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GSF-3100 Marché des capitaux — matériel de cours complet (Université Laval).

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GSF-3100 Marché des capitaux: course slides with author headers, detailed README, and LaTeX fixes

- Add author header (Simon-Pierre Boucher, contact@spboucher.ai) to all .tex sources
- Rewrite README with accurate section titles and build instructions
- Fix pre-existing LaTeX errors so every deck compiles with pdflatex (TeX Live 2026):
  NFC Unicode normalization, T1 fontenc, tikz snakes library, booktabs,
  pdflscape, escaped ampersands, math-mode subscripts, unsupported itemize labels
- Rename 'Section 9 ' (trailing space) to 'Section 9' for cross-platform checkout
- Add .gitignore for LaTeX build artifacts

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
Simon-Pierre Boucher committed 4 days ago (Aug 6, 2026)

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@@ -0,0 +1,2 @@
1 +# Auto detect text files and perform LF normalization
2 +* text=auto
added .gitignore +22 −0
@@ -0,0 +1,22 @@
1 +# =============================================================================
2 +# GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +# Author : Simon-Pierre Boucher
4 +# Contact : contact@spboucher.ai
5 +# =============================================================================
6 +
7 +# LaTeX build artifacts (PDFs are kept)
8 +*.aux
9 +*.log
10 +*.nav
11 +*.out
12 +*.snm
13 +*.toc
14 +*.synctex.gz
15 +*.fls
16 +*.fdb_latexmk
17 +
18 +# macOS
19 +.DS_Store
20 +
21 +# Local tool settings
22 +.claude/
added README.md +105 −0
@@ -0,0 +1,105 @@
1 +<!--
2 +=============================================================================
3 +GSF-3100 — Marché des capitaux
4 +Author : Simon-Pierre Boucher
5 +Contact : contact@spboucher.ai
6 +=============================================================================
7 +-->
8 +
9 +# GSF-3100 — Marché des capitaux (Capital Markets)
10 +
11 +[![LaTeX](https://img.shields.io/badge/LaTeX-Beamer-orange?style=for-the-badge&logo=latex)](https://www.latex-project.org/)
12 +[![PDF](https://img.shields.io/badge/PDF-13%20Slide%20Decks-red?style=for-the-badge&logo=adobe-acrobat-reader)](#-repository-structure)
13 +[![Education](https://img.shields.io/badge/Education-Course%20Materials-green?style=for-the-badge&logo=graduation-cap)](#-course-description)
14 +[![Finance](https://img.shields.io/badge/Finance-Fixed%20Income-yellow?style=for-the-badge)](#-course-description)
15 +[![Language](https://img.shields.io/badge/Language-Fran%C3%A7ais-blue?style=flat-square)](#-repository-structure)
16 +[![Sections](https://img.shields.io/badge/Sections-10-brightgreen?style=flat-square)](#-repository-structure)
17 +[![License](https://img.shields.io/badge/License-Educational-purple?style=flat-square)](#-license)
18 +
19 +**Author**: Simon-Pierre Boucher
20 +**Contact**: [contact@spboucher.ai](mailto:contact@spboucher.ai)
21 +**Course**: GSF-3100 — Marché des capitaux
22 +**Level**: Undergraduate (3 credits)
23 +**Language of materials**: French
24 +
25 +---
26 +
27 +## 📚 Course Description
28 +
29 +This repository contains the complete lecture materials (LaTeX Beamer slide decks and compiled PDFs) for **GSF-3100 — Marché des capitaux**, an undergraduate capital-markets course focused on fixed-income securities. The course provides an in-depth analysis of capital markets, their primary financial instruments, and their roles in fund and risk intermediation:
30 +
31 +- **Bond mathematics** — pricing, yield measures, accrued interest, day-count conventions
32 +- **Interest-rate risk** — duration, convexity, and volatility in the bond market
33 +- **Term structure of interest rates** — spot/forward rates, yield-curve theories
34 +- **Money markets** — T-bills, commercial paper, bankers' acceptances, repos
35 +- **Government, corporate, and international bond markets** — issuance, credit ratings, market conventions (with a focus on the Canadian market)
36 +- **Bond portfolio management** — investment process, active/passive strategies, immunization
37 +- **Securitization** — mortgage markets and asset-backed / mortgage-backed securities
38 +
39 +## 📁 Repository Structure
40 +
41 +Each section is a standalone LaTeX Beamer presentation. Source (`.tex`), compiled slides (`.pdf`), and supporting images live together in the section folder.
42 +
43 +| Section | File | Topic |
44 +|---|---|---|
45 +| 01 | `Section 1/GSF3100_S01.tex` | Introduction du cours |
46 +| 02 | `Section 2/GSF3100_S02.tex` | Mathématiques financières des obligations |
47 +| 03 | `Section 3/GSF3100_S03.tex` | Volatilité dans le marché obligataire (durée, convexité) |
48 +| 04 | `Section 4/GSF3100_S04.tex` | Structure des taux d'intérêt |
49 +| 05 | `Section 5/GSF3100_S05.tex` | Marché monétaire |
50 +| 06 | `Section 6/GSF3100_S6.tex` | Marché obligataire gouvernemental |
51 +| 07 | `Section 7/GSF3100_S7.tex` | Marché des obligations corporatives |
52 +| 08 | `Section 8/GSF3100_S08.tex` | Marché obligataire international |
53 +| 09a | `Section 9/a/GSF3100_S09a.tex` | Gestion de portefeuille obligataire — 1ʳᵉ partie |
54 +| 09b | `Section 9/b/GSF3100_S09b.tex` | Gestion de portefeuille obligataire — 2ᵉ partie |
55 +| 09c | `Section 9/c/GSF3100_S09c.tex` | Gestion de portefeuille obligataire — 3ᵉ partie |
56 +| 10a | `Section 10/a/GSF3100_S10a.tex` | Marché des titres adossés à des créances — 1ʳᵉ partie |
57 +| 10b | `Section 10/b/GSF3100_S10b.tex` | Marché des titres adossés à des créances — 2ᵉ partie |
58 +
59 +Supporting assets: `Section 1/BOOK.jpg` (course textbook cover), `Section 9/a/8.png`, `Section 10/b/Pool.png` (mortgage-pool diagram).
60 +
61 +## 🛠️ Building the Slides
62 +
63 +All decks compile with **pdflatex** (tested with TeX Live 2026). Required packages (all included in a full TeX Live install): `beamer`, `graphicx`, `tikz` (with the `snakes` library), `booktabs`, `pdflscape`, `enumitem`, `fontenc`/`inputenc`.
64 +
65 +Compile a single deck (run twice for the table of contents and navigation):
66 +
67 +```bash
68 +cd "Section 2"
69 +pdflatex GSF3100_S02.tex
70 +pdflatex GSF3100_S02.tex
71 +```
72 +
73 +Compile everything from the repository root:
74 +
75 +```bash
76 +find . -name "*.tex" | while read -r f; do
77 + d="$(dirname "$f")"; b="$(basename "$f")"
78 + ( cd "$d" && pdflatex -interaction=nonstopmode "$b" && pdflatex -interaction=nonstopmode "$b" )
79 +done
80 +```
81 +
82 +Pre-compiled PDFs are included in each section folder, so no LaTeX installation is needed just to read the material.
83 +
84 +## 🎯 Prerequisites
85 +
86 +A basic understanding of finance and economics is recommended (introductory corporate finance and microeconomics).
87 +
88 +## 📈 Learning Outcomes
89 +
90 +By the end of this course, students will be able to:
91 +
92 +- Price fixed-income securities and compute standard yield measures
93 +- Quantify interest-rate risk using duration and convexity
94 +- Interpret the term structure of interest rates and its underlying theories
95 +- Compare money-market, government, corporate, and international bond instruments
96 +- Design and evaluate bond portfolio strategies, including immunization
97 +- Explain the securitization process and the mechanics of mortgage-backed securities
98 +
99 +## 📄 License
100 +
101 +These materials are provided for educational purposes, intended for students enrolled in the GSF-3100 course. Please contact the author for any other use.
102 +
103 +---
104 +
105 +**Maintained by**: Simon-Pierre Boucher — [contact@spboucher.ai](mailto:contact@spboucher.ai)
added Section 1/BOOK.jpg +0 −0

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@@ -0,0 +1,634 @@
1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
7 +\usepackage[utf8]{inputenc}
8 +\usepackage[T1]{fontenc}
9 +\usepackage{graphicx}
10 +\usetheme{default}
11 +\usecolortheme{default}
12 +
13 +\title[S01 Intro]{Section 01 : Introduction du cours}
14 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
15 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
16 +\institute[Université Laval]
17 +{
18 + \inst{1}%
19 + Département de finance, assurance et immobilier\\
20 + Faculté des sciences de l'administration\\
21 + Université Laval}
22 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
23 +
24 +\begin{document}
25 +
26 +\begin{frame}
27 + \titlepage
28 +\end{frame}
29 +
30 +
31 +
32 +\section{Coordonnées et disponibilités}
33 +\begin{frame}{Coordonnées et disponibilités}{Introduction}
34 + \begin{block}{Simon-Pierre Boucher (Enseignant)}
35 +\begin{itemize}
36 +\item \textbf{Courriel:} simon-pierre.boucher.1@ulaval.ca
37 +\item \textbf{Disponibilités:} Sur demande par courriel
38 +\end{itemize}
39 +\end{block}
40 + \begin{block}{Carlos Alberto Chaparro Sepulveda (Coordonnateur d'opérations)}
41 +\begin{itemize}
42 +\item \textbf{Courriel:} Carlos.Chaparro@fsa.ulaval.ca
43 +\item \textbf{Disponibilités:} Sur demande par courriel pour vos questions en lien avec le travail de session
44 +\end{itemize}
45 +\end{block}
46 +\end{frame}
47 +
48 +\section{Contenu et activités}
49 +\begin{frame}{Contenu et activités}{Introduction}
50 + \begin{block}{PARTIE I : CONCEPTS DE BASE DU MARCHÈ OBLIGATAIRE}
51 +\begin{itemize}
52 +\item \textbf{Section 01:} Introduction du cours
53 +\item \textbf{Section 02:} Mathématiques financières des obligations
54 +\item \textbf{Section 03:} Volatilité dans le marché obligataire
55 +\item \textbf{Section 04:} Structure des taux d'intérêt
56 +\end{itemize}
57 +\end{block}
58 +\end{frame}
59 +
60 +\section{Contenu et activités}
61 +\begin{frame}{Contenu et activités}{Introduction}
62 + \begin{block}{PARTIE II : LES MARCHÉS D'INTERMÉDIATION DE FONDS DE FINANCEMENT}
63 +\begin{itemize}
64 +\item \textbf{Section 05:} Marché monétaire
65 +\item \textbf{Section 06:} Marché obligataire gouvernemental
66 +\item \textbf{Section 07:} Marché des obligations corporatives
67 +\item \textbf{Section 08:} Marché obligataire international
68 +\end{itemize}
69 +\end{block}
70 +\end{frame}
71 +
72 +
73 +\section{Contenu et activités}
74 +\begin{frame}{Contenu et activités}{Introduction}
75 + \begin{block}{PARTIE III : LES MARCHÉS D'INTERMÉDIATION DE FONDS DE RISQUE}
76 +\begin{itemize}
77 +\item \textbf{Section 09:} Gestion de portefeuille obligataire
78 +\item \textbf{Section 10:} Marché des titres adossés à des créances
79 +\end{itemize}
80 +\end{block}
81 +\end{frame}
82 +
83 +
84 +\section{Matériel didactique}
85 +\begin{frame}{Matériel didactique}{Introduction}
86 + \begin{block}{Bond markets, analysis and strategies (9e édition)}
87 +\begin{itemize}
88 +\item Ce livre est recommandé, mais non obligatoire.
89 +\item Auteur(s) : Fabozzi, Frank J.
90 +\end{itemize}
91 +\end{block}
92 +\begin{center}
93 +\includegraphics[scale=0.25]{BOOK}
94 +\end{center}
95 +\end{frame}
96 +
97 +
98 +
99 +\section{Évaluations sommatives}
100 +\begin{frame}{Évaluations sommatives}{Introduction}
101 + \begin{block}{Examen intra}
102 +\begin{itemize}
103 +\item \textbf{Période de disponibilité:} le 20 oct. 2021 de 18h30 à 21h20
104 +\item \textbf{Durée:} 2 h 50 min
105 +\item \textbf{Pondération:} 40\% de la note finale
106 +\item \textbf{Type:} Questions à choix multiples (50 questions)
107 +\item \textbf{Déroulement:} à distance
108 +\item \textbf{Matière à l'examen:} Section 01 à 08 inclusivement
109 +\end{itemize}
110 +\end{block}
111 +\end{frame}
112 +
113 +\begin{frame}{Évaluations sommatives}{Introduction}
114 + \begin{block}{Examen final}
115 +\begin{itemize}
116 +\item \textbf{Période de disponibilité:} le 3 déc. 2021 de 18h30 à 21h20
117 +\item \textbf{Durée:} 2 h 50 min
118 +\item \textbf{Pondération:} 40\% de la note finale
119 +\item \textbf{Type:} Questions à choix multiples (50 questions)
120 +\item \textbf{Déroulement:} à distance
121 +\item \textbf{Matière à l'examen:} Section 09 à 10 inclusivement
122 +\end{itemize}
123 +\end{block}
124 +\end{frame}
125 +
126 +
127 +\begin{frame}{Évaluations sommatives}{Introduction}
128 + \begin{block}{Travail de session}
129 +\begin{itemize}
130 +\item \textbf{Date de remise:} 30 nov. 2021 à 23h59
131 +\item \textbf{Pondération:} 20\% de la note finale
132 +\item \textbf{Type:} Questions à choix multiples (50 questions)
133 +\item \textbf{Équipe:} Quatre ou cinq étudiants
134 +\item Le travail de session consiste à effectuer une étude approfondie de titres du marché des capitaux reliés au cours.
135 +\end{itemize}
136 +\end{block}
137 +\end{frame}
138 +
139 +
140 +\section{Objectif du cours}
141 +\begin{frame}{GSF-3100: Marché des capitaux}{Introduction}
142 + \begin{block}{Objectif du cours:}
143 +\begin{itemize}
144 +\item Étudier les marchés financiers, ainsi que les actifs qui leur sont associés, dans leur rôle d’intermédiaire aux transferts de fonds entre les entités économiques déficitaires et les entités économiques excédentaires, et aux transferts de fonds de façon à redistribuer le risque.
145 +\item Le cours se concentre sur les actifs reliés aux marchés des titres à revenu fixe ayant une échéance de moyenne ou longue durée.
146 +\end{itemize}
147 + \end{block}
148 +\end{frame}
149 +
150 +\begin{frame}{GSF-3100: Marché des capitaux}{Introduction}
151 + \begin{block}{Plan de travail en trois parties:}
152 +\begin{itemize}
153 +\item Concepts de base du marché obligataire.
154 +\item Les marchés d'intermédiation de fonds de financement.
155 +\item Les marchés d’intermédiation de fonds de risque.
156 +\end{itemize}
157 + \end{block}
158 +
159 + \begin{block}{Le but de cet introduction est:}
160 +\begin{itemize}
161 +\item De comprendre le concept de \textbf{marché d’intermédiation}.
162 +\item De clarifier la différence entre les marchés de \textbf{fonds de financement} et ceux de \textbf{fonds de risque}.
163 +\item D’introduire le marché obligataire.
164 +\end{itemize}
165 + \end{block}
166 +\end{frame}
167 +
168 +\begin{frame}{Classes d'actifs}{Introduction}
169 +\begin{itemize}
170 +\item \textbf{Biens réels:}
171 +\begin{itemize}
172 +\item Ressources naturelles.
173 +\item Capital physique.
174 +\item Capital humain.
175 +\item Capitale culturelle
176 +\item Propriété intellectuelle
177 +\end{itemize}
178 +\item \textbf{Actifs financiers (appelés titres):}
179 +\begin{itemize}
180 +\item Argent
181 +\item Dette
182 +\item Capitaux propres
183 +\item Dérivés
184 +\item Combinaisons de ce qui précède
185 +\end{itemize}
186 +\end{itemize}
187 +\end{frame}
188 +
189 +
190 +\begin{frame}{Actifs financiers}{Introduction}
191 +\begin{itemize}
192 +\item \textbf{Argent:} un moyen d'échange (une créance papier soutenue par le gouvernement), est détenu pour permettre l'achèvement des transactions.
193 +\item \textbf{Dette:} une créance sur un flux de paiement prédéterminé, généralement garanti par un ensemble d'actifs réels ou financiers.
194 +\item \textbf{Capitaux propres:} créance résiduelle sur un ensemble d'actifs réels ou financiers (généralement d'une société) généralement associée au contrôle de la société.
195 +\item \textbf{Dérivés:} le gain dépend de la valeur d'un autre actif (généralement financier).
196 +\end{itemize}
197 +\end{frame}
198 +
199 +\section{Actif financier}
200 +\begin{frame}{Actif financier}{Introduction}
201 +\begin{itemize}
202 +\item \textbf{Définition:} Promesse ou obligation d’honorer des engagements financiers.
203 +\item \textbf{Valeur:} Valeur présente de ses flux monétaires.
204 +\item \textbf{Rôles:}
205 +\begin{itemize}
206 +\item Transfert de fonds entre les entités économiques déficitaires et les entités économiques excédentaires. (\textbf{Fonds de financement.})
207 +\vspace{0.5cm}
208 +\item Transfert de fonds de façon à redistribuer le
209 +risque. (\textbf{Fonds de risque.})
210 +\end{itemize}
211 +\end{itemize}
212 +\end{frame}
213 +
214 +\begin{frame}{Le système financier}{Introduction}
215 +\begin{itemize}
216 +\item Désigne l'ensemble des institutions par lesquelles les actifs financiers sont créés et négociés.
217 +\item \textbf{Objectifs:} qui permettent au système financier de créer de la richesse
218 +\begin{itemize}
219 +\item \textbf{Améliorer l'allocation du capital:} transférer le capital des épargnants (investisseurs) vers les utilisateurs de capital (généralement des sociétés).
220 +\item \textbf{Améliorer l'allocation des risques:} transfert, partage et gestion des risques. Réduction de la prise de risque par le reconditionnement des risques.
221 +\item \textbf{Timing de la consommation:} permettre aux investisseurs de lisser la consommation de manière intertemporelle.
222 +\item \textbf{Séparation de la propriété et de la gestion}
223 +\item \textbf{Discipliner les décisions d'investissement des entreprises.}
224 +\end{itemize}
225 +\end{itemize}
226 +\end{frame}
227 +
228 +
229 +\section{Intermédiation financière}
230 +\begin{frame}{Intermédiation financière}{Introduction}
231 +\begin{block}{Définition:}
232 +Transformation d’actifs financiers sous forme de « nouveaux » actifs ou titres financiers préférables aux yeux des investisseurs.
233 +\end{block}
234 +\begin{block}{Exemples:}
235 +\begin{itemize}
236 +\item \textbf{Banque:} \\ Prêts, hypothèques $\rightarrow$ compte
237 +d’épargne, certificat de dépôt.
238 +\item \textbf{Compagnie d’assurance:} \\ Obligations, hypothèques $\rightarrow$ polices d’assurances
239 +\end{itemize}
240 +\end{block}
241 +
242 +\end{frame}
243 +
244 +\begin{frame}{Intermédiation financière}{Introduction}
245 +\begin{block}{Types:}
246 +\begin{itemize}
247 +\item \textbf{Intermédiation de financement} (projets, maison, etc.).
248 +\item \textbf{Intermédiation de risque} (liquidité, échéance, défaut, taux d’intérêt, diversification, etc.).
249 +\end{itemize}
250 +\end{block}
251 +\begin{block}{Catégories d’intermédiaires financiers:}
252 +\begin{itemize}
253 +\item \textbf{Institutions financières} (ex: banque, compagnie
254 +d’assurance, société de placements, etc.).
255 +\item \textbf{Marchés financiers}.
256 +\end{itemize}
257 +\end{block}
258 +
259 +\end{frame}
260 +
261 +\section{Marché financier}
262 +\begin{frame}{Marché financier}{Introduction}
263 +\begin{itemize}
264 +\item \textbf{Définition: Intermédiaire (lieu ou mécanisme) où s’échangent des actifs financiers.}
265 +\item \textbf{Rôles secondaires:}
266 +\begin{itemize}
267 +\item Déterminer les prix.
268 +\item Augmenter la liquidité.
269 +\item Réduire les coûts de transaction.
270 +\end{itemize}
271 +\end{itemize}
272 +\end{frame}
273 +
274 +
275 +\begin{frame}{Marché financier}{Introduction}
276 +\begin{block}{Marchés primaires vs marchés secondaires:}
277 +\begin{enumerate}
278 +\item \textbf{Marché primaire :} les nouvelles émissions d'un titre sont vendues aux premiers acheteurs.
279 +\item \textbf{Marché secondaire :} les titres précédemment émis sont négociés sur un marché secondaire.
280 +\end{enumerate}
281 +\end{block}
282 +\begin{block}{Marché d'échange vs marché de gré à gré:}
283 +\begin{enumerate}
284 +\item \textbf{Marché d'échange :} les acheteurs et les vendeurs de titres se rencontrent dans un endroit central pour effectuer des transactions.
285 +\item \textbf{Marché de gré à gré :} Les courtiers à différents endroits sont prêts à acheter et à vendre des titres de \textbf{gré à gré} à toute personne qui accepte leurs prix.
286 +\end{enumerate}
287 +\end{block}
288 +\end{frame}
289 +
290 +\begin{frame}{Marché financier}{Introduction}
291 +\begin{block}{Marchés monétaires vs. Marchés des capitaux:}
292 +\begin{enumerate}
293 +\item \textbf{Marché monétaire:}
294 +\begin{itemize}
295 +\item instruments de dette à court terme
296 +\item maturité $< 1$ an
297 +\end{itemize}
298 +\item \textbf{Marché des capitaux:}
299 +\begin{itemize}
300 +\item instruments de dette à long terme (revenu fixe)
301 +\item maturité $> 1$ an
302 +\end{itemize}
303 +\end{enumerate}
304 +\end{block}
305 +
306 +\end{frame}
307 +
308 +
309 +
310 +
311 +\section{Titre à revenu fixe}
312 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
313 +\begin{block}{Définition:}
314 +Instrument de dette qui requière à l’\textbf{émetteur/emprunteur} de repayer à l’\textbf{investisseur/prêteur} le montant emprunté plus les intérêts sur une période de temps spécifié et selon les termes du contrat.
315 +\end{block}
316 +\begin{block}{Acte de fiducie:}
317 +Contrat entre l’\textbf{émetteur/emprunteur} et l’\textbf{investisseur/prêteur} qui spécifie les obligations de l’\textbf{émetteur/emprunteur}.
318 +\end{block}
319 +\end{frame}
320 +
321 +
322 +\section{Titre à revenu fixe}
323 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
324 +\begin{block}{Émetteurs:}
325 +\begin{itemize}
326 +\item Gouvernements
327 +\item Sociétés
328 +\item Banques commerciales
329 +\item États
330 +\item Municipalités
331 +\item SPV
332 +\item Établissements étrangers
333 +\end{itemize}
334 +\end{block}
335 +\end{frame}
336 +
337 +
338 +
339 +\section{Titre à revenu fixe}
340 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
341 +\begin{block}{Intermédiaires :}
342 +\begin{itemize}
343 +\item Principaux courtiers
344 +\item Banques d'investissement
345 +\item Agences de notation
346 +\item Rehausseurs de crédit
347 +\item Renforceurs de liquidité
348 +\end{itemize}
349 +\end{block}
350 +\end{frame}
351 +
352 +
353 +\section{Titre à revenu fixe}
354 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
355 +\begin{block}{Investisseurs:}
356 +\begin{itemize}
357 +\item Gouvernements
358 +\item Fonds de pension
359 +\item Compagnies d'assurances
360 +\item Banques commerciales
361 +\item Fonds communs de placement
362 +\item Fonds spéculatifs
363 +\item Établissements étrangers
364 +\item Particuliers
365 +\end{itemize}
366 +\end{block}
367 +\end{frame}
368 +
369 +
370 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
371 +\begin{block}{Caractéristiques:}
372 +\begin{itemize}
373 +\item \textbf{Type d'émetteur :} Il existe trois émetteurs d'obligations.
374 +\begin{itemize}
375 +\item le gouvernement fédéral et ses agences
376 +\item les gouvernements municipaux
377 +\item les sociétés (nationales et étrangères).
378 +\end{itemize}
379 +\item \textbf{Échéance :} L'échéance d'une obligation fait référence à la date à laquelle la dette cessera d'exister, date à laquelle l'émetteur remboursera l'obligation en payant le principal.
380 +\begin{itemize}
381 +\item court terme : entre 1 et 5 ans
382 +\item moyen terme : entre 5 et 12 ans
383 +\item long terme : supérieur à 12 ans
384 +\end{itemize}
385 +\end{itemize}
386 +\end{block}
387 +\end{frame}
388 +
389 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
390 +\begin{block}{Caractéristiques:}
391 +\begin{itemize}
392 +\item \textbf{Principal :} est le montant que l'émetteur s'engage à rembourser à l'obligataire à la date d'échéance.
393 +\begin{itemize}
394 +\item Ce montant est également appelé valeur de remboursement, valeur à l'échéance et valeur nominale.
395 +\end{itemize}
396 +\item \textbf{Taux du coupon :} est le taux d'intérêt que l'émetteur s'engage à payer chaque année.
397 +\begin{itemize}
398 +\item Le montant annuel des intérêts versés aux propriétaires pendant la durée de l'obligation est appelé coupon.
399 +\end{itemize}
400 +\end{itemize}
401 +\end{block}
402 +\end{frame}
403 +
404 +
405 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
406 +\begin{block}{Caractéristiques:}
407 +\begin{itemize}
408 +\item \textbf{Amortissement :}
409 +Le remboursement du capital d'une émission obligataire peut nécessiter le remboursement du capital total soit à l'échéance, soit sur la durée de vie de l'obligation.
410 +\begin{itemize}
411 +\item Dans le cas d'un remboursement sur sur la durée de vie de l'obligation, il existe un échéancier de remboursement du principal.
412 +\end{itemize}
413 +\item \textbf{Options intégrées :} Il est courant qu'une émission d'obligations inclue une disposition dans l'acte qui donne soit au détenteur de l'obligation et/ou à l'émetteur la possibilité de prendre des mesures contre l'autre partie.
414 +\begin{itemize}
415 +\item Le type d'option le plus courant incorporé dans une obligation est une clause d'achat.
416 +\item Cette disposition confère à l'émetteur le droit d'annuler totalement ou partiellement la dette avant l'échéance prévue.
417 +\end{itemize}
418 +\end{itemize}
419 +\end{block}
420 +\end{frame}
421 +
422 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
423 +\begin{block}{Description d'une émission obligataire}
424 +\begin{itemize}
425 +\item La plupart des titres sont identifiés par un numéro CUSIP à neuf caractères (lettres et chiffres).
426 +\item CUSIP signifie \textbf{Committee on Uniform Security Identification Procedures}
427 +\item Les six premiers caractères identifient l'émetteur : la société, l'organisme gouvernemental ou la municipalité.
428 +\item Les trois derniers caractères sont utilisés pour catégoriser l'instrument émis sur le marché
429 +\end{itemize}
430 +\end{block}
431 +
432 +\end{frame}
433 +
434 +
435 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
436 +\begin{block}{Risques:}
437 +\begin{itemize}
438 +\item \textbf{Taux d’intérêt:}
439 +\begin{itemize}
440 +\item Si un investisseur doit vendre une obligation avant la date d'échéance, une augmentation des taux d'intérêt entraînera la réalisation d'une perte en capital (comme la vente de l'obligation en dessous du prix d'achat).
441 +\end{itemize}
442 +\item \textbf{Réinvestissement:}
443 +\begin{itemize}
444 +\item Le risque de réinvestissement est le risque que le taux d'intérêt auquel les flux de trésorerie intermédiaires peuvent être réinvestis baisse.
445 +\item Le risque de réinvestissement est plus important pour les périodes de détention plus longues, ainsi que pour les obligations avec des flux de trésorerie importants et précoces, telles que les obligations à coupon élevé.
446 +\end{itemize}
447 +\end{itemize}
448 +\end{block}
449 +
450 +\end{frame}
451 +
452 +
453 +
454 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
455 +\begin{block}{Risques:}
456 +\begin{itemize}
457 +
458 +\item \textbf{Rachat:}
459 +\begin{itemize}
460 +\item Le risque de Rachat est le risque que les investisseurs courent lorsqu'une obligation remboursable soit appelée lorsque les taux d'intérêt baissent.
461 +\item De nombreuses obligations comportent une disposition qui permet à l'émetteur de se retirer ou de « racheter » tout ou partie de l'émission avant la date d'échéance.
462 +\item L'émetteur conserve généralement ce droit afin d'avoir la possibilité de refinancer l'obligation à l'avenir si le taux d'intérêt du marché tombe en dessous du taux du coupon.
463 +\end{itemize}
464 +\item \textbf{Crédit et défaut:}
465 +\begin{itemize}
466 +\item Le risque de crédit est le risque que l'émetteur d'une obligation ne respecte pas les conditions de l'obligation en ce qui concerne le paiement en temps voulu des intérêts et le remboursement du montant emprunté.
467 +\item Cette forme de risque de crédit est appelée risque de défaut.
468 +\end{itemize}
469 +\end{itemize}
470 +\end{block}
471 +
472 +\end{frame}
473 +
474 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
475 +\begin{block}{Risques:}
476 +\begin{itemize}
477 +\item \textbf{Inflation:}
478 +\begin{itemize}
479 +\item Le risque d'inflation ou le risque de pouvoir d'achat découle de la variation de la valeur des flux de trésorerie d'un titre en raison de l'inflation, mesurée en termes de pouvoir d'achat.
480 +\end{itemize}
481 +\item \textbf{Taux de change:}
482 +\begin{itemize}
483 +\item Une obligation non libellée en dollars (c'est-à-dire une obligation dont les paiements sont effectués dans une devise étrangère) a des flux de trésorerie inconnus en dollars américains
484 +\item Les flux de trésorerie en dollars dépendent du taux de change au moment où les paiements sont reçus.
485 +\item Le risque que le taux de change entraîne des flux de trésorerie plus faibles est appelé risque de change ou risque de change.
486 +\end{itemize}
487 +\end{itemize}
488 +\end{block}
489 +
490 +\end{frame}
491 +
492 +
493 +\begin{frame}{Titre à revenu fixe}{Introduction}
494 +\begin{block}{Risques:}
495 +\begin{itemize}
496 +
497 +\item \textbf{Liquidité:}
498 +\begin{itemize}
499 +\item Le risque de liquidité ou de négociabilité dépend de la facilité avec laquelle une émission peut être vendue à ou près de sa valeur.
500 +\item La principale mesure de la liquidité est la taille de l'écart entre le cours acheteur et le cours vendeur coté par un courtier.
501 +\item Plus le spread du dealer est large, plus le risque de liquidité sera grand.
502 +\end{itemize}
503 +\item \textbf{Volatilité:}
504 +\begin{itemize}
505 +\item La valeur d'une option intégrée augmente lorsque la volatilité attendue des taux d'intérêt augmente.
506 +\item Le risque
507 +qu'un changement de volatilité affectera négativement le prix d'une obligation est appelé risque de volatilité.
508 +\end{itemize}
509 +\end{itemize}
510 +\end{block}
511 +
512 +\end{frame}
513 +
514 +\begin{frame}{Banque du Canada}{Introduction}
515 +\begin{itemize}
516 +\item La \textbf{Banque du Canada} (en anglais : Bank of Canada) est la banque centrale du Canada.
517 +
518 +\item Elle est mise en place et régulée par la Loi sur la Banque du Canada.
519 +
520 +\item En tant que banque centrale du pays, la \textbf{Banque du Canada} a quatre principaux domaines de responsabilité :
521 +
522 +\begin{itemize}
523 +\item Politique monétaire
524 +\item Système financier
525 +\item Monnaie
526 +\item Gestion de fonds
527 +\end{itemize}
528 +
529 +
530 +\end{itemize}
531 +
532 +
533 +\end{frame}
534 +
535 +
536 +
537 +\begin{frame}{Banque du Canada}{Introduction}
538 +\begin{block}{Politique monétaire}
539 +\begin{itemize}
540 +\item L'objectif de la \textbf{politique monétaire} est de préserver la valeur de la monnaie en maintenant l'inflation à un niveau bas, stable et prévisible
541 +\item Le cadre de la \textbf{politique monétaire} du Canada se compose de deux éléments clés qui fonctionnent ensemble :
542 +\begin{itemize}
543 +\item la cible de contrôle de l'inflation
544 +\item le taux de change flexible.
545 +\end{itemize}
546 +
547 +\item Ce cadre aide à rendre les mesures de \textbf{politique monétaire} facilement compréhensibles et permet à la Banque de démontrer sa responsabilité envers les Canadiens.
548 +\end{itemize}
549 +\end{block}
550 +
551 +
552 +
553 +\end{frame}
554 +
555 +\begin{frame}{Banque du Canada}{Introduction}
556 +\begin{block}{Politique monétaire}
557 +\begin{itemize}
558 +\item Pour atteindre l'objectif d'inflation, la Banque ajuste (\textbf{augmente ou diminue}) son taux directeur.
559 +\item Si l'inflation est \textbf{supérieure} à la cible, la Banque peut relever le taux directeur.
560 +\begin{itemize}
561 +\item Cela encourage les institutions financières à augmenter les taux d'intérêt sur leurs prêts et hypothèques, décourageant les emprunts et les dépenses et atténuant ainsi la pression à la hausse sur les prix.
562 +\end{itemize}
563 +\item Si l'inflation est \textbf{inférieure} à la cible, la Banque peut abaisser le taux directeur.
564 +\begin{itemize}
565 +\item Cela encourage les institutions financières à baisser les taux d'intérêt sur leurs prêts et hypothèques et stimuler l'activité économique.
566 +\end{itemize}
567 +\end{itemize}
568 +\end{block}
569 +
570 +
571 +
572 +\end{frame}
573 +
574 +
575 +
576 +\end{document}
577 +
578 +
579 +\begin{frame}{Taux des obligations du Trésor américain}{Introduction}
580 +\textbf{En rouge : Taux 1 ans}
581 +\begin{center}
582 +\includegraphics[scale=0.15]{1YEAR}
583 +\end{center}
584 +
585 +\end{frame}
586 +
587 +\begin{frame}{Taux des obligations du Trésor américain}{Introduction}
588 +\textbf{En bleu : Taux 5 ans}
589 +\begin{center}
590 +\includegraphics[scale=0.15]{5YEAR}
591 +\end{center}
592 +
593 +\end{frame}
594 +
595 +\begin{frame}{Taux des obligations du Trésor américain}{Introduction}
596 +\textbf{En vert : Taux 10 ans}
597 +\begin{center}
598 +\includegraphics[scale=0.15]{10YEAR}
599 +\end{center}
600 +
601 +\end{frame}
602 +
603 +\begin{frame}{Taux des obligations du Trésor américain}{Introduction}
604 +\textbf{En jaune : Taux 30 ans}
605 +\begin{center}
606 +\includegraphics[scale=0.15]{30YEAR}
607 +\end{center}
608 +
609 +\end{frame}
610 +
611 +
612 +\begin{frame}{Courbes des rendements (USA)}{Introduction}
613 +\textbf{En rouge : 2007}\\
614 +\textbf{En bleu : 2019}\\
615 +\textbf{En vert : 2021}
616 +
617 +\begin{center}
618 +\includegraphics[scale=0.14]{YC}
619 +\end{center}
620 +
621 +\end{frame}
622 +
623 +\begin{frame}{Taux d'inflation (\%) : Canada}{Introduction}
624 +\textbf{En rouge : fourchette cible de 1 à 3 \% à moyen terme}
625 +
626 +\begin{center}
627 +\includegraphics[scale=0.15]{INFLATION}
628 +\end{center}
629 +
630 +\end{frame}
631 +
632 +
633 +
634 +
added Section 10/a/GSF3100_S10a.pdf +0 −0

Binary file not shown.

added Section 10/a/GSF3100_S10a.tex +258 −0
@@ -0,0 +1,258 @@
1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
7 +\usepackage[utf8]{inputenc}
8 +\usepackage[T1]{fontenc}
9 +\usepackage{graphicx}
10 +\usetheme{default}
11 +\usecolortheme{default}
12 +\usepackage{enumitem}
13 +
14 +\title[S10]{Section 10 : Marché des titres adossés à des créances \\ $(1^{e}$ partie)}
15 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
16 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
17 +\institute[Université Laval]
18 +{
19 + \inst{1}%
20 + Département de finance, assurance et immobilier\\
21 + Faculté des sciences de l'administration\\
22 + Université Laval}
23 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
24 +
25 +\begin{document}
26 +
27 +\begin{frame}
28 + \titlepage
29 +\end{frame}
30 +
31 +
32 +
33 +\section{Création des prêts hypothécaires résidentiels}
34 +\begin{frame}{Initiateur de l'hypothèque}
35 +\begin{itemize}
36 +\item Le prêteur d'origine est appelé l'initiateur de l'hypothèque.
37 +\vspace{0.5cm}
38 +\item Les principaux initiateurs des prêts hypothécaires résidentiels sont les banques commerciales et les banquiers hypothécaires.
39 +\vspace{0.5cm}
40 +\item Les initiateurs de prêts hypothécaires peuvent assurer le service des prêts hypothécaires qu'ils ont émis, pour lesquels ils obtiennent des frais de gestion.
41 +\end{itemize}
42 +\end{frame}
43 +
44 +
45 +\begin{frame}{Initiateur de l'hypothèque}
46 +\begin{itemize}
47 +\item Lorsqu'un initiateur d'hypothèque a l'intention de vendre l'hypothèque, il obtient un engagement de l'investisseur potentiel (acheteur).
48 +\vspace{0.5cm}
49 +\item Les entreprises publiques (Government-sponsored enterprise) et plusieurs sociétés privées achètent des prêts hypothécaires.
50 +\vspace{0.5cm}
51 +\item Lorsqu'une hypothèque est utilisée comme garantie par l'initiateur pour l'émission d'un titre financier, l'hypothèque est dite \textbf{titrisée}.
52 +\end{itemize}
53 +\end{frame}
54 +
55 +
56 +\begin{frame}{Normes de souscription}
57 +Les initiateurs peuvent générer des revenus pour eux-mêmes d'une ou de plusieurs manières.
58 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
59 +\item Facturent des frais de création
60 +\item Profit qui pourrait être généré par la vente d'un prêt hypothécaire à un prix plus élevé que son coût initial (secondary marketing profit)
61 +\item L'initiateur de l'hypothèque peut détenir l'hypothèque dans son portefeuille de placements.
62 +\end{enumerate}
63 +\end{frame}
64 +
65 +\begin{frame}{Normes de souscription}
66 +Les initiateurs d'hypothèques peuvent soit
67 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
68 +\item Détenir l'hypothèque dans leur portefeuille
69 +\item Vendre l'hypothèque à un investisseur qui souhaite détenir l'hypothèque ou qui placera l'hypothèque dans un pool d'hypothèques à utiliser comme garantie pour l'émission d'un titre
70 +\item Utiliser l'hypothèque comme garantie pour l'émission d'un titre.
71 +\end{enumerate}
72 +\end{frame}
73 +
74 +\begin{frame}{Normes de souscription}
75 +\begin{block}{Titrisation}
76 +\begin{itemize}
77 +\item Lorsqu'une hypothèque est utilisée comme garantie pour l'émission d'un titre, l'hypothèque est dite titrisée.
78 +\item Une hypothèque conforme est celle qui répond aux normes de souscription établies par ces agences pour faire partie d'un pool de prêts hypothécaires sous-jacents à un titre qu'elles garantissent.
79 +\item Si un demandeur ne satisfait pas aux normes de souscription, l'hypothèque est appelée hypothèque non conforme.
80 +\end{itemize}
81 +\end{block}
82 +\end{frame}
83 +
84 +\section{Ratios importants}
85 +
86 +\begin{frame}{Ratio Payment-to-Income}
87 +\begin{itemize}
88 +\item Le ratio Payment-to-Income (PTI) est le rapport entre les paiements mensuels et revenu mensuel, qui mesure la capacité du demandeur à effectuer des paiements mensuels (à la fois des paiements hypothécaires et de l'impôt foncier).
89 +\vspace{0.5cm}
90 +\item Plus le PTI est bas, plus la probabilité que le demandeur soit en mesure de payer les mensualités requises est grande.
91 +\end{itemize}
92 +\end{frame}
93 +
94 +\begin{frame}{Ratio Loan-to-Value}
95 +\begin{itemize}
96 +\item Le ratio Loan-to-Value (LTV) est le rapport entre le montant du prêt et la valeur marchande (ou estimée) de la propriété.
97 +\vspace{0.5cm}
98 +\item Plus ce ratio est bas, plus la protection du prêteur est élevée si le demandeur fait défaut et que le prêteur doit reprendre possession et vendre la propriété.
99 +\vspace{0.5cm}
100 +\item Le ratio Loan-to-Value a été trouvé dans de nombreuses études comme le déterminant le plus important de la probabilité de défaut de paiement.
101 +\vspace{0.5cm}
102 +\item Les données sur le comportement des emprunteurs indiquent qu'ils ont une propension accrue à arrêter volontairement leurs versements hypothécaires une fois que la LTV actuelle dépasse 125\%, même s'ils peuvent se permettre d'effectuer des versements mensuels. (Défaut stratégique)
103 +\end{itemize}
104 +\end{frame}
105 +
106 +
107 +\section{Types de prêts hypothécaires résidentiels}
108 +
109 +\begin{frame}{Types de prêts hypothécaires résidentiels}
110 +Les prêts hypothécaires résidentiels peuvent être classés selon les attributs suivants:
111 +\begin{itemize}
112 +\item Statut de privilège
113 +\item Classification de crédit
114 +\item Type de taux d'intérêt
115 +\item Type d'amortissement
116 +\item Garanties de crédit
117 +\item Soldes des prêts
118 +\item Pénalités pour paiement anticipé.
119 +\end{itemize}
120 +\end{frame}
121 +
122 +\begin{frame}{Types de prêts hypothécaires résidentiels}
123 +\begin{block}{Statut de privilège}
124 +Le statut de privilège d’un prêt hypothécaire indique l’ancienneté du prêt en cas de liquidation forcée du bien par défaut du débiteur.
125 +\end{block}
126 +\begin{block}{Classification de crédit}
127 +\begin{itemize}
128 +\item Prêt préférentiel : un prêt octroyé à un emprunteur ayant une qualité de crédit élevée
129 +\item Prêt subprime : un prêt émis lorsque l'emprunteur a une qualité de crédit inférieure ou lorsque le prêt n'est pas le premier ayant un privilège sur la propriété
130 +\end{itemize}
131 +\end{block}
132 +\end{frame}
133 +
134 +\begin{frame}{Types de prêts hypothécaires résidentiels}
135 +\begin{block}{Type de taux d'intérêt}
136 +\begin{itemize}
137 +\item Le taux d'intérêt que l'emprunteur accepte de payer, appelé taux du billet, peut être fixe ou changer pendant la durée du prêt.
138 +\item Pour une hypothèque à taux fixe (\textbf{fixed-rate mortgage (FRM)}), le taux d'intérêt est fixé à la signature du prêt et reste inchangé pendant toute la durée du prêt.
139 +\item Pour un prêt hypothécaire à taux variable (\textbf{adjustable-rate mortgage (ARM)}), le taux du billet change au cours de la durée du prêt.
140 +\begin{itemize}
141 +\item Le taux est basé à la fois sur le mouvement d'un taux sous-jacent et sur une marge prédéterminée.
142 +\end{itemize}
143 +\end{itemize}
144 +\end{block}
145 +\end{frame}
146 +
147 +\begin{frame}{Types de prêts hypothécaires résidentiels}
148 +\begin{block}{Type de taux d'intérêt}
149 +\begin{itemize}
150 +\item Le montant du paiement mensuel qui représente le remboursement du capital emprunté est appelé l'amortissement.
151 +\item Les prêts hypothécaires à taux fixe et à taux variable amortissent entièrement les prêts.
152 +\item Les prêts à taux fixe entièrement amortis (\textbf{fully amortizing loans}) ont un paiement qui est constant sur la durée du prêt.
153 +\end{itemize}
154 +\end{block}
155 +\begin{block}{Garanties de crédit}
156 +Les prêts hypothécaires peuvent être classés selon l'entitée garantissant le prêt:
157 +\begin{itemize}
158 +\item le gouvernement fédéral
159 +\item une entreprise parrainée par le gouvernement
160 +\item une entité privée.
161 +\end{itemize}
162 +\end{block}
163 +\end{frame}
164 +
165 +
166 +
167 +\section{Calcul du Paiement et solde hypothécaire}
168 +
169 +\begin{frame}{Paiement hypothécaire mensuel}
170 +La formule de calcul du paiement hypothécaire mensuel est
171 +
172 +\begin{align*}
173 +MP=MB_0 \left[ \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1} \right]
174 +\end{align*}
175 +Où
176 +\begin{itemize}
177 +\item $MP =$ versement hypothécaire mensuel (\$)
178 +\item $MB_0 =$ solde hypothécaire initial (\$)
179 +\item $i =$ taux hypothécaire divisé par 12 (en décimal)
180 +\item $n =$ nombre de mois sur la durée du prêt hypothécaire.
181 +\end{itemize}
182 +\end{frame}
183 +
184 +\begin{frame}{Solde hypothécaire restant}
185 +Pour calculer le solde hypothécaire restant à la fin d'un mois, la formule suivante est utilisée:
186 +
187 +\vspace{0.5cm}
188 +
189 +\begin{align*}
190 +MB_t=MB_0 \left[ \frac{(1+i)^n-(1+i)^t}{(1+i)^n-1} \right]
191 +\end{align*}
192 +
193 +\vspace{0.5cm}
194 +
195 +Où $MB_t=$solde hypothécaire après t mois.
196 +
197 +\end{frame}
198 +
199 +\begin{frame}{Solde hypothécaire restant}
200 +Pour calculer la partie du paiement hypothécaire mensuel qui correspond au paiement du capital prévu pour un mois, la formule suivante est utilisée:
201 +
202 +\vspace{0.5cm}
203 +
204 +\begin{align*}
205 +SP_t=MB_0 \left[ \frac{i(1+i)^{t-1}}{(1+i)^n-1} \right]
206 +\end{align*}
207 +
208 +\vspace{0.5cm}
209 +Où $SP_t=$ remboursement du principal prévu pour le mois $t$.
210 +
211 +\end{frame}
212 +
213 +\section{Risques des prêts hypothécaire}
214 +
215 +
216 +\begin{frame}{Risques des prêts hypothécaire}
217 +Les investisseurs font face à quatre risques principaux en investissant dans des prêts hypothécaires résidentiels:
218 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
219 +\item Risque de crédit
220 +\item Risque de liquidité
221 +\item Risque de prix
222 +\item Risque de prix
223 +\end{enumerate}
224 +\end{frame}
225 +
226 +\begin{frame}{Risques des prêts hypothécaire}
227 +\begin{block}{Le risque de crédit}
228 +Le risque de crédit est le risque que le propriétaire / emprunteur fasse défaut.
229 +\end{block}
230 +\begin{block}{Risque de liquidité}
231 +Les prêts hypothécaires ont tendance à être plutôt illiquides parce qu'ils sont importants et indivisibles.
232 +\end{block}
233 +\begin{block}{Risque de prix}
234 +\begin{itemize}
235 +\item Le prix d'un instrument à revenu fixe évoluera dans une direction opposée aux taux d'intérêt du marché.
236 +\item Une hausse des taux d'intérêt fera baisser le prix d'un prêt hypothécaire.
237 +\end{itemize}
238 +\end{block}
239 +\end{frame}
240 +
241 +
242 +\begin{frame}{Risques des prêts hypothécaire}
243 +Les trois composantes du flux de trésorerie sont:
244 +\begin{itemize}
245 +\item Les intérêts
246 +\item Remboursement du principal (remboursement ou amortissement prévu du principal)
247 +\item Le prépaiement
248 +\end{itemize}
249 +
250 +\begin{block}{Paiements anticipés et incertitude des flux de trésorerie}
251 +\begin{itemize}
252 +\item Le risque de remboursement anticipé est le risque associé aux flux de trésorerie d’un prêt hypothécaire en raison des remboursements anticipés.
253 +\item Les investisseurs craignent que les emprunteurs remboursent un prêt hypothécaire lorsque les taux hypothécaires en vigueur tombent en dessous du taux du prêt.
254 +\end{itemize}
255 +\end{block}
256 +\end{frame}
257 +
258 +\end{document}
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1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
7 +\usepackage[utf8]{inputenc}
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10 +\usetheme{default}
11 +\usecolortheme{default}
12 +\usepackage{enumitem}
13 +
14 +\title[S10]{Section 10 : Marché des titres adossés à des créances \\ $(2^{e}$ partie)}
15 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
16 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
17 +\institute[Université Laval]
18 +{
19 + \inst{1}%
20 + Département de finance, assurance et immobilier\\
21 + Faculté des sciences de l'administration\\
22 + Université Laval}
23 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
24 +
25 +\begin{document}
26 +
27 +\begin{frame}
28 + \titlepage
29 +\end{frame}
30 +
31 +
32 +\section{Hypothèque résidentiel}
33 +
34 +\begin{frame}{Le marché hypothécaire résidentiel}
35 +Le marché des prêts hypothécaires résidentiels peut être divisé en deux sous-secteurs en fonction de la qualité de crédit de l'emprunteur:
36 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
37 +\item Prime mortgage market
38 +\begin{itemize}
39 +\item Les prêts qui satisfont aux normes de souscription
40 +\item Les prêts qui ne sont pas conformes pour une raison autre que la qualité du crédit ou parce que le prêt n'est pas de premiers rang
41 +\end{itemize}
42 +\item Subprime mortgage market.
43 +\begin{itemize}
44 +\item Les prêts accordés aux emprunteurs dont la cote de crédit est dégradée ou lorsque le prêt est de second rang
45 +\end{itemize}
46 +\end{enumerate}
47 +\end{frame}
48 +
49 +\section{La Titrisation}
50 +
51 +\begin{frame}{La Titrisation}
52 +\begin{block}{Intermediation du crédit (Ancien système)}
53 +\begin{itemize}
54 +\item La banque commercial emprunte et prête de l’argent
55 +\item Le risque de défaut est dans les mains de la banque
56 +\item La banque doit charger pour:
57 +\begin{itemize}
58 +\item Pertes possibles
59 +\item Manque de liquidité $\rightarrow$ impossible d'éliminer le risque
60 +\end{itemize}
61 +\end{itemize}
62 +\end{block}
63 +\end{frame}
64 +
65 +
66 +\begin{frame}{La Titrisation}
67 +\begin{block}{Désintermediation du crédit (Nouveau système)}
68 +\begin{itemize}
69 +\item Les investisseurs (ou agences fédérales) partagent une partie du risque de crédit
70 +\item Chaque investisseur détient une petite partie du risque
71 +\item L’actif est liquide
72 +\item Le prêt peut être \textbf{packaged} en différent tranches pour satisfaire différent type d’investisseurs.
73 +\item Résultat $\rightarrow$ financement moins cher
74 +\end{itemize}
75 +\end{block}
76 +\end{frame}
77 +
78 +\begin{frame}{Pool de prêt hypothécaire}
79 +\includegraphics[width=110mm]{Pool}
80 +\end{frame}
81 +
82 +\section{Mortgage Passthrough Securities}
83 +
84 +\begin{frame}{Mortage Backed Securities (MBS)}
85 +\begin{itemize}
86 +\item Hypothèque : titre peu liquide car non standardisé (titre OTC entre le préteur et l’emprunteur)
87 +\item MBS : titre de dette garanti par un panier de prêt résidentiels.
88 +\item Les MBS transforme les hypothèques en titres liquides.
89 +\item Les \textbf{agency securities} sont des MBS émis par les agences gouvernementales:
90 +\begin{itemize}
91 +\item Fannie Mae
92 +\item Freddie Mac
93 +\end{itemize}
94 +\end{itemize}
95 +\end{frame}
96 +
97 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
98 +\begin{itemize}
99 +\item Un MPS représente une part d’un pool d’hypothèques
100 +\item Les hypothèques inclus dans le pool sont titrisées.
101 +\item Les investisseurs du pool hypothécaire reçoivent des paiements mensuels issus par le pool.
102 +\item Ces paiements sont moindres que les mensualités reçues par le pool (frais de service, garantie, assurance)
103 +\item Les MPS sont transigées sur le marchés secondaire: les hypothèques sont ainsi converties en titres liquides
104 +\item Le timing des paiements hypothécaires reçus par le pool ne coïncide pas avec les versements :
105 +\begin{itemize}
106 +\item il y a un délai pour le transfert de l’argent.
107 +\end{itemize}
108 +\end{itemize}
109 +
110 +\end{frame}
111 +
112 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
113 +\begin{block}{Les conventions de prépaiements et les flux monétaires}
114 +\begin{itemize}
115 +\item Les prépaiements rends les flux monétaires des MBS incertains.
116 +\item Pour évaluer un MPS, il faut poser des conditions quant aux condition de prépaiement les hypothèques du pool.
117 +\item Deux normes de l’industrie:
118 +\begin{itemize}
119 +\item Le taux de prépaiement conditionnel
120 +\item Le benchmark de prépaiement de la \textbf{Public Securities Association}
121 +\end{itemize}
122 +\end{itemize}
123 +\end{block}
124 +\end{frame}
125 +
126 +
127 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
128 +\begin{block}{Taux de prépaiement conditionnel}
129 +\begin{itemize}
130 +\item Le taux de prépaiement conditionnel (\textbf{conditional Prepayment Rate, CPR})
131 +\item C’est le taux annuel auquel la valeur résiduelle d’un pool d’hypothèque est prépayée durant la vie du pool
132 +\item Le CPR peut-être converti en taux de mortalité mensuel ( \textbf{Single-Monthly Mortality Rate, SMM})
133 +\begin{align*}
134 +SMM=1-(1-CPR)^{1/12}
135 +\end{align*}
136 +\item On peut ainsi calculer la valeur des prépaiements attendue
137 +\begin{align*}
138 +P_m=SMM \times (RV-M)
139 +\end{align*}
140 +\end{itemize}
141 +Où $P_m$ est un prépaiements au temps $m$, $RV$ est la valeur résiduelle au début du mois et $M$ est le montant des mensualités régulières pour le mois.
142 +\end{block}
143 +\end{frame}
144 +
145 +
146 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
147 +\begin{block}{Public Securities Association (PSA)}
148 +\begin{itemize}
149 +\item Le benchmark de prépaiement de la \textbf{Public Securities Association (PSA)}.
150 +\item Le PSA assume que le montant de prépaiement pour un pool d’hypothèque augmente au fur et à mesure que le pool vieillit, ou qu’il devient saisonnier.
151 +\item Le benchmark est 100 PSA
152 +\item Un pool hypothécaire peut présenter des taux de prépaiement plus rapides ou plus lents que 100\% PSA (cela dépend du taux de coupon et du niveau des taux d’intérêt).
153 +\end{itemize}
154 +\end{block}
155 +\begin{block}{Interprétation}
156 +\begin{itemize}
157 +\item 50\%PSA = 50\% CPR prescrit par 100\% PSA
158 +\item 150\% PSA = 150\% CPR prescrit par 100\%PSA
159 +\end{itemize}
160 +\end{block}
161 +\end{frame}
162 +
163 +
164 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
165 +\begin{block}{Les facteurs influençant le prépaiement}
166 +\begin{itemize}
167 +\item Le taux hypothécaire
168 +\item Les caractéristiques du prêt hypothécaire
169 +\item Le risque d’extension et le risque de contraction
170 +\item La durée de vie moyenne
171 +\end{itemize}
172 +\end{block}
173 +\end{frame}
174 +
175 +
176 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
177 +\begin{block}{La durée de vie moyenne}
178 +\begin{itemize}
179 +\item En tenant compte du risque de prépaiement, la maturité réelle des MPS n’est pas égale à la maturité du contrat
180 +\item Les investisseurs calculent la durée de vie moyenne (\textbf{Average Life ou Weighted Average Life}).
181 +\end{itemize}
182 +\begin{align*}
183 +\textbf{Average Life}=\sum_{t=1}^T \frac{t \times(\textbf{Principal attendu à la date t})}{12 \times(\textbf{Principal total})}
184 +\end{align*}
185 +\begin{itemize}
186 +\item Quand les taux hypothécaire baissent, la durée de vie moyenne diminue (\textbf{risque de contraction})
187 +\item Quand les taux montent, la durée de vie moyenne augmente (\textbf{risque d’extension})
188 +\end{itemize}
189 +\end{block}
190 +\end{frame}
191 +
192 +
193 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
194 +\begin{block}{Les obligations hypothécaires garanties}
195 +\begin{itemize}
196 +\item Les obligations hypothécaires garanties (\textbf{Collateralized Mortgage Obligations, CMO})
197 +\item Les CMO sont des parts d’un pool hypothécaire dont les flux monétaires sont alloués selon différentes classes, ou tranches, chacune ayant un droit de regard différents sur les actifs du pool.
198 +\item Ainsi les investisseurs peuvent choisir des CMO selon leur classe, dépendamment du degré d’exposition voulu au risque de contraction et d’extension.
199 +\end{itemize}
200 +\end{block}
201 +\end{frame}
202 +
203 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
204 +\begin{block}{Les trois types de CMO les plus connus}
205 +\begin{itemize}
206 +\item interest-only (\textbf{IOs}) and principal-only (\textbf{POs}) strips
207 +
208 +\item sequential CMOs
209 +
210 +\item protected amortization class securities (\textbf{PACs})
211 +\end{itemize}
212 +\end{block}
213 +\end{frame}
214 +
215 +
216 +\begin{frame}{Mortgage Passthrough Securities}
217 +\begin{block}{Les trois types de CMO les plus connus}
218 +\begin{itemize}
219 +\item interest-only (\textbf{IOs}) and principal-only (\textbf{POs}) strips
220 +\item sequential CMOs
221 +\item protected amortization class securities (\textbf{PACs})
222 +\end{itemize}
223 +\end{block}
224 +\end{frame}
225 +
226 +\section{Sequential CMOs}
227 +
228 +\begin{frame}{Sequential CMOs}
229 +\begin{itemize}
230 +\item Les CMO séquentiels découpent un pool de prêts hypothécaires en un certain nombre de tranches.
231 +
232 +\vspace{0.5cm}
233 +
234 +\item Chaque tranche donne droit à une part du capital du pool hypothécaire et des intérêts sur cette part du principal.
235 +
236 +\vspace{0.5cm}
237 +
238 +\item Les flux de trésorerie sont distribués séquentiellement, de manière à créer des titres avec une gamme d'échéances.
239 +\end{itemize}
240 +\end{frame}
241 +
242 +\begin{frame}{Sequential CMOs}
243 +\begin{block}{Les flux de trésorerie sont transmis comme suit:}
244 +\begin{itemize}
245 +\item Tous les paiements de principal iront à la tranche la plus élevée (\textbf{par ordre alphabétique}), jusqu'à ce que tout le principal de cette tranche ait été remboursé.
246 +\item Toutes les tranches reçoivent des paiements d'intérêts proportionnels.
247 +\end{itemize}
248 +\end{block}
249 +
250 +\begin{block}{Tranche Z}
251 +Les intérêts sur le principal de la tranche Z sont payés en espèces à la tranche la plus élevée en échange d'un transfert d'un montant égal de principal, jusqu'à ce que tout le principal de la tranche la plus élevée ait été entièrement remboursé.
252 +\end{block}
253 +\end{frame}
254 +
255 +\section{Protected amortization class (PAC) bonds}
256 +
257 +\begin{frame}{Protected amortization class (PAC) bonds}
258 +\begin{itemize}
259 +\item Les obligations de la classe d'amortissement protégé (PAC) sont prioritaires pour les paiements périodiques du principal.
260 +
261 +\vspace{0.5cm}
262 +
263 +
264 +\item Les flux de trésorerie résiduels sont versés à des obligations de soutien PAC (ou compagnons).
265 +
266 +\vspace{0.5cm}
267 +
268 +\item Les flux de trésorerie PAC sont prévisibles tant que les paiements anticipés restent dans une fourchette spécifiée.
269 +\end{itemize}
270 +\end{frame}
271 +
272 +
273 +\section{Stripped MBS}
274 +
275 +\begin{frame}{Stripped MBS}
276 +\begin{block}{Principal-Only Strip (PO):}
277 +\begin{itemize}
278 +\item Vendu à escompte par rapport à la valeur nominale
279 +\vspace{0.3cm}
280 +\item Les flux monétaires sont bas au début et augmentent au fur et à mesure que la composante remboursement de capital prend de l’ampleur dans les paiments hypothécaires.
281 +\vspace{0.3cm}
282 +\item La performance d’un PO est extrêmement sensible aux taux de prépaiement.
283 +\vspace{0.3cm}
284 +\item Le prix des PO augmentent dans un environnement de baisse des taux d’intérêt
285 +\end{itemize}
286 +\end{block}
287 +
288 +\end{frame}
289 +
290 +
291 +\begin{frame}{Stripped MBS}
292 +\begin{block}{Interest-Only Strips (IO):}
293 +\begin{itemize}
294 +\item Les flux monétaires sont haut au début et déclinent au fur et à mesure que la composante remboursement de capital prend de l’ampleur par rapport au paiments hypothécaires total
295 +\vspace{0.3cm}
296 +\item Les investisseurs veulent des taux de prépaiements bas : l’intérêt est calculé sur la valeur résiduelle de l’hypothèque au début de la période de paiement.
297 +\vspace{0.3cm}
298 +\item Le prix des IO suit le mouvement des taux d’intérêt
299 +\end{itemize}
300 +\end{block}
301 +
302 +\end{frame}
303 +
304 +\end{document}
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1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
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11 +\usetikzlibrary{snakes}
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15 +
16 +\title[S02 Mathématique]{Section 02 : Mathématiques Financières des Obligations}
17 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
18 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
19 +\institute[Université Laval]
20 +{
21 + \inst{1}%
22 + Département de finance, assurance et immobilier\\
23 + Faculté des sciences de l'administration\\
24 + Université Laval}
25 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
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27 +\begin{document}
28 +
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31 +\begin{frame}
32 +\titlepage
33 +\end{frame}
34 +
35 +%\begin{frame}
36 +%\tableofcontents
37 +%\end{frame}
38 +
39 +\begin{frame}{Équivalence de taux}
40 +\begin{block}{Taux d'Intérêt Effectif}
41 +\begin{itemize}
42 +\item Notation : $r$
43 +\item Il s'agit du taux utilisé dans le calcul de la capitalisation et de l'actualisation.
44 +\item Il s'agit également du taux réellement reçu sur un investissement $P_0$ et rapportant $I$ en intérêt.
45 +\end{itemize}
46 +\begin{align*}
47 +I=P_0 \times r
48 +\end{align*}
49 +\end{block}
50 +\end{frame}
51 +
52 +
53 +\begin{frame}{Équivalence de taux}
54 +\begin{block}{Taux d'Intérêt Nominal}
55 +\begin{itemize}
56 +\item Notation : $(i;m)$
57 +\item Sera toujours accompagné d'un valeur $m$ représentant le nombre de capitalisation par période.
58 +\item Il ne doit pas être utilisé dans les calculs d’actualisation et de capitalisation
59 +\end{itemize}
60 +\end{block}
61 +\end{frame}
62 +
63 +
64 +\begin{frame}{Équivalence de taux}
65 +\begin{block}{Relation entre Taux d'Intérêt Nomina et taux d'intérêt effectif}
66 +Le taux d'intérêt effectif $r$ est une fonction de notre taux d'intérêt nominal $i$ et de notre nombre de capitalisation par période.
67 +\begin{align*}
68 +r=\frac{i}{m}
69 +\end{align*}
70 +\end{block}
71 +\end{frame}
72 +
73 +\begin{frame}{Taux effectif $\rightarrow$ Taux effectif}
74 +Transformer un taux effectif $r_2$ en un autre taux effectif $r_1$ à l'aide de l'équation suivante:
75 +\begin{align*}
76 +r_1 =(1+r_2)^{\frac{u}{v}}-1
77 +\end{align*}
78 +Sachant
79 +\begin{itemize}
80 +\item $r_1$ est le taux effectif par $u$ période
81 +\item $r_2$ est le taux effectif par $v$ période
82 +\end{itemize}
83 +\end{frame}
84 +
85 +\begin{frame}{Taux effectif $\rightarrow$ Taux effectif}
86 +Voici les valeurs prises par $u$ et $v$ lorsque nous avons les taux effectifs suivants
87 +
88 +
89 +\begin{table}[H]
90 +\begin{center}
91 +\begin{tabular}{|c|c|l|l|}
92 +\hline
93 +\multicolumn{1}{|l|}{\textbf{$r_1$}} & \multicolumn{1}{l|}{\textbf{$r_2$}} & \textbf{$u$} & \textbf{$v$} \\ \hline
94 +\textbf{Quotidien} & \textbf{Annuel} & 1 & 365 \\ \hline
95 +\textbf{Hebdomadaire} & \textbf{Annuel} & 1 & 52 \\ \hline
96 +\textbf{Mensuel} & \textbf{Annuel} & 1 & 12 \\ \hline
97 +\textbf{Trimestriel} & \textbf{Annuel} & 1 & 4 \\ \hline
98 +\textbf{Semestriel} & \textbf{Annuel} & 1 & 2 \\ \hline
99 +\textbf{Quotidien} & \textbf{Semestriel} & 2 & 365 \\ \hline
100 +\textbf{Hebdomadaire} & \textbf{Semestriel} & 2 & 52 \\ \hline
101 +\textbf{Mensuel} & \textbf{Semestriel} & 2 & 12 \\ \hline
102 +\textbf{Trimestriel} & \textbf{Semestriel} & 2 & 4 \\ \hline
103 +\end{tabular}
104 +\end{center}
105 +\end{table}
106 +\end{frame}
107 +
108 +\begin{frame}{Taux effectif $\rightarrow$ Taux nominal}
109 +Transformer un taux effectif $r$ en un taux nominal $(i;m)$ à l'aide de l'équation suivante:
110 +\begin{align*}
111 +i = r \times m
112 +\end{align*}
113 +\end{frame}
114 +
115 +\begin{frame}{Taux nominal $\rightarrow$ Taux effectif}
116 +Transformer un taux nominal $(i;m)$ en un taux effectif $r$ à l'aide de l'équation suivante:
117 +\begin{align*}
118 +r=\frac{i}{m}
119 +\end{align*}
120 +\end{frame}
121 +
122 +\begin{frame}{Capitalisation et Actualisation}
123 +\begin{block}{Valeur Future (Capitalisation)}
124 +Dans cette section, nous allons regarder comment capitaliser un montant unique. La capitalisation nous permet de déterminer la valeur future d'un montant d'argent investit aujourd'hui à un taux spécifié. Voici les paramètres que nous utiliserons:
125 +\begin{itemize}
126 +\item $P_0=$ Montant investi en $t=0$
127 +\item $r=$ Taux d'intérêt périodique reçu sur l'investissement
128 +\item $n=$ Période pendant lequel le montant initial est investi
129 +\item $P_n=$ Valeur future de notre investissement $P_0$ en $t=n$
130 +\end{itemize}
131 +Voici l'équation nous permettant de trouver la valeur future de notre investissement
132 +\begin{align*}
133 +P_n=P_0 \times (1+r)^n
134 +\end{align*}
135 +\end{block}
136 +\end{frame}
137 +
138 +\begin{frame}{Capitalisation et Actualisation}
139 +\begin{block}{Valeur Présente (Actualisation)}
140 +Dans cette section, nous allons regarder comment actualiser un montant unique. L'actualisation nous permet de déterminer la valeur présente d'un montant d'argent que nous allons recevoir dans le future. Voici les paramètres que nous utiliserons:
141 +\begin{itemize}
142 +\item $P_0=$ Montant à recevoir dans le futur en valeur d'aujourd'hui ($t=0$), soit la valeur présente
143 +\item $r=$ Taux d'intérêt périodique en vigueur dans l'économie
144 +\item $n=$ Nombre de périodes avant que le montant soit reçu.
145 +\item $P_n=$ Montant nominal à recevoir dans le futur ($t=n$)
146 +\end{itemize}
147 +Voici l'équation nous permettant de trouver la valeur présente d'un montant à recevoir dans le futur.
148 +\begin{align*}
149 +P_0=\frac{P_n}{(1+r)^n}
150 +\end{align*}
151 +\end{block}
152 +\end{frame}
153 +
154 +\begin{frame}{Annuité}
155 +
156 +Une annuité est tout simplement une suite de paiements identiques et reçus à intervalle constant pendant une période spécifiée. Voici une ligne du temps représentant une annuité.
157 +\vspace{1cm}
158 +
159 +\begin{tikzpicture}[snake=zigzag, line before snake = 5mm, line after snake = 5mm]
160 + % draw horizontal line
161 + \draw (0,0) -- (6,0);
162 + \draw[snake] (6,0) -- (8,0);
163 +
164 + % draw vertical lines
165 + \foreach \x in {0,1,2,3,4,5,6,8}
166 + \draw (\x cm,3pt) -- (\x cm,-3pt);
167 +
168 + % draw nodes
169 + \draw (0,0) node[below=3pt] {$ 0 $} node[above=3pt] {$ $};
170 + \draw (1,0) node[below=3pt] {$ 1 $} node[above=3pt] {A\$};
171 + \draw (2,0) node[below=3pt] {$ 2 $} node[above=3pt] {A\$};
172 + \draw (3,0) node[below=3pt] {$ 3 $} node[above=3pt] {A\$};
173 + \draw (4,0) node[below=3pt] {$ 4 $} node[above=3pt] {A\$};
174 + \draw (5,0) node[below=3pt] {$ 5 $} node[above=3pt] {A\$};
175 + \draw (6,0) node[below=3pt] {$ 6 $} node[above=3pt] {A \$};
176 + \draw (7,0) node[below=3pt] {$ $} node[above=3pt] {$ $};
177 + \draw (8,0) node[below=3pt] {$ n $} node[above=3pt] {A\$};
178 + \end{tikzpicture}
179 + \vspace{0.5cm}
180 +\begin{itemize}
181 +\item $A\$$ représente le paiement reçu à chaque période
182 +\item $n$ représente le nombre de paiements que versera l'annuité
183 +\end{itemize}
184 +\end{frame}
185 +
186 +
187 +\begin{frame}{Valeur future d'une annuité régulière}
188 +La valeur future d'une annuité régulière, nous donnera la valeur de la somme de tous les flux $A\$$ capitalisé à $t=n$. $VF_{P_n}$ sera la notation que nous utiliserons pour la valeur future d'une annuité régulière. L'équation suivante montre comment obtenir la valeur future de notre annuité régulière.
189 +\begin{align*}
190 +VF_{P_n} = A \times (1+r)^{n-1}+A \times (1+r)^{n-2}+....\\+A \times (1+r)^{1}+A \times (1+r)^{0}
191 +\end{align*}
192 +\end{frame}
193 +
194 +
195 +\begin{frame}{Valeur future d'une annuité régulière}
196 +Si le nombre de période $n$ est relativement faible, il sera simple de calculer la valeur future. Cependant, si nous avons un nombre important de périodes $n$, la formule suivante est plus pratique.
197 +\begin{align*}
198 +VF_{P_n}=A \left[\frac{(1+r)^n-1}{r} \right]
199 +\end{align*}
200 +Sachant les paramètres suivants:
201 +\begin{itemize}
202 +\item $VF_{P_n}=$ Valeur future d'une annuité régulière
203 +\item $A=$ flux monétaire constant reçu à chaque période
204 +\item $n=$ Nombre de flux monétaire qui sera versé dans cette annuité régulière
205 +\item $r=$ taux d'intétêt périodique en vigueur
206 +\end{itemize}
207 +\end{frame}
208 +
209 +
210 +
211 +\begin{frame}{Valeur présente d'une annuité régulière}
212 +La valeur présente d'une annuité régulière, nous donnera la valeur de la somme de tous les flux $A\$$ actualisé en $t=0$. $VP_{P_0}$ sera la notation que nous utiliserons pour la valeur présente d'une annuité régulière. L'équation suivante montre comment obtenir la valeur présente de notre annuité régulière.
213 +\begin{align*}
214 +VP_{P_0} = \frac{A}{(1+r)^{1}}+\frac{A}{(1+r)^{2}}+....+\frac{A}{(1+r)^{n-1}}+\frac{A}{(1+r)^{n}}
215 +\end{align*}
216 +\end{frame}
217 +
218 +
219 +\begin{frame}{Valeur présente d'une annuité régulière}
220 +Si le nombre de période $n$ est relativement faible, il sera simple de calculer la valeur présente. Cependant, si nous avons un nombre important de périodes $n$, la formule suivante est plus pratique.
221 +\begin{align*}
222 +VP_{P_0}=A \left[ \frac{1-\frac{1}{(1+r)^n}}{r} \right]
223 +\end{align*}
224 +Sachant les paramètres suivants:
225 +\begin{itemize}
226 +\item $VP_{P_0}=$ Valeur présente d'une annuité régulière
227 +\item $A=$ flux monétaire constant reçu à chaque période
228 +\item $n=$ Nombre de flux monétaire qui sera versé dans cette annuité régulière
229 +\item $r=$ taux d'intétêt périodique en vigueur
230 +\end{itemize}
231 +\end{frame}
232 +
233 +\begin{frame}{Annuité de début de période}
234 +Si nous sommes en présence d'une annuité de début de période, la ligne du temps sera modifiée comme suit: \\
235 +
236 +\begin{tikzpicture}[snake=zigzag, line before snake = 5mm, line after snake = 5mm]
237 + % draw horizontal line
238 + \draw (0,0) -- (6,0);
239 + \draw[snake] (6,0) -- (8,0);
240 +
241 + % draw vertical lines
242 + \foreach \x in {0,1,2,3,4,5,6,8}
243 + \draw (\x cm,3pt) -- (\x cm,-3pt);
244 +
245 + % draw nodes
246 + \draw (0,0) node[below=3pt] {$ 0 $} node[above=3pt] {A\$};
247 + \draw (1,0) node[below=3pt] {$ 1 $} node[above=3pt] {A\$};
248 + \draw (2,0) node[below=3pt] {$ 2 $} node[above=3pt] {A\$};
249 + \draw (3,0) node[below=3pt] {$ 3 $} node[above=3pt] {A\$};
250 + \draw (4,0) node[below=3pt] {$ 4 $} node[above=3pt] {A\$};
251 + \draw (5,0) node[below=3pt] {$ 5 $} node[above=3pt] {A\$};
252 + \draw (6,0) node[below=3pt] {$ 6 $} node[above=3pt] {A \$};
253 + \draw (7,0) node[below=3pt] {$ $} node[above=3pt] {$ $};
254 + \draw (8,0) node[below=3pt] {$ n $} node[above=3pt] {$ $};
255 + \end{tikzpicture}
256 +\begin{itemize}
257 +\item La valeur future et présente d'une annuité de début de période pourra être trouvée en utilisant la formule pour l'annuité régulière avec un ajustement.
258 +\item En effet, la formule pour l'annuité régulière appliquée pour une annuité de début de période capitalisera l'ensemble des flux monétaire à $t=n-1$ pour la valeur future et actualisera l'ensemble des flux monétaire en $t=-1$ pour la valeur présente.
259 +\item Afin de déplacer $VF_{P_n}$ à $t=n$ et $VP_{P_0}$ à $t=0$, il faut multiplier la valeur présente et future de notre annuité régulière par $(1+r)$.
260 +\end{itemize}
261 +\end{frame}
262 +
263 +\begin{frame}{Annuité de début de période}
264 +\begin{block}{Valeur future d'une annuité de début de période $VF_{P_n^*}$}
265 +\begin{align*}
266 +VF_{P_n^*}=VF_{P_n} \times (1+r)
267 +\end{align*}
268 +\begin{align*}
269 +VF_{P_n^*}=A \left[\frac{(1+r)^n-1}{r} \right] \times (1+r)
270 +\end{align*}
271 +\end{block}
272 +\end{frame}
273 +
274 +\begin{frame}{Annuité de début de période}
275 +\begin{block}{Valeur présente d'une annuité de début de période $VP_{P_0^*}$}
276 +\begin{align*}
277 +VP_{P_0^*}=VP_{P_0} \times (1+r)
278 +\end{align*}
279 +\begin{align*}
280 +VP_{P_0^*}=A \left[ \frac{1-\frac{1}{(1+r)^n}}{r} \right] \times (1+r)
281 +\end{align*}
282 +\end{block}
283 +\end{frame}
284 +
285 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
286 +Dans cette section nous allons regarder comment trouver le prix de trois types d'obligations.
287 +\begin{itemize}
288 +\item Obligation régulière
289 +\item Obligation Zéro Coupon
290 +\item Obligation perpétuelle
291 +\end{itemize}
292 +\end{frame}
293 +
294 +
295 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
296 +\begin{block}{Obligation régulière}
297 +Dans une obligation régulière un coupon est versé tous les semestres et le calcul du coupon est le suivant:
298 +\begin{align*}
299 +C= M * \frac{TC}{2}
300 +\end{align*}
301 +Où
302 +\begin{itemize}
303 +\item $C=$ coupon semetriel
304 +\item $TC=$ taux de coupon annuel
305 +\item $M=$ Valeur nominal de l'obligation
306 +\end{itemize}
307 +
308 +\end{block}
309 +\end{frame}
310 +
311 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
312 +\begin{block}{Obligation régulière}
313 +Les flux monétaire d'une obligation peuvent être séparés en deux importantes composantes.
314 +
315 +\begin{enumerate}
316 +\item Coupon payé de façon périodique jusqu'à l'échéance
317 +\item Paiement de la valeur à l'échéance
318 +\end{enumerate}
319 +\vspace{1cm}
320 +Le prix d'une obligation peut être également séparé en deux composantes:
321 +
322 +\begin{enumerate}
323 +\item la valeur actuelle des paiements de coupons semestriels
324 +\item la valeur actuelle de la valeur à l'échéance
325 +\end{enumerate}
326 +\end{block}
327 +\end{frame}
328 +
329 +
330 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
331 +\begin{block}{Obligation régulière}
332 +Voici l'équation pour trouver le prix d'une obligation régulière:
333 +
334 +\begin{align*}
335 +P=\frac{C}{(1+r)^1}+\frac{C}{(1+r)^2}+...+\frac{C}{(1+r)^n}+\frac{M}{(1+r)^n}
336 +\end{align*}
337 +
338 +\begin{align*}
339 +P=\sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t}+\frac{M}{(1+r)^n}
340 +\end{align*}
341 +
342 +\end{block}
343 +\end{frame}
344 +
345 +
346 +
347 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
348 +\begin{block}{Obligation régulière}
349 +On peut donc remarquer la présence d'une annuité dans la dernière équation
350 +\begin{align*}
351 +\sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t}=C \left[ \frac{1-\frac{1}{(1+r)^n}}{r} \right]
352 +\end{align*}
353 +On peut donc arriver à l'équation simplifiée pour le prix d'une obligation régulière.
354 +\begin{align*}
355 +P=C \left[ \frac{1-\frac{1}{(1+r)^n}}{r} \right]+\frac{M}{(1+r)^n}
356 +\end{align*}
357 +
358 +\end{block}
359 +\end{frame}
360 +
361 +
362 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
363 +\begin{block}{Obligation Zéro Coupon}
364 +\begin{itemize}
365 +\item Une obligation zéro coupon à la particularité de ne pas payer de coupons.
366 +\item Une obligation zéro coupon possède comme unique flux monétaire, la valeur actuelle de la valeur à l'échéance.
367 +\item On peut donc trouver le prix d'une obligation zéro coupon en actualisant seulement la valeur à l'écheance $M$.
368 +\end{itemize}
369 +\begin{align*}
370 +P_{zc}=\frac{M}{(1+r)^n}
371 +\end{align*}
372 +Où $P_{zc}$ représente le prix d'une obligation zéro coupon au temps $t=0$ venant à échéance après $n$ périodes
373 +\end{block}
374 +\end{frame}
375 +
376 +
377 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
378 +\begin{block}{Obligation perpétuelle}
379 +\begin{itemize}
380 +\item Une obligation perpétuelle à la particularité de ne pas avoir d'échéance.
381 +\item En effet, on suppose que les coupons seront payés pendant une période infinie.
382 +\item Sachant cela, il nous possible de dire que la valeur d'une obligation perpétuelle est la suivante.
383 +\end{itemize}
384 +\begin{align*}
385 +P_{p}=\sum_{t=1}^{\infty} \frac{C}{(1+r)^t}
386 +\end{align*}
387 +\end{block}
388 +\end{frame}
389 +
390 +
391 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
392 +\begin{block}{Obligation perpétuelle}
393 +Après manipulation de la dernière équation, il est possible d'arriver à l'expression suivante pour le prix d'une obligation perpétuelle $P_p$.
394 +\begin{align*}
395 +P_p=\frac{C}{r}
396 +\end{align*}
397 +\end{block}
398 +\end{frame}
399 +
400 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
401 +\begin{block}{Prix d'une obligation entre deux dates de coupon}
402 +\begin{itemize}
403 +\item Il faut tout d'abord calculer le prix d'une obligation au moment où le dernier coupon a été versé.
404 +\item Si on suppose que le dernier coupon a été versé en t=0, alors le prix d'une obligation régulière à ce moment est trouvée comme suit:
405 +\end{itemize}
406 +\begin{align*}
407 +P_0=C \left[ \frac{1-\frac{1}{(1+r)^n}}{r} \right]+\frac{M}{(1+r)^n}
408 +\end{align*}
409 +\end{block}
410 +\end{frame}
411 +
412 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
413 +\begin{block}{Prix d'une obligation entre deux dates de coupon}
414 +\begin{itemize}
415 +\item Le problème est que depuis le dernier coupon, une période de k s'est écoulée, alors le prix que nous venons de calculer est trop faible.
416 +\item Si le détenteur décidait de vendre sont obligation à $t= k$, au prix de $t=0$, il laisserait la totalité du prochain coupon au prochain acheteur.
417 +\item Pour rectifier cette situation, il faut ajuster le prix $P_0$ pour tenir compte de l'intérêt accumulé entre $t=0$ et $t=k$.
418 +\item Il s'agit tout simplement de capitaliser le prix $P_0$ sur $k$ période.
419 +\end{itemize}
420 +\begin{align*}
421 +P_k=P_0 (1+r)^k
422 +\end{align*}
423 +\end{block}
424 +\end{frame}
425 +
426 +\begin{frame}{Déterminer le prix d'une obligation}
427 +\begin{block}{Prix d'une obligation entre deux dates de coupon}
428 +\begin{itemize}
429 +\item Nous obtiendrons ainsi le prix reflétant l'intérêt accumulé $P_k$, appelé \textbf{full price} ou \textbf{dirty price}.
430 +\item On trouve ainsi l'équation complète afin de déterminer le prix d'une obligation entre deux paiements de coupons.
431 +\end{itemize}
432 +\begin{align*}
433 +P_k= \left( C \left[ \frac{1-\frac{1}{(1+r)^n}}{r} \right]+\frac{M}{(1+r)^n} \right) \times (1+r)^k
434 +\end{align*}
435 +\end{block}
436 +\end{frame}
437 +
438 +\begin{frame}{Cotation}
439 +Nous utiliserons le terme \textbf{cote} où \textbf{clean price} comme étant la valeur de l'obligation servant uniquement à rénumérer le vendeur de l'obligation pour la valeur intrinsèque. Pour trouver ce prix, il faut soustraire les intérêts courrus au prix $P_k$.
440 +\begin{align*}
441 +cote_k=P_k-IC_k
442 +\end{align*}
443 +Où
444 +\begin{itemize}
445 +\item $cote_k=$ \textbf{clean price} à $t=k$
446 +\item $P_k=$ \textbf{full price} ou \textbf{dirty price} à $t=k$
447 +\item $IC_k=$ Intérêts courus à $t=k$
448 +\end{itemize}
449 +
450 +Pour trouver les intérêts courrus, il nous suffit de multiplier $k$ par la valeur du coupon périodique.
451 +\begin{align*}
452 +IC_k= k \times C
453 +\end{align*}
454 +\end{frame}
455 +
456 +\begin{frame}{Convention pour la valeur de $k$}
457 +Il est important de comprendre que $k$ possède comme unité de mesure, une période de coupon. Pour faciliter la compréhension, si on est exactement à mi-chemin entre deux versements de coupons, la valeur prise par $k$ sera de $0.5$. De façon très générale $k$ est déterminé avec la formule suivante:
458 +\begin{align*}
459 +k= \frac{N_{C_{t}}^{C_{t+k}}}{N_C}
460 +\end{align*}
461 +Où
462 +\begin{itemize}
463 +\item $N_{C_{t}}^{C_{t+k}}$ est le nombre de jours depuis le dernier coupon.
464 +\item $N_C$ est le nombre de jours dans une période de coupon.
465 +\end{itemize}
466 +\vspace{0.5cm}
467 +De plus, tout dépendant du type d'obligation, une convention différente pour trouver la valeur de k sera appliquée.
468 +\end{frame}
469 +
470 +\begin{frame}{Convention pour la valeur de $k$}
471 +\begin{block}{Titres gouvernementaux}
472 +\begin{align*}
473 +k=\frac{Exact}{Exact}
474 +\end{align*}
475 +\begin{itemize}
476 +\item Numérateur : le nombre de jours exacts depuis le dernier coupon
477 +\item Dénominateur : le nombre de jours exacts dans une période de coupon.
478 +\end{itemize}
479 +\end{block}
480 +\end{frame}
481 +
482 +\begin{frame}{Convention pour la valeur de $k$}
483 +\begin{block}{Marché monétaire américain }
484 +\begin{align*}
485 +k=\frac{Exact}{360}
486 +\end{align*}
487 +\begin{itemize}
488 +\item Numérateur : le nombre de jours exacts depuis le dernier coupon
489 +\item Dénominateur : 360/nombre de coupons par année
490 +\end{itemize}
491 +\end{block}
492 +\end{frame}
493 +
494 +\begin{frame}{Convention pour la valeur de $k$}
495 +\begin{block}{Obligations corporatives }
496 +\begin{align*}
497 +k=\frac{30}{360}
498 +\end{align*}
499 +\begin{itemize}
500 +\item Numérateur : le nombre de jours depuis le dernier coupon en accordant aux mois entiers depuis le dernier coupon une valeur de 30 jours.
501 +\item Dénominateur : 360/nombre de coupons par année
502 +\end{itemize}
503 +\end{block}
504 +\end{frame}
505 +
506 +\begin{frame}{Convention pour la valeur de $k$}
507 +\begin{block}{Autre }
508 +\begin{align*}
509 +k=\frac{Exact}{365}
510 +\end{align*}
511 +\begin{itemize}
512 +\item Numérateur : le nombre de jours exacts depuis le dernier coupon
513 +\item Dénominateur : 365/nombre de coupons par année
514 +\end{itemize}
515 +\end{block}
516 +\end{frame}
517 +
518 +\begin{frame}{Relation Prix - Taux de rendement}
519 +\begin{itemize}
520 +\item Une obligation est émise avec un taux de coupon $TC$.
521 +\item Par la suite le rendement $y$, requis pour ce type d'obligation risque de varier dans le temps.
522 +\item Le taux de rendement requis risque soit de surpasser le taux de coupon ou d'être inférieur à celui-ci.
523 +\end{itemize}
524 +\end{frame}
525 +
526 +\begin{frame}{Relation Prix - Taux de rendement}
527 +Voici maintenant les trois possibilités pour la relation prix et taux de rendement.
528 +\begin{itemize}
529 +\item Le taux de rendement requis surpasse le taux de coupon , ce qui rend le prix de notre obligation inférieur à la valeur nominale.
530 +\begin{itemize}
531 +\item On dit que cette obligation est vendue à escompte
532 +\item $TC < y \rightarrow P < M$
533 +\end{itemize}
534 +\item Le taux de rendement requis devient inférieur au taux de coupon , ce qui rend le prix de notre obligation supérieur à la valeur nominale.
535 +\begin{itemize}
536 +\item On dit que cette obligation est vendue à prime
537 +\item $TC > y \rightarrow P > M$
538 +\end{itemize}
539 +\item Le taux de rendement requis reste égal au taux de coupon , ce qui rend le prix de notre obligation égale à la valeur nominale.
540 +\begin{itemize}
541 +\item On dit que cette obligation est vendue au pair
542 +\item $TC = y \rightarrow P = M$
543 +\end{itemize}
544 +\end{itemize}
545 +\end{frame}
546 +
547 +\begin{frame}{Relation Prix - Taux de rendement}
548 +\begin{itemize}
549 +\item On peut conclure en disant qu'il existe une relation inverse entre prix d'une obligation et son rendement.
550 +\item Il est important de comprendre que cette relation est également convexe.
551 +\item En effet, une hausse du taux de rendement entraine une baisse de prix plus faible que la hausse de prix qu'entraine une baisse de taux équivalent.
552 +\end{itemize}
553 +\end{frame}
554 +
555 +\end{document}
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added Section 3/GSF3100_S03.tex +410 −0
@@ -0,0 +1,410 @@
1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
7 +\usepackage[utf8]{inputenc}
8 +\usepackage[T1]{fontenc}
9 +\usepackage{graphicx}
10 +\usepackage{tikz}
11 +\usetheme{default}
12 +
13 +\usecolortheme{default}
14 +
15 +\title[S03 Volatilité]{Section 03 : Volatilité dans le marché obligataire}
16 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
17 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
18 +\institute[Université Laval]
19 +{
20 + \inst{1}%
21 + Département de finance, assurance et immobilier\\
22 + Faculté des sciences de l'administration\\
23 + Université Laval}
24 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
25 +
26 +\begin{document}
27 +
28 +
29 +\begin{frame}
30 +\titlepage
31 +\end{frame}
32 +
33 +%\begin{frame}
34 +%\tableofcontents
35 +%\end{frame}
36 +
37 +\begin{frame}{Propriétés reliées à la volatilité}
38 +\begin{itemize}
39 +\item Les changements de prix en pourcentage d'une obligation dépendent grandement du type d'obligation.
40 +\item Petit changement dans le rendement requis sur une obligation
41 +\begin{itemize}
42 +\item Changement en pourcentage du prix d'une obligation est similaire pour une hausse et une baisse de taux.
43 +\end{itemize}
44 +\item Grand changement dans le rendement requis sur une obligation
45 +\begin{itemize}
46 +\item Changement en pourcentage du prix d'une obligation est différente pour une hausse et une baisse de taux.
47 +\end{itemize}
48 +\item Pour un grand changement dans le rendement requis
49 +\begin{itemize}
50 +\item $\downarrow$ taux $=$ $\uparrow$ prix $=$ plus grande
51 +\item $\uparrow$ taux $=$ $\downarrow$ prix $=$ plus faible
52 +\end{itemize}
53 +\end{itemize}
54 +\end{frame}
55 +
56 +\begin{frame}{Caractéristiques affectant la volatilité}
57 +\begin{enumerate}
58 +\item Taux de coupon
59 +\begin{center}
60 +$TC \downarrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Volatilité $\uparrow$
61 +\end{center}
62 +\begin{center}
63 +$TC \uparrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Volatilité $\downarrow$
64 +\end{center}
65 +\item Échéance
66 +\begin{center}
67 +$n \uparrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Volatilité $\uparrow$
68 +\end{center}
69 +\begin{center}
70 +$n \downarrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Volatilité $\downarrow$
71 +\end{center}
72 +\item Taux de rendement
73 +\begin{center}
74 +$r \uparrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Volatilité $\downarrow$
75 +\end{center}
76 +\begin{center}
77 +$r \downarrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Volatilité $\uparrow$
78 +\end{center}
79 +\end{enumerate}
80 +\end{frame}
81 +
82 +\begin{frame}{Anticipation sur les taux d'intérêts}
83 +
84 +Si un investisseur anticipe une baisse des taux d'intérêts, il est préférable qu'il ajuste son portefeuille d'obligations pour avoir les caractéristiques suivantes.
85 +\begin{itemize}
86 +\item Faible taux de coupon
87 +\item Longue échéance
88 +\item Faible taux de rendement
89 +\end{itemize}
90 +Si un investisseur anticipe une hausse des taux d'intérêts, il est préférable qu'il ajuste son portefeuille d'obligations pour avoir les caractéristiques suivantes.
91 +\begin{itemize}
92 +\item Taux de coupon élevé
93 +\item Courte échéance
94 +\item Taux de rendement élevé
95 +\end{itemize}
96 +\end{frame}
97 +
98 +\begin{frame}{Mesures de la volatilité}
99 +\begin{block}{Prix d’un point de base}
100 +Cette mesure nous dit quel est le changement en dollar du prix d'une obligation suite à un changement d'un point de base du taux de rendement requis.
101 +\begin{itemize}
102 +\item Un point de base est équivalent à $0.01\%$
103 +\item Si la variation en dollar est grande suite à une variation d'un point de base du rendement, on peut dire que cette obligation est plus volatile.
104 +\end{itemize}
105 +\end{block}
106 +\end{frame}
107 +
108 +
109 +\begin{frame}{Mesures de la volatilité}
110 +\begin{block}{Valeur en rendement d’une variation de prix}
111 +Cette mesure nous dit quel est le changement dans le rendement d'une obligation suite à une variation de prix donnée.
112 +\begin{itemize}
113 +\item La variation de prix reflète le changement minimal dans la cote du marché:
114 +\begin{itemize}
115 +\item Marché obligataire gouvernemental américain: $\frac{1}{32}$
116 +\item Marchés corporatif et municipal: $\frac{1}{8}$
117 +\end{itemize}
118 +\item Si la variation du rendement est grande suite à une variation de prix donnée, on peut dire que cette obligation est moins volatile.
119 +\end{itemize}
120 +\end{block}
121 +\end{frame}
122 +
123 +
124 +
125 +
126 +\begin{frame}{Mesures de la volatilité}
127 +\begin{block}{Durée}
128 +La durée ($D$) est une mesure de volatilité qu'il est possible de trouver en prenant la dérivé première de la fonction de prix de l'obligation par rapport au rendement.
129 +\begin{align*}
130 +D=\frac{\partial P}{\partial y}
131 +\end{align*}
132 +Nous allons définir notre fonction de prix comme suit:
133 +\begin{align*}
134 +P=\frac{C}{1+y}+\frac{C}{(1+y)^2}+...+\frac{C}{(1+y)^n}+\frac{M}{(1+y)^n}
135 +\end{align*}
136 +Afin de faciliter la dérivé première, nous allons modifier notre fonction de prix afin davoir les exposants au numérateur.
137 +\begin{align*}
138 +P=C \times (1+y)^{-1}+...+C \times (1+y)^{-n}+M \times (1+y)^{-n}
139 +\end{align*}
140 +\end{block}
141 +\end{frame}
142 +
143 +
144 +
145 +\begin{frame}{Mesures de la volatilité}
146 +\begin{block}{Durée}
147 +On effectue maintenant la dérivé première.
148 +\begin{align*}
149 +\frac{\partial P}{\partial y}=-C \times (1+y)^{-2}-2C \times (1+y)^{-3}-...\\-nC \times (1+y)^{-(n+1)}-nM \times (1+y)^{-(n+1)}
150 +\end{align*}
151 +\begin{align*}
152 +\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{-C}{(1+y)^2}+\frac{-2C}{(1+y)^3}+...+\frac{-nC}{(1+y)^{(n+1)}}+\frac{-nM}{(1+y)^{(n+1)}}
153 +\end{align*}
154 +\begin{align*}
155 +\frac{\partial P}{\partial y}= \frac{-1}{1+y} \times \left[ \frac{C}{(1+y)^1}+\frac{2C}{(1+y)^2}+...+\frac{nC}{(1+y)^{n}}+\frac{nM}{(1+y)^{n}} \right]
156 +\end{align*}
157 +\end{block}
158 +\end{frame}
159 +
160 +\begin{frame}{Mesures de la volatilité}
161 +\begin{block}{Durée}
162 +En divisant par $P$, on obtient la variation du prix en \% due à une petite variation du rendement.
163 +\begin{align*}
164 +\frac{\partial P}{\partial y} \times \frac{1}{P}=\frac{\partial P/P}{\partial y}
165 +\end{align*}
166 +\begin{align*}
167 +\frac{\partial P/P}{\partial y} = \frac{-1}{1+y} \times \frac{\frac{C}{(1+y)^1}+\frac{2C}{(1+y)^2}+...+\frac{nC}{(1+y)^{n}}+\frac{nM}{(1+y)^{n}}}{P}
168 +\end{align*}
169 +\end{block}
170 +\end{frame}
171 +
172 +\begin{frame}{Mesures de durée}
173 +Deux mesures de durée ont été développées à partir de cette dérivée:
174 +\begin{enumerate}
175 +\item Durée de Macaulay
176 +\item Durée modifiée
177 +\end{enumerate}
178 +\end{frame}
179 +
180 +\begin{frame}{Mesures de durée}
181 +\begin{block}{Durée de macaulay}
182 +La durée de macaulay ($D$) peut être calculée à l'aide de l'équation suivante.
183 +\begin{align*}
184 +D=\frac{\frac{C}{(1+y)^1}+\frac{2C}{(1+y)^2}+...+\frac{nC}{(1+y)^{n}}+\frac{nM}{(1+y)^{n}}}{P}
185 +\end{align*}
186 +\begin{align*}
187 +D=\sum_{t=1}^nw_t t
188 +\end{align*}
189 +où $w_t=\frac{FM_t (1+y)^{-t}}{P}$\\
190 +La durée de macaulay ($D$) représente la moyenne pondérée des échéances $t$ des flux monétaires $FM_t$, où chaque pondération correspond à la contribution au prix de l’obligation $P$ du flux monétaire.
191 +\end{block}
192 +\end{frame}
193 +
194 +
195 +\begin{frame}{Mesures de durée}
196 +\begin{block}{Durée de modifiée}
197 +La durée modifiée est simplement une transformation de la durée de macaulay. On peut donc exprimer la durée modifiée comme étant une fonction de la durée de macaulay.
198 +\begin{align*}
199 +D_m=\frac{D}{1+y}=-\frac{\partial P/P}{\partial y}
200 +\end{align*}
201 +\begin{itemize}
202 +\item La durée modifiée est reliée à une variation du prix en pourcentage due à une petite variation du taux de rendement.
203 +\item Le signe négatif rappelle qu’il existe une relation inverse entre le prix et le taux de rendement.
204 +\item La durée modifiée est une meilleure mesure de la volatilité que la durée de Macaulay.
205 +\end{itemize}
206 +\end{block}
207 +\end{frame}
208 +
209 +
210 +
211 +\begin{frame}{Mesures de durée}
212 +\begin{block}{Durée de modifiée}
213 +On peut également exprimer la durée modifiée en deux parties:
214 +\begin{itemize}
215 +\item terme de coupon
216 +\item terme de valeur nominale
217 +\end{itemize}
218 +\begin{align*}
219 +D_m=\frac{\frac{C}{y^2} \left[ 1-\frac{1}{(1+y)^n} \right]+\frac{n(M-C/y)}{(1+y)^{n+1}}}{P}
220 +\end{align*}
221 +\end{block}
222 +\end{frame}
223 +
224 +\begin{frame}{Propriétés de la durée}
225 +De façon générale, la durée de macaulay est toujours plus petite ou égale au temps avant l'échéance de notre obligation.
226 +\begin{align*}
227 +D \le n
228 +\end{align*}
229 +Pour ce qui est de la durée modifiée, elle est toujours strictement inférieure au temps avant l'échéance de notre obligation.
230 +\begin{align*}
231 +D_m < n
232 +\end{align*}
233 +Par contre, si le taux de coupon est de 0 $(TC=0)$, c'est à dire que nous avons une obligation zéro-coupon, alors la durée de macaulay est égale au temps avant l'échéance de notre obligation et la durée modifiée est strictement inférieure au temps avant l'échéance de notre obligation.
234 +\begin{align*}
235 +D=n
236 +\end{align*}
237 +\end{frame}
238 +
239 +\begin{frame}{Propriétés de la durée}
240 +En gardant les paramètres de notre obligation constants, on peut poser les propriétés suivantes.
241 +\begin{itemize}
242 +\item Une hausse du taux de coupon et par le fait même du coupon lui même, entrainera une baisse de la durée de macaulay et de la durée modifiée.
243 +\begin{align*}
244 +\uparrow TC \hspace{1cm} \Longleftrightarrow \hspace{1cm} \downarrow D
245 +\end{align*}
246 +\begin{align*}
247 +\uparrow TC \hspace{1cm} \Longleftrightarrow \hspace{1cm} \downarrow D_m
248 +\end{align*}
249 +\item Une augmentation du temps avant l'échéance, entrainera normalement une augmentation de la durée de macaulay et de la durée modifiée.
250 +\begin{align*}
251 +\uparrow n \hspace{1cm} \Longleftrightarrow \hspace{1cm} \uparrow D
252 +\end{align*}
253 +\begin{align*}
254 +\uparrow n \hspace{1cm} \Longleftrightarrow \hspace{1cm} \uparrow D_m
255 +\end{align*}
256 +
257 +\end{itemize}
258 +\end{frame}
259 +
260 +\begin{frame}{Propriétés de la durée}
261 +\begin{itemize}
262 +\item Une hausse du rendement requis entrainera une baisse de la durée de macaulay et de la durée modifiée.
263 +\begin{align*}
264 +\uparrow y \hspace{1cm} \Longleftrightarrow \hspace{1cm} \downarrow D
265 +\end{align*}
266 +\begin{align*}
267 +\uparrow y \hspace{1cm} \Longleftrightarrow \hspace{1cm} \downarrow D_m
268 +\end{align*}
269 +\end{itemize}
270 +\end{frame}
271 +
272 +\begin{frame}{Approximation de la variation de prix}
273 +\begin{itemize}
274 +\item Un aspect interessant de la durée modifiée est qu'elle nous permet d'approximer la variation en dollar du prix d'une obligation.
275 +\item Nous allons représenter une variation de prix en dollar par $\Delta P$ et non $\partial P$.
276 +\item En effet, $\partial$ représente un changement infinitésimal du prix, c'est à dire un changement à la limite de 0.
277 +\end{itemize}
278 +\end{frame}
279 +
280 +\begin{frame}{Approximation de la variation de prix}
281 +Si nous posons maintenant l'équation de la durée modifiée suivante:
282 +\begin{align*}
283 +D_m =-\frac{\partial P / P}{\partial y}
284 +\end{align*}
285 +\begin{itemize}
286 +\item On peut voir que dans la formule de la durée modifiée, les changements de taux $y$ et de prix $P$ sont de nature infinitésimale.
287 +\item Afin d'approximer la variation du prix $P$, nous substiuons $\partial P$ par $\Delta P$ et $\partial y$ par $\Delta y$.
288 +\item Afin de rendre la formule valide, il faut modifier le signe égal $=$ par le signe d'approximation $\approx$.
289 +\end{itemize}
290 +\begin{align*}
291 +D_m \approx -\frac{\Delta P / P}{\Delta y}
292 +\end{align*}
293 +\end{frame}
294 +
295 +
296 +\begin{frame}{Approximation de la variation de prix}
297 +On peut ensuite effectuer une manipulation algébrique afin d'approximer la variation du prix de notre obligation avec la durée modifiée.
298 +\begin{align*}
299 +\frac{\Delta P}{P} \approx D_m \Delta y
300 +\end{align*}
301 +\begin{align*}
302 +\Delta P \approx D_m P \Delta y
303 +\end{align*}
304 +\begin{itemize}
305 +\item On voit dans cette formule que l'approximation de la variation du prix de notre obligation est une fonction de la durée modifiée, du prix lui même et de la variation du taux de rendement requis.
306 +\item Étant donné qu'il s'agit d'un approximation, il faut être prudent avec la valeur que nous obtiendrons.
307 +\item Plus la variation de $y$, ($\Delta y$) sera petite, plus la valeur obtenue par approximation sera précise.
308 +\end{itemize}
309 +\end{frame}
310 +
311 +\begin{frame}{Introduction à la convexité}
312 +\begin{itemize}
313 +\item Comme nous l'avons mentionné dans la section précédante, la durée offre une mesure acceptable pour la volatilité du prix d'une obligation.
314 +\item On sait déja que cette mesure est imparfaite pour de grande variation du taux de rendement.
315 +\item Un solution lorsque nous avons une forte variation du taux de rendement est d'utiliser une mesure de convexité.
316 +\item En effet, la durée ne tient pas en compte la convexité existant dans la relation prix et taux de rendement.
317 +\end{itemize}
318 +\end{frame}
319 +
320 +
321 +\begin{frame}{Introduction à la convexité}
322 +\begin{itemize}
323 +\item Pour la durée, nous avons utilisé la dérivé première de notre fonction de prix par rapport au taux de rendement.
324 +\item Dans le cas de la convexité, il nous suffit de dérivé à nouveau par rapport au taux de rendement. Plus précisément, on prend la dérivé seconde de notre fonction de prix par rapport au taux de rendement.
325 +\end{itemize}
326 +\begin{align*}
327 +Conv=\frac{\partial^2P /P}{\partial y^2}
328 +\end{align*}
329 +\end{frame}
330 +
331 +\begin{frame}{Mesure de convexité}
332 +\begin{itemize}
333 +\item Nous allons maintenant voir la formule de la convexité.
334 +\item La première que nous allons voir est celle faisant la somme des flux monétaires actualisés.
335 +\end{itemize}
336 +\begin{align*}
337 +Conv=\frac{\sum_{t=1}^n \frac{t(t+1)C}{(1+y)^{t+2}}+\frac{n(n+1)M}{(1+y)^{n+2}}}{P}
338 +\end{align*}
339 +\begin{itemize}
340 +\item La deuxième formule remplace la série de coupons actualisées par une annuité dans le but de simplifié la première.
341 +\end{itemize}
342 +\begin{align*}
343 +Conv=\frac{\frac{2C}{y^3} \left[1-\frac{1}{(1+y)^n} \right] -\frac{2Cn}{y^2(1+y)^{n+1}}+\frac{n(n+1)(M-C/y)}{(1+y)^{n+2}}}{P}
344 +\end{align*}
345 +\end{frame}
346 +
347 +
348 +\begin{frame}{Unités de mesure de la convexité}
349 +\begin{itemize}
350 +\item Comme pour la durée, la convexité est exprimée en nombre de période de coupon.
351 +\item À la différence de la durée, l'unité de mesure de la convexité est élevée au carré. On parlera donc de (période de coupon$^2$).
352 +\item Il existera également une mesure de convexité en dollar qui se trouve en multipliant la mesure convexité par le prix de l'obligation.
353 +\end{itemize}
354 +\begin{align*}
355 +Conv^{\$}=Conv \times P
356 +\end{align*}
357 +\end{frame}
358 +
359 +\begin{frame}{Propriétés de la convexité}
360 +\begin{enumerate}
361 +\item Taux de rendement
362 +\begin{center}
363 +$r \downarrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Convexité $\uparrow$
364 +\end{center}
365 +\begin{center}
366 +$r \uparrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Convexité $\downarrow$
367 +\end{center}
368 +\item Taux de coupon
369 +\begin{center}
370 +$TC \uparrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Convexité $\downarrow$
371 +\end{center}
372 +\begin{center}
373 +$TC \downarrow$ \hspace{1cm} $\Longleftrightarrow$ \hspace{1cm} Convexité $\uparrow$
374 +\end{center}
375 +\end{enumerate}
376 +\end{frame}
377 +
378 +\begin{frame}{Approximation (quadratique)}
379 +En utilisant la durée et la convexité, il nous sera possible d'approximer la variation du prix d'une obligation grâce à l'expansion de taylor. Voici la formule obtenue après quelques manipulations.
380 +\begin{align*}
381 +\frac{\Delta P}{P} \approx -D_m \Delta y +\frac{1}{2} Conv(\Delta y)^2
382 +\end{align*}
383 +où
384 +\begin{itemize}
385 +\item $D_m=$ durée modifiée
386 +\item $Conv=$ convexité
387 +\item $y=$ taux de rendement
388 +\item $\Delta y=$ variation dans le taux de rendement
389 +\item $P=$ prix de notre obligation
390 +\item $\Delta P=$ variation dans le prix de notre obligation
391 +\end{itemize}
392 +\end{frame}
393 +
394 +\begin{frame}{Hypothèses importantes pour durée et convexité}
395 +\begin{itemize}
396 +\item Les mesures présentées supposent une structure à terme des taux d’intérêt horizontale et des mouvements de taux parallèles.
397 +\item Elles sont valides pour des obligations standards. Elles ne s’appliquent pas toujours lorsqu’il y a des clauses optionnelles.
398 +\item En particulier, l’objectif de la durée est de mesurer la sensibilité du prix par rapport au taux d’intérêt. La durée correspond à une moyenne pondérée des échéances presqu’exclusivement pour des obligations standards.
399 +\end{itemize}
400 +\end{frame}
401 +\begin{frame}{Durée et convexité effectives}
402 +Il est possible d’approximer la durée modifiée et la convexité pour obtenir des mesures valides pour n’importe quel type d’obligations et n’importe quelle forme de la structure à terme des taux. Les mesures obtenues sont appelées la durée et la convexité effectives:
403 +\begin{align*}
404 +D_m \approx \frac{P_{-}-P_{+}}{2(P_0)(\Delta y)}
405 +\end{align*}
406 +\begin{align*}
407 +Conv\approx \frac{P_{+}+P_{-}-2P_0}{(P_0)(\Delta y)^2}
408 +\end{align*}
409 +\end{frame}
410 +\end{document}
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@@ -0,0 +1,353 @@
1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
7 +\usepackage[utf8]{inputenc}
8 +\usepackage[T1]{fontenc}
9 +\usepackage{graphicx}
10 +\usepackage{tikz}
11 +\usetheme{default}
12 +
13 +\usecolortheme{default}
14 +
15 +\title[S04 Taux d'intérêt]{Section 04 : Structure des taux d’intérêt}
16 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
17 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
18 +\institute[Université Laval]
19 +{
20 + \inst{1}%
21 + Département de finance, assurance et immobilier\\
22 + Faculté des sciences de l'administration\\
23 + Université Laval}
24 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
25 +
26 +\begin{document}
27 +
28 +\begin{frame}
29 +\titlepage
30 +\end{frame}
31 +
32 +\begin{frame}{Relation risque-rendement}
33 +\begin{itemize}
34 +\item Un des principes les plus fondamental en finance est qu'un actif qui est perçu comme étant plus risqué, devra forcément offrir un rendement plus élevé.
35 +\item Le taux de rendement d’une obligation devrait donc refléter son risque.
36 +\item Nous allons nous concentrer sur le risque d'échéance.
37 +\begin{itemize}
38 +\item Si le risque d’un flux monétaire change en fonction de son échéance, alors le taux d’actualisation devrait aussi changer selon l’échéance.
39 +\end{itemize}
40 +\end{itemize}
41 +\end{frame}
42 +\begin{frame}{Composantes du taux de rendement}
43 +Nous allons maintenant séparer le taux de rendement d'une obligation en deux composantes, soit le taux de rendement de référence et la prime de risque.
44 +
45 +\begin{enumerate}
46 +\item Taux de rendement de référence (base interest rate): Taux que l’on pourrait obtenir sur un titre autrement identique mais sans risque.
47 +\begin{itemize}
48 +\item Marché domestique: Titres du gouvernement du Canada;
49 +\item Marchés internationaux: Bons du Trésor américain;
50 +\item Peut aussi être choisi pour isoler un risque particulier.
51 +\end{itemize}
52 +\item Prime de risque (risk premium) ou écart de taux (yield spread): Prime de rendement qui reflète le risque de l’obligation.
53 +\end{enumerate}
54 +\end{frame}
55 +\begin{frame}{Mesures de la prime de risque}
56 +On peut mesurer la prime de risque de trois façons suivante:
57 +\begin{enumerate}
58 +\item Prime de risque
59 +\begin{align*}
60 +y^{obl}-y^{ref}
61 +\end{align*}
62 +\item Prime de risque relative
63 +\begin{align*}
64 +\frac{y^{obl}-y^{ref}}{y^{ref}}
65 +\end{align*}
66 +\item Ratio de taux
67 +\begin{align*}
68 +\frac{y^{obl}}{y^{ref}}
69 +\end{align*}
70 +\end{enumerate}
71 +où
72 +\begin{itemize}
73 +\item $y^{obl}=$ rendement de notre obligation
74 +\item $y^{ref}=$ rendement sans risque
75 +\end{itemize}
76 +\end{frame}
77 +
78 +\begin{frame}{Courbe des rendements à l’échéance}
79 +\begin{itemize}
80 +\item La courbe des rendements à l'échéance est une représentation graphique nous permettant de voir le risque d'une obligation en terme d'échéance.
81 +\item Cela nous permet de voir la relation qui existe entre les taux de rendement de plusieurs obligations ayant un risque de crédit similaire et leur échéance.
82 +\item Historiquement, la courbe des rendements à l’échéance est croissante plutôt que décroissante.
83 +\begin{itemize}
84 +\item Lorsque l'économie se porte bien, la présence d'une courbe des rendements à l’échéance croissante est encore plus probable.
85 +\end{itemize}
86 +\item Plus l’échéance est éloignée, plus l’obligation est volatile et donc plus le taux de rendement exigé devrait être élevé.
87 +\end{itemize}
88 +\end{frame}
89 +
90 +\begin{frame}{Courbe des rendements à l’échéance}
91 +\begin{itemize}
92 +\item La courbe des rendements à l'échéance est souvent utilisée pour déterminer le taux de rendement permettant d’évaluer la valeur théorique d’une obligation non incluse dans la courbe.
93 +\item Il s'agit d'une méthode problématique étant donnée que des obligations ayant la même échéance peuvent avoir des taux de coupons différents.
94 +\begin{itemize}
95 +\item Sachant qu'une obligation ayant un taux de coupon plus élevé est moins volatile.
96 +\item Il s'agit donc d'une obligation avec un risque plus faible et par le fait même une obligaiton qui offre plus petit rendement.
97 +\item On peut donc avoir deux obligations de même échéance, avec des rendements qui diffèrent.
98 +\end{itemize}
99 +\item Une façon de rendre la courbe des rendements à l'échéance robuste, est de construire une courbe basée sur des obligations ayant le même taux de coupon.
100 +\end{itemize}
101 +\end{frame}
102 +\begin{frame}{Taux de rendement au comptant}
103 +\begin{itemize}
104 +\item Le taux de rendement au comptant $z_t$ est le taux d’une obligation à escompte pure d’échéance $t$ périodes.
105 +\item Le taux est appelé également spot rate.
106 +\item Il n’existe pas d’obligations à escompte pure pour toutes les échéances.
107 +\begin{itemize}
108 +\item Les taux de rendement au comptant sont construits à l’aide d’une théorie simplificatrice.\end{itemize}
109 +\end{itemize}
110 +\end{frame}
111 +\begin{frame}{Structure à terme des taux d’intérêt}
112 +\begin{itemize}
113 +\item La structure à terme des taux d'intérêts représente l'ensemble des taux de rendement au comptant pour différentes échéances ($z_t$).
114 +\item En utilisant cette stucture, il nous sera possible de construire la courbe théorique des rendements au comptant à l’échéance.
115 +\item La représentation des $z_t$ dans la courbe devra utiliser un taux nominale annuel.
116 +\end{itemize}
117 +\end{frame}
118 +\begin{frame}{Construction des $z_t$}
119 +\begin{itemize}
120 +\item On sait déja qu'une obligation réguilière est composé de flux monétaires $(FM)$.
121 +\item Si nous supposons que chaque flux monétare d'une obligations régulières sont prisent individuellement, il est possible de dire qu'une obligation régulière est équivalent à plusieurs obligations zéro-coupon.
122 +\item Chaque flux monétaire représentera un obligation zéro-coupon et le flux monétaire en question sera le proxy de la veleur à échéance $M$.
123 +\end{itemize}
124 +\end{frame}
125 +
126 +\begin{frame}{Construction des $z_t$}
127 +Selon la théorie de l’absence d’arbitrage, la valeur de l’obligation à coupons devrait être égale à la somme de la valeur des obligations à escompte pure:
128 +\begin{align*}
129 +P=\frac{C}{(1+z_1)^1}+\frac{C}{(1+z_2)^2}+\frac{C}{(1+z_3)^3}+...+\frac{C}{(1+z_n)^n}+\frac{M}{(1+z_n)^{n}}
130 +\end{align*}
131 +\begin{itemize}
132 +\item En supposant qu’il y a absence d’arbitrage, il est possible de résoudre l’équation précédente afin de trouver les valeurs de $z_1, z_2, z_3,...,z_n$.
133 +\item Pour trouver les taux au comptant pour toutes les échéances, il faut procéder à l’aide d’une méthode récursive (bootstrapping method).
134 +\item S’il manque des échéances, il faut utiliser une technique de lissage, telle que l’interpolation linéaire, pour déterminer les taux manquants.
135 +\end{itemize}
136 +\end{frame}
137 +\begin{frame}{Courbe des rendements à l’échéance au pair}
138 +\begin{itemize}
139 +\item Courbe des rendements à l’échéance utilisant des obligations de référence ayant été transformées pour être évaluées au pair.
140 +\item Cette courbe est utilisée en pratique à la place de la courbe des rendements à l’échéance pour réduire l’effet du taux de coupon.
141 +\item Pour chaque échéance $n$, cette courbe utilise le taux de coupon correspondant au coupon $C$ déterminé à l’aide de l’équation suivante:
142 +\end{itemize}
143 +\begin{align*}
144 +M=\sum_{t=1}^n \left[ \frac{C}{(1+z_t)^t} \right]+\frac{M}{(1+z_n)^{n}}
145 +\end{align*}
146 +\begin{itemize}
147 +\item On peut donc voir que pour la courbe des rendements à l’échéance au pair on replace dans la formule le prix de l'obligation $P$ par la valeur à l'échéance $M$.
148 +\end{itemize}
149 +\end{frame}
150 +\begin{frame}{Taux de rendement à terme}
151 +\begin{itemize}
152 +\item $f_{t,n}$ représente le taux de rendement à terme pour une échéance de $n$ périodes à compter de la période $t$.
153 +\item Le taux de rendement à terme est le taux de rendement (effectif par période) implicite entre les périodes $t$ et $t+n$ étant donné les taux de rendement au comptant pour les échéances t et t+n périodes, $z_t$ et $z_{t+n}$.
154 +\item Les taux de rendement à terme représentent les taux de rendement au comptant futurs extraits des taux de rendement au comptant actuels.
155 +\end{itemize}
156 +\end{frame}
157 +\begin{frame}{Trouver $f_{t,n}$}
158 +Le taux de rendement à terme $t_{f,n}$ est le taux qui rend un investisseur indifférent entre les deux situations suivantes:
159 +\begin{itemize}
160 +\item Investir de $0$ à $t+n$ à $z_{t+n}$
161 +\item Investir de $0$ à $t$ à $z_t$ et de $t$ à $t+n$ à $f_{t,n}$
162 +\end{itemize}
163 +Grâce à cette dernière hypothèse, on peut poser la formule suivante
164 +\begin{align*}
165 +(1+z_{t+n})^{t+n}=(1+z_t)^t \times (1+f_{t,n})^n
166 +\end{align*}
167 +\begin{itemize}
168 +\item L’investisseur se sert de son anticipation du taux au comptant d’échéance $n$ périodes au temps $t$, $E(z_n)$, par rapport au taux à terme $f_{t,n}$, pour décider s’il doit investir jusqu’à $t$ au taux $z_t$ ou jusqu’à $t+n$ au taux $z_{t+n}$.
169 +\item Il peut, entre autre, se garantir un taux $f_{t,n}$ en empruntant à $z_t$ pour investir à $z_{t+n}$.
170 +\end{itemize}
171 +\end{frame}
172 +
173 +\begin{frame}{Exemple 1}
174 +Les deux investissements suivants sont équivalents
175 +\begin{itemize}
176 +\item Investir pendant 4 périodes à un taux au comptant $z_4$
177 +\item La combinaison suivante
178 +\begin{itemize}
179 +\item Investir pendant 1 période à un taux au comptant $z_1$
180 +\item Investir pendant 1 période dans 1 période au taux à terme $f_{1,1}$
181 +\item Investir pendant 1 période dans 2 périodes au taux à terme $f_{2,1}$
182 +\item Investir pendant 1 période dans 3 périodes au taux à terme $f_{3,1}$
183 +\end{itemize}
184 +\end{itemize}
185 +\begin{align*}
186 +(1+z_4)^4=(1+z_1) \times (1+f_{1,1}) \times (1+f_{2,1}) \times (1+f_{3,1})
187 +\end{align*}
188 +\end{frame}
189 +
190 +\begin{frame}{Exemple 2}
191 +Les deux investissements suivants sont équivalents
192 +\begin{itemize}
193 +\item Investir pendant 4 périodes à un taux au comptant $z_4$
194 +\item La combinaison suivante
195 +\begin{itemize}
196 +\item Investir pendant 1 période à un taux au comptant $z_1$
197 +\item Investir pendant 2 périodes dans 1 période au taux à terme $f_{2,1}$
198 +\item Investir pendant 1 période dans 3 périodes au taux à terme $f_{3,1}$
199 +\end{itemize}
200 +\end{itemize}
201 +\begin{align*}
202 +(1+z_4)^4=(1+z_1) \times (1+f_{1,2})^2 \times (1+f_{3,1})
203 +\end{align*}
204 +\end{frame}
205 +
206 +\begin{frame}{Exemple 3}
207 +Les deux investissements suivants sont équivalents
208 +\begin{itemize}
209 +\item Investir pendant 4 périodes à un taux au comptant $z_4$
210 +\item La combinaison suivante
211 +\begin{itemize}
212 +\item Investir pendant 1 période à un taux au comptant $z_1$
213 +\item Investir pendant 1 période dans 1 période au taux à terme $f_{1,1}$
214 +\item Investir pendant 2 périodes dans 2 périodes au taux à terme $f_{2,2}$
215 +\end{itemize}
216 +\end{itemize}
217 +\begin{align*}
218 +(1+z_4)^4=(1+z_1) \times (1+f_{1,1}) \times (1+f_{2,2})^2
219 +\end{align*}
220 +\end{frame}
221 +
222 +\begin{frame}{Exemple 4}
223 +Les deux investissements suivants sont équivalents
224 +\begin{itemize}
225 +\item Investir pendant 4 périodes à un taux au comptant $z_4$
226 +\item La combinaison suivante
227 +\begin{itemize}
228 +\item Investir pendant 2 périodes à un taux au comptant $z_2$
229 +\item Investir pendant 1 période dans 2 périodes au taux à terme $f_{2,1}$
230 +\item Investir pendant 1 période dans 3 périodes au taux à terme $f_{3,1}$
231 +\end{itemize}
232 +\end{itemize}
233 +\begin{align*}
234 +(1+z_4)^4=(1+z_2)^2 \times (1+f_{2,1}) \times (1+f_{3,1})
235 +\end{align*}
236 +\end{frame}
237 +
238 +
239 +\begin{frame}{Formes de la structure à terme des taux}
240 +\begin{itemize}
241 +\item Plusieurs théories ont été mit de l'avant pour essayer d'expliquer la forme de la structure à terme des taux à travers le temps.
242 +\item Historiquement, les trois formes suivantes ont été observées.
243 +\begin{itemize}
244 +\item Croissante ou normale
245 +\item Décroissante ou inversée
246 +\item Horizontale ou plate
247 +\end{itemize}
248 +\end{itemize}
249 +\end{frame}
250 +
251 +\begin{frame}{Théorie des anticipations pures}
252 +\begin{itemize}
253 +\item La théorie des anticipations pures montre que les taux de rendement à terme sont des estimateurs non biaisés des taux au comptant leur étant associés dans le futur.
254 +\item De façon simple, on peut imaginer un monde avec 2 périodes. La première période allant de $t=0$ à $t=1$ et la deuxième période allant de $t=1$ à $t=2$.
255 +\item Si on pose l'hypothèse que la structure à terme est croissante, alors le rendement que je vais avoir en achetant une obligation en $t=0$ et venant à échéance en $t=1$ sera plus faible que le rendement obtenu avec une obligation achetée en $t=0$ et venant à échéance en $t=2$.
256 +\end{itemize}
257 +\end{frame}
258 +
259 +
260 +\begin{frame}{Théorie des anticipations pures}
261 +\begin{itemize}
262 +\item Le taux d'une obligation achetée en $t=0$ et venant à échéance en $t=1$ est représenté par $z_{1}$, alors que le taux d'une obligation achetée en $t=0$ et venant à échéance en $t=2$ est représenté par $z_{2}$.
263 +\item De plus, nous allons représenter le taux future d'une obligation qui serait achetée en $t=1$ et qui viendrait à échéance en $t=2$ par $E_0(z_{1,1})$.
264 +\item On peut dire que $E_0(z_{1,1})$ représente l'anticipation en $t=0$ du taux qui sera en vigueur dans une période et ce pour une période.
265 +\end{itemize}
266 +\end{frame}
267 +
268 +
269 +
270 +\begin{frame}{Théorie des anticipations pures}
271 +Afin d'éviter la présence d'arbitrage, il doit y avoir un taux de rendement à terme $f_{1,1}$ qui rend l'équation suivante vrai.
272 +\begin{align*}
273 +(1+z_2)^2=(1+z_1) \times (1+f_{1,1})
274 +\end{align*}
275 +On peut donc exprimer $f_{1,1}$ en fonction de $z_1$ et $z_2$ de la façon suivante.
276 +\begin{align*}
277 +f_{1,1}=\frac{(1+z_2)^2}{(1+z_1)}-1
278 +\end{align*}
279 +\end{frame}
280 +
281 +\begin{frame}{Théorie des anticipations pures}
282 +En appliquant la définition de la théorie des anticipations pures à notre monde composé de 2 périodes, on arrive à l'énoncé: \\
283 +\vspace{0.5cm}
284 + \textbf{La théorie des anticipations pures montre que le taux de rendement à terme $f_{1,1}$ est un estimateur non biaisés du taux au comptant $z_{1,1}$ lui étant associés dans le futur. }\\
285 + \vspace{0.5cm}
286 +Ce dernier énoncé peut être représenté par l'équation suivante:
287 +\begin{align*}
288 +E_0(z_{1,1})=f_{1,1}=\frac{(1+z_2)^2}{(1+z_1)}-1
289 +\end{align*}
290 +\end{frame}
291 +
292 +\begin{frame}{Théorie des anticipations pures}
293 +\begin{itemize}
294 +\item Dans la théorie des anticipations pures, les agents sont neutres face au risque et la structure à terme des taux d’intérêt reflète simplement les anticipations du marché quant aux taux au comptant à venir.
295 +\item Voici maintenant, les propriétés de cette théorie.
296 +\begin{itemize}
297 +\item Forme croissante $\rightarrow$ hausse future de $z_t$
298 +\item Forme décroissante $\rightarrow$ baisse future de $z_t$
299 +\item Forme horizontale $\rightarrow$ stabilité future de $z_t$
300 +\end{itemize}
301 +\end{itemize}
302 +\end{frame}
303 +
304 +\begin{frame}{Théorie de la prime de liquidité}
305 +\begin{itemize}
306 +\item La théorie de la prime de liquidité nous dit que le taux de rendement à terme est égal au taux de rendement au comptant anticipé pour la période correspondante auquel on ajoute une prime de liquidité qui augmente avec l’échéance.
307 +\item Si nous reprenons l'example de la théorie précédente.
308 +\end{itemize}
309 +\begin{align*}
310 +(1+z_2)^2>(1+z_1) \times (1+f_{1,1})
311 +\end{align*}
312 +\begin{itemize}
313 +\item Vous aurez remarqué qu'à la place d'une égalité, nous avons une inégalité.
314 +\end{itemize}
315 +\end{frame}
316 +
317 +\begin{frame}{Théorie de la prime de liquidité}
318 +\begin{block}{Théorie des anticipations pures}
319 +\begin{itemize}
320 +\item Selon la théorie des anticipations pures il y aura possibilité d'arbitrage en achetant un portefeuille payant un taux $z_2$ chaque années pendant deux ans et vendant un portefeuille payant un taux $z_1$ la première année et un taux $f_{1,1}$ la deuxième année.
321 +\end{itemize}
322 +\end{block}
323 +\begin{block}{Théorie de la prime de liquidité}
324 +\begin{itemize}
325 +\item La théorie de la prime de liquidité dirait qu'il ne s'agit pas nécessairement d'une opportunité d'arbitrage étant donnée que le portefeuille payant un taux $z_2$ représente un plus grand risque de liquidité.
326 +\end{itemize}
327 +\end{block}
328 +\end{frame}
329 +
330 +\begin{frame}{Théorie de la prime de liquidité}
331 +\begin{itemize}
332 +\item Sachant que le risque doit être rénuméré, il est normal qu'il offre un rendement supérieur.
333 +\item dans cette théorie, les agents sont averses au risque et préfèrent les placements à court terme (plus liquides et moins volatils) aux placements à long terme.
334 +\item La structure à terme des taux d’intérêt reflète les anticipations du marché quant aux taux au comptant à venir ainsi que la prime de liquidité.
335 +\end{itemize}
336 +\end{frame}
337 +
338 +\begin{frame}{Théorie de la segmentation du marché}
339 +\begin{itemize}
340 +\item Dans la théorie de la segmentation du marché la forme de la courbe est déterminée par l’offre et la demande des titres financiers pour chaque échéance.
341 +\item Les agents ont des horizons bien définis et n’ont aucune préférence pour les taux d’échéances autres que leurs horizons.
342 +\item La détermination des taux à court terme est indépendante de celle des taux à long terme puisque le marché à court terme est segmenté du marché à long terme.
343 +\end{itemize}
344 +\end{frame}
345 +\begin{frame}{Théorie des habitats préférés}
346 +\begin{itemize}
347 +\item La théorie des habitats préférés est une combinaison de la théorie de la prime de liquidité et de la théorie de la segmentation du marché.
348 +\item Cette théorie suppose qu'il existe des primes de liquidité.
349 +\item Puisque le marché est partiellement segmenté, celles-ci ne sont pas nécessairement une fonction croissante de l’échéance.
350 +\item Les agents sont prêts à sortir de leur habitat préféré si on leur offre une prime de liquidité suffisante.
351 +\end{itemize}
352 +\end{frame}
353 +\end{document}
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@@ -0,0 +1,228 @@
1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
7 +\usepackage[utf8]{inputenc}
8 +\usepackage[T1]{fontenc}
9 +\usepackage{graphicx}
10 +\usepackage{tikz}
11 +\usepackage{booktabs}
12 +\usetheme{default}
13 +
14 +\usecolortheme{default}
15 +
16 +\title[S05 Marché Monétaire]{Section 05 : Marché Monétaire}
17 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
18 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
19 +\institute[Université Laval]
20 +{
21 + \inst{1}%
22 + Département de finance, assurance et immobilier\\
23 + Faculté des sciences de l'administration\\
24 + Université Laval}
25 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
26 +
27 +\begin{document}
28 +
29 +\begin{frame}
30 +\titlepage
31 +\end{frame}
32 +
33 +\begin{frame}{Introduction}
34 +\begin{itemize}
35 +\item Le marché monétaire est le marché où s’échange des actifs financiers avec une échéance courte (un an et moins).
36 +\item Le marché monétaire est composé des instruments suivants:
37 +\begin{itemize}
38 +\item Bon du Trésor
39 +\item Papier commercial
40 +\item Acceptation bancaire
41 +\item Convention de rachat
42 +\end{itemize}
43 +\end{itemize}
44 +\end{frame}
45 +
46 +\begin{frame}{Bon du trésor}
47 +\begin{itemize}
48 +\item Le bon du trésor est un titre financier émis à courte échéance par les gouvernements et possédant les caractéristiques suivantes:
49 +\begin{itemize}
50 +\item Sans risque sur le marché domestique
51 +\item Très liquide
52 +\item Émis à escompte (sans coupon)
53 +\item Dénomination en multiple de 1000 \$
54 +\item Émis sur le marché primaire par adjudication (enchère).
55 +\end{itemize}
56 +\end{itemize}
57 +\end{frame}
58 +
59 +\begin{frame}{Bon du trésor canadien}
60 +\begin{block}{Caractéristiques}
61 +\begin{itemize}
62 +\item Échéances : 3 mois, 6 mois et 12 mois
63 +\item Cycle d’émission aux 2 semaines (mardi)
64 +\item Procède par réouverture d’émissions
65 +\item Convention de taux: Taux de rendement (nominal) sur une base de 365 jours par année.
66 +\end{itemize}
67 +\end{block}
68 +\end{frame}
69 +
70 +\begin{frame}{Bon du trésor canadien}
71 +\begin{block}{Calcul taux de rendement}
72 +\begin{align*}
73 +Taux = \frac{D}{P} \times \frac{365}{t}=\frac{F-P}{P} \times \frac{365}{t}
74 +\end{align*}
75 +Sachant:
76 +\begin{itemize}
77 +\item $F$ représente la valeur nominal
78 +\item $P$ représente le prix du bon du trésor
79 +\item $t$ représente le temps avant l'échance
80 +\item $D$ représente l'escompte, soit la différence entre la valeur nominal et le prix $(F-P)$
81 +\end{itemize}
82 +\end{block}
83 +\end{frame}
84 +
85 +\begin{frame}{Bon du trésor canadien}
86 +\begin{block}{Calcul taux de rendement}
87 +Sachant les valeurs suivantes pour t :
88 +\begin{table}[H]
89 +\centering
90 +\begin{tabular}{@{}ll@{}}
91 +\toprule
92 +\textbf{Échéance} & \multicolumn{1}{c}{\textbf{t}} \\ \midrule
93 +\textbf{3 mois} & 98 jours \\
94 +\textbf{6 mois} & 182 jours \\
95 +\textbf{12 mois} & 364 jours \\ \bottomrule
96 +\end{tabular}
97 +\end{table}
98 +\end{block}
99 +\end{frame}
100 +
101 +
102 +
103 +\begin{frame}{Bon du Trésor Américain}
104 +\begin{block}{Caractéristiques}
105 +\begin{itemize}
106 +\item Échéances : 1 mois, 3 mois, 6 mois et 12 mois
107 +\item Cycle d’émission au semaine (lundi)
108 +\item Procède par réouverture d’émissions
109 +\item Convention de taux: Taux d’escompte (nominal) sur une base de 360 jours par année.
110 +\end{itemize}
111 +\end{block}
112 +\end{frame}
113 +
114 +\begin{frame}{Bon du Trésor Américain}
115 +\begin{block}{Calcul taux de rendement}
116 +\begin{align*}
117 +Taux = \frac{D}{F} \times \frac{365}{t}=\frac{F-P}{F} \times \frac{360}{t}
118 +\end{align*}
119 +Sachant:
120 +\begin{itemize}
121 +\item $F$ représente la valeur nominal
122 +\item $P$ représente le prix du bon du trésor
123 +\item $t$ représente le temps avant l'échance
124 +\item $D$ représente l'escompte, soit la différence entre la valeur nominal et le prix $(F-P)$
125 +\end{itemize}
126 +\end{block}
127 +\end{frame}
128 +
129 +\begin{frame}{Bon du Trésor Américain}
130 +\begin{block}{Calcul taux de rendement}
131 +Sachant les valeurs suivantes pour t :
132 +\begin{table}[H]
133 +\centering
134 +\begin{tabular}{@{}ll@{}}
135 +\toprule
136 +\textbf{Échéance} & \textbf{t} \\ \midrule
137 +\textbf{1 mois} & 28 jours \\
138 +\textbf{3 mois} & 91 jours \\
139 +\textbf{6 mois} & 182 jours \\
140 +\textbf{12 mois} & 364 jours \\ \bottomrule
141 +\end{tabular}
142 +\end{table}
143 +\end{block}
144 +\end{frame}
145 +
146 +\begin{frame}{Papier commerciaux}
147 +Billet émis par une corporation ayant une excellente cote de crédit.
148 +\begin{block}{Caractéristiques}
149 +\begin{itemize}
150 +\item Normalement à escompte
151 +\item Souvent endossé par une société-mère ou une marge de crédit bancaire
152 +\item Échéance usuelle de 30 à 90 jours
153 +\item Dénomination minimum de 50 000 \$
154 +\item Peut comporter des clauses de rachat
155 +\item Rendement supérieur à celui des bons du Trésor.
156 +\end{itemize}
157 +\end{block}
158 +\end{frame}
159 +
160 +\begin{frame}{Acceptation bancaire}
161 +Billet garanti par une banque émis par une corporation n’ayant pas une cote de crédit suffisante pour émettre des papiers commerciaux.
162 +\begin{block}{Caractéristiques}
163 +\begin{itemize}
164 +\item Frais de la banque de 0,25 \% à 0,75 \%
165 +\item Normalement à escompte
166 +\item Échéance usuelle de 30 à 90 jours
167 +\item Dénomination minimum de 100 000 \$
168 +\item Très liquide
169 +\item Rendement supérieur à celui des bons du Trésor mais inférieur à celui du papier commercial.
170 +\end{itemize}
171 +\end{block}
172 +\end{frame}
173 +
174 +
175 +\begin{frame}{Convention de rachat}
176 +Vente d’un titre financier avec la promesse de le racheter à une date future (fixée) au même prix plus un montant d’intérêt spécifié.
177 +\begin{block}{Caractéristiques}
178 +\begin{itemize}
179 +\item La \textbf{garantie} est le titre financier acheté
180 +\item Échéance usuelle: 1 à 364 jours
181 +\item Très liquide
182 +\item Taux d’intérêt fonction du loyer de l’argent
183 +\item Souvent utilisée par les courtiers en valeurs mobilières pour financer leur inventaire.
184 +\end{itemize}
185 +\end{block}
186 +\end{frame}
187 +
188 +
189 +\begin{frame}{Convention de rachat}
190 +
191 +\begin{block}{Instruments reliés}
192 +\begin{itemize}
193 +\item Vente à réméré (sell/buyback agreement): Lorsqu’il n’y a pas d’intérêt de verser mais le prix de rachat est différent du prix de vente.
194 +\item Convention à un jour (overnight repo): Si l’échéance est d’une journée.
195 +\item Convention ouverte (open repo): Sans échéance (se terminant à la demande d’une des parties).
196 +\item Prêt de valeurs mobilières (securities lending agreement): Échange qui peut impliquer de la liquidité, mais aussi d’autres actifs financiers.
197 +\end{itemize}
198 +\end{block}
199 +\end{frame}
200 +
201 +
202 +\begin{frame}{Politique monétaire}
203 +
204 +La politique monétaire vise à préserver la valeur de la monnaie en maintenant l’inflation à un niveau bas, stable et prévisible. Le cadre de conduite de la politique monétaire canadienne s’appuie sur deux composantes principales qui fonctionnent de concert et se renforcent mutuellement :
205 +\begin{itemize}
206 +\item la cible de maîtrise de l’inflation
207 +\item le taux de change flottant
208 +\end{itemize}
209 +\end{frame}
210 +
211 +
212 +\begin{frame}{Politique monétaire}
213 +
214 +\begin{block}{Cible de maîtrise de l’inflation}
215 +\begin{itemize}
216 +\item La cible de maîtrise de l’inflation, qui est fixée à 2 \%, soit le point médian d’une fourchette qui va de 1 à 3 \%, constitue l’élément central du cadre de conduite de la politique monétaire du Canada
217 +\end{itemize}
218 +\end{block}
219 +
220 +\begin{block}{Taux de change flottant du Canada}
221 +\begin{itemize}
222 +\item Le taux de change flottant du Canada permet à la Banque de mener une politique monétaire indépendante, qui est bien adaptée à la conjoncture économique au pays et axée sur l’atteinte de la cible d’inflation.
223 +\item Les variations du taux de change remplissent également un rôle d’amortisseur, car elles aident l’économie à absorber les chocs externes et internes et à s’y ajuster.
224 +\end{itemize}
225 +\end{block}
226 +\end{frame}
227 +
228 +\end{document}
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1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
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10 +\usepackage{tikz}
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12 +
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14 +
15 +\title[S06 Marché obligataire gouvernemental]{Section 06 : Marché obligataire gouvernemental}
16 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
17 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
18 +\institute[Université Laval]
19 +{
20 + \inst{1}%
21 + Département de finance, assurance et immobilier\\
22 + Faculté des sciences de l'administration\\
23 + Université Laval}
24 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
25 +
26 +\begin{document}
27 +
28 +\begin{frame}
29 +\titlepage
30 +\end{frame}
31 +
32 +\begin{frame}{Introduction}
33 +Le marché obligataire gouvernemental est le plus important secteur du marché obligataire. Le marché obligataire est composé des instruments suivants:
34 +\begin{itemize}
35 +\item Obligation standard
36 +\item Obligation à rendement réel
37 +\item Obligations coupons détachés
38 +\item Titres non fédéraux
39 +\end{itemize}
40 +\end{frame}
41 +
42 +\begin{frame}{Obligation standard}
43 +\begin{block}{Caractéristiques}
44 +\begin{itemize}
45 +\item Coupons payables tous les six mois
46 +\item Dates communes pour le paiement des coupons
47 +\item Dénomination en multiples de 1000 \$
48 +\item Échéance de 2, 5, 10 et 30 ans au Canada. Aux États-Unis, il y a également l’échéance de 3 ans et 7 ans. Les titres du Trésor d’une échéance de 2 à 10 ans sont appelés des \textbf{Treasury notes} tandis que ceux d’une échéance supérieure à 10 ans sont appelés des \textbf{Treasury bonds}.
49 +\end{itemize}
50 +\end{block}
51 +\end{frame}
52 +
53 +\begin{frame}{Obligation standard}
54 +\begin{block}{Prix présentés en 32e}
55 +Par convention de marché, la fraction normale utilisée pour les prix des titres du Trésor est de 1/32.
56 +\begin{itemize}
57 +\item $(91-19+) \rightarrow 91.609375$
58 +\begin{align*}
59 +Prix=91+\frac{19}{32}+\frac{1}{64}=91.609375
60 +\end{align*}
61 +\item $(107-222) \rightarrow 107.6953125$
62 +\begin{align*}
63 +Prix=107+\frac{22}{32}+\frac{2}{256}=91.609375
64 +\end{align*}
65 +\item $(109-066) \rightarrow 109.2109375$
66 +\begin{align*}
67 +Prix=109+\frac{6}{32}+\frac{6}{256}=109.2109375
68 +\end{align*}
69 +\end{itemize}
70 +\end{block}
71 +\end{frame}
72 +
73 +
74 +\begin{frame}{Obligation à rendement réel}
75 +\begin{itemize}
76 +\item Obligation gouvernementale offrant une protection contre l’inflation.
77 +\item Les paiements de coupons et le principal sont ajustés semestriellement en fonction de l’évolution de l’indice des prix à la consommation (IPC) depuis l’émission.
78 +\end{itemize}
79 +\end{frame}
80 +
81 +
82 +\begin{frame}{Obligation à rendement réel}
83 +\begin{block}{Prix obligation à rendement réel}
84 +\begin{align*}
85 +P=\frac{C \times \frac{IPC_1}{IPC_0}}{1+y}+\frac{C \times \frac{IPC_2}{IPC_0}}{(1+y)^2}+...+\frac{C \times \frac{IPC_n}{IPC_0}}{(1+y)^n}+\frac{M \times \frac{IPC_n}{IPC_0}}{(1+y)^n}
86 +\end{align*}
87 +\begin{align*}
88 +P=\frac{C}{1+y_{réel}}+\frac{C}{(1+y_{réel})^2}+...+\frac{C}{(1+y_{réel})^n}+\frac{M}{(1+y_{réel})^n}
89 +\end{align*}
90 +où
91 +\begin{align*}
92 +(1+y_{réel})^t \times \frac{IPC_t}{IPC_0} \times (1+y)^t
93 +\end{align*}
94 +et $IPC_t$ représente l'indice des prix à la consommation à la période $t$
95 +\end{block}
96 +\end{frame}
97 +
98 +
99 +
100 +\begin{frame}{Obligations coupons détachés}
101 +Obligations à escompte pure synthétiques formées en séparant les coupons des obligations fédérales individuelles.
102 +\begin{block}{Caractéristiques}
103 +\begin{itemize}
104 +\item Ne sont pas émises par les gouvernements.
105 +\item Offertes par les courtiers en valeurs mobilières en réponse à la demande de titres coupon zéro.
106 +\item Présentent un taux de rendement légèrement supérieur au taux de rendement au comptant puisqu’elles sont moins liquides que les obligations standards.
107 +\item Il est possible de reconstituer les obligations.
108 +\end{itemize}
109 +\end{block}
110 +\end{frame}
111 +
112 +
113 +\begin{frame}{Marché primaire}
114 +Les obligations gouvernementales sont émises (et rachetées) par adjudication (ou enchère, auction):
115 +\begin{itemize}
116 +\item Un groupe de distributeurs accrédités présente des soumissions d’offres concurrentielles (spécifiant un montant et un taux) et non concurrentielles (spécifiant seulement un montant).
117 +\item Les offres non concurrentielles sont acceptées dans leur totalité. Les offres concurrentielles sont ensuite acceptées au plus offrant (i.e., en ordre croissant de rendement demandé) jusqu’à l’adjudication complète du montant prévu.
118 +\end{itemize}
119 +\end{frame}
120 +
121 +
122 +\begin{frame}{Marché primaire}
123 +\begin{block}{Canada}
124 +Au Canada, on utilise surtout une adjudication à prix multiple (multiple-price auction):
125 +\begin{itemize}
126 +\item Les offres concurrentielles acceptées sont émises à des prix différents reflétant les rendements demandés.
127 +\item Les offres non concurrentielles sont émises au taux de rendement moyen pondéré des offres concurrentielles acceptées.
128 +\item Le taux de coupon est fixé au $1/4$ \% le plus près du rendement moyen donnant un prix moyen inférieur à 100 \% de la valeur nominale.
129 +\end{itemize}
130 +\end{block}
131 +\end{frame}
132 +
133 +
134 +
135 +\begin{frame}{Marché primaire}
136 +\begin{block}{États-Unis}
137 +Aux États-Unis, et pour les obligations à rendement réel au Canada, on utilise une adjudication à prix unique (single-price auction ou Dutch auction):
138 +\begin{itemize}
139 +\item La dernière offre concurrentielle acceptée détermine le taux de rendement offert à l’émission. Ce taux est appelé \textbf{stop-out yield} ou \textbf{high yield}.
140 +\item Toutes les offres acceptées (concurrentielles ou non) sont émises au taux \textbf{stop-out yield}.
141 +\item Le taux de coupon est généralement fixé de manière à obtenir un prix légèrement inférieur à 100 \% de la valeur nominale.
142 +\end{itemize}
143 +\end{block}
144 +\end{frame}
145 +
146 +
147 +\begin{frame}{Marché secondaire}
148 +\begin{itemize}
149 +\item Les marchés obligataires canadiens et américains sont des marchés hors bourse.
150 +\item Le marché américain est le plus liquide au monde. Le marché canadien a vu sa liquidité s’améliorer au cours des dernières années.
151 +\item L’activité est surtout alimentée par les obligations d’échéances de 3 à 10 ans.
152 +\item Une série d’obligations est \textbf{on-the-run} si elle représente l’émission la plus récente sur le marché primaire pour une échéance donnée. Sinon, elle est \textbf{off-the-run}. La liquidité est beaucoup plus grande pour les obligations \textbf{on-the-run}.
153 +\end{itemize}
154 +\end{frame}
155 +
156 +\end{document}
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2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
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14 +
15 +\title[S07 Marché des obligations corporatives]{Section 07 : Marché des obligations corporatives}
16 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
17 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
18 +\institute[Université Laval]
19 +{
20 + \inst{1}%
21 + Département de finance, assurance et immobilier\\
22 + Faculté des sciences de l'administration\\
23 + Université Laval}
24 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
25 +
26 +\begin{document}
27 +
28 +\begin{frame}
29 +\titlepage
30 +\end{frame}
31 +
32 +\begin{frame}{Introduction}
33 +La principale différence entre les obligations gouvernementales et corporatives se situe au niveau du risque de crédit:
34 +\begin{itemize}
35 +\item Il faut tenir compte de la probabilité que l’émetteur ne soit pas en mesure de payer les coupons et/ou la valeur nominale.
36 +\end{itemize}
37 +Principaux instruments financiers:
38 +\begin{itemize}
39 +\item Obligation corporative (corporate bond);
40 +\item Billet à moyen terme (medium-term note);
41 +\item Autres instruments.
42 +\end{itemize}
43 +\end{frame}
44 +
45 +
46 +\begin{frame}{Primes de risque de crédit et d’insolvabilité}
47 +\begin{itemize}
48 +\item Lorsqu’il existe une probabilité de défaut, il faut considérer le taux de rendement espéré $E(r)$, soit l’espérance des taux de rendement interne obtenus sous différents scénarios.
49 +\item Prime de risque de crédit: $y^{corp} - y^{\text{réf}}$.
50 +\item Prime d’insolvabilité: $y^{corp} - E(r^{corp})$.
51 +\item Un investisseur averse au risque va acheter une obligation corporative seulement si la prime de risque de crédit est supérieure à la prime d’insolvabilité: Il faut que $E(r^{corp}) > y^{\text{réf}}$.
52 +\item Bien investir dans les obligations corporatives implique donc une bonne évaluation de $E(r^{corp})$.
53 +\end{itemize}
54 +\end{frame}
55 +
56 +\begin{frame}{Obligation corporative}
57 +\begin{block}{Caractéristiques générales:}
58 +\begin{itemize}
59 +\item Inclut un acte de fiducie (indenture) décrivant les caractéristiques de l’émission;
60 +\item Peut inclure un fonds d’amortissement (sinking fund) pour étaler le fardeau du remboursement de la dette sur plusieurs années;
61 +\item Priorité sur les actionnaires lors d’une liquidation;
62 +\item Obligation avec aucune garantie: Débenture;
63 +\item Garanties possibles: Immobilisation, autres titres financiers, équipement, filiales, endossement;
64 +\item Rang de priorité lorsque la même garantie est offerte sur plus d’une émission.
65 +\end{itemize}
66 +\end{block}
67 +\end{frame}
68 +
69 +
70 +
71 +\begin{frame}{Obligation corporative}
72 +\begin{block}{Clauses optionnelles courantes:}
73 +\begin{itemize}
74 +\item Rachat (call): L’émetteur a l’option de rembourser l’obligation avant l’échéance;
75 +\item Remboursement (refund): L’émetteur a l’option de rembourser l’obligation pour se refinancer (à de meilleures conditions);
76 +\item Conversion: L’investisseur a l’option de convertir l’obligation en actions de la compagnie;
77 +\item Échéance rapprochable: L’investisseur a l’option d’obtenir un remboursement avant l’échéance;
78 +\item Échéance reportable: L’investisseur a l’option de retarder le remboursement.
79 +\end{itemize}
80 +\end{block}
81 +\end{frame}
82 +
83 +\begin{frame}{Agences de notation}
84 +\begin{itemize}
85 +\item Description: Organismes spécialisés dans l’évaluation du crédit des sociétés faisant des émissions de titres à revenu fixe.
86 +\item Leur évaluation finale du risque de crédit d’une émission est notée à l’aide d’une cote de crédit. L’obtention d’une cote de crédit est essentielle à la réussite d’une émission.
87 +\item Leur capacité à remplir leurs fonctions dépend de leur grande réputation d’objectivité et de jugement.
88 +\end{itemize}
89 +\end{frame}
90 +
91 +\begin{frame}{Principales agences de notation}
92 +\begin{block}{Canada}
93 +\begin{itemize}
94 +\item Standard \& Poor’s (www.sandp.com), achat de CBRS (Canadian Bond Rating Service) en 2000;
95 +\item DBRS Morningstar, achat de DBRS (Dominion Bond Rating Service) en 2019 (www.dbrsmorningstar.com);
96 +\item Moody’s Investors Service (www.moodys.ca).
97 +\end{itemize}
98 +\end{block}
99 +\begin{block}{USA}
100 +\begin{itemize}
101 +\item Moody’s Investors Service (www.moodys.com);
102 +\item Standard \& Poor’s (www.sandp.com);
103 +\item Fitch Ratings (www.fitchratings.com).
104 +\end{itemize}
105 +\end{block}
106 +\end{frame}
107 +
108 +\begin{frame}{Cotes de crédit}
109 +Les cotes sont divisées en trois catégories:
110 +\begin{itemize}
111 +\item Qualifiée pour l’investissement (investment grade):
112 +\begin{itemize}
113 +\item AAA, AA+, AA, AA-, A+, A, A-, BBB+, BBB, BBB-;
114 +\end{itemize}
115 +\item Nettement spéculative (distinctly speculative):
116 +\begin{itemize}
117 +\item BB+, BB, BB-, B+, B, B-;
118 +\end{itemize}
119 +\item Principalement spéculative (predominantly speculative):
120 +\begin{itemize}
121 +\item CCC+, CCC, CCC-, CC, C, D.
122 +\end{itemize}
123 +\end{itemize}
124 +\end{frame}
125 +
126 +\begin{frame}{Analyse de crédit}
127 +\begin{itemize}
128 +\item L’analyse de crédit est le nom de la méthodologie que les firmes de notations utilisent pour évaluer le risque de défaut d’une obligation corporative et en déterminer la cote de crédit.
129 +\item Les trois principaux facteurs considérés dans l’analyse de crédit:
130 +\begin{itemize}
131 +\item Provisions de l’émission (covenants);
132 +\item Garanties de l’émission (collaterals);
133 +\item Capacité de payer de la firme.
134 +\end{itemize}
135 +\end{itemize}
136 +\end{frame}
137 +
138 +\begin{frame}{Analyse de crédit}
139 +\begin{block}{Analyse des provisions de l’émission:}
140 +\begin{itemize}
141 +\item Examen des protections offertes aux détenteurs d’obligations qui limitent la discrétion des gestionnaires de la firme émettrice.
142 +\item Deux types de provisions:
143 +\begin{itemize}
144 +\item Provisions affirmatives ou positives: L’émetteur promet de faire certaines choses;
145 +\item Provisions négatives ou restrictives: L’émetteur ne peut faire certaines choses.
146 +\end{itemize}
147 +\item Provisions les plus courantes: Limites sur la capacité d’endettement de la firme.
148 +\end{itemize}
149 +\end{block}
150 +\end{frame}
151 +
152 +\begin{frame}{Analyse de crédit}
153 +\begin{block}{Analyse des garanties de l’émission:}
154 +\begin{itemize}
155 +\item Examen des protections offertes aux détenteurs d’obligations qui garantissent la valeur d’une obligation en cas de défaut de la firme émettrice.
156 +\item Deux types de faillite:
157 +\begin{itemize}
158 +\item Liquidation: Les bénéfices d’une liquidation sont distribués aux créditeurs en ordre de priorité absolue, à partir des plus sécurisés;
159 +\item Réorganisation: La priorité absolue n’est souvent pas respectée, mais les créditeurs plus sécurisés ont un pouvoir de négociation plus grand.
160 +\end{itemize}
161 +\end{itemize}
162 +\end{block}
163 +\end{frame}
164 +
165 +\begin{frame}{Analyse de la capacité de payer de la firme}
166 +Examen de la capacité d’un émetteur à générer suffisamment de flux monétaires pour être en mesure de payer ses obligations.
167 +
168 +\vspace{1cm}
169 +
170 +\textbf{1-}Évaluation du risque d’affaires: Analyse du risque associé aux flux monétaires opérationnels, établie à partir des perspectives économiques de la firme et de son industrie (cycle économique, perspectives de croissance, compétition, dépenses en recherche et développement, sources de l’offre, niveau de réglementation et ressources humaines);
171 +
172 +\end{frame}
173 +
174 +\begin{frame}{Analyse de la capacité de payer de la firme}
175 +\textbf{2-} Évaluation du risque de gouvernance: Analyse de la structure de propriété de la firme, des pratiques suivies par l’équipe de gestion et des politiques de divulgation financière de la firme; \\
176 +
177 +\vspace{1cm}
178 +
179 +Deux catégories de mécanisme de gouvernance:
180 +\begin{itemize}
181 +\item Alignement des intérêts des gestionnaires avec ceux des actionnaires;
182 +\item Établissement d’un système efficace de contrôles internes, à commencer par un conseil d’administration indépendant.
183 +\end{itemize}
184 +\end{frame}
185 +
186 +\begin{frame}{Analyse de la capacité de payer de la firme}
187 +\textbf{3-} Évaluation du risque financier: Analyse de ratios financiers et d’autres éléments du financement de la firme.
188 +
189 +
190 +\vspace{1cm}
191 +
192 +Éléments les plus pertinents des états financiers:
193 +\begin{itemize}
194 +\item Couverture d’intérêt;
195 +\item Endettement;
196 +\item Flux monétaires;
197 +\item Actifs nets;
198 +\item Liquidité (working capital).
199 +\end{itemize}
200 +\end{frame}
201 +
202 +\begin{frame}{Obligation à haut rendement}
203 +\begin{itemize}
204 +\item Description: Obligation corporative qui représente un investissement de catégorie nettement spéculative ou principalement spéculative (i.e. avec une cote de crédit inférieure à BBB-).
205 +\item Deux types:
206 +\begin{itemize}
207 +\item Émission originale $\approx$ 70 \% du marché;
208 +\item Ange déchu (fallen angel) $\approx$ 30 \% du marché
209 +\begin{itemize}
210 +\item Chute de cote de crédit due à une acquisition par endettement (leveraged buyout) ou une recapitalisation, ou d’autres raisons (difficulté financière, etc.).
211 +\end{itemize}
212 +\end{itemize}
213 +\end{itemize}
214 +\end{frame}
215 +
216 +\begin{frame}{Obligation à haut rendement}
217 +\begin{itemize}
218 +\item Les obligations à haut rendement peuvent présenter des structures plus complexes et plus attrayantes pour les émetteurs, leur donnant une plus grande flexibilité en cas de situation difficile:
219 +\begin{itemize}
220 +\item Obligation à coupons différés: Possibilité de repousser le paiement de certains coupons;
221 +\item Obligation \textbf{step-up}: Taux de coupon qui augmente graduellement;
222 +\item Obligation \textbf{payment-in-kind}: Possibilité de refinancer les coupons aux mêmes conditions que l’obligation.
223 +\end{itemize}
224 +\end{itemize}
225 +\end{frame}
226 +
227 +\begin{frame}{Obligation à haut rendement}
228 +\begin{itemize}
229 +\item Même en situation de défaut, les conséquences varient grandement d’une obligation à l’autre dépendamment du niveau de pertes encourues.
230 +\item Le taux de recouvrement (recovery rate) indique le pourcentage de la valeur nominale récupérée. Il dépend grandement de la priorité.
231 +\item Certaines agences de notation publient des cotes de recouvrement (recovery ratings) pour évaluer le risque associé au faible recouvrement.
232 +\end{itemize}
233 +\end{frame}
234 +
235 +\begin{frame}{Billet à moyen terme}
236 +\begin{itemize}
237 +\item Description: Titre d’endettement normalement émis par une corporation distribué de façon continue par un agent de l’émetteur (i.e. une firme de courtage) plutôt que par achat ferme ou par adjudication.
238 +\begin{itemize}
239 +\item Se différencie d’une obligation corporative standard par son mode de distribution.
240 +\end{itemize}
241 +\item Échéances: Initialement émis pour des échéances de moyen terme (5 ans), mais maintenant offert pour un terme de 9 mois à 30 ans et plus.
242 +\item Peut être structuré selon diverses caractéristiques, comme avoir un coupon en une autre devise ou fonction d’un indice boursier.
243 +\end{itemize}
244 +\end{frame}
245 +
246 +\begin{frame}{Autres instruments du marché des obligations corporatives}
247 +\begin{itemize}
248 +\item Billet structuré (structured note): Titre créé par l’émission d’un billet à moyen terme accompagné d’une transaction simultanée de produits dérivés qui personnalise le titre pour les investisseurs.
249 +\item Prêt bancaire (bank loan):
250 +\begin{itemize}
251 +\item Prêt qualifié (investment-grade loan), aux firmes hautement cotées, ou prêt à haut risque (leveraged loan), pour les autres firmes;
252 +\item Prêt syndiqué (syndicated bank loan), fait par un groupe de banques.
253 +\end{itemize}
254 +\item Obligation garantie sur prêt (collateralized loan obligation): Titre adossé à des prêts bancaires.
255 +\end{itemize}
256 +\end{frame}
257 +\end{document}
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14 +
15 +\title[S08 Marché obligataire international]{Section 08 : Marché obligataire international}
16 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
17 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
18 +\institute[Université Laval]
19 +{
20 + \inst{1}%
21 + Département de finance, assurance et immobilier\\
22 + Faculté des sciences de l'administration\\
23 + Université Laval}
24 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
25 +
26 +\begin{document}
27 +
28 +\begin{frame}
29 +\titlepage
30 +\end{frame}
31 +
32 +\begin{frame}{Introduction}
33 +\begin{itemize}
34 +\item Du point de vue d’un investisseur local, il est possible de classer les secteurs du marché obligataire international en:
35 +\begin{itemize}
36 +\item Marché interne (ou national), se subdivisant en:
37 +\begin{itemize}
38 +\item Marché domestique (ou local);
39 +\item Marché étranger.
40 +\end{itemize}
41 +\item Marché externe (aussi appelé marché international, marché euro-obligataire ou marché « offshore »).
42 +\end{itemize}
43 +\item L’objectif de cette présentation est d’introduire les principaux instruments financiers de ces secteurs.
44 +\end{itemize}
45 +\end{frame}
46 +
47 +\begin{frame}{Investir ou se financer internationalement}
48 +\begin{block}{Avantages:}
49 +\begin{itemize}
50 +\item Plus grande diversification;
51 +\item Plus d’opportunités d’investissement ou de financement;
52 +\item Possibilités de tirer avantage d’un traitement fiscal ou d’une réglementation plus favorable.
53 +\end{itemize}
54 +\end{block}
55 +\end{frame}
56 +
57 +\begin{frame}{Investir ou se financer internationalement}
58 +\begin{block}{Inconvénients:}
59 +\begin{itemize}
60 +\item Risques liés aux taux de change et aux pays;
61 +\item Frais de transaction plus élevés et circulation moins immédiate des fonds;
62 +\item Information plus volumineuse, plus dispersée et moins standardisée.
63 +\end{itemize}
64 +\end{block}
65 +\end{frame}
66 +
67 +
68 +
69 +\begin{frame}{Marché interne étranger}
70 +\begin{block}{Obligation étrangère:}
71 +\begin{itemize}
72 +\item Titre négociable à moyen et long terme, émis sur un marché autre que celui de l’émetteur et normalement libellé en devises locales;
73 +\item Placée par un syndicat bancaire, souvent dominé par les banques locales, principalement auprès des investisseurs locaux;
74 +\item Les marchés du Canada, des États-Unis, du Japon, de la Grande-Bretagne, des Pays-Bas et de l’Espagne sont respectivement surnommés les marchés Maple, Yankee, Samurai, Bull-dog,Rembrandt et Matador.
75 +\end{itemize}
76 +\end{block}
77 +\end{frame}
78 +
79 +\begin{frame}{Marché externe}
80 +\begin{block}{Euro-obligation:}
81 +\begin{itemize}
82 +\item Titre négociable à moyen et long terme émis en eurodevises simultanément dans plusieurs pays (excluant celui dont la monnaie sert à libeller l’emprunt);
83 +\item Placée par un syndicat international de banques;
84 +\item Bénéficie d’un statut fiscal privilégié car émis à l’extérieur des juridictions locales;
85 +\item Eurodevises: Dépôts en monnaie convertible effectués dans des banques situées à l’extérieur du système monétaire (et législatif) de la devise considérée. Exemple: Eurodollar pour les É.-U.
86 +\end{itemize}
87 +\end{block}
88 +\end{frame}
89 +
90 +\begin{frame}{Marché externe}
91 +\begin{block}{Certains instruments financiers euro-obligataires:}
92 +\begin{itemize}
93 +\item Obligation standard (Euro straight), sauf ayant un coupon annuel, souvent remboursable avant l’échéance et émise à 95 \% du temps dans l’une des dix devises les plus importantes;
94 +\item Note à taux variable, souvent fonction du taux LIBOR (London interbank offered rate), pouvant inclure un plafond (cap) et/ou plancher (floor);
95 +\item Obligation à double devises, avec les coupons et le principal payés en deux devises différentes;
96 +\item Obligation à devise optionnelle (option currency bond), avec choix de devise pour l’émetteur ou l’investisseur;
97 +\end{itemize}
98 +\end{block}
99 +\begin{block}{Marché global (ou mondial): }
100 +\begin{itemize}
101 +\item Obligations offertes simultanément sur l’euromarché et un marché étranger (comme le marché \textbf{Yankee}).
102 +\end{itemize}
103 +\end{block}
104 +\end{frame}
105 +
106 +\begin{frame}{Émetteurs sur le marché obligataire international}
107 +\begin{itemize}
108 +\item Gouvernements souverains: Gouvernements centraux des pays;
109 +\item Gouvernements non-souverains: Entités gouvernementales non souveraines, comme les provinces ou états;
110 +\item Agences supranationales: Entités formés de plusieurs gouvernements centraux à travers des traités internationaux, comme la Banque mondiale;
111 +\item Institutions financières;
112 +\item Corporations.
113 +\end{itemize}
114 +\end{frame}
115 +
116 +\begin{frame}{Risque de crédit des pays}
117 +\begin{block}{Critères influençant la cote de crédit des pays:}
118 +\begin{itemize}
119 +\item Risque politique;
120 +\item Structure des revenus et de l’économie;
121 +\item Potentiel de croissance économique;
122 +\item Flexibilité fiscale;
123 +\item Importance de la dette publique;
124 +\item Stabilité des prix;
125 +\item Flexibilité dans la balance des paiements;
126 +\item Dette externe et liquidité.
127 +\end{itemize}
128 +\end{block}
129 +\end{frame}
130 +
131 +\begin{frame}{Institutions financières internationales}
132 +\begin{block}{Banque mondiale (créée en 1944):}
133 +\begin{itemize}
134 +\item Banque d’investissement, propriété des gouvernements des pays membres, dont le mandat est de faciliter le développement économique et de réduire la pauvreté dans les pays moins avancés.
135 +\item Elle emprunte de façon importante sur les marchés des capitaux internationaux pour ensuite prêter à des pays en émergence à des taux favorables.
136 +\end{itemize}
137 +\end{block}
138 +\end{frame}
139 +\begin{frame}{Institutions financières internationales}
140 +\begin{block}{Fonds monétaire international (FMI, créé en 1944):}
141 +\begin{itemize}
142 +\item Institution de surveillance, financé par les quotes-parts de ses pays membres, ayant pour mission de superviser les politiques économiques de ses membres.
143 +\item Il fournit également une aide financière temporaire conditionnelle aux pays connaissant des difficultés de balance de paiements et du financement à long terme dans le cadre de réformes s’inspirant des mécanismes du marché.
144 +\end{itemize}
145 +\end{block}
146 +\end{frame}
147 +\begin{frame}{Institutions financières internationales}
148 +\begin{block}{Banque des règlements internationaux (BRI, créée en 1930):}
149 +\begin{itemize}
150 +\item Banque qui place les devises et l’or des banques centrales, leur fournit une aide spéciale lors des crises financières et accueille des réunions de consultation à l’intention de leurs représentants sur des questions concernant le système financier international.
151 +\item Elle est surnommée la banque centrale des banques centrales.
152 +\item La Banque du Canada y a adhéré en 1970.
153 +\end{itemize}
154 +\end{block}
155 +\end{frame}
156 +\end{document}
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@@ -0,0 +1,511 @@
1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
7 +\usepackage[utf8]{inputenc}
8 +\usepackage[T1]{fontenc}
9 +\usepackage{graphicx}
10 +\usepackage{tikz}
11 +\usetikzlibrary{snakes}
12 +\usetheme{default}
13 +\usecolortheme{default}
14 +\usepackage{enumitem}
15 +
16 +\title[S10]{Section 9 : Gestion de portefeuille obligataire \\ $(1^{e}$ partie)}
17 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
18 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
19 +\institute[Université Laval]
20 +{
21 + \inst{1}%
22 + Département de finance, assurance et immobilier\\
23 + Faculté des sciences de l'administration\\
24 + Université Laval}
25 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
26 +
27 +\begin{document}
28 +
29 +\begin{frame}
30 + \titlepage
31 +\end{frame}
32 +
33 +
34 +
35 +
36 +
37 +\section{Processus d'investissement}
38 +
39 +\begin{frame}{Processus d’investissement}
40 +La gestion de portefeuille se base sur un processus d’investissement qui peut être décrit en 5 points
41 +\begin{itemize}
42 +\item Choix des objectifs d’investissement
43 +\item Établissement des politiques d’investissement
44 +\item Choix de stratégies de portefeuille
45 +\item Choix des titres
46 +\item Mesure et évaluation de la performance
47 +\end{itemize}
48 +\end{frame}
49 +
50 +\begin{frame}{Choix des objectifs d’investissement}
51 +\begin{itemize}
52 +\item Fonds de pension: Générer suffisamment de revenus pour couvrir les obligations de pension;
53 +\item Compagnie d’assurance: Générer suffisamment de revenus pour satisfaire aux dédommagements d’assurance et obtenir un profit;
54 +\item Banque: Obtenir un rendement plus élevé que le coût d’acquérir les fonds;
55 +\item Fonds mutuel: Générer un rendement correspondant aux objectifs du prospectus.
56 +\end{itemize}
57 +\end{frame}
58 +
59 +\begin{frame}{Établissement des politiques d’investissement}
60 +Il s’agit de directives aux gestionnaires de portefeuille ayant pour but l’atteinte des objectifs d’investissement:
61 +
62 +\begin{itemize}
63 +\item Allocation de l’actif:
64 +\begin{itemize}[label=-]
65 +\item Stratégique $\rightarrow$ Proportions cibles
66 +\item Tactique $\rightarrow$ Proportions limites
67 +\item Dynamique $\rightarrow$ Changements dans le temps
68 +\end{itemize}
69 +\item Contraintes d’investissement:
70 +\begin{itemize}[label=-]
71 +\item Diversification et risque
72 +\item Types d’actifs
73 +\end{itemize}
74 +\item Portefeuilles de référence (benchmarks)
75 +\end{itemize}
76 +\end{frame}
77 +
78 +\begin{frame}{Choix de stratégies de portefeuille}
79 +
80 +\begin{itemize}
81 +\item Les stratégies choisies doivent être compatibles avec les objectifs et politiques d’investissement.
82 +
83 +\item Les stratégies sont classées en plusieurs types:
84 +\begin{itemize}[label=-]
85 +\item Stratégies de gestion active et passive
86 +\item Stratégies d’immunisation
87 +\item Stratégies combinées
88 +\end{itemize}
89 +\end{itemize}
90 +\end{frame}
91 +
92 +\begin{frame}{Mesure et évaluation de la performance}
93 +\begin{itemize}
94 +\item De mesurer la performance d’un portefeuille en calculant le rendement réalisé sur la période d’évaluation.
95 +\item Est-ce que le gestionnaire a produit une valeur ajoutée en battant son portefeuille de référence ?
96 +\item Comment le gestionnaire a réussi à obtenir le rendement mesuré.
97 +\item Un ajustement du rendement pour le risque est primordial à cet exercice.
98 +\end{itemize}
99 +\end{frame}
100 +
101 +
102 +
103 +\begin{frame}{Rendement actif et erreur de reproduction}
104 +Deux concepts importants pour comprendre la différence entre une gestion active et passive:
105 +\begin{itemize}
106 +\item Rendement actif (active return): Différence entre le rendement d’un portefeuille et le rendement de son portefeuille de référence (ou indice).
107 +\item Erreur de reproduction (tracking error ou active risk): Écart-type des rendements actifs.
108 +\end{itemize}
109 +\begin{block}{En gestion active}
110 +Maximiser le rendement actif tout en minimisant l’erreur de reproduction.
111 +\end{block}
112 +
113 +\begin{block}{En gestion passive}
114 +Obtenir un rendement actif nul en minimisant l’erreur de reproduction.
115 +\end{block}
116 +
117 +\end{frame}
118 +
119 +\section{Stratégies de gestion passive}
120 +\begin{frame}{Stratégies basées sur les indices de référence}
121 +\begin{block}{Gestion passive}
122 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
123 +\item Appariement d'indices obligataires purs
124 +\item Indexation améliorée: mise en correspondance des principaux facteurs de risque
125 +\item Indexation améliorée: inadéquations mineures des facteurs de risque
126 +\end{enumerate}
127 +\end{block}
128 +\begin{block}{Gestion active}
129 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
130 +\item Gestion active: inadéquations plus importantes des facteurs de risque
131 +\item Gestion active: active à part entière
132 +\end{enumerate}
133 +\end{block}
134 +\end{frame}
135 +
136 +\begin{frame}{Stratégies basées sur les indices de référence}
137 +\begin{block}{Stratégie de Principale / satellite}
138 +Cette stratégie consiste à construire un portefeuille mixte en utilisant une stratégie indexée et active
139 +\begin{itemize}
140 +\item La composante principale est un portefeuille à faible risque construit à l'aide de l'une des stratégies d'indexation.
141 +\item La composante satellite est construite à l'aide d'une stratégie active avec un indice de référence spécialisé plutôt qu'un large indice de marché obligataire liquide.
142 +\end{itemize}
143 +\end{block}
144 +\end{frame}
145 +
146 +\begin{frame}{Stratégies de rendement absolu}
147 +\begin{itemize}
148 +\item Le gestionnaire de portefeuille cherche à obtenir un rendement positif sur une certaine période, quelles que soient les conditions du marché.
149 +\item Peu de restrictions sont imposées à l'exposition aux principaux facteurs de risque.
150 +\item Les stratégies de rendement absolu sont généralement poursuivies par les gestionnaires de hedge funds en utilisant l'effet de levier.
151 +\end{itemize}
152 +\end{frame}
153 +
154 +\begin{frame}{Stratégies axées sur le passif}
155 +\begin{itemize}
156 +\item Vise principalement à acquérir suffisamment d'actifs pour couvrir tous les passifs actuels et futurs.
157 +\item Couramment utilisés dans les régimes de retraite à prestations définies ou d'autres régimes à revenu fixe pour couvrir les passifs actuels et futurs par le biais d'acquisitions d'actifs.
158 +\end{itemize}
159 +\end{frame}
160 +
161 +
162 +\begin{frame}{Indice de référence obligataire}
163 +Les gestionnaires de portefeuille obligataires reçoivent un mandat qui implique leur évaluation de la performance par rapport à un indice de référence. Les indices du marché obligataire américain sont classés en fonction d'une ou plusieurs des caractéristiques suivantes en ce qui concerne les obligations incluses dans l'indice:
164 +\begin{itemize}
165 +\item secteurs couverts (obligations d'État, entreprises, produits titrisés)
166 +\item notation de crédit (qualité de l'investissement)
167 +\item échéance (court terme, moyen terme et long terme).
168 +\end{itemize}
169 +\end{frame}
170 +
171 +\section{Facteurs de risque}
172 +\begin{frame}{Principaux facteurs de risque}
173 +Les principaux facteurs de risque peuvent être divisés en deux types généraux:
174 +\begin{itemize}
175 +\item Les facteurs de risque systématiques
176 +\item Les facteurs de risque non systématiques.
177 +\end{itemize}
178 +\end{frame}
179 +
180 +\begin{frame}{Facteurs de risque systématiques}
181 +Les facteurs de risque systématiques sont des forces qui affectent tous les titres
182 +une certaine catégorie dans l'indice de référence.
183 +\begin{itemize}
184 +\item Risque liés à la structure à terme: associés aux changements de forme de la structure
185 +à terme.
186 +\item Risque sectoriel: associé à l'exposition aux secteurs de l'indice de référence.
187 +\item Risque de crédit: associé à l'exposition à la notation de crédit des titres inclus dans l'indice de référence.
188 +\item Risque d'option: associé à un impact défavorable sur les options intégrées des titres de l'indice de référence.
189 +\end{itemize}
190 +\end{frame}
191 +
192 +\begin{frame}{Facteurs de risque non systématiques}
193 +
194 +\begin{itemize}
195 +\item Les risques qui ne sont pas attribuables aux facteurs de risque systématiques.
196 +\item Risques non systématiques associés à un émetteur particulier.
197 +\item Un risque spécifique à l'émetteur et ceux associés à un problème particulier.
198 +\item Un risque spécifique à une émission.
199 +\end{itemize}
200 +\end{frame}
201 +
202 +
203 +\section{Approche Top-Down vs. Bottom-Up}
204 +\begin{frame}{Top-Down vs. Bottom-Up}
205 +
206 +\begin{itemize}
207 +\item Approches générales pour la construction et la gestion d'un portefeuille obligataire
208 +\item Un portefeuille combine les éléments des deux approches en jonction avec certaines considérations et contraintes dans la construction d'un portefeuille.
209 +\end{itemize}
210 +\end{frame}
211 +
212 +
213 +\begin{frame}{ApprocheTop-Down}
214 +\begin{itemize}
215 +\item Cette approche est également appelée approche macro
216 +\item Un gestionnaire de portefeuille obligataire examine les principaux facteurs macroéconomiques des rendements obligataires.
217 +\item Gestionnaire fait une prévision des facteurs macroéconomiques puis prend une décision qui sera basée sur ses prévisions.
218 +\end{itemize}
219 +\end{frame}
220 +
221 +
222 +\begin{frame}{ApprocheTop-Down}
223 +
224 +Variables prises en compte pour obtenir une prévision macroéconomique:
225 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
226 +\item La politique monétaire
227 +\item la politique budgétaire
228 +\item la politique fiscale
229 +\item les développements politiques
230 +\item les questions réglementaires
231 +\item les mouvements des taux de change
232 +\item la politique commerciale
233 +\item les tendances démographiques
234 +\item les conditions du marché du crédit
235 +\end{enumerate}
236 +\end{frame}
237 +
238 +\begin{frame}{Approche Bottom-Up}
239 +\begin{itemize}
240 +\item Micro-analyse des émissions obligataires individuelles, des secteurs et des industries
241 +\item Les principaux outils de recherche utilisés dans cette forme d'investissement sont
242 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
243 +\item Analyse du crédit
244 +\item Analyse du secteur
245 +\item Analyse de la valeur relative
246 +\end{enumerate}
247 +\item Pour contrôler le risque du portefeuille, une modélisation des risques est utilisée.
248 +\end{itemize}
249 +\end{frame}
250 +
251 +\section{Stratégies de gestion active}
252 +\begin{frame}{Stratégies avec gestion active}
253 +\begin{block}{Attentes des gestionnaires par rapport au consensus du marché}
254 +\begin{itemize}
255 +\item Un gestionnaire de fonds qui poursuit une stratégie active positionnera un portefeuille pour capitaliser sur les attentes concernant les taux d'intérêt futurs.
256 +\item Le résultat potentiel (tel que mesuré par le rendement total) doit être évalué avant qu'une stratégie active ne soit mise en œuvre.
257 +\end{itemize}
258 +\end{block}
259 +\end{frame}
260 +
261 +\begin{frame}{Stratégies avec gestion active}
262 +\begin{block}{Attentes des gestionnaires en matière de taux d'intérêt}
263 +\begin{itemize}
264 +\item Un gestionnaire de fonds qui pense pouvoir prévoir avec précision le niveau futur des taux d’intérêt modifiera la sensibilité du portefeuille aux variations des taux d’intérêt.
265 +\item La durée d’un portefeuille peut être modifiée en échangeant (Swa) des obligations du portefeuille contre de nouvelles obligations qui atteindront la durée cible du portefeuille.
266 +\item Ces swaps sont communément appelés swaps d'anticipation de taux.
267 +\end{itemize}
268 +\end{block}
269 +\end{frame}
270 +
271 +\begin{frame}{Stratégies avec gestion active}
272 +\begin{block}{Utilisant la courbe des rendements}
273 +\begin{itemize}
274 +\item La courbe des rendements des titres du Trésor montre la relation entre leurs échéances et leurs rendements.
275 +\item La forme de cette courbe des taux évolue avec le temps.
276 +\item Les stratégies utilisant la courbe des rendements impliquent de positionner un portefeuille pour capitaliser sur les changements attendus dans la forme de la courbe des rendement du Trésor.
277 +\end{itemize}
278 +\end{block}
279 +\end{frame}
280 +
281 +
282 +\begin{frame}{Stratégies avec gestion active}
283 +\begin{block}{Types de changements dans la courbe des rendements}
284 +\begin{itemize}
285 +\item Un déplacement de la courbe des taux fait référence à la variation relative du rendement pour chaque échéance des obligations du Trésor.
286 +\item Un déplacement parallèle de la courbe des taux est un déplacement dans lequel l'évolution du rendement des obligations du trésor est la même pour toutes les échéances.
287 +\item Un déplacement non parallèle de la courbe des taux indique que le rendement des obligations ayant différente échéances ne changeront pas du même nombre de points de base.
288 +\end{itemize}
289 +\end{block}
290 +\end{frame}
291 +
292 +\begin{frame}{Stratégies avec gestion active}
293 +\begin{block}{Types de déplacements}
294 +Historiquement, deux types de déplacements non parallèles de la courbe des taux ont été observés:
295 +\begin{itemize}
296 +\item Twist in the slope of the yield curve
297 +\begin{itemize}[label=-]
298 +\item \textbf{flattening of the yield curve}: indique que l'écart de rendement entre le rendement à long terme et à court terme a diminué
299 +\item \textbf{Steepening of the yield curve}: indique que l'écart de rendement entre une obligation du Trésor à long et à court terme a augmenté.
300 +\end{itemize}
301 +\item Change in the humpedness of the yield curve
302 +\begin{itemize}[label=-]
303 +\item Une modification de la bosse présente sur la courbe des taux
304 +\item Souvent appelé \textbf{butterfly shift}
305 +\end{itemize}
306 +\end{itemize}
307 +\end{block}
308 +\end{frame}
309 +
310 +
311 +
312 +\begin{frame}{Types de déplacement}
313 +\includegraphics{1}
314 +\end{frame}
315 +
316 +\begin{frame}{Types de déplacement}
317 +\includegraphics{2}
318 +\end{frame}
319 +
320 +\begin{frame}{Types de déplacement}
321 +\includegraphics{3}
322 +\end{frame}
323 +
324 +\begin{frame}{Types de déplacement}
325 +\includegraphics{4}
326 +\end{frame}
327 +
328 +\begin{frame}{Types de déplacement}
329 +\includegraphics{5}
330 +\end{frame}
331 +
332 +\begin{frame}{Types de déplacement}
333 +\includegraphics{6}
334 +\end{frame}
335 +
336 +\begin{frame}{Combinaisons de changements de courbe de rendement}
337 +\begin{block}{Upward Shift/Flattening/Positive Butterfly}
338 +Un déplacement à la hausse de la courbe des taux est souvent suivi par
339 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
340 +\item Flattening of the yield curve
341 +\item Positive Butterfly
342 +\end{enumerate}
343 +\end{block}
344 +\begin{block}{Downward Shift/Steepening/Negative Butterfly}
345 +Un déplacement à la baisse de la courbe des taux est souvent suivi par
346 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
347 +\item Steepening of the yield curve
348 +\item Negative Butterfly
349 +\end{enumerate}
350 +\end{block}
351 +\end{frame}
352 +
353 +
354 +\begin{frame}{Upward Shift/Flattening/Positive Butterfly}
355 +\includegraphics[scale=0.7]{7}
356 +\end{frame}
357 +
358 +
359 +\begin{frame}{Downward Shift/Steepening/Negative Butterfly}
360 +\includegraphics[scale=0.7]{8}
361 +\end{frame}
362 +
363 +
364 +
365 +
366 +
367 +\begin{frame}{Downward Shift/Steepening/Negative Butterfly}
368 +\includegraphics[scale=0.7]{8}
369 +\end{frame}
370 +
371 +\begin{frame}{Bullet strategy}
372 +\begin{itemize}
373 +\item Le portefeuille est construit de manière à ce que les échéances des titres du portefeuille soient fortement concentrées en un point de la courbe des taux.
374 +\end{itemize}
375 +
376 +\vspace{1cm}
377 +
378 +\begin{center}
379 + \begin{tikzpicture}[snake=zigzag, line before snake = 5mm, line after snake = 5mm]
380 + % draw horizontal line
381 + \draw (0,0) -- (9,0);
382 +
383 + % draw vertical lines
384 + \foreach \x in {0,1.5,3,4.5,6,7.5,9}
385 + \draw (\x cm,3pt) -- (\x cm,-3pt);
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389 +
390 + % draw nodes
391 + \draw (0,0) node[below=3pt] {$ 0 $} node[above=3pt] {$ $};
392 + \draw (1.5,0) node[below=3pt] {$ 5 $} node[above=3pt] {$ $};
393 + \draw (3,0) node[below=3pt] {$ 10 $} node[above=3pt] {$ $};
394 + \draw (4.5,0) node[below=3pt] {$ 15 $} node[above=3pt] {$ $};
395 + \draw (6,0) node[below=3pt] {$ 20 $} node[above=3pt] {$ $};
396 + \draw (7.5,0) node[below=3pt] {$ 25 $} node[above=3pt] {$ $};
397 + \draw (9,0) node[below=3pt] {$ 30 $} node[above=3pt] {$ $};
398 + \end{tikzpicture}
399 + \end{center}
400 +\end{frame}
401 +
402 +\begin{frame}{Barbell strategy}
403 +\begin{itemize}
404 +\item Les maturités des titres du portefeuille sont concentrées sur deux maturités extrêmes.
405 +\end{itemize}
406 +
407 +\vspace{1cm}
408 +
409 +\begin{center}
410 +
411 + \begin{tikzpicture}[snake=zigzag, line before snake = 5mm, line after snake = 5mm]
412 + % draw horizontal line
413 + \draw (0,0) -- (9,0);
414 +
415 + % draw vertical lines
416 + \foreach \x in {0,1.5,3,4.5,6,7.5,9}
417 + \draw (\x cm,3pt) -- (\x cm,-3pt);
418 +
419 + \foreach \x in {1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,5.8,5.9,6,6.1,6.2}
420 + \draw (\x cm,30pt) -- (\x cm,-3pt);
421 +
422 + % draw nodes
423 + \draw (0,0) node[below=3pt] {$ 0 $} node[above=3pt] {$ $};
424 + \draw (1.5,0) node[below=3pt] {$ 5 $} node[above=3pt] {$ $};
425 + \draw (3,0) node[below=3pt] {$ 10 $} node[above=3pt] {$ $};
426 + \draw (4.5,0) node[below=3pt] {$ 15 $} node[above=3pt] {$ $};
427 + \draw (6,0) node[below=3pt] {$ 20 $} node[above=3pt] {$ $};
428 + \draw (7.5,0) node[below=3pt] {$ 25 $} node[above=3pt] {$ $};
429 + \draw (9,0) node[below=3pt] {$ 30 $} node[above=3pt] {$ $};
430 + \end{tikzpicture}
431 + \end{center}
432 +\end{frame}
433 +
434 +\begin{frame}{Ladder strategy}
435 +\begin{itemize}
436 +\item Le portefeuille est construit pour avoir des montants approximativement égaux à chaque échéance.
437 +\end{itemize}
438 +
439 +\vspace{1cm}
440 +
441 +\begin{center}
442 +
443 + \begin{tikzpicture}[snake=zigzag, line before snake = 5mm, line after snake = 5mm]
444 + % draw horizontal line
445 + \draw (0,0) -- (9,0);
446 +
447 + % draw vertical lines
448 + \foreach \x in {0,1.5,3,4.5,6,7.5,9}
449 + \draw (\x cm,3pt) -- (\x cm,-3pt);
450 +
451 + \foreach \x in {0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6}
452 + \draw (\x cm,15pt) -- (\x cm,-3pt);
453 +
454 + % draw nodes
455 + \draw (0,0) node[below=3pt] {$ 0 $} node[above=3pt] {$ $};
456 + \draw (1.5,0) node[below=3pt] {$ 5 $} node[above=3pt] {$ $};
457 + \draw (3,0) node[below=3pt] {$ 10 $} node[above=3pt] {$ $};
458 + \draw (4.5,0) node[below=3pt] {$ 15 $} node[above=3pt] {$ $};
459 + \draw (6,0) node[below=3pt] {$ 20 $} node[above=3pt] {$ $};
460 + \draw (7.5,0) node[below=3pt] {$ 25 $} node[above=3pt] {$ $};
461 + \draw (9,0) node[below=3pt] {$ 30 $} node[above=3pt] {$ $};
462 + \end{tikzpicture}
463 + \end{center}
464 +\end{frame}
465 +
466 +\begin{frame}{Changements de courbe de rendement et durée}
467 +\begin{itemize}
468 +\item La durée est une mesure de la sensibilité du prix d'une obligation ou de la valeur d'un portefeuille d'obligations suite aux variations des rendements du marché.
469 +\end{itemize}
470 +\begin{block}{Une obligation ayant une durée de 4}
471 +Si les rendements du marché changent de 100 points de base (ou 1\%)\\
472 +$\rightarrow$ Le prix de l'obligation changera d'environ 4\%.
473 +\end{block}
474 +\begin{block}{Un portefeuille d'obligations a une durée de 4}
475 +Si les rendements du marché changent de 100 points de base (ou 1\%)\\
476 +$\rightarrow$ La valeur du portefeuille changera d'environ 4\%.\\
477 +$\rightarrow$ On suppose qu'il y a un déplacement parallèle de la courbe des taux.
478 +\end{block}
479 +\end{frame}
480 +
481 +\begin{frame}{Obligations avec la même durée en dollars}
482 +\begin{itemize}
483 +\item Un gestionnaire de portefeuille détient des obligations X actuellement dans sont portefeuille.
484 +
485 +\item Supposons que ce gestionnaire de portefeuille envisage d'échanger l'obligation X qu'il détient dans son portefeuille contre l'obligation Y
486 +\item Si le gestionnaire de portefeuille souhaite avoir la même exposition aux taux d'intérêt (durée en dollars) pour l'obligation Y qu'elle a actuellement pour l'obligation X, elle achètera un montant à la valeur marchande de l'obligation Y avec la même durée en dollars.
487 +\end{itemize}
488 +
489 +\end{frame}
490 +
491 +\begin{frame}{Obligations avec la même durée en dollars}
492 +\begin{itemize}
493 +\item $\$D_X=$ Durée en dollars par variation de 100 points de base du rendement de l'obligation X pour la valeur de marché de l'obligation X détenue.
494 +\item $MD_Y=$ Durée modifiée de l'obligation Y
495 +\item $MV_Y=$ Valeur de marché de l'obligation Y nécessaire pour obtenir la même durée en dollars que l'obligation X
496 +\end{itemize}
497 +\end{frame}
498 +
499 +\begin{frame}{Obligations avec la même durée en dollars}
500 +L'équation suivante définit la durée en dollars de l'obligation X comme étant égale à la durée en dollars de l'obligation Y:
501 +\begin{align*}
502 +\$D_X=\frac{MD_Y}{100}MV_Y
503 +\end{align*}
504 +On peut ensuite trouver:
505 +\begin{align*}
506 +MV_Y=\frac{\$ D_Y}{\frac{MD_Y}{100}}
507 +\end{align*}
508 +\end{frame}
509 +
510 +
511 +\end{document}
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1 +% =============================================================================
2 +% GSF-3100 — Marché des capitaux
3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
6 +\documentclass{beamer}
7 +\usepackage[utf8]{inputenc}
8 +\usepackage[T1]{fontenc}
9 +\usepackage{graphicx}
10 +\usetheme{default}
11 +\usecolortheme{default}
12 +\usepackage{enumitem}
13 +
14 +\title[S10]{Section 9 : Gestion de portefeuille obligataire \\ $(2^{e}$ partie)}
15 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
16 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
17 +\institute[Université Laval]
18 +{
19 + \inst{1}%
20 + Département de finance, assurance et immobilier\\
21 + Faculté des sciences de l'administration\\
22 + Université Laval}
23 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
24 +
25 +\begin{document}
26 +
27 +\begin{frame}
28 + \titlepage
29 +\end{frame}
30 +
31 +
32 +
33 +\section{Analyse Moyenne-Variance}
34 +
35 +\begin{frame}{Analyse Moyenne-Variance}
36 +\begin{itemize}
37 +\item La théorie du portefeuille telle que formulée par Harry Markowitz au début des années 1950 fournit des conseils pour la construction de portefeuilles.
38 +\item Indique que trois paramètres sont importants dans la sélection des titres à incorporer dans un portefeuille.
39 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
40 +\item La valeur moyenne attendue du rendement d'un actif
41 +\item La variance du rendement d’un actif
42 +\item La covariance qui peut exister entre le rendement de deux actis
43 +\end{enumerate}
44 +\end{itemize}
45 +\end{frame}
46 +
47 +
48 +
49 +
50 +\begin{frame}{Analyse Moyenne-Variance}
51 +\begin{block}{Le rendement attendu du portefeuille}
52 +\begin{align*}
53 +E(R_p)=w_1 E(R_1)+w_2 E(R_2)
54 +\end{align*}
55 +\end{block}
56 +\vspace{0.5cm}
57 +\begin{itemize}
58 +\item $E(R_1)$, $E(R_2)$ et $E(R_p)$ sont respectivement le rendement attendu de l'actif 1, de l'actif 2 et du portefeuille.
59 +\item $w_1$ et $w_2$ sont les pondérations des actifs 1 et 2, respectivement, dans le portefeuille au début de la période
60 +\end{itemize}
61 +\end{frame}
62 +
63 +\begin{frame}{Analyse Moyenne-Variance}
64 +\begin{block}{La variance du portefeuille}
65 +\begin{align*}
66 +var(R_p) = w_1^2 var(R_1) + w_2^2 var(R_2) + 2 w_1 w_2 cov(R_1, R_2)
67 +\end{align*}
68 +\end{block}
69 +\vspace{0.5cm}
70 +\begin{itemize}
71 +\item $var(R_1)$, $var(R_2)$ et $var(R_p)$ sont respectivement la variance de l'actif 1, de l'actif 2 et du portefeuille.
72 +\item $cov(R_1, R_2)$ est la covariance entre le rendement de l'actif 1 et 2
73 +\end{itemize}
74 +\end{frame}
75 +
76 +
77 +\section{Variance du portefeuille}
78 +
79 +\begin{frame}{Relation entre la covariance et la corrélation}
80 +\begin{itemize}
81 +\item La variance du portefeuille n'est pas simplement une moyenne pondérée de la variance des deux actifs.
82 +\item L’équation suivante nous montre que la variance du portefeuille dépend également de la corrélation entre les actifs inclus dans le portefeuille
83 +\end{itemize}
84 +\begin{align*}
85 +cor(R_1,R_2)=\frac{cov(R_1,R_2)}{SD(R_1)SD(R_2)}
86 +\end{align*}
87 +\end{frame}
88 +
89 +\begin{frame}{Variance du portefeuille}
90 +
91 +En utilisant la formule de la corrélation, nous pouvons écrire la variance du portefeuille comme suit:
92 +\vspace{0.5cm}
93 +\begin{align*}
94 +var(R_p) = w_1^2 var(R_1) + w_2^2 var(R_2) + 2 w_1 w_2 cor(R_1,R_2)SD(R_1)SD(R_2)
95 +\end{align*}
96 +\end{frame}
97 +
98 +\begin{frame}{Variance du portefeuille}
99 +\begin{block}{Si la corrélation est égale à 0}
100 +\begin{align*}
101 +var(R_p) = w_1^2 var(R_1) + w_2^2 var(R_2)
102 +\end{align*}
103 +\end{block}
104 +\begin{block}{Si la corrélation est égale à 1}
105 +\begin{align*}
106 +var(R_p) = w_1^2 var(R_1) + w_2^2 var(R_2) + 2 w_1 w_2 SD(R_1)SD(R_2)
107 +\end{align*}
108 +\end{block}
109 +\begin{block}{Si la corrélation est égale à -1}
110 +\begin{align*}
111 +var(R_p) = w_1^2 var(R_1) - w_2^2 var(R_2) - 2 w_1 w_2 SD(R_1)SD(R_2)
112 +\end{align*}
113 +\end{block}
114 +
115 +\end{frame}
116 +
117 +\begin{frame}{Variance du portefeuille}
118 +\begin{itemize}
119 +\item La variance maximale du portefeuille se produit lorsqu'il existe une corrélation parfaite (c'est-à-dire une corrélation de $+1$) entre le rendement des deux actifs.
120 +\item La variance minimale du portefeuille se produit lorsque les rendements des actifs ont une corrélation de $–1$.
121 +\end{itemize}
122 +
123 +\end{frame}
124 +
125 +
126 +\begin{frame}{Variance du portefeuille}
127 +La théorie financière ainsi que les preuves empiriques nous indiquent que la variance du portefeuille peut être décomposée en deux catégories générales:
128 +\begin{itemize}
129 +\item Le risque systématique : risque qui affecte le rendement de tous les actifs du portefeuille
130 +\item Le risque idiosyncratique : risque propre au rendement des actifs du portefeuille
131 +\end{itemize}
132 +\end{frame}
133 +
134 +
135 +\begin{frame}{Cadre de moyenne-variance de Markowitz}
136 +Appliqué à la construction de portefeuille de deux manières:
137 +\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
138 +\item au niveau des classes d'actifs
139 +\item sélectionner les titres pour construire le portefeuille
140 +\end{enumerate}
141 +
142 +\begin{itemize}
143 +\item La construction de portefeuilles nécessite l'estimation de la moyenne, la variance et la covariance pour tous les titres qui sont candidats à l'inclusion dans le portefeuille. .
144 +\item S'il y a N titres qui peuvent être inclus dans un portefeuille.
145 +\begin{itemize}[label=*]
146 +\item $N$ variances à estimer
147 +\item $(N2 - N) / 2$ covariances à estimer
148 +\end{itemize}
149 +\end{itemize}
150 +\end{frame}
151 +
152 +\section{Stratégies d’immunisation}
153 +\begin{frame}{Stratégies d’immunisation}
154 +\begin{itemize}
155 +\item Il s’agit d’une stratégie de gestion obligataire qui à la base consiste à choisir un portefeuille dont la durée est égale à l’horizon de placement.
156 +\item Le portefeuille est ainsi immunisé face aux fluctuations des taux d’intérêt car la durée représente à peu près la période de temps où les risques de taux d’intérêt et de réinvestissement s’annulent. L’investisseur recevra donc à peu près le taux de rendement initial sur son placement.
157 +\item Pour satisfaire aux exigences de paiements futurs, l’horizon de placement peut lui-même correspondre à la durée de ces paiements.
158 +\end{itemize}
159 +\end{frame}
160 +
161 +
162 +\begin{frame}{Stratégies d’immunisation}
163 +\begin{block}{Exemples}
164 +\begin{itemize}
165 +\item Un investisseur particulier investit dans un portefeuille obligataire ayant une durée égale au temps qu’il lui reste avant sa retraite.
166 +\item Une compagnie d’assurance-vie investit dans un portefeuille obligataire ayant une durée égale à la durée de ses versements d’assurance anticipés.
167 +\item Un fond de pension investit dans un portefeuille obligataire ayant une durée égale à la durée de ses paiements de pension anticipés.
168 +\end{itemize}
169 +\end{block}
170 +\end{frame}
171 +
172 +\begin{frame}{Stratégies d’immunisation}
173 +\begin{block}{Fondement}
174 +Gestion guidée par les engagements (ou par le passif) (liability-driven investing)
175 +\end{block}
176 +\begin{block}{Stratégie de base}
177 +La satisfaction d’un engagement financier unique
178 +\end{block}
179 +\begin{block}{Mise en garde}
180 +Les limites de l’immunisation
181 +\end{block}
182 +\begin{block}{Extensions}
183 +\begin{itemize}
184 +\item Engagements financiers multiples
185 +\item Immunisation contingente
186 +\item Modèles stochastiques d’immunisation
187 +\end{itemize}
188 +\end{block}
189 +\end{frame}
190 +
191 +\section{Gestion guidée par les engagements}
192 +
193 +\begin{frame}{Gestion guidée par les engagements}
194 +\begin{itemize}
195 +\item De nombreux investisseurs institutionnels (fonds de pension, compagnies d’assurance, etc.) ont comme principal objectif d’investissement de satisfaire à leurs engagements financiers.
196 +\item Afin d’y arriver, ils vont pratiquer une gestion de portefeuille où leurs actifs sont gérés en fonction de leurs engagement financiers: C’est la gestion guidée par les engagements (ou le passif).
197 +\item Il s’agit d’une gestion de portefeuille active où le portefeuille de référence est déterminé à partir des engagements plutôt que d’un indice.
198 +\end{itemize}
199 +\end{frame}
200 +
201 +\begin{frame}{Engagement financier unique}
202 +\begin{itemize}
203 +\item Lorsqu’une firme fait face à un engagement financier unique, son objectif est d’obtenir un rendement réalisé égal ou supérieur à celui qu’elle s’est engagée à offrir.
204 +\item Rappel: Deux risques ayant un effet opposé déterminent la différence entre le taux de rendement promis d’un portefeuille et son rendement réalisé:
205 +\begin{itemize}
206 +\item Risque de taux d’intérêt
207 +\item Risque de réinvestissement
208 +\end{itemize}
209 +\end{itemize}
210 +\end{frame}
211 +
212 +\begin{frame}{Engagement financier unique}
213 +\begin{itemize}
214 +\item Les stratégies d’immunisation, inventées par Reddington (1952), consistent à construire un portefeuille qui est immunisé face à un changement des taux d’intérêts.
215 +\item Lorsqu’une firme fait face à un engagement financier unique, une immunisation est réalisée en choisissant un portefeuille avec
216 +\begin{itemize}
217 +\item Un taux de rendement promis égal ou supérieur à celui qu’elle s’est engagée à offrir
218 +\item Une durée de Macauley égale à l’échéance de l’engagement (ou une durée modifiée égale à la durée modifiée de l’engagement).
219 +\end{itemize}
220 +\end{itemize}
221 +\end{frame}
222 +
223 +\begin{frame}{Engagement financier unique}
224 +\begin{itemize}
225 +\item Si les flux du portefeuille arrivent surtout après l’échéance de l’engagement, alors le risque de taux d’intérêt domine celui de réinvestissement
226 +\item Si les flux du portefeuille arrivent surtout avant l’échéance de l’engagement, alors le risque de réinvestissement domine celui de taux d’intérêt
227 +\item La durée de Macauley représente l’horizon pour lequel les deux risques s’annulent, produisant un rendement réalisé approximativement égal au rendement promis.
228 +\end{itemize}
229 +\end{frame}
230 +
231 +\section{Processus d'appariement des flux de trésorerie}
232 +
233 +\begin{frame}{Processus d'appariement des flux de trésorerie}
234 +\begin{block}{Vous avez une responsabilité de paiement sur cinq ans}
235 +\begin{itemize}
236 +\item $L_1$ en $t=1$
237 +\item $L_2$ en $t=2$
238 +\item $L_3$ en $t=3$
239 +\item $L_4$ en $t=4$
240 +\item $L_5$ en $t=5$
241 +\end{itemize}
242 +\end{block}
243 +\includegraphics[scale=.5]{1}
244 +\end{frame}
245 +
246 +\begin{frame}{Processus d'appariement des flux de trésorerie}
247 +\begin{block}{Étape 1}
248 +Flux de trésorerie de l'obligation $A$ sélectionné pour satisfaire $L_5$
249 +\begin{itemize}
250 +\item Coupon$=A_s$
251 +\item Principal $=A_p$
252 +\item $A_s+A_p=L_5$
253 +\end{itemize}
254 +\end{block}
255 +\includegraphics[scale=.5]{2}
256 +\end{frame}
257 +
258 +\begin{frame}{Processus d'appariement des flux de trésorerie}
259 +\begin{block}{Étape 2}
260 +Flux de trésorerie de l'obligation $B$ sélectionné pour satisfaire $L_4$
261 +\begin{itemize}
262 +\item Passif non provisionné = $L_4 - A_s$
263 +\item Coupon$=B_s$
264 +\item Principal $=B_p$
265 +\item $B_s+B_p=L_4 - A_s$
266 +\end{itemize}
267 +\end{block}
268 +\includegraphics[scale=.5]{3}
269 +\end{frame}
270 +
271 +
272 +\begin{frame}{Processus d'appariement des flux de trésorerie}
273 +\begin{block}{Étape 3}
274 +Flux de trésorerie de l'obligation $C$ sélectionné pour satisfaire $L_3$
275 +\begin{itemize}
276 +\item Passif non provisionné = $L_3 - A_s-B_s$
277 +\item Coupon$=C_s$
278 +\item Principal $=C_p$
279 +\item $C_s+C_p=L_3 - A_s-B_s$
280 +\end{itemize}
281 +\end{block}
282 +\includegraphics[scale=.5]{4}
283 +\end{frame}
284 +
285 +\begin{frame}{Processus d'appariement des flux de trésorerie}
286 +\begin{block}{Étape 4}
287 +Flux de trésorerie de l'obligation $D$ sélectionné pour satisfaire $L_2$
288 +\begin{itemize}
289 +\item Passif non provisionné = $L_2 - A_s-B_s-C_s$
290 +\item Coupon$=D_s$
291 +\item Principal $=D_p$
292 +\item $D_s+D_p=L_3 - A_s-B_s-C_s$
293 +\end{itemize}
294 +\end{block}
295 +\includegraphics[scale=.5]{5}
296 +\end{frame}
297 +
298 +\begin{frame}{Processus d'appariement des flux de trésorerie}
299 +\begin{block}{Étape 5}
300 +Sélectionnez l'obligation E avec un flux de trésorerie de
301 +\begin{align*}
302 + L_1 - A_s - B_s - C_s - D_s
303 +\end{align*}
304 +\end{block}
305 +
306 +\end{frame}
307 +\end{document}
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3 +% Author : Simon-Pierre Boucher
4 +% Contact : contact@spboucher.ai
5 +% =============================================================================
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8 +\usepackage[T1]{fontenc}
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15 +\title[S10]{Section 9 : Gestion de portefeuille obligataire \\ $(3^{e}$ partie)}
16 +\subtitle{GSF-3100 Marché des capitaux}
17 +\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}
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20 + \inst{1}%
21 + Département de finance, assurance et immobilier\\
22 + Faculté des sciences de l'administration\\
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24 +\date[Automne 2021]{Automne 2021}
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28 +\begin{frame}
29 + \titlepage
30 +\end{frame}
31 +
32 +
33 +\section{Régimes de retraite}
34 +
35 +\begin{frame}{Régimes de retraite à prestations déterminées (PD)}
36 +\begin{itemize}
37 +\item Historiquement, les régimes de retraite à prestations déterminées (PD) étaient principalement gérés uniquement en gardant à l'esprit les actifs.
38 +\item L'hypothèse émise par les promoteurs était que si les actifs augmentaient comme l'indiquent les principaux indices du marché pour les différentes catégories d'actifs, ils seraient en quelque sorte suffisants à long terme pour satisfaire les obligations.
39 +\item Depuis l'adoption de la Loi sur la protection des régimes de retraite de 2006, les promoteurs de régimes de retraite à PD doivent désormais marquer leur passif projeté sur le marché en fonction des taux d'actualisation prescrits qui ont été introduits progressivement en 2012 (Liability-Driven Investing (LDI)).
40 +\end{itemize}
41 +\end{frame}
42 +
43 +\begin{frame}{Responsabilités d’un régime de retraite à prestation déterminé}
44 +\begin{itemize}
45 +\item Pour gérer efficacement les risques de responsabilité, nous commençons à examiner comment les passifs futurs d’un régime de retraite prestation déterminé sont projetés sur la durée de vie des participants.
46 +\item Les modalités du régime de retraite prestation déterminé établissent les conditions d'acquisition des droits et le montant à verser aux participants à la retraite à différents âges.
47 +\item La prévision des passifs nécessite de faire des hypothèses sur le taux d'inflation et la durée de vie prévue des membres.
48 +\end{itemize}
49 +\end{frame}
50 +
51 +\section{Risques liés aux fonds de pension}
52 +
53 +\begin{frame}{Risques liés aux responsabilités des fonds de pension}
54 +Le passif projeté d’une caisse de retraite prestation déterminé comporte trois risques:
55 +\begin{itemize}
56 +\item le risque de taux d’intérêt,
57 +\item le risque d’inflation
58 +\item le risque de longévité
59 +\end{itemize}
60 +\end{frame}
61 +
62 +\begin{frame}{Risques liés aux responsabilités des fonds de pension}
63 +\begin{block}{Le risque de taux d’intérêt}
64 +\begin{itemize}
65 +\item Le risque de taux d'intérêt des passifs projetés peut être quantifié de la même manière que pour les actifs: \textbf{calcul de la duration des passifs.}
66 +\item Nous appelons cette durée la durée de la responsabilité.
67 +\item La durée du passif est importante dans la formulation d'une stratégie de LDI, car la couverture du risque de taux d'intérêt implique un appariement de la durée en dollars des actifs et des passifs.
68 +\end{itemize}
69 +\end{block}
70 +\end{frame}
71 +
72 +\begin{frame}{Risques liés aux responsabilités des fonds de pension}
73 +\begin{block}{Le risque d'inflation}
74 +\begin{itemize}
75 +\item Le risque d'inflation pour un régime de retraite à prestation déterminé est le risque que le taux d'inflation réel subi au cours de la période de projection soit supérieur à celui présumé dans la projection du passif.
76 +\end{itemize}
77 +\end{block}
78 +\begin{block}{Le risque de longévité}
79 +\begin{itemize}
80 +\item Le risque de longévité pour un régime de retraite prestation déterminé est le risque que l'espérance de vie réelle des participants au régime au-delà de leur date de retraite dépasse l'espérance de vie présumée dans la projection du passif.
81 +\item Le montant qui devra effectivement être payé au participant au régime dépassera le montant projeté.
82 +\end{itemize}
83 +\end{block}
84 +\end{frame}
85 +
86 +\begin{frame}{Le déficit de financement}
87 +\begin{itemize}
88 +\item Le déficit de financement est la différence entre la valeur marchande des actifs et la valeur des passifs.
89 +\end{itemize}
90 +\begin{align*}
91 +DF=PVP-MVA
92 +\end{align*}
93 +Où
94 +\begin{itemize}
95 +\item $DF=$ déficit de financement
96 +\item $PVP=$ Valeur projetée du passif
97 +\item $MVA=$ Valeur marchande de l'actif du fonds
98 +\end{itemize}
99 +\end{frame}
100 +
101 +\begin{frame}{Risque de déficit}
102 +\begin{itemize}
103 +\item Le risque de déficit de financement est le montant en dollars par lequel le déficit de financement augmentera en raison de changements défavorables dans les facteurs qui ont une incidence sur les actifs et les passifs.
104 +\item Qui comprennent les risques suivants:
105 +\begin{itemize}
106 +\item Taux d'intérêt
107 +\item Inflation
108 +\item Longévité
109 +\item Crédit
110 +\item liquidité
111 +\item devises
112 +\item remboursement anticipé
113 +\end{itemize}
114 +\end{itemize}
115 +\end{frame}
116 +
117 +\begin{frame}{Risque de déficit}
118 +\begin{itemize}
119 +\item La volatilité du déficit de financement dépend de la volatilité de ces facteurs de risque.
120 +\item Le problème avec la volatilité du déficit de financement est que les exigences réglementaires de financement peuvent exiger des cotisations supplémentaires de la part du promoteur du régime de retraite à prestation déterminé
121 +\end{itemize}
122 +\end{frame}
123 +
124 +\begin{frame}{Ratio de financement}
125 +\begin{itemize}
126 +\item Une autre façon d’évaluer la santé d’un régime de retraite à prestation déterminé consiste à examiner l’actif du régime en pourcentage de son passif projeté.
127 +\item Plus le ratio de financement est bas, plus le déficit de financement est grand.
128 +\end{itemize}
129 +\begin{align*}
130 +RF=\frac{MVA}{PVP}
131 +\end{align*}
132 +Où
133 +\begin{itemize}
134 +\item $RF=$ Ratio de financement
135 +\item $PVP=$ Valeur projetée du passif
136 +\item $MVA=$ Valeur marchande de l'actif du fonds
137 +\end{itemize}
138 +\end{frame}
139 +
140 +\section{Risque d'immunisation}
141 +\begin{frame}{Couverture du risque de taux d’intérêt}
142 +\begin{block}{Immunisation}
143 +\begin{itemize}
144 +\item L'immunisation est l'investissement des actifs de sorte qu'elle soit à l'abri d'un changement général du taux d'intérêt.
145 +\end{itemize}
146 +\end{block}
147 +\begin{block}{Immunisation pour une période}
148 +\begin{itemize}
149 +\item La stratégie d'immunisation à période unique n'est pas une stratégie utilisée par les régimes de retraite prestation déterminé pour couvrir le risque de taux d'intérêt, car elle consiste à ne couvrir qu'un seul paiement de passif à l'avenir.
150 +\item La stratégie est utilisée par les compagnies d'assurance-vie pour couvrir le risque de taux d'intérêt d'un produit d'assurance populaire
151 +\end{itemize}
152 +\end{block}
153 +\end{frame}
154 +\begin{frame}{Risque d'immunisation}
155 +\begin{itemize}
156 +\item Le risque d'immunisation est le risque de réinvestissement.
157 +\item Le portefeuille qui présente le moins de risque de réinvestissement aura le moins de risque d'immunisation.
158 +\item Lorsqu'il existe une forte dispersion des flux de trésorerie autour de la date d'échéance du passif, le portefeuille est exposé à un risque de réinvestissement élevé
159 +\item Lorsque les flux de trésorerie sont concentrés autour de la date d'échéance du passif, comme dans le cas du portefeuille bullet, le portefeuille est soumis à un faible risque de réinvestissement.
160 +\end{itemize}
161 +\end{frame}
162 +\begin{frame}{Mesure du risque d'immunisation}
163 +L'objectif de la construction d'un portefeuille immunisé est donc de faire correspondre la durée du portefeuille à la durée du passif et de sélectionner le portefeuille qui minimise le risque d'immunisation $M^2$.
164 +
165 +\begin{align*}
166 +M^2=\frac{CF_1 (1-H)^2}{1+y}+\frac{CF_1 (2-H)^2}{(1+y)^2}+....+\frac{CF_1 (n-H)^2}{(1+y)^n}
167 +\end{align*}
168 +où
169 +\begin{itemize}
170 +\item $CF_t =$ flux de trésorerie du portefeuille à la période t
171 +\item $H =$ durée (en années) de l'horizon d'investissement ou de la date d'échéance du passif
172 +\item $y =$ rendement du portefeuille
173 +\item $n =$ délai de réception du dernier flux de trésorerie.
174 +\end{itemize}
175 +\end{frame}
176 +
177 +\begin{frame}{Durée de Macaulay}
178 +\begin{itemize}
179 +\item Supposons qu'un investisseur achète une obligation à coupon semestriel de $n$ ans pour $P_0$ au moment $0$ et la conserve jusqu'à l'échéance.
180 +\item Les montants des paiements qu'elle reçoit sont différents à des moments différents, une façon de résumer l'horizon est de considérer la moyenne pondérée du temps des flux de trésorerie.
181 +\item Nous utilisons les valeurs actuelles des flux de trésorerie (et non leurs valeurs nominales) pour calculer les pondérations.
182 +\end{itemize}
183 +\end{frame}
184 +
185 +
186 +\begin{frame}{Durée de Macaulay}
187 +\begin{itemize}
188 +\item Prenons un investissement qui génère des flux de trésorerie de montant $C_t$ au temps $t = 1, · · ·, n$, mesurés en périodes de paiement. Supposons que le taux d'intérêt soit de $i$ par période de paiement et que l'investissement initial soit $P$.
189 +\item On note la valeur actuelle de $C_t$ par $PV(C_t)$, qui est donnée par
190 +\end{itemize}
191 +\begin{align*}
192 +PV(C_t)=\frac{C_t}{(1+i)^t}
193 +\end{align*}
194 +On peut donc avoir le prix de l'obligation comme suit:
195 +\begin{align*}
196 +P=\sum_{t=1}^n PV(C_t)
197 +\end{align*}
198 +\end{frame}
199 +
200 +
201 +\begin{frame}{Durée de Macaulay}
202 +\begin{itemize}
203 +\item En utilisant $PV(C_t)$ comme facteur de proportion, nous définissons la pondération moyenne du temps des flux de trésorerie, notée $D$
204 +\end{itemize}
205 +\begin{align*}
206 +\begin{split}
207 +D & =\sum_{t-1}^n t \left[ \frac{PV(C_t)}{P} \right]\\
208 +&=\sum_{t=1}^n tw_t
209 +\end{split}
210 +\end{align*}
211 +Où
212 +\begin{align*}
213 +w_t=\frac{PV(C_t)}{P}
214 +\end{align*}
215 +\end{frame}
216 +
217 +\begin{frame}{Stratégies d'immunisation}
218 +\begin{itemize}
219 +\item Les institutions financières sont souvent confrontées au problème de la prise en charge d'un passif d'un montant donné dans le futur.
220 +\item Nous considérons un passif de montant $V$ à payer $T$ périodes plus tard.
221 +\item Une stratégie simple pour répondre à cette obligation consiste à acheter un obligation à coupon de valeur nominale $V$, qui arrive à échéance au moment $T$
222 +\item Cette stratégie s'appelle l'appariement des flux de trésorerie
223 +\item Lorsque l'appariement des flux de trésorerie est adopté, l'obligation est toujours remplie, même en cas de fluctuation du taux d'intérêt
224 +\item Les obligations zéro-coupon de l'échéance requise peuvent ne pas être disponibles sur le marché.
225 +\end{itemize}
226 +\end{frame}
227 +
228 +\begin{frame}{Stratégies d'immunisation}
229 +\begin{itemize}
230 +\item L'immunisation est une stratégie de gestion d'un portefeuille d'actifs de manière à ce que l'entreprise soit à l'abri des fluctuations des taux d'intérêt
231 +\item Pour la situation simple ci-dessus, la stratégie d'immunisation à date cible peut être adoptée.
232 +\item Cela implique de détenir un portefeuille d'obligations dont la valeur s'accumulera jusqu'à $V$ au temps $T$ au taux d'intérêt actuel du marché.
233 +\item Le portefeuille doit cependant être construit de telle manière que sa durée de Macaulay $D$ soit égale à la date cible du passif $T$
234 +\end{itemize}
235 +
236 +\end{frame}
237 +
238 +\begin{frame}{Stratégies d'immunisation}
239 +\begin{itemize}
240 +\item Supposons que le taux de rendement actuel soit $i$, la valeur actuelle du portefeuille d'obligations, notée $P(i)$, doit être
241 +\end{itemize}
242 +\begin{align*}
243 +P(i)=\frac{V}{(1+i)^T}
244 +\end{align*}
245 +\begin{itemize}
246 +\item Si le taux d'intérêt reste inchangé jusqu'au moment $T$, ce portefeuille obligataire s'accumulera jusqu'à la valeur $V$, à la date d'échéance du passif.
247 +\item Si le taux d'intérêt augmente, le portefeuille d'obligations perdra de la valeur. Cependant, les paiements de coupons génèreront des intérêts plus élevés et compenseront cela.
248 +\item En revanche, si le taux d'intérêt baisse, la valeur du portefeuille obligataire augmente, avec un ralentissement ultérieur de l'accumulation des intérêts.
249 +\end{itemize}
250 +\end{frame}
251 +
252 +
253 +\begin{frame}{Stratégies d'immunisation}
254 +\begin{itemize}
255 +\item Dans les deux cas, comme nous le verrons, la valeur du portefeuille obligataire s’accumule finalement à $V$ au temps $T$, à condition que la duration Macaulay $D$ du portefeuille soit égale à $T$.
256 +\item Nous considérons la valeur de l'obligation pour un petit changement ponctuel du taux d'intérêt.
257 +\item Si le taux d'intérêt passe à $i + \Delta i$ immédiatement après l'achat de l'obligation, le prix de l'obligation devient $P(i + \Delta i)$ qui, au temps $T$, s'accumule à $P(i + \Delta i) (1 + i + \Delta i) T$ si le taux d'intérêt reste à $i + \Delta i$.
258 +\end{itemize}
259 +\end{frame}
260 +
261 +
262 +
263 +
264 +\begin{frame}{Stratégies d'immunisation}
265 +\begin{itemize}
266 +\item Nous approchons $(1 + i + \Delta i) T$ au premier ordre de $\Delta i$ pour obtenir
267 +\end{itemize}
268 +\begin{align*}
269 +(1+i+\Delta i)^T \approx (1+i)^T+T(1+i)^{T-1} \Delta i
270 +\end{align*}
271 +\begin{align*}
272 +P(i+\Delta i)(1+i+\Delta i)^T \approx P(i)(1-D^* \Delta i) \left[ (1+i)^T+T(1+i)^{T-1} \Delta i\right]
273 +\end{align*}
274 +Où
275 +\begin{itemize}
276 +\item $D^*= \frac{D}{1+i}$
277 +\item $T=D$
278 +\end{itemize}
279 +\end{frame}
280 +
281 +\begin{frame}{Stratégies d'immunisation}
282 +\begin{align*}
283 +\begin{split}
284 +P(i+\Delta i)(1+i+\Delta i)^T & \approx P(i) \left[(1+i)^D-D^* \Delta i (1+i)^D+D(1+i)^{D-1} \Delta i\right] \\ & = P(i)(1+i)^D \\ & = V
285 +\end{split}
286 +\end{align*}
287 +
288 +\end{frame}
289 +
290 +\begin{frame}{Exercice : énoncé}
291 +\begin{itemize}
292 +\item Une entreprise doit payer 100 millions de dollars dans 3,6761 ans. Le taux d'intérêt actuel du marché est de 5,5\%. Vou savez que sur le marché il y a l'obligation suivante de disponible.
293 +\item Obligation avec échéance de 4 ans avec un coupon de 6\% payable annuellement et offrant un rendement à l'échéance de 5,5\%.
294 +\item Démontrez la stratégie de financement que l'entreprise devrait adopter avec l'obligation.
295 +\item Considérez les scénarios où il y a un changement immédiat et unique du taux d'intérêt à 5\%
296 +\end{itemize}
297 +\end{frame}
298 +
299 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
300 +\begin{landscape}
301 +\begin{table}[]
302 +\begin{tabular}{ccccc}
303 +\hline
304 +\multicolumn{1}{l}{\textbf{t}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{$C_t$}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{$PV(C_t)$}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{$w_t$}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{$t\,w_t$}} \\ \hline
305 +\textbf{1} & 6 & 5.6872 & 0.0559 & 0.0559 \\
306 +\textbf{2} & 6 & 5.3907 & 0.053 & 0.106 \\
307 +\textbf{3} & 6 & 5.1097 & 0.0502 & 0.1506 \\
308 +\textbf{4} & 106 & 85.565 & 0.8409 & 3.3636 \\ \hline
309 +Total & & 101.7526 & 1 & 3.6761 \\ \hline
310 +\end{tabular}
311 +\end{table}
312 +\end{landscape}
313 +\end{frame}
314 +
315 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
316 +\begin{itemize}
317 +\item On trouve la Valeur présente du coupon reçu en $t=1$
318 +\begin{align*}
319 +PV(C_1)=\frac{6}{(1+0.055)^1}=5.6872
320 +\end{align*}
321 +\item On trouve la Valeur présente du coupon reçu en $t=2$
322 +\begin{align*}
323 +PV(C_2)=\frac{6}{(1+0.055)^2}=5.3907
324 +\end{align*}
325 +\item On trouve la Valeur présente du coupon reçu en $t=3$
326 +\begin{align*}
327 +PV(C_3)=\frac{6}{(1+0.055)^3}=5.1097
328 +\end{align*}
329 +\end{itemize}
330 +\end{frame}
331 +
332 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
333 +\begin{itemize}
334 +\item On trouve la Valeur présente du coupon et de la valeur nominal reçu en $t=4$
335 +\begin{align*}
336 +PV(C_4)=\frac{100+6}{(1+0.055)^4}=85.565
337 +\end{align*}
338 +\end{itemize}
339 +On peut donc avoir le prix de l'obligation comme suit:
340 +\begin{align*}
341 +P&=\sum_{t=1}^4 PV(C_t)\\
342 +&=PV(C_1)+PV(C_2)+PV(C_3)+PV(C_4) \\
343 +&= 5.6872 + 5.3907+5.1097+85.565 \\
344 +&=101.7526
345 +\end{align*}
346 +\end{frame}
347 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
348 +On veut ensuite trouver les pondérations $w_t$ en utilisant l'équation suivante:
349 +\begin{align*}
350 +w_t=\frac{PV(C_t)}{P}
351 +\end{align*}
352 +\begin{itemize}
353 +\item On trouve $w_1$
354 +\begin{align*}
355 +w_1=\frac{PV(C_1)}{P}=\frac{5.6872 }{101.7526}=0.0559
356 +\end{align*}
357 +\item On trouve $w_2$
358 +\begin{align*}
359 +w_2=\frac{PV(C_2)}{P}=\frac{5.3907}{101.7526}=0.053
360 +\end{align*}
361 +\end{itemize}
362 +\end{frame}
363 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
364 +\begin{itemize}
365 +\item On trouve $w_3$
366 +\begin{align*}
367 +w_3=\frac{PV(C_3)}{P}=\frac{5.1097 }{101.7526}=0.0502
368 +\end{align*}
369 +\item On trouve $w_4$
370 +\begin{align*}
371 +w_4=\frac{PV(C_4)}{P}=\frac{85.565}{101.7526}=0.8409
372 +\end{align*}
373 +\end{itemize}
374 +\end{frame}
375 +
376 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
377 +\begin{itemize}
378 +\item Par la suite, on trouve $tw_t$
379 +\begin{align*}
380 +t \times w_1=1 \times w_1 =1 \times 0.0559 = 0.0559
381 +\end{align*}
382 +\begin{align*}
383 +t \times w_2= 2 \times w_2 =2 \times 0.053 = 0.106
384 +\end{align*}
385 +\begin{align*}
386 +t \times w_3= 3 \times w_3 =3 \times 0.0502 = 0.1506
387 +\end{align*}
388 +\begin{align*}
389 +t \times w_4= 4 \times w_4 =4 \times 0.8409 = 3.6761
390 +\end{align*}
391 +\end{itemize}
392 +\end{frame}
393 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
394 +Nous avons tous les variables nécessaires afin de trouver la durée de macaulay
395 +\begin{align*}
396 +\begin{split}
397 +D & =\sum_{t=1}^4 t \left[ \frac{PV(C_t)}{P} \right]\\
398 +&=\sum_{t=1}^4 tw_t \\
399 +&=1 \times w_1+2 \times w_2+ 3 \times w_3+4 \times w_4= 3.6761
400 +\end{split}
401 +\end{align*}
402 +\end{frame}
403 +
404 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
405 +\begin{itemize}
406 +\item La valeur actuelle de l'obligation devrait être
407 +\begin{align*}
408 +\frac{100 000 000\$}{(1.055)^{3.6761}}=82 133 800\$
409 +\end{align*}
410 +\item Le prix de l'obligation est de 101,7526\% de la valeur nominale et la duration de Macaulay est de 3,6761 années, date cible du paiement.
411 +\item l'obligation achetée doit avoir une valeur nominale de
412 +\begin{align*}
413 +\frac{82 133 800\$}{1.017526}=80 719 100\$
414 +\end{align*}
415 +\end{itemize}
416 +\end{frame}
417 +
418 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
419 +\begin{itemize}
420 +\item À la fin de l'année 3, la valeur cumulée des paiements de coupon est
421 +\begin{align*}
422 +&C_1 (1.055)^2+C_2 (1.055)^1+C_3 (1.055) \\
423 +&= (80 719 100\$ \times 0.06)(1.055)^2+(80 719 100\$ \times 0.06)(1.055)^1\\
424 +&+(80 719 100\$ \times 0.06) \\
425 +&= 15 343 200 \$
426 +\end{align*}
427 +\item Et le prix de l'obligation est (l'obligation arrivera à échéance dans 1 an avec un paiement de coupon de 6\% et un remboursement de 80 719 100\$)
428 +\begin{align*}
429 +\frac{80 719 100\$ \times 0.06+80 719 100\$}{1.055}=81 101 700 \$
430 +\end{align*}
431 +\end{itemize}
432 +\end{frame}
433 +
434 +
435 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
436 +\begin{itemize}
437 +\item Ainsi, le prix de l'obligation plus les valeurs des coupons accumulés au temps 3,6761 ans est
438 +\begin{align*}
439 +(81 101 700 \$+15 343 200 \$)(1.055)^{0.6761}=100 000 000\$
440 +\end{align*}
441 +\end{itemize}
442 +\end{frame}
443 +
444 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
445 +\begin{itemize}
446 +\item Supposons que le taux d'intérêt tombe à 5\% immédiatement après l'achat de l'obligation, la valeur du coupon accumulé 3 ans plus tard est
447 +\begin{align*}
448 +&C_1 (1.05)^2+C_2 (1.05)^1+C_3 (1.05) \\
449 +&= (80 719 100\$ \times 0.06)(1.05)^2+(80 719 100\$ \times 0.06)(1.05)^1\\
450 +&+(80 719 100\$ \times 0.06)(1.05) \\
451 +&= 15 268 000 \$
452 +\end{align*}
453 +\item Et le prix de l'obligation est
454 +\begin{align*}
455 +\frac{80 719 100\$ \times 0.06+80 719 100\$}{1.05}=81 487 000 \$
456 +\end{align*}
457 +\end{itemize}
458 +\end{frame}
459 +
460 +\begin{frame}{Exercice : Solution}
461 +\begin{itemize}
462 +\item Le total de la valeur de l'obligation et des paiements de coupon accumulés après 3,6761 années est
463 +\end{itemize}
464 +\begin{align*}
465 +(81 487 000 \$+15 268 000 \$)(1.05)^{0.6761}=100 000 000\$
466 +\end{align*}
467 +\end{frame}
468 +
469 +\end{document}
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470