spb/gsf6053_h25 Public

1% =========================================================================2% GSF6053 — Économétrie Financière (Hiver 2025)3% Université Laval — Faculté des sciences de l'administration4% Auteur  : Simon-Pierre Boucher5% Contact : contact@spboucher.ai6% =========================================================================7\documentclass{beamer}89% Encodages et langues10\usepackage[T1]{fontenc}11\usepackage[french]{babel}1213% Packages supplémentaires14\usepackage{graphicx}15\usepackage{amsmath, amssymb}16\usepackage{booktabs} % Pour des tableaux plus esthétiques17\usepackage{hyperref} % Pour les hyperliens18\usepackage{pgfplots} % Pour les graphiques avancés19\pgfplotsset{compat=1.17}2021% Thème et couleurs22\usetheme{default} % Un thème plus moderne et professionnel23\usecolortheme{seagull} % Palette de couleurs harmonieuse2425% Police26\usepackage{lmodern} % Police améliorée2728% Informations sur la présentation29\title[S02 Régression et MCO]{Introduction\\ (Séance 1)}30\subtitle{GSF-6053 : Économétrie Financière}31\author[SP. Boucher]{Simon-Pierre Boucher\inst{1}}32\institute[Université Laval]33{34  \inst{1}%35  Département de Finance, Assurance et Immobilier\\36  Faculté des Sciences de l'Administration\\37  Université Laval38}39\date[Hiver 2025]{14 Janvier 2025}4041% Configuration du pied de page avec logo en bas à droite42\setbeamertemplate{footline}{43  \leavevmode%44  \hbox{%45    \begin{beamercolorbox}[wd=.7\paperwidth,ht=2ex,dp=1ex,left]{author in head/foot}%46      \usebeamerfont{author in head/foot}\insertshortauthor47    \end{beamercolorbox}%48    \begin{beamercolorbox}[wd=.3\paperwidth,ht=2ex,dp=1ex,right]{date in head/foot}%49      \usebeamerfont{date in head/foot}\insertshortdate{}\hspace*{0.5em}50      \insertframenumber{} / \inserttotalframenumber\hspace*{0.5em}51      \raisebox{0.2cm}{\includegraphics[height=0.6cm]{logo_universite_laval.png}} % Ajustement du logo52    \end{beamercolorbox}}%53  \vskip0pt%54}5556\setbeamertemplate{navigation symbols}{} % Supprime les symboles de navigation par défaut5758\begin{document}5960% Page de titre61\begin{frame}62  \titlepage63\end{frame}6465% Section Introduction au Cours66\section{Introduction au Cours}6768\begin{frame}69  \frametitle{Définition de l'Économétrie}70  L'économétrie est la branche des sciences économiques qui, à l'aide des outils mathématiques, statistiques et informatiques, s'efforce de :71  \begin{itemize}72    \item \textbf{Comprendre les réalités économiques} : Identifier des relations causales entre variables économiques et financières.73    \item \textbf{Tester des théories économiques} : Vérifier les hypothèses économiques à travers l'analyse des données empiriques.74    \item \textbf{Prévision des variables économiques et financières} : Prédire les comportements futurs à partir de modèles basés sur des données passées.75    \item \textbf{Aide à la décision} : Formuler des recommandations en matière de politiques économiques et de gestion des risques financiers.76  \end{itemize}77  En finance, l’économétrie se concentre sur les séries temporelles et les modèles de prévision des rendements financiers.78\end{frame}7980\begin{frame}81  \frametitle{Objectifs en Finance}82  Les objectifs pratiques en économétrie financière incluent :83  \begin{itemize}84    \item \textbf{Identification des récurrences statistiques} : Trouver et modéliser des schémas récurrents dans les séries temporelles.85    \item \textbf{Test de la validité des modèles théoriques} : Tester si les théories financières et économiques sont vérifiables avec des données réelles.86    \item \textbf{Estimation des facteurs de risque} : Identifier les facteurs influençant les rendements financiers, comme les modèles de Fama et French.87  \end{itemize}88\end{frame}8990\begin{frame}91  \frametitle{Modèles Économétriques}92  Le processus d'analyse économétrique suit des étapes rigoureuses :93  \begin{enumerate}94    \item \textbf{Formulation d'une hypothèse théorique} : Basée sur des principes économiques.95    \item \textbf{Spécification du modèle mathématique} : Traduire l'hypothèse en équations.96    \item \textbf{Collecte de données} : Recueillir des données empiriques pour tester le modèle.97    \item \textbf{Estimation des paramètres du modèle} : Utiliser des méthodes d'estimation pour obtenir des valeurs numériques des paramètres.98    \item \textbf{Test d'hypothèses} : Vérifier la validité du modèle.99    \item \textbf{Prévisions et implications économiques} : Utiliser le modèle pour faire des prévisions et proposer des recommandations pratiques.100  \end{enumerate}101  Les modèles économétriques incluent des approches classiques et bayésiennes.102\end{frame}103104% Section Description des Rendements Financiers105\section{Description des Rendements Financiers}106107\begin{frame}108  \frametitle{Les Données Utilisées en Économétrie Financière}109  En économétrie financière, les données utilisées peuvent être classées en trois catégories :110  \begin{itemize}111    \item \textbf{Séries temporelles} : Données observées sur une période donnée. Exemples : rendements journaliers, indices boursiers.112    \item \textbf{Coupes transversales} : Données observées à un moment donné pour plusieurs entités (entreprises, actifs financiers).113    \item \textbf{Données panel} : Combinaison de séries temporelles et de coupes transversales, permettant d'analyser les effets à la fois dans le temps et entre les entités.114  \end{itemize}115  Chaque type de données requiert des méthodes d'estimation adaptées.116\end{frame}117118\begin{frame}119  \frametitle{Prix et Rendements}120  Les rendements financiers sont préférés à l’analyse des prix car :121  \begin{itemize}122    \item Les rendements sont \textbf{scale-free}, c'est-à-dire indépendants de la taille de l'investissement.123    \item Ils ont des \textbf{propriétés statistiques} plus simples, comme la stationnarité, qui facilite l'analyse économétrique.124  \end{itemize}125  \textbf{Formules des rendements} :126  \begin{equation}127    R_t = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1128  \end{equation}129  Avec dividende :130  \begin{equation}131    R_t = \frac{P_t + D_t}{P_{t-1}} - 1132  \end{equation}133  Les rendements peuvent aussi être calculés de façon continue en utilisant les logarithmes naturels :134  \begin{equation}135    r_t = \log \left( \frac{P_t}{P_{t-1}} \right)136  \end{equation}137\end{frame}138139\begin{frame}140  \frametitle{Rendements Excédentaires}141  Les rendements excédentaires sont calculés par rapport au taux sans risque \( R_{Ft} \), ce qui permet d'analyser la performance d'un actif au-delà de l'inflation ou des rendements sans risque :142  \begin{equation}143    Z_t = R_t - R_{Ft}144  \end{equation}145\end{frame}146147% Section Incertitude148\section{Incertitude}149150\begin{frame}151  \frametitle{La Distribution des Rendements}152  Les rendements financiers peuvent suivre différentes distributions :153  \begin{itemize}154    \item \textbf{Distribution jointe} : Modélisation de l'ensemble des rendements de plusieurs actifs à un moment donné.155    \item \textbf{Distribution conditionnelle} : Modélisation des rendements d'un actif donné à un moment spécifique en fonction des rendements passés.156    \item \textbf{Distribution inconditionnelle} : Modélisation sans prendre en compte les rendements passés.157  \end{itemize}158  \textbf{Formule de la distribution jointe} :159  \[160    G(R_{11}, R_{12}, \dots, R_{NT}; x \mid \theta)161  \]162  où \( x \) représente l'environnement économique et \( \theta \) les paramètres du modèle.163\end{frame}164165\begin{frame}166  \frametitle{Log-Normalité des Rendements}167  La log-normalité des rendements est souvent utilisée pour modéliser les séries financières, car elle permet de prendre en compte la non-normalité observée dans les données réelles.168  \[169    r_{it} \sim \mathcal{N}(\mu_i, \sigma_i^2)170  \]171  \[172    \mathbb{E}[R_{it}] = e^{\mu_i + \frac{\sigma_i^2}{2}} - 1173  \]174  \[175    \text{Var}[R_{it}] = e^{2\mu_i + \sigma_i^2} (e^{\sigma_i^2} - 1)176  \]177\end{frame}178179\begin{frame}180  \frametitle{Estimation des Moments d’un Échantillon}181  Les moments d’un échantillon sont estimés par les formules suivantes :182  \begin{itemize}183    \item Moyenne :184    \[185      \hat{\mu} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \epsilon_t186    \]187    \item Variance :188    \[189      \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} (\epsilon_t - \hat{\mu})^2190    \]191    \item Skewness et Kurtosis :192    \[193      \hat{S} = \frac{1}{T\hat{\sigma}^3} \sum_{t=1}^{T} (\epsilon_t - \hat{\mu})^3194    \]195  \end{itemize}196\end{frame}197198% Section Caractéristiques Empiriques des Séries Financières199\section{Caractéristiques Empiriques des Séries Financières}200201\begin{frame}202  \frametitle{Stationnarité des Séries Financières}203  Les \textbf{prix d’actifs} suivent des processus non stationnaires au sens de la stationnarité du second ordre, alors que les \textbf{rendements} sont généralement stationnaires.204\end{frame}205206\begin{frame}207  \frametitle{Autocorrélation des Carrés des Variations des Prix}208  La série des carrés des rendements (\( r_t^2 \)) présente des autocorrélations importantes, ce qui signifie que les rendements élevés sont souvent suivis de rendements élevés. En revanche, les rendements eux-mêmes montrent peu d'autocorrélation.209\end{frame}210211\begin{frame}212  \frametitle{Queues de Distribution Épaisses}213  Les rendements financiers montrent des distributions \textbf{leptokurtiques}, où les queues sont plus épaisses que celles d'une distribution normale. Cette caractéristique est mesurée par le moment d'ordre 4 :214  \[215    \mu_4 = \mathbb{E}[(X - \mathbb{E}(X))^4]216  \]217\end{frame}218219\begin{frame}220  \frametitle{Asymétrie des Rendements}221  Les rendements financiers présentent souvent une asymétrie. Cela peut être mesuré par le coefficient d'asymétrie \( S_k \) :222  \[223    S_k = \frac{\mu_3}{\sigma^3}224  \]225  où \( \mu_3 \) est le moment d'ordre 3. Les rendements sont souvent plus négatifs que positifs, ce qui reflète une asymétrie négative.226\end{frame}227228\begin{frame}229  \frametitle{Effet de Levier}230  L'effet de levier se réfère à une asymétrie dans la volatilité des rendements : les baisses de prix augmentent généralement plus la volatilité que les hausses.231\end{frame}232233\begin{frame}234  \frametitle{Saisonnalité}235  La \textbf{saisonnalité} se manifeste par des effets tels que :236  \begin{itemize}237    \item L'\textbf{effet janvier} : Les rendements sont souvent plus élevés en janvier.238    \item L'\textbf{effet week-end} : Différence entre les rendements du vendredi soir et ceux du lundi matin.239  \end{itemize}240\end{frame}241242% Section Conclusion243\section{Conclusion}244245\begin{frame}246  \frametitle{Conclusion}247  \begin{itemize}248    \item Récapitulatif des concepts clés abordés dans la séance.249    \item Importance de l'économétrie en finance pour la prise de décision et la prévision.250    \item Perspectives pour les prochaines séances : approfondissement des modèles économétriques et applications pratiques.251  \end{itemize}252\end{frame}253254\end{document}