\chapter{SIG et risques géospatiaux}\label{ch:38}

Tout ce que l'évaluateur sait de la localisation d'un immeuble passe, tôt ou tard, par une carte. La distance à une école, l'appartenance à une zone inondable, la proximité d'une autoroute, la valeur médiane du quartier ne sont pas des attributs que l'on lit sur la fiche descriptive : ce sont des quantités que l'on \emph{calcule} en superposant la position du bien à d'autres couches d'information géographique, et la qualité de ces quantités dépend de la qualité de la superposition. Le présent chapitre expose les outils des systèmes d'information géographique (SIG) dont l'évaluateur a besoin pour produire ces variables de façon reproductible et pour en représenter les résultats. Il décrit d'abord les données géospatiales disponibles au Québec et les systèmes de référence dans lesquels elles sont exprimées, parce qu'un calcul de distance entre deux couches mal projetées est faux avant même de commencer. Il formalise ensuite les opérations élémentaires, projection, jointure spatiale, tampon, distance, agrégation et interpolation, chacune avec sa définition, son algorithme et sa mise en œuvre dans la bibliothèque \texttt{geopandas}. Il montre comment en dériver des indices d'accessibilité et des variables de risque, inondation, glissement de terrain, contamination, bruit, et comment les intégrer au modèle hédonique des \cref{ch:18,ch:19}. Il fixe les règles de la cartographie thématique. L'exemple intégral, conduit sur les 600 ventes du cas 1 avec des polygones entièrement fictifs, illustre une leçon qui vaut plus que toutes les cartes : le jeu de données n'ayant pas été engendré avec ces polygones, l'effet vrai est nul, et ce que les régressions trouvent quand même mesure la propension des variables spatiales à produire des faux positifs. Le portefeuille du cas 4 fournit, en contrepoint, une application à l'échelle du Québec. La mesure des décotes de risque elles-mêmes relève du \cref{ch:43} ; le présent chapitre fournit les variables et les cartes.

\begin{objectifs}
\begin{itemize}
\item Distinguer données vectorielles et matricielles, systèmes de référence géodésiques et projections, et choisir le code EPSG approprié à une analyse au Québec (NAD83, NAD83(SCRS), MTM, UTM, Québec Lambert, WGS84).
\item Connaître les jeux de données géospatiales ouverts utiles à l'évaluation résidentielle au Québec, leur licence, leur format et leurs limites.
\item Définir et exécuter les opérations SIG élémentaires (projection, jointure spatiale, tampon, distances euclidienne et réseau, agrégation par zone, interpolation) avec leur formule ou leur algorithme et un exemple \texttt{geopandas}.
\item Construire des indices d'accessibilité par distance et par gravité, et en donner la dérivation économique.
\item Transformer les cartographies de risque (zones inondables selon le cadre de 2026, zones de contraintes, registre des terrains contaminés, corridors de transport) en variables de modèle hédonique, et connaître les pièges d'identification qu'elles posent.
\item Produire une carte thématique défendable : choix de la représentation, classification, palette séquentielle ou divergente, légende et source.
\item Mesurer, par une expérience sur des polygones aléatoires, la fréquence des faux positifs spatiaux et l'effet de la spécification de la localisation sur cette fréquence.
\end{itemize}
\end{objectifs}

\section{Les données géospatiales et leurs systèmes de référence}\label{sec:38:donnees}

\subsection{Vecteur et matrice}

Une donnée géospatiale associe une position à un attribut. Deux modèles de représentation coexistent. Le modèle \motcle{vectoriel} décrit des objets discrets par leur géométrie, point, ligne ou polygone, définie par des coordonnées de sommets, et leur attache une table d'attributs : une vente est un point, une rue une ligne, un lot cadastral ou une zone inondable un polygone. Le modèle \motcle{matriciel} (\emph{raster}) découpe le territoire en cellules régulières et attribue une valeur à chaque cellule : une image satellitaire, un modèle numérique d'altitude, une carte de bruit ou de profondeur d'eau calculée par simulation hydraulique sont des matrices. L'évaluation résidentielle travaille presque exclusivement en vectoriel, parce que ses objets, les immeubles, sont discrets et que ses sources, rôles d'évaluation, registre foncier, zonage, le sont aussi ; elle emprunte au matriciel les variables d'environnement physique, pente, altitude, exposition au bruit, qu'elle extrait à la position de chaque immeuble et ramène ainsi dans la table vectorielle. Les formats courants sont, pour le vectoriel, le GeoPackage (GPKG, une base SQLite normalisée), le GeoJSON, le \emph{shapefile} (SHP, ancien format à fichiers multiples) et la géodatabase fichier (FGDB) ; pour le matriciel, le GeoTIFF. La bibliothèque \texttt{geopandas}, qui étend \texttt{pandas} d'une colonne de géométries manipulées par \texttt{shapely}, lit tous ces formats vectoriels et porte un système de référence avec chaque table.

\subsection{Datums, projections et codes EPSG}

Une coordonnée n'a de sens que dans un \motcle{système de référence de coordonnées} (SRC), qui précise d'abord la forme de la Terre adoptée, l'ellipsoïde, et son ancrage, le \motcle{datum}, puis, le cas échéant, la \motcle{projection} qui transforme les coordonnées géographiques, latitude et longitude en degrés, en coordonnées planes en mètres. Les deux niveaux sont indépendants et tous deux comptent. Au Canada, le datum de référence est le NAD83 (\emph{North American Datum of 1983}) et, dans sa réalisation moderne, le NAD83 (SCRS), Système canadien de référence spatiale, dont les versions successives corrigent la réalisation originale ; le WGS84 des récepteurs GPS et des services Web en est voisin, à une différence qui atteint aujourd'hui un à deux mètres dans l'est du Canada du fait de la dérive de la plaque nord-américaine. Pour une analyse d'évaluation, qui travaille à l'échelle de la parcelle et du quartier, cette différence est négligeable devant l'erreur de géocodage du \cref{ch:14} ; elle ne l'est pas pour un arpenteur-géomètre.

La projection est l'étape qui permet de calculer des distances et des surfaces en mètres. Le Québec utilise, pour ses produits géomatiques à grande échelle, la projection \motcle{MTM} (\emph{Modified Transverse Mercator}), une transverse de Mercator à fuseaux de trois degrés de longitude, avec un facteur d'échelle de 0,9999 au méridien central et un faux est de \num{304800} mètres ; le territoire habité est couvert par les fuseaux 7 (méridien central $70{,}5^\circ$ O ; Québec, Saguenay, Sherbrooke), 8 ($73{,}5^\circ$ O ; Montréal, Trois-Rivières) et 9 ($76{,}5^\circ$ O ; Gatineau). La projection UTM, à fuseaux de six degrés et facteur 0,9996, est l'alternative universelle, le fuseau 18 couvrant Montréal et Gatineau et le fuseau 19 la région de Québec ; la projection conique conforme de Lambert du Québec sert aux cartes de l'ensemble de la province. Chaque combinaison datum-projection porte un code numérique du registre EPSG, qui est la façon la plus sûre de la désigner dans un script ; le \cref{tab:38:epsg} donne les codes utiles, vérifiés dans la base EPSG distribuée avec la bibliothèque PROJ.

\begin{table}[htbp]
\caption{Systèmes de référence de coordonnées utiles à l'évaluation au Québec et codes EPSG}\label{tab:38:epsg}
\centering
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\begin{tabularx}{\textwidth}{p{34mm}p{19mm}p{18mm}X}
\toprule
Système & EPSG & Nature & Emploi et remarques \\
\midrule
WGS 84 & 4326 & géographique (degrés) & GPS, services Web, GeoJSON ; pas de calcul de distance direct \\
NAD83 & 4269 & géographique & datum nord-américain d'origine ; nombreux fichiers anciens \\
NAD83(SCRS) & 4617 & géographique & réalisation canadienne moderne ; produits gouvernementaux récents \\
NAD83 / MTM zone 7, 8, 9 & 32187, 32188, 32189 & projetée, mètres & fuseaux de 3°, $k_0 = 0{,}9999$, faux est \num{304800} m ; méridiens centraux $70{,}5$, $73{,}5$, $76{,}5^\circ$ O \\
NAD83(SCRS) / MTM zone 7, 8, 9 & 2949, 2950, 2951 & projetée, mètres & mêmes paramètres sur le datum SCRS \\
NAD83 / UTM zone 18N, 19N & 26918, 26919 & projetée, mètres & fuseaux de 6°, $k_0 = 0{,}9996$ ; 18N : $78$--$72^\circ$ O, 19N : $72$--$66^\circ$ O \\
NAD83 / Québec Lambert & 32198 & projetée, mètres & conique conforme, parallèles $46^\circ$ et $60^\circ$, méridien $68{,}5^\circ$ O ; cartes provinciales \\
WGS 84 / Pseudo-Mercator & 3857 & projetée, mètres & fonds de tuiles Web ; échelle fausse de 40 \% à $45^\circ$ de latitude : jamais pour mesurer \\
\bottomrule
\end{tabularx}
\tabsource{registre EPSG tel que distribué dans PROJ 9.5.1 (\texttt{pyproj} 3.7.2), interrogé le 31 octobre 2026 ; la fiche en ligne \url{https://epsg.org} refuse l'accès automatisé.}
\end{table}

Deux approximations sont utiles pour raisonner sur les projections sans les calculer. La première est la \motcle{projection équirectangulaire locale} des \cref{ch:19} : autour d'un point de référence $(\varphi_0, \lambda_0)$, on pose
\begin{equation}\label{eq:38:equirect}
x = R\cos\varphi_0\,(\lambda - \lambda_0), \qquad y = R\,(\varphi - \varphi_0),
\end{equation}
avec $R = \qty{6371.0}{\kilo\metre}$ et les angles en radians. Elle est exacte au point de référence et son erreur relative sur une distance croît avec l'écart de latitude, de l'ordre de $\tfrac12(\varphi - \varphi_0)\tan\varphi_0$ au premier ordre ; sur les 42 kilomètres d'étendue du cas 1, l'écart maximal à la distance géodésique atteint 83 mètres, soit 0,5 \%, ce qui est tolérable pour une matrice de pondération et intolérable pour un calcul de superficie. La seconde approximation est le \motcle{facteur d'échelle} d'une projection transverse de Mercator, qui mesure de combien une distance au sol est étirée sur le plan :
\begin{equation}\label{eq:38:echelle}
k(\varphi, \lambda) \approx k_0\left[1 + \tfrac12\,(\lambda - \lambda_0)^2\cos^2\varphi\right],
\end{equation}
où $k_0$ est le facteur au méridien central. Le facteur vaut $k_0 < 1$ sur le méridien central, croît vers les bords du fuseau et dépasse l'unité à une distance d'environ 90 kilomètres du méridien ; les fuseaux de trois degrés du MTM bornent la distorsion à quelques dix-millièmes, ce qui explique leur usage cadastral. Pour le sujet du cas 1, situé à $0{,}76^\circ$ à l'est du méridien central du fuseau 9, l'\cref{eq:38:echelle} donne $k = 0{,}999943$ : une distance mesurée sur la carte MTM sous-estime la distance au sol de 0,006 \%, et la projection restitue les distances géodésiques à 1,2 mètre près sur l'ensemble du jeu. Le \cref{ex:38:1} fait refaire ce calcul pour d'autres positions.

\begin{pratique}[Règles de travail sur les systèmes de référence]
Toute table géospatiale porte son SRC et on le vérifie à la lecture (\texttt{gdf.crs}) ; une table sans SRC déclaré est une table dont on ne sait rien. Avant toute mesure, on projette toutes les couches dans un même SRC métrique adapté au territoire, le fuseau MTM du lieu pour une agglomération, Québec Lambert pour la province ; on ne calcule jamais une distance ou une surface en degrés, ni en Pseudo-Mercator. On documente au dossier le code EPSG retenu, comme on documente l'unité des superficies. Le passage d'un SRC à l'autre se fait par \texttt{to\_crs}, jamais par une formule maison, sauf la projection locale de l'\cref{eq:38:equirect} dont on connaît les limites.
\end{pratique}

\subsection{Les jeux de données québécois}

Le \cref{ch:13} a dressé l'inventaire des sources de données de l'évaluation ; le \cref{tab:38:jeux} en retient celles qui ont une géométrie et ajoute les couches de risque et d'urbanisme. Trois faits structurent cet inventaire. D'abord, le rôle d'évaluation foncière en format ouvert, diffusé par le ministère des Affaires municipales et de l'Habitation sous licence Creative Commons Attribution 4.0, existe depuis 2024 en version géoréférencée, géodatabase fichier et GeoPackage pour 2025 et 2026, GeoJSON pour les années antérieures : chaque unité d'évaluation des \num{1140} municipalités y porte une géométrie, les cadastres, noms et adresses des propriétaires étant caviardés et leur réidentification interdite \parencite{dqroles,dqrepertoire}. C'est la couche de base de toute analyse d'évaluation de masse au Québec, celle qui fournit les centroïdes de parcelle du \cref{ch:14} et les attributs du bâti. Ensuite, les grandes villes publient leur zonage et, pour certaines, leurs zones inondables en données ouvertes : la Ville de Québec diffuse ses zones de zonage et ses permis \parencite{vqzonage,vqpermis}, Gatineau son zonage et une couche de zones inondables d'ancienne génération \parencite{gatinondables}, Montréal ses unités d'évaluation avec un découpage sans valeur légale \parencite{mtlunites}. Enfin, les couches de risque les plus importantes, les cartographies de zones inondables de nouvelle génération du cadre réglementaire en vigueur depuis le 1\textsuperscript{er} mars 2026, sont diffusées par le gouvernement du Québec dans une carte interactive et « publiées progressivement » \parencite{inondcartes} ; l'évaluateur doit donc vérifier, pour chaque territoire, quelle génération de cartographie est en vigueur, et les couches municipales antérieures ne remplacent pas la carte officielle.

\begin{table}[htbp]
\caption{Jeux de données géospatiales ouverts utiles à l'évaluation résidentielle au Québec (état au 31 octobre 2026)}\label{tab:38:jeux}
\centering
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\begin{tabularx}{\textwidth}{p{30mm}p{20mm}p{17mm}X}
\toprule
Jeu de données & Organisme & Format, licence & Contenu et usage ; limites \\
\midrule
Rôle d'évaluation foncière du Québec, géoréférencé 2025--2026 & MAMH, Données Québec & FGDB, GPKG ; GeoJSON (2013--2024) ; CC BY 4.0 & Géométrie des unités d'évaluation des \num{1140} municipalités, attributs du rôle (utilisation, logements, superficies, valeurs) ; propriétaires et cadastre caviardés ; mise à jour annuelle et index trimestriel \\
Adresses Québec ; Référentiel québécois des adresses & MRNF, Données Québec & géobase, points, services Web ; CC BY 4.0 & Géocodage par point d'adresse et par tranche ; réseau routier avec odonymes ; transition vers le Référentiel jusqu'à la fin de 2026 (\cref{ch:14}) \\
Cartographies des zones inondables et de mobilité en vigueur & Gouvernement du Québec (MELCCFP, MRNF) & carte interactive ; couches publiées progressivement & Classes d'intensité très élevée, élevée, modérée, faible ; zones de mobilité ; base du cadre du 1\textsuperscript{er} mars 2026 ; la couverture est incomplète et la correspondance avec l'ancienne génération n'est pas énoncée \\
Zones inondables normé v1 ; zones de grand et faible courant & Ville de Gatineau, Données Québec & GeoJSON, SHP ; CC BY 4.0 & Cartographie d'ancienne génération (annexe du règlement 502-2005) ; utile pour l'historique, à confronter à la carte officielle \\
Zones inondables réglementées & Ville de Québec, Données Québec & CSV, GeoJSON, KML, SHP ; CC BY 4.0 & Zones annexées au schéma d'aménagement ; métadonnées de 2023, antérieures au cadre de 2026 \\
Zonage municipal (zones, grilles de spécifications) & Villes de Québec et de Gatineau, Données Québec & CSV, GeoJSON, SHP ; CC BY 4.0 & Polygones de zones et usages autorisés (\cref{ch:08}) ; jointure spatiale avec les ventes pour l'usage permis \\
Unités d'évaluation foncière ; permis & Ville de Montréal & CSV, GeoJSON, SHP ; licence ouverte & Attributs du bâti et datation des travaux ; découpage sans valeur légale \\
Zone agricole, cartographie & CPTAQ & cartographie en ligne (Déméter) & Appartenance d'un lot à la zone agricole protégée (\cref{ch:08}) ; pas de téléchargement libre vérifié \\
Répertoire des terrains contaminés & MELCCFP & recherche en ligne par adresse ou municipalité & Terrains inscrits lorsque la contamination excède généralement le critère B ; non exhaustif ; pas de couche géométrique : géocodage requis \\
\bottomrule
\end{tabularx}
\tabsource{fiches Données Québec lues par l'API CKAN le 31 octobre 2026 \parencite{dqroles,mrnfAdressesQuebec2026,mrnfRQA2026,gatinondables,vqinondables,vqzonage,vqpermis,mtlunites} ; pages gouvernementales \parencite{inondcartes,cptaq,repertoiretc} ; registre du chapitre (\texttt{verification/chapters/ch38-registry.csv}). Aucun fichier volumineux n'a été téléchargé pour cet ouvrage.}
\end{table}

\begin{quebec}[Licences, caviardage et confidentialité]
La licence Creative Commons Attribution 4.0 adoptée par Données Québec autorise la reproduction, la transformation et la rediffusion des jeux de données à condition d'en citer la source ; c'est sous cette licence que le rôle géoréférencé, Adresses Québec et les couches municipales du \cref{tab:38:jeux} sont offerts (fiches consultées le 31 octobre 2026). La licence ne lève pas les obligations relatives aux renseignements personnels : la fiche du rôle en format ouvert précise que les noms et adresses postales des propriétaires sont caviardés et qu'il est interdit de les réidentifier \parencite{dqroles}. L'évaluateur qui enrichit ses ventes d'attributs tirés du rôle travaille donc sur des unités d'évaluation anonymes appariées par position ou par matricule (\cref{ch:14}), non sur des propriétaires. Les données de transaction qu'il y joint, elles, proviennent du registre foncier et des plateformes de courtage, dont les conditions d'utilisation sont décrites au \cref{ch:13} ; une carte publiée dans un rapport ne doit pas permettre de reconstituer le prix payé par une personne identifiable, ce qui conduit à agréger ou à décaler les points lorsque les ventes sont rares.
\end{quebec}

\section{Les opérations élémentaires}\label{sec:38:operations}

Les variables spatiales d'un modèle hédonique résultent d'un petit nombre d'opérations que la \cref{fig:38:operations} ordonne et que le \cref{tab:38:operations} résume. Chacune a une définition géométrique précise, un algorithme et une mise en œuvre dans \texttt{geopandas} ; chacune a aussi un piège caractéristique.

\begin{figure}[htbp]
\centering
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tikzpicture}[node distance=4mm and 5mm, every node/.style={font=\sffamily\footnotesize}, boite/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=1pt, align=center, minimum height=9mm, text width=27mm}, op/.style={boite, fill=white, text width=24mm, minimum height=11mm}, sortie/.style={boite, fill=brandSecondary!30, text width=27mm}, fleche/.style={-{Stealth[length=2mm]}, brandGray, thick}]
\node[boite] (src) {\textbf{Couches sources}\\rôle GPKG, adresses, zonage, zones inondables, réseau, corridors};
\node[boite, right=of src] (crs) {\textbf{Harmonisation}\\\texttt{to\_crs(32189)}\\un seul SRC métrique};
\node[boite, right=of crs] (geo) {\textbf{Géocodage des ventes}\\point d'adresse, parcelle (\cref{ch:14})};
\node[op, below left=of geo, xshift=-6mm] (j) {Jointure spatiale\\point $\in$ polygone\\\texttt{sjoin(within)}};
\node[op, right=of j] (t) {Tampon\\$B_r(A)$\\\texttt{buffer(r)}};
\node[op, right=of t] (d) {Distances\\euclidienne, réseau\\\texttt{distance()}};
\node[op, right=of d] (a) {Agrégation\\par zone, par cellule\\\texttt{groupby}, surfacique};
\node[op, right=of a] (i) {Interpolation\\IDW, krigeage (\cref{ch:19})};
\node[sortie, below=9mm of t] (var) {\textbf{Variables}\\indicatrices de zone, distances, indices d'accessibilité};
\node[sortie, right=of var, text width=30mm] (mod) {\textbf{Modèle hédonique}\\effets, interactions, diagnostics spatiaux (\cref{ch:18,ch:19})};
\node[sortie, right=of mod] (carte) {\textbf{Cartes thématiques}\\points, choroplèthes, classes, palettes};
\node[sortie, right=of carte, fill=brandLight] (doc) {\textbf{Documentation}\\source, date, SRC, précision, licence};
\draw[fleche] (src) -- (crs); \draw[fleche] (crs) -- (geo);
\foreach \x in {j, t, d, a, i} \draw[fleche] (geo.south) -- (\x.north);
\foreach \x in {j, t, d, a, i} \draw[fleche] (\x.south) -- (var.north);
\draw[fleche] (var) -- (mod); \draw[fleche] (mod) -- (carte); \draw[fleche] (carte) -- (doc);
\end{tikzpicture}}
\caption{La chaîne des opérations SIG en évaluation : des couches sources harmonisées dans un même système de référence aux variables du modèle hédonique et aux cartes, chaque étape étant documentée. Les cinq opérations élémentaires sont détaillées au tableau~\ref{tab:38:operations}.}\label{fig:38:operations}
\figsource{schéma de l'auteur.}
\end{figure}

\subsection{La jointure spatiale et le test point dans polygone}

La \motcle{jointure spatiale} attache à chaque objet d'une couche les attributs des objets d'une autre couche qui lui sont liés par une relation géométrique : la vente \emph{est dans} la zone, le lot \emph{touche} le corridor, la parcelle \emph{intersecte} la zone inondable. La relation la plus utile en évaluation est l'appartenance d'un point à un polygone, qui donne à chaque vente la classe de la zone où elle se trouve. L'algorithme classique est le \motcle{lancer de rayon} : on trace depuis le point une demi-droite horizontale et l'on compte les arêtes du polygone qu'elle croise ; le point est intérieur si et seulement si ce nombre est impair. Pour un polygone de sommets $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$ et un point $(x, y)$,
\begin{equation}\label{eq:38:pip}
\begin{split}
\mathbb{1}\{(x, y) \in \mathcal{P}\} &= \Big[\sum_{i=1}^{n} c_i\Big] \bmod 2, \\
c_i &= \mathbb{1}\{(y_i > y) \neq (y_{i+1} > y)\}\cdot\mathbb{1}\Big\{x < x_i + \tfrac{(y - y_i)(x_{i+1} - x_i)}{y_{i+1} - y_i}\Big\},
\end{split}
\end{equation}
avec $(x_{n+1}, y_{n+1}) = (x_1, y_1)$ ; la première indicatrice retient les arêtes dont l'étendue verticale contient $y$, la seconde celles dont l'intersection avec la droite horizontale est à droite du point. Le calcul est linéaire dans le nombre de sommets, et les bibliothèques géométriques l'accélèrent par un index spatial qui écarte d'emblée les polygones dont la boîte englobante ne contient pas le point. La fonction \texttt{point\_dans\_polygone} de la bibliothèque \texttt{traite.geo} implémente l'\cref{eq:38:pip} ; le script du chapitre vérifie qu'elle donne, sur les 600 ventes et la zone d'exposition fictive, exactement le même résultat que \texttt{shapely}. Dans \texttt{geopandas}, la jointure s'écrit en une ligne :
\begin{lstlisting}
ventes = ventes.to_crs(32189)                        # NAD83 / MTM zone 9, metres
zones  = gpd.read_file("zones.gpkg").to_crs(ventes.crs)
j = gpd.sjoin(ventes, zones[["classe", "geometry"]],
              how="left", predicate="within")
\end{lstlisting}
Deux pièges guettent la jointure. Le premier est la \emph{multiplicité} : si des polygones se chevauchent, une vente peut recevoir plusieurs lignes, et le dénombrement qui suit la compte deux fois ; il faut soit dissoudre les polygones par classe, soit retenir la classe la plus sévère. Le second est la \emph{frontière} : le prédicat \texttt{within} exclut les points situés exactement sur le contour, \texttt{intersects} les inclut, et la différence n'est pas théorique lorsque les ventes ont été géocodées au centroïde de parcelles dont certaines bordent la zone. La précision du géocodage (\cref{ch:14}) borne la confiance que l'on peut accorder à l'appartenance d'une vente proche de la limite : une erreur de position de quarante mètres suffit à faire changer de classe les ventes situées à moins de quarante mètres de la frontière, et le \cref{sec:38:exemple} en mesurera la part.

\subsection{Les tampons}

Le \motcle{tampon} (\emph{buffer}) de rayon $r$ d'un ensemble $A$ est l'ensemble des points situés à une distance au plus $r$ de $A$,
\begin{equation}\label{eq:38:tampon}
B_r(A) = \{\,s \in \mathbb{R}^2 : d(s, A) \leq r\,\} = A \oplus D_r ,
\end{equation}
c'est-à-dire la somme de Minkowski de $A$ et du disque fermé de rayon $r$. Le tampon d'un point est un disque, celui d'une ligne un ruban aux extrémités arrondies, celui d'un polygone une version dilatée de ce polygone ; un rayon négatif érode. Les tampons servent à transformer une géométrie linéaire ou ponctuelle en zone d'influence, puis à tester l'appartenance des ventes à cette zone : « à moins de 300 mètres de l'autoroute », « à moins de 500 mètres d'une station », « dans la bande de 15 mètres de la rive ». La couronne entre deux rayons, $B_{r_2}(A) \setminus B_{r_1}(A)$, définit des classes de distance emboîtées, et c'est ainsi que le script du chapitre construit ses deux classes d'exposition fictives autour d'un cours d'eau fictif. Le choix du rayon est une décision de modélisation, pas une donnée : la \cref{sec:38:sensibilite} montrera que le coefficient d'une indicatrice de tampon varie avec le rayon et que le nombre de ventes incluses, donc la précision du coefficient, en dépend fortement. En \texttt{geopandas}, \texttt{corridor.buffer(300)} produit la zone et \texttt{ventes.within(zone)} l'indicatrice.

\subsection{Les distances : euclidienne, orthodromique, réseau}

Dans un SRC projeté, la distance entre deux points est euclidienne et la méthode \texttt{distance} d'une \texttt{GeoSeries} la calcule, y compris d'un point à la ligne ou au polygone le plus proche. Sur la sphère, la distance orthodromique entre deux positions en degrés se calcule par la formule du \motcle{haversine},
\begin{equation}\label{eq:38:haversine}
d = 2R\arcsin\sqrt{\sin^2(\Delta\varphi/2) + \cos\varphi_1\cos\varphi_2\,\sin^2(\Delta\lambda/2)}, \qquad \Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1,\ \Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1,
\end{equation}
numériquement stable aux courtes distances, contrairement à la formule de la loi des cosinus sphérique. Avec $R = \qty{6371.0}{\kilo\metre}$, elle s'écarte de la distance géodésique sur l'ellipsoïde WGS84 de 0,3 \% au plus à la latitude de Gatineau, ce qui est négligeable pour l'évaluation mais supérieur à l'écart de la projection MTM. Le \cref{ex:38:2} compare les trois mesures sur un cas simple.

La distance qui compte pour un ménage n'est toutefois ni euclidienne ni orthodromique : c'est la \motcle{distance réseau}, longueur du plus court chemin sur le réseau routier ou de transport en commun, ou mieux encore le temps de parcours. La distance réseau est toujours supérieure ou égale à la distance euclidienne, et le rapport des deux, le \motcle{coefficient de détour}, mesure la sinuosité du réseau :
\begin{equation}\label{eq:38:reseau}
d_{\text{réseau}}(i, j) \geq d_{\text{eucl}}(i, j), \qquad \delta_{ij} = \frac{d_{\text{réseau}}(i, j)}{d_{\text{eucl}}(i, j)} \in [1, \infty) ,
\end{equation}
avec, pour un réseau orthogonal idéal, la borne $\delta \leq \sqrt{2}$ atteinte lorsque le trajet est diagonal. Sur un quadrillage parfait, la distance réseau se confond avec la distance de Manhattan $\abs{\Delta x} + \abs{\Delta y}$ ; dans le jeu du cas 1, le rapport entre la distance de Manhattan et la distance euclidienne du sujet aux 600 ventes vaut 1,33 en moyenne et 1,37 en médiane, ce qui donne l'ordre de grandeur de l'erreur commise en substituant l'une à l'autre dans un tissu urbain régulier. Le calcul d'une vraie distance réseau exige un graphe routier, celui d'Adresses Québec ou d'OpenStreetMap, et un algorithme de plus court chemin ; il dépasse le cadre de ce chapitre, mais trois faits méritent d'être retenus. Les travaux québécois sur l'accessibilité, de \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} à \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013}, utilisent des temps de parcours calculés sur réseau plutôt que des distances à vol d'oiseau, parce que les barrières physiques, rivières, voies ferrées, autoroutes sans traverse, rendent la distance euclidienne trompeuse précisément là où les écarts de valeur sont les plus grands. À l'inverse, la distance euclidienne reste la bonne mesure des nuisances physiques, bruit, vue, odeurs, qui ne suivent pas les rues. Enfin, pour un indice d'accessibilité à de nombreuses destinations, la distance euclidienne corrigée d'un coefficient de détour moyen donne souvent des résultats proches de la distance réseau, parce que les erreurs se compensent ; pour une distance à une seule destination, elle peut être très mauvaise.

\subsection{L'agrégation par zone et la pondération surfacique}

Agréger, c'est résumer les objets d'une zone par une statistique, effectif, médiane du prix au mètre carré, résidu moyen, qui devient l'attribut de la zone. Lorsque la zone est un polygone et les objets des points, l'agrégation est une jointure spatiale suivie d'un \texttt{groupby}. Le choix des zones n'est pas neutre : des unités administratives, secteurs, aires de diffusion, unités de voisinage du rôle, portent un sens mais ont des tailles inégales ; une grille régulière, carrée ou hexagonale, n'a aucun sens administratif mais produit des cellules comparables, et l'hexagone a l'avantage sur le carré d'avoir tous ses voisins à égale distance et de mieux épouser les formes courbes. Le résultat dépend des frontières retenues, c'est le \motcle{problème des unités spatiales modifiables} : une même distribution de points donne des cartes différentes selon la taille et le tracé des zones, et une corrélation calculée sur des agrégats ne vaut pas pour les individus. Les effets fixes de grille du \cref{ch:19} en sont une illustration.

Un problème voisin se pose lorsqu'une variable connue par zones sources, la population d'une aire de diffusion par exemple, doit être transférée à des zones cibles qui ne s'emboîtent pas, les secteurs d'un évaluateur. La \motcle{pondération surfacique} suppose la variable uniformément répartie dans chaque zone source et attribue à la cible la part proportionnelle à l'aire d'intersection :
\begin{equation}\label{eq:38:surfacique}
\hat v_t = \sum_{s} v_s\,\frac{\operatorname{aire}(s \cap t)}{\operatorname{aire}(s)} .
\end{equation}
L'hypothèse d'uniformité est fausse dès que la variable se concentre, et l'erreur peut être grande pour de petites cibles. Le script du chapitre en donne la mesure : en transférant les effectifs de ventes des cellules hexagonales du cas 1 vers une grille carrée de quatre kilomètres, l'estimation surfacique s'écarte du comptage exact de 2,9 ventes en moyenne absolue par carré, et de 14,9 au plus, pour des carrés qui en comptent de 1 à 80 ; une part de la masse (1,7 vente sur 600) fuit vers des carrés sans aucune vente. Des méthodes plus fines, dasymétriques, utilisent une couche auxiliaire, l'occupation du sol ou les points d'adresses, pour redistribuer la variable là où elle est plausible ; le rôle géoréférencé est, au Québec, la couche auxiliaire idéale, puisqu'il donne le nombre de logements de chaque parcelle.

\subsection{L'interpolation}

Interpoler, c'est estimer la valeur d'une variable continue en un point où elle n'est pas observée à partir des observations voisines. L'\motcle{inverse de la distance} (IDW) est la méthode la plus simple :
\begin{equation}\label{eq:38:idw}
\hat z(s_0) = \frac{\sum_{i} w_i\,z_i}{\sum_i w_i}, \qquad w_i = d(s_0, s_i)^{-p} ,
\end{equation}
où la puissance $p$ règle la localité : $p = 1$ lisse, $p = 3$ ne retient presque que les plus proches voisins. L'IDW n'a pas de modèle statistique, donc pas de variance d'estimation, et il donne aux observations regroupées un poids cumulé excessif ; le krigeage du \cref{ch:19} corrige ces deux défauts en tirant les poids d'un variogramme. L'exemple du cas 1 permet de comparer : l'IDW du résidu du modèle sans indicatrices de secteur au sujet vaut $-0{,}054$ avec $p = 1$, $-0{,}060$ avec $p = 2$ et $-0{,}066$ avec $p = 3$, à rapprocher du résidu krigé de $-0{,}060$ obtenu au \cref{ch:19} ; en validation croisée, l'erreur quadratique moyenne des résidus passe de 0,103 sans correction à 0,086 avec $p = 1$, 0,090 avec $p = 2$ et 0,095 avec $p = 3$, contre 0,088 pour le krigeage. Sur un processus par paliers comme celui du cas 1, un lissage prononcé fait aussi bien que le krigeage ; sur un processus continu, le krigeage l'emporte, et il fournit en outre l'incertitude.

\begin{table}[htbp]
\caption{Les cinq opérations SIG élémentaires : définition, algorithme, mise en œuvre et piège caractéristique}\label{tab:38:operations}
\centering
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\begin{tabularx}{\textwidth}{p{20mm}XXp{33mm}}
\toprule
Opération & Définition et formule & \texttt{geopandas} / \texttt{shapely} & Piège \\
\midrule
Projection & changement de SRC ; distorsion mesurée par le facteur d'échelle, \cref{eq:38:echelle} & \texttt{to\_crs(epsg)} ; \texttt{crs} & distances en degrés ; couches dans des SRC différents ; Pseudo-Mercator \\
Jointure spatiale & attributs des polygones transférés aux points selon un prédicat ; point dans polygone par lancer de rayon, \cref{eq:38:pip} & \texttt{sjoin(}\allowbreak\texttt{predicate="within")} ; \texttt{within}, \texttt{intersects} & doublons (polygones chevauchants) ; points sur la frontière ; précision du géocodage \\
Tampon & $B_r(A) = A \oplus D_r$, \cref{eq:38:tampon} ; couronnes $B_{r_2} \setminus B_{r_1}$ & \texttt{buffer(r)} ; \texttt{difference} & rayon arbitraire ; peu de ventes dans les petits tampons \\
Distance & euclidienne dans un SRC projeté ; haversine en degrés, \cref{eq:38:haversine} ; réseau $\geq$ euclidienne, \cref{eq:38:reseau} & \texttt{distance(geom)} ; \texttt{sjoin\_nearest} & vol d'oiseau à travers une rivière ; distance à la géométrie la plus proche plutôt qu'à la pertinente \\
Agrégation, interpolation & statistique par zone ; pondération surfacique, \cref{eq:38:surfacique} ; IDW, \cref{eq:38:idw} ; krigeage (\cref{ch:19}) & \texttt{sjoin} + \texttt{groupby} ; \texttt{overlay} ; \texttt{traite.geo.idw} & unités spatiales modifiables ; uniformité supposée ; cellules presque vides \\
\bottomrule
\end{tabularx}
\tabsource{synthèse de l'auteur ; toutes les fonctions citées sont appelées dans \texttt{analysis/python/cases/ch38\_sig.py}.}
\end{table}

\section{Accessibilité et aménités}\label{sec:38:accessibilite}

\subsection{Des distances aux indices}

La variable spatiale la plus ancienne des modèles de prix est la distance au centre, dont le \cref{ch:05} a tiré le gradient de rente. Une ville réelle a plusieurs centres, de nombreux équipements et des nuisances, et la liste des distances à chacun d'eux devient vite trop longue pour un modèle estimé sur quelques centaines de ventes ; les variables de distance sont de surcroît fortement corrélées entre elles. Trois formes résument l'information. La \emph{distance à l'équipement le plus proche} (école, parc, station) est simple et parlante, mais elle ignore le nombre et la taille des équipements ; \textcite{desrosiersLaganaTheriault2001} ont montré à Québec que la taille de l'école primaire et sa proximité jouent toutes deux, et dans des directions qui peuvent s'opposer, une école très proche apportant aussi du bruit et de la circulation. Les \emph{indicatrices de tampon} transforment la distance en classes, à moins de 300 mètres, de 300 à 800 mètres, ce qui laisse les données révéler une forme non linéaire au prix d'une perte d'information et d'un choix de seuils. L'\emph{indice gravitaire}, enfin, agrège toutes les destinations en une seule mesure.

\subsection{L'indice gravitaire et sa dérivation}

L'indice d'accessibilité de Hansen, déjà rencontré à l'\cref{eq:5:accessibilite}, pondère chaque destination $k$ par sa masse $E_k$ et par une fonction décroissante de la distance :
\begin{equation}\label{eq:38:gravite}
A_i = \sum_{k=1}^{K} E_k\, f(d_{ik}), \qquad f(d) = e^{-\lambda d}\ \text{ou}\ f(d) = d^{-\beta} .
\end{equation}
Le paramètre de friction $\lambda$ fixe la portée : avec $\lambda = 0{,}25$ par kilomètre, une destination à 4 kilomètres compte pour 37 \% de son poids, à 8 kilomètres pour 14 \% ; la forme en puissance décroît plus vite près de l'origine et plus lentement au loin. Cette forme n'est pas arbitraire : elle découle d'un modèle de choix discret. Supposons qu'un ménage situé en $i$ choisisse une destination $k$ dont l'utilité est $U_{ik} = \ln E_k - \lambda d_{ik} + \epsilon_{ik}$, la masse mesurant l'attrait, la distance le coût, et $\epsilon_{ik}$ un terme aléatoire de loi de Gumbel indépendant d'une destination à l'autre. L'utilité espérée du meilleur choix, la \motcle{somme logarithmique} du modèle logit, vaut alors
\begin{equation}\label{eq:38:logsum}
\E\Big[\max_k U_{ik}\Big] = \ln\sum_{k=1}^{K}\exp\big(\ln E_k - \lambda d_{ik}\big) + \gamma = \ln A_i + \gamma ,
\end{equation}
où $\gamma \approx 0{,}5772$ est la constante d'Euler--Mascheroni. Le logarithme de l'indice gravitaire est donc, à une constante près, le surplus espéré qu'un ménage retire de la position $i$ ; c'est pourquoi la spécification naturelle du modèle hédonique est $\theta\ln A_i$, comme à l'\cref{eq:5:polycentrique}, et non $A_i$ lui-même. La dérivation dit aussi ce que mesure $\lambda$ : l'arbitrage entre un kilomètre de plus et le logarithme de la masse, autrement dit la valeur du temps relativement à la variété de l'offre. Sa valeur doit être estimée ou empruntée à une étude de déplacements ; on ne la devine pas. La bibliothèque \texttt{traite.geo} fournit \texttt{accessibilite\_gravitaire} pour les deux formes de $f$.

\subsection{Aménités, désaménités et externalités}

Les aménités, parcs, plans d'eau, vues, écoles réputées, commerces, et les désaménités, autoroutes, voies ferrées, lignes de transport d'électricité, sites industriels, sont des externalités de localisation que le marché capitalise dans les prix. Leur mesure par SIG suit toujours le même schéma : une couche de la source d'externalité, une opération de distance ou de tampon, une variable dans le modèle. La difficulté n'est pas le calcul, elle est l'identification. D'abord, la plupart des aménités sont \emph{coproduites} par la localisation : un parc est là où le quartier est ancien et central, une autoroute là où le terrain était bon marché ; la variable d'aménité capte alors une part de la prime de quartier, et le \cref{sec:38:exemple} montrera à quel point. Ensuite, l'effet d'une même source varie avec la distance et le sens : \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013} trouvent, pour les gares de train de banlieue de la Rive-Sud de Montréal, une prime d'accessibilité qui croît à mesure que l'on s'approche puis se retourne au voisinage immédiat de la gare, où le bruit et le stationnement dominent ; la spécification doit admettre cette non-monotonie, par des classes de distance ou par un polynôme. Enfin, les effets sont hétérogènes selon les acheteurs : \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} montrent à Québec que les attributs de l'environnement, couvert végétal, usages du sol environnants, sont valorisés différemment selon le profil du ménage, et \textcite{theriaultDesrosiersVilleneuveKestens2003} que les prix implicites interagissent avec la localisation. Les ouvrages de \textcite{theriaultDesrosiers2011} font la synthèse de ces travaux, qui ont établi, sur des données québécoises, les pratiques de ce chapitre.

\section{Les risques géospatiaux}\label{sec:38:risques}

\subsection{Les zones inondables et le cadre de 2026}

Le risque d'inondation est, au Québec, le risque géospatial le mieux cartographié et le plus réglementé. Le \cref{ch:08} a décrit le cadre réglementaire entré en vigueur le 1\textsuperscript{er} mars 2026 et modifié le 29 juillet 2026, fondé sur la définition des milieux hydriques de la Loi sur la qualité de l'environnement, qui inclut « les zones inondables d'un lac ou d'un cours d'eau ainsi que les zones de mobilité d'un cours d'eau » \parencite[art.~46.0.2 al.~3, par.~2.1°]{lqe}, et ses conséquences sur ce qu'une résidence peut être, construite, agrandie, reconstruite \parencite{zonesInond2026,inondtravaux}. Ce qui intéresse le présent chapitre est la structure de la cartographie. Les cartographies de nouvelle génération classent l'exposition en quatre \motcle{classes d'intensité}, très élevée, élevée, modérée et faible, en croisant la probabilité d'inondation sur un horizon de 25 ans, plus de 70 \%, de 70 à 20 \%, de 20 à 7 \%, et la profondeur d'eau attendue, plus de 60 centimètres, de 30 à 60, de 0 à 30, les zones d'embâcle étant classées très élevée \parencite{inondcartes}. Pour le modélisateur, cette grille a deux vertus. Elle est \emph{ordinale} : les classes se rangent et l'on peut tester que les coefficients sont monotones. Et elle est \emph{probabiliste} : les bornes de probabilité sur 25 ans se convertissent en probabilités annuelles d'au moins une occurrence, sous l'hypothèse d'indépendance d'une année à l'autre,
\begin{equation}\label{eq:38:annuelle}
p_1 = 1 - (1 - P_{25})^{1/25} ,
\end{equation}
ce qui donne 4,7 \% par année pour la borne de 70 \%, 0,9 \% pour 20 \% et 0,29 \% pour 7 \%. L'ancienne cartographie en zones de grand courant (récurrence de 0 à 20 ans) et de faible courant (20 à 100 ans) raisonnait en périodes de retour, dont l'inverse est la probabilité annuelle ; la correspondance entre les deux générations n'est pas énoncée par les pages gouvernementales consultées, et l'évaluateur qui dispose d'une couche municipale d'ancienne génération, comme celle de Gatineau \parencite{gatinondables}, doit la traiter comme une information distincte, non comme une traduction des nouvelles classes.

La probabilité annuelle permet un premier raisonnement sur la valeur, que le \cref{ch:43} développera. Si une inondation cause un dommage égal à une fraction $D$ de la valeur et survient avec la probabilité annuelle $p_1$, la perte annuelle espérée vaut $p_1 D V$ ; un acheteur qui la capitalise au taux $R$ en retranche la valeur présente,
\begin{equation}\label{eq:38:capitalisation}
\frac{\Delta V}{V} = -\frac{p_1\,D}{R} .
\end{equation}
Le \cref{tab:38:capitalisation} applique l'\cref{eq:38:capitalisation} aux trois bornes de probabilité du cadre de 2026, avec des fractions de dommage \emph{hypothétiques} de 15, 8 et 3 \% décroissant avec la profondeur, un taux de 5,5 \% et la valeur hédonique du sujet du cas 1. La décote capitalisée passe de 12,8 \% pour la borne haute à 0,16 \% pour la borne basse : l'essentiel de l'effet se concentre dans les classes fréquentes, et une classe faible ne devrait presque rien peser si le marché ne tarifait que la perte espérée. Or la littérature trouve davantage : \textcite{binPolasky2004} mesurent une décote qui s'accroît après un événement, \textcite{binKruseLandry2008} montrent qu'en zone côtière la décote de risque coexiste avec une prime d'aménité pour la proximité de l'eau, qui la masque si l'on ne les sépare pas, et \textcite{bernsteinGustafsonLewis2019} que des propriétés exposées à une élévation future du niveau de la mer se vendent déjà moins cher que des propriétés comparables non exposées, ce qui révèle une anticipation du risque au-delà de la perte espérée courante. La règle de 2026 ajoute à la perte espérée une restriction juridique, l'interdiction de reconstruire dans les classes très élevée, élevée et modérée hors conditions, dont la valeur d'option perdue s'additionne à la décote de l'\cref{eq:38:capitalisation} ; c'est l'objet du \cref{ch:43}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Décote capitalisée d'une perte annuelle espérée selon la borne de probabilité des classes d'intensité du cadre de 2026 (hypothèses pédagogiques de dommage ; $R = 5{,}5$ \% ; $V = \dollars{637953}$)}\label{tab:38:capitalisation}
\centering
\small
\begin{tabular}{S[table-format=2.0]S[table-format=1.2]S[table-format=2.0]S[table-format=1.2]S[table-format=2.2]S[table-format=5.0]}
\toprule
{$P_{25}$ (\%)} & {$p_1$ (\%)} & {Dommage $D$ (\%)} & {Perte annuelle (\% de $V$)} & {Décote $\Delta V / V$ (\%)} & {Décote (\$)} \\
\midrule
70 & 4.70 & 15 & 0.71 & 12.82 & 81805 \\
20 & 0.89 & 8 & 0.07 & 1.29 & 8246 \\
7 & 0.29 & 3 & 0.01 & 0.16 & 1009 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch38\_sig.py (fonction \texttt{exemple\_capitalisation}) ; \cref{eq:38:annuelle,eq:38:capitalisation} ; bornes de probabilité d'après \textcite{inondcartes} ; les fractions de dommage sont des hypothèses, non des mesures}}
\end{table}

\subsection{Glissements de terrain, contamination, bruit}

Les autres risques sont moins bien dotés en couches ouvertes, et leur intégration passe davantage par le règlement de zonage et par le registre foncier que par une carte téléchargeable. La Loi sur l'aménagement et l'urbanisme permet aux municipalités de régir ou de prohiber les usages et constructions « compte tenu […] des dangers d'inondation, d'éboulis, de glissement de terrain » \parencite[art.~113 al.~2, par.~16°]{lau} ; les zones de contraintes relatives aux glissements de terrain figurent aux schémas d'aménagement des municipalités régionales de comté et aux règlements de zonage, et c'est dans ces documents, dont certains sont diffusés en format géospatial par les villes qui publient leur zonage, que l'évaluateur trouve les polygones. La jointure spatiale d'une vente avec la couche de zonage livre à la fois l'usage permis, dont le \cref{ch:08} a montré l'importance pour la plus haute et meilleure utilisation, et l'appartenance aux zones de contraintes ; aucune donnée de ce type n'a été téléchargée pour l'ouvrage, et la couverture réelle de ces couches n'a pas été vérifiée.

La contamination des sols est un risque ponctuel, attaché à un terrain, et sa source principale n'est pas une carte mais le \emph{registre foncier} : la Loi sur la qualité de l'environnement oblige à requérir l'inscription d'un avis de contamination dès qu'une étude révèle un dépassement des valeurs limites, avis qui désigne le terrain, l'utilisation autorisée par le zonage et un résumé de l'étude signé par un professionnel, et l'avis de décontamination suit les travaux \parencite[art.~31.58 et 31.59]{lqe} ; les municipalités tiennent une liste publique des terrains contaminés et y subordonnent les permis \parencite[art.~31.68]{lqe}. Le Répertoire des terrains contaminés du ministère de l'Environnement recense les terrains dont la contamination excède généralement le critère B du Guide d'intervention, en avertissant qu'il ne s'agit pas d'un inventaire exhaustif \parencite{repertoiretc}. Pour en faire une variable, il faut géocoder les adresses du répertoire, puis calculer pour chaque vente la distance au terrain contaminé le plus proche ou l'appartenance à un tampon ; l'avis au registre foncier, lui, se consulte à l'unité pour le sujet et ses comparables (\cref{ch:13}). Le cas 4 porte une indicatrice de contamination pour deux de ses 48 immeubles ; le \cref{ch:43} traite de la mesure de la décote et des coûts de réhabilitation.

Le bruit et les nuisances de transport sont des externalités linéaires : autoroutes, voies ferrées, corridors aériens, lignes électriques. La couche source est le tracé, que fournissent les géobases routières et ferroviaires ; l'opération est le tampon ou la distance ; la variable est une indicatrice de proximité ou le logarithme de la distance. Les cartes de bruit modélisées, lorsqu'elles existent, sont des matrices dont on extrait le niveau sonore à la position de chaque vente, ce qui vaut mieux qu'une distance parce que l'atténuation dépend du relief, des écrans et du trafic. Le signe attendu est négatif pour le bruit et positif pour l'accessibilité qu'apporte la même infrastructure, et les deux effets se superposent dans l'espace ; la spécification doit les séparer, par exemple par une distance à l'échangeur ou à la station pour l'accès et une distance à la chaussée ou à la voie pour la nuisance.

\subsection{Intégrer les risques au modèle hédonique}

La forme générale du modèle hédonique de l'ouvrage, $\ln P_i = \alpha + \mathbf{x}_i\T\boldsymbol\beta + \tau_{t(i)} + \mu_{s(i)} + \varepsilon_i$, accueille les variables géospatiales de trois manières :
\begin{equation}\label{eq:38:hedonique-risque}
\ln P_i = \alpha + \mathbf{x}_i\T\boldsymbol\beta + \tau_{t(i)} + \mu_{s(i)} + \sum_{c} \delta_c\,\mathbb{1}\{i \in \mathcal{Z}_c\} + \gamma\,g(d_i) + \theta\ln A_i + \sum_{c}\boldsymbol\eta_c\T\,\mathbf{x}_i\,\mathbb{1}\{i \in \mathcal{Z}_c\} + \varepsilon_i .
\end{equation}
Les indicatrices de classe $\mathbb{1}\{i \in \mathcal{Z}_c\}$ mesurent l'effet moyen d'appartenir à la zone $c$ ; la fonction de distance $g(d_i)$, typiquement $\ln(1 + d_i/d_0)$ pour une distance en mètres rapportée à une échelle $d_0$, mesure un effet continu ; le logarithme de l'accessibilité $\ln A_i$ porte l'effet de la position relative ; les interactions $\boldsymbol\eta_c$ laissent le prix implicite d'une caractéristique varier avec l'exposition, par exemple la valeur d'un sous-sol fini en zone inondable, et sont la façon la plus directe de représenter qu'un risque ne frappe pas toutes les composantes du bien de la même manière. Trois règles d'estimation découlent des \cref{ch:18,ch:19}. Les effets fixes de localisation $\mu_{s(i)}$ doivent être présents et fins, parce que les zones de risque sont elles-mêmes localisées et que leur coefficient absorbe sinon la prime de quartier omise ; \textcite{kuminoffParmeterPope2010} et \textcite{bishop2020} ont montré que c'est la spécification des effets fixes, plus que la forme fonctionnelle, qui décide de la crédibilité d'un prix implicite d'aménité. Les erreurs-types doivent tenir compte de la dépendance spatiale résiduelle, par les tests et les modèles du \cref{ch:19}, faute de quoi les variables de zone paraissent significatives alors qu'elles ne le sont pas. Et le nombre de ventes dans chaque zone borne ce que l'on peut détecter : pour un coefficient d'indicatrice, l'erreur-type est approximativement $\sigma / \sqrt{n\,\pi(1 - \pi)(1 - R^2_{z})}$, où $\pi$ est la part des ventes dans la zone et $R^2_z$ la part de variance de l'indicatrice expliquée par les autres régresseurs, de sorte que l'\motcle{effet minimal détectable} avec une puissance de 80 \% au seuil de 5 \% vaut
\begin{equation}\label{eq:38:emd}
\mathrm{EMD} = (z_{0{,}975} + z_{0{,}80})\,\widehat{\mathrm{se}}(\hat\delta) \approx 2{,}80\,\widehat{\mathrm{se}}(\hat\delta) .
\end{equation}
Avec 31 ventes sur 600 dans une zone et $\sigma = 0{,}083$, l'exemple donnera un EMD de 4,9 \% : une décote de 3 \% y est indétectable, et son absence de signification ne prouve pas son absence. Cette arithmétique devrait précéder toute tentative de mesurer un risque rare sur un échantillon local.

\section{La cartographie thématique}\label{sec:38:cartographie}

Une carte est un argument, et comme tout argument elle peut tromper. Quatre décisions la gouvernent. La \emph{représentation} : des points proportionnels pour des quantités attachées à des objets discrets (le prix d'une vente, la valeur d'un immeuble), une \motcle{choroplèthe}, c'est-à-dire des zones teintées, pour des rapports ou des densités attachés à des zones (prix médian au mètre carré, part de la valeur en zone inondable, résidu moyen), jamais une choroplèthe pour des effectifs bruts, parce que la grande zone paraîtrait toujours importante. La \emph{classification} : une variable continue est découpée en quatre à six classes dont les bornes se choisissent par intervalles égaux, lisibles mais sensibles aux valeurs extrêmes ; par quantiles, qui équilibrent les effectifs mais séparent des valeurs voisines et réunissent des valeurs éloignées ; ou par \motcle{ruptures naturelles} de Fisher--Jenks, qui minimisent la somme des carrés des écarts intra-classe,
\begin{equation}\label{eq:38:jenks}
\min_{b_1 < \dots < b_{k-1}} \sum_{c=1}^{k}\sum_{i \in c}(z_i - \bar z_c)^2, \qquad \mathrm{GVF} = 1 - \frac{\sum_c\sum_{i \in c}(z_i - \bar z_c)^2}{\sum_i (z_i - \bar z)^2} ,
\end{equation}
le critère GVF (\emph{goodness of variance fit}) mesurant la part de variance que la classification restitue ; la programmation dynamique en donne la solution exacte, implémentée dans \texttt{traite.geo.bornes\_jenks}. La \emph{palette} : une variable ordonnée de même signe appelle une palette \emph{séquentielle}, du clair au foncé, celle de l'ouvrage étant \texttt{palette.seq} ; une variable qui s'écarte d'une référence dans deux directions, un résidu, un écart à la médiane, une variation, appelle une palette \emph{divergente} centrée sur la référence, \texttt{palette.div}, bleu pour le négatif, gris neutre au centre, rouge pour le positif ; une variable nominale, les secteurs, appelle des teintes catégorielles distinctes, au plus six. Un arc-en-ciel n'est jamais justifié, parce que l'œil n'y lit pas d'ordre. La \emph{légende et la source} : chaque classe est libellée par ses bornes avec unités, les zones non cartographiées (trop peu d'observations) sont distinguées par une hachure plutôt que laissées blanches, et la source, le système de référence et la date figurent sous la carte, comme pour tout tableau de l'ouvrage. Les cartes de ce chapitre ne portent aucun fond de tuiles, ni par choix esthétique ni par contrainte technique seulement : les coordonnées du cas 1 sont synthétiques, et un fond réel suggérerait des lieux qui n'existent pas. Sur des données réelles, un fond discret, limites administratives, hydrographie, réseau principal, aide à se repérer ; les tuiles en Pseudo-Mercator ne doivent servir qu'à l'affichage, jamais à la mesure.

\section{Exemple intégral : polygones fictifs sur le cas 1 et faux positifs spatiaux}\label{sec:38:exemple}

\begin{synthetique}
Le dossier du cas 1 est synthétique. Les 600 ventes de \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_ventes.csv} ont été générées par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} (graine 20261031) selon les lois de \texttt{data/synthetic/README.md} : primes de secteur, gradient de distance au centre, tendance temporelle, bruit indépendant d'écart-type 0,085. Les coordonnées sont fictives et ne désignent aucun lieu. Toutes les géométries de cette section, le « cours d'eau fictif » et ses deux classes d'exposition, le « corridor de transport fictif » et ses tampons, les trois « pôles » de l'indice d'accessibilité, sont déclarées en dur dans \texttt{analysis/python/cases/ch38\_sig.py}, en coordonnées NAD83 / MTM zone 9, et ne représentent ni la rivière des Outaouais, ni une autoroute, ni un centre réel ; elles sont dessinées pour traverser les grappes de ventes. Le générateur ne contient \emph{aucune} de ces variables : leur effet vrai sur les prix est exactement nul, et c'est ce qui fait l'intérêt de l'exercice. Tous les chiffres sont reproduits par \texttt{ch38\_sig.py}, les figures par \texttt{analysis/python/figures/ch38\_figures.py}.
\end{synthetique}

\subsection{Projection et géométries}

Les 600 ventes et le sujet, fournis en latitude et longitude, sont projetés en NAD83 / MTM zone 9 (EPSG 32189) : le sujet se trouve en $x = \num{364316}$ mètres, $y = \num{5031566}$ mètres, le jeu s'étend sur 42,2 kilomètres d'est en ouest et 27,5 du sud au nord, et le facteur d'échelle au sujet vaut 0,999943. Les distances du sujet aux 600 ventes calculées dans cette projection s'écartent des distances géodésiques WGS84 de 1,2 mètre au plus ; celles de la projection équirectangulaire locale du \cref{ch:19} de 82,8 mètres (0,51 \%) et celles du haversine de 70,8 mètres (0,28 \%). Le cours d'eau fictif est une polyligne de 43,8 kilomètres qui traverse les secteurs d'Aylmer et de Hull dans leur partie sud ; sa classe d'exposition A, tampon de 350 mètres, couvre 31,0 kilomètres carrés et sa classe B, couronne de 350 à 900 mètres, 50,3 kilomètres carrés. Le corridor fictif est une polyligne de 24,5 kilomètres orientée du sud-ouest au nord-est entre Hull et le secteur Gatineau ; son tampon de référence de 300 mètres couvre 15,0 kilomètres carrés. Les trois pôles reçoivent des masses de 100, 40 et 30 et l'indice gravitaire est exponentiel avec $\lambda = 0{,}25$ par kilomètre. La \cref{fig:38:carte} situe le tout.

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{ch38/ch38-fig-carte-cas1.pdf}
\caption{Les 600 ventes du cas 1 projetées en NAD83 / MTM zone 9, avec les géométries fictives du chapitre : cours d'eau et ses deux classes d'exposition (tampons de 350 et 900 m), corridor de transport et son tampon de 300 m, pôles de l'indice d'accessibilité et sujet. Les ventes tombant dans les classes A et B sont distinguées. Aucune de ces géométries ne correspond à un objet réel.}\label{fig:38:carte}
\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch38\_figures.py, graine 20261031}}
\end{figure}

\subsection{Jointure spatiale, distances et agrégation}

La jointure spatiale par le prédicat \texttt{within} attribue 31 ventes à la classe A et 57 à la classe B, toutes dans Hull (14 et 19) et Aylmer (17 et 38) ; les secteurs Gatineau, Buckingham et Masson-Angers n'en comptent aucune, par construction de la géométrie. Le tampon de 300 mètres du corridor contient 17 ventes, dont 14 à Hull. La distance médiane au corridor est de 2,0 kilomètres à Hull et de 16,8 kilomètres à Buckingham ; l'indice d'accessibilité moyen vaut 74 à Hull, où se trouve le pôle principal, 44 dans le secteur Gatineau, 26 à Aylmer et moins de 0,5 dans les deux secteurs périphériques, que leur éloignement rend presque invisibles à un indice exponentiel. Le \cref{tab:38:secteurs} rassemble ces résultats avec le prix médian au mètre carré de chaque secteur.

\begin{table}[htbp]
\caption{Jointure spatiale et distances aux géométries fictives, par secteur du cas 1 (données synthétiques)}\label{tab:38:secteurs}
\centering
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{lS[table-format=3.0]S[table-format=2.0]S[table-format=2.0]S[table-format=2.0]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]S[table-format=4.0]}
\toprule
Secteur & {Ventes} & {Classe A} & {Classe B} & {Corr. $\leq$ 300 m} & {Dist. corr. méd. (km)} & {$A_i$ moyen} & {Prix méd. (\$/m\textsuperscript{2})} \\
\midrule
Hull & 186 & 14 & 19 & 14 & 2.0 & 74.3 & 3526 \\
Gatineau & 200 & 0 & 0 & 1 & 2.8 & 43.6 & 3451 \\
Aylmer & 125 & 17 & 38 & 2 & 4.5 & 26.4 & 3663 \\
Buckingham & 42 & 0 & 0 & 0 & 16.8 & 0.2 & 2667 \\
Masson-Angers & 47 & 0 & 0 & 0 & 16.8 & 0.4 & 2686 \\
\midrule
Ensemble & 600 & 31 & 57 & 17 & 3.1 & 43.1 & 3418 \\
\bottomrule
\end{tabular}}
\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch38\_sig.py ; prédicat \texttt{within} ; distances euclidiennes en NAD83 / MTM zone 9 ; indice gravitaire exponentiel, $\lambda = 0{,}25$/km, masses 100, 40 et 30}}
\end{table}

L'agrégation par cellule hexagonale de 1,2 kilomètre de rayon (3,74 kilomètres carrés) couvre l'étendue du jeu de 374 cellules, dont 69 contiennent au moins une vente et 30 en contiennent au moins cinq, seuil en deçà duquel une médiane n'est pas cartographiée. La \cref{fig:38:choroplethe} présente la médiane du prix au mètre carré de ces 30 cellules selon les trois classifications de la \cref{sec:38:cartographie}, et le \cref{tab:38:classes} en donne les bornes. Les intervalles égaux, de \num{2546} à \parmsq{4106} par pas de \num{312}, laissent deux cellules seulement dans la deuxième classe et concentrent onze cellules dans la quatrième ; les quantiles mettent six cellules par classe mais tracent une frontière entre \num{3441} et \parmsq{3555}, soit dans l'épaisseur du bruit d'échantillonnage d'une médiane sur cinq à vingt ventes ; les ruptures naturelles isolent les deux cellules périphériques bon marché (moins de \parmsq{3004}) et les cellules chères d'Aylmer (plus de \parmsq{3925}) avec un GVF de 0,964, contre 0,952 et 0,909. La leçon n'est pas que Jenks l'emporte toujours ; c'est qu'une carte à quantiles et une carte à intervalles égaux de la même variable racontent des histoires différentes, et que le lecteur d'un rapport doit pouvoir savoir laquelle il regarde. Le quatrième panneau de la \cref{fig:38:choroplethe} montre l'usage de la palette divergente : le résidu moyen du modèle de référence par cellule, centré sur zéro, oscille entre $-0{,}050$ et $+0{,}050$ sans structure, ce qui est la contrepartie cartographique de la statistique de Moran nulle du \cref{ch:19}.

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{ch38/ch38-fig-choroplethe.pdf}
\caption{Cartes choroplèthes par cellule hexagonale des 600 ventes du cas 1 (coordonnées synthétiques). (a)--(c) Médiane du prix au mètre carré habitable des 30 cellules d'au moins cinq ventes, classée en cinq classes par intervalles égaux, par quantiles et par ruptures naturelles de Fisher--Jenks, palette séquentielle ; les cellules de moins de cinq ventes sont hachurées. (d) Résidu moyen du modèle hédonique de référence par cellule, palette divergente centrée sur zéro : aucune structure spatiale ne subsiste.}\label{fig:38:choroplethe}
\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch38\_figures.py}}
\end{figure}

\begin{table}[htbp]
\caption{Bornes des cinq classes de la médiane du prix au mètre carré par cellule (30 cellules) selon la méthode de classification, effectifs et GVF (données synthétiques)}\label{tab:38:classes}
\centering
\small
\begin{tabular}{lcccccc}
\toprule
Méthode & {Classe 1} & {Classe 2} & {Classe 3} & {Classe 4} & {Classe 5} & {GVF} \\
\midrule
Intervalles égaux & 2 546 -- 2 858 & 2 858 -- 3 170 & 3 170 -- 3 482 & 3 482 -- 3 794 & 3 794 -- 4 106 & 0,952 \\
 & (4) & (2) & (9) & (11) & (4) & \\
Quantiles & 2 546 -- 3 165 & 3 165 -- 3 441 & 3 441 -- 3 555 & 3 555 -- 3 650 & 3 650 -- 4 106 & 0,909 \\
 & (6) & (6) & (6) & (6) & (6) & \\
Fisher--Jenks & 2 546 -- 3 004 & 3 004 -- 3 358 & 3 358 -- 3 548 & 3 548 -- 3 925 & 3 925 -- 4 106 & 0,964 \\
 & (4) & (5) & (8) & (9) & (4) & \\
\bottomrule
\end{tabular}
\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch38\_sig.py ; bornes en \$/m\textsuperscript{2}, effectifs entre parenthèses ; \cref{eq:38:jenks}}}
\end{table}

\subsection{Les variables géospatiales dans le modèle hédonique}

Le \cref{tab:38:coefficients} ajoute au modèle de référence du cas 1 (\texttt{traite.cas1.hedonique}) les cinq variables géospatiales construites plus haut, indicatrices des classes A et B, indicatrice du tampon de 300 mètres, logarithme de la distance au corridor et logarithme de l'accessibilité, et répète l'estimation pour les deux spécifications dégradées du \cref{ch:19}, sans indicatrices de secteur, puis sans secteur ni gradient. Rappelons que l'effet vrai de chacune de ces variables est nul.

\begin{exemple}{Cinq variables fictives, trois spécifications}{cas1-sig}
\emph{Avec le modèle de référence}, les cinq coefficients sont petits et aucun n'est significatif : $+0{,}5$ \% pour la classe A ($t = 0{,}31$), $-1{,}8$ \% pour la classe B ($t = -1{,}33$), $-3{,}0$ \% pour le tampon de 300 mètres ($t = -1{,}37$), $-0{,}6$ \% par unité de logarithme de distance au corridor et $+1{,}1$ \% par unité de logarithme d'accessibilité ; le test conjoint des cinq variables donne $F(5, 579) = 0{,}84$ avec une valeur $p$ de 0,52, et le $R^2$ passe de 0,8530 à 0,8541. Le modèle dit la vérité : ces polygones ne valent rien. Il dit aussi avec quelle précision il la dit : l'effet minimal détectable à 80 \% de puissance est de 4,9 \% pour la classe A (31 ventes), de 3,8 \% pour la classe B (57 ventes) et de 6,2 \% pour le tampon de 300 mètres (17 ventes). Une décote réelle de 3 \% sur la classe A serait passée inaperçue avec ces effectifs.

\emph{Sans indicatrices de secteur}, tout change. La classe A reçoit un coefficient de $+6{,}3$ \% ($t = 3{,}78$), la classe B de $+4{,}3$ \% ($t = 2{,}99$), le logarithme de la distance au corridor devient significatif au seuil de 5 \% ($-1{,}6$ \%, $t = -1{,}98$) et le logarithme de l'accessibilité vaut $+14{,}6$ \% ($t = 10{,}9$) ; le test conjoint donne $F = 33{,}4$ et le $R^2$ bondit de 0,766 à 0,818. Rien de tout cela n'est un effet du cours d'eau, du corridor ou des pôles. La zone d'exposition fictive a été dessinée pour traverser Aylmer, le secteur à prime positive, et Hull ; 55 des 88 ventes exposées sont à Aylmer, et les indicatrices de classe captent la prime d'Aylmer que le modèle sans secteur a omise. L'indice d'accessibilité, maximal à Hull et presque nul à Buckingham et à Masson-Angers, est une fonction lisse de la position qui épouse la carte des primes de secteur, et le modèle lui attribue ce qu'il ne peut plus attribuer aux indicatrices. Une « zone inondable » fictive qui augmente les prix de 6 \% avec un $t$ de 3,8 est un faux positif de manuel, et il est produit par une spécification que bien des rapports jugeraient acceptable, puisqu'elle contient un gradient de distance au centre et onze caractéristiques physiques.

\emph{Sans secteur ni gradient}, les effets des classes restent de $+6{,}0$ et $+5{,}2$ \% ; l'accessibilité tombe à $+6{,}1$ \% mais avec un $t$ de 14,1, parce qu'elle devient la seule variable de localisation et absorbe à elle seule le gradient omis. Les trois spécifications sont résumées au \cref{tab:38:coefficients}.
\end{exemple}

\begin{table}[htbp]
\caption{Coefficients des cinq variables géospatiales fictives ajoutées au modèle hédonique du cas 1 selon la spécification de la localisation (données synthétiques ; effet vrai nul ; erreurs-types HC1 entre parenthèses)}\label{tab:38:coefficients}
\centering
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{lrrrrrrr}
\toprule
 & \multicolumn{2}{c}{Référence (secteurs, gradient)} & \multicolumn{2}{c}{Sans indicatrices de secteur} & \multicolumn{2}{c}{Sans secteur ni gradient} & {EMD} \\
\cmidrule(lr){2-3}\cmidrule(lr){4-5}\cmidrule(lr){6-7}\cmidrule(lr){8-8}
Variable & {Coef.} & {$t$} & {Coef.} & {$t$} & {Coef.} & {$t$} & {réf.} \\
\midrule
Classe A (31 ventes) & 0,0054 (0,0174) & 0,31 & 0,0614 (0,0162) & 3,78 & 0,0578 (0,0179) & 3,22 & 0,049 \\
Classe B (57 ventes) & $-0{,}0181$ (0,0136) & $-1{,}33$ & 0,0424 (0,0141) & 2,99 & 0,0502 (0,0149) & 3,38 & 0,038 \\
Corridor $\leq 300$ m (17 ventes) & $-0{,}0306$ (0,0223) & $-1{,}37$ & $-0{,}0066$ (0,0242) & $-0{,}27$ & $-0{,}0003$ (0,0248) & $-0{,}01$ & 0,062 \\
$\ln(1 + d_{\text{corridor}}/100)$ & $-0{,}0065$ (0,0071) & $-0{,}90$ & $-0{,}0159$ (0,0080) & $-1{,}98$ & 0,0034 (0,0081) & 0,42 & 0,020 \\
$\ln A_i$ (accessibilité) & 0,0106 (0,0211) & 0,50 & 0,1359 (0,0125) & 10,90 & 0,0596 (0,0042) & 14,13 & 0,059 \\
\midrule
$R^2$ (sans / avec les cinq variables) & \multicolumn{2}{c}{0,8530 / 0,8541} & \multicolumn{2}{c}{0,7661 / 0,8182} & \multicolumn{2}{c}{0,6372 / 0,8040} & \\
Test $F$ conjoint (valeur $p$) & \multicolumn{2}{c}{0,84 (0,52)} & \multicolumn{2}{c}{33,4 ($< 0{,}001$)} & \multicolumn{2}{c}{99,4 ($< 0{,}001$)} & \\
\bottomrule
\end{tabular}}
\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch38\_sig.py (fonction \texttt{modeles\_augmentes}) ; MCO semi-log, \cref{eq:38:hedonique-risque} sans interactions ; EMD = effet minimal détectable à 80 \% de puissance, \cref{eq:38:emd}, dans le modèle de référence}}
\end{table}

\subsection{Une expérience sur des polygones aléatoires}

L'exemple précédent portait sur deux polygones dessinés par l'auteur. Pour mesurer la fréquence du phénomène, le script tire au hasard 500 disques de rayon 0,5, 1 et 2 kilomètres centrés sur des ventes, ne retient que ceux qui contiennent entre 10 et 590 ventes, soit 107, 346 et 484 disques, et ajoute à chaque spécification l'indicatrice d'appartenance au disque. Chaque disque est une « zone » qui n'a aucun effet ; la part des coefficients dont le $t$ dépasse 1,96 en valeur absolue mesure le taux de faux positifs. Le \cref{tab:38:faux-positifs} et la \cref{fig:38:faux-positifs} donnent les résultats, avec les erreurs-types classiques et robustes.

\begin{table}[htbp]
\caption{Part des coefficients « significatifs » d'indicatrices de disques aléatoires sans aucun effet, selon le rayon, la spécification de la localisation et l'erreur-type (données synthétiques)}\label{tab:38:faux-positifs}
\centering
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{lS[table-format=3.0]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]S[table-format=1.2]}
\toprule
 & & \multicolumn{2}{c}{$\abs{t} > 1{,}96$ (\%)} & \multicolumn{2}{c}{$\abs{t} > 2{,}58$ (\%)} & {Bonferroni (\%)} & {É.-t. des $t$} \\
\cmidrule(lr){3-4}\cmidrule(lr){5-6}\cmidrule(lr){7-7}\cmidrule(lr){8-8}
Rayon et spécification & {Disques} & {classique} & {HC1} & {classique} & {HC1} & {classique} & {classique} \\
\midrule
0,5 km, référence & 107 & 11.2 & 26.2 & 0.9 & 10.3 & 0.0 & 1.30 \\
0,5 km, sans secteur & 107 & 25.2 & 33.6 & 8.4 & 26.2 & 0.0 & 1.39 \\
0,5 km, sans secteur ni gradient & 107 & 29.0 & 43.9 & 0.0 & 30.8 & 0.0 & 1.41 \\
1 km, référence & 346 & 2.9 & 7.2 & 0.0 & 0.0 & 0.0 & 1.01 \\
1 km, sans secteur & 346 & 36.4 & 51.7 & 23.1 & 33.8 & 15.3 & 2.42 \\
1 km, sans secteur ni gradient & 346 & 28.6 & 41.3 & 16.5 & 27.7 & 3.5 & 1.74 \\
2 km, référence & 484 & 3.5 & 3.7 & 0.4 & 0.2 & 0.0 & 1.05 \\
2 km, sans secteur & 484 & 73.6 & 78.7 & 52.9 & 65.5 & 29.3 & 4.42 \\
2 km, sans secteur ni gradient & 484 & 48.3 & 52.5 & 40.9 & 47.5 & 28.5 & 3.51 \\
\bottomrule
\end{tabular}}
\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch38\_sig.py (fonction \texttt{faux\_positifs}), graine 20261031 ; 500 tirages par rayon, disques de 10 à 590 ventes conservés ; seuil de Bonferroni $\alpha/m$ avec $m$ = nombre de disques ; sous l'hypothèse nulle et une spécification correcte, les parts attendues sont 5 \% et 1 \% et l'écart-type des $t$ vaut 1}}
\end{table}

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{ch38/ch38-fig-faux-positifs.pdf}
\caption{Faux positifs spatiaux sur les 600 ventes du cas 1. (a) Distribution des statistiques $t$ (erreurs-types classiques) de l'indicatrice de 346 disques aléatoires de 1 km sans aucun effet, pour le modèle de référence et le modèle sans indicatrices de secteur, avec la densité normale centrée réduite ; (b) part des coefficients significatifs à 5 \% selon le rayon du disque et la spécification. Avec la localisation correctement spécifiée, la part reste au voisinage du seuil nominal ; sans elle, les zones aléatoires paraissent significatives dans un à trois cas sur quatre.}\label{fig:38:faux-positifs}
\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch38\_figures.py}}
\end{figure}

Trois résultats se dégagent. Avec le modèle de référence et les erreurs-types classiques, la part de faux positifs vaut 2,9 \% à un kilomètre et 3,5 \% à deux kilomètres, et l'écart-type des $t$ vaut 1,01 et 1,05 : la statistique se comporte comme la théorie le prédit, parce que les résidus du modèle de référence sont indépendants dans l'espace. À 0,5 kilomètre, elle monte à 11,2 \% sur 107 disques qui se recouvrent largement, un écart au seuil nominal compatible avec la dépendance entre les tests et la petitesse de l'échantillon. Sans indicatrices de secteur, la part de faux positifs atteint 36 \% à un kilomètre et 74 \% à deux kilomètres, l'écart-type des $t$ monte à 2,4 et 4,4, et plus d'un disque sur quatre survit même à la correction de Bonferroni à deux kilomètres : les résidus de ce modèle portent la prime de secteur omise, un disque de deux kilomètres tombe presque entièrement dans un seul secteur, et son indicatrice mesure la prime de ce secteur. Plus la zone est grande, plus elle ressemble à un secteur, et plus le faux positif est sûr de lui. Enfin, les erreurs-types HC1 aggravent le problème pour les petits tampons : à 0,5 kilomètre, elles font passer la part de faux positifs du modèle de référence de 11 à 26 \%, parce qu'une correction de White calculée sur une indicatrice qui ne vaut un que pour dix à vingt observations sous-estime fortement la variance ; la version HC3, qui pondère par le levier, ne corrige que partiellement (23 \% dans l'\cref{ex:38:6}), et c'est l'erreur-type classique, ou une inférence par permutation des zones, qui convient lorsque la variable d'intérêt est rare et les résidus homoscédastiques.

La correction de Bonferroni, qui remplace le seuil $\alpha$ par $\alpha/m$ lorsque $m$ hypothèses sont testées,
\begin{equation}\label{eq:38:bonferroni}
\text{rejeter } H_0^{(j)} \text{ si } p_j < \frac{\alpha}{m}, \qquad \Pr[\text{au moins un faux rejet}] \leq \alpha ,
\end{equation}
est l'outil minimal de l'analyste qui essaie plusieurs rayons, plusieurs zones ou plusieurs définitions d'une même variable avant d'en retenir une, ce que la pratique appelle, sans toujours l'avouer, la recherche de spécification ; elle ramène à zéro les faux positifs du modèle de référence, mais elle ne sauve pas une spécification dont les résidus sont spatialement corrélés, et c'est bien le message : \emph{la défense contre les faux positifs spatiaux n'est pas statistique, elle est de spécification}. Un diagnostic de Moran sur les résidus (\cref{ch:19}) avant d'ajouter la moindre variable de zone est la première étape ; des effets fixes de localisation fins, la seconde ; un modèle à erreur spatiale ou des erreurs-types qui tiennent compte de la dépendance, la troisième.

\section{Le portefeuille du cas 4 : cartes et exposition}\label{sec:38:cas4}

\begin{synthetique}
Le portefeuille du cas 4 est synthétique : 48 immeubles fictifs de 6 à 72 logements répartis dans six régions métropolitaines (\texttt{data/synthetic/cas4\_portefeuille.csv}, graine 20261031), avec des coordonnées fictives dispersées autour du centre de chaque RMR, une indicatrice de zone inondable pour trois immeubles et une indicatrice de contamination du sol pour deux ; le générateur relève le taux global de 5 \% en zone inondable et de 3 \% en cas de contamination (\texttt{data/synthetic/README.md}). Les chiffres proviennent de \texttt{traite.cas4} et de \texttt{ch38\_sig.py}.
\end{synthetique}

Le changement d'échelle impose un changement de projection : les 48 immeubles, répartis de Gatineau à Saguenay, couvrent trois fuseaux MTM et deux fuseaux UTM, et c'est la projection conique conforme Québec Lambert (EPSG 32198) qui les représente sans distorsion notable ; l'étendue projetée est de 379 kilomètres d'est en ouest et de 343 du sud au nord. La \cref{fig:38:cas4} les situe, avec une taille proportionnelle à la valeur 2026 et des marques distinctes pour les immeubles exposés. Les distances géodésiques entre les centroïdes des RMR, calculées sur l'ellipsoïde, vont de 116 kilomètres (Québec--Trois-Rivières) à 478 kilomètres (Gatineau--Saguenay), avec 236 kilomètres entre Montréal et Québec ; à ces distances, les sous-marchés sont des univers séparés, et le \cref{ch:48} traite leur corrélation comme un paramètre de risque, non comme une dépendance spatiale au sens du \cref{ch:19}.

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{ch38/ch38-fig-cas4.pdf}
\caption{Le portefeuille du cas 4 (48 immeubles fictifs). (a) Position des immeubles en NAD83 / Québec Lambert, taille proportionnelle à la valeur 2026 ; les trois immeubles en zone inondable et les deux immeubles au sol contaminé sont cerclés. (b) Part de la valeur de chaque RMR située en zone inondable : 6,7 \% de la valeur du portefeuille, concentrée sur un immeuble de Québec.}\label{fig:38:cas4}
\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch38\_figures.py}}
\end{figure}

Le \cref{tab:38:cas4} décompose l'exposition. Trois immeubles sur 48 sont en zone inondable, mais leur poids dans la valeur, \num{6.66} \%, soit \dollars{9546000} sur \dollars{143363000}, est très inégalement réparti : un seul immeuble de 7,2 millions de dollars à Québec représente 28,8 \% de la valeur du portefeuille dans cette RMR et 5,0 points des 6,7 \% d'ensemble ; l'immeuble exposé de Saguenay pèse 18,5 \% de la valeur régionale mais 0,4 point du total ; celui de Montréal, 2,6 \% de la plus grosse région. La carte et le tableau disent la même chose sous deux formes : une part agrégée de 6,7 \% masque une concentration que seule la désagrégation par RMR et par immeuble révèle, et c'est l'immeuble de Québec, non la part d'ensemble, qui doit retenir l'attention du gestionnaire au \cref{ch:48}. Du côté des taux, la régression des effets régionaux de \texttt{traite.cas4} (logarithme du taux global sur l'état, la taille, l'âge, les deux indicatrices de risque et les indicatrices de RMR) donne à l'indicatrice de zone inondable un coefficient de 0,0756 (erreur-type 0,0347), soit un taux supérieur de 7,9 \% toutes choses égales d'ailleurs, à comparer aux 5 \% du générateur, dont il s'écarte de moins d'une erreur-type ; l'indicatrice de contamination donne $+5{,}5$ \% sur deux immeubles, pour un effet vrai de 3 \%. Avec trois et deux immeubles exposés, ces coefficients sont de l'ordre de grandeur de leur incertitude, et l'\cref{eq:38:emd} en dit la raison avant même l'estimation : on ne mesure pas une décote de risque sur un portefeuille, on l'y \emph{applique}, à partir de la littérature et des études de marché du \cref{ch:43}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Exposition du portefeuille du cas 4 aux zones inondables, par région métropolitaine (données synthétiques)}\label{tab:38:cas4}
\centering
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{lS[table-format=2.0]S[table-format=3.1]S[table-format=1.0]S[table-format=1.0]S[table-format=1.1]S[table-format=2.1]S[table-format=1.1]}
\toprule
RMR & {Immeubles} & {Valeur 2026 (M\$)} & {Zone inondable} & {Sol contaminé} & {Valeur exposée (M\$)} & {Part de la RMR (\%)} & {Part du total (\%)} \\
\midrule
Montréal & 17 & 65.2 & 1 & 2 & 1.7 & 2.6 & 1.2 \\
Québec & 6 & 25.1 & 1 & 0 & 7.2 & 28.8 & 5.0 \\
Gatineau & 8 & 20.3 & 0 & 0 & 0.0 & 0.0 & 0.0 \\
Sherbrooke & 7 & 18.1 & 0 & 0 & 0.0 & 0.0 & 0.0 \\
Trois-Rivières & 6 & 11.4 & 0 & 0 & 0.0 & 0.0 & 0.0 \\
Saguenay & 4 & 3.3 & 1 & 0 & 0.6 & 18.5 & 0.4 \\
\midrule
Portefeuille & 48 & 143.4 & 3 & 2 & 9.5 & 6.7 & 6.7 \\
\bottomrule
\end{tabular}}
\tabsource{\synth{traite.cas4.sommaire et analysis/python/cases/ch38\_sig.py (fonction \texttt{cas4\_geo}) ; valeur exposée = valeur 2026 des immeubles dont \texttt{zone\_inondable} = 1}}
\end{table}

\section{Analyse de sensibilité}\label{sec:38:sensibilite}

Trois décisions de ce chapitre méritent une analyse de sensibilité explicite : le rayon d'un tampon, la méthode de classification d'une carte, déjà traitée au \cref{tab:38:classes}, et la spécification de la localisation, traitée au \cref{tab:38:faux-positifs}. La \cref{fig:38:tampon} complète l'ensemble en faisant varier le rayon du tampon du corridor fictif de 100 à \num{1000} mètres, ce qui fait passer le nombre de ventes incluses de 4 à 57. Dans le modèle de référence, le coefficient de l'indicatrice va de $-5{,}4$ \% à $+0{,}2$ \% selon le rayon, sans jamais être significatif, et son intervalle de confiance à 95 \% se rétrécit de $\pm 7{,}2$ points à 100 mètres à $\pm 2{,}2$ points à \num{1000} mètres : l'estimation d'un effet de proximité sur quatre ventes n'a aucun sens, et l'analyste qui aurait retenu le rayon de 100 mètres parce qu'il donne le coefficient le plus négatif aurait fait exactement ce que la \cref{eq:38:bonferroni} interdit. Dans le modèle sans secteur, le coefficient est négatif à tous les rayons et devient significatif à 300 mètres ($-3{,}9$ \%, $t = -2{,}13$), puis de nouveau à 750 et \num{1000} mètres ($-3{,}7$ et $-4{,}5$ \%, $t = -2{,}72$ et $-3{,}56$) : le corridor fictif traverse Hull et le secteur Gatineau, dont les primes sont inférieures à celle d'Aylmer, et le tampon large mesure cette différence. Un lecteur pressé y verrait une décote de nuisance croissant avec la largeur du tampon ; c'est un artefact dont le signe même est un hasard de la géométrie dessinée.

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{ch38/ch38-fig-tampon.pdf}
\caption{Coefficient de l'indicatrice « à moins de $r$ mètres du corridor fictif » dans le modèle hédonique du cas 1 selon le rayon $r$, avec intervalles de confiance à 95 \% (HC1), pour le modèle de référence et le modèle sans indicatrices de secteur ; le nombre de ventes dans le tampon figure en haut. L'effet vrai est nul : la précision croît avec le rayon, et le modèle sans secteur fabrique une décote significative aux grands rayons.}\label{fig:38:tampon}
\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch38\_figures.py}}
\end{figure}

La sensibilité à la précision du géocodage, enfin, se déduit du \cref{ch:14} : avec des erreurs de position de quarante mètres, caractéristiques de l'interpolation le long de la rue, les ventes situées à moins de quarante mètres d'une frontière de classe peuvent changer de classe. Dans le jeu du cas 1, la frontière de la classe A à 350 mètres du cours d'eau fictif et celle de la classe B à 900 mètres sont des courbes de 44 kilomètres chacune ; les ventes qui en sont à moins de quarante mètres sont peu nombreuses, mais leur réaffectation suffit à modifier de quelques unités les effectifs de 31 et 57 du \cref{tab:38:secteurs}, et donc les coefficients. Sur des données réelles géocodées au centroïde du code postal, l'appartenance à une zone inondable, dont la largeur se compte souvent en dizaines de mètres, devient presque aléatoire ; c'est pourquoi la jointure spatiale avec une couche de risque exige un géocodage au point d'adresse ou à la parcelle, et pourquoi la colonne de précision du géocodage recommandée au \cref{ch:14} doit accompagner toute variable de zone.

\begin{quebec}[Ce que l'évaluateur fait de la carte des zones inondables]
Pour un immeuble riverain, la démarche minimale est la suivante : consulter la carte interactive des zones inondables et de mobilité en vigueur \parencite{inondcartes} et noter la génération de cartographie applicable au territoire, la classe d'intensité ou la zone de courant, la date de consultation ; vérifier au règlement de zonage et, le cas échéant, au schéma d'aménagement la zone de contraintes et les restrictions associées ; vérifier au registre foncier les avis de contamination et les servitudes ; consulter la liste municipale des terrains contaminés ; documenter au rapport la source, la date et la précision de la position utilisée pour la jointure. Les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ exigent que le rapport expose les données, l'analyse et le raisonnement qui mènent à la conclusion \parencite{oeaqNormes} ; une appartenance à une zone de risque est une donnée dont la source et la date doivent figurer, et les normes de l'IAAO sur l'évaluation de masse traitent la localisation, y compris les contraintes environnementales, comme une dimension à modéliser et à valider \parencite{iaaomass2025}. La Loi sur la fiscalité municipale prévoit par ailleurs la tenue à jour du rôle à la suite d'un sinistre ou d'une restriction juridique nouvelle (\cref{ch:09}), ce qui fait de l'entrée en vigueur d'une nouvelle cartographie un événement d'évaluation foncière autant que de marché. Sources consultées le 31 octobre 2026 ; les règles détaillées par classe d'intensité n'ont pas été extraites du règlement et doivent être lues dans sa version en vigueur.
\end{quebec}

\begin{erreurs}
\begin{itemize}
\item Mesurer des distances en degrés, ou superposer deux couches dans des systèmes de référence différents sans les reprojeter : les écarts se comptent en centaines de mètres et les jointures échouent silencieusement.
\item Mesurer des surfaces ou des distances en Pseudo-Mercator (EPSG 3857) parce que le fond de tuiles l'exige : à $45^\circ$ de latitude, l'échelle est fausse de 40 \%.
\item Ajouter une indicatrice de zone à un modèle sans effets fixes de localisation fins : le \cref{tab:38:coefficients} montre une « zone inondable » fictive significative à $+6$ \%, et le \cref{tab:38:faux-positifs} que trois disques aléatoires sur quatre deviennent significatifs à deux kilomètres.
\item Choisir le rayon d'un tampon, ou la définition d'une variable, après avoir regardé les coefficients, sans corriger pour les tests multiples ni déclarer les variantes essayées.
\item Lire l'absence de signification d'un coefficient de risque comme une absence d'effet, sans calculer l'effet minimal détectable : avec 31 ventes exposées, une décote de 3 \% est invisible.
\item Utiliser des erreurs-types HC1 pour une indicatrice qui ne vaut un que pour une poignée d'observations : la part de faux positifs double.
\item Cartographier des effectifs bruts en choroplèthe, choisir une palette arc-en-ciel ou divergente pour une variable de même signe, omettre les bornes de classes, la source et le système de référence.
\item Joindre des ventes géocodées au centroïde du code postal à une couche de zones inondables : l'appartenance devient aléatoire.
\item Confondre une couche municipale d'ancienne génération (grand et faible courant) avec les classes d'intensité du cadre de 2026, dont la correspondance n'est pas énoncée.
\item Tenir le Répertoire des terrains contaminés pour exhaustif, ou pour un substitut à la consultation du registre foncier.
\end{itemize}
\end{erreurs}

\begin{limites}
Les géométries de l'exemple intégral sont fictives et ont été dessinées pour traverser les grappes de ventes ; les coefficients qu'elles produisent dans les spécifications dégradées illustrent un mécanisme de confusion, non une mesure de la décote d'une zone inondable ou d'une nuisance réelle, qui relève du \cref{ch:43}. Les fractions de dommage du \cref{tab:38:capitalisation} sont des hypothèses pédagogiques sans source empirique. Le jeu du cas 1 ayant des résidus indépendants, le modèle de référence y est, par construction, exempt de faux positifs au-delà du seuil nominal ; sur des données réelles, aucune segmentation n'épuise la dépendance spatiale et la part de faux positifs d'un modèle « raisonnable » se situe quelque part entre les deux colonnes du \cref{tab:38:faux-positifs}. Les distances de ce chapitre sont euclidiennes ; aucune distance réseau n'a été calculée, et la distance de Manhattan n'en est qu'une approximation pour un tissu orthogonal. La couverture réelle des couches de zonage et de zones de contraintes relatives aux glissements de terrain n'a pas été vérifiée, aucun fichier géospatial volumineux n'a été téléchargé pour l'ouvrage, et la fiche en ligne du registre EPSG n'a pu être consultée que par la base distribuée avec PROJ. Les codes EPSG, les formats et les licences du \cref{tab:38:jeux} sont ceux du 31 octobre 2026 ; les cartographies de zones inondables de nouvelle génération sont publiées progressivement et leur état change. Enfin, les outils de ce chapitre produisent des variables ; ils ne dispensent ni de l'inspection, qui seule constate un sous-sol inondé ou un mur fissuré, ni de la lecture du règlement.
\end{limites}

\begin{synthese}
\begin{itemize}
\item Toute donnée géospatiale porte un système de référence ; au Québec, les mesures se font en NAD83 ou NAD83(SCRS) avec la projection MTM du fuseau local (EPSG 32187--32189, 2949--2951) ou en Québec Lambert (32198) pour la province ; jamais en degrés ni en Pseudo-Mercator. Le facteur d'échelle MTM borne la distorsion à quelques dix-millièmes.
\item Le rôle d'évaluation géoréférencé (GPKG, CC BY 4.0), Adresses Québec, les zonages municipaux et les cartographies de zones inondables en vigueur sont les couches de base ; les propriétaires sont caviardés et le Répertoire des terrains contaminés n'est pas exhaustif.
\item Cinq opérations suffisent : projection, jointure spatiale par point dans polygone, tampon, distance (euclidienne, orthodromique, réseau), agrégation et interpolation ; chacune a un piège, et la précision du géocodage borne toutes les autres.
\item L'indice gravitaire est la somme logarithmique d'un modèle de choix discret ; c'est $\ln A_i$ qui entre dans le modèle hédonique, et le paramètre de friction s'estime, il ne se devine pas.
\item Les classes d'intensité du cadre de 2026 sont ordinales et probabilistes ; la probabilité sur 25 ans se convertit en probabilité annuelle, et la décote capitalisée d'une perte espérée se concentre dans les classes fréquentes ; le marché y ajoute la valeur des restrictions et l'anticipation.
\item Sur le cas 1, où l'effet vrai est nul, les variables fictives sont non significatives dans le modèle de référence et fortement significatives sans indicatrices de secteur ; des disques aléatoires de deux kilomètres paraissent significatifs dans 74 \% des cas sans secteur contre 3,5 \% avec. La défense contre les faux positifs spatiaux est la spécification de la localisation, pas la correction statistique.
\item Une carte thématique défendable normalise ce qu'elle teinte, déclare sa classification et son GVF, utilise une palette séquentielle ou divergente selon la nature de la variable, hachure ce qu'elle ne cartographie pas, et porte sa source, son SRC et sa date.
\item Sur le cas 4, 6,7 \% de la valeur est en zone inondable, mais un seul immeuble de Québec en représente les trois quarts : l'exposition se lit immeuble par immeuble.
\end{itemize}
\end{synthese}

\section*{Exercices}
\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}

\begin{exercice}[1]{Choisir le système de référence}{ex:38:1}
Pour chacune des positions suivantes, indiquez le fuseau MTM et le fuseau UTM appropriés et le code EPSG correspondant sur le datum NAD83 : (a) Montréal, longitude $73{,}60^\circ$ O, latitude $45{,}51^\circ$ N ; (b) Québec, $71{,}19^\circ$ O, $46{,}82^\circ$ N ; (c) Gatineau, $75{,}74^\circ$ O, $45{,}42^\circ$ N ; (d) Saguenay, $71{,}10^\circ$ O, $48{,}38^\circ$ N. Calculez ensuite, par l'\cref{eq:38:echelle}, le facteur d'échelle MTM en chacune de ces positions et l'erreur relative commise en lisant une distance de 10 kilomètres sur la carte sans correction. Pourquoi la projection Québec Lambert est-elle préférable pour une carte qui réunit ces quatre villes ?
\end{exercice}

\begin{exercice}[1]{Trois distances}{ex:38:2}
Le sujet du cas 1 est en latitude $45{,}4215^\circ$ N, longitude $75{,}7395^\circ$ O ; une vente se trouve en $45{,}4620^\circ$ N, $75{,}6612^\circ$ O. Calculez la distance entre les deux points (a) par la projection équirectangulaire locale de l'\cref{eq:38:equirect} centrée sur le sujet ; (b) par la formule du haversine \eqref{eq:38:haversine} avec $R = \qty{6371.0}{\kilo\metre}$ ; (c) par la distance « en degrés » $\sqrt{\Delta\varphi^2 + \Delta\lambda^2}$ convertie à raison de 111 kilomètres par degré. Commentez l'écart de la troisième à la première et expliquez son origine.
\end{exercice}

\begin{exercice}[2]{Point dans polygone et tampon}{ex:38:3}
Un polygone a pour sommets, en kilomètres, $(0, 0)$, $(4, 0)$, $(4, 3)$, $(2, 1)$ et $(0, 3)$, dans cet ordre. Par le lancer de rayon de l'\cref{eq:38:pip}, déterminez si les points $P_1 = (1, 1)$, $P_2 = (2, 2)$ et $P_3 = (3, 2{,}5)$ sont intérieurs, en donnant pour chacun le nombre de croisements. Calculez ensuite l'aire du polygone par la formule du lacet, puis l'aire de son tampon de 0,5 kilomètre en décomposant le tampon en polygone, bandes rectangulaires le long des arêtes et secteurs circulaires aux sommets convexes (indication : la somme des secteurs aux sommets convexes d'un polygone simple vaut un disque entier, moins la part absorbée par les sommets rentrants ; on admettra qu'un seul sommet est rentrant et l'on raisonnera à partir de la formule $\operatorname{aire}(B_r(\mathcal{P})) = \operatorname{aire}(\mathcal{P}) + r\,\operatorname{périmètre}(\mathcal{P}) + \pi r^2$ valable pour un polygone convexe, en expliquant pourquoi elle surestime ici).
\end{exercice}

\begin{exercice}[2]{Indice gravitaire}{ex:38:4}
Trois pôles ont des masses de 100, 40 et 30 et se trouvent respectivement à 1,5, 6 et 9 kilomètres d'une maison. Calculez l'indice d'accessibilité exponentiel \eqref{eq:38:gravite} pour $\lambda = 0{,}25$ puis $\lambda = 0{,}50$ par kilomètre, ainsi que son logarithme. Une seconde maison est à 4, 4 et 4 kilomètres des trois pôles : laquelle est la mieux située selon chaque valeur de $\lambda$ ? Interprétez le résultat à l'aide de la dérivation de l'\cref{eq:38:logsum} et dites pourquoi c'est $\ln A_i$ et non $A_i$ qui doit entrer dans le modèle hédonique.
\end{exercice}

\begin{exercice}[2]{Capitalisation d'un risque d'inondation}{ex:38:5}
Une maison évaluée \dollars{520000} se trouve dans une zone dont la probabilité d'inondation sur 25 ans est estimée à 35 \%. Calculez la probabilité annuelle \eqref{eq:38:annuelle}, puis la décote capitalisée \eqref{eq:38:capitalisation} pour un dommage de 10 \% de la valeur par événement et un taux de 5 \%. Refaites le calcul pour une profondeur attendue qui porterait le dommage à 20 \%. Comparez à une décote observée de 8 \% dans une étude de marché et proposez deux explications de l'écart tirées de la \cref{sec:38:risques}. Enfin, si 24 ventes sur 500 sont dans la zone et que l'écart-type résiduel du modèle vaut 0,09, estimez l'erreur-type approximative du coefficient de l'indicatrice (en supposant $R^2_z = 0{,}1$) et l'effet minimal détectable \eqref{eq:38:emd} : la décote de 8 \% serait-elle détectable ?
\end{exercice}

\begin{exercice}[3]{Faux positifs et tests multiples}{ex:38:6}
À l'aide de \texttt{analysis/python/cases/ch38\_sig.py} (fonction \texttt{faux\_positifs}), répétez l'expérience des disques aléatoires avec un rayon de 3 kilomètres et \num{1000} tirages pour les trois spécifications. Rapportez la part de coefficients significatifs à 5 \% et après correction de Bonferroni, ainsi que l'écart-type des statistiques $t$. Remplacez ensuite les erreurs-types HC1 par les erreurs-types classiques et par la version HC3 (à implémenter : $\hat\sigma_i^2 = e_i^2/(1 - h_{ii})^2$) pour le rayon de 0,5 kilomètre et comparez les parts de faux positifs du modèle de référence. Rédigez une note de 200 mots sur ce que ces résultats impliquent pour un rapport qui dérive une décote de zone d'un modèle hédonique.
\end{exercice}

\begin{exercice}[3]{Carte choroplèthe et unités spatiales modifiables}{ex:38:7}
À partir de \texttt{grille\_et\_agregation} dans \texttt{ch38\_sig.py}, recalculez la carte de la médiane du prix au mètre carré du cas 1 avec des cellules hexagonales de 0,8 et de 2,0 kilomètres de rayon, puis avec une grille carrée de 2 kilomètres de côté. Pour chaque grille, indiquez le nombre de cellules d'au moins cinq ventes, les bornes de Fisher--Jenks à cinq classes et le GVF. Comparez la part de la variance totale des prix au mètre carré qui est intercellulaire (entre les médianes) et intracellulaire selon la grille, et expliquez en quoi c'est une manifestation du problème des unités spatiales modifiables. Quelle grille recommanderiez-vous pour un rapport d'évaluation de masse destiné à un conseil municipal, et pourquoi ?
\end{exercice}

\section*{Pour aller plus loin}
\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}

Sur la qualité du géocodage et ses conséquences pour les variables spatiales, \textcite{zandbergen2008} et \textcite{ratcliffe2001} restent les références, complétées par le \cref{ch:14}. Les manuels d'économétrie spatiale de \textcite{anselin1988}, \textcite{lesagePace2009} et, pour les microdonnées immobilières, \textcite{dubeLegros2014} traitent des matrices de voisinage et des distances qui les fondent ; \textcite{dubin1988,dubin1998} introduisent la dépendance spatiale continue que ce chapitre a effleurée par l'interpolation, et \textcite{banerjeeCarlinGelfand2014} en donnent le traitement hiérarchique bayésien qui ouvre sur le \cref{ch:39}. La régression géographiquement pondérée de \textcite{fotheringhamBrunsdonCharlton2002} est l'outil cartographique par excellence de l'hétérogénéité spatiale (\cref{ch:19}). Les travaux québécois sur les attributs d'environnement mesurés par SIG, \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000}, \textcite{desrosiersLaganaTheriault2001}, \textcite{theriaultDesrosiersVilleneuveKestens2003}, \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} et la synthèse de \textcite{theriaultDesrosiers2011}, puis \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013} sur l'accessibilité ferroviaire, montrent comment des distances réseau et des couches d'usage du sol entrent dans un modèle hédonique estimé sur des données de Québec et de Montréal. Sur la spécification des effets fixes qui protège les prix implicites d'aménités, on lira \textcite{kuminoffParmeterPope2010} et \textcite{bishop2020}. Sur les risques cartographiés et leur capitalisation, \textcite{binPolasky2004}, \textcite{binKruseLandry2008} et \textcite{bernsteinGustafsonLewis2019} fournissent trois stratégies d'identification différentes, avant et après un événement, séparation du risque et de l'aménité, exposition future, que le \cref{ch:43} reprend. Le cadre réglementaire québécois des zones inondables se lit dans les pages gouvernementales \parencite{zonesInond2026,inondcartes,inondtravaux} et dans la Loi sur la qualité de l'environnement \parencite{lqe} ; le rôle d'évaluation géoréférencé \parencite{dqroles} et le Référentiel québécois des adresses \parencite{mrnfRQA2026} sont les deux jeux ouverts par lesquels commencer toute analyse géospatiale de l'immobilier au Québec.