% ==============================================================================
% Séance 12 : Méthode du revenu — Partie 2
% IMM1003 — Éléments d'évaluation immobilière
% Université du Québec en Outaouais (UQO)
% Enseignant : Simon-Pierre Boucher — simon-pierre.boucher@uqo.ca
% © 2026 Simon-Pierre Boucher
% ==============================================================================
\documentclass[aspectratio=169,11pt]{beamer}
\usepackage{uqo-style}

\title[IMM1003 --- Séance 12]{Séance 12 : Méthode du revenu --- Partie 2}
\subtitle{IMM1003 --- Éléments d'évaluation immobilière}
\author[S.-P. Boucher]{Simon-Pierre Boucher}
\institute[UQO]{Professeur --- Département des sciences administratives, Université du Québec en Outaouais}
\date{Automne 2026}

\begin{document}

% --- Page titre ---
\begin{frame}[plain,noframenumbering]
\titlepage
\end{frame}

% --- Plan de la séance ---
\begin{frame}{Plan de la séance}
\tableofcontents
\end{frame}

% ======================================================================
\section{Taux global d'actualisation (TGA)}
% ======================================================================

\begin{frame}{Définition du TGA}
\begin{defbox}[Taux global d'actualisation (TGA)]
Le TGA (aussi appelé taux de capitalisation ou \textit{cap rate}) est le ratio entre le \textbf{revenu net d'exploitation} (RNE) et le \textbf{prix de vente} (ou la valeur) d'un immeuble à revenus.
\begin{equation*}
\boxed{\text{TGA} = \frac{\text{RNE}}{\text{Prix de vente (ou Valeur)}}}
\end{equation*}
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\begin{exbox}[Exemple]
Un immeuble de 24 logements à Gatineau se vend 2~400~000~\$. Son RNE stabilisé est de 132~000~\$/an.
\begin{equation*}
\text{TGA} = \frac{132~000}{2~400~000} = 0{,}055 = 5{,}5\,\%
\end{equation*}
\end{exbox}
\end{frame}

\begin{frame}{TGA : relation rendement et risque}
\begin{importbox}[Principe fondamental]
Le TGA reflète le \textbf{rendement exigé} par le marché pour un type d'immeuble donné. Plus le risque perçu est élevé, plus le TGA exigé est élevé.
\end{importbox}
\vspace{2mm}
\uqotitle{Facteurs qui augmentent le TGA :}
\begin{itemize}
    \item Immeuble ancien / mauvais état
    \item Localisation secondaire
    \item Locataires à risque
    \item Revenus instables
    \item Taux d'intérêt élevés
    \item Faible potentiel d'appréciation
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{TGA : relation rendement et risque (suite)}
\uqotitle{Facteurs qui diminuent le TGA :}
\begin{itemize}
    \item Immeuble neuf / excellent état
    \item Localisation prime
    \item Locataires de qualité / baux longs
    \item Revenus stables et croissants
    \item Taux d'intérêt bas
    \item Fort potentiel d'appréciation, marché liquide et actif
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{TGA typiques au Québec (2024--2026)}
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}{@{}>{\raggedright\arraybackslash}p{5.2cm} r r@{}}
\toprule
\textbf{Type d'immeuble} & \textbf{TGA --- Métropoles} & \textbf{TGA --- Régions} \\
\midrule
Plex (2--5 logements) & 4,0--5,5\,\% & 5,5--7,5\,\% \\
Multilogements (6--24 log.) & 4,5--5,5\,\% & 5,5--7,0\,\% \\
Multilogements (25+ log.) & 4,0--5,0\,\% & 5,0--6,5\,\% \\
Bureau (classe A) & 5,5--7,0\,\% & 7,0--9,0\,\% \\
Bureau (classe B--C) & 7,0--9,0\,\% & 8,0--11,0\,\% \\
Commerce de détail & 5,5--7,5\,\% & 7,0--9,5\,\% \\
Industriel / Entrepôt & 5,0--6,5\,\% & 6,5--8,5\,\% \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\begin{notebox}[Source]
Fourchettes indicatives compilées à partir d'enquêtes SCHL et de rapports de courtage commerciaux (2024--2026); variables selon la qualité de l'immeuble, la localisation et les locataires.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{TGA par région --- Multilogements (6+)}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    ybar,
    width=13.2cm, height=5.0cm,
    bar width=0.7cm,
    ylabel={TGA moyen (\%)},
    symbolic x coords={Montréal, Québec, Gatineau, Sherbrooke, Trois-Rivières, Saguenay, Drummondville},
    xtick=data,
    x tick label style={rotate=25, anchor=east, font=\small},
    ymin=0, ymax=8.5,
    nodes near coords,
    nodes near coords style={font=\scriptsize\bfseries, color=uqoBleu,
        /pgf/number format/use comma, /pgf/number format/fixed,
        /pgf/number format/fixed zerofill, /pgf/number format/precision=1},
    every node near coord/.append style={above},
    axis lines*=left,
    ymajorgrids=true,
    grid style={dashed, gray!30},
]
\addplot[fill=uqoBleu, draw=uqoBleu] coordinates {
    (Montréal, 4.8)
    (Québec, 5.2)
    (Gatineau, 5.3)
    (Sherbrooke, 5.8)
    (Trois-Rivières, 6.0)
    (Saguenay, 6.5)
    (Drummondville, 5.9)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{notebox}[Source]
Moyennes indicatives --- enquêtes SCHL et rapports de courtage commerciaux (2024--2025).
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{La bande d'investissement (\textit{Band of Investment})}
\begin{defbox}[Méthode de la bande d'investissement]
La bande d'investissement pondère le coût du financement hypothécaire et le rendement exigé sur les fonds propres selon la structure de capital typique :
\begin{equation*}
\boxed{\text{TGA} = M \times R_m + (1 - M) \times R_e}
\end{equation*}
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\uqotitle{Où :}
\begin{itemize}
    \item $M$ = ratio prêt/valeur (fraction hypothécaire)
    \item $R_m$ = constante hypothécaire annuelle (paiement annuel / solde initial du prêt)
    \item $R_e$ = rendement exigé sur les fonds propres (\textit{equity dividend rate})
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Bande d'investissement --- La constante hypothécaire}
\begin{defbox}[Constante hypothécaire ($R_m$)]
Pour un prêt à taux nominal annuel $i$, paiements mensuels et amortissement de $n$ mois :
\begin{equation*}
R_m = 12 \times \frac{i/12}{1 - \left(1 + i/12\right)^{-n}}
\end{equation*}
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\begin{exbox}[Exemple --- Taux 5,5\,\%, amortissement 25 ans ($n = 300$ mois)]
Paiement mensuel par tranche de 100~000~\$ : $\approx$ 614~\$, soit $\approx$ 7~369~\$/an.
\begin{equation*}
R_m = 12 \times \frac{0{,}055/12}{1 - (1 + 0{,}055/12)^{-300}} \approx 0{,}0737 = 7{,}37\,\%
\end{equation*}
\end{exbox}
\end{frame}

\begin{frame}{Bande d'investissement --- Application}
\begin{exbox}[Exemple complet]
Hypothèses : $M = 70\,\%$, $R_m = 7{,}37\,\%$ (taux 5,5\,\%, 25 ans), $R_e = 8{,}0\,\%$.
\begin{equation*}
\text{TGA} = 0{,}70 \times 0{,}0737 + 0{,}30 \times 0{,}080 = 0{,}0516 + 0{,}0240 \approx 7{,}56\,\%
\end{equation*}
\end{exbox}
\vspace{2mm}
\begin{notebox}[Interprétation]
Le TGA obtenu reflète le coût pondéré du capital de l'investisseur typique. Si ce taux dépasse nettement les TGA observés sur le marché, les prix payés impliquent un \textbf{effet de levier défavorable} à court terme (pari sur l'appréciation).
\end{notebox}
\end{frame}

% ======================================================================
\section{Méthodes d'extraction du taux}
% ======================================================================

\begin{frame}{Cinq méthodes pour estimer le TGA}
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}{@{}>{\bfseries\raggedright\arraybackslash}p{3.6cm} >{\raggedright\arraybackslash}p{4.4cm} >{\raggedright\arraybackslash}p{4.2cm}@{}}
\toprule
\textbf{Méthode} & \textbf{Principe} & \textbf{Fiabilité} \\
\midrule
Extraction directe du marché & TGA = RNE / prix des ventes comparables & \uqogreen{Excellente} si données disponibles \\
Enquêtes investisseurs & Sondage des attentes de rendement & Bonne, mais subjective \\
Bande d'investissement & Pondération dette / fonds propres & Bonne, fondée sur le financement \\
Taux de rendement interne (TRI) & Extraction implicite du marché & Complexe, mais robuste \\
\textit{Built-up rate} & Cumul des composantes du risque & Théorique, rarement utilisée seule \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\begin{notebox}[Pratique]
L'extraction directe du marché est la méthode \textbf{privilégiée}; les autres servent de validation.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Extraction directe du marché --- Exemple}
\begin{center}
\small
\begin{tabular}{@{}>{\raggedright\arraybackslash}p{4.6cm} r r r@{}}
\toprule
\textbf{Comparable} & \textbf{Prix de vente} & \textbf{RNE estimé} & \textbf{TGA} \\
\midrule
Comp.~1 : 8-plex, Hull & 920~000~\$ & 50~600~\$ & 5,50\,\% \\
Comp.~2 : 6-plex, Hull & 810~000~\$ & 43~740~\$ & 5,40\,\% \\
Comp.~3 : 10-plex, Aylmer & 1~150~000~\$ & 63~250~\$ & 5,50\,\% \\
Comp.~4 : 6-plex, Gatineau & 780~000~\$ & 44~460~\$ & 5,70\,\% \\
Comp.~5 : 8-plex, Hull & 950~000~\$ & 51~300~\$ & 5,40\,\% \\
\midrule
\textbf{Moyenne / Médiane} & & & \textbf{5,50\,\%} \\
\textbf{Fourchette} & & & \textbf{5,40--5,70\,\%} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\begin{notebox}[Conclusion]
TGA retenu : \textbf{5,50\,\%} pour notre 6-plex sujet, conforme au marché de Gatineau pour ce type d'immeuble.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Méthode du \textit{Built-up Rate} --- Principe}
\begin{defbox}[Construction par composantes]
Le \textit{built-up rate} additionne les composantes de rendement et de risque :
\begin{align*}
\text{TGA} &= \text{Taux sans risque} \\
            &\quad + \text{Prime de risque immobilier} \\
            &\quad + \text{Prime de non-liquidité} \\
            &\quad + \text{Prime de gestion} \\
            &\quad - \text{Taux de croissance anticipé des revenus}
\end{align*}
\end{defbox}
\vspace{1mm}
\begin{notebox}[Limite]
Les primes sont difficiles à observer directement : la méthode reste \textbf{théorique} et sert surtout à valider un taux extrait du marché.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Méthode du \textit{Built-up Rate} --- Exemple}
\begin{exbox}[Exemple illustratif]
\begin{center}
\begin{tabular}{@{}l r@{}}
Taux sans risque (obligations Canada 10 ans, $\approx$ mi-2026) & 3,5\,\% \\
$+$ Prime de risque immobilier & 2,0\,\% \\
$+$ Prime de non-liquidité & 1,0\,\% \\
$+$ Prime de gestion & 0,5\,\% \\
$-$ Croissance anticipée des revenus & $-$1,5\,\% \\
\midrule
\textbf{TGA estimé} & \textbf{5,5\,\%} \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{exbox}
\vspace{1mm}
\begin{notebox}[Contexte de taux (mi-2026)]
Taux directeur : \textbf{2,25\,\%} (Banque du Canada, 15 juillet 2026); obligations Canada 10 ans $\approx$ 3,5\,\%.
\end{notebox}
\end{frame}

% ======================================================================
\section{Actualisation des flux monétaires (DCF)}
% ======================================================================

\begin{frame}{Principes de l'actualisation --- Valeur temps de l'argent}
\begin{defbox}[Principe fondamental (TVM)]
Un dollar reçu \textbf{aujourd'hui} vaut plus qu'un dollar reçu \textbf{demain}, car il peut être investi et générer un rendement. L'actualisation ramène les flux futurs à leur \textbf{valeur présente}.
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\begin{columns}[T]
\begin{column}{0.5\textwidth}
\uqotitle{Formules de base :}
\begin{align*}
\text{Valeur future :} \quad FV &= PV \times (1+r)^n \\
\text{Valeur présente :} \quad PV &= \frac{FV}{(1+r)^n}
\end{align*}
\end{column}
\begin{column}{0.46\textwidth}
\uqotitle{Facteur d'actualisation $\frac{1}{(1+r)^n}$ :}
\begin{center}
\small
\begin{tabular}{@{}c c c@{}}
\toprule
$n$ & $r = 6\,\%$ & $r = 8\,\%$ \\
\midrule
1 & 0,9434 & 0,9259 \\
3 & 0,8396 & 0,7938 \\
5 & 0,7473 & 0,6806 \\
10 & 0,5584 & 0,4632 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{La formule DCF en immobilier}
\begin{importbox}[Formule d'actualisation des flux monétaires]
\begin{equation*}
\boxed{V = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} + \frac{V_n}{(1+r)^n}}
\end{equation*}
\end{importbox}
\vspace{2mm}
\uqotitle{Où :}
\begin{itemize}
    \item $V$ = valeur actuelle de l'immeuble
    \item $CF_t$ = flux monétaire net (RNE) de l'année $t$
    \item $r$ = taux d'actualisation (rendement exigé)
    \item $n$ = période de détention (typiquement 5--10 ans)
    \item $V_n$ = valeur de réversion (revente à la fin de la période)
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{La formule DCF --- Représentation graphique}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.85]
% Timeline
\draw[thick, ->, uqoBleu] (0,0) -- (13,0) node[right] {Temps};
\foreach \x/\label in {0/0, 2/1, 4/2, 6/3, 8/4, 10/5} {
    \draw[thick] (\x,0.15) -- (\x,-0.15) node[below] {\small An \label};
}
% Cash flows
\foreach \x/\cf in {2/CF_1, 4/CF_2, 6/CF_3, 8/CF_4} {
    \draw[->, thick, uqoVert] (\x,0.2) -- (\x,1.2) node[above, font=\small] {$\cf$};
}
\draw[->, thick, uqoVert] (10,0.2) -- (10,1.2) node[above, font=\small] {$CF_5$};
\draw[->, very thick, uqoOr] (10,1.5) -- (10,2.8) node[above, font=\small] {$V_n$};
% PV arrow
\draw[->, thick, uqoRouge, dashed] (10,-0.8) -- (0,-0.8) node[left, font=\small] {$V = PV$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{notebox}[Lecture]
Chaque flux annuel ($CF_1$ à $CF_5$) et la valeur de réversion ($V_n$) sont ramenés à aujourd'hui au taux $r$; leur somme donne la valeur $V$.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Paramètres du DCF --- Période de détention}
\begin{defbox}[Période de détention ($n$)]
Horizon de projection des flux, au terme duquel une revente est simulée.
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\begin{itemize}
    \item Typiquement \textbf{5 à 10 ans}
    \item 5 ans : standard pour les multilogements
    \item 7--10 ans : commercial, institutionnel
    \item Doit être réaliste et justifiable
    \item Reflète l'horizon de l'investisseur typique
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Paramètres du DCF --- Projection des revenus et des dépenses}
\begin{columns}[T]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\uqotitle{Revenus :}
\begin{itemize}
    \item Croissance des loyers : 2--4\,\%/an (Québec)
    \item Taux d'inoccupation projeté
    \item Renouvellements de baux intégrés
    \item Rattrapage des loyers sous le marché
\end{itemize}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\uqotitle{Dépenses :}
\begin{itemize}
    \item Croissance typique : 2--3\,\%/an (IPC)
    \item Taxes : selon prévisions municipales
    \item Assurances : tendance haussière
    \item Réserve : constante ou indexée
\end{itemize}
\end{column}
\end{columns}
\vspace{2mm}
\begin{notebox}[Rappel]
Chaque hypothèse de croissance doit être \textbf{documentée} (SCHL, TAL, historique de l'immeuble) --- le résultat du DCF en dépend directement.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Paramètres du DCF --- Valeur de réversion}
\begin{defbox}[Valeur de réversion ($V_n$)]
\begin{equation*}
V_n = \frac{\text{RNE}_{n+1}}{\text{TGA}_{\text{sortie}}} - \text{frais de vente}
\end{equation*}
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\begin{itemize}
    \item Capitalisation du RNE de l'année $n+1$ (première année de l'acheteur)
    \item TGA sortie $\geq$ TGA entrée (vieillissement de l'immeuble)
    \item Typiquement : TGA sortie = TGA entrée + 0,25 à 0,50\,\%
    \item Frais de vente : $\approx$ 2--4\,\% du prix de revente
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Taux d'actualisation vs taux de capitalisation}
\begin{center}
\small
\begin{tabular}{@{}>{\raggedright\arraybackslash}p{5.6cm} >{\raggedright\arraybackslash}p{5.6cm}@{}}
\toprule
\textbf{Taux d'actualisation ($r$)} & \textbf{Taux de capitalisation (TGA)} \\
\midrule
Taux de rendement total exigé & Ratio RNE / valeur \\
\addlinespace
Inclut le rendement courant \textbf{et} la plus-value & Reflète seulement le rendement courant \\
\addlinespace
Utilisé dans le DCF & Utilisé en capitalisation directe \\
\addlinespace
Plus élevé que le TGA si appréciation attendue & Plus bas que $r$ si appréciation attendue \\
\addlinespace
Typiquement 7--10\,\% & Typiquement 4--7\,\% \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Relation entre $r$ et TGA}
\begin{defbox}[Relation simplifiée]
Si la croissance annuelle anticipée des RNE est $g$ :
\begin{equation*}
\boxed{r \approx \text{TGA} + g \quad \Leftrightarrow \quad \text{TGA} \approx r - g}
\end{equation*}
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\begin{exbox}[Exemple]
TGA de marché = 5,5\,\%, croissance anticipée $g$ = 2,5\,\% $\Rightarrow$ $r \approx 8{,}0\,\%$.
\end{exbox}
\vspace{2mm}
\begin{itemize}
    \item Le taux d'actualisation rémunère le rendement courant \textbf{plus} la croissance
    \item Cohérence obligatoire : $r$, $g$ et TGA de sortie doivent raconter la même histoire
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple DCF --- Immeuble de 24 logements à Gatineau}
\begin{defbox}[Données de l'immeuble]
\begin{columns}[T]
\begin{column}{0.5\textwidth}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Localisation} : secteur Hull, Gatineau
    \item \textbf{Type} : 24 logements (16 $\times$ 4\textonehalf{} + 8 $\times$ 3\textonehalf)
    \item \textbf{RNE année 1} : 132~000~\$
    \item \textbf{Croissance RNE} : 3,0\,\%/an
\end{itemize}
\end{column}
\begin{column}{0.5\textwidth}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Période de détention} : 5 ans
    \item \textbf{Taux d'actualisation ($r$)} : 8,0\,\%
    \item \textbf{TGA sortie} : 5,75\,\% (TGA entrée + 0,25\,\%)
    \item \textbf{Frais de vente} : 3,0\,\%
\end{itemize}
\end{column}
\end{columns}
\end{defbox}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple DCF --- Tableau des flux année par année}
\begin{center}
\small
\begin{tabular}{@{}l r r r r@{}}
\toprule
\textbf{Année} & \textbf{RNE} & \textbf{Facteur $(1{,}08)^{-t}$} & \textbf{VA du RNE} & \textbf{VA cumulative} \\
\midrule
1 & 132~000~\$ & 0,9259 & 122~222~\$ & 122~222~\$ \\
2 & 135~960~\$ & 0,8573 & 116~564~\$ & 238~786~\$ \\
3 & 140~039~\$ & 0,7938 & 111~167~\$ & 349~953~\$ \\
4 & 144~240~\$ & 0,7350 & 106~021~\$ & 455~974~\$ \\
5 & 148~567~\$ & 0,6806 & 101~112~\$ & 557~086~\$ \\
\midrule
\multicolumn{4}{@{}l}{\textbf{VA totale des RNE}} & \textbf{557~086~\$} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{1mm}
\begin{notebox}[Note de calcul]
Les facteurs sont affichés arrondis à 4 décimales, mais les valeurs actualisées sont calculées en pleine précision, puis arrondies au dollar.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple DCF --- Calcul détaillé (année 3)}
\begin{exbox}[Calcul détaillé --- Année 3]
\begin{align*}
\text{RNE}_3 &= 132~000 \times (1{,}03)^2 = 140~039~\$ \\[4pt]
\text{VA}_3 &= \frac{140~039}{(1{,}08)^3} = \frac{140~039}{1{,}2597} = 111~167~\$
\end{align*}
\end{exbox}
\vspace{2mm}
\begin{itemize}
    \item Le RNE croît de 3,0\,\% par année à partir de 132~000~\$
    \item Chaque flux est divisé par $(1{,}08)^t$, où $t$ est l'année de réception
    \item Plus le flux est éloigné, plus sa valeur présente est faible
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple DCF --- Valeur de réversion}
\begin{exbox}[Calcul de la valeur de réversion]
\begin{align*}
\text{RNE}_{6} &= 148~567 \times 1{,}03 = 153~024~\$ \\[3pt]
\text{Valeur brute de revente (fin an 5)} &= \frac{153~024}{0{,}0575} = 2~661~290~\$ \\[3pt]
\text{Frais de vente (3,0\,\%)} &= 2~661~290 \times 0{,}03 = -79~839~\$ \\[3pt]
\text{Valeur nette de réversion} &= 2~661~290 - 79~839 = 2~581~451~\$ \\[3pt]
\text{VA de la réversion} &= \frac{2~581~451}{(1{,}08)^5} = \frac{2~581~451}{1{,}4693} = 1~756~892~\$
\end{align*}
\end{exbox}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple DCF --- Conclusion de valeur}
\begin{importbox}[Valeur par la méthode DCF]
\begin{equation*}
V = \underbrace{557~086}_{\text{VA des RNE}} + \underbrace{1~756~892}_{\text{VA de la réversion}} = \textbf{2~313~978~\$} \approx \textbf{2~315~000~\$}
\end{equation*}
\end{importbox}
\vspace{2mm}
\begin{itemize}
    \item La réversion représente ici $\approx$ 76\,\% de la valeur totale
    \item D'où l'importance cruciale du \textbf{TGA de sortie} et des \textbf{frais de vente}
    \item La valeur finale est arrondie (précision illusoire à éviter)
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Vérification par capitalisation directe}
\begin{exbox}[Comparaison des deux méthodes]
\begin{columns}[T]
\begin{column}{0.5\textwidth}
\uqotitle{DCF :}
\begin{itemize}
    \item Valeur estimée : \textbf{2~315~000~\$}
    \item Taux d'actualisation : 8,0\,\%
    \item Détention : 5 ans; TGA sortie : 5,75\,\%
\end{itemize}
\end{column}
\begin{column}{0.5\textwidth}
\uqotitle{Capitalisation directe :}
\begin{equation*}
V = \frac{132~000}{0{,}055} = 2~400~000~\$
\end{equation*}
\begin{itemize}
    \item TGA marché : 5,50\,\%
    \item Écart avec le DCF : $\approx$ 3,6\,\%
\end{itemize}
\end{column}
\end{columns}
\end{exbox}
\begin{notebox}[Réconciliation]
Un écart de quelques \% est normal (hypothèses de taux, de croissance, d'horizon). La capitalisation directe est privilégiée quand le marché fournit des TGA fiables.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Réconciliation des deux méthodes}
\begin{quizbox}[Question de réflexion]
Le DCF donne 2~315~000~\$ et la capitalisation directe 2~400~000~\$. Quelle valeur retenir si (a) les cinq TGA comparables sont récents et très serrés? (b) l'immeuble a des baux sous le marché avec un fort potentiel de rattrapage?
\end{quizbox}
\vspace{2mm}
\begin{itemize}
    \item (a) TGA de marché fiables $\rightarrow$ poids dominant à la \textbf{capitalisation directe}
    \item (b) Flux atypiques ou en transition $\rightarrow$ le \textbf{DCF} capte mieux la trajectoire
    \item L'évaluateur pondère selon la \textbf{fiabilité des données}, jamais mécaniquement
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Analyse de sensibilité --- Graphique}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    width=12.6cm, height=6.4cm,
    xlabel={Taux d'actualisation (\%)},
    ylabel={Valeur estimée (millions \$)},
    xmin=5.8, xmax=10.2,
    ymin=1.9, ymax=2.8,
    x tick label style={/pgf/number format/use comma, /pgf/number format/fixed},
    y tick label style={/pgf/number format/use comma, /pgf/number format/fixed},
    grid=major, grid style={dashed, gray!30},
    axis lines*=left,
    line width=1.5pt,
    mark size=2.5pt,
    legend style={at={(0.98,0.98)}, anchor=north east, font=\small},
]
% TGA sortie 5.50%
\addplot[uqoBleu, mark=square*] coordinates {
    (6.0, 2.61) (7.0, 2.50) (8.0, 2.39) (9.0, 2.30) (10.0, 2.20)
};
\addlegendentry{TGA sortie = 5,50\,\%}
% TGA sortie 5.75%
\addplot[uqoOr, mark=*] coordinates {
    (6.0, 2.52) (7.0, 2.41) (8.0, 2.31) (9.0, 2.22) (10.0, 2.13)
};
\addlegendentry{TGA sortie = 5,75\,\%}
% TGA sortie 6.00%
\addplot[uqoRouge, mark=triangle*] coordinates {
    (6.0, 2.44) (7.0, 2.34) (8.0, 2.24) (9.0, 2.15) (10.0, 2.06)
};
\addlegendentry{TGA sortie = 6,00\,\%}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Analyse de sensibilité --- Lecture et conclusions}
\begin{itemize}
    \item À TGA de sortie fixe, $+1\,\%$ de taux d'actualisation $\Rightarrow$ valeur $\approx$ $-4$ à $-5\,\%$
    \item En pratique, une hausse des taux déplace \textbf{aussi} le TGA de sortie : l'effet combiné atteint $\approx$ \textbf{7--8\,\%} par point de pourcentage
    \item Le scénario central (8,0\,\%; 5,75\,\%) donne $\approx$ 2,31 M\$, cohérent avec l'exemple
    \item Passer d'un TGA de sortie de 5,50\,\% à 6,00\,\% retranche $\approx$ 150~000~\$
\end{itemize}
\vspace{1mm}
\begin{importbox}[À retenir]
L'analyse de sensibilité est \textbf{essentielle} dans tout DCF : elle borne la valeur et révèle les hypothèses qui pèsent le plus sur la conclusion.
\end{importbox}
\end{frame}

% ======================================================================
\section{Multiplicateurs de revenus}
% ======================================================================

\begin{frame}{Multiplicateur du revenu brut (MRB)}
\begin{defbox}[Définition du MRB]
Le multiplicateur du revenu brut (\textit{Gross Revenue Multiplier} --- GRM) est un ratio simplifié reliant le prix de vente au revenu brut effectif :
\begin{equation*}
\boxed{\text{MRB} = \frac{\text{Prix de vente}}{\text{RBE}}}
\quad \Leftrightarrow \quad
V = \text{RBE} \times \text{MRB}
\end{equation*}
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\begin{notebox}[Usage]
Ratio de \textbf{filtrage rapide} : il permet de comparer des immeubles semblables sans reconstituer toutes les dépenses.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{MRB typiques au Québec}
\begin{center}
\begin{tabular}{@{}>{\raggedright\arraybackslash}p{5.6cm} r@{}}
\toprule
\textbf{Type d'immeuble} & \textbf{MRB} \\
\midrule
Plex (Montréal) & 14--18$\times$ \\
Plex (Gatineau) & 11--15$\times$ \\
Plex (régions) & 8--12$\times$ \\
Multilogements (métropoles) & 13--17$\times$ \\
Multilogements (régions) & 9--13$\times$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{2mm}
\begin{notebox}[Source]
Fourchettes indicatives compilées à partir de transactions observées et de rapports de courtage (2024--2026).
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{MRB --- Avantages et limites}
\begin{itemize}
    \item[\uqogreen{+}] Simple et rapide
    \item[\uqogreen{+}] Données facilement disponibles
    \item[\uqogreen{+}] Utile comme filtre rapide
    \item[\uqoalert{--}] Ne tient pas compte des dépenses
    \item[\uqoalert{--}] Imprécis si les ratios de dépenses diffèrent
    \item[\uqoalert{--}] Ne remplace pas le TGA
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Multiplicateur du revenu net (MRN)}
\begin{defbox}[Définition du MRN]
Le multiplicateur du revenu net est l'inverse du TGA :
\begin{equation*}
\boxed{\text{MRN} = \frac{\text{Prix de vente}}{\text{RNE}} = \frac{1}{\text{TGA}}}
\quad \Leftrightarrow \quad
V = \text{RNE} \times \text{MRN}
\end{equation*}
\end{defbox}
\vspace{2mm}
\begin{itemize}
    \item Contrairement au MRB, le MRN \textbf{intègre les dépenses} d'exploitation
    \item Un MRN de 20$\times$ équivaut à un TGA de 5,0\,\%
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{MRB vs MRN --- Exemple comparatif}
\begin{center}
\begin{tabular}{@{}>{\raggedright\arraybackslash}p{4.2cm} r r@{}}
\toprule
 & \textbf{Immeuble A} & \textbf{Immeuble B} \\
\midrule
Prix de vente & 1~200~000~\$ & 1~200~000~\$ \\
RBE & 96~000~\$ & 96~000~\$ \\
RNE & 60~000~\$ & 48~000~\$ \\
\midrule
MRB (Prix / RBE) & 12,5$\times$ & 12,5$\times$ \\
TGA (RNE / Prix) & 5,0\,\% & 4,0\,\% \\
MRN (1 / TGA) & 20,0$\times$ & 25,0$\times$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\begin{notebox}[Lecture]
Même MRB, mais des dépenses différentes $\Rightarrow$ MRN (et TGA) très différents. Le MRN est \textbf{plus fiable} que le MRB.
\end{notebox}
\end{frame}

% ======================================================================

% ======================================================================
\section{Travail pratique 3 (10\,\%) --- annonce}
% ======================================================================

\begin{frame}{TP3 --- Méthode du revenu --- triplex à Hull (10\,\%)}
\small
\begin{importbox}[Mandat]
Un investisseur hésite devant le \textbf{44, rue Jumonville (Hull)} --- triplex réellement en vente à 849\,900\,\$. Vous établissez la valeur par la \textbf{méthode du revenu} : RBP $\rightarrow$ RBE $\rightarrow$ RNE $\rightarrow$ capitalisation, avec extraction du TGA et sensibilité.
\end{importbox}
\vspace{1.5mm}
\uqotitle{Objectifs pédagogiques :}
\begin{itemize}
    \item Normaliser revenus et dépenses (tri des dépenses admissibles --- pièges inclus)
    \item Choisir et défendre la provision d'inoccupation (SCHL 3,8\,\% vs seuil 3\,\%)
    \item Extraire le TGA de ventes comparables et capitaliser
    \item Analyser l'écart loyer contractuel/marché sous le cadre \textbf{TAL 2026 (3,1\,\%)}
\end{itemize}
\begin{notebox}[Données réelles]
\footnotesize Sujet et 4 triplex concurrents réels (Realtor.ca), loyers SCHL 2025, indexation TAL 2026, MRB observés 12--14$\times$ (2026) --- sourcés dans l'énoncé.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{TP3 --- Livrables, modalités et Dashboard}
\small
\begin{columns}[T]
\begin{column}{0.56\textwidth}
\uqotitle{Livrables (dépôt Moodle) :}
\begin{itemize}
    \item Gabarit Excel complété ({\small\texttt{TP3\_CodePermanent.xlsx}}) : chaîne complète, extraction, matrice de sensibilité, dashboard
\end{itemize}
\vspace{1mm}
\uqotitle{Modalités :}
\begin{itemize}
    \item Individuel --- \textbf{remise : séance 13}
    \item \textbf{Pondération : 10\,\%} (barème /100 dans l'énoncé)
    \item Loyer du logement 2 \textbf{personnalisé} : $1\,750 + 10 \times B$\,\$/mois
    \item IA tolérée (chatbot du cours), \textbf{déclaration obligatoire}; toute réponse doit être ancrée dans les données du dossier
\end{itemize}
\end{column}
\begin{column}{0.42\textwidth}
\uqotitle{Aperçu du gabarit Excel :}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.72]
  \draw[fill=uqoBleu, draw=none] (0,4.2) rectangle (5.6,4.8);
  \node[text=white, font=\tiny\bfseries] at (2.8,4.5) {DASHBOARD};
  \foreach \i in {0,1,2,3} \draw[fill=uqoBgClair, draw=uqoGrisClair] (\i*1.45,3.4) rectangle (\i*1.45+1.3,4.05);
  \node[font=\tiny, color=uqoGris] at (2.8,3.72) {KPI par formules};
  \draw[fill=white, draw=uqoGrisClair] (0,0.9) rectangle (2.7,3.15);
  \draw[fill=white, draw=uqoGrisClair] (2.9,0.9) rectangle (5.6,3.15);
  \foreach \i/\h in {0/0.5,1/0.9,2/1.35,3/1.1,4/1.6} \draw[fill=uqoBleuClair, draw=none] (0.25+\i*0.46,1.08) rectangle (0.58+\i*0.46,1.08+\h);
  \draw[very thick, uqoOr] (3.15,1.35) -- (3.75,1.85) -- (4.35,1.65) -- (4.95,2.45) -- (5.4,2.65);
  \draw[fill=uqoBgClair, draw=uqoGrisClair] (0,0) rectangle (5.6,0.7);
  \node[font=\tiny, color=uqoGris, text width=5.2cm, align=center] at (2.8,0.35) {Verdict conditionnel + tableau récapitulatif};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{1mm}
{\footnotesize Onglets : Accueil · Données · Calculs/Grille · Analyse · Dashboard.}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}

\section{Exemple guidé : Immeuble de 12 logements}
% ======================================================================

\begin{frame}{Exemple guidé --- Présentation}
\begin{importbox}[Exemple guidé --- Évaluation d'un immeuble à revenus]
\begin{itemize}
    \item \textbf{Pondération} : 10\,\% de la note finale
    \item Exemple \textbf{travaillé en classe} (non noté); le livrable noté est le TP3
    \item \textbf{Format} : travail individuel ou en équipe de 2
\end{itemize}
\end{importbox}
\vspace{2mm}
\begin{itemize}
    \item Objectif : appliquer la \textbf{capitalisation directe} et le \textbf{DCF} à un cas complet
    \item Toutes les données nécessaires sont fournies dans les diapositives suivantes
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple guidé --- Immeuble sujet : caractéristiques}
\begin{defbox}[Immeuble sujet --- 12 logements, Gatineau]
\begin{itemize}
    \item \textbf{Adresse} : 150, rue Principale, secteur Hull
    \item \textbf{Type} : 12 logements (8 $\times$ 4\textonehalf{} + 4 $\times$ 3\textonehalf)
    \item \textbf{Année de construction} : 1992, bon état
    \item \textbf{Stationnement} : 8 places à 75~\$/mois
    \item \textbf{Buanderie} : oui, revenus de 200~\$/mois
\end{itemize}
\end{defbox}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple guidé --- Immeuble sujet : données financières}
\begin{defbox}[Données financières et contexte]
\begin{itemize}
    \item \textbf{Chauffage} : aux frais des locataires
    \item \textbf{Valeur au rôle} : 1~100~000~\$
    \item \textbf{Taxes foncières} : 16~500~\$/an
    \item \textbf{Assurances} : 6~800~\$/an
    \item \textbf{Date d'évaluation} : automne 2026
\end{itemize}
\end{defbox}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple guidé --- Données sur les loyers}
\begin{center}
\begin{tabular}{@{}l l r r@{}}
\toprule
\textbf{Log.} & \textbf{Type} & \textbf{Loyer contractuel} & \textbf{Loyer marché} \\
\midrule
1--2 & 4\textonehalf & 950~\$/mois & 1~150~\$/mois \\
3--4 & 4\textonehalf & 1~050~\$/mois & 1~150~\$/mois \\
5--6 & 4\textonehalf & 1~100~\$/mois & 1~150~\$/mois \\
7--8 & 4\textonehalf & 1~150~\$/mois & 1~150~\$/mois \\
9--10 & 3\textonehalf & 800~\$/mois & 950~\$/mois \\
11--12 & 3\textonehalf & 950~\$/mois & 950~\$/mois \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\begin{notebox}[Consigne]
Utiliser les \textbf{loyers du marché} pour le calcul du RBP. Justifier le taux d'inoccupation retenu en référençant les données SCHL pour Gatineau.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple guidé --- Dépenses fournies}
\begin{center}
\begin{tabular}{@{}>{\raggedright\arraybackslash}p{6.2cm} r@{}}
\toprule
\textbf{Poste de dépense} & \textbf{Montant annuel} \\
\midrule
Taxes foncières & 16~500~\$ \\
Assurances & 6~800~\$ \\
Entretien et réparations & 7~200~\$ \\
Énergie (espaces communs) & 3~600~\$ \\
Gestion (5\,\% du RBE) & à calculer \\
Conciergerie & 5~400~\$ \\
Déneigement & 3~500~\$ \\
Entretien paysager & 1~800~\$ \\
Réserve de remplacement & 8~500~\$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple guidé --- Paramètres d'évaluation}
\begin{columns}[T]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\uqotitle{Hypothèses d'exploitation :}
\begin{itemize}
    \item Taux d'inoccupation : 3,0\,\%
    \item Mauvaises créances : 1,0\,\%
    \item Croissance des revenus : 3,0\,\%/an
    \item Croissance des dépenses : 2,5\,\%/an
\end{itemize}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\uqotitle{Taux et horizon :}
\begin{itemize}
    \item TGA marché (cap. directe) : 5,50\,\%
    \item Taux d'actualisation : 8,0\,\%
    \item TGA sortie (DCF) : 5,75\,\%
    \item Période de détention : 5 ans
    \item Frais de vente : 3,0\,\%
\end{itemize}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple guidé --- Travail demandé (parties A et B)}
\begin{importbox}[Partie A --- Capitalisation directe (40\,\% de la note)]
\begin{itemize}
    \item Calculer le RBP (loyers du marché), puis le RBE (inoccupation, mauvaises créances, autres revenus)
    \item Détailler les dépenses d'exploitation et calculer le RNE
    \item Appliquer le TGA et conclure sur la valeur
\end{itemize}
\end{importbox}
\vspace{1mm}
\begin{importbox}[Partie B --- DCF sur 5 ans (40\,\% de la note)]
\begin{itemize}
    \item Projeter les RNE sur 5 ans (tableau année par année)
    \item Calculer la valeur de réversion nette
    \item Actualiser les flux et conclure sur la valeur
\end{itemize}
\end{importbox}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple guidé --- Travail demandé (partie C)}
\begin{importbox}[Partie C --- Réconciliation (20\,\% de la note)]
\begin{itemize}
    \item Comparer les résultats des deux méthodes
    \item Justifier la pondération retenue
    \item Conclure sur une valeur finale
\end{itemize}
\end{importbox}
\vspace{2mm}
\begin{notebox}[Conseil]
Présentez vos calculs sous forme de tableaux clairs. Justifiez chaque hypothèse et citez vos sources (SCHL, TAL, notes de cours). Le tableau DCF doit montrer chaque année séparément.
\end{notebox}
\end{frame}

\begin{frame}{Exemple guidé --- Indications de démarrage}
\begin{exbox}[Calculs préliminaires (à compléter)]
\uqotitle{RBP :}
\begin{align*}
\text{8 log.} \times 4\tfrac{1}{2} \text{ à 1~150~\$/mois} &= 8 \times 1~150 \times 12 = \text{?} \\
\text{4 log.} \times 3\tfrac{1}{2} \text{ à 950~\$/mois} &= 4 \times 950 \times 12 = \text{?} \\
\text{RBP total} &= \text{?}
\end{align*}
\uqotitle{Autres revenus :}
\begin{align*}
\text{Stationnement} &= 8 \times 75 \times 12 = \text{?} \\
\text{Buanderie} &= 200 \times 12 = \text{?}
\end{align*}
\end{exbox}
\end{frame}

% ======================================================================
\section{Résumé et préparation}
% ======================================================================

\begin{frame}{Résumé de la séance}
\begin{enumerate}
    \item Le \textbf{TGA} reflète le rendement exigé par le marché; il s'extrait d'abord des \textbf{ventes comparables}
    \item La \textbf{bande d'investissement} pondère la dette ($R_m$) et les fonds propres ($R_e$)
    \item Le \textbf{DCF} actualise chaque flux futur et la \textbf{valeur de réversion} ($\text{RNE}_{n+1} / \text{TGA}_{\text{sortie}}$)
    \item Les \textbf{multiplicateurs} (MRB, MRN) sont des outils complémentaires, non des substituts
    \item L'analyse de \textbf{sensibilité} borne la valeur et expose les hypothèses critiques
\end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}{Pour la prochaine séance}
\begin{itemize}
    \item Compléter le \textbf{TP3 --- méthode du revenu} (remise à la séance 13)
    \item Lecture : \textit{The Appraisal of Real Estate}, chapitres sur la réconciliation et le rapport
    \item Revoir les trois méthodes d'évaluation (comparaison, coût, revenu)
    \item Préparer des questions pour la révision générale
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Questions?}
\contactslide[Prochaine séance : Le rapport d'évaluation]
\end{frame}

% ======================================================================
\begin{frame}[allowframebreaks]{Références}
\nocite{appraisal2020,appraisalCdn,oeaqNormes,cuspap2026,ellwood1970,baumcrosby2022,desrosiers2008,rattermann2020,schl2025,schlLocatif2025,bdcTaux2026,ccq,loiTAL}
\printbibliography[heading=none]
\end{frame}

\end{document}