spb/uqo_cours

1% ======================================================================2% BLOC 3 — Curabilité : le raisonnement économique (18 min) — révision 33% ======================================================================4\bloc{3}{Curabilité : le raisonnement économique}56\begin{frame}{Objectifs du bloc 3}7\begin{columns}[T]8\begin{column}{0.56\textwidth}9\begin{enumerate}10    \item Énoncer le critère de curabilité $GN = \Delta V - C \ge 0$ et ses variables11    \item Lire des courbes de \textbf{coût} et de \textbf{bénéfice} d'une correction, trouver le \textbf{seuil} et l'\textbf{optimum}12    \item Mener une \textbf{analyse de sensibilité} et suivre un \textbf{arbre de décision}13    \item Comparer plusieurs interventions sur un même bâtiment14    \item Séparer \textbf{faisabilité technique} et \textbf{curabilité économique}15\end{enumerate}16\end{column}17\begin{column}{0.40\textwidth}18\begin{importbox}[Idée centrale]19La curabilité n'est pas un verdict d'ingénieur mais d'\textbf{économiste} : tout se répare, mais tout ne \emph{vaut} pas d'être réparé. C'est le calcul que fait l'acheteur averti en visitant.20\end{importbox}21\end{column}22\end{columns}23\end{frame}2425\begin{frame}{Le critère : gain net d'une correction}26\begin{defbox}[Critère de curabilité]27\eqkey{GN = \Delta V - C \qquad\qquad \text{curable} \iff \Delta V \ge C \qquad\qquad D = \min(C,\ \Delta V)}28\end{defbox}29\begin{vartable}30GN & gain net de la correction & \$ \\31\Delta V & hausse de valeur marchande procurée par la correction (paires de ventes, loyers capitalisés, jugement documenté) & \$ \\32C & coût complet de la correction dans le bâtiment existant : démolition, remise en état et imprévus compris & \$ \\33D & dépréciation retenue : le coût $C$ si la correction se fera (curable), la perte $\Delta V$ sinon (incurable) & \$ \\34\end{vartable}35\footnotesize Repeindre l'extérieur : $C = 6~000$, $\Delta V = 10~000$ $\Rightarrow$ $GN = +4~000$, \uqogreen{curable}, $D = 6~000$. Rehausser un sous-sol : $C = 60~000$, $\Delta V = 12~000$ $\Rightarrow$ $GN = -48~000$, \uqoalert{incurable}, $D = 12~000$.36\end{frame}3738\begin{frame}{Courbes de coût et de bénéfice : où est le seuil?}39\begin{columns}[T]40\begin{column}{0.58\textwidth}41\begin{tikzpicture}42\begin{axis}[s09axis, xlabel={budget de rénovation $C$ (\$)}, ylabel={\$}, xmin=0, xmax=60000, ymin=0, ymax=60000]43\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60000] {x};44\addlegendentry{coût $C$ (droite à 45°)}45\addplot[uqoVert, domain=0:60000, samples=100] {\nAcur*(1-exp(-x/\nBcur))};46\addlegendentry{gain de valeur $\Delta V(C) = A\,(1 - e^{-C/B})$}47\addplot[uqoRouge, domain=0:60000, samples=100] {\nAcur*(1-exp(-x/\nBcur)) - x};48\addlegendentry{gain net $GN(C) = \Delta V - C$}49\draw[uqoBleu, dotted] (axis cs:\nCopt,0) -- (axis cs:\nCopt,\nDVopt);50\node[font=\scriptsize, text=uqoBleu, anchor=south] at (axis cs:\nCopt,{\nDVopt+1500}) {optimum $C^\ast$};51\draw[uqoRouge, dotted] (axis cs:\nCseuil,0) -- (axis cs:\nCseuil,\nCseuil);52\node[font=\scriptsize, text=uqoRouge, anchor=south east] at (axis cs:\nCseuil,{\nCseuil+1500}) {seuil $\Delta V = C$};53\end{axis}54\end{tikzpicture}55\end{column}56\begin{column}{0.40\textwidth}57\footnotesize58\uqotitle{Cuisine rénovée (HYP) : $A = \vAcur$, $B = \vBcur$}59\begin{itemize}60    \item le gain est \textbf{concave} : les premiers dollars rapportent le plus, les derniers presque rien ;61    \item \textbf{optimum} : $\Delta V'(C) = 1 \Rightarrow C^\ast = B\ln(A/B) = \vCopt~\$$, $GN^\ast = \vGNopt~\$$ ;62    \item \textbf{seuil} : au-delà de $C = \vCseuil~\$$, le gain net devient négatif ;63    \item le budget de 28~000~\$ du cas (bloc 7) donne $\Delta V = \vDVcuisine~\$$ : curable, mais loin de l'optimum.64\end{itemize}65\end{column}66\end{columns}67\end{frame}6869\begin{frame}{Sensibilité : et si le gain de valeur était surestimé?}70\begin{columns}[T]71\begin{column}{0.54\textwidth}72\begin{tikzpicture}73\begin{axis}[s09axis, ybar, bar width=10pt, xlabel={gain de valeur réalisé (\% de l'estimation)}, ylabel={gain net (\$)}, xmin=60, xmax=130, ymin=-10000, ymax=13000, xtick={70,80,90,100,110,120}, ytick={-8000,-4000,0,4000,8000,12000}, nodes near coords, legend columns=3]74\addplot[fill=uqoVert!55, draw=uqoVert] coordinates {(100,4339) (110,7573) (120,10807)};75\addlegendentry{curable}76\addplot[fill=uqoOr!50, draw=uqoOr!70!uqoGris] coordinates {(90,1105)};77\addlegendentry{limite}78\addplot[fill=uqoRouge!45, draw=uqoRouge] coordinates {(70,-5363) (80,-2129)};79\addlegendentry{incurable}80\draw[uqoGris] (axis cs:60,0) -- (axis cs:130,0);81\end{axis}82\end{tikzpicture}83\figcap{Cuisine : $C = 28~000~\$$, $\Delta V$ estimé \vDVcuisine~\$.}84\end{column}85\begin{column}{0.44\textwidth}86\footnotesize87\begin{itemize}88    \item à 100\,\% de l'estimation, $GN = +4~339~\$$ ; un gain réel \textbf{13\,\% plus faible} suffit à rendre la correction incurable ;89    \item le verdict dépend de la \textbf{qualité de la mesure} de $\Delta V$ : paires de ventes, loyers, avis de courtiers ;90    \item marge de sécurité usuelle : $\Delta V / C \ge 1{,}2$.91\end{itemize}92\erreur{Prendre le coût des travaux pour le gain de valeur : « j'ai mis 40~000~\$ dans la cuisine, elle vaut 40~000~\$ de plus ». Le marché ne rembourse pas les factures.}93\end{column}94\end{columns}95\end{frame}9697\begin{frame}{Arbre de décision : technique, puis économique}98\begin{center}99\begin{tikzpicture}[node distance=5mm and 7mm, >={Stealth[length=2.5mm]}]100\node[noeud, text width=3.3cm] (q1) {Le défaut peut-il être corrigé \textbf{physiquement}?};101\node[noeudrouge, text width=2.9cm, right=18mm of q1, yshift=11mm] (n1) {Non : incurable par nature (externe, structure)\\$D = \Delta V$};102\node[noeud, text width=3.3cm, right=18mm of q1, yshift=-11mm] (q2) {Oui. Le gain $\Delta V$ couvre-t-il le coût $C$?};103\node[noeudvert, text width=3.0cm, right=16mm of q2, yshift=9mm] (c) {Oui : \textbf{curable}\\$D = C$ (coût de correction)};104\node[noeudrouge, text width=3.0cm, right=16mm of q2, yshift=-9mm] (i) {Non : \textbf{incurable}\\$D = \Delta V$ (perte de valeur)};105\node[noeudor, text width=3.0cm, below=9mm of q2, xshift=-18mm] (s) {Vérifier la \textbf{base} : l'élément est-il déjà déprécié physiquement? Retirer son coût « à neuf »};106\draw[->, thick, uqoGris] (q1) -- node[above, sloped, font=\tiny] {non} (n1);107\draw[->, thick, uqoGris] (q1) -- node[below, sloped, font=\tiny] {oui} (q2);108\draw[->, thick, uqoGris] (q2) -- node[above, sloped, font=\tiny] {$\Delta V \ge C$} (c);109\draw[->, thick, uqoGris] (q2) -- node[below, sloped, font=\tiny] {$\Delta V < C$} (i);110\draw[->, thick, uqoOr!70!uqoGris, dashed] (c.south) |- (s.east);111\end{tikzpicture}112\end{center}113\footnotesize La première question est \textbf{technique} ; la seconde est \textbf{économique}. Un défaut techniquement réparable peut être économiquement incurable (rehausser un sous-sol) ; l'inverse n'existe pas.114\end{frame}115116\begin{frame}{Comparer plusieurs interventions sur le même bâtiment}117\begin{center}118\footnotesize119\tabRenos120\end{center}121\footnotesize122\begin{itemize}123    \item le \textbf{classement} par $\Delta V / C$ dit par où commencer si le budget est limité ; le \textbf{gain net} dit combien chaque intervention rapporte en valeur absolue ;124    \item la thermopompe centrale est un cas limite ($0{,}89$) : une marge d'estimation de 15\,\% renverse le verdict ;125    \item le garage et le rehaussement sont incurables : leur dépréciation se mesure par la \textbf{perte de valeur} (15~000 et 12~000~\$), jamais par 45~000 ou 60~000~\$.126\end{itemize}127\hyp{coûts et gains : hypothèses pédagogiques du cas (99, rue de Magog) ; la méthode est celle de l'AoRE, chap. 30.}128\end{frame}129130\begin{frame}{Exemple numérique complet --- la cuisine de 1985}131\begin{columns}[T]132\begin{column}{0.46\textwidth}133\begin{exbox}[Données]134\footnotesize Cuisine d'origine (1985), fermée, armoires de mélamine. Coût d'une cuisine équivalente \emph{dans le coût neuf} du sujet : \vCuisineCN~\$ (indirects et profit compris), déjà dépréciée physiquement à 100\,\% (41 ans, vie 25). Rénovation dans la maison existante : 28~000~\$. Gain de valeur estimé : \vDVcuisine~\$.135\end{exbox}136\end{column}137\begin{column}{0.52\textwidth}138\footnotesize139\begin{enumerate}140    \item test : $\Delta V = \vDVcuisine \ge C = 28~000$ $\Rightarrow$ \uqogreen{curable} ;141    \item physique (CT, déjà comptée) : $\vCuisineCN~\$$ (100\,\%) ;142    \item fonctionnelle par substitution : $28~000 - \vCuisineCN = \mathbf{\vDfCuisine~\$}$ ;143    \item total imputé à la cuisine : $\vCuisineCN + \vDfCuisine = 28~000~\$$.144\end{enumerate}145\begin{notebox}[Lecture]146\footnotesize Le découpage physique / fonctionnel ne change pas le total ; il explique \emph{pourquoi} la cuisine coûte 28~000~\$ de dépréciation : usure (\vCuisineCN) et conception (\vDfCuisine). C'est exactement ce que l'acheteur déduira pour la refaire.147\end{notebox}148\end{column}149\end{columns}150\end{frame}151152\begin{frame}{Synthèse du bloc 3}153\begin{columns}[T]154\begin{column}{0.5\textwidth}155\begin{defbox}[À retenir]156\footnotesize157\begin{itemize}158    \item curable $\iff \Delta V \ge C$ ; la dépréciation vaut alors $C$, sinon $\Delta V$ ;159    \item le gain de valeur est \textbf{concave} : optimum à $\Delta V' = 1$, seuil à $\Delta V = C$ ;160    \item le verdict est \textbf{sensible} à la mesure de $\Delta V$ : documenter, garder une marge ;161    \item faisabilité technique $\neq$ curabilité économique ;162    \item pour une substitution, retirer de $C$ le coût « à neuf » de l'élément déjà déprécié.163\end{itemize}164\end{defbox}165\end{column}166\begin{column}{0.48\textwidth}167\question{Un propriétaire veut une piscine creusée (55~000~\$) là où les paires de ventes montrent un gain de 25~000~\$. S'il la construit, comment l'évaluateur traitera-t-il les 30~000~\$ d'écart?}168\pause169\begin{exbox}[Réponse]170\footnotesize Comme une \textbf{suramélioration} : dépréciation fonctionnelle incurable de 30~000~\$ dès le premier jour (coût neuf 55~000, valeur contributive 25~000). Le coût n'est pas la valeur (bloc 1).171\end{exbox}172\end{column}173\end{columns}174\end{frame}175