spb/uqo_cours

1% ======================================================================2% BLOC 4 — Âge effectif et durées de vie (20 min) — révision 33% ======================================================================4\bloc{4}{Âge effectif et durées de vie}56\begin{frame}{Objectifs du bloc 4}7\begin{columns}[T]8\begin{column}{0.56\textwidth}9\begin{enumerate}10    \item Définir âge \textbf{chronologique}, âge \textbf{effectif}, vie \textbf{physique}, vie \textbf{économique} totale et \textbf{restante}11    \item Écrire $VE = AE + VER$, $d = AE/VE$, $D = \CN \cdot AE/VE$ et leurs unités12    \item Construire un âge effectif \textbf{défendable} à partir des composantes13    \item Mesurer l'effet de l'entretien, des rénovations et de l'utilisation optimale14    \item Résoudre trois cas numériques étape par étape15\end{enumerate}16\end{column}17\begin{column}{0.40\textwidth}18\begin{importbox}[Le chiffre qui compte]19C'est l'\textbf{âge effectif}, jamais l'âge chronologique, qui entre dans la méthode âge-vie. Le calendrier est un fait ; l'âge effectif est un \emph{jugement documenté}.20\end{importbox}21\end{column}22\end{columns}23\end{frame}2425\begin{frame}{Cinq durées à ne pas confondre}26\begin{center}27\footnotesize28\renewcommand{\arraystretch}{1.25}29\begin{tabular}{@{}>{\bfseries\color{uqoBleu}}p{4.1cm} p{6.3cm} p{2.9cm}@{}}30\toprule31\textbf{Durée} & \textbf{Définition} & \textbf{Source} \\32\midrule33Âge chronologique & années écoulées depuis la construction & rôle, Registre foncier \\34Âge effectif $AE$ & âge \emph{apparent} compte tenu de l'état, de l'entretien et des rénovations & inspection, jugement \\35Vie physique & durée pendant laquelle le bâtiment peut tenir debout & ingénierie ; sans effet sur la valeur \\36Vie économique totale $VE$ & durée pendant laquelle il \emph{contribue} à la valeur ; $VE \le$ vie physique & marché (extraction), tables \\37Vie économique restante $VER$ & contribution qui reste à courir : $VER = VE - AE$ & calcul \\38\bottomrule39\end{tabular}40\end{center}41\footnotesize La vie économique s'arrête avant la vie physique parce que la valeur tient à l'\emph{utilité concurrentielle}, pas à l'existence : une aile de motel des années 1960 peut tenir trente ans de plus et avoir cessé de contribuer le jour où le marché a préféré le terrain nu.42\end{frame}4344\begin{frame}{Les relations fondamentales}45\begin{defbox}[Relations]46\eqkey{VE = AE + VER \qquad\qquad d = \frac{AE}{VE} \qquad\qquad D = \CN \times \frac{AE}{VE}}47\end{defbox}48\begin{vartable}49VE & vie économique totale, comptée en années \emph{effectives} & années \\50AE & âge effectif à la date d'évaluation & années \\51VER & vie économique restante & années \\52d & taux de dépréciation : chaque année effective consomme $1/VE$ du coût neuf (hypothèse linéaire) & sans unité \\53D & dépréciation cumulée ; $\CN$ : coût de remplacement neuf complet & \$ \\54\end{vartable}55\footnotesize La deuxième relation \textbf{suppose} une dépréciation linéaire. C'est une hypothèse de travail, pas une loi (bloc 6).56\end{frame}5758\begin{frame}{Graphique 1 --- Chronologie des vies physique et économique}59\begin{center}60\begin{tikzpicture}[xscale=0.86]61\draw[very thick, -{Stealth}, uqoGris] (0,0) -- (14.2,0);62\fill[uqoBleu] (0,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries] {1985 : construction};63\fill[uqoVert] (7.5,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center] {2026 : évaluation\\(41 ans)};64\fill[uqoTeal] (13.4,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center, anchor=north east, xshift=4pt] {fin de vie\\économique};65\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoBleu] (0,0.8) -- (7.5,0.8); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoBleu] at (3.75,0.8) {âge chronologique = 41 ans};66\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoVert] (0,1.6) -- (5.5,1.6); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoVert] at (2.75,1.6) {âge effectif retenu = \vAE{} ans};67\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoTeal] (5.5,2.4) -- (13.4,2.4); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoTeal] at (9.45,2.4) {vie économique restante = 45 ans};68\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoGris] (0,3.2) -- (13.4,3.2); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoGris] at (6.7,3.2) {vie économique totale $VE$ = \vVE{} ans (années \emph{effectives})};69\draw[dotted, uqoVert] (5.5,0) -- (5.5,2.4);70\end{tikzpicture}71\end{center}72\footnotesize73\begin{itemize}74    \item L'axe des vies économiques se compte en \textbf{années effectives} : 41 ans de calendrier n'ont « consommé » que \vAE{} ans grâce à l'entretien et aux remplacements ;75    \item la vie physique (80--100 ans et plus pour une ossature de bois entretenue) n'apparaît pas : elle n'entre dans aucun calcul de valeur.76\end{itemize}77\hyp{échelle non proportionnelle ; $AE = \vAE$, $VE = \vVE$ : hypothèses du cas, justifiées aux diapositives suivantes.}78\end{frame}7980\begin{frame}{Graphique 2 --- Âge chronologique et âge effectif}81\begin{columns}[T]82\begin{column}{0.56\textwidth}83\begin{tikzpicture}84\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge chronologique (années)}, ylabel={âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=70]85\addplot[uqoRouge, domain=0:60] {1.4*x}; \addlegendentry{négligé : ratio 1,4}86\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {x}; \addlegendentry{entretien normal : ratio 1,0}87\addplot[uqoVert, domain=0:60] {0.6*x}; \addlegendentry{soigné, rénové : ratio 0,6}88\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt] coordinates {(41,30)}; \addlegendentry{sujet : 41 ans $\rightarrow$ 30 ans}89\end{axis}90\end{tikzpicture}91\end{column}92\begin{column}{0.42\textwidth}93\begin{center}94\footnotesize95\begin{tabular}{@{}l c c c@{}}96\toprule97\textbf{Situation} & \textbf{Chrono.} & \textbf{$AE$} & \textbf{Ratio} \\98\midrule99Bien entretenu, rénové & 30 & 18 & 0,60 \\100Entretien normal & 30 & 30 & 1,00 \\101Négligé & 30 & 42 & 1,40 \\102\bottomrule103\end{tabular}104\end{center}105\footnotesize106\begin{itemize}107    \item le ratio n'est pas constant : il baisse après chaque rénovation et remonte quand l'entretien cesse ;108    \item le sujet ($\vAE/41 = 0{,}73$) est entre « soigné » et « normal » : cuisine et salle de bain d'origine, mais toiture, fenêtres et sous-sol refaits.109\end{itemize}110\end{column}111\end{columns}112\end{frame}113114\begin{frame}{Construire un âge effectif défendable : la pondération par les composantes}115\begin{defbox}[Âge effectif pondéré]116\eqkey{AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}}117\end{defbox}118\begin{columns}[T]119\begin{column}{0.5\textwidth}120\begin{vartable}121AE_i & âge de la composante $i$ depuis son dernier remplacement & années \\122C_{N,i} & coût neuf de la composante $i$ : les composantes lourdes pèsent davantage & \$ \\123\end{vartable}124\end{column}125\begin{column}{0.48\textwidth}126\begin{exbox}[Sujet]127\footnotesize Toiture 13 ans, fenêtres 17, chauffe-eau 5, cuisine et salle de bain du RDC 41, finitions 11 et 20, structure jugée à \vAELT{} ans $\Rightarrow$ $AE_{\text{pondéré}} = \vAEpond$ ans ; retenu par prudence : \textbf{\vAE{} ans}.128\end{exbox}129\end{column}130\end{columns}131\footnotesize132\uqotitle{Ce qui rend le chiffre défendable :} un \textbf{inventaire daté} des composantes (fiche, permis, factures, inspection) ; une \textbf{règle} explicite appliquée à tous les dossiers ; une \textbf{phrase} dans le rapport : « âge effectif de \vAE{} ans compte tenu du remplacement de la toiture (2013), des fenêtres (2009) et de l'aménagement du sous-sol (2006), et de la cuisine et de la salle de bain d'origine ».133\end{frame}134135\begin{frame}{Graphique 3 --- Impact de l'entretien sur l'âge effectif dans le temps}136\begin{columns}[T]137\begin{column}{0.56\textwidth}138\begin{tikzpicture}139\begin{axis}[s09one, xlabel={âge chronologique (années)}, ylabel={âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=60]140\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {x}; \addlegendentry{aucune intervention}141\addplot[uqoVert, domain=0:15] {x}; \addlegendentry{entretien et remplacements planifiés (illustration)}142\addplot[uqoVert, domain=15:30, forget plot] {x-6};143\addplot[uqoVert, domain=30:45, forget plot] {x-13};144\addplot[uqoVert, domain=45:60, forget plot] {x-20};145\addplot[uqoVert, only marks, mark=*, mark size=1.6pt, forget plot] coordinates {(15,9) (30,17) (45,25)};146\addplot[uqoRouge, domain=0:60] {x + 0.012*x^2}; \addlegendentry{entretien différé qui s'accumule}147\end{axis}148\end{tikzpicture}149\end{column}150\begin{column}{0.42\textwidth}151\footnotesize152\begin{itemize}153    \item \textbf{Entretien normal} : l'âge effectif suit le calendrier ;154    \item \textbf{remplacements planifiés} (toiture à 15 ans, fenêtres à 30, cuisine à 45) : chaque intervention \emph{rajeunit} le bâtiment d'un cran ;155    \item \textbf{entretien différé} : les dégâts se propagent (infiltration $\to$ pourriture $\to$ structure) et l'âge effectif s'accélère.156\end{itemize}157\begin{notebox}[Littérature]158\footnotesize \textcite{knight1996} et \textcite{wilhelmsson2008} : le taux de dépréciation dépend du niveau d'entretien ; \textcite{harding2007} : dépréciation brute et nette d'entretien.159\end{notebox}160\end{column}161\end{columns}162\end{frame}163164\begin{frame}{Graphique 4 --- La dépréciation selon la vie économique retenue}165\begin{columns}[T]166\begin{column}{0.56\textwidth}167\begin{tikzpicture}168\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge effectif $AE$ (années)}, ylabel={$d = AE/VE$ (\%)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=100]169\addplot[uqoRouge, domain=0:50] {100*x/50}; \addlegendentry{$VE = 50$ ans}170\addplot[uqoOr!80!uqoGris, domain=0:60] {100*x/60}; \addlegendentry{$VE = 60$ ans}171\addplot[uqoBleu, domain=0:60] {100*x/75}; \addlegendentry{$VE = \vVE$ ans (retenue)}172\addplot[uqoVert, domain=0:60] {100*x/100}; \addlegendentry{$VE = 100$ ans}173\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:\nAE,0) -- (axis cs:\nAE,100);174\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:\nAE,90) {$AE = \vAE$};175\end{axis}176\end{tikzpicture}177\end{column}178\begin{column}{0.42\textwidth}179\begin{center}180\footnotesize181\tabSensVE182\end{center}183\footnotesize184\begin{itemize}185    \item passer de 50 à 100 ans de vie économique \textbf{divise la dépréciation par deux} : le choix de $VE$ pèse plus que tout raffinement du calcul ;186    \item règle de l'AoRE : la vie économique doit être \textbf{tirée du marché} (extraction, bloc 5), pas d'une table.187\end{itemize}188\end{column}189\end{columns}190\end{frame}191192\begin{frame}{Durées de vie typiques : des fourchettes, pas des constantes}193\begin{columns}[T]194\begin{column}{0.58\textwidth}195\begin{center}196\scriptsize197\begin{tabular}{@{}l l c c@{}}198\toprule199\textbf{Type} & \textbf{Structure} & \textbf{Vie phys.} & \textbf{Vie écon.} \\200\midrule201Résidentiel unifamilial & bois & 60--100 & 50--75 \\202Résidentiel multilogements & bois / béton & 55--75 & 45--65 \\203Commercial (bureaux) & acier / béton & 55--75 & 40--60 \\204Commercial (détail) & acier & 45--65 & 35--55 \\205Industriel léger & acier préfabriqué & 40--55 & 30--50 \\206Institutionnel & béton armé & 70--100 & 60--80 \\207Entrepôt & acier préfabriqué & 40--55 & 30--45 \\208Patrimonial & maçonnerie & 100 et plus & 60--100 et plus \\209\bottomrule210\end{tabular}211\end{center}212\src{Marshall \& Swift, 2025 ; Altus, 2026 ; pratique québécoise --- ordres de grandeur}213\end{column}214\begin{column}{0.40\textwidth}215\footnotesize216\begin{itemize}217    \item \uqogreen{allonge} : entretien préventif, qualité d'origine, conception flexible, fondations saines ;218    \item \uqoalert{raccourcit} : négligence, usage intensif, humidité, conception datée, climat (gel-dégel, neige) ;219    \item \textbf{utilisation optimale} : si le terrain vaut davantage sous un autre usage, la vie économique s'arrête \emph{aujourd'hui}.220\end{itemize}221\begin{notebox}[Pourquoi \vVE{} ans pour le sujet]222\footnotesize Borne haute de la fourchette : les plain-pieds de 1950--1960 de Gatineau se vendent encore avec un bâtiment valant 60--65\,\% du neuf (bloc 5) ; 50 ans les aurait déclarés sans valeur.223\end{notebox}224\end{column}225\end{columns}226\end{frame}227228\begin{frame}{Graphique 5 --- Valeur contributive selon l'âge effectif retenu}229\begin{columns}[T]230\begin{column}{0.54\textwidth}231\begin{tikzpicture}232\begin{axis}[s09axis, ybar, bar width=15pt, ylabel={valeur contributive (\$)}, ymin=0, ymax=300000, symbolic x coords={AE 41, AE 35, AE 30, AE 25, AE 20}, xtick=data, nodes near coords, legend columns=1]233\addplot[fill=uqoBleu!45, draw=uqoBleu] coordinates {(AE 41,143916) (AE 35,169313) (AE 30,190477) (AE 25,211641) (AE 20,232805)};234\addlegendentry{$\VB = \CN(1 - AE/\vVE)$, $\CN = \vCN~\$$}235\end{axis}236\end{tikzpicture}237\end{column}238\begin{column}{0.44\textwidth}239\begin{center}240\footnotesize241\tabSensAE242\end{center}243\footnotesize244\begin{itemize}245    \item chaque année d'âge effectif gagnée vaut $\CN / VE = \vdVlin~\$$ ;246    \item une rénovation qui fait passer $AE$ de 35 à 30 ans « vaut » environ 21~000~\$, à comparer à son coût (bloc 3).247\end{itemize}248\end{column}249\end{columns}250\end{frame}251252\begin{frame}{Cas numérique 1 --- Immeuble commercial de 1996}253\begin{columns}[T]254\begin{column}{0.5\textwidth}255\begin{quizbox}[Énoncé]256\footnotesize Immeuble commercial (acier et béton) construit en 1996, visité en 2026 ; bien entretenu, rénovation majeure en 2016. Vie économique totale estimée : 50 ans ; vie physique : 65 ans ; âge effectif estimé : 22 ans. Calculez l'âge chronologique, la vie économique restante et le ratio de dépréciation.257\end{quizbox}258\end{column}259\begin{column}{0.48\textwidth}260\pause261\begin{exbox}[Solution]262\begin{align*}263\text{âge chronologique} &= 2026 - 1996 = \mathbf{30\ \text{ans}}\\[2pt]264VER &= 50 - 22 = \mathbf{28\ \text{ans}}\\[2pt]265d &= \frac{22}{50} = \mathbf{44\,\%}266\end{align*}267\footnotesize Sans la rénovation de 2016, l'âge effectif aurait pu atteindre 30 ans et $d$ dépasser 60\,\%. La vie physique (65 ans) n'intervient pas.268\end{exbox}269\end{column}270\end{columns}271\end{frame}272273\begin{frame}{Cas numériques 2 et 3 --- Maison de Gatineau, âge-vie simple puis modifiée}274\begin{columns}[T]275\begin{column}{0.46\textwidth}276\begin{quizbox}[Énoncé]277\footnotesize Coût neuf 420~000~\$ ; construite en 2002, évaluée en 2026 (24 ans) ; entretien moyen, aucune rénovation : âge effectif 26 ans ; vie économique 55 ans ; terrain 150~000~\$. \textbf{Cas 3} : entretien différé de 32~000~\$ (toiture 18~000, peinture 6~000, fenêtres 8~000).278\end{quizbox}279\footnotesize L'âge effectif (26) dépasse ici le chronologique (24) : un entretien seulement moyen vieillit la maison plus vite que le calendrier.280\end{column}281\begin{column}{0.52\textwidth}282\pause283\begin{exbox}[Solutions]284\footnotesize285\begin{align*}286\textbf{Cas 2 : } D &= 420~000 \times \tfrac{26}{55} = 198~545~\$ \ (47{,}3\,\%)\\287V &= 150~000 + 420~000 - 198~545 = \mathbf{371~455~\$}\\[3pt]288\textbf{Cas 3 : } D &= 32~000 + (420~000 - 32~000) \times \tfrac{26}{55}\\289 &= 32~000 + 183~418 = 215~418~\$ \ (51{,}3\,\%)\\290V &= \mathbf{354~582~\$}291\end{align*}292\end{exbox}293\footnotesize La version modifiée capte 16~873~\$ de plus : le différé est déduit en entier, puis le ratio s'applique au \textbf{solde} (388~000 au lieu de 420~000). Conservez les fractions exactes.294\end{column}295\end{columns}296\end{frame}297298\begin{frame}{Synthèse du bloc 4}299\begin{columns}[T]300\begin{column}{0.5\textwidth}301\begin{defbox}[À retenir]302\footnotesize303\begin{itemize}304    \item $VE = AE + VER$ ; $d = AE/VE$ ; $D = \CN \cdot AE/VE$, en années \emph{effectives} ;305    \item l'âge effectif se \textbf{construit} (inventaire daté, pondération, échelle de condition) et se \textbf{confronte} au marché ;306    \item la vie économique est le paramètre le plus lourd : la tirer du marché, pas d'une table ;307    \item l'entretien rajeunit, l'entretien différé accélère, l'HBU peut tout arrêter.308\end{itemize}309\end{defbox}310\end{column}311\begin{column}{0.48\textwidth}312\question{Deux évaluateurs retiennent pour le même bâtiment $AE = 30$ ans avec $VE = 60$, et $AE = 40$ ans avec $VE = 80$. Leurs dépréciations diffèrent-elles?}313\pause314\begin{exbox}[Réponse]315\footnotesize Non : $30/60 = 40/80 = 50\,\%$. Seul le \textbf{ratio} compte dans l'âge-vie ; la cohérence entre $AE$ et $VE$ (mêmes conventions, même source) importe plus que chacun des deux chiffres.316\end{exbox}317\end{column}318\end{columns}319\end{frame}320