IMM1003 — Séance 8 : Méthode de comparaison (parité), partie 1 — Corrigés (réservé au professeur)
Corrigés complets des exercices de EXERCICES.md (activités formatives, non notées). Conventions : celles du cours, de la séance 9 et du TP2 (arrondi au dollar à chaque ligne ; temps = prorata simple +0,17 %/mois sur le prix courant ; localisation = % du prix ajusté transactionnel ; net/brut = tous les ajustements, temps inclus, en % du prix de vente ; valeur conclue au 5 000 $). Tous les chiffres sont reproduits par le script Python de l'annexe (exécuté le 2026-11-02, python3) et concordent avec validation/RESULTATS_CALCULS.md (section IMM1003 S08 et catalogue). Sources : recherche/RECHERCHE_IMM1003.md §0, numéros [Sxx]/[Axx].
Pièges de correction transversaux. (1) Signe inversé sur l'aire, l'âge ou le garage (règle d'or : on ajuste le comparable ; mieux doté ⇒ négatif). (2) Localisation calculée sur le prix de vente au lieu du prix ajusté transactionnel. (3) Taux de temps annuel appliqué à des mois. (4) Brut calculé sans le temps, ou en % de l'indication. (5) Poids qui ne somment pas à 100 %. (6) Catalogue appliqué hors de sa plage (écart de terrain < 1 000 pi² ajusté). (7) « Écarter » confondu avec « ajuster à la baisse ».
A — Questions conceptuelles
A1 — Prix, coût, valeur
(a) 649 900 $ : prix demandé (offre ; fixé par le vendeur et son courtier comme stratégie de mise en marché) ; 455 000 $ : prix (fait daté, fixé par les deux parties dans leurs circonstances) ; 390 000 $ : coût (dépense de production de 2008, fixée par le marché des intrants) ; 415 000–460 000 $ : intervalle où se lit la valeur (opinion de l'évaluateur fondée sur les prix de substituts, à la date d'évaluation). Sources : [S01] OEAQ 2024 ; [S09] Appraisal Institute 2020. (b) Aucun n'est utilisable tel quel : les ventes de 415 000 à 460 000 $ le sont après les huit ajustements ; 455 000 $ l'est après l'ajustement de financement (critère 2) : équivalent au comptant 455 000 − 8 170 = 446 830 $ (B2 e), puis temps et propriété. Le prix demandé ne sert qu'« à titre de confirmation » [S01] ; le coût ne sert pas à la méthode de comparaison. (c) Le coût sert à la méthode du coût (séances 10–11) et borne par le haut la valeur contributive d'une composante (p. 16 ; [S03] MEFQ : rajustements fondés sur des coûts « à éviter »). (d) 68 jours contre 22 jours de délai moyen à Hull [S22] : le prix demandé était trop élevé ; le prix de 455 000 $ résulte d'une longue négociation à la baisse (pas d'une surenchère), ce qui en renforce le caractère « de marché » mais confirme que 649 900 $ n'était qu'une ancre (Northcraft et Neale 1987 [A23]).
Pièges : appeler 455 000 $ « la valeur » ; dire que le coût est « inutile ».
A2 — Principe de substitution
(a) Un acheteur rationnel et informé ne paie pas plus pour un bien que le coût d'acquisition d'un substitut équivalent offrant la même utilité ; la valeur est bornée par les prix des comparables (MEFQ : « un acheteur avisé ne paie pas plus pour un immeuble qu'il ne paierait pour un autre offrant les mêmes caractéristiques » [S03]). Hypothèses : marché actif avec ventes récentes ; parties rationnelles et informées ; substituts disponibles ; absence de contraintes inhabituelles ; délai de mise en marché raisonnable. (b) Non : l'acheteur a une utilité particulière (voisin, assemblage). C'est un prix, pas une valeur ; critère 3 (conditions de vente, motivation spéciale) ; comme la prime n'est pas mesurable par paires, on écarte (règle « ajuster si quantifiable, écarter sinon »). (c) Le même principe appliqué au vendeur (il ne vend pas moins que ce qu'un autre acheteur paierait) et, à long terme, le coût de construction d'un substitut neuf (offre). (d) Marché mince (trois ventes en deux ans), biens uniques (église, aréna), marché en transition rapide, information fermée. CUSPAP 2026 : analyser « such comparable data as are available to indicate a reasonable value conclusion » (9.8.3) ; exclure une méthode pertinente exige « an Extraordinary Limiting Condition, and supporting reasons » (9.8.1) [S06]. On élargit (secteur, période) puis on ajuste davantage, en le documentant.
A3 — Modèle hédonique et grille
(a) P_i : prix de vente observé du bien i ; X_ik : caractéristique k (aire, âge, terrain, garage 0/1, secteur, mois) ; β₀ : constante (prix d'un bien « de base », sans interprétation directe) ; β_k : prix implicite marginal de X_k (ce que le marché paie pour une unité de plus, toutes choses égales par ailleurs) ; ε_i : ce que le modèle n'explique pas (motivation, négociation, variables omises). Rosen 1974 [A01]. (b) Chaque ligne de la grille vaut β_k × (X_sujet,k − X_comp,k) : le catalogue est un vecteur de β (150 $/pi², 30 000 $, +0,17 %/mois…) ; l'indication est P_c + Σ β_k ΔX_k. Colwell, Cannaday et Wu 1983 [A02] : régression et grille ont les mêmes fondements analytiques. (c) R² = 0,81 : l'aire explique 81 % de la variance des prix des douze ventes ; le reste (écart-type résiduel ≈ 7 970 $) tient aux autres caractéristiques. β₀ = 247 673 $ est l'ordonnée à l'origine d'une droite ajustée sur 1 050–1 400 pi² ; extrapoler à 0 pi² n'a pas de sens, et le terrain n'est pas isolé dans le modèle. (d) Régression sur des centaines de ventes (MEFQ 3C ch. 3, évaluation de masse, rôle) ; grille sur 3 à 5 ventes avec β tirés de paires (MEFQ 3C ch. 2, technique des prix de vente rajustés, évaluation individuelle) [S03].
A4 — Valeur contributive et coût
(a) −25 000 $ (comparable mieux doté). La valeur contributive est ce que l'acheteur type paie en plus pour la présence de la piscine, mesurée par le marché ; le coût de 48 000 $ est la facture du propriétaire, que le marché ne rembourse pas (ratio 25 000/48 000 ≈ 52 %). (b) « Les rajustements fondés sur des coûts de construction sont à éviter » [S03]. (c) 15 000 $ : une mesure locale par paires l'emporte sur le catalogue (convention pédagogique) ; le rapport doit montrer la paire. (d) (i) L'acheteur marginal n'a pas les préférences du propriétaire qui a investi ; (ii) une composante usagée vaut moins que neuve ; (iii) la sur-amélioration au-delà de ce que le quartier valorise n'est pas récupérée (principe de conformité).
A5 — Transactionnels en séquence, propriété additifs
(a) Transactionnels : 1 droits de propriété transférés ; 2 conditions de financement ; 3 conditions de vente ; 4 dépenses immédiatement après l'achat ; 5 temps (conditions de marché). Propriété : 6 localisation ; 7 caractéristiques physiques (terrain, bâtiment) ; 8 composantes non immobilières. (UBC/AoRE : 9 éléments, ordre impératif [S14] ; AI 15e éd. : 10 [S09] ; OEAQ « notamment » [S01].) (b) Les transactionnels corrigent le prix de la transaction et comportent des taux (droits en %, temps en %) qui s'appliquent au prix déjà corrigé : d'où la séquence (le temps multiplie un prix épuré du financement). Les ajustements de propriété sont des prix implicites en dollars qui s'ajoutent indépendamment : leur ordre interne est sans effet. (c) L'emplacement agit sur toute la propriété (chaque pied carré, chaque garage) : un pourcentage ; base = prix ajusté transactionnel (prix épuré, à la date d'évaluation). (d) PAT = (P ± A₁ − A₂ ± A₃ + A₄)(1 + t × m) ; Indication = PAT + A₆ + A₇ − A₈, avec A₆ = ±ℓ × PAT et A₇ = Σ_k β_k (X_s,k − X_c,k).
A6 — Les seuils « net 15 % / brut 25 % »
(a) Lignes directrices hypothécaires américaines de Fannie Mae (Selling Guide B4-1.3-09) ; un déclencheur d'explication, jamais une interdiction ; abolis le 16 décembre 2014 (SEL-2014-16 : « provide appropriate market based adjustments without regard to limits on the size of the adjustments ») [S11, S12]. État actuel : « Fannie Mae does not have specific limitations or guidelines associated with net or gross adjustments » [S11]. (b) Ni CUSPAP 2026 [S06], ni OEAQ [S01], ni MEFQ [S03] ne fixent de seuil chiffré ; le MEFQ : « le montant total des rajustements, en valeur absolue, ne devrait pas excéder la valeur contributive recherchée » ; UBC : 15–30 % brut comme signal de prudence [S14]. (c) Repères de prudence hérités des prêteurs, conservés dans le cours et le TP2 pour structurer la pondération ; au-delà, le comparable est expliqué et son poids réduit, pas rejeté. (d) Conservé à poids faible (5 %). Phrase type : « Le comparable 3, de secteur supérieur et mieux équipé, exige dix ajustements (net −20,1 %, brut 23,7 %) ; il est conservé pour borner la conclusion par le bas, avec un poids de 5 % reflétant son incertitude ; les repères de 15 et 25 % sont utilisés comme signaux de prudence et non comme normes (Fannie Mae les a retirés en 2014 ; CUSPAP et OEAQ n'en fixent aucun). »
A7 — Classer six situations (exercice 2 du deck)
Question préalable : situations 2 et 5 relèvent de la vérification (écarter).
| # | Critère | Décision | Justification |
|---|---|---|---|
| 1 | 2. Conditions de financement | Ajuster | Équivalence au comptant : avantage = 80 000 × [1 − 0,02 × 2,7232 − 0,86384] = 6 536 $ → −6 536 $ (VA 73 464 $) |
| 2 | 3. Conditions de vente (lien de dépendance) | Écarter | Écart non quantifiable ; aucune exposition au marché |
| 3 | 4. Dépenses après achat | Ajuster | +15 000 $ en dollars, avant le temps |
| 4 | 8. Composantes non immobilières | Ajuster | −4 000 $ (valeur de revente), après les transactionnels |
| 5 | 1. Droits de propriété | Écarter | Droits différents, bail non analysable (loyer inconnu) : échec du filtre dur |
| 6 | 5. Temps (conditions de marché) | Ajuster | Taux extrait à la date d'évaluation, ici négatif ; sur 400 000 $ : −20 000 $ si « −5 % depuis la vente », −15 000 $ si « −5 %/an au prorata de 9 mois » (préciser la lecture) |
Piège : écarter la situation 6 « parce que le marché a baissé » ; une baisse se mesure.
A8 — « 4 parmi 8 »
(a) A retenir (= C1 : même type, même secteur, 4 mois, vérifiée) ; B retenir avec ajustement (= C2 : électroménagers −4 000 $ quantifiables ; plus petit, sans garage : ajustable) ; C retenir à poids faible (= C3 : secteur supérieur, plus grand, mieux équipé — nombreux ajustements mais tous quantifiables ; encadre par le haut) ; D retenir (= C4 : identique sauf état et date) ; E écarter (lien de dépendance : écart de 55 000 $ face à A non quantifiable — vérification, critère 2 de la séance 6) ; F écarter ou poids très faible (localisation : Aylmer 530 750 $ vs Hull 475 000 $ [S22, S23], écart de médianes 11,7 % > ±5 % du catalogue — filtre de proximité) ; G écarter (type et taille : 2 étages, 1 700 pi² — filtre dur) ; H écarter (25 mois dans un marché qui a changé de direction — proximité temporelle ; l'ajustement de temps dominerait la grille). (b) E : 380 000/1 180 = 322 $/pi² (anormalement bas : signale la vente non libre) ; F : 505 000/1 210 = 417 $/pi² (anormalement haut : autre marché) ; G : 489 000/1 700 = 288 $/pi² (autre type : rendements décroissants et structure différente) ; H : 398 000/1 220 = 326 $/pi² (autre époque). Les quatre retenus sont entre 341 et 361 $/pi². (c) Sans A : garder B, C, D ; reconsidérer F à poids faible avec un ajustement de localisation documenté par paires (−5 % serait insuffisant : il faudrait l'extraire), plutôt que H.
B — Exercices de calcul
B1 — Ajustement de temps
(a) 452 000 × 0,17 % × 5 = 452 000 × 0,0017 × 5 = 3 842 $ ; prix ajusté 455 842 $. (Deck p. 93.) (b) Prorata simple : 400 000 × 0,0017 × 12 = 8 160 $ ; composé annuel 2 % : 400 000 × 0,02 = 8 000 $ ; composé mensuel : 400 000 × (1,0017¹² − 1) = 8 237 $. Écarts ≤ 240 $ (0,06 %) : la convention n'a pas d'enjeu numérique sous deux ans ; l'important est d'appliquer la même à tous les comparables [S14]. (c) 452 000 × 0,0017 × 9 = 6 916 $ → 458 916 $. Réserve : le taux doit être réextrait au 1^er mars 2027 ; le marché recule depuis l'été 2026 (Hull −5 % sur un an [S22]), un taux nul ou négatif est probable.
Pièges : 452 000 × 0,17 × 5 (= 384 200) ; appliquer 2 % aux 5 mois.
B2 — Équivalence au comptant
(a) 5 ans : I = 2 000 $ ; a(5, 5 %) = 4,3295 ; VA intérêts = 2 000 × 4,3295 = 8 659 $ ; VA capital = 100 000/1,2763 = 78 353 $ ; VA = 87 012 $ ; avantage = 100 000 − 87 012 = 12 988 $ ; ajustement −12 988 $ (critère 2, avant le temps). (Deck p. 93.) (b) 3 ans : a(3, 5 %) = 2,7232 ; 5 446 + 86 384 = 91 830 $ ; avantage 8 170 $ ; ajustement −8 170 $. (Deck p. 48.) (c) Taux du contrat = taux du marché : VA = 5 000 × 4,3295 + 78 353 = 100 000 $ ; avantage 0 (identité de C1). (d) Versement = 100 000/2,8839 = 34 675 $ ; VA à 5 % = 34 675 × 2,7232 = 94 430 $ ; avantage 5 570 $ (< 8 170 $ : le capital rentre plus vite, l'écart de taux s'applique à un solde décroissant). (e) 455 000 − 8 170 = 446 830 $.
Pièges : ajustement = solde (100 000 $) ; signe positif ; arrondir les facteurs à deux décimales et s'étonner d'un écart de quelques dollars (l'arrondi est au dollar sur le résultat).
B3 — Temps négatif et sensibilité
(a) 400 000 × (−5 %) = −20 000 $ → 380 000 $. Le signe suit le marché. (b) 400 000 × (−5 %) × 9/12 = −15 000 $ → 385 000 $ ; lecture « −5 % depuis la vente » : −20 000 $ → 380 000 $. Le rapport doit dire quelle lecture (taux annuel au prorata vs variation cumulée) il retient. (c) C4 (425 000 $, 8 mois, +12 000 $ état) :
| Taux | Temps | Indication | Écart vs deck (442 780) |
|---|---|---|---|
| +5 %/an (prorata 8/12) | +14 167 | 451 167 | +8 387 (+1,9 %) |
| +2 %/an (prorata 8/12) | +5 667 | 442 667 | −113 |
| +0,17 %/mois (convention) | +5 780 | 442 780 | 0 |
| 0 % | 0 | 437 000 | −5 780 |
| −0,25 %/mois (−3 %/an) | −8 500 | 428 500 | −14 280 (−3,2 %) |
La sensibilité ∂Ind/∂t = P × m est proportionnelle à l'ancienneté : C4 (8 mois) est le plus sensible ; C3 (3 mois) le moins. Dans un marché qui tourne, privilégier les ventes récentes et documenter l'extraction du taux (deck p. 88).
B4 — Localisation sur la bonne base
(a) PAT = 460 000 + 2 346 = 462 346 $ ; (i) −5 % × 462 346 = −23 117 $ ; (ii) −5 % × 460 000 = −23 000 $ ; écart 117 $. Immatériel ici ; avec un financement de 60 000 $ et un marché de +10 %, il serait matériel (B5). Règle : % sur le prix épuré et daté. (b) (472 000 − 449 000)/449 000 = +5,1 % (prime d'Aylmer sur base Hull) ; (449 000 − 472 000)/472 000 = −4,9 % (escompte de Hull sur base Aylmer). Le cours retient ±5 % (symétrie approximative ; UBC [S14] : 100 000/0,95 ≠ 100 000 × 1,05). (c) (530 750 − 475 000)/475 000 = +11,7 % : écart de médianes qui mélange tailles, âges, types ; il oriente (Aylmer > Hull) mais ne quantifie pas ; seules des paires de biens semblables le font [S22, S23 ; S03].
B5 — Séquentiel ou additif
(a) Séquence : (400 000 − 10 000) × 1,02 = 397 800 $ ; additif : 400 000 × 1,02 − 10 000 = 398 000 $ ; écart 200 $. (b) (400 000 − 60 000) × 1,10 = 374 000 $ ; 400 000 × 1,10 − 60 000 = 380 000 $ ; écart 6 000 $. (c) P(1 + t) − F − (P − F)(1 + t) = −F + F(1 + t) = t × F (0,02 × 10 000 = 200 ; 0,10 × 60 000 = 6 000). L'additif « fait fructifier » le rabais de financement au taux du marché, ce qui n'a pas de sens. (d) C2 : avant le temps, (415 000 − 4 000) = 411 000 ; temps 411 000 × 0,0017 × 6 = 4 192 ; PAT 415 192 ; indication 415 192 + 49 500 = 464 692 $ ; après (convention) : 464 733 $ ; écart 41 $ (= 0,0102 × 4 000). Convention du cours : après (le mobilier n'a pas suivi le marché).
B6 — Mini-calculs des critères
(a) Terrain : écart 1 500 ≥ 1 000 → 1 500 × 6 = 9 000 ; comparable plus grand → −9 000 $ ; écart 800 < 1 000 → 0 $ (seuil de matérialité). (b) Dépenses : 410 000 + 15 000 = 425 000 $ (+15 000 $, en dollars, avant le temps). (c) Non immobilier : 440 000 − 8 000 − 2 000 = 430 000 $ (−10 000 $, valeur de revente, après les transactionnels). (d) Droits : 430 000 × 3 % = 12 900 ; comparable grevé = moins bon → +12 900 $ → 442 900 $. (e) Conditions de vente : 405 000 × 4 % = 16 200 ; succession pressée = sous le marché → +16 200 $ → 421 200 $. (f) Droits de mutation : 62 900 × 0,5 % + (315 000 − 62 900) × 1 % + (500 000 − 315 000) × 1,5 % + (550 000 − 500 000) × 3 % = 314,50 + 2 521 + 2 775 + 1 500 = 7 110,50 $ [S43] ; frais de l'acheteur, hors prix comparable.
B7 — Unités de comparaison
(a) C1 435 000/1 250 = 348 ; C2 415 000/1 150 = 361 ; C3 460 000/1 350 = 341 ; C4 425 000/1 200 = 354 $/pi² ; moyenne 351 ; étendue 341–361 (±2,8 %) : aucune aberration. L'ordre (C3 le plus grand = le moins cher au pi², C2 le plus petit = le plus cher) illustre les rendements décroissants. (b) 435 000/1 200 = 362,5 ≈ 363 $/pi² : au-dessus des quatre parce que le sujet est plus petit que C1 et C3 (rendements décroissants) et en bon état contrairement à C4 (354). (c) 351 × 1 200 = 421 200 $ ignore garage, sous-sol, état, date et localisation : le $/pi² sert à repérer, pas à conclure. (d) Régression : 247 673 + 151,91 × 1 200 ≈ 429 965 $ (429 968 $ avec les coefficients exacts) ; conclusion 435 000 $ : +1,2 %, cohérent (le sujet a un garage et est en bon état).
B8 — Mini-grille à un comparable (exercice 3 du deck)
| Étape | Comparable vs sujet | Ajust. ($) | Raison |
|---|---|---|---|
| Prix de vente | 452 000 | Vente libre, comptant | |
| 1–4. Transactionnels | Rien à signaler | 0 | Vérifiés |
| 5. Temps | 5 mois | +3 842 | 452 000 × 0,17 % × 5 |
| Prix ajusté transactionnel | 455 842 | ||
| 6. Localisation | Même secteur | 0 | |
| 7a. Aire | 1 300 vs 1 200 (+100) | −15 000 | 100 × 150 ; comparable plus grand |
| 7b–7f. Terrain, âge, état, chambres, sdb | Identiques | 0 | Différences vérifiées, nulles |
| 7g. Sous-sol | Fini vs partiel | −10 000 | Catalogue |
| 7h. Garage | Double vs simple | −15 000 | Catalogue |
| 8. Non immobilier | Aucune | 0 | |
| Total propriété | −40 000 | ||
| Indication de valeur | 415 842 | 455 842 − 40 000 |
(b) Net = 415 842 − 452 000 = −36 158 $ (−8,0 %) ; brut = 3 842 + 15 000 + 15 000 + 10 000 = 43 842 $ (9,7 %). Sous les repères 15/25 % : comparable fiable, mieux doté sur trois points (borne par le haut avant ajustement). Conclusion isolée ≈ 415 000 $ — mais une indication n'est pas une valeur : il faut d'autres comparables, dont un qui encadre par le bas. (c) Avec piscine creusée au comparable : −25 000 $ de plus → 390 842 $ (brut 68 842 $, 15,2 %).
Pièges : +15 000 sur l'aire ou le garage ; brut sans le temps (40 000 $, 8,8 %) ; oublier le temps.
B9 — Net, brut et pondération du cas
(a)
| Comp. | Prix | Indication | Net ($) | Net % | Brut ($) | Brut % | Non nuls |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C1 | 435 000 | 422 458 | −12 542 | −2,9 | 22 458 | 5,2 | 4 |
| C2 | 415 000 | 464 733 | +49 733 | +12,0 | 65 733 | 15,8 | 7 |
| C3 | 460 000 | 367 729 | −92 271 | −20,1 | 108 963 | 23,7 | 10 |
| C4 | 425 000 | 442 780 | +17 780 | +4,2 | 17 780 | 4,2 | 2 |
(C1 : brut = 2 958 + 7 500 + 2 000 + 10 000 ; C4 : net = brut car tous les ajustements sont positifs.) (b) 0,40 × 422 458 + 0,35 × 442 780 + 0,20 × 464 733 + 0,05 × 367 729 = 168 983 + 154 973 + 92 947 + 18 386 = 435 289 $ → 435 000 $. Moyenne simple 424 425 $ (→ 425 000 $) ; médiane 432 619 $ ; étendue 367 729–464 733 $ (22,3 %). (c) 50/50 C1–C4 : 432 619 → 435 000 $ ; 35/30/25/10 : 433 650 → 435 000 $ ; (45/40/15/0 : 436 928 → 435 000 $). La conclusion arrondie est robuste à des pondérations raisonnables ; seule la moyenne simple (25 % à C3) décale au 425 000 $. (d) La moyenne donne 25 % à C3 (367 729 $, dix ajustements) au lieu de 5 % : (0,25 − 0,05) × (367 729 − 435 289) ≈ −13 500 $, partiellement compensé par le poids réduit de C1 et C4 ; net ≈ −10 900 $. Pondérer n'est pas moyenner (OEAQ : « raisonnement logique et analytique » [S01] ; Vandell 1991 [A03]).
C — Démonstrations guidées
C1 — Ajustement de financement nul quand i_c = i_m
Étape 1 : VA = I·a(n, i_m) + S(1 + i_m)⁻ⁿ ; A = S − VA. Étape 2 : avec I = i_c S : A = S − i_c S·a(n, i_m) − S(1 + i_m)⁻ⁿ = S[1 − i_c·a(n, i_m) − (1 + i_m)⁻ⁿ]. Étape 3 : a(n, i) = (1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i ⇒ i·a(n, i) = 1 − (1 + i)⁻ⁿ ⇒ i·a(n, i) + (1 + i)⁻ⁿ = 1. (Vérification numérique dans l'annexe : 1,0000000000 pour (3 ; 5 %), (5 ; 5 %), (10 ; 7 %).) Étape 4 : (1 + i_m)⁻ⁿ = 1 − i_m·a(n, i_m) ⇒ A = S[1 − i_c·a − 1 + i_m·a] = S(i_m − i_c)·a(n, i_m) ; A = 0 si i_c = i_m. Étape 5 : n = 3 : 100 000 × 0,03 × 2,7232 = 8 170 $ ✓ ; n = 5 : 100 000 × 0,03 × 4,3295 = 12 988 $ ✓. Étape 6 : l'avantage est la valeur actuelle, au taux du marché, de la différence d'intérêts (i_m − i_c)S versée chaque année pendant n ans : un cadeau annuel de 3 000 $ actualisé.
C2 — L'écart séquentiel/additif vaut t × F
Étapes 1–3 : PAT_add − PAT_seq = P(1 + t) − F − (P − F)(1 + t) = −F + F(1 + t) = t·F. Étape 4 : 0,02 × 10 000 = 200 $ (397 800 vs 398 000) ✓ ; 0,10 × 60 000 = 6 000 $ (374 000 vs 380 000) ✓. Étape 5 : l'ordre additif applique la hausse du marché au rabais de financement, comme si l'avantage de taux s'était apprécié avec les maisons ; or il est fixé à la date de vente. Étape 6 : pour un ajustement en dollars D posé après le temps au lieu d'avant, l'écart est t·D ; C2 : 0,0102 × 4 000 ≈ 41 $ (464 733 vs 464 692). Le cours pose les inclusions après par convention (valeur de revente non indexée) ; l'écart est immatériel mais la convention doit être uniforme.
C3 — Indication = prédiction hédonique du sujet + résidu du comparable
Étape 1 : Ind_c = P_c + Σ_k β_k (X_s,k − X_c,k). Étape 2 : P_c = β₀ + Σ β_k X_c,k + ε_c ⇒ Ind_c = β₀ + Σ β_k X_c,k + ε_c + Σ β_k X_s,k − Σ β_k X_c,k = β₀ + Σ β_k X_s,k + ε_c = P̂_s + ε_c. Étape 3 : Σ w_c Ind_c = P̂_s + Σ w_c ε_c ; si les ε_c sont d'espérance nulle et peu corrélés, la variance de Σ w_c ε_c est inférieure à celle d'un seul ε_c : pondérer réduit le bruit (Vandell 1991 [A03] ; Green 1994 [A05] sur la corrélation des erreurs). Étape 4 : P̂(1 200) = 247 673 + 151,91 × 1 200 ≈ 429 965 $ (429 968 $ avec les coefficients exacts) ; résidu de (1 200 ; 432 000) ≈ +2 032 $. Étape 5 : plus le comparable diffère du sujet, plus Σ β_k ΔX_k est grand, et plus l'erreur sur les β (catalogue) se propage ; ε_c effectif de C3 (brut 108 963 $) est bien plus incertain que celui de C4 (brut 17 780 $) ⇒ poids 5 % vs 35 %. Étape 6 : si β̂_k = β_k(1 + δ), l'erreur sur Ind_c est β_k ΔX_k δ ; pour C4, ΔX_aire = 0 ⇒ erreur nulle sur l'aire quel que soit δ ; pour C3, ΔX_aire = −150 pi² ⇒ erreur −22 500 δ (−7 500 $ si δ = 1/3, c.-à-d. 200 $/pi² au lieu de 150). Un comparable proche est robuste au catalogue.
D — Étude de cas : variante du bungalow
D1 — Sujet 2012, 1 300 pi², garage double
(a) Prévisions : C1 (2007, 1 250, simple) est maintenant moins bien doté (plus vieux de 5 ans, plus petit, garage simple) malgré son sous-sol fini → net positif, 5 lignes ; C2 nettement moins doté → net très positif, 7 lignes ; C3 (2005, 1 350, double, secteur supérieur, 4 ch., 2 sdb, très bon) reste mieux doté mais le garage ne diffère plus → net négatif, 9 lignes ; C4 (2008, 1 200, simple, moyen) → net positif, 5 lignes.
(b) Grilles (toutes reproduites dans l'annexe) :
| Étape | C1 (435 000, 4 mois) | C2 (415 000, 6 mois) | C3 (460 000, 3 mois) | C4 (425 000, 8 mois) |
|---|---|---|---|---|
| 1–4. Transactionnels | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5. Temps | +2 958 | +4 233 | +2 346 | +5 780 |
| Prix ajusté transactionnel | 437 958 | 419 233 | 462 346 | 430 780 |
| 6. Localisation | 0 | 0 | −23 117 (−5 % × 462 346) | 0 |
| 7a. Aire (vs 1 300) | +7 500 (1 250) | +22 500 (1 150) | −7 500 (1 350) | +15 000 (1 200) |
| 7b. Terrain (vs 6 000) | 0 (+200) | 0 (−500) | −6 000 (+1 000) | 0 |
| 7c. Âge (vs 2012) | +10 000 (2007 : 5 ans) | +4 000 (2010 : 2 ans) | +14 000 (2005 : 7 ans) | +8 000 (2008 : 4 ans) |
| 7d. État (vs bon) | 0 | 0 | −8 000 (très bon) | +12 000 (moyen) |
| 7e. Chambres (vs 3) | 0 | 0 | −10 000 (4) | 0 |
| 7f. Salles de bains (vs 1 + 1) | 0 | +6 000 (s. d'eau manquante) | −6 000 (−12 000 + 6 000) | 0 |
| 7g. Sous-sol (vs partiel) | −10 000 (fini) | +10 000 (non fini) | −10 000 (fini) | 0 |
| 7h. Garage (vs double) | +15 000 (simple) | +45 000 (aucun : 30 000 + 15 000) | 0 (double) | +15 000 (simple) |
| 8. Non immobilier | 0 | −4 000 | 0 | 0 |
| Total propriété | +22 500 | +83 500 | −56 617 | +50 000 |
| Indication | 460 458 | 502 733 | 405 729 | 480 780 |
Remarque : chaque indication est exactement +38 000 $ au-dessus de celle du cas de référence (+15 000 aire, +8 000 âge, +15 000 garage) — le catalogue est linéaire et le sujet n'intervient que par ΔX.
(c)
| Comp. | Net ($) | Net % | Brut ($) | Brut % | Non nuls | Fiabilité |
|---|---|---|---|---|---|---|
| C1 | +25 458 | +5,9 | 45 458 | 10,5 | 5 | haute (récent, écarts modestes) |
| C4 | +55 780 | +13,1 | 55 780 | 13,1 | 5 | bonne (physique proche, mais 8 mois et état) |
| C3 | −54 271 | −11,8 | 86 963 | 18,9 | 9 | modérée (secteur, nombreuses lignes ; mais récent, garage identique) |
| C2 | +87 733 | +21,1 | 95 733 | 23,1 | 7 | faible-modérée (net > 15 % ; garage 45 000 $ à lui seul) |
Le classement change par rapport au cas de référence : C3 devient plus fiable que C2 (le garage ne diffère plus ; C2 cumule deux paliers de garage).
(d) Poids proposés : C1 40 %, C4 30 %, C3 15 %, C2 15 % → 0,40 × 460 458 + 0,30 × 480 780 + 0,15 × 405 729 + 0,15 × 502 733 = 184 183 + 144 234 + 60 859 + 75 410 = 464 687 $ → 465 000 $. Moyenne simple 462 425 $ (→ 460 000 $) ; médiane 470 619 $ ; étendue 405 729–502 733 $ (20,9 %). Variantes acceptables : 40/35/15/10 → 463 589 → 465 000 $ ; 45/30/20/5 → 457 723 → 460 000 $ ; poids du deck 40/35/20/5 → 473 289 → 475 000 $ (défendable seulement si l'on justifie de garder C2 à 20 % malgré son net de 21 % — ce qui est peu cohérent). Valeur marchande au 1^er novembre 2026 : 465 000 $ (toute conclusion entre 460 000 et 470 000 $ avec des poids justifiés par (c) est acceptable ; 475 000 $ exige une justification que la grille ne soutient pas).
(e) 465 000/1 300 = 357,7 ≈ 358 $/pi² (dans l'étendue 341–361 des comparables ; sujet plus grand que C1, C2, C4 → $/pi² un peu plus bas que le cas de référence, cohérent avec les rendements décroissants). Régression : 247 673 + 151,91 × 1 300 = 445 159 $ ; la conclusion est 4,5 % au-dessus : garage double, 2012, bon état — trois attributs que l'aire ne capte pas. Sous la médiane de Hull (475 000 $ [S22]) : attendu pour un bungalow. Écart avec le cas de référence : +30 000 $ (465 000 − 435 000), inférieur aux +38 000 $ du catalogue parce que la pondération a été révisée (C3, bas, pèse 15 % au lieu de 5 %) ; avec les poids du deck, l'écart serait de +40 000 $ (475 000).
(f) Sensibilité (poids 40/30/15/15) : +0,17 %/mois → 464 687 (465 000 $) ; 0 %/mois → C1 457 500, C2 498 500, C3 403 500, C4 475 000 ; pondérée 460 800 → 460 000 $ ; −0,25 %/mois → C1 453 150, C2 492 275, C3 400 222, C4 466 500 ; pondérée 455 085 → 455 000 $. C4 bouge le plus (−5 780 puis −14 280 $) : vente la plus ancienne (8 mois).
(g) Limites (modèle) : « Quatre ventes, dont deux (C2, C3) exigeant sept et neuf ajustements ; taux de temps conventionnel (+0,17 %/mois, août 2026) alors que les médianes de Hull reculent de 5 % sur un an (T3 2026) — une sensibilité à 0 et −0,25 %/mois situe la valeur entre 455 000 et 465 000 $ ; “état moyen” (C4) et “secteur supérieur” (C3) sont des jugements appuyés par photos et visite extérieure ; le catalogue d'ajustements est une convention dérivée de paires présentées à la séance 9, non une extraction locale à la date d'évaluation ; les comparables E, F, G, H ont été écartés (lien de dépendance, localisation, type, ancienneté). »
Pièges : garage « aucun vs double » à 30 000 au lieu de 45 000 ; âge de C3 à +6 000 (copie du cas de référence) au lieu de +14 000 ; conserver 40/35/20/5 sans réexaminer la fiabilité.
E — Activités de discussion (éléments attendus)
E1 — Le taux de temps dans un marché qui tourne
(i) Oui, à condition de le présenter comme convention (du cours/TP2) et d'en tester la sensibilité ; en pratique professionnelle, un évaluateur de novembre 2026 doit extraire son taux à la date d'évaluation (CUSPAP : analyse des données disponibles ; MEFQ : prix « ramenés à une même date » [S03, S06]). (ii) Reventes (même bien vendu deux fois ; rares, biaisées par les rénovations) ; tendance des médianes Centris/APCIQ du segment (composition variable ; Hull −5 %, RMR −3 %, Royal LePage −5,4 % sur le trimestre [S19, S22, S26]) ; indices (IPLN +0,3 % : logements neufs, pas reventes [S29] ; Teranet) ; régression avec variable « mois » (exige des données). Croiser. (iii) Le rapport expose la source du taux, la méthode d'extraction, la date, la sensibilité (Norme 2 OEAQ) ; sur l'atelier S09 : 446 081 / 441 591 / 434 988 $ (−1,0 % ; −2,5 %). (iv) Oui, en partie : une vente récente a un ajustement de temps petit et peu incertain, mais plus d'ajustements physiques ; l'arbitrage se règle par la pondération (Vandell). Recommandations types : (1) extraire et documenter le taux à la date ; (2) tester 0 et un taux négatif ; (3) surpondérer les ventes de moins de 4 mois.
E2 — Le comparable 3 et la liste de contrôle du prêteur
Éléments attendus de l'évaluateur : origine Fannie Mae B4-1.3-09, déclencheur d'explication, abolition SEL-2014-16 (16 déc. 2014) ; « must not be the sole determinant » [S11, S12] ; CUSPAP/OEAQ/MEFQ sans seuil, MEFQ « valeur contributive recherchée » [S03] ; C3 conservé à 5 % pour encadrer par le bas (toutes les différences sont quantifiables) ; sans lui, 50/50 C1–C4 → 432 619 → 435 000 $, conclusion inchangée. Paragraphe type (≤ 120 mots) : « Le comparable 3 est conservé à titre de borne inférieure, avec un poids de 5 %. Ses dix ajustements (net −20,1 %, brut 23,7 %) sont tous mesurables (localisation par paires, caractéristiques par catalogue) et documentés. Les repères de 15 % net et 25 % brut, issus des anciennes lignes directrices de Fannie Mae (retirées en décembre 2014), sont utilisés comme signaux de prudence : ils ont conduit à réduire le poids du comparable, non à l'exclure, conformément au CUSPAP 2026 et aux Normes de l'OEAQ, qui ne fixent aucun seuil. La conclusion de 435 000 $ est inchangée si l'on retire ce comparable (432 619 $ avec les seuls comparables 1 et 4). » Meilleure objection de l'analyste : le catalogue est pédagogique ; réponse : en pratique, paires locales (séance 9).
E3 — L'exercice Centris
(i) Non : seules les ventes conclues entrent dans la grille ; prix demandés, offres acceptées et options « à titre de confirmation » seulement (OEAQ Norme 1 [S01]). (ii) Ancrage sur le prix affiché (Northcraft et Neale 1987 : 116 833 → 144 454 $ ; 8 % des experts en sont conscients [A23]) ; biais de confirmation (Gallimore 1996 [A25]) ; ordre : ventes conclues d'abord, inscriptions ensuite, prix demandé du sujet en dernier. (iii) Au courtier : conditions de vente (lien ? succession ? surenchère ?), financement (solde de prix de vente ?), inclusions/exclusions et état réel (travaux connus ?). (iv) Registre foncier (1,50 $/document [S34]) : prix déclaré, date, parties, servitudes, hypothèques — pas l'état ni les inclusions ; rôle (gratuit à Gatineau [S40]) : dimensions, année, matricule — pas une valeur marchande datée (marché au 1^er juillet 2025, étalement triennal [S39]).
F — Exercices de synthèse
F1 — De la définition aux huit critères
| Expression de la définition (OEAQ / CUSPAP) | Critère de comparaison | Critère de validation (séance 6) | Ligne du cas |
|---|---|---|---|
| « vente réelle ou présumée d'un immeuble » ; droits évalués | 1. Droits de propriété transférés | — (filtre dur) | nul pour les quatre comparables (pleine propriété) |
| « paiement comptant ou équivalent » / in cash, or in terms equivalent to cash ; « épuré… de financement avantageux » | 2. Conditions de financement | 4. Financement | nul (comptant) ; ex. : −8 170 $ (p. 48) |
| « marché libre et ouvert… parties bien informées » / neither under undue duress… acting prudently, knowledgeably ; « épuré des mesures incitatives » | 3. Conditions de vente | 1. Plein gré ; 2. Lien de dépendance ; 5. Exposition | nul ; candidat E écarté (lien) |
| « prix sincère » du bien tel qu'il est (prix négocié en connaissance des travaux) | 4. Dépenses après achat | 3. Conditions de marché (circonstance connue) | nul ; ex. : +15 000 $ (p. 52) |
| « à une date donnée » / as of a specified date | 5. Temps (conditions de marché) | 3. Conditions de marché | +2 958 / +4 233 / +2 346 / +5 780 $ |
Les critères 6 à 8 (localisation, caractéristiques physiques, composantes non immobilières) ne corrigent pas la transaction mais les différences entre le bien vendu et le sujet : ils découlent de l'hétérogénéité du bien immobilier (localisation unique, durabilité, indivisibilité) et du modèle hédonique (prix implicites β_k), non de la définition de la valeur marchande, qui suppose implicitement un bien identique au sujet. Le critère 8 relève en partie des deux : il délimite ce qui est évalué (droit immobilier seulement).
F2 — Paragraphe de réconciliation (modèle, 190 mots)
« Les quatre comparables retenus, bungalows du secteur Hull vendus entre mars et août 2026 et vérifiés aux actes, sur Centris et auprès des courtiers, donnent, après ajustements selon les huit critères et le catalogue exposé à la section 6, des indications de 422 458 $ (C1 ; net −2,9 %, brut 5,2 %), 464 733 $ (C2 ; +12,0 % / 15,8 %), 367 729 $ (C3 ; −20,1 % / 23,7 %) et 442 780 $ (C4 ; +4,2 % / 4,2 %). Le comparable 1, très similaire, récent et peu ajusté, reçoit 40 % ; le comparable 4, identique sauf l'état mais vendu il y a huit mois, 35 % ; le comparable 2, qui exige sept ajustements dont un garage, 20 % ; le comparable 3, de secteur supérieur et ajusté sur dix points, 5 %, à titre de borne inférieure. La valeur pondérée s'établit à 435 289 $, arrondie à 435 000 $. Cette conclusion correspond à 363 $/pi², dans l'étendue des comparables (341–361 $/pi²), et se situe sous la médiane unifamiliale de Hull (475 000 $, T3 2026), ce qui est attendu pour un bungalow de 1 200 pi². La principale limite tient au taux d'ajustement de temps (+0,17 %/mois), fixé d'après les données du T2 2026 alors que le marché recule depuis l'été ; une sensibilité à 0 % laisserait la conclusion inchangée après arrondi. Les ventes E (lien de dépendance), F (secteur d'Aylmer), G (type) et H (octobre 2024) ont été écartées. »
Correction : vérifier l'absence des mots « moyenne » et « norme » (pour les seuils), la présence des quatre indications, des net/brut, de la justification de chaque poids, de l'arrondi, du $/pi², de la médiane, de la limite et des quatre écartés.
F3 — Trouver les erreurs dans la grille du comparable 3
(a) Cinq erreurs : (1) Temps +9 200 : taux annuel de 2 % appliqué à 3 mois (erreur n° 3 de la p. 99 : taux mal appliqué/emprunté) ; correct : 460 000 × 0,17 % × 3 = +2 346. (2) Localisation −23 000 : −5 % du prix de vente au lieu du prix ajusté transactionnel (erreur n° 2) ; correct : −5 % × 462 346 = −23 117. (3) Aire +22 500 : signe inversé, le comparable est plus grand (erreur n° 1) ; correct : −22 500. (4) Âge −6 000 : signe inversé, le comparable est plus vieux donc moins bon (erreur n° 1) ; correct : +6 000. (5) Salles de bains −12 000 : la salle d'eau manquante au comparable (+6 000) est oubliée (oubli ; apparenté à l'erreur n° 5, mauvaise décomposition) ; correct : −12 000 + 6 000 = −6 000. Les lignes terrain, état, chambres, sous-sol, garage sont justes. (b) Grille corrigée : 460 000 + 2 346 = 462 346 ; −23 117 − 22 500 − 6 000 + 6 000 − 8 000 − 10 000 − 6 000 − 10 000 − 15 000 = −94 617 ; indication 367 729 $ (deck p. 78). (c) Effets isolés : temps +6 854 ; localisation +117 ; aire +45 000 ; âge −12 000 ; salles de bains −6 000 ; somme +33 971 $ = 401 700 − 367 729 ✓. (d) Grille fautive : net −58 300 $ (−12,7 %), brut 121 700 $ (26,5 %) ; grille correcte : net −92 271 $ (−20,1 %), brut 108 963 $ (23,7 %). La grille fautive « passe » le repère net (12,7 % < 15 %) mais échoue au brut (26,5 % > 25 %) ; la grille correcte fait l'inverse. Les seuils ne détectent pas les erreurs de signe qui se compensent (aire +45 000 contre âge −12 000 et sdb −6 000) : ils mesurent une distance, pas une exactitude. Seule la vérification ligne par ligne (signe, base, taux, décomposition) garantit la grille.
Annexe — Script Python exécuté (python3, 2026-11-02) et sortie
Toutes les assertions (concordance avec RESULTATS_CALCULS.md : indications 422 458 / 464 733 / 367 729 / 442 780 ; pondérée 435 289 ; moyenne 424 425 ; médiane 432 619 ; exercice 3 : 415 842 / −36 158 / 43 842) passent.
# -*- coding: utf-8 -*-
"""Corrigés IMM1003 S08 — reproduction de tous les calculs (conventions du cours :
arrondi au dollar à chaque ligne, temps = prorata simple sur le prix courant,
localisation = % du prix ajusté transactionnel, net/brut = tous les ajustements,
temps inclus, en % du prix de vente ; valeur conclue arrondie au 5 000 $)."""
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
def d(x): # arrondi au dollar, demi vers le haut
return int(Decimal(str(x)).quantize(Decimal("1"), rounding=ROUND_HALF_UP))
def fmt(x): # 435 000 / -7 500
s = f"{abs(int(x)):,}".replace(",", " ")
return ("-" if x < 0 else "") + s
CAT = dict(temps=0.17, aire=150, lot=6, lot_seuil=1000, garage_simple=30000, garage_double=15000,
ss_fini_non=20000, ss_fini_partiel=10000, sdb=12000, se=6000, chambre=10000, age=2000,
etat={"très bon": -8000, "bon": 0, "moyen": 12000}, loc_pct=5.0, piscine=25000)
GARAGE = {"aucun": 0, "simple": 1, "double": 2}
SS = {"non fini": 0, "partiel": 1, "fini": 2}
def garage_adj(sujet, comp):
"""valeur contributive cumulée : aucun→simple 30 000, simple→double 15 000"""
val = {0: 0, 1: 30000, 2: 45000}
return val[GARAGE[sujet]] - val[GARAGE[comp]]
def soussol_adj(sujet, comp):
val = {0: 0, 1: 10000, 2: 20000} # non fini 0, partiel 10 000, fini 20 000
return val[SS[sujet]] - val[SS[comp]]
def grille(sujet, c, taux_mois=CAT["temps"], verbose=True):
"""c : dict du comparable. Retourne (indication, net, brut, PAT, lignes)."""
lignes = []
p = c["prix"]
cour = p
# 1–4 transactionnels en séquence (dollars)
for k, lab in (("droits", "1. Droits de propriété"), ("financement", "2. Conditions de financement"),
("conditions", "3. Conditions de vente"), ("depenses", "4. Dépenses après achat")):
a = c.get(k, 0); cour += a; lignes.append((lab, a))
# 5 temps : prorata simple sur le prix courant
t = d(cour * taux_mois / 100 * c["mois"]); cour += t
lignes.append((f"5. Temps ({c['mois']} mois × {taux_mois} %)", t))
pat = cour
# 6 localisation en % du prix ajusté transactionnel (loc=+1 secteur supérieur → négatif)
loc = d(pat * (-c.get("loc", 0)) * CAT["loc_pct"] / 100)
lignes.append(("6. Localisation", loc))
# 7 physique : beta_k × (X_sujet − X_comp)
aire = (sujet["aire"] - c["aire"]) * CAT["aire"]
ecart_lot = sujet["lot"] - c["lot"]
lot = ecart_lot * CAT["lot"] if abs(ecart_lot) >= CAT["lot_seuil"] else 0
age = (sujet["annee"] - c["annee"]) * CAT["age"] # comparable plus vieux → positif
etat = CAT["etat"][c["etat"]] - CAT["etat"][sujet["etat"]]
ch = (sujet["chambres"] - c["chambres"]) * CAT["chambre"]
sdb = (sujet["sdb"][0] - c["sdb"][0]) * CAT["sdb"] + (sujet["sdb"][1] - c["sdb"][1]) * CAT["se"]
ss = soussol_adj(sujet["soussol"], c["soussol"])
gar = garage_adj(sujet["garage"], c["garage"])
pisc = (sujet.get("piscine", 0) - c.get("piscine", 0)) * CAT["piscine"]
for lab, a in (("7a. Aire habitable", aire), ("7b. Terrain", lot), ("7c. Âge", age), ("7d. État", etat),
("7e. Chambres", ch), ("7f. Salles de bains", sdb), ("7g. Sous-sol", ss), ("7h. Garage", gar)):
lignes.append((lab, a))
if pisc: lignes.append(("7i. Piscine", pisc))
nonimm = -c.get("inclusions", 0)
lignes.append(("8. Non immobilier", nonimm))
prop = loc + aire + lot + age + etat + ch + sdb + ss + gar + pisc + nonimm
ind = pat + prop
net = ind - p
brut = sum(abs(a) for _, a in lignes)
if verbose:
print(f"\n{c['nom']} — prix {fmt(p)} $, {c['mois']} mois")
for lab, a in lignes:
if lab.startswith("5."): print(f" {lab:<45} {fmt(a):>10} → prix ajusté transactionnel {fmt(pat)}")
else: print(f" {lab:<45} {fmt(a):>10}")
print(f" {'Total propriété':<45} {fmt(prop):>10}")
print(f" {'INDICATION DE VALEUR':<45} {fmt(ind):>10}")
print(f" net {fmt(net)} $ ({net/p*100:+.1f} %) ; brut {fmt(brut)} $ ({brut/p*100:.1f} %) ; "
f"ajustements non nuls : {sum(1 for _,a in lignes if a)}")
return ind, net, brut, pat, lignes
def pondere(inds, poids):
return d(sum(inds[k] * poids[k] / 100 for k in poids))
def arrondi5000(x):
return int(round(x / 5000.0)) * 5000
def annuite(n, i):
return (1 - (1 + i) ** (-n)) / i
def equiv_comptant(S, ic, im, n):
I = S * ic
va_i = I * annuite(n, im); va_c = S / (1 + im) ** n
va = va_i + va_c
return dict(I=d(I), a=round(annuite(n, im), 4), va_i=d(va_i), va_c=d(va_c), va=d(va), avantage=d(S - va))
# ---------------------------------------------------------------- données du deck
SUJET = dict(nom="Sujet", annee=2008, aire=1200, lot=6000, chambres=3, sdb=(1, 1), soussol="partiel",
garage="simple", etat="bon")
COMPS = [
dict(nom="C1", prix=435000, mois=4, annee=2007, aire=1250, lot=6200, chambres=3, sdb=(1, 1), soussol="fini",
garage="simple", etat="bon"),
dict(nom="C2", prix=415000, mois=6, annee=2010, aire=1150, lot=5500, chambres=3, sdb=(1, 0), soussol="non fini",
garage="aucun", etat="bon", inclusions=4000),
dict(nom="C3", prix=460000, mois=3, annee=2005, aire=1350, lot=7000, chambres=4, sdb=(2, 0), soussol="fini",
garage="double", etat="très bon", loc=+1),
dict(nom="C4", prix=425000, mois=8, annee=2008, aire=1200, lot=6000, chambres=3, sdb=(1, 1), soussol="partiel",
garage="simple", etat="moyen"),
]
print("=" * 78); print("0. CAS DU DECK (bloc 4) — vérification contre RESULTATS_CALCULS.md"); print("=" * 78)
res = {c["nom"]: grille(SUJET, c) for c in COMPS}
inds = {k: v[0] for k, v in res.items()}
assert inds == {"C1": 422458, "C2": 464733, "C3": 367729, "C4": 442780}, inds
poids = {"C1": 40, "C4": 35, "C2": 20, "C3": 5}
vp = pondere(inds, poids)
moy = d(sum(inds.values()) / 4)
srt = sorted(inds.values()); med = d((srt[1] + srt[2]) / 2)
print(f"\nPondération {poids} → {fmt(vp)} $ → conclue {fmt(arrondi5000(vp))} $ ; moyenne {fmt(moy)} (→ {fmt(arrondi5000(moy))}) ; "
f"médiane {fmt(med)} ; étendue {fmt(min(inds.values()))}–{fmt(max(inds.values()))} "
f"({(max(inds.values())-min(inds.values()))/vp*100:.1f} % de la valeur pondérée)")
assert vp == 435289 and moy == 424425 and med == 432619
print(f"50/50 sur C1 et C4 : {fmt(d((inds['C1']+inds['C4'])/2))} $ → {fmt(arrondi5000((inds['C1']+inds['C4'])/2))} $")
print(f"$/pi² implicite du sujet : 435 000 / 1 200 = {435000/1200:.1f} → {d(435000/1200)} $/pi²")
print("\n" + "=" * 78); print("B1 — Temps (E1a) et prorata simple vs composé"); print("=" * 78)
t = d(452000 * 0.0017 * 5); print(f"B1(a) 452 000 × 0,17 % × 5 = {fmt(t)} $ → prix ajusté {fmt(452000+t)} $")
print(f"B1(b) 400 000 × 0,17 % × 12 = {fmt(d(400000*0.0017*12))} $ ; composé 2 %/an : {fmt(d(400000*0.02))} $ ; "
f"composé mensuel (1,0017^12 − 1) = {fmt(d(400000*((1.0017)**12-1)))} $")
print(f"B1(c) 425 000, 8 mois : {fmt(d(425000*0.0017*8))} $ (= ligne temps de C4) ; 452 000, 9 mois : {fmt(d(452000*0.0017*9))} $")
print("\n" + "=" * 78); print("B2 — Équivalence au comptant (E1b)"); print("=" * 78)
for n in (5, 3):
e = equiv_comptant(100000, 0.02, 0.05, n)
print(f" {n} ans : I = {fmt(e['I'])} ; a({n}, 5 %) = {e['a']} ; VA intérêts {fmt(e['va_i'])} + VA capital {fmt(e['va_c'])} "
f"= {fmt(e['va'])} $ ; avantage {fmt(e['avantage'])} $ → ajustement −{fmt(e['avantage'])} $")
e = equiv_comptant(100000, 0.05, 0.05, 5); print(f" contrat à 5 % = marché : VA {fmt(e['va'])} $ → avantage {fmt(e['avantage'])} $ (nul)")
e = equiv_comptant(80000, 0.02, 0.05, 3); print(f" situation 1 de l'exercice 2 (80 000 $, 2 %, 3 ans, marché 5 %) : VA {fmt(e['va'])} ; avantage {fmt(e['avantage'])} $")
print(f" vendeur optimiste (p. 8) : 455 000 − 8 170 = {fmt(455000-8170)} $ équivalent comptant")
a3_2 = annuite(3, 0.02); vers = 100000 / a3_2; va = vers * annuite(3, 0.05)
print(f" B2(d) solde amorti 3 versements : a(3, 2 %) = {a3_2:.4f} ; versement = {fmt(d(vers))} $ ; VA à 5 % = {fmt(d(vers))} × {annuite(3,0.05):.4f} = {fmt(d(va))} $ ; avantage {fmt(d(100000 - va))} $")
print("\n" + "=" * 78); print("B3 — Temps négatif et sensibilité du comparable 4"); print("=" * 78)
print(f" (a) 400 000 vendu il y a 12 mois, marché −5 %/an : {fmt(d(400000*-0.05))} $ → {fmt(400000-20000)} $")
print(f" (b) 9 mois, −5 %/an prorata : 400 000 × (−5 %) × 9/12 = {fmt(d(400000*-0.05*9/12))} $ → {fmt(400000+d(400000*-0.05*9/12))} $ ; "
f"lecture « −5 % depuis la vente » : {fmt(d(400000*-0.05))} $ → {fmt(380000)} $")
for lab, taux_an in (("+5 %/an", 0.05), ("+2 %/an (≈ convention)", 0.02), ("0 %", 0.0), ("−3 %/an (−0,25 %/mois)", -0.03)):
tt = d(425000 * taux_an * 8 / 12); print(f" (c) C4 à {lab:<26}: temps {fmt(tt):>8} $ → indication {fmt(425000+tt+12000)} $")
print(f" (c') C4 à +0,17 %/mois (convention exacte) : temps {fmt(d(425000*0.0017*8))} → {fmt(425000+d(425000*0.0017*8)+12000)} $")
print("\n" + "=" * 78); print("B4 — Localisation en % du prix ajusté transactionnel"); print("=" * 78)
pat3 = 460000 + d(460000 * 0.0017 * 3)
print(f" C3 : prix ajusté transactionnel {fmt(pat3)} ; −5 % × {fmt(pat3)} = {fmt(d(-0.05*pat3))} $ ; erreur (sur 460 000) : {fmt(d(-0.05*460000))} $ ; écart {fmt(d(0.05*pat3)-23000)} $")
print(f" paire Aylmer/Hull : (472 000 − 449 000)/449 000 = {(472000-449000)/449000*100:.1f} % ; inverse (449 000 − 472 000)/472 000 = {(449000-472000)/472000*100:.1f} % ; "
f"médianes Centris : (530 750 − 475 000)/475 000 = {(530750-475000)/475000*100:.1f} %")
print("\n" + "=" * 78); print("B5 — Séquentiel vs additif"); print("=" * 78)
for F, tt in ((10000, 0.02), (60000, 0.10)):
seq = d((400000 - F) * (1 + tt)); add = d(400000 * (1 + tt) - F)
print(f" F = {fmt(F)}, marché +{tt*100:.0f} % : séquentiel {fmt(seq)} $ ; additif {fmt(add)} $ ; écart {fmt(add-seq)} $ (= t × F = {fmt(d(tt*F))})")
print(f" C2, inclusions avant/après le temps : (415 000 − 4 000) × 1,0102 = {fmt(d(411000*1.0102))} ; 415 000 × 1,0102 − 4 000 = {fmt(d(415000*1.0102-4000))} ; écart {fmt(d(415000*1.0102-4000)-d(411000*1.0102))} $")
print("\n" + "=" * 78); print("B6 — Mini-calculs des critères"); print("=" * 78)
print(f" terrain : sujet 5 500, comp. 7 000 → écart 1 500 ≥ 1 000 → {fmt(-1500*6)} $ ; sujet 6 000, comp. 6 800 → écart 800 < 1 000 → 0 $")
print(f" dépenses après achat : 410 000 + 15 000 = {fmt(425000)} $ ; non immobilier : 440 000 − 8 000 − 2 000 = {fmt(430000)} $")
print(f" servitude : 430 000 × 3 % = {fmt(d(430000*0.03))} $ (+) → {fmt(430000+12900)} $ ; succession : 405 000 × 4 % = {fmt(d(405000*0.04))} $ (+) → {fmt(405000+16200)} $")
print(f" piscine : coût 48 000 $ → ajustement −25 000 $ (valeur contributive du catalogue) ; ratio {25000/48000*100:.0f} %")
print(f" droits de mutation Gatineau 2026 sur 550 000 $ : {62900*0.005:.2f} + {(315000-62900)*0.01:.2f} + {(500000-315000)*0.015:.2f} + {(550000-500000)*0.03:.2f} = {62900*0.005+(315000-62900)*0.01+(500000-315000)*0.015+(550000-500000)*0.03:.2f} $")
print("\n" + "=" * 78); print("B7 — Unités de comparaison"); print("=" * 78)
for nom, p, a in (("C1", 435000, 1250), ("C2", 415000, 1150), ("C3", 460000, 1350), ("C4", 425000, 1200), ("F (Aylmer)", 505000, 1210), ("G (2 étages)", 489000, 1700), ("H (oct. 2024)", 398000, 1220), ("E (parents)", 380000, 1180)):
print(f" {nom:<14} {fmt(p)} / {a} = {p/a:.1f} → {d(p/a)} $/pi²")
ppi = [348, 361, 341, 354]; m = sum(ppi)/4
print(f" moyenne des quatre : {m:.1f} ; étendue {min(ppi)}–{max(ppi)} ({(max(ppi)-m)/m*100:+.1f} % / {(min(ppi)-m)/m*100:+.1f} %) ; sujet 435 000/1 200 = {d(435000/1200)} ; "
f"« 351 × 1 200 » = {fmt(d(351*1200))} $ (valeur naïve) ; régression 247 673 + 151,91 × 1 200 = {fmt(d(247673+151.91*1200))} $")
print("\n" + "=" * 78); print("B8 — Mini-grille à un comparable (E3)"); print("=" * 78)
S8 = dict(nom="Sujet E3", annee=2008, aire=1200, lot=6000, chambres=3, sdb=(1, 1), soussol="partiel", garage="simple", etat="bon")
C8 = dict(nom="Comparable E3", prix=452000, mois=5, annee=2008, aire=1300, lot=6000, chambres=3, sdb=(1, 1), soussol="fini", garage="double", etat="bon")
i8, n8, b8, p8, _ = grille(S8, C8)
assert (i8, n8, b8) == (415842, -36158, 43842)
print(f" conclusion isolée arrondie : {fmt(arrondi5000(i8))} $ ; avec piscine creusée au comparable : {fmt(i8-25000)} $ ; brut sans le temps (erreur) : {fmt(b8-3842)} $ = {(b8-3842)/452000*100:.1f} %")
print("\n" + "=" * 78); print("B9 — Net/brut et pondération (cas du deck)"); print("=" * 78)
for k in ("C1", "C2", "C3", "C4"):
ind, net, brut, pat, _ = res[k]; p = [c for c in COMPS if c["nom"] == k][0]["prix"]
print(f" {k} : net {fmt(net):>8} ({net/p*100:+.1f} %) ; brut {fmt(brut):>8} ({brut/p*100:.1f} %) ; net ≤ 15 % : {abs(net/p)<=0.15} ; brut ≤ 25 % : {brut/p<=0.25}")
for pds in ({"C1": 40, "C4": 35, "C2": 20, "C3": 5}, {"C1": 50, "C4": 50}, {"C1": 25, "C2": 25, "C3": 25, "C4": 25}, {"C1": 45, "C4": 40, "C2": 15}, {"C1": 35, "C4": 30, "C2": 25, "C3": 10}):
v = pondere(inds, pds); print(f" poids {pds} → {fmt(v)} $ → {fmt(arrondi5000(v))} $")
print(f" étendue sans C3 : (464 733 − 422 458)/435 289 = {(464733-422458)/435289*100:.1f} % ; milieu de l'étendue complète = {fmt(d((367729+464733)/2))} $ (à ne pas confondre avec la conclusion)")
print("\n" + "=" * 78); print("C1 — Identité i·a(n,i) + (1+i)^−n = 1"); print("=" * 78)
for n, i in ((3, 0.05), (5, 0.05), (10, 0.07)):
print(f" n={n}, i={i:.2f} : {i*annuite(n,i) + (1+i)**(-n):.10f}")
print("\n" + "=" * 78); print("C3 — Régression prix–aire (12 bungalows de Hull, p. 19)"); print("=" * 78)
pts = [(1050,398500),(1100,421500),(1120,414000),(1150,433500),(1180,419500),(1200,432000),(1220,442500),(1250,426500),(1280,446000),(1300,442000),(1350,459500),(1400,454500)]
n = len(pts); mx = sum(x for x,_ in pts)/n; my = sum(y for _,y in pts)/n
sxx = sum((x-mx)**2 for x,_ in pts); sxy = sum((x-mx)*(y-my) for x,y in pts); syy = sum((y-my)**2 for _,y in pts)
b1 = sxy/sxx; b0 = my - b1*mx
sse = sum((y-(b0+b1*x))**2 for x,y in pts); r2 = 1 - sse/syy
se = (sse/(n-2))**0.5; se_b1 = se/sxx**0.5
print(f" β0 = {b0:,.0f} ; β1 = {b1:.2f} $/pi² ; R² = {r2:.3f} ; écart-type résiduel = {se:,.0f} ; t(β1) = {b1/se_b1:.2f}")
print(f" P̂(1 200) = {b0+b1*1200:,.0f} $ ; résidu de la vente (1 200, 432 000) = {432000-(b0+b1*1200):+,.0f} $")
print(f" P̂(1 300) = {b0+b1*1300:,.0f} $ (sujet de la variante D) ; P̂(1 250) = {b0+b1*1250:,.0f} ; résidu de C1 à (1 250, 435 000) = {435000-(b0+b1*1250):+,.0f} (hors ajustement de temps)")
print("\n" + "=" * 78); print("D — VARIANTE : sujet bungalow 2012, 1 300 pi², garage double"); print("=" * 78)
SD = dict(nom="Sujet D", annee=2012, aire=1300, lot=6000, chambres=3, sdb=(1, 1), soussol="partiel", garage="double", etat="bon")
resD = {c["nom"]: grille(SD, c) for c in COMPS}
indD = {k: v[0] for k, v in resD.items()}
for pds in ({"C1": 40, "C4": 30, "C3": 15, "C2": 15}, {"C1": 40, "C4": 35, "C3": 15, "C2": 10}, {"C1": 45, "C4": 30, "C3": 20, "C2": 5}, {"C1": 40, "C4": 35, "C2": 20, "C3": 5}):
v = pondere(indD, pds); print(f" poids {pds} → {fmt(v)} $ → {fmt(arrondi5000(v))} $")
moyD = d(sum(indD.values())/4); srt = sorted(indD.values()); medD = d((srt[1]+srt[2])/2)
print(f" moyenne simple {fmt(moyD)} (→ {fmt(arrondi5000(moyD))}) ; médiane {fmt(medD)} ; étendue {fmt(min(indD.values()))}–{fmt(max(indD.values()))} ({(max(indD.values())-min(indD.values()))/464687*100:.1f} %)")
print(f" $/pi² implicite : 465 000 / 1 300 = {465000/1300:.1f} → {d(465000/1300)} $/pi² ; régression : {fmt(d(b0+b1*1300))} $ ; écart cas de base → variante : {fmt(465000-435000)} $")
print(" --- sensibilité au taux de temps (variante D, poids 40/30/15/15) ---")
for lab, tx in (("+0,17 %/mois", 0.17), ("0 %/mois", 0.0), ("−0,25 %/mois", -0.25)):
ii = {c["nom"]: grille(SD, c, taux_mois=tx, verbose=False)[0] for c in COMPS}
v = pondere(ii, {"C1": 40, "C4": 30, "C3": 15, "C2": 15})
print(f" {lab:<14}: " + " ; ".join(f"{k} {fmt(ii[k])}" for k in ("C1","C2","C3","C4")) + f" ; pondérée {fmt(v)} → {fmt(arrondi5000(v))} $")
print("\n" + "=" * 78); print("F3 — Grille fautive du comparable 3 (à corriger)"); print("=" * 78)
faut = [("5. Temps (2 % appliqué à 3 mois !)", d(460000*0.02)), ("6. Localisation (−5 % du prix de vente !)", d(-0.05*460000)),
("7a. Aire (signe inversé !)", +22500), ("7b. Terrain", -6000), ("7c. Âge (signe inversé !)", -6000), ("7d. État", -8000),
("7e. Chambres", -10000), ("7f. Salles de bains (salle d'eau oubliée !)", -12000), ("7g. Sous-sol", -10000), ("7h. Garage", -15000)]
ind_f = 460000 + sum(a for _, a in faut)
for lab, a in faut: print(f" {lab:<48} {fmt(a):>10}")
print(f" indication fautive : {fmt(ind_f)} $ ; indication correcte : {fmt(inds['C3'])} $ ; écart {fmt(ind_f-inds['C3'])} $")
print(" effets isolés : temps +9 200 au lieu de +2 346 (+6 854) ; loc −23 000 au lieu de −23 117 (+117) ; aire +22 500 au lieu de −22 500 (+45 000) ; "
"âge −6 000 au lieu de +6 000 (−12 000) ; sdb −12 000 au lieu de −6 000 (−6 000) ; somme = "
f"{fmt(6854+117+45000-12000-6000)} $")
print(f" net fautif : {fmt(ind_f-460000)} ({(ind_f-460000)/460000*100:+.1f} %) ; brut fautif : {fmt(sum(abs(a) for _,a in faut))} ({sum(abs(a) for _,a in faut)/460000*100:.1f} %)")
print("\n" + "=" * 78); print("E1 — Sensibilité de l'atelier S09 (rappel des valeurs du deck, p. 36 et 88)"); print("=" * 78)
for lab, v in (("+0,17 %/mois", 446081), ("0 %/mois", 441591), ("−0,25 %/mois", 434988)):
print(f" {lab:<14}: {fmt(v)} $ ; écart au cas de base {fmt(v-446081)} $ ({(v-446081)/446081*100:+.1f} %)")
print("\nFIN — toutes les assertions sont passées.")Sortie :
==============================================================================
0. CAS DU DECK (bloc 4) — vérification contre RESULTATS_CALCULS.md
==============================================================================
C1 — prix 435 000 $, 4 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (4 mois × 0.17 %) 2 958 → prix ajusté transactionnel 437 958
6. Localisation 0
7a. Aire habitable -7 500
7b. Terrain 0
7c. Âge 2 000
7d. État 0
7e. Chambres 0
7f. Salles de bains 0
7g. Sous-sol -10 000
7h. Garage 0
8. Non immobilier 0
Total propriété -15 500
INDICATION DE VALEUR 422 458
net -12 542 $ (-2.9 %) ; brut 22 458 $ (5.2 %) ; ajustements non nuls : 4
C2 — prix 415 000 $, 6 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (6 mois × 0.17 %) 4 233 → prix ajusté transactionnel 419 233
6. Localisation 0
7a. Aire habitable 7 500
7b. Terrain 0
7c. Âge -4 000
7d. État 0
7e. Chambres 0
7f. Salles de bains 6 000
7g. Sous-sol 10 000
7h. Garage 30 000
8. Non immobilier -4 000
Total propriété 45 500
INDICATION DE VALEUR 464 733
net 49 733 $ (+12.0 %) ; brut 65 733 $ (15.8 %) ; ajustements non nuls : 7
C3 — prix 460 000 $, 3 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (3 mois × 0.17 %) 2 346 → prix ajusté transactionnel 462 346
6. Localisation -23 117
7a. Aire habitable -22 500
7b. Terrain -6 000
7c. Âge 6 000
7d. État -8 000
7e. Chambres -10 000
7f. Salles de bains -6 000
7g. Sous-sol -10 000
7h. Garage -15 000
8. Non immobilier 0
Total propriété -94 617
INDICATION DE VALEUR 367 729
net -92 271 $ (-20.1 %) ; brut 108 963 $ (23.7 %) ; ajustements non nuls : 10
C4 — prix 425 000 $, 8 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (8 mois × 0.17 %) 5 780 → prix ajusté transactionnel 430 780
6. Localisation 0
7a. Aire habitable 0
7b. Terrain 0
7c. Âge 0
7d. État 12 000
7e. Chambres 0
7f. Salles de bains 0
7g. Sous-sol 0
7h. Garage 0
8. Non immobilier 0
Total propriété 12 000
INDICATION DE VALEUR 442 780
net 17 780 $ (+4.2 %) ; brut 17 780 $ (4.2 %) ; ajustements non nuls : 2
Pondération {'C1': 40, 'C4': 35, 'C2': 20, 'C3': 5} → 435 289 $ → conclue 435 000 $ ; moyenne 424 425 (→ 425 000) ; médiane 432 619 ; étendue 367 729–464 733 (22.3 % de la valeur pondérée)
50/50 sur C1 et C4 : 432 619 $ → 435 000 $
$/pi² implicite du sujet : 435 000 / 1 200 = 362.5 → 363 $/pi²
==============================================================================
B1 — Temps (E1a) et prorata simple vs composé
==============================================================================
B1(a) 452 000 × 0,17 % × 5 = 3 842 $ → prix ajusté 455 842 $
B1(b) 400 000 × 0,17 % × 12 = 8 160 $ ; composé 2 %/an : 8 000 $ ; composé mensuel (1,0017^12 − 1) = 8 237 $
B1(c) 425 000, 8 mois : 5 780 $ (= ligne temps de C4) ; 452 000, 9 mois : 6 916 $
==============================================================================
B2 — Équivalence au comptant (E1b)
==============================================================================
5 ans : I = 2 000 ; a(5, 5 %) = 4.3295 ; VA intérêts 8 659 + VA capital 78 353 = 87 012 $ ; avantage 12 988 $ → ajustement −12 988 $
3 ans : I = 2 000 ; a(3, 5 %) = 2.7232 ; VA intérêts 5 446 + VA capital 86 384 = 91 830 $ ; avantage 8 170 $ → ajustement −8 170 $
contrat à 5 % = marché : VA 100 000 $ → avantage 0 $ (nul)
situation 1 de l'exercice 2 (80 000 $, 2 %, 3 ans, marché 5 %) : VA 73 464 ; avantage 6 536 $
vendeur optimiste (p. 8) : 455 000 − 8 170 = 446 830 $ équivalent comptant
B2(d) solde amorti 3 versements : a(3, 2 %) = 2.8839 ; versement = 34 675 $ ; VA à 5 % = 34 675 × 2.7232 = 94 430 $ ; avantage 5 570 $
==============================================================================
B3 — Temps négatif et sensibilité du comparable 4
==============================================================================
(a) 400 000 vendu il y a 12 mois, marché −5 %/an : -20 000 $ → 380 000 $
(b) 9 mois, −5 %/an prorata : 400 000 × (−5 %) × 9/12 = -15 000 $ → 385 000 $ ; lecture « −5 % depuis la vente » : -20 000 $ → 380 000 $
(c) C4 à +5 %/an : temps 14 167 $ → indication 451 167 $
(c) C4 à +2 %/an (≈ convention) : temps 5 667 $ → indication 442 667 $
(c) C4 à 0 % : temps 0 $ → indication 437 000 $
(c) C4 à −3 %/an (−0,25 %/mois) : temps -8 500 $ → indication 428 500 $
(c') C4 à +0,17 %/mois (convention exacte) : temps 5 780 → 442 780 $
==============================================================================
B4 — Localisation en % du prix ajusté transactionnel
==============================================================================
C3 : prix ajusté transactionnel 462 346 ; −5 % × 462 346 = -23 117 $ ; erreur (sur 460 000) : -23 000 $ ; écart 117 $
paire Aylmer/Hull : (472 000 − 449 000)/449 000 = 5.1 % ; inverse (449 000 − 472 000)/472 000 = -4.9 % ; médianes Centris : (530 750 − 475 000)/475 000 = 11.7 %
==============================================================================
B5 — Séquentiel vs additif
==============================================================================
F = 10 000, marché +2 % : séquentiel 397 800 $ ; additif 398 000 $ ; écart 200 $ (= t × F = 200)
F = 60 000, marché +10 % : séquentiel 374 000 $ ; additif 380 000 $ ; écart 6 000 $ (= t × F = 6 000)
C2, inclusions avant/après le temps : (415 000 − 4 000) × 1,0102 = 415 192 ; 415 000 × 1,0102 − 4 000 = 415 233 ; écart 41 $
==============================================================================
B6 — Mini-calculs des critères
==============================================================================
terrain : sujet 5 500, comp. 7 000 → écart 1 500 ≥ 1 000 → -9 000 $ ; sujet 6 000, comp. 6 800 → écart 800 < 1 000 → 0 $
dépenses après achat : 410 000 + 15 000 = 425 000 $ ; non immobilier : 440 000 − 8 000 − 2 000 = 430 000 $
servitude : 430 000 × 3 % = 12 900 $ (+) → 442 900 $ ; succession : 405 000 × 4 % = 16 200 $ (+) → 421 200 $
piscine : coût 48 000 $ → ajustement −25 000 $ (valeur contributive du catalogue) ; ratio 52 %
droits de mutation Gatineau 2026 sur 550 000 $ : 314.50 + 2521.00 + 2775.00 + 1500.00 = 7110.50 $
==============================================================================
B7 — Unités de comparaison
==============================================================================
C1 435 000 / 1250 = 348.0 → 348 $/pi²
C2 415 000 / 1150 = 360.9 → 361 $/pi²
C3 460 000 / 1350 = 340.7 → 341 $/pi²
C4 425 000 / 1200 = 354.2 → 354 $/pi²
F (Aylmer) 505 000 / 1210 = 417.4 → 417 $/pi²
G (2 étages) 489 000 / 1700 = 287.6 → 288 $/pi²
H (oct. 2024) 398 000 / 1220 = 326.2 → 326 $/pi²
E (parents) 380 000 / 1180 = 322.0 → 322 $/pi²
moyenne des quatre : 351.0 ; étendue 341–361 (+2.8 % / -2.8 %) ; sujet 435 000/1 200 = 363 ; « 351 × 1 200 » = 421 200 $ (valeur naïve) ; régression 247 673 + 151,91 × 1 200 = 429 965 $
==============================================================================
B8 — Mini-grille à un comparable (E3)
==============================================================================
Comparable E3 — prix 452 000 $, 5 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (5 mois × 0.17 %) 3 842 → prix ajusté transactionnel 455 842
6. Localisation 0
7a. Aire habitable -15 000
7b. Terrain 0
7c. Âge 0
7d. État 0
7e. Chambres 0
7f. Salles de bains 0
7g. Sous-sol -10 000
7h. Garage -15 000
8. Non immobilier 0
Total propriété -40 000
INDICATION DE VALEUR 415 842
net -36 158 $ (-8.0 %) ; brut 43 842 $ (9.7 %) ; ajustements non nuls : 4
conclusion isolée arrondie : 415 000 $ ; avec piscine creusée au comparable : 390 842 $ ; brut sans le temps (erreur) : 40 000 $ = 8.8 %
==============================================================================
B9 — Net/brut et pondération (cas du deck)
==============================================================================
C1 : net -12 542 (-2.9 %) ; brut 22 458 (5.2 %) ; net ≤ 15 % : True ; brut ≤ 25 % : True
C2 : net 49 733 (+12.0 %) ; brut 65 733 (15.8 %) ; net ≤ 15 % : True ; brut ≤ 25 % : True
C3 : net -92 271 (-20.1 %) ; brut 108 963 (23.7 %) ; net ≤ 15 % : False ; brut ≤ 25 % : True
C4 : net 17 780 (+4.2 %) ; brut 17 780 (4.2 %) ; net ≤ 15 % : True ; brut ≤ 25 % : True
poids {'C1': 40, 'C4': 35, 'C2': 20, 'C3': 5} → 435 289 $ → 435 000 $
poids {'C1': 50, 'C4': 50} → 432 619 $ → 435 000 $
poids {'C1': 25, 'C2': 25, 'C3': 25, 'C4': 25} → 424 425 $ → 425 000 $
poids {'C1': 45, 'C4': 40, 'C2': 15} → 436 928 $ → 435 000 $
poids {'C1': 35, 'C4': 30, 'C2': 25, 'C3': 10} → 433 650 $ → 435 000 $
étendue sans C3 : (464 733 − 422 458)/435 289 = 9.7 % ; milieu de l'étendue complète = 416 231 $ (à ne pas confondre avec la conclusion)
==============================================================================
C1 — Identité i·a(n,i) + (1+i)^−n = 1
==============================================================================
n=3, i=0.05 : 1.0000000000
n=5, i=0.05 : 1.0000000000
n=10, i=0.07 : 1.0000000000
==============================================================================
C3 — Régression prix–aire (12 bungalows de Hull, p. 19)
==============================================================================
β0 = 247,673 ; β1 = 151.91 $/pi² ; R² = 0.814 ; écart-type résiduel = 7,972 ; t(β1) = 6.61
P̂(1 200) = 429,968 $ ; résidu de la vente (1 200, 432 000) = +2,032 $
P̂(1 300) = 445,159 $ (sujet de la variante D) ; P̂(1 250) = 437,564 ; résidu de C1 à (1 250, 435 000) = -2,564 (hors ajustement de temps)
==============================================================================
D — VARIANTE : sujet bungalow 2012, 1 300 pi², garage double
==============================================================================
C1 — prix 435 000 $, 4 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (4 mois × 0.17 %) 2 958 → prix ajusté transactionnel 437 958
6. Localisation 0
7a. Aire habitable 7 500
7b. Terrain 0
7c. Âge 10 000
7d. État 0
7e. Chambres 0
7f. Salles de bains 0
7g. Sous-sol -10 000
7h. Garage 15 000
8. Non immobilier 0
Total propriété 22 500
INDICATION DE VALEUR 460 458
net 25 458 $ (+5.9 %) ; brut 45 458 $ (10.5 %) ; ajustements non nuls : 5
C2 — prix 415 000 $, 6 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (6 mois × 0.17 %) 4 233 → prix ajusté transactionnel 419 233
6. Localisation 0
7a. Aire habitable 22 500
7b. Terrain 0
7c. Âge 4 000
7d. État 0
7e. Chambres 0
7f. Salles de bains 6 000
7g. Sous-sol 10 000
7h. Garage 45 000
8. Non immobilier -4 000
Total propriété 83 500
INDICATION DE VALEUR 502 733
net 87 733 $ (+21.1 %) ; brut 95 733 $ (23.1 %) ; ajustements non nuls : 7
C3 — prix 460 000 $, 3 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (3 mois × 0.17 %) 2 346 → prix ajusté transactionnel 462 346
6. Localisation -23 117
7a. Aire habitable -7 500
7b. Terrain -6 000
7c. Âge 14 000
7d. État -8 000
7e. Chambres -10 000
7f. Salles de bains -6 000
7g. Sous-sol -10 000
7h. Garage 0
8. Non immobilier 0
Total propriété -56 617
INDICATION DE VALEUR 405 729
net -54 271 $ (-11.8 %) ; brut 86 963 $ (18.9 %) ; ajustements non nuls : 9
C4 — prix 425 000 $, 8 mois
1. Droits de propriété 0
2. Conditions de financement 0
3. Conditions de vente 0
4. Dépenses après achat 0
5. Temps (8 mois × 0.17 %) 5 780 → prix ajusté transactionnel 430 780
6. Localisation 0
7a. Aire habitable 15 000
7b. Terrain 0
7c. Âge 8 000
7d. État 12 000
7e. Chambres 0
7f. Salles de bains 0
7g. Sous-sol 0
7h. Garage 15 000
8. Non immobilier 0
Total propriété 50 000
INDICATION DE VALEUR 480 780
net 55 780 $ (+13.1 %) ; brut 55 780 $ (13.1 %) ; ajustements non nuls : 5
poids {'C1': 40, 'C4': 30, 'C3': 15, 'C2': 15} → 464 687 $ → 465 000 $
poids {'C1': 40, 'C4': 35, 'C3': 15, 'C2': 10} → 463 589 $ → 465 000 $
poids {'C1': 45, 'C4': 30, 'C3': 20, 'C2': 5} → 457 723 $ → 460 000 $
poids {'C1': 40, 'C4': 35, 'C2': 20, 'C3': 5} → 473 289 $ → 475 000 $
moyenne simple 462 425 (→ 460 000) ; médiane 470 619 ; étendue 405 729–502 733 (20.9 %)
$/pi² implicite : 465 000 / 1 300 = 357.7 → 358 $/pi² ; régression : 445 159 $ ; écart cas de base → variante : 30 000 $
--- sensibilité au taux de temps (variante D, poids 40/30/15/15) ---
+0,17 %/mois : C1 460 458 ; C2 502 733 ; C3 405 729 ; C4 480 780 ; pondérée 464 687 → 465 000 $
0 %/mois : C1 457 500 ; C2 498 500 ; C3 403 500 ; C4 475 000 ; pondérée 460 800 → 460 000 $
−0,25 %/mois : C1 453 150 ; C2 492 275 ; C3 400 222 ; C4 466 500 ; pondérée 455 085 → 455 000 $
==============================================================================
F3 — Grille fautive du comparable 3 (à corriger)
==============================================================================
5. Temps (2 % appliqué à 3 mois !) 9 200
6. Localisation (−5 % du prix de vente !) -23 000
7a. Aire (signe inversé !) 22 500
7b. Terrain -6 000
7c. Âge (signe inversé !) -6 000
7d. État -8 000
7e. Chambres -10 000
7f. Salles de bains (salle d'eau oubliée !) -12 000
7g. Sous-sol -10 000
7h. Garage -15 000
indication fautive : 401 700 $ ; indication correcte : 367 729 $ ; écart 33 971 $
effets isolés : temps +9 200 au lieu de +2 346 (+6 854) ; loc −23 000 au lieu de −23 117 (+117) ; aire +22 500 au lieu de −22 500 (+45 000) ; âge −6 000 au lieu de +6 000 (−12 000) ; sdb −12 000 au lieu de −6 000 (−6 000) ; somme = 33 971 $
net fautif : -58 300 (-12.7 %) ; brut fautif : 121 700 (26.5 %)
==============================================================================
E1 — Sensibilité de l'atelier S09 (rappel des valeurs du deck, p. 36 et 88)
==============================================================================
+0,17 %/mois : 446 081 $ ; écart au cas de base 0 $ (+0.0 %)
0 %/mois : 441 591 $ ; écart au cas de base -4 490 $ (-1.0 %)
−0,25 %/mois : 434 988 $ ; écart au cas de base -11 093 $ (-2.5 %)
FIN — toutes les assertions sont passées.