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1% =============================================================================2% IMM1033 — Notes de cours — Séance 9 : Concepts de dépréciation3% © 2026 Simon-Pierre Boucher — UQO4% =============================================================================5\chapter{Concepts de dépréciation}6\label{ch:09}78Les blocs 2 et 3 nous ont donné les deux premiers termes de la formule9fondamentale : la valeur du terrain (séances~3--4) et le coût de10construction à neuf (séances~5--8). Ce chapitre amorce le bloc~4 et l'étude11du dernier terme --- le plus subtil : la \motcle{dépréciation}. C'est elle12qui transforme un coût de construction en une opinion de valeur; c'est13aussi elle qui distingue l'évaluateur compétent du simple estimateur de14coûts. Nous posons ici tout l'appareillage conceptuel --- les trois types de15dépréciation, la distinction curable/incurable, les quatre durées de vie, le16lien avec l'utilisation optimale --- et les quatre méthodes de mesure, avant17que les séances~10 à 12 ne détaillent chaque type. La séance~9 accueille18aussi l'\textbf{examen de mi-session} (25\,\%, séances~1 à 8) : la dernière19section du chapitre est votre plan de révision.2021\begin{objectifs}22\begin{itemize}23 \item Définir la dépréciation en contexte d'évaluation immobilière et la24 situer dans la formule fondamentale;25 \item Identifier les trois types de dépréciation --- physique,26 fonctionnelle, externe --- et leurs causes;27 \item Appliquer le critère économique de curabilité;28 \item Distinguer la dépréciation (évaluation) de l'amortissement fiscal29 (DPA);30 \item Calculer et interpréter les quatre durées de vie d'un bâtiment;31 \item Expliquer le lien entre utilisation optimale (HBU) et dépréciation;32 \item Appliquer et comparer les quatre méthodes de mesure : âge-vie,33 âge-vie modifiée, ventilation et extraction du marché;34 \item Réviser efficacement les séances 1 à 8 en vue de l'examen de35 mi-session.36\end{itemize}37\end{objectifs}3839% =====================================================================40\section{Qu'est-ce que la dépréciation?}41\label{ch09:sec:definition}4243\subsection{Définition formelle}4445\begin{definition}[dépréciation]46La \motcle{dépréciation} est la \textbf{perte de valeur} d'une amélioration47par rapport à son coût de reproduction ou de remplacement à neuf, mesurée48\textbf{à la date d'évaluation} :49\begin{equation}50D_{\text{totale}} \;=\; C_{\text{neuf}} \;-\;51V_{\text{améliorations contributrices}}52\end{equation}53\end{definition}5455Replaçons ce terme dans la formule fondamentale\repere{$V = V_T +56(C_{\text{neuf}} - D_{\text{totale}})$ --- le bloc 4 s'attaque au dernier57terme.} : $V = V_{\text{terrain}} + (C_{\text{neuf}} - D_{\text{totale}})$.58Le terrain vient du bloc~2, le coût neuf du bloc~3; la dépréciation, objet59des séances~9 à 12, est l'ajustement qui ramène le coût de création au60niveau de ce que le marché paie réellement pour un bâtiment qui n'est plus61neuf.6263Trois mises en garde s'imposent d'entrée de jeu. La dépréciation, ce n'est64\textbf{pas} l'amortissement comptable (un calcul fiscal --- nous y65reviendrons); ce n'est \textbf{pas} seulement l'usure physique (deux autres66familles de causes existent); et elle n'est \textbf{pas} mécaniquement liée67à l'âge chronologique (c'est l'état réel qui compte).6869Pourquoi ce chapitre est-il le plus important du cours? Parce que la70dépréciation est l'endroit précis où le \emph{jugement professionnel} entre71dans la méthode du coût. Jusqu'ici, presque tout pouvait se documenter : la72valeur du terrain se lit dans les ventes, les coûts unitaires dans les73guides, les taux dans les publications bancaires. La dépréciation, elle, ne74se lit nulle part : elle s'\emph{estime}, à partir d'une inspection, d'une75connaissance du marché et d'un raisonnement économique. Deux évaluateurs76compétents arriveront à quelques milliers de dollars près au même coût neuf;77c'est sur la dépréciation que leurs opinions divergeront --- et c'est sur78elle que se gagnent ou se perdent les contestations. Considérez deux79bungalows de 1985 côte à côte dans le secteur Aylmer : même plan, même coût80neuf. Le premier a été rechaussé, refenestré et entretenu avec un soin81maniaque; le second a gardé sa toiture d'origine sous les mousses et son82sous-sol sent l'humidité. Le calendrier leur donne le même âge; le marché83--- et l'évaluateur --- ne leur donnera certainement pas la même84dépréciation.8586\begin{exemple}[mesure de la dépréciation d'un bâtiment commercial]87Bâtiment construit en 2006, évalué en 2026 (20~ans). Coût de remplacement à88neuf : \dollars{1200000}; valeur contributrice estimée : \dollars{780000}.89\begin{equation*}90D = 1\,200\,000 - 780\,000 = \dollars{420000},91\qquad92\frac{420\,000}{1\,200\,000} = 35\,\%.93\end{equation*}94Le bâtiment a perdu 35\,\% de son coût neuf --- toutes causes confondues. Le95travail du bloc~4 consiste précisément à \emph{expliquer} et \emph{ventiler}96ce 35\,\%.97\end{exemple}9899Graphiquement, la dépréciation est l'écart vertical entre la droite du coût100neuf et la courbe de valeur contributrice, lu à la date d'évaluation :101102\begin{center}103\begin{tikzpicture}[xscale=0.78, yscale=0.55]104\draw[-{Stealth}, thick, uqoGris] (0,0) -- (12,0)105 node[right, font=\small] {Temps (années)};106\draw[-{Stealth}, thick, uqoGris] (0,0) -- (0,6.6)107 node[above, font=\small] {Valeur (\$)};108\draw[dashed, uqoGris] (0,6) -- (11,6);109\node[left, font=\small] at (0,6) {$C_{\text{neuf}}$};110\draw[very thick, uqoBleu] (0,6) .. controls (3,5.2) and (6,3.5) .. (10,1.5);111\node[above right, font=\small, uqoBleu] at (1.6,5.4) {Valeur contributrice};112\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoRouge] (7,6) -- (7,3.0);113\node[right, font=\small\bfseries, uqoRouge] at (7.15,4.5) {Dépréciation};114\draw[dashed, uqoVert] (0,1.5) -- (10,1.5);115\node[left, font=\small, uqoVert] at (0,1.5) {$V_{\text{résiduelle}}$};116\draw[dashed, uqoGris] (7,0) -- (7,3.0);117\node[below, font=\small] at (7,0) {Date d'évaluation};118\fill[uqoBleu] (7,3.0) circle (3.5pt);119\end{tikzpicture}120\end{center}121122La forme de cette courbe mérite un commentaire. Elle n'est pas linéaire : la123valeur contributrice décroît lentement dans les premières années --- un124bâtiment de cinq ans se distingue peu d'un bâtiment neuf aux yeux du125marché ---, puis la pente s'accentue à mesure que les composantes à courte126durée de vie arrivent à échéance et que la conception vieillit, avant de127s'aplanir en fin de course vers une valeur résiduelle. La courbe réelle est128en outre \emph{dentelée} : chaque remplacement majeur (toiture neuve,129cuisine refaite) la fait remonter d'un cran en rajeunissant l'âge effectif.130Les méthodes de mesure que nous verrons plus loin sont autant de façons131d'approximer cette courbe : l'âge-vie la remplace par une droite,132l'extraction du marché la lit directement dans les ventes, la ventilation la133reconstruit composante par composante.134135% =====================================================================136\section{Les trois types de dépréciation}137\label{ch09:sec:types}138139\subsection{L'arbre de la dépréciation}140141La dépréciation peut provenir de plusieurs sources simultanées, que la142doctrine regroupe en trois types\repere{$D_{\text{totale}} =143D_{\text{physique}} + D_{\text{fonctionnelle}} + D_{\text{externe}}$}144\parencite{appraisal2026,rattermannCout} :145146\begin{formule}[décomposition de la dépréciation totale]147\begin{equation}148D_{\text{totale}} \;=\; D_{\text{physique}} \;+\; D_{\text{fonctionnelle}}149\;+\; D_{\text{externe}}150\end{equation}151Chaque type se subdivise en \textbf{curable} et \textbf{incurable} --- sauf152l'externe, toujours incurable.153\end{formule}154155\begin{center}156\begin{tikzpicture}[157 level 1/.style={sibling distance=4.5cm, level distance=1.7cm},158 level 2/.style={sibling distance=2.3cm, level distance=1.6cm},159 every node/.style={align=center},160 edge from parent/.style={draw, thick, uqoGris, -{Stealth[length=2.5mm]}}161]162\node[uqocard, font=\small\bfseries, minimum width=3cm, minimum height=0.8cm]163 {Dépréciation totale}164 child { node[uqocard, draw=uqoBleuClair, fill=uqoBleuClair!10,165 font=\small\bfseries] {Physique}166 child { node[uqocard, draw=uqoVert, fill=uqoVert!10, font=\footnotesize] {Curable} }167 child { node[uqocard, draw=uqoVert, fill=uqoVert!10, font=\footnotesize] {Incurable} }168 }169 child { node[uqocard, draw=uqoBleuClair, fill=uqoBleuClair!10,170 font=\small\bfseries] {Fonctionnelle}171 child { node[uqocard, draw=uqoVert, fill=uqoVert!10, font=\footnotesize] {Curable} }172 child { node[uqocard, draw=uqoVert, fill=uqoVert!10, font=\footnotesize] {Incurable} }173 }174 child { node[uqocard, draw=uqoRouge, fill=uqoRouge!8,175 font=\small\bfseries] {Externe\\(économique)}176 child { node[uqocard, draw=uqoRouge, fill=uqoRouge!8, font=\footnotesize]177 {Toujours\\incurable} }178 };179\end{tikzpicture}180\end{center}181182\subsection{Le critère de curabilité : un test économique, pas technique}183184\begin{definition}[curable et incurable]185Une composante de dépréciation est \motcle{curable} lorsque sa correction186est \textbf{économiquement justifiée} : le coût de la correction est187inférieur ou égal au gain de valeur qu'elle procure. Elle est188\motcle{incurable} lorsque la correction n'est pas économiquement viable ---189même si elle est techniquement possible.190\end{definition}191192\begin{exemple}[appliquer le test de curabilité]193Repeindre l'extérieur coûte \dollars{6000} et augmente la valeur de194\dollars{10000} : gain net de 4\,000~\$, la déficience est195\uqogreen{curable}. Corriger des plafonds trop bas coûterait \dollars{80000}196pour un gain de \dollars{20000} : perte nette de 60\,000~\$, la déficience197est \uqoalert{incurable}. Notez que tout est \emph{techniquement} corrigeable198--- la curabilité est un verdict de rentabilité, pas de faisabilité.199\end{exemple}200201\begin{terrain}[le test de curabilité, version acheteur averti]202Le test de curabilité n'a rien d'abstrait : c'est exactement le calcul que203fait l'acheteur averti en visitant une propriété. Devant un duplex du204Vieux-Hull dont la cuisine date de 1978, il se demande : « Combien pour la205refaire, et combien cela vaudra-t-il ensuite? » S'il estime 35\,000~\$ de206travaux pour 50\,000~\$ de valeur ajoutée, il déduira les 35\,000~\$ de son207offre --- pas 50\,000. Voilà pourquoi la dépréciation \emph{curable} se208mesure au \textbf{coût de correction} : c'est la déduction que le marché209pratique effectivement. La dépréciation incurable, elle, ne peut pas se210mesurer par un coût de travaux que personne ne fera; il faut passer par la211perte de valeur ou de revenu qu'elle inflige. Cette dualité de mesure ---212coût de correction pour le curable, perte capitalisée ou extraite pour213l'incurable --- structure tout le bloc~4.214\end{terrain}215216\subsection{Type 1 --- la dépréciation physique}217218\begin{definition}[dépréciation physique]219Perte de valeur causée par l'\textbf{usure}, le \textbf{vieillissement} et220la \textbf{détérioration} des composantes physiques du bâtiment :221intempéries, cycles de gel-dégel, usage, manque d'entretien.222\end{definition}223224C'est la plus intuitive des trois : le temps et les éléments travaillent225contre le bâtiment dès le jour de sa livraison. Au Québec, ce travail est226particulièrement acharné --- une cinquantaine de cycles de gel-dégel par227hiver qui ouvrent les fissures et soulèvent les pavages, des toitures228chargées de neige, des écarts de 60~degrés entre janvier et juillet qui font229travailler tous les matériaux, du calcium qui attaque les seuils et les230balcons.231232Sa portion \textbf{curable} est l'\motcle{entretien233différé}\margterme{Entretien différé}{Réparations dues mais non faites :234peinture, toiture en fin de vie, fenêtres --- mesuré au coût de remise en235état.} : peinture défraîchie, toiture à refaire, fenêtres à remplacer ---236mesurée par le \emph{coût de remise en état}. Sa portion \textbf{incurable}237touche l'usure de la structure et des fondations ainsi que les composantes238partiellement usées, et se mesure par la méthode âge-vie, en distinguant les239composantes à courte durée de vie (toiture, chauffe-eau, revêtements) de240celles à longue durée de vie (charpente, fondations) --- distinction241détaillée à la séance~10. Quelques diagnostics types : bardeaux de 20~ans242sur une vie utile de 25~ans (curable --- remplacement imminent), fissures243mineures dans un béton structurel (incurable), peinture extérieure244défraîchie (curable), corrosion interne d'une plomberie de cuivre245(incurable).246247\subsection{Type 2 --- la dépréciation fonctionnelle}248249\begin{definition}[dépréciation fonctionnelle]250Perte de valeur causée par des \textbf{déficiences de conception}, une251\textbf{inadéquation aux usages actuels} ou une \textbf{surqualité}252(\motcle{superadéquation}) des améliorations. Le bâtiment n'est pas usé : il253est \emph{mal adapté} aux attentes du marché d'aujourd'hui.254\end{definition}255256La dépréciation fonctionnelle est la plus subtile des trois, parce qu'elle257mesure un décalage entre le bâtiment et \emph{son époque}. Les attentes du258marché évoluent constamment : les plans cloisonnés des années 1970 ont cédé259la place aux aires ouvertes, la salle de bain unique est devenue260rédhibitoire dans une maison familiale, le chauffage au mazout est passé de261standard à repoussoir, et le garage, jadis un luxe, est devenu la norme dans262les quartiers de banlieue. Un bâtiment peut ainsi être en parfait état263physique et pourtant fonctionnellement déprécié --- il est simplement264\emph{d'un autre temps}.265266Sa version \textbf{curable} regroupe les déficiences qui se corrigent267rentablement, par \emph{ajout} (ajouter une salle de bain à une maison de268quatre chambres qui n'en a qu'une) ou par \emph{substitution} (remplacer un269chauffage au mazout par une thermopompe, ouvrir une cuisine fermée). Sa270version \textbf{incurable} couvre deux situations bien différentes : la271déficience structurelle qu'aucun budget raisonnable ne corrige (plafonds de2722,1~m là où la norme est 2,4~m, absence de garage dans un quartier où27390\,\% des maisons en ont un) et --- cas moins intuitif --- la274\motcle{superadéquation}, c'est-à-dire l'excès de qualité que le marché ne275paie pas : comptoirs de granite haut de gamme dans un quartier modeste, CVAC276surdimensionné, la géothermie et la piscine creusée rencontrées au277chapitre~\ref{ch:07}. Dans la superadéquation, le propriétaire a payé pour278quelque chose que l'acheteur type refuse de rembourser; l'écart est bien une279perte par rapport au coût, donc une dépréciation. La mesure passe par la280capitalisation de la perte de revenus ou l'extraction du marché281(séance~11).282283\subsection{Type 3 --- la dépréciation externe (économique)}284285\begin{definition}[dépréciation externe]286Perte de valeur causée par des \textbf{facteurs extérieurs} à la propriété,287hors du contrôle du propriétaire : nuisances de localisation (autoroute,288ligne à haute tension, contamination, quartier en déclin) ou facteurs289économiques et réglementaires (récession locale, suroffre, zonage290défavorable, hausse des taux). Elle est \uqoalert{toujours incurable} :291aucune intervention sur la propriété ne peut la corriger.292\end{definition}293294L'incurabilité de l'externe découle de sa définition même : le propriétaire295peut refaire sa toiture ou ouvrir sa cuisine, mais il ne peut ni déplacer296l'autoroute, ni relancer l'économie régionale, ni faire abroger un297règlement. Songez au propriétaire d'une jolie maison dont la cour arrière298donne, depuis l'élargissement du boulevard, sur quatre voies de circulation :299sa propriété est physiquement intacte et fonctionnellement moderne, et300pourtant les acheteurs la paient 8 à 10\,\% de moins que la même maison301trois rues plus loin. Cette perte est bien réelle, mesurable par302comparaison, et rien de ce qu'il fera sur son lot ne l'effacera. Notez303toutefois que l'externe n'est pas nécessairement \emph{permanente} : une304suroffre se résorbe, un chantier voisin s'achève, un quartier se revitalise.305L'évaluateur mesure la perte \textbf{à la date d'évaluation}, sans spéculer306sur sa disparition --- mais en la qualifiant de cyclique ou de structurelle307lorsque l'analyse le permet (séance~12).308309\begin{attention}[l'externe frappe aussi le terrain --- il faut ventiler]310La dépréciation externe affecte \textbf{tant le terrain que le bâtiment}.311Or, dans la méthode du coût, le terrain est évalué séparément (au marché,312donc déjà au prix « déprécié »). Pour éviter le double comptage, on isole la313portion attribuable au bâtiment :314\begin{equation*}315D_{\text{externe (bât.)}} = D_{\text{externe (totale)}} \times316\frac{V_{\text{bâtiment}}}{V_{\text{bâtiment}} + V_{\text{terrain}}}317\end{equation*}318Exemple : perte externe totale de \dollars{50000}, ratio bâtiment/propriété319de 70\,\% $\Rightarrow$ part du bâtiment $50\,000 \times 0{,}70 =320\dollars{35000}$; part du terrain \dollars{15000} (déjà reflétée dans la321valeur marchande du terrain).322\end{attention}323324\subsection{Synthèse comparative}325326\begin{table}[htbp]327\centering328\caption{Les trois types de dépréciation --- tableau comparatif}329\label{ch09:tab:types}330\renewcommand{\arraystretch}{1.3}331\small332\begin{tabularx}{\textwidth}{l X X X}333\toprule334\rowcolor{uqoBleu}335\textcolor{white}{\textbf{Critère}} &336\textcolor{white}{\textbf{Physique}} &337\textcolor{white}{\textbf{Fonctionnelle}} &338\textcolor{white}{\textbf{Externe}} \\339\midrule340Cause & Usure, temps, éléments & Conception, adéquation & Facteurs extérieurs \\341\rowcolor{uqoBgClair}342Origine & Interne au bâtiment & Interne au bâtiment & Externe à la propriété \\343Curabilité & Curable et incurable & Curable et incurable & Toujours incurable \\344\rowcolor{uqoBgClair}345Affecte & Bâtiment seulement & Bâtiment seulement & Terrain + bâtiment \\346Mesure & Observation, âge-vie & Perte de revenu, coût & Ventes appariées,347capitalisation \\348\bottomrule349\end{tabularx}350\end{table}351352% =====================================================================353\section{Dépréciation et amortissement fiscal : deux mondes}354\label{ch09:sec:dpa}355356\subsection{La distinction fondamentale}357358La \motcle{dépréciation} en évaluation mesure une perte de valeur359\textbf{réelle}, fondée sur le marché et l'état actuel du bâtiment;360l'\motcle{amortissement} comptable (au Canada : la \textbf{DPA}, déduction361pour amortissement, ou \emph{CCA}) répartit un coût dans le temps selon des362\textbf{règles fiscales} mécaniques, à taux prescrits par l'ARC363\parencite{arcDPA}. Le premier concept sert la méthode du coût; le second,364la déclaration de revenus. Ils ne coïncident presque jamais.365366\begin{table}[htbp]367\centering368\caption{Dépréciation (évaluation) et amortissement (fiscal) ---369comparaison détaillée}370\label{ch09:tab:dpa}371\renewcommand{\arraystretch}{1.3}372\small373\begin{tabularx}{\textwidth}{l X X}374\toprule375\rowcolor{uqoBleu}376\textcolor{white}{\textbf{Aspect}} &377\textcolor{white}{\textbf{Dépréciation (évaluation)}} &378\textcolor{white}{\textbf{Amortissement (fiscal)}} \\379\midrule380Objectif & Estimer la valeur marchande & Réduire le revenu imposable \\381\rowcolor{uqoBgClair}382Base de calcul & Observation du marché & Taux prescrits par l'ARC \\383Terrain & Jamais déprécié & Jamais amorti \\384\rowcolor{uqoBgClair}385Flexibilité & Selon l'état réel & Aucune (règles fixes) \\386Âge utilisé & Âge effectif & Âge chronologique \\387\rowcolor{uqoBgClair}388Résultat possible & 0 à 100\,\% de perte & Solde toujours décroissant \\389Référence & Normes OEAQ / USPAP & Loi de l'impôt sur le revenu \\390\bottomrule391\end{tabularx}392\end{table}393394\subsection{Repères sur la DPA canadienne}395396Pourquoi un cours d'évaluation s'attarde-t-il à la fiscalité? Parce que la397confusion entre les deux notions est omniprésente chez les clients. Un398investisseur montrera à l'évaluateur son bilan où l'immeuble figure à la399fraction non amortie du coût --- un chiffre qui n'a rigoureusement rien à400voir avec la valeur marchande --- et s'étonnera de l'écart; un autre croira401son bâtiment « complètement amorti, donc sans valeur ». L'évaluateur doit402savoir expliquer que le solde fiscal descend mécaniquement, sans jamais403regarder ni l'état du bâtiment ni le marché. Pour cette culture404professionnelle, retenez les grandes catégories : les405bâtiments acquis après 1987 relèvent de la catégorie~1 (4\,\%, méthode406dégressive), ceux d'avant 1988 de la catégorie~3 (5\,\%), les bâtiments à407charpente de bois de la catégorie~6 (10\,\%), l'équipement et le mobilier de408la catégorie~8 (20\,\%). Des \textbf{taux bonifiés} existent pour les409bâtiments non résidentiels admissibles acquis après le 18~mars 2007 et410inscrits dans une catégorie~1 distincte : +2\,\% (taux de 6\,\%) pour411l'usage non résidentiel admissible, +6\,\% (taux de 10\,\%) pour la412fabrication-transformation. La \textbf{règle du demi-taux} s'applique la413première année, sauf application de l'incitatif à l'investissement accéléré414--- en élimination progressive depuis 2024, avec fin prévue en 2027.415416\begin{remarque}[trois courbes qui ne se ressemblent pas]417Sur vingt-cinq ans, le solde fiscal d'un bâtiment de catégorie~1 (dégressif418à 4\,\%) tombe mécaniquement vers 36\,\% du coût; la valeur contributrice419réelle, elle, descend plus lentement si l'entretien est bon (typiquement420vers 58\,\%); et la \emph{valeur marchande} peut même \textbf{augmenter}421pendant certaines périodes, portée par le marché. Trois trajectoires, trois422concepts : ne les confondez jamais dans un rapport.423\end{remarque}424425% =====================================================================426\section{Les durées de vie}427\label{ch09:sec:durees}428429\subsection{Quatre concepts à distinguer}430431\begin{definition}[les quatre durées de vie]432La \motcle{vie physique totale} est la période pendant laquelle le bâtiment433peut \textbf{physiquement} exister; la \motcle{vie économique totale}, la434période pendant laquelle il \textbf{contribue à la valeur} de la propriété435--- toujours inférieure ou égale à la vie physique, car un bâtiment cesse de436valoir avant de cesser de tenir debout. L'\motcle{âge effectif} est l'âge437\textbf{apparent} du bâtiment compte tenu de son état et de son entretien,438déterminé par jugement professionnel; la \motcle{vie économique restante}439est la période de contribution économique qui reste à courir.440\end{definition}441442Pourquoi la vie économique s'arrête-t-elle avant la vie physique? Parce que443la valeur d'un bâtiment ne tient pas à son existence, mais à son444\emph{utilité concurrentielle}. Une aile de motel des années 1960 peut445physiquement durer encore trente ans; économiquement, elle a cessé de446contribuer le jour où le marché a préféré le terrain nu pour y construire447autre chose. La fin de la vie économique est le moment où la valeur448contributrice atteint zéro --- typiquement lorsque l'HBU du terrain diverge449définitivement de l'usage du bâtiment.450451\begin{formule}[relation fondamentale des durées de vie]452\begin{equation}453\text{Vie économique totale} \;=\; \text{Âge effectif} \;+\;454\text{Vie économique restante}455\end{equation}456\end{formule}457458\begin{center}459\begin{tikzpicture}[xscale=0.86]460\draw[very thick, -{Stealth}, uqoGris] (0,0) -- (14,0);461\fill[uqoBleu] (0,0) circle (3.5pt)462 node[below=6pt, font=\small\bfseries] {Construction};463\fill[uqoVert] (5,0) circle (3.5pt)464 node[below=6pt, font=\small\bfseries] {Aujourd'hui};465\fill[uqoBleuClair] (10,0) circle (3.5pt)466 node[below=6pt, font=\small\bfseries, align=center] {Fin de vie\\économique};467\fill[uqoRouge] (13,0) circle (3.5pt)468 node[below=6pt, font=\small\bfseries, align=center] {Fin de vie\\physique};469\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoBleu] (0,0.85) -- (5,0.85);470\node[above, font=\small, uqoBleu] at (2.5,0.85) {Âge chronologique = 20 ans};471\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoBleuClair] (0,1.7) -- (10,1.7);472\node[above, font=\small, uqoBleuClair] at (5,1.7)473 {Vie économique totale = 50 ans};474\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoGris] (0,2.55) -- (13,2.55);475\node[above, font=\small, uqoGris] at (6.5,2.55)476 {Vie physique totale = 65 ans};477\end{tikzpicture}478\end{center}479480\subsection{Âge chronologique et âge effectif}481482L'\textbf{âge chronologique} est le nombre réel d'années depuis la483construction : objectif, vérifiable au rôle ou au Registre foncier, mais484muet sur l'état. L'\textbf{âge effectif} est l'âge apparent : un jugement485professionnel fondé sur l'observation, qui capture l'entretien et les486rénovations\repere{C'est l'âge \textbf{effectif} --- jamais le chronologique487--- qui entre dans la méthode âge-vie.}.488489Comment ce jugement se forme-t-il concrètement? Par l'inventaire des490composantes et de leur date de remplacement. L'évaluateur qui visite une491maison de 1996 note : toiture refaite en 2019, fenêtres remplacées en 2015,492cuisine et salles de bain rénovées en 2021, revêtement d'origine mais bien493entretenu, système électrique porté à 200~A. Chaque rajeunissement de494composante tire l'âge apparent vers le bas; chaque négligence le pousse vers495le haut. Certains évaluateurs formalisent l'exercice en pondérant l'âge de496chaque composante par son poids dans le coût neuf; la plupart calibrent leur497jugement global sur une échelle de condition, puis le confrontent aux ventes498de bâtiments comparables. L'important est que le chiffre retenu soit499\emph{défendable} : « âge effectif de 14~ans, compte tenu du remplacement de500la toiture, des fenêtres et des finitions principales » se plaide; « environ50114~ans » tout court, non.502503\begin{exemple}[bâtiment de 20 ans bien entretenu]504Âge chronologique : 20~ans; vie économique totale : 50~ans. Grâce au bon505entretien, l'évaluateur juge l'âge effectif à \textbf{14~ans}. Vie506économique restante : $50 - 14 = 36$~ans. Vérification par la relation507fondamentale : $50 = 14 + 36$. C'est ce 14 --- et non le 20 --- qui entrera508dans le calcul âge-vie.509\end{exemple}510511L'échelle de condition relie les deux âges : un bâtiment de 30~ans bien512entretenu et rénové peut afficher un âge effectif de 18~ans (ratio 0,60); un513entretien normal donne un ratio de 1,00; la négligence pousse le ratio à5141,40 et plus (42~ans effectifs pour 30 chronologiques). La séance~10 mettra515cette échelle en relation avec les tables de dépréciation observée.516517\subsection{Durées de vie typiques et facteurs d'influence}518519\begin{table}[htbp]520\centering521\caption{Durées de vie typiques par type de construction (années) ---522sources : Marshall \& Swift, Altus, pratique québécoise}523\label{ch09:tab:durees}524\renewcommand{\arraystretch}{1.25}525\small526\begin{tabularx}{\textwidth}{X l c c}527\toprule528\rowcolor{uqoBleu}529\textcolor{white}{\textbf{Type}} &530\textcolor{white}{\textbf{Structure}} &531\textcolor{white}{\textbf{Vie physique}} &532\textcolor{white}{\textbf{Vie économique}} \\533\midrule534Résidentiel unifamilial & Bois & 60--80 & 50--70 \\535\rowcolor{uqoBgClair}536Résidentiel multilogements & Bois/béton & 55--75 & 45--65 \\537Commercial (bureaux) & Acier/béton & 55--75 & 40--60 \\538\rowcolor{uqoBgClair}539Commercial (détail) & Acier & 45--65 & 35--55 \\540Industriel léger & Acier préfabriqué & 40--55 & 30--50 \\541\rowcolor{uqoBgClair}542Industriel lourd & Acier/béton & 50--70 & 35--55 \\543Institutionnel & Béton armé & 70--100 & 60--80 \\544\rowcolor{uqoBgClair}545Entrepôt & Acier préfabriqué & 40--55 & 30--45 \\546Patrimonial & Maçonnerie & 100 et plus & 60--100 et plus \\547\bottomrule548\end{tabularx}549\end{table}550551Ces fourchettes ne sont que des points de départ, que chaque dossier module.552La vie s'allonge quand l'entretien est préventif plutôt que curatif, quand553la construction d'origine est de qualité, quand la conception est assez554flexible pour absorber les changements d'usage --- c'est ce qui explique la555longévité des immeubles institutionnels en béton armé, conçus avec des556marges généreuses --- et, trivialement, quand le climat est clément. Elle se557raccourcit sous la négligence, la piètre qualité d'origine, l'usage558intensif (un entrepôt de distribution vieillit plus vite qu'une école),559l'humidité et la contamination, ou une conception si datée qu'aucune560rénovation raisonnable ne la rattrape. L'évaluateur choisit donc sa durée561de vie \emph{dans} la fourchette, et justifie ce choix par les562caractéristiques observées du sujet.563564\begin{quebec}[le climat québécois pèse sur les durées de vie]565Cycles de gel-dégel, écarts de température extrêmes, humidité : le climat du566Québec impose un stress important aux bâtiments. En pratique, les durées de567vie effectives tendent vers la \textbf{partie inférieure} des fourchettes568publiées dans les guides nord-américains. Chaque exercice du cours énonce569explicitement son hypothèse de vie utile --- faites de même dans vos570rapports.571\end{quebec}572573% =====================================================================574\section{Utilisation optimale et dépréciation}575\label{ch09:sec:hbu}576577\begin{definition}[principe du rattachement à l'utilisation optimale]578La dépréciation se mesure toujours en référence à l'\motcle{utilisation579optimale} (\emph{highest and best use}, HBU) du terrain, considéré comme580s'il était vacant. Avant tout calcul de dépréciation, l'évaluateur doit581déterminer si le bâtiment actuel \textbf{correspond} à cette utilisation582optimale.583\end{definition}584585L'analyse distingue deux cas de figure\repere{HBU d'abord, dépréciation586ensuite --- jamais l'inverse.}. Dans le cas normal, l'utilisation optimale587du terrain correspond à l'usage actuel du bâtiment : la dépréciation se588ventile alors classiquement en physique, fonctionnelle et externe, et la589formule $V = V_{\text{terrain}} + (C_{\text{neuf}} - D)$ s'applique sans590détour. Mais lorsque l'utilisation optimale diverge de l'usage actuel, le591bâtiment devient un \emph{sous-usage} du terrain : peu importe son état592physique, sa dépréciation peut être \textbf{totale} (100\,\%) et sa valeur593contributrice nulle --- voire \uqoalert{négative} à hauteur du coût de594démolition, puisque l'acheteur devra payer pour s'en débarrasser :595$V \approx V_{\text{terrain}} - C_{\text{démolition}}$. C'est le sort de596bien des maisons des grandes artères commerciales en densification : le597marché n'achète plus la maison, il achète le terrain qu'elle occupe.598599\begin{exemple}[deux situations québécoises contrastées]600\textbf{Bungalow en zone commerciale} : terrain de \dollars{500000} (usage601commercial), coût de remplacement du bungalow de \dollars{250000}. L'HBU du602terrain est la construction commerciale : le bungalow est un sous-usage, sa603valeur contributrice est proche de zéro --- voire négative une fois la604démolition comptée. Il serait absurde de calculer « coût neuf moins 30\,\%605d'âge-vie ».606607\textbf{Sixplex bien situé} : terrain de \dollars{300000} (multifamilial),608immeuble de 6~logements au coût neuf de \dollars{800000}. L'HBU du terrain609correspond à l'usage actuel : dépréciation normale, physique + fonctionnelle610(+ externe le cas échéant).611\end{exemple}612613% =====================================================================614\section{Les quatre méthodes de mesure}615\label{ch09:sec:methodes}616617Quatre méthodes principales permettent de quantifier la dépréciation; leur618choix dépend des données disponibles, du type de propriété, de la précision619requise et de l'expérience de l'évaluateur. Avant de les détailler, situez620leurs philosophies respectives : les méthodes \textbf{âge-vie} raisonnent621\emph{du haut vers le bas} --- une hypothèse globale de vieillissement,622appliquée d'un trait au coût neuf; la \textbf{ventilation} raisonne \emph{du623bas vers le haut} --- chaque cause de perte identifiée, mesurée et624additionnée; l'\textbf{extraction du marché} ne raisonne pas sur le bâtiment625du tout --- elle observe ce que le marché déduit effectivement du coût neuf626dans les ventes réelles, et transpose. Aucune n'est intrinsèquement627supérieure : la ventilation explique mais repose sur des jugements628composante par composante; l'extraction est empirique mais exige des ventes629comparables fiables; l'âge-vie est expéditive mais aveugle aux causes. Le630rapport solide en combine au moins deux.631632\subsection{Méthode 1 --- âge-vie (linéaire)}633634\begin{formule}[méthode âge-vie]635\begin{equation}636D \;=\; \frac{\text{Âge effectif}}{\text{Vie économique totale}}637\times C_{\text{neuf}}638\end{equation}639\end{formule}640641\begin{exemple}[âge-vie simple]642Coût neuf \dollars{800000}, âge effectif 15~ans, vie économique 50~ans :643$D = \frac{15}{50} \times 800\,000 = 0{,}30 \times 800\,000 =644\dollars{240000}$ (30\,\%). La valeur contributrice est de645\dollars{560000}.646\end{exemple}647648La séduction de cette méthode est évidente : deux données, une division, un649résultat. Elle repose pourtant sur deux hypothèses héroïques --- que la650dépréciation s'accumule au même rythme chaque année, et qu'un seul ratio651capture à la fois l'usure, la conception et l'environnement. Son vrai rôle652est celui d'un \emph{ordre de grandeur} : un premier chiffre qui cadre la653discussion, que les méthodes plus fines viendront confirmer ou corriger.654Utilisée seule dans un rapport détaillé, elle expose l'évaluateur à la655question fatale du contre-interrogatoire : « Sur quoi repose votre656hypothèse de vie économique de 50~ans, et pourquoi une droite? »657658\begin{attention}[la limite de l'âge-vie]659La méthode suppose une dépréciation \textbf{linéaire et uniforme} --- ce qui660est rarement le cas : les bâtiments se déprécient par paliers (remplacements661de composantes) et l'externe peut frapper brutalement. L'âge-vie reste662néanmoins l'outil de l'estimation rapide et du rapport abrégé.663\end{attention}664665\subsection{Méthode 2 --- âge-vie modifiée}666667\begin{formule}[méthode âge-vie modifiée]668\begin{equation}669D_{\text{totale}} \;=\; D_{\text{phys.\,curable}} \;+\;670\frac{\text{Âge effectif}}{\text{Vie économique totale}}671\times \bigl(C_{\text{neuf}} - D_{\text{phys.\,curable}}\bigr)672\end{equation}673On mesure d'abord \textbf{directement} l'entretien différé (coût de remise674en état), puis on applique le ratio âge-vie au \textbf{solde} du coût neuf675--- la portion non déjà dépréciée par ce constat.676\end{formule}677678\begin{exemple}[âge-vie modifiée]679Coût neuf \dollars{800000}, entretien différé \dollars{30000}, âge effectif68015~ans, vie économique 50~ans :681\begin{equation*}682D = 30\,000 + \frac{15}{50} \times (800\,000 - 30\,000)683 = 30\,000 + 231\,000 = \dollars{261000}.684\end{equation*}685L'âge-vie simple donnait \dollars{240000} : la version modifiée capte68621\,000~\$ de plus, parce qu'elle ajoute l'entretien différé \emph{en sus}687du vieillissement du solde.688\end{exemple}689690\subsection{Méthode 3 --- ventilation (\emph{breakdown method})}691692La méthode la plus \textbf{détaillée} : chaque composante de dépréciation693est estimée séparément puis additionnée --- (1)~physique curable (entretien694différé, au coût de remise en état); (2)~physique incurable à courte durée695de vie (ratio âge/vie de chaque composante); (3)~physique incurable à longue696durée de vie (ratio appliqué au coût résiduel); (4)~fonctionnelle curable697(coût de correction); (5)~fonctionnelle incurable (perte capitalisée);698(6)~externe (extraction du marché). Exemple d'assemblage : $8 + 3 + 45 + 15699+ 20 + 25 = 116$~k\$.700701La force de la ventilation n'est pas seulement sa précision : c'est sa702\emph{capacité d'explication}. Un total de 116\,000~\$ obtenu par âge-vie703est un chiffre; le même total ventilé raconte une histoire --- 8\,000~\$ de704réparations à faire, 45\,000~\$ d'usure normale de la structure, 35\,000~\$705de conception vieillie, 25\,000~\$ imputables au voisinage --- que le706lecteur du rapport, le client ou le tribunal peut examiner poste par poste.707Sa faiblesse est symétrique : chaque étage repose sur ses propres hypothèses,708et les erreurs peuvent s'y additionner comme les composantes. Elle exige709aussi une discipline de fer contre le \uqoalert{double comptage} : une710toiture comptée en entretien différé ne doit plus apparaître dans l'usure711des composantes à courte durée de vie. C'est la méthode des rapports712complets et des bâtiments complexes --- les séances~10 à 12 en détaillent713chaque étage.714715\subsection{Méthode 4 --- extraction du marché}716717\begin{formule}[extraction de la dépréciation du marché]718\begin{equation}719D_{\text{extraite}} \;=\; C_{\text{neuf}} \;-\;720\bigl(P_{\text{vente}} - V_{\text{terrain}}\bigr)721\end{equation}722Divisée par le coût neuf puis par l'âge, elle livre un \textbf{taux annuel723moyen} applicable au sujet.724\end{formule}725726\begin{exemple}[extraction sur quatre ventes]727\begin{center}728\renewcommand{\arraystretch}{1.2}729\small730\begin{tabular}{l r r r c c}731\toprule732\rowcolor{uqoBleu}733& \textcolor{white}{\textbf{Prix}} &734\textcolor{white}{\textbf{Terrain}} &735\textcolor{white}{\textbf{Coût neuf}} &736\textcolor{white}{\textbf{Ratio $D/C$}} &737\textcolor{white}{\textbf{Taux annuel}} \\738\midrule739Vente 1 (20 ans) & \dollars{650000} & \dollars{200000} & \dollars{600000} & 25,0\,\% & 1,25\,\% \\740\rowcolor{uqoBgClair}741Vente 2 (22 ans) & \dollars{580000} & \dollars{180000} & \dollars{550000} & 27,3\,\% & 1,24\,\% \\742Vente 3 (18 ans) & \dollars{720000} & \dollars{230000} & \dollars{630000} & 22,2\,\% & 1,23\,\% \\743\rowcolor{uqoBgClair}744Vente 4 (21 ans) & \dollars{610000} & \dollars{190000} & \dollars{570000} & 26,3\,\% & 1,25\,\% \\745\midrule746\textbf{Moyenne} & & & & \textbf{25,2\,\%} & \textbf{1,24\,\%} \\747\bottomrule748\end{tabular}749\end{center}750Pour la vente~1 : valeur du bâtiment $= 650\,000 - 200\,000 = 450\,000$;751$D = 600\,000 - 450\,000 = 150\,000$ (25,0\,\%); taux annuel752$= 25{,}0\,\% / 20 = 1{,}25\,\%$. Le marché indique environ753\uqohighlight{1,24\,\% par année}, applicable ensuite au sujet. La méthode754exige un marché actif, des comparables fiables et une bonne estimation des755terrains --- toute erreur s'y loge en entier.756\end{exemple}757758Remarquez la convergence des quatre taux annuels (1,23 à 1,25\,\%) : c'est759elle qui donne sa force probante à l'extraction. Si les taux extraits760s'étaient dispersés de 0,8 à 2,1\,\%, la moyenne n'aurait guère de sens ---761la dispersion signalerait des comparables hétérogènes (entretien très762variable, dépréciations fonctionnelles ou externes inégales) qu'il faudrait763analyser un à un avant d'en tirer quoi que ce soit. Autre subtilité : le764taux extrait capture la dépréciation \emph{totale} des comparables, toutes765causes confondues. Si le sujet souffre d'une nuisance externe que les766comparables n'ont pas, le taux extrait la manquera; il faudra l'ajouter767séparément. L'extraction ne dispense jamais de comprendre \emph{de quoi} la768dépréciation est faite.769770\subsection{Choisir sa méthode}771772\begin{table}[htbp]773\centering774\caption{Comparaison des quatre méthodes de mesure de la dépréciation}775\label{ch09:tab:methodes}776\renewcommand{\arraystretch}{1.3}777\small778\begin{tabularx}{\textwidth}{l X X X X}779\toprule780\rowcolor{uqoBleu}781\textcolor{white}{\textbf{Critère}} &782\textcolor{white}{\textbf{Âge-vie}} &783\textcolor{white}{\textbf{Âge-vie mod.}} &784\textcolor{white}{\textbf{Ventilation}} &785\textcolor{white}{\textbf{Extraction}} \\786\midrule787Complexité & Faible & Moyenne & Élevée & Moyenne \\788\rowcolor{uqoBgClair}789Précision & Faible & Moyenne & Élevée & Moyenne \\790Données requises & Âge, vie écon. & + curable & Chaque composante & Ventes, terrain \\791\rowcolor{uqoBgClair}792Usage typique & Estimation rapide & Rapports courants & Évaluation détaillée & Vérification \\793Limites & Trop simpliste & Partielle & Temps, expertise & Marché requis \\794\bottomrule795\end{tabularx}796\end{table}797798\begin{terrain}[la combinaison gagnante]799En pratique : l'\textbf{âge-vie modifiée} est le compromis du quotidien; la800\textbf{ventilation} s'impose pour les rapports complets et les bâtiments801anciens ou spécialisés; et l'\textbf{extraction du marché} sert de802validation croisée des deux autres. Présenter une dépréciation ventilée803\emph{et} corroborée par l'extraction est la marque d'un rapport solide.804\end{terrain}805806% =====================================================================807\section{Préparation à l'examen de mi-session}808\label{ch09:sec:examen}809810\subsection{Modalités et matière}811812L'examen de mi-session compte pour \uqoalert{25\,\% de la note finale} :81390~minutes, séances~1 à 8, avec une feuille aide-mémoire recto-verso814(format lettre) et une calculatrice non programmable --- aucun autre815document. Format : 15~QCM (30~points), 10~vrai ou faux avec justification816(10~points), 5~réponses courtes (20~points), 3~problèmes de calcul817(25~points) et une étude de cas intégratrice (15~points).818819Un mot sur la manière de réviser, parce qu'elle compte autant que la820quantité. La matière des séances~1 à 8 est cumulative : le terrain821(séances~3--4) entre dans la formule fondamentale (séance~1), les coûts822directs (séance~7) portent les indirects et le profit (séance~8). La823révision efficace suit donc le fil de la formule $V = V_T + (C_{\text{neuf}}824- D)$ plutôt que l'ordre chronologique des séances : reconstituez chaque825terme, ses méthodes et ses pièges, en refaisant les calculs \emph{à la main}826--- l'examen ne teste pas la mémoire des fourchettes, mais la capacité à827monter un calcul juste et à justifier ses hypothèses. La feuille aide-mémoire828se prépare en dernier : si vous savez quoi y mettre, c'est que la structure829de la matière est acquise; une feuille surchargée recopiée des notes est le830symptôme du contraire.831832\begin{table}[htbp]833\centering834\caption{Plan de révision --- les concepts clés des séances 1 à 8}835\label{ch09:tab:revision}836\renewcommand{\arraystretch}{1.3}837\small838\begin{tabularx}{\textwidth}{c l X}839\toprule840\rowcolor{uqoBleu}841\textcolor{white}{\textbf{Séance}} &842\textcolor{white}{\textbf{Sujet}} &843\textcolor{white}{\textbf{Concepts clés}} \\844\midrule8451 & Introduction à la méthode du coût & Formule fondamentale, applications,846limites \\847\rowcolor{uqoBgClair}8482 & Cadre conceptuel & Coût vs prix vs valeur; reproduction vs remplacement \\8493 & Évaluation du terrain & Comparaison, extraction, affectation, résidu \\850\rowcolor{uqoBgClair}8514 & Analyse du terrain & Caractéristiques physiques, ajustements \\8525 & Reproduction / remplacement & Définitions, unités de comparaison, sources \\853\rowcolor{uqoBgClair}8546 & Méthodes d'estimation & Comparative, quantités, sections, indexée \\8557 & Coûts directs & Structure, enveloppe, CVAC, finitions, guides \\856\rowcolor{uqoBgClair}8578 & Coûts indirects et profit & Honoraires, financement, taxes, profit \\858\bottomrule859\end{tabularx}860\end{table}861862\subsection{Questions types corrigées}863864\begin{exercice}[QCM types]865Répondez, puis justifiez en une phrase :866\begin{enumerate}867 \item Quelle est la formule fondamentale de la méthode du coût?868 (a)~$V = T + C_{\text{neuf}}$;869 (b)~$V = T + (C_{\text{neuf}} - D)$;870 (c)~$V = C_{\text{neuf}} - D$;871 (d)~$V = T \times \tau$.872 \item Le coût de \textbf{remplacement} se distingue du coût de873 \textbf{reproduction} par : (a)~des matériaux identiques; (b)~la874 reproduction exacte du bâtiment; (c)~des matériaux et techniques875 modernes équivalents; (d)~l'absence de profit entrepreneurial.876 \item Quelle méthode d'évaluation du terrain soustrait la valeur dépréciée877 des améliorations du prix de vente total? (a)~comparaison directe;878 (b)~affectation; (c)~extraction; (d)~résidu foncier.879 \item Laquelle des méthodes d'estimation des coûts est la plus détaillée?880 (a)~comparative; (b)~coût indexé; (c)~par sections; (d)~par881 quantités et prix unitaires.882\end{enumerate}883\end{exercice}884\begin{solution}8851.~(b) --- le terrain s'ajoute au coût neuf \emph{diminué} de la886dépréciation. 2.~(c) --- le remplacement livre l'\emph{utilité} équivalente887avec les moyens d'aujourd'hui; la reproduction copie le bâtiment à888l'identique (souvent plus cher, matériaux rares). 3.~(c) --- l'extraction889isole le terrain en retranchant la valeur contributrice du bâtiment. 4.~(d)890--- la méthode par quantités et prix unitaires recense chaque intrant; c'est891celle de l'estimateur, la plus précise et la plus lourde.892\end{solution}893894\begin{exercice}[vrai ou faux, avec justification]895\begin{enumerate}896 \item Le terrain est toujours évalué comme s'il était vacant et disponible897 pour son utilisation optimale.898 \item Le coût de reproduction est généralement inférieur au coût de899 remplacement.900 \item Le profit entrepreneurial fait partie des coûts directs de901 construction.902\end{enumerate}903\end{exercice}904\begin{solution}9051.~\uqogreen{VRAI} --- principe fondamental de la méthode du coût (et906préalable de l'analyse HBU). 2.~\uqoalert{FAUX} --- reproduire à907l'identique exige des matériaux et savoir-faire souvent rares : le coût de908reproduction est généralement \emph{supérieur} au coût de remplacement.9093.~\uqoalert{FAUX} --- le profit entrepreneurial est un poste distinct,910ajouté après les coûts directs et indirects; c'est la marge de911l'entrepreneur général qui loge dans les directs.912\end{solution}913914\begin{exercice}[problème type --- valeur du terrain par extraction]915Comparable : prix de vente \dollars{520000}; âge du bâtiment 25~ans; coût de916remplacement à neuf \dollars{480000}; vie économique estimée 50~ans. Estimez917la valeur du terrain.918\end{exercice}919\begin{solution}920Dépréciation : $D = \frac{25}{50} \times 480\,000 = \dollars{240000}$.921Valeur contributrice du bâtiment : $480\,000 - 240\,000 = \dollars{240000}$.922Valeur du terrain : $520\,000 - 240\,000 = \mathbf{\dollars{280000}}$.923\end{solution}924925\begin{exercice}[problème type --- coût total de construction]926Immeuble commercial de 2\,500~m\textsuperscript{2}; coût direct de9271\,850~\$/m\textsuperscript{2}; coûts indirects de 12\,\% des directs;928profit entrepreneurial de 10\,\% de (directs + indirects). Calculez le coût929total.930\end{exercice}931\begin{solution}932Directs : $2\,500 \times 1\,850 = \dollars{4625000}$. Indirects :933$4\,625\,000 \times 0{,}12 = \dollars{555000}$. Sous-total :934\dollars{5180000}. Profit : $5\,180\,000 \times 0{,}10 = \dollars{518000}$.935\textbf{Coût total : \dollars{5698000}}.936\end{solution}937938\subsection{Conseils et formules pour l'aide-mémoire}939940Avant l'examen : relire les notes des séances~1 à 8, refaire les TP1 et TP2,941maîtriser les formules (les \emph{comprendre}, pas seulement les recopier)942et construire l'aide-mémoire autour d'elles. Pendant l'examen : lire toutes943les questions d'abord, gérer le temps (90~minutes pour 100~points --- un944peu moins d'une minute par point), \textbf{montrer tous les calculs} (les945points partiels récompensent la démarche), vérifier la vraisemblance des946résultats, éliminer les choix absurdes aux QCM et structurer l'étude de cas947(terrain, puis coût neuf, puis dépréciation, puis valeur).948949\begin{aretenir}[les sept formules de l'aide-mémoire]950\begin{align*}951&\text{Méthode du coût :} & V &= V_{\text{terrain}} +952 (C_{\text{neuf}} - D_{\text{totale}})\\953&\text{Coût total :} & C &= C_{\text{directs}} + C_{\text{indirects}} +954 P_{\text{entrepreneur}}\\955&\text{Intérêts intercalaires :} & I &= C_{\text{directs}} \times i \times956 T \times \tfrac{1}{2}\\957&\text{Âge-vie :} & D &= \tfrac{\text{âge effectif}}{\text{vie écon.}}958 \times C_{\text{neuf}}\\959&\text{Âge-vie modifiée :} & D &= D_{\text{cur.}} +960 \tfrac{\text{âge eff.}}{\text{vie écon.}} \times961 (C_{\text{neuf}} - D_{\text{cur.}})\\962&\text{Extraction :} & D &= C_{\text{neuf}} -963 (P_{\text{vente}} - V_{\text{terrain}})\\964&\text{Vie restante :} & \text{VER} &= \text{vie économique totale} -965 \text{âge effectif}966\end{align*}967\end{aretenir}968969% =====================================================================970\section{Exercices}971\label{ch09:sec:exercices}972973\begin{exercice}[durées de vie]974Un immeuble commercial (acier et béton) construit en 1996 est visité en9752026. Bien entretenu, il a subi une rénovation majeure en 2016. Vie976économique totale estimée : 50~ans; vie physique totale : 65~ans; âge977effectif estimé : 22~ans. Calculez : (a)~l'âge chronologique; (b)~la vie978économique restante; (c)~le ratio de dépréciation âge-vie.979\end{exercice}980\begin{solution}981(a) $2026 - 1996 = \textbf{30 ans}$. (b) $50 - 22 = \textbf{28 ans}$.982(c) $22/50 = 0{,}44 = \textbf{44\,\%}$. L'âge effectif (22~ans) est983inférieur à l'âge chronologique (30~ans) grâce à l'entretien et à la984rénovation de 2016 --- sans elle, il aurait pu atteindre 30~ans ou plus, et985la dépréciation 60\,\%.986\end{solution}987988\begin{exercice}[méthode âge-vie]989Maison unifamiliale à Gatineau : coût de remplacement à neuf990\dollars{420000}; construite en 2002, évaluée en 2026; entretien moyen, sans991rénovation majeure; âge effectif estimé 26~ans; hypothèse de vie économique992totale de 55~ans. Calculez : (a)~la dépréciation totale; (b)~la valeur993contributrice du bâtiment; (c)~la valeur de la propriété si le terrain vaut994\dollars{150000}.995\end{exercice}996\begin{solution}997(a) $D = \frac{26}{55} \times 420\,000 = 0{,}4727 \times 420\,000 =998\dollars{198545}$ ($\approx$ 47,3\,\%). (b) $420\,000 - 198\,545 =999\dollars{221455}$. (c) $150\,000 + 221\,455 = \mathbf{\dollars{371455}}$.1000Remarquez que l'âge effectif (26) dépasse ici l'âge chronologique (24) :1001l'entretien seulement moyen a vieilli le bâtiment plus vite que le1002calendrier.1003\end{solution}10041005\begin{exercice}[méthode âge-vie modifiée]1006Même propriété, mais l'évaluateur relève un entretien différé : toiture à1007remplacer \dollars{18000}, peinture extérieure \dollars{6000}, réparation1008des fenêtres \dollars{8000} (total \dollars{32000}). Calculez la1009dépréciation totale par la méthode âge-vie modifiée et comparez avec1010l'exercice précédent.1011\end{exercice}1012\begin{solution}1013\begin{align*}1014D &= 32\,000 + \frac{26}{55} \times (420\,000 - 32\,000)1015 = 32\,000 + 0{,}4727 \times 388\,000\\1016 &= 32\,000 + 183\,418 = \dollars{215418},1017\end{align*}1018soit environ 51,3\,\%. Comparaison : l'âge-vie simple donnait1019\dollars{198545}; la méthode modifiée capte $215\,418 - 198\,545 =102016\,873~\$$ de plus, car l'entretien différé est mesuré directement et1021s'ajoute au ratio appliqué au solde ($388\,000$ au lieu de $420\,000$).1022Valeur du bâtiment : \dollars{204582}; valeur de la propriété (terrain1023150~k\$) : \dollars{354582}. Conservez les fractions exactes ($26/55$)1024jusqu'au bout pour éviter les écarts d'arrondi.1025\end{solution}10261027\begin{exercice}[extraction du marché]1028Trois ventes récentes dans un secteur de Gatineau :1029\begin{center}1030\renewcommand{\arraystretch}{1.2}1031\small1032\begin{tabular}{l r r r}1033\toprule1034\rowcolor{uqoBleu}1035& \textcolor{white}{\textbf{Vente A}} &1036\textcolor{white}{\textbf{Vente B}} &1037\textcolor{white}{\textbf{Vente C}} \\1038\midrule1039Prix de vente & \dollars{485000} & \dollars{510000} & \dollars{465000} \\1040\rowcolor{uqoBgClair}1041Valeur du terrain & \dollars{155000} & \dollars{170000} & \dollars{145000} \\1042Coût de remplacement à neuf & \dollars{450000} & \dollars{470000} & \dollars{440000} \\1043\rowcolor{uqoBgClair}1044Âge effectif & 20 ans & 25 ans & 18 ans \\1045\bottomrule1046\end{tabular}1047\end{center}1048Calculez la dépréciation extraite et le taux annuel de chaque vente, le taux1049moyen, puis appliquez-le au sujet de l'exercice précédent (âge effectif105026~ans, coût neuf \dollars{420000}).1051\end{exercice}1052\begin{solution}1053\textbf{Vente A} : $450\,000 - (485\,000 - 155\,000) = \dollars{120000}$1054(26,7\,\%) $\Rightarrow 26{,}7/20 = 1{,}33\,\%$/an.1055\textbf{Vente B} : $470\,000 - (510\,000 - 170\,000) = \dollars{130000}$1056(27,7\,\%) $\Rightarrow 27{,}7/25 = 1{,}11\,\%$/an.1057\textbf{Vente C} : $440\,000 - (465\,000 - 145\,000) = \dollars{120000}$1058(27,3\,\%) $\Rightarrow 27{,}3/18 = 1{,}52\,\%$/an.1059Taux moyen : $(1{,}33 + 1{,}11 + 1{,}52)/3 = \textbf{1,32\,\%/an}$.1060Application au sujet : $D = 26 \times 1{,}32\,\% \times 420\,000 =106134{,}32\,\% \times 420\,000 = \dollars{144144}$. L'écart avec l'âge-vie1062(198~k\$) illustre que les méthodes doivent être \emph{réconciliées}, pas1063moyennées aveuglément : ici le marché se déprécie moins vite que l'hypothèse1064de vie économique de 55~ans ne le suppose.1065\end{solution}10661067\begin{exercice}[classement des dépréciations]1068Classez chaque situation (type de dépréciation + curable ou incurable) :1069(a)~bardeaux d'asphalte en fin de vie; (b)~maison sans garage dans un1070quartier où 90\,\% en ont un; (c)~autoroute bruyante construite à 50~m;1071(d)~cuisine fermée démodée; (e)~comptoirs de marbre dans un quartier1072modeste; (f)~fissures capillaires dans les murs de fondation; (g)~zonage1073modifié interdisant l'usage le plus rentable; (h)~une seule salle de bain1074pour quatre chambres.1075\end{exercice}1076\begin{solution}1077(a)~physique curable (remplacement rentable); (b)~fonctionnelle1078\textbf{incurable} (déficience structurelle du plan); (c)~externe ---1079toujours incurable; (d)~fonctionnelle curable par substitution;1080(e)~fonctionnelle incurable --- superadéquation; (f)~physique incurable1081(structure, longue durée de vie); (g)~externe (réglementaire), incurable;1082(h)~fonctionnelle curable par ajout (si le coût de l'ajout est inférieur au1083gain de valeur --- appliquer le test économique).1084\end{solution}10851086% =====================================================================1087\begin{fichesynthese}1088\begin{itemize}1089 \item \textbf{Dépréciation} $= C_{\text{neuf}} - V_{\text{contributrice}}$,1090 mesurée à la date d'évaluation --- ce n'est ni l'amortissement1091 fiscal, ni la seule usure, ni une fonction mécanique de l'âge1092 chronologique.1093 \item \textbf{Trois types} : physique (usure), fonctionnelle (conception,1094 adéquation, superadéquation), externe (facteurs extérieurs,1095 \emph{toujours incurable}, à ventiler entre terrain et bâtiment).1096 \item \textbf{Curable ou incurable} : test économique --- la correction1097 vaut-elle plus qu'elle ne coûte?1098 \item \textbf{DPA fiscale} $\neq$ dépréciation : taux prescrits (cat.~1 à1099 4\,\%, dégressif, demi-taux), âge chronologique, objectif fiscal ---1100 la valeur marchande, elle, peut même monter.1101 \item \textbf{Quatre durées de vie} : physique totale $\geq$ économique1102 totale $=$ âge effectif $+$ vie économique restante. C'est l'âge1103 \textbf{effectif} (jugement sur l'état) qui entre dans les calculs;1104 le climat québécois tire les durées vers le bas des fourchettes.1105 \item \textbf{HBU d'abord} : si le bâtiment ne correspond pas à1106 l'utilisation optimale du terrain, la dépréciation peut être totale1107 et la valeur contributrice nulle ou négative1108 ($V \approx V_T - C_{\text{démolition}}$).1109 \item \textbf{Quatre méthodes} : âge-vie (rapide, simpliste), âge-vie1110 modifiée (entretien différé d'abord, ratio sur le solde ---1111 compromis du quotidien), ventilation en six composantes (rapports1112 détaillés), extraction du marché (validation, exige un marché1113 actif).1114 \item \textbf{Examen mi-session} (25\,\%, 90~min, séances 1--8) : feuille1115 recto-verso, calculatrice simple; montrer tous les calculs;1116 maîtriser les sept formules de l'aide-mémoire.1117\end{itemize}1118\end{fichesynthese}1119