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1% Solutions du chapitre 26 — Baux et loyers2% Tous les chiffres proviennent de analysis/python/cases/ch26_etat_locatif.py (fonction exercices()) ; tests : analysis/python/tests/test_ch26.py.34\begin{solution}{ex:26:1}{Calendrier des avis}5\emph{Bail de douze mois (1\ier{} juillet 2026 → 30 juin 2027).} L'avis de modification doit être donné au moins trois mois et au plus six mois avant le terme \parencite[art.~1942]{ccq} : en décomptant des mois civils, entre le 30 décembre 2026 et le 30 mars 2027. Le locataire qui reçoit l'avis le 30 mars doit refuser dans le mois, soit au plus tard le 30 avril 2027 \parencite[art.~1945]{ccq} ; à défaut, il est réputé accepter. Le locateur qui reçoit un refus le 30 avril doit demander la fixation dans le mois, soit au plus tard le 30 mai 2027 \parencite[art.~1947]{ccq} ; à défaut, le bail est reconduit aux conditions antérieures. L'avis de reprise doit être donné au moins six mois avant l'expiration, soit au plus tard le 30 décembre 2026 \parencite[art.~1960]{ccq}. Si le logement est reloué le 1\ier{} juillet 2027, le nouveau locataire peut demander la fixation dans les dix jours de la conclusion du bail, soit jusqu'au 11 juillet 2027, ou dans les deux mois du début du bail, soit jusqu'au 1\ier{} septembre 2027, s'il n'a pas reçu l'avis du loyer le plus bas des douze mois précédents \parencite[art.~1896 et 1950]{ccq}.67\emph{Bail de six mois (1\ier{} juillet → 31 décembre 2026).} Le bail est de moins de douze mois : l'avis de modification doit être donné au moins un mois et au plus deux mois avant le terme, soit entre le 31 octobre et le 30 novembre 2026 \parencite[art.~1942]{ccq}. Réponse du locataire dans le mois : au plus tard le 31 décembre 2026 si l'avis est reçu le 30 novembre ; demande de fixation dans le mois du refus : au plus tard le 31 janvier 2027. L'avis de reprise d'un bail de six mois ou moins est d'un mois : au plus tard le 30 novembre 2026 \parencite[art.~1960]{ccq}. Relocation le 1\ier{} janvier 2027 : fixation jusqu'au 11 janvier 2027 avec avis, jusqu'au 1\ier{} mars 2027 sans avis. Le Tribunal présente habituellement la fenêtre d'un bail du 1\ier{} juillet comme courant du 1\ier{} janvier au 31 mars ; la différence d'un jour tient au mode de décompte et ne change pas l'analyse.8\end{solution}910\begin{solution}{ex:26:2}{Indicateurs d'un état locatif}11Revenu brut potentiel contractuel : $12 \times (850 + 925 + 1180 + 1240 + 1410 + 1495) = 12 \times 7100 = \dollars{85200}$ ; au marché : $12 \times (1100 + 1100 + 1300 + 1300 + 1550 + 1550) = 12 \times 7900 = \dollars{94800}$ ; écart annuel \dollars{9600}. Écart moyen pondéré \eqref{eq:26:ecart-pondere} : $\bar\delta = 800/7900 = \pct{10.13}$, ratio pondéré $\bar\kappa = 0{,}8987$. Ratios individuels $\kappa_j$ : $850/1100 = 0{,}7727$ ; $925/1100 = 0{,}8409$ ; $1180/1300 = 0{,}9077$ ; $1240/1300 = 0{,}9538$ ; $1410/1550 = 0{,}9097$ ; $1495/1550 = 0{,}9645$ ; moyenne simple $0{,}8916$. Part des baux sous le marché \eqref{eq:26:part-sous-marche} : à plus de cinq pour cent ($\kappa_j < 0{,}95$), quatre logements sur six ($\pi = \pct{66.7}$) ; à plus de dix pour cent ($\kappa_j < 0{,}90$), deux logements (\pct{33.3}) ; à plus de vingt pour cent ($\kappa_j < 0{,}80$), un logement (\pct{16.7}). Écarts mensuels : 250, 175, 120, 60, 140, 55 ; les trois plus grands (250, 175, 140) totalisent 565 sur 800, soit une concentration de \pct{70.6}. Anciennetés au 1\ier{} septembre 2026 : 14, 10, 5, 1, 7, 2 ans ; moyenne 6,5 ans, médiane 6 ans.1213La moyenne simple des ratios (0,892) est inférieure au ratio pondéré (0,899) parce que les deux baux les plus en retard sont les deux plus petits logements : leur poids dans la somme des loyers de marché est moindre que leur poids dans le décompte des logements. L'écart pondéré mesure la part du revenu de marché laissée sur la table ; la moyenne simple mesure la situation du logement typique. Lorsqu'elles divergent, le retard est concentré sur une taille de logement, et la rotation de cette catégorie, ici les petits logements, gouverne la valeur de l'écart. Les anciennetés confirment la lecture : les deux baux les plus en retard sont aussi les plus anciens (2012 et 2016).14\end{solution}1516\begin{solution}{ex:26:3}{Normalisation d'un loyer chauffé-éclairé}17Le profil de \num{14000} kWh s'obtient en multipliant chaque mois du tableau du chapitre par $14/12 = 1{,}1667$ : janvier $2216{,}7$ kWh, février $1983{,}3$, mars $1633{,}3$, avril $1166{,}7$, mai $816{,}7$, juin $641{,}7$, juillet $583{,}3$, août $583{,}3$, septembre 700, octobre $991{,}7$, novembre $1341{,}7$, décembre $1341{,}7$. Le seuil de la première tranche est de $40 \times$ jours : 1240 kWh pour un mois de 31 jours, 1200 pour 30 jours, 1120 pour février. La seconde tranche s'applique donc en janvier ($976{,}7$ kWh au-delà), février ($863{,}3$), mars ($393{,}3$), novembre ($141{,}7$) et décembre ($101{,}7$), soit cinq mois et $2476{,}7$ kWh au prix supérieur, contre trois mois et 1400 kWh pour le profil de \num{12000} kWh. Le coût de janvier, par l'\cref{eq:26:tarifD}, est $31 \times 0{,}46154 + 1240 \times 0{,}07065 + 976{,}7 \times 0{,}11142 = 14{,}31 + 87{,}61 + 108{,}82 = \dollars{210.74}$ ; celui de juillet $14{,}31 + 583{,}3 \times 0{,}07065 = \dollars{55.52}$. Le coût annuel est de \dollars{1258.54}, le coût mensuel moyen de \dollars{104.88}, et le loyer nu équivalent \eqref{eq:26:normalise} de $1500 - 104{,}88 = \dollars{1395.12}$.1819Par rapport au cas du chapitre (\num{12000} kWh, \dollars{1073.34} par an), la consommation augmente de \pct{16.7} et le coût de \pct{17.3} : le coût croît plus que proportionnellement parce qu'une part croissante de l'énergie est facturée à la seconde tranche (\pct{17.7} de la consommation contre \pct{11.7}), tandis que la redevance, fixe, pèse moins (\pct{13.4} du total contre \pct{15.7}). Le coût moyen par kilowattheure passe de \num{8.94}~¢ à \num{8.99}~¢. Un calcul fondé sur un prix moyen unique se tromperait dans les deux sens selon le profil ; seule la structure à deux tranches, appliquée mois par mois, donne le bon montant à retrancher.20\end{solution}2122\begin{solution}{ex:26:4}{Valeur de l'écart d'un bail ancien}23Écart mensuel $1047 - 728 = \dollars{319}$ ; écart annuel net de l'inoccupation $\Delta_1 = 12 \times 319 \times (1 - 0{,}039) = \dollars{3678.71}$. Par l'\cref{eq:26:va-ecart}, avec $r = 0{,}0725$ et $g = 0{,}035$ : à $\rho = 0{,}094$, le dénominateur est $0{,}0725 - 0{,}035 + 0{,}094 \times 1{,}035 = 0{,}13479$ et la valeur $3678{,}71/0{,}13479 = \dollars{27292}$ ; à $\rho = 0{,}15$, le dénominateur est $0{,}0375 + 0{,}15525 = 0{,}19275$ et la valeur \dollars{19085}. La sommation explicite de la série sur quatre cents termes redonne \dollars{27292} à \pct{9.4}. Durées espérées \eqref{eq:26:survie} : $1/0{,}094 = 10{,}64$ ans et $1/0{,}15 = 6{,}67$ ans. Annuité certaine de l'écart de première année sur ces durées, $\Delta_1 [1 - (1+r)^{-n}]/r$ : $3678{,}71 \times [1 - 1{,}0725^{-10{,}64}]/0{,}0725 = \dollars{26643}$ et $3678{,}71 \times [1 - 1{,}0725^{-6{,}67}]/0{,}0725 = \dollars{18920}$.2425Les deux approches diffèrent pour deux raisons de sens opposé. L'annuité ignore la croissance de l'écart à \pct{3.5}, ce qui la sous-estime ; elle remplace une durée aléatoire par son espérance, et comme la valeur actuelle d'une annuité est une fonction concave de la durée, l'inégalité de Jensen implique que l'annuité sur la durée espérée surestime l'espérance de l'annuité sur la durée aléatoire. Ici la seconde raison l'emporte à peine sur la première et l'annuité est inférieure de deux à trois pour cent à la valeur espérée exacte. L'approche cohérente avec le chapitre 2 est la formule fermée \eqref{eq:26:va-ecart}, qui est celle que ce chapitre dérive pour l'écart agrégé et qui tient compte à la fois de la croissance et de la distribution de la durée ; l'annuité sur une durée donnée est celle que le chapitre 2 utilise lorsque la durée est connue, pour un bail commercial par exemple. Perpétuel, l'écart vaudrait $\Delta_1/(r - g) = 3678{,}71/0{,}0375 = \dollars{98099}$, cinq fois la valeur à \pct{15} de rotation : la durée, non le niveau, gouverne la décote.26\end{solution}2728\begin{solution}{ex:26:5}{Loyer économique d'un triplex}29Sur la valeur au rôle, le revenu net requis est $\NOI^* = 0{,}0317 \times 495000 = \dollars{15691.50}$ (le taux médian exact du module est \pct{3.17}, arrondi ; le script conserve toutes les décimales). Le revenu brut effectif requis, par l'\cref{eq:26:economique}, est $RBE^* = (15691{,}50 + 15120 + 1800)/(1 - 0{,}04) = 32611{,}50/0{,}96 = \dollars{33970.31}$ ; le revenu brut potentiel requis, sans autres revenus, $RBP^* = 33970{,}31/(1 - 0{,}03) = \dollars{35020.94}$ ; le loyer économique mensuel moyen $35020{,}94/36 = \dollars{972.80}$. Le loyer contractuel moyen est de $41832/36 = \dollars{1162}$ et le loyer de marché moyen de $49332/36 = \dollars{1370.33}$.3031Sur la valeur par capitalisation directe du revenu net contractuel, $V = \NOI/R = 22033{,}96/0{,}0317 = \dollars{695078}$, la chaîne redonne $RBP^* = \dollars{41832}$ et un loyer économique de \dollars{1162}, identique au loyer contractuel : c'est l'identité annoncée au chapitre, la capitalisation et le loyer économique étant la même opération lue dans les deux sens.3233Interprétation : au taux global médian des ventes de plex du secteur, la valeur au rôle de \dollars{495000} n'exige que \dollars{973} par mois et par logement, soit nettement moins que les loyers en place ; autrement dit, le prix implicite des ventes de plex du secteur est très supérieur au rôle, ce que le ratio $V/\text{rôle} = 695078/495000 = 1{,}40$ confirme, et ce que le chapitre 46 relie à la date de référence du rôle (1\ier{} juillet 2023) et à la hausse des prix des plex depuis. Le loyer économique ne dit pas ce que le marché locatif paiera ; il dit quel niveau de loyer rend un prix donné compatible avec le rendement exigé, et permet ici de constater que les acheteurs de plex paient pour le potentiel de rattrapage (écart de \dollars{7500} par an) et pour l'occupation possible, non pour le revenu en place.34\end{solution}3536\begin{solution}{ex:26:6}{Immeuble neuf et loyer maximal des cinq ans}37Taux maximal \eqref{eq:26:gmax} : $\bar g = (1850/1600)^{1/5} - 1 = 1{,}15625^{0{,}2} - 1 = \pct{2.95}$. Trajectoires des loyers mensuels des années 1 à 5 : indexation à \pct{3.1} : 1600, $1649{,}60$, $1700{,}74$, $1753{,}46$, $1807{,}82$ ; saut au loyer maximal dès la deuxième année : 1600, 1850, 1850, 1850, 1850 ; croissance régulière à \pct{2.95} : 1600, $1647{,}14$, $1695{,}67$, $1745{,}63$, $1797{,}06$. Valeurs actuelles des loyers annuels des années 1 à 5 à \pct{7.25}, $\sum_t 12 L_t/(1{,}0725)^t$ : \dollars{82846} pour l'indexation, \dollars{87621} pour le saut, \dollars{82609} pour la croissance régulière. Le plafond n'est pas atteint par la trajectoire à \pct{3.1} avant la fin de la cinquième année ($1807{,}82 < 1850$) ; il le serait la sixième ($1863{,}86$), mais la restriction a alors cessé de s'appliquer et le logement retombe dans le régime général.3839Si le bail ne mentionne pas le loyer maximal, la restriction est inopposable au locataire \parencite[art.~1955, mod.\ 2024, c.~2]{ccq} : le locataire peut refuser toute hausse et demander la fixation, et la trajectoire de base redevient celle des critères du règlement, dont le pourcentage de base. L'évaluateur retient comme trajectoire de base, pour un bail qui contient la clause, une croissance proche de celle des loyers de marché du secteur bornée par le loyer maximal, parce que c'est ce que la clause autorise et que les locataires d'un immeuble neuf, payant déjà le marché, n'ont pas de raison d'accepter plus que le marché ; le saut immédiat au plafond est une borne haute qui suppose que le loyer maximal soit lui-même au niveau du marché à venir, et la croissance au pourcentage de base est une borne basse. L'écart de valeur actuelle entre les bornes, \dollars{4775} sur cinq ans pour ce logement, mesure la valeur de la clause pour le locateur ; elle est modeste lorsque le loyer maximal est proche du loyer initial, considérable lorsqu'il en est éloigné, et nulle lorsque la mention manque.40\end{solution}4142\begin{solution}{ex:26:7}{Bail commercial au rez-de-chaussée}43Loyer net équivalent \eqref{eq:26:loyer-net} : $36000 - 9500 = \dollars{26500}$ par an ; loyer brut au mètre carré $36000/110 = \dollars{327.27}$ et loyer net au mètre carré $26500/110 = \dollars{240.91}$ par année. Valeur actuelle de cinq loyers nets fixes à \pct{7.25} : $26500 \times [1 - 1{,}0725^{-5}]/0{,}0725 = \dollars{107932}$. Flux résidentiel : loyer annuel net de l'inoccupation la première année $1292 \times 12 \times (1 - 0{,}039) = \dollars{14899.34}$, croissant de \pct{3.5} par an ; valeur actuelle $\sum_{t=1}^{5} 14899{,}34 \times 1{,}035^{t-1}/1{,}0725^{t} = \dollars{64770}$. Le rapport est de $1{,}67$ : le local vaut, sur cinq ans de flux bruts de dépenses, deux tiers de plus qu'un logement de marché moyen.4445Ce rapport ne suffit pas à comparer les deux droits. Les flux ne sont pas de même nature : le loyer net commercial est brut des dépenses que le locataire ne récupère pas et des frais de gestion, le loyer résidentiel l'est de toutes les dépenses de l'immeuble ; il faut ramener les deux à un revenu net d'exploitation. La durée diffère : le flux commercial est fixe par contrat pendant cinq ans puis dépend de l'option, exerçable par le locataire au loyer du marché alors en vigueur, c'est-à-dire d'une option qui ne sera exercée que si elle lui est favorable, tandis que le flux résidentiel est reconduit de plein droit et borné par la fixation mais pratiquement sans terme. Le risque de crédit n'a pas d'équivalent résidentiel : la défaillance d'un commerce fait perdre plusieurs mois de loyer et entraîne des frais de relocation et d'aménagement, alors que la vacance d'un logement se compte en semaines dans un marché à \pct{2.9} d'inoccupation. La vacance à l'échéance d'un bail commercial peut durer des mois et coûte des commissions et des allocations d'aménagement. Enfin, en fixation des loyers des logements, le règlement n'attribue au local non résidentiel aucune part des dépenses d'immobilisation \parencite[art.~5]{reglCriteresFixation} : les travaux à l'immeuble se répercutent sur les loyers des logements seuls, ce qui modifie la répartition du revenu futur entre les deux usages. L'évaluateur analyse donc le local avec les outils des immeubles commerciaux, taux de capitalisation propres, provision pour vacance à l'échéance et coûts de relocation, et les logements avec ceux du présent chapitre, avant de réunir les deux dans le revenu net de l'immeuble.46\end{solution}47