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1% Solutions du chapitre 2 — Droits immobiliers et bases de valeur2% Chiffres recalculés par analysis/python/cases/ch02_droits.py et vérifiés par analysis/python/tests/test_ch02.py (classe TestExercices).34\begin{solution}{ex:2:1}{Quel droit évalue-t-on ?}5\emph{(a)} Le droit du locateur (\emph{leased fee}) : la pleine propriété de l'art.~947 C.c.Q. grevée de trois baux de logement que l'acquéreur ne peut résilier (art.~1936--1937) et qui sont reconduits de plein droit (art.~1941). Il faut obtenir les trois baux, les avis de modification en cours, l'ancienneté des locataires et toute instance devant le TAL ; la valeur se fonde sur les loyers en place et leur trajectoire probable, non sur les loyers de marché.67\emph{(b)} Une part indivise (art.~1010, 1015), grevée par une convention d'indivision publiée (art.~1014) qui accorde à l'autre indivisaire un droit d'usage exclusif. Il faut lire la convention : durée de l'indivision, droits de préemption, répartition des charges (art.~1019), modalités de sortie. La part du frère vaut moins que la moitié de la valeur de la maison, parce qu'il ne peut ni l'occuper ni la vendre librement ; la base appropriée est souvent la valeur équitable entre les coïndivisaires plutôt que la valeur marchande de la part.89\emph{(c)} Une fraction de copropriété divise (art.~1038 et s.) : partie privative plus quote-part des parties communes selon la valeur relative de la déclaration (art.~1041). Il faut la déclaration de copropriété, l'attestation du syndicat sur l'état de la copropriété (art.~1068.1), les états financiers, le fonds de prévoyance et l'étude afférente, les charges. La valeur relative n'est pas la valeur marchande.1011\emph{(d)} Le droit de l'emphytéote (art.~1195 et s.) pour la durée restante de quarante ans : droit d'utiliser pleinement l'immeuble et de percevoir les revenus de l'immeuble construit, à charge de la rente emphytéotique, avec réversion des constructions à la municipalité au terme (art.~1208). Il faut l'acte d'emphytéose (rente, obligations de construire et d'entretenir, options de renouvellement), et la valeur se calcule par l'\cref{eq:2:temporaire} sur quarante ans, sans réversion pour l'emphytéote. Aux fins des droits de mutation, la cession est un transfert (art.~1 de la Loi concernant les droits sur les mutations immobilières).1213\emph{(e)} Deux droits complémentaires : l'usufruit (art.~1120, viager s'il est sans terme, art.~1123) et la nue-propriété. L'usufruit vaut l'actualisation des revenus nets pendant l'espérance de vie du parent ; la nue-propriété vaut l'actualisation de la pleine propriété à l'échéance. La somme doit redonner la pleine propriété si les hypothèses sont cohérentes (\cref{ex:2:4}).14\end{solution}1516\begin{solution}{ex:2:2}{Quelle base de valeur ?}17\emph{(a)} Valeur marchande au sens des NPP de l'OEAQ (p.~Intro-11), ou des CUSPAP 2026 si le prêteur l'exige ; droit du locateur si l'un des logements est loué ; égale par définition à la valeur marchande.1819\emph{(b)} Valeur réelle au sens des art.~42 à 46 LFM, à la date de référence du rôle (art.~46 al.~1), le vendeur étant réputé détenir tous les droits des locataires (art.~45.1) ; pour un immeuble à loyers très inférieurs au marché, cette valeur est \emph{supérieure} à la valeur marchande du droit du locateur à la même date, et le contestataire ne peut invoquer les baux en place sauf s'il entre dans les exceptions (loyer modique, logements conventionnés, offices d'habitation).2021\emph{(c)} Juste valeur au sens de l'IFRS~13, telle que rapportée à l'annexe A70 d'IVS~102 : prix de sortie dans une transaction normale entre intervenants du marché à la date de clôture ; très proche de la valeur marchande, généralement égale pour un immeuble de placement.2223\emph{(d)} Valeur assurable, soit le coût de reconstruction conforme aux normes, usages et règles de l'art (art.~1073 C.c.Q.), évalué au moins tous les cinq ans par un évaluateur agréé (CCQ, r.~4.1, art.~3) ; elle exclut le terrain et la dépréciation économique : elle peut être supérieure ou inférieure à la valeur marchande selon le rapport entre le coût de construction et les prix du marché local, et elle n'a aucune raison de lui être égale.2425\emph{(e)} Valeur équitable (IVS~102, A30) : prix estimé entre deux parties identifiées qui reflète leurs intérêts respectifs ; généralement comprise entre la valeur marchande de la part indivise, décotée, et la quote-part arithmétique de la valeur de l'immeuble, parce que le rachat réunit les parts et supprime la décote d'indivision (valeur synergique de la réunion).2627\emph{(f)} Valeur de liquidation (IVS~102, A60), prémisse de transaction forcée avec délai de commercialisation raccourci ; inférieure à la valeur marchande, l'écart croissant avec la contrainte de délai et l'illiquidité du segment.2829\emph{(g)} Valeur d'investissement (IVS~102, A40) : flux, taux, fiscalité et horizon propres à l'investisseur ; supérieure à la valeur marchande si l'investisseur a un avantage (coût du capital plus bas, synergies de gestion, projet de repositionnement), inférieure sinon ; la décision d'achat dépend du signe de $V_{\text{inv}} - \text{prix}$, non de la valeur marchande.30\end{solution}3132\begin{solution}{ex:2:3}{La valeur du bail pour le locataire}33Écart mensuel : $1\,047 - 728 = \dollars{319}$ ; écart annuel $\Delta = 12 \times 319 = \dollars{3828}$.3435Cinq ans, $r = 0{,}0725$ : facteur d'annuité $a_{5} = [1 - (1{,}0725)^{-5}]/0{,}0725 = 4{,}0728$, d'où $V = 3\,828 \times 4{,}0728 = \dollars{15591}$. Dix ans : $a_{10} = [1 - (1{,}0725)^{-10}]/0{,}0725 = 6{,}9431$, d'où $V = \dollars{26578}$. Perpétuité : $3\,828 / 0{,}0725 = \dollars{52800}$.3637Cette valeur n'est pas une valeur marchande parce qu'aucun marché n'existe pour l'avantage locatif d'un logement au Québec : le locataire qui cède son bail « ne peut exiger de contrepartie » (art.~1978.3 C.c.Q., introduit par L.Q. 2024, c.~2), et le sous-locateur ne peut exiger plus que son propre loyer (art.~1978.4). C'est une valeur d'usage pour ce locataire, qui dépend de sa propre durée de maintien et de son propre taux d'actualisation, vraisemblablement plus élevé que celui d'un investisseur, ce qui réduirait les montants ci-dessus. Le locateur, lui, ne peut ni résilier le bail ni imposer un loyer de marché ; il peut en revanche négocier librement une résiliation d'un commun accord et, à cette fin, offrir une indemnité de départ. L'exemple montre que, pour un locataire qui compterait rester cinq ans, une indemnité de l'ordre de \dollars{15000} compenserait son avantage, et que le locateur y gagnerait si la valeur actuelle, pour lui, du rattrapage du loyer excède ce montant, ce qui est le cas puisqu'il percevrait l'écart à perpétuité, soit \dollars{52800} en première approximation, moins les coûts de relocation et l'inoccupation transitoire. Toute entente de ce type doit respecter les règles sur la reprise et l'éviction (art.~1957 et s. ; moratoire de la L.Q. 2024, c.~23 jusqu'au 6 juin 2027) et ne peut être imposée.38\end{solution}3940\begin{solution}{ex:2:4}{Usufruit et nue-propriété}41Paramètres : $R_1 = \dollars{30000}$, $g = 0{,}01$, $r = 0{,}06$, $n = 15$ ; $V_0 = R_1/(r-g) = 30\,000/0{,}05 = \dollars{600000}$.4243\emph{Usufruit.} Valeur actuelle d'une annuité croissante : $V_U = \sum_{t=1}^{15} 30\,000\,(1{,}01)^{t-1}/(1{,}06)^t = \dfrac{30\,000}{0{,}06 - 0{,}01}\left[1 - \left(\dfrac{1{,}01}{1{,}06}\right)^{15}\right] = 600\,000 \times (1 - 0{,}48443) = \dollars{309341}$.4445\emph{Réversion.} $R_{16} = 30\,000 \times 1{,}01^{15} = \dollars{34829}$ et $V_{15} = R_{16}/(r-g) = \dollars{696581}$ ; la nue-propriété vaut $V_N = V_{15}/(1{,}06)^{15} = 696\,581 \times 0{,}41727 = \dollars{290659}$.4647\emph{Vérification.} $V_U + V_N = 309\,341 + 290\,659 = \dollars{600000}$ : la somme redonne la pleine propriété, parce que $V_{15}/(1+r)^{15} = V_0\,[(1+g)/(1+r)]^{15}$ est exactement le complément de l'annuité croissante (identité de Gordon, \cref{ch:30}). L'usufruitier reçoit \pct{51.6} de la pleine propriété pour quinze ans de jouissance.4849\emph{Usufruit viager de huit ans d'espérance de vie.} $V_U = 600\,000\,[1 - (1{,}01/1{,}06)^{8}] = 600\,000 \times (1 - 0{,}67940) = \dollars{192361}$, soit \pct{32.1} de la pleine propriété ; la nue-propriété vaut alors \dollars{407639}. Un usufruit viager est en outre aléatoire : la valeur ci-dessus est une espérance, et un évaluateur prudent présentera une fourchette selon plusieurs durées ou utilisera une table de mortalité pour pondérer les durées possibles.50\end{solution}5152\begin{solution}{ex:2:5}{Valeur au rôle, date de référence et date d'évaluation}53Entre le 1\textsuperscript{er} juillet 2024 et le 1\textsuperscript{er} septembre 2026 s'écoulent 26 mois. Le facteur d'indexation est $(1{,}0443)^{26/12} = 1{,}0985$, et la valeur au rôle transportée vaut $468\,000 \times 1{,}0985 = \dollars{514084}$ (facteur comparatif de 1,00 : aucune correction de proportion médiane).5455Ce montant n'est qu'un repère pour trois raisons. Première correction, la proportion médiane : la valeur au rôle doit d'abord être uniformisée par le facteur comparatif du rôle (\cref{eq:2:facteur}, art.~264 LFM), ici neutre, mais souvent différent de 1 pour la deuxième et la troisième année d'un rôle. Deuxième correction, la date : la valeur réelle décrit les conditions du marché au 1\textsuperscript{er} juillet du deuxième exercice précédant le premier exercice du rôle (art.~46 al.~1 LFM), et l'indexation par un taux moyen de secteur suppose que le sujet a évolué comme son segment, ce qui n'est vrai qu'en moyenne. Troisième correction, le droit et la méthode : la valeur au rôle est une évaluation de masse de l'unité d'évaluation (art.~34) dans son état à la date de référence, fondée sur des données descriptives qui peuvent être périmées (travaux, état), et non une évaluation individuelle après inspection ; pour un immeuble locatif, elle serait de surcroît établie libre de baux (art.~45.1). La valeur transportée de \dollars{514084} se compare utilement à l'indication brute de \dollars{551029} du \cref{ch:16} et à la prédiction hédonique du \cref{ch:18}, mais elle ne remplace aucune des méthodes.56\end{solution}5758\begin{solution}{ex:2:6}{Rotation, droit du locateur et valeur au rôle}59Résultats du script (taux de \pct{7.25}) : part des locataires de \pct{18.44} sans rotation (écart \dollars{397186}), \pct{2.72} avec un logement reloué par an (\dollars{59858}), \pct{1.21} avec deux (\dollars{27146}) et \pct{0.77} avec trois (\dollars{17360}).6061\emph{(a)} Dans l'\cref{eq:2:rotation-va}, la rotation entre au dénominateur comme un taux additionnel : $r - g + \rho(1+g)$. Avec $r - g = 0{,}0375$, chaque point de rotation ajoute $0{,}01035$ au dénominateur ; passer de $\rho = 0$ à $\rho = 1/12$ fait passer le dénominateur de $0{,}0375$ à $0{,}1238$, soit une division de la valeur par 3,3, et à $\rho = 2/12$ de nouveau par 1,7. L'écart de revenu est concentré sur les premières années, où le facteur d'actualisation est proche de 1 ; le taux $r$ n'intervient qu'au second ordre, et la valeur terminale, très sensible à $r$, est commune aux deux droits et s'élimine dans la différence : c'est pourquoi la part varie de \pct{18.39} à \pct{18.50} seulement quand $r$ passe de \pct{6.25} à \pct{8.25} sans rotation.6263\emph{(b)} Formule fermée avec $\Delta_1 = \dollars{19697}$, $g = 0{,}035$ : pour $\rho = 1/12$, dénominateur $0{,}0375 + 0{,}08333 \times 1{,}035 = 0{,}12375$, valeur $\dollars{159168}$ ; pour $\rho = 2/12$, dénominateur $0{,}0375 + 0{,}1725 = 0{,}21000$, valeur $\dollars{93795}$. Le module donne respectivement \dollars{59858} et \dollars{27146}, soit environ 2,7 et 3,5 fois moins. Trois raisons : le module reloue d'abord les logements les plus éloignés du marché, ce qui ferme l'écart beaucoup plus vite qu'une rotation aléatoire où chaque logement a la même probabilité de se libérer (après deux ans, l'écart contractuel du module est tombé de \dollars{20496} à \dollars{10048}, alors que la formule n'en retire que $1 - (10/12)^2 = 31$ \%) ; les honoraires de gestion à 4 \% du revenu brut effectif absorbent une part de l'écart de revenu, de sorte que le revenu net n'est pas additif dans les loyers ; enfin, les valeurs terminales des deux scénarios diffèrent légèrement en sens inverse de l'écart (voir le \cref{tab:2:decomposition}). La formule fermée est une borne supérieure raisonnable de la décote pour une rotation aléatoire ; le module, une estimation sous une hypothèse de rotation ciblée qu'il faut déclarer.6465\emph{(c)} Paragraphe type. « La valeur inscrite au rôle est établie, conformément à l'article 43 de la Loi sur la fiscalité municipale, comme le prix le plus probable d'une vente de gré à gré à la date de référence du 1\textsuperscript{er} juillet 2024, et, conformément à l'article 45.1, en réputant que le vendeur détient tous les droits des locataires. Elle mesure donc la pleine propriété libre de baux, alors que le prix obtenu lors de la vente de l'immeuble reflète le droit du locateur, grevé de douze baux dont les loyers sont inférieurs d'environ 11 \% au marché. L'écart entre ces deux droits, que nous estimons à un montant compris entre \dollars{27000} et \dollars{60000} selon la rotation attendue des locataires, n'est pas une erreur du rôle : il tient à la base de valeur que la loi impose. Une demande de révision ne peut prospérer que si la valeur de la pleine propriété libre de baux à la date de référence, et non le prix de vente, est démontrée inférieure à la valeur inscrite, après application du facteur comparatif. »66\end{solution}6768\begin{solution}{ex:2:7}{Rédiger et chiffrer une hypothèse extraordinaire}69\emph{(a)} Supposer achevés des travaux que l'on sait non réalisés à la date d'évaluation est une \emph{condition hypothétique} au sens des CUSPAP 2026 (information « simulée mais fausse » sur l'état physique), c'est-à-dire un cas particulier d'\emph{Extraordinary Assumption}. Dans le vocabulaire des NPP, c'est une hypothèse extraordinaire : elle doit être prise en compte dans la substance (règle~1.2, élément~6), divulguée avec son incidence sur la valeur (règle~2.1 c)) et rappelée à chaque énoncé de la conclusion (règle~2.3, élément~7). Ces règles sont coercitives.7071\emph{(b)} Dans le modèle du cas 3, la dépense de \dollars{85000} est déduite du flux de la première année (exercice 2027) et actualisée au taux de \pct{7.25} : sa valeur présente est $85\,000 / 1{,}0725 = \dollars{79254}$. Si les travaux sont réputés faits, ce flux disparaît et la valeur du droit du locateur passe, en première approximation, de \dollars{2208566} à $2\,208\,566 + 79\,254 = \dollars{2287820}$, soit une hausse de \pct{3.6}. Elle n'augmente pas de \dollars{85000} parce que la dépense évitée est future et actualisée ; elle pourrait en outre augmenter davantage si des travaux réalisés permettaient des loyers plus élevés ou une rotation différente, ce que le modèle ne suppose pas, ou moins si une partie des travaux était de toute façon couverte par la réserve de remplacement. Sous l'hypothèse, le client dispose donc d'une valeur « travaux faits » ; hors de l'hypothèse, la valeur est celle du dossier, et l'incidence à divulguer est de l'ordre de \dollars{79000}.7273\emph{(c)} Divulgation. Lettre de transmission : « La présente évaluation repose sur l'hypothèse extraordinaire, formulée à la demande du client, que les travaux de réfection de la toiture et de la maçonnerie décrits à la section~X, estimés à \dollars{85000}, sont achevés à la date d'évaluation du 1\textsuperscript{er} septembre 2026. Ces travaux n'étaient pas réalisés lors de notre inspection du [date]. Si cette hypothèse n'était pas retenue, la valeur serait réduite d'un montant de l'ordre de \dollars{79000}. » Section de conclusion : « Sous réserve de l'hypothèse extraordinaire énoncée à la page~Y, selon laquelle les travaux de réfection sont achevés, la valeur marchande du droit du locateur, au 1\textsuperscript{er} septembre 2026, est estimée à \dollars{2290000}. Hors de cette hypothèse, elle serait de l'ordre de \dollars{2210000}. » La mention est répétée dans l'attestation et dans le sommaire.7475\emph{(d)} L'usage prévu détermine l'acceptabilité. Pour un prêteur qui finance les travaux et débloque les fonds à leur achèvement, la condition hypothétique est usuelle et utile, à condition d'être nommée. Pour une vente ou un litige, elle risque de tromper un lecteur qui prendrait la valeur « travaux faits » pour la valeur actuelle ; l'évaluateur subordonne alors son acceptation à la présentation conjointe des deux valeurs, à l'identification du client et de l'usage dans le rapport, à l'interdiction d'en extraire la conclusion sans l'hypothèse, et il refuse le mandat si l'usage prévu rend la conclusion trompeuse (Code de déontologie, art.~4 et 41 ; NPP, règle~2.1).76\end{solution}77