spb/traite-evaluation-qc

1% Solutions du chapitre 44 — Rénovation et efficacité énergétique2% Les chiffres sont vérifiés par analysis/python/tests/test_ch44.py (classe TestExercices) et reproduits par3% analysis/python/cases/ch44_renovation.py (fonction exercices).45\begin{solution}{ex:44:1}{Facture au tarif D et prix marginal}6Le seuil annuel de la première tranche est $40 \times 365 = \num{14600}$~kWh et les frais d'accès valent $\num{0.46154} \times 365 = \dollars{168.46}$. Pour \num{18000}~kWh : première tranche $\num{14600} \times \num{0.07065} = \dollars{1031.49}$, seconde tranche $\num{3400} \times \num{0.11142} = \dollars{378.83}$, facture $168{,}46 + \num{1031.49} + 378{,}83 = \dollars{1578.78}$ ; prix moyen $\num{1578.78}/\num{18000} = \num{8.77}$~¢, prix marginal \num{11.142}~¢. Pour \num{26000}~kWh : seconde tranche $\num{11400} \times \num{0.11142} = \dollars{1270.19}$, facture \dollars{2470.14}, prix moyen \num{9.50}~¢, prix marginal \num{11.142}~¢. Mille kilowattheures évités à partir de \num{26000} valent $\num{1000} \times \num{0.11142} = \dollars{111.42}$, puisque la consommation reste au-dessus du seuil. Le logement qui passe de \num{15000} à \num{14000}~kWh franchit le seuil : 400~kWh sont évités au prix de la seconde tranche ($\dollars{44.57}$) et 600 au prix de la première ($600 \times \num{0.07065} = \dollars{42.39}$), soit \dollars{86.96}. La différence tient au prix marginal : l'économie se valorise au prix de la tranche où se trouve le kilowattheure évité, et non au prix moyen de la facture, qui inclut les frais d'accès fixes et la première tranche moins chère.7\end{solution}89\begin{solution}{ex:44:2}{Subvention LogisVert}10L'aide est proportionnelle à la capacité à $-8$~°C : $24 \times \dollars{50} = \dollars{1200}$ pour l'appareil standard et $24 \times \dollars{120} = \dollars{2880}$ pour l'appareil climat froid, toutes deux sous le plafond de \dollars{6700}. Le plafond devient contraignant lorsque $120 \times C/\num{1000} = \num{6700}$, soit $C = \num{55833}$~BTU/h, une capacité de l'ordre de quatre tonnes et demie, rare pour une maison unifamiliale. Un appareil climat froid de \num{60000}~BTU/h donnerait $60 \times 120 = \dollars{7200}$, ramenés au plafond de \dollars{6700}. Les règles proviennent de la page du programme consultée le 31 octobre 2026 et doivent être revérifiées à la date des travaux.11\end{solution}1213\begin{solution}{ex:44:3}{Remplacer les fenêtres : rénovation ou investissement énergétique ?}14La subvention est $16 \times \dollars{300} = \dollars{4800}$, plafonnée à \dollars{4500} ; le coût net est $\num{22311} - \num{4500} = \dollars{17811}$. L'économie aux prix de 2026 est $600 \times \num{0.11142} = \dollars{66.85}$ par année. Sur 30 ans, avec une croissance de \pct{3.0} et un taux de \pct{4.58}, la valeur actuelle des économies est $\sum_{t=1}^{30} 66{,}85\,(1{,}03)^t / (1{,}0458)^t = \dollars{1597.80}$, et la VAN vaut $-\num{17811} + \num{1597.80} = -\dollars{16213.20}$ ; le TRI est de $-\pct{7.98}$. Le facteur de recouvrement du capital à \pct{4.58} sur 30 ans est $0{,}0458 / (1 - 1{,}0458^{-30}) = 0{,}06197$, l'annuité du coût net $\num{17811} \times 0{,}06197 = \dollars{1103.77}$ et le coût de l'énergie économisée $\num{1103.77}/600 = \dollars{1.84}$ par kilowattheure, soit \num{183.96}~¢, plus de seize fois le prix marginal. Sans subvention, la VAN tombe à $-\dollars{20713.20}$. Ces travaux ne sont pas un investissement énergétique : ce sont un \emph{remplacement à l'identique} d'une composante qui a consommé \pct{71.7} de sa vie utile (\cref{tab:44:taxonomie}), dont l'effet sur la facture est marginal. L'évaluateur n'en traite pas la contribution par la valeur actuelle des économies, mais par la dépréciation : des fenêtres neuves annulent la dépréciation imputée aux anciennes dans la méthode du coût (\dollars{15989.85} au \cref{ch:11}), et, dans la comparaison, elles rapprochent le sujet des comparables dont les fenêtres sont récentes, sans que le marché n'ajoute le coût des travaux.15\end{solution}1617\begin{solution}{ex:44:4}{Coût de l'énergie économisée}18Le facteur de recouvrement à \pct{4.58} sur 31 ans est $0{,}0458/(1 - 1{,}0458^{-31}) = 0{,}06103$. Avec subvention, l'annuité du coût net est $\num{2180} \times 0{,}06103 = \dollars{133.04}$ et le CEE $133{,}04 / 880 = 15{,}12$~¢ par kilowattheure ; sans subvention, $\num{4180} \times 0{,}06103 = \dollars{255.10}$ et $28{,}99$~¢. À \pct{8}, le facteur est $0{,}08/(1 - 1{,}08^{-31}) = 0{,}08811$, l'annuité nette \dollars{192.07} et le CEE $21{,}83$~¢. Comparés au prix marginal de \num{11.142}~¢, aucun de ces coûts n'est inférieur : à prix de l'électricité constant, l'isolation n'est rentable dans aucun des trois cas. Elle ne l'est, dans l'exemple intégral, que parce que le prix croît de \pct{3.0} par année : la croissance relève la valeur actuelle des économies à \dollars{2404.60}, juste au-dessus du coût net de \dollars{2180}. Sans subvention et avec cette croissance, la VAN est de $-\dollars{1775.40}$. L'enseignement est que, au tarif québécois, la rentabilité de l'isolation d'une maison déjà conforme à sa date repose entièrement sur la subvention et sur l'anticipation de hausses tarifaires.19\end{solution}2021\begin{solution}{ex:44:5}{Transposer une prime verte}22Les primes appliquées à \dollars{637953} donnent $0{,}0232 \times \num{637953} = \dollars{14800.51}$ (Europe) et $0{,}0536 \times \num{637953} = \dollars{34194.27}$ (Amérique du Nord). La valeur actuelle des économies des deux mesures est de \dollars{5806.91} sur quinze ans et, si la thermopompe était remplacée à l'identique sans coût de sorte que les économies durent trente et un ans, de \dollars{10700.48}. La prime européenne vaut donc 2,5 fois la valeur actuelle des économies sur quinze ans et 1,4 fois sur trente et un ans ; la prime nord-américaine, 5,9 et 3,2 fois. Paragraphe au client : « La prime verte que l'on cite pour l'Europe ou les États-Unis mesure l'écart de prix entre des maisons étiquetées et non étiquetées dans des marchés où l'énergie de chauffage coûte plusieurs fois le tarif québécois et où l'étiquette signale souvent une maison récente et de qualité. La valeur d'une maison économe pour un acheteur est au plus la somme actualisée des factures qu'il évitera : $V_E = \sum S_t/(1+r)^t$. Pour votre maison, au tarif D, ces économies valent entre \dollars{5800} et \dollars{10700} selon la durée, soit moins de 2 \% de la valeur, alors que les primes publiées en représenteraient 2,3 à 5,4 \%. Appliquer ces primes reviendrait à faire payer à l'acheteur deux à six fois ce que les économies valent ; aucune donnée québécoise ne montre que le marché le fait. Ce que votre thermopompe ajoute en confort de climatisation est une autre question, que nous mesurons par comparaison avec des maisons équipées et non équipées. »23\end{solution}2425\begin{solution}{ex:44:6}{Seuils d'équilibre et tornade}26Le script (fonction \texttt{seuils}) donne : (a) une croissance d'équilibre du prix de l'électricité de \pct{14.40} par année pendant quinze ans, près de cinq fois la hausse approuvée par la Régie ; (b) une économie d'équilibre de \num{8683}~kWh par année, soit \pct{78.9} de la charge de chauffage, alors que l'hypothèse est de \pct{30} ; (c) un coût net d'équilibre égal à la valeur actuelle des économies, \dollars{4893.46}, ce qui exigerait une subvention de $\num{16500} - \num{4893.46} = \dollars{11606.54}$, presque le double du plafond de \dollars{6700}. La tornade (fonction \texttt{sensibilite\_tornade}) classe les paramètres par l'étendue de la VAN : subvention (de $-\dollars{11606.54}$ sans aide à $-\dollars{4906.54}$ au plafond, étendue \dollars{6700}), coût installé ($\pm\pct{20}$ : $-\dollars{10586.54}$ à $-\dollars{3986.54}$, \dollars{6600}), économies (\pct{20} à \pct{40} du chauffage : $-\dollars{8917.69}$ à $-\dollars{5655.39}$, \dollars{3262}), consommation de référence (\num{16000} à \num{28000}~kWh : $-\dollars{9163.72}$ à $-\dollars{5951.96}$, \dollars{3212}), durée de vie (12 à 20 ans : $-\dollars{8177.94}$ à $-\dollars{5888.43}$, \dollars{2290}), croissance du prix (0 à \pct{6} : $-\dollars{8252.85}$ à $-\dollars{6025.92}$, \dollars{2227}) et taux d'actualisation (\pct{8} à \pct{2} : $-\dollars{8325.70}$ à $-\dollars{6211.70}$, \dollars{2114}). Discussion : aucun paramètre ne suffit, seul, à rendre positive la VAN d'une installation avant terme ; la rentabilité se joue dans le coût net, donc dans la subvention et le prix de l'appareil, bien plus que dans les paramètres financiers. C'est ce qui justifie la structure de LogisVert : bonifier l'appareil climat froid de \dollars{70} par \num{1000}~BTU/h par rapport au standard cible exactement le surcoût de la technologie performante (\dollars{2555.34} dans l'exemple, contre une bonification de \dollars{2520}), au moment où le propriétaire doit de toute façon remplacer son appareil ; la subvention agit sur la décision incrémentale, où elle est décisive, plutôt que sur la décision d'investir avant terme, où elle serait insuffisante et coûteuse.27\end{solution}2829\begin{solution}{ex:44:7}{Paires de ventes et prix implicite}30Avec les tolérances de référence (\msq{25}, 10 ans, 18 mois, 5 km), 30 paires : médiane \pct{5.78}, moyenne \pct{4.65}, écart-type \pct{13.64}. (a) Tolérances élargies (\msq{30}, 15 ans, 24 mois, sans limite de distance) : 59 paires, médiane \pct{6.04}, moyenne \pct{8.31}, écart-type \pct{14.11}. (b) Tolérances resserrées (\msq{15}, 8 ans, 9 mois, 2 km) : 4 paires seulement, médiane \pct{0.92}, moyenne \pct{4.98}, écart-type \pct{8.50}. Le prix implicite hédonique de l'échelon de qualité est $\exp(0{,}06108) - 1 = \pct{6.30}$ ; avec la correction de Kennedy, $\exp(\hat\beta - \tfrac{1}{2}\widehat{\Var}(\hat\beta)) - 1 = \exp(0{,}06108 - \tfrac{1}{2} \times 0{,}00423^2) - 1 = \pct{6.298}$, la variance étant négligeable. L'arbitrage est celui du \cref{ch:16} : des tolérances larges donnent beaucoup de paires et une moyenne stable mais contaminée par les différences résiduelles de superficie, d'âge et de date, qui ne se compensent qu'en moyenne et gonflent l'écart-type ; des tolérances étroites donnent des paires presque pures mais si peu nombreuses que la médiane de quatre observations n'a aucune précision. La régression domine parce qu'elle utilise les 600 ventes, contrôle simultanément toutes les caractéristiques et livre un écart-type de 0,00423 sur le coefficient, soit un intervalle de confiance d'environ $\pm\pct{0.9}$ sur l'effet, contre $\pm\pct{4.9}$ pour la moyenne des trente paires. L'appariement garde sa valeur de \emph{vérification} : il montre que l'effet est visible dans des transactions concrètes et pas seulement dans un coefficient, et il protège contre une erreur de spécification du modèle.31\end{solution}32