# Chapitre 39 — Modèles bayésiens et intervalles : bilan de rédaction (2026-10-31)

# Compteurs

• Prose : ≈ 15 070 mots avec la regex de tools/check_manuscript.py (tableaux et arguments de commandes compris) ; ≈ 9 300 mots de prose stricte (hors tableaux, équations, commandes) ; 38 pages compilées (chapitre + solutions + bibliographie du chapitre).
• Figures : 5 PDF Matplotlib (ch39-fig-posterieures, -predictive, -prior-informatif, -traces, -retrecissement), toutes synthétiques (cas 1, graine 20261031), produites par analysis/python/figures/ch39_figures.py ; inscrites dans verification/chapters/ch39-figures.csv.
• Tableaux : 9 (vocabulaire fréquentiste/bayésien, régression conjuguée vs MCO, prédictive du sujet selon trois approches, petit marché et a priori emprunté, modèle hiérarchique vs effets fixes, diagnostics des deux échantillonneurs, expérience Masson-Angers, critères WAIC/LOO, sensibilité à l'a priori sur τ).
• Équations numérotées : 16 (Bayes, prédictive, normale–normale, NIG a priori, postérieure NIG, prédictive de Student, modèle hiérarchique, rétrécissement, conditionnelles β / α0 / variances, bloc (β, α), R̂, ESS, lppd, WAIC) ; 1 définition (intervalle de crédibilité) ; 4 propositions démontrées (postérieure NIG, a priori de référence = MCO, prédictive conjuguée, rétrécissement) ; 1 exemple intégral en six étapes.
• Exercices : 7 (niveaux 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3) ; solutions détaillées dans solutions/ch39.tex, chiffres testés (test_exercices) ; les variantes des ex. 6 (b-c) et 7 (d) ont été calculées hors script le 2026-10-31 et consignées dans CALC-39-15.
• Encadrés : objectifs, synthetique, exemple, quebec (intervalles, « prix le plus probable », preuve d'expert), pratique, erreurs (8), limites (7), synthese (7).
• Citations \parencite/\textcite : 16 clés, toutes présentes dans references/library.bib (gelman2013, gelmanHill2007, mcelreath2020, carpenter2017, koop2003, gelfandGhoshKnightSirmans1998, banerjeeGelfandKnightSirmans2004, banerjeeCarlinGelfand2014, rueMartinoChopin2009, lindgrenRueLindstrom2011, goetzmann1992, rubin1976, oeaqNormes, lfm, apciqgatineaut32026, gatineaurole2027). Neuf références nouvelles vérifiées (Crossref / page JMLR) dans references/lib-ch39.bib, données en toutes lettres avec DOI dans des notes de bas de page (à remplacer par \parencite après fusion).

# Contrôles

• tools/compile_chapter.sh 39 → OK ch39 : 38 pages, 0 references/citations non definies, 0 overfull hbox.
• python3 -m pytest -q analysis/python/tests/test_ch39.py → 16 passed (≈ 6 s).
• python3 tools/check_manuscript.py --no-log : aucun problème imputable au ch. 39 (les seuls signalés concernent ch48).
• PDF inspecté : planches de contact des 38 pages + pages 16, 18, 20, 21 à 80 dpi ; aucun débordement ; les cinq figures sont lisibles ; légendes des figures déplacées hors des courbes (prédictive, rétrécissement).
• Convention \cref sans article respectée ; labels à deux chiffres (eq:39:…, fig:39:…, tab:39:…, sec:39:…, ex:39:k, prop:39-…, def:39-credibilite).

# Implémentation (numpy/scipy uniquement ; pymc et arviz absents)

• analysis/python/cases/ch39_bayes.py : a priori de référence (impropre) et NIG propre ; nig_posterieure, nig_tirages, predictive_t, prior_marche_voisin (pentes empruntées, constante plate, facteur κ), loo_exact_nig ; Gibbs hiérarchique gibbs_hierarchique (paramétrisation centrée, a priori uniforme sur τ / IG / τ fixé ; bloc=True tire (β, α) ensemble, bloc=False un à la fois) ; rhat_scinde, ess (variogramme + règle de Geyer), waic, loo_tronque ; simuler_depuis_generateur pour les tests de récupération ; exercices.
• Le modèle de référence traite.cas1.hedonique/matrice/intervalle_prediction n'est pas modifié ; la bibliothèque traite/ est inchangée.
• Temps d'exécution : ≈ 5 s pour main() (13 exécutions de Gibbs à 4 chaînes × 3 000 itérations).

# Résultats partagés (à reprendre dans les ch. 20, 40, 45, 48)

• Conjugué, a priori de référence (600 ventes) : m_n = β̂ exactement ; ν = 584 ; E[σ|y] = 0,0832 ; prédictive de Student du sujet : médiane 635 821 $, 90 % [553 979 ; 729 754], 95 % [539 504 ; 749 334] — à 0,03 % de l'IC fréquentiste du ch. 18 [539 682 ; 749 087].
• Hiérarchique (Gibbs par blocs) : σ 0,0832 ; τ médiane 0,181 ; effets relatifs à Hull : Gatineau −0,015, Aylmer 0,098, Buckingham −0,207, Masson-Angers −0,224 (effets fixes ch. 18 : −0,022 / 0,085 / −0,250 / −0,263) ; prédictive du sujet médiane 634 748 $, moyenne 637 727 $ (Duan ch. 18 : 637 953 $), 95 % [540 309 ; 749 431].
• Expérience Masson-Angers (5/10/20/47 ventes) : effet fixe −0,342 / −0,321 / −0,280 / −0,263 ; effet aléatoire −0,300 / −0,282 / −0,239 / −0,224 ; B = 0,970 / 0,984 / 0,990 / 0,996.
• Critères : elpd_WAIC pooling 497,8 ; effets fixes 633,2 ; hiérarchique 632,9 (différence fixes–aléatoires 0,3 pour une erreur-type de 16 : non départagés).
• Diagnostics : Gibbs un paramètre à la fois → R̂ 1,06–1,07 et ESS ≈ 90 pour la distance au centre et les niveaux des secteurs périphériques (colinéarité structurelle déjà signalée au ch. 18) ; Gibbs par blocs → R̂ ≤ 1,001, ESS ≥ 2 985.

# Points non vérifiés ou partiellement vérifiés (voir ch39-claims.csv)

1. Numéros de section de BDA3 cités (§5.7 a priori sur τ ; §11.4 R̂ scindé ; §11.5 ESS) : d'après la table des matières de l'édition 2013, non relus sur l'exemplaire (CLM-39-03, CLM-39-06, partiellement_verifie pour les numéros).
2. Seuils R̂ < 1,01 et ESS « de quelques centaines à quelques milliers » : conventions d'usage, présentées comme telles (CLM-39-07).
3. Troncature des poids d'importance (Ionides 2008) : nommée dans le docstring du script seulement, non citée dans le chapitre (CLM-39-09, non_verifie).
4. Exigence des NPP sur l'intelligibilité du raisonnement : formulée en termes généraux avec renvoi au ch. 10, sans numéro de règle (CLM-39-14).
5. Coût cubique des processus gaussiens : résultat standard, page de Banerjee–Carlin–Gelfand non vérifiée (CLM-39-16).
6. Zellner (1971) évoqué (« tradition de Zellner ») sans référence bibliographique, faute de vérification à la page.

# Difficultés et choix

• Le Gibbs « un paramètre à la fois » mélange mal (ESS ≈ 90 sur 8 000) à cause de la colinéarité distance au centre / secteurs périphériques ; le chapitre en fait un enseignement (traces, tableau des diagnostics) et adopte le Gibbs par blocs pour tous les résultats.
• Les secteurs de Gatineau sont très contrastés (τ ≈ 0,18 contre σ ≈ 0,083) : le rétrécissement est modeste même à 5 ventes (B = 0,97). Le texte l'explique et la figure du facteur B(n) montre le cas τ = 0,05 où il devient déterminant ; la limite est déclarée.
• La moyenne d'une loi log-Student n'existe pas : le tableau de la prédictive l'indique (« n'existe pas ») et le texte explique pourquoi la médiane est la quantité à communiquer ; la moyenne hiérarchique (637 727 $) est donnée pour comparaison avec Duan.
• L'a priori NIG propre « vague » donne a_n = n/2 et E[σ] = 0,0821 < 0,0830 : signalé comme prix d'un a priori propre ; l'a priori de référence est retenu pour les 600 ventes et le petit marché.

# Suggestions pour l'harmonisation

• Fusionner lib-ch39.bib dans library.bib puis remplacer les neuf notes de bas de page « (vérifié ; lib-ch39.bib) » par des \parencite.
• Ch. 20 : reprendre la prédictive de Student (ν = 584) et l'intervalle hiérarchique [540 309 ; 749 431] comme « version bayésienne » annoncée au ch. 18 ; distinguer intervalle de crédibilité du prix (sd log 0,083) et de la valeur espérée (sd log 0,010).
• Ch. 40 : les 8 000 tirages de hier["pred"]["tirages"] peuvent servir d'entrée à la simulation de Monte-Carlo (distribution prédictive du prix du sujet).
• Ch. 14 : la promesse « imputation multiple dans un cadre bayésien » est honorée par un paragraphe de la section Extensions (renvoi à rubin1976), sans calcul.
• Ch. 48 : le modèle hiérarchique à régions (6 RMR, 48 immeubles) est le prolongement naturel ; gibbs_hierarchique est réutilisable tel quel (J quelconque).
• Glossaire : \motcle posés pour marchés minces, information d'expert, interprétation des intervalles, distribution a priori / vraisemblance / a posteriori / prédictive, intervalle de crédibilité, conjugué, normale–inverse-gamma, faiblement informatif, informatif, effets fixes, regroupement complet, hiérarchique, effets aléatoires, rétrécissement, MCMC, échantillonneur de Gibbs, conditionnelle complète, Gibbs par blocs, mélange, taille d'échantillon effective, WAIC, processus gaussien.