spb/traite-evaluation-qc

1\chapter{Métrés et quantités}\label{ch:22}23Le \cref{ch:21} a établi que le coût neuf d'un bâtiment se calcule, dans sa forme la plus rigoureuse, comme une somme de quantités multipliées par des prix unitaires. Il a laissé ouverte la question qui fait l'objet du présent chapitre : d'où viennent ces quantités, comment les mesure-t-on, et comment l'évaluateur, qui n'est ni architecte ni estimateur de chantier, peut-il s'assurer qu'un devis de trente-huit postes décrit bien le bâtiment qu'il a devant lui ? Le métré, c'est-à-dire le relevé méthodique des quantités d'ouvrage à partir des plans, est le métier des économistes en construction et des estimateurs ; l'évaluateur ne le pratique pas pour produire un prix de soumission, mais il doit en connaître les règles pour trois raisons. Il doit pouvoir lire un plan et en tirer les dimensions de base dont dépendent toutes les conventions de superficie ; il doit pouvoir vérifier, par quelques règles géométriques simples, qu'un devis qu'on lui remet n'est ni gonflé ni amputé ; et il doit savoir où loge l'incertitude d'un coût neuf, dans les quantités, dans les prix ou dans la structure du devis, pour pondérer correctement l'indication de valeur. Le chapitre reprend le devis synthétique du sujet du cas 1, exactement tel que le \cref{ch:21} l'a utilisé, lui adjoint un plan coté, et conduit un métré de contrôle complet ; le \cref{ch:23} poursuivra avec la construction des prix unitaires et la structure des coûts indirects.45\begin{objectifs}6À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :7\begin{itemize}8\item définir le métré, le bordereau de quantités et le prix unitaire installé, et situer la méthode quantitative dans la hiérarchie des méthodes d'estimation du coût neuf ;9\item lire un plan d'architecture résidentiel, en relever les dimensions de base et calculer les superficies selon les conventions du Manuel d'évaluation foncière, du courtage et du métré ;10\item appliquer les règles de mesure propres à chaque corps de métier (volumes de terrassement et de béton, surfaces de charpente, d'enveloppe et de finition, longueurs, dénombrements) et en connaître les conventions brutes ou nettes ;11\item passer des quantités mesurées aux quantités à commander par les taux de pertes et de chutes, et décomposer un prix unitaire installé en matériaux, main-d'œuvre, équipement et marge ;12\item conduire un métré de contrôle d'un devis par composantes, qualifier chaque écart selon une tolérance déclarée et en chiffrer l'effet sur le coût direct et le coût neuf ;13\item quantifier la propagation des erreurs de mesure dans un coût neuf et distinguer ce qui relève des quantités, des prix et de la structure du devis.14\end{itemize}15\end{objectifs}1617\section{Le métré : objet, vocabulaire et place dans la méthode du coût}\label{sec:22:principes}1819\subsection{Mesurer avant de chiffrer}2021Un coût de construction n'est jamais observé directement : il résulte d'un produit entre une quantité et un prix. La comparaison unitaire du \cref{ch:21} réduit ce produit à un seul terme, la superficie, multipliée par un coût au mètre carré qui résume tout le reste ; la méthode par composantes le décompose en quelques dizaines de termes ; la méthode quantitative le pousse jusqu'au matériau et à l'heure de travail. À chaque niveau de finesse correspond une opération de mesure, et c'est cette opération que la tradition francophone de la construction nomme le métré. Le mot désigne à la fois l'activité, le relevé des quantités d'ouvrage à partir des plans et des devis descriptifs, et son résultat, le document qui en consigne les quantités poste par poste. Dans l'usage nord-américain, l'équivalent est le \emph{quantity take-off}, et la méthode d'estimation qui en découle est la \emph{quantity survey method} que \textcite{appraisal2026} placent au sommet de la hiérarchie des méthodes de coût, au-dessus de l'\emph{unit-in-place} et de la comparaison unitaire ; le glossaire de \textcite{aiDictionary2022} fixe ces termes, et \textcite{achour1992} a introduit dans la littérature québécoise d'évaluation la terminologie française que l'on reprend ici.2223\begin{definition}{Métré, bordereau de quantités et prix unitaire installé}{metre}24Le \emph{métré} est le relevé méthodique, à partir des plans et du devis descriptif, des quantités d'ouvrage nécessaires à la construction d'un bâtiment, chaque ouvrage étant mesuré dans l'unité qui gouverne son coût (mètre cube, mètre carré, mètre linéaire, unité, forfait). Le \emph{bordereau de quantités} (\emph{bill of quantities}) est le document qui consigne ces quantités poste par poste, dans l'ordre des corps de métier, avec leur unité et, lorsqu'il est chiffré, leur prix unitaire et leur montant. Le \emph{prix unitaire installé} (\emph{unit-in-place cost}) d'un poste est le coût, par unité de mesure, de l'ouvrage livré et posé : matériaux, pertes, main-d'œuvre, équipement, frais généraux et marge du corps de métier compris.25\end{definition}2627La distinction entre le métré de l'estimateur et celui de l'évaluateur mérite d'être posée d'emblée, parce qu'elle détermine le niveau de détail pertinent. L'estimateur d'un entrepreneur général mesure pour soumissionner : il doit connaître le nombre de montants, de feuilles de contreplaqué, de sacs de ciment et d'heures de chaque métier, parce que c'est ce qu'il achètera et paiera ; son erreur se traduit en pertes réelles. L'économiste en construction (\emph{quantity surveyor}), profession représentée au Canada par le Canadian Institute of Quantity Surveyors, qui décerne les titres de \emph{Professional Quantity Surveyor} (PQS) et de \emph{Construction Estimator Certified} (CEC), mesure pour conseiller le maître d'ouvrage, contrôler les coûts d'un projet et arbitrer les réclamations. L'évaluateur, lui, mesure pour estimer une valeur : il lui suffit que les quantités des composantes soient justes à quelques pour cent près, parce que l'incertitude du coût neuf se combine ensuite à celle, bien plus grande, de la dépréciation et de la valeur du terrain. Son métré est donc un métré de contrôle, qui porte sur les composantes et non sur les matériaux, et dont la fonction est de détecter les erreurs matérielles d'un devis plutôt que d'en produire un. C'est à ce niveau que se situe le présent chapitre.2829\subsection{Trois classes de postes}3031Les trente-huit postes du devis du cas 1 (\cref{tab:21:devis}) ne se mesurent pas tous de la même façon, et la première tâche du métré est de les classer. Les postes \emph{mesurés} ont une quantité continue qui se déduit de la géométrie du bâtiment : un volume d'excavation ou de béton en mètres cubes, une surface de charpente, de toiture, de gypse ou de plancher en mètres carrés, une longueur de drain ou de gouttière en mètres linéaires. Les postes \emph{dénombrés} ont une quantité discrète que l'on compte sur les plans : fenêtres, portes, escaliers, appareils de plomberie, semaines de supervision. Les postes \emph{forfaitaires}, enfin, ne sont pas rattachés à une quantité physique parce que leur coût dépend d'un ensemble de choix (armoires de cuisine, entrée électrique, thermopompe, honoraires) que le devis résume en un montant global ; ils ne se vérifient pas par la géométrie mais par des ratios, par exemple le montant par mètre carré habitable ou la part du coût direct, comparés à des bâtiments semblables. Dans le devis du sujet, les dix-sept postes mesurés représentent 48,2 \% du sous-total des directs et des indirects, les sept postes dénombrés 24,9 \% et les quatorze forfaits 26,9 \% ; autrement dit, la géométrie contrôle directement un peu moins de la moitié du coût, et c'est sur cette moitié que porte l'essentiel du métré de contrôle, le reste relevant du jugement et de la comparaison.3233\begin{figure}[tbp]34\centering35\begin{tikzpicture}[36  bloc/.style={draw, rounded corners=2pt, minimum height=9mm, text width=26mm, align=center, font=\sffamily\scriptsize, line width=0.6pt},37  src/.style={bloc, fill=brandLight, draw=brandPrimary},38  op/.style={bloc, fill=white, draw=brandDark},39  res/.style={bloc, fill=brandPrimary, text=white, draw=brandPrimary},40  ctl/.style={bloc, fill=orange!8, draw=brandAmber, text width=34mm},41  fl/.style={-{Stealth[length=2mm]}, line width=0.6pt, color=brandGray}]42  \node[src] (plans) at (0,0) {Plans, coupes,\\ élévations, devis descriptif};43  \node[op, right=3.5mm of plans] (dims) {Dimensions de base\\ (aire au sol, périmètre, hauteurs, ouvertures)};44  \node[op, right=3.5mm of dims] (regles) {Règles de mesure\\ par corps de métier};45  \node[res, right=3.5mm of regles] (bord) {Bordereau\\ des quantités $q_k$};46  \node[op, below=9mm of bord] (prix) {Prix unitaires installés $p_k$\\ (matériaux, pertes, main-d'œuvre, marge)};47  \node[res, left=3.5mm of prix] (D) {Coût direct\\ $D = \sum_k q_k p_k$};48  \node[op, left=3.5mm of D] (cn) {Indirects, incitatif\\ $\to C_N$ (ch.~21 et 23)};49  \node[ctl, below=9mm of dims, xshift=-8mm] (ctl) {Métré de contrôle : cohérence géométrique, dénombrements, ratios des forfaits, tolérances, effet sur $D$ et $C_N$};50  \draw[fl] (plans) -- (dims); \draw[fl] (dims) -- (regles); \draw[fl] (regles) -- (bord);51  \draw[fl] (bord) -- (prix); \draw[fl] (prix) -- (D); \draw[fl] (D) -- (cn);52  \draw[fl, dashed] (ctl.north) -- ($(dims.south)+(-8mm,0)$);53  \draw[fl, dashed] (ctl.east) -- (D.west |- ctl.east) -- (D.south);54\end{tikzpicture}55\caption{Le processus du métré : des plans aux dimensions de base, des dimensions aux quantités par les règles de mesure propres à chaque corps de métier, des quantités au coût direct par les prix unitaires installés. Le métré de contrôle de l'évaluateur (tireté) remonte des quantités vers les dimensions et redescend vers l'effet sur le coût.}\label{fig:22:processus}56\figsource{schéma de l'auteur (TikZ, \texttt{manuscript/chapters/ch22.tex}).}57\end{figure}5859\subsection{L'ordre des corps de métier et le choix des unités}6061Un bordereau se lit dans l'ordre d'exécution du chantier, parce que c'est l'ordre dans lequel l'estimateur mesure et dans lequel les sous-traitants soumissionnent : terrassement et excavation, fondations et dalle, drainage, charpente des planchers et des murs, toiture, enveloppe (couverture, revêtement, isolation, portes et fenêtres), cloisons et finitions intérieures (gypse, peinture, planchers, escaliers, portes, armoires), mécanique (plomberie, chauffage, ventilation) et électricité, puis les ouvrages extérieurs et les frais de chantier. Le regroupement en sept blocs adopté au \cref{ch:21} (fondations et site, structure et charpente, enveloppe, finition intérieure, mécanique et électricité, aménagements extérieurs, coûts indirects) est une version condensée de cet ordre, et le chapitre le conserve pour que les deux chapitres se répondent chiffre pour chiffre ; les classifications par divisions de travaux des guides de coûts \parencite{rsmeans2025} et de l'IPCB \parencite{statcanIPCB} suivent la même logique.6263Le choix de l'unité n'est pas une affaire de commodité : il doit refléter ce qui fait varier le coût du poste. Le béton coûte au mètre cube parce que c'est le volume que la bétonnière livre et que le coffrage, en première approximation, lui est proportionnel ; la toiture coûte au mètre carré de versant parce que les bardeaux et la main-d'œuvre se comptent à la surface réellement couverte, non à la projection horizontale ; le drain coûte au mètre linéaire ; une fenêtre coûte à l'unité parce que sa fabrication et sa pose dépendent davantage de son existence que de sa taille, du moins dans une gamme usuelle. Le \cref{tab:22:regles} rassemble, pour chaque corps de métier, l'unité usuelle et la règle de mesure que l'on détaille à la \cref{sec:22:regles}.6465\begin{table}[tbp]66\caption{Unités de mesure et règles de mesure usuelles par corps de métier dans un devis résidentiel par composantes.}\label{tab:22:regles}67\centering\small68\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{30mm}L{14mm}YL{36mm}@{}}69\toprule70Corps de métier & Unité & Règle de mesure & Convention à déclarer \\71\midrule72Excavation et remblai & m\textsuperscript{3} & volume du prisme excavé : fond à l'aire au sol plus dégagement, talus selon la nature du sol, profondeur jusqu'au dessous des semelles ; tranchées des services & dégagement, pente des talus, foisonnement exclu ou inclus \\73Fondations (semelles, murs) & m\textsuperscript{3} & longueur à l'axe × hauteur × épaisseur des murs ; longueur × section des semelles ; semelles isolées à l'unité & axe ou face externe ; murs hors gel des annexes \\74Dalle & m\textsuperscript{2} & aire de la dalle coulée (nette) ou aire au sol brute si le prix unitaire est calibré ainsi & brute ou nette \\75Drain, imperméabilisation & m lin. & périmètre à la face externe des semelles, raccords compris & raccords au puisard \\76Charpente (planchers, murs) & m\textsuperscript{2} & aire des planchers ossaturés + aire des murs (périmètre × hauteur par étage) nette ou brute d'ouvertures & ouvertures déduites ou non ; cloisons incluses ou non \\77Fermes et toiture & m\textsuperscript{2} & projection horizontale, débords compris (fermes) ; projection × facteur de pente (couverture) & pente, débords, faîtages et noues \\78Revêtement extérieur & m\textsuperscript{2} & périmètre × hauteur revêtue + pignons ; ouvertures souvent non déduites en compensation des retours & brut ou net \\79Isolation, pare-vapeur & m\textsuperscript{2} & toutes les surfaces de l'enveloppe thermique : murs nets, plafond, murs de fondation, séparation garage, solives de rive & périmètre de l'enveloppe chauffée \\80Portes, fenêtres & unité & dénombrement sur plan et élévations, par type & dimensions moyennes pour les déductions \\81Gypse, peinture & m\textsuperscript{2} & plafonds des pièces finies + murs (périmètre des pièces × hauteur) − ouvertures ; cloisons comptées sur deux faces & espaces finis ; déduction des ouvertures \\82Planchers finis & m\textsuperscript{2} & aire nette des pièces par type de fini & brute ou nette ; placards \\83Plomberie & appareil & dénombrement des appareils et des raccords & ce qu'un « appareil » recouvre \\84Électricité, chauffage, ventilation & forfait & non mesurables : contrôle par ratios (par m\textsuperscript{2}, par logement) & contenu du forfait \\85Ouvrages extérieurs & m\textsuperscript{2}, m lin., forfait & aires du balcon, de l'entrée ; longueurs de clôture & inclus dans le bâtiment ou évalués à part \\86\bottomrule87\end{tabularx}88\tabsource{synthèse de l'auteur d'après la pratique du métré par composantes \parencite{appraisal2026,rsmeans2025} et le devis synthétique du cas 1.}89\end{table}9091\section{Lecture de plans et dimensions de base}\label{sec:22:plans}9293\subsection{Les documents et leurs cotes}9495Le jeu de plans d'une résidence comprend un plan d'implantation, qui positionne le bâtiment sur le lot et donne les marges de recul et le niveau du sol fini ; un plan par niveau, sous-sol, rez-de-chaussée et étage, qui montre les murs, les cloisons, les ouvertures, les escaliers et l'affectation des pièces ; une ou plusieurs coupes, qui donnent les hauteurs de plancher à plancher, l'épaisseur des planchers, la hauteur des murs de fondation, la profondeur des semelles et la pente du toit ; des élévations, qui montrent les façades, les hauteurs de revêtement et la position des ouvertures ; et des détails de construction. Le devis descriptif, lorsqu'il existe, précise les matériaux et les finis que le plan ne montre pas : type de revêtement, épaisseur d'isolant, essence du plancher. La première habileté du métré est de savoir quelle cote lire et à quel endroit. Les dimensions hors tout d'un plan d'architecte sont presque toujours données à la face externe des murs extérieurs, parce que c'est la cote que l'excavateur et le fondeur utilisent ; les dimensions des pièces, lorsqu'elles sont indiquées, le sont à la face interne des murs finis ; et les longueurs de murs de fondation se calculent à l'axe, parce qu'un mur d'angle ne doit pas être compté deux fois.9697\subsection{Les conventions de superficie}9899Les conventions de superficie ont été présentées au \cref{ch:12} du point de vue du mesurage ; elles reviennent ici parce que le métré les produit toutes à partir des mêmes dimensions de base et que le choix de l'une ou de l'autre change le coût unitaire d'un même bâtiment d'un tiers. Le Manuel d'évaluation foncière du Québec définit, au bloc 07 des dossiers de propriété des bâtiments résidentiels, quatre grandeurs : l'aire au sol, « surface brute totale que contiendrait la projection au sol de tous les étages et sous-sols du bâtiment » ; le périmètre au sol ; l'aire des étages, « somme des aires de chacun des étages du bâtiment, ce qui exclut l'aire de toute mezzanine ou attique » ; et le périmètre des étages. Ces mesures sont brutes, prises à la face externe des murs ; un niveau est compté comme un étage « lorsque son plancher n'est pas plus bas que 0,4 mètre sous le niveau moyen du sol » ; les murs mitoyens sont exclus du périmètre ; un garage intégré et une verrière intégrée font partie de l'étage \parencite{mefqpartie2}. La superficie habitable des fiches de courtage, elle, n'a pas de définition réglementaire unique ; l'usage le plus répandu la prend à la face externe des murs mais exclut le garage et le sous-sol. L'aire nette intérieure, enfin, est la somme des aires des pièces mesurées à la face interne des murs et des cloisons, trémies d'escalier déduites ; c'est celle que mesure le métré des finitions.100101Pour un bâtiment à deux étages hors sol d'aire au sol $A_0$, de garage intégré d'aire brute $G$, dont les murs extérieurs ont une épaisseur $t$ et les cloisons une longueur totale $\ell$ et une épaisseur $t_c$, ces conventions se relient par des identités que l'on vérifie sur le sujet :102\begin{equation}\label{eq:22:conventions}103A_{\text{ét}} = 2A_0,\qquad A_{\text{hab}} = A_{\text{ét}} - G,\qquad104A_{\text{nette}} \approx A_{\text{hab}} - t\,P_{\text{int}} - t_c\,\ell - A_{\text{trémie}},105\end{equation}106où $P_{\text{int}}$ est la longueur des murs extérieurs qui bordent les espaces habitables, cumulée sur les deux étages, et $A_{\text{trémie}}$ l'aire de la trémie d'escalier à l'étage. L'approximation tient à ce que les angles sont comptés deux fois dans le produit $t\,P_{\text{int}}$ ; le calcul exact pièce par pièce, que fait le script du chapitre, lève cette approximation. Il en résulte que l'aire nette représente typiquement 80 à 85 \% de la superficie habitable et 70 à 75 \% de l'aire des étages du Manuel, proportions dont la \cref{sec:22:exemple} donne les valeurs exactes pour le sujet.107108La forme du bâtiment intervient par le périmètre, et une propriété élémentaire mais souvent oubliée simplifie le métré des cottages à garage intégré en coin, dont le plan est une forme en L.109110\begin{proposition}{Périmètre d'une forme en L}{perimetreL}111Soit un rectangle de côtés $L$ et $W$ dans lequel on découpe, dans un coin, un rectangle de côtés $g_x \le L$ et $g_y \le W$. Le périmètre de la forme en L qui en résulte est égal à celui du rectangle entier, $P = 2(L + W)$, quelles que soient les dimensions du coin découpé.112\end{proposition}113\begin{proof}114Parcourons la forme en L à partir du coin opposé au découpage : deux côtés entiers $L$ et $W$, puis les deux côtés amputés $L - g_x$ et $W - g_y$, puis les deux côtés du rentrant $g_x$ et $g_y$. La somme vaut $L + W + (L - g_x) + (W - g_y) + g_x + g_y = 2(L + W)$.115\end{proof}116117La proposition signifie que, pour un cottage dont le garage occupe un coin de l'empreinte au niveau du sol et dont le sous-sol ne s'étend que sous la partie habitable, le périmètre des murs de fondation du sous-sol est le même que celui de l'empreinte entière : les deux murs intérieurs du rentrant, qui séparent le sous-sol du remblai sous le garage, remplacent exactement les deux segments de façade manquants.118119\subsection{Le sujet du cas 1 : plan coté et dimensions de base}120121Le sujet est un cottage à deux étages de 12,00 m de façade sur 7,92 m de profondeur, mesuré à la face externe des murs, soit une aire au sol de \msq{95.04} et un périmètre au sol de 39,84 m. Un garage simple intégré de 3,96 m sur 6,30 m occupe le coin avant gauche du rez-de-chaussée ; il repose sur une dalle sur sol et des murs hors gel, de sorte que le sous-sol, d'aire brute \msq{70.09}, ne s'étend que sous la partie habitable, en forme de L. Le toit à deux versants a une pente de 6:12 et des débords de 0,40 m ; les murs extérieurs ont une épaisseur finie de 0,30 m, la séparation entre le garage et la maison 0,15 m, les cloisons 0,10 m ; les murs de fondation, de 0,25 m d'épaisseur et de 2,44 m de hauteur, reposent sur des semelles de 0,60 m sur 0,30 m ; la hauteur de plancher à plancher est de 2,75 m et celle des murs d'ossature de 2,44 m. La \cref{fig:22:plan} donne le plan du rez-de-chaussée et de l'étage avec l'aire brute de chaque pièce, et la \cref{fig:22:coupe} la coupe transversale avec les hauteurs et le prisme d'excavation. Toutes ces dimensions sont des hypothèses du dossier synthétique, choisies pour être cohérentes avec les quantités du devis du \cref{ch:21} ; elles sont consignées dans le dictionnaire \texttt{PLAN} du script \texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}, qui en déduit tout ce qui suit.122123\begin{figure}[tbp]124\centering125\begin{tikzpicture}[scale=0.46, font=\sffamily\tiny, every node/.style={inner sep=1pt}]126% ---- rez-de-chaussée127\begin{scope}128\draw[line width=1.4pt] (0,0) rectangle (12.0,7.92);129\draw[line width=0.5pt] (0,0) rectangle (3.96,6.3);   \node[align=center] at (1.98,3.15) {Garage\\24,9};130\draw[line width=0.5pt] (0,6.3) rectangle (3.96,7.92); \node[align=center] at (1.98,7.11) {Buanderie 6,4};131\draw[line width=0.5pt] (3.96,0) rectangle (6.3,3.1);  \node[align=center] at (5.13,1.55) {Vestibule,\\escaliers\\7,3};132\draw[line width=0.5pt] (3.96,3.1) rectangle (5.6,4.7); \node[align=center] at (4.78,3.9) {S. d'eau\\2,6};133\draw[line width=0.5pt] (5.6,3.1) rectangle (6.3,4.7);  \node[align=center, rotate=90] at (5.95,3.9) {G.-r. 1,1};134\draw[line width=0.5pt] (3.96,4.7) rectangle (8.5,7.92); \node[align=center] at (6.23,6.31) {Cuisine\\14,6};135\draw[line width=0.5pt] (6.3,0) rectangle (12.0,4.7);   \node[align=center] at (9.15,2.35) {Salon\\26,8};136\draw[line width=0.5pt] (8.5,4.7) rectangle (12.0,7.92); \node[align=center] at (10.25,6.31) {Salle à manger\\11,3};137\draw[line width=1.1pt] (3.96,0) -- (3.96,6.3) -- (0,6.3);138% porte de garage et entrée (façade = y = 0)139\draw[line width=2pt, brandPrimary] (0.6,0) -- (3.34,0);140\draw[line width=2pt, brandPrimary] (4.6,0) -- (5.5,0);141\draw[line width=2pt, brandPrimary] (9.4,7.92) -- (11.2,7.92);142% cotes143\draw[|<->|, line width=0.4pt] (0,-0.9) -- (12,-0.9) node[midway, fill=white] {12,00 m};144\draw[|<->|, line width=0.4pt] (-0.9,0) -- (-0.9,7.92) node[midway, fill=white, rotate=90] {7,92 m};145\draw[|<->|, line width=0.4pt] (0,8.6) -- (3.96,8.6) node[midway, fill=white] {3,96};146\draw[|<->|, line width=0.4pt] (12.9,0) -- (12.9,6.3) node[midway, fill=white, rotate=90] {6,30};147\node[font=\sffamily\scriptsize\bfseries, anchor=south west] at (0,9.3) {Rez-de-chaussée — aire brute 95,0 m\textsuperscript{2}, garage compris};148\end{scope}149% ---- étage150\begin{scope}[xshift=15.2cm]151\draw[line width=1.4pt] (0,0) rectangle (12.0,7.92);152\draw[line width=0.5pt] (0,0) rectangle (2.7,3.1);     \node[align=center] at (1.35,1.55) {Salle de\\bain 8,4};153\draw[line width=0.5pt] (2.7,0) rectangle (3.96,3.1);  \node[align=center, rotate=90] at (3.33,1.55) {Lingerie 3,9};154\draw[line width=0.5pt] (3.96,0) rectangle (5.0,3.1);  \node[align=center, rotate=90] at (4.48,1.55) {Trémie 3,2};155\draw[line width=0.5pt] (5.0,0) rectangle (6.3,3.1);   \node[align=center, rotate=90] at (5.65,1.55) {Palier 4,0};156\draw[line width=0.5pt] (6.3,0) rectangle (12.0,3.1);  \node[align=center] at (9.15,1.55) {Chambre principale\\17,7};157\draw[line width=0.5pt] (0,3.1) rectangle (2.7,4.1);   \node[align=center] at (1.35,3.6) {G.-r. 2,7};158\draw[line width=0.5pt] (2.7,3.1) rectangle (8.3,4.1); \node[align=center] at (5.5,3.6) {Corridor 5,6};159\draw[line width=0.5pt] (8.3,3.1) rectangle (12.0,7.92); \node[align=center] at (10.15,5.51) {Chambre 2\\17,8};160\draw[line width=0.5pt] (4.9,4.1) rectangle (8.3,7.92);  \node[align=center] at (6.6,6.01) {Chambre 3\\13,0};161\draw[line width=0.5pt] (0,4.1) rectangle (4.9,7.92);    \node[align=center] at (2.45,6.01) {Chambre 4\\18,7};162\draw[|<->|, line width=0.4pt] (0,-0.9) -- (12,-0.9) node[midway, fill=white] {12,00 m};163\draw[|<->|, line width=0.4pt] (12.9,0) -- (12.9,7.92) node[midway, fill=white, rotate=90] {7,92 m};164\node[font=\sffamily\scriptsize\bfseries, anchor=south west] at (0,9.3) {Étage — aire brute 95,0 m\textsuperscript{2}};165\end{scope}166\end{tikzpicture}167\caption{Plan coté du sujet du cas 1 (données synthétiques) : rez-de-chaussée avec garage intégré en coin et étage ; cotes à la face externe des murs, aires brutes des pièces en mètres carrés (limites de pièces à l'axe des cloisons). La façade est en bas ; les traits épais colorés marquent la porte de garage, l'entrée principale et la porte-patio. Le sous-sol occupe la partie en L sous les espaces habitables (\msq{70.1}).}\label{fig:22:plan}168\figsource{\synth{schéma de l'auteur (TikZ) d'après les coordonnées du dictionnaire \texttt{PIECES} de \texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}, graine 20261031}.}169\end{figure}170171\begin{figure}[tbp]172\centering173\begin{tikzpicture}[scale=0.62, font=\sffamily\tiny, every node/.style={inner sep=1pt}]174% sol175\draw[line width=0.4pt, brandGray] (-5.5,0) -- (13.5,0);176\node[anchor=south east, font=\sffamily\tiny] at (13.5,0.05) {niveau moyen du sol};177% prisme d'excavation (talus 0,5:1 ; dégagement 0,90 ; profondeur 2,60) : largeur 7,92 + 2×0,90 au fond178\fill[orange!10] (-0.9,-2.6) -- (8.82,-2.6) -- (10.12,0) -- (-2.2,0) -- cycle;179\draw[dashed, line width=0.5pt, brandAmber] (-0.9,-2.6) -- (8.82,-2.6) -- (10.12,0);180\draw[dashed, line width=0.5pt, brandAmber] (-0.9,-2.6) -- (-2.2,0);181% semelles et murs de fondation182\fill[gray!35] (-0.175,-2.3) rectangle (0.425,-2.6); \fill[gray!35] (7.495,-2.3) rectangle (8.095,-2.6);183\fill[gray!55] (0,-2.3) rectangle (0.25,0.3); \fill[gray!55] (7.67,-2.3) rectangle (7.92,0.3);184\fill[gray!55] (0.25,-2.3) rectangle (7.67,-2.2);185% murs hors sol, planchers186\draw[line width=1.2pt] (0,0.3) -- (0,5.8); \draw[line width=1.2pt] (7.92,0.3) -- (7.92,5.8);187\draw[line width=0.8pt] (0,0.3) -- (7.92,0.3); \draw[line width=0.8pt] (0,3.05) -- (7.92,3.05); \draw[line width=0.8pt] (0,5.8) -- (7.92,5.8);188% toit 6:12 avec débords 0,40189\draw[line width=1.0pt] (-0.4,5.6) -- (3.96,7.98) -- (8.32,5.6);190\draw[line width=0.4pt, brandGray] (3.96,5.8) -- (3.96,7.98);191% cotes verticales192\draw[|<->|, line width=0.4pt] (-1.4,-2.3) -- (-1.4,0.14) node[midway, fill=white, rotate=90] {fondation 2,44};193\draw[|<->|, line width=0.4pt] (9.0,0.3) -- (9.0,3.05) node[midway, fill=white, rotate=90] {rez 2,75};194\draw[|<->|, line width=0.4pt] (9.0,3.05) -- (9.0,5.8) node[midway, fill=white, rotate=90] {étage 2,75};195\draw[|<->|, line width=0.4pt] (-3.0,-2.6) -- (-3.0,0) node[midway, fill=white, rotate=90] {excavation 2,60};196\draw[|<->|, line width=0.4pt] (9.0,5.8) -- (9.0,7.98) node[midway, fill=white, rotate=90] {faîte 1,98};197% cotes horizontales198\draw[|<->|, line width=0.4pt] (0,-3.3) -- (7.92,-3.3) node[midway, fill=white] {7,92 m (face externe)};199\draw[|<->|, line width=0.4pt] (-0.9,-2.95) -- (0,-2.95) node[midway, above, yshift=1pt] {0,90};200\draw[|<->|, line width=0.4pt] (-2.2,0.35) -- (-0.9,0.35) node[midway, above] {talus 1,30};201\draw[|<->|, line width=0.4pt] (7.92,6.3) -- (8.32,6.3) node[midway, above] {0,40};202\node[anchor=west, font=\sffamily\tiny] at (4.2,7.2) {pente 6:12};203\node[font=\sffamily\tiny] at (3.96,-1.2) {sous-sol (dalle à $-2{,}20$ m)};204\node[font=\sffamily\tiny] at (3.96,1.6) {rez-de-chaussée};205\node[font=\sffamily\tiny] at (3.96,4.4) {étage};206\node[font=\sffamily\tiny, brandAmber] at (-1.1,-1.3) {prisme};207\node[font=\sffamily\tiny, brandAmber] at (9.1,-1.3) {d'excavation};208\end{tikzpicture}209\caption{Coupe transversale schématique du sujet du cas 1 (données synthétiques) : murs de fondation de 2,44 m sur semelles de 0,60 × 0,30 m, deux niveaux de 2,75 m de plancher à plancher, toit à 6:12 avec débords de 0,40 m. Le prisme d'excavation (tireté) a un fond débordant de 0,90 m des murs et des talus à 0,5 horizontal pour 1 vertical sur 2,60 m de profondeur ; son volume se calcule par la formule du prismoïde (\cref{eq:22:prismoide}).}\label{fig:22:coupe}210\figsource{\synth{schéma de l'auteur (TikZ) d'après le dictionnaire \texttt{PLAN} de \texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}}.}211\end{figure}212213Le \cref{tab:22:dimensions} rassemble les dimensions de base et les superficies du sujet selon les conventions. L'aire des étages au sens du Manuel est de \msq{190.08} (\pisq{2046}) et son périmètre des étages de 79,68 m ; la superficie habitable, brute hors garage, est de \msq{165.13} (\pisq{1777}), ce qui est la valeur de \msq{165} du dossier du sujet ; l'aire nette intérieure des espaces habitables hors sol, pièce par pièce, est de \msq{135.37}, soit 58,56 au rez-de-chaussée et 76,81 à l'étage après déduction de la trémie de \msq{2.45}. La superficie habitable représente 86,9 \% de l'aire des étages ; l'aire nette, 82,0 \% de la superficie habitable et 71,2 \% de l'aire des étages. Le même coût neuf de \dollars{397567} du \cref{ch:21} s'exprime donc par \parmsq{2092} à l'aire des étages, \parmsq{2408} à la superficie habitable et \parmsq{2937} à l'aire nette : trois coûts unitaires qui diffèrent de 40 \% entre les extrêmes pour un seul et même bâtiment. C'est la raison pour laquelle le métré commence toujours par déclarer sa convention.214215\begin{table}[tbp]216\caption{Dimensions de base et superficies du sujet du cas 1 selon la convention retenue, et coût neuf unitaire correspondant ($C_N = \dollars{397567.33}$, \cref{ch:21}).}\label{tab:22:dimensions}217\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}218\begin{tabular}{@{}L{46mm} L{40mm} S[table-format=3.2] S[table-format=4.0] S[table-format=4.0]@{}}219\toprule220Grandeur & Convention & {m\textsuperscript{2}} & {pi\textsuperscript{2}} & {$C_N$ (\$/m\textsuperscript{2})} \\221\midrule222Aire au sol (empreinte 12,00 × 7,92 m) & MEFQ, bloc 07, face externe & 95.04 & 1023 & {—} \\223Garage intégré (3,96 × 6,30 m) & brut, face externe & 24.95 & 269 & {—} \\224Sous-sol (empreinte moins garage) & brut, face externe & 70.09 & 754 & {—} \\225Aire des étages (2 étages hors sol) & MEFQ, bloc 07, garage compris & 190.08 & 2046 & 2092 \\226Superficie habitable & brute hors garage et sous-sol (usage du courtage) & 165.13 & 1777 & 2408 \\227Aire nette intérieure hors sol & face interne, trémie déduite (métré des finis) & 135.37 & 1457 & 2937 \\228Aire nette du sous-sol & face interne, escalier déduit & 58.65 & 631 & {—} \\229\midrule230Périmètre au sol & face externe & \multicolumn{3}{l}{39,84 m} \\231Périmètre des étages & MEFQ (2 étages) & \multicolumn{3}{l}{79,68 m} \\232Cloisons intérieures & rez / étage / sous-sol & \multicolumn{3}{l}{21,52 / 47,94 / 20,80 m} \\233Séparation garage–maison & deux segments du rentrant & \multicolumn{3}{l}{10,26 m} \\234\bottomrule235\end{tabular}236\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}, fonctions \texttt{empreinte}, \texttt{superficies} et \texttt{cloisons}} ; définitions MEFQ d'après \textcite{mefqpartie2} ; conversion $1\,\text{m}^2 = 10{,}7639\,\text{pi}^2$.}237\end{table}238239\section{Règles de mesure par corps de métier}\label{sec:22:regles}240241Les règles qui suivent sont celles d'un métré de composantes, c'est-à-dire d'un niveau de détail où chaque poste est une surface, un volume ou une longueur d'ouvrage fini, et non une liste de matériaux. Chacune est énoncée, justifiée et appliquée au sujet ; les quantités obtenues sont confrontées au devis à la \cref{sec:22:exemple}.242243\subsection{Terrassement et excavation}244245Le volume d'excavation n'est pas le volume du sous-sol. Il faut creuser plus large que les murs, pour que les ouvriers puissent coffrer, imperméabiliser et drainer, et plus profond que la dalle, pour asseoir les semelles sur un lit de pierre nette ; et, sauf si l'on étaye, les parois de la fouille doivent être inclinées pour ne pas s'effondrer, selon une pente qui dépend de la nature du sol. L'excavation a donc la forme d'un prismoïde dont la base, au fond de la fouille, est l'empreinte du sous-sol élargie d'un dégagement $d$ de chaque côté, et dont la section croît avec la hauteur selon la pente des talus $m$ (horizontal pour un vertical). Pour un polygone rectiligne d'aire $A$ et de périmètre $P$ décalé vers l'extérieur d'une distance $e$, l'aire décalée vaut246\begin{equation}\label{eq:22:decalage}247A(e) = A + P\,e + 4e^2,248\end{equation}249le terme $4e^2$ venant de ce qu'un polygone rectiligne simple compte quatre angles convexes nets (chaque angle rentrant retranche ce qu'un angle convexe ajoute), et le volume du prismoïde de profondeur $h$ se calcule par la formule classique250\begin{equation}\label{eq:22:prismoide}251V = \frac{h}{6}\bigl[A(d) + 4A(d + \tfrac{1}{2}mh) + A(d + mh)\bigr],252\end{equation}253exacte pour tout solide dont les sections sont des polynômes de degré au plus trois en la hauteur, ce qui est le cas ici. Pour le sujet, avec $A = \msq{70.09}$, $P = 39{,}84$ m, $d = 0{,}90$ m, $m = 0{,}5$ et $h = 2{,}60$ m, les trois sections valent 109,19, 141,45 et \msq{177.10} et le volume du prismoïde \qty{369.25}{\metre\cubed}. S'y ajoutent la tranchée des murs hors gel du garage, 10,26 m sur 1,00 m de largeur et 1,50 m de profondeur, soit \qty{15.39}{\metre\cubed}, et la tranchée des raccordements d'aqueduc et d'égout, 15 m sur 0,90 m sur 1,80 m, soit \qty{24.30}{\metre\cubed} : au total \qty{408.94}{\metre\cubed}. Le devis en compte 420, un écart de $-2{,}6$ \% qui tient dans la précision des hypothèses de dégagement et de talus. Le volume mesuré en place ne tient pas compte du foisonnement, l'augmentation de volume du sol excavé, qui intéresse le transport des déblais mais non le prix au mètre cube excavé lorsque celui-ci est exprimé, comme ici, en volume en place ; le remblai, compté dans le même poste, est mesuré sur le même volume.254255\subsection{Fondations, dalle et drainage}256257Le béton des murs de fondation se mesure à l'axe, parce que la longueur à l'axe est la seule qui ne compte ni deux fois ni zéro fois les angles : pour un polygone rectiligne de périmètre externe $P$ et d'épaisseur de mur $t_f$ à quatre angles convexes nets, la longueur à l'axe est $P - 4t_f$. Le volume des murs est alors $(P - 4t_f)\,H_f\,t_f$ et celui des semelles filantes $(P - 4t_f)\,b_s h_s$, où $H_f$ est la hauteur du mur et $b_s \times h_s$ la section de la semelle, la différence entre l'axe du mur et celui de la semelle étant négligeable. Pour le sujet, la longueur à l'axe est de $39{,}84 - 4 \times 0{,}25 = 38{,}84$ m, le volume des murs de $38{,}84 \times 2{,}44 \times 0{,}25 = \qty{23.69}{\metre\cubed}$, celui des semelles filantes de $38{,}84 \times 0{,}60 \times 0{,}30 = \qty{6.99}{\metre\cubed}$, celui des quatre semelles de colonnes de $0{,}90 \times 0{,}90 \times 0{,}30$ m de \qty{0.97}{\metre\cubed}, et celui des murs hors gel du garage (10,26 m sur 1,50 m de hauteur et 0,25 m d'épaisseur, sur semelles de 0,50 × 0,25 m) de $3{,}85 + 1{,}28 = \qty{5.13}{\metre\cubed}$ : au total \qty{36.79}{\metre\cubed}, contre 38 au devis ($-3{,}2$ \%). La dalle est le poste qui illustre le mieux l'importance de la convention : la surface de béton réellement coulée à l'intérieur des murs de fondation est d'environ \msq{59} pour le sous-sol et \msq{21} pour le garage, mais le devis mesure la dalle à l'aire au sol brute, \msq{95}, et son prix unitaire de \parmsq{68.67} est calibré sur cette base ; le métré de contrôle doit appliquer la même convention, faute de quoi il conclurait à une surestimation de 20 \% là où il n'y a qu'une différence de référence. Le drain français court à la face externe des semelles ; sa longueur est le périmètre externe augmenté de huit fois le débord de la semelle, $(0{,}60 - 0{,}25)/2 = 0{,}175$ m, soit 1,40 m, plus le raccord au puisard, 1,00 m : 42,24 m contre 42 au devis.258259\subsection{Charpente et toiture}260261La charpente des planchers se mesure à l'aire brute des planchers ossaturés : au rez-de-chaussée, l'empreinte moins la dalle du garage, soit \msq{70.09}, et à l'étage l'empreinte entière, \msq{95.04}, en tout \msq{165.13} ; la trémie d'escalier n'est pas déduite parce que son chevêtre coûte au moins autant que le plancher qu'il remplace. La charpente des murs extérieurs se mesure au périmètre multiplié par la hauteur d'ossature de chaque étage, nette des ouvertures :262\begin{equation}\label{eq:22:murs}263A_{\text{murs}} = P \times h_{\text{mur}} \times n_{\text{ét}} - \sum_{j} n_j\,a_j ,264\end{equation}265où $n_j$ est le nombre d'ouvertures de type $j$ et $a_j$ leur aire unitaire. Pour le sujet, $39{,}84 \times 2{,}44 \times 2 = \msq{194.42}$ bruts, dont on retranche quatorze fenêtres hors sol de $1{,}20 \times 1{,}40$ m (\msq{23.52}), trois portes extérieures de $0{,}91 \times 2{,}03$ m (\msq{5.54}) et une porte de garage de $2{,}74 \times 2{,}13$ m (\msq{5.84}), soit \msq{34.90} d'ouvertures et \msq{159.52} de murs nets ; charpente totale \msq{324.65} contre 330 au devis ($-1{,}6$ \%). La règle appliquée ici exclut les cloisons intérieures, dont l'ossature légère est réputée comprise dans le prix du gypse posé ; c'est une convention du devis, et le \cref{ch:23} montre qu'elle doit être connue avant d'emprunter un prix unitaire à une autre source. Le toit se mesure deux fois : les fermes à la projection horizontale, débords compris, parce que c'est ainsi que le fabricant les facture, et la couverture à la surface réelle des versants, qui est la projection multipliée par le facteur de pente :266\begin{equation}\label{eq:22:toit}267A_{\text{couv}} = (L + 2d_t)(W + 2d_t)\,\sqrt{1 + p^2},268\end{equation}269où $d_t$ est le débord et $p$ la pente exprimée en élévation par unité de course (0,5 pour 6:12). Pour le sujet, la projection est de $12{,}80 \times 8{,}72 = \msq{111.62}$ (devis : 110, $+1{,}5$ \%) et la couverture de $111{,}62 \times 1{,}1180 = \msq{124.79}$ (devis : 125). Un toit à 8:12 aurait un facteur de 1,2019 et une couverture 7,5 \% plus grande pour la même projection.270271\subsection{Enveloppe : revêtement, isolation, ouvertures}272273Le revêtement extérieur se mesure au périmètre multiplié par la hauteur revêtue, du dessus de la fondation au soffite, plus les pignons. Le sujet a deux pignons triangulaires de base 7,92 m et de hauteur $7{,}92/2 \times 0{,}5 = 1{,}98$ m, soit \msq{7.84} chacun ; les murs revêtus mesurent $39{,}84 \times 5{,}60 = \msq{223.10}$ et le total \msq{238.79}. Le devis compte \msq{240} et n'a donc pas déduit les ouvertures : c'est une convention répandue pour les revêtements, où la main-d'œuvre des retours, des cadrages et des solins autour des ouvertures compense à peu près la surface non couverte, de sorte que mesurer brut et facturer brut revient à facturer net avec un supplément d'ouvertures. L'isolation et le pare-vapeur se mesurent sur toute l'enveloppe thermique, c'est-à-dire la frontière entre l'espace chauffé et l'extérieur ou les espaces non chauffés : murs extérieurs nets d'ouvertures (\msq{159.52}), plafond de l'étage sous l'entretoit (\msq{95.04}), murs de fondation isolés de l'intérieur nets des deux fenêtres du sous-sol ($38{,}84 \times 2{,}44 - 3{,}40 = \msq{91.37}$), séparation entre le garage non chauffé et la maison, murs ($10{,}26 \times 2{,}44 = \msq{25.03}$) et plafond du garage (\msq{24.95}), et solives de rive aux deux niveaux ($2 \times 39{,}84 \times 0{,}30 = \msq{23.90}$) : \msq{419.82}, contre 420 au devis. Les portes et fenêtres se dénombrent sur les plans et les élévations ; le sujet en compte seize fenêtres (six au rez-de-chaussée, huit à l'étage, deux au sous-sol), trois portes extérieures (entrée, porte-patio, porte de service du garage) et une porte de garage.274275\subsection{Finitions intérieures}276277Le gypse est le poste le plus laborieux du métré résidentiel, parce qu'il couvre les plafonds et toutes les faces de tous les murs de toutes les pièces finies. La règle est la suivante : pour chaque pièce finie, l'aire nette du plafond plus le périmètre net multiplié par la hauteur des murs ; les cloisons sont ainsi comptées sur leurs deux faces, une fois par pièce qu'elles bordent, et les murs extérieurs une fois ; on ajoute la face du côté garage de la séparation garage–maison, exigée comme séparation coupe-feu, et le plafond du garage ; on déduit les ouvertures, les portes intérieures sur deux faces. Pour le sujet, les plafonds des pièces finies totalisent \msq{209.63} garage compris, les murs \msq{582.53}, la face garage de la séparation \msq{25.03} et les ouvertures \msq{84.19} (seize fenêtres, trois portes extérieures, quatorze portes intérieures comptées deux fois) : \msq{733.00}. Le devis compte \msq{620}, et c'est l'écart le plus important du métré de contrôle, $+18{,}2$ \% ; il est discuté à la \cref{sec:22:exemple}. La peinture se mesure sur la même surface. Les planchers finis se mesurent à l'aire nette des pièces par type de fini : bois franc au salon, à la salle à manger, aux chambres, au corridor, au palier et aux placards (\msq{103.56}) ; céramique au vestibule, à la cuisine, à la salle d'eau, à la buanderie et à la salle de bain (\msq{31.81}) ; plancher flottant au sous-sol, que le devis mesure à l'aire brute du sous-sol (\msq{70.09}) alors que l'aire finie nette, salle mécanique et escalier exclus, n'est que de \msq{49.31}. Les escaliers, les portes intérieures (quatorze) et les armoires se dénombrent ou s'estiment au forfait.278279\subsection{Mécanique, électricité et ouvrages extérieurs}280281La plomberie se compte en appareils, chaque appareil recouvrant son alimentation, son évacuation, sa ventilation et sa robinetterie : évier, lave-vaisselle, réfrigérateur, laveuse et cuve de buanderie, lavabo et toilette de la salle d'eau, lavabo, toilette, baignoire et douche de la salle de bain, deux robinets extérieurs et un drain de plancher, quatorze au total pour le sujet. L'électricité, la ventilation, le chauffage et l'éclairage sont des forfaits dont le contenu doit être lu dans le devis descriptif (entrée de 200 A, échangeur d'air, thermopompe centrale avec plinthes d'appoint) et dont le contrôle passe par des ratios : le forfait d'électricité du sujet, \dollars{14096}, représente \qty{85}{\dollar\per\metre\squared} habitable et 4,7 \% du coût direct, et la thermopompe \dollars{10481}, soit 3,5 \% ; ces ratios se comparent à ceux de devis semblables plutôt qu'à une géométrie. Les ouvrages extérieurs se mesurent en aires (perron de $1{,}50 \times 2{,}40$ m et balcon de $3{,}00 \times 3{,}50$ m, \msq{14.10} ; entrée asphaltée de $5{,}00 \times 11{,}00$ m, \msq{55}) ou en longueurs (gouttières sur les deux rives, $2 \times 12{,}80 = 25{,}60$ m, plus quatre descentes de 5,80 m, 48,80 m au total contre 48 au devis). Comme le \cref{ch:21} l'a rappelé, ces ouvrages doivent figurer soit dans le coût du bâtiment, soit dans une évaluation séparée des améliorations du site, jamais aux deux endroits.282283\section{Du métré au coût}\label{sec:22:cout}284285\subsection{Quantités mesurées, quantités à commander, pertes et chutes}286287Le coût direct d'un devis par composantes est la somme des produits des quantités par les prix unitaires installés, $D = \sum_k q_k p_k$ (\cref{eq:21:composantes}). La quantité $q_k$ qui y figure est la quantité d'ouvrage \emph{en place}, celle que mesure le métré ; elle n'est pas la quantité de matériau qu'il faut acheter. Entre les deux s'interposent les pertes et les chutes : découpes des feuilles de gypse autour des ouvertures, rangs de départ et de faîtage des bardeaux, chutes de lames de bois franc en bout de rangée, carreaux de céramique cassés ou coupés, casse de briques, surconsommation de béton dans les coffrages qui fléchissent. La quantité à commander d'un matériau $k$ est288\begin{equation}\label{eq:22:pertes}289q_k^{\text{cmd}} = q_k\,(1 + w_k),290\end{equation}291où $w_k$ est le taux de pertes et de chutes, propre au matériau, à la complexité du plan et à l'habileté de la main-d'œuvre. Un prix unitaire \emph{installé} inclut déjà ces pertes, parce qu'il est construit sur le coût du matériau acheté rapporté à la surface posée ; un prix de matériau au mètre carré de produit, lui, ne les inclut pas. Confondre les deux revient à oublier ou à compter deux fois 5 à 15 \% du coût des matériaux. Le \cref{tab:22:pertes} illustre, pour dix postes du sujet, le passage de la quantité mesurée à la quantité à commander pour des taux déclarés comme hypothèses pédagogiques, parce qu'aucune source publique vérifiée n'en fixe la valeur ; les guides de coûts sous licence en publient, par matériau et par type d'ouvrage, et c'est à eux qu'un estimateur se réfère \parencite{rsmeans2025,marshallswift2025}. Valorisé au prix posé, le surplus de matériaux de ces dix postes représente \dollars{11284}, soit 3,8 \% du coût direct du sujet : une erreur sur le traitement des pertes n'est pas négligeable, mais elle est du même ordre que la tolérance d'un métré de contrôle.292293\begin{table}[tbp]294\caption{Pertes et chutes : passage de la quantité mesurée du devis à la quantité à commander pour des taux illustratifs (hypothèses pédagogiques, non sourcées), sujet du cas 1.}\label{tab:22:pertes}295\centering\small296\begin{tabular}{@{}l l S[table-format=3.0] S[table-format=2.0] S[table-format=3.1] S[table-format=2.1]@{}}297\toprule298Poste & Unité & {Mesuré} & {Taux (\%)} & {À commander} & {Surplus} \\299\midrule300Fondations béton (semelles, murs) & m\textsuperscript{3} & 38 & 5 & 39.9 & 1.9 \\301Dalle de sous-sol & m\textsuperscript{2} & 95 & 5 & 99.8 & 4.8 \\302Charpente murs et planchers & m\textsuperscript{2} & 330 & 10 & 363.0 & 33.0 \\303Couverture bardeaux d'asphalte & m\textsuperscript{2} & 125 & 10 & 137.5 & 12.5 \\304Revêtement extérieur & m\textsuperscript{2} & 240 & 10 & 264.0 & 24.0 \\305Isolation et pare-vapeur & m\textsuperscript{2} & 420 & 5 & 441.0 & 21.0 \\306Gypse et tirage de joints & m\textsuperscript{2} & 620 & 12 & 694.4 & 74.4 \\307Planchers bois franc & m\textsuperscript{2} & 95 & 8 & 102.6 & 7.6 \\308Planchers céramique & m\textsuperscript{2} & 35 & 10 & 38.5 & 3.5 \\309Planchers flottants (sous-sol) & m\textsuperscript{2} & 70 & 8 & 75.6 & 5.6 \\310\bottomrule311\end{tabular}312\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}, fonction \texttt{pertes}, dictionnaire \texttt{PERTES}} ; les taux sont des ordres de grandeur illustratifs déclarés comme tels, à remplacer par ceux d'un guide de coûts sous licence dans un mandat réel.}313\end{table}314315\subsection{La structure d'un prix unitaire installé}316317Le prix unitaire installé d'un poste se décompose en quatre termes : le coût des matériaux par unité d'ouvrage, pertes comprises ; le coût de la main-d'œuvre, produit du nombre d'heures par unité d'ouvrage et du taux horaire chargé ; le coût de l'équipement et des consommables ; et les frais généraux et la marge du corps de métier, en proportion du tout :318\begin{equation}\label{eq:22:prix-unitaire}319p_k = \bigl[m_k(1 + w_k) + h_k\,s_k + e_k\bigr](1 + \mu_k),320\end{equation}321où $m_k$ est le prix d'achat du matériau par unité d'ouvrage, $w_k$ le taux de pertes, $h_k$ la productivité inverse en heures par unité, $s_k$ le taux horaire chargé du métier, $e_k$ l'équipement et $\mu_k$ la marge du sous-traitant. Trois observations découlent de cette structure. La première est que la part de la main-d'œuvre varie énormément d'un poste à l'autre : faible pour une thermopompe ou des fenêtres, où le matériau domine, élevée pour le tirage de joints, la peinture ou la pose de céramique, où elle dépasse souvent la moitié du prix. La deuxième est que la productivité $h_k$ est la grandeur la plus incertaine : elle dépend de la complexité du plan, de l'accès, de la saison et de la qualité d'exécution exigée, et c'est par elle que deux soumissions pour le même ouvrage diffèrent le plus. La troisième est que la marge $\mu_k$ du sous-traitant est déjà dans le prix : l'incitatif de l'entrepreneur du \cref{ch:21} rémunère la coordination et le risque du projet, non le métier, et un devis composé de prix de sous-traitants installés ne doit pas se voir appliquer une seconde marge de métier.322323Le taux horaire chargé $s_k$ est, au Québec, une donnée largement réglementée. Les salaires de l'industrie de la construction sont fixés par les conventions collectives sectorielles négociées sous l'égide de la Commission de la construction du Québec, par métier et par statut (apprenti, compagnon), dans quatre secteurs : génie civil et voirie, industriel, institutionnel et commercial, et résidentiel, ce dernier distinguant le résidentiel léger du résidentiel lourd ; l'employeur a l'obligation de payer les salariés selon les conventions en vigueur, et la CCQ publie un outil de consultation des taux par date et par secteur, les textes des conventions ayant priorité en cas de divergence \parencite{ccqSalaires}. Le taux chargé ajoute au salaire les avantages sociaux, les cotisations et les charges de l'employeur, qui en représentent une fraction importante. Le chapitre ne chiffre aucun taux horaire, parce qu'ils varient par métier et par date et qu'ils n'ont pas été relevés dans le registre de sources de l'ouvrage ; l'évaluateur qui construit ou vérifie un prix unitaire doit consulter la convention applicable à la date des travaux. Ce qu'il faut retenir pour la méthode du coût, c'est que la main-d'œuvre réglementée est l'un des moteurs de la hausse des coûts de construction mesurée par l'IPCB (\cref{fig:21:ipcb}) et que l'écart entre un prix unitaire d'un guide calibré sur Montréal et le coût réel dans une autre région tient en partie à la structure des secteurs et des métiers mobilisés.324325\subsection{Cohérence des conventions entre quantité et prix}326327Un prix unitaire n'a de sens que rapporté à la convention de mesure sur laquelle il a été établi. Un prix de gypse posé au mètre carré \emph{net}, ouvertures déduites, est plus élevé qu'un prix au mètre carré \emph{brut}, parce que les deux prix doivent produire le même montant pour le même ouvrage ; un prix de dalle à l'aire au sol brute est plus bas qu'un prix à la surface coulée ; un prix de revêtement « ouvertures non déduites » est plus bas qu'un prix net. Le métré de contrôle doit donc toujours commencer par identifier la convention de chaque poste du devis, et la seule vérification qui vaille est celle qui recalcule la quantité \emph{dans la même convention}. Lorsqu'un prix unitaire est emprunté à une autre source, un guide, une soumission, un devis antérieur, il faut le convertir : si $q^{\text{brut}}$ et $q^{\text{net}}$ sont les deux mesures du même ouvrage, les prix cohérents vérifient $p^{\text{brut}}\,q^{\text{brut}} = p^{\text{net}}\,q^{\text{net}}$, de sorte que328\begin{equation}\label{eq:22:conversion}329p^{\text{brut}} = p^{\text{net}}\,\frac{q^{\text{net}}}{q^{\text{brut}}} .330\end{equation}331Pour le revêtement du sujet, où les ouvertures représentent 34,90 des \msq{238.79} bruts, un prix net serait 17 \% plus élevé que le prix brut de \parmsq{119.27} du devis.332333\subsection{Propagation des erreurs de mesure}334335Chaque quantité du bordereau est entachée d'une erreur : imprécision des cotes, hypothèses de dégagement et de talus, choix d'inclure ou non une ouverture, arrondis. Comment ces erreurs se transmettent-elles au coût direct ? Notons $\varepsilon_k$ l'erreur relative sur la quantité du poste $k$ et $\omega_k = q_k p_k / D$ la part du poste dans le coût direct. Au premier ordre,336\begin{equation}\label{eq:22:propagation}337\frac{\Delta D}{D} = \sum_k \omega_k\,\varepsilon_k ,338\end{equation}339l'erreur relative du coût direct est la moyenne des erreurs relatives des postes pondérée par leur poids dans le coût. Si les erreurs sont indépendantes, d'espérance nulle et d'écart type relatif $\sigma_k$, la variance de l'erreur relative du coût direct est $\sum_k \omega_k^2 \sigma_k^2$ ; avec un même $\sigma$ pour tous les postes,340\begin{equation}\label{eq:22:variance}341\frac{\sigma_D}{D} = \sigma\sqrt{\sum_k \omega_k^2} = \sigma\sqrt{H},342\end{equation}343où $H = \sum_k \omega_k^2$ est l'indice de concentration de Herfindahl du devis, compris entre $1/K$ pour $K$ postes de poids égaux et 1 pour un devis réduit à un seul poste. La proposition suivante en tire la conséquence qui compte pour l'évaluateur.344345\begin{proposition}{Diversification des erreurs de métré}{diversification}346Pour un devis de $K$ postes directs dont les quantités sont entachées d'erreurs relatives indépendantes de même écart type $\sigma$, l'écart type relatif du coût direct vérifie $\sigma/\sqrt{K} \le \sigma_D/D \le \sigma$. La borne inférieure est atteinte lorsque tous les postes ont le même poids ; la borne supérieure lorsque les erreurs sont parfaitement corrélées, cas auquel l'\cref{eq:22:propagation} donne directement $\sigma_D/D = \sigma$. Le nombre $1/H$ est le nombre de postes de poids égaux qui produiraient la même dispersion : c'est le nombre effectif de postes du devis.347\end{proposition}348\begin{proof}349Sous la contrainte $\sum_k \omega_k = 1$, $\omega_k \ge 0$, la fonction convexe $\sum_k \omega_k^2$ est minimale au point $\omega_k = 1/K$, où elle vaut $1/K$, et maximale aux sommets du simplexe, où elle vaut 1 ; d'où $1/K \le H \le 1$ et, par l'\cref{eq:22:variance}, $\sigma/\sqrt{K} \le \sigma_D/D \le \sigma$. Si les erreurs sont parfaitement corrélées, $\varepsilon_k = \varepsilon$ pour tout $k$, et l'\cref{eq:22:propagation} donne $\Delta D/D = \varepsilon$, donc $\sigma_D/D = \sigma$. Enfin, $K'$ postes de poids égaux ont $H = 1/K'$ ; le devis a la même dispersion qu'un devis uniforme de $K' = 1/H$ postes.350\end{proof}351352Pour le devis du sujet, les trente-trois postes directs ont un indice de Herfindahl de 0,0539, soit 18,6 postes effectifs ; le poste le plus lourd, la charpente, pèse 13,2 \% du coût direct. Des erreurs de mesure indépendantes de 5 \% sur chaque poste ne produisent qu'une erreur de $0{,}05 \times \sqrt{0{,}0539} = 1{,}16$ \% sur le coût direct, soit \dollars{3468}, et, par le multiplicateur $(1 + \tau_I)(1 + \tau_E) = 1{,}3304$ du \cref{ch:21}, d'environ \dollars{4613} sur le coût neuf. Si les mêmes erreurs étaient parfaitement corrélées, par exemple parce qu'une cote de façade mal lue affecte tous les postes proportionnels au périmètre, l'erreur serait de 5 \% sur $D$ et de \dollars{16435} sur $C_N$. La leçon est double : la diversification protège le coût neuf contre les petites erreurs dispersées, mais elle est sans effet contre une erreur sur une dimension de base, qui se répercute sur tous les postes dans le même sens. C'est pourquoi le métré de contrôle commence par les dimensions de base et non par les postes.353354\section{Exemple intégral : bordereau et métré de contrôle du sujet du cas 1}\label{sec:22:exemple}355356\begin{synthetique}357Le sujet est la maison fictive du premier dossier de cas, décrite au \cref{ch:21} : cottage à étages de \msq{165} habitables sur un terrain de \msq{620}, construit en 1998 dans le secteur Hull de Gatineau, qualité moyenne, garage simple intégré, sous-sol fini, quatre chambres, une salle de bain et une salle d'eau (\texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_sujet.json}). Son devis par composantes, \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_couts.csv}, compte 38 postes (33 directs, 5 indirects) générés par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine 20261031 ; il est repris ici sans aucune modification, de sorte que $D = \dollars{298826.17}$, $I = \dollars{62598.68}$ et $C_N = \dollars{397567.33}$ comme au \cref{ch:21}. Le plan coté (\cref{fig:22:plan,fig:22:coupe}) est une construction du présent chapitre, cohérente avec les quantités du devis ; ses dimensions sont des hypothèses déclarées dans \texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}, qui imprime tous les chiffres de cette section, vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch22.py}. Aucun chiffre ne décrit une propriété, un plan ou un entrepreneur réels ; les taux de pertes du \cref{tab:22:pertes} sont des ordres de grandeur illustratifs.358\end{synthetique}359360\begin{exemple}{Métré de contrôle du devis de 38 postes}{metre}361L'évaluateur reçoit le devis par composantes du constructeur et le plan coté du sujet. Il procède en cinq étapes : lecture du bordereau et classement des postes, recalcul des quantités mesurées et dénombrées par les règles de la \cref{sec:22:regles}, qualification des écarts selon une tolérance déclarée, contrôle des forfaits par ratios, et chiffrage de l'effet des écarts sur le coût direct et le coût neuf.362363\emph{Étape 1 : le bordereau.} Le \cref{tab:22:bordereau} présente le bordereau complet des 38 postes dans l'ordre des sept blocs du \cref{ch:21}, avec l'unité, la quantité, le prix unitaire installé et le montant de chacun ; les sous-totaux par bloc sont ceux du \cref{tab:21:devis}. Le classement par type d'unité (\cref{fig:22:repartition}) montre que les postes mesurés dominent les fondations, la structure et l'enveloppe, que les postes dénombrés pèsent lourd dans l'enveloppe (fenêtres et portes, \dollars{22770}) et dans la mécanique (appareils de plomberie), et que les forfaits concentrent la mécanique et l'électricité, les armoires et les coûts indirects. Sur le sous-total de \dollars{361424.85}, 48,2 \% sont mesurés, 24,9 \% dénombrés et 26,9 \% forfaitaires.364365\emph{Étape 2 : les quantités recalculées.} Les dix-sept postes mesurés et les sept postes dénombrés sont recalculés à partir du plan (\cref{tab:22:verification}). Les dimensions de base donnent une aire au sol de \msq{95.04} et un périmètre de 39,84 m, cohérents avec la dalle de \msq{95} du devis ; l'excavation ressort à \qty{408.94}{\metre\cubed} ($-2{,}6$ \%), les fondations à \qty{36.79}{\metre\cubed} ($-3{,}2$ \%), le drain à 42,24 m ($+0{,}6$ \%), la charpente à \msq{324.65} ($-1{,}6$ \%), les fermes à \msq{111.62} ($+1{,}5$ \%), la couverture à \msq{124.79} ($-0{,}2$ \%), le revêtement à \msq{238.79} ($-0{,}5$ \%), l'isolation à \msq{419.82} (0,0 \%), les gouttières à 48,80 m ($+1{,}7$ \%), le balcon et le perron à \msq{14.10}, l'entrée à \msq{55} et le plancher flottant à \msq{70.09} ; les sept dénombrements (16 fenêtres, 3 portes extérieures, 1 porte de garage, 2 escaliers, 14 portes intérieures, 14 appareils, 26 semaines) concordent exactement. Quatre postes s'écartent davantage : le gypse et la peinture ressortent à \msq{733.00} contre 620 ($+18{,}2$ \%), le bois franc à \msq{103.56} contre 95 ($+9{,}0$ \%) et la céramique à \msq{31.81} contre 35 ($-9{,}1$ \%).366367\emph{Étape 3 : la qualification des écarts.} La tolérance retenue est de 5 \% pour déclarer un poste conforme, de 10 \% pour le déclarer à préciser, au-delà de quoi il est à justifier ; ces seuils sont une convention de l'ouvrage, calibrée sur la précision que l'on peut attendre d'un métré de composantes fait à partir d'un plan d'architecte sans devis descriptif complet. Vingt postes sont conformes, deux à préciser et deux à justifier (\cref{fig:22:ecarts}). Les deux postes à préciser s'expliquent l'un par l'autre : le total des planchers finis hors sol, \msq{135.37} recalculés contre 130 au devis ($+4{,}1$ \%), est conforme, et c'est la répartition entre le bois franc et la céramique, c'est-à-dire le tracé exact de la frontière entre la cuisine et la salle à manger et le fini des placards, que le plan ne fixe pas et que le devis descriptif devrait préciser. Les deux postes à justifier, le gypse et la peinture, sont un véritable écart : la règle de mesure donne 733 m² et le devis 620, ce qui représente, aux prix du devis, \dollars{3104} de gypse et \dollars{1144} de peinture, soit \dollars{4248} ou 1,4 \% du coût direct. Trois explications sont possibles et doivent être soumises à l'estimateur : une convention de mesure différente (ouvertures déduites plus largement, cloisons comptées sur une face, plafond du garage exclu), un sous-sol partiellement fini au devis alors que le plan le suppose fini, ou une omission. Tant que la réponse n'est pas connue, l'évaluateur consigne la réserve et chiffre l'enjeu.368369\emph{Étape 4 : les forfaits.} Les quatorze postes forfaitaires, \dollars{97223} au total, ne se vérifient pas par la géométrie. Le \cref{tab:22:forfaits} les rapporte à la superficie habitable et au coût direct : les armoires et comptoirs représentent \qty{105}{\dollar\per\metre\squared} et 5,8 \% de $D$, l'électricité \qty{85}{\dollar\per\metre\squared} et 4,7 \%, la thermopompe 3,5 \%, les plans et honoraires 3,4 \%, le financement intérimaire 2,9 \%. Ces ratios sont plausibles pour une maison de qualité moyenne et n'appellent pas de réserve ; dans un mandat réel, ils seraient comparés à ceux de devis semblables de la région et aux fourchettes des guides de coûts, que l'ouvrage ne reproduit pas.370371\emph{Étape 5 : l'effet sur le coût.} Si l'on remplaçait les quantités des postes mesurés par celles du métré de contrôle, en conservant les prix unitaires du devis, le coût direct passerait de \dollars{298826.17} à \dollars{302236.39}, soit $+\dollars{3410.22}$ ou $+1{,}14$ \% : les petits écarts négatifs de l'excavation, des fondations et de la charpente ($-\dollars{1318}$) compensent en partie l'écart du gypse et de la peinture ($+\dollars{4248}$), et les planchers se neutralisent presque ($+\dollars{431}$). Les coûts indirects du devis étant exprimés en dollars, seul l'incitatif suit, et le coût neuf passerait de \dollars{397567.33} à \dollars{401318.58}, soit $+\dollars{3751.24}$ ou $+0{,}94$ \% ; si l'on maintenait au contraire le taux d'indirects de 20,95 \%, l'effet serait de $3410{,}22 \times 1{,}3304 = \dollars{4537}$. Dans les deux cas, l'écart est inférieur à l'arrondi de \dollars{398000} retenu au \cref{ch:21} pour les conclusions et très inférieur à l'effet d'une année d'indice de prix (16,5 \% d'étendue, \cref{fig:21:sensibilite}). Le devis est donc conservé tel quel pour la suite de la partie V, avec une réserve consignée sur le gypse et la peinture ; c'est la conclusion normale d'un métré de contrôle, dont l'objet n'est pas de refaire le devis mais d'en borner l'erreur.372\end{exemple}373374\begin{footnotesize}375\begin{longtable}{@{}L{62mm} l S[table-format=3.0] S[table-format=5.2] S[table-format=6.2]@{}}376\caption{Bordereau de quantités chiffré du sujet du cas 1 : 38 postes par bloc (ordre du \cref{ch:21}), unité, quantité, prix unitaire installé et montant, en dollars du T3 2026. Les sous-totaux par bloc sont ceux du \cref{tab:21:devis}.}\label{tab:22:bordereau}\\377\toprule378Poste & Unité & {Quantité} & {Prix unitaire (\$)} & {Montant (\$)} \\379\midrule380\endfirsthead381\multicolumn{5}{@{}l}{\emph{\cref{tab:22:bordereau} (suite)}}\\382\toprule383Poste & Unité & {Quantité} & {Prix unitaire (\$)} & {Montant (\$)} \\384\midrule385\endhead386\midrule387\multicolumn{5}{r@{}}{\emph{suite à la page suivante}}\\388\endfoot389\bottomrule390\endlastfoot391\multicolumn{5}{@{}l}{\emph{Fondations et site (5 postes, 39 818,04 \$)}}\\392Excavation et remblai & m\textsuperscript{3} & 420 & 20.24 & 8500.80 \\393Fondations béton (semelles, murs) & m\textsuperscript{3} & 38 & 375.88 & 14283.44 \\394Dalle de sous-sol & m\textsuperscript{2} & 95 & 68.67 & 6523.65 \\395Drain français et imperméabilisation & m lin. & 42 & 86.74 & 3643.08 \\396Raccordements aqueduc/égout & forfait & 1 & 6867.07 & 6867.07 \\397\addlinespace398\multicolumn{5}{@{}l}{\emph{Structure et charpente (3 postes, 53 852,16 \$)}}\\399Charpente murs et planchers & m\textsuperscript{2} & 330 & 119.27 & 39359.10 \\400Fermes de toit & m\textsuperscript{2} & 110 & 68.67 & 7553.70 \\401Escaliers & unité & 2 & 3469.68 & 6939.36 \\402\addlinespace403\multicolumn{5}{@{}l}{\emph{Enveloppe (7 postes, 70 350,56 \$)}}\\404Couverture bardeaux d'asphalte & m\textsuperscript{2} & 125 & 61.44 & 7680.00 \\405Revêtement extérieur (brique 40 \%, fibrociment 60 \%) & m\textsuperscript{2} & 240 & 119.27 & 28624.80 \\406Isolation et pare-vapeur & m\textsuperscript{2} & 420 & 23.13 & 9714.60 \\407Fenêtres (PVC double vitrage) & unité & 16 & 1048.13 & 16770.08 \\408Portes extérieures & unité & 3 & 1373.41 & 4120.23 \\409Porte de garage & unité & 1 & 1879.41 & 1879.41 \\410Gouttières et solins & m lin. & 48 & 32.53 & 1561.44 \\411\addlinespace412\multicolumn{5}{@{}l}{\emph{Finition intérieure (8 postes, 67 092,26 \$)}}\\413Gypse et tirage de joints & m\textsuperscript{2} & 620 & 27.47 & 17031.40 \\414Peinture intérieure & m\textsuperscript{2} & 620 & 10.12 & 6274.40 \\415Planchers bois franc & m\textsuperscript{2} & 95 & 86.74 & 8240.30 \\416Planchers céramique & m\textsuperscript{2} & 35 & 97.58 & 3415.30 \\417Planchers flottants (sous-sol) & m\textsuperscript{2} & 70 & 39.76 & 2783.20 \\418Portes intérieures et moulures & unité & 14 & 469.85 & 6577.90 \\419Armoires de cuisine et comptoirs & forfait & 1 & 17348.39 & 17348.39 \\420Vanités et accessoires (2 salles de bain) & forfait & 1 & 5421.37 & 5421.37 \\421\addlinespace422\multicolumn{5}{@{}l}{\emph{Mécanique et électricité (6 postes, 51 105,45 \$)}}\\423Plomberie brute et finition & appareil & 14 & 1192.70 & 16697.80 \\424Chauffe-eau & unité & 1 & 1156.56 & 1156.56 \\425Électricité (entrée 200 A, filage, appareils) & forfait & 1 & 14095.57 & 14095.57 \\426Ventilation (VRC) et conduits & forfait & 1 & 5638.23 & 5638.23 \\427Thermopompe centrale et plinthes & forfait & 1 & 10481.32 & 10481.32 \\428Éclairage et finition électrique & forfait & 1 & 3035.97 & 3035.97 \\429\addlinespace430\multicolumn{5}{@{}l}{\emph{Aménagements extérieurs (4 postes, 16 607,70 \$)}}\\431Balcon et perron & m\textsuperscript{2} & 14 & 469.85 & 6577.90 \\432Entrée asphaltée & m\textsuperscript{2} & 55 & 46.99 & 2584.45 \\433Aménagement paysager de base & forfait & 1 & 4698.52 & 4698.52 \\434Nettoyage et conteneurs & forfait & 1 & 2746.83 & 2746.83 \\435\addlinespace436\multicolumn{5}{@{}l}{\emph{Coûts indirects (5 postes, 62 598,68 \$)}}\\437Permis et études (arpentage, sol) & forfait & 1 & 4481.67 & 4481.67 \\438Supervision de chantier (salaires) & semaine & 26 & 1373.41 & 35708.66 \\439Assurances chantier et cautionnement & forfait & 1 & 3758.82 & 3758.82 \\440Plans et honoraires professionnels & forfait & 1 & 10119.90 & 10119.90 \\441Financement intérimaire & forfait & 1 & 8529.63 & 8529.63 \\442\midrule443Coûts directs $D$ (33 postes) & & & & 298826.17 \\444Coûts indirects $I$ (5 postes) & & & & 62598.68 \\445Sous-total $D + I$ & & & & 361424.85 \\446\end{longtable}447\end{footnotesize}448\vspace{-6pt}449\tabsource{\synth{\texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_couts.csv}, graine 20261031 ; regroupement \texttt{CORPS} de \texttt{analysis/python/cases/ch21\_cout\_neuf.py}}.}450451\begin{figure}[tbp]452\centering453\includegraphics[width=\linewidth]{ch22/ch22-fig-repartition-corps.pdf}454\caption{Répartition du devis du sujet du cas 1 par bloc de corps de métier (mêmes sept blocs et même ordre qu'à la \cref{fig:21:decomposition}) et par type d'unité : postes mesurés en volume, surface ou longueur, postes dénombrés, forfaits. La géométrie contrôle directement 48,2 \% du sous-total ; les forfaits, concentrés dans la mécanique et l'électricité et dans les indirects, en représentent 26,9 \%.}\label{fig:22:repartition}455\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch22\_repartition.py}, graine 20261031}.}456\end{figure}457458\begin{table}[tbp]459\caption{Métré de contrôle du sujet du cas 1 : quantité du devis, quantité recalculée à partir du plan coté, écart relatif et verdict (tolérances de 5 et 10 \%). Les règles de mesure sont celles de la \cref{sec:22:regles}.}\label{tab:22:verification}460\centering\footnotesize461\begin{tabular}{@{}L{54mm} l S[table-format=3.0] S[table-format=3.2] S[table-format=+2.1] l@{}}462\toprule463Poste & Unité & {Devis} & {Recalcul} & {Écart (\%)} & Verdict \\464\midrule465Excavation et remblai & m\textsuperscript{3} & 420 & 408.94 & -2.6 & conforme \\466Fondations béton (semelles, murs) & m\textsuperscript{3} & 38 & 36.79 & -3.2 & conforme \\467Dalle de sous-sol & m\textsuperscript{2} & 95 & 95.04 & +0.0 & conforme \\468Drain français et imperméabilisation & m lin. & 42 & 42.24 & +0.6 & conforme \\469Charpente murs et planchers & m\textsuperscript{2} & 330 & 324.65 & -1.6 & conforme \\470Fermes de toit & m\textsuperscript{2} & 110 & 111.62 & +1.5 & conforme \\471Escaliers & unité & 2 & 2.00 & +0.0 & conforme \\472Couverture bardeaux d'asphalte & m\textsuperscript{2} & 125 & 124.79 & -0.2 & conforme \\473Revêtement extérieur & m\textsuperscript{2} & 240 & 238.79 & -0.5 & conforme \\474Isolation et pare-vapeur & m\textsuperscript{2} & 420 & 419.82 & -0.0 & conforme \\475Fenêtres (PVC double vitrage) & unité & 16 & 16.00 & +0.0 & conforme \\476Portes extérieures & unité & 3 & 3.00 & +0.0 & conforme \\477Porte de garage & unité & 1 & 1.00 & +0.0 & conforme \\478Gouttières et solins & m lin. & 48 & 48.80 & +1.7 & conforme \\479Gypse et tirage de joints & m\textsuperscript{2} & 620 & 733.00 & +18.2 & à justifier \\480Peinture intérieure & m\textsuperscript{2} & 620 & 733.00 & +18.2 & à justifier \\481Planchers bois franc & m\textsuperscript{2} & 95 & 103.56 & +9.0 & à préciser \\482Planchers céramique & m\textsuperscript{2} & 35 & 31.81 & -9.1 & à préciser \\483Planchers flottants (sous-sol) & m\textsuperscript{2} & 70 & 70.09 & +0.1 & conforme \\484Portes intérieures et moulures & unité & 14 & 14.00 & +0.0 & conforme \\485Plomberie brute et finition & appareil & 14 & 14.00 & +0.0 & conforme \\486Balcon et perron & m\textsuperscript{2} & 14 & 14.10 & +0.7 & conforme \\487Entrée asphaltée & m\textsuperscript{2} & 55 & 55.00 & +0.0 & conforme \\488Supervision de chantier (salaires) & semaine & 26 & 26.00 & +0.0 & conforme \\489\midrule490\multicolumn{6}{@{}l}{Planchers finis hors sol (bois franc + céramique) : 130 au devis, 135,37 recalculés ($+4{,}1$ \%), conforme} \\491\multicolumn{6}{@{}l}{Bilan : 20 postes conformes, 2 à préciser, 2 à justifier ; 14 forfaits contrôlés par ratios (\cref{tab:22:forfaits})} \\492\bottomrule493\end{tabular}494\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}, fonctions \texttt{quantites\_geometriques} et \texttt{verification}, graine 20261031}.}495\end{table}496497\begin{figure}[tbp]498\centering499\includegraphics[width=\linewidth]{ch22/ch22-fig-ecarts-metre.pdf}500\caption{Écarts du métré de contrôle du sujet du cas 1, par poste mesuré ou dénombré, dans l'ordre des blocs de corps de métier ; bandes de tolérance de ±5 \% (conforme) et ±10 \% (à préciser). Les dimensions de base et les dénombrements concordent ; le gypse et la peinture ressortent 18 \% au-dessus du devis et constituent la seule réserve matérielle ; le bois franc et la céramique se compensent.}\label{fig:22:ecarts}501\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch22\_ecarts.py}, graine 20261031}.}502\end{figure}503504\begin{table}[tbp]505\caption{Contrôle par ratios des quatorze postes forfaitaires du sujet du cas 1 : montant, montant par mètre carré de superficie habitable (\msq{165.13}) et part du coût direct $D$.}\label{tab:22:forfaits}506\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}507\begin{tabular}{@{}L{60mm} S[table-format=5.2] S[table-format=3.0] S[table-format=2.1]@{}}508\toprule509Poste (forfait) & {Montant (\$)} & {\$/m\textsuperscript{2} hab.} & {Part de $D$ (\%)} \\510\midrule511Armoires de cuisine et comptoirs & 17348.39 & 105 & 5.8 \\512Électricité (entrée 200 A, filage, appareils) & 14095.57 & 85 & 4.7 \\513Thermopompe centrale et plinthes & 10481.32 & 63 & 3.5 \\514Plans et honoraires professionnels$^{\dagger}$ & 10119.90 & 61 & 3.4 \\515Financement intérimaire$^{\dagger}$ & 8529.63 & 52 & 2.9 \\516Raccordements aqueduc/égout & 6867.07 & 42 & 2.3 \\517Ventilation (VRC) et conduits & 5638.23 & 34 & 1.9 \\518Vanités et accessoires (2 salles de bain) & 5421.37 & 33 & 1.8 \\519Aménagement paysager de base & 4698.52 & 28 & 1.6 \\520Permis et études (arpentage, sol)$^{\dagger}$ & 4481.67 & 27 & 1.5 \\521Assurances chantier et cautionnement$^{\dagger}$ & 3758.82 & 23 & 1.3 \\522Éclairage et finition électrique & 3035.97 & 18 & 1.0 \\523Nettoyage et conteneurs & 2746.83 & 17 & 0.9 \\524Chauffe-eau (unité) & 1156.56 & 7 & 0.4 \\525\midrule526Ensemble des forfaits & 97223.29 & 589 & 32.5 \\527\bottomrule528\end{tabular}529\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}} ; $^{\dagger}$ postes indirects, rapportés à $D$ pour la comparaison. La part cumulée dépasse la part des forfaits dans $D + I$ (26,9 \%) parce que le dénominateur est ici le seul coût direct.}530\end{table}531532\section{Analyse de sensibilité}\label{sec:22:sensibilite}533534Le métré de contrôle a borné l'erreur du devis du sujet à environ 1 \% du coût neuf ; l'analyse de sensibilité généralise ce résultat en demandant ce que coûterait une erreur de quantité uniforme sur un bloc entier de corps de métier, puis sur tous les postes directs. Comme les coûts indirects du devis sont des montants et non un taux, une erreur $e$ sur les quantités d'un bloc de montant $M_b$ se transmet au coût neuf par $\Delta C_N = e\,M_b\,(1 + \tau_E)$, c'est-à-dire multipliée par 1,10 ; si le taux d'indirects était maintenu, le multiplicateur serait $(1+\tau_I)(1+\tau_E) = 1{,}3304$. Le \cref{tab:22:sensibilite} donne l'effet pour des erreurs de $\pm 5$ et $\pm 10$ \%. Une erreur de 10 \% sur l'ensemble de l'enveloppe, le bloc le plus lourd avec 23,5 \% du coût direct, déplace le coût neuf de \dollars{7739} (1,95 \%) ; la même erreur sur la finition intérieure, de \dollars{7380} (1,86 \%) ; sur les aménagements extérieurs, de \dollars{1827} (0,46 \%) seulement. Une erreur uniforme de 10 \% sur tous les postes directs, qui correspond au cas des erreurs parfaitement corrélées de la \cref{prop:diversification}, déplace le coût neuf de \dollars{32871}, soit 8,27 \% : c'est le scénario d'une dimension de base mal lue ou d'une convention de superficie confondue, et c'est le seul scénario de quantités dont l'ampleur rivalise avec celle de la date des prix. Pour des erreurs indépendantes de 5 \% par poste, l'écart type du coût neuf n'est que de \dollars{4613}, soit 1,2 \%.535536\begin{table}[tbp]537\caption{Sensibilité du coût neuf du sujet du cas 1 à une erreur relative uniforme sur les quantités d'un bloc de corps de métier (indirects du devis fixés en dollars, incitatif de 10 \% sur $D + I$) ; cas de base $C_N = \dollars{397567}$.}\label{tab:22:sensibilite}538\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}539\begin{tabular}{@{}l S[table-format=3.1] S[table-format=+5.0] S[table-format=+5.0] S[table-format=+5.0] S[table-format=+5.0] S[table-format=1.2]@{}}540\toprule541Bloc & {Part de $D$ (\%)} & {$-10$ \%} & {$-5$ \%} & {$+5$ \%} & {$+10$ \%} & {$\pm 10$ \% (\% de $C_N$)} \\542\midrule543Fondations et site & 13.3 & -4380 & -2190 & +2190 & +4380 & 1.10 \\544Structure et charpente & 18.0 & -5924 & -2962 & +2962 & +5924 & 1.49 \\545Enveloppe & 23.5 & -7739 & -3869 & +3869 & +7739 & 1.95 \\546Finition intérieure & 22.5 & -7380 & -3690 & +3690 & +7380 & 1.86 \\547Mécanique et électricité & 17.1 & -5622 & -2811 & +2811 & +5622 & 1.41 \\548Aménagements extérieurs & 5.6 & -1827 & -913 & +913 & +1827 & 0.46 \\549\midrule550Tous les postes directs & 100.0 & -32871 & -16435 & +16435 & +32871 & 8.27 \\551\bottomrule552\end{tabular}553\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch22\_metre.py}, fonction \texttt{sensibilite\_quantites}} ; variations de $C_N$ en dollars.}554\end{table}555556Trois conclusions se dégagent, qui complètent celles du \cref{ch:21}. D'abord, la hiérarchie des risques de quantité suit la hiérarchie des poids : l'enveloppe et la finition intérieure, qui réunissent 46 \% du coût direct, méritent l'essentiel de l'attention, et c'est précisément là que le métré de contrôle du sujet a trouvé son seul écart matériel. Ensuite, la forme de l'erreur compte plus que sa taille : dix erreurs indépendantes de 5 \% pèsent moins qu'une seule erreur de 5 \% sur une dimension de base. Enfin, même dans le scénario défavorable d'une erreur corrélée de 10 \%, l'enjeu des quantités (8,3 \%) reste inférieur à celui d'une année d'indice de prix (16,5 \% d'étendue) ; dans la méthode du coût, la fraîcheur des prix unitaires domine la précision du métré, ce qui ne dispense pas de mesurer mais dit où placer l'effort.557558\begin{quebec}[Le cadre québécois du métré : normes de mesurage du rôle --- Code de construction --- main-d'œuvre]559\emph{Normes de mesurage du rôle.} Le Manuel d'évaluation foncière du Québec, dont le Règlement sur le rôle d'évaluation foncière rend les consignes obligatoires pour l'évaluateur municipal \parencite[art.~1 et 2]{reglrole}, définit au bloc 07 des dossiers de propriété des bâtiments résidentiels les dimensions de base que l'on a utilisées : aire au sol, périmètre au sol, aire des étages et périmètre des étages, mesures brutes prises à la face externe des murs, étage compté lorsque son plancher n'est pas plus bas que 0,4 m sous le niveau moyen du sol, murs mitoyens exclus du périmètre, garage intégré et verrière intégrée compris dans l'étage \parencite{mefqpartie2}. L'édition 2026 s'applique aux rôles entrant en vigueur le 1\ier{} janvier 2027 \parencite{mefq2026}. Les barèmes de coûts unitaires de la partie 3E du Manuel sont établis sur ces mesures ; ils sont librement consultables mais protégés par le droit d'auteur du gouvernement du Québec et ne sont pas reproduits ici.560561\emph{Code de construction.} Les quantités d'un coût de remplacement sont celles d'un bâtiment conforme aux normes actuelles. Le chapitre I du Code de construction, fondé sur le Code national du bâtiment 2020 modifié pour le Québec, est en vigueur depuis le 17 avril 2025, avec une période transitoire qui permet d'appliquer les dispositions antérieures aux travaux commencés avant le 17 octobre 2027 ; le chapitre I.1 porte sur l'efficacité énergétique du bâtiment \parencite{codeConstruction}. Les épaisseurs d'isolant, la ventilation mécanique et la séparation coupe-feu entre un garage et l'habitation sont autant de quantités que le Code impose et qu'un plan de 1998 ne montrait pas sous la même forme.562563\emph{Licence et main-d'œuvre.} Nul ne peut agir comme entrepreneur de construction sans une licence de la Régie du bâtiment du Québec \parencite[art.~46]{loibatiment}, le particulier qui construit sa propre maison unifamiliale en étant dispensé sauf pour le gaz, le pétrole et l'électricité \parencite[art.~49]{loibatiment} ; les catégories de licence sont décrites par la RBQ \parencite{rbqLicences}. Les salaires de l'industrie sont fixés par les conventions collectives sectorielles 2025-2029 administrées par la Commission de la construction du Québec dans quatre secteurs (génie civil et voirie, industriel, institutionnel et commercial, résidentiel), avec un outil public de consultation des taux par date et par secteur ; la convention prévoit des hausses annuelles, relayées comme étant de 8, 5, 5 et 4 \% sur quatre ans, et la majoration en vigueur au 26 avril 2026 est de l'ordre de 5 \% selon le secteur \parencite{ccqSalaires}. Les taux horaires eux-mêmes ne sont pas reproduits dans l'ouvrage ; ils doivent être lus dans la convention applicable à la date des travaux.564\end{quebec}565566\begin{erreurs}567\begin{itemize}568\item \emph{Mesurer dans une convention et chiffrer dans une autre.} Appliquer un prix de dalle calibré à l'aire au sol brute à une surface coulée nette, ou un prix de gypse net à une surface brute, fausse le poste de 10 à 20 \% ; la quantité et le prix doivent partager la même convention (\cref{eq:22:conversion}).569\item \emph{Confondre superficie habitable, aire des étages et aire nette.} Pour le sujet, le même coût neuf vaut 2 092, 2 408 ou \parmsq{2937} selon la convention ; un coût unitaire sans convention déclarée est inutilisable.570\item \emph{Compter les angles deux fois.} Mesurer les murs de fondation à la face externe au lieu de l'axe surestime leur volume ; pour le sujet, 39,84 m au lieu de 38,84 m, soit $+2{,}6$ \% sur le poste.571\item \emph{Oublier le facteur de pente.} Mesurer la couverture à la projection horizontale sous-estime la surface de 11,8 \% pour un toit à 6:12 et de 20,2 \% pour un toit à 8:12 (\cref{eq:22:toit}).572\item \emph{Compter les cloisons sur une face.} Le gypse couvre les deux faces de chaque cloison ; les compter une fois sous-estime le poste d'un tiers environ.573\item \emph{Ajouter les pertes à un prix installé.} Le prix unitaire installé inclut déjà les pertes et les chutes ; les ajouter de nouveau compte deux fois 5 à 15 \% des matériaux.574\item \emph{Vérifier les postes et non les dimensions de base.} Une erreur sur une cote de façade se propage à tous les postes dans le même sens et n'est pas diversifiée (\cref{prop:diversification}) ; le contrôle commence par l'aire au sol et le périmètre.575\item \emph{Rejeter un devis pour un écart non matériel.} Un écart de 18 \% sur le gypse ne vaut que 1,4 \% du coût direct ; la réserve se consigne et se chiffre, elle ne justifie pas de refaire le devis.576\end{itemize}577\end{erreurs}578579\begin{limites}580\begin{itemize}581\item Le plan coté du sujet est une construction pédagogique du chapitre, dessinée pour être cohérente avec les quantités d'un devis lui-même synthétique ; les écarts du métré de contrôle, y compris celui du gypse, sont ceux de cette construction et ne décrivent pas la fiabilité des devis réels.582\item Les taux de pertes et de chutes du \cref{tab:22:pertes} sont des ordres de grandeur illustratifs déclarés comme tels, sans source publique vérifiée ; les tolérances de 5 et 10 \% du métré de contrôle sont une convention de l'ouvrage, non une norme.583\item Aucun taux horaire de la construction n'est chiffré : les conventions collectives de la CCQ fixent les taux par métier, secteur et date, et seules la structure des secteurs, l'existence de l'outil de consultation et la majoration d'avril 2026 ont été lues sur la page de la CCQ le 31 octobre 2026 ; les hausses de 8, 5, 5 et 4 \% sont relayées par une source d'industrie et restent partiellement vérifiées.584\item La page d'accueil du Canadian Institute of Quantity Surveyors confirme le nom de l'organisme et ses titres (PQS, CEC), mais l'ouvrage n'a pas consulté ses méthodes de mesurage publiées ; les règles de la \cref{sec:22:regles} sont celles d'un métré de composantes et non d'une méthode normalisée de métré détaillé.585\item Les règles de mesure du devis (dalle et plancher flottant à l'aire brute, revêtement sans déduction des ouvertures, cloisons comprises dans le gypse) sont déduites de la cohérence des quantités et non d'un devis descriptif ; dans un mandat réel elles doivent être lues ou demandées à l'estimateur.586\item Les barèmes 3E du Manuel d'évaluation foncière et les tables des guides de coûts sous licence (Altus, Marshall \& Swift, RSMeans) ne sont ni reproduits ni dépouillés ; le chapitre y renvoie pour les pertes, les productivités et les prix unitaires.587\end{itemize}588\end{limites}589590\begin{synthese}591\begin{itemize}592\item Le métré relève les quantités d'ouvrage à partir des plans ; le bordereau les consigne par corps de métier avec leur unité ; le prix unitaire installé transforme chaque quantité en coût. L'évaluateur pratique un métré de contrôle au niveau des composantes, non un métré de soumission.593\item Trois classes de postes : mesurés (géométrie), dénombrés (comptage), forfaitaires (ratios). Pour le sujet, ils pèsent 48,2, 24,9 et 26,9 \% du sous-total.594\item Les dimensions de base (aire au sol, périmètre, hauteurs, ouvertures) engendrent toutes les conventions de superficie : pour le sujet, 190,08 (MEFQ), 165,13 (habitable) et \msq{135.37} (nette), d'où des coûts unitaires de 2 092 à \parmsq{2937}.595\item Règles clés : excavation par prismoïde (\cref{eq:22:prismoide}), béton à l'axe, murs nets d'ouvertures (\cref{eq:22:murs}), couverture par facteur de pente (\cref{eq:22:toit}), gypse sur deux faces des cloisons, quantité et prix dans la même convention (\cref{eq:22:conversion}).596\item Les pertes transforment la quantité mesurée en quantité à commander ($q(1+w)$) ; un prix installé les inclut déjà. Le prix unitaire se décompose en matériaux, main-d'œuvre (heures × taux chargé des conventions CCQ), équipement et marge du métier.597\item Les erreurs de métré indépendantes se diversifient ($\sigma_D/D = \sigma\sqrt{H}$, 18,6 postes effectifs pour le sujet) ; les erreurs sur une dimension de base ne se diversifient pas. Pour le sujet, le métré de contrôle borne l'écart à $+1{,}14$ \% de $D$ et $+0{,}94$ \% de $C_N$ ; le devis du \cref{ch:21} est conservé avec une réserve sur le gypse.598\end{itemize}599\end{synthese}600601\section*{Exercices}602603\begin{exercice}[1]{Conventions de superficie}{ex:22:1}604Un cottage à deux étages mesure 10,40 m sur 9,15 m à la face externe des murs, avec un garage intégré de 3,66 m sur 6,10 m dans un coin du rez-de-chaussée et un sous-sol sous la partie habitable. Calculez l'aire au sol, le périmètre au sol, l'aire des étages et le périmètre des étages au sens du Manuel d'évaluation foncière, la superficie habitable (brute hors garage) et une approximation de l'aire nette intérieure hors sol en supposant des murs extérieurs de 0,30 m, une séparation garage–maison de 0,15 m et aucune autre cloison. Exprimez l'aire des étages et la superficie habitable en pieds carrés.605\end{exercice}606607\begin{exercice}[1]{Murs nets d'ouvertures}{ex:22:2}608Pour le cottage de l'\cref{ex:22:1}, les murs d'ossature ont 2,44 m de hauteur par étage ; les élévations montrent douze fenêtres de $1{,}20 \times 1{,}40$ m, deux portes extérieures de $0{,}91 \times 2{,}03$ m et une porte de garage de $2{,}74 \times 2{,}13$ m. Calculez l'aire brute des murs extérieurs, l'aire des ouvertures, l'aire nette et la part des ouvertures dans l'aire brute. Expliquez pourquoi un prix unitaire de revêtement « ouvertures non déduites » est plus bas qu'un prix net pour le même ouvrage.609\end{exercice}610611\begin{exercice}[2]{Toiture et facteur de pente}{ex:22:3}612Le cottage de l'\cref{ex:22:1} a un toit à deux versants de pente 8:12 avec des débords de 0,40 m. Calculez la projection horizontale du toit, le facteur de pente, la surface de couverture et la quantité de bardeaux à commander avec un taux de pertes de 10 \%. De combien la surface de couverture dépasse-t-elle celle d'un toit à 6:12 de même projection ? Quelle unité convient aux fermes, et laquelle à la couverture ?613\end{exercice}614615\begin{exercice}[2]{Volume d'excavation}{ex:22:4}616Pour un sous-sol d'aire \msq{95.16} et de périmètre 39,10 m, l'excavation a 2,50 m de profondeur et un dégagement de 0,90 m au pied des murs. Calculez le volume excavé (a) en supposant des parois verticales, (b) avec des talus à 0,5 horizontal pour 1 vertical, (c) avec des talus à 1 pour 1, en utilisant l'\cref{eq:22:decalage} et la formule du prismoïde (\cref{eq:22:prismoide}). Commentez l'écart relatif entre les trois hypothèses et ce qu'il implique pour le contrôle du poste d'excavation d'un devis dont on ne connaît pas les hypothèses.617\end{exercice}618619\begin{exercice}[2]{Structure d'un prix unitaire installé}{ex:22:5}620Pour un poste de gypse posé et tiré, on suppose, à titre purement illustratif, un coût de matériaux de \parmsq{11.50} avant pertes, un taux de pertes de 12 \%, une productivité de 0,35 heure par mètre carré, un taux horaire chargé de \qty{62}{\dollar} (valeur hypothétique, qui n'est pas un taux de convention collective) et \parmsq{0.80} d'équipement et de consommables. Calculez le prix unitaire avant marge et la part de la main-d'œuvre, puis le prix avec une marge de 15 \% du corps de métier. Quel est l'effet d'une hausse de 5 \% du taux horaire ? D'un gain de productivité de 10 \% ? Reliez le résultat à la composition de l'indice des prix de la construction du \cref{ch:21}.621\end{exercice}622623\begin{exercice}[3]{Propagation des erreurs de métré}{ex:22:6}624À partir du bordereau du \cref{tab:22:bordereau}, calculez l'indice de Herfindahl des 33 postes directs et l'écart type relatif du coût direct pour des erreurs de quantité indépendantes de 5 \% puis de 10 \% par poste (\cref{eq:22:variance}). Comparez au cas de 33 postes de poids égaux et au cas d'un devis réduit à deux postes de poids égaux. Exprimez le résultat en dollars de coût neuf avec le multiplicateur $(1+\tau_I)(1+\tau_E)$ du \cref{ch:21}, puis expliquez pourquoi une erreur de 5 \% sur le périmètre au sol n'est pas protégée par la diversification de la \cref{prop:diversification}.625\end{exercice}626627\begin{exercice}[3]{Métré de contrôle d'un plain-pied}{ex:22:7}628Un plain-pied de 14,00 m sur 9,00 m (face externe), sans garage, a des murs extérieurs de 0,30 m, des murs d'ossature de 2,44 m, onze fenêtres de $1{,}20 \times 1{,}40$ m, deux portes extérieures de $0{,}91 \times 2{,}03$ m, neuf portes intérieures de $0{,}91 \times 2{,}03$ m, 38,0 m de cloisons intérieures et un toit à 6:12 avec débords de 0,40 m ; le sous-sol n'est pas fini. Le devis du constructeur indique \msq{300} de gypse, \msq{300} de peinture et \msq{150} de couverture, aux prix unitaires du devis du sujet (\parmsq{27.47}, \parmsq{10.12} et \parmsq{61.44}). Recalculez ces trois quantités avec les règles de la \cref{sec:22:regles} (plafond net, murs extérieurs nets, cloisons sur deux faces, portes intérieures déduites sur deux faces), qualifiez les écarts avec les tolérances du chapitre, chiffrez l'effet sur le coût direct puis sur le coût neuf avec un multiplicateur de 1,3304, et rédigez en quelques lignes la réserve que l'évaluateur consignerait dans son rapport.629\end{exercice}630631\section*{Pour aller plus loin}632633La hiérarchie des méthodes de coût, de la comparaison unitaire au métré détaillé, est exposée dans \textcite{appraisal2026}, dont les chapitres sur l'estimation du coût fixent le vocabulaire du \emph{quantity survey} et de l'\emph{unit-in-place} repris ici ; \textcite{rattermann2020} en offre une version pédagogique avec des exemples chiffrés, et \textcite{appraisalCdn} l'adapte au contexte canadien. Le glossaire de \textcite{aiDictionary2022} fixe les définitions, et \textcite{achour1992} donne la terminologie française du métré et du bordereau dans l'évaluation québécoise. La pratique du métré lui-même relève de la littérature de l'économie de la construction plutôt que de celle de l'évaluation : les données RSMeans \parencite{rsmeans2025} et le manuel de \textcite{marshallswift2025} documentent les conventions de mesure, les pertes et les productivités par poste, et le guide d'Altus \parencite{altus2026} situe les coûts canadiens par ville ; ces sources sous licence doivent être consultées dans leur édition courante. Pour la tradition britannique, où le \emph{quantity surveyor} est une profession réglementée distincte de l'évaluateur, \textcite{wyatt2022} et \textcite{scarrettOsborn2014} exposent la méthode de l'entrepreneur et ses limites. Deux lectures de la littérature empirique éclairent enfin le lien entre quantités et valeur : \textcite{sirmansMacphersonZietz2005} recensent les caractéristiques physiques que les modèles hédoniques retiennent, superficie, nombre de pièces, garage, sous-sol fini, qui sont précisément celles que le métré mesure, et \textcite{krauseLipscomb2016} rappellent les contrôles de cohérence d'unités et de plausibilité que toute donnée de superficie doit subir avant d'entrer dans un modèle, contrôles dont le métré de contrôle du présent chapitre est l'analogue pour les coûts.634