spb/traite-evaluation-qc

1\chapter{Substitution et choix des comparables}\label{ch:16}23La méthode de comparaison est la plus ancienne et la plus intuitive des méthodes d'évaluation : pour savoir ce que vaut une maison, on regarde ce que des maisons semblables se sont vendues. Cette simplicité apparente cache deux difficultés redoutables. La première est de décider ce que « semblable » veut dire, c'est-à-dire de choisir, parmi des centaines de transactions, la poignée de ventes qui informent réellement sur le sujet. La seconde est de corriger les différences résiduelles entre ces ventes et le sujet, ce qui fait l'objet du \cref{ch:17}. Le présent chapitre traite de la première difficulté. Il établit d'abord le fondement économique de la méthode, le principe de substitution, puis il le formalise : la valeur recherchée est une espérance conditionnelle et les comparables en sont un échantillon. Il en déduit des règles de sélection qui ne reposent plus seulement sur l'habitude, mais sur un arbitrage explicite entre le biais et la variance de l'estimation. L'exemple intégral conduit la sélection des comparables pour la maison du dossier de Gatineau (cas 1), et l'analyse de sensibilité montre que le choix des comparables pèse sur la conclusion autant que les ajustements qui viendront ensuite.45\begin{objectifs}6\begin{itemize}7\item Énoncer le principe de substitution et le relier à la définition de la valeur marchande en vigueur au Québec.8\item Formaliser la méthode de comparaison comme l'estimation d'une espérance conditionnelle à partir d'un échantillon de ventes.9\item Choisir une unité de comparaison appropriée et en connaître les limites.10\item Appliquer les cinq critères de comparabilité et vérifier qu'une vente est représentative du marché.11\item Construire une procédure de sélection reproductible : filtres qualitatifs, distance d'attributs, voisins les plus proches, taille de l'échantillon.12\item Mesurer la sensibilité d'une indication de valeur au nombre, au rayon et à la fenêtre temporelle des comparables.13\end{itemize}14\end{objectifs}1516\section{Le principe de substitution et la logique de la méthode}\label{sec:16:substitution}1718\subsection{Un principe économique, pas une règle de calcul}1920Le \motcle{principe de substitution} affirme qu'un acheteur rationnel et informé ne paiera pas, pour un bien, davantage que le coût d'acquisition d'un bien de substitution offrant la même utilité et disponible dans un délai raisonnable. Appliqué aux immeubles résidentiels, le principe signifie que le prix d'une propriété est borné par les prix auxquels des propriétés concurrentes s'échangent au même moment sur le même marché. C'est ce principe qui fonde les trois méthodes classiques : la méthode de comparaison substitue des propriétés déjà vendues, la méthode du coût substitue la construction d'un bien équivalent (\cref{ch:21}), et la méthode du revenu substitue un placement de rendement équivalent (\cref{ch:29}). Dans le cas de la comparaison, la substitution est directe, ce qui explique à la fois sa force probante aux yeux des tribunaux et des prêteurs et sa fragilité lorsque le marché est mince.2122Le principe suppose trois conditions dont aucune n'est parfaitement remplie en pratique. Il faut que des biens substituables existent et se soient échangés récemment ; il faut que les acheteurs soient informés de ces échanges ; il faut enfin que les différences entre le sujet et ses substituts puissent être mesurées et traduites en dollars. Le marché résidentiel québécois satisfait raisonnablement la première condition dans les grandes agglomérations, où les ventes se comptent par milliers chaque trimestre\footnote{Au troisième trimestre de 2026, l'APCIQ recensait \num{9265} ventes résidentielles dans la RMR de Montréal, \num{2161} dans celle de Québec et \num{1044} dans celle de Gatineau \parencite{apciqt32026,apciqgatineaut32026}.}, mais beaucoup moins bien dans les petites municipalités ou pour les biens atypiques. La deuxième condition est mieux remplie depuis que les prix de vente sont publics au registre foncier et diffusés par les plateformes de courtage ; la troisième est l'objet même du \cref{ch:17}.2324\begin{definition}{Comparable}{comparable}25Une vente \motcle{comparable} est la transaction, conclue sur le même marché que le sujet et à une date proche de la date d'évaluation, d'un immeuble qui aurait pu constituer, pour l'acheteur type du sujet, un substitut acceptable. Un comparable n'est pas un bien identique : c'est un bien dont les différences avec le sujet sont suffisamment peu nombreuses et suffisamment bien comprises pour être quantifiées.26\end{definition}2728\begin{quebec}29La définition de la valeur marchande retenue par les Normes de pratique professionnelle de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec repose explicitement sur la substitution : il s'agit du « prix sincère le plus probable » d'une vente « sur un marché libre et ouvert à la concurrence », entre des parties bien informées de l'état de l'immeuble et des conditions du marché, après une mise en vente d'une durée suffisante, pour un paiement en argent comptant ou l'équivalent, et une fois le prix épuré des incitatifs et des conditions de financement avantageuses \parencite[Intro-11]{oeaqNormes}. Chaque élément de cette définition devient, à la \cref{sec:16:criteres}, un critère de sélection ou de vérification des ventes. La définition de la valeur réelle aux fins du rôle d'évaluation foncière (art.~43 à 45 de la Loi sur la fiscalité municipale) est construite sur la même idée du prix le plus probable d'une vente de gré à gré entre parties informées \parencite[art.~43--45]{lfm} ; le \cref{ch:09} en détaille les conséquences.30\end{quebec}3132\subsection{La valeur comme espérance conditionnelle}3334Pour raisonner rigoureusement sur la sélection des comparables, il faut d'abord dire ce que la méthode cherche à estimer. Soit $P$ le prix auquel un immeuble se vend et $\mathbf{x}$ le vecteur de ses caractéristiques observables (superficie, âge, qualité, localisation, date de la vente, droits transmis, etc.). Deux immeubles de caractéristiques identiques ne se vendent pas au même prix : la négociation, l'urgence des parties, l'information imparfaite et la rareté des substituts au moment précis de la vente engendrent une dispersion que l'on représente par un terme aléatoire. La valeur marchande du sujet de caractéristiques $\mathbf{x}_s$ à la date $t$ est alors définie comme le prix espéré conditionnellement à ces caractéristiques :35\begin{equation}\label{eq:16:esperance}36V_s = \E\left[P \mid \mathbf{x} = \mathbf{x}_s,\ t\right].37\end{equation}38Cette écriture dit exactement ce que « prix le plus probable » veut dire dans les définitions professionnelles et légales : non pas le prix que le sujet obtiendra à coup sûr, mais le centre de la distribution des prix auxquels il pourrait s'échanger. Elle a une conséquence immédiate pour le choix des comparables. Si l'on disposait d'un très grand nombre de ventes d'immeubles identiques au sujet, conclues à la date $t$, la moyenne de leurs prix estimerait $V_s$ sans biais et avec une variance décroissant comme l'inverse de leur nombre. Comme ces ventes n'existent pas, on se rabat sur des immeubles \emph{voisins} du sujet dans l'espace des caractéristiques, et il faut alors corriger le prix de chacun de la différence entre ses caractéristiques et celles du sujet.3940Supposons, en première approximation, que le prix dépende linéairement des caractéristiques autour du sujet, avec des prix implicites $\beta_k$ pour chaque caractéristique $k$ :41\begin{equation}\label{eq:16:local}42P_j = V_s + \sum_{k=1}^{K} \beta_k \left(x_{jk} - x_{sk}\right) + \varepsilon_j, \qquad \E[\varepsilon_j] = 0,\ \Var[\varepsilon_j] = \sigma_j^2 .43\end{equation}44Le prix du comparable $j$ est le prix du sujet, plus la contribution de ses différences, plus un bruit propre à la transaction. En soustrayant la contribution des différences, on obtient le \motcle{prix ajusté}, qui est une mesure bruitée de la valeur du sujet :45\begin{equation}\label{eq:16:ajuste}46P^{\text{aj}}_j = P_j - \sum_{k=1}^{K} \beta_k \left(x_{jk} - x_{sk}\right) = P_j + \sum_{k=1}^{K} A_{jk} = V_s + \varepsilon_j ,47\end{equation}48où $A_{jk} = \beta_k (x_{sk} - x_{jk})$ est l'ajustement monétaire pour la caractéristique $k$, compté du point de vue du sujet : positif si le sujet est supérieur au comparable. La valeur indiquée par la méthode de comparaison est une moyenne pondérée des prix ajustés :49\begin{equation}\label{eq:16:moyenne}50\hat V_s = \sum_{j=1}^{n} w_j\, P^{\text{aj}}_j, \qquad \sum_{j=1}^{n} w_j = 1,\ w_j \geq 0 .51\end{equation}5253\begin{proposition}{Propriétés de l'indication de valeur}{indication}54Sous le modèle local \eqref{eq:16:local}, si les ajustements sont exacts et les bruits de transaction indépendants, l'estimateur \eqref{eq:16:moyenne} est sans biais, $\E[\hat V_s] = V_s$, et sa variance vaut55\begin{equation}\label{eq:16:variance}56\Var[\hat V_s] = \sum_{j=1}^{n} w_j^2\, \sigma_j^2 .57\end{equation}58Les pondérations qui minimisent cette variance sous la contrainte $\sum_j w_j = 1$ sont inversement proportionnelles à la variance de chaque comparable :59\begin{equation}\label{eq:16:poids}60w_j^{*} = \frac{1/\sigma_j^2}{\sum_{i=1}^{n} 1/\sigma_i^2}, \qquad \Var[\hat V_s^{*}] = \left(\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{\sigma_i^2}\right)^{-1}.61\end{equation}62\end{proposition}63\begin{proof}64L'absence de biais découle de $\E[P^{\text{aj}}_j] = V_s$ et de $\sum_j w_j = 1$. La variance résulte de l'indépendance des $\varepsilon_j$. Pour les pondérations optimales, on minimise le lagrangien $\sum_j w_j^2 \sigma_j^2 - \lambda(\sum_j w_j - 1)$ ; la condition du premier ordre donne $w_j = \lambda / (2\sigma_j^2)$, et la contrainte fixe $\lambda$. La substitution dans \eqref{eq:16:variance} donne la variance minimale.65\end{proof}6667Ce résultat, dû dans sa forme générale à \textcite{vandell1991} et prolongé par \textcite{gauLaiWang1992}, est le fondement théorique de deux pratiques courantes. La première consiste à accorder plus de poids aux comparables qui exigent le moins d'ajustements : dans le modèle, un comparable éloigné du sujet n'est pas plus bruité en soi, mais l'incertitude sur les prix implicites $\beta_k$ s'ajoute au bruit de transaction, de sorte que la variance effective $\sigma_j^2$ croît avec l'ampleur des ajustements. La seconde consiste à ne retenir qu'un petit nombre de comparables : ajouter un comparable de grande variance réduit peu la variance totale, tandis qu'il augmente le risque d'un biais si ses ajustements sont mal estimés. \textcite{green1994} a souligné que les pondérations optimales exigent de connaître les $\sigma_j^2$, ce qui n'est jamais le cas ; en pratique, l'évaluateur les approxime par l'ampleur relative des ajustements, et le \cref{ch:20} revient sur cette approximation.6869\subsection{Biais et variance : pourquoi le nombre de comparables est un arbitrage}7071L'\cref{eq:16:variance} suggère d'augmenter indéfiniment le nombre de comparables. Ce serait oublier que l'\cref{eq:16:local} n'est qu'une approximation locale : plus un comparable est éloigné du sujet dans l'espace des caractéristiques, plus l'hypothèse de linéarité des prix implicites est douteuse et plus l'ajustement risque d'être biaisé. Si l'on ordonne les candidats par distance croissante au sujet et que l'on retient les $k$ premiers, le biais de l'estimateur croît avec $k$ tandis que sa variance décroît. Dans le cas simple où le biais croît linéairement, $b(k) = b_1 k$, et où la variance décroît comme $\sigma^2/k$, l'erreur quadratique moyenne $\mathrm{EQM}(k) = b_1^2 k^2 + \sigma^2/k$ est minimale pour72\begin{equation}\label{eq:16:kopt}73k^{*} = \left(\frac{\sigma^2}{2\, b_1^2}\right)^{1/3},74\end{equation}75une quantité qui croît avec la dispersion des prix et décroît avec la vitesse à laquelle les comparables lointains deviennent trompeurs. \textcite{kummerowGalfalvy2002} ont étudié cet arbitrage empiriquement et montré que la pratique professionnelle de trois à six comparables correspond à un marché où les prix implicites sont connus de façon imprécise ; lorsque les ajustements proviennent d'un modèle hédonique estimé sur des centaines de ventes (\cref{ch:18}), le $k$ optimal augmente, et la frontière entre « comparaison » et « régression » s'estompe. \textcite{isakson1986} avait déjà proposé de formaliser la sélection comme une recherche des plus proches voisins ; \textcite{laiVandellWangWelke2008} ont montré qu'une combinaison linéaire de comparables reproduisant exactement les caractéristiques du sujet élimine le besoin d'ajustements explicites, au prix d'une variance plus élevée. Les \cref{ex:16:5,ex:16:7} explorent ces résultats.7677\section{Les unités de comparaison}\label{sec:16:unites}7879Comparer des immeubles de tailles différentes exige de ramener les prix à une \motcle{unité de comparaison} commune. Le choix de cette unité est la première décision méthodologique de la grille, et il conditionne les ajustements qui suivent : un ajustement de superficie est inutile si l'on compare des prix au mètre carré, mais il devient indispensable si l'on compare des prix totaux. Le \cref{tab:16:unites} recense les unités usuelles pour le résidentiel et le multirésidentiel québécois.8081\begin{table}[htbp]82\caption{Unités de comparaison usuelles et conditions d'emploi}\label{tab:16:unites}83\centering84\begin{tabularx}{\textwidth}{lYY}85\toprule86Unité & Emploi typique & Limite principale \\87\midrule88Prix total & Unifamiliales homogènes d'un même secteur ; copropriétés d'un même immeuble & Exige un ajustement explicite de la taille \\89Prix par mètre carré habitable (\(\$/\mathrm{m}^2\)) & Unifamiliales et copropriétés de tailles variées ; rôle d'évaluation & Suppose une relation proportionnelle entre prix et superficie, alors que l'élasticité observée est inférieure à un \\90Prix par mètre carré de terrain & Terrains vacants ; terrains intercalaires (\cref{ch:25}) & Ignore la forme, la façade et la constructibilité \\91Prix par logement & Immeubles de 2 à 5 logements, et au-delà & Ignore la taille et la qualité des logements \\92Multiplicateur du revenu brut (MRB) & Immeubles locatifs ; premier filtre de comparabilité & Ignore les dépenses et la vacance (\cref{ch:29}) \\93Prix par chambre, par pièce & Petits immeubles locatifs ; résidences & Grossier ; dépend des conventions de dénombrement \\94\bottomrule95\end{tabularx}96\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{appraisal2026} et la pratique québécoise.}97\end{table}9899Le prix par mètre carré habitable est l'unité la plus répandue pour les maisons, et il mérite qu'on en explicite l'hypothèse implicite. Écrire $P_j = p\, S_j$, où $p$ est un prix unitaire commun, revient à supposer que le prix est proportionnel à la superficie $S$. Or les études hédoniques trouvent presque toujours une élasticité du prix par rapport à la superficie inférieure à l'unité : une maison deux fois plus grande ne vaut pas deux fois plus, parce qu'une part du prix rémunère le terrain, les raccordements et les équipements, dont le coût ne croît pas avec la surface. Dans le jeu de ventes synthétique du cas 1, construit avec une élasticité de 0,55, le prix unitaire des petites maisons est systématiquement supérieur à celui des grandes. Il en résulte une règle simple : l'unité de comparaison ne dispense pas de choisir des comparables de taille voisine du sujet. Le prix unitaire corrige les différences de taille au premier ordre seulement, et plus l'écart de superficie est grand, plus le résidu non corrigé est important. C'est pourquoi la procédure de la \cref{sec:16:selection} impose une fourchette de superficie \emph{avant} de calculer les prix unitaires.100101Pour les immeubles locatifs, le multiplicateur du revenu brut, $\mathit{MRB} = P / RBP$, joue un rôle analogue : il ramène des immeubles de tailles différentes à un ratio comparable. Son usage comme indicateur de valeur est discuté au \cref{ch:29} ; comme critère de sélection, il permet d'écarter d'emblée les ventes dont le ratio s'éloigne manifestement de la fourchette du marché, ce qui signale soit une erreur de données, soit une transaction non représentative.102103\section{Les critères de comparabilité et la vérification des ventes}\label{sec:16:criteres}104105\subsection{Cinq dimensions de la comparabilité}106107La définition de la valeur marchande rappelée plus haut fournit la liste des conditions qu'une vente doit remplir pour informer sur la valeur du sujet. La pratique nord-américaine les regroupe en cinq dimensions, dans l'ordre où elles sont examinées, et cet ordre n'est pas indifférent : les trois premières portent sur la transaction et déterminent si la vente est utilisable, les deux dernières portent sur le bien et déterminent l'ampleur des ajustements.108109\begin{enumerate}110\item \textbf{Droits transmis.} La pleine propriété libre de charges est la référence ; une vente de droits démembrés (usufruit, emphytéose), d'une fraction indivise, ou d'un immeuble grevé de baux à long terme en deçà du marché transmet un faisceau de droits différent (\cref{ch:02,ch:07}). Au Québec, l'évaluateur s'assure aussi que la vente n'est pas celle d'un immeuble en copropriété divise lorsque le sujet est détenu en pleine propriété, et réciproquement.111\item \textbf{Conditions de financement.} Un prix conclu avec une balance de vente à taux réduit, une reprise d'hypothèque avantageuse ou un financement du vendeur n'est pas un prix comptant ; la définition professionnelle exige un prix « en argent comptant ou l'équivalent », ce qui impose soit l'exclusion, soit un ajustement de financement (\cref{ch:17}).112\item \textbf{Conditions de vente.} La vente doit être \motcle{sincère} (en anglais \emph{arm's length}), c'est-à-dire conclue entre parties indépendantes, informées et non contraintes. Sont suspectes les ventes entre personnes liées, les ventes successorales ou pour cause de divorce lorsque la liquidation est pressée, les reprises de finance et ventes sous contrôle de justice, les ventes à un locataire en place, les ventes d'un promoteur avec incitatifs, et les ventes conclues avant la mise en marché. L'exclusion n'est pas automatique : une vente successorale menée par un courtier avec une exposition normale peut être parfaitement représentative. La vérification tranche.113\item \textbf{Conditions du marché.} Une vente informe sur le marché à la date où le prix a été convenu, qui est la date de l'acceptation de la promesse d'achat, non celle de la signature de l'acte chez le notaire, souvent postérieure de un à trois mois. Plus la vente est ancienne, plus l'ajustement de conditions du marché est grand et incertain. La fenêtre temporelle admissible dépend de la vitesse d'évolution des prix et de l'abondance des ventes récentes.114\item \textbf{Caractéristiques du bien.} Localisation (secteur, rue, voisinage immédiat, nuisances), caractéristiques physiques (superficie, âge et état, qualité de construction, garage, sous-sol, terrain), caractéristiques économiques pour les immeubles de revenu (loyers, dépenses, état locatif), usage et zonage, et éléments non immobiliers inclus dans le prix (électroménagers, meubles).115\end{enumerate}116117\begin{quebec}118En évaluation foncière municipale, le Règlement sur la proportion médiane et le facteur comparatif du rôle d'évaluation foncière (RLRQ, c. F-2.1, r. 10) codifie des règles de sélection analogues pour les études de ratios : seules les ventes d'un montant d'au moins \dollars{5000} sont considérées, la taille de la liste de base dépend du nombre d'unités de la municipalité, et les ventes dont le ratio s'écarte de plus de deux écarts-types de la moyenne sont épurées \parencite{reglpropmed}. Ces règles, conçues pour des milliers de ventes, ne remplacent pas le jugement de l'évaluateur sur une sélection de cinq comparables, mais elles rappellent que l'épuration statistique des ventes non représentatives est une étape normale, documentée et reproductible de toute étude de marché (\cref{ch:09,ch:14}).119\end{quebec}120121\subsection{La vérification des ventes}122123Une vente ne devient un comparable qu'une fois vérifiée. Le \cref{tab:16:verification} résume les sources disponibles au Québec et ce que chacune permet d'établir. La vérification auprès d'une partie à la transaction ou du courtier reste la meilleure façon d'apprendre les conditions de vente qui ne figurent dans aucun registre ; elle est aussi la plus coûteuse en temps, et elle est réservée en pratique aux comparables retenus plutôt qu'à l'ensemble des candidats.124125\begin{table}[htbp]126\caption{Sources de vérification d'une vente au Québec}\label{tab:16:verification}127\centering128\begin{tabularx}{\textwidth}{lYY}129\toprule130Source & Ce qu'elle établit & Limites \\131\midrule132Acte de vente publié au registre foncier & Parties, prix déclaré, date de signature, droits transmis, charges, déclarations des parties aux fins des droits de mutation & Ne révèle ni la date de la promesse d'achat ni les conditions ; consultation payante à l'unité \\133Index aux immeubles & Chaîne de titres, hypothèques, servitudes, avis (contamination, préavis d'exercice) & Lecture technique ; renvois à des actes antérieurs \\134Fiche descriptive et historique de courtage & Date d'inscription, prix demandé et ses révisions, date d'acceptation, inclusions, description physique, photos & Données déclaratives ; accès réservé aux courtiers et à leurs partenaires \\135Rôle d'évaluation foncière (données ouvertes) & Superficies, année de construction, nombre de logements, valeur au rôle, usage & Date de référence ancienne ; mesures selon les conventions du MEFQ \\136Déclarations du vendeur (formulaire OACIQ) & État connu de l'immeuble, sinistres, travaux, vices & Document de la transaction, non public \\137Entretien avec une partie ou le courtier & Conditions de vente, motivation, négociation, inclusions non immobilières & Subjectif ; à documenter au dossier \\138\bottomrule139\end{tabularx}140\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{registreFoncier,oaciqFormulaireDV} et les notes de vérification du dépôt (sources/notes-A.md).}141\end{table}142143Deux points méritent attention. D'abord, la date pertinente est celle à laquelle le prix a été convenu ; lorsque seule la date de l'acte est connue, l'évaluateur la corrige d'un délai typique, qu'il documente, ou il reconstitue la date d'acceptation à partir de l'historique de courtage. Ensuite, les prix déclarés dans les actes incluent parfois des biens meubles ; la contrepartie pour les meubles doit être retranchée avant toute comparaison, et la valeur attribuée aux meubles dans l'acte, souvent fixée pour des raisons fiscales, ne reflète pas nécessairement leur valeur.144145\section{La procédure de sélection}\label{sec:16:selection}146147\subsection{Des filtres qualitatifs à la distance d'attributs}148149La sélection des comparables gagne à être conduite en deux temps, que la \cref{fig:16:processus} schématise. Le premier temps applique des \motcle{filtres qualitatifs} éliminatoires : même marché et même segment (type de propriété, mode de détention), fenêtre temporelle, rayon géographique ou secteur, vente sincère et pleine propriété, et fourchette de taille. Chaque filtre réduit l'ensemble des candidats et chaque seuil est une décision à documenter, parce que l'analyse de sensibilité de la \cref{sec:16:sensibilite} montrera qu'elle n'est pas neutre. Le second temps ordonne les candidats restants par ressemblance décroissante avec le sujet et retient les $k$ premiers.150151\begin{figure}[htbp]152\centering153\begin{tikzpicture}[node distance=4mm, every node/.style={font=\sffamily\small}, boite/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=1pt, minimum width=118mm, minimum height=8mm, align=center}, fleche/.style={-{Stealth[length=2mm]}, brandGray, thick}]154\node[boite] (a) {Ventes du marché (toutes propriétés, toutes dates) \hfill $n$ = toutes};155\node[boite, below=of a, minimum width=104mm] (b) {Filtre 1 — fenêtre temporelle (date de la promesse d'achat)};156\node[boite, below=of b, minimum width=90mm] (c) {Filtre 2 — marché et secteur (rayon ou sous-marché)};157\node[boite, below=of c, minimum width=76mm] (d) {Filtre 3 — segment (type, mode de détention, droits)};158\node[boite, below=of d, minimum width=62mm] (e) {Filtre 4 — fourchette de taille et d'âge};159\node[boite, below=of e, minimum width=48mm, fill=brandSecondary!25] (f) {Classement par distance d'attributs};160\node[boite, below=of f, minimum width=34mm, fill=brandSecondary!45] (g) {$k$ comparables vérifiés};161\foreach \i/\j in {a/b, b/c, c/d, d/e, e/f, f/g} \draw[fleche] (\i) -- (\j);162\node[right=2mm of b, text=brandGray, font=\sffamily\footnotesize, align=left] {éliminatoire};163\node[right=2mm of f, text=brandGray, font=\sffamily\footnotesize, align=left] {ordinal};164\node[right=2mm of g, text=brandGray, font=\sffamily\footnotesize, align=left] {vérification des conditions\\de chaque vente retenue};165\end{tikzpicture}166\caption{L'entonnoir de sélection des comparables : des filtres éliminatoires documentés, puis un classement par ressemblance. Chaque seuil fait l'objet d'une analyse de sensibilité.}\label{fig:16:processus}167\figsource{schéma de l'auteur.}168\end{figure}169170La ressemblance se mesure par une \motcle{distance d'attributs}. Pour un ensemble de caractéristiques $k = 1, \dots, K$, chacune normalisée par une échelle $e_k$ qui exprime l'écart jugé « significatif » pour cette caractéristique, et pondérée par un poids $\omega_k$ qui traduit son importance pour le prix, la distance entre le candidat $j$ et le sujet $s$ est171\begin{equation}\label{eq:16:distance}172d_j = \sqrt{\sum_{k=1}^{K} \omega_k \left(\frac{x_{jk} - x_{sk}}{e_k}\right)^{2}} .173\end{equation}174Le choix des échelles et des poids n'est pas arbitraire : l'échelle $e_k$ est l'écart de la caractéristique $k$ qui produit un ajustement d'ampleur comparable d'une caractéristique à l'autre, et le poids $\omega_k$ est d'autant plus élevé que le prix implicite de la caractéristique est grand ou mal connu. Idéalement, on tire $e_k$ et $\omega_k$ d'un modèle hédonique estimé sur le marché (\cref{ch:18}) : la distance devient alors une distance de prix, c'est-à-dire l'ampleur totale des ajustements qu'il faudra appliquer. À défaut, l'évaluateur les fixe par jugement et vérifie que le classement est robuste à des variations raisonnables de ces paramètres (\cref{ex:16:6}). La date de vente et la distance géographique entrent dans la distance au même titre que les caractéristiques physiques, puisqu'elles exigeront elles aussi des ajustements.175176\subsection{Combien de comparables, sur quelle période, dans quel rayon ?}177178La pratique professionnelle nord-américaine retient entre trois et six comparables ; les prêteurs hypothécaires en exigent souvent au moins trois, et les formulaires normalisés en prévoient trois à cinq. La \cref{sec:16:substitution} a montré que ce petit nombre est rationnel lorsque les prix implicites sont connus de façon imprécise : au-delà de quelques ventes très proches, les candidats suivants apportent plus de biais potentiel que de réduction de variance. Lorsque l'évaluateur dispose d'un modèle hédonique fiable pour estimer les ajustements, il peut élargir l'échantillon, et la comparaison tend alors vers la régression.179180La fenêtre temporelle et le rayon géographique obéissent au même arbitrage. Une fenêtre courte réduit l'ajustement de conditions du marché, mais diminue le nombre de candidats et oblige à accepter des biens plus différents ; une fenêtre longue fait l'inverse. Dans un marché qui évolue de quelques points de pourcentage par année, une fenêtre de douze à dix-huit mois est courante ; dans un marché qui a progressé de plus de dix pour cent en un an, on la raccourcit. Le rayon dépend de l'homogénéité du secteur : quelques centaines de mètres dans un quartier central dense où la valeur varie d'une rue à l'autre, plusieurs kilomètres dans un secteur de banlieue homogène ou en milieu rural. La règle est de préférer un comparable plus ancien du même micro-marché à un comparable récent d'un secteur différent lorsque l'ajustement de localisation est mal connu, et l'inverse lorsque l'indice de prix du secteur est bien mesuré.181182\subsection{Marchés minces et biens atypiques}183184La procédure décrite suppose un bassin de candidats suffisant pour que les filtres laissent une dizaine de ventes et que le classement ait un sens. Dans une municipalité de quelques milliers d'habitants, pour une propriété riveraine, une maison patrimoniale ou un immeuble mixte, les filtres habituels ne laissent parfois aucune vente. Trois stratégies s'offrent alors, et elles doivent être explicitées au rapport. La première consiste à relâcher les filtres dans l'ordre inverse de leur coût en ajustements : élargir d'abord la fenêtre temporelle si l'indice de prix régional est fiable, puis le rayon vers des municipalités de même profil socio-économique, puis la fourchette de taille et d'âge. La deuxième consiste à décomposer le bien : évaluer séparément le terrain par comparaison avec des terrains vacants, et le bâtiment par la méthode du coût (\cref{ch:21,ch:25}), ce qui revient à reconnaître que la comparaison directe n'est plus la méthode principale. La troisième consiste à recourir à un modèle hédonique estimé sur un territoire plus large (\cref{ch:18}), qui fournit les prix implicites nécessaires pour ajuster des comparables éloignés ; l'évaluateur troque alors la proximité des comparables contre la précision des ajustements, exactement dans l'esprit de l'\cref{eq:16:kopt}. Dans tous les cas, la rareté des substituts est une information sur le marché lui-même : un bien pour lequel il n'existe pas de substitut récent est un bien dont la liquidité est faible, et la fourchette de valeur conclue doit être plus large.185186Les biens atypiques posent un problème distinct : ce n'est pas le nombre de ventes qui manque, mais la comparabilité. Une maison de \msq{400} dans un quartier de maisons de \msq{120} a des substituts dans d'autres quartiers cossus, pas dans son voisinage ; l'acheteur type n'est pas le même. La sélection doit alors viser le marché de l'acheteur probable plutôt que le voisinage géographique, et le rapport doit le dire.187188\subsection{La sélection pour les immeubles de revenu}189190Pour les immeubles de deux logements et plus, les critères de comparabilité s'enrichissent de dimensions économiques. Le nombre de logements et leur typologie (studios, 3½, 4½, 5½ selon l'usage québécois) remplacent la superficie habitable comme premier critère de taille ; l'état locatif compte autant que l'état physique, parce que des loyers contractuels nettement inférieurs au marché, protégés par l'encadrement des loyers (\cref{ch:34}), réduisent la valeur pour un acheteur qui ne pourra les relever que lentement ; et la présence de revenus accessoires (stationnement, buanderie) ou de locaux commerciaux au rez-de-chaussée change la nature du bien. L'unité de comparaison est le prix par logement ou le multiplicateur du revenu brut (\cref{sec:16:unites}), et la distance d'attributs inclut le niveau des loyers par rapport au marché local, le ratio de dépenses lorsqu'il est connu et l'année de construction, qui conditionne la plupart des pathologies du bâti (\cref{ch:11}). Le \cref{ch:32} traite des duplex à quintuplex, pour lesquels la comparaison reste la méthode dominante parce que l'acheteur est souvent un propriétaire occupant, et le \cref{ch:33} des immeubles de six logements et plus, pour lesquels la méthode du revenu prend le pas et où les ventes comparables servent surtout à extraire des taux de capitalisation (\cref{ch:29}). Le dossier du cas 3 (\cref{ch:47}) applique cette logique à un immeuble de douze logements : les quarante ventes du jeu synthétique y sont filtrées par taille (six à trente logements), par date et par arrondissement avant que les taux de capitalisation ne soient extraits.191192\subsection{Combien de ventes faut-il vérifier ?}193194La vérification complète de chaque candidat n'est ni possible ni nécessaire. La pratique raisonnable consiste à vérifier sommairement, à partir des registres et de l'historique de courtage, tous les candidats qui franchissent les filtres, afin d'écarter les ventes manifestement non sincères, puis à vérifier en profondeur, y compris par entretien avec une partie ou le courtier, les comparables retenus et les deux ou trois suivants dans le classement. Ces « remplaçants » servent si la vérification approfondie disqualifie un comparable retenu ; leur présence au dossier évite d'avoir à recommencer la sélection, et elle documente le fait que le choix final n'a pas été dicté par les prix. Lorsque la vérification révèle qu'un comparable retenu a été vendu à des conditions particulières, deux solutions existent : l'ajuster si l'effet des conditions est mesurable, ou le remplacer. La seconde est préférable dès que l'ajustement de transaction dépasserait quelques points de pourcentage, parce que l'incertitude d'un tel ajustement est généralement plus grande que celle des ajustements de propriété.195196\begin{pratique}197Une procédure de sélection documentée comporte, au dossier : la liste complète des candidats après chaque filtre, avec le nombre de ventes éliminées à chaque étape ; les seuils retenus et la raison de chacun ; les échelles et les poids de la distance d'attributs ; le classement des candidats ; et la fiche de vérification de chaque comparable retenu. Cette documentation est ce qui distingue une sélection défendable devant un tribunal ou un réviseur d'une sélection « à l'œil ». Elle est aussi ce qui permet l'analyse de sensibilité de la \cref{sec:16:sensibilite}.198\end{pratique}199200\section{La grille d'analyse}\label{sec:16:grille}201202Les comparables retenus sont présentés dans une \motcle{grille d'analyse} qui aligne, en colonnes, le sujet et chaque comparable, et en lignes, les éléments de comparaison dans l'ordre des cinq dimensions de la \cref{sec:16:criteres}. La grille est à la fois un outil de calcul et un outil de communication : elle rend visibles les différences qui devront être ajustées et l'ampleur relative des ajustements. Le \cref{tab:16:grille} en donne la structure ; les cellules d'ajustement seront remplies au \cref{ch:17}.203204\begin{table}[htbp]205\caption{Structure de la grille d'analyse (les ajustements sont traités au chapitre 17)}\label{tab:16:grille}206\centering207\small208\begin{tabular}{lcccc}209\toprule210Élément de comparaison & Sujet & Comparable 1 & Comparable 2 & \dots \\211\midrule212Prix de vente & --- & $P_1$ & $P_2$ & \\213Prix par m\textsuperscript{2} habitable & --- & $P_1/S_1$ & $P_2/S_2$ & \\214\addlinespace215\multicolumn{5}{l}{\textit{Ajustements de transaction (en pourcentage, séquentiels)}} \\216Droits transmis & pleine propriété & & & \\217Financement & comptant & & & \\218Conditions de vente & sincère & & & \\219Dépenses après l'achat & aucune & & & \\220Conditions du marché (date) & date d'évaluation & & & \\221\addlinespace222\multicolumn{5}{l}{\textit{Ajustements de propriété (en dollars, additifs)}} \\223Localisation & & & & \\224Superficie habitable & & & & \\225Terrain & & & & \\226Âge et état & & & & \\227Qualité & & & & \\228Garage, sous-sol, piscine & & & & \\229Éléments non immobiliers & & & & \\230\addlinespace231Prix ajusté & --- & $P^{\text{aj}}_1$ & $P^{\text{aj}}_2$ & \\232Ajustement brut (\%) et net (\%) & --- & & & \\233\bottomrule234\end{tabular}235\tabsource{structure conventionnelle, d'après \textcite{appraisal2026} et les conventions de calcul de l'ouvrage (annexe~\ref{app:conventions-calcul}).}236\end{table}237238Deux indicateurs de qualité accompagnent chaque comparable dans la grille. L'\motcle{ajustement brut} est la somme des valeurs absolues des ajustements, rapportée au prix de vente ; il mesure l'éloignement total du comparable par rapport au sujet et sert de substitut à la variance $\sigma_j^2$ de la \cref{prop:indication}. L'\motcle{ajustement net} est la somme algébrique des ajustements ; un ajustement net important signale que le comparable est systématiquement inférieur ou supérieur au sujet, ce qui expose l'estimation à un biais si les prix implicites sont mal estimés. Des seuils indicatifs de 25 \% pour le brut et de 15 \% pour le net sont souvent cités dans la pratique nord-américaine comme signaux d'alerte, non comme règles ; un comparable qui les dépasse n'est pas nécessairement rejeté, mais il reçoit un poids moindre et son maintien doit être justifié.239240\section{Exemple intégral : la maison du cas 1 à Gatineau}\label{sec:16:exemple}241242\begin{synthetique}243Le dossier du cas 1 est synthétique. Le fichier \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_ventes.csv} contient 600 ventes d'unifamiliales fictives réparties dans les cinq secteurs de Gatineau entre janvier 2023 et août 2026 ; le sujet est décrit dans \texttt{cas1\_gatineau\_sujet.json}. Les ventes ont été générées par le script \texttt{analysis/python/traite/synth.py} (graine 20261031) selon des lois déclarées dans \texttt{data/synthetic/README.md}, et calibrées sur les prix médians par secteur publiés par l'APCIQ pour le troisième trimestre de 2026 et sur la variation de la médiane unifamiliale au rôle 2027-2029 de la Ville de Gatineau \parencite{apciqgatineaut32026,gatineaurole2027}. Les coordonnées sont fictives et aucune adresse n'existe. Tous les chiffres de cette section sont reproduits par \texttt{analysis/python/cases/ch16\_selection.py}.244\end{synthetique}245246\subsection{Le sujet et le marché}247248Le sujet est un cottage à étages construit en 1998 dans le secteur de Hull, d'une superficie habitable de \msq{165} sur un terrain de \msq{620}, de qualité moyenne (3 sur une échelle de 1 à 5), avec un garage simple et un sous-sol fini, quatre chambres et deux salles de bain. La date d'évaluation est le 1\textsuperscript{er} septembre 2026. La valeur inscrite au rôle fictif du dossier est de \dollars{468000}, pour une date de référence au marché du 1\textsuperscript{er} juillet 2024.249250\begin{quebec}251Le marché réel de référence est celui de la RMR de Gatineau au troisième trimestre de 2026 : prix médian des unifamiliales de \dollars{480000} (en baisse de 3 \% sur un an), \num{1044} ventes résidentielles, \num{2256} inscriptions en vigueur et un délai de vente médian de 34 jours pour les unifamiliales ; par secteur, les médianes publiées étaient de \dollars{475000} à Hull, \dollars{530000} à Aylmer, \dollars{464900} dans le secteur Gatineau et \dollars{395000} pour Buckingham et Masson-Angers réunis \parencite{apciqgatineaut32026}. Le rôle triennal 2027-2029 de la Ville de Gatineau, déposé le 27 octobre 2026 avec une date de référence au marché du 1\textsuperscript{er} juillet 2025, fait passer la valeur médiane des unifamiliales de \dollars{454600} à \dollars{495800}, soit une hausse de 9,06 \% en trois ans \parencite{gatineaurole2027}. Ces chiffres ont servi à calibrer le jeu synthétique ; ils ne décrivent pas les ventes fictives qui suivent.252\end{quebec}253254\subsection{L'entonnoir de sélection}255256Le \cref{tab:16:entonnoir} applique les filtres de la \cref{sec:16:selection} aux 600 ventes. La fenêtre temporelle de dix-huit mois avant la date d'évaluation conserve 236 ventes ; le rayon de trois kilomètres autour du sujet en conserve 40 ; l'exigence d'un bâtiment à étages comme le sujet en conserve 27 ; la fourchette de superficie habitable de plus ou moins 25 \% autour de \msq{165}, soit de 124 à \msq{206}, en conserve 16. Ces seize candidats sont ensuite classés par la distance d'attributs \eqref{eq:16:distance} avec les échelles et les poids du \cref{tab:16:parametres}, et les cinq premiers sont retenus.257258\begin{table}[htbp]259\caption{Entonnoir de sélection des comparables, cas 1 (données synthétiques)}\label{tab:16:entonnoir}260\centering261\begin{tabular}{lS[table-format=3.0]S[table-format=3.0]}262\toprule263Étape & {Ventes conservées} & {Ventes éliminées} \\264\midrule265Ventes disponibles (janv. 2023 -- août 2026) & 600 & {---} \\266Fenêtre de 18 mois avant le 1\textsuperscript{er} septembre 2026 & 236 & 364 \\267Rayon de 3 km autour du sujet & 40 & 196 \\268Bâtiment à étages (comme le sujet) & 27 & 13 \\269Superficie habitable de 124 à 206 m\textsuperscript{2} & 16 & 11 \\270Classement par distance d'attributs, $k = 5$ & 5 & 11 \\271\bottomrule272\end{tabular}273\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch16\_selection.py}}274\end{table}275276\begin{table}[htbp]277\caption{Échelles et poids de la distance d'attributs retenus pour le cas 1}\label{tab:16:parametres}278\centering279\begin{tabular}{lS[table-format=3.1]S[table-format=1.1]p{52mm}}280\toprule281Caractéristique $k$ & {Échelle $e_k$} & {Poids $\omega_k$} & Justification \\282\midrule283Superficie habitable (m\textsuperscript{2}) & 25 & 2.0 & premier déterminant du prix ; ajustement le plus coûteux \\284Superficie du terrain (m\textsuperscript{2}) & 150 & 0.7 & prix implicite faible en secteur bâti \\285Âge (années) & 10 & 1.0 & dépréciation et état \\286Qualité (échelle 1--5) & 1 & 1.0 & un échelon vaut un ajustement notable \\287Garage (places) & 1 & 0.5 & ajustement bien connu, modeste \\288Sous-sol fini (0/1) & 1 & 0.3 & ajustement modeste \\289Distance au sujet (km) & 1.5 & 1.5 & localisation : ajustement mal connu \\290Ancienneté de la vente (mois) & 6 & 1.0 & conditions du marché \\291\bottomrule292\end{tabular}293\tabsource{choix de l'auteur, discutés à la \cref{sec:16:selection} ; sensibilité à l'\cref{ex:16:6}.}294\end{table}295296\subsection{Les comparables retenus}297298Le \cref{tab:16:comparables} présente les cinq comparables retenus, tous situés dans le secteur de Hull, vendus entre mai 2025 et juin 2026, à moins de 2,4 kilomètres du sujet. La \cref{fig:16:nuage} les situe dans le nuage des 600 ventes, et la \cref{fig:16:carte} les localise.299300\begin{table}[htbp]301\caption{Les cinq comparables retenus pour le sujet du cas 1 (données synthétiques)}\label{tab:16:comparables}302\centering303\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}304\begin{tabular}{lcccccc}305\toprule306 & Sujet & G0574 & G0404 & G0468 & G0477 & G0575 \\307\midrule308Date de vente & --- & 2026-06-22 & 2025-05-27 & 2025-09-27 & 2025-11-02 & 2026-06-23 \\309Ancienneté (mois) & 0 & 2,3 & 15,2 & 11,1 & 10,0 & 2,3 \\310Distance au sujet (km) & 0 & 0,79 & 0,76 & 1,78 & 2,38 & 2,33 \\311Superficie habitable (m\textsuperscript{2}) & 165 & 149 & 160 & 187 & 146 & 156 \\312Terrain (m\textsuperscript{2}) & 620 & 592 & 538 & 586 & 452 & 333 \\313Année de construction & 1998 & 1996 & 2003 & 1999 & 2002 & 2013 \\314Qualité (1--5) & 3 & 4 & 3 & 4 & 4 & 2 \\315Garage (places) & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\316Sous-sol fini & oui & non & oui & oui & oui & oui \\317Distance d'attributs $d_j$ & --- & 1,80 & 2,71 & 2,86 & 3,12 & 3,22 \\318\midrule319Prix de vente (\$) & --- & 598 000 & 506 500 & 624 500 & 538 000 & 513 500 \\320Prix par m\textsuperscript{2} habitable (\$/m\textsuperscript{2}) & --- & 4 013 & 3 166 & 3 340 & 3 685 & 3 292 \\321\bottomrule322\end{tabular}323\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch16\_selection.py}}324\end{table}325326\begin{figure}[htbp]327\centering328\includegraphics[width=\textwidth]{ch16/ch16-fig-nuage-selection.pdf}329\caption{Prix de vente et superficie habitable des 600 ventes du cas 1 ; les 16 candidats conservés après les filtres et les 5 comparables retenus sont mis en évidence, la ligne pointillée marque la superficie du sujet. La dispersion verticale à superficie donnée illustre le terme aléatoire de l'\cref{eq:16:local}.}\label{fig:16:nuage}330\figsource{\synth{analysis/python/cases/ch16\_selection.py, graine 20261031}}331\end{figure}332333\begin{figure}[htbp]334\centering335\includegraphics[width=\textwidth]{ch16/ch16-fig-carte-comparables.pdf}336\caption{Localisation fictive des 600 ventes par secteur, du sujet (étoile) et des cinq comparables retenus (cercles), avec le rayon de recherche de 3 km. Les coordonnées sont synthétiques.}\label{fig:16:carte}337\figsource{\synth{analysis/python/cases/ch16\_selection.py}}338\end{figure}339340La lecture du \cref{tab:16:comparables} illustre ce que la distance d'attributs fait et ne fait pas. Le comparable le mieux classé, G0574, est le plus proche du sujet par la date, la localisation et l'âge, mais il est plus petit de \msq{16}, de qualité supérieure, sans garage et sans sous-sol fini : son prix unitaire élevé (\parmsq{4013}) tient en partie à sa petite taille et à sa qualité. Le deuxième, G0404, est presque identique au sujet par la taille, le garage et le sous-sol, mais sa vente remonte à quinze mois et exigera un ajustement de conditions du marché. Le troisième, G0468, est nettement plus grand. Aucun comparable n'est « le bon » ; chacun informe sur une dimension du sujet et exige des ajustements sur les autres. C'est précisément pour cela que l'on en retient plusieurs et qu'on les pondère.341342\subsection{Une première indication par l'unité de comparaison}343344Avant tout ajustement, l'unité de comparaison fournit une indication grossière. Le prix médian par mètre carré habitable des seize candidats est de \parmsq{3286}, dans une fourchette de \num{2361} à \parmsq{4140} ; celui des cinq comparables retenus est de \parmsq{3340}. Appliqué à la superficie du sujet, ce dernier donne345\begin{equation}\label{eq:16:indication}346\hat V^{\,\text{brut}}_s = \num{3339.57}\ \$/\mathrm{m}^2 \times \qty{165}{\metre\squared} = \dollars{551029},347\end{equation}348à rapprocher de la fourchette des prix bruts des comparables, de \dollars{506500} à \dollars{624500}, de leur moyenne de \dollars{556100} et de leur médiane de \dollars{538000}. La \cref{fig:16:boites} compare les distributions de prix unitaires du secteur, des candidats et des comparables. Cette indication n'est pas une conclusion de valeur : elle ne corrige ni la date, ni la qualité, ni le garage, ni le sous-sol, ni le terrain, et le prix unitaire des petites maisons surestime celui du sujet. Elle sert de point de repère, et tout écart important entre elle et la valeur ajustée du \cref{ch:17} devra être expliqué.349350\begin{figure}[htbp]351\centering352\includegraphics[width=\textwidth]{ch16/ch16-fig-boites-prix-m2.pdf}353\caption{Distribution du prix par mètre carré habitable : ventes du secteur de Hull, candidats conservés après les filtres, comparables retenus. Le resserrement progressif de la distribution est l'effet recherché de la sélection ; la médiane des comparables sert d'indication brute.}\label{fig:16:boites}354\figsource{\synth{analysis/python/cases/ch16\_selection.py}}355\end{figure}356357\section{Sensibilité au choix des comparables}\label{sec:16:sensibilite}358359La sélection repose sur quatre décisions : la fenêtre temporelle, le rayon, le nombre $k$ de comparables et les paramètres de la distance. Pour mesurer leur effet, la procédure a été répétée pour $k \in \{3, 4, 5, 6, 8, 10\}$, des rayons de 1,5, 3 et 5 kilomètres et des fenêtres de 12, 18 et 24 mois, en conservant à chaque fois l'indication brute par le prix unitaire médian. Le \cref{tab:16:sensibilite} et la \cref{fig:16:sensibilite} résument les résultats.360361\begin{table}[htbp]362\caption{Sensibilité de l'indication brute (\$) au nombre de comparables, toutes fenêtres et tous rayons confondus}\label{tab:16:sensibilite}363\centering364\begin{tabular}{S[table-format=2.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]}365\toprule366{$k$} & {Minimum} & {Médiane} & {Maximum} \\367\midrule3683 & 529207 & 551029 & 608014 \\3694 & 576593 & 579522 & 600845 \\3705 & 529207 & 551029 & 593676 \\3716 & 525768 & 572353 & 600845 \\3728 & 525768 & 568698 & 596921 \\37310 & 525768 & 553970 & 596921 \\374\bottomrule375\end{tabular}376\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch16\_selection.py ; 48 combinaisons de $k$, rayon et fenêtre laissant au moins trois comparables}}377\end{table}378379\begin{figure}[htbp]380\centering381\includegraphics[width=\textwidth]{ch16/ch16-fig-sensibilite-selection.pdf}382\caption{Indication brute par le prix unitaire médian selon le nombre de comparables retenus, pour trois rayons de recherche (fenêtre de 18 mois). Un rayon élargi admet des ventes de secteurs voisins plus chers et déplace l'indication vers le haut.}\label{fig:16:sensibilite}383\figsource{\synth{analysis/python/cases/ch16\_selection.py}}384\end{figure}385386Sur les 48 combinaisons retenues (celles qui laissent au moins trois comparables), l'indication brute varie de \dollars{525768} à \dollars{608014}, avec un écart-type de \dollars{24069}, soit environ 4,4 \% de la médiane des indications. Cette dispersion, obtenue avant tout ajustement et sur un marché synthétique homogène, est du même ordre que l'incertitude habituellement attribuée aux ajustements eux-mêmes ; elle montre que le choix des comparables n'est pas une étape préliminaire neutre, mais une source d'incertitude à part entière, que le \cref{ch:20} intégrera dans la fourchette de valeur. Deux effets se dégagent. Le rayon est le paramètre le plus influent : un rayon de cinq kilomètres admet des ventes du secteur d'Aylmer, plus cher, et relève l'indication d'environ \dollars{50000}, ce qui n'est pas un gain d'information mais un biais de localisation qu'un ajustement devrait corriger. Le nombre $k$ a un effet non monotone : passer de trois à quatre comparables modifie beaucoup la médiane parce qu'un seul comparable change la composition, puis l'indication se stabilise au-delà de six, ce qui illustre la réduction de variance de l'\cref{eq:16:variance} sur un marché où les candidats restent proches du sujet.387388\begin{erreurs}389\begin{itemize}390\item Choisir les comparables après avoir formé une opinion de valeur, puis retenir ceux qui la confirment : c'est le biais d'ancrage documenté par \textcite{northcraftNeale1987} et, chez les évaluateurs, par \textcite{diaz1997}. La parade est de fixer les filtres et la distance d'attributs avant de regarder les prix.391\item Utiliser la date de l'acte notarié comme date de la vente ; le prix a été convenu à la promesse d'achat, souvent un à trois mois plus tôt.392\item Comparer des prix au mètre carré sans borner la superficie : l'élasticité du prix à la superficie étant inférieure à un, les petites maisons ont un prix unitaire plus élevé et surestiment la valeur d'un sujet plus grand.393\item Retenir une vente non vérifiée parce qu'elle est « parfaite » sur le papier ; les ventes les plus proches du sujet sont celles qu'il faut vérifier le plus soigneusement, car elles pèseront le plus.394\item Élargir le rayon pour obtenir plus de ventes sans ajuster la localisation ; le gain de variance est annulé par le biais de secteur, comme le montre la \cref{fig:16:sensibilite}.395\item Mélanger des copropriétés divises et des maisons en pleine propriété, ou des ventes de promoteur avec incitatifs et des reventes, dans la même grille.396\end{itemize}397\end{erreurs}398399\begin{limites}400Le cadre de ce chapitre suppose un marché actif où des substituts existent et où les ventes sont observables. Pour un bien atypique, un marché rural mince ou un segment en rupture (par exemple au lendemain d'une variation brusque des taux d'intérêt), la méthode de comparaison perd de sa force probante et doit être complétée par la méthode du coût ou du revenu. La distance d'attributs dépend d'échelles et de poids fixés par l'évaluateur ; elle rend la sélection reproductible, pas objective. Les résultats numériques de la \cref{sec:16:exemple} proviennent d'un jeu synthétique calibré sur des médianes publiées, non d'un marché réel ; la dispersion observée dépend des lois de génération déclarées dans le dépôt et ne doit pas être lue comme une mesure de l'incertitude du marché de Gatineau. Enfin, la procédure de sélection ne corrige aucune différence : la valeur indiquée ne peut être conclue qu'après les ajustements du \cref{ch:17} et la réconciliation du \cref{ch:20}.401\end{limites}402403\begin{synthese}404\begin{itemize}405\item Le principe de substitution fonde la méthode de comparaison et se retrouve dans la définition professionnelle de la valeur marchande et dans celle de la valeur réelle au rôle.406\item La valeur recherchée est une espérance conditionnelle ; les comparables en sont un échantillon bruité, dont la moyenne pondérée des prix ajustés est l'estimateur. Les poids optimaux sont inversement proportionnels à la variance de chaque comparable, et le nombre optimal de comparables résulte d'un arbitrage biais--variance.407\item L'unité de comparaison corrige les différences de taille au premier ordre seulement ; elle ne dispense pas de borner la superficie des candidats.408\item Une vente est utilisable si elle transmet des droits comparables, à des conditions de financement et de vente sincères, à une date proche ; elle est comparable si ses caractéristiques physiques et économiques sont voisines de celles du sujet. La vérification au registre foncier, à l'historique de courtage et auprès des parties est indispensable pour les comparables retenus.409\item La sélection procède par filtres éliminatoires documentés, puis par classement selon une distance d'attributs ; trois à six comparables suffisent lorsque les ajustements sont incertains.410\item Le choix des comparables est une source d'incertitude du même ordre que les ajustements : l'analyse de sensibilité au rayon, à la fenêtre et au nombre de comparables fait partie du dossier.411\end{itemize}412\end{synthese}413414\section*{Exercices}415\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}416417\begin{exercice}[1]{Unités de comparaison}{ex:16:1}418Trois ventes récentes de plain-pieds d'un même secteur sont retenues comme comparables d'un sujet de \msq{165} : \dollars{525000} pour \msq{152}, \dollars{489000} pour \msq{141} et \dollars{561000} pour \msq{171}. Calculez le prix par mètre carré de chaque comparable, puis l'indication brute obtenue en appliquant la médiane des prix unitaires à la superficie du sujet. Expliquez pourquoi cette indication tend à surestimer la valeur du sujet si l'élasticité du prix à la superficie est inférieure à un.419\end{exercice}420421\begin{exercice}[1]{Ventes utilisables ou non}{ex:16:2}422Pour chacune des ventes suivantes, dites si elle est utilisable comme comparable sans ajustement de transaction, utilisable avec ajustement, ou à écarter, et justifiez en vous référant aux cinq dimensions de la comparabilité : (a) vente d'une succession par courtier après 41 jours de mise en marché ; (b) vente à un locataire en place sans inscription ; (c) vente avec balance de prix de vente de \dollars{150000} à 2 \% sur cinq ans ; (d) reprise de finance vendue par l'institution prêteuse ; (e) vente d'une fraction de copropriété divise alors que le sujet est une maison en pleine propriété ; (f) vente conclue il y a vingt mois dans le même quartier.423\end{exercice}424425\begin{exercice}[2]{Distance d'attributs}{ex:16:3}426Le sujet a une superficie habitable de \msq{165}, un terrain de \msq{620}, 28 ans et une qualité de 3. Trois candidats : A (\msq{158}, \msq{600}, 25 ans, qualité 3), B (\msq{190}, \msq{650}, 10 ans, qualité 4), C (\msq{150}, \msq{400}, 30 ans, qualité 2). Avec les échelles 25 m\textsuperscript{2}, 150 m\textsuperscript{2}, 10 ans et 1 échelon, et les poids 2, 0,7, 1 et 1, calculez la distance d'attributs \eqref{eq:16:distance} de chaque candidat et classez-les. Quel candidat le classement changerait-il si le poids de l'âge passait à 3 ?427\end{exercice}428429\begin{exercice}[2]{Fenêtre temporelle et ajustement de conditions du marché}{ex:16:4}430Dans un marché dont les prix progressent de 4,43 \% par année (taux annuel composé), un comparable vendu \dollars{506500} il y a quinze mois est retenu. Calculez l'ajustement de conditions du marché à appliquer à son prix. Élargir la fenêtre de 12 à 24 mois ferait passer le nombre de candidats de 9 à 21 : discutez l'arbitrage entre la réduction de variance et l'incertitude accrue sur l'ajustement temporel, en vous appuyant sur l'\cref{eq:16:variance}.431\end{exercice}432433\begin{exercice}[2]{Pondérations optimales}{ex:16:5}434Trois comparables ont des prix ajustés dont les écarts-types sont estimés à \dollars{20000}, \dollars{30000} et \dollars{40000}. Calculez les pondérations optimales de l'\cref{eq:16:poids} et l'écart-type de l'indication qui en résulte. Comparez à l'écart-type obtenu avec des pondérations égales. Que devient la pondération du premier comparable si son écart-type est réestimé à \dollars{10000} ?435\end{exercice}436437\begin{exercice}[3]{Robustesse de la sélection aux paramètres de la distance}{ex:16:6}438À l'aide du script \texttt{analysis/python/cases/ch16\_selection.py} et du jeu \texttt{cas1\_gatineau\_ventes.csv}, modifiez les poids de la distance d'attributs : (a) doublez le poids de la distance géographique ; (b) annulez le poids de l'ancienneté de la vente ; (c) donnez un poids de 3 à la qualité. Pour chaque variante, indiquez quels comparables entrent ou sortent des cinq retenus et comment l'indication brute change. Rédigez une courte note (150 mots) sur ce que cette robustesse, ou son absence, implique pour la documentation du dossier.439\end{exercice}440441\begin{exercice}[3]{Nombre optimal de comparables}{ex:16:7}442On modélise l'estimateur des $k$ plus proches voisins par un biais $b(k) = b_1 k$ et une variance $\sigma^2/k$. Dérivez l'\cref{eq:16:kopt}. Avec $\sigma = \dollars{25000}$ et $b_1 = \dollars{2000}$ par comparable supplémentaire, calculez $k^*$ et l'erreur quadratique moyenne correspondante. Que devient $k^*$ si les ajustements proviennent d'un modèle hédonique qui divise $b_1$ par quatre ? Commentez le lien avec les résultats de \textcite{kummerowGalfalvy2002}.443\end{exercice}444445\section*{Pour aller plus loin}446\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}447448Le traitement de référence de la méthode de comparaison dans la pratique nord-américaine demeure celui de l'Appraisal Institute \parencite{appraisal2026}, dont l'édition canadienne \parencite{appraisalCdn} adapte le vocabulaire et les exemples. La théorie de la sélection et de la pondération optimales des comparables est développée par \textcite{vandell1991}, complétée par \textcite{gauLaiWang1992} et critiquée par \textcite{green1994} ; \textcite{isakson1986} formalise la recherche des plus proches voisins, \textcite{isakson2002} donne l'algèbre linéaire de la grille et \textcite{laiVandellWangWelke2008} proposent l'estimation par réplication du sujet. L'arbitrage entre peu de comparables ajustés et beaucoup de comparables régressés est étudié par \textcite{kummerowGalfalvy2002}. Sur les biais de jugement des évaluateurs dans le choix et la pondération des comparables, on lira \textcite{northcraftNeale1987}, \textcite{diaz1990} et \textcite{diaz1997}. \textcite{lentzWang1998} passent en revue les enjeux de la méthode en contexte hypothécaire. Pour une perspective québécoise sur la mesure de la ressemblance et de la localisation, les travaux de \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} et de \textcite{dubeLegros2014} sur la dépendance spatiale des prix préparent le \cref{ch:19}.449