spb/traite-evaluation-qc

1\chapter{Financement, levier, RCD et RPV}\label{ch:31}23La valeur marchande d'un immeuble locatif est, par définition, indépendante de la façon dont son acheteur la finance : le \cref{ch:30} a actualisé des flux avant service de la dette, et le taux d'actualisation du marché incorporait déjà le financement de l'acheteur typique. Pourtant, presque aucun immeuble de douze logements ne s'achète comptant, et le prêt hypothécaire façonne le marché de trois manières que l'évaluateur ne peut ignorer. Il détermine ce que les acheteurs peuvent payer, puisque le prêteur plafonne le capital qu'il avance par des ratios de prêt-valeur et de couverture de la dette ; il transforme le rendement et le risque des fonds propres par l'effet de levier, ce qui explique les taux de capitalisation que l'on observe ; il expose enfin le propriétaire au renouvellement de son terme à un taux inconnu, risque que les tests de résistance des prêteurs et des assureurs cherchent à borner. Le présent chapitre établit la mécanique de l'hypothèque canadienne, dont la composition semestrielle distingue les calculs de ceux des manuels américains, puis les contraintes des prêteurs et des assureurs publics, la théorie du levier et ses conséquences, le dimensionnement du prêt maximal et le renouvellement au terme. L'exemple intégral reprend le financement de l'immeuble du cas 3 déjà introduit aux chapitres \ref{ch:29} et \ref{ch:30} ; le \cref{ch:47} l'intégrera au dossier complet et le \cref{ch:40} en fera la matière de simulations.45\begin{objectifs}6À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :7\begin{itemize}8\item convertir un taux hypothécaire canadien, nominal et composé semestriellement, en taux mensuel et en taux effectif, et expliquer pourquoi la convention américaine donne un paiement différent ;9\item calculer le paiement, le solde à toute date, la décomposition intérêts-capital et la constante hypothécaire d'un prêt amorti, et distinguer le terme de l'amortissement ;10\item définir et calculer le ratio prêt-valeur, le ratio de couverture de la dette, le ratio prêt-revenu et le point mort d'occupation, et connaître les règles fédérales et les programmes d'assurance qui les encadrent ;11\item dériver l'effet du levier sur le rendement courant et sur le rendement total des fonds propres, démontrer la condition du levier positif et mesurer l'amplification du risque ;12\item déterminer le prêt maximal qu'un immeuble supporte et reconnaître laquelle des contraintes est liante ;13\item recalculer exactement le paiement au renouvellement du terme et en mesurer l'effet sur la couverture, les flux et le rendement des fonds propres ;14\item conduire une analyse de sensibilité du financement au taux, à l'amortissement et au ratio de couverture minimal.15\end{itemize}16\end{objectifs}1718\section{L'hypothèque canadienne}\label{sec:31:hypotheque}1920\subsection{La Loi sur l'intérêt et la composition semestrielle}2122Au Canada, le taux d'un prêt hypothécaire remboursable par versements périodiques confondus de capital et d'intérêts doit être exprimé, en vertu de l'article~6 de la Loi sur l'intérêt, en taux annuel calculé annuellement ou semestriellement, non d'avance \parencite[art.~6]{loiInteret}. L'usage des prêteurs canadiens est la composition semestrielle : un taux affiché de \pct{4.12} signifie que l'intérêt est capitalisé deux fois par année au taux de \pct{2.06} par semestre. Le paiement, lui, est presque toujours mensuel, et il faut donc trouver le taux mensuel $i_m$ qui, appliqué douze fois, produit la même capitalisation que deux applications du taux semestriel. L'équivalence des taux impose $(1 + i_m)^{12} = (1 + i/2)^2$, d'où23\begin{equation}\label{eq:31:periodique}24i_m = \left(1 + \frac{i}{2}\right)^{1/6} - 1 ,25\end{equation}26et, plus généralement, pour une composition $m_c$ fois l'an et $m_p$ paiements par année, $i_p = (1 + i/m_c)^{m_c/m_p} - 1$ ; c'est la fonction \texttt{taux\_periodique} de la bibliothèque, dont \texttt{taux\_mensuel\_canadien} est le cas particulier. Le taux effectif annuel est27\begin{equation}\label{eq:31:effectif}28i_{\text{eff}} = \left(1 + \frac{i}{m_c}\right)^{m_c} - 1 = (1 + i_m)^{12} - 1 .29\end{equation}30Pour $i = \pct{4.12}$, on obtient $i_m = (1{,}0206)^{1/6} - 1 = \pct{0.34042}$ et $i_{\text{eff}} = (1{,}0206)^2 - 1 = \pct{4.1624}$. La convention américaine, qui compose le taux mensuellement, donne $i_m = i/12 = \pct{0.34333}$ et un taux effectif de \pct{4.1987} : à taux nominal égal, l'emprunteur canadien paie moins d'intérêt que l'emprunteur américain, parce que son taux est capitalisé moins souvent. Les prêts à taux variable font exception dans la pratique de plusieurs prêteurs, qui les composent mensuellement ; l'évaluateur doit lire la convention dans l'acte ou la confirmation de prêt, non la supposer.3132\subsection{Terme et amortissement}3334Deux durées gouvernent une hypothèque canadienne et il importe de ne jamais les confondre.3536\begin{definition}{Terme et période d'amortissement}{31:terme}37La \emph{période d'amortissement} est le nombre de périodes, $N$, sur lequel le paiement constant est calculé pour que le capital soit entièrement remboursé ; elle est de 25 ans pour la plupart des prêts résidentiels assurés, de 30 ans dans certains cas, et de 40 à 50 ans pour les immeubles collectifs assurés par la SCHL. Le \emph{terme} est la durée, généralement de un à cinq ans, pendant laquelle le taux et les conditions sont fixés par contrat ; à son échéance, le solde restant est renouvelé, auprès du même prêteur ou d'un autre, au taux alors en vigueur, sur la période d'amortissement résiduelle.38\end{definition}3940Cette structure est la différence institutionnelle majeure entre le marché canadien et le marché américain, où le prêt à taux fixe sur trente ans, remboursable par anticipation sans pénalité, domine le résidentiel \parencite{brueggemanFisher2022}. Au Canada, c'est l'emprunteur qui porte le risque de taux au-delà du terme, et les prêteurs assurés comme les non assurés le portent très peu ; c'est pourquoi le terme de cinq ans est le pivot des tests de résistance et pourquoi la \cref{sec:31:renouvellement} lui consacre un traitement exact. Les prêts aux immeubles collectifs sont souvent \emph{fermés} pendant le terme, c'est-à-dire que le remboursement anticipé est interdit ou pénalisé, et ils peuvent comporter, pour les immeubles de plus grande taille, une structure à paiement forfaitaire ou \emph{ballon} à l'échéance ; nous nous en tenons ici au prêt à versements constants, qui est la norme du multirésidentiel de petite et moyenne taille.4142\subsection{Paiement, solde et décomposition}4344Soit un capital $M_0$, un taux périodique $i_m$ et $N$ paiements mensuels de fin de période. Le paiement constant $PMT$ est l'annuité dont la valeur présente au taux $i_m$ égale le capital :45\begin{equation}\label{eq:31:paiement}46M_0 = PMT \sum_{k=1}^{N} (1+i_m)^{-k} = PMT\,\frac{1 - (1+i_m)^{-N}}{i_m}47\qquad\Longrightarrow\qquad48PMT = M_0\,\frac{i_m}{1 - (1+i_m)^{-N}} .49\end{equation}50Le facteur qui multiplie $M_0$ est le facteur de recouvrement du capital, inverse du facteur de valeur présente d'une annuité ; c'est la fonction \texttt{facteur\_recouvrement} de la bibliothèque. Le solde après $k$ paiements est la valeur présente des $N - k$ paiements qui restent, ce qui donne, après simplification,51\begin{equation}\label{eq:31:solde}52M_k = PMT\,\frac{1 - (1+i_m)^{-(N-k)}}{i_m} = M_0\,\frac{(1+i_m)^{N} - (1+i_m)^{k}}{(1+i_m)^{N} - 1} .53\end{equation}54La seconde forme, dite prospective, est celle que calcule \texttt{Hypotheque.solde} ; elle ne dépend pas de l'arrondi du paiement et donne le solde exact à toute date, ce qui est précisément ce dont l'évaluateur a besoin pour la revente de l'année $T$ ou pour le renouvellement au terme. Chaque paiement se décompose en intérêts sur le solde de début de période et en remboursement de capital :55\begin{equation}\label{eq:31:decomposition}56I_k = i_m\, M_{k-1}, \qquad C_k = PMT - I_k = PMT - i_m M_{k-1}, \qquad M_k = M_{k-1} - C_k .57\end{equation}58Comme $M_{k-1}$ décroît, la part d'intérêts décroît et la part de capital croît géométriquement : $C_k = C_1 (1+i_m)^{k-1}$. Sur une période d'amortissement de quarante ans, les premières années sont presque entièrement des intérêts, et la constitution de fonds propres par remboursement est lente ; la \cref{fig:31:solde} le montre pour le prêt du cas 3 et le \cref{tab:31:extraits} en donne les extraits numériques.5960\begin{figure}[htbp]61\centering62\includegraphics[width=135mm]{ch31/ch31-fig-solde.pdf}63\caption{Gauche : trajectoire du solde du prêt du cas 3 (\dollars{1475959} à \pct{4.12}, composition semestrielle, 480 mois) ; les points marquent la fin du terme de cinq ans (\dollars{1394739}) et la revente de l'année 10 (\dollars{1295148}) ; la convention américaine (pointillé) donne un solde à peine plus élevé. Droite : décomposition du service de la dette annuel constant de \dollars{74963} en intérêts et capital ; la première année, \pct{80} du paiement est de l'intérêt.}64\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch31\_solde.py}, fonctions \texttt{traite.finance.Hypotheque}, graine 20261031}}65\label{fig:31:solde}66\end{figure}6768\subsection{La constante hypothécaire}6970Le \motcle{service de la dette} annuel est $SD = 12\,PMT$ et la \motcle{constante hypothécaire} (\emph{mortgage constant}) rapporte ce service au capital emprunté :71\begin{equation}\label{eq:31:constante}72f = \frac{SD}{M_0} = 12\,\frac{i_m}{1 - (1+i_m)^{-N}} .73\end{equation}74Elle ne dépend que du taux et de la période d'amortissement, non du montant, et elle joue, pour la dette, le rôle que le taux de capitalisation joue pour l'immeuble : c'est le coût \emph{courant} d'un dollar emprunté, intérêts et remboursement confondus. La constante est toujours supérieure au taux effectif, puisqu'elle comprend le remboursement du capital, et l'écart se resserre quand l'amortissement s'allonge : à \pct{4.12}, $f$ vaut \pct{6.39} sur 25 ans, \pct{5.79} sur 30 ans et \pct{5.08} sur 40 ans. C'est par la constante que la bande d'investissement et la formule de couverture de la dette du \cref{ch:29} relient le marché hypothécaire au taux de capitalisation ; nous ne reprenons pas ces constructions ici, mais le lecteur verra à la \cref{sec:31:levier} qu'elles sont des cas particuliers de la théorie du levier.7576\subsection{Comparaison des deux conventions sur le prêt du cas 3}7778Le \cref{tab:31:conventions} applique les deux conventions au prêt de \dollars{1475959} du cas 3. L'écart de taux effectif n'est que de \qty{3.6}{\pb}, mais il se propage : le paiement mensuel passe de \dollars{6246.93} à \dollars{6279.21}, soit \dollars{387} de service de la dette de plus par année, et la constante de \pct{5.0789} à \pct{5.1052}. Un tableur américain appliqué à un prêt canadien surestime donc le service de la dette de \pct{0.5} et sous-estime d'autant le ratio de couverture ; sur un prêt dimensionné exactement au seuil de $1{,}20$, il conclurait à tort que la contrainte n'est pas respectée, ou bien conduirait à réduire le prêt de quelque \dollars{7600}. L'erreur est petite sur un dossier et systématique sur un portefeuille, et elle se double souvent d'une erreur de signe sur le levier lorsque la constante est proche du taux de capitalisation, comme c'est le cas en 2026.7980\begin{table}[htbp]81\centering\small82\caption{Convention canadienne (composition semestrielle) et convention américaine (composition mensuelle) appliquées au prêt du cas 3 : \dollars{1475959}, taux nominal \pct{4.12}, 480 paiements mensuels.}83\label{tab:31:conventions}84\begin{tabular}{@{}l S[table-format=7.5] S[table-format=7.5]@{}}85\toprule86Élément & {Canada ($m_c = 2$)} & {États-Unis ($m_c = 12$)} \\87\midrule88Taux mensuel $i_m$ (\%) & 0.34042 & 0.34333 \\89Taux effectif annuel (\%) & 4.1624 & 4.1987 \\90Paiement mensuel (\$) & 6246.93 & 6279.21 \\91Service de la dette annuel (\$) & 74963 & 75351 \\92Constante hypothécaire $f$ (\%) & 5.0789 & 5.1052 \\93Intérêts de la première année (\$) & 60016 & 60532 \\94Capital remboursé la première année (\$) & 14947 & 14819 \\95Solde après 60 mois (\$) & 1394739 & 1395377 \\96Solde après 120 mois (\$) & 1295148 & 1296396 \\97\bottomrule98\end{tabular}99\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonction \texttt{conventions} ; \texttt{traite.finance.Hypotheque} avec \texttt{composition} = 2 et 12.}}100\end{table}101102\begin{table}[htbp]103\centering\small104\caption{Extraits du tableau d'amortissement du prêt du cas 3 (\dollars{1475959}, \pct{4.12} composé semestriellement, 480 mois, paiement \dollars{6246.93}).}105\label{tab:31:extraits}106\begin{tabular}{@{}S[table-format=3.0] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2] S[table-format=7.2] S[table-format=2.1]@{}}107\toprule108{Mois $k$} & {Paiement (\$)} & {Intérêts $I_k$ (\$)} & {Capital $C_k$ (\$)} & {Solde $M_k$ (\$)} & {Part d'intérêts (\%)} \\109\midrule1101 & 6246.93 & 5024.50 & 1222.42 & 1474737.03 & 80.4 \\1112 & 6246.93 & 5020.34 & 1226.58 & 1473510.44 & 80.4 \\11212 & 6246.93 & 4977.94 & 1268.99 & 1461012.59 & 79.7 \\11360 & 6246.93 & 4753.10 & 1493.83 & 1394739.19 & 76.1 \\11461 & 6246.93 & 4748.01 & 1498.91 & 1393240.28 & 76.0 \\115120 & 6246.93 & 4415.22 & 1831.71 & 1295148.22 & 70.7 \\116240 & 6246.93 & 3492.90 & 2754.03 & 1023293.62 & 55.9 \\117360 & 6246.93 & 2106.18 & 4140.75 & 614552.85 & 33.7 \\118479 & 6246.93 & 42.32 & 6204.61 & 6225.73 & 0.7 \\119480 & 6246.93 & 21.19 & 6225.73 & 0.00 & 0.3 \\120\bottomrule121\end{tabular}122\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonction \texttt{tableau\_extraits} (\texttt{Hypotheque.tableau}). Le solde du mois 480 est exactement nul par construction ; la somme des intérêts sur quarante ans est de \dollars{1522566}, soit \num{1.03} fois le capital.}}123\end{table}124125\section{Ratios et contraintes des prêteurs}\label{sec:31:ratios}126127\subsection{Ratio prêt-valeur et ratio de couverture de la dette}128129Deux ratios résument la position d'un prêteur hypothécaire. Le \terme{ratio prêt-valeur}{loan-to-value ratio} (RPV, $\LTV$) mesure la protection que la valeur de l'immeuble offre au prêteur en cas de défaut ; le \terme{ratio de couverture de la dette}{debt service coverage ratio} (RCD, $\DSCR$) mesure la capacité du revenu de l'immeuble à payer le service de la dette :130\begin{equation}\label{eq:31:ratios}131\LTV = \frac{M_0}{V_0}, \qquad \DSCR = \frac{\NOI_1}{SD} = \frac{\NOI_1}{f\,M_0} .132\end{equation}133Le premier est un ratio de \emph{stock}, le second un ratio de \emph{flux}. Le prêteur fixe un plafond au premier et un plancher au second ; le prêt maximal qu'il consent est le plus petit des deux montants compatibles :134\begin{equation}\label{eq:31:pret-max}135M_{\max} = \min\!\left( \LTV_{\max}\, V_0,\ \frac{\NOI_1}{\DSCR_{\min}\, f} \right) .136\end{equation}137Laquelle des deux contraintes lie dépend de la relation entre le taux de capitalisation et la constante. En divisant la seconde contrainte par $V_0$, le ratio prêt-valeur maximal que la couverture autorise s'écrit138\begin{equation}\label{eq:31:rpv-max}139\frac{M_{\max}^{\DSCR}}{V_0} = \frac{\NOI_1/V_0}{\DSCR_{\min}\, f} = \frac{R}{\DSCR_{\min}\, f} ,140\end{equation}141où $R$ est le taux de capitalisation \emph{sur le prix payé}. La couverture lie dès que $R$ est inférieur au produit $\DSCR_{\min} f \LTV_{\max}$. Avec un seuil de $1{,}20$, un ratio prêt-valeur maximal de \pct{75} et $f = \pct{5.079}$, ce produit vaut \pct{4.571}, exactement la formule de couverture du \cref{ch:29}. Tout immeuble multirésidentiel montréalais dont le taux de capitalisation est inférieur à ce seuil, c'est-à-dire la plupart en 2026, ne peut être financé à \pct{75} par un prêt conventionnel à quarante ans ; la section~\ref{sec:31:pret-max} chiffre la conséquence pour le cas 3.142143\begin{definition}{Ratio de couverture de la dette}{31:rcd}144Le ratio de couverture de la dette est le rapport du revenu net d'exploitation prospectif de la première année au service de la dette annuel, intérêts et capital compris, du ou des prêts garantis par l'immeuble. Un ratio de $1{,}20$ signifie que le revenu net excède de \pct{20} le service de la dette, ou que le revenu net pourrait baisser de $1 - 1/1{,}20 = \pct{16.7}$ avant que l'immeuble cesse de payer sa dette. Le revenu net retenu est celui des conventions du \cref{ch:28}, réserve de remplacement comprise ; un prêteur qui calcule son ratio sur un revenu net \emph{avant} réserve obtient un ratio plus élevé, et l'évaluateur doit signaler la convention employée.145\end{definition}146147Le \motcle{point mort d'occupation} complète ces deux ratios en rapportant l'ensemble des décaissements fixes au revenu brut potentiel :148\begin{equation}\label{eq:31:point-mort}149\text{PM} = \frac{DE + RR + SD}{RBP} ,150\end{equation}151où $DE$ sont les dépenses d'exploitation, $RR$ la réserve et $SD$ le service de la dette. C'est la fraction du revenu brut potentiel qu'il faut encaisser pour tout payer ; son complément à un, diminué de la provision pour inoccupation déjà prévue, est la marge de sécurité en points de revenu. La fonction \texttt{ratio\_point\_mort} le calcule.152153\subsection{Le cadre fédéral : B-20, taux admissible minimal et ratio prêt-revenu}154155Les institutions financières fédérales souscrivent leurs prêts hypothécaires résidentiels sous la ligne directrice B-20 du Bureau du surintendant des institutions financières, publiée en 2017 et toujours en vigueur à la date de rédaction \parencite{osfib20}. Trois dispositions intéressent directement l'évaluateur. La première est l'exigence d'une évaluation de la garantie réaliste, étayée et défendable, réalisée par un évaluateur indépendant du processus de crédit, ce qui fonde la demande d'évaluations hypothécaires qui occupe une part importante de la profession. La deuxième est le plafond de \pct{80} du ratio prêt-valeur pour les prêts non assurés : au-delà, l'assurance prêt hypothécaire est obligatoire. La troisième est le \motcle{taux admissible minimal} (TAM, \emph{minimum qualifying rate}), qui impose de vérifier la capacité de l'emprunteur non pas au taux du contrat mais à un taux plus élevé :156\begin{equation}\label{eq:31:mqr}157i_{\text{adm}} = \max\left( i_{\text{contrat}} + \pct{2}, \ \pct{5.25} \right) .158\end{equation}159La page du BSIF modifiée le 29 janvier 2026 confirme la règle et précise que le taux est revu au moins une fois l'an, en décembre, et qu'il ne s'applique plus, depuis le 21 novembre 2024, aux transferts directs non assurés d'un prêteur à un autre au renouvellement \parencite{osfiMqr,osfiswitch2024}. Pour un taux contractuel non assuré de \pct{4.58}, le taux admissible est de \pct{6.58} ; pour un taux de \pct{3.00}, le plancher de \pct{5.25} l'emporte. La fonction \texttt{taux\_admissible\_minimal} encode cette règle avec des paramètres que l'utilisateur doit vérifier à la date de son analyse. Depuis l'exercice 2025 des institutions, le BSIF plafonne en outre le volume des nouveaux prêts non assurés dont le ratio \motcle{prêt-revenu} (\emph{loan-to-income}, LTI) dépasse $4{,}5$ fois le revenu de l'emprunteur, par une limite propre à chaque institution et non publiée \parencite{osfilti2025} ; cette contrainte de portefeuille, qui ne vise pas chaque prêt individuellement, pèse surtout dans les marchés chers où le ratio prix-revenu est élevé.160161L'effet du taux admissible sur la capacité d'emprunt se mesure simplement. Un ménage qui peut consacrer \dollars{3315} par mois au paiement hypothécaire, hypothèse pédagogique, emprunterait \dollars{594162} sur 25 ans à \pct{4.58} ; qualifié à \pct{6.58}, il n'emprunte plus que \dollars{491344}, soit \pct{17.3} de moins. Si son revenu est de \dollars{120000}, le ratio prêt-revenu de $4{,}5$ le limiterait à \dollars{540000}, contrainte intermédiaire. Ces règles ne s'appliquent pas en tant que telles aux prêts aux immeubles collectifs, qui relèvent du crédit commercial ; mais les prêteurs y transposent la logique en calculant le ratio de couverture à un taux majoré, et la \cref{sec:31:pret-max} montre ce que vaut cette transposition pour le cas 3.162163\subsection{Résidentiel de un à quatre logements : mise de fonds et assurance}164165Pour l'acheteur d'une maison ou d'un plex de quatre logements ou moins qu'il occupe, les règles fédérales de l'assurance prêt hypothécaire, modifiées le 15 décembre 2024, fixent le prix maximal assurable à \dollars{1500000} et la mise de fonds minimale à \pct{5} de la première tranche de \dollars{500000} et \pct{10} de la tranche comprise entre \dollars{500000} et \dollars{1500000} ; la période d'amortissement de 30 ans est ouverte à tous les premiers acheteurs et à tous les acheteurs d'une construction neuve \parencite{fincan2024hypo}. La mise de fonds minimale s'écrit donc166\begin{equation}\label{eq:31:mdf}167E_{\min}(P) = 0{,}05\,\min(P,\ 500\,000) + 0{,}10\,\max(P - 500\,000,\ 0), \qquad P \leq 1\,500\,000 ,168\end{equation}169soit \dollars{20000} pour un prix de \dollars{400000} (\pct{5.0}), \dollars{40000} pour \dollars{650000} (\pct{6.15}), \dollars{75000} pour \dollars{1000000} (\pct{7.5}) et \dollars{125000} pour \dollars{1500000} (\pct{8.33}) ; au-delà de \dollars{1500000}, le prêt n'est plus assurable et la règle des \pct{80} de B-20 impose \pct{20} de mise de fonds. Ces règles expliquent la demande des propriétaires-occupants de plex, financés à \pct{90} ou \pct{95} de la valeur à un taux assuré inférieur au taux non assuré, et elles éclairent les taux de capitalisation très bas des duplex et triplex que le \cref{ch:32} analyse : l'acheteur d'un triplex qu'il habite n'est pas un investisseur qui compare un rendement à une constante, mais un ménage qui compare un paiement hypothécaire net des loyers à un loyer.170171\subsection{Immeubles collectifs : l'assurance SCHL et le programme APH Select}172173Pour les immeubles de cinq logements et plus, la Société canadienne d'hypothèques et de logement assure des prêts à des conditions qu'aucun prêteur conventionnel n'offre, et ces conditions structurent le marché du multirésidentiel. Le programme \motcle{APH Select}, en vigueur depuis le 7 mars 2022 et décrit sur la page consultée le 31 octobre 2026, module les conditions selon un système de points accordés pour l'abordabilité des loyers, l'efficacité énergétique et l'accessibilité \parencite{schlaphselect}. Le \cref{tab:31:aph-seuils} en résume les seuils pour un immeuble existant. À 50 points, le prêt peut atteindre \pct{85} de la valeur, amorti sur 40 ans, avec un ratio de couverture minimal de $1{,}10$ pour le locatif ordinaire ; à 70 points, \pct{95} et 45 ans ; à 100 points, \pct{95} et 50 ans avec recours limité. Les points d'abordabilité d'un immeuble existant exigent que \pct{40}, \pct{60} ou \pct{80} des logements aient un loyer inférieur ou égal à \pct{30} du revenu médian des ménages locataires de la région, engagement maintenu dix ans ; les points d'efficacité énergétique exigent une réduction de \pct{15}, \pct{25} ou \pct{40} des émissions ou de la consommation ; l'accessibilité donne 20 ou 30 points.174175\begin{table}[htbp]176\centering\small177\caption{Programme APH Select de la SCHL, immeubles existants de cinq logements et plus : seuils de points, ratio prêt-valeur maximal, période d'amortissement maximale et ratio de couverture minimal (locatif ordinaire).}178\label{tab:31:aph-seuils}179\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=2.0] S[table-format=1.2] Y@{}}180\toprule181Seuil & {RPV max. (\%)} & {Amort. max. (ans)} & {RCD min.} & Exemple de critères d'abordabilité \\182\midrule18350 points & 85 & 40 & 1.10 & \pct{40} des logements à au plus \pct{30} du revenu médian des locataires, pendant 10 ans \\18470 points & 95 & 45 & 1.10 & \pct{60} des logements abordables, ou combinaison avec l'énergie et l'accessibilité \\185100 points & 95 & 50 & 1.10 & \pct{80} des logements abordables, ou combinaison ; recours limité \\186\bottomrule187\end{tabularx}188\tabsource{\textcite{schlaphselect}, page publiée le 21 septembre 2026, consultée le 2026-10-31 ; RCD de $1{,}20$ pour les autres formes d'hébergement et de $1{,}4$ pour la partie non résidentielle. Certaines cellules des niveaux 70 et 100 points ont été déduites de la mise en page de la source (\texttt{sources/notes-C.md}, point 7) : à confirmer avant publication.}189\end{table}190191L'assurance a un prix. Le barème des droits et primes de la SCHL pour les immeubles collectifs, locatif ordinaire et APH Select confondus, fixe une prime unique, en proportion du prêt, croissante avec le ratio prêt-valeur : \pct{2.60} jusqu'à \pct{65}, \pct{2.85} jusqu'à \pct{70}, \pct{3.35} jusqu'à \pct{75}, \pct{4.35} jusqu'à \pct{80}, \pct{5.35} jusqu'à \pct{85}, \pct{5.90} jusqu'à \pct{90} et \pct{6.15} au-delà, cette dernière tranche étant réservée à APH Select ; une surprime de \pct{0.25} s'ajoute par tranche de cinq ans d'amortissement au-delà de 25 ans, et le droit de demande est de \dollars{150} par logement \parencite{schlaphprimes}. La prime est habituellement capitalisée au prêt, ce qui augmente le service de la dette ; dans les calculs de ce chapitre, elle est présentée séparément pour en isoler le coût. La fonction \texttt{prime\_aph} du script du chapitre encode ce barème et la \cref{sec:31:pret-max} l'applique au cas 3. Deux conséquences pour l'évaluateur méritent d'être soulignées. D'abord, les conditions APH Select ne sont pas celles de l'acheteur typique : l'engagement d'abordabilité pendant dix ans restreint précisément le rattrapage des loyers qui, dans le cas 3, fonde l'écart entre la valeur DCF et la capitalisation directe ; la valeur marchande ne doit donc pas incorporer un financement que seul un acheteur acceptant ces contraintes obtiendrait. Ensuite, la disponibilité d'un financement à \pct{85} ou \pct{95} avec une couverture de $1{,}10$ et un amortissement de 40 à 50 ans abaisse mécaniquement le taux « du prêteur » de l'\cref{eq:31:rpv-max} et contribue à expliquer que le multirésidentiel se négocie à des taux de capitalisation inférieurs à la constante hypothécaire conventionnelle : c'est l'une des lectures de la compression des taux documentée par \textcite{ducaLing2020} pour les marchés où le capital réglementaire des prêteurs est allégé.192193\subsection{Les taux du marché à la date de rédaction}194195Le \cref{tab:31:taux-bdc} rassemble les taux publics qui ancrent les calculs de ce chapitre, et la \cref{fig:31:taux-bdc} en montre l'histoire depuis 2013. Le taux cible du financement à un jour a été relevé à \pct{2.50} le 28 octobre 2026, première hausse depuis juillet 2023, après un palier de douze mois à \pct{2.25} \parencite{bdc20261028}. Les obligations de référence du gouvernement du Canada rendaient \pct{3.58} à cinq ans et \pct{3.84} à dix ans le 29 octobre 2026 \parencite{bdcvalet}. Le taux hypothécaire conventionnel à cinq ans \emph{affiché} par les banques à charte était de \pct{6.19} ; il ne décrit pas le taux réellement consenti, mais il sert de référence aux pénalités de remboursement anticipé et, autrefois, au taux admissible. Les taux \emph{effectifs} des fonds effectivement avancés en août 2026 pour les prêts résidentiels à taux fixe de cinq ans et plus étaient de \pct{4.12} pour les prêts assurés et de \pct{4.58} pour les prêts non assurés \parencite{bdctauxhypothecaires2026} : l'écart de \qty{46}{\pb} est le prix du risque de crédit que l'assurance transfère à l'assureur public, et l'écart d'environ \qty{160}{\pb} entre le taux affiché et le taux non assuré consenti, et de plus de \qty{200}{\pb} avec le taux assuré, est la mesure de la négociation. Le cas 3 retient \pct{4.12} comme repère de calibration ; un prêt conventionnel à un immeuble de douze logements se négocierait vraisemblablement entre les deux séries, et le \cref{ch:47} fait varier cette hypothèse.196197\begin{table}[htbp]198\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}199\caption{Repères de taux publics à la date de rédaction (Banque du Canada, API Valet et communiqué, consultés le 2026-10-31).}200\label{tab:31:taux-bdc}201\begin{tabular}{@{}l S[table-format=1.2] l l@{}}202\toprule203Taux & {(\%)} & Date & Série ou source \\204\midrule205Taux cible du financement à un jour & 2.50 & 2026-10-28 & V39079 ; communiqué BdC \\206Obligation de référence GdC 5 ans & 3.58 & 2026-10-29 & BD.CDN.5YR.DQ.YLD \\207Obligation de référence GdC 10 ans & 3.84 & 2026-10-29 & BD.CDN.10YR.DQ.YLD \\208Hypothèque conventionnelle 5 ans, taux affiché & 6.19 & 2026-10-28 & V80691335 (hebdomadaire) \\209Fonds avancés, assurés, fixe 5 ans et plus & 4.12 & 2026-08 & V122667780 (mensuel) \\210Fonds avancés, non assurés, fixe 5 ans et plus & 4.58 & 2026-08 & V122667786 (mensuel) \\211Taux admissible minimal, contrat à \pct{4.58} & 6.58 & 2026-01-29 & BSIF, $\max(i + 2\,\%,\ 5{,}25\,\%)$ \\212\bottomrule213\end{tabular}214\tabsource{\textcite{bdc20261028,bdcvalet,bdctauxhypothecaires2026,osfiMqr} ; fichiers \texttt{data/raw/bdc\_valet/} téléchargés le 2026-10-31. Les taux hypothécaires sont des taux nominaux annuels ; la Banque du Canada ne précise pas la convention de composition des taux des fonds avancés, que l'ouvrage traite comme semestrielle.}215\end{table}216217\begin{figure}[htbp]218\centering219\includegraphics[width=135mm]{ch31/ch31-fig-taux-bdc.pdf}220\caption{Taux effectifs des fonds avancés par les banques à charte pour les prêts hypothécaires résidentiels à taux fixe de cinq ans et plus, assurés et non assurés (mensuels, janvier 2013 à août 2026), taux conventionnel à cinq ans affiché (moyennes mensuelles) et taux cible du financement à un jour. Les taux consentis suivent les taux obligataires, non le taux directeur, et l'écart entre le taux affiché et le taux non assuré consenti a oscillé entre $1{,}3$ et $2{,}6$ points depuis 2013.}221\figsource{Banque du Canada, API Valet, groupe A4\_RATES\_MORTGAGES (séries V122667780 et V122667786), séries V80691335 et V39079, téléchargées le 2026-10-31 \parencite{bdctauxhypothecaires2026,bdcvalet} ; script \texttt{analysis/python/figures/ch31\_taux\_bdc.py}.}222\label{fig:31:taux-bdc}223\end{figure}224225\begin{quebec}[{{L'hypothèque immobilière au Québec}}]226Le droit du financement hypothécaire est, au Québec, d'abord celui du Code civil. L'hypothèque est un droit réel sur un bien affecté à l'exécution d'une obligation ; elle confère au créancier le droit de suivre le bien en quelques mains qu'il soit, de le prendre en possession ou en paiement, ou de le faire vendre, et elle n'est que l'accessoire de la créance qu'elle garantit (art.~2660, 2661 et 2665 C.c.Q.). L'hypothèque immobilière doit, à peine de nullité absolue, être constituée par acte notarié en minute (art.~2693), ce qui explique que le notaire soit l'intervenant obligé de toute transaction financée au Québec, et elle est publiée au registre foncier, où l'évaluateur la lit à l'index des immeubles. L'hypothèque qui grève les loyers présents et à venir d'un immeuble, fréquente dans le financement des immeubles collectifs, est elle aussi immobilière et publiée au registre foncier (art.~2695) : en cas de défaut, le prêteur peut percevoir directement les loyers, et l'évaluateur mandaté par un créancier doit savoir que le flux qu'il analyse est déjà affecté. Les recours hypothécaires sont la prise de possession à des fins d'administration, la prise en paiement, la vente sous contrôle de justice et la vente par le créancier (art.~2748) ; la prise en paiement requiert l'autorisation du tribunal lorsque le débiteur a déjà acquitté la moitié ou plus de l'obligation (art.~2778) \parencite{ccq}. Ces règles produisent les ventes en reprise de finance dont le \cref{ch:13} explique qu'elles ne sont pas des comparables ordinaires. La Loi sur l'intérêt, qui impose la composition semestrielle ou annuelle, est quant à elle fédérale et s'applique uniformément à tous les prêteurs au Canada \parencite[art.~6]{loiInteret}. Textes consultés sur LégisQuébec et sur le site de la législation fédérale le 31 octobre 2026.227\end{quebec}228229\section{L'effet de levier}\label{sec:31:levier}230231\subsection{Levier sur le rendement courant}232233Considérons un investisseur qui achète un immeuble au prix $V_0$ avec un prêt $M_0 = M V_0$ de constante $f$ et des fonds propres $E_0 = (1 - M) V_0$. La première année, l'immeuble produit $\NOI_1 = R\,V_0$, où $R$ est le taux de capitalisation sur le prix payé, et le service de la dette absorbe $f M_0$. Le rendement courant des fonds propres, ou \terme{rendement courant}{cash-on-cash return}, est le flux après dette rapporté à la mise de fonds :234\begin{equation}\label{eq:31:levier-courant}235R_E = \frac{\NOI_1 - f\,M_0}{V_0 - M_0} = \frac{R - M f}{1 - M} = R + (R - f)\,\frac{M}{1 - M} = R + (R - f)\,\frac{D}{E} ,236\end{equation}237où $D/E = M/(1-M)$ est le rapport dette sur fonds propres. La première égalité est la définition ; la deuxième divise numérateur et dénominateur par $V_0$ ; la troisième s'obtient en écrivant $R = R(1-M)/(1-M)$ et en regroupant. C'est l'inverse de la bande d'investissement du \cref{ch:29}, et elle contient toute la théorie élémentaire du levier : le rendement des fonds propres est le rendement de l'actif, augmenté de l'écart entre le rendement de l'actif et le coût de la dette multiplié par le rapport dette sur fonds propres. Si $R > f$, le levier est \emph{positif} au sens courant et chaque dollar emprunté enrichit le rendement des fonds propres ; si $R < f$, il est \emph{négatif} et l'endettement appauvrit le rendement courant ; si $R = f$, le levier est neutre, quelle que soit la dette. La dérivée $\partial R_E/\partial M = (R - f)/(1-M)^2$ a le signe de $R - f$ et croît en valeur absolue avec $M$ : plus l'immeuble est endetté, plus un écart donné entre $R$ et $f$ se transmet violemment aux fonds propres.238239Le cas 3 illustre le levier négatif sur le rendement courant. Sur la base de la valeur DCF, $R = \NOI_1 / V_0 = 89\,956 / 2\,208\,566 = \pct{4.073}$ et $f = \pct{5.079}$ ; avec $M = \pct{66.83}$, soit $D/E = 2{,}015$, la formule donne $R_E = 0{,}04073 + (0{,}04073 - 0{,}05079) \times 2{,}015 = \pct{2.05}$, exactement le rendement de \dollars{14993} sur \dollars{732606} obtenu au \cref{ch:30}. Sur la base de la capitalisation directe, où le prix serait \dollars{2037503} avec le même prêt, $R = \pct{4.415}$, $M = \pct{72.4}$ et $R_E = \pct{2.67}$ : l'acheteur qui paie la valeur par capitalisation directe fait un peu mieux, mais reste très en deçà du rendement courant qu'il obtiendrait sans dette. La \cref{fig:31:levier}, à droite, trace $R_E$ en fonction du ratio prêt-valeur pour le cas 3 : la courbe décroît de \pct{4.07} à \pct{0.05} lorsque le ratio prêt-valeur passe de zéro à \pct{80}, et devient négative au-delà. Ce régime, où le taux de capitalisation est inférieur à la constante hypothécaire, est celui du marché multirésidentiel canadien depuis 2022 : il explique pourquoi les investisseurs y acceptent des rendements courants inférieurs à celui des obligations d'État, et pourquoi ils ne peuvent le faire que s'ils anticipent une croissance.240241\subsection{Levier sur le rendement total : la condition du levier positif}242243Le rendement total tient compte de la croissance du revenu, de la plus-value et du remboursement du capital. Pour une période unique, si l'actif rapporte un rendement total $y$ (revenu plus variation de valeur, rapporté au prix) et que la dette coûte un taux effectif $k$, les fonds propres rapportent244\begin{equation}\label{eq:31:levier-total}245y_E = y + (y - k)\,\frac{D}{E} ,246\end{equation}247par le même calcul que l'\cref{eq:31:levier-courant}, où $R$ est remplacé par $y$ et $f$ par $k$ : la différence est que le remboursement du capital, compté comme un coût dans $f$, n'en est pas un dans $k$, puisqu'il accroît d'autant la part de l'investisseur dans l'immeuble, et que la plus-value, absente de $R$, est présente dans $y$. C'est pourquoi un immeuble peut présenter un levier négatif sur le revenu courant et positif sur le rendement total : il suffit que $R < f$ et $y > k$, et c'est le cas chaque fois que la croissance attendue est substantielle. La formulation à plusieurs périodes exige un énoncé plus précis, que voici.248249\begin{proposition}{Condition du levier positif sur le taux de rendement interne}{31:levier}250Soit une série de flux avant dette $(-V_0, CF_1, \dots, CF_T + V_T^{\text{net}})$ dont le taux de rendement interne est $y$, et une dette dont les flux pour l'emprunteur sont $(+M_0, -SD_1, \dots, -SD_T - M_T)$, de taux de rendement interne $k$ (le coût effectif de la dette). Si les flux des fonds propres, somme terme à terme des deux séries, sont conventionnels au sens où leur valeur actuelle nette est strictement décroissante du taux sur l'intervalle pertinent, alors le taux de rendement interne des fonds propres $y_E$ vérifie251\[252y_E > y \iff y > k, \qquad y_E = y \iff y = k, \qquad y_E < y \iff y < k .253\]254\end{proposition}255256\begin{proof}257Notons $\VAN_P(r)$, $\VAN_D(r)$ et $\VAN_E(r) = \VAN_P(r) + \VAN_D(r)$ les valeurs actuelles nettes des trois séries au taux $r$. Par définition des taux de rendement interne, $\VAN_P(y) = 0$ et $\VAN_D(k) = 0$. La série de la dette, du point de vue de l'emprunteur, commence par un flux positif suivi de flux négatifs ; sa valeur actuelle nette est donc strictement croissante du taux d'actualisation, puisque les flux négatifs, plus éloignés, sont davantage réduits par une hausse du taux que le flux initial, qui ne l'est pas. Si $y > k$, alors $\VAN_D(y) > \VAN_D(k) = 0$, et $\VAN_E(y) = 0 + \VAN_D(y) > 0$ ; comme $\VAN_E$ est strictement décroissante et s'annule en $y_E$, il faut que $y_E > y$. Les deux autres cas se traitent de même, et les réciproques découlent de la stricte monotonie.258\end{proof}259260La proposition dit que le levier est positif sur le rendement total si et seulement si le rendement de l'actif non endetté excède le coût effectif de la dette, et elle le dit sans supposer une période unique ni une croissance constante. Elle ne donne pas la valeur de $y_E$, que l'\cref{eq:31:levier-total} n'approche que pour une période ; il faut la calculer numériquement, ce que fait \texttt{rendement\_fonds\_propres\_levier}. Dans le cas 3, $y = \pct{7.25}$ par construction, puisque l'investisseur paie la valeur DCF. Le coût effectif de la dette mérite une précision : le taux effectif annuel du prêt est de \pct{4.1624}, mais lorsque les douze paiements mensuels sont agrégés en un flux de fin d'année, comme le font les tableaux annuels des chapitres \ref{ch:30} et \ref{ch:47}, le taux de rendement interne annuel de la série de la dette est légèrement inférieur, soit $k = \pct{4.06}$, parce que l'agrégation retarde fictivement les paiements. Quelle que soit la mesure, $y = \pct{7.25}$ excède largement $k$, le levier est positif, et le TRI des fonds propres de \pct{11.22} calculé au \cref{ch:30} en est la manifestation ; la \cref{fig:31:levier}, à gauche, montre qu'il croît de \pct{7.25} à \pct{15.2} lorsque le ratio prêt-valeur passe de zéro à \pct{85}.261262\begin{figure}[htbp]263\centering264\includegraphics[width=135mm]{ch31/ch31-fig-levier.pdf}265\caption{Levier financier dans le cas 3 (achat à la valeur DCF de \dollars{2208566}, prêt à \pct{4.12} sur 480 mois, flux projetés du \cref{ch:30}). Gauche : le TRI des fonds propres sur dix ans croît avec le ratio prêt-valeur parce que le rendement de l'actif (\pct{7.25}) excède le coût effectif de la dette ($k \approx \pct{4.06}$) ; au RPV retenu de \pct{66.8}, il est de \pct{11.22}. Droite : le rendement courant de la première année décroît avec le ratio prêt-valeur parce que le taux de capitalisation sur le prix (\pct{4.07}) est inférieur à la constante hypothécaire (\pct{5.08}) ; au RPV retenu, il n'est que de \pct{2.05}.}266\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch31\_levier.py}, fonctions \texttt{ch31\_financement.levier\_par\_rpv} et \texttt{traite.finance.rendement\_fonds\_propres\_levier}, graine 20261031}}267\label{fig:31:levier}268\end{figure}269270\subsection{Pourquoi le rattrapage des loyers rend le levier positif}271272La coexistence, dans le cas 3, d'un rendement courant de \pct{2.05} et d'un TRI des fonds propres de \pct{11.22} n'a rien de paradoxal : elle résulte de la composition du rendement total. Le rendement de \pct{7.25} de l'actif se décompose en un revenu courant de \pct{4.07} et une croissance de valeur de l'ordre de \pct{3.2} par an, qui provient elle-même du rattrapage des loyers contractuels vers le marché, de l'indexation et du levier opérationnel des dépenses, mécanismes que le \cref{ch:30} a détaillés. La dette ne coûte que \pct{4.16} ; l'écart de plus de trois points entre $y$ et $k$, multiplié par un rapport dette sur fonds propres de deux, ajoute environ quatre points au rendement des fonds propres. Mais ce gain est entièrement différé : pendant les dix années de détention, le flux après dette couvre à peine les travaux et il est négatif les années de dépenses en capital, en 2027 et en 2032 ; c'est la revente, qui rapporte \dollars{3113338} nets contre un solde de \dollars{1295148}, qui porte le rendement. L'investisseur endetté du cas 3 parie donc sur la réalisation des projections, et la \cref{sec:31:sensibilite} montre ce qu'il en coûte si elles ne se réalisent pas ou si le taux de renouvellement monte. \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} formulent ce résultat dans le langage de la décomposition du rendement en revenu et plus-value : le levier amplifie davantage la composante plus-value que la composante revenu, et il transforme un actif à revenu en un actif de croissance.273274\subsection{Levier et risque}275276Le levier n'amplifie pas que le rendement attendu. Si le rendement total de l'actif est une variable aléatoire d'écart-type $\sigma_y$ et que la dette est sans risque, c'est-à-dire que $k$ est fixe, l'\cref{eq:31:levier-total} donne277\begin{equation}\label{eq:31:risque}278\sigma_{y_E} = \sigma_y \left(1 + \frac{D}{E}\right) = \frac{\sigma_y}{1 - M} ,279\end{equation}280puisque la variance d'une transformation affine $a + b\,y$ est $b^2 \sigma_y^2$ et que $1 + D/E = 1/(1-M)$. L'écart-type du rendement des fonds propres est donc multiplié par $1/(1-M)$ : par $1{,}33$ à un ratio prêt-valeur de \pct{25}, par $2$ à \pct{50}, par $3{,}0$ au ratio de \pct{66.8} du cas 3, par $4$ à \pct{75} et par $6{,}7$ à \pct{85}. Un immeuble dont le rendement total a un écart-type de \pct{8} par an, hypothèse illustrative, devient pour son propriétaire endetté aux deux tiers un placement d'écart-type \pct{24}, comparable à celui d'un portefeuille d'actions concentré. Les prêteurs le savent et c'est la raison d'être des ratios de la \cref{sec:31:ratios} : le ratio de couverture limite la probabilité que le flux après dette devienne négatif, le ratio prêt-valeur limite la perte en cas de défaut. L'évaluateur, lui, doit retenir que le TRI des fonds propres n'est pas une mesure de valeur mais une mesure de pari, et que deux investisseurs qui paient le même prix avec des leviers différents obtiennent des rendements espérés et des risques très différents sur le même immeuble, sans que la valeur marchande en soit affectée. Les travaux de \textcite{ducaLing2020} montrent que la disponibilité du crédit et les primes de risque exigées par les prêteurs, plus que les fondamentaux locatifs, ont gouverné les cycles de valeur des immeubles de placement, précisément parce que le levier moyen du marché détermine qui peut payer combien.281282\section{Le prêt maximal}\label{sec:31:pret-max}283284\subsection{Laquelle des contraintes lie}285286Reprenons l'\cref{eq:31:pret-max} pour le cas 3, dont les paramètres de financement sont ceux du dossier synthétique : ratio prêt-valeur maximal de \pct{75}, ratio de couverture minimal de $1{,}20$, taux de \pct{4.12} composé semestriellement, amortissement de 480 mois, terme de cinq ans. Sur la valeur DCF de \dollars{2208566}, la contrainte de ratio prêt-valeur autorise $0{,}75 \times 2\,208\,566 = \dollars{1656424}$. La contrainte de couverture autorise un service de la dette maximal de $89\,956 / 1{,}20 = \dollars{74963}$, donc un prêt de $74\,963 / 0{,}050789 = \dollars{1475959}$. La couverture lie : le prêt retenu est de \dollars{1475959}, soit un ratio prêt-valeur effectif de \pct{66.83}, et la mise de fonds de \dollars{732606}. L'\cref{eq:31:rpv-max} le confirme sans calculer les montants : $R/(\DSCR_{\min} f) = 0{,}04073/(1{,}20 \times 0{,}050789) = \pct{66.8}$ sur la base DCF, et $0{,}04415 / (1{,}20 \times 0{,}050789) = \pct{72.4}$ sur la base de la capitalisation directe, dans les deux cas sous \pct{75}. Le \cref{tab:31:financement} rassemble les indicateurs du prêt retenu ; les chiffres sont ceux de \texttt{traite.cas3.financement}, identiques à ceux des chapitres \ref{ch:30} et \ref{ch:47}.287288\begin{table}[htbp]289\centering\small290\caption{Dimensionnement du prêt du cas 3 sur la base de la valeur DCF et indicateurs de financement de la première année.}291\label{tab:31:financement}292\begin{tabular}{@{}l S[table-format=7.2]@{}}293\toprule294Élément & {Montant ou ratio} \\295\midrule296Valeur de référence (DCF, \cref{ch:30}) (\$) & 2208565.91 \\297Revenu net d'exploitation de l'année 1 (\$) & 89955.75 \\298Prêt maximal par le RPV de \pct{75} (\$) & 1656424.43 \\299Prêt maximal par le RCD de $1{,}20$ (\$) & 1475959.45 \\300Prêt retenu (contrainte liante : RCD) (\$) & 1475959.45 \\301Ratio prêt-valeur effectif (\%) & 66.83 \\302Mise de fonds (\$) & 732606.46 \\303Rapport dette sur fonds propres $D/E$ & 2.01 \\304Paiement mensuel (\$) & 6246.93 \\305Service de la dette annuel (\$) & 74963.13 \\306Constante hypothécaire $f$ (\%) & 5.0789 \\307Taux effectif annuel du prêt (\%) & 4.1624 \\308Coût effectif annuel $k$ sur flux annuels agrégés (\%) & 4.06 \\309Intérêts / capital de la première année (\$) & {60016 / 14947} \\310Ratio de couverture de la dette, année 1 & 1.20 \\311Flux après dette, année 1 (\$) & 14992.63 \\312Rendement courant des fonds propres, année 1 (\%) & 2.05 \\313Point mort d'occupation, dépenses et réserve comprises (\%) & 92.7 \\314Point mort d'occupation, hors réserve (\%) & 87.8 \\315Solde à la fin du terme (60 mois) (\$) & 1394739.19 \\316Solde à la revente (120 mois) (\$) & 1295148.22 \\317TRI des fonds propres sur 10 ans (\%) & 11.22 \\318TRI sans levier (\%) & 7.25 \\319\bottomrule320\end{tabular}321\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonction \texttt{financement} (\texttt{traite.cas3.financement}, \texttt{traite.finance.Hypotheque}, \texttt{ratio\_point\_mort}, \texttt{rendement\_fonds\_propres\_levier}).}}322\end{table}323324Le point mort d'occupation est de \pct{92.7} : l'immeuble doit encaisser \pct{92.7} de son revenu brut potentiel contractuel pour payer ses dépenses, sa réserve et son service de la dette ; la provision pour inoccupation et pertes étant de \pct{3.9}, la marge de sécurité n'est que de $3{,}4$ points de revenu, soit environ cinq mois de loyer moyen perdus dans l'année. Un prêt dimensionné exactement au seuil de couverture laisse par construction une marge mince ; c'est la raison pour laquelle les prêteurs exigent un seuil supérieur à un, et pour laquelle $1{,}20$ est devenu la norme du conventionnel.325326\subsection{Sensibilité du prêt maximal au taux, à l'amortissement et au seuil}327328Le prêt maximal par la couverture est inversement proportionnel à la constante et au seuil : $M_{\max}^{\DSCR} = \NOI_1/(\DSCR_{\min} f)$. Le \cref{tab:31:grille} le fait varier pour le cas 3. Chaque point de taux retire entre \pct{9} et \pct{14} du prêt maximal, selon l'amortissement ; passer de 25 à 40 ans d'amortissement l'augmente de \pct{26} au taux de \pct{4.12} ; abaisser le seuil de $1{,}20$ à $1{,}10$ l'augmente de \pct{9.1}, le relever à $1{,}30$ le réduit de \pct{7.7}. La lecture la plus utile est celle du ratio prêt-valeur implicite : au taux de \pct{4.12}, seul l'amortissement de 40 ans permet de dépasser \pct{60} de la valeur DCF, et aucune combinaison conventionnelle n'atteint \pct{75} ; il faut, pour s'en approcher, soit le taux de \pct{3.12} des années 2020-2021, soit les conditions d'un prêt assuré. C'est ce que le marché a vécu : la remontée des taux de 2022-2023 a réduit mécaniquement la dette disponible par dollar de revenu net d'un tiers environ, et les prix du multirésidentiel ont dû s'ajuster, ou les acheteurs apporter davantage de fonds propres.329330\begin{table}[htbp]331\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}332\caption{Prêt maximal par le ratio de couverture pour le cas 3 ($\NOI_1 = \dollars{89956}$) selon le taux, l'amortissement et le seuil ; montants en dollars et, entre parenthèses, en pourcentage de la valeur DCF de \dollars{2208566}.}333\label{tab:31:grille}334\begin{tabular}{@{}S[table-format=1.2] l l l l l@{}}335\toprule336{Taux (\%)} & {25 ans, 1,20} & {30 ans, 1,20} & {40 ans, 1,20} & {40 ans, 1,10} & {40 ans, 1,30} \\337\midrule3383.12 & 1 303 006 (59,0) & 1 462 941 (66,2) & 1 717 291 (77,8) & 1 873 408 (84,8) & 1 585 192 (71,8) \\3394.12 & 1 173 031 (53,1) & 1 295 148 (58,6) & 1 475 959 (66,8) & 1 610 138 (72,9) & 1 362 424 (61,7) \\3405.12 & 1 061 581 (48,1) & 1 154 964 (52,3) & 1 283 815 (58,1) & 1 400 525 (63,4) & 1 185 060 (53,7) \\3416.12 & 965 586 (43,7) & 1 037 104 (47,0) & 1 129 149 (51,1) & 1 231 799 (55,8) & 1 042 292 (47,2) \\342\bottomrule343\end{tabular}344\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonction \texttt{grille\_pret\_max} (\texttt{traite.finance.pret\_max\_par\_rcd}). Composition semestrielle ; la contrainte de RPV de \pct{75} (\dollars{1656424}) ne lie dans aucune cellule sauf à \pct{3.12} sur 40 ans (RCD $1{,}20$ et $1{,}10$), où le prêt serait plafonné à \dollars{1656424}.}}345\end{table}346347\subsection{Un test de résistance à la couverture}348349Les règles fédérales de qualification des emprunteurs résidentiels ne s'appliquent pas au crédit commercial, mais un prêteur prudent y transpose la logique du taux admissible en vérifiant que la couverture résiste à une hausse du taux. Le \cref{tab:31:stress} recalcule le service de la dette du prêt retenu au taux contractuel majoré de 100, 200 et 300 points de base et le prêt que le prêteur consentirait s'il qualifiait au taux majoré. Au taux majoré de deux points, analogue à la règle B-20, le service de la dette passe de \dollars{74963} à \dollars{97988} et la couverture tombe à $0{,}92$ : le revenu net de la première année ne couvrirait plus la dette. Un prêteur qui exigerait $1{,}20$ à ce taux ne prêterait que \dollars{1129149}, soit \pct{51.1} de la valeur, et la mise de fonds requise passerait de \dollars{732606} à \dollars{1079417}. Ce résultat n'est pas une prédiction, puisque le revenu net croît pendant le terme et que le test porte sur l'année 1 ; la \cref{sec:31:renouvellement} traite le renouvellement au terme avec les revenus projetés et obtient une image moins sombre. Mais il montre que, dans un marché où le taux de capitalisation est inférieur à la constante, la couverture est la variable de contrôle du crédit et que son test de résistance domine toutes les autres considérations du prêteur.350351\begin{table}[htbp]352\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}353\caption{Test de résistance de la couverture : service de la dette du prêt retenu (\dollars{1475959}, 480 mois) au taux contractuel majoré, et prêt maximal si la qualification se faisait au taux majoré (RCD $1{,}20$, $\NOI_1$ de l'année 1).}354\label{tab:31:stress}355\begin{tabular}{@{}l S[table-format=1.2] S[table-format=1.4] S[table-format=6.0] S[table-format=1.3] S[table-format=7.0] S[table-format=2.1]@{}}356\toprule357Scénario & {Taux (\%)} & {$f$} & {Serv. dette (\$)} & {RCD an 1} & {Prêt max. qualifié (\$)} & {RPV (\%)} \\358\midrule359Taux contractuel & 4.12 & 0.0508 & 74963 & 1.200 & 1475959 & 66.8 \\360$+100$ points de base & 5.12 & 0.0584 & 86183 & 1.044 & 1283815 & 58.1 \\361$+200$ points de base (B-20) & 6.12 & 0.0664 & 97988 & 0.918 & 1129149 & 51.1 \\362$+300$ points de base & 7.12 & 0.0747 & 110279 & 0.816 & 1003298 & 45.4 \\363\bottomrule364\end{tabular}365\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonction \texttt{stress\_rcd}. Le taux admissible minimal du BSIF \parencite{osfiMqr} vise les emprunteurs résidentiels ; sa transposition au crédit commercial est une pratique, non une règle.}}366\end{table}367368\subsection{La variante assurée}369370Le \cref{tab:31:aph} applique au cas 3, sur la même valeur DCF et au même taux de \pct{4.12}, les conditions d'APH Select à 50, 70 et 100 points : ratio de couverture de $1{,}10$, ratio prêt-valeur maximal de \pct{85} et amortissement de 40, 45 ou 50 ans. La couverture lie encore : le service de la dette maximal passe de \dollars{74963} à $89\,956/1{,}10 = \dollars{81778}$, et le prêt à \dollars{1610138} sur 40 ans (\pct{72.9} de la valeur), \dollars{1682397} sur 45 ans (\pct{76.2}) et \dollars{1741328} sur 50 ans (\pct{78.8}). La mise de fonds tombe de \dollars{732606} à \dollars{467238} dans la formule la plus généreuse, soit une économie de \dollars{265000} de fonds propres ; en contrepartie, la prime d'assurance, de \pct{4.10} du prêt sur 40 ans (\pct{3.35} pour la tranche de ratio prêt-valeur jusqu'à \pct{75}, plus trois surprimes de \pct{0.25}), de \pct{5.35} sur 45 ans et de \pct{5.60} sur 50 ans, coûte de \dollars{66016} à \dollars{97514}, à quoi s'ajoutent les droits de demande et les engagements d'abordabilité ou de performance énergétique qui conditionnent les points. Si la prime est capitalisée au prêt, le service de la dette augmente d'autant et la couverture effective descend sous $1{,}10$. Le \cref{ch:47} reprend ce calcul sur la valeur finale réconciliée du dossier, ce qui en modifie les montants sans en changer la lecture : l'assurance déplace le financement du multirésidentiel vers des ratios qu'aucun prêteur conventionnel n'accepterait, à un coût explicite et sous des conditions que l'évaluateur ne doit pas prêter à l'acheteur typique.371372\begin{table}[htbp]373\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}374\caption{Variante APH Select pour le cas 3 sur la valeur DCF (\dollars{2208566}), taux \pct{4.12}, RCD minimal $1{,}10$, RPV maximal \pct{85} : prêt, ratio prêt-valeur, mise de fonds et prime d'assurance selon l'amortissement.}375\label{tab:31:aph}376\begin{tabular}{@{}l S[table-format=7.0] S[table-format=2.1] S[table-format=5.0] S[table-format=6.0] S[table-format=1.2] S[table-format=5.0]@{}}377\toprule378Formule & {Prêt (\$)} & {RPV (\%)} & {Serv. dette (\$)} & {Mise (\$)} & {Prime (\%)} & {Prime (\$)} \\379\midrule380Conventionnel 40 ans (RPV 75 \%, RCD 1,20) & 1475959 & 66.8 & 74963 & 732606 & {—} & {—} \\381APH Select 50 points, 40 ans & 1610138 & 72.9 & 81778 & 598428 & 4.10 & 66016 \\382APH Select 70 points, 45 ans & 1682397 & 76.2 & 81778 & 526168 & 5.35 & 90008 \\383APH Select 100 points, 50 ans & 1741328 & 78.8 & 81778 & 467238 & 5.60 & 97514 \\384\bottomrule385\end{tabular}386\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonctions \texttt{aph\_select} et \texttt{prime\_aph} ; barème \textcite{schlaphprimes}, conditions \textcite{schlaphselect}, consultés le 2026-10-31 ; admissibilité de l'immeuble au programme non vérifiée.}}387\end{table}388389\section{Le renouvellement au terme}\label{sec:31:renouvellement}390391\subsection{Le calcul exact}392393À l'échéance du terme de $n_1$ mois, le solde $M_{n_1}$ est renouvelé au taux alors en vigueur $i'$, sur l'amortissement résiduel $N - n_1$. Le nouveau paiement se calcule par l'\cref{eq:31:paiement} appliquée au solde, avec le nouveau taux périodique $i'_m = (1 + i'/2)^{1/6} - 1$ :394\begin{equation}\label{eq:31:renouvellement}395PMT' = M_{n_1}\,\frac{i'_m}{1 - (1 + i'_m)^{-(N - n_1)}}, \qquad SD' = 12\,PMT' .396\end{equation}397Deux approximations courantes s'écartent de ce calcul. La première applique le nouveau taux au capital initial sur l'amortissement initial, comme si le prêt avait été consenti dès l'origine au taux renouvelé ; c'est ce qu'a fait, faute de mieux, le scénario de hausse des taux du \cref{ch:30}. Elle surestime le service de la dette après le terme, parce que le solde renouvelé est inférieur au capital initial, et elle attribue à tort aux premières années un coût qu'elles n'ont pas supporté. La seconde approximation conserve le paiement et allonge l'amortissement ; elle décrit une pratique de certains prêteurs sur les prêts résidentiels à taux variable, mais elle ne correspond pas au renouvellement d'un terme fixe et elle masque la hausse du coût. Le calcul exact est simple et la bibliothèque le fait en une ligne : il n'y a aucune raison de s'en passer.398399\subsection{Application au cas 3}400401Dans le cas 3, le solde à la fin du terme de cinq ans est de \dollars{1394739} et l'amortissement résiduel de 420 mois. Le \cref{tab:31:renouvellement} renouvelle ce solde au taux initial et à trois taux majorés de 100, 200 et 300 points de base, et il suit les conséquences jusqu'à la revente de l'année 10, avec les revenus nets projetés du \cref{ch:30}. Au taux inchangé, le paiement reste de \dollars{6246.93} par construction, et la couverture de l'année 6 est de $1{,}746$ : la croissance du revenu net pendant le premier terme a presque relevé la couverture de moitié. Une hausse de 100 points de base porte le paiement à \dollars{7098.10} et le service de la dette à \dollars{85177}, soit \pct{13.6} de plus ; de 200 points, à \dollars{7993.35} et \dollars{95920} (\pct{28.0}) ; de 300 points, à \dollars{8926.64} et \dollars{107120} (\pct{42.9}). La couverture de l'année 6 descend à $1{,}537$, $1{,}365$ et $1{,}222$ respectivement : même à $+300$ points de base, elle reste au-dessus du seuil de $1{,}20$ exigé à l'origine, et elle remonte ensuite avec le revenu net pour atteindre $1{,}434$ à l'année 10. Le flux après dette de l'année 6 passe de \dollars{55927} à \dollars{23770} dans le scénario le plus défavorable, et le solde à la revente, qui dépend du nouveau taux par la décomposition intérêts-capital, monte de \dollars{1295148} à \dollars{1339493} parce qu'une plus grande part de chaque paiement va aux intérêts. Le TRI des fonds propres recule de \pct{11.22} à \pct{10.78}, \pct{10.32} et \pct{9.86} : le levier reste positif dans tous les cas, puisque le coût effectif de la dette sur l'ensemble de l'horizon, cinq ans à \pct{4.12} puis cinq ans au taux renouvelé, ne dépasse pas \pct{5.3} même dans le scénario à $+300$ points de base, loin du rendement de \pct{7.25} de l'actif ; mais l'avantage sur le rendement des fonds propres se réduit de quatre points à deux points et demi.402403\begin{table}[htbp]404\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}405\caption{Renouvellement exact du prêt du cas 3 à l'échéance du terme (solde \dollars{1394739}, amortissement résiduel 420 mois) selon le taux renouvelé, et comparaison avec l'approximation du \cref{ch:30} (taux majoré appliqué dès l'origine) ; achat à la valeur DCF, revenus projetés de base.}406\label{tab:31:renouvellement}407\begin{tabular}{@{}l S[table-format=7.2] S[table-format=7.2] S[table-format=7.2] S[table-format=7.2]@{}}408\toprule409 & {Inchangé} & {$+100$ pb} & {$+200$ pb} & {$+300$ pb} \\410\midrule411Taux renouvelé (\%) & 4.12 & 5.12 & 6.12 & 7.12 \\412Paiement mensuel renouvelé (\$) & 6246.93 & 7098.10 & 7993.35 & 8926.64 \\413Service de la dette, années 6 à 10 (\$) & 74963 & 85177 & 95920 & 107120 \\414Hausse du service de la dette (\%) & 0.0 & 13.6 & 28.0 & 42.9 \\415Intérêts de l'année 6 (\$) & 56636 & 70319 & 83962 & 97560 \\416RCD année 6 & 1.746 & 1.537 & 1.365 & 1.222 \\417RCD année 10 & 2.049 & 1.803 & 1.601 & 1.434 \\418Flux après dette, année 6 (\$) & 55927 & 45713 & 34970 & 23770 \\419Solde à la revente, année 10 (\$) & 1295148 & 1312332 & 1327042 & 1339493 \\420TRI des fonds propres, calcul exact (\%) & 11.22 & 10.78 & 10.32 & 9.86 \\421\midrule422Approx. \cref{ch:30} : service de la dette dès l'origine (\$) & 74963 & 86183 & 97988 & 110279 \\423Approx. \cref{ch:30} : TRI des fonds propres (\%) & 11.22 & 10.03 & 8.81 & 7.57 \\424\bottomrule425\end{tabular}426\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonction \texttt{renouvellement} (\texttt{traite.finance.Hypotheque}, \texttt{tri}) ; revenus nets de \texttt{traite.cas3.projection\_dcf}, graine 20261031.}}427\end{table}428429La comparaison avec l'approximation du \cref{ch:30} est instructive. En appliquant le taux majoré dès l'origine, on surestimait le service de la dette après le terme de \dollars{1000} à \dollars{3200} par année, on imposait aux cinq premières années un coût qu'elles n'ont pas eu, et l'on concluait à un TRI des fonds propres de \pct{8.81} au lieu de \pct{10.32} pour une hausse de 200 points de base, soit une erreur d'un point et demi sur le rendement. L'approximation a donc le mérite de la prudence, mais elle ne mesure pas le risque réel du renouvellement, qui est le risque d'une hausse appliquée à un solde réduit, pendant cinq ans seulement, sur un revenu qui a crû. Le calcul exact permet aussi de poser la question inverse : quelle hausse du taux ramènerait la couverture de l'année 6 à $1{,}20$, puis à $1{,}00$ ? La bissection donne $+317$ points de base, soit un taux de \pct{7.29}, pour le seuil de $1{,}20$, et $+502$ points de base, soit \pct{9.14}, pour le point mort de la dette. Le second seuil excède le taux affiché de \pct{6.19} d'octobre 2026 et dépasse tout taux consenti depuis 2008 ; le premier est plausible dans un scénario de choc. Ces deux nombres, et non le seul TRI, sont ce qu'un rapport destiné à un prêteur ou à un investisseur devrait mettre en évidence.430431\section{Exemple intégral : le financement du cas 3}\label{sec:31:exemple}432433\begin{exemple}{Financement de l'immeuble de douze logements de Rosemont}{31:cas3}434Tous les chiffres de cette section et des précédentes relatifs au cas 3 sont calculés par \texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, qui appelle \texttt{traite.cas3.tout} pour la valeur, les revenus nets projetés et le prêt, \texttt{traite.finance} pour la mécanique hypothécaire et les fonctions du \cref{ch:30} pour les flux après dette. Le script imprime chaque valeur citée et le test \texttt{analysis/python/tests/test\_ch31.py} en vérifie les identités.435\end{exemple}436437\begin{synthetique}438Le cas 3 est un immeuble \emph{fictif} de douze logements de Rosemont--La Petite-Patrie, à Montréal (\texttt{data/synthetic/cas3\_montreal\_*}, générés par \texttt{analysis/python/traite/synth.py}, graine 20261031). Les paramètres de financement du dossier, soit un ratio prêt-valeur maximal de \pct{75}, un ratio de couverture minimal de $1{,}20$, un taux de \pct{4.12} composé semestriellement, un amortissement de 480 mois et un terme de cinq ans, sont des hypothèses pédagogiques calibrées sur le taux effectif des fonds avancés assurés à taux fixe de cinq ans et plus publié par la Banque du Canada pour août 2026 et sur les conditions usuelles des prêteurs ; ils ne décrivent aucune offre de prêt réelle. Les taux du \cref{tab:31:taux-bdc} sont réels et datés.439\end{synthetique}440441La démarche du financement se déroule en six étapes que le lecteur retrouvera dans tout dossier. La première est la conversion du taux : \pct{4.12} composé semestriellement donne un taux mensuel de \pct{0.34042} et un taux effectif de \pct{4.1624} ; la constante sur 480 mois est de \pct{5.0789}. La deuxième est le dimensionnement : le prêt maximal par le ratio prêt-valeur est de \dollars{1656424}, par la couverture de \dollars{1475959} ; la couverture lie et le prêt retenu représente \pct{66.83} de la valeur DCF, pour une mise de fonds de \dollars{732606}. La troisième est le service de la dette : paiement de \dollars{6246.93}, service annuel de \dollars{74963}, dont \dollars{60016} d'intérêts et \dollars{14947} de capital la première année ; le solde est de \dollars{1394739} à la fin du terme et de \dollars{1295148} à la revente. La quatrième est la lecture du levier : le taux de capitalisation sur le prix, \pct{4.07}, est inférieur à la constante, \pct{5.08}, et le rendement courant des fonds propres n'est que de \pct{2.05} ; mais le rendement de l'actif, \pct{7.25}, excède le coût effectif de la dette, \pct{4.16}, et le TRI des fonds propres atteint \pct{11.22}. La cinquième est le renouvellement : une hausse de 200 points de base au terme porte le service de la dette à \dollars{95920}, la couverture de l'année 6 à $1{,}365$ et le TRI des fonds propres à \pct{10.32}. La sixième est la sensibilité, objet de la section suivante.442443Le \cref{tab:31:levier-rpv} ferme l'exemple en faisant varier le seul ratio prêt-valeur, tout le reste étant fixé. On y lit le double visage du levier. À mesure que le ratio prêt-valeur monte, la mise de fonds baisse, le TRI des fonds propres monte de \pct{7.25} à \pct{15.24}, mais la couverture de la première année descend de l'infini à $0{,}94$, le rendement courant de \pct{4.07} à $-\pct{1.63}$ et le flux des fonds propres le plus bas de l'horizon, celui de l'année des travaux de 2027, s'enfonce de $-\dollars{13531}$ à $-\dollars{80834}$. Au ratio de \pct{75} que le prêteur offrait, la couverture ne serait que de $1{,}07$ et le propriétaire devrait apporter \dollars{69617} l'année des travaux ; à \pct{85}, le flux après dette est négatif dès la première année. Le ratio de \pct{66.8} imposé par la couverture n'est donc pas une contrainte arbitraire du prêteur ; c'est le point où le revenu de l'immeuble porte encore la dette avec une marge, et un investisseur prudent ne chercherait pas à le dépasser même si on le lui permettait.444445\begin{table}[htbp]446\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}447\caption{Effet du ratio prêt-valeur sur le financement du cas 3 (achat à la valeur DCF, prêt à \pct{4.12} sur 480 mois, flux projetés de base) ; la ligne du RPV de \pct{66.8} est le prêt retenu, plafonné par la couverture.}448\label{tab:31:levier-rpv}449\begin{tabular}{@{}S[table-format=2.1] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=-1.2] S[table-format=2.2] S[table-format=-6.0]@{}}450\toprule451{RPV (\%)} & {Prêt (\$)} & {Mise (\$)} & {Serv. dette (\$)} & {RCD an 1} & {Rend. cour. (\%)} & {TRI FP (\%)} & {Flux FP min. (\$)} \\452\midrule4530.0 & 0 & 2208566 & 0 & {—} & 4.07 & 7.25 & 14512 \\45425.0 & 552141 & 1656424 & 28043 & 3.21 & 3.74 & 8.07 & -13531 \\45550.0 & 1104283 & 1104283 & 56086 & 1.60 & 3.07 & 9.49 & -41574 \\45660.0 & 1325140 & 883426 & 67303 & 1.34 & 2.56 & 10.39 & -52791 \\45766.8 & 1475959 & 732606 & 74963 & 1.20 & 2.05 & 11.22 & -60451 \\45870.0 & 1545996 & 662570 & 78520 & 1.15 & 1.73 & 11.69 & -64008 \\45975.0 & 1656424 & 552141 & 84129 & 1.07 & 1.06 & 12.57 & -69617 \\46080.0 & 1766853 & 441713 & 89737 & 1.00 & 0.05 & 13.71 & -75225 \\46185.0 & 1877281 & 331285 & 95346 & 0.94 & -1.63 & 15.24 & -80834 \\462\bottomrule463\end{tabular}464\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonction \texttt{levier\_par\_rpv}. Le flux des fonds propres minimal est celui de l'année 2027 (travaux de \dollars{85000}), hors année de revente.}}465\end{table}466467\section{Analyse de sensibilité}\label{sec:31:sensibilite}468469Le financement dépend de trois paramètres que le prêteur et le marché fixent et que l'analyste doit faire varier : le taux, la période d'amortissement et le seuil de couverture. La \cref{fig:31:service-dette} montre, pour le prêt retenu du cas 3, le service de la dette et la couverture de la première année en fonction du taux, pour trois amortissements. Les deux panneaux se lisent ensemble. À 40 ans d'amortissement, chaque point de taux ajoute de \dollars{10000} à \dollars{13000} au service de la dette annuel et retire de $0{,}09$ à $0{,}20$ à la couverture ; la couverture passe sous $1{,}20$ dès que le taux dépasse \pct{4.12}, puisque le prêt a été dimensionné exactement au seuil, et sous $1{,}00$ à partir de \pct{5.5} environ. À 25 ans, le même prêt ne serait couvert qu'à $0{,}95$ au taux de base et aurait exigé un taux inférieur à \pct{2.0} pour atteindre $1{,}20$. L'allongement de l'amortissement est donc la variable d'ajustement par laquelle le marché a absorbé la hausse des taux : à service de la dette égal, passer de 25 à 40 ans compense une hausse d'environ 210 points de base.470471\begin{figure}[htbp]472\centering473\includegraphics[width=135mm]{ch31/ch31-fig-service-dette.pdf}474\caption{Sensibilité du financement du cas 3 au taux et à l'amortissement, pour le prêt retenu de \dollars{1475959}. Gauche : service de la dette annuel selon le taux nominal (composition semestrielle), pour des amortissements de 25, 30 et 40 ans ; le pointillé horizontal est le revenu net de la première année. Droite : ratio de couverture correspondant ; le prêt, dimensionné au seuil de $1{,}20$ à \pct{4.12} sur 40 ans, descend sous ce seuil à tout taux supérieur et sous $1{,}00$ au-delà de \pct{5.5} environ.}475\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch31\_service\_dette.py}, fonction \texttt{ch31\_financement.sensibilite\_service\_dette}, graine 20261031}}476\label{fig:31:service-dette}477\end{figure}478479Trois enseignements se dégagent de l'ensemble des sensibilités du chapitre. D'abord, la couverture est la contrainte liante dans tout le domaine plausible des paramètres de 2026 : le \cref{tab:31:grille} ne trouve aucune combinaison conventionnelle où le ratio prêt-valeur de \pct{75} limite le prêt, et seuls un taux de \pct{3.12} ou des conditions assurées s'en approchent. Ensuite, l'effet du taux sur le prêt maximal est presque linéaire, de \pct{9} à \pct{14} par point selon l'amortissement, tandis que l'effet de l'amortissement est concave : passer de 25 à 30 ans apporte \pct{10}, de 30 à 40 ans \pct{14}, et les prolongations à 45 ou 50 ans n'ajoutent plus que \pct{4.5} et \pct{3.5}. Enfin, le TRI des fonds propres est robuste au renouvellement tant que le revenu net croît comme projeté, mais il est très sensible au ratio prêt-valeur initial, qui est le vrai levier au sens étymologique : la décision d'endettement est prise une fois, à l'achat, et elle détermine le risque de tout l'horizon. C'est pourquoi le \cref{ch:40} fera varier conjointement, par simulation, la croissance des loyers, le taux terminal et le taux de renouvellement : la \cref{sec:31:renouvellement} a montré qu'un choc de 300 points de base reste absorbable si le rattrapage des loyers se réalise, et le \cref{ch:30} qu'un rattrapage plus lent ramène la couverture vers $1{,}0$ ; c'est la conjonction des deux qui met l'investisseur endetté en difficulté.480481\begin{erreurs}482\begin{itemize}483\item \textbf{Appliquer la composition mensuelle à un taux canadien.} Un taux de \pct{4.12} composé semestriellement donne un taux mensuel de \pct{0.34042}, non \pct{0.34333} ; l'erreur surestime le service de la dette de \pct{0.5} et sous-estime la couverture d'autant, ce qui suffit à faire échouer un prêt dimensionné au seuil.484\item \textbf{Confondre terme et amortissement.} Le paiement se calcule sur l'amortissement, le risque de taux se mesure au terme ; un « prêt de cinq ans » canadien n'est pas remboursé en cinq ans, et le solde au terme est de \pct{94.5} du capital dans le cas 3.485\item \textbf{Juger le levier sur le seul rendement courant.} $R < f$ ne signifie pas que l'emprunt appauvrit l'investisseur : la condition du levier positif sur le rendement total est $y > k$, et dans le cas 3 un rendement courant de \pct{2.05} coexiste avec un TRI des fonds propres de \pct{11.22}. Inversement, un TRI élevé n'est pas une mesure de valeur mais de pari ; l'écart-type des fonds propres est multiplié par $1/(1-M)$.486\item \textbf{Supposer que le ratio prêt-valeur lie.} En 2026, pour tout immeuble dont le taux de capitalisation est inférieur à $\DSCR_{\min}\, f\, \LTV_{\max} \approx \pct{4.57}$, c'est la couverture qui plafonne le prêt ; le ratio prêt-valeur effectif est alors un résultat, non un intrant.487\item \textbf{Approximer le renouvellement en appliquant le nouveau taux dès l'origine.} Le nouveau paiement se calcule sur le solde au terme et l'amortissement résiduel ; l'approximation exagère le service de la dette et sous-estime le TRI des fonds propres d'un point et demi dans le cas 3 à $+200$ points de base.488\item \textbf{Incorporer un financement privilégié dans la valeur marchande.} Les conditions d'APH Select, à \pct{85} ou \pct{95} avec une couverture de $1{,}10$, ne sont pas celles de l'acheteur typique et elles sont assorties d'engagements qui limitent les loyers ; la valeur marchande est celle d'un paiement comptant ou d'un financement aux conditions du marché.489\item \textbf{Oublier la réserve dans le ratio de couverture, ou l'y compter deux fois.} Le revenu net servant à la couverture doit être celui de la convention déclarée ; un ratio calculé avant réserve est plus flatteur de \num{0.11} dans le cas 3, et l'écart doit être signalé.490\end{itemize}491\end{erreurs}492493\begin{limites}494Les règles de ce chapitre sont datées. Le taux admissible minimal, les limites prêt-revenu, le plafond de prix assurable et les conditions d'APH Select ont tous changé entre 2022 et 2026 et changeront encore ; chaque chiffre cité porte sa date de consultation et doit être revérifié à la date de toute analyse. La ligne directrice B-20 consultée est la version de 2017 ; aucune version révisée n'a été trouvée au 31 octobre 2026, mais le BSIF en annonçait la révision depuis plusieurs années. Les cellules des niveaux 70 et 100 points d'APH Select ont été partiellement déduites de la mise en page de la source et doivent être confirmées. Les taux des fonds avancés publiés par la Banque du Canada décrivent les prêts résidentiels, assurés et non assurés, des banques à charte ; aucune série publique ne donne le taux des prêts aux immeubles collectifs, et le taux de \pct{4.12} du cas 3 est un repère, non une observation du marché du multirésidentiel. La Banque du Canada ne précise pas la convention de composition de ces taux, que l'ouvrage suppose semestrielle. Les paramètres de financement du cas 3, y compris le seuil de $1{,}20$, le ratio de \pct{75} et l'amortissement de 40 ans, sont des hypothèses pédagogiques ; les conditions réelles dépendent du prêteur, de l'emprunteur, de l'immeuble et de l'assurance. La théorie du levier présentée suppose une dette sans risque et un investisseur avant impôt ; la déductibilité des intérêts modifie le coût effectif de la dette après impôt et renforce le levier, mais la fiscalité est hors du champ de l'ouvrage. Enfin, le traitement exact du renouvellement suppose que le prêteur renouvelle au taux du marché sans renégocier le montant ; en pratique, un prêteur peut exiger un remboursement partiel si la couverture a chuté, et un assureur public peut imposer ses propres conditions, scénarios que le \cref{ch:40} explore.495\end{limites}496497\begin{synthese}498\begin{itemize}499\item Loi sur l'intérêt, art.~6 : le taux hypothécaire canadien est nominal et composé semestriellement ; $i_m = (1 + i/2)^{1/6} - 1$, $i_{\text{eff}} = (1 + i/2)^2 - 1$. À \pct{4.12} : $i_m = \pct{0.34042}$, $i_{\text{eff}} = \pct{4.1624}$ ; la convention américaine surestime le service de la dette de \pct{0.5}.500\item Paiement $PMT = M_0\, i_m / [1 - (1+i_m)^{-N}]$ ; solde $M_k = M_0\,[(1+i_m)^N - (1+i_m)^k]/[(1+i_m)^N - 1]$ ; constante $f = 12\,PMT/M_0$, soit \pct{5.079} à \pct{4.12} sur 40 ans. Le terme (cinq ans) fixe le taux ; l'amortissement (40 ans) fixe le paiement.501\item $\LTV = M_0/V_0$, $\DSCR = \NOI_1/SD$, $M_{\max} = \min(\LTV_{\max} V_0,\ \NOI_1/(\DSCR_{\min} f))$ ; la couverture lie si $R < \DSCR_{\min} f \LTV_{\max}$, soit \pct{4.57} en 2026 : cas 3, prêt de \dollars{1475959}, RPV effectif \pct{66.8}, mise de fonds \dollars{732606}.502\item Cadre fédéral : B-20 (RPV $\leq \pct{80}$ sans assurance, évaluation indépendante), taux admissible $\max(i + 2\,\%,\ 5{,}25\,\%)$, limites prêt-revenu à $4{,}5$ fois ; résidentiel assuré : mise de fonds 5 \%/10 \% jusqu'à \dollars{1500000}, 30 ans pour premiers acheteurs et neuf ; collectifs : APH Select, RPV 85 à \pct{95}, 40 à 50 ans, RCD $1{,}10$, primes de \pct{2.60} à \pct{6.15} plus \pct{0.25} par cinq ans au-delà de 25.503\item Levier courant : $R_E = R + (R - f)\, D/E$, négatif si $R < f$ (cas 3 : \pct{2.05}) ; levier total : $y_E > y \iff y > k$, positif dans le cas 3 (TRI des fonds propres \pct{11.22} contre \pct{7.25}) parce que le rattrapage des loyers porte le rendement de l'actif au-dessus du coût de la dette ; le risque est multiplié par $1/(1-M)$.504\item Renouvellement : $PMT' = M_{n_1}\, i'_m/[1 - (1+i'_m)^{-(N-n_1)}]$ sur le solde au terme ; cas 3 à $+200$ pb : service de la dette \dollars{95920}, RCD de l'année 6 $1{,}365$, TRI des fonds propres \pct{10.32} ; la couverture ne retombe à $1{,}20$ qu'à $+317$ pb.505\item Sensibilité : un point de taux retire de \pct{9} à \pct{14} du prêt maximal ; passer de 25 à 40 ans d'amortissement l'augmente de \pct{26} ; le ratio prêt-valeur initial, choisi une fois, gouverne le risque de tout l'horizon.506\end{itemize}507\end{synthese}508509\section*{Exercices}510511\begin{exercice}[1]{Deux conventions pour un même taux}{ex:31:1}512Un prêt de \dollars{850000} est consenti au taux nominal de \pct{4.58} et amorti sur 300 mois. (a) Calculer le taux mensuel et le taux effectif annuel selon la convention canadienne (composition semestrielle) et selon la convention américaine (composition mensuelle). (b) Calculer le paiement mensuel, le service de la dette annuel et la constante hypothécaire dans chaque convention, et l'écart annuel. (c) Calculer le solde après 60 mois dans chaque convention. (d) Dans quel sens un tableur américain biaise-t-il le ratio de couverture d'un prêt canadien ?513\end{exercice}514515\begin{exercice}[1]{Terme, amortissement et constitution de fonds propres}{ex:31:2}516Un prêt de \dollars{1000000} à \pct{4.12} (composition semestrielle) est amorti sur 480 mois avec un terme de cinq ans. (a) Calculer le paiement mensuel et le service de la dette annuel. (b) Calculer le solde à la fin du terme et après dix ans, puis la part du capital remboursée pendant le terme. (c) Calculer les intérêts et le capital de la première année. (d) Calculer le total des intérêts payés sur quarante ans et le comparer au total sur un amortissement de 300 mois ; commenter l'arbitrage entre service de la dette annuel et coût total.517\end{exercice}518519\begin{exercice}[2]{Prêt maximal et contrainte liante}{ex:31:3}520Un immeuble de seize logements a un revenu net d'exploitation normalisé de \dollars{120000} et une valeur estimée de \dollars{2600000}. Un prêteur conventionnel offre un ratio prêt-valeur maximal de \pct{75}, exige un ratio de couverture d'au moins $1{,}25$, au taux de \pct{4.58} (composition semestrielle) amorti sur 360 mois. (a) Calculer la constante hypothécaire et le prêt maximal selon chaque contrainte ; laquelle lie ? Quel est le ratio prêt-valeur effectif ? (b) Un prêt assuré APH Select à 50 points offre un ratio prêt-valeur de \pct{85}, un ratio de couverture de $1{,}10$, un taux de \pct{4.12} et un amortissement de 480 mois ; recalculer le prêt maximal et la contrainte liante. (c) Calculer la prime d'assurance selon le barème de la \cref{sec:31:ratios} et l'exprimer en dollars. (d) De combien la mise de fonds diminue-t-elle entre les deux formules, et qu'achète cette diminution ?521\end{exercice}522523\begin{exercice}[2]{Levier courant positif, négatif et neutre}{ex:31:4}524Un immeuble se capitalise à $R = \pct{5.2}$ sur son prix. (a) Calculer le rendement courant des fonds propres $R_E$ pour des ratios prêt-valeur de 0, \pct{50}, \pct{70} et \pct{80} si la constante hypothécaire est de \pct{6.0}, puis si elle est de \pct{4.5}. (b) Tracer mentalement ou sur papier $R_E$ en fonction de $M$ dans les deux cas et expliquer la forme des courbes à partir de la dérivée $\partial R_E / \partial M$. (c) Pour quelle constante le levier est-il neutre ? (d) Un investisseur dont le levier courant est négatif peut-il néanmoins avoir raison d'emprunter ? Énoncer la condition.525\end{exercice}526527\begin{exercice}[2]{Mise de fonds minimale, taux admissible et ratio prêt-revenu}{ex:31:5}528Un ménage achète un duplex qu'il habitera au prix de \dollars{720000} avec un prêt assuré. (a) Calculer la mise de fonds minimale selon la règle fédérale du 15 décembre 2024 et le prêt correspondant. (b) Le taux contractuel est de \pct{4.58} ; calculer le taux admissible minimal du BSIF. (c) Calculer le paiement mensuel sur 300 mois au taux contractuel et au taux admissible ; de combien le paiement de qualification excède-t-il le paiement réel ? (d) Quel revenu annuel le ménage devrait-il déclarer pour que le prêt ne dépasse pas $4{,}5$ fois son revenu ? (e) Expliquer pourquoi la limite prêt-revenu du BSIF ne s'applique pas à ce prêt en particulier.529\end{exercice}530531\begin{exercice}[3]{Renouvellement exact du prêt du cas 3}{ex:31:6}532Le prêt du cas 3 (\dollars{1475959}, \pct{4.12}, 480 mois, terme de cinq ans) est renouvelé au terme à un taux supérieur de 150 points de base. À l'aide de \texttt{traite.finance.Hypotheque} ou en reproduisant les formules du chapitre : (a) calculer le solde au terme et l'amortissement résiduel ; (b) calculer le nouveau paiement mensuel, le nouveau service de la dette annuel et sa hausse en dollars et en pourcentage ; (c) calculer le ratio de couverture des années 6 et 10 avec les revenus nets projetés du \cref{ch:30} (\dollars{130890} et \dollars{153581}) et le flux après dette de l'année 6 ; (d) calculer le solde à la revente de l'année 10 et le TRI des fonds propres si l'immeuble a été acheté à la valeur DCF ; (e) comparer ce TRI à celui qu'on obtiendrait en appliquant le taux majoré dès l'origine et expliquer l'écart.533\end{exercice}534535\begin{exercice}[3]{Choisir son levier}{ex:31:7}536Un investisseur hésite, pour le cas 3, entre un ratio prêt-valeur de \pct{50} et un ratio de \pct{85} (ce dernier supposé disponible par assurance, au même taux de \pct{4.12} et sur 480 mois, prime ignorée). (a) Pour chaque ratio, calculer le prêt, la mise de fonds, le service de la dette, le ratio de couverture de la première année, le rendement courant et le flux après dette de la première année. (b) Calculer le TRI des fonds propres sur dix ans dans chaque cas, achat à la valeur DCF, avec les flux projetés de base (ou reprendre le \cref{tab:31:levier-rpv}). (c) Vérifier la condition de la proposition du chapitre : le coût effectif annuel de la dette sur flux annuels agrégés est de \pct{4.06} ; expliquer pourquoi le TRI des fonds propres croît avec le levier. (d) Calculer le multiplicateur de risque $1/(1-M)$ dans chaque cas et le flux des fonds propres le plus bas de l'horizon ; quel investisseur, et avec quelle réserve de liquidités, peut raisonnablement choisir \pct{85} ?537\end{exercice}538539\section*{Pour aller plus loin}540541\textcite{brueggemanFisher2022}, \emph{Real Estate Finance and Investments}, demeure la référence nord-américaine sur la mécanique des prêts hypothécaires, les ratios des prêteurs, le levier positif et négatif et l'analyse des flux après financement ; le lecteur canadien devra y remplacer systématiquement la composition mensuelle par la composition semestrielle, ce que ce chapitre a voulu rendre réflexe. \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014}, \emph{Commercial Real Estate Analysis and Investments}, offrent le traitement le plus rigoureux de l'effet de levier sur le rendement et le risque, de la décomposition en revenu et plus-value et du coût moyen pondéré du capital immobilier ; leur distinction entre le levier sur le rendement courant et sur le rendement total est celle qui structure la \cref{sec:31:levier}. \textcite{fisherMartin2007} présentent les formules de couverture et de bande d'investissement dans une perspective d'évaluation, et \textcite{appraisal2026} les conventions de l'Appraisal Institute sur le traitement du financement dans l'approche par le revenu. Sur le plan empirique, \textcite{ducaLing2020} montrent comment la disponibilité du crédit et le capital réglementaire des prêteurs ont gouverné le cycle des immeubles de placement, et \textcite{poterba1984} a formalisé le coût d'usage du logement en intégrant le financement et la fiscalité, cadre que le \cref{ch:03} a introduit et que les analyses de la demande des propriétaires-occupants du \cref{ch:32} prolongent. Les sources institutionnelles citées dans ce chapitre, soit la ligne directrice B-20 et les pages du BSIF sur le taux admissible et les limites prêt-revenu \parencite{osfib20,osfiMqr,osfilti2025}, le document d'information du ministère des Finances sur les règles de l'assurance hypothécaire \parencite{fincan2024hypo} et les pages de la SCHL sur APH Select et son barème de primes \parencite{schlaphselect,schlaphprimes}, sont les textes que l'analyste doit relire à chaque mise à jour, car ils changent plus vite que les manuels.542