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1\chapter{Capitalisation directe}\label{ch:29}23La capitalisation directe est la plus ancienne et la plus répandue des techniques de la méthode du revenu : elle convertit un revenu net d'exploitation (RNE, \emph{net operating income}) d'une seule année en une indication de valeur au moyen d'un seul taux, le taux global de capitalisation. Sa simplicité apparente est trompeuse. Derrière le quotient $V = \NOI_1/R$ se cachent une hypothèse sur la durée des flux, une hypothèse sur leur croissance, une hypothèse sur le risque et, surtout, une exigence de cohérence absolue entre la définition du revenu capitalisé et celle du revenu qui a servi à extraire le taux. Ce chapitre dérive la formule à partir de l'actualisation d'un flux perpétuel, montre comment extraire le taux de ventes comparables, le construire à partir des conditions de financement ou d'un modèle de croissance, puis applique l'ensemble à l'immeuble de douze logements de Rosemont (cas~3) dont les chapitres~27 et~28 ont établi les revenus et les dépenses. Les chapitres~30 (flux actualisés) et~31 (financement) reprennent les mêmes chiffres : le lecteur y verra que la capitalisation directe n'est qu'un cas particulier, mais un cas particulier dont la discipline reste indispensable.45\begin{objectifs}6À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :7\begin{itemize}8\item dériver $V = \NOI_1/R$ de la somme actualisée d'un flux perpétuel et énoncer les hypothèses que cette dérivation impose (période, prospectivité, croissance, risque) ;9\item extraire un taux global d'un échantillon de ventes, choisir entre médiane, moyenne et moyenne pondérée, et corriger le taux pour l'état et la taille au moyen d'une régression simple ;10\item construire un taux par la bande d'investissement, par la formule de couverture de la dette, par le modèle de Gordon et par les formules d'Ellwood et d'Akerson, en démontrant leur équivalence et leurs cas limites ;11\item vérifier la cohérence entre le revenu capitalisé et le taux (réserves, dépenses en capital, gestion imputée, taxes foncières calculées sur la valeur au rôle) et reconnaître les erreurs de convention les plus coûteuses ;12\item situer un taux dans son marché à partir des publications d'industrie et des taux sans risque, et interpréter l'écart comme une prime de risque ;13\item mesurer la sensibilité de la valeur au taux et au revenu, et présenter une fourchette plutôt qu'un chiffre unique.14\end{itemize}15\end{objectifs}1617\section{La logique de la capitalisation directe}\label{sec:29:logique}1819\subsection{De la somme actualisée au quotient}2021Tout actif qui produit des revenus vaut, pour un investisseur, la somme de ces revenus futurs ramenés à aujourd'hui. Si l'immeuble rapporte un revenu net $\NOI_t$ à la fin de chaque année $t$ et si l'investisseur exige un taux de rendement annuel $r$, la valeur à la date d'évaluation s'écrit22\begin{equation}\label{eq:29:va}23V_0 = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{\NOI_t}{(1+r)^t}.24\end{equation}25La capitalisation directe repose sur la forme la plus simple de cette somme : un revenu constant perpétuel, $\NOI_t = \NOI$ pour tout $t$. La série géométrique de raison $1/(1+r)$, avec $r > 0$, converge et donne26\begin{equation}\label{eq:29:perpetuite}27V_0 = \NOI \sum_{t=1}^{\infty} (1+r)^{-t} = \NOI \cdot \frac{(1+r)^{-1}}{1 - (1+r)^{-1}} = \frac{\NOI}{r}.28\end{equation}29Dans ce cas particulier, le taux de capitalisation et le taux d'actualisation coïncident : $R = r$. Cette égalité n'est vraie que si le revenu est constant à perpétuité et si l'immeuble ne se déprécie ni ne s'apprécie. Dès que le revenu croît, la \cref{sec:29:gordon} montrera que $R = r - g$ ; dès que l'immeuble est détenu pour une durée finie puis revendu, la \cref{sec:29:ellwood} montrera que $R$ incorpore la variation de valeur attendue. Le taux global n'est donc pas un rendement : c'est un \emph{rapport} entre un revenu d'une année et un prix, dans lequel le marché a résumé toutes ses anticipations.3031\begin{definition}{Taux global de capitalisation}{taux-global}32Le \motcle{taux global de capitalisation} (\emph{overall capitalization rate}), noté $R$, est le rapport entre le revenu net d'exploitation prospectif de la première année et la valeur de la pleine propriété :33\begin{equation}\label{eq:29:def}34R = \frac{\NOI_1}{V_0}, \qquad\text{d'où}\qquad V_0 = \frac{\NOI_1}{R}.35\end{equation}36Le taux est dit \emph{global} parce qu'il s'applique à l'ensemble de l'immeuble (terrain et bâtiment, dette et fonds propres confondus) et qu'il incorpore implicitement le rendement courant et la variation de valeur anticipée. Il se distingue du taux de rendement $r$ (taux d'actualisation) et du rendement courant des fonds propres $R_E$.37\end{definition}3839\subsection{Les hypothèses implicites}4041La dérivation~\eqref{eq:29:perpetuite} rend explicites quatre hypothèses que la pratique oublie souvent. La première est l'\emph{horizon infini} : le revenu est supposé durer indéfiniment, ce qui suppose que les dépenses d'exploitation comprennent ce qu'il faut pour maintenir l'immeuble dans un état qui préserve ce revenu. C'est le fondement de la réserve de remplacement discutée au chapitre~28 et à la \cref{sec:29:coherence}. La deuxième est la \emph{stationnarité} : le revenu de l'année 1 est représentatif de la suite ; un immeuble dont les loyers sont très en deçà du marché, ou dont le taux d'inoccupation est anormal au moment de l'évaluation, viole cette hypothèse et appelle soit une stabilisation du revenu, soit un passage aux flux actualisés. La troisième est la \emph{cohérence de période} : si $\NOI_1$ est un revenu annuel, $R$ est un taux annuel effectif ; capitaliser un revenu mensuel ou un revenu de l'exercice écoulé avec un taux annuel extrait de revenus prospectifs est une faute de dimension. La quatrième est la \emph{cohérence de définition} : le taux extrait du marché ne peut s'appliquer qu'à un revenu défini exactement comme celui des ventes dont il provient, ce qui vaut pour la vacance, les réserves, la gestion et les taxes.4243Le qualificatif \emph{prospectif} de $\NOI_1$ mérite insistance. L'acheteur paie pour le revenu qu'il recevra, non pour celui que le vendeur a perçu. L'annexe des conventions de calcul fixe la règle de l'ouvrage : $\NOI_1$ est le revenu net des douze mois qui suivent la date d'évaluation, établi à partir des baux en vigueur, de l'inoccupation et des mauvaises créances attendues, et des dépenses normalisées indexées. Lorsqu'un taux est extrait d'une vente, le revenu placé au numérateur est, de la même façon, le revenu prospectif de l'acheteur à la date de la vente, reconstitué avec les mêmes conventions. La littérature anglo-saxonne appelle parfois \emph{trailing cap rate} le rapport fondé sur le revenu écoulé et \emph{forward cap rate} celui fondé sur le revenu prospectif ; dans un marché où les loyers croissent de trois à cinq pour cent par année, l'écart entre les deux atteint facilement quinze à vingt points de base, ce qui n'est pas négligeable lorsque la valeur varie de plus de cinq pour cent par quart de point de taux (\cref{sec:29:sensibilite}).4445\subsection{Place de la technique dans la méthode du revenu}4647Les normes professionnelles présentent la capitalisation directe et l'actualisation des flux comme deux techniques d'une même méthode, celle du revenu \parencite[IVS~103, sect.~60]{ivs2025}. Les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ exigent que le rapport expose le raisonnement et justifie le rejet d'une méthode traditionnelle \parencite[règle~2.3, éléments~8 et~10]{oeaqNormes} ; pour un immeuble locatif, l'évaluateur qui s'abstient de capitaliser le revenu doit s'en expliquer. \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} insistent sur le fait que la capitalisation directe est une technique de \emph{comparaison} déguisée : le taux est un prix relatif observé sur le marché, de la même nature qu'un prix au mètre carré, et sa fiabilité tient entièrement à la qualité des ventes dont il est tiré. \textcite{baumCrosbyDevaney2021} parlent, dans la tradition britannique, de \emph{all-risks yield} pour souligner que ce taux unique porte tous les risques et toutes les anticipations de croissance, par opposition aux méthodes explicites qui les détaillent. Cette lecture guide la suite du chapitre : extraire d'abord, construire ensuite pour vérifier, et toujours confronter.4849\section{Extraction du taux à partir des ventes}\label{sec:29:extraction}5051\subsection{Sélection des ventes}5253L'extraction consiste à calculer, pour chaque vente comparable $j$, le rapport $R_j = \NOI_{1,j}/P_j$ entre le revenu net prospectif reconstitué et le prix observé, puis à résumer la distribution de ces rapports. La sélection obéit aux mêmes principes que le choix des comparables en méthode de comparaison (chapitre~16) : même marché, même segment de taille, même catégorie d'investisseur, délai raisonnable. Pour un immeuble de douze logements à Montréal, le segment pertinent est celui des immeubles de six à trente logements achetés par des investisseurs privés ; les tours de cent logements relèvent d'un marché institutionnel dont les taux sont systématiquement plus bas, comme le montrent les fourchettes publiées par les courtiers (\cref{sec:29:marches}). Le délai de vingt-quatre mois retenu ici est long ; il est acceptable lorsque les taux ont été stables, mais il faut alors vérifier l'absence de tendance temporelle dans les taux extraits, faute de quoi un ajustement au temps s'impose.5455Les ventes retenues doivent ensuite être épurées des conditions qui faussent le prix : financement avantageux consenti par le vendeur, vente liée, succession, reprise, vente d'un portefeuille. Le prix $P_j$ est le prix épuré, conformément à la définition de la valeur marchande qui suppose un paiement comptant ou équivalent \parencite{oeaqNormes}. Enfin, et c'est le point le plus souvent négligé, le revenu $\NOI_{1,j}$ de chaque vente doit être \emph{reconstitué par l'évaluateur} selon ses propres conventions, et non repris tel quel de la fiche descriptive du courtier. Les revenus annoncés à la vente sont souvent des revenus bruts potentiels sans inoccupation, avec des dépenses incomplètes et sans réserve ; un taux calculé sur ce revenu est un taux « de courtier » qui surestime systématiquement le rendement et qui, appliqué à un revenu normalisé, sous-estime la valeur.5657\begin{synthetique}58Les ventes et l'immeuble sujet de ce chapitre proviennent du dossier synthétique du cas~3 : \texttt{data/synthetic/cas3\_montreal\_comparables.csv} (quarante ventes d'immeubles de 6 à 30 logements, septembre 2024 à août 2026, cinq quartiers de l'île de Montréal), \texttt{cas3\_montreal\_etat\_locatif.csv} (douze baux), \texttt{cas3\_montreal\_depenses.csv} (trois exercices) et \texttt{cas3\_montreal\_hypotheses\_dcf.json}. Ils sont générés par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine~20261031. Les ordres de grandeur sont calibrés sur des publications publiques consignées dans \texttt{data/synthetic/calibration.json} : loyers moyens de la zone Rosemont et taux d'inoccupation de la RMR d'octobre 2025 \parencite{schlLocatif2025}, fourchette des taux de capitalisation du multirésidentiel de basse hauteur de classe~B à Montréal au troisième trimestre de 2026 \parencite{cbrecaprates2026q3}, taux hypothécaire assuré à taux fixe de cinq ans et plus d'août 2026 \parencite{bdctauxhypothecaires2026}, taxe foncière générale résidentielle 2026 de Montréal et taxe scolaire 2026-2027. Les relations entre variables (effet de l'état, de la taille, ancienneté des baux) sont des hypothèses pédagogiques déclarées dans \texttt{data/synthetic/README.md}. Aucun immeuble, aucune transaction et aucun locataire réels ne sont décrits.59\end{synthetique}6061\subsection{Résumer la distribution : médiane, moyenne, moyenne pondérée}6263Une fois les taux $R_j$ calculés, trois résumés concurrents se présentent. La \emph{moyenne simple} $\bar R = n^{-1}\sum_j R_j$ est sensible aux valeurs extrêmes ; une seule vente mal épurée la déplace. La \emph{médiane} est robuste et c'est le résumé que l'ouvrage retient par défaut, dans l'esprit de la proportion médiane qu'utilise la fiscalité municipale (art.~264 LFM). La \emph{moyenne pondérée par le revenu}, $R_w = \sum_j \NOI_j / \sum_j P_j$, revient à traiter l'échantillon comme un seul grand immeuble ; elle accorde plus de poids aux grands immeubles, qui se vendent à des taux plus faibles, et elle est donc biaisée vers le bas lorsque le sujet est plus petit que la moyenne de l'échantillon. Le \cref{tab:29:extraction} donne ces trois résumés pour les quarante ventes du cas~3 ; la \cref{fig:29:taux-extraits} en montre la distribution.6465\begin{table}[htbp]66\caption{Statistiques des taux globaux extraits de quarante ventes d'immeubles de 6 à 30 logements (cas~3, données synthétiques), revenu net après réserve de remplacement.}67\label{tab:29:extraction}68\centering69\begin{tabular}{l S[table-format=-1.3] l}70\toprule71{Statistique} & {Taux (\%)} & {Remarque} \\72\midrule73Nombre de ventes retenues & {40} & 6 à 30 logements, 2024-09 à 2026-08 \\74Minimum & 3.720 & 22 logements, Plateau, état 3 \\75Premier quartile & 4.153 & \\76\textbf{Médiane} & \textbf{4.415} & résumé retenu par défaut \\77Moyenne simple & 4.404 & \\78Moyenne pondérée par le RNE & 4.332 & biaisée vers les grands immeubles \\79Troisième quartile & 4.638 & \\80Maximum & 5.470 & 9 logements, Hochelaga, état 4 \\81Écart-type & 0.406 & coefficient de variation \pct{9.2} \\82\midrule83Régression : constante (état 3, 12 logements) & 4.567 & prévision pour le sujet \\84Régression : effet de l'état (par point, 1 à 5) & -0.044 & état 4 = mieux noté, taux plus bas \\85Régression : effet de la taille (par logement) & -0.023 & $R^2 = 0{,}16$ ; écart-type résiduel \pct{0.38} \\86\bottomrule87\end{tabular}88\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas3.taux\_extraits} via \texttt{analysis/python/cases/ch29\_capitalisation.py}, graine 20261031}}89\end{table}9091\begin{figure}[htbp]92\centering93\includegraphics[width=135mm]{ch29/ch29-fig-taux-extraits.pdf}94\label{fig:29:taux-extraits}95\caption{Distribution des quarante taux globaux extraits du cas~3. La médiane (\pct{4.415}) et les quartiles résument un échantillon dont l'étendue dépasse 170 points de base ; la prévision de la régression pour un immeuble de douze logements en état moyen (\pct{4.57}) se situe au-dessus de la médiane, parce que l'échantillon contient beaucoup de grands immeubles vendus à des taux plus bas.}96\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch29\_figures.py}, graine 20261031}}97\end{figure}9899La médiane de \pct{4.415} et la moyenne de \pct{4.404} sont presque confondues, ce qui indique une distribution symétrique sans valeur aberrante ; la moyenne pondérée, à \pct{4.332}, est inférieure de huit points de base parce que les immeubles de vingt-sept à trente logements, nombreux dans l'échantillon, se sont vendus entre \pct{3.72} et \pct{4.74}. Pour un sujet de douze logements, cette moyenne pondérée n'est pas le bon résumé.100101\subsection{Corriger pour l'état et la taille : une régression simple}102103Lorsque l'échantillon est hétérogène, la médiane brute mélange des immeubles qui ne sont pas tous comparables au sujet. Une régression linéaire du taux sur les écarts d'attributs par rapport au sujet permet de lire directement le taux « ajusté » : avec $e_j$ l'état de l'immeuble $j$ sur une échelle de 1 à 5 et $n_j$ son nombre de logements,104\begin{equation}\label{eq:29:regression}105R_j = a + b_1 (e_j - 3) + b_2 (n_j - 12) + \varepsilon_j,106\end{equation}107où le centrage sur les attributs du sujet (état~3, douze logements) fait de la constante $a$ la prévision du taux pour le sujet. Sur les quarante ventes, l'estimation par moindres carrés donne $a = \pct{4.567}$, $b_1 = -\num{0.044}$~point par point d'état et $b_2 = -\num{0.023}$~point par logement (\cref{tab:29:extraction}). Les signes sont ceux qu'attend la théorie : un immeuble mieux entretenu et un immeuble plus grand se vendent à des taux plus bas, le premier parce que son risque d'entretien est moindre, le second parce qu'il attire des acheteurs mieux capitalisés et qu'il offre des économies de gestion. L'ampleur, en revanche, est modeste : passer de douze à trente logements abaisse le taux de quarante points de base, et le coefficient de détermination de \num{0.16} rappelle que l'essentiel de la dispersion des taux tient à des facteurs non observés (qualité des baux, négociation, moment de la vente). La \cref{fig:29:taux-etat-taille} montre le nuage et les trois droites.108109\begin{figure}[htbp]110\centering111\includegraphics[width=135mm]{ch29/ch29-fig-taux-etat-taille.pdf}112\label{fig:29:taux-etat-taille}113\caption{Taux extraits selon le nombre de logements, par niveau d'état (trois séries), avec les droites de la régression~\eqref{eq:29:regression}. La pente négative sur la taille et le décalage vers le bas des immeubles en meilleur état sont visibles, mais la dispersion autour des droites (écart-type résiduel de 38 points de base) l'emporte sur les effets systématiques ; l'étoile marque la prévision pour le sujet.}114\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch29\_figures.py}, graine 20261031}}115\end{figure}116117La régression n'est pas une fin en soi. Elle sert à poser une question précise : la médiane de l'échantillon convient-elle au sujet, ou faut-il la corriger ? Ici, la prévision de \pct{4.567} dépasse la médiane de quinze points de base ; la \cref{sec:29:exemple} discutera s'il faut suivre ce signal ou si d'autres caractéristiques du sujet, en particulier des loyers contractuels nettement inférieurs au marché, le compensent. Avec un écart-type résiduel de 38 points de base et quarante observations, l'erreur-type de la constante est d'environ six points de base ; l'écart entre la prévision et la médiane est donc statistiquement réel, mais petit devant l'incertitude de chaque vente prise isolément.118119\section{Construction du taux}\label{sec:29:construction}120121L'extraction fournit le taux du marché ; la construction fournit le taux \emph{qu'un investisseur devrait exiger} compte tenu de ses conditions de financement et de ses anticipations. Les deux doivent se recouper. Lorsqu'elles divergent, l'écart est lui-même une information : il dit que le marché anticipe une croissance ou accepte un rendement différent de ceux que l'évaluateur a supposés. Quatre constructions sont présentées, de la plus simple à la plus complète.122123\subsection{La bande d'investissement}\label{sec:29:bande}124125Un immeuble est financé par une hypothèque et par des fonds propres. Notons $M = \LTV$ la part de la valeur financée par dette, $f$ la \motcle{constante hypothécaire} (service annuel de la dette rapporté au capital emprunté) et $R_E$ le \emph{rendement courant des fonds propres} (\emph{equity dividend rate} ou \emph{cash-on-cash}), c'est-à-dire le flux de trésorerie avant impôt de la première année rapporté à la mise de fonds. Le revenu net doit couvrir le service de la dette et rémunérer les fonds propres :126\begin{equation}\label{eq:29:bande-deriv}127\NOI_1 = \underbrace{M V_0 f}_{\text{service de la dette}} + \underbrace{(1-M) V_0 R_E}_{\text{flux aux fonds propres}} .128\end{equation}129En divisant par $V_0$ on obtient la formule de la \motcle{bande d'investissement} (\emph{band of investment}) :130\begin{equation}\label{eq:29:bande}131R = M f + (1-M) R_E .132\end{equation}133Le taux global est une moyenne pondérée du coût courant de la dette et du rendement courant des fonds propres, les pondérations étant les parts respectives dans la valeur. La constante $f$ se calcule pour une hypothèque canadienne à taux nominal $i$ composé semestriellement, remboursée par $N$ versements mensuels, avec le taux périodique $i_m = (1 + i/2)^{1/6} - 1$ :134\begin{equation}\label{eq:29:constante}135f = 12\,\frac{i_m}{1 - (1+i_m)^{-N}} .136\end{equation}137Pour le taux assuré de \pct{4.12} et un amortissement de quarante ans ($N = 480$), $f = \pct{5.079}$ : chaque dollar emprunté coûte environ cinq cents par année en intérêts et en remboursement de capital. On remarque immédiatement que ce coût dépasse la médiane des taux extraits (\pct{4.415}). Lorsque $f > R$, le levier est \emph{négatif} au sens du rendement courant : chaque dollar emprunté coûte plus qu'il ne rapporte en première année, et le rendement courant des fonds propres est inférieur au taux global. La formule~\eqref{eq:29:bande} le quantifie en sens inverse : le rendement courant des fonds propres compatible avec le marché est $R_E = (R - Mf)/(1-M) = (\num{0.04415} - \num{0.75}\times\num{0.05079})/\num{0.25} = \pct{2.42}$. Un acheteur qui finance à 75~\% au taux assuré et paie le prix du marché encaisse donc, la première année, un rendement courant d'à peine deux et demi pour cent sur sa mise de fonds ; il n'accepte un tel rendement que parce qu'il compte sur la hausse des loyers et de la valeur, ce que la \cref{sec:29:ellwood} formalisera. Le \cref{tab:29:construction} donne aussi la lecture directe : si l'on impose un rendement courant de six pour cent, la bande d'investissement produit un taux de \pct{5.31}, bien au-dessus du marché.138139La bande d'investissement a deux limites qu'il faut connaître. Elle ignore le remboursement du capital, qui est une forme d'épargne pour l'investisseur et non un coût ; elle ignore la variation de valeur. Elle décrit donc le rendement \emph{courant}, non le rendement \emph{total}. C'est pourquoi elle sert surtout de vérification du côté des prêteurs, et c'est la formule suivante qui en découle directement.140141\subsection{La formule de couverture de la dette}142143Les prêteurs n'exigent pas seulement un ratio prêt-valeur ; ils exigent que le revenu net couvre le service de la dette avec une marge, le ratio de couverture de la dette $\DSCR = \NOI_1 / SD$. En écrivant le service de la dette $SD = M V_0 f$ et en imposant $\DSCR = \NOI_1/SD$, on obtient $\NOI_1 = \DSCR \cdot M V_0 f$, d'où144\begin{equation}\label{eq:29:rcd}145R = \DSCR \cdot M \cdot f .146\end{equation}147Cette formule donne le taux global \emph{minimal} qui permet à un acheteur d'obtenir le financement maximal autorisé par le prêteur ; c'est le taux du marché vu par le prêteur plutôt que par l'investisseur. Avec les paramètres du cas~3, soit un ratio de couverture minimal de \num{1.20}, un ratio prêt-valeur de 75~\% et $f = \pct{5.079}$, on trouve $R = \num{1.20}\times\num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{4.571}$. Ce taux est supérieur à la médiane extraite : si l'acheteur paie le prix du marché, le prêt plafonné par la couverture de la dette sera inférieur à 75~\% de la valeur. Le chapitre~31 le confirme : pour ce sujet, la contrainte de couverture l'emporte sur la contrainte de ratio prêt-valeur, et le prêt effectivement accessible représente environ 67~\% de la valeur. Les programmes d'assurance de la SCHL pour immeubles collectifs admettent des ratios de couverture plus faibles (jusqu'à \num{1.10} pour le locatif ordinaire dans APH~Select) et des amortissements plus longs \parencite{schlaphselect} ; en abaissant simultanément $\DSCR$ et $f$, ils abaissent le taux « du prêteur » et contribuent à expliquer pourquoi le multirésidentiel se négocie à des taux inférieurs au coût de la dette conventionnelle.148149\subsection{Le modèle de Gordon : $R = r - g$}\label{sec:29:gordon}150151Revenons à la somme actualisée~\eqref{eq:29:va} en supposant maintenant que le revenu croît à un taux constant $g$ : $\NOI_t = \NOI_1 (1+g)^{t-1}$. La somme devient152\begin{equation}\label{eq:29:gordon-deriv}153V_0 = \frac{\NOI_1}{1+r}\sum_{t=1}^{\infty}\left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{t-1} = \frac{\NOI_1}{1+r}\cdot\frac{1}{1 - \frac{1+g}{1+r}} = \frac{\NOI_1}{r - g}, \qquad r > g,154\end{equation}155ce qui est le modèle de croissance de \textcite{gordonShapiro1956} appliqué à l'immobilier. Le taux global est donc156\begin{equation}\label{eq:29:gordon}157R = r - g .158\end{equation}159La formule est d'une clarté remarquable : le taux de capitalisation est le rendement exigé \emph{moins} la croissance attendue du revenu net. Elle repose sur trois hypothèses fortes. La croissance est constante et perpétuelle ; il faut donc utiliser une croissance de long terme (celle des loyers nets d'un marché mature), et non le rattrapage temporaire d'un immeuble sous-loué. La valeur croît au même rythme que le revenu, puisque $V_t = \NOI_{t+1}/(r-g)$ ; c'est cohérent pour un immeuble sans dépréciation nette, mais l'usure réelle des bâtiments \parencite{bokhariGeltner2018} impose que $g$ soit une croissance \emph{nette de dépréciation}, c'est-à-dire inférieure à la croissance des loyers de marché. Enfin $r$ doit excéder $g$, sans quoi la somme diverge ; la bibliothèque \texttt{traite.finance} refuse d'ailleurs l'appel dans ce cas.160161Appliqué au cas~3 avec le taux d'actualisation de \pct{7.25} retenu pour les flux actualisés du chapitre~30, le modèle donne $R = \pct{7.25} - \pct{2.25} = \pct{5.00}$ si la croissance de long terme est fixée à \pct{2.25}, ce qui est précisément le taux terminal du dossier ; il donne \pct{4.15} si l'on retient le taux de base de \pct{3.1} publié par le Tribunal administratif du logement pour 2026 \parencite{talIndices2026}, ce qui montre à quel point le résultat dépend de $g$. Lu à l'envers, le modèle transforme le taux de marché en croissance implicite : $g = r - R = \pct{7.25} - \pct{4.415} = \pct{2.835}$. Si le marché exige \pct{7.25} et paie \pct{4.415}, il anticipe une croissance perpétuelle du revenu net d'environ \pct{2.8} par année, soit une valeur plausible entre l'inflation visée et la hausse récente des loyers. C'est l'usage le plus fécond de Gordon en évaluation : non pas produire un taux, mais interpréter celui qu'on observe \parencite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014,plazziTorousValkanov2010}.162163\subsection{Ellwood et Akerson : la méthode hypothèque–fonds propres}\label{sec:29:ellwood}164165\textcite{ellwood1970} a généralisé la bande d'investissement en tenant compte de ce qu'elle oublie : le remboursement du capital pendant la détention et la variation de valeur à la revente. Le raisonnement part du rendement des fonds propres $Y_E$ sur un horizon de $n$ années. L'investisseur apporte $(1-M)V_0$, reçoit chaque année $\NOI - M V_0 f$ (supposé constant), puis touche à la revente le prix $V_0(1+\Delta)$ diminué du solde de l'hypothèque $M V_0 (1-P)$, où $\Delta$ est la variation relative de la valeur et $P$ la fraction du capital remboursée en $n$ années. La condition de rendement s'écrit166\begin{equation}\label{eq:29:ellwood-cond}167(1-M)V_0 = \left(\NOI - M V_0 f\right) a_{\overline{n}|Y_E} + \frac{V_0(1+\Delta) - M V_0(1-P)}{(1+Y_E)^n},168\end{equation}169où $a_{\overline{n}|Y_E} = \left[1 - (1+Y_E)^{-n}\right]/Y_E$ est le facteur d'annuité. Divisons par $V_0$, posons $R = \NOI/V_0$ et isolons $R$ :170\begin{equation}\label{eq:29:ellwood-step}171R = M f + \frac{1}{a_{\overline{n}|Y_E}}\left[(1-M) - \frac{(1+\Delta) - M(1-P)}{(1+Y_E)^n}\right].172\end{equation}173Deux identités des mathématiques financières permettent de simplifier : $1/a_{\overline{n}|Y} = Y + \mathit{SFF}$ et $(1+Y)^{-n}/a_{\overline{n}|Y} = \mathit{SFF}$, où $\mathit{SFF} = Y/\left[(1+Y)^n - 1\right]$ est le \motcle{facteur de fonds d'amortissement} (\emph{sinking fund factor}), c'est-à-dire le versement annuel qui accumule un dollar en $n$ années au taux $Y$. En les substituant dans~\eqref{eq:29:ellwood-step}, il vient174\begin{align}175R &= M f + (1-M)(Y_E + \mathit{SFF}) - (1+\Delta)\mathit{SFF} + M(1-P)\mathit{SFF} \nonumber\\176  &= M f + (1-M) Y_E - M P\,\mathit{SFF} - \Delta\,\mathit{SFF}. \label{eq:29:akerson}177\end{align}178C'est la formulation dite d'Akerson, que \textcite{appraisal2026} présentent comme la version « sans algèbre » de la méthode : le taux global est la bande d'investissement calculée avec le \emph{rendement total} des fonds propres $Y_E$ plutôt qu'avec le rendement courant, diminuée du crédit pour le capital remboursé ($M P\,\mathit{SFF}$) et du crédit pour l'appréciation ($\Delta\,\mathit{SFF}$). La formulation originale d'Ellwood regroupe les termes autrement :179\begin{equation}\label{eq:29:ellwood}180R = Y_E - M\left(Y_E + P\,\mathit{SFF} - f\right) - \Delta\,\mathit{SFF},181\end{equation}182où le terme entre parenthèses est le \emph{coefficient hypothécaire} d'Ellwood. Le lecteur vérifiera en développant~\eqref{eq:29:ellwood} que $Y_E - M Y_E - M P\,\mathit{SFF} + M f - \Delta\,\mathit{SFF}$ coïncide terme à terme avec~\eqref{eq:29:akerson}.183184\begin{proposition}{Équivalence d'Ellwood et d'Akerson ; cas limites}{ellwood-akerson}185Pour tout $M \in [0,1]$, $f$, $P$, $\Delta$, $n \geq 1$ et $Y_E > 0$, les expressions~\eqref{eq:29:akerson} et~\eqref{eq:29:ellwood} sont identiques. De plus : (i) sans dette ($M = 0$), $R = Y_E - \Delta\,\mathit{SFF}$ ; (ii) sans dette ni variation de valeur, $R = Y_E$, ce qui redonne la perpétuité~\eqref{eq:29:perpetuite} ; (iii) avec un prêt à intérêt seulement ($P = 0$) et sans variation de valeur, $R = M f + (1-M) Y_E$, ce qui redonne la bande d'investissement~\eqref{eq:29:bande} avec $R_E = Y_E$.186\end{proposition}187\begin{proof}188L'identité résulte du développement de~\eqref{eq:29:ellwood} : $Y_E - M Y_E - M P\,\mathit{SFF} + M f - \Delta\,\mathit{SFF} = M f + (1-M)Y_E - M P\,\mathit{SFF} - \Delta\,\mathit{SFF}$. Les cas limites s'obtiennent en substituant $M = 0$, puis $\Delta = 0$, puis $P = 0$ et $\Delta = 0$ dans~\eqref{eq:29:akerson}. Dans le cas (ii), le revenu constant est perçu à perpétuité par un propriétaire sans dette dont la valeur ne change pas : la valeur est bien $\NOI/Y_E$.189\end{proof}190191Le cas sans dette mérite un commentaire, car il relie Ellwood à Gordon. Sans dette, Ellwood donne $R = Y_E - \Delta\,\mathit{SFF}$ avec un revenu \emph{constant} et une plus-value $\Delta$ réalisée \emph{à la fin} de l'horizon ; Gordon donne $R = r - g$ avec un revenu qui \emph{croît chaque année} et une valeur qui croît au même rythme à perpétuité. Si l'on choisit $\Delta = (1+g)^n - 1$ pour que la valeur finale soit la même, les deux taux ne coïncident pas exactement, parce que le revenu intermédiaire n'est pas le même : Ellwood capitalise un revenu stable alors que Gordon capitalise le premier terme d'un revenu croissant. Avec $Y_E = r = \pct{7.25}$, $g = \pct{2.25}$ et $n = 10$, on obtient $\Delta = \pct{24.92}$, $\mathit{SFF} = \num{0.0715}$ et donc $R_{\text{Ellwood}} = \pct{7.25} - \num{0.2492}\times\num{0.0715} = \pct{5.47}$ contre $R_{\text{Gordon}} = \pct{5.00}$. L'écart de 47 points de base est le prix de l'hypothèse de revenu constant ; Ellwood a d'ailleurs proposé un facteur de correction (le facteur~$J$) pour un revenu qui varie linéairement, que l'ouvrage n'utilise pas puisque les flux actualisés du chapitre~30 traitent explicitement la trajectoire du revenu.192193Le \cref{tab:29:construction} rassemble les quatre constructions appliquées au cas~3, et la \cref{fig:29:bande} en décompose les composantes. Avec les paramètres du dossier ($Y_E = \pct{7.25}$, $M = 75~\%$, $f = \pct{5.079}$, $P = \pct{12.25}$ du capital remboursé en dix ans, $\Delta = \pct{24.92}$), la formule d'Ellwood donne $R = \pct{3.18}$, un taux très inférieur au marché, qui conduirait à une valeur de \dollars{2826982}. Ce résultat n'est pas une anomalie : il dit qu'un investisseur qui se contenterait d'un rendement total de \pct{7.25} sur ses fonds propres, en empruntant 75~\% à \pct{4.12} et en comptant sur une appréciation de 25~\% en dix ans, pourrait payer beaucoup plus que le marché. Autrement dit, le marché n'achète pas sur ces hypothèses. Deux lectures inverses sont instructives. Si l'on fixe $Y_E = \pct{7.25}$, l'appréciation implicite qui ramène le taux à la médiane de marché n'est que de \pct{7.68} en dix ans, soit moins d'un pour cent par année ; si l'on fixe plutôt $\Delta = \pct{24.92}$, le rendement total implicite des fonds propres est de \pct{10.70}. Le marché des petits immeubles locatifs montréalais au troisième trimestre de 2026 se comporte donc soit comme s'il exigeait un rendement sur fonds propres voisin de dix à onze pour cent, soit comme s'il n'attendait qu'une faible appréciation ; les deux lectures sont compatibles avec un contexte où le coût de la dette excède le taux de capitalisation.194195\begin{table}[htbp]196\caption{Quatre constructions du taux global appliquées au cas~3 et comparées à la médiane extraite (\pct{4.415}) ; paramètres du dossier synthétique (financement assuré à \pct{4.12} sur 40 ans, $M = 75~\%$, $\DSCR = 1{,}20$, $Y_E = r = \pct{7.25}$, horizon 10 ans).}197\label{tab:29:construction}198\centering199\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4.5pt}200\begin{tabular}{l l S[table-format=1.3] S[table-format=7.0]}201\toprule202{Construction} & {Paramètres} & {$R$ (\%)} & {$V = \NOI_1/R$ (\$)} \\203\midrule204Médiane extraite (référence) & 40 ventes & 4.415 & 2037503 \\205\midrule206Bande d'investissement & $f = 5{,}079~\%$ ; $R_E$ impliqué $= 2{,}42~\%$ & 4.415 & 2037503 \\207Bande d'investissement & $R_E = 6~\%$ (hypothèse illustrative) & 5.309 & 1694335 \\208Couverture de la dette & $\DSCR = 1{,}20$ ; $M = 0{,}75$ ; $f = 5{,}079~\%$ & 4.571 & 1967946 \\209Gordon & $r = 7{,}25~\%$ ; $g = 2{,}25~\%$ (taux terminal du cas) & 5.000 & 1799115 \\210Gordon & $r = 7{,}25~\%$ ; $g = 3{,}10~\%$ (taux de base TAL 2026) & 4.150 & 2167608 \\211Ellwood sans dette & $Y_E = 7{,}25~\%$ ; $\Delta = 24{,}92~\%$ ; $n = 10$ & 5.468 & 1645178 \\212Ellwood = Akerson & $M = 0{,}75$ ; $P = 12{,}25~\%$ ; $\Delta = 24{,}92~\%$ & 3.182 & 2826982 \\213Ellwood = Akerson & idem, $\Delta = 0$ & 4.965 & 1811949 \\214Akerson, $\Delta$ implicite & $\Delta = 7{,}68~\%$ ramène $R$ au marché & 4.415 & 2037503 \\215\bottomrule216\end{tabular}217\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch29\_capitalisation.py} (fonctions \texttt{traite.finance.taux\_bande\_investissement}, \texttt{taux\_par\_rcd}, \texttt{taux\_gordon}, \texttt{taux\_ellwood}, \texttt{taux\_akerson}), graine 20261031}}218\end{table}219220\begin{figure}[htbp]221\centering222\includegraphics[width=135mm]{ch29/ch29-fig-bande-investissement.pdf}223\label{fig:29:bande}224\caption{Décomposition du taux global selon la construction. La part de la dette $M f$ (\pct{3.81}) est identique dans toutes les constructions ; ce sont la rémunération des fonds propres et les crédits pour remboursement du capital et pour appréciation (hachurés, soustraits) qui distinguent les méthodes. Avec l'appréciation du dossier (\pct{24.9} en dix ans), Ellwood tombe à \pct{3.18} ; seule une appréciation implicite de \pct{7.7} ramène le taux à la médiane de marché.}225\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch29\_figures.py}, paramètres du cas~3, graine 20261031}}226\end{figure}227228\section{Cohérence entre le revenu et le taux}\label{sec:29:coherence}229230Un taux de capitalisation n'a de sens qu'associé à une définition précise du revenu. Quatre postes concentrent les risques d'incohérence : la réserve de remplacement, les dépenses en capital, la gestion et les taxes foncières.231232\subsection{Réserves et dépenses en capital}233234La convention de l'ouvrage, fixée à l'annexe des conventions de calcul et appliquée au chapitre~28, est d'\emph{inclure} une réserve de remplacement dans le calcul du revenu net utilisé en capitalisation directe et de traiter les dépenses en capital ponctuelles (CAPEX) explicitement dans les flux actualisés, sans réserve en double. La raison est la perpétuité implicite de~\eqref{eq:29:perpetuite} : un revenu perpétuel suppose un immeuble perpétuellement entretenu, ce que la réserve représente. Pour le cas~3, la réserve est de \dollars{8103} par année, soit environ \dollars{675} par logement ; le barème indicatif de la SCHL pour le Québec, daté d'avril 2015, ne prévoyait qu'une centaine de dollars par logement pour les électroménagers et il n'existe pas de norme publique récente \parencite{schlfraisexploitation2015}, de sorte que le niveau retenu est une convention du dossier, déclarée comme telle.235236L'essentiel n'est pas le niveau mais la \emph{symétrie}. Si les taux ont été extraits de ventes dont le revenu net a été reconstitué \emph{après} réserve, ils s'appliquent à un revenu après réserve ; s'ils ont été extraits avant réserve, ils s'appliquent à un revenu avant réserve. Mélanger les deux est l'erreur la plus fréquente et la plus coûteuse. Pour le cas~3, le taux de \pct{4.415} est un taux après réserve. Le taux avant réserve équivalent, pour la même valeur, serait $(\NOI_1 + RR)/V_0 = (\dollars{89956} + \dollars{8103})/\dollars{2037503} = \pct{4.81}$. Un évaluateur qui extrairait des taux avant réserve des comparables (parce que les fiches de vente ignorent la réserve), soit environ \pct{4.81}, puis les appliquerait au revenu après réserve du sujet obtiendrait \dollars{89956}/\num{0.0481} = \dollars{1869136}, une valeur inférieure de huit pour cent à la valeur cohérente. L'erreur est de l'ordre du rapport entre la réserve et le revenu net, ici neuf pour cent ; elle est systématique et toujours dans le même sens.237238\subsection{Gestion imputée}239240La gestion est un coût même lorsque le propriétaire gère lui-même, parce que l'acheteur type du marché devra soit la payer, soit y consacrer son temps. La convention du dossier impute une gestion de quatre pour cent du revenu brut effectif, soit \dollars{6738} ; le barème SCHL de 2015 suggérait cinq pour cent du revenu brut pour les immeubles de douze logements et plus \parencite{schlfraisexploitation2015}, et le formulaire de fixation de loyer du Tribunal administratif du logement admet des frais de gestion forfaitaires de cinq pour cent des revenus, plafonnés à dix pour cent. La fourchette est donc de quatre à cinq pour cent pour un immeuble de cette taille. Là encore, la cohérence prime : si la gestion a été imputée aux comparables lors de l'extraction, elle doit l'être au sujet. Omettre la gestion du sujet tout en l'ayant imputée aux comparables gonfle la valeur d'environ $\dollars{6738}/\num{0.04415} \approx \dollars{152600}$, soit sept et demi pour cent.241242\subsection{Taxes foncières : valeur au rôle et effet de la vente}243244Les taxes foncières sont la dépense fixe la plus importante du cas~3 (\dollars{10188} de taxe municipale générale et \dollars{1738} de taxe scolaire, calculées sur la valeur au rôle de \dollars{2200000}). Leur normalisation pose une question propre au Québec : faut-il les calculer sur la valeur au rôle en vigueur, ou sur la valeur que l'évaluateur est en train d'estimer ? L'encadré qui suit répond ; retenons ici l'ordre de grandeur. Si la valeur indiquée est de \dollars{2037503} alors que le rôle inscrit \dollars{2200000}, les taxes calculées sur la valeur indiquée seraient inférieures de \dollars{881} ; capitalisées à \pct{4.415}, elles représenteraient \dollars{19952}, soit un pour cent de la valeur. L'effet est modeste dans ce cas parce que l'écart entre la valeur et le rôle est faible (le rapport est de \num{0.93}) ; il devient important lorsque le rôle est très en retard sur le marché ou, inversement, lorsqu'un rôle récent dépasse les prix.245246\begin{quebec}[Au Québec : rôle triennal et « taxe de bienvenue »]247Au Québec, les taxes foncières d'un immeuble locatif se calculent sur la valeur inscrite au rôle d'évaluation, laquelle reflète l'état et les conditions du marché au 1\textsuperscript{er} juillet du deuxième exercice précédant l'entrée en vigueur du rôle (art.~46 al.~1 LFM, \cite{lfm}). Le rôle est triennal : pour Montréal, le rôle 2026-2027-2028 a pour date de référence le 1\textsuperscript{er} juillet 2024 et a fait croître les valeurs des immeubles de six logements et plus de \pct{10.9} en moyenne \parencite{montrealrole2026}. Une vente ne modifie pas, en elle-même, la valeur inscrite : contrairement à certaines juridictions nord-américaines où la vente déclenche une réévaluation au prix payé, la valeur au rôle n'est revue qu'au dépôt du rôle suivant ou lors d'un événement prévu par la loi (travaux, changement d'usage ; art.~174 LFM). L'évaluateur normalise donc les taxes sur la valeur au rôle en vigueur multipliée par les taux de l'exercice, en tenant compte, dans les flux actualisés, de la révision attendue au prochain rôle. Pour le cas~3, la taxe foncière générale résidentielle 2026 de Montréal est de \num{0.4631}~\$ par 100~\$ d'évaluation \parencite{ledevoirmtl2026,montrealtaux2026} et la taxe scolaire 2026-2027 de \num{0.07899}~\$ par 100~\$ \parencite{taxescolaire2026} ; la taxe d'arrondissement et le taux propre aux immeubles de six logements et plus n'ont pu être vérifiés dans un document officiel lisible et ne sont pas modélisés.248249Les \emph{droits sur les mutations immobilières}, familièrement appelés « taxe de bienvenue », ne sont pas une dépense d'exploitation et ne doivent jamais être déduits du revenu net : ce sont des frais d'acquisition payés une fois par l'acquéreur. Leur base est la plus élevée de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de la valeur marchande, cette dernière étant la valeur au rôle multipliée par le facteur comparatif (art.~1.1 LDMI, \cite{ldmi}). Les tranches provinciales 2026 sont de \pct{0.5} jusqu'à \dollars{62900}, \pct{1} jusqu'à \dollars{315000} et \pct{1.5} au-delà \parencite{quebecMutations} ; Montréal applique un barème progressif propre qui atteint \pct{2} entre \dollars{552300} et \dollars{1104700}, \pct{2.5} jusqu'à \dollars{2136500} et jusqu'à \pct{4} au-delà de \dollars{3113000}, avec un facteur comparatif de \num{1.00} en 2026 \parencite{mtlmutations2026}. Pour le cas~3, la base serait la valeur au rôle de \dollars{2200000}, supérieure au prix indiqué de \dollars{2037503} : les droits s'élèveraient à \dollars{45460}, soit \pct{2.2} du prix, contre \dollars{40763} s'ils étaient calculés sur le prix. L'acheteur en tient compte dans son prix ; l'évaluateur en tient compte dans les flux actualisés comme coût d'acquisition (chapitre~30), mais jamais dans le revenu net capitalisé.250\end{quebec}251252\section{Multiplicateurs du revenu}\label{sec:29:multiplicateurs}253254Avant la capitalisation du revenu net, les praticiens utilisent souvent le \motcle{multiplicateur du revenu brut} (MRB, \emph{gross income multiplier}), rapport entre le prix et le revenu brut potentiel ou effectif, et le multiplicateur du revenu net (MRN), rapport entre le prix et le revenu net. Le MRN est l'inverse exact du taux global : $\mathit{MRN} = P/\NOI = 1/R$, et la médiane de \pct{4.415} correspond à un multiplicateur de \num{22.65} fois le revenu net. Le MRB est lié au taux par le ratio de dépenses $d$ (dépenses totales rapportées au revenu brut effectif) et par le taux de vacance $v$ : comme $\NOI = RBP(1-v)(1-d)$ en l'absence d'autres revenus,255\begin{equation}\label{eq:29:mrb}256R = \frac{\NOI}{P} = \frac{(1-v)(1-d)}{\mathit{MRB}}, \qquad \mathit{MRB} = \frac{P}{RBP}.257\end{equation}258Deux immeubles ne peuvent donc avoir le même MRB \emph{et} le même taux que s'ils ont le même ratio de dépenses et la même vacance. C'est la limite fondamentale du multiplicateur brut : il ignore la structure des charges. Un immeuble dont le propriétaire paie le chauffage, ou dont les taxes sont élevées, mérite un MRB plus faible à taux égal.259260Les quarante ventes du cas~3 ont un MRB médian de \num{13.54} (moyenne \num{13.37}, de \num{9.68} à \num{17.22}), avec un coefficient de variation de \pct{12.8}, supérieur à celui des taux extraits (\pct{9.2}) : le multiplicateur brut est plus dispersé que le taux parce qu'il incorpore la variabilité des ratios de dépenses. Appliqué au revenu brut potentiel contractuel du sujet (\dollars{165540}), il indique \dollars{2241412} ; appliqué au revenu brut de marché (\dollars{186036}), \dollars{2518927}. La première indication excède de dix pour cent la valeur par capitalisation du revenu net, et la raison est instructive : le ratio de dépenses du sujet (\pct{46.6} du revenu brut effectif, en incluant gestion et réserve) est nettement supérieur au ratio médian des comparables (\pct{39.9}). Le MRB médian « transporte » vers le sujet la structure de charges des comparables, plus légère que la sienne, et surestime donc sa valeur. Lu autrement, le MRB implicite de la valeur capitalisée est de \num{12.31}, inférieur à la médiane du marché, ce qui est cohérent avec un immeuble plus coûteux à exploiter. Le multiplicateur brut reste utile pour les très petits immeubles (chapitre~32), où les dépenses sont mal documentées et où les acheteurs raisonnent effectivement en multiples de loyers, et comme indicateur de vraisemblance ; il ne remplace pas la capitalisation du revenu net dès que les dépenses sont connues \parencite{fisherMartin2007,appraisalCdn}.261262\section{Les taux observés par marché}\label{sec:29:marches}263264\subsection{Publications d'industrie}265266Les courtiers en immobilier commercial publient chaque trimestre des fourchettes de taux de capitalisation par ville et par catégorie, fondées sur les transactions dont ils ont connaissance et sur leur jugement. Ces fourchettes sont des opinions d'industrie, non des statistiques officielles, et elles portent sur des immeubles d'une taille généralement supérieure à celle des petits plex ; elles n'en sont pas moins la seule référence publique régulière. Au troisième trimestre de 2026, CBRE situait le multirésidentiel montréalais entre \pct{4.25} et \pct{4.75} selon la hauteur et la classe (tours de classe~A : \pct{4.50} à \pct{4.75} ; tours de classe~B et basse hauteur de classe~B : \pct{4.25} à \pct{4.75} ; basse hauteur de classe~A et construction neuve : \pct{4.50} à \pct{4.75}), et le multirésidentiel de la ville de Québec entre \pct{4.25} et \pct{6.00} (tours~A : \pct{4.25} à \pct{5.00} ; tours~B : \pct{4.75} à \pct{5.75} ; basse hauteur~A : \pct{4.50} à \pct{5.25} ; basse hauteur~B : \pct{5.00} à \pct{6.00} ; neuf : \pct{4.25} à \pct{4.75}) \parencite{cbrecaprates2026q3}. Les moyennes nationales du même rapport s'établissaient à \pct{4.60} pour les tours de classe~A, \pct{4.86} pour les tours de classe~B, \pct{4.73} et \pct{4.99} pour la basse hauteur de classes~A et~B, et \pct{4.68} pour la construction neuve ; toutes catégories de propriétés confondues (bureaux, industriel, commerce de détail, multirésidentiel), la moyenne nationale était de \pct{6.56}. Aucune fourchette n'est publiée par CBRE pour Gatineau, Sherbrooke, Trois-Rivières ou Saguenay ; pour ces marchés, l'évaluateur n'a d'autre ressource que l'extraction locale, et l'ouvrage s'interdit d'avancer un chiffre.267268La médiane de \pct{4.415} extraite de l'échantillon synthétique du cas~3 tombe dans la fourchette montréalaise de basse hauteur de classe~B sur laquelle le jeu a été calibré ; cette concordance est construite et ne constitue pas une validation. Dans un dossier réel, la comparaison entre le taux extrait des ventes locales et la fourchette publiée est une vérification de vraisemblance, pas un substitut à l'extraction : les petits immeubles de quartier se vendent souvent à des taux plus élevés que les immeubles institutionnels couverts par les courtiers, et parfois plus bas lorsque des acheteurs occupants ou de petits investisseurs paient pour autre chose que le revenu.269270\subsection{Taux sans risque et primes}271272Un taux de capitalisation se décompose conceptuellement en un taux sans risque, une prime de risque et une correction pour la croissance attendue : en combinant Gordon, $R = r_f + \pi - g$, où $r_f$ est le rendement d'une obligation d'État et $\pi$ la prime exigée pour détenir de l'immobilier. Le rendement de l'obligation du gouvernement du Canada à dix ans, référence habituelle, était de \pct{3.84} le 29 octobre 2026, celui de l'obligation à cinq ans de \pct{3.58}, et le taux directeur venait d'être relevé à \pct{2.50} le 28 octobre \parencite{bdcvalet,bdc20261028}. Le taux hypothécaire conventionnel de cinq ans affiché par les banques était de \pct{6.19}, tandis que les fonds effectivement avancés en août 2026 l'étaient à \pct{4.12} pour les prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus et à \pct{4.58} pour les prêts non assurés \parencite{bdctauxhypothecaires2026}. La \cref{fig:29:gdc} replace ces niveaux dans un quart de siècle d'histoire.273274\begin{figure}[htbp]275\centering276\includegraphics[width=135mm]{ch29/ch29-fig-taux-gdc.pdf}277\label{fig:29:gdc}278\caption{Rendements des obligations de référence du gouvernement du Canada à cinq et dix ans et taux hypothécaire conventionnel de cinq ans affiché par les banques à charte, moyennes mensuelles de janvier 2001 à octobre 2026. Après le creux de 2020, la remontée des taux sans risque a rétréci l'écart entre taux de capitalisation et rendement obligataire ; le taux affiché surestime le coût réel de la dette, que les taux des fonds avancés mesurent mieux.}279\figsource{Banque du Canada, API Valet, séries BD.CDN.5YR.DQ.YLD, BD.CDN.10YR.DQ.YLD et V80691335, extraites le 31 octobre 2026 \parencite{bdcvalet} ; moyennes mensuelles calculées par l'auteur (script \texttt{analysis/python/figures/ch29\_figures.py}).}280\end{figure}281282L'écart entre le taux de capitalisation et le rendement obligataire est la mesure la plus suivie du marché. CBRE évaluait à 256 points de base l'écart entre sa moyenne nationale toutes propriétés et l'obligation à dix ans au troisième trimestre de 2026 \parencite{cbrecaprates2026q3} ; calculé avec le rendement du 29 octobre, l'écart serait un peu plus large, la différence tenant à la date de référence du rendement. Pour le multirésidentiel montréalais, la fourchette de \pct{4.25} à \pct{4.75} ne dépasse l'obligation à dix ans que de quarante à quatre-vingt-dix points de base, et elle est \emph{inférieure} au coût des fonds avancés non assurés. Une prime aussi mince ne se comprend qu'en tenant compte du terme $-g$ : les acheteurs anticipent une croissance des revenus nets qui compense le faible rendement courant, et l'assurance hypothécaire de la SCHL abaisse le coût de la dette au point de rendre le levier moins pénalisant qu'il n'y paraît. Sur la période 2001-2026, le rendement moyen de l'obligation à dix ans a été d'environ \pct{3.0}, avec un creux de \pct{0.43} en août 2020 ; les taux de capitalisation n'ont ni suivi la baisse ni la remontée point pour point, ce que la recherche empirique attribue à la persistance des taux, aux anticipations de croissance et au rôle de la disponibilité du crédit.283284La littérature est abondante sur les déterminants des taux. \textcite{sivitanidouSivitanides1999} et \textcite{sivitanidesTortoWheaton2003} montrent que les taux de capitalisation répondent aux conditions du marché local des espaces (vacance, croissance des loyers) autant qu'aux conditions des marchés de capitaux, avec une inertie marquée. \textcite{chervachidzeWheaton2013} expliquent la compression des taux de 2000 à 2007 et leur brusque remontée en 2008-2009 par la croissance du crédit et l'aversion au risque, au-delà des taux d'intérêt. \textcite{ducaLing2020} documentent le rôle des primes de risque et de l'arbitrage réglementaire du capital dans le cycle commercial américain. \textcite{hendershottMacgregor2005} confirment, sur données britanniques, que les investisseurs intègrent rationnellement les anticipations de croissance des loyers dans les taux. \textcite{plazziTorousValkanov2010} établissent enfin que le taux de capitalisation prédit à la fois les rendements futurs et la croissance future des loyers, exactement comme le ratio dividende-prix en finance d'entreprise. Pour l'évaluateur, la leçon commune est que le taux d'un marché n'est ni le taux d'intérêt plus une constante, ni un chiffre figé : c'est un prix qui se déplace lentement et qui résume des anticipations que la section précédente a appris à lire.285286\section{Exemple intégral : l'immeuble de douze logements de Rosemont}\label{sec:29:exemple}287288\begin{exemple}{Capitalisation directe du cas~3}{cas3}289L'immeuble sujet est un bâtiment fictif de douze logements (quatre 3½, six 4½, deux 5½) construit en 1962 dans Rosemont–La Petite-Patrie, à Montréal, en état moyen (3 sur 5), avec six stationnements, évalué au 1\textsuperscript{er} septembre 2026 ; sa valeur au rôle 2026-2028 est de \dollars{2200000}. Tous les baux viennent à échéance le 30 juin 2027. Les chapitres~27 et~28 ont établi les revenus et les dépenses normalisées ; le \cref{tab:29:rne} les récapitule. Chaque chiffre de l'exemple provient du script \texttt{analysis/python/cases/ch29\_capitalisation.py}, qui appelle les fonctions partagées \texttt{traite.cas3.rne} et \texttt{traite.cas3.taux\_extraits}.290\end{exemple}291292\subsection{Du revenu brut potentiel au revenu net normalisé}293294\begin{table}[htbp]295\caption{Cas~3 : du revenu brut potentiel au revenu net d'exploitation normalisé de la première année (dollars courants, exercice du 1\textsuperscript{er} septembre 2026 au 31 août 2027).}296\label{tab:29:rne}297\centering298\begin{tabular}{L{60mm} S[table-format=6.2] L{40mm}}299\toprule300{Poste} & {Montant (\$)} & {Base de normalisation} \\301\midrule302Revenu brut potentiel, loyers contractuels (RBP) & 165540.00 & douze baux en vigueur, $\times 12$ \\303\quad\emph{pour mémoire : RBP aux loyers de marché} & {\emph{186 036,00}} & loyers SCHL zone Rosemont, oct. 2025 \\304Inoccupation et mauvaises créances (\pct{3.9} du RBP) & -6456.06 & hypothèse du dossier ; RMR : \pct{2.9} en oct. 2025 \\305Autres revenus (stationnement, buanderie) & 9360.00 & six places et services \\306\textbf{Revenu brut effectif (RBE)} & \textbf{168443.94} & \\307\midrule308Taxes municipales (\num{0.4631}~\$/100~\$ du rôle) & -10188.20 & rôle \dollars{2200000} \\309Taxe scolaire (\num{0.07899}~\$/100~\$) & -1737.78 & rôle \dollars{2200000} \\310Assurances & -11391.80 & 2025 $\times$ \num{1.03} \\311Électricité des aires communes & -4387.80 & 2025 $\times$ \num{1.03} \\312Chauffage des aires communes (gaz) & -2978.76 & 2025 $\times$ \num{1.03} \\313Entretien et réparations & -11745.09 & 2025 $\times$ \num{1.03} \\314Conciergerie & -10139.32 & 2025 $\times$ \num{1.03} \\315Déneigement et aménagement paysager & -6886.58 & 2025 $\times$ \num{1.03} \\316Frais juridiques et comptables & -2833.53 & 2025 $\times$ \num{1.03} \\317Publicité et location & -1358.57 & 2025 $\times$ \num{1.03} \\318Gestion imputée (\pct{4} du RBE) & -6737.76 & convention de l'ouvrage \\319\emph{Sous-total des dépenses d'exploitation} & {\emph{$-$70 385,19}} & \pct{41.8} du RBE \\320Réserve de remplacement (\dollars{675} par logement) & -8103.00 & convention du dossier, non indexée \\321\textbf{Dépenses totales} & \textbf{-78488.19} & \pct{46.6} du RBE \\322\midrule323\textbf{Revenu net d'exploitation normalisé ($\NOI_1$)} & \textbf{89955.75} & \dollars{7496} par logement \\324\bottomrule325\end{tabular}326\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas3.rne} ; état locatif et dépenses 2023-2025 du dossier cas~3, graine 20261031 ; taux de taxes : \cite{ledevoirmtl2026,taxescolaire2026}}}327\end{table}328329Trois observations préparent le choix du taux. D'abord, les loyers contractuels sont inférieurs de \dollars{20496} au niveau de marché, soit onze pour cent : plusieurs locataires sont en place depuis 2008 à 2018 et leurs loyers n'ont suivi que les hausses permises. Le revenu capitalisé est celui des baux en vigueur, conformément au principe que l'acheteur acquiert le droit du locateur grevé des baux (chapitre~2) ; l'écart constitue un potentiel que le marché valorise, mais pas en capitalisant un revenu que personne ne touche encore. Ensuite, le taux d'inoccupation et de pertes de \pct{3.9} dépasse l'inoccupation de \pct{2.9} mesurée par la SCHL dans la RMR en octobre 2025 \parencite{schlLocatif2025} ; il incorpore les mauvaises créances et l'anticipation d'un assouplissement du marché locatif, la SCHL prévoyant \pct{3.8} pour 2026 \parencite{schlpmh2026ete}. Enfin, le ratio de dépenses de \pct{46.6} est élevé pour un immeuble de cette taille ; il s'explique par la conciergerie, par des assurances lourdes et par la réserve, et il devra être cohérent avec celui des comparables.330331\subsection{Extraction du taux}332333Les quarante ventes de l'échantillon ont été analysées à la \cref{sec:29:extraction} : médiane \pct{4.415}, quartiles \pct{4.15} et \pct{4.64}, prévision de la régression pour un immeuble de douze logements en état~3 de \pct{4.57}. Le \cref{tab:29:proches} isole les dix ventes les plus proches du sujet selon une distance pédagogique qui combine l'écart de taille, l'écart d'état, l'écart d'âge, le quartier et l'ancienneté de la vente. Leur médiane est de \pct{4.52} ; leurs taux s'étalent de \pct{3.93} (huit logements sur le Plateau) à \pct{5.04} (quatorze logements dans Hochelaga), ce qui rappelle que même des immeubles très semblables se vendent à des taux qui diffèrent de cent points de base.334335\begin{table}[htbp]336\caption{Les dix ventes les plus proches du sujet (taille, état, âge, quartier, date), avec le revenu net reconstitué après réserve, le prix épuré et le taux global extrait.}337\label{tab:29:proches}338\centering339\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}340\begin{tabular}{l l l S[table-format=2.0] S[table-format=4.0] S[table-format=6.0] S[table-format=7.0] S[table-format=1.2] S[table-format=2.2]}341\toprule342{Vente} & {Date} & {Quartier} & {Log.} & {Année} & {RNE (\$)} & {Prix (\$)} & {Taux (\%)} & {MRB} \\343\midrule344M040 & 2026-08-09 & Villeray & 12 & 1954 & 111423 & 2518000 & 4.43 & 11.87 \\345M022 & 2025-08-22 & Rosemont & 11 & 1952 & 87455 & 1834000 & 4.77 & 11.01 \\346M027 & 2025-11-28 & Rosemont & 17 & 1960 & 157397 & 3426000 & 4.59 & 11.89 \\347M019 & 2025-06-14 & Hochelaga & 14 & 1962 & 129519 & 2571000 & 5.04 & 11.99 \\348M035 & 2026-04-30 & Plateau & 13 & 1947 & 98988 & 2354000 & 4.21 & 13.43 \\349M008 & 2024-12-19 & Ahuntsic & 12 & 1967 & 99594 & 2270000 & 4.39 & 12.07 \\350M024 & 2025-09-05 & Plateau & 8 & 1961 & 73999 & 1883000 & 3.93 & 14.99 \\351M002 & 2024-09-04 & Villeray & 13 & 1961 & 114637 & 2293000 & 5.00 & 11.51 \\352M012 & 2025-02-28 & Rosemont & 16 & 1971 & 138957 & 2933000 & 4.74 & 11.54 \\353M011 & 2025-01-29 & Hochelaga & 12 & 1977 & 109516 & 2460000 & 4.45 & 13.86 \\354\midrule355\multicolumn{7}{l}{Médiane des dix ventes les plus proches} & 4.52 & 11.94 \\356\multicolumn{7}{l}{Médiane des quarante ventes} & 4.415 & 13.54 \\357\bottomrule358\end{tabular}359\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch29\_capitalisation.py}, fonction \texttt{comparables\_proches} ; tous les immeubles sont en état~3 ; graine 20261031}}360\end{table}361362\subsection{Taux retenu et valeur indiquée}363364Trois indications de taux sont disponibles : la médiane de l'ensemble (\pct{4.415}), la médiane des dix ventes les plus proches (\pct{4.52}) et la prévision de la régression (\pct{4.57}). Les deux dernières suggèrent qu'un immeuble de douze logements en état moyen se vend un peu plus cher, en taux, que l'immeuble médian de l'échantillon, qui compte dix-huit logements. Deux considérations jouent en sens inverse. La première est l'écart entre loyers contractuels et loyers de marché : avec des loyers inférieurs de onze pour cent au marché et des baux qui échoient tous en juin 2027, le sujet offre à l'acheteur un potentiel de rattrapage que la plupart des comparables, dont les loyers moyens sont proches du marché, n'offrent pas ; les acheteurs paient ce potentiel en acceptant un taux plus bas sur le revenu en place. La seconde est la faiblesse du pouvoir explicatif de la régression ($R^2$ de \num{0.16}, erreur-type de la constante d'environ six points de base) et la dispersion des dix ventes proches, qui couvrent plus de cent points de base. La fourchette raisonnable est donc de \pct{4.40} à \pct{4.55}, et l'ouvrage retient comme estimation ponctuelle la médiane de marché de \pct{4.415}, qui est aussi le taux utilisé par les chapitres~30 et~47 pour que les chiffres se répondent. Le lecteur qui préférerait \pct{4.50} obtiendrait \dollars{1999017} ; celui qui suivrait la régression, \dollars{1969694}.365366La valeur indiquée par capitalisation directe est367\begin{equation}\label{eq:29:valeur-cas3}368\hat V = \frac{\NOI_1}{R} = \frac{\dollars{89955.75}}{\num{0.04415}} = \dollars{2037502.89} \approx \dollars{2040000},369\end{equation}370soit \dollars{169792} par logement et un multiplicateur du revenu brut contractuel de \num{12.31}. La fourchette interquartile des taux (\pct{4.15} à \pct{4.64}) correspond à des valeurs de \dollars{1939747} à \dollars{2166303}. La valeur indiquée est inférieure de sept pour cent à la valeur au rôle 2026-2028 (\dollars{2200000}) : le rôle reflète le marché au 1\textsuperscript{er} juillet 2024, après une hausse moyenne de \pct{10.9} pour les immeubles de six logements et plus \parencite{montrealrole2026}, et un rapport de \num{0.93} entre la valeur estimée et la valeur au rôle n'a rien d'anormal pour un immeuble dont les loyers sont en retard sur le marché. Le chapitre~30 montre que les flux actualisés, qui modélisent explicitement le rattrapage des loyers et les dépenses en capital, indiquent \dollars{2208566} ; l'écart de huit pour cent entre les deux techniques est précisément la valeur que le marché attribue au potentiel locatif et que la capitalisation d'un revenu en place ne saisit qu'imparfaitement par le taux. La réconciliation finale est l'objet du chapitre~47.371372\subsection{Vérification par la bande d'investissement et par la couverture de la dette}373374Le financement type du dossier est un prêt assuré à \pct{4.12} (taux des fonds avancés, prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus, août 2026, \cite{bdctauxhypothecaires2026}) amorti sur quarante ans, ce que permet l'assurance APH~Select de la SCHL \parencite{schlaphselect}, pour un ratio prêt-valeur de 75~\% et une couverture minimale de \num{1.20}. La constante hypothécaire est $f = \pct{5.079}$ (\cref{eq:29:constante}, composition semestrielle, 480 versements). La bande d'investissement~\eqref{eq:29:bande} donne $M f = \num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{3.81}$ pour la dette ; pour que le taux global soit celui du marché, les fonds propres doivent se contenter d'un rendement courant de \pct{2.42}. La formule de couverture~\eqref{eq:29:rcd} donne $R = \num{1.20}\times\num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{4.571}$ et une valeur « du prêteur » de \dollars{1967946}. Ces deux vérifications ne contredisent pas la valeur retenue ; elles la qualifient. Elles disent qu'au prix de \dollars{2037503}, l'acheteur qui finance à 75~\% ne couvrira pas son service de dette avec la marge exigée (le prêt sera plafonné par la couverture à environ 67~\% de la valeur, chapitre~31) et qu'il n'encaissera, la première année, qu'un rendement courant modeste. La valeur marchande n'en est pas moins celle que le marché paie ; la valeur d'investissement d'un acheteur particulier, qui exigerait par exemple un rendement courant de six pour cent, serait inférieure (\dollars{1694335} selon la bande d'investissement). Distinguer les deux est l'un des devoirs de l'évaluateur.375376\section{Analyse de sensibilité}\label{sec:29:sensibilite}377378La capitalisation directe est une fonction de deux variables, et sa sensibilité se dérive en une ligne. De $V = \NOI_1/R$,379\begin{equation}\label{eq:29:derivee}380\frac{\partial V}{\partial R} = -\frac{\NOI_1}{R^2} = -\frac{V}{R}, \qquad \frac{\partial V}{\partial \NOI_1} = \frac{1}{R} = \frac{V}{\NOI_1},381\end{equation}382d'où les élasticités $\varepsilon_R = (\partial V/\partial R)(R/V) = -1$ et $\varepsilon_{\NOI} = +1$. Une erreur relative de un pour cent sur le taux ou sur le revenu produit une erreur de un pour cent sur la valeur, en sens opposé pour le taux. L'asymétrie pratique tient à ce qu'un point de base pèse d'autant plus que le taux est bas : pour le cas~3, $\partial V/\partial R = -\dollars{2037503}/\num{0.04415} \approx -\dollars{46150000}$ par unité de taux, soit $-\dollars{115374}$ par quart de point. La variation exacte est légèrement moindre pour une hausse du taux et légèrement plus forte pour une baisse, parce que la fonction est convexe : à \pct{4.665} la valeur tombe à \dollars{1928312} ($-\pct{5.36}$, contre $-\pct{5.66}$ en approximation linéaire), à \pct{4.165} elle monte à \dollars{2159802} ($+\pct{6.0}$). Le \cref{tab:29:sensibilite} croise sept niveaux de taux avec trois niveaux de revenu net ; la \cref{fig:29:surface} étend la grille.383384\begin{table}[htbp]385\caption{Sensibilité de la valeur indiquée au taux global (par pas de 25 points de base) et au revenu net normalisé ($\pm\,5~\%$) ; cas~3, valeurs en dollars.}386\label{tab:29:sensibilite}387\centering388\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4.5pt}389\begin{tabular}{S[table-format=1.2] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=+2.1]}390\toprule391{$R$ (\%)} & {$\NOI_1 - 5~\%$ (\dollars{85458})} & {$\NOI_1$ (\dollars{89956})} & {$\NOI_1 + 5~\%$ (\dollars{94453})} & {Écart (\%)} \\392\midrule3933.75 & 2278879 & 2398820 & 2518761 & +17.7 \\3944.00 & 2136449 & 2248894 & 2361339 & +10.4 \\3954.25 & 2010776 & 2116606 & 2222436 & +3.9 \\3964.50 & 1899066 & 1999017 & 2098968 & -1.9 \\3974.75 & 1799115 & 1893805 & 1988496 & -7.1 \\3985.00 & 1709159 & 1799115 & 1889071 & -11.7 \\3995.25 & 1627771 & 1713443 & 1799115 & -15.9 \\400\bottomrule401\end{tabular}402\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch29\_capitalisation.py} ; cas de base $R = 4{,}415~\%$, $V = \dollars{2037503}$ ; l'écart est celui de la colonne centrale par rapport au cas de base}}403\end{table}404405\begin{figure}[htbp]406\centering407\includegraphics[width=135mm]{ch29/ch29-fig-surface-v.pdf}408\label{fig:29:surface}409\caption{Carte de la valeur indiquée $V = \NOI_1/R$ pour un revenu net variant de $-10$ à $+10~\%$ et un taux de \pct{3.75} à \pct{5.25}. Les iso-valeurs sont des hyperboles : la même valeur de \dollars{1799115} s'obtient avec le revenu de base à \pct{5.00}, avec un revenu réduit de cinq pour cent à \pct{4.75} ou avec un revenu accru de cinq pour cent à \pct{5.25}, ce qui illustre la compensation entre erreurs de revenu et erreurs de taux.}410\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch29\_figures.py}, graine 20261031}}411\end{figure}412413La lecture du tableau a une conséquence pratique. Sur un échantillon dont l'écart interquartile des taux est de près de cinquante points de base, prétendre à une valeur au millier de dollars près est illusoire ; la précision honnête d'une capitalisation directe bien conduite est de l'ordre de plus ou moins cinq pour cent, et c'est ce que la conclusion de valeur doit refléter, soit par un arrondi (\dollars{2040000}), soit par une fourchette explicite, soit par l'intervalle que fournissent les méthodes du chapitre~20. La compensation entre le revenu et le taux, visible sur la carte, est aussi un avertissement : un revenu surestimé de cinq pour cent et un taux sous-estimé de vingt-cinq points de base s'additionnent pour gonfler la valeur de plus de onze pour cent, tandis que les mêmes erreurs en sens contraire se compensent et passent inaperçues. D'où l'importance de valider séparément le revenu (chapitres~27 et~28) et le taux (ce chapitre).414415\begin{erreurs}416\begin{itemize}417\item \textbf{Appliquer un taux extrait avant réserve à un revenu net après réserve.} Les fiches de vente ignorent la réserve ; les taux qui en sortent sont trop élevés d'environ $RR/V$. Appliqués au revenu normalisé du sujet, ils sous-évaluent de huit pour cent dans le cas~3. L'inverse (taux après réserve sur revenu avant réserve) surévalue d'autant.418\item \textbf{Capitaliser les loyers de marché alors que les baux sont en place.} Le revenu net aux loyers de marché du cas~3 serait de \dollars{108865} et la valeur de \dollars{2465788}, soit \pct{21} de trop : l'acheteur n'encaissera ces loyers que progressivement, au fil des départs et dans les limites de l'encadrement des loyers (chapitre~34). Le potentiel se traite par le taux, par les flux actualisés ou par un ajustement explicite, jamais en substituant le revenu.419\item \textbf{Capitaliser le revenu de l'exercice écoulé.} Le taux est un rapport entre le revenu \emph{prospectif} et le prix ; un revenu historique non indexé, avec des taxes de l'ancien rôle, n'est pas cohérent avec des taux extraits de revenus prospectifs.420\item \textbf{Omettre la gestion lorsque le propriétaire gère lui-même}, alors qu'elle a été imputée aux comparables : surévaluation de sept et demi pour cent dans le cas~3.421\item \textbf{Déduire les droits de mutation ou les frais d'acquisition du revenu net.} Ce sont des coûts ponctuels de l'acquéreur, non des dépenses d'exploitation récurrentes.422\item \textbf{Retenir la moyenne pondérée par le revenu pour un sujet plus petit que l'échantillon}, ou la moyenne simple en présence d'une vente aberrante ; la médiane, éventuellement corrigée par régression, est le résumé par défaut.423\item \textbf{Confondre taux global et taux de rendement.} Le taux global n'est pas un rendement ; il est inférieur au rendement exigé d'un montant égal à la croissance anticipée ($R = r - g$). Un taux de \pct{4.4} dans un marché où la dette coûte \pct{4.1} à \pct{4.6} n'est pas une absurdité, c'est une anticipation.424\item \textbf{Présenter une valeur au dollar près.} La sensibilité de cinq pour cent par quart de point interdit une telle précision ; arrondir et encadrer.425\end{itemize}426\end{erreurs}427428\begin{limites}429La capitalisation directe suppose un revenu stabilisé et représentatif ; elle est mal adaptée aux immeubles en location initiale, en rénovation lourde, en conversion ou dont les loyers s'écartent fortement du marché, pour lesquels les flux actualisés (chapitre~30) sont préférables. Le taux extrait reflète les conditions de financement et les anticipations de la période des ventes ; dans un marché où les taux d'intérêt bougent vite, un échantillon de vingt-quatre mois peut mélanger deux régimes, et l'évaluateur doit tester la tendance temporelle des taux extraits. Les fourchettes publiées par les courtiers sont des opinions d'industrie sur des immeubles souvent plus grands que les plex de quartier ; elles n'existent pas pour la plupart des marchés québécois hors Montréal et Québec. Le barème de dépenses de la SCHL pour le Québec date de 2015 ; aucune enquête publique récente ne fixe la réserve de remplacement ni le ratio de dépenses typique, de sorte que ces paramètres relèvent de conventions déclarées. Le taux propre aux immeubles de six logements et plus et la taxe d'arrondissement de Montréal n'ont pu être vérifiés dans un document officiel lisible au 31 octobre 2026 ; les taxes du cas~3 sont calculées avec la seule taxe foncière générale. La formulation d'Akerson est attribuée à un article de 1970 de \emph{The Appraisal Journal} dont les références exactes n'ont pu être vérifiées ; elle est citée ici d'après \textcite{appraisal2026}. Enfin, les données du cas~3 sont synthétiques : la concordance entre la médiane extraite et la fourchette de CBRE résulte de la calibration et ne vaut pas validation empirique.430\end{limites}431432\begin{synthese}433\begin{itemize}434\item $V = \NOI_1/R$ découle de la somme actualisée d'un revenu perpétuel ; $R$ n'est pas un rendement mais un rapport revenu/prix qui résume rendement exigé, croissance anticipée et risque.435\item Le revenu capitalisé est le revenu net \emph{prospectif} de la première année, défini exactement comme celui qui a servi à extraire le taux (vacance, gestion imputée, réserve, taxes sur le rôle).436\item Extraire : ventes épurées du même segment, revenu reconstitué par l'évaluateur, médiane par défaut, régression sur l'état et la taille pour corriger ; cas~3 : médiane \pct{4.415} sur quarante ventes, régression \pct{4.57}.437\item Construire pour vérifier : bande d'investissement $R = Mf + (1-M)R_E$ ; couverture de la dette $R = \DSCR \cdot M \cdot f$ ; Gordon $R = r - g$ ; Ellwood/Akerson $R = Mf + (1-M)Y_E - MP\,\mathit{SFF} - \Delta\,\mathit{SFF}$, formulations équivalentes.438\item Cas~3 : $\NOI_1 = \dollars{89956}$, $R = \pct{4.415}$, $\hat V = \dollars{2037503} \approx \dollars{2040000}$ ; levier négatif en rendement courant ($f = \pct{5.08} > R$) ; valeur du prêteur \dollars{1967946}.439\item $\partial V/\partial R = -V/R$ : élasticité unitaire ; vingt-cinq points de base déplacent la valeur de cinq à six pour cent. Arrondir, encadrer, valider revenu et taux séparément.440\item Au Québec, les taxes se normalisent sur la valeur au rôle en vigueur (art.~46 LFM) ; les droits de mutation sont un coût d'acquisition, jamais une dépense d'exploitation.441\end{itemize}442\end{synthese}443444\section*{Exercices}445446\begin{exercice}[1]{Capitalisation et variation du taux}{ex:29:1}447Un immeuble de huit logements produit un revenu net d'exploitation normalisé de \dollars{61200} (après réserve). Le taux global retenu est de \pct{4.75}. Calculer la valeur indiquée, puis la valeur si le taux est de \pct{5.00}. Exprimer la variation en pourcentage et la comparer à l'approximation linéaire $-\Delta R / R$ tirée de l'\cref{eq:29:derivee}. Pourquoi l'approximation surestime-t-elle la baisse ?448\end{exercice}449450\begin{exercice}[1]{Extraction sur cinq ventes}{ex:29:2}451À partir du fichier \texttt{cas3\_montreal\_comparables.csv}, calculer le taux global des ventes M008, M011, M022, M034 et M040 (revenu net après réserve rapporté au prix). Donner la médiane, la moyenne simple et la moyenne pondérée par le revenu net. Laquelle retenir pour le sujet du cas~3 et pourquoi ? Quelle valeur indique la médiane de ces cinq ventes appliquée au revenu net de \dollars{89955.75} ?452\end{exercice}453454\begin{exercice}[2]{Le piège de la réserve}{ex:29:3}455Un comparable de dix-huit logements s'est vendu \dollars{3400000} ; son revenu net reconstitué après une réserve de \dollars{675} par logement est de \dollars{150000}. Calculer le taux global après réserve et le taux avant réserve. Un collègue applique le taux avant réserve au revenu net après réserve du cas~3 (\dollars{89955.75}). Quelle valeur obtient-il, quelle est l'erreur relative par rapport à l'application cohérente, et quelle valeur aurait-il obtenue en appliquant le taux avant réserve au revenu avant réserve du sujet ?456\end{exercice}457458\begin{exercice}[2]{Bande d'investissement et couverture de la dette}{ex:29:4}459Un prêteur offre un prêt assuré à \pct{4.12} (composé semestriellement) amorti sur quarante ans pour 75~\% de la valeur. Calculer la constante hypothécaire. (a) Si l'investisseur exige un rendement courant de six pour cent sur ses fonds propres, quel taux global produit la bande d'investissement, et quelle valeur en découle pour le cas~3 ? (b) Si le prêteur exige une couverture de \num{1.25}, quel est le taux « du prêteur » et la valeur correspondante ? (c) Quel rendement courant des fonds propres est compatible avec la médiane de marché de \pct{4.415} ? Interpréter le signe du levier.460\end{exercice}461462\begin{exercice}[2]{Gordon et la croissance implicite}{ex:29:5}463Avec un taux d'actualisation de \pct{7.25}, calculer le taux global de Gordon pour une croissance perpétuelle du revenu net de \pct{2.25}, de \pct{3.10} et de \pct{4.00}, ainsi que les valeurs correspondantes du cas~3. Quelle croissance implicite le marché anticipe-t-il si le taux observé est de \pct{4.415} ? Expliquer pourquoi la croissance à retenir dans Gordon doit être nette de dépréciation et pourquoi le rattrapage des loyers du cas~3 ne peut pas servir de $g$.464\end{exercice}465466\begin{exercice}[3]{Ellwood, Akerson et le cas sans dette}{ex:29:6}467Reprendre les paramètres du cas~3 : $Y_E = \pct{7.25}$, $M = 0{,}75$, prêt à \pct{4.12} sur quarante ans, horizon de dix ans, et supposer une appréciation $\Delta$ de 25~\% sur l'horizon. (a) Calculer la part $P$ du capital remboursée en dix ans et le facteur de fonds d'amortissement. (b) Calculer le taux global par la formule d'Ellwood~\eqref{eq:29:ellwood} et par celle d'Akerson~\eqref{eq:29:akerson} ; vérifier l'égalité. (c) Calculer le taux sans dette et le comparer au taux de Gordon obtenu avec la croissance annuelle équivalente $g = (1+\Delta)^{1/10} - 1$ ; expliquer l'écart. (d) Commenter la valeur obtenue pour le cas~3 au regard de la médiane de marché.468\end{exercice}469470\begin{exercice}[3]{Loyers de marché, baux en place et multiplicateur brut}{ex:29:7}471Pour le cas~3, calculer le revenu net qu'on obtiendrait en remplaçant les loyers contractuels par les loyers de marché (même taux de vacance, même gestion de \pct{4} du revenu brut effectif, mêmes autres dépenses et réserve), puis la valeur à \pct{4.415}. Quelle est la surévaluation par rapport à la valeur fondée sur les baux en place ? Calculer ensuite la valeur indiquée par le MRB médian des quarante ventes (\num{13.54}) appliqué au revenu brut contractuel, puis au revenu brut de marché. Expliquer, à l'aide de l'\cref{eq:29:mrb} et des ratios de dépenses, pourquoi le multiplicateur brut surévalue le sujet même sur les loyers contractuels.472\end{exercice}473474\begin{exercice}[3]{Régression, fourchette et erreurs combinées}{ex:29:8}475À partir des coefficients du \cref{tab:29:extraction}, calculer le taux prévu pour un immeuble de vingt-quatre logements en état~2 et pour un immeuble de six logements en état~4. Pour le sujet du cas~3, calculer la valeur dans le scénario le plus défavorable (revenu net inférieur de cinq pour cent et taux supérieur de vingt-cinq points de base à la médiane) et dans le scénario le plus favorable (revenu supérieur de cinq pour cent, taux inférieur de vingt-cinq points de base). Comparer les variations exactes à l'approximation $\pm(0{,}05 + 0{,}0025/R)$ et discuter la présentation d'une fourchette dans le rapport.476\end{exercice}477478\section*{Pour aller plus loin}479480\textcite{appraisal2026} consacrent plusieurs chapitres à la capitalisation directe, à l'extraction des taux et à la méthode hypothèque–fonds propres, et constituent la référence professionnelle nord-américaine ; l'édition canadienne de \textcite{appraisalCdn} transpose la matière au contexte canadien, y compris la composition semestrielle des hypothèques. \textcite{fisherMartin2007} offrent l'exposé pédagogique le plus clair sur les liens entre bande d'investissement, couverture de la dette et Ellwood, avec de nombreux exemples numériques. \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} situent le taux de capitalisation dans la théorie financière : $R = r - g$, lien avec le coût moyen pondéré du capital et avec les flux actualisés ; c'est l'ouvrage à lire pour comprendre pourquoi un taux de capitalisation inférieur au coût de la dette n'a rien d'irrationnel. \textcite{baumCrosbyDevaney2021} présentent la tradition britannique de l'\emph{all-risks yield} et sa critique par les méthodes explicites, utile pour relativiser les habitudes nord-américaines. \textcite{ellwood1970} reste la source première des tables et de la formule qui portent son nom. Du côté de la recherche, \textcite{sivitanidouSivitanides1999}, \textcite{chervachidzeWheaton2013} et \textcite{plazziTorousValkanov2010} forment un trio indispensable sur les déterminants des taux, leur cycle et leur contenu prédictif ; \textcite{bokhariGeltner2018} documentent la dépréciation du multirésidentiel et justifient que la croissance de Gordon soit nette d'usure. Enfin, le rapport trimestriel de \textcite{cbrecaprates2026q3} et les séries de la \textcite{bdcvalet} sont les deux sources publiques à consulter avant toute conclusion sur un taux au Québec.481