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1% Solutions du chapitre 42 — Copropriétés et conversions2% Chiffres recalculés par analysis/python/tests/test_ch42.py (classe TestExercices) et analysis/python/cases/ch42_copro.py.34\begin{solution}{ex:42:1}{Charges d'une fraction}5La somme des superficies est $60 + 75 + 75 + 90 + 90 + 110 = \msq{500}$, et la quote-part d'une fraction de \msq{90} est $90/500 = 0{,}18$ selon l'\cref{eq:7:valeur-relative}. Le budget total est de $36\,000 + 15\,000 + 4\,000 = \dollars{55000}$ ; la contribution annuelle de la fraction est $0{,}18 \times 55\,000 = \dollars{9900}$, soit \dollars{825} par mois. Elle se décompose en $0{,}18 \times 36\,000 = \dollars{6480}$ de charges courantes, $0{,}18 \times 15\,000 = \dollars{2700}$ de contribution au fonds de prévoyance et $0{,}18 \times 4\,000 = \dollars{720}$ de contribution au fonds d'auto assurance.67Seules les charges courantes entrent dans l'ajustement de l'\cref{eq:42:charges}, parce qu'elles seules sont un coût d'usage sans contrepartie patrimoniale : la contribution au fonds de prévoyance finance des réparations majeures dont le copropriétaire bénéficiera, et celle au fonds d'auto assurance constitue une réserve liquide qui lui appartient collectivement ; les capitaliser comme des charges reviendrait à pénaliser la copropriété prudente. La situation du fonds est traitée séparément, par le déficit de capitalisation et l'ajustement de syndicat de l'\cref{eq:42:syndicat}. Rapportées au mètre carré, les charges courantes de cet immeuble sont de $36\,000/500 = \parmsq{72}$ par année, grandeur que l'on compare à celle des immeubles concurrents.8\end{solution}910\begin{solution}{ex:42:2}{Lire une attestation}11La part de la fraction dans la cotisation spéciale est $0{,}085 \times 40\,000 = \dollars{3400}$ ; elle est exigible dans six mois et incombera à l'acquéreur si la vente est conclue avant, à moins que la promesse d'achat n'en dispose autrement (art.~1069 C.c.Q.). L'écart entre le montant recommandé par l'étude et le solde réel est $180\,000 - 62\,000 = \dollars{118000}$, dont la part de la fraction est $0{,}085 \times 118\,000 = \dollars{10030}$ ; c'est la mesure la plus directe du déficit de capitalisation, qui tient lieu du $D_0$ de l'\cref{eq:7:deficit} lorsque l'étude fournit la recommandation de solde. L'exposition totale de l'acheteur est donc de $3\,400 + 10\,030 = \dollars{13430}$, dont \dollars{3400} de passif certain et \dollars{10030} de passif latent que le renflouement sur dix ans et les hausses de cotisation transformeront en versements ; la hausse de cotisation annuelle nécessaire pour la fraction est $0{,}085 \times (19\,500 - 9\,000) = \dollars{892.50}$.1213Les rubriques utilisées sont celles de l'article~10 du règlement relatives au solde du fonds de prévoyance et à la recommandation de l'étude, aux contributions exigées et aux cotisations spéciales, et aux litiges. Il manque, pour juger du risque de nouvelles cotisations spéciales, la rubrique des travaux majeurs prévus au cours des dix prochaines années avec leur coût estimé, rapprochée des sinistres et des inspections des cinq dernières années : c'est elle qui dit si le déficit de \dollars{118000} se matérialisera bientôt, par exemple au remplacement d'une toiture, ou s'il peut être comblé par les cotisations avant la prochaine dépense. Dans la grille, l'ajustement de syndicat de cette fraction par rapport à un comparable sain serait de $-\kappa \times 13\,430$, soit \dollars{-13430} pour $\kappa = 1$.14\end{solution}1516\begin{solution}{ex:42:3}{Capitaliser un écart de charges}17L'écart de charges courantes est $(62 - 48) \times 90 = \dollars{1260}$ par année. L'\cref{eq:42:charges} donne un ajustement de $1\,260/0{,}06 = \dollars{21000}$ pour $R_c = 6$~\%, de $1\,260/0{,}08 = \dollars{15750}$ pour 8~\% et de $1\,260/0{,}12 = \dollars{10500}$ pour 12~\% ; la fraction la moins chargée vaut davantage de ce montant, et c'est le prix de la fraction la plus chargée qui est relevé d'autant lorsqu'elle sert de comparable. La borne de Gordon de l'\cref{eq:42:charges-gordon}, avec $r = 5$~\% et $g = 2{,}5$~\%, capitalise l'écart à $1\,260/(0{,}05 - 0{,}025) = \dollars{50400}$, plus de trois fois l'ajustement à 8~\% : elle suppose un acheteur à horizon infini qui escompte intégralement un écart perpétuel, hypothèses que le marché ne vérifie pas.1819Si l'écart tient à un ascenseur et à un concierge, l'ajustement ne doit pas être appliqué en entier, et peut-être pas du tout. Les charges supplémentaires achètent des services que les acheteurs valorisent et qui sont déjà payés dans le prix par le canal de la qualité de l'immeuble ; capitaliser l'écart de charges et comparer deux immeubles dont l'un offre ces services reviendrait à compter deux fois la même différence, une fois en négatif dans les charges et une fois en positif dans la qualité. La bonne pratique consiste à n'ajuster par capitalisation que la part de l'écart qui ne correspond à aucun service différent, par exemple une assurance plus coûteuse ou une gestion plus lourde à services égaux, et à traiter les services par un ajustement de qualité distinct, estimé par paires d'immeubles avec et sans ascenseur. À défaut de pouvoir séparer les deux, l'évaluateur préfère des comparables dont le niveau de services est celui du sujet.20\end{solution}2122\begin{solution}{ex:42:4}{Une grille à un comparable}23Le prix ramené à la date d'évaluation est $342\,000 \times 1{,}02^{5/12} = \dollars{344834}$, soit un ajustement de conditions du marché de $+\dollars{2834}$. Les ajustements de propriété, du point de vue du sujet, sont : étage, $344\,834 \times (0{,}02 - 0) = +\dollars{6897}$, le sujet au troisième étant supérieur au comparable du deuxième ; orientation, $344\,834 \times (-0{,}03 - 0{,}03) = \dollars{-20690}$, le sujet au nord étant inférieur au comparable au sud ; stationnement, $\dollars{-28000}$, le sujet n'ayant pas de case ; superficie, $(80 - 84) \times 2\,190 = \dollars{-8760}$. Le prix ajusté est $342\,000 + 2\,834 + 6\,897 - 20\,690 - 28\,000 - 8\,760 = \dollars{294280}$. L'ajustement brut est $(2\,834 + 6\,897 + 20\,690 + 28\,000 + 8\,760)/342\,000 = 19{,}6$~\% et l'ajustement net $-47\,720/342\,000 = -14{,}0$~\% : le comparable est systématiquement supérieur au sujet, ce qui expose l'estimation au risque d'une surestimation des primes d'orientation et de stationnement, et un second comparable plus proche du sujet serait nécessaire pour conclure.2425L'ajustement de syndicat est négligeable parce que le comparable est dans le même immeuble que le sujet : les deux fractions partagent le même déficit de capitalisation $D_0$ et l'ajustement de l'\cref{eq:42:syndicat} se réduit à $\kappa (q_j - q_s) D_0$, produit de la différence de quotes-parts, de l'ordre de quelques millièmes pour des superficies voisines, par le déficit. Si le déficit était de \dollars{100000} et la différence de quotes-parts de 0,005, l'ajustement serait de \dollars{500}, sans effet sur la conclusion. De même, aucun ajustement de charges n'est nécessaire, les deux fractions supportant les mêmes charges courantes par mètre carré ; c'est l'avantage du premier cercle de comparables décrit à la \cref{sec:42:cercles}.26\end{solution}2728\begin{solution}{ex:42:5}{Valeur marchande et valeur d'investissement d'une fraction louée}29Au loyer de \dollars{1700} par mois, le revenu brut potentiel est de \dollars{20400} et le revenu brut effectif, après 2,1~\% d'inoccupation, de \dollars{19972}. Les dépenses sont les taxes (\dollars{3300}), l'assurance (\dollars{600}), les frais de copropriété normalisés (\dollars{10218}) et la gestion ($0{,}05 \times 19\,972 = \dollars{999}$), soit \dollars{15117} ; le revenu net d'exploitation de l'\cref{eq:42:rne-copro} est de \dollars{4855}, et le taux implicite sur un prix de \dollars{380000} de $4\,855/380\,000 = 1{,}28$~\%.3031Pour atteindre un taux de 4~\%, le revenu net devrait être de $0{,}04 \times 380\,000 = \dollars{15200}$. En notant $RBE$ le revenu brut effectif, la condition $RBE - 3\,300 - 600 - 10\,218 - 0{,}05\,RBE = 15\,200$ donne $RBE = 29\,318/0{,}95 = \dollars{30861}$, puis un revenu brut potentiel de $30\,861/(1 - 0{,}021) = \dollars{31523}$, soit un loyer de \dollars{2627} par mois. Ce loyer excède de 44~\% le loyer moyen des copropriétés de deux chambres offertes en location dans la RMR de Montréal en octobre 2025 (\dollars{1826}) et de 91~\% celui de la RMR de Québec (\dollars{1377}) ; aucun marché québécois ne l'offre pour une fraction de ce type. La conclusion est que le prix des fractions n'est pas fixé par les investisseurs mais par les acheteurs-occupants, qui comparent le coût d'usage de la propriété à un loyer et incorporent l'anticipation de plus-value ; l'investisseur qui achète au prix du marché accepte un rendement courant très faible et parie sur la hausse des prix et des loyers. Pour l'évaluateur, la méthode du revenu donne ici une valeur d'investissement, $4\,855/0{,}04 = \dollars{121375}$ pour un investisseur exigeant 4~\%, sans rapport avec la valeur marchande ; elle ne doit pas servir à estimer cette dernière.32\end{solution}3334\begin{solution}{ex:42:6}{Faisabilité d'une conversion avec le script du chapitre}35(a) Avec un taux global de 4,75~\%, la valeur en bloc devient $82\,533/0{,}0475 = \dollars{1737546}$ au lieu de \dollars{1572065}, et la prime de conversion, pour une valeur de conversion inchangée de \dollars{1692804}, devient \emph{négative} : $1\,692\,804 - 1\,737\,546 = \dollars{-44742}$. Un demi-point de taux de capitalisation suffit à faire disparaître l'intérêt de la conversion, ce qui montre que la prime se juge toujours par rapport à une valeur en bloc elle-même incertaine. (b) Avec une rotation de 30~\% et une décote de 10~\%, la valeur de conversion monte à \dollars{1893849} : les logements occupés se libèrent vite et le reliquat vendu occupé est faible, de sorte que l'écart brut entre la somme des fractions et la valeur en bloc est capté presque entièrement. (c) Sans les \dollars{120000} d'individualisation des services, la valeur de conversion augmente exactement de \dollars{120000}, parce que ce coût est engagé à $t = 0$ dans l'\cref{eq:42:conv} et n'est donc pas actualisé ; tout coût de conversion différé d'un an ne pèserait que $1/1{,}10$ de son montant. (d) Dans le \cref{tab:42:sensibilite-conversion}, la vente occupée dès la première année domine l'attente pour toutes les rotations lorsque $\delta = 10$~\% ou 20~\% ; pour $\delta = 30$~\%, elle domine jusqu'à $\rho = 20$~\% inclus et l'attente l'emporte à $\rho = 30$~\% (\dollars{1871145} contre \dollars{1776002}).3637Note au propriétaire. Avant d'entreprendre la conversion, vérifier d'abord le droit : l'immeuble, parce qu'il comporte des logements, ne peut être converti sans l'autorisation du Tribunal administratif du logement (art.~51) ; s'il est dans l'agglomération de Montréal, la conversion est interdite sauf dérogation de l'arrondissement (art.~51 et 54.12) ; ailleurs, le règlement municipal peut l'interdire ou la conditionner (art.~54.13). Vérifier ensuite la séquence : avis d'intention à chaque locataire avant toute démarche ou visite (art.~52), gel des travaux non urgents et de toute reprise (art.~53 et 54), demande au Tribunal dans les six mois (art.~54.1), inscription de la déclaration dans l'année de l'autorisation (art.~54.4), rapport d'expert et circulaire avant chaque première vente (art.~54.6), offre préalable au locataire aux mêmes prix et conditions (art.~54.7). Vérifier enfin les faits : le profil et l'ancienneté des locataires, qui gouvernent la rotation, le marché des copropriétés du secteur et sa tendance, l'existence d'investisseurs acheteurs de fractions occupées, le coût réel du cadastre vertical et de l'individualisation des services, et l'écart entre la valeur en bloc et la somme des fractions, puisqu'une prime de 7,7~\% disparaît si le taux de capitalisation des immeubles locatifs baisse d'un demi-point ou si les prix des copropriétés reculent de 6,3~\%.38\end{solution}3940\begin{solution}{ex:42:7}{Convertir une indivision en copropriété divise}41Chaque part indivise vaut, sans décote, $1\,050\,000/3 = \dollars{350000}$, et avec la décote de 12~\% de l'\cref{eq:7:indivision}, $350\,000 \times 0{,}88 = \dollars{308000}$ ; la valeur totale des trois parts est de \dollars{924000}, inférieure de \dollars{126000} à la valeur de l'immeuble en pleine propriété. Après conversion, les trois fractions vaudraient $3 \times 370\,000 = \dollars{1110000}$, somme supérieure à la valeur de l'immeuble entier parce que les acheteurs-occupants de fractions paient davantage, par logement, que l'acheteur d'un triplex entier. Le gain net de la conversion est $1\,110\,000 - 924\,000 - 60\,000 = \dollars{126000}$, soit \dollars{42000} par indivisaire si les coûts et les gains sont partagés à parts égales, ce que la convention d'indivision et la valeur relative des fractions peuvent moduler. Le gain provient pour \dollars{126000} de la suppression de la décote d'indivision et pour \dollars{60000} de l'écart entre la somme des fractions et la pleine propriété, dont les coûts de conversion absorbent la totalité.4243L'interdiction de conversion dans l'agglomération de Montréal, énoncée au troisième alinéa de l'article~51 de la Loi sur le TAL, « ne s'applique pas à l'immeuble dont tous les logements sont occupés par des propriétaires indivis » : les trois indivisaires occupant chacun leur logement, l'immeuble échappe à l'interdiction montréalaise et aux dérogations de l'article~54.12. Les autres conditions demeurent dans la mesure où elles s'appliquent : le premier alinéa de l'article~51 exige l'autorisation du Tribunal pour tout immeuble comportant ou ayant comporté au cours des dix années précédentes au moins un logement, de sorte qu'un logement loué à un tiers au cours de la dernière décennie appelle la vérification de la procédure complète (avis d'intention, demande dans les six mois, préemption d'un éventuel locataire) ; la portée exacte de cette exigence pour un immeuble entièrement occupé par ses propriétaires relève d'un avis juridique, que l'évaluateur recommande d'obtenir avant de compter le gain. Le Code civil exige en outre un plan cadastral qui immatricule séparément les parties privatives et communes (art.~3030), d'où les frais d'arpenteur-géomètre compris dans les \dollars{60000}, et la déclaration doit indiquer la valeur relative de chaque fraction et la méthode suivie pour l'établir (art.~1053).4445L'évaluateur mandaté pour la valeur relative documente la méthode : les critères admis par l'article~1041 (nature, destination, dimensions et situation de chaque partie privative, à l'exclusion de son utilisation et donc de l'état intérieur ou des améliorations de chaque indivisaire), les superficies mesurées selon une convention unique, les coefficients d'étage et d'orientation retenus et leur justification, et la règle d'arrondi qui assure que les quotes-parts somment à l'unité ; il précise que cette valeur relative est une clé de répartition des charges et des voix, fixée dans la déclaration et non modifiable par une décision du syndicat contraire à celle-ci (art.~1102), et qu'elle se distingue de la valeur marchande de \dollars{370000} que chaque fraction pourrait obtenir sur le marché.46\end{solution}47