spb/traite-evaluation-qc

1% Solutions du chapitre 21 — Reproduction et remplacement2% Chiffres recalculés par analysis/python/tests/test_ch21.py (classe TestExercices).34\begin{solution}{ex:21:1}{Conventions d'assiette}5Avec $D = \dollars{250000}$, $\tau_I = 0{,}15$ et $\tau_E = 0{,}10$, les indirects valent $I = 0{,}15 \times \dollars{250000} = \dollars{37500}$ sous les deux conventions.67\emph{Assiette directs + indirects} (\cref{eq:21:cn-multiplicatif}) : $E = 0{,}10 \times (\dollars{250000} + \dollars{37500}) = \dollars{28750}$ et $C_N = \dollars{250000} \times 1{,}15 \times 1{,}10 = \dollars{316250}$.89\emph{Assiette directs seuls} (\cref{eq:21:cn-additif}) : $E = 0{,}10 \times \dollars{250000} = \dollars{25000}$ et $C_N = \dollars{250000} \times 1{,}25 = \dollars{312500}$.1011L'écart est $\dollars{316250} - \dollars{312500} = \dollars{3750} = D\,\tau_I\,\tau_E = \dollars{250000} \times 0{,}15 \times 0{,}10$ : c'est l'incitatif calculé sur les seuls indirects. Sous la première convention, les parts (\cref{eq:21:parts}) sont $D/C_N = 1/(1{,}15 \times 1{,}10) = \pct{79.1}$, $I/C_N = 0{,}15/1{,}265 = \pct{11.9}$ et $E/C_N = 0{,}10/1{,}10 = \pct{9.1}$ ; elles somment à 100 \% aux arrondis près.12\end{solution}1314\begin{solution}{ex:21:2}{Indexation par l'IPCB}15Série « maison individuelle », Montréal : $I_{\text{T3 2021}} = 86{,}3$ et $I_{\text{T3 2026}} = 116{,}5$. Par l'\cref{eq:21:indexation}, $C_{2026} = \dollars{310000} \times 116{,}5/86{,}3 = \dollars{418482}$, soit une hausse de 35,0 \% en cinq ans.1617Série « bâtiments non résidentiels » : $85{,}3 \to 114{,}4$, d'où $C_{2026} = \dollars{310000} \times 114{,}4/85{,}3 = \dollars{415756}$. L'écart est de $-\dollars{2726}$, soit $-0{,}65$ \% ; sur cette période les deux séries ont évolué de façon voisine, alors qu'entre le T3 2019 et le T3 2026 l'écart atteint $-5{,}9$ \% (\cref{tab:21:ipcb}). L'erreur de série n'est donc pas constante : elle dépend de la période, et rien ne permet de la prédire sans consulter les deux séries. Le résultat est un coût de reproduction parce que l'indice transporte dans le temps le prix d'un ouvrage de composition fixe, la maison telle qu'elle a été contractée en 2021 ; les changements de normes survenus depuis (chapitre I du Code de construction fondé sur le CNB 2020, en vigueur depuis le 17 avril 2025) et les substitutions de matériaux qu'un constructeur ferait aujourd'hui n'y figurent pas. Pour obtenir un coût de remplacement, il faudrait réestimer le bâtiment équivalent aux prix et aux normes de 2026.18\end{solution}1920\begin{solution}{ex:21:3}{Reproduction, remplacement et désuétude}21Notations de la \cref{prop:equivalence} : $C^{\text{util}} = \dollars{480000}$, $S = \dollars{40000}$, $C_N^{\text{repro}} = \dollars{520000}$, $\delta = 0{,}30$, $X = \dollars{12000}$, $V_L = \dollars{150000}$.2223\emph{Base de reproduction.} Dépréciation physique : $0{,}30 \times \dollars{520000} = \dollars{156000}$ ; contribution après dépréciation physique : \dollars{364000}. Désuétude fonctionnelle : $(1-\delta)S + X = 0{,}70 \times \dollars{40000} + \dollars{12000} = \dollars{28000} + \dollars{12000} = \dollars{40000}$. Contribution nette du bâtiment : $\dollars{364000} - \dollars{40000} = \dollars{324000}$ ; indication : $\dollars{150000} + \dollars{324000} = \dollars{474000}$.2425\emph{Base de remplacement.} Dépréciation physique : $0{,}30 \times \dollars{480000} = \dollars{144000}$ ; contribution après dépréciation physique : \dollars{336000}. Désuétude fonctionnelle : $X = \dollars{12000}$ seulement, les surabondances étant déjà exclues du coût neuf. Contribution nette : \dollars{324000} ; indication : \dollars{474000}. Les deux bases concordent.2627\emph{Erreur.} Déduire en outre \dollars{40000} de désuétude à partir du coût de remplacement donnerait une contribution de $\dollars{336000} - \dollars{12000} - \dollars{40000} = \dollars{284000}$ et une indication de \dollars{434000}, sous-estimée de \dollars{40000} : les éléments surabondants auraient été retirés deux fois, une fois par le choix de la base et une fois par la désuétude. Noter que même sous la base de reproduction, le montant correct à déduire pour les surabondances est $(1-\delta)S = \dollars{28000}$ et non $S$, parce que 30 \% de leur coût a déjà été retranché en dépréciation physique.28\end{solution}2930\begin{solution}{ex:21:4}{Comparaison unitaire et élasticité de taille}31Conversion : $1\,\text{m}^2 = 10{,}7639\,\text{pi}^2$, donc $\qty{155}{\dollar\per\piedcarre} = \parmsq{1668.4}$, $\qty{215}{\dollar\per\piedcarre} = \parmsq{2314.2}$ et le milieu, $\qty{185}{\dollar\per\piedcarre}$, vaut $c_{\text{réf}} = \parmsq{1991.3}$.3233Ajustement de taille (\cref{eq:21:elasticite}) avec $S_{\text{réf}} = \msq{190}$, $S = \msq{210}$ et $\varepsilon = -0{,}10$ : $c(210) = 1991{,}3 \times (210/190)^{-0{,}10} = 1991{,}3 \times 0{,}9900 = \parmsq{1971.5}$, soit \qty{183.2}{\dollar\per\piedcarre}. Coût : $1971{,}5 \times 210 = \dollars{414013}$. Sans correction : $1991{,}3 \times 210 = \dollars{418178}$ ; la correction réduit le coût de \dollars{4164}, soit 1,0 \%, parce que la maison est 10,5 \% plus grande que la référence et que le coût total a une élasticité de $1 + \varepsilon = 0{,}90$.3435Ce que la fourchette n'inclut pas, d'après la description relayée du guide : le terrain, la finition du sous-sol, et vraisemblablement les coûts indirects du promoteur et l'incitatif, dont le guide précise le traitement dans ses notes méthodologiques, qu'il faut consulter avant tout usage. Le résultat est donc un coût de construction au sens du guide, à compléter avant d'être un coût neuf au sens de l'\cref{eq:21:identite}.36\end{solution}3738\begin{solution}{ex:21:5}{Reclasser la supervision de chantier}39Devis d'origine : $D = \dollars{298826.17}$, $I = \dollars{62598.68}$, $\tau_I = \pct{20.95}$. Après reclassement de la supervision (\dollars{35708.66}) : $D' = \dollars{334534.83}$, $I' = \dollars{26890.02}$, $\tau_I' = I'/D' = \pct{8.04}$. Le sous-total est inchangé : $D' + I' = \dollars{361424.85}$.4041\emph{Convention directs + indirects.} $E = 0{,}10 \times \dollars{361424.85} = \dollars{36142.49}$ et $C_N = \dollars{397567.33}$, exactement comme avant : l'incitatif porte sur le sous-total, et le sous-total ne dépend pas de la frontière entre directs et indirects.4243\emph{Convention directs seuls.} Avant reclassement, $E = 0{,}10 \times \dollars{298826.17} = \dollars{29882.62}$ et $C_N = \dollars{391307.47}$ ; après, $E' = 0{,}10 \times \dollars{334534.83} = \dollars{33453.48}$ et $C_N' = \dollars{394878.33}$, soit \dollars{3570.87} de plus. Sous cette convention, un simple reclassement comptable modifie le coût neuf, ce qui est un argument de plus en faveur de l'assiette directs plus indirects.4445\emph{Implication.} Un taux d'indirects « de marché » n'a de sens qu'accompagné de la définition des directs sur laquelle il a été mesuré : 20,95 \% et 8,04 \% décrivent le même projet. Appliquer un taux de 21 \% mesuré sur des devis qui classent la supervision en indirect à un coût direct tiré d'un barème qui l'inclut déjà la compte deux fois, et inversement l'omet.46\end{solution}4748\begin{solution}{ex:21:6}{Géométrie et économies d'échelle}49Avec $A = \msq{95}$, $a = \parmsq{1500}$ et $b = \qty{900}{\dollar\per\metre}$ :5051\emph{Empreinte carrée} ($\kappa = 4$) : $P = 4\sqrt{95} = \qty{38.99}{\metre}$ ; coûts liés au périmètre $bP = \dollars{35088}$ ; coûts liés à l'aire $aA = \dollars{142500}$ ; part $\omega_P = 35088/177588 = \pct{19.76}$ ; élasticité $\varepsilon = -\tfrac12 \omega_P = -0{,}099$ ; coût unitaire $c = 177588/95 = \parmsq{1869.4}$.5253\emph{Empreinte rectangulaire $1{:}2$} ($\kappa = 3\sqrt{2} = 4{,}243$) : $P = \qty{41.35}{\metre}$ ; $bP = \dollars{37217}$ ; $\omega_P = \pct{20.71}$ ; $\varepsilon = -0{,}104$ ; $c = \parmsq{1891.8}$, soit 1,2 \% de plus que le carré. À aire égale, la forme allongée coûte davantage par mètre carré parce qu'elle a plus de périmètre, et l'écart croît avec la part des coûts d'enveloppe ; un plan en L ou avec décrochés accentue l'effet.5455\emph{Validité de l'élasticité constante.} Si l'aire double ($A = \msq{190}$, empreinte carrée), le modèle exact donne $c(190) = 1500 + 900 \times 4/\sqrt{190} = \parmsq{1761.2}$, alors que l'\cref{eq:21:elasticite} avec $\varepsilon = -0{,}099$ prédit $1869{,}4 \times 2^{-0{,}099} = \parmsq{1745.7}$, soit 0,9 \% de moins. L'élasticité n'est pas constante : à \msq{190}, elle vaut $-\tfrac12 \times 261{,}2/1761{,}2 = -0{,}074$, parce que la part du périmètre diminue quand l'aire croît. L'approximation à élasticité constante reste acceptable pour des écarts de taille modérés (quelques dizaines de pour cent) et surestime les économies d'échelle pour les grands écarts ; c'est pourquoi les barèmes publient des corrections par tranches plutôt qu'une élasticité unique.56\end{solution}5758\begin{solution}{ex:21:7}{Valeur assurable et indication par le coût}59\emph{Valeur assurable.} Les blocs exclus par le contrat sont « Fondations et site » (\dollars{39818.04}, qui contient excavation, fondations, dalle, drain et raccordements) et « Aménagements extérieurs » (\dollars{16607.70}). Coûts directs assurables : $\dollars{298826.17} - \dollars{39818.04} - \dollars{16607.70} = \dollars{242400.43}$. En conservant le taux d'indirects du devis (20,95 \%) : $I = \dollars{50778.51}$, sous-total \dollars{293178.94} ; incitatif de 10 \% : \dollars{29317.89} ; valeur assurable $\approx \dollars{322497}$, arrondie à \dollars{322500}. Le maintien des indirects se justifie parce qu'une reconstruction après sinistre exige plans, permis, assurances de chantier et financement intérimaire ; celui de l'incitatif, parce que l'assuré devra recourir à un entrepreneur général qui n'acceptera le chantier qu'avec une marge de marché. Certains contrats précisent autrement le traitement des honoraires et de la marge, et c'est le contrat qui tranche.6061\emph{Indication par le coût.} Dépréciation totale : $0{,}35 \times \dollars{397567.33} = \dollars{139148.57}$ ; contribution du bâtiment : $\dollars{258418.76}$ ; indication : $\dollars{180000} + \dollars{258418.76} = \dollars{438419}$, arrondie à \dollars{438000}.6263\emph{Deux questions différentes.} La valeur assurable répond à « combien coûterait de remettre le bâtiment en état après sa destruction » : elle exclut le terrain et les ouvrages qui survivent à un sinistre, et elle ne se déprécie pas puisque l'assureur reconstruit à neuf. L'indication par le coût répond à « quel prix le marché paierait-il pour ce bien, terrain compris, compte tenu de son âge » : elle inclut le terrain et retranche la dépréciation. Aucune des deux n'est une valeur marchande au sens de l'OEAQ : la première par définition, la seconde parce qu'elle n'est qu'une indication, issue d'une méthode dont la dépréciation est l'hypothèse la plus fragile pour un bâtiment de 28 ans, et qui doit être réconciliée avec la comparaison avant toute conclusion (\cref{ch:20,ch:45}).64\end{solution}65