spb/traite-evaluation-qc

1% Solutions du chapitre 27 — Revenus potentiels, vacance et pertes2% Tous les chiffres proviennent de analysis/python/cases/ch27_revenus.py (fonction exercices()), testés dans analysis/python/tests/test_ch27.py.34\begin{solution}{ex:27:1}{Revenu brut potentiel et déficit de loyer}5Les loyers contractuels totalisent $895 + 910 + 1040 + 1150 + 1225 + 1310 = \dollars{6530}$ par mois et les loyers de marché $1100 + 1100 + 1150 + 1250 + 1300 + 1350 = \dollars{7250}$. Par l'\cref{eq:27:rbp}, $RBP_c = 12 \times 6530 = \dollars{78360}$ et $RBP_m = 12 \times 7250 = \dollars{87000}$. Le déficit de loyer de l'\cref{eq:27:deficit} est $\Delta_L = 87000 - 78360 = \dollars{8640}$, soit $\delta_L = 8640/87000 = \pct{9.93}$ du RBP au marché. Les écarts relatifs par logement, $1 - L_i/M_i$, sont de \pct{18.6}, \pct{17.3}, \pct{9.6}, \pct{8.0}, \pct{5.8} et \pct{3.0} : les deux premiers logements, vraisemblablement occupés par les locataires les plus anciens, portent plus de la moitié du déficit. Pour la capitalisation directe, on retient le RBP contractuel de \dollars{78360} : l'acheteur acquiert le droit du locateur grevé des baux (art.~1937 C.c.Q.) et n'encaissera pas davantage la première année ; le déficit de \dollars{8640} est un potentiel que le marché valorise par le taux ou que les flux actualisés modélisent par la rotation, non un revenu à capitaliser.6\end{solution}78\begin{solution}{ex:27:2}{Trois conventions de revenu brut effectif}9Avec $RBP_c = \dollars{78360}$, $v = \pct{4}$ et $R_{\text{autres}} = \dollars{4800}$, la provision est $0{,}04 \times 78360 = \dollars{3134.40}$. Convention de l'ouvrage (\cref{eq:27:rbe}) : $RBE = 78360 \times 0{,}96 + 4800 = 75225{,}60 + 4800 = \dollars{80025.60}$. Convention « $v$ sur tous les revenus » : $RBE' = (78360 + 4800) \times 0{,}96 = \dollars{79833.60}$, soit \dollars{192} de moins, ce qui est exactement $v \times R_{\text{autres}} = 0{,}04 \times 4800$. Convention intermédiaire (moitié de la provision sur les autres revenus) : $RBE'' = 75225{,}60 + 4800 \times (1 - 0{,}02) = \dollars{79929.60}$. Les écarts sont de \pct{0.24} et \pct{0.12} du RBE : négligeables sur le revenu d'un immeuble dont les autres revenus pèsent six pour cent, mais systématiques, et leur effet sur un taux extrait des comparables est du même ordre que la précision recherchée. La règle qui prime est la symétrie : la convention appliquée au sujet doit être celle qui a servi à reconstituer le revenu des ventes dont on extrait les taux et les multiplicateurs.10\end{solution}1112\begin{solution}{ex:27:3}{Inoccupation frictionnelle à Québec}13Par l'\cref{eq:27:frictionnel}, avec $\rho = 0{,}13$ : $v_f = 0{,}13 \times 1/12 = \pct{1.083}$ pour un mois de vacance et $0{,}13 \times 1{,}5/12 = \pct{1.625}$ pour un mois et demi. En ajoutant \pct{0.5} de créances, la provision totale est de \pct{1.58} ou \pct{2.13}, dans les deux cas inférieure au taux d'inoccupation de \pct{2.4} mesuré par la SCHL. La durée qui reproduirait exactement \pct{2.4} par la seule friction est $d = 0{,}024 \times 12 / 0{,}13 = 2{,}2$ mois. L'écart entre les deux mesures tient à leur nature : la vacance frictionnelle est un flux annuel propre à l'immeuble, qui dépend de la durée de relocation ; le taux d'octobre est un état instantané de l'ensemble du parc de la RMR, qui compte aussi les logements structurellement invendus au loyer demandé (en 2025, surtout dans l'offre neuve et chère) et qui, à Québec comme à Montréal, est pris en basse saison, trois mois après le 1\textsuperscript{er} juillet. Un immeuble de quartier à loyers modestes peut donc avoir une vacance économique inférieure au taux régional, à condition que ses créances soient faibles ; la provision de \pct{3} du cas~2 (\pct{2.4} + \pct{0.6}) est prudente par rapport à ce calcul, ce qui est délibéré pour un dossier d'évaluation.14\end{solution}1516\begin{solution}{ex:27:4}{Concession et double comptage}17Par l'\cref{eq:27:concession}, le loyer effectif est $L^{\text{eff}} = 1300 \times (12 - 1)/12 = \dollars{1191.67}$ par mois et le revenu annuel effectif $12 \times 1191{,}67 = \dollars{14300}$, soit onze mois de loyer. Le collègue qui inscrit \dollars{14300} dans le RBP et retranche encore $1/12$ obtient $14300 \times 11/12 = \dollars{13108.33}$, soit \dollars{1191.67} de moins que le revenu correct : il a compté la concession deux fois, erreur de \pct{8.3} sur ce logement. Un bail de vingt-quatre mois avec deux mois gratuits donne $1300 \times 22/24 = \dollars{1191.67}$, le même loyer effectif, parce que la proportion de mois gratuits est identique ($2/24 = 1/12$) ; la différence est que la concession est étalée sur deux ans et que le loyer nominal de \dollars{1300} ne sera atteint, à la reconduction, qu'au bout de vingt-quatre mois. Si les comparables ont été analysés sur loyers nominaux, avec les concessions dans la provision, le sujet doit l'être de la même façon : RBP à \dollars{15600} et $v^{\text{concessions}} = 1/12$, ce qui redonne \dollars{14300} ; l'important n'est pas la convention mais sa symétrie.18\end{solution}1920\begin{solution}{ex:27:5}{Le triplex du cas~2}21Les loyers mensuels sont de \num{1047}, \num{1188} et \dollars{1251}, total \dollars{3486}, et les loyers de marché estimés de \num{1430}, \num{1430} et \dollars{1251}, total \dollars{4111}. $RBP_c = 12 \times 3486 = \dollars{41832}$ ; $RBP_m = 12 \times 4111 = \dollars{49332}$ ; déficit $\Delta_L = \dollars{7500}$, soit $\delta_L = \pct{15.2}$. La provision de \pct{3} vaut $0{,}03 \times 41832 = \dollars{1254.96}$ et, sans autres revenus, $RBE = 41832 \times 0{,}97 = \dollars{40577.04}$, soit \dollars{13525.68} par logement. Aux loyers de marché, $RBE_m = 49332 \times 0{,}97 = \dollars{47852.04}$. Le taux d'occupation économique de l'\cref{eq:27:occupation-eco} est $\theta = 40577{,}04/49332 = \pct{82.3}$, ou encore $0{,}97 \times (1 - 0{,}152)$. Dans la convention « occupant », le loyer du rez-de-chaussée ($12 \times 1047 = \dollars{12564}$) est compté sans provision et les deux logements loués ($12 \times (1188 + 1251) = \dollars{29268}$) subissent la provision de \pct{3} : $RBE = 12564 + 29268 \times 0{,}97 = \dollars{40953.96}$, soit \dollars{376.92} de plus. Cette convention ne suffit pas, parce que le logement occupé par l'acheteur ne vaut pas son loyer contractuel de \dollars{1047}, inférieur de \pct{26.8} au marché : sa valeur est une valeur d'usage que l'acheteur-occupant compare au coût d'un logement équivalent, et le \cref{ch:32} montre que la comparaison par logement et le multiplicateur pèsent davantage que la capitalisation pour ce type d'immeuble.22\end{solution}2324\begin{solution}{ex:27:6}{Projection d'un petit immeuble sous encadrement}25Année~1 : loyers de 900, 950, \num{1000} et \num{1100}, $RBP = 12 \times 3950 = \dollars{47400}$ ; marché \dollars{1200}, $RBP_m = \dollars{57600}$, écart \pct{17.7}. Année~2 : le marché passe à $1200 \times 1{,}035 = \dollars{1242}$ ; le logement à \dollars{900} (rapport $900/1242$ le plus faible) se libère et est reloué à \dollars{1242} ; les autres sont indexés de \pct{3.1} : 979,45, \num{1031} et \num{1134.10} ; $RBP = 12 \times 4386{,}55 = \dollars{52638.60}$ ; $RBP_m = \dollars{59616}$ ; écart \pct{11.7}. Année~3 : marché \num{1285.47} ; le logement à 979,45 se libère et passe à \num{1285.47} ; les autres deviennent \num{1280.50}, \num{1062.96} et \num{1169.26} ; $RBP = \dollars{57578.28}$, $RBP_m = \dollars{61702.56}$, écart \pct{6.7}. Année~4 : marché \num{1330.46} ; le logement à \num{1062.96} se libère ; loyers \num{1320.20}, \num{1325.32}, \num{1330.46} et \num{1205.50} ; $RBP = \dollars{62177.79}$, $RBP_m = \dollars{63862.15}$, écart \pct{2.6}. Avec l'indexation seule, le RBP vaudrait \num{47400}, \num{48869.40}, \num{50384.35} et \dollars{51946.27} : en quatre ans, la rotation d'un logement par an a ajouté \dollars{10231.52} au RBP de l'année~4, soit \pct{19.7}. L'ordre des départs est favorable au locateur parce qu'il libère d'abord le loyer le plus bas, donc le gain de rattrapage le plus élevé ; en réalité, les locataires les plus sous le marché ont le plus à perdre à déménager et partent moins souvent, de sorte que la trajectoire effective se situe entre celle-ci et une trajectoire à départs aléatoires ou inversés.26\end{solution}2728\begin{solution}{ex:27:7}{Provision et valeur}29En appelant \texttt{traite.cas3.rne} avec la provision modifiée et en capitalisant au taux médian de \pct{4.415} : à $v = \pct{2.9}$, provision \dollars{4800.66}, $RBE = \dollars{170099.34}$, $\NOI_1 = \dollars{91544.94}$, $V = \dollars{2073497.99}$ ; à $v = \pct{3.9}$ (dossier), $RBE = \dollars{168443.94}$, $\NOI_1 = \dollars{89955.75}$, $V = \dollars{2037502.89}$ ; à $v = \pct{5.9}$, provision \dollars{9766.86}, $RBE = \dollars{165133.14}$, $\NOI_1 = \dollars{86777.38}$, $V = \dollars{1965512.67}$. La hausse d'un point abaisse la valeur de \dollars{35995.11} et celle de deux points de \dollars{71990.22}, exactement le double : la relation est linéaire. L'\cref{eq:27:sensibilite} le prévoit : $\partial V/\partial v = -RBP_c(1-\gamma)/R = -165540 \times 0{,}96 / 0{,}04415 = -\dollars{3599511}$ par unité de $v$, soit $-\dollars{35995}$ par point, le facteur $(1-\gamma) = 0{,}96$ traduisant la gestion imputée à \pct{4} du RBE, qui diminue avec lui. La sensibilité à $v$ est linéaire parce que $v$ entre au numérateur de $V = \NOI_1/R$ par une fonction affine ; celle au taux ne l'est pas parce que $R$ est au dénominateur, d'où la convexité étudiée au \cref{ch:29} : un quart de point de taux déplace la valeur de cinq à six pour cent, un point de provision de \pct{1.8}.30\end{solution}3132\begin{solution}{ex:27:8}{Lire les tableaux de la SCHL pour un immeuble donné}33Dans la RMR de Montréal, l'inoccupation du quatrième quartile de loyer (\pct{4.9}) est $4{,}9/1{,}3 = 3{,}8$ fois celle du premier quartile (\pct{1.3}). Sur l'île, le loyer moyen des logements inoccupés dépasse celui des logements occupés de $1573/1275 = 1{,}234$, soit \pct{23.4}, pour l'ensemble des logements, et de $1815/1349 = 1{,}345$, soit \pct{34.5}, pour les deux chambres. Pour un immeuble de 2019 de quarante logements au quartile supérieur, ces tableaux suggèrent trois choses. Le loyer de marché des logements vacants ne doit pas être pris au loyer demandé : la prime de \pct{20} du propriétaire sur les loyers en place est du même ordre que la prime observée des logements inoccupés sur les logements occupés, laquelle mesure précisément les loyers que le marché n'a pas encore acceptés ; le loyer de marché se vérifie par les baux effectivement signés dans l'immeuble et le quartier au cours des derniers mois. La provision $v$ doit partir d'une borne inférieure bien supérieure au taux régional : \pct{3.4} pour les 20 à 49 logements de la RMR, \pct{4.9} pour le quartile supérieur, \pct{5.6} pour les immeubles construits depuis 2015, ce qui situe le segment entre \pct{4} et \pct{6} avant créances et concessions, et la détente prévue par la SCHL pour 2026-2028 pousse dans le même sens. Enfin, la durée de relocation doit être supposée plus longue que le mois des petits immeubles de quartier, et la rotation plus élevée (\pct{9.4} à \pct{12.3} pour les immeubles de 20 à 99 logements), ce qui, par $v_f = \rho d/12$, donne à lui seul deux à trois points de friction si les logements restent vides deux ou trois mois. La justification écrite indiquera la source (SCHL, octobre 2025, tableaux 1.3.1, 1.4, 1.2.1 et 1.1.9), la lettre de qualité des cellules utilisées, le raisonnement par couches et l'intervalle retenu, par exemple \pct{5} à \pct{7}, avec la sensibilité de la valeur correspondante.34\end{solution}35