spb/traite-evaluation-qc

1% Solutions du chapitre 9 — Évaluation foncière municipale et contestation2% Chiffres recalculés par analysis/python/cases/ch09_ratios.py (fonction exercices) et vérifiés par analysis/python/tests/test_ch09.py (classe TestExercices).34\begin{solution}{ex:9:1}{Facteur comparatif et évaluation uniformisée}5Le facteur comparatif est l'inverse de la proportion médiane (\cref{eq:9:facteur}) : $F = 1/0{,}92 = 1{,}0870$. L'évaluation uniformisée de la maison est $V^{u} = 1{,}0870 \times \dollars{468000} = \dollars{508695.65}$. La taxe scolaire porte sur la tranche excédant 25~000~\$ : $(508\,695{,}65 - 25\,000) \times 0{,}07899/100 = \dollars{382.07}$.67Deux maisons de même valeur réelle dans deux municipalités ont la même évaluation uniformisée, quelle que soit la proportion médiane de chaque rôle : si la première est inscrite à 92 \% de sa valeur réelle et la seconde à 100 \%, la première est multipliée par $1/0{,}92$ et la seconde par 1, et les deux produits sont égaux à la valeur réelle. C'est précisément la fonction de l'uniformisation de l'art.~264 : rendre comparables des rôles dont les niveaux diffèrent, pour une taxe dont le taux est unique au Québec (LIP, art.~303 et suivants). L'uniformisation ne corrige toutefois que le \emph{niveau} ; une maison surévaluée par rapport à ses voisines dans son propre rôle reste surévaluée après multiplication par le facteur.8\end{solution}910\begin{solution}{ex:9:2}{Compte de taxes à Gatineau}11\emph{Maison raccordée.} Taux ad valorem municipaux : $5{,}232 + 1{,}417 + 0{,}830 + 0{,}036 = 7{,}515$~\$ par 1~000~\$, d'où une taxe municipale de $468\,000 \times 7{,}515 / 1\,000 = \dollars{3517.02}$. Évaluation uniformisée : $468\,000 \times 1{,}02 = \dollars{477360}$ ; taxe scolaire : $(477\,360 - 25\,000) \times 0{,}0007899 = \dollars{357.32}$. Compensation pour les matières résiduelles : \dollars{178.83}. Total : $\dollars{3517.02} + \dollars{357.32} + \dollars{178.83} = \dollars{4053.17}$.1213\emph{Maison non raccordée.} Les crédits de $0{,}386 + 0{,}523 = 0{,}909$~\$ par 1~000~\$ ramènent le taux municipal à 6,606~\$ et la taxe municipale à $\dollars{3091.61}$ ; la taxe scolaire et la compensation sont inchangées, et le total est de \dollars{3627.76}, soit \dollars{425.41} de moins.1415\emph{Part indépendante de la valeur.} Seule la compensation de \dollars{178.83} est fixe, soit 4,4 \% du compte de la maison raccordée ; tout le reste varie avec la valeur inscrite, au taux marginal de $7{,}515 + 1{,}02 \times 0{,}7899 = 8{,}321$~\$ par 1~000~\$. Une réduction de \dollars{10000} de la valeur inscrite vaudrait donc \dollars{83.21} par exercice. Noter que l'exercice retient le facteur réel de 1,02 publié par la Ville pour 2026, alors que l'exemple du chapitre applique au rôle fictif son propre facteur de 1,0818 ; c'est pourquoi la taxe scolaire diffère (357,32~\$ contre 380,16~\$).16\end{solution}1718\begin{solution}{ex:9:3}{Une petite étude de ratios}19Les ratios (\cref{eq:9:ratio}) sont : $412/450 = 0{,}9156$ ; $455/480 = 0{,}9479$ ; $398/445 = 0{,}8944$ ; $520/560 = 0{,}9286$ ; $610/690 = 0{,}8841$ ; $470/500 = 0{,}9400$ ; $388/400 = 0{,}9700$ ; $545/600 = 0{,}9083$. Classés : 0,8841 ; 0,8944 ; 0,9083 ; 0,9156 ; 0,9286 ; 0,9400 ; 0,9479 ; 0,9700. La médiane est la moyenne des 4\textsuperscript{e} et 5\textsuperscript{e} valeurs, $(0{,}9156 + 0{,}9286)/2 = 0{,}9221$ ; la moyenne simple est 0,9236 ; le ratio pondéré est $\sum V / \sum P = 3\,798\,000 / 4\,125\,000 = 0{,}9207$.2021\emph{COD} (\cref{eq:9:cod}) : les écarts absolus à la médiane valent 0,0065 ; 0,0258 ; 0,0277 ; 0,0065 ; 0,0380 ; 0,0179 ; 0,0479 ; 0,0138, de moyenne 0,0230, d'où $\mathrm{COD} = 100 \times 0{,}0230 / 0{,}9221 = 2{,}50$. \emph{PRD} (\cref{eq:9:prd}) : $0{,}9236 / 0{,}9207 = 1{,}0031$. \emph{Écart type relatif} (\cref{eq:9:ecart-type-relatif}) : la somme des carrés des écarts à la médiane divisée par $n - 1 = 7$ donne une variance de 0,000822, un écart-type de 0,0287 et un ETR de $0{,}0287 / 0{,}9221 = 3{,}11$ \%.2223\emph{Épuration} (\cref{eq:9:epuration}) : l'intervalle est $[0{,}9221 - 2 \times 0{,}0287\ ;\ 0{,}9221 + 2 \times 0{,}0287] = [0{,}8647\ ;\ 0{,}9794]$ ; le plus petit ratio, 0,8841, et le plus grand, 0,9700, y sont contenus : aucune vente n'est retirée et la proportion médiane est 0,9221, soit 92,2 \%.2425\emph{Conformité.} Le niveau de 0,922 est dans la plage de 0,90 à 1,10 de l'IAAO, mais il est inférieur au plancher de 95 \% qu'exige l'art.~13 du r.~13 pour un rôle équilibré : l'évaluateur devrait relever les valeurs d'environ 8 \% avant le dépôt. Le COD de 2,50 est \emph{inférieur} à 5, ce qui, pour l'IAAO, est un signal d'alerte de \emph{sales chasing} plutôt qu'une qualité ; avec huit ventes toutefois, aucune conclusion statistique n'est solide. L'ETR de 3,11 \% respecte largement le plafond de 14 \% applicable à un indice de concentration de 85 \%, mais la norme ne s'applique formellement qu'à partir de 30 ventes. Le PRD de 1,0031 est dans la plage de 0,98 à 1,03. Pour conclure sur l'équité verticale, il faudrait un échantillon beaucoup plus grand, couvrant toute l'étendue des valeurs, et l'examen des ratios par tranche de valeur en plus du PRD et du PRB ; sur huit ventes, le PRB vaut $-0{,}071$ avec une erreur-type de 0,043, et son intervalle de confiance à 95 \% couvre zéro.26\end{solution}2728\begin{solution}{ex:9:4}{Droits de mutation et facteur comparatif}29Pour une base de \dollars{575000} (\cref{eq:9:mutation}) :3031\emph{Barème général} : $0{,}005 \times 62\,900 + 0{,}01 \times (315\,000 - 62\,900) + 0{,}015 \times (575\,000 - 315\,000) = 314{,}50 + 2\,521{,}00 + 3\,900{,}00 = \dollars{6735.50}$.3233\emph{Montréal} : les deux premières tranches sont identiques (2~835,50~\$), puis $0{,}015 \times (552\,300 - 315\,000) = 3\,559{,}50$ et $0{,}02 \times (575\,000 - 552\,300) = 454{,}00$, soit \dollars{6849.00}.3435\emph{Gatineau} : $2\,835{,}50 + 0{,}015 \times (500\,000 - 315\,000) + 0{,}03 \times (575\,000 - 500\,000) = 2\,835{,}50 + 2\,775{,}00 + 2\,250{,}00 = \dollars{7860.50}$.3637\emph{Base réelle à Gatineau.} La valeur uniformisée est $620\,000 \times 1{,}02 = \dollars{632400}$, supérieure au prix ; la base d'imposition est donc 632~400~\$ (LDMI, art.~1.1 et 2 al.~2) et le droit vaut $2\,835{,}50 + 2\,775{,}00 + 0{,}03 \times (632\,400 - 500\,000) = 2\,835{,}50 + 2\,775{,}00 + 3\,972{,}00 = \dollars{9582.50}$, soit \dollars{1722} de plus que sur le prix. L'acheteur qui a payé moins que l'évaluation uniformisée est taxé comme s'il avait payé cette dernière ; il a donc un intérêt direct, outre la taxe foncière annuelle, à faire réduire la valeur inscrite, et la vente elle-même, si elle est de gré à gré, en est la meilleure preuve. Inversement, la règle protège la municipalité contre les contreparties stipulées artificiellement basses.38\end{solution}3940\begin{solution}{ex:9:5}{Taille de l'échantillon réglementaire}41Par l'\cref{eq:9:liste-base} : pour 1~000 unités, $1\,000 / (15{,}5 + 1) = 60{,}6$, arrondi à 61 (supérieur au plancher de 30), soit 6,1 \% des unités ; pour 10~000, $10\,000 / 25{,}5 = 392{,}2$, soit 393 (3,9 \%) ; pour 103~355, $103\,355 / 118{,}855 = 869{,}6$, soit 870 (0,84 \%) ; pour 514~614, $514\,614 / 530{,}114 = 970{,}8$, soit 971 (0,19 \%). La fraction décroît parce que la précision d'une médiane dépend du nombre absolu d'observations : l'erreur-type d'une médiane est, pour une distribution donnée, proportionnelle à $1/\sqrt{n}$ et ne dépend pas de la taille de la population dont l'échantillon est tiré. La formule plafonne d'ailleurs la liste de base vers 1~000 ventes pour les très grandes municipalités ($N/(0{,}001 N) = 1\,000$ lorsque $N$ est très grand).4243Si la municipalité de 1~000 unités ne compte que 24 ventes admissibles au cours du deuxième exercice précédent, la liste de base de 61 ventes est incomplète : l'art.~7 du r.~10 permet de la compléter par des ventes antérieures, sans remonter au-delà du quatrième exercice précédent, et, si la liste demeure incomplète, l'art.~19 al.~2 prévoit une pondération par catégories. Quant à la norme d'écart type relatif de l'art.~14 du r.~13, elle ne s'applique pas lorsque moins de 30 ventes d'au moins 5~000~\$ sont disponibles sur les deuxième, troisième et quatrième exercices précédents ; avec 28 ventes au total, elle est écartée, et seule la norme de niveau (95 à 105 \%) demeure.44\end{solution}4546\begin{solution}{ex:9:6}{Échéancier d'une contestation du rôle 2027-2029 de Gatineau}47\begin{itemize}48\item \emph{Date de référence au marché} : 1\textsuperscript{er} juillet 2025, soit le 1\textsuperscript{er} juillet du deuxième exercice précédant 2027 (art.~46 al.~1).49\item \emph{Avis d'évaluation} : avant le 1\textsuperscript{er} mars 2027 (art.~81 ; dans les 60 jours du dépôt pour une unité d'au moins 3~000~000~\$).50\item \emph{Demande de révision} : avant le 1\textsuperscript{er} mai 2027, donc au plus tard le 30 avril 2027 (art.~130), sur la formule prescrite et avec les frais (art.~129 et 135).51\item \emph{Réponse de l'évaluateur} : au plus tard le 1\textsuperscript{er} septembre 2027 ; l'organisme peut, avant le 15 août, reporter au 1\textsuperscript{er} novembre 2027 ou, avec le consentement de la municipalité, jusqu'au 1\textsuperscript{er} avril 2028 (art.~138.3).52\item \emph{Entente et recours, réponse du 1\textsuperscript{er} septembre 2027} : entente possible jusqu'au 1\textsuperscript{er} octobre 2027 (30\textsuperscript{e} jour, art.~138.4) ; recours au Tribunal avant le 31\textsuperscript{e} jour qui suit l'expiration de ce délai, soit au plus tard le 31 octobre 2027 (art.~138.5).53\item \emph{Réponse du 15 juin 2027} : entente jusqu'au 15 juillet 2027 ; recours au plus tard le 14 août 2027. Le délai court de l'expédition de la réponse, non de l'échéance légale du 1\textsuperscript{er} septembre : une réponse hâtive raccourcit d'autant le temps disponible.54\item \emph{Avis expédié le 20 mars 2027} : l'avis étant expédié après février, la demande peut être déposée dans les 60 jours de l'expédition (art.~131), soit jusqu'au 19 mai 2027, ce qui prolonge le délai général du 30 avril.55\item \emph{Démolition du garage le 10 mai 2027} : c'est un événement du par.~6\textsuperscript{o} de l'art.~174 (destruction ou démolition) ; l'évaluateur modifie le rôle pour refléter la diminution de valeur, l'état étant apprécié immédiatement après l'événement mais aux conditions du marché du 1\textsuperscript{er} juillet 2025 (art.~46 al.~2). La modification prend effet à la date de l'événement, le 10 mai 2027, qui n'est pas antérieure au premier jour de l'exercice précédent (art.~177 par.~5\textsuperscript{o}). L'avis de modification expédié le 30 juillet 2027 (art.~180) ouvre le délai de l'art.~132 : la demande doit être déposée avant le 61\textsuperscript{e} jour qui suit l'expédition, soit au plus tard le 28 septembre 2027, le 1\textsuperscript{er} mai 2027 étant déjà passé.56\end{itemize}57Les dates du régime général sont celles calculées par la fonction \texttt{echeancier} du script du chapitre (\cref{tab:9:delais}).58\end{solution}5960\begin{solution}{ex:9:7}{Régressivité simulée et choix de la variable proxy}61La simulation de la fonction \texttt{exercices} (clé \texttt{ex7}, graine 20261031) produit 400 ventes dont la valeur inscrite est proportionnelle à la valeur réelle élevée à la puissance 0,9 : médiane des ratios 0,934, COD 8,26, PRD 1,0159 et PRB $-0{,}068$ avec une erreur-type de 0,010. Le PRD excède 1 conformément à la \cref{prop:prd}, puisque le ratio $r = c\,P^{\gamma - 1}$ décroît avec la valeur lorsque $\gamma = 0{,}9 < 1$ ; il reste toutefois dans la plage de 0,98 à 1,03 de l'IAAO, parce que la dispersion des valeurs simulées (écart-type de 0,35 en logarithme) est modérée et que le PRD dépend de la covariance entre prix et ratio. Le PRB, lui, sort de la plage de $\pm 0{,}05$ et son intervalle de confiance exclut largement zéro : il détecte une régressivité que le PRD, dans cet échantillon, laisse passer. Son interprétation est directe : le ratio baisse de 6,8 \% chaque fois que la valeur double, ce qui correspond à l'élasticité théorique $\gamma - 1 = -0{,}10$ par doublement, soit $2^{-0{,}1} - 1 = -6{,}7$ \%.6263Sur le rôle fictif du cas 1, le PRB calculé avec la valeur proxy de l'IAAO vaut 0,064 (erreur-type 0,010) et celui calculé avec le seul prix rajusté vaut 0,020 (erreur-type 0,011). Les deux variantes divergent parce que, dans ce jeu, l'erreur du rôle est la seule source de dispersion des ratios rajustés : une unité dont la valeur inscrite a été tirée au-dessus de la norme a un ratio élevé \emph{et} une valeur proxy élevée, puisque la valeur inscrite entre pour moitié dans la proxy ; la corrélation ainsi créée est mécanique et n'a rien à voir avec une iniquité verticale. La proxy de l'IAAO est conçue pour atténuer le biais symétrique qui apparaîtrait si l'on régressait sur le seul prix lorsque celui-ci est mesuré avec erreur ; elle est préférable quand les erreurs de prix et de rôle sont d'ampleur comparable, mais elle surestime la progressivité quand l'erreur du rôle domine, et c'est le cas ici par construction. Devant le Tribunal, l'expert présenterait les deux variantes avec leurs erreurs-types, accompagnées des médianes par tranche de valeur (\cref{tab:9:ratios}), qui sont stables de 0,919 à 0,933 et tranchent en faveur de l'équité verticale ; il s'abstiendrait de fonder une conclusion sur une statistique dont le mécanisme n'est pas expliqué.64\end{solution}65