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1% Solutions du chapitre 45 — Cas 1 : maison unifamiliale à Gatineau (données synthétiques)2% Tous les chiffres proviennent de analysis/python/cases/ch45_dossier.py (fonction exercices) ; tests : analysis/python/tests/test_ch45.py34\begin{solution}{ex:45:1}{Unités de comparaison de la valeur conclue}5Par mètre carré habitable hors sol : $605\,000 / 165 = \dollars{3666.67}$ ; par mètre carré d'aire brute hors sol : $605\,000 / 190{,}08 = \dollars{3182.87}$ ; par pied carré habitable : $605\,000 / (165 \times 10{,}7639) = \dollars{340.64}$ ; par mètre carré habitable sous-sol compris : $605\,000 / 235 = \dollars{2574.50}$. Le prix médian au mètre carré habitable des cinq comparables est de \dollars{3339.57} (\cref{tab:45:comparables}) et l'indication brute du \cref{ch:16}, $3\,339{,}57 \times 165 = \dollars{551029}$ : la valeur conclue lui est supérieure de \pct{9.8}. L'écart tient aux attributs du sujet que le prix unitaire ignore : garage (\pct{3.3} au modèle), sous-sol fini (\pct{2.2}), terrain de \msq{620} contre une médiane de \msq{538} chez les comparables (élasticité \num{0.094}), âge intermédiaire ; et au fait que deux des comparables les plus lourds dans la médiane (G0404, G0575) se sont vendus nettement sous leur prix prédit. Les trois autres valeurs unitaires ne doivent pas être rapprochées des prix des comparables parce que ceux-ci sont exprimés par mètre carré \emph{habitable hors sol} selon la convention du MEFQ : rapprocher \dollars{2574.50} (sous-sol compris) de \dollars{3339.57} conclurait à une sous-évaluation de 23~\% qui n'est qu'un mélange de conventions (\cref{eq:12:melange}).6\end{solution}78\begin{solution}{ex:45:2}{Droits de mutation et liquidités aux bornes de la fourchette}9La base d'imposition est $\max(\text{prix} ; 468\,000 \times 1{,}02 = 477\,360)$, soit le prix dans les deux cas. À \dollars{575000} : droits de Gatineau $= 314{,}50 + 2\,521 + 2\,775 + 0{,}03 \times 75\,000 = \dollars{7860.50}$ ; barème général $= 314{,}50 + 2\,521 + 0{,}015 \times 260\,000 = \dollars{6735.50}$ ; mise de fonds minimale $= 25\,000 + 0{,}10 \times 75\,000 = \dollars{32500}$ ; prêt \dollars{542500} (RPV \pct{94.35}), prime de \pct{4} $= \dollars{21700}$, taxe de 9~\% (hypothèse) $= \dollars{1953}$ ; liquidités $= 32\,500 + 7\,860{,}50 + 1\,953 = \dollars{42313.50}$. À \dollars{640000} : droits de Gatineau $= 5\,610{,}50 + 0{,}03 \times 140\,000 = \dollars{9810.50}$ ; barème général \dollars{7710.50} ; mise minimale $= 25\,000 + 14\,000 = \dollars{39000}$ ; prêt \dollars{601000} (RPV \pct{93.91}), prime \dollars{24040}, taxe \dollars{2163.60} ; liquidités \dollars{50974.10}. Entre les deux prix, les droits municipaux augmentent de \dollars{1950} pour \dollars{65000} de prix, soit le taux marginal de 3~\% de la dernière tranche, contre \dollars{975} (1,5~\%) selon le barème général : la majoration municipale double le coût marginal de la mutation au-dessus de \dollars{500000}.10\end{solution}1112\begin{solution}{ex:45:3}{Mise de fonds de 10~\% ou de 20~\%}13Par rapport à la mise minimale (paiement \dollars{3154.16}), la mise de 10~\% (\dollars{25000} de plus) économise \dollars{164.56} par mois, soit \dollars{9873.56} sur 60~mois, et \dollars{5900.50} de prime ; la mise de 20~\% (\dollars{85500} de plus) économise \dollars{453.78} par mois, soit \dollars{27227.08} sur 60~mois, et toute la prime, \dollars{22780}. Le coût d'opportunité annuel de la mise supplémentaire à 3,58~\% est de \dollars{895} (10~\%) et de \dollars{3060.90} (20~\%) ; placée cinq ans à ce taux, la mise supplémentaire vaudrait \dollars{29807.09} (intérêts \dollars{4807.09}) et \dollars{101940.24} (intérêts \dollars{16440.24}). Pour l'acheteur qui dispose de \dollars{130000}, le patrimoine net après 60~mois, à valeur constante de \dollars{605000} et économies de paiement cumulées sans intérêt, est de $605\,000 - 516\,675{,}31 = \dollars{88324.69}$ avec la mise minimale (le reste des \dollars{130000} étant conservé), $605\,000 - 489\,719{,}27 + 9\,873{,}56 = \dollars{125154.28}$ avec 10~\% et $605\,000 - 425\,495{,}38 + 27\,227{,}08 = \dollars{206731.69}$ avec 20~\% ; mais ces chiffres ne sont pas comparables tant que l'on n'ajoute pas, aux deux premiers, la mise non versée et ses intérêts. En ajoutant la mise non versée placée à 3,58~\% (\dollars{101940.24} pour la mise minimale, \dollars{72133.15} pour 10~\%), le patrimoine comparable devient \dollars{190264.93}, \dollars{197287.43} et \dollars{206731.69} : la mise de 20~\% l'emporte de \dollars{16467} sur la mise minimale, parce que l'économie de prime (\dollars{22780}, dont les intérêts courent pendant 25~ans) et l'écart entre le taux du prêt (4,12~\% ou 4,58~\%) et le rendement du placement (3,58~\%) jouent dans le même sens. La conclusion se renverse si le placement rapporte plus que le coût du prêt majoré de l'effet de la prime : à un rendement d'environ 7~\% par an sur la mise non versée, la mise minimale redevient préférable sur cinq ans (vérification : $85\,500 \times (1{,}07^5 - 1{,}0358^5) \approx \dollars{18000}$, de l'ordre de l'écart à combler). Le choix dépend donc du rendement attendu des placements, de la tolérance au risque et de la valeur accordée aux liquidités conservées.14\end{solution}1516\begin{solution}{ex:45:4}{Valeur du prêteur inférieure au prix}17Si le prêteur retient \dollars{575000}, le prêt assuré maximal est $0{,}95 \times 575\,000 = \dollars{546250}$ ; la mise de fonds requise est $605\,000 - 546\,250 = \dollars{58750}$, soit \dollars{23250} de plus que la mise minimale réglementaire de \dollars{35500}. Le rapport prêt-valeur calculé sur le prix est de \pct{90.29}, la prime de \pct{4} (le rapport prêt-\emph{valeur du prêteur} étant de 95~\%) $= \dollars{21850}$, le prêt total \dollars{568100}, le paiement à 4,12~\% sur 300~mois \dollars{3025.39}, le paiement au taux admissible de 6,12~\% \dollars{3675.36}, et le revenu minimal selon l'ABD $(44\,104{,}34 + 4\,076{,}01 + 2\,400) / 0{,}39 = \dollars{129693}$ ; les liquidités à la signature passent à $58\,750 + 8\,760{,}50 + 1\,966{,}50 = \dollars{69477}$. Si le prêteur retient \dollars{640000}, la base du prêt reste le prix, la moindre des deux grandeurs, et le montage de la mise minimale est inchangé (prêt de base \dollars{569500}). La fourchette de valeur renseigne donc le prêteur sur les deux risques qu'il court : la borne basse mesure le supplément de mise de fonds que l'acheteur devrait trouver si la garantie était évaluée prudemment (et donc le risque que la transaction échoue à la condition de financement), la borne haute mesure la marge dont la garantie dispose au-dessus du prix.18\end{solution}1920\begin{solution}{ex:45:5}{Hausse de taux au renouvellement et ratio ABD}21Le solde de \dollars{516675.31} refinancé sur 240~mois à 6,12~\% ($r = (1{,}0306)^{1/6} - 1 = 0{,}005038$) donne un paiement de \dollars{3714.57}, en hausse de \pct{17.8} sur le paiement initial de \dollars{3154.16} ; avec les taxes (\dollars{4076.01}) et le chauffage (\dollars{2400}) inchangés, le revenu minimal selon l'ABD est $(44\,574{,}84 + 4\,076{,}01 + 2\,400) / 0{,}39 = \dollars{130900}$, inférieur au revenu de qualification initial de \dollars{134507} : le ménage qui s'était qualifié respecte encore le ratio, parce que le taux admissible de 6,12~\% anticipait exactement cette hausse. Avec des taxes à \dollars{4725.21} ($4\,076{,}01 \times 1{,}03^5$), un chauffage à \dollars{2649.79} ($2\,400 \times 1{,}02^5$) et un revenu de \dollars{152182} ($134\,506{,}57 \times 1{,}025^5$), les charges d'habitation sont de \dollars{51949.84} et le ratio ABD de \pct{34.1}, contre \pct{33.0} au taux du contrat à l'origine ($(37\,849{,}94 + 4\,076{,}01 + 2\,400) / 134\,506{,}57$) : le ménage reste sous 39~\% avec une marge confortable. Le résultat montre la fonction du taux admissible minimal : il ne protège pas contre toute hausse (à +300~pb, le paiement de \dollars{4010.94} dépasse de \pct{4.7} le paiement de qualification), mais il garantit que l'emprunteur a été qualifié sur un paiement qui absorbe une hausse de 200~pb, et la croissance nominale des revenus fait le reste.22\end{solution}2324\begin{solution}{ex:45:6}{Terrain aux bornes de la fourchette du chapitre 25}25Avec la dépréciation inchangée ($87\,461{,}05 + 7\,605{,}31$), l'indication par le coût vaut $V_L + 302\,500{,}97$ : \dollars{542500.97} à \dollars{240000}, \dollars{579500.97} à \dollars{277000}, \dollars{587500.97} à \dollars{285000}. La combinaison raisonnée $0{,}40 \times 575\,565 + 0{,}45 \times 637\,953 + 0{,}15 \times V_{\text{coût}}$ vaut \dollars{598680}, \dollars{604230} et \dollars{605430}, soit une valeur la plus probable de \dollars{600000}, \dollars{605000} et \dollars{605000} : un terrain de \dollars{37000} de moins déplace la conclusion de \dollars{5550}, le poids de 0,15 amortissant l'effet. La fourchette conclue ne change pas à \dollars{285000} (le coût reste entre la comparaison et le modèle) ; à \dollars{240000}, l'indication par le coût (\dollars{542501}) passe sous la comparaison et devient la borne basse : la fourchette s'élargit à \dollars{540000} à \dollars{640000}, à moins que l'évaluateur ne juge l'indication par le coût insuffisamment crédible pour encadrer la conclusion, ce qu'il devrait alors écrire. Si l'extraction était refaite avec un terrain plus bas, la dépréciation ne resterait pas inchangée : l'extraction mesure $P_{\text{rajusté}} - V_L$ pour chaque vente et le rapporte au coût neuf, de sorte qu'un terrain plus bas \emph{augmente} la contribution observée des bâtiments et \emph{réduit} le taux de dépréciation extrait ; les deux effets se compensent en partie, et le \cref{ch:20} a chiffré qu'une variation de $\pm 15$~\% du terrain déplace l'indication par le coût de \dollars{537951} à \dollars{621051} lorsque l'extraction est recalculée, et la conclusion raisonnée d'environ $\pm \dollars{6200}$.26\end{solution}2728\begin{solution}{ex:45:7}{Drain français défaillant : limite ou hypothèse extraordinaire}29(a) Sous l'hypothèse « drain défaillant », la valeur est $605\,000 - 9\,000 = \dollars{596000}$, soit une incidence de \pct{1.5}. Avant l'inspection, l'espérance de valeur est $0{,}8 \times 605\,000 + 0{,}2 \times 596\,000 = \dollars{603200}$ avec une probabilité de 0,8 pour le drain sain, et \dollars{600500} avec 0,5 (\cref{eq:10:esperance}) ; dans les deux cas, l'écart avec la valeur conclue est inférieur au pas d'arrondi de \dollars{5000}, ce qui montre que l'incertitude du drain, à ce coût, ne change pas la conclusion arrondie mais doit néanmoins être déclarée. (b) Pour un prix renégocié à \dollars{596000}, la mise de fonds minimale est $25\,000 + 0{,}10 \times 96\,000 = \dollars{34600}$, le prêt de base \dollars{561400} (RPV \pct{94.19}), la prime de \pct{4} \dollars{22456}, le prêt total \dollars{583856} et le paiement \dollars{3109.30} par mois, soit \dollars{44.86} de moins qu'au prix de \dollars{605000}. (c) Le \cref{ch:10} recommande la limite déclarée parce qu'une hypothèse extraordinaire (« le drain est présumé fonctionnel ») reporterait sur le lecteur le risque d'une condition que l'évaluateur a lui-même observée (fissure, efflorescence, plancher gondolé) et qu'il peut chiffrer, alors que la limite, assortie d'une recommandation et d'une incidence, informe le prêteur et lui permet d'agir avant le déboursement. Mention type : « L'évaluateur a observé au mur de fondation nord-est une fissure de retrait avec efflorescence et un gondolement du plancher flottant ; le drain français n'a pas pu être vérifié. La valeur conclue suppose que le colmatage et la correction de la pente retenus dans les travaux curables (\dollars{1211.72}) suffisent. L'évaluateur recommande une inspection du drain par caméra avant le déboursement ; si un remplacement complet s'avérait nécessaire, l'incidence sur la valeur serait de l'ordre de \dollars{9000}, soit environ 1,5~\%. »30\end{solution}31