spb/traite-evaluation-qc

1\chapter{Duplex à quintuplex}\label{ch:32}23Le petit immeuble locatif de deux à cinq logements, que le Québec appelle familièrement le « plex », est à la fois le produit le plus répandu du parc multirésidentiel québécois et le plus déroutant pour l'évaluateur. Il produit des loyers, mais son acheteur type n'est pas un investisseur : c'est un ménage qui achète un logement pour l'habiter et qui accepte, pour y parvenir, de devenir locateur des autres. Il est financé comme une maison, par un prêt hypothécaire résidentiel assuré avec une mise de fonds réduite, et non comme un immeuble de rapport dont la dette serait dimensionnée sur la couverture du revenu net. Ses loyers, protégés par le droit au maintien dans les lieux et par la fixation administrative des hausses, sont souvent très en deçà du marché, et son acheteur paie pourtant un prix que le revenu en place ne justifie pas. Le présent chapitre explique ces apparentes anomalies, en tire une méthode et l'applique au triplex synthétique de Limoilou qui sert de fil conducteur aux chapitres de cette partie. Il montre pourquoi la comparaison domine le revenu pour ces immeubles, comment les deux approches se pondèrent, pourquoi les taux globaux extraits des ventes de plex sont bas et les multiplicateurs élevés, et ce que l'évaluateur doit vérifier avant de conclure. Le dossier complet du triplex, du mandat à la conclusion, fait l'objet du \cref{ch:46} ; on se concentre ici sur la méthode, sur les spécificités du segment et sur un exemple intégral dont le \cref{ch:46} reprendra les indications de valeur.45\begin{objectifs}6À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :7\begin{itemize}8\item situer le petit plex dans le parc et le marché québécois et reconnaître en quoi son acheteur type, son financement et son cadre locatif le distinguent de l'immeuble de six logements et plus ;9\item décomposer le prix d'un plex en une valeur d'investissement fondée sur les loyers en place, une valeur de rattrapage et une prime d'occupation, et interpréter le taux global implicite qui en résulte ;10\item démontrer la relation entre le multiplicateur du revenu brut, le taux global et le niveau des loyers par rapport au marché, et expliquer ainsi pourquoi les taux extraits des ventes de plex sont bas et les multiplicateurs élevés ;11\item décrire les règles vérifiées du financement résidentiel assuré d'un immeuble de un à quatre logements et calculer le coût net d'occupation d'un acheteur-occupant ;12\item appliquer les trois unités de comparaison usuelles (prix par logement, multiplicateur du revenu brut, prix au mètre carré) et la capitalisation directe, puis pondérer les indications de façon raisonnée selon le profil de l'acheteur probable ;13\item mesurer la sensibilité de l'indication de valeur au niveau des loyers, au taux de capitalisation, à la mise de fonds et au taux hypothécaire, et formuler les hypothèses et réserves propres à ce segment.14\end{itemize}15\end{objectifs}1617\section{Un segment à part dans le parc québécois}\label{sec:32:segment}1819\subsection{Le plex, forme urbaine et produit de marché}2021Le duplex, le triplex, le quadruplex et le quintuplex forment, avec les petits immeubles d'appartements d'avant-guerre, l'essentiel du tissu résidentiel des quartiers centraux de Montréal, de Québec, de Trois-Rivières et de Sherbrooke. Les statistiques officielles en mesurent mal le nombre exact, parce que le Recensement classe les logements et non les immeubles : au Recensement de 2021, le Québec comptait \num{269415} ménages privés occupant un « appartement ou plain-pied dans un duplex », soit 7,2~\% des \num{3749035} ménages de la province, tandis que les logements situés dans des triplex, des quadruplex et des quintuplex sont fondus dans la catégorie des « appartements dans un immeuble de moins de cinq étages », qui en compte \num{1242980} \parencite{statcanrec2021tenure}\footnote{Le tableau 98-10-0041-01, qui croise le type de construction et la taille du ménage, donne \num{271240} logements dans un duplex pour la même année \parencite{statcanrec2021type} ; l'écart avec le tableau 98-10-0240-01 tient aux univers et aux arrondis de confidentialité des deux tableaux. Les deux chiffres représentent 7,2~\% des ménages.}. Le taux de propriété québécois, de 59,9~\% contre 66,5~\% dans l'ensemble du Canada, et la forte proportion de locataires dans les régions métropolitaines de Montréal (45,6~\%) et de Québec (41,7~\%) \parencite{recensement2021mode} tiennent pour une part à ce parc de petits immeubles, où une même adresse abrite un propriétaire et ses locataires.2223Sur le marché, le plex est suivi comme une catégorie à part entière. L'Association professionnelle des courtiers immobiliers du Québec publie chaque trimestre un prix médian des « plex de 2 à 5 logements » distinct de celui des unifamiliales et des copropriétés. Au troisième trimestre de 2026, cette médiane s'établissait à \dollars{699000} dans l'ensemble de la province (en hausse de 8~\% sur un an), à \dollars{860500} dans la région métropolitaine de Montréal (\dollars{900000} sur l'île), à \dollars{600000} dans celle de Québec (hausse de 17~\%, la plus forte des grands marchés), à \dollars{617500} à Gatineau, à \dollars{544500} à Sherbrooke, à \dollars{420000} à Trois-Rivières et à \dollars{373500} à Saguenay \parencite{apciqt32026}. Dans le secteur de La Cité--Basse-Ville et Limoilou, où se situe le triplex synthétique de ce chapitre, la médiane trimestrielle des plex était de \dollars{647500} (hausse de 13~\%) et la médiane sur douze mois de \dollars{613500}, pour 107 ventes résidentielles de toutes catégories dans le trimestre \parencite{apciqbaroquebec2026} ; JLR, qui mesure les prix à partir des actes publiés au registre foncier plutôt que des ventes par courtier, relevait \dollars{590000} pour les plex de la région de Québec en août 2026, également en hausse de 17~\% \parencite{jlr202608}. La \cref{fig:32:apciq} met ces médianes en regard. On y lit d'abord l'écart considérable entre Montréal et les autres marchés, puis le fait qu'un plex se vend partout nettement plus cher qu'une unifamiliale du même territoire (\dollars{463500} dans la région de Québec, \dollars{645500} dans celle de Montréal), ce qui est la première manifestation de son caractère hybride : le prix d'un plex rémunère un logement à habiter \emph{et} un revenu locatif.2425\begin{figure}[htbp]26\centering27\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-plex-apciq-rmr.pdf}28\caption{Prix médians des plex de 2 à 5 logements publiés par l'APCIQ pour le troisième trimestre de 2026, par territoire ; les marchés de la région de Québec, dont le secteur du cas~2, sont distingués. Les écarts entre territoires sont de l'ordre du simple au double et excèdent de loin ce que des différences de loyers expliqueraient.}\label{fig:32:apciq}29\figsource{Association professionnelle des courtiers immobiliers du Québec par le système Centris, communiqué du 14 octobre 2026 et baromètre de la RMR de Québec, T3 2026 \parencite{apciqt32026,apciqbaroquebec2026}, consultés le 31 octobre 2026 ; script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}.}30\end{figure}3132\subsection{L'acheteur type : un occupant qui devient locateur}3334La définition professionnelle de la valeur marchande suppose un acheteur « bien informé » agissant sur « un marché libre et ouvert à la concurrence » \parencite[Intro-11]{oeaqNormes} ; elle ne dit pas qui est cet acheteur, et c'est précisément la question qu'il faut trancher en premier pour un petit plex. Deux populations se disputent ces immeubles. La première est celle des ménages qui cherchent un logement à habiter et qui trouvent, dans le plex, le moyen d'accéder à la propriété dans un quartier central dont les maisons leur sont inaccessibles : le loyer des autres logements aide à porter l'hypothèque, et le logement occupé est le véritable objet de l'achat. La seconde est celle des petits investisseurs qui achètent pour louer l'ensemble, parfois en vue de relever les loyers au fil des départs ou de rénover. La première population est la plus nombreuse et la plus déterminante pour les duplex et les triplex ; la seconde prend le dessus à mesure que l'immeuble grossit, et elle domine seule à partir de six logements, seuil au-delà duquel le financement résidentiel ordinaire cède la place au financement d'immeubles collectifs (\cref{ch:33}).3536Cette dualité a des conséquences précises pour l'évaluation, que le \cref{tab:32:specificites} résume. Le propriétaire-occupant compare le coût de posséder et d'habiter le plex à celui de louer un logement équivalent ou d'acheter une maison ; il raisonne en paiement mensuel net et en qualité de vie, non en taux de rendement. Il finance son achat par un prêt résidentiel dont la mise de fonds minimale est faible et dont le taux est inférieur à celui des prêts non assurés, de sorte que son coût du capital est plus bas que celui d'un investisseur. Il gère lui-même, habite sur place et peut, sous conditions strictes, reprendre un logement pour s'y loger ou y loger un proche. Enfin, il accepte des loyers en place inférieurs au marché parce qu'il n'achète pas d'abord un revenu. L'ensemble explique que les prix des plex soient élevés au regard des loyers, que les taux globaux qu'on en extrait soient bas et que la méthode de comparaison, qui mesure directement ce que ces acheteurs paient, soit la méthode dominante. Les travaux de \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} sur les marchés de Québec montrent d'ailleurs que les prix implicites des caractéristiques varient selon le profil des ménages acheteurs ; l'hétérogénéité des acheteurs de plex n'est pas une nuisance statistique, c'est une donnée du marché.3738\begin{table}[htbp]39\caption{Ce qui distingue le petit plex (2 à 5 logements) de l'immeuble de six logements et plus, et ce qui en découle pour l'évaluation}\label{tab:32:specificites}40\centering41\small42\begin{tabularx}{\textwidth}{lYY}43\toprule44Dimension & Duplex à quintuplex & Six logements et plus (\cref{ch:33}) \\45\midrule46Acheteur type & Ménage propriétaire-occupant ; petits investisseurs & Investisseurs privés, puis institutionnels \\47Critère de décision & Coût net mensuel d'occupation, qualité du logement occupé & Rendement sur fonds propres, couverture de la dette \\48Financement & Prêt résidentiel assuré (mise de fonds de 5 à 10~\%, plafond 1,5~M\$), taux assuré ; qualification au taux admissible minimal & Prêt d'immeuble collectif, assuré (APH Select) ou conventionnel, dimensionné par le RCD et le RPV \\49Loyers & Souvent très sous le marché (baux anciens) ; reprise possible par un propriétaire personne physique & Sous le marché aussi, mais le rattrapage passe par la rotation seulement \\50Dépenses & Gestion assumée par l'occupant ; coûts fixes lourds par logement & Gestion professionnelle, économies d'échelle \\51Données de marché & Ventes nombreuses, prix par logement et MRB observables ; RNE rarement reconstitué par le marché & Ventes moins nombreuses ; taux globaux publiés et extraits \\52Méthode dominante & Comparaison (prix par logement, MRB, prix au m\textsuperscript{2}) ; revenu en contrôle & Revenu (capitalisation directe, flux actualisés) ; comparaison en contrôle \\53\bottomrule54\end{tabularx}55\tabsource{synthèse de l'auteur ; règles de financement d'après \textcite{fincan2024hypo,osfiMqr,schlaphselect} (voir la \cref{sec:32:financement}).}56\end{table}5758\section{Les spécificités du petit plex}\label{sec:32:specificites}5960\subsection{La valeur d'usage du logement occupé}\label{sec:32:usage}6162Le prix qu'un propriétaire-occupant est disposé à payer pour un plex se comprend en partant de ce qu'il achète réellement : un logement pour lui-même et un ensemble de baux qui produisent un revenu. Si l'on notait $R^{*}$ le taux global qu'un investisseur pur exigerait sur le revenu net d'exploitation de l'immeuble entièrement loué, la valeur d'investissement fondée sur les loyers en place serait $\NOI_c / R^{*}$, où $\NOI_c$ est le revenu net aux loyers contractuels. Le prix observé $P$ excède en général cette valeur, et l'écart se décompose en deux parts :63\begin{equation}\label{eq:32:decomposition-prix}64P = \underbrace{\frac{\NOI_c}{R^{*}}}_{\text{valeur d'investissement, loyers en place}}65  + \underbrace{\frac{\NOI_m - \NOI_c}{R^{*}}}_{\text{valeur du rattrapage}}66  + \underbrace{\pi}_{\text{prime d'occupation}},67\end{equation}68où $\NOI_m$ est le revenu net qu'on obtiendrait si tous les logements étaient loués au marché. Le deuxième terme mesure ce que vaudrait le rattrapage des loyers s'il était immédiat et certain ; dans le régime locatif québécois, il ne l'est ni l'un ni l'autre, et la \cref{sec:32:loyers} montrera que la valeur actualisée du rattrapage effectivement réalisable est nettement plus faible. Le troisième terme, résiduel, est la \motcle{prime d'occupation} : ce que les acheteurs-occupants paient de plus qu'un investisseur parce que le plex leur procure un logement, un accès au quartier et à la propriété, et un financement moins coûteux. Cette décomposition est un instrument de lecture, non une méthode : $R^{*}$ n'est pas observable sur le marché des plex, précisément parce que les investisseurs purs y sont minoritaires, et il faut l'emprunter à un marché voisin en déclarant l'hypothèse. L'exemple de la \cref{sec:32:exemple} utilise la borne basse de la fourchette publiée par CBRE pour les immeubles multirésidentiels de basse hauteur de catégorie~B à Québec au troisième trimestre de 2026, soit \pct{5.00} \parencite{cbrecaprates2026q3}, en rappelant que cette fourchette concerne des immeubles plus grands que les plex.6970Le même raisonnement se lit en taux. En divisant \eqref{eq:32:decomposition-prix} par $P$, le taux global implicite aux loyers en place, $R_c = \NOI_c/P$, apparaît comme le taux d'investisseur diminué de deux écarts :71\begin{equation}\label{eq:32:decomposition-taux}72R_c = R^{*} - \underbrace{\left(R^{*} - R_m\right)}_{\text{prime d'occupation}} - \underbrace{\left(R_m - R_c\right)}_{\text{loyers sous le marché}}, \qquad R_m = \frac{\NOI_m}{P}.73\end{equation}74Un taux implicite de deux et demi ou trois pour cent sur un plex n'est donc pas le signe d'un marché irrationnel ni d'une erreur de calcul : c'est la trace, dans le ratio revenu/prix, d'acheteurs qui ne paient pas pour le revenu et de loyers qui ne sont pas au marché. Le \cref{ch:29} a montré, avec le modèle de Gordon, qu'un taux global est un rendement exigé moins une croissance anticipée ; pour un plex, il faut ajouter que le « rendement » attendu par l'acheteur-occupant comprend le service de logement qu'il se rend à lui-même, et que la théorie du coût d'usage du logement en propriété \parencite{poterba1984,himmelbergMayerSinai2005} fournit le cadre pour l'évaluer. Le loyer implicite que l'occupant se verse est au moins égal au loyer de marché du logement qu'il occupe ; la \cref{sec:32:financement} montre comment le comparer au coût net d'occupation.7576\subsection{Loyers sous le marché, droit du locateur et reprise}\label{sec:32:loyers}7778Le second trait distinctif du plex tient au cadre locatif. Au Québec, l'aliénation d'un immeuble comportant un logement « ne permet pas au nouveau locateur de résilier le bail » \parencite[art.~1937]{ccq} : l'acheteur acquiert le droit du locateur, grevé des baux en vigueur, qui se reconduisent de plein droit \parencite[art.~1941]{ccq} et dont le loyer ne peut être modifié qu'à la reconduction, par un avis donné de trois à six mois avant le terme \parencite[art.~1942]{ccq}, le locataire pouvant refuser la hausse et demeurer dans les lieux, auquel cas le locateur s'adresse au Tribunal administratif du logement pour la fixation \parencite[art.~1945, 1947]{ccq}. Depuis le 1\textsuperscript{er} janvier 2026, la fixation suit six critères dont un pourcentage de base fondé sur la moyenne de trois ans de l'indice des prix à la consommation (\pct{3.1} pour 2026, après \pct{4.5} en 2025), auxquels s'ajoutent les variations de taxes et d'assurances et cinq pour cent des dépenses d'immobilisation \parencite[art.~3 et 3.1]{reglCriteresFixation}, \parencite{talIndices2026} ; la valeur locative de marché n'y figure pas. Le \cref{ch:26} détaille ces règles et le \cref{ch:34} en modélise les conséquences sur la trajectoire des loyers ; retenons ici que les loyers d'un plex dont les locataires sont en place depuis longtemps peuvent être inférieurs de dix à vingt pour cent au marché, et que le nouveau locataire d'un logement libéré a lui-même le droit de connaître « le loyer le plus bas payé au cours des 12 mois précédant » son bail et de faire fixer le loyer \parencite[art.~1896, 1950]{ccq}, ce qui freine le rattrapage même à la rotation.7980Pour un propriétaire-occupant, le plex offre toutefois un levier que l'investisseur n'a pas : la \motcle{reprise de logement}. Le locateur qui est une personne physique peut reprendre un logement pour l'habiter lui-même ou y loger ses ascendants ou descendants au premier degré, un parent ou allié dont il est le principal soutien, ou un ex-conjoint dont il demeure le principal soutien \parencite[art.~1957]{ccq}. Trois limites encadrent ce droit et pèsent directement sur la valeur. D'abord, le propriétaire d'une part indivise ne peut reprendre aucun logement « à moins qu'il n'y ait qu'un seul autre propriétaire et que ce dernier soit son conjoint » \parencite[art.~1958]{ccq} : un plex acheté par deux amis en indivision, ou par une société, perd cette faculté. Ensuite, le locateur ne peut ni reprendre le logement ni en évincer le locataire lorsque celui-ci ou son conjoint est âgé de 65 ans ou plus, occupe le logement depuis au moins dix ans et dispose d'un revenu ne dépassant pas 125~\% du revenu maximal d'admissibilité à un logement à loyer modique, sous réserve d'exceptions \parencite[art.~1959.1]{ccq}, seuils abaissés de 70 à 65 ans et relevés de 100 à 125~\% par la Loi~65 \parencite{loi65_2024}. Enfin, la reprise suppose un avis dans les délais prévus par le Code et, en cas de refus du locataire, une autorisation du Tribunal, qui vérifie que le locateur « entend réellement » reprendre le logement aux fins alléguées ; une reprise de mauvaise foi expose à des dommages-intérêts, y compris punitifs \parencite[art.~1968]{ccq}. Il faut distinguer la reprise de l'\emph{éviction} pour subdivision, agrandissement ou changement d'affectation \parencite[art.~1959]{ccq} : c'est cette dernière, et non la reprise, que la Loi~65 suspend jusqu'au 6~juin 2027 \parencite[art.~1]{loi65_2024}, et c'est à elle que s'attache l'indemnité d'un mois de loyer par année d'occupation, d'au moins trois mois et d'au plus vingt-quatre mois, instaurée par la Loi~31 \parencite[art.~1965]{ccq}, \parencite{loi31_2024}.8182\begin{quebec}[Au Québec : ce que la fiche de vente et le bail révèlent]83La vente d'un immeuble résidentiel de moins de cinq logements par une personne physique relève du contrat de courtage résidentiel sur formulaire obligatoire \parencite[art.~23]{loiCourtage} et s'accompagne, depuis juillet 2012, du formulaire « Déclarations du vendeur » de l'OACIQ, dont la section D2.6 recueille les loyers annuels, les avis donnés ou reçus et les dossiers pendants devant le Tribunal administratif du logement \parencite{oaciqFormulaireDV}. L'évaluateur y trouve la première description de l'état locatif ; il la vérifie en lisant les baux, dont la section~G indique le loyer précédent, et en consultant le rôle d'évaluation, qui donne le nombre de logements et l'année de construction. Au 31~octobre 2026, le formulaire DV mentionnait encore le seuil de « 70 ans et plus » pour la protection des locataires aînés alors que l'art.~1959.1 C.c.Q. vise 65 ans depuis le 6~juin 2024 \parencite{oaciqFormulaireDV,loi65_2024} ; l'évaluateur doit appliquer la loi, non le formulaire. La fiche descriptive d'un courtier annonce souvent un « revenu brut » et un « multiplicateur » ; ces chiffres sont des revenus bruts potentiels sans inoccupation ni dépenses, et les multiplicateurs qui en sortent ne sont comparables entre eux que si tous sont calculés sur la même base (\cref{sec:32:indicateurs}).84\end{quebec}8586Ce cadre a deux conséquences pour l'évaluateur. La première est que le droit évalué est le droit du locateur grevé des baux : le revenu capitalisé est le revenu contractuel, et le potentiel de rattrapage se traite par le taux, par les flux actualisés ou par un ajustement explicite, jamais en substituant les loyers de marché aux loyers en place (\cref{ch:29}). La seconde est que la \emph{possibilité} de reprise a une valeur pour l'acheteur-occupant et aucune pour l'investisseur ; elle fait partie de la prime d'occupation de l'\cref{eq:32:decomposition-prix} et elle dépend de la structure de propriété, de l'âge et de l'ancienneté des locataires en place, autant d'éléments que le rapport doit documenter. La valeur actualisée du manque à gagner sur un logement sous-loué, calculée à l'\cref{ex:32:7}, donne un ordre de grandeur de ce que vaut la faculté de le reprendre : pour le logement du rez-de-chaussée du cas~2, loué \dollars{1047} contre un marché estimé à \dollars{1430}, l'écart actualisé sur dix ans à six pour cent, en supposant que le loyer contractuel suive le pourcentage de base du Tribunal et le loyer de marché une croissance de trois et demi pour cent, est d'environ \dollars{40791}, soit moins de cinq pour cent de la valeur de l'immeuble. Le rattrapage explique donc une partie des prix observés, mais une petite partie ; la demande d'occupants explique le reste.8788Les effets de l'encadrement des loyers sur la valeur des petits immeubles sont bien documentés dans la littérature : \textcite{smith1988} a mesuré, pour l'Ontario, la capitalisation des contrôles dans les prix et le report de la demande vers la propriété ; \textcite{diamondMcquadeQian2019} montrent qu'une protection accrue des locataires en place à San~Francisco a incité les propriétaires de petits immeubles à retirer des logements du marché locatif ou à les convertir, ce qui est, pour un plex, l'autre face de la prime d'occupation ; \textcite{kholodilin2024} en dresse la revue quasi exhaustive. Pour le Québec, aucune étude arbitrée récente n'isole l'effet du régime de fixation sur le prix des plex ; le chapitre s'abstient donc d'avancer un chiffre et renvoie au \cref{ch:34} pour la modélisation par scénarios.8990\subsection{Le financement résidentiel assuré}\label{sec:32:financement}9192Le troisième trait distinctif du petit plex est son financement. Un immeuble de un à quatre logements dont l'acheteur occupe un logement est admissible au prêt hypothécaire résidentiel assuré, et les règles de ce prêt sont fixées par le gouvernement fédéral et les assureurs plutôt que par l'analyse de couverture de la dette qui gouverne les immeubles collectifs. Les règles vérifiées au 31~octobre 2026 sont les suivantes. Depuis le 15~décembre 2024, le plafond du prix assurable est de \dollars{1500000} et la mise de fonds minimale est de cinq pour cent de la tranche du prix qui ne dépasse pas \dollars{500000} et de dix pour cent de la tranche comprise entre \dollars{500000} et \dollars{1500000} ; l'amortissement peut atteindre trente ans pour les premiers acheteurs et pour toute construction neuve, vingt-cinq ans autrement \parencite{fincan2024hypo}. La mise de fonds minimale d'un prêt assuré s'écrit donc93\begin{equation}\label{eq:32:mise-de-fonds}94\mathit{MF}_{\min}(P) = 0{,}05 \cdot \min(P,\ 500\,000) + 0{,}10 \cdot \max(P - 500\,000,\ 0), \qquad P \leq 1\,500\,000,95\end{equation}96soit \dollars{25000} pour un duplex de \dollars{500000}, \dollars{59300} (7,0~\% du prix) pour un triplex de \dollars{843000} et \dollars{125000} au plafond ; au-delà du plafond, le prêt n'est plus assurable et la mise de fonds conventionnelle d'au moins vingt pour cent s'impose. La prime d'assurance, qui dépend du ratio prêt-valeur et s'ajoute généralement au capital emprunté, n'est pas modélisée dans ce chapitre.9798Le prêteur qualifie l'emprunteur à un taux supérieur au taux du contrat. Pour les prêts non assurés, la ligne directrice du Bureau du surintendant des institutions financières impose un \motcle{taux admissible minimal} égal au plus élevé du taux contractuel majoré de deux points et de \pct{5.25}, revu au moins une fois l'an \parencite{osfiMqr}, et elle limite depuis 2025 le volume des nouveaux prêts non assurés dont le montant dépasse quatre fois et demie le revenu de l'emprunteur \parencite{osfilti2025} ; la ligne directrice~B-20 exige par ailleurs que la valeur de la garantie soit établie de façon « réaliste, étayée et défendable » par des évaluateurs indépendants du processus de crédit \parencite[principe~4]{osfib20}. Le taux périodique d'une hypothèque canadienne à taux fixe se calcule avec une composition semestrielle, imposée par la Loi sur l'intérêt \parencite[art.~6]{loiInteret} :99\begin{equation}\label{eq:32:paiement}100i_m = \left(1 + \frac{i}{2}\right)^{1/6} - 1, \qquad \mathit{PMT} = L\,\frac{i_m}{1 - (1 + i_m)^{-N}},101\end{equation}102où $L$ est le capital, $i$ le taux nominal annuel et $N$ le nombre de versements mensuels ; le \cref{ch:31} développe ces formules et leurs usages. Le coût réel de la dette résidentielle en 2026 est bien inférieur au taux affiché : alors que le taux conventionnel de cinq ans affiché par les banques était de \pct{6.19} le 28~octobre 2026, les fonds effectivement avancés en août 2026 l'étaient à \pct{4.12} pour les prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus et à \pct{4.58} pour les prêts non assurés \parencite{bdctauxhypothecaires2026}. L'écart de 46 points de base entre les deux est l'un des avantages concrets de l'acheteur-occupant assuré sur l'investisseur.103104Un point reste volontairement ouvert. Les prêteurs tiennent compte d'une partie des loyers des logements loués pour qualifier l'emprunteur, soit en l'ajoutant à son revenu, soit en la déduisant du paiement hypothécaire ; la fraction admise et la méthode varient d'un prêteur et d'un assureur à l'autre et ne sont pas codifiées dans un texte public vérifié au dépôt. Le chapitre n'avance donc aucun pourcentage et se borne à dire que cette pratique, quelle qu'en soit la forme, accroît la capacité d'emprunt des acheteurs de plex et contribue à leur demande. Le \cref{tab:32:regles} rassemble les règles retenues et leur source.105106\begin{table}[htbp]107\caption{Règles du financement résidentiel d'un plex de un à quatre logements retenues dans ce chapitre (état au 31 octobre 2026)}\label{tab:32:regles}108\centering109\small110\begin{tabularx}{\textwidth}{L{33mm}YL{40mm}}111\toprule112Règle & Contenu & Source (date) \\113\midrule114Plafond du prix assurable & \dollars{1500000} & Finances Canada, en vigueur le 15 déc. 2024 \parencite{fincan2024hypo} \\115Mise de fonds minimale (assuré) & 5~\% jusqu'à \dollars{500000} ; 10~\% de \dollars{500000} à \dollars{1500000} & idem \\116Amortissement maximal (assuré) & 25 ans ; 30 ans pour les premiers acheteurs et les constructions neuves & idem \\117Taux admissible minimal (non assuré) & $\max(i + 2~\%,\ 5{,}25~\%)$, revu au moins une fois l'an & BSIF, page du 29 janv. 2026 \parencite{osfiMqr} \\118Limite prêt-revenu (non assuré) & limite de volume des prêts dépassant 4,5 fois le revenu, propre à chaque institution & BSIF, depuis l'exercice 2025 \parencite{osfilti2025} \\119Évaluation de la garantie & réaliste, étayée, défendable ; évaluateur indépendant du crédit & BSIF, B-20, principe 4 \parencite{osfib20} \\120Composition des intérêts & semestrielle, non à l'avance & Loi sur l'intérêt, art.~6 \parencite{loiInteret} \\121Taux des fonds avancés (août 2026) & assuré fixe $\geq$ 5 ans : \pct{4.12} ; non assuré : \pct{4.58} ; affiché 5 ans : \pct{6.19} & Banque du Canada \parencite{bdctauxhypothecaires2026} \\122Part des loyers admise en qualification & variable selon le prêteur ; non codifiée & non vérifié (voir \emph{limites}) \\123\bottomrule124\end{tabularx}125\tabsource{\texttt{sources/notes-C.md}, §4.1 à 4.3 ; toutes les pages consultées le 31 octobre 2026.}126\end{table}127128Ces règles permettent de formaliser le critère de décision de l'acheteur-occupant. Soit $\mathit{SD}$ le service annuel de la dette, $\mathit{DE}'$ les dépenses d'exploitation qu'il supporte (taxes, assurances, entretien, énergie des aires communes, réserve ; il n'impute pas de gestion puisqu'il gère lui-même), $i_o$ le rendement auquel il renonce en immobilisant sa mise de fonds, et $L_{-k}$ la somme des loyers annuels des logements autres que celui qu'il occupe, nette d'inoccupation et de pertes. Son \motcle{coût net d'occupation} est129\begin{equation}\label{eq:32:cout-occupation}130C_{\text{occ}} = \mathit{SD} + \mathit{DE}' + i_o\,\mathit{MF} - L_{-k}\,(1 - v),131\end{equation}132et la part de ce coût qui n'est pas de l'épargne, c'est-à-dire le coût économique hors remboursement de capital, est $C_{\text{occ}} - \bar K$, où $\bar K$ est le capital remboursé en moyenne chaque année. L'acheteur compare cette grandeur au loyer de marché du logement qu'il occupe : tant qu'elle lui est inférieure ou voisine, le plex est une façon avantageuse de se loger, quelle que soit la faiblesse du taux global. L'exemple de la \cref{sec:32:exemple} chiffre ce critère pour le triplex du cas~2, et la \cref{sec:32:sensibilite} montre sa sensibilité au taux et à la mise de fonds.133134\section{Les indicateurs du marché des plex et leur lecture}\label{sec:32:indicateurs}135136\subsection{Trois unités de comparaison et un taux}137138Les ventes de plex sont nombreuses et leurs prix sont publics ; leurs revenus nets, en revanche, ne le sont pas, parce que ni les acheteurs ni les courtiers ne reconstituent de revenu net normalisé. Le marché se décrit donc d'abord par des unités de comparaison brutes. Le \motcle{prix par logement}, $P/n$, est l'unité la plus simple et la plus utilisée ; il ignore la taille et la qualité des logements, mais il correspond à la façon dont les acheteurs comparent les plex d'un même quartier. Le \motcle{prix au mètre carré habitable}, $P/S$, corrige la taille au premier ordre et se compare directement à celui des maisons et des copropriétés du secteur. Le \motcle{multiplicateur du revenu brut} (MRB, \emph{gross income multiplier}) rapporte le prix au revenu brut potentiel contractuel :139\begin{equation}\label{eq:32:mrb}140\mathit{MRB} = \frac{P}{\mathit{RBP}_c},141\end{equation}142et il résume la façon dont le marché « multiplie les loyers » ; c'est le langage des courtiers et des acheteurs, ce qui en fait un indicateur de vraisemblance irremplaçable, mais il ne dit rien des dépenses ni de l'inoccupation \parencite{fisherMartin2007}. Le \motcle{taux global} $R = \NOI_1/P$ exige, lui, que l'évaluateur reconstitue le revenu net de chaque vente avec ses propres conventions (inoccupation et pertes, gestion imputée, réserve de remplacement, taxes sur le rôle en vigueur ; \cref{ch:27,ch:28}) ; il est le plus informatif et le plus coûteux à obtenir.143144Les quatre indicateurs sont liés. Si l'inoccupation et les pertes représentent une fraction $v$ du revenu brut potentiel et si les dépenses totales, réserve comprise, en représentent une fraction $d$ du revenu brut effectif, alors $\NOI = \mathit{RBP}_c(1 - v)(1 - d)$ en l'absence d'autres revenus, et145\begin{equation}\label{eq:32:mrb-taux}146R = \frac{(1 - v)(1 - d)}{\mathit{MRB}}, \qquad \mathit{MRB} = \frac{P}{n}\cdot\frac{n}{\mathit{RBP}_c} = \frac{P/n}{12\,\bar\ell_c},147\end{equation}148où $\bar\ell_c$ est le loyer mensuel moyen contractuel par logement. La première égalité, déjà rencontrée au \cref{ch:29}, dit qu'un multiplicateur de vingt avec un ratio de dépenses de 36~\% et une inoccupation de 2,4~\% équivaut à un taux global de \pct{3.12} ; la seconde relie le prix par logement au multiplicateur par le loyer moyen, ce qui explique qu'un plex aux loyers bas puisse afficher à la fois un prix par logement ordinaire et un multiplicateur très élevé. Deux immeubles ne peuvent avoir le même multiplicateur et le même taux que s'ils ont le même ratio de dépenses et la même inoccupation ; le multiplicateur « transporte » la structure de charges des comparables vers le sujet, et c'est la première source d'écart entre les indications de la \cref{sec:32:exemple}.149150\subsection{Pourquoi les taux sont bas et les multiplicateurs élevés}\label{sec:32:taux-bas}151152Les taux globaux extraits de ventes de plex surprennent toujours l'évaluateur formé sur les immeubles de rapport : ils sont inférieurs de cent à deux cents points de base aux fourchettes publiées pour le multirésidentiel de basse hauteur, et les multiplicateurs dépassent couramment dix-huit ou vingt. La \cref{sec:32:usage} a donné l'explication économique ; il reste à la démontrer en séparant l'effet des loyers sous le marché de celui de la demande d'occupants. Notons $\rho = \mathit{RBP}_c/\mathit{RBP}_m$ le \motcle{loyer relatif}, rapport du revenu brut potentiel contractuel au revenu brut potentiel aux loyers de marché, de sorte que $\rho = 1$ pour un immeuble dont tous les loyers sont au marché et $\rho < 1$ pour un immeuble sous-loué.153154\begin{proposition}{Taux extrait et loyers sous le marché}{taux-rho}155Soit $R_m = \NOI_m/P$ le taux global qu'on extrairait d'une vente si les loyers étaient au marché, et $R_c = \NOI_c/P$ le taux effectivement extrait aux loyers contractuels. (i) Si les dépenses d'exploitation $\mathit{DE}$ sont fixes en dollars,156\begin{equation}\label{eq:32:rho-fixe}157R_c = R_m - (1 - \rho)\,\frac{(1 - v)}{\mathit{MRB}_m}, \qquad \mathit{MRB}_m = \frac{P}{\mathit{RBP}_m}.158\end{equation}159(ii) Si les dépenses sont proportionnelles au revenu brut effectif, $\mathit{DE} = d\,\mathit{RBE}$, alors $R_c = \rho\, R_m$ et $\mathit{MRB}_c = \mathit{MRB}_m/\rho$.160\end{proposition}161\begin{proof}162(i) Avec des dépenses fixes, $\NOI_m = \mathit{RBP}_m(1 - v) - \mathit{DE}$ et $\NOI_c = \rho\,\mathit{RBP}_m(1 - v) - \mathit{DE}$, d'où $\NOI_m - \NOI_c = (1 - \rho)\mathit{RBP}_m(1 - v)$ ; en divisant par $P$ et en remplaçant $\mathit{RBP}_m/P$ par $1/\mathit{MRB}_m$, on obtient \eqref{eq:32:rho-fixe}. (ii) Avec des dépenses proportionnelles, $\NOI_c = \rho\,\mathit{RBP}_m(1 - v)(1 - d) = \rho\,\NOI_m$, d'où $R_c = \rho R_m$ ; et $\mathit{MRB}_c = P/(\rho\,\mathit{RBP}_m) = \mathit{MRB}_m/\rho$.163\end{proof}164165La proposition a une lecture immédiate. Un immeuble dont les loyers sont inférieurs de quinze pour cent au marché ($\rho = 0{,}85$) et qui se vend au même prix qu'un immeuble au marché affiche un taux extrait inférieur d'environ quinze pour cent en valeur relative, soit une cinquantaine de points de base pour un taux de l'ordre de trois et demi pour cent, et un multiplicateur supérieur de dix-huit pour cent. Le cas des dépenses fixes, plus réaliste pour les taxes et les assurances, donne un écart plus grand encore, parce que le manque à gagner de loyers se répercute en entier sur le revenu net : avec $\mathit{MRB}_m = 14$ et $v = 2{,}4~\%$, l'écart est de $(0{,}15)(0{,}976)/14 \approx 105$~points de base. Dans les deux cas, le taux extrait aux loyers contractuels n'est pas le taux « du marché » ; il porte la marque de l'état locatif de chaque vente, et des ventes dont les loyers relatifs diffèrent ne sont pas comparables sans correction. La parade est la même qu'au \cref{ch:29} pour l'état et la taille : régresser les taux extraits sur le loyer relatif,166\begin{equation}\label{eq:32:regression}167R_j = a + b\,(\rho_j - 1) + \varepsilon_j,168\end{equation}169où la constante $a$ s'interprète comme le taux d'un immeuble dont les loyers sont au marché et où la pente $b$, positive, mesure la décote de taux que le marché consent par point de loyer relatif ; le taux applicable au sujet est alors $a + b(\rho_s - 1)$. La même régression appliquée au logarithme du multiplicateur, $\ln \mathit{MRB}_j = a' + b'(\rho_j - 1)$, doit donner une pente $b'$ négative, voisine de $-1$ dans le cas des dépenses proportionnelles.170171La seconde moitié de l'explication tient à la constante $a$ elle-même : même pour $\rho = 1$, le taux des plex est bas, parce que l'acheteur marginal est un occupant qui n'exige pas le rendement d'un investisseur. L'\cref{eq:32:decomposition-taux} l'a formalisé ; empiriquement, la comparaison de $a$ avec un taux d'investisseur emprunté à un marché voisin mesure la prime d'occupation en points de base. On ne peut pas, en revanche, lire la prime dans un taux « sans risque » augmenté d'une prime de risque : le plex n'est pas, pour son acheteur, un placement financier, et la \cref{sec:32:usage} a montré que son « rendement » inclut le service de logement. Le \cref{ch:29} rappelle qu'un taux global est $r - g$ ; pour un plex, le $g$ anticipé par l'acheteur combine la croissance des loyers de marché, le rattrapage à la rotation et la hausse attendue des prix des logements du quartier, et il n'est pas rare que les acheteurs anticipent une appréciation voisine de celle des maisons, ce qui comprime encore le taux.172173\begin{synthetique}174Le dossier du cas~2 est synthétique. Le triplex est décrit dans \texttt{data/synthetic/cas2\_quebec\_sujet.json}, ses trois baux dans \texttt{cas2\_quebec\_loyers.csv} et ses dépenses dans \texttt{cas2\_quebec\_depenses.csv} ; le fichier \texttt{cas2\_quebec\_ventes\_plex.csv} contient 250 ventes fictives de duplex et de triplex réparties dans cinq quartiers de la ville de Québec (Limoilou, Saint-Sauveur, Saint-Roch, Montcalm, Maizerets) de janvier 2023 à août 2026. Les fichiers ont été générés par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} (graine 20261031) selon les lois déclarées dans \texttt{data/synthetic/README.md} et calibrés sur trois ordres de grandeur publics : le prix médian des plex du secteur La Cité--Basse-Ville et Limoilou au troisième trimestre de 2026 (\dollars{647500}, APCIQ), le loyer moyen des logements de deux chambres de la RMR de Québec en octobre 2025 (\dollars{1277}, SCHL) et la variation moyenne du rôle d'évaluation 2025-2027 de la Ville de Québec (\pct{23.5} en trois ans), convertie en croissance annuelle composée des prix \parencite{apciqbaroquebec2026,schlLocatif2025,quebecrole2025}. Les relations entre variables (décote de 1,5~\% de loyer par année d'ancienneté du bail, ratio de dépenses tiré d'une loi normale centrée sur 36~\%, primes de quartier, effet du loyer relatif sur le prix) sont des hypothèses pédagogiques et non des estimations sur données réelles ; le ratio de dépenses des ventes est réputé inclure la gestion et la réserve, comme celui du sujet. Aucun immeuble, aucune transaction ni aucun locataire réels ne sont décrits. Tous les chiffres des sections qui suivent sont reproduits par \texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, qui s'appuie sur les fonctions partagées de \texttt{traite.cas2} utilisées aussi par les \cref{ch:26,ch:27,ch:46}.175\end{synthetique}176177\subsection{Ce que montrent les ventes du cas~2}\label{sec:32:ventes}178179Les 127 ventes de duplex et de triplex des quartiers de Limoilou, Saint-Sauveur, Saint-Roch et Maizerets conclues dans les vingt-quatre mois précédant la date d'évaluation du 1\textsuperscript{er} septembre 2026 (soixante duplex et soixante-sept triplex, de septembre 2024 à août 2026) sont celles que la fonction \texttt{traite.cas2.comparables\_plex} retient comme échantillon de marché du sujet ; Montcalm, plus cher, en est exclu. Le \cref{tab:32:indicateurs} en donne les indicateurs par taille et par quartier, et les \cref{fig:32:mrb,fig:32:prix-logement} en montrent les distributions. Le multiplicateur médian est de \num{19.68} (quartiles \num{17.58} et \num{22.68}, étendue de \num{12.78} à \num{33.24}), le taux global médian de \pct{3.17} (quartiles \pct{2.76} et \pct{3.62}), le prix médian par logement de \dollars{285667} et le prix médian au mètre carré de \parmsq{3200}. Le coefficient de variation du multiplicateur (\pct{19.4}) et celui du taux (\pct{21.8}) sont deux fois plus élevés que ceux observés sur les quarante ventes d'immeubles de six à trente logements du cas~3 au \cref{ch:29} : le marché des plex est plus bruyant, parce que ses acheteurs ne paient pas le revenu et que les immeubles, anciens, sont hétérogènes.180181\begin{table}[htbp]182\caption{Indicateurs médians des 127 ventes de duplex et de triplex du cas~2 (quatre quartiers, septembre 2024 à août 2026), par taille et par quartier (données synthétiques)}\label{tab:32:indicateurs}183\centering184\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}185\begin{tabular}{l S[table-format=3.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=4.0] S[table-format=2.2] S[table-format=1.2] S[table-format=1.3] S[table-format=1.3]}186\toprule187{Groupe} & {$n$} & {Prix (\$)} & {Prix/log. (\$)} & {Prix/m\textsuperscript{2} (\$)} & {MRB} & {Taux (\%)} & {$\rho$} & {Ratio dép.} \\188\midrule189Duplex & 60 & 583500 & 291750 & 3238 & 19.48 & 3.24 & 0.944 & 0.354 \\190Triplex & 67 & 843000 & 281000 & 3144 & 19.82 & 3.16 & 0.951 & 0.362 \\191\midrule192Limoilou & 48 & 718000 & 295084 & 3239 & 19.63 & 3.12 & 0.965 & 0.349 \\193Saint-Roch & 23 & 672000 & 296000 & 3277 & 21.22 & 3.09 & 0.931 & 0.362 \\194Saint-Sauveur & 24 & 676500 & 278000 & 3241 & 20.50 & 3.15 & 0.937 & 0.365 \\195Maizerets & 32 & 646500 & 261834 & 2905 & 18.35 & 3.39 & 0.946 & 0.368 \\196\midrule197Ensemble & 127 & {---} & 285667 & 3200 & 19.68 & 3.17 & 0.947 & 0.357 \\198\bottomrule199\end{tabular}200\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonction \texttt{indicateurs\_par\_groupe}, à partir de \texttt{traite.cas2.comparables\_plex} ; $\rho$ = loyer contractuel moyen / loyer de marché estimé ; ratio de dépenses sur le revenu brut effectif, réserve et gestion comprises ; graine 20261031}}201\end{table}202203\begin{figure}[htbp]204\centering205\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-mrb-taille-quartier.pdf}206\caption{Distribution du multiplicateur du revenu brut des 127 ventes du cas~2, selon la taille de l'immeuble (à gauche) et selon le quartier (à droite). Les médianes des duplex et des triplex sont presque confondues ; les différences de quartier, modestes, suivent l'ordre des prix et non celui des loyers, ce qui est la signature d'un marché où les acheteurs paient d'abord la localisation.}\label{fig:32:mrb}207\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}, graine 20261031}}208\end{figure}209210\begin{figure}[htbp]211\centering212\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-prix-logement-quartier.pdf}213\caption{Prix par logement des 127 ventes du cas~2 par quartier, avec les cinq comparables retenus pour le triplex sujet (losanges, Limoilou) et la valeur pondérée du sujet rapportée au logement (trait tireté). Les comparables, triplex récents du même quartier, se situent dans la moitié supérieure de la distribution de Limoilou.}\label{fig:32:prix-logement}214\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}, graine 20261031}}215\end{figure}216217La \cref{fig:32:taux-rho} applique la \cref{prop:taux-rho} aux 127 ventes. Le loyer relatif médian de l'échantillon est de \num{0.947} (quartiles \num{0.908} et \num{0.977}, minimum \num{0.70}) : la vente type est sous-louée de cinq pour cent, et un quart des ventes le sont de plus de neuf pour cent. Le taux extrait aux loyers contractuels croît nettement avec le loyer relatif : la régression \eqref{eq:32:regression} donne $a = \pct{3.451}$ et $b = \num{0.0284}$, soit 28 points de base par dixième de loyer relatif, avec un écart-type résiduel de 69 points de base et un coefficient de détermination de \num{0.07}. L'ajout de l'état et du nombre de logements ne change presque rien ($a = \pct{3.426}$, $b = \num{0.0302}$, moins 7 points de base par échelon d'état et moins 6 points de base par logement supplémentaire, $R^2 = \num{0.08}$) : contrairement au marché des immeubles de rapport du \cref{ch:29}, ce sont les loyers relatifs, et non l'état ou la taille, qui structurent les taux des plex, et l'essentiel de leur dispersion reste inexpliqué par les caractéristiques observées. Le taux « au marché » reconstitué en remplaçant les loyers contractuels par les loyers de marché de chaque vente a une médiane de \pct{3.41}, contre \pct{3.17} aux loyers en place ; l'écart de 24 points de base est l'effet moyen des loyers sous le marché, et la constante de la régression, \pct{3.45}, lui est cohérente. La régression du logarithme du multiplicateur sur le loyer relatif donne une pente de $-\num{0.956}$, conforme à la valeur de $-1$ prédite par la proposition pour des dépenses proportionnelles, et un multiplicateur de \num{18.37} pour un immeuble loué au marché.218219\begin{figure}[htbp]220\centering221\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-taux-loyer-relatif.pdf}222\caption{Taux global extrait aux loyers contractuels selon le loyer relatif $\rho$ pour les 127 ventes du cas~2 (duplex et triplex), droite de régression \eqref{eq:32:regression} et taux ajusté du sujet ($\rho = 0{,}848$). Plus les loyers d'une vente sont sous le marché, plus le taux extrait est bas : le marché paie le potentiel locatif en acceptant un rendement courant moindre.}\label{fig:32:taux-rho}223\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}, graine 20261031}}224\end{figure}225226Reste la seconde moitié de l'explication. Un taux de \pct{3.45} pour un plex loué au marché demeure inférieur de 155 points de base à la borne basse de la fourchette de CBRE pour le multirésidentiel de basse hauteur de catégorie~B à Québec (\pct{5.00} à \pct{6.00} au troisième trimestre de 2026, pour des immeubles plus grands) \parencite{cbrecaprates2026q3}. Cet écart n'est pas dû aux loyers ; il est la prime d'occupation lue en taux, et il mesure ce que la demande des ménages acheteurs ajoute au prix des plex par rapport à ce qu'un investisseur paierait. L'exemple intégral le chiffre en dollars.227228\section{Comparaison et revenu : une pondération raisonnée}\label{sec:32:ponderation}229230Les normes professionnelles n'imposent pas une méthode par type d'immeuble, mais elles exigent que le rapport expose le raisonnement et justifie le rejet d'une méthode traditionnelle \parencite[règle~2.3, éléments~8 et~10]{oeaqNormes}. Pour un plex, l'évaluateur dispose en général de trois indications par comparaison, fondées sur le prix par logement, le multiplicateur et le prix au mètre carré de ventes vérifiées du même quartier, et d'une indication par le revenu, fondée sur la capitalisation directe du revenu net normalisé à un taux extrait et ajusté. La réconciliation est l'objet du \cref{ch:20} ; les principes qui suivent en sont l'application au segment.231232Le \cref{ch:16} a établi que la pondération qui minimise la variance d'une indication combinée est inversement proportionnelle à la variance de chaque indication, celle-ci croissant avec l'ampleur et l'incertitude des corrections qu'elle a exigées. Pour un plex, ce principe conduit à trois règles. La première est que l'indication fondée sur le prix par logement ou au mètre carré de comparables proches et récents reçoit le poids le plus élevé lorsque l'acheteur probable est un occupant : elle mesure directement ce que paie cet acheteur, sans passer par un revenu qu'il ne valorise qu'indirectement, et elle n'exige pas d'hypothèse sur les dépenses. La deuxième est que l'indication par le multiplicateur mérite un poids comparable lorsque les loyers relatifs des comparables sont voisins de celui du sujet ou ont été corrigés, et un poids moindre sinon ; elle partage avec le prix par logement l'avantage de ne pas dépendre des dépenses, mais elle importe la structure de charges des comparables. La troisième est que l'indication par capitalisation reçoit un poids d'autant plus grand que l'immeuble est grand, que ses loyers sont proches du marché, que l'acheteur probable est un investisseur et que les dépenses du sujet sont bien connues ; pour un duplex ou un triplex de quartier dont l'acheteur type est un occupant, elle sert surtout de contrôle, parce que le taux qu'on lui applique est lui-même extrait de ventes à des occupants et porte les mêmes primes, mais que l'application de ce taux au revenu net \emph{du sujet} y introduit la structure de dépenses du sujet, plus lourde que celle des comparables lorsque l'immeuble est petit.233234Il n'existe pas de pondération universelle ; il existe une pondération \emph{argumentée}, que le rapport énonce et dont il teste la robustesse. L'ouvrage retient, pour un triplex de quartier central dont l'acheteur probable est un occupant, un poids de 40~\% pour le prix par logement des comparables, de 35~\% pour leur multiplicateur et de 25~\% pour la capitalisation directe au taux ajusté ; pour un quintuplet entièrement loué dont l'acheteur probable est un investisseur, l'ordre s'inverserait au profit du revenu, et au-delà de six logements la capitalisation devient l'indication principale (\cref{ch:33}). L'\cref{ex:32:6} montre que des pondérations raisonnables différentes déplacent l'indication finale de quelques pour cent, ce qui est l'ordre de grandeur de l'incertitude du segment et doit figurer dans la fourchette conclue.235236\section{Exemple intégral : le triplex de Limoilou (cas~2)}\label{sec:32:exemple}237238\begin{exemple}{Indications de valeur du triplex du cas~2}{cas2}239Le sujet est un triplex fictif construit en 1948 dans le quartier Limoilou, à Québec, d'une superficie habitable de \msq{262} sur un terrain de \msq{310}, en état moyen (3 sur 5), avec une case de stationnement ; il comprend deux logements de 5½ de \msq{92} au rez-de-chaussée et au deuxième étage et un 4½ de \msq{78} au troisième, tous loués, chauffage non inclus. La date d'évaluation est le 1\textsuperscript{er} septembre 2026 ; la valeur inscrite au rôle fictif 2025-2027 est de \dollars{495000}, pour une date de référence au 1\textsuperscript{er} juillet 2023. Le mandat, la description complète, l'inspection et le rapport font l'objet du \cref{ch:46} ; on établit ici les indications de valeur par les quatre indicateurs de la \cref{sec:32:indicateurs}, puis leur pondération. Chaque chiffre provient du script \texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, qui appelle \texttt{traite.cas2.tout}.240\end{exemple}241242\subsection{Du revenu brut au revenu net normalisé}243244Le \cref{tab:32:rne} reconstitue le revenu net du sujet avec les conventions de l'ouvrage (annexe~\ref{app:conventions-calcul}). Les trois baux produisent un revenu brut potentiel contractuel de \dollars{41832} ; aux loyers de marché estimés pour chaque logement, il serait de \dollars{49332}, soit \dollars{7500} ou \pct{15.2} de plus, et le loyer relatif du sujet est $\rho_s = \num{0.848}$. Le rez-de-chaussée, loué depuis 2019, est à \dollars{1047} contre un marché estimé à \dollars{1430} ; le deuxième, loué depuis 2022, à \dollars{1188} ; seul le troisième, reloué en juillet 2025, est au marché. L'inoccupation et les pertes sont fixées à trois pour cent du revenu brut potentiel, convention du dossier qui ajoute environ six dixièmes de point de mauvaises créances au taux d'inoccupation de \pct{2.4} mesuré par la SCHL dans la RMR de Québec en octobre 2025 (\pct{0.9} un an plus tôt) \parencite{schlLocatif2025}, étant entendu que l'enquête de la SCHL ne couvre que les immeubles de trois logements et plus et que le loyer moyen de \dollars{1139} publié pour la zone de la Basse-Ville \parencite{schlrmltables2025} porte sur un parc dont les logements sont plus petits que ceux du sujet. Le revenu brut effectif est de \dollars{40577.04}.245246\begin{table}[htbp]247\caption{Cas~2 : du revenu brut potentiel au revenu net d'exploitation normalisé de la première année (dollars courants, exercice du 1\textsuperscript{er} septembre 2026 au 31 août 2027)}\label{tab:32:rne}248\centering249\small250\begin{tabular}{L{58mm} S[table-format=5.2] L{44mm}}251\toprule252{Poste} & {Montant (\$)} & {Base} \\253\midrule254Revenu brut potentiel, loyers contractuels (RBP) & 41832.00 & trois baux en vigueur, $\times 12$ \\255\quad\emph{pour mémoire : RBP aux loyers de marché} & {\emph{49 332,00}} & loyers de marché estimés par logement ; $\rho_s = 0{,}848$ \\256Inoccupation et mauvaises créances (\pct{3} du RBP) & -1254.96 & convention ; SCHL RMR Québec : \pct{2.4} (oct. 2025) \\257\textbf{Revenu brut effectif (RBE)} & {\textbf{\num{40577.04}}} & \\258\midrule259Taxes municipales & -5900.00 & montant normalisé du dossier \\260Taxe scolaire & -470.00 & idem \\261Assurances & -3400.00 & idem \\262Électricité des aires communes & -650.00 & idem \\263Déneigement et entretien extérieur & -1500.00 & idem \\264Entretien et réparations & -3200.00 & idem \\265Gestion imputée (\pct{4} du RBE) & -1623.08 & propriétaire-occupant : gestion imputée \\266\emph{Sous-total des dépenses d'exploitation} & {\emph{$-$16 743,08}} & \pct{41.3} du RBE \\267Réserve de remplacement (\dollars{600} par logement) & -1800.00 & convention du dossier \\268\textbf{Dépenses totales} & {\textbf{\num{-18543.08}}} & \pct{45.7} du RBE \\269\midrule270\textbf{Revenu net d'exploitation normalisé ($\NOI_1$)} & {\textbf{\num{22033.96}}} & \dollars{7345} par logement \\271\quad\emph{pour mémoire : $\NOI$ aux loyers de marché} & {\emph{29 017,96}} & mêmes dépenses, gestion sur le RBE de marché \\272\bottomrule273\end{tabular}274\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas2.rne} via \texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py} ; baux et dépenses du dossier cas~2, graine 20261031}}275\end{table}276277Le ratio de dépenses de \pct{45.7} du revenu brut effectif est élevé en regard de la médiane de \pct{35.7} des ventes de l'échantillon (\cref{tab:32:indicateurs}), et l'écart tient à trois causes qu'il faut nommer parce qu'elles pèseront sur les indications. Les coûts fixes par logement d'un triplex sont lourds : les taxes municipales et scolaires représentent à elles seules \dollars{2123} par logement, et les tarifs 2026 de la Ville de Québec appliqués à la valeur au rôle (taxe foncière de \num{0.7464}~\$ par 100~\$ pour les immeubles de un à cinq logements, plus \dollars{386} par logement pour l'aqueduc et les égouts et \dollars{195} par logement pour les matières résiduelles) donneraient \dollars{5438} \parencite{vqtaux2026}, ordre de grandeur cohérent avec le montant normalisé du dossier ; le \cref{ch:46} en fait la normalisation poste par poste. La gestion imputée et la réserve ajoutent \dollars{3423}, soit huit points de ratio, alors que les acheteurs-occupants n'en comptent ni l'une ni l'autre dans leur raisonnement ; l'ouvrage les impute néanmoins, par cohérence avec les conventions appliquées aux ventes. Enfin, les loyers bas du sujet gonflent mécaniquement le ratio, puisque les dépenses sont rapportées à un revenu sous le marché : aux loyers de marché, le même immeuble aurait un ratio de \pct{39.1}.278279\subsection{Les indications fondées sur l'ensemble des 127 ventes}280281La fonction \texttt{traite.cas2.tout} fournit trois indications brutes à partir des médianes des triplex de l'échantillon, sans sélection fine ni ajustement. Le multiplicateur médian des soixante-sept triplex, \num{19.82}, appliqué au revenu brut contractuel donne \dollars{829110.24} ; le taux global médian des 127 ventes, \pct{3.17}, appliqué au revenu net normalisé donne \dollars{695077.55} ; le prix médian par logement des triplex, \dollars{281000}, multiplié par trois donne \dollars{843000} ; et le prix médian au mètre carré, \parmsq{3200}, appliqué aux \msq{262} du sujet, \dollars{838400}. Les trois indications par comparaison sont groupées entre \dollars{829000} et \dollars{843000} ; l'indication par capitalisation leur est inférieure de seize à dix-huit pour cent. Ces chiffres sont ceux que reprend le \cref{ch:46}, et ils appellent deux corrections.282283La première concerne le loyer relatif. Le sujet est sous-loué de quinze pour cent alors que la vente médiane ne l'est que de cinq ; appliquer à son revenu net le taux médian revient à ignorer que le marché consent un taux plus bas aux immeubles dont le potentiel de rattrapage est plus grand. La régression \eqref{eq:32:regression} donne, pour $\rho_s = \num{0.848}$, un taux ajusté de $\pct{3.451} + \num{0.0284}\times(\num{0.848} - 1) = \pct{3.02}$, et une valeur par capitalisation de284\begin{equation}\label{eq:32:vcap}285\hat V_{\text{cap}} = \frac{\NOI_1}{R_s} = \frac{\dollars{22033.96}}{\num{0.0302}} = \dollars{729549},286\end{equation}287supérieure de cinq pour cent à l'indication brute. Le même raisonnement appliqué au multiplicateur, dont la régression en logarithme donne \num{21.25} pour le loyer relatif du sujet, porterait l'indication par le multiplicateur à \dollars{888878}. La seconde correction concerne la date et le lieu : les 127 ventes s'étalent sur vingt-quatre mois, avec une ancienneté médiane de 11,3 mois, dans quatre quartiers dont les prix diffèrent, et leurs prix par logement n'ont pas été ramenés à la date d'évaluation. Au rythme de croissance des prix incorporé au jeu synthétique, soit \pct{7.29} par année (la variation du rôle de \pct{23.5} en trois ans, convertie en taux annuel composé), l'indication par logement indexée à la date d'évaluation serait de \dollars{900926}. Plutôt que d'indexer des médianes hétérogènes, la pratique recommandée au \cref{ch:16} est de sélectionner des comparables proches et récents ; c'est l'objet de la sous-section suivante.288289\subsection{La sélection des comparables triplex de Limoilou}290291Parmi les 127 ventes, vingt-huit sont des triplex de Limoilou. La distance d'attributs du \cref{ch:16}, calculée par la bibliothèque de l'ouvrage (fonction \texttt{distance\_attributs}), les classe par ressemblance avec le sujet :292\begin{equation}\label{eq:32:distance}293d_j = \sqrt{\sum_{k} \omega_k \left(\frac{x_{jk} - x_{sk}}{e_k}\right)^{2}},294\end{equation}295avec six caractéristiques : la superficie habitable (échelle \msq{30}, poids 1,5), l'âge (15 ans, poids 1), l'état (un échelon, poids 1), le stationnement (une case, poids 0,5), le loyer relatif (0,05, poids 1,5) et l'ancienneté de la vente (six mois, poids 1). Le loyer relatif reçoit un poids élevé parce que la \cref{sec:32:taux-bas} a montré qu'il est le premier déterminant des multiplicateurs et des taux ; la superficie, parce qu'elle gouverne le prix au mètre carré et la taille des logements. Les cinq comparables les mieux classés sont présentés au \cref{tab:32:comparables} ; tous sont des triplex de Limoilou vendus entre novembre 2025 et juillet 2026, à moins de 9,4 mois de la date d'évaluation, et quatre des cinq sont, comme le sujet, des immeubles d'avant 1960 avec une case de stationnement.296297\begin{table}[htbp]298\caption{Le sujet et les cinq comparables triplex de Limoilou retenus par la distance d'attributs (données synthétiques)}\label{tab:32:comparables}299\centering300\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{2.4pt}301\begin{tabular}{lcccccc}302\toprule303 & Sujet & Q0187 & Q0222 & Q0243 & Q0207 & Q0235 \\304\midrule305Date de vente & --- & 2025-11-20 & 2026-05-13 & 2026-07-24 & 2026-03-08 & 2026-06-22 \\306Ancienneté (mois) & 0 & 9,4 & 3,6 & 1,3 & 5,8 & 2,3 \\307Superficie habitable (m\textsuperscript{2}) & 262 & 243 & 286 & 247 & 269 & 275 \\308Année de construction & 1948 & 1950 & 1934 & 1930 & 1957 & 1923 \\309État (1--5) & 3 & 3 & 4 & 3 & 2 & 1 \\310Stationnement (cases) & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\311Loyer moyen, contrat (\$/mois) & 1 162 & 1 053 & 1 092 & 1 286 & 1 146 & 1 214 \\312Loyer moyen, marché estimé (\$/mois) & 1 370 & 1 173 & 1 187 & 1 352 & 1 197 & 1 327 \\313Loyer relatif $\rho$ & 0,848 & 0,898 & 0,920 & 0,951 & 0,957 & 0,915 \\314Revenu brut potentiel (\$) & 41 832 & 37 925 & 39 322 & 46 306 & 41 263 & 43 705 \\315Ratio de dépenses & 0,457 & 0,368 & 0,373 & 0,323 & 0,302 & 0,421 \\316Distance d'attributs $d_j$ & --- & 2,13 & 2,51 & 2,87 & 3,09 & 3,15 \\317\midrule318Prix de vente (\$) & --- & 787 000 & 918 000 & 1 023 000 & 910 000 & 922 000 \\319Prix par logement (\$) & --- & 262 333 & 306 000 & 341 000 & 303 333 & 307 333 \\320Prix au m\textsuperscript{2} (\$/m\textsuperscript{2}) & --- & 3 239 & 3 210 & 4 142 & 3 383 & 3 353 \\321Multiplicateur du revenu brut & --- & 20,75 & 23,35 & 22,09 & 22,05 & 21,10 \\322Taux global extrait (\%) & --- & 2,97 & 2,62 & 2,99 & 3,09 & 2,68 \\323\bottomrule324\end{tabular}325\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonction \texttt{selection\_comparables} (\texttt{traite.comparables.distance\_attributs}) ; 28 candidats triplex de Limoilou dans les 24 mois ; graine 20261031}}326\end{table}327328La lecture du tableau illustre la \cref{prop:taux-rho} sur cinq ventes réelles du jeu. Q0222, le mieux entretenu (état 4) et le plus sous-loué des cinq après Q0187, affiche le multiplicateur le plus élevé (\num{23.35}) et le taux le plus bas (\pct{2.62}) ; Q0207, en état 2 mais loué presque au marché, affiche le taux le plus élevé (\pct{3.09}). Q0243, vendu \dollars{1023000} en juillet 2026, est le plus petit par la superficie mais le mieux loué, ce qui lui vaut le prix au mètre carré le plus élevé de l'échantillon ; son prix par logement de \dollars{341000} tire la médiane vers le haut et l'évaluateur du \cref{ch:46} devra décider s'il le conserve. Les médianes des cinq comparables sont de \dollars{306000} par logement, \parmsq{3353}, un multiplicateur de \num{22.05} et un taux de \pct{2.97} ; toutes sont plus favorables au sujet que les médianes des 127 ventes, pour deux raisons que l'on a déjà rencontrées : les comparables sont récents (ancienneté médiane de 3,6 mois) et sous-loués (loyer relatif médian de \num{0.92}, contre \num{0.947} pour l'échantillon), deux traits qu'ils partagent avec le sujet.329330\subsection{Les indications, leur écart et sa cause}331332Le \cref{tab:32:indications} rassemble les indications. À partir des cinq comparables, le prix par logement donne $3 \times \dollars{306000} = \dollars{918000}$, le prix au mètre carré $\parmsq{3353} \times \msq{262} = \dollars{878415}$, le multiplicateur $\num{22.05} \times \dollars{41832} = \dollars{922396}$ et le taux médian des comparables, appliqué au revenu net du sujet, $\dollars{22033.96}/\num{0.0297} = \dollars{741884}$. L'indication par capitalisation retenue pour la pondération est celle du taux ajusté au loyer relatif sur les 127 ventes, \dollars{729549}, parce qu'une médiane de cinq taux est trop instable (ils s'étalent de \pct{2.62} à \pct{3.09}, soit une étendue de valeur de \dollars{713000} à \dollars{841000}) et que la régression, estimée sur 127 ventes, utilise toute l'information de l'échantillon sur la relation entre taux et loyers.333334\begin{table}[htbp]335\caption{Cas~2 : indications de valeur du triplex selon l'indicateur et l'échantillon, et pondération retenue}\label{tab:32:indications}336\centering337\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}338\begin{tabular}{L{38mm} S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] L{28mm}}339\toprule340{Indicateur} & {127 ventes} & {127 ventes} & {5 comparables} & {Retenu (poids)} \\341 & {brut (\$)} & {ajusté (\$)} & {(\$)} & \\342\midrule343Prix par logement $\times$ 3 & 843000 & {900926\textsuperscript{a}} & 918000 & comparables (0,40) \\344Multiplicateur $\times$ RBP contractuel & 829110 & 888878 & 922396 & comparables (0,35) \\345Capitalisation du $\NOI_1$ & 695078 & 729549 & 741884 & ajusté $\rho$ (0,25) \\346Prix au m\textsuperscript{2} $\times$ 262 m\textsuperscript{2} & 838400 & {---} & 878415 & contrôle (0) \\347\midrule348\multicolumn{5}{L{114mm}}{Indication pondérée : $0{,}40 \times 918\,000 + 0{,}35 \times 922\,396 + 0{,}25 \times 729\,549 = \dollars{872426}$, arrondie au \dollars{5000} près à \dollars{870000}.} \\349\multicolumn{5}{L{114mm}}{Ratios implicites de l'indication pondérée : taux global \pct{2.53} ; multiplicateur \num{20.86} ; \dollars{290809} par logement ; \parmsq{3330}.} \\350\bottomrule351\end{tabular}352\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonction \texttt{indications} ; colonne « ajusté » : taux et multiplicateur ajustés au loyer relatif du sujet par régression ; \textsuperscript{a}~indexation à la date d'évaluation au rythme de \pct{7.29} par an sur l'ancienneté médiane de 11,3 mois, non un ajustement de loyer relatif ; graine 20261031}}353\end{table}354355L'écart entre l'indication par capitalisation (\dollars{729549}) et celle par le prix par logement (\dollars{918000}) est de \pct{20.5}, et il faut l'expliquer avant de pondérer. La cause principale est la structure de dépenses du sujet. Le taux ajusté de \pct{3.02} a été extrait de ventes dont le ratio de dépenses médian est de \pct{35.7} ; appliqué au revenu net du sujet, dont le ratio est de \pct{45.7}, il « pénalise » le sujet pour ses coûts fixes élevés, sa gestion imputée et sa réserve, alors que les acheteurs du marché ne les comptent pas de cette façon. Si l'on recalcule le revenu net du sujet avec le ratio médian des ventes, soit \dollars{26091}, la capitalisation au même taux donne \dollars{863880}, à six pour cent des indications par comparaison : les deux tiers de l'écart viennent de là. Le reste tient au temps et au lieu : les comparables sont des triplex de Limoilou vendus au cours des neuf derniers mois, alors que le taux a été estimé sur quatre quartiers et vingt-quatre mois. L'indication par capitalisation n'est pas fausse ; elle dit ce que vaudrait le sujet pour un acheteur qui raisonnerait sur son revenu net normalisé au taux d'un marché d'occupants. C'est précisément parce que l'acheteur probable du sujet ne raisonne pas ainsi que son poids est limité à 25~\%.356357La pondération de la \cref{sec:32:ponderation} donne358\begin{equation}\label{eq:32:ponderee}359\hat V = 0{,}40 \times \dollars{918000} + 0{,}35 \times \dollars{922396} + 0{,}25 \times \dollars{729549} = \dollars{872426} \approx \dollars{870000},360\end{equation}361soit \dollars{290809} par logement, \parmsq{3330}, un multiplicateur implicite de \num{20.86} et un taux global implicite de \pct{2.53} sur le revenu net normalisé. Ces trois ratios implicites tombent dans les fourchettes de l'échantillon et, pour le multiplicateur, entre la médiane des 127 ventes et celle des comparables ; c'est la vérification de vraisemblance minimale. L'indication pondérée excède de \pct{76.2} la valeur au rôle fictif de \dollars{495000}, dont la date de référence est le 1\textsuperscript{er} juillet 2023 : dans un marché où les plex de la région ont progressé de dix-sept pour cent en un an et où le rôle de Québec a crû de \pct{23.5} en trois ans, un tel rapport n'a rien d'anormal, et le \cref{ch:09} rappelle que la valeur au rôle n'est ni une indication ni un plafond. Le \cref{ch:46} reprendra ces indications dans le dossier complet, y ajoutera les ajustements explicites du \cref{ch:17} sur les cinq comparables et la vérification par le coût, et conclura ; les chiffres retenus ici sont ceux qu'il devra retrouver.362363\subsection{Lecture économique : prime d'occupation et taux implicite}364365L'\cref{eq:32:decomposition-prix} permet de lire l'indication pondérée. En empruntant un taux d'investisseur $R^{*} = \pct{5.00}$, borne basse de la fourchette de CBRE pour le multirésidentiel de basse hauteur de catégorie~B à Québec au troisième trimestre de 2026, la valeur d'investissement du sujet aux loyers en place serait de $\dollars{22033.96}/\num{0.05} = \dollars{440679}$ ; la valeur du rattrapage, si les loyers étaient immédiatement au marché, de $(\dollars{29017.96} - \dollars{22033.96})/\num{0.05} = \dollars{139680}$ ; et la prime d'occupation, résidu, de \dollars{292067}, soit \pct{33.5} de l'indication. En taux, \eqref{eq:32:decomposition-taux} se lit : de \pct{5.00} pour l'investisseur, le taux au marché $R_m = \dollars{29017.96}/\dollars{872426} = \pct{3.33}$ retranche 167 points de base de prime d'occupation, et le taux aux loyers en place $R_c = \pct{2.53}$ en retranche 80 de plus pour les loyers sous le marché. Cette lecture dépend entièrement de $R^{*}$, qui est une hypothèse déclarée et non une observation du marché des plex ; avec \pct{4.50}, la prime tomberait à \pct{26} de la valeur, avec \pct{5.50} elle monterait à \pct{39}. Elle a néanmoins une vertu pratique : elle dit à l'évaluateur qu'un investisseur pur n'achèterait pas ce triplex à \dollars{870000}, et la vérification par le financement le confirme. Un acheteur qui financerait \pct{80} du prix par un prêt non assuré à \pct{4.58} sur vingt-cinq ans devrait un service de dette annuel de \dollars{46598}, plus du double du revenu net normalisé de \dollars{22034} : le ratio de couverture serait de \num{0.47} et le flux de trésorerie avant impôt de $-\dollars{24564}$ par année. Aucun prêteur d'immeubles collectifs ne financerait cette acquisition sur le revenu ; seul un acheteur-occupant, qualifié sur son propre revenu et aidé des loyers, peut la porter.366367\subsection{Le financement et le coût d'occupation de l'acheteur-occupant}368369Le \cref{tab:32:financement} décrit l'achat du triplex au prix arrondi de \dollars{870000} par un ménage qui reprendra le logement du rez-de-chaussée à l'échéance de son bail, le 30~juin 2027, après l'avis prévu par le Code, et qui conservera les deux autres locataires. La mise de fonds minimale d'un prêt assuré est, par \eqref{eq:32:mise-de-fonds}, de $0{,}05 \times \dollars{500000} + 0{,}10 \times \dollars{370000} = \dollars{62000}$, soit \pct{7.1} du prix ; le prêt est de \dollars{808000} (ratio prêt-valeur de \pct{92.9}, prime d'assurance non comprise). Au taux assuré de \pct{4.12} composé semestriellement et amorti sur vingt-cinq ans, le taux mensuel équivalent est $i_m = (1{,}0206)^{1/6} - 1 = \pct{0.3406}$ et le versement mensuel de \dollars{4302.97}, soit \dollars{51635.62} par année et une constante hypothécaire de \pct{6.39}. La première année, \dollars{32654.64} de ces versements sont des intérêts et \dollars{18980.98} du remboursement de capital ; après cinq ans, le solde est de \dollars{704858.60} et le capital remboursé de \dollars{103141.40}, soit \dollars{20628.28} par année en moyenne. Pour la qualification, le taux admissible minimal du BSIF, appliqué ici par analogie pour illustrer l'effet d'un test de résistance, serait de $\max(\pct{4.12} + 2~\%,\ \pct{5.25}) = \pct{6.12}$ et le versement mensuel de référence de \dollars{5227.41}, supérieur de \pct{21.5} au versement contractuel.370371\begin{table}[htbp]372\caption{Cas~2 : financement résidentiel assuré de l'acheteur-occupant au prix de \dollars{870000} et coût net d'occupation du logement du rez-de-chaussée (reprise à l'échéance du bail ; première année ; données synthétiques)}\label{tab:32:financement}373\centering374\small375\begin{tabular}{L{70mm} S[table-format=6.2] L{34mm}}376\toprule377{Élément} & {Montant (\$)} & {Base} \\378\midrule379Prix & 870000.00 & indication pondérée arrondie \\380Mise de fonds minimale assurée (\pct{7.1}) & 62000.00 & \eqref{eq:32:mise-de-fonds}, Finances Canada 2024 \\381Prêt (RPV \pct{92.9}, prime d'assurance exclue) & 808000.00 & \\382Versement mensuel à \pct{4.12}, 25 ans, comp. semestrielle & 4302.97 & \eqref{eq:32:paiement} \\383Service annuel de la dette ($\mathit{SD}$ ; constante \pct{6.39}) & 51635.62 & \\384\quad\emph{dont intérêts de la première année} & {\emph{32 654,64}} & \\385\quad\emph{dont capital remboursé la première année} & {\emph{18 980,98}} & \\386Versement mensuel au taux admissible minimal (\pct{6.12}) & 5227.41 & test de résistance, par analogie \\387\midrule388Dépenses d'exploitation supportées ($\mathit{DE}'$, hors gestion imputée) & 16920.00 & \cref{tab:32:rne} sans la gestion \\389Coût d'opportunité de la mise de fonds (\pct{3.58}) & 2219.60 & obligation du GdC 5 ans, 2026-10-29 \\390Loyers des deux autres logements, nets de \pct{3} ($L_{-k}(1-v)$) & -28389.96 & $(1\,188 + 1\,251)\times 12 \times 0{,}97$ \\391\textbf{Coût net d'occupation annuel} $C_{\text{occ}}$ & {\textbf{\num{42385.26}}} & \eqref{eq:32:cout-occupation} \\392Coût net d'occupation mensuel & 3532.11 & \\393Capital remboursé, moyenne mensuelle des cinq premières années & -1719.02 & épargne, non un coût \\394\textbf{Coût économique mensuel d'occupation, hors capital} & {\textbf{\num{1813.08}}} & \\395Loyer de marché estimé du logement occupé (5½, \msq{92}) & 1430.00 & dossier cas~2 \\396\bottomrule397\end{tabular}398\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonctions \texttt{financement\_occupant} et \texttt{cout\_occupation} (\texttt{traite.finance.Hypotheque}, \texttt{taux\_admissible\_minimal}) ; taux : \cite{bdctauxhypothecaires2026,bdcvalet} ; graine 20261031}}399\end{table}400401Le coût net d'occupation, par \eqref{eq:32:cout-occupation}, est de \dollars{42385.26} par année ou \dollars{3532.11} par mois : c'est ce que le ménage décaisse, tout compris, pour habiter le rez-de-chaussée une fois encaissés les loyers des deux autres logements. En retranchant le remboursement de capital, qui est une épargne, le coût économique mensuel est de \dollars{1813.08}, à comparer au loyer de marché de \dollars{1430} du logement occupé : habiter en propriétaire coûte ici \pct{26.8} de plus que louer un logement équivalent, écart que le ménage accepte en échange de la propriété d'un immeuble dont il anticipe l'appréciation et dont les loyers suivront, lentement, le marché. Le résultat dépend de trois paramètres que la \cref{sec:32:sensibilite} fait varier : le taux hypothécaire, la mise de fonds et la croissance des loyers. Il dépend aussi d'une hypothèse que le rapport doit expliciter : la reprise du rez-de-chaussée suppose un propriétaire personne physique, seul ou avec son conjoint, un locataire qui ne bénéficie pas de la protection de l'art.~1959.1 C.c.Q., un avis dans les délais et, en cas de refus, une autorisation du Tribunal (\cref{sec:32:loyers}). Si l'acheteur occupait plutôt le deuxième étage, dont le loyer contractuel est plus élevé, il renoncerait à \dollars{141} de plus par mois de loyers perçus et son coût net serait de \dollars{3668.88} par mois (\cref{ex:32:4}).402403\section{Analyse de sensibilité}\label{sec:32:sensibilite}404405Les indications de la \cref{sec:32:exemple} dépendent de quatre paramètres : le niveau des loyers par rapport au marché, le taux global, la mise de fonds et le taux hypothécaire. Le \cref{tab:32:sensibilite} et la \cref{fig:32:sensibilite} en mesurent l'effet.406407\begin{table}[htbp]408\caption{Cas~2 : sensibilité des indications de valeur au loyer relatif et au taux global, et du coût d'occupation au financement (données synthétiques)}\label{tab:32:sensibilite}409\centering410\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}411\begin{tabular}{l S[table-format=5.0] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0]}412\toprule413\multicolumn{7}{l}{\emph{A. Niveau des loyers du sujet (dépenses inchangées sauf la gestion imputée)}} \\414{$\rho$} & {RBP (\$)} & {$\NOI_1$ (\$)} & {Taux aj. (\%)} & {Cap. aj. (\$)} & {Cap. méd. (\$)} & {MRB comp. (\$)} \\415\midrule4160,85 (sujet) & 41932 & 22127 & 3.03 & 731244 & 698021 & 924605 \\4170,90 & 44399 & 24424 & 3.17 & 771019 & 770478 & 978994 \\4180,95 & 46865 & 26721 & 3.31 & 807385 & 842936 & 1033382 \\4191,00 (marché) & 49332 & 29018 & 3.45 & 840764 & 915393 & 1087771 \\420\midrule421\multicolumn{7}{l}{\emph{B. Taux global appliqué au revenu net normalisé de \dollars{22034}}} \\422Taux (\%) & \multicolumn{1}{r}{2,50} & \multicolumn{1}{r}{2,75} & \multicolumn{1}{r}{3,00} & \multicolumn{1}{r}{3,25} & \multicolumn{1}{r}{3,50} & \multicolumn{1}{r}{3,75} \\423Valeur (\$) & \multicolumn{1}{r}{881 358} & \multicolumn{1}{r}{801 235} & \multicolumn{1}{r}{734 465} & \multicolumn{1}{r}{677 968} & \multicolumn{1}{r}{629 542} & \multicolumn{1}{r}{587 572} \\424\bottomrule425\end{tabular}426427\medskip428\setlength{\tabcolsep}{2.5pt}429\begin{tabular}{L{40mm} S[table-format=6.0] S[table-format=1.2] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2]}430\toprule431\multicolumn{6}{l}{\emph{C. Financement de l'acheteur-occupant au prix de \dollars{870000} (reprise du rez-de-chaussée)}} \\432{Scénario} & {Mise (\$)} & {Taux (\%)} & {Versement} & {Coût net} & {Hors capital} \\433 & & & {(\$/mois)} & {(\$/mois)} & {(\$/mois)} \\434\midrule435Assuré, mise minimale, 25 ans (référence) & 62000 & 4.12 & 4302.97 & 3532.11 & 1813.08 \\436Assuré, mise minimale, 30 ans (1\textsuperscript{er} acheteur) & 62000 & 4.12 & 3897.25 & 3126.39 & 1856.64 \\437Assuré, mise de fonds de 10~\% & 87000 & 4.12 & 4169.83 & 3473.55 & 1807.72 \\438Non assuré, mise de fonds de 20~\% & 174000 & 4.58 & 3883.19 & 3446.46 & 2044.28 \\439Assuré, mise minimale, taux $+100$~pb & 62000 & 5.12 & 4754.72 & 3983.85 & 2458.56 \\440Assuré, mise minimale, taux $+200$~pb & 62000 & 6.12 & 5227.41 & 4456.55 & 3108.26 \\441\bottomrule442\end{tabular}443\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonction \texttt{sensibilite} ; panneau A : « Cap. aj. » = capitalisation au taux ajusté à $\rho$, « Cap. méd. » = capitalisation au taux médian des 127 ventes, « MRB comp. » = multiplicateur médian des cinq comparables $\times$ RBP ; $\rho = 0{,}85$ arrondi, le sujet est à 0,848 ; panneau C : coût d'opportunité de la mise de fonds à \pct{3.58}, loyers des autres logements inchangés ; graine 20261031}}444\end{table}445446\begin{figure}[htbp]447\centering448\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-sensibilite-occupant.pdf}449\caption{À gauche, les trois indications de valeur du triplex selon le niveau des loyers par rapport au marché : l'indication par le multiplicateur croît proportionnellement aux loyers, la capitalisation à taux fixe croît plus vite (levier opérationnel des dépenses fixes) et la capitalisation au taux ajusté croît moins vite, parce que le marché cesse de payer un potentiel qui n'existe plus. À droite, le coût économique mensuel d'occupation, hors remboursement de capital, selon le taux hypothécaire pour deux mises de fonds, comparé au loyer de marché du logement occupé.}\label{fig:32:sensibilite}450\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}, graine 20261031}}451\end{figure}452453Le panneau~A du tableau appelle une dérivation. L'indication par le multiplicateur est proportionnelle au revenu brut : son élasticité par rapport aux loyers est de un. L'indication par capitalisation à taux fixe a une élasticité plus grande, parce que les dépenses sont en majorité fixes : de $\hat V = [\mathit{RBP}(1 - v) - \mathit{DE}]/R$, on tire454\begin{equation}\label{eq:32:elasticite}455\frac{\partial \hat V}{\partial \mathit{RBP}}\cdot\frac{\mathit{RBP}}{\hat V} = \frac{\mathit{RBP}(1 - v)}{\NOI_1} = \frac{\mathit{RBE}}{\NOI_1} = \frac{\dollars{40577}}{\dollars{22034}} = \num{1.84},456\end{equation}457ce qui est le levier opérationnel de l'immeuble : une hausse de un pour cent des loyers accroît le revenu net, donc la valeur capitalisée, de près de deux pour cent (un peu moins dans le tableau, parce que la gestion imputée suit le revenu). Lorsque le taux est ajusté au loyer relatif, en revanche, la valeur ne croît que de \dollars{731244} à \dollars{840764} entre $\rho = 0{,}85$ et $\rho = 1$, soit quinze pour cent pour dix-huit pour cent de loyers : la hausse du revenu net est en partie compensée par la hausse du taux, parce qu'un immeuble loué au marché n'offre plus de potentiel à payer. C'est la traduction chiffrée de la \cref{prop:taux-rho}, et c'est aussi une mise en garde : capitaliser les loyers de marché du sujet au taux médian des ventes sous-louées, ce que fait la colonne « taux médian » à $\rho = 1$, surévalue le sujet de \dollars{74629} par rapport à la capitalisation cohérente.458459Le panneau~B rappelle l'élasticité unitaire de la valeur au taux établie au \cref{ch:29} : à un niveau de taux de trois pour cent, vingt-cinq points de base déplacent la valeur de huit pour cent, contre cinq à six pour cent à quatre et demi pour cent. Plus le taux est bas, plus chaque point de base pèse, et c'est une raison supplémentaire de ne pas faire reposer la conclusion d'un plex sur la seule capitalisation : l'incertitude d'un taux extrait d'un marché bruyant, dont l'écart interquartile est ici de 86 points de base, se traduit par une fourchette de valeur de plus ou moins douze pour cent autour de la médiane.460461Le panneau~C mesure ce qui préoccupe l'acheteur type. Le taux hypothécaire domine : cent points de base de plus portent le coût économique d'occupation de \dollars{1813} à \dollars{2459} par mois, deux cents points de base à \dollars{3108}, soit plus du double du loyer de marché du logement occupé. La mise de fonds compte moins qu'on ne le croit : passer de la mise minimale à vingt pour cent réduit le versement de \dollars{420} par mois, mais immobilise \dollars{112000} de plus dont le coût d'opportunité, même au rendement des obligations fédérales, efface la moitié du gain, et le prêt non assuré coûte 46 points de base de plus ; au total, le coût économique hors capital \emph{augmente}. L'amortissement sur trente ans, réservé aux premiers acheteurs, abaisse le versement de \dollars{406} par mois mais accroît légèrement le coût économique, parce qu'une part plus grande de chaque versement est de l'intérêt. Ces résultats expliquent pourquoi la demande de plex est si sensible aux taux et pourquoi un marché de plex peut se retourner plus vite que celui des immeubles de rapport lorsque le coût du crédit résidentiel monte : l'acheteur marginal qualifie au taux admissible minimal, et son coût d'occupation, non le taux global, est la variable qui ferme ou ouvre le marché.462463\begin{erreurs}464\begin{itemize}465\item \textbf{Évaluer un duplex ou un triplex par la seule capitalisation du revenu net}, au taux d'un marché d'immeubles de rapport ou à un taux « construit » par la bande d'investissement. Le résultat sous-estime systématiquement ce que paient les acheteurs-occupants ; la comparaison doit dominer et le revenu contrôler.466\item \textbf{Appliquer un multiplicateur ou un taux médian sans tenir compte du loyer relatif.} Un sujet sous-loué de quinze pour cent mérite un taux plus bas et un multiplicateur plus élevé que la vente médiane sous-louée de cinq ; la régression sur le loyer relatif, ou une sélection de comparables au loyer relatif voisin, est indispensable.467\item \textbf{Comparer des multiplicateurs calculés sur des bases différentes} : revenu brut potentiel de la fiche de courtage pour les uns, revenu brut effectif ou revenu « aux loyers de marché » pour les autres. Le multiplicateur de l'ouvrage est toujours le prix sur le revenu brut potentiel contractuel.468\item \textbf{Capitaliser les loyers de marché du sujet} alors que les baux sont en place et que la fixation ne tient pas compte de la valeur locative : surévaluation de \dollars{74629} dans l'exemple à taux médian fixe.469\item \textbf{Valoriser une reprise de logement sans en vérifier les conditions} : propriétaire personne physique, indivision limitée au conjoint (art.~1958), protection des locataires aînés (art.~1959.1), délais d'avis, bonne foi. La faculté de reprise fait partie de la prime d'occupation, mais elle n'existe pas pour tous les acheteurs ni pour tous les logements.470\item \textbf{Confondre reprise et éviction.} Le moratoire de la Loi~65 (jusqu'au 6~juin 2027) et l'indemnité de trois à vingt-quatre mois de loyer de l'art.~1965 visent l'éviction de l'art.~1959, non la reprise de l'art.~1957.471\item \textbf{Transposer au plex les ratios de financement des immeubles collectifs} (RCD, RPV de 75~\%) : l'acheteur-occupant est qualifié sur son revenu, avec une mise de fonds de cinq à dix pour cent, et le ratio de couverture du sujet, \num{0.47} à \pct{80} de financement, est sans pertinence pour lui.472\item \textbf{Négliger les coûts fixes par logement} des petits immeubles dans la normalisation des dépenses, ou au contraire imputer gestion et réserve au sujet alors que les taux ont été extraits de ventes où elles ne l'étaient pas (\cref{ch:29}).473\item \textbf{Présenter le prix par logement comme une mesure de la valeur de chaque logement}, par exemple pour une conversion en copropriété divise : la conversion exige l'autorisation du Tribunal, est interdite dans l'agglomération de Montréal sauf dérogation et ouvre un droit de préemption aux locataires \parencite[art.~51 à 54.13]{loiTAL} ; le \cref{ch:42} en traite.474\end{itemize}475\end{erreurs}476477\begin{limites}478Les données du cas~2 sont synthétiques. Le jeu de ventes a été normalisé à la médiane publiée par l'APCIQ pour le secteur La Cité--Basse-Ville et Limoilou à la date de référence du rôle (1\textsuperscript{er} juillet 2024) puis indexé au rythme annuel composé de la variation du rôle ; les prix fictifs de 2026 excèdent donc la médiane de \dollars{647500} publiée pour le troisième trimestre de 2026, et aucun des chiffres de ce chapitre ne décrit le marché réel de Limoilou. Les relations entre loyer relatif, taux et multiplicateur sont des propriétés des lois de génération déclarées ; leur forme (dépenses proportionnelles, décote de loyer liée à l'ancienneté) est plausible mais non estimée sur données réelles, et les coefficients de la \cref{fig:32:taux-rho} ne doivent pas être transposés. La prime d'occupation de la \cref{sec:32:exemple} dépend d'un taux d'investisseur emprunté à la fourchette de CBRE pour des immeubles plus grands ; c'est une hypothèse de lecture, non une mesure. Les montants de dépenses du dossier sont des montants normalisés fournis avec le cas ; la normalisation poste par poste, en particulier des taxes à partir des tarifs 2026 de la Ville de Québec, est faite au \cref{ch:46}. En matière de financement, la part des loyers admise par les prêteurs dans la qualification de l'emprunteur n'a pas été vérifiée dans un texte public et n'est pas chiffrée ; le taux admissible minimal cité est celui que le BSIF impose aux prêts non assurés, appliqué ici par analogie ; la prime d'assurance prêt hypothécaire et les droits de mutation ne sont pas modélisés. Le délai d'avis de reprise de logement (art.~1960 C.c.Q.) n'a pas été revérifié au dépôt et est cité sans détail ; l'état du moratoire de la Loi~65 doit être revérifié après le 6~juin 2027, et un avis de fin anticipée peut intervenir plus tôt si le taux d'inoccupation atteint trois pour cent. Enfin, l'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL ne couvre que les immeubles de trois logements et plus ; les loyers de marché des duplex n'ont pas de référence officielle et doivent être estimés par l'évaluateur.479\end{limites}480481\begin{synthese}482\begin{itemize}483\item Le petit plex est un bien hybride : son acheteur type est un occupant qui devient locateur, financé par un prêt résidentiel assuré (mise de fonds de 5 à 10~\%, plafond de 1,5~M\$, taux assuré de \pct{4.12} en août 2026) et qui raisonne en coût net d'occupation, non en taux de rendement.484\item Prix $=$ valeur d'investissement aux loyers en place $+$ valeur du rattrapage $+$ prime d'occupation ; en taux, $R_c = R^{*} - (R^{*} - R_m) - (R_m - R_c)$. Les taux extraits des ventes de plex sont bas (médiane de \pct{3.17} dans le cas~2) et les multiplicateurs élevés (\num{19.68}) pour ces deux raisons, et non par erreur.485\item Avec des dépenses proportionnelles, $R_c = \rho R_m$ et $\mathit{MRB}_c = \mathit{MRB}_m/\rho$ ; avec des dépenses fixes, $R_c = R_m - (1-\rho)(1-v)/\mathit{MRB}_m$. Les taux et multiplicateurs doivent être ajustés au loyer relatif du sujet (régression $R = a + b(\rho - 1)$ : $a = \pct{3.45}$, $b = \num{0.0284}$ dans le cas~2).486\item Le droit évalué est le droit du locateur grevé des baux ; la reprise de logement (art.~1957 C.c.Q.) est réservée au propriétaire personne physique, exclue en indivision sauf entre conjoints (art.~1958) et bloquée pour les locataires aînés protégés (art.~1959.1) ; elle est distincte de l'éviction, seule visée par le moratoire de la Loi~65.487\item Comparaison dominante, revenu en contrôle : pour le triplex du cas~2, prix par logement des cinq comparables \dollars{918000}, multiplicateur \dollars{922396}, capitalisation au taux ajusté \dollars{729549} ; pondération 40/35/25 : \dollars{872426} $\approx$ \dollars{870000}, taux implicite \pct{2.53}, multiplicateur implicite \num{20.86}. Les indications brutes des 127 ventes (\dollars{829110}, \dollars{695078}, \dollars{843000}) sous-estiment parce qu'elles ignorent le loyer relatif, la date et le quartier ; l'écart de la capitalisation tient surtout à la structure de dépenses du sujet.488\item Coût net d'occupation de l'acheteur du rez-de-chaussée : \dollars{3532} par mois, \dollars{1813} hors capital, contre un loyer de marché de \dollars{1430} ; le taux hypothécaire domine la sensibilité (plus \dollars{646} par mois par point de taux), la mise de fonds compte peu.489\end{itemize}490\end{synthese}491492\section*{Exercices}493\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}494495\begin{exercice}[1]{Multiplicateur, taux et identité}{ex:32:1}496Un duplex de Saint-Sauveur s'est vendu \dollars{585000} ; ses deux logements sont loués \dollars{1300} par mois chacun, l'inoccupation et les pertes sont estimées à trois pour cent et les dépenses totales, réserve comprise, à 38~\% du revenu brut effectif. Calculez le revenu brut potentiel, le revenu brut effectif, le revenu net d'exploitation, le multiplicateur du revenu brut, le prix par logement et le taux global extrait. Vérifiez l'identité \eqref{eq:32:mrb-taux}. Expliquez pourquoi deux duplex de même multiplicateur peuvent avoir des taux différents.497\end{exercice}498499\begin{exercice}[1]{Mise de fonds minimale d'un prêt assuré}{ex:32:2}500À l'aide de l'\cref{eq:32:mise-de-fonds}, calculez la mise de fonds minimale, le prêt et la mise de fonds en pourcentage du prix pour un duplex de \dollars{450000}, un triplex de \dollars{843000} et un quadruplex de \dollars{1200000} achetés par un occupant avec un prêt assuré. Que se passe-t-il pour un quintuplex de \dollars{1600000} ? Quelle mise de fonds conventionnelle de vingt pour cent exigerait-il, et en quoi cela change-t-il le profil de l'acheteur probable ?501\end{exercice}502503\begin{exercice}[2]{Décomposition du taux extrait}{ex:32:3}504Un triplex s'est vendu \dollars{717000}. Ses loyers contractuels moyens sont de \dollars{1215} par mois et le marché est estimé à \dollars{1430} ; l'inoccupation est de \pct{2.4} et les dépenses d'exploitation, fixes, de \dollars{17500} par année. Calculez le loyer relatif $\rho$, les revenus nets aux loyers contractuels et aux loyers de marché, les taux extraits $R_c$ et $R_m$, le multiplicateur au marché $\mathit{MRB}_m$ et vérifiez l'\cref{eq:32:rho-fixe}. Quel taux $R_c$ aurait-on obtenu si les dépenses étaient proportionnelles au revenu ? Commentez l'écart entre les deux cas.505\end{exercice}506507\begin{exercice}[2]{Coût d'occupation selon le logement repris}{ex:32:4}508Reprenez le financement du \cref{tab:32:financement}. L'acheteur envisage d'occuper le deuxième étage (loyer contractuel de \dollars{1188}) plutôt que le rez-de-chaussée (\dollars{1047}), les deux logements ayant le même loyer de marché estimé de \dollars{1430}. Calculez les loyers nets perçus, le coût net d'occupation annuel et mensuel et le coût économique hors capital dans les deux cas, et expliquez pourquoi il est rationnel, pour un acheteur-occupant, de reprendre le logement dont le loyer contractuel est le plus bas. Quelle condition juridique cette décision doit-elle respecter ?509\end{exercice}510511\begin{exercice}[3]{Régression du taux sur le loyer relatif}{ex:32:5}512À l'aide du script \texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py} et du fichier \texttt{cas2\_quebec\_ventes\_plex.csv}, estimez la régression \eqref{eq:32:regression} sur les 127 ventes et retrouvez $a$ et $b$. Calculez le taux ajusté pour le sujet ($\rho_s = 0{,}848$) et la valeur capitalisée correspondante ; comparez-la à la capitalisation au taux médian. Ajoutez l'état et le nombre de logements comme régresseurs et commentez le changement des coefficients et du $R^2$. Enfin, estimez la régression du logarithme du multiplicateur sur $\rho - 1$ et vérifiez que la pente est proche de la valeur prédite par la \cref{prop:taux-rho} pour des dépenses proportionnelles.513\end{exercice}514515\begin{exercice}[3]{Pondérations alternatives et fourchette}{ex:32:6}516Les trois indications retenues pour le triplex du cas~2 sont \dollars{918000} (prix par logement), \dollars{922396} (multiplicateur) et \dollars{729549} (capitalisation au taux ajusté). Calculez l'indication pondérée avec (a) les poids retenus 40/35/25, (b) des poids égaux, (c) des poids « revenu dominant » 20/20/60 et (d) la comparaison seule 50/50/0. Discutez, pour chaque jeu de poids, le profil d'acheteur et le type d'immeuble auquel il conviendrait, puis rédigez (150 mots) la justification de la pondération que vous retiendriez pour le sujet et la fourchette que vous présenteriez au rapport.517\end{exercice}518519\begin{exercice}[3]{Valeur actualisée du manque à gagner et faculté de reprise}{ex:32:7}520Le rez-de-chaussée du cas~2 est loué \dollars{1047} par mois contre un marché estimé à \dollars{1430}. Supposez que le loyer contractuel croît au pourcentage de base du Tribunal (\pct{3.1} par année) et le loyer de marché de \pct{3.5} par année, et actualisez à six pour cent. Calculez la valeur actualisée du manque à gagner annuel (écart entre le loyer de marché et le loyer contractuel, perçu en fin d'année) si le bail est reconduit pendant un an, trois ans et dix ans avant que le logement ne soit reloué ou repris au marché. Comparez le résultat sur dix ans à la prime d'occupation de \dollars{292067} estimée à la \cref{sec:32:exemple} et à l'indication pondérée ; que concluez-vous sur la part du prix des plex qu'explique le rattrapage des loyers ? Quelles conditions du Code civil l'acheteur doit-il remplir pour que la reprise soit possible ?521\end{exercice}522523\section*{Pour aller plus loin}524\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}525526Le traitement des petits immeubles locatifs dans la pratique nord-américaine demeure celui de l'Appraisal Institute \parencite{appraisal2026}, qui consacre au multiplicateur du revenu brut et à la comparaison par unité des développements que l'édition canadienne \parencite{appraisalCdn} adapte ; \textcite{fisherMartin2007} donnent l'exposé le plus clair des limites du multiplicateur et de son articulation avec le taux global. Sur la sélection et la pondération des comparables dans un marché où les ventes proches sont rares, \textcite{isakson1986} et \textcite{vandell1991} restent les références théoriques (\cref{ch:16}). La théorie du coût d'usage du logement en propriété, qui fonde la lecture de la prime d'occupation, est due à \textcite{poterba1984} et a été appliquée aux prix des logements par \textcite{himmelbergMayerSinai2005} ; \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} relient le taux global au rendement exigé et à la croissance anticipée. Sur la dépréciation des logements locatifs comparée à celle des logements occupés par leur propriétaire, \textcite{shillingSirmansDombrow1991} apportent une mesure directe utile au \cref{ch:24}. L'hétérogénéité des acheteurs sur le marché de Québec est étudiée par \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006}. Sur l'encadrement des loyers et ses effets sur les petits immeubles, on lira \textcite{smith1988} pour l'Ontario, \textcite{diamondMcquadeQian2019} pour San~Francisco et la revue de \textcite{kholodilin2024} ; le cadre théorique des contrôles de « deuxième génération », dont le régime québécois relève, est exposé par \textcite{arnott1995}. Enfin, les règles de financement citées dans ce chapitre se lisent directement dans le document d'information du ministère des Finances du Canada \parencite{fincan2024hypo} et sur les pages du Bureau du surintendant des institutions financières \parencite{osfiMqr,osfilti2025,osfib20}.527