spb/traite-evaluation-qc
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1"""Mathématiques financières de l'évaluation immobilière (conventions déclarées).23Conventions :4- Les taux annuels sont des proportions (0.05 = 5 %).5- Hypothèques canadiennes à taux fixe : intérêt composé SEMESTRIELLEMENT, non à l'avance (Loi sur l'intérêt,6 L.R.C. 1985, c. I-15, art. 6 : le taux doit être exprimé en taux annuel calculé semestriellement ou annuellement).7 Le taux périodique mensuel équivalent est i_m = (1 + i/2)^(1/6) - 1.8- Flux en FIN de période sauf indication contraire ; t = 1 … T ; V_0 à t = 0.9"""10from __future__ import annotations11from dataclasses import dataclass12from typing import Iterable, Sequence13import math1415# ----------------------------------------------------------------------------- taux1617def taux_periodique(i_nominal: float, m_composition: int, m_paiements: int) -> float:18 """Taux périodique équivalent à un taux nominal i composé m_composition fois/an, pour m_paiements paiements/an.19 i_p = (1 + i/m_c)^(m_c/m_p) - 1."""20 return (1.0 + i_nominal / m_composition) ** (m_composition / m_paiements) - 1.02122def taux_mensuel_canadien(i_nominal: float) -> float:23 """Taux mensuel d'une hypothèque canadienne (composition semestrielle)."""24 return taux_periodique(i_nominal, 2, 12)2526def taux_effectif_annuel(i_nominal: float, m: int) -> float:27 return (1.0 + i_nominal / m) ** m - 1.02829def taux_nominal_depuis_effectif(i_eff: float, m: int) -> float:30 return m * ((1.0 + i_eff) ** (1.0 / m) - 1.0)3132# ----------------------------------------------------------------------------- facteurs3334def facteur_va(r: float, n: int) -> float:35 """Facteur de valeur actuelle d'un dollar : 1/(1+r)^n."""36 return (1.0 + r) ** (-n)3738def facteur_va_annuite(r: float, n: int) -> float:39 """Valeur actuelle d'une annuité de 1 $ en fin de période pendant n périodes."""40 if abs(r) < 1e-14:41 return float(n)42 return (1.0 - (1.0 + r) ** (-n)) / r4344def facteur_recouvrement(r: float, n: int) -> float:45 """Facteur de recouvrement du capital (annuité équivalente à 1 $ présent) = 1/facteur_va_annuite."""46 return 1.0 / facteur_va_annuite(r, n)4748def facteur_fonds_amortissement(r: float, n: int) -> float:49 """Sinking fund factor : versement périodique qui accumule 1 $ après n périodes."""50 if abs(r) < 1e-14:51 return 1.0 / n52 return r / ((1.0 + r) ** n - 1.0)5354def facteur_vf(r: float, n: int) -> float:55 return (1.0 + r) ** n5657# ----------------------------------------------------------------------------- VAN / TRI5859def van(flux: Sequence[float], r: float, t0: int = 0) -> float:60 """Valeur actuelle nette : flux[k] survient à t = t0 + k (par défaut flux[0] à t = 0)."""61 return sum(cf / (1.0 + r) ** (t0 + k) for k, cf in enumerate(flux))6263def tri(flux: Sequence[float], borne_inf: float = -0.99, borne_sup: float = 10.0, tol: float = 1e-10, max_iter: int = 500) -> float:64 """Taux de rendement interne par bissection (robuste) puis raffinement de Newton.65 Exige un changement de signe de la VAN sur [borne_inf, borne_sup]."""66 f = lambda r: van(flux, r)67 lo, hi = borne_inf, borne_sup68 flo, fhi = f(lo), f(hi)69 if flo * fhi > 0:70 raise ValueError("Pas de changement de signe de la VAN : TRI non défini sur l'intervalle")71 for _ in range(max_iter):72 mid = 0.5 * (lo + hi)73 fm = f(mid)74 if abs(fm) < tol or (hi - lo) < tol:75 break76 if flo * fm < 0:77 hi, fhi = mid, fm78 else:79 lo, flo = mid, fm80 r = 0.5 * (lo + hi)81 for _ in range(20): # Newton82 d = sum(-k * cf / (1.0 + r) ** (k + 1) for k, cf in enumerate(flux))83 if abs(d) < 1e-14:84 break85 r_new = r - f(r) / d86 if not (borne_inf < r_new < borne_sup):87 break88 if abs(r_new - r) < 1e-14:89 r = r_new90 break91 r = r_new92 return r9394def tri_modifie(flux: Sequence[float], taux_financement: float, taux_reinvestissement: float) -> float:95 """TRI modifié (MIRR) : flux négatifs actualisés au taux de financement, positifs capitalisés au taux de réinvestissement."""96 n = len(flux) - 197 va_neg = sum(cf / (1 + taux_financement) ** k for k, cf in enumerate(flux) if cf < 0)98 vf_pos = sum(cf * (1 + taux_reinvestissement) ** (n - k) for k, cf in enumerate(flux) if cf > 0)99 if va_neg == 0 or vf_pos == 0:100 raise ValueError("MIRR exige des flux négatifs et positifs")101 return (vf_pos / -va_neg) ** (1.0 / n) - 1.0102103def delai_recuperation(flux: Sequence[float]) -> float | None:104 """Délai de récupération simple (interpolation linéaire), None si jamais récupéré."""105 cum = 0.0106 for k, cf in enumerate(flux):107 prev = cum108 cum += cf109 if k > 0 and prev < 0 <= cum:110 return (k - 1) + (-prev / cf if cf else 0.0)111 return None112113# ----------------------------------------------------------------------------- hypothèques114115@dataclass(frozen=True)116class Hypotheque:117 capital: float118 taux_nominal: float # annuel, composé semestriellement (Canada)119 amortissement_mois: int120 composition: int = 2 # 2 = semestriel (Canada) ; 12 = mensuel (É.-U.)121 paiements_par_an: int = 12122123 @property124 def taux_periodique(self) -> float:125 return taux_periodique(self.taux_nominal, self.composition, self.paiements_par_an)126127 @property128 def paiement(self) -> float:129 """Paiement périodique constant (fin de période)."""130 return self.capital * facteur_recouvrement(self.taux_periodique, self.amortissement_mois)131132 @property133 def service_dette_annuel(self) -> float:134 return self.paiement * self.paiements_par_an135136 @property137 def constante_hypothecaire(self) -> float:138 """f = service de la dette annuel / capital (mortgage constant)."""139 return self.service_dette_annuel / self.capital140141 def solde(self, apres_paiements: int) -> float:142 """Solde du capital après k paiements (formule prospective)."""143 i, n = self.taux_periodique, self.amortissement_mois144 k = apres_paiements145 if i == 0:146 return self.capital * (1 - k / n)147 return self.capital * ((1 + i) ** n - (1 + i) ** k) / ((1 + i) ** n - 1)148149 def tableau(self, nb_paiements: int | None = None) -> list[dict]:150 """Tableau d'amortissement : période, paiement, intérêt, capital, solde."""151 n = nb_paiements or self.amortissement_mois152 i, pmt = self.taux_periodique, self.paiement153 solde = self.capital154 rows = []155 for k in range(1, n + 1):156 interet = solde * i157 cap = pmt - interet158 solde = solde - cap159 if k == self.amortissement_mois:160 cap += solde; solde = 0.0 # absorbe l'arrondi final161 rows.append({"periode": k, "paiement": pmt, "interet": interet, "capital": cap, "solde": max(solde, 0.0)})162 return rows163164 def interets_annee(self, annee: int) -> float:165 rows = self.tableau()166 return sum(r["interet"] for r in rows[(annee - 1) * 12: annee * 12])167168 def capital_annee(self, annee: int) -> float:169 rows = self.tableau()170 return sum(r["capital"] for r in rows[(annee - 1) * 12: annee * 12])171172def pret_max_par_rcd(noi: float, rcd_min: float, taux_nominal: float, amortissement_mois: int, composition: int = 2) -> float:173 """Prêt maximal tel que RCD = RNE / service de la dette >= rcd_min."""174 sd_max = noi / rcd_min175 f = Hypotheque(1.0, taux_nominal, amortissement_mois, composition).constante_hypothecaire176 return sd_max / f177178def pret_max_par_rpv(valeur: float, rpv_max: float) -> float:179 return valeur * rpv_max180181def rcd(noi: float, service_dette: float) -> float:182 """Ratio de couverture de la dette (DSCR)."""183 return noi / service_dette184185def rpv(pret: float, valeur: float) -> float:186 """Ratio prêt-valeur (LTV)."""187 return pret / valeur188189def taux_admissible_minimal(taux_contrat: float, plancher: float = 0.0525, marge: float = 0.02) -> float:190 """Taux admissible minimal (test de résistance BSIF B-20 / assuré) : max(taux + marge, plancher). Paramètres à vérifier (sources/notes-C.md)."""191 return max(taux_contrat + marge, plancher)192193# ----------------------------------------------------------------------------- revenus194195def revenu_brut_effectif(rbp: float, taux_vacance_pertes: float, autres_revenus: float = 0.0) -> float:196 """RBE = RBP × (1 − v) + autres revenus."""197 return rbp * (1.0 - taux_vacance_pertes) + autres_revenus198199def rne(rbe: float, depenses_exploitation: float, reserves: float = 0.0) -> float:200 """RNE = RBE − dépenses d'exploitation − réserves (si la convention retenue les inclut)."""201 return rbe - depenses_exploitation - reserves202203def ratio_depenses(depenses: float, rbe: float) -> float:204 return depenses / rbe205206def multiplicateur_revenu_brut(prix: float, revenu_brut: float) -> float:207 return prix / revenu_brut208209# ----------------------------------------------------------------------------- capitalisation210211def capitalisation_directe(noi_1: float, taux: float) -> float:212 """V = RNE_1 / R."""213 if taux <= 0:214 raise ValueError("taux de capitalisation doit être > 0")215 return noi_1 / taux216217def taux_global_extrait(noi_1: float, prix: float) -> float:218 return noi_1 / prix219220def taux_bande_investissement(rpv: float, constante_hyp: float, rendement_fonds_propres: float) -> float:221 """R = M·f + (1 − M)·R_E (band of investment : pondération dette/fonds propres)."""222 return rpv * constante_hyp + (1.0 - rpv) * rendement_fonds_propres223224def taux_par_rcd(rcd_cible: float, rpv: float, constante_hyp: float) -> float:225 """Formule de couverture de la dette : R = RCD × M × f."""226 return rcd_cible * rpv * constante_hyp227228def taux_gordon(r: float, g: float) -> float:229 """R = r − g (croissance constante perpétuelle du RNE, r > g)."""230 if r <= g:231 raise ValueError("r doit excéder g")232 return r - g233234def taux_ellwood(y_e: float, rpv: float, constante_hyp: float, part_remboursee: float, n: int, variation_valeur: float) -> float:235 """Taux global d'Ellwood (sans financement de classe J) :236 R = Y_E − M·(Y_E + P·SFF − f) − Δ·SFF, SFF au taux Y_E sur n ans, P = part du capital remboursée, Δ = variation relative de la valeur."""237 sff = facteur_fonds_amortissement(y_e, n)238 return y_e - rpv * (y_e + part_remboursee * sff - constante_hyp) - variation_valeur * sff239240def taux_akerson(y_e: float, rpv: float, constante_hyp: float, part_remboursee: float, n: int, variation_valeur: float) -> float:241 """Formulation d'Akerson (équivalente à Ellwood) : R = M·f + (1−M)·Y_E − M·P·SFF − Δ·SFF."""242 sff = facteur_fonds_amortissement(y_e, n)243 return rpv * constante_hyp + (1 - rpv) * y_e - rpv * part_remboursee * sff - variation_valeur * sff244245# ----------------------------------------------------------------------------- DCF246247@dataclass248class ResultatDCF:249 valeur: float250 va_flux: float251 va_terminale: float252 valeur_terminale_brute: float253 valeur_terminale_nette: float254 flux: list[float]255256def valeur_terminale(noi_suivant: float, taux_terminal: float, couts_vente: float = 0.0) -> tuple[float, float]:257 """(VT brute, VT nette) : VT = RNE_{T+1}/R_T ; nette = brute × (1 − c_v)."""258 brute = capitalisation_directe(noi_suivant, taux_terminal)259 return brute, brute * (1.0 - couts_vente)260261def dcf(flux: Sequence[float], taux_actualisation: float, noi_suivant: float | None = None, taux_terminal: float | None = None,262 couts_vente: float = 0.0, valeur_terminale_nette: float | None = None) -> ResultatDCF:263 """V_0 = Σ_{t=1}^{T} CF_t/(1+r)^t + VT_nette/(1+r)^T. flux[0] est le flux de l'année 1.264 Fournir soit (noi_suivant, taux_terminal) soit valeur_terminale_nette."""265 T = len(flux)266 va_flux = sum(cf / (1 + taux_actualisation) ** (t + 1) for t, cf in enumerate(flux))267 if valeur_terminale_nette is None:268 if noi_suivant is None or taux_terminal is None:269 raise ValueError("fournir noi_suivant et taux_terminal, ou valeur_terminale_nette")270 vt_b, vt_n = valeur_terminale(noi_suivant, taux_terminal, couts_vente)271 else:272 vt_n = valeur_terminale_nette; vt_b = vt_n / (1 - couts_vente) if couts_vente < 1 else vt_n273 va_vt = vt_n / (1 + taux_actualisation) ** T274 return ResultatDCF(va_flux + va_vt, va_flux, va_vt, vt_b, vt_n, list(flux))275276def projeter_croissance(valeur_initiale: float, g: float | Sequence[float], n: int) -> list[float]:277 """Série de n valeurs à partir de valeur_initiale (année 1) avec croissance g (scalaire ou par année)."""278 gs = [g] * (n - 1) if isinstance(g, (int, float)) else list(g)279 out = [valeur_initiale]280 for k in range(n - 1):281 out.append(out[-1] * (1 + gs[k]))282 return out283284def flux_apres_financement(noi: Sequence[float], hyp: Hypotheque) -> list[float]:285 """Flux de trésorerie avant impôt pour l'investisseur : RNE_t − service de la dette."""286 sd = hyp.service_dette_annuel287 return [x - sd for x in noi]288289def rendement_fonds_propres_levier(noi: Sequence[float], prix: float, hyp: Hypotheque, valeur_revente_nette: float) -> dict:290 """TRI des fonds propres avec levier : mise de fonds à t=0, flux après dette, produit net de revente moins solde."""291 T = len(noi)292 mise = prix - hyp.capital293 flux = [-mise] + flux_apres_financement(noi, hyp)294 flux[-1] += valeur_revente_nette - hyp.solde(T * 12)295 return {"flux": flux, "tri": tri(flux), "mise_de_fonds": mise, "solde_final": hyp.solde(T * 12)}296297def rendement_cash_on_cash(flux_annee1: float, mise_de_fonds: float) -> float:298 return flux_annee1 / mise_de_fonds299300def ratio_point_mort(depenses: float, service_dette: float, rbp: float) -> float:301 """(DE + SD) / RBP : taux d'occupation économique minimal."""302 return (depenses + service_dette) / rbp303