spb/traite-evaluation-qc

1\chapter{Cas 1 : maison unifamiliale à Gatineau}\label{ch:45}2% Dossier complet du cas 1. Tous les chiffres sont produits par analysis/python/cases/ch45_dossier.py, qui IMPORTE les scripts des chapitres3% de méthode (ch. 9, 11, 12, 16, 17, 18, 20, 21, 24, 25) : aucun chiffre du dossier ne doit différer de ceux de ces chapitres (test_ch45.py).45Ce chapitre réunit en un seul dossier d'évaluation tout ce que les chapitres de méthode ont appris au lecteur à propos d'une maison unifamiliale. Le sujet est le cottage fictif du secteur de Hull, à Gatineau, que le lecteur a déjà rencontré au fil de l'ouvrage : mesuré au \cref{ch:12}, inspecté au \cref{ch:11}, situé par rapport à son rôle d'évaluation au \cref{ch:09}, comparé à ses voisins du \cref{ch:16} au \cref{ch:18}, chiffré à neuf au \cref{ch:21}, déprécié au \cref{ch:24}, dont le terrain a été évalué au \cref{ch:25} et dont les indications ont été réconciliées au \cref{ch:20}. Ces chapitres ont chacun traité une étape en isolant ce qu'elle a de propre ; le présent chapitre les enchaîne dans l'ordre d'un rapport, depuis la définition du mandat jusqu'à la certification, et il y ajoute la seule pièce que les chapitres de méthode n'avaient pas à produire : l'analyse du financement de l'acheteur, puisque le client fictif est un prêteur hypothécaire. Le lecteur y verra comment une conclusion de valeur se construit, mais aussi comment elle se communique : quelles hypothèses un rapport doit déclarer, quelles limites il doit reconnaître, quelle précision il peut revendiquer, et comment la valeur conclue, une fois rapprochée du prix convenu, détermine le prêt, la prime d'assurance, le paiement et le revenu dont l'acheteur devra justifier.67\begin{objectifs}8À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :9\begin{itemize}10\item définir le mandat d'une évaluation résidentielle pour un prêteur hypothécaire, en distinguer le client, l'usage, le droit évalué, la base de valeur et les hypothèses, conformément aux Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ ;11\item rassembler dans une description cohérente le mesurage, la fiche d'inspection, le rôle d'évaluation, le compte de taxes et les droits de mutation d'une propriété ;12\item résumer un marché local à la date d'évaluation à partir des statistiques publiées et en tirer l'ajustement de temps du dossier ;13\item enchaîner les trois méthodes traditionnelles et une indication hédonique complémentaire sur un même sujet, en reprenant exactement les chiffres des chapitres de méthode ;14\item réconcilier les indications en une valeur la plus probable et une fourchette, et en justifier les poids ;15\item traduire la valeur conclue en paramètres de financement : mise de fonds minimale, prime d'assurance, paiement, taux admissible minimal, ratios d'amortissement de la dette et liquidités à la signature ;16\item rédiger l'extrait de rapport correspondant aux douze éléments de contenu minimal, avec la certification, les limites et la mention des données synthétiques.17\end{itemize}18\end{objectifs}1920\begin{synthetique}[Données synthétiques — propriété fictive]21Le sujet de ce chapitre n'existe pas. Le « 123, rue des Érables (fictive), secteur Hull, Gatineau », le lot « 1~234~567 » du cadastre, la valeur au rôle de \dollars{468000}, les 600 ventes du jeu \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_ventes.csv}, le devis \texttt{cas1\_gatineau\_couts.csv} et la fiche d'inspection sont des données \emph{synthétiques}, générées par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine \texttt{20261031} et calibrées sur des publications publiques citées au fil du texte (statistiques de l'APCIQ et de la SCHL pour la RMR de Gatineau, rôle d'évaluation et taux de taxation de la Ville de Gatineau, indices de prix de la construction de Statistique Canada, taux hypothécaires de la Banque du Canada). Les relations entre variables sont des hypothèses pédagogiques et non des estimations sur données réelles. Tous les chiffres du dossier sont recalculés par \texttt{analysis/python/cases/ch45\_dossier.py}, qui n'effectue aucun calcul d'évaluation propre : il importe les fonctions des scripts des chapitres de méthode (\texttt{ch16\_selection.py}, \texttt{ch17\_ajustements.py}, \texttt{ch18\_hedonique.py}, \texttt{ch20\_reconciliation.py}, \texttt{ch21\_cout\_neuf.py}, \texttt{ch24\_depreciation.py}, \texttt{ch25\_terrain.py}, \texttt{ch09\_ratios.py}, \texttt{ch11\_inspection.py}, \texttt{ch12\_mesurage.py}) et n'ajoute que le financement de l'acheteur et les exercices. Le test \texttt{test\_ch45.py} vérifie qu'aucun chiffre du dossier ne diffère de ceux des chapitres de méthode. Les statistiques de marché citées (APCIQ, SCHL, Ville de Gatineau, Banque du Canada) sont réelles et datées ; elles servent de contexte, non d'intrant au calcul.22\end{synthetique}2324\section{Mandat et étendue de la mission}\label{sec:45:mandat}2526Le dossier s'ouvre par la définition de ce qui est demandé, par qui et pour quoi. Le client fictif est une institution financière saisie d'une demande de prêt hypothécaire de premier rang par un ménage qui a signé une promesse d'achat sur la propriété. Le prêteur demande une opinion de la \emph{valeur marchande} de la pleine propriété à la date d'évaluation du 1\ier{} septembre 2026, ainsi que les éléments qui lui permettront d'apprécier la garantie : état du bâtiment, conformité apparente, taxes, conditions du marché local. L'usage prévu du rapport est la décision de crédit ; l'acheteur n'est pas le client, le vendeur ni le courtier non plus, et le rapport ne leur est pas destiné, ce qui doit être écrit en toutes lettres. La règle 2.3 des Normes de pratique professionnelle exige en effet que tout rapport écrit identifie le client, la fin et le but de l'évaluation, et le Code de déontologie interdit à l'évaluateur d'agir pour plus d'une partie à une même transaction sans divulgation écrite et consentement \parencite{oeaqNormes,deontOEAQ}. Le \cref{ch:10} a détaillé ces exigences ; nous ne faisons ici que les appliquer.2728La base de valeur est la valeur marchande telle que la définissent les Normes de pratique professionnelle de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec : le « prix sincère le plus probable, de la vente réelle ou présumée d'un immeuble, à une date donnée, sur un marché libre et ouvert à la concurrence » \parencite{oeaqNormes}, sous les conditions que la norme énumère et que le rapport paraphrase : des parties bien informées de l'état de l'immeuble, des conditions du marché et de l'usage le plus probable ; une exposition suffisante sur le marché ; un paiement comptant ou son équivalent ; un prix épuré de tout financement avantageux ou de toute mesure incitative. Cette définition converge avec celle des Normes internationales d'évaluation \parencite{ivs2025} et des Normes uniformes de pratique professionnelle en matière d'évaluation au Canada \parencite{cuspap2026}. Pour un prêteur, la distinction entre cette valeur et trois autres grandeurs structure tout le dossier. Le \emph{prix} convenu dans la promesse d'achat est un fait, pas une valeur ; il peut lui être égal, supérieur ou inférieur, et le prêteur prête sur la moindre des deux. La \emph{valeur au rôle} est une valeur réelle à une autre date (le 1\ier{} juillet 2024 pour le rôle fictif du dossier), établie en masse et sans inspection intérieure (\cref{ch:09}). La \emph{valeur d'investissement} propre à l'acheteur, qui dépend de ses besoins, de sa fiscalité et de son horizon, ne regarde pas le prêteur. Enfin, la \emph{valeur d'emprunt} ou valeur de garantie, que certains prêteurs calculent en appliquant une décote prudentielle à la valeur marchande, n'est pas une base de valeur que l'évaluateur conclut : il conclut la valeur marchande, et le prêteur en tire ce qu'il veut.2930Le droit évalué est la pleine propriété \parencite[art.~947]{ccq} de l'immeuble, libre de bail et occupée par le propriétaire-vendeur, qui la livrera libre d'occupation à la signature. Aucune servitude autre que les servitudes d'utilité publique usuelles n'a été portée à la connaissance de l'évaluateur ; le rapport le dit et renvoie au certificat de localisation que le notaire examinera, sans se substituer à lui (\cref{ch:07}). L'étendue du travail couvre l'inspection de la propriété (visite fictive du 1\ier{} septembre 2026, intérieur complet, sous-sol, garage, toiture vue du sol et depuis une échelle, extérieur et terrain), le mesurage du bâtiment selon la convention du Manuel d'évaluation foncière du Québec, la consultation du rôle d'évaluation et du compte de taxes, la vérification du zonage auprès du règlement de la Ville, la recherche des ventes comparables dans le jeu de données du dossier, la collecte des indicateurs de marché publiés, puis l'application de la méthode de comparaison et de la méthode du coût, complétées par un modèle hédonique estimé sur les 600 ventes du jeu. La méthode du revenu n'est pas appliquée : une maison unifamiliale occupée par son propriétaire ne se vend pas sur son revenu locatif, et le marché locatif des maisons de ce type à Hull est trop mince pour qu'un multiplicateur de revenu brut soit fiable ; la règle 2.3 des Normes demande que ce rejet soit motivé au rapport.3132Les hypothèses et conditions limitatives sont celles du modèle de l'annexe des Normes, adaptées au dossier et reproduites à l'annexe des modèles de rapport de cet ouvrage (\cref{sec:appC:hypotheses}) : titres présumés bons et négociables ; aucune contamination recherchée ni détectée ; superficies établies par l'évaluateur selon la convention déclarée ; installations mécaniques présumées fonctionnelles sauf mention contraire ; aucune responsabilité quant aux vices cachés. Une limite à l'étendue du travail doit être signalée dès le mandat, parce qu'elle réapparaîtra dans la description, dans la méthode du coût et dans les exercices : l'inspection a relevé une fissure de retrait au mur de fondation nord-est, accompagnée d'efflorescence et d'un gondolement du plancher flottant, et le drain français n'a pas pu être vérifié par caméra. L'évaluateur ne pose pas d'hypothèse extraordinaire à ce sujet : il traite la fissure comme un travail curable de colmatage et de correction de la pente, chiffré au \cref{ch:11}, et recommande au prêteur une inspection du drain par un spécialiste avant le déboursement, en indiquant l'incidence que révélerait un drain défaillant. Le \cref{ch:10} a expliqué pourquoi cette façon de faire (constat, chiffrage du scénario probable, recommandation et incidence) est préférable à une hypothèse extraordinaire silencieuse ; l'\cref{ex:45:7} en mesure l'effet sur la valeur et sur le prêt. Enfin, la date du rapport (31~octobre 2026) est postérieure à la date d'évaluation (1\ier{} septembre 2026) : les événements intervenus entre les deux, dont la décision de la Banque du Canada du 28~octobre 2026 et le dépôt du rôle 2027-2029 de Gatineau le 27~octobre 2026, sont mentionnés comme contexte, mais les conditions retenues sont celles de la date d'évaluation.3334\begin{table}[htbp]\centering35\caption{Fiche du mandat (dossier synthétique).}\label{tab:45:mandat}36\small\begin{tabular}{@{}L{4.0cm}L{8.8cm}@{}}37\toprule38Élément & Contenu \\39\midrule40Client et usage prévu & Institution financière (fictive) ; décision de crédit hypothécaire de premier rang pour l'achat de la propriété \\41Bien & Maison unifamiliale à étages (cottage), 123, rue des Érables (fictive), secteur Hull, Gatineau ; lot 1~234~567 (fictif) du cadastre du Québec \\42Droit évalué & Pleine propriété, libre de bail, livrée libre d'occupation \\43Base de valeur & Valeur marchande, définition des Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ \\44Date d'évaluation & 2026-09-01 ; date de l'inspection 2026-09-01 ; date du rapport 2026-10-31 \\45Méthodes & Comparaison (sélection et grille) ; coût (terrain, coût neuf, dépréciation) ; indication hédonique complémentaire ; méthode du revenu écartée avec motifs \\46Hypothèses extraordinaires & Aucune ; drain français non vérifié traité comme limite à l'étendue avec recommandation et incidence \\47Forme du rapport & Rapport narratif complet (règle 2.3 des Normes ; \cref{tab:10:elements}) \\48Données & Synthétiques, graine 20261031 ; statistiques de marché réelles citées en contexte \\49\bottomrule50\end{tabular}51\tabsource{\synth{dossier fictif ; structure selon \textcite{oeaqNormes}, règles 1.2 et 2.3}.}52\end{table}5354\section{Identification et description de la propriété}\label{sec:45:description}5556\subsection{Localisation, cadastre et zonage}5758La propriété fictive est située dans le secteur de Hull, à environ \num{2.1}~km du centre-ville, dans un quartier résidentiel de maisons unifamiliales construites pour l'essentiel entre 1975 et 2005, à distance de marche d'une école primaire et d'un parc linéaire, et à quelques minutes en voiture des ponts vers Ottawa. Le lot « 1~234~567 » du cadastre du Québec (numéro fictif) mesure \msq{620} selon le relevé du \cref{ch:12}, de forme rectangulaire, en légère pente vers l'arrière, desservi par l'aqueduc et l'égout municipaux. Le zonage est résidentiel de faible densité (habitation unifamiliale isolée), et le bâtiment, son implantation et son garage attenant sont conformes aux marges et au coefficient d'emprise apparents ; aucune dérogation n'a été relevée, et l'évaluateur n'a pas commandé d'opinion juridique sur la conformité, qui relève du certificat de localisation. Le règlement de zonage de la Ville de Gatineau \parencite{gatzonage} et le \cref{ch:08} fournissent le cadre ; la propriété n'est pas située en zone inondable selon les cartes en vigueur \parencite{zonesInond2026}, ce qui a été vérifié parce que plusieurs quartiers riverains de Hull et de Gatineau le sont, et parce que le prêteur en fait une condition.5960\subsection{Terrain et bâtiment : le sujet en chiffres}6162Le \cref{tab:45:sujet} reprend l'identité du sujet telle que les chapitres de méthode l'ont fixée. Il s'agit d'un cottage à deux étages construit en 1998 (28~ans à la date d'évaluation), de qualité moyenne (3 sur l'échelle de 1 à 5 du jeu de données), de \msq{165} de superficie habitable hors sol, avec quatre chambres, deux salles de bain complètes à l'étage et aucune salle d'eau au rez-de-chaussée, un garage simple attenant et un sous-sol entièrement aménagé (salle familiale, chambre d'appoint, rangement). Le revêtement est de brique et de fibrociment ; la toiture en bardeaux d'asphalte a été refaite en 2012 ; les fenêtres en PVC à double vitrage sont d'origine ; le chauffage est électrique, assisté d'une thermopompe centrale installée en 2016 ; le chauffe-eau date de 2019 ; les salles de bain ont été rénovées en 2015 et la peinture intérieure refaite en 2021. La propriété n'a pas de piscine. Sa valeur au rôle fictif 2026-2028 est de \dollars{468000}.6364\begin{table}[htbp]\centering65\caption{Identité du sujet (données synthétiques).}\label{tab:45:sujet}66\small\begin{tabular}{@{}L{4.6cm}L{8.2cm}@{}}67\toprule68Caractéristique & Sujet \\69\midrule70Type et année & Cottage à deux étages, 1998 (28 ans) ; qualité 3/5 \\71Superficie habitable hors sol & \msq{165} (convention MEFQ ; \cref{tab:45:superficies}) \\72Pièces & 4 chambres ; 2 salles de bain complètes (étage) ; aucune salle d'eau au rez-de-chaussée \\73Sous-sol & Pleine hauteur, entièrement aménagé (\msq{70} de surface aménagée) \\74Garage & Simple, attenant, \msq{22.3} \\75Terrain & \msq{620}, rectangulaire, desservi ; pas de piscine \\76Enveloppe et mécanique & Brique et fibrociment ; bardeaux 2012 ; fenêtres PVC 1998 ; thermopompe centrale 2016 ; chauffe-eau 2019 ; entrée électrique 200~A \\77Localisation & Secteur Hull, \num{2.1}~km du centre ; zonage résidentiel unifamilial ; hors zone inondable \\78Rôle fictif 2026-2028 & \dollars{468000} (référence au marché : 2024-07-01) \\79\bottomrule80\end{tabular}81\tabsource{\synth{\texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_sujet.json} ; fiche d'inspection du \cref{ch:11}}.}82\end{table}8384\subsection{Mesurage et plan}8586Le \cref{ch:12} a mesuré le sujet selon trois conventions et montré que la superficie n'est pas une donnée mais le résultat d'une convention qu'il faut déclarer, puisque les comparables du jeu de données sont exprimés selon la même convention que le sujet (superficie habitable hors sol, mesurée à l'extérieur des murs, excluant le sous-sol et le garage). Le \cref{tab:45:superficies} reprend les grandeurs utiles au dossier. L'empreinte au sol est de $7{,}92 \times 12{,}00 = \msq{95.04}$ ; l'aire brute des deux étages hors sol, mesurée au nu extérieur, de \msq{190.08} ; la superficie habitable retenue pour la comparaison, selon la convention du Manuel d'évaluation foncière, de \msq{165} ; la superficie nette intérieure, cloisons déduites, de \msq{159.9} ; la superficie habitable incluant les \msq{70} aménagés du sous-sol, de \msq{235}. Ce dernier chiffre n'est utilisé que pour exprimer un prix unitaire alternatif (\cref{ex:45:1}) : il ne doit jamais être rapproché d'un prix par mètre carré calculé sur la superficie hors sol, erreur de mélange des conventions que le \cref{ch:12} a chiffrée. Le plan de mesurage et la comparaison des conventions sont reproduits à la \cref{fig:12:conventions} ; le présent chapitre ne les reprend pas.8788\begin{table}[htbp]\centering89\caption{Superficies du sujet selon la convention (données synthétiques, \cref{ch:12}).}\label{tab:45:superficies}90\small\begin{tabular}{@{}L{6.4cm}S[table-format=3.2]L{4.6cm}@{}}91\toprule92Grandeur & {m\textsuperscript{2}} & Usage dans le dossier \\93\midrule94Empreinte au sol (7,92 × 12,00 m) & 95.04 & Coût neuf par m\textsuperscript{2} de dalle (\cref{ch:21}) \\95Aire brute des étages hors sol (nu extérieur) & 190.08 & Convention ANSI/brute ; non utilisée pour comparer \\96Superficie habitable hors sol (convention MEFQ) & 165.00 & Variable du modèle et des comparables \\97Superficie nette intérieure (cloisons déduites) & 159.94 & Information ; non comparable aux ventes \\98Habitable y compris sous-sol aménagé & 235.00 & Prix unitaire alternatif (\cref{ex:45:1}) \\99Garage attenant & 22.33 & Attribut qualitatif (1 place) \\100Terrain & 619.96 & Variable du modèle (\msq{620}) \\101\bottomrule102\end{tabular}103\tabsource{\synth{\texttt{ch12\_mesurage.superficies()} ; plan fictif du \cref{ch:12}}.}104\end{table}105106\subsection{Inspection : fiche d'état et travaux}107108Le \cref{ch:11} a rempli pour ce sujet la fiche d'état de vingt composantes du formulaire de l'annexe des formulaires d'inspection (\cref{sec:appB:f1}), avec pour chacune l'année de pose ou de remplacement, la vie utile de référence, la cote d'état sur l'échelle de 1 (neuf) à 5 (fin de vie) et le constat. Le \cref{tab:45:inspection} en reprend l'essentiel ; la \cref{fig:11:fiche} en donne la représentation graphique. La lecture de la fiche est celle d'une maison de 28~ans entretenue normalement : les composantes de courte durée ont été renouvelées à leur échéance (toiture, chauffe-eau, thermopompe, peinture, vanités), les composantes d'origine présentent l'usure attendue (fenêtres avec deux thermos embués, armoires de mélamine désajustées, planchers de bois franc à revernir, balcon et entrée asphaltée en fin de vie), et la structure ne montre qu'une fissure de retrait au mur nord-est avec efflorescence, signe d'une infiltration d'humidité qui a aussi gondolé le plancher flottant du sous-sol à cet endroit. L'indice d'état global du \cref{ch:11}, moyenne des cotes pondérée par le coût neuf des composantes, vaut \num{2.81} ; l'âge effectif de la structure, cote 3 sur une vie de 60~ans, est fixé à 29~ans par la règle de l'\cref{eq:11:aeff}, un an de plus que l'âge réel, ce qui traduit l'entretien normal sans amélioration de la structure.109110Trois résultats de la fiche entrent dans la suite du dossier. Premièrement, les cinq travaux \emph{curables} immédiatement nécessaires (réfection de l'entrée asphaltée, colmatage de la fissure et correction de la pente, remplacement de deux thermos et calfeutrage, réparation du balcon et de son garde-corps, réfection du solin de cheminée et refixation de la gouttière) totalisent \dollars{10479.98} au coût neuf majoré du \cref{ch:21} ; ils sont déduits dans la méthode du coût à titre de dépréciation physique curable, et le rapport les signale au prêteur comme travaux à prévoir. Deuxièmement, la dépréciation physique \emph{ventilée} par composante, somme des rapports âge effectif sur vie utile appliqués au coût neuf de chaque composante, atteint \dollars{221089.88}, soit \pct{55.61} du coût neuf : le \cref{ch:24} a montré pourquoi ce chiffre, exact comme mesure d'usure, surestime la perte de valeur que le marché reconnaît, et pourquoi il a été écarté au profit de l'extraction de marché. Troisièmement, la fiche signale une \emph{carence fonctionnelle} : l'absence de salle d'eau au rez-de-chaussée, que les acheteurs de cottages de cette gamme attendent aujourd'hui ; le \cref{ch:24} l'a chiffrée à \dollars{7605.31} comme désuétude fonctionnelle curable (coût d'ajout, excédent compris). L'annexe des formulaires reproduit un exemple rempli pour le même sujet (\cref{sec:appB:exemple}) dont quelques dates et l'âge effectif diffèrent de la fiche du \cref{ch:11} ; le dossier suit la fiche du \cref{ch:11}, qui est celle dont les scripts dérivent la dépréciation, et signale l'écart dans son bilan de vérification.111112\begin{table}[htbp]\centering113\caption{Fiche d'état du sujet : vingt composantes (données synthétiques, \cref{ch:11}).}\label{tab:45:inspection}114\footnotesize\begin{tabular}{@{}L{4.6cm}S[table-format=4.0]S[table-format=2.0]cS[table-format=2.2]S[table-format=6.0]@{}}115\toprule116Composante & {Année} & {Vie (ans)} & État & {Âge eff.} & {Coût neuf (\$)} \\117\midrule118Couverture (bardeaux d'asphalte) & 2012 & 20 & 3 & 12.00 & 10218 \\119Gouttières et solins & 1998 & 25 & 4 & 23.38 & 2077 \\120Fenêtres (PVC, double vitrage) & 1998 & 30 & 3 & 21.50 & 22311 \\121Portes extérieures et porte de garage & 1998 & 30 & 3 & 21.50 & 7982 \\122Revêtement extérieur (brique et fibrociment) & 1998 & 40 & 2 & 19.00 & 38083 \\123Peinture intérieure & 2021 & 10 & 2 & 3.75 & 8348 \\124Planchers de bois franc & 1998 & 40 & 3 & 24.00 & 10963 \\125Planchers de céramique & 1998 & 35 & 2 & 18.38 & 4544 \\126Planchers flottants (sous-sol) & 2009 & 20 & 4 & 16.00 & 3703 \\127Armoires de cuisine et comptoirs & 1998 & 30 & 3 & 21.50 & 23081 \\128Vanités et accessoires (2 salles de bain) & 2015 & 25 & 2 & 8.62 & 7213 \\129Plomberie (cuivre et PEX) & 1998 & 50 & 2 & 20.25 & 22215 \\130Chauffe-eau électrique & 2019 & 12 & 2 & 5.00 & 1539 \\131Électricité (entrée 200~A, filage cuivre) & 1998 & 50 & 2 & 20.25 & 22792 \\132Ventilateur récupérateur de chaleur & 1998 & 20 & 4 & 20.00 & 7501 \\133Thermopompe centrale et plinthes & 2016 & 15 & 3 & 8.75 & 13945 \\134Balcon et perron & 1998 & 25 & 4 & 23.38 & 8751 \\135Entrée asphaltée & 1998 & 20 & 5 & 20.00 & 3438 \\136Aménagement paysager & 1998 & 20 & 3 & 19.00 & 6251 \\137Structure, fondations, dalle, drain, isolation, cloisons & 1998 & 60 & 3 & 29.00 & 172611 \\138\midrule139\multicolumn{5}{@{}l}{Coût neuf total (\cref{ch:21}) ; indice d'état 2,81 ; dépréciation ventilée 221~090~\$ (55,61~\%)} & 397567 \\140\bottomrule141\end{tabular}142\tabsource{\synth{\texttt{ch11\_inspection.fiche()} ; coût neuf des composantes = coût direct du devis × (1 + taux d'indirects)(1 + taux d'incitatif) du \cref{ch:21}}.}143\end{table}144145\subsection{Rôle d'évaluation, taxes et droits de mutation}146147Le rôle triennal fictif 2026-2028 du dossier inscrit le sujet à \dollars{468000}, pour une date de référence au marché du 1\ier{} juillet 2024, vingt-six mois avant la date d'évaluation \parencite[art.~46]{lfm}. Le \cref{ch:09} a reconstitué, à partir des 600 ventes du jeu, l'étude des ratios de ce rôle : la proportion médiane est de \num{0.9244} et le facteur comparatif de \num{1.0818}, ce qui signifie qu'en moyenne les valeurs inscrites sont inférieures d'environ \pct{7.6} aux prix de la date de référence. Pour le sujet, le \cref{ch:09} a estimé la valeur réelle au 1\ier{} juillet 2024 à \dollars{573000} (moyenne de la prédiction hédonique à cette date, \dollars{580375}, et de l'indication par cinq ventes de référence, arrondie au millier) ; le ratio personnel du sujet, $468\,000 / 573\,000 = 0{,}817$, est inférieur de \pct{11.6} à la proportion médiane, de sorte que le sujet est \emph{sous-évalué} au rôle par rapport à ses voisins. La conséquence pratique, détaillée au \cref{ch:09}, est qu'une demande de révision n'aurait aucun intérêt pour le propriétaire : la valeur que le Tribunal inscrirait, $573\,000 / 1{,}0818 = \dollars{529681}$, est supérieure à la valeur inscrite. Pour le prêteur, la leçon est autre : la valeur au rôle ne peut servir ni de plancher ni de plafond à la valeur marchande de 2026, et le rapport doit expliquer pourquoi la conclusion s'en écarte de près de 30~\%, écart dont la moitié environ tient à la date de référence et à la sous-évaluation initiale, et le reste à la hausse du marché depuis 2024.148149Le compte de taxes 2026 au rôle fictif, calculé au \cref{ch:09} selon la structure du règlement de taxation de la Ville de Gatineau \parencite{gatineaureglement994} au taux de voisinage médian de l'annexe du règlement (\qty{0.5232}{\dollar} par \dollars{100}, le sujet n'étant rattaché à aucune unité de voisinage réelle), s'établit à \dollars{4076.01} : \dollars{3517.02} de taxes municipales (taxe foncière générale et taxe de voisinage), \dollars{178.83} de compensations pour services (eau, matières résiduelles) et \dollars{380.16} de taxe scolaire au taux 2026-2027 de \qty{0.07899}{\dollar} par \dollars{100} \parencite{taxescolaire2026}. Ce montant entre dans l'analyse du financement de la \cref{sec:45:financement}, où le prêteur l'ajoute au paiement hypothécaire et au chauffage pour calculer l'amortissement brut de la dette ; il importe donc de le fonder sur le rôle en vigueur à la date de l'achat et non sur une valeur recalculée. Le rôle réel 2027-2029 de Gatineau, déposé le 27~octobre 2026 avec une date de référence au 1\ier{} juillet 2025, relève la valeur médiane des unifamiliales de la ville de \dollars{454600} à \dollars{495800}, soit \pct{9.06}, et celle du secteur de Hull de \pct{7.44} \parencite{gatineaurole2027} ; le compte de 2027 dépendra des taux que la Ville adoptera en décembre 2026, et le rapport se borne à signaler que la hausse de la valeur inscrite ne se traduit par une hausse de taxes que dans la mesure où elle excède la hausse moyenne de la catégorie (\cref{ch:09}).150151Enfin, l'acheteur acquittera les droits sur les mutations immobilières. La base d'imposition est la plus élevée de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de la valeur marchande, cette dernière étant, aux fins de la loi, la valeur inscrite au rôle multipliée par le facteur comparatif \parencite[art.~1.1 et 2]{ldmi}. Le facteur comparatif publié par la Ville de Gatineau pour 2026 est \num{1.02} \parencite{gatmutations} ; pour le sujet, $468\,000 \times 1{,}02 = \dollars{477360}$ est inférieur au prix, et c'est le prix qui sert de base. La Ville applique depuis le 25~février 2026 un barème à quatre tranches : \pct{0.5} jusqu'à \dollars{62900}, \pct{1} jusqu'à \dollars{315000}, \pct{1.5} jusqu'à \dollars{500000} et \pct{3} au-delà \parencite{gatmutations}, les deux dernières tranches étant celles que la loi autorise les municipalités à majorer. Au prix de \dollars{605000} que la \cref{sec:45:financement} suppose égal à la valeur conclue, le droit s'écrit152\begin{equation}\label{eq:45:mutation}153\begin{split}154D &= 0{,}005 \times 62\,900 + 0{,}01 \times (315\,000 - 62\,900) \\155  &\quad + 0{,}015 \times (500\,000 - 315\,000) + 0{,}03 \times (605\,000 - 500\,000) = \dollars{8760.50},156\end{split}157\end{equation}158contre \dollars{7185.50} selon le barème général de la loi (\pct{1.5} au-delà de \dollars{315000}) : la majoration municipale coûte \dollars{1575} à l'acheteur. Ces droits ne font pas partie de la valeur ; ils entrent dans les liquidités que l'acheteur doit réunir à la signature (\cref{sec:45:financement}). Le \cref{tab:45:fiscal} rassemble ces éléments.159160\begin{table}[htbp]\centering161\caption{Rôle, taxes et droits de mutation du sujet (données synthétiques pour le rôle ; barèmes 2026 réels).}\label{tab:45:fiscal}162\small\begin{tabular}{@{}L{7.2cm}S[table-format=6.2]L{3.8cm}@{}}163\toprule164Élément & {Montant (\$)} & Source \\165\midrule166Valeur au rôle fictif 2026-2028 (réf. 2024-07-01) & 468000.00 & \cref{ch:09} \\167Valeur réelle du sujet au 2024-07-01 (ch. 9) & 573000.00 & \cref{sec:9:dossier} \\168Valeur qu'inscrirait une révision ($573\,000 / 1{,}0818$) & 529681.00 & \cref{eq:9:inscrire} \\169Taxes municipales 2026 (générale + voisinage médian) & 3517.02 & \cref{eq:9:compte} \\170Compensations pour services 2026 & 178.83 & \cref{eq:9:compte} \\171Taxe scolaire 2026-2027 (0,07899~\$/100~\$) & 380.16 & \textcite{taxescolaire2026} \\172Compte de taxes total 2026 & 4076.01 & \cref{ch:09} \\173Base des droits de mutation ($\max(605\,000 ; 468\,000 \times 1{,}02)$) & 605000.00 & \textcite{ldmi} \\174Droits de mutation Gatineau 2026 (\cref{eq:45:mutation}) & 8760.50 & \textcite{gatmutations} \\175Droits selon le barème général de la loi & 7185.50 & \textcite{ldmi} \\176\bottomrule177\end{tabular}178\tabsource{\synth{\texttt{ch09\_ratios.py} (rôle fictif, étude des ratios) ; \texttt{ch45\_dossier.py} (droits à 605~000~\$) ; barèmes de la Ville de Gatineau et taux de la taxe scolaire vérifiés (registre du chapitre)}.}179\end{table}180181\section{Le marché à la date d'évaluation}\label{sec:45:marche}182183La règle 1.2 des Normes demande une analyse des forces du marché qui agissent sur la valeur du sujet ; pour une maison unifamiliale, elle tient en une page, mais elle doit être datée et sourcée, parce que c'est d'elle que découlent l'ajustement de temps des comparables et l'appréciation du délai d'exposition. Le \cref{tab:45:marche} rassemble les indicateurs publics disponibles à la date de rédaction pour la région métropolitaine de recensement de Gatineau et le secteur de Hull.184185\begin{table}[htbp]\centering186\caption{Indicateurs du marché résidentiel de Gatineau disponibles à la date de rédaction (données réelles, citées en contexte).}\label{tab:45:marche}187\footnotesize\begin{tabular}{@{}L{5.9cm}L{3.5cm}L{2.7cm}@{}}188\toprule189Indicateur & Valeur & Source \\190\midrule191Prix médian unifamiliale, RMR Gatineau, T3 2026 & 480~000~\$ ($-3$~\% a/a) & \textcite{apciqgatineaut32026} \\192Ventes et inscriptions en vigueur, RMR, T3 2026 & 1~044 ventes ; 2~256 inscriptions & \textcite{apciqgatineaut32026} \\193Délai de vente moyen, unifamiliale, T3 2026 & 34 jours & \textcite{apciqgatineaut32026} \\194Prix médian par secteur, T3 2026 & Hull 475~000 ($-5$~\%) ; Aylmer 530~000 ; Gatineau 464~900 ; Buckingham--Masson-Angers 395~000 & \textcite{apciqgatineaut32026} \\195Prix médian unifamiliale, août 2026 (actes publiés) & 522~741~\$ ; prix/évaluation 111~\% & \textcite{jlr202608} \\196Taux d'inoccupation locatif, RMR, oct. 2025 ; loyer moyen 2 ch. & 3,8~\% ; 1~460~\$ & \textcite{schlLocatif2025} \\197Rôle 2027-2029 (réf. 2025-07-01), médiane unifamiliale & 454~600 → 495~800~\$ (+9,06~\%) ; Hull +7,44~\% & \textcite{gatineaurole2027} \\198Taux directeur de la Banque du Canada & 2,25~\% (date d'évaluation) ; décision du 28 oct. 2026 & \textcite{bdc20261028} \\199Taux des fonds avancés, prêts assurés à taux fixe ≥ 5 ans, août 2026 & 4,12~\% (non assurés : 4,58~\%) & \textcite{bdctauxhypothecaires2026} \\200Taux affiché 5 ans ; obligations du Canada 5 ans & 6,19~\% ; 3,58~\% & \textcite{bdcvalet} \\201Inflation (IPC Québec, 12 mois) & +3,1~\% & \textcite{statcanipc} \\202Tendance du jeu synthétique (modèle du \cref{ch:18}) & +0,364~\%/mois ≈ +4,46~\%/an & \synth{} \\203\bottomrule204\end{tabular}205\tabsource{statistiques publiées, consultées le 2026-10-31 (registre du chapitre) ; la dernière ligne est synthétique.}206\end{table}207208Trois lectures s'imposent. Premièrement, le marché de la RMR de Gatineau au troisième trimestre de 2026 est en léger repli de prix sur un an ($-3$~\% pour l'unifamiliale, $-5$~\% pour le secteur de Hull) avec un volume de ventes soutenu et un délai de vente court ; le rapport entre inscriptions en vigueur et ventes trimestrielles, d'environ 2,2, décrit un marché équilibré, loin de la pénurie de 2021-2022 \parencite{apciqgatineaut32026,apciqt32026}. Deuxièmement, les sources ne mesurent pas la même chose : la médiane de l'APCIQ porte sur les ventes par courtier d'un trimestre, celle de JLR sur les actes publiés au registre foncier d'un mois, et la médiane du rôle sur la valeur inscrite de toutes les unifamiliales à une date de référence antérieure de quatorze mois ; le \cref{ch:13} a expliqué pourquoi ces médianes diffèrent de plusieurs dizaines de milliers de dollars sans qu'aucune soit fausse. Troisièmement, le sujet se situe au-dessus de la médiane de son secteur : à \dollars{605000}, la valeur conclue excède d'environ 27~\% la médiane des unifamiliales de Hull, ce qui est cohérent avec un cottage de \msq{165} avec garage et sous-sol fini, plus grand et plus récent que la maison médiane du secteur, mais oblige à vérifier que les comparables retenus appartiennent bien à ce segment (\cref{sec:45:comparaison}).209210Le jeu de données synthétique a sa propre dynamique, qu'il faut distinguer du marché réel : le modèle hédonique du \cref{ch:18}, estimé sur les 600 ventes de janvier 2023 à août 2026, donne un coefficient de tendance de \pct{0.364} par mois, soit \pct{4.46} par an en composé, proche de la croissance de \pct{4.43} inscrite dans la loi de génération. C'est cet ajustement de temps, et non la variation réelle de l'APCIQ, qui a servi à ramener les prix des comparables à la date d'évaluation au \cref{ch:17} ; le rapport doit dire d'où vient l'ajustement de temps et sur quelle période il a été mesuré. Pour un comparable vendu $m$ mois avant la date d'évaluation, le prix rajusté est211\begin{equation}\label{eq:45:tendance}212P_{\text{rajusté}} = P \times (1 + g)^{m}, \qquad g = \pct{0.364}\ \text{par mois},213\end{equation}214ce qui, pour le comparable le plus ancien de la grille (G0404, vendu seize mois avant la date d'évaluation), représente \dollars{28733}, le plus gros ajustement de temps du dossier. Les conditions de financement, enfin, comptent pour le prêteur et pour l'interprétation du prix : à la date d'évaluation, les prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus étaient avancés à \pct{4.12} en moyenne \parencite{bdctauxhypothecaires2026}, le taux affiché de cinq ans était de \pct{6.19} et le rendement des obligations du Canada à cinq ans de \pct{3.58} \parencite{bdcvalet} ; la décision de la Banque du Canada du 28~octobre 2026 \parencite{bdc20261028} est postérieure à la date d'évaluation et n'est mentionnée qu'en contexte. Aucun des cinq comparables n'a été vendu avec un financement du vendeur ou une mesure incitative identifiable dans les données ; aucun ajustement de conditions de financement n'est donc requis (\cref{ch:17}).215216\section{Usage le meilleur et le plus profitable}\label{sec:45:phmu}217218L'analyse de l'usage le meilleur et le plus profitable est brève pour une maison unifamiliale dans un quartier homogène, mais elle doit être faite et écrite, parce que la valeur marchande est définie par référence à cet usage et parce que les méthodes qui suivent le présupposent (\cref{ch:41}). Les quatre tests s'appliquent d'abord au terrain comme s'il était vacant : l'usage résidentiel unifamilial isolé est le seul que le zonage autorise (\emph{légalement permis}) ; un lot de \msq{620} desservi, rectangulaire et en légère pente, se prête à la construction d'une maison de la taille du sujet (\emph{physiquement possible}) ; le marché des terrains du secteur, examiné au \cref{ch:25}, montre une demande pour des lots de ce type à des prix de l'ordre de \dollars{277000} (\emph{financièrement faisable}) ; et aucun usage alternatif permis ne produirait une valeur résiduelle supérieure (\emph{maximalement productif}). L'usage le meilleur et le plus profitable du terrain vacant est donc la construction d'une maison unifamiliale, et celui de la propriété améliorée est la continuation de l'usage actuel : la contribution du bâtiment à la valeur, mesurée par la méthode du coût à \dollars{302501} (\cref{sec:45:cout}), est très supérieure au coût de démolition, de sorte que la question de la démolition ne se pose pas. Ce constat conditionne la méthode du coût (le terrain est évalué à son usage le meilleur, qui coïncide avec l'usage actuel, sans désuétude externe ni ajustement d'usage) et la méthode de comparaison (les comparables doivent être des maisons dont l'usage le meilleur est, lui aussi, la continuation de l'usage résidentiel). Le \cref{ch:41} a traité les cas où cette conclusion n'est pas évidente, notamment les terrains de valeur élevée où la maison existante n'est plus qu'une valeur intérimaire ; ce n'est pas le cas ici.219220\section{Méthode de comparaison}\label{sec:45:comparaison}221222\subsection{Sélection des comparables}223224Le \cref{ch:16} a construit la sélection des comparables du sujet à partir des 600 ventes du jeu synthétique (janvier 2023 à août 2026, cinq secteurs de Gatineau) par un entonnoir de filtres puis un classement par distance d'attributs ; le \cref{tab:45:entonnoir} en rappelle les étapes et le \cref{tab:45:comparables} les cinq ventes retenues. Le filtre temporel (vente dans les dix-huit mois précédant la date d'évaluation) ramène les candidats de 600 à 236 ; le rayon de trois kilomètres autour du sujet, à 40 ; la restriction au même type (cottage à étages), à 27 ; la fenêtre de superficie de $\pm 25$~\% autour de \msq{165}, à 16. Ces seize candidats sont ensuite classés par la distance d'attributs pondérée de l'\cref{eq:16:distance}, et les cinq premiers sont retenus : G0574, G0404, G0468, G0477 et G0575, tous du secteur de Hull, vendus entre mai 2025 et juin 2026, de \msq{146} à \msq{187}, construits entre 1996 et 2013, à des prix de \dollars{506500} à \dollars{624500}. La \cref{fig:45:carte} les situe autour du sujet avec les onze autres candidats. Le \cref{ch:16} a montré que l'indication brute par le prix médian au mètre carré des cinq comparables, $3\,340\ \text{\$/m}^2 \times 165 = \dollars{551029}$, n'est qu'un repère : elle ignore l'âge, la qualité, le garage et le sous-sol, et c'est la grille d'ajustements qui donne l'indication.225226\begin{table}[htbp]\centering227\caption{Entonnoir de sélection (données synthétiques, \cref{ch:16}).}\label{tab:45:entonnoir}228\small\begin{tabular}{@{}L{8.6cm}S[table-format=3.0]@{}}229\toprule230Filtre & {Candidats restants} \\231\midrule232Ventes du jeu (janvier 2023 à août 2026, cinq secteurs) & 600 \\233Vente dans les 18 mois précédant le 1\ier{} septembre 2026 & 236 \\234Rayon de 3~km autour du sujet & 40 \\235Même type (cottage à étages) & 27 \\236Superficie habitable entre 124 et \msq{206} ($\pm 25$~\%) & 16 \\237Classement par distance d'attributs ; cinq premiers retenus & 5 \\238\bottomrule239\end{tabular}240\tabsource{\synth{\texttt{ch16\_selection.selectionner()} ; critères du \cref{tab:16:parametres}}.}241\end{table}242243\begin{table}[htbp]\centering244\caption{Les cinq comparables retenus (données synthétiques, \cref{ch:16}).}\label{tab:45:comparables}245\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{3.2pt}\begin{tabular}{@{}lL{1.55cm}S[table-format=3.0]S[table-format=3.0]S[table-format=4.0]cccS[table-format=1.2]S[table-format=2.1]S[table-format=6.0]S[table-format=4.0]@{}}246\toprule247Vente & Date & {Hab. (m\textsuperscript{2})} & {Terr. (m\textsuperscript{2})} & {Année} & Qual. & Gar. & S.-s. & {Dist. (km)} & {Mois} & {Prix (\$)} & {\$/m\textsuperscript{2}} \\248\midrule249Sujet & 2026-09-01 & 165 & 620 & 1998 & 3 & 1 & 1 & 0.00 & 0.0 & {---} & {---} \\250G0574 & 2026-06-22 & 149 & 592 & 1996 & 4 & 0 & 0 & 0.79 & 2.3 & 598000 & 4013 \\251G0404 & 2025-05-27 & 160 & 538 & 2003 & 3 & 1 & 1 & 0.76 & 15.2 & 506500 & 3166 \\252G0468 & 2025-09-27 & 187 & 586 & 1999 & 4 & 1 & 1 & 1.78 & 11.1 & 624500 & 3340 \\253G0477 & 2025-11-02 & 146 & 452 & 2002 & 4 & 1 & 1 & 2.38 & 10.0 & 538000 & 3685 \\254G0575 & 2026-06-23 & 156 & 333 & 2013 & 2 & 0 & 1 & 2.34 & 2.3 & 513500 & 3292 \\255\bottomrule256\end{tabular}257\tabsource{\synth{\texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_ventes.csv} ; « Mois » = mois écoulés entre la vente et la date d'évaluation ; tous du secteur Hull, aucun avec piscine}.}258\end{table}259260\begin{figure}[htbp]261\centering262\includegraphics[width=\textwidth]{ch45/ch45-fig-carte-comparables.pdf}263\caption{Carte des seize candidats de l'entonnoir du \cref{ch:16} autour du sujet (projection locale en kilomètres), les cinq comparables retenus en couleur pleine avec leur prix de vente ; les cercles marquent 1,5 et 3~km. Les coordonnées sont synthétiques.}\label{fig:45:carte}264\figsource{\synth{script analysis/python/figures/ch45\_figures.py, graine 20261031}.}265\end{figure}266267\subsection{Grille d'ajustements}268269Le \cref{ch:17} a construit la grille complète à partir des prix implicites du modèle hédonique du \cref{ch:18} appliqués en cascade multiplicative : pour chaque comparable, le prix est d'abord ramené à la date d'évaluation (\cref{eq:45:tendance}), puis ajusté successivement pour la superficie habitable, le terrain, l'âge, la qualité, le garage et le sous-sol, chaque ajustement étant calculé sur la base déjà ajustée (\cref{eq:17:cascade}). Aucun ajustement de localisation n'est requis, les cinq comparables étant du même secteur et à moins de \num{3}~km du centre comme le sujet ; aucun pour la piscine ni pour le type, identiques. Le \cref{tab:45:grille} reproduit la grille du \cref{tab:17:grille} en dollars ; la \cref{fig:45:cascade} en donne la lecture graphique.270271\begin{table}[htbp]\centering272\caption{Grille d'ajustements des cinq comparables, en dollars (données synthétiques, \cref{ch:17}).}\label{tab:45:grille}273\footnotesize\begin{tabular}{@{}L{3.6cm}S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]@{}}274\toprule275Élément & {G0574} & {G0404} & {G0468} & {G0477} & {G0575} \\276\midrule277Prix de vente & 598000 & 506500 & 624500 & 538000 & 513500 \\278Conditions du marché (temps) & 5092 & 28733 & 25803 & 19825 & 4311 \\279Superficie habitable & 34089 & 8953 & -42430 & 38028 & 15896 \\280Terrain & 2764 & 7279 & 3220 & 17901 & 31993 \\281Âge & 4578 & -10242 & -2223 & -9072 & -33052 \\282Qualité & -38190 & 0 & -36078 & -35829 & 33549 \\283Garage & 19988 & 0 & 0 & 0 & 18665 \\284Sous-sol aménagé & 13925 & 0 & 0 & 0 & 0 \\285\midrule286Prix ajusté & 640247 & 541222 & 572793 & 568853 & 584862 \\287Ajustement brut (\% du prix) & {19,8} & {10,9} & {17,6} & {22,4} & {26,8} \\288Ajustement net (\% du prix) & {7,1} & {6,9} & {$-8{,}3$} & {5,7} & {13,9} \\289Poids (inverse du brut) & {0,179} & {0,327} & {0,202} & {0,159} & {0,133} \\290Résidu du modèle à la vente (\%) & {0,7} & {$-14{,}9$} & {$-9{,}9$} & {$-10{,}5$} & {$-8{,}0$} \\291\bottomrule292\end{tabular}293\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas1.ajustements\_hedoniques()} et \texttt{ch17\_ajustements.reconcilier()} ; cascade multiplicative des prix implicites du \cref{ch:18}, graine 20261031}.}294\end{table}295296\begin{figure}[htbp]297\centering298\includegraphics[width=\textwidth]{ch45/ch45-fig-grille-cascade.pdf}299\caption{Cascade des ajustements pour chaque comparable : prix de vente (gauche), ajustements empilés par élément à partir du prix de vente (centre, positifs vers le haut, négatifs vers le bas), prix ajusté (droite) ; lignes horizontales : valeur pondérée par comparaison et prédiction hédonique du sujet. Sous chaque comparable, l'ajustement brut et le poids inverse du brut.}\label{fig:45:cascade}300\figsource{\synth{script analysis/python/figures/ch45\_figures.py}.}301\end{figure}302303Les prix ajustés s'établissent à \dollars{640247}, \dollars{541222}, \dollars{572793}, \dollars{568853} et \dollars{584862} ; leur moyenne simple est de \dollars{581595}, leur médiane de \dollars{572793}. Le \cref{ch:17} les pondère par l'inverse de l'ajustement brut (\cref{eq:17:poids}), règle qui donne plus de poids au comparable le moins ajusté :304\begin{equation}\label{eq:45:poids}305w_j = \frac{1 / b_j}{\sum_{k=1}^{5} 1 / b_k}, \qquad b_j = \frac{\sum_{\ell} |A_{j\ell}|}{P_j},306\end{equation}307où $A_{j\ell}$ est l'ajustement de l'élément $\ell$ du comparable $j$ et $P_j$ son prix de vente ; les poids valent $0{,}179$, $0{,}327$, $0{,}202$, $0{,}159$ et $0{,}133$, G0404 (brut \pct{10.9}) pesant le plus et G0575 (brut \pct{26.8}) le moins. La valeur pondérée est308\begin{equation}\label{eq:45:ponderee}309\hat V_{\text{comp}} = \sum_{j=1}^{5} w_j \hat P_j = \dollars{575565},310\end{equation}311que le dossier retient comme indication par la méthode de comparaison. Deux lectures la qualifient. D'une part, les bruts vont de \pct{10.9} à \pct{26.8} : le repère d'usage qui veut qu'un comparable dont le brut dépasse 25~\% soit traité avec prudence n'est franchi que par G0575, le plus récent (2013) et le moins bien classé en qualité, dont les ajustements d'âge ($-\dollars{33052}$) et de qualité ($+\dollars{33549}$) se compensent presque ; il est conservé avec le poids le plus faible. D'autre part, la dernière ligne du \cref{tab:45:grille} fait apparaître ce que le \cref{ch:17} a appelé la lecture par les résidus : quatre des cinq comparables se sont vendus de 8 à 15~\% \emph{en dessous} du prix que le modèle hédonique prédisait pour eux, et le cinquième au prix prédit. La \cref{prop:residus} a établi que, dans une cascade multiplicative fondée sur les prix implicites du modèle, chaque prix ajusté est exactement la prédiction du modèle pour le sujet multipliée par le facteur résiduel du comparable, $\hat P_j = \exp(\mathbf{x}_s\T\hat\beta)\exp(\hat e_j)$ ; la moyenne des cinq facteurs résiduels, $1 - 0{,}0853$, explique donc entièrement l'écart entre la moyenne des prix ajustés et la prédiction hédonique de \dollars{637953}. Le \cref{ch:20} a vérifié que les onze autres candidats de l'entonnoir ne se sont vendus que \pct{1.7} sous leur prix prédit et que l'élargissement de la sélection à seize candidats porte la valeur pondérée à \dollars{604689} : la sélection par distance d'attributs a, par hasard ou par un effet de voisinage que le modèle ne capte pas, retenu des ventes à prix bas. Le dossier ne corrige pas la grille, qui est conforme à la méthode, mais il consigne ce diagnostic parce qu'il justifiera la pondération de la \cref{sec:45:reconciliation}. Le \cref{ch:17} a également vérifié, par la méthode des paires, que les prix implicites du garage (\dollars{17155} au modèle contre \dollars{7991} par quinze paires) et du sous-sol (\dollars{10394} contre \dollars{23623} par quatorze paires) sont du bon ordre de grandeur, les paires étant trop dispersées pour les remplacer.312313\section{Méthode du coût}\label{sec:45:cout}314315La méthode du coût réunit trois chapitres : la valeur du terrain (\cref{ch:25}), le coût neuf du bâtiment (\cref{ch:21}) et la dépréciation (\cref{ch:24}). L'identité de base est celle de l'\cref{eq:21:identite} :316\begin{equation}\label{eq:45:cout}317\hat V_{\text{coût}} = V_L + \bigl(C_N - D_{\text{phys}} - D_{\text{fonc}} - D_{\text{ext}}\bigr),318\end{equation}319où le terme entre parenthèses est la contribution du bâtiment déprécié. Le \cref{tab:45:cout} en rassemble les composantes, et la \cref{fig:45:depreciation} en donne la représentation.320321\subsection{Valeur du terrain}322323Le \cref{ch:25} a évalué le terrain du sujet, lot desservi de \msq{620} dans un quartier bâti où les terrains vacants sont rares, par trois voies qui convergent. La comparaison directe avec cinq terrains vacants synthétiques du secteur (T059, T004, T030, T038, T049), ajustés pour le temps, la superficie et la façade selon une grille semblable à celle des maisons (\cref{tab:25:grille-ajust}), donne une valeur pondérée de \dollars{267388}, avec un écart-type pondéré de \dollars{16085} ; la prédiction du modèle hédonique des terrains, \dollars{253412}, en est l'équivalent statistique. L'allocation, qui applique au prix des maisons comparables la part médiane du terrain observée dans les ventes du secteur (\pct{48.2}), donne \dollars{280412}. L'extraction, qui retranche du prix rajusté de chaque vente récente de Hull le coût neuf déprécié de son bâtiment selon une règle âge-vie à soixante ans, donne une médiane de \dollars{276954} sur treize ventes de dix ans ou moins (\cref{eq:25:extraction}), soit une part du terrain de \pct{50.5}. Le \cref{ch:24}, qui avait besoin de cette valeur avant le \cref{ch:25}, a retenu l'extraction arrondie, \dollars{277000} ($447$~\$/m\textsuperscript{2}), et le \cref{ch:25} l'a confirmée : elle se situe à 0,60~écart-type pondéré de la comparaison directe et à \pct{1.2} de l'allocation, au centre d'une fourchette de \dollars{240000} à \dollars{285000} que l'\cref{ex:45:6} parcourt. Le dossier retient donc $V_L = \dollars{277000}$, en signalant que la comparaison directe repose sur un jeu de terrains synthétique calibré avant la livraison du \cref{ch:24}, et que l'écart de \pct{3.5} est documenté plutôt qu'effacé.324325\subsection{Coût neuf}326327Le \cref{ch:21} a établi le coût neuf de remplacement du bâtiment à partir d'un devis synthétique par postes (\texttt{cas1\_gatineau\_couts.csv}) : \dollars{298826.17} de coûts directs (fondations et site, structure et charpente, enveloppe, finition intérieure, mécanique et électricité, aménagements extérieurs), \dollars{62598.68} de coûts indirects (honoraires, permis, financement intermédiaire, assurances, frais généraux et profit de l'entrepreneur, soit \pct{20.95} des directs) et un incitatif de l'entrepreneur-promoteur de \pct{10} sur la somme des deux, \dollars{36142.49}, pour un total328\begin{equation}\label{eq:45:cn}329C_N = 298\,826{,}17 \times (1 + 0{,}2095)(1 + 0{,}10) = \dollars{397567.33},330\end{equation}331soit \dollars{2410} par mètre carré habitable ou \dollars{2092} par mètre carré d'aire brute hors sol. Le \cref{ch:21} a discuté la distinction entre coût de reproduction et coût de remplacement (c'est ce dernier qui est retenu : un bâtiment d'utilité équivalente aux normes de 2026, non la copie du bâtiment de 1998), la légitimité de l'incitatif (il correspond au profit qu'un promoteur exigerait pour construire, que le marché des maisons neuves du secteur rémunère) et l'indexation par l'indice des prix de la construction de bâtiments résidentiels de Statistique Canada \parencite{statcanIPCB}, qui n'est pas nécessaire ici puisque le devis est daté de la date d'évaluation. La grille de sensibilité du \cref{tab:21:grille} montre qu'un écart de $\pm 5$~points sur le taux d'indirects ou d'incitatif déplace $C_N$ d'environ $\pm \dollars{17000}$, ordre de grandeur qu'il faut garder en mémoire au moment de pondérer.332333\subsection{Dépréciation}334335Le \cref{ch:24} a mesuré la dépréciation du bâtiment par deux lectures et en a retenu une. La lecture \emph{ventilée}, issue de la fiche d'inspection, additionne les dépréciations composante par composante : \dollars{10479.98} de travaux curables, \dollars{130584.55} de dépréciation des composantes de courte durée, \dollars{80025.35} de dépréciation de la structure (29~ans d'âge effectif sur 60), pour un total de \dollars{221089.88}, soit \pct{55.61} du coût neuf, et une valeur par le coût de \dollars{445872}. La lecture par \emph{extraction de marché} ajuste, sur les ventes récentes du secteur, le profil de la dépréciation totale observée (prix rajusté moins terrain, rapporté au coût neuf) en fonction de l'âge, $\hat\delta(a) = 0{,}0107 + 0{,}00891\,a - 0{,}0000514\,a^2$ (\cref{eq:24:extraction-quad}), et lit ce profil à l'âge du sujet : $\hat\delta(28) = \pct{22.00}$, soit \dollars{87461.05}. À cette dépréciation physique et fonctionnelle incurable reconnue par le marché s'ajoute la désuétude fonctionnelle curable de la salle d'eau manquante, \dollars{7605.31} (coût d'ajout de \dollars{16000} moins le coût qu'aurait eu la salle d'eau si elle avait été construite d'origine, \dollars{8394.69} ; \cref{eq:24:fonc-curable}), dont le marché ne tient pas compte dans le profil parce que les comparables récents en sont pourvus. Aucune désuétude externe n'est retenue : l'usage le meilleur coïncide avec l'usage actuel et le quartier ne subit aucune nuisance identifiée. La dépréciation totale retenue est donc de \dollars{95066.36}, soit \pct{23.91} de $C_N$, et la contribution du bâtiment de \dollars{302500.97}.336337Le \cref{ch:24} a expliqué pourquoi la lecture ventilée est écartée malgré sa précision apparente : elle mesure l'usure physique de chaque composante, mais le marché ne déprécie pas une maison de 28~ans bien entretenue de 56~\% de son coût neuf ; l'extraction, qui ne mesure que ce que les acheteurs déduisent effectivement, la situe à 22~\%, et le profil d'âge du modèle hédonique du \cref{ch:18}, converti en dépréciation du bâtiment, à \pct{18.65}. L'écart de \dollars{133629} entre les deux lectures est le résultat le plus pédagogique du cas 1 : il montre que la dépréciation est une grandeur de marché et non une grandeur technique, et que la fiche d'inspection sert à décrire l'état et à chiffrer les travaux curables, non à additionner des pertes de valeur. Les cinq travaux curables, notons-le, ne sont pas déduits une seconde fois : ils font partie des 22~\% extraits, puisque les ventes d'où provient le profil comportaient elles aussi leur lot de petites réparations à faire ; le \cref{tab:24:doubles} recense les doubles comptages de ce type. La valeur par le coût s'établit à338\begin{equation}\label{eq:45:valeur-cout}339\hat V_{\text{coût}} = 277\,000 + (397\,567{,}33 - 87\,461{,}05 - 7\,605{,}31) = \dollars{579500.97} \approx \dollars{580000}.340\end{equation}341Le \cref{ch:20} a chiffré son incertitude par bootstrap des ventes d'extraction et par variantes de spécification du profil : écart-type de \dollars{23695}, le plus élevé des trois indications, parce que le profil d'âge est estimé sur treize à vingt ventes et que la valeur du terrain, elle-même extraite, en dépend. Il a aussi montré que l'accord presque parfait entre le coût (\dollars{579501}) et la comparaison (\dollars{575565}) n'est pas une confirmation indépendante : l'extraction aligne par construction le coût déprécié sur les prix observés du marché, et ces prix sont ceux-là mêmes dont les comparables sont tirés.342343\begin{table}[htbp]\centering344\caption{Méthode du coût : composantes et indication (données synthétiques, \cref{ch:21}, \cref{ch:24} et \cref{ch:25}).}\label{tab:45:cout}345\small\begin{tabular}{@{}L{7.4cm}S[table-format=-6.2]S[table-format=-2.2]@{}}346\toprule347Composante & {Montant (\$)} & {\% de $C_N$} \\348\midrule349Valeur du terrain $V_L$ (extraction, confirmée par le \cref{ch:25}) & 277000.00 & {---} \\350\quad comparaison directe de terrains vacants & 267388.00 & {---} \\351\quad allocation (48,2~\% × 581~595~\$) & 280412.00 & {---} \\352\quad prédiction hédonique du marché des terrains & 253412.00 & {---} \\353Coûts directs $D$ & 298826.17 & 75.16 \\354Coûts indirects $I$ (20,95~\% de $D$) & 62598.68 & 15.75 \\355Incitatif de l'entrepreneur $E$ (10~\% de $D + I$) & 36142.49 & 9.09 \\356Coût neuf de remplacement $C_N$ & 397567.33 & 100.00 \\357Dépréciation extraite du marché à 28 ans (profil quadratique) & -87461.05 & -22.00 \\358Désuétude fonctionnelle curable (salle d'eau) & -7605.31 & -1.91 \\359Désuétude externe & 0.00 & 0.00 \\360Contribution du bâtiment déprécié & 302500.97 & 76.09 \\361\midrule362Indication par le coût (\cref{eq:45:valeur-cout}) & 579500.97 & {---} \\363Indication arrondie & 580000.00 & {---} \\364\midrule365Pour mémoire : dépréciation ventilée par composante (écartée) & -221089.88 & -55.61 \\366Pour mémoire : valeur par le coût avec la dépréciation ventilée & 445872.14 & {---} \\367\bottomrule368\end{tabular}369\tabsource{\synth{\texttt{ch21\_cout\_neuf.cout\_neuf\_sujet()}, \texttt{ch24\_depreciation.main()}, \texttt{ch25\_terrain.comparaison()} et \texttt{extraction\_recente\_ch24()}, graine 20261031}.}370\end{table}371372\begin{figure}[htbp]373\centering374\includegraphics[width=\textwidth]{ch45/ch45-fig-depreciation.pdf}375\caption{(a) Profil de dépréciation par composante selon la fiche d'inspection du \cref{ch:11} : coût neuf de chaque composante (clair) et dépréciation ventilée (foncé), dont le total de \dollars{221090} est écarté ; (b) décomposition de l'indication par le coût retenue : terrain, coût neuf, dépréciation extraite du marché à 28 ans, désuétude fonctionnelle de la salle d'eau, valeur.}\label{fig:45:depreciation}376\figsource{\synth{script analysis/python/figures/ch45\_figures.py}.}377\end{figure}378379\section{Indication hédonique}\label{sec:45:hedonique}380381\subsection{Modèle et prédiction}382383Le \cref{ch:18} a estimé sur les 600 ventes du jeu le modèle semi-logarithmique de référence,384\begin{equation}\label{eq:45:hedonique}385\ln P_i = \alpha + \beta_S \ln\frac{S_i}{140} + \beta_T \ln\frac{T_i}{560} + \beta_1 a_i + \beta_2 \frac{a_i^2}{100} + \gamma\T\mathbf{q}_i + \delta\T\mathbf{d}_i + \tau\, m_i + \varepsilon_i,386\end{equation}387où $S$ et $T$ sont les superficies habitable et de terrain, $a$ l'âge, $\mathbf{q}$ les attributs qualitatifs (qualité centrée sur 3, garage, sous-sol fini, piscine, type à étages, distance au centre au-delà de trois kilomètres), $\mathbf{d}$ les indicatrices de secteur (Hull en référence) et $m$ le nombre de mois depuis la date de référence du rôle. Le \cref{tab:45:hedonique} reprend les coefficients utiles au sujet. Le modèle explique 85~\% de la variance des logarithmes de prix ($R^2$ ajusté \num{0.849}) avec un écart-type résiduel de \num{0.083}, soit environ 8~\% du prix ; l'élasticité de la superficie est de \num{0.539}, celle du terrain de \num{0.094} ; un échelon de qualité vaut \pct{6.3}, le garage \pct{3.3}, le sous-sol fini \pct{2.2}, un cottage à étages \pct{3.1} de plus qu'un plain-pied, et la tendance est de \pct{0.36} par mois. Les diagnostics du \cref{ch:18} (hétéroscédasticité, facteurs d'inflation de la variance, distances de Cook, autocorrélation spatiale des résidus par le $I$ de Moran) n'ont révélé aucun défaut de spécification que les variantes (linéaire, log-log, Box--Cox, indicatrices trimestrielles) corrigeraient.388389\begin{table}[htbp]\centering390\caption{Modèle hédonique de référence : coefficients utiles au sujet (données synthétiques, \cref{ch:18}).}\label{tab:45:hedonique}391\small\begin{tabular}{@{}L{5.4cm}S[table-format=-1.4]S[table-format=1.4]S[table-format=-2.2]L{2.6cm}@{}}392\toprule393Variable & {Coefficient} & {É.-t. HC1} & {$t$} & Sujet \\394\midrule395Constante & 13.2074 & 0.0138 & 959.32 & {---} \\396$\ln(S/140)$ & 0.5391 & 0.0127 & 42.44 & $S = 165$ \\397$\ln(T/560)$ & 0.0937 & 0.0110 & 8.54 & $T = 620$ \\398Âge & -0.0051 & 0.0006 & -9.10 & 28 \\399Âge\textsuperscript{2}/100 & 0.0026 & 0.0006 & 4.14 & 7.84 \\400Qualité (centrée sur 3) & 0.0611 & 0.0042 & 14.44 & 0 \\401Garage (places) & 0.0324 & 0.0050 & 6.47 & 1 \\402Sous-sol fini & 0.0220 & 0.0069 & 3.18 & 1 \\403Piscine & 0.0263 & 0.0084 & 3.12 & 0 \\404À étages & 0.0301 & 0.0069 & 4.38 & 1 \\405Distance au centre au-delà de 3~km & -0.0036 & 0.0027 & -1.35 & 0 \\406Mois depuis 2024-07-01 & 0.0036 & 0.0003 & 13.48 & 26 \\407\midrule408\multicolumn{5}{@{}l}{$n = 600$ ; $R^2 = 0{,}853$ ; $R^2$ ajusté $= 0{,}849$ ; $\hat\sigma = 0{,}0830$ ; indicatrices de secteur omises (Hull en référence).} \\409\bottomrule410\end{tabular}411\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas1.hedonique()} ; erreurs-types robustes HC1 (\cref{eq:18:hc1})}.}412\end{table}413414Pour le sujet, la prédiction en logarithme vaut $\mathbf{x}_s\T\hat\beta = 13{,}3627$, soit \dollars{635821} en retransformation naïve ; la correction de Duan (\cref{eq:18:duan}), moyenne des exponentielles des résidus, $\hat\delta = 1{,}00335$, donne la prédiction retenue415\begin{equation}\label{eq:45:prediction}416\hat V_{\text{héd}} = \exp(\mathbf{x}_s\T\hat\beta) \times \hat\delta = \dollars{637953}.417\end{equation}418Deux intervalles l'accompagnent, que le rapport doit distinguer avec soin (\cref{ch:20}). L'\emph{intervalle de confiance} de la valeur, qui ne tient compte que de l'incertitude d'estimation des coefficients ($\mathbf{x}_s\T\hat{\mathbf{V}}\mathbf{x}_s = 0{,}00010$), va de \dollars{625586} à \dollars{650596}, soit $\pm 2$~\% ; c'est la précision avec laquelle le modèle situe la valeur \emph{moyenne} d'une maison comme le sujet. L'\emph{intervalle de prédiction} du prix, qui y ajoute la variance résiduelle $\hat\sigma^2$, va de \dollars{539682} à \dollars{749087} à 95~\% et de \dollars{571192} à \dollars{707764} à 80~\% (\cref{eq:18:intervalle}) ; c'est la dispersion des prix auxquels le sujet pourrait effectivement se vendre, et il est huit fois plus large. L'un et l'autre sont communiqués sous leur nom ; ni l'un ni l'autre n'est la fourchette de valeur conclue.419420\subsection{Statut de l'indication dans le rapport}421422Le modèle hédonique n'est pas une méthode traditionnelle d'évaluation au sens des Normes de pratique professionnelle, qui énumèrent la comparaison, le coût et le revenu ; c'est un outil statistique de la méthode de comparaison, dont il généralise la grille à l'ensemble du marché, et c'est sous ce statut que le dossier l'utilise. Son rôle est triple. Il fournit les prix implicites qui alimentent la grille de la \cref{sec:45:comparaison}, ce qui rend les ajustements traçables et reproductibles. Il fournit une indication complémentaire, fondée sur 600 ventes plutôt que sur cinq, qui n'est pas exposée au hasard de la sélection des comparables mais qui l'est, en revanche, aux erreurs de spécification et à l'hétérogénéité que les indicatrices de secteur ne captent pas. Et il fournit les intervalles qui permettent de qualifier la précision de la conclusion. Le rapport le présente donc dans une section distincte intitulée « Analyse statistique complémentaire », après les méthodes traditionnelles, en décrivant la spécification, l'échantillon, les diagnostics et les deux intervalles, et en précisant que la pondération finale de la \cref{sec:45:reconciliation} lui attribue un poids, ce qu'un prêteur peut accepter si l'évaluateur l'explique, et ce qu'il doit pouvoir contester s'il préfère s'en tenir aux méthodes traditionnelles. La règle 2.3 des Normes n'interdit pas d'en faire usage ; elle exige que la méthode soit décrite, que les données le soient aussi et que le raisonnement de réconciliation soit exposé \parencite{oeaqNormes}. Les Normes internationales d'évaluation vont dans le même sens lorsqu'elles rangent les modèles d'évaluation automatisés parmi les outils que l'évaluateur peut utiliser à condition d'en comprendre et d'en divulguer les limites \parencite{ivs2025}. La littérature citée au \cref{ch:18} (\textcite{rosen1974} pour le fondement, \textcite{malpezzi2003} pour la pratique, \textcite{sirmansMacphersonZietz2005} pour la revue des coefficients) permet au lecteur d'en apprécier la portée.423424\section{Réconciliation et conclusion de valeur}\label{sec:45:reconciliation}425426\subsection{Les trois indications et leur incertitude}427428Le dossier dispose de trois indications : \dollars{575565} par comparaison, \dollars{579501} par le coût et \dollars{637953} par le modèle hédonique. Le \cref{ch:20} a attribué à chacune un écart-type et a mesuré leurs corrélations par un bootstrap conjoint sur les 600 ventes (\cref{tab:45:indications}). L'incertitude de la comparaison, \dollars{18385}, tient presque entièrement au tirage des seize candidats dont les cinq comparables sont issus (98~\% de la variance) et très peu à celle des prix implicites ; celle du modèle hédonique, \dollars{11462}, combine l'erreur d'estimation (\dollars{6531}) et un terme de spécification mesuré sur les variantes du \cref{ch:18} (\dollars{9420}) ; celle du coût, \dollars{23695}, vient du profil d'extraction estimé sur peu de ventes et de la valeur du terrain qui en dépend. Les corrélations sont faibles entre la comparaison et le modèle (\num{0.088}) et entre la comparaison et le coût (\num{0.018}), modérée entre le coût et le modèle (\num{0.225}), parce que l'extraction du terrain et le profil d'âge utilisent la tendance du modèle pour rajuster les prix.429430\begin{table}[htbp]\centering431\caption{Indications, écarts-types attribués et corrélations (données synthétiques, \cref{ch:20}).}\label{tab:45:indications}432\small\begin{tabular}{@{}L{3.9cm}S[table-format=6.0]S[table-format=5.0]L{5.6cm}@{}}433\toprule434Indication & {Valeur (\$)} & {É.-t. (\$)} & Source de l'écart-type \\435\midrule436Comparaison (\cref{sec:45:comparaison}) & 575565 & 18385 & bootstrap conjoint des candidats et des ajustements \\437Hédonique (\cref{sec:45:hedonique}) & 637953 & 11462 & estimation (6~531) et spécification (9~420) \\438Coût (\cref{sec:45:cout}) & 579501 & 23695 & bootstrap de l'extraction (23~575) et variantes du profil (2~377) \\439\midrule440\multicolumn{4}{@{}l}{Corrélations bootstrap : comparaison–hédonique 0,088 ; coût–hédonique 0,225 ; coût–comparaison 0,018.} \\441\bottomrule442\end{tabular}443\tabsource{\synth{\texttt{ch20\_reconciliation.tout()}, $B = 2\,000$ réplications, graine 20261031}.}444\end{table}445446\subsection{Pondération}447448La valeur réconciliée est une combinaison linéaire des indications,449\begin{equation}\label{eq:45:combinaison}450\hat V = w_c \hat V_{\text{comp}} + w_h \hat V_{\text{héd}} + w_k \hat V_{\text{coût}}, \qquad w_c + w_h + w_k = 1,451\end{equation}452dont la variance, pour des indications corrélées, s'écrit (\cref{eq:20:variance})453\begin{equation}\label{eq:45:variance}454\operatorname{Var}(\hat V) = \mathbf{w}\T \boldsymbol{\Sigma}\, \mathbf{w}, \qquad \Sigma_{jk} = \rho_{jk}\, s_j s_k .455\end{equation}456Le \cref{tab:45:ponderation} compare six schémas de poids. Les poids qui minimisent la variance (moindres carrés généralisés, $0{,}248 / 0{,}655 / 0{,}097$) donnent \dollars{616823} ; l'inverse de la variance sous indépendance, \dollars{614579} ; la moyenne simple, \dollars{597673}. Le \cref{ch:20} a retenu des poids \emph{raisonnés} de $0{,}40$ pour la comparaison, $0{,}45$ pour le modèle et $0{,}15$ pour le coût, et le dossier les reprend, avec la justification que le rapport doit reproduire. La comparaison reçoit un poids élevé parce qu'elle est la méthode que le marché des maisons unifamiliales reconnaît, que ses comparables sont récents, proches et du même type, et que ses ajustements sont modérés ; mais elle n'en reçoit pas davantage parce que le diagnostic des résidus a montré que la sélection a retenu des ventes à prix bas, et que l'élargissement à seize candidats déplace l'indication de près de \dollars{30000}. Le modèle reçoit le poids le plus élevé parce que son incertitude est la plus faible, qu'il s'appuie sur l'ensemble du marché et que ses diagnostics sont satisfaisants ; mais il n'en reçoit pas autant que la variance minimale le voudrait, parce que l'écart-type de spécification ne capture pas tout ce qu'un modèle peut ignorer d'un bien particulier (état intérieur, finition, exposition), et parce qu'un prêteur attend que la méthode traditionnelle pèse au moins autant qu'un outil statistique. Le coût reçoit un poids faible parce que son incertitude est la plus grande et que son accord avec la comparaison n'est pas indépendant ; il n'est pas nul parce que l'indication est crédible et qu'elle encadre la conclusion par le bas. La combinaison raisonnée vaut457\begin{equation}\label{eq:45:raisonnee}458\hat V = 0{,}40 \times 575\,565 + 0{,}45 \times 637\,953 + 0{,}15 \times 579\,501 = \dollars{604230},459\end{equation}460avec un écart-type de \dollars{10450} par l'\cref{eq:45:variance}.461462\begin{table}[htbp]\centering463\caption{Six schémas de pondération (données synthétiques, \cref{ch:20}).}\label{tab:45:ponderation}464\small\begin{tabular}{@{}L{5.6cm}S[table-format=1.3]S[table-format=1.3]S[table-format=1.3]S[table-format=6.0]S[table-format=5.0]@{}}465\toprule466Schéma & {$w_c$} & {$w_h$} & {$w_k$} & {Valeur (\$)} & {É.-t. (\$)} \\467\midrule468Comparaison seule & 1.000 & 0.000 & 0.000 & 575565 & 18385 \\469Hédonique seule & 0.000 & 1.000 & 0.000 & 637953 & 11462 \\470Égale (un tiers chacune) & 0.333 & 0.333 & 0.333 & 597673 & 11577 \\471Inverse de la variance (indépendance) & 0.240 & 0.616 & 0.144 & 614579 & 9892 \\472Variance minimale avec corrélations (MCG) & 0.248 & 0.655 & 0.097 & 616823 & 9829 \\473Raisonnée (retenue) & 0.400 & 0.450 & 0.150 & 604230 & 10450 \\474\bottomrule475\end{tabular}476\tabsource{\synth{\texttt{ch20\_reconciliation.combinaison()} ; \cref{eq:45:variance} avec la matrice $\boldsymbol{\Sigma}$ du \cref{tab:45:indications}}.}477\end{table}478479\subsection{Valeur la plus probable et fourchette}480481La valeur la plus probable est la combinaison raisonnée arrondie au pas de \dollars{5000}, pas inférieur à la moitié de l'écart-type comme le recommande l'\cref{eq:20:arrondi} : \dollars{605000}. La \emph{fourchette de valeur} communiquée est l'encadrement par les indications crédibles, arrondi vers l'extérieur : de \dollars{575000} (comparaison) à \dollars{640000} (modèle), soit une largeur de \pct{10.7} de la conclusion. Le \cref{ch:20} a justifié ce choix contre l'alternative d'une bande bootstrap de la combinaison à poids fixés (\dollars{590000} à \dollars{625000} à 90~\%) : celle-ci mesure la précision de la combinaison \emph{si les poids sont les bons}, et elle ne contient pas l'incertitude de la réconciliation elle-même ; la fourchette par encadrement, elle, dit au lecteur que des méthodes légitimes conduisent à des valeurs comprises entre ces bornes, ce qui est l'information dont un prêteur a besoin. Le rapport communique donc trois choses sous trois noms : la valeur la plus probable, \dollars{605000} ; la fourchette de valeur, \dollars{575000} à \dollars{640000} ; et, à titre d'information statistique, l'intervalle de prédiction du prix du modèle, \dollars{539682} à \dollars{749087}, qui décrit la dispersion des prix de transaction et non l'incertitude de la valeur. La \cref{fig:45:fourchettes} superpose ces grandeurs, le rôle fictif et la valeur réelle de 2024.482483\begin{figure}[htbp]484\centering485\includegraphics[width=\textwidth]{ch45/ch45-fig-fourchettes.pdf}486\caption{Indications de valeur et leur écart-type attribué (points et barres), intervalles de confiance et de prédiction du modèle hédonique (trait épais et trait fin), combinaison raisonnée, valeur la plus probable (trait vertical), fourchette de valeur conclue (bande claire) et bande bootstrap à 90~\% de la combinaison (bande foncée) ; en pointillé, la valeur au rôle fictif et la valeur réelle au 1\ier{} juillet 2024 du \cref{ch:09}.}\label{fig:45:fourchettes}487\figsource{\synth{script analysis/python/figures/ch45\_figures.py}.}488\end{figure}489490Le lecteur qui dispose du générateur de données peut aller plus loin que l'évaluateur : le \cref{ch:20} a calculé l'espérance du prix du sujet selon la loi de génération, \dollars{641159} ($\pm 0{,}7$~\%). La conclusion de \dollars{605000} la sous-estime de \pct{5.6}, la comparaison de \pct{10.2}, le coût de \pct{9.6}, le modèle de \pct{0.5} seulement. Ce résultat ne doit pas être lu comme une leçon en faveur du modèle : dans un jeu synthétique généré par un modèle semi-logarithmique, le modèle semi-logarithmique est avantagé par construction, et un marché réel réserve au modèle des erreurs de spécification que le générateur ne contient pas. Il doit être lu comme une leçon sur la fourchette : la vérité de génération est dans la fourchette communiquée et hors de la bande bootstrap, ce qui est exactement la raison pour laquelle la fourchette par encadrement a été préférée. Le rapport n'a évidemment pas accès à cette vérité ; le manuel, si, et il s'en sert pour enseigner.491492\subsection{Rapprochements}493494Trois rapprochements complètent la conclusion. La valeur conclue rapportée à la valeur au rôle fictif, $605\,000 / 468\,000 = 1{,}293$, est à comparer au rapport médian prix sur évaluation de 111~\% observé par JLR en août 2026 pour les unifamiliales de Gatineau \parencite{jlr202608} : l'écart tient à la sous-évaluation initiale du sujet au rôle (\pct{11.6} sous la proportion médiane, \cref{sec:45:description}) et à la hausse du marché depuis la date de référence ; le rapport l'explique plutôt que de le laisser au prêteur. La valeur conclue rapportée à la valeur réelle estimée au 1\ier{} juillet 2024 (\dollars{573000}) représente une hausse de \pct{5.6} en vingt-six mois, inférieure à la tendance du jeu (\pct{4.46} par an, soit \pct{9.9} sur la période) : la différence vient de ce que la valeur de 2024 avait été établie au \cref{ch:09} en pondérant à parts égales le modèle et cinq ventes de référence, alors que la conclusion de 2026 pondère davantage la comparaison, dont les comparables sont à prix bas ; le rapport n'a pas à concilier deux exercices différents, mais le manuel doit signaler que l'écart est un artefact de pondération et non un mouvement de marché. Enfin, la valeur conclue au mètre carré habitable, \dollars{3667}, se situe au-dessus du prix médian au mètre carré des cinq comparables (\dollars{3340}) et de l'indication brute du \cref{ch:16} (\dollars{551029}, de \pct{9.8}) : c'est la contribution du garage, du sous-sol fini, du terrain plus grand et de l'âge intermédiaire du sujet que l'indication brute ignore (\cref{ex:45:1}).495496\begin{pratique}[Le paragraphe de conclusion du rapport]497« Après avoir appliqué la méthode de comparaison (indication de 575~565~\$ sur cinq ventes récentes de cottages du secteur de Hull, ajustées au moyen des prix implicites d'un modèle statistique estimé sur 600 ventes), la méthode du coût (indication de 580~000~\$ : terrain de 277~000~\$, coût neuf de remplacement de 397~567~\$, dépréciation de 23,9~\% extraite du marché) et une analyse statistique complémentaire (prédiction de 637~953~\$, intervalle de confiance de la valeur de 625~586 à 650~596~\$), l'évaluateur a pondéré ces indications à raison de 40~\%, 15~\% et 45~\% respectivement, pour les motifs exposés à la section précédente. La valeur marchande la plus probable de la pleine propriété, au 1\ier{} septembre 2026, est estimée à SIX CENT CINQ MILLE DOLLARS (605~000~\$). Compte tenu de la dispersion des indications et de l'incertitude propre à chaque méthode, l'évaluateur considère qu'une valeur comprise entre 575~000~\$ et 640~000~\$ serait raisonnablement soutenable. Cette conclusion est sujette aux hypothèses et conditions limitatives énoncées à la section~2 et à la recommandation relative au drain français formulée à la section~5. »498\end{pratique}499500\section{Financement de l'acheteur}\label{sec:45:financement}501502Le prêteur qui a commandé le rapport ne s'intéresse pas à la valeur pour elle-même : il veut savoir ce qu'il peut prêter, à quelles conditions, et si l'acheteur pourra payer. Cette section n'est pas une partie du rapport d'évaluation, dont le périmètre s'arrête à la valeur ; elle est la suite que lui donne le prêteur, et le manuel la développe parce que l'évaluateur doit comprendre l'usage qui sera fait de sa conclusion. Le prix convenu dans la promesse d'achat est supposé égal à la valeur la plus probable, \dollars{605000} ; l'\cref{ex:45:4} examine ce qui se passe lorsque la valeur retenue par le prêteur est inférieure au prix. Les règles de financement citées sont celles en vigueur à la date d'évaluation et leurs sources sont données au registre du chapitre ; elles changent fréquemment et le lecteur doit les revérifier.503504\subsection{Mise de fonds minimale et assurance prêt hypothécaire}505506Au Canada, un prêt hypothécaire résidentiel dont le rapport prêt-valeur dépasse 80~\% doit être assuré contre le défaut, par la SCHL ou par un assureur privé agréé. La mise de fonds minimale pour un prêt assuré est de 5~\% de la première tranche de \dollars{500000} du prix et de 10~\% de la portion qui excède \dollars{500000}, pour un prix inférieur à \dollars{1500000}, plafond porté de \dollars{1000000} à ce niveau le 15~décembre 2024 \parencite{fincan2024hypo} ; au-delà du plafond, la mise de fonds doit atteindre 20~\%. Pour le sujet,507\begin{equation}\label{eq:45:mise}508M_{\min} = 0{,}05 \times 500\,000 + 0{,}10 \times (605\,000 - 500\,000) = \dollars{35500},509\end{equation}510soit \pct{5.87} du prix, et le prêt de base est de $605\,000 - 35\,500 = \dollars{569500}$, pour un rapport prêt-valeur de \pct{94.13}. La prime d'assurance de la SCHL pour un propriétaire-occupant dépend de ce rapport selon un barème par tranches : \pct{0.60} jusqu'à 65~\%, \pct{1.70} jusqu'à 75~\%, \pct{2.40} jusqu'à 80~\%, \pct{2.80} jusqu'à 85~\%, \pct{3.10} jusqu'à 90~\% et \pct{4.00} de 90,01 à 95~\%, avec un taux de \pct{4.50} lorsque la mise de fonds provient d'une source non traditionnelle (barème « SCHL Achat » consulté le 31~octobre 2026 sur le site de la SCHL\footnote{\def\UrlBreaks{\do\-\do\/\do\.\do\_}Société canadienne d'hypothèques et de logement, « SCHL Achat », \url{https://www.cmhc-schl.gc.ca/professionnels/financement-de-projets-et-financement-hypothecaire/assurance-pret-hypothecaire/aph-po-et-petits-immeubles-locatifs/achat}, consulté le 2026-10-31 ; et « CMHC Mortgage Loan Insurance Cost », \url{https://www.cmhc-schl.gc.ca/consumers/home-buying/mortgage-loan-insurance-for-consumers/cmhc-mortgage-loan-insurance-cost}, consulté le 2026-10-31. Les barèmes des assureurs privés sont semblables mais non identiques.}). Au rapport de \pct{94.13}, la prime est de511\begin{equation}\label{eq:45:prime}512\Pi = 0{,}04 \times 569\,500 = \dollars{22780},513\end{equation}514que l'emprunteur peut ajouter au capital du prêt, ce que presque tous font : le prêt assuré devient $569\,500 + 22\,780 = \dollars{592280}$, soit \pct{97.9} du prix. La SCHL précise que la prime est assujettie à la taxe de vente provinciale au Québec, en Ontario et en Saskatchewan, et que cette taxe ne peut pas être ajoutée au prêt : elle est payable comptant à la signature. Le taux de la taxe québécoise sur les primes d'assurance est de 9~\% selon des sources secondaires concordantes, mais la source primaire (Revenu Québec, Loi sur la taxe de vente du Québec) n'a pu être consultée à la date de rédaction ; le dossier l'applique comme hypothèse déclarée, soit \dollars{2050.20}, et le signale dans ses limites. Le \cref{tab:45:financement} compare ce scénario à deux variantes : une mise de fonds de 10~\% (\dollars{60500}, prime de \pct{3.10} sur \dollars{544500}, soit \dollars{16879.50}) et une mise de fonds de 20~\% (\dollars{121000}, prêt conventionnel non assuré de \dollars{484000}, sans prime). L'amortissement maximal d'un prêt assuré est de 25~ans ; un amortissement de 30~ans est offert depuis le 15~décembre 2024 aux premiers acheteurs et aux acheteurs de constructions neuves \parencite{fincan2024hypo}, et la dernière colonne du tableau montre ce qu'il changerait si l'acheteur y était admissible.515516\subsection{Taux, paiement et taux admissible minimal}517518Le taux retenu pour le prêt assuré est le taux moyen des fonds avancés pour les prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus en août 2026, \pct{4.12} \parencite{bdctauxhypothecaires2026}, et pour le prêt non assuré le taux correspondant de \pct{4.58} ; ce sont des moyennes de marché, non des offres, et un emprunteur précis obtiendra un taux différent. Au Canada, l'intérêt d'un prêt hypothécaire à taux fixe est calculé semestriellement et non à l'avance, de sorte que le taux mensuel équivalent est $r = (1 + i/2)^{1/6} - 1$ (\cref{ch:31}) ; le paiement mensuel d'un prêt $L$ amorti sur $n$ mois est519\begin{equation}\label{eq:45:paiement}520p = L\, \frac{r}{1 - (1 + r)^{-n}}, \qquad r = \Bigl(1 + \frac{0{,}0412}{2}\Bigr)^{1/6} - 1 = 0{,}003406,521\end{equation}522soit, pour $L = \dollars{592280}$ et $n = 300$, $p = \dollars{3154.16}$ par mois, ou \dollars{37849.94} par an, une constante hypothécaire de \pct{6.391}. La première année, \dollars{23936.50} vont aux intérêts et \dollars{13913.44} au capital ; au terme de cinq ans, le solde est de \dollars{516675.31}. Pour se qualifier, l'emprunteur doit toutefois démontrer qu'il pourrait payer à un taux plus élevé : le \emph{taux admissible minimal} est le plus élevé du taux du contrat majoré de 2~points et de \pct{5.25}, règle que le Bureau du surintendant des institutions financières impose aux prêts non assurés par sa ligne directrice B-20 \parencite{osfiMqr,osfib20} et que le ministère des Finances impose aux prêts assurés (déclaration du 12~décembre 2023\footnote{\def\UrlBreaks{\do\-\do\/\do\.\do\_}Ministère des Finances du Canada, « Statement by the Deputy Prime Minister and Minister of Finance on the Canadian housing market », 12~décembre 2023, \url{https://www.canada.ca/en/department-finance/news/2023/12/statement-by-the-deputy-prime-minister-and-minister-of-finance-on-the-canadian-housing-market.html}, consulté le 2026-10-31.}), règle que la SCHL reprend dans ses critères d'admissibilité :523\begin{equation}\label{eq:45:mqr}524i_q = \max(i + 0{,}02 ;\ 0{,}0525) = \max(0{,}0612 ;\ 0{,}0525) = \pct{6.12}.525\end{equation}526Au taux de qualification, le paiement calculé sur le même prêt et le même amortissement est de \dollars{3831.80} par mois, soit \pct{21.5} de plus que le paiement réel ; c'est sur ce paiement que les ratios d'amortissement de la dette sont calculés.527528\subsection{Ratios d'amortissement de la dette et revenu requis}529530La SCHL limite le ratio d'amortissement brut de la dette (ABD) à 39~\% et le ratio d'amortissement total de la dette (ATD) à 44~\% du revenu brut du ménage (critères « SCHL Achat » et guide « Calculating GDS / TDS », consultés le 31~octobre 2026\footnote{\def\UrlBreaks{\do\-\do\/\do\.\do\_}Société canadienne d'hypothèques et de logement, « Calculating GDS / TDS », publié le 31~mars 2018, \url{https://www.cmhc-schl.gc.ca/professionals/project-funding-and-mortgage-financing/mortgage-loan-insurance/calculating-gds-tds}, consulté le 2026-10-31.}). L'ABD rapporte au revenu la somme du paiement hypothécaire au taux de qualification, des taxes foncières et scolaires, des frais de chauffage et, le cas échéant, de la moitié des charges de copropriété ; l'ATD y ajoute les autres obligations de crédit. Pour le sujet, les taxes sont celles du compte de 2026, \dollars{4076.01} ; le chauffage est une hypothèse déclarée de \dollars{2400} par an (le prêteur utilise une norme interne ou la facture réelle) ; et les autres dettes sont supposées de \dollars{500} par mois (hypothèse pédagogique). Le revenu brut minimal selon chaque ratio est531\begin{equation}\label{eq:45:abd}532\begin{split}533Y_{\text{ABD}} &= \frac{12\,p_q + T + H}{0{,}39} = \frac{45\,981{,}55 + 4\,076{,}01 + 2\,400}{0{,}39} = \dollars{134507}, \\534Y_{\text{ATD}} &= \frac{12\,p_q + T + H + 6\,000}{0{,}44} = \dollars{132858},535\end{split}536\end{equation}537et la contrainte liante est l'ABD : le ménage doit justifier d'un revenu brut d'au moins \dollars{134507} pour acheter le sujet avec la mise de fonds minimale. Avec 10~\% de mise de fonds, le revenu requis descend à \dollars{128355} ; avec 20~\%, à \dollars{117412}, où l'ATD devient liant parce que le paiement a baissé mais pas les autres dettes. Avec 30~ans d'amortissement et la mise de fonds minimale, il descend à \dollars{126376}. Ces chiffres situent l'acheteur type du sujet dans le quart supérieur de la distribution des revenus des ménages de Gatineau, ce qui est cohérent avec un prix supérieur de 27~\% à la médiane du secteur.538539\begin{table}[htbp]\centering540\caption{Financement de l'acheteur selon la mise de fonds (prix supposé égal à la valeur la plus probable ; taux d'août 2026 ; dossier synthétique).}\label{tab:45:financement}541\footnotesize\begin{tabular}{@{}L{4.9cm}S[table-format=6.2]S[table-format=6.2]S[table-format=6.2]S[table-format=6.2]@{}}542\toprule543Élément & {Mise min. 25 ans} & {10~\% 25 ans} & {20~\% 25 ans} & {Mise min. 30 ans} \\544\midrule545Prix & 605000.00 & 605000.00 & 605000.00 & 605000.00 \\546Mise de fonds (\$) & 35500.00 & 60500.00 & 121000.00 & 35500.00 \\547Mise de fonds (\% du prix) & 5.87 & 10.00 & 20.00 & 5.87 \\548Prêt de base & 569500.00 & 544500.00 & 484000.00 & 569500.00 \\549Rapport prêt-valeur (\%) & 94.13 & 90.00 & 80.00 & 94.13 \\550Taux de prime SCHL (\%) & 4.00 & 3.10 & 0.00 & 4.00 \\551Prime (ajoutée au prêt) & 22780.00 & 16879.50 & 0.00 & 22780.00 \\552Taxe québécoise sur la prime (9~\%, hypothèse ; payée comptant) & 2050.20 & 1519.15 & 0.00 & 2050.20 \\553Prêt total & 592280.00 & 561379.50 & 484000.00 & 592280.00 \\554Taux du contrat (\%) & 4.12 & 4.12 & 4.58 & 4.12 \\555Paiement mensuel & 3154.16 & 2989.60 & 2700.38 & 2856.76 \\556Service de la dette annuel & 37849.94 & 35875.22 & 32404.52 & 34281.14 \\557Intérêts de la première année & 23936.50 & 22687.68 & 21738.63 & 24004.08 \\558Solde après 60 mois & 516675.31 & 489719.27 & 425495.38 & 536435.14 \\559Taux admissible minimal (\%) & 6.12 & 6.12 & 6.58 & 6.12 \\560Paiement au taux admissible & 3831.80 & 3631.88 & 3265.45 & 3567.56 \\561Revenu brut minimal selon l'ABD (39~\%) & 134507 & 128355 & 117081 & 126376 \\562Revenu brut minimal selon l'ATD (44~\%) & 132858 & 127406 & 117412 & 125652 \\563Liquidités à la signature (mise + droits + taxe sur la prime) & 46310.70 & 70779.65 & 129760.50 & 46310.70 \\564\bottomrule565\end{tabular}566\tabsource{\synth{\texttt{ch45\_dossier.financement()} avec \texttt{traite.finance.Hypotheque} ; taux : \textcite{bdctauxhypothecaires2026} ; barème de primes et ratios : SCHL (registre du chapitre) ; taxes : \cref{tab:45:fiscal} ; chauffage 2~400~\$ et autres dettes 500~\$/mois : hypothèses pédagogiques ; frais de notaire, d'inspection et d'évaluation exclus des liquidités}.}567\end{table}568569\subsection{Liquidités à la signature et risque de renouvellement}570571Les liquidités que l'acheteur doit réunir ne se limitent pas à la mise de fonds. Avec la mise minimale, il lui faut \dollars{35500} de mise de fonds, \dollars{8760.50} de droits de mutation (\cref{eq:45:mutation}), \dollars{2050.20} de taxe sur la prime, soit \dollars{46310.70}, auxquels s'ajoutent les honoraires du notaire, le coût de l'inspection préachat, les frais d'évaluation que le prêteur lui refacture parfois, les ajustements de taxes au prorata et les frais de déménagement, non chiffrés ici. Avec 20~\% de mise de fonds, les liquidités requises atteignent \dollars{129760.50}, soit presque trois fois plus, en échange d'un paiement mensuel inférieur de \dollars{453.78} et de l'économie de la prime : le \cref{ex:45:3} compare les deux choix. Le second risque que le prêteur examine est celui du renouvellement. Le terme de cinq ans s'achève avec un solde de \dollars{516675.31} à refinancer sur les 240~mois restants à un taux inconnu ; le \cref{tab:45:renouvellement} et la \cref{fig:45:financement} montrent qu'une hausse de 100~points de base porte le paiement à \dollars{3428.76} ($+\pct{8.7}$), de 200~points à \dollars{3714.57} ($+\pct{17.8}$) et de 300~points à \dollars{4010.94} ($+\pct{27.2}$). Le taux admissible minimal de \pct{6.12} auquel l'acheteur a été qualifié couvre une hausse de 200~points : c'est précisément la fonction de la règle du taux admissible, et le tableau montre qu'à 300~points le paiement dépasse de \pct{4.7} celui sur lequel la qualification a été faite.572573\begin{table}[htbp]\centering574\caption{Renouvellement au terme de cinq ans (mise de fonds minimale, 25 ans ; solde refinancé sur 240 mois ; dossier synthétique).}\label{tab:45:renouvellement}575\small\begin{tabular}{@{}S[table-format=3.0]S[table-format=1.2]S[table-format=6.2]S[table-format=4.2]S[table-format=2.1]S[table-format=6.0]@{}}576\toprule577{Hausse (pb)} & {Taux (\%)} & {Solde (\$)} & {Paiement (\$/mois)} & {Variation (\%)} & {Revenu min. ABD (\$)} \\578\midrule5790 & 4.12 & 516675.31 & 3154.16 & 0.0 & 113656 \\580100 & 5.12 & 516675.31 & 3428.76 & 8.7 & 122105 \\581200 & 6.12 & 516675.31 & 3714.57 & 17.8 & 130900 \\582300 & 7.12 & 516675.31 & 4010.94 & 27.2 & 140019 \\583\bottomrule584\end{tabular}585\tabsource{\synth{\texttt{ch45\_dossier.renouvellement()} ; le revenu minimal au renouvellement est calculé au taux du contrat renouvelé (il n'y a pas de taux de qualification distinct dans ce calcul) avec les taxes et le chauffage de 2026}.}586\end{table}587588\begin{figure}[htbp]589\centering590\includegraphics[width=\textwidth]{ch45/ch45-fig-financement.pdf}591\caption{(a) Paiement mensuel au taux du contrat et au taux admissible minimal selon la mise de fonds et l'amortissement, avec la prime d'assurance ajoutée au prêt ; (b) paiement au renouvellement du terme de cinq ans selon la hausse du taux, comparé au paiement de qualification initial.}\label{fig:45:financement}592\figsource{\synth{script analysis/python/figures/ch45\_figures.py}.}593\end{figure}594595\subsection{Quand la valeur du prêteur est inférieure au prix}596597Le prêteur prête sur la moindre du prix et de la valeur ; si son évaluateur, ou son service de crédit appliquant une décote, retient une valeur inférieure au prix convenu, le prêt maximal assuré est de 95~\% de cette valeur et l'acheteur doit combler la différence. Le \cref{tab:45:valeur-emprunt} applique cette règle aux bornes de la fourchette : à \dollars{575000}, le prêt maximal est de \dollars{546250}, la mise de fonds requise de \dollars{58750} et le supplément à trouver de \dollars{23250} par rapport à la mise minimale ; à \dollars{640000}, rien ne change, parce que c'est le prix qui est la moindre des deux grandeurs. C'est la raison pour laquelle la fourchette de valeur intéresse le prêteur autant que la valeur la plus probable : la borne basse mesure le risque que l'acheteur ne puisse pas clore la transaction, et la borne haute la marge de sécurité de la garantie.598599\begin{table}[htbp]\centering600\caption{Prêt maximal et mise de fonds requise selon la valeur retenue par le prêteur (prix de 605~000~\$ ; dossier synthétique).}\label{tab:45:valeur-emprunt}601\small\begin{tabular}{@{}S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]@{}}602\toprule603{Valeur du prêteur (\$)} & {Base du prêt (\$)} & {Prêt max. à 95~\% (\$)} & {Mise requise (\$)} & {Supplément (\$)} \\604\midrule605575000 & 575000 & 546250 & 58750 & 23250 \\606605000 & 605000 & 574750 & 35500 & 0 \\607640000 & 605000 & 574750 & 35500 & 0 \\608\bottomrule609\end{tabular}610\tabsource{\synth{\texttt{ch45\_dossier.valeur\_d\_emprunt()} ; base = $\min$(prix ; valeur) ; mise requise = $\max$(prix $-$ prêt max. ; mise minimale réglementaire)}.}611\end{table}612613\section{Le rapport : extrait structuré}\label{sec:45:rapport}614615La règle 2.3 des Normes de pratique professionnelle énumère douze éléments que tout rapport écrit doit contenir \parencite{oeaqNormes} ; le \cref{ch:10} les a commentés (\cref{tab:10:elements}) et l'annexe des modèles de rapport en donne le plan narratif complet (\cref{sec:appC:narratif}) et la liste de contrôle (\cref{tab:appC:controle}). Le \cref{tab:45:rapport} indique, pour chacun, la section du présent dossier qui y répond et ce que la rédaction doit retenir. Quatre points appellent un commentaire.616617\begin{table}[htbp]\centering618\caption{Les douze éléments du contenu minimal du rapport (règle 2.3) et leur réponse dans le dossier.}\label{tab:45:rapport}619\small\begin{tabular}{@{}L{4.2cm}L{1.9cm}L{6.3cm}@{}}620\toprule621Élément (règle 2.3) & Section & Contenu retenu \\622\midrule6231. Client, fin et but & \cref{sec:45:mandat} & Prêteur fictif ; décision de crédit ; valeur marchande pour garantie hypothécaire \\6242. Identification du bien et droit évalué & \cref{sec:45:description} & Adresse et lot fictifs ; pleine propriété libre de bail \\6253. Base de valeur et définition & \cref{sec:45:mandat} & Valeur marchande des NPP, citée et paraphrasée ; distinction prix, rôle, valeur d'emprunt \\6264. Date d'évaluation et date du rapport & \cref{sec:45:mandat} & 2026-09-01 ; 2026-10-31 ; événements postérieurs en contexte \\6275. Étendue du travail & \cref{sec:45:mandat} & Inspection complète ; mesurage MEFQ ; rôle et taxes ; 600 ventes ; trois méthodes et analyse statistique \\6286. Hypothèses et conditions limitatives & \cref{sec:45:mandat} & Modèle de l'annexe ; drain non vérifié : limite, recommandation, incidence \\6297. Hypothèses extraordinaires & \cref{sec:45:mandat} & Aucune ; la mention « aucune » est écrite \\6308. Description du bien et du marché & \cref{sec:45:description}, \cref{sec:45:marche} & Fiche, mesurage, inspection, fiscalité ; indicateurs APCIQ, SCHL, rôle, taux \\6319. Usage le meilleur et le plus profitable & \cref{sec:45:phmu} & Terrain vacant et propriété améliorée ; quatre tests ; continuation de l'usage \\63210. Méthodes, données et raisonnement & \cref{sec:45:comparaison} à \cref{sec:45:hedonique} & Sélection, grille, coût, modèle ; méthode du revenu écartée avec motifs \\63311. Réconciliation et conclusion & \cref{sec:45:reconciliation} & Poids 0,40/0,45/0,15 justifiés ; 605~000~\$ ; fourchette 575~000 à 640~000~\$ ; intervalles nommés \\63412. Certification et signature & ci-dessous & Attestation paraphrasée ; mention des données synthétiques \\635\bottomrule636\end{tabular}637\tabsource{structure selon \textcite{oeaqNormes}, règle 2.3 ; commentaires du \cref{ch:10} ; modèle de l'\cref{sec:appC:narratif}.}638\end{table}639640\emph{La certification.} Le rapport se clôt par l'attestation de l'évaluateur, dont l'annexe reproduit le libellé type (\cref{sec:appC:attestation}) et que le dossier paraphrase ainsi : l'évaluateur certifie que les énoncés de fait du rapport sont, à sa connaissance, exacts ; que les analyses et conclusions sont les siennes, limitées seulement par les hypothèses et conditions énoncées ; qu'il n'a aucun intérêt présent ou futur dans la propriété ni envers les parties ; que sa rémunération ne dépend pas de la valeur conclue ni d'un résultat favorable au client ; qu'il a inspecté personnellement la propriété à la date indiquée ; que personne d'autre n'a fourni d'aide professionnelle significative, ou que les personnes qui l'ont fait sont nommées ; et que le rapport a été préparé conformément aux Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ et au Code de déontologie. La signature engage la responsabilité professionnelle de l'évaluateur (\cref{sec:10:responsabilite}), et le rapport est conservé selon le règlement sur la tenue des dossiers \parencite{tenuedossiersoeaq}.641642\emph{Les limites.} Trois limites doivent figurer en toutes lettres. La première est celle du drain français, déjà discutée : le rapport la formule comme une recommandation d'inspection spécialisée avant déboursement, et il indique l'incidence qu'un remplacement complet aurait sur la valeur (\cref{ex:45:7}). La deuxième est celle de l'ajustement de temps et de la sélection des comparables : le rapport dit que les cinq comparables se sont vendus en moyenne 8,5~\% sous le prix prédit par le modèle et que cette observation a été prise en compte dans la pondération. La troisième est celle des statistiques de marché, dont la date et la portée (ventes par courtier d'un trimestre, actes publiés d'un mois, rôle à une autre date) sont précisées pour qu'aucune ne soit prise pour une mesure directe de la valeur du sujet.643644\emph{La mention des données synthétiques.} Dans un rapport réel, il n'y aurait pas lieu de l'écrire ; dans le présent ouvrage, elle est obligatoire et elle figure en tête du chapitre, dans chaque source de tableau et de figure, et dans la certification elle-même : « le présent extrait est un exercice pédagogique fondé sur des données synthétiques ; il ne décrit aucune propriété réelle et ne constitue pas un rapport d'évaluation ». Le \cref{ch:10} a insisté sur la différence entre un modèle de rapport et un rapport : le premier enseigne la forme, le second engage.645646\emph{Ce que le rapport ne contient pas.} L'analyse de financement de la \cref{sec:45:financement} n'y figure pas : elle relève du prêteur. Le rapport ne contient pas non plus la vérité de génération du jeu, ni le diagnostic des résidus dans le détail où le \cref{ch:20} l'a conduit, ni les six schémas de pondération ; il en retient le résultat et le raisonnement. Un rapport n'est pas un manuel : il doit permettre à un lecteur compétent de suivre et de contester le raisonnement, non de le refaire intégralement, et la règle 2.3 fixe le contenu minimal, non le contenu maximal.647648\begin{quebec}[Ce que le dossier doit au cadre québécois]649Plusieurs étapes du dossier n'auraient pas la même forme ailleurs. La définition de la valeur marchande est celle des Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ, ordre professionnel régi par le Code des professions \parencite{codeProfessions,oeaqNormes}, et la certification engage la responsabilité disciplinaire de l'évaluateur agréé. La convention de superficie est celle du Manuel d'évaluation foncière du Québec \parencite{mefq2026}, parce que c'est elle que les données de rôle et, par extension, la plupart des bases de ventes utilisent. La valeur au rôle est une valeur réelle à une date de référence antérieure de dix-huit mois à l'entrée en vigueur du rôle \parencite[art.~46]{lfm}, et la proportion médiane et le facteur comparatif qui l'accompagnent sont des grandeurs que le dossier doit connaître pour expliquer l'écart avec sa conclusion et pour calculer les droits de mutation \parencite{ldmi}. Ces droits suivent un barème que la loi laisse les municipalités majorer au-delà de \dollars{500000}, ce que Gatineau a fait depuis le 25~février 2026 \parencite{gatmutations}. L'assurance prêt hypothécaire et le taux admissible minimal relèvent du droit fédéral et de la SCHL, mais la taxe sur la prime d'assurance est québécoise et payable comptant. Enfin, la promesse d'achat sur le formulaire obligatoire de l'OACIQ \parencite{oaciqFormulairePA} comporte habituellement une condition de financement et une condition d'inspection : la recommandation de l'évaluateur sur le drain français prend tout son sens si elle est formulée avant l'expiration de la seconde.650\end{quebec}651652\begin{erreurs}653\begin{itemize}654\item Reprendre dans le dossier un chiffre qui diffère de celui du chapitre de méthode (une dépréciation recalculée « à la main », un terrain arrondi autrement, un paiement avec composition mensuelle) : le dossier doit \emph{importer} les résultats, et toute divergence est une erreur à corriger, pas à masquer.655\item Présenter la valeur au rôle, le prix convenu ou la valeur d'emprunt comme des bases de valeur : le rapport conclut la valeur marchande et explique ses écarts avec les trois autres.656\item Additionner la dépréciation ventilée de la fiche d'inspection et déduire en plus les travaux curables, ou déduire ceux-ci après une extraction de marché qui les contient déjà.657\item Communiquer l'intervalle de prédiction du modèle comme fourchette de valeur, ou la bande bootstrap de la combinaison comme intervalle de confiance de la valeur.658\item Pondérer le modèle hédonique sans dire qu'il n'est pas une méthode traditionnelle, ou le pondérer à zéro après s'en être servi pour tous les ajustements de la grille.659\item Calculer la mise de fonds minimale à 5~\% du prix entier, oublier la prime dans le prêt, ou calculer le paiement avec un taux mensuel égal au douzième du taux nominal.660\item Qualifier l'emprunteur au taux du contrat plutôt qu'au taux admissible minimal, ou omettre les taxes et le chauffage de l'ABD.661\item Poser une hypothèse extraordinaire silencieuse sur un élément non vérifié (le drain) plutôt qu'une limite déclarée avec recommandation et incidence.662\item Faire porter la base des droits de mutation sur le prix sans vérifier qu'il excède la valeur au rôle multipliée par le facteur comparatif.663\end{itemize}664\end{erreurs}665666\begin{limites}667\begin{itemize}668\item Le dossier est synthétique : le sujet, les ventes, le devis et la fiche d'inspection n'existent pas, et les relations entre variables sont des hypothèses pédagogiques. La vérité de génération (\dollars{641159}) n'est connue que du manuel.669\item Les statistiques de marché citées sont réelles mais hétérogènes (APCIQ, JLR, rôle, SCHL) ; aucune n'a servi d'intrant au calcul, et leurs médianes ne sont pas comparables entre elles.670\item Le terrain repose sur une extraction confirmée par une comparaison directe sur un jeu de terrains synthétique calibré avant le \cref{ch:24} ; l'écart de 3,5~\% est documenté.671\item L'écart-type de spécification du modèle hédonique ne capture pas les erreurs qu'un marché réel réserverait à un modèle estimé sur une seule RMR.672\item Les règles de financement (mise de fonds, plafond assurable, barème de primes, taux admissible, ratios ABD et ATD, amortissement) sont celles consultées le 31~octobre 2026 ; elles changent souvent. Le taux de la taxe québécoise sur la prime (9~\%) n'a pu être vérifié sur une source primaire et est traité comme hypothèse.673\item Le chauffage (\dollars{2400}) et les autres dettes (\dollars{500} par mois) de l'analyse des ratios sont des hypothèses pédagogiques ; les frais de notaire et d'inspection ne sont pas chiffrés.674\item L'exemple rempli de l'annexe des formulaires d'inspection (\cref{sec:appB:exemple}) diffère de la fiche du \cref{ch:11} sur quelques dates et sur l'âge effectif ; le dossier suit le \cref{ch:11}, dont les scripts dérivent la dépréciation.675\end{itemize}676\end{limites}677678\begin{synthese}679\begin{itemize}680\item Le dossier enchaîne les chapitres de méthode dans l'ordre d'un rapport : mandat, description (mesurage \msq{165}, fiche de vingt composantes, rôle \dollars{468000}, taxes \dollars{4076}), marché, usage le meilleur, comparaison, coût, analyse statistique, réconciliation, extrait de rapport.681\item Comparaison : cinq cottages de Hull, grille en cascade multiplicative, prix ajustés de \dollars{541222} à \dollars{640247}, poids inverses du brut, valeur pondérée \dollars{575565} ; les comparables se sont vendus 8,5~\% sous le prix prédit.682\item Coût : terrain \dollars{277000}, coût neuf \dollars{397567}, dépréciation extraite 22,00~\% + salle d'eau \dollars{7605}, soit 23,91~\% ; indication \dollars{579501} (580~000~\$) ; la dépréciation ventilée (55,6~\%) est écartée.683\item Hédonique : \dollars{637953}, intervalle de confiance de la valeur \dollars{625586} à \dollars{650596}, intervalle de prédiction du prix \dollars{539682} à \dollars{749087} ; indication complémentaire, non méthode traditionnelle.684\item Réconciliation : poids 0,40 / 0,45 / 0,15 → \dollars{604230} ; valeur la plus probable \dollars{605000} ; fourchette \dollars{575000} à \dollars{640000} ; bande bootstrap 590~000 à 625~000~\$ non communiquée comme fourchette.685\item Financement (prix = valeur) : mise minimale \dollars{35500} (5,87~\%), prime 4~\% = \dollars{22780}, prêt \dollars{592280} à 4,12~\% sur 25 ans → \dollars{3154.16} par mois ; taux admissible 6,12~\% → \dollars{3831.80} ; revenu minimal \dollars{134507} (ABD) ; liquidités \dollars{46311} ; +200~pb au renouvellement → $+17{,}8$~\%.686\item Le rapport communique trois grandeurs sous trois noms (valeur la plus probable, fourchette, intervalle de prédiction), déclare ses limites (drain, sélection, statistiques) et, dans cet ouvrage, la nature synthétique des données.687\end{itemize}688\end{synthese}689690\section*{Exercices}691692\begin{exercice}[1]{Unités de comparaison de la valeur conclue}{ex:45:1}693À partir du \cref{tab:45:superficies} et de la valeur conclue de \dollars{605000}, calculer la valeur par mètre carré habitable hors sol, par mètre carré d'aire brute hors sol, par pied carré habitable et par mètre carré habitable sous-sol compris. Comparer la première au prix médian au mètre carré des cinq comparables (\cref{tab:45:comparables}) et à l'indication brute du \cref{ch:16} ; expliquer l'écart par les attributs du sujet que l'indication brute ignore. Pourquoi les trois autres valeurs unitaires ne doivent-elles jamais être rapprochées des prix unitaires des comparables ?694\end{exercice}695696\begin{exercice}[1]{Droits de mutation et liquidités aux bornes de la fourchette}{ex:45:2}697Le prix convenu est de \dollars{575000}, puis de \dollars{640000}. Pour chaque prix, calculer la base d'imposition des droits de mutation (facteur comparatif 1,02), les droits selon le barème de Gatineau 2026 et selon le barème général de la loi, la mise de fonds minimale, la prime SCHL, la taxe de 9~\% sur la prime (hypothèse) et les liquidités à la signature. Commenter la progressivité du barème municipal entre les deux prix.698\end{exercice}699700\begin{exercice}[2]{Mise de fonds de 10~\% ou de 20~\%}{ex:45:3}701À l'aide du \cref{tab:45:financement}, calculer pour les trois mises de fonds (minimale, 10~\%, 20~\%) l'économie de paiement mensuel par rapport à la mise minimale, le coût d'opportunité annuel de la mise de fonds supplémentaire si l'acheteur pouvait la placer à 3,58~\% (rendement des obligations du Canada à cinq ans), et l'économie de prime. En déduire, pour l'acheteur qui dispose de \dollars{130000}, si la mise de fonds de 20~\% est financièrement préférable sur le terme de cinq ans, en comparant le solde du prêt après 60~mois et le patrimoine net constitué dans chaque cas. Quelle hypothèse sur le rendement du placement renverserait la conclusion ?702\end{exercice}703704\begin{exercice}[2]{Valeur du prêteur inférieure au prix}{ex:45:4}705Le service de crédit du prêteur applique une décote prudentielle et retient \dollars{575000}, borne basse de la fourchette, alors que le prix convenu reste \dollars{605000}. Calculer le prêt maximal assuré, la mise de fonds requise, le supplément par rapport à la mise minimale, puis la prime, le prêt total, le paiement et le revenu minimal selon l'ABD pour ce nouveau montage (taux 4,12~\%, 25 ans, taxes et chauffage du dossier). Que devient le montage si le prêteur retient \dollars{640000} ? Pourquoi la fourchette de valeur est-elle, pour le prêteur, aussi utile que la valeur la plus probable ?706\end{exercice}707708\begin{exercice}[2]{Hausse de taux au renouvellement et ratio ABD}{ex:45:5}709Au terme de cinq ans, l'acheteur de la mise minimale renouvelle le solde de \dollars{516675.31} sur 240~mois à 6,12~\% (+200~pb). Calculer le nouveau paiement, sa variation par rapport au paiement initial et le revenu brut minimal selon l'ABD en supposant les taxes et le chauffage inchangés. Refaire le calcul en supposant que les taxes ont augmenté de 3~\% par an et le chauffage de 2~\% par an pendant cinq ans, et que le revenu du ménage a augmenté de 2,5~\% par an à partir du minimum de qualification initial. Le ménage respecte-t-il encore le ratio de 39~\% ? Que montre ce résultat sur la fonction du taux admissible minimal ?710\end{exercice}711712\begin{exercice}[3]{Terrain aux bornes de la fourchette du chapitre 25}{ex:45:6}713Le \cref{ch:25} situe la valeur du terrain entre \dollars{240000} et \dollars{285000}. Pour chacune de ces bornes et pour la valeur retenue de \dollars{277000}, recalculer l'indication par le coût (\cref{eq:45:cout}) avec la dépréciation extraite et la désuétude fonctionnelle inchangées, puis la combinaison raisonnée (\cref{eq:45:raisonnee}) et la valeur la plus probable arrondie au \dollars{5000}. La fourchette de valeur conclue change-t-elle ? Expliquer pourquoi l'extraction de marché, si elle était refaite avec la nouvelle valeur du terrain, ne laisserait pas la dépréciation inchangée, et dans quel sens elle bougerait.714\end{exercice}715716\begin{exercice}[3]{Drain français défaillant : limite ou hypothèse extraordinaire}{ex:45:7}717L'inspection spécialisée recommandée par l'évaluateur révèle que le drain français est écrasé sur la façade nord-est et doit être remplacé ; un entrepreneur chiffre les travaux, excavation comprise, à \dollars{9000} de plus que le colmatage déjà retenu dans les travaux curables. (a) Calculer la valeur sous l'hypothèse « drain défaillant » en déduisant l'incidence de la valeur conclue, et l'espérance de valeur avant l'inspection si l'évaluateur attribuait à l'hypothèse « drain sain » une probabilité de 0,8, puis de 0,5 (\cref{eq:10:esperance}). (b) Recalculer, pour un prix renégocié à la valeur « drain défaillant », la mise de fonds minimale, le prêt assuré et le paiement mensuel. (c) Expliquer pourquoi le \cref{ch:10} recommande de traiter ce point comme une limite à l'étendue du travail assortie d'une recommandation et d'une incidence, plutôt que comme une hypothèse extraordinaire, et rédiger en cinq lignes la mention correspondante du rapport.718\end{exercice}719720\section*{Pour aller plus loin}721722Le traité de \textcite{appraisal2026} et son édition canadienne \parencite{appraisalCdn} restent les références les plus complètes sur l'articulation des trois méthodes dans un rapport résidentiel et sur la réconciliation ; le \cref{ch:20} en a tiré ses critères de pondération. Les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ \parencite{oeaqNormes} et le Code de déontologie \parencite{deontOEAQ} sont les textes que le rapport doit suivre, et les Normes uniformes canadiennes \parencite{cuspap2026} et internationales \parencite{ivs2025} en éclairent la lecture. Sur la méthode de comparaison et ses biais, \textcite{northcraftNeale1987} et \textcite{diaz1997} ont montré que l'ancrage sur le prix demandé affecte même les évaluateurs expérimentés, ce qui justifie que le dossier soit conduit avant de connaître le prix convenu lorsque c'est possible ; \textcite{lentzWang1998} ont examiné comment les méthodes se rejoignent dans la pratique. Sur la dépréciation extraite du marché, \textcite{hultenWykoff1981} ont fondé la méthode dont le \cref{ch:24} s'inspire, et \textcite{hardingRosenthalSirmans2007} en ont mesuré la composante d'entretien sur des ventes répétées. Sur la place des modèles statistiques dans un rapport, les travaux de \textcite{kummerowGalfalvy2002} sur l'erreur de la comparaison et de \textcite{frenchGabrielli2004} sur l'incertitude de la valeur complètent la \cref{sec:45:reconciliation}. Sur le financement, les publications de la Banque du Canada sur les taux des fonds avancés \parencite{bdctauxhypothecaires2026} et la ligne directrice B-20 du BSIF \parencite{osfib20} sont les sources à suivre, en gardant à l'esprit qu'elles changent plus vite que les méthodes d'évaluation.723