spb/traite-evaluation-qc

1% Solutions du chapitre 23 — Coûts directs et indirects2% Chiffres recalculés par analysis/python/tests/test_ch23.py (classe TestExercices) à partir de traite.finance et ch23_structure_couts.py.34\begin{solution}{ex:23:1}{Classer et mesurer}5Selon la \cref{def:directs-indirects}, l'excavation (\dollars{12000}), la charpente (\dollars{48000}), l'électricité (\dollars{16000}) et le nettoyage et les conteneurs (\dollars{2600}) sont des coûts directs : ils s'incorporent à l'ouvrage ou sont nécessaires à son édification sur le site ; $D = \dollars{78600}$. Les honoraires du technologue (\dollars{9500}), le permis (\dollars{2800}), l'assurance de chantier (\dollars{3200}) et les intérêts du prêt de construction (\dollars{7400}) sont des coûts indirects ; $I = \dollars{22900}$. Le taux d'indirects vaut $I/D = 22\,900/78\,600 = \pct{29.13}$ des directs, ou $I/(D+I) = 22\,900/101\,500 = \pct{22.56}$ du sous-total. Avec un incitatif de 10 \% de $D + I$, $E = 0{,}10 \times \dollars{101500} = \dollars{10150}$ et $C_N = \dollars{111650}$, soit $D(1+\tau_I)(1+\tau_E) = 78\,600 \times 1{,}2913 \times 1{,}10$.67Deux postes sont à la frontière. L'assurance de chantier est souvent souscrite par l'entrepreneur général et incluse dans ses frais généraux de chantier, donc dans les directs ; reclassée, elle ramène $I$ à \dollars{19700} et le taux à $\pct{25.06}$ des directs, sans changer $D + I$ ni $C_N$ sous l'assiette $D + I$. Le nettoyage et les conteneurs, à l'inverse, sont parfois traités comme frais de projet ; reclassés dans les indirects, ils porteraient le taux à $\pct{33.55}$. Le coût neuf est invariant à ces reclassements tant que l'incitatif est assis sur $D + I$ ; il ne l'est pas sous l'assiette « directs seuls », et c'est pourquoi la convention de classement et l'assiette doivent être déclarées ensemble.8\end{solution}910\begin{solution}{ex:23:2}{Intérêts intérimaires}11Avec $L = \dollars{300000}$, $i = 0{,}06$ et $T = 0{,}75$ an : formule continue (\cref{eq:23:interets}), $I_{\text{fin}} = 300\,000 \times 0{,}06 \times 0{,}75 / 2 = \dollars{6750}$ ; formule mensuelle (\cref{eq:23:interets-mensuel}) avec $n = 9$ tirages, $I^{(9)} = 6\,750 \times 10/9 = \dollars{7500}$ ; avec capitalisation mensuelle des intérêts, \texttt{interets\_intermediaires(300000, 0.06, 0.75, "mensuel", capitaliser=True)} donne \dollars{7600.88}. Le produit $i\,T$ implicite d'un forfait de \dollars{6750} est $2 \times 6\,750 / 300\,000 = 0{,}045$, soit exactement $0{,}06 \times 0{,}75$.1213L'écart entre les variantes tient à la discrétisation : en tirant $L/n$ en début de mois, le solde moyen est $L(n+1)/(2n)$ au lieu de $L/2$, d'où le facteur $(n+1)/n = 1{,}111$ pour neuf mois ; il tombe à $1{,}042$ pour vingt-quatre mois. La capitalisation ajoute l'intérêt sur les intérêts, ici \dollars{100.88} de plus, et elle n'est pertinente que si le prêteur finance une réserve d'intérêts plutôt que d'exiger leur paiement mensuel. Pour un chantier court, la formule continue est une approximation par défaut de l'ordre de 10 \% ; l'échéancier réel des tirages tranche.14\end{solution}1516\begin{solution}{ex:23:3}{Taxes de vente selon le profil de l'acheteur}17Prix avant taxes $V = \dollars{520000}$. TPS : $0{,}05 \times 520\,000 = \dollars{26000}$ ; TVQ : $0{,}09975 \times 520\,000 = \dollars{51870}$ ; total brut \dollars{77870}, soit 14,975 \% du prix.1819\emph{Occupant subséquent.} La valeur dépasse \dollars{450000} : le remboursement fédéral général est nul (guide RC4028) ; elle dépasse \dollars{300000} : le remboursement de la TVQ est nul (Revenu Québec, paramètres partiellement vérifiés). Coût toutes taxes comprises : $520\,000 + 77\,870 = \dollars{597870}$.2021\emph{Premier acheteur.} Les travaux ont commencé en septembre 2025, donc après le 20 mars 2025, et la valeur ne dépasse pas un million : le remboursement pour acheteurs d'une première habitation couvre la totalité de la TPS, \dollars{26000}. La TVQ reste due. Coût : $520\,000 + 51\,870 = \dollars{571870}$, soit 9,975 \% de taxes nettes.2223\emph{Investisseur inscrit, activité taxable.} Les deux taxes sont récupérées par crédits de taxe sur les intrants ; coût net \dollars{520000}. Si l'immeuble était destiné à la location résidentielle, activité exonérée, les taxes ne seraient pas récupérables de cette manière et un régime distinct de remboursement pour immeubles locatifs neufs s'appliquerait, que le chapitre n'a pas vérifié.2425\emph{Habitation de \dollars{400000}.} TPS \dollars{20000} ; remboursement général $36\,\% \times 20\,000 = \dollars{7200}$, plafonné à \dollars{6300} ; la valeur se situant entre 350 001 et 449 999 \$, le remboursement est réduit. Le guide dit qu'il est « réduit » et renvoie au formulaire sans écrire la règle ; en appliquant une réduction linéaire, $6\,300 \times (450\,000 - 400\,000)/100\,000 = \dollars{3150}$. La valeur de \dollars{3150} repose donc sur une interprétation (réduction linéaire) ; les montants de \dollars{6300} à \dollars{350000} et de zéro à \dollars{450000} sont, eux, lus dans le guide.26\end{solution}2728\begin{solution}{ex:23:4}{Extraction de l'incitatif et conversion des marges}29Par l'\cref{eq:23:extraction}, $E = 640\,000 - 170\,000 - 410\,000 = \dollars{60000}$. Marge sur le coût total (terrain compris) : $m_c = 60\,000/580\,000 = \pct{10.34}$ ; marge sur le prix : $m_p = 60\,000/640\,000 = \pct{9.375}$. Vérification de l'\cref{eq:23:marges} : $m_c/(1+m_c) = 0{,}10345/1{,}10345 = 0{,}09375$. Si la marge était exprimée sur les seuls coûts de construction, hors terrain, elle vaudrait $60\,000/410\,000 = \pct{14.63}$ : la même somme s'exprime par trois pourcentages, d'où l'obligation de déclarer l'assiette.3031Rendement implicite du capital (\cref{eq:23:rendement}), avec $T = 10/12$ an, le terrain payé au départ et les coûts tirés uniformément : capital moyen engagé $170\,000 + 410\,000/2 = \dollars{375000}$ ; $\rho = 60\,000/(0{,}8333 \times 375\,000) = \pct{19.2}$ par année.3233Ce profit est réalisé, non requis : il dépend du prix de vente obtenu à la livraison, qui a pu être supérieur ou inférieur à ce que le promoteur anticipait au lancement, et il incorpore les intérêts sur le terrain que les coûts de \dollars{410000} ne contiennent pas si seul le prêt de construction y figure. L'incitatif requis se mesure sur plusieurs projets, plusieurs promoteurs et une période de marché stable, en corrigeant les coûts de ce qu'ils omettent ; un seul projet n'en est qu'une observation bruitée.34\end{solution}3536\begin{solution}{ex:23:5}{Hausses salariales et indice des coûts}37Effet cumulé des deux majorations : $(1{,}08)(1{,}055) - 1 = \pct{13.94}$. Par la \cref{prop:salaires} avec $\lambda = 0{,}40$ : $\Delta D/D = 0{,}40 \times 0{,}1394 = \pct{5.58}$, soit $\Delta D = \dollars{16663}$ sur $D = \dollars{298826.17}$. Si indirects et incitatif suivent en proportion, $\Delta C_N = 16\,663 \times 1{,}2095 \times 1{,}10 = \dollars{22168}$.3839Indexation de $D$ par la variation annuelle de l'IPCB de la maison individuelle à Montréal (T3 2025 → T3 2026, $116{,}5/107{,}3 - 1 = \pct{8.57}$) : $\Delta D = \dollars{25609}$. Les deux chiffres ne mesurent pas la même chose : la première approche isole l'effet des salaires sur quinze mois (juillet 2025 à avril 2026) pour une part de main-d'œuvre supposée, la seconde mesure la variation du prix facturé pour un bâtiment type sur douze mois, matériaux, équipement, frais généraux et marges compris. L'écart de \dollars{8946} correspond à ce que les matériaux (béton +15,4 \%, acier +13,1 \%, maçonnerie +11,6 \% dans les divisions de l'indice) et les marges ont ajouté ; il est aussi sensible au choix de $\lambda$ : avec $\lambda = 0{,}50$, l'effet salarial monte à 6,97 \% des directs. La comparaison montre qu'une hausse salariale ne suffit pas à expliquer la hausse de l'indice, et qu'une indexation par les seuls salaires sous-estimerait le coût neuf.40\end{solution}4142\begin{solution}{ex:23:6}{Mise de fonds, capitalisation et échéancier}43Coût hors financement $C = \dollars{352895.22}$ ; mise de fonds $Q = 0{,}25\,C = \dollars{88223.81}$ ; prêt $L = 0{,}75\,C = \dollars{264671.42}$ ; $T = 1$ an ; $i = 0{,}0619$.4445\emph{Mise de fonds d'abord} (\cref{eq:23:interets-mise}) : $t_0 = T\,Q/C = 0{,}25$ an, soit trois mois ; $I_{\text{fin}} = L\,i\,(T - t_0)/2 = 264\,671{,}42 \times 0{,}0619 \times 0{,}75/2 = \dollars{6143.69}$.4647\emph{Prêt couvrant la totalité des coûts sur douze mois} : $352\,895{,}22 \times 0{,}0619 \times 1/2 = \dollars{10922.11}$. \emph{Prêt de 75 \% tiré dès le premier jour sur douze mois} : $264\,671{,}42 \times 0{,}0619/2 = \dollars{8191.58}$. La mise de fonds réduit donc les intérêts de deux manières : elle diminue le montant emprunté (de \dollars{10922} à \dollars{8192}) et elle retarde le début des tirages (de \dollars{8192} à \dollars{6144}), le second effet valant exactement le facteur $(1 - Q/C) = 0{,}75$.4849\emph{Tirages mensuels et capitalisation} : avec $n = 9$ mois effectifs et capitalisation des intérêts, \texttt{interets\_intermediaires(0.75 C, 0.0619, 1.0, "mensuel", capitaliser=True, mise\_de\_fonds=0.25 C, cout\_total=C)} donne \dollars{6921.07}, soit 12,7 \% de plus que la formule continue (facteur $10/9$ de discrétisation et intérêts composés).5051\emph{Coût neuf} : en remplaçant le forfait de \dollars{8529.63} par \dollars{6143.69}, les indirects passent à \dollars{60212.74}, le taux à 20,15 \% des directs et $C_N = 298\,826{,}17 \times 1{,}2015 \times 1{,}10 = \dollars{394942.80}$, soit \dollars{2624.53} de moins que le coût neuf du devis.5253\emph{Profil quelconque.} Pour un solde $B(t)$ quelconque, les intérêts simples valent $I_{\text{fin}} = i \int_0^T B(t)\,\dd t$, c'est-à-dire $i$ fois l'aire sous la courbe du solde ; le tirage uniforme donne un triangle d'aire $LT/2$. Un profil en S, où les déboursés sont lents au début (permis, excavation), rapides au milieu (structure, enveloppe, mécanique) et lents à la fin (finition, retenues), a un solde inférieur à la droite pendant la première moitié et supérieur pendant la seconde ; si la courbe est symétrique autour du milieu du chantier, l'aire est la même et la formule reste exacte. Si les déboursés sont concentrés tôt (gros œuvre coûteux, matériaux payés à la commande), l'aire et les intérêts dépassent $LT/2$ ; s'ils sont concentrés tard (retenues de garantie, finition), ils lui sont inférieurs. Pour un immeuble, l'échéancier mensuel des tirages, qui reconstitue $B(t)$ pas à pas, remplace la formule.54\end{solution}5556\begin{solution}{ex:23:7}{Structure des coûts d'un petit immeuble}57Hypothèses inchangées : $D = \dollars{1552717.60}$, indirects hors financement \dollars{280945.83} (supervision \dollars{185544.21}, plans \dollars{52583.57}, permis et études \dollars{23287.01}, assurances \dollars{19531.04}), base hors financement \dollars{1833663.43}, prêt de 75 \% soit \dollars{1375247.57}, mise de fonds d'abord ($t_0 = 0{,}25\,T$).5859Avec $T = 1{,}5$ an et $i = 0{,}07$ : $t_0 = 4{,}5$ mois, durée effective 13,5 mois, $I_{\text{fin}} = 1\,375\,247{,}57 \times 0{,}07 \times 1{,}125/2 = \dollars{54150.37}$, contre \dollars{31922.93} dans le cas de base (douze mois à 6,19 \%). Indirects : $280\,945{,}83 + 54\,150{,}37 = \dollars{335096.20}$, soit $\pct{21.58}$ des directs (20,15 \% dans le cas de base) ; le financement représente 16,2 \% des indirects. Incitatif : $0{,}10 \times (1\,552\,717{,}60 + 335\,096{,}20) = \dollars{188781.38}$. Coût neuf : $\dollars{2076595.18}$, soit \dollars{24450.18} de plus que le cas de base (1,2 \%), \dollars{173050} par logement et \parmsq{2517} de superficie locative ($\msq{825}$).6061Aucune prime de garantie GCR n'est comptée parce que le plan de garantie obligatoire ne vise que les maisons unifamiliales, les immeubles de deux à cinq logements et les copropriétés d'au plus quatre parties privatives superposées (règlement B-1.1, r.~8, art.~2) ; un immeuble locatif de douze logements n'y est pas assujetti. Les ratios d'indirects du cas 1 sont une hypothèse fragile pour un immeuble parce que la supervision d'un chantier de douze logements n'est pas proportionnelle à celle d'une maison, parce que la conception d'un bâtiment de plus de deux logements fait intervenir des professionnels dont les honoraires sont fixés autrement, parce que le Code de construction impose à un tel bâtiment des exigences (séparations coupe-feu, issues, accessibilité, mécanique commune) qui changent la structure même des directs, et parce qu'un immeuble locatif n'a pas de frais de mise en marché mais peut avoir des frais de location initiale. Un mandat réel exigerait des soumissions d'entrepreneurs ou un barème multilogement sous licence pour les directs, les honoraires contractuels des professionnels, les tarifs municipaux du permis, le taux et les conditions du prêt de construction offerts au promoteur, et une extraction de l'incitatif sur des immeubles neufs vendus dans le même marché.62\end{solution}63