spb/traite-evaluation-qc

1\chapter{Dépréciation et désuétudes}\label{ch:24}23Le coût neuf établi au \cref{ch:21} dit ce que coûterait le bâtiment s'il sortait de terre aujourd'hui ; il ne dit rien de ce que vaut le bâtiment qui s'y trouve réellement, vieux de vingt-huit ans, usé par endroits, conçu selon les habitudes d'une autre décennie et planté dans un marché qui n'est pas celui d'un chantier. La dépréciation est le pont entre les deux : elle mesure tout ce qui sépare le coût d'un substitut neuf de la contribution que le bâtiment existant apporte au prix du bien. C'est le maillon le plus fragile de la méthode du coût, parce qu'il repose sur des conventions, des durées de vie que personne n'observe et des comparaisons avec un marché qui n'isole jamais le bâtiment du terrain. Le présent chapitre pose d'abord les concepts, âge chronologique, âge effectif, vie économique, puis traite tour à tour des trois familles de dépréciation que la pratique nord-américaine distingue, physique, fonctionnelle et externe, en insistant sur ce qui est curable et ce qui ne l'est pas. Il montre ensuite comment extraire la dépréciation du marché lui-même et confronte les courbes ainsi obtenues à celles que livre un modèle hédonique et au profil, connu dans ce cas, qui a servi à engendrer les données synthétiques. L'exemple intégral poursuit le dossier du cottage de Hull : il part du coût neuf de \dollars{397567} et de la fiche d'état du \cref{ch:11}, mesure chaque dépréciation, en discute l'ordre et les doubles comptages, et aboutit à une indication de valeur par le coût dont le \cref{ch:25}, pour le terrain, et le \cref{ch:45}, pour la réconciliation, reprendront les chiffres.45\begin{objectifs}6À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :7\begin{itemize}8\item distinguer l'âge chronologique, l'âge effectif, la vie économique, la vie physique et la vie restante d'un bâtiment, et relier l'âge effectif aux constats de l'inspection ;9\item classer une perte de valeur en dépréciation physique, désuétude fonctionnelle ou désuétude externe, puis en composante curable ou incurable, selon un critère économique explicite ;10\item appliquer et comparer les méthodes âge-vie, âge-vie modifiée et ventilée par composantes de courte et de longue durée ;11\item mesurer une désuétude fonctionnelle par le coût de correction ou par la capitalisation d'une perte de loyer, et une désuétude externe par ventes appariées ou par la capitalisation d'une perte de revenu, en répartissant la perte entre le terrain et le bâtiment ;12\item extraire la dépréciation totale du marché à partir de ventes dont on connaît le prix, le terrain et le coût neuf, et en tirer une courbe de dépréciation en fonction de l'âge ;13\item ordonner les déductions pour éviter tout double comptage et conduire le calcul intégral jusqu'à l'indication de valeur par le coût, avec son analyse de sensibilité.14\end{itemize}15\end{objectifs}1617\section{Les concepts : âges, vies et pertes de valeur}\label{sec:24:concepts}1819\subsection{Une définition par différence}2021Le mot « dépréciation » désigne, en comptabilité, une charge qui répartit le coût historique d'un actif sur sa durée d'utilisation ; en économie, la baisse de la valeur d'un actif qui vieillit ; en évaluation, une grandeur plus précise encore, qui n'est ni une charge ni une variation dans le temps mais un écart mesuré à une date donnée. La dépréciation de l'évaluateur est la différence entre le coût neuf des améliorations et la contribution de ces améliorations à la valeur du bien, à la date d'évaluation. Cette définition, celle de \textcite{appraisal2026} et du glossaire de \textcite{aiDictionary2022}, a deux conséquences qui gouvernent tout le chapitre. La première est que la dépréciation dépend de la base de coût retenue : mesurée contre un coût de reproduction, elle inclut la perte attribuable aux éléments que le remplacement aurait éliminés ; mesurée contre un coût de remplacement, elle ne les inclut pas, comme l'a établi la \cref{prop:equivalence}. La seconde est que la dépréciation n'est pas observable directement : la contribution du bâtiment ne l'est pas, parce que le marché vend des biens entiers, terrain compris ; elle se déduit, et toute méthode de dépréciation est une façon d'organiser cette déduction.2223\begin{definition}{Dépréciation}{depreciation}24À la date d'évaluation, la \motcle{dépréciation} $D$ des améliorations est l'écart entre leur coût neuf $C_N$ et leur contribution $C_B$ à la valeur du bien :25\begin{equation}\label{eq:24:definition}26D = C_N - C_B, \qquad C_B = \hat V - V_L ,27\end{equation}28où $V_L$ est la valeur du terrain réputé vacant. Elle se décompose en dépréciation physique, désuétude fonctionnelle et désuétude externe, $D = D_{\text{phys}} + D_{\text{fonc}} + D_{\text{ext}}$, chacune pouvant comporter une part curable et une part incurable. Le \motcle{taux de dépréciation} est $\delta = D/C_N$.29\end{definition}3031La terminologie française hésite entre « dépréciation » et « désuétude ». La pratique québécoise, à la suite de \textcite{achour1992}, réserve volontiers « dépréciation » à la détérioration physique et « désuétude » (\emph{obsolescence}) aux pertes qui ne tiennent pas à l'usure, qu'elles viennent de la conception du bâtiment, désuétude fonctionnelle, ou de ce qui l'entoure, désuétude externe. L'ouvrage suit cet usage et emploie « dépréciation » tout court pour le total. \textcite{baum1991} a proposé, pour l'immobilier d'investissement britannique, une taxonomie plus fine qui distingue la détérioration, inévitable et liée au temps, de l'obsolescence, qui tient au décalage entre le bâtiment et ce que les utilisateurs attendent ; cette distinction éclaire pourquoi la première se mesure par des durées de vie et la seconde par des comparaisons avec le marché.3233\subsection{Âge chronologique, âge effectif, vies et vie restante}3435L'\motcle{âge chronologique} (\emph{actual age}) est le nombre d'années écoulées depuis la fin de la construction ; c'est un fait, qui se lit dans le rôle, le permis ou l'acte. L'\motcle{âge effectif} (\emph{effective age}) est l'âge qu'indiquent l'état et l'utilité du bâtiment, compte tenu de son entretien, de ses rénovations et de sa conception ; c'est un jugement, et c'est lui qui entre dans les calculs de dépréciation. Une maison de quarante ans dont la toiture, les fenêtres, la cuisine et les systèmes ont été renouvelés peut avoir un âge effectif de vingt ans ; une maison de quinze ans négligée peut en avoir vingt-cinq. La \motcle{vie économique} (\emph{economic life}) est la période pendant laquelle les améliorations contribuent à la valeur du bien ; elle s'achève lorsque la contribution du bâtiment devient nulle, c'est-à-dire lorsque le bien vaut son terrain, et elle est en général plus courte que la \motcle{vie physique} (\emph{physical life}), période pendant laquelle le bâtiment peut rester debout et utilisable moyennant entretien. La \motcle{vie économique restante} (\emph{remaining economic life}) est la différence entre la vie économique totale et l'âge effectif :36\begin{equation}\label{eq:24:vie-restante}37L_r = \max\{L - a_{\mathrm{eff}},\ 0\},38\end{equation}39où $L$ est la vie économique totale et $a_{\mathrm{eff}}$ l'âge effectif. La relation est tautologique si l'on connaît $L$ et $a_{\mathrm{eff}}$, mais elle est souvent lue dans l'autre sens : l'évaluateur estime d'abord la vie restante, parce que c'est elle que l'inspection et le marché renseignent le mieux, puis en déduit l'âge effectif implicite.4041Le \cref{ch:11} a fixé la convention de l'ouvrage pour passer des constats d'inspection à l'âge effectif. Chaque composante reçoit une note d'état $c$ sur une échelle de 1 à 5, à laquelle correspond une fraction de vie utile consommée $\varphi(c)$, et l'âge effectif combine l'âge chronologique $a$ et la lecture de l'état selon42\begin{equation}\label{eq:24:age-effectif}43a_{\mathrm{eff}} = \min\big\{\max\{(1-\lambda)\,a + \lambda\,\varphi(c)\,L,\ 0\},\ L\big\}, \qquad \lambda = 0{,}5,44\end{equation}45ce qui est l'\cref{eq:11:aeff}. L'encadré qui suit rappelle ce que cette convention donne pour le sujet du cas 1 ; le présent chapitre en hérite sans la modifier, de sorte que l'inspection, la dépréciation et la réconciliation finale reposent sur une seule fiche d'état.4647\begin{pratique}[De l'inspection à l'âge effectif : ce que le \cref{ch:11} transmet au \cref{ch:24}]48L'inspection synthétique du cottage de Hull (\cref{sec:11:etat}, \cref{tab:11:fiche}) classe dix-neuf composantes de courte ou moyenne durée et un bloc de longue durée (structure, fondations, dalle, drain, isolation, cloisons). Les notes d'état vont de 2 à 5 ; l'indice d'état pondéré par les coûts neufs est de 2,81, soit un bâtiment un peu meilleur que la moyenne de son âge. Le bloc de longue durée, noté 3 pour une fissure de retrait fine et une charpente droite, reçoit par l'\cref{eq:24:age-effectif} un âge effectif de $0{,}5 \times 28 + 0{,}5 \times 0{,}5 \times 60 = 29$ ans, contre 28 ans d'âge chronologique ; avec une vie économique de 60 ans, la vie restante est de 31 ans. Pondéré par les coûts neufs, le ratio âge effectif sur vie utile de l'ensemble des composantes vaut 0,547, soit l'équivalent de 32,8 ans sur 60 : les composantes de courte durée sont, en moyenne, plus avancées dans leur vie que la structure. Cinq travaux immédiats ont été relevés (entrée asphaltée en fin de vie, fissure de fondation à injecter, deux thermos embués, balcon à réparer, solin et gouttière), pour un coût de \dollars{10479.98} (\cref{tab:11:travaux}) : c'est la dépréciation physique curable dont la \cref{sec:24:physique} part. Toute modification de la fiche d'état doit se faire au \cref{ch:11} et se propager ici par le script \texttt{analysis/python/cases/ch11\_inspection.py}, que le script du présent chapitre importe.49\end{pratique}5051\subsection{Trois familles, deux régimes}5253La \motcle{dépréciation physique} (\emph{physical deterioration}) est la perte due à l'usure, aux intempéries, aux dommages et au vieillissement des matériaux. La \motcle{désuétude fonctionnelle} (\emph{functional obsolescence}) est la perte due à un défaut de conception, de matériaux ou d'équipement par rapport à ce que le marché attend aujourd'hui d'un bâtiment du même type : elle prend la forme d'une \motcle{carence} (\emph{deficiency}), lorsqu'un élément manque ou est insuffisant, ou d'une \motcle{surabondance} (\emph{superadequacy}), lorsqu'un élément coûte plus qu'il ne rapporte. La \motcle{désuétude externe} (\emph{external obsolescence}) est la perte due à des causes extérieures au bien : une nuisance de voisinage, un zonage, une conjoncture, une offre excédentaire. La première est propre au bâtiment et augmente avec le temps ; la deuxième est propre au bâtiment mais tient à sa conception plutôt qu'à son âge ; la troisième n'est pas propre au bâtiment et frappe aussi le terrain, ce qui oblige à en répartir l'effet.5455À cette classification par cause se superpose une classification par remède. Une perte est curable lorsqu'il est économiquement rationnel d'y remédier, c'est-à-dire lorsque le coût de la correction est au plus égal à la valeur qu'elle ajoute ; elle est incurable dans le cas contraire, ou lorsque la correction est matériellement impossible. Le critère n'est pas technique mais économique : on peut toujours refaire une fondation, mais si le coût excède le gain, la perte est incurable et se mesure autrement. Formellement, avec $K$ le coût de la correction et $\Delta V$ la valeur ajoutée par la correction,56\begin{equation}\label{eq:24:curabilite}57\text{curable} \iff K \le \Delta V, \qquad58D^{\text{cur}} = K, \qquad59D^{\text{incur}} = \Delta V \quad\text{si } K > \Delta V ,60\end{equation}61de sorte qu'une perte curable est mesurée par ce qu'il en coûte de la faire disparaître, et une perte incurable par ce qu'elle retire effectivement à la valeur. La dépréciation physique curable est l'entretien différé ; la dépréciation physique incurable est l'usure normale des composantes qu'il ne serait pas rentable de remplacer avant leur terme. Le \cref{tab:24:taxonomie} croise les deux classifications et indique, pour chaque case, la méthode de mesure que le chapitre développe. La désuétude externe est par nature incurable, puisque le propriétaire n'a pas prise sur sa cause.6263\begin{table}[tbp]64\caption{Taxonomie des dépréciations : cause, régime, méthode de mesure et exemples résidentiels.}\label{tab:24:taxonomie}65\centering\small66\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{24mm}L{18mm}YY@{}}67\toprule68Famille & Régime & Mesure & Exemples \\69\midrule70Physique & Curable & Coût de la correction (entretien différé), \cref{eq:24:curabilite} & Entrée asphaltée à refaire, thermos embués, garde-corps lâche \\71Physique & Incurable, courte durée & Coût neuf de la composante × âge effectif / vie utile, \cref{eq:24:ventilee} & Toiture, fenêtres, armoires, thermopompe, chauffe-eau \\72Physique & Incurable, longue durée & Base restante × âge effectif / vie économique & Structure, fondations, dalle, isolation, cloisons \\73Fonctionnelle & Curable (carence) & Coût d'ajout ou de remplacement a posteriori − coût si inclus à neuf, \cref{eq:24:fonc-curable} & Salle d'eau manquante, entrée électrique insuffisante \\74Fonctionnelle & Curable (surabondance) & Solde non déprécié de l'élément (base de reproduction) + coût d'enlèvement − récupération & Deuxième cuisine inutile, chauffage surdimensionné \\75Fonctionnelle & Incurable & Perte de loyer × multiplicateur, \cref{eq:24:fonc-loyer} ; perte de RNE / taux, \cref{eq:24:fonc-rne} ; ventes appariées & Plan cloisonné, plafonds bas, chambre traversante \\76Externe & Incurable & Ventes appariées × part du bâtiment, \cref{eq:24:ext-paires} ; perte de RNE capitalisée × part du bâtiment, \cref{eq:24:ext-rne} & Autoroute, ligne à haute tension, zonage, offre excédentaire \\77\bottomrule78\end{tabularx}79\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{appraisal2026}, \textcite{aiDictionary2022} et \textcite{baum1991} ; conventions de \texttt{analysis/python/traite/cout.py}.}80\end{table}8182\section{La dépréciation physique}\label{sec:24:physique}8384\subsection{La méthode âge-vie}8586La \motcle{méthode âge-vie} (\emph{age-life method}) est la plus simple et la plus répandue : elle suppose que le bâtiment perd sa valeur de façon linéaire sur sa vie économique et mesure la dépréciation par le ratio de l'âge effectif à la vie économique totale, appliqué au coût neuf :87\begin{equation}\label{eq:24:age-vie}88D_{\text{phys}} = C_N\,\min\!\left\{\frac{a_{\mathrm{eff}}}{L},\ 1\right\}.89\end{equation}90Le plafonnement à $C_N$ traduit le fait qu'un bâtiment ne peut contribuer négativement, sauf à devoir être démoli, cas que la méthode du coût traite à part en déduisant le coût de la démolition de la valeur du terrain. Pour le sujet, avec $a_{\mathrm{eff}} = 29$ et $L = 60$, l'\cref{eq:24:age-vie} donne $\dollars{397567.33} \times 29/60 = \dollars{192157.55}$, soit \pct{48.33} du coût neuf ; avec l'âge chronologique de 28 ans, elle donnerait \dollars{185531.42} (\pct{46.67}). La méthode a trois faiblesses, que la suite du chapitre documente. Elle traite toutes les composantes du bâtiment comme si elles vieillissaient au même rythme, alors qu'une toiture dure vingt ans et une charpente plus d'un siècle. Elle compte dans la même proportion les éléments déjà renouvelés et ceux qui ne l'ont jamais été, à moins que l'âge effectif n'en tienne compte, ce qui reporte tout le poids du jugement sur un seul nombre. Et elle suppose linéaire un profil que les études empiriques décrivent comme concave puis convexe, plus rapide au début que ne le dit la droite et plus lent ensuite \parencite{hultenWykoff1981,malpezziOzanneThibodeau1987}. Son mérite est sa transparence : deux évaluateurs qui s'entendent sur $L$ et sur $a_{\mathrm{eff}}$ obtiennent le même résultat, et le désaccord, s'il y en a, porte sur des quantités que l'on peut discuter.9192\subsection{La méthode âge-vie modifiée}9394La \motcle{méthode âge-vie modifiée} (\emph{modified age-life method}) corrige la première faiblesse en retirant d'abord les éléments curables, qu'elle mesure à leur coût de correction, puis en appliquant le ratio âge-vie au reste :95\begin{equation}\label{eq:24:age-vie-modifiee}96D_{\text{phys}} = D^{\text{cur}} + \big(C_N - D^{\text{cur}}\big)\,\min\!\left\{\frac{a_{\mathrm{eff}}}{L},\ 1\right\}.97\end{equation}98La soustraction préalable évite de déprécier deux fois les éléments que le coût de correction remplace à neuf : si l'entrée asphaltée est refaite, son coût neuf ne doit pas aussi être déprécié par le ratio. En toute rigueur, l'âge effectif devrait être réestimé après correction, puisque les travaux curables rajeunissent le bâtiment ; la pratique conserve en général l'âge effectif constaté, parce que les travaux curables sont de faible ampleur et que leur effet est déjà dans la note d'état des composantes concernées. Pour le sujet, $D^{\text{cur}} = \dollars{10479.98}$ et la part incurable vaut $(\dollars{397567.33} - \dollars{10479.98}) \times 29/60 = \dollars{187092.22}$, d'où un total de \dollars{197572.20} ou \pct{49.70} : la modification ajoute \dollars{5414.65} à l'âge-vie simple, c'est-à-dire la part du curable que le ratio n'aurait pas comptée, $D^{\text{cur}}(1 - 29/60)$.99100\subsection{La méthode ventilée}101102La \motcle{méthode ventilée} (\emph{breakdown method}) corrige les deux premières faiblesses en traitant séparément trois blocs : les éléments curables, mesurés à leur coût de correction ; les composantes incurables de courte durée (\emph{short-lived items}), dont la vie utile est inférieure à la vie économique du bâtiment et qui seront remplacées au moins une fois avant son terme, chacune dépréciée selon son propre ratio âge effectif sur vie utile ; et les éléments incurables de longue durée (\emph{long-lived items}), structure et ouvrages de base, dépréciés par le ratio âge-vie du bâtiment appliqué à la base restante. En notant $C_k$ le coût neuf de la composante de courte durée $k$, $a_k$ son âge effectif et $L_k$ sa vie utile,103\begin{equation}\label{eq:24:ventilee}104D_{\text{phys}} = \underbrace{D^{\text{cur}}}_{\text{curable}}105+ \underbrace{\sum_{k} C_k\,\min\!\left\{\frac{a_k}{L_k},\ 1\right\}}_{\text{courte durée}}106+ \underbrace{\Big(C_N - D^{\text{cur}} - \sum_k C_k\Big)\min\!\left\{\frac{a_S}{L},\ 1\right\}}_{\text{longue durée}},107\end{equation}108où $a_S$ est l'âge effectif de la structure. La base de longue durée est le coût neuf diminué du curable et du coût neuf des composantes de courte durée, de sorte que chaque dollar du coût neuf est déprécié exactement une fois : c'est la garantie d'absence de double comptage interne à la méthode, implémentée telle quelle par la fonction \texttt{depreciation\_ventilee} de la bibliothèque. Une composante entièrement remplacée au titre du curable, comme l'entrée asphaltée du sujet, est retirée de la liste des composantes de courte durée, sans quoi elle serait comptée dans le curable et de nouveau dans la courte durée.109110La proposition suivante relie la méthode ventilée à la méthode âge-vie simple et explique pourquoi la première donne presque toujours davantage dans un bâtiment d'âge moyen.111112\begin{proposition}{Écart entre la méthode ventilée et la méthode âge-vie}{ecart-ventilee}113Soit $r_S = \min\{a_S/L, 1\}$ le ratio âge-vie de la structure et $r_k = \min\{a_k/L_k, 1\}$ celui de la composante $k$. L'écart entre la dépréciation ventilée de l'\cref{eq:24:ventilee} et la dépréciation âge-vie simple de l'\cref{eq:24:age-vie} calculée avec $a_{\mathrm{eff}} = a_S$ vaut114\begin{equation}\label{eq:24:ecart}115D^{\text{vent}}_{\text{phys}} - D^{\text{âge-vie}}_{\text{phys}} = D^{\text{cur}}\,(1 - r_S) + \sum_k C_k\,(r_k - r_S).116\end{equation}117Il est positif dès que le curable est non nul et que les composantes de courte durée sont, en moyenne pondérée par leurs coûts, plus avancées dans leur vie utile que la structure dans sa vie économique.118\end{proposition}119\begin{proof}120En développant l'\cref{eq:24:ventilee}, $D^{\text{vent}} = D^{\text{cur}} + \sum_k C_k r_k + C_N r_S - D^{\text{cur}} r_S - r_S\sum_k C_k$, et $D^{\text{âge-vie}} = C_N r_S$. La différence est $D^{\text{cur}}(1 - r_S) + \sum_k C_k (r_k - r_S)$. Le premier terme est positif puisque $r_S \le 1$ ; le second l'est si $\sum_k C_k r_k > r_S \sum_k C_k$, c'est-à-dire si la moyenne des $r_k$ pondérée par les $C_k$ excède $r_S$.121\end{proof}122123Pour le sujet, la fiche d'état du \cref{ch:11} compte dix-huit composantes de courte durée une fois l'entrée asphaltée retirée, dont le coût neuf total est de \dollars{221517.66}, soit \pct{55.7} du coût neuf ; leur dépréciation s'élève à \dollars{130584.55}, soit \pct{58.9} de leur coût neuf, contre un ratio de $29/60 = \pct{48.3}$ pour la structure. La base de longue durée est $\dollars{397567.33} - \dollars{10479.98} - \dollars{221517.66} = \dollars{165569.69}$, dépréciée de $29/60$, soit \dollars{80025.35}. Le total ventilé atteint \dollars{221089.88}, soit \pct{55.61} du coût neuf, et l'écart avec l'âge-vie simple à âge effectif égal est de \dollars{28932.33}, que l'\cref{eq:24:ecart} décompose en $\dollars{10479.98} \times (1 - 0{,}4833) = \dollars{5414.66}$ pour le curable et $\dollars{130584.55} - \dollars{221517.66} \times 0{,}4833 = \dollars{23517.67}$ pour les composantes de courte durée. Le \cref{tab:24:composantes} et la \cref{fig:24:composantes} détaillent les dix-huit composantes ; les trois qui pèsent le plus sont le revêtement extérieur, les armoires de cuisine et les fenêtres, et les quatre dont le ratio dépasse \pct{90} (VRC, aménagement paysager, balcon, gouttières) sont celles que l'inspection a notées 4 ou 5 sans qu'un travail immédiat ait été inscrit au curable, parce qu'elles fonctionnent encore. Le \cref{tab:24:lectures} rapproche les quatre lectures.124125\begin{table}[tbp]126\caption{Dépréciation ventilée des composantes de courte durée du sujet du cas 1 : coût neuf (devis majoré des indirects et de l'incitatif, facteur 1,33043), année d'installation, note d'état, âge effectif, vie utile et dépréciation imputée. L'entrée asphaltée, remplacée intégralement au titre du curable, n'y figure pas.}\label{tab:24:composantes}127\centering\footnotesize128\begin{tabular}{@{}L{36mm} S[table-format=4.0] S[table-format=1.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.0] S[table-format=6.2] S[table-format=6.2] S[table-format=3.1]@{}}129\toprule130Composante & {Année} & {État} & {$a_k$} & {$L_k$} & {Coût neuf (\$)} & {Dépréciation (\$)} & {Ratio (\%)} \\131\midrule132Revêtement extérieur & 1998 & 2 & 19.0 & 40 & 38083.30 & 18089.57 & 47.5 \\133Armoires de cuisine et comptoirs & 1998 & 3 & 21.5 & 30 & 23080.82 & 16541.25 & 71.7 \\134Fenêtres (PVC, double vitrage) & 1998 & 3 & 21.5 & 30 & 22311.42 & 15989.85 & 71.7 \\135Électricité (entrée, filage, éclairage) & 1998 & 2 & 20.2 & 50 & 22792.32 & 9230.89 & 40.5 \\136Plomberie (cuivre et PEX) & 1998 & 2 & 20.2 & 50 & 22215.26 & 8997.18 & 40.5 \\137Balcon et perron & 1998 & 4 & 23.4 & 25 & 8751.44 & 8182.59 & 93.5 \\138Thermopompe centrale et plinthes & 2016 & 3 & 8.8 & 15 & 13944.66 & 8134.39 & 58.3 \\139Ventilateur récupérateur de chaleur & 1998 & 4 & 20.0 & 20 & 7501.27 & 7501.27 & 100.0 \\140Planchers de bois franc & 1998 & 3 & 24.0 & 40 & 10963.14 & 6577.89 & 60.0 \\141Couverture (bardeaux d'asphalte) & 2012 & 3 & 12.0 & 20 & 10217.70 & 6130.62 & 60.0 \\142Aménagement paysager & 1998 & 3 & 19.0 & 20 & 6251.05 & 5938.50 & 95.0 \\143Portes extérieures et porte de garage & 1998 & 3 & 21.5 & 30 & 7982.10 & 5720.51 & 71.7 \\144Peinture intérieure & 2021 & 2 & 3.8 & 10 & 8347.65 & 3130.37 & 37.5 \\145Planchers flottants (sous-sol) & 2009 & 4 & 16.0 & 20 & 3702.85 & 2962.28 & 80.0 \\146Vanités et accessoires (2 sdb) & 2015 & 2 & 8.6 & 25 & 7212.75 & 2488.40 & 34.5 \\147Planchers de céramique & 1998 & 2 & 18.4 & 35 & 4543.82 & 2385.50 & 52.5 \\148Gouttières et solins & 1998 & 4 & 23.4 & 25 & 2077.39 & 1942.36 & 93.5 \\149Chauffe-eau électrique & 2019 & 2 & 5.0 & 12 & 1538.72 & 641.13 & 41.7 \\150\midrule151Total, 18 composantes & & & & & 221517.66 & 130584.55 & 58.9 \\152\bottomrule153\end{tabular}154\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch11\_inspection.py} (fiche d'état, graine 20261031) et \texttt{ch24\_depreciation.py}} ; vies utiles et notes d'état : hypothèses pédagogiques du \cref{ch:11} ; âges effectifs selon l'\cref{eq:24:age-effectif}.}155\end{table}156157\begin{figure}[tbp]158\centering159\includegraphics[width=\linewidth]{ch24/ch24-fig-composantes.pdf}160\caption{Coût neuf et dépréciation ventilée des dix-huit composantes de courte durée du sujet, triées par coût neuf. Les composantes d'origine notées 3 ou 4 (armoires, fenêtres, balcon, VRC) perdent de 70 à 100 \% de leur coût neuf, tandis que les systèmes de longue vie utile (électricité, plomberie) et les éléments renouvelés (peinture, vanités, chauffe-eau) restent sous 45 \% ; au total, la courte durée est dépréciée de 58,9 \%, dix points de plus que la structure.}\label{fig:24:composantes}161\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch24\_composantes.py}, graine 20261031}.}162\end{figure}163164\begin{table}[tbp]165\caption{Quatre lectures de la dépréciation physique du sujet du cas 1 ($C_N = \dollars{397567.33}$, vie économique 60 ans).}\label{tab:24:lectures}166\centering\small167\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{36mm} Y S[table-format=6.2] S[table-format=2.2]@{}}168\toprule169Méthode & Paramètres & {$D_{\text{phys}}$ (\$)} & {Taux (\%)} \\170\midrule171Âge-vie, âge chronologique & $28/60$ & 185531.42 & 46.67 \\172Âge-vie, âge effectif & $29/60$ & 192157.55 & 48.33 \\173Âge-vie modifiée & curable \dollars{10479.98} + reste $\times 29/60$ & 197572.20 & 49.70 \\174Ventilée & curable + 18 composantes + base \dollars{165569.69} $\times 29/60$ & 221089.88 & 55.61 \\175\bottomrule176\end{tabularx}177\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch24\_depreciation.py}, fonction \texttt{variantes\_physique}} ; fonctions \texttt{depreciation\_age\_vie}, \texttt{depreciation\_age\_vie\_modifiee}, \texttt{depreciation\_ventilee} de \texttt{traite.cout}.}178\end{table}179180Il faut lire ces quatre nombres pour ce qu'ils sont : des mesures de l'usure physique rapportée au coût de remplacement, sous des conventions de durée de vie qui ne proviennent pas du marché. Qu'une cuisine de 1998 ait consommé \pct{72} de sa vie utile de trente ans est une proposition sur la cuisine, pas sur ce que l'acheteur retranche du prix pour en tenir compte ; la \cref{sec:24:extraction} montrera que le marché synthétique du cas 1 retranche beaucoup moins, et la \cref{sec:24:exemple} dira comment arbitrer. La méthode ventilée reste indispensable pour deux usages que l'extraction ne remplit pas : identifier et chiffrer le curable, que l'acheteur déduit dollar pour dollar, et établir le calendrier et le budget des remplacements à venir, dont les réserves des immeubles de revenu dépendent (\cref{ch:28}).181182\section{La désuétude fonctionnelle}\label{sec:24:fonctionnelle}183184\subsection{Carence, surabondance et base de coût}185186La désuétude fonctionnelle naît d'un écart entre le bâtiment tel qu'il est et le bâtiment que le marché attendrait aujourd'hui pour le même usage. L'écart peut être une carence, un élément absent ou insuffisant, comme une seule salle de bain dans une maison de quatre chambres, une entrée électrique de 100 ampères, une isolation inférieure aux attentes, un plan cloisonné là où le marché veut une aire ouverte ; ou une surabondance, un élément qui a coûté plus qu'il ne rapporte, comme une deuxième cuisine au sous-sol, un chauffage surdimensionné, des finitions de luxe dans un quartier modeste, une piscine creusée que les acheteurs du secteur ne paient pas. La mesure dépend de la base de coût. Si le coût neuf est un coût de remplacement, les surabondances en sont déjà exclues et seules subsistent les carences et, pour les surabondances, l'excès de coûts d'exploitation qu'elles engendrent ; si c'est un coût de reproduction, les surabondances y figurent et doivent être retranchées, nettes de la dépréciation physique déjà imputée, ce qu'établit la \cref{prop:equivalence}. L'ouvrage travaille au coût de remplacement ; les exemples qui suivent le rappellent lorsque c'est nécessaire.187188\subsection{La désuétude fonctionnelle curable}189190Une carence est curable si l'ajout de l'élément manquant coûte moins qu'il ne rapporte. Sa mesure n'est pas le coût de l'ajout mais l'excès de ce coût sur ce que l'élément aurait coûté s'il avait été prévu à la construction, car ce dernier montant est déjà dans le coût de remplacement d'un bâtiment conforme aux attentes ; le déduire de nouveau compterait l'élément deux fois. La pratique nord-américaine formule la règle en trois temps \parencite{appraisal2026} : coût de la correction installée, moins coût de l'élément s'il avait été inclus à neuf, plus la dépréciation physique déjà imputée à l'élément existant s'il y en a un à remplacer, ce dernier terme corrigeant le fait que la dépréciation physique a déjà retranché une part de l'élément remplacé. La bibliothèque code cette règle sous la forme191\begin{equation}\label{eq:24:fonc-curable}192D^{\text{cur}}_{\text{fonc}} = K_{\text{corr}} - C^{\text{neuf}}_{\text{élément}} - D^{\text{déjà}}_{\text{phys}} ,193\end{equation}194où $K_{\text{corr}}$ est le coût installé de la correction a posteriori, $C^{\text{neuf}}_{\text{élément}}$ le coût de l'élément s'il avait été inclus dans le bâtiment neuf et $D^{\text{déjà}}_{\text{phys}}$ la dépréciation déjà imputée à l'élément existant. Pour une carence pure, il n'y a pas d'élément existant et $D^{\text{déjà}}_{\text{phys}} = 0$ : la désuétude est l'excès de coût du rattrapage. Pour une carence qui exige de remplacer un élément existant, par exemple une entrée électrique de 100 ampères par une de 200, le coût neuf de l'ancien élément a déjà été déprécié ; on soustrait cette dépréciation pour ne pas la compter deux fois. Le signe de la convention mérite attention : la fonction \texttt{desuetude\_fonctionnelle\_curable} soustrait le troisième terme parce que son argument est la dépréciation déjà comptée, dont la contribution résiduelle de l'ancien élément a déjà été amputée.195196Le sujet du cas 1 fournit un exemple, ajouté ici à la fiche d'état du \cref{ch:11} comme constat propre au présent chapitre et tout aussi fictif qu'elle : les deux salles de bain sont à l'étage et le rez-de-chaussée ne comporte aucune salle d'eau, alors que les cottages construits ou rénovés aujourd'hui dans le secteur en ont une. Une soumission fictive pour ajouter une salle d'eau sous l'escalier, plomberie, ventilation, cloisons et finition comprises, s'établit à $K_{\text{corr}} = \dollars{16000}$. Si l'élément avait été prévu à la construction, il aurait coûté, aux prix unitaires du devis du \cref{ch:21}, deux appareils de plomberie, une demi-vanité, une porte, douze mètres carrés de gypse et de peinture et trois mètres carrés de céramique, soit \dollars{6309.76} de coûts directs et, majorés des indirects et de l'incitatif, $C^{\text{neuf}}_{\text{élément}} = \dollars{8394.69}$. La désuétude fonctionnelle curable vaut donc $\dollars{16000} - \dollars{8394.69} = \dollars{7605.31}$. Elle n'est retenue qu'à la condition de curabilité : la valeur ajoutée par une salle d'eau au rez-de-chaussée doit atteindre au moins \dollars{16000}, ce que les données du cas 1 ne permettent pas de tester, faute d'une variable correspondante dans le modèle hédonique ; l'exemple intégral déclare cette hypothèse et l'analyse de sensibilité en mesure le poids, qui est faible.197198Une surabondance curable, sous la base de reproduction, se mesure par le coût de reproduction de l'élément surabondant net de la dépréciation physique déjà imputée, plus le coût de son enlèvement, moins la valeur de récupération éventuelle ; sous la base de remplacement, seuls subsistent le coût d'enlèvement et la récupération, puisque l'élément n'est pas dans le coût neuf. L'\cref{ex:24:3} applique les deux bases à une deuxième cuisine.199200\subsection{La désuétude fonctionnelle incurable}201202Lorsque la correction coûte plus qu'elle ne rapporte ou qu'elle est impossible, la désuétude se mesure par ce qu'elle retire effectivement à la valeur, et le marché en est le seul juge. Deux procédés sont classiques. Le premier, propre aux immeubles de revenu, capitalise la perte de loyer imputable au défaut : si un logement se loue $\Delta\ell$ de moins par mois qu'un logement comparable sans le défaut, et si le marché valorise les immeubles de ce type à un multiplicateur de loyer brut mensuel $M_m$,203\begin{equation}\label{eq:24:fonc-loyer}204D^{\text{incur}}_{\text{fonc}} = \Delta\ell \times M_m, \qquad M_m = 12\,M_a ,205\end{equation}206où $M_a$ est le multiplicateur du revenu brut annuel du \cref{ch:29}. Le second capitalise la perte de revenu net d'exploitation au taux global du marché, $\Delta\NOI / R$, en imputant au bâtiment la part de la perte qui lui revient :207\begin{equation}\label{eq:24:fonc-rne}208D^{\text{incur}}_{\text{fonc}} = \frac{\Delta\NOI}{R}\times \omega_B ,209\end{equation}210où $\omega_B$ est la part du bâtiment dans la valeur ; pour une désuétude fonctionnelle, qui tient au bâtiment seul, $\omega_B = 1$, et la répartition ne devient nécessaire que pour la désuétude externe, qui frappe aussi le terrain. Un troisième procédé, applicable aux maisons comme aux immeubles, consiste à comparer des ventes appariées qui ne diffèrent que par le défaut ; il est identique dans sa forme à l'\cref{eq:24:ext-paires} de la section suivante, avec une part du bâtiment égale à un.211212Deux illustrations, aux paramètres hypothétiques et déclarés comme tels, fixent les ordres de grandeur. Dans le marché des plex de Québec du deuxième dossier de cas, le multiplicateur médian du revenu brut des triplex est de 19,82 (\cref{ch:32}) ; un logement dépourvu d'entrée de laveuse-sécheuse qui se loue \dollars{75} de moins par mois que ses voisins souffre, par l'\cref{eq:24:fonc-loyer}, d'une désuétude incurable de $75 \times 12 \times 19{,}82 = \dollars{17838}$. Pour un immeuble dont le plan fait perdre \dollars{6000} de revenu net par année et dont le marché capitalise les revenus à \pct{4.50}, milieu de la fourchette publiée pour les immeubles de faible hauteur de classe B à Montréal au troisième trimestre de 2026 \parencite{cbrecaprates2026q3}, l'\cref{eq:24:fonc-rne} donne $\dollars{6000}/0{,}045 = \dollars{133333}$. La différence entre les deux procédés n'est pas que de forme : la capitalisation du loyer brut suppose que les dépenses ne changent pas avec le défaut, alors que la capitalisation du revenu net les prend en compte ; lorsque le défaut modifie aussi l'inoccupation ou l'entretien, c'est la seconde qu'il faut préférer.213214\section{La désuétude externe}\label{sec:24:externe}215216\subsection{Localisation et conjoncture}217218La désuétude externe provient de causes extérieures au bien. On en distingue deux sources. La \motcle{désuétude de localisation} (\emph{locational obsolescence}) tient à un élément du voisinage qui nuit à la valeur : une autoroute, une ligne à haute tension, une industrie bruyante, un terrain contaminé voisin, un zonage qui autorise un usage incompatible ; elle est en principe durable. La \motcle{désuétude économique} (\emph{economic obsolescence}) tient aux conditions du marché : offre excédentaire, chute de la demande, hausse des taux, perte d'un employeur régional ; elle peut être temporaire et sa mesure doit dire si elle est censée persister. Dans les deux cas, la perte frappe le bien entier, et c'est l'une des difficultés propres à cette désuétude : une partie de la perte revient au terrain, dont la valeur est estimée séparément dans la méthode du coût et reflète déjà, si elle est tirée de ventes de terrains du même voisinage, la nuisance en question. Déduire la perte totale du bâtiment alors que le terrain l'a déjà subie la compterait deux fois ; il faut répartir.219220\subsection{Mesure par ventes appariées et par capitalisation}221222La première mesure compare le prix de biens exposés à la cause externe au prix de biens comparables qui ne le sont pas, toutes autres différences ajustées selon les méthodes du \cref{ch:17}, puis impute au bâtiment sa part de l'écart :223\begin{equation}\label{eq:24:ext-paires}224D_{\text{ext}} = \big(P^{\text{aj}}_{\text{sans}} - P^{\text{aj}}_{\text{avec}}\big)\,\omega_B ,225\end{equation}226où $\omega_B$ est la part du bâtiment dans la valeur du bien, usuellement estimée par le rapport de la contribution du bâtiment à la valeur totale ou, à défaut, par la répartition terrain-bâtiment des biens comparables. Si une maison vaudrait \dollars{520000} sans la nuisance et \dollars{490000} avec, et si le bâtiment représente \pct{60} de la valeur, la désuétude externe imputable au bâtiment est de $\dollars{30000} \times 0{,}60 = \dollars{18000}$, les \dollars{12000} restants étant réputés déjà pris en compte dans une valeur de terrain tirée du même voisinage. La seconde mesure, propre aux immeubles de revenu, capitalise la perte de revenu net attribuable à la cause externe et la répartit de même :227\begin{equation}\label{eq:24:ext-rne}228D_{\text{ext}} = \frac{\Delta\NOI_{\text{ext}}}{R}\times \omega_B .229\end{equation}230Avec la perte de \dollars{6000} par année et le taux de \pct{4.50} de la section précédente, mais une cause cette fois externe et une part du bâtiment de \pct{70}, la désuétude vaut $\dollars{133333} \times 0{,}70 = \dollars{93333}$ ; si le taux de capitalisation était de \pct{5.50}, elle tomberait à \dollars{76364}, ce qui rappelle que la capitalisation d'une perte est aussi sensible au taux que la capitalisation d'un revenu.231232La répartition par $\omega_B$ repose sur l'hypothèse que la nuisance réduit le terrain et le bâtiment dans la même proportion. Ce n'est pas toujours le cas : une nuisance qui rend un terrain moins constructible frappe surtout le terrain ; une conjoncture qui fait baisser les loyers frappe surtout le bâtiment, parce que la valeur du terrain reflète sa meilleure utilisation à long terme. \textcite{clappSalavei2010} ont montré, plus fondamentalement, que la relation entre le prix et l'âge que l'on mesure sur un marché incorpore la valeur de l'option de redévelopper, qui appartient au terrain ; là où le terrain domine, une part de ce que l'on prend pour de la dépréciation du bâtiment est en réalité une propriété du terrain, et la méthode du coût, qui les sépare, s'en trouve fragilisée. La leçon pratique est que la part $\omega_B$ doit être tirée du marché local et déclarée, et que la désuétude externe ne doit jamais être mesurée par un pourcentage forfaitaire.233234\subsection{Le cas inverse : un marché au-dessus du coût}235236La désuétude externe a un pendant que la pratique nomme rarement : lorsque la demande excède l'offre, les prix des bâtiments existants peuvent dépasser la somme de la valeur du terrain et du coût neuf déprécié. L'écart est alors une prime de rareté ou d'immédiateté, et non une désuétude négative ; la méthode du coût, qui raisonne du côté de l'offre, ne la capte pas, ce qui fait d'elle, dans de tels marchés, une borne inférieure plutôt qu'une estimation centrale. Le \cref{ch:21} a signalé le phénomène ; la \cref{sec:24:extraction} le rencontre concrètement, puisque la dépréciation extraite de certaines ventes récentes du cas 1 est négative. L'évaluateur qui observe des dépréciations extraites négatives doit en conclure que le marché paie une prime, ou que la valeur du terrain est sous-estimée, et non que les bâtiments s'apprécient physiquement.237238\begin{quebec}[État de l'unité et dépréciation au rôle d'évaluation québécois]239La Loi sur la fiscalité municipale fonde la valeur réelle sur « l'état de l'unité d'évaluation » à la date de référence, et précise que cet état « comprend, outre son état physique, sa situation au point de vue économique et juridique » ainsi que « l'environnement dans lequel elle se trouve » \parencite[art.~46 al.~3]{lfm} : la loi reconnaît ainsi, sans employer ces mots, les trois familles de dépréciation du présent chapitre, l'état physique pour la dépréciation physique, la situation économique et juridique pour les désuétudes fonctionnelle et externe, l'environnement pour la désuétude de localisation. Lorsque le coût est la méthode la plus pertinente, l'évaluateur municipal applique la partie 3E du Manuel d'évaluation foncière du Québec, rendue obligatoire par le Règlement sur le rôle d'évaluation foncière \parencite[art.~8]{reglrole} ; la valeur du bâtiment qui figure au rôle est donc un coût de remplacement déprécié, calibré à la date de référence du rôle, le 1\ier{} juillet 2025 pour le rôle 2027-2029 de Gatineau \parencite[art.~46 al.~1]{lfm}, et non à la date d'une évaluation privée \parencite{mefq2026}. Les barèmes et les tables de dépréciation du Manuel sont librement consultables mais protégés par le droit d'auteur du gouvernement du Québec ; ils ne sont ni reproduits ni paraphrasés dans leurs valeurs ici, et leur contenu détaillé n'a pas été dépouillé pour ce chapitre, ce qui est signalé dans les limites. Pour l'évaluateur privé, la répartition terrain-bâtiment du rôle, diffusée en données ouvertes sous licence CC-BY 4.0 avec interdiction de réidentification \parencite{dqroles}, est une source utile pour estimer la part du bâtiment $\omega_B$ d'un voisinage et pour recouper une valeur de terrain extraite du marché, à la condition de se souvenir qu'elle date de la date de référence et qu'elle résulte d'une évaluation de masse (\cref{ch:09}). Enfin, les normes de pratique de l'OEAQ exigent que le rapport expose le raisonnement qui conduit à la conclusion \parencite{oeaqNormes} : les durées de vie, les âges effectifs, les parts du bâtiment et la source de toute dépréciation extraite du marché font partie de ce raisonnement et doivent y figurer, de même que les IVS demandent que l'approche par le coût soit documentée et justifiée \parencite[IVS 103, sect.~70]{ivs2025}.240\end{quebec}241242\section{L'extraction de marché}\label{sec:24:extraction}243244\subsection{Principe}245246Toutes les méthodes précédentes mesurent la dépréciation à partir du bâtiment ; l'\hspace{0pt}\motcle{extraction de marché} (\emph{market extraction}) la mesure à partir des ventes. Pour une vente dont on connaît le prix $P$, la valeur du terrain $V_L$ et le coût neuf $C_N$ du bâtiment à la date de la vente, la \cref{def:depreciation} donne directement la dépréciation totale, toutes familles confondues :247\begin{equation}\label{eq:24:extraction}248D = C_N - (P - V_L), \qquad \delta = \frac{D}{C_N}, \qquad \bar\delta_a = \frac{\delta}{a},249\end{equation}250où $\bar\delta_a$ est le taux annuel moyen de dépréciation, rapporté à l'âge chronologique $a$ ou, si on le connaît, à l'âge effectif. Répétée sur un ensemble de ventes d'âges différents, l'extraction livre une courbe de dépréciation en fonction de l'âge qui reflète ce que le marché retranche réellement, ce que \textcite{bowes2011} tient pour la seule façon de rendre la méthode du coût crédible. La méthode exige trois ingrédients que l'on n'a pas toujours : des ventes de bâtiments comparables au sujet par le type et la qualité ; une valeur de terrain par vente, estimée par comparaison avec des terrains vacants ou, à défaut, par allocation ou par extraction sur des bâtiments neufs (\cref{ch:25}) ; et un coût neuf par vente, transposé du sujet ou d'un barème selon la superficie et la qualité de chaque bâtiment. Chacun de ces ingrédients est une estimation, et l'erreur de la dépréciation extraite est la somme de leurs erreurs ; c'est pourquoi l'extraction se fait sur de nombreuses ventes et s'interprète par des médianes et des ajustements plutôt que vente par vente.251252\subsection{Application aux 600 ventes du cas 1}253254Le marché synthétique du cas 1 permet de dérouler la méthode de bout en bout, avec des choix tous déclarés. Les prix des 600 ventes sont d'abord ramenés à la date d'évaluation par la tendance mensuelle du modèle hédonique de référence, \pct{0.364} par mois (\cref{ch:17,ch:18}), afin que toutes les ventes soient exprimées aux conditions du marché du 1\ier{} septembre 2026. Le coût neuf de chaque bâtiment est transposé de celui du sujet par l'élasticité de taille du \cref{ch:21}, $C_{N,i} = C_N (S_i/165)^{1+\varepsilon}$ avec $\varepsilon = -0{,}10$, et corrigé de la classe de qualité à raison de \pct{5} par échelon autour de la classe 3, hypothèse pédagogique ; le garage, le sous-sol fini et la piscine ne sont pas distingués, ce qui ajoute du bruit mais pas de biais systématique lié à l'âge. La valeur du terrain est extraite, secteur par secteur, des ventes de bâtiments de dix ans ou moins, pour lesquels la dépréciation est faible et peut être approchée par l'âge-vie : $V_{L,i} = P^{\text{aj}}_i - C_{N,i}(1 - a_i/60)$, et la médiane par secteur est retenue pour toutes les ventes du secteur. Le \cref{tab:24:terrain} donne le résultat : à Hull, treize ventes récentes indiquent une valeur de terrain médiane de \dollars{276953.99}, soit \pct{50.5} du prix de ces maisons récentes, ou environ \parmsq{505} pour un terrain médian de \msq{548} ; les secteurs périphériques, Buckingham et Masson-Angers, ont des terrains beaucoup plus grands et moins chers. Ces valeurs sont des allocations implicites du marché synthétique, non des observations de terrains vacants ; le \cref{ch:25} les confronte aux méthodes propres au terrain. Pour le sujet, la valeur de terrain retenue est la médiane de Hull arrondie au millier, $V_L = \dollars{277000}$, soit \parmsq{447} pour \msq{620} ; c'est la valeur que les \cref{ch:25,ch:45} doivent reprendre ou réviser explicitement.255256\begin{table}[tbp]257\caption{Valeur du terrain extraite des ventes récentes (âge de dix ans ou moins) par secteur, cas 1 : $V_L = P^{\text{aj}} - C_N(1 - a/60)$, médiane par secteur, part médiane du prix et valeur par mètre carré du terrain médian.}\label{tab:24:terrain}258\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}259\begin{tabular}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=2.1] S[table-format=4.0] S[table-format=3.0]@{}}260\toprule261Secteur & {Ventes} & {$V_L$ médiane (\$)} & {Écart-type (\$)} & {Part du prix (\%)} & {Terrain médian (m²)} & {\$/m²} \\262\midrule263Aylmer & 4 & 321579 & 19824 & 47.2 & 550 & 585 \\264Buckingham & 5 & 182678 & 45365 & 38.7 & 1790 & 102 \\265Gatineau & 9 & 270089 & 47817 & 47.1 & 647 & 417 \\266Hull & 13 & 276954 & 50814 & 50.5 & 548 & 505 \\267Masson-Angers & 2 & 175657 & 122053 & 30.2 & 2098 & 84 \\268\bottomrule269\end{tabular}270\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch24\_depreciation.py}, fonction \texttt{valeur\_terrain\_par\_secteur} ; \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_ventes.csv}, graine 20261031}.}271\end{table}272273Munie de ces trois ingrédients, l'\cref{eq:24:extraction} fournit une dépréciation pour chacune des 600 ventes. Le \cref{tab:24:tranches} en donne les médianes par tranche d'âge et la \cref{fig:24:courbes}(a) le nuage complet. La dispersion est considérable, avec un écart-type de quatorze à dix-huit points de pourcentage dans chaque tranche, et des valeurs négatives apparaissent chez les bâtiments récents : c'est la somme des erreurs d'estimation du terrain et du coût neuf, à laquelle s'ajoute, pour les ventes les plus chères, la prime de marché évoquée plus haut. Les médianes, elles, dessinent une courbe nette : \pct{3.8} de dépréciation avant dix ans, \pct{19.2} entre vingt et trente ans, \pct{30.5} entre quarante et cinquante ans, \pct{40.3} au-delà de soixante ans. Trois ajustements résument cette courbe. La droite par l'origine donne un taux annuel moyen de \pct{0.619} du coût neuf par année, ce qui correspond à une vie économique linéaire implicite de 162 ans, c'est-à-dire que le marché synthétique ne déprécie les bâtiments qu'à un rythme très inférieur à celui qu'une vie économique de 60 ans suppose. La droite avec constante, $\delta = 0{,}0878 + 0{,}00447\,a$, a une constante positive qui trahit la courbure. Le polynôme du second degré,274\begin{equation}\label{eq:24:extraction-quad}275\hat\delta(a) = 0{,}0107 + 0{,}00891\,a - 0{,}0000514\,a^2, \qquad R^2 = 0{,}250 ,276\end{equation}277dont la constante n'est pas significativement différente de zéro, décrit une dépréciation rapide au début, de l'ordre de \pct{0.9} par année dans la première décennie, puis de plus en plus lente, et il est retenu pour la suite. À 28 ans, il donne $\hat\delta(28) = \pct{22.00}$ ; à 60 ans, \pct{36.05}, là où l'âge-vie dit \pct{100}.278279\begin{table}[tbp]280\caption{Taux de dépréciation extrait du marché par tranche d'âge chronologique, 600 ventes du cas 1 ramenées au 1\ier{} septembre 2026.}\label{tab:24:tranches}281\centering\small282\begin{tabular}{@{}l S[table-format=3.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1]@{}}283\toprule284Tranche d'âge (ans) & {Ventes} & {Médiane (\%)} & {Moyenne (\%)} & {Écart-type (points)} \\285\midrule2860 à 10 & 33 & 3.8 & 4.4 & 14.5 \\28711 à 20 & 47 & 14.3 & 15.0 & 16.4 \\28821 à 30 & 76 & 19.2 & 21.2 & 16.1 \\28931 à 40 & 115 & 24.4 & 25.4 & 15.0 \\29041 à 50 & 124 & 30.5 & 29.9 & 13.6 \\29151 à 60 & 101 & 33.1 & 35.5 & 15.5 \\29261 à 98 & 104 & 40.3 & 38.2 & 18.3 \\293\bottomrule294\end{tabular}295\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch24\_depreciation.py}, fonctions \texttt{extraction} et \texttt{tranches}}.}296\end{table}297298L'écart entre les \pct{22} extraits et les \pct{48} à \pct{56} des méthodes fondées sur le bâtiment n'est pas une anomalie du jeu synthétique : c'est la tension que la littérature empirique documente depuis quarante ans et que la section suivante examine. Mais il faut d'abord en dire la cause mécanique dans le cas 1. Le générateur des données a été calibré sur des prix médians observés à Gatineau et sur des coûts unitaires publiés pour Montréal, et il associe à l'âge un effet sur le prix total de l'ordre de \pct{0.55} par année ; or, le prix total comprend le terrain, qui ne se déprécie pas, de sorte que l'effet sur le bâtiment est plus fort, mais pas au point de rejoindre une vie de 60 ans. Dans un marché réel, l'évaluateur qui obtiendrait un tel écart devrait se demander si sa vie économique est trop courte, si ses vies utiles de composantes sont des vies physiques plutôt que des vies perçues par le marché, si la valeur de terrain est sous-estimée, ou si le marché paie une prime ; les quatre explications se cumulent souvent.299300\section{Les courbes de dépréciation empiriques}\label{sec:24:courbes}301302\subsection{Ce que dit la littérature}303304L'estimation de la dépréciation économique à partir des prix d'actifs d'âges différents remonte aux travaux de \textcite{hultenWykoff1981}, qui ont montré, en appliquant une transformation de Box et Cox à des prix de bâtiments de millésimes variés, que le profil de perte de valeur est bien approché par une forme géométrique, c'est-à-dire par un taux constant appliqué à une valeur décroissante, plutôt que par la droite de la méthode âge-vie. Pour le logement, \textcite{malpezziOzanneThibodeau1987} ont estimé sur données microéconomiques américaines des taux de dépréciation brute, avant entretien, de l'ordre d'un demi à un pour cent par année de la valeur du logement, et ont insisté sur la dépendance de ce taux à l'entretien et à la localisation. \textcite{shillingSirmansDombrow1991} et \textcite{knightSirmans1996} ont établi que le statut d'occupation et l'effort d'entretien modifient sensiblement le rythme de la dépréciation, les logements locatifs se dépréciant plus vite que les logements occupés par leur propriétaire ; \textcite{wilhelmsson2008} a confirmé sur données suédoises que le niveau d'entretien explique une large part des écarts de taux entre logements du même âge. \textcite{hardingRosenthalSirmans2007} ont séparé, dans un modèle de ventes répétées, la dépréciation du capital-logement, l'effet de l'entretien et l'inflation des prix, et montré que la dépréciation nette d'entretien est nettement plus faible que la dépréciation brute. \textcite{smith2004} a analysé la dépréciation économique résidentielle dans l'espace et le temps à une échelle fine et montré qu'elle varie selon le quartier et la période. Du côté des difficultés d'identification, \textcite{coulsonMcmillen2008} ont rappelé que l'âge, le millésime de construction et la date de vente sont liés par une identité comptable, de sorte qu'un effet d'âge estimé en coupe confond le vieillissement et les différences de conception entre générations de bâtiments ; \textcite{clappGiaccotto1998} ont interprété les effets d'âge des modèles hédoniques dans un cadre d'anticipations rationnelles, et \textcite{clappSalavei2010} ont montré qu'ils incorporent la valeur de l'option de redéveloppement. Pour l'immobilier commercial et multirésidentiel, \textcite{bokhariGeltner2018} ont mesuré des profils qui dépendent de l'âge et du marché et qui concernent la valeur du bien entier, terrain compris, ce qui oblige, comme ici, à convertir avant de comparer avec une dépréciation du bâtiment.305306Trois enseignements se dégagent pour l'évaluateur. La dépréciation que le marché retranche est, pour un logement entretenu, de l'ordre de un pour cent par année ou moins de la valeur, bien en deçà de ce qu'une vie économique conventionnelle de cinquante ou soixante ans implique ; elle n'est pas linéaire, mais rapide au début et lente ensuite, et peut même s'inverser pour les bâtiments très anciens, rénovés ou patrimoniaux, dont le millésime devient une qualité ; et elle est mesurée sur des prix totaux, de sorte que sa conversion en dépréciation du bâtiment exige une hypothèse sur la part du terrain.307308\subsection{De la courbe hédonique à la courbe de dépréciation du bâtiment}309310Le modèle hédonique de référence du cas 1 (\cref{ch:18}) contient un polynôme du second degré en âge dont les coefficients estimés sont $\hat\beta_1 = -0{,}005097$ pour l'âge et $\hat\beta_2 = 0{,}002642$ pour l'âge au carré divisé par cent, soit $0{,}00002642$ par année au carré. Toutes autres caractéristiques égales, le prix d'une maison d'âge $a$ rapporté à celui d'une maison neuve vaut $\exp(\hat\beta_1 a + \hat\beta_2 a^2)$, et la baisse du prix total avec l'âge est311\begin{equation}\label{eq:24:profil-hedonique}312d_{\text{tot}}(a) = 1 - \exp\big(\hat\beta_1\,a + \hat\beta_2\,a^2\big) .313\end{equation}314Ce profil porte sur le prix du bien entier. Si le terrain représente une part $\alpha$ du prix d'un bien neuf et ne se déprécie pas, la baisse du prix total est entièrement supportée par le bâtiment, dont la dépréciation en proportion de son propre coût neuf est315\begin{equation}\label{eq:24:conversion}316d_B(a) = \frac{d_{\text{tot}}(a)}{1 - \alpha}, \qquad \alpha = \frac{V_L}{P_{\text{neuf}}} ,317\end{equation}318où $P_{\text{neuf}}$ est le prix du bien s'il était neuf. La conversion suppose que la valeur du terrain est la même pour le bien neuf et pour le bien âgé, ce qui est l'hypothèse de la méthode du coût elle-même. Pour le sujet, le modèle prédit un prix de \dollars{720727} s'il était neuf, avec la correction de Duan et à la date d'évaluation ; avec $V_L = \dollars{277000}$, la part du terrain est $\alpha = 0{,}384$. À 28 ans, le profil hédonique donne $d_{\text{tot}} = \pct{11.48}$ et, converti, $d_B = \pct{18.65}$ ; à 60 ans, \pct{19.0} et \pct{30.9}.319320Le jeu de données étant synthétique, on connaît aussi la loi qui l'a engendré : d'après la description des données synthétiques du dépôt (\texttt{README.md}), le logarithme du prix contient le terme $-0{,}0055\,a + 0{,}00003\,a^2$, de sorte que le « vrai » profil est $1 - \exp(-0{,}0055\,a + 0{,}00003\,a^2)$, soit \pct{12.23} à 28 ans et \pct{19.86} une fois converti au bâtiment. Le modèle hédonique estimé sur 600 ventes le retrouve à un point près, ce qui est une validation de la procédure d'estimation plutôt qu'une information sur le marché réel de Gatineau. La \cref{fig:24:courbes}(b) superpose les quatre profils : la droite âge-vie de 60 ans, la courbe extraite du marché par l'\cref{eq:24:extraction-quad}, la courbe hédonique convertie et le profil du générateur converti. Les trois derniers sont proches les uns des autres, à \pct{18.7}, \pct{19.9} et \pct{22.0} à 28 ans, et tous très en dessous de la droite, à \pct{46.7} ; la dépréciation ventilée du sujet, \pct{55.6}, est plus haute encore. La cohérence des trois courbes de marché n'est pas un hasard : l'extraction et le modèle hédonique lisent le même marché par deux voies, l'une en passant par un coût neuf et une valeur de terrain, l'autre en estimant directement l'effet de l'âge, et le fait qu'elles concordent indique que les hypothèses de transposition du coût neuf et d'allocation du terrain sont compatibles avec les prix. L'extraction est légèrement au-dessus de la courbe hédonique convertie parce qu'elle mesure la dépréciation totale, désuétudes comprises, de bâtiments dont la qualité moyenne de construction n'est pas exactement celle du sujet, et parce que le polynôme ajusté sur les taux individuels n'est pas la transformation exacte du polynôme ajusté sur les logarithmes de prix.321322\begin{figure}[tbp]323\centering324\includegraphics[width=\linewidth]{ch24/ch24-fig-courbes.pdf}325\caption{Courbes de dépréciation du bâtiment, cas 1. (a) Taux extraits du marché pour les 600 ventes, médianes par tranche de dix ans et ajustement quadratique de l'\cref{eq:24:extraction-quad} ; la droite âge-vie de 60 ans est très au-dessus du nuage dès vingt ans. (b) Profils comparés sur 80 ans : la courbe extraite, la courbe hédonique convertie au bâtiment par l'\cref{eq:24:conversion} et le profil du générateur converti sont voisins et concaves, tandis que la droite âge-vie et, plus encore, la lecture ventilée du sujet (55,6 \% à 28 ans) retranchent deux à trois fois plus.}\label{fig:24:courbes}326\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch24\_courbes.py}, graine 20261031 ; coefficients d'âge de \texttt{traite.cas1.hedonique} ; loi de génération de \texttt{data/synthetic/README.md}}.}327\end{figure}328329\subsection{Conséquences pour la pratique}330331La confrontation des courbes conduit à une règle de méthode. La vie économique et les vies utiles qu'un évaluateur utilise dans les méthodes âge-vie et ventilée ne sont pas des faits physiques ; ce sont des paramètres qui devraient être calibrés pour que la dépréciation du bâtiment reproduise celle que le marché retranche, ce que l'extraction de marché permet de vérifier. Lorsque l'extraction est possible, la pratique nord-américaine la tient pour la méthode la plus fiable de la dépréciation totale et réserve la méthode ventilée à la mesure du curable et au diagnostic des composantes \parencite{appraisal2026,bowes2011}. Lorsqu'elle ne l'est pas, faute de ventes ou de valeurs de terrain, la méthode âge-vie reste acceptable à condition d'utiliser une vie économique cohérente avec ce que l'on sait du marché, et non une durée empruntée à la comptabilité ou à l'assurance. Dans le cas 1, une vie économique linéaire de 60 ans conduirait à une indication de valeur inférieure de plus de \dollars{130000} à celle que le marché justifie, ce que l'exemple intégral chiffre.332333\section{Ordre des déductions et double comptage}\label{sec:24:ordre}334335\subsection{Pourquoi l'ordre compte}336337Les conventions de calcul de l'ouvrage, fixées à l'annexe des conventions et dans la bibliothèque \texttt{traite.cout}, déduisent les dépréciations dans l'ordre physique curable, physique incurable, fonctionnelle, externe, chacune étant mesurée sur la base restante après les précédentes. L'ordre n'est pas une simple convention de présentation ; il détermine le résultat dès qu'une dépréciation est exprimée en proportion plutôt qu'en dollars. La raison est que la désuétude fonctionnelle et la désuétude externe ne peuvent frapper que ce qui reste du bâtiment : un élément dont l'usure a déjà retranché la moitié du coût ne peut perdre, du fait d'un défaut de conception, que la moitié de ce qu'il aurait perdu s'il était neuf. La proposition suivante le formalise pour la désuétude externe, qui est le cas le plus fréquent de dépréciation exprimée en pourcentage.338339\begin{proposition}{Désuétude externe proportionnelle et ordre des déductions}{ordre}340Soit une désuétude externe mesurée par ventes appariées comme une proportion $\theta$ de la contribution du bâtiment, et soit $B = C_N - D_{\text{phys}} - D_{\text{fonc}}$ la base restante après les dépréciations physique et fonctionnelle. Appliquée dans l'ordre des conventions, la désuétude externe vaut $D_{\text{ext}} = \theta B$ ; appliquée sur le coût neuf, elle vaudrait $\theta C_N$, et l'écart, $\theta\,(D_{\text{phys}} + D_{\text{fonc}})$, est la part de la désuétude externe comptée sur des dollars déjà déduits. La contribution finale du bâtiment est $B(1-\theta)$ dans le premier cas et $B - \theta C_N$ dans le second, inférieure de $\theta(D_{\text{phys}} + D_{\text{fonc}})$.341\end{proposition}342\begin{proof}343Par définition $B(1 - \theta) - (B - \theta C_N) = \theta(C_N - B) = \theta(D_{\text{phys}} + D_{\text{fonc}})$, quantité positive dès que $\theta > 0$ et qu'une dépréciation a été déduite avant.344\end{proof}345346L'ordre inverse, externe puis physique, produit le même écart en sens contraire si la dépréciation physique est exprimée en proportion : le ratio âge-vie appliqué à $C_N(1-\theta)$ au lieu de $C_N$ réduit la dépréciation physique de $\theta D_{\text{phys}}$. Seule une convention fixe rend les dossiers comparables entre eux, et celle de l'ouvrage place en premier la dépréciation qui est la plus propre au bâtiment et la mieux documentée par l'inspection. Pour le sujet, une désuétude externe hypothétique de \pct{10} appliquée au coût neuf retrancherait \dollars{39756.73} ; appliquée à la contribution du bâtiment après dépréciation physique extraite et désuétude fonctionnelle, \dollars{302500.97}, elle retrancherait \dollars{30250.10}, soit \dollars{9506.64} de moins : c'est l'ampleur de l'erreur d'ordre dans un cas courant.347348\subsection{Les doubles comptages typiques}349350Le \cref{tab:24:doubles} recense les doubles comptages les plus fréquents dans les dossiers de dépréciation, avec le mécanisme et la parade. Les cinq premiers sont internes au chapitre ; les deux derniers relient la dépréciation au coût neuf du \cref{ch:21} et à la valeur du terrain du \cref{ch:25}. Le plus insidieux est celui qui mêle la méthode ventilée et l'extraction de marché : la dépréciation extraite est une dépréciation totale, toutes familles et tous régimes confondus, parce que le marché ne distingue pas ce qu'il retranche ; lui ajouter le curable, les composantes de courte durée ou une désuétude fonctionnelle déjà typique des bâtiments du même âge revient à les compter deux fois. Seules les pertes propres au sujet et atypiques pour son âge et son secteur peuvent s'ajouter à une dépréciation extraite ; l'exemple intégral n'en retient qu'une, la carence de salle d'eau, et justifie pourquoi le curable n'est pas ajouté.351352\begin{table}[tbp]353\caption{Doubles comptages fréquents dans la mesure de la dépréciation, mécanisme et parade.}\label{tab:24:doubles}354\centering\small355\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{38mm}YY@{}}356\toprule357Double comptage & Mécanisme & Parade \\358\midrule359Curable et courte durée & Une composante remplacée au titre du curable reste dans la liste des composantes de courte durée & Retirer du coût neuf des composantes de courte durée tout élément remplacé à neuf (\cref{eq:24:ventilee}) \\360Courte durée et longue durée & La base de longue durée est le coût neuf entier au lieu du reste & Base de longue durée $= C_N - D^{\text{cur}} - \sum_k C_k$ \\361Physique et fonctionnelle & Un élément vétuste (fenêtres de 1998) est déprécié par son âge puis de nouveau comme « désuet » & Une seule cause par élément ; la désuétude fonctionnelle ne vise que les défauts de conception, nets de la dépréciation physique déjà imputée (\cref{eq:24:fonc-curable}) \\362Base de remplacement et surabondance & Le coût de remplacement exclut déjà la surabondance, que l'on déduit encore & \cref{prop:equivalence} : sous la base de remplacement, seul l'excès de coûts d'exploitation ou d'enlèvement est déduit \\363Extraction et ventilée & On ajoute à une dépréciation extraite, déjà totale, le curable ou les composantes de courte durée & N'ajouter que les pertes atypiques propres au sujet ; justifier \\364Externe et terrain & La perte de valeur due à une nuisance est déduite en entier du bâtiment alors que le terrain, estimé dans le même voisinage, l'a déjà subie & Répartir par la part du bâtiment $\omega_B$ (\cref{eq:24:ext-paires,eq:24:ext-rne}) \\365Ordre des déductions & Une désuétude proportionnelle est appliquée au coût neuf plutôt qu'à la base restante & \cref{prop:ordre} ; ordre physique curable, physique incurable, fonctionnelle, externe \\366\bottomrule367\end{tabularx}368\tabsource{synthèse de l'auteur ; conventions de \texttt{analysis/python/traite/cout.py} et de l'annexe des conventions de calcul.}369\end{table}370371\section{Exemple intégral : la dépréciation du sujet du cas 1}\label{sec:24:exemple}372373\begin{synthetique}374Le sujet est la maison fictive du premier dossier de cas : cottage à étages de \msq{165} habitables construit en 1998 sur un terrain de \msq{620} du secteur Hull de Gatineau, qualité moyenne, garage simple, sous-sol fini, évalué au 1\ier{} septembre 2026 (\texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_sujet.json}). Le coût neuf de \dollars{397567.33} provient du \cref{ch:21} (\texttt{ch21\_cout\_neuf.py}) ; la fiche d'état, les âges effectifs et les travaux curables proviennent du \cref{ch:11} (\texttt{ch11\_inspection.py}, constats fictifs, vies utiles hypothétiques) ; la carence de salle d'eau et sa soumission de \dollars{16000} sont des hypothèses du présent chapitre ; la valeur du terrain est extraite du marché synthétique des 600 ventes (\texttt{cas1\_gatineau\_ventes.csv}, graine 20261031). Aucun chiffre ne décrit une propriété ou un marché réels. Tous les résultats sont imprimés par \texttt{analysis/python/cases/ch24\_depreciation.py} et vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch24.py}.375\end{synthetique}376377\begin{exemple}{Dépréciations et valeur par le coût d'un cottage de 28 ans à Hull}{depreciation-cas1}378L'estimation procède en sept étapes : âges et vies, dépréciation physique par les méthodes fondées sur le bâtiment, désuétude fonctionnelle, désuétude externe, extraction de marché, rapprochement des deux lectures, et indication de valeur.379380\emph{Étape 1 : âges et vies.} L'âge chronologique est de 28 ans. La fiche d'état du \cref{ch:11} donne à la structure un âge effectif de 29 ans par l'\cref{eq:24:age-effectif}, pour une vie économique de 60 ans ; la vie restante est de 31 ans. L'indice d'état pondéré est de 2,81 et l'âge effectif moyen des composantes pondéré par leurs coûts neufs équivaut à 32,8 ans sur 60. Le bâtiment est donc, pris dans son ensemble, dans un état typique de son âge, légèrement meilleur pour la structure et les systèmes, légèrement moins bon pour les finitions et les éléments extérieurs.381382\emph{Étape 2 : dépréciation physique.} Les quatre lectures du \cref{tab:24:lectures} s'échelonnent de \dollars{185531.42} (âge-vie à l'âge chronologique, \pct{46.67}) à \dollars{221089.88} (ventilée, \pct{55.61}), en passant par \dollars{192157.55} (âge-vie à l'âge effectif) et \dollars{197572.20} (âge-vie modifiée). La ventilée se décompose en \dollars{10479.98} de curable, \dollars{130584.55} pour dix-huit composantes de courte durée et \dollars{80025.35} pour la longue durée, et l'\cref{eq:24:ecart} explique son écart de \dollars{28932.33} avec l'âge-vie à âge effectif égal. Toutes ces lectures mesurent l'usure au coût de remplacement sous des vies utiles conventionnelles.383384\emph{Étape 3 : désuétude fonctionnelle.} La seule carence retenue est l'absence de salle d'eau au rez-de-chaussée, curable sous l'hypothèse que la valeur ajoutée atteint le coût de la correction ; l'\cref{eq:24:fonc-curable} donne $\dollars{16000} - \dollars{8394.69} = \dollars{7605.31}$. Aucune surabondance n'est relevée, et le coût neuf étant un coût de remplacement, il n'y aurait de toute façon rien à déduire à ce titre hors frais d'enlèvement. Aucune désuétude fonctionnelle incurable n'est retenue : le plan, les hauteurs et les équipements du cottage sont typiques des bâtiments de 1998 du secteur, et leurs effets sur le prix sont déjà dans la dépréciation que le marché retranche aux bâtiments de cet âge.385386\emph{Étape 4 : désuétude externe.} Le secteur est établi, sans nuisance identifiée ; le marché, loin d'être en offre excédentaire, paie pour les bâtiments récents un prix supérieur à la somme du terrain et du coût neuf déprécié. Il n'y a donc pas de désuétude externe, $D_{\text{ext}} = 0$, et l'on ne déduit pas non plus de « désuétude négative » : la prime de marché n'entre pas dans la méthode du coût, qui restera de ce fait une indication prudente.387388\emph{Étape 5 : extraction de marché.} La \cref{sec:24:extraction} a extrait des 600 ventes une valeur de terrain de \dollars{277000} pour le sujet et une courbe de dépréciation totale, \cref{eq:24:extraction-quad}, qui vaut $\hat\delta(28) = \pct{22.00}$ à l'âge chronologique du sujet, soit $D_{\text{extraite}} = 0{,}2200 \times \dollars{397567.33} = \dollars{87461.05}$. Cette dépréciation est totale : elle contient l'usure, le curable et les désuétudes typiques des cottages de 28 ans du marché synthétique. L'âge chronologique est utilisé parce que la courbe a été estimée sur des âges chronologiques ; le sujet étant d'état typique pour son âge, aucun ajustement d'état ne s'impose, et c'est précisément ce que l'indice d'état de 2,81 et l'âge effectif de 29 ans contre 28 indiquent.389390\emph{Étape 6 : rapprochement des deux lectures.} La lecture ventilée donne une dépréciation totale de $\dollars{221089.88} + \dollars{7605.31} = \dollars{228695.19}$, soit \pct{57.52} du coût neuf, et une contribution du bâtiment de \dollars{168872.14}. La lecture extraite donne $\dollars{87461.05} + \dollars{7605.31} = \dollars{95066.36}$, soit \pct{23.91}, et une contribution de \dollars{302500.97}. L'écart de \dollars{133628.83} n'est pas une erreur de calcul mais une divergence de méthode : la première mesure ce que le bâtiment a perdu de sa substance au coût de remplacement, la seconde ce que le marché retranche. Trois raisons conduisent à retenir la seconde pour l'indication de valeur. L'extraction, le modèle hédonique et le profil du générateur concordent à quelques points près (\cref{fig:24:courbes}), alors que la ventilée est seule à son niveau ; les vies utiles de la ventilée sont des hypothèses sans source de marché, déclarées comme telles au \cref{ch:11} ; et la valeur marchande que l'on cherche est, par définition, ce que le marché paierait, non ce qu'il en coûterait de remettre à neuf. La ventilée conserve son utilité : elle a identifié les \dollars{10479.98} de travaux immédiats, que l'acheteur prudent déduira, et dressé le calendrier des remplacements des dix prochaines années (balcon, VRC, gouttières, armoires, fenêtres), qui justifie, dans la réconciliation du \cref{ch:45}, de situer l'indication dans la moitié basse de la fourchette plutôt qu'en son centre. Le curable n'est pas ajouté à la dépréciation extraite parce que l'entretien différé du sujet est typique de son âge et donc déjà contenu dans la courbe ; la carence de salle d'eau est ajoutée parce qu'elle est atypique.391392\emph{Étape 7 : indication de valeur par le coût.} Par la fonction \texttt{valeur\_par\_cout} et dans l'ordre des conventions,393\begin{align}394\hat V &= V_L + C_N - D_{\text{extraite}} - D_{\text{fonc}} - D_{\text{ext}} \notag\\395&= \dollars{277000} + \dollars{397567.33} - \dollars{87461.05} - \dollars{7605.31} - 0 = \dollars{579500.97}, \label{eq:24:valeur-cas1}396\end{align}397arrondie à \dollars{580000}. La dépréciation totale retenue est de \dollars{95066.36}, soit \pct{23.91} du coût neuf, et la contribution du bâtiment de \dollars{302500.97}, soit \pct{52.2} de l'indication, le terrain en représentant \pct{47.8}. Sous la lecture ventilée, l'indication n'aurait été que de \dollars{445872.14}. Le \cref{tab:24:recapitulatif} et la \cref{fig:24:decomposition} résument les deux chemins. L'indication de \dollars{580000} est la contribution du présent chapitre à la réconciliation du \cref{ch:45}, où elle sera confrontée à la moyenne des prix ajustés des comparables du \cref{ch:17}, \dollars{581595}, et à la prédiction hédonique du \cref{ch:18}, \dollars{637953} ; la valeur de terrain de \dollars{277000} est l'hypothèse que le \cref{ch:25} doit reprendre ou réviser explicitement.398\end{exemple}399400\begin{table}[tbp]401\caption{Récapitulatif des deux lectures de la dépréciation du sujet du cas 1 et indication de valeur par le coût (ordre des conventions : physique, fonctionnelle, externe ; $V_L = \dollars{277000}$).}\label{tab:24:recapitulatif}402\centering\small403\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}Y S[table-format=-6.2] S[table-format=-6.2]@{}}404\toprule405Poste & {Lecture ventilée (\$)} & {Lecture retenue (\$)} \\406\midrule407Coût neuf $C_N$ (\cref{ch:21}) & 397567.33 & 397567.33 \\408Dépréciation physique curable & -10479.98 & {incluse} \\409Dépréciation physique incurable, courte durée (18 composantes) & -130584.55 & {incluse} \\410Dépréciation physique incurable, longue durée (base $\times 29/60$) & -80025.35 & {incluse} \\411Dépréciation totale extraite du marché, $\hat\delta(28) = \pct{22.00}$ & {—} & -87461.05 \\412Désuétude fonctionnelle curable (salle d'eau) & -7605.31 & -7605.31 \\413Désuétude externe & 0.00 & 0.00 \\414\midrule415Dépréciation totale & 228695.19 & 95066.36 \\416Taux de dépréciation (\% de $C_N$) & 57.52 & 23.91 \\417Contribution du bâtiment & 168872.14 & 302500.97 \\418Valeur du terrain $V_L$ & 277000.00 & 277000.00 \\419\midrule420Indication de valeur par le coût & 445872.14 & 579500.97 \\421\bottomrule422\end{tabularx}423\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch24\_depreciation.py}, fonction \texttt{valeur\_sujet} ; \texttt{traite.cout.valeur\_par\_cout}}.}424\end{table}425426\begin{figure}[tbp]427\centering428\includegraphics[width=\linewidth]{ch24/ch24-fig-decomposition.pdf}429\caption{Du coût neuf à l'indication de valeur, sujet du cas 1. (a) Lecture ventilée : le coût neuf perd 57,5 \% en curable, courte durée, longue durée et désuétude fonctionnelle. (b) Lecture retenue : la dépréciation extraite du marché à 28 ans (22,0 \%) et la désuétude fonctionnelle propre au sujet laissent une contribution du bâtiment de \dollars{302501}, à laquelle s'ajoute le terrain de \dollars{277000} pour une indication de \dollars{579501}, arrondie à \dollars{580000}.}\label{fig:24:decomposition}430\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch24\_decomposition.py}, graine 20261031}.}431\end{figure}432433\section{Analyse de sensibilité}\label{sec:24:sensibilite}434435L'indication par le coût du sujet dépend de cinq hypothèses que l'évaluateur contrôle imparfaitement : la valeur du terrain, le choix de la méthode de dépréciation, les paramètres de l'extraction, la date des prix du coût neuf et la désuétude fonctionnelle. La \cref{fig:24:sensibilite} et le \cref{tab:24:sens-extraction} en mesurent les effets.436437La première sensibilité est celle des méthodes fondées sur le bâtiment à leurs deux paramètres. La \cref{fig:24:sensibilite}(a) croise la vie économique, de 50 à 100 ans, et l'âge effectif de la structure, de 20 à 37 ans, pour la méthode âge-vie modifiée à curable fixé : le taux de dépréciation parcourt de \pct{22.1} (vie de 100 ans, âge effectif de 20 ans) à \pct{74.7} (vie de 50 ans, âge effectif de 37 ans). Avec la vie conventionnelle de 60 ans, il faudrait un âge effectif de 20 ans, c'est-à-dire un bâtiment en excellent état, pour descendre à \pct{35.1} ; avec l'âge effectif constaté de 29 ans, il faudrait une vie économique de 100 ans pour approcher les \pct{30.9}, encore au-dessus des \pct{22} extraits. Aucune combinaison raisonnable des deux paramètres ne rejoint le marché : c'est le signe que le désaccord ne porte pas sur l'âge effectif mais sur la forme même de la méthode, linéaire sur une vie courte, face à un marché concave sur une vie longue.438439La deuxième sensibilité est celle de l'extraction à ses choix de construction (\cref{tab:24:sens-extraction}). Restreindre les ventes servant à extraire le terrain à cinq ans ou moins abaisse la valeur de terrain de Hull à \dollars{271528} et le taux à 28 ans à \pct{19.68} ; l'élargir à quinze ans la relève à \dollars{303775} et le taux à \pct{27.20}, parce que des bâtiments plus âgés, donc plus dépréciés, sont alors traités comme s'ils l'étaient à peine, ce qui gonfle la valeur de terrain et, par ricochet, la dépréciation de tous les autres. L'élasticité de taille et la correction de qualité ont des effets inférieurs à un point. Le taux à 28 ans varie ainsi de \pct{19.68} à \pct{27.20}, et l'indication de valeur, à terrain constant, de \dollars{558807} à \dollars{588716}, soit une étendue de \pct{5.2}. Le choix de la fenêtre d'âge pour l'extraction du terrain est donc le paramètre le plus sensible de la procédure, et il doit être déclaré.440441\begin{table}[tbp]442\caption{Sensibilité de l'extraction de marché à ses choix de construction : valeur du terrain extraite pour Hull, taux de dépréciation à 28 ans selon l'ajustement quadratique et taux annuel moyen par la droite par l'origine.}\label{tab:24:sens-extraction}443\centering\small444\begin{tabular}{@{}l S[table-format=6.0] S[table-format=2.2] S[table-format=1.2]@{}}445\toprule446Variante & {$V_L$ Hull (\$)} & {$\hat\delta(28)$ (\%)} & {Taux annuel (\%/an)} \\447\midrule448Cas de base (ventes $\le$ 10 ans, $\varepsilon = -0{,}10$, qualité $\pm$ 5 \%) & 276954 & 22.00 & 0.62 \\449Ventes récentes $\le$ 5 ans & 271528 & 19.68 & 0.57 \\450Ventes récentes $\le$ 15 ans & 303775 & 27.20 & 0.72 \\451Élasticité de taille $-0{,}05$ & 279814 & 22.46 & 0.63 \\452Élasticité de taille $-0{,}15$ & 274069 & 21.47 & 0.61 \\453Sans correction de qualité & 278242 & 21.79 & 0.62 \\454Correction de qualité $\pm$ 10 \% & 276954 & 21.20 & 0.60 \\455\bottomrule456\end{tabular}457\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch24\_depreciation.py}, fonction \texttt{sensibilite\_extraction}}.}458\end{table}459460La troisième sensibilité, résumée par la tornade de la \cref{fig:24:sensibilite}(b), compare les effets sur l'indication de \dollars{579501}. La substitution de la lecture ventilée à l'extraction domine tout : elle abaisse l'indication à \dollars{445872}, soit \pct{23.1} de moins. Vient ensuite la valeur du terrain, dont une variation de \pct{15} dans un sens ou l'autre déplace l'indication de \dollars{537951} à \dollars{621051}, étendue de \pct{14.3} : parce que le terrain représente près de la moitié de l'indication, toute erreur sur lui se transmet presque intégralement. La date des prix du coût neuf, une année d'indice de construction à \pct{8.6} comme au \cref{ch:21}, déplace l'indication de \dollars{554944} à \dollars{606170} (\pct{8.8}), moins que proportionnellement parce que la dépréciation extraite, exprimée en taux, suit le coût neuf. Les paramètres de l'extraction pèsent \pct{5.2} et la désuétude fonctionnelle, doublée ou annulée, \pct{2.6}. La hiérarchie est claire : la méthode de dépréciation d'abord, le terrain ensuite, le coût neuf après, les raffinements de l'extraction et des désuétudes enfin. Elle fixe l'ordre dans lequel l'évaluateur doit investir son temps.461462\begin{figure}[tbp]463\centering464\includegraphics[width=\linewidth]{ch24/ch24-fig-sensibilite.pdf}465\caption{Sensibilité, sujet du cas 1. (a) Taux de dépréciation par la méthode âge-vie modifiée selon la vie économique et l'âge effectif de la structure : aucune combinaison raisonnable ne descend aux 22 \% extraits du marché. (b) Tornade de l'indication par le coût autour de \dollars{579501} : la méthode de dépréciation pèse plus que tout, puis la valeur du terrain et la date des prix du coût neuf ; les paramètres de l'extraction et la désuétude fonctionnelle sont de second ordre.}\label{fig:24:sensibilite}466\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch24\_sensibilite.py}, graine 20261031} ; variation annuelle de l'indice de construction : Statistique Canada, tableau 18-10-0289-01, via le \cref{ch:21}.}467\end{figure}468469\begin{erreurs}470\begin{itemize}471\item \emph{Prendre l'âge chronologique pour l'âge effectif, ou l'inverse.} L'âge-vie exige l'âge effectif, qui provient de l'inspection ; une courbe extraite sur des âges chronologiques s'applique à l'âge chronologique, avec un ajustement d'état seulement si le sujet est atypique.472\item \emph{Emprunter une vie économique à la comptabilité ou à l'assurance.} Une durée d'amortissement fiscal ou une vie « technique » n'est pas une vie économique ; celle-ci se vérifie sur le marché, et l'exemple montre qu'une vie de 60 ans retranche deux fois ce que le marché retranche.473\item \emph{Additionner la dépréciation extraite et la ventilée.} La dépréciation extraite est totale ; n'y ajouter que les pertes atypiques propres au sujet.474\item \emph{Déduire la surabondance d'un coût de remplacement.} Il l'a déjà exclue (\cref{prop:equivalence}).475\item \emph{Déprécier deux fois le même élément.} Une composante remplacée au titre du curable sort de la courte durée ; un élément usé n'est pas aussi « désuet » ; la base de longue durée est le reste, non le coût neuf.476\item \emph{Imputer au bâtiment toute la désuétude externe.} Le terrain, estimé dans le même voisinage, en a déjà subi sa part ; répartir par $\omega_B$.477\item \emph{Appliquer un pourcentage au coût neuf plutôt qu'à la base restante.} L'ordre des déductions change le résultat dès qu'une dépréciation est proportionnelle (\cref{prop:ordre}).478\item \emph{Lire une dépréciation extraite négative comme une appréciation du bâtiment.} C'est une prime de marché ou une sous-estimation du terrain ; la méthode du coût ne la capte pas.479\end{itemize}480\end{erreurs}481482\begin{limites}483\begin{itemize}484\item Le marché du cas 1 est synthétique ; sa courbe de dépréciation découle d'une loi de génération déclarée (effet d'âge de $-0{,}0055\,a + 0{,}00003\,a^2$ sur le logarithme du prix total) et ne mesure pas le marché réel de Gatineau. La concordance entre extraction, modèle hédonique et profil du générateur valide la procédure, non les chiffres.485\item Les vies utiles des composantes, les fractions $\varphi(c)$ et la vie économique de 60 ans sont des hypothèses pédagogiques du \cref{ch:11}, sans source publique ; la carence de salle d'eau et sa soumission de \dollars{16000} sont des hypothèses du présent chapitre, de même que la condition de curabilité, que les données ne permettent pas de tester.486\item La valeur de terrain de \dollars{277000} est une allocation implicite extraite de treize ventes récentes de Hull, avec un coût neuf transposé du sujet (élasticité $-0{,}10$, correction de qualité de 5 \% par classe) ; elle n'est pas tirée de ventes de terrains vacants. Le \cref{ch:25} doit la confronter aux méthodes propres au terrain et le \cref{ch:45} la réconcilier.487\item Les exemples de désuétude incurable (perte de loyer de \dollars{75}, perte de RNE de \dollars{6000}, parts du bâtiment de 60 et 70 \%, paires à \dollars{520000} et \dollars{490000}) sont des illustrations aux paramètres hypothétiques ; seul le multiplicateur de 19,82 provient du cas 2 et le taux de \pct{4.50} de la fourchette publiée pour Montréal.488\item Les tables de dépréciation et les durées de vie de la partie 3E du Manuel d'évaluation foncière du Québec n'ont pas été dépouillées ; le chapitre renvoie au Manuel sans en reproduire les valeurs (droit d'auteur, pas de licence ouverte). La pratique municipale de l'âge apparent n'est pas documentée ici.489\item Les taux de dépréciation cités de la littérature (de l'ordre d'un demi à un pour cent par année) sont des ordres de grandeur tirés d'études américaines et suédoises des années 1980 à 2000 ; aucune étude arbitrée sur la dépréciation des logements québécois n'a été repérée dans les notes du dépôt.490\item La courbe extraite est estimée sur des âges chronologiques ; faute d'âges effectifs pour les 600 ventes, l'effet de l'état n'est pas isolé, et la dispersion des taux individuels (écart-type de 14 à 18 points) en porte la trace.491\end{itemize}492\end{limites}493494\begin{synthese}495\begin{itemize}496\item La dépréciation est l'écart, à la date d'évaluation, entre le coût neuf et la contribution du bâtiment à la valeur ; elle se décompose en physique, fonctionnelle et externe, chacune curable ou incurable selon que le coût de la correction est ou non inférieur à la valeur qu'elle ajoute.497\item L'âge effectif provient de l'inspection selon la convention du \cref{ch:11}, $a_{\mathrm{eff}} = (1-\lambda)a + \lambda\varphi(c)L$ ; la vie restante est $L - a_{\mathrm{eff}}$. Pour le sujet : 28 ans chronologiques, 29 ans effectifs, 31 ans de vie restante.498\item Âge-vie, âge-vie modifiée et ventilée mesurent l'usure au coût de remplacement sous des vies conventionnelles ; pour le sujet, de \pct{46.7} à \pct{55.6} du coût neuf, l'écart entre ventilée et âge-vie valant $D^{\text{cur}}(1 - r_S) + \sum_k C_k(r_k - r_S)$.499\item La désuétude fonctionnelle curable est l'excès du coût de correction sur le coût à neuf ; l'incurable se capitalise (perte de loyer × multiplicateur, perte de RNE / taux) ou se mesure par paires. La désuétude externe se répartit entre terrain et bâtiment par $\omega_B$ et se déduit après les autres.500\item L'extraction de marché, $D = C_N - (P - V_L)$ sur de nombreuses ventes, livre la dépréciation totale que le marché retranche ; sur le cas 1, \pct{0.62} par année en moyenne, \pct{22.0} à 28 ans, courbe concave concordante avec le modèle hédonique converti au bâtiment ($d_B = d_{\text{tot}}/(1-\alpha)$, $\alpha = 0{,}384$).501\item Sujet du cas 1 : $V_L = \dollars{277000}$, $C_N = \dollars{397567}$, dépréciation totale retenue \dollars{95066} (\pct{23.9}), contribution du bâtiment \dollars{302501}, indication par le coût \dollars{580000} ; la lecture ventilée aurait donné \dollars{445872}. La méthode de dépréciation est le premier facteur d'incertitude, le terrain le deuxième.502\end{itemize}503\end{synthese}504505\section*{Exercices}506507\begin{exercice}[1]{Âge-vie et vie restante}{ex:24:1}508Un bungalow a un coût neuf de \dollars{320000}, une vie économique de 60 ans et un âge effectif de 15 ans. Calculez la dépréciation physique par la méthode âge-vie et la vie économique restante. L'inspection relève des travaux immédiats de \dollars{9000} ; recalculez la dépréciation par la méthode âge-vie modifiée et expliquez d'où vient l'écart avec la méthode simple. Que deviennent les deux résultats si l'âge effectif est réévalué à 20 ans ?509\end{exercice}510511\begin{exercice}[1]{Méthode ventilée}{ex:24:2}512Reprenez le bungalow de l'exercice précédent (coût neuf \dollars{320000}, curable \dollars{9000}, structure à 15 ans sur 60). Trois composantes de courte durée sont identifiées : toiture (coût neuf \dollars{9000}, âge effectif 12 ans, vie utile 20 ans), fenêtres (\dollars{18000}, 10 ans, 30 ans) et chauffe-eau (\dollars{1500}, 8 ans, 12 ans). Calculez la dépréciation de chaque composante, la base de longue durée, la dépréciation de longue durée et le total ventilé ; comparez avec l'âge-vie modifiée et vérifiez l'écart à l'aide de la \cref{prop:ecart-ventilee}.513\end{exercice}514515\begin{exercice}[2]{Carence et surabondance}{ex:24:3}516(a) Une maison n'a pas de salle d'eau au rez-de-chaussée ; une soumission pour en ajouter une s'élève à \dollars{16000}, et l'élément aurait coûté \dollars{8394.69} s'il avait été prévu à la construction. Des ventes appariées indiquent qu'une salle d'eau au rez-de-chaussée ajoute \dollars{12000} au prix dans ce secteur. La carence est-elle curable ? Quelle désuétude faut-il déduire, et pourquoi ? (b) La même maison comporte une deuxième cuisine au sous-sol que le marché ne paie pas ; son coût de reproduction est de \dollars{22000}, la dépréciation physique déjà imputée est de 40 \%, son enlèvement coûterait \dollars{3000} et sa valeur de récupération est nulle. Mesurez la désuétude sous la base de reproduction puis sous la base de remplacement, en vous appuyant sur la \cref{prop:equivalence}.517\end{exercice}518519\begin{exercice}[2]{Désuétudes incurables capitalisées}{ex:24:4}520(a) Dans un triplex du marché de Québec, un logement sans entrée de laveuse-sécheuse se loue \dollars{75} de moins par mois que les logements comparables ; le multiplicateur médian du revenu brut des triplex est de 19,82. Mesurez la désuétude fonctionnelle incurable. (b) Un immeuble de six logements situé en bordure d'une artère bruyante perd \dollars{6000} de revenu net par année par rapport aux immeubles comparables du quartier ; le taux global du marché est de \pct{4.50} et la part du bâtiment dans la valeur de \pct{70}. Mesurez la désuétude externe imputable au bâtiment, puis refaites le calcul avec un taux de \pct{5.50}. Expliquez pourquoi, dans le cas (a), la part du bâtiment est de 100 \% et pourquoi, dans le cas (b), elle ne l'est pas.521\end{exercice}522523\begin{exercice}[2]{Extraction de marché sur quatre ventes}{ex:24:5}524Quatre ventes de maisons comparables au sujet ont été analysées : (1) prix \dollars{610000}, terrain \dollars{260000}, coût neuf \dollars{420000}, 12 ans ; (2) \dollars{545000}, \dollars{250000}, \dollars{390000}, 25 ans ; (3) \dollars{480000}, \dollars{240000}, \dollars{380000}, 41 ans ; (4) \dollars{520000}, \dollars{255000}, \dollars{410000}, 33 ans. Pour chaque vente, calculez la contribution du bâtiment, la dépréciation, le taux et le taux annuel moyen. Calculez la moyenne et la médiane des taux annuels, la vie économique linéaire implicite, puis la dépréciation d'un sujet de 30 ans dont le coût neuf est de \dollars{400000}. Refaites le calcul si chaque valeur de terrain avait été sous-estimée de \dollars{20000}, et commentez la sensibilité de l'extraction à la valeur du terrain.525\end{exercice}526527\begin{exercice}[3]{De la courbe hédonique à la dépréciation du bâtiment}{ex:24:6}528Le modèle hédonique du cas 1 donne $\hat\beta_1 = -0{,}005097$ pour l'âge et $\hat\beta_2 = 0{,}00002642$ pour l'âge au carré ; la part du terrain dans le prix d'une maison neuve est $\alpha = 0{,}384$. (a) Calculez la baisse du prix total et la dépréciation du bâtiment à 10, 28 et 50 ans par les \cref{eq:24:profil-hedonique,eq:24:conversion}. (b) Calculez le taux marginal annuel de dépréciation du prix total à 28 ans, $-(\hat\beta_1 + 2\hat\beta_2 a)$, et convertissez-le au bâtiment. (c) À quel âge la courbe hédonique atteint-elle son minimum, et comment interpréter ce qui se passe au-delà à la lumière de \textcite{coulsonMcmillen2008} et de \textcite{clappSalavei2010} ? (d) Quelle part du terrain $\alpha$ faudrait-il pour que la méthode âge-vie à 60 ans et la courbe hédonique coïncident à 28 ans, et que conclure de ce nombre ?529\end{exercice}530531\begin{exercice}[3]{Double comptage et ordre des déductions}{ex:24:7}532Un évaluateur reprend le dossier du sujet du cas 1 ($C_N = \dollars{397567.33}$, $V_L = \dollars{277000}$). Il retient la dépréciation ventilée du \cref{tab:24:composantes}, mais il ajoute une « désuétude fonctionnelle » de \dollars{6130.62} pour la couverture jugée vétuste et de \dollars{15989.85} pour les fenêtres d'origine, puis il applique une désuétude externe de \pct{10} au coût neuf au motif que le marché serait « incertain ». (a) Identifiez chaque double comptage et chiffrez la surestimation de la dépréciation qu'il entraîne. (b) Recalculez la désuétude externe de \pct{10} dans l'ordre des conventions, sur la base restante après la dépréciation extraite du marché (\dollars{87461.05}) et la désuétude fonctionnelle (\dollars{7605.31}), et chiffrez l'erreur d'ordre à l'aide de la \cref{prop:ordre}. (c) Expliquez pourquoi, dans le marché du cas 1, aucune désuétude externe ne devrait être déduite, et ce que l'évaluateur aurait dû faire de son constat d'« incertitude ».533\end{exercice}534535\section*{Pour aller plus loin}536537La présentation de référence des trois familles de dépréciation, des méthodes âge-vie, ventilée et d'extraction de marché, et des procédures de mesure de la désuétude fonctionnelle demeure celle de \textcite{appraisal2026}, dont le vocabulaire est fixé par le glossaire de \textcite{aiDictionary2022} ; l'édition canadienne de \textcite{appraisalCdn} en adapte la présentation et \textcite{achour1992} en donne la terminologie française. \textcite{bowes2011} consacre un ouvrage entier à la dépréciation des immeubles commerciaux et défend l'extraction de marché comme seule méthode capable de rendre la méthode du coût crédible ; sa lecture prolonge directement la \cref{sec:24:extraction}. Pour la taxonomie de l'obsolescence et ses liens avec l'investissement, \textcite{baum1991} reste la référence britannique, que \textcite{wyatt2022} et \textcite{scarrettOsborn2014} résument. Du côté de l'économétrie, \textcite{hultenWykoff1981} ont fondé l'estimation de la dépréciation économique par les prix d'actifs de millésimes différents ; \textcite{malpezziOzanneThibodeau1987}, \textcite{shillingSirmansDombrow1991}, \textcite{knightSirmans1996}, \textcite{hardingRosenthalSirmans2007} et \textcite{wilhelmsson2008} forment le noyau des études sur la dépréciation du logement et le rôle de l'entretien ; \textcite{smith2004} en donne une lecture spatio-temporelle fine, \textcite{coulsonMcmillen2008} et \textcite{clappGiaccotto1998} en discutent l'identification et l'interprétation, \textcite{clappSalavei2010} y introduisent l'option de redéveloppement, et \textcite{bokhariGeltner2018} étendent l'analyse aux immeubles commerciaux et multirésidentiels. Enfin, le lien entre la part du terrain et la fiabilité de la méthode du coût, qui sous-tend la conversion de la \cref{sec:24:courbes}, est éclairé par \textcite{davisHeathcote2007}.538