spb/traite-evaluation-qc

1% Solutions du chapitre 7 — Cadastre, titres, servitudes et copropriété2% Chiffres recalculés par analysis/python/tests/test_ch07.py (classe TestExercices).34\begin{solution}{ex:7:1}{Budget d'une recherche au registre foncier}5Consultations en ligne : la fiche de l'index des immeubles, six actes et le plan cadastral font huit documents à \dollars{1}, soit \dollars{8}. État certifié des droits : \dollars{16} plus \dollars{16} pour la réquisition, soit \dollars{32}. Copie certifiée de l'acte de servitude : \dollars{42}. Total : $8 + 32 + 42 = \dollars{82}$ (\cref{tab:7:tarifs}).67La fiche immobilière indique la nature des documents publiés et le nom des parties, non leur contenu : elle révèle qu'une servitude existe, pas son assiette ni ses obligations accessoires, et qu'une vente a eu lieu, pas son prix ni ses conditions. L'article~2943 du Code civil répute l'acquéreur informé de tout droit inscrit, de sorte que l'évaluateur, qui raisonne comme l'acheteur type, doit connaître le contenu des charges ; l'article~2944 ne confère à l'inscription qu'une présomption simple d'existence du droit, ce qui signifie qu'une inscription peut viser un droit éteint ou invalide et qu'un acte doit être lu pour en juger. Le rapport déclare que l'évaluateur a consulté l'index des immeubles et les actes énumérés à telle date, qu'il n'a pas procédé à un examen de titres au sens notarial et qu'il présume la validité des titres ; si la portée d'une charge demeurait incertaine, il formulerait une hypothèse extraordinaire explicite.8\end{solution}910\begin{solution}{ex:7:2}{Quotes-parts et charges d'une petite copropriété}11La somme des superficies est $65 + 80 + 95 + 120 = \msq{360}$. Les quotes-parts \eqref{eq:7:valeur-relative} sont $65/360 = 0{,}1806$, $80/360 = 0{,}2222$, $95/360 = 0{,}2639$ et $120/360 = 0{,}3333$, et les contributions annuelles $0{,}1806 \times 54\,000 = \dollars{9750}$, \dollars{12000}, \dollars{14250} et \dollars{18000} ; la somme est bien \dollars{54000}.1213Avec un coefficient de 1,05 pour la fraction du dernier étage, sa valeur relative devient $120 \times 1{,}05 = 126$, la somme des valeurs relatives $65 + 80 + 95 + 126 = 366$, sa quote-part $126/366 = 0{,}3443$ et sa contribution $0{,}3443 \times 54\,000 = \dollars{18590}$, soit \dollars{590} de plus ; les trois autres fractions voient leur contribution baisser à \dollars{9590}, \dollars{11803} et \dollars{14016}. Le coefficient d'étage traduit la « situation » de la partie privative, critère admis par l'article~1041 au même titre que la nature, la destination et les dimensions ; la qualité des rénovations intérieures relève de l'« utilisation » que le même article exclut expressément, et elle changerait d'ailleurs au gré des propriétaires alors que la valeur relative est fixée dans la déclaration et ne peut être modifiée par une décision du syndicat contraire à celle-ci (art.~1102).14\end{solution}1516\begin{solution}{ex:7:3}{Ventes appariées}17Les différences $d_j = P^{\text{avec}}_j - P^{\text{sans}}_j$ valent \dollars{-14000}, \dollars{-17000}, \dollars{-14000}, \dollars{-22000}, \dollars{-14000} et \dollars{-23000}. Leur moyenne \eqref{eq:7:paires-moy} est $\bar d = -104\,000/6 = \dollars{-17333}$ ; la médiane, moyenne des troisième et quatrième valeurs ordonnées ($-17\,000$ et $-14\,000$), est \dollars{-15500} ; l'écart-type \eqref{eq:7:paires-se} est $s_d = \dollars{4179}$ et l'erreur-type $4\,179/\sqrt 6 = \dollars{1706}$. L'intervalle de confiance à 95~\% est $-17\,333 \pm 2{,}571 \times 1\,706$, soit de \dollars{-21720} à \dollars{-12947}. Le prix moyen des immeubles libres est $2\,637\,000/6 = \dollars{439500}$ et l'effet relatif $-17\,333/439\,500 = -3{,}94$~\%.1819L'intervalle a une largeur de \dollars{8773}, contre \dollars{12740} pour les douze paires de l'exemple : il est ici plus étroit malgré un échantillon deux fois plus petit, parce que les différences sont beaucoup moins dispersées ($s_d$ de \dollars{4179} contre \dollars{10026}), ce qui tient à la construction de l'exercice. Dans un échantillon réel de six paires, une dispersion aussi faible serait inhabituelle ; l'évaluateur conclurait à un effet négatif significatif de l'ordre de 3 à 5~\% du prix, retiendrait un ajustement central de $-4$~\% et documenterait que six paires ne permettent pas de distinguer, par exemple, une servitude longeant la limite d'une servitude traversant la cour.20\end{solution}2122\begin{solution}{ex:7:4}{Modèle de la bande et paires}23La bande mesure $4 \times 35 = \msq{140}$ ; sa valeur au prix unitaire du terrain est $140 \times 165 = \dollars{23100}$, et avec une perte d'utilité de 60~\%, l'\cref{eq:7:bande} donne $\Delta_S \approx 0{,}6 \times 23\,100 = \dollars{13860}$. L'effet moyen des paires de l'\cref{ex:7:3} est de \dollars{17333} : le modèle de la bande en représente 80~\% environ, et sur un ajustement de \dollars{20000} il n'en expliquerait que 69~\%.2425L'écart s'explique par ce que le modèle de la bande ne voit pas : la servitude traverse la cour arrière, elle interdit la piscine et le bâtiment accessoire que les acheteurs du secteur valorisent, elle expose à l'accès des équipes d'entretien et elle rend l'immeuble plus difficile à revendre, autant d'effets qui portent sur l'immeuble entier et non sur la seule bande. Les paires, qui mesurent le prix réellement payé, captent ces effets ; le modèle de la bande ne mesure que la valeur foncière neutralisée. L'évaluateur retient donc la mesure par paires comme estimation centrale, \dollars{17000} à \dollars{18000} arrondis, en citant le modèle de la bande comme borne inférieure et vérification de cohérence ; il n'adopterait le modèle de la bande seul qu'en l'absence de paires, et il le dirait.26\end{solution}2728\begin{solution}{ex:7:5}{Fonds de prévoyance d'une composante unique}29Coût indexé \eqref{eq:7:indexation} : $75\,000 \times 1{,}025^{7} = \dollars{89151}$. Facteur de fonds d'amortissement à 2~\% sur sept ans : $0{,}02/(1{,}02^{7} - 1) = 0{,}13451$. Cotisation annuelle \eqref{eq:7:sff} : $89\,151 \times 0{,}13451 = \dollars{11992}$ ; sept versements de ce montant, capitalisés à 2~\%, accumulent exactement \dollars{89151}.3031Sans indexation, la cotisation serait calculée sur \dollars{75000} : $75\,000 \times 0{,}13451 = \dollars{10088}$, et le fonds accumulerait \dollars{75000} à l'an~7 alors que la toiture coûtera \dollars{89151}, d'où un découvert de \dollars{14151}, soit 16~\% du coût, à combler par contribution spéciale. Avec un rendement de 3~\%, le facteur devient $0{,}03/(1{,}03^{7} - 1) = 0{,}13051$ et la cotisation $89\,151 \times 0{,}13051 = \dollars{11635}$, soit \dollars{357} de moins par année seulement. Sur sept ans, les intérêts composés sur des versements échelonnés représentent une petite part du capital accumulé, alors que l'indexation s'applique au coût entier sur toute la période : c'est pourquoi l'hypothèse de hausse des coûts pèse davantage que le rendement, et pourquoi l'omission d'indexer est l'erreur la plus coûteuse dans une étude de fonds de prévoyance à court horizon.32\end{solution}3334\begin{solution}{ex:7:6}{Étude de sensibilité avec le script du chapitre}35Les appels à \texttt{cotisation\_seuil} donnent : (a) avec $\pi = r = 3$~\%, $A_1^{*} = \dollars{21409}$, pratiquement la valeur centrale de l'exemple (\dollars{21891}) parce que la hausse de $\pi$ et celle de $r$ se compensent presque ; (b) avec un plancher de \dollars{25000}, $A_1^{*} = \dollars{23228}$, soit \dollars{1337} de plus ; (c) avec un solde d'ouverture de \dollars{150000}, $A_1^{*} = \dollars{17304}$ : les \dollars{65000} supplémentaires d'aujourd'hui, capitalisés à 2~\% jusqu'à l'an~14, remplacent environ \dollars{4590} de cotisation annuelle indexée sur quatorze ans ; (d) sans indexation, la cotisation constante de seuil est de \dollars{25625}, plus élevée à l'an~1 que la cotisation indexée mais inférieure à celle-ci à partir de l'an~8 environ, et le solde final n'est que de \dollars{125996} contre \dollars{239241} dans l'exemple : la cotisation constante protège la génération actuelle moins bien et la suivante moins encore.3637Pour F4, l'ajustement de la \cref{sec:7:incidence} est $-q_4 D_0 = -0{,}1408 \times 150\,908 = \dollars{-21248}$. La hausse de cotisation nécessaire est $q_4 (A_1^{*} - A_1^{\text{act}}) = 0{,}1408 \times (21\,891 - 12\,000) = \dollars{1393}$ à l'an~1, indexée à 2,5~\% ; sa valeur actualisée à 5~\% sur dix ans est $\sum_{t=1}^{10} 1\,393 \times 1{,}025^{t-1}/1{,}05^{t} = \dollars{11929}$ (pour une somme nominale de \dollars{15602}). L'écart entre \dollars{21248} et \dollars{11929} tient à ce que le renflouement sur dix ans ne reconstitue pas le déficit : il ne fait que ramener le fonds à la cotisation de seuil pour l'avenir, en laissant la génération suivante financer le reste, et l'acheteur qui actualise à 5~\% des cotisations capitalisées à 2~\% escompte aussi une partie du passif. Lecture de l'attestation : le solde du fonds et la recommandation de l'étude ne suffisent pas, il faut lire la cotisation réellement votée, le calendrier des travaux prévus sur dix ans et les hypothèses de l'étude ; un même déficit se traduit en un ajustement très différent selon que l'on suppose la capitalisation intégrale ou un renflouement étalé, et le rapport doit déclarer l'hypothèse retenue.38\end{solution}3940\begin{solution}{ex:7:7}{Part indivise d'un triplex}41Sans décote, la part d'un tiers vaut $1\,050\,000/3 = \dollars{350000}$. Avec une décote de 8~\%, l'\cref{eq:7:indivision} donne $350\,000 \times 0{,}92 = \dollars{322000}$, soit \dollars{28000} de moins ; avec 15~\%, $350\,000 \times 0{,}85 = \dollars{297500}$, soit \dollars{52500} de moins.4243La part dont le logement attribué est occupé par un locataire porte une contrainte supplémentaire : l'article~1958 interdit au propriétaire d'une part indivise de reprendre un logement, sauf s'il n'y a qu'un seul autre indivisaire et que celui-ci est son conjoint. Avec trois indivisaires, l'acheteur de la part ne peut donc pas reprendre le logement pour l'habiter, et le bail, protégé par le droit au maintien dans les lieux, se reconduit ; il n'acquiert qu'un flux de loyer encadré et l'espoir d'un départ volontaire, alors que l'acheteur d'une part dont le logement est libre acquiert immédiatement l'usage exclusif qui motive l'achat en indivision. La décote de la part louée doit donc excéder celle de la part libre, et d'autant plus que le loyer en vigueur est inférieur au marché (\cref{ch:34}). Pour l'estimer, l'évaluateur compare des ventes de parts indivises dont le logement était libre à des ventes de parts dont le logement était loué, dans le même marché et après ajustement des autres différences, selon la méthode des paires de la \cref{sec:7:servitudes} ; à défaut, il peut approcher la décote par la valeur actualisée de l'écart entre le loyer de marché et le loyer contractuel sur la durée probable d'occupation, mais il déclare alors qu'il s'agit d'un modèle et non d'une mesure de marché.44\end{solution}45