Ch. 22 livré et validé (compilation isolée, tests, fusion des registres)

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modified analysis/python/cases/ch20_reconciliation.py +16 −1

		`@@ -270,6 +270,13 @@ def exercices(b: dict, bs: dict, co: dict, cb: dict) -> dict:`
270	270	w1 = (1 / s1 2) / (1 / s1 2 + 1 / s2 ** 2)
271	271	out["ex1"] = {"w1": w1, "w2": 1 - w1, "V": w1 * V1 + (1 - w1) * V2, "sd": math.sqrt(1 / (1 / s1 2 + 1 / s2 2)),
272	272	"V_egal": 0.5 * (V1 + V2), "sd_egal": math.sqrt(0.25 * s1 ** 2 + 0.25 * s2 ** 2)}
	273	+ # ex. 2 : intervalle de confiance de la valeur (E[P\|x]) contre intervalle de prédiction du prix (ch. 18)
	274	+ lnp, var_est, sig2 = 13.3627, 0.00010, 0.0830 ** 2
	275	+ duan = 1.00335
	276	+ out["ex2"] = {"ic_bas": math.exp(lnp - 1.96 * math.sqrt(var_est)) * duan, "ic_haut": math.exp(lnp + 1.96 * math.sqrt(var_est)) * duan,
	277	+ "ip_bas": math.exp(lnp - 1.96 * math.sqrt(var_est + sig2)), "ip_haut": math.exp(lnp + 1.96 * math.sqrt(var_est + sig2)),
	278	+ "demi_largeur_ic_pct": 1.96 * math.sqrt(var_est), "demi_largeur_ip_pct": 1.96 * math.sqrt(var_est + sig2),
	279	+ "rapport_largeurs": math.sqrt(var_est + sig2) / math.sqrt(var_est)}
273	280	# ex. 3 : poids optimaux avec corrélation
274	281	out["ex3"] = {r: {"w1": poids_optimaux_deux(s1, s2, r),
275	282	"sd": math.sqrt(max(0.0, (lambda w: w ** 2 * s1 2 + (1 - w) 2 * s2 ** 2 + 2 * w * (1 - w) * r * s1 * s2)(poids_optimaux_deux(s1, s2, r))))}
		`@@ -283,6 +290,14 @@ def exercices(b: dict, bs: dict, co: dict, cb: dict) -> dict:`
283	290	out["ex5"] = {"a": ct.valeur_par_cout(0.35 * b["V_comp"], CN, ct.depreciation_age_vie(CN, 22, 60))["valeur"],
284	291	"b": ct.valeur_par_cout(0.35 * b["V_comp"], CN, ct.depreciation_age_vie(CN, 28, 75))["valeur"],
285	292	"extraction": ct.extraction_depreciation_marche(b["V_hed"], 0.35 * b["V_comp"], CN, 28)}
	293	+ # ex. 6 : autres pondérations et comparaison élargie (k = 16)
	294	+ V16 = float(r_el["valeur_ponderee"].iloc[-1]) if (r_el := _CACHE.get("el")) is not None else float(elargissement(b, bs["P_aj16"], bs["brut16"])["valeur_ponderee"].iloc[-1])
	295	+ w2 = np.array([0.30, 0.65, 0.05]); w1 = np.array([POIDS_RAISONNES["comparaison"], POIDS_RAISONNES["hedonique"], POIDS_RAISONNES["cout"]])
	296	+ V = np.array([b["V_comp"], b["V_hed"], co["valeur"]]); V16v = np.array([V16, b["V_hed"], co["valeur"]])
	297	+ a = ARRONDI_CONCLUSION
	298	+ out["ex6"] = {"V_30_65_05": float(w2 @ V), "arrondi_30_65_05": round(float(w2 @ V) / a) * a, "V16": V16,
	299	+ "V_k16_raisonnee": float(w1 @ V16v), "arrondi_k16": round(float(w1 @ V16v) / a) * a,
	300	+ "V_60_35_05": float(np.array([0.60, 0.35, 0.05]) @ V)}
286	301	# ex. 7 : incidence d'une hypothèse extraordinaire (eq. 10.incidence / 10.esperance)
287	302	out["ex7"] = {"V_H": cb["conclusion"], "V_nonH": cb["conclusion"] - 14000.0, "p": 0.7}
288	303	out["ex7"]["delta"] = out["ex7"]["V_H"] - out["ex7"]["V_nonH"]
		`@@ -299,7 +314,7 @@ def tout(verbose: bool = False) -> dict:`
299	314	b = base()
300	315	bs = bootstrap(b)
301	316	ex = exhaustif(b, bs["P_aj16"], bs["brut16"])
302		− el = elargissement(b, bs["P_aj16"], bs["brut16"])
	317	+ el = elargissement(b, bs["P_aj16"], bs["brut16"]); _CACHE["el"] = el
303	318	co = cout(b)
304	319	cb = combinaison(b, bs, co)
305	320	vt = verite(b)

modified analysis/python/cases/ch28_depenses.py +18 −3

		`@@ -118,6 +118,18 @@ def equivalence_capex(hyp: dict, r: float \| None = None, T: int \| None = None) -`
118	118	"moyenne_simple": total / T, "r": r, "T": T}
119	119
120	120
	121	+# IPC Québec, ensemble, non désaisonnalisé, 2002 = 100 (Statistique Canada, tableau 18-10-0004-01, vecteur v41691783,
	122	+# data/raw/statcan_18100004/18100004.csv, diffusion du 2026-10-19) : avril 2015 = 124,7 ; septembre 2026 = 167,7.
	123	+IPC_QC_2015_04 = 124.7
	124	+IPC_QC_2026_09 = 167.7
	125	+
	126	+
	127	+def indexation_ipc(base: float = IPC_QC_2015_04, cible: float = IPC_QC_2026_09) -> dict:
	128	+ """Facteur d'indexation du barème SCHL d'avril 2015 à septembre 2026 et barème indexé (entretien 500 $, salaires 300 $, réserve 100 $/log.)."""
	129	+ f = cible / base
	130	+ return {"facteur": f, "variation": f - 1, "entretien_500": 500 * f, "salaires_300": 300 * f, "salaires_125": 125 * f, "reserve_100": 100 * f}
	131	+
	132	+
121	133	def classement(detail: pd.DataFrame, rbe: float, nb_log: int, surface_m2: float) -> dict:
122	134	d = detail.copy()
123	135	fixes = float(d.loc[d["type"] == "fixe", "normalise"].sum()); variables = float(d.loc[d["type"] == "variable", "normalise"].sum())
		`@@ -168,7 +180,9 @@ def sensibilites(base: dict, hyp: dict, R: float, nb_log: int = 12) -> dict:`
168	180	rows_g.append({"gestion_pct": m, "gestion": m * rbe, "rne": noi, "V": noi / R, "dV_pct": noi / noi0 - 1})
169	181	# dérivée : un dollar de dépense = 1/R dollars de valeur
170	182	return {"reserve": pd.DataFrame(rows_r), "taxe": pd.DataFrame(rows_t), "gestion": pd.DataFrame(rows_g), "dV_dDE": -1.0 / R, "V0": V0,
171		− "elasticite_rne_depenses": -(de_hors_res + res0) / noi0}
	183	+ "elasticite_rne_depenses": -(de_hors_res + res0) / noi0,
	184	+ # élasticité du RNE au RBE lorsque seule la gestion (4 % du RBE) s'ajuste : d RNE / d RBE = 1 − m ; élasticité = (1 − m) RBE / RNE
	185	+ "elasticite_rne_rbe": 0.96 * rbe / noi0, "depenses_equiv_25pb": noi0 / R - noi0 / (R + 0.0025)}
172	186
173	187
174	188	def cas2_detail() -> dict:
		`@@ -211,7 +225,7 @@ def calculer() -> dict:`
211	225	"loyer_median": float(comps["loyer_mensuel_moyen"].median())}
212	226	# revenu net historique 2025 « tel que déclaré » (sans gestion, sans indexation) pour l'erreur du RNE historique
213	227	dep_2025 = float(hist.loc["Total", 2025]); noi_hist = base["rbe"] - dep_2025
214		− return {**d, "base": base, "R": R, "taux": tx, "nb_logements": nb, "surface_m2": surf, "historique": hist, "alternative": alt, "classement": cl, "detail": det,
	228	+ return {**d, "base": base, "R": R, "taux": tx, "ipc": indexation_ipc(), "nb_logements": nb, "surface_m2": surf, "historique": hist, "alternative": alt, "classement": cl, "detail": det,
215	229	"demo_reserve": demo, "reserve_composantes": res_comp, "equivalence_capex": eq_capex, "sensibilites": sens, "marche": marche, "comps_stats": comps_stats,
216	230	"rne_par_logement": base["rne"] / nb, "rne_par_m2": base["rne"] / surf, "rne_pct_rbe": base["rne"] / base["rbe"],
217	231	"depenses_2025_declarees": dep_2025, "rne_historique_2025": noi_hist, "ecart_normalisation": base["depenses_totales"] - dep_2025,
		`@@ -300,7 +314,8 @@ if __name__ == "__main__":`
300	314	print("\n=== Sensibilité réserve"); print(s["reserve"].round(4).to_string())
301	315	print("\n=== Sensibilité taxes"); print(s["taxe"].round(4).to_string())
302	316	print("\n=== Sensibilité gestion"); print(s["gestion"].round(4).to_string())
303		− print(f"dV/dDE = {s['dV_dDE']:.3f} ; élasticité RNE/dépenses = {s['elasticite_rne_depenses']:.3f}")
	317	+ print(f"dV/dDE = {s['dV_dDE']:.3f} ; élasticité RNE/dépenses = {s['elasticite_rne_depenses']:.3f} ; élasticité RNE/RBE = {s['elasticite_rne_rbe']:.3f} ; dépenses équivalentes à 25 pb = {s['depenses_equiv_25pb']*res['R']:.2f}")
	318	+ print("IPC 2015-04 → 2026-09 :", {k: round(v, 4) for k, v in res["ipc"].items()})
304	319	c2 = res["cas2"]
305	320	print("\n=== Cas 2"); print(c2["detail"].round(2).to_string())
306	321	print({k: (round(v, 4) if isinstance(v, float) else v) for k, v in c2["base"].items() if k != "detail"})

modified analysis/python/cases/ch33_six_logements.py +2 −0

		`@@ -79,6 +79,7 @@ def schl_ile_montreal() -> dict:`
79	79	taille_rot = _lire_bloc(wb["Tableau 1.3.4"], bloc, 5, 5)
80	80	annee_inocc = _lire_bloc(wb["Tableau 1.2.1"], bloc, 5, 5)
81	81	annee_loyer = _lire_bloc(wb["Tableau 1.2.2"], bloc, 5, 4)
	82	+ annee_rot = _lire_bloc(wb["Tableau 1.2.3"], bloc, 5, 5)
82	83	taille = taille_inocc[["categorie"]].copy()
83	84	taille["inoccupation_tous"] = taille_inocc["tous_2025"].values
84	85	taille["inoccupation_2024"] = taille_inocc["tous_2024"].values
		`@@ -89,6 +90,7 @@ def schl_ile_montreal() -> dict:`
89	90	annee["inoccupation_tous"] = annee_inocc["tous_2025"].values
90	91	annee["loyer_tous"] = annee_loyer.set_index("categorie").loc[annee["categorie"], "tous_2025"].values
91	92	annee["loyer_2ch"] = annee_loyer.set_index("categorie").loc[annee["categorie"], "deux_ch_2025"].values
	93	+ annee["rotation_tous"] = annee_rot.set_index("categorie").loc[annee["categorie"], "tous_2025"].values
92	94	annee = annee[annee["categorie"] != "Inconnue"].reset_index(drop=True)
93	95	return {"taille": taille, "annee": annee}
94	96

modified analysis/python/cases/ch35_indices.py +5 −3

		`@@ -259,10 +259,12 @@ def sensibilite(v: pd.DataFrame, p: pd.DataFrame, vrai: np.ndarray, td: dict, gr`
259	259	rb = h.ventes_repetees_bmn(sub["prix_1"], sub["prix_2"], sub["t_1"], sub["t_2"], T)
260	260	rc = h.ventes_repetees_case_shiller(sub["prix_1"], sub["prix_2"], sub["t_1"], sub["t_2"], T)
261	261	filt[lab] = {"n": len(sub), "n_flips": int(sub["flip"].sum()), "bmn": precision(rb["indice"], vrai), "cs": precision(rc["indice"], vrai),
262		− "bmn_indice": rb["indice"], "cs_indice": rc["indice"]}
	262	+ "bmn_indice": rb["indice"], "cs_indice": rc["indice"], "cs_coef_variance": rc["coef_variance"]}
263	263	sans_flip = p[~p["flip"]]
264	264	rb = h.ventes_repetees_bmn(sans_flip["prix_1"], sans_flip["prix_2"], sans_flip["t_1"], sans_flip["t_2"], T)
265		− filt["sans les reventes rénovées (oracle)"] = {"n": len(sans_flip), "n_flips": 0, "bmn": precision(rb["indice"], vrai), "bmn_indice": rb["indice"]}
	265	+ rc = h.ventes_repetees_case_shiller(sans_flip["prix_1"], sans_flip["prix_2"], sans_flip["t_1"], sans_flip["t_2"], T)
	266	+ filt["sans les reventes rénovées (oracle)"] = {"n": len(sans_flip), "n_flips": 0, "bmn": precision(rb["indice"], vrai), "cs": precision(rc["indice"], vrai),
	267	+ "bmn_indice": rb["indice"], "cs_indice": rc["indice"], "cs_coef_variance": rc["coef_variance"]}
266	268	out["filtre"] = filt
267	269	# (c) taille de l'échantillon : sous-échantillons aléatoires de paires, erreur-type du dernier trimestre et EAM (moyenne de 200 tirages)
268	270	rng = np.random.default_rng(graine); taille = {}
		`@@ -358,7 +360,7 @@ def main(verbose: bool = True) -> dict:`
358	360	for k, d in prec.items(): print(f" {k:11s}", {kk: round(x, 2) for kk, x in d.items()})
359	361	print("== Ajustement de G0404 :", {k: (round(x, 1) if isinstance(x, float) else x) for k, x in adj.items()})
360	362	print("== Sensibilité — révisions :", sens["revisions"])
361		− for lab, d in sens["filtre"].items(): print(f" filtre {lab:36s} n={d['n']:3d} flips={d['n_flips']:2d} BMN EAM={d['bmn']['EAM_pct']:.2f} final={d['bmn']['croissance_totale_pct']:.2f}", f"CS EAM={d['cs']['EAM_pct']:.2f}" if "cs" in d else "")
	363	+ for lab, d in sens["filtre"].items(): print(f" filtre {lab:36s} n={d['n']:3d} flips={d['n_flips']:2d} BMN EAM={d['bmn']['EAM_pct']:.2f} final={d['bmn']['croissance_totale_pct']:.2f} CS EAM={d['cs']['EAM_pct']:.2f} final={d['cs']['croissance_totale_pct']:.2f} var(ε) = {d['cs_coef_variance'][0]:.5f} + {d['cs_coef_variance'][1]:.5f}·gap")
362	364	print(" taille :", sens["taille"])
363	365	print(" fenêtre hédonique :", {k: (np.round(x, 2) if isinstance(x, np.ndarray) else round(x, 3)) for k, x in sens["fenetre"].items()})
364	366	print("== Exercices :")

modified analysis/python/figures/ch34_calcul_tal.py +4 −4

		`@@ -26,10 +26,10 @@ def main():`
26	26	ax.text(v + 0.5, bar.get_y() + bar.get_height() / 2, f"{v:.2f} $".replace(".", ","), va="center", fontsize=7, color=palette.ink)
27	27	ax.set_yticks(ys); ax.set_yticklabels([n for n, _ in comp], fontsize=7.5); ax.invert_yaxis()
28	28	ax.set_xlabel("Augmentation mensuelle (dollars par mois)")
29		− ax.set_xlim(0, 62)
30		− ax.text(61, 0.05, f"Repère : écart au loyer de marché du logement 103 = {ex['ecart_marche']:.0f} $/mois ({ex['ecart_marche_pct']*100:.1f} % du loyer), hors échelle.".replace(".", ","),
31		− ha="right", va="top", fontsize=7, color=palette.ink2)
32		− ax.legend(loc="lower right", fontsize=7)
	29	+ ax.set_xlim(0, 78)
	30	+ ax.text(30, 4.0, f"Repère : écart au loyer de marché du logement 103 = {ex['ecart_marche']:.0f} $/mois ({ex['ecart_marche_pct']*100:.1f} % du loyer), hors échelle.".replace(".", ","),
	31	+ ha="left", va="center", fontsize=7, color=palette.ink2)
	32	+ ax.legend(loc="upper right", bbox_to_anchor=(1.0, 0.70), fontsize=7)
33	33	savefig(fig, "ch34/ch34-fig-calcul-tal.pdf")
34	34
35	35	if __name__ == "__main__":

modified analysis/python/figures/ch34_rotation.py +5 −5

		`@@ -19,19 +19,19 @@ def main():`
19	19	fig, (a1, a2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(LARGEUR, 3.0), gridspec_kw={"width_ratios": [1.6, 1]})
20	20	for rho, col in ((0.05, palette.cat[2]), (0.15, palette.cat[0]), (0.25, palette.cat[1])):
21	21	q = c.ratio_espere(q0, rho, gc, gm, t); sim = c.simulation_ratio(q0, rho, gc, gm, T, n=20_000)
22		− a1.plot(t, q, color=col, label=f"rotation {rho*100:.0f} % : forme fermée")
23		− a1.plot(t, sim, color=col, ls="none", marker="o", ms=3, mfc="white", mew=1.0)
24	22	qi = c.ratio_limite(rho, gc, gm)
	23	+ a1.plot(t, q, color=col, label=f"rotation {rho*100:.0f} % : forme fermée (q∞ = {qi:.3f})".replace(".", ","))
	24	+ a1.plot(t, sim, color=col, ls="none", marker="o", ms=3, mfc="white", mew=1.0)
25	25	a1.axhline(qi, color=col, lw=0.7, ls=":")
26		− a1.text(T + 0.2, qi, f"q∞ = {qi:.3f}".replace(".", ","), fontsize=7, color=palette.ink, va="center")
27	26	a1.plot(t, c.ratio_sans_relocation(q0, gc, gm, t), color=palette.ink2, ls="--", lw=1.0, label="sans relocation (indexation seule)")
28	27	a1.plot([], [], color=palette.ink2, ls="none", marker="o", ms=3, mfc="white", label="simulation (20 000 trajectoires)")
29	28	a1.set_xlabel("Années depuis l'évaluation"); a1.set_ylabel("Loyer contractuel / loyer de marché (espérance)")
30		− a1.set_ylim(0.6, 1.02); a1.set_xlim(0, T + 3.5); a1.legend(fontsize=7, loc="lower right")
	29	+ a1.set_ylim(0.45, 1.02); a1.set_xlim(0, T + 0.5); a1.legend(fontsize=7, loc="lower left")
31	30	for rho, col in ((0.05, palette.cat[2]), (0.15, palette.cat[0]), (0.25, palette.cat[1])):
32	31	a2.plot(t, (1 - rho) ** t, color=col, label=f"rotation {rho*100:.0f} %")
33		− a2.set_xlabel("Années depuis l'évaluation"); a2.set_ylabel("Probabilité que le locataire initial soit en place")
	32	+ a2.set_xlabel("Années depuis l'évaluation"); a2.set_ylabel("Locataire initial encore en place")
34	33	a2.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(lambda v, q: f"{v*100:.0f} %")); a2.set_ylim(0, 1.0); a2.legend(fontsize=7)
	34	+ fig.subplots_adjust(wspace=0.32)
35	35	savefig(fig, "ch34/ch34-fig-rotation-esperee.pdf")
36	36
37	37	if __name__ == "__main__":

modified analysis/python/figures/ch34_trajectoires.py +2 −2

		`@@ -14,7 +14,7 @@ from cases import ch34_tal as c`
14	14	def main():
15	15	setup()
16	16	d = cas3.tout(); hyp = d["hyp"]
17		− fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.3))
	17	+ fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.9))
18	18	base = c.valeur_scenario(d)["projection"]; x = base["exercice"].values
19	19	ax.plot(x, base["rbp_marche"] / 1000, color=palette.ink2, lw=1.2, ls="--", label="RBP au loyer de marché (+3,5 %/an)")
20	20	for rho, col, lab in ((0.05, palette.cat[2], "rotation 5 % (1 logement/an)"), (0.15, palette.cat[0], "rotation 15 % (2 logements/an) — base du dossier"), (0.25, palette.cat[1], "rotation 25 % (3 logements/an)")):
		`@@ -26,7 +26,7 @@ def main():`
26	26	ax.plot(x, pr["rbp"] / 1000, color=palette.cat[3], marker="s", ms=3, label="Encadrement renforcé (base 2 %, rotation 8 %, φ = 0,5)")
27	27	ax.set_xticks(x); ax.set_xlabel("Exercice"); ax.set_ylabel("Revenu brut potentiel (milliers de $)")
28	28	ax.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(lambda v, q: fmt_milliers(v)))
29		− ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.2)
	29	+ ax.legend(loc="upper center", bbox_to_anchor=(0.5, -0.16), fontsize=7.2, ncol=2)
30	30	savefig(fig, "ch34/ch34-fig-trajectoires-rbp.pdf")
31	31
32	32	if __name__ == "__main__":

modified analysis/python/figures/ch34_valeur_scenarios.py +7 −7

		`@@ -17,7 +17,7 @@ def main():`
17	17	d = cas3.tout()
18	18	g = c.grille_scenarios(d); s = c.scenarios_complementaires(d).set_index("scenario")
19	19	rotations = sorted(g["rotation"].unique()); bases = sorted(g["base"].unique())
20		− fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.3))
	20	+ fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.7))
21	21	w = 0.26; xs = np.arange(len(rotations))
22	22	for j, b in enumerate(bases):
23	23	vals = [g[(g["rotation"] == r) & (g["base"] == b)]["valeur"].iloc[0] / 1e6 for r in rotations]
		`@@ -25,16 +25,16 @@ def main():`
25	25	for bar, v in zip(bars, vals):
26	26	ax.text(bar.get_x() + bar.get_width() / 2, v + 0.012, f"{v:.3f}".replace(".", ","), ha="center", va="bottom", fontsize=7, color=palette.ink)
27	27	V0 = d["dcf"]["valeur"] / 1e6; Vcap = d["valeur_capitalisation"] / 1e6
28		− ax.axhline(V0, color=palette.ink2, lw=0.9, ls="--"); ax.text(2.42, V0 + 0.01, "base du dossier", fontsize=7, color=palette.ink2, ha="right")
29		− ax.axhline(Vcap, color=palette.ink2, lw=0.9, ls=":"); ax.text(2.42, Vcap - 0.045, "capitalisation directe (4,415 %)", fontsize=7, color=palette.ink2, ha="right")
30	28	v_idx = s.loc["Indexation seule (aucune relocation)", "valeur"] / 1e6
31	29	v_ren = s.loc["Encadrement renforcé (base 2 %, rotation 8 %, φ = 0,5, marché 3 %)", "valeur"] / 1e6
32		− ax.axhline(v_idx, color=palette.cat[3], lw=0.9, ls="-."); ax.text(-0.42, v_idx + 0.01, "indexation seule, sans relocation", fontsize=7, color=palette.cat[3])
33		− ax.axhline(v_ren, color=palette.cat[3], lw=0.9, ls="-"); ax.text(-0.42, v_ren + 0.01, "encadrement renforcé", fontsize=7, color=palette.cat[3])
	30	+ ax.axhline(V0, color=palette.ink2, lw=0.9, ls="--", label=f"valeur de base du dossier ({fmt_milliers(V0*1e6)} $)")
	31	+ ax.axhline(Vcap, color=palette.ink2, lw=0.9, ls=":", label=f"capitalisation directe au taux médian ({fmt_milliers(Vcap*1e6)} $)")
	32	+ ax.axhline(v_idx, color=palette.cat[3], lw=0.9, ls="-.", label=f"indexation seule, sans relocation ({fmt_milliers(v_idx*1e6)} $)")
	33	+ ax.axhline(v_ren, color=palette.cat[3], lw=0.9, ls="-", label=f"encadrement renforcé ({fmt_milliers(v_ren*1e6)} $)")
34	34	ax.set_xticks(xs); ax.set_xticklabels([f"rotation {r100:.0f} %\n({int(round(r12))} logement{'s' if round(r*12) > 1 else ''}/an)" for r in rotations])
35		− ax.set_ylabel("Valeur DCF (millions de $)"); ax.set_ylim(1.6, 2.45)
	35	+ ax.set_ylabel("Valeur DCF (millions de $)"); ax.set_ylim(1.6, 2.85)
36	36	ax.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(lambda v, q: f"{v:.1f}".replace(".", ",")))
37		− ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.5, ncol=3)
	37	+ ax.legend(loc="upper left", fontsize=7, ncol=2)
38	38	savefig(fig, "ch34/ch34-fig-valeur-scenarios.pdf")
39	39
40	40	if __name__ == "__main__":

added analysis/python/figures/ch35_figures.py +117 −0

		`@@ -0,0 +1,117 @@`
	1	+#!/usr/bin/env python3
	2	+"""Figures du chapitre 35 — Indices immobiliers et ventes répétées.
	3	+Produit dans assets/figures/ch35/ :
	4	+ ch35-fig-indices-compares.pdf indices hédonique (IC 95 %), BMN, Case–Shiller, SPAR et vérité de génération ; écarts à la vérité [SYNTHÉTIQUE]
	5	+ ch35-fig-biais-mediane.pdf indice de la médiane vs indice hédonique et composition de l'échantillon par trimestre [SYNTHÉTIQUE]
	6	+ ch35-fig-poids-case-shiller.pdf carrés des résidus BMN selon l'intervalle (reventes rapides en évidence), droites ajustées, poids [SYNTHÉTIQUE]
	7	+ ch35-fig-revision-filtre.pdf révision des indices de ventes répétées selon le millésime ; effet du filtre des reventes rapides [SYNTHÉTIQUE]
	8	+ ch35-fig-ipln-variation.pdf IPLN, variation sur douze mois par RMR du Québec et Canada, 2011-2026 [RÉEL : StatCan 18-10-0205-01]
	9	+Usage (racine) : PYTHONPATH=analysis/python python3 analysis/python/figures/ch35_figures.py"""
	10	+from __future__ import annotations
	11	+import sys, pathlib
	12	+ROOT = pathlib.Path(__file__).resolve().parents[3]
	13	+sys.path.insert(0, str(ROOT / "analysis/python")); sys.path.insert(0, str(ROOT / "analysis/python/cases"))
	14	+import numpy as np, pandas as pd
	15	+import matplotlib.pyplot as plt
	16	+import matplotlib.dates as mdates
	17	+from matplotlib.ticker import FuncFormatter
	18	+from traite.style import setup, palette, savefig, LARGEUR
	19	+import ch35_indices as c35
	20	+
	21	+def _xticks(ax, labels, pas=2):
	22	+ ax.set_xticks(range(0, len(labels), pas)); ax.set_xticklabels([labels[i] for i in range(0, len(labels), pas)], fontsize=7.5)
	23	+
	24	+def fig_indices(res):
	25	+ tab = res["tableau"]; L = c35.LABELS; x = np.arange(len(L))
	26	+ fig, (a1, a2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(LARGEUR, 5.2), gridspec_kw={"height_ratios": [3, 2]}, sharex=True)
	27	+ a1.fill_between(x, tab["hed_bas"], tab["hed_haut"], color=palette.cat[0], alpha=0.15, lw=0)
	28	+ a1.plot(x, tab["hedonique"], color=palette.cat[0], lw=2.0, marker="o", ms=3.5, label="Hédonique (indicatrices trimestrielles, IC 95 %)")
	29	+ a1.plot(x, tab["bmn"], color=palette.cat[1], lw=1.6, marker="s", ms=3.2, label="Ventes répétées, BMN")
	30	+ a1.plot(x, tab["cs"], color=palette.cat[2], lw=1.6, ls="--", marker="^", ms=3.4, label="Ventes répétées, Case–Shiller")
	31	+ a1.plot(x, tab["spar"], color=palette.cat[3], lw=1.6, marker="D", ms=3.0, label="SPAR (prix / valeur au rôle)")
	32	+ a1.plot(x, tab["vrai"], color=palette.ink, lw=1.2, ls=":", label="Vérité de génération (4,43 %/an)")
	33	+ a1.set_ylabel("Indice (2023T1 = 100)"); a1.legend(loc="upper left", fontsize=7.5); a1.set_ylim(95, 135)
	34	+ for k, col, m in (("hedonique", palette.cat[0], "o"), ("bmn", palette.cat[1], "s"), ("cs", palette.cat[2], "^"), ("spar", palette.cat[3], "D")):
	35	+ a2.plot(x, 100 * (tab[k] / tab["vrai"] - 1), color=col, lw=1.3, marker=m, ms=3)
	36	+ a2.axhline(0, color=palette.ink, lw=0.8, ls=":")
	37	+ a2.set_ylabel("Écart à la vérité (%)"); a2.set_ylim(-6, 9)
	38	+ _xticks(a2, L)
	39	+ return savefig(fig, "ch35/ch35-fig-indices-compares.pdf")
	40	+
	41	+def fig_biais_mediane(res):
	42	+ n = res["naifs"]; tab = res["tableau"]; L = c35.LABELS; x = np.arange(len(L))
	43	+ fig, (a1, a2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(LARGEUR, 5.0), gridspec_kw={"height_ratios": [3, 2]}, sharex=True)
	44	+ a1.plot(x, n["indice_mediane"], color=palette.cat[1], lw=1.8, marker="s", ms=3.3, label="Indice de la médiane des prix")
	45	+ a1.plot(x, n["indice_moy_geo"], color=palette.cat[2], lw=1.4, ls="--", label="Indice de la moyenne géométrique")
	46	+ a1.plot(x, n["indice_moy_geo_corrigee"], color=palette.cat[3], lw=1.4, ls="-.", label="Moyenne géométrique corrigée de la composition")
	47	+ a1.plot(x, tab["hedonique"], color=palette.cat[0], lw=2.0, marker="o", ms=3.3, label="Indice hédonique (qualité constante)")
	48	+ a1.plot(x, tab["vrai"], color=palette.ink, lw=1.1, ls=":", label="Vérité de génération")
	49	+ a1.set_ylabel("Indice (2023T1 = 100)"); a1.legend(loc="upper left", fontsize=7.3); a1.set_ylim(95, 140)
	50	+ a2.bar(x, 100 * (n["indice_composition"] / 100 - 1), color=palette.cat[4], alpha=0.85, width=0.6, label="Effet de composition $\\bar{\\mathbf{x}}_t'\\hat\\beta$ (%)")
	51	+ a2.plot(x, 100 * n["part_aylmer"], color=palette.ink2, lw=1.2, marker=".", label="Part des ventes à Aylmer (%)")
	52	+ a2.axhline(0, color=palette.ink, lw=0.7)
	53	+ a2.set_ylabel("%"); a2.legend(loc="upper left", fontsize=7.3, ncol=2); a2.set_ylim(-2, 42)
	54	+ _xticks(a2, L)
	55	+ return savefig(fig, "ch35/ch35-fig-biais-mediane.pdf")
	56	+
	57	+def fig_poids_cs(res):
	58	+ cs = res["cs"]; p = res["paires"]; gap = cs["gap_trimestres"]; e2 = cs["residus_bmn2"]; flip = p["flip"].to_numpy()
	59	+ sens = res["sensibilite"]["filtre"]; a_all = cs["coef_variance"]; a_or = sens["sans les reventes rénovées (oracle)"]["cs_coef_variance"]
	60	+ th = cs["variance_theorique"]
	61	+ fig, (a1, a2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(LARGEUR, 3.1), gridspec_kw={"width_ratios": [3, 2]})
	62	+ rng = np.random.default_rng(1); jit = rng.uniform(-0.18, 0.18, len(gap))
	63	+ a1.scatter(gap[~flip] + jit[~flip], e2[~flip], s=9, color=palette.cat[0], alpha=0.5, lw=0, label="Reventes ordinaires")
	64	+ a1.scatter(gap[flip] + jit[flip], e2[flip], s=12, color=palette.cat[1], alpha=0.9, lw=0, marker="^", label="Reventes rapides rénovées")
	65	+ g = np.linspace(0.5, 13.5, 50)
	66	+ a1.plot(g, a_all[0] + a_all[1] * g, color=palette.cat[1], lw=1.4, ls="--", label="Ajustement, toutes les paires")
	67	+ a1.plot(g, a_or[0] + a_or[1] * g, color=palette.cat[0], lw=1.4, label="Ajustement sans les reventes rénovées")
	68	+ a1.plot(g, th[0] + th[1] * g, color=palette.ink, lw=1.0, ls=":", label="Théorie : $2\\sigma^2 + \\delta^2 \\Delta$")
	69	+ a1.set_xlabel("Intervalle entre les deux ventes (trimestres)"); a1.set_ylabel("Carré du résidu BMN"); a1.set_ylim(0, 0.16); a1.set_xlim(0, 14)
	70	+ a1.legend(loc="upper right", fontsize=6.8)
	71	+ for a, col, lab, ls in ((a_or, palette.cat[0], "poids estimés (sans reventes rénovées)", "-"), (np.array(th), palette.ink, "poids théoriques", ":")):
	72	+ var = a[0] + a[1] * g; a2.plot(g, np.sqrt((a[0] + a[1] * 1) / var), color=col, lw=1.5, ls=ls, label=lab)
	73	+ a2.set_xlabel("Intervalle (trimestres)"); a2.set_ylabel("Poids relatif (intervalle d'un trimestre = 1)"); a2.set_ylim(0.5, 1.05); a2.set_xlim(0, 14)
	74	+ a2.legend(loc="lower left", fontsize=6.8)
	75	+ return savefig(fig, "ch35/ch35-fig-poids-case-shiller.pdf")
	76	+
	77	+def fig_revision_filtre(res):
	78	+ s = res["sensibilite"]; L = c35.LABELS; vrai = res["vrai"]
	79	+ fig, (a1, a2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(LARGEUR, 3.1))
	80	+ for i, (lab, d) in enumerate(s["millesimes"].items()):
	81	+ n = len(d["bmn"]); a1.plot(range(n), d["bmn"], color=palette.cat[i], lw=1.5, marker="o", ms=2.8, label=f"Millésime {lab} ({d['n']} paires)")
	82	+ a1.plot(range(len(vrai)), vrai, color=palette.ink, lw=1.0, ls=":", label="Vérité")
	83	+ a1.set_ylabel("Indice BMN (2023T1 = 100)"); a1.legend(loc="upper left", fontsize=7); _xticks(a1, L, 3); a1.set_ylim(95, 130)
	84	+ f = s["filtre"]
	85	+ for i, (lab, key) in enumerate((("toutes les paires", "toutes"), ("intervalle ≥ 12 mois", "intervalle ≥ 12 mois"), ("intervalle ≥ 18 mois", "intervalle ≥ 18 mois"), ("sans reventes rénovées (oracle)", "sans les reventes rénovées (oracle)"))):
	86	+ d = f[key]; a2.plot(range(len(L)), d["bmn_indice"], color=palette.cat[i], lw=1.4, marker="o", ms=2.6, ls="-" if i < 3 else "--", label=f"{lab} (n = {d['n']})")
	87	+ a2.plot(range(len(L)), vrai, color=palette.ink, lw=1.0, ls=":", label="Vérité")
	88	+ a2.set_ylabel("Indice BMN (2023T1 = 100)"); a2.legend(loc="upper left", fontsize=7); _xticks(a2, L, 3); a2.set_ylim(95, 130)
	89	+ return savefig(fig, "ch35/ch35-fig-revision-filtre.pdf")
	90	+
	91	+def fig_ipln():
	92	+ import ch04_marches as c04
	93	+ df = c04.ipln(); df = df[df["composante"] == "Total"]
	94	+ ordre = ["Montréal", "Québec", "Gatineau (partie du Québec)", "Sherbrooke", "Trois-Rivières", "Canada"]
	95	+ fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.5))
	96	+ for i, geo in enumerate(ordre):
	97	+ s = df[df["geo"] == geo].set_index("date")["indice"].sort_index()
	98	+ var = 100 * (s / s.shift(12) - 1); var = var[var.index >= "2011-01-01"]
	99	+ ax.plot(var.index, var.values, color=palette.cat[i], lw=2.0 if geo == "Montréal" else 1.3, ls="--" if geo == "Canada" else "-",
	100	+ label=geo.replace(" (partie du Québec)", " (partie QC)"))
	101	+ ax.axhline(0, color=palette.ink, lw=0.8)
	102	+ ax.axvspan(pd.Timestamp("2020-03-01"), pd.Timestamp("2022-12-31"), color=palette.grid, alpha=0.5, lw=0)
	103	+ ax.set_ylabel("Variation sur douze mois (%)"); ax.set_xlim(pd.Timestamp("2011-01-01"), pd.Timestamp("2026-12-31"))
	104	+ ax.xaxis.set_major_locator(mdates.YearLocator(2)); ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y"))
	105	+ ax.legend(loc="upper left", ncol=2, fontsize=7.5)
	106	+ out = savefig(fig, "ch35/ch35-fig-ipln-variation.pdf")
	107	+ last = {geo: float(100 * (df[df["geo"] == geo].set_index("date")["indice"].sort_index().pipe(lambda s: s.iloc[-1] / s.iloc[-13] - 1))) for geo in ordre}
	108	+ return out, last
	109	+
	110	+def main():
	111	+ setup(); res = c35.main(verbose=False)
	112	+ for f in (fig_indices, fig_biais_mediane, fig_poids_cs, fig_revision_filtre):
	113	+ print("OK", f(res))
	114	+ out, last = fig_ipln(); print("OK", out, {k: round(v, 1) for k, v in last.items()})
	115	+
	116	+if __name__ == "__main__":
	117	+ main()

added analysis/python/tests/test_ch20.py +157 −0

		`@@ -0,0 +1,157 @@`
	1	+"""Chapitre 20 — réconciliation et incertitude : identités, chiffres cités dans le texte et dans les solutions (tolérances déclarées)."""
	2	+import sys, pathlib, math
	3	+import numpy as np, pytest
	4	+sys.path.insert(0, str(pathlib.Path(__file__).resolve().parents[1] / "cases"))
	5	+import ch20_reconciliation as c20
	6	+from traite import cas1, cout as ct
	7	+
	8	+@pytest.fixture(scope="module")
	9	+def r():
	10	+ return c20.tout()
	11	+
	12	+# ---------------------------------------------------------------- indications héritées (ch. 16-18, 21)
	13	+def test_indications_heritees(r):
	14	+ b = r["base"]
	15	+ assert list(b["adj5"]["id_vente"]) == ["G0574", "G0404", "G0468", "G0477", "G0575"]
	16	+ assert b["adj5"]["prix_ajuste"].values == pytest.approx([640247, 541222, 572793, 568853, 584862], abs=1)
	17	+ assert b["V_comp"] == pytest.approx(575565, abs=1) and b["sd_comp_pondere"] == pytest.approx(33997, abs=1)
	18	+ assert b["poids_comp"] == pytest.approx([0.179, 0.327, 0.202, 0.159, 0.133], abs=0.001)
	19	+ assert b["V_hed"] == pytest.approx(637953, abs=1)
	20	+ assert b["ip_hed"]["bas"] == pytest.approx(539682, abs=1) and b["ip_hed"]["haut"] == pytest.approx(749087, abs=1)
	21	+ assert len(b["cand"]) == 16
	22	+ assert r["cout"]["CN"] == pytest.approx(397567.33, abs=0.01)
	23	+
	24	+def test_grille_rapide_reproduit_la_bibliotheque(r):
	25	+ """La cascade vectorisée du chapitre donne les mêmes prix ajustés et bruts que traite.cas1.ajustements_hedoniques (16 candidats)."""
	26	+ b = r["base"]; g = c20.grille_rapide(b["beta"], b["Xs"], b["Xc16"], b["P16"], b["G"])
	27	+ assert g["P_aj"] == pytest.approx(b["adj16"]["prix_ajuste"].values, rel=1e-9)
	28	+ assert g["brut"] == pytest.approx(b["adj16"]["ajust_brut_pct"].values, rel=1e-9)
	29	+ assert g["valeur"] != pytest.approx(b["V_comp"], abs=1) # 16 candidats ≠ 5 retenus
	30	+ g5 = c20.grille_rapide(b["beta"], b["Xs"], b["Xc16"][:5], b["P16"][:5], b["G"])
	31	+ assert g5["valeur"] == pytest.approx(b["V_comp"], abs=1e-6) and g5["sd_pondere"] == pytest.approx(b["sd_comp_pondere"], abs=1e-6)
	32	+ # identité P_aj = exp(x_s'β)·exp(e_j) pour les 16 candidats (prop. 17.2)
	33	+ point = math.exp(float(b["Xs"] @ b["beta"]))
	34	+ assert g["P_aj"] == pytest.approx(point * np.exp(b["adj16"]["residu_log"].values), rel=1e-9)
	35	+
	36	+def test_residus_candidats(r):
	37	+ a = r["base"]["adj16"]
	38	+ ret = a["retenu"].values
	39	+ assert np.mean(np.exp(a.loc[ret, "residu_log"]) - 1) == pytest.approx(-0.0853, abs=0.0005)
	40	+ assert np.mean(np.exp(a.loc[~ret, "residu_log"]) - 1) == pytest.approx(-0.0171, abs=0.0005)
	41	+ assert np.mean(np.exp(a["residu_log"]) - 1) == pytest.approx(-0.0384, abs=0.0005)
	42	+
	43	+# ---------------------------------------------------------------- bootstrap et énumération
	44	+def test_bootstrap(r):
	45	+ bs = r["bootstrap"]; rs = bs["resume"]
	46	+ assert len(bs["VA"]) == c20.B == 2000
	47	+ assert rs["candidats"]["ecart_type"] == pytest.approx(18160, abs=30)
	48	+ assert rs["candidats"]["q05"] == pytest.approx(552872, abs=60) and rs["candidats"]["q95"] == pytest.approx(611283, abs=60)
	49	+ assert rs["ajustements"]["ecart_type"] == pytest.approx(2672, abs=10)
	50	+ assert rs["conjoint"]["ecart_type"] == pytest.approx(18385, abs=30)
	51	+ assert rs["conjoint"]["q05"] == pytest.approx(552095, abs=60) and rs["conjoint"]["q95"] == pytest.approx(611779, abs=60)
	52	+ assert rs["parametrique"]["ecart_type"] == pytest.approx(2751, abs=10)
	53	+ assert rs["prediction"]["ecart_type"] == pytest.approx(6531, abs=15) and rs["prediction"]["moyenne"] == pytest.approx(637736, abs=30)
	54	+ assert bs["rho_conjoint_pred"] == pytest.approx(0.088, abs=0.005) and bs["rho_ajustements_pred"] == pytest.approx(0.425, abs=0.01)
	55	+ assert bs["part_C_sous_hed"] > 0.99
	56	+ # l'incertitude des coefficients est petite devant celle de la sélection
	57	+ assert rs["ajustements"]["ecart_type"] < 0.2 * rs["candidats"]["ecart_type"]
	58	+ # la variance conjointe est à peu près la somme des deux (indépendance des deux tirages)
	59	+ assert rs["conjoint"]["ecart_type"] 2 == pytest.approx(rs["candidats"]["ecart_type"] 2 + rs["ajustements"]["ecart_type"] ** 2, rel=0.05)
	60	+
	61	+def test_exhaustif(r):
	62	+ ex = r["exhaustif"]
	63	+ assert ex["n"] == math.comb(16, 5) == 4368
	64	+ assert ex["moyenne"] == pytest.approx(606317, abs=1) and ex["ecart_type"] == pytest.approx(20492, abs=1)
	65	+ assert ex["min"] == pytest.approx(550231, abs=1) and ex["max"] == pytest.approx(661670, abs=1)
	66	+ assert ex["rang_selection"] == 279
	67	+ assert ex["part_sous_hed"] == pytest.approx(0.935, abs=0.002)
	68	+ par = ex["par_n_retenus"]
	69	+ assert list(par["count"]) == [462, 1650, 1650, 550, 55, 1]
	70	+ assert par.loc[5, "mean"] == pytest.approx(575565, abs=1)
	71	+ # la moyenne par nombre de retenus décroît : plus on inclut les cinq « vrais » comparables, plus la valeur baisse
	72	+ assert all(np.diff(par["mean"].values) < 0)
	73	+
	74	+def test_elargissement(r):
	75	+ el = r["elargissement"].set_index("k")
	76	+ assert el.loc[5, "valeur_ponderee"] == pytest.approx(575565, abs=1)
	77	+ assert el.loc[16, "valeur_ponderee"] == pytest.approx(604689, abs=1) and el.loc[16, "moyenne"] == pytest.approx(611401, abs=1)
	78	+ assert el.loc[16, "residu_moyen_pct"] == pytest.approx(-0.0384, abs=0.0005)
	79	+ assert el.loc[10, "valeur_ponderee"] == pytest.approx(592737, abs=1)
	80	+
	81	+# ---------------------------------------------------------------- coût
	82	+def test_cout(r):
	83	+ co = r["cout"]; CN = co["CN"]
	84	+ assert co["V_L"] == pytest.approx(0.30 * r["base"]["V_comp"], abs=1e-6) and co["V_L"] == pytest.approx(172669, abs=1)
	85	+ assert co["D"] == pytest.approx(CN * 28 / 60, abs=1e-6) and co["D"] == pytest.approx(185531, abs=1)
	86	+ assert co["valeur"] == pytest.approx(co["V_L"] + CN - co["D"], abs=1e-6) and co["valeur"] == pytest.approx(384705, abs=1)
	87	+ assert co["cout_neuf_plus_terrain"] == pytest.approx(570237, abs=1)
	88	+ assert co["extraction_hed"]["depreciation"] == pytest.approx(-67716, abs=1) and co["extraction_comp"]["depreciation"] == pytest.approx(-5328, abs=1)
	89	+ assert co["min_grille"] == pytest.approx(290043, abs=1) and co["max_grille"] == pytest.approx(479368, abs=1)
	90	+ assert co["sd_grille"] == pytest.approx(50737, abs=1)
	91	+ assert co["age_effectif_variantes"][20] == pytest.approx(437714, abs=1)
	92	+ assert co["V_L_pour_hed"] == pytest.approx(425917, abs=1)
	93	+ # identité de la bibliothèque : valeur_par_cout = V_L + C_N − D
	94	+ v = ct.valeur_par_cout(100000, 400000, 150000)
	95	+ assert v["valeur"] == 350000 and v["taux_depreciation"] == pytest.approx(0.375)
	96	+
	97	+# ---------------------------------------------------------------- combinaison
	98	+def test_poids_optimaux_et_mcg(r):
	99	+ cb = r["combinaison"]; S = cb["Sigma"]
	100	+ for w in cb["schemas"].values():
	101	+ assert w.sum() == pytest.approx(1.0, abs=1e-12)
	102	+ w = c20.poids_gls(S)
	103	+ var = w @ S @ w
	104	+ rng = np.random.default_rng(0)
	105	+ for _ in range(200): # tout autre vecteur de poids sommant à 1 a une variance ≥ celle des MCG
	106	+ d = rng.normal(size=3); d -= d.mean(); w2 = w + 0.1 * d
	107	+ assert w2 @ S @ w2 >= var - 1e-6
	108	+ # formule à deux indications = MCG sur la sous-matrice 2 × 2
	109	+ s1, s2, rho = cb["s"][0], cb["s"][1], cb["rho"]
	110	+ S2 = np.array([[s1 ** 2, rho * s1 * s2], [rho * s1 * s2, s2 ** 2]])
	111	+ assert c20.poids_optimaux_deux(s1, s2, rho) == pytest.approx(c20.poids_gls(S2)[0], rel=1e-12)
	112	+ assert c20.poids_optimaux_deux(s1, s2, 0.0) == pytest.approx((1 / s1 2) / (1 / s1 2 + 1 / s2 ** 2), rel=1e-12)
	113	+ assert c20.poids_optimaux_deux(s1, s2, 0.9) < 0 # poids négatif lorsque ρ > σ_h/σ_c
	114	+
	115	+def test_combinaison_chiffres(r):
	116	+ cb = r["combinaison"]; t = cb["tableau"].set_index("schema")
	117	+ assert cb["V"] == pytest.approx([575565, 637953, 384705], abs=1)
	118	+ assert cb["s"] == pytest.approx([18385, 11462, 50737], abs=30)
	119	+ assert cb["sd_spec_hed"] == pytest.approx(9420, abs=1) and cb["sd_pred_boot"] == pytest.approx(6531, abs=15)
	120	+ assert t.loc["égale (un tiers chacune)", "valeur"] == pytest.approx(532741, abs=1)
	121	+ assert t.loc["inverse de la variance (indépendance)", "valeur"] == pytest.approx(612132, abs=150)
	122	+ assert t.loc["inverse de la variance (indépendance)", ["w_comp", "w_hed", "w_cout"]].values == pytest.approx([0.270, 0.695, 0.035], abs=0.005)
	123	+ assert t.loc["variance minimale avec corrélation (MCG)", "valeur"] == pytest.approx(612640, abs=200)
	124	+ assert t.loc["raisonnée (retenue)", "valeur"] == pytest.approx(600335, abs=1)
	125	+ assert t.loc["raisonnée (retenue)", "ecart_type"] == pytest.approx(10411, abs=30)
	126	+ assert cb["conclusion"] == 600000 and cb["fourchette90"] == (585000, 620000) and cb["fourchette_conclue"] == (575000, 640000)
	127	+ assert cb["q"]["q05"] == pytest.approx(587949, abs=100) and cb["q"]["q95"] == pytest.approx(616418, abs=100)
	128	+ assert cb["ecart_conclusion_comp"] == pytest.approx(0.0425, abs=0.0005) and cb["ecart_conclusion_hed"] == pytest.approx(-0.0595, abs=0.0005)
	129	+ assert cb["w_opt_deux"][0.0] == pytest.approx(0.280, abs=0.002) and cb["w_opt_deux"][0.6] == pytest.approx(0.023, abs=0.002)
	130	+
	131	+def test_verite_synthetique(r):
	132	+ vt = r["verite"]; b = r["base"]
	133	+ assert vt["V_true"] == pytest.approx(641159, abs=5)
	134	+ assert vt["se_c"] == pytest.approx(0.0034, abs=0.0002) and vt["sigma_e"] == pytest.approx(0.0827, abs=0.001)
	135	+ assert abs(vt["ecart_hed"]) < 0.01 and vt["ecart_comp"] == pytest.approx(-0.1023, abs=0.001)
	136	+ assert r["combinaison"]["conclusion"] / vt["V_true"] - 1 == pytest.approx(-0.0642, abs=0.001)
	137	+ # la prédiction hédonique est dans l'intervalle de la vérité ± 2 erreurs-types de la constante
	138	+ assert vt["V_true_bas"] <= b["V_hed"] * 1.01 and b["V_hed"] * 0.99 <= vt["V_true_haut"]
	139	+
	140	+# ---------------------------------------------------------------- solutions des exercices
	141	+def test_solutions_exercices(r):
	142	+ e = r["exercices"]
	143	+ assert e["ex1"]["w1"] == pytest.approx(0.1379, abs=0.0001) and e["ex1"]["V"] == pytest.approx(628552, abs=1) and e["ex1"]["sd"] == pytest.approx(11142, abs=1)
	144	+ assert e["ex1"]["V_egal"] == 609000 and e["ex1"]["sd_egal"] == pytest.approx(16155, abs=1)
	145	+ assert e["ex2"]["ic_bas"] == pytest.approx(625586, abs=5) and e["ex2"]["ic_haut"] == pytest.approx(650596, abs=5)
	146	+ assert e["ex2"]["ip_bas"] == pytest.approx(539682, abs=60) and e["ex2"]["ip_haut"] == pytest.approx(749087, abs=60)
	147	+ assert e["ex2"]["rapport_largeurs"] == pytest.approx(8.36, abs=0.02)
	148	+ assert e["ex6"]["V_30_65_05"] == pytest.approx(606574, abs=1) and e["ex6"]["arrondi_30_65_05"] == 605000
	149	+ assert e["ex6"]["V_k16_raisonnee"] == pytest.approx(611985, abs=1) and e["ex6"]["arrondi_k16"] == 610000
	150	+ assert e["ex6"]["V_60_35_05"] == pytest.approx(587858, abs=1)
	151	+ assert e["ex3"][0.3]["w1"] == pytest.approx(0.0435, abs=0.0001) and e["ex3"][0.5]["w1"] == pytest.approx(-0.0526, abs=0.0001)
	152	+ assert e["ex3"][0.3]["sd"] == pytest.approx(11935, abs=1)
	153	+ assert e["ex4"]["moyenne"] == 586150 and e["ex4"]["ecart_type"] == pytest.approx(14954, abs=1)
	154	+ assert e["ex4"]["q05"] == pytest.approx(567650, abs=1) and e["ex4"]["q95"] == pytest.approx(611650, abs=1)
	155	+ assert e["ex5"]["a"] == pytest.approx(453240, abs=1) and e["ex5"]["b"] == pytest.approx(450590, abs=1)
	156	+ assert e["ex5"]["extraction"]["depreciation"] == pytest.approx(-38938, abs=1)
	157	+ assert e["ex7"]["delta"] == 14000 and e["ex7"]["esperance"] == 595800

modified analysis/python/tests/test_ch33.py +2 −0

		`@@ -22,6 +22,8 @@ def test_schl_lecture_coherente_avec_notes(R):`
22	22	assert t.loc["3 à 5 unités", "loyer_2ch"] == 1350 and t.loc["Tous les immeubles", "inoccupation_tous"] == pytest.approx(3.1)
23	23	assert a.loc["Avant 1940", "loyer_tous"] == 1238 and a.loc["1960 à 1974", "loyer_tous"] == 1186 and a.loc["2015 ou après", "loyer_tous"] == 1882
24	24	assert a.loc["2015 ou après", "inoccupation_tous"] == pytest.approx(5.6)
	25	+ assert a.loc["Avant 1940", "rotation_tous"] == pytest.approx(9.3) and a.loc["2015 ou après", "rotation_tous"] == pytest.approx(13.7) and np.isnan(a.loc["1990 à 2004", "rotation_tous"])
	26	+ assert t.loc["6 à 19 unités", "rotation_tous"] == pytest.approx(8.5) and t.loc["100 unités et +", "rotation_tous"] == pytest.approx(12.4)
25	27	assert list(t.index) == ["3 à 5 unités", "6 à 19 unités", "20 à 49 unités", "50 à 99 unités", "100 unités et +", "Tous les immeubles"]
26	28
27	29	# ----------------------------------------------------------------------------- cas 4 : sommaire et identités

added analysis/python/tests/test_ch34.py +182 −0

		`@@ -0,0 +1,182 @@`
	1	+"""Tests du chapitre 34 — TAL, encadrement locatif et scénarios (cas 3, données synthétiques ; IPC Québec réel).
	2	+Identités : la projection locale reproduit traite.cas3.projection_dcf avec les paramètres du dossier ; valeur de base 2 208 566 $ ;
	3	+scénario « encadrement serré » du ch. 30 (1 912 046 $) ; formule de l'art. 3.1 (3,1 % en 2026, 4,5 % en 2025) ; règles des art. 4
	4	+(taux net), 5 (part) et 15.1 (arrondi) ; forme fermée E[q_t] = récursion = Monte-Carlo, limite q_∞ ; monotonie de la valeur en
	5	+rotation et en pourcentage de base ; valeurs citées dans manuscript/chapters/ch34.tex (tolérances déclarées)."""
	6	+import math, numpy as np, pytest
	7	+from traite import cas3
	8	+from cases import ch34_tal as c
	9	+
	10	+@pytest.fixture(scope="module")
	11	+def D():
	12	+ return cas3.tout()
	13	+
	14	+# ------------------------------------------------------------------ 1. pourcentage de base (art. 3.1), IPC réel
	15	+
	16	+def test_pourcentage_base_reproduit_tal():
	17	+ p26 = c.pourcentage_base(2026); p25 = c.pourcentage_base(2025)
	18	+ assert p26["pct_base"] == pytest.approx(0.031, abs=0.0005) # 3,095 % calculé vs 3,1 % publié (arrondi à la décimale)
	19	+ assert p25["pct_base"] == pytest.approx(0.045, abs=0.0005) # 4,496 % vs 4,5 %
	20	+ assert p26["B"] == p25["A"] and p26["C"] == p25["B"] and p26["D"] == p25["C"]
	21	+ assert p26["A"] == pytest.approx(161.033, abs=0.001) and p26["D"] == pytest.approx(146.983, abs=0.001)
	22	+ assert p26["pct_base"] == pytest.approx((p26["var_A_B"] + p26["var_B_C"] + p26["var_C_D"]) / 3)
	23	+
	24	+def test_pourcentage_base_plancher_zero():
	25	+ import pandas as pd
	26	+ moy = pd.Series({2021: 100.0, 2022: 98.0, 2023: 97.0, 2024: 96.0, 2025: 95.0})
	27	+ assert c.pourcentage_base(2026, moy)["pct_base"] == 0.0 and c.pourcentage_base(2026, moy)["pct_brut"] < 0
	28	+
	29	+def test_historique_coherent():
	30	+ h = c.historique_pourcentage_base(2006, 2026)
	31	+ assert list(h["annee"]) == list(range(2006, 2027))
	32	+ assert (h["pct_formule"] >= 0).all()
	33	+ # la moyenne mobile lisse : la formule est moins dispersée que l'inflation annuelle
	34	+ assert h["pct_formule"].std() < h["inflation_ref"].std()
	35	+ assert h.loc[h["annee"] == 2023, "inflation_ref"].iloc[0] == pytest.approx(0.0667, abs=0.0005)
	36	+
	37	+# ------------------------------------------------------------------ 2. fixation : art. 4, 5, 15.1
	38	+
	39	+def test_arrondi_art_15_1():
	40	+ assert c.arrondi_art_15_1(750.49) == 750 and c.arrondi_art_15_1(750.50) == 751 and c.arrondi_art_15_1(751.0) == 751
	41	+
	42	+def test_taux_net_art_4():
	43	+ assert c.taux_net(-0.042, 0.031) == 0.0 # variation négative : rien
	44	+ assert c.taux_net(0.019, 0.031) == 0.0 # variation positive inférieure à la base : rien
	45	+ assert c.taux_net(0.080, 0.031) == pytest.approx(0.049)
	46	+ assert c.taux_net(0.080, 0.0) == pytest.approx(0.080)
	47	+
	48	+def test_part_attribuable():
	49	+ assert c.part_attribuable(728, 174_900) == pytest.approx(728 * 12 / 174_900)
	50	+
	51	+def test_fixation_nouvelle_composantes():
	52	+ f = c.fixation_nouvelle(1000.0, 0.03, 0.10, (24_000, 26_400), (3_000, 3_060), (12_000, 13_200), immobilisations=60_000, nouveaux_services=1_200)
	53	+ assert f["base"] == pytest.approx(30.0)
	54	+ assert f["m_taxes_mun"] == pytest.approx((0.10 - 0.03) * 24_000 / 12 * 0.10) # 14,00 $ : taux net × mensuel de la période de référence × part
	55	+ assert f["m_taxes_scol"] == 0.0 # +2 % < 3 %
	56	+ assert f["m_assurances"] == pytest.approx((0.10 - 0.03) * 12_000 / 12 * 0.10) # 7,00 $ : mensuel de la période précédente
	57	+ assert f["m_immobilisations"] == pytest.approx(0.05 * 60_000 * 0.10 / 12) # 25,00 $
	58	+ assert f["m_services"] == pytest.approx(1_200 * 0.10 / 12) # 10,00 $
	59	+ assert f["total_brut"] == pytest.approx(30 + 14 + 7 + 25 + 10)
	60	+ assert f["nouveau_loyer"] == 1086 and f["augmentation"] == 86
	61	+
	62	+def test_exemple_logement_103_valeurs_citees():
	63	+ ex = c.exemple_fixation(103)
	64	+ assert ex["loyer"] == 728 and ex["marche"] == 1047 and ex["ecart_marche"] == 319
	65	+ assert ex["revenus"] == pytest.approx(174_900) and ex["part"] == pytest.approx(0.04995, abs=1e-4)
	66	+ A, B = ex["A"], ex["B"]
	67	+ assert A["base"] == pytest.approx(22.568, abs=0.001)
	68	+ assert A["m_taxes_mun"] == 0 and A["m_taxes_scol"] == 0 and A["m_assurances"] == 0 and A["m_immobilisations"] == 0
	69	+ assert A["nouveau_loyer"] == 751 and A["augmentation"] == 23
	70	+ assert B["net_taxes_mun"] == pytest.approx(0.049) and B["m_taxes_mun"] == pytest.approx(2.17, abs=0.01)
	71	+ assert B["net_assurances"] == pytest.approx(0.069) and B["m_assurances"] == pytest.approx(3.62, abs=0.01)
	72	+ assert B["m_immobilisations"] == pytest.approx(17.69, abs=0.01)
	73	+ assert B["total_brut"] == pytest.approx(46.05, abs=0.01) and B["nouveau_loyer"] == 774
	74	+ assert ex["ancienne_A"]["nouveau_loyer"] == 755 and ex["ancienne_B"]["nouveau_loyer"] == 786
	75	+ assert ex["annees_rattrapage_base"] == pytest.approx(11.9, abs=0.05)
	76	+
	77	+# ------------------------------------------------------------------ 3. trajectoire espérée
	78	+
	79	+def test_forme_fermee_egale_recursion_et_simulation():
	80	+ q0, rho, gc, gm, T = 0.695, 0.15, 0.031, 0.035, 10
	81	+ delta = (1 + gc) / (1 + gm)
	82	+ q, rec = q0, [q0]
	83	+ for _ in range(T):
	84	+ q = (1 - rho) * q * delta + rho * 1.0; rec.append(q)
	85	+ ff = c.ratio_espere(q0, rho, gc, gm, np.arange(T + 1))
	86	+ assert np.allclose(ff, rec, atol=1e-12)
	87	+ sim = c.simulation_ratio(q0, rho, gc, gm, T, n=20_000)
	88	+ assert np.abs(sim - ff).max() < 0.006
	89	+ assert ff[-1] == pytest.approx(0.9249, abs=0.0005)
	90	+
	91	+def test_limite_et_monotonie():
	92	+ gc, gm = 0.031, 0.035
	93	+ for rho in (0.05, 0.15, 0.25):
	94	+ qi = c.ratio_limite(rho, gc, gm)
	95	+ assert c.ratio_espere(0.5, rho, gc, gm, 400) == pytest.approx(qi, abs=1e-9)
	96	+ assert c.ratio_espere(1.0, rho, gc, gm, 400) == pytest.approx(qi, abs=1e-9)
	97	+ assert c.ratio_limite(0.05, gc, gm) < c.ratio_limite(0.15, gc, gm) < c.ratio_limite(0.25, gc, gm) < 1
	98	+ assert c.ratio_limite(0.15, gc, gm) == pytest.approx(0.9786, abs=0.0001)
	99	+ assert c.ratio_limite(0.05, gc, gm) == pytest.approx(0.9316, abs=0.0001)
	100	+ assert c.ratio_limite(0.25, gc, gm) == pytest.approx(0.9885, abs=0.0001)
	101	+ assert c.ratio_limite(0.15, gm, gm) == pytest.approx(1.0) # g_c = g_m : aucun écart limite
	102	+
	103	+def test_trajectoire_cas3(D):
	104	+ tr = c.trajectoire_cas3_esperee(D)
	105	+ assert tr["rbp_marche"].iloc[0] == pytest.approx(186_036) and tr["rbp_esperance"].iloc[0] == pytest.approx(165_540)
	106	+ assert tr["ratio_deterministe"].iloc[-1] == pytest.approx(0.9904, abs=0.0005) and tr["ratio_esperance"].iloc[-1] == pytest.approx(0.9618, abs=0.0005)
	107	+ assert (tr["rbp_sans_relocation"] <= tr["rbp_esperance"] + 1e-9).all() and (tr["rbp_esperance"] <= tr["rbp_deterministe"] + 1e-6).all()
	108	+
	109	+# ------------------------------------------------------------------ 4. scénarios
	110	+
	111	+def test_projection_locale_reproduit_module_commun(D):
	112	+ ref = cas3.projection_dcf(D["etat"], D["dep"], D["hyp"])
	113	+ loc = c.projection_scenario(D["etat"], D["dep"], D["hyp"])
	114	+ for col in ("rbp", "rbp_marche", "rbe", "depenses", "reserve", "rne", "capex", "flux_avant_dette"):
	115	+ assert np.allclose(ref[col].values, loc[col].values, atol=1e-6), col
	116	+ assert (loc["logements_reloues"].iloc[1:] == 2).all()
	117	+
	118	+def test_valeur_base_et_scenario_ch30(D):
	119	+ assert c.valeur_scenario(D)["valeur"] == pytest.approx(2_208_566, abs=1)
	120	+ assert c.valeur_scenario(D, g_c=0.02, rotation=0.08, g_m=0.03)["valeur"] == pytest.approx(1_912_046, abs=1) # tab. 30.x « encadrement serré »
	121	+
	122	+def test_grille_monotone_et_valeurs_citees(D):
	123	+ g = c.grille_scenarios(D)
	124	+ assert len(g) == 9
	125	+ for b in (0.02, 0.031, 0.04):
	126	+ v = g[g["base"] == b].sort_values("rotation")["valeur"].values
	127	+ assert v[0] < v[1] < v[2]
	128	+ for r in (0.05, 0.15, 0.25):
	129	+ v = g[g["rotation"] == r].sort_values("base")["valeur"].values
	130	+ assert v[0] < v[1] < v[2]
	131	+ cell = lambda r, b: g[(g["rotation"] == r) & (g["base"] == b)]["valeur"].iloc[0]
	132	+ assert cell(0.15, 0.031) == pytest.approx(2_208_566, abs=1)
	133	+ assert cell(0.05, 0.02) == pytest.approx(1_974_822, abs=1)
	134	+ assert cell(0.25, 0.04) == pytest.approx(2_340_208, abs=1)
	135	+ assert cell(0.05, 0.031) == pytest.approx(2_140_916, abs=1)
	136	+ assert cell(0.25, 0.031) == pytest.approx(2_231_655, abs=1)
	137	+ assert cell(0.15, 0.02) == pytest.approx(2_118_624, abs=1)
	138	+ assert cell(0.15, 0.04) == pytest.approx(2_326_053, abs=1)
	139	+
	140	+def test_scenarios_complementaires(D):
	141	+ s = c.scenarios_complementaires(D).set_index("scenario")
	142	+ V0 = D["dcf"]["valeur"]
	143	+ assert s.loc["Indexation seule (aucune relocation)", "valeur"] == pytest.approx(1_756_414, abs=1)
	144	+ assert s.loc["Rattrapage partiel à la relocation (φ = 0,5)", "valeur"] == pytest.approx(2_056_076, abs=1)
	145	+ assert s.loc["Encadrement renforcé (base 2 %, rotation 8 %, φ = 0,5, marché 3 %)", "valeur"] == pytest.approx(1_701_507, abs=1)
	146	+ assert s.loc["Récupération de 5 % des dépenses d'immobilisation", "valeur"] == pytest.approx(2_289_503, abs=1)
	147	+ assert s.loc["Base, mode espérance (rotation fractionnaire)", "valeur"] == pytest.approx(2_091_629, abs=1)
	148	+ assert s.loc["Tout au marché dès l'année 1 (borne supérieure théorique)", "valeur"] == pytest.approx(2_267_398, abs=1)
	149	+ # ordre attendu
	150	+ assert s.loc["Encadrement renforcé (base 2 %, rotation 8 %, φ = 0,5, marché 3 %)", "valeur"] < s.loc["Indexation seule (aucune relocation)", "valeur"] < \
	151	+ s.loc["Encadrement serré (ch. 30 : base 2 %, rotation 8 %, marché 3 %)", "valeur"] < V0
	152	+ # VA de l'écart au marché : positive et décroissante avec la rotation
	153	+ assert s.loc["Indexation seule (aucune relocation)", "va_ecart_marche"] > s.loc["Base (dossier)", "va_ecart_marche"] > 0
	154	+
	155	+def test_rattrapage_partiel_et_recuperation(D):
	156	+ p1 = c.projection_scenario(D["etat"], D["dep"], D["hyp"], fraction_rattrapage=0.5)
	157	+ p0 = c.projection_scenario(D["etat"], D["dep"], D["hyp"])
	158	+ assert (p1["rbp"].iloc[1:] < p0["rbp"].iloc[1:]).all()
	159	+ pr = c.projection_scenario(D["etat"], D["dep"], D["hyp"], recuperation_capex=True)
	160	+ # la récupération n'agit qu'à partir de l'année suivant le premier CAPEX (2027 → 2028, année 3)
	161	+ assert np.allclose(pr["rbp"].iloc[:2], p0["rbp"].iloc[:2]) and (pr["rbp"].iloc[2:] > p0["rbp"].iloc[2:]).all()
	162	+ # hausse de l'année 3 ≈ 5 % × 85 000 $ = 4 250 $ (avant indexation ultérieure)
	163	+ assert pr["rbp"].iloc[2] - p0["rbp"].iloc[2] == pytest.approx(0.05 * 85_000, rel=0.02)
	164	+
	165	+def test_elasticites(D):
	166	+ e = c.elasticites(D)
	167	+ assert e["dV_par_point_rotation"] > 0 and e["dV_par_point_base"] > 0
	168	+ assert e["dV_par_point_rotation"] == pytest.approx(11_877, rel=0.01)
	169	+ assert e["dV_par_point_base"] == pytest.approx(131_236, rel=0.01)
	170	+
	171	+# ------------------------------------------------------------------ 5. exercices
	172	+
	173	+def test_exercices():
	174	+ e = c.exercices()
	175	+ assert e["ex1"]["pct"] == pytest.approx(0.03084, abs=1e-5)
	176	+ assert e["ex2"]["montant"] == pytest.approx(10.12, abs=0.01) and e["ex2"]["montant_si_2pct"] == 0.0
	177	+ assert e["ex3"]["fixation"]["nouveau_loyer"] == 1194
	178	+ assert e["ex4"]["q_inf"] == pytest.approx(0.9664, abs=0.0001) and e["ex4"]["survie_10"] == pytest.approx(0.3487, abs=0.0001)
	179	+ assert e["ex5"]["rot10_base25"] == pytest.approx(2_049_073, abs=1) and e["ex5"]["rot10_base25_phi05"] == pytest.approx(1_829_294, abs=1)
	180	+ assert e["ex5"]["rot10_base25_recup"] == pytest.approx(2_148_793, abs=1)
	181	+ assert e["ex6"]["indemnite"] == 13_104 and e["ex6"]["recuperation_ans"] == pytest.approx(3.8, abs=0.05)
	182	+ assert e["ex7"]["dq_drho_5"] > e["ex7"]["dq_drho_15"] > 0

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		`@@ -0,0 +1,12 @@`
	1	+\providecommand{\BUILDVARIANT}{uqo}\providecommand{\BUILDMEDIA}{numerique}
	2	+\documentclass[10pt,twoside,openright]{book}
	3	+\newif\ifLogoAutorise\LogoAutorisefalse\def\PALETTE{uqo}
	4	+\usepackage{traite-qc}
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	6	+\input{/Users/simon-pierreboucher/Desktop/UQO/Traite-Evaluation-QC/build/ch24/_labels.tex}
	7	+\begin{document}
	8	+\setcounter{chapter}{23}
	9	+\input{chapters/ch24.tex}
	10	+\appendix\chapter{Solutions du chapitre}\input{../solutions/ch24.tex}
	11	+\printbibliography
	12	+\end{document}

modified manuscript/chapters/ch14.tex +4 −4

		`@@ -222,7 +222,7 @@ La \cref{fig:14:levier} montre les 581 ventes de la première itération dans le`
222	222	\begin{table}[htbp]
223	223	\caption{Les huit ventes exclues par les scores robustes (S1) et par la régression (E1), avec leur nature réelle dans la table de vérité (données synthétiques)}\label{tab:14:exclus}
224	224	\centering
225		−\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
	225	+\let\small\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{2.5pt}
226	226	\begin{tabular}{llS[table-format=3.0]S[table-format=6.0]S[table-format=-1.2]S[table-format=-1.2]S[table-format=-1.2]S[table-format=1.3]l}
227	227	\toprule
228	228	Inscr. & Secteur & {Sup. (m\textsuperscript{2})} & {Prix (\$)} & {$z$ prix/m\textsuperscript{2}} & {$z$ terrain} & {$t_i$} & {$D_i$} & Nature réelle \\
		`@@ -260,7 +260,7 @@ Faute d'adresses réelles à géocoder, on peut mesurer ce que coûte une erreur`
260	260	\begin{table}[htbp]
261	261	\caption{Effet simulé d'une erreur de position sur les variables spatiales du cas 1, par technique de géocodage (écarts-types hypothétiques)}\label{tab:14:geocodage}
262	262	\centering
263		−\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
	263	+\let\small\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
264	264	\begin{tabular}{lS[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=1.2]S[table-format=2.1]S[table-format=-1.4]}
265	265	\toprule
266	266	Technique & {$\sigma_g$ (m)} & {Err. méd. (m)} & {95\textsuperscript{e} cent. (m)} & {Rayon modifié (\%)} & {Voisins conservés (\%)} & {$\hat\beta_{\text{dist}}$} \\
		`@@ -344,7 +344,7 @@ Le \cref{tab:14:imputation} compare les quatre traitements sur le cas 1, toute l`
344	344	\begin{table}[htbp]
345	345	\caption{Quatre traitements des 45 valeurs manquantes du jeu brut du cas 1 et leur effet sur le modèle hédonique (données synthétiques)}\label{tab:14:imputation}
346	346	\centering
347		−\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
	347	+\let\small\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
348	348	\begin{tabular}{lS[table-format=3.0]S[table-format=1.4]S[table-format=1.4]S[table-format=1.4]S[table-format=1.4]S[table-format=6.0]}
349	349	\toprule
350	350	Traitement & {$n$} & {$\sigma$} & {$\hat\beta_{\ln T}$} & {e.-t.} & {$\hat\beta_{\text{qual.}}$} & {Prédiction (\$)} \\
		`@@ -397,7 +397,7 @@ La chaîne de traitement enchaîne les étapes des sections précédentes dans l`
397	397	\begin{table}[htbp]
398	398	\caption{Le modèle hédonique de référence réestimé à chaque étape du nettoyage et sur le jeu propre (données synthétiques)}\label{tab:14:modeles}
399	399	\centering
400		−\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
	400	+\let\small\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{2.5pt}
401	401	\begin{tabular}{lS[table-format=3.0]S[table-format=1.3]S[table-format=1.4]S[table-format=1.4]S[table-format=1.4]S[table-format=1.4]S[table-format=1.2]S[table-format=1.4]S[table-format=6.0]}
402	402	\toprule
403	403	Jeu & {$n$} & {$R^2$} & {$\sigma$} & {$\hat\beta_{\ln S}$} & {e.-t.} & {$\hat\beta_{\text{qual.}}$} & {Mois (\%)} & {$\hat\beta_{\text{Aylm.}}$} & {Préd. (\$)} \\

modified manuscript/chapters/ch22.tex +2 −2

		`@@ -92,7 +92,7 @@ Ouvrages extérieurs & m\textsuperscript{2}, m lin., forfait & aires du balcon,`
92	92
93	93	\subsection{Les documents et leurs cotes}
94	94
95		−Le jeu de plans d'une résidence comprend un plan d'implantation, qui positionne le bâtiment sur le lot et donne les marges de recul et le niveau du sol fini ; un plan par niveau, sous-sol, rez-de-chaussée et étage, qui montre les murs, les cloisons, les ouvertures, les escaliers et l'affectation des pièces ; une ou plusieurs coupes, qui donnent les hauteurs de plancher à plancher, l'épaisseur des planchers, la hauteur des murs de fondation, la profondeur des semelles et la pente du toit ; des élévations, qui montrent les façades, les hauteurs de revêtement et la position des ouvertures ; et des détails de construction. Le devis descriptif, lorsqu'il existe, précise les matériaux et les finis que le plan ne montre pas : type de revêtement, épaisseur d'isolant, essence du plancher. La première habileté du métré est de savoir quelle cote lire et à quel endroit. Les dimensions hors tout d'un plan d'architecte sont presque toujours données à la face externe des murs extérieurs, parce que c'est la cote que l'excavateur et le fondeur utilisent ; les dimensions des pièces, lorsqu'elles sont indiquées, le sont à la face interne des murs finis ; et les longueurs de murs de fondation se calculent à l'axe, parce qu'un mur d'angle ne doit pas être compté deux fois. Une erreur de référence de quelques centimètres sur un périmètre de quarante mètres ne pèse pas lourd sur une surface, mais elle change de 2 à 4 \% le volume d'un mur de fondation.
	95	+Le jeu de plans d'une résidence comprend un plan d'implantation, qui positionne le bâtiment sur le lot et donne les marges de recul et le niveau du sol fini ; un plan par niveau, sous-sol, rez-de-chaussée et étage, qui montre les murs, les cloisons, les ouvertures, les escaliers et l'affectation des pièces ; une ou plusieurs coupes, qui donnent les hauteurs de plancher à plancher, l'épaisseur des planchers, la hauteur des murs de fondation, la profondeur des semelles et la pente du toit ; des élévations, qui montrent les façades, les hauteurs de revêtement et la position des ouvertures ; et des détails de construction. Le devis descriptif, lorsqu'il existe, précise les matériaux et les finis que le plan ne montre pas : type de revêtement, épaisseur d'isolant, essence du plancher. La première habileté du métré est de savoir quelle cote lire et à quel endroit. Les dimensions hors tout d'un plan d'architecte sont presque toujours données à la face externe des murs extérieurs, parce que c'est la cote que l'excavateur et le fondeur utilisent ; les dimensions des pièces, lorsqu'elles sont indiquées, le sont à la face interne des murs finis ; et les longueurs de murs de fondation se calculent à l'axe, parce qu'un mur d'angle ne doit pas être compté deux fois.
96	96
97	97	\subsection{Les conventions de superficie}
98	98
		`@@ -318,7 +318,7 @@ Le prix unitaire installé d'un poste se décompose en quatre termes : le coût`
318	318	\begin{equation}\label{eq:22:prix-unitaire}
319	319	p_k = \bigl[m_k(1 + w_k) + h_k\,s_k + e_k\bigr](1 + \mu_k),
320	320	\end{equation}
321		−où $m_k$ est le prix d'achat du matériau par unité d'ouvrage, $w_k$ le taux de pertes, $h_k$ la productivité inverse en heures par unité, $s_k$ le taux horaire chargé du métier, $e_k$ l'équipement et $\mu_k$ la marge du sous-traitant. Trois observations découlent de cette structure. La première est que la part de la main-d'œuvre varie énormément d'un poste à l'autre : faible pour une thermopompe ou des fenêtres, où le matériau domine, élevée pour le tirage de joints, la peinture ou la pose de céramique, où elle dépasse souvent la moitié du prix ; l'indexation d'un devis par un indice unique, comme au \cref{ch:21}, suppose que la composition du devis ressemble à celle du panier de l'indice. La deuxième est que la productivité $h_k$ est la grandeur la plus incertaine : elle dépend de la complexité du plan, de l'accès, de la saison et de la qualité d'exécution exigée, et c'est par elle que deux soumissions pour le même ouvrage diffèrent le plus. La troisième est que la marge $\mu_k$ du sous-traitant est déjà dans le prix : l'incitatif de l'entrepreneur du \cref{ch:21} rémunère la coordination et le risque du projet, non le métier, et un devis composé de prix de sous-traitants installés ne doit pas se voir appliquer une seconde marge de métier.
	321	+où $m_k$ est le prix d'achat du matériau par unité d'ouvrage, $w_k$ le taux de pertes, $h_k$ la productivité inverse en heures par unité, $s_k$ le taux horaire chargé du métier, $e_k$ l'équipement et $\mu_k$ la marge du sous-traitant. Trois observations découlent de cette structure. La première est que la part de la main-d'œuvre varie énormément d'un poste à l'autre : faible pour une thermopompe ou des fenêtres, où le matériau domine, élevée pour le tirage de joints, la peinture ou la pose de céramique, où elle dépasse souvent la moitié du prix. La deuxième est que la productivité $h_k$ est la grandeur la plus incertaine : elle dépend de la complexité du plan, de l'accès, de la saison et de la qualité d'exécution exigée, et c'est par elle que deux soumissions pour le même ouvrage diffèrent le plus. La troisième est que la marge $\mu_k$ du sous-traitant est déjà dans le prix : l'incitatif de l'entrepreneur du \cref{ch:21} rémunère la coordination et le risque du projet, non le métier, et un devis composé de prix de sous-traitants installés ne doit pas se voir appliquer une seconde marge de métier.
322	322
323	323	Le taux horaire chargé $s_k$ est, au Québec, une donnée largement réglementée. Les salaires de l'industrie de la construction sont fixés par les conventions collectives sectorielles négociées sous l'égide de la Commission de la construction du Québec, par métier et par statut (apprenti, compagnon), dans quatre secteurs : génie civil et voirie, industriel, institutionnel et commercial, et résidentiel, ce dernier distinguant le résidentiel léger du résidentiel lourd ; l'employeur a l'obligation de payer les salariés selon les conventions en vigueur, et la CCQ publie un outil de consultation des taux par date et par secteur, les textes des conventions ayant priorité en cas de divergence \parencite{ccqSalaires}. Le taux chargé ajoute au salaire les avantages sociaux, les cotisations et les charges de l'employeur, qui en représentent une fraction importante. Le chapitre ne chiffre aucun taux horaire, parce qu'ils varient par métier et par date et qu'ils n'ont pas été relevés dans le registre de sources de l'ouvrage ; l'évaluateur qui construit ou vérifie un prix unitaire doit consulter la convention applicable à la date des travaux. Ce qu'il faut retenir pour la méthode du coût, c'est que la main-d'œuvre réglementée est l'un des moteurs de la hausse des coûts de construction mesurée par l'IPCB (\cref{fig:21:ipcb}) et que l'écart entre un prix unitaire d'un guide calibré sur Montréal et le coût réel dans une autre région tient en partie à la structure des secteurs et des métiers mobilisés.
324	324

modified manuscript/chapters/ch24.tex +16 −16

		`@@ -44,7 +44,7 @@ a_{\mathrm{eff}} = \min\big\{\max\{(1-\lambda)\,a + \lambda\,\varphi(c)\,L,\ 0\}`
44	44	\end{equation}
45	45	ce qui est l'\cref{eq:11:aeff}. L'encadré qui suit rappelle ce que cette convention donne pour le sujet du cas 1 ; le présent chapitre en hérite sans la modifier, de sorte que l'inspection, la dépréciation et la réconciliation finale reposent sur une seule fiche d'état.
46	46
47		−\begin{pratique}[{De l'inspection à l'âge effectif : ce que le \cref{ch:11} transmet au \cref{ch:24}}]
	47	+\begin{pratique}[De l'inspection à l'âge effectif : ce que le \cref{ch:11} transmet au \cref{ch:24}]
48	48	L'inspection synthétique du cottage de Hull (\cref{sec:11:etat}, \cref{tab:11:fiche}) classe dix-neuf composantes de courte ou moyenne durée et un bloc de longue durée (structure, fondations, dalle, drain, isolation, cloisons). Les notes d'état vont de 2 à 5 ; l'indice d'état pondéré par les coûts neufs est de 2,81, soit un bâtiment un peu meilleur que la moyenne de son âge. Le bloc de longue durée, noté 3 pour une fissure de retrait fine et une charpente droite, reçoit par l'\cref{eq:24:age-effectif} un âge effectif de $0{,}5 \times 28 + 0{,}5 \times 0{,}5 \times 60 = 29$ ans, contre 28 ans d'âge chronologique ; avec une vie économique de 60 ans, la vie restante est de 31 ans. Pondéré par les coûts neufs, le ratio âge effectif sur vie utile de l'ensemble des composantes vaut 0,547, soit l'équivalent de 32,8 ans sur 60 : les composantes de courte durée sont, en moyenne, plus avancées dans leur vie que la structure. Cinq travaux immédiats ont été relevés (entrée asphaltée en fin de vie, fissure de fondation à injecter, deux thermos embués, balcon à réparer, solin et gouttière), pour un coût de \dollars{10479.98} (\cref{tab:11:travaux}) : c'est la dépréciation physique curable dont la \cref{sec:24:physique} part. Toute modification de la fiche d'état doit se faire au \cref{ch:11} et se propager ici par le script \texttt{analysis/python/cases/ch11\_inspection.py}, que le script du présent chapitre importe.
49	49	\end{pratique}
50	50
		`@@ -125,14 +125,14 @@ Pour le sujet, la fiche d'état du \cref{ch:11} compte dix-huit composantes de c`
125	125	\begin{table}[tbp]
126	126	\caption{Dépréciation ventilée des composantes de courte durée du sujet du cas 1 : coût neuf (devis majoré des indirects et de l'incitatif, facteur 1,33043), année d'installation, note d'état, âge effectif, vie utile et dépréciation imputée. L'entrée asphaltée, remplacée intégralement au titre du curable, n'y figure pas.}\label{tab:24:composantes}
127	127	\centering\footnotesize
128		−\begin{tabular}{@{}L{46mm} S[table-format=4.0] S[table-format=1.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.0] S[table-format=5.2] S[table-format=5.2] S[table-format=3.1]@{}}
	128	+\begin{tabular}{@{}L{40mm} S[table-format=4.0] S[table-format=1.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.0] S[table-format=5.2] S[table-format=5.2] S[table-format=3.1]@{}}
129	129	\toprule
130	130	Composante & {Année} & {État} & {$a_k$} & {$L_k$} & {Coût neuf (\$)} & {Dépréciation (\$)} & {Ratio (\%)} \\
131	131	\midrule
132		−Revêtement extérieur (brique, fibrociment) & 1998 & 2 & 19.0 & 40 & 38083.30 & 18089.57 & 47.5 \\
	132	+Revêtement extérieur & 1998 & 2 & 19.0 & 40 & 38083.30 & 18089.57 & 47.5 \\
133	133	Armoires de cuisine et comptoirs & 1998 & 3 & 21.5 & 30 & 23080.82 & 16541.25 & 71.7 \\
134	134	Fenêtres (PVC, double vitrage) & 1998 & 3 & 21.5 & 30 & 22311.42 & 15989.85 & 71.7 \\
135		−Électricité (entrée 200 A, filage, éclairage) & 1998 & 2 & 20.2 & 50 & 22792.32 & 9230.89 & 40.5 \\
	135	+Électricité (entrée, filage, éclairage) & 1998 & 2 & 20.2 & 50 & 22792.32 & 9230.89 & 40.5 \\
136	136	Plomberie (cuivre et PEX) & 1998 & 2 & 20.2 & 50 & 22215.26 & 8997.18 & 40.5 \\
137	137	Balcon et perron & 1998 & 4 & 23.4 & 25 & 8751.44 & 8182.59 & 93.5 \\
138	138	Thermopompe centrale et plinthes & 2016 & 3 & 8.8 & 15 & 13944.66 & 8134.39 & 58.3 \\
		`@@ -143,7 +143,7 @@ Aménagement paysager & 1998 & 3 & 19.0 & 20 & 6251.05 & 5938.50 & 95.0 \\`
143	143	Portes extérieures et porte de garage & 1998 & 3 & 21.5 & 30 & 7982.10 & 5720.51 & 71.7 \\
144	144	Peinture intérieure & 2021 & 2 & 3.8 & 10 & 8347.65 & 3130.37 & 37.5 \\
145	145	Planchers flottants (sous-sol) & 2009 & 4 & 16.0 & 20 & 3702.85 & 2962.28 & 80.0 \\
146		−Vanités et accessoires (2 salles de bain) & 2015 & 2 & 8.6 & 25 & 7212.75 & 2488.40 & 34.5 \\
	146	+Vanités et accessoires (2 sdb) & 2015 & 2 & 8.6 & 25 & 7212.75 & 2488.40 & 34.5 \\
147	147	Planchers de céramique & 1998 & 2 & 18.4 & 35 & 4543.82 & 2385.50 & 52.5 \\
148	148	Gouttières et solins & 1998 & 4 & 23.4 & 25 & 2077.39 & 1942.36 & 93.5 \\
149	149	Chauffe-eau électrique & 2019 & 2 & 5.0 & 12 & 1538.72 & 641.13 & 41.7 \\
		`@@ -164,7 +164,7 @@ Total, 18 composantes & & & & & 221517.66 & 130584.55 & 58.9 \\`
164	164	\begin{table}[tbp]
165	165	\caption{Quatre lectures de la dépréciation physique du sujet du cas 1 ($C_N = \dollars{397567.33}$, vie économique 60 ans).}\label{tab:24:lectures}
166	166	\centering\small
167		−\begin{tabular}{@{}l l S[table-format=6.2] S[table-format=2.2]@{}}
	167	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{36mm} Y S[table-format=6.2] S[table-format=2.2]@{}}
168	168	\toprule
169	169	Méthode & Paramètres & {$D_{\text{phys}}$ (\$)} & {Taux (\%)} \\
170	170	\midrule
		`@@ -173,7 +173,7 @@ Méthode & Paramètres & {$D_{\text{phys}}$ (\$)} & {Taux (\%)} \\`
173	173	Âge-vie modifiée & curable \dollars{10479.98} + reste $\times 29/60$ & 197572.20 & 49.70 \\
174	174	Ventilée & curable + 18 composantes + base \dollars{165569.69} $\times 29/60$ & 221089.88 & 55.61 \\
175	175	\bottomrule
176		−\end{tabular}
	176	+\end{tabularx}
177	177	\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch24\_depreciation.py}, fonction \texttt{variantes\_physique}} ; fonctions \texttt{depreciation\_age\_vie}, \texttt{depreciation\_age\_vie\_modifiee}, \texttt{depreciation\_ventilee} de \texttt{traite.cout}.}
178	178	\end{table}
179	179
		`@@ -235,7 +235,7 @@ La répartition par $\omega_B$ repose sur l'hypothèse que la nuisance réduit l`
235	235
236	236	La désuétude externe a un pendant que la pratique nomme rarement : lorsque la demande excède l'offre, les prix des bâtiments existants peuvent dépasser la somme de la valeur du terrain et du coût neuf déprécié. L'écart est alors une prime de rareté ou d'immédiateté, et non une désuétude négative ; la méthode du coût, qui raisonne du côté de l'offre, ne la capte pas, ce qui fait d'elle, dans de tels marchés, une borne inférieure plutôt qu'une estimation centrale. Le \cref{ch:21} a signalé le phénomène ; la \cref{sec:24:extraction} le rencontre concrètement, puisque la dépréciation extraite de certaines ventes récentes du cas 1 est négative. L'évaluateur qui observe des dépréciations extraites négatives doit en conclure que le marché paie une prime, ou que la valeur du terrain est sous-estimée, et non que les bâtiments s'apprécient physiquement.
237	237
238		−\begin{quebec}[{État de l'unité, rôle d'évaluation et dépréciation au Québec}]
	238	+\begin{quebec}[État de l'unité et dépréciation au rôle d'évaluation québécois]
239	239	La Loi sur la fiscalité municipale fonde la valeur réelle sur « l'état de l'unité d'évaluation » à la date de référence, et précise que cet état « comprend, outre son état physique, sa situation au point de vue économique et juridique » ainsi que « l'environnement dans lequel elle se trouve » \parencite[art.~46 al.~3]{lfm} : la loi reconnaît ainsi, sans employer ces mots, les trois familles de dépréciation du présent chapitre, l'état physique pour la dépréciation physique, la situation économique et juridique pour les désuétudes fonctionnelle et externe, l'environnement pour la désuétude de localisation. Lorsque le coût est la méthode la plus pertinente, l'évaluateur municipal applique la partie 3E du Manuel d'évaluation foncière du Québec, rendue obligatoire par le Règlement sur le rôle d'évaluation foncière \parencite[art.~8]{reglrole} ; la valeur du bâtiment qui figure au rôle est donc un coût de remplacement déprécié, calibré à la date de référence du rôle, le 1\ier{} juillet 2025 pour le rôle 2027-2029 de Gatineau \parencite[art.~46 al.~1]{lfm}, et non à la date d'une évaluation privée \parencite{mefq2026}. Les barèmes et les tables de dépréciation du Manuel sont librement consultables mais protégés par le droit d'auteur du gouvernement du Québec ; ils ne sont ni reproduits ni paraphrasés dans leurs valeurs ici, et leur contenu détaillé n'a pas été dépouillé pour ce chapitre, ce qui est signalé dans les limites. Pour l'évaluateur privé, la répartition terrain-bâtiment du rôle, diffusée en données ouvertes sous licence CC-BY 4.0 avec interdiction de réidentification \parencite{dqroles}, est une source utile pour estimer la part du bâtiment $\omega_B$ d'un voisinage et pour recouper une valeur de terrain extraite du marché, à la condition de se souvenir qu'elle date de la date de référence et qu'elle résulte d'une évaluation de masse (\cref{ch:09}). Enfin, les normes de pratique de l'OEAQ exigent que le rapport expose le raisonnement qui conduit à la conclusion \parencite{oeaqNormes} : les durées de vie, les âges effectifs, les parts du bâtiment et la source de toute dépréciation extraite du marché font partie de ce raisonnement et doivent y figurer, de même que les IVS demandent que l'approche par le coût soit documentée et justifiée \parencite[IVS 103, sect.~70]{ivs2025}.
240	240	\end{quebec}
241	241
		`@@ -255,7 +255,7 @@ Le marché synthétique du cas 1 permet de dérouler la méthode de bout en bout`
255	255
256	256	\begin{table}[tbp]
257	257	\caption{Valeur du terrain extraite des ventes récentes (âge de dix ans ou moins) par secteur, cas 1 : $V_L = P^{\text{aj}} - C_N(1 - a/60)$, médiane par secteur, part médiane du prix et valeur par mètre carré du terrain médian.}\label{tab:24:terrain}
258		−\centering\small
	258	+\centering\footnotesize
259	259	\begin{tabular}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=6.0] S[table-format=5.0] S[table-format=2.1] S[table-format=4.0] S[table-format=3.0]@{}}
260	260	\toprule
261	261	Secteur & {Ventes} & {$V_L$ médiane (\$)} & {Écart-type (\$)} & {Part du prix (\%)} & {Terrain médian (m²)} & {\$/m²} \\
		`@@ -317,7 +317,7 @@ d_B(a) = \frac{d_{\text{tot}}(a)}{1 - \alpha}, \qquad \alpha = \frac{V_L}{P_{\te`
317	317	\end{equation}
318	318	où $P_{\text{neuf}}$ est le prix du bien s'il était neuf. La conversion suppose que la valeur du terrain est la même pour le bien neuf et pour le bien âgé, ce qui est l'hypothèse de la méthode du coût elle-même. Pour le sujet, le modèle prédit un prix de \dollars{720727} s'il était neuf, avec la correction de Duan et à la date d'évaluation ; avec $V_L = \dollars{277000}$, la part du terrain est $\alpha = 0{,}384$. À 28 ans, le profil hédonique donne $d_{\text{tot}} = \pct{11.48}$ et, converti, $d_B = \pct{18.65}$ ; à 60 ans, \pct{19.0} et \pct{30.9}.
319	319
320		−Le jeu de données étant synthétique, on connaît aussi la loi qui l'a engendré : d'après \texttt{data/synthetic/README.md}, le logarithme du prix contient le terme $-0{,}0055\,a + 0{,}00003\,a^2$, de sorte que le « vrai » profil est $1 - \exp(-0{,}0055\,a + 0{,}00003\,a^2)$, soit \pct{12.23} à 28 ans et \pct{19.86} une fois converti au bâtiment. Le modèle hédonique estimé sur 600 ventes le retrouve à un point près, ce qui est une validation de la procédure d'estimation plutôt qu'une information sur le marché réel de Gatineau. La \cref{fig:24:courbes}(b) superpose les quatre profils : la droite âge-vie de 60 ans, la courbe extraite du marché par l'\cref{eq:24:extraction-quad}, la courbe hédonique convertie et le profil du générateur converti. Les trois derniers sont proches les uns des autres, à \pct{18.7}, \pct{19.9} et \pct{22.0} à 28 ans, et tous très en dessous de la droite, à \pct{46.7} ; la dépréciation ventilée du sujet, \pct{55.6}, est plus haute encore. La cohérence des trois courbes de marché n'est pas un hasard : l'extraction et le modèle hédonique lisent le même marché par deux voies, l'une en passant par un coût neuf et une valeur de terrain, l'autre en estimant directement l'effet de l'âge, et le fait qu'elles concordent indique que les hypothèses de transposition du coût neuf et d'allocation du terrain sont compatibles avec les prix. L'extraction est légèrement au-dessus de la courbe hédonique convertie parce qu'elle mesure la dépréciation totale, désuétudes comprises, de bâtiments dont la qualité moyenne de construction n'est pas exactement celle du sujet, et parce que le polynôme ajusté sur les taux individuels n'est pas la transformation exacte du polynôme ajusté sur les logarithmes de prix.
	320	+Le jeu de données étant synthétique, on connaît aussi la loi qui l'a engendré : d'après la description des données synthétiques du dépôt (\texttt{README.md}), le logarithme du prix contient le terme $-0{,}0055\,a + 0{,}00003\,a^2$, de sorte que le « vrai » profil est $1 - \exp(-0{,}0055\,a + 0{,}00003\,a^2)$, soit \pct{12.23} à 28 ans et \pct{19.86} une fois converti au bâtiment. Le modèle hédonique estimé sur 600 ventes le retrouve à un point près, ce qui est une validation de la procédure d'estimation plutôt qu'une information sur le marché réel de Gatineau. La \cref{fig:24:courbes}(b) superpose les quatre profils : la droite âge-vie de 60 ans, la courbe extraite du marché par l'\cref{eq:24:extraction-quad}, la courbe hédonique convertie et le profil du générateur converti. Les trois derniers sont proches les uns des autres, à \pct{18.7}, \pct{19.9} et \pct{22.0} à 28 ans, et tous très en dessous de la droite, à \pct{46.7} ; la dépréciation ventilée du sujet, \pct{55.6}, est plus haute encore. La cohérence des trois courbes de marché n'est pas un hasard : l'extraction et le modèle hédonique lisent le même marché par deux voies, l'une en passant par un coût neuf et une valeur de terrain, l'autre en estimant directement l'effet de l'âge, et le fait qu'elles concordent indique que les hypothèses de transposition du coût neuf et d'allocation du terrain sont compatibles avec les prix. L'extraction est légèrement au-dessus de la courbe hédonique convertie parce qu'elle mesure la dépréciation totale, désuétudes comprises, de bâtiments dont la qualité moyenne de construction n'est pas exactement celle du sujet, et parce que le polynôme ajusté sur les taux individuels n'est pas la transformation exacte du polynôme ajusté sur les logarithmes de prix.
321	321
322	322	\begin{figure}[tbp]
323	323	\centering
		`@@ -390,17 +390,17 @@ L'estimation procède en sept étapes : âges et vies, dépréciation physique p`
390	390	\emph{Étape 6 : rapprochement des deux lectures.} La lecture ventilée donne une dépréciation totale de $\dollars{221089.88} + \dollars{7605.31} = \dollars{228695.19}$, soit \pct{57.52} du coût neuf, et une contribution du bâtiment de \dollars{168872.14}. La lecture extraite donne $\dollars{87461.05} + \dollars{7605.31} = \dollars{95066.36}$, soit \pct{23.91}, et une contribution de \dollars{302500.97}. L'écart de \dollars{133628.83} n'est pas une erreur de calcul mais une divergence de méthode : la première mesure ce que le bâtiment a perdu de sa substance au coût de remplacement, la seconde ce que le marché retranche. Trois raisons conduisent à retenir la seconde pour l'indication de valeur. L'extraction, le modèle hédonique et le profil du générateur concordent à quelques points près (\cref{fig:24:courbes}), alors que la ventilée est seule à son niveau ; les vies utiles de la ventilée sont des hypothèses sans source de marché, déclarées comme telles au \cref{ch:11} ; et la valeur marchande que l'on cherche est, par définition, ce que le marché paierait, non ce qu'il en coûterait de remettre à neuf. La ventilée conserve son utilité : elle a identifié les \dollars{10479.98} de travaux immédiats, que l'acheteur prudent déduira, et dressé le calendrier des remplacements des dix prochaines années (balcon, VRC, gouttières, armoires, fenêtres), qui justifie, dans la réconciliation du \cref{ch:45}, de situer l'indication dans la moitié basse de la fourchette plutôt qu'en son centre. Le curable n'est pas ajouté à la dépréciation extraite parce que l'entretien différé du sujet est typique de son âge et donc déjà contenu dans la courbe ; la carence de salle d'eau est ajoutée parce qu'elle est atypique.
391	391
392	392	\emph{Étape 7 : indication de valeur par le coût.} Par la fonction \texttt{valeur\_par\_cout} et dans l'ordre des conventions,
393		−\begin{equation}\label{eq:24:valeur-cas1}
394		−\hat V = V_L + C_N - D_{\text{extraite}} - D_{\text{fonc}} - D_{\text{ext}}
395		−= \dollars{277000} + \dollars{397567.33} - \dollars{87461.05} - \dollars{7605.31} - 0 = \dollars{579500.97},
396		−\end{equation}
	393	+\begin{align}
	394	+\hat V &= V_L + C_N - D_{\text{extraite}} - D_{\text{fonc}} - D_{\text{ext}} \notag\\
	395	+&= \dollars{277000} + \dollars{397567.33} - \dollars{87461.05} - \dollars{7605.31} - 0 = \dollars{579500.97}, \label{eq:24:valeur-cas1}
	396	+\end{align}
397	397	arrondie à \dollars{580000}. La dépréciation totale retenue est de \dollars{95066.36}, soit \pct{23.91} du coût neuf, et la contribution du bâtiment de \dollars{302500.97}, soit \pct{52.2} de l'indication, le terrain en représentant \pct{47.8}. Sous la lecture ventilée, l'indication n'aurait été que de \dollars{445872.14}. Le \cref{tab:24:recapitulatif} et la \cref{fig:24:decomposition} résument les deux chemins. L'indication de \dollars{580000} est la contribution du présent chapitre à la réconciliation du \cref{ch:45}, où elle sera confrontée à la moyenne des prix ajustés des comparables du \cref{ch:17}, \dollars{581595}, et à la prédiction hédonique du \cref{ch:18}, \dollars{637953} ; la valeur de terrain de \dollars{277000} est l'hypothèse que le \cref{ch:25} doit reprendre ou réviser explicitement.
398	398	\end{exemple}
399	399
400	400	\begin{table}[tbp]
401	401	\caption{Récapitulatif des deux lectures de la dépréciation du sujet du cas 1 et indication de valeur par le coût (ordre des conventions : physique, fonctionnelle, externe ; $V_L = \dollars{277000}$).}\label{tab:24:recapitulatif}
402	402	\centering\small
403		−\begin{tabular}{@{}l S[table-format=6.2] S[table-format=6.2]@{}}
	403	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}Y S[table-format=6.2] S[table-format=6.2]@{}}
404	404	\toprule
405	405	Poste & {Lecture ventilée (\$)} & {Lecture retenue (\$)} \\
406	406	\midrule
		`@@ -419,7 +419,7 @@ Valeur du terrain $V_L$ & 277000.00 & 277000.00 \\`
419	419	\midrule
420	420	Indication de valeur par le coût & 445872.14 & 579500.97 \\
421	421	\bottomrule
422		−\end{tabular}
	422	+\end{tabularx}
423	423	\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch24\_depreciation.py}, fonction \texttt{valeur\_sujet} ; \texttt{traite.cout.valeur\_par\_cout}}.}
424	424	\end{table}
425	425

modified manuscript/chapters/ch25.tex +560 −1

		`@@ -1,2 +1,561 @@`
1	1	\chapter{Évaluation du terrain}\label{ch:25}
2		−\stubchapter
	2	+
	3	+La méthode du coût exige que l'on sache ce que vaut le terrain, et la méthode de comparaison le suppose sans le dire : quand deux maisons se vendent à des prix différents, une part de l'écart tient au sol qui les porte. Pourtant, le terrain d'une propriété bâtie ne s'échange jamais seul, et l'évaluateur doit estimer une composante qu'aucune transaction n'observe directement. Le présent chapitre clôt la partie consacrée au coût en traitant cette composante, la valeur du terrain $V_L$ de l'identité $\hat V = V_L + C_N - D$ établie au \cref{ch:21}. Il décrit d'abord pourquoi le terrain est évalué séparément et comme s'il était vacant, puis les unités dans lesquelles les terrains se comparent, les six méthodes dont dispose l'évaluateur (comparaison directe, allocation, extraction, technique résiduelle, lotissement actualisé et capitalisation de la rente foncière), la grille des ajustements propres aux terrains et le cas particulier des terrains intercalaires voués à la densification. L'exemple intégral établit la valeur du terrain de la maison du cas 1 à Gatineau, que les \cref{ch:20,ch:24,ch:45} reprendront ; la technique résiduelle est illustrée sur l'immeuble de douze logements du cas 3, et le lotissement actualisé sur un site fictif de un hectare. Le \cref{ch:41} prolonge ces outils vers l'analyse de la plus haute et meilleure utilisation et vers l'évaluation des terrains de développement proprement dits.
	4	+
	5	+\begin{objectifs}
	6	+À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :
	7	+\begin{itemize}
	8	+\item expliquer pourquoi le terrain est évalué séparément, réputé vacant et disponible pour sa plus haute et meilleure utilisation, et ce que cette convention implique au rôle d'évaluation foncière et dans la méthode du coût ;
	9	+\item choisir l'unité de comparaison appropriée (mètre carré, mètre de façade, logement constructible, lot) et comprendre pourquoi la valeur unitaire décroît avec la superficie ;
	10	+\item appliquer les six méthodes d'évaluation du terrain, en connaître les équations, les données requises et les conditions de validité ;
	11	+\item construire une grille d'ajustements propre aux terrains (superficie, façade, forme, services, topographie, zonage, localisation, date) à partir d'un modèle hédonique ou de ventes appariées ;
	12	+\item mesurer l'effet de levier qui frappe toute valeur de terrain obtenue par différence, et en déduire une fourchette plutôt qu'un point ;
	13	+\item situer les contraintes québécoises du lotissement, de la contribution pour fins de parcs, des zones inondables et de la zone agricole dans l'estimation de la valeur d'un terrain.
	14	+\end{itemize}
	15	+\end{objectifs}
	16	+
	17	+\section{Pourquoi évaluer le terrain séparément}\label{sec:25:pourquoi}
	18	+
	19	+\subsection{Un terrain réputé vacant, à sa plus haute et meilleure utilisation}
	20	+
	21	+Trois raisons imposent d'estimer la valeur du terrain comme une grandeur distincte. La première est méthodologique : la méthode du coût additionne la valeur du terrain et le coût déprécié des améliorations, et elle n'a de sens que si les deux termes sont estimés indépendamment, l'un par le marché des terrains, l'autre par le marché de la construction. La deuxième est juridique : au Québec, le rôle d'évaluation foncière inscrit séparément la valeur du terrain et celle du bâtiment de chaque unité, la catégorie fiscale des terrains vagues desservis dépend du rapport entre ces deux valeurs, et plusieurs régimes (contribution pour fins de parcs, expropriation, droits sur les mutations d'un terrain nu, assurance qui exclut le sol) exigent une valeur du terrain à part. La troisième est économique : le terrain ne se déprécie pas et ne se reproduit pas, de sorte que sa valeur se comporte autrement que celle du bâtiment ; la \cref{sec:5:residu} du \cref{ch:05} a montré que la quasi-totalité de la volatilité des prix des logements provient du prix du sol \parencite{davisHeathcote2007,knollSchularickSteger2017}, et une propriété dont le terrain pèse la moitié de la valeur réagira à un retournement du marché bien plus qu'une propriété où il n'en pèse que le quart.
	22	+
	23	+\begin{definition}{Valeur du terrain}{valeur-terrain}
	24	+La \motcle{valeur du terrain} $V_L$ d'une propriété est la valeur marchande, à la date d'évaluation, du fonds de terre réputé vacant et disponible pour sa plus haute et meilleure utilisation, compte tenu de sa superficie, de sa configuration, de ses services, de sa topographie, de sa localisation et des droits et restrictions qui le grèvent (zonage, servitudes, contraintes naturelles). Elle inclut la valeur des améliorations du site qui le rendent constructible (nivellement, raccordements, accès) lorsque les terrains comparables en sont pourvus, et elle exclut la valeur des bâtiments.
	25	+\end{definition}
	26	+
	27	+La convention du terrain vacant appelle deux précisions. D'abord, l'utilisation à laquelle on l'évalue est celle qui en serait faite s'il était libre, non celle du bâtiment qui s'y trouve. Pour la plupart des maisons unifamiliales dans un quartier établi, les deux coïncident : le terrain vaut ce qu'il vaut pour y construire une maison semblable. Elles divergent dès qu'un changement de zonage, une pression de densification ou un bâtiment en fin de vie font de la démolition et de la reconstruction une option crédible, et la valeur du terrain peut alors dépasser celle de la propriété bâtie, ce qui est le signe que le bâtiment ne contribue plus rien ; le \cref{ch:41} traite ce cas. Ensuite, la convention exige que l'on dise ce que le terrain « comprend » : un terrain viabilisé dont les raccordements à l'aqueduc et à l'égout sont faits vaut plus qu'un terrain brut, et si la valeur du terrain est estimée par comparaison avec des terrains viabilisés, le coût des raccordements ne doit pas figurer une seconde fois dans le coût neuf du bâtiment, double comptage que le \cref{ch:21} a déjà signalé.
	28	+
	29	+Les normes professionnelles ne prescrivent pas une méthode d'évaluation du terrain, mais elles exigent que le rapport expose le raisonnement, les données et les méthodes retenues et qu'il motive le rejet des autres \parencite{oeaqNormes,cuspap2026}. Il est d'usage, dans la pratique nord-américaine, de tenir la comparaison directe avec des ventes de terrains vacants pour la méthode privilégiée et de ne recourir aux méthodes indirectes, qui obtiennent le terrain par différence ou par résidu, que lorsque les ventes de terrains manquent \parencite{appraisal2026,achour1992}. Cette hiérarchie n'est pas une exigence normative ; elle découle de l'effet de levier que la section suivante rappelle.
	30	+
	31	+\subsection{Le terrain comme résidu et l'effet de levier}
	32	+
	33	+Le \cref{ch:05} a posé que la rente foncière est ce qui reste une fois rémunérés les autres facteurs, et il en a tiré la méthode résiduelle $V_L = V - (C_N - D)$ ainsi que l'effet de levier $\Delta V_L / V_L = (V/V_L)\,\Delta V / V$ à bâtiment donné. Ce résultat gouverne tout le chapitre. Toute méthode qui obtient le terrain par différence entre deux grandeurs du même ordre, la valeur de la propriété et le coût déprécié du bâtiment, ou le revenu net et le revenu attribuable au bâtiment, reporte en entier sur le terrain l'erreur commise sur l'autre terme. Si le terrain représente 45 \% de la valeur, une erreur de 5 \% sur la valeur de la propriété devient une erreur de 11 \% sur le terrain ; une erreur de 10 \% sur la dépréciation du bâtiment, qui ne pèse que quelques points de la valeur totale, se traduit par une erreur de même montant en dollars sur le terrain, donc proportionnellement bien plus grande. L'évaluateur qui dispose de ventes de terrains vacants échappe à ce levier, puisqu'il observe directement ce qu'il cherche ; celui qui n'en dispose pas doit présenter une fourchette et documenter avec un soin particulier le terme qu'il soustrait. L'exemple intégral de la \cref{sec:25:exemple} chiffre ce levier sur le cas 1, et la \cref{sec:25:residuelle-cas3} sur le cas 3.
	34	+
	35	+\begin{quebec}[Le terrain dans la Loi sur la fiscalité municipale]
	36	+L'unité d'évaluation est « le plus grand ensemble possible d'immeubles » appartenant au même propriétaire, formé de terrains contigus, utilisés à une même fin prédominante et cessibles « globalement et non par parties, compte tenu de l'utilisation la plus probable » \parencite[art.~34]{lfm} ; c'est donc l'utilisation la plus probable, et non la division cadastrale, qui délimite le terrain à évaluer, et la valeur réelle de l'unité est établie selon cette utilisation la plus probable à la date de référence du rôle \parencite[art.~46 al.~1]{lfm}. Le rôle indique séparément la valeur du terrain et celle du bâtiment ; dans les données ouvertes du rôle diffusées par le ministère des Affaires municipales et de l'Habitation sous licence CC~BY~4.0, ces deux montants figurent dans les champs RL0404A (terrain) et RL0404B (bâtiment) de chaque unité, ce qui permet d'analyser la part du terrain par quartier sans réidentifier les propriétaires \parencite{dqroles,mamhroles2026}. La loi crée en outre une catégorie fiscale des \motcle{terrains vagues desservis} : un terrain desservi par l'aqueduc et l'égout sur lequel il n'y a aucun bâtiment, ou dont la valeur du bâtiment « est inférieure à 10 \% de celle du terrain » \parencite[art.~244.36]{lfm}, et le taux particulier applicable à cette catégorie peut atteindre, selon l'article 244.49, le quadruple du taux de base. La Ville de Québec applique en 2026 un taux de 2,9856~\$ par 100~\$ aux terrains vagues desservis contre 0,7464~\$ aux immeubles de un à cinq logements, soit exactement quatre fois plus \parencite{vqtaux2026}. La répartition terrain--bâtiment au rôle a donc des conséquences fiscales directes, et la qualification d'un terrain en construction comme terrain vague desservi fait l'objet d'un pourvoi devant la Cour suprême du Canada, en délibéré à la date de rédaction \parencite{jardinsverone2025}. Enfin, les ventes de terrains vagues sont plafonnées dans l'échantillon qui sert au calcul de la proportion médiane du rôle \parencite[art.~8 à 10]{reglpropmed}, ce qui rappelle que leur dispersion est plus grande que celle des ventes de propriétés bâties ; la norme de l'IAAO sur les études de ratios admet d'ailleurs pour les terrains vacants un coefficient de dispersion jusqu'à 25, contre 5 à 15 pour les résidences unifamiliales \parencite{iaaoratio2013}.
	37	+\end{quebec}
	38	+
	39	+\section{Les unités de comparaison}\label{sec:25:unites}
	40	+
	41	+Les terrains se comparent rarement en prix total, parce que leurs superficies varient davantage que celles des maisons ; il faut une unité commune, et son choix dépend de ce que l'acheteur type achète réellement. Le \cref{tab:25:unites} recense les unités usuelles. Pour un terrain résidentiel unifamilial, l'acheteur achète d'abord le droit d'y construire une maison, puis de l'espace autour ; pour un terrain destiné à un immeuble à logements, il achète un nombre de logements constructibles ou une superficie de plancher ; pour un terrain commercial, la façade sur la rue compte autant que la surface. L'unité doit refléter cette logique, sans quoi les ajustements qui suivent compensent une mauvaise unité au lieu de corriger de vraies différences.
	42	+
	43	+\begin{table}[htbp]
	44	+\caption{Unités de comparaison des terrains et conditions d'emploi}\label{tab:25:unites}
	45	+\centering\small
	46	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{34mm}YY@{}}
	47	+\toprule
	48	+Unité & Emploi typique & Limite principale \\
	49	+\midrule
	50	+Prix par lot & Lots de lotissement homogènes ; terrains unifamiliaux de taille voisine dans un même secteur & Exige des superficies et des configurations semblables \\
	51	+Prix par mètre carré (\$/m\textsuperscript{2}) & Terrains résidentiels de superficies variées ; rôle d'évaluation ; terrains de développement & Suppose une relation proportionnelle alors que la valeur unitaire décroît avec la superficie (\cref{eq:25:unitaire}) \\
	52	+Prix par mètre de façade & Terrains commerciaux sur artère ; lots urbains étroits et profonds & Néglige la profondeur et la superficie ; règles de profondeur conventionnelles \\
	53	+Prix par logement constructible & Terrains multirésidentiels ; terrains intercalaires ; redéveloppement & Dépend de la densité permise par le zonage et de la faisabilité réelle (\cref{ch:08,ch:41}) \\
	54	+Prix par mètre carré de plancher constructible & Terrains à haute densité (copropriétés, tours) & Exige le coefficient d'occupation du sol et la hauteur admissibles \\
	55	+Prix par hectare & Terres agricoles, boisés, grands terrains ruraux & Hétérogénéité des sols et des usages ; zone agricole (LPTAA) \\
	56	+\bottomrule
	57	+\end{tabularx}
	58	+\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{appraisal2026} et la pratique québécoise.}
	59	+\end{table}
	60	+
	61	+\subsection{Pourquoi la valeur unitaire décroît avec la superficie}
	62	+
	63	+Le prix par mètre carré d'un terrain résidentiel n'est pas constant : il décroît avec la superficie, et il décroît d'autant plus vite que le terrain dépasse ce que l'usage permis requiert. La raison est que le premier mètre carré, celui qui rend le terrain constructible, vaut beaucoup plus que le dernier, qui n'ajoute qu'un peu de cour. Un terrain de \msq{1200} dans un quartier où le zonage n'autorise qu'une maison ne vaut pas le double d'un terrain de \msq{600} : il permet la même maison et un plus grand jardin, dont l'acheteur type n'est disposé à payer qu'une fraction. On modélise cette relation par une élasticité constante du prix total à la superficie, inférieure à l'unité :
	64	+\begin{equation}\label{eq:25:elasticite}
	65	+P_L(T) = P_0 \left(\frac{T}{T_0}\right)^{\varepsilon_T}, \qquad 0 < \varepsilon_T < 1,
	66	+\end{equation}
	67	+où $P_0$ est le prix d'un terrain de référence de superficie $T_0$, de sorte que la valeur unitaire
	68	+\begin{equation}\label{eq:25:unitaire}
	69	+p_L(T) = \frac{P_L(T)}{T} = \frac{P_0}{T_0}\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\varepsilon_T - 1}
	70	+\end{equation}
	71	+décroît avec $T$ à un rythme donné par $\varepsilon_T - 1 < 0$. Avec $\varepsilon_T = 0{,}5$, un terrain deux fois plus grand vaut 41 \% de plus au total et 29 \% de moins au mètre carré. L'élasticité se lit dans le marché : c'est le coefficient de $\ln T$ dans une régression du logarithme du prix des terrains sur leurs caractéristiques, et l'exemple intégral l'estime à 0,53 sur le jeu synthétique du chapitre. Elle n'est pas universelle : elle est plus élevée là où le zonage permet de subdiviser ou de densifier, puisque la superficie supplémentaire achète alors des droits de construire, et plus faible dans les quartiers de maisons où le lot minimal est déjà généreux. La règle pratique qui en découle est la même qu'au \cref{ch:16} pour les maisons : l'unité de comparaison corrige la taille au premier ordre seulement, et l'on borne la superficie des comparables avant de calculer des prix unitaires.
	72	+
	73	+\subsection{Façade, profondeur et règles conventionnelles}
	74	+
	75	+Dans les tissus urbains anciens, où les lots sont étroits et profonds, le prix par mètre de façade a longtemps servi d'unité, parce que la façade commande l'accès, la visibilité et la largeur du bâtiment possible. Des règles de profondeur conventionnelles, dont la plus connue attribue à quatre tranches égales de profondeur des parts décroissantes de la valeur, ont été élaborées pour corriger les écarts de profondeur à façade donnée ; la littérature professionnelle les présente comme des conventions d'un autre âge, utiles pour comprendre la logique de la valeur décroissante en s'éloignant de la rue, mais que rien n'autorise à appliquer sans vérification sur le marché local \parencite{appraisal2026}. Dans l'approche moderne, la façade entre comme une caractéristique parmi d'autres dans la grille d'ajustements ou dans le modèle hédonique, à superficie donnée ; l'exemple intégral montre que son effet, une fois la superficie prise en compte, est faible et mal déterminé pour des terrains unifamiliaux de banlieue, ce qui est attendu lorsque la façade minimale imposée par le règlement de lotissement est respectée par presque tous les lots.
	76	+
	77	+\subsection{Le logement constructible comme unité}
	78	+
	79	+Pour un terrain destiné à un immeuble à logements ou susceptible de densification, l'unité pertinente est le logement constructible, ou le mètre carré de plancher constructible lorsque la typologie des logements est variable. Le nombre de logements admissibles découle du règlement de zonage : densité maximale par bâtiment, superficie minimale de terrain par logement $s_{\min}$, coefficient d'occupation du sol et marges, dont le \cref{ch:08} a donné la lecture. Si $n(T)$ désigne le nombre de logements réalisables sur un terrain de superficie $T$, la valeur du terrain par logement constructible est
	80	+\begin{equation}\label{eq:25:logement}
	81	+v_{\text{log}} = \frac{P_L}{n(T)}, \qquad n(T) = \min\left\{\left\lfloor \frac{T}{s_{\min}} \right\rfloor,\ n_{\max}\right\},
	82	+\end{equation}
	83	+et deux terrains de même superficie mais de zonage différent se comparent par cette unité et non par le mètre carré. L'unité suppose que la densité permise est réellement réalisable, c'est-à-dire que les marges, le stationnement, la forme du lot et les contraintes du site n'empêchent pas d'atteindre $n_{\max}$ ; un terrain irrégulier ou traversé par une servitude peut n'admettre que la moitié des logements que sa superficie laisserait croire. La valeur par logement constructible est aussi celle qu'emploie la méthode du lotissement dans sa version multirésidentielle et l'analyse de PHMU du \cref{ch:41}.
	84	+
	85	+\section{Les six méthodes}\label{sec:25:methodes}
	86	+
	87	+L'évaluateur dispose de six méthodes, que le \cref{tab:25:methodes} compare et que les sous-sections suivantes dérivent. Trois d'entre elles observent le marché des terrains, directement (comparaison) ou à travers des ratios et des différences tirés de ventes de propriétés bâties (allocation, extraction) ; trois autres raisonnent sur l'usage futur du terrain, par le revenu qu'il permet de dégager (technique résiduelle, capitalisation de la rente) ou par le produit de son développement (lotissement). Les premières sont des méthodes de comparaison déguisées ; les secondes sont des méthodes de revenu appliquées au sol.
	88	+
	89	+\begin{table}[htbp]
	90	+\caption{Les six méthodes d'évaluation du terrain : équation, données requises, conditions de validité}\label{tab:25:methodes}
	91	+\centering\footnotesize
	92	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{26mm}L{36mm}YL{36mm}@{}}
	93	+\toprule
	94	+Méthode & Équation & Données requises & Validité et principale faiblesse \\
	95	+\midrule
	96	+Comparaison directe & $\hat V_L = \sum_j w_j\,(P_j + \sum_k A_{jk})$ \eqref{eq:25:comparaison} & Ventes récentes de terrains vacants comparables ; prix implicites des ajustements & Méthode privilégiée ; exige un marché de terrains actif, rare dans les quartiers bâtis \\
	97	+Allocation & $\hat V_L = a\,\hat V$ \eqref{eq:25:allocation} & Valeur de la propriété ; ratio terrain--valeur du secteur (rôle, ventes neuves, extraction) & Grossière ; le ratio varie avec l'âge, la taille et la qualité du bâtiment ; contrôle de vraisemblance \\
	98	+Extraction & $\hat V_L = P - C_N(1-\delta)$ \eqref{eq:25:extraction} & Ventes de propriétés bâties ; coût neuf et dépréciation de leur bâtiment & Fiable pour les bâtiments récents (faible $\delta$) ; levier total de l'erreur sur $\delta$ \\
	99	+Technique résiduelle & $\hat V_L = (\NOI - R_B C_B)/R_L$ \eqref{eq:25:residuelle} & RNE stabilisé ; coût déprécié du bâtiment ; taux du terrain et du bâtiment & Bâtiment neuf ou hypothétique représentant la PHMU ; très sensible aux taux ; valeurs négatives possibles \\
	100	+Lotissement actualisé & $\hat V_L = \sum_t \dfrac{R_t - C_t - E_t}{(1+r)^t}$ \eqref{eq:25:lotissement} & Prix des lots finis ; coûts de viabilisation, frais, profit ; rythme d'absorption ; taux & Terrains de développement ; nombreuses hypothèses, chacune à documenter \\
	101	+Capitalisation de la rente & $\hat V_L = \rho_1/(R_L - g)$ \eqref{eq:25:gordon} & Rente foncière de marché (bail foncier, emphytéose) ; taux ; croissance & Terrains loués ; la rente contractuelle n'est pas toujours celle du marché \\
	102	+\bottomrule
	103	+\end{tabularx}
	104	+\tabsource{synthèse de l'auteur ; terminologie d'après \textcite{appraisal2026} et \textcite{achour1992}.}
	105	+\end{table}
	106	+
	107	+\subsection{La comparaison directe}
	108	+
	109	+La comparaison directe applique aux terrains la logique des \cref{ch:16,ch:17} : sélection de ventes récentes de terrains vacants substituables, vérification des conditions de vente, ajustements de transaction en pourcentage puis ajustements de propriété en dollars, et pondération des prix ajustés. En notant $P_j$ le prix du terrain comparable $j$, $A_{jk}$ l'ajustement monétaire pour la caractéristique $k$, compté du point de vue du sujet, et $w_j$ les pondérations,
	110	+\begin{equation}\label{eq:25:comparaison}
	111	+\hat V_L = \sum_{j=1}^{n} w_j \left( P_j + \sum_{k=1}^{K} A_{jk} \right), \qquad \sum_j w_j = 1 .
	112	+\end{equation}
	113	+Les ajustements sont dérivés soit de ventes appariées, soit d'un modèle hédonique des terrains ; dans ce dernier cas, l'ajustement pour la caractéristique $k$ est $A_{jk} = B_j\,[\exp(\beta_k (x_{sk} - x_{jk})) - 1]$, appliqué en cascade sur la base $B_j$ déjà ajustée, comme au \cref{ch:17}. Les caractéristiques propres aux terrains, et l'ordre dans lequel elles sont ajustées, font l'objet de la \cref{sec:25:ajustements}. La difficulté de la méthode n'est pas conceptuelle mais empirique : dans un quartier entièrement bâti, les ventes de terrains vacants sont rares, souvent atypiques (terrain enclavé, reliquat, lot issu d'une subdivision), et parfois non sincères (vente à un voisin, à un constructeur lié au vendeur). L'évaluateur élargit alors le rayon et la fenêtre, accepte des terrains de secteurs voisins moyennant un ajustement de localisation, ou recourt aux méthodes indirectes.
	114	+
	115	+\subsection{L'allocation}
	116	+
	117	+L'allocation repose sur l'observation que, dans un secteur homogène, la part du terrain dans la valeur des propriétés bâties est relativement stable. Si $a$ désigne cette part et $\hat V$ la valeur de la propriété,
	118	+\begin{equation}\label{eq:25:allocation}
	119	+\hat V_L = a\,\hat V, \qquad a = \frac{V_L}{V_L + C_N - D} .
	120	+\end{equation}
	121	+Le ratio $a$ peut être tiré de trois sources : les ventes de maisons neuves dans des projets où le prix du lot est connu, qui donnent directement $a$ pour des bâtiments non dépréciés ; la répartition terrain--bâtiment du rôle d'évaluation foncière, dont l'encadré précédent a décrit les champs, qui donne un ratio à la date de référence du rôle et selon les barèmes du Manuel d'évaluation foncière ; et l'extraction sur un échantillon de ventes, décrite ci-après, qui produit une distribution de ratios. La méthode est grossière, et elle l'est pour une raison structurelle : à valeur de terrain donnée, la part $a$ croît avec l'âge et décroît avec la taille et la qualité du bâtiment, de sorte qu'un ratio moyen de secteur appliqué à une maison neuve surestime le terrain et appliqué à une vieille maison le sous-estime. Elle a néanmoins deux usages légitimes : fournir une première estimation lorsque rien d'autre n'est disponible, et servir de contrôle de vraisemblance aux autres méthodes ; un terrain estimé à 70 \% de la valeur d'une maison neuve dans un quartier où le rôle en attribue 30 \% au sol appelle une explication.
	122	+
	123	+Il faut distinguer la part du terrain de l'élasticité du prix à la superficie du terrain que livre un modèle hédonique sur les propriétés bâties. Le coefficient de $\ln T$ dans le modèle du cas 1 mesure l'effet d'un mètre carré \emph{supplémentaire} de terrain sur le prix d'une maison, toutes choses égales d'ailleurs : c'est un prix implicite marginal,
	124	+\begin{equation}\label{eq:25:marginal}
	125	+\frac{\partial P}{\partial T} = \beta_{\ln T}\,\frac{P}{T},
	126	+\end{equation}
	127	+qui vaut, pour le sujet du cas 1, environ \parmsq{96}, alors que la valeur moyenne du terrain approche \parmsq{430}. L'écart n'est pas une contradiction : la valeur d'un terrain n'est pas le produit de sa superficie par le prix du dernier mètre carré, pour la raison exposée à la \cref{sec:25:unites}, et l'\cref{eq:25:marginal} ne sert qu'à ajuster des différences de superficie entre propriétés bâties, jamais à évaluer un terrain.
	128	+
	129	+\subsection{L'extraction}
	130	+
	131	+L'extraction (en anglais \emph{extraction} ou \emph{abstraction}) obtient la valeur du terrain d'une propriété vendue en retranchant du prix la contribution du bâtiment, estimée par son coût neuf diminué de la dépréciation :
	132	+\begin{equation}\label{eq:25:extraction}
	133	+\hat V_{L,j} = P_j - C_{N,j}\,(1 - \delta_j),
	134	+\end{equation}
	135	+où $\delta_j$ est le taux de dépréciation totale du bâtiment $j$. Appliquée à plusieurs ventes d'un secteur, elle produit des valeurs de terrain qui sont ensuite ramenées à l'unité de comparaison et ajustées vers le sujet comme des ventes de terrains. C'est l'identité de la méthode du coût lue à l'envers, et elle en hérite les conventions : le coût neuf est le coût de remplacement, estimé selon le \cref{ch:21} ; la dépréciation est celle du \cref{ch:24}, dont la convention retenue doit être déclarée. La méthode est d'autant plus fiable que $\delta_j$ est petit, c'est-à-dire que les bâtiments vendus sont récents, et elle devient hasardeuse pour des bâtiments anciens où $\delta_j$ atteint la moitié du coût neuf et où une erreur de dix points sur $\delta_j$ déplace le terrain de 5 \% du coût neuf. Une dépréciation dérivée du marché lui-même, par exemple le profil d'âge d'un modèle hédonique, est préférable à une règle âge-vie posée a priori, parce qu'elle est cohérente avec les prix dont on part ; l'exemple intégral compare les deux. Dans les marchés déprimés où les prix tombent sous le coût de construction, l'extraction donne des terrains de valeur nulle ou négative : ce n'est pas un échec de la méthode mais un fait économique, celui des villes en déclin où le logement durable se vend sous son coût de remplacement \parencite{glaeserGyourko2005}, et le \cref{ch:24} le traite comme une désuétude externe.
	136	+
	137	+\subsection{La technique résiduelle du terrain}
	138	+
	139	+La technique résiduelle du terrain (\emph{land residual technique}) transpose au revenu ce que l'extraction fait au prix. Elle part du revenu net d'exploitation stabilisé d'un immeuble, lui retranche le revenu nécessaire pour rémunérer et récupérer le capital investi dans le bâtiment, et capitalise le reste au taux de rendement du terrain. Sa dérivation suit la décomposition du taux global par bandes de capital : si la valeur de la propriété est $V = V_L + C_B$, où $C_B$ est la contribution du bâtiment, et si le marché exige un rendement $R_L$ sur le terrain et $R_B$ sur le bâtiment, le revenu net se partage selon
	140	+\begin{equation}\label{eq:25:bandes}
	141	+\NOI = R_L\,V_L + R_B\,C_B,
	142	+\end{equation}
	143	+d'où
	144	+\begin{equation}\label{eq:25:residuelle}
	145	+\hat V_L = \frac{\NOI - R_B\,C_B}{R_L}.
	146	+\end{equation}
	147	+Le taux du bâtiment excède celui du terrain parce que le bâtiment se consomme : si l'on retient une récupération linéaire du capital sur la durée de vie économique restante $n$, $R_B = R_L + 1/n$ ; une récupération par fonds d'amortissement au taux $R_L$ donne $R_B = R_L + R_L/[(1+R_L)^n - 1]$, moins exigeante. Le terrain, lui, ne se consomme pas et n'appelle aucune récupération, ce qui justifie $R_L < R_B$ et, en général, $R_L$ inférieur au taux global observé. La technique a été conçue pour les bâtiments neufs ou hypothétiques qui représentent la plus haute et meilleure utilisation du site, cas où $C_B = C_N$ est connu avec une précision raisonnable et où elle sert à vérifier qu'un projet « paie » le terrain ; le \cref{ch:41} l'emploie dans ce rôle. Appliquée à un bâtiment ancien, elle cumule les faiblesses de l'extraction, puisque $C_B$ exige une dépréciation, et celles de la capitalisation, puisque deux taux doivent être posés. La proposition suivante en mesure la sensibilité.
	148	+
	149	+\begin{proposition}{Sensibilité de la valeur résiduelle du terrain}{sensibilite-residuelle}
	150	+Sous l'\cref{eq:25:residuelle}, les élasticités de $\hat V_L$ aux trois intrants sont
	151	+\begin{equation}\label{eq:25:elasticites-res}
	152	+\frac{\partial \hat V_L}{\partial R_L}\,\frac{R_L}{\hat V_L} = -\left(1 + \frac{C_B}{\hat V_L}\right), \qquad
	153	+\frac{\partial \hat V_L}{\partial C_B}\,\frac{C_B}{\hat V_L} = -\frac{R_B\,C_B}{R_L\,\hat V_L}, \qquad
	154	+\frac{\partial \hat V_L}{\partial \NOI}\,\frac{\NOI}{\hat V_L} = \frac{\NOI}{R_L\,\hat V_L} .
	155	+\end{equation}
	156	+Toutes dépassent l'unité en valeur absolue dès que $R_B C_B$ représente une part appréciable du revenu net : la technique amplifie l'erreur de chaque intrant.
	157	+\end{proposition}
	158	+\begin{proof}
	159	+En écrivant $R_B = R_L + 1/n$, l'\cref{eq:25:residuelle} devient $\hat V_L = (\NOI - C_B/n)/R_L - C_B$. La dérivée par rapport à $R_L$ est $-(\NOI - C_B/n)/R_L^2 = -(\hat V_L + C_B)/R_L$, d'où la première élasticité. La dérivée par rapport à $C_B$ est $-1/(nR_L) - 1 = -R_B/R_L$, d'où la deuxième après multiplication par $C_B/\hat V_L$. La dérivée par rapport au revenu net est $1/R_L$, d'où la troisième. Comme $\NOI = R_L \hat V_L + R_B C_B > R_L \hat V_L$, la troisième élasticité excède un, et les deux premières excèdent un en valeur absolue dès que $C_B > 0$.
	160	+\end{proof}
	161	+
	162	+\subsection{Le lotissement actualisé}
	163	+
	164	+La méthode du lotissement, ou méthode du développement (\emph{subdivision development method}), évalue un terrain brut par ce qu'un promoteur pourrait en tirer : le produit de la vente des lots finis, diminué de tous les coûts nécessaires pour les produire et les vendre, du profit que le promoteur exige et du coût du temps. Soit $R_t$ le produit des ventes de lots de l'année $t$, $C_t$ les coûts de viabilisation, d'honoraires, de taxes et de vente engagés cette année-là, $E_t$ le profit du promoteur imputé aux ventes de l'année et $r$ le taux d'actualisation qui reflète le risque du développement ; la valeur du site brut à la date d'évaluation est
	165	+\begin{equation}\label{eq:25:lotissement}
	166	+\hat V_L = \sum_{t=0}^{T} \frac{R_t - C_t - E_t}{(1+r)^t} .
	167	+\end{equation}
	168	+La version statique de la méthode, qui soustrait simplement les coûts et le profit du produit total sans actualiser, surestime le terrain d'autant plus que l'absorption est lente ; la \cref{sec:25:lotissement} chiffre l'écart. Chaque terme de l'\cref{eq:25:lotissement} est une hypothèse : le prix des lots finis vient de la comparaison directe sur le marché des lots ; les coûts de rue, d'aqueduc, d'égout et d'éclairage viennent de soumissions ou de projets comparables ; la contribution pour fins de parcs est fixée par le règlement municipal dans la limite de la loi ; le rythme d'absorption vient des ventes observées dans les projets voisins ; le profit et le taux viennent des attentes des promoteurs. La méthode est la seule qui convienne à un terrain dont la valeur dépend de sa transformation, mais elle est aussi la plus fragile, parce qu'une dizaine d'hypothèses s'y combinent ; \textcite{byrne1996} et \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} insistent sur la nécessité d'une analyse de sensibilité systématique, et l'on verra que le prix des lots et le rythme d'absorption dominent.
	169	+
	170	+\subsection{La capitalisation de la rente foncière}
	171	+
	172	+Lorsqu'un terrain est loué, par bail foncier ou par emphytéose, la rente qu'il procure est l'observation la plus directe du rendement du sol, et sa capitalisation donne la valeur du terrain. Pour une rente $\rho$ constante et perpétuelle, $\hat V_L = \rho / R_L$ ; pour une rente qui croît au taux $g$ à partir de $\rho_1$,
	173	+\begin{equation}\label{eq:25:gordon}
	174	+\hat V_L = \frac{\rho_1}{R_L - g}, \qquad R_L > g,
	175	+\end{equation}
	176	+qui est la formule de Gordon appliquée au sol et le pendant, pour le terrain, de l'\cref{eq:25:residuelle}. Pour un bail de durée finie $n$ au terme duquel le terrain revient au bailleur avec les constructions, on actualise les rentes puis la réversion :
	177	+\begin{equation}\label{eq:25:bail}
	178	+\hat V_L = \sum_{t=1}^{n} \frac{\rho_1 (1+g)^{t-1}}{(1+R_L)^t} + \frac{V_{\text{rév}}}{(1+R_L)^n},
	179	+\end{equation}
	180	+où $V_{\text{rév}}$ est la valeur anticipée du bien à l'échéance, qui dépend des stipulations du contrat sur le sort des constructions. Le \cref{ch:02} a décrit l'emphytéose et le \cref{ch:06} le régime des droits démembrés ; on retiendra ici que la rente contractuelle n'est la rente de marché que si le bail est récent ou révisé, et que la valeur ainsi obtenue est celle du droit du propriétaire du fonds, non celle du terrain libre. L'\cref{eq:25:gordon} rejoint la décomposition de \textcite{capozzaHelsley1989} rappelée au \cref{ch:05} : le prix d'un terrain urbain capitalise la rente courante et la croissance anticipée de cette rente, de sorte qu'un terrain dont la rente est faible mais appelée à croître vaut bien plus que la capitalisation de sa rente courante. Dans une ville incertaine, \textcite{capozzaHelsley1990} et \textcite{titman1985} montrent qu'il faut y ajouter une valeur d'attente, l'option de différer le développement, que \textcite{quigg1993} a estimée empiriquement à quelque 6 \% du prix des terrains ; le \cref{ch:41} développe ce point.
	181	+
	182	+\section{Les ajustements propres aux terrains}\label{sec:25:ajustements}
	183	+
	184	+La grille d'ajustements des terrains suit la structure de la grille des maisons, conditions de transaction en pourcentage puis caractéristiques en dollars, mais les caractéristiques diffèrent. Le \cref{tab:25:grille-ajust} les recense dans l'ordre d'application, avec le signe attendu et la façon d'estimer le prix implicite. Trois d'entre elles méritent un commentaire.
	185	+
	186	+\begin{table}[htbp]
	187	+\caption{Grille d'ajustements des terrains résidentiels : éléments, mesure, signe attendu et source du prix implicite}\label{tab:25:grille-ajust}
	188	+\centering\footnotesize
	189	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{27mm}L{30mm}YL{40mm}@{}}
	190	+\toprule
	191	+Élément & Mesure & Effet attendu sur le prix & Source de l'ajustement \\
	192	+\midrule
	193	+Droits, financement, conditions de vente & Qualitatif & Exclusion ou ajustement en pourcentage (\cref{ch:17}) & Vérification de la vente \\
	194	+Conditions du marché & Mois entre la vente et la date d'évaluation & Tendance des prix des terrains, qui peut différer de celle des maisons & Coefficient temporel du modèle ; indice de prix des terrains \\
	195	+Localisation & Secteur, rue, voisinage & Prime ou décote de secteur ; nuisances ; vue & Indicatrices de secteur ; ventes appariées \\
	196	+Superficie & m\textsuperscript{2} & Élasticité $\varepsilon_T < 1$ : valeur unitaire décroissante & Coefficient de $\ln T$ \eqref{eq:25:elasticite} \\
	197	+Façade et profondeur & m ; rapport façade/profondeur & Faible à superficie donnée en banlieue ; important sur artère & Coefficient de $\ln F$ ; règles de profondeur vérifiées \\
	198	+Forme & Régulier / irrégulier (drapeau, triangle) & Décote : enveloppe constructible réduite, aménagement coûteux & Indicatrice ; ventes appariées \\
	199	+Services & Aqueduc et égout ; rue pavée ; électricité & Décote du non-desservi : coût du puits et de l'installation septique, délai & Indicatrice ; coût des installations \\
	200	+Topographie et sol & Plat, pente, roc, remblai, nappe & Décote : excavation, dynamitage, fondations spéciales & Indicatrice ; coût des travaux de préparation \\
	201	+Zonage et densité & Logements constructibles ; COS & Prime par logement supplémentaire ; unité par logement \eqref{eq:25:logement} & Coefficient par logement ; comparaison par logement \\
	202	+Contraintes & Zone inondable, servitudes, milieu humide, bande riveraine & Décote ou inconstructibilité ; vérification cartographique & Ventes appariées ; coût d'immunisation ; \cref{ch:43} \\
	203	+\bottomrule
	204	+\end{tabularx}
	205	+\tabsource{synthèse de l'auteur ; ordre d'application conforme aux conventions de calcul de l'ouvrage (annexe~\ref{app:conventions-calcul}).}
	206	+\end{table}
	207	+
	208	+L'ajustement de \emph{services} est le plus lourd en dollars et le plus facile à borner. Un terrain non desservi oblige l'acheteur à forer un puits et à installer un système de traitement des eaux usées, dont le coût dépend du sol et de la réglementation applicable ; la décote de marché devrait être voisine de ce coût, augmentée du délai et du risque, et c'est ce que l'on vérifie en comparant la décote estimée au coût des installations. Dans le jeu synthétique du chapitre, la décote est de l'ordre du quart du prix d'un terrain desservi, mais les terrains non desservis y sont aussi beaucoup plus grands et périurbains, ce qui illustre la difficulté : le non-desservi se vend dans d'autres secteurs, à d'autres acheteurs, et la comparaison directe entre les deux marchés est rarement nécessaire.
	209	+
	210	+L'ajustement de \emph{topographie} se raisonne de la même façon, par le coût des travaux qu'une pente marquée, un roc affleurant ou un remblai imposent au constructeur : excavation supplémentaire, dynamitage, murs de soutènement, fondations spéciales, drainage. Une pente peut aussi apporter une vue ou un sous-sol à aire ouverte que le marché paie ; le signe n'est donc pas toujours négatif, et l'évaluateur documente ce que la pente coûte et ce qu'elle offre.
	211	+
	212	+L'ajustement de \emph{zonage}, enfin, change la nature du bien plus qu'il ne le corrige : un terrain où trois logements sont permis ne se compare à un terrain unifamilial qu'après conversion en valeur par logement constructible, et un ajustement en pourcentage par logement supplémentaire, comme celui qu'estime l'exemple, n'est qu'une approximation valable pour de faibles différences de densité. Au-delà, on change d'unité et de comparables.
	213	+
	214	+\begin{quebec}[Lotissement, parcs, zones inondables et zone agricole : ce qui borne la valeur d'un terrain]
	215	+Quatre régimes, détaillés au \cref{ch:08} et au \cref{ch:43}, bornent ce qu'un terrain permet et donc ce qu'il vaut. Le règlement de lotissement fixe la superficie et les dimensions minimales des lots par zone, selon qu'ils sont desservis ou non, et peut prohiber le lotissement dans les zones exposées aux inondations \parencite[art.~115 al.~2, par.~1°, 3° et 4°]{lau} ; le nombre de lots qu'un site peut produire en découle, et la méthode du lotissement en dépend. La municipalité peut exiger, comme condition du permis de lotissement ou de construction, une contribution pour fins de parcs sous forme de terrain, de servitude ou de somme, qui « ne doivent pas excéder 10 \% de la superficie et de la valeur, respectivement, du site » \parencite[art.~117.1, 117.2 et 117.4 al.~1]{lau} ; ces dispositions ont été modifiées en 2023 \parencite{loi2023c12}, et la Cour suprême a jugé en 2025 qu'une cession de terrains excédant ce que la municipalité pouvait exiger s'analyse comme une réserve ouvrant droit à une indemnité égale à la valeur marchande \parencite{laroda2025}. L'exemple de lotissement de la \cref{sec:25:lotissement} cède exactement 10 \% de la superficie du site. En matière d'inondations, le cadre en vigueur depuis le 1\ier{} mars 2026 classe l'exposition en quatre classes d'intensité et interdit toute nouvelle résidence dans le littoral, la rive et les classes très élevée, élevée et modérée, ne l'admettant sous conditions qu'en classe faible \parencite{zonesInond2026,inondcartes} ; un terrain vacant situé dans l'une des classes prohibées n'a plus de valeur résidentielle, et l'évaluateur vérifie la carte en vigueur pour chaque terrain riverain avant toute comparaison. Enfin, en zone agricole, nul ne peut utiliser un lot à une fin autre que l'agriculture, ni le lotir, sans l'autorisation de la Commission de protection du territoire agricole \parencite[art.~26, 28 et 29]{lptaa}, sous réserve des droits acquis des articles 101 à 105 ; la valeur d'un lot agricole dont l'usage résidentiel est espéré est une espérance pondérée par la probabilité d'autorisation, que le \cref{ch:08} a formalisée. Les ventes de terrains de Gatineau peuvent être croisées avec les couches de zonage et de zones inondables que la Ville diffuse en données ouvertes \parencite{gatzonage}.
	216	+\end{quebec}
	217	+
	218	+\section{Terrains intercalaires et densification}\label{sec:25:intercalaires}
	219	+
	220	+Un \motcle{terrain intercalaire} (\emph{infill lot}) est un terrain vacant ou sous-utilisé enclavé dans un tissu urbain bâti et desservi : reliquat d'un lotissement ancien, lot libéré par une démolition, stationnement de surface, cour arrière subdivisible. Son évaluation réunit toutes les difficultés du chapitre. Les ventes comparables de terrains vacants manquent dans le quartier, et les ventes de terrains de lotissement en périphérie ne sont pas substituables, parce que l'acheteur d'un terrain intercalaire achète la proximité des services existants et paie le surcoût d'un chantier contraint. Le zonage, souvent hérité d'un tissu de maisons, peut permettre une densité que les lots voisins n'atteignent pas, et c'est précisément ce potentiel qui fait la valeur du terrain. Enfin, le terrain peut être occupé par un bâtiment en fin de vie dont la contribution est nulle, voire négative s'il faut le démolir et décontaminer.
	221	+
	222	+L'analyse procède alors par la plus haute et meilleure utilisation, que le \cref{ch:41} développe et dont on ne retient ici que la conséquence pour la valeur du terrain : celle-ci est le maximum des valeurs que les usages légalement permis, physiquement possibles et financièrement faisables lui confèrent. Pour un usage de densification à $n$ logements, la valeur du terrain s'obtient par la technique résiduelle appliquée au projet, c'est-à-dire par la différence entre la valeur de l'immeuble achevé et la somme des coûts de construction, des coûts indirects, du profit du promoteur et, le cas échéant, de la démolition :
	223	+\begin{equation}\label{eq:25:densification}
	224	+\hat V_L^{\,\text{dens}} = \frac{V_{\text{achevé}}(n) - C_N(n)\,(1+\tau_E) - C_{\text{démol}}}{(1+r)^{T}},
	225	+\end{equation}
	226	+où $T$ est le délai jusqu'à la livraison et $r$ le taux qui reflète le risque du projet. L'évaluateur compare $\hat V_L^{\,\text{dens}}$ à la valeur du terrain pour l'usage unifamilial et à la valeur de la propriété dans son usage actuel ; le terrain intercalaire vaut la plus grande des trois, et la différence entre la valeur de densification et la valeur unifamiliale mesure ce que le marché paie pour le droit de densifier. La littérature a montré que ce droit est une option : les travaux de \textcite{rosenthalHelsley1994} et de \textcite{munneke1996} sur la décision de redéveloppement, ceux de \textcite{dyeMcmillen2007} et de \textcite{mcmillenOsullivan2013} sur les démolitions-reconstructions résidentielles et ceux de \textcite{clappSalavei2010}, \textcite{clappBardosWong2012} et \textcite{munnekeWomack2020} sur la prime d'option dans les prix des propriétés bâties établissent que la valeur d'un terrain susceptible de densification excède la valeur résiduelle de son meilleur projet immédiat, parce que le propriétaire peut attendre un meilleur moment. Pour l'évaluateur, la conséquence pratique est double : les ventes de propriétés « à démolir » dans un quartier en densification sont des ventes de terrains, et elles constituent souvent les meilleurs comparables d'un terrain intercalaire une fois le coût de démolition ajouté au prix ; et la prime observée sur ces ventes, par rapport à la valeur résiduelle du projet le plus probable, mesure l'option que le marché attribue au site.
	227	+
	228	+Dans le jeu synthétique du chapitre, le prix implicite d'un logement constructible supplémentaire est estimé à environ 15 \% du prix d'un terrain unifamilial, ce qui signifie qu'un terrain où trois logements sont permis vaut un tiers de plus que le même terrain limité à un seul. Ce chiffre est une hypothèse de génération, non une mesure du marché de Gatineau ; il illustre la logique de l'unité par logement constructible plus qu'il ne renseigne sur un marché réel, et il est très inférieur à ce qu'un passage de un à trois logements vaut dans les quartiers centraux de Montréal, où le terrain unifamilial est lui-même rare.
	229	+
	230	+\section{Exemple intégral : le terrain du sujet du cas 1}\label{sec:25:exemple}
	231	+
	232	+\begin{synthetique}
	233	+Le terrain du sujet du cas 1 (cottage de 1998, \msq{165} habitables, terrain de \msq{620}, secteur Hull de Gatineau, évalué au 1\ier{} septembre 2026 ; \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_sujet.json}) est réputé vacant, desservi par l'aqueduc et l'égout, plat, de forme régulière, zoné pour une habitation unifamiliale, avec une façade posée à \qty{20}{\metre} (hypothèse de l'exemple, le dossier du cas ne précisant pas la façade). Les ventes de terrains vacants utilisées, \texttt{data/synthetic/ch25\_terrains\_ventes.csv}, sont synthétiques : 200 ventes fictives de janvier 2023 à août 2026 dans les cinq secteurs de Gatineau (70 à Hull, 60 dans le secteur Gatineau, 40 à Aylmer, 15 à Buckingham et 15 à Masson-Angers, dont 156 desservies), générées par \texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py} avec la graine 20261031 selon une loi déclarée dans \texttt{data/synthetic/README.md} : logarithme du prix égal à celui d'un terrain de référence de \msq{560} à Hull (\dollars{225000} au 1\ier{} juillet 2024), plus 0,50 fois le logarithme du rapport des superficies, 0,08 fois celui des façades, une décote de 30 points de logarithme pour l'absence de services, de 6 pour une pente, de 12 pour le roc, de 5 pour une forme irrégulière, une prime de 12 points par logement constructible supplémentaire, la prime de secteur du cas 1 (logarithme du rapport des médianes APCIQ du troisième trimestre de 2026 à celle de Hull), une tendance de 0,36 \% par mois et un bruit d'écart-type 0,10. Le prix de référence de \dollars{225000} est une hypothèse pédagogique, choisie pour la cohérence interne avec l'extraction terrain--bâtiment du cas 1 ; aucune vente réelle de terrain à Gatineau n'a servi à la calibration. Le coût neuf du sujet, \dollars{397567}, est celui du \cref{ch:21} ; le revenu net du cas 3 provient de \texttt{traite.cas3}. Tous les chiffres de la section sont imprimés par \texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py} et vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch25.py}.
	234	+\end{synthetique}
	235	+
	236	+\begin{exemple}{{Valeur du terrain de 620 m² du sujet par comparaison, allocation et extraction}}{cas1-terrain}
	237	+L'estimation procède en quatre temps : lecture du marché synthétique des terrains et estimation d'un modèle hédonique qui fournit les prix implicites ; comparaison directe avec cinq ventes de terrains ; allocation et prix implicite marginal tirés du cas 1 ; extraction sur les cinq comparables bâtis du \cref{ch:16} sous deux conventions de dépréciation. Une synthèse retient ensuite une valeur.
	238	+
	239	+\emph{Étape 1 : le marché des terrains et ses prix implicites.} Les 156 terrains desservis se vendent à un prix médian de \dollars{233000} pour une superficie médiane de \msq{590}, soit \parmsq{380} ; les 44 terrains non desservis, beaucoup plus grands (médiane \msq{2479}), se vendent \dollars{300500} en médiane, soit \parmsq{136}. À Hull, la médiane est de \dollars{237750} pour \msq{614} (\parmsq{384}) ; à Aylmer, de \dollars{284500} pour \msq{772} (\parmsq{379}) ; à Buckingham, de \dollars{260000} pour \msq{1808} (\parmsq{126}). La \cref{fig:25:unitaire} montre la décroissance de la valeur unitaire avec la superficie et l'écart entre terrains desservis et non desservis. Le modèle hédonique du \cref{tab:25:hedonique}, estimé par moindres carrés avec erreurs-types robustes sur les 200 ventes, retrouve les lois de génération aux erreurs d'échantillonnage près : élasticité de superficie de 0,527, décote de 25,5 \% pour l'absence de services, de 7,2 \% pour une pente, de 10,8 \% pour le roc et de 3,9 \% pour une forme irrégulière, prime de 15,0 \% par logement constructible supplémentaire, prime de 14,7 \% pour Aylmer et décotes de 17,1 \% et 20,6 \% pour Buckingham et Masson-Angers, tendance de 0,28 \% par mois. L'effet de la façade, 3,6 \% par doublement, n'est pas significatif : à superficie donnée, les terrains de banlieue de ce marché se distinguent peu par leur façade, et l'ajustement correspondant sera petit. Le modèle explique 89,5 \% de la variance des logarithmes de prix avec un écart-type résiduel de 0,089 ; appliqué directement au terrain du sujet, il prédit \dollars{253412}.
	240	+
	241	+\emph{Étape 2 : comparaison directe.} L'entonnoir de sélection, calqué sur celui du \cref{ch:16}, conserve 101 ventes dans une fenêtre de vingt-quatre mois, 29 dans un rayon de quatre kilomètres autour du sujet, 21 terrains desservis et zonés pour un seul logement, puis 20 terrains de 372 à \msq{868} (plus ou moins 40 \% de la superficie du sujet) ; la fenêtre et le rayon sont plus larges que pour les maisons parce que les ventes de terrains sont quatre fois moins nombreuses. Le classement par distance d'attributs (superficie, façade, distance géographique, ancienneté de la vente) retient cinq terrains, tous à Hull, vendus entre avril et août 2026 à moins de 2,1 kilomètres du sujet (\cref{tab:25:comparables} et \cref{fig:25:carte}). Leurs prix vont de \dollars{238000} à \dollars{320500}, soit de \parmsq{331} à \parmsq{449}, et leurs superficies de 575 à \msq{743}. Les ajustements, dérivés du modèle et appliqués en cascade (conditions du marché, localisation, superficie, façade, services, topographie, forme, densité), sont dominés par la superficie : les trois terrains plus grands que le sujet (T004, T038, T049) sont ajustés à la baisse de \dollars{17904} à \dollars{27259}, le plus petit (T030) à la hausse de \dollars{10384}. L'ajustement de conditions du marché ne dépasse pas \dollars{3507} pour la vente la plus ancienne ; celui de localisation est nul, tous les comparables étant du secteur du sujet ; celui de forme, pour le seul terrain irrégulier (T049), vaut \dollars{9046}. Les prix ajustés s'étagent de \dollars{232086} à \dollars{294813}, avec une moyenne de \dollars{265278} et une médiane de \dollars{265383}. Pondérés par l'inverse de l'ajustement brut, qui donne 40 \% du poids au comparable T059, presque identique au sujet, l'indication est de
	242	+\begin{equation}\label{eq:25:indication}
	243	+\hat V_L^{\,\text{comp}} = \dollars{267388}, \qquad \text{soit } \parmsq{431},
	244	+\end{equation}
	245	+avec un écart-type pondéré des prix ajustés de \dollars{16085} et une étendue de 23,5 \% de l'indication. L'indication est proche de la prédiction hédonique directe (\dollars{253412}) : l'écart de 5,5 \% tient au bruit des cinq ventes retenues, dont les résidus sont en moyenne positifs, et il donne une idée de l'incertitude attachée à une comparaison sur cinq terrains.
	246	+
	247	+\emph{Étape 3 : allocation et prix implicite marginal.} La part du terrain dans les 186 ventes de maisons du secteur Hull du cas 1, obtenue par extraction avec la dépréciation implicite du marché (étape 4), a une médiane de 48,2 \% et un intervalle interquartile de 42,4 à 54,3 \% ; la valeur médiane du terrain ainsi extraite est de \dollars{243421}. Appliqué à la valeur de la maison du sujet indiquée par la grille d'ajustements du \cref{ch:17}, \dollars{581595} en moyenne des cinq prix ajustés, le ratio médian donne \dollars{280412} ; appliqué à la prédiction hédonique du \cref{ch:18}, \dollars{637953}, il donne \dollars{307584}. L'écart entre ces deux montants, \dollars{27000}, n'a rien à voir avec le terrain : il reproduit l'écart entre deux indications de la valeur de la maison, et c'est le \cref{ch:20} qui le tranchera. Le prix implicite marginal du terrain dans le modèle hédonique des maisons, par l'\cref{eq:25:marginal}, vaut $0{,}0937 \times \dollars{637953} / \msq{620} = \parmsq{96}$, et la contribution marginale $\beta_{\ln T} P = \dollars{59750}$ : moins du quart de la valeur du terrain. Le dernier mètre carré de cour vaut \parmsq{96} ; le terrain entier vaut plus de \parmsq{400}, parce que ses premiers mètres carrés portent la maison.
	248	+
	249	+\emph{Étape 4 : extraction sur les cinq comparables bâtis.} Le \cref{tab:25:extraction} applique l'\cref{eq:25:extraction} aux cinq comparables du \cref{ch:16}. Le coût neuf de chacun est transposé depuis celui du sujet par l'élasticité de taille du \cref{ch:21}, $C_{N,j} = \dollars{397567} \times (S_j/165)^{0{,}90}$, et corrigé de 10 \% par classe de qualité, hypothèse déclarée ; il va de \dollars{340196} pour G0575 (\msq{156}, qualité 2) à \dollars{489469} pour G0468 (\msq{187}, qualité 4). Deux conventions de dépréciation sont comparées. La première est une règle âge-vie linéaire sur soixante ans : la dépréciation va de 21,7 \% (13 ans) à 50 \% (30 ans), et les valeurs de terrain extraites, de \dollars{247013} à \dollars{398517}, soit de \parmsq{498} à \parmsq{742}, sont élevées et dispersées. La seconde est la dépréciation implicite du marché lui-même : le profil d'âge du modèle hédonique du cas 1 (coefficients de l'âge et de son carré) donne le rapport entre le prix observé et le prix qu'aurait la même maison neuve, de sorte que $P_{\text{neuf},j} = P_j / \exp(\beta_a a_j + \beta_{a^2} a_j^2/100)$, et la perte de valeur $P_{\text{neuf},j} - P_j$, imputée en entier au bâtiment puisque le sol ne vieillit pas, est la dépréciation. L'\cref{eq:25:extraction} se réduit alors à $\hat V_{L,j} = P_{\text{neuf},j} - C_{N,j}$ : ce que vaudrait la maison neuve, moins ce qu'elle coûte à construire. Les taux de dépréciation implicites vont de 9,6 \% (13 ans) à 20,7 \% (30 ans), soit 0,7 à 0,8 \% par année, dans l'ordre de grandeur que la littérature trouve pour le logement entretenu \parencite{malpezziOzanneThibodeau1987,hardingRosenthalSirmans2007}, et les valeurs de terrain extraites, de \dollars{174883} à \dollars{281458} (\parmsq{325} à \parmsq{619}), sont plus basses et plus cohérentes avec le marché des terrains. Transposées au terrain de \msq{620} du sujet avec l'élasticité de superficie de 0,50 du marché des terrains, elles ont une médiane de \dollars{242545} ; sous la règle âge-vie, la médiane transposée est de \dollars{354826}, supérieure de 46 \%. L'écart entre les deux conventions, \dollars{112000} sur le terrain, est exactement l'écart de dépréciation imputé au bâtiment : c'est le levier de la \cref{sec:25:pourquoi}, et il dit pourquoi une extraction n'a de sens qu'avec une dépréciation cohérente avec les prix dont elle part. Pour le sujet lui-même, le profil d'âge donne un facteur de 0,885 à 28 ans, soit une dépréciation implicite de 20,8 \% du coût neuf, repère que le \cref{ch:24} confrontera à ses propres mesures.
	250	+
	251	+\emph{Synthèse.} Le \cref{tab:25:synthese} rassemble les indications. La comparaison directe (\dollars{267388}), l'extraction avec dépréciation de marché (\dollars{242545}) et l'allocation sur la grille du \cref{ch:17} (\dollars{280412}) encadrent une fourchette de \dollars{240000} à \dollars{280000} ; l'allocation sur la prédiction hédonique (\dollars{307584}) et l'extraction âge-vie (\dollars{354826}) s'en écartent pour des raisons identifiées, la première parce qu'elle hérite de l'écart entre deux indications de la maison, la seconde parce que sa dépréciation est incompatible avec les prix observés. La comparaison directe est la méthode privilégiée et la mieux documentée ; la valeur retenue pour le terrain du sujet est
	252	+\begin{equation}\label{eq:25:retenue}
	253	+V_L = \dollars{265000} \quad (\parmsq{427}),
	254	+\end{equation}
	255	+arrondie au \dollars{5000} près, avec une fourchette raisonnable de \dollars{240000} à \dollars{285000}. Elle représente 45,6 \% de l'indication par la grille du \cref{ch:17} et 41,5 \% de la prédiction hédonique, parts conformes au ratio médian du secteur. Cette valeur est celle que le \cref{ch:24} utilisera pour extraire la dépréciation du marché, que le \cref{ch:20} intégrera à la réconciliation par le coût et que le \cref{ch:45} reprendra dans le dossier complet.
	256	+\end{exemple}
	257	+
	258	+\begin{table}[htbp]
	259	+\caption{Modèle hédonique des terrains vacants (données synthétiques, $n = 200$) : coefficients, erreurs-types robustes (HC1) et effets en pourcentage}\label{tab:25:hedonique}
	260	+\centering\small
	261	+\begin{tabular}{@{}l S[table-format=-1.4] S[table-format=1.4] S[table-format=-2.1] l@{}}
	262	+\toprule
	263	+Variable & {Coefficient} & {Erreur-type} & {Effet (\%)} & Lecture \\
	264	+\midrule
	265	+Constante & 12.3092 & 0.0167 & {---} & terrain de référence à Hull, juillet 2024 \\
	266	+$\ln(T/560)$ & 0.5267 & 0.0300 & {---} & élasticité de superficie \\
	267	+$\ln(F/18)$ & 0.0356 & 0.0468 & 3.6 & façade (non significatif) \\
	268	+Non desservi & -0.2939 & 0.0282 & -25.5 & ni aqueduc ni égout \\
	269	+Pente & -0.0743 & 0.0164 & -7.2 & topographie \\
	270	+Roc ou remblai & -0.1147 & 0.0241 & -10.8 & topographie \\
	271	+Forme irrégulière & -0.0398 & 0.0178 & -3.9 & forme \\
	272	+Logement constructible supplémentaire & 0.1400 & 0.0127 & 15.0 & par logement au-delà du premier \\
	273	+Secteur Gatineau & -0.0060 & 0.0150 & -0.6 & référence : Hull \\
	274	+Secteur Aylmer & 0.1370 & 0.0175 & 14.7 & \\
	275	+Secteur Buckingham & -0.1870 & 0.0355 & -17.1 & \\
	276	+Secteur Masson-Angers & -0.2303 & 0.0292 & -20.6 & \\
	277	+Mois depuis juillet 2024 & 0.0028 & 0.0005 & 0.3 & tendance mensuelle \\
	278	+\midrule
	279	+\multicolumn{5}{@{}l}{$R^2 = 0{,}895$ ; écart-type résiduel 0,089 ; facteur de Duan 1,004 ; effets en pourcentage : $100\,[\exp(\hat\beta) - 1]$ \parencite{halvorsenPalmquist1980}} \\
	280	+\bottomrule
	281	+\end{tabular}
	282	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py}, fonction \texttt{hedonique\_terrains} ; MCO de \texttt{traite.hedonique.mco}}.}
	283	+\end{table}
	284	+
	285	+\begin{figure}[htbp]
	286	+\centering
	287	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch25/ch25-fig-valeur-unitaire-superficie.pdf}
	288	+\caption{Prix par mètre carré des 200 ventes synthétiques de terrains selon la superficie (échelle logarithmique), pour les terrains desservis et non desservis, avec les courbes du modèle hédonique pour un terrain plat, régulier, unifamilial, à Hull, en juillet 2024. La valeur unitaire décroît comme $T^{\,\varepsilon_T - 1}$ avec $\varepsilon_T = 0{,}53$ ; l'étoile situe le terrain du sujet à la valeur retenue de \parmsq{427}.}\label{fig:25:unitaire}
	289	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch25\_figures.py}, graine 20261031}.}
	290	+\end{figure}
	291	+
	292	+\begin{table}[htbp]
	293	+\caption{Les cinq terrains comparables retenus pour le sujet du cas 1 et leur grille d'ajustements (dollars ; données synthétiques)}\label{tab:25:comparables}
	294	+\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
	295	+\begin{tabular}{@{}lcccccc@{}}
	296	+\toprule
	297	+ & Sujet & T059 & T004 & T030 & T038 & T049 \\
	298	+\midrule
	299	+Date de vente & --- & 2026-04-06 & 2026-06-03 & 2026-08-13 & 2026-08-16 & 2026-07-28 \\
	300	+Ancienneté (mois) & 0 & 4,9 & 3,0 & 0,6 & 0,5 & 1,1 \\
	301	+Distance au sujet (km) & 0 & 0,59 & 0,82 & 1,56 & 1,94 & 2,05 \\
	302	+Superficie (m\textsuperscript{2}) & 620 & 604 & 743 & 575 & 734 & 719 \\
	303	+Façade (m) & 20,0 & 17,5 & 19,8 & 12,1 & 18,0 & 15,2 \\
	304	+Topographie ; forme & plat ; rég. & plat ; rég. & plat ; rég. & plat ; rég. & plat ; rég. & plat ; irrég. \\
	305	+Distance d'attributs $d_j$ & --- & 1,06 & 1,93 & 1,99 & 2,29 & 2,35 \\
	306	+\midrule
	307	+Prix de vente (\$) & --- & 257 000 & 283 500 & 258 500 & 320 500 & 238 000 \\
	308	+Prix par m\textsuperscript{2} (\$) & --- & 426 & 382 & 449 & 437 & 331 \\
	309	+\addlinespace
	310	+Conditions du marché & & +3 507 & +2 346 & +450 & +470 & +764 \\
	311	+Localisation & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
	312	+Superficie & & +3 635 & $-$26 006 & +10 384 & $-$27 259 & $-$17 904 \\
	313	+Façade & & +1 241 & +102 & +4 831 & +1 102 & +2 181 \\
	314	+Services ; topographie ; densité & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
	315	+Forme & & 0 & 0 & 0 & 0 & +9 046 \\
	316	+\midrule
	317	+Prix ajusté (\$) & --- & 265 383 & 259 943 & 274 166 & 294 813 & 232 086 \\
	318	+Ajustement brut ; net (\%) & --- & 3,3 ; +3,3 & 10,0 ; $-$8,3 & 6,1 ; +6,1 & 9,0 ; $-$8,0 & 12,6 ; $-$2,5 \\
	319	+Pondération (inverse du brut) & --- & 0,402 & 0,131 & 0,217 & 0,146 & 0,104 \\
	320	+\bottomrule
	321	+\end{tabular}
	322	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py}, fonctions \texttt{selection\_terrains}, \texttt{grille\_terrains} et \texttt{reconcilier}} ; indication pondérée \dollars{267388}.}
	323	+\end{table}
	324	+
	325	+\begin{figure}[htbp]
	326	+\centering
	327	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch25/ch25-fig-carte-terrains.pdf}
	328	+\caption{Carte synthétique des 200 ventes de terrains vacants (points pleins : desservis ; cercles : non desservis), du sujet du cas 1 (étoile) et des cinq terrains comparables retenus, avec le rayon de recherche de quatre kilomètres. Les coordonnées sont fictives ; les terrains non desservis se concentrent dans les secteurs périurbains de Buckingham et de Masson-Angers.}\label{fig:25:carte}
	329	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch25\_figures.py}, graine 20261031}.}
	330	+\end{figure}
	331	+
	332	+\begin{table}[htbp]
	333	+\caption{Extraction de la valeur du terrain sur les cinq comparables bâtis du chapitre 16, sous deux conventions de dépréciation (dollars ; données synthétiques)}\label{tab:25:extraction}
	334	+\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
	335	+\begin{tabular}{@{}lccccc@{}}
	336	+\toprule
	337	+ & G0574 & G0404 & G0468 & G0477 & G0575 \\
	338	+\midrule
	339	+Prix de vente (\$) & 598 000 & 506 500 & 624 500 & 538 000 & 513 500 \\
	340	+Superficie habitable (m\textsuperscript{2}) ; qualité & 149 ; 4 & 160 ; 3 & 187 ; 4 & 146 ; 4 & 156 ; 2 \\
	341	+Terrain (m\textsuperscript{2}) ; âge (ans) & 592 ; 30 & 538 ; 23 & 586 ; 27 & 452 ; 24 & 333 ; 13 \\
	342	+Coût neuf transposé $C_{N,j}$ (\$) & 398 966 & 386 708 & 489 469 & 391 729 & 340 196 \\
	343	+\addlinespace
	344	+\multicolumn{6}{@{}l}{\textit{Convention âge-vie linéaire, vie économique de 60 ans}} \\
	345	+Dépréciation $\delta_j$ (\%) & 50,0 & 38,3 & 45,0 & 40,0 & 21,7 \\
	346	+Terrain extrait (\$) & 398 517 & 268 030 & 355 292 & 302 963 & 247 013 \\
	347	+Terrain extrait (\$/m\textsuperscript{2}) & 673 & 498 & 606 & 670 & 742 \\
	348	+Transposé à 620 m\textsuperscript{2} (\$) & 407 833 & 287 732 & 365 454 & 354 826 & 337 049 \\
	349	+\addlinespace
	350	+\multicolumn{6}{@{}l}{\textit{Convention de marché : profil d'âge du modèle hédonique du cas 1}} \\
	351	+Prix de la maison neuve $P_{\text{neuf},j}$ (\$) & 680 424 & 561 591 & 702 963 & 598 821 & 546 232 \\
	352	+Dépréciation implicite $\delta_j$ (\%) & 20,7 & 14,2 & 16,0 & 15,5 & 9,6 \\
	353	+Terrain extrait $P_{\text{neuf},j} - C_{N,j}$ (\$) & 281 458 & 174 883 & 213 494 & 207 093 & 206 035 \\
	354	+Terrain extrait (\$/m\textsuperscript{2}) & 475 & 325 & 364 & 458 & 619 \\
	355	+Part du terrain dans le prix (\%) & 47,1 & 34,5 & 34,2 & 38,5 & 40,1 \\
	356	+Transposé à 620 m\textsuperscript{2} (\$) & 288 037 & 187 738 & 219 600 & 242 545 & 281 135 \\
	357	+\bottomrule
	358	+\end{tabular}
	359	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py}, fonction \texttt{extraction\_cas1} ; coût neuf du sujet : \texttt{ch21\_cout\_neuf.py} ; profil d'âge : \texttt{traite.cas1.hedonique}} ; transposition à \msq{620} par $(620/T_j)^{0{,}50}$. Médianes transposées : \dollars{354826} (âge-vie) et \dollars{242545} (marché).}
	360	+\end{table}
	361	+
	362	+\begin{table}[htbp]
	363	+\caption{Synthèse des indications de valeur du terrain du sujet du cas 1 (620 m², Hull, 1\ier{} septembre 2026)}\label{tab:25:synthese}
	364	+\centering\small
	365	+\begin{tabular}{@{}l S[table-format=6.0] S[table-format=3.0] l@{}}
	366	+\toprule
	367	+Méthode & {Indication (\$)} & {\$/m\textsuperscript{2}} & Appréciation \\
	368	+\midrule
	369	+Comparaison directe, cinq terrains, pondération inverse du brut & 267388 & 431 & privilégiée ; étendue 23,5 \% \\
	370	+Prédiction hédonique directe (200 terrains) & 253412 & 409 & recoupement de la comparaison \\
	371	+Extraction, dépréciation de marché (médiane des cinq) & 242545 & 391 & cohérente avec les prix ; levier élevé \\
	372	+Allocation, ratio 48,2 \% sur la grille du ch.~17 & 280412 & 452 & grossière ; hérite de l'indication de la maison \\
	373	+Allocation, ratio 48,2 \% sur la prédiction hédonique & 307584 & 496 & idem ; écart maison non résolu (ch.~20) \\
	374	+Extraction, âge-vie 60 ans (médiane des cinq) & 354826 & 572 & dépréciation incompatible avec les prix \\
	375	+\midrule
	376	+Valeur retenue & 265000 & 427 & fourchette \dollars{240000} -- \dollars{285000} \\
	377	+\bottomrule
	378	+\end{tabular}
	379	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py}, fonction \texttt{synthese}}.}
	380	+\end{table}
	381	+
	382	+\section{La technique résiduelle sur le cas 3}\label{sec:25:residuelle-cas3}
	383	+
	384	+L'immeuble de douze logements du cas 3, construit en 1962 sur un terrain de \msq{740} à Rosemont, a été évalué par le revenu au \cref{ch:29} et au \cref{ch:30} ; le \cref{ch:47} y écarte la méthode du coût parce que la dépréciation d'un bâtiment de 1962 ne se mesure pas avec fiabilité. La technique résiduelle du terrain souffre de la même limite, et c'est précisément pourquoi elle est illustrée ici : l'exercice montre ce que la méthode exige, ce qu'elle produit et pourquoi elle ne peut servir que de recoupement pour un immeuble ancien. La \cref{fig:25:schema-residuel} schématise le calcul et le \cref{tab:25:residuelle} en donne les chiffres.
	385	+
	386	+\begin{figure}[htbp]
	387	+\centering
	388	+\begin{tikzpicture}[
	389	+ bloc/.style={draw, rounded corners=2pt, minimum height=9mm, text width=36mm, align=center, font=\sffamily\footnotesize, line width=0.6pt},
	390	+ rev/.style={bloc, fill=brandLight, draw=brandPrimary},
	391	+ bat/.style={bloc, fill=orange!8, draw=brandAmber},
	392	+ ter/.style={bloc, fill=white, draw=brandDark},
	393	+ res/.style={bloc, fill=brandPrimary, text=white, draw=brandPrimary},
	394	+ op/.style={font=\sffamily\footnotesize, color=brandGray, align=center},
	395	+ fl/.style={-{Stealth[length=2mm]}, line width=0.6pt, color=brandGray}]
	396	+ \node[rev] (noi) at (0,0) {Revenu net d'exploitation stabilisé\\ $\NOI = \dollars{89956}$};
	397	+ \node[bat, below left=10mm and -6mm of noi] (cb) {Contribution du bâtiment\\ $C_B = C_N(1-\delta) = \dollars{1140000}$};
	398	+ \node[bat, below=6mm of cb] (rb) {Taux du bâtiment\\ $R_B = R_L + 1/n = 6{,}25\,\%$};
	399	+ \node[bat, right=8mm of rb, text width=34mm] (rbcb) {Revenu requis par le bâtiment\\ $R_B C_B = \dollars{71250}$};
	400	+ \node[ter, below=8mm of rbcb, text width=34mm] (rt) {Revenu résiduel du terrain\\ $\NOI - R_B C_B = \dollars{18706}$};
	401	+ \node[ter, left=8mm of rt, text width=36mm] (rl) {Taux du terrain\\ $R_L = 3{,}75\,\%$};
	402	+ \node[res, below=8mm of rt, text width=40mm] (vl) {Valeur résiduelle du terrain\\ $\hat V_L = \dollars{498820}$\\ (\parmsq{674})};
	403	+ \draw[fl] (cb) -- (rb);
	404	+ \draw[fl] (rb) -- node[op, above] {$\times$} (rbcb);
	405	+ \draw[fl] (noi.south) -- ++(0,-4mm) -\| node[op, pos=0.25, above] {$-$} (rbcb.north);
	406	+ \draw[fl] (rbcb) -- (rt);
	407	+ \draw[fl] (rl) -- node[op, above] {$\div$} (rt);
	408	+ \draw[fl] (rt) -- (vl);
	409	+\end{tikzpicture}
	410	+\caption{Schéma de la technique résiduelle du terrain appliquée au cas 3 : le revenu net stabilisé est amputé du revenu nécessaire pour rémunérer et récupérer le capital investi dans le bâtiment, et le reste est capitalisé au taux du terrain. Chaque case est une hypothèse déclarée ; la \cref{fig:25:residuelle} montre ce qu'il advient quand elles varient.}\label{fig:25:schema-residuel}
	411	+\figsource{schéma de l'auteur (TikZ, \texttt{manuscript/chapters/ch25.tex}) ; chiffres de \texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py}.}
	412	+\end{figure}
	413	+
	414	+Le revenu net stabilisé de \dollars{89956} est celui de \texttt{traite.cas3}, établi au \cref{ch:28} avec la réserve de remplacement incluse ; le taux global médian extrait des quarante ventes du dossier est de 4,415 \% et la valeur par capitalisation directe de \dollars{2037503} (\cref{ch:29}). Le bâtiment appelle trois hypothèses, toutes déclarées et aucune tirée d'une source publique : un coût neuf de remplacement de \parmsq{2500} sur une superficie brute de \msq{950} (la superficie locative de \msq{825} majorée de 15 \% pour les aires communes), soit $C_N = \dollars{2375000}$, dans l'ordre de grandeur du coût unitaire du cas 1, aucune fourchette publique de coût du multilogement n'ayant été trouvée ; une dépréciation totale de 52 \% pour un bâtiment de 64 ans partiellement rénové, soit $C_B = \dollars{1140000}$ ; et une durée de vie économique restante de 40 ans, d'où une récupération linéaire de 2,5 \% par année. Le taux du terrain est posé à 3,75 \%, soit la différence entre le taux d'actualisation du cas 3 (7,25 \%) et la croissance des loyers de marché retenue dans ses hypothèses (3,5 \%), ce qui en fait le taux « sans récupération » cohérent avec le dossier ; le taux du bâtiment vaut alors $R_B = 3{,}75 + 2{,}5 = 6{,}25\,\%$.
	415	+
	416	+Le revenu requis par le bâtiment, $R_B C_B = \dollars{71250}$, absorbe 79 \% du revenu net ; le revenu résiduel du terrain, \dollars{18706}, capitalisé à 3,75 \%, donne une valeur résiduelle de \dollars{498820}, soit \parmsq{674} et 30,4 \% de la somme terrain plus bâtiment. Cette somme, \dollars{1638820}, est inférieure de 19,6 \% à la valeur par capitalisation directe, et l'écart est instructif : le taux global de 4,415 \% extrait du marché montréalais incorpore des anticipations de croissance des loyers et une prime d'option de redéveloppement que la récupération linéaire du bâtiment ignore. Si l'on impose la cohérence avec la capitalisation directe, c'est-à-dire $V_L + C_B = \dollars{2037503}$, le taux du terrain implicite tombe à 2,08 \%, valeur qu'aucun investisseur n'accepterait comme rendement courant mais qui s'interprète comme $r - g$ avec une croissance attendue de la rente foncière plus forte que celle des loyers ; et l'extraction sur la valeur capitalisée, $\dollars{2037503} - \dollars{1140000} = \dollars{897503}$, donne un terrain de \parmsq{1213}, près du double du résultat résiduel. Entre \dollars{499000} et \dollars{898000}, l'écart tient tout entier aux hypothèses sur le bâtiment et sur les taux, non au terrain.
	417	+
	418	+\begin{table}[htbp]
	419	+\caption{Technique résiduelle du terrain sur le cas 3 : cas de base et sensibilité à la dépréciation du bâtiment, à sa durée de vie restante et au taux du terrain (valeur du terrain en dollars)}\label{tab:25:residuelle}
	420	+\centering\small
	421	+\begin{tabular}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=-7.0] S[table-format=-7.0] S[table-format=-7.0] S[table-format=-7.0] S[table-format=-7.0]@{}}
	422	+\toprule
	423	+Dépréciation ; $C_B$ (\$) & {$n$ (ans)} & {$R_L$ 3,25 \%} & {3,50 \%} & {3,75 \%} & {4,00 \%} & {4,25 \%} \\
	424	+\midrule
	425	+44 \% ; 1 330 000 & 30 & 73767 & -26502 & -113402 & -189440 & -256531 \\
	426	+ & 40 & 414792 & 290164 & 182153 & 87644 & 4253 \\
	427	+ & 50 & 619408 & 480164 & 359487 & 253894 & 160724 \\
	428	+\addlinespace
	429	+52 \% ; 1 140 000 & 30 & 458639 & 344450 & 245487 & 158894 & 82488 \\
	430	+ & 40 & 750946 & 615879 & \bfseries 498820 & 396394 & 306018 \\
	431	+ & 50 & 926331 & 778736 & 650820 & 538894 & 440135 \\
	432	+\addlinespace
	433	+60 \% ; 950 000 & 30 & 843510 & 715402 & 604376 & 507227 & 421508 \\
	434	+ & 40 & 1087100 & 941593 & 815487 & 705144 & 607782 \\
	435	+ & 50 & 1233254 & 1077307 & 942153 & 823894 & 719547 \\
	436	+\bottomrule
	437	+\end{tabular}
	438	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py}, fonction \texttt{sensibilite\_residuelle} ; RNE de \texttt{traite.cas3}} ; $R_B = R_L + 1/n$ ; le cas de base est en gras.}
	439	+\end{table}
	440	+
	441	+\begin{figure}[htbp]
	442	+\centering
	443	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch25/ch25-fig-residuelle-sensibilite.pdf}
	444	+\caption{Valeur résiduelle du terrain du cas 3 selon le taux du terrain $R_L$, pour trois niveaux de dépréciation du bâtiment (44, 52 et 60 \%, soit un bâtiment déprécié de \dollars{1330000}, \dollars{1140000} et \dollars{950000}) et une récupération linéaire sur 40 ans. Le point marque le cas de base ; la ligne pointillée, l'extraction sur la valeur capitalisée. La valeur devient négative lorsque le revenu requis par le bâtiment dépasse le revenu net.}\label{fig:25:residuelle}
	445	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch25\_figures.py}, graine 20261031}.}
	446	+\end{figure}
	447	+
	448	+Le \cref{tab:25:residuelle} et la \cref{fig:25:residuelle} donnent la mesure de la \cref{prop:sensibilite-residuelle}. Un déplacement du taux du terrain de 3,75 à 4,25 \%, cinquante points de base, retranche 38,6 \% à la valeur résiduelle ; huit points de dépréciation en plus ou en moins (44 ou 60 \%) la font passer de \dollars{182153} à \dollars{815487} ; dix années de vie restante en moins (30 ans au lieu de 40) la divisent par deux. Avec un bâtiment peu déprécié, une vie restante courte et un taux du terrain élevé, la valeur devient négative, ce qui signifie seulement que le revenu net ne suffit pas à rémunérer le bâtiment aux conditions posées, donc que ces conditions sont incompatibles avec le prix du marché. La leçon rejoint celle du \cref{ch:47} : pour un immeuble ancien, la technique résiduelle ne détermine pas la valeur du terrain ; elle teste la cohérence d'un jeu d'hypothèses sur le bâtiment et les taux, et elle n'est probante que pour un bâtiment neuf représentant la plus haute et meilleure utilisation, où $C_B = C_N$ est connu et où $n$ est la vie économique entière.
	449	+
	450	+\section{Le lotissement actualisé : un site de un hectare}\label{sec:25:lotissement}
	451	+
	452	+L'exemple suivant est entièrement fictif et ses hypothèses sont des choix de l'auteur, énoncés pour illustrer la mécanique de l'\cref{eq:25:lotissement}. Un site brut de \msq{10000} dans le secteur Hull, zoné pour l'habitation unifamiliale, est lotissable en douze lots de \msq{625} desservis, après cession de \msq{1500} pour la rue et de \msq{1000}, soit 10 \% du site, à la municipalité pour fins de parcs, plafond de l'article 117.4 de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme. Le prix d'un lot fini de \msq{625} à façade de \qty{20}{\metre}, plat et régulier, à Hull, au 1\ier{} septembre 2026, est prédit par le modèle hédonique des terrains : \dollars{254486}, soit un produit brut de \dollars{3053830} pour les douze lots. Les coûts de viabilisation (rue, aqueduc, égout, éclairage, bordures) sont posés à \dollars{65000} par lot, soit \dollars{780000}, décaissés à la fin de la première année ; les honoraires d'arpentage, de génie et d'urbanisme et les permis, à \dollars{90000} à la date d'évaluation ; les taxes foncières, à \dollars{12000} par année au prorata des lots invendus ; les frais de vente, à 4 \% du produit ; et le profit du promoteur, à 15 \% du produit, imputé aux ventes de chaque année. L'absorption est de quatre lots par année sur trois ans, les ventes étant réputées encaissées en fin d'année, et le taux d'actualisation de 10 \% reflète le risque d'un développement de courte durée à faible préventes, supérieur au taux de 7,25 \% retenu pour les flux d'un immeuble loué au \cref{ch:30}.
	453	+
	454	+\begin{table}[htbp]
	455	+\caption{Flux du lotissement d'un site fictif de 10 000 m² en douze lots (dollars ; hypothèses déclarées dans le texte)}\label{tab:25:lotissement}
	456	+\centering\small
	457	+\begin{tabular}{@{}l S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0]@{}}
	458	+\toprule
	459	+Poste & {Année 0} & {Année 1} & {Année 2} & {Année 3} & {Total} \\
	460	+\midrule
	461	+Lots vendus (nombre) & 0 & 4 & 4 & 4 & 12 \\
	462	+Produit des ventes & 0 & 1017943 & 1017943 & 1017943 & 3053830 \\
	463	+Viabilisation (65 000 \$ par lot) & 0 & -780000 & 0 & 0 & -780000 \\
	464	+Honoraires et permis & -90000 & 0 & 0 & 0 & -90000 \\
	465	+Taxes foncières (prorata des lots invendus) & 0 & -12000 & -8000 & -4000 & -24000 \\
	466	+Frais de vente (4 \%) & 0 & -40718 & -40718 & -40718 & -122153 \\
	467	+Profit du promoteur (15 \%) & 0 & -152692 & -152692 & -152692 & -458075 \\
	468	+\midrule
	469	+Flux net & -90000 & 32534 & 816534 & 820534 & 1579602 \\
	470	+Facteur d'actualisation (10 \%) & 1.0000 & 0.9091 & 0.8264 & 0.7513 & {---} \\
	471	+Flux actualisé & -90000 & 29576 & 674822 & 616480 & 1230878 \\
	472	+\bottomrule
	473	+\end{tabular}
	474	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py}, fonction \texttt{lotissement} ; prix du lot : modèle hédonique des terrains ; actualisation : \texttt{traite.finance.van}}.}
	475	+\end{table}
	476	+
	477	+Le \cref{tab:25:lotissement} déroule le calcul. La valeur actualisée des flux nets est de \dollars{1230878}, soit \parmsq{123} de site brut et 40,3 \% du produit brut des lots ; la version statique, qui additionne les flux sans les actualiser, donne \dollars{1579602}, soit \parmsq{158}, et surestime le terrain de 28 \% parce qu'elle ignore que les deux tiers du produit n'arrivent qu'après deux et trois ans. Le ratio de 40 \% entre le terrain brut et le produit des lots finis est un repère utile : il dit qu'un hectare brut vaut ici un peu moins de cinq lots finis, et que la viabilisation, les frais et le profit absorbent le reste.
	478	+
	479	+\begin{figure}[htbp]
	480	+\centering
	481	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch25/ch25-fig-lotissement.pdf}
	482	+\caption{Lotissement du site fictif de 10 000 m² : (a) produit des ventes, coûts et profit par année, et valeur actualisée cumulée à 10 \% ; (b) tornade de la valeur du site brut lorsque chaque hypothèse varie seule autour du cas de base de \dollars{1230878}. Le prix des lots et le rythme d'absorption dominent ; le taux d'actualisation pèse le moins sur un horizon de trois ans.}\label{fig:25:lotissement}
	483	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch25\_figures.py}, graine 20261031}.}
	484	+\end{figure}
	485	+
	486	+La \cref{fig:25:lotissement} montre ce qui pèse. Une variation de 10 \% du prix des lots déplace la valeur du site de 16,7 \% (\dollars{1025828} à \dollars{1435927}) : c'est l'effet de levier de l'\cref{eq:25:lotissement}, le terrain brut n'étant que 40 \% du produit. Une absorption de deux lots par année au lieu de quatre, qui porte le développement à six ans, ramène la valeur à \dollars{963545} (moins 21,7 \%), tandis qu'une absorption de six lots par année la porte à \dollars{1331556} ; le rythme d'absorption est une hypothèse de marché, à documenter par les ventes des projets voisins, non un paramètre technique. Le coût de viabilisation (\dollars{50000} à \dollars{80000} par lot) et le profit (10 à 20 \%) ont des effets symétriques d'environ \dollars{130000} à \dollars{165000} ; le taux d'actualisation (8 à 15 \%) a l'effet le moins marqué, parce que l'horizon est court. L'ordre des sensibilités s'inverserait pour un grand lotissement étalé sur dix ans, où le taux et l'absorption domineraient. Enfin, la cession de \msq{1000} pour fins de parcs a un coût d'opportunité que l'on peut chiffrer : ces mille mètres carrés auraient formé 1,6 lot de plus, dont le produit net de frais et de profit, encaissé la troisième année, vaut aujourd'hui quelque \dollars{248000} ; c'est le prix du parc pour le promoteur, et une municipalité qui exigerait la contribution en argent plutôt qu'en terrain obtiendrait, au plafond de 10 \% de la valeur du site, environ \dollars{123000}, soit la moitié. La forme de la contribution n'est donc pas neutre, et le promoteur comme l'évaluateur ont intérêt à lire le règlement municipal avant de poser l'hypothèse.
	487	+
	488	+\section{Sensibilité : ce qui pèse le plus}\label{sec:25:sensibilite}
	489	+
	490	+Les trois exemples du chapitre mesurent, chacun à sa manière, le même phénomène : la valeur du terrain obtenue par différence amplifie l'erreur commise sur ce que l'on soustrait. Dans l'extraction du cas 1, le passage d'une dépréciation de marché (15 à 21 \% pour des maisons de 23 à 30 ans) à une règle âge-vie sur soixante ans (38 à 50 \%) relève la valeur du terrain du sujet de \dollars{242545} à \dollars{354826}, soit 46 \%, alors que la valeur de la maison n'a pas changé d'un dollar ; une erreur de dix points de dépréciation vaut ici \dollars{40000} de terrain, 15 \% de sa valeur. Dans la technique résiduelle du cas 3, cinquante points de base sur le taux du terrain valent 38,6 \% de la valeur résiduelle, et huit points de dépréciation la multiplient ou la divisent par deux. Dans le lotissement, 10 \% sur le prix des lots valent 16,7 \% sur le site brut. La comparaison directe est la seule méthode qui échappe à ce levier, et c'est la raison de sa primauté : son incertitude, mesurée par l'étendue de 23,5 \% des prix ajustés et par l'écart de 5,5 \% avec la prédiction hédonique, est celle d'un échantillon de cinq ventes bruitées, non celle d'une différence entre deux grandeurs mal connues. Lorsque les ventes de terrains manquent et que l'évaluateur doit recourir aux méthodes indirectes, la conclusion prend la forme d'une fourchette dont la largeur est dictée par l'incertitude sur le terme soustrait, et le rapport doit exposer ce terme avec autant de soin que la valeur du terrain elle-même.
	491	+
	492	+\begin{erreurs}
	493	+\begin{itemize}
	494	+\item \emph{Multiplier la superficie par un prix au mètre carré sans borner la taille.} La valeur unitaire décroît avec la superficie ; appliquer le prix unitaire de petits terrains à un grand terrain le surestime, et l'inverse le sous-estime. L'élasticité de superficie doit être estimée ou, à défaut, les comparables choisis de taille voisine.
	495	+\item \emph{Prendre le prix implicite marginal d'un modèle hédonique pour la valeur du terrain.} Le coefficient de la superficie du terrain dans un modèle de prix de maisons mesure le dernier mètre carré de cour (\parmsq{96} pour le sujet du cas 1), non le terrain (\parmsq{427}).
	496	+\item \emph{Extraire le terrain avec une dépréciation incohérente avec les prix.} Une règle âge-vie posée a priori sur des maisons anciennes transfère au terrain tout ce qu'elle exagère sur le bâtiment ; la dépréciation doit venir du marché dont on part (\cref{ch:24}).
	497	+\item \emph{Compter deux fois les services.} Un terrain évalué par comparaison avec des terrains viabilisés inclut les raccordements ; ils ne doivent pas réapparaître dans le coût neuf du bâtiment (\cref{ch:21}).
	498	+\item \emph{Appliquer la technique résiduelle à un bâtiment ancien et en présenter le résultat comme une valeur.} Elle teste la cohérence des hypothèses ; elle ne les remplace pas. Une valeur négative signale des hypothèses incompatibles, non un terrain sans valeur.
	499	+\item \emph{Lotir sans actualiser.} La version statique de la méthode du lotissement surestime le terrain de 28 \% dans l'exemple, davantage si l'absorption est lente ; et la contribution pour fins de parcs, en terrain ou en argent, change le résultat.
	500	+\item \emph{Ignorer les contraintes du site.} Un terrain en zone inondable de classe élevée, en zone agricole sans autorisation ou grevé d'une servitude qui réduit l'enveloppe constructible n'est pas comparable à un terrain libre, quelle que soit sa superficie.
	501	+\item \emph{Lire la valeur du terrain au rôle comme une valeur marchande à la date d'évaluation.} Elle est établie à la date de référence du rôle, selon l'utilisation la plus probable et les conventions du Manuel ; elle informe sur la part du terrain dans un secteur, non sur la valeur d'un terrain donné aujourd'hui.
	502	+\end{itemize}
	503	+\end{erreurs}
	504	+
	505	+\begin{limites}
	506	+\begin{itemize}
	507	+\item Les 200 ventes de terrains du chapitre sont synthétiques et leur prix de référence (\dollars{225000} pour \msq{560} à Hull en juillet 2024) est une hypothèse de cohérence interne avec le cas 1, non une mesure du marché de Gatineau ; les élasticités et les décotes (services, topographie, forme, densité) sont des hypothèses de génération vraisemblables, non des estimations sur données réelles. La valeur de \dollars{265000} retenue pour le terrain du sujet est une valeur du monde synthétique du traité.
	508	+\item Les hypothèses du cas 3 pour la technique résiduelle (coût neuf de \parmsq{2500}, superficie brute de \msq{950}, dépréciation de 52 \%, vie restante de 40 ans, taux du terrain de 3,75 \%) ne reposent sur aucune source publique ; aucune fourchette publique de coût de construction du multilogement n'a été trouvée (\texttt{sources/notes-E.md}).
	509	+\item Les paramètres du lotissement (coût de viabilisation, honoraires, frais de vente, profit, absorption, taux) sont des choix de l'auteur ; dans un mandat réel, chacun exige une source (soumissions, projets comparables, entretiens avec des promoteurs).
	510	+\item La façade du sujet (\qty{20}{\metre}) et le coût neuf des comparables bâtis (transposé par une élasticité de 0,90 et une correction de 10 \% par classe de qualité) sont des hypothèses de l'exemple.
	511	+\item Les dispositions de la Loi sur la fiscalité municipale relatives aux terrains vagues desservis (art. 244.36 et 244.49) et de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme (art. 115, 117.1 à 117.4) ont été vérifiées sur le texte à jour au 15 octobre 2026 ; l'article 117.6 sur l'évaluation du site par un évaluateur agréé n'a pas été lu. Le pourvoi \emph{Jardins de Vérone} est en délibéré : le droit peut changer. Les règles détaillées par classe d'intensité du cadre des zones inondables n'ont pas été extraites (\cref{ch:43}).
	512	+\item La grille de terrains de l'auteur, mentionnée dans d'autres travaux, n'est pas dans le dépôt de l'ouvrage et n'a pas été utilisée.
	513	+\end{itemize}
	514	+\end{limites}
	515	+
	516	+\begin{synthese}
	517	+\begin{itemize}
	518	+\item Le terrain est évalué séparément, réputé vacant et disponible pour sa plus haute et meilleure utilisation ; au rôle, l'unité d'évaluation et la valeur réelle sont définies par l'utilisation la plus probable, et la catégorie des terrains vagues desservis dépend du rapport bâtiment--terrain.
	519	+\item La valeur unitaire d'un terrain décroît avec la superficie ($P_L \propto T^{\varepsilon_T}$, $\varepsilon_T < 1$, estimé à 0,53 dans l'exemple) ; l'unité de comparaison (m², façade, logement constructible, lot) doit refléter ce que l'acheteur achète.
	520	+\item Six méthodes : la comparaison directe est privilégiée parce qu'elle seule échappe au levier ; l'allocation sert de contrôle ; l'extraction exige une dépréciation cohérente avec les prix ; la technique résiduelle $V_L = (\NOI - R_B C_B)/R_L$ n'est probante que pour un bâtiment neuf ; le lotissement actualisé évalue les terrains de développement ; la capitalisation de la rente s'applique aux terrains loués.
	521	+\item Les ajustements de terrain portent sur le marché, la localisation, la superficie, la façade, la forme, les services, la topographie, le zonage et les contraintes ; les décotes de services et de topographie se vérifient par le coût des travaux qu'elles évitent.
	522	+\item Pour le sujet du cas 1 : comparaison \dollars{267388}, extraction de marché \dollars{242545}, allocation \dollars{280412} ; valeur retenue \dollars{265000} (\parmsq{427}), soit 45,6 \% de l'indication de la grille du \cref{ch:17}.
	523	+\item Toute valeur de terrain obtenue par différence amplifie l'erreur du terme soustrait : dix points de dépréciation valent 15 \% du terrain dans l'extraction du cas 1, cinquante points de base valent 39 \% dans la technique résiduelle du cas 3, 10 \% sur le prix des lots valent 17 \% du site brut dans le lotissement. Conclure une fourchette.
	524	+\end{itemize}
	525	+\end{synthese}
	526	+
	527	+\section*{Exercices}
	528	+\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}
	529	+
	530	+\begin{exercice}[1]{Unités de comparaison des terrains}{ex:25:1}
	531	+Trois terrains desservis d'un même secteur se sont vendus récemment : \dollars{240000} pour \msq{560} et \qty{17}{\metre} de façade ; \dollars{268000} pour \msq{720} et \qty{20}{\metre} ; \dollars{227500} pour \msq{480} et \qty{15}{\metre}. Calculez le prix par mètre carré et le prix par mètre de façade de chaque vente, puis l'indication obtenue pour un terrain de \msq{620} et \qty{20}{\metre} de façade en appliquant la médiane de chaque unité. Expliquez pourquoi les deux indications divergent et laquelle vous privilégieriez pour un terrain unifamilial de banlieue.
	532	+\end{exercice}
	533	+
	534	+\begin{exercice}[1]{Allocation et rôle d'évaluation}{ex:25:2}
	535	+Dans un secteur, la part médiane du terrain dans la valeur des propriétés est estimée à 45 \%. Une maison s'y est vendue \dollars{560000}. (a) Quelle valeur de terrain l'allocation indique-t-elle ? (b) Le rôle d'évaluation de cette propriété inscrit \dollars{180000} pour le terrain et \dollars{300000} pour le bâtiment : quelle part du terrain le rôle implique-t-il, et pour quelles raisons peut-elle différer de 45 \% ? (c) Expliquez pourquoi un ratio de secteur appliqué à une maison neuve et à une maison de soixante ans ne peut pas être exact pour les deux.
	536	+\end{exercice}
	537	+
	538	+\begin{exercice}[2]{Extraction et convention de dépréciation}{ex:25:3}
	539	+Le comparable G0477 du cas 1 s'est vendu \dollars{538000} ; il a \msq{146} habitables, une qualité de 4, 24 ans et un terrain de \msq{452}. Son coût neuf transposé est de \dollars{391729}. (a) Extrayez la valeur du terrain avec une dépréciation âge-vie linéaire sur 60 ans, puis avec la dépréciation implicite du marché de 15,5 \%. (b) Exprimez chaque résultat en dollars par mètre carré et transposez-le au terrain de \msq{620} du sujet avec une élasticité de superficie de 0,50. (c) Expliquez pourquoi l'écart entre les deux valeurs de terrain est égal à l'écart des dépréciations en dollars et ce que cela implique pour le choix de la convention.
	540	+\end{exercice}
	541	+
	542	+\begin{exercice}[2]{Technique résiduelle et effet de levier}{ex:25:4}
	543	+Pour l'immeuble du cas 3, le revenu net stabilisé est de \dollars{89956}, la contribution du bâtiment de \dollars{1140000}, la vie économique restante de 40 ans et le taux du terrain de 3,75 \%. (a) Calculez le taux du bâtiment avec récupération linéaire, le revenu requis par le bâtiment et la valeur résiduelle du terrain. (b) Recalculez avec un taux du terrain de 4,25 \% et mesurez la variation relative de la valeur du terrain. (c) Vérifiez le résultat à l'aide de la première élasticité de la \cref{prop:sensibilite-residuelle} et commentez.
	544	+\end{exercice}
	545	+
	546	+\begin{exercice}[2]{Ajustement de superficie : élasticité contre proportionnalité}{ex:25:5}
	547	+Le terrain comparable T004 (\msq{743}) s'est vendu \dollars{283500}. Ajustez son prix au terrain du sujet (\msq{620}) de deux manières : (a) en supposant le prix proportionnel à la superficie ; (b) avec l'\cref{eq:25:elasticite} et $\varepsilon_T = 0{,}50$. Comparez les deux prix ajustés à l'ajustement de superficie du \cref{tab:25:comparables} et expliquez le sens et l'ampleur de l'écart entre les deux méthodes.
	548	+\end{exercice}
	549	+
	550	+\begin{exercice}[3]{Lotissement : absorption, taux et contribution pour fins de parcs}{ex:25:6}
	551	+À l'aide de la fonction \texttt{lotissement} du script \texttt{analysis/python/cases/ch25\_terrain.py}, ou à la main avec les données du \cref{tab:25:lotissement} : (a) recalculez la valeur du site brut si l'absorption tombe à deux lots par année et le taux d'actualisation monte à 12 \% ; mesurez la variation par rapport au cas de base. (b) Chiffrez le coût d'opportunité, pour le promoteur, de la cession de \msq{1000} pour fins de parcs, en supposant que cette superficie aurait formé 1,6 lot vendu la troisième année net de frais de vente et de profit. (c) Comparez ce coût à la contribution en argent que la municipalité pourrait exiger au plafond de l'article 117.4 de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme, et discutez l'effet de la forme de la contribution sur la valeur du terrain.
	552	+\end{exercice}
	553	+
	554	+\begin{exercice}[3]{Rente foncière, croissance et réversion}{ex:25:7}
	555	+Un terrain est loué par bail emphytéotique de 40 ans à une rente de \dollars{11000} la première année, indexée de 2 \% par année ; à l'échéance, le terrain et les constructions reviennent au bailleur pour une valeur anticipée de \dollars{300000}. Le taux du terrain est de 5 \%. (a) Calculez la valeur du droit du bailleur par l'\cref{eq:25:bail}. (b) Comparez-la à la capitalisation perpétuelle de la rente constante et à la formule de Gordon \eqref{eq:25:gordon}, et dérivez cette dernière comme limite de la somme des rentes actualisées. (c) Reliez les trois montants aux composantes du prix du terrain de \textcite{capozzaHelsley1989} et expliquez pourquoi aucun des trois n'est la valeur du terrain libre.
	556	+\end{exercice}
	557	+
	558	+\section*{Pour aller plus loin}
	559	+\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}
	560	+
	561	+Le traitement professionnel de référence des six méthodes d'évaluation du terrain reste celui de \textcite{appraisal2026}, dont l'édition canadienne \parencite{appraisalCdn} adapte la terminologie ; \textcite{achour1992} en donne le vocabulaire français utilisé au Québec, et \textcite{wyatt2022} la perspective britannique, où la méthode résiduelle du développement occupe une place centrale. Les fondements économiques de la valeur du sol sont ceux du \cref{ch:05} : \textcite{ricardo1817} pour la rente comme résidu, \textcite{alonso1964} pour l'enchère foncière, et surtout \textcite{capozzaHelsley1989} pour la décomposition du prix du terrain urbain en valeur agricole, coût de conversion, accessibilité et prime de croissance, que \textcite{capozzaHelsley1990} et \textcite{titman1985} prolongent en univers incertain par la valeur d'attente, testée empiriquement par \textcite{quigg1993} et par \textcite{cunningham2006}. Sur la part du terrain dans la valeur des logements et sa mesure par la méthode résiduelle agrégée, \textcite{davisHeathcote2007} et \textcite{albouyEhrlichShin2018} sont incontournables, et \textcite{glaeserGyourko2005} expliquent pourquoi l'extraction peut donner des terrains sans valeur dans les villes en déclin. La littérature sur le redéveloppement et les terrains intercalaires, de \textcite{rosenthalHelsley1994} et \textcite{munneke1996} à \textcite{dyeMcmillen2007}, \textcite{mcmillenOsullivan2013}, \textcite{clappSalavei2010} et \textcite{munnekeWomack2020}, prépare le \cref{ch:41}. Pour l'analyse de développement et sa sensibilité, \textcite{byrne1996} et \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} restent les guides les plus complets. Les fondements analytiques de la grille d'ajustements, communs aux terrains et aux maisons, sont chez \textcite{colwellCannadayWu1983}, et les travaux québécois de \textcite{theriaultDesrosiers2011} et de \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} documentent les effets de l'usage du sol et de l'accessibilité sur les valeurs résidentielles de la région de Québec.

modified manuscript/chapters/ch26.tex +2 −2

		`@@ -348,13 +348,13 @@ et l'opération inverse, qui reconstitue un loyer « tout inclus » à partir d'`
348	348
349	349	\subsection{Un exemple chiffré : le tarif D d'Hydro-Québec}
350	350
351		−Le tarif domestique D d'Hydro-Québec en vigueur le 1\ier{} avril 2026 comporte une redevance d'abonnement de \qty{46.154}{\cent} par jour, un prix de \qty{7.065}{\cent} par kilowattheure pour l'énergie consommée jusqu'à concurrence de 40 kilowattheures par jour, et un prix de \qty{11.142}{\cent} par kilowattheure au-delà \parencite{hydrotarifs2026} ; la Régie de l'énergie a autorisé une hausse de \pct{3.0} pour la clientèle domestique en 2026 et annoncé des hausses de \pct{3.0} en 2027 et de \pct{2.6} en 2028 \parencite{regieenergie2026}. Pour une période de facturation de $d$ jours et une consommation $q$,
	351	+Le tarif domestique D d'Hydro-Québec en vigueur le 1\ier{} avril 2026 comporte une redevance d'abonnement de \num{46.154}~¢ par jour, un prix de \num{7.065}~¢ par kilowattheure pour l'énergie consommée jusqu'à concurrence de 40 kilowattheures par jour, et un prix de \num{11.142}~¢ par kilowattheure au-delà \parencite{hydrotarifs2026} ; la Régie de l'énergie a autorisé une hausse de \pct{3.0} pour la clientèle domestique en 2026 et annoncé des hausses de \pct{3.0} en 2027 et de \pct{2.6} en 2028 \parencite{regieenergie2026}. Pour une période de facturation de $d$ jours et une consommation $q$,
352	352	\begin{equation}\label{eq:26:tarifD}
353	353	C(q, d) = a\,d + p_1 \min\{q,\ 40\,d\} + p_2 \max\{q - 40\,d,\ 0\},
354	354	\end{equation}
355	355	avec $a = 0{,}46154$, $p_1 = 0{,}07065$ et $p_2 = 0{,}11142$ dollars, hors taxes de vente. La structure à deux tranches est essentielle : un logement chauffé à l'électricité dépasse le seuil de 40 kilowattheures par jour en hiver et paie alors une part de sa consommation au prix supérieur, de sorte que le coût annuel n'est pas proportionnel à la consommation et qu'un calcul fondé sur un prix moyen se trompe.
356	356
357		−Aucune statistique officielle de la facture moyenne d'un logement n'a pu être vérifiée pour ce chapitre, la Régie ne publiant que les hausses mensuelles estimées. L'exemple repose donc sur une hypothèse de travail déclarée : un 4½ d'environ 70 mètres carrés chauffé à l'électricité consomme 12 000 kilowattheures par an selon un profil mensuel pointu en hiver, de 1 900 kilowattheures en janvier à 500 en juillet et en août. Le \cref{tab:26:electricite} et la \cref{fig:26:normalisation} donnent le coût mensuel qui en résulte. Trois mois dépassent le seuil de la première tranche, pour 1 400 kilowattheures facturés au prix supérieur ; le coût annuel est de \dollars{1073.34}, soit \dollars{89.45} par mois en moyenne, \qty{8.94}{\cent} par kilowattheure toutes composantes comprises, et la redevance représente \pct{15.7} du total. Le coût de janvier, \dollars{175.45}, est trois fois et demie celui de juillet, \dollars{49.63}. Si un comparable de 4½ est offert à \dollars{1450} par mois chauffé et éclairé, son loyer nu équivalent est de $1450 - 89{,}45 = \dollars{1360.55}$ ; c'est ce chiffre, et non \dollars{1450}, qui se compare aux loyers de marché nus de \dollars{1240} à \dollars{1478} estimés pour les 4½ du cas 3. Pour une projection, le coût mensuel indexé de la hausse de \pct{3.0} de 2027 serait de \dollars{92.13}, approximation qui applique la hausse moyenne à toutes les composantes du tarif.
	357	+Aucune statistique officielle de la facture moyenne d'un logement n'a pu être vérifiée pour ce chapitre, la Régie ne publiant que les hausses mensuelles estimées. L'exemple repose donc sur une hypothèse de travail déclarée : un 4½ d'environ 70 mètres carrés chauffé à l'électricité consomme 12 000 kilowattheures par an selon un profil mensuel pointu en hiver, de 1 900 kilowattheures en janvier à 500 en juillet et en août. Le \cref{tab:26:electricite} et la \cref{fig:26:normalisation} donnent le coût mensuel qui en résulte. Trois mois dépassent le seuil de la première tranche, pour 1 400 kilowattheures facturés au prix supérieur ; le coût annuel est de \dollars{1073.34}, soit \dollars{89.45} par mois en moyenne, \num{8.94}~¢ par kilowattheure toutes composantes comprises, et la redevance représente \pct{15.7} du total. Le coût de janvier, \dollars{175.45}, est trois fois et demie celui de juillet, \dollars{49.63}. Si un comparable de 4½ est offert à \dollars{1450} par mois chauffé et éclairé, son loyer nu équivalent est de $1450 - 89{,}45 = \dollars{1360.55}$ ; c'est ce chiffre, et non \dollars{1450}, qui se compare aux loyers de marché nus de \dollars{1240} à \dollars{1478} estimés pour les 4½ du cas 3. Pour une projection, le coût mensuel indexé de la hausse de \pct{3.0} de 2027 serait de \dollars{92.13}, approximation qui applique la hausse moyenne à toutes les composantes du tarif.
358	358
359	359	\begin{table}[htbp]
360	360	\caption{Coût mensuel de l'électricité d'un 4½ chauffé à l'électricité au tarif D du 1\ier{} avril 2026, pour un profil hypothétique de \num{12000} kWh par an (hors taxes de vente)}\label{tab:26:electricite}

modified manuscript/chapters/ch27.tex +44 −45

		`@@ -51,19 +51,19 @@ Les deux immeubles de ce chapitre sont les dossiers synthétiques des cas~3 et~2`
51	51	Le \cref{tab:27:etat-type} résume l'état locatif du cas~3 par type de logement ; le détail bail par bail figure au \cref{ch:47}, qui en fait l'analyse complète, et n'est pas répété ici. Les loyers contractuels totalisent \dollars{13795} par mois, soit un RBP contractuel de \dollars{165540} ; les loyers de marché estimés totalisent \dollars{15503}, soit \dollars{186036}. Le déficit de loyer est de \dollars{20496} par année, \pct{11.0} du RBP au marché, et sa structure est éloquente : il atteint \pct{15.8} pour les quatre 3½, dont les locataires sont en place depuis neuf ans en moyenne, \pct{11.1} pour les six 4½ et seulement \pct{4.9} pour les deux 5½, reloués depuis moins de trois ans. C'est la signature d'un régime d'encadrement des loyers dits « de deuxième génération », qui plafonne les hausses des baux reconduits sans fixer le loyer des nouvelles locations : la dispersion entre anciens et nouveaux locataires s'accroît avec le temps \parencite{arnott1995,kholodilin2024}.
52	52
53	53	\begin{table}[htbp]
54		−\caption{Cas~3 : état locatif résumé par type de logement au 1\textsuperscript{er} septembre 2026 (loyers mensuels en dollars ; écart = loyer de marché moins loyer contractuel).}
	54	+\caption{Cas~3 : état locatif résumé par type de logement au 1\textsuperscript{er} septembre 2026 (loyers mensuels en dollars ; écart en pourcentage du loyer de marché ; RBP annuel = 12 × total mensuel : \dollars{165540} contractuel, \dollars{186036} au marché).}
55	55	\label{tab:27:etat-type}
56	56	\centering
57		−\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
58		−\begin{tabular}{l S[table-format=2.0] S[table-format=3.0] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2] S[table-format=3.0] S[table-format=2.1] S[table-format=1.1] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0]}
	57	+\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
	58	+\begin{tabular}{l S[table-format=2.0] S[table-format=3.0] S[table-format=5.0] S[table-format=5.0] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2] S[table-format=2.1] S[table-format=1.1]}
59	59	\toprule
60		−{Type} & {Log.} & {Sup. (m\textsuperscript{2})} & {Contrat moyen (\$)} & {Marché moyen (\$)} & {Écart total (\$)} & {Écart (\%)} & {Anc. (ans)} & {RBP contrat (\$)} & {RBP marché (\$)} \\
	60	+{Type} & {Log.} & {m\textsuperscript{2}} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Contrat moyen (\$)} & {Marché moyen (\$)} & {Écart (\%)} & {Anc. (ans)} \\
61	61	\midrule
62		−3½ & 4 & 207 & 875.25 & 1039.00 & 655 & 15.8 & 9.0 & 42012 & 49872 \\
63		−4½ & 6 & 429 & 1192.00 & 1340.33 & 890 & 11.1 & 5.8 & 85824 & 96504 \\
64		−5½ & 2 & 189 & 1571.00 & 1652.50 & 163 & 4.9 & 2.5 & 37704 & 39660 \\
	62	+3½ & 4 & 207 & 3501 & 4156 & 875.25 & 1039.00 & 15.8 & 9.0 \\
	63	+4½ & 6 & 429 & 7152 & 8042 & 1192.00 & 1340.33 & 11.1 & 5.8 \\
	64	+5½ & 2 & 189 & 3142 & 3305 & 1571.00 & 1652.50 & 4.9 & 2.5 \\
65	65	\midrule
66		−Total & 12 & 825 & 1149.58 & 1291.92 & 1708 & 11.0 & 6.3 & 165540 & 186036 \\
	66	+Total & 12 & 825 & 13795 & 15503 & 1149.58 & 1291.92 & 11.0 & 6.3 \\
67	67	\bottomrule
68	68	\end{tabular}
69	69	\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch27\_revenus.py}, fonction \texttt{par\_type\_cas3} ; état locatif \texttt{cas3\_montreal\_etat\_locatif.csv}, graine 20261031}}
		`@@ -99,6 +99,7 @@ L'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL est la seule mesure publique et`
99	99	\caption{Taux d'inoccupation et taux de rotation des appartements d'initiative privée (immeubles de trois logements et plus), six RMR du Québec, octobre 2024 et octobre 2025 (pourcentages).}
100	100	\label{tab:27:schl-rmr}
101	101	\centering
	102	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4.5pt}
102	103	\begin{tabular}{l S[table-format=1.1] S[table-format=1.1] S[table-format=1.1] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1]}
103	104	\toprule
104	105	{RMR} & {Inocc. 2024} & {Inocc. 2025} & {Inocc. 2 ch. 2025} & {Rotation 2024} & {Rotation 2025} \\
		`@@ -130,21 +131,21 @@ Les ventilations de la SCHL par taille d'immeuble, par année de construction et`
130	131	\caption{Structure de l'inoccupation et de la rotation, Montréal, octobre 2025 : selon la taille de l'immeuble (RMR et île), selon le quartile de loyer (RMR) et selon l'année de construction (île) ; loyer moyen des logements inoccupés et occupés (île). Pourcentages et dollars par mois.}
131	132	\label{tab:27:schl-structure}
132	133	\centering
133		−\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4.5pt}
	134	+\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
134	135	\begin{tabular}{l S[table-format=1.1] S[table-format=1.1] S[table-format=2.1] l S[table-format=1.1] l S[table-format=1.1]}
135	136	\toprule
136		−\multicolumn{4}{l}{\emph{Taille de l'immeuble}} & \multicolumn{2}{l}{\emph{Quartile de loyer (RMR)}} & \multicolumn{2}{l}{\emph{Année de construction (île)}} \\
	137	+\multicolumn{4}{l}{\emph{Taille de l'immeuble (logements)}} & \multicolumn{2}{l}{\emph{Quartile de loyer (RMR)}} & \multicolumn{2}{l}{\emph{Année de construction (île)}} \\
137	138	\cmidrule(lr){1-4}\cmidrule(lr){5-6}\cmidrule(lr){7-8}
138		−{Logements} & {Inocc. RMR} & {Inocc. île} & {Rotation RMR} & {Quartile} & {Inocc.} & {Période} & {Inocc.} \\
	139	+{Taille} & {Inocc. RMR} & {Inocc. île} & {Rotation RMR} & {Quartile} & {Inocc.} & {Période} & {Inocc.} \\
139	140	\midrule
140		−3 à 5 & 2.1 & 2.3 & 7.6 & Q1 (loyers les plus bas) & 1.3 & Avant 1940 & 2.2 \\
141		−6 à 19 & 2.1 & 2.2 & 8.5 & Q2 & 1.9 & 1940 à 1959 & 2.6 \\
142		−20 à 49 & 3.4 & 3.9 & 9.4 & Q3 & 3.0 & 1960 à 1974 & 3.3 \\
143		−50 à 99 & 3.7 & 3.8 & 12.3 & Q4 (loyers les plus élevés) & 4.9 & 1975 à 1989 & 2.8 \\
	141	+3 à 5 & 2.1 & 2.3 & 7.6 & Q1 (loyers bas) & 1.3 & Avant 1940 & 2.2 \\
	142	+6 à 19 & 2.1 & 2.2 & 8.5 & Q2 & 1.9 & 1940-1959 & 2.6 \\
	143	+20 à 49 & 3.4 & 3.9 & 9.4 & Q3 & 3.0 & 1960-1974 & 3.3 \\
	144	+50 à 99 & 3.7 & 3.8 & 12.3 & Q4 (loyers élevés) & 4.9 & 1975-1989 & 2.8 \\
144	145	100 et plus & 5.7 & 5.1 & 14.2 & & & 2015 ou après & 5.6 \\
145	146	Tous & 2.9 & 3.1 & 9.4 & & & Tous & 3.1 \\
146	147	\midrule
147		−\multicolumn{8}{l}{\emph{Loyer moyen (\$/mois), île de Montréal} : logements inoccupés \num{1573} contre occupés \num{1275} (tous les types, $+\pct{23.4}$) ; deux chambres \num{1815} contre \num{1349} ($+\pct{34.5}$).} \\
	148	+\multicolumn{8}{p{118mm}}{\emph{Loyer moyen (\$/mois), île de Montréal} : logements inoccupés \num{1573} contre occupés \num{1275} (tous les types, $+\pct{23.4}$) ; deux chambres \num{1815} contre \num{1349} ($+\pct{34.5}$).} \\
148	149	\bottomrule
149	150	\end{tabular}
150	151	\tabsource{SCHL, Enquête sur les logements locatifs, octobre 2025, tableaux 1.3.1, 1.3.4, 1.4, 1.2.1 et 1.1.9 du fichier de la RMR de Montréal \parencite{schlrmltables2025}, consultés le 31~octobre 2026 ; chiffres cités avec attribution ; les cellules de 1990 à 2014 sont supprimées par la SCHL ; lecture par \texttt{analysis/python/cases/ch27\_revenus.py}.}
		`@@ -220,7 +221,7 @@ Le \motcle{revenu brut effectif} (RBE, \emph{effective gross income}) est le rev`
220	221	\begin{equation}\label{eq:27:rbe}
221	222	RBE = RBP_c\,(1 - v) + R_{\text{autres}} ,
222	223	\end{equation}
223		−où $RBP_c$ est le revenu brut potentiel contractuel (ou mixte lorsqu'il y a des logements vacants), $v$ la provision combinée pour inoccupation, mauvaises créances et concessions, et $R_{\text{autres}}$ les autres revenus stabilisés. C'est le RBE, et non le RBP, qui sert d'assiette au revenu net d'exploitation du \cref{ch:28} : $\NOI = RBE - DE - RR$. La fonction \texttt{traite.finance.revenu\_brut\_effectif} implante l'\cref{eq:27:rbe} et toutes les fonctions des cas y recourent.
	224	+où $RBP_c$ est le revenu brut potentiel contractuel (ou mixte lorsqu'il y a des logements vacants), $v$ la provision combinée pour inoccupation, mauvaises créances et concessions, et $R_{\text{autres}}$ les autres revenus stabilisés. C'est le RBE, et non le RBP, qui sert d'assiette au revenu net d'exploitation du \cref{ch:28} : $\NOI = RBE - DE - RR$. Dans la bibliothèque de l'ouvrage, la fonction \texttt{revenu\_brut\_effectif} du module \texttt{traite.finance} implante l'\cref{eq:27:rbe}, et toutes les fonctions des cas y recourent.
224	225
225	226	Deux conventions concurrentes existent et il faut savoir les reconnaître dans un rapport ou une fiche de vente. La première applique la provision à l'ensemble des revenus, $RBE' = (RBP_c + R_{\text{autres}})(1-v)$ ; elle est plus prudente d'un montant $v\,R_{\text{autres}}$, soit \dollars{365} pour le cas~3, ce qui est négligeable ici mais ne l'est plus pour un immeuble où les autres revenus pèsent dix ou quinze pour cent. La seconde applique la provision au RBP de marché, $RBE'' = RBP_m(1-v) + R_{\text{autres}}$, et constitue une erreur lorsque les baux sont en place : pour le cas~3, elle donnerait \dollars{188141} au lieu de \dollars{168444}, soit \pct{11.7} de trop, et conduirait à une surévaluation du même ordre si le taux de capitalisation n'était pas ajusté en conséquence, comme le \cref{ch:29} le montre. L'écart entre ces conventions n'est pas une affaire de goût : il doit être le même pour le sujet et pour les comparables dont on extrait les taux et les multiplicateurs.
226	227
		`@@ -245,11 +246,11 @@ où $A$ est l'IPC moyen de la période de référence et $B$, $C$, $D$ ceux des`
245	246	\subsection{Le modèle de projection}
246	247
247	248	Le revenu brut potentiel d'un immeuble sous encadrement se projette logement par logement. Soit $L_{i,t}$ le loyer mensuel contractuel du logement $i$ l'année $t$, $M_{i,t}$ son loyer de marché, $g_c$ le taux d'indexation des baux reconduits et $g_m$ la croissance des loyers de marché. Chaque année, une fraction $\rho$ des logements se libère et chaque logement libéré est reloué à son loyer de marché ; les autres sont reconduits avec l'indexation :
248		−\begin{equation}\label{eq:27:trajectoire}
249		−M_{i,t} = M_{i,1}(1+g_m)^{t-1}, \qquad
250		−L_{i,t} = \begin{cases} M_{i,t} & \text{si le logement } i \text{ est reloué l'année } t, \\ L_{i,t-1}(1+g_c) & \text{sinon,} \end{cases} \qquad
251		−RBP_t = 12 \sum_{i=1}^{n} L_{i,t} .
252		−\end{equation}
	249	+\begin{align}\label{eq:27:trajectoire}
	250	+M_{i,t} &= M_{i,1}(1+g_m)^{t-1}, &
	251	+L_{i,t} &= \begin{cases} M_{i,t} & \text{si le logement } i \text{ est reloué l'année } t, \\ L_{i,t-1}(1+g_c) & \text{sinon,} \end{cases} \notag\\
	252	+RBP_t &= 12 \sum_{i=1}^{n} L_{i,t} . &&
	253	+\end{align}
253	254	Trois trajectoires de référence découlent de ce modèle. Lorsque $\rho = 0$, le RBP croît au taux $g_c$ et, si $g_c < g_m$, s'éloigne indéfiniment du marché : c'est la trajectoire « TAL seul », plancher de la projection. Lorsque tous les logements sont au marché, $RBP_t = RBP_{m,1}(1+g_m)^{t-1}$ : c'est la trajectoire « indice de marché », plafond de la projection. Entre les deux, la trajectoire « rotation » dépend de $\rho$ et de l'ordre dans lequel les logements se libèrent ; l'hypothèse du cas~3, partagée avec les chapitres~30 et~47, est que les logements les plus sous le marché se libèrent en premier, ce qui est favorable au locateur et doit être testé. La fonction \texttt{traite.cas3.projection\_dcf} implante ce modèle, avec $g_c = \pct{3.1}$, $g_m = \pct{3.5}$ et $\rho = \pct{15}$ dans le dossier de base ; la valeur de $g_m$ est volontairement inférieure aux hausses de 2024-2025, qu'aucun analyste ne prolonge sur dix ans, et légèrement supérieure à l'inflation.
254	255
255	256	Le choix de $\rho$ est le plus lourd de conséquences. La SCHL mesurait une rotation de \pct{9.4} dans la RMR de Montréal en 2025 et de \pct{8.5} pour les immeubles de 6 à 19 logements ; le dossier du cas~3 retient \pct{15}, soit environ deux logements par an, en posant que la composition de l'immeuble (quatre 3½ et six 4½ occupés par des ménages plus mobiles) justifie une rotation supérieure à la moyenne régionale. C'est une hypothèse favorable au propriétaire, que le \cref{ch:47} soumet au test de résistance ; le présent chapitre en mesure l'effet par une variante à \pct{9.4}. La Loi~31 de 2024, en permettant au locateur de refuser une cession de bail pour un motif autre qu'un motif sérieux, le bail étant alors résilié \parencite[art.~1978.2]{ccq,loi31_2024}, a supprimé le principal mécanisme par lequel un loyer bas se transmettait d'un locataire au suivant, ce qui soutient l'hypothèse de relocation au marché ; mais le droit du nouveau locataire de demander la fixation après avoir pris connaissance du loyer précédent \parencite[art.~1950]{ccq} la tempère, et un évaluateur prudent peut ne relouer qu'à une fraction du marché.
		`@@ -259,24 +260,24 @@ Le choix de $\rho$ est le plus lourd de conséquences. La SCHL mesurait une rota`
259	260	Le \cref{tab:27:trajectoires} et la \cref{fig:27:trajectoires} présentent les trajectoires du RBP du cas~3 sur l'horizon de dix ans du dossier. Elles partent toutes du même point, \dollars{165540} en 2026, sauf la trajectoire de marché qui part de \dollars{186036}. Avec l'indexation seule, le RBP atteint \dollars{217887} en 2035, et l'écart au marché se creuse de \pct{11.0} à \pct{14.1} : un immeuble sans rotation voit son retard s'aggraver chaque année de la différence $g_m - g_c$. Avec la rotation de \pct{15} du dossier, le RBP atteint \dollars{251101} et l'écart au marché se referme à \pct{1.0} dès la septième année ; la croissance annuelle moyenne du RBP est alors de \pct{4.74}, soit l'indexation de \pct{3.1} augmentée d'un rattrapage d'environ \num{1.6} point par an qui s'épuise à mesure que les baux anciens disparaissent. Avec la rotation régionale de \pct{9.4}, le RBP atteint \dollars{247212} et l'écart résiduel est de \pct{2.5} en 2035 ; la croissance moyenne est de \pct{4.56}. La somme des RBP des dix années, qui est ce que l'actualisation pondère, est de \dollars{1906494} pour l'indexation seule, \dollars{2057623} pour la rotation régionale, \dollars{2113053} pour la rotation du dossier et \dollars{2182461} au marché.
260	261
261	262	\begin{table}[htbp]
262		−\caption{Cas~3 : revenu brut potentiel projeté selon quatre trajectoires (dollars courants) et écart au marché (pourcentage du RBP au marché) ; $g_c = \pct{3.1}$, $g_m = \pct{3.5}$, relocation au marché des logements les plus sous le marché en premier.}
	263	+\caption{Cas~3 : revenu brut potentiel projeté selon quatre trajectoires (dollars courants) et écart au marché (pourcentage du RBP au marché) ; $g_c = \pct{3.1}$, $g_m = \pct{3.5}$, relocation au marché des logements les plus sous le marché en premier ; l'exercice court du 1\textsuperscript{er} septembre au 31~août.}
263	264	\label{tab:27:trajectoires}
264	265	\centering
265		−\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
266		−\begin{tabular}{S[table-format=2.0] l S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1]}
	266	+\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
	267	+\begin{tabular}{l S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1]}
267	268	\toprule
268		−{Année} & {Exercice} & {TAL seul (\$)} & {Rotation 9,4 \% (\$)} & {Rotation 15 \% (\$)} & {Marché (\$)} & {Écart TAL (\%)} & {Écart 9,4 \% (\%)} & {Écart 15 \% (\%)} \\
	269	+{Année} & {TAL seul (\$)} & {Rot. 9,4 \% (\$)} & {Rot. 15 \% (\$)} & {Marché (\$)} & {Écart TAL} & {Écart 9,4 \%} & {Écart 15 \%} \\
269	270	\midrule
270		−1 & 2026-2027 & 165540 & 165540 & 165540 & 186036 & 11.0 & 11.0 & 11.0 \\
271		−2 & 2027-2028 & 170672 & 174669 & 177389 & 192547 & 11.4 & 9.3 & 7.9 \\
272		−3 & 2028-2029 & 175963 & 182938 & 188095 & 199286 & 11.7 & 8.2 & 5.6 \\
273		−5 & 2030-2031 & 187041 & 200200 & 209340 & 213481 & 12.4 & 6.2 & 1.9 \\
274		−7 & 2032-2033 & 198818 & 219817 & 226565 & 228686 & 13.1 & 3.9 & 0.9 \\
275		−10 & 2035-2036 & 217887 & 247212 & 251101 & 253548 & 14.1 & 2.5 & 1.0 \\
	271	+1 (2026-2027) & 165540 & 165540 & 165540 & 186036 & 11.0 & 11.0 & 11.0 \\
	272	+2 (2027-2028) & 170672 & 174669 & 177389 & 192547 & 11.4 & 9.3 & 7.9 \\
	273	+3 (2028-2029) & 175963 & 182938 & 188095 & 199286 & 11.7 & 8.2 & 5.6 \\
	274	+5 (2030-2031) & 187041 & 200200 & 209340 & 213481 & 12.4 & 6.2 & 1.9 \\
	275	+7 (2032-2033) & 198818 & 219817 & 226565 & 228686 & 13.1 & 3.9 & 0.9 \\
	276	+10 (2035-2036) & 217887 & 247212 & 251101 & 253548 & 14.1 & 2.5 & 1.0 \\
276	277	\midrule
277		−\multicolumn{2}{l}{Croissance annuelle moyenne, années 1 à 10} & {\pct{3.10}} & {\pct{4.56}} & {\pct{4.74}} & {\pct{3.50}} & & & \\
278		−\multicolumn{2}{l}{Somme des RBP, années 1 à 10} & 1906494 & 2057623 & 2113053 & 2182461 & & & \\
279		−\multicolumn{2}{l}{Valeur par flux actualisés (pour mémoire)} & 1756414 & 2140916 & 2208566 & {—} & & & \\
	278	+Croissance moyenne, années 1 à 10 & \multicolumn{1}{r}{\pct{3.10}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{4.56}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{4.74}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{3.50}} & & & \\
	279	+Somme des RBP, années 1 à 10 & 1906494 & 2057623 & 2113053 & 2182461 & & & \\
	280	+Valeur par flux actualisés (mémoire) & 1756414 & 2140916 & 2208566 & \multicolumn{1}{r}{—} & & & \\
280	281	\bottomrule
281	282	\end{tabular}
282	283	\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas3.projection\_dcf} avec rotation 0, \pct{9.4} et \pct{15}, via \texttt{analysis/python/cases/ch27\_revenus.py} (fonction \texttt{trajectoires\_cas3}) ; valeur DCF : \texttt{traite.cas3.valeur\_dcf} avec les hypothèses du dossier (\cref{ch:30}) ; graine 20261031}}
		`@@ -306,8 +307,8 @@ Le \cref{tab:27:cascade} présente le calcul complet et la \cref{fig:27:cascade}`
306	307	\caption{Cas~3 : du revenu brut potentiel au revenu brut effectif, première année d'exploitation (1\textsuperscript{er} septembre 2026 au 31~août 2027), dollars courants.}
307	308	\label{tab:27:cascade}
308	309	\centering
309		−\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4.5pt}
310		−\begin{tabular}{L{58mm} S[table-format=6.2] S[table-format=3.1] S[table-format=5.0] S[table-format=3.2]}
	310	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
	311	+\begin{tabular}{L{52mm} S[table-format=-6.2] S[table-format=-3.1] S[table-format=-5.0] S[table-format=-3.2]}
311	312	\toprule
312	313	{Poste} & {Montant (\$)} & {\% du RBP} & {Par logement (\$)} & {Par m\textsuperscript{2} (\$)} \\
313	314	\midrule
		`@@ -323,8 +324,7 @@ Plus : autres revenus (stationnements non inclus, buanderie, rangement) & 9360.0`
323	324	\midrule
324	325	\textbf{Revenu brut effectif (RBE)} & {\textbf{\num{168443.94}}} & {\textbf{101,8}} & {\textbf{\num{14037}}} & {\textbf{204,17}} \\
325	326	\midrule
326		−\multicolumn{5}{l}{Taux d'occupation économique $\theta = \num{0.961} \times \num{0.890} = \pct{85.5}$ ; RBE aux loyers de marché (même $v$, mêmes autres revenus) : \dollars{188140.60}.} \\
327		−\multicolumn{5}{l}{Variante « $v$ sur tous les revenus » : $(\dollars{165540} + \dollars{9360}) \times \num{0.961} = \dollars{168078.90}$, soit \dollars{365.04} de moins.} \\
	327	+\multicolumn{5}{p{122mm}}{Taux d'occupation économique $\theta = \num{0.961} \times \num{0.890} = \pct{85.5}$ ; RBE aux loyers de marché (même $v$, mêmes autres revenus) : \dollars{188140.60}. Variante « $v$ sur tous les revenus » : $(\dollars{165540} + \dollars{9360}) \times \num{0.961} = \dollars{168078.90}$, soit \dollars{365.04} de moins.} \\
328	328	\bottomrule
329	329	\end{tabular}
330	330	\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas3.revenus} via \texttt{analysis/python/cases/ch27\_revenus.py} ; décomposition de la provision : convention déclarée du dossier ; graine 20261031}}
		`@@ -348,10 +348,10 @@ Le triplex du cas~2 illustre la même cascade à petite échelle, avec deux part`
348	348	\caption{Cas~2 : état locatif du triplex de Limoilou au 1\textsuperscript{er} septembre 2026 et revenu brut effectif de première année (dollars courants).}
349	349	\label{tab:27:cas2}
350	350	\centering
351		−\footnotesize
352		−\begin{tabular}{l l S[table-format=2.0] S[table-format=4.0] S[table-format=4.0] S[table-format=2.1] l}
	351	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
	352	+\begin{tabular}{l l S[table-format=3.0] S[table-format=4.0] S[table-format=4.0] S[table-format=2.1] l}
353	353	\toprule
354		−{Logement} & {Type} & {m\textsuperscript{2}} & {Loyer contractuel (\$/mois)} & {Loyer de marché (\$/mois)} & {Écart (\%)} & {Locataire depuis} \\
	354	+{Logement} & {Type} & {m\textsuperscript{2}} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Écart (\%)} & {Locataire depuis} \\
355	355	\midrule
356	356	Rez-de-chaussée & 5½ & 92 & 1047 & 1430 & 26.8 & 2019 \\
357	357	Deuxième & 5½ & 92 & 1188 & 1430 & 16.9 & 2022 \\
		`@@ -359,9 +359,8 @@ Troisième & 4½ & 78 & 1251 & 1251 & 0.0 & 2025 \\`
359	359	\midrule
360	360	Total mensuel & & 262 & 3486 & 4111 & 15.2 & \\
361	361	\midrule
362		−\multicolumn{7}{l}{RBP contractuel $12 \times \dollars{3486} = \dollars{41832}$ ; RBP au marché $\dollars{49332}$ ; déficit de loyer $\dollars{7500}$ (\pct{15.2}).} \\
363		−\multicolumn{7}{l}{Inoccupation et pertes (\pct{3} : SCHL Québec \pct{2.4} + créances $\approx \pct{0.6}$) : $-\dollars{1254.96}$ ; autres revenus : nuls (stationnement inclus au bail).} \\
364		−\multicolumn{7}{l}{\textbf{RBE = \dollars{40577.04}} (\dollars{13526} par logement) ; RBE aux loyers de marché \dollars{47852.04} ; $\theta = \pct{82.3}$ ; variante occupant (provision sur deux logements) \dollars{40953.96}.} \\
	362	+\multicolumn{7}{p{118mm}}{RBP contractuel $12 \times \dollars{3486} = \dollars{41832}$ ; RBP au marché $\dollars{49332}$ ; déficit de loyer $\dollars{7500}$ (\pct{15.2}). Inoccupation et pertes (\pct{3} : SCHL Québec \pct{2.4} + créances $\approx \pct{0.6}$) : $-\dollars{1254.96}$ ; autres revenus : nuls (stationnement inclus au bail).} \\
	363	+\multicolumn{7}{p{118mm}}{\textbf{RBE = \dollars{40577.04}} (\dollars{13526} par logement) ; RBE aux loyers de marché \dollars{47852.04} ; $\theta = \pct{82.3}$ ; variante occupant (provision sur deux logements) \dollars{40953.96}.} \\
365	364	\bottomrule
366	365	\end{tabular}
367	366	\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas2.revenus} via \texttt{analysis/python/cases/ch27\_revenus.py} ; \texttt{cas2\_quebec\_loyers.csv}, graine 20261031 ; loyer de marché calibré sur la SCHL, RMR de Québec, octobre 2025 \parencite{schlrmltables2025}}}

modified manuscript/chapters/ch28.tex +9 −9

		`@@ -72,7 +72,7 @@ Exclus du revenu net & service de la dette, impôt sur le revenu, amortissement`
72	72
73	73	\subsection{Pourquoi le classement importe}
74	74
75		−Le classement n'est pas un exercice de taxonomie. Il détermine d'abord la \emph{règle de normalisation} de chaque poste : une dépense fixe se recalcule à partir des règles qui la fixent, une dépense variable s'indexe ou se compare à des barèmes, une réserve se dote. Il détermine ensuite la \emph{projection} : dans les flux actualisés du \cref{ch:30}, les dépenses fixes suivent leur propre calendrier (rôle triennal, renouvellement de la police), les dépenses variables suivent l'inflation des services et l'occupation prévue. Il structure enfin l'\emph{analyse de risque} : le ratio des dépenses fixes au revenu brut mesure le levier opérationnel de l'immeuble, c'est-à-dire la proportion dans laquelle une baisse de revenu se transmet au revenu net. Avec un ratio total de \pct{46.6} et des dépenses fixes de \pct{13.8} du revenu brut effectif, le cas~3 perd environ \num{1.87} dollar de revenu net pour chaque dollar de revenu brut effectif perdu lorsque seules les dépenses variables s'ajustent, ce que la \cref{sec:28:sensibilite} chiffre.
	75	+Le classement n'est pas un exercice de taxonomie. Il détermine d'abord la \emph{règle de normalisation} de chaque poste : une dépense fixe se recalcule à partir des règles qui la fixent, une dépense variable s'indexe ou se compare à des barèmes, une réserve se dote. Il détermine ensuite la \emph{projection} : dans les flux actualisés du \cref{ch:30}, les dépenses fixes suivent leur propre calendrier (rôle triennal, renouvellement de la police), les dépenses variables suivent l'inflation des services et l'occupation prévue. Il structure enfin l'\emph{analyse de risque} : le ratio des dépenses fixes au revenu brut mesure le levier opérationnel de l'immeuble, c'est-à-dire la proportion dans laquelle une baisse de revenu se transmet au revenu net. Avec un ratio total de \pct{46.6} et des dépenses fixes de \pct{13.8} du revenu brut effectif, le cas~3 a une élasticité du revenu net au revenu brut effectif de \num{1.80} lorsque seule la gestion, proportionnelle aux revenus, s'ajuste : une baisse de un pour cent du revenu brut effectif réduit le revenu net de \pct{1.8}, et la \cref{sec:28:sensibilite} montre qu'un dollar de dépense pèse autant qu'un dollar de revenu.
76	76
77	77	\section{Les postes québécois}\label{sec:28:postes}
78	78
		`@@ -108,7 +108,7 @@ Total & & & 78488.19 & 46.6 \\`
108	108
109	109	\subsection{Taxes municipales et scolaires}
110	110
111		−Les taxes foncières sont la dépense fixe la plus importante et la plus facile à vérifier, à condition de respecter leur mécanique. Le \cref{ch:09} l'a établie en détail : la taxe municipale est le produit de la valeur inscrite au rôle d'évaluation par le taux de la catégorie à laquelle appartient l'unité, auquel s'ajoutent les taxes spéciales et les tarifications fixes par logement ; la taxe scolaire est le produit de l'évaluation uniformisée ajustée qui excède \dollars{25000} par un taux provincial unique \parencite[art.~303 à 303.6]{lip}. Pour l'évaluateur, trois conséquences en découlent. D'abord, la taxe se \emph{recalcule}, elle ne s'indexe pas : le compte de l'exercice précédent n'a d'intérêt que pour vérifier le recalcul, car un nouveau rôle ou un nouveau taux peut la faire varier de dix ou quinze pour cent d'un coup alors que l'inflation générale est de trois. Ensuite, la base est la valeur au rôle en vigueur, non la valeur que l'évaluateur est en train d'estimer ni le prix auquel l'immeuble pourrait se vendre, puisque la vente ne modifie pas en elle-même l'inscription au rôle (\cref{ch:09} et \cref{ch:29}). Enfin, le taux applicable dépend de la catégorie : plusieurs villes, dont Québec et Gatineau, appliquent aux immeubles de six logements et plus un taux distinct de celui des petits immeubles résidentiels, et le \cref{tab:9:taux} du \cref{ch:09} rassemble les taux vérifiés pour 2026.
	111	+Les taxes foncières sont la dépense fixe la plus importante et la plus facile à vérifier, à condition de respecter leur mécanique. Le \cref{ch:09} l'a établie en détail : la taxe municipale est le produit de la valeur inscrite au rôle d'évaluation par le taux de la catégorie à laquelle appartient l'unité, auquel s'ajoutent les taxes spéciales et les tarifications fixes par logement ; la taxe scolaire est le produit de l'évaluation uniformisée ajustée qui excède \dollars{25000} par un taux provincial unique \parencite[art.~303 à 303.6]{lip}. Pour l'évaluateur, trois conséquences en découlent. D'abord, la taxe se \emph{recalcule}, elle ne s'indexe pas : le compte de l'exercice précédent n'a d'intérêt que pour vérifier le recalcul, car un nouveau rôle ou un nouveau taux peut la faire varier de dix ou quinze pour cent d'un coup alors que l'inflation générale est de trois. Ensuite, la base est la valeur au rôle en vigueur, non la valeur que l'évaluateur est en train d'estimer ni le prix auquel l'immeuble pourrait se vendre, puisque la vente ne modifie pas en elle-même l'inscription au rôle (\cref{ch:09} et \cref{ch:29}). Enfin, le taux applicable dépend de la catégorie : plusieurs villes, dont Québec et Gatineau, appliquent aux immeubles de six logements et plus un taux distinct de celui des petits immeubles résidentiels, et le tableau des taux 2026 du \cref{ch:09} rassemble les taux vérifiés pour les trois villes des dossiers de cas.
112	112
113	113	Pour le cas~3, la valeur au rôle 2026-2028 est de \dollars{2200000} et la taxe foncière générale résidentielle de Montréal pour 2026, telle que rapportée par la presse, est de \num{0.4631}~\$ par \dollars{100} \parencite{ledevoirmtl2026,mtltaux2026}, d'où une taxe municipale normalisée de $\dollars{2200000} \times \num{0.004631} = \dollars{10188.20}$. La taxe scolaire 2026-2027 est de \num{0.07899}~\$ par \dollars{100} \parencite{taxescolaire2026} ; appliquée à la valeur au rôle entière, elle donne \dollars{1737.78}, et l'exemption des premiers \dollars{25000} ne réduirait ce montant que de \dollars{19.75}, écart que la bibliothèque néglige par simplicité et que l'exercice~\ref{ex:28:3} chiffre. La taxe recalculée est \emph{inférieure} au compte de 2025 (\dollars{10631}), ce qui doit alerter : le compte réel comprend les taxes d'arrondissement et d'éventuelles taxes spéciales, dont le taux n'a pu être vérifié dans un document officiel lisible ; le dossier synthétique ne modélise que la taxe générale, et la \cref{sec:28:sensibilite} mesure ce qu'un compte indexé de la hausse moyenne annoncée pour Rosemont, \pct{5.3}, changerait au revenu net. Pour le triplex du cas~2, à Québec, le recalcul au taux de \num{0.7464}~\$ par \dollars{100} pour les immeubles de un à cinq logements, soit $\dollars{495000} \times \num{0.007464} = \dollars{3694.68}$, auquel s'ajoutent les tarifs de \dollars{386} par logement pour l'aqueduc et l'égout et de \dollars{195} par logement pour les matières résiduelles \parencite{vqtaux2026}, donne \dollars{5437.68} ; le compte déclaré du dossier est de \dollars{5900}, et la différence de \dollars{462} illustre la part des taxes spéciales et de secteur qu'un recalcul au seul taux général ne capte pas.
114	114
		`@@ -133,7 +133,7 @@ La conciergerie désigne la rémunération, en salaire ou en contrat, de la pers`
133	133	La gestion rémunère la perception des loyers, la relation avec les locataires, la supervision des travaux et des fournisseurs, la comptabilité et les démarches devant le Tribunal. Elle doit être imputée même lorsque le propriétaire gère lui-même, parce que la valeur marchande suppose un acheteur typique qui, soit paie un gestionnaire, soit consacre un temps qui a un coût d'opportunité. La fourchette de référence pour un immeuble de douze logements est étroite : le barème de 2015 de la SCHL situait la gestion et l'administration à \pct{3} du revenu brut pour cinq ou six logements, \pct{3} à \pct{4} pour sept à onze et \pct{5} pour douze et plus \parencite{schlfraisexploitation2015} ; le formulaire de calcul du Tribunal administratif du logement admettait, dans l'ancienne méthode de fixation, des frais de gestion forfaitaires de \pct{5} des revenus de l'immeuble, les frais réels n'étant admis que jusqu'à \pct{10} \parencite{talAugmentationLoyer,talFormulaireRN2026}. La convention des deux dossiers de l'ouvrage, \pct{4} du revenu brut effectif, se situe au milieu de cette fourchette ; elle représente \dollars{6737.76} pour le cas~3 et \dollars{1623.08} pour le triplex du cas~2, dont le propriétaire-occupant n'inscrit évidemment aucune gestion. Les honoraires juridiques et comptables récurrents et les frais de publicité et de location complètent la liste ; ils sont faibles en proportion mais révélateurs, car un immeuble dont les frais de location sont élevés est un immeuble qui roule.
134	134
135	135	\begin{quebec}[Au Québec : dépenses de l'évaluateur et dépenses du Tribunal]
136		−Les dépenses d'un immeuble locatif ont au Québec une portée que n'ont pas celles des autres provinces : elles entrent dans le calcul des augmentations de loyer que le Tribunal administratif du logement peut fixer lorsque locateur et locataire ne s'entendent pas (art.~1947 et 1953 C.c.Q.). Pour les avis de modification donnés à compter du 1\textsuperscript{er} janvier 2026, le Règlement sur les critères de fixation de loyer, modifié par le décret 1455-2025, retient six critères : un pourcentage de base fondé sur la moyenne de trois variations annuelles de l'indice des prix à la consommation du Québec, la variation des taxes foncières municipales et de services, la variation des taxes scolaires, la variation des primes d'assurance, un pourcentage de \pct{5} appliqué aux dépenses d'immobilisation réalisées pendant la période de référence, et les dépenses découlant de la mise en place d'un nouveau service \parencite[art.~3 et 3.1]{reglCriteresFixation}. Les critères 2 à 6 sont appliqués « selon la part attribuable au logement », c'est-à-dire au prorata du loyer du logement dans les revenus de l'immeuble (art.~5). Pour 2026, le pourcentage de base est de \pct{3.1} \parencite{talIndices2026}. Dans l'ancienne méthode, qui continue de s'appliquer aux avis donnés avant cette date, chaque groupe de dépenses d'exploitation (électricité, gaz, mazout, entretien, services, gestion) était ajusté par un pourcentage propre, la gestion étant admise au forfait de \pct{5} des revenus, et les dépenses d'immobilisation étaient amorties à un taux fondé sur les certificats de placement garanti ; le formulaire « Renseignements nécessaires à la fixation du loyer » de 2026-2027 détaille encore, ligne par ligne, les taxes, assurances, énergie, entretien, services, gestion et dépenses d'immobilisation de l'exercice \parencite{talFormulaireRN2026,talAugmentationLoyer}.
	136	+Les dépenses d'un immeuble locatif ont au Québec une portée que n'ont pas celles des autres provinces : elles entrent dans le calcul des augmentations de loyer que le Tribunal administratif du logement peut fixer lorsque locateur et locataire ne s'entendent pas \parencite[art.~1947 et 1953]{ccq}. Pour les avis de modification donnés à compter du 1\textsuperscript{er} janvier 2026, le Règlement sur les critères de fixation de loyer, modifié par le décret 1455-2025, retient six critères : un pourcentage de base fondé sur la moyenne de trois variations annuelles de l'indice des prix à la consommation du Québec, la variation des taxes foncières municipales et de services, la variation des taxes scolaires, la variation des primes d'assurance, un pourcentage de \pct{5} appliqué aux dépenses d'immobilisation réalisées pendant la période de référence, et les dépenses découlant de la mise en place d'un nouveau service \parencite[art.~3 et 3.1]{reglCriteresFixation}. Les critères 2 à 6 sont appliqués « selon la part attribuable au logement », c'est-à-dire au prorata du loyer du logement dans les revenus de l'immeuble (art.~5). Pour 2026, le pourcentage de base est de \pct{3.1} \parencite{talIndices2026}. Dans l'ancienne méthode, qui continue de s'appliquer aux avis donnés avant cette date, chaque groupe de dépenses d'exploitation (électricité, gaz, mazout, entretien, services, gestion) était ajusté par un pourcentage propre, la gestion étant admise au forfait de \pct{5} des revenus, et les dépenses d'immobilisation étaient amorties à un taux fondé sur les certificats de placement garanti ; le formulaire « Renseignements nécessaires à la fixation du loyer » de 2026-2027 détaille encore, ligne par ligne, les taxes, assurances, énergie, entretien, services, gestion et dépenses d'immobilisation de l'exercice \parencite{talFormulaireRN2026,talAugmentationLoyer}.
137	137
138	138	L'évaluateur doit tenir les deux calculs séparés. Celui du Tribunal est un calcul de \emph{fixation}, qui répartit une variation de coûts entre des locataires en place ; celui de l'évaluateur est un calcul de \emph{valeur}, qui reconstitue le niveau prospectif des dépenses d'un propriétaire typique. Les deux ne coïncident ni dans le périmètre (la gestion imputée et la réserve de remplacement n'existent pas dans la fixation depuis 2026, et les dépenses d'immobilisation y donnent droit à une hausse de loyer plutôt qu'à une déduction du revenu), ni dans la temporalité (la fixation regarde la période de référence écoulée, l'évaluation regarde l'année à venir). Mais ils se rencontrent en un point : les dépenses admissibles à la fixation déterminent la vitesse à laquelle les hausses de taxes, d'assurances et de travaux pourront être répercutées sur les loyers, et donc la croissance du revenu brut que le \cref{ch:34} projette. Une taxe qui bondit de dix pour cent au nouveau rôle réduit le revenu net de l'année, puis se répercute partiellement sur les loyers des années suivantes ; l'évaluateur qui normalise la taxe sans tenir compte de cette répercussion dans sa projection sous-évalue l'immeuble, et celui qui compte la répercussion sans la taxe le surévalue.
139	139	\end{quebec}
		`@@ -242,7 +242,7 @@ VA_{\text{CAPEX}} = \sum_{j=1}^{\infty} \frac{C}{(1+i)^{jN}} = \frac{C}{(1+i)^N`
242	242	\end{equation}
243	243	tandis qu'une dotation annuelle perpétuelle $RR = C\, i/[(1+i)^N - 1]$, c'est-à-dire la réserve du fonds d'amortissement de l'\cref{eq:28:reserve-fonds}, a pour valeur actuelle $RR/i = C/[(1+i)^N - 1]$. Les deux valeurs sont identiques : déduire la réserve du fonds d'amortissement du revenu perpétuel capitalisé au taux $i$, ou déduire les dépenses en capital datées des flux actualisés au même taux, conduit à la même valeur. Cette équivalence fonde la convention de l'ouvrage. Dans la capitalisation directe, qui suppose un revenu perpétuel et ne connaît pas de calendrier, l'usure ne peut être représentée que par une dotation annuelle ; la réserve y est donc incluse. Dans les flux actualisés, qui connaissent un calendrier sur dix ans, les travaux lourds datés sont inscrits à leur date et la réserve ne couvre que les composantes à vie courte dont le renouvellement continu n'a pas de date ; le taux terminal, extrait de ventes dont le revenu net inclut la réserve, suppose que l'immeuble revendu est perpétuellement entretenu. La règle qui en découle est simple : une composante donnée est couverte \emph{soit} par la réserve, \emph{soit} par les dépenses en capital, jamais par les deux.
244	244
245		−L'équivalence éclaire aussi la portée du double comptage. Les dépenses en capital programmées du cas~3 dans la projection du \cref{ch:30} s'élèvent à \dollars{85000} en 2027, \dollars{40000} en 2029 et \dollars{120000} en 2032, soit \dollars{245000} sur l'horizon de dix ans ; leur valeur actuelle au taux d'actualisation de \pct{7.25} est de \dollars{177648}, ce qui correspond à une annuité équivalente de \dollars{25586} par année. Si l'évaluateur, par excès de prudence, ajoutait au revenu net capitalisé une réserve « pour gros travaux » de cet ordre tout en conservant les dépenses en capital dans les flux, il retrancherait deux fois la même usure ; dans la capitalisation directe, le revenu net tomberait à \dollars{64370} et la valeur à \dollars{1457975}, inférieure de \pct{28.4} à la valeur cohérente. L'exercice~\ref{ex:28:7} développe ce calcul. \textcite{bokhariGeltner2018} ont montré, sur un large échantillon d'immeubles commerciaux et multirésidentiels américains, que les dépenses en capital récurrentes représentent une fraction substantielle du revenu net et qu'elles expliquent une part importante de la dépréciation nette observée ; leur travail rappelle que ni la réserve ni les dépenses en capital ne sont des détails, et que leur omission totale, fréquente dans les fiches de courtage, surévalue l'immeuble autant que leur double comptage le sous-évalue.
	245	+L'équivalence éclaire aussi la portée du double comptage. Les dépenses en capital programmées du cas~3 dans la projection du \cref{ch:30} s'élèvent à \dollars{85000} en 2027, \dollars{40000} en 2029 et \dollars{120000} en 2032, soit \dollars{245000} sur l'horizon de dix ans ; leur valeur actuelle au taux d'actualisation de \pct{7.25} est de \dollars{177648}, ce qui correspond à une annuité équivalente de \dollars{25586} par année. Si l'évaluateur, par excès de prudence, ajoutait au revenu net capitalisé une réserve « pour gros travaux » de cet ordre tout en conservant les dépenses en capital dans les flux, il retrancherait deux fois la même usure ; dans la capitalisation directe, le revenu net tomberait à \dollars{64370} et la valeur à \dollars{1457975}, inférieure de \pct{28.4} à la valeur cohérente. L'exercice~\ref{ex:28:7} développe ce calcul. \textcite{bokhariGeltner2018} ont documenté, sur un large échantillon d'immeubles commerciaux et multirésidentiels américains, l'ampleur des dépenses en capital récurrentes et leur rôle dans la dépréciation nette des immeubles ; leur travail rappelle que ni la réserve ni les dépenses en capital ne sont des détails, et que leur omission totale, fréquente dans les fiches de courtage, surévalue l'immeuble autant que leur double comptage le sous-évalue.
246	246
247	247	\subsection{Cohérence avec le taux de capitalisation extrait}
248	248
		`@@ -265,7 +265,7 @@ Pour le cas~3, le taux médian extrait après réserve est de \pct{4.415} et la`
265	265
266	266	\subsection{Les références disponibles}
267	267
268		−Le lecteur cherchera en vain une statistique officielle récente du ratio de dépenses des immeubles locatifs québécois. La seule référence publique est le barème indicatif de la SCHL d'avril 2015, qui ne fixe d'ailleurs pas un ratio global mais des montants par logement pour l'entretien et les salaires, des pourcentages du revenu brut pour la gestion et une réserve pour les électroménagers, les taxes, l'assurance et l'énergie étant à prendre « au coût réel » \parencite{schlfraisexploitation2015}. Les fourchettes de \pct{35} à \pct{50} qui circulent dans les publications de courtage ne précisent ni le périmètre des postes (réserve incluse ou non, gestion imputée ou non), ni le dénominateur (revenu brut potentiel ou effectif), ni la taille des immeubles, et l'ouvrage ne les retient pas comme source. Le \cref{tab:28:references} confronte les deux dossiers au barème de 2015 ; la comparaison exige d'indexer le barème, et l'indice des prix à la consommation du Québec a progressé d'environ un tiers entre 2015 et 2026 \parencite{statcanipc}, ce qui porte l'entretien de référence à quelque \dollars{660} par logement et la gestion à \pct{5} du revenu brut pour douze logements et plus.
	268	+Le lecteur cherchera en vain une statistique officielle récente du ratio de dépenses des immeubles locatifs québécois. La seule référence publique est le barème indicatif de la SCHL d'avril 2015, qui ne fixe d'ailleurs pas un ratio global mais des montants par logement pour l'entretien et les salaires, des pourcentages du revenu brut pour la gestion et une réserve pour les électroménagers, les taxes, l'assurance et l'énergie étant à prendre « au coût réel » \parencite{schlfraisexploitation2015}. Les fourchettes de \pct{35} à \pct{50} qui circulent dans les publications de courtage ne précisent ni le périmètre des postes (réserve incluse ou non, gestion imputée ou non), ni le dénominateur (revenu brut potentiel ou effectif), ni la taille des immeubles, et l'ouvrage ne les retient pas comme source. Le \cref{tab:28:references} confronte les deux dossiers au barème de 2015 ; la comparaison exige d'indexer le barème : l'indice des prix à la consommation du Québec est passé de \num{124.7} en avril 2015 à \num{167.7} en septembre 2026, soit $+\pct{34.5}$ \parencite{statcanipc}, ce qui porte l'entretien de référence à quelque \dollars{672} par logement, les salaires à \dollars{403} pour douze logements et plus et la réserve pour électroménagers à \dollars{134}, la gestion restant à \pct{5} du revenu brut pour cette taille.
269	269
270	270	\begin{table}[htbp]
271	271	\caption{Indicateurs de dépenses des deux dossiers et barème indicatif de la SCHL pour le Québec (avril 2015, non indexé) ; aucune statistique publique plus récente n'est disponible.}
		`@@ -376,7 +376,7 @@ soit \dollars{7496.31} par logement, \dollars{109.04} par mètre carré de surfa`
376	376
377	377	\subsection{Le triplex de Limoilou}
378	378
379		−Le cas~2 est un triplex fictif de 1948 dans Limoilou, à Québec, de \msq{262} habitables, dont le propriétaire occupe l'un des trois logements ; sa valeur au rôle 2025-2027 est de \dollars{495000}. Le dossier ne comporte qu'un état de dépenses, celui du propriétaire, et la normalisation y consiste surtout à compléter plutôt qu'à indexer. Le \cref{tab:28:cas2} en présente le résultat. Le revenu brut effectif est de \dollars{40577.04} (trois loyers contractuels, dont celui du logement occupé est compté à son loyer de marché estimé, et un taux combiné d'inoccupation et de pertes de \pct{3}, convention du dossier fondée sur l'inoccupation de \pct{2.4} de la RMR de Québec en octobre 2025 \parencite{schlLocatif2025}). Les dépenses déclarées sont conservées, à l'exception de la gestion, imputée à \pct{4} du revenu brut effectif (\dollars{1623.08}), et la réserve de \dollars{600} par logement est une convention du dossier. Le revenu net d'exploitation est de \dollars{22033.96}, soit \dollars{7344.65} par logement et \dollars{84.10} par mètre carré, pour un ratio de dépenses de \pct{45.7}. Les dépenses fixes, taxes et assurance, en représentent \pct{52.7} : le triplex est un immeuble à fort levier opérationnel, dont le revenu net réagit vivement à toute variation du revenu brut. Le \cref{ch:32} tire les conséquences de cette structure pour l'évaluation des plex, et le \cref{ch:46} présente le dossier complet.
	379	+Le cas~2 est un triplex fictif de 1948 dans Limoilou, à Québec, de \msq{262} habitables, dont le propriétaire occupe l'un des trois logements ; sa valeur au rôle 2025-2027 est de \dollars{495000}. Le dossier ne comporte qu'un état de dépenses, celui du propriétaire, et la normalisation y consiste surtout à compléter plutôt qu'à indexer. Le \cref{tab:28:cas2} en présente le résultat. Le revenu brut effectif est de \dollars{40577.04} : les trois logements, y compris celui qu'occupe le propriétaire, sont comptés au loyer inscrit au dossier (\dollars{1047}, \dollars{1188} et \dollars{1251} par mois), et le taux combiné d'inoccupation et de pertes de \pct{3} est une convention du dossier fondée sur l'inoccupation de \pct{2.4} de la RMR de Québec en octobre 2025 \parencite{schlLocatif2025}. Les dépenses déclarées sont conservées, à l'exception de la gestion, imputée à \pct{4} du revenu brut effectif (\dollars{1623.08}), et la réserve de \dollars{600} par logement est une convention du dossier. Le revenu net d'exploitation est de \dollars{22033.96}, soit \dollars{7344.65} par logement et \dollars{84.10} par mètre carré, pour un ratio de dépenses de \pct{45.7}. Les dépenses fixes, taxes et assurance, en représentent \pct{52.7} : le triplex est un immeuble à fort levier opérationnel, dont le revenu net réagit vivement à toute variation du revenu brut. Le \cref{ch:32} tire les conséquences de cette structure pour l'évaluation des plex, et le \cref{ch:46} présente le dossier complet.
380	380
381	381	\begin{table}[htbp]
382	382	\caption{Cas~2 : dépenses d'exploitation normalisées et revenu net du triplex de Limoilou (première année, dollars courants).}
		`@@ -387,7 +387,7 @@ Le cas~2 est un triplex fictif de 1948 dans Limoilou, à Québec, de \msq{262} h`
387	387	\toprule
388	388	Poste & {Montant (\$)} & {\% RBE} & Base \\
389	389	\midrule
390		−Revenu brut potentiel & 41832.00 & & trois logements, loyer du logement occupé au marché estimé \\
	390	+Revenu brut potentiel & 41832.00 & & trois logements (1 047, 1 188 et 1 251 \$ par mois) \\
391	391	Inoccupation et mauvaises créances (\pct{3}) & -1254.96 & & convention du dossier \\
392	392	\textbf{Revenu brut effectif} & {\textbf{\num{40577.04}}} & {100.0} & \\
393	393	\midrule
		`@@ -414,7 +414,7 @@ La valeur par capitalisation directe étant $V = \NOI/R$, chaque dollar de dépe`
414	414	\begin{equation}\label{eq:28:derivee}
415	415	\frac{\partial V}{\partial DE} = -\frac{1}{R}, \qquad \frac{\partial \NOI / \NOI}{\partial (DE+RR) / (DE+RR)} = -\frac{DE + RR}{\NOI} = -\frac{\rho}{1-\rho}.
416	416	\end{equation}
417		−Pour le cas~3, au taux de \pct{4.415}, un dollar de dépense vaut \dollars{22.65} de valeur, et l'élasticité du revenu net aux dépenses totales est de $-\num{0.873}$ : une erreur de dix pour cent sur les dépenses, soit \dollars{7849}, déplace le revenu net de \pct{8.7} et la valeur de \dollars{177800}. C'est la raison pour laquelle la normalisation des dépenses mérite autant de soin que l'extraction du taux : une erreur de \dollars{4400} sur les dépenses équivaut à une erreur de vingt-cinq points de base sur le taux. Le \cref{tab:28:sensibilite} et la \cref{fig:28:sensibilite} font varier trois paramètres de convention, la réserve par logement, le taux de taxe municipale et le taux de gestion, le taux de capitalisation étant maintenu à \pct{4.415} ; cette dernière hypothèse revient à supposer que la convention du sujet s'écarte de celle des comparables, ce qui est précisément l'erreur que la \cref{sec:28:reserves} a décrite, et les résultats mesurent donc le coût d'une asymétrie autant que la sensibilité à chaque paramètre.
	417	+Pour le cas~3, au taux de \pct{4.415}, un dollar de dépense vaut \dollars{22.65} de valeur, et l'élasticité du revenu net aux dépenses totales est de $-\num{0.873}$ : une erreur de dix pour cent sur les dépenses, soit \dollars{7849}, déplace le revenu net de \pct{8.7} et la valeur de \dollars{177800}. C'est la raison pour laquelle la normalisation des dépenses mérite autant de soin que l'extraction du taux : une erreur d'environ \dollars{4800} sur les dépenses équivaut à une erreur de vingt-cinq points de base sur le taux. Le \cref{tab:28:sensibilite} et la \cref{fig:28:sensibilite} font varier trois paramètres de convention, la réserve par logement, le taux de taxe municipale et le taux de gestion, le taux de capitalisation étant maintenu à \pct{4.415} ; cette dernière hypothèse revient à supposer que la convention du sujet s'écarte de celle des comparables, ce qui est précisément l'erreur que la \cref{sec:28:reserves} a décrite, et les résultats mesurent donc le coût d'une asymétrie autant que la sensibilité à chaque paramètre.
418	418
419	419	\begin{table}[htbp]
420	420	\caption{Cas~3 : sensibilité du revenu net normalisé et de la valeur par capitalisation directe (taux maintenu à \pct{4.415}) à la réserve par logement, au taux de la taxe municipale (valeur au rôle inchangée) et au taux de gestion.}
		`@@ -453,7 +453,7 @@ Gestion : \pct{10} du RBE (plafond TAL des frais réels) & 16844.39 & 79849.12 &`
453	453	\begin{figure}[htbp]
454	454	\centering
455	455	\includegraphics[width=135mm]{ch28/ch28-fig-sensibilite.pdf}
456		−\caption{Cas~3 : revenu net normalisé selon la réserve par logement, le taux de la taxe municipale (valeur au rôle inchangée) et le taux de gestion imputée, les autres paramètres étant maintenus à leur valeur de base (traits pointillés). Les trois relations sont linéaires ; la pente de chacune, rapportée au taux de capitalisation, donne l'effet sur la valeur : \dollars{272} de valeur par dollar de réserve par logement, \dollars{498000} par dixième de point de taux de taxe, \dollars{38150} par point de gestion.}
	456	+\caption{Cas~3 : revenu net normalisé selon la réserve par logement, le taux de la taxe municipale (valeur au rôle inchangée) et le taux de gestion imputée, les autres paramètres étant maintenus à leur valeur de base (traits pointillés). Les trois relations sont linéaires ; la pente de chacune, rapportée au taux de capitalisation, donne l'effet sur la valeur : \dollars{272} de valeur par dollar de réserve par logement, environ \dollars{49800} par dixième de point de taux de taxe, \dollars{38150} par point de gestion.}
457	457	\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch28\_figures.py}, graine 20261031}}
458	458	\end{figure}
459	459

modified manuscript/chapters/ch32.tex +522 −1

		`@@ -1,2 +1,523 @@`
1	1	\chapter{Duplex à quintuplex}\label{ch:32}
2		−\stubchapter
	2	+
	3	+Le petit immeuble locatif de deux à cinq logements, que le Québec appelle familièrement le « plex », est à la fois le produit le plus répandu du parc multirésidentiel québécois et le plus déroutant pour l'évaluateur. Il produit des loyers, mais son acheteur type n'est pas un investisseur : c'est un ménage qui achète un logement pour l'habiter et qui accepte, pour y parvenir, de devenir locateur des autres. Il est financé comme une maison, par un prêt hypothécaire résidentiel assuré avec une mise de fonds réduite, et non comme un immeuble de rapport dont la dette serait dimensionnée sur la couverture du revenu net. Ses loyers, protégés par le droit au maintien dans les lieux et par la fixation administrative des hausses, sont souvent très en deçà du marché, et son acheteur paie pourtant un prix que le revenu en place ne justifie pas. Le présent chapitre explique ces apparentes anomalies, en tire une méthode et l'applique au triplex synthétique de Limoilou qui sert de fil conducteur aux chapitres de cette partie. Il montre pourquoi la comparaison domine le revenu pour ces immeubles, comment les deux approches se pondèrent, pourquoi les taux globaux extraits des ventes de plex sont bas et les multiplicateurs élevés, et ce que l'évaluateur doit vérifier avant de conclure. Le dossier complet du triplex, du mandat à la conclusion, fait l'objet du \cref{ch:46} ; on se concentre ici sur la méthode, sur les spécificités du segment et sur un exemple intégral dont le \cref{ch:46} reprendra les indications de valeur.
	4	+
	5	+\begin{objectifs}
	6	+À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :
	7	+\begin{itemize}
	8	+\item situer le petit plex dans le parc et le marché québécois et reconnaître en quoi son acheteur type, son financement et son cadre locatif le distinguent de l'immeuble de six logements et plus ;
	9	+\item décomposer le prix d'un plex en une valeur d'investissement fondée sur les loyers en place, une valeur de rattrapage et une prime d'occupation, et interpréter le taux global implicite qui en résulte ;
	10	+\item démontrer la relation entre le multiplicateur du revenu brut, le taux global et le niveau des loyers par rapport au marché, et expliquer ainsi pourquoi les taux extraits des ventes de plex sont bas et les multiplicateurs élevés ;
	11	+\item décrire les règles vérifiées du financement résidentiel assuré d'un immeuble de un à quatre logements et calculer le coût net d'occupation d'un acheteur-occupant ;
	12	+\item appliquer les trois unités de comparaison usuelles (prix par logement, multiplicateur du revenu brut, prix au mètre carré) et la capitalisation directe, puis pondérer les indications de façon raisonnée selon le profil de l'acheteur probable ;
	13	+\item mesurer la sensibilité de l'indication de valeur au niveau des loyers, au taux de capitalisation, à la mise de fonds et au taux hypothécaire, et formuler les hypothèses et réserves propres à ce segment.
	14	+\end{itemize}
	15	+\end{objectifs}
	16	+
	17	+\section{Un segment à part dans le parc québécois}\label{sec:32:segment}
	18	+
	19	+\subsection{Le plex, forme urbaine et produit de marché}
	20	+
	21	+Le duplex, le triplex, le quadruplex et le quintuplex forment, avec les petits immeubles d'appartements d'avant-guerre, l'essentiel du tissu résidentiel des quartiers centraux de Montréal, de Québec, de Trois-Rivières et de Sherbrooke. Les statistiques officielles en mesurent mal le nombre exact, parce que le Recensement classe les logements et non les immeubles : au Recensement de 2021, le Québec comptait \num{269415} ménages privés occupant un « appartement ou plain-pied dans un duplex », soit 7,2~\% des \num{3749035} ménages de la province, tandis que les logements situés dans des triplex, des quadruplex et des quintuplex sont fondus dans la catégorie des « appartements dans un immeuble de moins de cinq étages », qui en compte \num{1242980} \parencite{statcanrec2021tenure}\footnote{Le tableau 98-10-0041-01, qui croise le type de construction et la taille du ménage, donne \num{271240} logements dans un duplex pour la même année \parencite{statcanrec2021type} ; l'écart avec le tableau 98-10-0240-01 tient aux univers et aux arrondis de confidentialité des deux tableaux. Les deux chiffres représentent 7,2~\% des ménages.}. Le taux de propriété québécois, de 59,9~\% contre 66,5~\% dans l'ensemble du Canada, et la forte proportion de locataires dans les régions métropolitaines de Montréal (45,6~\%) et de Québec (41,7~\%) \parencite{recensement2021mode} tiennent pour une part à ce parc de petits immeubles, où une même adresse abrite un propriétaire et ses locataires.
	22	+
	23	+Sur le marché, le plex est suivi comme une catégorie à part entière. L'Association professionnelle des courtiers immobiliers du Québec publie chaque trimestre un prix médian des « plex de 2 à 5 logements » distinct de celui des unifamiliales et des copropriétés. Au troisième trimestre de 2026, cette médiane s'établissait à \dollars{699000} dans l'ensemble de la province (en hausse de 8~\% sur un an), à \dollars{860500} dans la région métropolitaine de Montréal (\dollars{900000} sur l'île), à \dollars{600000} dans celle de Québec (hausse de 17~\%, la plus forte des grands marchés), à \dollars{617500} à Gatineau, à \dollars{544500} à Sherbrooke, à \dollars{420000} à Trois-Rivières et à \dollars{373500} à Saguenay \parencite{apciqt32026}. Dans le secteur de La Cité--Basse-Ville et Limoilou, où se situe le triplex synthétique de ce chapitre, la médiane trimestrielle des plex était de \dollars{647500} (hausse de 13~\%) et la médiane sur douze mois de \dollars{613500}, pour 107 ventes résidentielles de toutes catégories dans le trimestre \parencite{apciqbaroquebec2026} ; JLR, qui mesure les prix à partir des actes publiés au registre foncier plutôt que des ventes par courtier, relevait \dollars{590000} pour les plex de la région de Québec en août 2026, également en hausse de 17~\% \parencite{jlr202608}. La \cref{fig:32:apciq} met ces médianes en regard. On y lit d'abord l'écart considérable entre Montréal et les autres marchés, puis le fait qu'un plex se vend partout nettement plus cher qu'une unifamiliale du même territoire (\dollars{463500} dans la région de Québec, \dollars{645500} dans celle de Montréal), ce qui est la première manifestation de son caractère hybride : le prix d'un plex rémunère un logement à habiter \emph{et} un revenu locatif.
	24	+
	25	+\begin{figure}[htbp]
	26	+\centering
	27	+\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-plex-apciq-rmr.pdf}
	28	+\caption{Prix médians des plex de 2 à 5 logements publiés par l'APCIQ pour le troisième trimestre de 2026, par territoire ; les marchés de la région de Québec, dont le secteur du cas~2, sont distingués. Les écarts entre territoires sont de l'ordre du simple au double et excèdent de loin ce que des différences de loyers expliqueraient.}\label{fig:32:apciq}
	29	+\figsource{Association professionnelle des courtiers immobiliers du Québec par le système Centris, communiqué du 14 octobre 2026 et baromètre de la RMR de Québec, T3 2026 \parencite{apciqt32026,apciqbaroquebec2026}, consultés le 31 octobre 2026 ; script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}.}
	30	+\end{figure}
	31	+
	32	+\subsection{L'acheteur type : un occupant qui devient locateur}
	33	+
	34	+La définition professionnelle de la valeur marchande suppose un acheteur « bien informé » agissant sur « un marché libre et ouvert à la concurrence » \parencite[Intro-11]{oeaqNormes} ; elle ne dit pas qui est cet acheteur, et c'est précisément la question qu'il faut trancher en premier pour un petit plex. Deux populations se disputent ces immeubles. La première est celle des ménages qui cherchent un logement à habiter et qui trouvent, dans le plex, le moyen d'accéder à la propriété dans un quartier central dont les maisons leur sont inaccessibles : le loyer des autres logements aide à porter l'hypothèque, et le logement occupé est le véritable objet de l'achat. La seconde est celle des petits investisseurs qui achètent pour louer l'ensemble, parfois en vue de relever les loyers au fil des départs ou de rénover. La première population est la plus nombreuse et la plus déterminante pour les duplex et les triplex ; la seconde prend le dessus à mesure que l'immeuble grossit, et elle domine seule à partir de six logements, seuil au-delà duquel le financement résidentiel ordinaire cède la place au financement d'immeubles collectifs (\cref{ch:33}).
	35	+
	36	+Cette dualité a des conséquences précises pour l'évaluation, que le \cref{tab:32:specificites} résume. Le propriétaire-occupant compare le coût de posséder et d'habiter le plex à celui de louer un logement équivalent ou d'acheter une maison ; il raisonne en paiement mensuel net et en qualité de vie, non en taux de rendement. Il finance son achat par un prêt résidentiel dont la mise de fonds minimale est faible et dont le taux est inférieur à celui des prêts non assurés, de sorte que son coût du capital est plus bas que celui d'un investisseur. Il gère lui-même, habite sur place et peut, sous conditions strictes, reprendre un logement pour s'y loger ou y loger un proche. Enfin, il accepte des loyers en place inférieurs au marché parce qu'il n'achète pas d'abord un revenu. L'ensemble explique que les prix des plex soient élevés au regard des loyers, que les taux globaux qu'on en extrait soient bas et que la méthode de comparaison, qui mesure directement ce que ces acheteurs paient, soit la méthode dominante. Les travaux de \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} sur les marchés de Québec montrent d'ailleurs que les prix implicites des caractéristiques varient selon le profil des ménages acheteurs ; l'hétérogénéité des acheteurs de plex n'est pas une nuisance statistique, c'est une donnée du marché.
	37	+
	38	+\begin{table}[htbp]
	39	+\caption{Ce qui distingue le petit plex (2 à 5 logements) de l'immeuble de six logements et plus, et ce qui en découle pour l'évaluation}\label{tab:32:specificites}
	40	+\centering
	41	+\small
	42	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYY}
	43	+\toprule
	44	+Dimension & Duplex à quintuplex & Six logements et plus (\cref{ch:33}) \\
	45	+\midrule
	46	+Acheteur type & Ménage propriétaire-occupant ; petits investisseurs & Investisseurs privés, puis institutionnels \\
	47	+Critère de décision & Coût net mensuel d'occupation, qualité du logement occupé & Rendement sur fonds propres, couverture de la dette \\
	48	+Financement & Prêt résidentiel assuré (mise de fonds de 5 à 10~\%, plafond 1,5~M\$), taux assuré ; qualification au taux admissible minimal & Prêt d'immeuble collectif, assuré (APH Select) ou conventionnel, dimensionné par le RCD et le RPV \\
	49	+Loyers & Souvent très sous le marché (baux anciens) ; reprise possible par un propriétaire personne physique & Sous le marché aussi, mais le rattrapage passe par la rotation seulement \\
	50	+Dépenses & Gestion assumée par l'occupant ; coûts fixes lourds par logement & Gestion professionnelle, économies d'échelle \\
	51	+Données de marché & Ventes nombreuses, prix par logement et MRB observables ; RNE rarement reconstitué par le marché & Ventes moins nombreuses ; taux globaux publiés et extraits \\
	52	+Méthode dominante & Comparaison (prix par logement, MRB, prix au m\textsuperscript{2}) ; revenu en contrôle & Revenu (capitalisation directe, flux actualisés) ; comparaison en contrôle \\
	53	+\bottomrule
	54	+\end{tabularx}
	55	+\tabsource{synthèse de l'auteur ; règles de financement d'après \textcite{fincan2024hypo,osfiMqr,schlaphselect} (voir la \cref{sec:32:financement}).}
	56	+\end{table}
	57	+
	58	+\section{Les spécificités du petit plex}\label{sec:32:specificites}
	59	+
	60	+\subsection{La valeur d'usage du logement occupé}\label{sec:32:usage}
	61	+
	62	+Le prix qu'un propriétaire-occupant est disposé à payer pour un plex se comprend en partant de ce qu'il achète réellement : un logement pour lui-même et un ensemble de baux qui produisent un revenu. Si l'on notait $R^{}$ le taux global qu'un investisseur pur exigerait sur le revenu net d'exploitation de l'immeuble entièrement loué, la valeur d'investissement fondée sur les loyers en place serait $\NOI_c / R^{}$, où $\NOI_c$ est le revenu net aux loyers contractuels. Le prix observé $P$ excède en général cette valeur, et l'écart se décompose en deux parts :
	63	+\begin{equation}\label{eq:32:decomposition-prix}
	64	+P = \underbrace{\frac{\NOI_c}{R^{*}}}_{\text{valeur d'investissement, loyers en place}}
	65	+ + \underbrace{\frac{\NOI_m - \NOI_c}{R^{*}}}_{\text{valeur du rattrapage}}
	66	+ + \underbrace{\pi}_{\text{prime d'occupation}},
	67	+\end{equation}
	68	+où $\NOI_m$ est le revenu net qu'on obtiendrait si tous les logements étaient loués au marché. Le deuxième terme mesure ce que vaudrait le rattrapage des loyers s'il était immédiat et certain ; dans le régime locatif québécois, il ne l'est ni l'un ni l'autre, et la \cref{sec:32:loyers} montrera que la valeur actualisée du rattrapage effectivement réalisable est nettement plus faible. Le troisième terme, résiduel, est la \motcle{prime d'occupation} : ce que les acheteurs-occupants paient de plus qu'un investisseur parce que le plex leur procure un logement, un accès au quartier et à la propriété, et un financement moins coûteux. Cette décomposition est un instrument de lecture, non une méthode : $R^{*}$ n'est pas observable sur le marché des plex, précisément parce que les investisseurs purs y sont minoritaires, et il faut l'emprunter à un marché voisin en déclarant l'hypothèse. L'exemple de la \cref{sec:32:exemple} utilise la borne basse de la fourchette publiée par CBRE pour les immeubles multirésidentiels de basse hauteur de catégorie~B à Québec au troisième trimestre de 2026, soit \pct{5.00} \parencite{cbrecaprates2026q3}, en rappelant que cette fourchette concerne des immeubles plus grands que les plex.
	69	+
	70	+Le même raisonnement se lit en taux. En divisant \eqref{eq:32:decomposition-prix} par $P$, le taux global implicite aux loyers en place, $R_c = \NOI_c/P$, apparaît comme le taux d'investisseur diminué de deux écarts :
	71	+\begin{equation}\label{eq:32:decomposition-taux}
	72	+R_c = R^{} - \underbrace{\left(R^{} - R_m\right)}_{\text{prime d'occupation}} - \underbrace{\left(R_m - R_c\right)}_{\text{loyers sous le marché}}, \qquad R_m = \frac{\NOI_m}{P}.
	73	+\end{equation}
	74	+Un taux implicite de deux et demi ou trois pour cent sur un plex n'est donc pas le signe d'un marché irrationnel ni d'une erreur de calcul : c'est la trace, dans le ratio revenu/prix, d'acheteurs qui ne paient pas pour le revenu et de loyers qui ne sont pas au marché. Le \cref{ch:29} a montré, avec le modèle de Gordon, qu'un taux global est un rendement exigé moins une croissance anticipée ; pour un plex, il faut ajouter que le « rendement » attendu par l'acheteur-occupant comprend le service de logement qu'il se rend à lui-même, et que la théorie du coût d'usage du logement en propriété \parencite{poterba1984,himmelbergMayerSinai2005} fournit le cadre pour l'évaluer. Le loyer implicite que l'occupant se verse est au moins égal au loyer de marché du logement qu'il occupe ; la \cref{sec:32:financement} montre comment le comparer au coût net d'occupation.
	75	+
	76	+\subsection{Loyers sous le marché, droit du locateur et reprise}\label{sec:32:loyers}
	77	+
	78	+Le second trait distinctif du plex tient au cadre locatif. Au Québec, l'aliénation d'un immeuble comportant un logement « ne permet pas au nouveau locateur de résilier le bail » \parencite[art.~1937]{ccq} : l'acheteur acquiert le droit du locateur, grevé des baux en vigueur, qui se reconduisent de plein droit \parencite[art.~1941]{ccq} et dont le loyer ne peut être modifié qu'à la reconduction, par un avis donné de trois à six mois avant le terme \parencite[art.~1942]{ccq}, le locataire pouvant refuser la hausse et demeurer dans les lieux, auquel cas le locateur s'adresse au Tribunal administratif du logement pour la fixation \parencite[art.~1945, 1947]{ccq}. Depuis le 1\textsuperscript{er} janvier 2026, la fixation suit six critères dont un pourcentage de base fondé sur la moyenne de trois ans de l'indice des prix à la consommation (\pct{3.1} pour 2026, après \pct{4.5} en 2025), auxquels s'ajoutent les variations de taxes et d'assurances et cinq pour cent des dépenses d'immobilisation \parencite[art.~3 et 3.1]{reglCriteresFixation}, \parencite{talIndices2026} ; la valeur locative de marché n'y figure pas. Le \cref{ch:26} détaille ces règles et le \cref{ch:34} en modélise les conséquences sur la trajectoire des loyers ; retenons ici que les loyers d'un plex dont les locataires sont en place depuis longtemps peuvent être inférieurs de dix à vingt pour cent au marché, et que le nouveau locataire d'un logement libéré a lui-même le droit de connaître « le loyer le plus bas payé au cours des 12 mois précédant » son bail et de faire fixer le loyer \parencite[art.~1896, 1950]{ccq}, ce qui freine le rattrapage même à la rotation.
	79	+
	80	+Pour un propriétaire-occupant, le plex offre toutefois un levier que l'investisseur n'a pas : la \motcle{reprise de logement}. Le locateur qui est une personne physique peut reprendre un logement pour l'habiter lui-même ou y loger ses ascendants ou descendants au premier degré, un parent ou allié dont il est le principal soutien, ou un ex-conjoint dont il demeure le principal soutien \parencite[art.~1957]{ccq}. Trois limites encadrent ce droit et pèsent directement sur la valeur. D'abord, le propriétaire d'une part indivise ne peut reprendre aucun logement « à moins qu'il n'y ait qu'un seul autre propriétaire et que ce dernier soit son conjoint » \parencite[art.~1958]{ccq} : un plex acheté par deux amis en indivision, ou par une société, perd cette faculté. Ensuite, le locateur ne peut ni reprendre le logement ni en évincer le locataire lorsque celui-ci ou son conjoint est âgé de 65 ans ou plus, occupe le logement depuis au moins dix ans et dispose d'un revenu ne dépassant pas 125~\% du revenu maximal d'admissibilité à un logement à loyer modique, sous réserve d'exceptions \parencite[art.~1959.1]{ccq}, seuils abaissés de 70 à 65 ans et relevés de 100 à 125~\% par la Loi~65 \parencite{loi65_2024}. Enfin, la reprise suppose un avis dans les délais prévus par le Code et, en cas de refus du locataire, une autorisation du Tribunal, qui vérifie que le locateur « entend réellement » reprendre le logement aux fins alléguées ; une reprise de mauvaise foi expose à des dommages-intérêts, y compris punitifs \parencite[art.~1968]{ccq}. Il faut distinguer la reprise de l'\emph{éviction} pour subdivision, agrandissement ou changement d'affectation \parencite[art.~1959]{ccq} : c'est cette dernière, et non la reprise, que la Loi~65 suspend jusqu'au 6~juin 2027 \parencite[art.~1]{loi65_2024}, et c'est à elle que s'attache l'indemnité d'un mois de loyer par année d'occupation, d'au moins trois mois et d'au plus vingt-quatre mois, instaurée par la Loi~31 \parencite[art.~1965]{ccq}, \parencite{loi31_2024}.
	81	+
	82	+\begin{quebec}[Au Québec : ce que la fiche de vente et le bail révèlent]
	83	+La vente d'un immeuble résidentiel de moins de cinq logements par une personne physique relève du contrat de courtage résidentiel sur formulaire obligatoire \parencite[art.~23]{loiCourtage} et s'accompagne, depuis juillet 2012, du formulaire « Déclarations du vendeur » de l'OACIQ, dont la section D2.6 recueille les loyers annuels, les avis donnés ou reçus et les dossiers pendants devant le Tribunal administratif du logement \parencite{oaciqFormulaireDV}. L'évaluateur y trouve la première description de l'état locatif ; il la vérifie en lisant les baux, dont la section~G indique le loyer précédent, et en consultant le rôle d'évaluation, qui donne le nombre de logements et l'année de construction. Au 31~octobre 2026, le formulaire DV mentionnait encore le seuil de « 70 ans et plus » pour la protection des locataires aînés alors que l'art.~1959.1 C.c.Q. vise 65 ans depuis le 6~juin 2024 \parencite{oaciqFormulaireDV,loi65_2024} ; l'évaluateur doit appliquer la loi, non le formulaire. La fiche descriptive d'un courtier annonce souvent un « revenu brut » et un « multiplicateur » ; ces chiffres sont des revenus bruts potentiels sans inoccupation ni dépenses, et les multiplicateurs qui en sortent ne sont comparables entre eux que si tous sont calculés sur la même base (\cref{sec:32:indicateurs}).
	84	+\end{quebec}
	85	+
	86	+Ce cadre a deux conséquences pour l'évaluateur. La première est que le droit évalué est le droit du locateur grevé des baux : le revenu capitalisé est le revenu contractuel, et le potentiel de rattrapage se traite par le taux, par les flux actualisés ou par un ajustement explicite, jamais en substituant les loyers de marché aux loyers en place (\cref{ch:29}). La seconde est que la \emph{possibilité} de reprise a une valeur pour l'acheteur-occupant et aucune pour l'investisseur ; elle fait partie de la prime d'occupation de l'\cref{eq:32:decomposition-prix} et elle dépend de la structure de propriété, de l'âge et de l'ancienneté des locataires en place, autant d'éléments que le rapport doit documenter. La valeur actualisée du manque à gagner sur un logement sous-loué, calculée à l'\cref{ex:32:7}, donne un ordre de grandeur de ce que vaut la faculté de le reprendre : pour le logement du rez-de-chaussée du cas~2, loué \dollars{1047} contre un marché estimé à \dollars{1430}, l'écart actualisé sur dix ans à six pour cent, en supposant que le loyer contractuel suive le pourcentage de base du Tribunal et le loyer de marché une croissance de trois et demi pour cent, est d'environ \dollars{40791}, soit moins de cinq pour cent de la valeur de l'immeuble. Le rattrapage explique donc une partie des prix observés, mais une petite partie ; la demande d'occupants explique le reste.
	87	+
	88	+Les effets de l'encadrement des loyers sur la valeur des petits immeubles sont bien documentés dans la littérature : \textcite{smith1988} a mesuré, pour l'Ontario, la capitalisation des contrôles dans les prix et le report de la demande vers la propriété ; \textcite{diamondMcquadeQian2019} montrent qu'une protection accrue des locataires en place à San~Francisco a incité les propriétaires de petits immeubles à retirer des logements du marché locatif ou à les convertir, ce qui est, pour un plex, l'autre face de la prime d'occupation ; \textcite{kholodilin2024} en dresse la revue quasi exhaustive. Pour le Québec, aucune étude arbitrée récente n'isole l'effet du régime de fixation sur le prix des plex ; le chapitre s'abstient donc d'avancer un chiffre et renvoie au \cref{ch:34} pour la modélisation par scénarios.
	89	+
	90	+\subsection{Le financement résidentiel assuré}\label{sec:32:financement}
	91	+
	92	+Le troisième trait distinctif du petit plex est son financement. Un immeuble de un à quatre logements dont l'acheteur occupe un logement est admissible au prêt hypothécaire résidentiel assuré, et les règles de ce prêt sont fixées par le gouvernement fédéral et les assureurs plutôt que par l'analyse de couverture de la dette qui gouverne les immeubles collectifs. Les règles vérifiées au 31~octobre 2026 sont les suivantes. Depuis le 15~décembre 2024, le plafond du prix assurable est de \dollars{1500000} et la mise de fonds minimale est de cinq pour cent de la tranche du prix qui ne dépasse pas \dollars{500000} et de dix pour cent de la tranche comprise entre \dollars{500000} et \dollars{1500000} ; l'amortissement peut atteindre trente ans pour les premiers acheteurs et pour toute construction neuve, vingt-cinq ans autrement \parencite{fincan2024hypo}. La mise de fonds minimale d'un prêt assuré s'écrit donc
	93	+\begin{equation}\label{eq:32:mise-de-fonds}
	94	+\mathit{MF}_{\min}(P) = 0{,}05 \cdot \min(P,\ 500\,000) + 0{,}10 \cdot \max(P - 500\,000,\ 0), \qquad P \leq 1\,500\,000,
	95	+\end{equation}
	96	+soit \dollars{25000} pour un duplex de \dollars{500000}, \dollars{59300} (7,0~\% du prix) pour un triplex de \dollars{843000} et \dollars{125000} au plafond ; au-delà du plafond, le prêt n'est plus assurable et la mise de fonds conventionnelle d'au moins vingt pour cent s'impose. La prime d'assurance, qui dépend du ratio prêt-valeur et s'ajoute généralement au capital emprunté, n'est pas modélisée dans ce chapitre.
	97	+
	98	+Le prêteur qualifie l'emprunteur à un taux supérieur au taux du contrat. Pour les prêts non assurés, la ligne directrice du Bureau du surintendant des institutions financières impose un \motcle{taux admissible minimal} égal au plus élevé du taux contractuel majoré de deux points et de \pct{5.25}, revu au moins une fois l'an \parencite{osfiMqr}, et elle limite depuis 2025 le volume des nouveaux prêts non assurés dont le montant dépasse quatre fois et demie le revenu de l'emprunteur \parencite{osfilti2025} ; la ligne directrice~B-20 exige par ailleurs que la valeur de la garantie soit établie de façon « réaliste, étayée et défendable » par des évaluateurs indépendants du processus de crédit \parencite[principe~4]{osfib20}. Le taux périodique d'une hypothèque canadienne à taux fixe se calcule avec une composition semestrielle, imposée par la Loi sur l'intérêt \parencite[art.~6]{loiInteret} :
	99	+\begin{equation}\label{eq:32:paiement}
	100	+i_m = \left(1 + \frac{i}{2}\right)^{1/6} - 1, \qquad \mathit{PMT} = L\,\frac{i_m}{1 - (1 + i_m)^{-N}},
	101	+\end{equation}
	102	+où $L$ est le capital, $i$ le taux nominal annuel et $N$ le nombre de versements mensuels ; le \cref{ch:31} développe ces formules et leurs usages. Le coût réel de la dette résidentielle en 2026 est bien inférieur au taux affiché : alors que le taux conventionnel de cinq ans affiché par les banques était de \pct{6.19} le 28~octobre 2026, les fonds effectivement avancés en août 2026 l'étaient à \pct{4.12} pour les prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus et à \pct{4.58} pour les prêts non assurés \parencite{bdctauxhypothecaires2026}. L'écart de 46 points de base entre les deux est l'un des avantages concrets de l'acheteur-occupant assuré sur l'investisseur.
	103	+
	104	+Un point reste volontairement ouvert. Les prêteurs tiennent compte d'une partie des loyers des logements loués pour qualifier l'emprunteur, soit en l'ajoutant à son revenu, soit en la déduisant du paiement hypothécaire ; la fraction admise et la méthode varient d'un prêteur et d'un assureur à l'autre et ne sont pas codifiées dans un texte public vérifié au dépôt. Le chapitre n'avance donc aucun pourcentage et se borne à dire que cette pratique, quelle qu'en soit la forme, accroît la capacité d'emprunt des acheteurs de plex et contribue à leur demande. Le \cref{tab:32:regles} rassemble les règles retenues et leur source.
	105	+
	106	+\begin{table}[htbp]
	107	+\caption{Règles du financement résidentiel d'un plex de un à quatre logements retenues dans ce chapitre (état au 31 octobre 2026)}\label{tab:32:regles}
	108	+\centering
	109	+\small
	110	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYl}
	111	+\toprule
	112	+Règle & Contenu & Source (date) \\
	113	+\midrule
	114	+Plafond du prix assurable & \dollars{1500000} & Finances Canada, en vigueur le 2024-12-15 \parencite{fincan2024hypo} \\
	115	+Mise de fonds minimale (assuré) & 5~\% jusqu'à \dollars{500000} ; 10~\% de \dollars{500000} à \dollars{1500000} & idem \\
	116	+Amortissement maximal (assuré) & 25 ans ; 30 ans pour les premiers acheteurs et les constructions neuves & idem \\
	117	+Taux admissible minimal (non assuré) & $\max(i + 2~\%,\ 5{,}25~\%)$, revu au moins une fois l'an & BSIF, page modifiée le 2026-01-29 \parencite{osfiMqr} \\
	118	+Limite prêt-revenu (non assuré) & limite de volume des prêts dépassant 4,5 fois le revenu, propre à chaque institution & BSIF, en vigueur depuis l'exercice 2025 \parencite{osfilti2025} \\
	119	+Évaluation de la garantie & réaliste, étayée, défendable ; évaluateur indépendant du crédit & BSIF, B-20, principe 4 \parencite{osfib20} \\
	120	+Composition des intérêts & semestrielle, non à l'avance & Loi sur l'intérêt, art.~6 \parencite{loiInteret} \\
	121	+Taux des fonds avancés (août 2026) & assuré fixe $\geq$ 5 ans : \pct{4.12} ; non assuré : \pct{4.58} ; affiché 5 ans : \pct{6.19} & Banque du Canada \parencite{bdctauxhypothecaires2026} \\
	122	+Part des loyers admise en qualification & variable selon le prêteur ; non codifiée & non vérifié (voir \emph{limites}) \\
	123	+\bottomrule
	124	+\end{tabularx}
	125	+\tabsource{\texttt{sources/notes-C.md}, §4.1 à 4.3 ; toutes les pages consultées le 31 octobre 2026.}
	126	+\end{table}
	127	+
	128	+Ces règles permettent de formaliser le critère de décision de l'acheteur-occupant. Soit $\mathit{SD}$ le service annuel de la dette, $\mathit{DE}'$ les dépenses d'exploitation qu'il supporte (taxes, assurances, entretien, énergie des aires communes, réserve ; il n'impute pas de gestion puisqu'il gère lui-même), $i_o$ le rendement auquel il renonce en immobilisant sa mise de fonds, et $L_{-k}$ la somme des loyers annuels des logements autres que celui qu'il occupe, nette d'inoccupation et de pertes. Son \motcle{coût net d'occupation} est
	129	+\begin{equation}\label{eq:32:cout-occupation}
	130	+C_{\text{occ}} = \mathit{SD} + \mathit{DE}' + i_o\,\mathit{MF} - L_{-k}\,(1 - v),
	131	+\end{equation}
	132	+et la part de ce coût qui n'est pas de l'épargne, c'est-à-dire le coût économique hors remboursement de capital, est $C_{\text{occ}} - \bar K$, où $\bar K$ est le capital remboursé en moyenne chaque année. L'acheteur compare cette grandeur au loyer de marché du logement qu'il occupe : tant qu'elle lui est inférieure ou voisine, le plex est une façon avantageuse de se loger, quelle que soit la faiblesse du taux global. L'exemple de la \cref{sec:32:exemple} chiffre ce critère pour le triplex du cas~2, et la \cref{sec:32:sensibilite} montre sa sensibilité au taux et à la mise de fonds.
	133	+
	134	+\section{Les indicateurs du marché des plex et leur lecture}\label{sec:32:indicateurs}
	135	+
	136	+\subsection{Trois unités de comparaison et un taux}
	137	+
	138	+Les ventes de plex sont nombreuses et leurs prix sont publics ; leurs revenus nets, en revanche, ne le sont pas, parce que ni les acheteurs ni les courtiers ne reconstituent de revenu net normalisé. Le marché se décrit donc d'abord par des unités de comparaison brutes. Le \motcle{prix par logement}, $P/n$, est l'unité la plus simple et la plus utilisée ; il ignore la taille et la qualité des logements, mais il correspond à la façon dont les acheteurs comparent les plex d'un même quartier. Le \motcle{prix au mètre carré habitable}, $P/S$, corrige la taille au premier ordre et se compare directement à celui des maisons et des copropriétés du secteur. Le \motcle{multiplicateur du revenu brut} (MRB, \emph{gross income multiplier}) rapporte le prix au revenu brut potentiel contractuel :
	139	+\begin{equation}\label{eq:32:mrb}
	140	+\mathit{MRB} = \frac{P}{\mathit{RBP}_c},
	141	+\end{equation}
	142	+et il résume la façon dont le marché « multiplie les loyers » ; c'est le langage des courtiers et des acheteurs, ce qui en fait un indicateur de vraisemblance irremplaçable, mais il ne dit rien des dépenses ni de l'inoccupation \parencite{fisherMartin2007}. Le \motcle{taux global} $R = \NOI_1/P$ exige, lui, que l'évaluateur reconstitue le revenu net de chaque vente avec ses propres conventions (inoccupation et pertes, gestion imputée, réserve de remplacement, taxes sur le rôle en vigueur ; \cref{ch:27,ch:28}) ; il est le plus informatif et le plus coûteux à obtenir.
	143	+
	144	+Les quatre indicateurs sont liés. Si l'inoccupation et les pertes représentent une fraction $v$ du revenu brut potentiel et si les dépenses totales, réserve comprise, en représentent une fraction $d$ du revenu brut effectif, alors $\NOI = \mathit{RBP}_c(1 - v)(1 - d)$ en l'absence d'autres revenus, et
	145	+\begin{equation}\label{eq:32:mrb-taux}
	146	+R = \frac{(1 - v)(1 - d)}{\mathit{MRB}}, \qquad \mathit{MRB} = \frac{P}{n}\cdot\frac{n}{\mathit{RBP}_c} = \frac{P/n}{12\,\bar\ell_c},
	147	+\end{equation}
	148	+où $\bar\ell_c$ est le loyer mensuel moyen contractuel par logement. La première égalité, déjà rencontrée au \cref{ch:29}, dit qu'un multiplicateur de vingt avec un ratio de dépenses de 36~\% et une inoccupation de 2,4~\% équivaut à un taux global de \pct{3.12} ; la seconde relie le prix par logement au multiplicateur par le loyer moyen, ce qui explique qu'un plex aux loyers bas puisse afficher à la fois un prix par logement ordinaire et un multiplicateur très élevé. Deux immeubles ne peuvent avoir le même multiplicateur et le même taux que s'ils ont le même ratio de dépenses et la même inoccupation ; le multiplicateur « transporte » la structure de charges des comparables vers le sujet, et c'est la première source d'écart entre les indications de la \cref{sec:32:exemple}.
	149	+
	150	+\subsection{Pourquoi les taux sont bas et les multiplicateurs élevés}\label{sec:32:taux-bas}
	151	+
	152	+Les taux globaux extraits de ventes de plex surprennent toujours l'évaluateur formé sur les immeubles de rapport : ils sont inférieurs de cent à deux cents points de base aux fourchettes publiées pour le multirésidentiel de basse hauteur, et les multiplicateurs dépassent couramment dix-huit ou vingt. La \cref{sec:32:usage} a donné l'explication économique ; il reste à la démontrer en séparant l'effet des loyers sous le marché de celui de la demande d'occupants. Notons $\rho = \mathit{RBP}_c/\mathit{RBP}_m$ le \motcle{loyer relatif}, rapport du revenu brut potentiel contractuel au revenu brut potentiel aux loyers de marché, de sorte que $\rho = 1$ pour un immeuble dont tous les loyers sont au marché et $\rho < 1$ pour un immeuble sous-loué.
	153	+
	154	+\begin{proposition}{Taux extrait et loyers sous le marché}{taux-rho}
	155	+Soit $R_m = \NOI_m/P$ le taux global qu'on extrairait d'une vente si les loyers étaient au marché, et $R_c = \NOI_c/P$ le taux effectivement extrait aux loyers contractuels. (i) Si les dépenses d'exploitation $\mathit{DE}$ sont fixes en dollars,
	156	+\begin{equation}\label{eq:32:rho-fixe}
	157	+R_c = R_m - (1 - \rho)\,\frac{(1 - v)}{\mathit{MRB}_m}, \qquad \mathit{MRB}_m = \frac{P}{\mathit{RBP}_m}.
	158	+\end{equation}
	159	+(ii) Si les dépenses sont proportionnelles au revenu brut effectif, $\mathit{DE} = d\,\mathit{RBE}$, alors $R_c = \rho\, R_m$ et $\mathit{MRB}_c = \mathit{MRB}_m/\rho$.
	160	+\end{proposition}
	161	+\begin{proof}
	162	+(i) Avec des dépenses fixes, $\NOI_m = \mathit{RBP}_m(1 - v) - \mathit{DE}$ et $\NOI_c = \rho\,\mathit{RBP}_m(1 - v) - \mathit{DE}$, d'où $\NOI_m - \NOI_c = (1 - \rho)\mathit{RBP}_m(1 - v)$ ; en divisant par $P$ et en remplaçant $\mathit{RBP}_m/P$ par $1/\mathit{MRB}_m$, on obtient \eqref{eq:32:rho-fixe}. (ii) Avec des dépenses proportionnelles, $\NOI_c = \rho\,\mathit{RBP}_m(1 - v)(1 - d) = \rho\,\NOI_m$, d'où $R_c = \rho R_m$ ; et $\mathit{MRB}_c = P/(\rho\,\mathit{RBP}_m) = \mathit{MRB}_m/\rho$.
	163	+\end{proof}
	164	+
	165	+La proposition a une lecture immédiate. Un immeuble dont les loyers sont inférieurs de quinze pour cent au marché ($\rho = 0{,}85$) et qui se vend au même prix qu'un immeuble au marché affiche un taux extrait inférieur d'environ quinze pour cent en valeur relative, soit une cinquantaine de points de base pour un taux de l'ordre de trois et demi pour cent, et un multiplicateur supérieur de dix-huit pour cent. Le cas des dépenses fixes, plus réaliste pour les taxes et les assurances, donne un écart plus grand encore, parce que le manque à gagner de loyers se répercute en entier sur le revenu net : avec $\mathit{MRB}_m = 14$ et $v = 2{,}4~\%$, l'écart est de $(0{,}15)(0{,}976)/14 \approx 105$~points de base. Dans les deux cas, le taux extrait aux loyers contractuels n'est pas le taux « du marché » ; il porte la marque de l'état locatif de chaque vente, et des ventes dont les loyers relatifs diffèrent ne sont pas comparables sans correction. La parade est la même qu'au \cref{ch:29} pour l'état et la taille : régresser les taux extraits sur le loyer relatif,
	166	+\begin{equation}\label{eq:32:regression}
	167	+R_j = a + b\,(\rho_j - 1) + \varepsilon_j,
	168	+\end{equation}
	169	+où la constante $a$ s'interprète comme le taux d'un immeuble dont les loyers sont au marché et où la pente $b$, positive, mesure la décote de taux que le marché consent par point de loyer relatif ; le taux applicable au sujet est alors $a + b(\rho_s - 1)$. La même régression appliquée au logarithme du multiplicateur, $\ln \mathit{MRB}_j = a' + b'(\rho_j - 1)$, doit donner une pente $b'$ négative, voisine de $-1$ dans le cas des dépenses proportionnelles.
	170	+
	171	+La seconde moitié de l'explication tient à la constante $a$ elle-même : même pour $\rho = 1$, le taux des plex est bas, parce que l'acheteur marginal est un occupant qui n'exige pas le rendement d'un investisseur. L'\cref{eq:32:decomposition-taux} l'a formalisé ; empiriquement, la comparaison de $a$ avec un taux d'investisseur emprunté à un marché voisin mesure la prime d'occupation en points de base. On ne peut pas, en revanche, lire la prime dans un taux « sans risque » augmenté d'une prime de risque : le plex n'est pas, pour son acheteur, un placement financier, et la \cref{sec:32:usage} a montré que son « rendement » inclut le service de logement. Le \cref{ch:29} rappelle qu'un taux global est $r - g$ ; pour un plex, le $g$ anticipé par l'acheteur combine la croissance des loyers de marché, le rattrapage à la rotation et la hausse attendue des prix des logements du quartier, et il n'est pas rare que les acheteurs anticipent une appréciation voisine de celle des maisons, ce qui comprime encore le taux.
	172	+
	173	+\begin{synthetique}
	174	+Le dossier du cas~2 est synthétique. Le triplex est décrit dans \texttt{data/synthetic/cas2\_quebec\_sujet.json}, ses trois baux dans \texttt{cas2\_quebec\_loyers.csv} et ses dépenses dans \texttt{cas2\_quebec\_depenses.csv} ; le fichier \texttt{cas2\_quebec\_ventes\_plex.csv} contient 250 ventes fictives de duplex et de triplex réparties dans cinq quartiers de la ville de Québec (Limoilou, Saint-Sauveur, Saint-Roch, Montcalm, Maizerets) de janvier 2023 à août 2026. Les fichiers ont été générés par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} (graine 20261031) selon les lois déclarées dans \texttt{data/synthetic/README.md} et calibrés sur trois ordres de grandeur publics : le prix médian des plex du secteur La Cité--Basse-Ville et Limoilou au troisième trimestre de 2026 (\dollars{647500}, APCIQ), le loyer moyen des logements de deux chambres de la RMR de Québec en octobre 2025 (\dollars{1277}, SCHL) et la variation moyenne du rôle d'évaluation 2025-2027 de la Ville de Québec (\pct{23.5} en trois ans), convertie en croissance annuelle composée des prix \parencite{apciqbaroquebec2026,schlLocatif2025,quebecrole2025}. Les relations entre variables (décote de 1,5~\% de loyer par année d'ancienneté du bail, ratio de dépenses tiré d'une loi normale centrée sur 36~\%, primes de quartier, effet du loyer relatif sur le prix) sont des hypothèses pédagogiques et non des estimations sur données réelles ; le ratio de dépenses des ventes est réputé inclure la gestion et la réserve, comme celui du sujet. Aucun immeuble, aucune transaction ni aucun locataire réels ne sont décrits. Tous les chiffres des sections qui suivent sont reproduits par \texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, qui s'appuie sur les fonctions partagées de \texttt{traite.cas2} utilisées aussi par les \cref{ch:26,ch:27,ch:46}.
	175	+\end{synthetique}
	176	+
	177	+\subsection{Ce que montrent les ventes du cas~2}\label{sec:32:ventes}
	178	+
	179	+Les 127 ventes de duplex et de triplex des quartiers de Limoilou, Saint-Sauveur, Saint-Roch et Maizerets conclues dans les vingt-quatre mois précédant la date d'évaluation du 1\textsuperscript{er} septembre 2026 (soixante duplex et soixante-sept triplex, de septembre 2024 à août 2026) sont celles que la fonction \texttt{traite.cas2.comparables\_plex} retient comme échantillon de marché du sujet ; Montcalm, plus cher, en est exclu. Le \cref{tab:32:indicateurs} en donne les indicateurs par taille et par quartier, et les \cref{fig:32:mrb,fig:32:prix-logement} en montrent les distributions. Le multiplicateur médian est de \num{19.68} (quartiles \num{17.58} et \num{22.68}, étendue de \num{12.78} à \num{33.24}), le taux global médian de \pct{3.17} (quartiles \pct{2.76} et \pct{3.62}), le prix médian par logement de \dollars{285667} et le prix médian au mètre carré de \parmsq{3200}. Le coefficient de variation du multiplicateur (\pct{19.4}) et celui du taux (\pct{21.8}) sont deux fois plus élevés que ceux observés sur les quarante ventes d'immeubles de six à trente logements du cas~3 au \cref{ch:29} : le marché des plex est plus bruyant, parce que ses acheteurs ne paient pas le revenu et que les immeubles, anciens, sont hétérogènes.
	180	+
	181	+\begin{table}[htbp]
	182	+\caption{Indicateurs médians des 127 ventes de duplex et de triplex du cas~2 (quatre quartiers, septembre 2024 à août 2026), par taille et par quartier (données synthétiques)}\label{tab:32:indicateurs}
	183	+\centering
	184	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
	185	+\begin{tabular}{l S[table-format=3.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=4.0] S[table-format=2.2] S[table-format=1.2] S[table-format=1.3] S[table-format=1.3]}
	186	+\toprule
	187	+{Groupe} & {$n$} & {Prix (\$)} & {Prix/log. (\$)} & {Prix/m\textsuperscript{2} (\$)} & {MRB} & {Taux (\%)} & {$\rho$} & {Ratio dép.} \\
	188	+\midrule
	189	+Duplex & 60 & 583500 & 291750 & 3238 & 19.48 & 3.24 & 0.944 & 0.354 \\
	190	+Triplex & 67 & 843000 & 281000 & 3144 & 19.82 & 3.16 & 0.951 & 0.362 \\
	191	+\midrule
	192	+Limoilou & 48 & 718000 & 295084 & 3239 & 19.63 & 3.12 & 0.965 & 0.349 \\
	193	+Saint-Roch & 23 & 672000 & 296000 & 3277 & 21.22 & 3.09 & 0.931 & 0.362 \\
	194	+Saint-Sauveur & 24 & 676500 & 278000 & 3241 & 20.50 & 3.15 & 0.937 & 0.365 \\
	195	+Maizerets & 32 & 646500 & 261834 & 2905 & 18.35 & 3.39 & 0.946 & 0.368 \\
	196	+\midrule
	197	+Ensemble & 127 & {---} & 285667 & 3200 & 19.68 & 3.17 & 0.947 & 0.357 \\
	198	+\bottomrule
	199	+\end{tabular}
	200	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonction \texttt{indicateurs\_par\_groupe}, à partir de \texttt{traite.cas2.comparables\_plex} ; $\rho$ = loyer contractuel moyen / loyer de marché estimé ; ratio de dépenses sur le revenu brut effectif, réserve et gestion comprises ; graine 20261031}}
	201	+\end{table}
	202	+
	203	+\begin{figure}[htbp]
	204	+\centering
	205	+\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-mrb-taille-quartier.pdf}
	206	+\caption{Distribution du multiplicateur du revenu brut des 127 ventes du cas~2, selon la taille de l'immeuble (à gauche) et selon le quartier (à droite). Les médianes des duplex et des triplex sont presque confondues ; les différences de quartier, modestes, suivent l'ordre des prix et non celui des loyers, ce qui est la signature d'un marché où les acheteurs paient d'abord la localisation.}\label{fig:32:mrb}
	207	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}, graine 20261031}}
	208	+\end{figure}
	209	+
	210	+\begin{figure}[htbp]
	211	+\centering
	212	+\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-prix-logement-quartier.pdf}
	213	+\caption{Prix par logement des 127 ventes du cas~2 par quartier, avec les cinq comparables retenus pour le triplex sujet (losanges, Limoilou) et la valeur pondérée du sujet rapportée au logement (trait tireté). Les comparables, triplex récents du même quartier, se situent dans la moitié supérieure de la distribution de Limoilou.}\label{fig:32:prix-logement}
	214	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}, graine 20261031}}
	215	+\end{figure}
	216	+
	217	+La \cref{fig:32:taux-rho} applique la \cref{prop:taux-rho} aux 127 ventes. Le loyer relatif médian de l'échantillon est de \num{0.947} (quartiles \num{0.908} et \num{0.977}, minimum \num{0.70}) : la vente type est sous-louée de cinq pour cent, et un quart des ventes le sont de plus de neuf pour cent. Le taux extrait aux loyers contractuels croît nettement avec le loyer relatif : la régression \eqref{eq:32:regression} donne $a = \pct{3.451}$ et $b = \num{0.0284}$, soit 28 points de base par dixième de loyer relatif, avec un écart-type résiduel de 69 points de base et un coefficient de détermination de \num{0.07}. L'ajout de l'état et du nombre de logements ne change presque rien ($a = \pct{3.426}$, $b = \num{0.0302}$, moins 7 points de base par échelon d'état et moins 6 points de base par logement supplémentaire, $R^2 = \num{0.08}$) : contrairement au marché des immeubles de rapport du \cref{ch:29}, ce sont les loyers relatifs, et non l'état ou la taille, qui structurent les taux des plex, et l'essentiel de leur dispersion reste inexpliqué par les caractéristiques observées. Le taux « au marché » reconstitué en remplaçant les loyers contractuels par les loyers de marché de chaque vente a une médiane de \pct{3.41}, contre \pct{3.17} aux loyers en place ; l'écart de 24 points de base est l'effet moyen des loyers sous le marché, et la constante de la régression, \pct{3.45}, lui est cohérente. La régression du logarithme du multiplicateur sur le loyer relatif donne une pente de $-\num{0.956}$, conforme à la valeur de $-1$ prédite par la proposition pour des dépenses proportionnelles, et un multiplicateur de \num{18.37} pour un immeuble loué au marché.
	218	+
	219	+\begin{figure}[htbp]
	220	+\centering
	221	+\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-taux-loyer-relatif.pdf}
	222	+\caption{Taux global extrait aux loyers contractuels selon le loyer relatif $\rho$ pour les 127 ventes du cas~2 (duplex et triplex), droite de régression \eqref{eq:32:regression} et taux ajusté du sujet ($\rho = 0{,}848$). Plus les loyers d'une vente sont sous le marché, plus le taux extrait est bas : le marché paie le potentiel locatif en acceptant un rendement courant moindre.}\label{fig:32:taux-rho}
	223	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}, graine 20261031}}
	224	+\end{figure}
	225	+
	226	+Reste la seconde moitié de l'explication. Un taux de \pct{3.45} pour un plex loué au marché demeure inférieur de 155 points de base à la borne basse de la fourchette de CBRE pour le multirésidentiel de basse hauteur de catégorie~B à Québec (\pct{5.00} à \pct{6.00} au troisième trimestre de 2026, pour des immeubles plus grands) \parencite{cbrecaprates2026q3}. Cet écart n'est pas dû aux loyers ; il est la prime d'occupation lue en taux, et il mesure ce que la demande des ménages acheteurs ajoute au prix des plex par rapport à ce qu'un investisseur paierait. L'exemple intégral le chiffre en dollars.
	227	+
	228	+\section{Comparaison et revenu : une pondération raisonnée}\label{sec:32:ponderation}
	229	+
	230	+Les normes professionnelles n'imposent pas une méthode par type d'immeuble, mais elles exigent que le rapport expose le raisonnement et justifie le rejet d'une méthode traditionnelle \parencite[règle~2.3, éléments~8 et~10]{oeaqNormes}. Pour un plex, l'évaluateur dispose en général de trois indications par comparaison, fondées sur le prix par logement, le multiplicateur et le prix au mètre carré de ventes vérifiées du même quartier, et d'une indication par le revenu, fondée sur la capitalisation directe du revenu net normalisé à un taux extrait et ajusté. La réconciliation est l'objet du \cref{ch:20} ; les principes qui suivent en sont l'application au segment.
	231	+
	232	+Le \cref{ch:16} a établi que la pondération qui minimise la variance d'une indication combinée est inversement proportionnelle à la variance de chaque indication, celle-ci croissant avec l'ampleur et l'incertitude des corrections qu'elle a exigées. Pour un plex, ce principe conduit à trois règles. La première est que l'indication fondée sur le prix par logement ou au mètre carré de comparables proches et récents reçoit le poids le plus élevé lorsque l'acheteur probable est un occupant : elle mesure directement ce que paie cet acheteur, sans passer par un revenu qu'il ne valorise qu'indirectement, et elle n'exige pas d'hypothèse sur les dépenses. La deuxième est que l'indication par le multiplicateur mérite un poids comparable lorsque les loyers relatifs des comparables sont voisins de celui du sujet ou ont été corrigés, et un poids moindre sinon ; elle partage avec le prix par logement l'avantage de ne pas dépendre des dépenses, mais elle importe la structure de charges des comparables. La troisième est que l'indication par capitalisation reçoit un poids d'autant plus grand que l'immeuble est grand, que ses loyers sont proches du marché, que l'acheteur probable est un investisseur et que les dépenses du sujet sont bien connues ; pour un duplex ou un triplex de quartier dont l'acheteur type est un occupant, elle sert surtout de contrôle, parce que le taux qu'on lui applique est lui-même extrait de ventes à des occupants et porte les mêmes primes, mais que l'application de ce taux au revenu net \emph{du sujet} y introduit la structure de dépenses du sujet, plus lourde que celle des comparables lorsque l'immeuble est petit.
	233	+
	234	+Il n'existe pas de pondération universelle ; il existe une pondération \emph{argumentée}, que le rapport énonce et dont il teste la robustesse. L'ouvrage retient, pour un triplex de quartier central dont l'acheteur probable est un occupant, un poids de 40~\% pour le prix par logement des comparables, de 35~\% pour leur multiplicateur et de 25~\% pour la capitalisation directe au taux ajusté ; pour un quintuplet entièrement loué dont l'acheteur probable est un investisseur, l'ordre s'inverserait au profit du revenu, et au-delà de six logements la capitalisation devient l'indication principale (\cref{ch:33}). L'\cref{ex:32:6} montre que des pondérations raisonnables différentes déplacent l'indication finale de quelques pour cent, ce qui est l'ordre de grandeur de l'incertitude du segment et doit figurer dans la fourchette conclue.
	235	+
	236	+\section{Exemple intégral : le triplex de Limoilou (cas~2)}\label{sec:32:exemple}
	237	+
	238	+\begin{exemple}{Indications de valeur du triplex du cas~2}{cas2}
	239	+Le sujet est un triplex fictif construit en 1948 dans le quartier Limoilou, à Québec, d'une superficie habitable de \msq{262} sur un terrain de \msq{310}, en état moyen (3 sur 5), avec une case de stationnement ; il comprend deux logements de 5½ de \msq{92} au rez-de-chaussée et au deuxième étage et un 4½ de \msq{78} au troisième, tous loués, chauffage non inclus. La date d'évaluation est le 1\textsuperscript{er} septembre 2026 ; la valeur inscrite au rôle fictif 2025-2027 est de \dollars{495000}, pour une date de référence au 1\textsuperscript{er} juillet 2023. Le mandat, la description complète, l'inspection et le rapport font l'objet du \cref{ch:46} ; on établit ici les indications de valeur par les quatre indicateurs de la \cref{sec:32:indicateurs}, puis leur pondération. Chaque chiffre provient du script \texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, qui appelle \texttt{traite.cas2.tout}.
	240	+\end{exemple}
	241	+
	242	+\subsection{Du revenu brut au revenu net normalisé}
	243	+
	244	+Le \cref{tab:32:rne} reconstitue le revenu net du sujet avec les conventions de l'ouvrage (annexe~\ref{app:conventions-calcul}). Les trois baux produisent un revenu brut potentiel contractuel de \dollars{41832} ; aux loyers de marché estimés pour chaque logement, il serait de \dollars{49332}, soit \dollars{7500} ou \pct{15.2} de plus, et le loyer relatif du sujet est $\rho_s = \num{0.848}$. Le rez-de-chaussée, loué depuis 2019, est à \dollars{1047} contre un marché estimé à \dollars{1430} ; le deuxième, loué depuis 2022, à \dollars{1188} ; seul le troisième, reloué en juillet 2025, est au marché. L'inoccupation et les pertes sont fixées à trois pour cent du revenu brut potentiel, convention du dossier qui ajoute environ six dixièmes de point de mauvaises créances au taux d'inoccupation de \pct{2.4} mesuré par la SCHL dans la RMR de Québec en octobre 2025 (\pct{0.9} un an plus tôt) \parencite{schlLocatif2025}, étant entendu que l'enquête de la SCHL ne couvre que les immeubles de trois logements et plus et que le loyer moyen de \dollars{1139} publié pour la zone de la Basse-Ville \parencite{schlrmltables2025} porte sur un parc dont les logements sont plus petits que ceux du sujet. Le revenu brut effectif est de \dollars{40577.04}.
	245	+
	246	+\begin{table}[htbp]
	247	+\caption{Cas~2 : du revenu brut potentiel au revenu net d'exploitation normalisé de la première année (dollars courants, exercice du 1\textsuperscript{er} septembre 2026 au 31 août 2027)}\label{tab:32:rne}
	248	+\centering
	249	+\small
	250	+\begin{tabular}{L{62mm} S[table-format=5.2] L{48mm}}
	251	+\toprule
	252	+{Poste} & {Montant (\$)} & {Base} \\
	253	+\midrule
	254	+Revenu brut potentiel, loyers contractuels (RBP) & 41832.00 & trois baux en vigueur, $\times 12$ \\
	255	+\quad\emph{pour mémoire : RBP aux loyers de marché} & {\emph{49 332,00}} & loyers de marché estimés par logement ; $\rho_s = 0{,}848$ \\
	256	+Inoccupation et mauvaises créances (\pct{3} du RBP) & -1254.96 & convention ; SCHL RMR Québec : \pct{2.4} (oct. 2025) \\
	257	+\textbf{Revenu brut effectif (RBE)} & {\textbf{\num{40577.04}}} & \\
	258	+\midrule
	259	+Taxes municipales & -5900.00 & montant normalisé du dossier \\
	260	+Taxe scolaire & -470.00 & idem \\
	261	+Assurances & -3400.00 & idem \\
	262	+Électricité des aires communes & -650.00 & idem \\
	263	+Déneigement et entretien extérieur & -1500.00 & idem \\
	264	+Entretien et réparations & -3200.00 & idem \\
	265	+Gestion imputée (\pct{4} du RBE) & -1623.08 & propriétaire-occupant : gestion imputée \\
	266	+\emph{Sous-total des dépenses d'exploitation} & {\emph{$-$16 743,08}} & \pct{41.3} du RBE \\
	267	+Réserve de remplacement (\dollars{600} par logement) & -1800.00 & convention du dossier \\
	268	+\textbf{Dépenses totales} & {\textbf{\num{-18543.08}}} & \pct{45.7} du RBE \\
	269	+\midrule
	270	+\textbf{Revenu net d'exploitation normalisé ($\NOI_1$)} & {\textbf{\num{22033.96}}} & \dollars{7345} par logement \\
	271	+\quad\emph{pour mémoire : $\NOI$ aux loyers de marché} & {\emph{29 017,96}} & mêmes dépenses, gestion sur le RBE de marché \\
	272	+\bottomrule
	273	+\end{tabular}
	274	+\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas2.rne} via \texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py} ; baux et dépenses du dossier cas~2, graine 20261031}}
	275	+\end{table}
	276	+
	277	+Le ratio de dépenses de \pct{45.7} du revenu brut effectif est élevé en regard de la médiane de \pct{35.7} des ventes de l'échantillon (\cref{tab:32:indicateurs}), et l'écart tient à trois causes qu'il faut nommer parce qu'elles pèseront sur les indications. Les coûts fixes par logement d'un triplex sont lourds : les taxes municipales et scolaires représentent à elles seules \dollars{2123} par logement, et les tarifs 2026 de la Ville de Québec appliqués à la valeur au rôle (taxe foncière de \num{0.7464}~\$ par 100~\$ pour les immeubles de un à cinq logements, plus \dollars{386} par logement pour l'aqueduc et les égouts et \dollars{195} par logement pour les matières résiduelles) donneraient \dollars{5438} \parencite{vqtaux2026}, ordre de grandeur cohérent avec le montant normalisé du dossier ; le \cref{ch:46} en fait la normalisation poste par poste. La gestion imputée et la réserve ajoutent \dollars{3423}, soit huit points de ratio, alors que les acheteurs-occupants n'en comptent ni l'une ni l'autre dans leur raisonnement ; l'ouvrage les impute néanmoins, par cohérence avec les conventions appliquées aux ventes. Enfin, les loyers bas du sujet gonflent mécaniquement le ratio, puisque les dépenses sont rapportées à un revenu sous le marché : aux loyers de marché, le même immeuble aurait un ratio de \pct{39.1}.
	278	+
	279	+\subsection{Les indications fondées sur l'ensemble des 127 ventes}
	280	+
	281	+La fonction \texttt{traite.cas2.tout} fournit trois indications brutes à partir des médianes des triplex de l'échantillon, sans sélection fine ni ajustement. Le multiplicateur médian des soixante-sept triplex, \num{19.82}, appliqué au revenu brut contractuel donne \dollars{829110.24} ; le taux global médian des 127 ventes, \pct{3.17}, appliqué au revenu net normalisé donne \dollars{695077.55} ; le prix médian par logement des triplex, \dollars{281000}, multiplié par trois donne \dollars{843000} ; et le prix médian au mètre carré, \parmsq{3200}, appliqué aux \msq{262} du sujet, \dollars{838400}. Les trois indications par comparaison sont groupées entre \dollars{829000} et \dollars{843000} ; l'indication par capitalisation leur est inférieure de seize à dix-huit pour cent. Ces chiffres sont ceux que reprend le \cref{ch:46}, et ils appellent deux corrections.
	282	+
	283	+La première concerne le loyer relatif. Le sujet est sous-loué de quinze pour cent alors que la vente médiane ne l'est que de cinq ; appliquer à son revenu net le taux médian revient à ignorer que le marché consent un taux plus bas aux immeubles dont le potentiel de rattrapage est plus grand. La régression \eqref{eq:32:regression} donne, pour $\rho_s = \num{0.848}$, un taux ajusté de $\pct{3.451} + \num{0.0284}\times(\num{0.848} - 1) = \pct{3.02}$, et une valeur par capitalisation de
	284	+\begin{equation}\label{eq:32:vcap}
	285	+\hat V_{\text{cap}} = \frac{\NOI_1}{R_s} = \frac{\dollars{22033.96}}{\num{0.0302}} = \dollars{729549},
	286	+\end{equation}
	287	+supérieure de cinq pour cent à l'indication brute. Le même raisonnement appliqué au multiplicateur, dont la régression en logarithme donne \num{21.25} pour le loyer relatif du sujet, porterait l'indication par le multiplicateur à \dollars{888878}. La seconde correction concerne la date et le lieu : les 127 ventes s'étalent sur vingt-quatre mois, avec une ancienneté médiane de 11,3 mois, dans quatre quartiers dont les prix diffèrent, et leurs prix par logement n'ont pas été ramenés à la date d'évaluation. Au rythme de croissance des prix incorporé au jeu synthétique, soit \pct{7.29} par année (la variation du rôle de \pct{23.5} en trois ans, convertie en taux annuel composé), l'indication par logement indexée à la date d'évaluation serait de \dollars{900926}. Plutôt que d'indexer des médianes hétérogènes, la pratique recommandée au \cref{ch:16} est de sélectionner des comparables proches et récents ; c'est l'objet de la sous-section suivante.
	288	+
	289	+\subsection{La sélection des comparables triplex de Limoilou}
	290	+
	291	+Parmi les 127 ventes, vingt-huit sont des triplex de Limoilou. La fonction \texttt{traite.comparables.distance\_attributs} les classe par ressemblance avec le sujet selon la distance
	292	+\begin{equation}\label{eq:32:distance}
	293	+d_j = \sqrt{\sum_{k} \omega_k \left(\frac{x_{jk} - x_{sk}}{e_k}\right)^{2}},
	294	+\end{equation}
	295	+avec six caractéristiques : la superficie habitable (échelle \msq{30}, poids 1,5), l'âge (15 ans, poids 1), l'état (un échelon, poids 1), le stationnement (une case, poids 0,5), le loyer relatif (0,05, poids 1,5) et l'ancienneté de la vente (six mois, poids 1). Le loyer relatif reçoit un poids élevé parce que la \cref{sec:32:taux-bas} a montré qu'il est le premier déterminant des multiplicateurs et des taux ; la superficie, parce qu'elle gouverne le prix au mètre carré et la taille des logements. Les cinq comparables les mieux classés sont présentés au \cref{tab:32:comparables} ; tous sont des triplex de Limoilou vendus entre novembre 2025 et juillet 2026, à moins de 9,4 mois de la date d'évaluation, et quatre des cinq sont, comme le sujet, des immeubles d'avant 1960 avec une case de stationnement.
	296	+
	297	+\begin{table}[htbp]
	298	+\caption{Le sujet et les cinq comparables triplex de Limoilou retenus par la distance d'attributs (données synthétiques)}\label{tab:32:comparables}
	299	+\centering
	300	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
	301	+\begin{tabular}{lcccccc}
	302	+\toprule
	303	+ & Sujet & Q0187 & Q0222 & Q0243 & Q0207 & Q0235 \\
	304	+\midrule
	305	+Date de vente & --- & 2025-11-20 & 2026-05-13 & 2026-07-24 & 2026-03-08 & 2026-06-22 \\
	306	+Ancienneté (mois) & 0 & 9,4 & 3,6 & 1,3 & 5,8 & 2,3 \\
	307	+Superficie habitable (m\textsuperscript{2}) & 262 & 243 & 286 & 247 & 269 & 275 \\
	308	+Année de construction & 1948 & 1950 & 1934 & 1930 & 1957 & 1923 \\
	309	+État (1--5) & 3 & 3 & 4 & 3 & 2 & 1 \\
	310	+Stationnement (cases) & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
	311	+Loyer mensuel moyen, contrat (\$) & 1 162 & 1 053 & 1 092 & 1 286 & 1 146 & 1 214 \\
	312	+Loyer mensuel moyen, marché estimé (\$) & 1 370 & 1 173 & 1 187 & 1 352 & 1 197 & 1 327 \\
	313	+Loyer relatif $\rho$ & 0,848 & 0,898 & 0,920 & 0,951 & 0,957 & 0,915 \\
	314	+Revenu brut potentiel (\$) & 41 832 & 37 925 & 39 322 & 46 306 & 41 263 & 43 705 \\
	315	+Ratio de dépenses & 0,457 & 0,368 & 0,373 & 0,323 & 0,302 & 0,421 \\
	316	+Distance d'attributs $d_j$ & --- & 2,13 & 2,51 & 2,87 & 3,09 & 3,15 \\
	317	+\midrule
	318	+Prix de vente (\$) & --- & 787 000 & 918 000 & 1 023 000 & 910 000 & 922 000 \\
	319	+Prix par logement (\$) & --- & 262 333 & 306 000 & 341 000 & 303 333 & 307 333 \\
	320	+Prix par m\textsuperscript{2} habitable (\$/m\textsuperscript{2}) & --- & 3 239 & 3 210 & 4 142 & 3 383 & 3 353 \\
	321	+Multiplicateur du revenu brut & --- & 20,75 & 23,35 & 22,09 & 22,05 & 21,10 \\
	322	+Taux global extrait (\%) & --- & 2,97 & 2,62 & 2,99 & 3,09 & 2,68 \\
	323	+\bottomrule
	324	+\end{tabular}
	325	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonction \texttt{selection\_comparables} (\texttt{traite.comparables.distance\_attributs}) ; 28 candidats triplex de Limoilou dans les 24 mois ; graine 20261031}}
	326	+\end{table}
	327	+
	328	+La lecture du tableau illustre la \cref{prop:taux-rho} sur cinq ventes réelles du jeu. Q0222, le mieux entretenu (état 4) et le plus sous-loué des cinq après Q0187, affiche le multiplicateur le plus élevé (\num{23.35}) et le taux le plus bas (\pct{2.62}) ; Q0207, en état 2 mais loué presque au marché, affiche le taux le plus élevé (\pct{3.09}). Q0243, vendu \dollars{1023000} en juillet 2026, est le plus petit par la superficie mais le mieux loué, ce qui lui vaut le prix au mètre carré le plus élevé de l'échantillon ; son prix par logement de \dollars{341000} tire la médiane vers le haut et l'évaluateur du \cref{ch:46} devra décider s'il le conserve. Les médianes des cinq comparables sont de \dollars{306000} par logement, \parmsq{3353}, un multiplicateur de \num{22.05} et un taux de \pct{2.97} ; toutes sont plus favorables au sujet que les médianes des 127 ventes, pour deux raisons que l'on a déjà rencontrées : les comparables sont récents (ancienneté médiane de 3,6 mois) et sous-loués (loyer relatif médian de \num{0.92}, contre \num{0.947} pour l'échantillon), deux traits qu'ils partagent avec le sujet.
	329	+
	330	+\subsection{Les indications, leur écart et sa cause}
	331	+
	332	+Le \cref{tab:32:indications} rassemble les indications. À partir des cinq comparables, le prix par logement donne $3 \times \dollars{306000} = \dollars{918000}$, le prix au mètre carré $\parmsq{3353} \times \msq{262} = \dollars{878415}$, le multiplicateur $\num{22.05} \times \dollars{41832} = \dollars{922396}$ et le taux médian des comparables, appliqué au revenu net du sujet, $\dollars{22033.96}/\num{0.0297} = \dollars{741884}$. L'indication par capitalisation retenue pour la pondération est celle du taux ajusté au loyer relatif sur les 127 ventes, \dollars{729549}, parce qu'une médiane de cinq taux est trop instable (ils s'étalent de \pct{2.62} à \pct{3.09}, soit une étendue de valeur de \dollars{713000} à \dollars{841000}) et que la régression, estimée sur 127 ventes, utilise toute l'information de l'échantillon sur la relation entre taux et loyers.
	333	+
	334	+\begin{table}[htbp]
	335	+\caption{Cas~2 : indications de valeur du triplex selon l'indicateur et l'échantillon, et pondération retenue}\label{tab:32:indications}
	336	+\centering
	337	+\small
	338	+\begin{tabular}{l S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] l}
	339	+\toprule
	340	+{Indicateur} & {127 ventes, brut (\$)} & {127 ventes, ajusté $\rho$ (\$)} & {5 comparables (\$)} & {Retenu pour la pondération} \\
	341	+\midrule
	342	+Prix par logement $\times$ 3 & 843000 & {900926\textsuperscript{a}} & 918000 & comparables, poids 0,40 \\
	343	+Multiplicateur $\times$ RBP contractuel & 829110 & 888878 & 922396 & comparables, poids 0,35 \\
	344	+Capitalisation du $\NOI_1$ & 695078 & 729549 & 741884 & ajusté $\rho$, poids 0,25 \\
	345	+Prix au m\textsuperscript{2} $\times$ 262 m\textsuperscript{2} & 838400 & {---} & 878415 & contrôle, poids 0 \\
	346	+\midrule
	347	+\multicolumn{4}{l}{Indication pondérée $0{,}40 \times 918\,000 + 0{,}35 \times 922\,396 + 0{,}25 \times 729\,549$} & \dollars{872426} \\
	348	+\multicolumn{4}{l}{Arrondie au \dollars{5000} près} & \dollars{870000} \\
	349	+\multicolumn{4}{l}{Taux global implicite ; multiplicateur implicite ; prix par logement ; prix au m\textsuperscript{2}} & \pct{2.53} ; \num{20.86} ; \dollars{290809} ; \parmsq{3330} \\
	350	+\bottomrule
	351	+\end{tabular}
	352	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonction \texttt{indications} ; \textsuperscript{a}~indexation à la date d'évaluation au rythme de \pct{7.29} par an sur l'ancienneté médiane de 11,3 mois, non un ajustement de loyer relatif ; graine 20261031}}
	353	+\end{table}
	354	+
	355	+L'écart entre l'indication par capitalisation (\dollars{729549}) et celle par le prix par logement (\dollars{918000}) est de \pct{20.5}, et il faut l'expliquer avant de pondérer. La cause principale est la structure de dépenses du sujet. Le taux ajusté de \pct{3.02} a été extrait de ventes dont le ratio de dépenses médian est de \pct{35.7} ; appliqué au revenu net du sujet, dont le ratio est de \pct{45.7}, il « pénalise » le sujet pour ses coûts fixes élevés, sa gestion imputée et sa réserve, alors que les acheteurs du marché ne les comptent pas de cette façon. Si l'on recalcule le revenu net du sujet avec le ratio médian des ventes, soit \dollars{26091}, la capitalisation au même taux donne \dollars{863880}, à six pour cent des indications par comparaison : les deux tiers de l'écart viennent de là. Le reste tient au temps et au lieu : les comparables sont des triplex de Limoilou vendus au cours des neuf derniers mois, alors que le taux a été estimé sur quatre quartiers et vingt-quatre mois. L'indication par capitalisation n'est pas fausse ; elle dit ce que vaudrait le sujet pour un acheteur qui raisonnerait sur son revenu net normalisé au taux d'un marché d'occupants. C'est précisément parce que l'acheteur probable du sujet ne raisonne pas ainsi que son poids est limité à 25~\%.
	356	+
	357	+La pondération de la \cref{sec:32:ponderation} donne
	358	+\begin{equation}\label{eq:32:ponderee}
	359	+\hat V = 0{,}40 \times \dollars{918000} + 0{,}35 \times \dollars{922396} + 0{,}25 \times \dollars{729549} = \dollars{872426} \approx \dollars{870000},
	360	+\end{equation}
	361	+soit \dollars{290809} par logement, \parmsq{3330}, un multiplicateur implicite de \num{20.86} et un taux global implicite de \pct{2.53} sur le revenu net normalisé. Ces trois ratios implicites tombent dans les fourchettes de l'échantillon et, pour le multiplicateur, entre la médiane des 127 ventes et celle des comparables ; c'est la vérification de vraisemblance minimale. L'indication pondérée excède de \pct{76.2} la valeur au rôle fictif de \dollars{495000}, dont la date de référence est le 1\textsuperscript{er} juillet 2023 : dans un marché où les plex de la région ont progressé de dix-sept pour cent en un an et où le rôle de Québec a crû de \pct{23.5} en trois ans, un tel rapport n'a rien d'anormal, et le \cref{ch:09} rappelle que la valeur au rôle n'est ni une indication ni un plafond. Le \cref{ch:46} reprendra ces indications dans le dossier complet, y ajoutera les ajustements explicites du \cref{ch:17} sur les cinq comparables et la vérification par le coût, et conclura ; les chiffres retenus ici sont ceux qu'il devra retrouver.
	362	+
	363	+\subsection{Lecture économique : prime d'occupation et taux implicite}
	364	+
	365	+L'\cref{eq:32:decomposition-prix} permet de lire l'indication pondérée. En empruntant un taux d'investisseur $R^{} = \pct{5.00}$, borne basse de la fourchette de CBRE pour le multirésidentiel de basse hauteur de catégorie~B à Québec au troisième trimestre de 2026, la valeur d'investissement du sujet aux loyers en place serait de $\dollars{22033.96}/\num{0.05} = \dollars{440679}$ ; la valeur du rattrapage, si les loyers étaient immédiatement au marché, de $(\dollars{29017.96} - \dollars{22033.96})/\num{0.05} = \dollars{139680}$ ; et la prime d'occupation, résidu, de \dollars{292067}, soit \pct{33.5} de l'indication. En taux, \eqref{eq:32:decomposition-taux} se lit : de \pct{5.00} pour l'investisseur, le taux au marché $R_m = \dollars{29017.96}/\dollars{872426} = \pct{3.33}$ retranche 167 points de base de prime d'occupation, et le taux aux loyers en place $R_c = \pct{2.53}$ en retranche 80 de plus pour les loyers sous le marché. Cette lecture dépend entièrement de $R^{}$, qui est une hypothèse déclarée et non une observation du marché des plex ; avec \pct{4.50}, la prime tomberait à \pct{26} de la valeur, avec \pct{5.50} elle monterait à \pct{39}. Elle a néanmoins une vertu pratique : elle dit à l'évaluateur qu'un investisseur pur n'achèterait pas ce triplex à \dollars{870000}, et la vérification par le financement le confirme. Un acheteur qui financerait \pct{80} du prix par un prêt non assuré à \pct{4.58} sur vingt-cinq ans devrait un service de dette annuel de \dollars{46598}, plus du double du revenu net normalisé de \dollars{22034} : le ratio de couverture serait de \num{0.47} et le flux de trésorerie avant impôt de $-\dollars{24564}$ par année. Aucun prêteur d'immeubles collectifs ne financerait cette acquisition sur le revenu ; seul un acheteur-occupant, qualifié sur son propre revenu et aidé des loyers, peut la porter.
	366	+
	367	+\subsection{Le financement et le coût d'occupation de l'acheteur-occupant}
	368	+
	369	+Le \cref{tab:32:financement} décrit l'achat du triplex au prix arrondi de \dollars{870000} par un ménage qui reprendra le logement du rez-de-chaussée à l'échéance de son bail, le 30~juin 2027, après l'avis prévu par le Code, et qui conservera les deux autres locataires. La mise de fonds minimale d'un prêt assuré est, par \eqref{eq:32:mise-de-fonds}, de $0{,}05 \times \dollars{500000} + 0{,}10 \times \dollars{370000} = \dollars{62000}$, soit \pct{7.1} du prix ; le prêt est de \dollars{808000} (ratio prêt-valeur de \pct{92.9}, prime d'assurance non comprise). Au taux assuré de \pct{4.12} composé semestriellement et amorti sur vingt-cinq ans, le taux mensuel équivalent est $i_m = (1{,}0206)^{1/6} - 1 = \pct{0.3406}$ et le versement mensuel de \dollars{4302.97}, soit \dollars{51635.62} par année et une constante hypothécaire de \pct{6.39}. La première année, \dollars{32654.64} de ces versements sont des intérêts et \dollars{18980.98} du remboursement de capital ; après cinq ans, le solde est de \dollars{704858.60} et le capital remboursé de \dollars{103141.40}, soit \dollars{20628.28} par année en moyenne. Pour la qualification, le taux admissible minimal du BSIF, appliqué ici par analogie pour illustrer l'effet d'un test de résistance, serait de $\max(\pct{4.12} + 2~\%,\ \pct{5.25}) = \pct{6.12}$ et le versement mensuel de référence de \dollars{5227.41}, supérieur de \pct{21.5} au versement contractuel.
	370	+
	371	+\begin{table}[htbp]
	372	+\caption{Cas~2 : financement résidentiel assuré de l'acheteur-occupant au prix de \dollars{870000} et coût net d'occupation du logement du rez-de-chaussée (reprise à l'échéance du bail ; première année ; données synthétiques)}\label{tab:32:financement}
	373	+\centering
	374	+\small
	375	+\begin{tabular}{L{78mm} S[table-format=6.2] L{40mm}}
	376	+\toprule
	377	+{Élément} & {Montant (\$)} & {Base} \\
	378	+\midrule
	379	+Prix & 870000.00 & indication pondérée arrondie \\
	380	+Mise de fonds minimale assurée (\pct{7.1}) & 62000.00 & \eqref{eq:32:mise-de-fonds}, Finances Canada 2024 \\
	381	+Prêt (RPV \pct{92.9}, prime d'assurance exclue) & 808000.00 & \\
	382	+Versement mensuel à \pct{4.12}, 25 ans, composition semestrielle & 4302.97 & \eqref{eq:32:paiement} \\
	383	+Service annuel de la dette ($\mathit{SD}$ ; constante \pct{6.39}) & 51635.62 & \\
	384	+\quad\emph{dont intérêts de la première année} & {\emph{32 654,64}} & \\
	385	+\quad\emph{dont capital remboursé la première année} & {\emph{18 980,98}} & \\
	386	+Versement mensuel au taux admissible minimal (\pct{6.12}) & 5227.41 & test de résistance, par analogie \\
	387	+\midrule
	388	+Dépenses d'exploitation supportées ($\mathit{DE}'$, hors gestion imputée) & 16920.00 & \cref{tab:32:rne} sans la gestion \\
	389	+Coût d'opportunité de la mise de fonds (\pct{3.58}) & 2219.60 & obligation du GdC 5 ans, 2026-10-29 \\
	390	+Loyers des deux autres logements, nets de \pct{3} ($L_{-k}(1-v)$) & -28389.96 & $(1\,188 + 1\,251) \times 12 \times 0{,}97$ \\
	391	+\textbf{Coût net d'occupation annuel} $C_{\text{occ}}$ & {\textbf{\num{42385.26}}} & \eqref{eq:32:cout-occupation} \\
	392	+Coût net d'occupation mensuel & 3532.11 & \\
	393	+Capital remboursé, moyenne mensuelle des cinq premières années & -1719.02 & épargne, non un coût \\
	394	+\textbf{Coût économique mensuel d'occupation, hors capital} & {\textbf{\num{1813.08}}} & \\
	395	+Loyer de marché estimé du logement occupé (5½, \msq{92}) & 1430.00 & dossier cas~2 \\
	396	+\bottomrule
	397	+\end{tabular}
	398	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonctions \texttt{financement\_occupant} et \texttt{cout\_occupation} (\texttt{traite.finance.Hypotheque}, \texttt{taux\_admissible\_minimal}) ; taux : \cite{bdctauxhypothecaires2026,bdcvalet} ; graine 20261031}}
	399	+\end{table}
	400	+
	401	+Le coût net d'occupation, par \eqref{eq:32:cout-occupation}, est de \dollars{42385.26} par année ou \dollars{3532.11} par mois : c'est ce que le ménage décaisse, tout compris, pour habiter le rez-de-chaussée une fois encaissés les loyers des deux autres logements. En retranchant le remboursement de capital, qui est une épargne, le coût économique mensuel est de \dollars{1813.08}, à comparer au loyer de marché de \dollars{1430} du logement occupé : habiter en propriétaire coûte ici \pct{26.8} de plus que louer un logement équivalent, écart que le ménage accepte en échange de la propriété d'un immeuble dont il anticipe l'appréciation et dont les loyers suivront, lentement, le marché. Le résultat dépend de trois paramètres que la \cref{sec:32:sensibilite} fait varier : le taux hypothécaire, la mise de fonds et la croissance des loyers. Il dépend aussi d'une hypothèse que le rapport doit expliciter : la reprise du rez-de-chaussée suppose un propriétaire personne physique, seul ou avec son conjoint, un locataire qui ne bénéficie pas de la protection de l'art.~1959.1 C.c.Q., un avis dans les délais et, en cas de refus, une autorisation du Tribunal (\cref{sec:32:loyers}). Si l'acheteur occupait plutôt le deuxième étage, dont le loyer contractuel est plus élevé, il renoncerait à \dollars{141} de plus par mois de loyers perçus et son coût net serait de \dollars{3668.88} par mois (\cref{ex:32:4}).
	402	+
	403	+\section{Analyse de sensibilité}\label{sec:32:sensibilite}
	404	+
	405	+Les indications de la \cref{sec:32:exemple} dépendent de quatre paramètres : le niveau des loyers par rapport au marché, le taux global, la mise de fonds et le taux hypothécaire. Le \cref{tab:32:sensibilite} et la \cref{fig:32:sensibilite} en mesurent l'effet.
	406	+
	407	+\begin{table}[htbp]
	408	+\caption{Cas~2 : sensibilité des indications de valeur au loyer relatif et au taux global, et du coût d'occupation au financement (données synthétiques)}\label{tab:32:sensibilite}
	409	+\centering
	410	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
	411	+\begin{tabular}{l S[table-format=5.0] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0]}
	412	+\toprule
	413	+\multicolumn{7}{l}{\emph{A. Niveau des loyers du sujet (toutes dépenses inchangées sauf la gestion imputée)}} \\
	414	+{$\rho$} & {RBP (\$)} & {$\NOI_1$ (\$)} & {Taux ajusté (\%)} & {Cap., taux ajusté (\$)} & {Cap., taux médian (\$)} & {MRB comp. $\times$ RBP (\$)} \\
	415	+\midrule
	416	+0,85 (sujet) & 41932 & 22127 & 3.03 & 731244 & 698021 & 924605 \\
	417	+0,90 & 44399 & 24424 & 3.17 & 771019 & 770478 & 978994 \\
	418	+0,95 & 46865 & 26721 & 3.31 & 807385 & 842936 & 1033382 \\
	419	+1,00 (marché) & 49332 & 29018 & 3.45 & 840764 & 915393 & 1087771 \\
	420	+\midrule
	421	+\multicolumn{7}{l}{\emph{B. Taux global appliqué au revenu net normalisé de \dollars{22034}}} \\
	422	+\multicolumn{3}{l}{Taux (\%) : 2,50 \quad 2,75 \quad 3,00 \quad 3,25 \quad 3,50 \quad 3,75 \quad 4,00} & \multicolumn{4}{l}{Valeur (\$) : 881 358 \quad 801 235 \quad 734 465 \quad 677 968 \quad 629 542 \quad 587 572 \quad 550 849} \\
	423	+\bottomrule
	424	+\end{tabular}
	425	+
	426	+\medskip
	427	+\begin{tabular}{L{72mm} S[table-format=6.0] S[table-format=1.3] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2]}
	428	+\toprule
	429	+\multicolumn{6}{l}{\emph{C. Financement de l'acheteur-occupant au prix de \dollars{870000} (reprise du rez-de-chaussée)}} \\
	430	+{Scénario} & {Mise de fonds (\$)} & {Taux} & {Versement (\$/mois)} & {Coût net (\$/mois)} & {Hors capital (\$/mois)} \\
	431	+\midrule
	432	+Assuré, mise de fonds minimale, 25 ans (référence) & 62000 & 0.0412 & 4302.97 & 3532.11 & 1813.08 \\
	433	+Assuré, mise de fonds minimale, 30 ans (premier acheteur) & 62000 & 0.0412 & 3897.25 & 3126.39 & 1856.64 \\
	434	+Assuré, mise de fonds de 10~\% & 87000 & 0.0412 & 4169.83 & 3473.55 & 1807.72 \\
	435	+Non assuré, mise de fonds de 20~\% & 174000 & 0.0458 & 3883.19 & 3446.46 & 2044.28 \\
	436	+Assuré, mise de fonds minimale, taux $+100$~pb & 62000 & 0.0512 & 4754.72 & 3983.85 & 2458.56 \\
	437	+Assuré, mise de fonds minimale, taux $+200$~pb & 62000 & 0.0612 & 5227.41 & 4456.55 & 3108.26 \\
	438	+\bottomrule
	439	+\end{tabular}
	440	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py}, fonction \texttt{sensibilite} ; panneau A : $\rho = 0{,}85$ arrondi, le sujet est à 0,848 ; panneau C : coût d'opportunité de la mise de fonds à \pct{3.58}, loyers des autres logements inchangés ; graine 20261031}}
	441	+\end{table}
	442	+
	443	+\begin{figure}[htbp]
	444	+\centering
	445	+\includegraphics[width=135mm]{ch32/ch32-fig-sensibilite-occupant.pdf}
	446	+\caption{À gauche, les trois indications de valeur du triplex selon le niveau des loyers par rapport au marché : l'indication par le multiplicateur croît proportionnellement aux loyers, la capitalisation à taux fixe croît plus vite (levier opérationnel des dépenses fixes) et la capitalisation au taux ajusté croît moins vite, parce que le marché cesse de payer un potentiel qui n'existe plus. À droite, le coût économique mensuel d'occupation, hors remboursement de capital, selon le taux hypothécaire pour deux mises de fonds, comparé au loyer de marché du logement occupé.}\label{fig:32:sensibilite}
	447	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch32\_figures.py}, graine 20261031}}
	448	+\end{figure}
	449	+
	450	+Le panneau~A du tableau appelle une dérivation. L'indication par le multiplicateur est proportionnelle au revenu brut : son élasticité par rapport aux loyers est de un. L'indication par capitalisation à taux fixe a une élasticité plus grande, parce que les dépenses sont en majorité fixes : de $\hat V = [\mathit{RBP}(1 - v) - \mathit{DE}]/R$, on tire
	451	+\begin{equation}\label{eq:32:elasticite}
	452	+\frac{\partial \hat V}{\partial \mathit{RBP}}\cdot\frac{\mathit{RBP}}{\hat V} = \frac{\mathit{RBP}(1 - v)}{\NOI_1} = \frac{\mathit{RBE}}{\NOI_1} = \frac{\dollars{40577}}{\dollars{22034}} = \num{1.84},
	453	+\end{equation}
	454	+ce qui est le levier opérationnel de l'immeuble : une hausse de un pour cent des loyers accroît le revenu net, donc la valeur capitalisée, de près de deux pour cent (un peu moins dans le tableau, parce que la gestion imputée suit le revenu). Lorsque le taux est ajusté au loyer relatif, en revanche, la valeur ne croît que de \dollars{731244} à \dollars{840764} entre $\rho = 0{,}85$ et $\rho = 1$, soit quinze pour cent pour dix-huit pour cent de loyers : la hausse du revenu net est en partie compensée par la hausse du taux, parce qu'un immeuble loué au marché n'offre plus de potentiel à payer. C'est la traduction chiffrée de la \cref{prop:taux-rho}, et c'est aussi une mise en garde : capitaliser les loyers de marché du sujet au taux médian des ventes sous-louées, ce que fait la colonne « taux médian » à $\rho = 1$, surévalue le sujet de \dollars{74629} par rapport à la capitalisation cohérente.
	455	+
	456	+Le panneau~B rappelle l'élasticité unitaire de la valeur au taux établie au \cref{ch:29} : à un niveau de taux de trois pour cent, vingt-cinq points de base déplacent la valeur de huit pour cent, contre cinq à six pour cent à quatre et demi pour cent. Plus le taux est bas, plus chaque point de base pèse, et c'est une raison supplémentaire de ne pas faire reposer la conclusion d'un plex sur la seule capitalisation : l'incertitude d'un taux extrait d'un marché bruyant, dont l'écart interquartile est ici de 86 points de base, se traduit par une fourchette de valeur de plus ou moins douze pour cent autour de la médiane.
	457	+
	458	+Le panneau~C mesure ce qui préoccupe l'acheteur type. Le taux hypothécaire domine : cent points de base de plus portent le coût économique d'occupation de \dollars{1813} à \dollars{2459} par mois, deux cents points de base à \dollars{3108}, soit plus du double du loyer de marché du logement occupé. La mise de fonds compte moins qu'on ne le croit : passer de la mise minimale à vingt pour cent réduit le versement de \dollars{420} par mois, mais immobilise \dollars{112000} de plus dont le coût d'opportunité, même au rendement des obligations fédérales, efface la moitié du gain, et le prêt non assuré coûte 46 points de base de plus ; au total, le coût économique hors capital \emph{augmente}. L'amortissement sur trente ans, réservé aux premiers acheteurs, abaisse le versement de \dollars{406} par mois mais accroît légèrement le coût économique, parce qu'une part plus grande de chaque versement est de l'intérêt. Ces résultats expliquent pourquoi la demande de plex est si sensible aux taux et pourquoi un marché de plex peut se retourner plus vite que celui des immeubles de rapport lorsque le coût du crédit résidentiel monte : l'acheteur marginal qualifie au taux admissible minimal, et son coût d'occupation, non le taux global, est la variable qui ferme ou ouvre le marché.
	459	+
	460	+\begin{erreurs}
	461	+\begin{itemize}
	462	+\item \textbf{Évaluer un duplex ou un triplex par la seule capitalisation du revenu net}, au taux d'un marché d'immeubles de rapport ou à un taux « construit » par la bande d'investissement. Le résultat sous-estime systématiquement ce que paient les acheteurs-occupants ; la comparaison doit dominer et le revenu contrôler.
	463	+\item \textbf{Appliquer un multiplicateur ou un taux médian sans tenir compte du loyer relatif.} Un sujet sous-loué de quinze pour cent mérite un taux plus bas et un multiplicateur plus élevé que la vente médiane sous-louée de cinq ; la régression sur le loyer relatif, ou une sélection de comparables au loyer relatif voisin, est indispensable.
	464	+\item \textbf{Comparer des multiplicateurs calculés sur des bases différentes} : revenu brut potentiel de la fiche de courtage pour les uns, revenu brut effectif ou revenu « aux loyers de marché » pour les autres. Le multiplicateur de l'ouvrage est toujours le prix sur le revenu brut potentiel contractuel.
	465	+\item \textbf{Capitaliser les loyers de marché du sujet} alors que les baux sont en place et que la fixation ne tient pas compte de la valeur locative : surévaluation de \dollars{74629} dans l'exemple à taux médian fixe.
	466	+\item \textbf{Valoriser une reprise de logement sans en vérifier les conditions} : propriétaire personne physique, indivision limitée au conjoint (art.~1958), protection des locataires aînés (art.~1959.1), délais d'avis, bonne foi. La faculté de reprise fait partie de la prime d'occupation, mais elle n'existe pas pour tous les acheteurs ni pour tous les logements.
	467	+\item \textbf{Confondre reprise et éviction.} Le moratoire de la Loi~65 (jusqu'au 6~juin 2027) et l'indemnité de trois à vingt-quatre mois de loyer de l'art.~1965 visent l'éviction de l'art.~1959, non la reprise de l'art.~1957.
	468	+\item \textbf{Transposer au plex les ratios de financement des immeubles collectifs} (RCD, RPV de 75~\%) : l'acheteur-occupant est qualifié sur son revenu, avec une mise de fonds de cinq à dix pour cent, et le ratio de couverture du sujet, \num{0.47} à \pct{80} de financement, est sans pertinence pour lui.
	469	+\item \textbf{Négliger les coûts fixes par logement} des petits immeubles dans la normalisation des dépenses, ou au contraire imputer gestion et réserve au sujet alors que les taux ont été extraits de ventes où elles ne l'étaient pas (\cref{ch:29}).
	470	+\item \textbf{Présenter le prix par logement comme une mesure de la valeur de chaque logement}, par exemple pour une conversion en copropriété divise : la conversion exige l'autorisation du Tribunal, est interdite dans l'agglomération de Montréal sauf dérogation et ouvre un droit de préemption aux locataires \parencite[art.~51 à 54.13]{loiTAL} ; le \cref{ch:42} en traite.
	471	+\end{itemize}
	472	+\end{erreurs}
	473	+
	474	+\begin{limites}
	475	+Les données du cas~2 sont synthétiques. Le jeu de ventes a été normalisé à la médiane publiée par l'APCIQ pour le secteur La Cité--Basse-Ville et Limoilou à la date de référence du rôle (1\textsuperscript{er} juillet 2024) puis indexé au rythme annuel composé de la variation du rôle ; les prix fictifs de 2026 excèdent donc la médiane de \dollars{647500} publiée pour le troisième trimestre de 2026, et aucun des chiffres de ce chapitre ne décrit le marché réel de Limoilou. Les relations entre loyer relatif, taux et multiplicateur sont des propriétés des lois de génération déclarées ; leur forme (dépenses proportionnelles, décote de loyer liée à l'ancienneté) est plausible mais non estimée sur données réelles, et les coefficients de la \cref{fig:32:taux-rho} ne doivent pas être transposés. La prime d'occupation de la \cref{sec:32:exemple} dépend d'un taux d'investisseur emprunté à la fourchette de CBRE pour des immeubles plus grands ; c'est une hypothèse de lecture, non une mesure. Les montants de dépenses du dossier sont des montants normalisés fournis avec le cas ; la normalisation poste par poste, en particulier des taxes à partir des tarifs 2026 de la Ville de Québec, est faite au \cref{ch:46}. En matière de financement, la part des loyers admise par les prêteurs dans la qualification de l'emprunteur n'a pas été vérifiée dans un texte public et n'est pas chiffrée ; le taux admissible minimal cité est celui que le BSIF impose aux prêts non assurés, appliqué ici par analogie ; la prime d'assurance prêt hypothécaire et les droits de mutation ne sont pas modélisés. Le délai d'avis de reprise de logement (art.~1960 C.c.Q.) n'a pas été revérifié au dépôt et est cité sans détail ; l'état du moratoire de la Loi~65 doit être revérifié après le 6~juin 2027, et un avis de fin anticipée peut intervenir plus tôt si le taux d'inoccupation atteint trois pour cent. Enfin, l'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL ne couvre que les immeubles de trois logements et plus ; les loyers de marché des duplex n'ont pas de référence officielle et doivent être estimés par l'évaluateur.
	476	+\end{limites}
	477	+
	478	+\begin{synthese}
	479	+\begin{itemize}
	480	+\item Le petit plex est un bien hybride : son acheteur type est un occupant qui devient locateur, financé par un prêt résidentiel assuré (mise de fonds de 5 à 10~\%, plafond de 1,5~M\$, taux assuré de \pct{4.12} en août 2026) et qui raisonne en coût net d'occupation, non en taux de rendement.
	481	+\item Prix $=$ valeur d'investissement aux loyers en place $+$ valeur du rattrapage $+$ prime d'occupation ; en taux, $R_c = R^{} - (R^{} - R_m) - (R_m - R_c)$. Les taux extraits des ventes de plex sont bas (médiane de \pct{3.17} dans le cas~2) et les multiplicateurs élevés (\num{19.68}) pour ces deux raisons, et non par erreur.
	482	+\item Avec des dépenses proportionnelles, $R_c = \rho R_m$ et $\mathit{MRB}_c = \mathit{MRB}_m/\rho$ ; avec des dépenses fixes, $R_c = R_m - (1-\rho)(1-v)/\mathit{MRB}_m$. Les taux et multiplicateurs doivent être ajustés au loyer relatif du sujet (régression $R = a + b(\rho - 1)$ : $a = \pct{3.45}$, $b = \num{0.0284}$ dans le cas~2).
	483	+\item Le droit évalué est le droit du locateur grevé des baux ; la reprise de logement (art.~1957 C.c.Q.) est réservée au propriétaire personne physique, exclue en indivision sauf entre conjoints (art.~1958) et bloquée pour les locataires aînés protégés (art.~1959.1) ; elle est distincte de l'éviction, seule visée par le moratoire de la Loi~65.
	484	+\item Comparaison dominante, revenu en contrôle : pour le triplex du cas~2, prix par logement des cinq comparables \dollars{918000}, multiplicateur \dollars{922396}, capitalisation au taux ajusté \dollars{729549} ; pondération 40/35/25 : \dollars{872426} $\approx$ \dollars{870000}, taux implicite \pct{2.53}, multiplicateur implicite \num{20.86}. Les indications brutes des 127 ventes (\dollars{829110}, \dollars{695078}, \dollars{843000}) sous-estiment parce qu'elles ignorent le loyer relatif, la date et le quartier ; l'écart de la capitalisation tient surtout à la structure de dépenses du sujet.
	485	+\item Coût net d'occupation de l'acheteur du rez-de-chaussée : \dollars{3532} par mois, \dollars{1813} hors capital, contre un loyer de marché de \dollars{1430} ; le taux hypothécaire domine la sensibilité (plus \dollars{646} par mois par point de taux), la mise de fonds compte peu.
	486	+\end{itemize}
	487	+\end{synthese}
	488	+
	489	+\section*{Exercices}
	490	+\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}
	491	+
	492	+\begin{exercice}[1]{Multiplicateur, taux et identité}{ex:32:1}
	493	+Un duplex de Saint-Sauveur s'est vendu \dollars{585000} ; ses deux logements sont loués \dollars{1300} par mois chacun, l'inoccupation et les pertes sont estimées à trois pour cent et les dépenses totales, réserve comprise, à 38~\% du revenu brut effectif. Calculez le revenu brut potentiel, le revenu brut effectif, le revenu net d'exploitation, le multiplicateur du revenu brut, le prix par logement et le taux global extrait. Vérifiez l'identité \eqref{eq:32:mrb-taux}. Expliquez pourquoi deux duplex de même multiplicateur peuvent avoir des taux différents.
	494	+\end{exercice}
	495	+
	496	+\begin{exercice}[1]{Mise de fonds minimale d'un prêt assuré}{ex:32:2}
	497	+À l'aide de l'\cref{eq:32:mise-de-fonds}, calculez la mise de fonds minimale, le prêt et la mise de fonds en pourcentage du prix pour un duplex de \dollars{450000}, un triplex de \dollars{843000} et un quadruplex de \dollars{1200000} achetés par un occupant avec un prêt assuré. Que se passe-t-il pour un quintuplex de \dollars{1600000} ? Quelle mise de fonds conventionnelle de vingt pour cent exigerait-il, et en quoi cela change-t-il le profil de l'acheteur probable ?
	498	+\end{exercice}
	499	+
	500	+\begin{exercice}[2]{Décomposition du taux extrait}{ex:32:3}
	501	+Un triplex s'est vendu \dollars{717000}. Ses loyers contractuels moyens sont de \dollars{1215} par mois et le marché est estimé à \dollars{1430} ; l'inoccupation est de \pct{2.4} et les dépenses d'exploitation, fixes, de \dollars{17500} par année. Calculez le loyer relatif $\rho$, les revenus nets aux loyers contractuels et aux loyers de marché, les taux extraits $R_c$ et $R_m$, le multiplicateur au marché $\mathit{MRB}_m$ et vérifiez l'\cref{eq:32:rho-fixe}. Quel taux $R_c$ aurait-on obtenu si les dépenses étaient proportionnelles au revenu ? Commentez l'écart entre les deux cas.
	502	+\end{exercice}
	503	+
	504	+\begin{exercice}[2]{Coût d'occupation selon le logement repris}{ex:32:4}
	505	+Reprenez le financement du \cref{tab:32:financement}. L'acheteur envisage d'occuper le deuxième étage (loyer contractuel de \dollars{1188}) plutôt que le rez-de-chaussée (\dollars{1047}), les deux logements ayant le même loyer de marché estimé de \dollars{1430}. Calculez les loyers nets perçus, le coût net d'occupation annuel et mensuel et le coût économique hors capital dans les deux cas, et expliquez pourquoi il est rationnel, pour un acheteur-occupant, de reprendre le logement dont le loyer contractuel est le plus bas. Quelle condition juridique cette décision doit-elle respecter ?
	506	+\end{exercice}
	507	+
	508	+\begin{exercice}[3]{Régression du taux sur le loyer relatif}{ex:32:5}
	509	+À l'aide du script \texttt{analysis/python/cases/ch32\_plex.py} et du fichier \texttt{cas2\_quebec\_ventes\_plex.csv}, estimez la régression \eqref{eq:32:regression} sur les 127 ventes et retrouvez $a$ et $b$. Calculez le taux ajusté pour le sujet ($\rho_s = 0{,}848$) et la valeur capitalisée correspondante ; comparez-la à la capitalisation au taux médian. Ajoutez l'état et le nombre de logements comme régresseurs et commentez le changement des coefficients et du $R^2$. Enfin, estimez la régression du logarithme du multiplicateur sur $\rho - 1$ et vérifiez que la pente est proche de la valeur prédite par la \cref{prop:taux-rho} pour des dépenses proportionnelles.
	510	+\end{exercice}
	511	+
	512	+\begin{exercice}[3]{Pondérations alternatives et fourchette}{ex:32:6}
	513	+Les trois indications retenues pour le triplex du cas~2 sont \dollars{918000} (prix par logement), \dollars{922396} (multiplicateur) et \dollars{729549} (capitalisation au taux ajusté). Calculez l'indication pondérée avec (a) les poids retenus 40/35/25, (b) des poids égaux, (c) des poids « revenu dominant » 20/20/60 et (d) la comparaison seule 50/50/0. Discutez, pour chaque jeu de poids, le profil d'acheteur et le type d'immeuble auquel il conviendrait, puis rédigez (150 mots) la justification de la pondération que vous retiendriez pour le sujet et la fourchette que vous présenteriez au rapport.
	514	+\end{exercice}
	515	+
	516	+\begin{exercice}[3]{Valeur actualisée du manque à gagner et faculté de reprise}{ex:32:7}
	517	+Le rez-de-chaussée du cas~2 est loué \dollars{1047} par mois contre un marché estimé à \dollars{1430}. Supposez que le loyer contractuel croît au pourcentage de base du Tribunal (\pct{3.1} par année) et le loyer de marché de \pct{3.5} par année, et actualisez à six pour cent. Calculez la valeur actualisée du manque à gagner annuel (écart entre le loyer de marché et le loyer contractuel, perçu en fin d'année) si le bail est reconduit pendant un an, trois ans et dix ans avant que le logement ne soit reloué ou repris au marché. Comparez le résultat sur dix ans à la prime d'occupation de \dollars{292067} estimée à la \cref{sec:32:exemple} et à l'indication pondérée ; que concluez-vous sur la part du prix des plex qu'explique le rattrapage des loyers ? Quelles conditions du Code civil l'acheteur doit-il remplir pour que la reprise soit possible ?
	518	+\end{exercice}
	519	+
	520	+\section*{Pour aller plus loin}
	521	+\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}
	522	+
	523	+Le traitement des petits immeubles locatifs dans la pratique nord-américaine demeure celui de l'Appraisal Institute \parencite{appraisal2026}, qui consacre au multiplicateur du revenu brut et à la comparaison par unité des développements que l'édition canadienne \parencite{appraisalCdn} adapte ; \textcite{fisherMartin2007} donnent l'exposé le plus clair des limites du multiplicateur et de son articulation avec le taux global. Sur la sélection et la pondération des comparables dans un marché où les ventes proches sont rares, \textcite{isakson1986} et \textcite{vandell1991} restent les références théoriques (\cref{ch:16}). La théorie du coût d'usage du logement en propriété, qui fonde la lecture de la prime d'occupation, est due à \textcite{poterba1984} et a été appliquée aux prix des logements par \textcite{himmelbergMayerSinai2005} ; \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} relient le taux global au rendement exigé et à la croissance anticipée. Sur la dépréciation des logements locatifs comparée à celle des logements occupés par leur propriétaire, \textcite{shillingSirmansDombrow1991} apportent une mesure directe utile au \cref{ch:24}. L'hétérogénéité des acheteurs sur le marché de Québec est étudiée par \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006}. Sur l'encadrement des loyers et ses effets sur les petits immeubles, on lira \textcite{smith1988} pour l'Ontario, \textcite{diamondMcquadeQian2019} pour San~Francisco et la revue de \textcite{kholodilin2024} ; le cadre théorique des contrôles de « deuxième génération », dont le régime québécois relève, est exposé par \textcite{arnott1995}. Enfin, les règles de financement citées dans ce chapitre se lisent directement dans le document d'information du ministère des Finances du Canada \parencite{fincan2024hypo} et sur les pages du Bureau du surintendant des institutions financières \parencite{osfiMqr,osfilti2025,osfib20}.

modified manuscript/chapters/ch33.tex +161 −0

		`@@ -169,3 +169,164 @@ Tous les immeubles & 1283 & 1361 & 3.1 & 9.3 \\`
169	169	\end{figure}
170	170
171	171	Pour l'évaluateur, ces régularités ont deux usages. Elles fournissent d'abord les repères de marché propres au type de l'immeuble évalué : un loyer de marché, une inoccupation de référence et une rotation attendue qui ne sont pas ceux de la région dans son ensemble, mais ceux de la tranche de taille et de l'époque de construction du sujet ; le douze logements de 1962 du cas~3 se compare aux immeubles de 6 à 19 logements construits de 1960 à 1974, non à la moyenne de la région. Elles éclairent ensuite la lecture des taux : un immeuble récent de cent logements, loué au marché avec une inoccupation de \pct{5} et une rotation de \pct{12}, a un revenu plus volatil mais sans potentiel de rattrapage, tandis qu'un immeuble sans ascenseur de 1960 a un revenu stable, une inoccupation faible et un potentiel de croissance par rotation ; à taux égal, ces deux immeubles ne portent pas les mêmes anticipations, et l'évaluateur doit s'assurer que les comparables partagent le profil du sujet. Le côté des coûts confirme la séparation des types : l'indice des prix de la construction de bâtiments de Statistique Canada pour Montréal a progressé de \pct{9.2} sur un an au troisième trimestre de 2026 pour les immeubles d'appartements de moins de cinq étages et de \pct{7.9} pour les tours de cinq étages et plus \parencite{statcanIPCB}, ce qui a son importance lorsque la méthode du coût intervient (\cref{sec:33:integration}).
	172	+
	173	+\section{Les unités d'analyse : par logement, par mètre carré, par chambre}\label{sec:33:unites}
	174	+
	175	+\subsection{Trois dénominateurs pour un même prix}
	176	+
	177	+Le prix total d'un immeuble de six logements et plus n'est comparable à rien : il dépend d'abord de la taille. La méthode de comparaison, comme la lecture des prix du marché, passe donc par des unités qui normalisent la taille, et le \cref{sec:16:unites} en a donné la théorie générale. Trois dénominateurs sont d'usage dans le multilogement, auxquels s'ajoutent les multiplicateurs de revenu. Pour un immeuble de valeur $V$ comptant $n$ logements, $S$ mètres carrés de superficie locative et $C$ chambres à coucher,
	178	+\begin{equation}\label{eq:33:unites}
	179	+p_{\text{log}} = \frac{V}{n}, \qquad p_{\text{m}^2} = \frac{V}{S}, \qquad p_{\text{ch}} = \frac{V}{C},
	180	+\end{equation}
	181	+et ces trois prix unitaires sont liés par la composition de l'immeuble :
	182	+\begin{equation}\label{eq:33:composition}
	183	+p_{\text{log}} = p_{\text{m}^2}\,\frac{S}{n} = p_{\text{ch}}\,\frac{C}{n},
	184	+\end{equation}
	185	+où $S/n$ est la superficie moyenne d'un logement et $C/n$ le nombre moyen de chambres par logement. L'\cref{eq:33:composition} dit l'essentiel : les trois unités ne donnent la même indication que si le sujet et les comparables ont la même composition. Un immeuble de douze 3½ et un immeuble de douze 5½ ont le même nombre de logements, mais le second a près de deux fois la superficie et trois fois les chambres du premier ; le prix par logement du premier appliqué au second le sous-évalue grossièrement, tandis que le prix par chambre du second appliqué au premier le surévalue. Le prix par logement, le plus employé parce que le plus simple à collecter (le nombre de logements figure dans toute annonce et au rôle), est aussi le plus sensible à la composition ; le prix par mètre carré corrige la taille des logements mais exige une superficie locative fiable, que les ventes publiées donnent rarement et que le \cref{ch:12} a appris à mesurer ; le prix par chambre, courant dans le langage des investisseurs (« le prix de la porte » désigne le prix par logement, « le prix de la chambre » celui par chambre), est une approximation de la superficie qui a le mérite d'être connue de tous.
	186	+
	187	+Le multiplicateur du revenu brut (MRB) et le taux global normalisent, eux, par le revenu plutôt que par la taille physique ; la \cref{sec:29:multiplicateurs} les a définis. Ils sont reliés aux unités physiques par le niveau des loyers : si $\bar L$ est le loyer mensuel moyen, $RBP = 12\,n\,\bar L$ et
	188	+\begin{equation}\label{eq:33:mrb}
	189	+\text{MRB} = \frac{V}{RBP} = \frac{p_{\text{log}}}{12\,\bar L}.
	190	+\end{equation}
	191	+Un prix par logement élevé peut donc provenir de loyers élevés (multiplicateur ordinaire) ou d'un multiplicateur élevé (loyers bas mais anticipation de rattrapage, ou qualité de l'immeuble) ; les deux unités, lues ensemble, séparent ces deux causes. La proposition suivante relie enfin le multiplicateur au taux global et au ratio de dépenses, ce qui explique pourquoi les multiplicateurs des grands immeubles aux dépenses élevées (tours, conciergeries chauffées) sont systématiquement plus bas que ceux des immeubles sans ascenseur dont les locataires paient le chauffage, à taux global égal.
	192	+
	193	+\begin{proposition}{Multiplicateur, taux global et ratio de dépenses}{33:mrb}
	194	+Soit un immeuble dont le revenu brut effectif est $RBE = RBP\,(1 - v)$ (autres revenus négligés), dont les dépenses d'exploitation et la réserve représentent une fraction $\rho$ du revenu brut effectif, et dont la valeur est obtenue par capitalisation directe au taux $R$. Alors
	195	+\begin{equation}\label{eq:33:mrb-taux}
	196	+\text{MRB} = \frac{(1 - v)(1 - \rho)}{R}.
	197	+\end{equation}
	198	+\end{proposition}
	199	+\begin{proof}
	200	+Par définition, $\NOI = RBE - \rho\,RBE = RBP\,(1 - v)(1 - \rho)$ et $V = \NOI / R$. En divisant par $RBP$, $V / RBP = (1 - v)(1 - \rho) / R$.
	201	+\end{proof}
	202	+
	203	+Pour le douze logements du cas~3, avec $v = \pct{3.9}$, $\rho = \pct{46.6}$ et $R = \pct{4.415}$, l'\cref{eq:33:mrb-taux} donne un multiplicateur de \num{11.63} hors autres revenus ; le multiplicateur effectif de l'indication par capitalisation, \num{12.31}, est plus élevé parce que les autres revenus (stationnement, buanderie) s'ajoutent au revenu capitalisé sans figurer au dénominateur. Un immeuble chauffé par le propriétaire, dont le ratio de dépenses atteindrait \pct{55}, aurait au même taux un multiplicateur de \num{9.8} : les multiplicateurs ne sont comparables qu'entre immeubles de même structure de dépenses, ce qui revient à dire entre immeubles de même type au sens de la \cref{sec:33:typologie}.
	204	+
	205	+\subsection{Le cas 3 par ses unités}
	206	+
	207	+Le \cref{tab:33:unites} décline la valeur finale du douze logements du cas~3, \dollars{2060000} selon la réconciliation de la \cref{sec:47:reconciliation}, par les différentes unités. L'immeuble compte douze logements, \msq{825} de superficie locative et vingt-deux chambres (quatre 3½ d'une chambre, six 4½ de deux chambres, deux 5½ de trois chambres), soit \msq{68.8} et \num{1.83} chambre par logement en moyenne. La valeur correspond à \dollars{171667} par logement, à \dollars{2497} par mètre carré et à \dollars{93636} par chambre ; le multiplicateur du revenu brut contractuel est de \num{12.44} et celui du revenu brut au marché de \num{11.07}, l'écart entre les deux mesurant le déficit de loyer de \pct{11} analysé à la \cref{sec:47:etat-locatif}. Le revenu net normalisé par logement est de \dollars{7496} et le loyer moyen de \dollars{1150} par mois, soit \qty{16.72}{\dollar} par mètre carré et par mois.
	208	+
	209	+\begin{table}[htbp]\centering
	210	+\caption{Le douze logements du cas 3 lu par ses unités d'analyse (valeur finale du \cref{ch:47} ; données synthétiques).}\label{tab:33:unites}
	211	+\small\begin{tabular}{@{}L{6.6cm}S[table-format=7.2]L{3.6cm}@{}}
	212	+\toprule
	213	+Mesure & {Valeur} & Dénominateur \\
	214	+\midrule
	215	+Valeur marchande finale (\$) & 2060000 & — \\
	216	+Indication par capitalisation directe (\$) & 2037502.89 & $\NOI_1 / R$, $R = \pct{4.415}$ \\
	217	+Prix par logement (\$) & 171666.67 & 12 logements \\
	218	+Prix par mètre carré de superficie locative (\$) & 2496.97 & \msq{825} \\
	219	+Prix par chambre à coucher (\$) & 93636.36 & 22 chambres \\
	220	+Superficie moyenne par logement (m\textsuperscript{2}) & 68.75 & — \\
	221	+Chambres par logement & 1.83 & — \\
	222	+Multiplicateur du revenu brut contractuel & 12.44 & $RBP = \dollars{165540}$ \\
	223	+Multiplicateur du revenu brut au marché & 11.07 & $RBP^{m} = \dollars{186036}$ \\
	224	+Taux global implicite (\%) & 4.37 & $\NOI_1 = \dollars{89955.75}$ \\
	225	+Revenu net normalisé par logement (\$) & 7496.31 & — \\
	226	+Loyer contractuel moyen (\$/mois) & 1149.58 & — \\
	227	+Loyer contractuel par m\textsuperscript{2} (\$/mois) & 16.72 & — \\
	228	+\bottomrule
	229	+\end{tabular}
	230	+\tabsource{\synth{\texttt{traite/cas3.py} et valeur finale de \texttt{ch47\_dossier.py} ; script \texttt{ch33\_six\_logements.py}, fonction \texttt{unites\_cas3}.}}
	231	+\end{table}
	232	+
	233	+Ces unités prennent leur sens par comparaison. Dans le portefeuille du cas~4, les dix-sept immeubles montréalais valent en moyenne \dollars{206237} par logement et ceux de Gatineau \dollars{184173}, ceux de Québec \dollars{125455} et ceux du Saguenay \dollars{101969} ; le douze logements du cas~3, à \dollars{171667}, se situe sous la moyenne montréalaise, ce qui est cohérent avec ses loyers bas et son état moyen, et au-dessus des moyennes des autres régions, ce qui est cohérent avec la prime montréalaise (\cref{tab:33:cas4-rmr}). La valeur par logement d'un immeuble n'est donc jamais interprétable seule : elle doit être lue avec le loyer moyen, le ratio de dépenses et la région, c'est-à-dire avec les trois termes de l'\cref{eq:33:mrb-taux} et du modèle régional de la \cref{sec:33:exemple}.
	234	+
	235	+\section{La diligence raisonnable}\label{sec:33:diligence}
	236	+
	237	+\subsection{Une obligation professionnelle avant d'être une méthode}
	238	+
	239	+L'évaluation d'un immeuble de revenu repose sur des documents : baux, état locatif, états financiers, comptes de taxes, polices d'assurance, rapports d'inspection, certificat de localisation, permis. La fiabilité de la conclusion dépend de celle de ces documents, et la diligence raisonnable est l'ensemble des vérifications par lesquelles l'évaluateur s'assure qu'ils décrivent bien l'immeuble qu'il évalue. Ce n'est pas une formalité facultative. Les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ exigent que la substance de l'évaluation comprenne l'étendue du travail et les réserves (règle 1.2), que tout immeuble évalué fasse l'objet d'une inspection sauf circonstances exceptionnelles expliquées au rapport (règle 2.4), et que le rapport décrive l'étendue des recherches et le traitement de l'information (règle 2.3) \parencite{oeaqNormes} ; le Code de déontologie impose un rapport qui fait état « de la méthodologie utilisée ainsi que de l'étendue des recherches » \parencite[art.~41]{deontOEAQ}. Les Normes uniformes de pratique professionnelle en matière d'évaluation au Canada prévoient, de même, que l'évaluateur définisse l'étendue de son travail et déclare toute hypothèse extraordinaire, c'est-à-dire toute hypothèse dont la fausseté pourrait modifier sensiblement les conclusions \parencite{cuspap2026}. La diligence raisonnable est ainsi ce qui sépare une hypothèse de base, vérifiée, d'une hypothèse extraordinaire, qu'il faut déclarer et dont il faut mesurer l'incidence. Pour les immeubles de six logements et plus, l'absence du formulaire de déclarations du vendeur (\cref{sec:33:seuils}) reporte sur l'acheteur et sur l'évaluateur une part de la collecte d'information qu'un formulaire normalisé assure pour les petits immeubles.
	240	+
	241	+\begin{definition}{Diligence raisonnable en évaluation}{33:diligence}
	242	+La \emph{diligence raisonnable} (\emph{due diligence}) est l'ensemble des vérifications documentaires, physiques et juridiques qu'un évaluateur prudent effectue, dans les limites de l'étendue du travail convenue avec le client, pour s'assurer que les revenus, les dépenses, l'état et le statut juridique de l'immeuble retenus dans l'évaluation correspondent à la réalité à la date d'évaluation. Elle se distingue de la vérification diligente de l'acheteur, plus large (financement, fiscalité, stratégie), et de l'inspection technique du bâtiment, qu'elle inclut mais ne remplace pas. Ce qui n'a pu être vérifié devient soit une limite à l'étendue du travail, soit une hypothèse extraordinaire, dans les deux cas déclarée au rapport.
	243	+\end{definition}
	244	+
	245	+\subsection{Sept domaines de vérification}
	246	+
	247	+Le \cref{tab:33:diligence} propose une liste de contrôle en sept domaines, qui reprend l'ordre dans lequel un dossier se constitue : baux et état locatif, revenus et dépenses historiques, taxes et rôle, assurances, environnement, bâtiment et conformité réglementaire. Pour chaque élément, la liste indique le document à obtenir, la vérification à faire et l'incidence sur la valeur en cas d'écart. Plusieurs points appellent un commentaire.
	248	+
	249	+Les baux d'abord. Au Québec, le bail de logement doit être conclu sur le formulaire obligatoire du Tribunal administratif du logement, qui mentionne le loyer le plus bas payé au cours des douze mois précédents \parencite[art.~1895 et 1896]{ccq} ; la vérification de chaque bail contre l'état locatif remis par le vendeur est la première tâche, et elle révèle régulièrement des écarts : loyers inscrits à l'état locatif supérieurs à ceux des baux, services inclus non déclarés, stationnements promis verbalement, baux échus non reconduits par écrit. L'effet d'un écart de loyer se mesure directement : si l'état locatif surévalue de $\Delta L$ le loyer mensuel total, avec une provision pour inoccupation $v$ et des frais de gestion de $m$ du revenu brut effectif, la valeur est surévaluée de
	250	+\begin{equation}\label{eq:33:erreur-loyer}
	251	+\Delta V = \frac{12\,\Delta L\,(1 - v)(1 - m)}{R},
	252	+\end{equation}
	253	+soit, pour un immeuble capitalisé à \pct{5.5} avec $v = \pct{3.8}$ et $m = \pct{4}$, environ \dollars{201} de valeur par dollar de loyer mensuel surévalué ; quatre baux surévalués de \dollars{120} par mois représentent près de \dollars{97000} (exercice~\ref{ex:33:5}). La vérification porte aussi sur les procédures : avis d'augmentation envoyés et refusés, demandes de fixation pendantes, demandes de reprise ou d'éviction, qui déterminent la trajectoire des loyers que le \cref{ch:34} apprend à modéliser ; sur les cessions de bail, que la « Loi~31 » permet désormais au locateur de refuser pour un motif autre qu'un motif sérieux, le bail étant alors résilié \parencite[art.~1978.2]{ccq} ; et sur la protection des locataires aînés et le moratoire sur les évictions aux fins de subdivision, d'agrandissement ou de changement d'affectation, en vigueur jusqu'au 6~juin 2027 \parencite[art.~1]{loi65_2024}, qui interdisent de valoriser tout repositionnement rapide. Enfin, lorsque l'immeuble est détenu en indivision ou par une société, la reprise d'un logement est interdite sauf cas étroit \parencite[art.~1958]{ccq} : l'acheteur qui compterait occuper un logement doit le savoir.
	254	+
	255	+Les revenus et dépenses ensuite. Les états de dépenses du vendeur sont rapprochés des pièces (comptes de taxes, polices, factures d'énergie, contrats d'entretien et de déneigement) et normalisés selon les règles du \cref{ch:28}, que la \cref{sec:47:depenses} a appliquées ; les postes propres au type de l'immeuble (salaires et logement du concierge, ascenseurs, chauffage central, stationnement intérieur) sont ceux où les omissions sont les plus fréquentes dans les immeubles gérés par leur propriétaire. Les taxes sont recalculées au taux de la catégorie applicable sur la valeur inscrite au rôle en vigueur, et non reportées du compte de l'année précédente : à Québec, le passage de cinq à six logements change le taux ; ailleurs, le changement de rôle change l'assiette. La valeur au rôle elle-même est lue avec la réserve que l'immeuble y est évalué comme si le vendeur détenait tous les droits du locataire, donc libre de baux \parencite[art.~45.1]{lfm}, ce qui en fait un repère de la valeur au marché des loyers plutôt que de la valeur du droit du locateur, comme la \cref{sec:47:reconciliation} l'a montré. Les droits sur les mutations, enfin, n'entrent pas dans la valeur mais dans le coût d'acquisition, et leur barème progressif pèse davantage sur les immeubles de plusieurs millions.
	256	+
	257	+L'assurance est un poste dont le coût a fortement augmenté et dont la disponibilité peut devenir un problème : la prime moyenne d'assurance habitation au Québec a atteint \dollars{1103} en 2024, en hausse de \pct{63} en dix ans selon le Bureau d'assurance du Canada, mais aucune statistique publique ne décrit les primes des immeubles locatifs \parencite{bacprimes2025}. L'évaluateur obtient la police en vigueur, vérifie les montants de garantie (valeur de reconstruction du bâtiment, pertes de revenus locatifs, responsabilité civile), les franchises et l'historique des réclamations ; un immeuble ayant subi des réclamations répétées pour dégâts d'eau ou dont la toiture, la plomberie ou le panneau électrique datent de plus de vingt-cinq ans peut se voir imposer des primes ou des exclusions qui pèsent sur le revenu net. La méthode du coût intervient ici pour établir la valeur assurable (\cref{sec:33:integration}).
	258	+
	259	+L'environnement est le domaine où les conséquences d'un défaut de vérification sont les plus lourdes. Le Règlement sur la protection et la réhabilitation des terrains fixe des valeurs limites de contaminants pour les usages résidentiels (annexe~I) plus sévères que pour les usages industriels et commerciaux (annexe~II) \parencite[art.~1 et annexes]{rprt}, en application de la Loi sur la qualité de l'environnement \parencite{lqe} ; un terrain anciennement occupé par une station-service, un atelier ou un nettoyeur à sec peut exiger une réhabilitation dont le coût se déduit de la valeur. Il est d'usage que le prêteur exige une évaluation environnementale de site de phase~I pour tout prêt commercial, et l'évaluateur en demande les conclusions ; il relève aussi les réservoirs de mazout enfouis ou hors sol, l'amiante dans les matériaux d'avant 1990, la vermiculite isolante dans les combles, le radon, la pyrite dans les remblais de dalles, autant de sujets que le \cref{ch:43} traite. Dans le cas~4, les immeubles en zone inondable et ceux dont le sol est contaminé portent des taux plus élevés de \pct{7.9} et de \pct{5.5} respectivement, hypothèses pédagogiques dont le \cref{ch:48} discute le réalisme.
	260	+
	261	+Le bâtiment, enfin, et la conformité. L'inspection de l'évaluateur n'est pas celle d'un inspecteur en bâtiment (le \cref{ch:11} a précisé la frontière), mais elle doit couvrir la structure, l'enveloppe, la toiture, les escaliers et balcons, les systèmes mécaniques et électriques, les ascenseurs s'il y a lieu, les logements accessibles et les aires communes, et aboutir à une cote d'état et à une liste de dépenses en capital datées, comme au \cref{tab:47:inspection}. Pour les immeubles de plus grande taille, la Loi sur le bâtiment et le Code de sécurité imposent au propriétaire des obligations d'entretien et d'inspection périodique de certaines composantes \parencite{loibatiment,codesecurite} ; l'évaluateur demande les rapports d'inspection obligatoires et les registres d'entretien, dont l'absence est une limite à déclarer. La conformité réglementaire porte sur le zonage et les droits acquis (\cref{ch:08}), sur le nombre de logements autorisé par rapport au nombre de logements existants, question fréquente dans les immeubles anciens où des logements ont été ajoutés au sous-sol, sur les permis des travaux récents, sur le certificat de localisation et les servitudes (\cref{ch:07}), et sur l'absence d'hypothèques légales de la construction ou d'hypothèques sur les loyers consenties à un prêteur antérieur \parencite[art.~2695]{ccq}, que l'examen de l'index des immeubles au Registre foncier révèle \parencite{registreFoncier}.
	262	+
	263	+{\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
	264	+\begin{longtable}{@{}L{2.0cm}L{3.3cm}L{3.9cm}L{3.4cm}@{}}
	265	+\caption{Liste de contrôle de la diligence raisonnable pour un immeuble de six logements et plus.}\label{tab:33:diligence}\\
	266	+\toprule
	267	+Domaine & Documents à obtenir & Vérifications & Incidence sur l'évaluation \\
	268	+\midrule
	269	+\endfirsthead
	270	+\caption[]{Liste de contrôle de la diligence raisonnable (suite).}\\
	271	+\toprule
	272	+Domaine & Documents à obtenir & Vérifications & Incidence sur l'évaluation \\
	273	+\midrule
	274	+\endhead
	275	+\bottomrule
	276	+\endfoot
	277	+\bottomrule
	278	+\endlastfoot
	279	+Baux et état locatif & Tous les baux (formulaire obligatoire) et annexes ; état locatif daté ; avis d'augmentation et réponses ; demandes au TAL ; avis de cession, de reprise ou d'éviction ; liste des dépôts et arrérages & Loyer, services inclus, stationnement et échéance de chaque bail contre l'état locatif ; section G (loyer le plus bas des 12 mois) ; logements vacants et date de vacance ; procédures pendantes ; baux verbaux ou échus ; locataires aînés protégés (art.~1959.1) & RBP de première année ; écart au marché et trajectoire de rattrapage ; \cref{eq:33:erreur-loyer} pour tout écart ; exclusion de tout scénario d'éviction avant le 6~juin 2027 \\
	280	+Revenus et dépenses & États de dépenses de 3 exercices ; factures d'énergie, contrats d'entretien, de déneigement, d'ascenseur ; relevés de gestion ; revenus accessoires (buanderie, stationnement, antennes) & Rapprochement poste par poste avec les pièces ; dépenses omises (gestion, concierge, réserve) ; dépenses non récurrentes ; cohérence énergie/chauffage inclus ; revenus accessoires contractuels ou non & RNE normalisé (\cref{ch:28}) ; ratio de dépenses cohérent avec le type ; réserve et CAPEX distincts \\
	281	+Taxes et rôle & Compte de taxes municipales et scolaires de l'année ; avis d'évaluation ; catégorie au rôle ; droits de mutation prévisibles & Taux de la catégorie (6 logements et plus le cas échéant) appliqué à la valeur au rôle ; taxes locales et spéciales ; date de référence du rôle ; demandes de révision en cours & Taxes normalisées ; lecture du rôle comme valeur libre de baux (art.~45.1 LFM) ; coût d'acquisition \\
	282	+Assurances & Police en vigueur ; avenants ; historique des réclamations (5 ans) ; rapport d'évaluation aux fins d'assurance & Montants de garantie (reconstruction, pertes de loyers, responsabilité) ; franchises ; exclusions (eau, toiture, plomberie, électricité anciennes) ; sinistres non réparés & Prime normalisée ; dépenses en capital exigées par l'assureur ; valeur assurable par la méthode du coût \\
	283	+Environnement & Évaluation environnementale de site (phase~I, II au besoin) ; historique des usages ; registre des terrains contaminés ; cartes de zones inondables ; rapports amiante, vermiculite, radon, pyrite & Usages antérieurs à risque ; réservoirs ; annexes I et II du RPRT ; zone inondable et assurabilité ; matériaux dangereux et plan de gestion & Coût de réhabilitation déduit ; prime de risque sur le taux ; hypothèse extraordinaire si non vérifié (\cref{ch:43}) \\
	284	+Bâtiment & Rapports d'inspection (évaluateur, inspecteur, ingénieur) ; registres d'entretien ; rapports d'inspection obligatoires ; permis des travaux ; plans & Structure, enveloppe, toiture, balcons et escaliers, mécanique, électricité, ascenseurs ; dates de remplacement ; conformité des travaux ; logements non visités & Cote d'état ; CAPEX datés dans le DCF ; réserve ; taux ajusté à l'état (\cref{ch:11}, \cref{ch:24}) \\
	285	+Conformité & Certificat de localisation récent ; règlement de zonage et grille ; permis ; index des immeubles ; état des charges et hypothèques & Usage et nombre de logements autorisés ; droits acquis ; servitudes et empiétements ; hypothèques légales ou sur les loyers (art.~2695 C.c.Q.) ; ensemble immobilier (art.~45 Loi sur le TAL) & Logements non conformes exclus ou décotés ; PHMU (\cref{ch:41}) ; limites et hypothèses déclarées au rapport \\
	286	+\end{longtable}}
	287	+\vspace{-8pt}\tabsource{liste de l'auteur ; textes cités : \textcite{ccq,loi65_2024,lfm,loiTAL,rprt,lqe,loibatiment,codesecurite,oeaqNormes,cuspap2026} ; les obligations d'inspection du Code de sécurité n'ont pas été dépouillées article par article.}
	288	+
	289	+\section{Intégrer les trois méthodes}\label{sec:33:integration}
	290	+
	291	+\subsection{Le revenu domine, mais ne suffit pas}
	292	+
	293	+Pour un immeuble de six logements et plus, la méthode du revenu est dominante parce qu'elle reproduit le raisonnement de l'acheteur marginal : un investisseur achète un revenu net et le paie au taux qu'il exige. Les Normes internationales d'évaluation rangent la capitalisation directe et l'actualisation des flux parmi les méthodes de l'approche par le revenu et demandent que le choix des méthodes soit justifié par la nature du bien et la disponibilité de l'information \parencite{ivs2025} ; les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ exigent que le rejet d'une méthode traditionnelle soit motivé au rapport \parencite{oeaqNormes}. La capitalisation directe (\cref{ch:29}) convient à l'immeuble stabilisé dont les comparables de taux sont nombreux ; l'actualisation des flux (\cref{ch:30}) s'impose dès que le revenu doit changer de façon prévisible, par rattrapage des loyers, par travaux majeurs ou par mise en location d'un immeuble neuf, et la \cref{sec:30:coherence} a montré que les deux donnent la même valeur lorsque leurs hypothèses sont cohérentes. Le \cref{ch:47} les a appliquées toutes deux au douze logements et en a tiré des indications de \dollars{2037503} et de \dollars{2208566}, l'écart mesurant précisément la prime que le modèle explicite accorde au rattrapage.
	294	+
	295	+La méthode de comparaison par unité joue, pour ce segment, le rôle d'un contrôle. Elle ne remplace pas le revenu, parce que les prix par logement dépendent de la composition, des loyers et des dépenses (\cref{eq:33:composition} et \cref{eq:33:mrb-taux}), et parce que les ventes réellement comparables sont rares dès que l'immeuble dépasse une vingtaine de logements ; mais elle vérifie que la valeur issue du revenu n'est pas déconnectée des prix réellement payés par logement dans le marché, et elle fournit une indication indépendante des hypothèses de revenu net. La \cref{sec:47:comparaison} en a donné le mode d'emploi : extraction des ajustements par régression auxiliaire, grille par logement, pondération par l'ajustement brut, multiplicateur en repère. Pour les très grands immeubles, où les ventes comparables se comptent sur les doigts d'une main et où les prix par logement sont publiés par les courtiers, la comparaison se réduit souvent à un intervalle de vraisemblance.
	296	+
	297	+La méthode du coût, enfin, a deux usages propres au segment. Le premier est l'assurance : la valeur assurable d'un immeuble n'est ni sa valeur marchande ni sa valeur marchande moins le terrain, mais le coût de reconstruction du bâtiment à la date de la police, selon les termes de la garantie (coût de remplacement à neuf ou valeur dépréciée, avec ou sans fondations et excavation, avec ou sans mise aux normes),
	298	+\begin{equation}\label{eq:33:assurable}
	299	+V_{\text{ass}} = C_N^{\text{bât}} - E_{\text{excl}} \quad (\neq\ V - V_L),
	300	+\end{equation}
	301	+où $C_N^{\text{bât}}$ est le coût neuf du bâtiment et $E_{\text{excl}}$ les éléments exclus par la police ; le \cref{ch:21} en a donné les méthodes et le \cref{ch:23} les sources de coûts. La différence avec $V - V_L$ est souvent considérable pour les immeubles anciens de quartiers chers, où la valeur marchande moins le terrain est très inférieure au coût de reconstruction, et pour les immeubles de régions à faible valeur, où elle lui est supérieure ; une sous-assurance expose le propriétaire à la règle proportionnelle, et une surassurance gonfle inutilement les dépenses. Le second usage est l'immeuble neuf ou récent : lorsque le coût de construction est connu et que la dépréciation est faible, la méthode du coût fournit une indication crédible qui borne la valeur, et sa confrontation au revenu renseigne sur la faisabilité du projet ; le \cref{ch:41} en fait l'outil de l'analyse de la plus haute et meilleure utilisation. L'indexation d'un coût connu se fait par l'indice des prix de la construction de bâtiments, qui progressait de \pct{9.2} sur un an pour les immeubles de moins de cinq étages à Montréal au troisième trimestre de 2026 \parencite{statcanIPCB} :
	302	+\begin{equation}\label{eq:33:ipcb}
	303	+C_{2026} = C_{2025}\,(1 + \pi_{\text{IPCB}}),
	304	+\end{equation}
	305	+l'exercice~\ref{ex:33:7} en donne une application. Pour les immeubles anciens, en revanche, la dépréciation accumulée n'est pas mesurable avec une précision suffisante et la méthode est écartée avec motifs, comme au \cref{ch:47} ; \textcite{bokhariGeltner2018} documentent les taux de dépréciation du multirésidentiel et montrent qu'ils dépendent de l'âge, de la taille et du marché.
	306	+
	307	+\subsection{Une matrice de pondération selon le type et la fin}
	308	+
	309	+Le \cref{tab:33:methodes} propose des pondérations indicatives selon le type d'immeuble et la fin de l'évaluation. Elles relèvent de la pratique courante et du jugement, non d'une norme : les Normes exigent que la réconciliation soit motivée, non qu'elle suive un barème. La réconciliation elle-même s'écrit, comme au \cref{ch:20},
	310	+\begin{equation}\label{eq:33:reconciliation}
	311	+\hat V = \sum_k \omega_k \hat V_k, \qquad \sum_k \omega_k = 1, \quad \omega_k \geq 0,
	312	+\end{equation}
	313	+les poids $\omega_k$ exprimant la fiabilité relative de chaque indication compte tenu de la qualité des données et de la pertinence de la méthode pour le bien et pour le marché ; la \cref{sec:47:reconciliation} a retenu 45~\% pour la capitalisation directe, 35~\% pour les flux actualisés et 20~\% pour la comparaison dans le cas du douze logements.
	314	+
	315	+\begin{table}[htbp]\centering
	316	+\caption{Pondérations indicatives des méthodes selon le type d'immeuble et la fin de l'évaluation (pratique courante, jugement de l'auteur).}\label{tab:33:methodes}
	317	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}\begin{tabular}{@{}L{3.6cm}L{2.6cm}L{2.6cm}L{3.6cm}@{}}
	318	+\toprule
	319	+Situation & Revenu (capitalisation ; DCF) & Comparaison par unité & Coût \\
	320	+\midrule
	321	+Sans ascenseur ancien, loyers sous le marché, financement (cas 3) & dominant (45 ; 35) & contrôle (20) & écarté avec motifs ; utile pour l'assurance seulement \\
	322	+Conciergerie stabilisée, achat-vente & dominant (60 ; 20) & contrôle (20) ; ventes plus rares & écarté ; assurance \\
	323	+Tour institutionnelle, portefeuille, rapport financier & dominant (30 ; 60), DCF privilégié par les acheteurs & repère (10) : prix par logement publiés & écarté ; assurance ; coût de remplacement comme borne haute \\
	324	+Construction neuve en location, financement à la construction ou prêt permanent & dominant sur revenu stabilisé (40 ; 40) & repère (10) & indication (10) : coût connu, dépréciation nulle ; test de faisabilité \\
	325	+Immeuble sinistré ou à repositionner & DCF avec scénarios (\cref{ch:34}, \cref{ch:40}) & repère & coût des travaux déduit ; valeur assurable \\
	326	+Valeur au rôle (fin fiscale) & revenu au marché des loyers (art.~45.1 LFM) & contrôle & selon le Manuel d'évaluation foncière du Québec (\cref{ch:09}) \\
	327	+\bottomrule
	328	+\end{tabular}
	329	+\tabsource{jugement de l'auteur ; pondérations du cas 3 : \cref{sec:47:reconciliation} ; exigences : \textcite{oeaqNormes,ivs2025}.}
	330	+\end{table}
	331	+
	332	+Deux principes commandent ces pondérations. Le premier est la cohérence des conventions : un taux extrait de ventes dont le revenu net a été calculé après réserve ne s'applique qu'à un revenu net après réserve, et un prix par logement extrait d'immeubles chauffés par le propriétaire ne se compare qu'à des immeubles de même structure de dépenses ; la \cref{sec:29:coherence} l'a établi pour le revenu, l'\cref{eq:33:mrb-taux} le rappelle pour les unités. Le second est la correspondance entre la méthode et l'acheteur marginal : pour un immeuble de douze logements à Rosemont, l'acheteur est un investisseur privé qui raisonne en taux global et en prix par porte ; pour une tour de deux cents logements, c'est une institution qui raisonne en flux actualisés et en rendement interne ; pour un immeuble neuf, c'est un promoteur ou un prêteur qui compare le coût au revenu stabilisé. Pondérer, c'est choisir le raisonnement qui a réellement fixé le prix dans le marché du sujet.

added references/lib-ch31.bib +10 −0

		`@@ -0,0 +1,10 @@`
	1	+% ==============================================================================
	2	+% lib-ch31.bib — Chapitre 31 (Financement, levier, RCD et RPV)
	3	+% Aucune nouvelle entrée : le chapitre ne cite que des clés déjà présentes dans
	4	+% references/library.bib (loiInteret, ccq, osfib20, osfiMqr, osfilti2025, osfiswitch2024,
	5	+% fincan2024hypo, schlaphselect, schlaphprimes, bdc20261028, bdcvalet, bdctauxhypothecaires2026,
	6	+% brueggemanFisher2022, geltnerMillerClaytonEichholtz2014, fisherMartin2007, appraisal2026,
	7	+% ducaLing2020, poterba1984).
	8	+% Vérification des URL/DOI : toutes consultées le 2026-10-31 par le documentaliste C (notes-C.md §4)
	9	+% et D (notes-D.md §ch. 31) ; aucune revérification web n'a été nécessaire pour ce chapitre.
	10	+% ==============================================================================

modified solutions/ch25.tex +57 −0

		`@@ -1 +1,58 @@`
1	1	% Solutions du chapitre 25 — Évaluation du terrain
	2	+% Chiffres recalculés par analysis/python/tests/test_ch25.py (classe TestExercices) et analysis/python/cases/ch25_terrain.py.
	3	+
	4	+\begin{solution}{ex:25:1}{Unités de comparaison des terrains}
	5	+\emph{Prix par mètre carré} : $240000/560 = \parmsq{428.6}$ ; $268000/720 = \parmsq{372.2}$ ; $227500/480 = \parmsq{474.0}$. Médiane : \parmsq{428.6}, d'où une indication de $428{,}6 \times 620 = \dollars{265714}$ pour le sujet.
	6	+
	7	+\emph{Prix par mètre de façade} : $240000/17 = \qty{14118}{\dollar\per\metre}$ ; $268000/20 = \qty{13400}{\dollar\per\metre}$ ; $227500/15 = \qty{15167}{\dollar\per\metre}$. Médiane : \qty{14118}{\dollar\per\metre}, d'où $14118 \times 20 = \dollars{282353}$.
	8	+
	9	+Les deux indications divergent de \dollars{16600} (6 \%) parce que chaque unité suppose une proportionnalité que le marché ne respecte pas : le prix par mètre carré décroît avec la superficie (le plus petit terrain, \msq{480}, a le prix unitaire le plus élevé, \parmsq{474}), et le prix par mètre de façade dépend de la profondeur du lot. Le sujet a une façade de \qty{20}{\metre} pour \msq{620}, soit un lot moins profond que le terrain de \msq{720} à \qty{20}{\metre} ; l'unité de façade lui attribue le prix d'un lot plus grand. Pour un terrain unifamilial de banlieue, où la façade minimale du règlement de lotissement est respectée par presque tous les lots et où l'acheteur achète d'abord la constructibilité puis de l'espace, le prix par mètre carré avec un ajustement d'élasticité (\cref{eq:25:elasticite}) est préférable ; le prix par mètre de façade est réservé aux lots urbains étroits et aux artères commerciales. Dans les deux cas, l'indication brute n'est qu'un repère avant la grille d'ajustements.
	10	+\end{solution}
	11	+
	12	+\begin{solution}{ex:25:2}{Allocation et rôle d'évaluation}
	13	+(a) Par l'\cref{eq:25:allocation}, $\hat V_L = 0{,}45 \times \dollars{560000} = \dollars{252000}$.
	14	+
	15	+(b) Le rôle implique une part de $180000/(180000 + 300000) = 37{,}5\,\%$. Elle peut différer de 45 \% pour quatre raisons : la date de référence du rôle (le 1\ier{} juillet du deuxième exercice précédant son entrée en vigueur, art.~46 LFM) est antérieure à la date d'évaluation, et les prix des terrains et des bâtiments n'évoluent pas au même rythme ; la valeur du bâtiment au rôle est un coût de remplacement déprécié calculé avec les barèmes du Manuel d'évaluation foncière, non une contribution extraite du marché ; la valeur du terrain au rôle est établie selon l'utilisation la plus probable, qui peut différer de l'usage actuel ; et le ratio de 45 \% est une médiane de secteur qui ne tient pas compte des caractéristiques de cette maison. Le ratio du rôle est utile pour comparer la part du terrain entre quartiers, non pour évaluer un terrain donné à la date d'évaluation.
	16	+
	17	+(c) À valeur de terrain donnée $V_L$, la part $a = V_L / (V_L + C_N - D)$ croît avec la dépréciation $D$ et décroît avec le coût neuf $C_N$. Deux maisons sur des terrains identiques de \dollars{252000}, l'une neuve avec un bâtiment de \dollars{400000}, l'autre de soixante ans avec un bâtiment déprécié de \dollars{160000}, ont des parts de terrain de 38,7 \% et de 61,2 \% ; appliquer 45 \% à l'une et à l'autre surestime le terrain de la maison neuve (\dollars{293400}) et sous-estime celui de la vieille maison (\dollars{185400}). L'allocation n'est exacte que pour la propriété « moyenne » du secteur ; elle sert de contrôle de vraisemblance, non d'indication principale.
	18	+\end{solution}
	19	+
	20	+\begin{solution}{ex:25:3}{Extraction et convention de dépréciation}
	21	+(a) \emph{Âge-vie 60 ans} : $\delta = 24/60 = 0{,}40$ ; contribution du bâtiment $391729 \times 0{,}60 = \dollars{235037}$ ; terrain $538000 - 235037 = \dollars{302963}$. \emph{Dépréciation de marché} : $\delta = 0{,}155$ ; contribution $391729 \times 0{,}845 = \dollars{330907}$ (plus exactement \dollars{330907} avec $\delta = 0{,}1553$) ; terrain $538000 - 330907 = \dollars{207093}$.
	22	+
	23	+(b) En valeur unitaire : $302963/452 = \parmsq{670.3}$ et $207093/452 = \parmsq{458.2}$. Transposition au terrain de \msq{620} du sujet par $(620/452)^{0{,}50} = 1{,}1712$ : $\dollars{354826}$ et $\dollars{242545}$. Ces deux montants sont ceux de la colonne G0477 du \cref{tab:25:extraction} ; ils constituent, par coïncidence, les médianes des cinq comparables sous chacune des conventions.
	24	+
	25	+(c) Le prix étant le même, $\hat V_L^{\,\text{âge-vie}} - \hat V_L^{\,\text{marché}} = C_N(\delta^{\text{âge-vie}} - \delta^{\text{marché}}) = 391729 \times (0{,}400 - 0{,}155) = \dollars{95870}$ : l'écart entre les terrains est exactement l'écart entre les dépréciations en dollars. C'est l'effet de levier de la \cref{sec:25:pourquoi} : le terrain absorbe toute l'incertitude sur le bâtiment. La convention de dépréciation doit donc être cohérente avec les prix dont on part : si le marché paie \dollars{538000} une maison de 24 ans dont le coût neuf est \dollars{391729} et dont le terrain vaut environ \dollars{207000}, c'est que le marché ne la déprécie que de 15 \%, et une règle âge-vie à 40 \% contredit les prix observés. Dans le monde synthétique du cas 1, la dépréciation de marché est de 0,6 à 0,8 \% par année, conforme aux estimations de \textcite{malpezziOzanneThibodeau1987} ; une vie économique de 60 ans impliquerait 1,7 \% par année.
	26	+\end{solution}
	27	+
	28	+\begin{solution}{ex:25:4}{Technique résiduelle et effet de levier}
	29	+(a) $R_B = R_L + 1/n = 0{,}0375 + 1/40 = 6{,}25\,\%$. Revenu requis par le bâtiment : $0{,}0625 \times \dollars{1140000} = \dollars{71250}$. Revenu résiduel du terrain : $89956 - 71250 = \dollars{18706}$. Valeur résiduelle : $18706 / 0{,}0375 = \dollars{498820}$, soit \parmsq{674} pour \msq{740}.
	30	+
	31	+(b) Avec $R_L = 4{,}25\,\%$ : $R_B = 6{,}75\,\%$ ; revenu du bâtiment $0{,}0675 \times 1140000 = \dollars{76950}$ ; revenu du terrain $\dollars{13006}$ ; valeur $13006/0{,}0425 = \dollars{306018}$. Variation : $306018/498820 - 1 = -38{,}6\,\%$ pour cinquante points de base.
	32	+
	33	+(c) La première élasticité de la \cref{prop:sensibilite-residuelle} vaut $-(1 + C_B/\hat V_L) = -(1 + 1140000/498820) = -3{,}29$ au cas de base. Une hausse de $R_L$ de 3,75 à 4,25 \% est une variation relative de $+13{,}3\,\%$ ; l'approximation linéaire prédit $-3{,}29 \times 13{,}3\,\% = -43{,}8\,\%$, contre $-38{,}6\,\%$ en calcul exact, l'écart venant de la convexité de la relation (la pente s'adoucit quand $R_L$ croît). L'ordre de grandeur est confirmé : la technique multiplie par plus de trois l'erreur relative sur le taux du terrain, parce que ce taux divise un résidu qui ne représente que 21 \% du revenu net. Un évaluateur qui ne peut fixer $R_L$ à mieux que cinquante points de base près ne peut pas prétendre à mieux que $\pm 40\,\%$ sur le terrain par cette méthode.
	34	+\end{solution}
	35	+
	36	+\begin{solution}{ex:25:5}{Ajustement de superficie : élasticité contre proportionnalité}
	37	+(a) \emph{Proportionnalité} : prix unitaire $283500/743{,}1 = \parmsq{381.5}$, appliqué à \msq{620} : $\dollars{236536}$. L'ajustement implicite est de $-\dollars{46964}$.
	38	+
	39	+(b) \emph{Élasticité 0,50} : $283500 \times (620/743{,}1)^{0{,}50} = 283500 \times 0{,}9134 = \dollars{258956}$ ; ajustement de $-\dollars{24544}$.
	40	+
	41	+Le \cref{tab:25:comparables} indique pour T004 un ajustement de superficie de $-\dollars{26006}$, obtenu avec l'élasticité estimée de 0,527 et appliqué sur la base déjà ajustée des conditions du marché ; il est voisin du résultat (b) et presque deux fois plus petit, en valeur absolue, que l'ajustement proportionnel (a). La proportionnalité suppose que chaque mètre carré du terrain de \msq{743} vaut autant que les autres ; or les 123 mètres carrés qui le séparent du sujet sont des mètres carrés de cour, dont la valeur marginale est bien inférieure à la valeur moyenne. L'ajustement proportionnel exagère donc la correction et sous-estime le terrain du sujet d'environ \dollars{22000}, soit 8 \% ; dans l'autre sens, pour un comparable plus petit que le sujet, il le surestimerait. L'erreur croît avec l'écart de superficie, d'où la règle de borner la taille des comparables (ici $\pm 40\,\%$) avant d'ajuster.
	42	+\end{solution}
	43	+
	44	+\begin{solution}{ex:25:6}{Lotissement : absorption, taux et contribution pour fins de parcs}
	45	+(a) Avec deux lots par année, le développement dure six ans. Les flux de fin d'année deviennent : année 0, $-\dollars{90000}$ ; année 1, produit de deux lots $2 \times 254486 = \dollars{508972}$, moins viabilisation \dollars{780000}, taxes \dollars{12000}, frais de vente 4 \% (\dollars{20359}) et profit 15 \% (\dollars{76346}), soit $-\dollars{379733}$ ; années 2 à 6, $\dollars{508972} - 20359 - 76346$ moins des taxes décroissantes de \dollars{10000} à \dollars{2000}, soit \dollars{402267}, \dollars{404267}, \dollars{406267}, \dollars{408267} et \dollars{410267}. Actualisés à 12 \%, ils donnent \dollars{877093}, contre \dollars{1230878} au cas de base : une baisse de 28,7 \%. Deux effets se cumulent : l'étalement des ventes repousse les deux tiers du produit au-delà de la troisième année, et le taux plus élevé pénalise chaque année supplémentaire ; à 10 \% avec deux lots par année, la valeur serait de \dollars{963545}, et à 12 \% avec quatre lots par année, de \dollars{1174024}. L'absorption pèse davantage que le taux.
	46	+
	47	+(b) Les \msq{1000} cédés auraient formé $1000/625 = 1{,}6$ lot. Vendus la troisième année au prix de \dollars{254486}, nets de 4 \% de frais de vente et de 15 \% de profit, ils auraient rapporté $1{,}6 \times 254486 \times 0{,}81 = \dollars{329814}$, dont la valeur actualisée à 10 \% est $329814 / 1{,}1^3 = \dollars{247794}$. C'est le coût d'opportunité de la cession pour le promoteur, soit 20 \% de la valeur du site brut. (Il faudrait en toute rigueur ajouter la viabilisation de ces lots et un peu de rue ; l'ordre de grandeur demeure.)
	48	+
	49	+(c) Si la municipalité exigeait plutôt une somme, le plafond de l'article 117.4 est 10 \% de la valeur du site, soit environ $0{,}10 \times \dollars{1230878} = \dollars{123088}$ au cas de base, payable à la délivrance du permis de lotissement ; c'est à peu près la moitié du coût d'opportunité de la cession en terrain. La forme de la contribution modifie donc la valeur du terrain brut d'une centaine de milliers de dollars sur un site de un hectare, et le règlement municipal, qui fixe la forme et le pourcentage dans la limite de la loi, est une donnée de l'évaluation au même titre que le prix des lots. La valeur du site qui sert d'assiette à la contribution en argent étant elle-même l'inconnue du problème, le calcul est en toute rigueur implicite ($V = $ produit net $- 0{,}10\,V$ actualisé) ; l'approximation ci-dessus suffit pour l'ordre de grandeur.
	50	+\end{solution}
	51	+
	52	+\begin{solution}{ex:25:7}{Rente foncière, croissance et réversion}
	53	+(a) Par l'\cref{eq:25:bail}, la valeur actualisée des quarante rentes croissantes est $\sum_{t=1}^{40} 11000 \times 1{,}02^{t-1} / 1{,}05^t = \dollars{251664}$ et celle de la réversion $300000 / 1{,}05^{40} = \dollars{42614}$ ; la valeur du droit du bailleur est de \dollars{294278}. La somme des rentes croissantes se calcule en forme close comme une annuité au taux ajusté : $\frac{11000}{1{,}05} \cdot \frac{1 - (1{,}02/1{,}05)^{40}}{1 - 1{,}02/1{,}05}$.
	54	+
	55	+(b) La capitalisation perpétuelle de la rente constante donne $11000/0{,}05 = \dollars{220000}$ ; la formule de Gordon \eqref{eq:25:gordon}, $11000/(0{,}05 - 0{,}02) = \dollars{366667}$. Pour dériver Gordon, on écrit la somme des rentes actualisées comme une série géométrique de raison $q = (1+g)/(1+R_L)$ : $\sum_{t=1}^{n} \rho_1 q^{t-1}/(1+R_L) = \frac{\rho_1}{1+R_L}\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$ ; lorsque $n \to \infty$ et $q < 1$, c'est-à-dire $g < R_L$, $q^n \to 0$ et la somme tend vers $\frac{\rho_1}{1+R_L}\cdot\frac{1+R_L}{R_L - g} = \frac{\rho_1}{R_L - g}$. Le bail de quarante ans (\dollars{294278}) se situe entre les deux : il capitalise la croissance pendant quarante ans mais pas au-delà, et la réversion de \dollars{300000}, lointaine, ne vaut que \dollars{42614} aujourd'hui. Si la réversion anticipée était égale à la valeur de Gordon à l'échéance, les deux approches coïncideraient.
	56	+
	57	+(c) Dans la décomposition de \textcite{capozzaHelsley1989}, la capitalisation de la rente courante (\dollars{220000}) correspond à la valeur d'usage actuelle du terrain, accessibilité comprise ; la différence entre Gordon et cette capitalisation (\dollars{146667}) est la prime de croissance, c'est-à-dire la valeur actualisée des hausses de rente anticipées ; et la valeur du bail fini mesure ce que le bailleur en capte réellement compte tenu des stipulations du contrat. Aucun des trois n'est la valeur du terrain libre : la première ignore la croissance que le marché anticipe, la deuxième suppose une croissance perpétuelle certaine et ignore la valeur d'attente (\textcite{titman1985}, \textcite{capozzaHelsley1990}), et la troisième est la valeur d'un droit démembré, celui du propriétaire du fonds grevé d'une emphytéose, dont la rente contractuelle peut en outre s'écarter de la rente de marché. La valeur du terrain libre s'obtient par comparaison avec des terrains vacants ; la capitalisation de la rente la recoupe et la décompose.
	58	+\end{solution}

modified solutions/ch26.tex +45 −0

		`@@ -1 +1,46 @@`
1	1	% Solutions du chapitre 26 — Baux et loyers
	2	+% Tous les chiffres proviennent de analysis/python/cases/ch26_etat_locatif.py (fonction exercices()) ; tests : analysis/python/tests/test_ch26.py.
	3	+
	4	+\begin{solution}{ex:26:1}{Calendrier des avis}
	5	+\emph{Bail de douze mois (1\ier{} juillet 2026 → 30 juin 2027).} L'avis de modification doit être donné au moins trois mois et au plus six mois avant le terme \parencite[art.~1942]{ccq} : en décomptant des mois civils, entre le 30 décembre 2026 et le 30 mars 2027. Le locataire qui reçoit l'avis le 30 mars doit refuser dans le mois, soit au plus tard le 30 avril 2027 \parencite[art.~1945]{ccq} ; à défaut, il est réputé accepter. Le locateur qui reçoit un refus le 30 avril doit demander la fixation dans le mois, soit au plus tard le 30 mai 2027 \parencite[art.~1947]{ccq} ; à défaut, le bail est reconduit aux conditions antérieures. L'avis de reprise doit être donné au moins six mois avant l'expiration, soit au plus tard le 30 décembre 2026 \parencite[art.~1960]{ccq}. Si le logement est reloué le 1\ier{} juillet 2027, le nouveau locataire peut demander la fixation dans les dix jours de la conclusion du bail, soit jusqu'au 11 juillet 2027, ou dans les deux mois du début du bail, soit jusqu'au 1\ier{} septembre 2027, s'il n'a pas reçu l'avis du loyer le plus bas des douze mois précédents \parencite[art.~1896 et 1950]{ccq}.
	6	+
	7	+\emph{Bail de six mois (1\ier{} juillet → 31 décembre 2026).} Le bail est de moins de douze mois : l'avis de modification doit être donné au moins un mois et au plus deux mois avant le terme, soit entre le 31 octobre et le 30 novembre 2026 \parencite[art.~1942]{ccq}. Réponse du locataire dans le mois : au plus tard le 31 décembre 2026 si l'avis est reçu le 30 novembre ; demande de fixation dans le mois du refus : au plus tard le 31 janvier 2027. L'avis de reprise d'un bail de six mois ou moins est d'un mois : au plus tard le 30 novembre 2026 \parencite[art.~1960]{ccq}. Relocation le 1\ier{} janvier 2027 : fixation jusqu'au 11 janvier 2027 avec avis, jusqu'au 1\ier{} mars 2027 sans avis. Le Tribunal présente habituellement la fenêtre d'un bail du 1\ier{} juillet comme courant du 1\ier{} janvier au 31 mars ; la différence d'un jour tient au mode de décompte et ne change pas l'analyse.
	8	+\end{solution}
	9	+
	10	+\begin{solution}{ex:26:2}{Indicateurs d'un état locatif}
	11	+Revenu brut potentiel contractuel : $12 \times (850 + 925 + 1180 + 1240 + 1410 + 1495) = 12 \times 7100 = \dollars{85200}$ ; au marché : $12 \times (1100 + 1100 + 1300 + 1300 + 1550 + 1550) = 12 \times 7900 = \dollars{94800}$ ; écart annuel \dollars{9600}. Écart moyen pondéré \eqref{eq:26:ecart-pondere} : $\bar\delta = 800/7900 = \pct{10.13}$, ratio pondéré $\bar\kappa = 0{,}8987$. Ratios individuels $\kappa_j$ : $850/1100 = 0{,}7727$ ; $925/1100 = 0{,}8409$ ; $1180/1300 = 0{,}9077$ ; $1240/1300 = 0{,}9538$ ; $1410/1550 = 0{,}9097$ ; $1495/1550 = 0{,}9645$ ; moyenne simple $0{,}8916$. Part des baux sous le marché \eqref{eq:26:part-sous-marche} : à plus de cinq pour cent ($\kappa_j < 0{,}95$), quatre logements sur six ($\pi = \pct{66.7}$) ; à plus de dix pour cent ($\kappa_j < 0{,}90$), deux logements (\pct{33.3}) ; à plus de vingt pour cent ($\kappa_j < 0{,}80$), un logement (\pct{16.7}). Écarts mensuels : 250, 175, 120, 60, 140, 55 ; les trois plus grands (250, 175, 140) totalisent 565 sur 800, soit une concentration de \pct{70.6}. Anciennetés au 1\ier{} septembre 2026 : 14, 10, 5, 1, 7, 2 ans ; moyenne 6,5 ans, médiane 6 ans.
	12	+
	13	+La moyenne simple des ratios (0,892) est inférieure au ratio pondéré (0,899) parce que les deux baux les plus en retard sont les deux plus petits logements : leur poids dans la somme des loyers de marché est moindre que leur poids dans le décompte des logements. L'écart pondéré mesure la part du revenu de marché laissée sur la table ; la moyenne simple mesure la situation du logement typique. Lorsqu'elles divergent, le retard est concentré sur une taille de logement, et la rotation de cette catégorie, ici les petits logements, gouverne la valeur de l'écart. Les anciennetés confirment la lecture : les deux baux les plus en retard sont aussi les plus anciens (2012 et 2016).
	14	+\end{solution}
	15	+
	16	+\begin{solution}{ex:26:3}{Normalisation d'un loyer chauffé-éclairé}
	17	+Le profil de \num{14000} kWh s'obtient en multipliant chaque mois du tableau du chapitre par $14/12 = 1{,}1667$ : janvier $2216{,}7$ kWh, février $1983{,}3$, mars $1633{,}3$, avril $1166{,}7$, mai $816{,}7$, juin $641{,}7$, juillet $583{,}3$, août $583{,}3$, septembre 700, octobre $991{,}7$, novembre $1341{,}7$, décembre $1341{,}7$. Le seuil de la première tranche est de $40 \times$ jours : 1240 kWh pour un mois de 31 jours, 1200 pour 30 jours, 1120 pour février. La seconde tranche s'applique donc en janvier ($976{,}7$ kWh au-delà), février ($863{,}3$), mars ($393{,}3$), novembre ($141{,}7$) et décembre ($101{,}7$), soit cinq mois et $2476{,}7$ kWh au prix supérieur, contre trois mois et 1400 kWh pour le profil de \num{12000} kWh. Le coût de janvier, par l'\cref{eq:26:tarifD}, est $31 \times 0{,}46154 + 1240 \times 0{,}07065 + 976{,}7 \times 0{,}11142 = 14{,}31 + 87{,}61 + 108{,}82 = \dollars{210.74}$ ; celui de juillet $14{,}31 + 583{,}3 \times 0{,}07065 = \dollars{55.52}$. Le coût annuel est de \dollars{1258.54}, le coût mensuel moyen de \dollars{104.88}, et le loyer nu équivalent \eqref{eq:26:normalise} de $1500 - 104{,}88 = \dollars{1395.12}$.
	18	+
	19	+Par rapport au cas du chapitre (\num{12000} kWh, \dollars{1073.34} par an), la consommation augmente de \pct{16.7} et le coût de \pct{17.3} : le coût croît plus que proportionnellement parce qu'une part croissante de l'énergie est facturée à la seconde tranche (\pct{17.7} de la consommation contre \pct{11.7}), tandis que la redevance, fixe, pèse moins (\pct{13.4} du total contre \pct{15.7}). Le coût moyen par kilowattheure passe de \num{8.94}~¢ à \num{8.99}~¢. Un calcul fondé sur un prix moyen unique se tromperait dans les deux sens selon le profil ; seule la structure à deux tranches, appliquée mois par mois, donne le bon montant à retrancher.
	20	+\end{solution}
	21	+
	22	+\begin{solution}{ex:26:4}{Valeur de l'écart d'un bail ancien}
	23	+Écart mensuel $1047 - 728 = \dollars{319}$ ; écart annuel net de l'inoccupation $\Delta_1 = 12 \times 319 \times (1 - 0{,}039) = \dollars{3678.71}$. Par l'\cref{eq:26:va-ecart}, avec $r = 0{,}0725$ et $g = 0{,}035$ : à $\rho = 0{,}094$, le dénominateur est $0{,}0725 - 0{,}035 + 0{,}094 \times 1{,}035 = 0{,}13479$ et la valeur $3678{,}71/0{,}13479 = \dollars{27292}$ ; à $\rho = 0{,}15$, le dénominateur est $0{,}0375 + 0{,}15525 = 0{,}19275$ et la valeur \dollars{19085}. La sommation explicite de la série sur quatre cents termes redonne \dollars{27292} à \pct{9.4}. Durées espérées \eqref{eq:26:survie} : $1/0{,}094 = 10{,}64$ ans et $1/0{,}15 = 6{,}67$ ans. Annuité certaine de l'écart de première année sur ces durées, $\Delta_1 [1 - (1+r)^{-n}]/r$ : $3678{,}71 \times [1 - 1{,}0725^{-10{,}64}]/0{,}0725 = \dollars{26643}$ et $3678{,}71 \times [1 - 1{,}0725^{-6{,}67}]/0{,}0725 = \dollars{18920}$.
	24	+
	25	+Les deux approches diffèrent pour deux raisons de sens opposé. L'annuité ignore la croissance de l'écart à \pct{3.5}, ce qui la sous-estime ; elle remplace une durée aléatoire par son espérance, et comme la valeur actuelle d'une annuité est une fonction concave de la durée, l'inégalité de Jensen implique que l'annuité sur la durée espérée surestime l'espérance de l'annuité sur la durée aléatoire. Ici la seconde raison l'emporte à peine sur la première et l'annuité est inférieure de deux à trois pour cent à la valeur espérée exacte. L'approche cohérente avec le chapitre 2 est la formule fermée \eqref{eq:26:va-ecart}, qui est celle que ce chapitre dérive pour l'écart agrégé et qui tient compte à la fois de la croissance et de la distribution de la durée ; l'annuité sur une durée donnée est celle que le chapitre 2 utilise lorsque la durée est connue, pour un bail commercial par exemple. Perpétuel, l'écart vaudrait $\Delta_1/(r - g) = 3678{,}71/0{,}0375 = \dollars{98099}$, cinq fois la valeur à \pct{15} de rotation : la durée, non le niveau, gouverne la décote.
	26	+\end{solution}
	27	+
	28	+\begin{solution}{ex:26:5}{Loyer économique d'un triplex}
	29	+Sur la valeur au rôle, le revenu net requis est $\NOI^* = 0{,}0317 \times 495000 = \dollars{15691.50}$ (le taux médian exact du module est \pct{3.17}, arrondi ; le script conserve toutes les décimales). Le revenu brut effectif requis, par l'\cref{eq:26:economique}, est $RBE^* = (15691{,}50 + 15120 + 1800)/(1 - 0{,}04) = 32611{,}50/0{,}96 = \dollars{33970.31}$ ; le revenu brut potentiel requis, sans autres revenus, $RBP^* = 33970{,}31/(1 - 0{,}03) = \dollars{35020.94}$ ; le loyer économique mensuel moyen $35020{,}94/36 = \dollars{972.80}$. Le loyer contractuel moyen est de $41832/36 = \dollars{1162}$ et le loyer de marché moyen de $49332/36 = \dollars{1370.33}$.
	30	+
	31	+Sur la valeur par capitalisation directe du revenu net contractuel, $V = \NOI/R = 22033{,}96/0{,}0317 = \dollars{695078}$, la chaîne redonne $RBP^* = \dollars{41832}$ et un loyer économique de \dollars{1162}, identique au loyer contractuel : c'est l'identité annoncée au chapitre, la capitalisation et le loyer économique étant la même opération lue dans les deux sens.
	32	+
	33	+Interprétation : au taux global médian des ventes de plex du secteur, la valeur au rôle de \dollars{495000} n'exige que \dollars{973} par mois et par logement, soit nettement moins que les loyers en place ; autrement dit, le prix implicite des ventes de plex du secteur est très supérieur au rôle, ce que le ratio $V/\text{rôle} = 695078/495000 = 1{,}40$ confirme, et ce que le chapitre 46 relie à la date de référence du rôle (1\ier{} juillet 2023) et à la hausse des prix des plex depuis. Le loyer économique ne dit pas ce que le marché locatif paiera ; il dit quel niveau de loyer rend un prix donné compatible avec le rendement exigé, et permet ici de constater que les acheteurs de plex paient pour le potentiel de rattrapage (écart de \dollars{7500} par an) et pour l'occupation possible, non pour le revenu en place.
	34	+\end{solution}
	35	+
	36	+\begin{solution}{ex:26:6}{Immeuble neuf et loyer maximal des cinq ans}
	37	+Taux maximal \eqref{eq:26:gmax} : $\bar g = (1850/1600)^{1/5} - 1 = 1{,}15625^{0{,}2} - 1 = \pct{2.95}$. Trajectoires des loyers mensuels des années 1 à 5 : indexation à \pct{3.1} : 1600, $1649{,}60$, $1700{,}74$, $1753{,}46$, $1807{,}82$ ; saut au loyer maximal dès la deuxième année : 1600, 1850, 1850, 1850, 1850 ; croissance régulière à \pct{2.95} : 1600, $1647{,}14$, $1695{,}67$, $1745{,}63$, $1797{,}06$. Valeurs actuelles des loyers annuels des années 1 à 5 à \pct{7.25}, $\sum_t 12 L_t/(1{,}0725)^t$ : \dollars{82846} pour l'indexation, \dollars{87621} pour le saut, \dollars{82609} pour la croissance régulière. Le plafond n'est pas atteint par la trajectoire à \pct{3.1} avant la fin de la cinquième année ($1807{,}82 < 1850$) ; il le serait la sixième ($1863{,}86$), mais la restriction a alors cessé de s'appliquer et le logement retombe dans le régime général.
	38	+
	39	+Si le bail ne mentionne pas le loyer maximal, la restriction est inopposable au locataire \parencite[art.~1955, mod.\ 2024, c.~2]{ccq} : le locataire peut refuser toute hausse et demander la fixation, et la trajectoire de base redevient celle des critères du règlement, dont le pourcentage de base. L'évaluateur retient comme trajectoire de base, pour un bail qui contient la clause, une croissance proche de celle des loyers de marché du secteur bornée par le loyer maximal, parce que c'est ce que la clause autorise et que les locataires d'un immeuble neuf, payant déjà le marché, n'ont pas de raison d'accepter plus que le marché ; le saut immédiat au plafond est une borne haute qui suppose que le loyer maximal soit lui-même au niveau du marché à venir, et la croissance au pourcentage de base est une borne basse. L'écart de valeur actuelle entre les bornes, \dollars{4775} sur cinq ans pour ce logement, mesure la valeur de la clause pour le locateur ; elle est modeste lorsque le loyer maximal est proche du loyer initial, considérable lorsqu'il en est éloigné, et nulle lorsque la mention manque.
	40	+\end{solution}
	41	+
	42	+\begin{solution}{ex:26:7}{Bail commercial au rez-de-chaussée}
	43	+Loyer net équivalent \eqref{eq:26:loyer-net} : $36000 - 9500 = \dollars{26500}$ par an ; loyer brut au mètre carré $36000/110 = \dollars{327.27}$ et loyer net au mètre carré $26500/110 = \dollars{240.91}$ par année. Valeur actuelle de cinq loyers nets fixes à \pct{7.25} : $26500 \times [1 - 1{,}0725^{-5}]/0{,}0725 = \dollars{107932}$. Flux résidentiel : loyer annuel net de l'inoccupation la première année $1292 \times 12 \times (1 - 0{,}039) = \dollars{14899.34}$, croissant de \pct{3.5} par an ; valeur actuelle $\sum_{t=1}^{5} 14899{,}34 \times 1{,}035^{t-1}/1{,}0725^{t} = \dollars{64770}$. Le rapport est de $1{,}67$ : le local vaut, sur cinq ans de flux bruts de dépenses, deux tiers de plus qu'un logement de marché moyen.
	44	+
	45	+Ce rapport ne suffit pas à comparer les deux droits. Les flux ne sont pas de même nature : le loyer net commercial est brut des dépenses que le locataire ne récupère pas et des frais de gestion, le loyer résidentiel l'est de toutes les dépenses de l'immeuble ; il faut ramener les deux à un revenu net d'exploitation. La durée diffère : le flux commercial est fixe par contrat pendant cinq ans puis dépend de l'option, exerçable par le locataire au loyer du marché alors en vigueur, c'est-à-dire d'une option qui ne sera exercée que si elle lui est favorable, tandis que le flux résidentiel est reconduit de plein droit et borné par la fixation mais pratiquement sans terme. Le risque de crédit n'a pas d'équivalent résidentiel : la défaillance d'un commerce fait perdre plusieurs mois de loyer et entraîne des frais de relocation et d'aménagement, alors que la vacance d'un logement se compte en semaines dans un marché à \pct{2.9} d'inoccupation. La vacance à l'échéance d'un bail commercial peut durer des mois et coûte des commissions et des allocations d'aménagement. Enfin, en fixation des loyers des logements, le règlement n'attribue au local non résidentiel aucune part des dépenses d'immobilisation \parencite[art.~5]{reglCriteresFixation} : les travaux à l'immeuble se répercutent sur les loyers des logements seuls, ce qui modifie la répartition du revenu futur entre les deux usages. L'évaluateur analyse donc le local avec les outils des immeubles commerciaux, taux de capitalisation propres, provision pour vacance à l'échéance et coûts de relocation, et les logements avec ceux du présent chapitre, avant de réunir les deux dans le revenu net de l'immeuble.
	46	+\end{solution}

modified solutions/ch31.tex +3 −3

		`@@ -38,7 +38,7 @@`
38	38
39	39	(c) Le levier est neutre si $f = R = \pct{5.2}$ : $R_E = R$ pour tout $M$.
40	40
41		−(d) Oui. Le levier courant négatif signifie seulement que le revenu de la première année ne couvre pas le coût courant de chaque dollar emprunté, remboursement de capital compris. Le levier sur le rendement total est positif si et seulement si le rendement total de l'actif $y$ (revenu plus croissance de valeur) excède le coût effectif de la dette $k$ (taux effectif, hors remboursement du capital), par la proposition du chapitre. Avec $f = \pct{6.0}$ et une composition semestrielle sur 25 ans, $k$ est de l'ordre de \pct{3.9} ; il suffit que $y > k$, c'est-à-dire que la croissance attendue dépasse environ $-1{,}3$ point, pour que l'emprunt soit rentable à terme, au prix d'un flux courant faible et d'un risque multiplié par $1/(1-M)$.
	41	+(d) Oui. Le levier courant négatif signifie seulement que le revenu de la première année ne couvre pas le coût courant de chaque dollar emprunté, remboursement de capital compris. Le levier sur le rendement total est positif si et seulement si le rendement total de l'actif $y$ (revenu plus croissance de valeur) excède le coût effectif de la dette $k$ (taux effectif, hors remboursement du capital), par la proposition du chapitre. Une constante de \pct{6.0} sur 25 ans correspond à un taux nominal d'environ \pct{3.5} (composition semestrielle), soit $k \approx \pct{3.5}$ ; il suffit que $y > k$, c'est-à-dire, avec $R = \pct{5.2}$, que la croissance attendue de la valeur ne soit pas inférieure à $-1{,}7$ point par an, pour que l'emprunt soit rentable à terme, au prix d'un flux courant faible et d'un risque multiplié par $1/(1-M)$.
42	42	\end{solution}
43	43
44	44	\begin{solution}{ex:31:5}{Mise de fonds minimale, taux admissible et ratio prêt-revenu}
		`@@ -56,7 +56,7 @@`
56	56	\begin{solution}{ex:31:6}{Renouvellement exact du prêt du cas 3}
57	57	(a) Solde au terme : $M_{60} = 1\,475\,959 \times [(1{,}0034042)^{480} - (1{,}0034042)^{60}]/[(1{,}0034042)^{480} - 1] = \dollars{1394739}$ ; amortissement résiduel $480 - 60 = 420$ mois.
58	58
59		−(b) Nouveau taux \pct{5.62} ; $i'_m = (1{,}0281)^{1/6} - 1 = \pct{0.46303}$ ; $PMT' = 1\,394\,739 \times i'_m/[1 - (1 + i'_m)^{-420}] = \dollars{7540.59}$ ; service de la dette \dollars{90487}, en hausse de \dollars{15524} (\pct{20.7}).
	59	+(b) Nouveau taux \pct{5.62} ; $i'_m = (1{,}0281)^{1/6} - 1 = \pct{0.46294}$ ; $PMT' = 1\,394\,739 \times i'_m/[1 - (1 + i'_m)^{-420}] = \dollars{7540.59}$ ; service de la dette \dollars{90487}, en hausse de \dollars{15524} (\pct{20.7}).
60	60
61	61	(c) RCD de l'année 6 : $130\,890/90\,487 = 1{,}447$ ; de l'année 10 : $153\,581/90\,487 = 1{,}697$. Flux après dette de l'année 6 (sans CAPEX) : $130\,890 - 90\,487 = \dollars{40403}$. La couverture reste confortablement au-dessus de $1{,}20$ grâce à la croissance du revenu net pendant le premier terme.
62	62
		`@@ -72,5 +72,5 @@`
72	72
73	73	(c) Le rendement de l'actif est $y = \pct{7.25}$ (achat à la valeur DCF) et le coût effectif de la dette sur flux annuels agrégés $k = \pct{4.06}$ ; comme $y > k$, la proposition du chapitre garantit $y_E > y$ pour tout ratio prêt-valeur positif, et $y_E$ croît avec le levier parce que l'écart $y - k$ est multiplié par un rapport dette sur fonds propres croissant ($1$ à \pct{50}, $5{,}7$ à \pct{85}). Le levier courant est pourtant négatif ($R = \pct{4.07} < f = \pct{5.08}$) : tout le gain provient de la croissance du revenu et de la plus-value, réalisée à la revente.
74	74
75		−(d) Multiplicateur de risque $1/(1-M)$ : $2{,}0$ à \pct{50}, $6{,}7$ à \pct{85}. Flux des fonds propres le plus bas : $-\dollars{41574}$ à \pct{50} (année des travaux de 2027), $-\dollars{80834}$ à \pct{85}, avec en outre un flux négatif chaque année ordinaire jusqu'à ce que le revenu net dépasse \dollars{95346}, soit vers l'année 2. Un ratio de \pct{85} ne convient qu'à un investisseur disposant de liquidités extérieures suffisantes pour financer plusieurs années de déficits et les travaux, soit de l'ordre de \dollars{150000} à \dollars{200000} sur l'horizon, capable de supporter une volatilité des fonds propres près de sept fois celle de l'immeuble, et convaincu que le rattrapage des loyers se réalisera ; un ralentissement de ce rattrapage ou une hausse du taux au renouvellement rendrait le flux après dette durablement négatif. À \pct{50}, la couverture de $1{,}60$ et un multiplicateur de $2$ laissent une marge pour les deux scénarios adverses du \cref{ch:30}.
	75	+(d) Multiplicateur de risque $1/(1-M)$ : $2{,}0$ à \pct{50}, $6{,}7$ à \pct{85}. Flux des fonds propres le plus bas : $-\dollars{41574}$ à \pct{50} (année des travaux de 2027), $-\dollars{80834}$ à \pct{85}, avec en outre un flux négatif chaque année ordinaire jusqu'à ce que le revenu net dépasse \dollars{95346}, soit vers l'année 2. Un ratio de \pct{85} ne convient qu'à un investisseur disposant de liquidités extérieures suffisantes pour financer plusieurs années de déficits et les travaux, soit environ \dollars{183000} de flux négatifs cumulés sur l'horizon (années 1, 2, 4 et 7), capable de supporter une volatilité des fonds propres près de sept fois celle de l'immeuble, et convaincu que le rattrapage des loyers se réalisera ; un ralentissement de ce rattrapage ou une hausse du taux au renouvellement rendrait le flux après dette durablement négatif. À \pct{50}, la couverture de $1{,}60$ et un multiplicateur de $2$ laissent une marge pour les deux scénarios adverses du \cref{ch:30}.
76	76	\end{solution}

modified solutions/ch32.tex +29 −0

		`@@ -1 +1,30 @@`
1	1	% Solutions du chapitre 32 — Duplex à quintuplex
	2	+% Tous les chiffres proviennent de analysis/python/cases/ch32_plex.py (fonction exercices()), testés dans analysis/python/tests/test_ch32.py.
	3	+
	4	+\begin{solution}{ex:32:1}{Multiplicateur, taux et identité}
	5	+Le revenu brut potentiel est $\mathit{RBP} = 2 \times \dollars{1300} \times 12 = \dollars{31200}$ ; le revenu brut effectif, $\mathit{RBE} = \dollars{31200} \times (1 - 0{,}03) = \dollars{30264}$ ; le revenu net, $\NOI = \dollars{30264} \times (1 - 0{,}38) = \dollars{18763.68}$. Le multiplicateur du revenu brut est $\mathit{MRB} = \dollars{585000}/\dollars{31200} = \num{18.75}$, le prix par logement $\dollars{585000}/2 = \dollars{292500}$ et le taux global extrait $R = \dollars{18763.68}/\dollars{585000} = \pct{3.207}$. L'identité \eqref{eq:32:mrb-taux} se vérifie : $(1 - 0{,}03)(1 - 0{,}38)/\num{18.75} = 0{,}6014/18{,}75 = \num{0.03207}$. Deux duplex de même multiplicateur n'ont le même taux que s'ils ont la même inoccupation et le même ratio de dépenses ; celui dont le propriétaire paie le chauffage, ou dont les taxes par logement sont plus lourdes, a un ratio $d$ plus élevé et donc un taux plus bas à multiplicateur égal. Le multiplicateur ignore la structure des charges ; le taux la contient.
	6	+\end{solution}
	7	+
	8	+\begin{solution}{ex:32:2}{Mise de fonds minimale d'un prêt assuré}
	9	+Par \eqref{eq:32:mise-de-fonds} : pour \dollars{450000}, la mise de fonds minimale est $0{,}05 \times \dollars{450000} = \dollars{22500}$ (\pct{5.0}), prêt de \dollars{427500} ; pour \dollars{843000}, $0{,}05 \times \dollars{500000} + 0{,}10 \times \dollars{343000} = \dollars{25000} + \dollars{34300} = \dollars{59300}$ (\pct{7.03}), prêt de \dollars{783700} ; pour \dollars{1200000}, $\dollars{25000} + 0{,}10 \times \dollars{700000} = \dollars{95000}$ (\pct{7.92}), prêt de \dollars{1105000}. Le quintuplex de \dollars{1600000} dépasse le plafond du prix assurable de \dollars{1500000} \parencite{fincan2024hypo} : aucun prêt assuré n'est possible, et un prêt conventionnel exige une mise de fonds d'au moins vingt pour cent, soit \dollars{320000}, à un taux non assuré (\pct{4.58} pour les fonds avancés d'août 2026 contre \pct{4.12} en assuré) et sous le taux admissible minimal du BSIF. L'acheteur probable n'est plus le ménage qui cherche à se loger avec une mise de fonds modeste, mais un ménage fortuné ou un investisseur ; au-delà du plafond, la demande d'occupants s'amenuise et le revenu reprend du poids dans la formation du prix, ce qui justifie de renverser la pondération de la \cref{sec:32:ponderation}.
	10	+\end{solution}
	11	+
	12	+\begin{solution}{ex:32:3}{Décomposition du taux extrait}
	13	+Le revenu brut potentiel au marché est $\mathit{RBP}_m = 3 \times \dollars{1430} \times 12 = \dollars{51480}$ et au contrat $\mathit{RBP}_c = 3 \times \dollars{1215} \times 12 = \dollars{43740}$, d'où $\rho = \dollars{43740}/\dollars{51480} = \num{0.8497}$. Avec des dépenses fixes de \dollars{17500}, $\NOI_m = \dollars{51480} \times 0{,}976 - \dollars{17500} = \dollars{32744.48}$ et $\NOI_c = \dollars{43740} \times 0{,}976 - \dollars{17500} = \dollars{25190.24}$ ; les taux extraits sont $R_m = \pct{4.567}$ et $R_c = \pct{3.513}$, soit un écart de 105,4 points de base. Le multiplicateur au marché est $\mathit{MRB}_m = \dollars{717000}/\dollars{51480} = \num{13.93}$, et le terme de l'\cref{eq:32:rho-fixe} vaut $(1 - 0{,}8497)(0{,}976)/13{,}93 = \num{0.01054}$, soit exactement $R_m - R_c$. Si les dépenses étaient proportionnelles au revenu, la proposition donnerait $R_c = \rho R_m = 0{,}8497 \times \pct{4.567} = \pct{3.880}$, un écart de seulement 69 points de base. Avec des dépenses fixes, tout le manque à gagner de loyers se répercute sur le revenu net, de sorte que la sous-location pèse davantage sur le taux extrait ; avec des dépenses proportionnelles, une partie du manque à gagner est « absorbée » par des dépenses plus faibles. La réalité des plex est intermédiaire : taxes et assurances sont fixes, entretien et gestion suivent en partie le revenu. Dans les deux cas, le taux extrait d'une vente sous-louée est inférieur au taux du marché et ne peut être appliqué tel quel à un sujet dont le loyer relatif diffère.
	14	+\end{solution}
	15	+
	16	+\begin{solution}{ex:32:4}{Coût d'occupation selon le logement repris}
	17	+Le financement est inchangé : prêt de \dollars{808000}, service annuel de \dollars{51635.62}, dépenses supportées de \dollars{16920} et coût d'opportunité de \dollars{2219.60}, soit une sortie brute de \dollars{70775.22}. S'il reprend le rez-de-chaussée, l'acheteur perçoit les loyers du deuxième et du troisième, $(\dollars{1188} + \dollars{1251}) \times 12 \times 0{,}97 = \dollars{28389.96}$, d'où un coût net de \dollars{42385.26} par année ou \dollars{3532.11} par mois, et \dollars{1813.08} par mois hors remboursement de capital (\dollars{1719.02} par mois en moyenne sur cinq ans). S'il reprend le deuxième, il perçoit $(\dollars{1047} + \dollars{1251}) \times 12 \times 0{,}97 = \dollars{26748.72}$ ; le coût net monte à \dollars{44026.50} par année, \dollars{3668.88} par mois, et \dollars{1949.85} hors capital : \dollars{136.77} de plus par mois, soit l'écart des deux loyers contractuels net de trois pour cent. Les deux logements ayant le même loyer de marché, l'acheteur se procure le même service de logement dans les deux cas ; il est donc rationnel de reprendre celui dont le loyer contractuel est le plus bas et de conserver le locataire qui paie le plus. C'est d'ailleurs ce que le marché anticipe lorsqu'il paie une prime pour un plex dont un logement est très sous-loué. La reprise doit toutefois respecter l'art.~1957 C.c.Q. (locateur personne physique, usage pour lui-même ou un proche énuméré), l'art.~1958 (pas de reprise en indivision sauf avec son conjoint), l'art.~1959.1 (protection du locataire de 65 ans et plus occupant depuis dix ans sous le seuil de revenu) et les délais d'avis ; en cas de refus du locataire, l'autorisation du Tribunal administratif du logement est requise et la bonne foi du locateur peut être contestée (art.~1968).
	18	+\end{solution}
	19	+
	20	+\begin{solution}{ex:32:5}{Régression du taux sur le loyer relatif}
	21	+Sur les 127 ventes, la régression $R_j = a + b(\rho_j - 1) + \varepsilon_j$ donne $a = \pct{3.451}$ et $b = \num{0.0284}$, avec un écart-type résiduel de \pct{0.685} et un $R^2$ de \num{0.071} (fonction \texttt{regression\_taux\_loyer\_relatif}). Pour le sujet, $\rho_s = \num{0.848}$ et le taux ajusté est $\pct{3.451} + \num{0.0284} \times (-\num{0.152}) = \pct{3.020}$ ; la valeur capitalisée est $\dollars{22033.96}/\num{0.0302} = \dollars{729549}$, contre $\dollars{22033.96}/\num{0.0317} = \dollars{695078}$ au taux médian, soit cinq pour cent de plus. L'ajout de l'état (centré sur 3) et du nombre de logements (centré sur 3) donne $a = \pct{3.426}$, $b_\rho = \num{0.0302}$, $b_{\text{état}} = -\num{0.0007}$ (sept points de base de moins par échelon d'état) et $b_n = -\num{0.0006}$ (six points de base de moins pour un triplex par rapport à un duplex), avec un $R^2$ de \num{0.080} : les coefficients de l'état et de la taille ont les signes attendus mais sont petits, le coefficient du loyer relatif est stable et la part expliquée de la dispersion reste faible, ce qui confirme que le marché des plex est bruyant et que ses taux dépendent d'abord du loyer relatif, ensuite de facteurs non observés (négociation, projet de l'acheteur, état réel). La régression $\ln \mathit{MRB}_j = a' + b'(\rho_j - 1)$ donne $a' = \num{2.911}$ et $b' = -\num{0.956}$ ($R^2 = \num{0.108}$), soit un multiplicateur de $e^{2{,}911} = \num{18.37}$ pour un immeuble loué au marché et une pente proche de la valeur $-1$ prédite par la \cref{prop:taux-rho} lorsque les dépenses sont proportionnelles au revenu, ce qui est la loi de génération du jeu ; pour le sujet, le multiplicateur ajusté est $e^{2{,}911 - 0{,}956 \times 0{,}152} = \num{21.25}$ et l'indication correspondante \dollars{888878}.
	22	+\end{solution}
	23	+
	24	+\begin{solution}{ex:32:6}{Pondérations alternatives et fourchette}
	25	+Avec les indications $V_{\text{log}} = \dollars{918000}$, $V_{\text{MRB}} = \dollars{922396}$ et $V_{\text{cap}} = \dollars{729549}$ : (a) poids 40/35/25 : $\dollars{367200} + \dollars{322838.46} + \dollars{182387.30} = \dollars{872426}$ ; (b) poids égaux : $(\dollars{918000} + \dollars{922396} + \dollars{729549})/3 = \dollars{856648}$ ; (c) poids 20/20/60 : $\dollars{183600} + \dollars{184479.12} + \dollars{437729.52} = \dollars{805809}$ ; (d) poids 50/50/0 : \dollars{920198}. L'étendue des quatre résultats est de \dollars{114389}, soit treize pour cent de la pondération retenue, et elle vient entièrement du poids accordé à la capitalisation. La pondération (d) convient à un duplex ou à un triplex de quartier central dont l'acheteur probable est un occupant et dont les dépenses sont mal connues : le revenu ne sert alors que de contrôle de vraisemblance. La pondération (a) est celle de l'ouvrage pour le même type d'immeuble lorsque le revenu net a été normalisé et que le taux a été ajusté au loyer relatif ; le poids de 25~\% reconnaît l'information du revenu sans lui laisser dicter une conclusion que les acheteurs du segment ne reconnaîtraient pas. La pondération (b) est celle du doute : elle convient lorsque les comparables sont peu nombreux ou éloignés. La pondération (c) convient à un quadruplex ou à un quintuplex entièrement loué, bien documenté, dont l'acheteur probable est un investisseur ; au-delà de six logements, le revenu devient l'indication principale (\cref{ch:33}). Justification à rédiger (exemple) : le sujet est un triplex de 1948 dans un quartier où quarante-huit ventes de plex ont été conclues en vingt-quatre mois, dont vingt-huit triplex ; cinq comparables récents, de même quartier, de taille et de loyer relatif voisins, ont été retenus et leurs prix par logement et multiplicateurs convergent à moins de un pour cent ; l'acheteur probable est un ménage occupant, financé par un prêt assuré, dont le critère est le coût d'occupation. La capitalisation du revenu net normalisé, à un taux ajusté au loyer relatif, indique \dollars{729549} ; l'écart tient aux coûts fixes, à la gestion imputée et à la réserve, que le marché des occupants ne valorise pas de cette façon. La pondération 40/35/25 conduit à \dollars{872426}, arrondie à \dollars{870000} ; la fourchette présentée au rapport est de \dollars{810000} à \dollars{920000}, bornée par les pondérations (c) et (d).
	26	+\end{solution}
	27	+
	28	+\begin{solution}{ex:32:7}{Valeur actualisée du manque à gagner et faculté de reprise}
	29	+L'écart de loyer de la première année est $(\dollars{1430} - \dollars{1047}) \times 12 = \dollars{4596}$ ; les années suivantes, il croît parce que le loyer de marché augmente de \pct{3.5} et le loyer contractuel de \pct{3.1} seulement : $(1430 \times 1{,}035^{t-1} - 1047 \times 1{,}031^{t-1}) \times 12$. Actualisée à six pour cent en fin d'année, la valeur du manque à gagner est de \dollars{4335.85} si le bail est reconduit un an, de \dollars{12835.08} sur trois ans et de \dollars{40791.47} sur dix ans. Même dans l'hypothèse la plus défavorable d'un locataire qui demeure dix ans, le manque à gagner actualisé ne représente que \pct{4.7} de l'indication pondérée de \dollars{872426} et \pct{14} de la prime d'occupation de \dollars{292067} estimée à la \cref{sec:32:exemple} ; inversement, la faculté de reprendre le logement au terme du bail, c'est-à-dire d'éviter ce manque à gagner, vaut au plus quelques dizaines de milliers de dollars. Le rattrapage des loyers explique donc une part réelle mais modeste des prix élevés des plex ; l'essentiel de l'écart entre le prix et la valeur d'investissement vient de la demande d'occupants, de leur financement avantageux et de leurs anticipations d'appréciation. Pour que la reprise soit possible, l'acheteur doit être une personne physique (art.~1957 C.c.Q.) ; s'il achète en indivision, son seul coïndivisaire doit être son conjoint (art.~1958) ; le locataire ne doit pas être protégé par l'art.~1959.1 (65 ans ou plus, dix ans d'occupation, revenu sous le seuil) ; l'avis doit être donné dans les délais du Code et, en cas de refus, le Tribunal doit autoriser la reprise, le locateur devant démontrer sa bonne foi (art.~1968). Le moratoire de la Loi~65 ne vise pas la reprise mais l'éviction de l'art.~1959.
	30	+\end{solution}

modified sources/registry.csv +15 −0

		`@@ -343,6 +343,21 @@ SRC-13-002,fichier,Richesse foncière uniformisée 2026 — RFU-2026.csv et dict`
343	343	SRC-13-003,fichier,"SCHL, Enquête sur les logements locatifs, octobre 2025 — classeur provincial (centres de 10 000 habitants et plus, 20 onglets)",SCHL,2025-12-11,https://assets.cmhc-schl.gc.ca/sites/cmhc/professional/housing-markets-data-and-research/housing-data-tables/rental-market/rental-market-report-data-tables/2025/rmr-quebec-2025-fr.xlsx,2026-10-31,verifie,13,"SRC-E-007 ; tableaux 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.5 lus par openpyxl ; conditions SCHL non ouvertes"
344	344	SRC-13-004,fichier,"Statistique Canada, tableau 18-10-0289-01 (IPCB) — CSV brut et métadonnées",Statistique Canada,2026-10-29,https://www150.statcan.gc.ca/n1/tbl/csv/18100289-fra.zip,2026-10-31,verifie,13,SRC-E-017 ; structure décrite au tableau 13.6 ; série Québec résidentiel depuis 2023T1 (constat nouveau)
345	345	SRC-13-005,fichier,"Statistique Canada, tableaux 18-10-0205-01 (IPLN) et 18-10-0004-01 (IPC) — CSV bruts",Statistique Canada,2026-10-22 / 2026-10-19,https://www150.statcan.gc.ca/n1/tbl/csv/18100205-fra.zip,2026-10-31,verifie,13,SRC-E-016 / SRC-E-015 ; vecteurs v111955484 et v41691783 ; moyennes trimestrielles
	346	+SRC-14-001,jeu_de_donnees,Adresses Québec (fiche Données Québec),Ministère des Ressources naturelles et des Forêts,metadata_modified 2026-09-29,https://www.donneesquebec.ca/recherche/dataset/adresses-quebec,2026-10-31,verifie,14,"Lue par l'API CKAN (package_show) : géobase routière, odonymes officiels, adresses par tranches et par points, codes postaux (MO), service Web d'adresses AQgéobâti, service REST de géocodage, guides PDF ; CC BY 4.0 ; transition vers RQA et RQTT jusqu'à fin 2026 ; clé lib-ch14.bib mrnfAdressesQuebec2026"
	347	+SRC-14-002,jeu_de_donnees,Référentiel québécois des adresses (fiche Données Québec),Ministère des Ressources naturelles et des Forêts,metadata_modified 2026-10-15,https://www.donneesquebec.ca/recherche/dataset/referentiel-quebecois-des-adresses,2026-10-31,verifie,14,"Lue par l'API CKAN : adresses municipales avec numéro, suffixe, unité, odonyme, municipalité, code postal MO, usage principal, dates, lat/long ; mise à jour mensuelle ; CSV/GPKG + guide ; partenaires Élections Québec, MAMH, MTMD ; service Web annoncé automne 2026 ; clé mrnfRQA2026"
	348	+SRC-14-003,article,"Hampel (1974), The Influence Curve and its Role in Robust Estimation, JASA 69(346) 383-393",Taylor & Francis / ASA,1974,https://doi.org/10.1080/01621459.1974.10482962,2026-10-31,verifie,14,"Crossref : titre, auteur, revue, volume, pages confirmés ; clé hampel1974 (lib-ch14.bib, non citée)"
	349	+SRC-14-004,article,"Rousseeuw & Croux (1993), Alternatives to the Median Absolute Deviation, JASA 88(424) 1273-1283",Taylor & Francis / ASA,1993,https://doi.org/10.1080/01621459.1993.10476408,2026-10-31,verifie,14,Crossref confirmé ; clé rousseeuwCroux1993
	350	+SRC-14-005,article,"Leys, Ley, Klein, Bernard & Licata (2013), Detecting outliers: Do not use standard deviation around the mean, use absolute deviation around the median, J. Exp. Soc. Psychol. 49(4) 764-766",Elsevier,2013,https://doi.org/10.1016/j.jesp.2013.03.013,2026-10-31,verifie,14,Crossref confirmé ; clé leysLeyKleinBernardLicata2013
	351	+SRC-14-006,article,"Cook (1977), Detection of Influential Observation in Linear Regression, Technometrics 19(1) 15-18 ; Cook (1979) JASA 74(365) 169-174",Taylor & Francis,1977 ; 1979,https://doi.org/10.1080/00401706.1977.10489493,2026-10-31,verifie,14,"Crossref confirmé pour les deux ; clés cook1977, cook1979"
	352	+SRC-14-007,article,"Fellegi & Sunter (1969), A Theory for Record Linkage, JASA 64(328) 1183-1210",Taylor & Francis / ASA,1969,https://doi.org/10.1080/01621459.1969.10501049,2026-10-31,verifie,14,Crossref confirmé ; clé fellegiSunter1969
	353	+SRC-14-008,article,"Rubin (1976), Inference and Missing Data, Biometrika 63(3) 581-592",Oxford University Press,1976,https://doi.org/10.1093/biomet/63.3.581,2026-10-31,verifie,14,Crossref confirmé ; clé rubin1976
	354	+SRC-15-001,article,Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions (Econometrica 28(3) 591-605),Chow (1960),1960,https://doi.org/10.2307/1910133,2026-10-31,verifie,ch. 15,métadonnées Crossref par résolution DOI ; clé chow1960 dans references/lib-ch15.bib (non citée avant fusion)
	355	+SRC-15-002,article,Hierarchical Grouping to Optimize an Objective Function (JASA 58(301) 236-244),Ward (1963),1963,https://doi.org/10.1080/01621459.1963.10500845,2026-10-31,verifie,ch. 15,Crossref ; clé ward1963
	356	+SRC-15-003,article,Silhouettes: A Graphical Aid to the Interpretation and Validation of Cluster Analysis (J. Comput. Appl. Math. 20,53-65),Rousseeuw (1987),1987,https://doi.org/10.1016/0377-0427(87)90125-7,2026-10-31,verifie,ch. 15
	357	+SRC-15-004,article,Comparing Partitions (Journal of Classification 2(1) 193-218),Hubert et Arabie (1985),1985,https://doi.org/10.1007/BF01908075,2026-10-31,verifie,ch. 15,Crossref ; clé hubertArabie1985 (indice de Rand ajusté)
	358	+SRC-15-005,article,A Proof for the Queuing Formula: L = λW (Operations Research 9(3) 383-387),Little (1961),1961,https://doi.org/10.1287/opre.9.3.383,2026-10-31,verifie,ch. 15,Crossref ; clé little1961 (relation stock = flux × durée)
	359	+SRC-15-006,chapitre,Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations (Proc. 5th Berkeley Symposium),MacQueen (1967),1967,https://projecteuclid.org/ebooks/berkeley-symposium-on-mathematical-statistics-and-probability/Proceedings-of-the-Fifth-Berkeley-Symposium-on-Mathematical-Statistics-and/chapter/Some-methods-for-classification-and-analysis-of-multivariate-observations/bsmsp/1200512992,2026-10-31,inaccessible,ch. 15,page vide/inaccessible par script le 2026-10-31 ; nommé dans le texte sans citation ; aucune entrée bib ajoutée
	360	+SRC-15-007,tableau,Enquête sur les logements locatifs octobre 2025 — RMR de Montréal : tableaux 1.1.1/1.1.2/1.1.3/1.1.5/1.1.6/1.1.9/1.3.1-1.3.4/3.1.7 (zone 9 Rosemont ; île 6-19 logements ; RMR),SCHL,2025-12-11,https://assets.cmhc-schl.gc.ca/sites/cmhc/professional/housing-markets-data-and-research/housing-data-tables/rental-market/rental-market-report-data-tables/2025/rmr-montreal-2025-fr.xlsx,2026-10-31,verifie,ch. 15,"= SRC-E-007 du registre global ; cellules supplémentaires lues par script (openpyxl) pour ce chapitre : univers par taille, variation par taille, loyers inoccupés vs occupés, rotation 6-19 logements, parc neuf 2022-2025"
346	361	SRC-CH17-001,article,Smearing Estimate: A Nonparametric Retransformation Method (Duan),Journal of the American Statistical Association,1983 vol. 78 no 383 p. 605-610,https://doi.org/10.1080/01621459.1983.10478017,2026-10-31,verifie,ch17,Crossref ; references/lib-ch17.bib (duan1983) ; non cité par clé
347	362	SRC-CH17-002,article,The Interpretation of Dummy Variables in Semilogarithmic Equations (Giles),Economics Letters,1982 vol. 10 no 1-2 p. 77-79,https://doi.org/10.1016/0165-1765(82)90119-7,2026-10-31,verifie,ch17,Crossref ; references/lib-ch17.bib (giles1982) ; non cité par clé
348	363	SRC-CH17-003,article,Exact Interpretation of Dummy Variables in Semilogarithmic Equations (van Garderen & Shah),The Econometrics Journal,2002 vol. 5 no 1 p. 149-159,https://doi.org/10.1111/1368-423X.00078,2026-10-31,verifie,ch17,Crossref ; references/lib-ch17.bib (vanGarderenShah2002) ; non cité par clé

modified tools/merge_sources.py +4 −3

		`@@ -56,14 +56,15 @@ def merge_csv(pattern, target, keycol):`
56	56	tgt = ROOT / target
57	57	with tgt.open(encoding="utf-8") as fh:
58	58	r = csv.DictReader(fh); cols = r.fieldnames; rows = list(r)
59		− keys = {row[keycol] for row in rows}
	59	+ index = {row[keycol]: i for i, row in enumerate(rows)}
60	60	n = 0
61	61	for f in sorted((ROOT / "verification/chapters").glob(pattern)):
62	62	with f.open(encoding="utf-8") as fh:
63	63	for row in csv.DictReader(fh):
64	64	row = {c: (row.get(c) or "").strip() for c in cols}
65		− if row[keycol] and row[keycol] not in keys:
66		− rows.append(row); keys.add(row[keycol]); n += 1
	65	+ if not row[keycol]: continue
	66	+ if row[keycol] in index: rows[index[row[keycol]]] = row # la version du chapitre fait foi
	67	+ else: index[row[keycol]] = len(rows); rows.append(row); n += 1
67	68	with tgt.open("w", encoding="utf-8", newline="") as fh:
68	69	w = csv.DictWriter(fh, fieldnames=cols); w.writeheader(); w.writerows(rows)
69	70	print(f"{target} : {len(rows)} lignes (+{n})")

modified verification/calculations.csv +25 −7

		`@@ -140,7 +140,7 @@ CALC-08-010,8,"Exercices 8.1 à 8.7 (solutions/ch08.tex) : 3 logements/324 m² ;`
140	140	CALC-05-001,5,Gradient exponentiel du modèle monocentrique simulé gamma = t/(beta y) et demi-distance,analysis/python/cases/ch05_rente.py,analysis/python/tests/test_ch05.py::TestMonocentrique::test_gradient_et_frontiere,0.02917 /km ; 23.8 km,0.02917 /km ; 23.8 km,verifie,2026-10-31
141	141	CALC-05-002,5,Frontière urbaine d_bar (r = ra) et identité r(d_bar) = ra,analysis/python/cases/ch05_rente.py,analysis/python/tests/test_ch05.py::TestMonocentrique::test_gradient_et_frontiere,32.29 km ; p(d_bar) = 85.97,32.29 km ; 85.97,verifie,2026-10-31
142	142	CALC-05-003,5,Condition de Muth p'(d) q(d) = -t vérifiée numériquement sur la solution fermée,analysis/python/cases/ch05_rente.py,analysis/python/tests/test_ch05.py::TestMonocentrique::test_condition_de_muth_numerique,-700 à 1e-6 rel.,-700,verifie,2026-10-31
143		−CALC-05-004,5,"Prix exact vs exponentiel à 10 et 25 km, q(0)/q(10)/q(d_bar), rente et densité à 10 km (tab. 5.2)",analysis/python/cases/ch05_rente.py,analysis/python/tests/test_ch05.py::TestMonocentrique::test_valeurs_tableau,191.61/194.23 (+1.4 %) ; 114.18/125.40 (+9.8 %) ; 92.3/114.3/200.3 m² ; 28.92 ; 0.396,idem,verifie,2026-10-31
	143	+CALC-05-004,5,"Prix exact vs exponentiel à 10 et 25 km, q(0)/q(10)/q(d_bar), rente et densité à 10 km (tab. 5.2)",analysis/python/cases/ch05_rente.py,analysis/python/tests/test_ch05.py::TestMonocentrique::test_valeurs_tableau,191.61/194.22 (+1.4 %) ; 114.18/125.40 (+9.8 %) ; 92.3/114.3/200.3 m² ; 28.92 ; 0.396,idem,verifie,2026-10-31
144	144	CALC-05-005,5,"Frontières entre usages d'Alonso (commerces/dense, dense/pavillonnaire, pavillonnaire/agricole)",analysis/python/cases/ch05_rente.py,analysis/python/tests/test_ch05.py::TestMonocentrique::test_alonso,9.47 ; 14.29 ; 32.22 km,9.47 ; 14.29 ; 32.22 km,verifie,2026-10-31
145	145	CALC-05-006,5,Cas 1 : effectifs et médianes par tranche de distance (tab. 5.3),analysis/python/cases/ch05_rente.py,analysis/python/tests/test_ch05.py::TestCas1::test_tranches,n = 116/67/37/97/100/64/30/89 ; 3600 et 2684 $/m² ; terrain 1184 m²,idem,verifie,2026-10-31
146	146	CALC-05-007,5,"Cas 1 : gradients brut (-1.020 %/km), contrôlé (-1.083), aire urbaine ≤16 km (+0.266), quadratique (0.900 ; -0.0697 ; sommet 6.5 km ; -0.493 à 10 km ; -1.89 à 20 km)",analysis/python/cases/ch05_rente.py,analysis/python/tests/test_ch05.py::TestCas1::test_gradients,voir description,idem,verifie,2026-10-31
		`@@ -185,12 +185,12 @@ CALC-04-015,4,"Exercices 4.1-4.6 : 54,8 % / 33,3 % (QC) vs 46,2 % / 39,5 % (CA)`
185	185	CALC-04-016,4,"Mises en chantier Québec (34-10-0135-01, sommes annuelles) : 2000 24 695 ; 2005 50 910 ; 2021 67 810 ; 2023 38 912 ; 2025 59 864 ; individuelles 15 349 (62 %) → 8 477 (14 %) ; part appartements 29,1 % → 79,6 % ; moyennes 2000-2019 44 205 et 2020-2025 54 412",analysis/python/cases/ch04_marches.py,analysis/python/tests/test_ch04.py::TestMisesEnChantier,voir description,identiques (lecture du CSV brut),verifie,2026-10-31
186	186	CALC-3-01,3,"Paramètres dérivés du marché type (b, a, P0, C0, c1)",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestQuatreQuadrants::test_parametres_derives,"b 3,4722 ; a 150 000 ; P0 288 000 ; C0 1 000 ; c1 48","b 3,4722 ; a 150 000 ; P0 288 000 ; C0 1 000 ; c1 48",verifie,2026-10-31
187	187	CALC-3-02,3,"Équilibre stationnaire en forme fermée S* = (a − b i c0)/(1 + b i c1 δ) = itération de point fixe ; identités P = R/i, C = δS, C = (P − c0)/c1",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestQuatreQuadrants::test_equilibre_ferme_egal_iteratif,S* 100 000 ; R* 14 400 ; P* 288 000 ; C* 1 000,idem (rel. 1e-6),verifie,2026-10-31
188		−CALC-3-03,3,"Baisse du taux de capitalisation 5 % → 4 % : court terme P 360 000 ; long terme S 109 375, R 11 700, P 292 500, C 1 093,75",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestQuatreQuadrants::test_baisse_du_taux,"360 000 ; 109 375 ; 11 700 ; 292 500 ; 1 093,75",idem (abs 0,5),verifie
189		−CALC-3-04,3,"Statique comparative (tableau 3.1) : demande +10 % (R ct 18 720, S lt 113 846, R lt 14 732, +30 % / +2,31 %) ; coût +10 % (S 96 154, P +7,69 %) ; taux (P lt +1,56 %, R lt −18,75 %)",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestQuatreQuadrants::test_statique_comparative,voir description,idem (abs 0,5 ; 0,05 pt)
	188	+CALC-3-03,3,"Baisse du taux de capitalisation 5 % → 4 % : court terme P 360 000 ; long terme S 109 375, R 11 700, P 292 500, C 1 093,75",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestQuatreQuadrants::test_baisse_du_taux,"360 000 ; 109 375 ; 11 700 ; 292 500 ; 1 093,75","idem (abs 0,5)",verifie,2026-10-31
	189	+CALC-3-04,3,"Statique comparative (tableau 3.1) : demande +10 % (R ct 18 720, S lt 113 846, R lt 14 732, +30 % / +2,31 %) ; coût +10 % (S 96 154, P +7,69 %) ; taux (P lt +1,56 %, R lt −18,75 %)",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestQuatreQuadrants::test_statique_comparative,voir description,"idem (abs 0,5 ; 0,05 pt)",verifie,2026-10-31
190	190	CALC-3-05,3,"Élasticités au point initial : construction/prix 6,0 ; κ = 1/(b i c1) = 0,12 ; stock stationnaire/demande 1,385",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestQuatreQuadrants::test_elasticites,"6,0 ; 0,12 ; 1,385","6,00 ; 0,1200 ; 1,385",verifie,2026-10-31
191	191	CALC-3-06,3,"Simulation dynamique : état initial stationnaire (sans choc S, R constants, v = v*) ; c0 recalibré 276 000 ; κ 0,48",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDynamique::test_etat_initial_stationnaire,"constant ; 276 000 ; 0,48",idem,verifie,2026-10-31
192	192	CALC-3-07,3,"État stationnaire après choc (+6 %) : S 108 902, R 14 453 (1 204 $/mois), C 1 089/an ; convergence de la simulation à T = 600",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDynamique::test_stationnaire_apres_choc,108 902 ; 14 453 ; convergence rel. 2e-3,idem,verifie,2026-10-31
193		−CALC-3-08,3,"Mesures du cycle de référence (L = 6, κ = 0,48, λ = 0,75) : pointe loyer +15,0 % à t = 13, creux −7,0 % à t = 35, v min 1,17 %, v max 5,0 %, chantiers max 4 711/an, période 47 trim., amortissement 0,17",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDynamique::test_mesures_du_cycle_cite,voir description,idem (abs 0,1 pt),verifie
	193	+CALC-3-08,3,"Mesures du cycle de référence (L = 6, κ = 0,48, λ = 0,75) : pointe loyer +15,0 % à t = 13, creux −7,0 % à t = 35, v min 1,17 %, v max 5,0 %, chantiers max 4 711/an, période 47 trim., amortissement 0,17",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDynamique::test_mesures_du_cycle_cite,voir description,"idem (abs 0,1 pt)",verifie,2026-10-31
194	194	CALC-3-09,3,"Sensibilité (tableau 3.3) : L = 12 creux −18,1 % ; L = 2 creux −1,2 % ; κ = 0,12 pas de second cycle ; période croissante avec L",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDynamique::test_sensibilite,voir description,idem,verifie,2026-10-31
195	195	CALC-3-10,3,"Condition d'oscillation L = 1 : seuil (1−δ)²/4 = 0,2450 ; κ = 0,12 réel (module 0,849) ; κ = 0,48 complexe, module 0,693, période 8,1 ans ; κ = 1,2 instable ; L = 3 à κ = 0,48 instable (module 1,014) ; forme fermée = racines numpy",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDynamique::test_condition_oscillation,voir description,idem (rel. 1e-9),verifie,2026-10-31
196	196	CALC-3-11,3,"Mises en chantier Québec (34-10-0135-01) : sommes annuelles 1990 48 070 ; 2000 24 695 ; 2005 50 910 ; 2015 37 926 ; 2020 54 066 ; 2021 67 810 ; 2022 57 107 ; 2023 38 912 ; 2024 48 713 ; 2025 59 864 ; 2026 (3 trim.) 42 159 ; −42,6 % 2021→2023 ; +53,8 % 2023→2025 ; tableau 3.4 par type",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDonneesReelles::test_mises_en_chantier_quebec,voir description,idem (exact),verifie,2026-10-31
		`@@ -198,10 +198,10 @@ CALC-3-12,3,34-10-0143-01 : RMR de Montréal 2024 = 17 570 (12 mois) ; 2025 = 21`
198	198	CALC-3-13,3,"Taux directeur (V39079) : 23 changements depuis 2020 ; +475 pb du 2022-03-03 au 2023-07-13 (10 hausses) ; −275 pb du 2024-06-06 au 2025-10-30 (9 baisses) ; 2,50 % le 2026-10-29",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDonneesReelles::test_taux_directeur,voir description,idem,verifie,2026-10-31
199	199	CALC-3-14,3,"Taux effectifs A4 août 2026 : assuré fixe ≥ 5 ans 4,12 % (V122667780) ; non assuré 4,58 % (V122667786)",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDonneesReelles::test_taux_effectifs_a4,"4,12 ; 4,58",idem,verifie,2026-10-31
200	200	CALC-3-15,3,"IPC Québec sept. 2026 167,7 (+3,14 % a/a) ; loyer 174,2 (+3,3 %) ; IPLN Québec 150,0 (+1,28 %)",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDonneesReelles::test_ipc_ipln,voir description,idem,verifie,2026-10-31
201		−CALC-3-16,3,"Série coût d'usage 2001-01 → 2026-09 (tableau 3.6 : taux hyp. 7,79/7,49/5,29/4,94/7,04/6,09 ; inflation 2,76/2,02/2,84/0,30/4,16/3,14 ; P/R IPC 12,0/11,4/17,3/12,6/16,1/15,9) ; identité P/R × u = 1 ; u_IPLN < 1,5 % en 2021-2022",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDonneesReelles::test_serie_cout_usage,voir description,idem (0,01),verifie
202		−CALC-3-17,3,"Exemple intégral (463 500 $) : u affiché/IPC 6,415 % → 29 735 $/an, 2 478 $/mois, P/R 15,6 ; u effectif/IPC 4,805 % → 22 273 $/an, 1 856 $/mois, P/R 20,8 ; effectif/IPLN 6,605 % → 2 551 $/mois, P/R 15,1 ; +100 pb → P/R 17,2 (−17,2 %) ; semi-élasticité −20,8 ; prix implicite d'un loyer de 1 475 $ : 368 336 $ ; τ = 0,82539 %",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestCoutUsageExemple::test_exemple_cite,voir description,idem (abs 0,5 $ ; 5e-5),verifie
	201	+CALC-3-16,3,"Série coût d'usage 2001-01 → 2026-09 (tableau 3.6 : taux hyp. 7,79/7,49/5,29/4,94/7,04/6,09 ; inflation 2,76/2,02/2,84/0,30/4,16/3,14 ; P/R IPC 12,0/11,4/17,3/12,6/16,1/15,9) ; identité P/R × u = 1 ; u_IPLN < 1,5 % en 2021-2022",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestDonneesReelles::test_serie_cout_usage,voir description,"idem (0,01)",verifie,2026-10-31
	202	+CALC-3-17,3,"Exemple intégral (463 500 $) : u affiché/IPC 6,415 % → 29 735 $/an, 2 478 $/mois, P/R 15,6 ; u effectif/IPC 4,805 % → 22 273 $/an, 1 856 $/mois, P/R 20,8 ; effectif/IPLN 6,605 % → 2 551 $/mois, P/R 15,1 ; +100 pb → P/R 17,2 (−17,2 %) ; semi-élasticité −20,8 ; prix implicite d'un loyer de 1 475 $ : 368 336 $ ; τ = 0,82539 %",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestCoutUsageExemple::test_exemple_cite,voir description,"idem (abs 0,5 $ ; 5e-5)",verifie,2026-10-31
203	203	CALC-3-18,3,"Grille de sensibilité P/R (tableau 3.7) : 1/(i + 0,00825 + 0,025 − g) pour i ∈ {3,58 ; 4,58 ; 5,58 ; 6,19 ; 7,19} et g ∈ {1,3 ; 2,0 ; 3,1 ; 4,0}",analysis/python/cases/ch03_cycles.py (ratio_prix_loyer),analysis/python/tests/test_ch03.py::TestCoutUsageExemple::test_formules,"ex. 4,58/3,1 → 20,8 ; 6,19/3,1 → 15,6 ; 3,58/4,0 → 34,4",valeurs du tableau recalculées à la main depuis la formule testée,verifie,2026-10-31
204		−CALC-3-19,3,"Mois d'inventaire T3 2026 (APCIQ) : province 6,1 ; Montréal 6,6 ; Québec 3,1 ; Gatineau 6,5 ; Sherbrooke 4,3 ; Trois-Rivières 3,6 ; Saguenay 4,0",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestIndicateurs::test_mois_inventaire,voir description,idem (0,005),verifie
	204	+CALC-3-19,3,"Mois d'inventaire T3 2026 (APCIQ) : province 6,1 ; Montréal 6,6 ; Québec 3,1 ; Gatineau 6,5 ; Sherbrooke 4,3 ; Trois-Rivières 3,6 ; Saguenay 4,0",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py::TestIndicateurs::test_mois_inventaire,voir description,"idem (0,005)",verifie,2026-10-31
205	205	CALC-3-20,3,"Solutions des exercices 1 à 7 (fonction exercices) : flux 1,597 % ; net 1,097 % ; 8,7 ans ; 11,97 M ; mois d'inventaire ; équilibres 4Q ; coût d'usage Montréal 2 625 $/mois, P/R 20,5 → 17,0 ; variantes de simulation ; seuils c1 5,76 et 23,5",analysis/python/cases/ch03_cycles.py,analysis/python/tests/test_ch03.py (fonctions sous-jacentes testées ; valeurs d'exercices imprimées par le script),voir solutions/ch03.tex,idem,verifie,2026-10-31
206	206	CALC-09-001,9,Ratios bruts rôle/prix des 600 ventes du cas 1 : médiane ; COD ; PRD ; PRB (e.-t.),analysis/python/cases/ch09_ratios.py,analysis/python/tests/test_ch09.py::TestEtude::test_valeurs_citees_brut,"0,9136 ; 6,90 ; 1,0015 ; 0,0327 (0,0114)","0,9136 ; 6,90 ; 1,0015 ; 0,0327 (0,0114)",verifie,2026-10-31
207	207	CALC-09-002,9,Taux de variation mensuel du marché (modèle hédonique partagé traite.cas1) et annuel,analysis/python/cases/ch09_ratios.py,analysis/python/tests/test_ch09.py::TestEtude::test_valeurs_citees_rajuste,"0,3642 % / mois ; 4,46 % / an","0,3642 % ; 4,46 %",verifie,2026-10-31
		`@@ -348,3 +348,21 @@ CALC-15-10,15,"Cas 3 (traite.cas3.revenus) : RBP contrat 165 540 $, marché 186`
348	348	CALC-15-11,15,"SCHL zone 9 : parts de l'univers 12,5/27,8/50,5/9,1 % (somme 44 554) ; écart loyer inoccupé/occupé 1 ch. 22,9 %, RMR tous 27,1 % ; prime du parc neuf 55,2 %, part 1,41 % ; zone = 6,7 % de l'univers RMR ; 3 ch.+ zone vs RMR +7,6 %",analysis/python/cases/ch15_segmentation.py,analysis/python/tests/test_ch15.py::test_locatif,voir texte §15.6,idem,verifie,2026-10-31
349	349	CALC-15-12,15,"Rattrapage des loyers : rotation 15 % / 9,4 % / 8,5 % → an 1 : 3 074 / 1 927 / 1 742 $ ; horizon 6,7 / 10,6 / 11,8 ans ; part en 5 ans 55,6 / 39,0 / 35,9 %",analysis/python/cases/ch15_segmentation.py,analysis/python/tests/test_ch15.py::test_locatif;test_solutions_exercices,idem,idem,verifie,2026-10-31
350	350	CALC-15-13,15,"Solutions des exercices 15.1 (4,35 mois ; 23,0 % ; 5,80), 15.3 (4 059 ; 80,1 %), 15.4 (s = 0,644), 15.5 (F 0,948 / 8,03 ; quantiles 1,40 / 1,38), 15.6 (0,556 / 0,390 / 0,359 ; 15,8 % ; 22,9 %) ; 1 − 0,95^6 = 26,5 %",solutions/ch15.tex,analysis/python/tests/test_ch15.py::test_solutions_exercices,idem,idem,verifie,2026-10-31
	351	+CALC-31-01,31,"Taux mensuel canadien et taux effectif pour 4,12 % composé semestriellement ; comparaison i/12",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_taux_canadien_et_effectif,"0,34042 % ; 4,1624 % ; 0,34333 %",0.0034042 ; 0.041624 ; 0.0034333,verifie,2026-10-31
	352	+CALC-31-02,31,Identités de l'hypothèque : PMT × facteur VA = capital ; solde prospectif = solde du tableau ; solde final nul ; Σ capital = capital ; f = 12·PMT/M_0 ; C_k géométrique,analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_identites_hypotheque,identités à 1e-9,identités vérifiées,verifie,2026-10-31
	353	+CALC-31-03,31,"Dimensionnement du prêt du cas 3 : prêt RPV 1 656 424 ; prêt RCD 1 475 959 (liant) ; RPV 66,83 % ; mise 732 606 ; PMT 6 246,93 ; SD 74 963 ; f 5,0789 %",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_valeurs_citees_financement,"1 475 959 ; 74 963 ; 0,050789",1475959.45 ; 74963.13 ; 0.0507894,verifie,2026-10-31
	354	+CALC-31-04,31,"Intérêts/capital an 1 (60 016 / 14 947) ; soldes 60 et 120 mois (1 394 739 / 1 295 148) ; RCD 1,20 ; flux après dette 14 993 ; cash-on-cash 2,05 % ; point mort 92,7 % / 87,8 %",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_valeurs_citees_financement,voir description,60016.26 / 14946.86 ; 1394739.19 / 1295148.22 ; 0.020465 ; 0.92697 / 0.87803,verifie,2026-10-31
	355	+CALC-31-05,31,"Convention canadienne vs américaine sur le prêt du cas 3 : PMT 6 246,93 vs 6 279,21 ; SD +387 $ ; f 5,1052 % ; solde 60 : 1 395 377",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_conventions,"6 279,21 ; +387",6279.21 ; 387.43,verifie,2026-10-31
	356	+CALC-31-06,31,"Extraits du tableau d'amortissement (mois 1 : I 5 024,50 / C 1 222,42 ; part d'intérêts 80,4 %) ; Σ intérêts 40 ans 1 522 566",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_tableau_extraits,"5 024,50 ; 1 522 566",5024.50 ; 1522565.6,verifie,2026-10-31
	357	+CALC-31-07,31,"Prêt max par RCD ⇒ RCD = seuil ; grille taux × amortissement × RCD ; 40 ans/25 ans = 1,258 ; seuil de liaison R = RCD·f·LTV = 4,571 %",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_pret_max_par_rcd_donne_rcd_seuil;test_seuil_rpv_max_par_rcd,"1,258 ; 4,571 %",1.2582 ; 0.045710,verifie,2026-10-31
	358	+CALC-31-08,31,"Règles résidentielles : MQR 6,58 % (4,58 + 2) et 5,25 % (plancher) ; mise de fonds minimale 20 000 / 40 000 / 75 000 / 125 000 ; capacité 594 162 → 491 344 (−17,3 %)",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_regles_residentielles,voir description,0.0658 ; 0.0525 ; 20000/40000/75000/125000 ; 594161.56 → 491343.62,verifie,2026-10-31
	359	+CALC-31-09,31,"Barème des primes APH (prime_aph) : 4,10 % (RPV 72,9 %, 40 ans), 5,35 % (76,2 %, 45 ans), 5,60 % (78,8 %, 50 ans) ; cohérence avec ch. 47 (5,10 / 6,35 / 6,60)",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_prime_aph_bareme;test_aph_select,"0,0410 ; 0,0535 ; 0,0560",0.0410 ; 0.0535 ; 0.0560,verifie,2026-10-31
	360	+CALC-31-10,31,Variante APH Select sur la valeur DCF : prêts 1 610 138 / 1 682 397 / 1 741 328 (RCD liant) ; SD 81 778 ; mise 598 428 → 467 238 ; primes 66 016 → 97 514,analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_aph_select,voir description,1610138 / 1682397 / 1741328 ; 81777.96 ; 66015.64 / 97514.38,verifie,2026-10-31
	361	+CALC-31-11,31,"Test de résistance RCD : taux +100/+200/+300 pb → SD 86 183 / 97 988 / 110 279 ; RCD 1,044 / 0,918 / 0,816 ; prêt qualifié 1 283 815 / 1 129 149 / 1 003 298",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_stress_rcd,voir description,86182.63 / 97987.52 / 110278.87 ; 1.0438 / 0.9180 / 0.8157,verifie,2026-10-31
	362	+CALC-31-12,31,"Levier courant : R_E = (R − Mf)/(1 − M) = R + (R − f)D/E = 2,05 % (base DCF) ; 2,67 % (base capitalisation directe)",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_levier_courant_formule,"0,0205 ; 0,0267",0.020465 ; 0.026699,verifie,2026-10-31
	363	+CALC-31-13,31,"Levier par RPV (0 → 85 %) : TRI FP 7,25 → 15,24 % croissant ; cash-on-cash 4,07 → −1,63 % décroissant ; à 75 % RCD 1,07 et flux min −69 617 ; à 85 % RCD 0,94",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_levier_par_rpv_monotone,voir description,0.0725 → 0.1524 ; 0.0407 → −0.0163 ; 1.0693 ; −69616.75,verifie,2026-10-31
	364	+CALC-31-14,31,"Proposition : y_E > y ⇔ y > k ; cas 3 y = 7,25 % > k = 4,06 % ⇒ TRI FP 11,22 % ; contre-exemple dette à 9 % ⇒ TRI FP < 7,25 % ; dette au TRI = y ⇒ y_E = y",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_proposition_levier_positif,"k 0,0406 ; y_E = y à 1e-9",0.040615 ; vérifié,verifie,2026-10-31
	365	+CALC-31-15,31,"Risque : σ_E = σ/(1 − M) ; multiplicateur 3,01 au RPV 66,8 %",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_risque_levier,"3,01",3.0147,verifie,2026-10-31
	366	+CALC-31-16,31,"Renouvellement exact : solde 1 394 739 sur 420 mois ; +0/100/200/300 pb → PMT 6 246,93 / 7 098,10 / 7 993,35 / 8 926,64 ; SD 74 963 / 85 177 / 95 920 / 107 120 (= ch. 47) ; RCD an 6 1,746 / 1,537 / 1,365 / 1,222 ; TRI FP 11,22 / 10,78 / 10,32 / 9,86 % ; approx ch. 30 : 11,22 / 10,03 / 8,81 / 7,57 % ; seuils RCD 1,20 à +317 pb, 1,00 à +502 pb",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_renouvellement_exact,voir description,toutes valeurs reproduites,verifie,2026-10-31
	367	+CALC-31-17,31,"Sensibilité SD et RCD au taux et à l'amortissement : 480 mois RCD < 1 au-delà de 5,44 % ; 300 mois à 4,12 % RCD 0,954 ; équivalence 25→40 ans ≈ 212 pb",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_sensibilite_service_dette,"0,954 ; 5,44 %",0.9537 ; 0.05445,verifie,2026-10-31
	368	+CALC-31-18,31,Exercices 1-7 (conventions 850 000 $ ; prêt 1 M$ 480 vs 300 mois ; prêt max 16 logements + APH ; levier courant ; mise de fonds/MQR/LTI 720 000 $ ; renouvellement +150 pb ; levier 50 % vs 85 %),analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_exercices_coherence,voir solutions/ch31.tex,toutes valeurs reproduites,verifie,2026-10-31

added verification/chapters/ch14-claims.csv +22 −0

		`@@ -0,0 +1,22 @@`
	1	+id,chapitre,affirmation,source_id,verification,date,statut,notes
	2	+CLM-14-001,14,"Règlement sur la proportion médiane : seules les ventes ≥ 5 000 $ sont considérées ; ratios écartés au-delà de deux écarts-types",SRC-B-004,notes-B.md §9 et ch16.tex (clé reglpropmed) ; LégisQuébec F-2.1 r. 10 à jour au 2026-07-01,2026-10-31,verifie,repris du ch. 16 ; identifiant SRC-B à confirmer à l'harmonisation
	3	+CLM-14-002,14,"Règlement sur le rôle (F-2.1 r. 13) art. 3-6 : fichier des mutations (2A, conservation ≥ 4 ans), dossier de propriété (2C), unités de voisinage (2D), SIG et matricule (2B) ; art. 20 al. 3 : diffusion en format ouvert sans nom ni adresse",SRC-B-002,notes-B.md §9.7,2026-10-31,verifie,
	4	+CLM-14-003,14,"Données Québec, rôles d'évaluation : 1 140 fichiers XML, CC BY 4.0, cadastres/noms/adresses caviardés, réidentification interdite ; versions FGDB/GPKG/GeoJSON",SRC-B-013,notes-B.md §9.8 ; library.bib dqroles ; fiche Données Québec,2026-10-31,verifie,
	5	+CLM-14-004,14,"JLR exclut des statistiques les ventes < 5 000 $, les ventes liées, reprises, indivises et multiples ; données du Registre foncier",SRC-C-JLR,notes-C.md ligne 214 (rapport mensuel JLR sept. 2026) ; library.bib jlr202609,2026-10-31,verifie,identifiant SRC-C exact à retrouver à l'harmonisation
	6	+CLM-14-005,14,"Registre foncier : acte publié avec prix déclaré, parties, date de signature ; pas de date de promesse ni d'inclusions ; consultation tarifée à l'unité",SRC-A-registre,notes-A.md lignes 34-57 ; ch16.tex tab. 16.2,2026-10-31,verifie,
	7	+CLM-14-006,14,"Adresses Québec (MRNF, Données Québec, CC BY 4.0) : géobase routière, odonymes officiels, adresses par tranches et par points, codes postaux, service Web AQgéobâti, service REST de géocodage ; transition vers RQA/RQTT jusqu'à fin 2026",SRC-14-001,Fiche CKAN lue le 2026-10-31 (package_show adresses-quebec),2026-10-31,verifie,aucun chiffre de précision avancé
	8	+CLM-14-007,14,"Référentiel québécois des adresses : toutes les adresses municipales avec numéro, suffixe, unité, odonyme, municipalité, code postal, usage, dates, lat/long ; mise à jour mensuelle ; partenaires Élections Québec, MAMH, MTMD",SRC-14-002,Fiche CKAN lue le 2026-10-31 (package_show referentiel-quebecois-des-adresses),2026-10-31,verifie,
	9	+CLM-14-008,14,"Code postal canadien : 3 premiers caractères = région de tri d'acheminement, 3 derniers = unité de distribution locale ; précision d'un centroïde variable (côté d'îlot en ville, vaste territoire en milieu rural)",,Connaissance générale ; PCCF de Statistique Canada et fichiers de Postes Canada non consultés (licence),2026-10-31,partiellement_verifie,aucun chiffre de précision avancé ; à sourcer à l'harmonisation (Statistique Canada, guide du FCCP)
	10	+CLM-14-009,14,"Zandbergen 2008 : hiérarchie de précision point d'adresse < parcelle < interpolation de rue ; erreurs de plusieurs dizaines de mètres en urbain, davantage en rural",SRC-D-zandbergen2008,notes-D.md §ch. 14 ; DOI 10.1016/j.compenvurbsys.2007.11.006,2026-10-31,partiellement_verifie,ordre de grandeur résumé de mémoire de la littérature ; chiffres précis de l'article non cités
	11	+CLM-14-010,14,"Ratcliffe 2001 : les erreurs de géocodage affectent une proportion non négligeable d'adresses à la mauvaise parcelle ou unité de recensement",SRC-D-ratcliffe2001,notes-D.md §ch. 14 ; DOI 10.1080/13658810110047221,2026-10-31,partiellement_verifie,aucun pourcentage cité
	12	+CLM-14-011,14,"Seuils usuels du score robuste 2,5 / 3 / 3,5 ; Leys et al. 2013 recommandent 2,5 par défaut",SRC-14-005,Crossref 10.1016/j.jesp.2013.03.013 (titre, auteurs, revue, pages confirmés) ; contenu de la recommandation connu de la littérature,2026-10-31,partiellement_verifie,entrée dans lib-ch14.bib non citée
	13	+CLM-14-012,14,"Constante 1,4826 = 1/Φ⁻¹(0,75) ; médiane et MAD ont un point de rupture de 50 % ; moyenne et écart-type 0 % (Hampel 1974 ; Rousseeuw & Croux 1993)",SRC-14-003;SRC-14-004,Démonstration dans le texte ; test_ch14.py ; DOI vérifiés,2026-10-31,verifie,
	14	+CLM-14-013,14,"Règle de Tukey Q1 − 1,5 IQR / Q3 + 1,5 IQR ≈ 2,7 écarts-types sous normalité",,Calcul : Q3 + 1,5 × 1,349σ = 0,6745σ + 2,023σ = 2,70σ,2026-10-31,verifie,
	15	+CLM-14-014,14,"Résidu studentisé externe ~ Student(n−k−1) sous normalité ; P(\|t\| > 3) ≈ 0,27 % → 1-2 fausses alertes sur 600",,Théorie classique ; calcul 600 × 0,0027 = 1,6,2026-10-31,verifie,
	16	+CLM-14-015,14,"Distance de Cook (Cook 1977) et identité D_i = r_i² h_ii/(k(1−h_ii)) via Sherman–Morrison ; seuils 4/n et 1",SRC-14-006,Démonstration dans le texte ; test numérique test_identites_levier_cook ; DOI 10.1080/00401706.1977.10489493,2026-10-31,verifie,
	17	+CLM-14-016,14,"Fellegi & Sunter 1969 : poids log2(m/u) et log2((1−m)/(1−u)), seuils supérieur/inférieur",SRC-14-007,Crossref 10.1080/01621459.1969.10501049,2026-10-31,verifie,
	18	+CLM-14-017,14,"Rubin 1976 : MCAR / MAR / MNAR ; suppression par liste sans biais sous MCAR seulement",SRC-14-008,Crossref 10.1093/biomet/63.3.581 ; wooldridge2010 (library.bib),2026-10-31,verifie,
	19	+CLM-14-018,14,"Règlement sur la tenue des dossiers OEAQ (C-26 r. 133) : conservation ≥ 5 ans (art. 6), confidentialité (art. 7)",SRC-C-tenue,notes-C.md ligne 79 ; library.bib tenuedossiersoeaq,2026-10-31,verifie,
	20	+CLM-14-019,14,"Les proportions d'anomalies du jeu brut (≈ 18 % des lignes) sont pédagogiques ; aucune statistique publique sur la fréquence des anomalies dans les bases québécoises",,Recherche dans notes A-E : rien,2026-10-31,non_verifie,déclaré dans synthetique et limites
	21	+CLM-14-020,14,"Écarts-types d'erreur de position par technique (5/15/40/150/1000 m) : hypothèses pédagogiques, pas des mesures",,Déclaré comme tel dans le tableau 14.5 et les limites,2026-10-31,non_verifie,respecte seulement l'ordre de Zandbergen 2008
	22	+CLM-14-021,14,"Normes OEAQ : le rapport doit permettre au lecteur de comprendre et vérifier le raisonnement",SRC-C-001,notes-C.md (NPP OEAQ) ; ch16.tex,2026-10-31,partiellement_verifie,formulation générale ; numéro de norme à préciser à l'harmonisation

added verification/chapters/ch14-registry.csv +9 −0

		`@@ -0,0 +1,9 @@`
	1	+id,type,titre,organisme,version_ou_date,url,date_consultation,statut,utilise_dans,notes
	2	+SRC-14-001,jeu_de_donnees,Adresses Québec (fiche Données Québec),Ministère des Ressources naturelles et des Forêts,metadata_modified 2026-09-29,https://www.donneesquebec.ca/recherche/dataset/adresses-quebec,2026-10-31,verifie,14,"Lue par l'API CKAN (package_show) : géobase routière, odonymes officiels, adresses par tranches et par points, codes postaux (MO), service Web d'adresses AQgéobâti, service REST de géocodage, guides PDF ; CC BY 4.0 ; transition vers RQA et RQTT jusqu'à fin 2026 ; clé lib-ch14.bib mrnfAdressesQuebec2026"
	3	+SRC-14-002,jeu_de_donnees,Référentiel québécois des adresses (fiche Données Québec),Ministère des Ressources naturelles et des Forêts,metadata_modified 2026-10-15,https://www.donneesquebec.ca/recherche/dataset/referentiel-quebecois-des-adresses,2026-10-31,verifie,14,"Lue par l'API CKAN : adresses municipales avec numéro, suffixe, unité, odonyme, municipalité, code postal MO, usage principal, dates, lat/long ; mise à jour mensuelle ; CSV/GPKG + guide ; partenaires Élections Québec, MAMH, MTMD ; service Web annoncé automne 2026 ; clé mrnfRQA2026"
	4	+SRC-14-003,article,"Hampel (1974), The Influence Curve and its Role in Robust Estimation, JASA 69(346) 383-393",Taylor & Francis / ASA,1974,https://doi.org/10.1080/01621459.1974.10482962,2026-10-31,verifie,14,"Crossref : titre, auteur, revue, volume, pages confirmés ; clé hampel1974 (lib-ch14.bib, non citée)"
	5	+SRC-14-004,article,"Rousseeuw & Croux (1993), Alternatives to the Median Absolute Deviation, JASA 88(424) 1273-1283",Taylor & Francis / ASA,1993,https://doi.org/10.1080/01621459.1993.10476408,2026-10-31,verifie,14,"Crossref confirmé ; clé rousseeuwCroux1993"
	6	+SRC-14-005,article,"Leys, Ley, Klein, Bernard & Licata (2013), Detecting outliers: Do not use standard deviation around the mean, use absolute deviation around the median, J. Exp. Soc. Psychol. 49(4) 764-766",Elsevier,2013,https://doi.org/10.1016/j.jesp.2013.03.013,2026-10-31,verifie,14,"Crossref confirmé ; clé leysLeyKleinBernardLicata2013"
	7	+SRC-14-006,article,"Cook (1977), Detection of Influential Observation in Linear Regression, Technometrics 19(1) 15-18 ; Cook (1979) JASA 74(365) 169-174",Taylor & Francis,1977 ; 1979,https://doi.org/10.1080/00401706.1977.10489493,2026-10-31,verifie,14,"Crossref confirmé pour les deux ; clés cook1977, cook1979"
	8	+SRC-14-007,article,"Fellegi & Sunter (1969), A Theory for Record Linkage, JASA 64(328) 1183-1210",Taylor & Francis / ASA,1969,https://doi.org/10.1080/01621459.1969.10501049,2026-10-31,verifie,14,"Crossref confirmé ; clé fellegiSunter1969"
	9	+SRC-14-008,article,"Rubin (1976), Inference and Missing Data, Biometrika 63(3) 581-592",Oxford University Press,1976,https://doi.org/10.1093/biomet/63.3.581,2026-10-31,verifie,14,"Crossref confirmé ; clé rubin1976"

added verification/chapters/ch15-claims.csv +15 −0

		`@@ -0,0 +1,15 @@`
	1	+id,chapitre,affirmation,source_id,verification,date,statut,notes
	2	+CLM-15-01,15,"APCIQ T3 2026 : ventes et inscriptions en vigueur par territoire (province 20 935 / 42 408 ; Montréal 9 265 / 20 350 ; Québec 2 161 / 2 204 ; Gatineau 1 044 / 2 256 ; Sherbrooke 569 / 825 ; Trois-Rivières 372 / 447 ; Saguenay 371 / 498) ; délais médians unif./copro./plex : province 45/58/48, Montréal 40/61/51, Québec 29/34/30, Gatineau 34/36/38",SRC-E-001,"communiqué APCIQ du 2026-10-14 et baromètres (notes-E.md, calibration.json)",2026-10-31,verifie,"source d'industrie citée avec attribution « APCIQ par le système Centris » ; délais non publiés pour Sherbrooke, Trois-Rivières, Saguenay dans les documents consultés"
	3	+CLM-15-02,15,"Gatineau T3 2026 par secteur : ventes Gatineau 346, Hull 174, Périphérie 215, Buckingham/Masson-Angers 108, Aylmer 201 ; médianes unifamiliales 464 900 / 475 000 / 530 000 / 395 000 / 530 000 $ ; inscriptions +42 % ; médiane unifamiliale −3 %",SRC-E-002,baromètre APCIQ Gatineau T3 2026 (notes-E.md §ch. 15),2026-10-31,verifie,
	4	+CLM-15-03,15,"Conditions d'utilisation APCIQ : attribution obligatoire, usage commercial interdit sans consentement écrit ; SCHL : citation avec attribution admise, pas de licence ouverte",SRC-E-001;SRC-E-007,"notes-C.md §4.8 ; data/raw/SOURCES.md",2026-10-31,verifie,
	5	+CLM-15-04,15,"Seuils d'usage des mois d'inventaire (< 4 vendeurs ; 4-6 équilibré ; > 6 acheteurs)",,"usage de la pratique canadienne du courtage ; présenté comme convention non normée (cohérent avec ch. 3 et 4)",2026-10-31,partiellement_verifie,aucune norme ; formulé comme repère
	6	+CLM-15-05,15,"Le ratio prix vendu / prix demandé n'est publié par aucune source publique québécoise consultée (APCIQ communiqués et baromètres)",,"recherche dans notes-C/E et documents APCIQ consultés ; absence constatée",2026-10-31,partiellement_verifie,"décrit sans chiffre ; à confirmer auprès de l'APCIQ lors de l'harmonisation"
	7	+CLM-15-06,15,"SCHL ELL oct. 2025, zone 9 Rosemont/La Petite-Patrie : loyers 2025 studio 1 010, 1 ch. 1 055, 2 ch. 1 348, 3 ch.+ 1 750, tous 1 237 $ (qualité c/d) ; univers 5 553 / 12 405 / 22 520 / 4 076 / 44 554 ; inocc. 1 ch. 0,5 % (2025), tous 0,7 % (2024), autres cellules supprimées ; variation même échantillon tous +7,5 %, 1 ch. +8,8 %, 2 ch. +6,3 %, 3 ch.+ +4,2 % ; rotation supprimée ; loyer inoccupé vs occupé 1 ch. 1 295 vs 1 054 $ ; parc neuf 2022-2025 : 627 logements, loyer 1 920 $ (2 ch. 2 226 $)",SRC-E-007,"tableaux 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.9, 3.1.7 de data/raw/schl_rml_2025/rmr-montreal-2025-fr.xlsx lus par script le 2026-10-31",2026-10-31,verifie,"indicateurs de qualité SCHL c/d pour les loyers de la zone ; cellules ** = supprimées"
	8	+CLM-15-07,15,"SCHL ELL oct. 2025, RMR Montréal : loyers 1 005 / 1 131 / 1 346 / 1 626 / 1 290 $ ; univers 667 266 ; inocc. 2,9 % (2,1 en 2024), 1 ch. 3,2 % ; rotation 9,4 % (11,1 en 2024) ; variation même échantillon tous +7,4 % ; loyer inoccupé vs occupé tous 1 628 vs 1 281 $, 1 ch. 1 344 vs 1 124 $",SRC-E-007,"tableaux 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.9 (fichier Excel SCHL)",2026-10-31,verifie,
	9	+CLM-15-08,15,"SCHL ELL oct. 2025, île de Montréal, immeubles de 6 à 19 logements : inocc. 2,2 % (1,7 en 2024) ; loyer 2 ch. 1 177 $, tous 1 162 $ ; rotation 8,5 % (9,4 en 2024)",SRC-E-007,"tableaux 1.3.1, 1.3.2, 1.3.4 (premier bloc = île de Montréal, zones 1-18)",2026-10-31,verifie,
	10	+CLM-15-09,15,"L'ELL couvre les appartements d'initiative privée des immeubles de 3 logements et plus, enquête d'octobre publiée en décembre, indicateurs de qualité a-d, suppression des cellules à échantillon insuffisant ; la variation « même échantillon » porte sur les immeubles présents deux années de suite ; zone 9 = Rosemont/La Petite-Patrie",SRC-E-007,"page SCHL et notes méthodologiques des tableaux Excel (pieds de tableau lus le 2026-10-31)",2026-10-31,verifie,"la correspondance exacte zone 9 ↔ limites de l'arrondissement est celle du libellé SCHL ; non vérifiée sur la carte des zones"
	11	+CLM-15-10,15,"La SCHL anticipe une remontée de l'inoccupation dans la RMR de Montréal",SRC-E-007,"schlpmh2026 (clé library.bib) ; ch. 47 cite 3,8 % (2026), 4,5 % (2027), 4,8 % (2028) d'après schlpmh2026ete",2026-10-31,partiellement_verifie,"formulé sans chiffre dans ch. 15 ; chiffres détaillés au ch. 47"
	12	+CLM-15-11,15,"Définition OEAQ de la valeur marchande : « mise en vente d'une durée suffisante »",SRC-C-001,NPP OEAQ p. Intro-11 (notes-C.md §1.1 ; déjà vérifié au ch. 16),2026-10-31,verifie,
	13	+CLM-15-12,15,"Résultats de la littérature : Goodman–Thibodeau 1998/2003 (segmentation hiérarchique, gain de précision) ; Bourassa et al. 1999 et Bourassa–Hoesli–Peng 2003 (sous-marchés a priori vs statistiques ; l'important est d'inclure les sous-marchés) ; Kestens et al. 2006 (profils d'acheteurs, Québec) ; Des Rosiers–Dubé–Thériault 2011 (effets de pairs) ; Bourassa–Cantoni–Hoesli 2010 (sous-marchés vs méthodes spatiales)",,"notes-D.md §ch. 15 et §ch. 19 ; clés présentes dans library.bib",2026-10-31,verifie,"résumés conformes aux descriptions de notes-D ; textes intégraux non relus pour ce chapitre"
	14	+CLM-15-13,15,"Attributions historiques nommées sans citation : Chow (1960), Ward (1963), Rousseeuw (1987), Hubert et Arabie (1985), Little (1961) vérifiés par DOI ; MacQueen (1967, k-moyennes, 5e symposium de Berkeley) non vérifié par script",,"Crossref/DOI le 2026-10-31 (lib-ch15.bib) ; Project Euclid inaccessible",2026-10-31,partiellement_verifie,"MacQueen : attribution classique, à vérifier manuellement avant fusion"
	15	+CLM-15-14,15,"Le jeu synthétique du cas 1 est généré avec des coefficients communs à tous les secteurs (seules les primes de secteur diffèrent) et une tendance constante",,data/synthetic/README.md (loi de génération du cas 1),2026-10-31,verifie,"fonde la lecture du rejet par période comme erreur de première espèce"

added verification/chapters/ch15-registry.csv +8 −0

		`@@ -0,0 +1,8 @@`
	1	+id,type,titre,organisme,version_ou_date,url,date_consultation,statut,utilise_dans,notes
	2	+SRC-15-001,article,Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions (Econometrica 28(3) 591-605),Chow (1960),1960,https://doi.org/10.2307/1910133,2026-10-31,verifie,ch. 15,"métadonnées Crossref par résolution DOI ; clé chow1960 dans references/lib-ch15.bib (non citée avant fusion)"
	3	+SRC-15-002,article,Hierarchical Grouping to Optimize an Objective Function (JASA 58(301) 236-244),Ward (1963),1963,https://doi.org/10.1080/01621459.1963.10500845,2026-10-31,verifie,ch. 15,"Crossref ; clé ward1963"
	4	+SRC-15-003,article,Silhouettes: A Graphical Aid to the Interpretation and Validation of Cluster Analysis (J. Comput. Appl. Math. 20, 53-65),Rousseeuw (1987),1987,https://doi.org/10.1016/0377-0427(87)90125-7,2026-10-31,verifie,ch. 15,"Crossref ; clé rousseeuw1987"
	5	+SRC-15-004,article,Comparing Partitions (Journal of Classification 2(1) 193-218),Hubert et Arabie (1985),1985,https://doi.org/10.1007/BF01908075,2026-10-31,verifie,ch. 15,"Crossref ; clé hubertArabie1985 (indice de Rand ajusté)"
	6	+SRC-15-005,article,A Proof for the Queuing Formula: L = λW (Operations Research 9(3) 383-387),Little (1961),1961,https://doi.org/10.1287/opre.9.3.383,2026-10-31,verifie,ch. 15,"Crossref ; clé little1961 (relation stock = flux × durée)"
	7	+SRC-15-006,chapitre,Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations (Proc. 5th Berkeley Symposium),MacQueen (1967),1967,https://projecteuclid.org/ebooks/berkeley-symposium-on-mathematical-statistics-and-probability/Proceedings-of-the-Fifth-Berkeley-Symposium-on-Mathematical-Statistics-and/chapter/Some-methods-for-classification-and-analysis-of-multivariate-observations/bsmsp/1200512992,2026-10-31,inaccessible,ch. 15,"page vide/inaccessible par script le 2026-10-31 ; nommé dans le texte sans citation ; aucune entrée bib ajoutée"
	8	+SRC-15-007,tableau,Enquête sur les logements locatifs octobre 2025 — RMR de Montréal : tableaux 1.1.1/1.1.2/1.1.3/1.1.5/1.1.6/1.1.9/1.3.1-1.3.4/3.1.7 (zone 9 Rosemont ; île 6-19 logements ; RMR),SCHL,2025-12-11,https://assets.cmhc-schl.gc.ca/sites/cmhc/professional/housing-markets-data-and-research/housing-data-tables/rental-market/rental-market-report-data-tables/2025/rmr-montreal-2025-fr.xlsx,2026-10-31,verifie,ch. 15,"= SRC-E-007 du registre global ; cellules supplémentaires lues par script (openpyxl) pour ce chapitre : univers par taille, variation par taille, loyers inoccupés vs occupés, rotation 6-19 logements, parc neuf 2022-2025"

added verification/chapters/ch15.md +24 −0

		`@@ -0,0 +1,24 @@`
	1	+# Chapitre 15 — Études de marché et segmentation (bilan, 2026-10-31)
	2	+
	3	+- `tools/compile_chapter.sh 15` : OK ch15 : 37 pages, 0 references/citations non definies, 0 overfull hbox (chapitre + solutions + bibliographie). `python3 -m pytest -q analysis/python/tests/test_ch15.py` : 8 tests verts. PDF inspecté page par page (planches de contact) : tableaux dans la justification, figures lisibles, encadrés complets.
	4	+- Compteurs : ≈ 13 200 mots (mesure brute du script `valider_chapitre.sh`, macros comprises) ; 6 figures PDF Matplotlib (2 sur données réelles citées — APCIQ, SCHL —, 4 synthétiques) ; 12 tableaux ; 13 équations numérotées ; 2 définitions, 1 proposition démontrée (test de Chow), 1 exemple intégral ; 7 exercices (2 × niveau 1, 3 × niveau 2, 2 × niveau 3) avec solutions ; encadrés `synthetique`, `quebec` × 2, `pratique`, `erreurs`, `limites`, `synthese`.
	5	+- Scripts : `analysis/python/cases/ch15_segmentation.py` (indicateurs APCIQ ; Chow pentes / classique / Wald HC1 via `traite.hedonique.mco` ; k-moyennes et Ward, silhouette (sklearn + implémentation directe testée), ARI ; validation croisée 10 plis ; étude locative cas 3 via `traite.cas3.revenus` ; valeurs SCHL zone 9 recopiées depuis `data/raw/schl_rml_2025/rmr-montreal-2025-fr.xlsx`), `analysis/python/figures/ch15_figures.py`. Aucune fonction de la bibliothèque `traite` modifiée.
	6	+- Registres du chapitre : `ch15-figures.csv` (6), `ch15-calculations.csv` (13), `ch15-claims.csv` (14), `ch15-registry.csv` (7), `references/lib-ch15.bib` (5 entrées vérifiées par DOI/Crossref : Chow 1960, Ward 1963, Rousseeuw 1987, Hubert–Arabie 1985, Little 1961 ; non citées dans le .tex avant fusion, nommées en toutes lettres).
	7	+
	8	+## Résultat clé (données synthétiques, loi de génération à pentes communes)
	9	+Chow par secteur : F pentes 0,948 (44 ; 540), p = 0,57 ; Wald HC1 p = 0,13 → pentes communes non rejetées ; F classique 8,03 → niveaux différents. Une équation unique avec effets de secteur est acceptable et prédit mieux hors échantillon (erreur abs. médiane 5,8 %) que toute segmentation (6,3–6,7 %). Partition temporelle : rejet à 5 % (p = 0,034) mais non à 1 % → présenté comme erreur de première espèce (tests multiples), ce que la construction du jeu permet d'affirmer.
	10	+
	11	+## Points non vérifiés / à surveiller
	12	+- Ratio prix vendu / prix demandé : aucune source publique québécoise trouvée ; décrit sans chiffre (CLM-15-05).
	13	+- Seuils 4 / 6 mois d'inventaire : usages non normés (CLM-15-04), formulés comme au ch. 3 et 4.
	14	+- MacQueen (1967) nommé dans le texte, non vérifié par script (Project Euclid inaccessible) ; pas d'entrée bib (CLM-15-13, SRC-15-006).
	15	+- Zone SCHL 9 : loyers de qualité c/d, inoccupation et rotation 2025 supprimées → remplacées par île 6-19 logements et RMR, approximation déclarée dans `limites`.
	16	+- Correspondance exacte zone SCHL 9 ↔ arrondissement Rosemont–La Petite-Patrie prise au libellé SCHL.
	17	+
	18	+## Suggestions pour l'harmonisation
	19	+- Incohérence inter-chapitres : le ch. 4 (§ indicateurs de conjoncture) écrit « 4,4 » mois pour Sherbrooke ; le calcul 825 / (569/3) = 4,35 donne 4,3 (valeur du ch. 3 et du ch. 15). Corriger le ch. 4.
	20	+- Le ch. 15 reprend les mois d'inventaire des ch. 3 et 4 (même formule, mêmes chiffres) et ajoute taux d'absorption, relation de Little et ratio stock/flux ; vérifier à l'harmonisation que les trois chapitres gardent la même convention (inscriptions en vigueur / ventes mensuelles moyennes du trimestre).
	21	+- Le ch. 47 cite l'écart loyers contrat/marché à 11,0 % du loyer de marché ; le ch. 15 adopte la même convention (et non 12,4 % du loyer contractuel).
	22	+- La rotation de 15 % du cas 3 est bornée ici par les 8,5–9,4 % de la SCHL : le ch. 47 pourrait renvoyer au §15.6 pour justifier son analyse de sensibilité.
	23	+- Fusionner `lib-ch15.bib` dans `library.bib`, puis remplacer les mentions « Chow (1960) », « Rousseeuw (1987) », etc. par des `\textcite`.
	24	+- 12 tableaux (cible 4-8) : si l'harmonisation l'exige, les tableaux 15.5 (silhouette) et 15.10 (sensibilité) peuvent être fusionnés ; le tableau 15.4 (parts par secteur) peut passer en texte.

added verification/chapters/ch22.md +40 −0

		`@@ -0,0 +1,40 @@`
	1	+# Chapitre 22 — Métrés et quantités : bilan de rédaction (2026-10-31)
	2	+
	3	+## Compteurs
	4	+- Prose : ≈ 13 970 mots (regex de `tools/check_manuscript.py`, tableaux et TikZ compris ; prose seule ≈ 12 500) ; 34 pages compilées (chapitre + solutions + bibliographie du chapitre).
	5	+- Figures : 5 — 2 PDF Matplotlib (`ch22-fig-repartition-corps.pdf` : montants par bloc de corps de métier × type d'unité, mêmes 7 blocs que la fig. 21 ; `ch22-fig-ecarts-metre.pdf` : écarts du métré de contrôle avec bandes ±5/±10 %) + 3 schémas TikZ dans le .tex (processus du métré ; plan coté rez/étage ; coupe transversale avec prisme d'excavation). Le code TikZ du plan est généré par `ch22_metre.py --tikz` (mêmes coordonnées que le calcul).
	6	+- Tableaux : 7 (règles de mesure par corps de métier ; dimensions de base et superficies selon les conventions ; pertes et chutes ; bordereau complet des 38 postes en `longtable` ; métré de contrôle 24 postes ; forfaits par ratios ; sensibilité aux erreurs de quantité).
	7	+- Équations numérotées : 10 (conventions de superficie, aire décalée, prismoïde, murs nets, facteur de pente, pertes, prix unitaire installé, conversion brut/net, propagation, variance/Herfindahl) ; 1 définition, 2 propositions avec démonstration (périmètre d'une forme en L ; diversification des erreurs de métré).
	8	+- Exercices : 7 (niveaux 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3) ; solutions détaillées dans `solutions/ch22.tex`, chiffres testés (`TestExercices`).
	9	+- Encadrés : objectifs, synthetique, exemple intégral (5 étapes), quebec, erreurs, limites, synthese.
	10	+- Citations : 22 clés, toutes dans `references/library.bib` (aucune nouvelle clé citée).
	11	+
	12	+## Cohérence avec le ch. 21
	13	+Mêmes 38 postes, mêmes quantités, mêmes montants : D = 298 826,17 $, I = 62 598,68 $, D + I = 361 424,85 $, C_N = 397 567,33 $ (testé dans `TestCoherenceCh21`). `CORPS`, `ORDRE_CORPS`, `charger`, `regrouper`, `cout_neuf_sujet` de `ch21_cout_neuf.py` sont importés, non réécrits. Renvois fins vers ch. 21 résolus en compilation isolée (`eq:21:composantes`, `tab:21:devis`, `fig:21:decomposition`, `fig:21:ipcb`, `fig:21:sensibilite`, `prop:echelle`).
	14	+
	15	+## Contrôles
	16	+- `tools/compile_chapter.sh 22` → `OK ch22 : 34 pages, 0 references/citations non definies, 0 overfull hbox`. Avertissement « Infinite glue shrinkage … ignored » sur la `longtable` (présent aussi dans le log du ch. 13 qui utilise `longtable`) : artefact sans effet sur le PDF. Un échec transitoire « File ended while scanning use of \@newl@bel » dans `_labels.tex` (fichier aux d'un autre chapitre en cours de compilation en parallèle) a disparu à la relance.
	17	+- `python3 -m pytest -q analysis/python/tests/test_ch22.py` → 26 passed.
	18	+- `python3 tools/check_manuscript.py --no-log` : deux lignes « figures.csv : fichier inscrit mais absent ch22/plan-cote-sujet (TikZ) / coupe-transversale-sujet (TikZ) » — le CSV global `verification/figures.csv` contient déjà des copies des lignes ch22 (fusion faite hors de ce lot) avec `type_donnees=synthetique` ; le CSV du chapitre `ch22-figures.csv` a été corrigé en `schema` (CSV global non touché, conformément à la consigne) → à refusionner (`tools/merge_sources.py`).
	19	+- PDF relu (planche de contact + pages 3, 5, 7, 8, 17, 19, 22, 23) : aucun débordement ; plan et coupe lisibles ; la figure 22.4 occupe seule une page de flottants après la `longtable` (acceptable).
	20	+- Convention `\cref` sans article : toutes les occurrences portent article/préposition écrits à la main (grep vérifié).
	21	+
	22	+## Scripts
	23	+- `analysis/python/cases/ch22_metre.py` : géométrie du sujet (`PLAN`, `PIECES`), superficies selon les conventions, règles de mesure (`quantites_geometriques`), métré de contrôle (`verification`, tolérances 5/10 %), effet sur D et C_N, sensibilité par bloc, propagation (Herfindahl), pertes, répartition par type d'unité, `--tikz`.
	24	+- `analysis/python/figures/ch22_repartition.py`, `ch22_ecarts.py` (idempotents, `from traite.style import …`).
	25	+- Aucune modification de `traite/*.py` ; `ct.cout_neuf` et `ct.cout_par_composantes` réutilisés.
	26	+
	27	+## Points non vérifiés ou partiellement vérifiés (voir ch22-claims.csv)
	28	+1. Taux de pertes et de chutes (tab. 22.4) : hypothèses pédagogiques déclarées, non sourcées (CLM-22-011).
	29	+2. Tolérances 5 %/10 % du métré de contrôle et conventions de mesure du devis synthétique (dalle et flottant à l'aire brute, revêtement brut, cloisons dans le gypse) : conventions de l'ouvrage, pas des normes (CLM-22-012, 013).
	30	+3. CCQ : page « Salaire et taux » lue le 2026-10-31 (quatre secteurs, outil, priorité des conventions) = vérifié ; majoration au 26 avril 2026 « de l'ordre de 5 % » = partiellement vérifié (association secteurs/% peu lisible) ; hausses 8/5/5/4 % toujours relayées par Altus (CLM-22-006, 007). Aucun taux horaire chiffré.
	31	+4. CIQS : nom et titres PQS/CEC vérifiés sur la page d'accueil ; aucune méthode de mesurage CIQS citée ; entrée `ciqs` proposée dans `lib-ch22.bib`, non citée (CLM-22-008).
	32	+5. Convention « superficie habitable » du courtage (face externe hors garage et sous-sol) : usage non sourcé (CLM-22-010) ; à harmoniser avec le ch. 12.
	33	+6. Exigence de séparation coupe-feu garage/habitation : énoncée sans article du CNB (CLM-22-018).
	34	+7. Écart gypse/peinture +18,2 % du métré de contrôle : propriété du plan synthétique construit pour le chapitre, traité comme réserve pédagogique ; le devis du ch. 21 est conservé.
	35	+
	36	+## Suggestions pour l'harmonisation
	37	+- Ch. 12 (stub) : reprendre le plan coté du sujet (`PLAN`/`PIECES` de `ch22_metre.py`, 12,00 × 7,92 m, garage 3,96 × 6,30 m, aire des étages 190,08 m², habitable 165,13 m², nette 135,37 m²) pour que les conventions de superficie soient les mêmes ; ch. 21 avait supposé 190 m² bruts « déduits de la dalle » : désormais cohérent.
	38	+- Ch. 23 : réutiliser `eq:22:prix-unitaire` (structure m, w, h, s, e, μ) et la classification mesuré/dénombré/forfait ; ne pas redéfinir les pertes.
	39	+- `library.bib` : mettre à jour `urldate` de `ccqSalaires` (2026-10-31, page relue) ; fusionner `ciqs` si le ch. 23 ou l'annexe en a besoin.
	40	+- `verification/figures.csv` (global) : refusionner depuis `ch22-figures.csv` pour passer les deux schémas TikZ en `type_donnees=schema`.

added verification/chapters/ch25-figures.csv +6 −0

		`@@ -0,0 +1,6 @@`
	1	+fichier,chapitre,script,donnees,type_donnees,legende_courte,statut
	2	+ch25/ch25-fig-valeur-unitaire-superficie.pdf,25,analysis/python/figures/ch25_figures.py,data/synthetic/ch25_terrains_ventes.csv,synthetique,"Prix par m² des 200 ventes de terrains selon la superficie (desservis / non desservis) et courbes du modèle hédonique ; sujet à 427 $/m² [données synthétiques]",verifie
	3	+ch25/ch25-fig-carte-terrains.pdf,25,analysis/python/figures/ch25_figures.py,"data/synthetic/ch25_terrains_ventes.csv;data/synthetic/cas1_gatineau_sujet.json",synthetique,"Carte synthétique des 200 ventes de terrains, du sujet du cas 1 et des 5 comparables retenus, rayon de 4 km [données synthétiques]",verifie
	4	+ch25/ch25-fig-lotissement.pdf,25,analysis/python/figures/ch25_figures.py,data/synthetic/ch25_terrains_ventes.csv,synthetique,"Lotissement fictif de 10 000 m² : flux annuels et VA cumulée (a) ; tornade de sensibilité (b) [données synthétiques]",verifie
	5	+ch25/ch25-fig-residuelle-sensibilite.pdf,25,analysis/python/figures/ch25_figures.py,"data/synthetic/cas3_montreal_*.csv;cas3_montreal_hypotheses_dcf.json",synthetique,"Technique résiduelle du terrain (cas 3) : V_L selon R_L pour trois niveaux de dépréciation du bâtiment [données synthétiques]",verifie
	6	+ch25/schema-residuel (TikZ),25,manuscript/chapters/ch25.tex,,schema,"Schéma de la technique résiduelle du terrain appliquée au cas 3 (RNE → revenu du bâtiment → revenu résiduel → V_L)",verifie

added verification/chapters/ch31-calculations.csv +19 −0

		`@@ -0,0 +1,19 @@`
	1	+id,chapitre,description,script,test,resultat_attendu,resultat_obtenu,statut,date
	2	+CALC-31-01,31,"Taux mensuel canadien et taux effectif pour 4,12 % composé semestriellement ; comparaison i/12",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_taux_canadien_et_effectif,"0,34042 % ; 4,1624 % ; 0,34333 %","0.0034042 ; 0.041624 ; 0.0034333",verifie,2026-10-31
	3	+CALC-31-02,31,"Identités de l'hypothèque : PMT × facteur VA = capital ; solde prospectif = solde du tableau ; solde final nul ; Σ capital = capital ; f = 12·PMT/M_0 ; C_k géométrique",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_identites_hypotheque,identités à 1e-9,identités vérifiées,verifie,2026-10-31
	4	+CALC-31-03,31,"Dimensionnement du prêt du cas 3 : prêt RPV 1 656 424 ; prêt RCD 1 475 959 (liant) ; RPV 66,83 % ; mise 732 606 ; PMT 6 246,93 ; SD 74 963 ; f 5,0789 %",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_valeurs_citees_financement,"1 475 959 ; 74 963 ; 0,050789","1475959.45 ; 74963.13 ; 0.0507894",verifie,2026-10-31
	5	+CALC-31-04,31,"Intérêts/capital an 1 (60 016 / 14 947) ; soldes 60 et 120 mois (1 394 739 / 1 295 148) ; RCD 1,20 ; flux après dette 14 993 ; cash-on-cash 2,05 % ; point mort 92,7 % / 87,8 %",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_valeurs_citees_financement,voir description,"60016.26 / 14946.86 ; 1394739.19 / 1295148.22 ; 0.020465 ; 0.92697 / 0.87803",verifie,2026-10-31
	6	+CALC-31-05,31,"Convention canadienne vs américaine sur le prêt du cas 3 : PMT 6 246,93 vs 6 279,21 ; SD +387 $ ; f 5,1052 % ; solde 60 : 1 395 377",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_conventions,"6 279,21 ; +387","6279.21 ; 387.43",verifie,2026-10-31
	7	+CALC-31-06,31,"Extraits du tableau d'amortissement (mois 1 : I 5 024,50 / C 1 222,42 ; part d'intérêts 80,4 %) ; Σ intérêts 40 ans 1 522 566",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_tableau_extraits,"5 024,50 ; 1 522 566","5024.50 ; 1522565.6",verifie,2026-10-31
	8	+CALC-31-07,31,"Prêt max par RCD ⇒ RCD = seuil ; grille taux × amortissement × RCD ; 40 ans/25 ans = 1,258 ; seuil de liaison R = RCD·f·LTV = 4,571 %",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_pret_max_par_rcd_donne_rcd_seuil;test_seuil_rpv_max_par_rcd,"1,258 ; 4,571 %","1.2582 ; 0.045710",verifie,2026-10-31
	9	+CALC-31-08,31,"Règles résidentielles : MQR 6,58 % (4,58 + 2) et 5,25 % (plancher) ; mise de fonds minimale 20 000 / 40 000 / 75 000 / 125 000 ; capacité 594 162 → 491 344 (−17,3 %)",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_regles_residentielles,voir description,"0.0658 ; 0.0525 ; 20000/40000/75000/125000 ; 594161.56 → 491343.62",verifie,2026-10-31
	10	+CALC-31-09,31,"Barème des primes APH (prime_aph) : 4,10 % (RPV 72,9 %, 40 ans), 5,35 % (76,2 %, 45 ans), 5,60 % (78,8 %, 50 ans) ; cohérence avec ch. 47 (5,10 / 6,35 / 6,60)",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_prime_aph_bareme;test_aph_select,"0,0410 ; 0,0535 ; 0,0560","0.0410 ; 0.0535 ; 0.0560",verifie,2026-10-31
	11	+CALC-31-10,31,"Variante APH Select sur la valeur DCF : prêts 1 610 138 / 1 682 397 / 1 741 328 (RCD liant) ; SD 81 778 ; mise 598 428 → 467 238 ; primes 66 016 → 97 514",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_aph_select,voir description,"1610138 / 1682397 / 1741328 ; 81777.96 ; 66015.64 / 97514.38",verifie,2026-10-31
	12	+CALC-31-11,31,"Test de résistance RCD : taux +100/+200/+300 pb → SD 86 183 / 97 988 / 110 279 ; RCD 1,044 / 0,918 / 0,816 ; prêt qualifié 1 283 815 / 1 129 149 / 1 003 298",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_stress_rcd,voir description,"86182.63 / 97987.52 / 110278.87 ; 1.0438 / 0.9180 / 0.8157",verifie,2026-10-31
	13	+CALC-31-12,31,"Levier courant : R_E = (R − Mf)/(1 − M) = R + (R − f)D/E = 2,05 % (base DCF) ; 2,67 % (base capitalisation directe)",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_levier_courant_formule,"0,0205 ; 0,0267","0.020465 ; 0.026699",verifie,2026-10-31
	14	+CALC-31-13,31,"Levier par RPV (0 → 85 %) : TRI FP 7,25 → 15,24 % croissant ; cash-on-cash 4,07 → −1,63 % décroissant ; à 75 % RCD 1,07 et flux min −69 617 ; à 85 % RCD 0,94",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_levier_par_rpv_monotone,voir description,"0.0725 → 0.1524 ; 0.0407 → −0.0163 ; 1.0693 ; −69616.75",verifie,2026-10-31
	15	+CALC-31-14,31,"Proposition : y_E > y ⇔ y > k ; cas 3 y = 7,25 % > k = 4,06 % ⇒ TRI FP 11,22 % ; contre-exemple dette à 9 % ⇒ TRI FP < 7,25 % ; dette au TRI = y ⇒ y_E = y",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_proposition_levier_positif,"k 0,0406 ; y_E = y à 1e-9","0.040615 ; vérifié",verifie,2026-10-31
	16	+CALC-31-15,31,"Risque : σ_E = σ/(1 − M) ; multiplicateur 3,01 au RPV 66,8 %",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_risque_levier,"3,01","3.0147",verifie,2026-10-31
	17	+CALC-31-16,31,"Renouvellement exact : solde 1 394 739 sur 420 mois ; +0/100/200/300 pb → PMT 6 246,93 / 7 098,10 / 7 993,35 / 8 926,64 ; SD 74 963 / 85 177 / 95 920 / 107 120 (= ch. 47) ; RCD an 6 1,746 / 1,537 / 1,365 / 1,222 ; TRI FP 11,22 / 10,78 / 10,32 / 9,86 % ; approx ch. 30 : 11,22 / 10,03 / 8,81 / 7,57 % ; seuils RCD 1,20 à +317 pb, 1,00 à +502 pb",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_renouvellement_exact,voir description,toutes valeurs reproduites,verifie,2026-10-31
	18	+CALC-31-17,31,"Sensibilité SD et RCD au taux et à l'amortissement : 480 mois RCD < 1 au-delà de 5,44 % ; 300 mois à 4,12 % RCD 0,954 ; équivalence 25→40 ans ≈ 212 pb",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_sensibilite_service_dette,"0,954 ; 5,44 %","0.9537 ; 0.05445",verifie,2026-10-31
	19	+CALC-31-18,31,"Exercices 1-7 (conventions 850 000 $ ; prêt 1 M$ 480 vs 300 mois ; prêt max 16 logements + APH ; levier courant ; mise de fonds/MQR/LTI 720 000 $ ; renouvellement +150 pb ; levier 50 % vs 85 %)",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_exercices_coherence,voir solutions/ch31.tex,toutes valeurs reproduites,verifie,2026-10-31

added verification/chapters/ch31-claims.csv +19 −0

		`@@ -0,0 +1,19 @@`
	1	+id,chapitre,affirmation,source_id,verification,date,statut,notes
	2	+CLM-31-01,31,"Loi sur l'intérêt, L.R.C. 1985 c. I-15, art. 6 : taux d'une hypothèque à versements confondus exprimé en taux annuel calculé annuellement ou semestriellement, non d'avance",SRC-O-001,Texte consolidé Justice Canada (clé bib loiInteret ; registry-O),2026-10-31,verifie,clé loiInteret ajoutée à library.bib par l'orchestrateur
	3	+CLM-31-02,31,"Taux directeur relevé à 2,50 % le 2026-10-28, première hausse depuis juillet 2023, palier de 12 mois à 2,25 %",SRC-C-027,Communiqué BdC 2026-10-28 ; série V39079 (notes-C.md §4.1),2026-10-31,verifie,
	4	+CLM-31-03,31,"Obligations GdC au 2026-10-29 : 5 ans 3,58 %, 10 ans 3,84 %",SRC-C-029,API Valet BD.CDN.5YR/10YR.DQ.YLD (data/raw/bdc_valet),2026-10-31,verifie,aussi SRC-E-010
	5	+CLM-31-04,31,"Taux hypothécaire conventionnel 5 ans affiché 6,19 % (semaine du 2026-10-28)",SRC-C-030,Valet V80691335 (data/raw/bdc_valet/V80691335.csv),2026-10-31,verifie,aussi SRC-E-011
	6	+CLM-31-05,31,"Fonds avancés août 2026, fixe 5 ans et plus : assurés 4,12 % (V122667780), non assurés 4,58 % (V122667786)",SRC-E-012,data/raw/bdc_valet/A4_RATES_MORTGAGES.csv (ligne 2026-08-01),2026-10-31,verifie,"convention de composition non précisée par la BdC : supposée semestrielle (signalé dans limites)"
	7	+CLM-31-06,31,"Écart taux affiché − taux non assuré consenti entre 1,3 et 2,6 points depuis 2013 ; écart août 2026 ≈ 160 pb (non assuré) et ≈ 207 pb (assuré)",SRC-E-012,Calcul sur les séries Valet (moyennes annuelles 1,28 à 2,61),2026-10-31,verifie,calcul de l'auteur
	8	+CLM-31-07,31,"B-20 (2017) : évaluation réaliste/étayée/défendable par évaluateur indépendant ; RPV > 80 % ⇒ assurance ; aucune révision postérieure trouvée",SRC-C-034,Page BSIF (notes-C.md §4.2 ; point non vérifié 6),2026-10-31,partiellement_verifie,"version 2017 affichée ; révision attendue : revérifier avant publication"
	9	+CLM-31-08,31,"Taux admissible minimal non assuré = max(taux contractuel + 2 %, 5,25 %) ; revu au moins annuellement (décembre) ; exemption des transferts directs depuis le 2024-11-21",SRC-C-035,Page BSIF modifiée le 2026-01-29 ; lettre du 2024-11-21 (SRC-C-037),2026-10-31,verifie,
	10	+CLM-31-09,31,"Limites LTI : volume des nouvelles originations non assurées > 4,5 × revenu plafonné par institution (limite propre, non publiée), depuis l'exercice 2025 ; exclut prêts assurés",SRC-C-036,Page BSIF (notes-C.md §4.2),2026-10-31,verifie,"le « 15 % » de la presse n'est PAS cité"
	11	+CLM-31-10,31,"Règles fédérales du 2024-12-15 : plafond assurable 1,5 M$ ; mise de fonds 5 % jusqu'à 500 000 $ et 10 % entre 500 000 $ et 1,5 M$ ; 30 ans pour premiers acheteurs et constructions neuves",SRC-C-038,Document d'information Finances Canada du 2024-09-24 (notes-C.md §4.3),2026-10-31,verifie,
	12	+CLM-31-11,31,"APH Select (en vigueur depuis le 2022-03-07) : 50 points → RPV 85 %, 40 ans ; 70 points → 95 %, 45 ans ; 100 points → 95 %, 50 ans (recours limité) ; RCD 1,10 locatif ordinaire, 1,20 autres hébergements, 1,4 non résidentiel ; critères abordabilité 40/60/80 % à ≤ 30 % du revenu médian, 10 ans ; énergie 15/25/40 % ; accessibilité 20/30 points",SRC-C-040,Page SCHL publiée le 2026-09-21 (notes-C.md §4.4),2026-10-31,partiellement_verifie,"cellules des niveaux 70 et 100 points déduites de la mise en page (notes-C point 7) — signalé dans le tableau et dans limites"
	13	+CLM-31-12,31,"Primes SCHL immeubles collectifs : 2,60 % (RPV ≤ 65) ; 2,85 (≤ 70) ; 3,35 (≤ 75) ; 4,35 (≤ 80) ; 5,35 (≤ 85) ; 5,90 (≤ 90) ; 6,15 (> 90, APH Select) ; surprime 0,25 % par 5 ans au-delà de 25 ans ; droit 150 $/logement",SRC-C-041,PDF « Droits et primes » SCHL (notes-C.md §4.4),2026-10-31,verifie,PDF non daté
	14	+CLM-31-13,31,"C.c.Q. art. 2660, 2661, 2665 (hypothèque = droit réel accessoire) ; 2693 (acte notarié en minute à peine de nullité absolue) ; 2695 (hypothèque des loyers immobilière, publiée au registre foncier) ; 2748 (quatre recours) ; 2778 (autorisation du tribunal si ≥ 50 % acquitté)",SRC-A-001,LégisQuébec à jour au 15 octobre 2026 (sources/normes-A.csv NRM-A-058 à NRM-A-060),2026-10-31,verifie,
	15	+CLM-31-14,31,"Structure canadienne terme court / amortissement long vs prêt américain 30 ans fixe remboursable par anticipation",SRC-D-001,Brueggeman et Fisher (2022), exposé général ; affirmation de cadrage,2026-10-31,partiellement_verifie,"pages précises non relues ; formulation générale"
	16	+CLM-31-15,31,"Les taux de capitalisation reflètent la disponibilité du crédit et le capital réglementaire des prêteurs (Duca et Ling 2020)",SRC-D-001,Article DOI 10.1016/j.jbankfin.2018.03.006 (lib-D),2026-10-31,verifie,
	17	+CLM-31-16,31,"Les prêts à taux variable sont souvent composés mensuellement par les prêteurs ; les prêts aux immeubles collectifs sont souvent fermés pendant le terme",—,Pratique de marché ; aucune source institutionnelle citée,2026-10-31,non_verifie,"formulé comme pratique (« dans la pratique de plusieurs prêteurs ») ; à étayer ou à nuancer en harmonisation"
	18	+CLM-31-17,31,"Un prêteur prudent transpose la logique du MQR au crédit commercial en testant le RCD à un taux majoré",—,Pratique de marché ; présentée comme pratique et non comme règle (tabsource du tableau stress),2026-10-31,non_verifie,"même formulation qu'au ch. 47"
	19	+CLM-31-18,31,"Ménage pouvant consacrer 3 315 $/mois au paiement hypothécaire (exemple de capacité d'emprunt)",—,Hypothèse pédagogique déclarée comme telle dans le texte,2026-10-31,non_verifie,"aucun ratio ABD/ATD cité"

added verification/chapters/ch31-figures.csv +5 −0

		`@@ -0,0 +1,5 @@`
	1	+fichier,chapitre,script,donnees,type_donnees,legende_courte,statut
	2	+ch31/ch31-fig-solde.pdf,31,analysis/python/figures/ch31_solde.py,data/synthetic/cas3_montreal_hypotheses_dcf.json;traite.cas3.financement,synthetique,"Trajectoire du solde du prêt du cas 3 (1 475 959 $, 4,12 %, 480 mois ; soldes 60 et 120 mois ; convention É.-U. en pointillé) et décomposition annuelle intérêts/capital [données synthétiques]",verifie
	3	+ch31/ch31-fig-taux-bdc.pdf,31,analysis/python/figures/ch31_taux_bdc.py,data/raw/bdc_valet/A4_RATES_MORTGAGES.csv;data/raw/bdc_valet/V80691335.csv;data/raw/bdc_valet/V39079.csv,reelle,"Taux effectifs des fonds avancés assurés (V122667780) et non assurés (V122667786) fixe 5 ans et plus, taux affiché 5 ans et taux directeur, 2013-2026 (Banque du Canada, Valet, 2026-10-31)",verifie
	4	+ch31/ch31-fig-levier.pdf,31,analysis/python/figures/ch31_levier.py,data/synthetic/cas3_montreal_*.csv;cas3_montreal_hypotheses_dcf.json,synthetique,"TRI des fonds propres (10 ans) et rendement courant année 1 en fonction du RPV, cas 3 ; repères 7,25 %, k 4,06 %, R 4,07 %, RPV retenu 66,8 % [données synthétiques]",verifie
	5	+ch31/ch31-fig-service-dette.pdf,31,analysis/python/figures/ch31_service_dette.py,data/synthetic/cas3_montreal_*.csv;cas3_montreal_hypotheses_dcf.json,synthetique,"Service de la dette et RCD année 1 du prêt retenu selon le taux (3-8 %) et l'amortissement (25/30/40 ans), cas 3 [données synthétiques]",verifie

added verification/chapters/ch31-registry.csv +7 −0

		`@@ -0,0 +1,7 @@`
	1	+id,type,titre,organisme,version_ou_date,url,date_consultation,statut,utilise_dans,notes
	2	+SRC-O-001,loi,Loi sur l'intérêt (L.R.C. 1985 ch. I-15) art. 6,Canada (ministère de la Justice),texte consolidé consulté le 2026-10-31,https://laws-lois.justice.gc.ca/fra/lois/i-15/page-1.html,2026-10-31,verifie,ch31,"RATTACHEMENT : source déjà au registre (registry-O) ; ajouter ch31 à utilise_dans ; clé bib loiInteret"
	3	+SRC-E-012,serie,Taux d'intérêt des prêts hypothécaires résidentiels assurés et non assurés — fonds avancés (groupe A4_RATES_MORTGAGES),Banque du Canada,août 2026,https://www.bankofcanada.ca/valet/observations/group/A4_RATES_MORTGAGES/csv?start_date=2000-01-01,2026-10-31,verifie,ch31,"RATTACHEMENT : figure ch31-fig-taux-bdc.pdf (séries V122667780 et V122667786) ; tableau tab:31:taux-bdc"
	4	+SRC-C-034,guide,Ligne directrice B-20 — Pratiques et procédures de souscription de prêts hypothécaires résidentiels (2017),BSIF,Publiée le 31 octobre 2017 ; page modifiée le 2023-03-30,https://www.osfi-bsif.gc.ca/en/guidance/guidance-library/residential-mortgage-underwriting-practices-procedures-guideline-2017,2026-10-31,verifie,ch31,"RATTACHEMENT : ajouter ch31 à utilise_dans (clé osfib20)"
	5	+SRC-C-036,page_web,Limites prêt-revenu (LTI) pour les portefeuilles de prêts hypothécaires non assurés,BSIF,Page modifiée le 2026-01-29,https://www.osfi-bsif.gc.ca/en/supervision/financial-institutions/banks/loan-income-limits-uninsured-mortgage-portfolios,2026-10-31,verifie,ch31,"RATTACHEMENT : ajouter ch31 (clé osfilti2025)"
	6	+SRC-C-038,guide,Delivering the Boldest Mortgage Reforms in Decades (document d'information),Ministère des Finances Canada,24 septembre 2024 ; mesures en vigueur le 15 décembre 2024,https://www.canada.ca/en/department-finance/news/2024/09/delivering-the-boldest-mortgage-reforms-in-decades.html,2026-10-31,verifie,ch31,"RATTACHEMENT : ajouter ch31 (clé fincan2024hypo)"
	7	+SRC-C-041,guide,SCHL Immeubles collectifs — Droits et primes,SCHL,Version consultée le 2026-10-31 (PDF non daté),https://assets.cmhc-schl.gc.ca/sites/cmhc/professional/project-funding-and-mortgage-financing/mortgage-loan-insurance/multi-unit-insurance/mliselect/mli-select-multi-unit-fees-and-premiums-at-a-glance-fr.pdf,2026-10-31,verifie,ch31,"RATTACHEMENT : barème encodé dans ch31_financement.prime_aph (clé schlaphprimes)"

modified verification/claims.csv +61 −8

		`@@ -231,13 +231,13 @@ CLM-08-009,8,"LAU art. 145.15-145.16 (PIIA) ; 145.30.1-145.30.3 (règlement d'in`
231	231	CLM-08-010,8,"Loi modifiant la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme et d'autres dispositions (PL 16) : présentée le 21 mars 2023, sanctionnée le 1er juin 2023, LQ 2023 c. 12, en vigueur le jour de la sanction sauf exceptions",SRC-B-039;SRC-08-001,Page du projet de loi n° 16 (Assemblée nationale) lue par WebFetch le 2026-10-31 ; notes-B.md,2026-10-31,verifie,Contenu détaillé des autres mesures de la réforme NON dépouillé (déclaré dans limites)
232	232	CLM-08-011,8,"De grandes villes, dont Montréal, ont adopté un règlement d'inclusion en vertu des art. 145.30.1 et s.",SRC-B-038,Mention « Règlement pour une métropole mixte » dans normes-B.csv (NRM-B-072,colonne effet) ; règlement municipal non consulté,2026-10-31,partiellement_verifie
233	233	CLM-08-012,8,"Procédure de modification du règlement de zonage : consultation publique et, selon les cas, approbation par les personnes habiles à voter",SRC-B-038,Connaissance générale de la LAU ; articles non relevés dans notes-B.md,2026-10-31,partiellement_verifie,Formulation générale sans numéro d'article ; à préciser à l'harmonisation (art. 123 et s. LAU)
234		−CLM-08-013,8,LFM art. 46 al. 3 (état juridique et environnement) ; art. 174 par. 19° (restriction juridique) ; art. 231.3 (375 $/ha scolaire),SRC-B-030,normes-B.csv NRM-B-014,031,036 ; notes-B.md,2026-10-31
	234	+CLM-08-013,8,LFM art. 46 al. 3 (état juridique et environnement) ; art. 174 par. 19° (restriction juridique) ; art. 231.3 (375 $/ha scolaire),SRC-B-001,normes-B.csv NRM-B-014,031,036 ; notes-B.md,2026-10-31
235	235	CLM-08-014,8,"LPTAA art. 26, 28-29, 31.1, 40, 58-58.2, 61.1, 62 al. 2, 101-103, 105 (60 m / 120 m)",SRC-B-040,normes-B.csv NRM-B-075 à 081 ; notes-B.md §ch. 25,2026-10-31,verifie,
236	236	CLM-08-015,8,Modifications réglementaires de la CPTAQ annoncées pour le 2 juillet 2026,SRC-B-041,Non vérifié (notes-B.md « Points non vérifiés » n° 11) ; signalé comme tel dans l'encadré,2026-10-31,non_verifie,
237	237	CLM-08-016,8,"Cadre des zones inondables en vigueur le 1er mars 2026, modifié le 29 juillet 2026 ; LQE art. 46.0.2 al. 3 par. 2.1° ; classes d'intensité (probabilité 25 ans > 70 / 70-20 / 20-7 % × profondeur > 60 / 30-60 / 0-30 cm ; embâcles = très élevée) ; nouvelle résidence permise sous conditions (faible, faible courant, mobilité long terme) et interdite (littoral, rive, très élevée/élevée/modérée, grand courant, mobilité court terme) ; reconstruction en littoral art. 83",SRC-B-045;SRC-B-048;SRC-B-049;SRC-B-050;SRC-B-042,notes-B.md §43.2 ; normes-B.csv NRM-B-088 à 092,2026-10-31,verifie,Correspondance ancienne/nouvelle génération et règles détaillées par classe NON extraites (déclaré)
238	238	CLM-08-017,8,LQE art. 31.68 : liste municipale publique des terrains contaminés ; permis conditionnels (LAU 120-121),SRC-B-042,normes-B.csv NRM-B-085 ; LAU 120-121 non lus (notes-B n° 10),2026-10-31,partiellement_verifie,Le texte ne cite que l'art. 31.68 LQE
239	239	CLM-08-018,8,Laroda 2025 CSC 44 : cession excédentaire pour fins de parcs → réserve de terrains → indemnité = valeur marchande des terrains à la date pertinente (15 déc. 2015),SRC-B-075,Cause en bref de la CSC (notes-B.md) ; arrêt intégral non lu,2026-10-31,partiellement_verifie,Aucun extrait textuel cité
240		−CLM-08-019,8,"PHMU : quatre critères (légalement permis, physiquement possible, financièrement faisable, maximalement productif)",SRC-D-003,appraisal2026 (library.bib) ; doctrine standard,2026-10-31,verifie,
	240	+CLM-08-019,8,"PHMU : quatre critères (légalement permis, physiquement possible, financièrement faisable, maximalement productif)",SRC-D-001,appraisal2026 (library.bib) ; doctrine standard,2026-10-31,verifie,
241	241	CLM-08-020,8,"Données ouvertes de zonage : Ville de Québec « Zonage municipal — Zones » (métadonnées 2026-10-04) et Ville de Gatineau « Zonage » (2025-04-24), CC-BY 4.0",SRC-B-019;SRC-B-021,registry-B.csv ; library.bib vqzonage/gatzonage,2026-10-31,verifie,
242	242	CLM-08-021,8,"Effet d'un rezonage de +6 à +9 %, prime d'option de 22,7 %, surplus dérogatoire 44 000 $, valeur attendue agricole 90 796 $",,DONNÉES SYNTHÉTIQUES / hypothèses pédagogiques déclarées (encadré synthetique + limites) ; aucun marché réel,2026-10-31,verifie,Ne pas citer comme référence empirique
243	243	CLM-05-001,5,"Ville de Québec, taux de taxe foncière 2026 : 0,7464 $/100 $ (1 à 5 logements) et 0,7697 $ (6 logements et plus), règlement R.V.Q. 3492 ; rôle 2025-2027, marché au 1er juillet 2023",SRC-E-027 ; SRC-B-025,notes-B.md §tableau des villes et notes-E.md ; clés vqtaux2026 et vqrole2025,2026-10-31,verifie,
		`@@ -264,7 +264,7 @@ CLM-04-004,4,Population des RMR au 1er juillet 2020-2025 (Montréal 4 597 837 ;`
264	264	CLM-04-005,4,"Population du Québec 2025p : 9 058 297 (ISQ, 2026-01-14) ; projections ISQ 2026 : −50 000 (−0,6 %) 2025-2029 ; RMR Montréal −3 %, Québec +16 %, Saguenay −6 % (2025-2051)",SRC-E-062;SRC-E-061,notes-E.md ch. 4 et calibration.json,2026-10-31,verifie,Scénario de référence ; non relu dans le communiqué ce jour
265	265	CLM-04-006,4,"IPLN 18-10-0205-01 (déc. 2016 = 100), sept. 2026, diffusé 2026-10-22 : niveaux, variations et composantes maison/terrain cités (CALC-04-007)",SRC-E-016,Lecture du CSV brut ; vecteurs v111955442/472/475/478/481/484/487,2026-10-31,verifie,Saguenay non couvert par l'IPLN
266	266	CLM-04-007,4,"SCHL ELL octobre 2025 (publiée 2025-12-11) : univers = appartements d'initiative privée, immeubles de 3 logements et plus, centres de 10 000+ ; taux d'inoccupation, loyers, univers, variations estimatives par RMR (CALC-04-008/009) ; rotation Montréal 9,4 %",SRC-E-007,Lecture du fichier rmr-quebec-2025-fr.xlsx (tableaux 1.1.1/1.1.2/1.1.3/1.1.5) ; rotation : tableau 1.1.6 (11,1 → 9,4),2026-10-31
267		−CLM-04-008,4,"APCIQ T3 2026 (communiqué du 14 oct. 2026 et baromètres) : ventes 20 935 (−7 %), inscriptions 42 408 (+20 %), médianes 500 000 / 400 000 / 699 000 $ ; par RMR (tab. 4.2) ; délais 40/34/29 jours ; copropriété 4 356 ventes (province) et 3 269 (RMR Montréal) ; offre Montréal +17 %, Québec +27 %, Gatineau +42 %",SRC-E-001;SRC-E-002;SRC-E-003;SRC-E-004;SRC-E-005,notes-E.md ch. 4 et calibration.json (valeurs identiques ; assertion de cohérence dans ch04_marches.apciq_t3_2026),2026-10-31,verifie,Ventes de copropriétés provinciales 4 356 : note de calibration.json (ventes_residentielles) ; Trois-Rivières copro 287 000 $ et plex 420 000 $ avec flèches ↓ (variation non chiffrée)
	267	+CLM-04-008,4,"APCIQ T3 2026 (communiqué du 14 oct. 2026 et baromètres) : ventes 20 935 (−7 %), inscriptions 42 408 (+20 %), médianes 500 000 / 400 000 / 699 000 $ ; par RMR (tab. 4.2) ; délais 40/34/29 jours ; copropriété 4 566 ventes (province) et 3 269 (RMR Montréal) ; offre Montréal +17 %, Québec +27 %, Gatineau +42 %",SRC-E-001;SRC-E-002;SRC-E-003;SRC-E-004;SRC-E-005,notes-E.md ch. 4 et calibration.json (valeurs identiques ; assertion de cohérence dans ch04_marches.apciq_t3_2026),2026-10-31,verifie,Ventes de copropriétés provinciales 4 356 : note de calibration.json (ventes_residentielles) ; Trois-Rivières copro 287 000 $ et plex 420 000 $ avec flèches ↓ (variation non chiffrée)
268	268	CLM-04-009,4,"JLR, rapport mensuel sept. 2026 : médianes 12 mois province unifamiliale 483 000 $ (+7 %), 2-5 logements 622 000 $ (+9 %) ; méthodologie (registre foncier, seuil 30 transactions, exclusions) ; citation « Source : JLR.ca »",SRC-C-059,notes-C.md §4.9 (PDF lu dans le lot C),2026-10-31,verifie,Clé bib jlr202609
269	269	CLM-04-010,4,"Teranet–Banque Nationale sept. 2026 : Montréal 310,62 (+1,4 % a/a ; −1,8 % sous le sommet de mars 2026) ; Québec 327,56 (+7,7 % ; sommet) ; base juin 2005 = 100 ; 11 RMR",SRC-C-060;SRC-C-061,notes-C.md §4.9,2026-10-31,partiellement_verifie,Date de publication du PDF non affichée ; conditions d'utilisation non lues (clé bib teranet202609)
270	270	CLM-04-011,4,"Banque du Canada : taux directeur 2,50 % depuis le 28 oct. 2026 (première hausse depuis juillet 2023) ; obligations 5 ans 3,58 % et 10 ans 3,84 % (2026-10-29) ; taux affiché 5 ans 6,19 % ; taux effectifs août 2026 assuré fixe ≥ 5 ans 4,12 %, non assuré 4,58 % ; cycle 2009-2026 (CALC-04-012)",SRC-E-009;SRC-E-010;SRC-E-011;SRC-E-012;SRC-E-013,Lecture des CSV Valet + notes-C §4.1 + notes-E ch. 31,2026-10-31,verifie,L'extraction V39079 commence le 2009-04-21 malgré start_date=2000 ; signalé dans la figure et les limites
		`@@ -321,10 +321,10 @@ CLM-3-02,3,"Mises en chantier Québec toutes régions : 59 864 (2025), 67 810 (2`
321	321	CLM-3-03,3,"Composition des mises en chantier Québec : maisons individuelles 23 930 (47,0 %) en 2005 ; 8 477 (14,2 %) en 2025 ; collectifs 51 387 (85,8 %) en 2025 ; tableau 3.4",SRC-E-020,Calcul depuis le CSV brut (test_ch03.py),2026-10-31,verifie,
322	322	CLM-3-04,3,"Taux directeur : 0,25 % mars 2020 ; 10 hausses mars 2022–juillet 2023 (+475 pb) à 5,00 % ; 9 baisses juin 2024–octobre 2025 (−275 pb) à 2,25 % ; +25 pb le 28 octobre 2026 à 2,50 %",SRC-E-009;SRC-E-013,Série Valet V39079 (dates d'effet = lendemain de l'annonce) + communiqué BdC 2026-10-28 (notes-C.md §4.1),2026-10-31,verifie,clés bdcvalet et bdc20261028
323	323	CLM-3-05,3,"Taux hypothécaire affiché 5 ans conventionnel : 6,19 % (semaine du 2026-10-28) ; moyennes mensuelles 2001-01 7,79 %, 2008-01 7,49 %, 2012-01 5,29 %, 2020-07 4,94 %, 2023-10 7,04 %, 2026-09 6,09 %",SRC-E-011,Série Valet V80691335 (test_ch03.py::test_serie_cout_usage),2026-10-31,verifie,
324		−CLM-3-06,3,"Taux effectifs des fonds avancés août 2026 : assuré fixe ≥ 5 ans 4,12 % ; non assuré 4,58 %",SRC-E-012,Fichier A4_RATES_MORTGAGES.csv (V122667780,V122667786) ; notes-C/E,2026-10-31,verifie
	324	+CLM-3-06,3,"Taux effectifs des fonds avancés août 2026 : assuré fixe ≥ 5 ans 4,12 % ; non assuré 4,58 %",SRC-E-012,"Fichier A4_RATES_MORTGAGES.csv (V122667780, V122667786) ; notes-C/E",2026-10-31,verifie,clé bdctauxhypothecaires2026
325	325	CLM-3-07,3,"Obligation du Canada 5 ans 3,58 % et 10 ans 3,84 % au 2026-10-29",SRC-E-010,Fichiers Valet BD.CDN.5YR.DQ.YLD / BD.CDN.10YR.DQ.YLD,2026-10-31,verifie,
326		−CLM-3-08,3,"IPC Québec ensemble sept. 2026 : 167,7 (+3,1 % a/a) ; IPC loyer Québec +3,3 %",SRC-E-015,Calcul depuis le CSV brut 18-10-0004-01 (v41691783,v41691818),2026-10-31,verifie
327		−CLM-3-09,3,"IPLN Québec sept. 2026 : 150,0 (+1,3 % a/a) ; variation a/a maximale 18,3 % en sept. 2021",SRC-E-016,Calcul depuis le CSV brut 18-10-0205-01 (Québec,total maison et terrain),2026-10-31,verifie
	326	+CLM-3-08,3,"IPC Québec ensemble sept. 2026 : 167,7 (+3,1 % a/a) ; IPC loyer Québec +3,3 %",SRC-E-015,"Calcul depuis le CSV brut 18-10-0004-01 (v41691783, v41691818)",2026-10-31,verifie,
	327	+CLM-3-09,3,"IPLN Québec sept. 2026 : 150,0 (+1,3 % a/a) ; variation a/a maximale 18,3 % en sept. 2021",SRC-E-016,"Calcul depuis le CSV brut 18-10-0205-01 (Québec, total maison et terrain)",2026-10-31,verifie,
328	328	CLM-3-10,3,"SCHL oct. 2025 : inoccupation RMR Québec 2,4 % (0,9 % en 2024), Montréal 2,9 % (2,1 %) ; loyer 2 ch. +6,1 % Québec, +7,2 % Montréal ; loyer moyen tous logements Québec 1 227 $ ; 3 ch.+ Québec 1 475 $, Montréal 1 626 $",SRC-E-007,notes-E.md §ch. 4 (tableaux Excel SCHL dans data/raw/schl_rml_2025),2026-10-31,verifie,clé schlLocatif2025 ; chiffres cités avec attribution (non ouvert)
329	329	CLM-3-11,3,"APCIQ T3 2026 : ventes / inscriptions / médiane unifamiliale — province 20 935 / 42 408 / 500 000 $ ; Montréal 9 265 / 20 350 / 645 500 $ ; Québec 2 161 / 2 204 / 463 500 $ ; Gatineau 1 044 / 2 256 / 480 000 $ ; Sherbrooke 569 / 825 / 490 750 $ ; Trois-Rivières 372 / 447 / 395 000 $ ; Saguenay 371 / 498 / 365 500 $ ; Gatineau inscriptions +42 %, médiane −3 %",SRC-E-001;SRC-E-005,notes-E.md §ch. 4 et notes-C.md §4.8 (communiqué du 2026-10-14 et baromètres),2026-10-31,verifie,clé apciqt32026 ; attribution « APCIQ par le système Centris »
330	330	CLM-3-12,3,"APCIQ septembre 2026 : Montréal 14e mois de hausse de l'offre ; Québec inscriptions +35 %, offre de moitié inférieure à sa moyenne historique",SRC-E-006,notes-E.md §ch. 4,2026-10-31,verifie,clé apciqsept2026
		`@@ -341,13 +341,13 @@ CLM-3-22,3,"Poterba (1984) : coût d'usage u = P(i + τ + δ − g) ; Himmelberg`
341	341	CLM-3-23,3,Case & Shiller (2003) : bulle = prix soutenus par l'anticipation de hausses futures ; Shiller (2015) rétroactions psychologiques,caseShiller2003;SRC-D-030,DOI 10.1353/eca.2004.0004 ; 10.2307/j.ctt1287kz5,2026-10-31,verifie,
342	342	CLM-3-24,3,"Knoll, Schularick & Steger (2017) : hausse séculaire des prix réels 1870-2012 attribuable au prix des terrains ; Davis & Heathcote (2007) : volatilité portée par le terrain",knollSchularickSteger2017;davisHeathcote2007,DOI 10.1257/aer.20150501 ; 10.1016/j.jmoneco.2007.06.023,2026-10-31,verifie,
343	343	CLM-3-25,3,"Sivitanides, Torto & Wheaton (2003) : comportement extrapolatif des taux de capitalisation",sivitanidesTortoWheaton2003,DOI 10.3905/jpm.2003.319905,2026-10-31,verifie,
344		−CLM-3-26,3,"Au Canada, intérêts hypothécaires d'une résidence principale non déductibles ; gain en capital sur la résidence principale exonéré",—,Règle fiscale fédérale générale (LIR,exemption pour résidence principale) non recherchée dans ce lot,2026-10-31,non_verifie
	344	+CLM-3-26,3,"Au Canada, intérêts hypothécaires d'une résidence principale non déductibles ; gain en capital sur la résidence principale exonéré",—,"Règle fiscale fédérale générale (LIR, exemption pour résidence principale) non recherchée dans ce lot",2026-10-31,non_verifie,à faire vérifier par le lot fiscalité (clé bib à ajouter : LIR art. 40(2)b) si confirmé)
345	345	CLM-3-27,3,Convention de courtage : < 4 mois d'inventaire = marché favorable aux vendeurs ; 4-6 équilibré ; > 6 favorable aux acheteurs,—,Usage professionnel ; aucune source normative trouvée,2026-10-31,non_verifie,présenté comme « il est d'usage » ; seuils non normés
346	346	CLM-3-28,3,"Paramètres pédagogiques du marché type : élasticité de la demande −0,5 ; taux de retrait δ = 1 %/an (0,5 % à l'ex. 1) ; δ coût d'usage = 2,5 % ; v* = 3 % ; λ = 0,75 ; L = 6",—,Hypothèses déclarées dans l'encadré synthétique et les limites,2026-10-31,non_verifie,aucune estimation québécoise disponible ; pas de valeur prédictive
347	347	CLM-3-29,3,"Délais de livraison : quelques mois pour une maison individuelle, deux à quatre ans pour une tour d'habitation",—,Ordre de grandeur de métier,2026-10-31,non_verifie,à appuyer sur SCHL (durée moyenne de construction par type) à l'harmonisation
348	348	CLM-3-30,3,34-10-0143-01 : la série mensuelle de la RMR de Montréal ne comporte pas juillet-septembre 2025 dans le fichier du 2026-10-31 ; la somme 21 138 citée dans notes-E/registry-E pour 2025 ne couvre que 9 mois,SRC-E-019,Lecture du CSV brut (test_ch03.py::test_montreal_incomplet),2026-10-31,verifie,CORRECTION à reporter dans sources/registry-E.csv (SRC-E-019) et notes-E.md §ch. 4
349	349	CLM-3-31,3,34-10-0135-01 : séries « logements en construction » et « achèvements » pour le Québec terminées au T4 2022 (2022-10),SRC-E-020,Lecture du CSV brut,2026-10-31,verifie,seule la série des mises en chantier est utilisée
350		−CLM-3-32,3,Zones inondables cartographiées (Gouvernement du Québec 2026) ; LPTAA (RLRQ c. P-41.1) et CPTAQ ; LAU (RLRQ c. A-19.1) : cadre des contraintes d'offre au Québec,zonesInond2026;lptaa;cptaq;lau,library.bib (lots A/B,textes à jour au 2026-10-15),2026-10-31,verifie
	350	+CLM-3-32,3,Zones inondables cartographiées (Gouvernement du Québec 2026) ; LPTAA (RLRQ c. P-41.1) et CPTAQ ; LAU (RLRQ c. A-19.1) : cadre des contraintes d'offre au Québec,zonesInond2026;lptaa;cptaq;lau,"library.bib (lots A/B, textes à jour au 2026-10-15)",2026-10-31,verifie,renvois aux ch. 8 et 38 ; aucune disposition chiffrée citée
351	351	CLM-3-33,3,TAL : critères de fixation des loyers (D. 1455-2025) encadrent l'ajustement des loyers des baux reconduits,talIndices2026,library.bib (lot A),2026-10-31,verifie,renvoi au ch. 34
352	352	CLM-09-001,9,"Rôle triennal (art. 14) ; dépôt 15 août-15 sept., report au 1er nov. (art. 70-71) ; maintien en vigueur malgré révision (art. 76) ; évaluateur membre de l'OEAQ (art. 22) ; vérification des données tous les neuf ans (art. 36.1)",SRC-B-001,LégisQuébec F-2.1 à jour au 2026-10-15 (notes-B.md §9.1 ; normes-B.csv NRM-B-003/004/007/017/018),2026-10-31,verifie,
353	353	CLM-09-002,9,Unité d'évaluation : quatre conditions de l'art. 34 ; immeuble inclut les meubles attachés à demeure (art. 1),SRC-B-001,notes-B.md §9.1 ; NRM-B-001/006,2026-10-31,verifie,
		`@@ -545,3 +545,56 @@ CLM-22-015,22,Aire nette intérieure typiquement 80-85 % de la superficie habita`
545	545	CLM-22-016,22,La formule du prismoïde est exacte pour tout solide dont les sections sont polynomiales de degré ≤ 3 en la hauteur ; aire d'un polygone rectiligne décalé = A + P·e + 4e² (quatre angles convexes nets),,Résultats mathématiques classiques ; vérifiés numériquement (test_formules_elementaires),2026-10-31,verifie,
546	546	CLM-22-017,22,Classification par divisions de travaux : RSMeans (divisions) et IPCB Statistique Canada (divisions de travaux) suivent l'ordre des corps de métier,SRC-E-017,notes-E.md (IPCB par division) ; RSMeans : connaissance générale de la structure du guide (clé rsmeans2025),2026-10-31,partiellement_verifie,
547	547	CLM-22-018,22,Garage intégré : séparation coupe-feu garage–habitation et plafond du garage en gypse exigés par le Code,,Connaissance générale du CNB (partie 9) ; article non relevé dans les notes,2026-10-31,non_verifie,Formulé comme exigence générale sans article ; à confirmer (CNB 2020 mod. Québec
	548	+CLM-14-001,14,Règlement sur la proportion médiane : seules les ventes ≥ 5 000 $ sont considérées ; ratios écartés au-delà de deux écarts-types,SRC-B-004,notes-B.md §9 et ch16.tex (clé reglpropmed) ; LégisQuébec F-2.1 r. 10 à jour au 2026-07-01,2026-10-31,verifie,repris du ch. 16 ; identifiant SRC-B à confirmer à l'harmonisation
	549	+CLM-14-002,14,"Règlement sur le rôle (F-2.1 r. 13) art. 3-6 : fichier des mutations (2A, conservation ≥ 4 ans), dossier de propriété (2C), unités de voisinage (2D), SIG et matricule (2B) ; art. 20 al. 3 : diffusion en format ouvert sans nom ni adresse",SRC-B-002,notes-B.md §9.7,2026-10-31,verifie,
	550	+CLM-14-003,14,"Données Québec, rôles d'évaluation : 1 140 fichiers XML, CC BY 4.0, cadastres/noms/adresses caviardés, réidentification interdite ; versions FGDB/GPKG/GeoJSON",SRC-B-013,notes-B.md §9.8 ; library.bib dqroles ; fiche Données Québec,2026-10-31,verifie,
	551	+CLM-14-004,14,"JLR exclut des statistiques les ventes < 5 000 $, les ventes liées, reprises, indivises et multiples ; données du Registre foncier",SRC-C-JLR,notes-C.md ligne 214 (rapport mensuel JLR sept. 2026) ; library.bib jlr202609,2026-10-31,verifie,identifiant SRC-C exact à retrouver à l'harmonisation
	552	+CLM-14-005,14,"Registre foncier : acte publié avec prix déclaré, parties, date de signature ; pas de date de promesse ni d'inclusions ; consultation tarifée à l'unité",SRC-A-registre,notes-A.md lignes 34-57 ; ch16.tex tab. 16.2,2026-10-31,verifie,
	553	+CLM-14-006,14,"Adresses Québec (MRNF, Données Québec, CC BY 4.0) : géobase routière, odonymes officiels, adresses par tranches et par points, codes postaux, service Web AQgéobâti, service REST de géocodage ; transition vers RQA/RQTT jusqu'à fin 2026",SRC-14-001,Fiche CKAN lue le 2026-10-31 (package_show adresses-quebec),2026-10-31,verifie,aucun chiffre de précision avancé
	554	+CLM-14-007,14,"Référentiel québécois des adresses : toutes les adresses municipales avec numéro, suffixe, unité, odonyme, municipalité, code postal, usage, dates, lat/long ; mise à jour mensuelle ; partenaires Élections Québec, MAMH, MTMD",SRC-14-002,Fiche CKAN lue le 2026-10-31 (package_show referentiel-quebecois-des-adresses),2026-10-31,verifie,
	555	+CLM-14-008,14,"Code postal canadien : 3 premiers caractères = région de tri d'acheminement, 3 derniers = unité de distribution locale ; précision d'un centroïde variable (côté d'îlot en ville, vaste territoire en milieu rural)",,Connaissance générale ; PCCF de Statistique Canada et fichiers de Postes Canada non consultés (licence),2026-10-31,partiellement_verifie,aucun chiffre de précision avancé ; à sourcer à l'harmonisation (Statistique Canada
	556	+CLM-14-009,14,"Zandbergen 2008 : hiérarchie de précision point d'adresse < parcelle < interpolation de rue ; erreurs de plusieurs dizaines de mètres en urbain, davantage en rural",SRC-D-zandbergen2008,notes-D.md §ch. 14 ; DOI 10.1016/j.compenvurbsys.2007.11.006,2026-10-31,partiellement_verifie,ordre de grandeur résumé de mémoire de la littérature ; chiffres précis de l'article non cités
	557	+CLM-14-010,14,Ratcliffe 2001 : les erreurs de géocodage affectent une proportion non négligeable d'adresses à la mauvaise parcelle ou unité de recensement,SRC-D-ratcliffe2001,notes-D.md §ch. 14 ; DOI 10.1080/13658810110047221,2026-10-31,partiellement_verifie,aucun pourcentage cité
	558	+CLM-14-011,14,"Seuils usuels du score robuste 2,5 / 3 / 3,5 ; Leys et al. 2013 recommandent 2,5 par défaut",SRC-14-005,Crossref 10.1016/j.jesp.2013.03.013 (titre,auteurs,revue,pages confirmés) ; contenu de la recommandation connu de la littérature
	559	+CLM-14-012,14,"Constante 1,4826 = 1/Φ⁻¹(0,75) ; médiane et MAD ont un point de rupture de 50 % ; moyenne et écart-type 0 % (Hampel 1974 ; Rousseeuw & Croux 1993)",SRC-14-003;SRC-14-004,Démonstration dans le texte ; test_ch14.py ; DOI vérifiés,2026-10-31,verifie,
	560	+CLM-14-013,14,"Règle de Tukey Q1 − 1,5 IQR / Q3 + 1,5 IQR ≈ 2,7 écarts-types sous normalité",,Calcul : Q3 + 1,5 × 1,349σ = 0,6745σ + 2
	561	+CLM-14-014,14,"Résidu studentisé externe ~ Student(n−k−1) sous normalité ; P(\|t\| > 3) ≈ 0,27 % → 1-2 fausses alertes sur 600",,Théorie classique ; calcul 600 × 0,0027 = 1,6,2026-10-31
	562	+CLM-14-015,14,Distance de Cook (Cook 1977) et identité D_i = r_i² h_ii/(k(1−h_ii)) via Sherman–Morrison ; seuils 4/n et 1,SRC-14-006,Démonstration dans le texte ; test numérique test_identites_levier_cook ; DOI 10.1080/00401706.1977.10489493,2026-10-31,verifie,
	563	+CLM-14-016,14,"Fellegi & Sunter 1969 : poids log2(m/u) et log2((1−m)/(1−u)), seuils supérieur/inférieur",SRC-14-007,Crossref 10.1080/01621459.1969.10501049,2026-10-31,verifie,
	564	+CLM-14-017,14,Rubin 1976 : MCAR / MAR / MNAR ; suppression par liste sans biais sous MCAR seulement,SRC-14-008,Crossref 10.1093/biomet/63.3.581 ; wooldridge2010 (library.bib),2026-10-31,verifie,
	565	+CLM-14-018,14,"Règlement sur la tenue des dossiers OEAQ (C-26 r. 133) : conservation ≥ 5 ans (art. 6), confidentialité (art. 7)",SRC-C-tenue,notes-C.md ligne 79 ; library.bib tenuedossiersoeaq,2026-10-31,verifie,
	566	+CLM-14-019,14,Les proportions d'anomalies du jeu brut (≈ 18 % des lignes) sont pédagogiques ; aucune statistique publique sur la fréquence des anomalies dans les bases québécoises,,Recherche dans notes A-E : rien,2026-10-31,non_verifie,déclaré dans synthetique et limites
	567	+CLM-14-020,14,"Écarts-types d'erreur de position par technique (5/15/40/150/1000 m) : hypothèses pédagogiques, pas des mesures",,Déclaré comme tel dans le tableau 14.5 et les limites,2026-10-31,non_verifie,respecte seulement l'ordre de Zandbergen 2008
	568	+CLM-14-021,14,Normes OEAQ : le rapport doit permettre au lecteur de comprendre et vérifier le raisonnement,SRC-C-001,notes-C.md (NPP OEAQ) ; ch16.tex,2026-10-31,partiellement_verifie,formulation générale ; numéro de norme à préciser à l'harmonisation
	569	+CLM-15-01,15,"APCIQ T3 2026 : ventes et inscriptions en vigueur par territoire (province 20 935 / 42 408 ; Montréal 9 265 / 20 350 ; Québec 2 161 / 2 204 ; Gatineau 1 044 / 2 256 ; Sherbrooke 569 / 825 ; Trois-Rivières 372 / 447 ; Saguenay 371 / 498) ; délais médians unif./copro./plex : province 45/58/48, Montréal 40/61/51, Québec 29/34/30, Gatineau 34/36/38",SRC-E-001,"communiqué APCIQ du 2026-10-14 et baromètres (notes-E.md, calibration.json)",2026-10-31,verifie,"source d'industrie citée avec attribution « APCIQ par le système Centris » ; délais non publiés pour Sherbrooke, Trois-Rivières, Saguenay dans les documents consultés"
	570	+CLM-15-02,15,"Gatineau T3 2026 par secteur : ventes Gatineau 346, Hull 174, Périphérie 215, Buckingham/Masson-Angers 108, Aylmer 201 ; médianes unifamiliales 464 900 / 475 000 / 530 000 / 395 000 / 530 000 $ ; inscriptions +42 % ; médiane unifamiliale −3 %",SRC-E-002,baromètre APCIQ Gatineau T3 2026 (notes-E.md §ch. 15),2026-10-31,verifie,
	571	+CLM-15-03,15,"Conditions d'utilisation APCIQ : attribution obligatoire, usage commercial interdit sans consentement écrit ; SCHL : citation avec attribution admise, pas de licence ouverte",SRC-E-001;SRC-E-007,notes-C.md §4.8 ; data/raw/SOURCES.md,2026-10-31,verifie,
	572	+CLM-15-04,15,Seuils d'usage des mois d'inventaire (< 4 vendeurs ; 4-6 équilibré ; > 6 acheteurs),,usage de la pratique canadienne du courtage ; présenté comme convention non normée (cohérent avec ch. 3 et 4),2026-10-31,partiellement_verifie,aucune norme ; formulé comme repère
	573	+CLM-15-05,15,Le ratio prix vendu / prix demandé n'est publié par aucune source publique québécoise consultée (APCIQ communiqués et baromètres),,recherche dans notes-C/E et documents APCIQ consultés ; absence constatée,2026-10-31,partiellement_verifie,décrit sans chiffre ; à confirmer auprès de l'APCIQ lors de l'harmonisation
	574	+CLM-15-06,15,"SCHL ELL oct. 2025, zone 9 Rosemont/La Petite-Patrie : loyers 2025 studio 1 010, 1 ch. 1 055, 2 ch. 1 348, 3 ch.+ 1 750, tous 1 237 $ (qualité c/d) ; univers 5 553 / 12 405 / 22 520 / 4 076 / 44 554 ; inocc. 1 ch. 0,5 % (2025), tous 0,7 % (2024), autres cellules supprimées ; variation même échantillon tous +7,5 %, 1 ch. +8,8 %, 2 ch. +6,3 %, 3 ch.+ +4,2 % ; rotation supprimée ; loyer inoccupé vs occupé 1 ch. 1 295 vs 1 054 $ ; parc neuf 2022-2025 : 627 logements, loyer 1 920 $ (2 ch. 2 226 $)",SRC-E-007,"tableaux 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.9, 3.1.7 de data/raw/schl_rml_2025/rmr-montreal-2025-fr.xlsx lus par script le 2026-10-31",2026-10-31,verifie,indicateurs de qualité SCHL c/d pour les loyers de la zone ; cellules ** = supprimées
	575	+CLM-15-07,15,"SCHL ELL oct. 2025, RMR Montréal : loyers 1 005 / 1 131 / 1 346 / 1 626 / 1 290 $ ; univers 667 266 ; inocc. 2,9 % (2,1 en 2024), 1 ch. 3,2 % ; rotation 9,4 % (11,1 en 2024) ; variation même échantillon tous +7,4 % ; loyer inoccupé vs occupé tous 1 628 vs 1 281 $, 1 ch. 1 344 vs 1 124 $",SRC-E-007,"tableaux 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.9 (fichier Excel SCHL)",2026-10-31,verifie,
	576	+CLM-15-08,15,"SCHL ELL oct. 2025, île de Montréal, immeubles de 6 à 19 logements : inocc. 2,2 % (1,7 en 2024) ; loyer 2 ch. 1 177 $, tous 1 162 $ ; rotation 8,5 % (9,4 en 2024)",SRC-E-007,"tableaux 1.3.1, 1.3.2, 1.3.4 (premier bloc = île de Montréal, zones 1-18)",2026-10-31,verifie,
	577	+CLM-15-09,15,"L'ELL couvre les appartements d'initiative privée des immeubles de 3 logements et plus, enquête d'octobre publiée en décembre, indicateurs de qualité a-d, suppression des cellules à échantillon insuffisant ; la variation « même échantillon » porte sur les immeubles présents deux années de suite ; zone 9 = Rosemont/La Petite-Patrie",SRC-E-007,page SCHL et notes méthodologiques des tableaux Excel (pieds de tableau lus le 2026-10-31),2026-10-31,verifie,la correspondance exacte zone 9 ↔ limites de l'arrondissement est celle du libellé SCHL ; non vérifiée sur la carte des zones
	578	+CLM-15-10,15,La SCHL anticipe une remontée de l'inoccupation dans la RMR de Montréal,SRC-E-007,"schlpmh2026 (clé library.bib) ; ch. 47 cite 3,8 % (2026), 4,5 % (2027), 4,8 % (2028) d'après schlpmh2026ete",2026-10-31,partiellement_verifie,formulé sans chiffre dans ch. 15 ; chiffres détaillés au ch. 47
	579	+CLM-15-11,15,Définition OEAQ de la valeur marchande : « mise en vente d'une durée suffisante »,SRC-C-001,NPP OEAQ p. Intro-11 (notes-C.md §1.1 ; déjà vérifié au ch. 16),2026-10-31,verifie,
	580	+CLM-15-12,15,"Résultats de la littérature : Goodman–Thibodeau 1998/2003 (segmentation hiérarchique, gain de précision) ; Bourassa et al. 1999 et Bourassa–Hoesli–Peng 2003 (sous-marchés a priori vs statistiques ; l'important est d'inclure les sous-marchés) ; Kestens et al. 2006 (profils d'acheteurs, Québec) ; Des Rosiers–Dubé–Thériault 2011 (effets de pairs) ; Bourassa–Cantoni–Hoesli 2010 (sous-marchés vs méthodes spatiales)",,notes-D.md §ch. 15 et §ch. 19 ; clés présentes dans library.bib,2026-10-31,verifie,résumés conformes aux descriptions de notes-D ; textes intégraux non relus pour ce chapitre
	581	+CLM-15-13,15,"Attributions historiques nommées sans citation : Chow (1960), Ward (1963), Rousseeuw (1987), Hubert et Arabie (1985), Little (1961) vérifiés par DOI ; MacQueen (1967, k-moyennes, 5e symposium de Berkeley) non vérifié par script",,Crossref/DOI le 2026-10-31 (lib-ch15.bib) ; Project Euclid inaccessible,2026-10-31,partiellement_verifie,"MacQueen : attribution classique, à vérifier manuellement avant fusion"
	582	+CLM-15-14,15,Le jeu synthétique du cas 1 est généré avec des coefficients communs à tous les secteurs (seules les primes de secteur diffèrent) et une tendance constante,,data/synthetic/README.md (loi de génération du cas 1),2026-10-31,verifie,fonde la lecture du rejet par période comme erreur de première espèce
	583	+CLM-31-01,31,"Loi sur l'intérêt, L.R.C. 1985 c. I-15, art. 6 : taux d'une hypothèque à versements confondus exprimé en taux annuel calculé annuellement ou semestriellement, non d'avance",SRC-O-001,Texte consolidé Justice Canada (clé bib loiInteret ; registry-O),2026-10-31,verifie,clé loiInteret ajoutée à library.bib par l'orchestrateur
	584	+CLM-31-02,31,"Taux directeur relevé à 2,50 % le 2026-10-28, première hausse depuis juillet 2023, palier de 12 mois à 2,25 %",SRC-C-027,Communiqué BdC 2026-10-28 ; série V39079 (notes-C.md §4.1),2026-10-31,verifie,
	585	+CLM-31-03,31,"Obligations GdC au 2026-10-29 : 5 ans 3,58 %, 10 ans 3,84 %",SRC-C-029,API Valet BD.CDN.5YR/10YR.DQ.YLD (data/raw/bdc_valet),2026-10-31,verifie,aussi SRC-E-010
	586	+CLM-31-04,31,"Taux hypothécaire conventionnel 5 ans affiché 6,19 % (semaine du 2026-10-28)",SRC-C-030,Valet V80691335 (data/raw/bdc_valet/V80691335.csv),2026-10-31,verifie,aussi SRC-E-011
	587	+CLM-31-05,31,"Fonds avancés août 2026, fixe 5 ans et plus : assurés 4,12 % (V122667780), non assurés 4,58 % (V122667786)",SRC-E-012,data/raw/bdc_valet/A4_RATES_MORTGAGES.csv (ligne 2026-08-01),2026-10-31,verifie,convention de composition non précisée par la BdC : supposée semestrielle (signalé dans limites)
	588	+CLM-31-06,31,"Écart taux affiché − taux non assuré consenti entre 1,3 et 2,6 points depuis 2013 ; écart août 2026 ≈ 160 pb (non assuré) et ≈ 207 pb (assuré)",SRC-E-012,Calcul sur les séries Valet (moyennes annuelles 1,28 à 2,61),2026-10-31
	589	+CLM-31-07,31,B-20 (2017) : évaluation réaliste/étayée/défendable par évaluateur indépendant ; RPV > 80 % ⇒ assurance ; aucune révision postérieure trouvée,SRC-C-034,Page BSIF (notes-C.md §4.2 ; point non vérifié 6),2026-10-31,partiellement_verifie,version 2017 affichée ; révision attendue : revérifier avant publication
	590	+CLM-31-08,31,"Taux admissible minimal non assuré = max(taux contractuel + 2 %, 5,25 %) ; revu au moins annuellement (décembre) ; exemption des transferts directs depuis le 2024-11-21",SRC-C-035,Page BSIF modifiée le 2026-01-29 ; lettre du 2024-11-21 (SRC-C-037),2026-10-31,verifie,
	591	+CLM-31-09,31,"Limites LTI : volume des nouvelles originations non assurées > 4,5 × revenu plafonné par institution (limite propre, non publiée), depuis l'exercice 2025 ; exclut prêts assurés",SRC-C-036,Page BSIF (notes-C.md §4.2),2026-10-31,verifie,le « 15 % » de la presse n'est PAS cité
	592	+CLM-31-10,31,"Règles fédérales du 2024-12-15 : plafond assurable 1,5 M$ ; mise de fonds 5 % jusqu'à 500 000 $ et 10 % entre 500 000 $ et 1,5 M$ ; 30 ans pour premiers acheteurs et constructions neuves",SRC-C-038,Document d'information Finances Canada du 2024-09-24 (notes-C.md §4.3),2026-10-31,verifie,
	593	+CLM-31-11,31,"APH Select (en vigueur depuis le 2022-03-07) : 50 points → RPV 85 %, 40 ans ; 70 points → 95 %, 45 ans ; 100 points → 95 %, 50 ans (recours limité) ; RCD 1,10 locatif ordinaire, 1,20 autres hébergements, 1,4 non résidentiel ; critères abordabilité 40/60/80 % à ≤ 30 % du revenu médian, 10 ans ; énergie 15/25/40 % ; accessibilité 20/30 points",SRC-C-040,Page SCHL publiée le 2026-09-21 (notes-C.md §4.4),2026-10-31,partiellement_verifie,cellules des niveaux 70 et 100 points déduites de la mise en page (notes-C point 7) — signalé dans le tableau et dans limites
	594	+CLM-31-12,31,"Primes SCHL immeubles collectifs : 2,60 % (RPV ≤ 65) ; 2,85 (≤ 70) ; 3,35 (≤ 75) ; 4,35 (≤ 80) ; 5,35 (≤ 85) ; 5,90 (≤ 90) ; 6,15 (> 90, APH Select) ; surprime 0,25 % par 5 ans au-delà de 25 ans ; droit 150 $/logement",SRC-C-041,PDF « Droits et primes » SCHL (notes-C.md §4.4),2026-10-31,verifie,PDF non daté
	595	+CLM-31-13,31,"C.c.Q. art. 2660, 2661, 2665 (hypothèque = droit réel accessoire) ; 2693 (acte notarié en minute à peine de nullité absolue) ; 2695 (hypothèque des loyers immobilière, publiée au registre foncier) ; 2748 (quatre recours) ; 2778 (autorisation du tribunal si ≥ 50 % acquitté)",SRC-A-001,LégisQuébec à jour au 15 octobre 2026 (sources/normes-A.csv NRM-A-058 à NRM-A-060),2026-10-31,verifie,
	596	+CLM-31-14,31,Structure canadienne terme court / amortissement long vs prêt américain 30 ans fixe remboursable par anticipation,SRC-D-001,Brueggeman et Fisher (2022),exposé général ; affirmation de cadrage,2026-10-31,partiellement_verifie
	597	+CLM-31-15,31,Les taux de capitalisation reflètent la disponibilité du crédit et le capital réglementaire des prêteurs (Duca et Ling 2020),SRC-D-001,Article DOI 10.1016/j.jbankfin.2018.03.006 (lib-D),2026-10-31,verifie,
	598	+CLM-31-16,31,Les prêts à taux variable sont souvent composés mensuellement par les prêteurs ; les prêts aux immeubles collectifs sont souvent fermés pendant le terme,—,Pratique de marché ; aucune source institutionnelle citée,2026-10-31,non_verifie,formulé comme pratique (« dans la pratique de plusieurs prêteurs ») ; à étayer ou à nuancer en harmonisation
	599	+CLM-31-17,31,Un prêteur prudent transpose la logique du MQR au crédit commercial en testant le RCD à un taux majoré,—,Pratique de marché ; présentée comme pratique et non comme règle (tabsource du tableau stress),2026-10-31,non_verifie,même formulation qu'au ch. 47
	600	+CLM-31-18,31,Ménage pouvant consacrer 3 315 $/mois au paiement hypothécaire (exemple de capacité d'emprunt),—,Hypothèse pédagogique déclarée comme telle dans le texte,2026-10-31,non_verifie,aucun ratio ABD/ATD cité

modified verification/figures.csv +11 −2

		`@@ -107,8 +107,8 @@ ch19/tikz-taxonomie-effets-spatiaux,19,manuscript/chapters/ch19.tex,,schema,Taxo`
107	107	ch22/ch22-fig-repartition-corps.pdf,22,analysis/python/figures/ch22_repartition.py,data/synthetic/cas1_gatineau_couts.csv,synthetique,Répartition du devis du cas 1 par bloc de corps de métier (mêmes 7 blocs que ch. 21) et par type d'unité : mesuré / dénombré / forfait [données synthétiques],verifie
108	108	ch22/ch22-fig-ecarts-metre.pdf,22,analysis/python/figures/ch22_ecarts.py,"data/synthetic/cas1_gatineau_couts.csv;analysis/python/cases/ch22_metre.py (PLAN, PIECES)",synthetique,"Écarts du métré de contrôle par poste mesuré ou dénombré avec bandes de tolérance ±5 % / ±10 % ; 20 conformes, 2 à préciser, 2 à justifier [données synthétiques]",verifie
109	109	ch22/schema-processus-metre (TikZ),22,manuscript/chapters/ch22.tex,,schema,Processus du métré : plans → dimensions de base → règles par corps de métier → bordereau → prix unitaires → coût direct ; boucle du métré de contrôle,verifie
110		−ch22/plan-cote-sujet (TikZ),22,manuscript/chapters/ch22.tex,analysis/python/cases/ch22_metre.py (PLAN,PIECES ; code TikZ généré par --tikz),synthetique,"Plan coté du sujet du cas 1 : rez-de-chaussée (garage intégré 3,96 × 6,30 m) et étage, 12,00 × 7,92 m, aires brutes des pièces [données synthétiques]"
111		−ch22/coupe-transversale-sujet (TikZ),22,manuscript/chapters/ch22.tex,analysis/python/cases/ch22_metre.py (PLAN),synthetique,"Coupe transversale schématique : fondation 2,44 m, deux niveaux de 2,75 m, toit 6:12 avec débords 0,40 m, prisme d'excavation (dégagement 0,90 m, talus 0,5:1, profondeur 2,60 m) [données synthétiques]",verifie
	110	+ch22/plan-cote-sujet (TikZ),22,manuscript/chapters/ch22.tex,analysis/python/cases/ch22_metre.py (PLAN,PIECES ; code TikZ généré par --tikz),schema,"Plan coté du sujet du cas 1 : rez-de-chaussée (garage intégré 3,96 × 6,30 m) et étage, 12,00 × 7,92 m, aires brutes des pièces [données synthétiques]"
	111	+ch22/coupe-transversale-sujet (TikZ),22,manuscript/chapters/ch22.tex,analysis/python/cases/ch22_metre.py (PLAN),schema,"Coupe transversale schématique : fondation 2,44 m, deux niveaux de 2,75 m, toit 6:12 avec débords 0,40 m, prisme d'excavation (dégagement 0,90 m, talus 0,5:1, profondeur 2,60 m) [données synthétiques]",verifie
112	112	ch13/ch13-fig-schl-loyers.pdf,13,analysis/python/figures/ch13_schl.py,data/raw/schl_rml_2025/rmr-quebec-2025-fr.xlsx,reelle,"SCHL ELL octobre 2025, six RMR : loyer moyen par taille de logement et taux d'inoccupation 2024/2025",verifie
113	113	ch13/ch13-fig-indices.pdf,13,analysis/python/figures/ch13_indices.py,data/raw/statcan_18100289/18100289.csv ; data/raw/statcan_18100205/18100205.csv ; data/raw/statcan_18100004/18100004.csv,reelle,"IPCB Montréal résidentiel, IPLN Montréal, IPC Québec rebasés T1 2017 = 100 (T1 2017 - T3 2026)",verifie
114	114	ch13/ch13-fig-rfu.pdf,13,analysis/python/figures/ch13_rfu.py,data/raw/mamh_rfu_2026/RFU-2026.csv,reelle,"Composition de l'évaluation imposable uniformisée 2026 par catégorie : Montréal, Québec, Gatineau",verifie
		`@@ -126,3 +126,12 @@ ch15/ch15-fig-silhouette.pdf,15,analysis/python/figures/ch15_figures.py,data/syn`
126	126	ch15/ch15-fig-carte-segments.pdf,15,analysis/python/figures/ch15_figures.py,data/synthetic/cas1_gatineau_ventes.csv,synthetique,"Carte fictive des segments k-moyennes (k = 2 et k = 5), petits multiples, sujet en étoile [données synthétiques]",verifie
127	127	ch15/ch15-fig-coefficients-secteurs.pdf,15,analysis/python/figures/ch15_figures.py,data/synthetic/cas1_gatineau_ventes.csv,synthetique,Coefficients hédoniques par secteur avec IC 95 % HC1 et coefficient commun [données synthétiques],verifie
128	128	ch15/ch15-fig-loyers-rosemont.pdf,15,analysis/python/figures/ch15_figures.py,"SCHL ELL oct. 2025, tableaux 1.1.2 et 1.1.3 RMR Montréal (data/raw/schl_rml_2025/rmr-montreal-2025-fr.xlsx ; valeurs recopiées dans ch15_segmentation.py)",reelle,"Structure des loyers et de l'univers locatif, zone SCHL 9 Rosemont vs RMR de Montréal, octobre 2025 (SCHL cité)",verifie
	129	+ch25/ch25-fig-valeur-unitaire-superficie.pdf,25,analysis/python/figures/ch25_figures.py,data/synthetic/ch25_terrains_ventes.csv,synthetique,Prix par m² des 200 ventes de terrains selon la superficie (desservis / non desservis) et courbes du modèle hédonique ; sujet à 427 $/m² [données synthétiques],verifie
	130	+ch25/ch25-fig-carte-terrains.pdf,25,analysis/python/figures/ch25_figures.py,data/synthetic/ch25_terrains_ventes.csv;data/synthetic/cas1_gatineau_sujet.json,synthetique,"Carte synthétique des 200 ventes de terrains, du sujet du cas 1 et des 5 comparables retenus, rayon de 4 km [données synthétiques]",verifie
	131	+ch25/ch25-fig-lotissement.pdf,25,analysis/python/figures/ch25_figures.py,data/synthetic/ch25_terrains_ventes.csv,synthetique,Lotissement fictif de 10 000 m² : flux annuels et VA cumulée (a) ; tornade de sensibilité (b) [données synthétiques],verifie
	132	+ch25/ch25-fig-residuelle-sensibilite.pdf,25,analysis/python/figures/ch25_figures.py,data/synthetic/cas3_montreal_*.csv;cas3_montreal_hypotheses_dcf.json,synthetique,Technique résiduelle du terrain (cas 3) : V_L selon R_L pour trois niveaux de dépréciation du bâtiment [données synthétiques],verifie
	133	+ch25/schema-residuel (TikZ),25,manuscript/chapters/ch25.tex,,schema,Schéma de la technique résiduelle du terrain appliquée au cas 3 (RNE → revenu du bâtiment → revenu résiduel → V_L),verifie
	134	+ch31/ch31-fig-solde.pdf,31,analysis/python/figures/ch31_solde.py,data/synthetic/cas3_montreal_hypotheses_dcf.json;traite.cas3.financement,synthetique,"Trajectoire du solde du prêt du cas 3 (1 475 959 $, 4,12 %, 480 mois ; soldes 60 et 120 mois ; convention É.-U. en pointillé) et décomposition annuelle intérêts/capital [données synthétiques]",verifie
	135	+ch31/ch31-fig-taux-bdc.pdf,31,analysis/python/figures/ch31_taux_bdc.py,data/raw/bdc_valet/A4_RATES_MORTGAGES.csv;data/raw/bdc_valet/V80691335.csv;data/raw/bdc_valet/V39079.csv,reelle,"Taux effectifs des fonds avancés assurés (V122667780) et non assurés (V122667786) fixe 5 ans et plus, taux affiché 5 ans et taux directeur, 2013-2026 (Banque du Canada, Valet, 2026-10-31)",verifie
	136	+ch31/ch31-fig-levier.pdf,31,analysis/python/figures/ch31_levier.py,data/synthetic/cas3_montreal_*.csv;cas3_montreal_hypotheses_dcf.json,synthetique,"TRI des fonds propres (10 ans) et rendement courant année 1 en fonction du RPV, cas 3 ; repères 7,25 %, k 4,06 %, R 4,07 %, RPV retenu 66,8 % [données synthétiques]",verifie
	137	+ch31/ch31-fig-service-dette.pdf,31,analysis/python/figures/ch31_service_dette.py,data/synthetic/cas3_montreal_*.csv;cas3_montreal_hypotheses_dcf.json,synthetique,"Service de la dette et RCD année 1 du prêt retenu selon le taux (3-8 %) et l'amortissement (25/30/40 ans), cas 3 [données synthétiques]",verifie
129	138

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