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78 78
79 79 def fig_predit_observe(res):
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1 1 \chapter{Cas 1 : maison unifamiliale à Gatineau}\label{ch:45}
2 −\stubchapter
2 +% Dossier complet du cas 1. Tous les chiffres sont produits par analysis/python/cases/ch45_dossier.py, qui IMPORTE les scripts des chapitres
3 +% de méthode (ch. 9, 11, 12, 16, 17, 18, 20, 21, 24, 25) : aucun chiffre du dossier ne doit différer de ceux de ces chapitres (test_ch45.py).
4 +
5 +Ce chapitre réunit en un seul dossier d'évaluation tout ce que les chapitres de méthode ont appris au lecteur à propos d'une maison unifamiliale. Le sujet est le cottage fictif du secteur de Hull, à Gatineau, que le lecteur a déjà rencontré au fil de l'ouvrage : mesuré au \cref{ch:12}, inspecté au \cref{ch:11}, situé par rapport à son rôle d'évaluation au \cref{ch:09}, comparé à ses voisins du \cref{ch:16} au \cref{ch:18}, chiffré à neuf au \cref{ch:21}, déprécié au \cref{ch:24}, dont le terrain a été évalué au \cref{ch:25} et dont les indications ont été réconciliées au \cref{ch:20}. Ces chapitres ont chacun traité une étape en isolant ce qu'elle a de propre ; le présent chapitre les enchaîne dans l'ordre d'un rapport, depuis la définition du mandat jusqu'à la certification, et il y ajoute la seule pièce que les chapitres de méthode n'avaient pas à produire : l'analyse du financement de l'acheteur, puisque le client fictif est un prêteur hypothécaire. Le lecteur y verra comment une conclusion de valeur se construit, mais aussi comment elle se communique : quelles hypothèses un rapport doit déclarer, quelles limites il doit reconnaître, quelle précision il peut revendiquer, et comment la valeur conclue, une fois rapprochée du prix convenu, détermine le prêt, la prime d'assurance, le paiement et le revenu dont l'acheteur devra justifier.
6 +
7 +\begin{objectifs}
8 +À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :
9 +\begin{itemize}
10 +\item définir le mandat d'une évaluation résidentielle pour un prêteur hypothécaire, en distinguer le client, l'usage, le droit évalué, la base de valeur et les hypothèses, conformément aux Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ ;
11 +\item rassembler dans une description cohérente le mesurage, la fiche d'inspection, le rôle d'évaluation, le compte de taxes et les droits de mutation d'une propriété ;
12 +\item résumer un marché local à la date d'évaluation à partir des statistiques publiées et en tirer l'ajustement de temps du dossier ;
13 +\item enchaîner les trois méthodes traditionnelles et une indication hédonique complémentaire sur un même sujet, en reprenant exactement les chiffres des chapitres de méthode ;
14 +\item réconcilier les indications en une valeur la plus probable et une fourchette, et en justifier les poids ;
15 +\item traduire la valeur conclue en paramètres de financement : mise de fonds minimale, prime d'assurance, paiement, taux admissible minimal, ratios d'amortissement de la dette et liquidités à la signature ;
16 +\item rédiger l'extrait de rapport correspondant aux douze éléments de contenu minimal, avec la certification, les limites et la mention des données synthétiques.
17 +\end{itemize}
18 +\end{objectifs}
19 +
20 +\begin{synthetique}[Données synthétiques — propriété fictive]
21 +Le sujet de ce chapitre n'existe pas. Le « 123, rue des Érables (fictive), secteur Hull, Gatineau », le lot « 1~234~567 » du cadastre, la valeur au rôle de \dollars{468000}, les 600 ventes du jeu \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_ventes.csv}, le devis \texttt{cas1\_gatineau\_couts.csv} et la fiche d'inspection sont des données \emph{synthétiques}, générées par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine \texttt{20261031} et calibrées sur des publications publiques citées au fil du texte (statistiques de l'APCIQ et de la SCHL pour la RMR de Gatineau, rôle d'évaluation et taux de taxation de la Ville de Gatineau, indices de prix de la construction de Statistique Canada, taux hypothécaires de la Banque du Canada). Les relations entre variables sont des hypothèses pédagogiques et non des estimations sur données réelles. Tous les chiffres du dossier sont recalculés par \texttt{analysis/python/cases/ch45\_dossier.py}, qui n'effectue aucun calcul d'évaluation propre : il importe les fonctions des scripts des chapitres de méthode (\texttt{ch16\_selection.py}, \texttt{ch17\_ajustements.py}, \texttt{ch18\_hedonique.py}, \texttt{ch20\_reconciliation.py}, \texttt{ch21\_cout\_neuf.py}, \texttt{ch24\_depreciation.py}, \texttt{ch25\_terrain.py}, \texttt{ch09\_ratios.py}, \texttt{ch11\_inspection.py}, \texttt{ch12\_mesurage.py}) et n'ajoute que le financement de l'acheteur et les exercices. Le test \texttt{test\_ch45.py} vérifie qu'aucun chiffre du dossier ne diffère de ceux des chapitres de méthode. Les statistiques de marché citées (APCIQ, SCHL, Ville de Gatineau, Banque du Canada) sont réelles et datées ; elles servent de contexte, non d'intrant au calcul.
22 +\end{synthetique}
23 +
24 +\section{Mandat et étendue de la mission}\label{sec:45:mandat}
25 +
26 +Le dossier s'ouvre par la définition de ce qui est demandé, par qui et pour quoi. Le client fictif est une institution financière saisie d'une demande de prêt hypothécaire de premier rang par un ménage qui a signé une promesse d'achat sur la propriété. Le prêteur demande une opinion de la \emph{valeur marchande} de la pleine propriété à la date d'évaluation du 1\ier{} septembre 2026, ainsi que les éléments qui lui permettront d'apprécier la garantie : état du bâtiment, conformité apparente, taxes, conditions du marché local. L'usage prévu du rapport est la décision de crédit ; l'acheteur n'est pas le client, le vendeur ni le courtier non plus, et le rapport ne leur est pas destiné, ce qui doit être écrit en toutes lettres. La règle 2.3 des Normes de pratique professionnelle exige en effet que tout rapport écrit identifie le client, la fin et le but de l'évaluation, et le Code de déontologie interdit à l'évaluateur d'agir pour plus d'une partie à une même transaction sans divulgation écrite et consentement \parencite{oeaqNormes,deontOEAQ}. Le \cref{ch:10} a détaillé ces exigences ; nous ne faisons ici que les appliquer.
27 +
28 +La base de valeur est la valeur marchande telle que la définissent les Normes de pratique professionnelle de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec : le « prix sincère le plus probable, de la vente réelle ou présumée d'un immeuble, à une date donnée, sur un marché libre et ouvert à la concurrence » \parencite{oeaqNormes}, sous les conditions que la norme énumère et que le rapport paraphrase : des parties bien informées de l'état de l'immeuble, des conditions du marché et de l'usage le plus probable ; une exposition suffisante sur le marché ; un paiement comptant ou son équivalent ; un prix épuré de tout financement avantageux ou de toute mesure incitative. Cette définition converge avec celle des Normes internationales d'évaluation \parencite{ivs2025} et des Normes uniformes de pratique professionnelle en matière d'évaluation au Canada \parencite{cuspap2026}. Pour un prêteur, la distinction entre cette valeur et trois autres grandeurs structure tout le dossier. Le \emph{prix} convenu dans la promesse d'achat est un fait, pas une valeur ; il peut lui être égal, supérieur ou inférieur, et le prêteur prête sur la moindre des deux. La \emph{valeur au rôle} est une valeur réelle à une autre date (le 1\ier{} juillet 2024 pour le rôle fictif du dossier), établie en masse et sans inspection intérieure (\cref{ch:09}). La \emph{valeur d'investissement} propre à l'acheteur, qui dépend de ses besoins, de sa fiscalité et de son horizon, ne regarde pas le prêteur. Enfin, la \emph{valeur d'emprunt} ou valeur de garantie, que certains prêteurs calculent en appliquant une décote prudentielle à la valeur marchande, n'est pas une base de valeur que l'évaluateur conclut : il conclut la valeur marchande, et le prêteur en tire ce qu'il veut.
29 +
30 +Le droit évalué est la pleine propriété \parencite[art.~947]{ccq} de l'immeuble, libre de bail et occupée par le propriétaire-vendeur, qui la livrera libre d'occupation à la signature. Aucune servitude autre que les servitudes d'utilité publique usuelles n'a été portée à la connaissance de l'évaluateur ; le rapport le dit et renvoie au certificat de localisation que le notaire examinera, sans se substituer à lui (\cref{ch:07}). L'étendue du travail couvre l'inspection de la propriété (visite fictive du 1\ier{} septembre 2026, intérieur complet, sous-sol, garage, toiture vue du sol et depuis une échelle, extérieur et terrain), le mesurage du bâtiment selon la convention du Manuel d'évaluation foncière du Québec, la consultation du rôle d'évaluation et du compte de taxes, la vérification du zonage auprès du règlement de la Ville, la recherche des ventes comparables dans le jeu de données du dossier, la collecte des indicateurs de marché publiés, puis l'application de la méthode de comparaison et de la méthode du coût, complétées par un modèle hédonique estimé sur les 600 ventes du jeu. La méthode du revenu n'est pas appliquée : une maison unifamiliale occupée par son propriétaire ne se vend pas sur son revenu locatif, et le marché locatif des maisons de ce type à Hull est trop mince pour qu'un multiplicateur de revenu brut soit fiable ; la règle 2.3 des Normes demande que ce rejet soit motivé au rapport.
31 +
32 +Les hypothèses et conditions limitatives sont celles du modèle de l'annexe des Normes, adaptées au dossier et reproduites à l'annexe des modèles de rapport de cet ouvrage (\cref{sec:appC:hypotheses}) : titres présumés bons et négociables ; aucune contamination recherchée ni détectée ; superficies établies par l'évaluateur selon la convention déclarée ; installations mécaniques présumées fonctionnelles sauf mention contraire ; aucune responsabilité quant aux vices cachés. Une limite à l'étendue du travail doit être signalée dès le mandat, parce qu'elle réapparaîtra dans la description, dans la méthode du coût et dans les exercices : l'inspection a relevé une fissure de retrait au mur de fondation nord-est, accompagnée d'efflorescence et d'un gondolement du plancher flottant, et le drain français n'a pas pu être vérifié par caméra. L'évaluateur ne pose pas d'hypothèse extraordinaire à ce sujet : il traite la fissure comme un travail curable de colmatage et de correction de la pente, chiffré au \cref{ch:11}, et recommande au prêteur une inspection du drain par un spécialiste avant le déboursement, en indiquant l'incidence que révélerait un drain défaillant. Le \cref{ch:10} a expliqué pourquoi cette façon de faire (constat, chiffrage du scénario probable, recommandation et incidence) est préférable à une hypothèse extraordinaire silencieuse ; l'\cref{ex:45:7} en mesure l'effet sur la valeur et sur le prêt. Enfin, la date du rapport (31~octobre 2026) est postérieure à la date d'évaluation (1\ier{} septembre 2026) : les événements intervenus entre les deux, dont la décision de la Banque du Canada du 28~octobre 2026 et le dépôt du rôle 2027-2029 de Gatineau le 27~octobre 2026, sont mentionnés comme contexte, mais les conditions retenues sont celles de la date d'évaluation.
33 +
34 +\begin{table}[htbp]\centering
35 +\caption{Fiche du mandat (dossier synthétique).}\label{tab:45:mandat}
36 +\small\begin{tabular}{@{}L{4.0cm}L{8.8cm}@{}}
37 +\toprule
38 +Élément & Contenu \\
39 +\midrule
40 +Client et usage prévu & Institution financière (fictive) ; décision de crédit hypothécaire de premier rang pour l'achat de la propriété \\
41 +Bien & Maison unifamiliale à étages (cottage), 123, rue des Érables (fictive), secteur Hull, Gatineau ; lot 1~234~567 (fictif) du cadastre du Québec \\
42 +Droit évalué & Pleine propriété, libre de bail, livrée libre d'occupation \\
43 +Base de valeur & Valeur marchande, définition des Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ \\
44 +Date d'évaluation & 2026-09-01 ; date de l'inspection 2026-09-01 ; date du rapport 2026-10-31 \\
45 +Méthodes & Comparaison (sélection et grille) ; coût (terrain, coût neuf, dépréciation) ; indication hédonique complémentaire ; méthode du revenu écartée avec motifs \\
46 +Hypothèses extraordinaires & Aucune ; drain français non vérifié traité comme limite à l'étendue avec recommandation et incidence \\
47 +Forme du rapport & Rapport narratif complet (règle 2.3 des Normes ; \cref{tab:10:elements}) \\
48 +Données & Synthétiques, graine 20261031 ; statistiques de marché réelles citées en contexte \\
49 +\bottomrule
50 +\end{tabular}
51 +\tabsource{\synth{dossier fictif ; structure selon \textcite{oeaqNormes}, règles 1.2 et 2.3}.}
52 +\end{table}
53 +
54 +\section{Identification et description de la propriété}\label{sec:45:description}
55 +
56 +\subsection{Localisation, cadastre et zonage}
57 +
58 +La propriété fictive est située dans le secteur de Hull, à environ \num{2.1}~km du centre-ville, dans un quartier résidentiel de maisons unifamiliales construites pour l'essentiel entre 1975 et 2005, à distance de marche d'une école primaire et d'un parc linéaire, et à quelques minutes en voiture des ponts vers Ottawa. Le lot « 1~234~567 » du cadastre du Québec (numéro fictif) mesure \msq{620} selon le relevé du \cref{ch:12}, de forme rectangulaire, en légère pente vers l'arrière, desservi par l'aqueduc et l'égout municipaux. Le zonage est résidentiel de faible densité (habitation unifamiliale isolée), et le bâtiment, son implantation et son garage attenant sont conformes aux marges et au coefficient d'emprise apparents ; aucune dérogation n'a été relevée, et l'évaluateur n'a pas commandé d'opinion juridique sur la conformité, qui relève du certificat de localisation. Le règlement de zonage de la Ville de Gatineau \parencite{gatzonage} et le \cref{ch:08} fournissent le cadre ; la propriété n'est pas située en zone inondable selon les cartes en vigueur \parencite{zonesInond2026}, ce qui a été vérifié parce que plusieurs quartiers riverains de Hull et de Gatineau le sont, et parce que le prêteur en fait une condition.
59 +
60 +\subsection{Terrain et bâtiment : le sujet en chiffres}
61 +
62 +Le \cref{tab:45:sujet} reprend l'identité du sujet telle que les chapitres de méthode l'ont fixée. Il s'agit d'un cottage à deux étages construit en 1998 (28~ans à la date d'évaluation), de qualité moyenne (3 sur l'échelle de 1 à 5 du jeu de données), de \msq{165} de superficie habitable hors sol, avec quatre chambres, deux salles de bain complètes à l'étage et aucune salle d'eau au rez-de-chaussée, un garage simple attenant et un sous-sol entièrement aménagé (salle familiale, chambre d'appoint, rangement). Le revêtement est de brique et de fibrociment ; la toiture en bardeaux d'asphalte a été refaite en 2012 ; les fenêtres en PVC à double vitrage sont d'origine ; le chauffage est électrique, assisté d'une thermopompe centrale installée en 2016 ; le chauffe-eau date de 2019 ; les salles de bain ont été rénovées en 2015 et la peinture intérieure refaite en 2021. La propriété n'a pas de piscine. Sa valeur au rôle fictif 2026-2028 est de \dollars{468000}.
63 +
64 +\begin{table}[htbp]\centering
65 +\caption{Identité du sujet (données synthétiques).}\label{tab:45:sujet}
66 +\small\begin{tabular}{@{}L{4.6cm}L{8.2cm}@{}}
67 +\toprule
68 +Caractéristique & Sujet \\
69 +\midrule
70 +Type et année & Cottage à deux étages, 1998 (28 ans) ; qualité 3/5 \\
71 +Superficie habitable hors sol & \msq{165} (convention MEFQ ; \cref{tab:45:superficies}) \\
72 +Pièces & 4 chambres ; 2 salles de bain complètes (étage) ; aucune salle d'eau au rez-de-chaussée \\
73 +Sous-sol & Pleine hauteur, entièrement aménagé (\msq{70} de surface aménagée) \\
74 +Garage & Simple, attenant, \msq{22.3} \\
75 +Terrain & \msq{620}, rectangulaire, desservi ; pas de piscine \\
76 +Enveloppe et mécanique & Brique et fibrociment ; bardeaux 2012 ; fenêtres PVC 1998 ; thermopompe centrale 2016 ; chauffe-eau 2019 ; entrée électrique 200~A \\
77 +Localisation & Secteur Hull, \num{2.1}~km du centre ; zonage résidentiel unifamilial ; hors zone inondable \\
78 +Rôle fictif 2026-2028 & \dollars{468000} (référence au marché : 2024-07-01) \\
79 +\bottomrule
80 +\end{tabular}
81 +\tabsource{\synth{\texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_sujet.json} ; fiche d'inspection du \cref{ch:11}}.}
82 +\end{table}
83 +
84 +\subsection{Mesurage et plan}
85 +
86 +Le \cref{ch:12} a mesuré le sujet selon trois conventions et montré que la superficie n'est pas une donnée mais le résultat d'une convention qu'il faut déclarer, puisque les comparables du jeu de données sont exprimés selon la même convention que le sujet (superficie habitable hors sol, mesurée à l'extérieur des murs, excluant le sous-sol et le garage). Le \cref{tab:45:superficies} reprend les grandeurs utiles au dossier. L'empreinte au sol est de $7{,}92 \times 12{,}00 = \msq{95.04}$ ; l'aire brute des deux étages hors sol, mesurée au nu extérieur, de \msq{190.08} ; la superficie habitable retenue pour la comparaison, selon la convention du Manuel d'évaluation foncière, de \msq{165} ; la superficie nette intérieure, cloisons déduites, de \msq{159.9} ; la superficie habitable incluant les \msq{70} aménagés du sous-sol, de \msq{235}. Ce dernier chiffre n'est utilisé que pour exprimer un prix unitaire alternatif (\cref{ex:45:1}) : il ne doit jamais être rapproché d'un prix par mètre carré calculé sur la superficie hors sol, erreur de mélange des conventions que le \cref{ch:12} a chiffrée. Le plan de mesurage et la comparaison des conventions sont reproduits à la \cref{fig:12:conventions} ; le présent chapitre ne les reprend pas.
87 +
88 +\begin{table}[htbp]\centering
89 +\caption{Superficies du sujet selon la convention (données synthétiques, \cref{ch:12}).}\label{tab:45:superficies}
90 +\small\begin{tabular}{@{}L{6.4cm}S[table-format=3.2]L{4.6cm}@{}}
91 +\toprule
92 +Grandeur & {m\textsuperscript{2}} & Usage dans le dossier \\
93 +\midrule
94 +Empreinte au sol (7,92 × 12,00 m) & 95.04 & Coût neuf par m\textsuperscript{2} de dalle (\cref{ch:21}) \\
95 +Aire brute des étages hors sol (nu extérieur) & 190.08 & Convention ANSI/brute ; non utilisée pour comparer \\
96 +Superficie habitable hors sol (convention MEFQ) & 165.00 & Variable du modèle et des comparables \\
97 +Superficie nette intérieure (cloisons déduites) & 159.94 & Information ; non comparable aux ventes \\
98 +Habitable y compris sous-sol aménagé & 235.00 & Prix unitaire alternatif (\cref{ex:45:1}) \\
99 +Garage attenant & 22.33 & Attribut qualitatif (1 place) \\
100 +Terrain & 619.96 & Variable du modèle (\msq{620}) \\
101 +\bottomrule
102 +\end{tabular}
103 +\tabsource{\synth{\texttt{ch12\_mesurage.superficies()} ; plan fictif du \cref{ch:12}}.}
104 +\end{table}
105 +
106 +\subsection{Inspection : fiche d'état et travaux}
107 +
108 +Le \cref{ch:11} a rempli pour ce sujet la fiche d'état de vingt composantes du formulaire de l'annexe des formulaires d'inspection (\cref{sec:appB:f1}), avec pour chacune l'année de pose ou de remplacement, la vie utile de référence, la cote d'état sur l'échelle de 1 (neuf) à 5 (fin de vie) et le constat. Le \cref{tab:45:inspection} en reprend l'essentiel ; la \cref{fig:11:fiche} en donne la représentation graphique. La lecture de la fiche est celle d'une maison de 28~ans entretenue normalement : les composantes de courte durée ont été renouvelées à leur échéance (toiture, chauffe-eau, thermopompe, peinture, vanités), les composantes d'origine présentent l'usure attendue (fenêtres avec deux thermos embués, armoires de mélamine désajustées, planchers de bois franc à revernir, balcon et entrée asphaltée en fin de vie), et la structure ne montre qu'une fissure de retrait au mur nord-est avec efflorescence, signe d'une infiltration d'humidité qui a aussi gondolé le plancher flottant du sous-sol à cet endroit. L'indice d'état global du \cref{ch:11}, moyenne des cotes pondérée par le coût neuf des composantes, vaut \num{2.81} ; l'âge effectif de la structure, cote 3 sur une vie de 60~ans, est fixé à 29~ans par la règle de l'\cref{eq:11:aeff}, un an de plus que l'âge réel, ce qui traduit l'entretien normal sans amélioration de la structure.
109 +
110 +Trois résultats de la fiche entrent dans la suite du dossier. Premièrement, les cinq travaux \emph{curables} immédiatement nécessaires (réfection de l'entrée asphaltée, colmatage de la fissure et correction de la pente, remplacement de deux thermos et calfeutrage, réparation du balcon et de son garde-corps, réfection du solin de cheminée et refixation de la gouttière) totalisent \dollars{10479.98} au coût neuf majoré du \cref{ch:21} ; ils sont déduits dans la méthode du coût à titre de dépréciation physique curable, et le rapport les signale au prêteur comme travaux à prévoir. Deuxièmement, la dépréciation physique \emph{ventilée} par composante, somme des rapports âge effectif sur vie utile appliqués au coût neuf de chaque composante, atteint \dollars{221089.88}, soit \pct{55.61} du coût neuf : le \cref{ch:24} a montré pourquoi ce chiffre, exact comme mesure d'usure, surestime la perte de valeur que le marché reconnaît, et pourquoi il a été écarté au profit de l'extraction de marché. Troisièmement, la fiche signale une \emph{carence fonctionnelle} : l'absence de salle d'eau au rez-de-chaussée, que les acheteurs de cottages de cette gamme attendent aujourd'hui ; le \cref{ch:24} l'a chiffrée à \dollars{7605.31} comme désuétude fonctionnelle curable (coût d'ajout, excédent compris). L'annexe des formulaires reproduit un exemple rempli pour le même sujet (\cref{sec:appB:exemple}) dont quelques dates et l'âge effectif diffèrent de la fiche du \cref{ch:11} ; le dossier suit la fiche du \cref{ch:11}, qui est celle dont les scripts dérivent la dépréciation, et signale l'écart dans son bilan de vérification.
111 +
112 +\begin{table}[htbp]\centering
113 +\caption{Fiche d'état du sujet : vingt composantes (données synthétiques, \cref{ch:11}).}\label{tab:45:inspection}
114 +\footnotesize\begin{tabular}{@{}L{4.9cm}S[table-format=4.0]S[table-format=2.0]cS[table-format=2.2]S[table-format=6.0]@{}}
115 +\toprule
116 +Composante & {Année} & {Vie (ans)} & État & {Âge eff.} & {Coût neuf (\$)} \\
117 +\midrule
118 +Couverture (bardeaux d'asphalte) & 2012 & 20 & 3 & 12.00 & 10218 \\
119 +Gouttières et solins & 1998 & 25 & 4 & 23.38 & 2077 \\
120 +Fenêtres (PVC, double vitrage) & 1998 & 30 & 3 & 21.50 & 22311 \\
121 +Portes extérieures et porte de garage & 1998 & 30 & 3 & 21.50 & 7982 \\
122 +Revêtement extérieur (brique et fibrociment) & 1998 & 40 & 2 & 19.00 & 38083 \\
123 +Peinture intérieure & 2021 & 10 & 2 & 3.75 & 8348 \\
124 +Planchers de bois franc & 1998 & 40 & 3 & 24.00 & 10963 \\
125 +Planchers de céramique & 1998 & 35 & 2 & 18.38 & 4544 \\
126 +Planchers flottants (sous-sol) & 2009 & 20 & 4 & 16.00 & 3703 \\
127 +Armoires de cuisine et comptoirs & 1998 & 30 & 3 & 21.50 & 23081 \\
128 +Vanités et accessoires (2 salles de bain) & 2015 & 25 & 2 & 8.62 & 7213 \\
129 +Plomberie (cuivre et PEX) & 1998 & 50 & 2 & 20.25 & 22215 \\
130 +Chauffe-eau électrique & 2019 & 12 & 2 & 5.00 & 1539 \\
131 +Électricité (entrée 200~A, filage cuivre) & 1998 & 50 & 2 & 20.25 & 22792 \\
132 +Ventilateur récupérateur de chaleur & 1998 & 20 & 4 & 20.00 & 7501 \\
133 +Thermopompe centrale et plinthes & 2016 & 15 & 3 & 8.75 & 13945 \\
134 +Balcon et perron & 1998 & 25 & 4 & 23.38 & 8751 \\
135 +Entrée asphaltée & 1998 & 20 & 5 & 20.00 & 3438 \\
136 +Aménagement paysager & 1998 & 20 & 3 & 19.00 & 6251 \\
137 +Structure, fondations, dalle, drain, isolation, cloisons & 1998 & 60 & 3 & 29.00 & 172611 \\
138 +\midrule
139 +\multicolumn{5}{@{}l}{Coût neuf total (\cref{ch:21}) ; indice d'état 2,81 ; dépréciation ventilée 221~090~\$ (55,61~\%)} & 397567 \\
140 +\bottomrule
141 +\end{tabular}
142 +\tabsource{\synth{\texttt{ch11\_inspection.fiche()} ; coût neuf des composantes = coût direct du devis × (1 + taux d'indirects)(1 + taux d'incitatif) du \cref{ch:21}}.}
143 +\end{table}
144 +
145 +\subsection{Rôle d'évaluation, taxes et droits de mutation}
146 +
147 +Le rôle triennal fictif 2026-2028 du dossier inscrit le sujet à \dollars{468000}, pour une date de référence au marché du 1\ier{} juillet 2024, vingt-six mois avant la date d'évaluation \parencite[art.~46]{lfm}. Le \cref{ch:09} a reconstitué, à partir des 600 ventes du jeu, l'étude des ratios de ce rôle : la proportion médiane est de \num{0.9244} et le facteur comparatif de \num{1.0818}, ce qui signifie qu'en moyenne les valeurs inscrites sont inférieures d'environ \pct{7.6} aux prix de la date de référence. Pour le sujet, le \cref{ch:09} a estimé la valeur réelle au 1\ier{} juillet 2024 à \dollars{573000} (moyenne de la prédiction hédonique à cette date, \dollars{580375}, et de l'indication par cinq ventes de référence, arrondie au millier) ; le ratio personnel du sujet, $468\,000 / 573\,000 = 0{,}817$, est inférieur de \pct{11.6} à la proportion médiane, de sorte que le sujet est \emph{sous-évalué} au rôle par rapport à ses voisins. La conséquence pratique, détaillée au \cref{ch:09}, est qu'une demande de révision n'aurait aucun intérêt pour le propriétaire : la valeur que le Tribunal inscrirait, $573\,000 / 1{,}0818 = \dollars{529681}$, est supérieure à la valeur inscrite. Pour le prêteur, la leçon est autre : la valeur au rôle ne peut servir ni de plancher ni de plafond à la valeur marchande de 2026, et le rapport doit expliquer pourquoi la conclusion s'en écarte de près de 30~\%, écart dont la moitié environ tient à la date de référence et à la sous-évaluation initiale, et le reste à la hausse du marché depuis 2024.
148 +
149 +Le compte de taxes 2026 au rôle fictif, calculé au \cref{ch:09} selon la structure du règlement de taxation de la Ville de Gatineau \parencite{gatineaureglement994} au taux de voisinage médian de l'annexe du règlement (\qty{0.5232}{\dollar} par \dollars{100}, le sujet n'étant rattaché à aucune unité de voisinage réelle), s'établit à \dollars{4076.01} : \dollars{3517.02} de taxes municipales (taxe foncière générale et taxe de voisinage), \dollars{178.83} de compensations pour services (eau, matières résiduelles) et \dollars{380.16} de taxe scolaire au taux 2026-2027 de \qty{0.07899}{\dollar} par \dollars{100} \parencite{taxescolaire2026}. Ce montant entre dans l'analyse du financement de la \cref{sec:45:financement}, où le prêteur l'ajoute au paiement hypothécaire et au chauffage pour calculer l'amortissement brut de la dette ; il importe donc de le fonder sur le rôle en vigueur à la date de l'achat et non sur une valeur recalculée. Le rôle réel 2027-2029 de Gatineau, déposé le 27~octobre 2026 avec une date de référence au 1\ier{} juillet 2025, relève la valeur médiane des unifamiliales de la ville de \dollars{454600} à \dollars{495800}, soit \pct{9.06}, et celle du secteur de Hull de \pct{7.44} \parencite{gatineaurole2027} ; le compte de 2027 dépendra des taux que la Ville adoptera en décembre 2026, et le rapport se borne à signaler que la hausse de la valeur inscrite ne se traduit par une hausse de taxes que dans la mesure où elle excède la hausse moyenne de la catégorie (\cref{ch:09}).
150 +
151 +Enfin, l'acheteur acquittera les droits sur les mutations immobilières. La base d'imposition est la plus élevée de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de la valeur marchande, cette dernière étant, aux fins de la loi, la valeur inscrite au rôle multipliée par le facteur comparatif \parencite[art.~1.1 et 2]{ldmi}. Le facteur comparatif publié par la Ville de Gatineau pour 2026 est \num{1.02} \parencite{gatmutations} ; pour le sujet, $468\,000 \times 1{,}02 = \dollars{477360}$ est inférieur au prix, et c'est le prix qui sert de base. La Ville applique depuis le 25~février 2026 un barème à quatre tranches : \pct{0.5} jusqu'à \dollars{62900}, \pct{1} jusqu'à \dollars{315000}, \pct{1.5} jusqu'à \dollars{500000} et \pct{3} au-delà \parencite{gatmutations}, les deux dernières tranches étant celles que la loi autorise les municipalités à majorer. Au prix de \dollars{605000} que la \cref{sec:45:financement} suppose égal à la valeur conclue, le droit s'écrit
152 +\begin{equation}\label{eq:45:mutation}
153 +D = 0{,}005 \times 62\,900 + 0{,}01 \times (315\,000 - 62\,900) + 0{,}015 \times (500\,000 - 315\,000) + 0{,}03 \times (605\,000 - 500\,000) = \dollars{8760.50},
154 +\end{equation}
155 +contre \dollars{7185.50} selon le barème général de la loi (\pct{1.5} au-delà de \dollars{315000}) : la majoration municipale coûte \dollars{1575} à l'acheteur. Ces droits ne font pas partie de la valeur ; ils entrent dans les liquidités que l'acheteur doit réunir à la signature (\cref{sec:45:financement}). Le \cref{tab:45:fiscal} rassemble ces éléments.
156 +
157 +\begin{table}[htbp]\centering
158 +\caption{Rôle, taxes et droits de mutation du sujet (données synthétiques pour le rôle ; barèmes 2026 réels).}\label{tab:45:fiscal}
159 +\small\begin{tabular}{@{}L{7.2cm}S[table-format=6.2]L{3.8cm}@{}}
160 +\toprule
161 +Élément & {Montant (\$)} & Source \\
162 +\midrule
163 +Valeur au rôle fictif 2026-2028 (réf. 2024-07-01) & 468000.00 & \cref{ch:09} \\
164 +Valeur réelle du sujet au 2024-07-01 (ch. 9) & 573000.00 & \cref{sec:9:dossier} \\
165 +Valeur qu'inscrirait une révision ($573\,000 / 1{,}0818$) & 529681.00 & \cref{eq:9:inscrire} \\
166 +Taxes municipales 2026 (générale + voisinage médian) & 3517.02 & \cref{eq:9:compte} \\
167 +Compensations pour services 2026 & 178.83 & \cref{eq:9:compte} \\
168 +Taxe scolaire 2026-2027 (0,07899~\$/100~\$) & 380.16 & \textcite{taxescolaire2026} \\
169 +Compte de taxes total 2026 & 4076.01 & \cref{ch:09} \\
170 +Base des droits de mutation ($\max(605\,000 ; 468\,000 \times 1{,}02)$) & 605000.00 & \textcite{ldmi} \\
171 +Droits de mutation Gatineau 2026 (\cref{eq:45:mutation}) & 8760.50 & \textcite{gatmutations} \\
172 +Droits selon le barème général de la loi & 7185.50 & \textcite{ldmi} \\
173 +\bottomrule
174 +\end{tabular}
175 +\tabsource{\synth{\texttt{ch09\_ratios.py} (rôle fictif, étude des ratios) ; \texttt{ch45\_dossier.py} (droits à 605~000~\$) ; barèmes de la Ville de Gatineau et taux de la taxe scolaire vérifiés (registre du chapitre)}.}
176 +\end{table}
177 +
178 +\section{Le marché à la date d'évaluation}\label{sec:45:marche}
179 +
180 +La règle 1.2 des Normes demande une analyse des forces du marché qui agissent sur la valeur du sujet ; pour une maison unifamiliale, elle tient en une page, mais elle doit être datée et sourcée, parce que c'est d'elle que découlent l'ajustement de temps des comparables et l'appréciation du délai d'exposition. Le \cref{tab:45:marche} rassemble les indicateurs publics disponibles à la date de rédaction pour la région métropolitaine de recensement de Gatineau et le secteur de Hull.
181 +
182 +\begin{table}[htbp]\centering
183 +\caption{Indicateurs du marché résidentiel de Gatineau disponibles à la date de rédaction (données réelles, citées en contexte).}\label{tab:45:marche}
184 +\small\begin{tabular}{@{}L{6.6cm}L{3.4cm}L{2.8cm}@{}}
185 +\toprule
186 +Indicateur & Valeur & Source \\
187 +\midrule
188 +Prix médian unifamiliale, RMR Gatineau, T3 2026 & 480~000~\$ ($-3$~\% a/a) & \textcite{apciqgatineaut32026} \\
189 +Ventes et inscriptions en vigueur, RMR, T3 2026 & 1~044 ventes ; 2~256 inscriptions & \textcite{apciqgatineaut32026} \\
190 +Délai de vente moyen, unifamiliale, T3 2026 & 34 jours & \textcite{apciqgatineaut32026} \\
191 +Prix médian par secteur, T3 2026 & Hull 475~000 ($-5$~\%) ; Aylmer 530~000 ; Gatineau 464~900 ; Buckingham--Masson-Angers 395~000 & \textcite{apciqgatineaut32026} \\
192 +Prix médian unifamiliale, août 2026 (actes publiés) & 522~741~\$ ; prix/évaluation 111~\% & \textcite{jlr202608} \\
193 +Taux d'inoccupation locatif, RMR, oct. 2025 ; loyer moyen 2 ch. & 3,8~\% ; 1~460~\$ & \textcite{schlLocatif2025} \\
194 +Rôle 2027-2029 (réf. 2025-07-01), médiane unifamiliale & 454~600 → 495~800~\$ (+9,06~\%) ; Hull +7,44~\% & \textcite{gatineaurole2027} \\
195 +Taux directeur de la Banque du Canada & 2,25~\% (date d'évaluation) ; décision du 28 oct. 2026 & \textcite{bdc20261028} \\
196 +Taux des fonds avancés, prêts assurés à taux fixe ≥ 5 ans, août 2026 & 4,12~\% (non assurés : 4,58~\%) & \textcite{bdctauxhypothecaires2026} \\
197 +Taux affiché 5 ans ; obligations du Canada 5 ans & 6,19~\% ; 3,58~\% & \textcite{bdcvalet} \\
198 +Inflation (IPC Québec, 12 mois) & +3,1~\% & \textcite{statcanipc} \\
199 +Tendance du jeu synthétique (modèle du \cref{ch:18}) & +0,364~\%/mois ≈ +4,46~\%/an & \synth{} \\
200 +\bottomrule
201 +\end{tabular}
202 +\tabsource{statistiques publiées, consultées le 2026-10-31 (registre du chapitre) ; la dernière ligne est synthétique.}
203 +\end{table}
204 +
205 +Trois lectures s'imposent. Premièrement, le marché de la RMR de Gatineau au troisième trimestre de 2026 est en léger repli de prix sur un an ($-3$~\% pour l'unifamiliale, $-5$~\% pour le secteur de Hull) avec un volume de ventes soutenu et un délai de vente court ; le rapport entre inscriptions en vigueur et ventes trimestrielles, d'environ 2,2, décrit un marché équilibré, loin de la pénurie de 2021-2022 \parencite{apciqgatineaut32026,apciqt32026}. Deuxièmement, les sources ne mesurent pas la même chose : la médiane de l'APCIQ porte sur les ventes par courtier d'un trimestre, celle de JLR sur les actes publiés au registre foncier d'un mois, et la médiane du rôle sur la valeur inscrite de toutes les unifamiliales à une date de référence antérieure de quatorze mois ; le \cref{ch:13} a expliqué pourquoi ces médianes diffèrent de plusieurs dizaines de milliers de dollars sans qu'aucune soit fausse. Troisièmement, le sujet se situe au-dessus de la médiane de son secteur : à \dollars{605000}, la valeur conclue excède d'environ 27~\% la médiane des unifamiliales de Hull, ce qui est cohérent avec un cottage de \msq{165} avec garage et sous-sol fini, plus grand et plus récent que la maison médiane du secteur, mais oblige à vérifier que les comparables retenus appartiennent bien à ce segment (\cref{sec:45:comparaison}).
206 +
207 +Le jeu de données synthétique a sa propre dynamique, qu'il faut distinguer du marché réel : le modèle hédonique du \cref{ch:18}, estimé sur les 600 ventes de janvier 2023 à août 2026, donne un coefficient de tendance de \pct{0.364} par mois, soit \pct{4.46} par an en composé, proche de la croissance de \pct{4.43} inscrite dans la loi de génération. C'est cet ajustement de temps, et non la variation réelle de l'APCIQ, qui a servi à ramener les prix des comparables à la date d'évaluation au \cref{ch:17} ; le rapport doit dire d'où vient l'ajustement de temps et sur quelle période il a été mesuré. Pour un comparable vendu $m$ mois avant la date d'évaluation, le prix rajusté est
208 +\begin{equation}\label{eq:45:tendance}
209 +P_{\text{rajusté}} = P \times (1 + g)^{m}, \qquad g = \pct{0.364}\ \text{par mois},
210 +\end{equation}
211 +ce qui, pour le comparable le plus ancien de la grille (G0404, vendu seize mois avant la date d'évaluation), représente \dollars{28733}, le plus gros ajustement de temps du dossier. Les conditions de financement, enfin, comptent pour le prêteur et pour l'interprétation du prix : à la date d'évaluation, les prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus étaient avancés à \pct{4.12} en moyenne \parencite{bdctauxhypothecaires2026}, le taux affiché de cinq ans était de \pct{6.19} et le rendement des obligations du Canada à cinq ans de \pct{3.58} \parencite{bdcvalet} ; la décision de la Banque du Canada du 28~octobre 2026 \parencite{bdc20261028} est postérieure à la date d'évaluation et n'est mentionnée qu'en contexte. Aucun des cinq comparables n'a été vendu avec un financement du vendeur ou une mesure incitative identifiable dans les données ; aucun ajustement de conditions de financement n'est donc requis (\cref{ch:17}).
212 +
213 +\section{Usage le meilleur et le plus profitable}\label{sec:45:phmu}
214 +
215 +L'analyse de l'usage le meilleur et le plus profitable est brève pour une maison unifamiliale dans un quartier homogène, mais elle doit être faite et écrite, parce que la valeur marchande est définie par référence à cet usage et parce que les méthodes qui suivent le présupposent (\cref{ch:41}). Les quatre tests s'appliquent d'abord au terrain comme s'il était vacant : l'usage résidentiel unifamilial isolé est le seul que le zonage autorise (\emph{légalement permis}) ; un lot de \msq{620} desservi, rectangulaire et en légère pente, se prête à la construction d'une maison de la taille du sujet (\emph{physiquement possible}) ; le marché des terrains du secteur, examiné au \cref{ch:25}, montre une demande pour des lots de ce type à des prix de l'ordre de \dollars{277000} (\emph{financièrement faisable}) ; et aucun usage alternatif permis ne produirait une valeur résiduelle supérieure (\emph{maximalement productif}). L'usage le meilleur et le plus profitable du terrain vacant est donc la construction d'une maison unifamiliale, et celui de la propriété améliorée est la continuation de l'usage actuel : la contribution du bâtiment à la valeur, mesurée par la méthode du coût à \dollars{302501} (\cref{sec:45:cout}), est très supérieure au coût de démolition, de sorte que la question de la démolition ne se pose pas. Ce constat conditionne la méthode du coût (le terrain est évalué à son usage le meilleur, qui coïncide avec l'usage actuel, sans désuétude externe ni ajustement d'usage) et la méthode de comparaison (les comparables doivent être des maisons dont l'usage le meilleur est, lui aussi, la continuation de l'usage résidentiel). Le \cref{ch:41} a traité les cas où cette conclusion n'est pas évidente, notamment les terrains de valeur élevée où la maison existante n'est plus qu'une valeur intérimaire ; ce n'est pas le cas ici.
modified manuscript/chapters/ch48.tex +2 −2
@@ -9,7 +9,7 @@ Les trois dossiers précédents évaluaient un immeuble à la fois. Le présent
9 9 \item construire le sommaire d'un portefeuille par région : taux global pondéré, valeur par logement, ratio prêt-valeur, distribution des tailles, des âges et des états, indices de concentration ;
10 10 \item relier les écarts de taux entre régions aux indicateurs publics des marchés locatifs (loyers, inoccupation, démographie, projections) et expliquer pourquoi le taux pondéré d'une région n'est ni sa médiane ni sa moyenne simple ;
11 11 \item estimer un modèle d'évaluation de masse du taux global (état, taille, âge, risques, région), interpréter ses coefficients en points de base, prédire la valeur de chaque immeuble et contrôler la cohérence par les statistiques de ratio de l'IAAO ;
12 −\item mesurer sur dix ans la croissance, la volatilité et la corrélation des revenus nets d'un portefeuille, isoler un choc commun et en déduire les paramètres de la simulation ;
12 +\item estimer la croissance, la volatilité et la corrélation des revenus nets du portefeuille sur dix ans, repérer un choc commun et en déduire les paramètres de la simulation ;
13 13 \item analyser la dette d'un portefeuille : service de la dette sous une hypothèse d'amortissement déclarée, ratio de couverture agrégé et individuel, échéancier, renouvellement à des taux majorés et besoin de refinancement ;
14 14 \item agréger l'incertitude par une simulation de Monte-Carlo à corrélation régionale (copule gaussienne, décomposition de Cholesky), démontrer la sous-additivité de la valeur à risque dans ce cadre et en déduire une fourchette pour la valeur du portefeuille ;
15 15 \item classer les immeubles selon le rendement courant, la croissance et le risque, tracer une frontière rendement-risque par région et motiver des recommandations de cession ou de conservation sans confondre valeur marchande et valeur d'investissement.
@@ -220,7 +220,7 @@ Le taux prédit de chaque immeuble est $\hat R_i = \exp(\mathbf{x}_i\T\hat{\bold
220 220 \end{equation}
221 221 et le ratio de la valeur prédite à l'indication individuelle n'est autre que le rapport du taux retenu au taux prédit : un ratio supérieur à 1 signale un immeuble dont l'évaluation individuelle a retenu un taux plus élevé que le modèle, donc une valeur plus basse, et inversement. Le \cref{tab:48:immeubles} présente les quarante-huit immeubles avec leurs caractéristiques, leur taux retenu, leur taux prédit, les deux valeurs et le ratio ; c'est l'annexe par immeuble que le rapport de portefeuille doit contenir. La \cref{fig:48:taux} met en regard les taux retenus et les taux prédits par région et montre la distribution des résidus.
222 222
223 −\begingroup\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{1.6pt}
223 +\begingroup\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{1.0pt}
224 224 \begin{longtable}{@{}l l S[table-format=3.0] S[table-format=2.0] c c S[table-format=7.0] S[table-format=1.2] S[table-format=1.2] S[table-format=9.0] S[table-format=9.0] S[table-format=1.3] S[table-format=2.1] c@{}}
225 225 \caption{Annexe par immeuble : caractéristiques, taux retenu et taux prédit, indication individuelle et valeur prédite, ratio, ratio prêt-valeur et échéance de la dette (données synthétiques).}\label{tab:48:immeubles} \\
226 226 \toprule
modified solutions/ch48.tex +1 −1
@@ -10,7 +10,7 @@ Le vecteur de caractéristiques centrées est $(1 ;\ 0 ;\ \ln(24/12) = 0{,}693 ;
10 10 \end{solution}
11 11
12 12 \begin{solution}{ex:48:3}{La dette de P45}
13 −Le taux mensuel équivalent à \pct{5.17} composé semestriellement est $(1 + 0{,}02585)^{1/6} - 1 = \num{0.0042626}$. Sur 480~mois, le paiement mensuel est $\dollars{5416000} \times 0{,}0042626 / (1 - 1{,}0042626^{-480}) = \dollars{26530}$, soit un service annuel de \dollars{318363} et un ratio de couverture de $\dollars{366800} / \dollars{318363} = \num{1.152}$. Sur 300~mois, le service annuel est de \dollars{384311} et le ratio de \num{0.954} : l'immeuble ne couvrirait pas sa dette sous un amortissement conventionnel de vingt-cinq ans, ce qui est le résultat noté au \cref{ch:33} et la raison pour laquelle le dossier retient 480~mois en le déclarant. Après 24~paiements, le solde est $\dollars{5416000} \times (1{,}0042626^{480} - 1{,}0042626^{24}) / (1{,}0042626^{480} - 1) = \dollars{5329169}$. Renouvelé à \pct{7.17} sur 456~mois, ce solde exige \dollars{404324} par an et le ratio de couverture tombe à \num{0.907}. La capacité de refinancement est le plus petit de $0{,}75 \times \dollars{7186000} = \dollars{5389500}$ et de $\dollars{366800} / (1{,}20 \times f')$ où $f'$ est la constante hypothécaire à \pct{7.17} sur 456~mois (\pct{7.587}), soit \dollars{4028826} ; la couverture est liante et l'injection requise est $\dollars{5329169} - \dollars{4028826} = \dollars{1300342}$. Sur la valeur par régression du \cref{ch:33} (\dollars{6716534}), le ratio prêt-valeur actuel est de \pct{80.6} au lieu de \pct{75.4} et la capacité selon le ratio prêt-valeur de \dollars{5037401} ; cela ne change pas l'injection, puisque la couverture reste liante, mais un prêteur qui fonderait son covenant sur une valeur de \dollars{6.7} millions plutôt que de \dollars{7.2} millions jugerait l'immeuble déjà hors covenant aujourd'hui. Le choix de la base de valeur du covenant est donc une question d'évaluation autant que de crédit, et c'est l'évaluation individuelle de P45, non le modèle de portefeuille, qui doit la trancher.
13 +Le taux mensuel équivalent à \pct{5.17} composé semestriellement est $(1 + 0{,}02585)^{1/6} - 1 = \num{0.0042626}$. Sur 480~mois, le paiement mensuel est $\dollars{5416000} \times 0{,}0042626 / (1 - 1{,}0042626^{-480})$, soit \dollars{26530} par mois et un service annuel de \dollars{318363} et un ratio de couverture de $\dollars{366800} / \dollars{318363} = \num{1.152}$. Sur 300~mois, le service annuel est de \dollars{384311} et le ratio de \num{0.954} : l'immeuble ne couvrirait pas sa dette sous un amortissement conventionnel de vingt-cinq ans, ce qui est le résultat noté au \cref{ch:33} et la raison pour laquelle le dossier retient 480~mois en le déclarant. Après 24~paiements, le solde est $\dollars{5416000} \times (1{,}0042626^{480} - 1{,}0042626^{24}) / (1{,}0042626^{480} - 1) = \dollars{5329169}$. Renouvelé à \pct{7.17} sur 456~mois, ce solde exige \dollars{404324} par an et le ratio de couverture tombe à \num{0.907}. La capacité de refinancement est le plus petit de $0{,}75 \times \dollars{7186000} = \dollars{5389500}$ et de $\dollars{366800} / (1{,}20 \times f')$ où $f'$ est la constante hypothécaire à \pct{7.17} sur 456~mois (\pct{7.587}), soit \dollars{4028826} ; la couverture est liante et l'injection requise est $\dollars{5329169} - \dollars{4028826} = \dollars{1300342}$. Sur la valeur par régression du \cref{ch:33} (\dollars{6716534}), le ratio prêt-valeur actuel est de \pct{80.6} au lieu de \pct{75.4} et la capacité selon le ratio prêt-valeur de \dollars{5037401} ; cela ne change pas l'injection, puisque la couverture reste liante, mais un prêteur qui fonderait son covenant sur une valeur de \dollars{6.7} millions plutôt que de \dollars{7.2} millions jugerait l'immeuble déjà hors covenant aujourd'hui. Le choix de la base de valeur du covenant est donc une question d'évaluation autant que de crédit, et c'est l'évaluation individuelle de P45, non le modèle de portefeuille, qui doit la trancher.
14 14 \end{solution}
15 15
16 16 \begin{solution}{ex:48:4}{Ratios de l'IAAO sur un sous-ensemble}
modified verification/chapters/ch37.md +2 −1
@@ -43,4 +43,5 @@
43 43
44 44 ## Sorties des contrôles (dernière exécution, 2026-10-31)
45 45 - `python3 -m pytest -q analysis/python/tests/test_ch37.py` → `10 passed in 212.77s (0:03:32)`.
46 −- `tools/compile_chapter.sh 37` → voir ligne ci-dessous (ajoutée après la compilation finale).
46 +- `tools/compile_chapter.sh 37` → `OK ch37 : 41 pages, 0 references/citations non definies, 0 overfull hbox -> build/ch37/ch37.pdf`.
47 +- `python3 tools/check_manuscript.py --no-log` → 15 problèmes signalés, tous relatifs à ch41/ch46/ch48 (figures non inscrites) ; aucun pour ch37.
added verification/chapters/ch48.md +38 −0
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1 +# Chapitre 48 — Cas 4 : portefeuille multirésidentiel interrégional — bilan de rédaction (2026-10-31)
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3 +## Livrables
4 +- `manuscript/chapters/ch48.tex` : ≈ 12 400 mots de prose (≈ 21 000 mots au compteur brut, tableaux et équations compris), 10 sections (48.1 mandat → 48.10 rapport), **18 tableaux** (dont une `longtable` : annexe des 48 immeubles), **7 figures**, **20 équations numérotées**, 1 proposition démontrée (sous-additivité de l'écart-type et de la VaR gaussiennes), encadrés `synthetique`, `quebec`, `erreurs`, `limites`, `synthese`, **7 exercices** (niveaux 1-1-2-2-2-3-3), « Pour aller plus loin ». 51 clés bibliographiques distinctes citées, toutes présentes dans `references/library.bib` ; deux références nouvelles (Markowitz 1952 ; Artzner, Delbaen, Eber et Heath 1999) vérifiées dans Crossref, inscrites dans `references/lib-ch48.bib` et `ch48-registry.csv`, et citées en note de bas de page (pas par clé), comme au ch. 20.
5 +- `analysis/python/cases/ch48_portefeuille.py` : sommaire étendu (traite.cas4.sommaire + distributions, Herfindahl), modèle de masse (même spécification que `traite.cas4.effets_regionaux`, assertion d'égalité des coefficients, facteur de Duan, valeurs prédites, ratios IAAO via `traite.hedonique.statistiques_ratio`), dynamique des RNE (`traite.cas4.croissance_rne` + agrégats, choc pandémique, corrélations intra/inter-RMR), risques (inondation, sols), dette (`traite.finance.Hypotheque`, RCD, échéancier, renouvellement +0/+100/+200 pb, capacité de refinancement, variantes 300 mois et RNE croissant), Monte-Carlo à deux facteurs (copule gaussienne, Cholesky, 10 000 tirages, graine 20261031, trois régimes), allocation (score, frontière SLSQP), réconciliation, exercices. N'appelle que `traite.cas4/finance/hedonique` sans les modifier. Exécution ≈ 0,7 s.
6 +- `analysis/python/figures/ch48_portefeuille_figures.py` → `assets/figures/ch48/ch48-fig-{carte,rmr,rne,taux,montecarlo,dette,frontiere}.pdf` (style `traite.style`, 135 mm ; carte schématique sans fond, mêmes coordonnées BDTC que `ch04_carte.py`).
7 +- `analysis/python/tests/test_ch48.py` : 7 tests (identités du sommaire, cohérence avec `cas4.effets_regionaux` et avec le ch. 33 (P45 : 5,461 % → 6 716 534 $ ; Gatineau +19,6 % ; ln n −0,0315 ; Duan 1,0011 ; RCD 1,15 / 0,95), dynamique, identités de la dette (soldes, RCD, monotonie en Δ), reproductibilité MC et diversification (VaR portefeuille ≤ somme ; parfait ≈ additif ; indépendant < déclaré), frontière, risques/réconciliation) — **vert** (`7 passed`) ; `test_cas2_cas4.py` et `test_ch33.py` toujours verts (17 passed au total).
8 +- `solutions/ch48.tex` : 7 solutions détaillées (chiffres de `exercices()`).
9 +- `verification/chapters/ch48-figures.csv` (7 lignes), `ch48-calculations.csv` (36), `ch48-claims.csv` (32), `ch48-registry.csv` (2), `references/lib-ch48.bib` (2 entrées) — à fusionner par l'orchestrateur.
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11 +## Contrôles
12 +- `tools/compile_chapter.sh 48` → `OK ch48 : 51 pages, 0 references/citations non definies, 1 overfull hbox` (solutions incluses). L'unique overfull (9,3 pt) est une URL insécable de l'entrée `isqprojections2026` dans la bibliographie (library.bib), hors du chapitre. Inspection visuelle : montages des 51 pages à 40 dpi + pages 13, 15, 23, 31 à 65 dpi (tableaux redimensionnés à la justification, longtable, figures, encadrés, solutions).
13 +- `python3 -m pytest -q analysis/python/tests/test_ch48.py` → `7 passed`.
14 +- `python3 tools/check_manuscript.py --no-log` → « aucun problème bloquant » (47/48 chapitres rédigés).
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16 +## Chiffres pivots (coïncident avec `traite.cas4.tout()` donc avec le ch. 33)
17 +48 immeubles, 888 logements ; valeur 143 363 000 $ ; RNE 7 447 030 $ ; dette 85 766 000 $ ; taux pondéré 5,19 % (médiane 5,59, moyenne 5,46) ; RPV 59,8 % ; 161 445 $/log. ; zone inondable 6,66 % de la valeur (P36, P41, P43), sols 3,54 % (P20, P21) ; HHI RMR 0,280 (3,6 équiv.), immeubles 0,0364 (27,5). Régression : R² 0,883, σ 0,0537, Duan 1,0011 ; effets région +102 à +209 pb, état −21 pb/point, taille −16 pb/doublement, inondable +41 pb (+7,9 %), sol +29 pb ; somme prédite 142 572 511 $ (−0,55 %) ; ratios IAAO médiane 1,002, COD 3,83, PRD 1,005, PRB 0,001. RNE : croissance agrégée 3,03 %/an (Gatineau 4,78 … Saguenay 1,53), volatilité agrégée 1,34 % vs 3,23 % par immeuble, choc pandémique −2,53 %, corrélation inter-immeubles 0,17 (≈ 0 hors pandémie). Dette (480 mois) : RCD agrégé 1,613, 5 imm. < 1,20, P16 0,94 ; 2027-2028 = 61,3 % ; +200 pb : RCD 1,258, 16 < 1,20, injection 7 413 155 $ ; 300 mois : RCD 1,304. MC déclaré : médiane 143 349 709 $, CV 4,37 %, IC 90 % 133,5–154,2 M$ (−6,9 %/+7,6 %), VaR95 9 856 210 $ vs somme 14 283 432 $ (ratio 0,690 ; indépendant 0,179 ; parfait 0,999). Frontière : actuel μ 8,29 % σ 4,36 % ; min var équipondéré σ 4,27 %. **Valeur retenue 143 400 000 $**, 161 486 $/log., taux implicite 5,19 %, RPV 59,8 %.
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19 +## Alignement avec le ch. 33 (demande de coordination)
20 +- Mêmes coefficients de `cas4.effets_regionaux` (Gatineau +19,6 %, ln n −0,0315, Duan 1,0011) ; P45 évalué à 6 716 534 $ au taux de 5,461 % partout où il est cité (tab. 48.5, §48.6, ex. 48.3) ; l'indication individuelle du dossier (7 186 000 $) est conservée comme « indication » dans l'annexe et le ratio 0,935 est commenté.
21 +- Hypothèse d'amortissement **480 mois déclarée pour tous les prêts** (identique au ch. 33 pour P45 : RCD 1,15 ; 0,95 à 300 mois), sensibilité 300 mois dans le tab. 48.11 ; dette du fichier traitée comme solde au 2026-06-30 ; renouvellement sur l'amortissement résiduel. Aucun écart avec le ch. 33.
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23 +## Points non vérifiés / à harmoniser
24 +1. Égalité présumée valeur marchande = juste valeur comptable (référentiel du fonds) : énoncée comme hypothèse de travail, aucune norme comptable citée (CLM-48-003, `non_verifie`).
25 +2. IVS 2025 : distinction des bases de valeur et unité d'évaluation citées de façon générale, sans numéro de paragraphe (CLM-48-002, `partiellement_verifie`).
26 +3. Fourchette « 4 à 12 % » des décotes d'inondation dans la littérature : synthèse de l'auteur d'après les résumés de notes-D ; le ch. 43 doit donner les chiffres par étude (CLM-48-018).
27 +4. Volume Altus 2,9 G$ (repris du ch. 47) non recoupé (CLM-48-012).
28 +5. Absence de preuve de marché d'une prime/décote de portefeuille : absence de source, signalée comme telle (CLM-48-030).
29 +6. Corrélations du choc de taux (0,50/0,70) : hypothèses déclarées, non estimées ; la dispersion de la valeur du portefeuille en dépend presque entièrement (limites + ex. 48.6).
30 +7. Composante régionale des RNE nulle dans le jeu synthétique (seul facteur commun : pandémie) : propriété de `synth.py`, signalée.
31 +8. `ch48-claims.csv` : quelques `source_id` indiqués « SRC-E-0xx / SRC-C-0xx (clé bib) » (altusmontreal2026q2, osfiMqr, bdctauxhypothecaires2026) à compléter par l'orchestrateur avec les identifiants exacts du registre fusionné.
32 +9. Renvois aux ch. 36, 38, 40 et 43 : seuls `\cref{ch:NN}` sont utilisés (chapitres non livrés au moment de la rédaction, aucune étiquette fine disponible) ; aucune fonction de ces chapitres n'a pu être réutilisée (stubs) — la simulation à deux facteurs (`matrice_correlation`, `simuler_portefeuille`) est écrite dans le script du ch. 48 et peut être importée par le ch. 40.
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34 +## Suggestions
35 +- Ch. 40 : réutiliser `ch48_portefeuille.simuler_portefeuille` (ou la déplacer dans `traite/cas4.py` avec son test) pour l'agrégation avec dépendance ; mêmes paramètres et graine pour que les chiffres coïncident.
36 +- Ch. 43 : le coefficient inondable de `cas4.effets_regionaux` (+7,9 % du taux, décote −7,3 %) et le tab. 48.5 peuvent servir de point de départ ; donner les décotes exactes des études citées.
37 +- Ch. 38 : la carte schématique `ch48-fig-carte` réutilise les centres BDTC de `ch04_carte.py` ; une carte raster réelle des trois immeubles inondables serait l'apport propre du ch. 38.
38 +- Les tableaux larges sont redimensionnés par `\resizebox{\linewidth}{!}` (11 tableaux) ; si l'harmonisation préfère des tableaux pleine page ou tournés, la liste est dans ch48.tex (recherche `resizebox`).
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11 11 - 2026-10-31 (ch. 28) : harmonisation — ch. 30 écrit « réserve 650 $/logement » alors que code/ch. 28/29/47 = 675,25 $/log. (8 103 $) ; nature des CAPEX 2027/2029/2032 décrite différemment ch. 30 vs ch. 47.
12 12 - 2026-10-31 (ch. 35) : harmonisation — ch. 18 cite 28 774 $ (15,2 mois arrondis) vs 28 733 $ (ch. 17/35, exact) pour l'ajustement temporel de G0404.
13 13 - 2026-10-31 (ch. 40) : la graine 20261031 du MC du cas 3 est une réalisation défavorable (médiane −2,87 ET vs moyenne de 300 répétitions 2 203 873 $) — déclaré au ch. 40 ; ajouter l'erreur type (≈ 4 100 $ médiane) au ch. 47 §47.12 en harmonisation.
14 +- 2026-10-31 (ch. 46) : valeur conclue du triplex 920 000 $ (fourchette 870 000–970 000) vs ch. 32 870 000 $ — écart +5,7 % expliqué (grille indexée, taxes 2026) ; à mentionner au ch. 32 en harmonisation.
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