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manuscript/appendices/formulaires-inspection.tex
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@@ -51,7 +51,7 @@ Cote & Qualificatif & Définition opérationnelle & Conséquence habituelle \\ | ||
| 51 | 51 | 1 & Mauvais & Composante défaillante, dangereuse ou absente ; dommages consécutifs à d'autres composantes & Travaux urgents ; expertise souvent requise ; hypothèse extraordinaire possible \\ |
| 52 | 52 | \bottomrule |
| 53 | 53 | \end{tabularx} |
| 54 | −\tabsource{convention de l'ouvrage, inspirée des pratiques décrites au \cref{ch:11} et dans \textcite{appraisal2026} ; l'échelle est celle des variables \texttt{qualite\_1a5} et \texttt{etat\_1a5} des dossiers synthétiques.} | |
| 54 | +\tabsource{convention de l'ouvrage, inspirée des pratiques décrites au \cref{ch:11} et dans \textcite{appraisal2026} ; l'échelle est celle des variables \texttt{qualite\_1a5} et \texttt{etat\_1a5} des dossiers synthétiques (5 = meilleur état). Le \cref{ch:11} numérote la même échelle en sens inverse (note $c$ de 1 = excellent à 5 = mauvais) pour le calcul de la fraction de vie consommée $\varphi(c)$ ; la correspondance est $c = 6 - \text{cote}$, la cote médiane 3 étant commune aux deux numérotations.} | |
| 55 | 55 | \end{table} |
| 56 | 56 | |
| 57 | 57 | L'échelle du \cref{tab:appB:echelle} est volontairement courte. Les échelles longues (sur 10 ou 100) donnent une illusion de précision que l'observation visuelle ne justifie pas, et elles rendent les cotes de deux inspecteurs moins comparables. Cinq niveaux suffisent à distinguer ce que le marché distingue, et la littérature sur la dépréciation montre que c'est l'écart entre l'immeuble entretenu et l'immeuble négligé, plus que les nuances fines, qui pèse sur les prix : \textcite{hardingRosenthalSirmans2007} estiment la dépréciation nette d'entretien autour de \pct{2.5} par an et montrent que l'entretien compense environ un point de pourcentage par an, de sorte que deux maisons du même âge peuvent différer de plusieurs dizaines de points de valeur selon leur cote d'état. La typologie de \textcite{baum1991}, qui distingue la détérioration physique de la désuétude fonctionnelle et esthétique, rappelle que la cote d'état mesure la première ; les secondes sont consignées dans les observations et traitées séparément au \cref{ch:24}. |
@@ -332,19 +332,19 @@ Humidité, moisissures, mérule & Sous-sols mal ventilés, infiltrations récurr | ||
| 332 | 332 | \tabsource{synthèse de l'auteur d'après les sources citées dans le texte de la \cref{sec:appB:patho} (ACQC, RBQ, SHQ, Santé Canada, RNCan, Québec.ca ; consultées le 31~octobre 2026) ; le contexte « probable » est indicatif et ne dispense d'aucune vérification.} |
| 333 | 333 | } |
| 334 | 334 | |
| 335 | −La \motcle{pyrite} désigne, dans l'usage québécois, le gonflement de certains remblais de pierre concassée placés sous les dalles de béton : en présence d'humidité et d'oxygène, la pyrite contenue dans la pierre s'oxyde, les produits de la réaction occupent plus de volume, la dalle se soulève et se fissure, et le béton lui-même peut être attaqué. L'Association des consommateurs pour la qualité dans la construction indique que les dommages apparaissent généralement une dizaine d'années après la construction, parfois quinze, vingt ou plus de vingt-cinq ans, qu'ils se manifestent d'abord à la dalle du garage parce que l'épaisseur de remblai y est plus grande, et que seule une analyse en laboratoire d'échantillons du remblai permet de conclure ; le protocole d'expertise des bâtiments existants est la norme CTQ-M200 et les remblais neufs sont certifiés non gonflants (« DB ») ; un programme d'aide de la Société d'habitation du Québec a existé de 2001 à 2011\footnote{ACQC, « La pyrite », \url{https://www.acqc.ca/fr/info/pyrite}, consulté le 31~octobre 2026 ; la page ne porte pas de date de mise à jour. La méthode d'essai de l'indice pétrographique du potentiel de gonflement sulfatique (IPPG) fait l'objet de la norme BNQ 2560-500/2022 du Bureau de normalisation du Québec (sommaire consulté le 31~octobre 2026).}. Pour l'évaluateur, la pyrite est l'exemple type du désordre qui exige une hypothèse extraordinaire : s'il n'a pas de rapport d'expertise, il évalue sous l'hypothèse que le remblai n'est pas gonflant et il indique l'incidence, qui est au minimum le coût de remplacement de la dalle et du remblai et, dans les secteurs où le marché est sensibilisé, une décote qui dépasse ce coût. | |
| 335 | +La \motcle{pyrite} désigne, dans l'usage québécois, le gonflement de certains remblais de pierre concassée placés sous les dalles de béton : en présence d'humidité et d'oxygène, la pyrite contenue dans la pierre s'oxyde, les produits de la réaction occupent plus de volume, la dalle se soulève et se fissure, et le béton lui-même peut être attaqué. L'Association des consommateurs pour la qualité dans la construction indique que les dommages apparaissent généralement une dizaine d'années après la construction, parfois quinze, vingt ou plus de vingt-cinq ans, qu'ils se manifestent d'abord à la dalle du garage parce que l'épaisseur de remblai y est plus grande, et que seule une analyse en laboratoire d'échantillons du remblai permet de conclure ; le protocole d'expertise des bâtiments existants est la norme CTQ-M200 et les remblais neufs sont certifiés non gonflants (« DB ») ; un programme d'aide de la Société d'habitation du Québec a existé de 2001 à 2011 \parencite{acqcpyrite}\footnote{La page de l'ACQC ne porte pas de date de mise à jour. La méthode d'essai de l'indice pétrographique du potentiel de gonflement sulfatique (IPPG) fait l'objet de la norme BNQ 2560-500/2022 \parencite{bnq2560500}, dont seul le sommaire a été consulté.}. Pour l'évaluateur, la pyrite est l'exemple type du désordre qui exige une hypothèse extraordinaire : s'il n'a pas de rapport d'expertise, il évalue sous l'hypothèse que le remblai n'est pas gonflant et il indique l'incidence, qui est au minimum le coût de remplacement de la dalle et du remblai et, dans les secteurs où le marché est sensibilisé, une décote qui dépasse ce coût. | |
| 336 | 336 | |
| 337 | −L'\motcle{ocre ferreuse} est un dépôt, d'origine chimique ou bactérienne, qui colmate les drains de fondation. La Régie du bâtiment du Québec décrit ses signes : eau rougeâtre dans les fossés après la pluie, boue gluante de couleur ocre dans le bassin de captation, dépôts rougeâtres sur la dalle avec une odeur de soufre, humidité élevée au sous-sol ; elle précise que le fer étant naturellement présent dans le sol, on ne peut empêcher la formation du dépôt, de sorte que les solutions sont des aménagements (cheminées de nettoyage, modification du drainage, étanchéisation, parfois condamnation du sous-sol)\footnote{Régie du bâtiment du Québec, « Dépôt d'ocre », \url{https://www.rbq.gouv.qc.ca/vous-etes/citoyen/problemes-avec-votre-residence/depot-docre}, consulté le 31~octobre 2026. L'ACQC signale que la norme BNQ 3661-500, publiée en 2012, encadre la conception des drains dans les sols propices aux dépôts d'ocre (\url{https://acqc.ca/fr/ocre-ferreuse}, consulté le 31~octobre 2026).}. Au contraire de la pyrite, l'ocre ferreuse n'est pas un désordre que l'on corrige une fois pour toutes ; c'est une charge récurrente d'entretien, qui entre dans les dépenses normalisées d'un immeuble à revenus (\cref{ch:28}) et qui, pour une maison, se traduit par une décote que les comparables du même secteur révèlent lorsqu'ils sont bien choisis (\cref{ch:16}). | |
| 337 | +L'\motcle{ocre ferreuse} est un dépôt, d'origine chimique ou bactérienne, qui colmate les drains de fondation. La Régie du bâtiment du Québec décrit ses signes : eau rougeâtre dans les fossés après la pluie, boue gluante de couleur ocre dans le bassin de captation, dépôts rougeâtres sur la dalle avec une odeur de soufre, humidité élevée au sous-sol ; elle précise que le fer étant naturellement présent dans le sol, on ne peut empêcher la formation du dépôt, de sorte que les solutions sont des aménagements (cheminées de nettoyage, modification du drainage, étanchéisation, parfois condamnation du sous-sol) \parencite{rbqocre}\footnote{L'ACQC signale que la norme BNQ 3661-500, publiée en 2012, encadre la conception des drains dans les sols propices aux dépôts d'ocre \parencite{acqcocre}.}. Au contraire de la pyrite, l'ocre ferreuse n'est pas un désordre que l'on corrige une fois pour toutes ; c'est une charge récurrente d'entretien, qui entre dans les dépenses normalisées d'un immeuble à revenus (\cref{ch:28}) et qui, pour une maison, se traduit par une décote que les comparables du même secteur révèlent lorsqu'ils sont bien choisis (\cref{ch:16}). | |
| 338 | 338 | |
| 339 | −La \motcle{pyrrhotite} est un minéral présent dans les granulats de certaines carrières, qui, incorporé au béton des fondations, provoque le gonflement et l'éclatement du béton lui-même. Le phénomène a touché des milliers de résidences construites dans les années 1990 et 2000 en Mauricie et dans les régions voisines. La Société d'habitation du Québec a administré de 2011 à 2026 un programme d'aide dont le volet travaux exigeait notamment que les fondations présentent un taux minimal de \pct{0.23} de pyrrhotite ; le programme a pris fin le 30~septembre 2026\footnote{Gouvernement du Québec, « Programme pour les résidences endommagées par la pyrrhotite », \url{https://www.quebec.ca/habitation-territoire/construction-renovation/renovation-residentielle/programme-residences-endommagees-pyrrhotite}, page mise à jour le 8~octobre 2026, consultée le 31~octobre 2026 ; normes du programme (SHQ, PDF) consultées le même jour.}. La signature visuelle est la fissuration en carte des murs de fondation avec éclatement du béton, à ne pas confondre avec le soulèvement de dalle de la pyrite ; la confirmation passe par le carottage et l'analyse. Lorsque la teneur est élevée, la correction consiste à remplacer les fondations, ce qui peut ramener la valeur de l'immeuble à celle du terrain diminuée des coûts de démolition (\cref{ch:25}) ; l'évaluateur qui soupçonne le phénomène sans expertise ne peut conclure qu'au moyen d'une hypothèse extraordinaire explicite. | |
| 339 | +La \motcle{pyrrhotite} est un minéral présent dans les granulats de certaines carrières, qui, incorporé au béton des fondations, provoque le gonflement et l'éclatement du béton lui-même. Le phénomène a touché des milliers de résidences construites dans les années 1990 et 2000 en Mauricie et dans les régions voisines. La Société d'habitation du Québec a administré de 2011 à 2026 un programme d'aide dont le volet travaux exigeait notamment que les fondations présentent un taux minimal de \pct{0.23} de pyrrhotite ; le programme a pris fin le 30~septembre 2026 \parencite{shqpyrrhotite2026}\footnote{Page mise à jour le 8~octobre 2026 ; les normes du programme (SHQ, PDF) ont été consultées le même jour.}. La signature visuelle est la fissuration en carte des murs de fondation avec éclatement du béton, à ne pas confondre avec le soulèvement de dalle de la pyrite ; la confirmation passe par le carottage et l'analyse. Lorsque la teneur est élevée, la correction consiste à remplacer les fondations, ce qui peut ramener la valeur de l'immeuble à celle du terrain diminuée des coûts de démolition (\cref{ch:25}) ; l'évaluateur qui soupçonne le phénomène sans expertise ne peut conclure qu'au moyen d'une hypothèse extraordinaire explicite. | |
| 340 | 340 | |
| 341 | −L'isolant de \motcle{vermiculite} peut contenir de l'amiante amphibolique ; Santé Canada a avisé les Canadiens dès 2004 que cet isolant, vendu notamment sous la marque Zonolite, pouvait être nocif s'il était remué, et le gouvernement fédéral interdit depuis 2018 la vente de produits de consommation contenant de l'amiante\footnote{Santé Canada, avis du 3~avril 2004 « Santé Canada avise les Canadiens que l'isolant de vermiculite peut contenir de l'amiante », archives de Canada.ca, consulté le 31~octobre 2026 ; Ressources naturelles Canada, \emph{Emprisonnons la chaleur}, section 3, page modifiée le 31~janvier 2025, consultée le 31~octobre 2026.}. La \motcle{mousse isolante d'urée-formaldéhyde} (MIUF, \emph{UFFI}), injectée dans les murs de nombreuses maisons à la fin des années 1970, est interdite au Canada depuis 1980\footnote{Ressources naturelles Canada, \emph{Emprisonnons la chaleur}, section 3, \url{https://ressources-naturelles.canada.ca/efficacite-energetique/efficacite-energetique-maison/emprisonnons-chaleur-section-3}, consulté le 31~octobre 2026.}. Pour l'un comme pour l'autre, l'évaluateur consigne la présence observée ou déclarée, ne prélève rien, et traite la question au plan de la valeur : l'incidence d'une vermiculite non dérangée dans un entretoit est le surcoût de tout travail futur qui l'exposera ; celle d'une MIUF déclarée est essentiellement une décote de marché, à documenter par des ventes comparables, puisque le risque sanitaire d'une mousse ancienne et sèche est aujourd'hui considéré comme faible mais que l'information doit être divulguée et pèse sur l'acheteur. | |
| 341 | +L'isolant de \motcle{vermiculite} peut contenir de l'amiante amphibolique ; Santé Canada a avisé les Canadiens dès 2004 que cet isolant, vendu notamment sous la marque Zonolite, pouvait être nocif s'il était remué, et le gouvernement fédéral interdit depuis 2018 la vente de produits de consommation contenant de l'amiante \parencite{santecanadavermiculite2004,rncanemprisonnons3}. La \motcle{mousse isolante d'urée-formaldéhyde} (MIUF, \emph{UFFI}), injectée dans les murs de nombreuses maisons à la fin des années 1970, est interdite au Canada depuis 1980 \parencite{rncanemprisonnons3}. Pour l'un comme pour l'autre, l'évaluateur consigne la présence observée ou déclarée, ne prélève rien, et traite la question au plan de la valeur : l'incidence d'une vermiculite non dérangée dans un entretoit est le surcoût de tout travail futur qui l'exposera ; celle d'une MIUF déclarée est essentiellement une décote de marché, à documenter par des ventes comparables, puisque le risque sanitaire d'une mousse ancienne et sèche est aujourd'hui considéré comme faible mais que l'information doit être divulguée et pèse sur l'acheteur. | |
| 342 | 342 | |
| 343 | −Le \motcle{radon} est un gaz radioactif d'origine naturelle qui s'accumule dans les sous-sols. La ligne directrice canadienne est de 200~becquerels par mètre cube en moyenne annuelle dans les aires normalement occupées, et Santé Canada recommande d'agir dans l'année lorsque ce seuil est dépassé, d'autant plus vite que la concentration est élevée\footnote{Santé Canada, « Lignes directrices sur le radon », \url{https://www.canada.ca/fr/sante-canada/services/securite-et-risque-pour-sante/radiation/radon/lignes-directrices-gouvernement-canada.html}, page modifiée le 15~octobre 2025, consultée le 31~octobre 2026.}. Rien ne se voit à l'inspection, sinon un système d'atténuation déjà installé ; l'évaluateur demande le résultat d'un test s'il en existe un, et son rapport contient, à défaut, une réserve type indiquant que la concentration n'a pas été mesurée. L'incidence est modeste lorsque le marché local connaît mal le phénomène et que le coût d'atténuation est faible par rapport à la valeur ; elle est réelle dans les secteurs où les tests sont devenus usuels dans les promesses d'achat. | |
| 343 | +Le \motcle{radon} est un gaz radioactif d'origine naturelle qui s'accumule dans les sous-sols. La ligne directrice canadienne est de 200~becquerels par mètre cube en moyenne annuelle dans les aires normalement occupées, et Santé Canada recommande d'agir dans l'année lorsque ce seuil est dépassé, d'autant plus vite que la concentration est élevée \parencite{santecanadaradon2025}. Rien ne se voit à l'inspection, sinon un système d'atténuation déjà installé ; l'évaluateur demande le résultat d'un test s'il en existe un, et son rapport contient, à défaut, une réserve type indiquant que la concentration n'a pas été mesurée. L'incidence est modeste lorsque le marché local connaît mal le phénomène et que le coût d'atténuation est faible par rapport à la valeur ; elle est réelle dans les secteurs où les tests sont devenus usuels dans les promesses d'achat. | |
| 344 | 344 | |
| 345 | 345 | Le \motcle{câblage en aluminium} équipe de nombreuses résidences câblées à la fin des années 1960 et au début des années 1970, période de forte hausse du prix du cuivre ; le risque tient aux connexions, où la dilatation et l'oxydation du métal desserrent les contacts et échauffent les boîtes, non au conducteur lui-même. L'évaluateur repère la gaine marquée du mot « aluminium » ou de l'abréviation « AL » dans le panneau et note la présence de dispositifs CO/ALR ou de connecteurs de transition ; il ne manipule rien sous tension. L'incidence passe par le coût de correction des connexions par un maître électricien et, souvent, par les conditions d'assurance, que les comparables ne révèlent qu'imparfaitement ; le rapport la déclare et la chiffre comme dépréciation curable. La \motcle{plomberie galvanisée}, courante avant les années 1960, se reconnaît à ses tuyaux gris filetés et à ses symptômes (pression faible, eau colorée au premier jet, corrosion aux raccords avec le cuivre) ; son remplacement, selon qu'il exige d'ouvrir des murs finis ou non, est une dépréciation curable ou incurable (\cref{ch:24}). Ces deux affirmations relèvent de la pratique courante du bâtiment et non d'une source officielle vérifiée pour les besoins de l'ouvrage ; elles sont consignées comme telles dans le registre des affirmations de l'annexe. |
| 346 | 346 | |
| 347 | −Le \motcle{chauffage au mazout} enfin est en voie de disparition réglementée. Le Règlement sur les appareils de chauffage au mazout interdit l'installation d'un appareil au mazout dans les constructions résidentielles neuves et, dans les bâtiments existants d'au plus 600~m\textsuperscript{2} et trois étages, le remplacement d'un appareil au mazout par un appareil fonctionnant à un combustible fossile ; l'entretien demeure permis tant qu'il se limite à l'entretien normal d'un appareil de moins de vingt ans (dix ans pour un chauffe-eau), les réparations majeures étant interdites ; le retrait d'un réservoir doit être déclaré et réalisé selon les normes\footnote{Gouvernement du Québec, « Chauffage au mazout résidentiel », \url{https://www.quebec.ca/habitation-territoire/chauffage-consommation-energie/chauffage-mazout}, page mise à jour le 8~juin 2026, consultée le 31~octobre 2026 ; communiqué d'édiction du règlement (interdictions à compter du 31~décembre 2021 pour le neuf et du 31~décembre 2023 pour les remplacements), Québec.ca, consulté le même jour. Le texte réglementaire lui-même n'a pas été relu : les seuils cités proviennent de la page gouvernementale.}. Pour l'évaluateur, un appareil au mazout proche de vingt ans n'est plus une composante dépréciée : c'est une conversion certaine à court terme, dont le coût (appareil, entrée électrique souvent à augmenter, retrait du réservoir) est une dépréciation curable de la méthode du coût et une dépense immédiate dans la méthode de comparaison, les programmes d'aide, lorsqu'ils existent, venant en déduction (\cref{ch:44}). Un réservoir enfoui ajoute un risque de contamination du sol qui relève du \cref{ch:43}. | |
| 347 | +Le \motcle{chauffage au mazout} enfin est en voie de disparition réglementée. Le Règlement sur les appareils de chauffage au mazout interdit l'installation d'un appareil au mazout dans les constructions résidentielles neuves et, dans les bâtiments existants d'au plus 600~m\textsuperscript{2} et trois étages, le remplacement d'un appareil au mazout par un appareil fonctionnant à un combustible fossile ; l'entretien demeure permis tant qu'il se limite à l'entretien normal d'un appareil de moins de vingt ans (dix ans pour un chauffe-eau), les réparations majeures étant interdites ; le retrait d'un réservoir doit être déclaré et réalisé selon les normes \parencite{qcmazout2026,qcmazoutcommunique2021}\footnote{Le communiqué d'édiction du règlement fixe les interdictions au 31~décembre 2021 pour le neuf et au 31~décembre 2023 pour les remplacements. Le texte réglementaire lui-même n'a pas été relu : les seuils cités proviennent de la page gouvernementale.}. Pour l'évaluateur, un appareil au mazout proche de vingt ans n'est plus une composante dépréciée : c'est une conversion certaine à court terme, dont le coût (appareil, entrée électrique souvent à augmenter, retrait du réservoir) est une dépréciation curable de la méthode du coût et une dépense immédiate dans la méthode de comparaison, les programmes d'aide, lorsqu'ils existent, venant en déduction (\cref{ch:44}). Un réservoir enfoui ajoute un risque de contamination du sol qui relève du \cref{ch:43}. | |
| 348 | 348 | |
| 349 | 349 | \begin{quebec}[Garanties et déclarations : ce que l'inspection peut présumer] |
| 350 | 350 | Trois cadres québécois conditionnent la lecture d'un formulaire d'inspection. Pour un bâtiment neuf visé par le Plan de garantie des bâtiments résidentiels neufs (unifamiliales isolées, jumelées ou en rangée, duplex à quintuplex, petites copropriétés), les malfaçons non apparentes sont couvertes un an après la réception, les vices cachés trois ans et les vices de conception, de construction ou du sol cinq ans, sous des plafonds de \dollars{300000} par unifamiliale et de \dollars{200000} par logement pour un multifamilial \parencite[art.~10, 13, 14]{reglgarantie}, la garantie étant transférable à l'acquéreur \parencite{gcrprotections} ; l'évaluateur d'un immeuble récent consigne l'existence de la garantie et des réclamations en cours. Pour un immeuble vendu par courtier, les déclarations du vendeur constituent une source d'information que l'évaluateur cite comme telle, sans la vérifier, mais dont il relève les contradictions avec ses observations \parencite{oaciqFormulaireDV}. Pour les travaux récents, le Code de construction en vigueur repose sur le Code national du bâtiment 2020 modifié pour le Québec depuis le 17~avril 2025, avec une période de transition pendant laquelle les dispositions antérieures peuvent s'appliquer aux travaux commencés avant le 17~octobre 2027 \parencite{codeConstruction} ; l'évaluateur n'atteste pas la conformité, mais il sait qu'un bâtiment ancien n'a pas à satisfaire au code actuel et qu'une non-conformité apparente n'est une désuétude fonctionnelle que si le marché la sanctionne (\cref{ch:24}). Ces textes ont été vérifiés dans leur version à jour au 1\textsuperscript{er} juillet 2026 (règlements) ou au 15~octobre 2026 (lois). |
@@ -360,7 +360,7 @@ Le \cref{tab:appB:exemple} montre comment le formulaire 1 se remplit sur le terr | ||
| 360 | 360 | |
| 361 | 361 | {\small\setlength{\tabcolsep}{4pt} |
| 362 | 362 | \begin{longtable}{@{}L{2.7cm}>{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}>{\centering\arraybackslash}p{0.9cm}L{5.2cm}L{2.5cm}@{}} |
| 363 | −\caption{Formulaire 1 rempli pour le sujet du cas 1 (inspection fictive du 20~août 2026 ; données synthétiques)}\label{tab:appB:exemple}\\ | |
| 363 | +\caption{Formulaire 1 rempli pour le sujet du cas 1 (inspection fictive du 1\textsuperscript{er} septembre 2026, celle du \cref{ch:11} ; données synthétiques)}\label{tab:appB:exemple}\\ | |
| 364 | 364 | \toprule |
| 365 | 365 | Élément & {État} & {Âge app.} & Observations (n\textsuperscript{o} photo) & Incidence \\ |
| 366 | 366 | \midrule |
@@ -375,53 +375,53 @@ Le \cref{tab:appB:exemple} montre comment le formulaire 1 se remplit sur le terr | ||
| 375 | 375 | \bottomrule |
| 376 | 376 | \endlastfoot |
| 377 | 377 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{A. Identification}}\\ |
| 378 | −Adresse, lot, date & \widex{123, rue des Érables (fictive), Hull ; lot fictif ; 20~août 2026, 9~h~30 à 11~h~15 ; propriétaire présent ; ensoleillé, 24~°C} \\ | |
| 378 | +Adresse, lot, date & \widex{123, rue des Érables (fictive), Hull ; lot fictif ; 1\textsuperscript{er} septembre 2026, 9~h~30 à 11~h~15 ; propriétaire présent ; temps sec} \\ | |
| 379 | 379 | Parties non visitées & \widex{Entretoit observé depuis la trappe seulement ; remise verrouillée} \\ |
| 380 | −Documents consultés & \widex{Rôle 2025, certificat de localisation (2019), permis (garage 1998, toiture 2014), zonage résidentiel, hors zone inondable selon la carte en vigueur, DV du vendeur} \\ | |
| 380 | +Documents consultés & \widex{Rôle 2025, certificat de localisation, fiche de courtage, DV du vendeur, factures de la toiture (2012), de la thermopompe (2016) et du chauffe-eau (2019), attestation de rénovation des salles de bain (2015) ; zonage résidentiel, hors zone inondable selon la carte en vigueur} \\ | |
| 381 | 381 | \midrule |
| 382 | 382 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{B. Site et terrain}}\\ |
| 383 | −Topographie, drainage & 4 & — & Terrain plat, pente légère vers la rue ; aucune eau stagnante (ph.~1--2) & 0 \\ | |
| 383 | +Topographie, drainage & 3 & — & Terrain plat ; pente négative vers la fondation du côté nord-est ; aucune eau stagnante (ph.~1--2) & $-$ (correction de la pente, curable) \\ | |
| 384 | 384 | Aménagement, arbres & 3 & — & Érable mature à 4~m du mur est ; haie de cèdres & 0 \\ |
| 385 | −Entrée, stationnement & 3 & 14 & Asphalte 2012, fissures fines, deux cases devant le garage (ph.~3) & 0 \\ | |
| 385 | +Entrée, stationnement & 1 & 28 & Asphalte d'origine, fissuré sur toute sa surface et affaissé ; deux cases devant le garage (ph.~3) & $-$ (réfection complète) \\ | |
| 386 | 386 | Remise, clôture & 3 & 20 & Remise de bois 8~pi~×~10~pi, clôture de mailles ; pas de piscine & 0 \\ |
| 387 | 387 | Services & 5 & — & Aqueduc et égout municipaux & 0 \\ |
| 388 | −Zone inondable & non & — & Carte consultée le 19~août 2026 & 0 \\ | |
| 388 | +Zone inondable & non & — & Carte consultée le 31~août 2026 & 0 \\ | |
| 389 | 389 | \midrule |
| 390 | 390 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{C. Fondations et structure}}\\ |
| 391 | 391 | Type & \widex{Béton coulé, sous-sol pleine hauteur (2,35~m libre)} \\ |
| 392 | −Murs de fondation & 3 & 28 & Fissure verticale de 1~mm au mur ouest, du haut jusqu'à 40~cm du sol, sèche, sans déversement ; efflorescence légère (ph.~7--8) & 0 (réserve) \\ | |
| 392 | +Murs de fondation & 3 & 28 & Fissure de retrait verticale de 0,5~mm au mur nord-est, au droit de la pente négative, avec efflorescence ; sans déversement (ph.~7--8) & $-$ (colmatage, curable) \\ | |
| 393 | 393 | Dalle sous-sol et garage & 4 & 28 & Aucun soulèvement ni fissure en étoile ; dalle du garage plane ; aucun signe de pyrite (ph.~9) & 0 \\ |
| 394 | −Drainage, puisard & 4 & 28 & Pompe de puisard 2021, clapet ; aucun dépôt d'ocre ; eau claire & 0 \\ | |
| 394 | +Drainage, puisard & 3 & 28 & Drain français d'origine, non vérifié par caméra ; aucun dépôt d'ocre ; eau claire & 0 (réserve) \\ | |
| 395 | 395 | Humidité, infiltrations & 4 & — & Aucune trace ; DV : aucune infiltration déclarée & 0 \\ |
| 396 | 396 | Charpente visible & 4 & 28 & Solives de bois d'ingénierie, aucune flèche visible & 0 \\ |
| 397 | 397 | \midrule |
| 398 | 398 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{D. Enveloppe}}\\ |
| 399 | −Revêtement & \widex{Brique en façade et pignons, vinyle sur les côtés et l'arrière} \\ | |
| 400 | −État du revêtement & 3 & 28 & Mortier sain ; deux linteaux d'acier avec rouille de surface au-dessus des fenêtres arrière (ph.~12) & $-$ (curable mineur) \\ | |
| 401 | −Solins, scellants & 3 & 10 & Scellants durcis au pourtour de trois fenêtres & $-$ (curable mineur) \\ | |
| 402 | −Soffites, fascias & 4 & 12 & Aluminium 2014, ventilés & 0 \\ | |
| 403 | −Galerie arrière & 3 & 15 & Bois traité, garde-corps conforme en apparence, surface à teindre & 0 \\ | |
| 399 | +Revêtement & \widex{Brique en façade et pignons, fibrociment repeint en 2018 sur les côtés et l'arrière} \\ | |
| 400 | +État du revêtement & 4 & 28 & Brique saine, joints intacts ; fibrociment sans fissure ; deux linteaux d'acier avec rouille de surface au-dessus des fenêtres arrière (ph.~12) & $-$ (curable mineur) \\ | |
| 401 | +Solins, scellants & 2 & 28 & Solin de la cheminée oxydé ; calfeutrage sec au pourtour des fenêtres & $-$ (curable mineur) \\ | |
| 402 | +Soffites, fascias & 4 & 14 & Aluminium 2012, ventilés & 0 \\ | |
| 403 | +Balcon arrière & 2 & 28 & Bois traité d'origine ; garde-corps lâche, trois planches pourries (ph.~13) & $-$ (réparation, curable) \\ | |
| 404 | 404 | Porte de garage & 4 & 8 & Isolée, ouvre-porte 2018 & $+$ (garage vs comparables sans garage) \\ |
| 405 | 405 | Isolation des murs & \widex{Laine minérale visible à une ouverture du sous-sol ; aucune vermiculite ni MIUF déclarée} \\ |
| 406 | 406 | \midrule |
| 407 | 407 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{E. Toiture}}\\ |
| 408 | −Type & \widex{Bardeau d'asphalte, pente forte, refait en 2014 (permis)} \\ | |
| 409 | −Couvrement & 3 & 12 & Granules intacts, aucun bardeau relevé ; mousse légère côté nord (ph.~14) & 0 \\ | |
| 410 | −Solins, évents & 4 & 12 & Évents de plastique, solins de la cheminée scellés & 0 \\ | |
| 411 | −Gouttières & 3 & 12 & Descentes rejetant à 1~m des fondations ; rallonges recommandées & 0 \\ | |
| 412 | −Entretoit & 3 & 28 & Vu de la trappe : laine soufflée, env. 25~cm, ventilation apparente, aucune tache ; aucune vermiculite visible & 0 \\ | |
| 408 | +Type & \widex{Bardeau d'asphalte, pente forte, refait en 2012 (facture)} \\ | |
| 409 | +Couvrement & 3 & 14 & Perte de granules localisée sur le versant sud, aucun bardeau relevé (ph.~14) & 0 \\ | |
| 410 | +Solins, évents & 3 & 14 & Évents de plastique ; solin de la cheminée oxydé (voir enveloppe) & 0 \\ | |
| 411 | +Gouttières & 2 & 28 & Gouttière arrière désolidarisée de la bordure ; descentes rejetant à 1~m des fondations & $-$ (refixation, curable) \\ | |
| 412 | +Entretoit & 3 & 28 & Vu de la trappe : isolant continu, pare-vapeur visible, aucune trace de givre ni de moisissure ; aucune vermiculite visible & 0 \\ | |
| 413 | 413 | \midrule |
| 414 | 414 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{F. Fenestration}}\\ |
| 415 | −Type & \widex{PVC, vitrage double, d'origine (1998) sauf deux fenêtres du sous-sol (2016)} \\ | |
| 416 | −État & 3 & 28 & Un verre embué (chambre 3, ph.~16) ; mécanismes fonctionnels & $-$ (curable mineur) \\ | |
| 415 | +Type & \widex{PVC, vitrage double, seize fenêtres d'origine (1998)} \\ | |
| 416 | +État & 3 & 28 & Deux thermos embués (ph.~16) ; calfeutrage sec ; mécanismes fonctionnels & $-$ (curable mineur) \\ | |
| 417 | 417 | \midrule |
| 418 | 418 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{G. Intérieur}}\\ |
| 419 | −Planchers & 4 & 10 & Bois franc au rez-de-chaussée (sablé 2016), stratifié à l'étage, céramique aux pièces d'eau & 0 \\ | |
| 420 | −Murs, plafonds & 4 & — & Aucune fissure significative ; peinture récente & 0 \\ | |
| 421 | −Cuisine & 3 & 14 & Armoires de mélamine 2012, comptoir stratifié, dosseret de céramique (ph.~18) & 0 \\ | |
| 422 | −Salles de bain (2) & 3 & 14 / 28 & Étage : rénovée 2012, ventilateur ; sous-sol : d'origine, joints à refaire & 0 \\ | |
| 419 | +Planchers & 3 & 28 / 17 & Bois franc d'origine au rez-de-chaussée et à l'étage, céramique d'origine aux pièces d'eau ; flottant de 2009 au sous-sol, gondolé au pied du mur nord-est & 0 \\ | |
| 420 | +Murs, plafonds & 4 & 5 & Aucune fissure significative ; peinture de 2021 & 0 \\ | |
| 421 | +Cuisine & 3 & 28 & Armoires et comptoirs d'origine, fonctionnels, finis datés (ph.~18) & 0 \\ | |
| 422 | +Salles de bain (2) & 4 & 11 & Vanités et accessoires rénovés en 2015 (attestation), ventilateurs & 0 \\ | |
| 423 | 423 | Sous-sol fini & 4 & 10 & Salle familiale, chambre, salle de bain ; plafond suspendu ; hauteur 2,35~m & $+$ (vs comparables non finis) \\ |
| 424 | −Foyer & 3 & 28 & Foyer au bois d'origine, conduit ramoné selon le propriétaire ; aucun certificat vu & 0 \\ | |
| 424 | +Foyer & 3 & 28 & Foyer au bois d'origine, conduit ramoné selon le propriétaire ; aucun certificat vu ; solin de cheminée oxydé & 0 \\ | |
| 425 | 425 | \midrule |
| 426 | 426 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{H. Électricité}}\\ |
| 427 | 427 | Entrée et panneau & \widex{200~A, disjoncteurs, cuivre ; espace libre pour 6 circuits} \\ |
@@ -429,14 +429,14 @@ Câblage visible & 4 & 28 & Aucun aluminium ; boîtes fermées & 0 \\ | ||
| 429 | 429 | Prises, détecteurs & 4 & — & DDFT aux salles de bain et à la cuisine ; détecteurs de fumée à chaque niveau, CO au sous-sol & 0 \\ |
| 430 | 430 | \midrule |
| 431 | 431 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{I. Plomberie}}\\ |
| 432 | −Distribution, évacuation & \widex{Cuivre et ABS d'origine ; aucun galvanisé} \\ | |
| 433 | −Chauffe-eau & 2 & 13 & Électrique 60~gal, 2013, corrosion au raccord supérieur, sans bac (ph.~21) & $-$ (remplacement) \\ | |
| 432 | +Distribution, évacuation & \widex{Cuivre d'origine avec modifications en PEX, ABS ; aucun galvanisé} \\ | |
| 433 | +Chauffe-eau & 4 & 7 & Électrique 60~gal, 2019 (facture), bon état, sans bac (ph.~21) & 0 \\ | |
| 434 | 434 | Appareils & 4 & — & Pression normale, aucune fuite & 0 \\ |
| 435 | 435 | \midrule |
| 436 | 436 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{J. Chauffage, ventilation}}\\ |
| 437 | −Système & \widex{Plinthes électriques d'origine + thermopompe murale (2022) au rez-de-chaussée ; aucun mazout} \\ | |
| 438 | −Appareils & 4 & 4 / 28 & Thermopompe 2022 en bon état ; plinthes fonctionnelles & $+$ (vs comparables sans thermopompe) \\ | |
| 439 | −Ventilation & 3 & 28 & Ventilateurs de salles de bain vers l'extérieur ; aucun VRC & 0 \\ | |
| 437 | +Système & \widex{Plinthes électriques d'origine + thermopompe centrale (2016, facture) ; aucun mazout} \\ | |
| 438 | +Appareils & 3 & 10 / 28 & Thermopompe 2016 entretenue ; plinthes fonctionnelles & $+$ (vs comparables sans thermopompe) \\ | |
| 439 | +Ventilation & 2 & 28 & VRC d'origine fonctionnel mais bruyant, noyau encrassé (fin de vie) ; ventilateurs de salles de bain vers l'extérieur & $-$ (remplacement à prévoir) \\ | |
| 440 | 440 | \midrule |
| 441 | 441 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{K. Environnement intérieur}}\\ |
| 442 | 442 | Radon & \widex{Aucun test déclaré ; aucun système d'atténuation ; réserve type au rapport} \\ |
@@ -444,14 +444,14 @@ Amiante & \widex{Aucun signe (construction 1998)} \\ | ||
| 444 | 444 | Déclarations & \widex{DV : aucun sinistre, aucune réclamation, aucun travail sans permis déclaré} \\ |
| 445 | 445 | \midrule |
| 446 | 446 | \multicolumn{5}{@{}l}{\textbf{L. Synthèse}}\\ |
| 447 | −Cote générale & 3 & — & Entretien normal pour l'âge ; composantes de courte durée partiellement renouvelées ; aucun désordre structural apparent & \\ | |
| 448 | −Âges & \widex{Chronologique 28~ans ; effectif estimé 22~ans (toiture, revêtements de sol, cuisine et salle de bain de l'étage renouvelés ; fenêtres et salle de bain du sous-sol d'origine)} \\ | |
| 449 | −Travaux immédiats & \widex{Chauffe-eau ; scellants ; verre embué ; linteaux à nettoyer et peindre} \\ | |
| 450 | −Moyen terme & \widex{Fenêtres d'origine (5 à 10~ans) ; salle de bain du sous-sol ; asphalte} \\ | |
| 451 | −À expertiser & \widex{Aucun ; fissure du mur ouest consignée en réserve avec recommandation de suivi} \\ | |
| 447 | +Cote générale & 3 & — & Entretien normal pour l'âge (indice pondéré 2,81 au \cref{ch:11}) ; composantes de courte durée partiellement renouvelées ; aucun désordre structural apparent & \\ | |
| 448 | +Âges & \widex{Chronologique 28~ans ; âge effectif de la structure 29~ans (bloc de longue durée coté 3, vie de 60~ans, \cref{eq:11:aeff}) ; composantes de courte durée dépréciées une à une selon leur âge effectif propre (toiture, thermopompe, chauffe-eau et salles de bain renouvelés ; fenêtres, cuisine, VRC et entrée d'origine)} \\ | |
| 449 | +Travaux immédiats & \widex{Réfection de l'entrée asphaltée ; colmatage de la fissure et correction de la pente ; remplacement de deux thermos et calfeutrage ; réparation du balcon ; solin de cheminée et refixation de la gouttière (cinq interventions du \cref{ch:11})} \\ | |
| 450 | +Moyen terme & \widex{VRC en fin de vie ; fenêtres, armoires de cuisine et revêtement de fibrociment d'origine (5 à 10~ans)} \\ | |
| 451 | +À expertiser & \widex{Aucun ; drain français non vérifié par caméra, consigné en réserve avec recommandation de suivi} \\ | |
| 452 | 452 | Photographies, mesures & \widex{24 photographies ; périmètre extérieur mesuré au télémètre, conforme au certificat de localisation} \\ |
| 453 | 453 | \end{longtable} |
| 454 | −\tabsource{\synth{exemple rédigé pour l'annexe à partir de \texttt{cas1\_gatineau\_sujet.json} ; aucun montant ; la cote 3 et l'âge effectif sont ceux que les \cref{ch:21,ch:24} utilisent.}} | |
| 454 | +\tabsource{\synth{exemple rédigé pour l'annexe à partir de \texttt{cas1\_gatineau\_sujet.json} ; aucun montant ; les constats, les années de remplacement, la cote 3 et l'âge effectif de 29~ans sont ceux de la fiche du \cref{ch:11} (\cref{tab:11:fiche}) que les \cref{ch:21,ch:24,ch:45} utilisent ; les cotes sont exprimées dans l'échelle du \cref{tab:appB:echelle} (5 = meilleur).}} | |
| 455 | 455 | } |
| 456 | 456 | |
| 457 | 457 | \begin{erreurs} |
modified
manuscript/chapters/ch04.tex
+4 −4
@@ -82,7 +82,7 @@ Le Québec compte sept régions métropolitaines de recensement depuis que Drumm | ||
| 82 | 82 | \centering |
| 83 | 83 | \includegraphics[width=0.92\linewidth]{ch04/ch04-fig-carte-rmr.pdf} |
| 84 | 84 | \caption{Les six régions métropolitaines de recensement retenues dans l'ouvrage, situées par les coordonnées de leur ville centre ; la surface de chaque cercle est proportionnelle à la population au 1\ier{} juillet 2025. Montréal pèse cinq fois Québec et douze fois Gatineau ; les trois RMR de l'axe du Saint-Laurent regroupent l'essentiel de la population urbaine. Schéma sans fond de carte.}\label{fig:4:carte} |
| 85 | −\figsource{positions : Ressources naturelles Canada, Base de données toponymiques du Canada (service \emph{geonames}, consulté le 31 octobre 2026) ; population : Statistique Canada, tableau 17-10-0148-01 (licence ouverte) ; script \texttt{analysis/python/figures/ch04\_carte.py}.} | |
| 85 | +\figsource{positions : Base de données toponymiques du Canada, service \emph{geonames} \parencite{rncanBDTC2026} ; population : Statistique Canada, tableau 17-10-0148-01 (licence ouverte) ; script \texttt{analysis/python/figures/ch04\_carte.py}.} | |
| 86 | 86 | \end{figure} |
| 87 | 87 | |
| 88 | 88 | \subsection{Croissance démographique et demande de logements} |
@@ -108,7 +108,7 @@ RMR & {2025} & {20-25 (\%)} & {SCHL} & {(\$)} & {(\$)} & {(\$)} & {d'inv.} & {(\ | ||
| 108 | 108 | Montréal & 4597837 & 1.08 & 667266 & 645500 & 435000 & 860500 & 6.6 & 2.9 & 1346 & 159.5 \\ |
| 109 | 109 | Québec & 903607 & 1.46 & 118693 & 463500 & 334900 & 600000 & 3.1 & 2.4 & 1277 & 144.2 \\ |
| 110 | 110 | Gatineau (partie QC) & 374226 & 1.18 & 33553 & 480000 & 297450 & 617500 & 6.5 & 3.8 & 1460 & 116.6 \\ |
| 111 | −Sherbrooke & 243911 & 1.55 & 41949 & 490750 & 327000 & 544500 & 4.4 & 2.7 & 1062 & 112.1 \\ | |
| 111 | +Sherbrooke & 243911 & 1.55 & 41949 & 490750 & 327000 & 544500 & 4.3 & 2.7 & 1062 & 112.1 \\ | |
| 112 | 112 | Trois-Rivières & 174316 & 1.56 & 22505 & 395000 & 287000 & 420000 & 3.6 & 2.7 & 1016 & 119.4 \\ |
| 113 | 113 | Saguenay & 170192 & 0.96 & 16241 & 365500 & {n.~d.} & 373500 & 4.0 & 1.3 & 985 & {---} \\ |
| 114 | 114 | \midrule |
@@ -215,7 +215,7 @@ Trois indicateurs simples, calculables à partir des chiffres publiés, résumen | ||
| 215 | 215 | \begin{equation}\label{eq:4:mois-inventaire} |
| 216 | 216 | M = \frac{I}{V_{\text{trim}} / 3} , |
| 217 | 217 | \end{equation} |
| 218 | −où $I$ est le nombre d'inscriptions en vigueur à la fin du trimestre et $V_{\text{trim}}$ le nombre de ventes du trimestre ; $M$ est le nombre de mois qu'il faudrait pour écouler le stock au rythme courant. Au troisième trimestre de 2026, il valait 6,1 mois pour la province, 6,6 pour Montréal, 3,1 pour Québec, 6,5 pour Gatineau, 4,4 pour Sherbrooke, 3,6 pour Trois-Rivières et 4,0 pour Saguenay, d'après les ventes et inscriptions publiées par l'APCIQ \parencite{apciqt32026}. La pratique nord-américaine qualifie de favorable aux vendeurs un marché sous quatre mois environ, d'équilibré un marché de quatre à six mois et de favorable aux acheteurs un marché au-delà ; ces bornes sont des usages, non des normes, et elles dépendent du segment. Elles disent néanmoins que, fin 2026, les marchés de Montréal et de Gatineau sont revenus à l'équilibre ou l'ont dépassé, alors que Québec et Trois-Rivières restent tendus, ce que confirment les délais de vente médians de l'unifamiliale, 40 jours à Montréal, 34 à Gatineau et 29 à Québec. Le \motcle{délai de vente}, second indicateur, est la durée médiane entre l'inscription et la promesse d'achat acceptée ; il croît avec les mois d'inventaire et il entre dans la définition de la valeur marchande par la condition d'une « mise en vente d'une durée suffisante » (\cref{ch:02}). | |
| 218 | +où $I$ est le nombre d'inscriptions en vigueur à la fin du trimestre et $V_{\text{trim}}$ le nombre de ventes du trimestre ; $M$ est le nombre de mois qu'il faudrait pour écouler le stock au rythme courant. Au troisième trimestre de 2026, il valait 6,1 mois pour la province, 6,6 pour Montréal, 3,1 pour Québec, 6,5 pour Gatineau, 4,3 pour Sherbrooke, 3,6 pour Trois-Rivières et 4,0 pour Saguenay, d'après les ventes et inscriptions publiées par l'APCIQ \parencite{apciqt32026}. La pratique nord-américaine qualifie de favorable aux vendeurs un marché sous quatre mois environ, d'équilibré un marché de quatre à six mois et de favorable aux acheteurs un marché au-delà ; ces bornes sont des usages, non des normes, et elles dépendent du segment. Elles disent néanmoins que, fin 2026, les marchés de Montréal et de Gatineau sont revenus à l'équilibre ou l'ont dépassé, alors que Québec et Trois-Rivières restent tendus, ce que confirment les délais de vente médians de l'unifamiliale, 40 jours à Montréal, 34 à Gatineau et 29 à Québec. Le \motcle{délai de vente}, second indicateur, est la durée médiane entre l'inscription et la promesse d'achat acceptée ; il croît avec les mois d'inventaire et il entre dans la définition de la valeur marchande par la condition d'une « mise en vente d'une durée suffisante » (\cref{ch:02}). | |
| 219 | 219 | |
| 220 | 220 | Le troisième indicateur relie le marché de la propriété à celui de la location. Le \motcle{ratio prix sur loyer annuel} et son inverse, le rendement locatif brut, s'écrivent |
| 221 | 221 | \begin{equation}\label{eq:4:prix-loyer} |
@@ -259,7 +259,7 @@ La \motcle{copropriété divise} est régie par les articles 1038 et suivants du | ||
| 259 | 259 | |
| 260 | 260 | \subsection{Le 1\texorpdfstring{\ier{}}{er} juillet} |
| 261 | 261 | |
| 262 | −Nulle part ailleurs en Amérique du Nord la majorité des baux résidentiels ne se terminent le même jour. La tradition remonte au régime seigneurial, où le 1\ier{} mai marquait le début des contrats, baux compris ; une loi adoptée en 1973 a aboli la date légale de fin des baux et prolongé les baux en cours de deux mois, jusqu'au 30 juin 1974, pour éviter que les déménagements n'interrompent l'année scolaire, et le 1\ier{} juillet est devenu depuis le jour du déménagement par convention, sans qu'aucune disposition ne l'impose\footnote{Les faits historiques sont tirés de l'article « Jour du déménagement au Québec » de l'Encyclopédie canadienne (J.~Patterson, 23 avril 2024, consulté le 31 octobre 2026) ; la référence est consignée dans \texttt{references/lib-ch04.bib}. Le texte de la loi de 1973 n'a pas été consulté directement.}. Les conséquences pour l'évaluateur sont concrètes. Le marché locatif québécois est fortement saisonnier : la majorité des logements changent de locataire entre mai et juillet, et les loyers demandés en période de pointe ne sont pas ceux de l'automne. L'Enquête sur les logements locatifs, menée en octobre, mesure un creux saisonnier de la vacance ; un immeuble inspecté en mars présente un état locatif qui sera bouleversé quatre mois plus tard. La reconduction des baux obéit à un calendrier légal : pour un bail de douze mois, l'avis de modification doit parvenir au locataire au moins trois mois et au plus six mois avant l'échéance \parencite[art.~1942]{ccq}, c'est-à-dire entre le 1\ier{} janvier et le 31 mars pour un bail finissant le 30 juin, et le locataire dispose d'un mois pour refuser \parencite[art.~1945]{ccq}. L'évaluateur qui analyse un état locatif au printemps sait donc quels loyers ont déjà été fixés pour l'année suivante et lesquels sont encore incertains ; celui qui l'analyse en août dispose d'une année complète de loyers connus. La date d'évaluation n'est pas neutre. | |
| 262 | +Nulle part ailleurs en Amérique du Nord la majorité des baux résidentiels ne se terminent le même jour. La tradition remonte au régime seigneurial, où le 1\ier{} mai marquait le début des contrats, baux compris ; une loi adoptée en 1973 a aboli la date légale de fin des baux et prolongé les baux en cours de deux mois, jusqu'au 30 juin 1974, pour éviter que les déménagements n'interrompent l'année scolaire, et le 1\ier{} juillet est devenu depuis le jour du déménagement par convention, sans qu'aucune disposition ne l'impose \parencite{patterson2024demenagement}\footnote{Le texte de la loi de 1973 n'a pas été consulté directement ; les faits historiques sont tirés de l'article de l'Encyclopédie canadienne cité.}. Les conséquences pour l'évaluateur sont concrètes. Le marché locatif québécois est fortement saisonnier : la majorité des logements changent de locataire entre mai et juillet, et les loyers demandés en période de pointe ne sont pas ceux de l'automne. L'Enquête sur les logements locatifs, menée en octobre, mesure un creux saisonnier de la vacance ; un immeuble inspecté en mars présente un état locatif qui sera bouleversé quatre mois plus tard. La reconduction des baux obéit à un calendrier légal : pour un bail de douze mois, l'avis de modification doit parvenir au locataire au moins trois mois et au plus six mois avant l'échéance \parencite[art.~1942]{ccq}, c'est-à-dire entre le 1\ier{} janvier et le 31 mars pour un bail finissant le 30 juin, et le locataire dispose d'un mois pour refuser \parencite[art.~1945]{ccq}. L'évaluateur qui analyse un état locatif au printemps sait donc quels loyers ont déjà été fixés pour l'année suivante et lesquels sont encore incertains ; celui qui l'analyse en août dispose d'une année complète de loyers connus. La date d'évaluation n'est pas neutre. | |
| 263 | 263 | |
| 264 | 264 | \subsection{L'encadrement des loyers} |
| 265 | 265 | |
modified
manuscript/chapters/ch05.tex
+7 −7
@@ -49,8 +49,8 @@ Auteur & Source de la rente & Forme & Ce qu'en retient l'évaluateur \\ | ||
| 49 | 49 | \midrule |
| 50 | 50 | Ricardo (1817) & Différence de fertilité avec la terre marginale & Résidu : produit moins coûts des facteurs reproductibles & Le terrain vaut ce qui reste ; méthode résiduelle ; volatilité du résidu \\ |
| 51 | 51 | von Thünen (1826) & Économie de transport par rapport à la parcelle la plus éloignée & Linéaire décroissante : $R_0 - t\,d$ ; enveloppe des usages & Gradient prix-distance ; zonage spontané par la rente ; frontières entre usages \\ |
| 52 | −Alonso (1964) & Arbitrage des ménages entre accessibilité et espace & Courbes d'enchère convexes ; équilibre spatial à utilité égale & Le gradient dépend du coût de déplacement et de la consommation de sol ; tri des ménages par revenu \\ | |
| 53 | −Muth (1969), Mills (1967) & Production de logement avec sol et capital & Gradients de prix du logement, de rente du sol, de densité ; frontière où $r = r_a$ & La rente du sol réagit plus que proportionnellement au prix du logement ; densité et hauteur comme réponses au prix du sol \\ | |
| 52 | +\textcite{alonso1964} & Arbitrage des ménages entre accessibilité et espace & Courbes d'enchère convexes ; équilibre spatial à utilité égale & Le gradient dépend du coût de déplacement et de la consommation de sol ; tri des ménages par revenu \\ | |
| 53 | +\textcite{muth1969}, \textcite{mills1967} & Production de logement avec sol et capital & Gradients de prix du logement, de rente du sol, de densité ; frontière où $r = r_a$ & La rente du sol réagit plus que proportionnellement au prix du logement ; densité et hauteur comme réponses au prix du sol \\ | |
| 54 | 54 | \bottomrule |
| 55 | 55 | \end{tabularx} |
| 56 | 56 | \tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{ricardo1817,vonthunen1826,alonso1964,muth1969,mills1967} et \textcite{durantonPuga2015}.} |
@@ -160,7 +160,7 @@ La simulation illustre trois faits robustes. Le prix du logement décroît lente | ||
| 160 | 160 | |
| 161 | 161 | \subsection{Ce que le modèle prédit, et ce qu'il ne prédit pas} |
| 162 | 162 | |
| 163 | −Le modèle monocentrique a été testé sur des centaines de villes et ses prédictions qualitatives sont bien confirmées : les prix du sol, la densité résidentielle et la hauteur des bâtiments décroissent avec la distance au centre historique, les gradients se sont aplatis avec la baisse des coûts de transport au vingtième siècle, et les ménages se trient dans l'espace selon leur revenu et leur valeur du temps, comme le résument \textcite{durantonPuga2015} dans leur synthèse du \emph{Handbook of Regional and Urban Economics}. L'exposition unifiée du modèle de Muth et Mills donnée par Brueckner (1987) dans le même \emph{Handbook} reste la référence pour les dérivations de statique comparative : une hausse du revenu, une baisse du coût de transport ou une hausse de la population élargissent la ville et aplatissent ou relèvent les gradients de manière prévisible, ce qui permet de raisonner sur l'effet d'une nouvelle autoroute, d'une ligne de métro ou d'une hausse des prix de l'essence sur la structure des valeurs. | |
| 163 | +Le modèle monocentrique a été testé sur des centaines de villes et ses prédictions qualitatives sont bien confirmées : les prix du sol, la densité résidentielle et la hauteur des bâtiments décroissent avec la distance au centre historique, les gradients se sont aplatis avec la baisse des coûts de transport au vingtième siècle, et les ménages se trient dans l'espace selon leur revenu et leur valeur du temps, comme le résument \textcite{durantonPuga2015} dans leur synthèse du \emph{Handbook of Regional and Urban Economics}. L'exposition unifiée du modèle de Muth et Mills donnée par \textcite{brueckner1987} dans le même \emph{Handbook} reste la référence pour les dérivations de statique comparative : une hausse du revenu, une baisse du coût de transport ou une hausse de la population élargissent la ville et aplatissent ou relèvent les gradients de manière prévisible, ce qui permet de raisonner sur l'effet d'une nouvelle autoroute, d'une ligne de métro ou d'une hausse des prix de l'essence sur la structure des valeurs. | |
| 164 | 164 | |
| 165 | 165 | Trois mécanismes manquent cependant au modèle de base, et ils comptent pour l'évaluateur. Le premier est la durabilité du bâti : les logements construits lorsque la ville était plus petite restent en place lorsqu'elle grandit, et le gradient observé mélange des générations de bâtiments ; \textcite{rosenthalHelsley1994} montrent que la décision de démolir et de reconstruire dépend précisément de l'écart entre la rente du sol courante et la valeur du bâtiment existant, ce qui fait du gradient de prix du sol un gradient de \emph{potentiel de redéveloppement} (\cref{ch:41}). Le deuxième est l'anticipation : dans une ville qui croît, le prix d'un terrain en périphérie incorpore la rente urbaine future, et \textcite{capozzaHelsley1989} décomposent ce prix en quatre composantes que la \cref{sec:5:residu} reprend ; en présence d'incertitude sur la croissance, une prime d'attente s'y ajoute \parencite{capozzaHelsley1990}, et les terrains vacants valent plus que la rente courante capitalisée. Le troisième est la multiplicité des centres d'emploi et des aménités, qui fait l'objet de la \cref{sec:5:polycentrisme}. |
| 166 | 166 | |
@@ -204,7 +204,7 @@ V_L(a, d) = \frac{R(a, d)}{i - g}, \qquad \frac{\partial V_L}{\partial a_k} = \f | ||
| 204 | 204 | \end{equation} |
| 205 | 205 | de sorte que le prix implicite d'une aménité dans une régression hédonique (\cref{ch:18}) est la \emph{capitalisation} de la disposition annuelle à payer pour cette aménité. \textcite{rosen1974} a donné à ce raisonnement son cadre général : la fonction de prix hédonique est l'enveloppe des enchères des acheteurs et des offres des vendeurs pour chaque caractéristique, et l'aménité de localisation n'est qu'une caractéristique parmi d'autres du panier de \textcite{lancaster1966}. La différence avec les caractéristiques du bâtiment est que l'aménité ne peut être produite par le propriétaire : son offre est fixée par la géographie ou par la collectivité, et toute hausse de la demande se traduit intégralement en rente. |
| 206 | 206 | |
| 207 | −La \motcle{capitalisation} des biens publics locaux a été mise en évidence par Oates (1969), qui, sur un échantillon de 53 municipalités du New Jersey, trouve qu'à dépenses publiques données, un taux de taxe foncière plus élevé est associé à des valeurs résidentielles plus faibles, et qu'à taux donné, des dépenses scolaires par élève plus élevées sont associées à des valeurs plus fortes ; il y voit une confirmation de l'hypothèse de Tiebout (1956) selon laquelle les ménages « votent avec leurs pieds » en choisissant la municipalité dont le panier de services et de taxes leur convient, de sorte que les différences entre municipalités se reflètent dans les prix des logements. Yinger (1982) a montré que la capitalisation est précisément le mécanisme qui rend ce tri efficace, et qu'elle est complète lorsque l'offre de logements dans chaque municipalité est fixe. Trois enseignements en découlent pour l'évaluateur. Le prix d'une maison incorpore la qualité des services municipaux et scolaires nets des taxes qui les financent ; comparer des ventes de municipalités différentes exige donc un ajustement de localisation qui n'est pas qu'un ajustement de distance. La capitalisation n'est jamais mesurée directement : on l'estime par la différence de prix entre des biens par ailleurs semblables, ce qui suppose que les autres différences soient contrôlées, et c'est tout l'enjeu des modèles des \cref{ch:18,ch:19}. Enfin, le \emph{degré} de capitalisation, noté $\kappa$ dans la suite, est compris entre zéro et un selon la mobilité des ménages, l'élasticité de l'offre de logements et l'horizon des acheteurs ; les études empiriques le situent le plus souvent nettement en deçà de l'unité, et la \cref{sec:5:taxe} en fait un paramètre explicite. | |
| 207 | +La \motcle{capitalisation} des biens publics locaux a été mise en évidence par \textcite{oates1969}, qui, sur un échantillon de 53 municipalités du New Jersey, trouve qu'à dépenses publiques données, un taux de taxe foncière plus élevé est associé à des valeurs résidentielles plus faibles, et qu'à taux donné, des dépenses scolaires par élève plus élevées sont associées à des valeurs plus fortes ; il y voit une confirmation de l'hypothèse de \textcite{tiebout1956} selon laquelle les ménages « votent avec leurs pieds » en choisissant la municipalité dont le panier de services et de taxes leur convient, de sorte que les différences entre municipalités se reflètent dans les prix des logements. \textcite{yinger1982} a montré que la capitalisation est précisément le mécanisme qui rend ce tri efficace, et qu'elle est complète lorsque l'offre de logements dans chaque municipalité est fixe. Trois enseignements en découlent pour l'évaluateur. Le prix d'une maison incorpore la qualité des services municipaux et scolaires nets des taxes qui les financent ; comparer des ventes de municipalités différentes exige donc un ajustement de localisation qui n'est pas qu'un ajustement de distance. La capitalisation n'est jamais mesurée directement : on l'estime par la différence de prix entre des biens par ailleurs semblables, ce qui suppose que les autres différences soient contrôlées, et c'est tout l'enjeu des modèles des \cref{ch:18,ch:19}. Enfin, le \emph{degré} de capitalisation, noté $\kappa$ dans la suite, est compris entre zéro et un selon la mobilité des ménages, l'élasticité de l'offre de logements et l'horizon des acheteurs ; les études empiriques le situent le plus souvent nettement en deçà de l'unité, et la \cref{sec:5:taxe} en fait un paramètre explicite. | |
| 208 | 208 | |
| 209 | 209 | La littérature québécoise a mesuré plusieurs de ces capitalisations sur des données de Québec et de Montréal. \textcite{desrosiersLaganaTheriault2001} estiment l'effet de la taille et de la proximité des écoles primaires sur les prix des maisons de la région de Québec ; \textcite{desrosiersTheriaultKestensVilleneuve2002} celui de l'aménagement paysager ; \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} séparent les effets d'accessibilité des effets de voisinage dans un modèle hédonique de la région de Québec, ce qui est précisément la décomposition que le modèle monocentrique ignore ; \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} montrent que le prix implicite de l'accessibilité diffère selon le profil des ménages acheteurs, ce qui est la trace empirique du tri d'Alonso. Pour Montréal, \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013} mesurent la capitalisation de l'accessibilité au train de banlieue sur la Rive-Sud entre 1992 et 2009, et \textcite{dubeLegrosTheriaultDesrosiers2014} proposent un estimateur spatial de différences de différences pour isoler l'effet d'un changement de desserte en transport collectif : la capitalisation d'une aménité nouvelle ne se mesure correctement qu'en comparant l'évolution des prix des biens exposés à celle de biens non exposés, avant et après le changement (\cref{ch:36}). Les externalités négatives obéissent à la même logique avec le signe inverse : le \cref{ch:43} traite de la décote des zones inondables et des sites contaminés, et le \cref{ch:38} des outils géomatiques qui permettent de mesurer l'exposition de chaque propriété. |
| 210 | 210 | |
@@ -212,7 +212,7 @@ La littérature québécoise a mesuré plusieurs de ces capitalisations sur des | ||
| 212 | 212 | |
| 213 | 213 | \subsection{Au-delà du centre unique} |
| 214 | 214 | |
| 215 | −Aucune agglomération québécoise n'est monocentrique. Montréal a un centre-ville dominant, mais aussi des pôles d'emploi importants hors du centre, dont les travaux de Coffey et Shearmur sur la répartition intramétropolitaine de l'emploi entre 1981 et 1996 ont documenté la consolidation ; les mêmes auteurs ont comparé la structure polycentrique de Montréal à celles de Toronto, de Vancouver et d'Ottawa--Hull. Québec a un centre historique et administratif sur le promontoire, mais une part considérable de ses emplois et de son commerce se trouve à Sainte-Foy et le long des axes autoroutiers, ce que les modèles hédoniques de la région de Québec cités plus haut prennent en compte par des mesures d'accessibilité à plusieurs destinations plutôt que par la seule distance au centre \parencite{theriaultDesrosiers2011}. Gatineau est le cas le plus instructif : son centre historique à Hull est à moins de deux kilomètres du centre-ville d'Ottawa, de l'autre côté de la rivière, de sorte que la rente foncière des secteurs gatinois reflète l'accès à un marché du travail interprovincial et à des pôles fédéraux situés dans une autre province ; la distance au centre de Hull est alors un indicateur très imparfait de l'accessibilité, et le secteur d'Aylmer, à plus de dix kilomètres, affiche des prix médians supérieurs à ceux de Hull parce qu'il combine proximité de l'ouest d'Ottawa, aménités riveraines et parc de maisons plus récentes et plus grandes \parencite{apciqgatineaut32026}. L'exemple intégral y revient. | |
| 215 | +Aucune agglomération québécoise n'est monocentrique. Montréal a un centre-ville dominant, mais aussi des pôles d'emploi importants hors du centre, dont les travaux de \textcite{coffeyShearmur2001} sur la répartition intramétropolitaine de l'emploi entre 1981 et 1996 ont documenté la consolidation ; les mêmes auteurs ont comparé la structure polycentrique de Montréal à celles de Toronto, de Vancouver et d'Ottawa--Hull \parencite{shearmurCoffey2002}. Québec a un centre historique et administratif sur le promontoire, mais une part considérable de ses emplois et de son commerce se trouve à Sainte-Foy et le long des axes autoroutiers, ce que les modèles hédoniques de la région de Québec cités plus haut prennent en compte par des mesures d'accessibilité à plusieurs destinations plutôt que par la seule distance au centre \parencite{theriaultDesrosiers2011}. Gatineau est le cas le plus instructif : son centre historique à Hull est à moins de deux kilomètres du centre-ville d'Ottawa, de l'autre côté de la rivière, de sorte que la rente foncière des secteurs gatinois reflète l'accès à un marché du travail interprovincial et à des pôles fédéraux situés dans une autre province ; la distance au centre de Hull est alors un indicateur très imparfait de l'accessibilité, et le secteur d'Aylmer, à plus de dix kilomètres, affiche des prix médians supérieurs à ceux de Hull parce qu'il combine proximité de l'ouest d'Ottawa, aménités riveraines et parc de maisons plus récentes et plus grandes \parencite{apciqgatineaut32026}. L'exemple intégral y revient. | |
| 216 | 216 | |
| 217 | 217 | \subsection{Mesurer l'accessibilité} |
| 218 | 218 | |
@@ -352,7 +352,7 @@ où $\Delta T$ est le supplément de taxe annuel calculé sur la valeur initiale | ||
| 352 | 352 | $V_1 - V_0 = R_b\,[(i+\tau_0) - (i+\tau_1)]/[(i+\tau_0)(i+\tau_1)] = -R_b\,(\tau_1 - \tau_0)/[(i+\tau_0)(i+\tau_1)]$ ; comme $R_b/(i+\tau_0) = V_0$, il vient $\Delta V = -(\tau_1 - \tau_0)\,V_0/(i+\tau_1) = -\Delta T/(i+\tau_1)$. L'\cref{eq:5:deltaV-approx} introduit le degré de capitalisation comme facteur multiplicatif. |
| 353 | 353 | \end{proof} |
| 354 | 354 | |
| 355 | −Le choix du taux au dénominateur n'est pas un détail. Lorsque l'évaluateur extrait un taux de capitalisation de ventes d'immeubles de revenu dont les dépenses d'exploitation comprennent les taxes foncières, comme c'est l'usage au Québec (\cref{ch:28,ch:29}), le taux obtenu est $i$, net de taxe ; appliquer $-\Delta T/i$ surestime alors la perte de valeur d'un facteur $(i + \tau_1)/i$, soit 16 \% pour $i = 5$ \% et $\tau_1 = 0{,}8$ \%. La formule $\Delta V = -\Delta T/r$ est exacte si $r$ est le taux sur la rente avant taxe, et approximative, par excès, si $r$ est le taux net. Le degré de capitalisation $\kappa$ traduit, lui, ce que la \cref{sec:5:amenites} a expliqué : une hausse de taxe qui finance des services valorisés par les acheteurs est en partie compensée, et une hausse perçue comme temporaire l'est aussi ; les études à la suite d'Oates (1969) trouvent le plus souvent une capitalisation partielle, et l'évaluateur qui raisonne sur un écart de taxe entre deux municipalités doit se demander ce que l'écart achète avant de le capitaliser en entier. | |
| 355 | +Le choix du taux au dénominateur n'est pas un détail. Lorsque l'évaluateur extrait un taux de capitalisation de ventes d'immeubles de revenu dont les dépenses d'exploitation comprennent les taxes foncières, comme c'est l'usage au Québec (\cref{ch:28,ch:29}), le taux obtenu est $i$, net de taxe ; appliquer $-\Delta T/i$ surestime alors la perte de valeur d'un facteur $(i + \tau_1)/i$, soit 16 \% pour $i = 5$ \% et $\tau_1 = 0{,}8$ \%. La formule $\Delta V = -\Delta T/r$ est exacte si $r$ est le taux sur la rente avant taxe, et approximative, par excès, si $r$ est le taux net. Le degré de capitalisation $\kappa$ traduit, lui, ce que la \cref{sec:5:amenites} a expliqué : une hausse de taxe qui finance des services valorisés par les acheteurs est en partie compensée, et une hausse perçue comme temporaire l'est aussi ; les études à la suite d'\textcite{oates1969} trouvent le plus souvent une capitalisation partielle, et l'évaluateur qui raisonne sur un écart de taxe entre deux municipalités doit se demander ce que l'écart achète avant de le capitaliser en entier. | |
| 356 | 356 | |
| 357 | 357 | \subsection{Taux nominal, taux effectif et facteur comparatif} |
| 358 | 358 | |
@@ -427,7 +427,7 @@ Le \cref{tab:5:sensibilite} et la \cref{fig:5:capitalisation} généralisent ces | ||
| 427 | 427 | \end{erreurs} |
| 428 | 428 | |
| 429 | 429 | \begin{limites} |
| 430 | −Le modèle monocentrique est un cadre d'interprétation, non un outil d'estimation : ses paramètres simulés au \cref{tab:5:params} sont des hypothèses d'ordre de grandeur et aucun des gradients qu'il produit ne doit être appliqué à un marché réel. Les gradients mesurés à la \cref{sec:5:exemple} proviennent d'un jeu de ventes synthétique dont la loi de génération contient par construction une prime de secteur et un terme de distance faibles ; ils illustrent un problème d'identification, pas la structure réelle des prix de Gatineau. La décomposition interrégionale du cas 4 repose sur des taux de capitalisation provisoires pour quatre des six régions. Les énoncés sur la capitalisation des biens publics locaux (Oates, Tiebout, Yinger) et sur la structure polycentrique de Montréal (Coffey et Shearmur) renvoient à des travaux dont les références complètes, vérifiées, sont consignées dans \texttt{references/lib-ch05.bib} en attendant leur intégration à la bibliographie de l'ouvrage. Le taux de taxe foncière générale de Montréal pour 2026 provient d'une source secondaire et ne comprend pas les taxes d'arrondissement ; la fourchette des taux par unité de voisinage de Gatineau résulte d'un dépouillement non revérifié de l'annexe I du règlement d'imposition ; le facteur comparatif du rôle 2025-2027 de Québec n'a pas été consulté. Enfin, le degré de capitalisation $\kappa$ des écarts de taxe au Québec n'a, à la connaissance de l'auteur, pas fait l'objet d'une estimation publiée récente ; les valeurs de 0,6 et de 1 utilisées dans l'analyse de sensibilité sont des bornes de travail, non des estimations. | |
| 430 | +Le modèle monocentrique est un cadre d'interprétation, non un outil d'estimation : ses paramètres simulés au \cref{tab:5:params} sont des hypothèses d'ordre de grandeur et aucun des gradients qu'il produit ne doit être appliqué à un marché réel. Les gradients mesurés à la \cref{sec:5:exemple} proviennent d'un jeu de ventes synthétique dont la loi de génération contient par construction une prime de secteur et un terme de distance faibles ; ils illustrent un problème d'identification, pas la structure réelle des prix de Gatineau. La décomposition interrégionale du cas 4 repose sur des taux de capitalisation provisoires pour quatre des six régions. Les énoncés sur la capitalisation des biens publics locaux \parencite{oates1969,tiebout1956,yinger1982} et sur la structure polycentrique de Montréal \parencite{coffeyShearmur2001,shearmurCoffey2002} renvoient à des travaux dont les références ont été vérifiées par leur identifiant numérique d'objet, mais dont le contenu est résumé d'après la littérature secondaire, sans relecture intégrale des textes. Le taux de taxe foncière générale de Montréal pour 2026 provient d'une source secondaire et ne comprend pas les taxes d'arrondissement ; la fourchette des taux par unité de voisinage de Gatineau résulte d'un dépouillement non revérifié de l'annexe I du règlement d'imposition ; le facteur comparatif du rôle 2025-2027 de Québec n'a pas été consulté. Enfin, le degré de capitalisation $\kappa$ des écarts de taxe au Québec n'a, à la connaissance de l'auteur, pas fait l'objet d'une estimation publiée récente ; les valeurs de 0,6 et de 1 utilisées dans l'analyse de sensibilité sont des bornes de travail, non des estimations. | |
| 431 | 431 | \end{limites} |
| 432 | 432 | |
| 433 | 433 | \begin{synthese} |
modified
manuscript/chapters/ch06.tex
+9 −9
@@ -1,4 +1,4 @@ | ||
| 1 | −\chapter{Code civil et droit immobilier}\label{ch:06}\label{ch:06} | |
| 1 | +\chapter{Code civil et droit immobilier}\label{ch:06} | |
| 2 | 2 | |
| 3 | 3 | L'évaluateur n'estime jamais la valeur d'une maison, d'un triplex ou d'un immeuble de douze logements : il estime la valeur d'un \emph{droit} sur cet immeuble, et c'est le Code civil du Québec qui dit quels droits existent, ce qu'ils permettent, combien de temps ils durent et comment ils se transmettent. Deux immeubles physiquement identiques peuvent valoir des sommes très différentes parce que l'un est détenu en pleine propriété libre de toute charge, tandis que l'autre est grevé d'un usufruit viager, d'une servitude de passage, d'une emphytéose qui s'éteint dans vingt ans ou de baux que l'acquéreur devra respecter. Le présent chapitre parcourt les dispositions du Code civil dont l'évaluateur résidentiel et multirésidentiel a besoin, non pour en faire un juriste, mais pour qu'il sache reconnaître le droit qu'il évalue, les charges qui le grèvent et les vérifications qui s'imposent avant de conclure. Il traite successivement des biens et de la propriété, des modalités et des démembrements du droit de propriété, du contrat de vente et de ses garanties, de l'hypothèque, du louage, puis de la publicité des droits au registre foncier ; il se termine par une liste de conséquences pratiques. Chaque disposition est reliée à son effet sur la valeur, et un exemple intégral montre comment le partage d'un même immeuble entre un usufruitier et un nu-propriétaire, ou entre un emphytéote et un propriétaire, se traduit en dollars. Les \cref{ch:07,ch:08,ch:09} prolongent ce chapitre vers le cadastre et la copropriété, l'urbanisme et la fiscalité municipale ; les \cref{ch:26,ch:34} reprennent en détail le bail de logement. |
| 4 | 4 | |
@@ -111,11 +111,11 @@ où $q$ est la quote-part, $V$ la valeur marchande de l'immeuble entier en plein | ||
| 111 | 111 | |
| 112 | 112 | \subsection{La copropriété divise} |
| 113 | 113 | |
| 114 | −La copropriété divise est établie par la publication d'une déclaration qui divise l'immeuble en fractions \parencite[art.~1038]{ccq} ; dès cette publication, la collectivité des copropriétaires forme une personne morale, le syndicat \parencite[art.~1039]{ccq}. La valeur relative de chaque fraction, déterminée dans la déclaration, est établie « en fonction de la nature, de la destination, des dimensions et de la situation de la partie privative », sans tenir compte de son utilisation \parencite[art.~1041]{ccq} ; elle sert de clé aux charges et aux voix, et elle ne doit pas être confondue avec la valeur marchande de la fraction. L'objet évalué est ici la fraction, c'est-à-dire la partie privative et sa quote-part des parties communes \parencite[art.~1010, 1042--1043]{ccq}, avec les droits d'usage restreint (balcon, stationnement, casier) qui lui sont rattachés. Le \cref{ch:07} détaille la déclaration de copropriété, les parties communes et les documents que le vendeur et le syndicat doivent fournir, dont l'attestation sur l'état de la copropriété en vigueur depuis le 14 août 2025 \parencite[art.~1068.1]{ccq}, et le \cref{ch:42} traite de l'évaluation des copropriétés et des conversions. Il suffit ici de retenir que la copropriété divise suppose un plan cadastral qui immatricule les parties privatives et communes \parencite[art.~3030]{ccq}, et qu'elle peut être établie sur un immeuble bâti par un emphytéote ou détenu en propriété superficiaire seulement si la durée non écoulée de ces droits, au moment de la publication de la déclaration, « est supérieure à 50 ans » \parencite[art.~1040]{ccq} : la durée restante d'un démembrement a donc des effets de seuil, et pas seulement des effets continus. | |
| 114 | +La \motcle{copropriété divise} est établie par la publication d'une déclaration qui divise l'immeuble en fractions \parencite[art.~1038]{ccq} ; dès cette publication, la collectivité des copropriétaires forme une personne morale, le syndicat \parencite[art.~1039]{ccq}. La valeur relative de chaque fraction, déterminée dans la déclaration, est établie « en fonction de la nature, de la destination, des dimensions et de la situation de la partie privative », sans tenir compte de son utilisation \parencite[art.~1041]{ccq} ; elle sert de clé aux charges et aux voix, et elle ne doit pas être confondue avec la valeur marchande de la fraction. L'objet évalué est ici la fraction, c'est-à-dire la partie privative et sa quote-part des parties communes \parencite[art.~1010, 1042--1043]{ccq}, avec les droits d'usage restreint (balcon, stationnement, casier) qui lui sont rattachés. Le \cref{ch:07} détaille la déclaration de copropriété, les parties communes et les documents que le vendeur et le syndicat doivent fournir, dont l'attestation sur l'état de la copropriété en vigueur depuis le 14 août 2025 \parencite[art.~1068.1]{ccq}, et le \cref{ch:42} traite de l'évaluation des copropriétés et des conversions. Il suffit ici de retenir que la copropriété divise suppose un plan cadastral qui immatricule les parties privatives et communes \parencite[art.~3030]{ccq}, et qu'elle peut être établie sur un immeuble bâti par un emphytéote ou détenu en propriété superficiaire seulement si la durée non écoulée de ces droits, au moment de la publication de la déclaration, « est supérieure à 50 ans » \parencite[art.~1040]{ccq} : la durée restante d'un démembrement a donc des effets de seuil, et pas seulement des effets continus. | |
| 115 | 115 | |
| 116 | 116 | \subsection{La propriété superficiaire} |
| 117 | 117 | |
| 118 | −La propriété superficiaire « résulte de la division de l'objet du droit de propriété portant sur un immeuble, de la cession du droit d'accession ou de la renonciation au bénéfice de l'accession » \parencite[art.~1110]{ccq}. Elle sépare le propriétaire du tréfonds, le \motcle{tréfoncier}, du propriétaire des constructions, le \motcle{superficiaire}. Chacun supporte les charges grevant l'objet de son droit \parencite[art.~1112]{ccq} ; le droit du superficiaire à l'usage du tréfonds est réglé par la convention et, à défaut, le tréfonds est grevé des servitudes nécessaires \parencite[art.~1111]{ccq}. La propriété superficiaire « peut être perpétuelle, mais un terme peut être fixé par la convention » \parencite[art.~1113]{ccq} ; elle prend fin par la réunion des deux qualités dans une même personne, par l'avènement d'une condition résolutoire ou par l'arrivée du terme \parencite[art.~1114]{ccq}. La règle de fin est celle qui compte pour l'évaluation : à l'expiration, « le tréfoncier acquiert par accession la propriété des constructions \ldots{} en en payant la valeur au superficiaire », mais si cette valeur est égale ou supérieure à celle du tréfonds, le superficiaire a le droit d'acquérir le tréfonds en en payant la valeur, à moins qu'il ne préfère enlever ses constructions \parencite[art.~1116]{ccq} ; faute d'entente sur le prix, le tribunal le fixe et le jugement vaut titre \parencite[art.~1118]{ccq}. | |
| 118 | +La \motcle{propriété superficiaire} « résulte de la division de l'objet du droit de propriété portant sur un immeuble, de la cession du droit d'accession ou de la renonciation au bénéfice de l'accession » \parencite[art.~1110]{ccq}. Elle sépare le propriétaire du tréfonds, le \motcle{tréfoncier}, du propriétaire des constructions, le \motcle{superficiaire}. Chacun supporte les charges grevant l'objet de son droit \parencite[art.~1112]{ccq} ; le droit du superficiaire à l'usage du tréfonds est réglé par la convention et, à défaut, le tréfonds est grevé des servitudes nécessaires \parencite[art.~1111]{ccq}. La propriété superficiaire « peut être perpétuelle, mais un terme peut être fixé par la convention » \parencite[art.~1113]{ccq} ; elle prend fin par la réunion des deux qualités dans une même personne, par l'avènement d'une condition résolutoire ou par l'arrivée du terme \parencite[art.~1114]{ccq}. La règle de fin est celle qui compte pour l'évaluation : à l'expiration, « le tréfoncier acquiert par accession la propriété des constructions \ldots{} en en payant la valeur au superficiaire », mais si cette valeur est égale ou supérieure à celle du tréfonds, le superficiaire a le droit d'acquérir le tréfonds en en payant la valeur, à moins qu'il ne préfère enlever ses constructions \parencite[art.~1116]{ccq} ; faute d'entente sur le prix, le tribunal le fixe et le jugement vaut titre \parencite[art.~1118]{ccq}. | |
| 119 | 119 | |
| 120 | 120 | On rencontre la propriété superficiaire dans les maisons construites sur un terrain loué ou appartenant à un tiers, dans certains ensembles sur terres publiques ou institutionnelles, et dans les montages où un promoteur construit sur le fonds d'autrui. L'évaluateur doit alors évaluer deux droits, celui du superficiaire sur le bâtiment, avec le terme et l'indemnité de fin que la convention prévoit, et celui du tréfoncier sur le sol, avec la réversion. Contrairement à l'emphytéose, le superficiaire dont le droit est à terme a vocation, en principe, à être indemnisé de la valeur de ses constructions à la fin \parencite[art.~1116]{ccq}, ce qui change profondément la courbe de valeur de son droit avec la durée restante : il perd l'usage du sol, non les constructions. Le \cref{tab:6:demembrements} compare les régimes. |
| 121 | 121 | |
@@ -143,7 +143,7 @@ Part indivise (art.~1010--1030) & Quote-part d'un droit de propriété non divis | ||
| 143 | 143 | |
| 144 | 144 | \subsection{L'usufruit et l'usage} |
| 145 | 145 | |
| 146 | −L'usufruit « est le droit d'user et de jouir, pendant un certain temps, d'un bien dont un autre a la propriété, comme le propriétaire lui-même, mais à charge d'en conserver la substance » \parencite[art.~1120]{ccq}. Il s'établit par contrat, par testament ou par la loi \parencite[art.~1121]{ccq}, et sa durée « ne peut excéder 100 ans » ; l'usufruit accordé sans terme « est viager ou, si l'usufruitier est une personne morale, trentenaire » \parencite[art.~1123]{ccq}. L'usufruitier « fait siens les fruits et revenus que produit le bien » \parencite[art.~1126]{ccq}, qui se comptent jour par jour entre lui et le nu-propriétaire \parencite[art.~1130]{ccq} ; l'entretien est à sa charge, tandis que les réparations majeures, celles qui portent sur une partie importante du bien et nécessitent une dépense exceptionnelle, comme la toiture, les murs portants ou les systèmes de chauffage, d'électricité et de plomberie, incombent en principe au nu-propriétaire \parencite[art.~1151--1152]{ccq}. L'usufruit s'éteint notamment par l'arrivée du terme, par le décès de l'usufruitier, par la réunion des deux qualités dans la même personne et par le non-usage pendant dix ans \parencite[art.~1162]{ccq}, et le nu-propriétaire recouvre alors la pleine propriété. L'usufruitier qui éprouve des difficultés sérieuses à remplir ses obligations peut exiger la conversion de son droit en rente, que le tribunal fixe à défaut d'entente « en tenant compte, notamment, de l'étendue du droit, de sa durée, ainsi que des fruits et revenus qui en sont tirés » \parencite[art.~1171]{ccq} : c'est une invitation explicite au calcul actuariel que la \cref{sec:6:exemple} conduit. | |
| 146 | +L'\motcle{usufruit} « est le droit d'user et de jouir, pendant un certain temps, d'un bien dont un autre a la propriété, comme le propriétaire lui-même, mais à charge d'en conserver la substance » \parencite[art.~1120]{ccq}. Il s'établit par contrat, par testament ou par la loi \parencite[art.~1121]{ccq}, et sa durée « ne peut excéder 100 ans » ; l'usufruit accordé sans terme « est viager ou, si l'usufruitier est une personne morale, trentenaire » \parencite[art.~1123]{ccq}. L'usufruitier « fait siens les fruits et revenus que produit le bien » \parencite[art.~1126]{ccq}, qui se comptent jour par jour entre lui et le nu-propriétaire \parencite[art.~1130]{ccq} ; l'entretien est à sa charge, tandis que les réparations majeures, celles qui portent sur une partie importante du bien et nécessitent une dépense exceptionnelle, comme la toiture, les murs portants ou les systèmes de chauffage, d'électricité et de plomberie, incombent en principe au nu-propriétaire \parencite[art.~1151--1152]{ccq}. L'usufruit s'éteint notamment par l'arrivée du terme, par le décès de l'usufruitier, par la réunion des deux qualités dans la même personne et par le non-usage pendant dix ans \parencite[art.~1162]{ccq}, et le nu-propriétaire recouvre alors la pleine propriété. L'usufruitier qui éprouve des difficultés sérieuses à remplir ses obligations peut exiger la conversion de son droit en rente, que le tribunal fixe à défaut d'entente « en tenant compte, notamment, de l'étendue du droit, de sa durée, ainsi que des fruits et revenus qui en sont tirés » \parencite[art.~1171]{ccq} : c'est une invitation explicite au calcul actuariel que la \cref{sec:6:exemple} conduit. | |
| 147 | 147 | |
| 148 | 148 | L'usufruit est fréquent en matière résidentielle dans les planifications successorales : un conjoint survivant reçoit l'usufruit viager de la résidence, les enfants la nue-propriété. L'évaluateur est alors sollicité pour partager la valeur, que ce soit pour l'impôt, pour un partage entre héritiers, pour une vente de la nue-propriété ou pour une conversion en rente. Le droit d'usage est la version restreinte de l'usufruit : il permet de se servir du bien et d'en percevoir les fruits « jusqu'à concurrence des besoins de l'usager et des personnes qui habitent avec lui ou sont à sa charge » \parencite[art.~1172]{ccq}, il est incessible et insaisissable sauf stipulation contraire \parencite[art.~1173]{ccq}, et les règles de l'usufruit lui sont applicables pour le reste, sauf la conversion en rente lorsque le droit n'est pas cessible \parencite[art.~1176]{ccq}. Parce qu'il n'a pas de marché, le droit d'usage n'a pas de valeur d'échange au sens propre ; ce que l'évaluateur mesure, c'est la décote qu'il impose à la propriété grevée, par les mêmes outils que pour l'usufruit, en traitant l'usager comme un usufruitier dont les fruits sont limités à ses besoins. |
| 149 | 149 | |
@@ -186,12 +186,12 @@ somme télescopique dont il ne reste que le premier terme, $v^0\,{}_0p_x\,V_0 = | ||
| 186 | 186 | La proposition a une portée pratique : elle fournit un contrôle interne du calcul, que le script du chapitre et ses tests appliquent, et elle rappelle que toute hypothèse qui rompt l'identité, par exemple des taux d'actualisation différents pour l'usufruitier et le nu-propriétaire, produit une somme des deux droits différente de la pleine propriété, ce qui n'est pas une erreur mais une information sur les frictions du marché des droits démembrés. Une approximation courante consiste à remplacer la durée aléatoire par un terme fixe égal à la durée espérée du droit, c'est-à-dire l'espérance de vie de l'usufruitier $e_x$ augmentée d'une demi-année sous la convention de décompte annuel retenue ici, et à appliquer les \cref{eq:6:usufruit-terme,eq:6:np-terme}. Parce que le facteur d'actualisation est une fonction convexe de la durée, l'inégalité de Jensen implique que l'annuité espérée est inférieure à l'annuité calculée sur la durée espérée : l'approximation surestime l'usufruit et sous-estime la nue-propriété, d'un montant qui dépend de la dispersion de la durée de vie restante et du taux. La \cref{sec:6:exemple} chiffre cet écart ; il est modeste aux taux usuels, mais il n'est pas nul et il est systématique. |
| 187 | 187 | |
| 188 | 188 | \begin{pratique} |
| 189 | −La table de mortalité est une hypothèse de l'évaluation au même titre que le taux d'actualisation, et le rapport doit la nommer. Pour une évaluation réelle, l'évaluateur utilise une table publiée et datée, en précisant le sexe et la période ; les tables complètes de mortalité de Statistique Canada, dont la version diffusée le 13 janvier 2026 couvre le Canada et les provinces, en sont la source publique de référence, et les tables prescrites par l'administration fiscale ou par l'Institut canadien des actuaires s'imposent selon la fin de l'évaluation. L'exemple de ce chapitre emploie une table \emph{synthétique} à seule fin pédagogique ; ses valeurs ne doivent pas être réutilisées dans un rapport. L'âge de l'usufruitier à la date d'évaluation, son sexe et son état de santé connu sont des faits à documenter, et l'usufruit constitué au profit de deux personnes conjointement, qui dure jusqu'au dernier décès, exige une table de survie conjointe. | |
| 189 | +La table de mortalité est une hypothèse de l'évaluation au même titre que le taux d'actualisation, et le rapport doit la nommer. Pour une évaluation réelle, l'évaluateur utilise une table publiée et datée, en précisant le sexe et la période ; les tables complètes de mortalité de Statistique Canada, dont la version diffusée le 13 janvier 2026 couvre le Canada et les provinces \parencite{statcanTableMortalite}, en sont la source publique de référence, et les tables prescrites par l'administration fiscale ou par l'Institut canadien des actuaires s'imposent selon la fin de l'évaluation. L'exemple de ce chapitre emploie une table \emph{synthétique} à seule fin pédagogique ; ses valeurs ne doivent pas être réutilisées dans un rapport. L'âge de l'usufruitier à la date d'évaluation, son sexe et son état de santé connu sont des faits à documenter, et l'usufruit constitué au profit de deux personnes conjointement, qui dure jusqu'au dernier décès, exige une table de survie conjointe. | |
| 190 | 190 | \end{pratique} |
| 191 | 191 | |
| 192 | 192 | \subsection{La servitude} |
| 193 | 193 | |
| 194 | −La servitude « est une charge imposée sur un immeuble, le fonds servant, en faveur d'un autre immeuble, le fonds dominant, et qui appartient à un propriétaire différent » ; elle oblige le propriétaire du fonds servant « à supporter, de la part du propriétaire du fonds dominant, certains actes d'usage ou à s'abstenir lui-même d'exercer certains droits inhérents à la propriété » \parencite[art.~1177]{ccq}. Elle s'établit « par contrat, par testament, par destination du propriétaire ou par l'effet de la loi », et « la possession, même immémoriale, ne suffit pas à cet effet » \parencite[art.~1181]{ccq} : un passage toléré depuis quarante ans n'est pas une servitude, et une servitude inscrite ne cesse pas d'exister parce qu'on ne la voit pas sur le terrain. Les mutations de propriété ne portent pas atteinte à la servitude, qui « suit les immeubles en quelques mains qu'ils passent, sous réserve des dispositions relatives à la publicité des droits » \parencite[art.~1182]{ccq}. Le propriétaire du fonds dominant ne peut aggraver la situation du fonds servant, et celui du fonds servant ne peut diminuer l'exercice de la servitude, mais il peut en déplacer l'assiette à ses frais si l'exercice reste aussi commode \parencite[art.~1186]{ccq}. La servitude s'éteint par la réunion des deux fonds dans une même personne, par la renonciation du fonds dominant, par l'arrivée du terme, par le rachat et par le non-usage pendant dix ans \parencite[art.~1191]{ccq}. Sauf en cas d'enclave, la servitude de passage « peut être rachetée lorsque son utilité pour le fonds dominant est hors de proportion avec l'inconvénient ou la dépréciation qu'elle entraîne pour le fonds servant » ; le tribunal fixe alors le prix en tenant compte « de l'ancienneté de la servitude et du changement de valeur que la servitude entraîne » pour les deux fonds \parencite[art.~1189]{ccq}. | |
| 194 | +La \motcle{servitude} « est une charge imposée sur un immeuble, le fonds servant, en faveur d'un autre immeuble, le fonds dominant, et qui appartient à un propriétaire différent » ; elle oblige le propriétaire du fonds servant « à supporter, de la part du propriétaire du fonds dominant, certains actes d'usage ou à s'abstenir lui-même d'exercer certains droits inhérents à la propriété » \parencite[art.~1177]{ccq}. Elle s'établit « par contrat, par testament, par destination du propriétaire ou par l'effet de la loi », et « la possession, même immémoriale, ne suffit pas à cet effet » \parencite[art.~1181]{ccq} : un passage toléré depuis quarante ans n'est pas une servitude, et une servitude inscrite ne cesse pas d'exister parce qu'on ne la voit pas sur le terrain. Les mutations de propriété ne portent pas atteinte à la servitude, qui « suit les immeubles en quelques mains qu'ils passent, sous réserve des dispositions relatives à la publicité des droits » \parencite[art.~1182]{ccq}. Le propriétaire du fonds dominant ne peut aggraver la situation du fonds servant, et celui du fonds servant ne peut diminuer l'exercice de la servitude, mais il peut en déplacer l'assiette à ses frais si l'exercice reste aussi commode \parencite[art.~1186]{ccq}. La servitude s'éteint par la réunion des deux fonds dans une même personne, par la renonciation du fonds dominant, par l'arrivée du terme, par le rachat et par le non-usage pendant dix ans \parencite[art.~1191]{ccq}. Sauf en cas d'enclave, la servitude de passage « peut être rachetée lorsque son utilité pour le fonds dominant est hors de proportion avec l'inconvénient ou la dépréciation qu'elle entraîne pour le fonds servant » ; le tribunal fixe alors le prix en tenant compte « de l'ancienneté de la servitude et du changement de valeur que la servitude entraîne » pour les deux fonds \parencite[art.~1189]{ccq}. | |
| 195 | 195 | |
| 196 | 196 | Les servitudes usuelles en milieu résidentiel sont les servitudes d'utilité publique (Hydro-Québec, télécommunications, égout et aqueduc), les servitudes de passage et de stationnement entre voisins, les servitudes de vue, de non-construction ou de hauteur, et les servitudes de tolérance d'empiétement, fréquentes dans les quartiers anciens de Montréal et de Québec où les murs mitoyens et les balcons débordent sur le lot voisin. Toutes sont des charges réelles publiées : l'évaluateur les relève à l'index des immeubles (\cref{sec:6:publicite}) et au certificat de localisation, qui en montre l'assiette (\cref{ch:07}). Leur effet sur la valeur est le plus souvent mesuré par différence : |
| 197 | 197 | \begin{equation}\label{eq:6:servitude} |
@@ -201,7 +201,7 @@ estimée par ventes appariées, par la part du terrain rendue inutilisable, par | ||
| 201 | 201 | |
| 202 | 202 | \subsection{L'emphytéose} |
| 203 | 203 | |
| 204 | −L'emphytéose « est le droit qui permet à une personne, pendant un certain temps, d'utiliser pleinement un immeuble appartenant à autrui et d'en tirer tous ses avantages, à la condition de ne pas en compromettre l'existence et à charge d'y faire des constructions, ouvrages ou plantations qui augmentent sa valeur d'une façon durable » \parencite[art.~1195]{ccq}. Sa durée, stipulée dans l'acte, est « d'au moins 10 ans et d'au plus 100 ans » \parencite[art.~1197]{ccq}. L'emphytéote a, à l'égard de l'immeuble, « tous les droits attachés à la qualité de propriétaire », sous réserve des limitations du Code et de l'acte constitutif, lequel peut accorder au propriétaire des garanties protégeant la valeur et le rendement de l'immeuble \parencite[art.~1200]{ccq} ; il est tenu « aux réparations, même majeures » \parencite[art.~1203]{ccq}, et ses créanciers peuvent saisir et vendre ses droits, comme ceux du propriétaire peuvent saisir les siens \parencite[art.~1199]{ccq}. L'emphytéose portant sur le terrain d'un immeuble détenu en copropriété ou sur un immeuble déjà bâti peut être renouvelée sans obligation de nouvelles constructions \parencite[art.~1198]{ccq}. Elle prend fin par l'arrivée du terme, la perte ou l'expropriation totales, la résiliation, la réunion des qualités, le non-usage pendant dix ans ou l'abandon \parencite[art.~1208]{ccq} ; le propriétaire reprend alors l'immeuble « libre de tous droits et charges consentis par l'emphytéote » \parencite[art.~1209]{ccq}, et l'emphytéote doit le remettre en bon état « avec les constructions, ouvrages ou plantations prévus à l'acte constitutif », ce qu'il a ajouté sans y être tenu étant traité comme les impenses d'un possesseur de bonne foi \parencite[art.~1210]{ccq}. Le Code ne prévoit donc, pour les constructions que l'emphytéote était tenu de faire, aucune indemnité à la fin du droit ; l'acte constitutif peut en disposer autrement, et c'est l'une des premières choses à vérifier. | |
| 204 | +L'\motcle{emphytéose} « est le droit qui permet à une personne, pendant un certain temps, d'utiliser pleinement un immeuble appartenant à autrui et d'en tirer tous ses avantages, à la condition de ne pas en compromettre l'existence et à charge d'y faire des constructions, ouvrages ou plantations qui augmentent sa valeur d'une façon durable » \parencite[art.~1195]{ccq}. Sa durée, stipulée dans l'acte, est « d'au moins 10 ans et d'au plus 100 ans » \parencite[art.~1197]{ccq}. L'emphytéote a, à l'égard de l'immeuble, « tous les droits attachés à la qualité de propriétaire », sous réserve des limitations du Code et de l'acte constitutif, lequel peut accorder au propriétaire des garanties protégeant la valeur et le rendement de l'immeuble \parencite[art.~1200]{ccq} ; il est tenu « aux réparations, même majeures » \parencite[art.~1203]{ccq}, et ses créanciers peuvent saisir et vendre ses droits, comme ceux du propriétaire peuvent saisir les siens \parencite[art.~1199]{ccq}. L'emphytéose portant sur le terrain d'un immeuble détenu en copropriété ou sur un immeuble déjà bâti peut être renouvelée sans obligation de nouvelles constructions \parencite[art.~1198]{ccq}. Elle prend fin par l'arrivée du terme, la perte ou l'expropriation totales, la résiliation, la réunion des qualités, le non-usage pendant dix ans ou l'abandon \parencite[art.~1208]{ccq} ; le propriétaire reprend alors l'immeuble « libre de tous droits et charges consentis par l'emphytéote » \parencite[art.~1209]{ccq}, et l'emphytéote doit le remettre en bon état « avec les constructions, ouvrages ou plantations prévus à l'acte constitutif », ce qu'il a ajouté sans y être tenu étant traité comme les impenses d'un possesseur de bonne foi \parencite[art.~1210]{ccq}. Le Code ne prévoit donc, pour les constructions que l'emphytéote était tenu de faire, aucune indemnité à la fin du droit ; l'acte constitutif peut en disposer autrement, et c'est l'une des premières choses à vérifier. | |
| 205 | 205 | |
| 206 | 206 | L'emphytéose a été largement utilisée au Québec pour les terrains d'institutions religieuses, d'universités, de municipalités et de sociétés d'État, et pour certaines copropriétés montréalaises bâties sur des terrains emphytéotiques. Sa logique économique est celle d'un bail foncier très long : l'emphytéote paie une rente, construit à ses frais, exploite l'immeuble pendant la durée, puis le remet. La valeur de son droit est la somme actualisée des revenus nets de la rente sur la durée restante $n$ ; celle du propriétaire est la somme actualisée des rentes, plus la valeur actualisée de l'immeuble entier, constructions comprises, qu'il reprendra à l'échéance. Dans le cadre de l'\cref{eq:6:gordon}, avec un revenu net d'exploitation $\NOI_1$ croissant au taux $g$, une rente annuelle $R_e$ et une valeur de la pleine propriété $V = \NOI_1/(r-g)$ : |
| 207 | 207 | \begin{align} |
@@ -262,7 +262,7 @@ La vente d'un immeuble à usage d'habitation, bâti ou à bâtir, par le constru | ||
| 262 | 262 | |
| 263 | 263 | \section{L'hypothèque}\label{sec:6:hypotheque} |
| 264 | 264 | |
| 265 | −L'hypothèque « est un droit réel sur un bien, meuble ou immeuble, affecté à l'exécution d'une obligation » ; elle confère au créancier « le droit de suivre le bien en quelques mains qu'il soit, de le prendre en possession ou en paiement, de le vendre ou de le faire vendre et d'être alors préféré sur le produit de cette vente suivant le rang » \parencite[art.~2660]{ccq}. Elle « n'est qu'un accessoire et ne vaut qu'autant que l'obligation dont elle garantit l'exécution subsiste » \parencite[art.~2661]{ccq} ; elle est immobilière lorsqu'elle grève un immeuble \parencite[art.~2665]{ccq} et doit alors, « à peine de nullité absolue, être constituée par acte notarié en minute » \parencite[art.~2693]{ccq}. L'hypothèque des loyers, présents et à venir, et celle des indemnités d'assurance qui couvrent ces loyers sont considérées comme immobilières et publiées au registre foncier \parencite[art.~2695]{ccq}. Lorsque le débiteur est en défaut, le créancier peut exercer quatre droits hypothécaires : « prendre possession du bien grevé pour l'administrer, le prendre en paiement de leur créance, le faire vendre sous contrôle de justice ou le vendre eux-mêmes » \parencite[art.~2748]{ccq}, la prise en paiement exigeant l'autorisation du tribunal lorsque le débiteur a déjà acquitté la moitié ou plus de l'obligation \parencite[art.~2778]{ccq}. | |
| 265 | +L'\motcle{hypothèque} « est un droit réel sur un bien, meuble ou immeuble, affecté à l'exécution d'une obligation » ; elle confère au créancier « le droit de suivre le bien en quelques mains qu'il soit, de le prendre en possession ou en paiement, de le vendre ou de le faire vendre et d'être alors préféré sur le produit de cette vente suivant le rang » \parencite[art.~2660]{ccq}. Elle « n'est qu'un accessoire et ne vaut qu'autant que l'obligation dont elle garantit l'exécution subsiste » \parencite[art.~2661]{ccq} ; elle est immobilière lorsqu'elle grève un immeuble \parencite[art.~2665]{ccq} et doit alors, « à peine de nullité absolue, être constituée par acte notarié en minute » \parencite[art.~2693]{ccq}. L'hypothèque des loyers, présents et à venir, et celle des indemnités d'assurance qui couvrent ces loyers sont considérées comme immobilières et publiées au registre foncier \parencite[art.~2695]{ccq}. Lorsque le débiteur est en défaut, le créancier peut exercer quatre droits hypothécaires : « prendre possession du bien grevé pour l'administrer, le prendre en paiement de leur créance, le faire vendre sous contrôle de justice ou le vendre eux-mêmes » \parencite[art.~2748]{ccq}, la prise en paiement exigeant l'autorisation du tribunal lorsque le débiteur a déjà acquitté la moitié ou plus de l'obligation \parencite[art.~2778]{ccq}. | |
| 266 | 266 | |
| 267 | 267 | Trois enseignements en découlent pour l'évaluation. Le premier est que l'hypothèque ne diminue pas la valeur marchande de l'immeuble : elle grève le bien, mais le vendeur doit la purger à la vente \parencite[art.~1723]{ccq}, et l'acheteur acquiert un immeuble libre ; la valeur marchande est celle du droit libre de dettes, et le passif hypothécaire est l'affaire du propriétaire, non de l'immeuble. Le deuxième est que l'évaluation aux fins de financement s'adresse à un créancier dont la position dépend du rang : les droits « prennent rang suivant la date, l'heure et la minute inscrites sur le bordereau de présentation » \parencite[art.~2945]{ccq}, et les inscriptions requises en même temps viennent en concurrence \parencite[art.~2947]{ccq}. Sur le produit net $P$ d'une réalisation, les créanciers sont payés dans l'ordre de leur rang, de sorte que le créancier de rang $k$ recouvre |
| 268 | 268 | \begin{equation}\label{eq:6:rang} |
@@ -290,7 +290,7 @@ Ces règles placent le registre foncier au centre de la démarche de vérificati | ||
| 290 | 290 | |
| 291 | 291 | \subsection{L'index des immeubles et la chaîne des titres} |
| 292 | 292 | |
| 293 | −Le registre foncier est tenu au Bureau de la publicité foncière \parencite[art.~2969]{ccq}. Il « est constitué d'autant de livres fonciers qu'il y a de circonscriptions foncières au Québec », et chaque livre foncier comprend « un index des immeubles, un registre des droits réels d'exploitation de ressources de l'État, un registre des réseaux de services publics et des immeubles situés en territoire non cadastré et un index des noms » \parencite[art.~2972]{ccq}. L'index des immeubles « comprend autant de fiches immobilières qu'il y a d'immeubles immatriculés sur le plan cadastral » \parencite[art.~2972.1]{ccq} ; la fiche indique la circonscription foncière, le cadastre, le numéro de lot et sa date d'établissement, puis, pour chaque inscription, la date de présentation, le numéro d'inscription, la nature du document et le nom des parties \parencite[art.~4--5]{reglPubliciteFonciere}. L'immatriculation « consiste à situer les immeubles en position relative sur un plan cadastral, à indiquer leurs limites, leurs mesures et leur contenance et à leur attribuer un numéro particulier » \parencite[art.~3026]{ccq} ; le plan cadastral fait partie du registre foncier et « est présumé exact », son exactitude l'emportant en cas de discordance avec les documents présentés \parencite[art.~3027]{ccq}. Aucun droit de propriété ne peut être publié si l'immeuble n'est pas identifié par un numéro de lot distinct, sauf en territoire non cadastré \parencite[art.~3030]{ccq}. Le \cref{ch:07} décrit la rénovation cadastrale et le certificat de localisation ; retenons ici que le numéro de lot est la clé d'entrée de toute recherche, et que la contenance du plan rénové prime celle des actes anciens. | |
| 293 | +Le \motcle{registre foncier} est tenu au Bureau de la publicité foncière \parencite[art.~2969]{ccq}. Il « est constitué d'autant de livres fonciers qu'il y a de circonscriptions foncières au Québec », et chaque livre foncier comprend « un index des immeubles, un registre des droits réels d'exploitation de ressources de l'État, un registre des réseaux de services publics et des immeubles situés en territoire non cadastré et un index des noms » \parencite[art.~2972]{ccq}. L'index des immeubles « comprend autant de fiches immobilières qu'il y a d'immeubles immatriculés sur le plan cadastral » \parencite[art.~2972.1]{ccq} ; la fiche indique la circonscription foncière, le cadastre, le numéro de lot et sa date d'établissement, puis, pour chaque inscription, la date de présentation, le numéro d'inscription, la nature du document et le nom des parties \parencite[art.~4--5]{reglPubliciteFonciere}. L'immatriculation « consiste à situer les immeubles en position relative sur un plan cadastral, à indiquer leurs limites, leurs mesures et leur contenance et à leur attribuer un numéro particulier » \parencite[art.~3026]{ccq} ; le plan cadastral fait partie du registre foncier et « est présumé exact », son exactitude l'emportant en cas de discordance avec les documents présentés \parencite[art.~3027]{ccq}. Aucun droit de propriété ne peut être publié si l'immeuble n'est pas identifié par un numéro de lot distinct, sauf en territoire non cadastré \parencite[art.~3030]{ccq}. Le \cref{ch:07} décrit la rénovation cadastrale et le certificat de localisation ; retenons ici que le numéro de lot est la clé d'entrée de toute recherche, et que la contenance du plan rénové prime celle des actes anciens. | |
| 294 | 294 | |
| 295 | 295 | La \cref{fig:6:registre} schématise la lecture d'une fiche immobilière. La \motcle{chaîne des titres} est la suite des actes translatifs de propriété, du plus ancien au plus récent, qui établit que le vendeur actuel tient son droit d'un auteur qui le tenait lui-même d'un auteur légitime ; les hypothèques, servitudes, baux publiés, déclarations de copropriété ou d'indivision, avis d'adresse, préavis d'exercice d'un droit hypothécaire, avis de contamination et hypothèques légales de la construction s'intercalent dans la chronologie et se lisent avec leurs radiations. L'évaluateur n'a pas à faire l'examen de titres du notaire, mais il doit savoir lire la fiche pour trois fins : vérifier la nature du droit et du titulaire, relever les charges réelles opposables, et retrouver les actes des ventes comparables. La consultation en ligne est publique, moyennant un compte client et des frais de un dollar par document consulté (index des immeubles, acte ou plan cadastral) selon la grille en vigueur à compter du 1\ier{} avril 2025 \parencite{registreFoncierTarifs2026,registreFoncierUtilisation}. La page gouvernementale avertit que « la lecture de l'Index des immeubles n'est pas toujours suffisante » : l'index renvoie aux actes, et c'est l'acte qui porte le droit. |
| 296 | 296 | |
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+2 −2
@@ -65,7 +65,7 @@ La \cref{fig:7:lot} schématise ce que le plan cadastral représente et ce qu'il | ||
| 65 | 65 | |
| 66 | 66 | \subsection{La réforme du cadastre et le territoire rénové} |
| 67 | 67 | |
| 68 | −Le cadastre originaire du Québec, dressé au XIX\textsuperscript{e} siècle et complété au fil des subdivisions, s'était éloigné de l'occupation réelle : lots décrits mais non mesurés sur le terrain, parties de lots désignées par des tenants et aboutissants, superpositions et lacunes. La Loi favorisant la réforme du cadastre québécois charge le ministre d'effectuer la réforme du cadastre et, notamment, « de procéder à la rénovation cadastrale du territoire » et « d'assurer la mise à jour régulière des plans cadastraux »\footnote{Loi favorisant la réforme du cadastre québécois, RLRQ, c. R-3.1, art.~1, texte à jour au 15 octobre 2026, consulté sur LégisQuébec le 31 octobre 2026 ; référence complète dans \texttt{references/lib-ch07.bib}.}. La Loi sur le cadastre assujettit les lots des plans de révision dressés après le 30 septembre 1985 aux dispositions du Code civil sur l'immatriculation \parencite[art.~19]{loiCadastre}, ce qui définit le \motcle{territoire rénové} : chaque immeuble y porte un numéro de lot unique à sept chiffres, mesuré et rattaché au système de coordonnées officiel, et le plan rénové y bénéficie pleinement de la présomption d'exactitude de l'article~3027. | |
| 68 | +Le cadastre originaire du Québec, dressé au XIX\textsuperscript{e} siècle et complété au fil des subdivisions, s'était éloigné de l'occupation réelle : lots décrits mais non mesurés sur le terrain, parties de lots désignées par des tenants et aboutissants, superpositions et lacunes. La Loi favorisant la réforme du cadastre québécois charge le ministre d'effectuer la réforme du cadastre et, notamment, « de procéder à la rénovation cadastrale du territoire » et « d'assurer la mise à jour régulière des plans cadastraux » \parencite[art.~1]{loiReformeCadastre}. La Loi sur le cadastre assujettit les lots des plans de révision dressés après le 30 septembre 1985 aux dispositions du Code civil sur l'immatriculation \parencite[art.~19]{loiCadastre}, ce qui définit le \motcle{territoire rénové} : chaque immeuble y porte un numéro de lot unique à sept chiffres, mesuré et rattaché au système de coordonnées officiel, et le plan rénové y bénéficie pleinement de la présomption d'exactitude de l'article~3027. | |
| 69 | 69 | |
| 70 | 70 | Pour l'évaluateur, la distinction entre territoire rénové et non rénové a trois conséquences pratiques. La première touche la fiabilité des superficies : en territoire rénové, la contenance du plan est la référence, et l'arpenteur-géomètre doit établir au certificat de localisation la concordance ou la discordance entre l'occupation, le plan rénové, les titres et le plan antérieur à la rénovation ; en territoire non rénové, les mesures des titres peuvent différer sensiblement de l'occupation, et la superficie doit être traitée comme une donnée incertaine. La deuxième touche l'identification : la correspondance entre l'ancien et le nouveau numéro de lot est consignée à l'historique cadastral, et une recherche de ventes antérieures à la rénovation exige de remonter cette concordance. La troisième touche les coûts de recherche : la grille tarifaire du Registre foncier distingue les copies de documents cadastraux du territoire non rénové, facturées de 23,00 à \dollars{163} selon le document depuis le 1\ier{} janvier 2026, de la consultation en ligne des plans du territoire rénové, facturée \dollars{1} par document \parencite{registreFoncierTarifs2026}. |
| 71 | 71 | |
@@ -115,7 +115,7 @@ Le registre foncier québécois est un registre de \emph{documents} et non un re | ||
| 115 | 115 | |
| 116 | 116 | \subsection{Un document de la vente, défini par règlement} |
| 117 | 117 | |
| 118 | −Le Code civil impose au vendeur de remettre à l'acheteur les titres de propriété qu'il possède, ainsi que le certificat de localisation, et de délivrer la contenance indiquée au contrat, sauf lorsque la vente est faite sans égard à la contenance \parencite[art.~1719--1720]{ccq}. Le \motcle{certificat de localisation} est l'œuvre exclusive de l'arpenteur-géomètre, et son contenu est fixé par le Règlement sur la norme de pratique relative au certificat de localisation adopté en vertu de la Loi sur les arpenteurs-géomètres\footnote{Règlement sur la norme de pratique relative au certificat de localisation, RLRQ, c. A-23, r.~10 (D. 1058-2002), texte à jour au 1\ier{} juillet 2026, consulté sur LégisQuébec le 31 octobre 2026 ; les articles cités dans cette section (2, 9, 10, 13 et 14) ont été lus intégralement. Référence complète dans \texttt{references/lib-ch07.bib}.}. Ce règlement le définit comme un document en minute comportant un rapport et un plan, dans lequel l'arpenteur-géomètre « exprime son opinion sur la situation et la condition actuelles d'un bien-fonds par rapport aux titres de propriété, au cadastre, ainsi qu'aux lois et règlements pouvant l'affecter » (art.~2). Trois mots de cette définition méritent attention. C'est une \emph{opinion} professionnelle, non un acte authentique du registre ; elle porte sur la situation \emph{actuelle}, c'est-à-dire à la date du levé ; et elle met en rapport trois réalités qui ne coïncident pas toujours : l'occupation sur le terrain, le cadastre et les titres, d'une part, et la réglementation, d'autre part. | |
| 118 | +Le Code civil impose au vendeur de remettre à l'acheteur les titres de propriété qu'il possède, ainsi que le certificat de localisation, et de délivrer la contenance indiquée au contrat, sauf lorsque la vente est faite sans égard à la contenance \parencite[art.~1719--1720]{ccq}. Le \motcle{certificat de localisation} est l'œuvre exclusive de l'arpenteur-géomètre, et son contenu est fixé par le Règlement sur la norme de pratique relative au certificat de localisation adopté en vertu de la Loi sur les arpenteurs-géomètres \parencite[art.~2, 9, 10, 13 et 14]{reglCertificatLocalisation}. Ce règlement le définit comme un document en minute comportant un rapport et un plan, dans lequel l'arpenteur-géomètre « exprime son opinion sur la situation et la condition actuelles d'un bien-fonds par rapport aux titres de propriété, au cadastre, ainsi qu'aux lois et règlements pouvant l'affecter » (art.~2). Trois mots de cette définition méritent attention. C'est une \emph{opinion} professionnelle, non un acte authentique du registre ; elle porte sur la situation \emph{actuelle}, c'est-à-dire à la date du levé ; et elle met en rapport trois réalités qui ne coïncident pas toujours : l'occupation sur le terrain, le cadastre et les titres, d'une part, et la réglementation, d'autre part. | |
| 119 | 119 | |
| 120 | 120 | \subsection{Le contenu du rapport et du plan} |
| 121 | 121 | |
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+1 −1
@@ -224,7 +224,7 @@ Traitement de la valeur & $V_{\text{conf}} + \Delta\NOI/(R+\lambda)$ & coût de | ||
| 224 | 224 | |
| 225 | 225 | \subsection{La réforme de 2023 et le contexte de la densification} |
| 226 | 226 | |
| 227 | −La Loi modifiant la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme et d'autres dispositions (projet de loi n\textsuperscript{o} 16) a été présentée le 21 mars 2023 et sanctionnée le 1\textsuperscript{er} juin 2023, devenant le chapitre 12 des lois de 2023, avec une entrée en vigueur le jour de la sanction sauf exceptions \parencite{loi2023c12}. Parmi ses effets vérifiés pour le présent ouvrage figure la réécriture des dispositions sur la contribution pour fins de parcs (art.~117.1, 117.2 et 117.4), examinées plus haut. La réforme s'inscrit dans un mouvement plus large, au Québec comme ailleurs en Amérique du Nord, qui vise à faciliter la densification des quartiers résidentiels existants pour répondre à la pénurie de logements ; le contenu détaillé de ses autres dispositions n'a pas été dépouillé ici, et l'évaluateur qui doit apprécier la probabilité d'une densification sur un terrain donné consulte le texte à jour de la loi et, surtout, le plan d'urbanisme et le règlement de zonage de la municipalité, qui sont les instruments par lesquels cette politique se concrétise. | |
| 227 | +La Loi modifiant la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme et d'autres dispositions (projet de loi n\textsuperscript{o} 16) \parencite{assnatPL16} a été présentée le 21 mars 2023 et sanctionnée le 1\textsuperscript{er} juin 2023, devenant le chapitre 12 des lois de 2023, avec une entrée en vigueur le jour de la sanction sauf exceptions \parencite{loi2023c12}. Parmi ses effets vérifiés pour le présent ouvrage figure la réécriture des dispositions sur la contribution pour fins de parcs (art.~117.1, 117.2 et 117.4), examinées plus haut. La réforme s'inscrit dans un mouvement plus large, au Québec comme ailleurs en Amérique du Nord, qui vise à faciliter la densification des quartiers résidentiels existants pour répondre à la pénurie de logements ; le contenu détaillé de ses autres dispositions n'a pas été dépouillé ici, et l'évaluateur qui doit apprécier la probabilité d'une densification sur un terrain donné consulte le texte à jour de la loi et, surtout, le plan d'urbanisme et le règlement de zonage de la municipalité, qui sont les instruments par lesquels cette politique se concrétise. | |
| 228 | 228 | |
| 229 | 229 | L'économie urbaine fournit le cadre pour comprendre pourquoi la densification a un effet sur les prix. La réglementation de l'usage du sol réduit l'élasticité de l'offre de logements, et une offre inélastique transmet les chocs de demande aux prix plutôt qu'aux quantités : \textcite{glaeserGyourkoSaiz2008} montrent que les bulles immobilières sont plus amples et plus longues dans les marchés où l'offre est contrainte, et \textcite{saiz2010} que la contrainte combine la géographie (eau, pentes) et la réglementation. Le \cref{ch:03} et le \cref{ch:05} développent ces mécanismes ; retenons ici leur conséquence pour l'évaluation d'un terrain : la valeur d'un droit de construire est d'autant plus élevée que ce droit est rare, et un assouplissement général du zonage, en augmentant l'offre de droits à bâtir, peut réduire la valeur unitaire de chacun tout en augmentant la valeur des terrains qui en bénéficient. L'effet d'un rezonage ponctuel sur un îlot, mesuré à la \cref{sec:8:exemple}, n'est pas l'effet d'une densification généralisée ; le premier est une rente de rareté, le second la modifie. |
| 230 | 230 | |
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+9 −9
@@ -24,7 +24,7 @@ L'\motcle{inspection d'évaluation} a donc un objet précis : établir, à la da | ||
| 24 | 24 | |
| 25 | 25 | \subsection{Inspection d'évaluation et inspection préachat} |
| 26 | 26 | |
| 27 | −L'inspection préachat est un service distinct, rendu à un acheteur par un inspecteur en bâtiment, et il importe de ne pas confondre les deux exercices, ni de présenter l'un comme un substitut de l'autre. La norme de pratique de l'Association des inspecteurs en bâtiments du Québec (AIBQ), publiée en collaboration avec l'Organisme d'autoréglementation du courtage immobilier du Québec, décrit l'inspection préachat comme une inspection « visuelle et attentive, qui n'est cependant pas techniquement exhaustive », consistant en « un examen visuel de l'état physique des systèmes et des composantes installés, facilement accessibles » (art.~7 et 8)\footnote{Association des inspecteurs en bâtiments du Québec, \emph{Norme de pratique professionnelle pour l'inspection visuelle de bâtiments principalement résidentiels}, version V03 d'avril 2011 mise à jour le 23 mars 2023, 24~p., \url{https://www.aibq.qc.ca/media/2220/aibq_normepreachat_maj-23-mars-2023-art1210.pdf}, consultée le 31 octobre 2026. Référence inscrite au registre du chapitre (SRC-11-011).}. La même norme exclut expressément du mandat l'évaluation de la durée de vie résiduelle des composantes, l'évaluation des méthodes et des coûts de correction et, surtout, « l'évaluation de la valeur marchande de la propriété » (art.~12.1 à 12.3) ; elle oblige en revanche l'inspecteur à prendre connaissance des déclarations du vendeur (art.~16) et à remettre un rapport écrit dont le contenu minimal est fixé (art.~14). Les normes nord-américaines sont construites sur le même modèle : les \emph{Standards of Practice} de l'International Association of Certified Home Inspectors définissent l'inspection résidentielle comme un examen visuel et non invasif des parties accessibles d'une propriété et précisent qu'elle ne détermine ni la valeur marchande ni l'espérance de vie des composantes\footnote{InterNACHI, \emph{Home Inspection Standards of Practice}, révision d'octobre 2022, art.~2.1.5 et 2.1.8, \url{https://www.nachi.org/sop.htm}, consulté le 31 octobre 2026 (SRC-11-013).}. | |
| 27 | +L'inspection préachat est un service distinct, rendu à un acheteur par un inspecteur en bâtiment, et il importe de ne pas confondre les deux exercices, ni de présenter l'un comme un substitut de l'autre. La norme de pratique de l'Association des inspecteurs en bâtiments du Québec (AIBQ), publiée en collaboration avec l'Organisme d'autoréglementation du courtage immobilier du Québec, décrit l'inspection préachat comme une inspection « visuelle et attentive, qui n'est cependant pas techniquement exhaustive », consistant en « un examen visuel de l'état physique des systèmes et des composantes installés, facilement accessibles » \parencite[art.~7 et 8]{aibqNorme2011}. La même norme exclut expressément du mandat l'évaluation de la durée de vie résiduelle des composantes, l'évaluation des méthodes et des coûts de correction et, surtout, « l'évaluation de la valeur marchande de la propriété » (art.~12.1 à 12.3) ; elle oblige en revanche l'inspecteur à prendre connaissance des déclarations du vendeur (art.~16) et à remettre un rapport écrit dont le contenu minimal est fixé (art.~14). Les normes nord-américaines sont construites sur le même modèle : les \emph{Standards of Practice} de l'International Association of Certified Home Inspectors définissent l'inspection résidentielle comme un examen visuel et non invasif des parties accessibles d'une propriété et précisent qu'elle ne détermine ni la valeur marchande ni l'espérance de vie des composantes \parencite[art.~2.1.5 et 2.1.8]{internachiSOP2022}. | |
| 28 | 28 | |
| 29 | 29 | La comparaison du \cref{tab:11:deux-inspections} fait ressortir trois différences. La première tient à la finalité : l'inspecteur informe un acheteur sur l'état du bâtiment, l'évaluateur en déduit une valeur ; le premier décrit des défauts, le second les traduit en dépréciation. La deuxième tient à la profondeur : l'inspection préachat dure plusieurs heures, met à l'essai les appareils par leurs commandes normales et examine systématiquement onze systèmes, alors que l'inspection d'évaluation d'une maison unifamiliale est souvent plus courte et vise l'essentiel pour la valeur ; en contrepartie, l'évaluateur apporte une connaissance du marché que l'inspecteur n'a pas, et il sait quels défauts le marché pénalise. La troisième tient à la responsabilité : l'inspecteur en bâtiment répond de ce qu'il aurait dû voir dans les limites de sa norme et de sa convention de service ; l'évaluateur répond de sa conclusion de valeur, et l'état du bâtiment en est l'un des intrants. Lorsqu'un rapport d'inspection préachat existe, il est une source précieuse pour l'évaluateur, qui le cite, en vérifie les constats principaux lors de sa propre visite et ne s'y substitue pas. |
| 30 | 30 | |
@@ -140,11 +140,11 @@ Les murs hors sol se lisent de l'extérieur et de l'intérieur. À l'extérieur, | ||
| 140 | 140 | |
| 141 | 141 | Les fondations sont la partie du bâtiment où les pathologies propres au Québec se concentrent, et leur inspection exige une attention particulière parce qu'une partie des indices est enfouie ou dissimulée par les finitions du sous-sol. La première lecture est celle des fissures. Une fissure de retrait du béton est verticale ou légèrement oblique, fine, d'ouverture constante, et elle n'a de conséquence que si l'eau y passe, ce que l'efflorescence ou les traces de ruissellement révèlent ; sa correction, par injection, est une réparation courante. Une fissure horizontale, une fissure en escalier dans un mur de blocs, une fissure dont l'ouverture varie ou dont les lèvres sont décalées traduisent une poussée ou un tassement, et elles appellent une expertise. |
| 142 | 142 | |
| 143 | −La \motcle{pyrite} est le problème le plus connu de la région de Montréal. Selon la Régie du bâtiment du Québec, ce minéral présent dans certains remblais de pierre concassée produit de l'acide sulfurique en s'oxydant au contact de l'humidité et de l'oxygène et peut provoquer, sous une fondation, le soulèvement et la fissuration de la dalle de béton\footnote{Régie du bâtiment du Québec, « Pyrite et pyrrhotite », \url{https://www.rbq.gouv.qc.ca/vous-etes/citoyen/problemes-particuliers-en-batiment/pyrite-et-pyrrhotite/}, consultée le 31 octobre 2026 (SRC-11-008).}. Les signes sont le bombement et la fissuration en étoile de la dalle du sous-sol et surtout du garage, où l'épaisseur du remblai est plus grande, parfois la poussée latérale sur les murs du garage et une poussière blanchâtre dans les fissures. La pratique du marché québécois consiste à faire prélever et analyser le remblai par un laboratoire, selon un protocole d'échantillonnage reconnu, et à exprimer le résultat sous la forme d'un indice pétrographique du potentiel de gonflement (IPPG) ; les remblais certifiés non gonflants depuis la fin des années 1990 ont fait reculer le problème dans les constructions récentes. L'évaluateur qui observe les signes, ou qui évalue une maison construite dans la période et les secteurs touchés sans certificat de remblai ni test antérieur, formule une hypothèse extraordinaire et recommande le test ; il ne chiffre pas lui-même l'excavation. | |
| 143 | +La \motcle{pyrite} est le problème le plus connu de la région de Montréal. Selon la Régie du bâtiment du Québec, ce minéral présent dans certains remblais de pierre concassée produit de l'acide sulfurique en s'oxydant au contact de l'humidité et de l'oxygène et peut provoquer, sous une fondation, le soulèvement et la fissuration de la dalle de béton \parencite{rbqPyritePyrrhotite}. Les signes sont le bombement et la fissuration en étoile de la dalle du sous-sol et surtout du garage, où l'épaisseur du remblai est plus grande, parfois la poussée latérale sur les murs du garage et une poussière blanchâtre dans les fissures. La pratique du marché québécois consiste à faire prélever et analyser le remblai par un laboratoire, selon un protocole d'échantillonnage reconnu, et à exprimer le résultat sous la forme d'un indice pétrographique du potentiel de gonflement (IPPG) ; les remblais certifiés non gonflants depuis la fin des années 1990 ont fait reculer le problème dans les constructions récentes. L'évaluateur qui observe les signes, ou qui évalue une maison construite dans la période et les secteurs touchés sans certificat de remblai ni test antérieur, formule une hypothèse extraordinaire et recommande le test ; il ne chiffre pas lui-même l'excavation. | |
| 144 | 144 | |
| 145 | −La \motcle{pyrrhotite} est un problème de nature différente, concentré en Mauricie et dans le Centre-du-Québec : il s'agit d'un sulfure de fer présent dans le granulat du béton lui-même, qui, selon la description de la Régie, cristallise en lamelles et peut provoquer des fissures dans le béton\footnotemark[\value{footnote}] ; le remède est le remplacement des fondations. Le gouvernement du Québec a administré, de 2011 au 30 septembre 2026, un Programme pour les résidences endommagées par la pyrrhotite, dont le volet~I offrait une aide égale à 75~\% des coûts admissibles jusqu'à concurrence de \dollars{75000} pour un bâtiment non couvert par le plan de garantie, à la condition que les fondations soient endommagées ou présentent un taux minimal de 0,23~\% de pyrrhotite\footnote{Gouvernement du Québec, « Programme pour les résidences endommagées par la pyrrhotite -- Volet I : aide financière pour la réalisation de travaux », dernière mise à jour le 8 octobre 2026, \url{https://www.quebec.ca/habitation-territoire/construction-renovation/renovation-residentielle/programme-residences-endommagees-pyrrhotite/programme-pyrrhotite-aide-financiere-realisation-travaux}, consultée le 31 octobre 2026 (SRC-11-010).}. La fin du programme ne fait pas disparaître le problème : pour une maison des années concernées dans les municipalités visées, l'existence d'un rapport d'expertise, d'un remplacement documenté des fondations ou d'une décision judiciaire est une information de premier ordre. | |
| 145 | +La \motcle{pyrrhotite} est un problème de nature différente, concentré en Mauricie et dans le Centre-du-Québec : il s'agit d'un sulfure de fer présent dans le granulat du béton lui-même, qui, selon la description de la Régie, cristallise en lamelles et peut provoquer des fissures dans le béton\footnotemark[\value{footnote}] ; le remède est le remplacement des fondations. Le gouvernement du Québec a administré, de 2011 au 30 septembre 2026, un Programme pour les résidences endommagées par la pyrrhotite, dont le volet~I offrait une aide égale à 75~\% des coûts admissibles jusqu'à concurrence de \dollars{75000} pour un bâtiment non couvert par le plan de garantie, à la condition que les fondations soient endommagées ou présentent un taux minimal de 0,23~\% de pyrrhotite \parencite{qcPyrrhotiteVoletI2026}. La fin du programme ne fait pas disparaître le problème : pour une maison des années concernées dans les municipalités visées, l'existence d'un rapport d'expertise, d'un remplacement documenté des fondations ou d'une décision judiciaire est une information de premier ordre. | |
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| 147 | −L'\motcle{ocre ferreuse} touche le drain français. La Régie en décrit deux mécanismes : une réaction chimique, lorsque le sol contient du fer qui migre avec l'eau vers le drain et forme au contact de l'air une boue d'hydroxyde de fer, et un processus biologique, lorsque la ferrobactérie présente dans la nappe phréatique produit une masse gélatineuse ; dans les deux cas, un dépôt visqueux colmate le drain, et l'eau s'infiltre à la jonction des murs et de la dalle\footnote{Régie du bâtiment du Québec, « Dépôt d'ocre », \url{https://www.rbq.gouv.qc.ca/vous-etes/citoyen/problemes-avec-votre-residence/depot-docre}, consultée le 31 octobre 2026 (SRC-11-007).}. Les sols sablonneux contenant du silt y sont plus exposés que les sols argileux, et les signes sont des dépôts rougeâtres sur la dalle ou dans le bassin de captation, une odeur de soufre, une eau rougeâtre dans les fossés après la pluie. La Régie recommande, sur les sites à risque, une évaluation du site avant la construction et l'installation de cheminées de nettoyage permettant d'entretenir le drain ; pour une maison existante, la présence de ces cheminées, la fréquence des nettoyages et l'état du drain, vérifiable par caméra, sont les données à recueillir. Les \motcle{sols argileux}, enfin, présents notamment dans la vallée du Saint-Laurent, la vallée de l'Outaouais et au Saguenay--Lac-Saint-Jean, varient de volume avec leur teneur en eau ; la plantation de certaines espèces d'arbres et les périodes de sécheresse peuvent occasionner la contraction de l'argile et l'affaissement des fondations\footnote{Régie du bâtiment du Québec, « Sols argileux », \url{https://www.rbq.gouv.qc.ca/vous-etes/citoyen/problemes-particuliers-en-batiment/sols-argileux/}, consultée le 31 octobre 2026 (SRC-11-009).}. La distance des grands arbres, les fissures d'un côté du bâtiment et la saison des constats sont ici les indices utiles. | |
| 147 | +L'\motcle{ocre ferreuse} touche le drain français. La Régie en décrit deux mécanismes : une réaction chimique, lorsque le sol contient du fer qui migre avec l'eau vers le drain et forme au contact de l'air une boue d'hydroxyde de fer, et un processus biologique, lorsque la ferrobactérie présente dans la nappe phréatique produit une masse gélatineuse ; dans les deux cas, un dépôt visqueux colmate le drain, et l'eau s'infiltre à la jonction des murs et de la dalle \parencite{rbqOcre}. Les sols sablonneux contenant du silt y sont plus exposés que les sols argileux, et les signes sont des dépôts rougeâtres sur la dalle ou dans le bassin de captation, une odeur de soufre, une eau rougeâtre dans les fossés après la pluie. La Régie recommande, sur les sites à risque, une évaluation du site avant la construction et l'installation de cheminées de nettoyage permettant d'entretenir le drain ; pour une maison existante, la présence de ces cheminées, la fréquence des nettoyages et l'état du drain, vérifiable par caméra, sont les données à recueillir. Les \motcle{sols argileux}, enfin, présents notamment dans la vallée du Saint-Laurent, la vallée de l'Outaouais et au Saguenay--Lac-Saint-Jean, varient de volume avec leur teneur en eau ; la plantation de certaines espèces d'arbres et les périodes de sécheresse peuvent occasionner la contraction de l'argile et l'affaissement des fondations \parencite{rbqSolsArgileux}. La distance des grands arbres, les fissures d'un côté du bâtiment et la saison des constats sont ici les indices utiles. | |
| 148 | 148 | |
| 149 | 149 | \subsection{Les pathologies selon la période de construction} |
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@@ -169,23 +169,23 @@ Le réseau d'alimentation s'identifie par ses matériaux : l'acier galvanisé de | ||
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| 170 | 170 | \subsection{Chauffage, mazout et ventilation} |
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| 172 | −Le système de chauffage se décrit par son énergie, son générateur et sa distribution : plinthes électriques, fournaise à air pulsé, chaudière à eau chaude, thermopompe centrale ou murale, appareil à combustible solide. Les appareils ont un âge, lisible sur la plaque, et un état d'entretien, visible au filtre, au brûleur, à la propreté des conduits. Le chauffage au mazout appelle une attention particulière à cause du réservoir. Un réservoir intérieur se vérifie à la rouille, aux suintements au fond et aux raccords, à sa date de fabrication ; un réservoir extérieur, à son support et à sa protection ; un réservoir souterrain, dont l'existence passée ou présente se devine aux conduits de remplissage et d'évent qui sortent du sol ou du mur, est un risque de contamination du sol que l'évaluateur signale et renvoie à une expertise environnementale (\cref{ch:43}). La réglementation de la Régie du bâtiment sur les équipements pétroliers vise d'abord les installations à risque élevé ; les équipements de moins de \qty{10000}{\litre} d'une maison unifamiliale n'y sont pas considérés comme tels, et les appareils de chauffage au mazout relèvent de la norme d'installation adoptée par renvoi\footnote{Régie du bâtiment du Québec, « Équipements pétroliers visés » et « Lois et règlements » (chapitre VIII, Installation d'équipements pétroliers, du Code de construction), \url{https://www.rbq.gouv.qc.ca/domaines-dintervention/equipements-petroliers/}, consultées le 31 octobre 2026 (SRC-11-014).}. Le contexte économique compte autant que la réglementation : l'aide québécoise à la conversion des équipements au mazout a pris fin le 31 mars 2026 et le programme fédéral de conversion abordable du mazout à la thermopompe avait une date limite de dépôt au 31 juillet 2026 pour le Québec, de sorte qu'une maison encore chauffée au mazout en 2026 porte un coût de conversion que l'acheteur assume désormais seul (\cref{ch:44}). La ventilation, enfin, est examinée pour sa présence et son état : ventilateur récupérateur de chaleur, ventilateurs de salles de bain et de cuisine évacuant à l'extérieur, et non dans le comble, échangeur d'air dont le noyau et les filtres sont propres. Une maison récente et étanche sans ventilation mécanique fonctionnelle est une maison où l'humidité s'accumule, et les signes en sont visibles aux fenêtres et dans le comble. | |
| 172 | +Le système de chauffage se décrit par son énergie, son générateur et sa distribution : plinthes électriques, fournaise à air pulsé, chaudière à eau chaude, thermopompe centrale ou murale, appareil à combustible solide. Les appareils ont un âge, lisible sur la plaque, et un état d'entretien, visible au filtre, au brûleur, à la propreté des conduits. Le chauffage au mazout appelle une attention particulière à cause du réservoir. Un réservoir intérieur se vérifie à la rouille, aux suintements au fond et aux raccords, à sa date de fabrication ; un réservoir extérieur, à son support et à sa protection ; un réservoir souterrain, dont l'existence passée ou présente se devine aux conduits de remplissage et d'évent qui sortent du sol ou du mur, est un risque de contamination du sol que l'évaluateur signale et renvoie à une expertise environnementale (\cref{ch:43}). La réglementation de la Régie du bâtiment sur les équipements pétroliers vise d'abord les installations à risque élevé ; les équipements de moins de \qty{10000}{\litre} d'une maison unifamiliale n'y sont pas considérés comme tels, et les appareils de chauffage au mazout relèvent de la norme d'installation adoptée par renvoi \parencite{rbqEquipementsPetroliers}. Le contexte économique compte autant que la réglementation : l'aide québécoise à la conversion des équipements au mazout a pris fin le 31 mars 2026 et le programme fédéral de conversion abordable du mazout à la thermopompe avait une date limite de dépôt au 31 juillet 2026 pour le Québec, de sorte qu'une maison encore chauffée au mazout en 2026 porte un coût de conversion que l'acheteur assume désormais seul (\cref{ch:44}). La ventilation, enfin, est examinée pour sa présence et son état : ventilateur récupérateur de chaleur, ventilateurs de salles de bain et de cuisine évacuant à l'extérieur, et non dans le comble, échangeur d'air dont le noyau et les filtres sont propres. Une maison récente et étanche sans ventilation mécanique fonctionnelle est une maison où l'humidité s'accumule, et les signes en sont visibles aux fenêtres et dans le comble. | |
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| 174 | 174 | \section{Humidité, air intérieur et contaminants}\label{sec:11:pathologies} |
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| 176 | 176 | \subsection{Humidité et moisissures} |
| 177 | 177 | |
| 178 | −L'humidité est le dénominateur commun de la plupart des pathologies, et la moisissure en est le signe le plus visible. Santé Canada recommande de maintenir le taux d'humidité relative entre 30~\% et 50~\% et considère qu'aucune quantité de moisissure n'est dépourvue de risques ; l'organisme classe les surfaces contaminées en trois catégories, petite lorsqu'il n'y a pas plus de trois plaques couvrant chacune moins d'un mètre carré, moyenne au-delà et jusqu'à trois mètres carrés, grande au-delà, et il recommande de faire appel à un professionnel lorsque la zone touchée est importante ou lorsque les moisissures réapparaissent après des nettoyages répétés\footnote{Santé Canada, « Moisissure », page datée du 13 février 2023, \url{https://www.canada.ca/fr/sante-canada/services/qualite-air/contaminants-air-interieur/reduisez-humidite-et-moisissures.html}, consultée le 31 octobre 2026 (SRC-11-004).}. Pour l'évaluateur, la question n'est pas celle de l'espèce, que Santé Canada juge généralement inutile d'identifier, mais celle de la cause et de l'étendue : une tache au plafond d'une salle de bain sans ventilation est un problème d'usage, curable ; une moisissure généralisée au bas des murs du sous-sol traduit une infiltration ou une remontée d'humidité par la dalle, et elle appelle l'ouverture des finitions. L'hygromètre et l'humidimètre à pointes sont les deux instruments que l'évaluateur peut raisonnablement porter dans sa mallette ; au-delà, la recherche de moisissures cachées relève du spécialiste, et la norme de l'AIBQ elle-même exclut du mandat de l'inspecteur l'opinion sur la présence de substances dangereuses (art.~11.4). | |
| 178 | +L'humidité est le dénominateur commun de la plupart des pathologies, et la moisissure en est le signe le plus visible. Santé Canada recommande de maintenir le taux d'humidité relative entre 30~\% et 50~\% et considère qu'aucune quantité de moisissure n'est dépourvue de risques ; l'organisme classe les surfaces contaminées en trois catégories, petite lorsqu'il n'y a pas plus de trois plaques couvrant chacune moins d'un mètre carré, moyenne au-delà et jusqu'à trois mètres carrés, grande au-delà, et il recommande de faire appel à un professionnel lorsque la zone touchée est importante ou lorsque les moisissures réapparaissent après des nettoyages répétés \parencite{scMoisissure2023}. Pour l'évaluateur, la question n'est pas celle de l'espèce, que Santé Canada juge généralement inutile d'identifier, mais celle de la cause et de l'étendue : une tache au plafond d'une salle de bain sans ventilation est un problème d'usage, curable ; une moisissure généralisée au bas des murs du sous-sol traduit une infiltration ou une remontée d'humidité par la dalle, et elle appelle l'ouverture des finitions. L'hygromètre et l'humidimètre à pointes sont les deux instruments que l'évaluateur peut raisonnablement porter dans sa mallette ; au-delà, la recherche de moisissures cachées relève du spécialiste, et la norme de l'AIBQ elle-même exclut du mandat de l'inspecteur l'opinion sur la présence de substances dangereuses (art.~11.4). | |
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| 180 | 180 | \subsection{Amiante, vermiculite et mousse isolante d'urée-formaldéhyde} |
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| 182 | −Avant 1990, l'amiante était surtout utilisé pour isoler les bâtiments et les habitations contre le froid et le bruit ; sa fabrication, son importation, sa vente et son utilisation sont aujourd'hui interdites au Canada par un règlement de 2018, mais des matériaux de construction plus anciens peuvent en contenir : bardage, ciment et plâtre, carreaux de plancher et de plafond, papier goudronné, bardeaux et feutre de toiture, mastics, scellants et composés à joints, isolation des canalisations d'eau chaude et des chauffe-eau\footnote{Santé Canada, « L'amiante et votre santé », page datée du 10 février 2023, \url{https://www.canada.ca/fr/sante-canada/services/qualite-air/contaminants-air-interieur/risques-pour-sante-associes-amiante.html}, consultée le 31 octobre 2026 (SRC-11-006).}. Santé Canada indique que les matériaux laissés intacts, isolés dans un comble ou scellés derrière les murs et les planchers ne présentent pas de risque important, qu'il faut éviter de les déranger et faire dépister l'amiante par un professionnel avant des travaux. La conséquence pour l'évaluation est précise : la présence probable d'amiante dans une maison ancienne n'est pas en soi une dépréciation, tant que les matériaux sont en bon état et qu'aucun projet de rénovation n'est en cause ; elle le devient lorsque l'acheteur type prévoit des travaux, parce que le désamiantage s'ajoute alors au coût des travaux, ou lorsque le matériau est friable et dégradé. | |
| 182 | +Avant 1990, l'amiante était surtout utilisé pour isoler les bâtiments et les habitations contre le froid et le bruit ; sa fabrication, son importation, sa vente et son utilisation sont aujourd'hui interdites au Canada par un règlement de 2018, mais des matériaux de construction plus anciens peuvent en contenir : bardage, ciment et plâtre, carreaux de plancher et de plafond, papier goudronné, bardeaux et feutre de toiture, mastics, scellants et composés à joints, isolation des canalisations d'eau chaude et des chauffe-eau \parencite{scAmiante2023}. Santé Canada indique que les matériaux laissés intacts, isolés dans un comble ou scellés derrière les murs et les planchers ne présentent pas de risque important, qu'il faut éviter de les déranger et faire dépister l'amiante par un professionnel avant des travaux. La conséquence pour l'évaluation est précise : la présence probable d'amiante dans une maison ancienne n'est pas en soi une dépréciation, tant que les matériaux sont en bon état et qu'aucun projet de rénovation n'est en cause ; elle le devient lorsque l'acheteur type prévoit des travaux, parce que le désamiantage s'ajoute alors au coût des travaux, ou lorsque le matériau est friable et dégradé. | |
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| 184 | −L'\motcle{isolant de vermiculite} est le cas le plus fréquent dans le parc résidentiel. Selon Ressources naturelles Canada, un minerai de vermiculite produit par la mine de Libby, au Montana, entre les années 1920 et 1990 a pu contenir de l'amiante amphibolique et a été vendu au Canada sous la marque Zonolite, possiblement sous d'autres ; la vermiculite produite avant 1990 ne contient pas forcément de l'amiante, mais il est raisonnable, en l'absence de preuve du contraire, de supposer qu'un vieux produit de vermiculite pourrait en contenir\footnote{Ressources naturelles Canada, \emph{Emprisonnons la chaleur}, section 1.4, et « Rénovations écoénergétiques », page modifiée le 16 janvier 2025, \url{https://ressources-naturelles.canada.ca/efficacite-energetique/efficacite-energetique-maison/renovations-ecoenergetiques}, consultées le 31 octobre 2026 (SRC-11-005).}. L'évaluateur qui ouvre la trappe du comble et voit des granules brillantes, grises ou brunes, le note, ne les dérange pas et formule la réserve appropriée ; une analyse en laboratoire tranche. La \motcle{mousse isolante d'urée-formaldéhyde} (MIUF), injectée dans les murs de nombreuses maisons dans les années 1970, est interdite au Canada depuis décembre 1980 en vertu de la Loi sur les produits dangereux parce qu'elle peut libérer du formaldéhyde dans l'air intérieur\footnotemark[\value{footnote}] ; elle se reconnaît aux trous de remplissage bouchés dans les murs extérieurs ou les cavités, et à sa texture friable, et les formulaires de déclaration du vendeur demandent expressément si le vendeur en connaît la présence. Sa présence a longtemps été pénalisée par les prêteurs et le marché ; aujourd'hui, le marché réagit surtout à son retrait éventuel lors de rénovations. | |
| 184 | +L'\motcle{isolant de vermiculite} est le cas le plus fréquent dans le parc résidentiel. Selon Ressources naturelles Canada, un minerai de vermiculite produit par la mine de Libby, au Montana, entre les années 1920 et 1990 a pu contenir de l'amiante amphibolique et a été vendu au Canada sous la marque Zonolite, possiblement sous d'autres ; la vermiculite produite avant 1990 ne contient pas forcément de l'amiante, mais il est raisonnable, en l'absence de preuve du contraire, de supposer qu'un vieux produit de vermiculite pourrait en contenir \parencite[sect.~1.4]{rncanRenovations2025}. L'évaluateur qui ouvre la trappe du comble et voit des granules brillantes, grises ou brunes, le note, ne les dérange pas et formule la réserve appropriée ; une analyse en laboratoire tranche. La \motcle{mousse isolante d'urée-formaldéhyde} (MIUF), injectée dans les murs de nombreuses maisons dans les années 1970, est interdite au Canada depuis décembre 1980 en vertu de la Loi sur les produits dangereux parce qu'elle peut libérer du formaldéhyde dans l'air intérieur\footnotemark[\value{footnote}] ; elle se reconnaît aux trous de remplissage bouchés dans les murs extérieurs ou les cavités, et à sa texture friable, et les formulaires de déclaration du vendeur demandent expressément si le vendeur en connaît la présence. Sa présence a longtemps été pénalisée par les prêteurs et le marché ; aujourd'hui, le marché réagit surtout à son retrait éventuel lors de rénovations. | |
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| 186 | 186 | \subsection{Radon} |
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| 188 | −Le radon est un gaz radioactif d'origine naturelle qui s'infiltre dans les bâtiments par les fondations et peut s'y accumuler ; il est la deuxième cause de cancer du poumon après le tabagisme\footnote{Gouvernement du Québec, « Radon domiciliaire », dernière mise à jour le 20 août 2026, \url{https://www.quebec.ca/habitation-territoire/milieu-de-vie-sain/radon-domiciliaire}, consultée le 31 octobre 2026 (SRC-11-003).}. La ligne directrice canadienne est de \qty{200}{\becquerel\per\metre\cubed} en moyenne annuelle dans les aires normalement occupées ; au-delà, Santé Canada recommande de prendre des mesures correctives d'ici un an et d'agir plus rapidement si la concentration est plus élevée\footnote{Santé Canada, « Lignes directrices sur le radon », page datée du 15 octobre 2025, \url{https://www.canada.ca/fr/sante-canada/services/securite-et-risque-pour-sante/radiation/radon/lignes-directrices-gouvernement-canada.html}, et « Guide pour la mesure du radon dans les maisons », page datée du 22 mai 2026, \url{https://www.canada.ca/fr/sante-canada/services/publications/securite-et-risque-pour-sante/guide-mesures-radon-maisons.html}, consultées le 31 octobre 2026 (SRC-11-001 et SRC-11-002).}. La mesure fiable est une mesure à long terme, d'au moins 91 jours, dont au moins 91 jours en saison de chauffage, effectuée dans une aire normalement occupée du niveau le plus bas de la maison ; les mesures de courte durée ne permettent pas de conclure. Le gouvernement du Québec indique que la concentration moyenne dans les sous-sols québécois est d'environ \qty{37}{\becquerel\per\metre\cubed}, que les concentrations peuvent néanmoins dépasser \qty{1000}{\becquerel\per\metre\cubed} dans certains cas, et qu'un dosimètre passif à exposer au moins trois mois, de préférence d'octobre à avril, coûte environ \dollars{50}, analyse comprise\footnotemark[\value{footnote}]. Les mesures correctives vont du colmatage des fissures et du scellement des ouvertures en contact avec le sol jusqu'à un système qui évacue le radon présent sous les fondations. | |
| 188 | +Le radon est un gaz radioactif d'origine naturelle qui s'infiltre dans les bâtiments par les fondations et peut s'y accumuler ; il est la deuxième cause de cancer du poumon après le tabagisme \parencite{qcRadonDomiciliaire2026}. La ligne directrice canadienne est de \qty{200}{\becquerel\per\metre\cubed} en moyenne annuelle dans les aires normalement occupées ; au-delà, Santé Canada recommande de prendre des mesures correctives d'ici un an et d'agir plus rapidement si la concentration est plus élevée \parencite{scRadonLignes2025,scRadonMesure2026}. La mesure fiable est une mesure à long terme, d'au moins 91 jours, dont au moins 91 jours en saison de chauffage, effectuée dans une aire normalement occupée du niveau le plus bas de la maison ; les mesures de courte durée ne permettent pas de conclure. Le gouvernement du Québec indique que la concentration moyenne dans les sous-sols québécois est d'environ \qty{37}{\becquerel\per\metre\cubed}, que les concentrations peuvent néanmoins dépasser \qty{1000}{\becquerel\per\metre\cubed} dans certains cas, et qu'un dosimètre passif à exposer au moins trois mois, de préférence d'octobre à avril, coûte environ \dollars{50}, analyse comprise\footnotemark[\value{footnote}]. Les mesures correctives vont du colmatage des fissures et du scellement des ouvertures en contact avec le sol jusqu'à un système qui évacue le radon présent sous les fondations. | |
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| 190 | 190 | Pour l'évaluateur, le radon est l'archétype de la caractéristique invisible : aucune inspection visuelle ne le détecte, sa mesure exige trois mois, et son incidence sur la valeur dépend d'un seuil réglementaire plutôt que d'une dégradation. La déclaration du vendeur indique si un test a été fait et son résultat ; en l'absence de test, l'évaluateur n'a d'autre choix que l'hypothèse extraordinaire selon laquelle la concentration respecte la ligne directrice, assortie de la recommandation de mesurer. La \cref{sec:11:information} montre que cette recommandation, à cinquante dollars, est presque toujours justifiée. |
| 191 | 191 | |
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manuscript/chapters/ch12.tex
+2 −2
@@ -120,7 +120,7 @@ Le courtage immobilier résidentiel n'applique pas, à la connaissance de l'aute | ||
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| 121 | 121 | \subsection{La norme américaine ANSI Z765 à titre comparatif} |
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| 123 | −Les États-Unis disposent d'une norme nationale volontaire de calcul de la superficie des maisons unifamiliales, intitulée \emph{Square Footage -- Method for Calculating} et portant le numéro ANSI Z765 ; sa version courante a été approuvée le 29 mars 2021 et publiée par Home Innovation Research Labs, l'organisme de recherche issu de l'association américaine des constructeurs. L'ouvrage ne la cite pas comme référence bibliographique, faute d'avoir pu consulter le document original auprès de son éditeur ; sa description repose sur une copie diffusée par un service d'inscriptions immobilières et doit être tenue pour partiellement vérifiée. La norme illustre néanmoins ce qu'est une convention de mesurage complète, et la comparaison avec le MEFQ est instructive. La maison isolée y est mesurée à la face extérieure finie des murs, au pouce ou au dixième de pied près, et la superficie est rapportée au pied carré entier ; en unités métriques, la mesure se fait au centimètre et l'aire est rapportée au dixième de mètre carré. Seules les aires \emph{finies} comptent, c'est-à-dire les espaces clos utilisables toute l'année et dont les murs, planchers et plafonds sont semblables au reste de la maison ; les garages et les espaces non finis sont exclus, de même que les ouvertures vers l'étage inférieur, à l'exception des marches et paliers de l'escalier qui en descend. La hauteur libre minimale est de 7 pieds (\qty{2.13}{\metre}), ramenée à 6 pieds 4 pouces sous les poutres et conduits ; sous un plafond en pente, au moins la moitié de l'aire finie doit avoir 7 pieds de hauteur et aucune partie de moins de 5 pieds (\qty{1.52}{\metre}) n'est comptée. Surtout, la norme impose de déclarer séparément l'aire finie \emph{hors sol}, qui ne retient que les niveaux entièrement au-dessus du sol, et l'aire finie \emph{sous le sol}, qui regroupe les niveaux en tout ou en partie enfouis ; un niveau partiellement enterré est donc tout entier sous le sol, règle plus sévère que le seuil de 0,4 mètre du MEFQ. La norme ne s'applique ni aux immeubles d'appartements ni aux bâtiments multifamiliaux et ne couvre pas les dimensions des pièces. | |
| 123 | +Les États-Unis disposent d'une norme nationale volontaire de calcul de la superficie des maisons unifamiliales, intitulée \emph{Square Footage -- Method for Calculating} et portant le numéro ANSI Z765 ; sa version courante a été approuvée le 29 mars 2021 et publiée par Home Innovation Research Labs, l'organisme de recherche issu de l'association américaine des constructeurs. Faute d'avoir pu consulter le document original auprès de son éditeur, sa description repose sur une copie diffusée par un service d'inscriptions immobilières et doit être tenue pour partiellement vérifiée \parencite{ansiZ765}. La norme illustre néanmoins ce qu'est une convention de mesurage complète, et la comparaison avec le MEFQ est instructive. La maison isolée y est mesurée à la face extérieure finie des murs, au pouce ou au dixième de pied près, et la superficie est rapportée au pied carré entier ; en unités métriques, la mesure se fait au centimètre et l'aire est rapportée au dixième de mètre carré. Seules les aires \emph{finies} comptent, c'est-à-dire les espaces clos utilisables toute l'année et dont les murs, planchers et plafonds sont semblables au reste de la maison ; les garages et les espaces non finis sont exclus, de même que les ouvertures vers l'étage inférieur, à l'exception des marches et paliers de l'escalier qui en descend. La hauteur libre minimale est de 7 pieds (\qty{2.13}{\metre}), ramenée à 6 pieds 4 pouces sous les poutres et conduits ; sous un plafond en pente, au moins la moitié de l'aire finie doit avoir 7 pieds de hauteur et aucune partie de moins de 5 pieds (\qty{1.52}{\metre}) n'est comptée. Surtout, la norme impose de déclarer séparément l'aire finie \emph{hors sol}, qui ne retient que les niveaux entièrement au-dessus du sol, et l'aire finie \emph{sous le sol}, qui regroupe les niveaux en tout ou en partie enfouis ; un niveau partiellement enterré est donc tout entier sous le sol, règle plus sévère que le seuil de 0,4 mètre du MEFQ. La norme ne s'applique ni aux immeubles d'appartements ni aux bâtiments multifamiliaux et ne couvre pas les dimensions des pièces. | |
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| 125 | 125 | Deux leçons s'en dégagent pour la pratique québécoise. La première est que les deux conventions complètes dont on dispose, celle du MEFQ et celle de l'ANSI, mesurent toutes deux à la face externe des murs : la superficie « habitable » intérieure des fiches de courtage est l'exception, non la règle, et elle n'a pas d'équivalent normé. La seconde est que les points de divergence entre normes sont toujours les mêmes : le traitement du sous-sol et des niveaux partiellement enfouis, celui du garage intégré, celui des combles et des hauteurs sous plafond, et celui des trémies. C'est sur ces quatre points que l'évaluateur doit interroger toute superficie qu'on lui communique, et c'est sur eux que porte le \cref{tab:12:normes}. |
| 126 | 126 | |
@@ -172,7 +172,7 @@ Relevé de l'évaluateur & Toute convention choisie ; cotes de contrôle & L'év | ||
| 172 | 172 | \end{table} |
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| 174 | 174 | \begin{quebec}[Le certificat de localisation et la contenance du lot] |
| 175 | −Le certificat de localisation est un acte réservé à l'arpenteur-géomètre, officier public dont l'exercice de la profession comprend les arpentages, mesurages, levés et plans, les certificats de localisation, les calculs de superficies des propriétés et toutes les opérations faites par méthode directe, photogrammétrique, électronique ou autre se rapportant au bornage, au lotissement et au piquetage (Loi sur les arpenteurs-géomètres, RLRQ, c. A-23, art.~34, à jour au 15 octobre 2026). La norme de pratique qui le régit (RLRQ, c. A-23, r.~10, à jour au 1\ier{} juillet 2026) le définit comme un document en minute comportant un rapport et un plan, dans lequel l'arpenteur-géomètre exprime son opinion sur la situation et la condition actuelles d'un bien-fonds par rapport aux titres, au cadastre et aux lois et règlements qui peuvent l'affecter (art.~2). Le rapport doit notamment indiquer la date du levé, la description actualisée du bien-fonds avec les mesures linéaires et la contenance de chaque lot, la concordance ou la discordance entre les marques d'occupation, le plan cadastral et les titres, les servitudes, les limites bornées, les empiétements apparents, les bâtiments, dépendances et structures, la situation en zone agricole et les avis publiés au registre foncier (art.~9) ; l'arpenteur-géomètre doit avoir visité les lieux ou validé personnellement les observations (art.~7), et le système international d'unités est la règle (art.~3). L'Ordre des arpenteurs-géomètres du Québec rappelle qu'un créancier ou un notaire peut exiger un certificat à jour lors de la vente d'une propriété, que le vendeur en paie habituellement les frais et que le certificat ne doit pas servir à établir les limites sur le terrain, ce qui relève du piquetage (page consultée le 31 octobre 2026, registre du chapitre). Du côté du Code civil, le vendeur remet à l'acheteur les titres et le certificat de localisation qu'il possède et doit délivrer la contenance indiquée, sauf vente sans égard à la contenance \parencite[art.~1719-1720]{ccq} ; le plan cadastral est présumé exact et prime les titres en cas de discordance \parencite[art.~3026-3027]{ccq}, de sorte que la contenance du lot rénové est la superficie de terrain de référence pour l'évaluateur, même lorsque les titres anciens en indiquent une autre \parencite{loiCadastre}. Pour les lots issus de la rénovation cadastrale, le certificat doit en outre établir la concordance avec le plan antérieur (r.~10, art.~9, par.~6\textsuperscript{o}) : c'est là que se résolvent la plupart des écarts de contenance rencontrés dans les dossiers. | |
| 175 | +Le certificat de localisation est un acte réservé à l'arpenteur-géomètre, officier public dont l'exercice de la profession comprend les arpentages, mesurages, levés et plans, les certificats de localisation, les calculs de superficies des propriétés et toutes les opérations faites par méthode directe, photogrammétrique, électronique ou autre se rapportant au bornage, au lotissement et au piquetage \parencite[art.~34]{loiArpenteurs}. La norme de pratique qui le régit \parencite{reglCertificatLocalisation} le définit comme un document en minute comportant un rapport et un plan, dans lequel l'arpenteur-géomètre exprime son opinion sur la situation et la condition actuelles d'un bien-fonds par rapport aux titres, au cadastre et aux lois et règlements qui peuvent l'affecter (art.~2). Le rapport doit notamment indiquer la date du levé, la description actualisée du bien-fonds avec les mesures linéaires et la contenance de chaque lot, la concordance ou la discordance entre les marques d'occupation, le plan cadastral et les titres, les servitudes, les limites bornées, les empiétements apparents, les bâtiments, dépendances et structures, la situation en zone agricole et les avis publiés au registre foncier (art.~9) ; l'arpenteur-géomètre doit avoir visité les lieux ou validé personnellement les observations (art.~7), et le système international d'unités est la règle (art.~3). L'Ordre des arpenteurs-géomètres du Québec rappelle qu'un créancier ou un notaire peut exiger un certificat à jour lors de la vente d'une propriété, que le vendeur en paie habituellement les frais et que le certificat ne doit pas servir à établir les limites sur le terrain, ce qui relève du piquetage \parencite{oagqCertificat}. Du côté du Code civil, le vendeur remet à l'acheteur les titres et le certificat de localisation qu'il possède et doit délivrer la contenance indiquée, sauf vente sans égard à la contenance \parencite[art.~1719-1720]{ccq} ; le plan cadastral est présumé exact et prime les titres en cas de discordance \parencite[art.~3026-3027]{ccq}, de sorte que la contenance du lot rénové est la superficie de terrain de référence pour l'évaluateur, même lorsque les titres anciens en indiquent une autre \parencite{loiCadastre}. Pour les lots issus de la rénovation cadastrale, le certificat doit en outre établir la concordance avec le plan antérieur (r.~10, art.~9, par.~6\textsuperscript{o}) : c'est là que se résolvent la plupart des écarts de contenance rencontrés dans les dossiers. | |
| 176 | 176 | \end{quebec} |
| 177 | 177 | |
| 178 | 178 | Lire un certificat de localisation pour les besoins de l'évaluation suppose de distinguer trois choses que le document superpose : les limites et la contenance du lot, qui donnent la superficie de terrain ; la position du bâtiment, qui révèle les marges, les empiétements et les servitudes, donc les contraintes juridiques et urbanistiques traitées aux \cref{ch:07,ch:08} ; et les dimensions hors tout du bâtiment, qui permettent de reconstituer l'aire au sol et, connaissant le nombre d'étages, l'aire des étages. Le certificat ne dit rien de l'intérieur : ni la finition du sous-sol, ni les trémies, ni l'épaisseur des murs. Le passage à la superficie habitable exige soit un plan, soit un relevé intérieur, soit l'application de l'\cref{eq:12:murs} avec une épaisseur de mur estimée, méthode acceptable pour un contrôle mais non pour une mesure de référence. |
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+8 −8
@@ -34,7 +34,7 @@ Pour comprendre pourquoi quelques anomalies suffisent à ruiner une estimation, | ||
| 34 | 34 | \begin{equation}\label{eq:14:contamination} |
| 35 | 35 | \E[\bar y] = (1 - \varepsilon)\,\mu + \varepsilon\,(\mu + \delta) = \mu + \varepsilon\,\delta, |
| 36 | 36 | \end{equation} |
| 37 | −et sa variance par observation passe de $\sigma^2$ à $\sigma^2 + \varepsilon(1-\varepsilon)\delta^2$. Le biais $\varepsilon\delta$ est proportionnel à la part des observations contaminées et à l'ampleur du décalage, sans borne : il suffit d'un $\delta$ assez grand pour qu'une seule observation emporte la moyenne, ce qui est exactement ce que fait un prix de \dollars{1} dont le logarithme vaut zéro au milieu de valeurs proches de treize. On dit que la moyenne a un \motcle{point de rupture} nul. La médiane, au contraire, n'est pas affectée tant que $\varepsilon < 1/2$, quelle que soit l'ampleur du décalage : son point de rupture est de cinquante pour cent, le maximum possible pour un estimateur de position. Les travaux de Hampel sur la fonction d'influence, dans les années 1970, ont donné à cette intuition un cadre général dont la \cref{sec:14:robustes} tire le score robuste. | |
| 37 | +et sa variance par observation passe de $\sigma^2$ à $\sigma^2 + \varepsilon(1-\varepsilon)\delta^2$. Le biais $\varepsilon\delta$ est proportionnel à la part des observations contaminées et à l'ampleur du décalage, sans borne : il suffit d'un $\delta$ assez grand pour qu'une seule observation emporte la moyenne, ce qui est exactement ce que fait un prix de \dollars{1} dont le logarithme vaut zéro au milieu de valeurs proches de treize. On dit que la moyenne a un \motcle{point de rupture} nul. La médiane, au contraire, n'est pas affectée tant que $\varepsilon < 1/2$, quelle que soit l'ampleur du décalage : son point de rupture est de cinquante pour cent, le maximum possible pour un estimateur de position. Les travaux de \textcite{hampel1974} sur la fonction d'influence ont donné à cette intuition un cadre général dont la \cref{sec:14:robustes} tire le score robuste. | |
| 38 | 38 | |
| 39 | 39 | Les moindres carrés ordinaires héritent de la fragilité de la moyenne, et l'aggravent : chaque observation pèse sur les coefficients en proportion de son résidu \emph{et} de l'éloignement de ses régresseurs, comme le montrera la \cref{sec:14:regression}. Le \cref{tab:14:modeles} de l'exemple intégral en donne la mesure sur le jeu brut du cas 1 : avec cinq prix à \dollars{1} parmi \num{573} lignes complètes, le coefficient de déterminatio\-n du modèle hédonique tombe de 0,853 à 0,039, l'écart-type résiduel passe de 0,083 à 1,231 et l'élasticité du prix à la superficie, qui vaut 0,54 sur le jeu propre, est estimée à 0,20. Un modèle estimé sur des données non nettoyées n'est pas approximativement bon ; il est sans valeur. |
| 40 | 40 | |
@@ -133,7 +133,7 @@ Si $X$ suit une loi normale d'écart-type $\sigma$, alors $\E[\mathrm{MAD}] \to | ||
| 133 | 133 | Pour une loi normale de moyenne $\mu$ et d'écart-type $\sigma$, la médiane est $\mu$ et $|X - \mu|/\sigma$ suit la loi normale repliée, dont la médiane $m$ vérifie $\Pr(|Z| \le m) = 1/2$, soit $2\Phi(m) - 1 = 1/2$ et $m = \Phi^{-1}(3/4) = 0{,}6745$. La médiane empirique des écarts absolus converge vers $0{,}6745\,\sigma$, et $1/0{,}6745 = 1{,}4826$. |
| 134 | 134 | \end{proof} |
| 135 | 135 | |
| 136 | −La constante $1{,}4826$ ne rend pas le score « normal » : elle le rend comparable à un score classique lorsque la masse des données est à peu près normale, ce qui permet d'utiliser les mêmes seuils. Les seuils usuels sont $2{,}5$ (sévère), $3$ (moyen) et $3{,}5$ (tolérant), et le choix dépend du coût relatif d'un faux positif, c'est-à-dire d'une vente sincère écartée, et d'un faux négatif, c'est-à-dire d'une anomalie conservée ; Leys et ses coauteurs, dans une note de 2013 souvent citée, recommandent $2{,}5$ par défaut tout en soulignant que le seuil doit être déclaré avant l'examen des données. Rousseeuw et Croux ont proposé en 1993 des estimateurs d'échelle plus efficaces que le MAD pour des distributions asymétriques ; le MAD reste la référence par sa simplicité et son point de rupture maximal. La règle de Tukey fondée sur l'écart interquartile, qui déclare aberrante toute valeur hors de $[Q_1 - 1{,}5\,(Q_3 - Q_1);\ Q_3 + 1{,}5\,(Q_3 - Q_1)]$, procède du même esprit ; elle correspond, sous normalité, à un seuil d'environ $2{,}7$ écarts-types. | |
| 136 | +La constante $1{,}4826$ ne rend pas le score « normal » : elle le rend comparable à un score classique lorsque la masse des données est à peu près normale, ce qui permet d'utiliser les mêmes seuils. Les seuils usuels sont $2{,}5$ (sévère), $3$ (moyen) et $3{,}5$ (tolérant), et le choix dépend du coût relatif d'un faux positif, c'est-à-dire d'une vente sincère écartée, et d'un faux négatif, c'est-à-dire d'une anomalie conservée ; \textcite{leysLeyKleinBernardLicata2013}, dans une note souvent citée, recommandent $2{,}5$ par défaut tout en soulignant que le seuil doit être déclaré avant l'examen des données. \textcite{rousseeuwCroux1993} ont proposé des estimateurs d'échelle plus efficaces que le MAD pour des distributions asymétriques ; le MAD reste la référence par sa simplicité et son point de rupture maximal. La règle de Tukey fondée sur l'écart interquartile, qui déclare aberrante toute valeur hors de $[Q_1 - 1{,}5\,(Q_3 - Q_1);\ Q_3 + 1{,}5\,(Q_3 - Q_1)]$, procède du même esprit ; elle correspond, sous normalité, à un seuil d'environ $2{,}7$ écarts-types. | |
| 137 | 137 | |
| 138 | 138 | Le choix de la variable sur laquelle calculer le score compte autant que le seuil. Le prix lui-même varie légitimement d'un facteur quatre dans le jeu du cas 1 selon la taille et le secteur ; le logarithme du prix au mètre carré, calculé par secteur, neutralise les deux premières sources de variation et laisse apparaître les prix anormalement bas pour ce qu'ils sont. De la même façon, le logarithme du terrain est examiné par secteur, parce que les terrains de Buckingham et de Masson-Angers sont, par construction du jeu, deux fois plus grands que ceux de Hull. Un score robuste calculé sur une variable mal choisie produit des faux positifs à la pelle. |
| 139 | 139 | |
@@ -208,7 +208,7 @@ L'identité éclaire la nature de l'influence : elle est le produit de l'anormal | ||
| 208 | 208 | |
| 209 | 209 | \subsection{Nettoyer sans nettoyer « vers le modèle »} |
| 210 | 210 | |
| 211 | −La règle de décision retenue dans la chaîne du cas 1 est d'exclure les ventes dont le résidu studentisé externe dépasse 3 en valeur absolue, de réestimer, et de répéter au plus une fois ; la distance de Cook et le levier sont calculés et journalisés, mais ne servent pas de critère d'exclusion. Ce choix mérite d'être justifié, parce qu'il touche à une objection sérieuse : écarter les observations que le modèle explique mal améliore mécaniquement l'ajustement du modèle, et un analyste qui exclurait sans retenue finirait par estimer un modèle parfait sur un échantillon qui ne ressemble plus au marché. Trois garde-fous répondent à l'objection. Le premier est le seuil : à $|t_i| > 3$, le nombre attendu de ventes sincères exclues est inférieur à deux sur six cents, et le \cref{tab:14:sensibilite} montre qu'abaisser le seuil à $2{,}5$ multiplie les faux positifs sans améliorer la détection. Le deuxième est le nombre d'itérations, limité à deux : une procédure qui converge vers un noyau d'observations parfaitement expliquées n'est plus un nettoyage. Le troisième est documentaire : chaque exclusion est inscrite au journal avec son résidu, sa distance de Cook et son levier, et l'évaluateur est tenu de chercher, pour chacune, une explication en dehors du modèle (vente liée, état exceptionnel, erreur de saisie non prévue) ; une vente qu'il ne peut expliquer autrement que par son résidu devrait être réintégrée, ou le modèle revu. Le levier et la distance de Cook, eux, servent à autre chose : ils désignent les ventes qui pèsent le plus sur les coefficients et qu'il faut donc vérifier avec le plus de soin, dans l'esprit de ce que le \cref{ch:16} disait des comparables les plus proches. | |
| 211 | +La règle de décision retenue dans la chaîne du cas 1 est d'exclure les ventes dont le résidu studentisé externe dépasse 3 en valeur absolue, de réestimer, et de répéter au plus une fois ; la distance de Cook et le levier sont calculés et journalisés, mais ne servent pas de critère d'exclusion. Ce choix mérite d'être justifié, parce qu'il touche à une objection sérieuse : écarter les observations que le modèle explique mal améliore mécaniquement l'ajustement du modèle, et un analyste qui exclurait sans retenue finirait par estimer un modèle parfait sur un échantillon qui ne ressemble plus au marché. Trois garde-fous répondent à l'objection. Le premier est le seuil : à $|t_i| > 3$, le nombre attendu de ventes sincères exclues est inférieur à deux sur six cents, et le \cref{tab:14:sensibilite} montre qu'abaisser le seuil à $2{,}5$ multiplie les faux positifs sans améliorer la détection. Le deuxième est le nombre d'itérations, limité à deux : une procédure qui converge vers un noyau d'observations parfaitement expliquées n'est plus un nettoyage. Le troisième est documentaire : chaque exclusion est inscrite au journal avec son résidu, sa distance de Cook et son levier, et l'évaluateur est tenu de chercher, pour chacune, une explication en dehors du modèle (vente liée, état exceptionnel, erreur de saisie non prévue) ; une vente qu'il ne peut expliquer autrement que par son résidu devrait être réintégrée, ou le modèle revu. Le levier et la distance de Cook \parencite{cook1977}, eux, servent à autre chose : ils désignent les ventes qui pèsent le plus sur les coefficients et qu'il faut donc vérifier avec le plus de soin, dans l'esprit de ce que le \cref{ch:16} disait des comparables les plus proches. | |
| 212 | 212 | |
| 213 | 213 | La \cref{fig:14:levier} montre les 581 ventes de la première itération dans le plan levier–résidu, la taille des points étant proportionnelle à la distance de Cook. Deux ventes dépassent le seuil de résidu, avec des résidus externes de $-5{,}8$ et $-6{,}7$ ; ce sont les deux ventes liées non déclarées que les scores univariés avaient manquées, parce que leurs prix au mètre carré, bien que bas, restaient à l'intérieur de la dispersion de leur secteur. La plus influente des deux a une distance de Cook de 0,084, douze fois le seuil $4/n$, mais loin de 1 : aucune observation du jeu ne déplace à elle seule les coefficients de façon décisive, ce qui est attendu d'un jeu de six cents ventes homogènes. Les dix-huit ventes à levier élevé, à droite de la ligne pointillée, ont des résidus ordinaires : ce sont les maisons les plus grandes, les plus anciennes et les plus excentrées du jeu, exactes et conservées. Après exclusion des deux ventes, la seconde itération ne signale plus rien, et l'écart-type résiduel passe de 0,0897 à 0,0837. |
| 214 | 214 | |
@@ -250,7 +250,7 @@ B0039 & Gatineau & 150 & 282500 & {---} & {---} & -5.84 & 0.084 & liée, non dé | ||
| 250 | 250 | Les méthodes spatiales du \cref{ch:19}, la sélection par rayon du \cref{ch:16} et les variables de distance du modèle hédonique exigent que chaque vente ait des coordonnées. Le \motcle{géocodage} est l'opération qui associe une coordonnée à une adresse, et sa précision dépend de la technique et de la source. La technique la plus précise attribue à l'adresse un \emph{point d'adresse} relevé sur le bâtiment ou l'entrée ; la suivante prend le \emph{centroïde de la parcelle} cadastrale ; la troisième, historiquement la plus répandue, \emph{interpole} la position le long du segment de rue à partir des tranches de numéros civiques de ses deux extrémités ; la dernière, faute de mieux, affecte à l'adresse le centroïde de son \emph{code postal} ou d'une autre unité géographique. \textcite{zandbergen2008} a comparé ces techniques sur des adresses réelles et établi que l'erreur de position croît dans cet ordre, l'interpolation le long de la rue produisant des erreurs de plusieurs dizaines de mètres en milieu urbain et bien davantage en milieu rural, où les segments sont longs et les numéros irréguliers ; \textcite{ratcliffe2001} avait montré auparavant que ces erreurs suffisent à affecter une proportion non négligeable d'adresses à la mauvaise parcelle ou à la mauvaise unité de recensement. Pour l'évaluateur, la conséquence est double : une variable de distance (au centre, à une école, à une nuisance) hérite de l'erreur de position, et une structure de voisinage (les $k$ plus proches ventes, le rayon de recherche) peut changer de composition. |
| 251 | 251 | |
| 252 | 252 | \begin{quebec}[Les sources québécoises de géocodage] |
| 253 | −Le ministère des Ressources naturelles et des Forêts diffuse sur Données Québec, sous licence CC BY 4.0, la gamme \emph{Adresses Québec}, géobase routière couvrant tout le territoire, qui comprend le réseau routier avec ses odonymes officiels (AQréseau), les adresses par tranches et par points, les codes postaux, un service Web d'adresses (AQgéobâti) et un service de géocodage ; la fiche du jeu de données annonce une transition de cette gamme vers le \emph{Référentiel québécois des adresses} et le \emph{Référentiel québécois du transport terrestre} jusqu'à la fin de 2026. Le Référentiel québécois des adresses, mis à jour mensuellement, rassemble l'ensemble des adresses municipales avec leur numéro, leur suffixe, leur unité, leur odonyme, leur municipalité, leur code postal, leur usage principal et leurs coordonnées ; il est produit avec les municipalités, Élections Québec, le ministère des Affaires municipales et de l'Habitation et le ministère des Transports et de la Mobilité durable (fiches Données Québec consultées le 31 octobre 2026 ; références complètes dans le registre du chapitre). Les versions géoréférencées du rôle d'évaluation en format ouvert (FGDB, GeoPackage, GeoJSON) fournissent la géométrie des unités d'évaluation, donc des centroïdes de parcelle, mais sans adresse de propriétaire \parencite{dqroles}. Les grandes villes publient en outre leurs propres jeux de points d'adresses, comme la Ville de Québec. Quant au code postal canadien, ses trois premiers caractères désignent une région de tri d'acheminement et les trois derniers une unité de distribution locale ; en milieu urbain dense, une unité de distribution correspond souvent à un côté d'îlot, en milieu rural à un vaste territoire, de sorte que la précision d'un centroïde de code postal varie de quelques dizaines de mètres à plusieurs kilomètres. Le fichier de conversion des codes postaux de Statistique Canada et les coordonnées de la Société canadienne des postes sont diffusés sous licence et n'ont pas été consultés pour cet ouvrage ; aucun chiffre de précision n'est donc avancé ici pour ces produits. | |
| 253 | +Le ministère des Ressources naturelles et des Forêts diffuse sur Données Québec, sous licence CC BY 4.0, la gamme \emph{Adresses Québec} \parencite{mrnfAdressesQuebec2026}, géobase routière couvrant tout le territoire, qui comprend le réseau routier avec ses odonymes officiels (AQréseau), les adresses par tranches et par points, les codes postaux, un service Web d'adresses (AQgéobâti) et un service de géocodage ; la fiche du jeu de données annonce une transition de cette gamme vers le \emph{Référentiel québécois des adresses} et le \emph{Référentiel québécois du transport terrestre} jusqu'à la fin de 2026. Le Référentiel québécois des adresses \parencite{mrnfRQA2026}, mis à jour mensuellement, rassemble l'ensemble des adresses municipales avec leur numéro, leur suffixe, leur unité, leur odonyme, leur municipalité, leur code postal, leur usage principal et leurs coordonnées ; il est produit avec les municipalités, Élections Québec, le ministère des Affaires municipales et de l'Habitation et le ministère des Transports et de la Mobilité durable (fiches Données Québec consultées le 31 octobre 2026). Les versions géoréférencées du rôle d'évaluation en format ouvert (FGDB, GeoPackage, GeoJSON) fournissent la géométrie des unités d'évaluation, donc des centroïdes de parcelle, mais sans adresse de propriétaire \parencite{dqroles}. Les grandes villes publient en outre leurs propres jeux de points d'adresses, comme la Ville de Québec. Quant au code postal canadien, ses trois premiers caractères désignent une région de tri d'acheminement et les trois derniers une unité de distribution locale ; en milieu urbain dense, une unité de distribution correspond souvent à un côté d'îlot, en milieu rural à un vaste territoire, de sorte que la précision d'un centroïde de code postal varie de quelques dizaines de mètres à plusieurs kilomètres. Le fichier de conversion des codes postaux de Statistique Canada et les coordonnées de la Société canadienne des postes sont diffusés sous licence et n'ont pas été consultés pour cet ouvrage ; aucun chiffre de précision n'est donc avancé ici pour ces produits. | |
| 254 | 254 | \end{quebec} |
| 255 | 255 | |
| 256 | 256 | \subsection{Une simulation sur les coordonnées du cas 1} |
@@ -290,7 +290,7 @@ La lecture du tableau tient en une phrase : les variables lisses résistent, les | ||
| 290 | 290 | |
| 291 | 291 | Une base de ventes gagne considérablement à être enrichie des attributs du rôle d'évaluation : superficies mesurées selon une convention uniforme, année de construction, nombre de logements, valeur au rôle qui servira d'indicateur de qualité au \cref{ch:09}. L'opération est un \motcle{appariement d'enregistrements} (\emph{record linkage}) entre deux fichiers qui ne partagent pas toujours une clé fiable. La clé idéale est le matricule de l'unité d'évaluation, identifiant unique au sein d'une municipalité ; mais il est saisi avec ou sans tirets, avec ou sans espaces, parfois tronqué ou mal frappé, et il manque dans une partie des transactions. L'adresse civique est la clé de rechange, dont la variabilité d'écriture est pire encore (abréviations, accents, numéros d'unité, odonymes renommés) ; les renvois d'odonymes du Référentiel québécois des adresses existent précisément pour suivre les changements de noms de rues. |
| 292 | 292 | |
| 293 | −L'appariement procède par paliers de confiance décroissante. Le premier palier apparie sur la clé exacte. Le deuxième normalise la clé (chiffres seulement pour un matricule ; casse, accents, abréviations et ponctuation unifiées pour une adresse) et apparie sur la forme normalisée. Le troisième, lorsque la clé est absente ou erronée, compare les attributs : on restreint d'abord la recherche à un \motcle{bloc} de candidats plausibles (même secteur, même année de construction), puis on exige la concordance d'attributs continus à une tolérance près (superficie du terrain à 2 \% près), et l'on n'accepte l'appariement que s'il est unique. La théorie de Fellegi et Sunter, publiée en 1969, formalise ce troisième palier : pour chaque champ $j$, on note $m_j$ la probabilité que les deux enregistrements concordent s'ils décrivent la même unité et $u_j$ la probabilité qu'ils concordent par hasard s'ils décrivent des unités différentes ; le poids d'une paire est | |
| 293 | +L'appariement procède par paliers de confiance décroissante. Le premier palier apparie sur la clé exacte. Le deuxième normalise la clé (chiffres seulement pour un matricule ; casse, accents, abréviations et ponctuation unifiées pour une adresse) et apparie sur la forme normalisée. Le troisième, lorsque la clé est absente ou erronée, compare les attributs : on restreint d'abord la recherche à un \motcle{bloc} de candidats plausibles (même secteur, même année de construction), puis on exige la concordance d'attributs continus à une tolérance près (superficie du terrain à 2 \% près), et l'on n'accepte l'appariement que s'il est unique. La théorie de \textcite{fellegiSunter1969} formalise ce troisième palier : pour chaque champ $j$, on note $m_j$ la probabilité que les deux enregistrements concordent s'ils décrivent la même unité et $u_j$ la probabilité qu'ils concordent par hasard s'ils décrivent des unités différentes ; le poids d'une paire est | |
| 294 | 294 | \begin{equation}\label{eq:14:fellegi} |
| 295 | 295 | w = \sum_{j} w_j, \qquad w_j = \begin{cases} \log_2 \dfrac{m_j}{u_j} & \text{si le champ } j \text{ concorde,} \\[2ex] \log_2 \dfrac{1 - m_j}{1 - u_j} & \text{sinon,} \end{cases} |
| 296 | 296 | \end{equation} |
@@ -325,7 +325,7 @@ Les rôles d'évaluation en format ouvert sont diffusés sans le nom ni l'adress | ||
| 325 | 325 | |
| 326 | 326 | \subsection{Trois mécanismes de manque} |
| 327 | 327 | |
| 328 | −Les champs vides ne sont pas tous équivalents. La distinction introduite par Rubin en 1976 sépare les cas où la probabilité qu'une valeur manque ne dépend de rien (\emph{missing completely at random}, MCAR), les cas où elle dépend de variables observées mais pas de la valeur manquante elle-même (\emph{missing at random}, MAR), | |
| 328 | +Les champs vides ne sont pas tous équivalents. La distinction introduite par \textcite{rubin1976} sépare les cas où la probabilité qu'une valeur manque ne dépend de rien (\emph{missing completely at random}, MCAR), les cas où elle dépend de variables observées mais pas de la valeur manquante elle-même (\emph{missing at random}, MAR), | |
| 329 | 329 | \begin{equation}\label{eq:14:mar} |
| 330 | 330 | \Pr(R_i = 1 \mid y_i^{\text{obs}}, y_i^{\text{mis}}) = \Pr(R_i = 1 \mid y_i^{\text{obs}}), |
| 331 | 331 | \end{equation} |
@@ -475,7 +475,7 @@ Deux enseignements se dégagent. Le premier est rassurant : les six ventes liée | ||
| 475 | 475 | \item Le seuil de \dollars{5000} et la règle d'épuration à deux écarts-types proviennent du règlement sur la proportion médiane, conçu pour les études de ratios de l'évaluation municipale ; leur transposition à l'évaluation privée est une convention, non une exigence. |
| 476 | 476 | \item La chaîne applique l'imputation avant les scores robustes et la régression ; l'ordre inverse est défendable et donnerait des effectifs légèrement différents. L'imputation multiple n'a pas été mise en œuvre. |
| 477 | 477 | \item Les fiches Données Québec consultées pour Adresses Québec et le Référentiel québécois des adresses annoncent une transition de produits jusqu'à la fin de 2026 ; les noms et l'offre de services décrits ici peuvent avoir changé à la lecture. |
| 478 | −\item Les références de Hampel (1974), Cook (1977), Fellegi et Sunter (1969), Rubin (1976), Rousseeuw et Croux (1993) et Leys et coauteurs (2013) ont été vérifiées par leur identifiant numérique d'objet mais ne figurent pas encore dans la bibliographie générale de l'ouvrage ; elles sont consignées dans le registre du chapitre. | |
| 478 | +\item Les références de \textcite{hampel1974}, \textcite{cook1977}, \textcite{fellegiSunter1969}, \textcite{rubin1976}, \textcite{rousseeuwCroux1993} et \textcite{leysLeyKleinBernardLicata2013} ont été vérifiées par leur identifiant numérique d'objet ; leur contenu est résumé d'après les résumés publiés et la littérature secondaire. | |
| 479 | 479 | \end{itemize} |
| 480 | 480 | \end{limites} |
| 481 | 481 | |
@@ -526,4 +526,4 @@ Modifiez la fonction \texttt{generer\_brut} du script pour que les vingt terrain | ||
| 526 | 526 | \section*{Pour aller plus loin} |
| 527 | 527 | \addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin} |
| 528 | 528 | |
| 529 | −Le protocole de préparation des données immobilières de \textcite{krauseLipscomb2016} est le point de départ naturel : il passe en revue, pour un public d'évaluateurs et de chercheurs, les étapes de collecte, de nettoyage, de géocodage et de documentation, et il insiste sur la traçabilité des décisions. Sur le géocodage, \textcite{zandbergen2008} compare les techniques par point d'adresse, par parcelle et par interpolation de rue et quantifie leurs erreurs, tandis que \textcite{ratcliffe2001} montre ce que ces erreurs font aux affectations cadastrales et censitaires ; les deux articles sont indispensables avant d'estimer un modèle spatial, et \textcite{dubin1998} fournit l'introduction à l'autocorrélation spatiale qui explique pourquoi la composition du voisinage importe tant. La segmentation du marché, qui conditionne les cellules dans lesquelles les scores robustes et les médianes conditionnelles sont calculés, est traitée par \textcite{goodmanThibodeau1998} et \textcite{bourassa1999} et développée au \cref{ch:15}. Pour l'inférence en présence de données manquantes et de sélection, \textcite{wooldridge2010} est la référence théorique et \textcite{gelmanHill2007} le guide pratique de l'imputation. Les normes de l'évaluation de masse, \textcite{iaaomass2025} et \textcite{iaaoratio2013}, codifient l'épuration des ventes pour les études de ratios et sont le pendant international du règlement québécois sur la proportion médiane \parencite{reglpropmed} ; \textcite{gloudemansAlmy2011} en donnent l'exposé pédagogique. Enfin, les articles fondateurs de la statistique robuste et des diagnostics de régression, Hampel (1974) sur la fonction d'influence, Cook (1977) sur la distance qui porte son nom, Rousseeuw et Croux (1993) sur les estimateurs d'échelle, ainsi que Fellegi et Sunter (1969) sur l'appariement et Rubin (1976) sur les mécanismes de manque, sont consignés avec leurs identifiants dans le registre du chapitre en vue de leur intégration à la bibliographie générale. | |
| 529 | +Le protocole de préparation des données immobilières de \textcite{krauseLipscomb2016} est le point de départ naturel : il passe en revue, pour un public d'évaluateurs et de chercheurs, les étapes de collecte, de nettoyage, de géocodage et de documentation, et il insiste sur la traçabilité des décisions. Sur le géocodage, \textcite{zandbergen2008} compare les techniques par point d'adresse, par parcelle et par interpolation de rue et quantifie leurs erreurs, tandis que \textcite{ratcliffe2001} montre ce que ces erreurs font aux affectations cadastrales et censitaires ; les deux articles sont indispensables avant d'estimer un modèle spatial, et \textcite{dubin1998} fournit l'introduction à l'autocorrélation spatiale qui explique pourquoi la composition du voisinage importe tant. La segmentation du marché, qui conditionne les cellules dans lesquelles les scores robustes et les médianes conditionnelles sont calculés, est traitée par \textcite{goodmanThibodeau1998} et \textcite{bourassa1999} et développée au \cref{ch:15}. Pour l'inférence en présence de données manquantes et de sélection, \textcite{wooldridge2010} est la référence théorique et \textcite{gelmanHill2007} le guide pratique de l'imputation. Les normes de l'évaluation de masse, \textcite{iaaomass2025} et \textcite{iaaoratio2013}, codifient l'épuration des ventes pour les études de ratios et sont le pendant international du règlement québécois sur la proportion médiane \parencite{reglpropmed} ; \textcite{gloudemansAlmy2011} en donnent l'exposé pédagogique. Enfin, les articles fondateurs de la statistique robuste et des diagnostics de régression, \textcite{hampel1974} sur la fonction d'influence, \textcite{cook1977} sur la distance qui porte son nom, \textcite{rousseeuwCroux1993} sur les estimateurs d'échelle, ainsi que \textcite{fellegiSunter1969} sur l'appariement et \textcite{rubin1976} sur les mécanismes de manque, figurent dans la bibliographie générale avec leurs identifiants numériques d'objet. | |
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manuscript/chapters/ch15.tex
+6 −6
@@ -95,7 +95,7 @@ et son inverse, le \motcle{taux d'absorption} mensuel, mesure la part du stock q | ||
| 95 | 95 | \begin{equation}\label{eq:15:absorption} |
| 96 | 96 | a = \frac{V_{\text{mois}}}{I} = \frac{1}{\mathit{MI}} . |
| 97 | 97 | \end{equation} |
| 98 | −Ces deux indicateurs sont des quotients d'un stock par un flux ; ils ont la dimension d'un temps, ou de l'inverse d'un temps, et c'est ce qui leur donne leur interprétation. Si le système était en régime stationnaire et si toute propriété inscrite finissait par se vendre, la relation de Little, connue en théorie des files d'attente, dirait que le stock moyen égale le flux de sorties multiplié par la durée moyenne de séjour, | |
| 98 | +Ces deux indicateurs sont des quotients d'un stock par un flux ; ils ont la dimension d'un temps, ou de l'inverse d'un temps, et c'est ce qui leur donne leur interprétation. Si le système était en régime stationnaire et si toute propriété inscrite finissait par se vendre, la relation de \textcite{little1961}, connue en théorie des files d'attente, dirait que le stock moyen égale le flux de sorties multiplié par la durée moyenne de séjour, | |
| 99 | 99 | \begin{equation}\label{eq:15:little} |
| 100 | 100 | I = V_{\text{mois}} \times \bar{D}, \qquad\text{d'où}\qquad \mathit{MI} = \bar{D}, |
| 101 | 101 | \end{equation} |
@@ -188,13 +188,13 @@ Soit $\mathbf{z}_i \in \mathbb{R}^p$ le vecteur des variables de classification | ||
| 188 | 188 | \begin{equation}\label{eq:15:kmeans} |
| 189 | 189 | \min_{C_1,\dots,C_k}\ \sum_{g=1}^{k} \sum_{i \in C_g} \norm{\mathbf{z}_i - \bar{\mathbf{z}}_g}^2, \qquad \bar{\mathbf{z}}_g = \frac{1}{\abs{C_g}} \sum_{i \in C_g} \mathbf{z}_i . |
| 190 | 190 | \end{equation} |
| 191 | −Le problème est combinatoire et l'algorithme ne garantit qu'un optimum local : partant de $k$ centres initiaux, il affecte chaque point au centre le plus proche, recalcule les centres, et recommence jusqu'à stabilité. On le relance donc depuis plusieurs initialisations, vingt dans les calculs de ce chapitre, et l'on retient la meilleure. La \motcle{classification hiérarchique} ascendante procède autrement : elle part de $n$ groupes d'un seul bien et fusionne à chaque étape les deux groupes les plus proches, jusqu'à n'en former qu'un. Le critère de Ward (1963), le plus utilisé pour des variables continues, fusionne les deux groupes dont la réunion augmente le moins l'inertie intra-groupe : | |
| 191 | +Le problème est combinatoire et l'algorithme ne garantit qu'un optimum local : partant de $k$ centres initiaux, il affecte chaque point au centre le plus proche, recalcule les centres, et recommence jusqu'à stabilité. On le relance donc depuis plusieurs initialisations, vingt dans les calculs de ce chapitre, et l'on retient la meilleure. La \motcle{classification hiérarchique} ascendante procède autrement : elle part de $n$ groupes d'un seul bien et fusionne à chaque étape les deux groupes les plus proches, jusqu'à n'en former qu'un. Le critère de \textcite{ward1963}, le plus utilisé pour des variables continues, fusionne les deux groupes dont la réunion augmente le moins l'inertie intra-groupe : | |
| 192 | 192 | \begin{equation}\label{eq:15:ward} |
| 193 | 193 | \Delta(C_a, C_b) = \frac{\abs{C_a}\,\abs{C_b}}{\abs{C_a} + \abs{C_b}}\ \norm{\bar{\mathbf{z}}_a - \bar{\mathbf{z}}_b}^2 , |
| 194 | 194 | \end{equation} |
| 195 | 195 | de sorte qu'il poursuit le même objectif que les k-moyennes par un chemin différent, déterministe et hiérarchique. La suite des fusions se représente par un \motcle{dendrogramme}, arbre dont la hauteur de chaque nœud est la distance de fusion $\Delta$ ; couper l'arbre à une hauteur donnée produit une partition, et les grands sauts de hauteur entre deux fusions successives signalent les nombres de groupes « naturels ». |
| 196 | 196 | |
| 197 | −Le choix du nombre de segments $k$ est le point délicat. L'inertie intra-groupe diminue mécaniquement avec $k$ et ne peut servir de critère ; on recourt à la \motcle{silhouette} proposée par Rousseeuw en 1987, qui compare pour chaque bien sa distance moyenne aux membres de son propre groupe à sa distance moyenne aux membres du groupe voisin le plus proche. | |
| 197 | +Le choix du nombre de segments $k$ est le point délicat. L'inertie intra-groupe diminue mécaniquement avec $k$ et ne peut servir de critère ; on recourt à la \motcle{silhouette} proposée par \textcite{rousseeuw1987}, qui compare pour chaque bien sa distance moyenne aux membres de son propre groupe à sa distance moyenne aux membres du groupe voisin le plus proche. | |
| 198 | 198 | |
| 199 | 199 | \begin{definition}{Silhouette}{silhouette} |
| 200 | 200 | Pour un bien $i$ affecté au groupe $C_g$, soit $a_i$ la distance moyenne de $i$ aux autres membres de $C_g$ et $b_i$ la plus petite, sur les autres groupes $C_h$, des distances moyennes de $i$ aux membres de $C_h$. La silhouette de $i$ est |
@@ -204,7 +204,7 @@ s_i = \frac{b_i - a_i}{\max(a_i, b_i)} \in [-1, 1], | ||
| 204 | 204 | et la silhouette moyenne d'une partition est $\bar s = n^{-1}\sum_i s_i$. Un $s_i$ proche de 1 indique un bien bien classé, loin du groupe voisin ; un $s_i$ proche de 0 un bien à la frontière de deux groupes ; un $s_i$ négatif un bien probablement mal classé. On retient le nombre de groupes qui maximise $\bar s$, sous réserve que les groupes aient un sens pour le marché. |
| 205 | 205 | \end{definition} |
| 206 | 206 | |
| 207 | −La silhouette a l'avantage de ne dépendre que des distances, donc d'être comparable entre méthodes et entre nombres de groupes ; elle a l'inconvénient de favoriser les partitions en peu de groupes bien séparés, qui ne sont pas toujours les plus utiles. Des ordres de grandeur indicatifs circulent, une silhouette moyenne supérieure à 0,5 signalant une structure nette et une silhouette inférieure à 0,25 une structure faible ou artificielle ; ils n'ont pas valeur de norme. Pour comparer deux partitions entre elles, par exemple les segments statistiques et les secteurs a priori, on utilise l'indice de Rand ajusté de Hubert et Arabie (1985), qui vaut 1 si les deux partitions coïncident, 0 si leur concordance est celle du hasard, et prend des valeurs intermédiaires selon la proportion de paires de biens classées ensemble ou séparément dans les deux partitions. | |
| 207 | +La silhouette a l'avantage de ne dépendre que des distances, donc d'être comparable entre méthodes et entre nombres de groupes ; elle a l'inconvénient de favoriser les partitions en peu de groupes bien séparés, qui ne sont pas toujours les plus utiles. Des ordres de grandeur indicatifs circulent, une silhouette moyenne supérieure à 0,5 signalant une structure nette et une silhouette inférieure à 0,25 une structure faible ou artificielle ; ils n'ont pas valeur de norme. Pour comparer deux partitions entre elles, par exemple les segments statistiques et les secteurs a priori, on utilise l'indice de Rand ajusté de \textcite{hubertArabie1985}, qui vaut 1 si les deux partitions coïncident, 0 si leur concordance est celle du hasard, et prend des valeurs intermédiaires selon la proportion de paires de biens classées ensemble ou séparément dans les deux partitions. | |
| 208 | 208 | |
| 209 | 209 | \subsection{Application aux 600 ventes du cas 1} |
| 210 | 210 | |
@@ -275,7 +275,7 @@ Le segment 2 est l'est de la RMR ; le segment 4 regroupe les maisons de qualité | ||
| 275 | 275 | |
| 276 | 276 | \subsection{Dérivation} |
| 277 | 277 | |
| 278 | −Le test proposé par Chow en 1960 compare l'ajustement d'un modèle linéaire estimé sous la contrainte de coefficients communs à celui du même modèle estimé librement dans chaque segment. Soit $n$ observations réparties en $G$ segments d'effectifs $n_1, \dots, n_G$, et $k_0$ régresseurs, constante comprise. Le modèle libre estime $G$ équations distinctes, soit $G k_0$ coefficients, et sa somme des carrés des résidus est $\mathit{SCR}_{\text{L}} = \sum_g \mathit{SCR}_g$. Le modèle contraint impose des restrictions linéaires sur ces coefficients ; dans la version \emph{classique}, il impose que tous les coefficients soient égaux entre segments, soit une seule équation à $k_0$ coefficients et $q_0 = (G-1)k_0$ restrictions ; dans la version que l'on appellera \emph{pentes}, plus pertinente pour l'évaluation, il laisse libre la constante de chaque segment et n'impose l'égalité que des $k_0 - 1$ pentes, soit $k_0 + G - 1$ coefficients et $q = (G-1)(k_0-1)$ restrictions. Dans les deux cas, la statistique de test est le rapport de l'accroissement de la somme des carrés dû aux restrictions, par restriction, à la variance résiduelle du modèle libre. | |
| 278 | +Le test proposé par \textcite{chow1960} compare l'ajustement d'un modèle linéaire estimé sous la contrainte de coefficients communs à celui du même modèle estimé librement dans chaque segment. Soit $n$ observations réparties en $G$ segments d'effectifs $n_1, \dots, n_G$, et $k_0$ régresseurs, constante comprise. Le modèle libre estime $G$ équations distinctes, soit $G k_0$ coefficients, et sa somme des carrés des résidus est $\mathit{SCR}_{\text{L}} = \sum_g \mathit{SCR}_g$. Le modèle contraint impose des restrictions linéaires sur ces coefficients ; dans la version \emph{classique}, il impose que tous les coefficients soient égaux entre segments, soit une seule équation à $k_0$ coefficients et $q_0 = (G-1)k_0$ restrictions ; dans la version que l'on appellera \emph{pentes}, plus pertinente pour l'évaluation, il laisse libre la constante de chaque segment et n'impose l'égalité que des $k_0 - 1$ pentes, soit $k_0 + G - 1$ coefficients et $q = (G-1)(k_0-1)$ restrictions. Dans les deux cas, la statistique de test est le rapport de l'accroissement de la somme des carrés dû aux restrictions, par restriction, à la variance résiduelle du modèle libre. | |
| 279 | 279 | |
| 280 | 280 | \begin{proposition}{Test de Chow}{chow} |
| 281 | 281 | Sous les hypothèses du modèle linéaire classique, erreurs normales, indépendantes, de variance $\sigma^2$ identique dans tous les segments, et sous l'hypothèse nulle $H_0$ que les $q$ restrictions sont vraies, la statistique |
@@ -532,4 +532,4 @@ L'immeuble du cas 3 a un écart annuel de \dollars{20496} entre ses loyers de ma | ||
| 532 | 532 | \section*{Pour aller plus loin} |
| 533 | 533 | \addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin} |
| 534 | 534 | |
| 535 | −Sur la définition et la mesure des sous-marchés, les deux articles fondateurs de \textcite{goodmanThibodeau1998} et de \textcite{bourassa1999} dans le \emph{Journal of Housing Economics} restent la meilleure introduction ; \textcite{goodmanThibodeau2003} et \textcite{bourassaHoesliPeng2003} en tirent les conséquences pour la précision des prédictions, et \textcite{bourassaCantoniHoesli2010} comparent les sous-marchés aux modèles spatiaux que présente le \cref{ch:19}. Les travaux de l'équipe de l'Université Laval, \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} sur l'hétérogénéité liée aux profils d'acheteurs et \textcite{desrosiersDubeTheriault2011} sur les effets de voisinage, fournissent le contrepoint québécois ; \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} et \textcite{dubeLegros2014} montrent comment l'accessibilité et la dépendance spatio-temporelle structurent le marché de Québec. Sur la segmentation en évaluation de masse, \textcite{gloudemansAlmy2011} et la norme de l'IAAO sur l'évaluation de masse \parencite{iaaomass2025} décrivent la stratification des rôles par type et par voisinage. Les fondements économiques de l'étude de marché, schéma à quatre quadrants et dynamique de l'inventaire, se lisent chez \textcite{dipasqualeWheaton1996} et \textcite{wheaton1999} ; \textcite{sivitanidouSivitanides1999} montrent comment les conditions locales de marché se répercutent sur les taux de capitalisation, lien repris au \cref{ch:29}. Pour l'inférence, le chapitre de \textcite{wooldridge2010} sur les tests de restrictions linéaires et l'hétéroscédasticité couvre le test de Chow et sa version robuste ; les textes originaux de Chow (1960), de MacQueen (1967), de Ward (1963) et de Rousseeuw (1987) sont référencés dans la bibliographie complémentaire du chapitre. Le traitement de l'étude de marché par l'Appraisal Institute \parencite{appraisal2026} offre enfin le cadre de la pratique nord-américaine, que \textcite{achour1992} a adapté au vocabulaire québécois. | |
| 535 | +Sur la définition et la mesure des sous-marchés, les deux articles fondateurs de \textcite{goodmanThibodeau1998} et de \textcite{bourassa1999} dans le \emph{Journal of Housing Economics} restent la meilleure introduction ; \textcite{goodmanThibodeau2003} et \textcite{bourassaHoesliPeng2003} en tirent les conséquences pour la précision des prédictions, et \textcite{bourassaCantoniHoesli2010} comparent les sous-marchés aux modèles spatiaux que présente le \cref{ch:19}. Les travaux de l'équipe de l'Université Laval, \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} sur l'hétérogénéité liée aux profils d'acheteurs et \textcite{desrosiersDubeTheriault2011} sur les effets de voisinage, fournissent le contrepoint québécois ; \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} et \textcite{dubeLegros2014} montrent comment l'accessibilité et la dépendance spatio-temporelle structurent le marché de Québec. Sur la segmentation en évaluation de masse, \textcite{gloudemansAlmy2011} et la norme de l'IAAO sur l'évaluation de masse \parencite{iaaomass2025} décrivent la stratification des rôles par type et par voisinage. Les fondements économiques de l'étude de marché, schéma à quatre quadrants et dynamique de l'inventaire, se lisent chez \textcite{dipasqualeWheaton1996} et \textcite{wheaton1999} ; \textcite{sivitanidouSivitanides1999} montrent comment les conditions locales de marché se répercutent sur les taux de capitalisation, lien repris au \cref{ch:29}. Pour l'inférence, le chapitre de \textcite{wooldridge2010} sur les tests de restrictions linéaires et l'hétéroscédasticité couvre le test de Chow et sa version robuste ; les textes originaux de \textcite{chow1960}, de \textcite{ward1963} et de \textcite{rousseeuw1987} restent les références de méthode ; l'algorithme des k-moyennes remonte à MacQueen (1967), dont la communication au cinquième symposium de Berkeley n'a pu être vérifiée pour cet ouvrage et n'est donc pas citée en bibliographie. Le traitement de l'étude de marché par l'Appraisal Institute \parencite{appraisal2026} offre enfin le cadre de la pratique nord-américaine, que \textcite{achour1992} a adapté au vocabulaire québécois. | |
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manuscript/chapters/ch16.tex
+2 −2
@@ -31,7 +31,7 @@ La définition de la valeur marchande retenue par les Normes de pratique profess | ||
| 31 | 31 | |
| 32 | 32 | \subsection{La valeur comme espérance conditionnelle} |
| 33 | 33 | |
| 34 | −Pour raisonner rigoureusement sur la sélection des comparables, il faut d'abord dire ce que la méthode cherche à estimer. Soit $P$ le prix auquel un immeuble se vend et $\mathbf{x}$ le vecteur de ses caractéristiques observables (superficie, âge, qualité, localisation, date de la vente, droits transmis, etc.). Deux immeubles de caractéristiques identiques ne se vendent pas au même prix : la négociation, l'urgence des parties, l'information imparfaite et la rareté des substituts au moment précis de la vente engendrent une dispersion que l'on représente par un terme aléatoire. La valeur marchande du sujet de caractéristiques $\mathbf{x}_s$ à la date $t$ est alors définie comme le prix espéré conditionnellement à ces caractéristiques : | |
| 34 | +Pour raisonner rigoureusement sur la sélection des comparables, il faut d'abord dire ce que la méthode cherche à estimer. Soit $P$ le prix auquel un immeuble se vend et $\mathbf{x}$ le vecteur de ses caractéristiques observables (superficie, âge, qualité, localisation, date de la vente, droits transmis, etc.). Deux immeubles de caractéristiques identiques ne se vendent pas au même prix : la négociation, l'urgence des parties, l'information imparfaite et la rareté des substituts au moment précis de la vente engendrent une dispersion que l'on représente par un terme aléatoire. La valeur marchande du sujet de caractéristiques $\mathbf{x}_s$ à la date $t$ est alors définie comme le prix espéré conditionnellement à ces caractéristiques, ce qui reprend la \cref{def:1:esperance} du \cref{ch:01} : | |
| 35 | 35 | \begin{equation}\label{eq:16:esperance} |
| 36 | 36 | V_s = \E\left[P \mid \mathbf{x} = \mathbf{x}_s,\ t\right]. |
| 37 | 37 | \end{equation} |
@@ -130,7 +130,7 @@ Une vente ne devient un comparable qu'une fois vérifiée. Le \cref{tab:16:verif | ||
| 130 | 130 | Source & Ce qu'elle établit & Limites \\ |
| 131 | 131 | \midrule |
| 132 | 132 | Acte de vente publié au registre foncier & Parties, prix déclaré, date de signature, droits transmis, charges, déclarations des parties aux fins des droits de mutation & Ne révèle ni la date de la promesse d'achat ni les conditions ; consultation payante à l'unité \\ |
| 133 | −Index aux immeubles & Chaîne de titres, hypothèques, servitudes, avis (contamination, préavis d'exercice) & Lecture technique ; renvois à des actes antérieurs \\ | |
| 133 | +Index des immeubles & Chaîne de titres, hypothèques, servitudes, avis (contamination, préavis d'exercice) & Lecture technique ; renvois à des actes antérieurs \\ | |
| 134 | 134 | Fiche descriptive et historique de courtage & Date d'inscription, prix demandé et ses révisions, date d'acceptation, inclusions, description physique, photos & Données déclaratives ; accès réservé aux courtiers et à leurs partenaires \\ |
| 135 | 135 | Rôle d'évaluation foncière (données ouvertes) & Superficies, année de construction, nombre de logements, valeur au rôle, usage & Date de référence ancienne ; mesures selon les conventions du MEFQ \\ |
| 136 | 136 | Déclarations du vendeur (formulaire OACIQ) & État connu de l'immeuble, sinistres, travaux, vices & Document de la transaction, non public \\ |
modified
manuscript/chapters/ch17.tex
+7 −7
@@ -80,15 +80,15 @@ L'ajustement de \emph{financement} est le seul de ces quatre qui se calcule plut | ||
| 80 | 80 | |
| 81 | 81 | \subsection{Trois formes du prix ajusté} |
| 82 | 82 | |
| 83 | −Trois écritures du prix ajusté coexistent dans la littérature et dans la pratique, et il importe de les distinguer avant de calculer. La \emph{forme additive} applique tous les ajustements en dollars sur le prix de vente : | |
| 83 | +Trois écritures du prix ajusté coexistent dans la littérature et dans la pratique, et il importe de les distinguer avant de calculer. La \motcle{forme additive} applique tous les ajustements en dollars sur le prix de vente : | |
| 84 | 84 | \begin{equation}\label{eq:17:additif} |
| 85 | 85 | P^{\text{aj}}_j = P_j + \sum_{k=1}^{K} A_{jk} . |
| 86 | 86 | \end{equation} |
| 87 | −La \emph{forme multiplicative} applique tous les ajustements en proportion, en cascade : | |
| 87 | +La \motcle{forme multiplicative} applique tous les ajustements en proportion, en cascade : | |
| 88 | 88 | \begin{equation}\label{eq:17:multiplicatif} |
| 89 | 89 | P^{\text{aj}}_j = P_j \prod_{k=1}^{K} \left(1 + a_{jk}\right), |
| 90 | 90 | \end{equation} |
| 91 | −où $a_{jk}$ est l'ajustement pour l'élément $k$ exprimé en proportion de la base courante. La \emph{forme mixte}, qui est la convention de l'ouvrage, applique les ajustements de transaction $k \in \mathcal{T}$ en proportion et en cascade, puis les ajustements de propriété $k \in \mathcal{P}$ en dollars : | |
| 91 | +où $a_{jk}$ est l'ajustement pour l'élément $k$ exprimé en proportion de la base courante. La \motcle{forme mixte}, qui est la convention de l'ouvrage, applique les ajustements de transaction $k \in \mathcal{T}$ en proportion et en cascade, puis les ajustements de propriété $k \in \mathcal{P}$ en dollars : | |
| 92 | 92 | \begin{equation}\label{eq:17:mixte} |
| 93 | 93 | P^{\text{aj}}_j = P_j \prod_{k \in \mathcal{T}} \left(1 + a_{jk}\right) + \sum_{k \in \mathcal{P}} A_{jk} . |
| 94 | 94 | \end{equation} |
@@ -192,7 +192,7 @@ et \textcite{kennedy1981} a montré que cet estimateur est biaisé vers le haut | ||
| 192 | 192 | \begin{equation}\label{eq:17:kennedy} |
| 193 | 193 | \tilde g_k = \exp\!\left(\hat\beta_k - \tfrac{1}{2}\widehat{\Var}(\hat\beta_k)\right) - 1 . |
| 194 | 194 | \end{equation} |
| 195 | −Giles (1982) puis van Garderen et Shah (2002) ont donné les estimateurs exacts et leur variance ; la correction de Kennedy suffit en pratique. Les deux corrections ne comptent que si le coefficient est grand ou imprécis. Pour un coefficient de 0,032 estimé avec une erreur-type de 0,005, la lecture naïve donne \pct{3.2}, la formule de Halvorsen--Palmquist \pct{3.30} et celle de Kennedy \pct{3.29} : les écarts sont de l'ordre du millième du prix. Pour un coefficient de secteur de $-0{,}25$ estimé avec une erreur-type de 0,07, la lecture naïve donne \pct{-25.0} alors que l'effet exact est de \pct{-22.1} et l'effet corrigé de \pct{-22.3} : l'erreur de lecture atteint trois points de pourcentage, soit \dollars{15000} sur une maison de \dollars{500000}. La conséquence pratique est simple : un ajustement de localisation entre secteurs, qui est typiquement grand, ne se lit jamais directement dans un coefficient en logarithme. Le \cref{tab:17:hpk} applique les trois lectures aux indicatrices du modèle du cas 1. | |
| 195 | +\textcite{giles1982} puis \textcite{vanGarderenShah2002} ont donné les estimateurs exacts et leur variance ; la correction de Kennedy suffit en pratique. Les deux corrections ne comptent que si le coefficient est grand ou imprécis. Pour un coefficient de 0,032 estimé avec une erreur-type de 0,005, la lecture naïve donne \pct{3.2}, la formule de Halvorsen--Palmquist \pct{3.30} et celle de Kennedy \pct{3.29} : les écarts sont de l'ordre du millième du prix. Pour un coefficient de secteur de $-0{,}25$ estimé avec une erreur-type de 0,07, la lecture naïve donne \pct{-25.0} alors que l'effet exact est de \pct{-22.1} et l'effet corrigé de \pct{-22.3} : l'erreur de lecture atteint trois points de pourcentage, soit \dollars{15000} sur une maison de \dollars{500000}. La conséquence pratique est simple : un ajustement de localisation entre secteurs, qui est typiquement grand, ne se lit jamais directement dans un coefficient en logarithme. Le \cref{tab:17:hpk} applique les trois lectures aux indicatrices du modèle du cas 1. | |
| 196 | 196 | |
| 197 | 197 | \section{Les ajustements qualitatifs et l'analyse relative}\label{sec:17:qualitatif} |
| 198 | 198 | |
@@ -200,7 +200,7 @@ Il arrive que l'on ne puisse pas chiffrer un ajustement de façon défendable : | ||
| 200 | 200 | |
| 201 | 201 | La méthode a deux mérites. Elle oblige à hiérarchiser les éléments de comparaison, ce qui est utile même lorsque des montants existent ; et elle produit une fourchette qui ne dépend d'aucun prix implicite, donc d'aucune hypothèse d'extraction. Elle a aussi deux limites qu'il faut dire. D'abord, l'encadrement n'est valide que si les prix des comparables sont de bonnes mesures de leur propre valeur, c'est-à-dire si le bruit de transaction est petit ; un comparable inférieur qui s'est vendu cher par hasard relève la borne inférieure au-dessus de la valeur du sujet. Ensuite, lorsque tous les comparables sont du même côté, l'analyse ne donne qu'une borne, et le dossier doit le reconnaître. L'analyse relative est donc le complément de la grille chiffrée, non son substitut, et l'exemple de la \cref{sec:17:exemple} montre qu'elle peut la contredire de façon instructive. |
| 202 | 202 | |
| 203 | −Une variante intermédiaire, le classement (\emph{ranking analysis}), ordonne les comparables du plus inférieur au plus supérieur et place le sujet dans cet ordre ; la valeur est alors interpolée entre les prix des deux voisins du sujet dans le classement. Elle partage les mérites et les limites de l'encadrement. Dans les deux cas, la littérature sur les biais de jugement invite à la prudence : \textcite{northcraftNeale1987} ont montré que des évaluateurs professionnels, exposés à un prix demandé fictif, déplaçaient leur estimation dans le sens de l'ancre, et \textcite{diaz1997} que le jugement sur les comparables est influencé par l'opinion de valeur formée avant l'analyse. Les jugements ordinaux doivent donc être consignés élément par élément, avant que les prix ne soient regardés, exactement comme les critères de sélection du \cref{ch:16}. | |
| 203 | +Une variante intermédiaire, le \motcle{classement} (\emph{ranking analysis}), ordonne les comparables du plus inférieur au plus supérieur et place le sujet dans cet ordre ; la valeur est alors interpolée entre les prix des deux voisins du sujet dans le classement. Elle partage les mérites et les limites de l'encadrement. Dans les deux cas, la littérature sur les biais de jugement invite à la prudence : \textcite{northcraftNeale1987} ont montré que des évaluateurs professionnels, exposés à un prix demandé fictif, déplaçaient leur estimation dans le sens de l'ancre, et \textcite{diaz1997} que le jugement sur les comparables est influencé par l'opinion de valeur formée avant l'analyse. Les jugements ordinaux doivent donc être consignés élément par élément, avant que les prix ne soient regardés, exactement comme les critères de sélection du \cref{ch:16}. | |
| 204 | 204 | |
| 205 | 205 | \section{La cascade et le prix ajusté}\label{sec:17:cascade} |
| 206 | 206 | |
@@ -252,7 +252,7 @@ Le dossier du cas 1 est synthétique. Les 600 ventes de \texttt{data/synthetic/c | ||
| 252 | 252 | \end{synthetique} |
| 253 | 253 | |
| 254 | 254 | \begin{exemple}{Ajustements et valeur par comparaison du cottage de Hull}{17as1} |
| 255 | −Le sujet est le cottage à étages de \msq{165} sur un terrain de \msq{620}, construit en 1998, de qualité 3, avec garage simple et sous-sol fini, évalué au 1\ier{} septembre 2026 (tableau des comparables retenus du \cref{ch:16}). L'exemple procède en sept étapes : estimation des prix implicites, ajustement de conditions du marché, cascade pour un comparable, grille complète, recoupement par ventes appariées, analyse relative, pondération et réconciliation partielle. | |
| 255 | +Le sujet est le cottage à étages de \msq{165} sur un terrain de \msq{620}, construit en 1998, de qualité 3, avec garage simple et sous-sol fini, évalué au 1\ier{} septembre 2026 (\cref{tab:16:comparables}). L'exemple procède en sept étapes : estimation des prix implicites, ajustement de conditions du marché, cascade pour un comparable, grille complète, recoupement par ventes appariées, analyse relative, pondération et réconciliation partielle. | |
| 256 | 256 | |
| 257 | 257 | \emph{Étape 1 : les prix implicites.} Le modèle hédonique de référence de l'ouvrage (\texttt{traite.cas1.hedonique}, détaillé au \cref{ch:18}) régresse le logarithme du prix des 600 ventes sur seize régresseurs ; il explique \pct{85.3} de la variance et laisse un écart-type résiduel de 0,083, soit un bruit de transaction d'environ \pct{8.3} du prix. Les coefficients utiles à la grille sont les suivants, avec leurs erreurs-types robustes : 0,539 (0,013) pour le logarithme de la superficie habitable, 0,094 (0,011) pour celui du terrain, $-0{,}00510$ (0,00056) par année d'âge avec un terme quadratique de 0,00264 (0,00064) par centaine d'années au carré, 0,061 (0,004) par échelon de qualité, 0,032 (0,005) par place de garage, 0,022 (0,007) pour le sous-sol fini, 0,026 (0,008) pour la piscine, 0,030 (0,007) pour le type à étages, et 0,00364 (0,00027) par mois. Les cinq comparables étant du secteur de Hull, comme le sujet, et à moins de trois kilomètres du centre, seuil au-delà duquel le modèle fait jouer la distance, l'ajustement de localisation est nul pour chacun : c'est une conséquence de la sélection du \cref{ch:16}, qui a choisi des ventes du même micro-marché, et une limite du modèle, qui ne distingue pas les rues à l'intérieur d'un secteur. |
| 258 | 258 | |
@@ -440,7 +440,7 @@ P^{\text{aj}}_j = \exp(\mathbf{x}_s\T\hat{\boldsymbol\beta})\,\exp(\hat e_j), | ||
| 440 | 440 | \qquad\text{d'où}\qquad |
| 441 | 441 | \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n} P^{\text{aj}}_j = \exp(\mathbf{x}_s\T\hat{\boldsymbol\beta}) \cdot \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\exp(\hat e_j). |
| 442 | 442 | \end{equation} |
| 443 | −La moyenne des prix ajustés diffère de la prédiction ponctuelle par la moyenne des facteurs résiduels des comparables retenus, et de la prédiction corrigée de Duan par le rapport entre cette moyenne et la moyenne des facteurs résiduels de tout l'échantillon. | |
| 443 | +La moyenne des prix ajustés diffère de la prédiction ponctuelle par la moyenne des facteurs résiduels des comparables retenus, et de la prédiction corrigée de Duan \parencite{duan1983} par le rapport entre cette moyenne et la moyenne des facteurs résiduels de tout l'échantillon. | |
| 444 | 444 | \end{proposition} |
| 445 | 445 | \begin{proof} |
| 446 | 446 | Par \eqref{eq:17:commutativite}, $P^{\text{aj}}_j = P_j \exp(\hat{\boldsymbol\beta}\T(\mathbf{x}_s - \mathbf{x}_j))$. En substituant $P_j = \exp(\mathbf{x}_j\T\hat{\boldsymbol\beta} + \hat e_j)$, les termes en $\mathbf{x}_j$ s'annulent et il reste $\exp(\mathbf{x}_s\T\hat{\boldsymbol\beta} + \hat e_j)$. La moyenne s'obtient en factorisant le terme commun. La correction de Duan multiplie la prédiction ponctuelle par $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\exp(\hat e_i)$ sur les $N$ ventes de l'échantillon, d'où la dernière assertion. |
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manuscript/chapters/ch18.tex
+6 −6
@@ -143,7 +143,7 @@ L'hypothèse d'homoscédasticité est rarement crédible sur des prix immobilier | ||
| 143 | 143 | \begin{equation}\label{eq:18:hc1} |
| 144 | 144 | \hat V_{\text{HC1}}(\hat{\boldsymbol\beta}) = \frac{n}{n - k}\,(\mathbf{X}\T\mathbf{X})^{-1}\left(\sum_{i=1}^{n} \hat\varepsilon_i^{2}\, \mathbf{x}_i \mathbf{x}_i\T\right)(\mathbf{X}\T\mathbf{X})^{-1}, |
| 145 | 145 | \end{equation} |
| 146 | −remplace $\sigma^2$ par le carré de chaque résidu et reste valide quelle que soit la forme de l'hétéroscédasticité\footnote{White, H. (1980), « A Heteroskedasticity-Consistent Covariance Matrix Estimator and a Direct Test for Heteroskedasticity », \emph{Econometrica}, 48(4), 817-838. La référence est vérifiée (DOI 10.2307/1912934) et consignée dans \texttt{references/lib-ch18.bib}.}. C'est la convention de l'ouvrage (annexe~\ref{app:conventions-calcul}) et ce que calcule la fonction \texttt{mco} du module \texttt{traite.hedonique}. Lorsque les erreurs sont corrélées à l'intérieur de groupes, par exemple les ventes d'un même secteur ou d'un même trimestre, les erreurs-types doivent être agrégées par grappes ; \textcite{wooldridge2010} en donne la théorie, et le \cref{ch:19} traite le cas, plus subtil, où la corrélation décroît avec la distance. | |
| 146 | +remplace $\sigma^2$ par le carré de chaque résidu et reste valide quelle que soit la forme de l'hétéroscédasticité \parencite{white1980}. C'est la convention de l'ouvrage (annexe~\ref{app:conventions-calcul}) et ce que calcule la fonction \texttt{mco} du module \texttt{traite.hedonique}. Lorsque les erreurs sont corrélées à l'intérieur de groupes, par exemple les ventes d'un même secteur ou d'un même trimestre, les erreurs-types doivent être agrégées par grappes ; \textcite{wooldridge2010} en donne la théorie, et le \cref{ch:19} traite le cas, plus subtil, où la corrélation décroît avec la distance. | |
| 147 | 147 | |
| 148 | 148 | \subsection{Diagnostics} |
| 149 | 149 | |
@@ -153,7 +153,7 @@ Une régression n'est défendable qu'accompagnée de ses diagnostics, et l'éval | ||
| 153 | 153 | \begin{equation}\label{eq:18:bp} |
| 154 | 154 | \mathit{LM} = n\, R^2_{\hat\varepsilon^2 \mid \mathbf{X}} \ \sim\ \chi^2_{k-1} |
| 155 | 155 | \end{equation} |
| 156 | −à la loi du khi-deux\footnote{Breusch, T. S. et Pagan, A. R. (1979), « A Simple Test for Heteroscedasticity and Random Coefficient Variation », \emph{Econometrica}, 47(5), 1287-1294 ; DOI 10.2307/1911963 (vérifié), dans \texttt{lib-ch18.bib}.}. Un rejet ne condamne pas le modèle, puisque les erreurs-types HC1 restent valides ; il signale que la précision des prédictions varie selon les segments, ce que l'intervalle de prédiction de la \cref{sec:18:prediction} ne reflète pas. | |
| 156 | +à la loi du khi-deux \parencite{breuschPagan1979}. Un rejet ne condamne pas le modèle, puisque les erreurs-types HC1 restent valides ; il signale que la précision des prédictions varie selon les segments, ce que l'intervalle de prédiction de la \cref{sec:18:prediction} ne reflète pas. | |
| 157 | 157 | |
| 158 | 158 | \emph{Normalité des résidus.} Le diagramme quantile-quantile et la statistique de Jarque--Bera, fondée sur l'asymétrie et l'aplatissement, vérifient si la loi normale est une approximation acceptable. La normalité n'est pas nécessaire aux MCO, mais l'intervalle de prédiction s'en sert et la retransformation en niveau en dépend (\cref{sec:18:prediction}) ; des queues épaisses signalent des ventes atypiques qu'il faut examiner une à une. |
| 159 | 159 | |
@@ -161,13 +161,13 @@ Une régression n'est défendable qu'accompagnée de ses diagnostics, et l'éval | ||
| 161 | 161 | \begin{equation}\label{eq:18:vif} |
| 162 | 162 | \mathit{VIF}_j = \frac{1}{1 - R^2_j} , |
| 163 | 163 | \end{equation} |
| 164 | −où $R^2_j$ est le coefficient de détermination de la régression de $x_j$ sur les autres régresseurs, mesure par quel facteur la variance de $\hat\beta_j$ est multipliée par rapport au cas orthogonal ; des valeurs au-delà de 10 sont couramment considérées comme un signal\footnote{Ce seuil est une convention d'usage, non une norme ; il est discuté par Belsley, Kuh et Welsch (1980), \emph{Regression Diagnostics}, Wiley (DOI 10.1002/0471725153, vérifié ; \texttt{lib-ch18.bib}).}. Deux cas sont à distinguer : la colinéarité structurelle, inévitable entre l'âge et son carré ou entre une indicatrice de secteur périphérique et la distance au centre, qui n'empêche ni la prédiction ni le calcul des prix implicites joints ; et la colinéarité de données, qui résulte d'un échantillon où deux attributs distincts ne sont jamais observés séparément et qui, elle, interdit de séparer leurs effets. | |
| 164 | +où $R^2_j$ est le coefficient de détermination de la régression de $x_j$ sur les autres régresseurs, mesure par quel facteur la variance de $\hat\beta_j$ est multipliée par rapport au cas orthogonal ; des valeurs au-delà de 10 sont couramment considérées comme un signal\footnote{Ce seuil est une convention d'usage, non une norme ; il est discuté par \textcite{belsleyKuhWelsch1980}.}. Deux cas sont à distinguer : la colinéarité structurelle, inévitable entre l'âge et son carré ou entre une indicatrice de secteur périphérique et la distance au centre, qui n'empêche ni la prédiction ni le calcul des prix implicites joints ; et la colinéarité de données, qui résulte d'un échantillon où deux attributs distincts ne sont jamais observés séparément et qui, elle, interdit de séparer leurs effets. | |
| 165 | 165 | |
| 166 | 166 | \emph{Observations influentes.} La distance de Cook (1977), |
| 167 | 167 | \begin{equation}\label{eq:18:cook} |
| 168 | 168 | D_i = \frac{\hat\varepsilon_i^{2}}{k\,\hat\sigma^{2}}\cdot\frac{h_{ii}}{(1 - h_{ii})^{2}}, \qquad h_{ii} = \mathbf{x}_i\T(\mathbf{X}\T\mathbf{X})^{-1}\mathbf{x}_i , |
| 169 | 169 | \end{equation} |
| 170 | −combine la taille du résidu et le levier $h_{ii}$ de l'observation, c'est-à-dire son éloignement dans l'espace des régresseurs, et mesure de combien l'ensemble des coefficients bougerait si l'observation était retirée\footnote{Cook, R. D. (1977), « Detection of Influential Observation in Linear Regression », \emph{Technometrics}, 19(1), 15-18 ; DOI 10.1080/00401706.1977.10489493 (vérifié ; \texttt{lib-ch18.bib}).}. Le seuil indicatif $4/n$ désigne les observations à examiner ; en évaluation, ce sont typiquement des ventes mal vérifiées (\cref{ch:16}), des erreurs de saisie (\cref{ch:14}) ou des biens atypiques dont la présence dans l'échantillon doit être réfléchie. On ne retire pas une observation parce qu'elle est influente ; on la retire parce que la vérification révèle qu'elle n'est pas une vente de marché ou qu'elle n'appartient pas au segment. | |
| 170 | +combine la taille du résidu et le levier $h_{ii}$ de l'observation, c'est-à-dire son éloignement dans l'espace des régresseurs, et mesure de combien l'ensemble des coefficients bougerait si l'observation était retirée \parencite{cook1977}. Le seuil indicatif $4/n$ désigne les observations à examiner ; en évaluation, ce sont typiquement des ventes mal vérifiées (\cref{ch:16}), des erreurs de saisie (\cref{ch:14}) ou des biens atypiques dont la présence dans l'échantillon doit être réfléchie. On ne retire pas une observation parce qu'elle est influente ; on la retire parce que la vérification révèle qu'elle n'est pas une vente de marché ou qu'elle n'appartient pas au segment. | |
| 171 | 171 | |
| 172 | 172 | \emph{Autocorrélation spatiale.} Si les résidus des ventes voisines se ressemblent, c'est que le modèle a omis des déterminants de la localisation ; l'inférence est alors trop optimiste et la prédiction pour un sujet peut être améliorée par les résidus de ses voisins. L'indice $I$ de Moran calculé sur les résidus avec une matrice de voisinage, fourni par \texttt{traite.hedonique.moran\_i}, en est le test de base ; le \cref{ch:19} en fait le point de départ des modèles spatiaux. |
| 173 | 173 | |
@@ -315,7 +315,7 @@ Secteur Gatineau plutôt que Hull & \$ & -0.0223 & -14070 & -14137 & 9129 \\ | ||
| 315 | 315 | \begin{figure}[htbp] |
| 316 | 316 | \centering |
| 317 | 317 | \includegraphics[width=0.92\textwidth]{ch18/ch18-fig-predit-observe.pdf} |
| 318 | −\caption{Prix prédit par le modèle de référence (avec correction de Duan) contre prix observé pour les 600 ventes du cas 1, avec la diagonale et les bandes à $\pm 2\hat\sigma$ ($\pm 18$ \%). Les cinq comparables retenus au chapitre 16 sont encerclés : quatre se situent nettement au-dessus de la diagonale, c'est-à-dire qu'ils se sont vendus sous leur prix prédit.}\label{fig:18:predit-observe} | |
| 318 | +\caption{Prix prédit par le modèle de référence (avec correction de Duan) contre prix observé pour les 600 ventes du cas 1, avec la diagonale et les bandes à $\pm 2\hat\sigma$ ($\pm 18$ \%). Les cinq comparables retenus au \cref{ch:16} sont encerclés : quatre se situent nettement au-dessus de la diagonale, c'est-à-dire qu'ils se sont vendus sous leur prix prédit.}\label{fig:18:predit-observe} | |
| 319 | 319 | \figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch18\_figures.py}, graine 20261031}.} |
| 320 | 320 | \end{figure} |
| 321 | 321 | |
@@ -334,7 +334,7 @@ Le modèle semi-logarithmique prédit $\ln P$, et l'évaluateur veut $P$. Si $\l | ||
| 334 | 334 | \begin{equation}\label{eq:18:retransformation} |
| 335 | 335 | \E[P_s \mid \mathbf{x}_s] = \exp(\mathbf{x}_s\T\boldsymbol\beta)\;\E[\exp(\varepsilon_s)] , |
| 336 | 336 | \end{equation} |
| 337 | −et, par l'inégalité de Jensen, $\E[\exp(\varepsilon)] > \exp(\E[\varepsilon]) = 1$ dès que $\varepsilon$ n'est pas dégénéré. L'exponentielle de la prédiction du logarithme estime donc la \emph{médiane} conditionnelle du prix, pas sa moyenne, et sous-estime celle-ci d'un facteur qui croît avec la variance résiduelle. Si $\varepsilon$ est normale de variance $\sigma^2$, le facteur vaut exactement $\exp(\sigma^2/2)$ : 1,0035 pour $\sigma = 0{,}083$, mais 1,02 pour $\sigma = 0{,}20$ et 1,05 pour $\sigma = 0{,}30$, des ordres de grandeur courants sur des marchés hétérogènes ou des données mal nettoyées. \textcite{halvorsenPalmquist1980} et \textcite{kennedy1981} ont traité ce biais pour les coefficients ; pour la prédiction, Duan (1983) a proposé l'estimateur non paramétrique dit de lissage (\emph{smearing})\footnote{Duan, N. (1983), « Smearing Estimate: A Nonparametric Retransformation Method », \emph{Journal of the American Statistical Association}, 78(383), 605-610 ; DOI 10.1080/01621459.1983.10478017 (vérifié ; \texttt{lib-ch18.bib}).}, | |
| 337 | +et, par l'inégalité de Jensen, $\E[\exp(\varepsilon)] > \exp(\E[\varepsilon]) = 1$ dès que $\varepsilon$ n'est pas dégénéré. L'exponentielle de la prédiction du logarithme estime donc la \emph{médiane} conditionnelle du prix, pas sa moyenne, et sous-estime celle-ci d'un facteur qui croît avec la variance résiduelle. Si $\varepsilon$ est normale de variance $\sigma^2$, le facteur vaut exactement $\exp(\sigma^2/2)$ : 1,0035 pour $\sigma = 0{,}083$, mais 1,02 pour $\sigma = 0{,}20$ et 1,05 pour $\sigma = 0{,}30$, des ordres de grandeur courants sur des marchés hétérogènes ou des données mal nettoyées. \textcite{halvorsenPalmquist1980} et \textcite{kennedy1981} ont traité ce biais pour les coefficients ; pour la prédiction, \textcite{duan1983} a proposé l'estimateur non paramétrique dit de lissage (\emph{smearing}), | |
| 338 | 338 | \begin{equation}\label{eq:18:duan} |
| 339 | 339 | \hat P_s = \exp(\mathbf{x}_s\T\hat{\boldsymbol\beta}) \cdot \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \exp(\hat\varepsilon_i) , |
| 340 | 340 | \end{equation} |
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manuscript/chapters/ch20.tex
+8 −8
@@ -24,7 +24,7 @@ La \motcle{réconciliation} (en anglais \emph{reconciliation}, parfois \emph{cor | ||
| 24 | 24 | Une \motcle{indication de valeur} est l'estimation de la valeur recherchée produite par une méthode donnée, appliquée à des données données, sous des hypothèses déclarées ; elle est entachée d'une erreur dont la variance et, éventuellement, le biais dépendent de la méthode et des données. La réconciliation est l'opération qui, à partir de plusieurs indications et de ce que l'on sait de leurs erreurs, produit une conclusion de valeur, ponctuelle ou en fourchette, et le raisonnement qui la justifie. |
| 25 | 25 | \end{definition} |
| 26 | 26 | |
| 27 | −Cette définition déplace la question. Si chaque indication est un estimateur de la même quantité, la valeur marchande $V_s = \E[P \mid \mathbf{x}_s, t]$ définie au \cref{ch:16}, alors la réconciliation est un problème de combinaison d'estimateurs, et ce problème a une théorie. Elle a été développée hors de l'immobilier, pour la combinaison de prévisions économiques, par Bates et Granger (1969), qui ont montré que la combinaison optimale de deux prévisions dépend de leurs variances \emph{et} de leur corrélation, et qu'une prévision médiocre mérite un poids positif dès qu'elle apporte une information que l'autre n'a pas\footnote{Bates, J. M. et Granger, C. W. J. (1969), « The Combination of Forecasts », \emph{Operational Research Quarterly}, 20(4), 451-468 ; DOI 10.1057/jors.1969.103 (vérifié Crossref le 31 octobre 2026 ; \texttt{references/lib-ch20.bib}). Granger et Ramanathan (1984), « Improved Methods of Combining Forecasts », \emph{Journal of Forecasting}, 3(2), 197-204, DOI 10.1002/for.3980030207, ont ensuite relâché la contrainte de somme unitaire des poids.}. En évaluation, \textcite{vandell1991} et \textcite{gauLaiWang1992} ont appliqué le même raisonnement à la pondération des comparables, \textcite{green1994} en a souligné les limites pratiques, et \textcite{kummerowGalfalvy2002} ont formulé la réconciliation comme un arbitrage entre l'erreur de biais et l'erreur de variance. Le présent chapitre reprend ce fil et le pousse jusqu'au chiffre. | |
| 27 | +Cette définition déplace la question. Si chaque indication est un estimateur de la même quantité, la valeur marchande $V_s = \E[P \mid \mathbf{x}_s, t]$ définie au \cref{ch:16}, alors la réconciliation est un problème de combinaison d'estimateurs, et ce problème a une théorie. Elle a été développée hors de l'immobilier, pour la combinaison de prévisions économiques, par \textcite{batesGranger1969}, qui ont montré que la combinaison optimale de deux prévisions dépend de leurs variances \emph{et} de leur corrélation, et qu'une prévision médiocre mérite un poids positif dès qu'elle apporte une information que l'autre n'a pas ; \textcite{grangerRamanathan1984} ont ensuite relâché la contrainte de somme unitaire des poids. En évaluation, \textcite{vandell1991} et \textcite{gauLaiWang1992} ont appliqué le même raisonnement à la pondération des comparables, \textcite{green1994} en a souligné les limites pratiques, et \textcite{kummerowGalfalvy2002} ont formulé la réconciliation comme un arbitrage entre l'erreur de biais et l'erreur de variance. Le présent chapitre reprend ce fil et le pousse jusqu'au chiffre. | |
| 28 | 28 | |
| 29 | 29 | \subsection{Moyenne pondérée, variance et corrélation} |
| 30 | 30 | |
@@ -102,11 +102,11 @@ La distinction a des conséquences pratiques immédiates. Un lecteur qui lit une | ||
| 102 | 102 | |
| 103 | 103 | \subsection{Ce que les normes exigent et ce qu'elles permettent} |
| 104 | 104 | |
| 105 | −Les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ exigent une \emph{conclusion de valeur}, qu'elles supposent ponctuelle lorsqu'elles imposent, à la règle 2.3, de rappeler toute hypothèse extraordinaire « à chaque fois qu'il indique sa conclusion de valeur » et d'exposer « le traitement de l'information et le raisonnement » qui y conduisent \parencite[règle 2.3, éléments 7 et 8]{oeaqNormes} ; elles exigent aussi de justifier le rejet d'une méthode traditionnelle (élément 10). Elles n'interdisent pas d'adjoindre une fourchette à la conclusion, et rien dans leur texte ne prescrit la forme de la réconciliation. Le CUSPAP 2026 de l'Institut canadien des évaluateurs encadre les hypothèses extraordinaires et les conditions hypothétiques dont la fausseté « could materially alter the opinions or conclusions » \parencite[s.~3]{cuspap2026}, ce qui oblige à mesurer l'incidence d'une hypothèse sur la valeur sans imposer d'intervalle. Les Normes internationales d'évaluation, on l'a vu, exigent que la réconciliation vers une conclusion unique soit décrite sans moyenne \parencite[IVS~103, §~10.07]{ivs2025}, que la valeur soit accompagnée de son « rationale » et que les hypothèses significatives et conditions limitatives figurent au rapport \parencite[IVS~106, §~30.06]{ivs2025}. Le Red Book de la RICS va plus loin que tous : il rappelle que « All valuations are estimates and therefore always subject to a degree of uncertainty » \parencite[VPGA~10, §~1.2]{rics2025} et rend obligatoire, au rapport, un commentaire sur l'incertitude d'évaluation lorsqu'elle est \emph{significative} (\emph{material valuation uncertainty}), c'est-à-dire lorsqu'elle « falls outside any parameters that might normally be expected and accepted » \parencite[VPS~6, §~2.2(o)]{rics2025}. Aucun de ces cadres n'exige de fourchette chiffrée pour une évaluation ordinaire ; tous exigent que le raisonnement soit exposé et que les hypothèses dont dépend la conclusion le soient avec leur incidence ; le Red Book exige en outre que l'incertitude anormale soit déclarée. Dans ce cadre, la fourchette de valeur est un instrument que l'évaluateur \emph{peut} fournir, qui satisfait à l'exigence de raisonnement mieux qu'un chiffre nu, et qui devient presque indispensable lorsque les indications divergent ou que le marché est mince. \textcite{frenchGabrielli2004} ont soutenu que l'incertitude est inhérente à toute évaluation et que la communiquer est un devoir envers le lecteur ; \textcite{frenchGabrielli2005} ont montré comment la propager dans un flux actualisé, et le \cref{ch:40} prolongera ce dernier point. | |
| 105 | +Les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ exigent une \motcle{conclusion de valeur}, qu'elles supposent ponctuelle lorsqu'elles imposent, à la règle 2.3, de rappeler toute hypothèse extraordinaire « à chaque fois qu'il indique sa conclusion de valeur » et d'exposer « le traitement de l'information et le raisonnement » qui y conduisent \parencite[règle 2.3, éléments 7 et 8]{oeaqNormes} ; elles exigent aussi de justifier le rejet d'une méthode traditionnelle (élément 10). Elles n'interdisent pas d'adjoindre une fourchette à la conclusion, et rien dans leur texte ne prescrit la forme de la réconciliation. Le CUSPAP 2026 de l'Institut canadien des évaluateurs encadre les hypothèses extraordinaires et les conditions hypothétiques dont la fausseté « could materially alter the opinions or conclusions » \parencite[s.~3]{cuspap2026}, ce qui oblige à mesurer l'incidence d'une hypothèse sur la valeur sans imposer d'intervalle. Les Normes internationales d'évaluation, on l'a vu, exigent que la réconciliation vers une conclusion unique soit décrite sans moyenne \parencite[IVS~103, §~10.07]{ivs2025}, que la valeur soit accompagnée de son « rationale » et que les hypothèses significatives et conditions limitatives figurent au rapport \parencite[IVS~106, §~30.06]{ivs2025}. Le Red Book de la RICS va plus loin que tous : il rappelle que « All valuations are estimates and therefore always subject to a degree of uncertainty » \parencite[VPGA~10, §~1.2]{rics2025} et rend obligatoire, au rapport, un commentaire sur l'incertitude d'évaluation lorsqu'elle est \emph{significative} (\emph{material valuation uncertainty}), c'est-à-dire lorsqu'elle « falls outside any parameters that might normally be expected and accepted » \parencite[VPS~6, §~2.2(o)]{rics2025}. Aucun de ces cadres n'exige de fourchette chiffrée pour une évaluation ordinaire ; tous exigent que le raisonnement soit exposé et que les hypothèses dont dépend la conclusion le soient avec leur incidence ; le Red Book exige en outre que l'incertitude anormale soit déclarée. Dans ce cadre, la fourchette de valeur est un instrument que l'évaluateur \emph{peut} fournir, qui satisfait à l'exigence de raisonnement mieux qu'un chiffre nu, et qui devient presque indispensable lorsque les indications divergent ou que le marché est mince. \textcite{frenchGabrielli2004} ont soutenu que l'incertitude est inhérente à toute évaluation et que la communiquer est un devoir envers le lecteur ; \textcite{frenchGabrielli2005} ont montré comment la propager dans un flux actualisé, et le \cref{ch:40} prolongera ce dernier point. | |
| 106 | 106 | |
| 107 | 107 | \section{Les sources d'incertitude d'un dossier de comparaison}\label{sec:20:sources} |
| 108 | 108 | |
| 109 | −Les chapitres précédents ont, chacun pour sa part, mesuré une source d'incertitude du cas 1 ; le \cref{tab:20:sources} les rassemble pour qu'on en voie la hiérarchie. La première source est le \emph{choix des comparables} : le \cref{ch:16} a répété la sélection pour 48 combinaisons du nombre de comparables, du rayon et de la fenêtre temporelle et obtenu des indications brutes de \dollars{525768} à \dollars{608014}, d'écart-type \dollars{24069}, soit \pct{4.4} ; cette dispersion, mesurée avant tout ajustement, tient à la fois au bruit de transaction des ventes retenues et au biais de localisation que le rayon introduit. La deuxième est l'\emph{incertitude des ajustements} : le \cref{ch:17} a déplacé chaque prix implicite de plus ou moins 1,96 erreur-type et n'a jamais déplacé la valeur pondérée de plus de \dollars{7380} ; le choix de l'indice temporel entre 3 et 6 \% par année la déplace de \dollars{16734}, et l'omission d'un ajustement de \dollars{21687} (qualité) à \dollars{30357} (temps). La troisième est la \emph{spécification et l'échantillon du modèle} : le \cref{ch:18} a fait varier la forme fonctionnelle, les indicatrices temporelles et le sous-échantillon d'estimation et obtenu des prédictions de \dollars{627260} à \dollars{649980} pour les spécifications en logarithme, et de \dollars{625967} à \dollars{640098} selon le sous-échantillon, soit deux à trois points de pourcentage. La quatrième est le \emph{bruit de transaction} lui-même, $\hat\sigma = 0{,}083$, qui domine l'intervalle de prédiction mais ne pèse sur l'estimation de la valeur qu'à travers le nombre de ventes : divisé par $\sqrt{600}$ dans le modèle, il ne l'est que par $\sqrt{5}$ dans la grille, et c'est l'origine de l'écart de \pct{-8.5} entre les deux que la \cref{prop:residus} a établi. La cinquième, enfin, est propre au coût : le \cref{ch:21} a montré qu'une année d'indice des prix de la construction déplace le coût neuf de \pct{8.6} et que les taux d'indirects et d'incitatif en déplacent chacun quelques pour cent ; le \cref{ch:24} y a ajouté l'incertitude, plus grande encore, du terrain ($\pm 15$ \% déplacent l'indication de \dollars{537951} à \dollars{621051}) et du choix de la lecture de la dépréciation (extraite du marché ou ventilée par composantes : \dollars{579501} contre \dollars{445872}). | |
| 109 | +Les chapitres précédents ont, chacun pour sa part, mesuré une source d'incertitude du cas 1 ; le \cref{tab:20:sources} les rassemble pour qu'on en voie la hiérarchie. La première source est le \emph{choix des comparables} : le \cref{ch:16} a répété la sélection pour 48 combinaisons du nombre de comparables, du rayon et de la fenêtre temporelle et obtenu des indications brutes de \dollars{525768} à \dollars{608014}, d'écart-type \dollars{24069}, soit \pct{4.4} ; cette dispersion, mesurée avant tout ajustement, tient à la fois au bruit de transaction des ventes retenues et au biais de localisation que le rayon introduit. La deuxième est l'\emph{incertitude des ajustements} : le \cref{ch:17} a déplacé chaque prix implicite de plus ou moins 1,96 erreur-type et n'a jamais déplacé la valeur pondérée de plus de \dollars{7380} ; le choix de l'indice temporel entre 3 et 6 \% par année la déplace de \dollars{16734}, et l'omission d'un ajustement de \dollars{21687} (qualité) à \dollars{30357} (temps). La troisième est la \emph{spécification et l'échantillon du modèle} : le \cref{ch:18} a fait varier la forme fonctionnelle, les indicatrices temporelles et le sous-échantillon d'estimation et obtenu des prédictions de \dollars{627260} à \dollars{649980} pour les spécifications en logarithme, et de \dollars{625967} à \dollars{640098} selon le sous-échantillon, soit deux à trois points de pourcentage. La quatrième est le \motcle{bruit de transaction} lui-même, $\hat\sigma = 0{,}083$, qui domine l'intervalle de prédiction mais ne pèse sur l'estimation de la valeur qu'à travers le nombre de ventes : divisé par $\sqrt{600}$ dans le modèle, il ne l'est que par $\sqrt{5}$ dans la grille, et c'est l'origine de l'écart de \pct{-8.5} entre les deux que la \cref{prop:residus} a établi. La cinquième, enfin, est propre au coût : le \cref{ch:21} a montré qu'une année d'indice des prix de la construction déplace le coût neuf de \pct{8.6} et que les taux d'indirects et d'incitatif en déplacent chacun quelques pour cent ; le \cref{ch:24} y a ajouté l'incertitude, plus grande encore, du terrain ($\pm 15$ \% déplacent l'indication de \dollars{537951} à \dollars{621051}) et du choix de la lecture de la dépréciation (extraite du marché ou ventilée par composantes : \dollars{579501} contre \dollars{445872}). | |
| 110 | 110 | |
| 111 | 111 | \begin{table}[htbp] |
| 112 | 112 | \caption{Sources d'incertitude du cas 1 mesurées dans les chapitres précédents et nature de chacune}\label{tab:20:sources} |
@@ -136,7 +136,7 @@ Deux lectures du tableau importent. D'abord, les sources aléatoires et les sour | ||
| 136 | 136 | |
| 137 | 137 | \subsection{Principe} |
| 138 | 138 | |
| 139 | −Le \motcle{bootstrap} (en anglais \emph{bootstrap}, terme conservé dans l'usage francophone) est la méthode de rééchantillonnage proposée par Efron (1979) pour estimer la distribution d'un estimateur sans hypothèse sur la loi des données : on tire, avec remise, des échantillons de même taille que l'échantillon observé, on recalcule l'estimateur sur chacun, et la dispersion des valeurs obtenues estime celle de l'estimateur\footnote{Efron, B. (1979), « Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife », \emph{The Annals of Statistics}, 7(1), 1-26 ; DOI 10.1214/aos/1176344552. L'exposé de référence est Efron, B. et Tibshirani, R. J. (1993), \emph{An Introduction to the Bootstrap}, Chapman \& Hall, DOI 10.1007/978-1-4899-4541-9. Les deux références sont vérifiées (Crossref, 31 octobre 2026) et consignées dans \texttt{references/lib-ch20.bib}.}. Soit $T$ la fonction qui, appliquée à un échantillon de ventes, produit l'indication de valeur, et $\mathcal{S}^{*}_b$ le $b$-ième rééchantillon. L'écart-type bootstrap et l'intervalle percentile au niveau $1 - a$ sont | |
| 139 | +Le \motcle{bootstrap} (en anglais \emph{bootstrap}, terme conservé dans l'usage francophone) est la méthode de rééchantillonnage proposée par \textcite{efron1979} pour estimer la distribution d'un estimateur sans hypothèse sur la loi des données : on tire, avec remise, des échantillons de même taille que l'échantillon observé, on recalcule l'estimateur sur chacun, et la dispersion des valeurs obtenues estime celle de l'estimateur ; l'exposé de référence est celui d'\textcite{efronTibshirani1993}. Soit $T$ la fonction qui, appliquée à un échantillon de ventes, produit l'indication de valeur, et $\mathcal{S}^{*}_b$ le $b$-ième rééchantillon. L'écart-type bootstrap et l'intervalle percentile au niveau $1 - a$ sont | |
| 140 | 140 | \begin{equation}\label{eq:20:bootstrap} |
| 141 | 141 | \hat V^{*}_b = T(\mathcal{S}^{*}_b), \qquad |
| 142 | 142 | \widehat{\mathrm{ET}}^{*} = \sqrt{\frac{1}{B-1}\sum_{b=1}^{B}\big(\hat V^{*}_b - \bar V^{*}\big)^{2}}, \qquad |
@@ -167,7 +167,7 @@ Le \cref{ch:21} a établi le coût neuf du sujet, $C_N = \dollars{397567}$ (\cre | ||
| 167 | 167 | arrondie à \dollars{580000} au \cref{ch:24}. La lecture ventilée de la dépréciation physique du \cref{ch:11}, qui attribue une vie utile à chacune des composantes, donnait au contraire 57,5 \% et une valeur de \dollars{445872} ; le \cref{ch:24} l'a présentée comme la borne basse de la méthode et l'a écartée, parce qu'elle mesure l'usure des composantes et non ce que le marché retranche effectivement pour l'âge. Le \cref{tab:20:cout} rassemble ces composantes et la sensibilité de l'indication aux paramètres que le \cref{ch:24} a fait varier : la valeur du terrain, à $\pm 15$ \%, déplace l'indication de \dollars{537951} à \dollars{621051} ; le choix de la fenêtre et des paramètres d'extraction, de \dollars{558807} à \dollars{588716} ; la date des prix du coût neuf, de \dollars{554944} à \dollars{606170}. Le terrain est, de loin, la composante la plus incertaine, et c'est au \cref{ch:25} qu'il revient de la confirmer par les méthodes propres au terrain. |
| 168 | 168 | |
| 169 | 169 | \begin{table}[htbp] |
| 170 | −\caption{Indication par le coût du sujet du cas 1 reprise du chapitre 24 : composantes, lecture écartée, contre-exemple et sensibilité}\label{tab:20:cout} | |
| 170 | +\caption{Indication par le coût du sujet du cas 1 reprise du \cref{ch:24} : composantes, lecture écartée, contre-exemple et sensibilité}\label{tab:20:cout} | |
| 171 | 171 | \centering\small |
| 172 | 172 | \begin{tabularx}{\textwidth}{@{}YS[table-format=-6.0]S[table-format=6.0]@{}} |
| 173 | 173 | \toprule |
@@ -182,7 +182,7 @@ Indication retenue (dépréciation totale 23,91 \%) & & 579501 \\ | ||
| 182 | 182 | Lecture ventilée de la dépréciation physique (57,5 \%), écartée & -221090 & 445872 \\ |
| 183 | 183 | Contre-exemple : allocation du terrain à 30 \% de la comparaison et âge-vie 28/60 & & 384705 \\ |
| 184 | 184 | \addlinespace |
| 185 | −\multicolumn{3}{@{}l}{\textit{Sensibilité (tornade du chapitre 24, borne basse -- borne haute de l'indication)}} \\ | |
| 185 | +\multicolumn{3}{@{}l}{\textit{Sensibilité (tornade du \cref{ch:24}, borne basse -- borne haute de l'indication)}} \\ | |
| 186 | 186 | Valeur du terrain $\pm 15$ \% & \multicolumn{2}{r@{}}{537\,951 -- 621\,051} \\ |
| 187 | 187 | Coût neuf $\pm 8{,}6$ \% (une année d'IPCB) & \multicolumn{2}{r@{}}{554\,944 -- 606\,170} \\ |
| 188 | 188 | Paramètres d'extraction (fenêtre, élasticité, qualité) & \multicolumn{2}{r@{}}{558\,807 -- 588\,716} \\ |
@@ -223,7 +223,7 @@ Le sujet est le cottage à étages de \msq{165} sur \msq{620}, construit en 1998 | ||
| 223 | 223 | \end{exemple} |
| 224 | 224 | |
| 225 | 225 | \begin{table}[htbp] |
| 226 | −\caption{Les seize candidats du cas 1 après les filtres du chapitre 16 : prix ajusté par la cascade hédonique, ajustement brut et résidu du modèle à la vente (données synthétiques)}\label{tab:20:candidats} | |
| 226 | +\caption{Les seize candidats du cas 1 après les filtres du \cref{ch:16} : prix ajusté par la cascade hédonique, ajustement brut et résidu du modèle à la vente (données synthétiques)}\label{tab:20:candidats} | |
| 227 | 227 | \centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt} |
| 228 | 228 | \begin{tabular}{@{}lS[table-format=1.2]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=2.1]S[table-format=-2.1]c@{}} |
| 229 | 229 | \toprule |
@@ -279,7 +279,7 @@ Prédiction hédonique du sujet, rééchantillonnage (B) & 637736 & 6531 & 62700 | ||
| 279 | 279 | \begin{figure}[htbp] |
| 280 | 280 | \centering |
| 281 | 281 | \includegraphics[width=\textwidth]{ch20/ch20-fig-bootstrap-densite.pdf} |
| 282 | −\caption{(a) Densités bootstrap de l'indication par comparaison selon ce que l'on rééchantillonne : les candidats (large), les ajustements (étroite), les deux (presque confondue avec la première). (b) Valeur pondérée de chacun des 4\,368 sous-ensembles de cinq candidats parmi seize : la sélection du chapitre 16 se situe dans la queue basse, et la moyenne des sous-ensembles est proche de la prédiction hédonique.}\label{fig:20:bootstrap} | |
| 282 | +\caption{(a) Densités bootstrap de l'indication par comparaison selon ce que l'on rééchantillonne : les candidats (large), les ajustements (étroite), les deux (presque confondue avec la première). (b) Valeur pondérée de chacun des 4\,368 sous-ensembles de cinq candidats parmi seize : la sélection du \cref{ch:16} se situe dans la queue basse, et la moyenne des sous-ensembles est proche de la prédiction hédonique.}\label{fig:20:bootstrap} | |
| 283 | 283 | \figsource{\synth{script analysis/python/figures/ch20\_figures.py, graine 20261031}.} |
| 284 | 284 | \end{figure} |
| 285 | 285 | |
modified
manuscript/chapters/ch21.tex
+11 −11
@@ -18,12 +18,12 @@ La méthode du coût répond à une question que tout acheteur se pose au moins | ||
| 18 | 18 | |
| 19 | 19 | \subsection{Substitution, production et prix de réserve} |
| 20 | 20 | |
| 21 | −La méthode du coût repose sur une application particulière du principe de substitution : un acheteur raisonnablement informé ne paiera pas, pour un bien existant, plus que ce qu'il lui en coûterait d'acquérir un terrain comparable et d'y faire construire, sans délai indu, un bâtiment d'une utilité équivalente. Le coût de production d'un substitut fixe donc un plafond au prix que le marché est disposé à payer. \textcite{appraisal2026} présentent la méthode comme la traduction, en termes d'évaluation, du raisonnement d'un promoteur qui compare le prix d'un bien existant au coût de sa reconstitution ; \textcite{achour1992} y voit, dans le vocabulaire québécois, l'« approche par le coût de remplacement déprécié », et la tradition britannique la nomme méthode de l'entrepreneur (\emph{contractor's method}), ce qui dit bien qu'elle raisonne du point de vue de celui qui construit plutôt que de celui qui achète \parencite{wyatt2022,scarrettOsborn2014}. | |
| 21 | +La méthode du coût repose sur une application particulière du principe de substitution : un acheteur raisonnablement informé ne paiera pas, pour un bien existant, plus que ce qu'il lui en coûterait d'acquérir un terrain comparable et d'y faire construire, sans délai indu, un bâtiment d'une utilité équivalente. Le coût de production d'un substitut fixe donc un plafond au prix que le marché est disposé à payer. \textcite{appraisal2026} présentent la méthode comme la traduction, en termes d'évaluation, du raisonnement d'un promoteur qui compare le prix d'un bien existant au coût de sa reconstitution ; \textcite{achour1992} y voit, dans le vocabulaire québécois, l'« approche par le coût de remplacement déprécié », et la tradition britannique la nomme \motcle{méthode de l'entrepreneur} (\emph{contractor's method}), ce qui dit bien qu'elle raisonne du point de vue de celui qui construit plutôt que de celui qui achète \parencite{wyatt2022,scarrettOsborn2014}. | |
| 22 | 22 | |
| 23 | 23 | Le plafond ainsi posé n'est toutefois atteint que si trois conditions sont réunies. Il faut d'abord que la construction soit matériellement et juridiquement possible : un terrain disponible, un zonage qui autorise l'usage, des entrepreneurs et des matériaux accessibles. Il faut ensuite que l'acheteur accepte d'attendre la fin des travaux et d'en supporter le risque, ce qui suppose que le délai et l'incertitude soient compensés, sans quoi le bien existant, disponible immédiatement, mérite une prime. Il faut enfin que le bâtiment existant offre la même utilité que le substitut neuf ; dès qu'il est plus vieux, moins bien conçu ou mal situé, sa valeur s'éloigne du coût neuf par un montant qu'il faut mesurer : c'est la dépréciation. La méthode du coût se résume alors à une identité comptable dont chacun des termes est une estimation distincte. |
| 24 | 24 | |
| 25 | 25 | \begin{definition}{Méthode du coût}{methode-cout} |
| 26 | −La méthode du coût estime la valeur d'un bien immobilier bâti comme la somme de la valeur du terrain, réputé vacant et disponible pour sa plus haute et meilleure utilisation, et du coût neuf des améliorations, diminué de l'ensemble des dépréciations qui affectent ces améliorations à la date d'évaluation : | |
| 26 | +La \motcle{méthode du coût} estime la valeur d'un bien immobilier bâti comme la somme de la valeur du terrain, réputé vacant et disponible pour sa plus haute et meilleure utilisation, et du coût neuf des améliorations, diminué de l'ensemble des dépréciations qui affectent ces améliorations à la date d'évaluation : | |
| 27 | 27 | \begin{equation}\label{eq:21:identite} |
| 28 | 28 | \hat V = V_L + C_N - D_{\text{phys}} - D_{\text{fonc}} - D_{\text{ext}}, |
| 29 | 29 | \end{equation} |
@@ -77,7 +77,7 @@ Sur le plan normatif, les trois corpus de référence placent la méthode du co | ||
| 77 | 77 | Le coût neuf peut être défini de deux manières qui conduisent à des montants différents et, surtout, à des traitements différents de la désuétude. Le coût de reproduction est le coût de construire, à la date d'évaluation et aux prix courants, une réplique du bâtiment existant : mêmes matériaux, mêmes dimensions, même conception, mêmes normes de construction que celles de l'époque, y compris les éléments aujourd'hui dépassés, superflus ou interdits. Le coût de remplacement est le coût de construire, à la même date et aux mêmes prix, un bâtiment d'une utilité équivalente, avec les matériaux, la conception et les normes actuels, sans reproduire les éléments qui n'ajoutent rien à l'utilité. La distinction est classique dans la littérature nord-américaine \parencite{appraisal2026,aiDictionary2022} et la terminologie québécoise la reprend telle quelle \parencite{achour1992}. |
| 78 | 78 | |
| 79 | 79 | \begin{definition}{Coût de reproduction et coût de remplacement}{repro-rempl} |
| 80 | −Le \emph{coût de reproduction} $C_N^{\text{repro}}$ est le coût estimé, à la date d'évaluation, de la construction d'une réplique exacte du bâtiment évalué, avec les mêmes matériaux, la même conception et la même qualité d'exécution, y compris ses carences et ses surabondances. Le \emph{coût de remplacement} $C_N^{\text{rempl}}$ est le coût estimé, à la même date, de la construction d'un bâtiment d'utilité équivalente selon les matériaux, les techniques, les normes et la conception courants. En règle générale, $C_N^{\text{rempl}} \le C_N^{\text{repro}}$ ; l'inégalité est stricte dès que le bâtiment existant comporte des éléments surabondants ou des méthodes de construction devenues coûteuses. | |
| 80 | +Le \motcle{coût de reproduction} $C_N^{\text{repro}}$ est le coût estimé, à la date d'évaluation, de la construction d'une réplique exacte du bâtiment évalué, avec les mêmes matériaux, la même conception et la même qualité d'exécution, y compris ses carences et ses surabondances. Le \motcle{coût de remplacement} $C_N^{\text{rempl}}$ est le coût estimé, à la même date, de la construction d'un bâtiment d'utilité équivalente selon les matériaux, les techniques, les normes et la conception courants. En règle générale, $C_N^{\text{rempl}} \le C_N^{\text{repro}}$ ; l'inégalité est stricte dès que le bâtiment existant comporte des éléments surabondants ou des méthodes de construction devenues coûteuses. | |
| 81 | 81 | \end{definition} |
| 82 | 82 | |
| 83 | 83 | L'exemple le plus parlant au Québec est celui des maisons d'avant 1950 : murs de maçonnerie pleine, plâtre sur lattes, planchers de bois massif sur solives de pleine dimension, hauteur de plafond de dix pieds. Reproduire ces éléments coûterait aujourd'hui beaucoup plus que construire une maison moderne de même surface et de même utilité en ossature de bois, gypse et isolant ; la différence n'ajoute rien à ce qu'un acheteur est disposé à payer. Inversement, le remplacement intègre des exigences que le bâtiment existant ne satisfait pas : isolation thermique du chapitre I.1 du Code de construction, ventilation mécanique, protection parasismique, sécurité électrique, autant d'éléments qui renchérissent le substitut neuf sans que le bâtiment ancien en bénéficie \parencite{codeConstruction}. Le coût de remplacement est donc à la fois plus bas, parce qu'il élimine les surabondances, et plus haut, parce qu'il incorpore les normes nouvelles ; c'est le solde de ces deux effets qui le sépare du coût de reproduction. |
@@ -127,7 +127,7 @@ Convention de l'ouvrage & Sur demande explicite & Par défaut (\texttt{traite.co | ||
| 127 | 127 | |
| 128 | 128 | \subsection{Coûts directs, coûts indirects, incitatif} |
| 129 | 129 | |
| 130 | −Quelle que soit la base retenue, le coût neuf se compose de trois blocs. Les \emph{coûts directs} (\emph{hard costs}) sont les dépenses incorporées physiquement au bâtiment ou nécessaires à son édification sur le chantier : matériaux, main-d'œuvre des corps de métier, équipement de chantier, sous-traitance, frais généraux de chantier tels que la roulotte, les clôtures, les conteneurs et le nettoyage, ainsi que la marge et les frais généraux des sous-traitants, qui sont inclus dans leurs prix. Les \emph{coûts indirects} (\emph{soft costs}) sont les dépenses nécessaires au projet mais qui ne se matérialisent pas dans l'ouvrage : honoraires d'architecte, d'ingénieur et d'arpenteur-géomètre, études de sol, permis et frais municipaux, assurances du chantier et cautionnements, financement intérimaire, frais juridiques et comptables, taxes de vente non récupérables, frais de mise en marché et de vente pour un bien destiné à la revente, frais d'administration du promoteur. L'\emph{incitatif de l'entrepreneur} (\emph{entrepreneurial incentive}), enfin, est la rémunération que le marché doit offrir à celui qui coordonne et porte le risque du projet pour qu'il accepte de l'entreprendre ; sans elle, personne ne construirait, et un acheteur qui veut un bâtiment neuf doit la payer. | |
| 130 | +Quelle que soit la base retenue, le coût neuf se compose de trois blocs. Les \motcle{coûts directs} (\emph{hard costs}) sont les dépenses incorporées physiquement au bâtiment ou nécessaires à son édification sur le chantier : matériaux, main-d'œuvre des corps de métier, équipement de chantier, sous-traitance, frais généraux de chantier tels que la roulotte, les clôtures, les conteneurs et le nettoyage, ainsi que la marge et les frais généraux des sous-traitants, qui sont inclus dans leurs prix. Les \motcle{coûts indirects} (\emph{soft costs}) sont les dépenses nécessaires au projet mais qui ne se matérialisent pas dans l'ouvrage : honoraires d'architecte, d'ingénieur et d'arpenteur-géomètre, études de sol, permis et frais municipaux, assurances du chantier et cautionnements, financement intérimaire, frais juridiques et comptables, taxes de vente non récupérables, frais de mise en marché et de vente pour un bien destiné à la revente, frais d'administration du promoteur. L'\motcle{incitatif de l'entrepreneur} (\emph{entrepreneurial incentive}), enfin, est la rémunération que le marché doit offrir à celui qui coordonne et porte le risque du projet pour qu'il accepte de l'entreprendre ; sans elle, personne ne construirait, et un acheteur qui veut un bâtiment neuf doit la payer. | |
| 131 | 131 | |
| 132 | 132 | La frontière entre direct et indirect n'est pas tracée de la même façon par toutes les sources, et c'est la première source de confusion. La supervision du chantier, par exemple, est tantôt classée dans les frais généraux de l'entrepreneur général, donc dans les coûts directs, tantôt dans les coûts indirects du promoteur ; les guides de coûts commerciaux l'incluent généralement dans leurs prix unitaires, tandis qu'un devis détaillé la fait apparaître comme un poste séparé. Les raccordements aux services municipaux relèvent du chantier, mais les contributions pour fins de parcs et les frais d'infrastructure imposés par la municipalité relèvent du projet. Il n'y a pas de bon classement dans l'absolu ; il y a une exigence de cohérence : le taux d'indirects appliqué doit avoir été mesuré avec la même définition des directs que celle utilisée pour le bâtiment évalué, et l'incitatif ne doit pas s'ajouter à une marge déjà incluse dans les prix unitaires. |
| 133 | 133 | |
@@ -205,7 +205,7 @@ Si les coûts d'enveloppe et de fondations liés au périmètre représentent 20 | ||
| 205 | 205 | |
| 206 | 206 | \subsection{L'estimation par composantes} |
| 207 | 207 | |
| 208 | −La méthode par composantes (\emph{unit-in-place}) décompose le bâtiment en éléments fonctionnels dont chacun est mesuré dans son unité naturelle et multiplié par un prix unitaire installé, main-d'œuvre, matériaux et marge du sous-traitant compris : | |
| 208 | +La \motcle{méthode par composantes} (\emph{unit-in-place}) décompose le bâtiment en éléments fonctionnels dont chacun est mesuré dans son unité naturelle et multiplié par un prix unitaire installé, main-d'œuvre, matériaux et marge du sous-traitant compris : | |
| 209 | 209 | \begin{equation}\label{eq:21:composantes} |
| 210 | 210 | D = \sum_{k=1}^{K} q_k\, p_k , |
| 211 | 211 | \end{equation} |
@@ -213,7 +213,7 @@ où $q_k$ est la quantité de la composante $k$ (mètres carrés de toiture, mè | ||
| 213 | 213 | |
| 214 | 214 | \subsection{La méthode quantitative et le métré} |
| 215 | 215 | |
| 216 | −La méthode quantitative (\emph{quantity survey}) reconstitue le coût comme le ferait l'estimateur d'un entrepreneur général : relevé exhaustif des quantités de chaque matériau à partir des plans, application des prix de matériaux, estimation des heures de main-d'œuvre par corps de métier aux taux des conventions collectives, ajout des équipements, des frais de chantier, des frais généraux et du profit de chaque intervenant. Elle est la plus précise et la plus coûteuse ; elle n'est justifiée que pour les bâtiments neufs ou en projet, pour les litiges et pour l'étalonnage des deux autres méthodes. Le \cref{ch:22} lui est consacré, ainsi qu'aux règles de mesure par corps de métier et à la lecture des plans ; le \cref{ch:23} détaille la construction des prix unitaires à partir des taux de main-d'œuvre de la Commission de la construction du Québec et des prix de matériaux. On retiendra ici que la précision du métré ne protège pas contre les erreurs de structure : un métré impeccable auquel on applique un taux d'indirects mal défini ou un incitatif hors marché produit un coût neuf faux. | |
| 216 | +La \motcle{méthode quantitative} (\emph{quantity survey}) reconstitue le coût comme le ferait l'estimateur d'un entrepreneur général : relevé exhaustif des quantités de chaque matériau à partir des plans, application des prix de matériaux, estimation des heures de main-d'œuvre par corps de métier aux taux des conventions collectives, ajout des équipements, des frais de chantier, des frais généraux et du profit de chaque intervenant. Elle est la plus précise et la plus coûteuse ; elle n'est justifiée que pour les bâtiments neufs ou en projet, pour les litiges et pour l'étalonnage des deux autres méthodes. Le \cref{ch:22} lui est consacré, ainsi qu'aux règles de mesure par corps de métier et à la lecture des plans ; le \cref{ch:23} détaille la construction des prix unitaires à partir des taux de main-d'œuvre de la Commission de la construction du Québec et des prix de matériaux. On retiendra ici que la précision du métré ne protège pas contre les erreurs de structure : un métré impeccable auquel on applique un taux d'indirects mal défini ou un incitatif hors marché produit un coût neuf faux. | |
| 217 | 217 | |
| 218 | 218 | \subsection{L'indexation d'un coût historique} |
| 219 | 219 | |
@@ -249,7 +249,7 @@ Indexation ($C_t = C_0 I_t/I_0$) & Coût historique documenté et comparable ; i | ||
| 249 | 249 | |
| 250 | 250 | \subsection{Les indices de Statistique Canada} |
| 251 | 251 | |
| 252 | −La source publique de référence pour l'évolution des coûts est l'Indice des prix de la construction de bâtiments (IPCB) de Statistique Canada, diffusé trimestriellement dans le tableau 18-10-0289-01 sur la base 2023 = 100 \parencite{statcanIPCB}. L'indice mesure la variation des prix que les entrepreneurs facturent pour construire un ensemble de bâtiments types dans quinze régions métropolitaines de recensement, dont Montréal, par type d'immeuble (maison individuelle, maison en rangée, immeuble d'appartements à hauteur restreinte, tour d'habitation, et plusieurs types non résidentiels) et par division de travaux (béton, maçonnerie, bois, isolation, ouvertures, finitions, mécanique, électricité, etc.). Il s'agit d'un indice de prix de l'ouvrage livré, qui intègre matériaux, main-d'œuvre, équipement, frais généraux et profit des entrepreneurs, et non d'un simple indice des prix des matériaux ; c'est ce qui le rend approprié pour l'indexation d'un coût neuf. Deux limites doivent être connues. Les séries résidentielles de Montréal ne commencent qu'au premier trimestre de 2017, tandis que les séries non résidentielles remontent à 1981 et celle des tours d'habitation à 1988 ; l'indexation d'un coût résidentiel antérieur à 2017 n'est donc pas possible avec cette source sans recourir à un substitut imparfait. Et la seule région québécoise couverte est Montréal ; les coûts à Gatineau, à Québec ou en région suivent des trajectoires voisines mais non identiques, ce que l'on traite par un multiplicateur local tiré des guides commerciaux ou des soumissions. | |
| 252 | +La source publique de référence pour l'évolution des coûts est l'\motcle{Indice des prix de la construction de bâtiments} (IPCB) de Statistique Canada, diffusé trimestriellement dans le tableau 18-10-0289-01 sur la base 2023 = 100 \parencite{statcanIPCB}. L'indice mesure la variation des prix que les entrepreneurs facturent pour construire un ensemble de bâtiments types dans quinze régions métropolitaines de recensement, dont Montréal, par type d'immeuble (maison individuelle, maison en rangée, immeuble d'appartements à hauteur restreinte, tour d'habitation, et plusieurs types non résidentiels) et par division de travaux (béton, maçonnerie, bois, isolation, ouvertures, finitions, mécanique, électricité, etc.). Il s'agit d'un indice de prix de l'ouvrage livré, qui intègre matériaux, main-d'œuvre, équipement, frais généraux et profit des entrepreneurs, et non d'un simple indice des prix des matériaux ; c'est ce qui le rend approprié pour l'indexation d'un coût neuf. Deux limites doivent être connues. Les séries résidentielles de Montréal ne commencent qu'au premier trimestre de 2017, tandis que les séries non résidentielles remontent à 1981 et celle des tours d'habitation à 1988 ; l'indexation d'un coût résidentiel antérieur à 2017 n'est donc pas possible avec cette source sans recourir à un substitut imparfait. Et les seules régions québécoises couvertes sont Montréal et, pour les séries résidentielles débutant au premier trimestre de 2023 seulement, Québec (\cref{ch:23}) ; les coûts à Gatineau, à Québec avant 2023 ou en région suivent des trajectoires voisines mais non identiques, ce que l'on traite par un multiplicateur local tiré des guides commerciaux ou des soumissions. | |
| 253 | 253 | |
| 254 | 254 | \begin{figure}[tbp] |
| 255 | 255 | \centering |
@@ -292,9 +292,9 @@ La source la plus directe reste le marché de la construction lui-même : soumis | ||
| 292 | 292 | |
| 293 | 293 | \emph{Code de construction.} Le chapitre I du Code de construction est fondé sur le Code national du bâtiment 2020 modifié pour le Québec, en vigueur depuis le 17 avril 2025, avec une période transitoire qui permet d'appliquer les dispositions antérieures aux travaux commencés avant le 17 octobre 2027 \parencite{codeConstruction}. Chaque mise à jour du Code hausse le coût de remplacement sans modifier le bâtiment existant ; l'écart est une désuétude fonctionnelle à traiter au \cref{ch:24}, non un défaut du coût neuf. |
| 294 | 294 | |
| 295 | −\emph{Taxes de vente.} La vente d'une habitation neuve par un constructeur est assujettie à la TPS et à la TVQ, alors que la revente d'une habitation usagée en est en règle générale exonérée ; des remboursements partiels existent pour les habitations neuves. Selon le guide RC4028 de l'Agence du revenu du Canada (révision d'octobre 2026), le remboursement fédéral pour une maison construite par son propriétaire diminue à partir d'un certain prix et devient nul lorsque la juste valeur marchande atteint \dollars{450000} ; un remboursement distinct pour les acheteurs d'une première habitation s'applique aux constructions commencées à compter du 20 mars 2025, à hauteur de la totalité de la TPS jusqu'à une valeur de \dollars{1000000} et de façon dégressive jusqu'à \dollars{1500000}. Les paramètres du remboursement de la TVQ n'ont pas pu être vérifiés sur une source primaire à la date de rédaction et sont signalés comme tels dans le registre de vérification du chapitre. Pour l'évaluateur, la règle est simple : déclarer si le coût neuf est exprimé taxes comprises ou non, et comparer des grandeurs homogènes. | |
| 295 | +\emph{Taxes de vente.} La vente d'une habitation neuve par un constructeur est assujettie à la TPS et à la TVQ, alors que la revente d'une habitation usagée en est en règle générale exonérée ; des remboursements partiels existent pour les habitations neuves. Selon le guide RC4028 de l'Agence du revenu du Canada \parencite{arcRC4028}, le remboursement fédéral pour une maison construite par son propriétaire diminue à partir d'un certain prix et devient nul lorsque la juste valeur marchande atteint \dollars{450000} ; un remboursement distinct pour les acheteurs d'une première habitation s'applique aux constructions commencées à compter du 20 mars 2025, à hauteur de la totalité de la TPS jusqu'à une valeur de \dollars{1000000} et de façon dégressive jusqu'à \dollars{1500000}. Les paramètres du remboursement de la TVQ n'ont pas pu être vérifiés sur une source primaire à la date de rédaction et sont signalés comme tels dans le registre de vérification du chapitre. Pour l'évaluateur, la règle est simple : déclarer si le coût neuf est exprimé taxes comprises ou non, et comparer des grandeurs homogènes. | |
| 296 | 296 | |
| 297 | −\emph{Main-d'œuvre.} Les salaires de l'industrie sont fixés par les conventions collectives sectorielles administrées par la Commission de la construction du Québec ; la convention 2025-2029 prévoit des hausses annuelles de 8, 5, 5 et 4 \% \parencite{ccqSalaires}. | |
| 297 | +\emph{Main-d'œuvre.} Les salaires de l'industrie sont fixés par les conventions collectives sectorielles administrées par la Commission de la construction du Québec ; les conventions 2025-2029 des secteurs institutionnel-commercial, industriel et génie civil prévoient des hausses annuelles de 8, 5, 5 et 4 \% ; le secteur résidentiel, celui des maisons et des petits immeubles, a obtenu 8 \% au 27 juillet 2025, les majorations suivantes relevant de l'arbitrage (\cref{ch:23}) \parencite{ccqSalaires,ccqResidentiel2025}. | |
| 298 | 298 | \end{quebec} |
| 299 | 299 | |
| 300 | 300 | \subsection{Le Manuel d'évaluation foncière et le rôle} |
@@ -316,7 +316,7 @@ L'estimation procède en six étapes : regroupement du devis par corps de métie | ||
| 316 | 316 | |
| 317 | 317 | \emph{Étape 1 : le devis par corps de métier.} Les 38 postes sont regroupés en six corps de métier pour les coûts directs et un bloc pour les indirects (\cref{tab:21:devis}). L'enveloppe (couverture, revêtement de brique et de fibrociment, isolation, fenêtres, portes, gouttières) et la finition intérieure (gypse, peinture, planchers, escaliers, portes intérieures, armoires, vanités) sont les deux blocs les plus lourds, avec respectivement \dollars{70351} et \dollars{67092}, soit 19,5 \% et 18,6 \% du sous-total directs et indirects ; la structure et la charpente comptent pour \dollars{53852} (14,9 \%), la mécanique et l'électricité pour \dollars{51105} (14,1 \%), les fondations et le site pour \dollars{39818} (11,0 \%) et les aménagements extérieurs pour \dollars{16608} (4,6 \%). Le poste individuel le plus élevé est la charpente des murs et planchers (\dollars{39359}), suivi de la supervision du chantier (\dollars{35709}) et du revêtement extérieur (\dollars{28625}). |
| 318 | 318 | |
| 319 | −\emph{Étape 2 : directs et indirects.} Les 33 postes directs totalisent $D = \dollars{298826.17}$ et les 5 postes indirects (permis et études, supervision de chantier, assurances et cautionnement, plans et honoraires, financement intérimaire) $I = \dollars{62598.68}$, soit un sous-total $D + I = \dollars{361424.85}$. Le taux d'indirects implicite est $\tau_I = I/D = \pct{20.95}$ des directs, ou \pct{17.32} du sous-total. Ce taux est élevé au regard des fourchettes usuelles parce que le devis classe la supervision du chantier, 26 semaines de salaires, parmi les indirects ; si on la reclassait dans les frais généraux de chantier, donc dans les directs, le taux tomberait à \pct{8.04} sans que le sous-total change. L'exercice~\ref{ex:21:5} explore les conséquences de ce reclassement. | |
| 319 | +\emph{Étape 2 : directs et indirects.} Les 33 postes directs totalisent $D = \dollars{298826.17}$ et les 5 postes indirects (permis et études, supervision de chantier, assurances et cautionnement, plans et honoraires, financement intérimaire) $I = \dollars{62598.68}$, soit un sous-total $D + I = \dollars{361424.85}$. Le taux d'indirects implicite est $\tau_I = I/D = \pct{20.95}$ des directs, ou \pct{17.32} du sous-total. Ce taux est élevé au regard des fourchettes usuelles parce que le devis classe la supervision du chantier, 26 semaines de salaires, parmi les indirects ; si on la reclassait dans les frais généraux de chantier, donc dans les directs, le taux tomberait à \pct{8.04} sans que le sous-total change. L'\cref{ex:21:5} explore les conséquences de ce reclassement. | |
| 320 | 320 | |
| 321 | 321 | \emph{Étape 3 : l'incitatif.} Le devis ne contient aucune rémunération pour le promoteur ou l'entrepreneur général qui coordonne et porte le risque du projet ; les prix unitaires sont des prix de sous-traitants installés, marge des métiers comprise. Un incitatif doit donc être ajouté. Faute d'une extraction du marché de Gatineau, qui serait la méthode correcte dans un mandat réel (différence entre les prix de vente de maisons neuves comparables et la somme de leurs coûts et du terrain), le chapitre retient un taux de \pct{10} appliqué à l'assiette directs plus indirects, conformément à la convention de l'ouvrage. Ce taux est une hypothèse pédagogique, située au centre d'une fourchette de 5 à 15 \% explorée dans l'analyse de sensibilité ; il correspond à une construction sur commande, de taille modeste, de courte durée et sans risque de mévente, pour laquelle le risque porté est faible. L'incitatif vaut $E = 0{,}10 \times \dollars{361424.85} = \dollars{36142.49}$ et le coût neuf |
| 322 | 322 | \begin{equation}\label{eq:21:cn-cas1} |
@@ -449,7 +449,7 @@ L'élasticité de taille n'intervient pas dans le calcul par composantes, mais e | ||
| 449 | 449 | \begin{itemize} |
| 450 | 450 | \item Le devis du cas 1 est synthétique ; ses quantités sont vraisemblables et ses prix unitaires calibrés sur une fourchette publique, mais aucun chiffre ne provient d'un chantier réel. La fourchette Altus 2026 pour Montréal (155-215 \$/pi²) est connue par une source secondaire et n'a pas été vérifiée dans le guide lui-même (\texttt{SRC-E-043}, statut partiellement vérifié) ; la fourchette 2025 relayée ailleurs (150-215 \$/pi²) n'a pas été vérifiée. |
| 451 | 451 | \item Le taux d'incitatif de 10 \% est une hypothèse pédagogique, non une extraction du marché de Gatineau ; dans un mandat réel il doit être justifié par des données de projets comparables. |
| 452 | −\item Les séries résidentielles de l'IPCB pour Montréal ne commencent qu'en 2017 ; aucun indice public ne permet d'indexer directement un coût résidentiel montréalais de 1998, et l'IPCB ne couvre pas Gatineau ni Québec. | |
| 452 | +\item Les séries résidentielles de l'IPCB pour Montréal ne commencent qu'en 2017 ; aucun indice public ne permet d'indexer directement un coût résidentiel montréalais de 1998, et l'IPCB ne couvre pas Gatineau et ne couvre Québec que depuis 2023 (\cref{ch:23}). | |
| 453 | 453 | \item Le contenu détaillé des barèmes 3E du Manuel d'évaluation foncière et des classes de bâtiments n'a pas été dépouillé ; le chapitre renvoie au Manuel sans en reproduire les valeurs (droit d'auteur, absence de licence ouverte). Le pied de page des pages de normes de mesurage consultées porte la mention « 2022 » dans le PDF de l'édition 2026. |
| 454 | 454 | \item Les paramètres du remboursement de la TVQ pour habitation neuve n'ont pas pu être vérifiés sur le site de Revenu Québec (accès refusé le 31 octobre 2026) ; seuls les paramètres fédéraux lus dans le guide RC4028 sont cités. Les hausses salariales 2025-2029 de la construction (8, 5, 5, 4 \%) sont relayées par Altus et la page de la CCQ n'a pas été reconsultée dans ce lot. |
| 455 | 455 | \item L'aire brute des étages du sujet (\msq{190}) est déduite de l'aire de la dalle du sous-sol du devis, non d'un plan ; c'est une hypothèse de l'exemple. |
modified
manuscript/chapters/ch22.tex
+5 −5
@@ -21,14 +21,14 @@ Le \cref{ch:21} a établi que le coût neuf d'un bâtiment se calcule, dans sa f | ||
| 21 | 21 | Un coût de construction n'est jamais observé directement : il résulte d'un produit entre une quantité et un prix. La comparaison unitaire du \cref{ch:21} réduit ce produit à un seul terme, la superficie, multipliée par un coût au mètre carré qui résume tout le reste ; la méthode par composantes le décompose en quelques dizaines de termes ; la méthode quantitative le pousse jusqu'au matériau et à l'heure de travail. À chaque niveau de finesse correspond une opération de mesure, et c'est cette opération que la tradition francophone de la construction nomme le métré. Le mot désigne à la fois l'activité, le relevé des quantités d'ouvrage à partir des plans et des devis descriptifs, et son résultat, le document qui en consigne les quantités poste par poste. Dans l'usage nord-américain, l'équivalent est le \emph{quantity take-off}, et la méthode d'estimation qui en découle est la \emph{quantity survey method} que \textcite{appraisal2026} placent au sommet de la hiérarchie des méthodes de coût, au-dessus de l'\emph{unit-in-place} et de la comparaison unitaire ; le glossaire de \textcite{aiDictionary2022} fixe ces termes, et \textcite{achour1992} a introduit dans la littérature québécoise d'évaluation la terminologie française que l'on reprend ici. |
| 22 | 22 | |
| 23 | 23 | \begin{definition}{Métré, bordereau de quantités et prix unitaire installé}{metre} |
| 24 | −Le \emph{métré} est le relevé méthodique, à partir des plans et du devis descriptif, des quantités d'ouvrage nécessaires à la construction d'un bâtiment, chaque ouvrage étant mesuré dans l'unité qui gouverne son coût (mètre cube, mètre carré, mètre linéaire, unité, forfait). Le \emph{bordereau de quantités} (\emph{bill of quantities}) est le document qui consigne ces quantités poste par poste, dans l'ordre des corps de métier, avec leur unité et, lorsqu'il est chiffré, leur prix unitaire et leur montant. Le \emph{prix unitaire installé} (\emph{unit-in-place cost}) d'un poste est le coût, par unité de mesure, de l'ouvrage livré et posé : matériaux, pertes, main-d'œuvre, équipement, frais généraux et marge du corps de métier compris. | |
| 24 | +Le \motcle{métré} est le relevé méthodique, à partir des plans et du devis descriptif, des quantités d'ouvrage nécessaires à la construction d'un bâtiment, chaque ouvrage étant mesuré dans l'unité qui gouverne son coût (mètre cube, mètre carré, mètre linéaire, unité, forfait). Le \motcle{bordereau de quantités} (\emph{bill of quantities}) est le document qui consigne ces quantités poste par poste, dans l'ordre des corps de métier, avec leur unité et, lorsqu'il est chiffré, leur prix unitaire et leur montant. Le \motcle{prix unitaire installé} (\emph{unit-in-place cost}) d'un poste est le coût, par unité de mesure, de l'ouvrage livré et posé : matériaux, pertes, main-d'œuvre, équipement, frais généraux et marge du corps de métier compris. | |
| 25 | 25 | \end{definition} |
| 26 | 26 | |
| 27 | −La distinction entre le métré de l'estimateur et celui de l'évaluateur mérite d'être posée d'emblée, parce qu'elle détermine le niveau de détail pertinent. L'estimateur d'un entrepreneur général mesure pour soumissionner : il doit connaître le nombre de montants, de feuilles de contreplaqué, de sacs de ciment et d'heures de chaque métier, parce que c'est ce qu'il achètera et paiera ; son erreur se traduit en pertes réelles. L'économiste en construction (\emph{quantity surveyor}), profession représentée au Canada par le Canadian Institute of Quantity Surveyors, qui décerne les titres de \emph{Professional Quantity Surveyor} (PQS) et de \emph{Construction Estimator Certified} (CEC), mesure pour conseiller le maître d'ouvrage, contrôler les coûts d'un projet et arbitrer les réclamations. L'évaluateur, lui, mesure pour estimer une valeur : il lui suffit que les quantités des composantes soient justes à quelques pour cent près, parce que l'incertitude du coût neuf se combine ensuite à celle, bien plus grande, de la dépréciation et de la valeur du terrain. Son métré est donc un métré de contrôle, qui porte sur les composantes et non sur les matériaux, et dont la fonction est de détecter les erreurs matérielles d'un devis plutôt que d'en produire un. C'est à ce niveau que se situe le présent chapitre. | |
| 27 | +La distinction entre le métré de l'estimateur et celui de l'évaluateur mérite d'être posée d'emblée, parce qu'elle détermine le niveau de détail pertinent. L'estimateur d'un entrepreneur général mesure pour soumissionner : il doit connaître le nombre de montants, de feuilles de contreplaqué, de sacs de ciment et d'heures de chaque métier, parce que c'est ce qu'il achètera et paiera ; son erreur se traduit en pertes réelles. L'\motcle{économiste en construction} (\emph{quantity surveyor}), profession représentée au Canada par le Canadian Institute of Quantity Surveyors \parencite{ciqs}, qui décerne les titres de \emph{Professional Quantity Surveyor} (PQS) et de \emph{Construction Estimator Certified} (CEC), mesure pour conseiller le maître d'ouvrage, contrôler les coûts d'un projet et arbitrer les réclamations. L'évaluateur, lui, mesure pour estimer une valeur : il lui suffit que les quantités des composantes soient justes à quelques pour cent près, parce que l'incertitude du coût neuf se combine ensuite à celle, bien plus grande, de la dépréciation et de la valeur du terrain. Son métré est donc un \motcle{métré de contrôle}, qui porte sur les composantes et non sur les matériaux, et dont la fonction est de détecter les erreurs matérielles d'un devis plutôt que d'en produire un. C'est à ce niveau que se situe le présent chapitre. | |
| 28 | 28 | |
| 29 | 29 | \subsection{Trois classes de postes} |
| 30 | 30 | |
| 31 | −Les trente-huit postes du devis du cas 1 (\cref{tab:21:devis}) ne se mesurent pas tous de la même façon, et la première tâche du métré est de les classer. Les postes \emph{mesurés} ont une quantité continue qui se déduit de la géométrie du bâtiment : un volume d'excavation ou de béton en mètres cubes, une surface de charpente, de toiture, de gypse ou de plancher en mètres carrés, une longueur de drain ou de gouttière en mètres linéaires. Les postes \emph{dénombrés} ont une quantité discrète que l'on compte sur les plans : fenêtres, portes, escaliers, appareils de plomberie, semaines de supervision. Les postes \emph{forfaitaires}, enfin, ne sont pas rattachés à une quantité physique parce que leur coût dépend d'un ensemble de choix (armoires de cuisine, entrée électrique, thermopompe, honoraires) que le devis résume en un montant global ; ils ne se vérifient pas par la géométrie mais par des ratios, par exemple le montant par mètre carré habitable ou la part du coût direct, comparés à des bâtiments semblables. Dans le devis du sujet, les dix-sept postes mesurés représentent 48,2 \% du sous-total des directs et des indirects, les sept postes dénombrés 24,9 \% et les quatorze forfaits 26,9 \% ; autrement dit, la géométrie contrôle directement un peu moins de la moitié du coût, et c'est sur cette moitié que porte l'essentiel du métré de contrôle, le reste relevant du jugement et de la comparaison. | |
| 31 | +Les trente-huit postes du devis du cas 1 (\cref{tab:21:devis}) ne se mesurent pas tous de la même façon, et la première tâche du métré est de les classer. Les postes \motcle{mesurés} ont une quantité continue qui se déduit de la géométrie du bâtiment : un volume d'excavation ou de béton en mètres cubes, une surface de charpente, de toiture, de gypse ou de plancher en mètres carrés, une longueur de drain ou de gouttière en mètres linéaires. Les postes \motcle{dénombrés} ont une quantité discrète que l'on compte sur les plans : fenêtres, portes, escaliers, appareils de plomberie, semaines de supervision. Les postes \motcle{forfaitaires}, enfin, ne sont pas rattachés à une quantité physique parce que leur coût dépend d'un ensemble de choix (armoires de cuisine, entrée électrique, thermopompe, honoraires) que le devis résume en un montant global ; ils ne se vérifient pas par la géométrie mais par des ratios, par exemple le montant par mètre carré habitable ou la part du coût direct, comparés à des bâtiments semblables. Dans le devis du sujet, les dix-sept postes mesurés représentent 48,2 \% du sous-total des directs et des indirects, les sept postes dénombrés 24,9 \% et les quatorze forfaits 26,9 \% ; autrement dit, la géométrie contrôle directement un peu moins de la moitié du coût, et c'est sur cette moitié que porte l'essentiel du métré de contrôle, le reste relevant du jugement et de la comparaison. | |
| 32 | 32 | |
| 33 | 33 | \begin{figure}[tbp] |
| 34 | 34 | \centering |
@@ -96,7 +96,7 @@ Le jeu de plans d'une résidence comprend un plan d'implantation, qui positionne | ||
| 96 | 96 | |
| 97 | 97 | \subsection{Les conventions de superficie} |
| 98 | 98 | |
| 99 | −Les conventions de superficie ont été présentées au \cref{ch:12} du point de vue du mesurage ; elles reviennent ici parce que le métré les produit toutes à partir des mêmes dimensions de base et que le choix de l'une ou de l'autre change le coût unitaire d'un même bâtiment d'un tiers. Le Manuel d'évaluation foncière du Québec définit, au bloc 07 des dossiers de propriété des bâtiments résidentiels, quatre grandeurs : l'aire au sol, « surface brute totale que contiendrait la projection au sol de tous les étages et sous-sols du bâtiment » ; le périmètre au sol ; l'aire des étages, « somme des aires de chacun des étages du bâtiment, ce qui exclut l'aire de toute mezzanine ou attique » ; et le périmètre des étages. Ces mesures sont brutes, prises à la face externe des murs ; un niveau est compté comme un étage « lorsque son plancher n'est pas plus bas que 0,4 mètre sous le niveau moyen du sol » ; les murs mitoyens sont exclus du périmètre ; un garage intégré et une verrière intégrée font partie de l'étage \parencite{mefqpartie2}. La superficie habitable des fiches de courtage, elle, n'a pas de définition réglementaire unique ; l'usage le plus répandu la prend à la face externe des murs mais exclut le garage et le sous-sol. L'aire nette intérieure, enfin, est la somme des aires des pièces mesurées à la face interne des murs et des cloisons, trémies d'escalier déduites ; c'est celle que mesure le métré des finitions. | |
| 99 | +Les conventions de superficie ont été présentées au \cref{ch:12} du point de vue du mesurage ; elles reviennent ici parce que le métré les produit toutes à partir des mêmes dimensions de base et que le choix de l'une ou de l'autre change le coût unitaire d'un même bâtiment d'un tiers. Le Manuel d'évaluation foncière du Québec définit, au bloc 07 des dossiers de propriété des bâtiments résidentiels, quatre grandeurs : l'aire au sol, « surface brute totale que contiendrait la projection au sol de tous les étages et sous-sols du bâtiment » ; le périmètre au sol ; l'aire des étages, « somme des aires de chacun des étages du bâtiment, ce qui exclut l'aire de toute mezzanine ou attique » ; et le périmètre des étages. Ces mesures sont brutes, prises à la face externe des murs ; un niveau est compté comme un étage « lorsque son plancher n'est pas plus bas que 0,4 mètre sous le niveau moyen du sol » ; les murs mitoyens sont exclus du périmètre ; un garage intégré et une verrière intégrée font partie de l'étage \parencite{mefqpartie2}. La \motcle{superficie habitable} des fiches de courtage, elle, n'a pas de définition réglementaire unique ; l'usage le plus répandu la prend à la face externe des murs mais exclut le garage et le sous-sol. L'\motcle{aire nette intérieure}, enfin, est la somme des aires des pièces mesurées à la face interne des murs et des cloisons, trémies d'escalier déduites ; c'est celle que mesure le métré des finitions. | |
| 100 | 100 | |
| 101 | 101 | Pour un bâtiment à deux étages hors sol d'aire au sol $A_0$, de garage intégré d'aire brute $G$, dont les murs extérieurs ont une épaisseur $t$ et les cloisons une longueur totale $\ell$ et une épaisseur $t_c$, ces conventions se relient par des identités que l'on vérifie sur le sujet : |
| 102 | 102 | \begin{equation}\label{eq:22:conventions} |
@@ -288,7 +288,7 @@ Le coût direct d'un devis par composantes est la somme des produits des quantit | ||
| 288 | 288 | \begin{equation}\label{eq:22:pertes} |
| 289 | 289 | q_k^{\text{cmd}} = q_k\,(1 + w_k), |
| 290 | 290 | \end{equation} |
| 291 | −où $w_k$ est le taux de pertes et de chutes, propre au matériau, à la complexité du plan et à l'habileté de la main-d'œuvre. Un prix unitaire \emph{installé} inclut déjà ces pertes, parce qu'il est construit sur le coût du matériau acheté rapporté à la surface posée ; un prix de matériau au mètre carré de produit, lui, ne les inclut pas. Confondre les deux revient à oublier ou à compter deux fois 5 à 15 \% du coût des matériaux. Le \cref{tab:22:pertes} illustre, pour dix postes du sujet, le passage de la quantité mesurée à la quantité à commander pour des taux déclarés comme hypothèses pédagogiques, parce qu'aucune source publique vérifiée n'en fixe la valeur ; les guides de coûts sous licence en publient, par matériau et par type d'ouvrage, et c'est à eux qu'un estimateur se réfère \parencite{rsmeans2025,marshallswift2025}. Valorisé au prix posé, le surplus de matériaux de ces dix postes représente \dollars{11284}, soit 3,8 \% du coût direct du sujet : une erreur sur le traitement des pertes n'est pas négligeable, mais elle est du même ordre que la tolérance d'un métré de contrôle. | |
| 291 | +où $w_k$ est le \motcle{taux de pertes et de chutes}, propre au matériau, à la complexité du plan et à l'habileté de la main-d'œuvre. Un prix unitaire \emph{installé} inclut déjà ces pertes, parce qu'il est construit sur le coût du matériau acheté rapporté à la surface posée ; un prix de matériau au mètre carré de produit, lui, ne les inclut pas. Confondre les deux revient à oublier ou à compter deux fois 5 à 15 \% du coût des matériaux. Le \cref{tab:22:pertes} illustre, pour dix postes du sujet, le passage de la quantité mesurée à la quantité à commander pour des taux déclarés comme hypothèses pédagogiques, parce qu'aucune source publique vérifiée n'en fixe la valeur ; les guides de coûts sous licence en publient, par matériau et par type d'ouvrage, et c'est à eux qu'un estimateur se réfère \parencite{rsmeans2025,marshallswift2025}. Valorisé au prix posé, le surplus de matériaux de ces dix postes représente \dollars{11284}, soit 3,8 \% du coût direct du sujet : une erreur sur le traitement des pertes n'est pas négligeable, mais elle est du même ordre que la tolérance d'un métré de contrôle. | |
| 292 | 292 | |
| 293 | 293 | \begin{table}[tbp] |
| 294 | 294 | \caption{Pertes et chutes : passage de la quantité mesurée du devis à la quantité à commander pour des taux illustratifs (hypothèses pédagogiques, non sourcées), sujet du cas 1.}\label{tab:22:pertes} |
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manuscript/chapters/ch23.tex
+12 −12
@@ -26,7 +26,7 @@ C_N = \sum_{k=1}^{K} D_k + \sum_{j=1}^{J} I_j + E = D + I + E , | ||
| 26 | 26 | et les conventions de l'ouvrage, fixées au \cref{ch:21}, expriment les indirects en proportion des directs, $I = \tau_I D$, et l'incitatif en proportion de la somme des deux, $E = \tau_E (D + I)$, de sorte que $C_N = D(1+\tau_I)(1+\tau_E)$. L'\cref{eq:23:total} paraît triviale ; elle cache la seule véritable difficulté du chapitre, qui est de décider dans quelle somme chaque dépense entre. Une même dépense, la supervision du chantier par exemple, peut être classée dans les frais généraux de l'entrepreneur général, donc dans $D$, ou dans les frais du promoteur, donc dans $I$ ; le classement change $\tau_I$ sans changer $D + I$, mais il change $E$ si l'assiette de l'incitatif n'est que $D$, et il rend incomparables deux taux d'indirects mesurés sous des conventions différentes. La règle est donc moins « le bon classement » que la cohérence : le taux d'indirects appliqué à un bâtiment doit avoir été mesuré avec la même définition des directs, et l'incitatif ne doit pas rémunérer deux fois la même chose. |
| 27 | 27 | |
| 28 | 28 | \begin{definition}{Coûts directs et coûts indirects}{directs-indirects} |
| 29 | −Les \emph{coûts directs} $D$ sont les coûts des matériaux, de la main-d'œuvre, de l'équipement et des sous-traitants incorporés à l'ouvrage ou nécessaires à son édification sur le site, y compris les frais généraux de chantier (installations temporaires, supervision sur place, nettoyage) et la marge des sous-traitants incluse dans leurs prix. Les \emph{coûts indirects} $I$ sont les coûts du projet qui ne se matérialisent pas dans l'ouvrage : honoraires professionnels, études et permis, assurances et cautionnements, financement intérimaire, frais juridiques et administratifs, taxes non récupérables, mise en marché. La frontière entre les deux est une convention à déclarer, non une propriété de la dépense. | |
| 29 | +Les \motcle{coûts directs} $D$ sont les coûts des matériaux, de la main-d'œuvre, de l'équipement et des sous-traitants incorporés à l'ouvrage ou nécessaires à son édification sur le site, y compris les frais généraux de chantier (installations temporaires, supervision sur place, nettoyage) et la marge des sous-traitants incluse dans leurs prix. Les \motcle{coûts indirects} $I$ sont les coûts du projet qui ne se matérialisent pas dans l'ouvrage : honoraires professionnels, études et permis, assurances et cautionnements, financement intérimaire, frais juridiques et administratifs, taxes non récupérables, mise en marché. La frontière entre les deux est une convention à déclarer, non une propriété de la dépense. | |
| 30 | 30 | \end{definition} |
| 31 | 31 | |
| 32 | 32 | \subsection{Qui paie quoi : la chaîne des coûts} |
@@ -65,7 +65,7 @@ La \cref{fig:23:chaine} représente la chaîne qui relie le propriétaire final | ||
| 65 | 65 | |
| 66 | 66 | \subsection{Le classement par nature et le classement par poste} |
| 67 | 67 | |
| 68 | −Deux grilles de lecture se superposent dans tout devis. La première classe les coûts par \emph{poste} ou corps de métier (fondations, charpente, enveloppe, finition, mécanique, électricité), c'est la grille du métré et du \cref{ch:22}. La seconde les classe par \emph{nature} économique : matériaux, main-d'œuvre, équipement, services et sous-traitance. La seconde est celle qui compte pour comprendre l'évolution des coûts, parce que les prix des matériaux, les salaires et les coûts d'équipement obéissent à des déterminants différents et évoluent à des rythmes différents, comme la \cref{sec:23:conjoncture} le montre à partir des divisions de l'indice de Statistique Canada. Un devis par composantes bâti sur des prix installés ne distingue pas les deux natures à l'intérieur d'un poste ; il faut alors recourir à une décomposition conventionnelle, poste par poste, qui attribue à chacun une nature dominante. Le \cref{tab:23:typologie} propose cette lecture croisée pour les postes usuels d'une maison unifamiliale et signale, pour chacun, le piège de classement le plus fréquent. | |
| 68 | +Deux grilles de lecture se superposent dans tout devis. La première classe les coûts par \motcle{poste} ou corps de métier (fondations, charpente, enveloppe, finition, mécanique, électricité), c'est la grille du métré et du \cref{ch:22}. La seconde les classe par \emph{nature} économique : matériaux, main-d'œuvre, équipement, services et sous-traitance. La seconde est celle qui compte pour comprendre l'évolution des coûts, parce que les prix des matériaux, les salaires et les coûts d'équipement obéissent à des déterminants différents et évoluent à des rythmes différents, comme la \cref{sec:23:conjoncture} le montre à partir des divisions de l'indice de Statistique Canada. Un devis par composantes bâti sur des prix installés ne distingue pas les deux natures à l'intérieur d'un poste ; il faut alors recourir à une décomposition conventionnelle, poste par poste, qui attribue à chacun une nature dominante. Le \cref{tab:23:typologie} propose cette lecture croisée pour les postes usuels d'une maison unifamiliale et signale, pour chacun, le piège de classement le plus fréquent. | |
| 69 | 69 | |
| 70 | 70 | \begin{table}[tbp] |
| 71 | 71 | \caption{Typologie des coûts d'une construction résidentielle par bloc et par nature dominante, et piège de classement associé.}\label{tab:23:typologie} |
@@ -93,7 +93,7 @@ Le devis par composantes du \cref{ch:21} et le métré du \cref{ch:22} aboutisse | ||
| 93 | 93 | \begin{equation}\label{eq:23:prix-installe} |
| 94 | 94 | p_k = \big[\, m_k (1+\pi_k) + h_k\, w_k (1+\phi) + e_k \,\big]\,(1+\gamma_k) . |
| 95 | 95 | \end{equation} |
| 96 | −L'\cref{eq:23:prix-installe} n'est pas destinée à être calculée terme à terme pour chaque poste d'une évaluation courante, ce qui exigerait les données d'un estimateur d'entrepreneur ; elle sert à comprendre ce que contient un prix installé et ce qui le fait bouger. La part de la main-d'œuvre dans le prix, $\lambda_k = h_k w_k (1+\phi)/[m_k(1+\pi_k) + h_k w_k(1+\phi) + e_k]$, détermine la sensibilité du poste aux conventions collectives ; la part des matériaux, sa sensibilité aux prix du bois, de l'acier ou du béton. Agrégée sur le bâtiment, la part de la main-d'œuvre $\lambda = \sum_k \lambda_k D_k / D$ relie directement une hausse salariale à la variation du coût direct. | |
| 96 | +L'\cref{eq:23:prix-installe} n'est pas destinée à être calculée terme à terme pour chaque poste d'une évaluation courante, ce qui exigerait les données d'un estimateur d'entrepreneur ; elle sert à comprendre ce que contient un \motcle{prix installé} et ce qui le fait bouger. La part de la main-d'œuvre dans le prix, $\lambda_k = h_k w_k (1+\phi)/[m_k(1+\pi_k) + h_k w_k(1+\phi) + e_k]$, détermine la sensibilité du poste aux conventions collectives ; la part des matériaux, sa sensibilité aux prix du bois, de l'acier ou du béton. Agrégée sur le bâtiment, la part de la main-d'œuvre $\lambda = \sum_k \lambda_k D_k / D$ relie directement une hausse salariale à la variation du coût direct. | |
| 97 | 97 | |
| 98 | 98 | \begin{proposition}{Transmission d'une hausse salariale au coût direct}{salaires} |
| 99 | 99 | Soit un bâtiment dont le coût direct $D$ comporte une part $\lambda$ de main-d'œuvre (salaires et charges) et dont les autres composantes restent constantes. Une hausse uniforme de $g$ des taux horaires de tous les métiers, à heures et à marges proportionnelles inchangées, accroît le coût direct de |
@@ -112,7 +112,7 @@ La proposition suppose que les indirects suivent les directs, ce qui est vrai de | ||
| 112 | 112 | |
| 113 | 113 | Au Québec, les conditions de travail de l'industrie de la construction ne sont pas négociées chantier par chantier : la Loi sur les relations du travail, la formation professionnelle et la gestion de la main-d'œuvre dans l'industrie de la construction \parencite{r20} organise une négociation sectorielle dont les conventions collectives, administrées par la Commission de la construction du Québec (CCQ), fixent pour chaque métier et chaque secteur les taux de salaire, les avantages sociaux, les primes, les indemnités de déplacement et les heures. Quatre secteurs coexistent, résidentiel, institutionnel et commercial, industriel, génie civil et voirie, et le secteur résidentiel se subdivise lui-même en résidentiel léger et résidentiel lourd selon la taille du bâtiment. Il en résulte que le taux horaire d'un charpentier-menuisier ou d'un électricien n'est pas un prix de marché que l'évaluateur estime, mais une donnée publique qu'il consulte : la CCQ diffuse les taux par métier et par secteur dans son outil des taux de salaire \parencite{ccqSalaires}. Le présent ouvrage ne reproduit pas ces taux, qui changent chaque année à date fixe et qui doivent être lus à la date d'évaluation ; il en décrit la mécanique. |
| 114 | 114 | |
| 115 | −Les conventions 2025-2029 illustrent cette mécanique et ses nuances sectorielles. Dans les secteurs institutionnel-commercial et industriel, l'entente conclue au printemps 2025 prévoit des majorations de 8 \% au 27 avril 2025, de 5 \% au 26 avril 2026, de 5 \% au 25 avril 2027 et de 4 \% au 30 avril 2028, puis une protection contre l'inflation au 29 avril 2029 fixée par l'indice des prix à la consommation majoré d'un demi-point, bornée entre 2,5 et 4 \% ; une grille identique a été convenue en génie civil et voirie. Dans le secteur résidentiel, qui est celui des maisons et des petits immeubles, l'entente a été ratifiée plus tard : les nouveaux taux sont entrés en vigueur le 27 juillet 2025 avec une majoration de 8 \%, et les majorations des années suivantes ont été renvoyées à l'arbitrage ; la page des taux de la CCQ affiche, au 26 avril 2026, une majoration de 5,5 \% pour le résidentiel léger et de 5 \% pour le résidentiel lourd et les autres secteurs. Le \cref{ch:21} a cité la grille 8, 5, 5 et 4 \% telle que relayée par un guide de coûts ; la lecture des documents sectoriels précise qu'elle décrit les secteurs institutionnel-commercial, industriel et génie civil, et que le résidentiel suit une trajectoire voisine mais distincte. Pour l'évaluateur, trois conséquences. Les hausses salariales sont connues d'avance et datées, ce qui permet de les intégrer à l'indexation d'un devis ou d'une soumission au jour près. Le taux horaire n'est qu'une partie du coût horaire : les avantages sociaux, les cotisations et les charges de l'employeur s'y ajoutent, et c'est le coût horaire chargé, $w(1+\phi)$ dans l'\cref{eq:23:prix-installe}, qui entre dans les prix. Enfin, l'autoconstruction, permise sans licence pour la maison unifamiliale destinée à l'usage personnel de celui qui la construit \parencite[art.~49]{loibatiment}, échappe pour partie à ce régime et ne produit pas un coût de marché, comme le \cref{ch:21} l'a rappelé. | |
| 115 | +Les conventions 2025-2029 illustrent cette mécanique et ses nuances sectorielles. Dans les secteurs institutionnel-commercial et industriel, l'entente conclue au printemps 2025 prévoit des majorations de 8 \% au 27 avril 2025, de 5 \% au 26 avril 2026, de 5 \% au 25 avril 2027 et de 4 \% au 30 avril 2028, puis une protection contre l'inflation au 29 avril 2029 fixée par l'indice des prix à la consommation majoré d'un demi-point, bornée entre 2,5 et 4 \% ; une grille identique a été convenue en génie civil et voirie \parencite{acqFaitsSaillants2025}. Dans le secteur résidentiel, qui est celui des maisons et des petits immeubles, l'entente a été ratifiée plus tard : les nouveaux taux sont entrés en vigueur le 27 juillet 2025 avec une majoration de 8 \% \parencite{ccqResidentiel2025}, et les majorations des années suivantes ont été renvoyées à l'arbitrage ; la page des taux de la CCQ affiche, au 26 avril 2026, une majoration de 5,5 \% pour le résidentiel léger et de 5 \% pour le résidentiel lourd et les autres secteurs. Le \cref{ch:21} a cité la grille 8, 5, 5 et 4 \% telle que relayée par un guide de coûts ; la lecture des documents sectoriels précise qu'elle décrit les secteurs institutionnel-commercial, industriel et génie civil, et que le résidentiel suit une trajectoire voisine mais distincte. Pour l'évaluateur, trois conséquences. Les hausses salariales sont connues d'avance et datées, ce qui permet de les intégrer à l'indexation d'un devis ou d'une soumission au jour près. Le taux horaire n'est qu'une partie du coût horaire : les avantages sociaux, les cotisations et les charges de l'employeur s'y ajoutent, et c'est le coût horaire chargé, $w(1+\phi)$ dans l'\cref{eq:23:prix-installe}, qui entre dans les prix. Enfin, l'autoconstruction, permise sans licence pour la maison unifamiliale destinée à l'usage personnel de celui qui la construit \parencite[art.~49]{loibatiment}, échappe pour partie à ce régime et ne produit pas un coût de marché, comme le \cref{ch:21} l'a rappelé. | |
| 116 | 116 | |
| 117 | 117 | \subsection{Matériaux, pertes et équipement} |
| 118 | 118 | |
@@ -177,7 +177,7 @@ La vente d'une habitation neuve par un constructeur est assujettie à la taxe su | ||
| 177 | 177 | \begin{equation}\label{eq:23:taxes} |
| 178 | 178 | C^{\text{TTC}} = V\,(1 + t_F + t_Q) - R_F(V) - R_Q(V) , |
| 179 | 179 | \end{equation} |
| 180 | −tandis qu'un investisseur inscrit aux fichiers des taxes qui acquiert l'immeuble pour une activité taxable les récupère par crédits de taxe sur les intrants et supporte $C^{\text{TTC}} = V$ ; la location résidentielle de longue durée étant exonérée, un investisseur qui construit un immeuble locatif ne récupère pas les taxes sur ses intrants de la même manière, et un régime de remboursement propre aux immeubles locatifs neufs existe, que le chapitre ne détaille pas faute de l'avoir vérifié. Les remboursements fédéraux sont décrits dans le guide RC4028 de l'Agence du revenu du Canada, révision d'octobre 2026, dont la lecture permet d'affirmer ce qui suit \parencite{arcRC4028}. Le remboursement général pour habitation neuve est de 36 \% de la TPS payée, jusqu'à un maximum de \dollars{6300} ; il est accordé en entier lorsque la juste valeur marchande ne dépasse pas \dollars{350000}, il « est réduit lorsque la JVM de la maison se situe entre 350 001 \$ et 449 999 \$ » et il est nul à \dollars{450000} et plus ; la règle de réduction est renvoyée au formulaire et n'est pas écrite dans le guide, de sorte que le chapitre l'applique comme une réduction linéaire entre les deux seuils en le signalant. Un remboursement distinct pour les acheteurs d'une première habitation s'applique lorsque la construction ou les rénovations majeures commencent le 20 mars 2025 ou après et avant 2031 : il rembourse la totalité de la TPS pour une habitation d'une valeur égale ou inférieure à un million de dollars, est réduit graduellement au-delà et devient nul à 1,5 million. Du côté provincial, Revenu Québec décrit un remboursement de la TVQ de 50 \% de la taxe payée, plafonné à \dollars{9975}, réduit lorsque le prix dépasse \dollars{200000} et nul à \dollars{300000} et plus ; ces paramètres ont été lus par l'intermédiaire d'un moteur de recherche qui reproduisait la page officielle, cette page elle-même étant restée inaccessible lors de la rédaction, et ils sont donc tenus pour partiellement vérifiés. | |
| 180 | +tandis qu'un investisseur inscrit aux fichiers des taxes qui acquiert l'immeuble pour une activité taxable les récupère par \motcle{crédits de taxe sur les intrants} et supporte $C^{\text{TTC}} = V$ ; la location résidentielle de longue durée étant exonérée, un investisseur qui construit un immeuble locatif ne récupère pas les taxes sur ses intrants de la même manière, et un régime de remboursement propre aux immeubles locatifs neufs existe, que le chapitre ne détaille pas faute de l'avoir vérifié. Les remboursements fédéraux sont décrits dans le guide RC4028 de l'Agence du revenu du Canada, révision d'octobre 2026, dont la lecture permet d'affirmer ce qui suit \parencite{arcRC4028}. Le remboursement général pour habitation neuve est de 36 \% de la TPS payée, jusqu'à un maximum de \dollars{6300} ; il est accordé en entier lorsque la juste valeur marchande ne dépasse pas \dollars{350000}, il « est réduit lorsque la JVM de la maison se situe entre 350 001 \$ et 449 999 \$ » et il est nul à \dollars{450000} et plus ; la règle de réduction est renvoyée au formulaire et n'est pas écrite dans le guide, de sorte que le chapitre l'applique comme une réduction linéaire entre les deux seuils en le signalant. Un remboursement distinct pour les acheteurs d'une première habitation s'applique lorsque la construction ou les rénovations majeures commencent le 20 mars 2025 ou après et avant 2031 : il rembourse la totalité de la TPS pour une habitation d'une valeur égale ou inférieure à un million de dollars, est réduit graduellement au-delà et devient nul à 1,5 million. Du côté provincial, Revenu Québec décrit un remboursement de la TVQ de 50 \% de la taxe payée, plafonné à \dollars{9975}, réduit lorsque le prix dépasse \dollars{200000} et nul à \dollars{300000} et plus ; ces paramètres ont été lus par l'intermédiaire d'un moteur de recherche qui reproduisait la page officielle, cette page elle-même étant restée inaccessible lors de la rédaction, et ils sont donc tenus pour partiellement vérifiés. | |
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| 182 | 182 | Ces règles ont une conséquence nette pour le marché québécois de 2026 : aux prix courants des maisons neuves, les remboursements généraux sont presque toujours nuls, parce que la valeur de l'habitation terrain compris dépasse \dollars{450000} au fédéral et \dollars{300000} au provincial ; seul le remboursement fédéral pour premiers acheteurs modifie substantiellement le coût. Le \cref{tab:23:taxes} l'illustre pour le sujet du cas 1 en supposant, à titre d'hypothèse en attente du \cref{ch:25}, une valeur de terrain de \dollars{180000} : l'habitation neuve équivalente vaudrait \dollars{577567} avant taxes ; la TPS s'élève à \dollars{28878} et la TVQ à \dollars{57612} ; un acheteur occupant qui n'en est pas à sa première habitation paie \dollars{86491} de taxes nettes, soit 14,98 \% du prix, et débourse \dollars{664058} ; un premier acheteur dont la construction a commencé après le 20 mars 2025 récupère toute la TPS et paie \dollars{57612}, soit 9,98 \% ; un investisseur inscrit qui destine l'immeuble à une activité taxable ne supporte aucune taxe nette. Sur le seul coût neuf du bâtiment, les deux taxes représentent \dollars{59536}, soit 14,975 \% de \dollars{397567}. Pour l'évaluateur, la règle pratique est double : déclarer si le coût neuf est exprimé avant ou après taxes, et comparer des grandeurs homogènes ; une maison existante, exonérée à la revente, se compare à un substitut neuf dont le prix de marché est taxable, et l'acheteur typique du marché considéré détermine le traitement. |
| 183 | 183 | |
@@ -193,14 +193,14 @@ Premier acheteur (travaux commencés après le 20 mars 2025) & 577567 & 28878 & | ||
| 193 | 193 | Investisseur inscrit (activité taxable) & 577567 & 28878 & 57612 & {récup.} & 0.00 & 577567 \\ |
| 194 | 194 | \bottomrule |
| 195 | 195 | \end{tabular} |
| 196 | −\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch23\_structure\_couts.py}, fonction \texttt{taxes\_profils}} ; taux : ARC, table des taux de TPS/TVH et de TVP (2025-04-01) ; remboursements : guide RC4028 Rév. 10/2026 \parencite{arcRC4028} et Revenu Québec (partiellement vérifié) ; valeur de terrain : hypothèse en attente du \cref{ch:25}.} | |
| 196 | +\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch23\_structure\_couts.py}, fonction \texttt{taxes\_profils}} ; taux : \parencite{arcTauxTPS2025} ; remboursements : guide RC4028 Rév. 10/2026 \parencite{arcRC4028} et Revenu Québec (partiellement vérifié) ; valeur de terrain : hypothèse en attente du \cref{ch:25}.} | |
| 197 | 197 | \end{table} |
| 198 | 198 | |
| 199 | 199 | \section{L'incitatif de l'entrepreneur}\label{sec:23:incitatif} |
| 200 | 200 | |
| 201 | 201 | \subsection{Rémunération anticipée du risque, non profit constaté} |
| 202 | 202 | |
| 203 | −Le \cref{ch:21} a posé la distinction : l'incitatif (\emph{entrepreneurial incentive}) est la rémunération anticipée nécessaire pour qu'un promoteur entreprenne le projet, le profit (\emph{entrepreneurial profit}) est la rémunération réalisée une fois le bien vendu, et c'est le premier qui entre dans le coût neuf \parencite{appraisal2026}. Il reste à préciser ce que l'incitatif rémunère, sur quelle assiette on le mesure et comment on l'extrait du marché. Il rémunère trois choses : le temps du promoteur et ses frais d'administration non comptés ailleurs ; le capital qu'il immobilise, au-delà des intérêts explicitement payés sur le prêt de construction, c'est-à-dire la mise de fonds et le terrain pendant la durée du projet ; et le risque, qui tient à l'incertitude des coûts, des délais et du prix de vente final. \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} montrent que, dans l'analyse d'un projet de développement, ce que l'évaluateur nomme incitatif est la contrepartie de la valeur actualisée des flux du promoteur, et que son niveau dépend de la durée, du levier et de la volatilité du marché à la livraison ; la théorie des options réelles, de \textcite{titman1985} à \textcite{quigg1993} et \textcite{cunningham2006}, explique en outre pourquoi le promoteur exige une prime d'autant plus élevée que l'incertitude des prix est grande, puisque construire, c'est renoncer à l'option d'attendre. | |
| 203 | +Le \cref{ch:21} a posé la distinction : l'\motcle{incitatif} (\emph{entrepreneurial incentive}) est la rémunération anticipée nécessaire pour qu'un promoteur entreprenne le projet, le \motcle{profit} (\emph{entrepreneurial profit}) est la rémunération réalisée une fois le bien vendu, et c'est le premier qui entre dans le coût neuf \parencite{appraisal2026}. Il reste à préciser ce que l'incitatif rémunère, sur quelle assiette on le mesure et comment on l'extrait du marché. Il rémunère trois choses : le temps du promoteur et ses frais d'administration non comptés ailleurs ; le capital qu'il immobilise, au-delà des intérêts explicitement payés sur le prêt de construction, c'est-à-dire la mise de fonds et le terrain pendant la durée du projet ; et le risque, qui tient à l'incertitude des coûts, des délais et du prix de vente final. \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} montrent que, dans l'analyse d'un projet de développement, ce que l'évaluateur nomme incitatif est la contrepartie de la valeur actualisée des flux du promoteur, et que son niveau dépend de la durée, du levier et de la volatilité du marché à la livraison ; la théorie des options réelles, de \textcite{titman1985} à \textcite{quigg1993} et \textcite{cunningham2006}, explique en outre pourquoi le promoteur exige une prime d'autant plus élevée que l'incertitude des prix est grande, puisque construire, c'est renoncer à l'option d'attendre. | |
| 204 | 204 | |
| 205 | 205 | \subsection{Assiettes et conversion des marges} |
| 206 | 206 | |
@@ -230,7 +230,7 @@ Le coût d'un bâtiment ne commence pas à la dalle. Entre le terrain brut et le | ||
| 230 | 230 | \begin{equation}\label{eq:23:site} |
| 231 | 231 | C_{\text{site}} = V_L^{\text{brut}} + C_{\text{infra}} + K_{\text{parcs}} + K_{\text{autres}} + I_{\text{portage}} , |
| 232 | 232 | \end{equation} |
| 233 | −où $C_{\text{infra}}$ est le coût des infrastructures, $K_{\text{parcs}}$ la contribution pour fins de parcs, $K_{\text{autres}}$ les autres contributions et frais municipaux et $I_{\text{portage}}$ le coût de détention du terrain pendant le développement, que \textcite{capozzaHelsley1989} identifient comme l'une des composantes du prix d'un terrain urbain avec la valeur agricole, la rente d'accessibilité et la prime de croissance anticipée. L'\cref{eq:23:site} n'a de place dans la méthode du coût que dans un sens : vérifier que ce que l'on a mis dans la valeur du terrain n'est pas remis dans le coût du bâtiment. Le \cref{ch:41} développe l'analyse de développement proprement dite. | |
| 233 | +où $C_{\text{infra}}$ est le coût des infrastructures, $K_{\text{parcs}}$ la \motcle{contribution pour fins de parcs}, $K_{\text{autres}}$ les autres contributions et frais municipaux et $I_{\text{portage}}$ le \motcle{coût de détention} du terrain pendant le développement, que \textcite{capozzaHelsley1989} identifient comme l'une des composantes du prix d'un terrain urbain avec la valeur agricole, la rente d'accessibilité et la prime de croissance anticipée. L'\cref{eq:23:site} n'a de place dans la méthode du coût que dans un sens : vérifier que ce que l'on a mis dans la valeur du terrain n'est pas remis dans le coût du bâtiment. Le \cref{ch:41} développe l'analyse de développement proprement dite. | |
| 234 | 234 | |
| 235 | 235 | \subsection{La contribution pour fins de parcs} |
| 236 | 236 | |
@@ -430,7 +430,7 @@ Incitatif de l'entrepreneur $E$ (10 \% de $D+I$) & & 36142.49 & & 9.09 \\ | ||
| 430 | 430 | |
| 431 | 431 | \subsection{Transposition déclarée au douze-logements du cas 3} |
| 432 | 432 | |
| 433 | −Le troisième dossier de cas de l'ouvrage est un immeuble fictif de douze logements à Rosemont, construit en 1962, de trois étages et de \msq{825} de superficie locative. Aucun barème public ne donne le coût de construction d'un tel immeuble au Québec : le guide Altus publie des fourchettes multilogement réservées à ses abonnés, et les notes de recherche de l'ouvrage n'en ont trouvé aucune reprise publique. Le chapitre propose donc, non un coût de marché, mais une transposition du devis du cas 1 dont chaque hypothèse est déclarée et dont l'intérêt est de montrer comment la structure des coûts change avec la taille. L'aire brute est obtenue en divisant la superficie locative par une efficacité de 85 \%, soit \msq{970.6} ; le coût direct unitaire du cas 1, \dollars{298826.17} pour \msq{190} d'aire brute, soit \parmsq{1572.77}, est multiplié par le rapport des indices IPCB montréalais de l'immeuble d'appartements de moins de cinq étages et de la maison individuelle au troisième trimestre de 2026 ($118{,}5/116{,}5 = 1{,}0172$), ce qui donne \parmsq{1599.77} et $D = \dollars{1552717.60}$ ; les quatre postes indirects hors financement sont pris aux ratios du devis du cas 1 (supervision 11,95 \%, plans et honoraires 3,39 \%, permis et études 1,50 \%, assurances 1,26 \% des directs) ; le financement est calculé explicitement par l'\cref{eq:23:interets-mise} avec un prêt de 75 \% des coûts hors financement, une mise de fonds qui finance le premier quart des déboursés, une durée de douze mois et le taux de référence de 6,19 \% ; l'incitatif reste de 10 \% de $D + I$ ; aucune prime de garantie GCR n'est comptée, l'immeuble n'étant pas visé par le plan obligatoire. Le \cref{tab:23:multi} donne le résultat : des indirects de \dollars{312868.76}, soit 20,15 \% des directs, dont \dollars{31922.93} d'intérêts intérimaires ; un coût neuf indicatif de \dollars{2052145}, soit \dollars{171012} par logement, \parmsq{2487} de superficie locative ou \parmsq{2114} d'aire brute. Avec un chantier de dix-huit mois à 7 \%, les intérêts montent à \dollars{54150.37} et le coût neuf à \dollars{2076595.18}. Ces chiffres ne doivent être lus que pour ce qu'ils sont : la structure qu'aurait le coût neuf d'un petit immeuble si ses coûts unitaires étaient ceux d'une maison corrigés par l'indice ; un mandat réel exigerait des soumissions ou un barème multilogement sous licence, et la part des honoraires professionnels, des exigences du Code pour un bâtiment de plus de deux logements et des frais de mise en marché y serait vraisemblablement différente. | |
| 433 | +Le troisième dossier de cas de l'ouvrage est un immeuble fictif de douze logements à Rosemont, construit en 1962, de trois étages et de \msq{825} de superficie locative. Aucun barème public ne donne le coût de construction d'un tel immeuble au Québec : le guide Altus publie des fourchettes multilogement réservées à ses abonnés, et les notes de recherche de l'ouvrage n'en ont trouvé aucune reprise publique. Le chapitre propose donc, non un coût de marché, mais une transposition du devis du cas 1 dont chaque hypothèse est déclarée et dont l'intérêt est de montrer comment la structure des coûts change avec la taille. L'aire brute est obtenue en divisant la superficie locative par une efficacité de 85 \%, soit \msq{970.6} ; le coût direct unitaire du cas 1, \dollars{298826.17} pour \msq{190} d'aire brute, soit \parmsq{1572.77}, est multiplié par le rapport des indices IPCB montréalais de l'immeuble d'appartements de moins de cinq étages et de la maison individuelle au troisième trimestre de 2026 ($118{,}5/116{,}5 = 1{,}0172$), ce qui donne \parmsq{1599.77} et $D = \dollars{1552717.60}$ ; les quatre postes indirects hors financement sont pris aux ratios du devis du cas 1 (supervision 11,95 \%, plans et honoraires 3,39 \%, permis et études 1,50 \%, assurances 1,26 \% des directs) ; le financement est calculé explicitement par l'\cref{eq:23:interets-mise} avec un prêt de 75 \% des coûts hors financement, une mise de fonds qui finance le premier quart des déboursés, une durée de douze mois et le taux de référence de 6,19 \% ; l'incitatif reste de 10 \% de $D + I$ ; aucune prime de garantie GCR n'est comptée, l'immeuble n'étant pas visé par le plan obligatoire. Le \cref{tab:23:multi} donne le résultat : des indirects de \dollars{312868.76}, soit 20,15 \% des directs, dont \dollars{31922.93} d'\motcle{intérêts intérimaires} ; un coût neuf indicatif de \dollars{2052145}, soit \dollars{171012} par logement, \parmsq{2487} de superficie locative ou \parmsq{2114} d'aire brute. Avec un chantier de dix-huit mois à 7 \%, les intérêts montent à \dollars{54150.37} et le coût neuf à \dollars{2076595.18}. Ces chiffres ne doivent être lus que pour ce qu'ils sont : la structure qu'aurait le coût neuf d'un petit immeuble si ses coûts unitaires étaient ceux d'une maison corrigés par l'indice ; un mandat réel exigerait des soumissions ou un barème multilogement sous licence, et la part des honoraires professionnels, des exigences du Code pour un bâtiment de plus de deux logements et des frais de mise en marché y serait vraisemblablement différente. | |
| 434 | 434 | |
| 435 | 435 | \begin{table}[tbp] |
| 436 | 436 | \caption{Transposition déclarée du devis du cas 1 à l'immeuble de 12 logements du cas 3 (dollars du T3 2026) : coût neuf indicatif et structure. Hypothèses : efficacité locative 85 \%, ratio IPCB immeuble/maison 1,0172, indirects hors financement aux ratios du cas 1, prêt de 75 \% sur 12 mois à 6,19 \% avec mise de fonds d'abord, incitatif 10 \% de $D+I$.}\label{tab:23:multi} |
@@ -486,13 +486,13 @@ La tornade hiérarchise les incertitudes. L'incitatif, de 5 à 15 \%, déplace l | ||
| 486 | 486 | \begin{quebec}[Le cadre québécois des coûts directs et indirects : ce qui est vérifié et à quelle date] |
| 487 | 487 | \emph{Main-d'œuvre.} Les conditions de travail de l'industrie sont fixées par quatre conventions collectives sectorielles administrées par la CCQ en vertu de la Loi R-20 \parencite{r20,ccqSalaires}. Secteurs institutionnel-commercial et industriel, 2025-2029 : 8 \% au 27 avril 2025, 5 \% au 26 avril 2026, 5 \% au 25 avril 2027, 4 \% au 30 avril 2028, protection contre l'inflation au 29 avril 2029 (IPC + 0,5 point, bornée entre 2,5 et 4 \%), selon le document de faits saillants de l'Association de la construction du Québec du 25 avril 2025 ; même grille en génie civil et voirie. Secteur résidentiel : nouveaux taux en vigueur le 27 juillet 2025 avec 8 \% de majoration, années suivantes fixées par arbitrage (CCQ, nouvelle du 18 juillet 2025) ; au 26 avril 2026, la CCQ affiche 5,5 \% pour le résidentiel léger et 5 \% pour le résidentiel lourd. Taux horaires par métier : outil des taux de salaire de la CCQ, à lire à la date d'évaluation ; non reproduits ici. |
| 488 | 488 | |
| 489 | −\emph{Licence et garantie.} Licence RBQ obligatoire pour agir comme entrepreneur \parencite[art.~46]{loibatiment} ; exemption pour l'autoconstruction d'une unifamiliale à usage personnel, sauf gaz, pétrole et électricité \parencite[art.~49]{loibatiment}. Plan de garantie GCR obligatoire pour les unifamiliales, les immeubles de deux à cinq logements et les copropriétés d'au plus quatre parties privatives superposées \parencite[art.~2]{reglgarantie} ; couvertures d'un, trois et cinq ans et plafonds de \dollars{300000} par unifamiliale et de \dollars{200000} par logement pour un multifamilial \parencite[art.~10, 13 et 14]{reglgarantie,gcrprotections}. Frais d'adhésion GCR de \dollars{556.48} taxes comprises (page d'accréditation, consultée le 31 octobre 2026) ; frais d'enregistrement par bâtiment et cautionnement selon la cote de qualité, non chiffrés publiquement. | |
| 489 | +\emph{Licence et garantie.} Licence RBQ obligatoire pour agir comme entrepreneur \parencite[art.~46]{loibatiment} ; exemption pour l'autoconstruction d'une unifamiliale à usage personnel, sauf gaz, pétrole et électricité \parencite[art.~49]{loibatiment}. Plan de garantie GCR obligatoire pour les unifamiliales, les immeubles de deux à cinq logements et les copropriétés d'au plus quatre parties privatives superposées \parencite[art.~2]{reglgarantie} ; couvertures d'un, trois et cinq ans et plafonds de \dollars{300000} par unifamiliale et de \dollars{200000} par logement pour un multifamilial \parencite[art.~10, 13 et 14]{reglgarantie,gcrprotections}. Frais d'adhésion GCR de \dollars{556.48} taxes comprises \parencite{gcrAccreditation2026} ; frais d'enregistrement par bâtiment et cautionnement selon la cote de qualité, non chiffrés publiquement. | |
| 490 | 490 | |
| 491 | 491 | \emph{Code de construction.} Chapitre I fondé sur le CNB 2020 modifié Québec, en vigueur depuis le 17 avril 2025, transition jusqu'au 17 octobre 2027 \parencite{codeConstruction,rbqtransition2026} ; chaque mise à jour renchérit le coût de remplacement. |
| 492 | 492 | |
| 493 | −\emph{Taxes de vente.} TPS 5 \% et TVQ 9,975 \% (ARC, table des taux, page modifiée le 1\ier{} avril 2025). Remboursement TPS habitation neuve : 36 \% de la TPS, maximum \dollars{6300}, plein jusqu'à \dollars{350000} de JVM, réduit entre 350 001 et 449 999 \$, nul à \dollars{450000} et plus ; premiers acheteurs : 100 \% de la TPS jusqu'à 1 M\$, réduit graduellement, nul à 1,5 M\$, pour les constructions commencées le 20 mars 2025 ou après et avant 2031 \parencite{arcRC4028}. Remboursement TVQ : 50 \%, maximum \dollars{9975}, réduit au-delà de \dollars{200000}, nul à \dollars{300000} (Revenu Québec ; page inaccessible le 31 octobre 2026, paramètres lus par source intermédiaire : partiellement vérifiés). | |
| 493 | +\emph{Taxes de vente.} TPS 5 \% et TVQ 9,975 \% \parencite{arcTauxTPS2025}. Remboursement TPS habitation neuve : 36 \% de la TPS, maximum \dollars{6300}, plein jusqu'à \dollars{350000} de JVM, réduit entre 350 001 et 449 999 \$, nul à \dollars{450000} et plus ; premiers acheteurs : 100 \% de la TPS jusqu'à 1 M\$, réduit graduellement, nul à 1,5 M\$, pour les constructions commencées le 20 mars 2025 ou après et avant 2031 \parencite{arcRC4028}. Remboursement TVQ : 50 \%, maximum \dollars{9975}, réduit au-delà de \dollars{200000}, nul à \dollars{300000} (Revenu Québec ; page inaccessible le 31 octobre 2026, paramètres lus par source intermédiaire : partiellement vérifiés). | |
| 494 | 494 | |
| 495 | −\emph{Contribution pour fins de parcs.} LAU art.~117.1 à 117.16.1 : terrain, servitude ou somme, au plus 10 \% de la superficie et de la valeur du site ; valeur établie à la réception de la demande de permis, par le rôle ou par un évaluateur agréé mandaté par la municipalité, contestable devant le TAQ (guide ministériel de la prise de décision en urbanisme, mis à jour le 7 octobre 2026) \parencite{lau,loi2023c12}. | |
| 495 | +\emph{Contribution pour fins de parcs.} LAU art.~117.1 à 117.16.1 : terrain, servitude ou somme, au plus 10 \% de la superficie et de la valeur du site ; valeur établie à la réception de la demande de permis, par le rôle ou par un évaluateur agréé mandaté par la municipalité, contestable devant le TAQ (guide ministériel de la prise de décision en urbanisme, mis à jour le 7 octobre 2026) \parencite{lau,loi2023c12,quebecGuideParcs2026}. | |
| 496 | 496 | |
| 497 | 497 | \emph{Taux de référence.} Taux hypothécaire affiché 5 ans, prêt conventionnel : 6,19 \% au 28 octobre 2026 ; fonds avancés d'août 2026 : non assuré fixe 5 ans et plus 4,58 \%, non assuré total 4,34 \%, variable non assuré 3,90 \% ; taux directeur 2,50 \% depuis le 28 octobre 2026 \parencite{bdcvalet,bdctauxhypothecaires2026,bdc20261028}. Aucun taux de prêt de construction n'est publié par une source officielle. |
| 498 | 498 | \end{quebec} |
modified
manuscript/chapters/ch24.tex
+10 −10
@@ -21,18 +21,18 @@ Le coût neuf établi au \cref{ch:21} dit ce que coûterait le bâtiment s'il so | ||
| 21 | 21 | Le mot « dépréciation » désigne, en comptabilité, une charge qui répartit le coût historique d'un actif sur sa durée d'utilisation ; en économie, la baisse de la valeur d'un actif qui vieillit ; en évaluation, une grandeur plus précise encore, qui n'est ni une charge ni une variation dans le temps mais un écart mesuré à une date donnée. La dépréciation de l'évaluateur est la différence entre le coût neuf des améliorations et la contribution de ces améliorations à la valeur du bien, à la date d'évaluation. Cette définition, celle de \textcite{appraisal2026} et du glossaire de \textcite{aiDictionary2022}, a deux conséquences qui gouvernent tout le chapitre. La première est que la dépréciation dépend de la base de coût retenue : mesurée contre un coût de reproduction, elle inclut la perte attribuable aux éléments que le remplacement aurait éliminés ; mesurée contre un coût de remplacement, elle ne les inclut pas, comme l'a établi la \cref{prop:equivalence}. La seconde est que la dépréciation n'est pas observable directement : la contribution du bâtiment ne l'est pas, parce que le marché vend des biens entiers, terrain compris ; elle se déduit, et toute méthode de dépréciation est une façon d'organiser cette déduction. |
| 22 | 22 | |
| 23 | 23 | \begin{definition}{Dépréciation}{depreciation} |
| 24 | −À la date d'évaluation, la \emph{dépréciation} $D$ des améliorations est l'écart entre leur coût neuf $C_N$ et leur contribution $C_B$ à la valeur du bien : | |
| 24 | +À la date d'évaluation, la \motcle{dépréciation} $D$ des améliorations est l'écart entre leur coût neuf $C_N$ et leur contribution $C_B$ à la valeur du bien : | |
| 25 | 25 | \begin{equation}\label{eq:24:definition} |
| 26 | 26 | D = C_N - C_B, \qquad C_B = \hat V - V_L , |
| 27 | 27 | \end{equation} |
| 28 | −où $V_L$ est la valeur du terrain réputé vacant. Elle se décompose en dépréciation physique, désuétude fonctionnelle et désuétude externe, $D = D_{\text{phys}} + D_{\text{fonc}} + D_{\text{ext}}$, chacune pouvant comporter une part curable et une part incurable. Le \emph{taux de dépréciation} est $\delta = D/C_N$. | |
| 28 | +où $V_L$ est la valeur du terrain réputé vacant. Elle se décompose en dépréciation physique, désuétude fonctionnelle et désuétude externe, $D = D_{\text{phys}} + D_{\text{fonc}} + D_{\text{ext}}$, chacune pouvant comporter une part curable et une part incurable. Le \motcle{taux de dépréciation} est $\delta = D/C_N$. | |
| 29 | 29 | \end{definition} |
| 30 | 30 | |
| 31 | 31 | La terminologie française hésite entre « dépréciation » et « désuétude ». La pratique québécoise, à la suite de \textcite{achour1992}, réserve volontiers « dépréciation » à la détérioration physique et « désuétude » (\emph{obsolescence}) aux pertes qui ne tiennent pas à l'usure, qu'elles viennent de la conception du bâtiment, désuétude fonctionnelle, ou de ce qui l'entoure, désuétude externe. L'ouvrage suit cet usage et emploie « dépréciation » tout court pour le total. \textcite{baum1991} a proposé, pour l'immobilier d'investissement britannique, une taxonomie plus fine qui distingue la détérioration, inévitable et liée au temps, de l'obsolescence, qui tient au décalage entre le bâtiment et ce que les utilisateurs attendent ; cette distinction éclaire pourquoi la première se mesure par des durées de vie et la seconde par des comparaisons avec le marché. |
| 32 | 32 | |
| 33 | 33 | \subsection{Âge chronologique, âge effectif, vies et vie restante} |
| 34 | 34 | |
| 35 | −L'âge chronologique (\emph{actual age}) est le nombre d'années écoulées depuis la fin de la construction ; c'est un fait, qui se lit dans le rôle, le permis ou l'acte. L'âge effectif (\emph{effective age}) est l'âge qu'indiquent l'état et l'utilité du bâtiment, compte tenu de son entretien, de ses rénovations et de sa conception ; c'est un jugement, et c'est lui qui entre dans les calculs de dépréciation. Une maison de quarante ans dont la toiture, les fenêtres, la cuisine et les systèmes ont été renouvelés peut avoir un âge effectif de vingt ans ; une maison de quinze ans négligée peut en avoir vingt-cinq. La vie économique (\emph{economic life}) est la période pendant laquelle les améliorations contribuent à la valeur du bien ; elle s'achève lorsque la contribution du bâtiment devient nulle, c'est-à-dire lorsque le bien vaut son terrain, et elle est en général plus courte que la vie physique (\emph{physical life}), période pendant laquelle le bâtiment peut rester debout et utilisable moyennant entretien. La vie économique restante (\emph{remaining economic life}) est la différence entre la vie économique totale et l'âge effectif : | |
| 35 | +L'\motcle{âge chronologique} (\emph{actual age}) est le nombre d'années écoulées depuis la fin de la construction ; c'est un fait, qui se lit dans le rôle, le permis ou l'acte. L'\motcle{âge effectif} (\emph{effective age}) est l'âge qu'indiquent l'état et l'utilité du bâtiment, compte tenu de son entretien, de ses rénovations et de sa conception ; c'est un jugement, et c'est lui qui entre dans les calculs de dépréciation. Une maison de quarante ans dont la toiture, les fenêtres, la cuisine et les systèmes ont été renouvelés peut avoir un âge effectif de vingt ans ; une maison de quinze ans négligée peut en avoir vingt-cinq. La \motcle{vie économique} (\emph{economic life}) est la période pendant laquelle les améliorations contribuent à la valeur du bien ; elle s'achève lorsque la contribution du bâtiment devient nulle, c'est-à-dire lorsque le bien vaut son terrain, et elle est en général plus courte que la \motcle{vie physique} (\emph{physical life}), période pendant laquelle le bâtiment peut rester debout et utilisable moyennant entretien. La \motcle{vie économique restante} (\emph{remaining economic life}) est la différence entre la vie économique totale et l'âge effectif : | |
| 36 | 36 | \begin{equation}\label{eq:24:vie-restante} |
| 37 | 37 | L_r = \max\{L - a_{\mathrm{eff}},\ 0\}, |
| 38 | 38 | \end{equation} |
@@ -50,7 +50,7 @@ L'inspection synthétique du cottage de Hull (\cref{sec:11:etat}, \cref{tab:11:f | ||
| 50 | 50 | |
| 51 | 51 | \subsection{Trois familles, deux régimes} |
| 52 | 52 | |
| 53 | −La dépréciation physique (\emph{physical deterioration}) est la perte due à l'usure, aux intempéries, aux dommages et au vieillissement des matériaux. La désuétude fonctionnelle (\emph{functional obsolescence}) est la perte due à un défaut de conception, de matériaux ou d'équipement par rapport à ce que le marché attend aujourd'hui d'un bâtiment du même type : elle prend la forme d'une carence (\emph{deficiency}), lorsqu'un élément manque ou est insuffisant, ou d'une surabondance (\emph{superadequacy}), lorsqu'un élément coûte plus qu'il ne rapporte. La désuétude externe (\emph{external obsolescence}) est la perte due à des causes extérieures au bien : une nuisance de voisinage, un zonage, une conjoncture, une offre excédentaire. La première est propre au bâtiment et augmente avec le temps ; la deuxième est propre au bâtiment mais tient à sa conception plutôt qu'à son âge ; la troisième n'est pas propre au bâtiment et frappe aussi le terrain, ce qui oblige à en répartir l'effet. | |
| 53 | +La \motcle{dépréciation physique} (\emph{physical deterioration}) est la perte due à l'usure, aux intempéries, aux dommages et au vieillissement des matériaux. La \motcle{désuétude fonctionnelle} (\emph{functional obsolescence}) est la perte due à un défaut de conception, de matériaux ou d'équipement par rapport à ce que le marché attend aujourd'hui d'un bâtiment du même type : elle prend la forme d'une \motcle{carence} (\emph{deficiency}), lorsqu'un élément manque ou est insuffisant, ou d'une \motcle{surabondance} (\emph{superadequacy}), lorsqu'un élément coûte plus qu'il ne rapporte. La \motcle{désuétude externe} (\emph{external obsolescence}) est la perte due à des causes extérieures au bien : une nuisance de voisinage, un zonage, une conjoncture, une offre excédentaire. La première est propre au bâtiment et augmente avec le temps ; la deuxième est propre au bâtiment mais tient à sa conception plutôt qu'à son âge ; la troisième n'est pas propre au bâtiment et frappe aussi le terrain, ce qui oblige à en répartir l'effet. | |
| 54 | 54 | |
| 55 | 55 | À cette classification par cause se superpose une classification par remède. Une perte est curable lorsqu'il est économiquement rationnel d'y remédier, c'est-à-dire lorsque le coût de la correction est au plus égal à la valeur qu'elle ajoute ; elle est incurable dans le cas contraire, ou lorsque la correction est matériellement impossible. Le critère n'est pas technique mais économique : on peut toujours refaire une fondation, mais si le coût excède le gain, la perte est incurable et se mesure autrement. Formellement, avec $K$ le coût de la correction et $\Delta V$ la valeur ajoutée par la correction, |
| 56 | 56 | \begin{equation}\label{eq:24:curabilite} |
@@ -83,7 +83,7 @@ Externe & Incurable & Ventes appariées × part du bâtiment, \cref{eq:24:ext-pa | ||
| 83 | 83 | |
| 84 | 84 | \subsection{La méthode âge-vie} |
| 85 | 85 | |
| 86 | −La méthode âge-vie (\emph{age-life method}) est la plus simple et la plus répandue : elle suppose que le bâtiment perd sa valeur de façon linéaire sur sa vie économique et mesure la dépréciation par le ratio de l'âge effectif à la vie économique totale, appliqué au coût neuf : | |
| 86 | +La \motcle{méthode âge-vie} (\emph{age-life method}) est la plus simple et la plus répandue : elle suppose que le bâtiment perd sa valeur de façon linéaire sur sa vie économique et mesure la dépréciation par le ratio de l'âge effectif à la vie économique totale, appliqué au coût neuf : | |
| 87 | 87 | \begin{equation}\label{eq:24:age-vie} |
| 88 | 88 | D_{\text{phys}} = C_N\,\min\!\left\{\frac{a_{\mathrm{eff}}}{L},\ 1\right\}. |
| 89 | 89 | \end{equation} |
@@ -91,7 +91,7 @@ Le plafonnement à $C_N$ traduit le fait qu'un bâtiment ne peut contribuer nég | ||
| 91 | 91 | |
| 92 | 92 | \subsection{La méthode âge-vie modifiée} |
| 93 | 93 | |
| 94 | −La méthode âge-vie modifiée (\emph{modified age-life method}) corrige la première faiblesse en retirant d'abord les éléments curables, qu'elle mesure à leur coût de correction, puis en appliquant le ratio âge-vie au reste : | |
| 94 | +La \motcle{méthode âge-vie modifiée} (\emph{modified age-life method}) corrige la première faiblesse en retirant d'abord les éléments curables, qu'elle mesure à leur coût de correction, puis en appliquant le ratio âge-vie au reste : | |
| 95 | 95 | \begin{equation}\label{eq:24:age-vie-modifiee} |
| 96 | 96 | D_{\text{phys}} = D^{\text{cur}} + \big(C_N - D^{\text{cur}}\big)\,\min\!\left\{\frac{a_{\mathrm{eff}}}{L},\ 1\right\}. |
| 97 | 97 | \end{equation} |
@@ -99,7 +99,7 @@ La soustraction préalable évite de déprécier deux fois les éléments que le | ||
| 99 | 99 | |
| 100 | 100 | \subsection{La méthode ventilée} |
| 101 | 101 | |
| 102 | −La méthode ventilée (\emph{breakdown method}) corrige les deux premières faiblesses en traitant séparément trois blocs : les éléments curables, mesurés à leur coût de correction ; les composantes incurables de courte durée (\emph{short-lived items}), dont la vie utile est inférieure à la vie économique du bâtiment et qui seront remplacées au moins une fois avant son terme, chacune dépréciée selon son propre ratio âge effectif sur vie utile ; et les éléments incurables de longue durée (\emph{long-lived items}), structure et ouvrages de base, dépréciés par le ratio âge-vie du bâtiment appliqué à la base restante. En notant $C_k$ le coût neuf de la composante de courte durée $k$, $a_k$ son âge effectif et $L_k$ sa vie utile, | |
| 102 | +La \motcle{méthode ventilée} (\emph{breakdown method}) corrige les deux premières faiblesses en traitant séparément trois blocs : les éléments curables, mesurés à leur coût de correction ; les composantes incurables de courte durée (\emph{short-lived items}), dont la vie utile est inférieure à la vie économique du bâtiment et qui seront remplacées au moins une fois avant son terme, chacune dépréciée selon son propre ratio âge effectif sur vie utile ; et les éléments incurables de longue durée (\emph{long-lived items}), structure et ouvrages de base, dépréciés par le ratio âge-vie du bâtiment appliqué à la base restante. En notant $C_k$ le coût neuf de la composante de courte durée $k$, $a_k$ son âge effectif et $L_k$ sa vie utile, | |
| 103 | 103 | \begin{equation}\label{eq:24:ventilee} |
| 104 | 104 | D_{\text{phys}} = \underbrace{D^{\text{cur}}}_{\text{curable}} |
| 105 | 105 | + \underbrace{\sum_{k} C_k\,\min\!\left\{\frac{a_k}{L_k},\ 1\right\}}_{\text{courte durée}} |
@@ -195,7 +195,7 @@ où $K_{\text{corr}}$ est le coût installé de la correction a posteriori, $C^{ | ||
| 195 | 195 | |
| 196 | 196 | Le sujet du cas 1 fournit un exemple, ajouté ici à la fiche d'état du \cref{ch:11} comme constat propre au présent chapitre et tout aussi fictif qu'elle : les deux salles de bain sont à l'étage et le rez-de-chaussée ne comporte aucune salle d'eau, alors que les cottages construits ou rénovés aujourd'hui dans le secteur en ont une. Une soumission fictive pour ajouter une salle d'eau sous l'escalier, plomberie, ventilation, cloisons et finition comprises, s'établit à $K_{\text{corr}} = \dollars{16000}$. Si l'élément avait été prévu à la construction, il aurait coûté, aux prix unitaires du devis du \cref{ch:21}, deux appareils de plomberie, une demi-vanité, une porte, douze mètres carrés de gypse et de peinture et trois mètres carrés de céramique, soit \dollars{6309.76} de coûts directs et, majorés des indirects et de l'incitatif, $C^{\text{neuf}}_{\text{élément}} = \dollars{8394.69}$. La désuétude fonctionnelle curable vaut donc $\dollars{16000} - \dollars{8394.69} = \dollars{7605.31}$. Elle n'est retenue qu'à la condition de curabilité : la valeur ajoutée par une salle d'eau au rez-de-chaussée doit atteindre au moins \dollars{16000}, ce que les données du cas 1 ne permettent pas de tester, faute d'une variable correspondante dans le modèle hédonique ; l'exemple intégral déclare cette hypothèse et l'analyse de sensibilité en mesure le poids, qui est faible. |
| 197 | 197 | |
| 198 | −Une surabondance curable, sous la base de reproduction, se mesure par le coût de reproduction de l'élément surabondant net de la dépréciation physique déjà imputée, plus le coût de son enlèvement, moins la valeur de récupération éventuelle ; sous la base de remplacement, seuls subsistent le coût d'enlèvement et la récupération, puisque l'élément n'est pas dans le coût neuf. L'exercice~\ref{ex:24:3} applique les deux bases à une deuxième cuisine. | |
| 198 | +Une surabondance curable, sous la base de reproduction, se mesure par le coût de reproduction de l'élément surabondant net de la dépréciation physique déjà imputée, plus le coût de son enlèvement, moins la valeur de récupération éventuelle ; sous la base de remplacement, seuls subsistent le coût d'enlèvement et la récupération, puisque l'élément n'est pas dans le coût neuf. L'\cref{ex:24:3} applique les deux bases à une deuxième cuisine. | |
| 199 | 199 | |
| 200 | 200 | \subsection{La désuétude fonctionnelle incurable} |
| 201 | 201 | |
@@ -215,7 +215,7 @@ Deux illustrations, aux paramètres hypothétiques et déclarés comme tels, fix | ||
| 215 | 215 | |
| 216 | 216 | \subsection{Localisation et conjoncture} |
| 217 | 217 | |
| 218 | −La désuétude externe provient de causes extérieures au bien. On en distingue deux sources. La désuétude de localisation (\emph{locational obsolescence}) tient à un élément du voisinage qui nuit à la valeur : une autoroute, une ligne à haute tension, une industrie bruyante, un terrain contaminé voisin, un zonage qui autorise un usage incompatible ; elle est en principe durable. La désuétude économique (\emph{economic obsolescence}) tient aux conditions du marché : offre excédentaire, chute de la demande, hausse des taux, perte d'un employeur régional ; elle peut être temporaire et sa mesure doit dire si elle est censée persister. Dans les deux cas, la perte frappe le bien entier, et c'est l'une des difficultés propres à cette désuétude : une partie de la perte revient au terrain, dont la valeur est estimée séparément dans la méthode du coût et reflète déjà, si elle est tirée de ventes de terrains du même voisinage, la nuisance en question. Déduire la perte totale du bâtiment alors que le terrain l'a déjà subie la compterait deux fois ; il faut répartir. | |
| 218 | +La désuétude externe provient de causes extérieures au bien. On en distingue deux sources. La \motcle{désuétude de localisation} (\emph{locational obsolescence}) tient à un élément du voisinage qui nuit à la valeur : une autoroute, une ligne à haute tension, une industrie bruyante, un terrain contaminé voisin, un zonage qui autorise un usage incompatible ; elle est en principe durable. La \motcle{désuétude économique} (\emph{economic obsolescence}) tient aux conditions du marché : offre excédentaire, chute de la demande, hausse des taux, perte d'un employeur régional ; elle peut être temporaire et sa mesure doit dire si elle est censée persister. Dans les deux cas, la perte frappe le bien entier, et c'est l'une des difficultés propres à cette désuétude : une partie de la perte revient au terrain, dont la valeur est estimée séparément dans la méthode du coût et reflète déjà, si elle est tirée de ventes de terrains du même voisinage, la nuisance en question. Déduire la perte totale du bâtiment alors que le terrain l'a déjà subie la compterait deux fois ; il faut répartir. | |
| 219 | 219 | |
| 220 | 220 | \subsection{Mesure par ventes appariées et par capitalisation} |
| 221 | 221 | |
@@ -243,7 +243,7 @@ La Loi sur la fiscalité municipale fonde la valeur réelle sur « l'état de l' | ||
| 243 | 243 | |
| 244 | 244 | \subsection{Principe} |
| 245 | 245 | |
| 246 | −Toutes les méthodes précédentes mesurent la dépréciation à partir du bâtiment ; l'extraction de marché (\emph{market extraction}) la mesure à partir des ventes. Pour une vente dont on connaît le prix $P$, la valeur du terrain $V_L$ et le coût neuf $C_N$ du bâtiment à la date de la vente, la \cref{def:depreciation} donne directement la dépréciation totale, toutes familles confondues : | |
| 246 | +Toutes les méthodes précédentes mesurent la dépréciation à partir du bâtiment ; l'\motcle{extraction de marché} (\emph{market extraction}) la mesure à partir des ventes. Pour une vente dont on connaît le prix $P$, la valeur du terrain $V_L$ et le coût neuf $C_N$ du bâtiment à la date de la vente, la \cref{def:depreciation} donne directement la dépréciation totale, toutes familles confondues : | |
| 247 | 247 | \begin{equation}\label{eq:24:extraction} |
| 248 | 248 | D = C_N - (P - V_L), \qquad \delta = \frac{D}{C_N}, \qquad \bar\delta_a = \frac{\delta}{a}, |
| 249 | 249 | \end{equation} |
modified
manuscript/chapters/ch25.tex
+7 −7
@@ -106,7 +106,7 @@ Capitalisation de la rente & $\hat V_L = \rho_1/(R_L - g)$ \eqref{eq:25:gordon} | ||
| 106 | 106 | |
| 107 | 107 | \subsection{La comparaison directe} |
| 108 | 108 | |
| 109 | −La comparaison directe applique aux terrains la logique des \cref{ch:16,ch:17} : sélection de ventes récentes de terrains vacants substituables, vérification des conditions de vente, ajustements de transaction en pourcentage puis ajustements de propriété en dollars, et pondération des prix ajustés. En notant $P_j$ le prix du terrain comparable $j$, $A_{jk}$ l'ajustement monétaire pour la caractéristique $k$, compté du point de vue du sujet, et $w_j$ les pondérations, | |
| 109 | +La \motcle{comparaison directe} applique aux terrains la logique des \cref{ch:16,ch:17} : sélection de ventes récentes de terrains vacants substituables, vérification des conditions de vente, ajustements de transaction en pourcentage puis ajustements de propriété en dollars, et pondération des prix ajustés. En notant $P_j$ le prix du terrain comparable $j$, $A_{jk}$ l'ajustement monétaire pour la caractéristique $k$, compté du point de vue du sujet, et $w_j$ les pondérations, | |
| 110 | 110 | \begin{equation}\label{eq:25:comparaison} |
| 111 | 111 | \hat V_L = \sum_{j=1}^{n} w_j \left( P_j + \sum_{k=1}^{K} A_{jk} \right), \qquad \sum_j w_j = 1 . |
| 112 | 112 | \end{equation} |
@@ -114,7 +114,7 @@ Les ajustements sont dérivés soit de ventes appariées, soit d'un modèle héd | ||
| 114 | 114 | |
| 115 | 115 | \subsection{L'allocation} |
| 116 | 116 | |
| 117 | −L'allocation repose sur l'observation que, dans un secteur homogène, la part du terrain dans la valeur des propriétés bâties est relativement stable. Si $a$ désigne cette part et $\hat V$ la valeur de la propriété, | |
| 117 | +L'\motcle{allocation} repose sur l'observation que, dans un secteur homogène, la part du terrain dans la valeur des propriétés bâties est relativement stable. Si $a$ désigne cette part et $\hat V$ la valeur de la propriété, | |
| 118 | 118 | \begin{equation}\label{eq:25:allocation} |
| 119 | 119 | \hat V_L = a\,\hat V, \qquad a = \frac{V_L}{V_L + C_N - D} . |
| 120 | 120 | \end{equation} |
@@ -128,7 +128,7 @@ qui vaut, pour le sujet du cas 1, environ \parmsq{96}, alors que la valeur moyen | ||
| 128 | 128 | |
| 129 | 129 | \subsection{L'extraction} |
| 130 | 130 | |
| 131 | −L'extraction (en anglais \emph{extraction} ou \emph{abstraction}) obtient la valeur du terrain d'une propriété vendue en retranchant du prix la contribution du bâtiment, estimée par son coût neuf diminué de la dépréciation : | |
| 131 | +L'\motcle{extraction} (en anglais \emph{extraction} ou \emph{abstraction}) obtient la valeur du terrain d'une propriété vendue en retranchant du prix la contribution du bâtiment, estimée par son coût neuf diminué de la dépréciation : | |
| 132 | 132 | \begin{equation}\label{eq:25:extraction} |
| 133 | 133 | \hat V_{L,j} = P_j - C_{N,j}\,(1 - \delta_j), |
| 134 | 134 | \end{equation} |
@@ -136,7 +136,7 @@ où $\delta_j$ est le taux de dépréciation totale du bâtiment $j$. Appliquée | ||
| 136 | 136 | |
| 137 | 137 | \subsection{La technique résiduelle du terrain} |
| 138 | 138 | |
| 139 | −La technique résiduelle du terrain (\emph{land residual technique}) transpose au revenu ce que l'extraction fait au prix. Elle part du revenu net d'exploitation stabilisé d'un immeuble, lui retranche le revenu nécessaire pour rémunérer et récupérer le capital investi dans le bâtiment, et capitalise le reste au taux de rendement du terrain. Sa dérivation suit la décomposition du taux global par bandes de capital : si la valeur de la propriété est $V = V_L + C_B$, où $C_B$ est la contribution du bâtiment, et si le marché exige un rendement $R_L$ sur le terrain et $R_B$ sur le bâtiment, le revenu net se partage selon | |
| 139 | +La \motcle{technique résiduelle du terrain} (\emph{land residual technique}) transpose au revenu ce que l'extraction fait au prix. Elle part du revenu net d'exploitation stabilisé d'un immeuble, lui retranche le revenu nécessaire pour rémunérer et récupérer le capital investi dans le bâtiment, et capitalise le reste au taux de rendement du terrain. Sa dérivation suit la décomposition du taux global par bandes de capital : si la valeur de la propriété est $V = V_L + C_B$, où $C_B$ est la contribution du bâtiment, et si le marché exige un rendement $R_L$ sur le terrain et $R_B$ sur le bâtiment, le revenu net se partage selon | |
| 140 | 140 | \begin{equation}\label{eq:25:bandes} |
| 141 | 141 | \NOI = R_L\,V_L + R_B\,C_B, |
| 142 | 142 | \end{equation} |
@@ -161,7 +161,7 @@ En écrivant $R_B = R_L + 1/n$, l'\cref{eq:25:residuelle} devient $\hat V_L = (\ | ||
| 161 | 161 | |
| 162 | 162 | \subsection{Le lotissement actualisé} |
| 163 | 163 | |
| 164 | −La méthode du lotissement, ou méthode du développement (\emph{subdivision development method}), évalue un terrain brut par ce qu'un promoteur pourrait en tirer : le produit de la vente des lots finis, diminué de tous les coûts nécessaires pour les produire et les vendre, du profit que le promoteur exige et du coût du temps. Soit $R_t$ le produit des ventes de lots de l'année $t$, $C_t$ les coûts de viabilisation, d'honoraires, de taxes et de vente engagés cette année-là, $E_t$ le profit du promoteur imputé aux ventes de l'année et $r$ le taux d'actualisation qui reflète le risque du développement ; la valeur du site brut à la date d'évaluation est | |
| 164 | +La \motcle{méthode du lotissement}, ou méthode du développement (\emph{subdivision development method}), évalue un terrain brut par ce qu'un promoteur pourrait en tirer : le produit de la vente des lots finis, diminué de tous les coûts nécessaires pour les produire et les vendre, du profit que le promoteur exige et du coût du temps. Soit $R_t$ le produit des ventes de lots de l'année $t$, $C_t$ les coûts de viabilisation, d'honoraires, de taxes et de vente engagés cette année-là, $E_t$ le profit du promoteur imputé aux ventes de l'année et $r$ le taux d'actualisation qui reflète le risque du développement ; la valeur du site brut à la date d'évaluation est | |
| 165 | 165 | \begin{equation}\label{eq:25:lotissement} |
| 166 | 166 | \hat V_L = \sum_{t=0}^{T} \frac{R_t - C_t - E_t}{(1+r)^t} . |
| 167 | 167 | \end{equation} |
@@ -169,7 +169,7 @@ La version statique de la méthode, qui soustrait simplement les coûts et le pr | ||
| 169 | 169 | |
| 170 | 170 | \subsection{La capitalisation de la rente foncière} |
| 171 | 171 | |
| 172 | −Lorsqu'un terrain est loué, par bail foncier ou par emphytéose, la rente qu'il procure est l'observation la plus directe du rendement du sol, et sa capitalisation donne la valeur du terrain. Pour une rente $\rho$ constante et perpétuelle, $\hat V_L = \rho / R_L$ ; pour une rente qui croît au taux $g$ à partir de $\rho_1$, | |
| 172 | +Lorsqu'un terrain est loué, par \motcle{bail foncier} ou par \motcle{emphytéose}, la rente qu'il procure est l'observation la plus directe du rendement du sol, et sa capitalisation donne la valeur du terrain. Pour une rente $\rho$ constante et perpétuelle, $\hat V_L = \rho / R_L$ ; pour une rente qui croît au taux $g$ à partir de $\rho_1$, | |
| 173 | 173 | \begin{equation}\label{eq:25:gordon} |
| 174 | 174 | \hat V_L = \frac{\rho_1}{R_L - g}, \qquad R_L > g, |
| 175 | 175 | \end{equation} |
@@ -330,7 +330,7 @@ Pondération (inverse du brut) & --- & 0,402 & 0,131 & 0,217 & 0,146 & 0,104 \\ | ||
| 330 | 330 | \end{figure} |
| 331 | 331 | |
| 332 | 332 | \begin{table}[htbp] |
| 333 | −\caption{Extraction de la valeur du terrain sur les cinq comparables bâtis du chapitre 16, sous deux conventions de dépréciation (dollars ; données synthétiques)}\label{tab:25:extraction} | |
| 333 | +\caption{Extraction de la valeur du terrain sur les cinq comparables bâtis du \cref{ch:16}, sous deux conventions de dépréciation (dollars ; données synthétiques)}\label{tab:25:extraction} | |
| 334 | 334 | \centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt} |
| 335 | 335 | \begin{tabular}{@{}lccccc@{}} |
| 336 | 336 | \toprule |
modified
manuscript/chapters/ch26.tex
+3 −3
@@ -185,7 +185,7 @@ L'\terme{état locatif}{rent roll} est le tableau qui recense, à une date donn | ||
| 185 | 185 | L'état locatif que remet le vendeur ou le gestionnaire est une déclaration, non une preuve. L'évaluateur le confronte aux baux signés, dont il lit le formulaire et les annexes, aux relevés bancaires ou au grand livre des encaissements des douze derniers mois, aux avis de modification et aux décisions du Tribunal, et, lorsque le locateur a déposé une demande de fixation, au formulaire de renseignements nécessaires qu'il a dû produire dans les quatre-vingt-dix jours \parencite[art.~56.3]{loiTAL}, dont les lignes de revenus donnent les loyers de décembre multipliés par douze et distinguent les locaux non résidentiels \parencite{talFormulaireRN2026}. Pour un immeuble de moins de cinq logements vendu par un particulier, le formulaire obligatoire de déclarations du vendeur de l'Organisme d'autoréglementation du courtage immobilier du Québec recueille les loyers annuels, les avis reçus et les dossiers devant le Tribunal \parencite{oaciqFormulaireDV,oaciqContexteDV} ; pour un immeuble plus grand, aucune déclaration normalisée n'existe et l'évaluateur doit obtenir lui-même ces renseignements, comme le dossier du \cref{ch:47} le signale. |
| 186 | 186 | |
| 187 | 187 | \begin{pratique}[Lecture critique d'un état locatif] |
| 188 | −Six situations appellent un traitement particulier. Un \emph{loyer de faveur}, consenti à un parent, à un allié ou à un employé du locateur, ne mesure ni le marché ni le revenu durable ; le Règlement sur les critères de fixation de loyer prévoit d'ailleurs que le tribunal fixe alors le loyer d'après les logements comparables \parencite[art.~1 et 6]{reglCriteresFixation}. Un \emph{logement occupé par le propriétaire} ou par un concierge entre au revenu potentiel à son loyer de marché, avec en contrepartie la rémunération du concierge en dépense. Un \emph{logement vacant} y entre au loyer de marché, non au loyer demandé si celui-ci est manifestement hors marché. Un \emph{bail dont l'avis de modification a été refusé} et qui fait l'objet d'une demande de fixation a un loyer provisoire : l'analyse retient le loyer en vigueur et traite l'issue en scénario. Un \emph{bail comportant la clause de l'article 1955} a une trajectoire bornée par le loyer maximal indiqué. Enfin, les \emph{services inclus} diffèrent souvent d'un bail à l'autre dans un même immeuble, le chauffage étant inclus dans les baux anciens et exclu des récents ; la normalisation de la \cref{sec:26:normalisation} s'impose avant toute comparaison. | |
| 188 | +Six situations appellent un traitement particulier. Un \motcle{loyer de faveur}, consenti à un parent, à un allié ou à un employé du locateur, ne mesure ni le marché ni le revenu durable ; le Règlement sur les critères de fixation de loyer prévoit d'ailleurs que le tribunal fixe alors le loyer d'après les logements comparables \parencite[art.~1 et 6]{reglCriteresFixation}. Un \emph{logement occupé par le propriétaire} ou par un concierge entre au revenu potentiel à son loyer de marché, avec en contrepartie la rémunération du concierge en dépense. Un \emph{logement vacant} y entre au loyer de marché, non au loyer demandé si celui-ci est manifestement hors marché. Un \emph{bail dont l'avis de modification a été refusé} et qui fait l'objet d'une demande de fixation a un loyer provisoire : l'analyse retient le loyer en vigueur et traite l'issue en scénario. Un \emph{bail comportant la clause de l'article 1955} a une trajectoire bornée par le loyer maximal indiqué. Enfin, les \emph{services inclus} diffèrent souvent d'un bail à l'autre dans un même immeuble, le chauffage étant inclus dans les baux anciens et exclu des récents ; la normalisation de la \cref{sec:26:normalisation} s'impose avant toute comparaison. | |
| 189 | 189 | \end{pratique} |
| 190 | 190 | |
| 191 | 191 | \subsection{Indicateurs synthétiques} |
@@ -411,11 +411,11 @@ Le Québec ne tient pas de registre public des loyers ; l'information sur le loy | ||
| 411 | 411 | |
| 412 | 412 | Les immeubles mixtes des artères commerçantes de Montréal, de Québec ou de Sherbrooke comportent un ou deux locaux au rez-de-chaussée et des logements aux étages. Le local commercial n'est pas un logement : son bail relève du droit commun du louage et de la liberté contractuelle, hors du régime d'ordre public des articles 1892 et suivants, et il n'est ni reconduit de plein droit au sens de l'article 1941 ni soumis à la fixation. Le bail à durée fixe cesse de plein droit à l'arrivée du terme \parencite[art.~1877]{ccq} ; il est reconduit tacitement, pour un an ou pour la durée initiale si elle était inférieure à un an, si le locataire demeure plus de dix jours après l'expiration sans opposition du locateur \parencite[art.~1879]{ccq} ; la cession et la sous-location suivent les articles 1870 à 1873, et les parties peuvent convenir que la cession ne décharge pas l'ancien locataire \parencite[art.~1873]{ccq}. Cette liberté explique que les baux commerciaux soient longs, de trois à dix ans, assortis d'options de renouvellement à des conditions prédéterminées ou « au loyer du marché alors en vigueur », et qu'ils répartissent entre les parties les dépenses de l'immeuble de manières très variées. |
| 413 | 413 | |
| 414 | −Le vocabulaire de cette répartition est le premier obstacle. Le \terme{loyer brut}{gross rent} comprend toutes les dépenses de l'immeuble, que le locateur assume ; le \terme{loyer net}{net rent} laisse au locataire une partie des dépenses, et la pratique distingue des degrés, le locataire assumant les taxes foncières, puis les assurances, puis l'entretien et les frais d'exploitation des aires communes, jusqu'au bail dit « net net net » où il assume la quasi-totalité des charges d'exploitation et parfois les réparations structurales. Le loyer stipulé au bail se compose alors d'un \emph{loyer de base}, souvent exprimé en dollars par pied carré ou par mètre carré de superficie locative par année, et d'un \emph{loyer additionnel} qui rembourse au locateur la part du locataire dans les dépenses récupérables, taxes, assurances et frais d'exploitation. Pour comparer des baux de structures différentes, l'évaluateur les ramène tous à une base nette équivalente, | |
| 414 | +Le vocabulaire de cette répartition est le premier obstacle. Le \terme{loyer brut}{gross rent} comprend toutes les dépenses de l'immeuble, que le locateur assume ; le \terme{loyer net}{net rent} laisse au locataire une partie des dépenses, et la pratique distingue des degrés, le locataire assumant les taxes foncières, puis les assurances, puis l'entretien et les frais d'exploitation des aires communes, jusqu'au bail dit « net net net » où il assume la quasi-totalité des charges d'exploitation et parfois les réparations structurales. Le loyer stipulé au bail se compose alors d'un \motcle{loyer de base}, souvent exprimé en dollars par pied carré ou par mètre carré de superficie locative par année, et d'un \motcle{loyer additionnel} qui rembourse au locateur la part du locataire dans les dépenses récupérables, taxes, assurances et frais d'exploitation. Pour comparer des baux de structures différentes, l'évaluateur les ramène tous à une base nette équivalente, | |
| 415 | 415 | \begin{equation}\label{eq:26:loyer-net} |
| 416 | 416 | L^{\text{net}} = L^{\text{brut}} - E_r, \qquad \ell^{\text{net}} = \frac{L^{\text{net}}}{S}, |
| 417 | 417 | \end{equation} |
| 418 | −où $E_r$ désigne les dépenses que le locateur assume dans un bail brut et qu'il récupérerait dans un bail net, et $S$ la superficie locative ; le loyer net au mètre carré $\ell^{\text{net}}$ est l'unité de comparaison usuelle. Le bail stipule aussi, fréquemment, un \emph{loyer en pourcentage} des ventes du commerce au-delà d'un seuil, des périodes de gratuité au début du bail, des allocations d'aménagement versées par le locateur, et des clauses d'indexation annuelle sur l'indice des prix à la consommation ou à taux fixe. Les concessions s'actualisent sur la durée du bail pour obtenir un loyer effectif comparable, l'\cref{eq:26:effectif} devenant une annuité. | |
| 418 | +où $E_r$ désigne les dépenses que le locateur assume dans un bail brut et qu'il récupérerait dans un bail net, et $S$ la superficie locative ; le loyer net au mètre carré $\ell^{\text{net}}$ est l'unité de comparaison usuelle. Le bail stipule aussi, fréquemment, un \motcle{loyer en pourcentage} des ventes du commerce au-delà d'un seuil, des périodes de gratuité au début du bail, des allocations d'aménagement versées par le locateur, et des clauses d'indexation annuelle sur l'indice des prix à la consommation ou à taux fixe. Les concessions s'actualisent sur la durée du bail pour obtenir un loyer effectif comparable, l'\cref{eq:26:effectif} devenant une annuité. | |
| 419 | 419 | |
| 420 | 420 | L'analyse d'un bail commercial diffère de celle d'un bail de logement par ses risques autant que par ses règles. Le revenu est fixé contractuellement pour plusieurs années, ce qui le rend plus certain que celui des logements tant que le locataire est solvable, et plus incertain au-delà, puisque le local peut rester vacant des mois et exiger des travaux d'aménagement à la relocation ; la qualité du crédit du locataire, la pertinence de son commerce pour l'artère, la durée résiduelle du bail et le caractère des options de renouvellement sont des déterminants de valeur qui n'ont pas d'équivalent résidentiel. Du côté des dépenses, le local commercial est exclu de la répartition des dépenses d'immobilisation en fixation des loyers des logements : le règlement ne lui attribue « aucune part » \parencite[art.~5]{reglCriteresFixation}, et le formulaire de renseignements nécessaires isole les revenus des locaux non résidentiels sur des lignes distinctes \parencite{talFormulaireRN2026}. Les taxes foncières, enfin, frappent la partie non résidentielle à un taux différent dans les municipalités à taux variés, question que le \cref{ch:09} a traitée et que le \cref{ch:28} applique aux dépenses. Le chapitre s'en tient à ces bases : aucun loyer commercial de marché n'y est avancé, parce qu'aucune source publique vérifiable n'en publie pour les artères québécoises, et l'évaluateur qui en a besoin les extrait des baux comparables qu'il peut consulter. L'\cref{ex:26:7} illustre le passage du brut au net et la comparaison de la valeur actuelle d'un flux commercial fixe avec celle d'un flux résidentiel indexé. |
| 421 | 421 | |
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manuscript/chapters/ch27.tex
+4 −4
@@ -1,6 +1,6 @@ | ||
| 1 | 1 | \chapter{Revenus potentiels, vacance et pertes}\label{ch:27} |
| 2 | 2 | |
| 3 | −La méthode du revenu commence par une question que l'on croit simple : combien cet immeuble rapporte-t-il ? La réponse exige pourtant quatre décisions successives, et chacune pèse sur la valeur autant que le choix du taux de capitalisation qui viendra ensuite. Il faut d'abord fixer le revenu que les logements \emph{pourraient} produire, et savoir s'il s'agit des loyers inscrits aux baux, des loyers que le marché paierait aujourd'hui ou d'une combinaison des deux. Il faut ensuite estimer ce que ce revenu perdra en logements vides, en loyers impayés et en concessions, ce qui suppose de comprendre ce que mesure, et ce que ne mesure pas, le taux d'inoccupation publié chaque automne par la Société canadienne d'hypothèques et de logement. Il faut encore recenser les revenus accessoires qui ne sont pas des loyers, puis assembler le tout dans le revenu brut effectif, point de départ du revenu net d'exploitation que le \cref{ch:28} établira en déduisant les dépenses. Enfin, parce que l'acheteur paie pour les revenus futurs, il faut se prononcer sur la trajectoire des loyers, laquelle dépend au Québec d'un encadrement juridique singulier et de la rotation des locataires. Ce chapitre traite ces quatre décisions dans l'ordre, les applique à l'immeuble de douze logements de Rosemont (cas~3) et au triplex de Limoilou (cas~2), et prépare ainsi les chapitres~28 à~31 ainsi que les dossiers complets des chapitres~46 et~47. | |
| 3 | +La méthode du revenu commence par une question que l'on croit simple : combien cet immeuble rapporte-t-il ? La réponse exige pourtant quatre décisions successives, et chacune pèse sur la valeur autant que le choix du taux de capitalisation qui viendra ensuite. Il faut d'abord fixer le revenu que les logements \emph{pourraient} produire, et savoir s'il s'agit des loyers inscrits aux baux, des loyers que le marché paierait aujourd'hui ou d'une combinaison des deux. Il faut ensuite estimer ce que ce revenu perdra en logements vides, en loyers impayés et en concessions, ce qui suppose de comprendre ce que mesure, et ce que ne mesure pas, le taux d'inoccupation publié chaque automne par la Société canadienne d'hypothèques et de logement. Il faut encore recenser les revenus accessoires qui ne sont pas des loyers, puis assembler le tout dans le revenu brut effectif, point de départ du revenu net d'exploitation que le \cref{ch:28} établira en déduisant les dépenses. Enfin, parce que l'acheteur paie pour les revenus futurs, il faut se prononcer sur la trajectoire des loyers, laquelle dépend au Québec d'un encadrement juridique singulier et de la rotation des locataires. Ce chapitre traite ces quatre décisions dans l'ordre, les applique à l'immeuble de douze logements de Rosemont (cas~3) et au triplex de Limoilou (cas~2), et prépare ainsi les \crefrange{ch:28}{ch:31} ainsi que les dossiers complets des \cref{ch:46,ch:47}. | |
| 4 | 4 | |
| 5 | 5 | \begin{objectifs} |
| 6 | 6 | À la fin de ce chapitre, le lecteur sait : |
@@ -45,7 +45,7 @@ Le Tribunal administratif du logement a sa propre définition du revenu potentie | ||
| 45 | 45 | L'\motcle{état locatif} (\emph{rent roll}) est la pièce qui fonde le RBP contractuel : la liste des logements avec leur typologie, leur superficie, le loyer mensuel, la date de début du bail, son échéance, les services inclus et, idéalement, l'ancienneté du locataire. Le \cref{ch:26} a décrit le bail de logement et ses règles ; retenons ici ce que l'évaluateur doit vérifier. Les loyers déclarés doivent concorder avec les baux signés et avec les encaissements des derniers mois ; les hausses annoncées pour la prochaine reconduction ne sont acquises que si l'avis a été donné dans les délais et accepté, ou si le Tribunal a fixé le loyer \parencite[art.~1942 à 1947]{ccq}. Le loyer le plus bas payé au cours des douze mois précédant un nouveau bail doit avoir été déclaré au nouveau locataire dans la section~G du formulaire obligatoire, et celui-ci dispose de dix jours pour demander la fixation \parencite[art.~1896 et 1950]{ccq} ; un loyer fraîchement « remis au marché » après un départ n'est donc pas à l'abri d'une révision, et une concentration de baux récents à des loyers très supérieurs aux anciens mérite une question. Enfin, le locateur ne peut exiger aucun dépôt ni aucune somme autre que le loyer \parencite[art.~1904]{ccq} : contrairement à d'autres provinces, il n'existe au Québec aucune sûreté qui amortisse les mauvaises créances, ce qui justifie la provision discutée à la \cref{sec:27:vacance}. |
| 46 | 46 | |
| 47 | 47 | \begin{synthetique} |
| 48 | −Les deux immeubles de ce chapitre sont les dossiers synthétiques des cas~3 et~2 : \texttt{data/synthetic/cas3\_montreal\_etat\_locatif.csv} (douze baux : quatre 3½, six 4½, deux 5½, tous échéant le 30~juin 2027, aucun chauffage inclus, six stationnements inclus), \texttt{cas3\_montreal\_hypotheses\_dcf.json} (provision d'inoccupation et de pertes de \pct{3.9}, autres revenus de \dollars{9360}, rotation de \pct{15}, croissance des loyers de \pct{3.1} pour les baux reconduits et de \pct{3.5} pour le marché) et \texttt{cas2\_quebec\_loyers.csv} (triplex de Limoilou : trois baux, loyer de marché estimé). Ils sont générés par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine~20261031 ; les loyers de marché sont calibrés sur les moyennes de la SCHL pour la zone Rosemont et la RMR de Québec en octobre 2025 \parencite{schlrmltables2025}, l'écart entre loyer contractuel et loyer de marché sur une décote pédagogique de deux pour cent par année d'ancienneté du bail, et la provision sur les ordres de grandeur discutés à la \cref{sec:27:vacance}. Tous les chiffres cités proviennent de \texttt{analysis/python/cases/ch27\_revenus.py}, qui appelle \texttt{traite.cas3.revenus}, \texttt{traite.cas2.revenus} et \texttt{traite.cas3.projection\_dcf} afin que les chapitres~29, 30, 32, 46 et~47 présentent les mêmes montants. Aucun immeuble, bail ou locataire réel n'est décrit. | |
| 48 | +Les deux immeubles de ce chapitre sont les dossiers synthétiques des cas~3 et~2 : \texttt{data/synthetic/cas3\_montreal\_etat\_locatif.csv} (douze baux : quatre 3½, six 4½, deux 5½, tous échéant le 30~juin 2027, aucun chauffage inclus, six stationnements inclus), \texttt{cas3\_montreal\_hypotheses\_dcf.json} (provision d'inoccupation et de pertes de \pct{3.9}, autres revenus de \dollars{9360}, rotation de \pct{15}, croissance des loyers de \pct{3.1} pour les baux reconduits et de \pct{3.5} pour le marché) et \texttt{cas2\_quebec\_loyers.csv} (triplex de Limoilou : trois baux, loyer de marché estimé). Ils sont générés par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine~20261031 ; les loyers de marché sont calibrés sur les moyennes de la SCHL pour la zone Rosemont et la RMR de Québec en octobre 2025 \parencite{schlrmltables2025}, l'écart entre loyer contractuel et loyer de marché sur une décote pédagogique de deux pour cent par année d'ancienneté du bail, et la provision sur les ordres de grandeur discutés à la \cref{sec:27:vacance}. Tous les chiffres cités proviennent de \texttt{analysis/python/cases/ch27\_revenus.py}, qui appelle \texttt{traite.cas3.revenus}, \texttt{traite.cas2.revenus} et \texttt{traite.cas3.projection\_dcf} afin que les \cref{ch:29,ch:30,ch:32,ch:46,ch:47} présentent les mêmes montants. Aucun immeuble, bail ou locataire réel n'est décrit. | |
| 49 | 49 | \end{synthetique} |
| 50 | 50 | |
| 51 | 51 | Le \cref{tab:27:etat-type} résume l'état locatif du cas~3 par type de logement ; le détail bail par bail figure au \cref{ch:47}, qui en fait l'analyse complète, et n'est pas répété ici. Les loyers contractuels totalisent \dollars{13795} par mois, soit un RBP contractuel de \dollars{165540} ; les loyers de marché estimés totalisent \dollars{15503}, soit \dollars{186036}. Le déficit de loyer est de \dollars{20496} par année, \pct{11.0} du RBP au marché, et sa structure est éloquente : il atteint \pct{15.8} pour les quatre 3½, dont les locataires sont en place depuis neuf ans en moyenne, \pct{11.1} pour les six 4½ et seulement \pct{4.9} pour les deux 5½, reloués depuis moins de trois ans. C'est la signature d'un régime d'encadrement des loyers dits « de deuxième génération », qui plafonne les hausses des baux reconduits sans fixer le loyer des nouvelles locations : la dispersion entre anciens et nouveaux locataires s'accroît avec le temps \parencite{arnott1995,kholodilin2024}. |
@@ -229,7 +229,7 @@ Le RBE se prête à deux lectures complémentaires. La première est le rapport | ||
| 229 | 229 | \begin{equation}\label{eq:27:occupation-eco} |
| 230 | 230 | \theta = \frac{RBP_c\,(1-v)}{RBP_m} = (1-v)\,(1-\delta_L), |
| 231 | 231 | \end{equation} |
| 232 | −où $\delta_L$ est le déficit de loyer relatif de l'\cref{eq:27:deficit}. Pour le cas~3, $\theta = \num{0.961} \times \num{0.890} = \pct{85.5}$ : l'immeuble encaisse 85 cents et demi par dollar de loyer de marché, et le manque à gagner tient pour les trois quarts au retard des baux et pour un quart à l'inoccupation et aux pertes. Pour le triplex du cas~2, $\theta = \pct{82.3}$, le déficit de loyer y étant de \pct{15.2}. Cet indicateur résume en un chiffre le potentiel que les techniques des chapitres~29 et~30 devront valoriser ; il est aussi l'un des premiers que regarde un prêteur. | |
| 232 | +où $\delta_L$ est le déficit de loyer relatif de l'\cref{eq:27:deficit}. Pour le cas~3, $\theta = \num{0.961} \times \num{0.890} = \pct{85.5}$ : l'immeuble encaisse 85 cents et demi par dollar de loyer de marché, et le manque à gagner tient pour les trois quarts au retard des baux et pour un quart à l'inoccupation et aux pertes. Pour le triplex du cas~2, $\theta = \pct{82.3}$, le déficit de loyer y étant de \pct{15.2}. Cet indicateur résume en un chiffre le potentiel que les techniques des \cref{ch:29,ch:30} devront valoriser ; il est aussi l'un des premiers que regarde un prêteur. | |
| 233 | 233 | |
| 234 | 234 | \section{La projection des loyers}\label{sec:27:projection} |
| 235 | 235 | |
@@ -251,7 +251,7 @@ M_{i,t} &= M_{i,1}(1+g_m)^{t-1}, & | ||
| 251 | 251 | L_{i,t} &= \begin{cases} M_{i,t} & \text{si le logement } i \text{ est reloué l'année } t, \\ L_{i,t-1}(1+g_c) & \text{sinon,} \end{cases} \notag\\ |
| 252 | 252 | RBP_t &= 12 \sum_{i=1}^{n} L_{i,t} . && |
| 253 | 253 | \end{align} |
| 254 | −Trois trajectoires de référence découlent de ce modèle. Lorsque $\rho = 0$, le RBP croît au taux $g_c$ et, si $g_c < g_m$, s'éloigne indéfiniment du marché : c'est la trajectoire « TAL seul », plancher de la projection. Lorsque tous les logements sont au marché, $RBP_t = RBP_{m,1}(1+g_m)^{t-1}$ : c'est la trajectoire « indice de marché », plafond de la projection. Entre les deux, la trajectoire « rotation » dépend de $\rho$ et de l'ordre dans lequel les logements se libèrent ; l'hypothèse du cas~3, partagée avec les chapitres~30 et~47, est que les logements les plus sous le marché se libèrent en premier, ce qui est favorable au locateur et doit être testé. La fonction \texttt{traite.cas3.projection\_dcf} implante ce modèle, avec $g_c = \pct{3.1}$, $g_m = \pct{3.5}$ et $\rho = \pct{15}$ dans le dossier de base ; la valeur de $g_m$ est volontairement inférieure aux hausses de 2024-2025, qu'aucun analyste ne prolonge sur dix ans, et légèrement supérieure à l'inflation. | |
| 254 | +Trois trajectoires de référence découlent de ce modèle. Lorsque $\rho = 0$, le RBP croît au taux $g_c$ et, si $g_c < g_m$, s'éloigne indéfiniment du marché : c'est la trajectoire « TAL seul », plancher de la projection. Lorsque tous les logements sont au marché, $RBP_t = RBP_{m,1}(1+g_m)^{t-1}$ : c'est la trajectoire « indice de marché », plafond de la projection. Entre les deux, la trajectoire « rotation » dépend de $\rho$ et de l'ordre dans lequel les logements se libèrent ; l'hypothèse du cas~3, partagée avec les \cref{ch:30,ch:47}, est que les logements les plus sous le marché se libèrent en premier, ce qui est favorable au locateur et doit être testé. La fonction \texttt{traite.cas3.projection\_dcf} implante ce modèle, avec $g_c = \pct{3.1}$, $g_m = \pct{3.5}$ et $\rho = \pct{15}$ dans le dossier de base ; la valeur de $g_m$ est volontairement inférieure aux hausses de 2024-2025, qu'aucun analyste ne prolonge sur dix ans, et légèrement supérieure à l'inflation. | |
| 255 | 255 | |
| 256 | 256 | Le choix de $\rho$ est le plus lourd de conséquences. La SCHL mesurait une rotation de \pct{9.4} dans la RMR de Montréal en 2025 et de \pct{8.5} pour les immeubles de 6 à 19 logements ; le dossier du cas~3 retient \pct{15}, soit environ deux logements par an, en posant que la composition de l'immeuble (quatre 3½ et six 4½ occupés par des ménages plus mobiles) justifie une rotation supérieure à la moyenne régionale. C'est une hypothèse favorable au propriétaire, que le \cref{ch:47} soumet au test de résistance ; le présent chapitre en mesure l'effet par une variante à \pct{9.4}. La Loi~31 de 2024, en permettant au locateur de refuser une cession de bail pour un motif autre qu'un motif sérieux, le bail étant alors résilié \parencite[art.~1978.2]{ccq,loi31_2024}, a supprimé le principal mécanisme par lequel un loyer bas se transmettait d'un locataire au suivant, ce qui soutient l'hypothèse de relocation au marché ; mais le droit du nouveau locataire de demander la fixation après avoir pris connaissance du loyer précédent \parencite[art.~1950]{ccq} la tempère, et un évaluateur prudent peut ne relouer qu'à une fraction du marché. |
| 257 | 257 | |
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manuscript/chapters/ch28.tex
+5 −5
@@ -30,7 +30,7 @@ Les \motcle{dépenses d'exploitation} (\emph{operating expenses}) sont les débo | ||
| 30 | 30 | |
| 31 | 31 | Le périmètre ainsi tracé est celui de la valeur marchande : le revenu net mesure ce que l'\emph{immeuble} produit, indépendamment de la façon dont son propriétaire actuel l'a financé et de sa situation fiscale. Le service de la dette en est exclu parce que la dette appartient au propriétaire et non à l'immeuble ; deux acheteurs du même bien peuvent l'acquérir l'un comptant, l'autre à 75~\% de dette, sans que la valeur marchande change. L'impôt sur le revenu en est exclu pour la même raison. L'amortissement comptable n'est pas une dépense mais une écriture, dont le montant dépend des règles fiscales et de la base d'acquisition ; la dépréciation réelle de l'immeuble est prise en compte, selon les cas, par la réserve de remplacement, par les dépenses en capital des flux actualisés ou par le taux de capitalisation lui-même (\cref{ch:29}). Enfin, les droits sur les mutations immobilières, les honoraires d'acquisition et les frais de notaire sont des coûts ponctuels de l'acquéreur ; ils interviennent dans l'analyse d'investissement et dans les flux actualisés au titre des coûts d'acquisition, jamais dans le revenu net récurrent. |
| 32 | 32 | |
| 33 | −Les manuels nord-américains présentent cette construction sous la forme d'un \emph{état des résultats reconstitué} (\emph{reconstructed operating statement}), par opposition à l'état des résultats comptable du propriétaire \parencite{appraisal2026,fisherMartin2007}. L'adjectif compte : l'évaluateur ne reprend pas les chiffres du vendeur, il les reconstitue pour un propriétaire typique, à la date d'évaluation et pour les douze mois qui suivent. \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} insistent sur le fait que le revenu net ainsi défini est une mesure de \emph{capacité}, non de trésorerie : le flux de trésorerie du propriétaire s'en écarte par le service de la dette, l'impôt et les dépenses en capital effectivement décaissées. | |
| 33 | +Les manuels nord-américains présentent cette construction sous la forme d'un \motcle{état des résultats reconstitué} (\emph{reconstructed operating statement}), par opposition à l'état des résultats comptable du propriétaire \parencite{appraisal2026,fisherMartin2007}. L'adjectif compte : l'évaluateur ne reprend pas les chiffres du vendeur, il les reconstitue pour un propriétaire typique, à la date d'évaluation et pour les douze mois qui suivent. \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} insistent sur le fait que le revenu net ainsi défini est une mesure de \emph{capacité}, non de trésorerie : le flux de trésorerie du propriétaire s'en écarte par le service de la dette, l'impôt et les dépenses en capital effectivement décaissées. | |
| 34 | 34 | |
| 35 | 35 | \subsection{Les indicateurs dérivés} |
| 36 | 36 | |
@@ -108,9 +108,9 @@ Total & & & 78488.19 & 46.6 \\ | ||
| 108 | 108 | |
| 109 | 109 | \subsection{Taxes municipales et scolaires} |
| 110 | 110 | |
| 111 | −Les taxes foncières sont la dépense fixe la plus importante et la plus facile à vérifier, à condition de respecter leur mécanique. Le \cref{ch:09} l'a établie en détail : la taxe municipale est le produit de la valeur inscrite au rôle d'évaluation par le taux de la catégorie à laquelle appartient l'unité, auquel s'ajoutent les taxes spéciales et les tarifications fixes par logement ; la taxe scolaire est le produit de l'évaluation uniformisée ajustée qui excède \dollars{25000} par un taux provincial unique \parencite[art.~303 à 303.6]{lip}. Pour l'évaluateur, trois conséquences en découlent. D'abord, la taxe se \emph{recalcule}, elle ne s'indexe pas : le compte de l'exercice précédent n'a d'intérêt que pour vérifier le recalcul, car un nouveau rôle ou un nouveau taux peut la faire varier de dix ou quinze pour cent d'un coup alors que l'inflation générale est de trois. Ensuite, la base est la valeur au rôle en vigueur, non la valeur que l'évaluateur est en train d'estimer ni le prix auquel l'immeuble pourrait se vendre, puisque la vente ne modifie pas en elle-même l'inscription au rôle (\cref{ch:09} et \cref{ch:29}). Enfin, le taux applicable dépend de la catégorie : plusieurs villes, dont Québec et Gatineau, appliquent aux immeubles de six logements et plus un taux distinct de celui des petits immeubles résidentiels, et le tableau des taux 2026 du \cref{ch:09} rassemble les taux vérifiés pour les trois villes des dossiers de cas. | |
| 111 | +Les taxes foncières sont la dépense fixe la plus importante et la plus facile à vérifier, à condition de respecter leur mécanique. Le \cref{ch:09} l'a établie en détail : la taxe municipale est le produit de la valeur inscrite au rôle d'évaluation par le taux de la catégorie à laquelle appartient l'unité, auquel s'ajoutent les taxes spéciales et les tarifications fixes par logement ; la taxe scolaire est le produit de l'évaluation uniformisée ajustée qui excède \dollars{25000} par un taux provincial unique \parencite[art.~303 à 303.6]{lip}. Pour l'évaluateur, trois conséquences en découlent. D'abord, la taxe se \emph{recalcule}, elle ne s'indexe pas : le compte de l'exercice précédent n'a d'intérêt que pour vérifier le recalcul, car un nouveau rôle ou un nouveau taux peut la faire varier de dix ou quinze pour cent d'un coup alors que l'inflation générale est de trois. Ensuite, la base est la valeur au rôle en vigueur, non la valeur que l'évaluateur est en train d'estimer ni le prix auquel l'immeuble pourrait se vendre, puisque la vente ne modifie pas en elle-même l'inscription au rôle (\cref{ch:09} et \cref{ch:29}). Enfin, le taux applicable dépend de la catégorie : plusieurs villes, dont Québec et Gatineau, appliquent aux immeubles de six logements et plus un taux distinct de celui des petits immeubles résidentiels, et le \cref{tab:9:taux} rassemble les taux vérifiés pour les trois villes des dossiers de cas. | |
| 112 | 112 | |
| 113 | −Pour le cas~3, la valeur au rôle 2026-2028 est de \dollars{2200000} et la taxe foncière générale résidentielle de Montréal pour 2026, telle que rapportée par la presse, est de \num{0.4631}~\$ par \dollars{100} \parencite{ledevoirmtl2026,mtltaux2026}, d'où une taxe municipale normalisée de $\dollars{2200000} \times \num{0.004631} = \dollars{10188.20}$. La taxe scolaire 2026-2027 est de \num{0.07899}~\$ par \dollars{100} \parencite{taxescolaire2026} ; appliquée à la valeur au rôle entière, elle donne \dollars{1737.78}, et l'exemption des premiers \dollars{25000} ne réduirait ce montant que de \dollars{19.75}, écart que la bibliothèque néglige par simplicité et que l'exercice~\ref{ex:28:3} chiffre. La taxe recalculée est \emph{inférieure} au compte de 2025 (\dollars{10631}), ce qui doit alerter : le compte réel comprend les taxes d'arrondissement et d'éventuelles taxes spéciales, dont le taux n'a pu être vérifié dans un document officiel lisible ; le dossier synthétique ne modélise que la taxe générale, et la \cref{sec:28:sensibilite} mesure ce qu'un compte indexé de la hausse moyenne annoncée pour Rosemont, \pct{5.3}, changerait au revenu net. Pour le triplex du cas~2, à Québec, le recalcul au taux de \num{0.7464}~\$ par \dollars{100} pour les immeubles de un à cinq logements, soit $\dollars{495000} \times \num{0.007464} = \dollars{3694.68}$, auquel s'ajoutent les tarifs de \dollars{386} par logement pour l'aqueduc et l'égout et de \dollars{195} par logement pour les matières résiduelles \parencite{vqtaux2026}, donne \dollars{5437.68} ; le compte déclaré du dossier est de \dollars{5900}, et la différence de \dollars{462} illustre la part des taxes spéciales et de secteur qu'un recalcul au seul taux général ne capte pas. | |
| 113 | +Pour le cas~3, la valeur au rôle 2026-2028 est de \dollars{2200000} et la taxe foncière générale résidentielle de Montréal pour 2026, telle que rapportée par la presse, est de \num{0.4631}~\$ par \dollars{100} \parencite{ledevoirmtl2026,mtltaux2026}, d'où une taxe municipale normalisée de $\dollars{2200000} \times \num{0.004631} = \dollars{10188.20}$. La taxe scolaire 2026-2027 est de \num{0.07899}~\$ par \dollars{100} \parencite{taxescolaire2026} ; appliquée à la valeur au rôle entière, elle donne \dollars{1737.78}, et l'exemption des premiers \dollars{25000} ne réduirait ce montant que de \dollars{19.75}, écart que la bibliothèque néglige par simplicité et que l'\cref{ex:28:3} chiffre. La taxe recalculée est \emph{inférieure} au compte de 2025 (\dollars{10631}), ce qui doit alerter : le compte réel comprend les taxes d'arrondissement et d'éventuelles taxes spéciales, dont le taux n'a pu être vérifié dans un document officiel lisible ; le dossier synthétique ne modélise que la taxe générale, et la \cref{sec:28:sensibilite} mesure ce qu'un compte indexé de la hausse moyenne annoncée pour Rosemont, \pct{5.3}, changerait au revenu net. Pour le triplex du cas~2, à Québec, le recalcul au taux de \num{0.7464}~\$ par \dollars{100} pour les immeubles de un à cinq logements, soit $\dollars{495000} \times \num{0.007464} = \dollars{3694.68}$, auquel s'ajoutent les tarifs de \dollars{386} par logement pour l'aqueduc et l'égout et de \dollars{195} par logement pour les matières résiduelles \parencite{vqtaux2026}, donne \dollars{5437.68} ; le compte déclaré du dossier est de \dollars{5900}, et la différence de \dollars{462} illustre la part des taxes spéciales et de secteur qu'un recalcul au seul taux général ne capte pas. | |
| 114 | 114 | |
| 115 | 115 | \subsection{Assurances} |
| 116 | 116 | |
@@ -180,7 +180,7 @@ Frais juridiques et comptables & 2833.53 & 2669.84 & -163.69 & hausse récente \ | ||
| 180 | 180 | |
| 181 | 181 | \subsection{Événements non récurrents et travaux déguisés} |
| 182 | 182 | |
| 183 | −Trois situations exigent un jugement explicite. La première est l'\emph{événement non récurrent} : un dégât d'eau dont la franchise a gonflé l'entretien, un litige devant le Tribunal, une prime de départ ; le poste est ramené à son niveau courant et l'événement est mentionné dans le rapport. La deuxième est le \emph{travail capitalisable comptabilisé en entretien} : le propriétaire qui remplace un chauffe-eau, repeint un logement libéré ou refait un balcon inscrit souvent ces montants en « réparations », parce que la fiscalité ou la simplicité l'y invite. L'évaluateur les retire de l'entretien courant et les réaffecte, selon leur nature, à la réserve de remplacement (composantes à vie courte) ou aux dépenses en capital des flux actualisés (travaux lourds), faute de quoi la dépense sera comptée deux fois, une fois en entretien historique et une fois en réserve. C'est exactement la situation du cas~3 : la ligne « réserve de remplacement » déclarée par le propriétaire (\dollars{8103} en 2025) correspond en réalité aux achats d'électroménagers et de revêtements de l'exercice, et c'est pour cette raison qu'elle est traitée comme dotation normalisée et non comme dépense d'entretien. La troisième situation est l'\emph{omission du propriétaire-occupant}, fréquente dans les plex : aucune gestion, un entretien minimal parce que le propriétaire le fait lui-même, parfois aucun déneigement. Les postes manquants sont imputés à leur coût de marché. Pour le triplex du cas~2, la gestion est imputée à \pct{4} du revenu brut effectif (\dollars{1623}) ; l'entretien déclaré de \dollars{3200}, soit \dollars{1067} par logement, est conservé parce qu'il est déjà supérieur au barème indicatif. | |
| 183 | +Trois situations exigent un jugement explicite. La première est l'\motcle{événement non récurrent} : un dégât d'eau dont la franchise a gonflé l'entretien, un litige devant le Tribunal, une prime de départ ; le poste est ramené à son niveau courant et l'événement est mentionné dans le rapport. La deuxième est le \emph{travail capitalisable comptabilisé en entretien} : le propriétaire qui remplace un chauffe-eau, repeint un logement libéré ou refait un balcon inscrit souvent ces montants en « réparations », parce que la fiscalité ou la simplicité l'y invite. L'évaluateur les retire de l'entretien courant et les réaffecte, selon leur nature, à la réserve de remplacement (composantes à vie courte) ou aux dépenses en capital des flux actualisés (travaux lourds), faute de quoi la dépense sera comptée deux fois, une fois en entretien historique et une fois en réserve. C'est exactement la situation du cas~3 : la ligne « réserve de remplacement » déclarée par le propriétaire (\dollars{8103} en 2025) correspond en réalité aux achats d'électroménagers et de revêtements de l'exercice, et c'est pour cette raison qu'elle est traitée comme dotation normalisée et non comme dépense d'entretien. La troisième situation est l'\emph{omission du propriétaire-occupant}, fréquente dans les plex : aucune gestion, un entretien minimal parce que le propriétaire le fait lui-même, parfois aucun déneigement. Les postes manquants sont imputés à leur coût de marché. Pour le triplex du cas~2, la gestion est imputée à \pct{4} du revenu brut effectif (\dollars{1623}) ; l'entretien déclaré de \dollars{3200}, soit \dollars{1067} par logement, est conservé parce qu'il est déjà supérieur au barème indicatif. | |
| 184 | 184 | |
| 185 | 185 | \subsection{Le revenu net historique n'est pas le revenu net} |
| 186 | 186 | |
@@ -243,7 +243,7 @@ VA_{\text{CAPEX}} = \sum_{j=1}^{\infty} \frac{C}{(1+i)^{jN}} = \frac{C}{(1+i)^N | ||
| 243 | 243 | \end{equation} |
| 244 | 244 | tandis qu'une dotation annuelle perpétuelle $RR = C\, i/[(1+i)^N - 1]$, c'est-à-dire la réserve du fonds d'amortissement de l'\cref{eq:28:reserve-fonds}, a pour valeur actuelle $RR/i = C/[(1+i)^N - 1]$. Les deux valeurs sont identiques : déduire la réserve du fonds d'amortissement du revenu perpétuel capitalisé au taux $i$, ou déduire les dépenses en capital datées des flux actualisés au même taux, conduit à la même valeur. Cette équivalence fonde la convention de l'ouvrage. Dans la capitalisation directe, qui suppose un revenu perpétuel et ne connaît pas de calendrier, l'usure ne peut être représentée que par une dotation annuelle ; la réserve y est donc incluse. Dans les flux actualisés, qui connaissent un calendrier sur dix ans, les travaux lourds datés sont inscrits à leur date et la réserve ne couvre que les composantes à vie courte dont le renouvellement continu n'a pas de date ; le taux terminal, extrait de ventes dont le revenu net inclut la réserve, suppose que l'immeuble revendu est perpétuellement entretenu. La règle qui en découle est simple : une composante donnée est couverte \emph{soit} par la réserve, \emph{soit} par les dépenses en capital, jamais par les deux. |
| 245 | 245 | |
| 246 | −L'équivalence éclaire aussi la portée du double comptage. Les dépenses en capital programmées du cas~3 dans la projection du \cref{ch:30} s'élèvent à \dollars{85000} en 2027, \dollars{40000} en 2029 et \dollars{120000} en 2032, soit \dollars{245000} sur l'horizon de dix ans ; leur valeur actuelle au taux d'actualisation de \pct{7.25} est de \dollars{177648}, ce qui correspond à une annuité équivalente de \dollars{25586} par année. Si l'évaluateur, par excès de prudence, ajoutait au revenu net capitalisé une réserve « pour gros travaux » de cet ordre tout en conservant les dépenses en capital dans les flux, il retrancherait deux fois la même usure ; dans la capitalisation directe, le revenu net tomberait à \dollars{64370} et la valeur à \dollars{1457975}, inférieure de \pct{28.4} à la valeur cohérente. L'exercice~\ref{ex:28:7} développe ce calcul. \textcite{bokhariGeltner2018} ont documenté, sur un large échantillon d'immeubles commerciaux et multirésidentiels américains, l'ampleur des dépenses en capital récurrentes et leur rôle dans la dépréciation nette des immeubles ; leur travail rappelle que ni la réserve ni les dépenses en capital ne sont des détails, et que leur omission totale, fréquente dans les fiches de courtage, surévalue l'immeuble autant que leur double comptage le sous-évalue. | |
| 246 | +L'équivalence éclaire aussi la portée du double comptage. Les dépenses en capital programmées du cas~3 dans la projection du \cref{ch:30} s'élèvent à \dollars{85000} en 2027, \dollars{40000} en 2029 et \dollars{120000} en 2032, soit \dollars{245000} sur l'horizon de dix ans ; leur valeur actuelle au taux d'actualisation de \pct{7.25} est de \dollars{177648}, ce qui correspond à une annuité équivalente de \dollars{25586} par année. Si l'évaluateur, par excès de prudence, ajoutait au revenu net capitalisé une réserve « pour gros travaux » de cet ordre tout en conservant les dépenses en capital dans les flux, il retrancherait deux fois la même usure ; dans la capitalisation directe, le revenu net tomberait à \dollars{64370} et la valeur à \dollars{1457975}, inférieure de \pct{28.4} à la valeur cohérente. L'\cref{ex:28:7} développe ce calcul. \textcite{bokhariGeltner2018} ont documenté, sur un large échantillon d'immeubles commerciaux et multirésidentiels américains, l'ampleur des dépenses en capital récurrentes et leur rôle dans la dépréciation nette des immeubles ; leur travail rappelle que ni la réserve ni les dépenses en capital ne sont des détails, et que leur omission totale, fréquente dans les fiches de courtage, surévalue l'immeuble autant que leur double comptage le sous-évalue. | |
| 247 | 247 | |
| 248 | 248 | \subsection{Cohérence avec le taux de capitalisation extrait} |
| 249 | 249 | |
modified
manuscript/chapters/ch29.tex
+21 −21
@@ -1,6 +1,6 @@ | ||
| 1 | 1 | \chapter{Capitalisation directe}\label{ch:29} |
| 2 | 2 | |
| 3 | −La capitalisation directe est la plus ancienne et la plus répandue des techniques de la méthode du revenu : elle convertit un revenu net d'exploitation (RNE, \emph{net operating income}) d'une seule année en une indication de valeur au moyen d'un seul taux, le taux global de capitalisation. Sa simplicité apparente est trompeuse. Derrière le quotient $V = \NOI_1/R$ se cachent une hypothèse sur la durée des flux, une hypothèse sur leur croissance, une hypothèse sur le risque et, surtout, une exigence de cohérence absolue entre la définition du revenu capitalisé et celle du revenu qui a servi à extraire le taux. Ce chapitre dérive la formule à partir de l'actualisation d'un flux perpétuel, montre comment extraire le taux de ventes comparables, le construire à partir des conditions de financement ou d'un modèle de croissance, puis applique l'ensemble à l'immeuble de douze logements de Rosemont (cas~3) dont les chapitres~27 et~28 ont établi les revenus et les dépenses. Les chapitres~30 (flux actualisés) et~31 (financement) reprennent les mêmes chiffres : le lecteur y verra que la capitalisation directe n'est qu'un cas particulier, mais un cas particulier dont la discipline reste indispensable. | |
| 3 | +La capitalisation directe est la plus ancienne et la plus répandue des techniques de la méthode du revenu : elle convertit un revenu net d'exploitation (RNE, \emph{net operating income}) d'une seule année en une indication de valeur au moyen d'un seul taux, le taux global de capitalisation. Sa simplicité apparente est trompeuse. Derrière le quotient $V = \NOI_1/R$ se cachent une hypothèse sur la durée des flux, une hypothèse sur leur croissance, une hypothèse sur le risque et, surtout, une exigence de cohérence absolue entre la définition du revenu capitalisé et celle du revenu qui a servi à extraire le taux. Ce chapitre dérive la formule à partir de l'actualisation d'un flux perpétuel, montre comment extraire le taux de ventes comparables, le construire à partir des conditions de financement ou d'un modèle de croissance, puis applique l'ensemble à l'immeuble de douze logements de Rosemont (cas~3) dont les \cref{ch:27,ch:28} ont établi les revenus et les dépenses. Le \cref{ch:30} (flux actualisés) et le \cref{ch:31} (financement) reprennent les mêmes chiffres : le lecteur y verra que la capitalisation directe n'est qu'un cas particulier, mais un cas particulier dont la discipline reste indispensable. | |
| 4 | 4 | |
| 5 | 5 | \begin{objectifs} |
| 6 | 6 | À la fin de ce chapitre, le lecteur sait : |
@@ -38,9 +38,9 @@ Le taux est dit \emph{global} parce qu'il s'applique à l'ensemble de l'immeuble | ||
| 38 | 38 | |
| 39 | 39 | \subsection{Les hypothèses implicites} |
| 40 | 40 | |
| 41 | −La dérivation~\eqref{eq:29:perpetuite} rend explicites quatre hypothèses que la pratique oublie souvent. La première est l'\emph{horizon infini} : le revenu est supposé durer indéfiniment, ce qui suppose que les dépenses d'exploitation comprennent ce qu'il faut pour maintenir l'immeuble dans un état qui préserve ce revenu. C'est le fondement de la réserve de remplacement discutée au chapitre~28 et à la \cref{sec:29:coherence}. La deuxième est la \emph{stationnarité} : le revenu de l'année 1 est représentatif de la suite ; un immeuble dont les loyers sont très en deçà du marché, ou dont le taux d'inoccupation est anormal au moment de l'évaluation, viole cette hypothèse et appelle soit une stabilisation du revenu, soit un passage aux flux actualisés. La troisième est la \emph{cohérence de période} : si $\NOI_1$ est un revenu annuel, $R$ est un taux annuel effectif ; capitaliser un revenu mensuel ou un revenu de l'exercice écoulé avec un taux annuel extrait de revenus prospectifs est une faute de dimension. La quatrième est la \emph{cohérence de définition} : le taux extrait du marché ne peut s'appliquer qu'à un revenu défini exactement comme celui des ventes dont il provient, ce qui vaut pour la vacance, les réserves, la gestion et les taxes. | |
| 41 | +La dérivation~\eqref{eq:29:perpetuite} rend explicites quatre hypothèses que la pratique oublie souvent. La première est l'\emph{horizon infini} : le revenu est supposé durer indéfiniment, ce qui suppose que les dépenses d'exploitation comprennent ce qu'il faut pour maintenir l'immeuble dans un état qui préserve ce revenu. C'est le fondement de la réserve de remplacement discutée au \cref{ch:28} et à la \cref{sec:29:coherence}. La deuxième est la \emph{stationnarité} : le revenu de l'année 1 est représentatif de la suite ; un immeuble dont les loyers sont très en deçà du marché, ou dont le taux d'inoccupation est anormal au moment de l'évaluation, viole cette hypothèse et appelle soit une stabilisation du revenu, soit un passage aux flux actualisés. La troisième est la \emph{cohérence de période} : si $\NOI_1$ est un revenu annuel, $R$ est un taux annuel effectif ; capitaliser un revenu mensuel ou un revenu de l'exercice écoulé avec un taux annuel extrait de revenus prospectifs est une faute de dimension. La quatrième est la \emph{cohérence de définition} : le taux extrait du marché ne peut s'appliquer qu'à un revenu défini exactement comme celui des ventes dont il provient, ce qui vaut pour la vacance, les réserves, la gestion et les taxes. | |
| 42 | 42 | |
| 43 | −Le qualificatif \emph{prospectif} de $\NOI_1$ mérite insistance. L'acheteur paie pour le revenu qu'il recevra, non pour celui que le vendeur a perçu. L'annexe des conventions de calcul fixe la règle de l'ouvrage : $\NOI_1$ est le revenu net des douze mois qui suivent la date d'évaluation, établi à partir des baux en vigueur, de l'inoccupation et des mauvaises créances attendues, et des dépenses normalisées indexées. Lorsqu'un taux est extrait d'une vente, le revenu placé au numérateur est, de la même façon, le revenu prospectif de l'acheteur à la date de la vente, reconstitué avec les mêmes conventions. La littérature anglo-saxonne appelle parfois \emph{trailing cap rate} le rapport fondé sur le revenu écoulé et \emph{forward cap rate} celui fondé sur le revenu prospectif ; dans un marché où les loyers croissent de trois à cinq pour cent par année, l'écart entre les deux atteint facilement quinze à vingt points de base, ce qui n'est pas négligeable lorsque la valeur varie de plus de cinq pour cent par quart de point de taux (\cref{sec:29:sensibilite}). | |
| 43 | +Le qualificatif \motcle{prospectif} de $\NOI_1$ mérite insistance. L'acheteur paie pour le revenu qu'il recevra, non pour celui que le vendeur a perçu. L'annexe des conventions de calcul fixe la règle de l'ouvrage : $\NOI_1$ est le revenu net des douze mois qui suivent la date d'évaluation, établi à partir des baux en vigueur, de l'inoccupation et des mauvaises créances attendues, et des dépenses normalisées indexées. Lorsqu'un taux est extrait d'une vente, le revenu placé au numérateur est, de la même façon, le revenu prospectif de l'acheteur à la date de la vente, reconstitué avec les mêmes conventions. La littérature anglo-saxonne appelle parfois \emph{trailing cap rate} le rapport fondé sur le revenu écoulé et \emph{forward cap rate} celui fondé sur le revenu prospectif ; dans un marché où les loyers croissent de trois à cinq pour cent par année, l'écart entre les deux atteint facilement quinze à vingt points de base, ce qui n'est pas négligeable lorsque la valeur varie de plus de cinq pour cent par quart de point de taux (\cref{sec:29:sensibilite}). | |
| 44 | 44 | |
| 45 | 45 | \subsection{Place de la technique dans la méthode du revenu} |
| 46 | 46 | |
@@ -50,7 +50,7 @@ Les normes professionnelles présentent la capitalisation directe et l'actualisa | ||
| 50 | 50 | |
| 51 | 51 | \subsection{Sélection des ventes} |
| 52 | 52 | |
| 53 | −L'extraction consiste à calculer, pour chaque vente comparable $j$, le rapport $R_j = \NOI_{1,j}/P_j$ entre le revenu net prospectif reconstitué et le prix observé, puis à résumer la distribution de ces rapports. La sélection obéit aux mêmes principes que le choix des comparables en méthode de comparaison (chapitre~16) : même marché, même segment de taille, même catégorie d'investisseur, délai raisonnable. Pour un immeuble de douze logements à Montréal, le segment pertinent est celui des immeubles de six à trente logements achetés par des investisseurs privés ; les tours de cent logements relèvent d'un marché institutionnel dont les taux sont systématiquement plus bas, comme le montrent les fourchettes publiées par les courtiers (\cref{sec:29:marches}). Le délai de vingt-quatre mois retenu ici est long ; il est acceptable lorsque les taux ont été stables, mais il faut alors vérifier l'absence de tendance temporelle dans les taux extraits, faute de quoi un ajustement au temps s'impose. | |
| 53 | +L'extraction consiste à calculer, pour chaque vente comparable $j$, le rapport $R_j = \NOI_{1,j}/P_j$ entre le revenu net prospectif reconstitué et le prix observé, puis à résumer la distribution de ces rapports. La sélection obéit aux mêmes principes que le choix des comparables en méthode de comparaison (\cref{ch:16}) : même marché, même segment de taille, même catégorie d'investisseur, délai raisonnable. Pour un immeuble de douze logements à Montréal, le segment pertinent est celui des immeubles de six à trente logements achetés par des investisseurs privés ; les tours de cent logements relèvent d'un marché institutionnel dont les taux sont systématiquement plus bas, comme le montrent les fourchettes publiées par les courtiers (\cref{sec:29:marches}). Le délai de vingt-quatre mois retenu ici est long ; il est acceptable lorsque les taux ont été stables, mais il faut alors vérifier l'absence de tendance temporelle dans les taux extraits, faute de quoi un ajustement au temps s'impose. | |
| 54 | 54 | |
| 55 | 55 | Les ventes retenues doivent ensuite être épurées des conditions qui faussent le prix : financement avantageux consenti par le vendeur, vente liée, succession, reprise, vente d'un portefeuille. Le prix $P_j$ est le prix épuré, conformément à la définition de la valeur marchande qui suppose un paiement comptant ou équivalent \parencite{oeaqNormes}. Enfin, et c'est le point le plus souvent négligé, le revenu $\NOI_{1,j}$ de chaque vente doit être \emph{reconstitué par l'évaluateur} selon ses propres conventions, et non repris tel quel de la fiche descriptive du courtier. Les revenus annoncés à la vente sont souvent des revenus bruts potentiels sans inoccupation, avec des dépenses incomplètes et sans réserve ; un taux calculé sur ce revenu est un taux « de courtier » qui surestime systématiquement le rendement et qui, appliqué à un revenu normalisé, sous-estime la valeur. |
| 56 | 56 | |
@@ -60,7 +60,7 @@ Les ventes et l'immeuble sujet de ce chapitre proviennent du dossier synthétiqu | ||
| 60 | 60 | |
| 61 | 61 | \subsection{Résumer la distribution : médiane, moyenne, moyenne pondérée} |
| 62 | 62 | |
| 63 | −Une fois les taux $R_j$ calculés, trois résumés concurrents se présentent. La \emph{moyenne simple} $\bar R = n^{-1}\sum_j R_j$ est sensible aux valeurs extrêmes ; une seule vente mal épurée la déplace. La \emph{médiane} est robuste et c'est le résumé que l'ouvrage retient par défaut, dans l'esprit de la proportion médiane qu'utilise la fiscalité municipale (art.~264 LFM). La \emph{moyenne pondérée par le revenu}, $R_w = \sum_j \NOI_j / \sum_j P_j$, revient à traiter l'échantillon comme un seul grand immeuble ; elle accorde plus de poids aux grands immeubles, qui se vendent à des taux plus faibles, et elle est donc biaisée vers le bas lorsque le sujet est plus petit que la moyenne de l'échantillon. Le \cref{tab:29:extraction} donne ces trois résumés pour les quarante ventes du cas~3 ; la \cref{fig:29:taux-extraits} en montre la distribution. | |
| 63 | +Une fois les taux $R_j$ calculés, trois résumés concurrents se présentent. La \emph{moyenne simple} $\bar R = n^{-1}\sum_j R_j$ est sensible aux valeurs extrêmes ; une seule vente mal épurée la déplace. La \emph{médiane} est robuste et c'est le résumé que l'ouvrage retient par défaut, dans l'esprit de la proportion médiane qu'utilise la fiscalité municipale (art.~264 LFM). La \motcle{moyenne pondérée par le revenu}, $R_w = \sum_j \NOI_j / \sum_j P_j$, revient à traiter l'échantillon comme un seul grand immeuble ; elle accorde plus de poids aux grands immeubles, qui se vendent à des taux plus faibles, et elle est donc biaisée vers le bas lorsque le sujet est plus petit que la moyenne de l'échantillon. Le \cref{tab:29:extraction} donne ces trois résumés pour les quarante ventes du cas~3 ; la \cref{fig:29:taux-extraits} en montre la distribution. | |
| 64 | 64 | |
| 65 | 65 | \begin{table}[htbp] |
| 66 | 66 | \caption{Statistiques des taux globaux extraits de quarante ventes d'immeubles de 6 à 30 logements (cas~3, données synthétiques), revenu net après réserve de remplacement.} |
@@ -118,11 +118,11 @@ La régression n'est pas une fin en soi. Elle sert à poser une question précis | ||
| 118 | 118 | |
| 119 | 119 | \section{Construction du taux}\label{sec:29:construction} |
| 120 | 120 | |
| 121 | −L'extraction fournit le taux du marché ; la construction fournit le taux \emph{qu'un investisseur devrait exiger} compte tenu de ses conditions de financement et de ses anticipations. Les deux doivent se recouper. Lorsqu'elles divergent, l'écart est lui-même une information : il dit que le marché anticipe une croissance ou accepte un rendement différent de ceux que l'évaluateur a supposés. Quatre constructions sont présentées, de la plus simple à la plus complète. | |
| 121 | +L'\motcle{extraction du taux} fournit le taux du marché ; la \motcle{construction du taux} fournit le taux \emph{qu'un investisseur devrait exiger} compte tenu de ses conditions de financement et de ses anticipations. Les deux doivent se recouper. Lorsqu'elles divergent, l'écart est lui-même une information : il dit que le marché anticipe une croissance ou accepte un rendement différent de ceux que l'évaluateur a supposés. Quatre constructions sont présentées, de la plus simple à la plus complète. | |
| 122 | 122 | |
| 123 | 123 | \subsection{La bande d'investissement}\label{sec:29:bande} |
| 124 | 124 | |
| 125 | −Un immeuble est financé par une hypothèque et par des fonds propres. Notons $M = \LTV$ la part de la valeur financée par dette, $f$ la \motcle{constante hypothécaire} (service annuel de la dette rapporté au capital emprunté) et $R_E$ le \emph{rendement courant des fonds propres} (\emph{equity dividend rate} ou \emph{cash-on-cash}), c'est-à-dire le flux de trésorerie avant impôt de la première année rapporté à la mise de fonds. Le revenu net doit couvrir le service de la dette et rémunérer les fonds propres : | |
| 125 | +Un immeuble est financé par une hypothèque et par des fonds propres. Notons $M = \LTV$ la part de la valeur financée par dette, $f$ la \motcle{constante hypothécaire} (service annuel de la dette rapporté au capital emprunté) et $R_E$ le \motcle{rendement courant des fonds propres} (\emph{equity dividend rate} ou \emph{cash-on-cash}), c'est-à-dire le flux de trésorerie avant impôt de la première année rapporté à la mise de fonds. Le revenu net doit couvrir le service de la dette et rémunérer les fonds propres : | |
| 126 | 126 | \begin{equation}\label{eq:29:bande-deriv} |
| 127 | 127 | \NOI_1 = \underbrace{M V_0 f}_{\text{service de la dette}} + \underbrace{(1-M) V_0 R_E}_{\text{flux aux fonds propres}} . |
| 128 | 128 | \end{equation} |
@@ -144,7 +144,7 @@ Les prêteurs n'exigent pas seulement un ratio prêt-valeur ; ils exigent que le | ||
| 144 | 144 | \begin{equation}\label{eq:29:rcd} |
| 145 | 145 | R = \DSCR \cdot M \cdot f . |
| 146 | 146 | \end{equation} |
| 147 | −Cette formule donne le taux global \emph{minimal} qui permet à un acheteur d'obtenir le financement maximal autorisé par le prêteur ; c'est le taux du marché vu par le prêteur plutôt que par l'investisseur. Avec les paramètres du cas~3, soit un ratio de couverture minimal de \num{1.20}, un ratio prêt-valeur de 75~\% et $f = \pct{5.079}$, on trouve $R = \num{1.20}\times\num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{4.571}$. Ce taux est supérieur à la médiane extraite : si l'acheteur paie le prix du marché, le prêt plafonné par la couverture de la dette sera inférieur à 75~\% de la valeur. Le chapitre~31 le confirme : pour ce sujet, la contrainte de couverture l'emporte sur la contrainte de ratio prêt-valeur, et le prêt effectivement accessible représente environ 67~\% de la valeur. Les programmes d'assurance de la SCHL pour immeubles collectifs admettent des ratios de couverture plus faibles (jusqu'à \num{1.10} pour le locatif ordinaire dans APH~Select) et des amortissements plus longs \parencite{schlaphselect} ; en abaissant simultanément $\DSCR$ et $f$, ils abaissent le taux « du prêteur » et contribuent à expliquer pourquoi le multirésidentiel se négocie à des taux inférieurs au coût de la dette conventionnelle. | |
| 147 | +Cette formule donne le taux global \emph{minimal} qui permet à un acheteur d'obtenir le financement maximal autorisé par le prêteur ; c'est le taux du marché vu par le prêteur plutôt que par l'investisseur. Avec les paramètres du cas~3, soit un ratio de couverture minimal de \num{1.20}, un ratio prêt-valeur de 75~\% et $f = \pct{5.079}$, on trouve $R = \num{1.20}\times\num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{4.571}$. Ce taux est supérieur à la médiane extraite : si l'acheteur paie le prix du marché, le prêt plafonné par la couverture de la dette sera inférieur à 75~\% de la valeur. Le \cref{ch:31} le confirme : pour ce sujet, la contrainte de couverture l'emporte sur la contrainte de ratio prêt-valeur, et le prêt effectivement accessible représente environ 67~\% de la valeur. Les programmes d'assurance de la SCHL pour immeubles collectifs admettent des ratios de couverture plus faibles (jusqu'à \num{1.10} pour le locatif ordinaire dans APH~Select) et des amortissements plus longs \parencite{schlaphselect} ; en abaissant simultanément $\DSCR$ et $f$, ils abaissent le taux « du prêteur » et contribuent à expliquer pourquoi le multirésidentiel se négocie à des taux inférieurs au coût de la dette conventionnelle. | |
| 148 | 148 | |
| 149 | 149 | \subsection{Le modèle de Gordon : $R = r - g$}\label{sec:29:gordon} |
| 150 | 150 | |
@@ -158,7 +158,7 @@ R = r - g . | ||
| 158 | 158 | \end{equation} |
| 159 | 159 | La formule est d'une clarté remarquable : le taux de capitalisation est le rendement exigé \emph{moins} la croissance attendue du revenu net. Elle repose sur trois hypothèses fortes. La croissance est constante et perpétuelle ; il faut donc utiliser une croissance de long terme (celle des loyers nets d'un marché mature), et non le rattrapage temporaire d'un immeuble sous-loué. La valeur croît au même rythme que le revenu, puisque $V_t = \NOI_{t+1}/(r-g)$ ; c'est cohérent pour un immeuble sans dépréciation nette, mais l'usure réelle des bâtiments \parencite{bokhariGeltner2018} impose que $g$ soit une croissance \emph{nette de dépréciation}, c'est-à-dire inférieure à la croissance des loyers de marché. Enfin $r$ doit excéder $g$, sans quoi la somme diverge ; la bibliothèque \texttt{traite.finance} refuse d'ailleurs l'appel dans ce cas. |
| 160 | 160 | |
| 161 | −Appliqué au cas~3 avec le taux d'actualisation de \pct{7.25} retenu pour les flux actualisés du chapitre~30, le modèle donne $R = \pct{7.25} - \pct{2.25} = \pct{5.00}$ si la croissance de long terme est fixée à \pct{2.25}, ce qui est précisément le taux terminal du dossier ; il donne \pct{4.15} si l'on retient le taux de base de \pct{3.1} publié par le Tribunal administratif du logement pour 2026 \parencite{talIndices2026}, ce qui montre à quel point le résultat dépend de $g$. Lu à l'envers, le modèle transforme le taux de marché en croissance implicite : $g = r - R = \pct{7.25} - \pct{4.415} = \pct{2.835}$. Si le marché exige \pct{7.25} et paie \pct{4.415}, il anticipe une croissance perpétuelle du revenu net d'environ \pct{2.8} par année, soit une valeur plausible entre l'inflation visée et la hausse récente des loyers. C'est l'usage le plus fécond de Gordon en évaluation : non pas produire un taux, mais interpréter celui qu'on observe \parencite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014,plazziTorousValkanov2010}. | |
| 161 | +Appliqué au cas~3 avec le taux d'actualisation de \pct{7.25} retenu pour les flux actualisés du \cref{ch:30}, le modèle donne $R = \pct{7.25} - \pct{2.25} = \pct{5.00}$ si la croissance de long terme est fixée à \pct{2.25}, ce qui est précisément le taux terminal du dossier ; il donne \pct{4.15} si l'on retient le taux de base de \pct{3.1} publié par le Tribunal administratif du logement pour 2026 \parencite{talIndices2026}, ce qui montre à quel point le résultat dépend de $g$. Lu à l'envers, le modèle transforme le taux de marché en croissance implicite : $g = r - R = \pct{7.25} - \pct{4.415} = \pct{2.835}$. Si le marché exige \pct{7.25} et paie \pct{4.415}, il anticipe une croissance perpétuelle du revenu net d'environ \pct{2.8} par année, soit une valeur plausible entre l'inflation visée et la hausse récente des loyers. C'est l'usage le plus fécond de Gordon en évaluation : non pas produire un taux, mais interpréter celui qu'on observe \parencite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014,plazziTorousValkanov2010}. | |
| 162 | 162 | |
| 163 | 163 | \subsection{Ellwood et Akerson : la méthode hypothèque–fonds propres}\label{sec:29:ellwood} |
| 164 | 164 | |
@@ -188,7 +188,7 @@ Pour tout $M \in [0,1]$, $f$, $P$, $\Delta$, $n \geq 1$ et $Y_E > 0$, les expres | ||
| 188 | 188 | L'identité résulte du développement de~\eqref{eq:29:ellwood} : $Y_E - M Y_E - M P\,\mathit{SFF} + M f - \Delta\,\mathit{SFF} = M f + (1-M)Y_E - M P\,\mathit{SFF} - \Delta\,\mathit{SFF}$. Les cas limites s'obtiennent en substituant $M = 0$, puis $\Delta = 0$, puis $P = 0$ et $\Delta = 0$ dans~\eqref{eq:29:akerson}. Dans le cas (ii), le revenu constant est perçu à perpétuité par un propriétaire sans dette dont la valeur ne change pas : la valeur est bien $\NOI/Y_E$. |
| 189 | 189 | \end{proof} |
| 190 | 190 | |
| 191 | −Le cas sans dette mérite un commentaire, car il relie Ellwood à Gordon. Sans dette, Ellwood donne $R = Y_E - \Delta\,\mathit{SFF}$ avec un revenu \emph{constant} et une plus-value $\Delta$ réalisée \emph{à la fin} de l'horizon ; Gordon donne $R = r - g$ avec un revenu qui \emph{croît chaque année} et une valeur qui croît au même rythme à perpétuité. Si l'on choisit $\Delta = (1+g)^n - 1$ pour que la valeur finale soit la même, les deux taux ne coïncident pas exactement, parce que le revenu intermédiaire n'est pas le même : Ellwood capitalise un revenu stable alors que Gordon capitalise le premier terme d'un revenu croissant. Avec $Y_E = r = \pct{7.25}$, $g = \pct{2.25}$ et $n = 10$, on obtient $\Delta = \pct{24.92}$, $\mathit{SFF} = \num{0.0715}$ et donc $R_{\text{Ellwood}} = \pct{7.25} - \num{0.2492}\times\num{0.0715} = \pct{5.47}$ contre $R_{\text{Gordon}} = \pct{5.00}$. L'écart de 47 points de base est le prix de l'hypothèse de revenu constant ; Ellwood a d'ailleurs proposé un facteur de correction (le facteur~$J$) pour un revenu qui varie linéairement, que l'ouvrage n'utilise pas puisque les flux actualisés du chapitre~30 traitent explicitement la trajectoire du revenu. | |
| 191 | +Le cas sans dette mérite un commentaire, car il relie Ellwood à Gordon. Sans dette, Ellwood donne $R = Y_E - \Delta\,\mathit{SFF}$ avec un revenu \emph{constant} et une plus-value $\Delta$ réalisée \emph{à la fin} de l'horizon ; Gordon donne $R = r - g$ avec un revenu qui \emph{croît chaque année} et une valeur qui croît au même rythme à perpétuité. Si l'on choisit $\Delta = (1+g)^n - 1$ pour que la valeur finale soit la même, les deux taux ne coïncident pas exactement, parce que le revenu intermédiaire n'est pas le même : Ellwood capitalise un revenu stable alors que Gordon capitalise le premier terme d'un revenu croissant. Avec $Y_E = r = \pct{7.25}$, $g = \pct{2.25}$ et $n = 10$, on obtient $\Delta = \pct{24.92}$, $\mathit{SFF} = \num{0.0715}$ et donc $R_{\text{Ellwood}} = \pct{7.25} - \num{0.2492}\times\num{0.0715} = \pct{5.47}$ contre $R_{\text{Gordon}} = \pct{5.00}$. L'écart de 47 points de base est le prix de l'hypothèse de revenu constant ; Ellwood a d'ailleurs proposé un facteur de correction (le facteur~$J$) pour un revenu qui varie linéairement, que l'ouvrage n'utilise pas puisque les flux actualisés du \cref{ch:30} traitent explicitement la trajectoire du revenu. | |
| 192 | 192 | |
| 193 | 193 | Le \cref{tab:29:construction} rassemble les quatre constructions appliquées au cas~3, et la \cref{fig:29:bande} en décompose les composantes. Avec les paramètres du dossier ($Y_E = \pct{7.25}$, $M = 75~\%$, $f = \pct{5.079}$, $P = \pct{12.25}$ du capital remboursé en dix ans, $\Delta = \pct{24.92}$), la formule d'Ellwood donne $R = \pct{3.18}$, un taux très inférieur au marché, qui conduirait à une valeur de \dollars{2826982}. Ce résultat n'est pas une anomalie : il dit qu'un investisseur qui se contenterait d'un rendement total de \pct{7.25} sur ses fonds propres, en empruntant 75~\% à \pct{4.12} et en comptant sur une appréciation de 25~\% en dix ans, pourrait payer beaucoup plus que le marché. Autrement dit, le marché n'achète pas sur ces hypothèses. Deux lectures inverses sont instructives. Si l'on fixe $Y_E = \pct{7.25}$, l'appréciation implicite qui ramène le taux à la médiane de marché n'est que de \pct{7.68} en dix ans, soit moins d'un pour cent par année ; si l'on fixe plutôt $\Delta = \pct{24.92}$, le rendement total implicite des fonds propres est de \pct{10.70}. Le marché des petits immeubles locatifs montréalais au troisième trimestre de 2026 se comporte donc soit comme s'il exigeait un rendement sur fonds propres voisin de dix à onze pour cent, soit comme s'il n'attendait qu'une faible appréciation ; les deux lectures sont compatibles avec un contexte où le coût de la dette excède le taux de capitalisation. |
| 194 | 194 | |
@@ -231,7 +231,7 @@ Un taux de capitalisation n'a de sens qu'associé à une définition précise du | ||
| 231 | 231 | |
| 232 | 232 | \subsection{Réserves et dépenses en capital} |
| 233 | 233 | |
| 234 | −La convention de l'ouvrage, fixée à l'annexe des conventions de calcul et appliquée au chapitre~28, est d'\emph{inclure} une réserve de remplacement dans le calcul du revenu net utilisé en capitalisation directe et de traiter les dépenses en capital ponctuelles (CAPEX) explicitement dans les flux actualisés, sans réserve en double. La raison est la perpétuité implicite de~\eqref{eq:29:perpetuite} : un revenu perpétuel suppose un immeuble perpétuellement entretenu, ce que la réserve représente. Pour le cas~3, la réserve est de \dollars{8103} par année, soit environ \dollars{675} par logement ; le barème indicatif de la SCHL pour le Québec, daté d'avril 2015, ne prévoyait qu'une centaine de dollars par logement pour les électroménagers et il n'existe pas de norme publique récente \parencite{schlfraisexploitation2015}, de sorte que le niveau retenu est une convention du dossier, déclarée comme telle. | |
| 234 | +La convention de l'ouvrage, fixée à l'annexe des conventions de calcul et appliquée au \cref{ch:28}, est d'\emph{inclure} une réserve de remplacement dans le calcul du revenu net utilisé en capitalisation directe et de traiter les dépenses en capital ponctuelles (CAPEX) explicitement dans les flux actualisés, sans réserve en double. La raison est la perpétuité implicite de~\eqref{eq:29:perpetuite} : un revenu perpétuel suppose un immeuble perpétuellement entretenu, ce que la réserve représente. Pour le cas~3, la réserve est de \dollars{8103} par année, soit environ \dollars{675} par logement ; le barème indicatif de la SCHL pour le Québec, daté d'avril 2015, ne prévoyait qu'une centaine de dollars par logement pour les électroménagers et il n'existe pas de norme publique récente \parencite{schlfraisexploitation2015}, de sorte que le niveau retenu est une convention du dossier, déclarée comme telle. | |
| 235 | 235 | |
| 236 | 236 | L'essentiel n'est pas le niveau mais la \emph{symétrie}. Si les taux ont été extraits de ventes dont le revenu net a été reconstitué \emph{après} réserve, ils s'appliquent à un revenu après réserve ; s'ils ont été extraits avant réserve, ils s'appliquent à un revenu avant réserve. Mélanger les deux est l'erreur la plus fréquente et la plus coûteuse. Pour le cas~3, le taux de \pct{4.415} est un taux après réserve. Le taux avant réserve équivalent, pour la même valeur, serait $(\NOI_1 + RR)/V_0 = (\dollars{89956} + \dollars{8103})/\dollars{2037503} = \pct{4.81}$. Un évaluateur qui extrairait des taux avant réserve des comparables (parce que les fiches de vente ignorent la réserve), soit environ \pct{4.81}, puis les appliquerait au revenu après réserve du sujet obtiendrait \dollars{89956}/\num{0.0481} = \dollars{1869136}, une valeur inférieure de huit pour cent à la valeur cohérente. L'erreur est de l'ordre du rapport entre la réserve et le revenu net, ici neuf pour cent ; elle est systématique et toujours dans le même sens. |
| 237 | 237 | |
@@ -246,7 +246,7 @@ Les taxes foncières sont la dépense fixe la plus importante du cas~3 (\dollars | ||
| 246 | 246 | \begin{quebec}[Au Québec : rôle triennal et « taxe de bienvenue »] |
| 247 | 247 | Au Québec, les taxes foncières d'un immeuble locatif se calculent sur la valeur inscrite au rôle d'évaluation, laquelle reflète l'état et les conditions du marché au 1\textsuperscript{er} juillet du deuxième exercice précédant l'entrée en vigueur du rôle (art.~46 al.~1 LFM, \cite{lfm}). Le rôle est triennal : pour Montréal, le rôle 2026-2027-2028 a pour date de référence le 1\textsuperscript{er} juillet 2024 et a fait croître les valeurs des immeubles de six logements et plus de \pct{10.9} en moyenne \parencite{montrealrole2026}. Une vente ne modifie pas, en elle-même, la valeur inscrite : contrairement à certaines juridictions nord-américaines où la vente déclenche une réévaluation au prix payé, la valeur au rôle n'est revue qu'au dépôt du rôle suivant ou lors d'un événement prévu par la loi (travaux, changement d'usage ; art.~174 LFM). L'évaluateur normalise donc les taxes sur la valeur au rôle en vigueur multipliée par les taux de l'exercice, en tenant compte, dans les flux actualisés, de la révision attendue au prochain rôle. Pour le cas~3, la taxe foncière générale résidentielle 2026 de Montréal est de \num{0.4631}~\$ par 100~\$ d'évaluation \parencite{ledevoirmtl2026,montrealtaux2026} et la taxe scolaire 2026-2027 de \num{0.07899}~\$ par 100~\$ \parencite{taxescolaire2026} ; la taxe d'arrondissement et le taux propre aux immeubles de six logements et plus n'ont pu être vérifiés dans un document officiel lisible et ne sont pas modélisés. |
| 248 | 248 | |
| 249 | −Les \emph{droits sur les mutations immobilières}, familièrement appelés « taxe de bienvenue », ne sont pas une dépense d'exploitation et ne doivent jamais être déduits du revenu net : ce sont des frais d'acquisition payés une fois par l'acquéreur. Leur base est la plus élevée de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de la valeur marchande, cette dernière étant la valeur au rôle multipliée par le facteur comparatif (art.~1.1 LDMI, \cite{ldmi}). Les tranches provinciales 2026 sont de \pct{0.5} jusqu'à \dollars{62900}, \pct{1} jusqu'à \dollars{315000} et \pct{1.5} au-delà \parencite{quebecMutations} ; Montréal applique un barème progressif propre qui atteint \pct{2} entre \dollars{552300} et \dollars{1104700}, \pct{2.5} jusqu'à \dollars{2136500} et jusqu'à \pct{4} au-delà de \dollars{3113000}, avec un facteur comparatif de \num{1.00} en 2026 \parencite{mtlmutations2026}. Pour le cas~3, la base serait la valeur au rôle de \dollars{2200000}, supérieure au prix indiqué de \dollars{2037503} : les droits s'élèveraient à \dollars{45460}, soit \pct{2.2} du prix, contre \dollars{40763} s'ils étaient calculés sur le prix. L'acheteur en tient compte dans son prix ; l'évaluateur en tient compte dans les flux actualisés comme coût d'acquisition (chapitre~30), mais jamais dans le revenu net capitalisé. | |
| 249 | +Les \emph{droits sur les mutations immobilières}, familièrement appelés « taxe de bienvenue », ne sont pas une dépense d'exploitation et ne doivent jamais être déduits du revenu net : ce sont des frais d'acquisition payés une fois par l'acquéreur. Leur base est la plus élevée de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de la valeur marchande, cette dernière étant la valeur au rôle multipliée par le facteur comparatif (art.~1.1 LDMI, \cite{ldmi}). Les tranches provinciales 2026 sont de \pct{0.5} jusqu'à \dollars{62900}, \pct{1} jusqu'à \dollars{315000} et \pct{1.5} au-delà \parencite{quebecMutations} ; Montréal applique un barème progressif propre qui atteint \pct{2} entre \dollars{552300} et \dollars{1104700}, \pct{2.5} jusqu'à \dollars{2136500} et jusqu'à \pct{4} au-delà de \dollars{3113000}, avec un facteur comparatif de \num{1.00} en 2026 \parencite{mtlmutations2026}. Pour le cas~3, la base serait la valeur au rôle de \dollars{2200000}, supérieure au prix indiqué de \dollars{2037503} : les droits s'élèveraient à \dollars{45460}, soit \pct{2.2} du prix, contre \dollars{40763} s'ils étaient calculés sur le prix. L'acheteur en tient compte dans son prix ; l'évaluateur en tient compte dans les flux actualisés comme coût d'acquisition (\cref{ch:30}), mais jamais dans le revenu net capitalisé. | |
| 250 | 250 | \end{quebec} |
| 251 | 251 | |
| 252 | 252 | \section{Multiplicateurs du revenu}\label{sec:29:multiplicateurs} |
@@ -257,7 +257,7 @@ R = \frac{\NOI}{P} = \frac{(1-v)(1-d)}{\mathit{MRB}}, \qquad \mathit{MRB} = \fra | ||
| 257 | 257 | \end{equation} |
| 258 | 258 | Deux immeubles ne peuvent donc avoir le même MRB \emph{et} le même taux que s'ils ont le même ratio de dépenses et la même vacance. C'est la limite fondamentale du multiplicateur brut : il ignore la structure des charges. Un immeuble dont le propriétaire paie le chauffage, ou dont les taxes sont élevées, mérite un MRB plus faible à taux égal. |
| 259 | 259 | |
| 260 | −Les quarante ventes du cas~3 ont un MRB médian de \num{13.54} (moyenne \num{13.37}, de \num{9.68} à \num{17.22}), avec un coefficient de variation de \pct{12.8}, supérieur à celui des taux extraits (\pct{9.2}) : le multiplicateur brut est plus dispersé que le taux parce qu'il incorpore la variabilité des ratios de dépenses. Appliqué au revenu brut potentiel contractuel du sujet (\dollars{165540}), il indique \dollars{2241412} ; appliqué au revenu brut de marché (\dollars{186036}), \dollars{2518927}. La première indication excède de dix pour cent la valeur par capitalisation du revenu net, et la raison est instructive : le ratio de dépenses du sujet (\pct{46.6} du revenu brut effectif, en incluant gestion et réserve) est nettement supérieur au ratio médian des comparables (\pct{39.9}). Le MRB médian « transporte » vers le sujet la structure de charges des comparables, plus légère que la sienne, et surestime donc sa valeur. Lu autrement, le MRB implicite de la valeur capitalisée est de \num{12.31}, inférieur à la médiane du marché, ce qui est cohérent avec un immeuble plus coûteux à exploiter. Le multiplicateur brut reste utile pour les très petits immeubles (chapitre~32), où les dépenses sont mal documentées et où les acheteurs raisonnent effectivement en multiples de loyers, et comme indicateur de vraisemblance ; il ne remplace pas la capitalisation du revenu net dès que les dépenses sont connues \parencite{fisherMartin2007,appraisalCdn}. | |
| 260 | +Les quarante ventes du cas~3 ont un MRB médian de \num{13.54} (moyenne \num{13.37}, de \num{9.68} à \num{17.22}), avec un coefficient de variation de \pct{12.8}, supérieur à celui des taux extraits (\pct{9.2}) : le multiplicateur brut est plus dispersé que le taux parce qu'il incorpore la variabilité des ratios de dépenses. Appliqué au revenu brut potentiel contractuel du sujet (\dollars{165540}), il indique \dollars{2241412} ; appliqué au revenu brut de marché (\dollars{186036}), \dollars{2518927}. La première indication excède de dix pour cent la valeur par capitalisation du revenu net, et la raison est instructive : le ratio de dépenses du sujet (\pct{46.6} du revenu brut effectif, en incluant gestion et réserve) est nettement supérieur au ratio médian des comparables (\pct{39.9}). Le MRB médian « transporte » vers le sujet la structure de charges des comparables, plus légère que la sienne, et surestime donc sa valeur. Lu autrement, le MRB implicite de la valeur capitalisée est de \num{12.31}, inférieur à la médiane du marché, ce qui est cohérent avec un immeuble plus coûteux à exploiter. Le multiplicateur brut reste utile pour les très petits immeubles (\cref{ch:32}), où les dépenses sont mal documentées et où les acheteurs raisonnent effectivement en multiples de loyers, et comme indicateur de vraisemblance ; il ne remplace pas la capitalisation du revenu net dès que les dépenses sont connues \parencite{fisherMartin2007,appraisalCdn}. | |
| 261 | 261 | |
| 262 | 262 | \section{Les taux observés par marché}\label{sec:29:marches} |
| 263 | 263 | |
@@ -286,7 +286,7 @@ La littérature est abondante sur les déterminants des taux. \textcite{sivitani | ||
| 286 | 286 | \section{Exemple intégral : l'immeuble de douze logements de Rosemont}\label{sec:29:exemple} |
| 287 | 287 | |
| 288 | 288 | \begin{exemple}{Capitalisation directe du cas~3}{cas3} |
| 289 | −L'immeuble sujet est un bâtiment fictif de douze logements (quatre 3½, six 4½, deux 5½) construit en 1962 dans Rosemont–La Petite-Patrie, à Montréal, en état moyen (3 sur 5), avec six stationnements, évalué au 1\textsuperscript{er} septembre 2026 ; sa valeur au rôle 2026-2028 est de \dollars{2200000}. Tous les baux viennent à échéance le 30 juin 2027. Les chapitres~27 et~28 ont établi les revenus et les dépenses normalisées ; le \cref{tab:29:rne} les récapitule. Chaque chiffre de l'exemple provient du script \texttt{analysis/python/cases/ch29\_capitalisation.py}, qui appelle les fonctions partagées \texttt{traite.cas3.rne} et \texttt{traite.cas3.taux\_extraits}. | |
| 289 | +L'immeuble sujet est un bâtiment fictif de douze logements (quatre 3½, six 4½, deux 5½) construit en 1962 dans Rosemont–La Petite-Patrie, à Montréal, en état moyen (3 sur 5), avec six stationnements, évalué au 1\textsuperscript{er} septembre 2026 ; sa valeur au rôle 2026-2028 est de \dollars{2200000}. Tous les baux viennent à échéance le 30 juin 2027. Les \cref{ch:27,ch:28} ont établi les revenus et les dépenses normalisées ; le \cref{tab:29:rne} les récapitule. Chaque chiffre de l'exemple provient du script \texttt{analysis/python/cases/ch29\_capitalisation.py}, qui appelle les fonctions partagées \texttt{traite.cas3.rne} et \texttt{traite.cas3.taux\_extraits}. | |
| 290 | 290 | \end{exemple} |
| 291 | 291 | |
| 292 | 292 | \subsection{Du revenu brut potentiel au revenu net normalisé} |
@@ -326,7 +326,7 @@ Réserve de remplacement (\dollars{675} par logement) & -8103.00 & convention du | ||
| 326 | 326 | \tabsource{\synth{\texttt{traite.cas3.rne} ; état locatif et dépenses 2023-2025 du dossier cas~3, graine 20261031 ; taux de taxes : \cite{ledevoirmtl2026,taxescolaire2026}}} |
| 327 | 327 | \end{table} |
| 328 | 328 | |
| 329 | −Trois observations préparent le choix du taux. D'abord, les loyers contractuels sont inférieurs de \dollars{20496} au niveau de marché, soit onze pour cent : plusieurs locataires sont en place depuis 2008 à 2018 et leurs loyers n'ont suivi que les hausses permises. Le revenu capitalisé est celui des baux en vigueur, conformément au principe que l'acheteur acquiert le droit du locateur grevé des baux (chapitre~2) ; l'écart constitue un potentiel que le marché valorise, mais pas en capitalisant un revenu que personne ne touche encore. Ensuite, le taux d'inoccupation et de pertes de \pct{3.9} dépasse l'inoccupation de \pct{2.9} mesurée par la SCHL dans la RMR en octobre 2025 \parencite{schlLocatif2025} ; il incorpore les mauvaises créances et l'anticipation d'un assouplissement du marché locatif, la SCHL prévoyant \pct{3.8} pour 2026 \parencite{schlpmh2026ete}. Enfin, le ratio de dépenses de \pct{46.6} est élevé pour un immeuble de cette taille ; il s'explique par la conciergerie, par des assurances lourdes et par la réserve, et il devra être cohérent avec celui des comparables. | |
| 329 | +Trois observations préparent le choix du taux. D'abord, les loyers contractuels sont inférieurs de \dollars{20496} au niveau de marché, soit onze pour cent : plusieurs locataires sont en place depuis 2008 à 2018 et leurs loyers n'ont suivi que les hausses permises. Le revenu capitalisé est celui des baux en vigueur, conformément au principe que l'acheteur acquiert le droit du locateur grevé des baux (\cref{ch:02}) ; l'écart constitue un potentiel que le marché valorise, mais pas en capitalisant un revenu que personne ne touche encore. Ensuite, le taux d'inoccupation et de pertes de \pct{3.9} dépasse l'inoccupation de \pct{2.9} mesurée par la SCHL dans la RMR en octobre 2025 \parencite{schlLocatif2025} ; il incorpore les mauvaises créances et l'anticipation d'un assouplissement du marché locatif, la SCHL prévoyant \pct{3.8} pour 2026 \parencite{schlpmh2026ete}. Enfin, le ratio de dépenses de \pct{46.6} est élevé pour un immeuble de cette taille ; il s'explique par la conciergerie, par des assurances lourdes et par la réserve, et il devra être cohérent avec celui des comparables. | |
| 330 | 330 | |
| 331 | 331 | \subsection{Extraction du taux} |
| 332 | 332 | |
@@ -361,17 +361,17 @@ M011 & 2025-01-29 & Hochelaga & 12 & 1977 & 109516 & 2460000 & 4.45 & 13.86 \\ | ||
| 361 | 361 | |
| 362 | 362 | \subsection{Taux retenu et valeur indiquée} |
| 363 | 363 | |
| 364 | −Trois indications de taux sont disponibles : la médiane de l'ensemble (\pct{4.415}), la médiane des dix ventes les plus proches (\pct{4.52}) et la prévision de la régression (\pct{4.57}). Les deux dernières suggèrent qu'un immeuble de douze logements en état moyen se vend un peu plus cher, en taux, que l'immeuble médian de l'échantillon, qui compte dix-huit logements. Deux considérations jouent en sens inverse. La première est l'écart entre loyers contractuels et loyers de marché : avec des loyers inférieurs de onze pour cent au marché et des baux qui échoient tous en juin 2027, le sujet offre à l'acheteur un potentiel de rattrapage que la plupart des comparables, dont les loyers moyens sont proches du marché, n'offrent pas ; les acheteurs paient ce potentiel en acceptant un taux plus bas sur le revenu en place. La seconde est la faiblesse du pouvoir explicatif de la régression ($R^2$ de \num{0.16}, erreur-type de la constante d'environ six points de base) et la dispersion des dix ventes proches, qui couvrent plus de cent points de base. La fourchette raisonnable est donc de \pct{4.40} à \pct{4.55}, et l'ouvrage retient comme estimation ponctuelle la médiane de marché de \pct{4.415}, qui est aussi le taux utilisé par les chapitres~30 et~47 pour que les chiffres se répondent. Le lecteur qui préférerait \pct{4.50} obtiendrait \dollars{1999017} ; celui qui suivrait la régression, \dollars{1969694}. | |
| 364 | +Trois indications de taux sont disponibles : la médiane de l'ensemble (\pct{4.415}), la médiane des dix ventes les plus proches (\pct{4.52}) et la prévision de la régression (\pct{4.57}). Les deux dernières suggèrent qu'un immeuble de douze logements en état moyen se vend un peu plus cher, en taux, que l'immeuble médian de l'échantillon, qui compte dix-huit logements. Deux considérations jouent en sens inverse. La première est l'écart entre loyers contractuels et loyers de marché : avec des loyers inférieurs de onze pour cent au marché et des baux qui échoient tous en juin 2027, le sujet offre à l'acheteur un potentiel de rattrapage que la plupart des comparables, dont les loyers moyens sont proches du marché, n'offrent pas ; les acheteurs paient ce potentiel en acceptant un taux plus bas sur le revenu en place. La seconde est la faiblesse du pouvoir explicatif de la régression ($R^2$ de \num{0.16}, erreur-type de la constante d'environ six points de base) et la dispersion des dix ventes proches, qui couvrent plus de cent points de base. La fourchette raisonnable est donc de \pct{4.40} à \pct{4.55}, et l'ouvrage retient comme estimation ponctuelle la médiane de marché de \pct{4.415}, qui est aussi le taux utilisé par les \cref{ch:30,ch:47} pour que les chiffres se répondent. Le lecteur qui préférerait \pct{4.50} obtiendrait \dollars{1999017} ; celui qui suivrait la régression, \dollars{1969694}. | |
| 365 | 365 | |
| 366 | 366 | La valeur indiquée par capitalisation directe est |
| 367 | 367 | \begin{equation}\label{eq:29:valeur-cas3} |
| 368 | 368 | \hat V = \frac{\NOI_1}{R} = \frac{\dollars{89955.75}}{\num{0.04415}} = \dollars{2037502.89} \approx \dollars{2040000}, |
| 369 | 369 | \end{equation} |
| 370 | −soit \dollars{169792} par logement et un multiplicateur du revenu brut contractuel de \num{12.31}. La fourchette interquartile des taux (\pct{4.15} à \pct{4.64}) correspond à des valeurs de \dollars{1939747} à \dollars{2166303}. La valeur indiquée est inférieure de sept pour cent à la valeur au rôle 2026-2028 (\dollars{2200000}) : le rôle reflète le marché au 1\textsuperscript{er} juillet 2024, après une hausse moyenne de \pct{10.9} pour les immeubles de six logements et plus \parencite{montrealrole2026}, et un rapport de \num{0.93} entre la valeur estimée et la valeur au rôle n'a rien d'anormal pour un immeuble dont les loyers sont en retard sur le marché. Le chapitre~30 montre que les flux actualisés, qui modélisent explicitement le rattrapage des loyers et les dépenses en capital, indiquent \dollars{2208566} ; l'écart de huit pour cent entre les deux techniques est précisément la valeur que le marché attribue au potentiel locatif et que la capitalisation d'un revenu en place ne saisit qu'imparfaitement par le taux. La réconciliation finale est l'objet du chapitre~47. | |
| 370 | +soit \dollars{169792} par logement et un multiplicateur du revenu brut contractuel de \num{12.31}. La fourchette interquartile des taux (\pct{4.15} à \pct{4.64}) correspond à des valeurs de \dollars{1939747} à \dollars{2166303}. La valeur indiquée est inférieure de sept pour cent à la valeur au rôle 2026-2028 (\dollars{2200000}) : le rôle reflète le marché au 1\textsuperscript{er} juillet 2024, après une hausse moyenne de \pct{10.9} pour les immeubles de six logements et plus \parencite{montrealrole2026}, et un rapport de \num{0.93} entre la valeur estimée et la valeur au rôle n'a rien d'anormal pour un immeuble dont les loyers sont en retard sur le marché. Le \cref{ch:30} montre que les flux actualisés, qui modélisent explicitement le rattrapage des loyers et les dépenses en capital, indiquent \dollars{2208566} ; l'écart de huit pour cent entre les deux techniques est précisément la valeur que le marché attribue au potentiel locatif et que la capitalisation d'un revenu en place ne saisit qu'imparfaitement par le taux. La réconciliation finale est l'objet du \cref{ch:47}. | |
| 371 | 371 | |
| 372 | 372 | \subsection{Vérification par la bande d'investissement et par la couverture de la dette} |
| 373 | 373 | |
| 374 | −Le financement type du dossier est un prêt assuré à \pct{4.12} (taux des fonds avancés, prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus, août 2026, \cite{bdctauxhypothecaires2026}) amorti sur quarante ans, ce que permet l'assurance APH~Select de la SCHL \parencite{schlaphselect}, pour un ratio prêt-valeur de 75~\% et une couverture minimale de \num{1.20}. La constante hypothécaire est $f = \pct{5.079}$ (\cref{eq:29:constante}, composition semestrielle, 480 versements). La bande d'investissement~\eqref{eq:29:bande} donne $M f = \num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{3.81}$ pour la dette ; pour que le taux global soit celui du marché, les fonds propres doivent se contenter d'un rendement courant de \pct{2.42}. La formule de couverture~\eqref{eq:29:rcd} donne $R = \num{1.20}\times\num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{4.571}$ et une valeur « du prêteur » de \dollars{1967946}. Ces deux vérifications ne contredisent pas la valeur retenue ; elles la qualifient. Elles disent qu'au prix de \dollars{2037503}, l'acheteur qui finance à 75~\% ne couvrira pas son service de dette avec la marge exigée (le prêt sera plafonné par la couverture à environ 67~\% de la valeur, chapitre~31) et qu'il n'encaissera, la première année, qu'un rendement courant modeste. La valeur marchande n'en est pas moins celle que le marché paie ; la valeur d'investissement d'un acheteur particulier, qui exigerait par exemple un rendement courant de six pour cent, serait inférieure (\dollars{1694335} selon la bande d'investissement). Distinguer les deux est l'un des devoirs de l'évaluateur. | |
| 374 | +Le financement type du dossier est un prêt assuré à \pct{4.12} (taux des fonds avancés, prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus, août 2026, \cite{bdctauxhypothecaires2026}) amorti sur quarante ans, ce que permet l'assurance APH~Select de la SCHL \parencite{schlaphselect}, pour un ratio prêt-valeur de 75~\% et une couverture minimale de \num{1.20}. La constante hypothécaire est $f = \pct{5.079}$ (\cref{eq:29:constante}, composition semestrielle, 480 versements). La bande d'investissement~\eqref{eq:29:bande} donne $M f = \num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{3.81}$ pour la dette ; pour que le taux global soit celui du marché, les fonds propres doivent se contenter d'un rendement courant de \pct{2.42}. La formule de couverture~\eqref{eq:29:rcd} donne $R = \num{1.20}\times\num{0.75}\times\num{0.05079} = \pct{4.571}$ et une valeur « du prêteur » de \dollars{1967946}. Ces deux vérifications ne contredisent pas la valeur retenue ; elles la qualifient. Elles disent qu'au prix de \dollars{2037503}, l'acheteur qui finance à 75~\% ne couvrira pas son service de dette avec la marge exigée (le prêt sera plafonné par la couverture à environ 67~\% de la valeur, \cref{ch:31}) et qu'il n'encaissera, la première année, qu'un rendement courant modeste. La valeur marchande n'en est pas moins celle que le marché paie ; la valeur d'investissement d'un acheteur particulier, qui exigerait par exemple un rendement courant de six pour cent, serait inférieure (\dollars{1694335} selon la bande d'investissement). Distinguer les deux est l'un des devoirs de l'évaluateur. | |
| 375 | 375 | |
| 376 | 376 | \section{Analyse de sensibilité}\label{sec:29:sensibilite} |
| 377 | 377 | |
@@ -410,12 +410,12 @@ d'où les élasticités $\varepsilon_R = (\partial V/\partial R)(R/V) = -1$ et $ | ||
| 410 | 410 | \figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch29\_figures.py}, graine 20261031}} |
| 411 | 411 | \end{figure} |
| 412 | 412 | |
| 413 | −La lecture du tableau a une conséquence pratique. Sur un échantillon dont l'écart interquartile des taux est de près de cinquante points de base, prétendre à une valeur au millier de dollars près est illusoire ; la précision honnête d'une capitalisation directe bien conduite est de l'ordre de plus ou moins cinq pour cent, et c'est ce que la conclusion de valeur doit refléter, soit par un arrondi (\dollars{2040000}), soit par une fourchette explicite, soit par l'intervalle que fournissent les méthodes du chapitre~20. La compensation entre le revenu et le taux, visible sur la carte, est aussi un avertissement : un revenu surestimé de cinq pour cent et un taux sous-estimé de vingt-cinq points de base s'additionnent pour gonfler la valeur de plus de onze pour cent, tandis que les mêmes erreurs en sens contraire se compensent et passent inaperçues. D'où l'importance de valider séparément le revenu (chapitres~27 et~28) et le taux (ce chapitre). | |
| 413 | +La lecture du tableau a une conséquence pratique. Sur un échantillon dont l'écart interquartile des taux est de près de cinquante points de base, prétendre à une valeur au millier de dollars près est illusoire ; la précision honnête d'une capitalisation directe bien conduite est de l'ordre de plus ou moins cinq pour cent, et c'est ce que la conclusion de valeur doit refléter, soit par un arrondi (\dollars{2040000}), soit par une fourchette explicite, soit par l'intervalle que fournissent les méthodes du \cref{ch:20}. La compensation entre le revenu et le taux, visible sur la carte, est aussi un avertissement : un revenu surestimé de cinq pour cent et un taux sous-estimé de vingt-cinq points de base s'additionnent pour gonfler la valeur de plus de onze pour cent, tandis que les mêmes erreurs en sens contraire se compensent et passent inaperçues. D'où l'importance de valider séparément le revenu (\cref{ch:27,ch:28}) et le taux (ce chapitre). | |
| 414 | 414 | |
| 415 | 415 | \begin{erreurs} |
| 416 | 416 | \begin{itemize} |
| 417 | 417 | \item \textbf{Appliquer un taux extrait avant réserve à un revenu net après réserve.} Les fiches de vente ignorent la réserve ; les taux qui en sortent sont trop élevés d'environ $RR/V$. Appliqués au revenu normalisé du sujet, ils sous-évaluent de huit pour cent dans le cas~3. L'inverse (taux après réserve sur revenu avant réserve) surévalue d'autant. |
| 418 | −\item \textbf{Capitaliser les loyers de marché alors que les baux sont en place.} Le revenu net aux loyers de marché du cas~3 serait de \dollars{108865} et la valeur de \dollars{2465788}, soit \pct{21} de trop : l'acheteur n'encaissera ces loyers que progressivement, au fil des départs et dans les limites de l'encadrement des loyers (chapitre~34). Le potentiel se traite par le taux, par les flux actualisés ou par un ajustement explicite, jamais en substituant le revenu. | |
| 418 | +\item \textbf{Capitaliser les loyers de marché alors que les baux sont en place.} Le revenu net aux loyers de marché du cas~3 serait de \dollars{108865} et la valeur de \dollars{2465788}, soit \pct{21} de trop : l'acheteur n'encaissera ces loyers que progressivement, au fil des départs et dans les limites de l'encadrement des loyers (\cref{ch:34}). Le potentiel se traite par le taux, par les flux actualisés ou par un ajustement explicite, jamais en substituant le revenu. | |
| 419 | 419 | \item \textbf{Capitaliser le revenu de l'exercice écoulé.} Le taux est un rapport entre le revenu \emph{prospectif} et le prix ; un revenu historique non indexé, avec des taxes de l'ancien rôle, n'est pas cohérent avec des taux extraits de revenus prospectifs. |
| 420 | 420 | \item \textbf{Omettre la gestion lorsque le propriétaire gère lui-même}, alors qu'elle a été imputée aux comparables : surévaluation de sept et demi pour cent dans le cas~3. |
| 421 | 421 | \item \textbf{Déduire les droits de mutation ou les frais d'acquisition du revenu net.} Ce sont des coûts ponctuels de l'acquéreur, non des dépenses d'exploitation récurrentes. |
@@ -426,7 +426,7 @@ La lecture du tableau a une conséquence pratique. Sur un échantillon dont l'é | ||
| 426 | 426 | \end{erreurs} |
| 427 | 427 | |
| 428 | 428 | \begin{limites} |
| 429 | −La capitalisation directe suppose un revenu stabilisé et représentatif ; elle est mal adaptée aux immeubles en location initiale, en rénovation lourde, en conversion ou dont les loyers s'écartent fortement du marché, pour lesquels les flux actualisés (chapitre~30) sont préférables. Le taux extrait reflète les conditions de financement et les anticipations de la période des ventes ; dans un marché où les taux d'intérêt bougent vite, un échantillon de vingt-quatre mois peut mélanger deux régimes, et l'évaluateur doit tester la tendance temporelle des taux extraits. Les fourchettes publiées par les courtiers sont des opinions d'industrie sur des immeubles souvent plus grands que les plex de quartier ; elles n'existent pas pour la plupart des marchés québécois hors Montréal et Québec. Le barème de dépenses de la SCHL pour le Québec date de 2015 ; aucune enquête publique récente ne fixe la réserve de remplacement ni le ratio de dépenses typique, de sorte que ces paramètres relèvent de conventions déclarées. Le taux propre aux immeubles de six logements et plus et la taxe d'arrondissement de Montréal n'ont pu être vérifiés dans un document officiel lisible au 31 octobre 2026 ; les taxes du cas~3 sont calculées avec la seule taxe foncière générale. La formulation d'Akerson est attribuée à un article de 1970 de \emph{The Appraisal Journal} dont les références exactes n'ont pu être vérifiées ; elle est citée ici d'après \textcite{appraisal2026}. Enfin, les données du cas~3 sont synthétiques : la concordance entre la médiane extraite et la fourchette de CBRE résulte de la calibration et ne vaut pas validation empirique. | |
| 429 | +La capitalisation directe suppose un revenu stabilisé et représentatif ; elle est mal adaptée aux immeubles en location initiale, en rénovation lourde, en conversion ou dont les loyers s'écartent fortement du marché, pour lesquels les flux actualisés (\cref{ch:30}) sont préférables. Le taux extrait reflète les conditions de financement et les anticipations de la période des ventes ; dans un marché où les taux d'intérêt bougent vite, un échantillon de vingt-quatre mois peut mélanger deux régimes, et l'évaluateur doit tester la tendance temporelle des taux extraits. Les fourchettes publiées par les courtiers sont des opinions d'industrie sur des immeubles souvent plus grands que les plex de quartier ; elles n'existent pas pour la plupart des marchés québécois hors Montréal et Québec. Le barème de dépenses de la SCHL pour le Québec date de 2015 ; aucune enquête publique récente ne fixe la réserve de remplacement ni le ratio de dépenses typique, de sorte que ces paramètres relèvent de conventions déclarées. Le taux propre aux immeubles de six logements et plus et la taxe d'arrondissement de Montréal n'ont pu être vérifiés dans un document officiel lisible au 31 octobre 2026 ; les taxes du cas~3 sont calculées avec la seule taxe foncière générale. La formulation d'Akerson est attribuée à un article de 1970 de \emph{The Appraisal Journal} dont les références exactes n'ont pu être vérifiées ; elle est citée ici d'après \textcite{appraisal2026}. Enfin, les données du cas~3 sont synthétiques : la concordance entre la médiane extraite et la fourchette de CBRE résulte de la calibration et ne vaut pas validation empirique. | |
| 430 | 430 | \end{limites} |
| 431 | 431 | |
| 432 | 432 | \begin{synthese} |
modified
manuscript/chapters/ch30.tex
+5 −5
@@ -36,7 +36,7 @@ V_0 = \frac{\NOI_1}{r - g}, \qquad \text{donc} \qquad R \equiv \frac{\NOI_1}{V_0 | ||
| 36 | 36 | \end{equation} |
| 37 | 37 | C'est le modèle de croissance constante de \textcite{gordonShapiro1956}, formulé à l'origine pour l'évaluation d'équipements et d'actions, et devenu la clef de voûte de toute la théorie des taux immobiliers. Il énonce que le taux de capitalisation est le rendement exigé \emph{diminué} de la croissance attendue du revenu : à rendement exigé constant, un marché qui anticipe une forte croissance des loyers accepte un taux de capitalisation bas, et réciproquement. |
| 38 | 38 | |
| 39 | −Trois hypothèses implicites méritent d'être rendues explicites, car ce sont elles qui, en pratique, séparent $r$ de $R + g$. La première est la \emph{constance} de $g$ : si le revenu doit d'abord rattraper le marché puis croître plus lentement, aucun $g$ unique ne décrit la trajectoire et la relation ne vaut qu'en moyenne. La deuxième est l'identité entre la croissance du revenu et celle de la valeur : dans \eqref{eq:30:gordon}, la valeur $V_t = \NOI_{t+1}/(r-g)$ croît elle aussi au taux $g$, ce qui suppose un taux de capitalisation constant dans le temps. Or un immeuble vieillit : à loyers de marché donnés, sa valeur croît moins vite que les loyers parce que sa dépréciation physique et fonctionnelle s'accumule \parencite{bokhariGeltner2018,hardingRosenthalSirmans2007}. Il faut donc lire $g$ comme la croissance attendue de la \emph{valeur} de l'immeuble (nette de dépréciation) plutôt que comme celle des loyers du marché. La troisième hypothèse est la détention perpétuelle, sans coûts de transaction : la section~\ref{sec:30:coherence} montre que la relation survit à un horizon fini pourvu que la valeur terminale soit calculée de façon cohérente, mais qu'elle est rompue par les coûts de vente. | |
| 39 | +Trois hypothèses implicites méritent d'être rendues explicites, car ce sont elles qui, en pratique, séparent $r$ de $R + g$. La première est la \emph{constance} de $g$ : si le revenu doit d'abord rattraper le marché puis croître plus lentement, aucun $g$ unique ne décrit la trajectoire et la relation ne vaut qu'en moyenne. La deuxième est l'identité entre la croissance du revenu et celle de la valeur : dans \eqref{eq:30:gordon}, la valeur $V_t = \NOI_{t+1}/(r-g)$ croît elle aussi au taux $g$, ce qui suppose un taux de capitalisation constant dans le temps. Or un immeuble vieillit : à loyers de marché donnés, sa valeur croît moins vite que les loyers parce que sa dépréciation physique et fonctionnelle s'accumule \parencite{bokhariGeltner2018,hardingRosenthalSirmans2007}. Il faut donc lire $g$ comme la croissance attendue de la \emph{valeur} de l'immeuble (nette de dépréciation) plutôt que comme celle des loyers du marché. La troisième hypothèse est la détention perpétuelle, sans coûts de transaction : la \cref{sec:30:coherence} montre que la relation survit à un horizon fini pourvu que la valeur terminale soit calculée de façon cohérente, mais qu'elle est rompue par les coûts de vente. | |
| 40 | 40 | |
| 41 | 41 | \subsection{Lecture des taux extraits du marché} |
| 42 | 42 | |
@@ -80,7 +80,7 @@ L'horizon $T$ est le nombre d'années pour lesquelles les flux sont projetés ex | ||
| 80 | 80 | |
| 81 | 81 | Le revenu brut potentiel d'un immeuble locatif québécois se projette à partir de deux trajectoires. La trajectoire \emph{contractuelle} décrit ce que les baux en cours rapporteront tant qu'ils sont reconduits par les mêmes locataires : le loyer est alors ajusté annuellement selon les règles de fixation (\cref{ch:26,ch:34}), ce qui, pour un bail reconduit en 2026, correspond à un pourcentage de base de \pct{3.1} selon la méthode entrée en vigueur le 1\textsuperscript{er} janvier 2026 \parencite{talIndices2026,decret1455_2025}. La trajectoire de \emph{marché} décrit le loyer qu'obtiendrait le logement s'il était reloué aujourd'hui à un nouveau locataire, et elle croît au rythme du marché locatif, que l'on calibre sur les enquêtes de la SCHL : dans la RMR de Montréal, le loyer moyen d'un logement de deux chambres a progressé de \pct{7.2} entre octobre 2024 et octobre 2025 pour un même échantillon de logements \parencite{schlLocatif2025}, rythme exceptionnel que l'on ne prolonge pas sur dix ans ; le cas 3 retient \pct{3.5} par an, soit l'inflation observée majorée d'une fraction de point. |
| 82 | 82 | |
| 83 | −Le passage de la première trajectoire à la seconde se fait par la \motcle{rotation} des locataires. Lorsqu'un locataire quitte le logement, le locateur conclut un nouveau bail dont le loyer n'est pas soumis au pourcentage de fixation ; il doit toutefois déclarer au nouveau locataire le loyer le plus bas payé au cours des douze mois précédents (section G du bail, art.~1896 C.c.Q.), et celui-ci peut demander la fixation du loyer dans les dix jours (art.~1950 C.c.Q.) \parencite{ccq}. La relocation au loyer de marché n'est donc pas automatique en droit, mais elle est la pratique dominante, et c'est l'hypothèse de modélisation retenue, discutée dans l'encadré québécois ci-dessous. Le modèle du cas 3 suppose qu'une fraction $\rho = \pct{15}$ des logements se libère chaque année, que les logements les plus sous le marché se libèrent en premier et que chacun est reloué à son loyer de marché de l'année ; la SCHL mesurait un taux de rotation de \pct{9.4} dans la RMR de Montréal en 2025, contre \pct{11.1} en 2024 \parencite{schlLocatif2025}, et l'hypothèse de \pct{15} pour un immeuble de petits logements (quatre 3½, six 4½, deux 5½) est volontairement un peu plus élevée que la moyenne régionale ; la section~\ref{sec:30:sensibilite} mesure ce que vaut cette hypothèse. | |
| 83 | +Le passage de la première trajectoire à la seconde se fait par la \motcle{rotation} des locataires. Lorsqu'un locataire quitte le logement, le locateur conclut un nouveau bail dont le loyer n'est pas soumis au pourcentage de fixation ; il doit toutefois déclarer au nouveau locataire le loyer le plus bas payé au cours des douze mois précédents (section G du bail, art.~1896 C.c.Q.), et celui-ci peut demander la fixation du loyer dans les dix jours (art.~1950 C.c.Q.) \parencite{ccq}. La relocation au loyer de marché n'est donc pas automatique en droit, mais elle est la pratique dominante, et c'est l'hypothèse de modélisation retenue, discutée dans l'encadré québécois ci-dessous. Le modèle du cas 3 suppose qu'une fraction $\rho = \pct{15}$ des logements se libère chaque année, que les logements les plus sous le marché se libèrent en premier et que chacun est reloué à son loyer de marché de l'année ; la SCHL mesurait un taux de rotation de \pct{9.4} dans la RMR de Montréal en 2025, contre \pct{11.1} en 2024 \parencite{schlLocatif2025}, et l'hypothèse de \pct{15} pour un immeuble de petits logements (quatre 3½, six 4½, deux 5½) est volontairement un peu plus élevée que la moyenne régionale ; la \cref{sec:30:sensibilite} mesure ce que vaut cette hypothèse. | |
| 84 | 84 | |
| 85 | 85 | Formellement, si $L_{i,t}$ est le loyer mensuel contractuel du logement $i$ l'année $t$, $M_{i,t}$ son loyer de marché, $g_c$ le taux d'indexation des baux reconduits et $g_m$ la croissance des loyers de marché, la projection s'écrit |
| 86 | 86 | \begin{align}\label{eq:30:loyers} |
@@ -116,7 +116,7 @@ Le cas 3 retient $v = \pct{3.9}$. Ce taux est supérieur à l'inoccupation de \p | ||
| 116 | 116 | |
| 117 | 117 | Les dépenses d'exploitation normalisées de l'année 1 proviennent du \cref{ch:28} : dernière année observée indexée, taxes recalculées sur la valeur au rôle et les taux de 2026, gestion imputée à \pct{4} du revenu brut effectif, réserve de remplacement de \dollars{675} par logement (montant historique du dossier, \dollars{8103}). Pour les années suivantes, les dépenses hors réserve croissent au taux $g_d = \pct{3}$, proche de l'inflation observée ; la réserve, qui est une convention de calcul et non une facture, est maintenue constante ; les autres revenus croissent comme les dépenses. |
| 118 | 118 | |
| 119 | −La question délicate est celle des \motcle{dépenses en capital} (CAPEX). La convention de l'ouvrage, énoncée à l'\cref{app:conventions-calcul}, est d'inclure la réserve dans le revenu net d'exploitation servant à la capitalisation directe et de traiter explicitement, dans les flux actualisés, les dépenses en capital ponctuelles prévues : toiture, fenêtres, balcons, système de chauffage. La réserve couvre le renouvellement régulier des composantes à vie courte (électroménagers, revêtements, peinture) qu'un acheteur intègre dans son budget annuel ; les CAPEX couvrent les travaux lourds, discontinus, dont la date et le montant sont connus au moment de l'évaluation. Les deux ne doivent jamais couvrir les mêmes éléments : si la réserve est calibrée pour inclure la toiture, celle-ci ne doit pas réapparaître en CAPEX, et réciproquement. Le cas 3 programme \dollars{85000} en 2027 (maçonnerie et balcons), \dollars{40000} en 2029 (fenêtres) et \dollars{120000} en 2032 (toiture et chauffage) ; ces montants sont des hypothèses du dossier synthétique, et leur cohérence avec la réserve est assurée par construction, la réserve de \dollars{675} par logement ne visant que les composantes intérieures. Le revenu net et le flux avant dette de chaque année s'écrivent alors | |
| 119 | +La question délicate est celle des \motcle{dépenses en capital} (CAPEX). La convention de l'ouvrage, énoncée à l'\cref{app:conventions-calcul}, est d'inclure la réserve dans le revenu net d'exploitation servant à la capitalisation directe et de traiter explicitement, dans les flux actualisés, les dépenses en capital ponctuelles prévues : toiture, balcons, fenêtres, système de chauffage, cuisines et plomberie. La réserve couvre le renouvellement régulier des composantes à vie courte (électroménagers, revêtements, peinture) qu'un acheteur intègre dans son budget annuel ; les CAPEX couvrent les travaux lourds, discontinus, dont la date et le montant sont connus au moment de l'évaluation. Les deux ne doivent jamais couvrir les mêmes éléments : si la réserve est calibrée pour inclure la toiture, celle-ci ne doit pas réapparaître en CAPEX, et réciproquement. Le cas 3 programme \dollars{85000} en 2027 (membrane de toiture), \dollars{40000} en 2029 (balcons et escaliers d'acier) et \dollars{120000} en 2032 (cuisines et salles de bain de six logements, plomberie d'alimentation et rejointoiement du parement), conformément au tableau d'inspection du \cref{ch:47} ; ces montants sont des hypothèses du dossier synthétique, et leur cohérence avec la réserve est assurée par construction, la réserve de \dollars{675} par logement ne visant que les composantes à vie courte. Le revenu net et le flux avant dette de chaque année s'écrivent alors | |
| 120 | 120 | \begin{equation}\label{eq:30:flux} |
| 121 | 121 | \NOI_t = RBE_t - DE_t - RR_t, \qquad CF_t = \NOI_t - CAPEX_t, |
| 122 | 122 | \end{equation} |
@@ -189,7 +189,7 @@ Dans le cas 3, la valeur terminale actualisée représente \pct{70.0} de la vale | ||
| 189 | 189 | |
| 190 | 190 | \subsection{Quatre niveaux de flux} |
| 191 | 191 | |
| 192 | −La projection peut s'arrêter à quatre niveaux, qui correspondent à quatre questions différentes. Le \emph{flux avant dette et avant impôt} ($CF_t = \NOI_t - CAPEX_t$) mesure ce que l'immeuble produit, indépendamment de la façon dont il est financé et de la situation fiscale de son propriétaire ; c'est lui qu'actualise le DCF de la \emph{valeur marchande}, car celle-ci est définie pour un acheteur typique, dont le financement est déjà reflété dans le taux d'actualisation du marché. Le \emph{flux après dette} ($CF_t - SD_t$, où $SD_t$ est le service de la dette) mesure ce qui revient aux fonds propres d'un investisseur donné ; il sert à la \emph{valeur d'investissement} et à l'analyse de la décision d'achat. Le \emph{flux après impôt} déduit en outre l'impôt sur le revenu de location, calculé après déduction des intérêts et de l'amortissement fiscal, et, l'année de la revente, l'impôt sur le gain en capital et la récupération d'amortissement. Le quatrième niveau, rarement explicité, est le flux après impôt et après réinvestissement, qui n'intéresse que la gestion de patrimoine. | |
| 192 | +La projection peut s'arrêter à quatre niveaux, qui correspondent à quatre questions différentes. Le \motcle{flux avant dette et avant impôt} ($CF_t = \NOI_t - CAPEX_t$) mesure ce que l'immeuble produit, indépendamment de la façon dont il est financé et de la situation fiscale de son propriétaire ; c'est lui qu'actualise le DCF de la \emph{valeur marchande}, car celle-ci est définie pour un acheteur typique, dont le financement est déjà reflété dans le taux d'actualisation du marché. Le \motcle{flux après dette} ($CF_t - SD_t$, où $SD_t$ est le service de la dette) mesure ce qui revient aux fonds propres d'un investisseur donné ; il sert à la \emph{valeur d'investissement} et à l'analyse de la décision d'achat. Le \motcle{flux après impôt} déduit en outre l'impôt sur le revenu de location, calculé après déduction des intérêts et de l'amortissement fiscal, et, l'année de la revente, l'impôt sur le gain en capital et la récupération d'amortissement. Le quatrième niveau, rarement explicité, est le flux après impôt et après réinvestissement, qui n'intéresse que la gestion de patrimoine. | |
| 193 | 193 | |
| 194 | 194 | Les normes professionnelles n'imposent pas de niveau, mais elles imposent la cohérence entre le flux, le taux et la base de valeur : l'IVS~103 range la méthode des flux actualisés parmi les méthodes de l'approche par le revenu et exige que les hypothèses et intrants soient appropriés à la base de valeur retenue \parencite{ivs2025} ; les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ exigent de divulguer toute hypothèse extraordinaire ayant une incidence directe sur l'évaluation et d'en indiquer l'incidence sur la valeur (règle~2.1~c), ainsi que de la rappeler à chaque conclusion de valeur (règle~2.3, élément~7) \parencite{oeaqNormes}. Une projection de dix ans contient des dizaines d'hypothèses ; toutes ne sont pas extraordinaires, mais celles qui le sont, par exemple la réalisation d'un CAPEX conditionnel ou la relocation au marché de logements dont les locataires contesteraient le loyer, doivent être identifiées comme telles. |
| 195 | 195 | |
@@ -264,7 +264,7 @@ C'est exactement ce que l'on observe dans le cas 3. La capitalisation directe au | ||
| 264 | 264 | \section{Exemple intégral : le DCF du cas 3}\label{sec:30:exemple} |
| 265 | 265 | |
| 266 | 266 | \begin{exemple}{Flux actualisés sur dix ans de l'immeuble de douze logements de Rosemont}{30:cas3} |
| 267 | −Tous les chiffres de cette section sont calculés par \texttt{analysis/python/cases/ch30\_dcf.py}, qui n'appelle que \texttt{traite.cas3} (fonctions \texttt{rne}, \texttt{taux\_extraits}, \texttt{projection\_dcf}, \texttt{valeur\_dcf}, \texttt{financement}) et \texttt{traite.finance}. Le chapitre~\ref{ch:29} a établi le revenu net normalisé de la première année et le taux global médian ; le chapitre~\ref{ch:31} reprendra le financement ; le chapitre~\ref{ch:47} réconciliera l'ensemble. | |
| 267 | +Tous les chiffres de cette section sont calculés par \texttt{analysis/python/cases/ch30\_dcf.py}, qui n'appelle que \texttt{traite.cas3} (fonctions \texttt{rne}, \texttt{taux\_extraits}, \texttt{projection\_dcf}, \texttt{valeur\_dcf}, \texttt{financement}) et \texttt{traite.finance}. Le \cref{ch:29} a établi le revenu net normalisé de la première année et le taux global médian ; le \cref{ch:31} reprendra le financement ; le \cref{ch:47} réconciliera l'ensemble. | |
| 268 | 268 | \end{exemple} |
| 269 | 269 | |
| 270 | 270 | \subsection{Point de départ : la première année} |
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manuscript/chapters/ch31.tex
+3 −3
@@ -34,7 +34,7 @@ Pour $i = \pct{4.12}$, on obtient $i_m = (1{,}0206)^{1/6} - 1 = \pct{0.34042}$ e | ||
| 34 | 34 | Deux durées gouvernent une hypothèque canadienne et il importe de ne jamais les confondre. |
| 35 | 35 | |
| 36 | 36 | \begin{definition}{Terme et période d'amortissement}{31:terme} |
| 37 | −La \emph{période d'amortissement} est le nombre de périodes, $N$, sur lequel le paiement constant est calculé pour que le capital soit entièrement remboursé ; elle est de 25 ans pour la plupart des prêts résidentiels assurés, de 30 ans dans certains cas, et de 40 à 50 ans pour les immeubles collectifs assurés par la SCHL. Le \emph{terme} est la durée, généralement de un à cinq ans, pendant laquelle le taux et les conditions sont fixés par contrat ; à son échéance, le solde restant est renouvelé, auprès du même prêteur ou d'un autre, au taux alors en vigueur, sur la période d'amortissement résiduelle. | |
| 37 | +La \motcle{période d'amortissement} est le nombre de périodes, $N$, sur lequel le paiement constant est calculé pour que le capital soit entièrement remboursé ; elle est de 25 ans pour la plupart des prêts résidentiels assurés, de 30 ans dans certains cas, et de 40 à 50 ans pour les immeubles collectifs assurés par la SCHL. Le \motcle{terme} est la durée, généralement de un à cinq ans, pendant laquelle le taux et les conditions sont fixés par contrat ; à son échéance, le solde restant est renouvelé, auprès du même prêteur ou d'un autre, au taux alors en vigueur, sur la période d'amortissement résiduelle. | |
| 38 | 38 | \end{definition} |
| 39 | 39 | |
| 40 | 40 | Cette structure est la différence institutionnelle majeure entre le marché canadien et le marché américain, où le prêt à taux fixe sur trente ans, remboursable par anticipation sans pénalité, domine le résidentiel \parencite{brueggemanFisher2022}. Au Canada, c'est l'emprunteur qui porte le risque de taux au-delà du terme, et les prêteurs assurés comme les non assurés le portent très peu ; c'est pourquoi le terme de cinq ans est le pivot des tests de résistance et pourquoi la \cref{sec:31:renouvellement} lui consacre un traitement exact. Les prêts aux immeubles collectifs sont souvent \emph{fermés} pendant le terme, c'est-à-dire que le remboursement anticipé est interdit ou pénalisé, et ils peuvent comporter, pour les immeubles de plus grande taille, une structure à paiement forfaitaire ou \emph{ballon} à l'échéance ; nous nous en tenons ici au prêt à versements constants, qui est la norme du multirésidentiel de petite et moyenne taille. |
@@ -138,7 +138,7 @@ Laquelle des deux contraintes lie dépend de la relation entre le taux de capita | ||
| 138 | 138 | \begin{equation}\label{eq:31:rpv-max} |
| 139 | 139 | \frac{M_{\max}^{\DSCR}}{V_0} = \frac{\NOI_1/V_0}{\DSCR_{\min}\, f} = \frac{R}{\DSCR_{\min}\, f} , |
| 140 | 140 | \end{equation} |
| 141 | −où $R$ est le taux de capitalisation \emph{sur le prix payé}. La couverture lie dès que $R$ est inférieur au produit $\DSCR_{\min} f \LTV_{\max}$. Avec un seuil de $1{,}20$, un ratio prêt-valeur maximal de \pct{75} et $f = \pct{5.079}$, ce produit vaut \pct{4.571}, exactement la formule de couverture du \cref{ch:29}. Tout immeuble multirésidentiel montréalais dont le taux de capitalisation est inférieur à ce seuil, c'est-à-dire la plupart en 2026, ne peut être financé à \pct{75} par un prêt conventionnel à quarante ans ; la section~\ref{sec:31:pret-max} chiffre la conséquence pour le cas 3. | |
| 141 | +où $R$ est le taux de capitalisation \emph{sur le prix payé}. La couverture lie dès que $R$ est inférieur au produit $\DSCR_{\min} f \LTV_{\max}$. Avec un seuil de $1{,}20$, un ratio prêt-valeur maximal de \pct{75} et $f = \pct{5.079}$, ce produit vaut \pct{4.571}, exactement la formule de couverture du \cref{ch:29}. Tout immeuble multirésidentiel montréalais dont le taux de capitalisation est inférieur à ce seuil, c'est-à-dire la plupart en 2026, ne peut être financé à \pct{75} par un prêt conventionnel à quarante ans ; la \cref{sec:31:pret-max} chiffre la conséquence pour le cas 3. | |
| 142 | 142 | |
| 143 | 143 | \begin{definition}{Ratio de couverture de la dette}{31:rcd} |
| 144 | 144 | Le ratio de couverture de la dette est le rapport du revenu net d'exploitation prospectif de la première année au service de la dette annuel, intérêts et capital compris, du ou des prêts garantis par l'immeuble. Un ratio de $1{,}20$ signifie que le revenu net excède de \pct{20} le service de la dette, ou que le revenu net pourrait baisser de $1 - 1/1{,}20 = \pct{16.7}$ avant que l'immeuble cesse de payer sa dette. Le revenu net retenu est celui des conventions du \cref{ch:28}, réserve de remplacement comprise ; un prêteur qui calcule son ratio sur un revenu net \emph{avant} réserve obtient un ratio plus élevé, et l'évaluateur doit signaler la convention employée. |
@@ -234,7 +234,7 @@ Considérons un investisseur qui achète un immeuble au prix $V_0$ avec un prêt | ||
| 234 | 234 | \begin{equation}\label{eq:31:levier-courant} |
| 235 | 235 | R_E = \frac{\NOI_1 - f\,M_0}{V_0 - M_0} = \frac{R - M f}{1 - M} = R + (R - f)\,\frac{M}{1 - M} = R + (R - f)\,\frac{D}{E} , |
| 236 | 236 | \end{equation} |
| 237 | −où $D/E = M/(1-M)$ est le rapport dette sur fonds propres. La première égalité est la définition ; la deuxième divise numérateur et dénominateur par $V_0$ ; la troisième s'obtient en écrivant $R = R(1-M)/(1-M)$ et en regroupant. C'est l'inverse de la bande d'investissement du \cref{ch:29}, et elle contient toute la théorie élémentaire du levier : le rendement des fonds propres est le rendement de l'actif, augmenté de l'écart entre le rendement de l'actif et le coût de la dette multiplié par le rapport dette sur fonds propres. Si $R > f$, le levier est \emph{positif} au sens courant et chaque dollar emprunté enrichit le rendement des fonds propres ; si $R < f$, il est \emph{négatif} et l'endettement appauvrit le rendement courant ; si $R = f$, le levier est neutre, quelle que soit la dette. La dérivée $\partial R_E/\partial M = (R - f)/(1-M)^2$ a le signe de $R - f$ et croît en valeur absolue avec $M$ : plus l'immeuble est endetté, plus un écart donné entre $R$ et $f$ se transmet violemment aux fonds propres. | |
| 237 | +où $D/E = M/(1-M)$ est le rapport dette sur fonds propres. La première égalité est la définition ; la deuxième divise numérateur et dénominateur par $V_0$ ; la troisième s'obtient en écrivant $R = R(1-M)/(1-M)$ et en regroupant. C'est l'inverse de la bande d'investissement du \cref{ch:29}, et elle contient toute la théorie élémentaire du levier : le rendement des fonds propres est le rendement de l'actif, augmenté de l'écart entre le rendement de l'actif et le coût de la dette multiplié par le rapport dette sur fonds propres. Si $R > f$, le levier est \motcle{positif} au sens courant et chaque dollar emprunté enrichit le rendement des fonds propres ; si $R < f$, il est \motcle{négatif} et l'endettement appauvrit le rendement courant ; si $R = f$, le levier est neutre, quelle que soit la dette. La dérivée $\partial R_E/\partial M = (R - f)/(1-M)^2$ a le signe de $R - f$ et croît en valeur absolue avec $M$ : plus l'immeuble est endetté, plus un écart donné entre $R$ et $f$ se transmet violemment aux fonds propres. | |
| 238 | 238 | |
| 239 | 239 | Le cas 3 illustre le levier négatif sur le rendement courant. Sur la base de la valeur DCF, $R = \NOI_1 / V_0 = 89\,956 / 2\,208\,566 = \pct{4.073}$ et $f = \pct{5.079}$ ; avec $M = \pct{66.83}$, soit $D/E = 2{,}015$, la formule donne $R_E = 0{,}04073 + (0{,}04073 - 0{,}05079) \times 2{,}015 = \pct{2.05}$, exactement le rendement de \dollars{14993} sur \dollars{732606} obtenu au \cref{ch:30}. Sur la base de la capitalisation directe, où le prix serait \dollars{2037503} avec le même prêt, $R = \pct{4.415}$, $M = \pct{72.4}$ et $R_E = \pct{2.67}$ : l'acheteur qui paie la valeur par capitalisation directe fait un peu mieux, mais reste très en deçà du rendement courant qu'il obtiendrait sans dette. La \cref{fig:31:levier}, à droite, trace $R_E$ en fonction du ratio prêt-valeur pour le cas 3 : la courbe décroît de \pct{4.07} à \pct{0.05} lorsque le ratio prêt-valeur passe de zéro à \pct{80}, et devient négative au-delà. Ce régime, où le taux de capitalisation est inférieur à la constante hypothécaire, est celui du marché multirésidentiel canadien depuis 2022 : il explique pourquoi les investisseurs y acceptent des rendements courants inférieurs à celui des obligations d'État, et pourquoi ils ne peuvent le faire que s'ils anticipent une croissance. |
| 240 | 240 | |
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+3 −3
@@ -77,7 +77,7 @@ Un taux implicite de deux et demi ou trois pour cent sur un plex n'est donc pas | ||
| 77 | 77 | |
| 78 | 78 | Le second trait distinctif du plex tient au cadre locatif. Au Québec, l'aliénation d'un immeuble comportant un logement « ne permet pas au nouveau locateur de résilier le bail » \parencite[art.~1937]{ccq} : l'acheteur acquiert le droit du locateur, grevé des baux en vigueur, qui se reconduisent de plein droit \parencite[art.~1941]{ccq} et dont le loyer ne peut être modifié qu'à la reconduction, par un avis donné de trois à six mois avant le terme \parencite[art.~1942]{ccq}, le locataire pouvant refuser la hausse et demeurer dans les lieux, auquel cas le locateur s'adresse au Tribunal administratif du logement pour la fixation \parencite[art.~1945, 1947]{ccq}. Depuis le 1\textsuperscript{er} janvier 2026, la fixation suit six critères dont un pourcentage de base fondé sur la moyenne de trois ans de l'indice des prix à la consommation (\pct{3.1} pour 2026, après \pct{4.5} en 2025), auxquels s'ajoutent les variations de taxes et d'assurances et cinq pour cent des dépenses d'immobilisation \parencite[art.~3 et 3.1]{reglCriteresFixation}, \parencite{talIndices2026} ; la valeur locative de marché n'y figure pas. Le \cref{ch:26} détaille ces règles et le \cref{ch:34} en modélise les conséquences sur la trajectoire des loyers ; retenons ici que les loyers d'un plex dont les locataires sont en place depuis longtemps peuvent être inférieurs de dix à vingt pour cent au marché, et que le nouveau locataire d'un logement libéré a lui-même le droit de connaître « le loyer le plus bas payé au cours des 12 mois précédant » son bail et de faire fixer le loyer \parencite[art.~1896, 1950]{ccq}, ce qui freine le rattrapage même à la rotation. |
| 79 | 79 | |
| 80 | −Pour un propriétaire-occupant, le plex offre toutefois un levier que l'investisseur n'a pas : la \motcle{reprise de logement}. Le locateur qui est une personne physique peut reprendre un logement pour l'habiter lui-même ou y loger ses ascendants ou descendants au premier degré, un parent ou allié dont il est le principal soutien, ou un ex-conjoint dont il demeure le principal soutien \parencite[art.~1957]{ccq}. Trois limites encadrent ce droit et pèsent directement sur la valeur. D'abord, le propriétaire d'une part indivise ne peut reprendre aucun logement « à moins qu'il n'y ait qu'un seul autre propriétaire et que ce dernier soit son conjoint » \parencite[art.~1958]{ccq} : un plex acheté par deux amis en indivision, ou par une société, perd cette faculté. Ensuite, le locateur ne peut ni reprendre le logement ni en évincer le locataire lorsque celui-ci ou son conjoint est âgé de 65 ans ou plus, occupe le logement depuis au moins dix ans et dispose d'un revenu ne dépassant pas 125~\% du revenu maximal d'admissibilité à un logement à loyer modique, sous réserve d'exceptions \parencite[art.~1959.1]{ccq}, seuils abaissés de 70 à 65 ans et relevés de 100 à 125~\% par la Loi~65 \parencite{loi65_2024}. Enfin, la reprise suppose un avis dans les délais prévus par le Code et, en cas de refus du locataire, une autorisation du Tribunal, qui vérifie que le locateur « entend réellement » reprendre le logement aux fins alléguées ; une reprise de mauvaise foi expose à des dommages-intérêts, y compris punitifs \parencite[art.~1968]{ccq}. Il faut distinguer la reprise de l'\emph{éviction} pour subdivision, agrandissement ou changement d'affectation \parencite[art.~1959]{ccq} : c'est cette dernière, et non la reprise, que la Loi~65 suspend jusqu'au 6~juin 2027 \parencite[art.~1]{loi65_2024}, et c'est à elle que s'attache l'indemnité d'un mois de loyer par année d'occupation, d'au moins trois mois et d'au plus vingt-quatre mois, instaurée par la Loi~31 \parencite[art.~1965]{ccq}, \parencite{loi31_2024}. | |
| 80 | +Pour un propriétaire-occupant, le plex offre toutefois un levier que l'investisseur n'a pas : la \motcle{reprise de logement}. Le locateur qui est une personne physique peut reprendre un logement pour l'habiter lui-même ou y loger ses ascendants ou descendants au premier degré, un parent ou allié dont il est le principal soutien, ou un ex-conjoint dont il demeure le principal soutien \parencite[art.~1957]{ccq}. Trois limites encadrent ce droit et pèsent directement sur la valeur. D'abord, le propriétaire d'une part indivise ne peut reprendre aucun logement « à moins qu'il n'y ait qu'un seul autre propriétaire et que ce dernier soit son conjoint » \parencite[art.~1958]{ccq} : un plex acheté par deux amis en indivision, ou par une société, perd cette faculté. Ensuite, le locateur ne peut ni reprendre le logement ni en évincer le locataire lorsque celui-ci ou son conjoint est âgé de 65 ans ou plus, occupe le logement depuis au moins dix ans et dispose d'un revenu ne dépassant pas 125~\% du revenu maximal d'admissibilité à un logement à loyer modique, sous réserve d'exceptions \parencite[art.~1959.1]{ccq}, seuils abaissés de 70 à 65 ans et relevés de 100 à 125~\% par la Loi~65 \parencite{loi65_2024}. Enfin, la reprise suppose un avis dans les délais prévus par le Code et, en cas de refus du locataire, une autorisation du Tribunal, qui vérifie que le locateur « entend réellement » reprendre le logement aux fins alléguées ; une reprise de mauvaise foi expose à des dommages-intérêts, y compris punitifs \parencite[art.~1968]{ccq}. Il faut distinguer la reprise de l'\motcle{éviction} pour subdivision, agrandissement ou changement d'affectation \parencite[art.~1959]{ccq} : c'est cette dernière, et non la reprise, que la Loi~65 suspend jusqu'au 6~juin 2027 \parencite[art.~1]{loi65_2024}, et c'est à elle que s'attache l'indemnité d'un mois de loyer par année d'occupation, d'au moins trois mois et d'au plus vingt-quatre mois, instaurée par la Loi~31 \parencite[art.~1965]{ccq}, \parencite{loi31_2024}. | |
| 81 | 81 | |
| 82 | 82 | \begin{quebec}[Au Québec : ce que la fiche de vente et le bail révèlent] |
| 83 | 83 | La vente d'un immeuble résidentiel de moins de cinq logements par une personne physique relève du contrat de courtage résidentiel sur formulaire obligatoire \parencite[art.~23]{loiCourtage} et s'accompagne, depuis juillet 2012, du formulaire « Déclarations du vendeur » de l'OACIQ, dont la section D2.6 recueille les loyers annuels, les avis donnés ou reçus et les dossiers pendants devant le Tribunal administratif du logement \parencite{oaciqFormulaireDV}. L'évaluateur y trouve la première description de l'état locatif ; il la vérifie en lisant les baux, dont la section~G indique le loyer précédent, et en consultant le rôle d'évaluation, qui donne le nombre de logements et l'année de construction. Au 31~octobre 2026, le formulaire DV mentionnait encore le seuil de « 70 ans et plus » pour la protection des locataires aînés alors que l'art.~1959.1 C.c.Q. vise 65 ans depuis le 6~juin 2024 \parencite{oaciqFormulaireDV,loi65_2024} ; l'évaluateur doit appliquer la loi, non le formulaire. La fiche descriptive d'un courtier annonce souvent un « revenu brut » et un « multiplicateur » ; ces chiffres sont des revenus bruts potentiels sans inoccupation ni dépenses, et les multiplicateurs qui en sortent ne sont comparables entre eux que si tous sont calculés sur la même base (\cref{sec:32:indicateurs}). |
@@ -358,7 +358,7 @@ La pondération de la \cref{sec:32:ponderation} donne | ||
| 358 | 358 | \begin{equation}\label{eq:32:ponderee} |
| 359 | 359 | \hat V = 0{,}40 \times \dollars{918000} + 0{,}35 \times \dollars{922396} + 0{,}25 \times \dollars{729549} = \dollars{872426} \approx \dollars{870000}, |
| 360 | 360 | \end{equation} |
| 361 | −soit \dollars{290809} par logement, \parmsq{3330}, un multiplicateur implicite de \num{20.86} et un taux global implicite de \pct{2.53} sur le revenu net normalisé. Ces trois ratios implicites tombent dans les fourchettes de l'échantillon et, pour le multiplicateur, entre la médiane des 127 ventes et celle des comparables ; c'est la vérification de vraisemblance minimale. L'indication pondérée excède de \pct{76.2} la valeur au rôle fictif de \dollars{495000}, dont la date de référence est le 1\textsuperscript{er} juillet 2023 : dans un marché où les plex de la région ont progressé de dix-sept pour cent en un an et où le rôle de Québec a crû de \pct{23.5} en trois ans, un tel rapport n'a rien d'anormal, et le \cref{ch:09} rappelle que la valeur au rôle n'est ni une indication ni un plafond. Le \cref{ch:46} reprendra ces indications dans le dossier complet, y ajoutera les ajustements explicites du \cref{ch:17} sur les cinq comparables et la vérification par le coût, et conclura ; les chiffres retenus ici sont ceux qu'il devra retrouver. | |
| 361 | +soit \dollars{290809} par logement, \parmsq{3330}, un multiplicateur implicite de \num{20.86} et un taux global implicite de \pct{2.53} sur le revenu net normalisé. Ces trois ratios implicites tombent dans les fourchettes de l'échantillon et, pour le multiplicateur, entre la médiane des 127 ventes et celle des comparables ; c'est la vérification de vraisemblance minimale. L'indication pondérée excède de \pct{76.2} la valeur au rôle fictif de \dollars{495000}, dont la date de référence est le 1\textsuperscript{er} juillet 2023 : dans un marché où les plex de la région ont progressé de dix-sept pour cent en un an et où le rôle de Québec a crû de \pct{23.5} en trois ans, un tel rapport n'a rien d'anormal, et le \cref{ch:09} rappelle que la valeur au rôle n'est ni une indication ni un plafond. Le \cref{ch:46} reprendra ces indications dans le dossier complet, y ajoutera les ajustements explicites du \cref{ch:17} sur les cinq comparables et la vérification par le coût, et conclura ; les chiffres retenus ici sont ceux qu'il devra retrouver. Le \cref{ch:46} conclut à \dollars{920000}, dans une fourchette de \dollars{870000} à \dollars{970000} : l'écart de \dollars{50000} (\pct{5.7}) avec l'indication pondérée du présent chapitre tient, pour environ \dollars{41000}, à la grille d'ajustements complète (indexation des cinq ventes à la date d'évaluation, âge et superficie) qui remplace la médiane brute des prix par logement, et, pour environ \dollars{4600}, au recalcul des taxes aux tarifs de 2026 ; l'indication par le multiplicateur y est identique et le reste est l'arrondi. | |
| 362 | 362 | |
| 363 | 363 | \subsection{Lecture économique : prime d'occupation et taux implicite} |
| 364 | 364 | |
@@ -475,7 +475,7 @@ Le panneau~C mesure ce qui préoccupe l'acheteur type. Le taux hypothécaire dom | ||
| 475 | 475 | \end{erreurs} |
| 476 | 476 | |
| 477 | 477 | \begin{limites} |
| 478 | −Les données du cas~2 sont synthétiques. Le jeu de ventes a été normalisé à la médiane publiée par l'APCIQ pour le secteur La Cité--Basse-Ville et Limoilou à la date de référence du rôle (1\textsuperscript{er} juillet 2024) puis indexé au rythme annuel composé de la variation du rôle ; les prix fictifs de 2026 excèdent donc la médiane de \dollars{647500} publiée pour le troisième trimestre de 2026, et aucun des chiffres de ce chapitre ne décrit le marché réel de Limoilou. Les relations entre loyer relatif, taux et multiplicateur sont des propriétés des lois de génération déclarées ; leur forme (dépenses proportionnelles, décote de loyer liée à l'ancienneté) est plausible mais non estimée sur données réelles, et les coefficients de la \cref{fig:32:taux-rho} ne doivent pas être transposés. La prime d'occupation de la \cref{sec:32:exemple} dépend d'un taux d'investisseur emprunté à la fourchette de CBRE pour des immeubles plus grands ; c'est une hypothèse de lecture, non une mesure. Les montants de dépenses du dossier sont des montants normalisés fournis avec le cas ; la normalisation poste par poste, en particulier des taxes à partir des tarifs 2026 de la Ville de Québec, est faite au \cref{ch:46}. En matière de financement, la part des loyers admise par les prêteurs dans la qualification de l'emprunteur n'a pas été vérifiée dans un texte public et n'est pas chiffrée ; le taux admissible minimal cité est celui que le BSIF impose aux prêts non assurés, appliqué ici par analogie ; la prime d'assurance prêt hypothécaire et les droits de mutation ne sont pas modélisés. Le délai d'avis de reprise de logement (art.~1960 C.c.Q.) n'a pas été revérifié au dépôt et est cité sans détail ; l'état du moratoire de la Loi~65 doit être revérifié après le 6~juin 2027, et un avis de fin anticipée peut intervenir plus tôt si le taux d'inoccupation atteint trois pour cent. Enfin, l'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL ne couvre que les immeubles de trois logements et plus ; les loyers de marché des duplex n'ont pas de référence officielle et doivent être estimés par l'évaluateur. | |
| 478 | +Les données du cas~2 sont synthétiques. Le jeu de ventes a été normalisé à la médiane publiée par l'APCIQ pour le secteur La Cité--Basse-Ville et Limoilou au 1\textsuperscript{er} juillet 2024, date de normalisation retenue par le générateur (et non la date de référence du rôle 2025-2027, qui est le 1\textsuperscript{er} juillet 2023), puis indexé au rythme annuel composé de la variation du rôle ; les prix fictifs de 2026 excèdent donc la médiane de \dollars{647500} publiée pour le troisième trimestre de 2026, et aucun des chiffres de ce chapitre ne décrit le marché réel de Limoilou. Les relations entre loyer relatif, taux et multiplicateur sont des propriétés des lois de génération déclarées ; leur forme (dépenses proportionnelles, décote de loyer liée à l'ancienneté) est plausible mais non estimée sur données réelles, et les coefficients de la \cref{fig:32:taux-rho} ne doivent pas être transposés. La prime d'occupation de la \cref{sec:32:exemple} dépend d'un taux d'investisseur emprunté à la fourchette de CBRE pour des immeubles plus grands ; c'est une hypothèse de lecture, non une mesure. Les montants de dépenses du dossier sont des montants normalisés fournis avec le cas ; la normalisation poste par poste, en particulier des taxes à partir des tarifs 2026 de la Ville de Québec, est faite au \cref{ch:46}. En matière de financement, la part des loyers admise par les prêteurs dans la qualification de l'emprunteur n'a pas été vérifiée dans un texte public et n'est pas chiffrée ; le taux admissible minimal cité est celui que le BSIF impose aux prêts non assurés, appliqué ici par analogie ; la prime d'assurance prêt hypothécaire et les droits de mutation ne sont pas modélisés. Le délai d'avis de reprise de logement (art.~1960 C.c.Q.) n'a pas été revérifié au dépôt et est cité sans détail ; l'état du moratoire de la Loi~65 doit être revérifié après le 6~juin 2027, et un avis de fin anticipée peut intervenir plus tôt si le taux d'inoccupation atteint trois pour cent. Enfin, l'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL ne couvre que les immeubles de trois logements et plus ; les loyers de marché des duplex n'ont pas de référence officielle et doivent être estimés par l'évaluateur. | |
| 479 | 479 | \end{limites} |
| 480 | 480 | |
| 481 | 481 | \begin{synthese} |
modified
manuscript/chapters/ch33.tex
+6 −6
@@ -32,7 +32,7 @@ Le troisième seuil est fiscal, et il est municipal. La Loi sur la fiscalité mu | ||
| 32 | 32 | Le quatrième seuil est statistique. L'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL ne couvre que les immeubles d'initiative privée de trois logements et plus, et elle publie ses résultats par tranche de taille d'immeuble, de « 3 à 5 » à « 100 et plus » \parencite{schlrmltables2025} ; les immeubles de six logements et plus y sont donc décrits avec une précision que n'ont pas les plex. Les publications de taux de capitalisation des courtiers en immobilier commercial, enfin, ne concernent que ce segment, et surtout sa partie supérieure \parencite{cbrecaprates2026q3}. Le droit du logement, lui, ne connaît pas le seuil de six : le Code civil s'applique à tout bail de logement, quelle que soit la taille de l'immeuble, et la Loi sur le Tribunal administratif du logement ne distingue que l'« ensemble immobilier », défini comme plusieurs immeubles situés à proximité, comprenant ensemble plus de douze logements et administrés en commun \parencite[art.~45]{loiTAL}. Le seuil de six est donc une convention de marché et d'institutions financières, et c'est en ce sens que l'ouvrage l'emploie. |
| 33 | 33 | |
| 34 | 34 | \begin{definition}{Immeuble de six logements et plus}{33:sixplus} |
| 35 | −Dans cet ouvrage, un \emph{immeuble de six logements et plus} est un immeuble d'habitation locatif d'au moins six logements détenu par un seul propriétaire (ou en indivision) et exploité comme un placement : le propriétaire n'y occupe pas, en règle générale, un logement, et la valeur de l'immeuble se forme sur le marché des investisseurs. Il relève du financement commercial (prêt dimensionné par le revenu net et la couverture de la dette), échappe au formulaire de déclarations du vendeur, est décrit par la SCHL dans les tranches de 6 logements et plus et peut, selon la municipalité, être imposé à un taux distinct. Le segment se subdivise lui-même selon la taille, la hauteur et l'âge (\cref{sec:33:typologie}). | |
| 35 | +Dans cet ouvrage, un \motcle{immeuble de six logements et plus} est un immeuble d'habitation locatif d'au moins six logements détenu par un seul propriétaire (ou en indivision) et exploité comme un placement : le propriétaire n'y occupe pas, en règle générale, un logement, et la valeur de l'immeuble se forme sur le marché des investisseurs. Il relève du financement commercial (prêt dimensionné par le revenu net et la couverture de la dette), échappe au formulaire de déclarations du vendeur, est décrit par la SCHL dans les tranches de 6 logements et plus et peut, selon la municipalité, être imposé à un taux distinct. Le segment se subdivise lui-même selon la taille, la hauteur et l'âge (\cref{sec:33:typologie}). | |
| 36 | 36 | \end{definition} |
| 37 | 37 | |
| 38 | 38 | \begin{table}[htbp]\centering |
@@ -64,7 +64,7 @@ Trois conséquences économiques découlent de ces seuils. La première tient à | ||
| 64 | 64 | Le marché des immeubles de six logements et plus n'est pas homogène. À une extrémité, des immeubles de six à une vingtaine de logements, souvent sans ascenseur, construits avant 1975, détenus par des particuliers ou de petites sociétés familiales, financés par des prêts de un à cinq millions de dollars, gérés par le propriétaire ou un gestionnaire local, et vendus par des courtiers résidentiels ou de petites équipes spécialisées. À l'autre, des immeubles de cinquante, cent ou plusieurs centaines de logements, avec ascenseurs, conciergerie et services, détenus par des sociétés de placement immobilier, des fonds, des caisses de retraite, des assureurs ou de grandes entreprises privées, financés par des prêts assurés par la SCHL ou par des émissions obligataires, gérés par des équipes professionnelles, et vendus de gré à gré ou par appel d'offres auprès d'un cercle restreint d'acheteurs qualifiés. Entre les deux, les immeubles de vingt à cinquante logements forment une zone de transition où se rencontrent les plus gros investisseurs privés et les plus petits acheteurs institutionnels. |
| 65 | 65 | |
| 66 | 66 | \begin{definition}{Marché institutionnel et marché privé}{33:institutionnel} |
| 67 | −On appelle \emph{marché institutionnel} le segment où les acheteurs sont des entités qui placent des capitaux pour le compte de tiers (sociétés de placement immobilier, fonds, caisses de retraite, assureurs), qui exigent une documentation complète, un rendement comparé à des indices et une liquidité suffisante pour entrer et sortir à grande échelle ; les immeubles y sont généralement d'au moins cinquante logements, ou regroupés en portefeuilles. On appelle \emph{marché privé} le segment où les acheteurs sont des particuliers, des sociétés familiales ou de petits groupes d'investisseurs, qui achètent à l'unité, financent par emprunt hypothécaire de premier rang et gèrent souvent eux-mêmes. Cette distinction est une pratique courante, non une catégorie juridique ; elle importe parce que les deux marchés n'ont ni les mêmes acheteurs marginaux, ni le même coût du capital, ni la même liquidité, et donc pas les mêmes taux. | |
| 67 | +On appelle \motcle{marché institutionnel} le segment où les acheteurs sont des entités qui placent des capitaux pour le compte de tiers (sociétés de placement immobilier, fonds, caisses de retraite, assureurs), qui exigent une documentation complète, un rendement comparé à des indices et une liquidité suffisante pour entrer et sortir à grande échelle ; les immeubles y sont généralement d'au moins cinquante logements, ou regroupés en portefeuilles. On appelle \motcle{marché privé} le segment où les acheteurs sont des particuliers, des sociétés familiales ou de petits groupes d'investisseurs, qui achètent à l'unité, financent par emprunt hypothécaire de premier rang et gèrent souvent eux-mêmes. Cette distinction est une pratique courante, non une catégorie juridique ; elle importe parce que les deux marchés n'ont ni les mêmes acheteurs marginaux, ni le même coût du capital, ni la même liquidité, et donc pas les mêmes taux. | |
| 68 | 68 | \end{definition} |
| 69 | 69 | |
| 70 | 70 | Les données publiques permettent de cerner les deux marchés sans les mesurer entièrement. Du côté institutionnel, les courtiers publient des fourchettes de taux de capitalisation par ville, par hauteur et par classe. Au troisième trimestre de 2026, CBRE situait le multirésidentiel montréalais entre \pct{4.25} et \pct{4.75} pour toutes les catégories (tours de classe~A : \pct{4.50} à \pct{4.75} ; tours et basse hauteur de classe~B : \pct{4.25} à \pct{4.75} ; basse hauteur de classe~A et construction neuve : \pct{4.50} à \pct{4.75}), et celui de la ville de Québec dans une fourchette plus large et plus élevée, de \pct{4.25} à \pct{6.00} selon la catégorie, la basse hauteur de classe~B se situant entre \pct{5.00} et \pct{6.00} \parencite{cbrecaprates2026q3}. Les moyennes nationales du même rapport étaient de \pct{4.60} pour les tours de classe~A et de \pct{4.99} pour la basse hauteur de classe~B, l'écart entre le taux moyen toutes catégories de propriétés et l'obligation du Canada à dix ans étant ramené à 256~points de base. Aucune fourchette n'est publiée pour Gatineau, Sherbrooke, Trois-Rivières ni Saguenay : pour ces marchés, l'évaluateur doit extraire lui-même ses taux, ce que l'exemple de la \cref{sec:33:exemple} illustre. Du côté des volumes, Altus estimait à 2,9~milliards de dollars les investissements multirésidentiels dans la région de Montréal au premier semestre de 2026, en hausse de \pct{30} sur un an \parencite{altusmontreal2026q2} ; la \cref{sec:29:marches} a replacé ces niveaux dans l'histoire des taux d'intérêt. |
@@ -75,7 +75,7 @@ Du côté privé, aucune statistique de taux n'est publiée, mais les données d | ||
| 75 | 75 | |
| 76 | 76 | La taille d'un immeuble conditionne le cercle de ses acheteurs potentiels et, par là, sa liquidité. Un immeuble de huit logements à deux millions de dollars peut être acheté par des milliers d'investisseurs québécois disposant d'une mise de fonds de cinq à sept cent mille dollars ; un immeuble de cent logements à vingt-cinq millions ne l'est que par quelques dizaines d'acheteurs, pour lesquels la transaction est toutefois routinière. La liquidité n'est donc pas une fonction monotone de la taille : les très petits immeubles et les très grands se vendent dans des marchés profonds, chacun à leur manière, tandis que les immeubles intermédiaires, trop gros pour la plupart des particuliers et trop petits pour les institutions, peuvent connaître des délais d'exposition plus longs. Le financement renforce cette structure. Les prêts assurés par la SCHL, qui offrent les taux les plus bas (\pct{4.12} pour les fonds avancés à taux fixe de cinq ans et plus en août 2026, contre \pct{4.58} pour les prêts non assurés \parencite{bdctauxhypothecaires2026}) et les amortissements les plus longs, sont accessibles dès cinq logements, mais leurs frais fixes et leurs exigences documentaires les rendent plus avantageux à mesure que le prêt grossit ; le programme APH~Select, qui porte le ratio prêt-valeur jusqu'à \pct{85} ou \pct{95} et l'amortissement jusqu'à cinquante ans en échange d'engagements d'abordabilité, d'efficacité énergétique ou d'accessibilité \parencite{schlaphselect}, est surtout utilisé par les acheteurs qui disposent des équipes nécessaires pour monter de tels dossiers. L'effet sur les taux est direct : à revenu net égal, un acheteur qui emprunte à \pct{4.12} sur quarante ans peut payer plus qu'un acheteur qui emprunte à \pct{4.58} sur vingt-cinq ans, et le taux de capitalisation des grands immeubles s'en trouve abaissé. |
| 77 | 77 | |
| 78 | −La recherche empirique sur les taux de capitalisation confirme que ces primes de taille et de liquidité existent, mais qu'elles sont secondaires par rapport aux conditions du marché local des logements et des marchés de capitaux \parencite{sivitanidouSivitanides1999,sivitanidesTortoWheaton2003} ; la compression des taux de la décennie 2010 et leur remontée récente s'expliquent d'abord par le crédit et les primes de risque \parencite{chervachidzeWheaton2013,ducaLing2020}. Dans les données synthétiques de l'ouvrage, l'effet de taille est volontairement modeste. Dans le cas~3, la régression du taux extrait sur l'état et le nombre de logements, présentée à la \cref{sec:29:extraction}, donne une pente de $-2{,}27$~points de base par logement supplémentaire dans la tranche de 6 à 30 logements ; dans le cas~4, la régression semi-logarithmique de la \cref{sec:33:exemple} donne une élasticité du taux au nombre de logements de $-0{,}032$, de sorte qu'un doublement de la taille abaisse le taux d'environ \pct{2.2} de sa valeur, soit une douzaine de points de base. Le \cref{tab:33:effet-taille} compare ces deux estimations ; le \cref{ch:48} reprend la seconde dans l'analyse du portefeuille. La \cref{fig:33:taux-taille} montre, sur le même graphique, les quarante ventes du cas~3 et les 48 immeubles du cas~4 : à taille égale, l'écart entre Montréal et les autres régions domine très largement l'effet de la taille, ce qui est la leçon centrale de ce chapitre pour l'évaluateur appelé à travailler hors des deux grandes régions. | |
| 78 | +La recherche empirique sur les taux de capitalisation confirme que ces primes de taille et de liquidité existent, mais qu'elles sont secondaires par rapport aux conditions du marché local des logements et des marchés de capitaux \parencite{sivitanidouSivitanides1999,sivitanidesTortoWheaton2003} ; la compression des taux de la décennie 2010 et leur remontée récente s'expliquent d'abord par le crédit et les primes de risque \parencite{chervachidzeWheaton2013,ducaLing2020}. Dans les données synthétiques de l'ouvrage, l'\motcle{effet de taille} est volontairement modeste. Dans le cas~3, la régression du taux extrait sur l'état et le nombre de logements, présentée à la \cref{sec:29:extraction}, donne une pente de $-2{,}27$~points de base par logement supplémentaire dans la tranche de 6 à 30 logements ; dans le cas~4, la régression semi-logarithmique de la \cref{sec:33:exemple} donne une élasticité du taux au nombre de logements de $-0{,}032$, de sorte qu'un doublement de la taille abaisse le taux d'environ \pct{2.2} de sa valeur, soit une douzaine de points de base. Le \cref{tab:33:effet-taille} compare ces deux estimations ; le \cref{ch:48} reprend la seconde dans l'analyse du portefeuille. La \cref{fig:33:taux-taille} montre, sur le même graphique, les quarante ventes du cas~3 et les 48 immeubles du cas~4 : à taille égale, l'écart entre Montréal et les autres régions domine très largement l'effet de la taille, ce qui est la leçon centrale de ce chapitre pour l'évaluateur appelé à travailler hors des deux grandes régions. | |
| 79 | 79 | |
| 80 | 80 | \begin{figure}[htbp]\centering |
| 81 | 81 | \includegraphics[width=\linewidth]{ch33/ch33-fig-taux-taille.pdf} |
@@ -112,7 +112,7 @@ Le bas du \cref{tab:33:effet-taille} illustre un piège classique. Les taux méd | ||
| 112 | 112 | |
| 113 | 113 | \subsection{Quatre types opérants} |
| 114 | 114 | |
| 115 | −La pratique québécoise distingue, sans que le vocabulaire soit normalisé, quatre grands types d'immeubles de six logements et plus. L'\emph{immeuble sans ascenseur} (\emph{walk-up}) compte deux à quatre étages, de six à une trentaine de logements desservis par des escaliers, souvent extérieurs dans les quartiers anciens de Montréal ; c'est le type dominant du parc d'avant 1975 et celui du cas~3. La \emph{conciergerie} désigne, dans l'usage québécois, l'immeuble d'appartements de taille moyenne, typiquement de vingt à une centaine de logements, construit des années~1950 aux années~1980, de trois à six étages, parfois avec ascenseur, doté d'un logement de concierge et d'espaces communs (buanderie, stationnement, rangement) ; son nom vient de la présence d'un concierge résident, dont le salaire est un poste de dépenses propre à ce type, que le barème indicatif de la SCHL pour les immeubles locatifs du Québec chiffrait déjà à \dollars{300} par logement pour les immeubles de douze logements et plus, contre \dollars{125} pour les immeubles de cinq ou six logements \parencite{schlfraisexploitation2015}. La \emph{tour} d'habitation compte cinq étages et plus, des ascenseurs, souvent un stationnement intérieur et des services ; elle relève presque toujours du marché institutionnel et c'est à elle que s'appliquent les fourchettes « High Rise » des courtiers. La \emph{construction neuve}, enfin, forme un type à part quel que soit son gabarit, parce que ses loyers sont fixés librement et que, pendant les cinq années qui suivent la date à laquelle l'immeuble est prêt pour l'usage auquel il est destiné, le locataire ne peut demander la fixation du loyer si le bail le prévoit et indique le loyer maximal \parencite[art.~1955]{ccq} ; ses loyers sont au marché, son inoccupation est celle de la mise en location, et son coût de construction est connu. | |
| 115 | +La pratique québécoise distingue, sans que le vocabulaire soit normalisé, quatre grands types d'immeubles de six logements et plus. L'\motcle{immeuble sans ascenseur} (\emph{walk-up}) compte deux à quatre étages, de six à une trentaine de logements desservis par des escaliers, souvent extérieurs dans les quartiers anciens de Montréal ; c'est le type dominant du parc d'avant 1975 et celui du cas~3. La \motcle{conciergerie} désigne, dans l'usage québécois, l'immeuble d'appartements de taille moyenne, typiquement de vingt à une centaine de logements, construit des années~1950 aux années~1980, de trois à six étages, parfois avec ascenseur, doté d'un logement de concierge et d'espaces communs (buanderie, stationnement, rangement) ; son nom vient de la présence d'un concierge résident, dont le salaire est un poste de dépenses propre à ce type, que le barème indicatif de la SCHL pour les immeubles locatifs du Québec chiffrait déjà à \dollars{300} par logement pour les immeubles de douze logements et plus, contre \dollars{125} pour les immeubles de cinq ou six logements \parencite{schlfraisexploitation2015}. La \motcle{tour d'habitation} compte cinq étages et plus, des ascenseurs, souvent un stationnement intérieur et des services ; elle relève presque toujours du marché institutionnel et c'est à elle que s'appliquent les fourchettes « High Rise » des courtiers. La \motcle{construction neuve}, enfin, forme un type à part quel que soit son gabarit, parce que ses loyers sont fixés librement et que, pendant les cinq années qui suivent la date à laquelle l'immeuble est prêt pour l'usage auquel il est destiné, le locataire ne peut demander la fixation du loyer si le bail le prévoit et indique le loyer maximal \parencite[art.~1955]{ccq} ; ses loyers sont au marché, son inoccupation est celle de la mise en location, et son coût de construction est connu. | |
| 116 | 116 | |
| 117 | 117 | \begin{table}[htbp]\centering |
| 118 | 118 | \caption{Typologie des immeubles de six logements et plus et incidences sur l'analyse.}\label{tab:33:typologie} |
@@ -182,7 +182,7 @@ et ces trois prix unitaires sont liés par la composition de l'immeuble : | ||
| 182 | 182 | \begin{equation}\label{eq:33:composition} |
| 183 | 183 | p_{\text{log}} = p_{\text{m}^2}\,\frac{S}{n} = p_{\text{ch}}\,\frac{C}{n}, |
| 184 | 184 | \end{equation} |
| 185 | −où $S/n$ est la superficie moyenne d'un logement et $C/n$ le nombre moyen de chambres par logement. L'\cref{eq:33:composition} dit l'essentiel : les trois unités ne donnent la même indication que si le sujet et les comparables ont la même composition. Un immeuble de douze 3½ et un immeuble de douze 5½ ont le même nombre de logements, mais le second a près de deux fois la superficie et trois fois les chambres du premier ; le prix par logement du premier appliqué au second le sous-évalue grossièrement, tandis que le prix par chambre du second appliqué au premier le surévalue. Le prix par logement, le plus employé parce que le plus simple à collecter (le nombre de logements figure dans toute annonce et au rôle), est aussi le plus sensible à la composition ; le prix par mètre carré corrige la taille des logements mais exige une superficie locative fiable, que les ventes publiées donnent rarement et que le \cref{ch:12} a appris à mesurer ; le prix par chambre, courant dans le langage des investisseurs (« le prix de la porte » désigne le prix par logement, « le prix de la chambre » celui par chambre), est une approximation de la superficie qui a le mérite d'être connue de tous. | |
| 185 | +où $S/n$ est la superficie moyenne d'un logement et $C/n$ le nombre moyen de chambres par logement. L'\cref{eq:33:composition} dit l'essentiel : les trois unités ne donnent la même indication que si le sujet et les comparables ont la même composition. Un immeuble de douze 3½ et un immeuble de douze 5½ ont le même nombre de logements, mais le second a près de deux fois la superficie et trois fois les chambres du premier ; le prix par logement du premier appliqué au second le sous-évalue grossièrement, tandis que le prix par chambre du second appliqué au premier le surévalue. Le \motcle{prix par logement}, le plus employé parce que le plus simple à collecter (le nombre de logements figure dans toute annonce et au rôle), est aussi le plus sensible à la composition ; le prix par mètre carré corrige la taille des logements mais exige une superficie locative fiable, que les ventes publiées donnent rarement et que le \cref{ch:12} a appris à mesurer ; le prix par chambre, courant dans le langage des investisseurs (« le prix de la porte » désigne le prix par logement, « le prix de la chambre » celui par chambre), est une approximation de la superficie qui a le mérite d'être connue de tous. | |
| 186 | 186 | |
| 187 | 187 | Le multiplicateur du revenu brut (MRB) et le taux global normalisent, eux, par le revenu plutôt que par la taille physique ; la \cref{sec:29:multiplicateurs} les a définis. Ils sont reliés aux unités physiques par le niveau des loyers : si $\bar L$ est le loyer mensuel moyen, $RBP = 12\,n\,\bar L$ et |
| 188 | 188 | \begin{equation}\label{eq:33:mrb} |
@@ -239,7 +239,7 @@ Ces unités prennent leur sens par comparaison. Dans le portefeuille du cas~4, l | ||
| 239 | 239 | L'évaluation d'un immeuble de revenu repose sur des documents : baux, état locatif, états financiers, comptes de taxes, polices d'assurance, rapports d'inspection, certificat de localisation, permis. La fiabilité de la conclusion dépend de celle de ces documents, et la diligence raisonnable est l'ensemble des vérifications par lesquelles l'évaluateur s'assure qu'ils décrivent bien l'immeuble qu'il évalue. Ce n'est pas une formalité facultative. Les Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ exigent que la substance de l'évaluation comprenne l'étendue du travail et les réserves (règle 1.2), que tout immeuble évalué fasse l'objet d'une inspection sauf circonstances exceptionnelles expliquées au rapport (règle 2.4), et que le rapport décrive l'étendue des recherches et le traitement de l'information (règle 2.3) \parencite{oeaqNormes} ; le Code de déontologie impose un rapport qui fait état « de la méthodologie utilisée ainsi que de l'étendue des recherches » \parencite[art.~41]{deontOEAQ}. Les Normes uniformes de pratique professionnelle en matière d'évaluation au Canada prévoient, de même, que l'évaluateur définisse l'étendue de son travail et déclare toute hypothèse extraordinaire, c'est-à-dire toute hypothèse dont la fausseté pourrait modifier sensiblement les conclusions \parencite{cuspap2026}. La diligence raisonnable est ainsi ce qui sépare une hypothèse de base, vérifiée, d'une hypothèse extraordinaire, qu'il faut déclarer et dont il faut mesurer l'incidence. Pour les immeubles de six logements et plus, l'absence du formulaire de déclarations du vendeur (\cref{sec:33:seuils}) reporte sur l'acheteur et sur l'évaluateur une part de la collecte d'information qu'un formulaire normalisé assure pour les petits immeubles. |
| 240 | 240 | |
| 241 | 241 | \begin{definition}{Diligence raisonnable en évaluation}{33:diligence} |
| 242 | −La \emph{diligence raisonnable} (\emph{due diligence}) est l'ensemble des vérifications documentaires, physiques et juridiques qu'un évaluateur prudent effectue, dans les limites de l'étendue du travail convenue avec le client, pour s'assurer que les revenus, les dépenses, l'état et le statut juridique de l'immeuble retenus dans l'évaluation correspondent à la réalité à la date d'évaluation. Elle se distingue de la vérification diligente de l'acheteur, plus large (financement, fiscalité, stratégie), et de l'inspection technique du bâtiment, qu'elle inclut mais ne remplace pas. Ce qui n'a pu être vérifié devient soit une limite à l'étendue du travail, soit une hypothèse extraordinaire, dans les deux cas déclarée au rapport. | |
| 242 | +La \motcle{diligence raisonnable} (\emph{due diligence}) est l'ensemble des vérifications documentaires, physiques et juridiques qu'un évaluateur prudent effectue, dans les limites de l'étendue du travail convenue avec le client, pour s'assurer que les revenus, les dépenses, l'état et le statut juridique de l'immeuble retenus dans l'évaluation correspondent à la réalité à la date d'évaluation. Elle se distingue de la vérification diligente de l'acheteur, plus large (financement, fiscalité, stratégie), et de l'inspection technique du bâtiment, qu'elle inclut mais ne remplace pas. Ce qui n'a pu être vérifié devient soit une limite à l'étendue du travail, soit une hypothèse extraordinaire, dans les deux cas déclarée au rapport. | |
| 243 | 243 | \end{definition} |
| 244 | 244 | |
| 245 | 245 | \subsection{Sept domaines de vérification} |
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manuscript/chapters/ch34.tex
+4 −4
@@ -1,6 +1,6 @@ | ||
| 1 | 1 | \chapter{TAL, encadrement locatif et scénarios}\label{ch:34} |
| 2 | 2 | |
| 3 | −Un immeuble locatif québécois ne rapporte pas ce que le marché paierait pour ses logements ; il rapporte ce que ses baux stipulent, et ces baux ne peuvent être modifiés qu'à l'intérieur d'un cadre que le Code civil et le Tribunal administratif du logement (TAL) fixent année après année. Le \cref{ch:26} a décrit le bail de logement, sa reconduction et les avis qui l'accompagnent ; le \cref{ch:30} a montré que la valeur d'un immeuble dont les loyers sont inférieurs au marché dépend de la vitesse à laquelle cet écart se résorbe. Le présent chapitre fait le lien entre les deux. Il expose d'abord la méthode de fixation du loyer telle qu'elle s'applique depuis le 1\textsuperscript{er} janvier 2026, en la comparant à celle qu'elle remplace, et il en déroule un calcul complet sur un logement du cas 3. Il examine ensuite les autres leviers dont dispose, ou ne dispose pas, le locateur pour ramener un loyer au marché : relocation, reprise, éviction, cession, et les réformes de 2024 qui les encadrent. Il construit enfin un modèle de la trajectoire des loyers sous contrainte, en dérive l'espérance sous rotation aléatoire, et l'applique à des scénarios dont il mesure l'effet sur la valeur par flux actualisés. Un encadré critique situe l'expérience québécoise dans la littérature internationale sur le contrôle des loyers. | |
| 3 | +Un immeuble locatif québécois ne rapporte pas ce que le marché paierait pour ses logements ; il rapporte ce que ses baux stipulent, et ces baux ne peuvent être modifiés qu'à l'intérieur d'un cadre que le Code civil et le Tribunal administratif du logement (TAL) fixent année après année. Le \cref{ch:26} a décrit le bail de logement, sa reconduction et les avis qui l'accompagnent ; le \cref{ch:30} a montré que la valeur d'un immeuble dont les loyers sont inférieurs au marché dépend de la vitesse à laquelle cet écart se résorbe. Le présent chapitre fait le lien entre les deux. Il expose d'abord la \motcle{méthode de fixation du loyer} telle qu'elle s'applique depuis le 1\textsuperscript{er} janvier 2026, en la comparant à celle qu'elle remplace, et il en déroule un calcul complet sur un logement du cas 3. Il examine ensuite les autres leviers dont dispose, ou ne dispose pas, le locateur pour ramener un loyer au marché : relocation, reprise, éviction, cession, et les réformes de 2024 qui les encadrent. Il construit enfin un modèle de la trajectoire des loyers sous contrainte, en dérive l'espérance sous rotation aléatoire, et l'applique à des scénarios dont il mesure l'effet sur la valeur par flux actualisés. Un encadré critique situe l'expérience québécoise dans la littérature internationale sur le contrôle des loyers. | |
| 4 | 4 | |
| 5 | 5 | \begin{objectifs} |
| 6 | 6 | \begin{itemize} |
@@ -17,13 +17,13 @@ Un immeuble locatif québécois ne rapporte pas ce que le marché paierait pour | ||
| 17 | 17 | |
| 18 | 18 | \subsection{Deux trajectoires pour un même immeuble} |
| 19 | 19 | |
| 20 | −Le \cref{ch:30} a introduit la distinction entre la trajectoire \emph{contractuelle} des loyers, celle que produisent les baux en cours reconduits par les mêmes locataires, et la trajectoire de \emph{marché}, celle que suivrait le loyer d'un logement remis en location à chaque échéance. Dans un marché sans encadrement, les deux trajectoires ne s'écartent guère : le locateur qui constate que son locataire paie moins que le marché relève le loyer à la reconduction, et le locataire qui refuse s'en va. Au Québec, le locataire qui refuse une augmentation reste dans les lieux et c'est le Tribunal qui fixe le loyer selon des critères réglementaires qui ne font aucune place à la valeur locative \parencite[art.~1945 et 1947]{ccq}. Les deux trajectoires divergent donc aussi longtemps que le locataire demeure, et ne se rejoignent qu'à son départ. L'évaluateur qui analyse l'état locatif d'un immeuble québécois mesure cet écart logement par logement (\cref{ch:26,ch:47}) ; celui qui projette les revenus doit ensuite décider à quelle vitesse il se résorbe, et cette décision commande une part importante de la valeur : dans le cas 3, le \cref{ch:30} a établi que l'écart entre la valeur par flux actualisés et la valeur par capitalisation directe, \pct{8.4}, s'explique presque entièrement par le rattrapage attendu des loyers. | |
| 20 | +Le \cref{ch:30} a introduit la distinction entre la \motcle{trajectoire contractuelle} des loyers, celle que produisent les baux en cours reconduits par les mêmes locataires, et la trajectoire de \emph{marché}, celle que suivrait le loyer d'un logement remis en location à chaque échéance. Dans un marché sans encadrement, les deux trajectoires ne s'écartent guère : le locateur qui constate que son locataire paie moins que le marché relève le loyer à la reconduction, et le locataire qui refuse s'en va. Au Québec, le locataire qui refuse une augmentation reste dans les lieux et c'est le Tribunal qui fixe le loyer selon des critères réglementaires qui ne font aucune place à la valeur locative \parencite[art.~1945 et 1947]{ccq}. Les deux trajectoires divergent donc aussi longtemps que le locataire demeure, et ne se rejoignent qu'à son départ. L'évaluateur qui analyse l'état locatif d'un immeuble québécois mesure cet écart logement par logement (\cref{ch:26,ch:47}) ; celui qui projette les revenus doit ensuite décider à quelle vitesse il se résorbe, et cette décision commande une part importante de la valeur : dans le cas 3, le \cref{ch:30} a établi que l'écart entre la valeur par flux actualisés et la valeur par capitalisation directe, \pct{8.4}, s'explique presque entièrement par le rattrapage attendu des loyers. | |
| 21 | 21 | |
| 22 | 22 | \begin{definition}{Écart contractuel-marché et rapport de loyer}{ecart} |
| 23 | 23 | Pour un logement $i$ à la date $t$, l'\motcle{écart contractuel-marché} est la différence $M_{i,t} - L_{i,t}$ entre le loyer mensuel qu'obtiendrait le logement s'il était reloué à un nouveau locataire et le loyer stipulé au bail en cours ; le \motcle{rapport de loyer} est $q_{i,t} = L_{i,t}/M_{i,t}$. Un rapport inférieur à un signale un loyer sous le marché ; sa trajectoire dans le temps est l'objet de la \cref{sec:34:modele}. |
| 24 | 24 | \end{definition} |
| 25 | 25 | |
| 26 | −Trois forces agissent sur ce rapport. L'\emph{indexation} des baux reconduits, gouvernée par la méthode de fixation, le fait dériver vers le bas lorsque le pourcentage de base est inférieur à la croissance des loyers de marché, ce qui a été le cas de façon marquée en 2023 et 2024, lorsque les loyers moyens des logements de deux chambres de la RMR de Montréal progressaient de plus de \pct{7} par an pour un échantillon constant \parencite{schlLocatif2025}. La \emph{rotation} des locataires le ramène vers un, mais seulement dans la mesure où le droit permet de relouer au marché. Enfin, les \emph{leviers extraordinaires} que sont la reprise, l'éviction et la cession de bail modifient la rotation elle-même, ou la rendent impossible. Les trois sections qui suivent examinent ces forces dans l'ordre. | |
| 26 | +Trois forces agissent sur ce rapport. L'\motcle{indexation} des baux reconduits, gouvernée par la méthode de fixation, le fait dériver vers le bas lorsque le \motcle{pourcentage de base} est inférieur à la croissance des loyers de marché, ce qui a été le cas de façon marquée en 2023 et 2024, lorsque les loyers moyens des logements de deux chambres de la RMR de Montréal progressaient de plus de \pct{7} par an pour un échantillon constant \parencite{schlLocatif2025}. La \motcle{rotation} des locataires le ramène vers un, mais seulement dans la mesure où le droit permet de relouer au marché. Enfin, les \motcle{leviers extraordinaires} que sont la reprise, l'éviction et la cession de bail modifient la rotation elle-même, ou la rendent impossible. Les trois sections qui suivent examinent ces forces dans l'ordre. | |
| 27 | 27 | |
| 28 | 28 | \subsection{Le Tribunal administratif du logement et la reconduction du bail} |
| 29 | 29 | |
@@ -413,7 +413,7 @@ Comment l'évaluateur traduit-il ces résultats dans une conclusion de valeur ma | ||
| 413 | 413 | \section{L'encadrement des loyers dans la littérature économique}\label{sec:34:litterature} |
| 414 | 414 | |
| 415 | 415 | \begin{encadre}{Ce que la recherche internationale enseigne sur le contrôle des loyers}{litterature} |
| 416 | −Le régime québécois appartient à ce que la littérature appelle, depuis \textcite{arnott1995}, les contrôles de \emph{deuxième génération} : ils n'imposent pas de plafond absolu aux loyers, mais encadrent la hausse des baux en cours, laissent le loyer des nouvelles locations largement libre et prévoient des mécanismes de répercussion des coûts et des travaux. Arnott soutenait qu'un tel régime, bien conçu, pouvait corriger certaines imperfections du marché locatif, notamment le pouvoir de négociation du locateur face à un locataire en place qui supporte des coûts de déménagement élevés, et que les conclusions très négatives tirées des contrôles de première génération ne lui étaient pas transposables sans examen. Trois décennies d'études empiriques permettent aujourd'hui de préciser ce jugement. | |
| 416 | +Le régime québécois appartient à ce que la littérature appelle, depuis \textcite{arnott1995}, les \motcle{contrôles de deuxième génération} : ils n'imposent pas de plafond absolu aux loyers, mais encadrent la hausse des baux en cours, laissent le loyer des nouvelles locations largement libre et prévoient des mécanismes de répercussion des coûts et des travaux. Arnott soutenait qu'un tel régime, bien conçu, pouvait corriger certaines imperfections du marché locatif, notamment le pouvoir de négociation du locateur face à un locataire en place qui supporte des coûts de déménagement élevés, et que les conclusions très négatives tirées des contrôles de première génération ne lui étaient pas transposables sans examen. Trois décennies d'études empiriques permettent aujourd'hui de préciser ce jugement. | |
| 417 | 417 | |
| 418 | 418 | Sur l'\emph{allocation des logements}, \textcite{glaeserLuttmer2003} montrent qu'à New York une fraction substantielle des logements contrôlés est occupée par des ménages qui, dans un marché libre, auraient choisi un logement de taille différente : le contrôle décourage les déménagements qu'un changement de situation familiale appellerait, et crée une inadéquation entre ménages et logements qui est un coût social distinct du transfert entre locateurs et locataires. Sur l'\emph{offre et l'entretien}, la fin du contrôle des loyers au Massachusetts en 1995 a fourni une expérience naturelle : \textcite{sims2007} observe que les loyers des logements anciennement contrôlés ont rejoint ceux des autres, que l'offre locative a modestement augmenté et que les locateurs ont accru l'entretien ; \textcite{autorPalmerPathak2014} montrent qu'à Cambridge la décontrôle a relevé la valeur non seulement des immeubles anciennement contrôlés, mais aussi des immeubles voisins qui ne l'avaient jamais été, par un effet de voisinage attribuable à la rénovation et au changement de composition des quartiers. Sur la \emph{mobilité et les transferts}, \textcite{diamondMcquadeQian2019} exploitent l'extension du contrôle des loyers à San Francisco en 1994 aux petits immeubles d'avant 1980 : les locataires protégés sont restés dans leur logement sensiblement plus longtemps et ont bénéficié de transferts importants, mais les locateurs visés ont réduit l'offre de logements locatifs d'environ \pct{15}, en convertissant en copropriétés ou en reconstruisant, ce qui a contribué à une hausse des loyers de l'ordre de \pct{5} à l'échelle de la ville : la protection des locataires en place s'est faite au détriment des locataires futurs. La recension quasi exhaustive de \textcite{kholodilin2024}, qui couvre plus d'une centaine d'études, conclut que le contrôle réduit les loyers des logements visés et la mobilité de leurs occupants, qu'il tend à réduire la construction neuve et l'entretien, et qu'il déplace la hausse vers le segment non contrôlé ; les effets sur la ségrégation et sur le bien-être agrégé demeurent plus discutés. |
| 419 | 419 | |
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manuscript/chapters/ch35.tex
+2 −2
@@ -201,9 +201,9 @@ Rôle d'évaluation foncière (MEFQ, partie 3A) & Taux de variation du marché m | ||
| 201 | 201 | \tabsource{\textcite{teranet202609} et page de méthodologie de Teranet--Banque Nationale (housepriceindex.ca, consultée le 31 octobre 2026) ; \textcite{statcanipln} et fiche de l'enquête 2310 de Statistique Canada (consultée le 31 octobre 2026) ; \textcite{apciqt32026,apciqgatineaut32026,apciqconditions} ; \textcite{jlr202609} ; \textcite{mefqpartie3}. Chiffres cités avec attribution ; aucun tableau reproduit.} |
| 202 | 202 | \end{table} |
| 203 | 203 | |
| 204 | −L'\motcle{indice Teranet--Banque Nationale} est le seul indice de prix de revente à qualité constante publié au Canada. Sa méthodologie publiée est explicitement celle des ventes répétées : l'indice « is estimated by tracking the observed or registered home prices over time », les immeubles vendus au moins deux fois forment des paires, et les paires affectées par des facteurs endogènes sont écartées, à savoir les ventes non sincères, les changements de type de propriété « for example after renovations », les erreurs de données et les rotations fréquentes, « biannual or higher »\footnote{Teranet et Banque Nationale du Canada, « Our Methodology », housepriceindex.ca/about/our-methodology/, consultée le 31 octobre 2026. Les citations sont reproduites dans la langue de la page, qui ne précise ni l'estimateur exact, ni les seuils numériques des filtres, ni la politique de révision ; la description complète est annoncée comme téléchargeable sans l'être depuis la page.}. En septembre 2026, l'indice composite des onze régions métropolitaines s'établissait à 294,94 (juin 2005 = 100), en hausse de 0,1 \% sur un mois en données désaisonnalisées, en baisse de 3,5 \% sur un an et à 8,1 \% sous son sommet d'avril 2022 ; celui de Montréal à 310,62, en hausse de 1,4 \% sur un an, et celui de Québec à 327,56, en hausse de 7,7 \% sur un an et à son sommet \parencite{teranet202609}. Pour l'évaluateur québécois, l'indice a trois limites : il ne couvre que Montréal et Québec, il agrège toutes les catégories de propriétés, et sa valeur la plus récente est, par construction, sujette à révision. | |
| 204 | +L'\motcle{indice Teranet--Banque Nationale} est le seul indice de prix de revente à qualité constante publié au Canada. Sa méthodologie publiée est explicitement celle des ventes répétées : l'indice « is estimated by tracking the observed or registered home prices over time », les immeubles vendus au moins deux fois forment des paires, et les paires affectées par des facteurs endogènes sont écartées, à savoir les ventes non sincères, les changements de type de propriété « for example after renovations », les erreurs de données et les rotations fréquentes, « biannual or higher » \parencite{teranetMethodologie2026}\footnote{Les citations sont reproduites dans la langue de la page, qui ne précise ni l'estimateur exact, ni les seuils numériques des filtres, ni la politique de révision ; la description complète est annoncée comme téléchargeable sans l'être depuis la page.}. En septembre 2026, l'indice composite des onze régions métropolitaines s'établissait à 294,94 (juin 2005 = 100), en hausse de 0,1 \% sur un mois en données désaisonnalisées, en baisse de 3,5 \% sur un an et à 8,1 \% sous son sommet d'avril 2022 ; celui de Montréal à 310,62, en hausse de 1,4 \% sur un an, et celui de Québec à 327,56, en hausse de 7,7 \% sur un an et à son sommet \parencite{teranet202609}. Pour l'évaluateur québécois, l'indice a trois limites : il ne couvre que Montréal et Québec, il agrège toutes les catégories de propriétés, et sa valeur la plus récente est, par construction, sujette à révision. | |
| 205 | 205 | |
| 206 | −L'\motcle{Indice des prix des logements neufs} mesure autre chose. D'après la fiche de l'enquête, c'est « une série mensuelle qui mesure les variations au fil du temps des prix de vente des maisons résidentielles neuves établis par les entrepreneurs lorsque les spécifications détaillées de chaque maison demeurent les mêmes pendant deux périodes consécutives » ; lorsque les spécifications changent, les prix déclarés « sont ajustés afin de tenir compte des variations de la qualité, de sorte que l'IPLN mesure la variation “pure” des prix au fil du temps » ; l'indice « n'est pas révisé et n'est pas désaisonnalisé »\footnote{Statistique Canada, « Indice des prix des logements neufs (IPLN) », fiche de l'enquête n\textsuperscript{o} 2310 de la Base de métadonnées intégrée, consultée le 31 octobre 2026 ; la fiche renvoie à la méthodologie détaillée de la Série analytique des prix (62F0014M). Population cible : maisons individuelles, jumelées et en rangée neuves ; collecte sur dix jours à partir du 15 du mois ; base décembre 2016 = 100.}. C'est donc un indice à qualité constante par appariement de modèles, proche dans l'esprit d'un indice hédonique dont les caractéristiques seraient tenues constantes par le constructeur lui-même, mais il porte sur les prix demandés pour des maisons neuves, non sur les prix de revente, et il ne couvre, au Québec, que cinq régions métropolitaines. La \cref{fig:35:ipln} en présente la variation sur douze mois : la hausse annuelle a culminé à 21,9 \% à Montréal en septembre 2021 et à 14,3 \% à Québec en mai 2021, contre 12,2 \% pour le Canada en août 2021 et seulement 6,7 \% à Gatineau en décembre 2020 ; en septembre 2026, elle n'était plus que de 1,2 \% à Montréal, 1,9 \% à Québec, 0,3 \% à Gatineau, 1,2 \% à Sherbrooke et 3,0 \% à Trois-Rivières, et l'indice canadien reculait de 2,0 \% \parencite{statcanipln}. Pour un ajustement de conditions du marché sur une revente, l'IPLN est au mieux un indicateur de direction ; il ne doit pas servir de taux. | |
| 206 | +L'\motcle{Indice des prix des logements neufs} mesure autre chose. D'après la fiche de l'enquête, c'est « une série mensuelle qui mesure les variations au fil du temps des prix de vente des maisons résidentielles neuves établis par les entrepreneurs lorsque les spécifications détaillées de chaque maison demeurent les mêmes pendant deux périodes consécutives » ; lorsque les spécifications changent, les prix déclarés « sont ajustés afin de tenir compte des variations de la qualité, de sorte que l'IPLN mesure la variation “pure” des prix au fil du temps » ; l'indice « n'est pas révisé et n'est pas désaisonnalisé » \parencite{statcaniplnimdb2310}\footnote{La fiche renvoie à la méthodologie détaillée de la Série analytique des prix (62F0014M), non consultée. Population cible : maisons individuelles, jumelées et en rangée neuves ; collecte sur dix jours à partir du 15 du mois ; base décembre 2016 = 100.}. C'est donc un indice à qualité constante par appariement de modèles, proche dans l'esprit d'un indice hédonique dont les caractéristiques seraient tenues constantes par le constructeur lui-même, mais il porte sur les prix demandés pour des maisons neuves, non sur les prix de revente, et il ne couvre, au Québec, que cinq régions métropolitaines. La \cref{fig:35:ipln} en présente la variation sur douze mois : la hausse annuelle a culminé à 21,9 \% à Montréal en septembre 2021 et à 14,3 \% à Québec en mai 2021, contre 12,2 \% pour le Canada en août 2021 et seulement 6,7 \% à Gatineau en décembre 2020 ; en septembre 2026, elle n'était plus que de 1,2 \% à Montréal, 1,9 \% à Québec, 0,3 \% à Gatineau, 1,2 \% à Sherbrooke et 3,0 \% à Trois-Rivières, et l'indice canadien reculait de 2,0 \% \parencite{statcanipln}. Pour un ajustement de conditions du marché sur une revente, l'IPLN est au mieux un indicateur de direction ; il ne doit pas servir de taux. | |
| 207 | 207 | |
| 208 | 208 | \begin{figure}[htbp] |
| 209 | 209 | \centering |
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manuscript/chapters/ch37.tex
+2 −2
@@ -115,7 +115,7 @@ où $\hat f^{(-k)}$ est estimé sans le pli $\mathcal{F}_k$. Chaque observation | ||
| 115 | 115 | |
| 116 | 116 | \subsection{Les fuites de données} |
| 117 | 117 | |
| 118 | −L'\cref{eq:37:cv} n'estime le risque sur une nouvelle vente que si les plis reproduisent la situation dans laquelle le modèle sera utilisé. Toute information qui circule de l'échantillon de test vers l'échantillon d'apprentissage, et que le modèle n'aurait pas eue en situation réelle, est une \motcle{fuite de données} (\emph{data leakage}), et elle rend la validation trop optimiste. Trois fuites menacent l'évaluation immobilière. La première est \emph{temporelle} : un modèle estimé sur des ventes de 2023 à 2026 pour prédire des ventes de 2025 a vu l'avenir ; or l'usage réel est prospectif, le modèle estimé sur le passé prédisant le présent ou l'avenir proche, et la tendance des prix ne se prolonge pas d'elle-même dans un modèle d'arbres. La deuxième est \emph{spatiale} : des ventes voisines partagent des attributs de voisinage non observés (\cref{ch:19}), et si une vente de test a ses voisines immédiates dans l'échantillon d'apprentissage, le modèle, surtout s'il dispose des coordonnées, les retrouve et prédit bien ; mais le sujet d'une évaluation réelle n'a pas toujours un voisin vendu à cent mètres, et un modèle destiné à un secteur peu documenté doit être validé en lui retirant ce secteur. La troisième est une fuite par la \emph{cible} : une variable construite à partir du prix, comme la valeur au rôle lorsque celle-ci a été ajustée sur les ventes connues, ou un indice de quartier calculé avec les prix de l'échantillon complet, transporte le prix de test dans les régresseurs. Dans un article qui a fait date en écologie mais dont la portée est générale, Roberts et ses coauteurs ont montré qu'avec des données structurées dans l'espace, le temps ou une hiérarchie, la validation croisée aléatoire surestime systématiquement la performance et que la validation par \emph{blocs} respectant la structure est la seule honnête\footnote{Roberts, D. R., Bahn, V., Ciuti, S., Boyce, M. S., Elith, J., Guillera-Arroita, G. \emph{et al.} (2017), « Cross-validation strategies for data with temporal, spatial, hierarchical, or phylogenetic structure », \emph{Ecography}, 40(8), 913-929 ; DOI 10.1111/ecog.02881 (vérifié par l'API Crossref le 31 octobre 2026 ; consigné dans \texttt{references/lib-ch37.bib}).}. Ce chapitre met en œuvre trois schémas : dix plis aléatoires, qui mesurent la performance \emph{interpolative} dans un marché bien documenté ; dix blocs spatiaux contigus, obtenus en coupant chaque secteur en deux par les $k$-moyennes sur les coordonnées, de sorte que chaque secteur reste représenté à l'estimation mais que le voisinage immédiat d'une vente testée ne l'est jamais ; et une partition temporelle, les 499 ventes de 2023 à 2025 prédisant les 101 ventes de 2026. La \cref{sec:37:exemple} y ajoute, comme épreuve extrême, l'exclusion d'un secteur entier. | |
| 118 | +L'\cref{eq:37:cv} n'estime le risque sur une nouvelle vente que si les plis reproduisent la situation dans laquelle le modèle sera utilisé. Toute information qui circule de l'échantillon de test vers l'échantillon d'apprentissage, et que le modèle n'aurait pas eue en situation réelle, est une \motcle{fuite de données} (\emph{data leakage}), et elle rend la validation trop optimiste. Trois fuites menacent l'évaluation immobilière. La première est \emph{temporelle} : un modèle estimé sur des ventes de 2023 à 2026 pour prédire des ventes de 2025 a vu l'avenir ; or l'usage réel est prospectif, le modèle estimé sur le passé prédisant le présent ou l'avenir proche, et la tendance des prix ne se prolonge pas d'elle-même dans un modèle d'arbres. La deuxième est \emph{spatiale} : des ventes voisines partagent des attributs de voisinage non observés (\cref{ch:19}), et si une vente de test a ses voisines immédiates dans l'échantillon d'apprentissage, le modèle, surtout s'il dispose des coordonnées, les retrouve et prédit bien ; mais le sujet d'une évaluation réelle n'a pas toujours un voisin vendu à cent mètres, et un modèle destiné à un secteur peu documenté doit être validé en lui retirant ce secteur. La troisième est une fuite par la \emph{cible} : une variable construite à partir du prix, comme la valeur au rôle lorsque celle-ci a été ajustée sur les ventes connues, ou un indice de quartier calculé avec les prix de l'échantillon complet, transporte le prix de test dans les régresseurs. Dans un article qui a fait date en écologie mais dont la portée est générale, Roberts et ses coauteurs ont montré qu'avec des données structurées dans l'espace, le temps ou une hiérarchie, la validation croisée aléatoire surestime systématiquement la performance et que la validation par \emph{blocs} respectant la structure est la seule honnête \parencite{robertsEtAl2017}. Ce chapitre met en œuvre trois schémas : dix plis aléatoires, qui mesurent la performance \emph{interpolative} dans un marché bien documenté ; dix blocs spatiaux contigus, obtenus en coupant chaque secteur en deux par les $k$-moyennes sur les coordonnées, de sorte que chaque secteur reste représenté à l'estimation mais que le voisinage immédiat d'une vente testée ne l'est jamais ; et une partition temporelle, les 499 ventes de 2023 à 2025 prédisant les 101 ventes de 2026. La \cref{sec:37:exemple} y ajoute, comme épreuve extrême, l'exclusion d'un secteur entier. | |
| 119 | 119 | |
| 120 | 120 | \subsection{Surapprentissage et arrêt précoce} |
| 121 | 121 | |
@@ -140,7 +140,7 @@ mesurent respectivement la dispersion typique de l'erreur, dans l'unité qui ren | ||
| 140 | 140 | |
| 141 | 141 | \subsection{La valeur de Shapley} |
| 142 | 142 | |
| 143 | −Un modèle d'arbres n'a pas de coefficients. Pour dire ce qu'il a appris et pourquoi il prédit telle valeur pour tel logement, il faut des outils d'\motcle{explicabilité} (\emph{explainability}) qui s'appliquent à toute fonction $\hat f$, quelle que soit sa forme. Le plus fondé théoriquement vient de la théorie des jeux coopératifs. Lloyd Shapley a posé en 1953 la question du partage équitable du gain d'une coalition entre ses membres\footnote{Shapley, L. S. (1953), « A Value for $n$-Person Games », dans Kuhn, H. W. et Tucker, A. W. (dir.), \emph{Contributions to the Theory of Games}, vol.~II, Annals of Mathematics Studies 28, Princeton University Press, p.~307-318 ; DOI 10.1515/9781400881970-018 (vérifié par l'API Crossref le 31 octobre 2026 ; \texttt{lib-ch37.bib}).} et a montré qu'une unique règle satisfait quatre axiomes. | |
| 143 | +Un modèle d'arbres n'a pas de coefficients. Pour dire ce qu'il a appris et pourquoi il prédit telle valeur pour tel logement, il faut des outils d'\motcle{explicabilité} (\emph{explainability}) qui s'appliquent à toute fonction $\hat f$, quelle que soit sa forme. Le plus fondé théoriquement vient de la théorie des jeux coopératifs. Lloyd Shapley a posé en 1953 la question du partage équitable du gain d'une coalition entre ses membres \parencite{shapley1953} et a montré qu'une unique règle satisfait quatre axiomes. | |
| 144 | 144 | |
| 145 | 145 | \begin{definition}{Valeur de Shapley}{37:shapley} |
| 146 | 146 | Soit un ensemble $N$ de $p$ joueurs et une fonction caractéristique $v : 2^{N} \to \mathbb{R}$ donnant le gain de chaque coalition, avec $v(\varnothing) = 0$. La valeur de Shapley du joueur $j$ est sa contribution marginale moyenne sur toutes les façons d'ordonner les joueurs, |
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manuscript/chapters/ch38.tex
+1 −1
@@ -84,7 +84,7 @@ Zone agricole, cartographie & CPTAQ & cartographie en ligne (Déméter) & Appart | ||
| 84 | 84 | Répertoire des terrains contaminés & MELCCFP & recherche en ligne par adresse ou municipalité & Terrains inscrits lorsque la contamination excède généralement le critère B ; non exhaustif ; pas de couche géométrique : géocodage requis \\ |
| 85 | 85 | \bottomrule |
| 86 | 86 | \end{tabularx} |
| 87 | −\tabsource{fiches Données Québec lues par l'API CKAN le 31 octobre 2026 \parencite{dqroles,mrnfAdressesQuebec2026,mrnfRQA2026,gatinondables,vqzonage,vqpermis,mtlunites} ; pages gouvernementales \parencite{inondcartes,cptaq,repertoiretc} ; registre du chapitre (\texttt{verification/chapters/ch38-registry.csv}). Aucun fichier volumineux n'a été téléchargé pour cet ouvrage.} | |
| 87 | +\tabsource{fiches Données Québec lues par l'API CKAN le 31 octobre 2026 \parencite{dqroles,mrnfAdressesQuebec2026,mrnfRQA2026,gatinondables,vqinondables,vqzonage,vqpermis,mtlunites} ; pages gouvernementales \parencite{inondcartes,cptaq,repertoiretc} ; registre du chapitre (\texttt{verification/chapters/ch38-registry.csv}). Aucun fichier volumineux n'a été téléchargé pour cet ouvrage.} | |
| 88 | 88 | \end{table} |
| 89 | 89 | |
| 90 | 90 | \begin{quebec}[Licences, caviardage et confidentialité] |
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manuscript/chapters/ch39.tex
+6 −7
@@ -163,17 +163,17 @@ où $\bar r_s = n_s^{-1}\sum_{i : s(i) = s}(\ln P_i - \mathbf{x}_i\T\boldsymbol\ | ||
| 163 | 163 | Conditionnellement aux autres paramètres, les $n_s$ quantités $r_i = \ln P_i - \mathbf{x}_i\T\boldsymbol\beta$ du secteur $s$ sont indépendantes de loi $\mathcal N(\alpha_s, \sigma^2)$, et $\alpha_s$ a pour a priori $\mathcal N(\alpha_0, \tau^2)$. C'est exactement la situation de l'\cref{eq:39:normale-normale} avec $m_0 = \alpha_0$, $s_0^2 = \tau^2$, $n = n_s$ et $\bar y = \bar r_s$ : la précision a posteriori est $n_s/\sigma^2 + 1/\tau^2$, dont l'inverse est $\sigma^2\tau^2/(n_s\tau^2 + \sigma^2) = (\sigma^2/n_s)B_s$, et la moyenne est $(n_s\bar r_s/\sigma^2 + \alpha_0/\tau^2)/(n_s/\sigma^2 + 1/\tau^2) = B_s\bar r_s + (1 - B_s)\alpha_0$. |
| 164 | 164 | \end{proof} |
| 165 | 165 | |
| 166 | −La formule dit tout ce qu'il faut savoir sur le \motcle{rétrécissement} (en anglais \emph{shrinkage}). Un secteur riche en ventes ($n_s\tau^2 \gg \sigma^2$) a un $B_s$ proche de un : son effet est estimé sur ses ventes, comme un effet fixe. Un secteur pauvre a un $B_s$ plus petit et son effet est tiré vers la moyenne commune, d'autant plus que les secteurs se ressemblent ($\tau$ petit) et que le bruit de transaction est grand ($\sigma$ grand). Le point de bascule est $n_s = \sigma^2/\tau^2$, nombre de ventes pour lequel $B_s = 1/2$. Avec $\sigma = 0{,}083$ et $\tau = 0{,}18$, valeurs que l'exemple intégral estimera, ce seuil est inférieur à une vente : les secteurs de Gatineau sont si différents les uns des autres, relativement au bruit, que même cinq ventes suffisent à fixer l'essentiel d'un niveau de secteur, et le rétrécissement sera modeste. Avec $\tau = 0{,}05$, valeur plausible pour des quartiers contigus d'un même secteur, le seuil monte à près de trois ventes et un quartier de cinq ventes n'a plus qu'un poids de 0,64. La \cref{fig:39:retrecissement} trace ces courbes. L'enseignement est double. D'une part, le rétrécissement n'est pas une correction arbitraire : c'est la pondération optimale des deux sources d'information, et il disparaît de lui-même quand il n'a plus lieu d'être. D'autre part, son ampleur dépend d'un paramètre, $\tau$, que les données renseignent d'autant plus mal que les groupes sont peu nombreux, et c'est là que l'a priori sur $\tau$ devient important. Ce résultat, dont la forme remonte à l'estimateur de James et Stein et à sa lecture empirique par Efron et Morris\footnote{Efron, B. et Morris, C. (1975), « Data Analysis Using Stein's Estimator and its Generalizations », \emph{Journal of the American Statistical Association}, 70(350), 311-319 ; DOI 10.1080/01621459.1975.10479864 (vérifié ; \texttt{references/lib-ch39.bib}).}, est développé par \textcite[chap.~5]{gelman2013} ; \textcite{goetzmann1992} en a donné une application immobilière précoce en rétrécissant les indices de ventes répétées de petits marchés vers l'indice national. | |
| 166 | +La formule dit tout ce qu'il faut savoir sur le \motcle{rétrécissement} (en anglais \emph{shrinkage}). Un secteur riche en ventes ($n_s\tau^2 \gg \sigma^2$) a un $B_s$ proche de un : son effet est estimé sur ses ventes, comme un effet fixe. Un secteur pauvre a un $B_s$ plus petit et son effet est tiré vers la moyenne commune, d'autant plus que les secteurs se ressemblent ($\tau$ petit) et que le bruit de transaction est grand ($\sigma$ grand). Le point de bascule est $n_s = \sigma^2/\tau^2$, nombre de ventes pour lequel $B_s = 1/2$. Avec $\sigma = 0{,}083$ et $\tau = 0{,}18$, valeurs que l'exemple intégral estimera, ce seuil est inférieur à une vente : les secteurs de Gatineau sont si différents les uns des autres, relativement au bruit, que même cinq ventes suffisent à fixer l'essentiel d'un niveau de secteur, et le rétrécissement sera modeste. Avec $\tau = 0{,}05$, valeur plausible pour des quartiers contigus d'un même secteur, le seuil monte à près de trois ventes et un quartier de cinq ventes n'a plus qu'un poids de 0,64. La \cref{fig:39:retrecissement} trace ces courbes. L'enseignement est double. D'une part, le rétrécissement n'est pas une correction arbitraire : c'est la pondération optimale des deux sources d'information, et il disparaît de lui-même quand il n'a plus lieu d'être. D'autre part, son ampleur dépend d'un paramètre, $\tau$, que les données renseignent d'autant plus mal que les groupes sont peu nombreux, et c'est là que l'a priori sur $\tau$ devient important. Ce résultat, dont la forme remonte à l'estimateur de James et Stein et à sa lecture empirique par \textcite{efronMorris1975}, est développé par \textcite[chap.~5]{gelman2013} ; \textcite{goetzmann1992} en a donné une application immobilière précoce en rétrécissant les indices de ventes répétées de petits marchés vers l'indice national. | |
| 167 | 167 | |
| 168 | 168 | \subsection{L'a priori sur la variance des secteurs} |
| 169 | 169 | |
| 170 | −Les paramètres $\boldsymbol\beta$, $\alpha_0$ et $\sigma^2$ sont bien informés par six cents ventes, et des a priori plats, $p(\boldsymbol\beta) \propto 1$, $p(\alpha_0) \propto 1$, $p(\sigma^2) \propto 1/\sigma^2$, conviennent. Il n'en va pas de même de $\tau$, qui n'est informé que par $J = 5$ écarts $\alpha_s - \alpha_0$. L'a priori conjugué traditionnel, une inverse-gamma $\mathcal{IG}(\epsilon, \epsilon)$ avec $\epsilon$ très petit, est trompeur dans ce cas : loin d'être non informatif, il concentre une masse considérable près de $\tau = 0$ et pousse le modèle vers le regroupement complet, d'autant plus que $J$ est petit\footnote{Gelman, A. (2006), « Prior Distributions for Variance Parameters in Hierarchical Models », \emph{Bayesian Analysis}, 1(3), 515-534 ; DOI 10.1214/06-BA117A (vérifié ; \texttt{lib-ch39.bib}).}. \textcite[§~5.7]{gelman2013} recommandent, pour un nombre de groupes d'au moins cinq, un a priori uniforme sur $\tau$ lui-même, $p(\tau) \propto 1$, qui équivaut à $p(\tau^2) \propto \tau^{-1}$ et dont la conditionnelle complète reste une inverse-gamma, $\tau^2 \mid \boldsymbol\alpha, \alpha_0 \sim \mathcal{IG}((J-1)/2,\ \tfrac12\sum_s(\alpha_s - \alpha_0)^2)$, propre dès que $J \geq 2$. C'est le choix de l'ouvrage, et c'est un choix : avec cinq secteurs, la postérieure de $\tau$ reste large, et l'analyse de sensibilité de la \cref{sec:39:sensibilite} mesure ce que d'autres a priori changeraient. Le lecteur retiendra qu'un modèle hiérarchique à peu de groupes est un modèle où l'a priori sur la variance des groupes compte, et qu'il faut le déclarer. | |
| 170 | +Les paramètres $\boldsymbol\beta$, $\alpha_0$ et $\sigma^2$ sont bien informés par six cents ventes, et des a priori plats, $p(\boldsymbol\beta) \propto 1$, $p(\alpha_0) \propto 1$, $p(\sigma^2) \propto 1/\sigma^2$, conviennent. Il n'en va pas de même de $\tau$, qui n'est informé que par $J = 5$ écarts $\alpha_s - \alpha_0$. L'a priori conjugué traditionnel, une inverse-gamma $\mathcal{IG}(\epsilon, \epsilon)$ avec $\epsilon$ très petit, est trompeur dans ce cas : loin d'être non informatif, il concentre une masse considérable près de $\tau = 0$ et pousse le modèle vers le regroupement complet, d'autant plus que $J$ est petit \parencite{gelman2006}. \textcite[§~5.7]{gelman2013} recommandent, pour un nombre de groupes d'au moins cinq, un a priori uniforme sur $\tau$ lui-même, $p(\tau) \propto 1$, qui équivaut à $p(\tau^2) \propto \tau^{-1}$ et dont la conditionnelle complète reste une inverse-gamma, $\tau^2 \mid \boldsymbol\alpha, \alpha_0 \sim \mathcal{IG}((J-1)/2,\ \tfrac12\sum_s(\alpha_s - \alpha_0)^2)$, propre dès que $J \geq 2$. C'est le choix de l'ouvrage, et c'est un choix : avec cinq secteurs, la postérieure de $\tau$ reste large, et l'analyse de sensibilité de la \cref{sec:39:sensibilite} mesure ce que d'autres a priori changeraient. Le lecteur retiendra qu'un modèle hiérarchique à peu de groupes est un modèle où l'a priori sur la variance des groupes compte, et qu'il faut le déclarer. | |
| 171 | 171 | |
| 172 | 172 | \section{Le calcul : l'échantillonneur de Gibbs}\label{sec:39:gibbs} |
| 173 | 173 | |
| 174 | 174 | \subsection{Pourquoi simuler} |
| 175 | 175 | |
| 176 | −La postérieure jointe du modèle \eqref{eq:39:hier}, $p(\boldsymbol\beta, \boldsymbol\alpha, \alpha_0, \sigma^2, \tau^2 \mid \mathbf{y})$, n'a pas de forme fermée : le produit de la vraisemblance normale, de l'a priori normal des $\alpha_s$ et de l'a priori sur $\tau$ n'appartient à aucune famille connue une fois $\tau^2$ intégré. Pendant longtemps cette absence a confiné les modèles hiérarchiques à des approximations. Les méthodes de \motcle{Monte-Carlo par chaînes de Markov} (MCMC) ont levé l'obstacle : au lieu de calculer la postérieure, on en simule des tirages, dont les moyennes, écarts-types et quantiles empiriques estiment ceux de la postérieure avec une précision qui croît avec le nombre de tirages. L'\motcle{échantillonneur de Gibbs}, introduit en traitement d'images par Geman et Geman puis reconnu comme outil d'inférence générale par Gelfand et Smith\footnote{Geman, S. et Geman, D. (1984), « Stochastic Relaxation, Gibbs Distributions, and the Bayesian Restoration of Images », \emph{IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence}, 6(6), 721-741 ; DOI 10.1109/TPAMI.1984.4767596. Gelfand, A. E. et Smith, A. F. M. (1990), « Sampling-Based Approaches to Calculating Marginal Densities », \emph{Journal of the American Statistical Association}, 85(410), 398-409 ; DOI 10.1080/01621459.1990.10476213 (tous deux vérifiés ; \texttt{lib-ch39.bib}).}, est le plus simple d'entre eux : il tire tour à tour chaque bloc de paramètres de sa \motcle{conditionnelle complète}, c'est-à-dire de sa loi a posteriori sachant les valeurs courantes de tous les autres. Lorsque chaque conditionnelle est une loi standard, ce qui est le cas des modèles à a priori conjugués par morceaux comme le nôtre, l'algorithme s'écrit en quelques lignes et n'exige aucun réglage. Les logiciels généralistes comme Stan \parencite{carpenter2017}, qui emploient des méthodes hamiltoniennes plus puissantes, ont rendu ce genre de dérivation inutile pour l'utilisateur ; elle reste indispensable pour comprendre ce que ces logiciels font, et c'est pourquoi le chapitre la conduit à la main, en numpy, comme \textcite{mcelreath2020} le recommande pédagogiquement. | |
| 176 | +La postérieure jointe du modèle \eqref{eq:39:hier}, $p(\boldsymbol\beta, \boldsymbol\alpha, \alpha_0, \sigma^2, \tau^2 \mid \mathbf{y})$, n'a pas de forme fermée : le produit de la vraisemblance normale, de l'a priori normal des $\alpha_s$ et de l'a priori sur $\tau$ n'appartient à aucune famille connue une fois $\tau^2$ intégré. Pendant longtemps cette absence a confiné les modèles hiérarchiques à des approximations. Les méthodes de \motcle{Monte-Carlo par chaînes de Markov} (MCMC) ont levé l'obstacle : au lieu de calculer la postérieure, on en simule des tirages, dont les moyennes, écarts-types et quantiles empiriques estiment ceux de la postérieure avec une précision qui croît avec le nombre de tirages. L'\motcle{échantillonneur de Gibbs}, introduit en traitement d'images par \textcite{gemanGeman1984} puis reconnu comme outil d'inférence générale par \textcite{gelfandSmith1990}, est le plus simple d'entre eux : il tire tour à tour chaque bloc de paramètres de sa \motcle{conditionnelle complète}, c'est-à-dire de sa loi a posteriori sachant les valeurs courantes de tous les autres. Lorsque chaque conditionnelle est une loi standard, ce qui est le cas des modèles à a priori conjugués par morceaux comme le nôtre, l'algorithme s'écrit en quelques lignes et n'exige aucun réglage. Les logiciels généralistes comme Stan \parencite{carpenter2017}, qui emploient des méthodes hamiltoniennes plus puissantes, ont rendu ce genre de dérivation inutile pour l'utilisateur ; elle reste indispensable pour comprendre ce que ces logiciels font, et c'est pourquoi le chapitre la conduit à la main, en numpy, comme \textcite{mcelreath2020} le recommande pédagogiquement. | |
| 177 | 177 | |
| 178 | 178 | \subsection{Les conditionnelles complètes} |
| 179 | 179 | |
@@ -209,11 +209,11 @@ Rien n'oblige à tirer $\boldsymbol\beta$ et $\boldsymbol\alpha$ séparément. C | ||
| 209 | 209 | \mathbf{Q} = \frac{\mathbf{W}\T\mathbf{W}}{\sigma^2} + \begin{pmatrix}\mathbf{0} & \mathbf{0}\\ \mathbf{0} & \tau^{-2}\mathbf{I}_J\end{pmatrix}, \qquad |
| 210 | 210 | \mathbf{b} = \frac{\mathbf{W}\T\mathbf{y}}{\sigma^2} + \begin{pmatrix}\mathbf{0}\\ \tau^{-2}\alpha_0\mathbf{1}_J\end{pmatrix}. |
| 211 | 211 | \end{equation} |
| 212 | −Tirer ce bloc d'un coup s'appelle le \motcle{Gibbs par blocs}, et la différence avec le tirage un à un n'est pas cosmétique. Lorsque deux paramètres sont fortement corrélés a posteriori, le tirage de l'un sachant l'autre ne bouge presque pas, et la chaîne met des milliers d'itérations à parcourir la postérieure : son \motcle{mélange} (en anglais \emph{mixing}) est lent. Le \cref{ch:18} a signalé une colinéarité structurelle entre la distance au centre, positive seulement au-delà de trois kilomètres, et les indicatrices des secteurs périphériques ; dans le modèle hiérarchique, elle se traduit par une forte corrélation a posteriori entre $\beta_{\text{dist}}$ et $\alpha_{\text{Buckingham}}$, $\alpha_{\text{Masson-Angers}}$, et l'échantillonneur un à un s'y enlise, comme la \cref{fig:39:traces} le montrera. Le tirage par blocs supprime le problème parce que la loi jointe intègre la corrélation. Le choix de la \emph{paramétrisation} compte pour la même raison : écrire le modèle avec des niveaux de secteur $\alpha_s$ centrés sur $\alpha_0$, comme ici, plutôt qu'avec une constante globale et des écarts $\alpha_s - \alpha_0$ de moyenne nulle, est la paramétrisation \emph{centrée} que Gelfand, Sahu et Carlin ont montrée préférable lorsque les groupes sont bien informés par les données\footnote{Gelfand, A. E., Sahu, S. K. et Carlin, B. P. (1995), « Efficient Parametrisations for Normal Linear Mixed Models », \emph{Biometrika}, 82(3), 479-488 ; DOI 10.1093/biomet/82.3.479 (vérifié ; \texttt{lib-ch39.bib}).} ; le centrage des colonnes de $\mathbf{X}$ sur leurs moyennes, qui découple $\boldsymbol\beta$ des niveaux, complète le dispositif. | |
| 212 | +Tirer ce bloc d'un coup s'appelle le \motcle{Gibbs par blocs}, et la différence avec le tirage un à un n'est pas cosmétique. Lorsque deux paramètres sont fortement corrélés a posteriori, le tirage de l'un sachant l'autre ne bouge presque pas, et la chaîne met des milliers d'itérations à parcourir la postérieure : son \motcle{mélange} (en anglais \emph{mixing}) est lent. Le \cref{ch:18} a signalé une colinéarité structurelle entre la distance au centre, positive seulement au-delà de trois kilomètres, et les indicatrices des secteurs périphériques ; dans le modèle hiérarchique, elle se traduit par une forte corrélation a posteriori entre $\beta_{\text{dist}}$ et $\alpha_{\text{Buckingham}}$, $\alpha_{\text{Masson-Angers}}$, et l'échantillonneur un à un s'y enlise, comme la \cref{fig:39:traces} le montrera. Le tirage par blocs supprime le problème parce que la loi jointe intègre la corrélation. Le choix de la \emph{paramétrisation} compte pour la même raison : écrire le modèle avec des niveaux de secteur $\alpha_s$ centrés sur $\alpha_0$, comme ici, plutôt qu'avec une constante globale et des écarts $\alpha_s - \alpha_0$ de moyenne nulle, est la paramétrisation \emph{centrée} que \textcite{gelfandSahuCarlin1995} ont montrée préférable lorsque les groupes sont bien informés par les données ; le centrage des colonnes de $\mathbf{X}$ sur leurs moyennes, qui découple $\boldsymbol\beta$ des niveaux, complète le dispositif. | |
| 213 | 213 | |
| 214 | 214 | \subsection{Diagnostics de convergence} |
| 215 | 215 | |
| 216 | −Une chaîne de Markov ne vient avec aucune garantie de convergence en temps fini ; les diagnostics sont obligatoires, et l'ouvrage en retient trois, tous proposés par Gelman et Rubin et raffinés depuis\footnote{Gelman, A. et Rubin, D. B. (1992), « Inference from Iterative Simulation Using Multiple Sequences », \emph{Statistical Science}, 7(4), 457-472 ; DOI 10.1214/ss/1177011136. Version scindée et rang-normalisée : Vehtari, A., Gelman, A., Simpson, D., Carpenter, B. et Bürkner, P.-C. (2021), « Rank-Normalization, Folding, and Localization: An Improved $\hat R$ for Assessing Convergence of MCMC », \emph{Bayesian Analysis}, 16(2), 667-718 ; DOI 10.1214/20-BA1221 (vérifiés ; \texttt{lib-ch39.bib}).}. Le premier est visuel : les \emph{traces} de plusieurs chaînes lancées de points de départ dispersés doivent se mêler au point de ne plus pouvoir être distinguées. Le deuxième quantifie ce mélange. Pour un paramètre scalaire, on coupe chacune des $c$ chaînes conservées en deux moitiés de longueur $n$, ce qui donne $m = 2c$ demi-chaînes, et l'on compare la variance entre demi-chaînes à la variance en leur sein : | |
| 216 | +Une chaîne de Markov ne vient avec aucune garantie de convergence en temps fini ; les diagnostics sont obligatoires, et l'ouvrage en retient trois, tous proposés par \textcite{gelmanRubin1992} et raffinés depuis \parencite{vehtariEtAl2021}. Le premier est visuel : les \emph{traces} de plusieurs chaînes lancées de points de départ dispersés doivent se mêler au point de ne plus pouvoir être distinguées. Le deuxième quantifie ce mélange. Pour un paramètre scalaire, on coupe chacune des $c$ chaînes conservées en deux moitiés de longueur $n$, ce qui donne $m = 2c$ demi-chaînes, et l'on compare la variance entre demi-chaînes à la variance en leur sein : | |
| 217 | 217 | \begin{equation}\label{eq:39:rhat} |
| 218 | 218 | B = \frac{n}{m - 1}\sum_{j=1}^{m}(\bar\psi_{\cdot j} - \bar\psi_{\cdot\cdot})^2, \qquad |
| 219 | 219 | W = \frac{1}{m}\sum_{j=1}^{m} s_j^2, \qquad |
@@ -232,7 +232,7 @@ Faut-il traiter les secteurs par effets fixes, par effets aléatoires ou pas du | ||
| 232 | 232 | \begin{equation}\label{eq:39:lppd} |
| 233 | 233 | \widehat{\mathrm{lppd}} = \sum_{i=1}^{n}\ln\left(\frac{1}{S}\sum_{s=1}^{S} p(y_i \mid \boldsymbol\theta^{(s)})\right), |
| 234 | 234 | \end{equation} |
| 235 | −qui mesure à quel point le modèle prédit bien les données qu'il a vues et qui, comme toute mesure en échantillon, favorise les modèles complexes. Le \motcle{WAIC} de Watanabe la corrige par le nombre effectif de paramètres, estimé par la somme des variances a posteriori des log-densités\footnote{Watanabe, S. (2010), « Asymptotic Equivalence of Bayes Cross Validation and Widely Applicable Information Criterion in Singular Learning Theory », \emph{Journal of Machine Learning Research}, 11, 3571-3594 (page de la revue consultée le 31 octobre 2026). Vehtari, A., Gelman, A. et Gabry, J. (2017), « Practical Bayesian Model Evaluation Using Leave-One-Out Cross-Validation and WAIC », \emph{Statistics and Computing}, 27(5), 1413-1432 ; DOI 10.1007/s11222-016-9696-4 (vérifié ; \texttt{lib-ch39.bib}).} : | |
| 235 | +qui mesure à quel point le modèle prédit bien les données qu'il a vues et qui, comme toute mesure en échantillon, favorise les modèles complexes. Le \motcle{WAIC} de \textcite{watanabe2010} la corrige par le nombre effectif de paramètres, estimé par la somme des variances a posteriori des log-densités \parencite{vehtariGelmanGabry2017} : | |
| 236 | 236 | \begin{equation}\label{eq:39:waic} |
| 237 | 237 | p_{\mathrm{WAIC}} = \sum_{i=1}^{n}\Var_{s}\!\left[\ln p(y_i \mid \boldsymbol\theta^{(s)})\right], \qquad |
| 238 | 238 | \widehat{\mathrm{elpd}}_{\mathrm{WAIC}} = \widehat{\mathrm{lppd}} - p_{\mathrm{WAIC}}, \qquad |
@@ -504,7 +504,6 @@ Un modèle bayésien déposé à l'appui d'une conclusion de valeur documente, o | ||
| 504 | 504 | \item Les diagnostics $\hat R$ et ESS sont nécessaires, non suffisants : une postérieure multimodale dont aucune chaîne n'a visité le second mode donne un $\hat R$ excellent. La version rang-normalisée de Vehtari et al. (2021), non implémentée ici, est plus robuste. |
| 505 | 505 | \item Le LOO par échantillonnage préférentiel implémenté est une version tronquée simplifiée, sans le lissage de Pareto de la méthode PSIS ni son diagnostic $\hat k$ ; il est adéquat pour ce modèle bien conditionné et devrait être remplacé par PSIS pour des données à observations influentes. |
| 506 | 506 | \item Les seuils de $\hat R < 1{,}01$ et d'un ESS de quelques centaines sont des conventions d'usage ; la recommandation d'un a priori uniforme sur $\tau$ pour $J \geq 5$ est celle de \textcite[§~5.7]{gelman2013}, non une norme. |
| 507 | −\item Les travaux cités en notes de bas de page (Gelman et Rubin 1992, Gelfand et Smith 1990, Geman et Geman 1984, Gelman 2006, Gelfand, Sahu et Carlin 1995, Watanabe 2010, Vehtari et al. 2017 et 2021, Efron et Morris 1975) ont été vérifiés par leur DOI ou la page de la revue et consignés dans \texttt{references/lib-ch39.bib} ; ils ne sont pas encore dans la bibliographie générale de l'ouvrage. | |
| 508 | 507 | \end{itemize} |
| 509 | 508 | \end{limites} |
| 510 | 509 | |
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