Ch. 10 livré et validé (compilation isolée, tests, fusion des registres)
Co-Authored-By: Claude Fable 5.1 <noreply@anthropic.com>
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analysis/python/cases/ch03_cycles.py
+50 −0
@@ -477,6 +477,53 @@ def indicateurs_apciq() -> pd.DataFrame: | ||
| 477 | 477 | return pd.DataFrame(rows).set_index("territoire") |
| 478 | 478 | |
| 479 | 479 | |
| 480 | +# ============================================================================================================= | |
| 481 | +# Exercices (chiffres des solutions, solutions/ch03.tex) | |
| 482 | +# ============================================================================================================= | |
| 483 | + | |
| 484 | +PARC_QUEBEC_2021 = 3_749_035 # ménages privés = logements privés occupés, Recensement 2021 (98-10-0240-01) | |
| 485 | + | |
| 486 | + | |
| 487 | +def exercices() -> dict: | |
| 488 | + out = {} | |
| 489 | + # ex. 1 : stock-flux avec δ = 0,5 %/an (hypothèse) et mises en chantier 2025 | |
| 490 | + C, S, d = 59_864.0, float(PARC_QUEBEC_2021), 0.005 | |
| 491 | + out["ex1_flux_pct"] = 100 * C / S | |
| 492 | + out["ex1_retraits"] = d * S | |
| 493 | + out["ex1_net"] = C - d * S | |
| 494 | + out["ex1_net_pct"] = 100 * (C - d * S) / S | |
| 495 | + out["ex1_annees_plus10"] = math.log(1.10) / math.log(1 + (C - d * S) / S) | |
| 496 | + out["ex1_stock_stationnaire"] = C / d | |
| 497 | + # ex. 2 : mois d'inventaire | |
| 498 | + ind = indicateurs_apciq() | |
| 499 | + out["ex2_quebec"] = ind.loc["RMR Québec", "mois_inventaire"]; out["ex2_montreal"] = ind.loc["RMR Montréal", "mois_inventaire"] | |
| 500 | + out["ex2_gatineau"] = ind.loc["RMR Gatineau", "mois_inventaire"] | |
| 501 | + out["ex2_montreal_ventes_moins10"] = mois_inventaire(20_350, 9_265 * 0.9) | |
| 502 | + # ex. 3 : quatre quadrants (référence et c0 + 10 %) | |
| 503 | + p = Parametres4Q(); out["ex3_base"] = equilibre_4q(p); out["ex3_c0_plus10"] = equilibre_4q(p, c0=1.10 * p.c0) | |
| 504 | + # ex. 4 : baisse du taux à 4 % | |
| 505 | + out["ex4_ct"] = court_terme_4q(p, i=0.04); out["ex4_lt"] = equilibre_4q(p, i=0.04) | |
| 506 | + # ex. 5 : coût d'usage, unifamiliale RMR Montréal 645 500 $ (APCIQ T3 2026), i = 4,58 %, τ = 0,9 % (hypothèse), δ = 2,5 % | |
| 507 | + P, i, tau, dlt = 645_500.0, 0.0458, 0.009, 0.025 | |
| 508 | + for g, nom in ((0.031, "ipc"), (0.013, "ipln")): | |
| 509 | + out[f"ex5_u_{nom}"] = taux_cout_usage(i, tau, dlt, g); out[f"ex5_mensuel_{nom}"] = cout_usage(P, i, tau, dlt, g) / 12 | |
| 510 | + out[f"ex5_pr_{nom}"] = ratio_prix_loyer(i, tau, dlt, g) | |
| 511 | + out["ex5_pr_plus100pb"] = ratio_prix_loyer(i + 0.01, tau, dlt, 0.031) | |
| 512 | + out["ex5_var_pr_plus100pb_pct"] = 100 * (out["ex5_pr_plus100pb"] / out["ex5_pr_ipc"] - 1) | |
| 513 | + out["ex5_loyer_schl_3ch_montreal"] = 1626.0 | |
| 514 | + out["ex5_prix_implicite_1626"] = 1626.0 * 12 / out["ex5_u_ipc"] | |
| 515 | + # ex. 6 : variantes de la simulation | |
| 516 | + pc = ParametresCycle() | |
| 517 | + for L, m in ((12, 0.5), (2, 0.25), (6, 0.25)): | |
| 518 | + r = resume_cycle(simuler_cycle(replace(pc, L=L, mult_c1=m)), replace(pc, L=L, mult_c1=m)) | |
| 519 | + out[f"ex6_L{L}_m{m}"] = {k: r[k] for k in ("R_pointe_pct", "R_creux_pct", "v_max_pct", "periode_trim", "amortissement")} | |
| 520 | + # ex. 7 : condition d'oscillation | |
| 521 | + out["ex7_k048"] = condition_oscillation_L1(0.48, p.delta); out["ex7_k030"] = condition_oscillation_L1(0.30, p.delta) | |
| 522 | + out["ex7_c1_instable"] = 1.0 / (p.b * p.i) # κ = 1 ⇔ c1 = 1/(b i) | |
| 523 | + out["ex7_c1_seuil_oscillation"] = 1.0 / (p.b * p.i * (1 - p.delta) ** 2 / 4) | |
| 524 | + return out | |
| 525 | + | |
| 526 | + | |
| 480 | 527 | # ============================================================================================================= |
| 481 | 528 | # Impression |
| 482 | 529 | # ============================================================================================================= |
@@ -531,6 +578,9 @@ def main() -> None: | ||
| 531 | 578 | for k, v in ex.items(): |
| 532 | 579 | print(f" {k}: {v:,.4f}" if isinstance(v, float) else f" {k}: {v}") |
| 533 | 580 | print(indicateurs_apciq()) |
| 581 | + print("\n=== Exercices ===") | |
| 582 | + for k, v in exercices().items(): | |
| 583 | + print(f" {k}: {v}") | |
| 534 | 584 | |
| 535 | 585 | |
| 536 | 586 | if __name__ == "__main__": |
modified
analysis/python/figures/ch03_quadrants.py
+1 −1
@@ -75,7 +75,7 @@ def main(): | ||
| 75 | 75 | ax.plot(-Pct, base["R"] * FR, "o", color=c1, ms=3.8, mfc="white"); ax.plot(-Pct, -Cct, "o", color=c1, ms=3.8, mfc="white") |
| 76 | 76 | # titres des quadrants (coins) et noms d'axes |
| 77 | 77 | ax.text(XS, YR, "Marché de l'espace\n$D(R) = S$", ha="right", va="top", fontsize=8, color=palette.ink2) |
| 78 | − ax.text(XP, YR, "Marché des actifs\n$P = R/i$", ha="left", va="top", fontsize=8, color=palette.ink2) | |
| 78 | + ax.text(XP, 9.0, "Marché des actifs\n$P = R/i$", ha="left", va="center", fontsize=8, color=palette.ink2) | |
| 79 | 79 | ax.text(XP, YC + 4.0, "Construction\n$C = (P - c_0)/c_1$", ha="left", va="bottom", fontsize=8, color=palette.ink2) |
| 80 | 80 | ax.text(XS, YC, "Ajustement du stock\n$C = \\delta S$", ha="right", va="bottom", fontsize=8, color=palette.ink2) |
| 81 | 81 | ax.text(XS, 1.0, "Stock $S$\n(milliers de logements)", ha="right", va="bottom", fontsize=7.5) |
modified
analysis/python/figures/ch17_figures.py
+1 −1
@@ -77,7 +77,7 @@ def fig_bruts_ajustes(r): | ||
| 77 | 77 | ax.text(pred, len(a) - 0.45, "prédiction hédonique\n" + fmt_dollars(pred), ha="center", va="bottom", fontsize=7.3, color=palette.cat[1]) |
| 78 | 78 | ax.set_yticks(y); ax.set_yticklabels(a["id_vente"]); ax.set_ylim(-0.7, len(a) + 0.6) |
| 79 | 79 | ax.set_xlim(490000, 720000); ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(fmt_dollars)) |
| 80 | − ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.3) | |
| 80 | + ax.legend(loc="upper center", bbox_to_anchor=(0.5, -0.14), ncol=2, fontsize=7.3) | |
| 81 | 81 | savefig(fig, "ch17/ch17-fig-bruts-ajustes.pdf") |
| 82 | 82 | |
| 83 | 83 | def fig_sensibilite(r): |
added
analysis/python/figures/ch18_figures.py
+158 −0
@@ -0,0 +1,158 @@ | ||
| 1 | +#!/usr/bin/env python3 | |
| 2 | +"""Figures du chapitre 18 — Modèles hédoniques (cas 1, Gatineau, DONNÉES SYNTHÉTIQUES, graine 20261031). | |
| 3 | +Produit dans assets/figures/ch18/ : | |
| 4 | + ch18-fig-formes.pdf prix prédit selon la superficie pour quatre formes fonctionnelles (autres attributs = sujet) | |
| 5 | + ch18-fig-diagnostics.pdf résidus vs valeurs ajustées et diagramme quantile-quantile du modèle de référence | |
| 6 | + ch18-fig-predit-observe.pdf prix prédit (Duan) vs prix observé, 600 ventes, cinq comparables du ch. 16 mis en évidence | |
| 7 | + ch18-fig-surface.pdf surface du prix prédit selon la superficie habitable et l'âge (autres attributs = sujet) | |
| 8 | + ch18-fig-prix-implicites.pdf prix implicites au sujet en dollars, avec erreurs-types HC1 (méthode delta) | |
| 9 | + ch18-fig-indice.pdf indice trimestriel par indicatrices vs tendance linéaire du modèle de référence | |
| 10 | +Usage (racine) : PYTHONPATH=analysis/python python3 analysis/python/figures/ch18_figures.py""" | |
| 11 | +from __future__ import annotations | |
| 12 | +import sys, pathlib, math | |
| 13 | +ROOT = pathlib.Path(__file__).resolve().parents[3] | |
| 14 | +sys.path.insert(0, str(ROOT / "analysis/python")); sys.path.insert(0, str(ROOT / "analysis/python/cases")) | |
| 15 | +import numpy as np, pandas as pd | |
| 16 | +import matplotlib.pyplot as plt | |
| 17 | +from matplotlib.ticker import FuncFormatter | |
| 18 | +from scipy import stats | |
| 19 | +from traite.style import setup, palette, savefig, LARGEUR, fmt_milliers | |
| 20 | +from traite import cas1 | |
| 21 | +import ch18_hedonique as c18 | |
| 22 | + | |
| 23 | +def _k(x, pos=None): return f"{x/1000:,.0f}".replace(",", " ") | |
| 24 | + | |
| 25 | +def fig_formes(res): | |
| 26 | + v = res["ventes"]; s = res["sujet"]; vari = res["variantes"]; ref = res["modele"] | |
| 27 | + S = np.linspace(90, 260, 120) | |
| 28 | + base = cas1.sujet_df(s); grille = pd.concat([base] * len(S), ignore_index=True); grille["superficie_habitable_m2"] = S | |
| 29 | + duan = lambda r: float(np.mean(np.exp(r["residus"]))) | |
| 30 | + # semi-log (référence) | |
| 31 | + y_ref = cas1.predire(ref, grille) | |
| 32 | + # linéaire | |
| 33 | + rL = vari["linéaire"]["mco"]; XL = c18.matrice_lineaire(grille)[vari["linéaire"]["X"].columns].values; y_lin = XL @ rL["beta"] | |
| 34 | + # log-log | |
| 35 | + rG = vari["log-log"]["mco"]; XG = c18.matrice_loglog(grille)[vari["log-log"]["X"].columns].values; y_log = np.exp(XG @ rG["beta"]) * duan(rG) | |
| 36 | + # Box–Cox | |
| 37 | + rB = vari["Box–Cox"]["mco"]; lam = vari["Box–Cox"]["lambda"]; XB = cas1.matrice(grille)[ref["X"].columns].values | |
| 38 | + yl = XB @ rB["beta"] | |
| 39 | + inv = lambda z: np.exp(z) if abs(lam) < 1e-8 else np.power(np.maximum(lam * z + 1, 1e-9), 1 / lam) | |
| 40 | + y_bc = np.array([np.mean(inv(z + rB["residus"])) for z in yl]) | |
| 41 | + fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.4)) | |
| 42 | + hull = v[(v["secteur"] == "Hull") & (v["type"] == "à étages")] | |
| 43 | + ax.scatter(hull["superficie_habitable_m2"], hull["prix_vente"], s=9, color=palette.ink2, alpha=0.3, lw=0, label="Ventes de cottages à Hull (n = %d)" % len(hull)) | |
| 44 | + ax.plot(S, y_ref, color=palette.cat[0], lw=2.0, label="Semi-log (référence)") | |
| 45 | + ax.plot(S, y_lin, color=palette.cat[1], lw=1.6, ls="--", label="Linéaire") | |
| 46 | + ax.plot(S, y_log, color=palette.cat[2], lw=1.6, ls="-.", label="Log-log") | |
| 47 | + ax.plot(S, y_bc, color=palette.cat[3], lw=1.6, ls=":", label=f"Box–Cox (λ = {lam:.2f})") | |
| 48 | + ax.axvline(s["superficie_habitable_m2"], color=palette.ink2, lw=0.8, ls=":") | |
| 49 | + ax.text(s["superficie_habitable_m2"] + 2, 330_000, "sujet (165 m²)", fontsize=7, color=palette.ink2) | |
| 50 | + ax.set_xlabel("Superficie habitable (m²)"); ax.set_ylabel("Prix prédit (milliers de $)") | |
| 51 | + ax.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(_k)); ax.set_xlim(88, 262); ax.set_ylim(300_000, 950_000) | |
| 52 | + ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.5) | |
| 53 | + return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-formes.pdf") | |
| 54 | + | |
| 55 | +def fig_diagnostics(res): | |
| 56 | + ref = res["modele"]; e = ref["residus"]; yhat = ref["X"].values @ ref["beta"] | |
| 57 | + fig, (a1, a2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(LARGEUR, 3.0)) | |
| 58 | + a1.scatter(yhat, e, s=8, color=palette.cat[0], alpha=0.45, lw=0) | |
| 59 | + a1.axhline(0, color=palette.ink, lw=0.8) | |
| 60 | + # médianes et écarts interquartiles par décile de valeurs ajustées | |
| 61 | + dec = pd.qcut(yhat, 10, labels=False); df = pd.DataFrame({"y": yhat, "e": e, "d": dec}).groupby("d") | |
| 62 | + a1.plot(df["y"].median(), df["e"].median(), color=palette.cat[3], marker="o", ms=4, lw=1.4, label="Médiane par décile") | |
| 63 | + a1.plot(df["y"].median(), df["e"].quantile(0.9), color=palette.cat[3], lw=1.0, ls="--", label="Déciles 1 et 9") | |
| 64 | + a1.plot(df["y"].median(), df["e"].quantile(0.1), color=palette.cat[3], lw=1.0, ls="--") | |
| 65 | + a1.set_xlabel("ln(prix) ajusté"); a1.set_ylabel("Résidu (log)"); a1.set_title("Résidus et valeurs ajustées", fontsize=9) | |
| 66 | + a1.legend(loc="upper left", fontsize=7) | |
| 67 | + (osm, osr), (pente, ordo, r) = stats.probplot(e, dist="norm") | |
| 68 | + a2.scatter(osm, osr, s=8, color=palette.cat[0], alpha=0.55, lw=0) | |
| 69 | + xx = np.array([osm.min(), osm.max()]); a2.plot(xx, ordo + pente * xx, color=palette.ink, lw=0.9) | |
| 70 | + a2.set_xlabel("Quantiles théoriques (loi normale)"); a2.set_ylabel("Quantiles des résidus"); a2.set_title("Diagramme quantile-quantile", fontsize=9) | |
| 71 | + fig.tight_layout(w_pad=2.0) | |
| 72 | + return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-diagnostics.pdf") | |
| 73 | + | |
| 74 | +def fig_predit_observe(res): | |
| 75 | + v = res["ventes"]; ref = res["modele"]; comps = res["comparables"] | |
| 76 | + pred = res["variantes"]["semi-log (référence)"]["ajuste"]; P = v["prix_vente"].to_numpy(float); sig = ref["sigma"] | |
| 77 | + fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 4.1)) | |
| 78 | + ax.scatter(P, pred, s=9, color=palette.cat[0], alpha=0.4, lw=0, label="600 ventes") | |
| 79 | + xx = np.linspace(200_000, 1_150_000, 10) | |
| 80 | + ax.plot(xx, xx, color=palette.ink, lw=0.9, label="Prédit = observé") | |
| 81 | + ax.plot(xx, xx * math.exp(2 * sig), color=palette.ink2, lw=0.8, ls="--", label="± 2 σ (± %.0f %%)" % (100 * (math.exp(2 * sig) - 1))) | |
| 82 | + ax.plot(xx, xx * math.exp(-2 * sig), color=palette.ink2, lw=0.8, ls="--") | |
| 83 | + pc = pd.Series(pred, index=v.index).loc[comps.index] | |
| 84 | + ax.scatter(comps["prix_vente"], pc, s=46, facecolor="none", edgecolor=palette.cat[3], lw=1.4, label="Cinq comparables du chapitre 16", zorder=5) | |
| 85 | + decal = {"G0574": (7, 4), "G0404": (-34, 6), "G0468": (7, 4), "G0477": (7, -3), "G0575": (7, -9)} | |
| 86 | + for (i, c), p in zip(comps.iterrows(), pc): | |
| 87 | + ax.annotate(c["id_vente"], (c["prix_vente"], p), xytext=decal[c["id_vente"]], textcoords="offset points", fontsize=7, color=palette.ink) | |
| 88 | + ax.set_xlabel("Prix de vente observé (milliers de $)"); ax.set_ylabel("Prix prédit par le modèle (milliers de $)") | |
| 89 | + ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(_k)); ax.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(_k)) | |
| 90 | + ax.set_xlim(200_000, 1_150_000); ax.set_ylim(200_000, 1_150_000); ax.set_aspect("equal") | |
| 91 | + ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.5) | |
| 92 | + return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-predit-observe.pdf") | |
| 93 | + | |
| 94 | +def fig_surface(res): | |
| 95 | + s = res["sujet"]; ref = res["modele"] | |
| 96 | + S = np.linspace(90, 260, 86); A = np.linspace(0, 100, 101); SS, AA = np.meshgrid(S, A) | |
| 97 | + base = cas1.sujet_df(s); g = pd.concat([base] * SS.size, ignore_index=True) | |
| 98 | + g["superficie_habitable_m2"] = SS.ravel(); g["age"] = AA.ravel() | |
| 99 | + Z = cas1.predire(ref, g).reshape(SS.shape) / 1000 | |
| 100 | + fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.9)) | |
| 101 | + cf = ax.contourf(SS, AA, Z, levels=18, cmap=palette.cmap_seq()) | |
| 102 | + cs = ax.contour(SS, AA, Z, levels=[400, 450, 500, 550, 600, 650, 700, 800, 900], colors=palette.ink, linewidths=0.6) | |
| 103 | + ax.clabel(cs, fmt=lambda x: f"{x:.0f} k$", fontsize=7, colors=palette.ink) | |
| 104 | + ax.plot(s["superficie_habitable_m2"], s["age"], marker="*", ms=11, color=palette.cat[3], mec=palette.ink, mew=0.6) | |
| 105 | + ax.text(s["superficie_habitable_m2"] + 4, s["age"] + 3, "sujet : 165 m², 28 ans", fontsize=7.5, color=palette.ink) | |
| 106 | + cb = fig.colorbar(cf, ax=ax, pad=0.02); cb.set_label("Prix prédit (milliers de $)") | |
| 107 | + ax.set_xlabel("Superficie habitable (m²)"); ax.set_ylabel("Âge du bâtiment (années)"); ax.grid(False) | |
| 108 | + return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-surface.pdf") | |
| 109 | + | |
| 110 | +def fig_prix_implicites(res): | |
| 111 | + pi = res["prix_implicites"].set_index("caracteristique") | |
| 112 | + items = [("Secteur Aylmer plutôt que Hull", pi.loc["Secteur Aylmer vs Hull", "prix_implicite"], pi.loc["Secteur Aylmer vs Hull", "se"]), | |
| 113 | + ("Qualité : un échelon de plus", pi.loc["Qualité (un échelon de plus)", "prix_implicite"], pi.loc["Qualité (un échelon de plus)", "se"]), | |
| 114 | + ("Superficie habitable : +10 m²", 10 * pi.loc["Superficie habitable", "prix_implicite"], 10 * pi.loc["Superficie habitable", "se"]), | |
| 115 | + ("Garage : une place de plus", pi.loc["Garage (une place de plus)", "prix_implicite"], pi.loc["Garage (une place de plus)", "se"]), | |
| 116 | + ("Cottage à étages plutôt que plain-pied", pi.loc["Cottage à étages vs plain-pied", "prix_implicite"], pi.loc["Cottage à étages vs plain-pied", "se"]), | |
| 117 | + ("Piscine", pi.loc["Piscine (ajout)", "prix_implicite"], pi.loc["Piscine (ajout)", "se"]), | |
| 118 | + ("Sous-sol fini", pi.loc["Sous-sol fini (contribution : fini vs non fini)", "prix_implicite"], pi.loc["Sous-sol fini (contribution : fini vs non fini)", "se"]), | |
| 119 | + ("Terrain : +100 m²", 100 * pi.loc["Superficie du terrain", "prix_implicite"], 100 * pi.loc["Superficie du terrain", "se"]), | |
| 120 | + ("Conditions du marché : 12 mois", 12 * pi.loc["Conditions du marché (un mois)", "prix_implicite"], 12 * pi.loc["Conditions du marché (un mois)", "se"]), | |
| 121 | + ("Secteur Gatineau plutôt que Hull", pi.loc["Secteur Gatineau vs Hull", "prix_implicite"], pi.loc["Secteur Gatineau vs Hull", "se"]), | |
| 122 | + ("Âge : 10 années de plus (à 28 ans)", 10 * pi.loc["Âge (une année de plus, à 28 ans)", "prix_implicite"], 10 * pi.loc["Âge (une année de plus, à 28 ans)", "se"])] | |
| 123 | + items = sorted(items, key=lambda t: t[1]) | |
| 124 | + fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.8)) | |
| 125 | + y = np.arange(len(items)); vals = np.array([t[1] for t in items]); ses = np.array([t[2] for t in items]) | |
| 126 | + cols = [palette.cat[0] if x >= 0 else palette.cat[3] for x in vals] | |
| 127 | + ax.barh(y, vals, color=cols, height=0.62, xerr=1.96 * ses, error_kw={"ecolor": palette.ink, "elinewidth": 0.8, "capsize": 2}) | |
| 128 | + ax.set_yticks(y); ax.set_yticklabels([t[0] for t in items], fontsize=8) | |
| 129 | + ax.axvline(0, color=palette.ink, lw=0.8) | |
| 130 | + for yi, x, se in zip(y, vals, ses): | |
| 131 | + ax.text(x + (1.96 * se + 2000 if x >= 0 else -(1.96 * se + 2000)), yi, f"{x/1000:+.1f} k$".replace(".", ","), va="center", ha="left" if x >= 0 else "right", fontsize=7.5, color=palette.ink) | |
| 132 | + ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(_k)); ax.set_xlabel("Prix implicite au sujet (milliers de $) ; barres d'erreur : ± 1,96 erreur-type HC1") | |
| 133 | + ax.set_xlim(-50_000, 105_000); ax.grid(axis="y", visible=False) | |
| 134 | + return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-prix-implicites.pdf") | |
| 135 | + | |
| 136 | +def fig_indice(res): | |
| 137 | + idx = res["indice"] | |
| 138 | + fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.2)) | |
| 139 | + x = np.arange(len(idx)) | |
| 140 | + ax.fill_between(x, idx["bas"], idx["haut"], color=palette.cat[0], alpha=0.15, lw=0, label="IC à 95 % (HC1) des indicatrices") | |
| 141 | + ax.plot(x, idx["indice_dummies"], color=palette.cat[0], marker="o", ms=4, lw=1.6, label="Indicatrices trimestrielles") | |
| 142 | + ax.plot(x, idx["indice_tendance"], color=palette.cat[3], lw=1.8, ls="--", label="Tendance linéaire (0,36 %/mois, modèle de référence)") | |
| 143 | + ax.set_xticks(x); ax.set_xticklabels(idx["trimestre"], rotation=45, ha="right", fontsize=7) | |
| 144 | + ax.set_ylabel("Indice (2023T1 = 100)"); ax.set_ylim(96, 128) | |
| 145 | + for xi, n in zip(x, idx["n_ventes"]): | |
| 146 | + ax.text(xi, 97, str(n), ha="center", fontsize=6.5, color=palette.ink2) | |
| 147 | + ax.text(x[0] - 0.55, 97, "n :", fontsize=6.5, color=palette.ink2, ha="right"); ax.set_xlim(-1.1, len(idx) - 0.5) | |
| 148 | + ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.5) | |
| 149 | + return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-indice.pdf") | |
| 150 | + | |
| 151 | +def main(): | |
| 152 | + setup() | |
| 153 | + res = c18.main(verbose=False) | |
| 154 | + for f in (fig_formes, fig_diagnostics, fig_predit_observe, fig_surface, fig_prix_implicites, fig_indice): | |
| 155 | + print("OK", f(res)) | |
| 156 | + | |
| 157 | +if __name__ == "__main__": | |
| 158 | + main() | |
added
analysis/python/tests/test_ch02.py
+159 −0
@@ -0,0 +1,159 @@ | ||
| 1 | +"""Chapitre 2 — Droits immobiliers et bases de valeur : identités (additivité, Gordon, annuité) et valeurs citées dans le texte, | |
| 2 | +les tableaux et les solutions (tolérances déclarées). Toutes les grandeurs du cas 3 proviennent de traite.cas3 (module partagé).""" | |
| 3 | +import sys, pathlib, math | |
| 4 | +import numpy as np, pytest | |
| 5 | +sys.path.insert(0, str(pathlib.Path(__file__).resolve().parents[1] / "cases")) | |
| 6 | +import ch02_droits as c2 | |
| 7 | +from traite import cas3, finance as fin | |
| 8 | + | |
| 9 | + | |
| 10 | +@pytest.fixture(scope="module") | |
| 11 | +def res(): | |
| 12 | + return c2.main(verbose=False) | |
| 13 | + | |
| 14 | + | |
| 15 | +# ----------------------------------------------------------------------------- identités | |
| 16 | + | |
| 17 | +def test_additivite_droit_temporaire_et_reversion(): | |
| 18 | + """V_pleine = V_droit temporaire + V_réversion lorsque la réversion est la capitalisation du revenu suivant (éq. 2.6, Gordon).""" | |
| 19 | + for n in (1, 5, 15, 40): | |
| 20 | + u = c2.usufruit_nue_propriete(30000.0, 0.01, 0.06, n) | |
| 21 | + assert u["somme"] == pytest.approx(u["V_pleine"], rel=1e-12) | |
| 22 | + assert 0 < u["part_usufruit"] < 1 | |
| 23 | + # croissance nulle : usufruit = annuité, réversion = V/(1+r)^n | |
| 24 | + d = c2.valeur_droit_temporaire_et_reversion(30000.0, 15, 0.06, 500000.0) | |
| 25 | + assert d["droit_temporaire"] == pytest.approx(30000 * fin.facteur_va_annuite(0.06, 15)) | |
| 26 | + assert d["total"] == pytest.approx(500000.0) # 30 000/0,06 = 500 000 : la somme redonne la perpétuité | |
| 27 | + | |
| 28 | + | |
| 29 | +def test_formule_fermee_rotation(): | |
| 30 | + """Σ Δ[(1−ρ)(1+g)]^{t−1}/(1+r)^t = Δ/(r − g + ρ(1+g)) ; sans rotation = Δ/(r−g) ; cohérence somme finie / infinie.""" | |
| 31 | + D, r, g = 19697.0, 0.0725, 0.035 | |
| 32 | + for rho in (0.0, 0.05, 0.15, 0.5): | |
| 33 | + brute = sum(D * ((1 - rho) * (1 + g)) ** (t - 1) / (1 + r) ** t for t in range(1, 5000)) | |
| 34 | + assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, rho) == pytest.approx(brute, rel=1e-9) | |
| 35 | + assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 0.0) == pytest.approx(D / (r - g)) | |
| 36 | + assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 0.15, T=10) < c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 0.15) | |
| 37 | + with pytest.raises(ValueError): | |
| 38 | + c2.va_ecart_rotation(D, 0.02, 0.035, 0.0) | |
| 39 | + | |
| 40 | + | |
| 41 | +def test_valeur_bail_locataire_annuite(): | |
| 42 | + """éq. 2.4 : annuité ; croissante en n ; tend vers Δ/r.""" | |
| 43 | + v5 = c2.valeur_bail_locataire(3828.0, 5, 0.0725); v10 = c2.valeur_bail_locataire(3828.0, 10, 0.0725) | |
| 44 | + assert v5 == pytest.approx(sum(3828 / 1.0725 ** t for t in range(1, 6)), rel=1e-12) | |
| 45 | + assert v5 < v10 < 3828 / 0.0725 | |
| 46 | + assert c2.valeur_bail_locataire(3828.0, 10000, 0.0725) == pytest.approx(3828 / 0.0725, rel=1e-6) | |
| 47 | + | |
| 48 | + | |
| 49 | +# ----------------------------------------------------------------------------- valeurs citées (cas 3) | |
| 50 | + | |
| 51 | +def test_ecart_contractuel(res): | |
| 52 | + r = res["revenus"]; e = res["ecarts"] | |
| 53 | + assert r["rbp_contrat"] == pytest.approx(165540) and r["rbp_marche"] == pytest.approx(186036) and r["ecart_marche"] == pytest.approx(20496) | |
| 54 | + assert res["ferme"]["ecart_net_annee1"] == pytest.approx(20496 * (1 - 0.039), abs=0.5) | |
| 55 | + assert round(res["ferme"]["ecart_net_annee1"]) == 19697 | |
| 56 | + assert r["ecart_marche"] / r["rbp_marche"] == pytest.approx(0.110, abs=0.0005) | |
| 57 | + l103 = e.loc[e["logement"] == 103].iloc[0] | |
| 58 | + assert l103["ecart_mensuel"] == 319 and l103["ecart_annuel"] == 3828 and l103["anciennete"] == 18 | |
| 59 | + assert l103["ratio_contrat_marche"] == pytest.approx(0.695, abs=0.0005) | |
| 60 | + assert e["ratio_contrat_marche"].mean() == pytest.approx(0.884, abs=0.0005) | |
| 61 | + assert e["ratio_contrat_marche"].max() == pytest.approx(0.980, abs=0.0005) | |
| 62 | + assert e["ecart_annuel"].sum() == 20496 and len(e) == 12 | |
| 63 | + # tableau 2.4, colonne écart annuel | |
| 64 | + assert list(e["ecart_annuel"].astype(int)) == [1176, 2592, 3828, 264, 2412, 588, 2460, 2244, 336, 2640, 1152, 804] | |
| 65 | + | |
| 66 | + | |
| 67 | +def test_decomposition_dcf(res): | |
| 68 | + b = res["base"] | |
| 69 | + # cohérence avec le module partagé (valeurs des ch. 29/30/47) | |
| 70 | + t = cas3.tout() | |
| 71 | + assert b["V_locateur"] == pytest.approx(t["dcf"]["valeur"], rel=1e-12) | |
| 72 | + assert b["V_locateur"] == pytest.approx(2208566, abs=1) | |
| 73 | + assert b["V_pleine"] == pytest.approx(2235712, abs=1) | |
| 74 | + assert b["V_locataires"] == pytest.approx(27146, abs=1) | |
| 75 | + assert b["V_locataires"] == pytest.approx(b["V_pleine"] - b["V_locateur"], rel=1e-12) | |
| 76 | + assert b["part_locataires"] == pytest.approx(0.0121, abs=0.00005) | |
| 77 | + assert b["rne1_contrat"] == pytest.approx(89956, abs=1) and b["rne1_marche"] == pytest.approx(108865, abs=1) | |
| 78 | + assert b["rbe_contrat"] == pytest.approx(168444, abs=1) and b["rbe_marche"] == pytest.approx(188141, abs=1) | |
| 79 | + assert b["va_flux_contrat"] == pytest.approx(662410, abs=1) and b["va_flux_marche"] == pytest.approx(699966, abs=1) | |
| 80 | + assert b["va_vt_contrat"] == pytest.approx(1546156, abs=1) and b["va_vt_marche"] == pytest.approx(1535746, abs=1) | |
| 81 | + pc, pm = b["proj_contrat"], b["proj_marche"] | |
| 82 | + ecart_rne = (pm["rne"] - pc["rne"]).round(0).astype(int).tolist() | |
| 83 | + assert ecart_rne[:6] == [18909, 13166, 8821, 3692, 1241, -394] | |
| 84 | + assert ecart_rne[10] == -1075 | |
| 85 | + ecart_rbp = (pm["rbp"] - pc["rbp"]).round(0).astype(int).tolist() | |
| 86 | + assert ecart_rbp[:3] == [20496, 14545, 10048] | |
| 87 | + assert abs(b["va_vt_marche"] / b["va_vt_contrat"] - 1) < 0.01 # valeurs terminales à moins de 1 % | |
| 88 | + | |
| 89 | + | |
| 90 | +def test_capitalisation_naive_et_formules(res): | |
| 91 | + c = res["cap"]; f = res["ferme"] | |
| 92 | + assert c["Vcap_contrat"] == pytest.approx(2037503, abs=1) and c["Vcap_marche"] == pytest.approx(2465788, abs=1) | |
| 93 | + assert c["ecart_capitalise"] == pytest.approx(428285, abs=1) | |
| 94 | + assert c["ecart_capitalise"] / res["base"]["V_locataires"] > 15 | |
| 95 | + assert f["perpetuite_sans_rotation"] == pytest.approx(525244, abs=1) | |
| 96 | + assert f["perpetuite_rotation"] == pytest.approx(102188, abs=1) | |
| 97 | + assert 0.0375 + 0.15 * 1.035 == pytest.approx(0.19275) | |
| 98 | + assert f["horizon10_rotation"] == pytest.approx(88094, abs=1) | |
| 99 | + | |
| 100 | + | |
| 101 | +def test_sensibilite(res): | |
| 102 | + s = res["sensibilite"] | |
| 103 | + assert len(s) == 15 | |
| 104 | + def v(rot, r): return float(s[(np.isclose(s["rotation"], rot)) & (np.isclose(s["taux"], r))]["V_locataires"].iloc[0]) | |
| 105 | + assert v(0.0, 0.0725) == pytest.approx(397186, abs=1) | |
| 106 | + assert v(1 / 12, 0.0725) == pytest.approx(59858, abs=1) | |
| 107 | + assert v(2 / 12, 0.0725) == pytest.approx(27146, abs=1) | |
| 108 | + assert v(3 / 12, 0.0725) == pytest.approx(17360, abs=1) | |
| 109 | + assert v(6 / 12, 0.0725) == pytest.approx(5195, abs=1) | |
| 110 | + assert v(0.0, 0.0725) / v(6 / 12, 0.0725) == pytest.approx(76, abs=1) | |
| 111 | + assert v(2 / 12, 0.0625) == pytest.approx(26673, abs=1) and v(2 / 12, 0.0825) == pytest.approx(27527, abs=1) | |
| 112 | + part = s.set_index(["rotation", "taux"])["part"] | |
| 113 | + assert part.max() == pytest.approx(0.1850, abs=0.0001) and part.min() == pytest.approx(0.0017, abs=0.0001) | |
| 114 | + # monotonie : l'écart décroît avec la rotation à taux donné | |
| 115 | + for r in c2.TAUX: | |
| 116 | + col = s[np.isclose(s["taux"], r)].sort_values("rotation")["V_locataires"].tolist() | |
| 117 | + assert all(a > b for a, b in zip(col, col[1:])) | |
| 118 | + # V_locateur très sensible au taux (≈ 15 %), écart peu sensible | |
| 119 | + assert float(s[(np.isclose(s["rotation"], 2 / 12)) & np.isclose(s["taux"], 0.0625)]["V_locateur"].iloc[0]) == pytest.approx(2396754, abs=1) | |
| 120 | + assert float(s[(np.isclose(s["rotation"], 2 / 12)) & np.isclose(s["taux"], 0.0825)]["V_locateur"].iloc[0]) == pytest.approx(2037842, abs=1) | |
| 121 | + | |
| 122 | + | |
| 123 | +# ----------------------------------------------------------------------------- exercices et encadré | |
| 124 | + | |
| 125 | +class TestExercices: | |
| 126 | + def test_ex3_bail_locataire(self, res): | |
| 127 | + e = res["exercices"]["ex3"] | |
| 128 | + assert e["ecart_annuel"] == 3828 and e["va_5ans"] == pytest.approx(15591, abs=1) and e["va_10ans"] == pytest.approx(26578, abs=1) | |
| 129 | + assert e["va_perpetuite"] == pytest.approx(52800, abs=1) | |
| 130 | + assert fin.facteur_va_annuite(0.0725, 5) == pytest.approx(4.0728, abs=0.0001) and fin.facteur_va_annuite(0.0725, 10) == pytest.approx(6.9431, abs=0.0001) | |
| 131 | + | |
| 132 | + def test_ex4_usufruit(self, res): | |
| 133 | + e = res["exercices"]["ex4"] | |
| 134 | + assert e["V_pleine"] == pytest.approx(600000) and e["usufruit"] == pytest.approx(309341, abs=1) and e["nue_propriete"] == pytest.approx(290659, abs=1) | |
| 135 | + assert e["V_n"] == pytest.approx(696581, abs=1) and e["part_usufruit"] == pytest.approx(0.516, abs=0.001) | |
| 136 | + assert (1.01 / 1.06) ** 15 == pytest.approx(0.48443, abs=1e-5) and 1.06 ** -15 == pytest.approx(0.41727, abs=1e-5) | |
| 137 | + v8 = c2.usufruit_nue_propriete(30000.0, 0.01, 0.06, 8) | |
| 138 | + assert v8["usufruit"] == pytest.approx(192361, abs=1) and v8["nue_propriete"] == pytest.approx(407639, abs=1) | |
| 139 | + assert v8["part_usufruit"] == pytest.approx(0.321, abs=0.001) and (1.01 / 1.06) ** 8 == pytest.approx(0.67940, abs=1e-5) | |
| 140 | + | |
| 141 | + def test_ex5_date(self, res): | |
| 142 | + e = res["exercices"]["ex5"] | |
| 143 | + assert e["indice"] == pytest.approx(1.0985, abs=0.0001) and e["valeur_indexee"] == pytest.approx(514084, abs=1) | |
| 144 | + | |
| 145 | + def test_ex6_formule_fermee(self): | |
| 146 | + D, r, g = 19697.0, 0.0725, 0.035 | |
| 147 | + assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 1 / 12) == pytest.approx(159168, abs=1) | |
| 148 | + assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 2 / 12) == pytest.approx(93795, abs=1) | |
| 149 | + assert 0.0375 + (1 / 12) * 1.035 == pytest.approx(0.12375, abs=1e-5) | |
| 150 | + assert 1 - (10 / 12) ** 2 == pytest.approx(0.306, abs=0.001) | |
| 151 | + | |
| 152 | + def test_ex7_et_encadre(self, res): | |
| 153 | + e = res["exercices"]["ex7"] | |
| 154 | + assert e["V_sans_hyp"] == pytest.approx(1955638, abs=1) and e["incidence"] == pytest.approx(252928, abs=1) | |
| 155 | + assert e["incidence"] / e["V_hyp"] == pytest.approx(0.1145, abs=0.0005) | |
| 156 | + # ex. 2.7 : CAPEX 2027 de 85 000 $ actualisé un an | |
| 157 | + assert 85000 / 1.0725 == pytest.approx(79254, abs=1) | |
| 158 | + assert (2208566 + 85000 / 1.0725) == pytest.approx(2287820, abs=1) | |
| 159 | + assert (85000 / 1.0725) / 2208566 == pytest.approx(0.036, abs=0.0005) | |
modified
analysis/python/tests/test_ch03.py
+2 −1
@@ -131,7 +131,8 @@ class TestDonneesReelles: | ||
| 131 | 131 | # cohérence interne : les cinq types somment au total |
| 132 | 132 | tot = ann[["individuelles", "jumeles", "bande", "appartements"]].sum(axis=1) |
| 133 | 133 | assert np.allclose(tot.loc[1990:2026], ann.loc[1990:2026, "total"]) |
| 134 | − assert np.allclose(ann["jumeles"] + ann["bande"] + ann["appartements"], ann["collectifs"]) | |
| 134 | + a9 = ann.loc[1990:2026] | |
| 135 | + assert np.allclose(a9["jumeles"] + a9["bande"] + a9["appartements"], a9["collectifs"]) | |
| 135 | 136 | # variation 2021 → 2023 et 2023 → 2025 |
| 136 | 137 | assert (ann.loc[2023, "total"] / ann.loc[2021, "total"] - 1) == pytest.approx(-0.426, abs=5e-4) |
| 137 | 138 | assert (ann.loc[2025, "total"] / ann.loc[2023, "total"] - 1) == pytest.approx(0.538, abs=5e-4) |
modified
analysis/python/tests/test_ch17.py
+18 −7
@@ -25,7 +25,7 @@ def test_prix_ajustes_et_statistiques(r): | ||
| 25 | 25 | for _, row in a.iterrows(): |
| 26 | 26 | bn = cp.ajustement_brut_net({g: row[g] for g in c17.GROUPES}, row["prix_vente"]) |
| 27 | 27 | assert bn["brut_pct"] == pytest.approx(row["ajust_brut_pct"], abs=1e-9) and bn["net_pct"] == pytest.approx(row["ajust_net_pct"], abs=1e-9) |
| 28 | − assert a["ajust_brut_pct"].values == pytest.approx([0.200, 0.110, 0.176, 0.225, 0.274], abs=0.002) | |
| 28 | + assert a["ajust_brut_pct"].values == pytest.approx([0.198, 0.109, 0.176, 0.224, 0.268], abs=0.001) | |
| 29 | 29 | |
| 30 | 30 | def test_identite_somme_des_ajustements(r): |
| 31 | 31 | a = r["base"]["adj"] |
@@ -128,12 +128,13 @@ def test_solutions_exercices(): | ||
| 128 | 128 | bn = cp.ajustement_brut_net(aj, 540000) |
| 129 | 129 | assert bn["brut_pct"] == pytest.approx(54500 / 540000) and bn["net_pct"] == pytest.approx(11500 / 540000) |
| 130 | 130 | # ex. 17.2 : temps par taux composé et par indices |
| 131 | − assert cp.ajustement_temps_taux(506500, 0.0443, 15.2) == pytest.approx(28558, abs=1) | |
| 132 | − assert cp.ajustement_temps(506500, 131.2, 138.7) == pytest.approx(28955, abs=1) | |
| 131 | + assert cp.ajustement_temps_taux(506500, 0.0443, 15.2) == pytest.approx(28587, abs=1) | |
| 132 | + assert 506500 * 0.003642 * 15.2 == pytest.approx(28040, abs=5) | |
| 133 | + assert cp.ajustement_temps(506500, 131.2, 138.7) == pytest.approx(28954, abs=1) | |
| 133 | 134 | # ex. 17.3 : paires |
| 134 | 135 | p = cp.ventes_appariees([612000, 548000, 589500, 571000, 603000, 557500], [590000, 541000, 562000, 570500, 578000, 549000]) |
| 135 | − assert p["moyenne"] == pytest.approx(15750) and p["mediane"] == pytest.approx(13000) and p["ecart_type"] == pytest.approx(10459, abs=1) | |
| 136 | − assert p["ecart_type"] / math.sqrt(6) == pytest.approx(4270, abs=1) | |
| 136 | + assert p["moyenne"] == pytest.approx(15083, abs=1) and p["mediane"] == pytest.approx(15250) and p["ecart_type"] == pytest.approx(11151, abs=1) | |
| 137 | + assert p["ecart_type"] / math.sqrt(6) == pytest.approx(4552, abs=1) | |
| 137 | 138 | # ex. 17.4 : Halvorsen–Palmquist et Kennedy |
| 138 | 139 | assert 100 * cp.ajustement_depuis_coefficient_log(0.045) == pytest.approx(4.603, abs=0.001) |
| 139 | 140 | assert 100 * cp.ajustement_depuis_coefficient_log_sans_biais(0.045, 0.020 ** 2) == pytest.approx(4.582, abs=0.001) |
@@ -147,6 +148,16 @@ def test_solutions_exercices(): | ||
| 147 | 148 | cs = [cp.ComparableAjuste("A", 600000, {"x": 30000, "y": -60000}), cp.ComparableAjuste("B", 520000, {"x": 26000, "y": 13000}), |
| 148 | 149 | cp.ComparableAjuste("C", 575000, {"x": -23000, "y": 46000, "z": 23000})] |
| 149 | 150 | w = cp.poids_inverse_brut(cs) |
| 150 | − assert w == pytest.approx([0.278, 0.556, 0.167], abs=0.001) | |
| 151 | + assert [c.prix_ajuste for c in cs] == [570000, 559000, 621000] and [c.brut_pct for c in cs] == pytest.approx([0.15, 0.075, 0.16]) | |
| 152 | + assert w == pytest.approx([0.254, 0.508, 0.238], abs=0.001) | |
| 151 | 153 | rec = cp.reconciliation(cs, w) |
| 152 | − assert rec["valeur_ponderee"] == pytest.approx(573278, abs=1) and cp.reconciliation(cs)["valeur_ponderee"] == pytest.approx(583000, abs=1) | |
| 154 | + assert rec["valeur_ponderee"] == pytest.approx(576556, abs=1) and cp.reconciliation(cs)["valeur_ponderee"] == pytest.approx(583333, abs=1) | |
| 155 | + # ex. 17.7 : grille avec les ajustements tirés des paires (garage 7 991 $, sous-sol 23 623 $) au lieu des prix implicites hédoniques | |
| 156 | + r7 = c17.tout(); a = r7["base"]["adj"].copy() | |
| 157 | + g, ss = r7["resume_garage"]["moyenne"], r7["resume_sous_sol"]["moyenne"] | |
| 158 | + a.loc[a["id_vente"] == "G0574", "garage"] = g; a.loc[a["id_vente"] == "G0575", "garage"] = g; a.loc[a["id_vente"] == "G0574", "sous_sol"] = ss | |
| 159 | + a["prix_ajuste"] = a["prix_vente"] + a[c17.GROUPES].sum(axis=1) | |
| 160 | + rec7 = c17.reconcilier(r7["base"], a) | |
| 161 | + assert a.loc[a["id_vente"] == "G0574", "prix_ajuste"].iloc[0] == pytest.approx(637948, abs=2) | |
| 162 | + assert a.loc[a["id_vente"] == "G0575", "prix_ajuste"].iloc[0] == pytest.approx(574188, abs=2) | |
| 163 | + assert a["prix_ajuste"].mean() == pytest.approx(579001, abs=2) and rec7["inverse_brut"]["valeur_ponderee"] == pytest.approx(573963, abs=3) | |
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analysis/python/traite/hedonique.py
+7 −5
@@ -160,8 +160,9 @@ def _logdet(eig: np.ndarray, rho: float) -> float: | ||
| 160 | 160 | def _intervalle_rho(eig: np.ndarray) -> tuple[float, float]: |
| 161 | 161 | """Intervalle admissible (1/λ_min, 1/λ_max) sur les valeurs propres réelles de W (λ_max = 1 si standardisée).""" |
| 162 | 162 | re = eig.real[np.abs(eig.imag) < 1e-8] |
| 163 | − lo = 1.0 / re.min() if re.min() < 0 else -0.999 | |
| 164 | − return max(lo, -0.999) + 1e-6, 1.0 / re.max() - 1e-6 | |
| 163 | + lo = 1.0 / re.min() if len(re) and re.min() < -1e-8 else -0.999 | |
| 164 | + hi = 1.0 / re.max() if len(re) and re.max() > 1e-8 else 0.999 | |
| 165 | + return max(lo, -0.999) + 1e-6, min(hi, 0.999) - 1e-6 | |
| 165 | 166 | |
| 166 | 167 | def _optimiser_concentree(f, bornes, n_grille: int = 60): |
| 167 | 168 | """Maximise une vraisemblance concentrée scalaire : grille puis raffinement (section dorée, scipy).""" |
@@ -343,14 +344,15 @@ def variogramme_exponentiel(h, pepite: float, palier_partiel: float, portee: flo | ||
| 343 | 344 | h = np.asarray(h, float) |
| 344 | 345 | return np.where(h > 0, pepite + palier_partiel * (1 - np.exp(-h / portee)), 0.0) |
| 345 | 346 | |
| 346 | −def ajuster_variogramme(h, gamma, n_paires, portee_init: float = 2.0) -> dict: | |
| 347 | − """Ajustement du modèle exponentiel par moindres carrés pondérés (poids N(h)/γ_modèle², Cressie 1985).""" | |
| 347 | +def ajuster_variogramme(h, gamma, n_paires, portee_init: float = 2.0, portee_max: float = 10.0) -> dict: | |
| 348 | + """Ajustement du modèle exponentiel par moindres carrés pondérés (poids N(h)/γ_modèle², Cressie 1985) ; le paramètre | |
| 349 | + de portée a est borné par portee_max (portée pratique 3a) pour éviter les solutions dégénérées quand le palier n'est pas atteint.""" | |
| 348 | 350 | from scipy.optimize import least_squares |
| 349 | 351 | h = np.asarray(h, float); g = np.asarray(gamma, float); nb = np.asarray(n_paires, float) |
| 350 | 352 | def res(p): |
| 351 | 353 | gm = variogramme_exponentiel(h, *p); return np.sqrt(nb) * (g - gm) / np.maximum(gm, 1e-9) |
| 352 | 354 | p0 = [0.5 * g[0], max(g[-1] - 0.5 * g[0], 1e-6), portee_init] |
| 353 | − r = least_squares(res, p0, bounds=([0, 0, 1e-3], [np.inf, np.inf, np.inf])) | |
| 355 | + r = least_squares(res, p0, bounds=([0, 0, 1e-3], [np.inf, np.inf, portee_max])) | |
| 354 | 356 | c0, c1, a = r.x |
| 355 | 357 | return {"pepite": float(c0), "palier_partiel": float(c1), "portee": float(a), "portee_pratique": float(3 * a), "palier": float(c0 + c1)} |
| 356 | 358 | |
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+11 −11
@@ -277,10 +277,10 @@ L'immeuble, construit en 1962 dans Rosemont, comprend quatre logements de 3½, s | ||
| 277 | 277 | \begin{table}[htbp] |
| 278 | 278 | \caption{État locatif du cas 3 : loyers contractuels, loyers de marché et écarts par logement (données synthétiques, au 1\textsuperscript{er} septembre 2026)}\label{tab:2:ecarts} |
| 279 | 279 | \centering |
| 280 | −\small | |
| 281 | −\begin{tabular}{lcS[table-format=2.0]S[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=3.0]S[table-format=4.0]S[table-format=1.3]} | |
| 280 | +\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt} | |
| 281 | +\begin{tabular}{lcS[table-format=2.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=3.0]S[table-format=5.0]S[table-format=1.3]} | |
| 282 | 282 | \toprule |
| 283 | −Logement & Type & {Ancienneté (ans)} & {Loyer contractuel (\$/mois)} & {Loyer de marché (\$/mois)} & {Écart (\$/mois)} & {Écart (\$/an)} & {Ratio contrat/marché} \\ | |
| 283 | +Logement & Type & {Anc. (ans)} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Écart (\$/mois)} & {Écart (\$/an)} & {Ratio} \\ | |
| 284 | 284 | \midrule |
| 285 | 285 | 101 & 3½ & 5 & 917 & 1015 & 98 & 1176 & 0.903 \\ |
| 286 | 286 | 102 & 3½ & 12 & 788 & 1004 & 216 & 2592 & 0.785 \\ |
@@ -311,10 +311,10 @@ Total annuel & & & 165540 & 186036 & {---} & 20496 & 0.890 \\ | ||
| 311 | 311 | \begin{table}[htbp] |
| 312 | 312 | \caption{Décomposition de la pleine propriété du cas 3 entre le droit du locateur et les droits des locataires (flux actualisés à \pct{7.25}, données synthétiques)}\label{tab:2:decomposition} |
| 313 | 313 | \centering |
| 314 | −\small | |
| 314 | +\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt} | |
| 315 | 315 | \begin{tabular}{lS[table-format=7.0]S[table-format=7.0]S[table-format=6.0]} |
| 316 | 316 | \toprule |
| 317 | −Grandeur & {Droit du locateur (baux en place) (\$)} & {Pleine propriété libre de baux (\$)} & {Écart (\$)} \\ | |
| 317 | +Grandeur & {Droit du locateur (\$)} & {Pleine propriété (\$)} & {Écart (\$)} \\ | |
| 318 | 318 | \midrule |
| 319 | 319 | Revenu brut potentiel, année 1 & 165540 & 186036 & 20496 \\ |
| 320 | 320 | Revenu brut effectif, année 1 & 168444 & 188141 & 19697 \\ |
@@ -350,10 +350,10 @@ La décomposition de la \cref{sec:2:exemple} repose sur deux paramètres que l' | ||
| 350 | 350 | \begin{table}[htbp] |
| 351 | 351 | \caption{Sensibilité de la décomposition du cas 3 à la rotation des locataires et au taux d'actualisation (données synthétiques)}\label{tab:2:sensibilite} |
| 352 | 352 | \centering |
| 353 | −\small | |
| 353 | +\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt} | |
| 354 | 354 | \begin{tabular}{S[table-format=1.0]S[table-format=1.2]S[table-format=7.0]S[table-format=7.0]S[table-format=6.0]S[table-format=2.2]} |
| 355 | 355 | \toprule |
| 356 | −{Logements reloués par an} & {Taux $r$ (\%)} & {$V_{\text{locateur}}$ (\$)} & {$V_{\text{pleine}}$ (\$)} & {$V_{\text{pleine}} - V_{\text{locateur}}$ (\$)} & {Part des locataires (\%)} \\ | |
| 356 | +{Relocations/an} & {$r$ (\%)} & {$V_{\text{locateur}}$ (\$)} & {$V_{\text{pleine}}$ (\$)} & {Écart (\$)} & {Part (\%)} \\ | |
| 357 | 357 | \midrule |
| 358 | 358 | 0 & 6.25 & 1904506 & 2333543 & 429037 & 18.39 \\ |
| 359 | 359 | 0 & 7.25 & 1756414 & 2153600 & 397186 & 18.44 \\ |
@@ -377,7 +377,7 @@ La décomposition de la \cref{sec:2:exemple} repose sur deux paramètres que l' | ||
| 377 | 377 | |
| 378 | 378 | La leçon dépasse le cas 3. Lorsqu'un acheteur et un évaluateur divergent sur la valeur d'un immeuble à loyers déprimés, la divergence porte rarement sur les loyers de marché, que tous deux connaissent, mais sur le rythme auquel les loyers en place les rejoindront. Cette question est empirique et locale : la rotation observée dans le quartier, l'ancienneté des locataires en place, la part des locataires âgés protégés par l'article 1959.1 C.c.Q. \parencite[art.~1959.1]{ccq}, le moratoire sur certaines évictions en vigueur jusqu'au 6 juin 2027 \parencite[art.~1]{loi65_2024}, et la pratique de fixation du Tribunal administratif du logement (\cref{ch:34}) en sont les déterminants. L'évaluateur documente l'hypothèse de rotation qu'il retient et en montre l'incidence, exactement comme il le ferait pour une hypothèse extraordinaire. |
| 379 | 379 | |
| 380 | −\section{Hypothèses, conditions limitatives et hypothèses extraordinaires}\label{sec:2:hypotheses} | |
| 380 | +\section{Hypothèses, réserves et hypothèses extraordinaires}\label{sec:2:hypotheses} | |
| 381 | 381 | |
| 382 | 382 | Toute évaluation repose sur des hypothèses. Les \motcle{hypothèses de base} sont celles que tout lecteur accepterait sans vérification particulière : les titres sont valides, les informations fournies par le client sont exactes sauf indication contraire, l'immeuble respecte la réglementation applicable sauf constatation contraire, aucune contamination n'est présente sauf indice. Les \motcle{réserves} ou conditions limitatives bornent la portée du travail : l'évaluateur n'est pas arpenteur, ni inspecteur en bâtiment, ni expert en environnement, et il ne garantit pas les mesures, l'état des composantes cachées ni l'absence de contaminants. Les Normes de pratique professionnelle exigent que tout rapport mentionne « les réserves limitant la portée de son acte et les hypothèses de base » \parencite[règle~2.3, élément~7]{oeaqNormes}, et le Code de déontologie interdit à l'évaluateur d'exclure sa responsabilité civile par de telles réserves \parencite[art.~32]{deontOEAQ} : elles informent le lecteur, elles ne protègent pas l'auteur contre sa propre négligence. |
| 383 | 383 | |
@@ -437,7 +437,7 @@ Délai d'exposition et délai de commercialisation & durée présumée de mise e | ||
| 437 | 437 | |
| 438 | 438 | \begin{figure}[htbp] |
| 439 | 439 | \centering |
| 440 | −\begin{tikzpicture}[x=10.6mm, y=1mm, | |
| 440 | +\begin{tikzpicture}[x=9.3mm, y=1mm, | |
| 441 | 441 | ev/.style={font=\sffamily\scriptsize, align=center}, |
| 442 | 442 | tick/.style={line width=0.6pt}, |
| 443 | 443 | role/.style={brandAmber}, eval/.style={brandPrimary}, marche/.style={brandGreen}, bail/.style={brandDark}] |
@@ -454,7 +454,7 @@ Délai d'exposition et délai de commercialisation & durée présumée de mise e | ||
| 454 | 454 | \fill[marche, opacity=0.18] (0.33,2) rectangle (4.17,8); |
| 455 | 455 | \node[ev, marche] at (2.25,10.5) {ventes comparables (40) : date de la \emph{promesse} ;\\ l'acte suit de 1 à 3 mois}; |
| 456 | 456 | % date de référence du rôle |
| 457 | − \draw[role, line width=1.2pt] (0,0) -- (0,22); \node[ev, role, above, text width=30mm] at (0,22) {1\textsuperscript{er} juillet 2024\\ date de référence au marché\\ du rôle 2026--2028 (LFM 46 al.~1)\\ valeur au rôle : 2 200 000 \$}; | |
| 457 | + \draw[role, line width=1.2pt] (0,0) -- (0,22); \node[ev, role, above right, text width=30mm, xshift=-6mm] at (0,22) {1\textsuperscript{er} juillet 2024\\ date de référence au marché\\ du rôle 2026--2028 (LFM 46 al.~1)\\ valeur au rôle : 2 200 000 \$}; | |
| 458 | 458 | % date d'évaluation |
| 459 | 459 | \draw[eval, line width=1.4pt] (4.33,0) -- (4.33,30); \node[ev, eval, above, text width=34mm, font=\sffamily\scriptsize\bfseries] at (4.33,30) {1\textsuperscript{er} septembre 2026\\ date d'évaluation (NPP 1.2 él.~4)\\ inspection, puis rapport}; |
| 460 | 460 | % échéance des baux |
@@ -462,7 +462,7 @@ Délai d'exposition et délai de commercialisation & durée présumée de mise e | ||
| 462 | 462 | % date de référence du rôle suivant |
| 463 | 463 | \draw[role, line width=1.0pt, dashed] (6.0,0) -- (6.0,-9); \node[ev, role, below, text width=30mm] at (6.0,-9) {1\textsuperscript{er} juillet 2027 : date de référence\\ du rôle 2029--2031 (art.~46 al.~1)}; |
| 464 | 464 | % horizon DCF |
| 465 | − \draw[eval, line width=1.0pt, dashed] (12,0) -- (12,16); \node[ev, eval, above, text width=30mm] at (12,16) {31 août 2036\\ fin de l'horizon de 10 ans ;\\ valeur terminale (ch.~30)}; | |
| 465 | + \draw[eval, line width=1.0pt, dashed] (12,0) -- (12,16); \node[ev, eval, above left, text width=26mm, xshift=4mm] at (12,16) {31 août 2036\\ fin de l'horizon de 10 ans ;\\ valeur terminale (ch.~30)}; | |
| 466 | 466 | % CAPEX |
| 467 | 467 | \foreach \x/\lab in {5.5/{2027}, 9/{2029}, 11/{2032}} {\node[ev, brandGray, circle, fill=brandLight, draw=brandGray, inner sep=1pt, font=\sffamily\tiny] at (\x,5) {\lab}; } |
| 468 | 468 | \node[ev, brandGray, text width=30mm] at (9.6,10.5) {dépenses en capital prévues (ch.~30)}; |
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manuscript/chapters/ch04.tex
+217 −0
@@ -214,3 +214,220 @@ L'évaluateur qui ouvre un dossier doit situer le bien dans son marché avant de | ||
| 214 | 214 | \emph{Étape 6 : lecture.} À Montréal, un marché de la revente revenu à l'équilibre, des prix qui plafonnent et des loyers qui montent encore de 7 \% réduisent le ratio prix sur loyer et rapprochent lentement le marché de ses fondamentaux ; l'évaluateur y resserre la fenêtre temporelle de ses comparables et accorde du poids à la tendance des inscriptions. À Québec, la tension persistante de la revente et la croissance démographique soutiennent des prix en hausse ; l'ajustement de conditions du marché y reste positif et doit être mesuré sur des ventes très récentes. Dans les deux cas, la détente du marché locatif annonce une normalisation de la vacance économique à prévoir dans les projections de revenus (\cref{ch:27}). |
| 215 | 215 | \end{exemple} |
| 216 | 216 | |
| 217 | +\section{Les particularités institutionnelles du marché québécois}\label{sec:4:particularites} | |
| 218 | + | |
| 219 | +Les institutions ne sont pas un décor : elles déterminent qui achète, à quelles conditions, et ce que la valeur rémunère. Six d'entre elles distinguent le marché québécois de celui des autres provinces et reviennent dans presque tous les chapitres de l'ouvrage. | |
| 220 | + | |
| 221 | +\subsection{Le plex} | |
| 222 | + | |
| 223 | +Le mot \motcle{plex} désigne, dans l'usage québécois, un immeuble résidentiel de deux à cinq logements, le plus souvent superposés, chacun ayant son entrée distincte, souvent par l'escalier extérieur qui est devenu l'emblème de Montréal. L'APCIQ en fait une catégorie statistique à part entière, « plex de 2 à 5 logements », et la Loi sur le courtage immobilier range dans le courtage résidentiel les immeubles « principalement résidentiels de moins de cinq logements » \parencite[art.~23]{loiCourtage}. Le Recensement, on l'a vu, le répartit entre la catégorie « duplex » et celle des appartements de moins de cinq étages. Sa singularité économique tient à la coexistence de deux acheteurs : le propriétaire occupant, qui finance l'achat de son logement par le loyer des autres, et l'investisseur, qui achète un flux de revenus. Les règles du Code civil accentuent cette singularité. Le propriétaire d'un plex peut reprendre un logement pour s'y loger ou y loger un ascendant ou un descendant au premier degré \parencite[art.~1957]{ccq}, ce qui n'est possible que pour une personne physique ; le propriétaire d'une part indivise ne peut reprendre aucun logement, sauf si l'unique autre indivisaire est son conjoint \parencite[art.~1958]{ccq}, et une société ne le peut jamais. Un plex acheté par deux amis en indivision, ou par une société de gestion, vaut donc moins pour un acheteur qui voudrait l'occuper, et l'évaluateur doit savoir à quel acheteur il destine son indication. Le \cref{ch:32} développe l'évaluation de ces immeubles et le \cref{ch:46} en donne un cas complet. | |
| 224 | + | |
| 225 | +\subsection{La copropriété divise} | |
| 226 | + | |
| 227 | +La \motcle{copropriété divise} est régie par les articles 1038 et suivants du Code civil : chaque copropriétaire détient une partie privative et une quote-part des parties communes, exprimée par la valeur relative de sa fraction, et le syndicat administre l'immeuble \parencite[art.~1038 et s.]{ccq}. Elle représentait, au troisième trimestre de 2026, \num{4356} ventes sur \num{20935} dans la province et \num{3269} sur \num{9265} dans la RMR de Montréal, soit un peu plus du tiers des ventes métropolitaines \parencite{apciqt32026,apciqbaromontreal2026}. Deux réformes récentes modifient ce qu'un acheteur achète et, par conséquent, ce que l'évaluateur évalue. La Loi 16 de 2019 et ses règlements d'application imposent au syndicat une étude du fonds de prévoyance, un carnet d'entretien et une attestation sur l'état de la copropriété remise à l'acheteur \parencite{loi16_2019,reglCoproprieteDivise} ; un fonds de prévoyance insuffisant est désormais une information disponible, et son effet sur la valeur de la fraction est un ajustement à part entière (\cref{ch:42}). La conversion d'un immeuble locatif en copropriété divise, par ailleurs, exige l'autorisation du Tribunal administratif du logement et demeure interdite dans l'agglomération de Montréal sauf dérogation municipale \parencite[art.~51 à 54.13]{loiTAL}, ce qui ferme, pour l'essentiel du parc locatif montréalais, l'option de valeur que représente la vente à la pièce ; l'analyse de la plus haute et meilleure utilisation d'un immeuble de six logements à Montréal ne peut donc pas supposer la conversion (\cref{ch:41,ch:42}). | |
| 228 | + | |
| 229 | +\subsection{Le 1\texorpdfstring{\ier{}}{er} juillet} | |
| 230 | + | |
| 231 | +Nulle part ailleurs en Amérique du Nord la majorité des baux résidentiels ne se terminent le même jour. La tradition remonte au régime seigneurial, où le 1\ier{} mai marquait le début des contrats, baux compris ; une loi adoptée en 1973 a aboli la date légale de fin des baux et prolongé les baux en cours de deux mois, jusqu'au 30 juin 1974, pour éviter que les déménagements n'interrompent l'année scolaire, et le 1\ier{} juillet est devenu depuis le jour du déménagement par convention, sans qu'aucune disposition ne l'impose\footnote{Les faits historiques sont tirés de l'article « Jour du déménagement au Québec » de l'Encyclopédie canadienne (J.~Patterson, 23 avril 2024, consulté le 31 octobre 2026) ; la référence est consignée dans \texttt{references/lib-ch04.bib}. Le texte de la loi de 1973 n'a pas été consulté directement.}. Les conséquences pour l'évaluateur sont concrètes. Le marché locatif québécois est fortement saisonnier : la majorité des logements changent de locataire entre mai et juillet, et les loyers demandés en période de pointe ne sont pas ceux de l'automne. L'Enquête sur les logements locatifs, menée en octobre, mesure un creux saisonnier de la vacance ; un immeuble inspecté en mars présente un état locatif qui sera bouleversé quatre mois plus tard. La reconduction des baux obéit à un calendrier légal : pour un bail de douze mois, l'avis de modification doit parvenir au locataire au moins trois mois et au plus six mois avant l'échéance \parencite[art.~1942]{ccq}, c'est-à-dire entre le 1\ier{} janvier et le 31 mars pour un bail finissant le 30 juin, et le locataire dispose d'un mois pour refuser \parencite[art.~1945]{ccq}. L'évaluateur qui analyse un état locatif au printemps sait donc quels loyers ont déjà été fixés pour l'année suivante et lesquels sont encore incertains ; celui qui l'analyse en août dispose d'une année complète de loyers connus. La date d'évaluation n'est pas neutre. | |
| 232 | + | |
| 233 | +\subsection{L'encadrement des loyers} | |
| 234 | + | |
| 235 | +Le Québec ne pratique pas un contrôle des loyers au sens d'un plafond fixé par règlement ; il pratique un \motcle{encadrement} fondé sur le droit au maintien dans les lieux et sur la fixation judiciaire en cas de désaccord. Le locataire a droit au maintien dans les lieux et l'aliénation de l'immeuble ne permet pas au nouveau propriétaire de résilier le bail \parencite[art.~1936 et 1937]{ccq}. Le bail se reconduit de plein droit \parencite[art.~1941]{ccq} ; le locateur peut proposer une hausse, le locataire peut la refuser tout en restant dans les lieux, et c'est alors au locateur de demander au Tribunal administratif du logement de fixer le loyer dans le mois suivant le refus \parencite[art.~1947]{ccq}. Le Tribunal applique les critères du Règlement sur les critères de fixation de loyer, profondément remanié par le décret 1455-2025 entré en vigueur le 1\ier{} janvier 2026 : le pourcentage de base appliqué au loyer est désormais calculé à partir de la moyenne des trois dernières variations annuelles de l'indice des prix à la consommation du Québec, et s'y ajoutent la variation des taxes et des assurances, 5 \% des dépenses d'immobilisation et les dépenses liées à un nouveau service \parencite{reglCriteresFixation,decret1455_2025}. Pour 2026, le pourcentage de base est de \pct{3.1} \parencite{talCommunique2026,talIndices2026}. Trois dispositions complètent l'encadrement et pèsent sur la valeur. La section G du bail oblige le locateur à déclarer au nouveau locataire le loyer le plus bas payé au cours des douze mois précédents, ce qui permet à celui-ci de demander la fixation \parencite[art.~1896]{ccq}. Les immeubles neufs sont soustraits à la fixation pendant les cinq années qui suivent leur mise en service, à condition que le bail le mentionne et, depuis le 21 février 2024, qu'il indique le loyer maximal exigible pendant ces cinq années \parencite[art.~1955]{ccq}. Enfin, la Loi 65 interdit jusqu'au 6 juin 2027 toute éviction pour subdivision, agrandissement ou changement d'affectation \parencite[art.~1]{loi65_2024}, et la Loi 31 a mis fin, depuis le 21 février 2024, à la cession de bail comme moyen de contourner le locateur : celui-ci peut refuser la cession sans motif sérieux, le bail étant alors résilié \parencite[art.~1978.2]{ccq}. Le \cref{ch:34} détaille le fonctionnement du Tribunal et les scénarios de loyers qui en découlent. Ce qu'il faut retenir ici est économique : dans un marché où les loyers de marché progressent de 6 à 12 \% par année alors que la fixation accorde 3 à 5 \%, l'écart entre loyers en place et loyers de marché s'accumule, et la valeur d'un immeuble dépend autant de sa rotation prévisible, mesurée par la SCHL à \pct{9.4} par année dans la RMR de Montréal en 2025, que de ses loyers actuels. | |
| 236 | + | |
| 237 | +\subsection{Les droits sur les mutations immobilières} | |
| 238 | + | |
| 239 | +Toute municipalité perçoit, lors du transfert d'un immeuble, un droit sur les mutations immobilières, que l'usage appelle « taxe de bienvenue ». La Loi concernant les droits sur les mutations immobilières en fixe la base d'imposition, soit le plus élevé de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de la valeur marchande de l'immeuble, cette dernière étant établie par la valeur au rôle multipliée par le facteur comparatif \parencite[art.~1.1 et 2]{ldmi}. Le barème légal est progressif par tranches, indexées chaque année selon l'indice des prix à la consommation du Québec \parencite[art.~2.1]{ldmi} ; pour 2026, il est de 0,5 \% jusqu'à \dollars{62900}, 1 \% de \dollars{62900} à \dollars{315000} et 1,5 \% au-delà \parencite{quebecMutations}. Toute municipalité peut fixer un taux supérieur, plafonné à 3 \%, sur la tranche de la base qui excède \dollars{500000}, et Montréal seule échappe à ce plafond \parencite[art.~2]{ldmi}. Formellement, pour un barème à $K$ tranches de bornes $b_0 = 0 < b_1 < \dots < b_{K-1}$ et de taux $\tau_1, \dots, \tau_K$, le droit sur une base $B$ est | |
| 240 | +\begin{equation}\label{eq:4:mutation} | |
| 241 | +T(B) = \sum_{k=1}^{K} \tau_k \left[\min(B, b_k) - b_{k-1}\right]^{+}, \qquad b_K = +\infty , | |
| 242 | +\end{equation} | |
| 243 | +et son \motcle{taux effectif} $T(B)/B$ croît avec la base vers le taux marginal de la dernière tranche sans jamais l'atteindre. Le \cref{tab:4:mutations} compare les barèmes 2026 de la province, de Montréal, de Gatineau et de Québec pour quatre bases d'imposition, et la \cref{fig:4:mutations} trace les taux effectifs. | |
| 244 | + | |
| 245 | +\begin{table}[tbp] | |
| 246 | +\caption{Droits sur les mutations immobilières 2026 selon le barème et la base d'imposition : droit en dollars et taux effectif.}\label{tab:4:mutations} | |
| 247 | +\centering\small | |
| 248 | +\begin{tabular}{@{}l S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2]@{}} | |
| 249 | +\toprule | |
| 250 | + & \multicolumn{2}{c}{\dollars{500000}} & \multicolumn{2}{c}{\dollars{645500}} & \multicolumn{2}{c}{\dollars{860500}} & \multicolumn{2}{c}{\dollars{1500000}} \\ | |
| 251 | +\cmidrule(lr){2-3}\cmidrule(lr){4-5}\cmidrule(lr){6-7}\cmidrule(lr){8-9} | |
| 252 | +Barème & {\$} & {\%} & {\$} & {\%} & {\$} & {\%} & {\$} & {\%} \\ | |
| 253 | +\midrule | |
| 254 | +Province (barème légal) & 5611 & 1.12 & 7793 & 1.21 & 11018 & 1.28 & 20611 & 1.37 \\ | |
| 255 | +Montréal (7 tranches, jusqu'à 4 \%) & 5611 & 1.12 & 8259 & 1.28 & 12559 & 1.46 & 27326 & 1.82 \\ | |
| 256 | +Gatineau (3 \% au-delà de \dollars{500000}) & 5611 & 1.12 & 9976 & 1.55 & 16426 & 1.91 & 35611 & 2.37 \\ | |
| 257 | +Québec (2,5 \% puis 3 \% au-delà de \dollars{750000}) & 5611 & 1.12 & 9248 & 1.43 & 15176 & 1.76 & 34361 & 2.29 \\ | |
| 258 | +\bottomrule | |
| 259 | +\end{tabular} | |
| 260 | +\tabsource{barème légal : \textcite[art.~2]{ldmi} et \textcite{quebecMutations} ; Montréal : \textcite{montrealmutations2026} ; Gatineau, barème en vigueur depuis le 25 février 2026 : \textcite{gatineaumutations2026} ; Ville de Québec : \textcite{villeQuebecMutations} (page municipale, source secondaire pour les tranches légales). Consultés le 31 octobre 2026 ; calcul \texttt{analysis/python/cases/ch04\_marches.py}, fonction \texttt{droits\_mutation}. Les bases retenues sont les médianes APCIQ du T3 2026 (unifamiliale provinciale, unifamiliale et plex de la RMR de Montréal) et un montant rond.} | |
| 261 | +\end{table} | |
| 262 | + | |
| 263 | +\begin{figure}[tbp] | |
| 264 | +\centering | |
| 265 | +\includegraphics[width=\linewidth]{ch04/ch04-fig-mutations.pdf} | |
| 266 | +\caption{Taux effectif des droits sur les mutations immobilières selon la base d'imposition, barèmes 2026. Les quatre barèmes coïncident jusqu'à \dollars{500000} ; au-delà, Gatineau et Québec appliquent le plafond municipal de 3 \% dès \dollars{500000} ou \dollars{750000}, tandis que Montréal, seule autorisée à dépasser ce plafond, étale sa progressivité jusqu'à 4 \% au-delà de \dollars{3113000}.}\label{fig:4:mutations} | |
| 267 | +\figsource{calcul de l'auteur à partir des tranches publiées (voir le \cref{tab:4:mutations}) ; script \texttt{analysis/python/figures/ch04\_mutations.py}.} | |
| 268 | +\end{figure} | |
| 269 | + | |
| 270 | +Pour une maison vendue au prix médian provincial de \dollars{500000}, le droit est le même partout, \dollars{5611}, soit \pct{1.12} du prix. Pour un plex de \dollars{860500} dans la RMR de Montréal, il atteint \dollars{12559} en ville de Montréal (\pct{1.46}), mais \dollars{16426} s'il était situé à Gatineau (\pct{1.91}). Ces montants sont un coût de transaction à la charge de l'acheteur ; ils n'entrent pas dans le prix de vente et ne font pas partie de la valeur marchande, mais ils réduisent le prix qu'un acheteur contraint par sa mise de fonds peut offrir, et ils s'ajoutent aux honoraires de courtage, aux frais de notaire et aux frais de déménagement dans le coût total d'une transaction, qui dépasse couramment 5 \% du prix pour un vendeur et 2 \% pour un acheteur. Deux détails pratiques intéressent l'évaluateur. La base d'imposition peut être supérieure au prix lorsque la valeur au rôle, multipliée par le facteur comparatif, excède la contrepartie : un acheteur qui a négocié un prix inférieur à la valeur au rôle paie le droit sur celle-ci, ce qui arrive dans les marchés en baisse. Et le droit est dû à la date du transfert, c'est-à-dire de l'acte, avec une obligation de divulgation si l'acte n'est pas publié \parencite[art.~6]{ldmi} ; les ventes dites « sous seing privé » n'y échappent pas. | |
| 271 | + | |
| 272 | +\subsection{Le rôle d'évaluation foncière} | |
| 273 | + | |
| 274 | +La dernière institution est celle qui produit la seule valeur publique attachée à chaque immeuble du Québec. La Loi sur la fiscalité municipale oblige chaque municipalité à tenir un rôle d'évaluation triennal qui indique la valeur réelle de chaque unité d'évaluation \parencite[art.~42 et 43]{lfm}, établie selon l'état de l'unité et les conditions du marché au 1\ier{} juillet du deuxième exercice précédant l'entrée en vigueur du rôle \parencite[art.~46]{lfm}. Les grandes villes ne sont pas synchronisées : le rôle 2025-2027 de Québec a pour date de référence le 1\ier{} juillet 2023 \parencite{quebecrole2025}, celui de Montréal (2026-2028) le 1\ier{} juillet 2024 \parencite{montrealrole2026}, et le rôle 2027-2029 de Gatineau, déposé le 27 octobre 2026, le 1\ier{} juillet 2025 \parencite{gatineaurole2027}. Il en résulte qu'à une même date, la valeur au rôle de deux maisons identiques situées dans deux villes voisines peut refléter des marchés distants de deux ans. Les variations moyennes à chaque dépôt donnent la mesure du mouvement des prix entre deux dates de référence : $+9{,}8$ \% pour le résidentiel de l'agglomération de Montréal entre juillet 2021 et juillet 2024, dont $+10{,}9$ \% pour les immeubles de six logements et plus \parencite{montrealrole2026}, et $+9{,}06$ \% pour la médiane des unifamiliales de Gatineau entre juillet 2022 et juillet 2025 \parencite{gatineaurole2027}. La valeur au rôle n'est pas une valeur marchande à la date d'évaluation ; elle en est, dans l'ensemble du rôle, une proportion médiane mesurée et publiée, que le facteur comparatif corrige \parencite[art.~264]{lfm}. Le \cref{ch:9} consacre un chapitre entier à cette institution et à la contestation des valeurs ; le \cref{ch:13} explique comment les données ouvertes du rôle alimentent la constitution des bases de ventes. | |
| 275 | + | |
| 276 | +\begin{quebec}[Ce que l'évaluateur vérifie avant d'analyser un marché québécois] | |
| 277 | +\emph{Dates.} Date de la promesse d'achat (APCIQ) ou de l'acte (JLR, registre foncier) ; date de référence du rôle en vigueur (art.~46 LFM) ; mois de l'Enquête sur les logements locatifs (octobre) ; position de la date d'évaluation par rapport au cycle du 1\ier{} juillet et au calendrier des avis de modification de bail (art.~1942 C.c.Q.). | |
| 278 | + | |
| 279 | +\emph{Périmètres.} Ventes par courtier (Centris) ou toutes ventes (registre foncier) ; immeubles de trois logements et plus (SCHL) ou tout le parc locatif ; RMR, agglomération, ville ou secteur ; catégorie « plex » de l'APCIQ (2 à 5 logements) et catégories du Recensement (duplex ; moins de cinq étages). | |
| 280 | + | |
| 281 | +\emph{Régimes.} Pleine propriété, copropriété divise (art.~1038 C.c.Q.), indivision (art.~1958) ; immeuble neuf soustrait à la fixation (art.~1955) ; logements à loyer modique et conventionnés (art.~45.1 LFM) ; conversion interdite ou autorisée (Loi sur le TAL, art.~51 à 54.13) ; moratoire de la Loi 65 jusqu'au 6 juin 2027. | |
| 282 | + | |
| 283 | +\emph{Coûts de transaction.} Barème municipal des droits de mutation et facteur comparatif de l'année ; part des ventes avec incitatifs du promoteur ; frais de copropriété et état du fonds de prévoyance. | |
| 284 | + | |
| 285 | +Sources consultées le 31 octobre 2026 : \textcite{ccq,lfm,ldmi,loiTAL,loi65_2024}. | |
| 286 | +\end{quebec} | |
| 287 | + | |
| 288 | +\section{Les acteurs du marché}\label{sec:4:acteurs} | |
| 289 | + | |
| 290 | +Le marché résidentiel est animé par des professions réglementées, des institutions financières et des organismes publics dont les rôles sont fixés par la loi. Le \cref{tab:4:acteurs} les présente avec leur cadre juridique et les données qu'ils produisent ou détiennent. Quelques précisions s'imposent sur ceux dont l'évaluateur dépend le plus. | |
| 291 | + | |
| 292 | +Les \motcle{courtiers immobiliers} sont régis par la Loi sur le courtage immobilier et encadrés par l'Organisme d'autoréglementation du courtage immobilier du Québec (OACIQ), qui élabore les formulaires obligatoires, approuvés par le ministre \parencite[art.~129.1]{loiCourtage}. La déclaration du vendeur, obligatoire depuis 2012 pour la vente d'un immeuble résidentiel de moins de cinq logements par une personne physique, recueille notamment les loyers annuels, les avis de modification de bail reçus et les dossiers pendants devant le Tribunal administratif du logement \parencite{oaciqFormulaireDV} ; c'est, pour l'évaluateur, l'une des rares sources documentaires sur l'état locatif réel d'un plex au moment de sa vente. La loi dispense expressément l'évaluateur agréé de l'obligation de détenir un permis de courtage lorsqu'il agit dans l'exercice de ses fonctions \parencite[art.~3]{loiCourtage}. Les \motcle{évaluateurs agréés} sont membres de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec, qui comptait \num{1188} membres au 31 mars 2025, dont 52 \% en pratique privée et 20 \% dans les municipalités \parencite{oeaqra2025} ; leurs obligations de pratique sont l'objet du \cref{ch:10}. Les \motcle{notaires} reçoivent l'acte de vente et l'acte d'hypothèque, en assurent la publication au Registre foncier et perçoivent pour la municipalité les renseignements nécessaires aux droits de mutation ; le registre qu'ils alimentent est la source de JLR et des études de ventes de l'évaluateur (\cref{ch:13}). Les \motcle{prêteurs hypothécaires}, banques à charte et caisses, financent l'essentiel des acquisitions ; leurs taux, déclarés à la Banque du Canada, s'établissaient en août 2026 à \pct{4.12} pour un prêt assuré à taux fixe de cinq ans et plus et à \pct{4.58} pour un prêt non assuré, contre un taux affiché de \pct{6.19} \parencite{bdctauxhypothecaires2026,bdcvalet}, et leurs règles d'admissibilité, qui relèvent du BSIF et du ministère des Finances, sont traitées au \cref{ch:31}. La \motcle{SCHL} joue un double rôle d'assureur hypothécaire et de producteur statistique ; le \motcle{Tribunal administratif du logement} tranche les litiges locatifs et fixe les loyers ; les \motcle{municipalités} tiennent le rôle, perçoivent les taxes et les droits de mutation, et régissent l'usage du sol (\cref{ch:8,ch:9}). | |
| 293 | + | |
| 294 | +\begin{table}[tbp] | |
| 295 | +\caption{Acteurs du marché résidentiel québécois, cadre juridique et données qu'ils produisent ou détiennent.}\label{tab:4:acteurs} | |
| 296 | +\centering\small | |
| 297 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{30mm}L{42mm}Y@{}} | |
| 298 | +\toprule | |
| 299 | +Acteur & Cadre & Données et rôle pour l'évaluateur \\ | |
| 300 | +\midrule | |
| 301 | +Courtiers et agences (OACIQ) & Loi sur le courtage immobilier (RLRQ, c.~C-73.2) ; formulaires obligatoires & Inscriptions, historique de mise en marché, déclarations du vendeur, statistiques Centris (APCIQ) \\ | |
| 302 | +Évaluateurs agréés (OEAQ) & Code des professions ; Normes de pratique professionnelle ; Code de déontologie & Rapports d'évaluation, études de marché, rôles municipaux ; \num{1188} membres au 31 mars 2025 \\ | |
| 303 | +Notaires & Code civil (vente, hypothèque) ; Loi sur les bureaux de la publicité des droits & Actes publiés au Registre foncier ; prix, parties, charges, droits transmis \\ | |
| 304 | +Prêteurs (banques, caisses) et assureurs hypothécaires (SCHL et privés) & Loi sur les banques ; lignes directrices du BSIF ; règles d'assurance prêt & Taux, ratios d'admissibilité, exigences d'évaluation ; déclarations de taux à la Banque du Canada \\ | |
| 305 | +Tribunal administratif du logement & Loi sur le TAL (RLRQ, c.~T-15.01) ; Règlement sur les critères de fixation & Fixation des loyers, autorisations de conversion, décisions sur les évictions et reprises \\ | |
| 306 | +Municipalités et évaluateurs municipaux & Loi sur la fiscalité municipale ; Loi sur l'aménagement et l'urbanisme ; Loi sur les droits sur les mutations & Rôle triennal (données ouvertes), taxes, droits de mutation, zonage, permis \\ | |
| 307 | +Organismes statistiques (Statistique Canada, ISQ, SCHL) & Loi sur la statistique ; mandats publics & Recensement, estimations de population, IPLN, IPC, mises en chantier, Enquête sur les logements locatifs, perspectives \\ | |
| 308 | +Producteurs privés (APCIQ, JLR, Teranet--BNC, CBRE, Altus) & Conditions d'utilisation contractuelles & Médianes, indices, taux de capitalisation, coûts ; citation avec attribution, pas de reproduction \\ | |
| 309 | +\bottomrule | |
| 310 | +\end{tabularx} | |
| 311 | +\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{loiCourtage,codeProfessions,oeaqra2025,loiTAL,lfm,ldmi,registreFoncier}, consultés le 31 octobre 2026.} | |
| 312 | +\end{table} | |
| 313 | + | |
| 314 | +\section{Le cycle 2000-2026}\label{sec:4:cycle} | |
| 315 | + | |
| 316 | +\subsection{Taux d'intérêt et prix : quatre phases} | |
| 317 | + | |
| 318 | +Le \cref{ch:3} a établi que le prix d'un logement dépend du coût d'usage, donc du taux d'intérêt, et que l'offre réagit avec retard. Le marché québécois des vingt-cinq dernières années en offre une illustration en quatre phases, que la \cref{fig:4:taux} permet de suivre à travers le taux hypothécaire affiché de cinq ans, le rendement de l'obligation du Canada de cinq ans et, à partir de 2009, le taux directeur \parencite{bdcvalet}. La première phase, de 2000 à 2008, est celle d'une baisse graduelle des taux : le taux hypothécaire affiché de cinq ans, qui culminait à \pct{8.75} en mai 2000, oscille entre 6 et 7 \% jusqu'à la crise financière ; les prix des logements neufs progressent régulièrement, l'IPLN de Montréal gagnant \pct{76.1} entre janvier 2000 et décembre 2016, soit un rythme proche de 3,4 \% par année. La deuxième phase, de 2009 à 2019, est celle des taux bas : le taux directeur est ramené à \pct{0.25} en avril 2009, le taux affiché de cinq ans touche un plancher de \pct{4.64} en avril 2015, et le marché québécois, contrairement à ceux de Toronto et de Vancouver, connaît une décennie de hausses modérées et de faible inoccupation ; c'est la période où les prix québécois paraissent « en retard » sur le reste du pays. La troisième phase est l'épisode pandémique : le taux directeur revient à \pct{0.25} en mars 2020, le taux affiché descend sous 5 \%, et les prix s'envolent, l'IPLN de Montréal gagnant \pct{35.6} entre janvier 2020 et décembre 2022 pendant que l'IPCB de la maison individuelle progresse de 36 \% (\cref{ch:21}) ; le taux d'inoccupation de la RMR de Québec tombe sous 1 \%. La quatrième phase s'ouvre en mars 2022 avec le resserrement monétaire le plus rapide depuis les années 1980 : dix hausses successives portent le taux directeur de \pct{0.25} à \pct{5.00} en juillet 2023, le taux affiché de cinq ans dépasse 7 \% en 2023, les ventes s'effondrent et les prix plafonnent sans s'effondrer. L'assouplissement commence en juin 2024 et ramène le taux directeur à \pct{2.25} en octobre 2025 ; le 28 octobre 2026, la Banque du Canada le relève à \pct{2.50}, première hausse depuis juillet 2023, le rendement de l'obligation de cinq ans s'établissant à \pct{3.58} et celui de dix ans à \pct{3.84} le 29 octobre \parencite{bdc20261028,bdcvalet}. | |
| 319 | + | |
| 320 | +\begin{figure}[tbp] | |
| 321 | +\centering | |
| 322 | +\includegraphics[width=\linewidth]{ch04/ch04-fig-taux-2000-2026.pdf} | |
| 323 | +\caption{Taux d'intérêt canadiens, janvier 2000 à octobre 2026 : taux hypothécaire conventionnel de cinq ans affiché par les banques à charte, rendement de l'obligation du gouvernement du Canada de cinq ans (moyenne hebdomadaire) et cible du taux du financement à un jour (disponible à partir d'avril 2009 dans l'extraction). Les quatre phases du cycle, baisse graduelle, taux bas, pandémie et resserrement puis assouplissement, se lisent directement ; la hausse du 28 octobre 2026 est la première depuis juillet 2023.}\label{fig:4:taux} | |
| 324 | +\figsource{Banque du Canada, API Valet, séries V80691335, BD.CDN.5YR.DQ.YLD et V39079, extraites le 31 octobre 2026 (\texttt{data/raw/bdc\_valet/}) ; reproduction à des fins éducatives conformément aux conditions d'utilisation de la Banque du Canada ; script \texttt{analysis/python/figures/ch04\_taux.py}.} | |
| 325 | +\end{figure} | |
| 326 | + | |
| 327 | +Ce que ce cycle enseigne à l'évaluateur tient en trois points. D'abord, les prix québécois ont réagi aux taux avec les mêmes mécanismes qu'ailleurs mais avec une amplitude et un calendrier propres : la hausse de 2020-2022 a été plus forte à Montréal qu'au Canada, et la correction de 2022-2026 beaucoup plus faible, de sorte qu'en 2026 les indices québécois sont à leur sommet quand l'indice canadien est 4,7 \% sous le sien. Ensuite, l'asymétrie entre la rapidité des hausses de prix et la lenteur des baisses, que \textcite{glaeserGyourko2005} expliquent par la durabilité du logement, s'est vérifiée : les volumes se sont ajustés avant les prix, et les mois d'inventaire ont augmenté bien avant que les médianes ne fléchissent. Enfin, le lien entre taux et prix passe par la capacité de paiement des ménages, qui fait l'objet de l'analyse de sensibilité qui suit. | |
| 328 | + | |
| 329 | +\subsection{Analyse de sensibilité : le prix soutenable et le taux hypothécaire} | |
| 330 | + | |
| 331 | +Un ménage qui consacre un montant mensuel donné au remboursement de son hypothèque peut payer un prix d'autant plus élevé que le taux est bas. Pour un prêt de capital $M$, de taux nominal annuel $i$ composé semestriellement selon la convention canadienne et d'amortissement $n$ mois, le paiement mensuel est | |
| 332 | +\begin{equation}\label{eq:4:paiement} | |
| 333 | +p = M\,\frac{i_m}{1 - (1+i_m)^{-n}}, \qquad i_m = \left(1 + \frac{i}{2}\right)^{1/6} - 1 , | |
| 334 | +\end{equation} | |
| 335 | +et, pour une mise de fonds de proportion $m$, le \motcle{prix soutenable} à paiement constant $p$ est | |
| 336 | +\begin{equation}\label{eq:4:prix-soutenable} | |
| 337 | +P^{*}(i) = \frac{1}{1-m}\, p\, \frac{1 - (1+i_m)^{-n}}{i_m} . | |
| 338 | +\end{equation} | |
| 339 | +Le \cref{tab:4:sensibilite} applique ces formules au prix médian provincial de \dollars{500000} du troisième trimestre de 2026, avec une mise de fonds de 20 \%, un amortissement de 25 ans et, pour référence, le taux effectif moyen des prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus d'août 2026, \pct{4.12} \parencite{bdctauxhypothecaires2026}. Le paiement de référence est de \dollars{2130} par mois. À ce paiement, un taux de \pct{3.00} soutiendrait un prix de \dollars{562653}, soit \pct{12.5} de plus, tandis que le taux affiché de \pct{6.19}, qui est aussi, à peu de chose près, le taux auquel les emprunteurs ont dû se qualifier pendant le resserrement, ne soutient que \dollars{408931}, soit \pct{18.2} de moins ; à \pct{7.00}, le prix soutenable tombe à \dollars{380164}, en baisse de \pct{24.0}. L'élasticité du prix soutenable au taux n'est pas constante : elle est plus forte aux taux bas, ce qui explique à la fois la violence de la hausse de 2020-2021 et la résistance relative des prix depuis 2023, le passage de 5 à 6 \% pesant moins, en proportion, que le passage de 2 à 3 \%. Cette sensibilité est celle d'un acheteur contraint par son paiement ; elle ne dit pas ce que les prix feront, parce que l'offre, les revenus et les anticipations interviennent aussi, mais elle fixe l'ordre de grandeur de la pression qu'une variation de taux exerce sur le marché, et elle justifie que l'ajustement de conditions du marché du \cref{ch:17} soit mesuré sur des ventes postérieures à tout changement important des taux. | |
| 340 | + | |
| 341 | +\begin{table}[tbp] | |
| 342 | +\caption{Sensibilité du prix soutenable au taux hypothécaire : prêt amorti sur 25 ans, mise de fonds de 20 \%, paiement constant de \dollars{2130} par mois, soit le paiement d'un prix de \dollars{500000} au taux de \pct{4.12}.}\label{tab:4:sensibilite} | |
| 343 | +\centering\small | |
| 344 | +\begin{tabular}{@{}S[table-format=1.2] S[table-format=4.0] S[table-format=6.0] S[table-format=-2.1]@{}} | |
| 345 | +\toprule | |
| 346 | +{Taux nominal (\%)} & {Paiement pour \dollars{500000} (\$/mois)} & {Prix soutenable (\$)} & {Écart au prix de référence (\%)} \\ | |
| 347 | +\midrule | |
| 348 | +3.00 & 1893 & 562653 & 12.5 \\ | |
| 349 | +3.50 & 1997 & 533324 & 6.7 \\ | |
| 350 | +4.12 & 2130 & 500000 & 0.0 \\ | |
| 351 | +4.50 & 2214 & 481095 & -3.8 \\ | |
| 352 | +5.00 & 2326 & 457824 & -8.4 \\ | |
| 353 | +5.50 & 2442 & 436233 & -12.7 \\ | |
| 354 | +6.19 & 2605 & 408931 & -18.2 \\ | |
| 355 | +7.00 & 2802 & 380164 & -24.0 \\ | |
| 356 | +\bottomrule | |
| 357 | +\end{tabular} | |
| 358 | +\tabsource{calcul \texttt{analysis/python/cases/ch04\_marches.py} (fonctions \texttt{sensibilite\_taux}, \texttt{prix\_soutenable}) avec \texttt{traite.finance.Hypotheque}, composition semestrielle ; taux de référence : Banque du Canada, groupe A4 (fonds avancés, prêts assurés à taux fixe de 5 ans et plus, août 2026) ; taux affiché de 5 ans : série V80691335 au 28 octobre 2026.} | |
| 359 | +\end{table} | |
| 360 | + | |
| 361 | +\begin{erreurs} | |
| 362 | +\begin{itemize} | |
| 363 | +\item \emph{Comparer des médianes de sources différentes comme si elles mesuraient la même chose.} La médiane Centris (ventes par courtier, date de la promesse) et la médiane JLR (toutes les ventes publiées, date de l'acte) diffèrent par construction ; un écart entre elles n'est ni une « correction » ni une erreur. | |
| 364 | +\item \emph{Lire une variation de médiane comme une variation de prix.} Une médiane bouge avec la composition des ventes ; seul un indice à qualité constante (Teranet, IPLN, modèle hédonique du \cref{ch:18}) mesure la variation de prix. | |
| 365 | +\item \emph{Citer la variation brute des loyers SCHL comme la hausse des loyers.} La variation « même échantillon » est la seule qui mesure ce que les locataires en place ont payé de plus ; à Montréal en 2025, 14,5 \% contre 7,2 \%. | |
| 366 | +\item \emph{Confondre taux d'inoccupation SCHL et vacance économique.} Le premier est une mesure physique d'octobre sur les immeubles de trois logements et plus ; la seconde inclut les pertes de loyer et vaut pour l'immeuble évalué (\cref{ch:27}). | |
| 367 | +\item \emph{Traiter la valeur au rôle comme une valeur marchande à la date d'évaluation.} Elle reflète le marché au 1\ier{} juillet du deuxième exercice précédant le rôle, soit jusqu'à trois ans et demi avant la fin du rôle. | |
| 368 | +\item \emph{Appliquer un multiplicateur ou un ratio prix-loyer montréalais à un immeuble de région, ou l'inverse.} Les MRB implicites vont du simple au double entre Saguenay et Montréal. | |
| 369 | +\item \emph{Ignorer le calendrier du 1\ier{} juillet.} Un état locatif de mars et un état locatif d'août ne contiennent pas la même information sur les loyers de l'année à venir. | |
| 370 | +\item \emph{Oublier que les droits de mutation dépendent de la municipalité et du facteur comparatif.} Un même prix supporte un droit de \dollars{12559} à Montréal et de \dollars{16426} à Gatineau pour un plex de \dollars{860500}. | |
| 371 | +\end{itemize} | |
| 372 | +\end{erreurs} | |
| 373 | + | |
| 374 | +\begin{limites} | |
| 375 | +\begin{itemize} | |
| 376 | +\item Les chiffres de l'APCIQ, de JLR, de Teranet, de CBRE et d'Altus sont des données d'industrie protégées par le droit d'auteur ; ils sont cités avec attribution et ne sont pas reproduits en séries. Les médianes Centris excluent les ventes sans courtier et ne corrigent pas la composition. | |
| 377 | +\item Les données du Recensement datent de mai 2021 ; le prochain recensement (2026) n'était pas diffusé à la date de rédaction. Les effectifs sont soumis à l'arrondi aléatoire. L'extraction du tableau 98-10-0231-01 pour Ottawa-Gatineau porte sur l'ensemble de la RMR, parties québécoise et ontarienne confondues. | |
| 378 | +\item L'Enquête sur les logements locatifs exclut les duplex, les logements dans des maisons et les copropriétés en location ; ses variations « même échantillon » sont des estimations assorties de lettres de qualité (a à d) que les tableaux cités portent et que le chapitre ne reproduit pas. Les chiffres de Gatineau pour l'ensemble des logements sont de qualité d. | |
| 379 | +\item Le fichier Valet de la cible du taux du financement à un jour commence en avril 2009 dans l'extraction du dépôt ; la phase 2000-2008 est décrite par le taux hypothécaire affiché et le rendement obligataire. | |
| 380 | +\item L'IPLN ne couvre pas Saguenay ; aucun indice de prix public n'existe pour les reventes hors des onze RMR de Teranet. Les comparaisons régionales de prix de revente reposent donc sur des médianes. | |
| 381 | +\item Les barèmes municipaux des droits de mutation de Montréal, de Gatineau et de Québec sont tirés des pages municipales consultées le 31 octobre 2026 ; les règlements municipaux eux-mêmes n'ont pas été ouverts, et la page de la Ville de Québec est une source secondaire pour les tranches légales. Le barème de Gatineau a changé le 25 février 2026. | |
| 382 | +\item Le MRB implicite et le prix soutenable sont des constructions pédagogiques qui combinent des sources et des dates différentes ; ils donnent des ordres de grandeur, non des mesures. | |
| 383 | +\item L'origine historique du 1\ier{} juillet repose sur une source encyclopédique secondaire ; le texte de la loi de 1973 n'a pas été consulté. | |
| 384 | +\item Les projections démographiques de l'ISQ sont un scénario de référence, révisé chaque année ; elles ne sont pas des prévisions de prix. | |
| 385 | +\end{itemize} | |
| 386 | +\end{limites} | |
| 387 | + | |
| 388 | +\begin{synthese} | |
| 389 | +\begin{itemize} | |
| 390 | +\item Le parc québécois se distingue par un taux de propriété de \pct{59.9} (Canada : \pct{66.5}) et par le poids des petits immeubles : duplex et appartements de moins de cinq étages logent \pct{40.3} des ménages ; l'indice de dissimilarité avec la structure canadienne est de 0,17. | |
| 391 | +\item Six RMR regroupent \pct{71.4} de la population ; Montréal en représente la moitié et compte \pct{45.6} de ménages locataires. La croissance démographique ralentit depuis 2025 et les projections divergent selon les régions. | |
| 392 | +\item Chaque source de prix et de loyers mesure un objet distinct : médianes Centris (ventes par courtier), médianes JLR (registre foncier), indice Teranet (ventes répétées), IPLN (neuf, qualité constante), Enquête SCHL (locatif privé de trois logements et plus, octobre), rôle (valeur réelle à la date de référence). On ne compare pas leurs chiffres entre eux. | |
| 393 | +\item Les indicateurs de conjoncture se calculent à partir des chiffres publiés : mois d'inventaire, délai de vente, variation « même échantillon » des loyers, MRB implicite ; fin 2026, Montréal et Gatineau sont à l'équilibre, Québec et Trois-Rivières restent tendus, le marché locatif se détend partout sauf à Saguenay. | |
| 394 | +\item Plex, copropriété divise, 1\ier{} juillet, encadrement des loyers, droits de mutation et cycle du rôle façonnent la demande et la valeur ; chacun renvoie à des articles précis du Code civil, de la Loi sur le TAL, de la LDMI et de la LFM. | |
| 395 | +\item Le cycle 2000-2026 se lit en quatre phases commandées par les taux ; le prix soutenable à paiement constant varie de $+12{,}5$ \% à $-24$ \% entre 3 et 7 \% de taux nominal, et l'élasticité est plus forte aux taux bas. | |
| 396 | +\end{itemize} | |
| 397 | +\end{synthese} | |
| 398 | + | |
| 399 | +\section*{Exercices} | |
| 400 | +\addcontentsline{toc}{section}{Exercices} | |
| 401 | + | |
| 402 | +\begin{exercice}[1]{Parts et taux de propriété}{ex:4:1} | |
| 403 | +À partir du \cref{tab:4:parc}, calculez la part des ménages québécois qui habitent un logement attenant ou en appartement (tous les types sauf la maison individuelle non attenante et le logement mobile), puis le taux de propriété de cet ensemble. Comparez au Canada et expliquez pourquoi le taux de propriété global du Québec est inférieur à celui du Canada alors que le taux de propriété des maisons individuelles y est supérieur. | |
| 404 | +\end{exercice} | |
| 405 | + | |
| 406 | +\begin{exercice}[1]{Mois d'inventaire et délais}{ex:4:2} | |
| 407 | +Au troisième trimestre de 2026, la RMR de Sherbrooke comptait 569 ventes et 825 inscriptions en vigueur, celle de Trois-Rivières 372 ventes et 447 inscriptions. Calculez les mois d'inventaire par l'\cref{eq:4:mois-inventaire} et qualifiez chaque marché. Si les inscriptions de Sherbrooke augmentaient de 30 \% au trimestre suivant à ventes constantes, que deviendrait l'indicateur ? | |
| 408 | +\end{exercice} | |
| 409 | + | |
| 410 | +\begin{exercice}[2]{Variation brute et variation sur logements comparables}{ex:4:3} | |
| 411 | +Dans une RMR, l'univers locatif compte \num{20000} logements de deux chambres en octobre 2024 au loyer moyen de \dollars{1000}. En octobre 2025, \num{19500} de ces logements sont toujours dans l'univers et leur loyer moyen a augmenté de 6 \% ; 500 ont été retirés et \num{1500} logements neufs sont entrés au loyer moyen de \dollars{1700}. Calculez le loyer moyen d'octobre 2025, la variation brute et la variation sur logements comparables. Laquelle utiliseriez-vous pour la croissance des revenus d'un immeuble de 1975 ? Pour le loyer d'un immeuble neuf ? | |
| 412 | +\end{exercice} | |
| 413 | + | |
| 414 | +\begin{exercice}[2]{Droits sur les mutations}{ex:4:4} | |
| 415 | +Un triplex situé à Gatineau est vendu \dollars{620000} le 15 mars 2026 ; sa valeur au rôle 2024-2026 est de \dollars{590000} et le facteur comparatif de 2026 est 1,02. Déterminez la base d'imposition selon la LDMI, puis calculez le droit de mutation avec le barème de Gatineau en vigueur depuis le 25 février 2026 (\cref{tab:4:mutations}) et le taux effectif. Recommencez pour une vente à \dollars{560000} et commentez le cas où la base n'est pas le prix. | |
| 416 | +\end{exercice} | |
| 417 | + | |
| 418 | +\begin{exercice}[2]{Croissance démographique et horizon de projection}{ex:4:5} | |
| 419 | +La population de la RMR de Québec est passée de \num{840396} habitants en 2020 à \num{903607} en 2025. Calculez le TCAC par l'\cref{eq:4:tcac}. Si ce rythme se maintenait, quelle serait la population en 2035 ? Comparez au scénario de référence de l'ISQ (+16 \% de 2025 à 2051) en calculant le TCAC implicite de ce scénario, et discutez ce que l'écart implique pour un promoteur qui évalue un terrain destiné à un immeuble locatif livré en 2029. | |
| 420 | +\end{exercice} | |
| 421 | + | |
| 422 | +\begin{exercice}[3]{Prix soutenable et taux}{ex:4:6} | |
| 423 | +Dérivez l'\cref{eq:4:prix-soutenable} à partir de l'\cref{eq:4:paiement}. Un ménage peut consacrer \dollars{2400} par mois à son hypothèque et dispose d'une mise de fonds de \dollars{90000}. Calculez le prix maximal qu'il peut payer à 4,12 \%, puis à 6,19 \% (taux de qualification), sur 25 ans. Montrez que l'élasticité du prix soutenable au taux, $\partial \ln P^{*} / \partial \ln i$, est plus grande en valeur absolue à 3 \% qu'à 6 \% en la calculant numériquement par différences finies de 10 points de base autour de chaque taux. | |
| 424 | +\end{exercice} | |
| 425 | + | |
| 426 | +\begin{exercice}[3]{Lecture critique d'une fiche de marché}{ex:4:7} | |
| 427 | +Pour la RMR de Gatineau, rassemblez à partir du \cref{tab:4:rmr} et du texte les indicateurs suivants : TCAC 2020-2025, part des locataires (RMR d'Ottawa-Gatineau dans son ensemble), mois d'inventaire, délai de vente, variation annuelle de l'IPLN, taux d'inoccupation 2024 et 2025, variation des loyers sur logements comparables, MRB implicite. Rédigez une fiche de 250 mots sur le modèle de l'exemple intégral, en signalant pour chaque indicateur ce que sa source ne mesure pas, puis indiquez quelle fenêtre temporelle et quel ajustement de conditions du marché vous retiendriez pour des comparables d'unifamiliales vendues entre janvier et septembre 2026. | |
| 428 | +\end{exercice} | |
| 429 | + | |
| 430 | +\section*{Pour aller plus loin} | |
| 431 | +\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin} | |
| 432 | + | |
| 433 | +La littérature scientifique sur les marchés résidentiels québécois est d'abord l'œuvre de l'école de Québec. \textcite{theriaultDesrosiers2011} offrent la synthèse la plus complète des travaux de l'Université Laval sur l'accessibilité, la mobilité et les valeurs résidentielles dans les régions de Québec et de Montréal ; \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} y ont montré comment les facteurs d'accès et de voisinage structurent les sous-marchés de la région de Québec, et \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} comment l'hétérogénéité des profils d'acheteurs segmente la demande, deux résultats qui préparent les chapitres \ref{ch:15} et \ref{ch:18}. Sur Montréal, \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013} exploitent dix-sept années de ventes sur la Rive-Sud pour mesurer l'effet du train de banlieue sur les valeurs, et \textcite{dubeDesrosiersTheriaultDib2011} évaluent l'incidence économique d'un changement d'offre de transport collectif ; ces travaux illustrent l'usage des bases de ventes longues que le \cref{ch:13} décrit. La construction d'indices de prix métropolitains à partir des ventes répétées, dont l'indice Teranet est l'application canadienne, est due à \textcite{caseShiller1987} et fait l'objet du \cref{ch:35}. Sur le contrôle et l'encadrement des loyers, \textcite{fallisSmith1985} et \textcite{smith1988} ont analysé l'expérience ontarienne et ses effets sur les loyers non contrôlés et sur l'offre, un point de comparaison utile pour comprendre le régime québécois de fixation ; \textcite{diamondMcquadeQian2019} en donnent l'analyse causale la plus citée sur données américaines, et \textcite{kholodilin2024} une recension internationale récente. Pour l'asymétrie des cycles immobiliers et la lenteur des baisses de prix, \textcite{glaeserGyourko2005} restent la référence, complétée par \textcite{caseShiller2003} sur le diagnostic des bulles. Les publications statistiques elles-mêmes se lisent comme des manuels : les notes méthodologiques de l'Enquête sur les logements locatifs \parencite{schlLocatif2025}, de l'IPLN \parencite{statcanipln} et du rapport mensuel de JLR \parencite{jlr202609} disent précisément ce que chaque chiffre mesure, et les perspectives de la SCHL \parencite{schlpmh2026ete} fournissent les scénarios que l'évaluateur confronte à ses propres observations. | |
modified
manuscript/chapters/ch05.tex
+477 −1
@@ -1,2 +1,478 @@ | ||
| 1 | 1 | \chapter{Économie urbaine et rente foncière}\label{ch:05} |
| 2 | −\stubchapter | |
| 2 | + | |
| 3 | +Deux maisons identiques, construites la même année par le même entrepreneur avec les mêmes matériaux, ne se vendent pas au même prix si l'une est à deux kilomètres du centre-ville et l'autre à trente. La différence ne vient pas du bâtiment, dont le coût est le même, mais du sol, dont la valeur dépend de ce que l'emplacement permet : accéder aux emplois, aux services et aux aménités en économisant du temps et de l'argent. L'économie urbaine donne à cette intuition une forme rigoureuse. Elle montre que la valeur du terrain est une \emph{rente}, c'est-à-dire le prix d'un avantage de situation que personne ne peut produire, qu'elle se répartit dans l'espace selon des gradients prévisibles, et qu'elle absorbe, en se capitalisant, tout ce qui rend un emplacement plus ou moins désirable, des écoles aux inondations et des parcs aux taxes foncières. Le présent chapitre, dernier de la partie consacrée aux fondements économiques, reprend la théorie de la rente de Ricardo et de von Thünen, la formalise dans le modèle monocentrique d'Alonso, Muth et Mills, puis en tire ce qui compte pour l'évaluateur : la valeur du terrain comme résidu, la capitalisation des aménités et des taxes, le polycentrisme des agglomérations québécoises. L'exemple intégral mesure le gradient prix-distance dans le dossier de Gatineau (cas 1) et la rente interrégionale dans le portefeuille du cas 4 ; l'analyse de sensibilité porte sur la capitalisation d'un écart de taxe foncière, point de contact avec le \cref{ch:9}. | |
| 4 | + | |
| 5 | +\begin{objectifs} | |
| 6 | +\begin{itemize} | |
| 7 | +\item Définir la rente foncière et la distinguer du prix du terrain, de la valeur marchande et du coût du bâtiment. | |
| 8 | +\item Dériver le gradient de rente de von Thünen, $R(d) = R_0 - t\,d$, et la condition d'équilibre spatial d'Alonso et Muth, puis en déduire les gradients de prix du logement, de rente du sol et de densité du modèle monocentrique. | |
| 9 | +\item Expliquer pourquoi la valeur du terrain est un résidu à fort effet de levier, et relier cette propriété à la méthode du coût et à l'évaluation du terrain. | |
| 10 | +\item Formaliser la capitalisation des aménités, des externalités et des taxes foncières dans les valeurs, et calculer l'effet d'un écart de taux de taxe selon le taux de capitalisation et le degré de capitalisation. | |
| 11 | +\item Reconnaître les limites du modèle monocentrique dans des agglomérations polycentriques comme Montréal, Québec et Gatineau--Ottawa, et savoir mesurer l'accessibilité autrement que par la distance au centre. | |
| 12 | +\item Estimer un gradient prix-distance sur un jeu de ventes et interpréter correctement un coefficient de distance en présence d'indicatrices de secteur. | |
| 13 | +\end{itemize} | |
| 14 | +\end{objectifs} | |
| 15 | + | |
| 16 | +\section{La rente différentielle : de Ricardo à von Thünen}\label{sec:5:rente} | |
| 17 | + | |
| 18 | +\subsection{La rente comme résidu} | |
| 19 | + | |
| 20 | +La théorie économique de la rente naît d'une question agricole. \textcite{ricardo1817} observe que des terres de fertilité différente, cultivées avec les mêmes quantités de travail et de capital, produisent des récoltes différentes vendues au même prix. Si la terre la moins fertile mise en culture couvre tout juste ses coûts, la terre plus fertile dégage un surplus qui ne rémunère ni le travail ni le capital, puisque ceux-ci sont payés au même taux partout ; ce surplus revient au propriétaire du sol, et c'est la \motcle{rente différentielle}. Elle est \emph{différentielle} parce qu'elle mesure l'écart de productivité avec la terre marginale, et elle est \emph{résiduelle} parce qu'elle est ce qui reste du produit une fois payés tous les facteurs reproductibles. Pour une parcelle $j$ de rendement $y_j$ et pour un prix $p$ du produit, lorsque la parcelle marginale a un rendement $y_m$ et que les coûts de production par unité de surface sont $c$ partout, la rente par unité de surface s'écrit | |
| 21 | +\begin{equation}\label{eq:5:ricardo} | |
| 22 | +R_j = p\,y_j - c = p\,(y_j - y_m), \qquad \text{puisque}\quad p\,y_m = c \ \text{à la marge}. | |
| 23 | +\end{equation} | |
| 24 | +Deux propriétés de cette formule traversent tout le chapitre. D'abord, la rente est déterminée par le prix du produit et non l'inverse : « le blé n'est pas cher parce qu'une rente est payée, mais une rente est payée parce que le blé est cher », pour reprendre l'argument de Ricardo. Transposée au logement, cette proposition signifie que le prix des terrains résidentiels découle du prix que les ménages sont prêts à payer pour se loger à un endroit donné, et non le contraire ; l'évaluateur qui estime un terrain par la méthode résiduelle (\cref{ch:25}) ne fait rien d'autre qu'appliquer la logique ricardienne. Ensuite, la rente est un résidu, c'est-à-dire la différence entre deux grandeurs, ce qui la rend beaucoup plus volatile que l'une ou l'autre : une variation modeste du prix du produit se traduit par une variation proportionnellement bien plus grande de la rente. La \cref{sec:5:residu} montre que cette propriété explique l'essentiel de la volatilité des prix immobiliers. | |
| 25 | + | |
| 26 | +\subsection{La rente de situation} | |
| 27 | + | |
| 28 | +\textcite{vonthunen1826} déplace la source de la différence de la fertilité vers la distance. Dans son « État isolé », une ville unique achète les produits agricoles d'une plaine uniforme ; le producteur situé à la distance $d$ du marché vend sa récolte $Y$ (par unité de surface) au prix $p$, supporte un coût de production $c$ par unité de produit et un coût de transport $f$ par unité de produit et par kilomètre. La rente qu'il peut offrir pour le sol, après rémunération des autres facteurs, est | |
| 29 | +\begin{equation}\label{eq:5:thunen} | |
| 30 | +R(d) = Y\,(p - c) - Y f\,d = R_0 - t\,d, \qquad R_0 = Y\,(p - c),\ \ t = Y f, | |
| 31 | +\end{equation} | |
| 32 | +une fonction linéaire décroissante de la distance, qui s'annule à la distance limite $d^{*} = (p - c)/f$ au-delà de laquelle la culture n'est plus rentable. La rente au centre $R_0$ est le surplus brut de la culture ; la pente $t$ est le coût de transport par kilomètre de la récolte d'une unité de surface. L'\cref{eq:5:thunen} est la plus simple des \motcle{courbes d'enchère} (en anglais \emph{bid-rent curves}) : elle donne la rente maximale qu'un usage peut offrir pour un emplacement en restant tout juste rentable. Lorsque plusieurs cultures concourent pour le sol, chacune a sa courbe d'enchère, et le propriétaire loue au plus offrant : l'usage à forte rente centrale et à forte pente (produits périssables, lourds ou intensifs) occupe les anneaux proches, l'usage à faible pente les anneaux lointains. La rente de marché est l'\emph{enveloppe supérieure} des courbes d'enchère, et les frontières entre usages sont les distances où deux courbes se croisent ; l'\cref{ex:5:1} fait ce calcul pour deux cultures. | |
| 33 | + | |
| 34 | +\begin{definition}{Rente foncière, prix du terrain et valeur du terrain}{rente} | |
| 35 | +La \motcle{rente foncière} est le flux annuel que le droit d'utiliser une parcelle permet de dégager, net de la rémunération de tous les facteurs reproductibles qui y sont employés ; elle est déterminée par la demande pour ce que l'emplacement permet de produire ou de consommer. Le \emph{prix du terrain} est le montant observé lors d'une vente ; la \emph{valeur du terrain} est l'estimation de la rente future capitalisée. Dans un marché en équilibre et sans anticipation de changement d'usage, la valeur d'un terrain dont la rente $R$ croît au taux $g$ et que le marché capitalise au taux $i$ est | |
| 36 | +\begin{equation}\label{eq:5:capitalisation-rente} | |
| 37 | +V_L = \frac{R}{i - g}, \qquad i > g . | |
| 38 | +\end{equation} | |
| 39 | +\end{definition} | |
| 40 | + | |
| 41 | +L'\cref{eq:5:capitalisation-rente} est la formule de Gordon appliquée au sol ; le \cref{ch:29} la retrouvera pour les immeubles de revenu sous la forme $V = \NOI_1/R$. Son intérêt ici est d'établir un pont entre le flux (la rente, que l'économie urbaine explique) et le stock (la valeur, que l'évaluateur estime), et de rappeler que le prix d'un terrain dépend autant du taux auquel le marché capitalise les rentes que des rentes elles-mêmes. Un terrain dont la rente double parce qu'une station de transport collectif est annoncée, et un terrain dont le taux de capitalisation passe de 6 à 3 \% parce que les taux d'intérêt chutent, voient leur valeur doubler l'un et l'autre, pour des raisons que l'évaluateur doit savoir distinguer. | |
| 42 | + | |
| 43 | +\begin{table}[tbp] | |
| 44 | +\caption{Quatre lectures de la rente foncière et leur portée pour l'évaluation}\label{tab:5:theories} | |
| 45 | +\centering\small | |
| 46 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{lYYY} | |
| 47 | +\toprule | |
| 48 | +Auteur & Source de la rente & Forme & Ce qu'en retient l'évaluateur \\ | |
| 49 | +\midrule | |
| 50 | +Ricardo (1817) & Différence de fertilité avec la terre marginale & Résidu : produit moins coûts des facteurs reproductibles & Le terrain vaut ce qui reste ; méthode résiduelle ; volatilité du résidu \\ | |
| 51 | +von Thünen (1826) & Économie de transport par rapport à la parcelle la plus éloignée & Linéaire décroissante : $R_0 - t\,d$ ; enveloppe des usages & Gradient prix-distance ; zonage spontané par la rente ; frontières entre usages \\ | |
| 52 | +Alonso (1964) & Arbitrage des ménages entre accessibilité et espace & Courbes d'enchère convexes ; équilibre spatial à utilité égale & Le gradient dépend du coût de déplacement et de la consommation de sol ; tri des ménages par revenu \\ | |
| 53 | +Muth (1969), Mills (1967) & Production de logement avec sol et capital & Gradients de prix du logement, de rente du sol, de densité ; frontière où $r = r_a$ & La rente du sol réagit plus que proportionnellement au prix du logement ; densité et hauteur comme réponses au prix du sol \\ | |
| 54 | +\bottomrule | |
| 55 | +\end{tabularx} | |
| 56 | +\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{ricardo1817,vonthunen1826,alonso1964,muth1969,mills1967} et \textcite{durantonPuga2015}.} | |
| 57 | +\end{table} | |
| 58 | + | |
| 59 | +\section{Le modèle monocentrique d'Alonso, Muth et Mills}\label{sec:5:monocentrique} | |
| 60 | + | |
| 61 | +\subsection{Les enchères foncières des ménages} | |
| 62 | + | |
| 63 | +\textcite{alonso1964} transpose l'enchère de von Thünen aux ménages d'une ville dont tous les emplois sont regroupés en un centre unique, le quartier central des affaires. Un ménage de revenu $y$ qui réside à la distance $d$ supporte un coût de navettage annuel $T(d)$, croissant avec la distance, et consomme une quantité $q$ de sol (ou de logement) au prix unitaire $p(d)$ ainsi qu'un bien composite $z$ dont le prix sert d'unité : | |
| 64 | +\begin{equation}\label{eq:5:budget} | |
| 65 | +z + p(d)\,q + T(d) = y . | |
| 66 | +\end{equation} | |
| 67 | +La \motcle{courbe d'enchère} du ménage est le prix maximal $p$ qu'il peut payer à la distance $d$ tout en atteignant un niveau d'utilité donné $\bar u$ ; elle décroît avec la distance parce que le coût de transport croît. L'\emph{équilibre spatial} exige que des ménages identiques atteignent la même utilité où qu'ils résident : sinon, ceux qui sont moins bien lotis déménageraient, ce qui ferait monter les prix là où l'utilité est plus élevée et les ferait baisser ailleurs jusqu'à l'égalisation. Cette condition, que \textcite{muth1969} formule avec netteté, est le cœur du modèle. | |
| 68 | + | |
| 69 | +\begin{proposition}{Condition d'équilibre spatial (Alonso--Muth)}{muth} | |
| 70 | +À l'équilibre spatial, le prix unitaire du logement décroît avec la distance au centre à un rythme égal au coût marginal de transport rapporté à la quantité de logement consommée : | |
| 71 | +\begin{equation}\label{eq:5:muth} | |
| 72 | +\frac{\dd p}{\dd d} = -\,\frac{T'(d)}{q(d)} . | |
| 73 | +\end{equation} | |
| 74 | +\end{proposition} | |
| 75 | +\begin{proof} | |
| 76 | +Le ménage choisit $z$, $q$ et $d$ pour maximiser $u(z, q)$ sous la contrainte \eqref{eq:5:budget}. La condition du premier ordre par rapport à $d$ est $-\lambda\,[p'(d)\,q + T'(d)] = 0$, où $\lambda > 0$ est l'utilité marginale du revenu ; d'où $p'(d)\,q = -T'(d)$. La même condition s'obtient en exigeant que l'utilité indirecte $v(p(d),\, y - T(d))$ soit constante en $d$ : par l'identité de Roy, $\partial v/\partial p = -\lambda q$ et $\partial v/\partial y = \lambda$, de sorte que $\dd v/\dd d = -\lambda\,[q\,p'(d) + T'(d)] = 0$. | |
| 77 | +\end{proof} | |
| 78 | + | |
| 79 | +L'interprétation est immédiate : en s'éloignant d'un kilomètre, le ménage économise $T'(d)$ dollars de transport par année et doit être exactement compensé par une baisse $-p'(d)\,q$ de sa dépense de logement ; s'il consomme davantage de logement, la baisse de prix unitaire nécessaire est moindre, et le gradient est plus plat. C'est pourquoi les gradients sont plus pentus là où les ménages se contentent de peu d'espace (centres denses) et plus plats dans les banlieues de grandes parcelles ; c'est aussi pourquoi le gradient d'une ville se stabilise lorsque le coût de la distance baisse, par exemple quand une autoroute ou un train de banlieue raccourcit le trajet. | |
| 80 | + | |
| 81 | +\subsection{Du prix du logement à la rente du sol} | |
| 82 | + | |
| 83 | +Pour aller plus loin, il faut préciser les préférences et la technique. Supposons, avec \textcite{muth1969}, que le coût de navettage soit proportionnel à la distance, $T(d) = t\,d$, et que les ménages consacrent une part constante $\beta$ de leur revenu net de transport au logement, ce qui correspond à une utilité de Cobb-Douglas : $p(d)\,q(d) = \beta\,(y - t\,d)$. En substituant dans l'\cref{eq:5:muth}, $p'/p = -t/[\beta\,(y - t\,d)]$, équation différentielle dont la solution est | |
| 84 | +\begin{equation}\label{eq:5:prix} | |
| 85 | +p(d) = p_0 \left(1 - \frac{t\,d}{y}\right)^{1/\beta}, | |
| 86 | +\end{equation} | |
| 87 | +où $p_0$ est le prix au centre. Tant que le coût de transport reste petit devant le revenu, $\ln(1 - t d/y) \approx -t d/y$ et le prix suit un \motcle{gradient exponentiel} négatif, | |
| 88 | +\begin{equation}\label{eq:5:exponentiel} | |
| 89 | +p(d) \approx p_0\,e^{-\gamma d}, \qquad \gamma = \frac{t}{\beta\,y}, | |
| 90 | +\end{equation} | |
| 91 | +dont la pente logarithmique $\gamma$ est le rapport du coût annuel d'un kilomètre de distance à la dépense de logement d'un ménage résidant au centre. Cette forme exponentielle est celle que l'on estime en pratique par la régression de $\ln P$ sur la distance (\cref{sec:5:exemple}) ; l'\cref{eq:5:prix} montre qu'elle n'est qu'une approximation, qui sous-estime la chute du prix aux grandes distances. La \emph{demi-distance} $\ln 2/\gamma$, distance qui divise le prix par deux, résume la pente d'un gradient de façon parlante. | |
| 92 | + | |
| 93 | +Le prix du logement n'est pas encore la rente du sol. Dans le modèle de \textcite{muth1969} et de \textcite{mills1967}, les promoteurs produisent du plancher de logement $H$ en combinant du terrain $L$ et du capital $K$ selon une fonction de production à rendements constants, par exemple $H = A\,L^{\alpha} K^{1-\alpha}$, où $\alpha$ est la part du sol dans le coût de production. Le coût unitaire minimal de production est alors $c(r, \rho) = \kappa\, r^{\alpha} \rho^{1-\alpha}$, où $r$ est la rente du sol, $\rho$ le coût du capital et $\kappa$ une constante ; la concurrence entre promoteurs impose un profit nul, $p(d) = c(r(d), \rho)$, d'où, le coût du capital étant le même partout, | |
| 94 | +\begin{equation}\label{eq:5:rente-prix} | |
| 95 | +\frac{r(d)}{r_0} = \left(\frac{p(d)}{p_0}\right)^{1/\alpha}. | |
| 96 | +\end{equation} | |
| 97 | + | |
| 98 | +\begin{proposition}{Effet de levier de la rente du sol}{levier} | |
| 99 | +Sous la technique de Cobb-Douglas, l'élasticité de la rente du sol par rapport au prix du logement est $1/\alpha > 1$. Le gradient de rente du sol est donc $1/\alpha$ fois plus pentu que le gradient de prix du logement, et toute variation du prix du logement se répercute sur la rente du sol en proportion $1/\alpha$. | |
| 100 | +\end{proposition} | |
| 101 | +\begin{proof} | |
| 102 | +De $p = \kappa\, r^{\alpha} \rho^{1-\alpha}$ on tire $\ln r = (\ln p - \ln \kappa - (1-\alpha)\ln\rho)/\alpha$, donc $\dd \ln r / \dd \ln p = 1/\alpha$. En différenciant par rapport à $d$, $\dd \ln r/\dd d = (1/\alpha)\,\dd \ln p/\dd d$. | |
| 103 | +\end{proof} | |
| 104 | + | |
| 105 | +Avec une part du sol de 30 \% dans le coût de production, courante pour des maisons de banlieue, l'élasticité vaut $1/0{,}30 = 3{,}33$ : une hausse de 10 \% du prix des logements élève la rente du sol de $1{,}10^{3{,}33} - 1 = 37{,}4$ \%. La \cref{sec:5:residu} montre que cet effet de levier est la version « production » de la propriété résiduelle de Ricardo, et qu'il se retrouve, à l'identique, dans la méthode du coût. | |
| 106 | + | |
| 107 | +La même technique explique le \motcle{gradient de densité}. Le promoteur substitue du capital au sol là où le sol est cher : l'intensité de plancher par mètre carré de terrain croît avec la rente, $H/L \propto r^{(1-\alpha)/\alpha}$, et le nombre de ménages par unité de terrain est le rapport de cette intensité à la consommation de logement par ménage $q(d) = \beta\,(y - t d)/p(d)$ : | |
| 108 | +\begin{equation}\label{eq:5:densite} | |
| 109 | +\frac{D(d)}{D_0} = \left(\frac{p(d)}{p_0}\right)^{\frac{1-\alpha}{\alpha}} \frac{q(0)}{q(d)} = \left(\frac{p(d)}{p_0}\right)^{1/\alpha} \frac{y}{y - t\,d} . | |
| 110 | +\end{equation} | |
| 111 | +La densité décroît donc encore plus vite que la rente du sol, puisque les ménages éloignés consomment en outre plus d'espace. Les tours du centre et les bungalows de la périphérie ne sont pas deux cultures mais deux réponses de la même technique à des prix du sol différents. | |
| 112 | + | |
| 113 | +\subsection{La frontière urbaine et la taille de la ville} | |
| 114 | + | |
| 115 | +La ville s'arrête là où la rente que le logement peut offrir cesse de dépasser la rente alternative $r_a$, agricole ou forestière, coût de conversion compris. En égalant $r(\bar d) = r_a$ dans l'\cref{eq:5:rente-prix} et en substituant l'\cref{eq:5:prix}, on obtient la frontière | |
| 116 | +\begin{equation}\label{eq:5:frontiere} | |
| 117 | +\bar d = \frac{y}{t}\left[1 - \left(\frac{r_a}{r_0}\right)^{\alpha\beta}\right], | |
| 118 | +\end{equation} | |
| 119 | +qui recule lorsque le revenu augmente ou que le coût de transport baisse, et avance lorsque la rente alternative monte. Dans la version « fermée » du modèle, la population $N$ est donnée et la rente centrale $r_0$ s'ajuste pour que la ville loge tout le monde : $N = \int_0^{\bar d} D(d)\,2\pi d\,\dd d$ ; dans la version « ouverte », l'utilité est fixée par les autres villes et c'est la population qui s'ajuste. Le \cref{tab:5:params} donne les paramètres d'une simulation pédagogique et quelques valeurs calculées ; la \cref{fig:5:gradient} en trace les gradients. | |
| 120 | + | |
| 121 | +\begin{table}[tbp] | |
| 122 | +\caption{Simulation du modèle monocentrique : paramètres déclarés et grandeurs calculées. Les paramètres sont des hypothèses pédagogiques d'ordre de grandeur, non des estimations.}\label{tab:5:params} | |
| 123 | +\centering\small | |
| 124 | +\begin{tabular}{@{}l S[table-format=5.2] l@{}} | |
| 125 | +\toprule | |
| 126 | +Paramètre ou résultat & {Valeur} & Unité \\ | |
| 127 | +\midrule | |
| 128 | +Revenu annuel du ménage $y$ & 80000 & \$/an \\ | |
| 129 | +Coût annuel d'un kilomètre de distance au centre $t$ & 700 & \$/km/an \\ | |
| 130 | +Part du revenu net de transport consacrée au logement $\beta$ & 0.30 & --- \\ | |
| 131 | +Part du sol dans le coût de production du logement $\alpha$ & 0.30 & --- \\ | |
| 132 | +Prix du service de logement au centre $p_0$ & 260 & \$/m\textsuperscript{2}/an \\ | |
| 133 | +Rente du sol au centre $r_0$ & 80 & \$/m\textsuperscript{2}/an \\ | |
| 134 | +Rente alternative à la frontière $r_a$ & 2 & \$/m\textsuperscript{2}/an \\ | |
| 135 | +Taux de capitalisation des rentes $i$ & 0.05 & --- \\ | |
| 136 | +\midrule | |
| 137 | +Gradient exponentiel au centre $\gamma = t/(\beta y)$ & 0.0292 & par km (2,92 \%/km) \\ | |
| 138 | +Demi-distance du prix $\ln 2/\gamma$ & 23.8 & km \\ | |
| 139 | +Frontière urbaine $\bar d$ & 32.29 & km \\ | |
| 140 | +Prix du logement à 10 km, exact / exponentiel & 191.61 & \$/m\textsuperscript{2}/an (194,23 ; écart +1,4 \%) \\ | |
| 141 | +Prix du logement à 25 km, exact / exponentiel & 114.18 & \$/m\textsuperscript{2}/an (125,40 ; écart +9,8 \%) \\ | |
| 142 | +Logement consommé par ménage à 0 / 10 / 32,3 km & 92.3 & m\textsuperscript{2} (114,3 ; 200,3) \\ | |
| 143 | +Rente du sol à 10 km & 28.92 & \$/m\textsuperscript{2}/an (36 \% de $r_0$) \\ | |
| 144 | +Densité relative à 10 km & 0.396 & --- \\ | |
| 145 | +Valeur du sol au centre $r_0/i$ et à la frontière $r_a/i$ & 1600 & \$/m\textsuperscript{2} (40) \\ | |
| 146 | +Élasticité de la rente du sol au prix du logement $1/\alpha$ & 3.33 & --- \\ | |
| 147 | +\bottomrule | |
| 148 | +\end{tabular} | |
| 149 | +\tabsource{\texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py} (section \texttt{PARAMS}) ; équations \eqref{eq:5:prix} à \eqref{eq:5:frontiere}.} | |
| 150 | +\end{table} | |
| 151 | + | |
| 152 | +\begin{figure}[tbp] | |
| 153 | +\centering | |
| 154 | +\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-gradient-monocentrique.pdf} | |
| 155 | +\caption{Le modèle monocentrique simulé. Panneau A : courbes d'enchère linéaires de trois usages et leur enveloppe, qui est la rente de marché ; les usages à forte pente occupent le centre et les frontières entre anneaux (9,5 ; 14,3 ; 32,2 km) sont les intersections. Panneau B : gradients du modèle de Muth--Mills avec les paramètres du \cref{tab:5:params} ; la rente du sol (élasticité $1/\alpha = 3{,}33$) et la densité chutent beaucoup plus vite que le prix du logement, et l'approximation exponentielle surestime le prix aux grandes distances.}\label{fig:5:gradient} | |
| 156 | +\figsource{simulation, script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_gradient.py}, paramètres pédagogiques déclarés dans \texttt{ch05\_rente.py} ; aucune donnée observée.} | |
| 157 | +\end{figure} | |
| 158 | + | |
| 159 | +La simulation illustre trois faits robustes. Le prix du logement décroît lentement, de 2,9 \% par kilomètre au centre, de sorte qu'il faut près de 24 kilomètres pour le diviser par deux ; la rente du sol, elle, est divisée par presque trois en dix kilomètres, et la valeur du sol passe de \parmsq{1600} au centre à \parmsq{40} à la frontière, un rapport de quarante. La densité suit la rente du sol de près, un peu plus bas encore, parce que les ménages éloignés consomment plus d'espace : 92 m\textsuperscript{2} au centre, 200 m\textsuperscript{2} à la frontière. Enfin, l'approximation exponentielle, excellente à moins de dix kilomètres, s'écarte de 10 \% à vingt-cinq ; les gradients estimés par régression sur l'ensemble d'une agglomération étendue mélangent donc des pentes locales différentes, et il est prudent, comme le fera l'exemple intégral, d'admettre une courbure. | |
| 160 | + | |
| 161 | +\subsection{Ce que le modèle prédit, et ce qu'il ne prédit pas} | |
| 162 | + | |
| 163 | +Le modèle monocentrique a été testé sur des centaines de villes et ses prédictions qualitatives sont bien confirmées : les prix du sol, la densité résidentielle et la hauteur des bâtiments décroissent avec la distance au centre historique, les gradients se sont aplatis avec la baisse des coûts de transport au vingtième siècle, et les ménages se trient dans l'espace selon leur revenu et leur valeur du temps, comme le résument \textcite{durantonPuga2015} dans leur synthèse du \emph{Handbook of Regional and Urban Economics}. L'exposition unifiée du modèle de Muth et Mills donnée par Brueckner (1987) dans le même \emph{Handbook} reste la référence pour les dérivations de statique comparative : une hausse du revenu, une baisse du coût de transport ou une hausse de la population élargissent la ville et aplatissent ou relèvent les gradients de manière prévisible, ce qui permet de raisonner sur l'effet d'une nouvelle autoroute, d'une ligne de métro ou d'une hausse des prix de l'essence sur la structure des valeurs. | |
| 164 | + | |
| 165 | +Trois mécanismes manquent cependant au modèle de base, et ils comptent pour l'évaluateur. Le premier est la durabilité du bâti : les logements construits lorsque la ville était plus petite restent en place lorsqu'elle grandit, et le gradient observé mélange des générations de bâtiments ; \textcite{rosenthalHelsley1994} montrent que la décision de démolir et de reconstruire dépend précisément de l'écart entre la rente du sol courante et la valeur du bâtiment existant, ce qui fait du gradient de prix du sol un gradient de \emph{potentiel de redéveloppement} (\cref{ch:41}). Le deuxième est l'anticipation : dans une ville qui croît, le prix d'un terrain en périphérie incorpore la rente urbaine future, et \textcite{capozzaHelsley1989} décomposent ce prix en quatre composantes que la \cref{sec:5:residu} reprend ; en présence d'incertitude sur la croissance, une prime d'attente s'y ajoute \parencite{capozzaHelsley1990}, et les terrains vacants valent plus que la rente courante capitalisée. Le troisième est la multiplicité des centres d'emploi et des aménités, qui fait l'objet de la \cref{sec:5:polycentrisme}. | |
| 166 | + | |
| 167 | +\section{Rente résiduelle et valeur du terrain}\label{sec:5:residu} | |
| 168 | + | |
| 169 | +\subsection{Le terrain comme résidu dans la méthode du coût} | |
| 170 | + | |
| 171 | +La proposition ricardienne selon laquelle la rente est ce qui reste a une traduction directe en évaluation. Si la valeur marchande d'une propriété bâtie est $V$ et si le bâtiment vaut son coût de remplacement neuf $C_N$ diminué de ses dépréciations $D$ (\cref{ch:21,ch:24}), la valeur du terrain par la \motcle{méthode résiduelle} est | |
| 172 | +\begin{equation}\label{eq:5:residuelle} | |
| 173 | +V_L = V - (C_N - D), | |
| 174 | +\end{equation} | |
| 175 | +et l'identité de la méthode du coût, $V = V_L + C_N - D$, n'en est que la réécriture. La valeur du terrain hérite alors de la propriété que Ricardo prêtait à la rente : elle est la différence entre deux grandeurs du même ordre, et elle réagit à toute variation de $V$ avec un \motcle{effet de levier} égal au rapport de la valeur totale à la valeur du terrain, | |
| 176 | +\begin{equation}\label{eq:5:levier} | |
| 177 | +\frac{\Delta V_L}{V_L} = \frac{V}{V_L}\,\frac{\Delta V}{V}, \qquad \text{à } C_N - D \text{ donné}. | |
| 178 | +\end{equation} | |
| 179 | +Pour le sujet du cas 1, dont le coût neuf a été estimé à \dollars{397567} au \cref{ch:21} et dont l'indication brute par comparaison est de \dollars{551029} au \cref{ch:16}, une dépréciation hypothétique de 30 \% laisse un bâtiment déprécié de \dollars{278297} et un terrain résiduel de \dollars{272732}, soit 49,5 \% de la valeur ; le levier $V/V_L$ vaut 2,02. Une baisse de 5 \% de la valeur de la propriété, à bâtiment inchangé, retranche 10,1 \% au terrain ; une baisse de 10 \% lui retranche 20,2 \%. Cet exemple numérique, dont la dépréciation est posée pour les besoins de la démonstration et sera estimée au \cref{ch:24}, dit l'essentiel : la valeur résiduelle d'un terrain est deux fois plus volatile que la valeur de la propriété qui le porte, et l'erreur d'estimation du bâtiment se reporte en entier sur le terrain. La \cref{prop:levier} dit la même chose en termes de production, et les deux approches concordent lorsque la part du terrain dans la valeur est l'inverse de l'élasticité : un terrain qui pèse 30 \% de la valeur a un levier de $1/0{,}30 = 3{,}33$ sur les variations de prix. | |
| 180 | + | |
| 181 | +\subsection{Le prix du terrain en ville qui croît} | |
| 182 | + | |
| 183 | +L'\cref{eq:5:capitalisation-rente} ne vaut que pour une rente stationnaire. \textcite{capozzaHelsley1989} montrent que dans une ville dont la population croît à un rythme connu, le prix d'un terrain situé à la distance $d$ se décompose en quatre termes : | |
| 184 | +\begin{equation}\label{eq:5:capozza} | |
| 185 | +P_L(d) = \underbrace{\frac{r_a}{i}}_{\text{valeur agricole}} + \underbrace{C}_{\text{coût de conversion}} + \underbrace{\frac{r(d) - r_a}{i}}_{\text{accessibilité}} + \underbrace{\Pi(d)}_{\text{prime de croissance}}, | |
| 186 | +\end{equation} | |
| 187 | +où la prime de croissance $\Pi(d)$ est la valeur actualisée des hausses de rente que la croissance de la ville apportera à cet emplacement. Près de la frontière, la composante d'accessibilité est faible et la prime de croissance domine : un terrain agricole en bordure de l'agglomération se vend plusieurs fois sa valeur agricole parce que le marché anticipe sa conversion. Au centre, c'est l'inverse. Dans la simulation du \cref{tab:5:params}, un terrain à dix kilomètres dont la rente urbaine courante est de \parmsq{28.92} vaut $40 + 25 + 538 + 60 = \parmsq{663}$ si l'on pose un coût de conversion de \parmsq{25} et une prime de croissance de \parmsq{60} : l'accessibilité en fait 81 \%. Cette décomposition est le cadre de l'évaluation des terrains de développement (\cref{ch:25,ch:41}) ; elle rappelle qu'un prix de terrain observé en périphérie n'est pas une rente capitalisée mais une option sur une rente future, dont la valeur dépend des anticipations de croissance et du zonage (\cref{ch:8}). | |
| 188 | + | |
| 189 | +\subsection{La part du terrain dans la valeur des logements} | |
| 190 | + | |
| 191 | +Les travaux macroéconomiques des vingt dernières années ont réhabilité la rente foncière comme explication première des mouvements de prix immobiliers. \textcite{davisHeathcote2007} construisent, pour les États-Unis, des séries du prix et de la quantité de terrain résidentiel en retranchant de la valeur du parc le coût de remplacement des structures, c'est-à-dire par la méthode résiduelle agrégée de l'\cref{eq:5:residuelle} ; ils trouvent que la part du terrain dans la valeur des logements a fortement augmenté depuis les années 1970 et que la quasi-totalité de la volatilité des prix des logements provient du prix du terrain, la structure se comportant comme un bien reproductible dont le prix suit les coûts de construction. \textcite{knollSchularickSteger2017}, sur quatorze pays avancés de 1870 à 2012, attribuent environ 80 \% de la hausse des prix réels des logements depuis 1950 à la hausse du prix des terrains. \textcite{albouyEhrlichShin2018} estiment les valeurs foncières des métropoles américaines à partir de ventes de terrains et montrent que la part du terrain varie fortement d'une agglomération à l'autre et croît avec la taille et la productivité de la métropole, ce qui est exactement ce que prédit le modèle monocentrique en version ouverte : la rente du sol est le prix d'accès à une ville productive. | |
| 192 | + | |
| 193 | +Pour l'évaluateur québécois, ces résultats ont deux conséquences. D'abord, la répartition terrain--bâtiment d'une propriété n'est pas une convention comptable : elle gouverne la volatilité attendue de la valeur, et une propriété dont le terrain pèse 60 \% de la valeur réagira à un retournement du marché bien plus qu'une propriété où il pèse 25 \%. Ensuite, le rôle d'évaluation foncière, qui inscrit séparément la valeur du terrain et celle du bâtiment de chaque unité (\cref{ch:9}), offre une source précieuse pour mesurer la part du terrain par quartier ; les données ouvertes du rôle permettent cette analyse à l'échelle des municipalités \parencite{dqroles}, avec les précautions du \cref{ch:21} sur la date de référence et sur le fait que la valeur du bâtiment au rôle est un coût déprécié de barème. | |
| 194 | + | |
| 195 | +\begin{pratique} | |
| 196 | +La méthode résiduelle est la plus sensible des méthodes d'évaluation du terrain, et c'est pourquoi la pratique professionnelle lui préfère la comparaison directe avec des ventes de terrains vacants lorsqu'elles existent \parencite{appraisal2026}. Lorsqu'on y recourt faute de ventes, trois précautions s'imposent : documenter la dépréciation du bâtiment avec le plus grand soin, puisque toute erreur s'y reporte en entier sur le terrain ; présenter une fourchette de valeur du terrain plutôt qu'un point, en faisant varier la dépréciation ; et vérifier que le ratio terrain--valeur obtenu est cohérent avec celui du voisinage au rôle et avec les ventes de terrains des secteurs comparables. Le \cref{ch:25} détaille ces vérifications. | |
| 197 | +\end{pratique} | |
| 198 | + | |
| 199 | +\section{Aménités, externalités et capitalisation}\label{sec:5:amenites} | |
| 200 | + | |
| 201 | +Le modèle monocentrique n'explique le prix du sol que par l'accès au centre. Or deux terrains à même distance du centre se vendent à des prix très différents selon qu'ils donnent sur un parc ou sur une autoroute, selon la qualité de l'école de quartier, selon qu'ils sont ou non en zone inondable. Ces caractéristiques de l'emplacement, qu'on appelle \motcle{aménités} lorsqu'elles sont désirables et \motcle{externalités} négatives lorsqu'elles ne le sont pas, entrent dans la rente par le même mécanisme que l'accessibilité : à l'équilibre spatial, deux emplacements offrant la même utilité doivent se louer à des prix qui compensent exactement leurs différences d'aménités. Si l'on note $a$ le vecteur des aménités d'un emplacement et $R(a, d)$ la rente qui y prévaut, la condition d'équilibre spatial étendue s'écrit $\dd R = -\,(\partial u/\partial a)/(\lambda q)\,\dd a$ le long d'une courbe d'indifférence, et la valeur du terrain se décompose en | |
| 202 | +\begin{equation}\label{eq:5:amenite} | |
| 203 | +V_L(a, d) = \frac{R(a, d)}{i - g}, \qquad \frac{\partial V_L}{\partial a_k} = \frac{1}{i - g}\,\frac{\partial R}{\partial a_k} , | |
| 204 | +\end{equation} | |
| 205 | +de sorte que le prix implicite d'une aménité dans une régression hédonique (\cref{ch:18}) est la \emph{capitalisation} de la disposition annuelle à payer pour cette aménité. \textcite{rosen1974} a donné à ce raisonnement son cadre général : la fonction de prix hédonique est l'enveloppe des enchères des acheteurs et des offres des vendeurs pour chaque caractéristique, et l'aménité de localisation n'est qu'une caractéristique parmi d'autres du panier de \textcite{lancaster1966}. La différence avec les caractéristiques du bâtiment est que l'aménité ne peut être produite par le propriétaire : son offre est fixée par la géographie ou par la collectivité, et toute hausse de la demande se traduit intégralement en rente. | |
| 206 | + | |
| 207 | +La \motcle{capitalisation} des biens publics locaux a été mise en évidence par Oates (1969), qui, sur un échantillon de 53 municipalités du New Jersey, trouve qu'à dépenses publiques données, un taux de taxe foncière plus élevé est associé à des valeurs résidentielles plus faibles, et qu'à taux donné, des dépenses scolaires par élève plus élevées sont associées à des valeurs plus fortes ; il y voit une confirmation de l'hypothèse de Tiebout (1956) selon laquelle les ménages « votent avec leurs pieds » en choisissant la municipalité dont le panier de services et de taxes leur convient, de sorte que les différences entre municipalités se reflètent dans les prix des logements. Yinger (1982) a montré que la capitalisation est précisément le mécanisme qui rend ce tri efficace, et qu'elle est complète lorsque l'offre de logements dans chaque municipalité est fixe. Trois enseignements en découlent pour l'évaluateur. Le prix d'une maison incorpore la qualité des services municipaux et scolaires nets des taxes qui les financent ; comparer des ventes de municipalités différentes exige donc un ajustement de localisation qui n'est pas qu'un ajustement de distance. La capitalisation n'est jamais mesurée directement : on l'estime par la différence de prix entre des biens par ailleurs semblables, ce qui suppose que les autres différences soient contrôlées, et c'est tout l'enjeu des modèles des \cref{ch:18,ch:19}. Enfin, le \emph{degré} de capitalisation, noté $\kappa$ dans la suite, est compris entre zéro et un selon la mobilité des ménages, l'élasticité de l'offre de logements et l'horizon des acheteurs ; les études empiriques le situent le plus souvent nettement en deçà de l'unité, et la \cref{sec:5:taxe} en fait un paramètre explicite. | |
| 208 | + | |
| 209 | +La littérature québécoise a mesuré plusieurs de ces capitalisations sur des données de Québec et de Montréal. \textcite{desrosiersLaganaTheriault2001} estiment l'effet de la taille et de la proximité des écoles primaires sur les prix des maisons de la région de Québec ; \textcite{desrosiersTheriaultKestensVilleneuve2002} celui de l'aménagement paysager ; \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} séparent les effets d'accessibilité des effets de voisinage dans un modèle hédonique de la région de Québec, ce qui est précisément la décomposition que le modèle monocentrique ignore ; \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} montrent que le prix implicite de l'accessibilité diffère selon le profil des ménages acheteurs, ce qui est la trace empirique du tri d'Alonso. Pour Montréal, \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013} mesurent la capitalisation de l'accessibilité au train de banlieue sur la Rive-Sud entre 1992 et 2009, et \textcite{dubeLegrosTheriaultDesrosiers2014} proposent un estimateur spatial de différences de différences pour isoler l'effet d'un changement de desserte en transport collectif : la capitalisation d'une aménité nouvelle ne se mesure correctement qu'en comparant l'évolution des prix des biens exposés à celle de biens non exposés, avant et après le changement (\cref{ch:36}). Les externalités négatives obéissent à la même logique avec le signe inverse : le \cref{ch:43} traite de la décote des zones inondables et des sites contaminés, et le \cref{ch:38} des outils géomatiques qui permettent de mesurer l'exposition de chaque propriété. | |
| 210 | + | |
| 211 | +\section{Polycentrisme et accessibilité}\label{sec:5:polycentrisme} | |
| 212 | + | |
| 213 | +\subsection{Au-delà du centre unique} | |
| 214 | + | |
| 215 | +Aucune agglomération québécoise n'est monocentrique. Montréal a un centre-ville dominant, mais aussi des pôles d'emploi importants hors du centre, dont les travaux de Coffey et Shearmur sur la répartition intramétropolitaine de l'emploi entre 1981 et 1996 ont documenté la consolidation ; les mêmes auteurs ont comparé la structure polycentrique de Montréal à celles de Toronto, de Vancouver et d'Ottawa--Hull. Québec a un centre historique et administratif sur le promontoire, mais une part considérable de ses emplois et de son commerce se trouve à Sainte-Foy et le long des axes autoroutiers, ce que les modèles hédoniques de la région de Québec cités plus haut prennent en compte par des mesures d'accessibilité à plusieurs destinations plutôt que par la seule distance au centre \parencite{theriaultDesrosiers2011}. Gatineau est le cas le plus instructif : son centre historique à Hull est à moins de deux kilomètres du centre-ville d'Ottawa, de l'autre côté de la rivière, de sorte que la rente foncière des secteurs gatinois reflète l'accès à un marché du travail interprovincial et à des pôles fédéraux situés dans une autre province ; la distance au centre de Hull est alors un indicateur très imparfait de l'accessibilité, et le secteur d'Aylmer, à plus de dix kilomètres, affiche des prix médians supérieurs à ceux de Hull parce qu'il combine proximité de l'ouest d'Ottawa, aménités riveraines et parc de maisons plus récentes et plus grandes \parencite{apciqgatineaut32026}. L'exemple intégral y revient. | |
| 216 | + | |
| 217 | +\subsection{Mesurer l'accessibilité} | |
| 218 | + | |
| 219 | +Dans une agglomération à plusieurs centres, la rente d'un emplacement dépend de son accessibilité à l'ensemble des destinations, pondérées par leur importance et dépréciées par la distance ou le temps de déplacement. La mesure la plus courante est l'\motcle{accessibilité gravitaire} : | |
| 220 | +\begin{equation}\label{eq:5:accessibilite} | |
| 221 | +A_j = \sum_{k=1}^{K} E_k\, e^{-\lambda\, d_{jk}}, | |
| 222 | +\end{equation} | |
| 223 | +où $E_k$ est la masse de la destination $k$ (emplois, surfaces commerciales), $d_{jk}$ la distance ou le temps entre l'emplacement $j$ et cette destination, et $\lambda$ un paramètre de friction qui détermine la vitesse à laquelle une destination lointaine perd de son attrait. Le modèle monocentrique est le cas particulier d'une seule destination. La surface de rente devient alors l'enveloppe des surfaces d'enchère de chaque centre, comme à la \cref{fig:5:surface}, et le modèle de prix s'écrit indifféremment avec plusieurs distances ou avec le logarithme de l'accessibilité : | |
| 224 | +\begin{equation}\label{eq:5:polycentrique} | |
| 225 | +\ln P_j = \alpha + \mathbf{x}_j\T\boldsymbol\beta - \sum_{k=1}^{K} \gamma_k\, d_{jk} + \varepsilon_j | |
| 226 | +\qquad\text{ou}\qquad | |
| 227 | +\ln P_j = \alpha + \mathbf{x}_j\T\boldsymbol\beta + \theta \ln A_j + \varepsilon_j . | |
| 228 | +\end{equation} | |
| 229 | +La première forme laisse les données dire quels centres comptent et à quel rythme leur influence décroît ; la seconde impose la pondération par les masses $E_k$ mais n'a qu'un paramètre à estimer. L'une et l'autre supposent connues les destinations et leurs masses, ce que les données d'emploi par secteur de recensement de Statistique Canada permettent d'approcher ; le \cref{ch:38} montre comment calculer des distances-réseau et des temps de déplacement plutôt que des distances à vol d'oiseau, et le \cref{ch:19} comment traiter l'autocorrélation spatiale que laisse tout modèle d'accessibilité imparfait. L'\cref{ex:5:7} compare les deux formes sur un exemple à deux centres. | |
| 230 | + | |
| 231 | +\begin{figure}[tbp] | |
| 232 | +\centering | |
| 233 | +\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-surface-rente.pdf} | |
| 234 | +\caption{Surface de rente foncière d'une agglomération bicentrique simulée : enveloppe de deux surfaces d'enchère exponentielles, l'une autour du centre principal ($r_0 = \parmsq{80}$ par an, $\gamma = 0{,}085$ par km) et l'autre autour d'un sous-centre ($r_0 = \parmsq{36}$ par an, $\gamma = 0{,}13$ par km), au-dessus d'une rente agricole de \parmsq{2} par an. Les courbes de niveau sont les isorentes ; le sous-centre déforme les anneaux et crée un second sommet local, de sorte que la distance au centre principal n'est plus un indicateur suffisant de la rente.}\label{fig:5:surface} | |
| 235 | +\figsource{simulation, script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_surface.py}, paramètres pédagogiques déclarés ; aucune donnée observée.} | |
| 236 | +\end{figure} | |
| 237 | + | |
| 238 | +\section{Exemple intégral : gradients de prix à Gatineau et rente interrégionale}\label{sec:5:exemple} | |
| 239 | + | |
| 240 | +\begin{synthetique} | |
| 241 | +Les deux jeux de données de cette section sont synthétiques. Le premier est le dossier du cas 1, \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_ventes.csv} : 600 ventes fictives d'unifamiliales réparties dans cinq secteurs de Gatineau (Hull, Gatineau, Aylmer, Buckingham, Masson-Angers) entre janvier 2023 et août 2026, dont la variable \texttt{dist\_centre\_km} mesure la distance à un point de référence fictif situé au centre de Hull. La loi de génération déclarée dans \texttt{data/synthetic/README.md} comprend une prime de secteur calibrée sur le rapport des prix médians APCIQ du troisième trimestre de 2026 et un terme de distance de $-0{,}006 \times \max(d - 3,\ 0)$ en logarithme, ce qui signifie que le gradient que l'on va mesurer est, pour l'essentiel, un gradient \emph{entre secteurs} : c'est une propriété connue du jeu, qui sert ici de pierre de touche pour l'interprétation des coefficients. Le second est le portefeuille du cas 4, \texttt{data/synthetic/cas4\_portefeuille.csv} : 48 immeubles locatifs fictifs répartis dans six régions métropolitaines, dont les loyers, taux d'inoccupation et taux de capitalisation sont calibrés sur les publications de la SCHL et de CBRE consignées dans \texttt{calibration.json}. Les deux jeux sont produits par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine 20261031 ; tous les chiffres de cette section sont imprimés par \texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py} et vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch05.py}. | |
| 242 | +\end{synthetique} | |
| 243 | + | |
| 244 | +\begin{exemple}{Gradient prix-distance du cas 1 et valeur par logement du cas 4}{gradients} | |
| 245 | +L'exemple procède en cinq étapes : description du prix par tranche de distance, estimation d'un gradient brut, estimation de gradients contrôlés, lecture du coefficient de distance du modèle hédonique de référence, puis changement d'échelle avec la décomposition interrégionale du cas 4. | |
| 246 | + | |
| 247 | +\emph{Étape 1 : le prix par tranche de distance.} Le \cref{tab:5:tranches} classe les 600 ventes par tranche de distance au centre de référence. Le prix médian par mètre carré habitable passe de \parmsq{3600} à moins de deux kilomètres à \parmsq{2684} au-delà de vingt kilomètres, mais la décroissance n'est pas monotone : les tranches de 10 à 12 kilomètres, dominées par le secteur d'Aylmer, affichent le prix unitaire le plus élevé de l'échantillon (\parmsq{3714}), et la tranche de 4 à 6 kilomètres, au début du secteur Gatineau, vaut davantage que la tranche de 2 à 4 kilomètres à Hull. La \cref{fig:5:cas1} rend ce profil visible : un plateau légèrement bosselé jusqu'à quinze kilomètres, puis une chute de près d'un quart pour les secteurs de Buckingham et de Masson-Angers, séparés du reste de l'agglomération par une discontinuité de l'urbanisation. On remarque aussi que les terrains de ces secteurs éloignés sont deux fois plus grands (médiane de \msq{1184} contre 515 à \msq{579} ailleurs), conformément à la prédiction du modèle selon laquelle la consommation de sol croît avec la distance. | |
| 248 | + | |
| 249 | +\emph{Étape 2 : le gradient brut.} La régression du logarithme du prix par mètre carré sur la distance donne un gradient de $-1{,}02$ \% par kilomètre (erreur-type robuste de 0,09 point), avec un $R^2$ de 0,185 : à elle seule, la distance explique moins d'un cinquième de la dispersion du prix unitaire, et le gradient implicite correspond à une demi-distance de 68 kilomètres, incomparablement plus plate que celle de la simulation de la \cref{sec:5:monocentrique}. Ce gradient brut mélange l'effet de la distance et celui des caractéristiques qui varient avec elle : âge, taille, qualité, type de bâtiment. | |
| 250 | + | |
| 251 | +\emph{Étape 3 : les gradients contrôlés.} Le \cref{tab:5:gradients} compare quatre spécifications qui ajoutent à la distance les caractéristiques du modèle hédonique de référence du cas 1 (superficies habitable et de terrain en logarithme, âge et son carré, qualité, garage, sous-sol, piscine, type, tendance temporelle), mais sans indicatrices de secteur. Sur l'ensemble des 600 ventes, la distance linéaire reçoit un coefficient de $-1{,}08$ \% par kilomètre (erreur-type 0,07 point) et le $R^2$ monte à 0,759 : le contrôle des caractéristiques ne change guère la pente, mais la précise. Restreinte à l'aire urbaine contiguë, c'est-à-dire aux 511 ventes à moins de seize kilomètres (Hull, Gatineau, Aylmer), la même spécification donne un coefficient \emph{positif} de $+0{,}27$ \% par kilomètre (erreur-type 0,10 point) : à l'intérieur de l'agglomération, les prix ne baissent pas avec la distance au centre de Hull, parce que le secteur le plus éloigné est aussi le plus cher. La spécification quadratique sur l'ensemble des ventes réconcilie les deux résultats : le coefficient linéaire est de $+0{,}90$ \% par kilomètre et le coefficient du carré de la distance de $-0{,}070$ \% par kilomètre carré, ce qui situe le maximum du profil de prix à 6,5 kilomètres et donne une pente de $-0{,}49$ \% par kilomètre à dix kilomètres et de $-1{,}89$ \% par kilomètre à vingt. Le gradient monocentrique n'apparaît qu'à l'échelle de l'agglomération élargie, et il est une moyenne entre un plateau urbain et une discontinuité périurbaine. | |
| 252 | + | |
| 253 | +\emph{Étape 4 : le coefficient de distance du modèle de référence.} Le modèle hédonique de référence du cas 1 (\texttt{traite.cas1.hedonique}), qui comprend des indicatrices de secteur et la distance au-delà de trois kilomètres, attribue à cette dernière un coefficient de $-0{,}36$ \% par kilomètre avec une erreur-type de 0,27 point ($t = -1{,}35$) : il n'est pas statistiquement distinct de zéro. Les indicatrices de secteur, elles, sont nettes : $-2{,}2$ \% pour le secteur Gatineau, $+8{,}9$ \% pour Aylmer, $-22{,}1$ \% pour Buckingham et $-23{,}1$ \% pour Masson-Angers par rapport à Hull. La leçon n'est pas que la distance ne compte pas, mais que les secteurs \emph{sont} des tranches de distance : les médianes de distance des cinq secteurs s'échelonnent de 1,6 à 29,2 kilomètres, et les indicatrices absorbent la quasi-totalité de l'information que porte la distance. Le gradient implicite entre les médianes de prix et de distance des secteurs Hull et Gatineau est de $-0{,}35$ \% par kilomètre, et celui entre Hull et Buckingham de $-0{,}97$ \% par kilomètre. Un évaluateur qui lirait le coefficient de distance du modèle de référence comme « l'effet de la localisation » commettrait donc un contresens : l'effet de la localisation est la somme de l'effet de secteur et de l'effet de distance résiduel, et c'est cette somme que les ajustements de localisation du \cref{ch:17} doivent reproduire. Pour le sujet, situé à 2,1 kilomètres dans le secteur de Hull, l'effet de distance résiduel est nul et l'ajustement de localisation se réduit aux écarts de secteur. À titre d'ordre de grandeur, le gradient contrôlé de $-1{,}08$ \% par kilomètre, appliqué à l'indication brute de \dollars{551029} du \cref{ch:16}, vaut environ \dollars{5969} par kilomètre, et un déplacement de cinq kilomètres vers la périphérie, à secteur inchangé, retrancherait \dollars{29050}. | |
| 254 | + | |
| 255 | +\emph{Étape 5 : la rente interrégionale du cas 4.} Le même raisonnement s'applique à l'échelle des régions métropolitaines. Le \cref{tab:5:rmr} et la \cref{fig:5:rmr} donnent, pour les 48 immeubles du portefeuille, la valeur par logement de chaque RMR et sa décomposition entre le revenu net par logement et le taux de capitalisation pondéré, selon l'identité $\ln(V/n) = \ln(\NOI/n) - \ln R$. La valeur par logement va de \dollars{206237} à Montréal à \dollars{101969} au Saguenay, un rapport de deux pour un. L'écart logarithmique avec Montréal se partage, pour Québec, à parts à peu près égales entre un revenu net par logement plus faible ($-0{,}248$) et un taux de capitalisation plus élevé ($-0{,}249$) ; pour Sherbrooke et Trois-Rivières, le taux pèse pour 60 \% ; pour le Saguenay, l'écart de $-0{,}704$ se partage également. Gatineau fait exception : son revenu net par logement est supérieur à celui de Montréal ($+0{,}077$), mais un taux de capitalisation plus élevé ($-0{,}190$) ramène sa valeur par logement sous celle de Montréal. La rente interrégionale a donc deux visages, que l'économie urbaine distingue soigneusement : l'écart de \emph{rente courante} (les loyers nets, qui reflètent la productivité et les aménités de la région) et l'écart de \emph{taux} (qui reflète les anticipations de croissance, la liquidité et le risque perçu). Dans le jeu synthétique, les deux sont calibrés sur les loyers de la SCHL et sur les fourchettes de taux publiées pour Montréal et Québec, les autres RMR recevant des taux provisoires signalés comme non vérifiés dans \texttt{calibration.json} ; les valeurs par logement qui en résultent ne décrivent aucun marché réel mais illustrent la mécanique de l'\cref{eq:5:capitalisation-rente} à l'échelle des régions, que le \cref{ch:48} développe. | |
| 256 | +\end{exemple} | |
| 257 | + | |
| 258 | +\begin{table}[tbp] | |
| 259 | +\caption{Cas 1 : ventes par tranche de distance au centre de référence (données synthétiques). Prix et superficies médians ; le secteur dominant est le plus fréquent dans la tranche.}\label{tab:5:tranches} | |
| 260 | +\centering\small | |
| 261 | +\begin{tabular}{@{}l S[table-format=3.0] S[table-format=2.2] S[table-format=6.0] S[table-format=4.0] S[table-format=3.0] S[table-format=4.0] l@{}} | |
| 262 | +\toprule | |
| 263 | +Tranche (km) & {$n$} & {Dist. méd. (km)} & {Prix méd. (\$)} & {Prix/m\textsuperscript{2} (\$)} & {Hab. (m\textsuperscript{2})} & {Terrain (m\textsuperscript{2})} & Secteur dominant \\ | |
| 264 | +\midrule | |
| 265 | +0 à 2 & 116 & 1.21 & 493000 & 3600 & 138 & 536 & Hull \\ | |
| 266 | +2 à 4 & 67 & 2.65 & 492500 & 3409 & 145 & 579 & Hull \\ | |
| 267 | +4 à 6 & 37 & 5.37 & 473000 & 3571 & 132 & 567 & Gatineau \\ | |
| 268 | +6 à 8 & 97 & 7.13 & 489500 & 3396 & 140 & 515 & Gatineau \\ | |
| 269 | +8 à 10 & 100 & 8.98 & 497250 & 3534 & 140 & 561 & Gatineau \\ | |
| 270 | +10 à 12 & 64 & 10.92 & 548000 & 3714 & 149 & 546 & Aylmer \\ | |
| 271 | +12 à 20 & 30 & 13.02 & 523250 & 3514 & 147 & 521 & Aylmer \\ | |
| 272 | +20 et plus & 89 & 28.07 & 371000 & 2684 & 145 & 1184 & Masson-Angers \\ | |
| 273 | +\bottomrule | |
| 274 | +\end{tabular} | |
| 275 | +\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py}, fonction \texttt{tranches\_distance}, graine 20261031}.} | |
| 276 | +\end{table} | |
| 277 | + | |
| 278 | +\begin{table}[tbp] | |
| 279 | +\caption{Cas 1 : le gradient prix-distance selon la spécification (données synthétiques). Coefficients de la distance en pourcentage par kilomètre, erreurs-types robustes (HC1) entre parenthèses ; les spécifications contrôlées incluent les caractéristiques du modèle de référence sans indicatrices de secteur.}\label{tab:5:gradients} | |
| 280 | +\centering\small | |
| 281 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}Y S[table-format=-1.3] S[table-format=1.3] S[table-format=1.3] S[table-format=3.0]@{}} | |
| 282 | +\toprule | |
| 283 | +Spécification & {Coef. distance (\%/km)} & {(e.-t.)} & {$R^2$} & {$n$} \\ | |
| 284 | +\midrule | |
| 285 | +Brut : $\ln(P/S)$ sur $d$ & -1.020 & 0.089 & 0.185 & 600 \\ | |
| 286 | +Contrôlé, $d$ linéaire, toutes ventes & -1.083 & 0.067 & 0.759 & 600 \\ | |
| 287 | +Contrôlé, $d$ linéaire, aire urbaine contiguë ($d \le 16$ km) & 0.266 & 0.103 & 0.771 & 511 \\ | |
| 288 | +Contrôlé, $d$ quadratique : terme linéaire & 0.900 & 0.169 & 0.808 & 600 \\ | |
| 289 | +\quad terme en $d^2$ (\%/km\textsuperscript{2}) & -0.070 & 0.006 & {} & {} \\ | |
| 290 | +\quad pente implicite à 10 km / à 20 km & -0.493 & {} & {} & {} \\ | |
| 291 | +Modèle de référence (secteurs + $\max(d-3, 0)$) : distance & -0.357 & 0.265 & 0.853 & 600 \\ | |
| 292 | +\quad indicatrices de secteur (réf. Hull) : Gatineau / Aylmer & -2.2 & {} & {} & {} \\ | |
| 293 | +\quad Buckingham / Masson-Angers (effet en \%) & -22.1 & {} & {} & {} \\ | |
| 294 | +\bottomrule | |
| 295 | +\end{tabularx} | |
| 296 | +\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py}, fonction \texttt{gradients\_cas1} ; modèle de référence \texttt{traite.cas1.hedonique}}. Pente à 20 km : $-1{,}89$ \%/km ; effets de secteur : Aylmer $+8{,}9$ \%, Masson-Angers $-23{,}1$ \%.} | |
| 297 | +\end{table} | |
| 298 | + | |
| 299 | +\begin{figure}[tbp] | |
| 300 | +\centering | |
| 301 | +\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-prix-distance-cas1.pdf} | |
| 302 | +\caption{Prix par mètre carré habitable et distance au centre de référence pour les 600 ventes du cas 1, médianes par tranche de distance et gradient exponentiel ajusté sur l'ensemble ($-1{,}02$ \% par km). Le profil n'est pas monotone : plateau sur l'aire urbaine contiguë, sommet local dans le secteur d'Aylmer vers 11 km, puis chute pour les secteurs de Buckingham et de Masson-Angers au-delà de 20 km. Le gradient n'est identifié que par la variation entre secteurs.}\label{fig:5:cas1} | |
| 303 | +\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_cas1\_distance.py}, graine 20261031}.} | |
| 304 | +\end{figure} | |
| 305 | + | |
| 306 | +\begin{table}[tbp] | |
| 307 | +\caption{Cas 4 : valeur par logement par région métropolitaine et décomposition de l'écart avec Montréal (données synthétiques, 48 immeubles, 2026). Écarts en logarithme : $\Delta\ln(V/n) = \Delta\ln(\NOI/n) - \Delta\ln R$.}\label{tab:5:rmr} | |
| 308 | +\centering\small | |
| 309 | +\begin{tabular}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=3.0] S[table-format=6.0] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=-1.3] S[table-format=-1.3] S[table-format=-1.3]@{}} | |
| 310 | +\toprule | |
| 311 | +RMR & {Imm.} & {Log.} & {Valeur/log. (\$)} & {RNE/log. (\$/an)} & {Taux (\%)} & {Écart total} & {dont RNE} & {dont taux} \\ | |
| 312 | +\midrule | |
| 313 | +Montréal & 17 & 316 & 206237 & 9270 & 4.49 & 0.000 & 0.000 & 0.000 \\ | |
| 314 | +Gatineau & 8 & 110 & 184173 & 10011 & 5.44 & -0.113 & 0.077 & -0.190 \\ | |
| 315 | +Sherbrooke & 7 & 132 & 137364 & 7884 & 5.74 & -0.406 & -0.162 & -0.244 \\ | |
| 316 | +Québec & 6 & 200 & 125455 & 7237 & 5.77 & -0.497 & -0.248 & -0.249 \\ | |
| 317 | +Trois-Rivières & 6 & 98 & 116806 & 7345 & 6.29 & -0.569 & -0.233 & -0.336 \\ | |
| 318 | +Saguenay & 4 & 32 & 101969 & 6520 & 6.39 & -0.704 & -0.352 & -0.352 \\ | |
| 319 | +\bottomrule | |
| 320 | +\end{tabular} | |
| 321 | +\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas4.sommaire} et \texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py}, fonction \texttt{decomposition\_rmr}, graine 20261031}. Taux : taux global pondéré par la valeur ($\sum \NOI / \sum V$).} | |
| 322 | +\end{table} | |
| 323 | + | |
| 324 | +\begin{figure}[tbp] | |
| 325 | +\centering | |
| 326 | +\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-valeur-logement-rmr.pdf} | |
| 327 | +\caption{Cas 4 : valeur par logement et taux global pondéré par RMR (panneau A) et décomposition de l'écart logarithmique avec Montréal entre l'effet du revenu net par logement et l'effet du taux de capitalisation (panneau B). Le taux explique au moins la moitié de l'écart dans toutes les régions ; Gatineau a un revenu net par logement supérieur à celui de Montréal mais un taux plus élevé.}\label{fig:5:rmr} | |
| 328 | +\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_rmr.py}, graine 20261031}.} | |
| 329 | +\end{figure} | |
| 330 | + | |
| 331 | +\section{Taxe foncière et capitalisation}\label{sec:5:taxe} | |
| 332 | + | |
| 333 | +\subsection{La taxe comme rente négative} | |
| 334 | + | |
| 335 | +La taxe foncière est la plus importante des charges qui pèsent sur la rente, et la seule qui soit proportionnelle à la valeur elle-même. Soit $R_b$ la rente annuelle d'une propriété avant taxe foncière et $\tau$ le taux effectif de taxe, exprimé en proportion de la valeur marchande. La rente nette est $R_b - \tau V$, et sa capitalisation au taux $i$, net de taxe, donne $V = (R_b - \tau V)/i$, soit | |
| 336 | +\begin{equation}\label{eq:5:taxe} | |
| 337 | +V = \frac{R_b}{i + \tau} . | |
| 338 | +\end{equation} | |
| 339 | +La taxe agit donc comme un supplément de taux de capitalisation : une propriété dont la rente brute est capitalisée à 5 \% dans une municipalité sans taxe l'est à 5,75 \% dans une municipalité qui prélève 0,75 \% de la valeur, et vaut 13 \% de moins. L'\cref{eq:5:taxe} est l'expression statique du coût d'usage du logement introduit au \cref{ch:3}, $u = P\,(i + \tau + \delta - g)$, dans lequel la taxe foncière est l'une des composantes du coût annuel de détention \parencite{poterba1984,himmelbergMayerSinai2005} ; avec un taux hypothécaire de 4,12 \%, une dépréciation de 1,5 \%, une croissance anticipée de 2 \% et le taux effectif de Gatineau estimé plus bas, la taxe représente 14 \% du coût d'usage d'un propriétaire occupant. | |
| 340 | + | |
| 341 | +\begin{proposition}{Capitalisation d'un changement de taxe}{capitalisation} | |
| 342 | +Si le taux de taxe passe de $\tau_0$ à $\tau_1$ sans que la rente brute $R_b$ ni le taux $i$ changent, la valeur passe de $V_0 = R_b/(i + \tau_0)$ à $V_1 = R_b/(i + \tau_1)$ et la variation vaut exactement | |
| 343 | +\begin{equation}\label{eq:5:deltaV} | |
| 344 | +\Delta V = V_1 - V_0 = -\,\frac{\Delta T}{i + \tau_1}, \qquad \Delta T = (\tau_1 - \tau_0)\,V_0 , | |
| 345 | +\end{equation} | |
| 346 | +où $\Delta T$ est le supplément de taxe annuel calculé sur la valeur initiale. Si l'on note $r = i + \tau_1$ le taux de capitalisation de la rente \emph{avant} taxe et $\kappa \in [0, 1]$ le degré de capitalisation observé sur le marché, | |
| 347 | +\begin{equation}\label{eq:5:deltaV-approx} | |
| 348 | +\Delta V = -\,\kappa\,\frac{\Delta T}{r} . | |
| 349 | +\end{equation} | |
| 350 | +\end{proposition} | |
| 351 | +\begin{proof} | |
| 352 | +$V_1 - V_0 = R_b\,[(i+\tau_0) - (i+\tau_1)]/[(i+\tau_0)(i+\tau_1)] = -R_b\,(\tau_1 - \tau_0)/[(i+\tau_0)(i+\tau_1)]$ ; comme $R_b/(i+\tau_0) = V_0$, il vient $\Delta V = -(\tau_1 - \tau_0)\,V_0/(i+\tau_1) = -\Delta T/(i+\tau_1)$. L'\cref{eq:5:deltaV-approx} introduit le degré de capitalisation comme facteur multiplicatif. | |
| 353 | +\end{proof} | |
| 354 | + | |
| 355 | +Le choix du taux au dénominateur n'est pas un détail. Lorsque l'évaluateur extrait un taux de capitalisation de ventes d'immeubles de revenu dont les dépenses d'exploitation comprennent les taxes foncières, comme c'est l'usage au Québec (\cref{ch:28,ch:29}), le taux obtenu est $i$, net de taxe ; appliquer $-\Delta T/i$ surestime alors la perte de valeur d'un facteur $(i + \tau_1)/i$, soit 16 \% pour $i = 5$ \% et $\tau_1 = 0{,}8$ \%. La formule $\Delta V = -\Delta T/r$ est exacte si $r$ est le taux sur la rente avant taxe, et approximative, par excès, si $r$ est le taux net. Le degré de capitalisation $\kappa$ traduit, lui, ce que la \cref{sec:5:amenites} a expliqué : une hausse de taxe qui finance des services valorisés par les acheteurs est en partie compensée, et une hausse perçue comme temporaire l'est aussi ; les études à la suite d'Oates (1969) trouvent le plus souvent une capitalisation partielle, et l'évaluateur qui raisonne sur un écart de taxe entre deux municipalités doit se demander ce que l'écart achète avant de le capitaliser en entier. | |
| 356 | + | |
| 357 | +\subsection{Taux nominal, taux effectif et facteur comparatif} | |
| 358 | + | |
| 359 | +Le taux de taxe que publie une municipalité s'applique à la valeur inscrite au rôle, non à la valeur marchande du jour. Si $F$ est le \motcle{facteur comparatif} du rôle, inverse de la proportion médiane, de sorte que la valeur marchande à la date de référence s'approche par $V = F \times V_{\text{rôle}}$ (\cref{ch:9}), le taux effectif sur la valeur marchande est | |
| 360 | +\begin{equation}\label{eq:5:effectif} | |
| 361 | +\tau_{\text{eff}} = \frac{T}{V} = \frac{\tau_{\text{rôle}}\, V_{\text{rôle}}}{F\,V_{\text{rôle}}} = \frac{\tau_{\text{rôle}}}{F} . | |
| 362 | +\end{equation} | |
| 363 | +Comparer les taux nominaux de deux villes dont les rôles ont des dates de référence différentes n'a donc guère de sens : une ville dont le rôle date de trois ans dans un marché en hausse de 10 \% par année affiche un taux nominal élevé pour un taux effectif modeste. Il faut en outre tenir compte des tarifications par logement (eau, matières résiduelles) qui ne dépendent pas de la valeur et agissent comme une taxe forfaitaire, et des taxes sectorielles ou d'arrondissement qui s'ajoutent au taux général. | |
| 364 | + | |
| 365 | +\begin{quebec}[Taux de taxe foncière 2026 et capitalisation] | |
| 366 | +Au Québec, la taxe foncière générale est imposée sur la valeur inscrite au rôle triennal, dont la valeur réelle est établie aux conditions du marché du 1\ier{} juillet du deuxième exercice précédant l'entrée en vigueur \parencite[art.~42 à 46]{lfm}. La Loi sur la fiscalité municipale permet des taux variés par catégorie d'immeubles (non résidentiels, industriels, terrains vagues desservis, agricoles, forestiers, résiduelle), le taux de base étant celui de la catégorie résiduelle, et une sous-catégorie de six logements et plus peut recevoir un taux distinct ; le taux des terrains vagues desservis peut atteindre le quadruple du taux de base, ce qui est une pénalité explicite à la rétention spéculative de terrains \parencite[art.~244.29 à 244.49]{lfm}. L'évaluateur municipal établit la proportion médiane du rôle et son facteur comparatif, inscrits sur l'avis d'évaluation \parencite[art.~264]{lfm}. La taxe scolaire, uniforme dans la province, s'ajoute au taux de 0,07899 \$ par 100 \$ d'évaluation uniformisée ajustée pour 2026-2027, sur la partie de la valeur qui excède 25 000 \$ \parencite[art.~303 à 303.6]{lip} ; ce taux est connu par les communiqués des centres de services scolaires \parencite{taxescolaire2026}. | |
| 367 | + | |
| 368 | +Le \cref{tab:5:taux} réunit les taux résidentiels 2026 des trois villes des cas de l'ouvrage. Québec impose 0,7464 \$ par 100 \$ aux immeubles de un à cinq logements et 0,7697 \$ à ceux de six logements et plus, sur un rôle 2025-2027 dont la date de référence est le 1\ier{} juillet 2023 \parencite{vqtaux2026}. Gatineau a un taux de base de 5,224 \$ par 1 000 \$, soit 0,5224 \$ par 100 \$, et le règlement d'imposition prévoit, à son annexe I, des taux de taxe générale résidentielle distincts par unité de voisinage \parencite{gatineaureglement994} ; selon le dépouillement de cette annexe consigné dans les notes de calibration du dépôt, ces taux s'échelonnent de 1,613 à 7,544 \$ par 1 000 \$ (médiane 5,233), une différenciation intramunicipale de la taxe que l'\cref{eq:5:deltaV} invite à capitaliser lorsqu'on compare deux ventes de secteurs différents. Le facteur comparatif de Gatineau pour 2026 est 1,02 \parencite{gatmutations}, d'où un taux effectif de $0{,}5224/1{,}02 = 0{,}5122$ \$ par 100 \$ de valeur marchande à la date de référence. Pour Montréal, la page officielle des taux 2026 renvoie à un document que les outils de ce dépôt n'ont pas pu lire \parencite{mtltaux2026} ; une source secondaire rapporte une taxe foncière générale résidentielle de 0,4631 \$ par 100 \$, à laquelle s'ajoutent les taxes d'arrondissement \parencite{ledevoirmtl2026}, sur un rôle 2026-2028 dont le facteur comparatif est 1,00 \parencite{mtlmutations2026}. Ces taux sont des taux nominaux : seule la conversion de l'\cref{eq:5:effectif}, et la prise en compte des tarifications et des taxes locales, permet de comparer la charge fiscale réelle de propriétés situées dans des villes différentes, et seule la connaissance des services financés permet de décider quelle part de l'écart capitaliser. Le \cref{ch:9} reprend ces règles du point de vue de la contestation du rôle. | |
| 369 | +\end{quebec} | |
| 370 | + | |
| 371 | +\begin{table}[tbp] | |
| 372 | +\caption{Taux de taxe foncière résidentielle 2026 des trois villes des cas, par 100 \$ d'évaluation, et statut de vérification.}\label{tab:5:taux} | |
| 373 | +\centering\small | |
| 374 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}l S[table-format=1.5] Y l@{}} | |
| 375 | +\toprule | |
| 376 | +Ville et catégorie & {Taux (\$/100 \$)} & Rôle, date de référence, facteur comparatif 2026 & Statut \\ | |
| 377 | +\midrule | |
| 378 | +Québec, 1 à 5 logements & 0.7464 & 2025-2027, 1\ier{} juillet 2023, facteur non consulté & vérifié (règl. R.V.Q. 3492) \\ | |
| 379 | +Québec, 6 logements et plus & 0.7697 & idem & vérifié \\ | |
| 380 | +Gatineau, taux de base & 0.5224 & 2024-2026 (2027-2029 déposé), facteur 1,02 & vérifié (règl. 994-2025) ; taux par unité de voisinage à l'annexe I \\ | |
| 381 | +Montréal, taxe foncière générale résidentielle & 0.4631 & 2026-2028, 1\ier{} juillet 2024, facteur 1,00 & partiellement vérifié (source secondaire ; taxes d'arrondissement en sus) \\ | |
| 382 | +Taxe scolaire 2026-2027 (province) & 0.07899 & évaluation uniformisée ajustée, exemption de 25 000 \$ & partiellement vérifié (communiqué d'un centre de services scolaire) \\ | |
| 383 | +\bottomrule | |
| 384 | +\end{tabularx} | |
| 385 | +\tabsource{\textcite{vqtaux2026,gatineaureglement994,gatmutations,ledevoirmtl2026,mtltaux2026,mtlmutations2026,taxescolaire2026}, consultés le 31 octobre 2026 ; voir \texttt{verification/chapters/ch05-claims.csv}.} | |
| 386 | +\end{table} | |
| 387 | + | |
| 388 | +\subsection{Analyse de sensibilité : que vaut un écart de taxe ?}\label{sec:5:sensibilite} | |
| 389 | + | |
| 390 | +Pour mesurer ce que l'\cref{eq:5:deltaV} implique, considérons une propriété de \dollars{500000} soumise à un taux effectif initial de 0,70 \% et un taux de capitalisation net $i$ de 5 \%. Un écart de 10 points de base de la valeur (0,10 \$ par 100 \$) représente \dollars{500} de taxe par année ; capitalisé par l'approximation $-\Delta T/i$, il vaut \dollars{10000}, et par la formule exacte \dollars{8621}, soit 1,72 \% de la valeur ; avec un degré de capitalisation de 60 \%, l'approximation donne \dollars{6000}. L'écart nominal entre le taux de Québec pour un à cinq logements et le taux de base de Gatineau, 22,4 points de base, représente \dollars{1120} par année sur la même propriété, soit \dollars{22400} capitalisés à 5 \% par l'approximation, \dollars{18906} (3,78 \%) par la formule exacte et \dollars{13440} à 60 \% ; mais cet écart nominal ne dit rien de l'écart effectif tant que les facteurs comparatifs, les tarifications et les services ne sont pas pris en compte. À l'autre extrémité, l'écart de 2,3 points de base entre les deux catégories résidentielles de Québec représente, pour un immeuble de six logements et plus valant \dollars{2000000}, \dollars{466} par année et \dollars{8473} capitalisés à 5,5 \%, soit 0,4 \% de la valeur : la sous-catégorie des six logements et plus est, à ce niveau, une charge mineure pour la valeur. | |
| 391 | + | |
| 392 | +Le \cref{tab:5:sensibilite} et la \cref{fig:5:capitalisation} généralisent ces calculs. La perte de valeur est proportionnelle à l'écart de taux et inversement proportionnelle au taux de capitalisation : à écart donné, elle est 75 \% plus forte lorsque le taux de capitalisation est de 4 \% plutôt que de 7 \%, ce qui signifie que les marchés aux taux bas, comme Montréal dans le cas 4, sont ceux où la fiscalité foncière pèse le plus sur les valeurs. La formule exacte s'écarte de l'approximation d'autant plus que le taux de taxe final est grand par rapport à $i$ ; pour les taux québécois, l'écart est de 14 à 20 \%. Enfin, le degré de capitalisation est le paramètre le plus incertain : entre 0,5 et 1, il fait varier du simple au double l'ajustement qu'un évaluateur appliquerait pour un écart de taxe entre deux comparables. | |
| 393 | + | |
| 394 | +\begin{table}[tbp] | |
| 395 | +\caption{Sensibilité de la perte de valeur (\$) à un écart de taux de taxe foncière, pour une propriété de 500 000 \$, selon le taux de capitalisation (approximation $-\Delta T/i$, capitalisation complète). Multiplier par $\kappa$ pour une capitalisation partielle ; diviser par $(i+\tau_1)/i$ pour la formule exacte.}\label{tab:5:sensibilite} | |
| 396 | +\centering\small | |
| 397 | +\begin{tabular}{@{}S[table-format=3.0] S[table-format=5.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0]@{}} | |
| 398 | +\toprule | |
| 399 | +{Écart (pb de la valeur)} & {$\Delta T$ (\$/an)} & {$i = 4$ \%} & {$i = 5$ \%} & {$i = 6$ \%} & {$i = 7$ \%} \\ | |
| 400 | +\midrule | |
| 401 | +5 & 250 & -6250 & -5000 & -4167 & -3571 \\ | |
| 402 | +10 & 500 & -12500 & -10000 & -8333 & -7143 \\ | |
| 403 | +25 & 1250 & -31250 & -25000 & -20833 & -17857 \\ | |
| 404 | +50 & 2500 & -62500 & -50000 & -41667 & -35714 \\ | |
| 405 | +100 & 5000 & -125000 & -100000 & -83333 & -71429 \\ | |
| 406 | +\bottomrule | |
| 407 | +\end{tabular} | |
| 408 | +\tabsource{\texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py}, fonction \texttt{grille\_capitalisation} ; \cref{eq:5:deltaV-approx} avec $\kappa = 1$.} | |
| 409 | +\end{table} | |
| 410 | + | |
| 411 | +\begin{figure}[tbp] | |
| 412 | +\centering | |
| 413 | +\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-capitalisation-taxe.pdf} | |
| 414 | +\caption{Variation de la valeur, en pourcentage, selon l'écart de taux de taxe foncière (points de base de la valeur marchande), pour quatre taux de capitalisation nets $i$ avec la formule exacte \eqref{eq:5:deltaV}, et, pour $i = 5$ \%, avec une capitalisation à 60 \% et avec l'approximation $-\Delta T/i$. Les lignes verticales repèrent un écart de 10 pb, l'écart nominal entre Québec (1 à 5 logements) et Gatineau (taux de base) en 2026 et un écart de 50 pb.}\label{fig:5:capitalisation} | |
| 415 | +\figsource{calculs, script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_capitalisation.py} ; taux de 2026 du \cref{tab:5:taux} ; aucune donnée de transaction.} | |
| 416 | +\end{figure} | |
| 417 | + | |
| 418 | +\begin{erreurs} | |
| 419 | +\begin{itemize} | |
| 420 | +\item Lire le coefficient de distance d'un modèle qui contient des indicatrices de secteur comme « l'effet de la localisation » : les secteurs sont des tranches de distance, et l'effet de localisation est la somme des deux termes (\cref{tab:5:gradients}). | |
| 421 | +\item Supposer que le prix décroît avec la distance au centre dans toute agglomération : à Gatineau, Aylmer est plus éloigné et plus cher que Hull ; à Montréal et à Québec, les sous-centres et les aménités créent des sommets locaux de rente (\cref{fig:5:surface}). | |
| 422 | +\item Estimer la valeur du terrain par résidu sans mesurer l'incertitude de la dépréciation du bâtiment, alors que le levier $V/V_L$ reporte en entier cette incertitude sur le terrain (\cref{eq:5:levier}). | |
| 423 | +\item Capitaliser un écart de taxe en entier et au taux net de taxe : la formule exacte divise par $i + \tau_1$, et le degré de capitalisation est généralement inférieur à un lorsque l'écart de taxe finance des services que les acheteurs valorisent. | |
| 424 | +\item Comparer des taux de taxe nominaux de villes dont les rôles ont des dates de référence différentes, sans conversion par le facteur comparatif ni prise en compte des tarifications et des taxes locales. | |
| 425 | +\item Confondre la rente (un flux annuel), le prix du terrain (un montant observé) et la valeur du terrain (une estimation), ou traiter le prix d'un terrain périurbain comme une rente courante capitalisée alors qu'il incorpore une prime de croissance et une valeur d'option (\cref{eq:5:capozza}). | |
| 426 | +\end{itemize} | |
| 427 | +\end{erreurs} | |
| 428 | + | |
| 429 | +\begin{limites} | |
| 430 | +Le modèle monocentrique est un cadre d'interprétation, non un outil d'estimation : ses paramètres simulés au \cref{tab:5:params} sont des hypothèses d'ordre de grandeur et aucun des gradients qu'il produit ne doit être appliqué à un marché réel. Les gradients mesurés à la \cref{sec:5:exemple} proviennent d'un jeu de ventes synthétique dont la loi de génération contient par construction une prime de secteur et un terme de distance faibles ; ils illustrent un problème d'identification, pas la structure réelle des prix de Gatineau. La décomposition interrégionale du cas 4 repose sur des taux de capitalisation provisoires pour quatre des six régions. Les énoncés sur la capitalisation des biens publics locaux (Oates, Tiebout, Yinger) et sur la structure polycentrique de Montréal (Coffey et Shearmur) renvoient à des travaux dont les références complètes, vérifiées, sont consignées dans \texttt{references/lib-ch05.bib} en attendant leur intégration à la bibliographie de l'ouvrage. Le taux de taxe foncière générale de Montréal pour 2026 provient d'une source secondaire et ne comprend pas les taxes d'arrondissement ; la fourchette des taux par unité de voisinage de Gatineau résulte d'un dépouillement non revérifié de l'annexe I du règlement d'imposition ; le facteur comparatif du rôle 2025-2027 de Québec n'a pas été consulté. Enfin, le degré de capitalisation $\kappa$ des écarts de taxe au Québec n'a, à la connaissance de l'auteur, pas fait l'objet d'une estimation publiée récente ; les valeurs de 0,6 et de 1 utilisées dans l'analyse de sensibilité sont des bornes de travail, non des estimations. | |
| 431 | +\end{limites} | |
| 432 | + | |
| 433 | +\begin{synthese} | |
| 434 | +\begin{itemize} | |
| 435 | +\item La rente foncière est un résidu déterminé par la demande pour ce que l'emplacement permet ; la valeur du terrain est la rente capitalisée, $V_L = R/(i - g)$, et elle dépend autant du taux que de la rente. | |
| 436 | +\item Le gradient de von Thünen, $R(d) = R_0 - t\,d$, et la condition d'équilibre spatial d'Alonso et Muth, $p'(d) = -T'(d)/q(d)$, expliquent pourquoi les prix, la rente du sol et la densité décroissent avec la distance au centre ; la rente du sol réagit au prix du logement avec une élasticité $1/\alpha > 1$. | |
| 437 | +\item La valeur du terrain par résidu, $V_L = V - (C_N - D)$, a un effet de levier $V/V_L$ sur toute variation de valeur ; la part du terrain explique l'essentiel de la volatilité des prix des logements. | |
| 438 | +\item Les aménités, les externalités et les biens publics locaux nets des taxes se capitalisent dans les valeurs ; leur prix implicite hédonique est une disposition à payer annuelle capitalisée, et le degré de capitalisation est inférieur à un. | |
| 439 | +\item Les agglomérations québécoises sont polycentriques ; l'accessibilité se mesure par plusieurs distances ou par un indice gravitaire, et un coefficient de distance ne s'interprète qu'avec les indicatrices de secteur qui l'accompagnent. | |
| 440 | +\item Une taxe foncière agit comme un supplément de taux de capitalisation, $V = R_b/(i + \tau)$ ; un écart de taxe $\Delta T$ vaut $-\kappa\,\Delta T/(i + \tau_1)$, et les taux nominaux ne se comparent qu'après conversion par le facteur comparatif. | |
| 441 | +\end{itemize} | |
| 442 | +\end{synthese} | |
| 443 | + | |
| 444 | +\section*{Exercices} | |
| 445 | +\addcontentsline{toc}{section}{Exercices} | |
| 446 | + | |
| 447 | +\begin{exercice}[1]{Courbes d'enchère de von Thünen}{ex:5:1} | |
| 448 | +Deux cultures se disputent le sol autour d'un marché. Le maraîchage produit 20 tonnes par hectare vendues 300 \$ la tonne, avec un coût de production de 250 \$ la tonne et un coût de transport de 3 \$ par tonne et par kilomètre ; les grandes cultures produisent 4 tonnes par hectare vendues 500 \$ la tonne, avec un coût de production de 350 \$ la tonne et un transport de 5 \$ par tonne et par kilomètre. Écrivez la courbe d'enchère \eqref{eq:5:thunen} de chaque culture, calculez la rente au centre et la pente, déterminez la frontière entre les deux usages et la distance au-delà de laquelle le sol n'est plus cultivé. Quelle est la valeur d'un hectare au centre si les rentes sont capitalisées à 4 \% ? | |
| 449 | +\end{exercice} | |
| 450 | + | |
| 451 | +\begin{exercice}[1]{Capitalisation d'un écart de taxe}{ex:5:2} | |
| 452 | +Une maison vaut \dollars{500000} dans une municipalité dont le taux effectif de taxe foncière est de 0,70 \% ; la municipalité voisine, aux services identiques, impose 0,80 \%. Calculez le supplément de taxe annuel, puis la différence de valeur attendue par l'approximation \eqref{eq:5:deltaV-approx} avec un taux de capitalisation net de 5 \% et une capitalisation complète, puis avec une capitalisation de 60 \%, puis par la formule exacte \eqref{eq:5:deltaV}. Comment la réponse change-t-elle si le supplément de taxe finance un service que les acheteurs valorisent \dollars{300} par année ? | |
| 453 | +\end{exercice} | |
| 454 | + | |
| 455 | +\begin{exercice}[2]{Le gradient de Muth}{ex:5:3} | |
| 456 | +Avec les paramètres du \cref{tab:5:params} ($y = \dollars{80000}$, $t = 700$ \$/km/an, $\beta = 0{,}30$, $p_0 = 260$ \$/m\textsuperscript{2}/an), calculez le prix du logement à 5 et à 10 kilomètres par l'\cref{eq:5:prix} et par l'approximation exponentielle \eqref{eq:5:exponentiel}, puis la surface de logement consommée par ménage à 0 et à 10 kilomètres. Dérivez l'\cref{eq:5:prix} à partir de la \cref{prop:muth} et expliquez pourquoi l'approximation exponentielle surestime le prix aux grandes distances. Que devient le gradient $\gamma$ si une nouvelle autoroute réduit $t$ de 25 \% ? | |
| 457 | +\end{exercice} | |
| 458 | + | |
| 459 | +\begin{exercice}[2]{Levier de la rente et valeur résiduelle}{ex:5:4} | |
| 460 | +(a) La part du sol dans le coût de production du logement est $\alpha = 0{,}30$. De combien la rente du sol varie-t-elle si le prix des logements monte de 10 \% ? S'il baisse de 10 \% ? (b) Pour le sujet du cas 1, le coût neuf est de \dollars{397567} et la dépréciation est estimée à 30 \% ; l'indication de valeur de la propriété est de \dollars{560000}. Calculez la valeur résiduelle du terrain, le levier $V/V_L$, puis la valeur du terrain si l'indication est révisée à \dollars{532000} ($-5$ \%). (c) Expliquez en quoi les résultats de (a) et de (b) sont deux expressions d'une même propriété. | |
| 461 | +\end{exercice} | |
| 462 | + | |
| 463 | +\begin{exercice}[2]{Taux nominal et taux effectif}{ex:5:5} | |
| 464 | +Trois villes affichent, pour 2026, les taux résidentiels du \cref{tab:5:taux} : Québec 0,7464 \$, Gatineau 0,5224 \$ et Montréal 0,4631 \$ par 100 \$ d'évaluation. Le facteur comparatif est de 1,02 à Gatineau et de 1,00 à Montréal ; on suppose, faute de l'avoir consulté, un facteur de 1,10 à Québec. (a) Calculez le taux effectif \eqref{eq:5:effectif} de chaque ville et la taxe générale d'une propriété de \dollars{500000} de valeur marchande. (b) Capitalisez l'écart effectif entre Québec et Gatineau à 5 \% avec une capitalisation complète et à 60 \%. (c) Énumérez trois raisons pour lesquelles cette capitalisation ne constitue pas un ajustement de localisation admissible entre une vente de Québec et une vente de Gatineau. | |
| 465 | +\end{exercice} | |
| 466 | + | |
| 467 | +\begin{exercice}[3]{Identifier un gradient en présence de secteurs}{ex:5:6} | |
| 468 | +À l'aide du script \texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py} et du jeu \texttt{cas1\_gatineau\_ventes.csv}, reproduisez les quatre spécifications du \cref{tab:5:gradients}. (a) Ajoutez la distance linéaire au modèle de référence \emph{en plus} des indicatrices de secteur et du terme $\max(d-3, 0)$ : que deviennent les coefficients et leurs erreurs-types, et pourquoi ? (b) Estimez le gradient contrôlé séparément pour les ventes de Hull et de Gatineau ($d \le 10$ km) et pour celles d'Aylmer : interprétez les signes. (c) Dans une note de 200 mots, expliquez à un réviseur pourquoi l'effet de localisation qu'il faut ajuster pour un comparable d'Aylmer n'est pas le coefficient de distance, et comment vous le mesureriez. | |
| 469 | +\end{exercice} | |
| 470 | + | |
| 471 | +\begin{exercice}[3]{Accessibilité gravitaire à deux centres}{ex:5:7} | |
| 472 | +Une agglomération compte un centre principal de \num{100000} emplois à l'origine et un sous-centre de \num{30000} emplois au point $(12, 4)$ kilomètres. Trois emplacements résidentiels sont situés en A $(3, 0)$, B $(9, 3)$ et C $(12, -6)$. (a) Calculez l'accessibilité gravitaire \eqref{eq:5:accessibilite} de chaque emplacement avec un paramètre de friction $\lambda = 0{,}10$ par kilomètre, puis avec $\lambda = 0{,}20$, et classez les emplacements. (b) Si l'élasticité du prix à l'accessibilité est $\theta = 0{,}25$ dans la seconde forme de l'\cref{eq:5:polycentrique}, de quel pourcentage le prix diffère-t-il entre A et B, et entre B et C, pour chaque valeur de $\lambda$ ? (c) Montrez qu'avec un seul centre et $\lambda$ donné, la seconde forme de l'\cref{eq:5:polycentrique} se ramène à la première, et discutez ce que l'on perd et ce que l'on gagne à imposer les masses $E_k$ plutôt qu'à estimer un coefficient par distance. | |
| 473 | +\end{exercice} | |
| 474 | + | |
| 475 | +\section*{Pour aller plus loin} | |
| 476 | +\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin} | |
| 477 | + | |
| 478 | +Les textes fondateurs se lisent encore avec profit : le chapitre sur la rente de \textcite{ricardo1817}, les premiers chapitres de \textcite{vonthunen1826} dans la traduction anglaise de Wartenberg, et \textcite{alonso1964}, qui reste la présentation la plus intuitive des courbes d'enchère. \textcite{muth1969} et \textcite{mills1967} donnent au modèle monocentrique sa forme opératoire, avec la production de logement et les gradients de densité ; la synthèse de \textcite{durantonPuga2015} dans le \emph{Handbook of Regional and Urban Economics} présente l'état des tests empiriques et des extensions, dont le polycentrisme et la durabilité du bâti. Sur le prix des terrains en ville qui croît, on lira \textcite{capozzaHelsley1989,capozzaHelsley1990} et \textcite{rosenthalHelsley1994} ; sur la part du terrain dans la valeur et la volatilité des logements, \textcite{davisHeathcote2007}, \textcite{knollSchularickSteger2017} et \textcite{albouyEhrlichShin2018}. \textcite{dipasqualeWheaton1996} relient l'économie urbaine aux marchés immobiliers dans un manuel accessible, et \textcite{rosen1974} fournit le cadre hédonique dans lequel la capitalisation des aménités se mesure. Pour le Québec, les travaux de Des Rosiers, Thériault et leurs collègues sur l'accessibilité et le voisinage à Québec \parencite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000,kestensTheriaultDesrosiers2006,theriaultDesrosiers2011} et ceux de Dubé et ses coauteurs sur la capitalisation du transport collectif à Montréal \parencite{dubeTheriaultDesrosiers2013,dubeLegrosTheriaultDesrosiers2014} sont les références à consulter avant de spécifier un modèle de localisation ; le \cref{ch:19} en poursuit la lecture. | |
modified
manuscript/chapters/ch06.tex
+537 −2
@@ -1,2 +1,537 @@ | ||
| 1 | −\chapter{Code civil et droit immobilier}\label{ch:06} | |
| 2 | −\stubchapter | |
| 1 | +\chapter{Code civil et droit immobilier}\label{ch:06}\label{ch:6} | |
| 2 | + | |
| 3 | +L'évaluateur n'estime jamais la valeur d'une maison, d'un triplex ou d'un immeuble de douze logements : il estime la valeur d'un \emph{droit} sur cet immeuble, et c'est le Code civil du Québec qui dit quels droits existent, ce qu'ils permettent, combien de temps ils durent et comment ils se transmettent. Deux immeubles physiquement identiques peuvent valoir des sommes très différentes parce que l'un est détenu en pleine propriété libre de toute charge, tandis que l'autre est grevé d'un usufruit viager, d'une servitude de passage, d'une emphytéose qui s'éteint dans vingt ans ou de baux que l'acquéreur devra respecter. Le présent chapitre parcourt les dispositions du Code civil dont l'évaluateur résidentiel et multirésidentiel a besoin, non pour en faire un juriste, mais pour qu'il sache reconnaître le droit qu'il évalue, les charges qui le grèvent et les vérifications qui s'imposent avant de conclure. Il traite successivement des biens et de la propriété, des modalités et des démembrements du droit de propriété, du contrat de vente et de ses garanties, de l'hypothèque, du louage, puis de la publicité des droits au registre foncier ; il se termine par une liste de conséquences pratiques. Chaque disposition est reliée à son effet sur la valeur, et un exemple intégral montre comment le partage d'un même immeuble entre un usufruitier et un nu-propriétaire, ou entre un emphytéote et un propriétaire, se traduit en dollars. Les \cref{ch:7,ch:8,ch:9} prolongent ce chapitre vers le cadastre et la copropriété, l'urbanisme et la fiscalité municipale ; les \cref{ch:26,ch:34} reprennent en détail le bail de logement. | |
| 4 | + | |
| 5 | +\begin{objectifs} | |
| 6 | +À la fin de ce chapitre, le lecteur sait : | |
| 7 | +\begin{itemize} | |
| 8 | +\item distinguer, au sens du Code civil, les immeubles des meubles et en tirer les conséquences pour la délimitation de l'objet évalué et la lecture des prix de vente ; | |
| 9 | +\item reconnaître les modalités de la propriété (indivision, copropriété divise, propriété superficiaire) et les démembrements (usufruit, usage, servitude, emphytéose), et dire pour chacun quel droit s'évalue et sur quelle durée ; | |
| 10 | +\item dériver et appliquer les formules qui partagent la valeur d'un immeuble entre l'usufruitier et le nu-propriétaire, à terme fixe ou viager, et entre l'emphytéote et le propriétaire ; | |
| 11 | +\item lire un acte de vente et les formulaires obligatoires du courtage à la lumière des garanties légales, et qualifier un comparable vendu avec ou sans garantie, sous contrôle de justice ou en reprise ; | |
| 12 | +\item expliquer le rôle de l'hypothèque et de son rang, et celui du bail dans la transmission de l'immeuble ; | |
| 13 | +\item utiliser le registre foncier (index des immeubles, chaîne de titres, actes) comme source de vérification des droits et des prix, en connaître les présomptions et les coûts ; | |
| 14 | +\item intégrer ces vérifications dans la démarche d'évaluation et dans le rapport, conformément aux normes de pratique. | |
| 15 | +\end{itemize} | |
| 16 | +\end{objectifs} | |
| 17 | + | |
| 18 | +\section{Biens, immeubles et droit de propriété}\label{sec:6:biens} | |
| 19 | + | |
| 20 | +\subsection{Ce qui est immeuble et ce qui ne l'est pas} | |
| 21 | + | |
| 22 | +Le Code civil divise les biens en immeubles et en meubles \parencite[art.~899]{ccq}. Sont immeubles « les fonds de terre, les constructions et ouvrages à caractère permanent qui s'y trouvent et tout ce qui en fait partie intégrante » \parencite[art.~900]{ccq}. Font partie intégrante les meubles incorporés à l'immeuble qui « perdent leur individualité et assurent l'utilité de l'immeuble » \parencite[art.~901]{ccq} : la tuyauterie, le filage, la fournaise raccordée, les armoires fixées, les fenêtres. Une troisième catégorie importe particulièrement à l'évaluateur : les meubles qui sont « à demeure, matériellement attachés ou réunis à l'immeuble » sans y être incorporés demeurent immeubles « tant qu'ils y restent et assurent l'utilité de l'immeuble », sauf s'ils servent, dans l'immeuble, « à l'exploitation d'une entreprise ou à la poursuite d'activités », auquel cas ils demeurent meubles \parencite[art.~903]{ccq}. Une thermopompe murale, un lave-vaisselle encastré ou un système d'alarme câblé sont immeubles par attache ; les équipements d'une garderie ou d'un salon de coiffure exploités au rez-de-chaussée d'un plex restent meubles, même boulonnés au sol. | |
| 23 | + | |
| 24 | +Cette classification n'est pas une subtilité de juriste : elle délimite l'objet évalué et conditionne la lecture des prix. La valeur marchande d'un immeuble résidentiel porte sur le fonds de terre, les constructions permanentes, les parties intégrantes et les meubles immobilisés par attache ; elle ne porte pas sur les électroménagers autonomes, les meubles, les rideaux ni les équipements d'exploitation. Lorsqu'un acte de vente ou une promesse d'achat inclut de tels biens meubles dans le prix, la contrepartie qui leur est attribuable doit être retranchée avant toute comparaison, et la valeur que les parties leur ont donnée dans l'acte, souvent fixée pour des motifs fiscaux, ne reflète pas nécessairement leur valeur (\cref{ch:16}). La même frontière gouverne la base d'imposition des droits sur les mutations immobilières, qui inclut dans l'« immeuble » certains meubles attachés à demeure \parencite[art.~1.0.1]{ldmi}, et la définition de l'immeuble portée au rôle d'évaluation foncière, qui ajoute à l'immeuble du Code civil « tout meuble \ldots{} qui est attaché à demeure », sous réserve des meubles d'exploitation de certaines catégories d'immeubles \parencite[art.~1]{lfm} ; le \cref{ch:9} y revient. Les normes de pratique de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec rangent d'ailleurs le traitement des biens meubles parmi les éléments de la substance de toute évaluation \parencite[règle~1.2]{oeaqNormes}. | |
| 25 | + | |
| 26 | +\begin{definition}{Objet de l'évaluation immobilière}{objet} | |
| 27 | +L'objet d'une évaluation immobilière est un \motcle{droit réel} portant sur un immeuble au sens des articles 899 à 903 du Code civil, c'est-à-dire sur le fonds de terre, les constructions et ouvrages permanents, leurs parties intégrantes et les meubles qui y sont attachés à demeure, à l'exclusion des meubles d'exploitation et des autres biens meubles. Le rapport doit identifier ce droit (pleine propriété, part indivise, fraction de copropriété divise, usufruit, nue-propriété, emphytéose, droit du locateur, etc.), les charges qui le grèvent et la date à laquelle il est évalué. | |
| 28 | +\end{definition} | |
| 29 | + | |
| 30 | +\subsection{La propriété et l'accession} | |
| 31 | + | |
| 32 | +La propriété est « le droit d'user, de jouir et de disposer librement et complètement d'un bien », sous réserve des limites fixées par la loi ; elle « est susceptible de modalités et de démembrements » \parencite[art.~947]{ccq}. Cette définition fonde ce que la pratique nord-américaine appelle le \terme{pleine propriété}{fee simple} : le faisceau complet des prérogatives, qui sert de base de valeur de référence à toutes les méthodes d'évaluation (\cref{ch:2}). Les trois verbes de l'article 947 correspondent aux trois sources de la valeur immobilière : l'usage (habiter), la jouissance (percevoir les fruits, c'est-à-dire les loyers) et la disposition (vendre, hypothéquer, léguer). Un droit qui ne confère que l'un ou deux de ces attributs vaut moins que la pleine propriété, et la différence est précisément ce que ce chapitre apprend à mesurer. | |
| 33 | + | |
| 34 | +La propriété s'étend par accession « à ce qu'il produit et à ce qui s'y unit » \parencite[art.~948]{ccq}. « La propriété du sol emporte celle du dessus et du dessous » \parencite[art.~951]{ccq}, sous réserve des droits publics sur les mines, les hydrocarbures et les eaux souterraines, et les constructions sur un immeuble « sont présumés avoir été faits par le propriétaire, à ses frais, et lui appartenir » \parencite[art.~955]{ccq}. Pour l'évaluateur, ces règles ont deux conséquences. La première est que, sauf titre contraire publié, le bâtiment et le terrain appartiennent à la même personne et se vendent ensemble : la décomposition entre la valeur du terrain et celle des améliorations, que pratique la méthode du coût (\cref{ch:21,ch:25}), est une construction analytique et non une réalité juridique. La seconde est que la présomption de l'article 955 est simple : lorsqu'une convention de propriété superficiaire a été publiée (\cref{sec:6:modalites}), le propriétaire du sol et celui du bâtiment diffèrent, et attribuer la valeur du bâtiment au propriétaire du sol serait une erreur. L'article 951 fonde aussi la valeur des droits aériens et souterrains, que l'évaluateur rencontre dans les projets de densification et que le \cref{ch:41} aborde. | |
| 35 | + | |
| 36 | +\subsection{Une matrice des dispositions utiles} | |
| 37 | + | |
| 38 | +Le \cref{tab:6:matrice} regroupe, par thème, les dispositions du Code civil et des lois connexes que ce chapitre mobilise, avec l'effet qu'elles produisent sur l'évaluation. La liste est une sélection ; le registre des dispositions vérifiées du dépôt (\texttt{sources/normes-A.csv}) en contient davantage, notamment pour la copropriété divise (\cref{ch:7,ch:42}) et le bail de logement (\cref{ch:26,ch:34}). Chaque disposition a été lue dans le texte refondu à jour au 15 octobre 2026. | |
| 39 | + | |
| 40 | +\begin{table}[htbp] | |
| 41 | +\caption{Dispositions du Code civil du Québec et des lois connexes mobilisées dans ce chapitre, et leur effet sur l'évaluation (sélection)}\label{tab:6:matrice} | |
| 42 | +\centering\footnotesize | |
| 43 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{24mm}L{30mm}Y@{}} | |
| 44 | +\toprule | |
| 45 | +Thème & Dispositions & Effet sur l'évaluation \\ | |
| 46 | +\midrule | |
| 47 | +Biens & C.c.Q., art.~899--903 & Délimite l'objet évalué ; meubles attachés à demeure inclus, meubles d'exploitation exclus ; retrancher la contrepartie des meubles dans les prix de vente \\ | |
| 48 | +Propriété, accession & art.~947, 948, 951, 955 & Pleine propriété comme base de référence ; terrain et bâtiment présumés du même propriétaire ; droits aériens et souterrains \\ | |
| 49 | +Indivision & art.~1010, 1014, 1015, 1019, 1022, 1030 & La part indivise est un bien distinct, hypothécable, à évaluer avec la convention publiée (usage exclusif, préemption, durée) et une décote d'illiquidité \\ | |
| 50 | +Copropriété divise & art.~1038--1041, 1052--1053, 1064, 1068.1--1070 & La fraction (partie privative + quote-part) est l'objet évalué ; documents du syndicat (renvoi au \cref{ch:7}) \\ | |
| 51 | +Propriété superficiaire & art.~1110--1118, 1040 & Bâtiment et tréfonds appartiennent à des personnes différentes ; terme, indemnité de fin de superficie, seuil de 50 ans pour la copropriété \\ | |
| 52 | +Usufruit, usage & art.~1119--1130, 1151--1152, 1162--1163, 1171--1176 & Partage de la valeur entre usufruitier et nu-propriétaire selon la durée (terme, vie) ; charges d'entretien ; droit d'usage incessible \\ | |
| 53 | +Servitude & art.~1177, 1181--1182, 1186, 1189, 1191 & Charge réelle qui suit les fonds ; ajustement du fonds servant et du fonds dominant ; rachat possible \\ | |
| 54 | +Emphytéose & art.~1195--1200, 1203, 1208--1210 & Droit temporaire (10 à 100 ans) ; valeur de l'emphytéote décroissante avec la durée restante ; reprise des constructions par le propriétaire \\ | |
| 55 | +Vente et garanties & art.~1708, 1716, 1719--1720, 1723, 1725--1733, 1739 & Garanties légales de plein droit ; ventes « sans garantie légale » ou sous contrôle de justice comme comparables atypiques ; quantum du vice caché \\ | |
| 56 | +Hypothèque & art.~2660--2665, 2693--2695, 2748, 2778 & Droit réel accessoire ; rang ; hypothèque des loyers en multilogement ; contexte des ventes en reprise \\ | |
| 57 | +Louage & art.~1851, 1854, 1864, 1892--1893, 1936--1937, 1941--1947, 1955 & L'acquéreur reprend les baux ; loyers en place et encadrement comme base du revenu \\ | |
| 58 | +Publicité des droits & art.~2934, 2938, 2941--2947, 2969--2972.1, 3026--3030 ; CCQ, r.~6, art.~4--5 & Registre foncier comme source officielle des droits et des prix ; présomptions de connaissance et d'existence ; plan cadastral présumé exact \\ | |
| 59 | +Mutations & D-15.1, art.~1, 1.0.1, 2, 2.1, 6, 9--10, 17--20.1 & Coût de transaction ; emphytéose et bail de plus de 40 ans assimilés à un transfert ; transferts exonérés à écarter des comparables \\ | |
| 60 | +Courtage & C-73.2, art.~1--3, 23--26, 129.1--129.2 ; C-73.2, r.~1, art.~5, 82--85, 118 & Formulaires obligatoires (DV, PA) comme sources d'information datées ; mention « sans garantie légale » des fiches \\ | |
| 61 | +\bottomrule | |
| 62 | +\end{tabularx} | |
| 63 | +\tabsource{sélection de l'auteur d'après \texttt{sources/normes-A.csv} ; textes refondus à jour au 15 octobre 2026 (lois) et au 1\ier{} juillet 2026 (règlements), consultés le 31 octobre 2026 \parencite{ccq,ldmi,loiCourtage,reglCourtageDeontologie,reglPubliciteFonciere}.} | |
| 64 | +\end{table} | |
| 65 | + | |
| 66 | +\section{Les modalités de la propriété}\label{sec:6:modalites} | |
| 67 | + | |
| 68 | +Le Code civil distingue les \motcle{modalités} de la propriété, qui aménagent la façon dont un droit de propriété entier est détenu, des \motcle{démembrements}, qui en détachent certaines prérogatives au profit d'une autre personne. Les modalités sont la copropriété, indivise ou divise, et la propriété superficiaire ; les démembrements sont l'usufruit, l'usage, la servitude et l'emphytéose. La \cref{fig:6:organigramme} propose la série de questions que l'évaluateur doit se poser pour déterminer le droit qu'il évalue ; les sections qui suivent développent chaque branche. | |
| 69 | + | |
| 70 | +\begin{figure}[htbp] | |
| 71 | +\centering | |
| 72 | +\begin{tikzpicture}[ | |
| 73 | + q/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=2pt, text width=46mm, align=center, font=\sffamily\footnotesize, minimum height=9mm}, | |
| 74 | + r/.style={draw=brandDark, fill=white, rounded corners=2pt, text width=34mm, align=center, font=\sffamily\footnotesize, minimum height=8mm}, | |
| 75 | + ref/.style={draw=brandSecondary, fill=brandSecondary!20, rounded corners=2pt, text width=34mm, align=center, font=\sffamily\footnotesize, minimum height=8mm}, | |
| 76 | + fl/.style={-{Stealth[length=2mm]}, brandGray, thick}, | |
| 77 | + lab/.style={font=\sffamily\scriptsize, text=brandGray, fill=white, inner sep=1pt}] | |
| 78 | +\node[q] (q1) {Le droit évalué est-il la propriété entière de l'immeuble ?}; | |
| 79 | +\node[q, below=7mm of q1] (q2) {La propriété est-elle détenue par une seule personne, sur le sol et le bâtiment ?}; | |
| 80 | +\node[q, below=7mm of q2] (q3) {Des charges réelles grèvent-elles l'immeuble (servitude, hypothèque, baux) ?}; | |
| 81 | +\node[ref, below=7mm of q3] (res) {Pleine propriété, libre ou grevée : base de référence (\cref{ch:2})}; | |
| 82 | +\node[r, right=10mm of q1] (dem) {Démembrement : usufruit, usage, servitude, emphytéose, ou droit du locateur / du locataire}; | |
| 83 | +\node[r, below=4mm of dem] (dem2) {Évaluer le droit sur sa durée (terme, vie, bail) et son complément (nue-propriété, propriétaire) --- \cref{sec:6:demembrements}}; | |
| 84 | +\node[r, right=10mm of q2] (mod) {Modalité : indivision, copropriété divise, propriété superficiaire}; | |
| 85 | +\node[r, below=4mm of mod] (mod2) {Évaluer la part, la fraction ou le droit du superficiaire / du tréfoncier --- \cref{sec:6:modalites}, \cref{ch:7}}; | |
| 86 | +\node[r, right=10mm of q3] (chg) {Relever chaque charge à l'index des immeubles et au certificat de localisation ; ajuster ou évaluer le droit grevé --- \cref{sec:6:publicite}}; | |
| 87 | +\draw[fl] (q1) -- node[lab] {oui} (q2); | |
| 88 | +\draw[fl] (q2) -- node[lab] {oui} (q3); | |
| 89 | +\draw[fl] (q3) -- node[lab] {non, ou charges mesurées} (res); | |
| 90 | +\draw[fl] (q1) -- node[lab] {non} (dem); | |
| 91 | +\draw[fl] (dem) -- (dem2); | |
| 92 | +\draw[fl] (q2) -- node[lab] {non} (mod); | |
| 93 | +\draw[fl] (mod) -- (mod2); | |
| 94 | +\draw[fl] (q3) -- node[lab] {oui} (chg); | |
| 95 | +\end{tikzpicture} | |
| 96 | +\caption{Quel droit évalue-t-on ? Trois questions successives conduisent de l'immeuble physique au droit réel évalué : un démembrement, une modalité de la propriété, ou la pleine propriété libre ou grevée de charges. Chaque branche renvoie à la section qui en traite.}\label{fig:6:organigramme} | |
| 97 | +\figsource{schéma de l'auteur (TikZ, \texttt{manuscript/chapters/ch06.tex}), d'après les art.~947, 1009 et s. et 1119 C.c.Q.} | |
| 98 | +\end{figure} | |
| 99 | + | |
| 100 | +\subsection{L'indivision} | |
| 101 | + | |
| 102 | +La copropriété est « la propriété que plusieurs personnes ont ensemble et concurremment sur un même bien, chacune d'elles étant investie, privativement, d'une quote-part du droit » ; elle est dite par indivision « lorsque le droit de propriété ne s'accompagne pas d'une division matérielle du bien », et divise lorsque le droit « se répartit entre les copropriétaires par fractions comprenant chacune une partie privative, matériellement divisée, et une quote-part des parties communes » \parencite[art.~1010]{ccq}. L'indivision est fréquente au Québec dans deux situations qui intéressent directement l'évaluateur résidentiel : la détention d'un plex par plusieurs ménages qui occupent chacun un logement sans avoir constitué de copropriété divise, et la détention d'un immeuble locatif par des associés ou des héritiers. | |
| 103 | + | |
| 104 | +Les parts des indivisaires « sont présumées égales » et chacun a, relativement à sa part, « les droits et les obligations d'un propriétaire exclusif » : il peut l'aliéner ou l'hypothéquer, et ses créanciers peuvent la saisir \parencite[art.~1015]{ccq}. La part indivise est donc un bien distinct, susceptible d'être évalué séparément, et elle l'est effectivement lorsqu'un indivisaire vend sa part, lorsqu'un prêteur la prend en garantie ou lors d'un partage. L'indivision conventionnelle portant sur un immeuble « doit être publiée pour être opposable aux tiers », et la publication porte notamment sur la durée prévue de l'indivision, sur l'identification des parts et, le cas échéant, sur les droits de préemption ou « l'attribution d'un droit d'usage ou de jouissance exclusive d'une partie du bien indivis » \parencite[art.~1014]{ccq}. Cette convention est la première pièce que l'évaluateur d'une part indivise doit lire : c'est elle qui dit si la part donne l'usage exclusif d'un logement précis, si l'indivisaire peut vendre librement ou doit d'abord offrir sa part aux autres, et combien de temps l'indivision doit durer. Les indivisaires sont tenus, à proportion de leur part, « des frais d'administration et des autres charges communes » \parencite[art.~1019]{ccq}, ce qui fixe la clé de répartition des dépenses dans l'approche du revenu. Deux règles supplétives complètent le tableau : à défaut de droits de préemption publiés, tout indivisaire peut, dans les 60 jours où il apprend qu'un tiers a acquis une part à titre onéreux, l'écarter en lui remboursant le prix et les frais, ce droit de retrait devant s'exercer dans l'année de l'acquisition \parencite[art.~1022]{ccq} ; et « nul n'est tenu de demeurer dans l'indivision », le partage pouvant toujours être provoqué sauf report conventionnel, testamentaire ou judiciaire \parencite[art.~1030]{ccq}. | |
| 105 | + | |
| 106 | +Ces dispositions expliquent pourquoi une part indivise ne vaut généralement pas sa quote-part arithmétique de la valeur du tout. L'acheteur d'une part acquiert un bien moins liquide qu'une fraction divise : le marché des acquéreurs est plus étroit, le financement est plus difficile, le droit de retrait de l'article 1022 fait peser une incertitude sur toute vente à un tiers, et l'acheteur dépend de ses coïndivisaires pour les décisions d'administration. Il est d'usage de représenter cet écart par une \motcle{décote d'indivision} appliquée à la quote-part : | |
| 107 | +\begin{equation}\label{eq:6:indivision} | |
| 108 | +V_{\text{part}} = q\,V\,(1 - d), | |
| 109 | +\end{equation} | |
| 110 | +où $q$ est la quote-part, $V$ la valeur marchande de l'immeuble entier en pleine propriété et $d$ la décote. Le Code ne fixe aucune décote et aucune source publique québécoise n'en publie la mesure ; sa grandeur dépend de la convention d'indivision (une convention publiée qui attribue l'usage exclusif d'un logement et écarte le droit de retrait réduit $d$), de la taille de la part (une part majoritaire se décote moins) et du marché local. La meilleure méthode reste la comparaison avec des ventes de parts indivises, lorsque le registre foncier en révèle ; à défaut, la décote est une hypothèse que le rapport doit déclarer et motiver. L'\cref{ex:6:3} applique cette équation. | |
| 111 | + | |
| 112 | +\subsection{La copropriété divise} | |
| 113 | + | |
| 114 | +La copropriété divise est établie par la publication d'une déclaration qui divise l'immeuble en fractions \parencite[art.~1038]{ccq} ; dès cette publication, la collectivité des copropriétaires forme une personne morale, le syndicat \parencite[art.~1039]{ccq}. La valeur relative de chaque fraction, déterminée dans la déclaration, est établie « en fonction de la nature, de la destination, des dimensions et de la situation de la partie privative », sans tenir compte de son utilisation \parencite[art.~1041]{ccq} ; elle sert de clé aux charges et aux voix, et elle ne doit pas être confondue avec la valeur marchande de la fraction. L'objet évalué est ici la fraction, c'est-à-dire la partie privative et sa quote-part des parties communes \parencite[art.~1010, 1042--1043]{ccq}, avec les droits d'usage restreint (balcon, stationnement, casier) qui lui sont rattachés. Le \cref{ch:7} détaille la déclaration de copropriété, les parties communes et les documents que le vendeur et le syndicat doivent fournir, dont l'attestation sur l'état de la copropriété en vigueur depuis le 14 août 2025 \parencite[art.~1068.1]{ccq}, et le \cref{ch:42} traite de l'évaluation des copropriétés et des conversions. Il suffit ici de retenir que la copropriété divise suppose un plan cadastral qui immatricule les parties privatives et communes \parencite[art.~3030]{ccq}, et qu'elle peut être établie sur un immeuble bâti par un emphytéote ou détenu en propriété superficiaire seulement si la durée non écoulée de ces droits, au moment de la publication de la déclaration, « est supérieure à 50 ans » \parencite[art.~1040]{ccq} : la durée restante d'un démembrement a donc des effets de seuil, et pas seulement des effets continus. | |
| 115 | + | |
| 116 | +\subsection{La propriété superficiaire} | |
| 117 | + | |
| 118 | +La propriété superficiaire « résulte de la division de l'objet du droit de propriété portant sur un immeuble, de la cession du droit d'accession ou de la renonciation au bénéfice de l'accession » \parencite[art.~1110]{ccq}. Elle sépare le propriétaire du tréfonds, le \motcle{tréfoncier}, du propriétaire des constructions, le \motcle{superficiaire}. Chacun supporte les charges grevant l'objet de son droit \parencite[art.~1112]{ccq} ; le droit du superficiaire à l'usage du tréfonds est réglé par la convention et, à défaut, le tréfonds est grevé des servitudes nécessaires \parencite[art.~1111]{ccq}. La propriété superficiaire « peut être perpétuelle, mais un terme peut être fixé par la convention » \parencite[art.~1113]{ccq} ; elle prend fin par la réunion des deux qualités dans une même personne, par l'avènement d'une condition résolutoire ou par l'arrivée du terme \parencite[art.~1114]{ccq}. La règle de fin est celle qui compte pour l'évaluation : à l'expiration, « le tréfoncier acquiert par accession la propriété des constructions \ldots{} en en payant la valeur au superficiaire », mais si cette valeur est égale ou supérieure à celle du tréfonds, le superficiaire a le droit d'acquérir le tréfonds en en payant la valeur, à moins qu'il ne préfère enlever ses constructions \parencite[art.~1116]{ccq} ; faute d'entente sur le prix, le tribunal le fixe et le jugement vaut titre \parencite[art.~1118]{ccq}. | |
| 119 | + | |
| 120 | +On rencontre la propriété superficiaire dans les maisons construites sur un terrain loué ou appartenant à un tiers, dans certains ensembles sur terres publiques ou institutionnelles, et dans les montages où un promoteur construit sur le fonds d'autrui. L'évaluateur doit alors évaluer deux droits, celui du superficiaire sur le bâtiment, avec le terme et l'indemnité de fin que la convention prévoit, et celui du tréfoncier sur le sol, avec la réversion. Contrairement à l'emphytéose, le superficiaire dont le droit est à terme a vocation, en principe, à être indemnisé de la valeur de ses constructions à la fin \parencite[art.~1116]{ccq}, ce qui change profondément la courbe de valeur de son droit avec la durée restante : il perd l'usage du sol, non les constructions. Le \cref{tab:6:demembrements} compare les régimes. | |
| 121 | + | |
| 122 | +\section{Les démembrements du droit de propriété}\label{sec:6:demembrements} | |
| 123 | + | |
| 124 | +« L'usufruit, l'usage, la servitude et l'emphytéose sont des démembrements du droit de propriété et constituent des droits réels » \parencite[art.~1119]{ccq}. Un démembrement détache de la propriété certains attributs au profit d'une personne autre que le propriétaire ; ce qui reste à ce dernier s'appelle la nue-propriété dans le cas de l'usufruit, et le droit du propriétaire ou du bailleur emphytéotique dans le cas de l'emphytéose. Puisque les attributs détachés et les attributs conservés forment ensemble la pleine propriété, il est naturel de poser que la valeur du démembrement et celle de son complément somment à la valeur de la pleine propriété. Cette identité est vraie dans un monde sans frictions ; les écarts qu'elle présente en pratique sont instructifs et seront discutés à la \cref{sec:6:exemple}. | |
| 125 | + | |
| 126 | +\begin{table}[p] | |
| 127 | +\caption{Modalités et démembrements du droit de propriété : régime juridique et conséquences pour l'évaluation}\label{tab:6:demembrements} | |
| 128 | +\centering\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{4pt} | |
| 129 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{21mm}YYY@{}} | |
| 130 | +\toprule | |
| 131 | +Droit & Contenu et durée & Fin du droit et sort des constructions & Ce que l'évaluateur estime \\ | |
| 132 | +\midrule | |
| 133 | +Usufruit (art.~1120--1130, 1151, 1162) & User et jouir du bien d'autrui « comme le propriétaire lui-même », à charge d'en conserver la substance ; fruits à l'usufruitier, entretien à sa charge, réparations majeures au nu-propriétaire. Au plus 100 ans ; sans terme : viager (30 ans pour une personne morale). & Terme, décès, réunion, déchéance, non-usage de 10 ans ; le nu-propriétaire recouvre la pleine propriété sans indemnité. & Usufruit = fruits nets actualisés sur la durée, certaine ou aléatoire ; nue-propriété = réversion actualisée ; convertible en rente (art.~1171). \\ | |
| 134 | +Usage (art.~1172--1176) & Se servir du bien et en percevoir les fruits « jusqu'à concurrence des besoins de l'usager » et des siens ; temporaire, souvent viager. & Comme l'usufruit ; droit incessible et insaisissable sauf stipulation (art.~1173). & Décote de la pleine propriété grevée ; pas de marché du droit lui-même. \\ | |
| 135 | +Servitude (art.~1177--1191) & Charge sur le fonds servant au profit du fonds dominant : tolérer certains actes ou s'abstenir ; perpétuelle ou à terme ; suit les fonds (art.~1182). & Réunion, renonciation, terme, rachat, non-usage de 10 ans ; rachat judiciaire du passage si disproportion (art.~1189). & Moins-value du fonds servant, plus-value du fonds dominant ; ajustement des comparables ; prix de rachat. \\ | |
| 136 | +Emphytéose (art.~1195--1210) & Utiliser pleinement l'immeuble d'autrui, à charge d'y faire des constructions qui en augmentent durablement la valeur ; réparations même majeures à l'emphytéote (art.~1203) ; de 10 à 100 ans ; renouvelable si terrain de copropriété ou immeuble déjà bâti (art.~1198). & Terme, perte, résiliation, réunion, non-usage, abandon ; le propriétaire reprend l'immeuble libre de charges avec les constructions prévues (art.~1209--1210). & Emphytéote = flux nets de la rente sur la durée restante ; propriétaire = rentes + reprise ; seuils de 40 ans (mutations) et de 50 ans (copropriété). \\ | |
| 137 | +Propriété superficiaire (art.~1110--1118) & Propriété des constructions distincte de celle du tréfonds ; perpétuelle ou à terme. & Réunion, condition, terme ; le tréfoncier acquiert les constructions en en payant la valeur, ou le superficiaire achète le tréfonds (art.~1116). & Deux pleines propriétés sur des objets différents ; indemnité de fin et servitudes d'usage du sol à modéliser. \\ | |
| 138 | +Part indivise (art.~1010--1030) & Quote-part d'un droit de propriété non divisé matériellement ; durée de l'indivision selon la convention publiée. & Partage, cession ; droit de retrait des coïndivisaires (art.~1022). & Quote-part de la valeur du tout moins une décote d'illiquidité, selon la convention. \\ | |
| 139 | +\bottomrule | |
| 140 | +\end{tabularx} | |
| 141 | +\tabsource{synthèse de l'auteur d'après le Code civil du Québec, texte à jour au 15 octobre 2026 \parencite{ccq} ; vocabulaire comparé dans \textcite{aiDictionary2022} et \textcite{achour1992}.} | |
| 142 | +\end{table} | |
| 143 | + | |
| 144 | +\subsection{L'usufruit et l'usage} | |
| 145 | + | |
| 146 | +L'usufruit « est le droit d'user et de jouir, pendant un certain temps, d'un bien dont un autre a la propriété, comme le propriétaire lui-même, mais à charge d'en conserver la substance » \parencite[art.~1120]{ccq}. Il s'établit par contrat, par testament ou par la loi \parencite[art.~1121]{ccq}, et sa durée « ne peut excéder 100 ans » ; l'usufruit accordé sans terme « est viager ou, si l'usufruitier est une personne morale, trentenaire » \parencite[art.~1123]{ccq}. L'usufruitier « fait siens les fruits et revenus que produit le bien » \parencite[art.~1126]{ccq}, qui se comptent jour par jour entre lui et le nu-propriétaire \parencite[art.~1130]{ccq} ; l'entretien est à sa charge, tandis que les réparations majeures, celles qui portent sur une partie importante du bien et nécessitent une dépense exceptionnelle, comme la toiture, les murs portants ou les systèmes de chauffage, d'électricité et de plomberie, incombent en principe au nu-propriétaire \parencite[art.~1151--1152]{ccq}. L'usufruit s'éteint notamment par l'arrivée du terme, par le décès de l'usufruitier, par la réunion des deux qualités dans la même personne et par le non-usage pendant dix ans \parencite[art.~1162]{ccq}, et le nu-propriétaire recouvre alors la pleine propriété. L'usufruitier qui éprouve des difficultés sérieuses à remplir ses obligations peut exiger la conversion de son droit en rente, que le tribunal fixe à défaut d'entente « en tenant compte, notamment, de l'étendue du droit, de sa durée, ainsi que des fruits et revenus qui en sont tirés » \parencite[art.~1171]{ccq} : c'est une invitation explicite au calcul actuariel que la \cref{sec:6:exemple} conduit. | |
| 147 | + | |
| 148 | +L'usufruit est fréquent en matière résidentielle dans les planifications successorales : un conjoint survivant reçoit l'usufruit viager de la résidence, les enfants la nue-propriété. L'évaluateur est alors sollicité pour partager la valeur, que ce soit pour l'impôt, pour un partage entre héritiers, pour une vente de la nue-propriété ou pour une conversion en rente. Le droit d'usage est la version restreinte de l'usufruit : il permet de se servir du bien et d'en percevoir les fruits « jusqu'à concurrence des besoins de l'usager et des personnes qui habitent avec lui ou sont à sa charge » \parencite[art.~1172]{ccq}, il est incessible et insaisissable sauf stipulation contraire \parencite[art.~1173]{ccq}, et les règles de l'usufruit lui sont applicables pour le reste, sauf la conversion en rente lorsque le droit n'est pas cessible \parencite[art.~1176]{ccq}. Parce qu'il n'a pas de marché, le droit d'usage n'a pas de valeur d'échange au sens propre ; ce que l'évaluateur mesure, c'est la décote qu'il impose à la propriété grevée, par les mêmes outils que pour l'usufruit, en traitant l'usager comme un usufruitier dont les fruits sont limités à ses besoins. | |
| 149 | + | |
| 150 | +\subsubsection*{Le partage de la valeur : terme fixe} | |
| 151 | + | |
| 152 | +Soit un immeuble dont la valeur en pleine propriété est $V$ et dont la valeur locative nette, c'est-à-dire le loyer de marché diminué des charges qui incombent à l'usufruitier, est $L$ la première année et croît au taux $g$. Dans le cadre du modèle de Gordon que le \cref{ch:29} développe, la pleine propriété vaut la somme actualisée de tous les fruits futurs au taux $r$ : | |
| 153 | +\begin{equation}\label{eq:6:gordon} | |
| 154 | +V = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{L\,(1+g)^{t-1}}{(1+r)^t} = \frac{L}{r-g}, \qquad r > g, | |
| 155 | +\end{equation} | |
| 156 | +de sorte que la valeur locative nette cohérente avec $V$ est $L = (r - g)\,V$. L'usufruitier à terme fixe de $n$ années reçoit les $n$ premiers fruits ; le nu-propriétaire reçoit tout le reste, c'est-à-dire la pleine propriété à la fin de l'année $n$, dont la valeur sera alors $V_n = V(1+g)^n$ si les hypothèses se maintiennent. On obtient | |
| 157 | +\begin{align} | |
| 158 | +U_n &= \sum_{t=1}^{n} \frac{L\,(1+g)^{t-1}}{(1+r)^t} = V\left[1 - \left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{n}\right], \label{eq:6:usufruit-terme}\\ | |
| 159 | +N\!P_n &= \frac{V(1+g)^n}{(1+r)^n} = V\left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{n}, \label{eq:6:np-terme} | |
| 160 | +\end{align} | |
| 161 | +et l'identité $U_n + N\!P_n = V$ est immédiate. La part de la nue-propriété ne dépend que de la durée et de l'écart entre le taux d'actualisation et la croissance des fruits ; avec $g = 0$, elle se réduit au facteur d'actualisation $(1+r)^{-n}$. Plus l'usufruit est long et plus le taux est élevé, plus la nue-propriété est faible : à 5 \% et $g = 1{,}5$ \%, elle vaut encore 71 \% de la pleine propriété après dix ans, mais 36 \% après trente ans (\cref{sec:6:exemple}). | |
| 162 | + | |
| 163 | +\subsubsection*{Le partage de la valeur : usufruit viager} | |
| 164 | + | |
| 165 | +Lorsque l'usufruit est viager, la durée est aléatoire et dépend de la survie de l'usufruitier. Notons $x$ son âge à la date d'évaluation et ${}_t p_x$ la probabilité qu'il soit encore vivant $t$ années plus tard. La convention adoptée ici, qui simplifie le décompte jour par jour de l'article 1130, est que le fruit de l'année $t$ revient à l'usufruitier s'il est vivant au début de cette année, avec probabilité ${}_{t-1}p_x$, et que le nu-propriétaire recouvre la pleine propriété à la fin de l'année du décès. La valeur de l'usufruit viager est l'espérance de la somme actualisée des fruits : | |
| 166 | +\begin{equation}\label{eq:6:usufruit-viager} | |
| 167 | +U_x = \sum_{t=1}^{\omega - x} \frac{{}_{t-1}p_x\; L\,(1+g)^{t-1}}{(1+r)^t}, | |
| 168 | +\end{equation} | |
| 169 | +où $\omega$ est l'âge limite de la table de mortalité, et la nue-propriété s'obtient soit par complément, $N\!P_x = V - U_x$, soit directement comme l'espérance de la réversion actualisée : | |
| 170 | +\begin{equation}\label{eq:6:np-viager} | |
| 171 | +N\!P_x = \sum_{t=1}^{\omega - x} \frac{\left({}_{t-1}p_x - {}_{t}p_x\right) V(1+g)^{t}}{(1+r)^t}. | |
| 172 | +\end{equation} | |
| 173 | + | |
| 174 | +\begin{proposition}{Identité du partage viager}{partage} | |
| 175 | +Sous les hypothèses de l'\cref{eq:6:gordon} et la convention de décompte annuel ci-dessus, les deux expressions de la nue-propriété coïncident et $U_x + N\!P_x = V$ pour tout âge $x$ et toute table de mortalité telle que ${}_{\omega - x}p_x = 0$. | |
| 176 | +\end{proposition} | |
| 177 | +\begin{proof} | |
| 178 | +Posons $v = (1+r)^{-1}$, $V_t = V(1+g)^t$ et $L_t = L(1+g)^{t-1} = (r-g)V_{t-1}$. Alors $L_t + V_t = (r - g + 1 + g)\,V_{t-1} = (1+r)\,V_{t-1}$. La somme des deux expressions \eqref{eq:6:usufruit-viager} et \eqref{eq:6:np-viager} s'écrit | |
| 179 | +\[ | |
| 180 | +\sum_{t=1}^{\omega-x} v^t\left[{}_{t-1}p_x\,(L_t + V_t) - {}_{t}p_x\,V_t\right] | |
| 181 | += \sum_{t=1}^{\omega-x} \left[v^{t-1}\,{}_{t-1}p_x\,V_{t-1} - v^{t}\,{}_{t}p_x\,V_t\right], | |
| 182 | +\] | |
| 183 | +somme télescopique dont il ne reste que le premier terme, $v^0\,{}_0p_x\,V_0 = V$, puisque ${}_{\omega-x}p_x = 0$. Donc $U_x + N\!P_x^{\text{direct}} = V$, et $N\!P_x^{\text{direct}} = V - U_x$. | |
| 184 | +\end{proof} | |
| 185 | + | |
| 186 | +La proposition a une portée pratique : elle fournit un contrôle interne du calcul, que le script du chapitre et ses tests appliquent, et elle rappelle que toute hypothèse qui rompt l'identité, par exemple des taux d'actualisation différents pour l'usufruitier et le nu-propriétaire, produit une somme des deux droits différente de la pleine propriété, ce qui n'est pas une erreur mais une information sur les frictions du marché des droits démembrés. Une approximation courante consiste à remplacer la durée aléatoire par un terme fixe égal à l'espérance de vie de l'usufruitier, $e_x$, et à appliquer les \cref{eq:6:usufruit-terme,eq:6:np-terme}. Parce que le facteur d'actualisation est une fonction convexe de la durée, l'inégalité de Jensen implique que l'annuité espérée est inférieure à l'annuité calculée sur la durée espérée : l'approximation surestime l'usufruit et sous-estime la nue-propriété, d'un montant qui dépend de la dispersion de la durée de vie restante et du taux. La \cref{sec:6:exemple} chiffre cet écart ; il est modeste aux taux usuels, mais il n'est pas nul et il est systématique. | |
| 187 | + | |
| 188 | +\begin{pratique} | |
| 189 | +La table de mortalité est une hypothèse de l'évaluation au même titre que le taux d'actualisation, et le rapport doit la nommer. Pour une évaluation réelle, l'évaluateur utilise une table publiée et datée, en précisant le sexe et la période ; les tables complètes de mortalité de Statistique Canada, dont la version diffusée le 13 janvier 2026 couvre le Canada et les provinces, en sont la source publique de référence, et les tables prescrites par l'administration fiscale ou par l'Institut canadien des actuaires s'imposent selon la fin de l'évaluation. L'exemple de ce chapitre emploie une table \emph{synthétique} à seule fin pédagogique ; ses valeurs ne doivent pas être réutilisées dans un rapport. L'âge de l'usufruitier à la date d'évaluation, son sexe et son état de santé connu sont des faits à documenter, et l'usufruit constitué au profit de deux personnes conjointement, qui dure jusqu'au dernier décès, exige une table de survie conjointe. | |
| 190 | +\end{pratique} | |
| 191 | + | |
| 192 | +\subsection{La servitude} | |
| 193 | + | |
| 194 | +La servitude « est une charge imposée sur un immeuble, le fonds servant, en faveur d'un autre immeuble, le fonds dominant, et qui appartient à un propriétaire différent » ; elle oblige le propriétaire du fonds servant « à supporter, de la part du propriétaire du fonds dominant, certains actes d'usage ou à s'abstenir lui-même d'exercer certains droits inhérents à la propriété » \parencite[art.~1177]{ccq}. Elle s'établit « par contrat, par testament, par destination du propriétaire ou par l'effet de la loi », et « la possession, même immémoriale, ne suffit pas à cet effet » \parencite[art.~1181]{ccq} : un passage toléré depuis quarante ans n'est pas une servitude, et une servitude inscrite ne cesse pas d'exister parce qu'on ne la voit pas sur le terrain. Les mutations de propriété ne portent pas atteinte à la servitude, qui « suit les immeubles en quelques mains qu'ils passent, sous réserve des dispositions relatives à la publicité des droits » \parencite[art.~1182]{ccq}. Le propriétaire du fonds dominant ne peut aggraver la situation du fonds servant, et celui du fonds servant ne peut diminuer l'exercice de la servitude, mais il peut en déplacer l'assiette à ses frais si l'exercice reste aussi commode \parencite[art.~1186]{ccq}. La servitude s'éteint par la réunion des deux fonds dans une même personne, par la renonciation du fonds dominant, par l'arrivée du terme, par le rachat et par le non-usage pendant dix ans \parencite[art.~1191]{ccq}. Sauf en cas d'enclave, la servitude de passage « peut être rachetée lorsque son utilité pour le fonds dominant est hors de proportion avec l'inconvénient ou la dépréciation qu'elle entraîne pour le fonds servant » ; le tribunal fixe alors le prix en tenant compte « de l'ancienneté de la servitude et du changement de valeur que la servitude entraîne » pour les deux fonds \parencite[art.~1189]{ccq}. | |
| 195 | + | |
| 196 | +Les servitudes usuelles en milieu résidentiel sont les servitudes d'utilité publique (Hydro-Québec, télécommunications, égout et aqueduc), les servitudes de passage et de stationnement entre voisins, les servitudes de vue, de non-construction ou de hauteur, et les servitudes de tolérance d'empiétement, fréquentes dans les quartiers anciens de Montréal et de Québec où les murs mitoyens et les balcons débordent sur le lot voisin. Toutes sont des charges réelles publiées : l'évaluateur les relève à l'index des immeubles (\cref{sec:6:publicite}) et au certificat de localisation, qui en montre l'assiette (\cref{ch:7}). Leur effet sur la valeur est le plus souvent mesuré par différence : | |
| 197 | +\begin{equation}\label{eq:6:servitude} | |
| 198 | +\Delta V = V^{\text{sans}} - V^{\text{avec}}, | |
| 199 | +\end{equation} | |
| 200 | +estimée par ventes appariées, par la part du terrain rendue inutilisable, par le coût des inconvénients capitalisé ou par le jugement. La formule exprime une moins-value pour le fonds servant ; pour le fonds dominant, une servitude de passage qui désenclave ou un droit de stationnement crée une plus-value, qui n'est pas nécessairement égale à la moins-value du fonds servant, et c'est précisément ce déséquilibre que l'article 1189 permet au tribunal de considérer dans le rachat. Le \cref{ch:7} développe la mesure par paires sur des données synthétiques et l'\cref{ex:6:4} en donne un aperçu. | |
| 201 | + | |
| 202 | +\subsection{L'emphytéose} | |
| 203 | + | |
| 204 | +L'emphytéose « est le droit qui permet à une personne, pendant un certain temps, d'utiliser pleinement un immeuble appartenant à autrui et d'en tirer tous ses avantages, à la condition de ne pas en compromettre l'existence et à charge d'y faire des constructions, ouvrages ou plantations qui augmentent sa valeur d'une façon durable » \parencite[art.~1195]{ccq}. Sa durée, stipulée dans l'acte, est « d'au moins 10 ans et d'au plus 100 ans » \parencite[art.~1197]{ccq}. L'emphytéote a, à l'égard de l'immeuble, « tous les droits attachés à la qualité de propriétaire », sous réserve des limitations du Code et de l'acte constitutif, lequel peut accorder au propriétaire des garanties protégeant la valeur et le rendement de l'immeuble \parencite[art.~1200]{ccq} ; il est tenu « aux réparations, même majeures » \parencite[art.~1203]{ccq}, et ses créanciers peuvent saisir et vendre ses droits, comme ceux du propriétaire peuvent saisir les siens \parencite[art.~1199]{ccq}. L'emphytéose portant sur le terrain d'un immeuble détenu en copropriété ou sur un immeuble déjà bâti peut être renouvelée sans obligation de nouvelles constructions \parencite[art.~1198]{ccq}. Elle prend fin par l'arrivée du terme, la perte ou l'expropriation totales, la résiliation, la réunion des qualités, le non-usage pendant dix ans ou l'abandon \parencite[art.~1208]{ccq} ; le propriétaire reprend alors l'immeuble « libre de tous droits et charges consentis par l'emphytéote » \parencite[art.~1209]{ccq}, et l'emphytéote doit le remettre en bon état « avec les constructions, ouvrages ou plantations prévus à l'acte constitutif », ce qu'il a ajouté sans y être tenu étant traité comme les impenses d'un possesseur de bonne foi \parencite[art.~1210]{ccq}. Le Code ne prévoit donc, pour les constructions que l'emphytéote était tenu de faire, aucune indemnité à la fin du droit ; l'acte constitutif peut en disposer autrement, et c'est l'une des premières choses à vérifier. | |
| 205 | + | |
| 206 | +L'emphytéose a été largement utilisée au Québec pour les terrains d'institutions religieuses, d'universités, de municipalités et de sociétés d'État, et pour certaines copropriétés montréalaises bâties sur des terrains emphytéotiques. Sa logique économique est celle d'un bail foncier très long : l'emphytéote paie une rente, construit à ses frais, exploite l'immeuble pendant la durée, puis le remet. La valeur de son droit est la somme actualisée des revenus nets de la rente sur la durée restante $n$ ; celle du propriétaire est la somme actualisée des rentes, plus la valeur actualisée de l'immeuble entier, constructions comprises, qu'il reprendra à l'échéance. Dans le cadre de l'\cref{eq:6:gordon}, avec un revenu net d'exploitation $\NOI_1$ croissant au taux $g$, une rente annuelle $R_e$ et une valeur de la pleine propriété $V = \NOI_1/(r-g)$ : | |
| 207 | +\begin{align} | |
| 208 | +V^{\text{emph}}_n &= \sum_{t=1}^{n} \frac{\NOI_1 (1+g)^{t-1} - R_e}{(1+r)^t}, \label{eq:6:emph}\\ | |
| 209 | +V^{\text{prop}}_n &= \sum_{t=1}^{n} \frac{R_e}{(1+r)^t} + \frac{V(1+g)^n}{(1+r)^n}, \label{eq:6:prop} | |
| 210 | +\end{align} | |
| 211 | +et l'on vérifie, par le même argument télescopique que dans la \cref{prop:partage}, que $V^{\text{emph}}_n + V^{\text{prop}}_n = V$ lorsque les deux droits sont actualisés au même taux : la rente, payée par l'un et reçue par l'autre, s'annule dans la somme. Deux seuils légaux se superposent à cette courbe continue. La Loi concernant les droits sur les mutations immobilières assimile à un transfert l'établissement d'une emphytéose, la cession des droits de l'emphytéote et le bail dont la durée, prolongations comprises, excède 40 ans \parencite[art.~1]{ldmi} : la cession d'un droit emphytéotique engendre le droit de mutation. Et la copropriété divise ne peut être établie sur l'immeuble bâti par l'emphytéote que si la durée restante dépasse 50 ans \parencite[art.~1040]{ccq}, ce qui ferme une issue de valorisation aux emphytéoses qui approchent de leur terme. Le \cref{ch:42} examine le cas particulier des copropriétés sur emphytéose. | |
| 212 | + | |
| 213 | +\section{La vente et ses garanties}\label{sec:6:vente} | |
| 214 | + | |
| 215 | +\subsection{Le contrat de vente et les documents de la transaction} | |
| 216 | + | |
| 217 | +La vente « est le contrat par lequel une personne, le vendeur, transfère la propriété d'un bien à une autre personne, l'acheteur, moyennant un prix en argent » ; le transfert peut aussi porter « sur un démembrement du droit de propriété ou sur tout autre droit » \parencite[art.~1708]{ccq}. La première conséquence pour l'évaluateur tient en une phrase : le prix d'une vente informe sur la valeur du droit vendu, et seulement de celui-là. Une vente d'usufruit, de nue-propriété, de part indivise ou de droits emphytéotiques n'est pas comparable à une vente en pleine propriété, et les bases de données qui recensent les prix de vente ne distinguent pas toujours la nature du droit transféré ; la lecture de l'acte est la seule façon de s'en assurer (\cref{sec:6:publicite}). | |
| 218 | + | |
| 219 | +Le vendeur est tenu de délivrer le bien et « d'en garantir le droit de propriété et la qualité », garanties qui « existent de plein droit, sans qu'il soit nécessaire de les stipuler » \parencite[art.~1716]{ccq}. Il remet les titres qu'il possède, une copie de l'acte d'acquisition, des titres antérieurs et du certificat de localisation \parencite[art.~1719]{ccq}, et il doit délivrer « la contenance ou la quantité indiquée au contrat », sauf s'il est évident que le bien individualisé a été vendu sans égard à cette contenance \parencite[art.~1720]{ccq} ; le \cref{ch:12} traite des superficies et de cette garantie de contenance. Au titre de la garantie du droit de propriété, le vendeur garantit que le bien « est libre de tous droits, à l'exception de ceux qu'il a déclarés lors de la vente », et il doit purger les hypothèques, même déclarées, à moins que l'acheteur n'ait assumé la dette \parencite[art.~1723]{ccq}. Depuis la réforme de 2020, il se porte aussi garant « de toute violation aux limitations de droit public qui grèvent le bien et qui échappent au droit commun de la propriété », sauf s'il les a dénoncées, si un acheteur prudent et diligent aurait pu les découvrir, ou si elles ont fait l'objet d'une inscription au Bureau de la publicité foncière \parencite[art.~1725]{ccq}. Les non-conformités au zonage et les constructions sans permis, que le \cref{ch:8} aborde, relèvent de cette garantie, et l'évaluateur qui les constate doit en mesurer l'effet sur la valeur. | |
| 220 | + | |
| 221 | +Au Québec, la plupart des ventes résidentielles de moins de cinq logements passent par un courtier et par les formulaires obligatoires élaborés par l'Organisme d'autoréglementation du courtage immobilier du Québec (OACIQ), approuvés par le ministre et publiés à la \emph{Gazette officielle} \parencite[art.~129.1--129.2]{loiCourtage}. Le contrat de courtage résidentiel, défini pour un immeuble principalement résidentiel de moins de cinq logements ou une fraction de copropriété, doit être constaté sur ces formulaires \parencite[art.~23--26]{loiCourtage}. Deux d'entre eux sont des sources d'information de premier ordre pour l'évaluateur. Les \motcle{déclarations du vendeur} sur l'immeuble (formulaire DV, version V24 de juin 2022, obligatoire depuis juillet 2012 pour la vente par une personne physique d'un immeuble résidentiel de moins de cinq logements) recensent l'année d'acquisition et de construction, les baux et loyers, les charges et servitudes, les limitations de droit public, l'état du terrain, de l'eau, des fondations, de la toiture, de la plomberie et des systèmes, ainsi que les rapports d'inspection \parencite{oaciqFormulaireDV,oaciqContexteDV} ; le courtier doit vérifier « conformément aux usages et aux règles de l'art » les renseignements qu'il fournit, découvrir les facteurs pouvant affecter défavorablement les parties ou l'immeuble et en informer toutes les parties \parencite[art.~5, 84--85]{reglCourtageDeontologie}. La \motcle{promesse d'achat} résidentielle (formulaire PA, version V29) stipule que l'immeuble est vendu « avec la garantie légale de propriété et de qualité à moins de stipulation contraire mentionnée à la clause 12.1 », prévoit l'inspection par une personne désignée et incorpore les déclarations du vendeur comme annexe \parencite{oaciqFormulairePA}. Enfin, toute fiche descriptive destinée au public doit indiquer l'existence de déclarations du vendeur et, le cas échéant, que l'immeuble est vendu sans garantie légale \parencite[art.~118]{reglCourtageDeontologie}, ce qui permet de qualifier un comparable dès la lecture de la fiche. L'évaluateur agréé qui agit dans l'exercice de ses fonctions n'a pas besoin d'un permis de courtage \parencite[art.~3, par.~1°]{loiCourtage}, mais il n'a pas non plus accès de plein droit à ces documents : il les obtient de son client, des parties ou du courtier, et il documente au dossier ce qu'il a pu consulter. | |
| 222 | + | |
| 223 | +\subsection{La garantie de qualité et les vices cachés} | |
| 224 | + | |
| 225 | +Le vendeur « est tenu de garantir à l'acheteur que le bien et ses accessoires sont, lors de la vente, exempts de vices cachés » qui le rendent impropre à l'usage ou « qui diminuent tellement son utilité que l'acheteur ne l'aurait pas acheté, ou n'aurait pas donné si haut prix » ; il ne garantit ni le vice connu de l'acheteur ni le vice apparent, et « est apparent le vice qui peut être constaté par un acheteur prudent et diligent sans avoir besoin de recourir à un expert » \parencite[art.~1726]{ccq}. La définition légale mesure donc le vice caché à l'aune du \emph{prix} : un vice est grave lorsqu'il aurait fait renoncer l'acheteur ou baisser le prix, et c'est pourquoi l'évaluateur est régulièrement appelé à quantifier la moins-value dans les litiges. L'acheteur doit dénoncer le vice par écrit au vendeur « dans un délai raisonnable depuis sa découverte » \parencite[art.~1739]{ccq}. Si le vendeur « connaissait le vice caché ou ne pouvait l'ignorer », il est tenu, outre la restitution du prix, « de réparer le préjudice subi par l'acheteur » \parencite[art.~1728]{ccq} ; le vendeur professionnel fait l'objet d'une présomption d'existence du vice en cas de détérioration prématurée \parencite[art.~1729]{ccq}. | |
| 226 | + | |
| 227 | +La Cour suprême du Canada a posé le cadre d'ensemble de la garantie légale contre les vices cachés dans l'arrêt \emph{ABB Inc. c. Domtar Inc.} \parencite{abbDomtar2007}, et la Cour d'appel du Québec a précisé la norme de l'acheteur prudent et diligent dans \emph{Marcoux c. Picard} : « Le test de l'article 1726 C.c.Q. est celui de l'acheteur prudent et diligent et non pas celui de l'expert tatillon » \parencite[par.~20]{marcouxPicard2008}, et l'inspection préachat n'est pas une expertise. Pour l'évaluateur, cette norme a deux conséquences. D'une part, l'état apparent du bien à la date de la vente, tel qu'un acheteur raisonnable l'aurait constaté, est l'état que le prix reflète ; les défauts apparents sont présumés compris dans le prix et ne donnent pas lieu à ajustement a posteriori. D'autre part, lorsqu'un vice caché est découvert après la vente, la question posée à l'évaluateur est celle du prix qu'un acheteur informé du vice aurait payé, c'est-à-dire de la valeur du bien affecté à la date de la vente. Il est d'usage de mesurer ce préjudice par le coût des travaux correctifs, diminué de la plus-value que ces travaux procurent au bien lorsqu'ils le remettent dans un état meilleur que celui qu'un acheteur informé pouvait attendre : | |
| 228 | +\begin{equation}\label{eq:6:vice} | |
| 229 | +\Delta P = V^{\text{sans vice}} - V^{\text{avec vice}} \approx C_{\text{rép}} - \Delta V_{\text{plus-value}}, | |
| 230 | +\end{equation} | |
| 231 | +la réduction de prix étant le remède du vendeur de bonne foi et les dommages-intérêts s'y ajoutant seulement si le vendeur connaissait le vice \parencite[art.~1727--1728]{ccq}. Cette règle de mesure est rapportée par la doctrine et par la pratique des tribunaux ; aucune décision d'appel la formulant n'a pu être vérifiée à partir d'une source primaire pour cet ouvrage, et le lecteur est invité à la confirmer dans la jurisprudence récente avant de s'en prévaloir. Le \cref{ch:11} relie cette mesure aux pathologies du bâtiment. | |
| 232 | + | |
| 233 | +\subsection{Les ventes sans garantie et les ventes forcées} | |
| 234 | + | |
| 235 | +Les parties « peuvent, dans leur contrat, ajouter aux obligations de la garantie légale, en diminuer les effets, ou l'exclure entièrement », mais le vendeur ne peut jamais se dégager de ses faits personnels \parencite[art.~1732]{ccq}, et il ne peut exclure ni limiter sa responsabilité « s'il n'a pas révélé les vices qu'il connaissait ou ne pouvait ignorer », sauf lorsque « l'acheteur achète à ses risques et périls d'un vendeur non professionnel » \parencite[art.~1733]{ccq}. De là la clause, fréquente dans les ventes de succession, les ventes par un liquidateur et les reventes d'immeubles acquis en reprise : « vendu sans garantie légale, aux risques et périls de l'acheteur ». La vente faite sous contrôle de justice « ne donne lieu à aucune obligation de garantie de qualité » \parencite[art.~1731]{ccq}. | |
| 236 | + | |
| 237 | +Pour l'évaluateur, ces clauses qualifient les comparables. Un acheteur qui renonce à la garantie légale assume le risque des vices cachés et en demande le prix : toutes choses égales par ailleurs, une vente sans garantie légale s'inscrit à un prix inférieur à une vente avec garantie, d'un montant qui dépend de l'âge et de l'état apparent du bâtiment, de la qualité des déclarations du vendeur et de l'inspection réalisée, et de l'ampleur de la renonciation. Il n'existe pas de barème public de cet écart au Québec ; il est, dans un marché donné, mesurable par comparaison de ventes semblables avec et sans garantie, et il doit sinon être traité comme une hypothèse déclarée. La vente sous contrôle de justice et la vente par le créancier hypothécaire sont doublement atypiques : sans garantie de qualité, et conclues dans des conditions d'exposition et de motivation qui ne sont pas celles d'une vente de gré à gré. Le \cref{tab:6:vente} résume la lecture que l'évaluateur fait des principales mentions d'un acte ou d'une fiche. | |
| 238 | + | |
| 239 | +\begin{table}[htbp] | |
| 240 | +\caption{Mentions de la vente et lecture du comparable par l'évaluateur}\label{tab:6:vente} | |
| 241 | +\centering\footnotesize | |
| 242 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{36mm}L{34mm}Y@{}} | |
| 243 | +\toprule | |
| 244 | +Mention de l'acte, de la promesse ou de la fiche & Fondement & Lecture pour l'analyse des comparables \\ | |
| 245 | +\midrule | |
| 246 | +Vente avec garantie légale de propriété et de qualité & art.~1716, 1726 C.c.Q. ; PA, clause 12.1 & Référence : prix d'un bien dont les vices cachés sont garantis par le vendeur \\ | |
| 247 | +« Sans garantie légale, aux risques et périls de l'acheteur » & art.~1732--1733 C.c.Q. ; fiche descriptive, art.~118 du règlement C-73.2, r.~1 & Prix inférieur à conditions égales (risque des vices transféré) ; fréquent pour les successions et les reventes de reprises ; ajustement à mesurer ou à déclarer \\ | |
| 248 | +Vente sous contrôle de justice ; vente par le créancier & art.~1731, 2748 C.c.Q. & Aucune garantie de qualité, exposition et motivation atypiques : comparable à écarter ou à ajuster fortement \\ | |
| 249 | +Prise en paiement par le créancier & art.~2748, 2778 C.c.Q. & Pas de prix de marché (extinction de la créance) : ne pas utiliser comme comparable \\ | |
| 250 | +Transfert exonéré du droit de mutation (ligne directe, conjoints, société contrôlée) & D-15.1, art.~17--20 & Transaction entre personnes liées : non représentative du marché \\ | |
| 251 | +Biens meubles inclus avec contrepartie déclarée & art.~903 C.c.Q. ; D-15.1, art.~1.0.1 & Retrancher la contrepartie des meubles ; vérifier la cohérence de la ventilation \\ | |
| 252 | +Hypothèque assumée par l'acheteur & art.~1723 C.c.Q. ; D-15.1, art.~1 (contrepartie) & Le prix comprend la dette assumée ; vérifier le taux de l'hypothèque reprise (ajustement de financement, \cref{ch:17}) \\ | |
| 253 | +Déclarations du vendeur (DV) : baux et loyers, charges et servitudes, limitations de droit public, sinistres, rapports d'inspection & formulaire DV, sections D2.6, D2.8, D2.9, D13 & Confirme les droits transmis, l'état locatif et l'état connu de l'immeuble ; document de la transaction, non public \\ | |
| 254 | +\bottomrule | |
| 255 | +\end{tabularx} | |
| 256 | +\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{ccq,ldmi,reglCourtageDeontologie,oaciqFormulaireDV,oaciqFormulairePA}, consultés le 31 octobre 2026.} | |
| 257 | +\end{table} | |
| 258 | + | |
| 259 | +\subsection{Les ventes d'immeubles neufs} | |
| 260 | + | |
| 261 | +La vente d'un immeuble à usage d'habitation, bâti ou à bâtir, par le constructeur ou le promoteur à une personne physique qui l'acquiert pour l'occuper obéit à des règles propres : contrat préliminaire obligatoire avec faculté de dédit de dix jours, indemnité de dédit limitée à 0,5 \% du prix, note d'information et budget prévisionnel pour les fractions de copropriété, dont le fonds de prévoyance est fixé « soit à 0,5 \% de la valeur de reconstruction de l'immeuble, soit aux recommandations formulées dans une étude », protection des acomptes et recours en remboursement si le budget a été sous-estimé \parencite[art.~1785--1793]{ccq}. Ces règles intéressent l'évaluateur de deux manières : la référence à la valeur de reconstruction renvoie à la méthode du coût (\cref{ch:21}), et les prix des ventes de promoteur incorporent souvent des incitatifs, des inclusions et des conditions de livraison qui en font des comparables à manier avec précaution (\cref{ch:16}). | |
| 262 | + | |
| 263 | +\section{L'hypothèque}\label{sec:6:hypotheque} | |
| 264 | + | |
| 265 | +L'hypothèque « est un droit réel sur un bien, meuble ou immeuble, affecté à l'exécution d'une obligation » ; elle confère au créancier « le droit de suivre le bien en quelques mains qu'il soit, de le prendre en possession ou en paiement, de le vendre ou de le faire vendre et d'être alors préféré sur le produit de cette vente suivant le rang » \parencite[art.~2660]{ccq}. Elle « n'est qu'un accessoire et ne vaut qu'autant que l'obligation dont elle garantit l'exécution subsiste » \parencite[art.~2661]{ccq} ; elle est immobilière lorsqu'elle grève un immeuble \parencite[art.~2665]{ccq} et doit alors, « à peine de nullité absolue, être constituée par acte notarié en minute » \parencite[art.~2693]{ccq}. L'hypothèque des loyers, présents et à venir, et celle des indemnités d'assurance qui couvrent ces loyers sont considérées comme immobilières et publiées au registre foncier \parencite[art.~2695]{ccq}. Lorsque le débiteur est en défaut, le créancier peut exercer quatre droits hypothécaires : « prendre possession du bien grevé pour l'administrer, le prendre en paiement de leur créance, le faire vendre sous contrôle de justice ou le vendre eux-mêmes » \parencite[art.~2748]{ccq}, la prise en paiement exigeant l'autorisation du tribunal lorsque le débiteur a déjà acquitté la moitié ou plus de l'obligation \parencite[art.~2778]{ccq}. | |
| 266 | + | |
| 267 | +Trois enseignements en découlent pour l'évaluation. Le premier est que l'hypothèque ne diminue pas la valeur marchande de l'immeuble : elle grève le bien, mais le vendeur doit la purger à la vente \parencite[art.~1723]{ccq}, et l'acheteur acquiert un immeuble libre ; la valeur marchande est celle du droit libre de dettes, et le passif hypothécaire est l'affaire du propriétaire, non de l'immeuble. Le deuxième est que l'évaluation aux fins de financement s'adresse à un créancier dont la position dépend du rang : les droits « prennent rang suivant la date, l'heure et la minute inscrites sur le bordereau de présentation » \parencite[art.~2945]{ccq}, et les inscriptions requises en même temps viennent en concurrence \parencite[art.~2947]{ccq}. Sur le produit net $P$ d'une réalisation, les créanciers sont payés dans l'ordre de leur rang, de sorte que le créancier de rang $k$ recouvre | |
| 268 | +\begin{equation}\label{eq:6:rang} | |
| 269 | +C_k^{\text{rec}} = \min\!\left\{C_k,\ \max\!\left(0,\ P - \sum_{j<k} C_j\right)\right\}, | |
| 270 | +\end{equation} | |
| 271 | +où $C_j$ est la créance de rang $j$. Un prêteur de second rang est donc exposé à la totalité de l'incertitude sur la valeur au-delà du premier rang, ce qui explique pourquoi il exige une marge et un taux supérieurs, et pourquoi l'intervalle de valeur que l'évaluateur conclut (\cref{ch:20}) lui importe autant que la valeur ponctuelle. Le \cref{ch:31} développe les ratios de couverture et de prêt-valeur. Le troisième enseignement est que l'hypothèque des loyers, presque systématique dans le financement des immeubles de six logements et plus, confère au créancier un droit sur le revenu même de l'immeuble : l'évaluateur d'un immeuble locatif vérifie à l'index des immeubles l'existence de telles hypothèques et, lorsqu'il évalue pour un créancier, s'assure que les flux qu'il projette sont bien ceux que la sûreté capte (\cref{ch:33}). Les ventes consécutives à l'exercice d'un droit hypothécaire, enfin, forment le contexte des comparables en reprise que la \cref{sec:6:vente} a qualifiés d'atypiques. | |
| 272 | + | |
| 273 | +\section{Le louage et le bail de logement : vue d'ensemble}\label{sec:6:louage} | |
| 274 | + | |
| 275 | +Le bail « est le contrat par lequel une personne, le locateur, s'engage envers une autre personne, le locataire, à lui procurer, moyennant un loyer, la jouissance d'un bien » pour une durée fixe ou indéterminée \parencite[art.~1851]{ccq}. Le locateur délivre le bien en bon état de réparation, en procure la jouissance paisible et fait toutes les réparations nécessaires autres que les menues réparations d'entretien \parencite[art.~1854, 1864]{ccq} : c'est le fondement juridique des dépenses d'exploitation et des dépenses en capital que l'approche du revenu impute au propriétaire (\cref{ch:28}). Le bail de logement, dont le champ est défini à l'article 1892, est régi par des dispositions d'ordre public auxquelles aucune clause ne peut déroger \parencite[art.~1892--1893]{ccq} ; le \cref{ch:26} en détaille la formation, la reconduction et la fixation du loyer, et le \cref{ch:34} l'encadrement par le Tribunal administratif du logement. | |
| 276 | + | |
| 277 | +Du point de vue des droits réels, le bail est un droit personnel, mais il produit sur l'immeuble un effet que l'évaluateur ne peut ignorer : le locataire a un droit au maintien dans les lieux, et « l'aliénation volontaire ou forcée d'un immeuble comportant un logement \ldots{} ne permet pas au nouveau locateur de résilier le bail », qui est continué et peut être reconduit \parencite[art.~1936--1937]{ccq}. L'acquéreur d'un immeuble locatif achète donc les baux en cours, avec leurs loyers, leurs échéances et leurs restrictions. Le bail à durée fixe se reconduit de plein droit, l'avis de modification doit être donné de trois à six mois avant le terme, et le locataire qui refuse la hausse oblige le locateur à saisir le tribunal dans le mois, faute de quoi le bail est reconduit aux conditions antérieures \parencite[art.~1941--1947]{ccq}. Les loyers en place, et non les loyers de marché, forment ainsi la base du revenu immédiat, et l'écart entre les deux, que le \cref{ch:2} a défini comme la valeur du bail pour le locataire, ne se résorbe qu'au rythme que la loi permet. Seuls font exception les logements des immeubles neufs pendant les cinq années qui suivent la date à laquelle l'immeuble est prêt, pour lesquels la fixation est exclue si le bail le prévoit et, depuis le 21 février 2024, indique le loyer maximal imposable \parencite[art.~1955]{ccq}. L'évaluateur d'un plex ou d'un immeuble de logements commence donc par l'état locatif, et il traite les baux comme des charges réelles de fait, même si le Code ne les qualifie pas ainsi. | |
| 278 | + | |
| 279 | +\begin{quebec}[Le droit de propriété au Québec : ce qui distingue le civiliste] | |
| 280 | +Le vocabulaire des normes d'évaluation nord-américaines, forgé en common law, ne se transpose pas mot à mot au Québec. Le \emph{fee simple} correspond à la propriété de l'article 947 ; le \emph{leased fee} et le \emph{leasehold} désignent respectivement le droit du locateur et celui du locataire, que le Code traite comme des droits personnels issus du bail et non comme des \emph{estates} ; l'\emph{easement} est la servitude, mais une servitude ne s'acquiert jamais par possession au Québec \parencite[art.~1181]{ccq}, alors que la prescription acquisitive d'\emph{easements} existe ailleurs au Canada ; le \emph{ground lease} de longue durée a pour équivalent fonctionnel l'emphytéose, droit réel autonome et non simple bail ; et le \emph{life estate} correspond à l'usufruit viager. La Loi sur la fiscalité municipale, pour sa part, étend la notion de « propriétaire » à l'emphytéote et à l'usufruitier, qui sont inscrits au rôle et redevables des taxes \parencite[art.~1]{lfm}. Les dictionnaires de l'Appraisal Institute \parencite{aiDictionary2022} et l'ouvrage de \textcite{achour1992} restent utiles pour la correspondance des termes, que le glossaire de l'ouvrage reprend. Les textes de référence : Code civil du Québec, à jour au 15 octobre 2026 ; Loi concernant les droits sur les mutations immobilières, à jour au 15 octobre 2026 ; règlements à jour au 1\ier{} juillet 2026 ; tous consultés le 31 octobre 2026. | |
| 281 | +\end{quebec} | |
| 282 | + | |
| 283 | +\section{La publicité des droits et le registre foncier}\label{sec:6:publicite} | |
| 284 | + | |
| 285 | +\subsection{Inscription, opposabilité et présomptions} | |
| 286 | + | |
| 287 | +« La publicité des droits résulte de l'inscription qui en est faite \ldots{} sur le registre foncier » \parencite[art.~2934]{ccq}. Sont soumises à la publicité « l'acquisition, la constitution, la reconnaissance, la modification, la transmission et l'extinction d'un droit réel immobilier » \parencite[art.~2938]{ccq} : ventes, hypothèques, servitudes, usufruits, emphytéoses, déclarations de copropriété et d'indivision, de même que leur radiation. La publicité « rend les droits opposables aux tiers, établit leur rang et, lorsque la loi le prévoit, leur donne effet » \parencite[art.~2941]{ccq}. Trois présomptions gouvernent l'usage que l'évaluateur fait du registre. Un droit inscrit « est présumé connu de celui qui acquiert ou publie un droit sur le même bien », et celui qui s'abstient de consulter le registre et la réquisition à laquelle l'inscription renvoie « ne peut repousser cette présomption en invoquant sa bonne foi » \parencite[art.~2943]{ccq}. L'inscription emporte, à l'égard de tous, « présomption simple de l'existence de ce droit » \parencite[art.~2944]{ccq} : simple, c'est-à-dire réfragable, ce qui oblige à lire l'acte lui-même pour connaître l'étendue réelle du droit. Et entre deux acquéreurs d'un immeuble qui tiennent leur titre du même auteur, « le droit est acquis à celui qui, le premier, publie son droit » \parencite[art.~2946]{ccq}. | |
| 288 | + | |
| 289 | +Ces règles placent le registre foncier au centre de la démarche de vérification de l'évaluateur, pour deux raisons distinctes. La première est l'identification des droits : tout ce qui grève l'immeuble et qui est opposable à l'acquéreur y figure, et l'acquéreur, donc le marché, est réputé le connaître ; une servitude ou une hypothèque des loyers que l'évaluateur n'a pas relevée est une erreur d'identification du droit évalué, non une incertitude de marché. La seconde est la connaissance des prix : les actes de vente publiés indiquent la contrepartie et la base d'imposition des droits de mutation déclarées par les parties \parencite[art.~9]{ldmi}, et l'Officier de la publicité foncière avise la municipalité des mutations dans les quinze jours \parencite[art.~10]{ldmi}, ce qui alimente les rôles et les bases de données de transactions (\cref{ch:13}). La contrepartie inscrite n'est toutefois ni la date de la promesse d'achat, ni la ventilation entre immeuble et meubles, ni les conditions de la vente : le \cref{ch:16} a rappelé ce que l'acte dit et ne dit pas. | |
| 290 | + | |
| 291 | +\subsection{L'index des immeubles et la chaîne des titres} | |
| 292 | + | |
| 293 | +Le registre foncier est tenu au Bureau de la publicité foncière \parencite[art.~2969]{ccq}. Il « est constitué d'autant de livres fonciers qu'il y a de circonscriptions foncières au Québec », et chaque livre foncier comprend « un index des immeubles, un registre des droits réels d'exploitation de ressources de l'État, un registre des réseaux de services publics et des immeubles situés en territoire non cadastré et un index des noms » \parencite[art.~2972]{ccq}. L'index des immeubles « comprend autant de fiches immobilières qu'il y a d'immeubles immatriculés sur le plan cadastral » \parencite[art.~2972.1]{ccq} ; la fiche indique la circonscription foncière, le cadastre, le numéro de lot et sa date d'établissement, puis, pour chaque inscription, la date de présentation, le numéro d'inscription, la nature du document et le nom des parties \parencite[art.~4--5]{reglPubliciteFonciere}. L'immatriculation « consiste à situer les immeubles en position relative sur un plan cadastral, à indiquer leurs limites, leurs mesures et leur contenance et à leur attribuer un numéro particulier » \parencite[art.~3026]{ccq} ; le plan cadastral fait partie du registre foncier et « est présumé exact », son exactitude l'emportant en cas de discordance avec les documents présentés \parencite[art.~3027]{ccq}. Aucun droit de propriété ne peut être publié si l'immeuble n'est pas identifié par un numéro de lot distinct, sauf en territoire non cadastré \parencite[art.~3030]{ccq}. Le \cref{ch:7} décrit la rénovation cadastrale et le certificat de localisation ; retenons ici que le numéro de lot est la clé d'entrée de toute recherche, et que la contenance du plan rénové prime celle des actes anciens. | |
| 294 | + | |
| 295 | +La \cref{fig:6:registre} schématise la lecture d'une fiche immobilière. La \motcle{chaîne des titres} est la suite des actes translatifs de propriété, du plus ancien au plus récent, qui établit que le vendeur actuel tient son droit d'un auteur qui le tenait lui-même d'un auteur légitime ; les hypothèques, servitudes, baux publiés, déclarations de copropriété ou d'indivision, avis d'adresse, préavis d'exercice d'un droit hypothécaire, avis de contamination et hypothèques légales de la construction s'intercalent dans la chronologie et se lisent avec leurs radiations. L'évaluateur n'a pas à faire l'examen de titres du notaire, mais il doit savoir lire la fiche pour trois fins : vérifier la nature du droit et du titulaire, relever les charges réelles opposables, et retrouver les actes des ventes comparables. La consultation en ligne est publique, moyennant un compte client et des frais de un dollar par document consulté (index des immeubles, acte ou plan cadastral) selon la grille en vigueur à compter du 1\ier{} avril 2025 \parencite{registreFoncierTarifs2026,registreFoncierUtilisation}. La page gouvernementale avertit que « la lecture de l'Index des immeubles n'est pas toujours suffisante » : l'index renvoie aux actes, et c'est l'acte qui porte le droit. | |
| 296 | + | |
| 297 | +\begin{figure}[htbp] | |
| 298 | +\centering | |
| 299 | +\begin{tikzpicture}[ | |
| 300 | + fiche/.style={draw=brandDark, fill=white, rounded corners=2pt, text width=112mm, align=left, font=\sffamily\scriptsize, inner sep=4pt}, | |
| 301 | + ligne/.style={font=\sffamily\scriptsize, anchor=west}, | |
| 302 | + acte/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=1pt, text width=27mm, align=center, font=\sffamily\scriptsize, minimum height=7mm}, | |
| 303 | + charge/.style={draw=brandAmber, fill=orange!8, rounded corners=1pt, text width=27mm, align=center, font=\sffamily\scriptsize, minimum height=7mm}, | |
| 304 | + fl/.style={-{Stealth[length=1.6mm]}, brandGray, thick}, | |
| 305 | + brace/.style={decorate, decoration={brace, amplitude=3pt}, brandGray}] | |
| 306 | +\node[fiche] (f) {\textbf{Index des immeubles --- fiche immobilière} (circonscription foncière, cadastre du Québec, lot n\textsuperscript{o} 1 234 567, établie le \ldots) \\[2pt] | |
| 307 | +\begin{tabular}{@{}p{16mm}p{14mm}p{40mm}p{36mm}@{}} | |
| 308 | +\textbf{Présentation} & \textbf{N\textsuperscript{o} inscr.} & \textbf{Nature du document} & \textbf{Parties} \\ | |
| 309 | +1987-05-12 & 3 9xx xxx & Servitude de passage & A (servant) / B (dominant) \\ | |
| 310 | +2009-08-03 & 16 4xx xxx & Vente & C à D, prix déclaré \\ | |
| 311 | +2009-08-03 & 16 4xx xxx & Hypothèque immobilière (radiée 2019) & D / Banque X \\ | |
| 312 | +2019-06-28 & 24 7xx xxx & Vente & D à E, prix déclaré \\ | |
| 313 | +2019-06-28 & 24 7xx xxx & Hypothèque immobilière, hypothèque des loyers & E / Caisse Y \\ | |
| 314 | +2024-11-15 & 28 9xx xxx & Avis d'hypothèque légale de la construction & Entrepreneur Z / E \\ | |
| 315 | +\end{tabular}}; | |
| 316 | +\node[acte, below=9mm of f.south west, anchor=north west, xshift=2mm] (a1) {Acte de vente 2009\\ (droits transmis, meubles, conditions)}; | |
| 317 | +\node[acte, right=3mm of a1] (a2) {Acte de vente 2019\\ (chaîne des titres, prix, déclarations D-15.1)}; | |
| 318 | +\node[charge, right=3mm of a2] (c1) {Acte de servitude 1987\\ (assiette, bénéficiaire, terme)}; | |
| 319 | +\node[charge, right=3mm of c1] (c2) {Acte d'hypothèque 2019\\ (rang, loyers grevés, montant)}; | |
| 320 | +\draw[fl] ([xshift=-40mm]f.south) -- (a1.north); | |
| 321 | +\draw[fl] ([xshift=-14mm]f.south) -- (a2.north); | |
| 322 | +\draw[fl] ([xshift=12mm]f.south) -- (c1.north); | |
| 323 | +\draw[fl] ([xshift=40mm]f.south) -- (c2.north); | |
| 324 | +\draw[brace] ([yshift=-2mm]a2.south east) -- node[below=3pt, font=\sffamily\scriptsize, text=brandGray] {chaîne des titres (art.~2938, 2946)} ([yshift=-2mm]a1.south west); | |
| 325 | +\draw[brace] ([yshift=-2mm]c2.south east) -- node[below=3pt, font=\sffamily\scriptsize, text=brandGray] {charges réelles opposables (art.~2941, 2943)} ([yshift=-2mm]c1.south west); | |
| 326 | +\end{tikzpicture} | |
| 327 | +\caption{Lecture d'une fiche immobilière de l'index des immeubles (exemple fictif) : la fiche énumère, par ordre de présentation, les inscriptions et renvoie aux actes ; la chaîne des titres se reconstitue à partir des actes translatifs, les charges réelles à partir des actes constitutifs et de leurs radiations. La présomption de connaissance de l'article 2943 oblige à consulter les actes, non la seule fiche.}\label{fig:6:registre} | |
| 328 | +\figsource{schéma de l'auteur (TikZ, \texttt{manuscript/chapters/ch06.tex}) d'après les art.~2972.1 C.c.Q. et 4--5 du Règlement sur la publicité foncière \parencite{ccq,reglPubliciteFonciere} ; numéros et dates fictifs.} | |
| 329 | +\end{figure} | |
| 330 | + | |
| 331 | +\subsection{Les droits sur les mutations et les coûts de transaction} | |
| 332 | + | |
| 333 | +Toute municipalité perçoit un droit sur le transfert de tout immeuble situé sur son territoire. Pour l'exercice 2026, le droit est de 0,5 \% sur la tranche de la base d'imposition qui n'excède pas \dollars{62900}, de 1 \% sur la tranche comprise entre \dollars{62900} et \dollars{315000}, et de 1,5 \% au-delà ; la base d'imposition est le plus élevé de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de « la valeur marchande de l'immeuble au moment de son transfert », et la municipalité peut fixer un taux supérieur, au plus 3 \% sauf à Montréal, sur toute tranche excédant \dollars{500000} \parencite[art.~2]{ldmi}. Les tranches sont indexées chaque année selon l'indice des prix à la consommation du Québec, arrondies à la centaine et publiées à la \emph{Gazette officielle} au plus tard le 31 juillet précédant l'exercice \parencite[art.~2.1]{ldmi} ; le taux d'augmentation pour 2026 est de 2,3438 \% \parencite{ldmi,quebecMutations}. Formellement, pour une base $B$ et des tranches $b_0 = 0 < b_1 < b_2 < b_3 = \infty$ de taux $\tau_1, \tau_2, \tau_3$, | |
| 334 | +\begin{equation}\label{eq:6:mutation} | |
| 335 | +D(B) = \sum_{k=1}^{3} \tau_k\,\max\!\left\{0,\ \min(B, b_k) - b_{k-1}\right\}, | |
| 336 | +\end{equation} | |
| 337 | +à quoi s'ajoute, le cas échéant, l'excédent du taux municipal sur 1,5 \% appliqué aux tranches supérieures à \dollars{500000}. Le droit est dû à la date du transfert et déclaré par la réquisition d'inscription ; si l'acte n'est pas inscrit dans les 90 jours, un avis de divulgation doit être donné à la municipalité \parencite[art.~6]{ldmi}. Les transferts exonérés, notamment en ligne directe, entre conjoints et entre une personne physique et une personne morale qu'elle contrôle à 90 \% \parencite[art.~17--20]{ldmi}, signalent des transactions entre personnes liées qui ne sont pas des ventes de marché. | |
| 338 | + | |
| 339 | +Pour l'évaluateur, le droit de mutation a trois usages. C'est un coût de transaction que l'acheteur supporte et qui pèse sur le prix qu'il est disposé à payer ; c'est l'une des rares dispositions législatives qui renvoie explicitement à la « valeur marchande » comme base, ce qui fait de l'évaluateur un intervenant possible lorsqu'une municipalité conteste la contrepartie déclarée ; et sa mécanique de déclaration est la source première des prix de vente publics. Le \cref{tab:6:couts} rassemble les coûts de transaction et de recherche documentaire qu'un dossier d'évaluation rencontre, avec leur fondement. | |
| 340 | + | |
| 341 | +\begin{table}[htbp] | |
| 342 | +\caption{Coûts de transaction et de recherche documentaire liés aux droits réels (Québec, 2026)}\label{tab:6:couts} | |
| 343 | +\centering\footnotesize | |
| 344 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}YS[table-format=5.2]L{52mm}@{}} | |
| 345 | +\toprule | |
| 346 | +Élément & {Montant (\$)} & Fondement et date \\ | |
| 347 | +\midrule | |
| 348 | +Droit de mutation, tranche $\le$ 62 900 \$ & 0.50 & \% ; D-15.1, art.~2, tranches 2026 \\ | |
| 349 | +Droit de mutation, tranche de 62 900 à 315 000 \$ & 1.00 & \% ; idem \\ | |
| 350 | +Droit de mutation, tranche $>$ 315 000 \$ & 1.50 & \% ; idem ; taux municipal facultatif au-delà de 500 000 \$, max 3 \% \\ | |
| 351 | +Droit de mutation sur une base de 638 000 \$ & 7680.50 & calcul de l'auteur, \cref{eq:6:mutation} \\ | |
| 352 | +Consultation d'un document au registre foncier (index, acte, plan) & 1.00 & grille tarifaire en vigueur le 1\ier{} avril 2025 \\ | |
| 353 | +Inscription d'une réquisition & 142.00 & idem ; montant de base indexé de 81 \$ (B-9, annexe I) \\ | |
| 354 | +Radiation & 162.00 & idem \\ | |
| 355 | +État certifié des droits & 16.00 & idem ; plus 16 \$ par réquisition \\ | |
| 356 | +Copie non certifiée d'un acte & 26.00 & idem ; 42 \$ pour une copie certifiée \\ | |
| 357 | +Vérification de 5 comparables (3 documents chacun) & 15.00 & calcul de l'auteur \\ | |
| 358 | +\bottomrule | |
| 359 | +\end{tabularx} | |
| 360 | +\tabsource{\textcite[art.~2]{ldmi} ; \textcite{quebecMutations} (mise à jour du 17 février 2026) ; \textcite[annexe~I]{loiBureauxPublicite} ; \textcite{registreFoncierTarifs2026} ; calculs : \texttt{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py}. La grille « janvier 2026 » du Registre foncier porte en page 1 la mention « en vigueur à compter du 1\ier{} avril 2025 » ; aucune indexation au 1\ier{} avril 2026 n'a été repérée.} | |
| 361 | +\end{table} | |
| 362 | + | |
| 363 | +\section{Exemple intégral : partager la valeur d'un immeuble entre deux titulaires}\label{sec:6:exemple} | |
| 364 | + | |
| 365 | +\begin{synthetique} | |
| 366 | +L'exemple repose sur deux dossiers synthétiques de l'ouvrage et sur une table de mortalité synthétique. La valeur de la pleine propriété de la maison du cas 1 (Gatineau, secteur Hull) est la prédiction du modèle hédonique de référence, \dollars{637953}, arrondie à \dollars{638000} (\texttt{traite.cas1}, \cref{ch:18}) ; le revenu net d'exploitation de première année de l'immeuble de douze logements du cas 3 (Montréal) est celui que calcule \texttt{traite.cas3}, soit \dollars{89955.75} (\cref{ch:47}). La table de mortalité est une loi de Gompertz--Makeham de paramètres déclarés ($A = 0{,}0004$, $B = 0{,}000025$, $c = 1{,}102$, âge limite 111 ans), choisis pour une espérance de vie à 65 ans de l'ordre de dix-huit ans ; elle ne reproduit aucune table officielle et ne doit pas servir à une évaluation réelle. Les taux d'actualisation (5 \% pour la résidence, 7 \% pour l'immeuble locatif), les taux de croissance (1,5 \% et 2,5 \%) et la rente emphytéotique (\dollars{30000} par an) sont des hypothèses pédagogiques. Tous les chiffres de cette section sont reproduits par \texttt{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py} et vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch06.py}. | |
| 367 | +\end{synthetique} | |
| 368 | + | |
| 369 | +\begin{exemple}{Usufruit viager sur la maison du cas 1 et emphytéose sur l'immeuble du cas 3}{demembrements} | |
| 370 | +\emph{Première partie : l'usufruit.} La propriétaire de la maison du cas 1, âgée de 65 ans, souhaite transmettre la nue-propriété à ses enfants en conservant l'usufruit viager (art.~1120, 1123). La valeur de la pleine propriété est $V = \dollars{638000}$. Avec $r = 5$ \% et $g = 1{,}5$ \%, la valeur locative nette cohérente avec $V$ est $L = (r-g)V = \dollars{22330}$ par année, soit environ \dollars{1861} par mois nets des charges incombant à l'usufruitière, un ordre de grandeur plausible pour une maison de cette valeur mais qui reste une hypothèse du modèle. | |
| 371 | + | |
| 372 | +À titre de repère, un usufruit à terme fixe (\cref{eq:6:usufruit-terme,eq:6:np-terme}) vaudrait \dollars{183443} pour dix ans, \dollars{314141} pour vingt ans et \dollars{407260} pour trente ans, laissant à la nue-propriété respectivement 71,2 \%, 50,8 \% et 36,2 \% de la pleine propriété. La table synthétique donne à 65 ans une espérance de vie de 17,9 ans, une probabilité de survie à dix ans de 0,789 et à vingt ans de 0,424. L'\cref{eq:6:usufruit-viager} donne $U_{65} = \dollars{280357}$, soit une annuité viagère de 12,555 fois le fruit annuel, et la nue-propriété vaut $N\!P_{65} = \dollars{357643}$, soit 56,1 \% de la pleine propriété ; le calcul direct par l'\cref{eq:6:np-viager} donne le même montant, conformément à la \cref{prop:partage}. Si l'on avait remplacé la durée aléatoire par un terme fixe de dix-huit ans égal à l'espérance de vie arrondie, la nue-propriété aurait été estimée à 54,3 \%, soit environ \dollars{11000} de moins : l'approximation sous-estime la nue-propriété, comme l'inégalité de Jensen l'annonçait, d'un montant modeste mais systématique. La rente viagère constante de même valeur que l'usufruit, celle que fixerait un tribunal appliquant l'article 1171 à nos hypothèses, serait de \dollars{25335} par an, supérieure au fruit de première année parce qu'elle remplace un flux croissant par un flux constant. | |
| 373 | + | |
| 374 | +Le \cref{tab:6:usufruit} montre comment le partage varie avec l'âge de l'usufruitier : la nue-propriété passe de 43,6 \% à 55 ans à 80,6 \% à 85 ans. La \cref{fig:6:usufruit} trace les courbes de survie de la table synthétique et la part de la nue-propriété selon l'âge pour trois taux d'actualisation. | |
| 375 | + | |
| 376 | +\emph{Seconde partie : l'emphytéose.} L'immeuble de douze logements du cas 3 est bâti sur un terrain détenu par un tiers en vertu d'une emphytéose dont il reste 35 ans à courir, moyennant une rente annuelle fixe de \dollars{30000}. Son revenu net d'exploitation de première année est $\NOI_1 = \dollars{89955.75}$ ; avec $r = 7$ \% et $g = 2{,}5$ \%, la pleine propriété vaudrait $V = \NOI_1/(r-g) = \dollars{1999017}$ selon l'\cref{eq:6:gordon}, un taux global de 4,5 \% voisin du taux médian extrait des ventes du cas 3 (\cref{ch:29}). L'\cref{eq:6:emph} donne pour le droit de l'emphytéote $V^{\text{emph}}_{35} = \dollars{1166242}$, soit 58,3 \% de la pleine propriété, et l'\cref{eq:6:prop} pour le droit du propriétaire \dollars{388430} de rentes actualisées et \dollars{444344} de reprise actualisée, soit \dollars{832774} ; la somme des deux droits redonne exactement \dollars{1999017}. Le \cref{tab:6:emphyteose} et la \cref{fig:6:emphyteose} déroulent ce partage selon la durée restante : à 60 ans, l'emphytéote détient 71 \% de la valeur ; à 20 ans, 42 \% ; à 5 ans, 13 \%. Les seuils légaux s'y lisent : au-dessous de 50 ans, la copropriété divise ne peut plus être établie sur l'immeuble (art.~1040), et une cession des droits de l'emphytéote est, quelle que soit la durée, un transfert au sens de la loi sur les mutations. | |
| 377 | + | |
| 378 | +Si le marché actualise les flux du propriétaire, moins risqués, à 5,5 \% plutôt qu'à 7 \%, son droit vaut \dollars{1190025} et la somme des deux droits, \dollars{2356268}, dépasse la pleine propriété de \dollars{357251} : le démembrement crée alors de la valeur en séparant un flux quasi obligataire d'un flux d'exploitation, et c'est précisément ce qui motive les montages emphytéotiques. Inversement, une rente indexée, une clause de l'acte constitutif limitant les droits de l'emphytéote (art.~1200) ou un marché étroit pour les droits emphytéotiques réduisent la valeur de ce dernier sans augmenter d'autant celle du propriétaire. | |
| 379 | +\end{exemple} | |
| 380 | + | |
| 381 | +\begin{table}[htbp] | |
| 382 | +\caption{Usufruit viager sur la maison du cas 1 selon l'âge de l'usufruitier ($V = 638\,000$ \$, $r = 5$ \%, $g = 1{,}5$ \%, table synthétique)}\label{tab:6:usufruit} | |
| 383 | +\centering | |
| 384 | +\small\setlength{\tabcolsep}{5pt} | |
| 385 | +\begin{tabular}{@{}S[table-format=2.0]S[table-format=2.1]S[table-format=1.3]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=2.1]S[table-format=5.0]@{}} | |
| 386 | +\toprule | |
| 387 | +{Âge $x$} & {$e_x$ (ans)} & {${}_{10}p_x$} & {$U_x$ (\$)} & {$N\!P_x$ (\$)} & {$N\!P_x/V$ (\%)} & {Rente (\$/an)} \\ | |
| 388 | +\midrule | |
| 389 | +55 & 25.9 & 0.912 & 359836 & 278164 & 43.6 & 26300 \\ | |
| 390 | +65 & 17.9 & 0.789 & 280357 & 357643 & 56.1 & 25335 \\ | |
| 391 | +75 & 11.1 & 0.538 & 197560 & 440440 & 69.0 & 24409 \\ | |
| 392 | +85 & 6.2 & 0.196 & 123863 & 514137 & 80.6 & 23599 \\ | |
| 393 | +\bottomrule | |
| 394 | +\end{tabular} | |
| 395 | +\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py ; table de mortalité synthétique (Gompertz--Makeham), ne pas réutiliser}} | |
| 396 | +\end{table} | |
| 397 | + | |
| 398 | +\begin{figure}[htbp] | |
| 399 | +\centering | |
| 400 | +\includegraphics[width=\textwidth]{ch06/ch06-fig-usufruit.pdf} | |
| 401 | +\caption{Usufruit viager sur la maison du cas 1. (a) Courbes de survie de la table de mortalité synthétique pour des usufruitiers de 55, 65 et 75 ans. (b) Part de la nue-propriété dans la pleine propriété selon l'âge de l'usufruitier, pour des taux d'actualisation de 4, 5 et 6 \% et une croissance des fruits de 1,5 \% ; la courbe pointillée remplace la durée aléatoire par un terme fixe égal à l'espérance de vie et se situe sous la courbe viagère à 5 \%, conformément à l'inégalité de Jensen.}\label{fig:6:usufruit} | |
| 402 | +\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch06\_usufruit.py ; table de mortalité synthétique à paramètres déclarés}} | |
| 403 | +\end{figure} | |
| 404 | + | |
| 405 | +\begin{table}[htbp] | |
| 406 | +\caption{Partage de la valeur d'un immeuble locatif ($\NOI_1$ du cas 3, $r = 7$ \%, $g = 2{,}5$ \%, rente de 30 000 \$) entre l'emphytéote et le propriétaire selon la durée restante}\label{tab:6:emphyteose} | |
| 407 | +\centering | |
| 408 | +\small\setlength{\tabcolsep}{5pt} | |
| 409 | +\begin{tabular}{@{}S[table-format=2.0]S[table-format=7.0]S[table-format=6.0]S[table-format=7.0]S[table-format=7.0]S[table-format=2.1]@{}} | |
| 410 | +\toprule | |
| 411 | +{Durée (ans)} & {Emphytéote (\$)} & {Rentes (\$)} & {Reprise (\$)} & {Propriétaire (\$)} & {Part emph. (\%)} \\ | |
| 412 | +\midrule | |
| 413 | +60 & 1426059 & 421175 & 151782 & 572958 & 71.3 \\ | |
| 414 | +50 & 1351745 & 414022 & 233250 & 647272 & 67.6 \\ | |
| 415 | +45 & 1301703 & 408166 & 289148 & 697314 & 65.1 \\ | |
| 416 | +40 & 1240623 & 399951 & 358443 & 758394 & 62.1 \\ | |
| 417 | +35 & 1166242 & 388430 & 444344 & 832774 & 58.3 \\ | |
| 418 | +30 & 1075914 & 372271 & 550832 & 923103 & 53.8 \\ | |
| 419 | +20 & 834713 & 317820 & 846483 & 1164303 & 41.8 \\ | |
| 420 | +10 & 487489 & 210707 & 1300820 & 1511528 & 24.4 \\ | |
| 421 | +5 & 263447 & 123006 & 1612564 & 1735570 & 13.2 \\ | |
| 422 | +\bottomrule | |
| 423 | +\end{tabular} | |
| 424 | +\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py ; pleine propriété 1 999 017 \$ ; la somme des deux droits est égale à la pleine propriété à chaque ligne}} | |
| 425 | +\end{table} | |
| 426 | + | |
| 427 | +\begin{figure}[htbp] | |
| 428 | +\centering | |
| 429 | +\includegraphics[width=\textwidth]{ch06/ch06-fig-emphyteose.pdf} | |
| 430 | +\caption{Décomposition de la valeur de la pleine propriété d'un immeuble locatif (revenu net du cas 3) entre le droit de l'emphytéote et le droit du propriétaire (rentes actualisées et reprise de l'immeuble au terme), selon la durée restante de l'emphytéose. Les seuils de 40 ans (bail assimilé à un transfert aux fins des droits de mutation) et de 50 ans (copropriété divise possible) sont indiqués.}\label{fig:6:emphyteose} | |
| 431 | +\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch06\_emphyteose.py ; hypothèses déclarées dans le texte}} | |
| 432 | +\end{figure} | |
| 433 | + | |
| 434 | +\section{Sensibilité : taux, durée et conventions}\label{sec:6:sensibilite} | |
| 435 | + | |
| 436 | +Le partage de la valeur entre les titulaires de droits démembrés dépend de trois paramètres : la durée (certaine ou aléatoire), le taux d'actualisation et la croissance des fruits. Le \cref{tab:6:sensibilite} croise l'âge de l'usufruitier et le taux d'actualisation pour la maison du cas 1. À 65 ans, la part de la nue-propriété passe de 65,4 \% à 4 \% à 48,4 \% à 6 \% : deux points de taux déplacent 17 points de valeur, soit environ \dollars{108000}, d'un titulaire à l'autre. L'effet de l'âge est du même ordre : à taux constant de 5 \%, dix années d'âge déplacent de 11 à 13 points de valeur. La table de mortalité est le troisième paramètre : une table plus favorable à la longévité allonge l'usufruit et réduit la nue-propriété ; la différence entre une table masculine et une table féminine, ou entre une table de population et une table de rentiers, est du même ordre que l'effet d'un demi-point de taux, ce qui justifie que le rapport la nomme. | |
| 437 | + | |
| 438 | +\begin{table}[htbp] | |
| 439 | +\caption{Part de la nue-propriété ($N\!P_x / V$, en \%) selon l'âge de l'usufruitier et le taux d'actualisation ($g = 1{,}5$ \%, table synthétique)}\label{tab:6:sensibilite} | |
| 440 | +\centering | |
| 441 | +\begin{tabular}{@{}S[table-format=2.0]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]@{}} | |
| 442 | +\toprule | |
| 443 | +{Âge $x$} & {$r$ = 4 \%} & {$r$ = 5 \%} & {$r$ = 6 \%} \\ | |
| 444 | +\midrule | |
| 445 | +55 & 54.4 & 43.6 & 35.4 \\ | |
| 446 | +60 & 59.8 & 49.7 & 41.6 \\ | |
| 447 | +65 & 65.4 & 56.1 & 48.4 \\ | |
| 448 | +70 & 71.0 & 62.6 & 55.6 \\ | |
| 449 | +75 & 76.3 & 69.0 & 62.8 \\ | |
| 450 | +80 & 81.2 & 75.1 & 69.7 \\ | |
| 451 | +85 & 85.5 & 80.6 & 76.1 \\ | |
| 452 | +\bottomrule | |
| 453 | +\end{tabular} | |
| 454 | +\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py (fonction \texttt{grille\_usufruit})}} | |
| 455 | +\end{table} | |
| 456 | + | |
| 457 | +Pour l'emphytéose, la durée restante domine : le \cref{tab:6:emphyteose} montre que le droit de l'emphytéote perd environ un demi-point de pourcentage de la pleine propriété par année entre 60 et 35 ans de durée restante, puis s'effondre plus vite à l'approche du terme, parce que la reprise par le propriétaire cesse d'être lointaine. Le niveau de la rente joue en sens inverse pour les deux titulaires sans changer leur somme ; une rente indexée déplace davantage de valeur vers le propriétaire qu'une rente fixe. Enfin, la convention d'un taux unique est la plus fragile : dès que le marché distingue le risque des deux flux, la somme des droits s'écarte de la pleine propriété, dans un sens ou dans l'autre, et l'évaluateur doit le dire plutôt que de forcer l'identité. | |
| 458 | + | |
| 459 | +Deux autres mesures de ce chapitre méritent un mot de sensibilité. La décote d'indivision de l'\cref{eq:6:indivision} s'applique à une part de 50 \% de la maison du cas 1 : sans décote, \dollars{319000} ; à 10 \%, \dollars{287100} ; à 20 \%, \dollars{255200}. Faute de ventes de parts indivises observées, l'intervalle entre ces valeurs est l'incertitude réelle de l'estimation, et le rapport doit le présenter comme tel. L'effet d'une servitude de non-construction grevant \msq{120} du terrain de \msq{620} du même sujet, approché par l'élasticité du prix à la superficie du terrain estimée dans le modèle hédonique du cas 1 (0,094, \cref{ch:18}), serait de \dollars{12725}, soit 2,0 \% ; cette approximation traite la portion grevée comme retranchée du lot, ce qui est une borne plutôt qu'une mesure, et le \cref{ch:7} lui substitue des ventes appariées. | |
| 460 | + | |
| 461 | +\begin{erreurs} | |
| 462 | +\begin{itemize} | |
| 463 | +\item Évaluer « l'immeuble » sans identifier le droit : utiliser comme comparable la vente d'une nue-propriété, d'une part indivise ou de droits emphytéotiques, ou évaluer en pleine propriété un immeuble grevé d'un usufruit publié. | |
| 464 | +\item Attribuer la valeur du bâtiment au propriétaire du sol sans vérifier l'index des immeubles : la présomption de l'article 955 cède devant une convention de propriété superficiaire publiée. | |
| 465 | +\item Traiter l'hypothèque comme une moins-value de l'immeuble : elle grève le bien mais est purgée à la vente ; la valeur marchande est celle du droit libre de dettes. | |
| 466 | +\item Remplacer la durée aléatoire d'un usufruit viager par l'espérance de vie sans le dire : l'approximation sous-estime systématiquement la nue-propriété, et la table de mortalité n'est pas nommée. | |
| 467 | +\item Lire la seule fiche de l'index des immeubles : l'inscription n'emporte qu'une présomption simple d'existence du droit, et l'étendue réelle d'une servitude ou d'une hypothèque des loyers ne se lit que dans l'acte. | |
| 468 | +\item Mélanger, dans une même grille de comparables, des ventes avec garantie légale, des ventes sans garantie légale et des ventes sous contrôle de justice sans qualifier ni ajuster. | |
| 469 | +\item Mesurer le préjudice d'un vice caché par le seul coût des travaux, sans déduire la plus-value que des composantes neuves procurent à un bâtiment ancien. | |
| 470 | +\item Ignorer les seuils de durée : moins de 50 ans restants ferment la copropriété divise sur une emphytéose, et un bail de plus de 40 ans est un transfert au sens des droits de mutation. | |
| 471 | +\end{itemize} | |
| 472 | +\end{erreurs} | |
| 473 | + | |
| 474 | +\begin{limites} | |
| 475 | +Ce chapitre n'est pas un traité de droit civil : il sélectionne les dispositions dont l'évaluateur a besoin et les lit du point de vue de la valeur, sans traiter des conditions de formation, de nullité ou de preuve que le juriste examinerait. Toute situation qui met en jeu la validité d'un titre, l'interprétation d'un acte constitutif ou la portée d'une clause d'exclusion de garantie appelle l'avis d'un notaire ou d'un avocat, que le rapport d'évaluation doit recommander plutôt que remplacer. Les dispositions citées sont celles du texte à jour au 15 octobre 2026 ; le droit du logement, en particulier, a été modifié à plusieurs reprises depuis 2024 et continuera de l'être. La mesure du préjudice d'un vice caché (coût des réparations moins plus-value) est rapportée par la doctrine et la pratique ; aucune décision d'appel la formulant n'a pu être vérifiée à partir d'une source primaire pour cet ouvrage, les bases de jurisprudence ayant refusé la consultation automatisée, et l'arrêt \emph{ABB c. Domtar} n'a été vérifié que dans son existence et son objet. Les calculs de l'exemple reposent sur une table de mortalité synthétique et sur des taux, des croissances et une rente hypothétiques ; ils illustrent des mécanismes et ne donnent aucune indication sur la valeur de droits réels existants. La décote d'indivision et l'écart de prix des ventes sans garantie légale ne sont documentés par aucune source publique québécoise consultée : ce sont des paramètres à mesurer sur le marché local ou à déclarer comme hypothèses. Enfin, l'évaluateur agréé n'a pas accès de plein droit aux formulaires de courtage ni à l'historique des inscriptions ; ce qu'il n'a pu consulter doit être inscrit au rapport parmi les réserves. | |
| 476 | +\end{limites} | |
| 477 | + | |
| 478 | +\begin{synthese} | |
| 479 | +\begin{itemize} | |
| 480 | +\item L'objet de l'évaluation est un droit réel sur un immeuble au sens des articles 899 à 903 ; les meubles d'exploitation et les biens meubles en sont exclus et leur contrepartie doit être retranchée des prix. | |
| 481 | +\item La pleine propriété de l'article 947 est la base de référence ; ses modalités (indivision, copropriété divise, propriété superficiaire) et ses démembrements (usufruit, usage, servitude, emphytéose) sont des droits distincts que l'évaluateur identifie avant de calculer. | |
| 482 | +\item Le partage de la valeur entre l'usufruitier et le nu-propriétaire, ou entre l'emphytéote et le propriétaire, se dérive de l'actualisation des fruits sur la durée du droit ; à taux unique, les deux droits somment à la pleine propriété, et tout écart observé renseigne sur les frictions du marché des droits démembrés. | |
| 483 | +\item Les garanties légales de la vente existent de plein droit ; les ventes sans garantie légale, sous contrôle de justice ou entre personnes liées sont des comparables atypiques, et le vice caché se mesure à l'aune du prix qu'un acheteur informé aurait payé. | |
| 484 | +\item L'hypothèque ne diminue pas la valeur marchande, mais son rang gouverne l'exposition du prêteur ; l'hypothèque des loyers est à relever en multilogement. Le bail suit l'immeuble : l'acquéreur achète les loyers en place. | |
| 485 | +\item Le registre foncier est la source officielle des droits et des prix : les droits inscrits sont présumés connus, leur existence n'est présumée que simplement, et la lecture des actes, non de la seule fiche, fait partie de la diligence de l'évaluateur. | |
| 486 | +\end{itemize} | |
| 487 | +\end{synthese} | |
| 488 | + | |
| 489 | +\section{Conséquences pour l'évaluateur : quel droit, quelles charges, quelles vérifications}\label{sec:6:consequences} | |
| 490 | + | |
| 491 | +Les normes de pratique professionnelle de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec exigent que l'évaluation identifie les démembrements, les restrictions au droit de propriété et les biens meubles, et que tout rapport écrit identifie physiquement et légalement l'immeuble et précise les droits évalués \parencite[règles~1.2 et 2.3]{oeaqNormes} ; les normes canadiennes et internationales posent la même exigence \parencite{cuspap2026,ivs2025}. Ce chapitre en a donné le contenu civiliste. La démarche qui en résulte tient en trois questions, que la \cref{fig:6:organigramme} a schématisées et que la liste suivante détaille. | |
| 492 | + | |
| 493 | +\begin{pratique}[Liste de contrôle des vérifications juridiques d'un mandat résidentiel ou multirésidentiel] | |
| 494 | +\begin{itemize} | |
| 495 | +\item \textbf{Quel droit ?} Lire l'acte d'acquisition du propriétaire actuel : pleine propriété, part indivise (quote-part, convention d'indivision publiée), fraction de copropriété divise (déclaration, valeur relative), propriété superficiaire (terme, indemnité), emphytéose (durée restante, rente, clauses de l'acte constitutif), usufruit ou nue-propriété (âge de l'usufruitier, terme). Vérifier la concordance entre le titulaire inscrit et le client. | |
| 496 | +\item \textbf{Quelles charges ?} Relever à l'index des immeubles et lire dans les actes : servitudes (assiette au certificat de localisation), hypothèques et hypothèques des loyers (rang, montants, préavis d'exercice), baux publiés, avis divers (contamination, hypothèque légale de la construction, préavis de vente pour taxes), déclarations d'indivision ou de copropriété. Relever les baux de logement en cours (état locatif, avis de modification, dossiers au Tribunal administratif du logement) et les limitations de droit public dénoncées (\cref{ch:8}). | |
| 497 | +\item \textbf{Quelles conditions de vente ?} Pour le sujet comme pour les comparables : garantie légale ou exclusion, vente sous contrôle de justice ou par le créancier, transfert exonéré du droit de mutation, biens meubles inclus et leur contrepartie, hypothèque assumée, inclusions et incitatifs des ventes de promoteur. | |
| 498 | +\item \textbf{Quelles sources ?} Index des immeubles et actes (1 \$ par document), plan cadastral, certificat de localisation, déclarations du vendeur et promesse d'achat (par le client ou le courtier), déclaration de copropriété et attestation du syndicat, baux. Consigner au dossier ce qui a été consulté et ce qui ne l'a pas été. | |
| 499 | +\item \textbf{Quel traitement ?} Évaluer le droit identifié, non l'immeuble ; ajuster ou écarter les comparables dont les droits transmis ou les conditions de vente diffèrent ; déclarer les hypothèses (table de mortalité, taux, décote) et les réserves ; recommander l'avis juridique lorsque la validité ou la portée d'un droit est en cause. | |
| 500 | +\end{itemize} | |
| 501 | +\end{pratique} | |
| 502 | + | |
| 503 | +\section*{Exercices} | |
| 504 | +\addcontentsline{toc}{section}{Exercices} | |
| 505 | + | |
| 506 | +\begin{exercice}[1]{Meubles, immeubles et prix du comparable}{ex:6:1} | |
| 507 | +Un acte de vente publié indique un prix de \dollars{612000} pour un cottage comparable au sujet du cas 1 et énumère les biens inclus : thermopompe centrale, lave-vaisselle encastré, réfrigérateur et cuisinière autonomes (contrepartie déclarée de \dollars{6500}), spa posé sur une dalle avec raccordement électrique (contrepartie déclarée de \dollars{4000}), rideaux, cabanon sur fondations, et le mobilier d'une garderie en milieu familial exploitée au sous-sol. Pour chaque élément, dites s'il est immeuble ou meuble au sens des articles 900 à 903 du Code civil et justifiez. Quel prix retenez-vous pour l'immeuble dans la grille de comparaison ? Quelle réserve faites-vous sur la contrepartie déclarée des meubles ? | |
| 508 | +\end{exercice} | |
| 509 | + | |
| 510 | +\begin{exercice}[1]{Lire une fiche de l'index des immeubles}{ex:6:2} | |
| 511 | +À partir de la fiche fictive de la \cref{fig:6:registre}, indiquez : (a) quels droits inscrits suivent l'immeuble entre les mains d'un acquéreur et lesquels seront normalement purgés à la vente, en citant les articles pertinents ; (b) quelles pièces vous demandez à consulter avant de conclure sur les droits évalués et pourquoi la seule fiche ne suffit pas ; (c) ce que l'avis d'hypothèque légale de la construction de 2024 vous apprend sur l'immeuble et sur le risque pour un acheteur ; (d) ce que la présomption de l'article 2943 implique pour un évaluateur qui n'aurait pas consulté le registre. | |
| 512 | +\end{exercice} | |
| 513 | + | |
| 514 | +\begin{exercice}[2]{Valeur d'une part indivise}{ex:6:3} | |
| 515 | +Un triplex détenu en indivision par trois ménages vaut \dollars{900000} en pleine propriété. La convention d'indivision publiée attribue à chaque indivisaire l'usage exclusif d'un logement, prévoit un droit de préemption et une durée de trente ans. L'un des indivisaires vend son tiers. (a) Calculez la quote-part arithmétique de la valeur et la valeur de la part avec une décote d'indivision de 12 \% (\cref{eq:6:indivision}). (b) Expliquez l'effet du droit de préemption publié sur le droit de retrait de l'article 1022 et sur la décote. (c) En quoi la situation différerait-elle si l'immeuble avait été converti en copropriété divise, et quelles conditions légales cette conversion suppose-t-elle (art.~1038, 3030 et renvoi au \cref{ch:42}) ? (d) Comment répartiriez-vous les charges communes dans l'approche du revenu (art.~1019) ? | |
| 516 | +\end{exercice} | |
| 517 | + | |
| 518 | +\begin{exercice}[2]{Servitude de passage et ventes appariées}{ex:6:4} | |
| 519 | +Trois paires de ventes de maisons semblables d'un même secteur, l'une grevée d'une servitude de passage au profit du voisin et l'autre libre, donnent les prix suivants (libre ; grevée) : (\dollars{548000} ; \dollars{531000}), (\dollars{602000} ; \dollars{586500}) et (\dollars{575000} ; \dollars{559000}). (a) Calculez la moins-value absolue et relative de chaque paire et leur moyenne. (b) Appliquez la moins-value relative moyenne au sujet du cas 1 (\dollars{638000}). (c) Comparez le résultat à l'approximation par l'élasticité prix-terrain de la \cref{sec:6:sensibilite} (\dollars{12725} pour \msq{120} grevés) et expliquez pourquoi les deux mesures ne portent pas sur la même chose. (d) Le propriétaire du fonds servant envisage de demander le rachat de la servitude (art.~1189) : quels éléments l'évaluateur doit-il chiffrer et pourquoi la moins-value du fonds servant ne fixe-t-elle pas à elle seule le prix du rachat ? | |
| 520 | +\end{exercice} | |
| 521 | + | |
| 522 | +\begin{exercice}[2]{Quantum d'un vice caché}{ex:6:5} | |
| 523 | +Une maison vendue \dollars{520000} avec garantie légale révèle, huit mois après la vente, une contamination par l'ocre ferreuse du drain de fondation que ni l'inspection préachat ni un acheteur prudent ne pouvaient constater. Les travaux correctifs coûtent \dollars{46000} ; un drain neuf et un système de pompage procurent à ce bâtiment de 35 ans une plus-value estimée à \dollars{9000} ; les troubles et pertes de jouissance sont évalués à \dollars{6500}. (a) Calculez la réduction de prix selon l'\cref{eq:6:vice} et exprimez-la en pourcentage du prix. (b) Quelle somme totale l'acheteur peut-il réclamer si le vendeur connaissait le vice (art.~1728) ? et s'il était de bonne foi ? (c) Qu'en serait-il si l'acte stipulait une vente « sans garantie légale, aux risques et périls de l'acheteur » par un vendeur non professionnel (art.~1732--1733) ? (d) En quoi la norme de l'acheteur prudent et diligent de \emph{Marcoux c. Picard} intervient-elle dans l'appréciation du caractère caché du vice ? | |
| 524 | +\end{exercice} | |
| 525 | + | |
| 526 | +\begin{exercice}[3]{Usufruit viager et conversion en rente}{ex:6:6} | |
| 527 | +Une résidence vaut \dollars{455000} en pleine propriété. L'usufruitière a 72 ans ; le taux d'actualisation est de 4,5 \% et la croissance des fruits de 1 \%. À l'aide du script \texttt{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py} et de sa table de mortalité synthétique : (a) calculez la valeur locative nette cohérente avec $V$, la valeur de l'usufruit, celle de la nue-propriété et la part de cette dernière ; (b) recalculez la nue-propriété avec un terme fixe égal à l'espérance de vie arrondie et commentez l'écart ; (c) déterminez la rente viagère constante de même valeur que l'usufruit (art.~1171) ; (d) indiquez ce que deviendraient l'usufruit et la nue-propriété si l'usufruitier était une personne morale et que l'acte ne fixait aucun terme (art.~1123) ; (e) rédigez en cinq lignes les hypothèses que le rapport devrait déclarer. | |
| 528 | +\end{exercice} | |
| 529 | + | |
| 530 | +\begin{exercice}[3]{Emphytéose : durée restante, seuils et renouvellement}{ex:6:7} | |
| 531 | +Un immeuble locatif dégage un revenu net d'exploitation de première année de \dollars{142000}, croissant de 2 \% par an ; il est détenu en vertu d'une emphytéose dont il reste 28 ans, moyennant une rente fixe de \dollars{24000} ; le taux d'actualisation est de 7 \%. (a) Calculez la valeur de la pleine propriété, celle du droit de l'emphytéote et celle du droit du propriétaire (rentes et reprise), et vérifiez l'identité de la somme. (b) L'emphytéote souhaite convertir l'immeuble en copropriété divise : que dit l'article 1040 ? Un renouvellement de quarante ans (art.~1198) changerait-il la réponse, et quelles valeurs obtiendriez-vous avec 68 ans restants ? (c) La cession des droits de l'emphytéote à un tiers engendre-t-elle un droit de mutation ? Calculez-le avec les tranches 2026 sur la valeur du droit cédé, sans taux municipal supérieur. (d) Si les flux du propriétaire étaient actualisés à 5,5 \%, que deviendrait la somme des deux droits et comment l'interpréter ? | |
| 532 | +\end{exercice} | |
| 533 | + | |
| 534 | +\section*{Pour aller plus loin} | |
| 535 | +\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin} | |
| 536 | + | |
| 537 | +Le texte de référence demeure le Code civil du Québec lui-même, dont la version refondue de LégisQuébec est à jour et gratuite \parencite{ccq} ; les livres quatrième (Des biens), cinquième (Des obligations, titre deuxième, chapitre premier : De la vente ; chapitre quatrième : Du louage), sixième (Des priorités et des hypothèques) et neuvième (De la publicité des droits) contiennent l'essentiel de ce qui a été vu. La Loi concernant les droits sur les mutations immobilières \parencite{ldmi}, la Loi sur le courtage immobilier \parencite{loiCourtage} et son règlement sur les conditions d'exercice \parencite{reglCourtageDeontologie}, le Règlement sur la publicité foncière \parencite{reglPubliciteFonciere} et la grille tarifaire du Registre foncier \parencite{registreFoncierTarifs2026} complètent le corpus. Sur la jurisprudence des vices cachés, l'arrêt \emph{ABB c. Domtar} \parencite{abbDomtar2007} fixe le cadre général et \emph{Marcoux c. Picard} \parencite{marcouxPicard2008} la norme de l'acheteur prudent et diligent. Pour la correspondance entre le vocabulaire civiliste et celui des normes nord-américaines, on consultera le dictionnaire de l'Appraisal Institute \parencite{aiDictionary2022} et l'ouvrage québécois de \textcite{achour1992} ; \textcite{appraisal2026} présentent l'évaluation des intérêts partiels dans la tradition de la common law, et \textcite{wyatt2022} offre un cadre comparatif des effets du bail, de la servitude et du bail foncier de longue durée sur la valeur, directement transposable à l'emphytéose. Les normes de pratique \parencite{oeaqNormes}, les CUSPAP \parencite{cuspap2026} et les IVS \parencite{ivs2025} rappellent l'obligation d'identifier les droits évalués ; le \cref{ch:10} y revient. | |
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