spb/traite-evaluation-qc

Co-Authored-By: Claude Fable 5.1 <noreply@anthropic.com>

modified analysis/python/cases/ch03_cycles.py +50 −0

		@@ -477,6 +477,53 @@ def indicateurs_apciq() -> pd.DataFrame:
477	477	return pd.DataFrame(rows).set_index("territoire")
478	478
479	479
	480	+# =============================================================================================================
	481	+# Exercices (chiffres des solutions, solutions/ch03.tex)
	482	+# =============================================================================================================
	483	+
	484	+PARC_QUEBEC_2021 = 3_749_035 # ménages privés = logements privés occupés, Recensement 2021 (98-10-0240-01)
	485	+
	486	+
	487	+def exercices() -> dict:
	488	+ out = {}
	489	+ # ex. 1 : stock-flux avec δ = 0,5 %/an (hypothèse) et mises en chantier 2025
	490	+ C, S, d = 59_864.0, float(PARC_QUEBEC_2021), 0.005
	491	+ out["ex1_flux_pct"] = 100 * C / S
	492	+ out["ex1_retraits"] = d * S
	493	+ out["ex1_net"] = C - d * S
	494	+ out["ex1_net_pct"] = 100 * (C - d * S) / S
	495	+ out["ex1_annees_plus10"] = math.log(1.10) / math.log(1 + (C - d * S) / S)
	496	+ out["ex1_stock_stationnaire"] = C / d
	497	+ # ex. 2 : mois d'inventaire
	498	+ ind = indicateurs_apciq()
	499	+ out["ex2_quebec"] = ind.loc["RMR Québec", "mois_inventaire"]; out["ex2_montreal"] = ind.loc["RMR Montréal", "mois_inventaire"]
	500	+ out["ex2_gatineau"] = ind.loc["RMR Gatineau", "mois_inventaire"]
	501	+ out["ex2_montreal_ventes_moins10"] = mois_inventaire(20_350, 9_265 * 0.9)
	502	+ # ex. 3 : quatre quadrants (référence et c0 + 10 %)
	503	+ p = Parametres4Q(); out["ex3_base"] = equilibre_4q(p); out["ex3_c0_plus10"] = equilibre_4q(p, c0=1.10 * p.c0)
	504	+ # ex. 4 : baisse du taux à 4 %
	505	+ out["ex4_ct"] = court_terme_4q(p, i=0.04); out["ex4_lt"] = equilibre_4q(p, i=0.04)
	506	+ # ex. 5 : coût d'usage, unifamiliale RMR Montréal 645 500 $ (APCIQ T3 2026), i = 4,58 %, τ = 0,9 % (hypothèse), δ = 2,5 %
	507	+ P, i, tau, dlt = 645_500.0, 0.0458, 0.009, 0.025
	508	+ for g, nom in ((0.031, "ipc"), (0.013, "ipln")):
	509	+ out[f"ex5_u_{nom}"] = taux_cout_usage(i, tau, dlt, g); out[f"ex5_mensuel_{nom}"] = cout_usage(P, i, tau, dlt, g) / 12
	510	+ out[f"ex5_pr_{nom}"] = ratio_prix_loyer(i, tau, dlt, g)
	511	+ out["ex5_pr_plus100pb"] = ratio_prix_loyer(i + 0.01, tau, dlt, 0.031)
	512	+ out["ex5_var_pr_plus100pb_pct"] = 100 * (out["ex5_pr_plus100pb"] / out["ex5_pr_ipc"] - 1)
	513	+ out["ex5_loyer_schl_3ch_montreal"] = 1626.0
	514	+ out["ex5_prix_implicite_1626"] = 1626.0 * 12 / out["ex5_u_ipc"]
	515	+ # ex. 6 : variantes de la simulation
	516	+ pc = ParametresCycle()
	517	+ for L, m in ((12, 0.5), (2, 0.25), (6, 0.25)):
	518	+ r = resume_cycle(simuler_cycle(replace(pc, L=L, mult_c1=m)), replace(pc, L=L, mult_c1=m))
	519	+ out[f"ex6_L{L}_m{m}"] = {k: r[k] for k in ("R_pointe_pct", "R_creux_pct", "v_max_pct", "periode_trim", "amortissement")}
	520	+ # ex. 7 : condition d'oscillation
	521	+ out["ex7_k048"] = condition_oscillation_L1(0.48, p.delta); out["ex7_k030"] = condition_oscillation_L1(0.30, p.delta)
	522	+ out["ex7_c1_instable"] = 1.0 / (p.b * p.i) # κ = 1 ⇔ c1 = 1/(b i)
	523	+ out["ex7_c1_seuil_oscillation"] = 1.0 / (p.b * p.i * (1 - p.delta) ** 2 / 4)
	524	+ return out
	525	+
	526	+
480	527	# =============================================================================================================
481	528	# Impression
482	529	# =============================================================================================================
		@@ -531,6 +578,9 @@ def main() -> None:
531	578	for k, v in ex.items():
532	579	print(f" {k}: {v:,.4f}" if isinstance(v, float) else f" {k}: {v}")
533	580	print(indicateurs_apciq())
	581	+ print("\n=== Exercices ===")
	582	+ for k, v in exercices().items():
	583	+ print(f" {k}: {v}")
534	584
535	585
536	586	if __name__ == "__main__":

modified analysis/python/figures/ch03_quadrants.py +1 −1

		@@ -75,7 +75,7 @@ def main():
75	75	ax.plot(-Pct, base["R"] * FR, "o", color=c1, ms=3.8, mfc="white"); ax.plot(-Pct, -Cct, "o", color=c1, ms=3.8, mfc="white")
76	76	# titres des quadrants (coins) et noms d'axes
77	77	ax.text(XS, YR, "Marché de l'espace\n$D(R) = S$", ha="right", va="top", fontsize=8, color=palette.ink2)
78		− ax.text(XP, YR, "Marché des actifs\n$P = R/i$", ha="left", va="top", fontsize=8, color=palette.ink2)
	78	+ ax.text(XP, 9.0, "Marché des actifs\n$P = R/i$", ha="left", va="center", fontsize=8, color=palette.ink2)
79	79	ax.text(XP, YC + 4.0, "Construction\n$C = (P - c_0)/c_1$", ha="left", va="bottom", fontsize=8, color=palette.ink2)
80	80	ax.text(XS, YC, "Ajustement du stock\n$C = \\delta S$", ha="right", va="bottom", fontsize=8, color=palette.ink2)
81	81	ax.text(XS, 1.0, "Stock $S$\n(milliers de logements)", ha="right", va="bottom", fontsize=7.5)

modified analysis/python/figures/ch17_figures.py +1 −1

		@@ -77,7 +77,7 @@ def fig_bruts_ajustes(r):
77	77	ax.text(pred, len(a) - 0.45, "prédiction hédonique\n" + fmt_dollars(pred), ha="center", va="bottom", fontsize=7.3, color=palette.cat[1])
78	78	ax.set_yticks(y); ax.set_yticklabels(a["id_vente"]); ax.set_ylim(-0.7, len(a) + 0.6)
79	79	ax.set_xlim(490000, 720000); ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(fmt_dollars))
80		− ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.3)
	80	+ ax.legend(loc="upper center", bbox_to_anchor=(0.5, -0.14), ncol=2, fontsize=7.3)
81	81	savefig(fig, "ch17/ch17-fig-bruts-ajustes.pdf")
82	82
83	83	def fig_sensibilite(r):

added analysis/python/figures/ch18_figures.py +158 −0

		@@ -0,0 +1,158 @@
	1	+#!/usr/bin/env python3
	2	+"""Figures du chapitre 18 — Modèles hédoniques (cas 1, Gatineau, DONNÉES SYNTHÉTIQUES, graine 20261031).
	3	+Produit dans assets/figures/ch18/ :
	4	+ ch18-fig-formes.pdf prix prédit selon la superficie pour quatre formes fonctionnelles (autres attributs = sujet)
	5	+ ch18-fig-diagnostics.pdf résidus vs valeurs ajustées et diagramme quantile-quantile du modèle de référence
	6	+ ch18-fig-predit-observe.pdf prix prédit (Duan) vs prix observé, 600 ventes, cinq comparables du ch. 16 mis en évidence
	7	+ ch18-fig-surface.pdf surface du prix prédit selon la superficie habitable et l'âge (autres attributs = sujet)
	8	+ ch18-fig-prix-implicites.pdf prix implicites au sujet en dollars, avec erreurs-types HC1 (méthode delta)
	9	+ ch18-fig-indice.pdf indice trimestriel par indicatrices vs tendance linéaire du modèle de référence
	10	+Usage (racine) : PYTHONPATH=analysis/python python3 analysis/python/figures/ch18_figures.py"""
	11	+from __future__ import annotations
	12	+import sys, pathlib, math
	13	+ROOT = pathlib.Path(__file__).resolve().parents[3]
	14	+sys.path.insert(0, str(ROOT / "analysis/python")); sys.path.insert(0, str(ROOT / "analysis/python/cases"))
	15	+import numpy as np, pandas as pd
	16	+import matplotlib.pyplot as plt
	17	+from matplotlib.ticker import FuncFormatter
	18	+from scipy import stats
	19	+from traite.style import setup, palette, savefig, LARGEUR, fmt_milliers
	20	+from traite import cas1
	21	+import ch18_hedonique as c18
	22	+
	23	+def _k(x, pos=None): return f"{x/1000:,.0f}".replace(",", " ")
	24	+
	25	+def fig_formes(res):
	26	+ v = res["ventes"]; s = res["sujet"]; vari = res["variantes"]; ref = res["modele"]
	27	+ S = np.linspace(90, 260, 120)
	28	+ base = cas1.sujet_df(s); grille = pd.concat([base] * len(S), ignore_index=True); grille["superficie_habitable_m2"] = S
	29	+ duan = lambda r: float(np.mean(np.exp(r["residus"])))
	30	+ # semi-log (référence)
	31	+ y_ref = cas1.predire(ref, grille)
	32	+ # linéaire
	33	+ rL = vari["linéaire"]["mco"]; XL = c18.matrice_lineaire(grille)[vari["linéaire"]["X"].columns].values; y_lin = XL @ rL["beta"]
	34	+ # log-log
	35	+ rG = vari["log-log"]["mco"]; XG = c18.matrice_loglog(grille)[vari["log-log"]["X"].columns].values; y_log = np.exp(XG @ rG["beta"]) * duan(rG)
	36	+ # Box–Cox
	37	+ rB = vari["Box–Cox"]["mco"]; lam = vari["Box–Cox"]["lambda"]; XB = cas1.matrice(grille)[ref["X"].columns].values
	38	+ yl = XB @ rB["beta"]
	39	+ inv = lambda z: np.exp(z) if abs(lam) < 1e-8 else np.power(np.maximum(lam * z + 1, 1e-9), 1 / lam)
	40	+ y_bc = np.array([np.mean(inv(z + rB["residus"])) for z in yl])
	41	+ fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.4))
	42	+ hull = v[(v["secteur"] == "Hull") & (v["type"] == "à étages")]
	43	+ ax.scatter(hull["superficie_habitable_m2"], hull["prix_vente"], s=9, color=palette.ink2, alpha=0.3, lw=0, label="Ventes de cottages à Hull (n = %d)" % len(hull))
	44	+ ax.plot(S, y_ref, color=palette.cat[0], lw=2.0, label="Semi-log (référence)")
	45	+ ax.plot(S, y_lin, color=palette.cat[1], lw=1.6, ls="--", label="Linéaire")
	46	+ ax.plot(S, y_log, color=palette.cat[2], lw=1.6, ls="-.", label="Log-log")
	47	+ ax.plot(S, y_bc, color=palette.cat[3], lw=1.6, ls=":", label=f"Box–Cox (λ = {lam:.2f})")
	48	+ ax.axvline(s["superficie_habitable_m2"], color=palette.ink2, lw=0.8, ls=":")
	49	+ ax.text(s["superficie_habitable_m2"] + 2, 330_000, "sujet (165 m²)", fontsize=7, color=palette.ink2)
	50	+ ax.set_xlabel("Superficie habitable (m²)"); ax.set_ylabel("Prix prédit (milliers de $)")
	51	+ ax.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(_k)); ax.set_xlim(88, 262); ax.set_ylim(300_000, 950_000)
	52	+ ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.5)
	53	+ return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-formes.pdf")
	54	+
	55	+def fig_diagnostics(res):
	56	+ ref = res["modele"]; e = ref["residus"]; yhat = ref["X"].values @ ref["beta"]
	57	+ fig, (a1, a2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(LARGEUR, 3.0))
	58	+ a1.scatter(yhat, e, s=8, color=palette.cat[0], alpha=0.45, lw=0)
	59	+ a1.axhline(0, color=palette.ink, lw=0.8)
	60	+ # médianes et écarts interquartiles par décile de valeurs ajustées
	61	+ dec = pd.qcut(yhat, 10, labels=False); df = pd.DataFrame({"y": yhat, "e": e, "d": dec}).groupby("d")
	62	+ a1.plot(df["y"].median(), df["e"].median(), color=palette.cat[3], marker="o", ms=4, lw=1.4, label="Médiane par décile")
	63	+ a1.plot(df["y"].median(), df["e"].quantile(0.9), color=palette.cat[3], lw=1.0, ls="--", label="Déciles 1 et 9")
	64	+ a1.plot(df["y"].median(), df["e"].quantile(0.1), color=palette.cat[3], lw=1.0, ls="--")
	65	+ a1.set_xlabel("ln(prix) ajusté"); a1.set_ylabel("Résidu (log)"); a1.set_title("Résidus et valeurs ajustées", fontsize=9)
	66	+ a1.legend(loc="upper left", fontsize=7)
	67	+ (osm, osr), (pente, ordo, r) = stats.probplot(e, dist="norm")
	68	+ a2.scatter(osm, osr, s=8, color=palette.cat[0], alpha=0.55, lw=0)
	69	+ xx = np.array([osm.min(), osm.max()]); a2.plot(xx, ordo + pente * xx, color=palette.ink, lw=0.9)
	70	+ a2.set_xlabel("Quantiles théoriques (loi normale)"); a2.set_ylabel("Quantiles des résidus"); a2.set_title("Diagramme quantile-quantile", fontsize=9)
	71	+ fig.tight_layout(w_pad=2.0)
	72	+ return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-diagnostics.pdf")
	73	+
	74	+def fig_predit_observe(res):
	75	+ v = res["ventes"]; ref = res["modele"]; comps = res["comparables"]
	76	+ pred = res["variantes"]["semi-log (référence)"]["ajuste"]; P = v["prix_vente"].to_numpy(float); sig = ref["sigma"]
	77	+ fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 4.1))
	78	+ ax.scatter(P, pred, s=9, color=palette.cat[0], alpha=0.4, lw=0, label="600 ventes")
	79	+ xx = np.linspace(200_000, 1_150_000, 10)
	80	+ ax.plot(xx, xx, color=palette.ink, lw=0.9, label="Prédit = observé")
	81	+ ax.plot(xx, xx * math.exp(2 * sig), color=palette.ink2, lw=0.8, ls="--", label="± 2 σ (± %.0f %%)" % (100 * (math.exp(2 * sig) - 1)))
	82	+ ax.plot(xx, xx * math.exp(-2 * sig), color=palette.ink2, lw=0.8, ls="--")
	83	+ pc = pd.Series(pred, index=v.index).loc[comps.index]
	84	+ ax.scatter(comps["prix_vente"], pc, s=46, facecolor="none", edgecolor=palette.cat[3], lw=1.4, label="Cinq comparables du chapitre 16", zorder=5)
	85	+ decal = {"G0574": (7, 4), "G0404": (-34, 6), "G0468": (7, 4), "G0477": (7, -3), "G0575": (7, -9)}
	86	+ for (i, c), p in zip(comps.iterrows(), pc):
	87	+ ax.annotate(c["id_vente"], (c["prix_vente"], p), xytext=decal[c["id_vente"]], textcoords="offset points", fontsize=7, color=palette.ink)
	88	+ ax.set_xlabel("Prix de vente observé (milliers de $)"); ax.set_ylabel("Prix prédit par le modèle (milliers de $)")
	89	+ ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(_k)); ax.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(_k))
	90	+ ax.set_xlim(200_000, 1_150_000); ax.set_ylim(200_000, 1_150_000); ax.set_aspect("equal")
	91	+ ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.5)
	92	+ return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-predit-observe.pdf")
	93	+
	94	+def fig_surface(res):
	95	+ s = res["sujet"]; ref = res["modele"]
	96	+ S = np.linspace(90, 260, 86); A = np.linspace(0, 100, 101); SS, AA = np.meshgrid(S, A)
	97	+ base = cas1.sujet_df(s); g = pd.concat([base] * SS.size, ignore_index=True)
	98	+ g["superficie_habitable_m2"] = SS.ravel(); g["age"] = AA.ravel()
	99	+ Z = cas1.predire(ref, g).reshape(SS.shape) / 1000
	100	+ fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.9))
	101	+ cf = ax.contourf(SS, AA, Z, levels=18, cmap=palette.cmap_seq())
	102	+ cs = ax.contour(SS, AA, Z, levels=[400, 450, 500, 550, 600, 650, 700, 800, 900], colors=palette.ink, linewidths=0.6)
	103	+ ax.clabel(cs, fmt=lambda x: f"{x:.0f} k$", fontsize=7, colors=palette.ink)
	104	+ ax.plot(s["superficie_habitable_m2"], s["age"], marker="*", ms=11, color=palette.cat[3], mec=palette.ink, mew=0.6)
	105	+ ax.text(s["superficie_habitable_m2"] + 4, s["age"] + 3, "sujet : 165 m², 28 ans", fontsize=7.5, color=palette.ink)
	106	+ cb = fig.colorbar(cf, ax=ax, pad=0.02); cb.set_label("Prix prédit (milliers de $)")
	107	+ ax.set_xlabel("Superficie habitable (m²)"); ax.set_ylabel("Âge du bâtiment (années)"); ax.grid(False)
	108	+ return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-surface.pdf")
	109	+
	110	+def fig_prix_implicites(res):
	111	+ pi = res["prix_implicites"].set_index("caracteristique")
	112	+ items = [("Secteur Aylmer plutôt que Hull", pi.loc["Secteur Aylmer vs Hull", "prix_implicite"], pi.loc["Secteur Aylmer vs Hull", "se"]),
	113	+ ("Qualité : un échelon de plus", pi.loc["Qualité (un échelon de plus)", "prix_implicite"], pi.loc["Qualité (un échelon de plus)", "se"]),
	114	+ ("Superficie habitable : +10 m²", 10 * pi.loc["Superficie habitable", "prix_implicite"], 10 * pi.loc["Superficie habitable", "se"]),
	115	+ ("Garage : une place de plus", pi.loc["Garage (une place de plus)", "prix_implicite"], pi.loc["Garage (une place de plus)", "se"]),
	116	+ ("Cottage à étages plutôt que plain-pied", pi.loc["Cottage à étages vs plain-pied", "prix_implicite"], pi.loc["Cottage à étages vs plain-pied", "se"]),
	117	+ ("Piscine", pi.loc["Piscine (ajout)", "prix_implicite"], pi.loc["Piscine (ajout)", "se"]),
	118	+ ("Sous-sol fini", pi.loc["Sous-sol fini (contribution : fini vs non fini)", "prix_implicite"], pi.loc["Sous-sol fini (contribution : fini vs non fini)", "se"]),
	119	+ ("Terrain : +100 m²", 100 * pi.loc["Superficie du terrain", "prix_implicite"], 100 * pi.loc["Superficie du terrain", "se"]),
	120	+ ("Conditions du marché : 12 mois", 12 * pi.loc["Conditions du marché (un mois)", "prix_implicite"], 12 * pi.loc["Conditions du marché (un mois)", "se"]),
	121	+ ("Secteur Gatineau plutôt que Hull", pi.loc["Secteur Gatineau vs Hull", "prix_implicite"], pi.loc["Secteur Gatineau vs Hull", "se"]),
	122	+ ("Âge : 10 années de plus (à 28 ans)", 10 * pi.loc["Âge (une année de plus, à 28 ans)", "prix_implicite"], 10 * pi.loc["Âge (une année de plus, à 28 ans)", "se"])]
	123	+ items = sorted(items, key=lambda t: t[1])
	124	+ fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.8))
	125	+ y = np.arange(len(items)); vals = np.array([t[1] for t in items]); ses = np.array([t[2] for t in items])
	126	+ cols = [palette.cat[0] if x >= 0 else palette.cat[3] for x in vals]
	127	+ ax.barh(y, vals, color=cols, height=0.62, xerr=1.96 * ses, error_kw={"ecolor": palette.ink, "elinewidth": 0.8, "capsize": 2})
	128	+ ax.set_yticks(y); ax.set_yticklabels([t[0] for t in items], fontsize=8)
	129	+ ax.axvline(0, color=palette.ink, lw=0.8)
	130	+ for yi, x, se in zip(y, vals, ses):
	131	+ ax.text(x + (1.96 * se + 2000 if x >= 0 else -(1.96 * se + 2000)), yi, f"{x/1000:+.1f} k$".replace(".", ","), va="center", ha="left" if x >= 0 else "right", fontsize=7.5, color=palette.ink)
	132	+ ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(_k)); ax.set_xlabel("Prix implicite au sujet (milliers de $) ; barres d'erreur : ± 1,96 erreur-type HC1")
	133	+ ax.set_xlim(-50_000, 105_000); ax.grid(axis="y", visible=False)
	134	+ return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-prix-implicites.pdf")
	135	+
	136	+def fig_indice(res):
	137	+ idx = res["indice"]
	138	+ fig, ax = plt.subplots(figsize=(LARGEUR, 3.2))
	139	+ x = np.arange(len(idx))
	140	+ ax.fill_between(x, idx["bas"], idx["haut"], color=palette.cat[0], alpha=0.15, lw=0, label="IC à 95 % (HC1) des indicatrices")
	141	+ ax.plot(x, idx["indice_dummies"], color=palette.cat[0], marker="o", ms=4, lw=1.6, label="Indicatrices trimestrielles")
	142	+ ax.plot(x, idx["indice_tendance"], color=palette.cat[3], lw=1.8, ls="--", label="Tendance linéaire (0,36 %/mois, modèle de référence)")
	143	+ ax.set_xticks(x); ax.set_xticklabels(idx["trimestre"], rotation=45, ha="right", fontsize=7)
	144	+ ax.set_ylabel("Indice (2023T1 = 100)"); ax.set_ylim(96, 128)
	145	+ for xi, n in zip(x, idx["n_ventes"]):
	146	+ ax.text(xi, 97, str(n), ha="center", fontsize=6.5, color=palette.ink2)
	147	+ ax.text(x[0] - 0.55, 97, "n :", fontsize=6.5, color=palette.ink2, ha="right"); ax.set_xlim(-1.1, len(idx) - 0.5)
	148	+ ax.legend(loc="upper left", fontsize=7.5)
	149	+ return savefig(fig, "ch18/ch18-fig-indice.pdf")
	150	+
	151	+def main():
	152	+ setup()
	153	+ res = c18.main(verbose=False)
	154	+ for f in (fig_formes, fig_diagnostics, fig_predit_observe, fig_surface, fig_prix_implicites, fig_indice):
	155	+ print("OK", f(res))
	156	+
	157	+if __name__ == "__main__":
	158	+ main()

added analysis/python/tests/test_ch02.py +159 −0

		@@ -0,0 +1,159 @@
	1	+"""Chapitre 2 — Droits immobiliers et bases de valeur : identités (additivité, Gordon, annuité) et valeurs citées dans le texte,
	2	+les tableaux et les solutions (tolérances déclarées). Toutes les grandeurs du cas 3 proviennent de traite.cas3 (module partagé)."""
	3	+import sys, pathlib, math
	4	+import numpy as np, pytest
	5	+sys.path.insert(0, str(pathlib.Path(__file__).resolve().parents[1] / "cases"))
	6	+import ch02_droits as c2
	7	+from traite import cas3, finance as fin
	8	+
	9	+
	10	+@pytest.fixture(scope="module")
	11	+def res():
	12	+ return c2.main(verbose=False)
	13	+
	14	+
	15	+# ----------------------------------------------------------------------------- identités
	16	+
	17	+def test_additivite_droit_temporaire_et_reversion():
	18	+ """V_pleine = V_droit temporaire + V_réversion lorsque la réversion est la capitalisation du revenu suivant (éq. 2.6, Gordon)."""
	19	+ for n in (1, 5, 15, 40):
	20	+ u = c2.usufruit_nue_propriete(30000.0, 0.01, 0.06, n)
	21	+ assert u["somme"] == pytest.approx(u["V_pleine"], rel=1e-12)
	22	+ assert 0 < u["part_usufruit"] < 1
	23	+ # croissance nulle : usufruit = annuité, réversion = V/(1+r)^n
	24	+ d = c2.valeur_droit_temporaire_et_reversion(30000.0, 15, 0.06, 500000.0)
	25	+ assert d["droit_temporaire"] == pytest.approx(30000 * fin.facteur_va_annuite(0.06, 15))
	26	+ assert d["total"] == pytest.approx(500000.0) # 30 000/0,06 = 500 000 : la somme redonne la perpétuité
	27	+
	28	+
	29	+def test_formule_fermee_rotation():
	30	+ """Σ Δ[(1−ρ)(1+g)]^{t−1}/(1+r)^t = Δ/(r − g + ρ(1+g)) ; sans rotation = Δ/(r−g) ; cohérence somme finie / infinie."""
	31	+ D, r, g = 19697.0, 0.0725, 0.035
	32	+ for rho in (0.0, 0.05, 0.15, 0.5):
	33	+ brute = sum(D * ((1 - rho) * (1 + g)) ** (t - 1) / (1 + r) ** t for t in range(1, 5000))
	34	+ assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, rho) == pytest.approx(brute, rel=1e-9)
	35	+ assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 0.0) == pytest.approx(D / (r - g))
	36	+ assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 0.15, T=10) < c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 0.15)
	37	+ with pytest.raises(ValueError):
	38	+ c2.va_ecart_rotation(D, 0.02, 0.035, 0.0)
	39	+
	40	+
	41	+def test_valeur_bail_locataire_annuite():
	42	+ """éq. 2.4 : annuité ; croissante en n ; tend vers Δ/r."""
	43	+ v5 = c2.valeur_bail_locataire(3828.0, 5, 0.0725); v10 = c2.valeur_bail_locataire(3828.0, 10, 0.0725)
	44	+ assert v5 == pytest.approx(sum(3828 / 1.0725 ** t for t in range(1, 6)), rel=1e-12)
	45	+ assert v5 < v10 < 3828 / 0.0725
	46	+ assert c2.valeur_bail_locataire(3828.0, 10000, 0.0725) == pytest.approx(3828 / 0.0725, rel=1e-6)
	47	+
	48	+
	49	+# ----------------------------------------------------------------------------- valeurs citées (cas 3)
	50	+
	51	+def test_ecart_contractuel(res):
	52	+ r = res["revenus"]; e = res["ecarts"]
	53	+ assert r["rbp_contrat"] == pytest.approx(165540) and r["rbp_marche"] == pytest.approx(186036) and r["ecart_marche"] == pytest.approx(20496)
	54	+ assert res["ferme"]["ecart_net_annee1"] == pytest.approx(20496 * (1 - 0.039), abs=0.5)
	55	+ assert round(res["ferme"]["ecart_net_annee1"]) == 19697
	56	+ assert r["ecart_marche"] / r["rbp_marche"] == pytest.approx(0.110, abs=0.0005)
	57	+ l103 = e.loc[e["logement"] == 103].iloc[0]
	58	+ assert l103["ecart_mensuel"] == 319 and l103["ecart_annuel"] == 3828 and l103["anciennete"] == 18
	59	+ assert l103["ratio_contrat_marche"] == pytest.approx(0.695, abs=0.0005)
	60	+ assert e["ratio_contrat_marche"].mean() == pytest.approx(0.884, abs=0.0005)
	61	+ assert e["ratio_contrat_marche"].max() == pytest.approx(0.980, abs=0.0005)
	62	+ assert e["ecart_annuel"].sum() == 20496 and len(e) == 12
	63	+ # tableau 2.4, colonne écart annuel
	64	+ assert list(e["ecart_annuel"].astype(int)) == [1176, 2592, 3828, 264, 2412, 588, 2460, 2244, 336, 2640, 1152, 804]
	65	+
	66	+
	67	+def test_decomposition_dcf(res):
	68	+ b = res["base"]
	69	+ # cohérence avec le module partagé (valeurs des ch. 29/30/47)
	70	+ t = cas3.tout()
	71	+ assert b["V_locateur"] == pytest.approx(t["dcf"]["valeur"], rel=1e-12)
	72	+ assert b["V_locateur"] == pytest.approx(2208566, abs=1)
	73	+ assert b["V_pleine"] == pytest.approx(2235712, abs=1)
	74	+ assert b["V_locataires"] == pytest.approx(27146, abs=1)
	75	+ assert b["V_locataires"] == pytest.approx(b["V_pleine"] - b["V_locateur"], rel=1e-12)
	76	+ assert b["part_locataires"] == pytest.approx(0.0121, abs=0.00005)
	77	+ assert b["rne1_contrat"] == pytest.approx(89956, abs=1) and b["rne1_marche"] == pytest.approx(108865, abs=1)
	78	+ assert b["rbe_contrat"] == pytest.approx(168444, abs=1) and b["rbe_marche"] == pytest.approx(188141, abs=1)
	79	+ assert b["va_flux_contrat"] == pytest.approx(662410, abs=1) and b["va_flux_marche"] == pytest.approx(699966, abs=1)
	80	+ assert b["va_vt_contrat"] == pytest.approx(1546156, abs=1) and b["va_vt_marche"] == pytest.approx(1535746, abs=1)
	81	+ pc, pm = b["proj_contrat"], b["proj_marche"]
	82	+ ecart_rne = (pm["rne"] - pc["rne"]).round(0).astype(int).tolist()
	83	+ assert ecart_rne[:6] == [18909, 13166, 8821, 3692, 1241, -394]
	84	+ assert ecart_rne[10] == -1075
	85	+ ecart_rbp = (pm["rbp"] - pc["rbp"]).round(0).astype(int).tolist()
	86	+ assert ecart_rbp[:3] == [20496, 14545, 10048]
	87	+ assert abs(b["va_vt_marche"] / b["va_vt_contrat"] - 1) < 0.01 # valeurs terminales à moins de 1 %
	88	+
	89	+
	90	+def test_capitalisation_naive_et_formules(res):
	91	+ c = res["cap"]; f = res["ferme"]
	92	+ assert c["Vcap_contrat"] == pytest.approx(2037503, abs=1) and c["Vcap_marche"] == pytest.approx(2465788, abs=1)
	93	+ assert c["ecart_capitalise"] == pytest.approx(428285, abs=1)
	94	+ assert c["ecart_capitalise"] / res["base"]["V_locataires"] > 15
	95	+ assert f["perpetuite_sans_rotation"] == pytest.approx(525244, abs=1)
	96	+ assert f["perpetuite_rotation"] == pytest.approx(102188, abs=1)
	97	+ assert 0.0375 + 0.15 * 1.035 == pytest.approx(0.19275)
	98	+ assert f["horizon10_rotation"] == pytest.approx(88094, abs=1)
	99	+
	100	+
	101	+def test_sensibilite(res):
	102	+ s = res["sensibilite"]
	103	+ assert len(s) == 15
	104	+ def v(rot, r): return float(s[(np.isclose(s["rotation"], rot)) & (np.isclose(s["taux"], r))]["V_locataires"].iloc[0])
	105	+ assert v(0.0, 0.0725) == pytest.approx(397186, abs=1)
	106	+ assert v(1 / 12, 0.0725) == pytest.approx(59858, abs=1)
	107	+ assert v(2 / 12, 0.0725) == pytest.approx(27146, abs=1)
	108	+ assert v(3 / 12, 0.0725) == pytest.approx(17360, abs=1)
	109	+ assert v(6 / 12, 0.0725) == pytest.approx(5195, abs=1)
	110	+ assert v(0.0, 0.0725) / v(6 / 12, 0.0725) == pytest.approx(76, abs=1)
	111	+ assert v(2 / 12, 0.0625) == pytest.approx(26673, abs=1) and v(2 / 12, 0.0825) == pytest.approx(27527, abs=1)
	112	+ part = s.set_index(["rotation", "taux"])["part"]
	113	+ assert part.max() == pytest.approx(0.1850, abs=0.0001) and part.min() == pytest.approx(0.0017, abs=0.0001)
	114	+ # monotonie : l'écart décroît avec la rotation à taux donné
	115	+ for r in c2.TAUX:
	116	+ col = s[np.isclose(s["taux"], r)].sort_values("rotation")["V_locataires"].tolist()
	117	+ assert all(a > b for a, b in zip(col, col[1:]))
	118	+ # V_locateur très sensible au taux (≈ 15 %), écart peu sensible
	119	+ assert float(s[(np.isclose(s["rotation"], 2 / 12)) & np.isclose(s["taux"], 0.0625)]["V_locateur"].iloc[0]) == pytest.approx(2396754, abs=1)
	120	+ assert float(s[(np.isclose(s["rotation"], 2 / 12)) & np.isclose(s["taux"], 0.0825)]["V_locateur"].iloc[0]) == pytest.approx(2037842, abs=1)
	121	+
	122	+
	123	+# ----------------------------------------------------------------------------- exercices et encadré
	124	+
	125	+class TestExercices:
	126	+ def test_ex3_bail_locataire(self, res):
	127	+ e = res["exercices"]["ex3"]
	128	+ assert e["ecart_annuel"] == 3828 and e["va_5ans"] == pytest.approx(15591, abs=1) and e["va_10ans"] == pytest.approx(26578, abs=1)
	129	+ assert e["va_perpetuite"] == pytest.approx(52800, abs=1)
	130	+ assert fin.facteur_va_annuite(0.0725, 5) == pytest.approx(4.0728, abs=0.0001) and fin.facteur_va_annuite(0.0725, 10) == pytest.approx(6.9431, abs=0.0001)
	131	+
	132	+ def test_ex4_usufruit(self, res):
	133	+ e = res["exercices"]["ex4"]
	134	+ assert e["V_pleine"] == pytest.approx(600000) and e["usufruit"] == pytest.approx(309341, abs=1) and e["nue_propriete"] == pytest.approx(290659, abs=1)
	135	+ assert e["V_n"] == pytest.approx(696581, abs=1) and e["part_usufruit"] == pytest.approx(0.516, abs=0.001)
	136	+ assert (1.01 / 1.06) ** 15 == pytest.approx(0.48443, abs=1e-5) and 1.06 ** -15 == pytest.approx(0.41727, abs=1e-5)
	137	+ v8 = c2.usufruit_nue_propriete(30000.0, 0.01, 0.06, 8)
	138	+ assert v8["usufruit"] == pytest.approx(192361, abs=1) and v8["nue_propriete"] == pytest.approx(407639, abs=1)
	139	+ assert v8["part_usufruit"] == pytest.approx(0.321, abs=0.001) and (1.01 / 1.06) ** 8 == pytest.approx(0.67940, abs=1e-5)
	140	+
	141	+ def test_ex5_date(self, res):
	142	+ e = res["exercices"]["ex5"]
	143	+ assert e["indice"] == pytest.approx(1.0985, abs=0.0001) and e["valeur_indexee"] == pytest.approx(514084, abs=1)
	144	+
	145	+ def test_ex6_formule_fermee(self):
	146	+ D, r, g = 19697.0, 0.0725, 0.035
	147	+ assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 1 / 12) == pytest.approx(159168, abs=1)
	148	+ assert c2.va_ecart_rotation(D, r, g, 2 / 12) == pytest.approx(93795, abs=1)
	149	+ assert 0.0375 + (1 / 12) * 1.035 == pytest.approx(0.12375, abs=1e-5)
	150	+ assert 1 - (10 / 12) ** 2 == pytest.approx(0.306, abs=0.001)
	151	+
	152	+ def test_ex7_et_encadre(self, res):
	153	+ e = res["exercices"]["ex7"]
	154	+ assert e["V_sans_hyp"] == pytest.approx(1955638, abs=1) and e["incidence"] == pytest.approx(252928, abs=1)
	155	+ assert e["incidence"] / e["V_hyp"] == pytest.approx(0.1145, abs=0.0005)
	156	+ # ex. 2.7 : CAPEX 2027 de 85 000 $ actualisé un an
	157	+ assert 85000 / 1.0725 == pytest.approx(79254, abs=1)
	158	+ assert (2208566 + 85000 / 1.0725) == pytest.approx(2287820, abs=1)
	159	+ assert (85000 / 1.0725) / 2208566 == pytest.approx(0.036, abs=0.0005)

modified analysis/python/tests/test_ch03.py +2 −1

		@@ -131,7 +131,8 @@ class TestDonneesReelles:
131	131	# cohérence interne : les cinq types somment au total
132	132	tot = ann[["individuelles", "jumeles", "bande", "appartements"]].sum(axis=1)
133	133	assert np.allclose(tot.loc[1990:2026], ann.loc[1990:2026, "total"])
134		− assert np.allclose(ann["jumeles"] + ann["bande"] + ann["appartements"], ann["collectifs"])
	134	+ a9 = ann.loc[1990:2026]
	135	+ assert np.allclose(a9["jumeles"] + a9["bande"] + a9["appartements"], a9["collectifs"])
135	136	# variation 2021 → 2023 et 2023 → 2025
136	137	assert (ann.loc[2023, "total"] / ann.loc[2021, "total"] - 1) == pytest.approx(-0.426, abs=5e-4)
137	138	assert (ann.loc[2025, "total"] / ann.loc[2023, "total"] - 1) == pytest.approx(0.538, abs=5e-4)

modified analysis/python/tests/test_ch17.py +18 −7

		@@ -25,7 +25,7 @@ def test_prix_ajustes_et_statistiques(r):
25	25	for _, row in a.iterrows():
26	26	bn = cp.ajustement_brut_net({g: row[g] for g in c17.GROUPES}, row["prix_vente"])
27	27	assert bn["brut_pct"] == pytest.approx(row["ajust_brut_pct"], abs=1e-9) and bn["net_pct"] == pytest.approx(row["ajust_net_pct"], abs=1e-9)
28		− assert a["ajust_brut_pct"].values == pytest.approx([0.200, 0.110, 0.176, 0.225, 0.274], abs=0.002)
	28	+ assert a["ajust_brut_pct"].values == pytest.approx([0.198, 0.109, 0.176, 0.224, 0.268], abs=0.001)
29	29
30	30	def test_identite_somme_des_ajustements(r):
31	31	a = r["base"]["adj"]
		@@ -128,12 +128,13 @@ def test_solutions_exercices():
128	128	bn = cp.ajustement_brut_net(aj, 540000)
129	129	assert bn["brut_pct"] == pytest.approx(54500 / 540000) and bn["net_pct"] == pytest.approx(11500 / 540000)
130	130	# ex. 17.2 : temps par taux composé et par indices
131		− assert cp.ajustement_temps_taux(506500, 0.0443, 15.2) == pytest.approx(28558, abs=1)
132		− assert cp.ajustement_temps(506500, 131.2, 138.7) == pytest.approx(28955, abs=1)
	131	+ assert cp.ajustement_temps_taux(506500, 0.0443, 15.2) == pytest.approx(28587, abs=1)
	132	+ assert 506500 * 0.003642 * 15.2 == pytest.approx(28040, abs=5)
	133	+ assert cp.ajustement_temps(506500, 131.2, 138.7) == pytest.approx(28954, abs=1)
133	134	# ex. 17.3 : paires
134	135	p = cp.ventes_appariees([612000, 548000, 589500, 571000, 603000, 557500], [590000, 541000, 562000, 570500, 578000, 549000])
135		− assert p["moyenne"] == pytest.approx(15750) and p["mediane"] == pytest.approx(13000) and p["ecart_type"] == pytest.approx(10459, abs=1)
136		− assert p["ecart_type"] / math.sqrt(6) == pytest.approx(4270, abs=1)
	136	+ assert p["moyenne"] == pytest.approx(15083, abs=1) and p["mediane"] == pytest.approx(15250) and p["ecart_type"] == pytest.approx(11151, abs=1)
	137	+ assert p["ecart_type"] / math.sqrt(6) == pytest.approx(4552, abs=1)
137	138	# ex. 17.4 : Halvorsen–Palmquist et Kennedy
138	139	assert 100 * cp.ajustement_depuis_coefficient_log(0.045) == pytest.approx(4.603, abs=0.001)
139	140	assert 100 * cp.ajustement_depuis_coefficient_log_sans_biais(0.045, 0.020 ** 2) == pytest.approx(4.582, abs=0.001)
		@@ -147,6 +148,16 @@ def test_solutions_exercices():
147	148	cs = [cp.ComparableAjuste("A", 600000, {"x": 30000, "y": -60000}), cp.ComparableAjuste("B", 520000, {"x": 26000, "y": 13000}),
148	149	cp.ComparableAjuste("C", 575000, {"x": -23000, "y": 46000, "z": 23000})]
149	150	w = cp.poids_inverse_brut(cs)
150		− assert w == pytest.approx([0.278, 0.556, 0.167], abs=0.001)
	151	+ assert [c.prix_ajuste for c in cs] == [570000, 559000, 621000] and [c.brut_pct for c in cs] == pytest.approx([0.15, 0.075, 0.16])
	152	+ assert w == pytest.approx([0.254, 0.508, 0.238], abs=0.001)
151	153	rec = cp.reconciliation(cs, w)
152		− assert rec["valeur_ponderee"] == pytest.approx(573278, abs=1) and cp.reconciliation(cs)["valeur_ponderee"] == pytest.approx(583000, abs=1)
	154	+ assert rec["valeur_ponderee"] == pytest.approx(576556, abs=1) and cp.reconciliation(cs)["valeur_ponderee"] == pytest.approx(583333, abs=1)
	155	+ # ex. 17.7 : grille avec les ajustements tirés des paires (garage 7 991 $, sous-sol 23 623 $) au lieu des prix implicites hédoniques
	156	+ r7 = c17.tout(); a = r7["base"]["adj"].copy()
	157	+ g, ss = r7["resume_garage"]["moyenne"], r7["resume_sous_sol"]["moyenne"]
	158	+ a.loc[a["id_vente"] == "G0574", "garage"] = g; a.loc[a["id_vente"] == "G0575", "garage"] = g; a.loc[a["id_vente"] == "G0574", "sous_sol"] = ss
	159	+ a["prix_ajuste"] = a["prix_vente"] + a[c17.GROUPES].sum(axis=1)
	160	+ rec7 = c17.reconcilier(r7["base"], a)
	161	+ assert a.loc[a["id_vente"] == "G0574", "prix_ajuste"].iloc[0] == pytest.approx(637948, abs=2)
	162	+ assert a.loc[a["id_vente"] == "G0575", "prix_ajuste"].iloc[0] == pytest.approx(574188, abs=2)
	163	+ assert a["prix_ajuste"].mean() == pytest.approx(579001, abs=2) and rec7["inverse_brut"]["valeur_ponderee"] == pytest.approx(573963, abs=3)

modified analysis/python/traite/hedonique.py +7 −5

		@@ -160,8 +160,9 @@ def _logdet(eig: np.ndarray, rho: float) -> float:
160	160	def _intervalle_rho(eig: np.ndarray) -> tuple[float, float]:
161	161	"""Intervalle admissible (1/λ_min, 1/λ_max) sur les valeurs propres réelles de W (λ_max = 1 si standardisée)."""
162	162	re = eig.real[np.abs(eig.imag) < 1e-8]
163		− lo = 1.0 / re.min() if re.min() < 0 else -0.999
164		− return max(lo, -0.999) + 1e-6, 1.0 / re.max() - 1e-6
	163	+ lo = 1.0 / re.min() if len(re) and re.min() < -1e-8 else -0.999
	164	+ hi = 1.0 / re.max() if len(re) and re.max() > 1e-8 else 0.999
	165	+ return max(lo, -0.999) + 1e-6, min(hi, 0.999) - 1e-6
165	166
166	167	def _optimiser_concentree(f, bornes, n_grille: int = 60):
167	168	"""Maximise une vraisemblance concentrée scalaire : grille puis raffinement (section dorée, scipy)."""
		@@ -343,14 +344,15 @@ def variogramme_exponentiel(h, pepite: float, palier_partiel: float, portee: flo
343	344	h = np.asarray(h, float)
344	345	return np.where(h > 0, pepite + palier_partiel * (1 - np.exp(-h / portee)), 0.0)
345	346
346		−def ajuster_variogramme(h, gamma, n_paires, portee_init: float = 2.0) -> dict:
347		− """Ajustement du modèle exponentiel par moindres carrés pondérés (poids N(h)/γ_modèle², Cressie 1985)."""
	347	+def ajuster_variogramme(h, gamma, n_paires, portee_init: float = 2.0, portee_max: float = 10.0) -> dict:
	348	+ """Ajustement du modèle exponentiel par moindres carrés pondérés (poids N(h)/γ_modèle², Cressie 1985) ; le paramètre
	349	+ de portée a est borné par portee_max (portée pratique 3a) pour éviter les solutions dégénérées quand le palier n'est pas atteint."""
348	350	from scipy.optimize import least_squares
349	351	h = np.asarray(h, float); g = np.asarray(gamma, float); nb = np.asarray(n_paires, float)
350	352	def res(p):
351	353	gm = variogramme_exponentiel(h, *p); return np.sqrt(nb) * (g - gm) / np.maximum(gm, 1e-9)
352	354	p0 = [0.5 * g[0], max(g[-1] - 0.5 * g[0], 1e-6), portee_init]
353		− r = least_squares(res, p0, bounds=([0, 0, 1e-3], [np.inf, np.inf, np.inf]))
	355	+ r = least_squares(res, p0, bounds=([0, 0, 1e-3], [np.inf, np.inf, portee_max]))
354	356	c0, c1, a = r.x
355	357	return {"pepite": float(c0), "palier_partiel": float(c1), "portee": float(a), "portee_pratique": float(3 * a), "palier": float(c0 + c1)}
356	358

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		@@ -277,10 +277,10 @@ L'immeuble, construit en 1962 dans Rosemont, comprend quatre logements de 3½, s
277	277	\begin{table}[htbp]
278	278	\caption{État locatif du cas 3 : loyers contractuels, loyers de marché et écarts par logement (données synthétiques, au 1\textsuperscript{er} septembre 2026)}\label{tab:2:ecarts}
279	279	\centering
280		−\small
281		−\begin{tabular}{lcS[table-format=2.0]S[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=3.0]S[table-format=4.0]S[table-format=1.3]}
	280	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
	281	+\begin{tabular}{lcS[table-format=2.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=3.0]S[table-format=5.0]S[table-format=1.3]}
282	282	\toprule
283		−Logement & Type & {Ancienneté (ans)} & {Loyer contractuel (\$/mois)} & {Loyer de marché (\$/mois)} & {Écart (\$/mois)} & {Écart (\$/an)} & {Ratio contrat/marché} \\
	283	+Logement & Type & {Anc. (ans)} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Écart (\$/mois)} & {Écart (\$/an)} & {Ratio} \\
284	284	\midrule
285	285	101 & 3½ & 5 & 917 & 1015 & 98 & 1176 & 0.903 \\
286	286	102 & 3½ & 12 & 788 & 1004 & 216 & 2592 & 0.785 \\
		@@ -311,10 +311,10 @@ Total annuel & & & 165540 & 186036 & {---} & 20496 & 0.890 \\
311	311	\begin{table}[htbp]
312	312	\caption{Décomposition de la pleine propriété du cas 3 entre le droit du locateur et les droits des locataires (flux actualisés à \pct{7.25}, données synthétiques)}\label{tab:2:decomposition}
313	313	\centering
314		−\small
	314	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
315	315	\begin{tabular}{lS[table-format=7.0]S[table-format=7.0]S[table-format=6.0]}
316	316	\toprule
317		−Grandeur & {Droit du locateur (baux en place) (\$)} & {Pleine propriété libre de baux (\$)} & {Écart (\$)} \\
	317	+Grandeur & {Droit du locateur (\$)} & {Pleine propriété (\$)} & {Écart (\$)} \\
318	318	\midrule
319	319	Revenu brut potentiel, année 1 & 165540 & 186036 & 20496 \\
320	320	Revenu brut effectif, année 1 & 168444 & 188141 & 19697 \\
		@@ -350,10 +350,10 @@ La décomposition de la \cref{sec:2:exemple} repose sur deux paramètres que l'
350	350	\begin{table}[htbp]
351	351	\caption{Sensibilité de la décomposition du cas 3 à la rotation des locataires et au taux d'actualisation (données synthétiques)}\label{tab:2:sensibilite}
352	352	\centering
353		−\small
	353	+\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
354	354	\begin{tabular}{S[table-format=1.0]S[table-format=1.2]S[table-format=7.0]S[table-format=7.0]S[table-format=6.0]S[table-format=2.2]}
355	355	\toprule
356		−{Logements reloués par an} & {Taux $r$ (\%)} & {$V_{\text{locateur}}$ (\$)} & {$V_{\text{pleine}}$ (\$)} & {$V_{\text{pleine}} - V_{\text{locateur}}$ (\$)} & {Part des locataires (\%)} \\
	356	+{Relocations/an} & {$r$ (\%)} & {$V_{\text{locateur}}$ (\$)} & {$V_{\text{pleine}}$ (\$)} & {Écart (\$)} & {Part (\%)} \\
357	357	\midrule
358	358	0 & 6.25 & 1904506 & 2333543 & 429037 & 18.39 \\
359	359	0 & 7.25 & 1756414 & 2153600 & 397186 & 18.44 \\
		@@ -377,7 +377,7 @@ La décomposition de la \cref{sec:2:exemple} repose sur deux paramètres que l'
377	377
378	378	La leçon dépasse le cas 3. Lorsqu'un acheteur et un évaluateur divergent sur la valeur d'un immeuble à loyers déprimés, la divergence porte rarement sur les loyers de marché, que tous deux connaissent, mais sur le rythme auquel les loyers en place les rejoindront. Cette question est empirique et locale : la rotation observée dans le quartier, l'ancienneté des locataires en place, la part des locataires âgés protégés par l'article 1959.1 C.c.Q. \parencite[art.~1959.1]{ccq}, le moratoire sur certaines évictions en vigueur jusqu'au 6 juin 2027 \parencite[art.~1]{loi65_2024}, et la pratique de fixation du Tribunal administratif du logement (\cref{ch:34}) en sont les déterminants. L'évaluateur documente l'hypothèse de rotation qu'il retient et en montre l'incidence, exactement comme il le ferait pour une hypothèse extraordinaire.
379	379
380		−\section{Hypothèses, conditions limitatives et hypothèses extraordinaires}\label{sec:2:hypotheses}
	380	+\section{Hypothèses, réserves et hypothèses extraordinaires}\label{sec:2:hypotheses}
381	381
382	382	Toute évaluation repose sur des hypothèses. Les \motcle{hypothèses de base} sont celles que tout lecteur accepterait sans vérification particulière : les titres sont valides, les informations fournies par le client sont exactes sauf indication contraire, l'immeuble respecte la réglementation applicable sauf constatation contraire, aucune contamination n'est présente sauf indice. Les \motcle{réserves} ou conditions limitatives bornent la portée du travail : l'évaluateur n'est pas arpenteur, ni inspecteur en bâtiment, ni expert en environnement, et il ne garantit pas les mesures, l'état des composantes cachées ni l'absence de contaminants. Les Normes de pratique professionnelle exigent que tout rapport mentionne « les réserves limitant la portée de son acte et les hypothèses de base » \parencite[règle~2.3, élément~7]{oeaqNormes}, et le Code de déontologie interdit à l'évaluateur d'exclure sa responsabilité civile par de telles réserves \parencite[art.~32]{deontOEAQ} : elles informent le lecteur, elles ne protègent pas l'auteur contre sa propre négligence.
383	383
		@@ -437,7 +437,7 @@ Délai d'exposition et délai de commercialisation & durée présumée de mise e
437	437
438	438	\begin{figure}[htbp]
439	439	\centering
440		−\begin{tikzpicture}[x=10.6mm, y=1mm,
	440	+\begin{tikzpicture}[x=9.3mm, y=1mm,
441	441	ev/.style={font=\sffamily\scriptsize, align=center},
442	442	tick/.style={line width=0.6pt},
443	443	role/.style={brandAmber}, eval/.style={brandPrimary}, marche/.style={brandGreen}, bail/.style={brandDark}]
		@@ -454,7 +454,7 @@ Délai d'exposition et délai de commercialisation & durée présumée de mise e
454	454	\fill[marche, opacity=0.18] (0.33,2) rectangle (4.17,8);
455	455	\node[ev, marche] at (2.25,10.5) {ventes comparables (40) : date de la \emph{promesse} ;\\ l'acte suit de 1 à 3 mois};
456	456	% date de référence du rôle
457		− \draw[role, line width=1.2pt] (0,0) -- (0,22); \node[ev, role, above, text width=30mm] at (0,22) {1\textsuperscript{er} juillet 2024\\ date de référence au marché\\ du rôle 2026--2028 (LFM 46 al.~1)\\ valeur au rôle : 2 200 000 \$};
	457	+ \draw[role, line width=1.2pt] (0,0) -- (0,22); \node[ev, role, above right, text width=30mm, xshift=-6mm] at (0,22) {1\textsuperscript{er} juillet 2024\\ date de référence au marché\\ du rôle 2026--2028 (LFM 46 al.~1)\\ valeur au rôle : 2 200 000 \$};
458	458	% date d'évaluation
459	459	\draw[eval, line width=1.4pt] (4.33,0) -- (4.33,30); \node[ev, eval, above, text width=34mm, font=\sffamily\scriptsize\bfseries] at (4.33,30) {1\textsuperscript{er} septembre 2026\\ date d'évaluation (NPP 1.2 él.~4)\\ inspection, puis rapport};
460	460	% échéance des baux
		@@ -462,7 +462,7 @@ Délai d'exposition et délai de commercialisation & durée présumée de mise e
462	462	% date de référence du rôle suivant
463	463	\draw[role, line width=1.0pt, dashed] (6.0,0) -- (6.0,-9); \node[ev, role, below, text width=30mm] at (6.0,-9) {1\textsuperscript{er} juillet 2027 : date de référence\\ du rôle 2029--2031 (art.~46 al.~1)};
464	464	% horizon DCF
465		− \draw[eval, line width=1.0pt, dashed] (12,0) -- (12,16); \node[ev, eval, above, text width=30mm] at (12,16) {31 août 2036\\ fin de l'horizon de 10 ans ;\\ valeur terminale (ch.~30)};
	465	+ \draw[eval, line width=1.0pt, dashed] (12,0) -- (12,16); \node[ev, eval, above left, text width=26mm, xshift=4mm] at (12,16) {31 août 2036\\ fin de l'horizon de 10 ans ;\\ valeur terminale (ch.~30)};
466	466	% CAPEX
467	467	\foreach \x/\lab in {5.5/{2027}, 9/{2029}, 11/{2032}} {\node[ev, brandGray, circle, fill=brandLight, draw=brandGray, inner sep=1pt, font=\sffamily\tiny] at (\x,5) {\lab}; }
468	468	\node[ev, brandGray, text width=30mm] at (9.6,10.5) {dépenses en capital prévues (ch.~30)};

modified manuscript/chapters/ch04.tex +217 −0

		@@ -214,3 +214,220 @@ L'évaluateur qui ouvre un dossier doit situer le bien dans son marché avant de
214	214	\emph{Étape 6 : lecture.} À Montréal, un marché de la revente revenu à l'équilibre, des prix qui plafonnent et des loyers qui montent encore de 7 \% réduisent le ratio prix sur loyer et rapprochent lentement le marché de ses fondamentaux ; l'évaluateur y resserre la fenêtre temporelle de ses comparables et accorde du poids à la tendance des inscriptions. À Québec, la tension persistante de la revente et la croissance démographique soutiennent des prix en hausse ; l'ajustement de conditions du marché y reste positif et doit être mesuré sur des ventes très récentes. Dans les deux cas, la détente du marché locatif annonce une normalisation de la vacance économique à prévoir dans les projections de revenus (\cref{ch:27}).
215	215	\end{exemple}
216	216
	217	+\section{Les particularités institutionnelles du marché québécois}\label{sec:4:particularites}
	218	+
	219	+Les institutions ne sont pas un décor : elles déterminent qui achète, à quelles conditions, et ce que la valeur rémunère. Six d'entre elles distinguent le marché québécois de celui des autres provinces et reviennent dans presque tous les chapitres de l'ouvrage.
	220	+
	221	+\subsection{Le plex}
	222	+
	223	+Le mot \motcle{plex} désigne, dans l'usage québécois, un immeuble résidentiel de deux à cinq logements, le plus souvent superposés, chacun ayant son entrée distincte, souvent par l'escalier extérieur qui est devenu l'emblème de Montréal. L'APCIQ en fait une catégorie statistique à part entière, « plex de 2 à 5 logements », et la Loi sur le courtage immobilier range dans le courtage résidentiel les immeubles « principalement résidentiels de moins de cinq logements » \parencite[art.~23]{loiCourtage}. Le Recensement, on l'a vu, le répartit entre la catégorie « duplex » et celle des appartements de moins de cinq étages. Sa singularité économique tient à la coexistence de deux acheteurs : le propriétaire occupant, qui finance l'achat de son logement par le loyer des autres, et l'investisseur, qui achète un flux de revenus. Les règles du Code civil accentuent cette singularité. Le propriétaire d'un plex peut reprendre un logement pour s'y loger ou y loger un ascendant ou un descendant au premier degré \parencite[art.~1957]{ccq}, ce qui n'est possible que pour une personne physique ; le propriétaire d'une part indivise ne peut reprendre aucun logement, sauf si l'unique autre indivisaire est son conjoint \parencite[art.~1958]{ccq}, et une société ne le peut jamais. Un plex acheté par deux amis en indivision, ou par une société de gestion, vaut donc moins pour un acheteur qui voudrait l'occuper, et l'évaluateur doit savoir à quel acheteur il destine son indication. Le \cref{ch:32} développe l'évaluation de ces immeubles et le \cref{ch:46} en donne un cas complet.
	224	+
	225	+\subsection{La copropriété divise}
	226	+
	227	+La \motcle{copropriété divise} est régie par les articles 1038 et suivants du Code civil : chaque copropriétaire détient une partie privative et une quote-part des parties communes, exprimée par la valeur relative de sa fraction, et le syndicat administre l'immeuble \parencite[art.~1038 et s.]{ccq}. Elle représentait, au troisième trimestre de 2026, \num{4356} ventes sur \num{20935} dans la province et \num{3269} sur \num{9265} dans la RMR de Montréal, soit un peu plus du tiers des ventes métropolitaines \parencite{apciqt32026,apciqbaromontreal2026}. Deux réformes récentes modifient ce qu'un acheteur achète et, par conséquent, ce que l'évaluateur évalue. La Loi 16 de 2019 et ses règlements d'application imposent au syndicat une étude du fonds de prévoyance, un carnet d'entretien et une attestation sur l'état de la copropriété remise à l'acheteur \parencite{loi16_2019,reglCoproprieteDivise} ; un fonds de prévoyance insuffisant est désormais une information disponible, et son effet sur la valeur de la fraction est un ajustement à part entière (\cref{ch:42}). La conversion d'un immeuble locatif en copropriété divise, par ailleurs, exige l'autorisation du Tribunal administratif du logement et demeure interdite dans l'agglomération de Montréal sauf dérogation municipale \parencite[art.~51 à 54.13]{loiTAL}, ce qui ferme, pour l'essentiel du parc locatif montréalais, l'option de valeur que représente la vente à la pièce ; l'analyse de la plus haute et meilleure utilisation d'un immeuble de six logements à Montréal ne peut donc pas supposer la conversion (\cref{ch:41,ch:42}).
	228	+
	229	+\subsection{Le 1\texorpdfstring{\ier{}}{er} juillet}
	230	+
	231	+Nulle part ailleurs en Amérique du Nord la majorité des baux résidentiels ne se terminent le même jour. La tradition remonte au régime seigneurial, où le 1\ier{} mai marquait le début des contrats, baux compris ; une loi adoptée en 1973 a aboli la date légale de fin des baux et prolongé les baux en cours de deux mois, jusqu'au 30 juin 1974, pour éviter que les déménagements n'interrompent l'année scolaire, et le 1\ier{} juillet est devenu depuis le jour du déménagement par convention, sans qu'aucune disposition ne l'impose\footnote{Les faits historiques sont tirés de l'article « Jour du déménagement au Québec » de l'Encyclopédie canadienne (J.~Patterson, 23 avril 2024, consulté le 31 octobre 2026) ; la référence est consignée dans \texttt{references/lib-ch04.bib}. Le texte de la loi de 1973 n'a pas été consulté directement.}. Les conséquences pour l'évaluateur sont concrètes. Le marché locatif québécois est fortement saisonnier : la majorité des logements changent de locataire entre mai et juillet, et les loyers demandés en période de pointe ne sont pas ceux de l'automne. L'Enquête sur les logements locatifs, menée en octobre, mesure un creux saisonnier de la vacance ; un immeuble inspecté en mars présente un état locatif qui sera bouleversé quatre mois plus tard. La reconduction des baux obéit à un calendrier légal : pour un bail de douze mois, l'avis de modification doit parvenir au locataire au moins trois mois et au plus six mois avant l'échéance \parencite[art.~1942]{ccq}, c'est-à-dire entre le 1\ier{} janvier et le 31 mars pour un bail finissant le 30 juin, et le locataire dispose d'un mois pour refuser \parencite[art.~1945]{ccq}. L'évaluateur qui analyse un état locatif au printemps sait donc quels loyers ont déjà été fixés pour l'année suivante et lesquels sont encore incertains ; celui qui l'analyse en août dispose d'une année complète de loyers connus. La date d'évaluation n'est pas neutre.
	232	+
	233	+\subsection{L'encadrement des loyers}
	234	+
	235	+Le Québec ne pratique pas un contrôle des loyers au sens d'un plafond fixé par règlement ; il pratique un \motcle{encadrement} fondé sur le droit au maintien dans les lieux et sur la fixation judiciaire en cas de désaccord. Le locataire a droit au maintien dans les lieux et l'aliénation de l'immeuble ne permet pas au nouveau propriétaire de résilier le bail \parencite[art.~1936 et 1937]{ccq}. Le bail se reconduit de plein droit \parencite[art.~1941]{ccq} ; le locateur peut proposer une hausse, le locataire peut la refuser tout en restant dans les lieux, et c'est alors au locateur de demander au Tribunal administratif du logement de fixer le loyer dans le mois suivant le refus \parencite[art.~1947]{ccq}. Le Tribunal applique les critères du Règlement sur les critères de fixation de loyer, profondément remanié par le décret 1455-2025 entré en vigueur le 1\ier{} janvier 2026 : le pourcentage de base appliqué au loyer est désormais calculé à partir de la moyenne des trois dernières variations annuelles de l'indice des prix à la consommation du Québec, et s'y ajoutent la variation des taxes et des assurances, 5 \% des dépenses d'immobilisation et les dépenses liées à un nouveau service \parencite{reglCriteresFixation,decret1455_2025}. Pour 2026, le pourcentage de base est de \pct{3.1} \parencite{talCommunique2026,talIndices2026}. Trois dispositions complètent l'encadrement et pèsent sur la valeur. La section G du bail oblige le locateur à déclarer au nouveau locataire le loyer le plus bas payé au cours des douze mois précédents, ce qui permet à celui-ci de demander la fixation \parencite[art.~1896]{ccq}. Les immeubles neufs sont soustraits à la fixation pendant les cinq années qui suivent leur mise en service, à condition que le bail le mentionne et, depuis le 21 février 2024, qu'il indique le loyer maximal exigible pendant ces cinq années \parencite[art.~1955]{ccq}. Enfin, la Loi 65 interdit jusqu'au 6 juin 2027 toute éviction pour subdivision, agrandissement ou changement d'affectation \parencite[art.~1]{loi65_2024}, et la Loi 31 a mis fin, depuis le 21 février 2024, à la cession de bail comme moyen de contourner le locateur : celui-ci peut refuser la cession sans motif sérieux, le bail étant alors résilié \parencite[art.~1978.2]{ccq}. Le \cref{ch:34} détaille le fonctionnement du Tribunal et les scénarios de loyers qui en découlent. Ce qu'il faut retenir ici est économique : dans un marché où les loyers de marché progressent de 6 à 12 \% par année alors que la fixation accorde 3 à 5 \%, l'écart entre loyers en place et loyers de marché s'accumule, et la valeur d'un immeuble dépend autant de sa rotation prévisible, mesurée par la SCHL à \pct{9.4} par année dans la RMR de Montréal en 2025, que de ses loyers actuels.
	236	+
	237	+\subsection{Les droits sur les mutations immobilières}
	238	+
	239	+Toute municipalité perçoit, lors du transfert d'un immeuble, un droit sur les mutations immobilières, que l'usage appelle « taxe de bienvenue ». La Loi concernant les droits sur les mutations immobilières en fixe la base d'imposition, soit le plus élevé de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de la valeur marchande de l'immeuble, cette dernière étant établie par la valeur au rôle multipliée par le facteur comparatif \parencite[art.~1.1 et 2]{ldmi}. Le barème légal est progressif par tranches, indexées chaque année selon l'indice des prix à la consommation du Québec \parencite[art.~2.1]{ldmi} ; pour 2026, il est de 0,5 \% jusqu'à \dollars{62900}, 1 \% de \dollars{62900} à \dollars{315000} et 1,5 \% au-delà \parencite{quebecMutations}. Toute municipalité peut fixer un taux supérieur, plafonné à 3 \%, sur la tranche de la base qui excède \dollars{500000}, et Montréal seule échappe à ce plafond \parencite[art.~2]{ldmi}. Formellement, pour un barème à $K$ tranches de bornes $b_0 = 0 < b_1 < \dots < b_{K-1}$ et de taux $\tau_1, \dots, \tau_K$, le droit sur une base $B$ est
	240	+\begin{equation}\label{eq:4:mutation}
	241	+T(B) = \sum_{k=1}^{K} \tau_k \left[\min(B, b_k) - b_{k-1}\right]^{+}, \qquad b_K = +\infty ,
	242	+\end{equation}
	243	+et son \motcle{taux effectif} $T(B)/B$ croît avec la base vers le taux marginal de la dernière tranche sans jamais l'atteindre. Le \cref{tab:4:mutations} compare les barèmes 2026 de la province, de Montréal, de Gatineau et de Québec pour quatre bases d'imposition, et la \cref{fig:4:mutations} trace les taux effectifs.
	244	+
	245	+\begin{table}[tbp]
	246	+\caption{Droits sur les mutations immobilières 2026 selon le barème et la base d'imposition : droit en dollars et taux effectif.}\label{tab:4:mutations}
	247	+\centering\small
	248	+\begin{tabular}{@{}l S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2]@{}}
	249	+\toprule
	250	+ & \multicolumn{2}{c}{\dollars{500000}} & \multicolumn{2}{c}{\dollars{645500}} & \multicolumn{2}{c}{\dollars{860500}} & \multicolumn{2}{c}{\dollars{1500000}} \\
	251	+\cmidrule(lr){2-3}\cmidrule(lr){4-5}\cmidrule(lr){6-7}\cmidrule(lr){8-9}
	252	+Barème & {\$} & {\%} & {\$} & {\%} & {\$} & {\%} & {\$} & {\%} \\
	253	+\midrule
	254	+Province (barème légal) & 5611 & 1.12 & 7793 & 1.21 & 11018 & 1.28 & 20611 & 1.37 \\
	255	+Montréal (7 tranches, jusqu'à 4 \%) & 5611 & 1.12 & 8259 & 1.28 & 12559 & 1.46 & 27326 & 1.82 \\
	256	+Gatineau (3 \% au-delà de \dollars{500000}) & 5611 & 1.12 & 9976 & 1.55 & 16426 & 1.91 & 35611 & 2.37 \\
	257	+Québec (2,5 \% puis 3 \% au-delà de \dollars{750000}) & 5611 & 1.12 & 9248 & 1.43 & 15176 & 1.76 & 34361 & 2.29 \\
	258	+\bottomrule
	259	+\end{tabular}
	260	+\tabsource{barème légal : \textcite[art.~2]{ldmi} et \textcite{quebecMutations} ; Montréal : \textcite{montrealmutations2026} ; Gatineau, barème en vigueur depuis le 25 février 2026 : \textcite{gatineaumutations2026} ; Ville de Québec : \textcite{villeQuebecMutations} (page municipale, source secondaire pour les tranches légales). Consultés le 31 octobre 2026 ; calcul \texttt{analysis/python/cases/ch04\_marches.py}, fonction \texttt{droits\_mutation}. Les bases retenues sont les médianes APCIQ du T3 2026 (unifamiliale provinciale, unifamiliale et plex de la RMR de Montréal) et un montant rond.}
	261	+\end{table}
	262	+
	263	+\begin{figure}[tbp]
	264	+\centering
	265	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch04/ch04-fig-mutations.pdf}
	266	+\caption{Taux effectif des droits sur les mutations immobilières selon la base d'imposition, barèmes 2026. Les quatre barèmes coïncident jusqu'à \dollars{500000} ; au-delà, Gatineau et Québec appliquent le plafond municipal de 3 \% dès \dollars{500000} ou \dollars{750000}, tandis que Montréal, seule autorisée à dépasser ce plafond, étale sa progressivité jusqu'à 4 \% au-delà de \dollars{3113000}.}\label{fig:4:mutations}
	267	+\figsource{calcul de l'auteur à partir des tranches publiées (voir le \cref{tab:4:mutations}) ; script \texttt{analysis/python/figures/ch04\_mutations.py}.}
	268	+\end{figure}
	269	+
	270	+Pour une maison vendue au prix médian provincial de \dollars{500000}, le droit est le même partout, \dollars{5611}, soit \pct{1.12} du prix. Pour un plex de \dollars{860500} dans la RMR de Montréal, il atteint \dollars{12559} en ville de Montréal (\pct{1.46}), mais \dollars{16426} s'il était situé à Gatineau (\pct{1.91}). Ces montants sont un coût de transaction à la charge de l'acheteur ; ils n'entrent pas dans le prix de vente et ne font pas partie de la valeur marchande, mais ils réduisent le prix qu'un acheteur contraint par sa mise de fonds peut offrir, et ils s'ajoutent aux honoraires de courtage, aux frais de notaire et aux frais de déménagement dans le coût total d'une transaction, qui dépasse couramment 5 \% du prix pour un vendeur et 2 \% pour un acheteur. Deux détails pratiques intéressent l'évaluateur. La base d'imposition peut être supérieure au prix lorsque la valeur au rôle, multipliée par le facteur comparatif, excède la contrepartie : un acheteur qui a négocié un prix inférieur à la valeur au rôle paie le droit sur celle-ci, ce qui arrive dans les marchés en baisse. Et le droit est dû à la date du transfert, c'est-à-dire de l'acte, avec une obligation de divulgation si l'acte n'est pas publié \parencite[art.~6]{ldmi} ; les ventes dites « sous seing privé » n'y échappent pas.
	271	+
	272	+\subsection{Le rôle d'évaluation foncière}
	273	+
	274	+La dernière institution est celle qui produit la seule valeur publique attachée à chaque immeuble du Québec. La Loi sur la fiscalité municipale oblige chaque municipalité à tenir un rôle d'évaluation triennal qui indique la valeur réelle de chaque unité d'évaluation \parencite[art.~42 et 43]{lfm}, établie selon l'état de l'unité et les conditions du marché au 1\ier{} juillet du deuxième exercice précédant l'entrée en vigueur du rôle \parencite[art.~46]{lfm}. Les grandes villes ne sont pas synchronisées : le rôle 2025-2027 de Québec a pour date de référence le 1\ier{} juillet 2023 \parencite{quebecrole2025}, celui de Montréal (2026-2028) le 1\ier{} juillet 2024 \parencite{montrealrole2026}, et le rôle 2027-2029 de Gatineau, déposé le 27 octobre 2026, le 1\ier{} juillet 2025 \parencite{gatineaurole2027}. Il en résulte qu'à une même date, la valeur au rôle de deux maisons identiques situées dans deux villes voisines peut refléter des marchés distants de deux ans. Les variations moyennes à chaque dépôt donnent la mesure du mouvement des prix entre deux dates de référence : $+9{,}8$ \% pour le résidentiel de l'agglomération de Montréal entre juillet 2021 et juillet 2024, dont $+10{,}9$ \% pour les immeubles de six logements et plus \parencite{montrealrole2026}, et $+9{,}06$ \% pour la médiane des unifamiliales de Gatineau entre juillet 2022 et juillet 2025 \parencite{gatineaurole2027}. La valeur au rôle n'est pas une valeur marchande à la date d'évaluation ; elle en est, dans l'ensemble du rôle, une proportion médiane mesurée et publiée, que le facteur comparatif corrige \parencite[art.~264]{lfm}. Le \cref{ch:9} consacre un chapitre entier à cette institution et à la contestation des valeurs ; le \cref{ch:13} explique comment les données ouvertes du rôle alimentent la constitution des bases de ventes.
	275	+
	276	+\begin{quebec}[Ce que l'évaluateur vérifie avant d'analyser un marché québécois]
	277	+\emph{Dates.} Date de la promesse d'achat (APCIQ) ou de l'acte (JLR, registre foncier) ; date de référence du rôle en vigueur (art.~46 LFM) ; mois de l'Enquête sur les logements locatifs (octobre) ; position de la date d'évaluation par rapport au cycle du 1\ier{} juillet et au calendrier des avis de modification de bail (art.~1942 C.c.Q.).
	278	+
	279	+\emph{Périmètres.} Ventes par courtier (Centris) ou toutes ventes (registre foncier) ; immeubles de trois logements et plus (SCHL) ou tout le parc locatif ; RMR, agglomération, ville ou secteur ; catégorie « plex » de l'APCIQ (2 à 5 logements) et catégories du Recensement (duplex ; moins de cinq étages).
	280	+
	281	+\emph{Régimes.} Pleine propriété, copropriété divise (art.~1038 C.c.Q.), indivision (art.~1958) ; immeuble neuf soustrait à la fixation (art.~1955) ; logements à loyer modique et conventionnés (art.~45.1 LFM) ; conversion interdite ou autorisée (Loi sur le TAL, art.~51 à 54.13) ; moratoire de la Loi 65 jusqu'au 6 juin 2027.
	282	+
	283	+\emph{Coûts de transaction.} Barème municipal des droits de mutation et facteur comparatif de l'année ; part des ventes avec incitatifs du promoteur ; frais de copropriété et état du fonds de prévoyance.
	284	+
	285	+Sources consultées le 31 octobre 2026 : \textcite{ccq,lfm,ldmi,loiTAL,loi65_2024}.
	286	+\end{quebec}
	287	+
	288	+\section{Les acteurs du marché}\label{sec:4:acteurs}
	289	+
	290	+Le marché résidentiel est animé par des professions réglementées, des institutions financières et des organismes publics dont les rôles sont fixés par la loi. Le \cref{tab:4:acteurs} les présente avec leur cadre juridique et les données qu'ils produisent ou détiennent. Quelques précisions s'imposent sur ceux dont l'évaluateur dépend le plus.
	291	+
	292	+Les \motcle{courtiers immobiliers} sont régis par la Loi sur le courtage immobilier et encadrés par l'Organisme d'autoréglementation du courtage immobilier du Québec (OACIQ), qui élabore les formulaires obligatoires, approuvés par le ministre \parencite[art.~129.1]{loiCourtage}. La déclaration du vendeur, obligatoire depuis 2012 pour la vente d'un immeuble résidentiel de moins de cinq logements par une personne physique, recueille notamment les loyers annuels, les avis de modification de bail reçus et les dossiers pendants devant le Tribunal administratif du logement \parencite{oaciqFormulaireDV} ; c'est, pour l'évaluateur, l'une des rares sources documentaires sur l'état locatif réel d'un plex au moment de sa vente. La loi dispense expressément l'évaluateur agréé de l'obligation de détenir un permis de courtage lorsqu'il agit dans l'exercice de ses fonctions \parencite[art.~3]{loiCourtage}. Les \motcle{évaluateurs agréés} sont membres de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec, qui comptait \num{1188} membres au 31 mars 2025, dont 52 \% en pratique privée et 20 \% dans les municipalités \parencite{oeaqra2025} ; leurs obligations de pratique sont l'objet du \cref{ch:10}. Les \motcle{notaires} reçoivent l'acte de vente et l'acte d'hypothèque, en assurent la publication au Registre foncier et perçoivent pour la municipalité les renseignements nécessaires aux droits de mutation ; le registre qu'ils alimentent est la source de JLR et des études de ventes de l'évaluateur (\cref{ch:13}). Les \motcle{prêteurs hypothécaires}, banques à charte et caisses, financent l'essentiel des acquisitions ; leurs taux, déclarés à la Banque du Canada, s'établissaient en août 2026 à \pct{4.12} pour un prêt assuré à taux fixe de cinq ans et plus et à \pct{4.58} pour un prêt non assuré, contre un taux affiché de \pct{6.19} \parencite{bdctauxhypothecaires2026,bdcvalet}, et leurs règles d'admissibilité, qui relèvent du BSIF et du ministère des Finances, sont traitées au \cref{ch:31}. La \motcle{SCHL} joue un double rôle d'assureur hypothécaire et de producteur statistique ; le \motcle{Tribunal administratif du logement} tranche les litiges locatifs et fixe les loyers ; les \motcle{municipalités} tiennent le rôle, perçoivent les taxes et les droits de mutation, et régissent l'usage du sol (\cref{ch:8,ch:9}).
	293	+
	294	+\begin{table}[tbp]
	295	+\caption{Acteurs du marché résidentiel québécois, cadre juridique et données qu'ils produisent ou détiennent.}\label{tab:4:acteurs}
	296	+\centering\small
	297	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{30mm}L{42mm}Y@{}}
	298	+\toprule
	299	+Acteur & Cadre & Données et rôle pour l'évaluateur \\
	300	+\midrule
	301	+Courtiers et agences (OACIQ) & Loi sur le courtage immobilier (RLRQ, c.~C-73.2) ; formulaires obligatoires & Inscriptions, historique de mise en marché, déclarations du vendeur, statistiques Centris (APCIQ) \\
	302	+Évaluateurs agréés (OEAQ) & Code des professions ; Normes de pratique professionnelle ; Code de déontologie & Rapports d'évaluation, études de marché, rôles municipaux ; \num{1188} membres au 31 mars 2025 \\
	303	+Notaires & Code civil (vente, hypothèque) ; Loi sur les bureaux de la publicité des droits & Actes publiés au Registre foncier ; prix, parties, charges, droits transmis \\
	304	+Prêteurs (banques, caisses) et assureurs hypothécaires (SCHL et privés) & Loi sur les banques ; lignes directrices du BSIF ; règles d'assurance prêt & Taux, ratios d'admissibilité, exigences d'évaluation ; déclarations de taux à la Banque du Canada \\
	305	+Tribunal administratif du logement & Loi sur le TAL (RLRQ, c.~T-15.01) ; Règlement sur les critères de fixation & Fixation des loyers, autorisations de conversion, décisions sur les évictions et reprises \\
	306	+Municipalités et évaluateurs municipaux & Loi sur la fiscalité municipale ; Loi sur l'aménagement et l'urbanisme ; Loi sur les droits sur les mutations & Rôle triennal (données ouvertes), taxes, droits de mutation, zonage, permis \\
	307	+Organismes statistiques (Statistique Canada, ISQ, SCHL) & Loi sur la statistique ; mandats publics & Recensement, estimations de population, IPLN, IPC, mises en chantier, Enquête sur les logements locatifs, perspectives \\
	308	+Producteurs privés (APCIQ, JLR, Teranet--BNC, CBRE, Altus) & Conditions d'utilisation contractuelles & Médianes, indices, taux de capitalisation, coûts ; citation avec attribution, pas de reproduction \\
	309	+\bottomrule
	310	+\end{tabularx}
	311	+\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{loiCourtage,codeProfessions,oeaqra2025,loiTAL,lfm,ldmi,registreFoncier}, consultés le 31 octobre 2026.}
	312	+\end{table}
	313	+
	314	+\section{Le cycle 2000-2026}\label{sec:4:cycle}
	315	+
	316	+\subsection{Taux d'intérêt et prix : quatre phases}
	317	+
	318	+Le \cref{ch:3} a établi que le prix d'un logement dépend du coût d'usage, donc du taux d'intérêt, et que l'offre réagit avec retard. Le marché québécois des vingt-cinq dernières années en offre une illustration en quatre phases, que la \cref{fig:4:taux} permet de suivre à travers le taux hypothécaire affiché de cinq ans, le rendement de l'obligation du Canada de cinq ans et, à partir de 2009, le taux directeur \parencite{bdcvalet}. La première phase, de 2000 à 2008, est celle d'une baisse graduelle des taux : le taux hypothécaire affiché de cinq ans, qui culminait à \pct{8.75} en mai 2000, oscille entre 6 et 7 \% jusqu'à la crise financière ; les prix des logements neufs progressent régulièrement, l'IPLN de Montréal gagnant \pct{76.1} entre janvier 2000 et décembre 2016, soit un rythme proche de 3,4 \% par année. La deuxième phase, de 2009 à 2019, est celle des taux bas : le taux directeur est ramené à \pct{0.25} en avril 2009, le taux affiché de cinq ans touche un plancher de \pct{4.64} en avril 2015, et le marché québécois, contrairement à ceux de Toronto et de Vancouver, connaît une décennie de hausses modérées et de faible inoccupation ; c'est la période où les prix québécois paraissent « en retard » sur le reste du pays. La troisième phase est l'épisode pandémique : le taux directeur revient à \pct{0.25} en mars 2020, le taux affiché descend sous 5 \%, et les prix s'envolent, l'IPLN de Montréal gagnant \pct{35.6} entre janvier 2020 et décembre 2022 pendant que l'IPCB de la maison individuelle progresse de 36 \% (\cref{ch:21}) ; le taux d'inoccupation de la RMR de Québec tombe sous 1 \%. La quatrième phase s'ouvre en mars 2022 avec le resserrement monétaire le plus rapide depuis les années 1980 : dix hausses successives portent le taux directeur de \pct{0.25} à \pct{5.00} en juillet 2023, le taux affiché de cinq ans dépasse 7 \% en 2023, les ventes s'effondrent et les prix plafonnent sans s'effondrer. L'assouplissement commence en juin 2024 et ramène le taux directeur à \pct{2.25} en octobre 2025 ; le 28 octobre 2026, la Banque du Canada le relève à \pct{2.50}, première hausse depuis juillet 2023, le rendement de l'obligation de cinq ans s'établissant à \pct{3.58} et celui de dix ans à \pct{3.84} le 29 octobre \parencite{bdc20261028,bdcvalet}.
	319	+
	320	+\begin{figure}[tbp]
	321	+\centering
	322	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch04/ch04-fig-taux-2000-2026.pdf}
	323	+\caption{Taux d'intérêt canadiens, janvier 2000 à octobre 2026 : taux hypothécaire conventionnel de cinq ans affiché par les banques à charte, rendement de l'obligation du gouvernement du Canada de cinq ans (moyenne hebdomadaire) et cible du taux du financement à un jour (disponible à partir d'avril 2009 dans l'extraction). Les quatre phases du cycle, baisse graduelle, taux bas, pandémie et resserrement puis assouplissement, se lisent directement ; la hausse du 28 octobre 2026 est la première depuis juillet 2023.}\label{fig:4:taux}
	324	+\figsource{Banque du Canada, API Valet, séries V80691335, BD.CDN.5YR.DQ.YLD et V39079, extraites le 31 octobre 2026 (\texttt{data/raw/bdc\_valet/}) ; reproduction à des fins éducatives conformément aux conditions d'utilisation de la Banque du Canada ; script \texttt{analysis/python/figures/ch04\_taux.py}.}
	325	+\end{figure}
	326	+
	327	+Ce que ce cycle enseigne à l'évaluateur tient en trois points. D'abord, les prix québécois ont réagi aux taux avec les mêmes mécanismes qu'ailleurs mais avec une amplitude et un calendrier propres : la hausse de 2020-2022 a été plus forte à Montréal qu'au Canada, et la correction de 2022-2026 beaucoup plus faible, de sorte qu'en 2026 les indices québécois sont à leur sommet quand l'indice canadien est 4,7 \% sous le sien. Ensuite, l'asymétrie entre la rapidité des hausses de prix et la lenteur des baisses, que \textcite{glaeserGyourko2005} expliquent par la durabilité du logement, s'est vérifiée : les volumes se sont ajustés avant les prix, et les mois d'inventaire ont augmenté bien avant que les médianes ne fléchissent. Enfin, le lien entre taux et prix passe par la capacité de paiement des ménages, qui fait l'objet de l'analyse de sensibilité qui suit.
	328	+
	329	+\subsection{Analyse de sensibilité : le prix soutenable et le taux hypothécaire}
	330	+
	331	+Un ménage qui consacre un montant mensuel donné au remboursement de son hypothèque peut payer un prix d'autant plus élevé que le taux est bas. Pour un prêt de capital $M$, de taux nominal annuel $i$ composé semestriellement selon la convention canadienne et d'amortissement $n$ mois, le paiement mensuel est
	332	+\begin{equation}\label{eq:4:paiement}
	333	+p = M\,\frac{i_m}{1 - (1+i_m)^{-n}}, \qquad i_m = \left(1 + \frac{i}{2}\right)^{1/6} - 1 ,
	334	+\end{equation}
	335	+et, pour une mise de fonds de proportion $m$, le \motcle{prix soutenable} à paiement constant $p$ est
	336	+\begin{equation}\label{eq:4:prix-soutenable}
	337	+P^{*}(i) = \frac{1}{1-m}\, p\, \frac{1 - (1+i_m)^{-n}}{i_m} .
	338	+\end{equation}
	339	+Le \cref{tab:4:sensibilite} applique ces formules au prix médian provincial de \dollars{500000} du troisième trimestre de 2026, avec une mise de fonds de 20 \%, un amortissement de 25 ans et, pour référence, le taux effectif moyen des prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus d'août 2026, \pct{4.12} \parencite{bdctauxhypothecaires2026}. Le paiement de référence est de \dollars{2130} par mois. À ce paiement, un taux de \pct{3.00} soutiendrait un prix de \dollars{562653}, soit \pct{12.5} de plus, tandis que le taux affiché de \pct{6.19}, qui est aussi, à peu de chose près, le taux auquel les emprunteurs ont dû se qualifier pendant le resserrement, ne soutient que \dollars{408931}, soit \pct{18.2} de moins ; à \pct{7.00}, le prix soutenable tombe à \dollars{380164}, en baisse de \pct{24.0}. L'élasticité du prix soutenable au taux n'est pas constante : elle est plus forte aux taux bas, ce qui explique à la fois la violence de la hausse de 2020-2021 et la résistance relative des prix depuis 2023, le passage de 5 à 6 \% pesant moins, en proportion, que le passage de 2 à 3 \%. Cette sensibilité est celle d'un acheteur contraint par son paiement ; elle ne dit pas ce que les prix feront, parce que l'offre, les revenus et les anticipations interviennent aussi, mais elle fixe l'ordre de grandeur de la pression qu'une variation de taux exerce sur le marché, et elle justifie que l'ajustement de conditions du marché du \cref{ch:17} soit mesuré sur des ventes postérieures à tout changement important des taux.
	340	+
	341	+\begin{table}[tbp]
	342	+\caption{Sensibilité du prix soutenable au taux hypothécaire : prêt amorti sur 25 ans, mise de fonds de 20 \%, paiement constant de \dollars{2130} par mois, soit le paiement d'un prix de \dollars{500000} au taux de \pct{4.12}.}\label{tab:4:sensibilite}
	343	+\centering\small
	344	+\begin{tabular}{@{}S[table-format=1.2] S[table-format=4.0] S[table-format=6.0] S[table-format=-2.1]@{}}
	345	+\toprule
	346	+{Taux nominal (\%)} & {Paiement pour \dollars{500000} (\$/mois)} & {Prix soutenable (\$)} & {Écart au prix de référence (\%)} \\
	347	+\midrule
	348	+3.00 & 1893 & 562653 & 12.5 \\
	349	+3.50 & 1997 & 533324 & 6.7 \\
	350	+4.12 & 2130 & 500000 & 0.0 \\
	351	+4.50 & 2214 & 481095 & -3.8 \\
	352	+5.00 & 2326 & 457824 & -8.4 \\
	353	+5.50 & 2442 & 436233 & -12.7 \\
	354	+6.19 & 2605 & 408931 & -18.2 \\
	355	+7.00 & 2802 & 380164 & -24.0 \\
	356	+\bottomrule
	357	+\end{tabular}
	358	+\tabsource{calcul \texttt{analysis/python/cases/ch04\_marches.py} (fonctions \texttt{sensibilite\_taux}, \texttt{prix\_soutenable}) avec \texttt{traite.finance.Hypotheque}, composition semestrielle ; taux de référence : Banque du Canada, groupe A4 (fonds avancés, prêts assurés à taux fixe de 5 ans et plus, août 2026) ; taux affiché de 5 ans : série V80691335 au 28 octobre 2026.}
	359	+\end{table}
	360	+
	361	+\begin{erreurs}
	362	+\begin{itemize}
	363	+\item \emph{Comparer des médianes de sources différentes comme si elles mesuraient la même chose.} La médiane Centris (ventes par courtier, date de la promesse) et la médiane JLR (toutes les ventes publiées, date de l'acte) diffèrent par construction ; un écart entre elles n'est ni une « correction » ni une erreur.
	364	+\item \emph{Lire une variation de médiane comme une variation de prix.} Une médiane bouge avec la composition des ventes ; seul un indice à qualité constante (Teranet, IPLN, modèle hédonique du \cref{ch:18}) mesure la variation de prix.
	365	+\item \emph{Citer la variation brute des loyers SCHL comme la hausse des loyers.} La variation « même échantillon » est la seule qui mesure ce que les locataires en place ont payé de plus ; à Montréal en 2025, 14,5 \% contre 7,2 \%.
	366	+\item \emph{Confondre taux d'inoccupation SCHL et vacance économique.} Le premier est une mesure physique d'octobre sur les immeubles de trois logements et plus ; la seconde inclut les pertes de loyer et vaut pour l'immeuble évalué (\cref{ch:27}).
	367	+\item \emph{Traiter la valeur au rôle comme une valeur marchande à la date d'évaluation.} Elle reflète le marché au 1\ier{} juillet du deuxième exercice précédant le rôle, soit jusqu'à trois ans et demi avant la fin du rôle.
	368	+\item \emph{Appliquer un multiplicateur ou un ratio prix-loyer montréalais à un immeuble de région, ou l'inverse.} Les MRB implicites vont du simple au double entre Saguenay et Montréal.
	369	+\item \emph{Ignorer le calendrier du 1\ier{} juillet.} Un état locatif de mars et un état locatif d'août ne contiennent pas la même information sur les loyers de l'année à venir.
	370	+\item \emph{Oublier que les droits de mutation dépendent de la municipalité et du facteur comparatif.} Un même prix supporte un droit de \dollars{12559} à Montréal et de \dollars{16426} à Gatineau pour un plex de \dollars{860500}.
	371	+\end{itemize}
	372	+\end{erreurs}
	373	+
	374	+\begin{limites}
	375	+\begin{itemize}
	376	+\item Les chiffres de l'APCIQ, de JLR, de Teranet, de CBRE et d'Altus sont des données d'industrie protégées par le droit d'auteur ; ils sont cités avec attribution et ne sont pas reproduits en séries. Les médianes Centris excluent les ventes sans courtier et ne corrigent pas la composition.
	377	+\item Les données du Recensement datent de mai 2021 ; le prochain recensement (2026) n'était pas diffusé à la date de rédaction. Les effectifs sont soumis à l'arrondi aléatoire. L'extraction du tableau 98-10-0231-01 pour Ottawa-Gatineau porte sur l'ensemble de la RMR, parties québécoise et ontarienne confondues.
	378	+\item L'Enquête sur les logements locatifs exclut les duplex, les logements dans des maisons et les copropriétés en location ; ses variations « même échantillon » sont des estimations assorties de lettres de qualité (a à d) que les tableaux cités portent et que le chapitre ne reproduit pas. Les chiffres de Gatineau pour l'ensemble des logements sont de qualité d.
	379	+\item Le fichier Valet de la cible du taux du financement à un jour commence en avril 2009 dans l'extraction du dépôt ; la phase 2000-2008 est décrite par le taux hypothécaire affiché et le rendement obligataire.
	380	+\item L'IPLN ne couvre pas Saguenay ; aucun indice de prix public n'existe pour les reventes hors des onze RMR de Teranet. Les comparaisons régionales de prix de revente reposent donc sur des médianes.
	381	+\item Les barèmes municipaux des droits de mutation de Montréal, de Gatineau et de Québec sont tirés des pages municipales consultées le 31 octobre 2026 ; les règlements municipaux eux-mêmes n'ont pas été ouverts, et la page de la Ville de Québec est une source secondaire pour les tranches légales. Le barème de Gatineau a changé le 25 février 2026.
	382	+\item Le MRB implicite et le prix soutenable sont des constructions pédagogiques qui combinent des sources et des dates différentes ; ils donnent des ordres de grandeur, non des mesures.
	383	+\item L'origine historique du 1\ier{} juillet repose sur une source encyclopédique secondaire ; le texte de la loi de 1973 n'a pas été consulté.
	384	+\item Les projections démographiques de l'ISQ sont un scénario de référence, révisé chaque année ; elles ne sont pas des prévisions de prix.
	385	+\end{itemize}
	386	+\end{limites}
	387	+
	388	+\begin{synthese}
	389	+\begin{itemize}
	390	+\item Le parc québécois se distingue par un taux de propriété de \pct{59.9} (Canada : \pct{66.5}) et par le poids des petits immeubles : duplex et appartements de moins de cinq étages logent \pct{40.3} des ménages ; l'indice de dissimilarité avec la structure canadienne est de 0,17.
	391	+\item Six RMR regroupent \pct{71.4} de la population ; Montréal en représente la moitié et compte \pct{45.6} de ménages locataires. La croissance démographique ralentit depuis 2025 et les projections divergent selon les régions.
	392	+\item Chaque source de prix et de loyers mesure un objet distinct : médianes Centris (ventes par courtier), médianes JLR (registre foncier), indice Teranet (ventes répétées), IPLN (neuf, qualité constante), Enquête SCHL (locatif privé de trois logements et plus, octobre), rôle (valeur réelle à la date de référence). On ne compare pas leurs chiffres entre eux.
	393	+\item Les indicateurs de conjoncture se calculent à partir des chiffres publiés : mois d'inventaire, délai de vente, variation « même échantillon » des loyers, MRB implicite ; fin 2026, Montréal et Gatineau sont à l'équilibre, Québec et Trois-Rivières restent tendus, le marché locatif se détend partout sauf à Saguenay.
	394	+\item Plex, copropriété divise, 1\ier{} juillet, encadrement des loyers, droits de mutation et cycle du rôle façonnent la demande et la valeur ; chacun renvoie à des articles précis du Code civil, de la Loi sur le TAL, de la LDMI et de la LFM.
	395	+\item Le cycle 2000-2026 se lit en quatre phases commandées par les taux ; le prix soutenable à paiement constant varie de $+12{,}5$ \% à $-24$ \% entre 3 et 7 \% de taux nominal, et l'élasticité est plus forte aux taux bas.
	396	+\end{itemize}
	397	+\end{synthese}
	398	+
	399	+\section*{Exercices}
	400	+\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}
	401	+
	402	+\begin{exercice}[1]{Parts et taux de propriété}{ex:4:1}
	403	+À partir du \cref{tab:4:parc}, calculez la part des ménages québécois qui habitent un logement attenant ou en appartement (tous les types sauf la maison individuelle non attenante et le logement mobile), puis le taux de propriété de cet ensemble. Comparez au Canada et expliquez pourquoi le taux de propriété global du Québec est inférieur à celui du Canada alors que le taux de propriété des maisons individuelles y est supérieur.
	404	+\end{exercice}
	405	+
	406	+\begin{exercice}[1]{Mois d'inventaire et délais}{ex:4:2}
	407	+Au troisième trimestre de 2026, la RMR de Sherbrooke comptait 569 ventes et 825 inscriptions en vigueur, celle de Trois-Rivières 372 ventes et 447 inscriptions. Calculez les mois d'inventaire par l'\cref{eq:4:mois-inventaire} et qualifiez chaque marché. Si les inscriptions de Sherbrooke augmentaient de 30 \% au trimestre suivant à ventes constantes, que deviendrait l'indicateur ?
	408	+\end{exercice}
	409	+
	410	+\begin{exercice}[2]{Variation brute et variation sur logements comparables}{ex:4:3}
	411	+Dans une RMR, l'univers locatif compte \num{20000} logements de deux chambres en octobre 2024 au loyer moyen de \dollars{1000}. En octobre 2025, \num{19500} de ces logements sont toujours dans l'univers et leur loyer moyen a augmenté de 6 \% ; 500 ont été retirés et \num{1500} logements neufs sont entrés au loyer moyen de \dollars{1700}. Calculez le loyer moyen d'octobre 2025, la variation brute et la variation sur logements comparables. Laquelle utiliseriez-vous pour la croissance des revenus d'un immeuble de 1975 ? Pour le loyer d'un immeuble neuf ?
	412	+\end{exercice}
	413	+
	414	+\begin{exercice}[2]{Droits sur les mutations}{ex:4:4}
	415	+Un triplex situé à Gatineau est vendu \dollars{620000} le 15 mars 2026 ; sa valeur au rôle 2024-2026 est de \dollars{590000} et le facteur comparatif de 2026 est 1,02. Déterminez la base d'imposition selon la LDMI, puis calculez le droit de mutation avec le barème de Gatineau en vigueur depuis le 25 février 2026 (\cref{tab:4:mutations}) et le taux effectif. Recommencez pour une vente à \dollars{560000} et commentez le cas où la base n'est pas le prix.
	416	+\end{exercice}
	417	+
	418	+\begin{exercice}[2]{Croissance démographique et horizon de projection}{ex:4:5}
	419	+La population de la RMR de Québec est passée de \num{840396} habitants en 2020 à \num{903607} en 2025. Calculez le TCAC par l'\cref{eq:4:tcac}. Si ce rythme se maintenait, quelle serait la population en 2035 ? Comparez au scénario de référence de l'ISQ (+16 \% de 2025 à 2051) en calculant le TCAC implicite de ce scénario, et discutez ce que l'écart implique pour un promoteur qui évalue un terrain destiné à un immeuble locatif livré en 2029.
	420	+\end{exercice}
	421	+
	422	+\begin{exercice}[3]{Prix soutenable et taux}{ex:4:6}
	423	+Dérivez l'\cref{eq:4:prix-soutenable} à partir de l'\cref{eq:4:paiement}. Un ménage peut consacrer \dollars{2400} par mois à son hypothèque et dispose d'une mise de fonds de \dollars{90000}. Calculez le prix maximal qu'il peut payer à 4,12 \%, puis à 6,19 \% (taux de qualification), sur 25 ans. Montrez que l'élasticité du prix soutenable au taux, $\partial \ln P^{*} / \partial \ln i$, est plus grande en valeur absolue à 3 \% qu'à 6 \% en la calculant numériquement par différences finies de 10 points de base autour de chaque taux.
	424	+\end{exercice}
	425	+
	426	+\begin{exercice}[3]{Lecture critique d'une fiche de marché}{ex:4:7}
	427	+Pour la RMR de Gatineau, rassemblez à partir du \cref{tab:4:rmr} et du texte les indicateurs suivants : TCAC 2020-2025, part des locataires (RMR d'Ottawa-Gatineau dans son ensemble), mois d'inventaire, délai de vente, variation annuelle de l'IPLN, taux d'inoccupation 2024 et 2025, variation des loyers sur logements comparables, MRB implicite. Rédigez une fiche de 250 mots sur le modèle de l'exemple intégral, en signalant pour chaque indicateur ce que sa source ne mesure pas, puis indiquez quelle fenêtre temporelle et quel ajustement de conditions du marché vous retiendriez pour des comparables d'unifamiliales vendues entre janvier et septembre 2026.
	428	+\end{exercice}
	429	+
	430	+\section*{Pour aller plus loin}
	431	+\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}
	432	+
	433	+La littérature scientifique sur les marchés résidentiels québécois est d'abord l'œuvre de l'école de Québec. \textcite{theriaultDesrosiers2011} offrent la synthèse la plus complète des travaux de l'Université Laval sur l'accessibilité, la mobilité et les valeurs résidentielles dans les régions de Québec et de Montréal ; \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} y ont montré comment les facteurs d'accès et de voisinage structurent les sous-marchés de la région de Québec, et \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} comment l'hétérogénéité des profils d'acheteurs segmente la demande, deux résultats qui préparent les chapitres \ref{ch:15} et \ref{ch:18}. Sur Montréal, \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013} exploitent dix-sept années de ventes sur la Rive-Sud pour mesurer l'effet du train de banlieue sur les valeurs, et \textcite{dubeDesrosiersTheriaultDib2011} évaluent l'incidence économique d'un changement d'offre de transport collectif ; ces travaux illustrent l'usage des bases de ventes longues que le \cref{ch:13} décrit. La construction d'indices de prix métropolitains à partir des ventes répétées, dont l'indice Teranet est l'application canadienne, est due à \textcite{caseShiller1987} et fait l'objet du \cref{ch:35}. Sur le contrôle et l'encadrement des loyers, \textcite{fallisSmith1985} et \textcite{smith1988} ont analysé l'expérience ontarienne et ses effets sur les loyers non contrôlés et sur l'offre, un point de comparaison utile pour comprendre le régime québécois de fixation ; \textcite{diamondMcquadeQian2019} en donnent l'analyse causale la plus citée sur données américaines, et \textcite{kholodilin2024} une recension internationale récente. Pour l'asymétrie des cycles immobiliers et la lenteur des baisses de prix, \textcite{glaeserGyourko2005} restent la référence, complétée par \textcite{caseShiller2003} sur le diagnostic des bulles. Les publications statistiques elles-mêmes se lisent comme des manuels : les notes méthodologiques de l'Enquête sur les logements locatifs \parencite{schlLocatif2025}, de l'IPLN \parencite{statcanipln} et du rapport mensuel de JLR \parencite{jlr202609} disent précisément ce que chaque chiffre mesure, et les perspectives de la SCHL \parencite{schlpmh2026ete} fournissent les scénarios que l'évaluateur confronte à ses propres observations.

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		@@ -1,2 +1,478 @@
1	1	\chapter{Économie urbaine et rente foncière}\label{ch:05}
2		−\stubchapter
	2	+
	3	+Deux maisons identiques, construites la même année par le même entrepreneur avec les mêmes matériaux, ne se vendent pas au même prix si l'une est à deux kilomètres du centre-ville et l'autre à trente. La différence ne vient pas du bâtiment, dont le coût est le même, mais du sol, dont la valeur dépend de ce que l'emplacement permet : accéder aux emplois, aux services et aux aménités en économisant du temps et de l'argent. L'économie urbaine donne à cette intuition une forme rigoureuse. Elle montre que la valeur du terrain est une \emph{rente}, c'est-à-dire le prix d'un avantage de situation que personne ne peut produire, qu'elle se répartit dans l'espace selon des gradients prévisibles, et qu'elle absorbe, en se capitalisant, tout ce qui rend un emplacement plus ou moins désirable, des écoles aux inondations et des parcs aux taxes foncières. Le présent chapitre, dernier de la partie consacrée aux fondements économiques, reprend la théorie de la rente de Ricardo et de von Thünen, la formalise dans le modèle monocentrique d'Alonso, Muth et Mills, puis en tire ce qui compte pour l'évaluateur : la valeur du terrain comme résidu, la capitalisation des aménités et des taxes, le polycentrisme des agglomérations québécoises. L'exemple intégral mesure le gradient prix-distance dans le dossier de Gatineau (cas 1) et la rente interrégionale dans le portefeuille du cas 4 ; l'analyse de sensibilité porte sur la capitalisation d'un écart de taxe foncière, point de contact avec le \cref{ch:9}.
	4	+
	5	+\begin{objectifs}
	6	+\begin{itemize}
	7	+\item Définir la rente foncière et la distinguer du prix du terrain, de la valeur marchande et du coût du bâtiment.
	8	+\item Dériver le gradient de rente de von Thünen, $R(d) = R_0 - t\,d$, et la condition d'équilibre spatial d'Alonso et Muth, puis en déduire les gradients de prix du logement, de rente du sol et de densité du modèle monocentrique.
	9	+\item Expliquer pourquoi la valeur du terrain est un résidu à fort effet de levier, et relier cette propriété à la méthode du coût et à l'évaluation du terrain.
	10	+\item Formaliser la capitalisation des aménités, des externalités et des taxes foncières dans les valeurs, et calculer l'effet d'un écart de taux de taxe selon le taux de capitalisation et le degré de capitalisation.
	11	+\item Reconnaître les limites du modèle monocentrique dans des agglomérations polycentriques comme Montréal, Québec et Gatineau--Ottawa, et savoir mesurer l'accessibilité autrement que par la distance au centre.
	12	+\item Estimer un gradient prix-distance sur un jeu de ventes et interpréter correctement un coefficient de distance en présence d'indicatrices de secteur.
	13	+\end{itemize}
	14	+\end{objectifs}
	15	+
	16	+\section{La rente différentielle : de Ricardo à von Thünen}\label{sec:5:rente}
	17	+
	18	+\subsection{La rente comme résidu}
	19	+
	20	+La théorie économique de la rente naît d'une question agricole. \textcite{ricardo1817} observe que des terres de fertilité différente, cultivées avec les mêmes quantités de travail et de capital, produisent des récoltes différentes vendues au même prix. Si la terre la moins fertile mise en culture couvre tout juste ses coûts, la terre plus fertile dégage un surplus qui ne rémunère ni le travail ni le capital, puisque ceux-ci sont payés au même taux partout ; ce surplus revient au propriétaire du sol, et c'est la \motcle{rente différentielle}. Elle est \emph{différentielle} parce qu'elle mesure l'écart de productivité avec la terre marginale, et elle est \emph{résiduelle} parce qu'elle est ce qui reste du produit une fois payés tous les facteurs reproductibles. Pour une parcelle $j$ de rendement $y_j$ et pour un prix $p$ du produit, lorsque la parcelle marginale a un rendement $y_m$ et que les coûts de production par unité de surface sont $c$ partout, la rente par unité de surface s'écrit
	21	+\begin{equation}\label{eq:5:ricardo}
	22	+R_j = p\,y_j - c = p\,(y_j - y_m), \qquad \text{puisque}\quad p\,y_m = c \ \text{à la marge}.
	23	+\end{equation}
	24	+Deux propriétés de cette formule traversent tout le chapitre. D'abord, la rente est déterminée par le prix du produit et non l'inverse : « le blé n'est pas cher parce qu'une rente est payée, mais une rente est payée parce que le blé est cher », pour reprendre l'argument de Ricardo. Transposée au logement, cette proposition signifie que le prix des terrains résidentiels découle du prix que les ménages sont prêts à payer pour se loger à un endroit donné, et non le contraire ; l'évaluateur qui estime un terrain par la méthode résiduelle (\cref{ch:25}) ne fait rien d'autre qu'appliquer la logique ricardienne. Ensuite, la rente est un résidu, c'est-à-dire la différence entre deux grandeurs, ce qui la rend beaucoup plus volatile que l'une ou l'autre : une variation modeste du prix du produit se traduit par une variation proportionnellement bien plus grande de la rente. La \cref{sec:5:residu} montre que cette propriété explique l'essentiel de la volatilité des prix immobiliers.
	25	+
	26	+\subsection{La rente de situation}
	27	+
	28	+\textcite{vonthunen1826} déplace la source de la différence de la fertilité vers la distance. Dans son « État isolé », une ville unique achète les produits agricoles d'une plaine uniforme ; le producteur situé à la distance $d$ du marché vend sa récolte $Y$ (par unité de surface) au prix $p$, supporte un coût de production $c$ par unité de produit et un coût de transport $f$ par unité de produit et par kilomètre. La rente qu'il peut offrir pour le sol, après rémunération des autres facteurs, est
	29	+\begin{equation}\label{eq:5:thunen}
	30	+R(d) = Y\,(p - c) - Y f\,d = R_0 - t\,d, \qquad R_0 = Y\,(p - c),\ \ t = Y f,
	31	+\end{equation}
	32	+une fonction linéaire décroissante de la distance, qui s'annule à la distance limite $d^{*} = (p - c)/f$ au-delà de laquelle la culture n'est plus rentable. La rente au centre $R_0$ est le surplus brut de la culture ; la pente $t$ est le coût de transport par kilomètre de la récolte d'une unité de surface. L'\cref{eq:5:thunen} est la plus simple des \motcle{courbes d'enchère} (en anglais \emph{bid-rent curves}) : elle donne la rente maximale qu'un usage peut offrir pour un emplacement en restant tout juste rentable. Lorsque plusieurs cultures concourent pour le sol, chacune a sa courbe d'enchère, et le propriétaire loue au plus offrant : l'usage à forte rente centrale et à forte pente (produits périssables, lourds ou intensifs) occupe les anneaux proches, l'usage à faible pente les anneaux lointains. La rente de marché est l'\emph{enveloppe supérieure} des courbes d'enchère, et les frontières entre usages sont les distances où deux courbes se croisent ; l'\cref{ex:5:1} fait ce calcul pour deux cultures.
	33	+
	34	+\begin{definition}{Rente foncière, prix du terrain et valeur du terrain}{rente}
	35	+La \motcle{rente foncière} est le flux annuel que le droit d'utiliser une parcelle permet de dégager, net de la rémunération de tous les facteurs reproductibles qui y sont employés ; elle est déterminée par la demande pour ce que l'emplacement permet de produire ou de consommer. Le \emph{prix du terrain} est le montant observé lors d'une vente ; la \emph{valeur du terrain} est l'estimation de la rente future capitalisée. Dans un marché en équilibre et sans anticipation de changement d'usage, la valeur d'un terrain dont la rente $R$ croît au taux $g$ et que le marché capitalise au taux $i$ est
	36	+\begin{equation}\label{eq:5:capitalisation-rente}
	37	+V_L = \frac{R}{i - g}, \qquad i > g .
	38	+\end{equation}
	39	+\end{definition}
	40	+
	41	+L'\cref{eq:5:capitalisation-rente} est la formule de Gordon appliquée au sol ; le \cref{ch:29} la retrouvera pour les immeubles de revenu sous la forme $V = \NOI_1/R$. Son intérêt ici est d'établir un pont entre le flux (la rente, que l'économie urbaine explique) et le stock (la valeur, que l'évaluateur estime), et de rappeler que le prix d'un terrain dépend autant du taux auquel le marché capitalise les rentes que des rentes elles-mêmes. Un terrain dont la rente double parce qu'une station de transport collectif est annoncée, et un terrain dont le taux de capitalisation passe de 6 à 3 \% parce que les taux d'intérêt chutent, voient leur valeur doubler l'un et l'autre, pour des raisons que l'évaluateur doit savoir distinguer.
	42	+
	43	+\begin{table}[tbp]
	44	+\caption{Quatre lectures de la rente foncière et leur portée pour l'évaluation}\label{tab:5:theories}
	45	+\centering\small
	46	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYYY}
	47	+\toprule
	48	+Auteur & Source de la rente & Forme & Ce qu'en retient l'évaluateur \\
	49	+\midrule
	50	+Ricardo (1817) & Différence de fertilité avec la terre marginale & Résidu : produit moins coûts des facteurs reproductibles & Le terrain vaut ce qui reste ; méthode résiduelle ; volatilité du résidu \\
	51	+von Thünen (1826) & Économie de transport par rapport à la parcelle la plus éloignée & Linéaire décroissante : $R_0 - t\,d$ ; enveloppe des usages & Gradient prix-distance ; zonage spontané par la rente ; frontières entre usages \\
	52	+Alonso (1964) & Arbitrage des ménages entre accessibilité et espace & Courbes d'enchère convexes ; équilibre spatial à utilité égale & Le gradient dépend du coût de déplacement et de la consommation de sol ; tri des ménages par revenu \\
	53	+Muth (1969), Mills (1967) & Production de logement avec sol et capital & Gradients de prix du logement, de rente du sol, de densité ; frontière où $r = r_a$ & La rente du sol réagit plus que proportionnellement au prix du logement ; densité et hauteur comme réponses au prix du sol \\
	54	+\bottomrule
	55	+\end{tabularx}
	56	+\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{ricardo1817,vonthunen1826,alonso1964,muth1969,mills1967} et \textcite{durantonPuga2015}.}
	57	+\end{table}
	58	+
	59	+\section{Le modèle monocentrique d'Alonso, Muth et Mills}\label{sec:5:monocentrique}
	60	+
	61	+\subsection{Les enchères foncières des ménages}
	62	+
	63	+\textcite{alonso1964} transpose l'enchère de von Thünen aux ménages d'une ville dont tous les emplois sont regroupés en un centre unique, le quartier central des affaires. Un ménage de revenu $y$ qui réside à la distance $d$ supporte un coût de navettage annuel $T(d)$, croissant avec la distance, et consomme une quantité $q$ de sol (ou de logement) au prix unitaire $p(d)$ ainsi qu'un bien composite $z$ dont le prix sert d'unité :
	64	+\begin{equation}\label{eq:5:budget}
	65	+z + p(d)\,q + T(d) = y .
	66	+\end{equation}
	67	+La \motcle{courbe d'enchère} du ménage est le prix maximal $p$ qu'il peut payer à la distance $d$ tout en atteignant un niveau d'utilité donné $\bar u$ ; elle décroît avec la distance parce que le coût de transport croît. L'\emph{équilibre spatial} exige que des ménages identiques atteignent la même utilité où qu'ils résident : sinon, ceux qui sont moins bien lotis déménageraient, ce qui ferait monter les prix là où l'utilité est plus élevée et les ferait baisser ailleurs jusqu'à l'égalisation. Cette condition, que \textcite{muth1969} formule avec netteté, est le cœur du modèle.
	68	+
	69	+\begin{proposition}{Condition d'équilibre spatial (Alonso--Muth)}{muth}
	70	+À l'équilibre spatial, le prix unitaire du logement décroît avec la distance au centre à un rythme égal au coût marginal de transport rapporté à la quantité de logement consommée :
	71	+\begin{equation}\label{eq:5:muth}
	72	+\frac{\dd p}{\dd d} = -\,\frac{T'(d)}{q(d)} .
	73	+\end{equation}
	74	+\end{proposition}
	75	+\begin{proof}
	76	+Le ménage choisit $z$, $q$ et $d$ pour maximiser $u(z, q)$ sous la contrainte \eqref{eq:5:budget}. La condition du premier ordre par rapport à $d$ est $-\lambda\,[p'(d)\,q + T'(d)] = 0$, où $\lambda > 0$ est l'utilité marginale du revenu ; d'où $p'(d)\,q = -T'(d)$. La même condition s'obtient en exigeant que l'utilité indirecte $v(p(d),\, y - T(d))$ soit constante en $d$ : par l'identité de Roy, $\partial v/\partial p = -\lambda q$ et $\partial v/\partial y = \lambda$, de sorte que $\dd v/\dd d = -\lambda\,[q\,p'(d) + T'(d)] = 0$.
	77	+\end{proof}
	78	+
	79	+L'interprétation est immédiate : en s'éloignant d'un kilomètre, le ménage économise $T'(d)$ dollars de transport par année et doit être exactement compensé par une baisse $-p'(d)\,q$ de sa dépense de logement ; s'il consomme davantage de logement, la baisse de prix unitaire nécessaire est moindre, et le gradient est plus plat. C'est pourquoi les gradients sont plus pentus là où les ménages se contentent de peu d'espace (centres denses) et plus plats dans les banlieues de grandes parcelles ; c'est aussi pourquoi le gradient d'une ville se stabilise lorsque le coût de la distance baisse, par exemple quand une autoroute ou un train de banlieue raccourcit le trajet.
	80	+
	81	+\subsection{Du prix du logement à la rente du sol}
	82	+
	83	+Pour aller plus loin, il faut préciser les préférences et la technique. Supposons, avec \textcite{muth1969}, que le coût de navettage soit proportionnel à la distance, $T(d) = t\,d$, et que les ménages consacrent une part constante $\beta$ de leur revenu net de transport au logement, ce qui correspond à une utilité de Cobb-Douglas : $p(d)\,q(d) = \beta\,(y - t\,d)$. En substituant dans l'\cref{eq:5:muth}, $p'/p = -t/[\beta\,(y - t\,d)]$, équation différentielle dont la solution est
	84	+\begin{equation}\label{eq:5:prix}
	85	+p(d) = p_0 \left(1 - \frac{t\,d}{y}\right)^{1/\beta},
	86	+\end{equation}
	87	+où $p_0$ est le prix au centre. Tant que le coût de transport reste petit devant le revenu, $\ln(1 - t d/y) \approx -t d/y$ et le prix suit un \motcle{gradient exponentiel} négatif,
	88	+\begin{equation}\label{eq:5:exponentiel}
	89	+p(d) \approx p_0\,e^{-\gamma d}, \qquad \gamma = \frac{t}{\beta\,y},
	90	+\end{equation}
	91	+dont la pente logarithmique $\gamma$ est le rapport du coût annuel d'un kilomètre de distance à la dépense de logement d'un ménage résidant au centre. Cette forme exponentielle est celle que l'on estime en pratique par la régression de $\ln P$ sur la distance (\cref{sec:5:exemple}) ; l'\cref{eq:5:prix} montre qu'elle n'est qu'une approximation, qui sous-estime la chute du prix aux grandes distances. La \emph{demi-distance} $\ln 2/\gamma$, distance qui divise le prix par deux, résume la pente d'un gradient de façon parlante.
	92	+
	93	+Le prix du logement n'est pas encore la rente du sol. Dans le modèle de \textcite{muth1969} et de \textcite{mills1967}, les promoteurs produisent du plancher de logement $H$ en combinant du terrain $L$ et du capital $K$ selon une fonction de production à rendements constants, par exemple $H = A\,L^{\alpha} K^{1-\alpha}$, où $\alpha$ est la part du sol dans le coût de production. Le coût unitaire minimal de production est alors $c(r, \rho) = \kappa\, r^{\alpha} \rho^{1-\alpha}$, où $r$ est la rente du sol, $\rho$ le coût du capital et $\kappa$ une constante ; la concurrence entre promoteurs impose un profit nul, $p(d) = c(r(d), \rho)$, d'où, le coût du capital étant le même partout,
	94	+\begin{equation}\label{eq:5:rente-prix}
	95	+\frac{r(d)}{r_0} = \left(\frac{p(d)}{p_0}\right)^{1/\alpha}.
	96	+\end{equation}
	97	+
	98	+\begin{proposition}{Effet de levier de la rente du sol}{levier}
	99	+Sous la technique de Cobb-Douglas, l'élasticité de la rente du sol par rapport au prix du logement est $1/\alpha > 1$. Le gradient de rente du sol est donc $1/\alpha$ fois plus pentu que le gradient de prix du logement, et toute variation du prix du logement se répercute sur la rente du sol en proportion $1/\alpha$.
	100	+\end{proposition}
	101	+\begin{proof}
	102	+De $p = \kappa\, r^{\alpha} \rho^{1-\alpha}$ on tire $\ln r = (\ln p - \ln \kappa - (1-\alpha)\ln\rho)/\alpha$, donc $\dd \ln r / \dd \ln p = 1/\alpha$. En différenciant par rapport à $d$, $\dd \ln r/\dd d = (1/\alpha)\,\dd \ln p/\dd d$.
	103	+\end{proof}
	104	+
	105	+Avec une part du sol de 30 \% dans le coût de production, courante pour des maisons de banlieue, l'élasticité vaut $1/0{,}30 = 3{,}33$ : une hausse de 10 \% du prix des logements élève la rente du sol de $1{,}10^{3{,}33} - 1 = 37{,}4$ \%. La \cref{sec:5:residu} montre que cet effet de levier est la version « production » de la propriété résiduelle de Ricardo, et qu'il se retrouve, à l'identique, dans la méthode du coût.
	106	+
	107	+La même technique explique le \motcle{gradient de densité}. Le promoteur substitue du capital au sol là où le sol est cher : l'intensité de plancher par mètre carré de terrain croît avec la rente, $H/L \propto r^{(1-\alpha)/\alpha}$, et le nombre de ménages par unité de terrain est le rapport de cette intensité à la consommation de logement par ménage $q(d) = \beta\,(y - t d)/p(d)$ :
	108	+\begin{equation}\label{eq:5:densite}
	109	+\frac{D(d)}{D_0} = \left(\frac{p(d)}{p_0}\right)^{\frac{1-\alpha}{\alpha}} \frac{q(0)}{q(d)} = \left(\frac{p(d)}{p_0}\right)^{1/\alpha} \frac{y}{y - t\,d} .
	110	+\end{equation}
	111	+La densité décroît donc encore plus vite que la rente du sol, puisque les ménages éloignés consomment en outre plus d'espace. Les tours du centre et les bungalows de la périphérie ne sont pas deux cultures mais deux réponses de la même technique à des prix du sol différents.
	112	+
	113	+\subsection{La frontière urbaine et la taille de la ville}
	114	+
	115	+La ville s'arrête là où la rente que le logement peut offrir cesse de dépasser la rente alternative $r_a$, agricole ou forestière, coût de conversion compris. En égalant $r(\bar d) = r_a$ dans l'\cref{eq:5:rente-prix} et en substituant l'\cref{eq:5:prix}, on obtient la frontière
	116	+\begin{equation}\label{eq:5:frontiere}
	117	+\bar d = \frac{y}{t}\left[1 - \left(\frac{r_a}{r_0}\right)^{\alpha\beta}\right],
	118	+\end{equation}
	119	+qui recule lorsque le revenu augmente ou que le coût de transport baisse, et avance lorsque la rente alternative monte. Dans la version « fermée » du modèle, la population $N$ est donnée et la rente centrale $r_0$ s'ajuste pour que la ville loge tout le monde : $N = \int_0^{\bar d} D(d)\,2\pi d\,\dd d$ ; dans la version « ouverte », l'utilité est fixée par les autres villes et c'est la population qui s'ajuste. Le \cref{tab:5:params} donne les paramètres d'une simulation pédagogique et quelques valeurs calculées ; la \cref{fig:5:gradient} en trace les gradients.
	120	+
	121	+\begin{table}[tbp]
	122	+\caption{Simulation du modèle monocentrique : paramètres déclarés et grandeurs calculées. Les paramètres sont des hypothèses pédagogiques d'ordre de grandeur, non des estimations.}\label{tab:5:params}
	123	+\centering\small
	124	+\begin{tabular}{@{}l S[table-format=5.2] l@{}}
	125	+\toprule
	126	+Paramètre ou résultat & {Valeur} & Unité \\
	127	+\midrule
	128	+Revenu annuel du ménage $y$ & 80000 & \$/an \\
	129	+Coût annuel d'un kilomètre de distance au centre $t$ & 700 & \$/km/an \\
	130	+Part du revenu net de transport consacrée au logement $\beta$ & 0.30 & --- \\
	131	+Part du sol dans le coût de production du logement $\alpha$ & 0.30 & --- \\
	132	+Prix du service de logement au centre $p_0$ & 260 & \$/m\textsuperscript{2}/an \\
	133	+Rente du sol au centre $r_0$ & 80 & \$/m\textsuperscript{2}/an \\
	134	+Rente alternative à la frontière $r_a$ & 2 & \$/m\textsuperscript{2}/an \\
	135	+Taux de capitalisation des rentes $i$ & 0.05 & --- \\
	136	+\midrule
	137	+Gradient exponentiel au centre $\gamma = t/(\beta y)$ & 0.0292 & par km (2,92 \%/km) \\
	138	+Demi-distance du prix $\ln 2/\gamma$ & 23.8 & km \\
	139	+Frontière urbaine $\bar d$ & 32.29 & km \\
	140	+Prix du logement à 10 km, exact / exponentiel & 191.61 & \$/m\textsuperscript{2}/an (194,23 ; écart +1,4 \%) \\
	141	+Prix du logement à 25 km, exact / exponentiel & 114.18 & \$/m\textsuperscript{2}/an (125,40 ; écart +9,8 \%) \\
	142	+Logement consommé par ménage à 0 / 10 / 32,3 km & 92.3 & m\textsuperscript{2} (114,3 ; 200,3) \\
	143	+Rente du sol à 10 km & 28.92 & \$/m\textsuperscript{2}/an (36 \% de $r_0$) \\
	144	+Densité relative à 10 km & 0.396 & --- \\
	145	+Valeur du sol au centre $r_0/i$ et à la frontière $r_a/i$ & 1600 & \$/m\textsuperscript{2} (40) \\
	146	+Élasticité de la rente du sol au prix du logement $1/\alpha$ & 3.33 & --- \\
	147	+\bottomrule
	148	+\end{tabular}
	149	+\tabsource{\texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py} (section \texttt{PARAMS}) ; équations \eqref{eq:5:prix} à \eqref{eq:5:frontiere}.}
	150	+\end{table}
	151	+
	152	+\begin{figure}[tbp]
	153	+\centering
	154	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-gradient-monocentrique.pdf}
	155	+\caption{Le modèle monocentrique simulé. Panneau A : courbes d'enchère linéaires de trois usages et leur enveloppe, qui est la rente de marché ; les usages à forte pente occupent le centre et les frontières entre anneaux (9,5 ; 14,3 ; 32,2 km) sont les intersections. Panneau B : gradients du modèle de Muth--Mills avec les paramètres du \cref{tab:5:params} ; la rente du sol (élasticité $1/\alpha = 3{,}33$) et la densité chutent beaucoup plus vite que le prix du logement, et l'approximation exponentielle surestime le prix aux grandes distances.}\label{fig:5:gradient}
	156	+\figsource{simulation, script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_gradient.py}, paramètres pédagogiques déclarés dans \texttt{ch05\_rente.py} ; aucune donnée observée.}
	157	+\end{figure}
	158	+
	159	+La simulation illustre trois faits robustes. Le prix du logement décroît lentement, de 2,9 \% par kilomètre au centre, de sorte qu'il faut près de 24 kilomètres pour le diviser par deux ; la rente du sol, elle, est divisée par presque trois en dix kilomètres, et la valeur du sol passe de \parmsq{1600} au centre à \parmsq{40} à la frontière, un rapport de quarante. La densité suit la rente du sol de près, un peu plus bas encore, parce que les ménages éloignés consomment plus d'espace : 92 m\textsuperscript{2} au centre, 200 m\textsuperscript{2} à la frontière. Enfin, l'approximation exponentielle, excellente à moins de dix kilomètres, s'écarte de 10 \% à vingt-cinq ; les gradients estimés par régression sur l'ensemble d'une agglomération étendue mélangent donc des pentes locales différentes, et il est prudent, comme le fera l'exemple intégral, d'admettre une courbure.
	160	+
	161	+\subsection{Ce que le modèle prédit, et ce qu'il ne prédit pas}
	162	+
	163	+Le modèle monocentrique a été testé sur des centaines de villes et ses prédictions qualitatives sont bien confirmées : les prix du sol, la densité résidentielle et la hauteur des bâtiments décroissent avec la distance au centre historique, les gradients se sont aplatis avec la baisse des coûts de transport au vingtième siècle, et les ménages se trient dans l'espace selon leur revenu et leur valeur du temps, comme le résument \textcite{durantonPuga2015} dans leur synthèse du \emph{Handbook of Regional and Urban Economics}. L'exposition unifiée du modèle de Muth et Mills donnée par Brueckner (1987) dans le même \emph{Handbook} reste la référence pour les dérivations de statique comparative : une hausse du revenu, une baisse du coût de transport ou une hausse de la population élargissent la ville et aplatissent ou relèvent les gradients de manière prévisible, ce qui permet de raisonner sur l'effet d'une nouvelle autoroute, d'une ligne de métro ou d'une hausse des prix de l'essence sur la structure des valeurs.
	164	+
	165	+Trois mécanismes manquent cependant au modèle de base, et ils comptent pour l'évaluateur. Le premier est la durabilité du bâti : les logements construits lorsque la ville était plus petite restent en place lorsqu'elle grandit, et le gradient observé mélange des générations de bâtiments ; \textcite{rosenthalHelsley1994} montrent que la décision de démolir et de reconstruire dépend précisément de l'écart entre la rente du sol courante et la valeur du bâtiment existant, ce qui fait du gradient de prix du sol un gradient de \emph{potentiel de redéveloppement} (\cref{ch:41}). Le deuxième est l'anticipation : dans une ville qui croît, le prix d'un terrain en périphérie incorpore la rente urbaine future, et \textcite{capozzaHelsley1989} décomposent ce prix en quatre composantes que la \cref{sec:5:residu} reprend ; en présence d'incertitude sur la croissance, une prime d'attente s'y ajoute \parencite{capozzaHelsley1990}, et les terrains vacants valent plus que la rente courante capitalisée. Le troisième est la multiplicité des centres d'emploi et des aménités, qui fait l'objet de la \cref{sec:5:polycentrisme}.
	166	+
	167	+\section{Rente résiduelle et valeur du terrain}\label{sec:5:residu}
	168	+
	169	+\subsection{Le terrain comme résidu dans la méthode du coût}
	170	+
	171	+La proposition ricardienne selon laquelle la rente est ce qui reste a une traduction directe en évaluation. Si la valeur marchande d'une propriété bâtie est $V$ et si le bâtiment vaut son coût de remplacement neuf $C_N$ diminué de ses dépréciations $D$ (\cref{ch:21,ch:24}), la valeur du terrain par la \motcle{méthode résiduelle} est
	172	+\begin{equation}\label{eq:5:residuelle}
	173	+V_L = V - (C_N - D),
	174	+\end{equation}
	175	+et l'identité de la méthode du coût, $V = V_L + C_N - D$, n'en est que la réécriture. La valeur du terrain hérite alors de la propriété que Ricardo prêtait à la rente : elle est la différence entre deux grandeurs du même ordre, et elle réagit à toute variation de $V$ avec un \motcle{effet de levier} égal au rapport de la valeur totale à la valeur du terrain,
	176	+\begin{equation}\label{eq:5:levier}
	177	+\frac{\Delta V_L}{V_L} = \frac{V}{V_L}\,\frac{\Delta V}{V}, \qquad \text{à } C_N - D \text{ donné}.
	178	+\end{equation}
	179	+Pour le sujet du cas 1, dont le coût neuf a été estimé à \dollars{397567} au \cref{ch:21} et dont l'indication brute par comparaison est de \dollars{551029} au \cref{ch:16}, une dépréciation hypothétique de 30 \% laisse un bâtiment déprécié de \dollars{278297} et un terrain résiduel de \dollars{272732}, soit 49,5 \% de la valeur ; le levier $V/V_L$ vaut 2,02. Une baisse de 5 \% de la valeur de la propriété, à bâtiment inchangé, retranche 10,1 \% au terrain ; une baisse de 10 \% lui retranche 20,2 \%. Cet exemple numérique, dont la dépréciation est posée pour les besoins de la démonstration et sera estimée au \cref{ch:24}, dit l'essentiel : la valeur résiduelle d'un terrain est deux fois plus volatile que la valeur de la propriété qui le porte, et l'erreur d'estimation du bâtiment se reporte en entier sur le terrain. La \cref{prop:levier} dit la même chose en termes de production, et les deux approches concordent lorsque la part du terrain dans la valeur est l'inverse de l'élasticité : un terrain qui pèse 30 \% de la valeur a un levier de $1/0{,}30 = 3{,}33$ sur les variations de prix.
	180	+
	181	+\subsection{Le prix du terrain en ville qui croît}
	182	+
	183	+L'\cref{eq:5:capitalisation-rente} ne vaut que pour une rente stationnaire. \textcite{capozzaHelsley1989} montrent que dans une ville dont la population croît à un rythme connu, le prix d'un terrain situé à la distance $d$ se décompose en quatre termes :
	184	+\begin{equation}\label{eq:5:capozza}
	185	+P_L(d) = \underbrace{\frac{r_a}{i}}_{\text{valeur agricole}} + \underbrace{C}_{\text{coût de conversion}} + \underbrace{\frac{r(d) - r_a}{i}}_{\text{accessibilité}} + \underbrace{\Pi(d)}_{\text{prime de croissance}},
	186	+\end{equation}
	187	+où la prime de croissance $\Pi(d)$ est la valeur actualisée des hausses de rente que la croissance de la ville apportera à cet emplacement. Près de la frontière, la composante d'accessibilité est faible et la prime de croissance domine : un terrain agricole en bordure de l'agglomération se vend plusieurs fois sa valeur agricole parce que le marché anticipe sa conversion. Au centre, c'est l'inverse. Dans la simulation du \cref{tab:5:params}, un terrain à dix kilomètres dont la rente urbaine courante est de \parmsq{28.92} vaut $40 + 25 + 538 + 60 = \parmsq{663}$ si l'on pose un coût de conversion de \parmsq{25} et une prime de croissance de \parmsq{60} : l'accessibilité en fait 81 \%. Cette décomposition est le cadre de l'évaluation des terrains de développement (\cref{ch:25,ch:41}) ; elle rappelle qu'un prix de terrain observé en périphérie n'est pas une rente capitalisée mais une option sur une rente future, dont la valeur dépend des anticipations de croissance et du zonage (\cref{ch:8}).
	188	+
	189	+\subsection{La part du terrain dans la valeur des logements}
	190	+
	191	+Les travaux macroéconomiques des vingt dernières années ont réhabilité la rente foncière comme explication première des mouvements de prix immobiliers. \textcite{davisHeathcote2007} construisent, pour les États-Unis, des séries du prix et de la quantité de terrain résidentiel en retranchant de la valeur du parc le coût de remplacement des structures, c'est-à-dire par la méthode résiduelle agrégée de l'\cref{eq:5:residuelle} ; ils trouvent que la part du terrain dans la valeur des logements a fortement augmenté depuis les années 1970 et que la quasi-totalité de la volatilité des prix des logements provient du prix du terrain, la structure se comportant comme un bien reproductible dont le prix suit les coûts de construction. \textcite{knollSchularickSteger2017}, sur quatorze pays avancés de 1870 à 2012, attribuent environ 80 \% de la hausse des prix réels des logements depuis 1950 à la hausse du prix des terrains. \textcite{albouyEhrlichShin2018} estiment les valeurs foncières des métropoles américaines à partir de ventes de terrains et montrent que la part du terrain varie fortement d'une agglomération à l'autre et croît avec la taille et la productivité de la métropole, ce qui est exactement ce que prédit le modèle monocentrique en version ouverte : la rente du sol est le prix d'accès à une ville productive.
	192	+
	193	+Pour l'évaluateur québécois, ces résultats ont deux conséquences. D'abord, la répartition terrain--bâtiment d'une propriété n'est pas une convention comptable : elle gouverne la volatilité attendue de la valeur, et une propriété dont le terrain pèse 60 \% de la valeur réagira à un retournement du marché bien plus qu'une propriété où il pèse 25 \%. Ensuite, le rôle d'évaluation foncière, qui inscrit séparément la valeur du terrain et celle du bâtiment de chaque unité (\cref{ch:9}), offre une source précieuse pour mesurer la part du terrain par quartier ; les données ouvertes du rôle permettent cette analyse à l'échelle des municipalités \parencite{dqroles}, avec les précautions du \cref{ch:21} sur la date de référence et sur le fait que la valeur du bâtiment au rôle est un coût déprécié de barème.
	194	+
	195	+\begin{pratique}
	196	+La méthode résiduelle est la plus sensible des méthodes d'évaluation du terrain, et c'est pourquoi la pratique professionnelle lui préfère la comparaison directe avec des ventes de terrains vacants lorsqu'elles existent \parencite{appraisal2026}. Lorsqu'on y recourt faute de ventes, trois précautions s'imposent : documenter la dépréciation du bâtiment avec le plus grand soin, puisque toute erreur s'y reporte en entier sur le terrain ; présenter une fourchette de valeur du terrain plutôt qu'un point, en faisant varier la dépréciation ; et vérifier que le ratio terrain--valeur obtenu est cohérent avec celui du voisinage au rôle et avec les ventes de terrains des secteurs comparables. Le \cref{ch:25} détaille ces vérifications.
	197	+\end{pratique}
	198	+
	199	+\section{Aménités, externalités et capitalisation}\label{sec:5:amenites}
	200	+
	201	+Le modèle monocentrique n'explique le prix du sol que par l'accès au centre. Or deux terrains à même distance du centre se vendent à des prix très différents selon qu'ils donnent sur un parc ou sur une autoroute, selon la qualité de l'école de quartier, selon qu'ils sont ou non en zone inondable. Ces caractéristiques de l'emplacement, qu'on appelle \motcle{aménités} lorsqu'elles sont désirables et \motcle{externalités} négatives lorsqu'elles ne le sont pas, entrent dans la rente par le même mécanisme que l'accessibilité : à l'équilibre spatial, deux emplacements offrant la même utilité doivent se louer à des prix qui compensent exactement leurs différences d'aménités. Si l'on note $a$ le vecteur des aménités d'un emplacement et $R(a, d)$ la rente qui y prévaut, la condition d'équilibre spatial étendue s'écrit $\dd R = -\,(\partial u/\partial a)/(\lambda q)\,\dd a$ le long d'une courbe d'indifférence, et la valeur du terrain se décompose en
	202	+\begin{equation}\label{eq:5:amenite}
	203	+V_L(a, d) = \frac{R(a, d)}{i - g}, \qquad \frac{\partial V_L}{\partial a_k} = \frac{1}{i - g}\,\frac{\partial R}{\partial a_k} ,
	204	+\end{equation}
	205	+de sorte que le prix implicite d'une aménité dans une régression hédonique (\cref{ch:18}) est la \emph{capitalisation} de la disposition annuelle à payer pour cette aménité. \textcite{rosen1974} a donné à ce raisonnement son cadre général : la fonction de prix hédonique est l'enveloppe des enchères des acheteurs et des offres des vendeurs pour chaque caractéristique, et l'aménité de localisation n'est qu'une caractéristique parmi d'autres du panier de \textcite{lancaster1966}. La différence avec les caractéristiques du bâtiment est que l'aménité ne peut être produite par le propriétaire : son offre est fixée par la géographie ou par la collectivité, et toute hausse de la demande se traduit intégralement en rente.
	206	+
	207	+La \motcle{capitalisation} des biens publics locaux a été mise en évidence par Oates (1969), qui, sur un échantillon de 53 municipalités du New Jersey, trouve qu'à dépenses publiques données, un taux de taxe foncière plus élevé est associé à des valeurs résidentielles plus faibles, et qu'à taux donné, des dépenses scolaires par élève plus élevées sont associées à des valeurs plus fortes ; il y voit une confirmation de l'hypothèse de Tiebout (1956) selon laquelle les ménages « votent avec leurs pieds » en choisissant la municipalité dont le panier de services et de taxes leur convient, de sorte que les différences entre municipalités se reflètent dans les prix des logements. Yinger (1982) a montré que la capitalisation est précisément le mécanisme qui rend ce tri efficace, et qu'elle est complète lorsque l'offre de logements dans chaque municipalité est fixe. Trois enseignements en découlent pour l'évaluateur. Le prix d'une maison incorpore la qualité des services municipaux et scolaires nets des taxes qui les financent ; comparer des ventes de municipalités différentes exige donc un ajustement de localisation qui n'est pas qu'un ajustement de distance. La capitalisation n'est jamais mesurée directement : on l'estime par la différence de prix entre des biens par ailleurs semblables, ce qui suppose que les autres différences soient contrôlées, et c'est tout l'enjeu des modèles des \cref{ch:18,ch:19}. Enfin, le \emph{degré} de capitalisation, noté $\kappa$ dans la suite, est compris entre zéro et un selon la mobilité des ménages, l'élasticité de l'offre de logements et l'horizon des acheteurs ; les études empiriques le situent le plus souvent nettement en deçà de l'unité, et la \cref{sec:5:taxe} en fait un paramètre explicite.
	208	+
	209	+La littérature québécoise a mesuré plusieurs de ces capitalisations sur des données de Québec et de Montréal. \textcite{desrosiersLaganaTheriault2001} estiment l'effet de la taille et de la proximité des écoles primaires sur les prix des maisons de la région de Québec ; \textcite{desrosiersTheriaultKestensVilleneuve2002} celui de l'aménagement paysager ; \textcite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000} séparent les effets d'accessibilité des effets de voisinage dans un modèle hédonique de la région de Québec, ce qui est précisément la décomposition que le modèle monocentrique ignore ; \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} montrent que le prix implicite de l'accessibilité diffère selon le profil des ménages acheteurs, ce qui est la trace empirique du tri d'Alonso. Pour Montréal, \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013} mesurent la capitalisation de l'accessibilité au train de banlieue sur la Rive-Sud entre 1992 et 2009, et \textcite{dubeLegrosTheriaultDesrosiers2014} proposent un estimateur spatial de différences de différences pour isoler l'effet d'un changement de desserte en transport collectif : la capitalisation d'une aménité nouvelle ne se mesure correctement qu'en comparant l'évolution des prix des biens exposés à celle de biens non exposés, avant et après le changement (\cref{ch:36}). Les externalités négatives obéissent à la même logique avec le signe inverse : le \cref{ch:43} traite de la décote des zones inondables et des sites contaminés, et le \cref{ch:38} des outils géomatiques qui permettent de mesurer l'exposition de chaque propriété.
	210	+
	211	+\section{Polycentrisme et accessibilité}\label{sec:5:polycentrisme}
	212	+
	213	+\subsection{Au-delà du centre unique}
	214	+
	215	+Aucune agglomération québécoise n'est monocentrique. Montréal a un centre-ville dominant, mais aussi des pôles d'emploi importants hors du centre, dont les travaux de Coffey et Shearmur sur la répartition intramétropolitaine de l'emploi entre 1981 et 1996 ont documenté la consolidation ; les mêmes auteurs ont comparé la structure polycentrique de Montréal à celles de Toronto, de Vancouver et d'Ottawa--Hull. Québec a un centre historique et administratif sur le promontoire, mais une part considérable de ses emplois et de son commerce se trouve à Sainte-Foy et le long des axes autoroutiers, ce que les modèles hédoniques de la région de Québec cités plus haut prennent en compte par des mesures d'accessibilité à plusieurs destinations plutôt que par la seule distance au centre \parencite{theriaultDesrosiers2011}. Gatineau est le cas le plus instructif : son centre historique à Hull est à moins de deux kilomètres du centre-ville d'Ottawa, de l'autre côté de la rivière, de sorte que la rente foncière des secteurs gatinois reflète l'accès à un marché du travail interprovincial et à des pôles fédéraux situés dans une autre province ; la distance au centre de Hull est alors un indicateur très imparfait de l'accessibilité, et le secteur d'Aylmer, à plus de dix kilomètres, affiche des prix médians supérieurs à ceux de Hull parce qu'il combine proximité de l'ouest d'Ottawa, aménités riveraines et parc de maisons plus récentes et plus grandes \parencite{apciqgatineaut32026}. L'exemple intégral y revient.
	216	+
	217	+\subsection{Mesurer l'accessibilité}
	218	+
	219	+Dans une agglomération à plusieurs centres, la rente d'un emplacement dépend de son accessibilité à l'ensemble des destinations, pondérées par leur importance et dépréciées par la distance ou le temps de déplacement. La mesure la plus courante est l'\motcle{accessibilité gravitaire} :
	220	+\begin{equation}\label{eq:5:accessibilite}
	221	+A_j = \sum_{k=1}^{K} E_k\, e^{-\lambda\, d_{jk}},
	222	+\end{equation}
	223	+où $E_k$ est la masse de la destination $k$ (emplois, surfaces commerciales), $d_{jk}$ la distance ou le temps entre l'emplacement $j$ et cette destination, et $\lambda$ un paramètre de friction qui détermine la vitesse à laquelle une destination lointaine perd de son attrait. Le modèle monocentrique est le cas particulier d'une seule destination. La surface de rente devient alors l'enveloppe des surfaces d'enchère de chaque centre, comme à la \cref{fig:5:surface}, et le modèle de prix s'écrit indifféremment avec plusieurs distances ou avec le logarithme de l'accessibilité :
	224	+\begin{equation}\label{eq:5:polycentrique}
	225	+\ln P_j = \alpha + \mathbf{x}_j\T\boldsymbol\beta - \sum_{k=1}^{K} \gamma_k\, d_{jk} + \varepsilon_j
	226	+\qquad\text{ou}\qquad
	227	+\ln P_j = \alpha + \mathbf{x}_j\T\boldsymbol\beta + \theta \ln A_j + \varepsilon_j .
	228	+\end{equation}
	229	+La première forme laisse les données dire quels centres comptent et à quel rythme leur influence décroît ; la seconde impose la pondération par les masses $E_k$ mais n'a qu'un paramètre à estimer. L'une et l'autre supposent connues les destinations et leurs masses, ce que les données d'emploi par secteur de recensement de Statistique Canada permettent d'approcher ; le \cref{ch:38} montre comment calculer des distances-réseau et des temps de déplacement plutôt que des distances à vol d'oiseau, et le \cref{ch:19} comment traiter l'autocorrélation spatiale que laisse tout modèle d'accessibilité imparfait. L'\cref{ex:5:7} compare les deux formes sur un exemple à deux centres.
	230	+
	231	+\begin{figure}[tbp]
	232	+\centering
	233	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-surface-rente.pdf}
	234	+\caption{Surface de rente foncière d'une agglomération bicentrique simulée : enveloppe de deux surfaces d'enchère exponentielles, l'une autour du centre principal ($r_0 = \parmsq{80}$ par an, $\gamma = 0{,}085$ par km) et l'autre autour d'un sous-centre ($r_0 = \parmsq{36}$ par an, $\gamma = 0{,}13$ par km), au-dessus d'une rente agricole de \parmsq{2} par an. Les courbes de niveau sont les isorentes ; le sous-centre déforme les anneaux et crée un second sommet local, de sorte que la distance au centre principal n'est plus un indicateur suffisant de la rente.}\label{fig:5:surface}
	235	+\figsource{simulation, script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_surface.py}, paramètres pédagogiques déclarés ; aucune donnée observée.}
	236	+\end{figure}
	237	+
	238	+\section{Exemple intégral : gradients de prix à Gatineau et rente interrégionale}\label{sec:5:exemple}
	239	+
	240	+\begin{synthetique}
	241	+Les deux jeux de données de cette section sont synthétiques. Le premier est le dossier du cas 1, \texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_ventes.csv} : 600 ventes fictives d'unifamiliales réparties dans cinq secteurs de Gatineau (Hull, Gatineau, Aylmer, Buckingham, Masson-Angers) entre janvier 2023 et août 2026, dont la variable \texttt{dist\_centre\_km} mesure la distance à un point de référence fictif situé au centre de Hull. La loi de génération déclarée dans \texttt{data/synthetic/README.md} comprend une prime de secteur calibrée sur le rapport des prix médians APCIQ du troisième trimestre de 2026 et un terme de distance de $-0{,}006 \times \max(d - 3,\ 0)$ en logarithme, ce qui signifie que le gradient que l'on va mesurer est, pour l'essentiel, un gradient \emph{entre secteurs} : c'est une propriété connue du jeu, qui sert ici de pierre de touche pour l'interprétation des coefficients. Le second est le portefeuille du cas 4, \texttt{data/synthetic/cas4\_portefeuille.csv} : 48 immeubles locatifs fictifs répartis dans six régions métropolitaines, dont les loyers, taux d'inoccupation et taux de capitalisation sont calibrés sur les publications de la SCHL et de CBRE consignées dans \texttt{calibration.json}. Les deux jeux sont produits par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine 20261031 ; tous les chiffres de cette section sont imprimés par \texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py} et vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch05.py}.
	242	+\end{synthetique}
	243	+
	244	+\begin{exemple}{Gradient prix-distance du cas 1 et valeur par logement du cas 4}{gradients}
	245	+L'exemple procède en cinq étapes : description du prix par tranche de distance, estimation d'un gradient brut, estimation de gradients contrôlés, lecture du coefficient de distance du modèle hédonique de référence, puis changement d'échelle avec la décomposition interrégionale du cas 4.
	246	+
	247	+\emph{Étape 1 : le prix par tranche de distance.} Le \cref{tab:5:tranches} classe les 600 ventes par tranche de distance au centre de référence. Le prix médian par mètre carré habitable passe de \parmsq{3600} à moins de deux kilomètres à \parmsq{2684} au-delà de vingt kilomètres, mais la décroissance n'est pas monotone : les tranches de 10 à 12 kilomètres, dominées par le secteur d'Aylmer, affichent le prix unitaire le plus élevé de l'échantillon (\parmsq{3714}), et la tranche de 4 à 6 kilomètres, au début du secteur Gatineau, vaut davantage que la tranche de 2 à 4 kilomètres à Hull. La \cref{fig:5:cas1} rend ce profil visible : un plateau légèrement bosselé jusqu'à quinze kilomètres, puis une chute de près d'un quart pour les secteurs de Buckingham et de Masson-Angers, séparés du reste de l'agglomération par une discontinuité de l'urbanisation. On remarque aussi que les terrains de ces secteurs éloignés sont deux fois plus grands (médiane de \msq{1184} contre 515 à \msq{579} ailleurs), conformément à la prédiction du modèle selon laquelle la consommation de sol croît avec la distance.
	248	+
	249	+\emph{Étape 2 : le gradient brut.} La régression du logarithme du prix par mètre carré sur la distance donne un gradient de $-1{,}02$ \% par kilomètre (erreur-type robuste de 0,09 point), avec un $R^2$ de 0,185 : à elle seule, la distance explique moins d'un cinquième de la dispersion du prix unitaire, et le gradient implicite correspond à une demi-distance de 68 kilomètres, incomparablement plus plate que celle de la simulation de la \cref{sec:5:monocentrique}. Ce gradient brut mélange l'effet de la distance et celui des caractéristiques qui varient avec elle : âge, taille, qualité, type de bâtiment.
	250	+
	251	+\emph{Étape 3 : les gradients contrôlés.} Le \cref{tab:5:gradients} compare quatre spécifications qui ajoutent à la distance les caractéristiques du modèle hédonique de référence du cas 1 (superficies habitable et de terrain en logarithme, âge et son carré, qualité, garage, sous-sol, piscine, type, tendance temporelle), mais sans indicatrices de secteur. Sur l'ensemble des 600 ventes, la distance linéaire reçoit un coefficient de $-1{,}08$ \% par kilomètre (erreur-type 0,07 point) et le $R^2$ monte à 0,759 : le contrôle des caractéristiques ne change guère la pente, mais la précise. Restreinte à l'aire urbaine contiguë, c'est-à-dire aux 511 ventes à moins de seize kilomètres (Hull, Gatineau, Aylmer), la même spécification donne un coefficient \emph{positif} de $+0{,}27$ \% par kilomètre (erreur-type 0,10 point) : à l'intérieur de l'agglomération, les prix ne baissent pas avec la distance au centre de Hull, parce que le secteur le plus éloigné est aussi le plus cher. La spécification quadratique sur l'ensemble des ventes réconcilie les deux résultats : le coefficient linéaire est de $+0{,}90$ \% par kilomètre et le coefficient du carré de la distance de $-0{,}070$ \% par kilomètre carré, ce qui situe le maximum du profil de prix à 6,5 kilomètres et donne une pente de $-0{,}49$ \% par kilomètre à dix kilomètres et de $-1{,}89$ \% par kilomètre à vingt. Le gradient monocentrique n'apparaît qu'à l'échelle de l'agglomération élargie, et il est une moyenne entre un plateau urbain et une discontinuité périurbaine.
	252	+
	253	+\emph{Étape 4 : le coefficient de distance du modèle de référence.} Le modèle hédonique de référence du cas 1 (\texttt{traite.cas1.hedonique}), qui comprend des indicatrices de secteur et la distance au-delà de trois kilomètres, attribue à cette dernière un coefficient de $-0{,}36$ \% par kilomètre avec une erreur-type de 0,27 point ($t = -1{,}35$) : il n'est pas statistiquement distinct de zéro. Les indicatrices de secteur, elles, sont nettes : $-2{,}2$ \% pour le secteur Gatineau, $+8{,}9$ \% pour Aylmer, $-22{,}1$ \% pour Buckingham et $-23{,}1$ \% pour Masson-Angers par rapport à Hull. La leçon n'est pas que la distance ne compte pas, mais que les secteurs \emph{sont} des tranches de distance : les médianes de distance des cinq secteurs s'échelonnent de 1,6 à 29,2 kilomètres, et les indicatrices absorbent la quasi-totalité de l'information que porte la distance. Le gradient implicite entre les médianes de prix et de distance des secteurs Hull et Gatineau est de $-0{,}35$ \% par kilomètre, et celui entre Hull et Buckingham de $-0{,}97$ \% par kilomètre. Un évaluateur qui lirait le coefficient de distance du modèle de référence comme « l'effet de la localisation » commettrait donc un contresens : l'effet de la localisation est la somme de l'effet de secteur et de l'effet de distance résiduel, et c'est cette somme que les ajustements de localisation du \cref{ch:17} doivent reproduire. Pour le sujet, situé à 2,1 kilomètres dans le secteur de Hull, l'effet de distance résiduel est nul et l'ajustement de localisation se réduit aux écarts de secteur. À titre d'ordre de grandeur, le gradient contrôlé de $-1{,}08$ \% par kilomètre, appliqué à l'indication brute de \dollars{551029} du \cref{ch:16}, vaut environ \dollars{5969} par kilomètre, et un déplacement de cinq kilomètres vers la périphérie, à secteur inchangé, retrancherait \dollars{29050}.
	254	+
	255	+\emph{Étape 5 : la rente interrégionale du cas 4.} Le même raisonnement s'applique à l'échelle des régions métropolitaines. Le \cref{tab:5:rmr} et la \cref{fig:5:rmr} donnent, pour les 48 immeubles du portefeuille, la valeur par logement de chaque RMR et sa décomposition entre le revenu net par logement et le taux de capitalisation pondéré, selon l'identité $\ln(V/n) = \ln(\NOI/n) - \ln R$. La valeur par logement va de \dollars{206237} à Montréal à \dollars{101969} au Saguenay, un rapport de deux pour un. L'écart logarithmique avec Montréal se partage, pour Québec, à parts à peu près égales entre un revenu net par logement plus faible ($-0{,}248$) et un taux de capitalisation plus élevé ($-0{,}249$) ; pour Sherbrooke et Trois-Rivières, le taux pèse pour 60 \% ; pour le Saguenay, l'écart de $-0{,}704$ se partage également. Gatineau fait exception : son revenu net par logement est supérieur à celui de Montréal ($+0{,}077$), mais un taux de capitalisation plus élevé ($-0{,}190$) ramène sa valeur par logement sous celle de Montréal. La rente interrégionale a donc deux visages, que l'économie urbaine distingue soigneusement : l'écart de \emph{rente courante} (les loyers nets, qui reflètent la productivité et les aménités de la région) et l'écart de \emph{taux} (qui reflète les anticipations de croissance, la liquidité et le risque perçu). Dans le jeu synthétique, les deux sont calibrés sur les loyers de la SCHL et sur les fourchettes de taux publiées pour Montréal et Québec, les autres RMR recevant des taux provisoires signalés comme non vérifiés dans \texttt{calibration.json} ; les valeurs par logement qui en résultent ne décrivent aucun marché réel mais illustrent la mécanique de l'\cref{eq:5:capitalisation-rente} à l'échelle des régions, que le \cref{ch:48} développe.
	256	+\end{exemple}
	257	+
	258	+\begin{table}[tbp]
	259	+\caption{Cas 1 : ventes par tranche de distance au centre de référence (données synthétiques). Prix et superficies médians ; le secteur dominant est le plus fréquent dans la tranche.}\label{tab:5:tranches}
	260	+\centering\small
	261	+\begin{tabular}{@{}l S[table-format=3.0] S[table-format=2.2] S[table-format=6.0] S[table-format=4.0] S[table-format=3.0] S[table-format=4.0] l@{}}
	262	+\toprule
	263	+Tranche (km) & {$n$} & {Dist. méd. (km)} & {Prix méd. (\$)} & {Prix/m\textsuperscript{2} (\$)} & {Hab. (m\textsuperscript{2})} & {Terrain (m\textsuperscript{2})} & Secteur dominant \\
	264	+\midrule
	265	+0 à 2 & 116 & 1.21 & 493000 & 3600 & 138 & 536 & Hull \\
	266	+2 à 4 & 67 & 2.65 & 492500 & 3409 & 145 & 579 & Hull \\
	267	+4 à 6 & 37 & 5.37 & 473000 & 3571 & 132 & 567 & Gatineau \\
	268	+6 à 8 & 97 & 7.13 & 489500 & 3396 & 140 & 515 & Gatineau \\
	269	+8 à 10 & 100 & 8.98 & 497250 & 3534 & 140 & 561 & Gatineau \\
	270	+10 à 12 & 64 & 10.92 & 548000 & 3714 & 149 & 546 & Aylmer \\
	271	+12 à 20 & 30 & 13.02 & 523250 & 3514 & 147 & 521 & Aylmer \\
	272	+20 et plus & 89 & 28.07 & 371000 & 2684 & 145 & 1184 & Masson-Angers \\
	273	+\bottomrule
	274	+\end{tabular}
	275	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py}, fonction \texttt{tranches\_distance}, graine 20261031}.}
	276	+\end{table}
	277	+
	278	+\begin{table}[tbp]
	279	+\caption{Cas 1 : le gradient prix-distance selon la spécification (données synthétiques). Coefficients de la distance en pourcentage par kilomètre, erreurs-types robustes (HC1) entre parenthèses ; les spécifications contrôlées incluent les caractéristiques du modèle de référence sans indicatrices de secteur.}\label{tab:5:gradients}
	280	+\centering\small
	281	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}Y S[table-format=-1.3] S[table-format=1.3] S[table-format=1.3] S[table-format=3.0]@{}}
	282	+\toprule
	283	+Spécification & {Coef. distance (\%/km)} & {(e.-t.)} & {$R^2$} & {$n$} \\
	284	+\midrule
	285	+Brut : $\ln(P/S)$ sur $d$ & -1.020 & 0.089 & 0.185 & 600 \\
	286	+Contrôlé, $d$ linéaire, toutes ventes & -1.083 & 0.067 & 0.759 & 600 \\
	287	+Contrôlé, $d$ linéaire, aire urbaine contiguë ($d \le 16$ km) & 0.266 & 0.103 & 0.771 & 511 \\
	288	+Contrôlé, $d$ quadratique : terme linéaire & 0.900 & 0.169 & 0.808 & 600 \\
	289	+\quad terme en $d^2$ (\%/km\textsuperscript{2}) & -0.070 & 0.006 & {} & {} \\
	290	+\quad pente implicite à 10 km / à 20 km & -0.493 & {} & {} & {} \\
	291	+Modèle de référence (secteurs + $\max(d-3, 0)$) : distance & -0.357 & 0.265 & 0.853 & 600 \\
	292	+\quad indicatrices de secteur (réf. Hull) : Gatineau / Aylmer & -2.2 & {} & {} & {} \\
	293	+\quad Buckingham / Masson-Angers (effet en \%) & -22.1 & {} & {} & {} \\
	294	+\bottomrule
	295	+\end{tabularx}
	296	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py}, fonction \texttt{gradients\_cas1} ; modèle de référence \texttt{traite.cas1.hedonique}}. Pente à 20 km : $-1{,}89$ \%/km ; effets de secteur : Aylmer $+8{,}9$ \%, Masson-Angers $-23{,}1$ \%.}
	297	+\end{table}
	298	+
	299	+\begin{figure}[tbp]
	300	+\centering
	301	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-prix-distance-cas1.pdf}
	302	+\caption{Prix par mètre carré habitable et distance au centre de référence pour les 600 ventes du cas 1, médianes par tranche de distance et gradient exponentiel ajusté sur l'ensemble ($-1{,}02$ \% par km). Le profil n'est pas monotone : plateau sur l'aire urbaine contiguë, sommet local dans le secteur d'Aylmer vers 11 km, puis chute pour les secteurs de Buckingham et de Masson-Angers au-delà de 20 km. Le gradient n'est identifié que par la variation entre secteurs.}\label{fig:5:cas1}
	303	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_cas1\_distance.py}, graine 20261031}.}
	304	+\end{figure}
	305	+
	306	+\begin{table}[tbp]
	307	+\caption{Cas 4 : valeur par logement par région métropolitaine et décomposition de l'écart avec Montréal (données synthétiques, 48 immeubles, 2026). Écarts en logarithme : $\Delta\ln(V/n) = \Delta\ln(\NOI/n) - \Delta\ln R$.}\label{tab:5:rmr}
	308	+\centering\small
	309	+\begin{tabular}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=3.0] S[table-format=6.0] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=-1.3] S[table-format=-1.3] S[table-format=-1.3]@{}}
	310	+\toprule
	311	+RMR & {Imm.} & {Log.} & {Valeur/log. (\$)} & {RNE/log. (\$/an)} & {Taux (\%)} & {Écart total} & {dont RNE} & {dont taux} \\
	312	+\midrule
	313	+Montréal & 17 & 316 & 206237 & 9270 & 4.49 & 0.000 & 0.000 & 0.000 \\
	314	+Gatineau & 8 & 110 & 184173 & 10011 & 5.44 & -0.113 & 0.077 & -0.190 \\
	315	+Sherbrooke & 7 & 132 & 137364 & 7884 & 5.74 & -0.406 & -0.162 & -0.244 \\
	316	+Québec & 6 & 200 & 125455 & 7237 & 5.77 & -0.497 & -0.248 & -0.249 \\
	317	+Trois-Rivières & 6 & 98 & 116806 & 7345 & 6.29 & -0.569 & -0.233 & -0.336 \\
	318	+Saguenay & 4 & 32 & 101969 & 6520 & 6.39 & -0.704 & -0.352 & -0.352 \\
	319	+\bottomrule
	320	+\end{tabular}
	321	+\tabsource{\synth{\texttt{traite.cas4.sommaire} et \texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py}, fonction \texttt{decomposition\_rmr}, graine 20261031}. Taux : taux global pondéré par la valeur ($\sum \NOI / \sum V$).}
	322	+\end{table}
	323	+
	324	+\begin{figure}[tbp]
	325	+\centering
	326	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-valeur-logement-rmr.pdf}
	327	+\caption{Cas 4 : valeur par logement et taux global pondéré par RMR (panneau A) et décomposition de l'écart logarithmique avec Montréal entre l'effet du revenu net par logement et l'effet du taux de capitalisation (panneau B). Le taux explique au moins la moitié de l'écart dans toutes les régions ; Gatineau a un revenu net par logement supérieur à celui de Montréal mais un taux plus élevé.}\label{fig:5:rmr}
	328	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_rmr.py}, graine 20261031}.}
	329	+\end{figure}
	330	+
	331	+\section{Taxe foncière et capitalisation}\label{sec:5:taxe}
	332	+
	333	+\subsection{La taxe comme rente négative}
	334	+
	335	+La taxe foncière est la plus importante des charges qui pèsent sur la rente, et la seule qui soit proportionnelle à la valeur elle-même. Soit $R_b$ la rente annuelle d'une propriété avant taxe foncière et $\tau$ le taux effectif de taxe, exprimé en proportion de la valeur marchande. La rente nette est $R_b - \tau V$, et sa capitalisation au taux $i$, net de taxe, donne $V = (R_b - \tau V)/i$, soit
	336	+\begin{equation}\label{eq:5:taxe}
	337	+V = \frac{R_b}{i + \tau} .
	338	+\end{equation}
	339	+La taxe agit donc comme un supplément de taux de capitalisation : une propriété dont la rente brute est capitalisée à 5 \% dans une municipalité sans taxe l'est à 5,75 \% dans une municipalité qui prélève 0,75 \% de la valeur, et vaut 13 \% de moins. L'\cref{eq:5:taxe} est l'expression statique du coût d'usage du logement introduit au \cref{ch:3}, $u = P\,(i + \tau + \delta - g)$, dans lequel la taxe foncière est l'une des composantes du coût annuel de détention \parencite{poterba1984,himmelbergMayerSinai2005} ; avec un taux hypothécaire de 4,12 \%, une dépréciation de 1,5 \%, une croissance anticipée de 2 \% et le taux effectif de Gatineau estimé plus bas, la taxe représente 14 \% du coût d'usage d'un propriétaire occupant.
	340	+
	341	+\begin{proposition}{Capitalisation d'un changement de taxe}{capitalisation}
	342	+Si le taux de taxe passe de $\tau_0$ à $\tau_1$ sans que la rente brute $R_b$ ni le taux $i$ changent, la valeur passe de $V_0 = R_b/(i + \tau_0)$ à $V_1 = R_b/(i + \tau_1)$ et la variation vaut exactement
	343	+\begin{equation}\label{eq:5:deltaV}
	344	+\Delta V = V_1 - V_0 = -\,\frac{\Delta T}{i + \tau_1}, \qquad \Delta T = (\tau_1 - \tau_0)\,V_0 ,
	345	+\end{equation}
	346	+où $\Delta T$ est le supplément de taxe annuel calculé sur la valeur initiale. Si l'on note $r = i + \tau_1$ le taux de capitalisation de la rente \emph{avant} taxe et $\kappa \in [0, 1]$ le degré de capitalisation observé sur le marché,
	347	+\begin{equation}\label{eq:5:deltaV-approx}
	348	+\Delta V = -\,\kappa\,\frac{\Delta T}{r} .
	349	+\end{equation}
	350	+\end{proposition}
	351	+\begin{proof}
	352	+$V_1 - V_0 = R_b\,[(i+\tau_0) - (i+\tau_1)]/[(i+\tau_0)(i+\tau_1)] = -R_b\,(\tau_1 - \tau_0)/[(i+\tau_0)(i+\tau_1)]$ ; comme $R_b/(i+\tau_0) = V_0$, il vient $\Delta V = -(\tau_1 - \tau_0)\,V_0/(i+\tau_1) = -\Delta T/(i+\tau_1)$. L'\cref{eq:5:deltaV-approx} introduit le degré de capitalisation comme facteur multiplicatif.
	353	+\end{proof}
	354	+
	355	+Le choix du taux au dénominateur n'est pas un détail. Lorsque l'évaluateur extrait un taux de capitalisation de ventes d'immeubles de revenu dont les dépenses d'exploitation comprennent les taxes foncières, comme c'est l'usage au Québec (\cref{ch:28,ch:29}), le taux obtenu est $i$, net de taxe ; appliquer $-\Delta T/i$ surestime alors la perte de valeur d'un facteur $(i + \tau_1)/i$, soit 16 \% pour $i = 5$ \% et $\tau_1 = 0{,}8$ \%. La formule $\Delta V = -\Delta T/r$ est exacte si $r$ est le taux sur la rente avant taxe, et approximative, par excès, si $r$ est le taux net. Le degré de capitalisation $\kappa$ traduit, lui, ce que la \cref{sec:5:amenites} a expliqué : une hausse de taxe qui finance des services valorisés par les acheteurs est en partie compensée, et une hausse perçue comme temporaire l'est aussi ; les études à la suite d'Oates (1969) trouvent le plus souvent une capitalisation partielle, et l'évaluateur qui raisonne sur un écart de taxe entre deux municipalités doit se demander ce que l'écart achète avant de le capitaliser en entier.
	356	+
	357	+\subsection{Taux nominal, taux effectif et facteur comparatif}
	358	+
	359	+Le taux de taxe que publie une municipalité s'applique à la valeur inscrite au rôle, non à la valeur marchande du jour. Si $F$ est le \motcle{facteur comparatif} du rôle, inverse de la proportion médiane, de sorte que la valeur marchande à la date de référence s'approche par $V = F \times V_{\text{rôle}}$ (\cref{ch:9}), le taux effectif sur la valeur marchande est
	360	+\begin{equation}\label{eq:5:effectif}
	361	+\tau_{\text{eff}} = \frac{T}{V} = \frac{\tau_{\text{rôle}}\, V_{\text{rôle}}}{F\,V_{\text{rôle}}} = \frac{\tau_{\text{rôle}}}{F} .
	362	+\end{equation}
	363	+Comparer les taux nominaux de deux villes dont les rôles ont des dates de référence différentes n'a donc guère de sens : une ville dont le rôle date de trois ans dans un marché en hausse de 10 \% par année affiche un taux nominal élevé pour un taux effectif modeste. Il faut en outre tenir compte des tarifications par logement (eau, matières résiduelles) qui ne dépendent pas de la valeur et agissent comme une taxe forfaitaire, et des taxes sectorielles ou d'arrondissement qui s'ajoutent au taux général.
	364	+
	365	+\begin{quebec}[Taux de taxe foncière 2026 et capitalisation]
	366	+Au Québec, la taxe foncière générale est imposée sur la valeur inscrite au rôle triennal, dont la valeur réelle est établie aux conditions du marché du 1\ier{} juillet du deuxième exercice précédant l'entrée en vigueur \parencite[art.~42 à 46]{lfm}. La Loi sur la fiscalité municipale permet des taux variés par catégorie d'immeubles (non résidentiels, industriels, terrains vagues desservis, agricoles, forestiers, résiduelle), le taux de base étant celui de la catégorie résiduelle, et une sous-catégorie de six logements et plus peut recevoir un taux distinct ; le taux des terrains vagues desservis peut atteindre le quadruple du taux de base, ce qui est une pénalité explicite à la rétention spéculative de terrains \parencite[art.~244.29 à 244.49]{lfm}. L'évaluateur municipal établit la proportion médiane du rôle et son facteur comparatif, inscrits sur l'avis d'évaluation \parencite[art.~264]{lfm}. La taxe scolaire, uniforme dans la province, s'ajoute au taux de 0,07899 \$ par 100 \$ d'évaluation uniformisée ajustée pour 2026-2027, sur la partie de la valeur qui excède 25 000 \$ \parencite[art.~303 à 303.6]{lip} ; ce taux est connu par les communiqués des centres de services scolaires \parencite{taxescolaire2026}.
	367	+
	368	+Le \cref{tab:5:taux} réunit les taux résidentiels 2026 des trois villes des cas de l'ouvrage. Québec impose 0,7464 \$ par 100 \$ aux immeubles de un à cinq logements et 0,7697 \$ à ceux de six logements et plus, sur un rôle 2025-2027 dont la date de référence est le 1\ier{} juillet 2023 \parencite{vqtaux2026}. Gatineau a un taux de base de 5,224 \$ par 1 000 \$, soit 0,5224 \$ par 100 \$, et le règlement d'imposition prévoit, à son annexe I, des taux de taxe générale résidentielle distincts par unité de voisinage \parencite{gatineaureglement994} ; selon le dépouillement de cette annexe consigné dans les notes de calibration du dépôt, ces taux s'échelonnent de 1,613 à 7,544 \$ par 1 000 \$ (médiane 5,233), une différenciation intramunicipale de la taxe que l'\cref{eq:5:deltaV} invite à capitaliser lorsqu'on compare deux ventes de secteurs différents. Le facteur comparatif de Gatineau pour 2026 est 1,02 \parencite{gatmutations}, d'où un taux effectif de $0{,}5224/1{,}02 = 0{,}5122$ \$ par 100 \$ de valeur marchande à la date de référence. Pour Montréal, la page officielle des taux 2026 renvoie à un document que les outils de ce dépôt n'ont pas pu lire \parencite{mtltaux2026} ; une source secondaire rapporte une taxe foncière générale résidentielle de 0,4631 \$ par 100 \$, à laquelle s'ajoutent les taxes d'arrondissement \parencite{ledevoirmtl2026}, sur un rôle 2026-2028 dont le facteur comparatif est 1,00 \parencite{mtlmutations2026}. Ces taux sont des taux nominaux : seule la conversion de l'\cref{eq:5:effectif}, et la prise en compte des tarifications et des taxes locales, permet de comparer la charge fiscale réelle de propriétés situées dans des villes différentes, et seule la connaissance des services financés permet de décider quelle part de l'écart capitaliser. Le \cref{ch:9} reprend ces règles du point de vue de la contestation du rôle.
	369	+\end{quebec}
	370	+
	371	+\begin{table}[tbp]
	372	+\caption{Taux de taxe foncière résidentielle 2026 des trois villes des cas, par 100 \$ d'évaluation, et statut de vérification.}\label{tab:5:taux}
	373	+\centering\small
	374	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}l S[table-format=1.5] Y l@{}}
	375	+\toprule
	376	+Ville et catégorie & {Taux (\$/100 \$)} & Rôle, date de référence, facteur comparatif 2026 & Statut \\
	377	+\midrule
	378	+Québec, 1 à 5 logements & 0.7464 & 2025-2027, 1\ier{} juillet 2023, facteur non consulté & vérifié (règl. R.V.Q. 3492) \\
	379	+Québec, 6 logements et plus & 0.7697 & idem & vérifié \\
	380	+Gatineau, taux de base & 0.5224 & 2024-2026 (2027-2029 déposé), facteur 1,02 & vérifié (règl. 994-2025) ; taux par unité de voisinage à l'annexe I \\
	381	+Montréal, taxe foncière générale résidentielle & 0.4631 & 2026-2028, 1\ier{} juillet 2024, facteur 1,00 & partiellement vérifié (source secondaire ; taxes d'arrondissement en sus) \\
	382	+Taxe scolaire 2026-2027 (province) & 0.07899 & évaluation uniformisée ajustée, exemption de 25 000 \$ & partiellement vérifié (communiqué d'un centre de services scolaire) \\
	383	+\bottomrule
	384	+\end{tabularx}
	385	+\tabsource{\textcite{vqtaux2026,gatineaureglement994,gatmutations,ledevoirmtl2026,mtltaux2026,mtlmutations2026,taxescolaire2026}, consultés le 31 octobre 2026 ; voir \texttt{verification/chapters/ch05-claims.csv}.}
	386	+\end{table}
	387	+
	388	+\subsection{Analyse de sensibilité : que vaut un écart de taxe ?}\label{sec:5:sensibilite}
	389	+
	390	+Pour mesurer ce que l'\cref{eq:5:deltaV} implique, considérons une propriété de \dollars{500000} soumise à un taux effectif initial de 0,70 \% et un taux de capitalisation net $i$ de 5 \%. Un écart de 10 points de base de la valeur (0,10 \$ par 100 \$) représente \dollars{500} de taxe par année ; capitalisé par l'approximation $-\Delta T/i$, il vaut \dollars{10000}, et par la formule exacte \dollars{8621}, soit 1,72 \% de la valeur ; avec un degré de capitalisation de 60 \%, l'approximation donne \dollars{6000}. L'écart nominal entre le taux de Québec pour un à cinq logements et le taux de base de Gatineau, 22,4 points de base, représente \dollars{1120} par année sur la même propriété, soit \dollars{22400} capitalisés à 5 \% par l'approximation, \dollars{18906} (3,78 \%) par la formule exacte et \dollars{13440} à 60 \% ; mais cet écart nominal ne dit rien de l'écart effectif tant que les facteurs comparatifs, les tarifications et les services ne sont pas pris en compte. À l'autre extrémité, l'écart de 2,3 points de base entre les deux catégories résidentielles de Québec représente, pour un immeuble de six logements et plus valant \dollars{2000000}, \dollars{466} par année et \dollars{8473} capitalisés à 5,5 \%, soit 0,4 \% de la valeur : la sous-catégorie des six logements et plus est, à ce niveau, une charge mineure pour la valeur.
	391	+
	392	+Le \cref{tab:5:sensibilite} et la \cref{fig:5:capitalisation} généralisent ces calculs. La perte de valeur est proportionnelle à l'écart de taux et inversement proportionnelle au taux de capitalisation : à écart donné, elle est 75 \% plus forte lorsque le taux de capitalisation est de 4 \% plutôt que de 7 \%, ce qui signifie que les marchés aux taux bas, comme Montréal dans le cas 4, sont ceux où la fiscalité foncière pèse le plus sur les valeurs. La formule exacte s'écarte de l'approximation d'autant plus que le taux de taxe final est grand par rapport à $i$ ; pour les taux québécois, l'écart est de 14 à 20 \%. Enfin, le degré de capitalisation est le paramètre le plus incertain : entre 0,5 et 1, il fait varier du simple au double l'ajustement qu'un évaluateur appliquerait pour un écart de taxe entre deux comparables.
	393	+
	394	+\begin{table}[tbp]
	395	+\caption{Sensibilité de la perte de valeur (\$) à un écart de taux de taxe foncière, pour une propriété de 500 000 \$, selon le taux de capitalisation (approximation $-\Delta T/i$, capitalisation complète). Multiplier par $\kappa$ pour une capitalisation partielle ; diviser par $(i+\tau_1)/i$ pour la formule exacte.}\label{tab:5:sensibilite}
	396	+\centering\small
	397	+\begin{tabular}{@{}S[table-format=3.0] S[table-format=5.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0]@{}}
	398	+\toprule
	399	+{Écart (pb de la valeur)} & {$\Delta T$ (\$/an)} & {$i = 4$ \%} & {$i = 5$ \%} & {$i = 6$ \%} & {$i = 7$ \%} \\
	400	+\midrule
	401	+5 & 250 & -6250 & -5000 & -4167 & -3571 \\
	402	+10 & 500 & -12500 & -10000 & -8333 & -7143 \\
	403	+25 & 1250 & -31250 & -25000 & -20833 & -17857 \\
	404	+50 & 2500 & -62500 & -50000 & -41667 & -35714 \\
	405	+100 & 5000 & -125000 & -100000 & -83333 & -71429 \\
	406	+\bottomrule
	407	+\end{tabular}
	408	+\tabsource{\texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py}, fonction \texttt{grille\_capitalisation} ; \cref{eq:5:deltaV-approx} avec $\kappa = 1$.}
	409	+\end{table}
	410	+
	411	+\begin{figure}[tbp]
	412	+\centering
	413	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch05/ch05-fig-capitalisation-taxe.pdf}
	414	+\caption{Variation de la valeur, en pourcentage, selon l'écart de taux de taxe foncière (points de base de la valeur marchande), pour quatre taux de capitalisation nets $i$ avec la formule exacte \eqref{eq:5:deltaV}, et, pour $i = 5$ \%, avec une capitalisation à 60 \% et avec l'approximation $-\Delta T/i$. Les lignes verticales repèrent un écart de 10 pb, l'écart nominal entre Québec (1 à 5 logements) et Gatineau (taux de base) en 2026 et un écart de 50 pb.}\label{fig:5:capitalisation}
	415	+\figsource{calculs, script \texttt{analysis/python/figures/ch05\_capitalisation.py} ; taux de 2026 du \cref{tab:5:taux} ; aucune donnée de transaction.}
	416	+\end{figure}
	417	+
	418	+\begin{erreurs}
	419	+\begin{itemize}
	420	+\item Lire le coefficient de distance d'un modèle qui contient des indicatrices de secteur comme « l'effet de la localisation » : les secteurs sont des tranches de distance, et l'effet de localisation est la somme des deux termes (\cref{tab:5:gradients}).
	421	+\item Supposer que le prix décroît avec la distance au centre dans toute agglomération : à Gatineau, Aylmer est plus éloigné et plus cher que Hull ; à Montréal et à Québec, les sous-centres et les aménités créent des sommets locaux de rente (\cref{fig:5:surface}).
	422	+\item Estimer la valeur du terrain par résidu sans mesurer l'incertitude de la dépréciation du bâtiment, alors que le levier $V/V_L$ reporte en entier cette incertitude sur le terrain (\cref{eq:5:levier}).
	423	+\item Capitaliser un écart de taxe en entier et au taux net de taxe : la formule exacte divise par $i + \tau_1$, et le degré de capitalisation est généralement inférieur à un lorsque l'écart de taxe finance des services que les acheteurs valorisent.
	424	+\item Comparer des taux de taxe nominaux de villes dont les rôles ont des dates de référence différentes, sans conversion par le facteur comparatif ni prise en compte des tarifications et des taxes locales.
	425	+\item Confondre la rente (un flux annuel), le prix du terrain (un montant observé) et la valeur du terrain (une estimation), ou traiter le prix d'un terrain périurbain comme une rente courante capitalisée alors qu'il incorpore une prime de croissance et une valeur d'option (\cref{eq:5:capozza}).
	426	+\end{itemize}
	427	+\end{erreurs}
	428	+
	429	+\begin{limites}
	430	+Le modèle monocentrique est un cadre d'interprétation, non un outil d'estimation : ses paramètres simulés au \cref{tab:5:params} sont des hypothèses d'ordre de grandeur et aucun des gradients qu'il produit ne doit être appliqué à un marché réel. Les gradients mesurés à la \cref{sec:5:exemple} proviennent d'un jeu de ventes synthétique dont la loi de génération contient par construction une prime de secteur et un terme de distance faibles ; ils illustrent un problème d'identification, pas la structure réelle des prix de Gatineau. La décomposition interrégionale du cas 4 repose sur des taux de capitalisation provisoires pour quatre des six régions. Les énoncés sur la capitalisation des biens publics locaux (Oates, Tiebout, Yinger) et sur la structure polycentrique de Montréal (Coffey et Shearmur) renvoient à des travaux dont les références complètes, vérifiées, sont consignées dans \texttt{references/lib-ch05.bib} en attendant leur intégration à la bibliographie de l'ouvrage. Le taux de taxe foncière générale de Montréal pour 2026 provient d'une source secondaire et ne comprend pas les taxes d'arrondissement ; la fourchette des taux par unité de voisinage de Gatineau résulte d'un dépouillement non revérifié de l'annexe I du règlement d'imposition ; le facteur comparatif du rôle 2025-2027 de Québec n'a pas été consulté. Enfin, le degré de capitalisation $\kappa$ des écarts de taxe au Québec n'a, à la connaissance de l'auteur, pas fait l'objet d'une estimation publiée récente ; les valeurs de 0,6 et de 1 utilisées dans l'analyse de sensibilité sont des bornes de travail, non des estimations.
	431	+\end{limites}
	432	+
	433	+\begin{synthese}
	434	+\begin{itemize}
	435	+\item La rente foncière est un résidu déterminé par la demande pour ce que l'emplacement permet ; la valeur du terrain est la rente capitalisée, $V_L = R/(i - g)$, et elle dépend autant du taux que de la rente.
	436	+\item Le gradient de von Thünen, $R(d) = R_0 - t\,d$, et la condition d'équilibre spatial d'Alonso et Muth, $p'(d) = -T'(d)/q(d)$, expliquent pourquoi les prix, la rente du sol et la densité décroissent avec la distance au centre ; la rente du sol réagit au prix du logement avec une élasticité $1/\alpha > 1$.
	437	+\item La valeur du terrain par résidu, $V_L = V - (C_N - D)$, a un effet de levier $V/V_L$ sur toute variation de valeur ; la part du terrain explique l'essentiel de la volatilité des prix des logements.
	438	+\item Les aménités, les externalités et les biens publics locaux nets des taxes se capitalisent dans les valeurs ; leur prix implicite hédonique est une disposition à payer annuelle capitalisée, et le degré de capitalisation est inférieur à un.
	439	+\item Les agglomérations québécoises sont polycentriques ; l'accessibilité se mesure par plusieurs distances ou par un indice gravitaire, et un coefficient de distance ne s'interprète qu'avec les indicatrices de secteur qui l'accompagnent.
	440	+\item Une taxe foncière agit comme un supplément de taux de capitalisation, $V = R_b/(i + \tau)$ ; un écart de taxe $\Delta T$ vaut $-\kappa\,\Delta T/(i + \tau_1)$, et les taux nominaux ne se comparent qu'après conversion par le facteur comparatif.
	441	+\end{itemize}
	442	+\end{synthese}
	443	+
	444	+\section*{Exercices}
	445	+\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}
	446	+
	447	+\begin{exercice}[1]{Courbes d'enchère de von Thünen}{ex:5:1}
	448	+Deux cultures se disputent le sol autour d'un marché. Le maraîchage produit 20 tonnes par hectare vendues 300 \$ la tonne, avec un coût de production de 250 \$ la tonne et un coût de transport de 3 \$ par tonne et par kilomètre ; les grandes cultures produisent 4 tonnes par hectare vendues 500 \$ la tonne, avec un coût de production de 350 \$ la tonne et un transport de 5 \$ par tonne et par kilomètre. Écrivez la courbe d'enchère \eqref{eq:5:thunen} de chaque culture, calculez la rente au centre et la pente, déterminez la frontière entre les deux usages et la distance au-delà de laquelle le sol n'est plus cultivé. Quelle est la valeur d'un hectare au centre si les rentes sont capitalisées à 4 \% ?
	449	+\end{exercice}
	450	+
	451	+\begin{exercice}[1]{Capitalisation d'un écart de taxe}{ex:5:2}
	452	+Une maison vaut \dollars{500000} dans une municipalité dont le taux effectif de taxe foncière est de 0,70 \% ; la municipalité voisine, aux services identiques, impose 0,80 \%. Calculez le supplément de taxe annuel, puis la différence de valeur attendue par l'approximation \eqref{eq:5:deltaV-approx} avec un taux de capitalisation net de 5 \% et une capitalisation complète, puis avec une capitalisation de 60 \%, puis par la formule exacte \eqref{eq:5:deltaV}. Comment la réponse change-t-elle si le supplément de taxe finance un service que les acheteurs valorisent \dollars{300} par année ?
	453	+\end{exercice}
	454	+
	455	+\begin{exercice}[2]{Le gradient de Muth}{ex:5:3}
	456	+Avec les paramètres du \cref{tab:5:params} ($y = \dollars{80000}$, $t = 700$ \$/km/an, $\beta = 0{,}30$, $p_0 = 260$ \$/m\textsuperscript{2}/an), calculez le prix du logement à 5 et à 10 kilomètres par l'\cref{eq:5:prix} et par l'approximation exponentielle \eqref{eq:5:exponentiel}, puis la surface de logement consommée par ménage à 0 et à 10 kilomètres. Dérivez l'\cref{eq:5:prix} à partir de la \cref{prop:muth} et expliquez pourquoi l'approximation exponentielle surestime le prix aux grandes distances. Que devient le gradient $\gamma$ si une nouvelle autoroute réduit $t$ de 25 \% ?
	457	+\end{exercice}
	458	+
	459	+\begin{exercice}[2]{Levier de la rente et valeur résiduelle}{ex:5:4}
	460	+(a) La part du sol dans le coût de production du logement est $\alpha = 0{,}30$. De combien la rente du sol varie-t-elle si le prix des logements monte de 10 \% ? S'il baisse de 10 \% ? (b) Pour le sujet du cas 1, le coût neuf est de \dollars{397567} et la dépréciation est estimée à 30 \% ; l'indication de valeur de la propriété est de \dollars{560000}. Calculez la valeur résiduelle du terrain, le levier $V/V_L$, puis la valeur du terrain si l'indication est révisée à \dollars{532000} ($-5$ \%). (c) Expliquez en quoi les résultats de (a) et de (b) sont deux expressions d'une même propriété.
	461	+\end{exercice}
	462	+
	463	+\begin{exercice}[2]{Taux nominal et taux effectif}{ex:5:5}
	464	+Trois villes affichent, pour 2026, les taux résidentiels du \cref{tab:5:taux} : Québec 0,7464 \$, Gatineau 0,5224 \$ et Montréal 0,4631 \$ par 100 \$ d'évaluation. Le facteur comparatif est de 1,02 à Gatineau et de 1,00 à Montréal ; on suppose, faute de l'avoir consulté, un facteur de 1,10 à Québec. (a) Calculez le taux effectif \eqref{eq:5:effectif} de chaque ville et la taxe générale d'une propriété de \dollars{500000} de valeur marchande. (b) Capitalisez l'écart effectif entre Québec et Gatineau à 5 \% avec une capitalisation complète et à 60 \%. (c) Énumérez trois raisons pour lesquelles cette capitalisation ne constitue pas un ajustement de localisation admissible entre une vente de Québec et une vente de Gatineau.
	465	+\end{exercice}
	466	+
	467	+\begin{exercice}[3]{Identifier un gradient en présence de secteurs}{ex:5:6}
	468	+À l'aide du script \texttt{analysis/python/cases/ch05\_rente.py} et du jeu \texttt{cas1\_gatineau\_ventes.csv}, reproduisez les quatre spécifications du \cref{tab:5:gradients}. (a) Ajoutez la distance linéaire au modèle de référence \emph{en plus} des indicatrices de secteur et du terme $\max(d-3, 0)$ : que deviennent les coefficients et leurs erreurs-types, et pourquoi ? (b) Estimez le gradient contrôlé séparément pour les ventes de Hull et de Gatineau ($d \le 10$ km) et pour celles d'Aylmer : interprétez les signes. (c) Dans une note de 200 mots, expliquez à un réviseur pourquoi l'effet de localisation qu'il faut ajuster pour un comparable d'Aylmer n'est pas le coefficient de distance, et comment vous le mesureriez.
	469	+\end{exercice}
	470	+
	471	+\begin{exercice}[3]{Accessibilité gravitaire à deux centres}{ex:5:7}
	472	+Une agglomération compte un centre principal de \num{100000} emplois à l'origine et un sous-centre de \num{30000} emplois au point $(12, 4)$ kilomètres. Trois emplacements résidentiels sont situés en A $(3, 0)$, B $(9, 3)$ et C $(12, -6)$. (a) Calculez l'accessibilité gravitaire \eqref{eq:5:accessibilite} de chaque emplacement avec un paramètre de friction $\lambda = 0{,}10$ par kilomètre, puis avec $\lambda = 0{,}20$, et classez les emplacements. (b) Si l'élasticité du prix à l'accessibilité est $\theta = 0{,}25$ dans la seconde forme de l'\cref{eq:5:polycentrique}, de quel pourcentage le prix diffère-t-il entre A et B, et entre B et C, pour chaque valeur de $\lambda$ ? (c) Montrez qu'avec un seul centre et $\lambda$ donné, la seconde forme de l'\cref{eq:5:polycentrique} se ramène à la première, et discutez ce que l'on perd et ce que l'on gagne à imposer les masses $E_k$ plutôt qu'à estimer un coefficient par distance.
	473	+\end{exercice}
	474	+
	475	+\section*{Pour aller plus loin}
	476	+\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}
	477	+
	478	+Les textes fondateurs se lisent encore avec profit : le chapitre sur la rente de \textcite{ricardo1817}, les premiers chapitres de \textcite{vonthunen1826} dans la traduction anglaise de Wartenberg, et \textcite{alonso1964}, qui reste la présentation la plus intuitive des courbes d'enchère. \textcite{muth1969} et \textcite{mills1967} donnent au modèle monocentrique sa forme opératoire, avec la production de logement et les gradients de densité ; la synthèse de \textcite{durantonPuga2015} dans le \emph{Handbook of Regional and Urban Economics} présente l'état des tests empiriques et des extensions, dont le polycentrisme et la durabilité du bâti. Sur le prix des terrains en ville qui croît, on lira \textcite{capozzaHelsley1989,capozzaHelsley1990} et \textcite{rosenthalHelsley1994} ; sur la part du terrain dans la valeur et la volatilité des logements, \textcite{davisHeathcote2007}, \textcite{knollSchularickSteger2017} et \textcite{albouyEhrlichShin2018}. \textcite{dipasqualeWheaton1996} relient l'économie urbaine aux marchés immobiliers dans un manuel accessible, et \textcite{rosen1974} fournit le cadre hédonique dans lequel la capitalisation des aménités se mesure. Pour le Québec, les travaux de Des Rosiers, Thériault et leurs collègues sur l'accessibilité et le voisinage à Québec \parencite{desrosiersTheriaultVilleneuve2000,kestensTheriaultDesrosiers2006,theriaultDesrosiers2011} et ceux de Dubé et ses coauteurs sur la capitalisation du transport collectif à Montréal \parencite{dubeTheriaultDesrosiers2013,dubeLegrosTheriaultDesrosiers2014} sont les références à consulter avant de spécifier un modèle de localisation ; le \cref{ch:19} en poursuit la lecture.

modified manuscript/chapters/ch06.tex +537 −2

		@@ -1,2 +1,537 @@
1		−\chapter{Code civil et droit immobilier}\label{ch:06}
2		−\stubchapter
	1	+\chapter{Code civil et droit immobilier}\label{ch:06}\label{ch:6}
	2	+
	3	+L'évaluateur n'estime jamais la valeur d'une maison, d'un triplex ou d'un immeuble de douze logements : il estime la valeur d'un \emph{droit} sur cet immeuble, et c'est le Code civil du Québec qui dit quels droits existent, ce qu'ils permettent, combien de temps ils durent et comment ils se transmettent. Deux immeubles physiquement identiques peuvent valoir des sommes très différentes parce que l'un est détenu en pleine propriété libre de toute charge, tandis que l'autre est grevé d'un usufruit viager, d'une servitude de passage, d'une emphytéose qui s'éteint dans vingt ans ou de baux que l'acquéreur devra respecter. Le présent chapitre parcourt les dispositions du Code civil dont l'évaluateur résidentiel et multirésidentiel a besoin, non pour en faire un juriste, mais pour qu'il sache reconnaître le droit qu'il évalue, les charges qui le grèvent et les vérifications qui s'imposent avant de conclure. Il traite successivement des biens et de la propriété, des modalités et des démembrements du droit de propriété, du contrat de vente et de ses garanties, de l'hypothèque, du louage, puis de la publicité des droits au registre foncier ; il se termine par une liste de conséquences pratiques. Chaque disposition est reliée à son effet sur la valeur, et un exemple intégral montre comment le partage d'un même immeuble entre un usufruitier et un nu-propriétaire, ou entre un emphytéote et un propriétaire, se traduit en dollars. Les \cref{ch:7,ch:8,ch:9} prolongent ce chapitre vers le cadastre et la copropriété, l'urbanisme et la fiscalité municipale ; les \cref{ch:26,ch:34} reprennent en détail le bail de logement.
	4	+
	5	+\begin{objectifs}
	6	+À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :
	7	+\begin{itemize}
	8	+\item distinguer, au sens du Code civil, les immeubles des meubles et en tirer les conséquences pour la délimitation de l'objet évalué et la lecture des prix de vente ;
	9	+\item reconnaître les modalités de la propriété (indivision, copropriété divise, propriété superficiaire) et les démembrements (usufruit, usage, servitude, emphytéose), et dire pour chacun quel droit s'évalue et sur quelle durée ;
	10	+\item dériver et appliquer les formules qui partagent la valeur d'un immeuble entre l'usufruitier et le nu-propriétaire, à terme fixe ou viager, et entre l'emphytéote et le propriétaire ;
	11	+\item lire un acte de vente et les formulaires obligatoires du courtage à la lumière des garanties légales, et qualifier un comparable vendu avec ou sans garantie, sous contrôle de justice ou en reprise ;
	12	+\item expliquer le rôle de l'hypothèque et de son rang, et celui du bail dans la transmission de l'immeuble ;
	13	+\item utiliser le registre foncier (index des immeubles, chaîne de titres, actes) comme source de vérification des droits et des prix, en connaître les présomptions et les coûts ;
	14	+\item intégrer ces vérifications dans la démarche d'évaluation et dans le rapport, conformément aux normes de pratique.
	15	+\end{itemize}
	16	+\end{objectifs}
	17	+
	18	+\section{Biens, immeubles et droit de propriété}\label{sec:6:biens}
	19	+
	20	+\subsection{Ce qui est immeuble et ce qui ne l'est pas}
	21	+
	22	+Le Code civil divise les biens en immeubles et en meubles \parencite[art.~899]{ccq}. Sont immeubles « les fonds de terre, les constructions et ouvrages à caractère permanent qui s'y trouvent et tout ce qui en fait partie intégrante » \parencite[art.~900]{ccq}. Font partie intégrante les meubles incorporés à l'immeuble qui « perdent leur individualité et assurent l'utilité de l'immeuble » \parencite[art.~901]{ccq} : la tuyauterie, le filage, la fournaise raccordée, les armoires fixées, les fenêtres. Une troisième catégorie importe particulièrement à l'évaluateur : les meubles qui sont « à demeure, matériellement attachés ou réunis à l'immeuble » sans y être incorporés demeurent immeubles « tant qu'ils y restent et assurent l'utilité de l'immeuble », sauf s'ils servent, dans l'immeuble, « à l'exploitation d'une entreprise ou à la poursuite d'activités », auquel cas ils demeurent meubles \parencite[art.~903]{ccq}. Une thermopompe murale, un lave-vaisselle encastré ou un système d'alarme câblé sont immeubles par attache ; les équipements d'une garderie ou d'un salon de coiffure exploités au rez-de-chaussée d'un plex restent meubles, même boulonnés au sol.
	23	+
	24	+Cette classification n'est pas une subtilité de juriste : elle délimite l'objet évalué et conditionne la lecture des prix. La valeur marchande d'un immeuble résidentiel porte sur le fonds de terre, les constructions permanentes, les parties intégrantes et les meubles immobilisés par attache ; elle ne porte pas sur les électroménagers autonomes, les meubles, les rideaux ni les équipements d'exploitation. Lorsqu'un acte de vente ou une promesse d'achat inclut de tels biens meubles dans le prix, la contrepartie qui leur est attribuable doit être retranchée avant toute comparaison, et la valeur que les parties leur ont donnée dans l'acte, souvent fixée pour des motifs fiscaux, ne reflète pas nécessairement leur valeur (\cref{ch:16}). La même frontière gouverne la base d'imposition des droits sur les mutations immobilières, qui inclut dans l'« immeuble » certains meubles attachés à demeure \parencite[art.~1.0.1]{ldmi}, et la définition de l'immeuble portée au rôle d'évaluation foncière, qui ajoute à l'immeuble du Code civil « tout meuble \ldots{} qui est attaché à demeure », sous réserve des meubles d'exploitation de certaines catégories d'immeubles \parencite[art.~1]{lfm} ; le \cref{ch:9} y revient. Les normes de pratique de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec rangent d'ailleurs le traitement des biens meubles parmi les éléments de la substance de toute évaluation \parencite[règle~1.2]{oeaqNormes}.
	25	+
	26	+\begin{definition}{Objet de l'évaluation immobilière}{objet}
	27	+L'objet d'une évaluation immobilière est un \motcle{droit réel} portant sur un immeuble au sens des articles 899 à 903 du Code civil, c'est-à-dire sur le fonds de terre, les constructions et ouvrages permanents, leurs parties intégrantes et les meubles qui y sont attachés à demeure, à l'exclusion des meubles d'exploitation et des autres biens meubles. Le rapport doit identifier ce droit (pleine propriété, part indivise, fraction de copropriété divise, usufruit, nue-propriété, emphytéose, droit du locateur, etc.), les charges qui le grèvent et la date à laquelle il est évalué.
	28	+\end{definition}
	29	+
	30	+\subsection{La propriété et l'accession}
	31	+
	32	+La propriété est « le droit d'user, de jouir et de disposer librement et complètement d'un bien », sous réserve des limites fixées par la loi ; elle « est susceptible de modalités et de démembrements » \parencite[art.~947]{ccq}. Cette définition fonde ce que la pratique nord-américaine appelle le \terme{pleine propriété}{fee simple} : le faisceau complet des prérogatives, qui sert de base de valeur de référence à toutes les méthodes d'évaluation (\cref{ch:2}). Les trois verbes de l'article 947 correspondent aux trois sources de la valeur immobilière : l'usage (habiter), la jouissance (percevoir les fruits, c'est-à-dire les loyers) et la disposition (vendre, hypothéquer, léguer). Un droit qui ne confère que l'un ou deux de ces attributs vaut moins que la pleine propriété, et la différence est précisément ce que ce chapitre apprend à mesurer.
	33	+
	34	+La propriété s'étend par accession « à ce qu'il produit et à ce qui s'y unit » \parencite[art.~948]{ccq}. « La propriété du sol emporte celle du dessus et du dessous » \parencite[art.~951]{ccq}, sous réserve des droits publics sur les mines, les hydrocarbures et les eaux souterraines, et les constructions sur un immeuble « sont présumés avoir été faits par le propriétaire, à ses frais, et lui appartenir » \parencite[art.~955]{ccq}. Pour l'évaluateur, ces règles ont deux conséquences. La première est que, sauf titre contraire publié, le bâtiment et le terrain appartiennent à la même personne et se vendent ensemble : la décomposition entre la valeur du terrain et celle des améliorations, que pratique la méthode du coût (\cref{ch:21,ch:25}), est une construction analytique et non une réalité juridique. La seconde est que la présomption de l'article 955 est simple : lorsqu'une convention de propriété superficiaire a été publiée (\cref{sec:6:modalites}), le propriétaire du sol et celui du bâtiment diffèrent, et attribuer la valeur du bâtiment au propriétaire du sol serait une erreur. L'article 951 fonde aussi la valeur des droits aériens et souterrains, que l'évaluateur rencontre dans les projets de densification et que le \cref{ch:41} aborde.
	35	+
	36	+\subsection{Une matrice des dispositions utiles}
	37	+
	38	+Le \cref{tab:6:matrice} regroupe, par thème, les dispositions du Code civil et des lois connexes que ce chapitre mobilise, avec l'effet qu'elles produisent sur l'évaluation. La liste est une sélection ; le registre des dispositions vérifiées du dépôt (\texttt{sources/normes-A.csv}) en contient davantage, notamment pour la copropriété divise (\cref{ch:7,ch:42}) et le bail de logement (\cref{ch:26,ch:34}). Chaque disposition a été lue dans le texte refondu à jour au 15 octobre 2026.
	39	+
	40	+\begin{table}[htbp]
	41	+\caption{Dispositions du Code civil du Québec et des lois connexes mobilisées dans ce chapitre, et leur effet sur l'évaluation (sélection)}\label{tab:6:matrice}
	42	+\centering\footnotesize
	43	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{24mm}L{30mm}Y@{}}
	44	+\toprule
	45	+Thème & Dispositions & Effet sur l'évaluation \\
	46	+\midrule
	47	+Biens & C.c.Q., art.~899--903 & Délimite l'objet évalué ; meubles attachés à demeure inclus, meubles d'exploitation exclus ; retrancher la contrepartie des meubles dans les prix de vente \\
	48	+Propriété, accession & art.~947, 948, 951, 955 & Pleine propriété comme base de référence ; terrain et bâtiment présumés du même propriétaire ; droits aériens et souterrains \\
	49	+Indivision & art.~1010, 1014, 1015, 1019, 1022, 1030 & La part indivise est un bien distinct, hypothécable, à évaluer avec la convention publiée (usage exclusif, préemption, durée) et une décote d'illiquidité \\
	50	+Copropriété divise & art.~1038--1041, 1052--1053, 1064, 1068.1--1070 & La fraction (partie privative + quote-part) est l'objet évalué ; documents du syndicat (renvoi au \cref{ch:7}) \\
	51	+Propriété superficiaire & art.~1110--1118, 1040 & Bâtiment et tréfonds appartiennent à des personnes différentes ; terme, indemnité de fin de superficie, seuil de 50 ans pour la copropriété \\
	52	+Usufruit, usage & art.~1119--1130, 1151--1152, 1162--1163, 1171--1176 & Partage de la valeur entre usufruitier et nu-propriétaire selon la durée (terme, vie) ; charges d'entretien ; droit d'usage incessible \\
	53	+Servitude & art.~1177, 1181--1182, 1186, 1189, 1191 & Charge réelle qui suit les fonds ; ajustement du fonds servant et du fonds dominant ; rachat possible \\
	54	+Emphytéose & art.~1195--1200, 1203, 1208--1210 & Droit temporaire (10 à 100 ans) ; valeur de l'emphytéote décroissante avec la durée restante ; reprise des constructions par le propriétaire \\
	55	+Vente et garanties & art.~1708, 1716, 1719--1720, 1723, 1725--1733, 1739 & Garanties légales de plein droit ; ventes « sans garantie légale » ou sous contrôle de justice comme comparables atypiques ; quantum du vice caché \\
	56	+Hypothèque & art.~2660--2665, 2693--2695, 2748, 2778 & Droit réel accessoire ; rang ; hypothèque des loyers en multilogement ; contexte des ventes en reprise \\
	57	+Louage & art.~1851, 1854, 1864, 1892--1893, 1936--1937, 1941--1947, 1955 & L'acquéreur reprend les baux ; loyers en place et encadrement comme base du revenu \\
	58	+Publicité des droits & art.~2934, 2938, 2941--2947, 2969--2972.1, 3026--3030 ; CCQ, r.~6, art.~4--5 & Registre foncier comme source officielle des droits et des prix ; présomptions de connaissance et d'existence ; plan cadastral présumé exact \\
	59	+Mutations & D-15.1, art.~1, 1.0.1, 2, 2.1, 6, 9--10, 17--20.1 & Coût de transaction ; emphytéose et bail de plus de 40 ans assimilés à un transfert ; transferts exonérés à écarter des comparables \\
	60	+Courtage & C-73.2, art.~1--3, 23--26, 129.1--129.2 ; C-73.2, r.~1, art.~5, 82--85, 118 & Formulaires obligatoires (DV, PA) comme sources d'information datées ; mention « sans garantie légale » des fiches \\
	61	+\bottomrule
	62	+\end{tabularx}
	63	+\tabsource{sélection de l'auteur d'après \texttt{sources/normes-A.csv} ; textes refondus à jour au 15 octobre 2026 (lois) et au 1\ier{} juillet 2026 (règlements), consultés le 31 octobre 2026 \parencite{ccq,ldmi,loiCourtage,reglCourtageDeontologie,reglPubliciteFonciere}.}
	64	+\end{table}
	65	+
	66	+\section{Les modalités de la propriété}\label{sec:6:modalites}
	67	+
	68	+Le Code civil distingue les \motcle{modalités} de la propriété, qui aménagent la façon dont un droit de propriété entier est détenu, des \motcle{démembrements}, qui en détachent certaines prérogatives au profit d'une autre personne. Les modalités sont la copropriété, indivise ou divise, et la propriété superficiaire ; les démembrements sont l'usufruit, l'usage, la servitude et l'emphytéose. La \cref{fig:6:organigramme} propose la série de questions que l'évaluateur doit se poser pour déterminer le droit qu'il évalue ; les sections qui suivent développent chaque branche.
	69	+
	70	+\begin{figure}[htbp]
	71	+\centering
	72	+\begin{tikzpicture}[
	73	+ q/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=2pt, text width=46mm, align=center, font=\sffamily\footnotesize, minimum height=9mm},
	74	+ r/.style={draw=brandDark, fill=white, rounded corners=2pt, text width=34mm, align=center, font=\sffamily\footnotesize, minimum height=8mm},
	75	+ ref/.style={draw=brandSecondary, fill=brandSecondary!20, rounded corners=2pt, text width=34mm, align=center, font=\sffamily\footnotesize, minimum height=8mm},
	76	+ fl/.style={-{Stealth[length=2mm]}, brandGray, thick},
	77	+ lab/.style={font=\sffamily\scriptsize, text=brandGray, fill=white, inner sep=1pt}]
	78	+\node[q] (q1) {Le droit évalué est-il la propriété entière de l'immeuble ?};
	79	+\node[q, below=7mm of q1] (q2) {La propriété est-elle détenue par une seule personne, sur le sol et le bâtiment ?};
	80	+\node[q, below=7mm of q2] (q3) {Des charges réelles grèvent-elles l'immeuble (servitude, hypothèque, baux) ?};
	81	+\node[ref, below=7mm of q3] (res) {Pleine propriété, libre ou grevée : base de référence (\cref{ch:2})};
	82	+\node[r, right=10mm of q1] (dem) {Démembrement : usufruit, usage, servitude, emphytéose, ou droit du locateur / du locataire};
	83	+\node[r, below=4mm of dem] (dem2) {Évaluer le droit sur sa durée (terme, vie, bail) et son complément (nue-propriété, propriétaire) --- \cref{sec:6:demembrements}};
	84	+\node[r, right=10mm of q2] (mod) {Modalité : indivision, copropriété divise, propriété superficiaire};
	85	+\node[r, below=4mm of mod] (mod2) {Évaluer la part, la fraction ou le droit du superficiaire / du tréfoncier --- \cref{sec:6:modalites}, \cref{ch:7}};
	86	+\node[r, right=10mm of q3] (chg) {Relever chaque charge à l'index des immeubles et au certificat de localisation ; ajuster ou évaluer le droit grevé --- \cref{sec:6:publicite}};
	87	+\draw[fl] (q1) -- node[lab] {oui} (q2);
	88	+\draw[fl] (q2) -- node[lab] {oui} (q3);
	89	+\draw[fl] (q3) -- node[lab] {non, ou charges mesurées} (res);
	90	+\draw[fl] (q1) -- node[lab] {non} (dem);
	91	+\draw[fl] (dem) -- (dem2);
	92	+\draw[fl] (q2) -- node[lab] {non} (mod);
	93	+\draw[fl] (mod) -- (mod2);
	94	+\draw[fl] (q3) -- node[lab] {oui} (chg);
	95	+\end{tikzpicture}
	96	+\caption{Quel droit évalue-t-on ? Trois questions successives conduisent de l'immeuble physique au droit réel évalué : un démembrement, une modalité de la propriété, ou la pleine propriété libre ou grevée de charges. Chaque branche renvoie à la section qui en traite.}\label{fig:6:organigramme}
	97	+\figsource{schéma de l'auteur (TikZ, \texttt{manuscript/chapters/ch06.tex}), d'après les art.~947, 1009 et s. et 1119 C.c.Q.}
	98	+\end{figure}
	99	+
	100	+\subsection{L'indivision}
	101	+
	102	+La copropriété est « la propriété que plusieurs personnes ont ensemble et concurremment sur un même bien, chacune d'elles étant investie, privativement, d'une quote-part du droit » ; elle est dite par indivision « lorsque le droit de propriété ne s'accompagne pas d'une division matérielle du bien », et divise lorsque le droit « se répartit entre les copropriétaires par fractions comprenant chacune une partie privative, matériellement divisée, et une quote-part des parties communes » \parencite[art.~1010]{ccq}. L'indivision est fréquente au Québec dans deux situations qui intéressent directement l'évaluateur résidentiel : la détention d'un plex par plusieurs ménages qui occupent chacun un logement sans avoir constitué de copropriété divise, et la détention d'un immeuble locatif par des associés ou des héritiers.
	103	+
	104	+Les parts des indivisaires « sont présumées égales » et chacun a, relativement à sa part, « les droits et les obligations d'un propriétaire exclusif » : il peut l'aliéner ou l'hypothéquer, et ses créanciers peuvent la saisir \parencite[art.~1015]{ccq}. La part indivise est donc un bien distinct, susceptible d'être évalué séparément, et elle l'est effectivement lorsqu'un indivisaire vend sa part, lorsqu'un prêteur la prend en garantie ou lors d'un partage. L'indivision conventionnelle portant sur un immeuble « doit être publiée pour être opposable aux tiers », et la publication porte notamment sur la durée prévue de l'indivision, sur l'identification des parts et, le cas échéant, sur les droits de préemption ou « l'attribution d'un droit d'usage ou de jouissance exclusive d'une partie du bien indivis » \parencite[art.~1014]{ccq}. Cette convention est la première pièce que l'évaluateur d'une part indivise doit lire : c'est elle qui dit si la part donne l'usage exclusif d'un logement précis, si l'indivisaire peut vendre librement ou doit d'abord offrir sa part aux autres, et combien de temps l'indivision doit durer. Les indivisaires sont tenus, à proportion de leur part, « des frais d'administration et des autres charges communes » \parencite[art.~1019]{ccq}, ce qui fixe la clé de répartition des dépenses dans l'approche du revenu. Deux règles supplétives complètent le tableau : à défaut de droits de préemption publiés, tout indivisaire peut, dans les 60 jours où il apprend qu'un tiers a acquis une part à titre onéreux, l'écarter en lui remboursant le prix et les frais, ce droit de retrait devant s'exercer dans l'année de l'acquisition \parencite[art.~1022]{ccq} ; et « nul n'est tenu de demeurer dans l'indivision », le partage pouvant toujours être provoqué sauf report conventionnel, testamentaire ou judiciaire \parencite[art.~1030]{ccq}.
	105	+
	106	+Ces dispositions expliquent pourquoi une part indivise ne vaut généralement pas sa quote-part arithmétique de la valeur du tout. L'acheteur d'une part acquiert un bien moins liquide qu'une fraction divise : le marché des acquéreurs est plus étroit, le financement est plus difficile, le droit de retrait de l'article 1022 fait peser une incertitude sur toute vente à un tiers, et l'acheteur dépend de ses coïndivisaires pour les décisions d'administration. Il est d'usage de représenter cet écart par une \motcle{décote d'indivision} appliquée à la quote-part :
	107	+\begin{equation}\label{eq:6:indivision}
	108	+V_{\text{part}} = q\,V\,(1 - d),
	109	+\end{equation}
	110	+où $q$ est la quote-part, $V$ la valeur marchande de l'immeuble entier en pleine propriété et $d$ la décote. Le Code ne fixe aucune décote et aucune source publique québécoise n'en publie la mesure ; sa grandeur dépend de la convention d'indivision (une convention publiée qui attribue l'usage exclusif d'un logement et écarte le droit de retrait réduit $d$), de la taille de la part (une part majoritaire se décote moins) et du marché local. La meilleure méthode reste la comparaison avec des ventes de parts indivises, lorsque le registre foncier en révèle ; à défaut, la décote est une hypothèse que le rapport doit déclarer et motiver. L'\cref{ex:6:3} applique cette équation.
	111	+
	112	+\subsection{La copropriété divise}
	113	+
	114	+La copropriété divise est établie par la publication d'une déclaration qui divise l'immeuble en fractions \parencite[art.~1038]{ccq} ; dès cette publication, la collectivité des copropriétaires forme une personne morale, le syndicat \parencite[art.~1039]{ccq}. La valeur relative de chaque fraction, déterminée dans la déclaration, est établie « en fonction de la nature, de la destination, des dimensions et de la situation de la partie privative », sans tenir compte de son utilisation \parencite[art.~1041]{ccq} ; elle sert de clé aux charges et aux voix, et elle ne doit pas être confondue avec la valeur marchande de la fraction. L'objet évalué est ici la fraction, c'est-à-dire la partie privative et sa quote-part des parties communes \parencite[art.~1010, 1042--1043]{ccq}, avec les droits d'usage restreint (balcon, stationnement, casier) qui lui sont rattachés. Le \cref{ch:7} détaille la déclaration de copropriété, les parties communes et les documents que le vendeur et le syndicat doivent fournir, dont l'attestation sur l'état de la copropriété en vigueur depuis le 14 août 2025 \parencite[art.~1068.1]{ccq}, et le \cref{ch:42} traite de l'évaluation des copropriétés et des conversions. Il suffit ici de retenir que la copropriété divise suppose un plan cadastral qui immatricule les parties privatives et communes \parencite[art.~3030]{ccq}, et qu'elle peut être établie sur un immeuble bâti par un emphytéote ou détenu en propriété superficiaire seulement si la durée non écoulée de ces droits, au moment de la publication de la déclaration, « est supérieure à 50 ans » \parencite[art.~1040]{ccq} : la durée restante d'un démembrement a donc des effets de seuil, et pas seulement des effets continus.
	115	+
	116	+\subsection{La propriété superficiaire}
	117	+
	118	+La propriété superficiaire « résulte de la division de l'objet du droit de propriété portant sur un immeuble, de la cession du droit d'accession ou de la renonciation au bénéfice de l'accession » \parencite[art.~1110]{ccq}. Elle sépare le propriétaire du tréfonds, le \motcle{tréfoncier}, du propriétaire des constructions, le \motcle{superficiaire}. Chacun supporte les charges grevant l'objet de son droit \parencite[art.~1112]{ccq} ; le droit du superficiaire à l'usage du tréfonds est réglé par la convention et, à défaut, le tréfonds est grevé des servitudes nécessaires \parencite[art.~1111]{ccq}. La propriété superficiaire « peut être perpétuelle, mais un terme peut être fixé par la convention » \parencite[art.~1113]{ccq} ; elle prend fin par la réunion des deux qualités dans une même personne, par l'avènement d'une condition résolutoire ou par l'arrivée du terme \parencite[art.~1114]{ccq}. La règle de fin est celle qui compte pour l'évaluation : à l'expiration, « le tréfoncier acquiert par accession la propriété des constructions \ldots{} en en payant la valeur au superficiaire », mais si cette valeur est égale ou supérieure à celle du tréfonds, le superficiaire a le droit d'acquérir le tréfonds en en payant la valeur, à moins qu'il ne préfère enlever ses constructions \parencite[art.~1116]{ccq} ; faute d'entente sur le prix, le tribunal le fixe et le jugement vaut titre \parencite[art.~1118]{ccq}.
	119	+
	120	+On rencontre la propriété superficiaire dans les maisons construites sur un terrain loué ou appartenant à un tiers, dans certains ensembles sur terres publiques ou institutionnelles, et dans les montages où un promoteur construit sur le fonds d'autrui. L'évaluateur doit alors évaluer deux droits, celui du superficiaire sur le bâtiment, avec le terme et l'indemnité de fin que la convention prévoit, et celui du tréfoncier sur le sol, avec la réversion. Contrairement à l'emphytéose, le superficiaire dont le droit est à terme a vocation, en principe, à être indemnisé de la valeur de ses constructions à la fin \parencite[art.~1116]{ccq}, ce qui change profondément la courbe de valeur de son droit avec la durée restante : il perd l'usage du sol, non les constructions. Le \cref{tab:6:demembrements} compare les régimes.
	121	+
	122	+\section{Les démembrements du droit de propriété}\label{sec:6:demembrements}
	123	+
	124	+« L'usufruit, l'usage, la servitude et l'emphytéose sont des démembrements du droit de propriété et constituent des droits réels » \parencite[art.~1119]{ccq}. Un démembrement détache de la propriété certains attributs au profit d'une personne autre que le propriétaire ; ce qui reste à ce dernier s'appelle la nue-propriété dans le cas de l'usufruit, et le droit du propriétaire ou du bailleur emphytéotique dans le cas de l'emphytéose. Puisque les attributs détachés et les attributs conservés forment ensemble la pleine propriété, il est naturel de poser que la valeur du démembrement et celle de son complément somment à la valeur de la pleine propriété. Cette identité est vraie dans un monde sans frictions ; les écarts qu'elle présente en pratique sont instructifs et seront discutés à la \cref{sec:6:exemple}.
	125	+
	126	+\begin{table}[p]
	127	+\caption{Modalités et démembrements du droit de propriété : régime juridique et conséquences pour l'évaluation}\label{tab:6:demembrements}
	128	+\centering\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
	129	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{21mm}YYY@{}}
	130	+\toprule
	131	+Droit & Contenu et durée & Fin du droit et sort des constructions & Ce que l'évaluateur estime \\
	132	+\midrule
	133	+Usufruit (art.~1120--1130, 1151, 1162) & User et jouir du bien d'autrui « comme le propriétaire lui-même », à charge d'en conserver la substance ; fruits à l'usufruitier, entretien à sa charge, réparations majeures au nu-propriétaire. Au plus 100 ans ; sans terme : viager (30 ans pour une personne morale). & Terme, décès, réunion, déchéance, non-usage de 10 ans ; le nu-propriétaire recouvre la pleine propriété sans indemnité. & Usufruit = fruits nets actualisés sur la durée, certaine ou aléatoire ; nue-propriété = réversion actualisée ; convertible en rente (art.~1171). \\
	134	+Usage (art.~1172--1176) & Se servir du bien et en percevoir les fruits « jusqu'à concurrence des besoins de l'usager » et des siens ; temporaire, souvent viager. & Comme l'usufruit ; droit incessible et insaisissable sauf stipulation (art.~1173). & Décote de la pleine propriété grevée ; pas de marché du droit lui-même. \\
	135	+Servitude (art.~1177--1191) & Charge sur le fonds servant au profit du fonds dominant : tolérer certains actes ou s'abstenir ; perpétuelle ou à terme ; suit les fonds (art.~1182). & Réunion, renonciation, terme, rachat, non-usage de 10 ans ; rachat judiciaire du passage si disproportion (art.~1189). & Moins-value du fonds servant, plus-value du fonds dominant ; ajustement des comparables ; prix de rachat. \\
	136	+Emphytéose (art.~1195--1210) & Utiliser pleinement l'immeuble d'autrui, à charge d'y faire des constructions qui en augmentent durablement la valeur ; réparations même majeures à l'emphytéote (art.~1203) ; de 10 à 100 ans ; renouvelable si terrain de copropriété ou immeuble déjà bâti (art.~1198). & Terme, perte, résiliation, réunion, non-usage, abandon ; le propriétaire reprend l'immeuble libre de charges avec les constructions prévues (art.~1209--1210). & Emphytéote = flux nets de la rente sur la durée restante ; propriétaire = rentes + reprise ; seuils de 40 ans (mutations) et de 50 ans (copropriété). \\
	137	+Propriété superficiaire (art.~1110--1118) & Propriété des constructions distincte de celle du tréfonds ; perpétuelle ou à terme. & Réunion, condition, terme ; le tréfoncier acquiert les constructions en en payant la valeur, ou le superficiaire achète le tréfonds (art.~1116). & Deux pleines propriétés sur des objets différents ; indemnité de fin et servitudes d'usage du sol à modéliser. \\
	138	+Part indivise (art.~1010--1030) & Quote-part d'un droit de propriété non divisé matériellement ; durée de l'indivision selon la convention publiée. & Partage, cession ; droit de retrait des coïndivisaires (art.~1022). & Quote-part de la valeur du tout moins une décote d'illiquidité, selon la convention. \\
	139	+\bottomrule
	140	+\end{tabularx}
	141	+\tabsource{synthèse de l'auteur d'après le Code civil du Québec, texte à jour au 15 octobre 2026 \parencite{ccq} ; vocabulaire comparé dans \textcite{aiDictionary2022} et \textcite{achour1992}.}
	142	+\end{table}
	143	+
	144	+\subsection{L'usufruit et l'usage}
	145	+
	146	+L'usufruit « est le droit d'user et de jouir, pendant un certain temps, d'un bien dont un autre a la propriété, comme le propriétaire lui-même, mais à charge d'en conserver la substance » \parencite[art.~1120]{ccq}. Il s'établit par contrat, par testament ou par la loi \parencite[art.~1121]{ccq}, et sa durée « ne peut excéder 100 ans » ; l'usufruit accordé sans terme « est viager ou, si l'usufruitier est une personne morale, trentenaire » \parencite[art.~1123]{ccq}. L'usufruitier « fait siens les fruits et revenus que produit le bien » \parencite[art.~1126]{ccq}, qui se comptent jour par jour entre lui et le nu-propriétaire \parencite[art.~1130]{ccq} ; l'entretien est à sa charge, tandis que les réparations majeures, celles qui portent sur une partie importante du bien et nécessitent une dépense exceptionnelle, comme la toiture, les murs portants ou les systèmes de chauffage, d'électricité et de plomberie, incombent en principe au nu-propriétaire \parencite[art.~1151--1152]{ccq}. L'usufruit s'éteint notamment par l'arrivée du terme, par le décès de l'usufruitier, par la réunion des deux qualités dans la même personne et par le non-usage pendant dix ans \parencite[art.~1162]{ccq}, et le nu-propriétaire recouvre alors la pleine propriété. L'usufruitier qui éprouve des difficultés sérieuses à remplir ses obligations peut exiger la conversion de son droit en rente, que le tribunal fixe à défaut d'entente « en tenant compte, notamment, de l'étendue du droit, de sa durée, ainsi que des fruits et revenus qui en sont tirés » \parencite[art.~1171]{ccq} : c'est une invitation explicite au calcul actuariel que la \cref{sec:6:exemple} conduit.
	147	+
	148	+L'usufruit est fréquent en matière résidentielle dans les planifications successorales : un conjoint survivant reçoit l'usufruit viager de la résidence, les enfants la nue-propriété. L'évaluateur est alors sollicité pour partager la valeur, que ce soit pour l'impôt, pour un partage entre héritiers, pour une vente de la nue-propriété ou pour une conversion en rente. Le droit d'usage est la version restreinte de l'usufruit : il permet de se servir du bien et d'en percevoir les fruits « jusqu'à concurrence des besoins de l'usager et des personnes qui habitent avec lui ou sont à sa charge » \parencite[art.~1172]{ccq}, il est incessible et insaisissable sauf stipulation contraire \parencite[art.~1173]{ccq}, et les règles de l'usufruit lui sont applicables pour le reste, sauf la conversion en rente lorsque le droit n'est pas cessible \parencite[art.~1176]{ccq}. Parce qu'il n'a pas de marché, le droit d'usage n'a pas de valeur d'échange au sens propre ; ce que l'évaluateur mesure, c'est la décote qu'il impose à la propriété grevée, par les mêmes outils que pour l'usufruit, en traitant l'usager comme un usufruitier dont les fruits sont limités à ses besoins.
	149	+
	150	+\subsubsection*{Le partage de la valeur : terme fixe}
	151	+
	152	+Soit un immeuble dont la valeur en pleine propriété est $V$ et dont la valeur locative nette, c'est-à-dire le loyer de marché diminué des charges qui incombent à l'usufruitier, est $L$ la première année et croît au taux $g$. Dans le cadre du modèle de Gordon que le \cref{ch:29} développe, la pleine propriété vaut la somme actualisée de tous les fruits futurs au taux $r$ :
	153	+\begin{equation}\label{eq:6:gordon}
	154	+V = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{L\,(1+g)^{t-1}}{(1+r)^t} = \frac{L}{r-g}, \qquad r > g,
	155	+\end{equation}
	156	+de sorte que la valeur locative nette cohérente avec $V$ est $L = (r - g)\,V$. L'usufruitier à terme fixe de $n$ années reçoit les $n$ premiers fruits ; le nu-propriétaire reçoit tout le reste, c'est-à-dire la pleine propriété à la fin de l'année $n$, dont la valeur sera alors $V_n = V(1+g)^n$ si les hypothèses se maintiennent. On obtient
	157	+\begin{align}
	158	+U_n &= \sum_{t=1}^{n} \frac{L\,(1+g)^{t-1}}{(1+r)^t} = V\left[1 - \left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{n}\right], \label{eq:6:usufruit-terme}\\
	159	+N\!P_n &= \frac{V(1+g)^n}{(1+r)^n} = V\left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{n}, \label{eq:6:np-terme}
	160	+\end{align}
	161	+et l'identité $U_n + N\!P_n = V$ est immédiate. La part de la nue-propriété ne dépend que de la durée et de l'écart entre le taux d'actualisation et la croissance des fruits ; avec $g = 0$, elle se réduit au facteur d'actualisation $(1+r)^{-n}$. Plus l'usufruit est long et plus le taux est élevé, plus la nue-propriété est faible : à 5 \% et $g = 1{,}5$ \%, elle vaut encore 71 \% de la pleine propriété après dix ans, mais 36 \% après trente ans (\cref{sec:6:exemple}).
	162	+
	163	+\subsubsection*{Le partage de la valeur : usufruit viager}
	164	+
	165	+Lorsque l'usufruit est viager, la durée est aléatoire et dépend de la survie de l'usufruitier. Notons $x$ son âge à la date d'évaluation et ${}_t p_x$ la probabilité qu'il soit encore vivant $t$ années plus tard. La convention adoptée ici, qui simplifie le décompte jour par jour de l'article 1130, est que le fruit de l'année $t$ revient à l'usufruitier s'il est vivant au début de cette année, avec probabilité ${}_{t-1}p_x$, et que le nu-propriétaire recouvre la pleine propriété à la fin de l'année du décès. La valeur de l'usufruit viager est l'espérance de la somme actualisée des fruits :
	166	+\begin{equation}\label{eq:6:usufruit-viager}
	167	+U_x = \sum_{t=1}^{\omega - x} \frac{{}_{t-1}p_x\; L\,(1+g)^{t-1}}{(1+r)^t},
	168	+\end{equation}
	169	+où $\omega$ est l'âge limite de la table de mortalité, et la nue-propriété s'obtient soit par complément, $N\!P_x = V - U_x$, soit directement comme l'espérance de la réversion actualisée :
	170	+\begin{equation}\label{eq:6:np-viager}
	171	+N\!P_x = \sum_{t=1}^{\omega - x} \frac{\left({}_{t-1}p_x - {}_{t}p_x\right) V(1+g)^{t}}{(1+r)^t}.
	172	+\end{equation}
	173	+
	174	+\begin{proposition}{Identité du partage viager}{partage}
	175	+Sous les hypothèses de l'\cref{eq:6:gordon} et la convention de décompte annuel ci-dessus, les deux expressions de la nue-propriété coïncident et $U_x + N\!P_x = V$ pour tout âge $x$ et toute table de mortalité telle que ${}_{\omega - x}p_x = 0$.
	176	+\end{proposition}
	177	+\begin{proof}
	178	+Posons $v = (1+r)^{-1}$, $V_t = V(1+g)^t$ et $L_t = L(1+g)^{t-1} = (r-g)V_{t-1}$. Alors $L_t + V_t = (r - g + 1 + g)\,V_{t-1} = (1+r)\,V_{t-1}$. La somme des deux expressions \eqref{eq:6:usufruit-viager} et \eqref{eq:6:np-viager} s'écrit
	179	+\[
	180	+\sum_{t=1}^{\omega-x} v^t\left[{}_{t-1}p_x\,(L_t + V_t) - {}_{t}p_x\,V_t\right]
	181	+= \sum_{t=1}^{\omega-x} \left[v^{t-1}\,{}_{t-1}p_x\,V_{t-1} - v^{t}\,{}_{t}p_x\,V_t\right],
	182	+\]
	183	+somme télescopique dont il ne reste que le premier terme, $v^0\,{}_0p_x\,V_0 = V$, puisque ${}_{\omega-x}p_x = 0$. Donc $U_x + N\!P_x^{\text{direct}} = V$, et $N\!P_x^{\text{direct}} = V - U_x$.
	184	+\end{proof}
	185	+
	186	+La proposition a une portée pratique : elle fournit un contrôle interne du calcul, que le script du chapitre et ses tests appliquent, et elle rappelle que toute hypothèse qui rompt l'identité, par exemple des taux d'actualisation différents pour l'usufruitier et le nu-propriétaire, produit une somme des deux droits différente de la pleine propriété, ce qui n'est pas une erreur mais une information sur les frictions du marché des droits démembrés. Une approximation courante consiste à remplacer la durée aléatoire par un terme fixe égal à l'espérance de vie de l'usufruitier, $e_x$, et à appliquer les \cref{eq:6:usufruit-terme,eq:6:np-terme}. Parce que le facteur d'actualisation est une fonction convexe de la durée, l'inégalité de Jensen implique que l'annuité espérée est inférieure à l'annuité calculée sur la durée espérée : l'approximation surestime l'usufruit et sous-estime la nue-propriété, d'un montant qui dépend de la dispersion de la durée de vie restante et du taux. La \cref{sec:6:exemple} chiffre cet écart ; il est modeste aux taux usuels, mais il n'est pas nul et il est systématique.
	187	+
	188	+\begin{pratique}
	189	+La table de mortalité est une hypothèse de l'évaluation au même titre que le taux d'actualisation, et le rapport doit la nommer. Pour une évaluation réelle, l'évaluateur utilise une table publiée et datée, en précisant le sexe et la période ; les tables complètes de mortalité de Statistique Canada, dont la version diffusée le 13 janvier 2026 couvre le Canada et les provinces, en sont la source publique de référence, et les tables prescrites par l'administration fiscale ou par l'Institut canadien des actuaires s'imposent selon la fin de l'évaluation. L'exemple de ce chapitre emploie une table \emph{synthétique} à seule fin pédagogique ; ses valeurs ne doivent pas être réutilisées dans un rapport. L'âge de l'usufruitier à la date d'évaluation, son sexe et son état de santé connu sont des faits à documenter, et l'usufruit constitué au profit de deux personnes conjointement, qui dure jusqu'au dernier décès, exige une table de survie conjointe.
	190	+\end{pratique}
	191	+
	192	+\subsection{La servitude}
	193	+
	194	+La servitude « est une charge imposée sur un immeuble, le fonds servant, en faveur d'un autre immeuble, le fonds dominant, et qui appartient à un propriétaire différent » ; elle oblige le propriétaire du fonds servant « à supporter, de la part du propriétaire du fonds dominant, certains actes d'usage ou à s'abstenir lui-même d'exercer certains droits inhérents à la propriété » \parencite[art.~1177]{ccq}. Elle s'établit « par contrat, par testament, par destination du propriétaire ou par l'effet de la loi », et « la possession, même immémoriale, ne suffit pas à cet effet » \parencite[art.~1181]{ccq} : un passage toléré depuis quarante ans n'est pas une servitude, et une servitude inscrite ne cesse pas d'exister parce qu'on ne la voit pas sur le terrain. Les mutations de propriété ne portent pas atteinte à la servitude, qui « suit les immeubles en quelques mains qu'ils passent, sous réserve des dispositions relatives à la publicité des droits » \parencite[art.~1182]{ccq}. Le propriétaire du fonds dominant ne peut aggraver la situation du fonds servant, et celui du fonds servant ne peut diminuer l'exercice de la servitude, mais il peut en déplacer l'assiette à ses frais si l'exercice reste aussi commode \parencite[art.~1186]{ccq}. La servitude s'éteint par la réunion des deux fonds dans une même personne, par la renonciation du fonds dominant, par l'arrivée du terme, par le rachat et par le non-usage pendant dix ans \parencite[art.~1191]{ccq}. Sauf en cas d'enclave, la servitude de passage « peut être rachetée lorsque son utilité pour le fonds dominant est hors de proportion avec l'inconvénient ou la dépréciation qu'elle entraîne pour le fonds servant » ; le tribunal fixe alors le prix en tenant compte « de l'ancienneté de la servitude et du changement de valeur que la servitude entraîne » pour les deux fonds \parencite[art.~1189]{ccq}.
	195	+
	196	+Les servitudes usuelles en milieu résidentiel sont les servitudes d'utilité publique (Hydro-Québec, télécommunications, égout et aqueduc), les servitudes de passage et de stationnement entre voisins, les servitudes de vue, de non-construction ou de hauteur, et les servitudes de tolérance d'empiétement, fréquentes dans les quartiers anciens de Montréal et de Québec où les murs mitoyens et les balcons débordent sur le lot voisin. Toutes sont des charges réelles publiées : l'évaluateur les relève à l'index des immeubles (\cref{sec:6:publicite}) et au certificat de localisation, qui en montre l'assiette (\cref{ch:7}). Leur effet sur la valeur est le plus souvent mesuré par différence :
	197	+\begin{equation}\label{eq:6:servitude}
	198	+\Delta V = V^{\text{sans}} - V^{\text{avec}},
	199	+\end{equation}
	200	+estimée par ventes appariées, par la part du terrain rendue inutilisable, par le coût des inconvénients capitalisé ou par le jugement. La formule exprime une moins-value pour le fonds servant ; pour le fonds dominant, une servitude de passage qui désenclave ou un droit de stationnement crée une plus-value, qui n'est pas nécessairement égale à la moins-value du fonds servant, et c'est précisément ce déséquilibre que l'article 1189 permet au tribunal de considérer dans le rachat. Le \cref{ch:7} développe la mesure par paires sur des données synthétiques et l'\cref{ex:6:4} en donne un aperçu.
	201	+
	202	+\subsection{L'emphytéose}
	203	+
	204	+L'emphytéose « est le droit qui permet à une personne, pendant un certain temps, d'utiliser pleinement un immeuble appartenant à autrui et d'en tirer tous ses avantages, à la condition de ne pas en compromettre l'existence et à charge d'y faire des constructions, ouvrages ou plantations qui augmentent sa valeur d'une façon durable » \parencite[art.~1195]{ccq}. Sa durée, stipulée dans l'acte, est « d'au moins 10 ans et d'au plus 100 ans » \parencite[art.~1197]{ccq}. L'emphytéote a, à l'égard de l'immeuble, « tous les droits attachés à la qualité de propriétaire », sous réserve des limitations du Code et de l'acte constitutif, lequel peut accorder au propriétaire des garanties protégeant la valeur et le rendement de l'immeuble \parencite[art.~1200]{ccq} ; il est tenu « aux réparations, même majeures » \parencite[art.~1203]{ccq}, et ses créanciers peuvent saisir et vendre ses droits, comme ceux du propriétaire peuvent saisir les siens \parencite[art.~1199]{ccq}. L'emphytéose portant sur le terrain d'un immeuble détenu en copropriété ou sur un immeuble déjà bâti peut être renouvelée sans obligation de nouvelles constructions \parencite[art.~1198]{ccq}. Elle prend fin par l'arrivée du terme, la perte ou l'expropriation totales, la résiliation, la réunion des qualités, le non-usage pendant dix ans ou l'abandon \parencite[art.~1208]{ccq} ; le propriétaire reprend alors l'immeuble « libre de tous droits et charges consentis par l'emphytéote » \parencite[art.~1209]{ccq}, et l'emphytéote doit le remettre en bon état « avec les constructions, ouvrages ou plantations prévus à l'acte constitutif », ce qu'il a ajouté sans y être tenu étant traité comme les impenses d'un possesseur de bonne foi \parencite[art.~1210]{ccq}. Le Code ne prévoit donc, pour les constructions que l'emphytéote était tenu de faire, aucune indemnité à la fin du droit ; l'acte constitutif peut en disposer autrement, et c'est l'une des premières choses à vérifier.
	205	+
	206	+L'emphytéose a été largement utilisée au Québec pour les terrains d'institutions religieuses, d'universités, de municipalités et de sociétés d'État, et pour certaines copropriétés montréalaises bâties sur des terrains emphytéotiques. Sa logique économique est celle d'un bail foncier très long : l'emphytéote paie une rente, construit à ses frais, exploite l'immeuble pendant la durée, puis le remet. La valeur de son droit est la somme actualisée des revenus nets de la rente sur la durée restante $n$ ; celle du propriétaire est la somme actualisée des rentes, plus la valeur actualisée de l'immeuble entier, constructions comprises, qu'il reprendra à l'échéance. Dans le cadre de l'\cref{eq:6:gordon}, avec un revenu net d'exploitation $\NOI_1$ croissant au taux $g$, une rente annuelle $R_e$ et une valeur de la pleine propriété $V = \NOI_1/(r-g)$ :
	207	+\begin{align}
	208	+V^{\text{emph}}_n &= \sum_{t=1}^{n} \frac{\NOI_1 (1+g)^{t-1} - R_e}{(1+r)^t}, \label{eq:6:emph}\\
	209	+V^{\text{prop}}_n &= \sum_{t=1}^{n} \frac{R_e}{(1+r)^t} + \frac{V(1+g)^n}{(1+r)^n}, \label{eq:6:prop}
	210	+\end{align}
	211	+et l'on vérifie, par le même argument télescopique que dans la \cref{prop:partage}, que $V^{\text{emph}}_n + V^{\text{prop}}_n = V$ lorsque les deux droits sont actualisés au même taux : la rente, payée par l'un et reçue par l'autre, s'annule dans la somme. Deux seuils légaux se superposent à cette courbe continue. La Loi concernant les droits sur les mutations immobilières assimile à un transfert l'établissement d'une emphytéose, la cession des droits de l'emphytéote et le bail dont la durée, prolongations comprises, excède 40 ans \parencite[art.~1]{ldmi} : la cession d'un droit emphytéotique engendre le droit de mutation. Et la copropriété divise ne peut être établie sur l'immeuble bâti par l'emphytéote que si la durée restante dépasse 50 ans \parencite[art.~1040]{ccq}, ce qui ferme une issue de valorisation aux emphytéoses qui approchent de leur terme. Le \cref{ch:42} examine le cas particulier des copropriétés sur emphytéose.
	212	+
	213	+\section{La vente et ses garanties}\label{sec:6:vente}
	214	+
	215	+\subsection{Le contrat de vente et les documents de la transaction}
	216	+
	217	+La vente « est le contrat par lequel une personne, le vendeur, transfère la propriété d'un bien à une autre personne, l'acheteur, moyennant un prix en argent » ; le transfert peut aussi porter « sur un démembrement du droit de propriété ou sur tout autre droit » \parencite[art.~1708]{ccq}. La première conséquence pour l'évaluateur tient en une phrase : le prix d'une vente informe sur la valeur du droit vendu, et seulement de celui-là. Une vente d'usufruit, de nue-propriété, de part indivise ou de droits emphytéotiques n'est pas comparable à une vente en pleine propriété, et les bases de données qui recensent les prix de vente ne distinguent pas toujours la nature du droit transféré ; la lecture de l'acte est la seule façon de s'en assurer (\cref{sec:6:publicite}).
	218	+
	219	+Le vendeur est tenu de délivrer le bien et « d'en garantir le droit de propriété et la qualité », garanties qui « existent de plein droit, sans qu'il soit nécessaire de les stipuler » \parencite[art.~1716]{ccq}. Il remet les titres qu'il possède, une copie de l'acte d'acquisition, des titres antérieurs et du certificat de localisation \parencite[art.~1719]{ccq}, et il doit délivrer « la contenance ou la quantité indiquée au contrat », sauf s'il est évident que le bien individualisé a été vendu sans égard à cette contenance \parencite[art.~1720]{ccq} ; le \cref{ch:12} traite des superficies et de cette garantie de contenance. Au titre de la garantie du droit de propriété, le vendeur garantit que le bien « est libre de tous droits, à l'exception de ceux qu'il a déclarés lors de la vente », et il doit purger les hypothèques, même déclarées, à moins que l'acheteur n'ait assumé la dette \parencite[art.~1723]{ccq}. Depuis la réforme de 2020, il se porte aussi garant « de toute violation aux limitations de droit public qui grèvent le bien et qui échappent au droit commun de la propriété », sauf s'il les a dénoncées, si un acheteur prudent et diligent aurait pu les découvrir, ou si elles ont fait l'objet d'une inscription au Bureau de la publicité foncière \parencite[art.~1725]{ccq}. Les non-conformités au zonage et les constructions sans permis, que le \cref{ch:8} aborde, relèvent de cette garantie, et l'évaluateur qui les constate doit en mesurer l'effet sur la valeur.
	220	+
	221	+Au Québec, la plupart des ventes résidentielles de moins de cinq logements passent par un courtier et par les formulaires obligatoires élaborés par l'Organisme d'autoréglementation du courtage immobilier du Québec (OACIQ), approuvés par le ministre et publiés à la \emph{Gazette officielle} \parencite[art.~129.1--129.2]{loiCourtage}. Le contrat de courtage résidentiel, défini pour un immeuble principalement résidentiel de moins de cinq logements ou une fraction de copropriété, doit être constaté sur ces formulaires \parencite[art.~23--26]{loiCourtage}. Deux d'entre eux sont des sources d'information de premier ordre pour l'évaluateur. Les \motcle{déclarations du vendeur} sur l'immeuble (formulaire DV, version V24 de juin 2022, obligatoire depuis juillet 2012 pour la vente par une personne physique d'un immeuble résidentiel de moins de cinq logements) recensent l'année d'acquisition et de construction, les baux et loyers, les charges et servitudes, les limitations de droit public, l'état du terrain, de l'eau, des fondations, de la toiture, de la plomberie et des systèmes, ainsi que les rapports d'inspection \parencite{oaciqFormulaireDV,oaciqContexteDV} ; le courtier doit vérifier « conformément aux usages et aux règles de l'art » les renseignements qu'il fournit, découvrir les facteurs pouvant affecter défavorablement les parties ou l'immeuble et en informer toutes les parties \parencite[art.~5, 84--85]{reglCourtageDeontologie}. La \motcle{promesse d'achat} résidentielle (formulaire PA, version V29) stipule que l'immeuble est vendu « avec la garantie légale de propriété et de qualité à moins de stipulation contraire mentionnée à la clause 12.1 », prévoit l'inspection par une personne désignée et incorpore les déclarations du vendeur comme annexe \parencite{oaciqFormulairePA}. Enfin, toute fiche descriptive destinée au public doit indiquer l'existence de déclarations du vendeur et, le cas échéant, que l'immeuble est vendu sans garantie légale \parencite[art.~118]{reglCourtageDeontologie}, ce qui permet de qualifier un comparable dès la lecture de la fiche. L'évaluateur agréé qui agit dans l'exercice de ses fonctions n'a pas besoin d'un permis de courtage \parencite[art.~3, par.~1°]{loiCourtage}, mais il n'a pas non plus accès de plein droit à ces documents : il les obtient de son client, des parties ou du courtier, et il documente au dossier ce qu'il a pu consulter.
	222	+
	223	+\subsection{La garantie de qualité et les vices cachés}
	224	+
	225	+Le vendeur « est tenu de garantir à l'acheteur que le bien et ses accessoires sont, lors de la vente, exempts de vices cachés » qui le rendent impropre à l'usage ou « qui diminuent tellement son utilité que l'acheteur ne l'aurait pas acheté, ou n'aurait pas donné si haut prix » ; il ne garantit ni le vice connu de l'acheteur ni le vice apparent, et « est apparent le vice qui peut être constaté par un acheteur prudent et diligent sans avoir besoin de recourir à un expert » \parencite[art.~1726]{ccq}. La définition légale mesure donc le vice caché à l'aune du \emph{prix} : un vice est grave lorsqu'il aurait fait renoncer l'acheteur ou baisser le prix, et c'est pourquoi l'évaluateur est régulièrement appelé à quantifier la moins-value dans les litiges. L'acheteur doit dénoncer le vice par écrit au vendeur « dans un délai raisonnable depuis sa découverte » \parencite[art.~1739]{ccq}. Si le vendeur « connaissait le vice caché ou ne pouvait l'ignorer », il est tenu, outre la restitution du prix, « de réparer le préjudice subi par l'acheteur » \parencite[art.~1728]{ccq} ; le vendeur professionnel fait l'objet d'une présomption d'existence du vice en cas de détérioration prématurée \parencite[art.~1729]{ccq}.
	226	+
	227	+La Cour suprême du Canada a posé le cadre d'ensemble de la garantie légale contre les vices cachés dans l'arrêt \emph{ABB Inc. c. Domtar Inc.} \parencite{abbDomtar2007}, et la Cour d'appel du Québec a précisé la norme de l'acheteur prudent et diligent dans \emph{Marcoux c. Picard} : « Le test de l'article 1726 C.c.Q. est celui de l'acheteur prudent et diligent et non pas celui de l'expert tatillon » \parencite[par.~20]{marcouxPicard2008}, et l'inspection préachat n'est pas une expertise. Pour l'évaluateur, cette norme a deux conséquences. D'une part, l'état apparent du bien à la date de la vente, tel qu'un acheteur raisonnable l'aurait constaté, est l'état que le prix reflète ; les défauts apparents sont présumés compris dans le prix et ne donnent pas lieu à ajustement a posteriori. D'autre part, lorsqu'un vice caché est découvert après la vente, la question posée à l'évaluateur est celle du prix qu'un acheteur informé du vice aurait payé, c'est-à-dire de la valeur du bien affecté à la date de la vente. Il est d'usage de mesurer ce préjudice par le coût des travaux correctifs, diminué de la plus-value que ces travaux procurent au bien lorsqu'ils le remettent dans un état meilleur que celui qu'un acheteur informé pouvait attendre :
	228	+\begin{equation}\label{eq:6:vice}
	229	+\Delta P = V^{\text{sans vice}} - V^{\text{avec vice}} \approx C_{\text{rép}} - \Delta V_{\text{plus-value}},
	230	+\end{equation}
	231	+la réduction de prix étant le remède du vendeur de bonne foi et les dommages-intérêts s'y ajoutant seulement si le vendeur connaissait le vice \parencite[art.~1727--1728]{ccq}. Cette règle de mesure est rapportée par la doctrine et par la pratique des tribunaux ; aucune décision d'appel la formulant n'a pu être vérifiée à partir d'une source primaire pour cet ouvrage, et le lecteur est invité à la confirmer dans la jurisprudence récente avant de s'en prévaloir. Le \cref{ch:11} relie cette mesure aux pathologies du bâtiment.
	232	+
	233	+\subsection{Les ventes sans garantie et les ventes forcées}
	234	+
	235	+Les parties « peuvent, dans leur contrat, ajouter aux obligations de la garantie légale, en diminuer les effets, ou l'exclure entièrement », mais le vendeur ne peut jamais se dégager de ses faits personnels \parencite[art.~1732]{ccq}, et il ne peut exclure ni limiter sa responsabilité « s'il n'a pas révélé les vices qu'il connaissait ou ne pouvait ignorer », sauf lorsque « l'acheteur achète à ses risques et périls d'un vendeur non professionnel » \parencite[art.~1733]{ccq}. De là la clause, fréquente dans les ventes de succession, les ventes par un liquidateur et les reventes d'immeubles acquis en reprise : « vendu sans garantie légale, aux risques et périls de l'acheteur ». La vente faite sous contrôle de justice « ne donne lieu à aucune obligation de garantie de qualité » \parencite[art.~1731]{ccq}.
	236	+
	237	+Pour l'évaluateur, ces clauses qualifient les comparables. Un acheteur qui renonce à la garantie légale assume le risque des vices cachés et en demande le prix : toutes choses égales par ailleurs, une vente sans garantie légale s'inscrit à un prix inférieur à une vente avec garantie, d'un montant qui dépend de l'âge et de l'état apparent du bâtiment, de la qualité des déclarations du vendeur et de l'inspection réalisée, et de l'ampleur de la renonciation. Il n'existe pas de barème public de cet écart au Québec ; il est, dans un marché donné, mesurable par comparaison de ventes semblables avec et sans garantie, et il doit sinon être traité comme une hypothèse déclarée. La vente sous contrôle de justice et la vente par le créancier hypothécaire sont doublement atypiques : sans garantie de qualité, et conclues dans des conditions d'exposition et de motivation qui ne sont pas celles d'une vente de gré à gré. Le \cref{tab:6:vente} résume la lecture que l'évaluateur fait des principales mentions d'un acte ou d'une fiche.
	238	+
	239	+\begin{table}[htbp]
	240	+\caption{Mentions de la vente et lecture du comparable par l'évaluateur}\label{tab:6:vente}
	241	+\centering\footnotesize
	242	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{36mm}L{34mm}Y@{}}
	243	+\toprule
	244	+Mention de l'acte, de la promesse ou de la fiche & Fondement & Lecture pour l'analyse des comparables \\
	245	+\midrule
	246	+Vente avec garantie légale de propriété et de qualité & art.~1716, 1726 C.c.Q. ; PA, clause 12.1 & Référence : prix d'un bien dont les vices cachés sont garantis par le vendeur \\
	247	+« Sans garantie légale, aux risques et périls de l'acheteur » & art.~1732--1733 C.c.Q. ; fiche descriptive, art.~118 du règlement C-73.2, r.~1 & Prix inférieur à conditions égales (risque des vices transféré) ; fréquent pour les successions et les reventes de reprises ; ajustement à mesurer ou à déclarer \\
	248	+Vente sous contrôle de justice ; vente par le créancier & art.~1731, 2748 C.c.Q. & Aucune garantie de qualité, exposition et motivation atypiques : comparable à écarter ou à ajuster fortement \\
	249	+Prise en paiement par le créancier & art.~2748, 2778 C.c.Q. & Pas de prix de marché (extinction de la créance) : ne pas utiliser comme comparable \\
	250	+Transfert exonéré du droit de mutation (ligne directe, conjoints, société contrôlée) & D-15.1, art.~17--20 & Transaction entre personnes liées : non représentative du marché \\
	251	+Biens meubles inclus avec contrepartie déclarée & art.~903 C.c.Q. ; D-15.1, art.~1.0.1 & Retrancher la contrepartie des meubles ; vérifier la cohérence de la ventilation \\
	252	+Hypothèque assumée par l'acheteur & art.~1723 C.c.Q. ; D-15.1, art.~1 (contrepartie) & Le prix comprend la dette assumée ; vérifier le taux de l'hypothèque reprise (ajustement de financement, \cref{ch:17}) \\
	253	+Déclarations du vendeur (DV) : baux et loyers, charges et servitudes, limitations de droit public, sinistres, rapports d'inspection & formulaire DV, sections D2.6, D2.8, D2.9, D13 & Confirme les droits transmis, l'état locatif et l'état connu de l'immeuble ; document de la transaction, non public \\
	254	+\bottomrule
	255	+\end{tabularx}
	256	+\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{ccq,ldmi,reglCourtageDeontologie,oaciqFormulaireDV,oaciqFormulairePA}, consultés le 31 octobre 2026.}
	257	+\end{table}
	258	+
	259	+\subsection{Les ventes d'immeubles neufs}
	260	+
	261	+La vente d'un immeuble à usage d'habitation, bâti ou à bâtir, par le constructeur ou le promoteur à une personne physique qui l'acquiert pour l'occuper obéit à des règles propres : contrat préliminaire obligatoire avec faculté de dédit de dix jours, indemnité de dédit limitée à 0,5 \% du prix, note d'information et budget prévisionnel pour les fractions de copropriété, dont le fonds de prévoyance est fixé « soit à 0,5 \% de la valeur de reconstruction de l'immeuble, soit aux recommandations formulées dans une étude », protection des acomptes et recours en remboursement si le budget a été sous-estimé \parencite[art.~1785--1793]{ccq}. Ces règles intéressent l'évaluateur de deux manières : la référence à la valeur de reconstruction renvoie à la méthode du coût (\cref{ch:21}), et les prix des ventes de promoteur incorporent souvent des incitatifs, des inclusions et des conditions de livraison qui en font des comparables à manier avec précaution (\cref{ch:16}).
	262	+
	263	+\section{L'hypothèque}\label{sec:6:hypotheque}
	264	+
	265	+L'hypothèque « est un droit réel sur un bien, meuble ou immeuble, affecté à l'exécution d'une obligation » ; elle confère au créancier « le droit de suivre le bien en quelques mains qu'il soit, de le prendre en possession ou en paiement, de le vendre ou de le faire vendre et d'être alors préféré sur le produit de cette vente suivant le rang » \parencite[art.~2660]{ccq}. Elle « n'est qu'un accessoire et ne vaut qu'autant que l'obligation dont elle garantit l'exécution subsiste » \parencite[art.~2661]{ccq} ; elle est immobilière lorsqu'elle grève un immeuble \parencite[art.~2665]{ccq} et doit alors, « à peine de nullité absolue, être constituée par acte notarié en minute » \parencite[art.~2693]{ccq}. L'hypothèque des loyers, présents et à venir, et celle des indemnités d'assurance qui couvrent ces loyers sont considérées comme immobilières et publiées au registre foncier \parencite[art.~2695]{ccq}. Lorsque le débiteur est en défaut, le créancier peut exercer quatre droits hypothécaires : « prendre possession du bien grevé pour l'administrer, le prendre en paiement de leur créance, le faire vendre sous contrôle de justice ou le vendre eux-mêmes » \parencite[art.~2748]{ccq}, la prise en paiement exigeant l'autorisation du tribunal lorsque le débiteur a déjà acquitté la moitié ou plus de l'obligation \parencite[art.~2778]{ccq}.
	266	+
	267	+Trois enseignements en découlent pour l'évaluation. Le premier est que l'hypothèque ne diminue pas la valeur marchande de l'immeuble : elle grève le bien, mais le vendeur doit la purger à la vente \parencite[art.~1723]{ccq}, et l'acheteur acquiert un immeuble libre ; la valeur marchande est celle du droit libre de dettes, et le passif hypothécaire est l'affaire du propriétaire, non de l'immeuble. Le deuxième est que l'évaluation aux fins de financement s'adresse à un créancier dont la position dépend du rang : les droits « prennent rang suivant la date, l'heure et la minute inscrites sur le bordereau de présentation » \parencite[art.~2945]{ccq}, et les inscriptions requises en même temps viennent en concurrence \parencite[art.~2947]{ccq}. Sur le produit net $P$ d'une réalisation, les créanciers sont payés dans l'ordre de leur rang, de sorte que le créancier de rang $k$ recouvre
	268	+\begin{equation}\label{eq:6:rang}
	269	+C_k^{\text{rec}} = \min\!\left\{C_k,\ \max\!\left(0,\ P - \sum_{j<k} C_j\right)\right\},
	270	+\end{equation}
	271	+où $C_j$ est la créance de rang $j$. Un prêteur de second rang est donc exposé à la totalité de l'incertitude sur la valeur au-delà du premier rang, ce qui explique pourquoi il exige une marge et un taux supérieurs, et pourquoi l'intervalle de valeur que l'évaluateur conclut (\cref{ch:20}) lui importe autant que la valeur ponctuelle. Le \cref{ch:31} développe les ratios de couverture et de prêt-valeur. Le troisième enseignement est que l'hypothèque des loyers, presque systématique dans le financement des immeubles de six logements et plus, confère au créancier un droit sur le revenu même de l'immeuble : l'évaluateur d'un immeuble locatif vérifie à l'index des immeubles l'existence de telles hypothèques et, lorsqu'il évalue pour un créancier, s'assure que les flux qu'il projette sont bien ceux que la sûreté capte (\cref{ch:33}). Les ventes consécutives à l'exercice d'un droit hypothécaire, enfin, forment le contexte des comparables en reprise que la \cref{sec:6:vente} a qualifiés d'atypiques.
	272	+
	273	+\section{Le louage et le bail de logement : vue d'ensemble}\label{sec:6:louage}
	274	+
	275	+Le bail « est le contrat par lequel une personne, le locateur, s'engage envers une autre personne, le locataire, à lui procurer, moyennant un loyer, la jouissance d'un bien » pour une durée fixe ou indéterminée \parencite[art.~1851]{ccq}. Le locateur délivre le bien en bon état de réparation, en procure la jouissance paisible et fait toutes les réparations nécessaires autres que les menues réparations d'entretien \parencite[art.~1854, 1864]{ccq} : c'est le fondement juridique des dépenses d'exploitation et des dépenses en capital que l'approche du revenu impute au propriétaire (\cref{ch:28}). Le bail de logement, dont le champ est défini à l'article 1892, est régi par des dispositions d'ordre public auxquelles aucune clause ne peut déroger \parencite[art.~1892--1893]{ccq} ; le \cref{ch:26} en détaille la formation, la reconduction et la fixation du loyer, et le \cref{ch:34} l'encadrement par le Tribunal administratif du logement.
	276	+
	277	+Du point de vue des droits réels, le bail est un droit personnel, mais il produit sur l'immeuble un effet que l'évaluateur ne peut ignorer : le locataire a un droit au maintien dans les lieux, et « l'aliénation volontaire ou forcée d'un immeuble comportant un logement \ldots{} ne permet pas au nouveau locateur de résilier le bail », qui est continué et peut être reconduit \parencite[art.~1936--1937]{ccq}. L'acquéreur d'un immeuble locatif achète donc les baux en cours, avec leurs loyers, leurs échéances et leurs restrictions. Le bail à durée fixe se reconduit de plein droit, l'avis de modification doit être donné de trois à six mois avant le terme, et le locataire qui refuse la hausse oblige le locateur à saisir le tribunal dans le mois, faute de quoi le bail est reconduit aux conditions antérieures \parencite[art.~1941--1947]{ccq}. Les loyers en place, et non les loyers de marché, forment ainsi la base du revenu immédiat, et l'écart entre les deux, que le \cref{ch:2} a défini comme la valeur du bail pour le locataire, ne se résorbe qu'au rythme que la loi permet. Seuls font exception les logements des immeubles neufs pendant les cinq années qui suivent la date à laquelle l'immeuble est prêt, pour lesquels la fixation est exclue si le bail le prévoit et, depuis le 21 février 2024, indique le loyer maximal imposable \parencite[art.~1955]{ccq}. L'évaluateur d'un plex ou d'un immeuble de logements commence donc par l'état locatif, et il traite les baux comme des charges réelles de fait, même si le Code ne les qualifie pas ainsi.
	278	+
	279	+\begin{quebec}[Le droit de propriété au Québec : ce qui distingue le civiliste]
	280	+Le vocabulaire des normes d'évaluation nord-américaines, forgé en common law, ne se transpose pas mot à mot au Québec. Le \emph{fee simple} correspond à la propriété de l'article 947 ; le \emph{leased fee} et le \emph{leasehold} désignent respectivement le droit du locateur et celui du locataire, que le Code traite comme des droits personnels issus du bail et non comme des \emph{estates} ; l'\emph{easement} est la servitude, mais une servitude ne s'acquiert jamais par possession au Québec \parencite[art.~1181]{ccq}, alors que la prescription acquisitive d'\emph{easements} existe ailleurs au Canada ; le \emph{ground lease} de longue durée a pour équivalent fonctionnel l'emphytéose, droit réel autonome et non simple bail ; et le \emph{life estate} correspond à l'usufruit viager. La Loi sur la fiscalité municipale, pour sa part, étend la notion de « propriétaire » à l'emphytéote et à l'usufruitier, qui sont inscrits au rôle et redevables des taxes \parencite[art.~1]{lfm}. Les dictionnaires de l'Appraisal Institute \parencite{aiDictionary2022} et l'ouvrage de \textcite{achour1992} restent utiles pour la correspondance des termes, que le glossaire de l'ouvrage reprend. Les textes de référence : Code civil du Québec, à jour au 15 octobre 2026 ; Loi concernant les droits sur les mutations immobilières, à jour au 15 octobre 2026 ; règlements à jour au 1\ier{} juillet 2026 ; tous consultés le 31 octobre 2026.
	281	+\end{quebec}
	282	+
	283	+\section{La publicité des droits et le registre foncier}\label{sec:6:publicite}
	284	+
	285	+\subsection{Inscription, opposabilité et présomptions}
	286	+
	287	+« La publicité des droits résulte de l'inscription qui en est faite \ldots{} sur le registre foncier » \parencite[art.~2934]{ccq}. Sont soumises à la publicité « l'acquisition, la constitution, la reconnaissance, la modification, la transmission et l'extinction d'un droit réel immobilier » \parencite[art.~2938]{ccq} : ventes, hypothèques, servitudes, usufruits, emphytéoses, déclarations de copropriété et d'indivision, de même que leur radiation. La publicité « rend les droits opposables aux tiers, établit leur rang et, lorsque la loi le prévoit, leur donne effet » \parencite[art.~2941]{ccq}. Trois présomptions gouvernent l'usage que l'évaluateur fait du registre. Un droit inscrit « est présumé connu de celui qui acquiert ou publie un droit sur le même bien », et celui qui s'abstient de consulter le registre et la réquisition à laquelle l'inscription renvoie « ne peut repousser cette présomption en invoquant sa bonne foi » \parencite[art.~2943]{ccq}. L'inscription emporte, à l'égard de tous, « présomption simple de l'existence de ce droit » \parencite[art.~2944]{ccq} : simple, c'est-à-dire réfragable, ce qui oblige à lire l'acte lui-même pour connaître l'étendue réelle du droit. Et entre deux acquéreurs d'un immeuble qui tiennent leur titre du même auteur, « le droit est acquis à celui qui, le premier, publie son droit » \parencite[art.~2946]{ccq}.
	288	+
	289	+Ces règles placent le registre foncier au centre de la démarche de vérification de l'évaluateur, pour deux raisons distinctes. La première est l'identification des droits : tout ce qui grève l'immeuble et qui est opposable à l'acquéreur y figure, et l'acquéreur, donc le marché, est réputé le connaître ; une servitude ou une hypothèque des loyers que l'évaluateur n'a pas relevée est une erreur d'identification du droit évalué, non une incertitude de marché. La seconde est la connaissance des prix : les actes de vente publiés indiquent la contrepartie et la base d'imposition des droits de mutation déclarées par les parties \parencite[art.~9]{ldmi}, et l'Officier de la publicité foncière avise la municipalité des mutations dans les quinze jours \parencite[art.~10]{ldmi}, ce qui alimente les rôles et les bases de données de transactions (\cref{ch:13}). La contrepartie inscrite n'est toutefois ni la date de la promesse d'achat, ni la ventilation entre immeuble et meubles, ni les conditions de la vente : le \cref{ch:16} a rappelé ce que l'acte dit et ne dit pas.
	290	+
	291	+\subsection{L'index des immeubles et la chaîne des titres}
	292	+
	293	+Le registre foncier est tenu au Bureau de la publicité foncière \parencite[art.~2969]{ccq}. Il « est constitué d'autant de livres fonciers qu'il y a de circonscriptions foncières au Québec », et chaque livre foncier comprend « un index des immeubles, un registre des droits réels d'exploitation de ressources de l'État, un registre des réseaux de services publics et des immeubles situés en territoire non cadastré et un index des noms » \parencite[art.~2972]{ccq}. L'index des immeubles « comprend autant de fiches immobilières qu'il y a d'immeubles immatriculés sur le plan cadastral » \parencite[art.~2972.1]{ccq} ; la fiche indique la circonscription foncière, le cadastre, le numéro de lot et sa date d'établissement, puis, pour chaque inscription, la date de présentation, le numéro d'inscription, la nature du document et le nom des parties \parencite[art.~4--5]{reglPubliciteFonciere}. L'immatriculation « consiste à situer les immeubles en position relative sur un plan cadastral, à indiquer leurs limites, leurs mesures et leur contenance et à leur attribuer un numéro particulier » \parencite[art.~3026]{ccq} ; le plan cadastral fait partie du registre foncier et « est présumé exact », son exactitude l'emportant en cas de discordance avec les documents présentés \parencite[art.~3027]{ccq}. Aucun droit de propriété ne peut être publié si l'immeuble n'est pas identifié par un numéro de lot distinct, sauf en territoire non cadastré \parencite[art.~3030]{ccq}. Le \cref{ch:7} décrit la rénovation cadastrale et le certificat de localisation ; retenons ici que le numéro de lot est la clé d'entrée de toute recherche, et que la contenance du plan rénové prime celle des actes anciens.
	294	+
	295	+La \cref{fig:6:registre} schématise la lecture d'une fiche immobilière. La \motcle{chaîne des titres} est la suite des actes translatifs de propriété, du plus ancien au plus récent, qui établit que le vendeur actuel tient son droit d'un auteur qui le tenait lui-même d'un auteur légitime ; les hypothèques, servitudes, baux publiés, déclarations de copropriété ou d'indivision, avis d'adresse, préavis d'exercice d'un droit hypothécaire, avis de contamination et hypothèques légales de la construction s'intercalent dans la chronologie et se lisent avec leurs radiations. L'évaluateur n'a pas à faire l'examen de titres du notaire, mais il doit savoir lire la fiche pour trois fins : vérifier la nature du droit et du titulaire, relever les charges réelles opposables, et retrouver les actes des ventes comparables. La consultation en ligne est publique, moyennant un compte client et des frais de un dollar par document consulté (index des immeubles, acte ou plan cadastral) selon la grille en vigueur à compter du 1\ier{} avril 2025 \parencite{registreFoncierTarifs2026,registreFoncierUtilisation}. La page gouvernementale avertit que « la lecture de l'Index des immeubles n'est pas toujours suffisante » : l'index renvoie aux actes, et c'est l'acte qui porte le droit.
	296	+
	297	+\begin{figure}[htbp]
	298	+\centering
	299	+\begin{tikzpicture}[
	300	+ fiche/.style={draw=brandDark, fill=white, rounded corners=2pt, text width=112mm, align=left, font=\sffamily\scriptsize, inner sep=4pt},
	301	+ ligne/.style={font=\sffamily\scriptsize, anchor=west},
	302	+ acte/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=1pt, text width=27mm, align=center, font=\sffamily\scriptsize, minimum height=7mm},
	303	+ charge/.style={draw=brandAmber, fill=orange!8, rounded corners=1pt, text width=27mm, align=center, font=\sffamily\scriptsize, minimum height=7mm},
	304	+ fl/.style={-{Stealth[length=1.6mm]}, brandGray, thick},
	305	+ brace/.style={decorate, decoration={brace, amplitude=3pt}, brandGray}]
	306	+\node[fiche] (f) {\textbf{Index des immeubles --- fiche immobilière} (circonscription foncière, cadastre du Québec, lot n\textsuperscript{o} 1 234 567, établie le \ldots) \\[2pt]
	307	+\begin{tabular}{@{}p{16mm}p{14mm}p{40mm}p{36mm}@{}}
	308	+\textbf{Présentation} & \textbf{N\textsuperscript{o} inscr.} & \textbf{Nature du document} & \textbf{Parties} \\
	309	+1987-05-12 & 3 9xx xxx & Servitude de passage & A (servant) / B (dominant) \\
	310	+2009-08-03 & 16 4xx xxx & Vente & C à D, prix déclaré \\
	311	+2009-08-03 & 16 4xx xxx & Hypothèque immobilière (radiée 2019) & D / Banque X \\
	312	+2019-06-28 & 24 7xx xxx & Vente & D à E, prix déclaré \\
	313	+2019-06-28 & 24 7xx xxx & Hypothèque immobilière, hypothèque des loyers & E / Caisse Y \\
	314	+2024-11-15 & 28 9xx xxx & Avis d'hypothèque légale de la construction & Entrepreneur Z / E \\
	315	+\end{tabular}};
	316	+\node[acte, below=9mm of f.south west, anchor=north west, xshift=2mm] (a1) {Acte de vente 2009\\ (droits transmis, meubles, conditions)};
	317	+\node[acte, right=3mm of a1] (a2) {Acte de vente 2019\\ (chaîne des titres, prix, déclarations D-15.1)};
	318	+\node[charge, right=3mm of a2] (c1) {Acte de servitude 1987\\ (assiette, bénéficiaire, terme)};
	319	+\node[charge, right=3mm of c1] (c2) {Acte d'hypothèque 2019\\ (rang, loyers grevés, montant)};
	320	+\draw[fl] ([xshift=-40mm]f.south) -- (a1.north);
	321	+\draw[fl] ([xshift=-14mm]f.south) -- (a2.north);
	322	+\draw[fl] ([xshift=12mm]f.south) -- (c1.north);
	323	+\draw[fl] ([xshift=40mm]f.south) -- (c2.north);
	324	+\draw[brace] ([yshift=-2mm]a2.south east) -- node[below=3pt, font=\sffamily\scriptsize, text=brandGray] {chaîne des titres (art.~2938, 2946)} ([yshift=-2mm]a1.south west);
	325	+\draw[brace] ([yshift=-2mm]c2.south east) -- node[below=3pt, font=\sffamily\scriptsize, text=brandGray] {charges réelles opposables (art.~2941, 2943)} ([yshift=-2mm]c1.south west);
	326	+\end{tikzpicture}
	327	+\caption{Lecture d'une fiche immobilière de l'index des immeubles (exemple fictif) : la fiche énumère, par ordre de présentation, les inscriptions et renvoie aux actes ; la chaîne des titres se reconstitue à partir des actes translatifs, les charges réelles à partir des actes constitutifs et de leurs radiations. La présomption de connaissance de l'article 2943 oblige à consulter les actes, non la seule fiche.}\label{fig:6:registre}
	328	+\figsource{schéma de l'auteur (TikZ, \texttt{manuscript/chapters/ch06.tex}) d'après les art.~2972.1 C.c.Q. et 4--5 du Règlement sur la publicité foncière \parencite{ccq,reglPubliciteFonciere} ; numéros et dates fictifs.}
	329	+\end{figure}
	330	+
	331	+\subsection{Les droits sur les mutations et les coûts de transaction}
	332	+
	333	+Toute municipalité perçoit un droit sur le transfert de tout immeuble situé sur son territoire. Pour l'exercice 2026, le droit est de 0,5 \% sur la tranche de la base d'imposition qui n'excède pas \dollars{62900}, de 1 \% sur la tranche comprise entre \dollars{62900} et \dollars{315000}, et de 1,5 \% au-delà ; la base d'imposition est le plus élevé de la contrepartie fournie, de la contrepartie stipulée et de « la valeur marchande de l'immeuble au moment de son transfert », et la municipalité peut fixer un taux supérieur, au plus 3 \% sauf à Montréal, sur toute tranche excédant \dollars{500000} \parencite[art.~2]{ldmi}. Les tranches sont indexées chaque année selon l'indice des prix à la consommation du Québec, arrondies à la centaine et publiées à la \emph{Gazette officielle} au plus tard le 31 juillet précédant l'exercice \parencite[art.~2.1]{ldmi} ; le taux d'augmentation pour 2026 est de 2,3438 \% \parencite{ldmi,quebecMutations}. Formellement, pour une base $B$ et des tranches $b_0 = 0 < b_1 < b_2 < b_3 = \infty$ de taux $\tau_1, \tau_2, \tau_3$,
	334	+\begin{equation}\label{eq:6:mutation}
	335	+D(B) = \sum_{k=1}^{3} \tau_k\,\max\!\left\{0,\ \min(B, b_k) - b_{k-1}\right\},
	336	+\end{equation}
	337	+à quoi s'ajoute, le cas échéant, l'excédent du taux municipal sur 1,5 \% appliqué aux tranches supérieures à \dollars{500000}. Le droit est dû à la date du transfert et déclaré par la réquisition d'inscription ; si l'acte n'est pas inscrit dans les 90 jours, un avis de divulgation doit être donné à la municipalité \parencite[art.~6]{ldmi}. Les transferts exonérés, notamment en ligne directe, entre conjoints et entre une personne physique et une personne morale qu'elle contrôle à 90 \% \parencite[art.~17--20]{ldmi}, signalent des transactions entre personnes liées qui ne sont pas des ventes de marché.
	338	+
	339	+Pour l'évaluateur, le droit de mutation a trois usages. C'est un coût de transaction que l'acheteur supporte et qui pèse sur le prix qu'il est disposé à payer ; c'est l'une des rares dispositions législatives qui renvoie explicitement à la « valeur marchande » comme base, ce qui fait de l'évaluateur un intervenant possible lorsqu'une municipalité conteste la contrepartie déclarée ; et sa mécanique de déclaration est la source première des prix de vente publics. Le \cref{tab:6:couts} rassemble les coûts de transaction et de recherche documentaire qu'un dossier d'évaluation rencontre, avec leur fondement.
	340	+
	341	+\begin{table}[htbp]
	342	+\caption{Coûts de transaction et de recherche documentaire liés aux droits réels (Québec, 2026)}\label{tab:6:couts}
	343	+\centering\footnotesize
	344	+\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}YS[table-format=5.2]L{52mm}@{}}
	345	+\toprule
	346	+Élément & {Montant (\$)} & Fondement et date \\
	347	+\midrule
	348	+Droit de mutation, tranche $\le$ 62 900 \$ & 0.50 & \% ; D-15.1, art.~2, tranches 2026 \\
	349	+Droit de mutation, tranche de 62 900 à 315 000 \$ & 1.00 & \% ; idem \\
	350	+Droit de mutation, tranche $>$ 315 000 \$ & 1.50 & \% ; idem ; taux municipal facultatif au-delà de 500 000 \$, max 3 \% \\
	351	+Droit de mutation sur une base de 638 000 \$ & 7680.50 & calcul de l'auteur, \cref{eq:6:mutation} \\
	352	+Consultation d'un document au registre foncier (index, acte, plan) & 1.00 & grille tarifaire en vigueur le 1\ier{} avril 2025 \\
	353	+Inscription d'une réquisition & 142.00 & idem ; montant de base indexé de 81 \$ (B-9, annexe I) \\
	354	+Radiation & 162.00 & idem \\
	355	+État certifié des droits & 16.00 & idem ; plus 16 \$ par réquisition \\
	356	+Copie non certifiée d'un acte & 26.00 & idem ; 42 \$ pour une copie certifiée \\
	357	+Vérification de 5 comparables (3 documents chacun) & 15.00 & calcul de l'auteur \\
	358	+\bottomrule
	359	+\end{tabularx}
	360	+\tabsource{\textcite[art.~2]{ldmi} ; \textcite{quebecMutations} (mise à jour du 17 février 2026) ; \textcite[annexe~I]{loiBureauxPublicite} ; \textcite{registreFoncierTarifs2026} ; calculs : \texttt{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py}. La grille « janvier 2026 » du Registre foncier porte en page 1 la mention « en vigueur à compter du 1\ier{} avril 2025 » ; aucune indexation au 1\ier{} avril 2026 n'a été repérée.}
	361	+\end{table}
	362	+
	363	+\section{Exemple intégral : partager la valeur d'un immeuble entre deux titulaires}\label{sec:6:exemple}
	364	+
	365	+\begin{synthetique}
	366	+L'exemple repose sur deux dossiers synthétiques de l'ouvrage et sur une table de mortalité synthétique. La valeur de la pleine propriété de la maison du cas 1 (Gatineau, secteur Hull) est la prédiction du modèle hédonique de référence, \dollars{637953}, arrondie à \dollars{638000} (\texttt{traite.cas1}, \cref{ch:18}) ; le revenu net d'exploitation de première année de l'immeuble de douze logements du cas 3 (Montréal) est celui que calcule \texttt{traite.cas3}, soit \dollars{89955.75} (\cref{ch:47}). La table de mortalité est une loi de Gompertz--Makeham de paramètres déclarés ($A = 0{,}0004$, $B = 0{,}000025$, $c = 1{,}102$, âge limite 111 ans), choisis pour une espérance de vie à 65 ans de l'ordre de dix-huit ans ; elle ne reproduit aucune table officielle et ne doit pas servir à une évaluation réelle. Les taux d'actualisation (5 \% pour la résidence, 7 \% pour l'immeuble locatif), les taux de croissance (1,5 \% et 2,5 \%) et la rente emphytéotique (\dollars{30000} par an) sont des hypothèses pédagogiques. Tous les chiffres de cette section sont reproduits par \texttt{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py} et vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch06.py}.
	367	+\end{synthetique}
	368	+
	369	+\begin{exemple}{Usufruit viager sur la maison du cas 1 et emphytéose sur l'immeuble du cas 3}{demembrements}
	370	+\emph{Première partie : l'usufruit.} La propriétaire de la maison du cas 1, âgée de 65 ans, souhaite transmettre la nue-propriété à ses enfants en conservant l'usufruit viager (art.~1120, 1123). La valeur de la pleine propriété est $V = \dollars{638000}$. Avec $r = 5$ \% et $g = 1{,}5$ \%, la valeur locative nette cohérente avec $V$ est $L = (r-g)V = \dollars{22330}$ par année, soit environ \dollars{1861} par mois nets des charges incombant à l'usufruitière, un ordre de grandeur plausible pour une maison de cette valeur mais qui reste une hypothèse du modèle.
	371	+
	372	+À titre de repère, un usufruit à terme fixe (\cref{eq:6:usufruit-terme,eq:6:np-terme}) vaudrait \dollars{183443} pour dix ans, \dollars{314141} pour vingt ans et \dollars{407260} pour trente ans, laissant à la nue-propriété respectivement 71,2 \%, 50,8 \% et 36,2 \% de la pleine propriété. La table synthétique donne à 65 ans une espérance de vie de 17,9 ans, une probabilité de survie à dix ans de 0,789 et à vingt ans de 0,424. L'\cref{eq:6:usufruit-viager} donne $U_{65} = \dollars{280357}$, soit une annuité viagère de 12,555 fois le fruit annuel, et la nue-propriété vaut $N\!P_{65} = \dollars{357643}$, soit 56,1 \% de la pleine propriété ; le calcul direct par l'\cref{eq:6:np-viager} donne le même montant, conformément à la \cref{prop:partage}. Si l'on avait remplacé la durée aléatoire par un terme fixe de dix-huit ans égal à l'espérance de vie arrondie, la nue-propriété aurait été estimée à 54,3 \%, soit environ \dollars{11000} de moins : l'approximation sous-estime la nue-propriété, comme l'inégalité de Jensen l'annonçait, d'un montant modeste mais systématique. La rente viagère constante de même valeur que l'usufruit, celle que fixerait un tribunal appliquant l'article 1171 à nos hypothèses, serait de \dollars{25335} par an, supérieure au fruit de première année parce qu'elle remplace un flux croissant par un flux constant.
	373	+
	374	+Le \cref{tab:6:usufruit} montre comment le partage varie avec l'âge de l'usufruitier : la nue-propriété passe de 43,6 \% à 55 ans à 80,6 \% à 85 ans. La \cref{fig:6:usufruit} trace les courbes de survie de la table synthétique et la part de la nue-propriété selon l'âge pour trois taux d'actualisation.
	375	+
	376	+\emph{Seconde partie : l'emphytéose.} L'immeuble de douze logements du cas 3 est bâti sur un terrain détenu par un tiers en vertu d'une emphytéose dont il reste 35 ans à courir, moyennant une rente annuelle fixe de \dollars{30000}. Son revenu net d'exploitation de première année est $\NOI_1 = \dollars{89955.75}$ ; avec $r = 7$ \% et $g = 2{,}5$ \%, la pleine propriété vaudrait $V = \NOI_1/(r-g) = \dollars{1999017}$ selon l'\cref{eq:6:gordon}, un taux global de 4,5 \% voisin du taux médian extrait des ventes du cas 3 (\cref{ch:29}). L'\cref{eq:6:emph} donne pour le droit de l'emphytéote $V^{\text{emph}}_{35} = \dollars{1166242}$, soit 58,3 \% de la pleine propriété, et l'\cref{eq:6:prop} pour le droit du propriétaire \dollars{388430} de rentes actualisées et \dollars{444344} de reprise actualisée, soit \dollars{832774} ; la somme des deux droits redonne exactement \dollars{1999017}. Le \cref{tab:6:emphyteose} et la \cref{fig:6:emphyteose} déroulent ce partage selon la durée restante : à 60 ans, l'emphytéote détient 71 \% de la valeur ; à 20 ans, 42 \% ; à 5 ans, 13 \%. Les seuils légaux s'y lisent : au-dessous de 50 ans, la copropriété divise ne peut plus être établie sur l'immeuble (art.~1040), et une cession des droits de l'emphytéote est, quelle que soit la durée, un transfert au sens de la loi sur les mutations.
	377	+
	378	+Si le marché actualise les flux du propriétaire, moins risqués, à 5,5 \% plutôt qu'à 7 \%, son droit vaut \dollars{1190025} et la somme des deux droits, \dollars{2356268}, dépasse la pleine propriété de \dollars{357251} : le démembrement crée alors de la valeur en séparant un flux quasi obligataire d'un flux d'exploitation, et c'est précisément ce qui motive les montages emphytéotiques. Inversement, une rente indexée, une clause de l'acte constitutif limitant les droits de l'emphytéote (art.~1200) ou un marché étroit pour les droits emphytéotiques réduisent la valeur de ce dernier sans augmenter d'autant celle du propriétaire.
	379	+\end{exemple}
	380	+
	381	+\begin{table}[htbp]
	382	+\caption{Usufruit viager sur la maison du cas 1 selon l'âge de l'usufruitier ($V = 638\,000$ \$, $r = 5$ \%, $g = 1{,}5$ \%, table synthétique)}\label{tab:6:usufruit}
	383	+\centering
	384	+\small\setlength{\tabcolsep}{5pt}
	385	+\begin{tabular}{@{}S[table-format=2.0]S[table-format=2.1]S[table-format=1.3]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=2.1]S[table-format=5.0]@{}}
	386	+\toprule
	387	+{Âge $x$} & {$e_x$ (ans)} & {${}_{10}p_x$} & {$U_x$ (\$)} & {$N\!P_x$ (\$)} & {$N\!P_x/V$ (\%)} & {Rente (\$/an)} \\
	388	+\midrule
	389	+55 & 25.9 & 0.912 & 359836 & 278164 & 43.6 & 26300 \\
	390	+65 & 17.9 & 0.789 & 280357 & 357643 & 56.1 & 25335 \\
	391	+75 & 11.1 & 0.538 & 197560 & 440440 & 69.0 & 24409 \\
	392	+85 & 6.2 & 0.196 & 123863 & 514137 & 80.6 & 23599 \\
	393	+\bottomrule
	394	+\end{tabular}
	395	+\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py ; table de mortalité synthétique (Gompertz--Makeham), ne pas réutiliser}}
	396	+\end{table}
	397	+
	398	+\begin{figure}[htbp]
	399	+\centering
	400	+\includegraphics[width=\textwidth]{ch06/ch06-fig-usufruit.pdf}
	401	+\caption{Usufruit viager sur la maison du cas 1. (a) Courbes de survie de la table de mortalité synthétique pour des usufruitiers de 55, 65 et 75 ans. (b) Part de la nue-propriété dans la pleine propriété selon l'âge de l'usufruitier, pour des taux d'actualisation de 4, 5 et 6 \% et une croissance des fruits de 1,5 \% ; la courbe pointillée remplace la durée aléatoire par un terme fixe égal à l'espérance de vie et se situe sous la courbe viagère à 5 \%, conformément à l'inégalité de Jensen.}\label{fig:6:usufruit}
	402	+\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch06\_usufruit.py ; table de mortalité synthétique à paramètres déclarés}}
	403	+\end{figure}
	404	+
	405	+\begin{table}[htbp]
	406	+\caption{Partage de la valeur d'un immeuble locatif ($\NOI_1$ du cas 3, $r = 7$ \%, $g = 2{,}5$ \%, rente de 30 000 \$) entre l'emphytéote et le propriétaire selon la durée restante}\label{tab:6:emphyteose}
	407	+\centering
	408	+\small\setlength{\tabcolsep}{5pt}
	409	+\begin{tabular}{@{}S[table-format=2.0]S[table-format=7.0]S[table-format=6.0]S[table-format=7.0]S[table-format=7.0]S[table-format=2.1]@{}}
	410	+\toprule
	411	+{Durée (ans)} & {Emphytéote (\$)} & {Rentes (\$)} & {Reprise (\$)} & {Propriétaire (\$)} & {Part emph. (\%)} \\
	412	+\midrule
	413	+60 & 1426059 & 421175 & 151782 & 572958 & 71.3 \\
	414	+50 & 1351745 & 414022 & 233250 & 647272 & 67.6 \\
	415	+45 & 1301703 & 408166 & 289148 & 697314 & 65.1 \\
	416	+40 & 1240623 & 399951 & 358443 & 758394 & 62.1 \\
	417	+35 & 1166242 & 388430 & 444344 & 832774 & 58.3 \\
	418	+30 & 1075914 & 372271 & 550832 & 923103 & 53.8 \\
	419	+20 & 834713 & 317820 & 846483 & 1164303 & 41.8 \\
	420	+10 & 487489 & 210707 & 1300820 & 1511528 & 24.4 \\
	421	+5 & 263447 & 123006 & 1612564 & 1735570 & 13.2 \\
	422	+\bottomrule
	423	+\end{tabular}
	424	+\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py ; pleine propriété 1 999 017 \$ ; la somme des deux droits est égale à la pleine propriété à chaque ligne}}
	425	+\end{table}
	426	+
	427	+\begin{figure}[htbp]
	428	+\centering
	429	+\includegraphics[width=\textwidth]{ch06/ch06-fig-emphyteose.pdf}
	430	+\caption{Décomposition de la valeur de la pleine propriété d'un immeuble locatif (revenu net du cas 3) entre le droit de l'emphytéote et le droit du propriétaire (rentes actualisées et reprise de l'immeuble au terme), selon la durée restante de l'emphytéose. Les seuils de 40 ans (bail assimilé à un transfert aux fins des droits de mutation) et de 50 ans (copropriété divise possible) sont indiqués.}\label{fig:6:emphyteose}
	431	+\figsource{\synth{analysis/python/figures/ch06\_emphyteose.py ; hypothèses déclarées dans le texte}}
	432	+\end{figure}
	433	+
	434	+\section{Sensibilité : taux, durée et conventions}\label{sec:6:sensibilite}
	435	+
	436	+Le partage de la valeur entre les titulaires de droits démembrés dépend de trois paramètres : la durée (certaine ou aléatoire), le taux d'actualisation et la croissance des fruits. Le \cref{tab:6:sensibilite} croise l'âge de l'usufruitier et le taux d'actualisation pour la maison du cas 1. À 65 ans, la part de la nue-propriété passe de 65,4 \% à 4 \% à 48,4 \% à 6 \% : deux points de taux déplacent 17 points de valeur, soit environ \dollars{108000}, d'un titulaire à l'autre. L'effet de l'âge est du même ordre : à taux constant de 5 \%, dix années d'âge déplacent de 11 à 13 points de valeur. La table de mortalité est le troisième paramètre : une table plus favorable à la longévité allonge l'usufruit et réduit la nue-propriété ; la différence entre une table masculine et une table féminine, ou entre une table de population et une table de rentiers, est du même ordre que l'effet d'un demi-point de taux, ce qui justifie que le rapport la nomme.
	437	+
	438	+\begin{table}[htbp]
	439	+\caption{Part de la nue-propriété ($N\!P_x / V$, en \%) selon l'âge de l'usufruitier et le taux d'actualisation ($g = 1{,}5$ \%, table synthétique)}\label{tab:6:sensibilite}
	440	+\centering
	441	+\begin{tabular}{@{}S[table-format=2.0]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]S[table-format=2.1]@{}}
	442	+\toprule
	443	+{Âge $x$} & {$r$ = 4 \%} & {$r$ = 5 \%} & {$r$ = 6 \%} \\
	444	+\midrule
	445	+55 & 54.4 & 43.6 & 35.4 \\
	446	+60 & 59.8 & 49.7 & 41.6 \\
	447	+65 & 65.4 & 56.1 & 48.4 \\
	448	+70 & 71.0 & 62.6 & 55.6 \\
	449	+75 & 76.3 & 69.0 & 62.8 \\
	450	+80 & 81.2 & 75.1 & 69.7 \\
	451	+85 & 85.5 & 80.6 & 76.1 \\
	452	+\bottomrule
	453	+\end{tabular}
	454	+\tabsource{\synth{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py (fonction \texttt{grille\_usufruit})}}
	455	+\end{table}
	456	+
	457	+Pour l'emphytéose, la durée restante domine : le \cref{tab:6:emphyteose} montre que le droit de l'emphytéote perd environ un demi-point de pourcentage de la pleine propriété par année entre 60 et 35 ans de durée restante, puis s'effondre plus vite à l'approche du terme, parce que la reprise par le propriétaire cesse d'être lointaine. Le niveau de la rente joue en sens inverse pour les deux titulaires sans changer leur somme ; une rente indexée déplace davantage de valeur vers le propriétaire qu'une rente fixe. Enfin, la convention d'un taux unique est la plus fragile : dès que le marché distingue le risque des deux flux, la somme des droits s'écarte de la pleine propriété, dans un sens ou dans l'autre, et l'évaluateur doit le dire plutôt que de forcer l'identité.
	458	+
	459	+Deux autres mesures de ce chapitre méritent un mot de sensibilité. La décote d'indivision de l'\cref{eq:6:indivision} s'applique à une part de 50 \% de la maison du cas 1 : sans décote, \dollars{319000} ; à 10 \%, \dollars{287100} ; à 20 \%, \dollars{255200}. Faute de ventes de parts indivises observées, l'intervalle entre ces valeurs est l'incertitude réelle de l'estimation, et le rapport doit le présenter comme tel. L'effet d'une servitude de non-construction grevant \msq{120} du terrain de \msq{620} du même sujet, approché par l'élasticité du prix à la superficie du terrain estimée dans le modèle hédonique du cas 1 (0,094, \cref{ch:18}), serait de \dollars{12725}, soit 2,0 \% ; cette approximation traite la portion grevée comme retranchée du lot, ce qui est une borne plutôt qu'une mesure, et le \cref{ch:7} lui substitue des ventes appariées.
	460	+
	461	+\begin{erreurs}
	462	+\begin{itemize}
	463	+\item Évaluer « l'immeuble » sans identifier le droit : utiliser comme comparable la vente d'une nue-propriété, d'une part indivise ou de droits emphytéotiques, ou évaluer en pleine propriété un immeuble grevé d'un usufruit publié.
	464	+\item Attribuer la valeur du bâtiment au propriétaire du sol sans vérifier l'index des immeubles : la présomption de l'article 955 cède devant une convention de propriété superficiaire publiée.
	465	+\item Traiter l'hypothèque comme une moins-value de l'immeuble : elle grève le bien mais est purgée à la vente ; la valeur marchande est celle du droit libre de dettes.
	466	+\item Remplacer la durée aléatoire d'un usufruit viager par l'espérance de vie sans le dire : l'approximation sous-estime systématiquement la nue-propriété, et la table de mortalité n'est pas nommée.
	467	+\item Lire la seule fiche de l'index des immeubles : l'inscription n'emporte qu'une présomption simple d'existence du droit, et l'étendue réelle d'une servitude ou d'une hypothèque des loyers ne se lit que dans l'acte.
	468	+\item Mélanger, dans une même grille de comparables, des ventes avec garantie légale, des ventes sans garantie légale et des ventes sous contrôle de justice sans qualifier ni ajuster.
	469	+\item Mesurer le préjudice d'un vice caché par le seul coût des travaux, sans déduire la plus-value que des composantes neuves procurent à un bâtiment ancien.
	470	+\item Ignorer les seuils de durée : moins de 50 ans restants ferment la copropriété divise sur une emphytéose, et un bail de plus de 40 ans est un transfert au sens des droits de mutation.
	471	+\end{itemize}
	472	+\end{erreurs}
	473	+
	474	+\begin{limites}
	475	+Ce chapitre n'est pas un traité de droit civil : il sélectionne les dispositions dont l'évaluateur a besoin et les lit du point de vue de la valeur, sans traiter des conditions de formation, de nullité ou de preuve que le juriste examinerait. Toute situation qui met en jeu la validité d'un titre, l'interprétation d'un acte constitutif ou la portée d'une clause d'exclusion de garantie appelle l'avis d'un notaire ou d'un avocat, que le rapport d'évaluation doit recommander plutôt que remplacer. Les dispositions citées sont celles du texte à jour au 15 octobre 2026 ; le droit du logement, en particulier, a été modifié à plusieurs reprises depuis 2024 et continuera de l'être. La mesure du préjudice d'un vice caché (coût des réparations moins plus-value) est rapportée par la doctrine et la pratique ; aucune décision d'appel la formulant n'a pu être vérifiée à partir d'une source primaire pour cet ouvrage, les bases de jurisprudence ayant refusé la consultation automatisée, et l'arrêt \emph{ABB c. Domtar} n'a été vérifié que dans son existence et son objet. Les calculs de l'exemple reposent sur une table de mortalité synthétique et sur des taux, des croissances et une rente hypothétiques ; ils illustrent des mécanismes et ne donnent aucune indication sur la valeur de droits réels existants. La décote d'indivision et l'écart de prix des ventes sans garantie légale ne sont documentés par aucune source publique québécoise consultée : ce sont des paramètres à mesurer sur le marché local ou à déclarer comme hypothèses. Enfin, l'évaluateur agréé n'a pas accès de plein droit aux formulaires de courtage ni à l'historique des inscriptions ; ce qu'il n'a pu consulter doit être inscrit au rapport parmi les réserves.
	476	+\end{limites}
	477	+
	478	+\begin{synthese}
	479	+\begin{itemize}
	480	+\item L'objet de l'évaluation est un droit réel sur un immeuble au sens des articles 899 à 903 ; les meubles d'exploitation et les biens meubles en sont exclus et leur contrepartie doit être retranchée des prix.
	481	+\item La pleine propriété de l'article 947 est la base de référence ; ses modalités (indivision, copropriété divise, propriété superficiaire) et ses démembrements (usufruit, usage, servitude, emphytéose) sont des droits distincts que l'évaluateur identifie avant de calculer.
	482	+\item Le partage de la valeur entre l'usufruitier et le nu-propriétaire, ou entre l'emphytéote et le propriétaire, se dérive de l'actualisation des fruits sur la durée du droit ; à taux unique, les deux droits somment à la pleine propriété, et tout écart observé renseigne sur les frictions du marché des droits démembrés.
	483	+\item Les garanties légales de la vente existent de plein droit ; les ventes sans garantie légale, sous contrôle de justice ou entre personnes liées sont des comparables atypiques, et le vice caché se mesure à l'aune du prix qu'un acheteur informé aurait payé.
	484	+\item L'hypothèque ne diminue pas la valeur marchande, mais son rang gouverne l'exposition du prêteur ; l'hypothèque des loyers est à relever en multilogement. Le bail suit l'immeuble : l'acquéreur achète les loyers en place.
	485	+\item Le registre foncier est la source officielle des droits et des prix : les droits inscrits sont présumés connus, leur existence n'est présumée que simplement, et la lecture des actes, non de la seule fiche, fait partie de la diligence de l'évaluateur.
	486	+\end{itemize}
	487	+\end{synthese}
	488	+
	489	+\section{Conséquences pour l'évaluateur : quel droit, quelles charges, quelles vérifications}\label{sec:6:consequences}
	490	+
	491	+Les normes de pratique professionnelle de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec exigent que l'évaluation identifie les démembrements, les restrictions au droit de propriété et les biens meubles, et que tout rapport écrit identifie physiquement et légalement l'immeuble et précise les droits évalués \parencite[règles~1.2 et 2.3]{oeaqNormes} ; les normes canadiennes et internationales posent la même exigence \parencite{cuspap2026,ivs2025}. Ce chapitre en a donné le contenu civiliste. La démarche qui en résulte tient en trois questions, que la \cref{fig:6:organigramme} a schématisées et que la liste suivante détaille.
	492	+
	493	+\begin{pratique}[Liste de contrôle des vérifications juridiques d'un mandat résidentiel ou multirésidentiel]
	494	+\begin{itemize}
	495	+\item \textbf{Quel droit ?} Lire l'acte d'acquisition du propriétaire actuel : pleine propriété, part indivise (quote-part, convention d'indivision publiée), fraction de copropriété divise (déclaration, valeur relative), propriété superficiaire (terme, indemnité), emphytéose (durée restante, rente, clauses de l'acte constitutif), usufruit ou nue-propriété (âge de l'usufruitier, terme). Vérifier la concordance entre le titulaire inscrit et le client.
	496	+\item \textbf{Quelles charges ?} Relever à l'index des immeubles et lire dans les actes : servitudes (assiette au certificat de localisation), hypothèques et hypothèques des loyers (rang, montants, préavis d'exercice), baux publiés, avis divers (contamination, hypothèque légale de la construction, préavis de vente pour taxes), déclarations d'indivision ou de copropriété. Relever les baux de logement en cours (état locatif, avis de modification, dossiers au Tribunal administratif du logement) et les limitations de droit public dénoncées (\cref{ch:8}).
	497	+\item \textbf{Quelles conditions de vente ?} Pour le sujet comme pour les comparables : garantie légale ou exclusion, vente sous contrôle de justice ou par le créancier, transfert exonéré du droit de mutation, biens meubles inclus et leur contrepartie, hypothèque assumée, inclusions et incitatifs des ventes de promoteur.
	498	+\item \textbf{Quelles sources ?} Index des immeubles et actes (1 \$ par document), plan cadastral, certificat de localisation, déclarations du vendeur et promesse d'achat (par le client ou le courtier), déclaration de copropriété et attestation du syndicat, baux. Consigner au dossier ce qui a été consulté et ce qui ne l'a pas été.
	499	+\item \textbf{Quel traitement ?} Évaluer le droit identifié, non l'immeuble ; ajuster ou écarter les comparables dont les droits transmis ou les conditions de vente diffèrent ; déclarer les hypothèses (table de mortalité, taux, décote) et les réserves ; recommander l'avis juridique lorsque la validité ou la portée d'un droit est en cause.
	500	+\end{itemize}
	501	+\end{pratique}
	502	+
	503	+\section*{Exercices}
	504	+\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}
	505	+
	506	+\begin{exercice}[1]{Meubles, immeubles et prix du comparable}{ex:6:1}
	507	+Un acte de vente publié indique un prix de \dollars{612000} pour un cottage comparable au sujet du cas 1 et énumère les biens inclus : thermopompe centrale, lave-vaisselle encastré, réfrigérateur et cuisinière autonomes (contrepartie déclarée de \dollars{6500}), spa posé sur une dalle avec raccordement électrique (contrepartie déclarée de \dollars{4000}), rideaux, cabanon sur fondations, et le mobilier d'une garderie en milieu familial exploitée au sous-sol. Pour chaque élément, dites s'il est immeuble ou meuble au sens des articles 900 à 903 du Code civil et justifiez. Quel prix retenez-vous pour l'immeuble dans la grille de comparaison ? Quelle réserve faites-vous sur la contrepartie déclarée des meubles ?
	508	+\end{exercice}
	509	+
	510	+\begin{exercice}[1]{Lire une fiche de l'index des immeubles}{ex:6:2}
	511	+À partir de la fiche fictive de la \cref{fig:6:registre}, indiquez : (a) quels droits inscrits suivent l'immeuble entre les mains d'un acquéreur et lesquels seront normalement purgés à la vente, en citant les articles pertinents ; (b) quelles pièces vous demandez à consulter avant de conclure sur les droits évalués et pourquoi la seule fiche ne suffit pas ; (c) ce que l'avis d'hypothèque légale de la construction de 2024 vous apprend sur l'immeuble et sur le risque pour un acheteur ; (d) ce que la présomption de l'article 2943 implique pour un évaluateur qui n'aurait pas consulté le registre.
	512	+\end{exercice}
	513	+
	514	+\begin{exercice}[2]{Valeur d'une part indivise}{ex:6:3}
	515	+Un triplex détenu en indivision par trois ménages vaut \dollars{900000} en pleine propriété. La convention d'indivision publiée attribue à chaque indivisaire l'usage exclusif d'un logement, prévoit un droit de préemption et une durée de trente ans. L'un des indivisaires vend son tiers. (a) Calculez la quote-part arithmétique de la valeur et la valeur de la part avec une décote d'indivision de 12 \% (\cref{eq:6:indivision}). (b) Expliquez l'effet du droit de préemption publié sur le droit de retrait de l'article 1022 et sur la décote. (c) En quoi la situation différerait-elle si l'immeuble avait été converti en copropriété divise, et quelles conditions légales cette conversion suppose-t-elle (art.~1038, 3030 et renvoi au \cref{ch:42}) ? (d) Comment répartiriez-vous les charges communes dans l'approche du revenu (art.~1019) ?
	516	+\end{exercice}
	517	+
	518	+\begin{exercice}[2]{Servitude de passage et ventes appariées}{ex:6:4}
	519	+Trois paires de ventes de maisons semblables d'un même secteur, l'une grevée d'une servitude de passage au profit du voisin et l'autre libre, donnent les prix suivants (libre ; grevée) : (\dollars{548000} ; \dollars{531000}), (\dollars{602000} ; \dollars{586500}) et (\dollars{575000} ; \dollars{559000}). (a) Calculez la moins-value absolue et relative de chaque paire et leur moyenne. (b) Appliquez la moins-value relative moyenne au sujet du cas 1 (\dollars{638000}). (c) Comparez le résultat à l'approximation par l'élasticité prix-terrain de la \cref{sec:6:sensibilite} (\dollars{12725} pour \msq{120} grevés) et expliquez pourquoi les deux mesures ne portent pas sur la même chose. (d) Le propriétaire du fonds servant envisage de demander le rachat de la servitude (art.~1189) : quels éléments l'évaluateur doit-il chiffrer et pourquoi la moins-value du fonds servant ne fixe-t-elle pas à elle seule le prix du rachat ?
	520	+\end{exercice}
	521	+
	522	+\begin{exercice}[2]{Quantum d'un vice caché}{ex:6:5}
	523	+Une maison vendue \dollars{520000} avec garantie légale révèle, huit mois après la vente, une contamination par l'ocre ferreuse du drain de fondation que ni l'inspection préachat ni un acheteur prudent ne pouvaient constater. Les travaux correctifs coûtent \dollars{46000} ; un drain neuf et un système de pompage procurent à ce bâtiment de 35 ans une plus-value estimée à \dollars{9000} ; les troubles et pertes de jouissance sont évalués à \dollars{6500}. (a) Calculez la réduction de prix selon l'\cref{eq:6:vice} et exprimez-la en pourcentage du prix. (b) Quelle somme totale l'acheteur peut-il réclamer si le vendeur connaissait le vice (art.~1728) ? et s'il était de bonne foi ? (c) Qu'en serait-il si l'acte stipulait une vente « sans garantie légale, aux risques et périls de l'acheteur » par un vendeur non professionnel (art.~1732--1733) ? (d) En quoi la norme de l'acheteur prudent et diligent de \emph{Marcoux c. Picard} intervient-elle dans l'appréciation du caractère caché du vice ?
	524	+\end{exercice}
	525	+
	526	+\begin{exercice}[3]{Usufruit viager et conversion en rente}{ex:6:6}
	527	+Une résidence vaut \dollars{455000} en pleine propriété. L'usufruitière a 72 ans ; le taux d'actualisation est de 4,5 \% et la croissance des fruits de 1 \%. À l'aide du script \texttt{analysis/python/cases/ch06\_demembrements.py} et de sa table de mortalité synthétique : (a) calculez la valeur locative nette cohérente avec $V$, la valeur de l'usufruit, celle de la nue-propriété et la part de cette dernière ; (b) recalculez la nue-propriété avec un terme fixe égal à l'espérance de vie arrondie et commentez l'écart ; (c) déterminez la rente viagère constante de même valeur que l'usufruit (art.~1171) ; (d) indiquez ce que deviendraient l'usufruit et la nue-propriété si l'usufruitier était une personne morale et que l'acte ne fixait aucun terme (art.~1123) ; (e) rédigez en cinq lignes les hypothèses que le rapport devrait déclarer.
	528	+\end{exercice}
	529	+
	530	+\begin{exercice}[3]{Emphytéose : durée restante, seuils et renouvellement}{ex:6:7}
	531	+Un immeuble locatif dégage un revenu net d'exploitation de première année de \dollars{142000}, croissant de 2 \% par an ; il est détenu en vertu d'une emphytéose dont il reste 28 ans, moyennant une rente fixe de \dollars{24000} ; le taux d'actualisation est de 7 \%. (a) Calculez la valeur de la pleine propriété, celle du droit de l'emphytéote et celle du droit du propriétaire (rentes et reprise), et vérifiez l'identité de la somme. (b) L'emphytéote souhaite convertir l'immeuble en copropriété divise : que dit l'article 1040 ? Un renouvellement de quarante ans (art.~1198) changerait-il la réponse, et quelles valeurs obtiendriez-vous avec 68 ans restants ? (c) La cession des droits de l'emphytéote à un tiers engendre-t-elle un droit de mutation ? Calculez-le avec les tranches 2026 sur la valeur du droit cédé, sans taux municipal supérieur. (d) Si les flux du propriétaire étaient actualisés à 5,5 \%, que deviendrait la somme des deux droits et comment l'interpréter ?
	532	+\end{exercice}
	533	+
	534	+\section*{Pour aller plus loin}
	535	+\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}
	536	+
	537	+Le texte de référence demeure le Code civil du Québec lui-même, dont la version refondue de LégisQuébec est à jour et gratuite \parencite{ccq} ; les livres quatrième (Des biens), cinquième (Des obligations, titre deuxième, chapitre premier : De la vente ; chapitre quatrième : Du louage), sixième (Des priorités et des hypothèques) et neuvième (De la publicité des droits) contiennent l'essentiel de ce qui a été vu. La Loi concernant les droits sur les mutations immobilières \parencite{ldmi}, la Loi sur le courtage immobilier \parencite{loiCourtage} et son règlement sur les conditions d'exercice \parencite{reglCourtageDeontologie}, le Règlement sur la publicité foncière \parencite{reglPubliciteFonciere} et la grille tarifaire du Registre foncier \parencite{registreFoncierTarifs2026} complètent le corpus. Sur la jurisprudence des vices cachés, l'arrêt \emph{ABB c. Domtar} \parencite{abbDomtar2007} fixe le cadre général et \emph{Marcoux c. Picard} \parencite{marcouxPicard2008} la norme de l'acheteur prudent et diligent. Pour la correspondance entre le vocabulaire civiliste et celui des normes nord-américaines, on consultera le dictionnaire de l'Appraisal Institute \parencite{aiDictionary2022} et l'ouvrage québécois de \textcite{achour1992} ; \textcite{appraisal2026} présentent l'évaluation des intérêts partiels dans la tradition de la common law, et \textcite{wyatt2022} offre un cadre comparatif des effets du bail, de la servitude et du bail foncier de longue durée sur la valeur, directement transposable à l'emphytéose. Les normes de pratique \parencite{oeaqNormes}, les CUSPAP \parencite{cuspap2026} et les IVS \parencite{ivs2025} rappellent l'obligation d'identifier les droits évalués ; le \cref{ch:10} y revient.

modified manuscript/chapters/ch07.tex +602 −1

		@@ -1,2 +1,603 @@
1	1	\chapter{Cadastre, titres, servitudes et copropriété}\label{ch:07}
2		−\stubchapter
	2	+
	3	+Avant de mesurer, de comparer ou de capitaliser, l'évaluateur doit savoir \emph{ce qu'il évalue} : quel fonds de terre, délimité par quelles bornes, détenu en vertu de quel titre, grevé de quelles charges et, lorsqu'il s'agit d'une copropriété, quelle fraction d'un ensemble dont la santé financière conditionne la valeur de chaque partie. Le \cref{ch:6} a posé le cadre général du Code civil ; le présent chapitre descend au niveau des documents que l'évaluateur manipule quotidiennement : le plan cadastral et le numéro de lot, l'index des immeubles du registre foncier, le certificat de localisation de l'arpenteur-géomètre, l'acte de servitude, la déclaration de copropriété et, depuis le 14 août 2025, le carnet d'entretien, l'étude du fonds de prévoyance et l'attestation du syndicat. Chacun de ces documents répond à une question dont la réponse se traduit en dollars : la contenance réelle du terrain, l'existence d'un droit de passage, la quote-part des charges, le risque d'une cotisation spéciale. Le chapitre montre comment lire ces documents et, surtout, comment mesurer leur incidence sur la valeur : l'effet d'une servitude par la méthode des ventes appariées, la répartition des charges par les quotes-parts et la suffisance d'un fonds de prévoyance par un plan de capitalisation sur vingt-cinq ans. Les exemples chiffrés reposent sur des données synthétiques identifiées comme telles ; le \cref{ch:42} reprendra l'évaluation des copropriétés dans sa dimension de marché et le \cref{ch:12} celle du mesurage.
	4	+
	5	+\begin{objectifs}
	6	+À la fin de ce chapitre, le lecteur sait :
	7	+\begin{itemize}
	8	+\item situer un immeuble dans le cadastre du Québec, distinguer le territoire rénové du territoire non rénové et comprendre pourquoi le plan cadastral prime les mesures des titres ;
	9	+\item lire l'index des immeubles du registre foncier, en reconstituer la chaîne des titres et des charges, et budgéter la recherche documentaire d'un mandat ;
	10	+\item connaître le contenu réglementaire du certificat de localisation et en extraire les éléments qui influent sur la valeur (empiétements, servitudes, dérogations, zones à risque) ;
	11	+\item qualifier une servitude (fonds dominant, fonds servant, mode d'établissement) et mesurer son effet sur la valeur par ventes appariées ou par le modèle de la bande grevée ;
	12	+\item décomposer une copropriété divise en fractions, calculer les quotes-parts à partir de la valeur relative déclarée et répartir les charges communes générales et les charges des parties communes à usage restreint ;
	13	+\item construire un plan de fonds de prévoyance conforme au Règlement établissant diverses règles en matière de copropriété divise, en déduire la cotisation nécessaire et traduire un déficit de capitalisation en ajustement de valeur ;
	14	+\item distinguer la copropriété indivise de la copropriété divise et repérer les clauses d'une convention d'indivision qui modifient la valeur d'une part.
	15	+\end{itemize}
	16	+\end{objectifs}
	17	+
	18	+\section{Le cadastre du Québec et la rénovation cadastrale}\label{sec:7:cadastre}
	19	+
	20	+\subsection{Le lot, unité d'identification de l'immeuble}
	21	+
	22	+Le \motcle{cadastre} est le plan officiel qui découpe le territoire en \motcle{lots} numérotés, en indique les limites, les mesures et la contenance, et sert de base à la publicité des droits. La Loi sur le cadastre prévoit qu'un plan cadastral est préparé sous la direction du ministre pour la première immatriculation d'un immeuble situé dans une circonscription foncière, et que ce plan mentionne le cadastre, la circonscription foncière et la municipalité où l'immeuble se trouve \parencite[art.~1--2]{loiCadastre}. L'\motcle{immatriculation}, régie par le Code civil, consiste à situer les immeubles sur ce plan en indiquant leurs limites, leurs mesures, leur contenance et leur numéro de lot ; le plan cadastral fait partie du registre foncier et il est présumé exact, de sorte qu'en cas de discordance entre les limites, les mesures ou la contenance indiquées au plan et celles des titres, le plan prime \parencite[art.~3026--3027]{ccq}. Cette présomption a une conséquence directe pour l'évaluation : la superficie de terrain à retenir dans la grille d'analyse ou dans la méthode du coût est celle du plan cadastral en vigueur, et non celle d'un ancien acte de vente ou d'une fiche de courtage, dès lors que le territoire a été rénové.
	23	+
	24	+\begin{definition}{Lot, immatriculation et numéro de lot}{lot}
	25	+Le \motcle{lot} est la portion de territoire délimitée et numérotée au plan cadastral ; l'\motcle{immatriculation} est l'opération par laquelle un immeuble reçoit un numéro de lot distinct sur ce plan. Au Québec, aucun droit de propriété ne peut être publié au registre foncier sans que l'immeuble n'ait un numéro de lot distinct, sauf en territoire non cadastré, et aucune déclaration de copropriété ne peut être publiée sans un plan cadastral qui immatricule séparément les parties privatives et les parties communes \parencite[art.~3030]{ccq}. Le numéro de lot est ainsi la clé qui relie le terrain physique, la fiche immobilière du registre foncier, l'unité d'évaluation du rôle municipal et, en copropriété, chaque fraction.
	26	+\end{definition}
	27	+
	28	+La \cref{fig:7:lot} schématise ce que le plan cadastral représente et ce qu'il ne représente pas. Il situe les limites et attribue des numéros ; il ne montre ni les bâtiments, ni les clôtures, ni les servitudes, qui relèvent respectivement du certificat de localisation (\cref{sec:7:certificat}) et des actes publiés au registre foncier (\cref{sec:7:registre}). Dans la figure, le lot~B n'a pas d'accès direct à la rue : il bénéficie d'une servitude de passage sur une bande du lot~A, qui est le fonds servant. L'exemple intégral de la \cref{sec:7:servitudes} mesure l'effet d'une telle servitude sur la valeur du fonds servant.
	29	+
	30	+\begin{figure}[htbp]
	31	+\centering
	32	+\begin{tikzpicture}[scale=0.95, every node/.style={font=\sffamily\small}]
	33	+% rue
	34	+\fill[brandGrayLight!40] (-0.5,-1.6) rectangle (12.5,-0.6);
	35	+\node[font=\sffamily\footnotesize, text=brandGray] at (6,-1.1) {rue publique (emprise municipale)};
	36	+% lot A (fonds servant)
	37	+\draw[thick, brandDark] (0,0) rectangle (6,5);
	38	+\node[anchor=north west, font=\sffamily\bfseries\small] at (0.1,4.9) {Lot A — fonds servant};
	39	+\node[anchor=north west, font=\sffamily\footnotesize, text=brandGray] at (0.1,4.4) {lot 1~234~567 (fictif), 700 m²};
	40	+% bande de passage
	41	+\fill[brandSecondary!30] (5.2,0) rectangle (6,5);
	42	+\draw[dashed, brandSecondary, thick] (5.2,0) -- (5.2,5);
	43	+\node[rotate=90, font=\sffamily\footnotesize, text=brandDark] at (5.6,2.5) {servitude de passage (3 m × 40 m)};
	44	+% maison A
	45	+\fill[brandLight] (1,1.2) rectangle (4,3.2); \draw[brandDark] (1,1.2) rectangle (4,3.2);
	46	+\node[font=\sffamily\footnotesize] at (2.5,2.2) {bâtiment};
	47	+% lot B (fonds dominant, enclavé)
	48	+\draw[thick, brandDark] (6,2.2) rectangle (12,5);
	49	+\node[anchor=north west, font=\sffamily\bfseries\small] at (6.1,4.9) {Lot B — fonds dominant};
	50	+\node[anchor=north west, font=\sffamily\footnotesize, text=brandGray] at (6.1,4.4) {lot 1~234~568 (fictif), sans accès à la rue};
	51	+\fill[brandLight] (8,2.8) rectangle (11,4.2); \draw[brandDark] (8,2.8) rectangle (11,4.2);
	52	+\node[font=\sffamily\footnotesize] at (9.5,3.5) {bâtiment};
	53	+% lot C
	54	+\draw[thick, brandDark] (6,0) rectangle (12,2.2);
	55	+\node[anchor=north west, font=\sffamily\bfseries\small] at (6.1,2.1) {Lot C};
	56	+\node[anchor=north west, font=\sffamily\footnotesize, text=brandGray] at (6.1,1.6) {lot 1~234~569 (fictif)};
	57	+% flèche d'accès
	58	+\draw[-{Stealth[length=2.5mm]}, brandSecondary, very thick] (5.6,-0.6) -- (5.6,2.2) -- (6,2.2);
	59	+% repère
	60	+\node[anchor=south east, font=\sffamily\footnotesize, text=brandGray, align=right] at (12.4,5.1) {Le plan cadastral situe les limites et numérote les lots ;\\ bâtiments, clôtures et servitudes relèvent d'autres documents.};
	61	+\end{tikzpicture}
	62	+\caption{Schéma d'un îlot de trois lots cadastraux. Le lot~B, enclavé, bénéficie d'une servitude de passage sur une bande de 3~m de largeur du lot~A, qui en est le fonds servant ; la servitude est constituée par acte publié au registre foncier et illustrée au certificat de localisation, non au plan cadastral. Les numéros de lot sont fictifs.}\label{fig:7:lot}
	63	+\figsource{schéma de l'auteur.}
	64	+\end{figure}
	65	+
	66	+\subsection{La réforme du cadastre et le territoire rénové}
	67	+
	68	+Le cadastre originaire du Québec, dressé au XIX\textsuperscript{e} siècle et complété au fil des subdivisions, s'était éloigné de l'occupation réelle : lots décrits mais non mesurés sur le terrain, parties de lots désignées par des tenants et aboutissants, superpositions et lacunes. La Loi favorisant la réforme du cadastre québécois charge le ministre d'effectuer la réforme du cadastre et, notamment, « de procéder à la rénovation cadastrale du territoire » et « d'assurer la mise à jour régulière des plans cadastraux »\footnote{Loi favorisant la réforme du cadastre québécois, RLRQ, c. R-3.1, art.~1, texte à jour au 15 octobre 2026, consulté sur LégisQuébec le 31 octobre 2026 ; référence complète dans \texttt{references/lib-ch07.bib}.}. La Loi sur le cadastre assujettit les lots des plans de révision dressés après le 30 septembre 1985 aux dispositions du Code civil sur l'immatriculation \parencite[art.~19]{loiCadastre}, ce qui définit le \motcle{territoire rénové} : chaque immeuble y porte un numéro de lot unique à sept chiffres, mesuré et rattaché au système de coordonnées officiel, et le plan rénové y bénéficie pleinement de la présomption d'exactitude de l'article~3027.
	69	+
	70	+Pour l'évaluateur, la distinction entre territoire rénové et non rénové a trois conséquences pratiques. La première touche la fiabilité des superficies : en territoire rénové, la contenance du plan est la référence, et l'arpenteur-géomètre doit établir au certificat de localisation la concordance ou la discordance entre l'occupation, le plan rénové, les titres et le plan antérieur à la rénovation ; en territoire non rénové, les mesures des titres peuvent différer sensiblement de l'occupation, et la superficie doit être traitée comme une donnée incertaine. La deuxième touche l'identification : la correspondance entre l'ancien et le nouveau numéro de lot est consignée à l'historique cadastral, et une recherche de ventes antérieures à la rénovation exige de remonter cette concordance. La troisième touche les coûts de recherche : la grille tarifaire du Registre foncier distingue les copies de documents cadastraux du territoire non rénové, facturées de 23,00 à \dollars{163} selon le document depuis le 1\ier{} janvier 2026, de la consultation en ligne des plans du territoire rénové, facturée \dollars{1} par document \parencite{registreFoncierTarifs2026}.
	71	+
	72	+\begin{pratique}
	73	+Le numéro de lot est la meilleure clé de jointure entre les sources de données de l'évaluateur : rôle d'évaluation, registre foncier, permis municipaux, cartographie des zones à risque et fiches de courtage. Les travaux sur le géocodage montrent qu'un appariement par adresse civique place le point dans la bonne parcelle beaucoup moins souvent qu'on ne le croit, surtout sur les grands lots et en milieu rural, alors que l'appariement par identifiant de parcelle élimine cette erreur de position \parencite{ratcliffe2001,zandbergen2008}. Le \cref{ch:14} revient sur la construction de ces jointures ; la règle à retenir ici est de toujours conserver le numéro de lot dans toute base de ventes, à côté de l'adresse.
	74	+\end{pratique}
	75	+
	76	+\section{Le registre foncier et la chaîne des titres}\label{sec:7:registre}
	77	+
	78	+\subsection{La publicité des droits et ses effets}
	79	+
	80	+Le \motcle{registre foncier} est le registre public où sont inscrits les droits réels immobiliers. Le Code civil prévoit que la publicité des droits résulte de leur inscription au registre foncier et qu'y sont soumises l'acquisition, la constitution, la reconnaissance, la modification, la transmission et l'extinction d'un droit réel immobilier \parencite[art.~2934, 2938]{ccq}. Les effets de cette publicité intéressent directement l'évaluateur. Un droit inscrit est opposable aux tiers et prend rang selon la date de son inscription ; il est présumé connu de celui qui acquiert ou publie un droit sur le même bien, lequel ne peut invoquer sa bonne foi s'il n'a pas consulté le registre ; l'inscription n'emporte toutefois qu'une présomption simple de l'existence du droit, et entre deux acquéreurs du même droit, celui qui publie le premier l'emporte \parencite[art.~2941, 2943, 2944, 2946]{ccq}. Autrement dit, l'acheteur type de la définition de la valeur marchande est réputé connaître les servitudes, les hypothèques et les avis inscrits ; l'évaluateur qui ne les consulte pas évalue un bien que personne n'achèterait tel quel.
	81	+
	82	+Le registre est tenu au Bureau de la publicité foncière et comporte un livre foncier par circonscription foncière ; le livre foncier est constitué d'un \motcle{index des immeubles}, qui compte autant de fiches immobilières qu'il y a d'immeubles immatriculés, ainsi que d'autres registres et index \parencite[art.~2969, 2972, 2972.1]{ccq}. La fiche immobilière, dont le contenu est fixé par le Règlement sur la publicité foncière, indique la circonscription foncière, le cadastre, le numéro de lot et la date d'établissement de la fiche, puis, pour chaque réquisition, la date de présentation, le numéro d'inscription, la nature du document et le nom des parties \parencite[art.~4--5]{reglPubliciteFonciere}. La lecture de la fiche donne donc la \motcle{chaîne des titres} : la succession des ventes, donations, déclarations de transmission, hypothèques, radiations, servitudes, baux publiés, préavis d'exercice d'un droit hypothécaire et avis divers. Elle ne donne pas le contenu des actes : le prix de vente, la description des droits transmis, l'assiette exacte d'une servitude ou le montant d'une hypothèque exigent d'ouvrir le document lui-même, ce que la page officielle du gouvernement rappelle en précisant que « la lecture de l'Index des immeubles n'est pas toujours suffisante » \parencite{registreFoncierUtilisation}. Le registre est public depuis 1841 et accessible en ligne moyennant un compte client \parencite{registreFoncierUtilisation,registreFoncier}.
	83	+
	84	+\subsection{Ce que l'évaluateur y cherche}
	85	+
	86	+La consultation du registre poursuit quatre objectifs qui reviennent dans la plupart des mandats. Le premier est l'identification des droits évalués : pleine propriété, propriété superficiaire, emphytéose, usufruit, fraction de copropriété ou part indivise (\cref{ch:2}). La présomption de l'article~955 du Code civil, selon laquelle les constructions sur un immeuble sont présumées faites par le propriétaire du sol et lui appartenir, ne vaut qu'en l'absence de titre contraire ; un acte de superficie publié la renverse, et l'évaluateur qui attribuerait la valeur du bâtiment au propriétaire du sol sans avoir vérifié le registre commettrait une erreur sur l'objet même de l'évaluation \parencite[art.~955]{ccq}. Le deuxième objectif est le relevé des charges : servitudes actives et passives, hypothèques, hypothèques légales de la construction, avis de contamination, préavis d'exercice. Le troisième est la vérification des ventes, du sujet comme des comparables : l'acte de vente publié donne les parties, le prix déclaré, la date de signature et les déclarations aux fins des droits de mutation, mais ni la date de la promesse d'achat ni les conditions de vente, qui exigent d'autres sources (\cref{ch:13,ch:16}). Le quatrième est la détection des transactions non sincères ou des indices de difficulté : vente entre personnes liées, reprise de finance, succession de préavis, hypothèques multiples dont la somme excède le prix.
	87	+
	88	+La recherche a un coût, qui doit être budgété au mandat. La Loi sur les bureaux de la publicité des droits fixe à son annexe~I les montants de base des droits relatifs à la publicité foncière et prévoit leur indexation \parencite[art.~7.2 et annexe~I]{loiBureauxPublicite} ; la grille tarifaire en vigueur depuis le 1\ier{} avril 2025, publiée par le ministère des Ressources naturelles et des Forêts, donne les montants effectivement perçus (\cref{tab:7:tarifs}). La consultation en ligne d'un document, qu'il s'agisse d'une fiche de l'index des immeubles, d'un acte ou d'un plan cadastral, coûte \dollars{1} ; la recherche complète d'un sujet, soit la fiche, les cinq ou six derniers actes et le plan, revient ainsi à moins de \dollars{10}, et celle d'une douzaine de comparables à quelques dizaines de dollars, ce qui rend injustifiable l'omission de cette vérification.
	89	+
	90	+\begin{table}[htbp]
	91	+\caption{Principaux tarifs du Registre foncier et du cadastre applicables à la recherche documentaire (grille en vigueur à compter du 1\ier{} avril 2025 ; copies cadastrales du territoire non rénové au 1\ier{} janvier 2026)}\label{tab:7:tarifs}
	92	+\centering
	93	+\begin{tabular}{lS[table-format=3.0]l}
	94	+\toprule
	95	+Produit ou service & {Tarif (\$)} & Remarque \\
	96	+\midrule
	97	+Consultation en ligne d'un document (fiche, acte, plan) & 1 & par document consulté \\
	98	+Copie non certifiée d'un document & 26 & \\
	99	+Copie certifiée d'un document & 42 & \\
	100	+État certifié des droits & 16 & plus \dollars{16} par réquisition \\
	101	+Inscription d'une réquisition & 142 & frais de publication d'un acte \\
	102	+Radiation & 162 & plus \dollars{99} selon le cas \\
	103	+Avis d'adresse & 56 & \\
	104	+Copie papier d'un document cadastral (territoire non rénové) & {23 à 163} & selon le document \\
	105	+\bottomrule
	106	+\end{tabular}
	107	+\tabsource{\textcite{registreFoncierTarifs2026}, grille « janvier 2026 » dont la page~1 porte « En vigueur à compter du 1\ier{} avril 2025 » (mise à jour du 26 mars 2025) ; montants de base indexés de l'annexe~I de la Loi sur les bureaux de la publicité des droits \parencite{loiBureauxPublicite}. Aucune grille postérieure n'a été trouvée au 31 octobre 2026.}
	108	+\end{table}
	109	+
	110	+\begin{quebec}
	111	+Le registre foncier québécois est un registre de \emph{documents} et non un registre de \emph{titres} garantis par l'État, à la différence du système Torrens en vigueur dans plusieurs provinces canadiennes. L'inscription confère l'opposabilité et le rang, mais elle n'emporte qu'une présomption simple de l'existence du droit \parencite[art.~2944]{ccq} : c'est pourquoi l'examen des titres par un notaire, et non la seule consultation de l'index, demeure la pratique lors d'une transaction, et c'est pourquoi l'évaluateur énonce dans son rapport qu'il n'a pas fait d'examen de titres et qu'il présume la validité des titres, hypothèse ordinaire que les normes de pratique de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec exigent de déclarer (\cref{ch:10}) \parencite{oeaqNormes}. Lorsque la valeur conclue dépend d'une charge dont l'existence ou la portée est incertaine, par exemple une servitude de non-construction qui limiterait la plus haute et meilleure utilisation, l'évaluateur doit soit obtenir une opinion juridique, soit formuler une hypothèse extraordinaire explicite.
	112	+\end{quebec}
	113	+
	114	+\section{Le certificat de localisation}\label{sec:7:certificat}
	115	+
	116	+\subsection{Un document de la vente, défini par règlement}
	117	+
	118	+Le Code civil impose au vendeur de remettre à l'acheteur les titres de propriété qu'il possède, ainsi que le certificat de localisation, et de délivrer la contenance indiquée au contrat, sauf lorsque la vente est faite sans égard à la contenance \parencite[art.~1719--1720]{ccq}. Le \motcle{certificat de localisation} est l'œuvre exclusive de l'arpenteur-géomètre, et son contenu est fixé par le Règlement sur la norme de pratique relative au certificat de localisation adopté en vertu de la Loi sur les arpenteurs-géomètres\footnote{Règlement sur la norme de pratique relative au certificat de localisation, RLRQ, c. A-23, r.~10 (D. 1058-2002), texte à jour au 1\ier{} juillet 2026, consulté sur LégisQuébec le 31 octobre 2026 ; les articles cités dans cette section (2, 9, 10, 13 et 14) ont été lus intégralement. Référence complète dans \texttt{references/lib-ch07.bib}.}. Ce règlement le définit comme un document en minute comportant un rapport et un plan, dans lequel l'arpenteur-géomètre « exprime son opinion sur la situation et la condition actuelles d'un bien-fonds par rapport aux titres de propriété, au cadastre, ainsi qu'aux lois et règlements pouvant l'affecter » (art.~2). Trois mots de cette définition méritent attention. C'est une \emph{opinion} professionnelle, non un acte authentique du registre ; elle porte sur la situation \emph{actuelle}, c'est-à-dire à la date du levé ; et elle met en rapport trois réalités qui ne coïncident pas toujours : l'occupation sur le terrain, le cadastre et les titres, d'une part, et la réglementation, d'autre part.
	119	+
	120	+\subsection{Le contenu du rapport et du plan}
	121	+
	122	+Le rapport doit traiter d'une vingtaine d'éléments énumérés au règlement (art.~9), et le plan doit les illustrer lorsque c'est possible (art.~13). Le \cref{tab:7:certificat} regroupe ces éléments selon l'usage que l'évaluateur en fait. Deux groupes sont décisifs pour la valeur. Le premier concerne la concordance entre l'occupation, le plan cadastral et les titres : l'arpenteur-géomètre doit établir la concordance ou la discordance entre les marques d'occupation, les limites, les mesures et la contenance du plan en vigueur et celles des titres, et, en territoire rénové, avec celles du plan antérieur à la rénovation (art.~9, par.~6\textsuperscript{o}) ; il doit relever tout empiétement apparent, exercé ou souffert (par.~13\textsuperscript{o}). Un empiétement du bâtiment voisin ou une clôture mal placée sont des faits qui pèsent sur la négociation et donc sur le prix. Le second groupe concerne les charges et les restrictions : servitudes actives et passives inscrites au registre foncier ou contenues dans le dernier acte d'acquisition (par.~7\textsuperscript{o}), servitudes apparentes ou charges qui devraient normalement faire l'objet d'une servitude (par.~9\textsuperscript{o}), avis d'expropriation ou de réserve pour fins publiques (par.~10\textsuperscript{o}), statut patrimonial (par.~11\textsuperscript{o}), zone agricole (par.~12\textsuperscript{o}), zone au sens du règlement de zonage et conformité ou dérogation de la position des bâtiments par rapport aux marges prescrites (par.~18\textsuperscript{o} et 19\textsuperscript{o}), zones inondables, bandes riveraines et zones à risque (par.~20\textsuperscript{o} et 21\textsuperscript{o}), zone aéroportuaire (par.~22\textsuperscript{o}) et indices d'un ensemble immobilier au sens de la Loi sur le Tribunal administratif du logement (par.~23\textsuperscript{o}). Chacun de ces éléments renvoie à un chapitre de l'ouvrage : les servitudes à la \cref{sec:7:servitudes}, le zonage au \cref{ch:8}, les zones à risque au \cref{ch:38} et au \cref{ch:43}, l'ensemble immobilier au \cref{ch:34}.
	123	+
	124	+\begin{table}[htbp]
	125	+\caption{Éléments du certificat de localisation (RLRQ, c. A-23, r.~10, art.~9 et 13) et usage qu'en fait l'évaluateur}\label{tab:7:certificat}
	126	+\centering
	127	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYY}
	128	+\toprule
	129	+Groupe & Éléments vérifiés par l'arpenteur-géomètre (rapport) & Usage en évaluation \\
	130	+\midrule
	131	+Identification & Dates du levé et des recherches au registre ; description actualisée des lots, mesures et contenance ; dernier acte d'acquisition ; historique cadastral & Superficie du terrain à retenir ; lien avec la fiche immobilière et le rôle ; âge du certificat \\
	132	+Concordance & Concordance ou discordance entre occupation, plan cadastral en vigueur, titres et, en territoire rénové, plan antérieur ; bornages ; empiétements exercés ou soufferts & Risque de litige de limites ; valeur de la contenance réellement disponible ; ajustement ou hypothèse extraordinaire \\
	133	+Charges & Servitudes actives et passives inscrites ou contenues au dernier acte ; servitudes apparentes ou charges qui devraient faire l'objet d'une servitude ; avis d'expropriation ou de réserve & Relevé des servitudes à évaluer (\cref{sec:7:servitudes}) ; droits démembrés ; réserve pour fins publiques \\
	134	+Restrictions publiques & Bien patrimonial ou aire de protection ; zone agricole ; zone de zonage et conformité des marges ; zones inondables, bandes riveraines, zones à risque ; zone aéroportuaire & Plus haute et meilleure utilisation (\cref{ch:41}) ; dérogations et droits acquis (\cref{ch:8}) ; risques (\cref{ch:38,ch:43}) \\
	135	+Bâtiments & Bâtiments, dépendances et structures (remises, piscines) ; état d'avancement des travaux ; nombre d'étages et revêtement ; adresse ; indices d'ensemble immobilier & Inventaire des améliorations ; cohérence avec l'inspection (\cref{ch:11}) ; ensemble immobilier (\cref{ch:34}) \\
	136	+Plan & Représentation graphique, tenants et aboutissants, dimensions et contenance ; dimensions des bâtiments et distances aux limites (fondations ou revêtement) ; illustration des charges et restrictions ; nord, échelle, date & Vérification des marges et des empiétements ; base du croquis de mesurage (\cref{ch:12}) \\
	137	+\bottomrule
	138	+\end{tabularx}
	139	+\tabsource{synthèse de l'auteur d'après le texte du règlement (art.~9, 10, 13 et 14), lu sur LégisQuébec le 31 octobre 2026 ; regroupement et colonne « usage » propres à l'ouvrage.}
	140	+\end{table}
	141	+
	142	+Pour une partie privative de copropriété divise, le règlement prévoit un contenu allégé (art.~10 et 14) : désignation, historique cadastral jusqu'au lot originaire créé pour la copropriété, concordance entre l'identification cadastrale et l'adresse, concordance entre l'occupation, les titres et le cadastre, servitudes, et, au plan, les dimensions, la contenance et l'altitude géodésique de la partie privative ainsi qu'un croquis de l'étage. La contenance de la partie privative mesurée par l'arpenteur-géomètre est une mesure \emph{cadastrale}, prise selon les conventions du cadastre vertical ; elle ne coïncide pas nécessairement avec la superficie habitable ou la superficie de plancher utilisée dans les fiches de courtage ou dans l'évaluation, et le \cref{ch:12} traite de ces écarts de convention.
	143	+
	144	+\subsection{Actualité du certificat}
	145	+
	146	+Le règlement ne fixe aucune durée de validité au certificat de localisation : il exige que le document décrive la situation « actuelle » du bien-fonds, de sorte qu'un certificat devient inadéquat dès qu'un fait pertinent a changé, qu'il s'agisse d'une construction, d'une rénovation cadastrale, d'une nouvelle servitude ou d'une modification du zonage. L'exigence fréquente des prêteurs et des notaires d'un certificat récent, souvent de moins de dix ans et sans changement depuis, est une pratique contractuelle, non une règle de droit, et elle n'est pas vérifiée dans une source normative aux fins de cet ouvrage. Pour l'évaluateur, la question n'est pas l'âge du certificat mais sa concordance avec l'état constaté lors de l'inspection : un certificat de douze ans qui montre la même maison, la même remise et la même clôture reste informatif ; un certificat de trois ans qui précède l'ajout d'un garage ne l'est plus pour la conformité des marges.
	147	+
	148	+\begin{erreurs}
	149	+\begin{itemize}
	150	+\item Retenir la superficie de terrain d'une fiche de courtage ou d'un ancien acte alors que le plan cadastral rénové, présumé exact, indique une contenance différente \parencite[art.~3027]{ccq}.
	151	+\item Confondre la contenance cadastrale d'une partie privative avec sa superficie habitable, et comparer des copropriétés mesurées selon des conventions différentes.
	152	+\item Lire le certificat de localisation comme un titre : il exprime l'opinion de l'arpenteur-géomètre sur l'occupation et la conformité, il ne garantit pas la propriété.
	153	+\item Négliger un empiétement « mineur » ou une dérogation de marge : la négociation en tient compte, et une régularisation (dérogation mineure, servitude de tolérance) a un coût et un délai.
	154	+\end{itemize}
	155	+\end{erreurs}
	156	+
	157	+\section{Les servitudes et leur effet sur la valeur}\label{sec:7:servitudes}
	158	+
	159	+\subsection{Nature et établissement}
	160	+
	161	+La \motcle{servitude} est une charge imposée sur un immeuble, le fonds servant, en faveur d'un autre immeuble, le fonds dominant, appartenant à un propriétaire différent ; elle oblige le propriétaire du fonds servant à supporter certains actes d'usage de la part du propriétaire du fonds dominant ou à s'abstenir lui-même d'exercer certains droits inhérents à la propriété \parencite[art.~1177]{ccq}. C'est un démembrement du droit de propriété et un droit réel \parencite[art.~1119]{ccq}, qui s'attache aux fonds et non aux personnes : elle suit l'immeuble dans les mains de tout acquéreur. Elle s'établit par contrat, par testament, par destination du propriétaire ou par l'effet de la loi, et jamais par la possession, si longue soit-elle \parencite[art.~1181]{ccq}. Cette dernière règle a une portée pratique considérable : un passage utilisé depuis trente ans par le voisin ne constitue pas une servitude s'il n'est pas fondé sur un titre, et inversement une servitude publiée demeure en vigueur même si elle n'est plus exercée depuis longtemps, sous réserve des règles d'extinction du Code. L'évaluateur ne se fie donc ni à l'usage apparent ni aux dires des parties : il remonte à l'acte constitutif, dont le certificat de localisation lui donne la référence (\cref{sec:7:certificat}).
	162	+
	163	+\begin{definition}{Servitude, fonds servant, fonds dominant}{servitude}
	164	+Le \motcle{fonds servant} est l'immeuble qui supporte la charge ; le \motcle{fonds dominant} est celui qui en bénéficie. Une servitude est dite \emph{passive} du point de vue du fonds servant et \emph{active} du point de vue du fonds dominant, vocabulaire que reprend le certificat de localisation. Du point de vue de la valeur, la même servitude est une \emph{charge} qui diminue la valeur du fonds servant et un \emph{avantage} qui augmente celle du fonds dominant ; les deux effets ne sont en général ni égaux ni opposés, parce que l'utilité perdue par l'un et l'utilité gagnée par l'autre ne se mesurent pas sur le même marché.
	165	+\end{definition}
	166	+
	167	+Les servitudes rencontrées en évaluation résidentielle se classent en quelques familles. Les \emph{servitudes de passage} permettent l'accès d'un fonds enclavé ou mal desservi à la voie publique, ou le passage de véhicules vers un stationnement arrière ; elles sont fréquentes dans les quartiers anciens où les lots sont étroits. Les \emph{servitudes d'utilités publiques} grèvent une bande de terrain au profit des distributeurs d'électricité, de gaz, de télécommunications ou de la municipalité pour les conduites ; elles interdisent généralement de construire sur l'assiette et autorisent l'accès pour l'entretien. Les \emph{servitudes de non-construction}, de \emph{vue} ou de \emph{hauteur} limitent ce que le propriétaire du fonds servant peut ériger, souvent pour préserver l'ensoleillement ou le dégagement du fonds dominant. Les \emph{servitudes de tolérance} ou d'\emph{empiétement} régularisent un mur, un balcon ou un avant-toit qui déborde sur le voisin. Enfin, les \emph{servitudes réciproques} de passage ou d'entretien d'un mur mitoyen lient deux fonds l'un envers l'autre. Le \cref{tab:7:servitudes-types} résume, pour chaque famille, le sens attendu de l'effet sur la valeur, ses déterminants et la méthode de mesure appropriée. Les ordres de grandeur qui y figurent sont ceux des paramètres pédagogiques de l'exemple synthétique du chapitre ; ils ne décrivent aucun marché réel.
	168	+
	169	+\begin{table}[htbp]
	170	+\caption{Familles de servitudes rencontrées en résidentiel, sens de l'effet sur la valeur et méthode de mesure (illustration synthétique, aucune statistique de marché)}\label{tab:7:servitudes-types}
	171	+\centering\small
	172	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYYY}
	173	+\toprule
	174	+Famille & Effet attendu sur le fonds servant & Déterminants & Mesure recommandée \\
	175	+\midrule
	176	+Passage (accès, véhicules) & négatif ; dépend de la position (latérale ou traversante), de la largeur et de l'intensité d'usage & superficie grevée, perte d'intimité, entretien et déneigement, responsabilité & ventes appariées (\cref{sec:7:exemple-servitude}) ; modèle de la bande à défaut \\
	177	+Utilités publiques (lignes, conduites) & négatif, souvent faible lorsque l'assiette longe une limite ; plus marqué si elle traverse la cour ou interdit la piscine & superficie et position de l'assiette, visibilité des équipements, restriction de construction & modèle de la bande avec perte d'utilité partielle ; paires lorsque la nuisance est visible \\
	178	+Non-construction, vue, hauteur & négatif si elle restreint un agrandissement ou un usage probable ; nul sinon & écart entre l'utilisation permise et la plus haute et meilleure utilisation sans servitude & comparaison des deux plus hautes et meilleures utilisations (\cref{ch:41}) \\
	179	+Tolérance, empiétement & faible, parfois positif pour le fonds qui empiète (régularisation) & étendue de l'empiétement, coût d'une correction évitée & coût évité ou ajustement qualitatif \\
	180	+Réciproque (mur mitoyen, passage partagé) & faible, les charges et avantages se compensant partiellement & symétrie des obligations, état du mur ou du passage & ajustement qualitatif, vérification des obligations d'entretien \\
	181	+\midrule
	182	+Fonds dominant (toute famille) & positif ; parfois indispensable (fonds enclavé) & valeur de l'accès ou du dégagement obtenu, substituts disponibles & valeur avec et sans l'avantage ; coût de la solution de rechange \\
	183	+\bottomrule
	184	+\end{tabularx}
	185	+\tabsource{synthèse de l'auteur ; terminologie d'après \textcite{aiDictionary2022} et \textcite{wyatt2022} ; les ordres de grandeur ne proviennent d'aucune étude de marché et l'exemple de la \cref{sec:7:exemple-servitude} est synthétique.}
	186	+\end{table}
	187	+
	188	+\subsection{Mesurer l'effet d'une servitude}
	189	+
	190	+L'effet d'une servitude sur la valeur du fonds servant est, par définition, la différence entre la valeur de l'immeuble libre de la servitude et sa valeur grevé :
	191	+\begin{equation}\label{eq:7:effet}
	192	+\Delta_S = V_{\text{sans}} - V_{\text{avec}} .
	193	+\end{equation}
	194	+Cette écriture est simple ; son estimation ne l'est pas, parce qu'on n'observe jamais le même immeuble dans les deux états. Trois voies s'offrent à l'évaluateur, par ordre de force probante décroissante.
	195	+
	196	+La première est la méthode des \motcle{ventes appariées} (\emph{paired sales}), qui consiste à réunir des paires de ventes d'immeubles aussi semblables que possible, dont un seul membre est grevé de la servitude étudiée, et à mesurer la différence de prix à l'intérieur de chaque paire. Soit $n$ paires et, pour la paire $j$, les prix $P^{\text{avec}}_j$ et $P^{\text{sans}}_j$ ; la différence $d_j = P^{\text{avec}}_j - P^{\text{sans}}_j$ est une mesure bruitée de $-\Delta_S$. L'estimateur usuel est la moyenne des différences, accompagnée de son erreur-type :
	197	+\begin{align}
	198	+\bar d &= \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n} d_j, \label{eq:7:paires-moy}\\
	199	+s_d &= \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{j=1}^{n}\left(d_j - \bar d\right)^2}, \qquad \mathrm{ET}(\bar d) = \frac{s_d}{\sqrt n}, \label{eq:7:paires-se}
	200	+\end{align}
	201	+et l'intervalle de confiance à 95~\% est $\bar d \pm t_{0{,}975;\,n-1}\,\mathrm{ET}(\bar d)$. L'effet relatif, plus facile à transporter d'un immeuble à l'autre, se calcule soit comme la moyenne des rapports de prix, soit à partir du logarithme des rapports :
	202	+\begin{equation}\label{eq:7:relatif}
	203	+\hat a = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\left(\frac{P^{\text{avec}}_j}{P^{\text{sans}}_j} - 1\right), \qquad \hat\beta = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\ln\frac{P^{\text{avec}}_j}{P^{\text{sans}}_j}, \quad \hat a_{\text{log}} = e^{\hat\beta} - 1 ,
	204	+\end{equation}
	205	+la seconde forme étant celle que retient un modèle hédonique semi-logarithmique où la servitude entre comme variable indicatrice (\cref{ch:18}) ; l'effet en pourcentage d'une indicatrice y est $100\,[\exp(\hat\beta) - 1]$ selon \textcite{halvorsenPalmquist1980}, avec la correction de \textcite{kennedy1981} lorsque la variance de $\hat\beta$ n'est pas négligeable.
	206	+
	207	+\begin{proposition}{Pourquoi apparier}{paires}
	208	+Supposons que le prix de chaque immeuble se décompose en une composante commune à la paire, $m_j$, qui résume la localisation, la taille et la date, et une composante propre à la transaction : $P^{\text{sans}}_j = m_j + \varepsilon_j$ et $P^{\text{avec}}_j = m_j - \Delta_S + \eta_j$, avec $\E[\varepsilon_j] = \E[\eta_j] = 0$, $\Var[\varepsilon_j] = \Var[\eta_j] = \sigma^2$ et $\Cov[\varepsilon_j, \eta_j] = \rho\sigma^2$. Alors $\bar d$ est un estimateur sans biais de $-\Delta_S$, quelle que soit la dispersion des $m_j$ entre les paires, et
	209	+\begin{equation}\label{eq:7:var-paires}
	210	+\Var[\bar d] = \frac{2\sigma^2(1-\rho)}{n},
	211	+\end{equation}
	212	+alors que la différence des moyennes de deux échantillons non appariés de $n$ immeubles chacun aurait une variance de $\left[2\sigma^2 + 2\Var(m)\right]/n$.
	213	+\end{proposition}
	214	+\begin{proof}
	215	+On a $d_j = -\Delta_S + \eta_j - \varepsilon_j$, d'où $\E[d_j] = -\Delta_S$ et $\E[\bar d] = -\Delta_S$ : la composante commune $m_j$ disparaît par différence, ce qui élimine le biais que créerait toute différence systématique de localisation ou de taille entre les immeubles grevés et les immeubles libres. La variance de $d_j$ vaut $\Var[\eta_j] + \Var[\varepsilon_j] - 2\Cov[\eta_j, \varepsilon_j] = 2\sigma^2(1 - \rho)$, et celle de la moyenne de $n$ différences indépendantes s'obtient en divisant par $n$. Pour deux échantillons indépendants non appariés, les $m_j$ ne s'annulent pas : la variance de chaque prix est $\sigma^2 + \Var(m)$, et celle de la différence des moyennes $2[\sigma^2 + \Var(m)]/n$. L'appariement est d'autant plus avantageux que la dispersion des immeubles entre les paires, $\Var(m)$, est grande et que la corrélation intrapaire $\rho$ est élevée.
	216	+\end{proof}
	217	+
	218	+La proposition dit pourquoi la méthode est puissante et quand elle échoue. Elle est puissante parce que des immeubles très différents d'une paire à l'autre, du bungalow de banlieue au plex de quartier central, peuvent coexister dans le même échantillon sans biaiser l'estimation, pourvu que les deux membres de chaque paire soient semblables. Elle échoue lorsque les deux membres d'une paire diffèrent par autre chose que la servitude, car la différence $d_j$ capte alors aussi cette autre différence ; en pratique, on ajuste d'abord les prix des deux membres pour les différences résiduelles connues, selon les méthodes du \cref{ch:17}, puis on calcule la différence. Elle échoue aussi lorsque les paires sont trop peu nombreuses pour que l'erreur-type soit acceptable : avec $n = 3$, l'intervalle de confiance est généralement trop large pour fonder un ajustement, et le résultat sert d'indication, non de preuve.
	219	+
	220	+La deuxième voie est le \motcle{modèle de la bande grevée}, utilisé lorsque les paires manquent. L'effet est approché par la valeur de la superficie grevée, pondérée par la proportion d'utilité que la servitude retire au propriétaire :
	221	+\begin{equation}\label{eq:7:bande}
	222	+\Delta_S \approx S_{\text{grevée}} \times p_L \times \kappa ,
	223	+\end{equation}
	224	+où $S_{\text{grevée}}$ est la superficie de l'assiette, $p_L$ le prix unitaire du terrain dans le secteur (\cref{ch:25}) et $\kappa \in [0, 1]$ la proportion d'utilité perdue : voisine de 1 pour une bande que le propriétaire ne peut ni aménager ni utiliser, de l'ordre de la moitié pour un passage non exclusif qui laisse l'usage courant, faible pour une conduite enfouie sous une pelouse. Ce modèle est transparent et facile à défendre, mais il ignore ce que la servitude fait au \emph{reste} de l'immeuble : perte d'intimité, circulation, difficulté de revente, restriction d'un agrandissement. L'exemple ci-dessous montre que l'écart entre les deux méthodes peut être important.
	225	+
	226	+La troisième voie, pour les servitudes qui restreignent l'usage, consiste à comparer la plus haute et meilleure utilisation avec et sans la servitude (\cref{ch:41}) : une servitude de non-construction sur un terrain dont la meilleure utilisation est déjà l'usage actuel n'a pas d'effet mesurable, alors que la même servitude sur un terrain subdivisible retire la valeur de la subdivision. Dans tous les cas, l'évaluateur se demande aussi qui supporte les obligations accessoires, car l'acte constitutif répartit souvent l'entretien, le déneigement et la responsabilité entre les fonds, et ces obligations sont elles-mêmes des charges ou des avantages.
	227	+
	228	+\subsection{Exemple intégral : effet d'une servitude de passage par ventes appariées}\label{sec:7:exemple-servitude}
	229	+
	230	+\begin{synthetique}
	231	+Les douze paires de ventes de cette section sont \emph{synthétiques} et générées dans le script \texttt{analysis/python/cases/ch07\_servitudes\_copro.py} (graine 20261031), sans fichier de données externe. Le prix « sans servitude » de chaque paire est tiré d'une loi log-normale centrée sur \dollars{445000} avec un écart-type logarithmique de 0,08, ce qui représente des bungalows fictifs de taille et de localisation différentes d'une paire à l'autre ; le prix « avec servitude » applique un effet vrai de 4,5~\% du prix, inconnu de l'analyste, et un bruit de transaction d'écart-type logarithmique 0,025. Les prix sont arrondis à \dollars{500}. Le terrain type mesure \msq{700} et la bande de passage 3~m sur 40~m. Ces paramètres sont des hypothèses pédagogiques qui ne décrivent aucun marché ; l'effet vrai sert uniquement à vérifier que la méthode le retrouve. Les calculs utilisent \texttt{traite.comparables.ventes\_appariees} et sont vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch07.py}.
	232	+\end{synthetique}
	233	+
	234	+\begin{exemple}{Servitude de passage sur un bungalow de banlieue fictif}{servitude}
	235	+Le sujet est un bungalow dont le terrain de \msq{700} est grevé, le long de sa limite latérale, d'une servitude de passage de 3~m de largeur permettant au voisin arrière d'accéder à la rue avec ses véhicules, comme à la \cref{fig:7:lot}. L'évaluateur a réuni douze paires de ventes de bungalows semblables du même marché, chaque paire réunissant un immeuble grevé d'une servitude de passage latérale comparable et un immeuble libre ; les différences résiduelles de date et de caractéristiques ont déjà été ajustées, de sorte que la différence de prix à l'intérieur de chaque paire isole la servitude. Le \cref{tab:7:paires} donne les prix et les différences, et la \cref{fig:7:paires} les représente.
	236	+
	237	+\emph{Étape 1 : les différences.} Les douze différences $d_j = P^{\text{avec}}_j - P^{\text{sans}}_j$ sont toutes négatives et s'échelonnent de \dollars{-5000} à \dollars{-37500}. Leur moyenne \eqref{eq:7:paires-moy} est $\bar d = \dollars{-20333}$ et leur médiane \dollars{-19000} ; l'écart-type \eqref{eq:7:paires-se} vaut $s_d = \dollars{10026}$ et l'erreur-type de la moyenne $\dollars{10026}/\sqrt{12} = \dollars{2894}$. La statistique $t = -20\,333/2\,894 = -7{,}03$ est très au-delà de la valeur critique $t_{0{,}975;\,11} = 2{,}201$ : la différence est nettement significative, et l'intervalle de confiance à 95~\% s'étend de \dollars{-26703} à \dollars{-13963}.
	238	+
	239	+\emph{Étape 2 : l'effet relatif.} La moyenne des rapports de prix \eqref{eq:7:relatif} donne $\hat a = -4{,}51$~\%, le rapport des moyennes $-4{,}46$~\% et la forme logarithmique $\hat\beta = -0{,}0465$, soit $\hat a_{\text{log}} = e^{-0{,}0465} - 1 = -4{,}54$~\%. Les trois mesures concordent à un dixième de point près et retrouvent, à l'erreur d'échantillonnage près, l'effet vrai de 4,5~\% qui a servi à générer les données. Rapporté au prix moyen des immeubles libres, \dollars{455792}, l'intervalle de confiance monétaire correspond à un effet relatif compris entre $-5{,}9$~\% et $-3{,}1$~\%.
	240	+
	241	+\emph{Étape 3 : le modèle de la bande.} À titre de contrôle, l'\cref{eq:7:bande} appliquée à l'assiette de $3 \times 40 = \msq{120}$, soit 17,1~\% du terrain, avec un prix unitaire de terrain de \parmsq{180} propre au secteur fictif et une perte d'utilité $\kappa = 0{,}5$ pour un passage non exclusif, donne $120 \times 180 \times 0{,}5 = \dollars{10800}$, à peine plus de la moitié de l'effet mesuré par les paires. L'écart est instructif : la servitude ne retire pas seulement la moitié de l'utilité d'une bande de terrain, elle impose une circulation le long de la maison, une perte d'intimité et un entretien partagé que le modèle de la bande ne voit pas, et que les acheteurs, eux, voient. Lorsque les deux méthodes divergent à ce point, la méthode des paires l'emporte si l'échantillon est suffisant ; le modèle de la bande n'est retenu que comme borne inférieure.
	242	+
	243	+\emph{Étape 4 : l'ajustement.} Pour un sujet grevé dont les comparables sont libres, l'ajustement de la grille (\cref{ch:17}) est de $-4{,}5$~\% du prix du comparable, soit environ \dollars{-20000} pour un bungalow de \dollars{450000}, avec une fourchette raisonnable de $-3$ à $-6$~\%. L'évaluateur documente au dossier les douze paires, les ajustements préalables et l'intervalle de confiance, et il signale que la fourchette s'applique à une servitude de passage latérale d'usage résidentiel ; une servitude traversante, ou utilisée par un commerce, exigerait d'autres paires.
	244	+\end{exemple}
	245	+
	246	+\begin{table}[htbp]
	247	+\caption{Douze paires de ventes synthétiques : prix de l'immeuble libre, prix de l'immeuble grevé d'une servitude de passage, différence et rapport}\label{tab:7:paires}
	248	+\centering
	249	+\begin{tabular}{cS[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=-6.0]S[table-format=-1.2]}
	250	+\toprule
	251	+Paire & {Sans servitude (\$)} & {Avec servitude (\$)} & {Différence $d_j$ (\$)} & {Rapport $-1$ (\%)} \\
	252	+\midrule
	253	+1 & 523500 & 512000 & -11500 & -2.20 \\
	254	+2 & 411500 & 391500 & -20000 & -4.86 \\
	255	+3 & 445500 & 427500 & -18000 & -4.04 \\
	256	+4 & 477000 & 447000 & -30000 & -6.29 \\
	257	+5 & 440000 & 402500 & -37500 & -8.52 \\
	258	+6 & 471500 & 466500 & -5000 & -1.06 \\
	259	+7 & 437000 & 422000 & -15000 & -3.43 \\
	260	+8 & 488000 & 468000 & -20000 & -4.10 \\
	261	+9 & 422500 & 409000 & -13500 & -3.20 \\
	262	+10 & 452000 & 414500 & -37500 & -8.30 \\
	263	+11 & 491000 & 476000 & -15000 & -3.06 \\
	264	+12 & 410000 & 389000 & -21000 & -5.12 \\
	265	+\midrule
	266	+Moyenne & 455792 & 435458 & -20333 & -4.51 \\
	267	+Médiane & & & -19000 & \\
	268	+Écart-type & & & 10026 & \\
	269	+\bottomrule
	270	+\end{tabular}
	271	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch07\_servitudes\_copro.py}, graine 20261031 ; effet vrai de génération 4,5~\%}.}
	272	+\end{table}
	273	+
	274	+\begin{figure}[htbp]
	275	+\centering
	276	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch07/ch07-fig-paires-servitude.pdf}
	277	+\caption{Les douze paires de ventes synthétiques, classées par prix de l'immeuble libre : chaque segment relie le prix de l'immeuble grevé (losange) à celui de l'immeuble libre (cercle). La longueur des segments varie, mais leur sens est constant ; la moyenne des différences et son intervalle de confiance à 95~\% figurent en titre.}\label{fig:7:paires}
	278	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch07\_paires.py}, graine 20261031}.}
	279	+\end{figure}
	280	+
	281	+\begin{quebec}
	282	+Les servitudes ne concernent pas que l'évaluation privée. Aux fins du rôle d'évaluation foncière, l'état de l'unité d'évaluation à considérer comprend, outre son état physique, « sa situation au point de vue économique et juridique » et son environnement \parencite[art.~46 al.~3]{lfm} : une servitude publiée qui restreint l'usage ou l'accès fait partie de l'état juridique de l'unité et peut fonder une demande de révision si l'évaluateur municipal ne l'a pas prise en compte (\cref{ch:9}). En sens inverse, les servitudes d'utilités publiques courantes qui longent les limites arrière de lots de banlieue sont généralement traitées comme sans effet mesurable, parce qu'elles sont présentes sur la quasi-totalité des comparables : l'ajustement n'a de sens que pour une servitude qui distingue le sujet de son marché.
	283	+\end{quebec}
	284	+
	285	+\section{La copropriété divise : déclaration, fractions et quotes-parts}\label{sec:7:divise}
	286	+
	287	+\subsection{Naissance et architecture juridique}
	288	+
	289	+La \motcle{copropriété divise} est établie par la publication d'une déclaration qui divise l'immeuble en fractions \parencite[art.~1038]{ccq} ; dès cette publication, la collectivité des copropriétaires constitue une personne morale, le \motcle{syndicat}, qui a pour objet la conservation de l'immeuble, l'entretien et l'administration des parties communes, la sauvegarde des droits afférents à l'immeuble et toutes les opérations d'intérêt commun, et qui doit notamment veiller à ce que les travaux nécessaires à la conservation et à l'entretien de l'immeuble soient effectués \parencite[art.~1039]{ccq}. Chaque \motcle{fraction} comprend une partie privative, dont le copropriétaire a la propriété et l'usage exclusif, et une quote-part des parties communes, qui appartiennent à tous les copropriétaires \parencite[art.~1010, 1042--1043]{ccq}. Sont présumées communes, sauf stipulation contraire de la déclaration, le sol, les cours, les balcons, les escaliers et ascenseurs, les locaux de services, le stationnement, le gros œuvre, les équipements et appareils communs et les canalisations \parencite[art.~1044]{ccq}. Certaines parties communes sont dites \emph{à usage restreint} lorsqu'une ou quelques fractions en ont l'usage exclusif : balcons, terrasses, cases de stationnement, espaces de rangement. La copropriété divise peut aussi être établie sur un immeuble détenu en emphytéose ou en propriété superficiaire, à la condition que la durée restante soit supérieure à cinquante ans \parencite[art.~1040]{ccq}, ce qui modifie profondément l'objet évalué (\cref{ch:2}).
	290	+
	291	+La \motcle{déclaration de copropriété} comprend trois parties : l'acte constitutif, le règlement de l'immeuble et l'état descriptif des fractions \parencite[art.~1052]{ccq}. L'acte constitutif définit la destination de l'immeuble, des parties privatives et des parties communes, détermine la valeur relative de chaque fraction en indiquant la méthode suivie pour l'établir, fixe la quote-part des charges et le nombre de voix attachées à chaque fraction, et précise les pouvoirs et devoirs du conseil d'administration et de l'assemblée \parencite[art.~1053]{ccq}. L'évaluateur lit la déclaration pour trois raisons : la destination, qui peut interdire la location à court terme, l'exercice d'une activité professionnelle ou la garde d'animaux, et qui conditionne le bassin d'acheteurs ; la définition des parties communes à usage restreint, qui dit ce que la fraction comprend réellement ; et la quote-part, qui détermine les charges.
	292	+
	293	+\subsection{Valeur relative et quote-part}
	294	+
	295	+La \motcle{valeur relative} de chaque fraction est établie par rapport à la valeur de l'ensemble des fractions, « en fonction de la nature, de la destination, des dimensions et de la situation de la partie privative de chaque fraction, mais sans tenir compte de son utilisation » \parencite[art.~1041]{ccq}. Elle sert de clé de répartition : chaque copropriétaire contribue aux charges communes en proportion de la valeur relative de sa fraction \parencite[art.~1064]{ccq}, et le nombre de voix est aussi, sauf disposition contraire, proportionnel à cette valeur. Il faut insister sur ce que la valeur relative n'est pas. Elle est fixée une fois pour toutes dans la déclaration, selon une méthode déclarée, à la naissance de la copropriété ; toute décision du syndicat qui, à l'encontre de la déclaration, imposerait une modification de la valeur relative d'une fraction est sans effet \parencite[art.~1102]{ccq}. Elle ne suit donc pas le marché, et la \emph{valeur marchande} d'une fraction, qui dépend de son état, de ses améliorations, de son étage et de la conjoncture, s'en écarte normalement avec le temps. L'évaluateur agréé peut être mandaté pour établir la valeur relative d'un immeuble neuf ou converti : il applique alors un barème de dimensions, de situation (étage, orientation, vue) et de nature (logement, local, stationnement), le documente, et c'est ce barème qui devient la méthode « suivie pour l'établir » exigée par l'article~1053.
	296	+
	297	+Notons $v_i$ la valeur relative de la fraction $i$ et $N$ le nombre de fractions. La \motcle{quote-part} est
	298	+\begin{equation}\label{eq:7:valeur-relative}
	299	+q_i = \frac{v_i}{\sum_{k=1}^{N} v_k}, \qquad \sum_{i=1}^{N} q_i = 1 ,
	300	+\end{equation}
	301	+exprimée dans les déclarations en pourcentage, en millièmes ou en dix-millièmes, avec une règle d'arrondi qui assure que la somme soit exacte. La contribution annuelle de la fraction $i$ aux charges communes générales $C$ est $C_i = q_i\,C$. Pour les parties communes à usage restreint, le Code prévoit que les copropriétaires qui en ont l'usage contribuent seuls aux charges qui en résultent, ce que la déclaration peut moduler pour les réparations majeures et le remplacement \parencite[art.~1064]{ccq}. La charge totale de la fraction $i$ s'écrit donc
	302	+\begin{equation}\label{eq:7:charges}
	303	+C_i^{\text{tot}} = q_i\,C + \sum_{u \in U_i} \frac{C_u}{n_u} ,
	304	+\end{equation}
	305	+où $U_i$ est l'ensemble des parties communes à usage restreint dont la fraction $i$ a l'usage, $C_u$ la charge d'entretien courant de la partie $u$ et $n_u$ le nombre de fractions qui en ont l'usage, à parts égales sauf disposition contraire de la déclaration. La Cour d'appel a précisé que les « charges » de l'article~1064 qui incombent aux seuls usagers d'une partie commune à usage restreint visent les dépenses mineures de réparation et les coûts d'entretien, et que tous les copropriétaires contribuent au fonds de prévoyance selon la valeur relative de leur fraction, même pour les réparations majeures de ces parties, sous réserve de ce que prévoit la déclaration \parencite{almaca2014}. La règle a une incidence directe sur l'évaluation : une fraction munie d'un balcon ou d'un stationnement à usage restreint paie leur entretien courant, mais leur remplacement est mutualisé, sauf clause contraire.
	306	+
	307	+\begin{definition}{Valeur d'une fraction et valeur relative}{fraction}
	308	+La valeur marchande d'une fraction $i$, $V_i$, est la valeur du faisceau formé par la partie privative, la quote-part indivise des parties communes et l'usage exclusif des parties communes à usage restreint qui lui sont rattachées, nette de la charge que représentent les contributions futures. On peut l'écrire comme la somme de la valeur attribuable aux éléments propres de la fraction et de sa part de la valeur attribuable aux parties communes, corrigée du passif latent du syndicat :
	309	+\begin{equation}\label{eq:7:fraction}
	310	+V_i = V_i^{\text{priv}} + q_i\,V^{\text{com}} - q_i\,D ,
	311	+\end{equation}
	312	+où $D$ est le déficit de capitalisation du fonds de prévoyance ou toute dette du syndicat que les copropriétaires devront combler par contributions spéciales, sous l'hypothèse que le marché capitalise ce passif à sa valeur. Cette décomposition est un cadre d'analyse ; en pratique, $V_i$ s'estime par comparaison avec des fractions semblables (\cref{ch:42}), et l'\cref{eq:7:fraction} sert à ajuster les comparables dont le syndicat est dans une situation financière différente de celle du sujet.
	313	+\end{definition}
	314	+
	315	+\subsection{Exemple intégral : quotes-parts et répartition des charges}\label{sec:7:exemple-charges}
	316	+
	317	+\begin{synthetique}
	318	+L'immeuble de cette section est fictif : une copropriété de huit fractions sur trois étages, sans ascenseur, avec quatre cases de stationnement intérieur à usage restreint. Les superficies privatives, les coefficients d'étage et d'orientation de la méthode de valeur relative, le budget des charges courantes, la franchise d'assurance, la valeur de reconstruction et le plan de réparations majeures sont des paramètres déclarés dans \texttt{analysis/python/cases/ch07\_servitudes\_copro.py}, choisis pour leur vraisemblance pédagogique et sans calibration sur un immeuble ou un marché réel. Tous les chiffres des \cref{sec:7:exemple-charges,sec:7:fonds} en proviennent et sont vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch07.py}.
	319	+\end{synthetique}
	320	+
	321	+\begin{exemple}{Huit fractions, une déclaration, un budget}{charges}
	322	+\emph{Étape 1 : la valeur relative.} L'acte constitutif fictif déclare la méthode suivante : la valeur relative de chaque fraction est le produit de la superficie de sa partie privative par un coefficient d'étage (0,96 au rez-de-chaussée, 1,00 au deuxième, 1,04 au troisième) et par un coefficient d'orientation (0,97 au nord, 1,00 à l'est et à l'ouest, 1,03 au sud). Pour la fraction F6, de \msq{110} au troisième étage orientée au sud, $v_6 = 110 \times 1{,}04 \times 1{,}03 = 117{,}83$ ; pour F1, de \msq{72} au rez-de-chaussée orientée au nord, $v_1 = 72 \times 0{,}96 \times 0{,}97 = 67{,}05$. La somme des huit valeurs relatives est 716,91 pour \msq{710} de parties privatives.
	323	+
	324	+\emph{Étape 2 : les quotes-parts.} L'\cref{eq:7:valeur-relative} donne les quotes-parts, converties en dix-millièmes avec la règle du plus fort reste pour que la somme soit exactement 10~000 (\cref{tab:7:quotes-parts}). La fraction F6 obtient 1~644 dix-millièmes (16,44~\%) et F1 935 (9,35~\%). On remarque que F3 et F1, de même superficie, n'ont pas la même quote-part : l'étage et l'orientation entrent dans la méthode déclarée, conformément à la « situation » de l'article~1041 ; on remarque aussi que la quote-part ne tient aucun compte de l'état intérieur ou des améliorations, conformément à l'exclusion de l'« utilisation ».
	325	+
	326	+\emph{Étape 3 : le budget.} Les charges communes générales de l'exercice comprennent les charges courantes, \dollars{40000} (assurance de l'immeuble \dollars{12000}, entretien et réparations courantes \dollars{8500}, déneigement et entretien paysager \dollars{5200}, énergie des parties communes \dollars{4800}, gestion et honoraires \dollars{7200}, administration \dollars{2300}), la cotisation au fonds de prévoyance recommandée par l'étude, \dollars{21891} (\cref{sec:7:fonds}), et la contribution au fonds d'auto assurance. Celle-ci est fixée par règlement : lorsque le fonds d'auto assurance est capitalisé à moins de la moitié de la plus haute franchise de la police du syndicat, la contribution minimale est la moitié de cette franchise \parencite[art.~2]{reglAssuranceCopropriete} ; avec une franchise la plus élevée de \dollars{10000} pour les dégâts d'eau et un fonds encore vide, elle vaut \dollars{5000}. Le total des charges communes générales est donc $40\,000 + 21\,891 + 5\,000 = \dollars{66891}$. S'y ajoute l'entretien courant des quatre stationnements intérieurs, \dollars{3200}, partie commune à usage restreint dont les quatre usagers supportent seuls la charge, à parts égales de \dollars{800}.
	327	+
	328	+\emph{Étape 4 : la répartition.} L'\cref{eq:7:charges} donne, pour F4 (\msq{98}, deuxième étage, sud, avec stationnement, $q_4 = 0{,}1408$) : $0{,}1408 \times 66\,891 = \dollars{9418}$, soit \dollars{5632} de charges courantes, \dollars{3082} de fonds de prévoyance et \dollars{704} d'auto assurance, plus \dollars{800} de stationnement, pour un total de \dollars{10218} par année, soit \dollars{852} par mois. Pour F1, sans stationnement : $0{,}0935 \times 66\,891 = \dollars{6254}$, soit \dollars{521} par mois. Le \cref{tab:7:charges} et la \cref{fig:7:charges} donnent les huit fractions ; la somme des contributions, \dollars{70091}, égale le budget, ce qui est la vérification comptable élémentaire de toute répartition.
	329	+
	330	+\emph{Étape 5 : la lecture pour l'évaluation.} Les frais de copropriété d'une fraction sont une dépense récurrente que l'acheteur compare entre immeubles ; mais une comparaison brute des frais mensuels est trompeuse si les budgets ne contiennent pas la même chose. Un immeuble dont le fonds de prévoyance est correctement doté affiche des frais plus élevés qu'un immeuble qui le sous-finance, et il vaut pourtant davantage, parce que le second porte un passif latent (\cref{sec:7:fonds}). L'évaluateur décompose donc les frais en charges courantes, fonds de prévoyance et fonds d'auto assurance, et il compare les charges courantes par mètre carré entre immeubles tout en traitant la dotation du fonds comme un indicateur de risque, non comme un coût.
	331	+\end{exemple}
	332	+
	333	+\begin{table}[htbp]
	334	+\caption{Valeur relative et quote-part des huit fractions de l'immeuble fictif selon la méthode déclarée (superficie × coefficient d'étage × coefficient d'orientation)}\label{tab:7:quotes-parts}
	335	+\centering
	336	+\begin{tabular}{lS[table-format=3.0]lcS[table-format=1.2]S[table-format=1.2]S[table-format=3.2]S[table-format=4.0]}
	337	+\toprule
	338	+Fraction & {Superficie (m\textsuperscript{2})} & Étage & Orientation & {Coef. étage} & {Coef. orient.} & {Valeur relative $v_i$} & {Quote-part (/10 000)} \\
	339	+\midrule
	340	+F1 & 72 & RDC & nord & 0.96 & 0.97 & 67.05 & 935 \\
	341	+F2 & 98 & RDC & sud & 0.96 & 1.03 & 96.90 & 1352 \\
	342	+F3 & 72 & 2\textsuperscript{e} & nord & 1.00 & 0.97 & 69.84 & 974 \\
	343	+F4 & 98 & 2\textsuperscript{e} & sud & 1.00 & 1.03 & 100.94 & 1408 \\
	344	+F5 & 85 & 3\textsuperscript{e} & nord & 1.04 & 0.97 & 85.75 & 1196 \\
	345	+F6 & 110 & 3\textsuperscript{e} & sud & 1.04 & 1.03 & 117.83 & 1644 \\
	346	+F7 & 85 & 2\textsuperscript{e} & est & 1.00 & 1.00 & 85.00 & 1186 \\
	347	+F8 & 90 & 3\textsuperscript{e} & ouest & 1.04 & 1.00 & 93.60 & 1305 \\
	348	+\midrule
	349	+Total & 710 & & & & & 716.91 & 10000 \\
	350	+\bottomrule
	351	+\end{tabular}
	352	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch07\_servitudes\_copro.py}} ; arrondi au plus fort reste.}
	353	+\end{table}
	354	+
	355	+\begin{table}[htbp]
	356	+\caption{Répartition des charges annuelles de l'immeuble fictif (dollars de 2026) : charges communes générales selon la quote-part et entretien des stationnements à usage restreint à parts égales entre leurs quatre usagers}\label{tab:7:charges}
	357	+\centering\small
	358	+\begin{tabular}{lS[table-format=1.4]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]S[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=5.0]S[table-format=4.0]}
	359	+\toprule
	360	+Fraction & {$q_i$} & {Courantes (\$)} & {Fonds de prév. (\$)} & {Auto assur. (\$)} & {Stationn. (\$)} & {Total annuel (\$)} & {Mensuel (\$)} \\
	361	+\midrule
	362	+F1 & 0.0935 & 3740 & 2047 & 468 & 0 & 6254 & 521 \\
	363	+F2 & 0.1352 & 5408 & 2960 & 676 & 800 & 9844 & 820 \\
	364	+F3 & 0.0974 & 3896 & 2132 & 487 & 0 & 6515 & 543 \\
	365	+F4 & 0.1408 & 5632 & 3082 & 704 & 800 & 10218 & 852 \\
	366	+F5 & 0.1196 & 4784 & 2618 & 598 & 0 & 8000 & 667 \\
	367	+F6 & 0.1644 & 6576 & 3599 & 822 & 800 & 11797 & 983 \\
	368	+F7 & 0.1186 & 4744 & 2596 & 593 & 800 & 8733 & 728 \\
	369	+F8 & 0.1305 & 5220 & 2857 & 652 & 0 & 8729 & 727 \\
	370	+\midrule
	371	+Total & 1.0000 & 40000 & 21891 & 5000 & 3200 & 70091 & 5841 \\
	372	+\bottomrule
	373	+\end{tabular}
	374	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch07\_servitudes\_copro.py}} ; cotisation au fonds de prévoyance = cotisation de seuil $A^*$ de la \cref{sec:7:fonds} ; contribution au fonds d'auto assurance selon CCQ, r.~4.1, art.~2.}
	375	+\end{table}
	376	+
	377	+\begin{figure}[htbp]
	378	+\centering
	379	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch07/ch07-fig-repartition-charges.pdf}
	380	+\caption{Charges annuelles des huit fractions de l'immeuble fictif, décomposées en charges courantes, cotisation au fonds de prévoyance et contribution au fonds d'auto assurance, toutes réparties selon la quote-part, et entretien du stationnement à usage restreint, supporté à parts égales par les quatre fractions qui en ont l'usage.}\label{fig:7:charges}
	381	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch07\_charges.py}}.}
	382	+\end{figure}
	383	+
	384	+\subsection{Les documents que l'évaluateur obtient du syndicat}
	385	+
	386	+Depuis le 14 août 2025, le vendeur d'une fraction doit remettre en temps utile au promettant acheteur une \motcle{attestation du syndicat sur l'état de la copropriété}, que le syndicat délivre dans un délai de quinze jours \parencite[art.~1068.1]{ccq} ; le promettant acheteur peut en outre demander au syndicat les documents et renseignements qui lui permettent de donner un consentement éclairé, aux frais du demandeur \parencite[art.~1068.2]{ccq}, et l'acquéreur, tenu des charges communes dues au moment de l'acquisition, peut demander un état des charges dues \parencite[art.~1069]{ccq}. Le registre du syndicat, accessible aux copropriétaires, contient notamment la déclaration, les plans et devis, les certificats de localisation, le carnet d'entretien, l'étude du fonds de prévoyance et la description des parties privatives qui permet d'identifier les améliorations apportées par les copropriétaires \parencite[art.~1070]{ccq}. Le contenu de l'attestation est fixé par le Règlement établissant diverses règles en matière de copropriété divise : solde du fonds de prévoyance et recommandation de l'étude, contributions exigées et payées sur trois exercices, liquidités, surplus ou déficit des trois derniers états financiers, budget, assurances et plus haute franchise, fonds d'auto assurance, inspections et sinistres des cinq dernières années, travaux majeurs réalisés depuis cinq ans et prévus pour les dix prochaines années avec leurs coûts, litiges en cours et modifications à la déclaration depuis trois ans \parencite[art.~10]{reglCoproprieteDivise}. Pour l'évaluateur, l'attestation est devenue le document de référence : elle rassemble en quelques pages ce qui exigeait auparavant la lecture de plusieurs années de procès-verbaux et d'états financiers, et elle fournit directement les intrants de l'analyse de la \cref{sec:7:fonds}. Le \cref{tab:7:loi16} situe ces obligations dans le temps.
	387	+
	388	+\begin{table}[htbp]
	389	+\caption{Chronologie des principales obligations de la copropriété divise utiles à l'évaluateur (état au 31 octobre 2026)}\label{tab:7:loi16}
	390	+\centering\small
	391	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYl}
	392	+\toprule
	393	+Date & Obligation & Source \\
	394	+\midrule
	395	+13 juillet 2018 (et dates ultérieures selon les articles) & Loi 141 : refonte du régime d'assurance des copropriétés ; fonds d'auto assurance (art.~1071.1 C.c.Q.) ; évaluation du montant d'assurance pour la reconstruction tous les cinq ans (art.~1073) & \parencite{loi141_2018} \\
	396	+10 janvier 2020 & Loi 16 : entrée en vigueur générale ; syndicat tenu de veiller aux travaux de conservation (art.~1039) ; description des parties privatives au registre (art.~1070) ; transition du promoteur (art.~1104) & \parencite[art.~165]{loi16_2019} \\
	397	+15 octobre 2020 & Assurance responsabilité du copropriétaire : minimum de 1~M\$ (moins de 13 fractions) ou 2~M\$ (13 fractions et plus) & \parencite[art.~1]{reglAssuranceCopropriete} \\
	398	+15 avril 2021 & Seul un membre de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec peut évaluer le montant d'assurance pour la reconstruction (art.~1073) ; risques couverts de plein droit & \parencite[art.~3--4]{reglAssuranceCopropriete} \\
	399	+15 avril 2022 & Contribution minimale au fonds d'auto assurance (moitié de la plus haute franchise, plafond possible de 100~000~\$) & \parencite[art.~2]{reglAssuranceCopropriete} \\
	400	+21 février 2024 & Loi 31 : la fréquence de l'étude du fonds et les normes du carnet peuvent varier selon l'immeuble (art.~1070.2, 1071) ; contribution annuelle fixée après consultation de l'assemblée (art.~1072) & \parencite{loi31_2024} \\
	401	+14 août 2025 & Entrée en vigueur du Règlement établissant diverses règles en matière de copropriété divise : carnet d'entretien (art.~1070.2), étude du fonds de prévoyance (art.~1071), attestation du syndicat (art.~1068.1), protection des acomptes & \parencite{reglCoproprieteDivise,loi16_2019} \\
	402	+15 août 2028 (trois ans et un jour) & Fin du délai transitoire pour obtenir le carnet d'entretien et la première étude du fonds de prévoyance ; renflouement du fonds sur au plus dix ans & \parencite{quebecMesuresCoproprietes} \\
	403	+\bottomrule
	404	+\end{tabularx}
	405	+\tabsource{\texttt{sources/notes-A.md}, §3.2 et §8, d'après les textes lus sur LégisQuébec et Publications Québec le 31 octobre 2026 ; la date d'effet précise des articles 639 à 641, 643 et 645 de la Loi 141 n'a pas été isolée (par défaut, 13 juillet 2018).}
	406	+\end{table}
	407	+
	408	+\section{Le fonds de prévoyance : du carnet d'entretien à la cotisation}\label{sec:7:fonds}
	409	+
	410	+\subsection{Le cadre légal et réglementaire}
	411	+
	412	+Le syndicat doit constituer un \motcle{fonds de prévoyance}, liquide et disponible à court terme, affecté uniquement aux réparations majeures et au remplacement des parties communes, et placé de manière à préserver le capital ; le conseil d'administration doit obtenir une étude du fonds de prévoyance établissant les sommes nécessaires pour que le fonds soit suffisant, réalisée conformément aux normes du règlement, et les sommes à verser au fonds sont fixées sur la base des recommandations de cette étude \parencite[art.~1071]{ccq}. Jusqu'à ce que l'étude soit obtenue, et dans le budget prévisionnel que le promoteur d'un immeuble neuf remet aux acheteurs, le fonds est fixé à 0,5~\% de la valeur de reconstruction de l'immeuble \parencite[art.~1071, 1791]{ccq}. Le Règlement établissant diverses règles en matière de copropriété divise, en vigueur depuis le 14 août 2025, précise le dispositif en trois pièces qui s'emboîtent \parencite{reglCoproprieteDivise}.
	413	+
	414	+La première est le \motcle{carnet d'entretien}, que le conseil d'administration fait établir, tient à jour et fait réviser \parencite[art.~1070.2]{ccq}. Il ne peut être établi que par un membre de l'Ordre des ingénieurs, de l'Ordre des évaluateurs agréés, de l'Ordre des architectes ou de l'Ordre des technologues professionnels, indépendant de la copropriété et dont l'activité principale touche la gestion, la construction, la rénovation, l'évaluation ou l'inspection immobilière (art.~1 du règlement) ; il contient l'inventaire des parties communes et des équipements, les entretiens requis et les réparations courantes, les contrats, garanties et rapports d'inspection, et une estimation de l'état et de la durée de vie utile restante de chaque composante avec les réparations majeures et les remplacements à effectuer sur « minimalement les 25 prochaines années » (art.~2--3) ; il est mis à jour au moins une fois par année par le conseil et révisé par un professionnel au moins tous les cinq ans, ou tous les dix ans pour les immeubles d'au plus huit parties privatives, ceux dont aucune partie commune n'est dans un bâtiment et ceux d'au plus trois étages hors sol, après une visite des lieux attestée (art.~4--6). L'immeuble fictif de la \cref{sec:7:exemple-charges}, avec ses huit fractions et ses trois étages, relève de la révision décennale.
	415	+
	416	+La deuxième pièce est l'\motcle{étude du fonds de prévoyance}, réalisée par les mêmes professionnels ou par un comptable professionnel agréé indépendant, obtenue au moins tous les cinq ans et fondée sur le carnet ; elle contient le solde du fonds, le coût estimé de chaque réparation ou remplacement à l'année où il est prévu, la recommandation du montant que le fonds devrait atteindre au début de chaque année et des versements annuels nécessaires, et l'explication des calculs (art.~7--9). La troisième pièce est l'attestation de l'article~1068.1, qui rapporte le solde et la recommandation à l'acheteur (art.~10). Un délai transitoire de trois ans et un jour à compter du 14 août 2025 est accordé pour obtenir le carnet et la première étude, et le renflouement du fonds peut s'étaler sur au plus dix ans \parencite{quebecMesuresCoproprietes} ; un carnet ou une étude obtenus dans les deux années précédant le 14 août 2025 demeurent valides cinq ans, ou dix ans pour les petits immeubles (art.~14 du règlement). Le fonds de prévoyance fait par ailleurs l'objet des normes 15 et 16 des Normes de pratique professionnelle de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec, et l'assurance des normes 13 et 14 \parencite{oeaqNormes} : l'évaluateur agréé est à la fois un professionnel habilité à produire ces documents et un utilisateur de leurs résultats.
	417	+
	418	+\begin{quebec}
	419	+Le texte actuel de l'article~1072 du Code civil prévoit que le conseil d'administration fixe annuellement, après consultation de l'assemblée, la contribution des copropriétaires aux charges communes, en y incluant les sommes à verser au fonds de prévoyance et au fonds d'auto assurance, et que toute contribution spéciale exige la consultation préalable de l'assemblée \parencite[art.~1072, 1072.1]{ccq}. Il ne contient plus le minimum de « 5~\% des charges communes » que mentionnent encore bien des notes de cours et des fiches de courtage : les versements découlent de l'étude, et le seul plancher légal est celui du 0,5~\% de la valeur de reconstruction applicable tant que l'étude n'a pas été obtenue. L'évaluateur qui lit un budget où le fonds de prévoyance est fixé à « 5~\% des charges » sait que la copropriété n'a pas encore appliqué son étude, et il en tire les conséquences de la \cref{sec:7:incidence}.
	420	+\end{quebec}
	421	+
	422	+\subsection{La dynamique du fonds et la cotisation nécessaire}
	423	+
	424	+Le fonds de prévoyance obéit à une récurrence comptable simple. Notons $F_t$ son solde à la fin de l'année $t$, $A_t$ la cotisation versée durant l'année, $D_t$ les dépenses de réparations majeures et de remplacements de l'année, et $r$ le rendement annuel des placements, faibles par construction puisque le capital doit être préservé :
	425	+\begin{equation}\label{eq:7:fonds-rec}
	426	+F_t = F_{t-1}\,(1 + r) + A_t - D_t, \qquad t = 1, \dots, T ,
	427	+\end{equation}
	428	+avec $T \geq 25$ ans conformément au règlement. Les dépenses futures sont des coûts de construction : une composante dont le coût actuel est $C_0$ et qui doit être remplacée dans $T_c$ années coûtera, si les coûts croissent au taux $\pi$,
	429	+\begin{equation}\label{eq:7:indexation}
	430	+C_{T_c} = C_0\,(1 + \pi)^{T_c} ,
	431	+\end{equation}
	432	+et $D_t$ est la somme des $C_{T_c}$ des composantes prévues l'année $t$. Pour une composante unique, la cotisation annuelle constante qui accumule exactement $C_{T_c}$ au taux $r$ est donnée par le facteur de fonds d'amortissement (\emph{sinking fund factor}) de la bibliothèque financière de l'ouvrage :
	433	+\begin{equation}\label{eq:7:sff}
	434	+A = C_{T_c} \times \frac{r}{(1 + r)^{T_c} - 1} .
	435	+\end{equation}
	436	+Pour un plan à plusieurs composantes, deux méthodes dominent la pratique. La \emph{méthode de la pleine capitalisation} (\emph{full funding}) vise à ce que le solde du fonds égale à tout moment la dépréciation accumulée des composantes, de sorte que chaque génération de copropriétaires paie l'usure qu'elle consomme ; elle produit des soldes élevés et des cotisations stables. La \emph{méthode du seuil} (\emph{threshold} ou \emph{cash flow}) vise seulement à ce que le solde ne descende jamais sous un plancher donné sur l'horizon de l'étude ; elle produit la cotisation minimale compatible avec l'absence de contribution spéciale. Si l'on retient des cotisations indexées au même taux $\pi$ que les coûts, $A_t = A_1 (1 + \pi)^{t-1}$, la cotisation de seuil est
	437	+\begin{equation}\label{eq:7:seuil}
	438	+A_1^{*} = \min\left\{A_1 \;:\; \min_{1 \leq t \leq T} F_t(A_1) \geq F_{\min}\right\},
	439	+\end{equation}
	440	+où $F_t(A_1)$ est la trajectoire de l'\cref{eq:7:fonds-rec} et $F_{\min}$ le plancher, souvent nul ou égal à quelques mois de charges. Cette cotisation se calcule par recherche numérique, puisque la fonction $A_1 \mapsto \min_t F_t(A_1)$ est croissante. Le règlement n'impose aucune des deux méthodes ; il exige que l'étude recommande un montant au début de chaque année et des versements annuels, et qu'elle explique ses calculs. La méthode du seuil est celle de l'exemple qui suit, parce qu'elle donne la borne inférieure de ce qu'une copropriété prudente doit verser, et parce qu'une copropriété qui verse moins porte, par construction, un déficit.
	441	+
	442	+\subsection{Exemple intégral : plan sur vingt-cinq ans de l'immeuble fictif}\label{sec:7:exemple-fonds}
	443	+
	444	+\begin{exemple}{Cotisation de seuil, règle du 0,5 \% et cotisation actuelle}{fonds}
	445	+Le carnet d'entretien fictif de l'immeuble de huit fractions recense huit composantes dont les réparations majeures ou le remplacement surviennent au cours des vingt-cinq prochaines années (\cref{tab:7:composantes}) : la peinture et l'éclairage des corridors tous les neuf ans à partir de l'an~4, la maçonnerie et les balcons à l'an~5, la membrane de toiture à l'an~7, le pavage et le drainage du stationnement aux ans~9 et 21, le chauffage et la ventilation des parties communes à l'an~12, les fenêtres et portes-fenêtres à l'an~14, les portes de garage à l'an~16 et l'entrée d'eau et les drains à l'an~19. Les coûts actuels totalisent \dollars{479000} en dollars de 2026 ; indexés à 2,5~\% par année selon l'\cref{eq:7:indexation}, ils représentent \dollars{651959} en dollars courants. Le fonds détient \dollars{85000} au début de l'an~1 ; les placements à capital garanti rapportent 2,0~\% ; la cotisation votée jusqu'ici est de \dollars{12000} par année ; la valeur de reconstruction fixée par l'évaluateur agréé aux fins de l'assurance est de \dollars{4200000}.
	446	+
	447	+\emph{Étape 1 : la cotisation actuelle.} En appliquant la récurrence \eqref{eq:7:fonds-rec} avec une cotisation de \dollars{12000} indexée à 2,5~\%, le fonds devient négatif dès l'an~13, atteint un creux de \dollars{-233300} à l'an~22 et termine l'horizon à \dollars{-182783}. Autrement dit, les copropriétaires actuels s'exposent à des contributions spéciales de l'ordre de \dollars{200000} au moment du remplacement des fenêtres ; c'est la situation que l'attestation de l'article~1068.1 est précisément destinée à révéler à l'acheteur.
	448	+
	449	+\emph{Étape 2 : la règle du 0,5~\%.} La règle transitoire donne $0{,}005 \times \dollars{4200000} = \dollars{21000}$ par année. Appliquée sans indexation, elle maintient le fonds positif jusqu'à l'an~13 mais le laisse descendre à \dollars{-16660} à l'an~14, lors du remplacement des fenêtres, avant de le reconstituer. La règle n'est donc pas absurde pour cet immeuble, mais elle n'est pas suffisante, et rien ne garantit qu'elle le soit pour un autre : elle ignore l'âge des composantes et le calendrier des travaux, qui sont précisément ce que le carnet apporte.
	450	+
	451	+\emph{Étape 3 : la cotisation de seuil.} La recherche numérique de l'\cref{eq:7:seuil} avec un plancher nul donne $A_1^{*} = \dollars{21891}$ pour l'an~1, indexée à 2,5~\% par la suite jusqu'à \dollars{39595} à l'an~25 ; le solde touche exactement zéro à l'an~14 puis remonte à \dollars{239241} à la fin de l'horizon, ce qui constitue l'amorce du financement de la deuxième génération de travaux, au-delà des vingt-cinq ans. Avec un plancher de \dollars{25000}, soit environ quatre mois de charges courantes, la cotisation de seuil passe à \dollars{23228}. La \cref{fig:7:fonds} superpose les trois trajectoires.
	452	+
	453	+\emph{Étape 4 : une vérification par composante.} La toiture, \dollars{75000} aujourd'hui et à remplacer dans sept ans, coûtera $75\,000 \times 1{,}025^{7} = \dollars{89151}$ ; le facteur de fonds d'amortissement à 2~\% sur sept ans vaut $0{,}02/(1{,}02^{7} - 1) = 0{,}13451$, et la cotisation constante qui y pourvoirait seule est de \dollars{11992} par année selon l'\cref{eq:7:sff}. La toiture absorbe donc à elle seule l'équivalent de la cotisation actuelle pendant sept ans, ce qui explique sans autre calcul pourquoi \dollars{12000} ne peuvent suffire à huit composantes.
	454	+
	455	+\emph{Étape 5 : la répartition.} La cotisation de seuil est répartie selon les quotes-parts du \cref{tab:7:quotes-parts} : F4 verse $0{,}1408 \times 21\,891 = \dollars{3082}$, F6 \dollars{3599} et F1 \dollars{2047} par année, comme au \cref{tab:7:charges}. Tous contribuent au fonds selon leur quote-part, y compris pour le pavage du stationnement dont seules quatre fractions ont l'usage, conformément à l'interprétation de la Cour d'appel \parencite{almaca2014} et en l'absence de clause contraire dans la déclaration fictive.
	456	+\end{exemple}
	457	+
	458	+\begin{table}[htbp]
	459	+\caption{Plan de réparations majeures de l'immeuble fictif sur vingt-cinq ans : coût actuel, années prévues et coût indexé à 2,5~\% par année}\label{tab:7:composantes}
	460	+\centering\small
	461	+\begin{tabular}{lS[table-format=6.0]lS[table-format=6.0]}
	462	+\toprule
	463	+Composante & {Coût 2026 (\$)} & Années prévues & {Coût indexé (\$)} \\
	464	+\midrule
	465	+Peinture et éclairage des corridors & 18000 & 4, 13, 22 & {19 869 ; 24 813 ; 30 988} \\
	466	+Maçonnerie et balcons & 55000 & 5 & 62227 \\
	467	+Toiture (membrane) & 75000 & 7 & 89151 \\
	468	+Pavage et drainage du stationnement & 28000 & 9, 21 & {34 968 ; 47 028} \\
	469	+Chauffage et ventilation des parties communes & 42000 & 12 & 56485 \\
	470	+Fenêtres et portes-fenêtres & 140000 & 14 & 197816 \\
	471	+Portes de garage et équipements du stationnement & 22000 & 16 & 32659 \\
	472	+Entrée d'eau et drains & 35000 & 19 & 55953 \\
	473	+\midrule
	474	+Total des dépenses prévues & 479000 & & 651959 \\
	475	+\bottomrule
	476	+\end{tabular}
	477	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch07\_servitudes\_copro.py}} ; horizon de 25 ans conforme à CCQ, r.~8.01, art.~3 ; les coûts et les durées de vie sont des hypothèses pédagogiques, non des barèmes.}
	478	+\end{table}
	479	+
	480	+\begin{figure}[htbp]
	481	+\centering
	482	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch07/ch07-fig-fonds-prevoyance.pdf}
	483	+\caption{Trajectoire du fonds de prévoyance de l'immeuble fictif sur vingt-cinq ans sous trois cotisations : la cotisation actuelle de \dollars{12000} conduit à un solde négatif dès l'an~13 ; la règle du 0,5~\% de la valeur de reconstruction (\dollars{21000}) laisse un découvert à l'an~14 ; la cotisation de seuil $A^*$ de \dollars{21891}, indexée, maintient le solde au-dessus de zéro avec un minimum exactement nul à l'an~14. Les barres grises indiquent les dépenses prévues.}\label{fig:7:fonds}
	484	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch07\_fonds.py}}.}
	485	+\end{figure}
	486	+
	487	+\subsection{Du déficit de capitalisation à la valeur de la fraction}\label{sec:7:incidence}
	488	+
	489	+Un acheteur informé de la situation de l'étape~1 sait qu'il devra, par contributions spéciales ou par hausse des cotisations, combler ce que les copropriétaires précédents n'ont pas versé. La mesure la plus directe de ce passif est le \motcle{déficit de capitalisation} : la différence entre le solde que le fonds devrait détenir aujourd'hui pour que la cotisation actuelle suffise et le solde qu'il détient réellement,
	490	+\begin{equation}\label{eq:7:deficit}
	491	+D_0 = F_0^{\text{requis}}(A_1^{\text{act}}) - F_0 ,
	492	+\end{equation}
	493	+où $F_0^{\text{requis}}$ est, par recherche numérique sur l'\cref{eq:7:fonds-rec}, le solde d'ouverture qui rend la trajectoire non négative avec la cotisation actuelle. Pour l'immeuble fictif, il faudrait \dollars{235908} au lieu de \dollars{85000}, soit un déficit de \dollars{150908}. Sous l'hypothèse, déclarée comme telle, que le marché capitalise ce passif dollar pour dollar, l'ajustement de la fraction $i$ est $-q_i D_0$ selon l'\cref{eq:7:fraction} : \dollars{-21248} pour F4, \dollars{-24809} pour F6 et \dollars{-14110} pour F1. Dans la grille de comparaison du \cref{ch:42}, un comparable vendu dans un immeuble correctement capitalisé est ainsi ajusté à la baisse de ce montant avant d'informer sur la valeur d'une fraction du sujet sous-capitalisé, et réciproquement. L'hypothèse de capitalisation intégrale est une borne : si les acheteurs sont mal informés, ou s'ils escomptent de vendre avant les travaux, la capitalisation observée peut être partielle ; si la perspective d'une contribution spéciale décourage les prêteurs ou les acheteurs, elle peut excéder le déficit. Aucune étude québécoise vérifiée ne quantifie ce coefficient de capitalisation, et l'évaluateur qui dispose de ventes dans des immeubles de dotation différente peut l'estimer par la méthode des paires de la \cref{sec:7:servitudes}, exactement comme pour une servitude. On peut aussi raisonner en flux : si la copropriété choisit de renflouer le fonds sur dix ans, la hausse de cotisation annuelle de la fraction $i$ est $q_i (A_1^{*} - A_1^{\text{act}})$, indexée, et sa valeur actualisée au taux exigé par l'acheteur donne une autre mesure du même passif ; l'\cref{ex:7:6} compare les deux.
	494	+
	495	+\section{Analyse de sensibilité}\label{sec:7:sensibilite}
	496	+
	497	+La cotisation de seuil dépend de deux paramètres que l'étude du fonds doit choisir et justifier : le taux de hausse des coûts de construction $\pi$ et le rendement des placements $r$. Le \cref{tab:7:sensibilite} et la \cref{fig:7:sensibilite} donnent $A_1^{*}$ pour $\pi$ de 1,5 à 3,5~\% et $r$ de 1 à 3~\%, le plancher étant nul. La cotisation varie de \dollars{19342} ($\pi = 1{,}5$~\%, $r = 3$~\%) à \dollars{24442} ($\pi = 3{,}5$~\%, $r = 1$~\%), soit une étendue de 26~\% autour de la valeur centrale. Chaque demi-point de hausse des coûts ajoute environ \dollars{690} à la cotisation de l'an~1 et chaque point de rendement en retranche environ \dollars{1170} ; l'effet de $\pi$ paraît modeste à l'an~1 parce que la cotisation est elle-même indexée à $\pi$, mais il se cumule sur l'horizon. Deux leçons s'en dégagent. La première est que la règle du 0,5~\% de la valeur de reconstruction, \dollars{21000}, se trouve à l'intérieur de la fourchette pour cet immeuble, mais en deçà de la cotisation de seuil dès que $\pi \geq 2{,}5$~\% avec $r = 2$~\% : la règle n'est ni absurde ni fiable. La seconde est que la cotisation actuelle de \dollars{12000} est hors de toute fourchette plausible, quel que soit le jeu de paramètres : le diagnostic de sous-capitalisation ne dépend pas des hypothèses, seule son ampleur en dépend. C'est la forme la plus utile d'une analyse de sensibilité, celle qui sépare ce qui est robuste de ce qui ne l'est pas.
	498	+
	499	+\begin{table}[htbp]
	500	+\caption{Sensibilité de la cotisation de seuil $A_1^{*}$ (dollars de l'an~1, indexée) au taux de hausse des coûts $\pi$ et au rendement du fonds $r$, plancher nul}\label{tab:7:sensibilite}
	501	+\centering
	502	+\begin{tabular}{lS[table-format=5.0]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]}
	503	+\toprule
	504	+ & {$\pi = 1{,}5$~\%} & {$\pi = 2{,}0$~\%} & {$\pi = 2{,}5$~\%} & {$\pi = 3{,}0$~\%} & {$\pi = 3{,}5$~\%} \\
	505	+\midrule
	506	+$r = 1{,}0$~\% & 21683 & 22373 & 23063 & 23752 & 24442 \\
	507	+$r = 2{,}0$~\% & 20512 & 21201 & 21891 & 22581 & 23270 \\
	508	+$r = 3{,}0$~\% & 19342 & 20031 & 20720 & 21409 & 22099 \\
	509	+\bottomrule
	510	+\end{tabular}
	511	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch07\_servitudes\_copro.py}} ; valeur centrale $\pi = 2{,}5$~\%, $r = 2{,}0$~\%.}
	512	+\end{table}
	513	+
	514	+\begin{figure}[htbp]
	515	+\centering
	516	+\includegraphics[width=\linewidth]{ch07/ch07-fig-sensibilite-cotisation.pdf}
	517	+\caption{Cotisation de seuil de l'an~1 selon le taux de hausse des coûts de construction, pour trois rendements du fonds. La règle du 0,5~\% de la valeur de reconstruction se situe dans la fourchette des résultats pour l'immeuble fictif ; la cotisation actuelle en est très éloignée quelles que soient les hypothèses.}\label{fig:7:sensibilite}
	518	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch07\_sensibilite.py}}.}
	519	+\end{figure}
	520	+
	521	+\section{La copropriété indivise}\label{sec:7:indivise}
	522	+
	523	+La \motcle{copropriété indivise} est la propriété de plusieurs personnes sur un même bien sans division matérielle de celui-ci \parencite[art.~1010]{ccq} : chaque indivisaire détient une part abstraite, par exemple un tiers, de tout l'immeuble, et non un logement déterminé. C'est le mode de détention habituel des conjoints sur leur résidence, et c'est aussi, dans les quartiers centraux de Montréal et de Québec, un mode d'acquisition des plex où chaque indivisaire se voit attribuer, par convention, l'usage exclusif d'un logement. La convention d'indivision relative à un immeuble doit être publiée pour être opposable aux tiers ; elle fixe la durée de l'indivision, les parts, les droits de préemption et d'usage exclusif \parencite[art.~1014]{ccq}. Les parts sont présumées égales, et chaque indivisaire a, sur sa part, les droits d'un propriétaire exclusif : il peut l'aliéner et l'hypothéquer \parencite[art.~1015]{ccq}, et il est tenu, en proportion de sa part, des frais d'administration et des autres charges communes \parencite[art.~1019]{ccq}.
	524	+
	525	+La valeur d'une part indivise $\theta$ n'est pas, en général, la fraction $\theta$ de la valeur de l'immeuble entier. On peut écrire
	526	+\begin{equation}\label{eq:7:indivision}
	527	+V_\theta = \theta\,V\,(1 - \delta_{\text{ind}}) ,
	528	+\end{equation}
	529	+où $\delta_{\text{ind}}$ est la décote d'indivision, positive lorsque la part est moins liquide et plus contraignante que la pleine propriété, nulle ou négative lorsque la convention attribue à la part un usage exclusif attrayant dans un marché où les fractions divises comparables sont rares ou plus chères. Les déterminants de $\delta_{\text{ind}}$ sont lisibles dans la convention publiée : la durée de l'indivision et les conditions de sortie, le droit de préemption des autres indivisaires qui restreint la vente à un tiers, les règles de décision et de partage des charges, l'existence d'une hypothèque commune ou de prêts distincts par part, et l'attribution d'usages exclusifs. Le droit du logement ajoute une contrainte propre : le propriétaire d'une part indivise d'un immeuble ne peut reprendre aucun logement pour s'y loger, à moins qu'il n'y ait qu'un seul autre propriétaire et que ce dernier soit son conjoint \parencite[art.~1958]{ccq}, de sorte qu'une part indivise d'un plex dont le logement « attribué » est occupé par un locataire ne donne pas l'accès à l'occupation que l'acheteur recherche, et vaut beaucoup moins qu'une part dont le logement est libre (\cref{ch:32,ch:34}). L'ouvrage ne propose aucune valeur de $\delta_{\text{ind}}$ : il n'existe pas, à notre connaissance, de mesure québécoise vérifiée de cette décote, et l'évaluateur l'extrait du marché local, par paires de ventes de parts indivises et de fractions divises comparables, ou par comparaison directe avec d'autres parts indivises. La conversion d'un immeuble indivis en copropriété divise, qui supprime la décote mais exige le cadastre vertical de l'article~3030 et, pour un immeuble locatif, l'autorisation du Tribunal administratif du logement, est traitée au \cref{ch:42} \parencite[art.~51--54.13]{loiTAL}.
	530	+
	531	+\section{La vérification des titres et ses incidences sur la valeur}\label{sec:7:titres}
	532	+
	533	+Les sections précédentes convergent vers une liste de vérifications que tout mandat d'évaluation résidentielle devrait comporter, proportionnée à l'enjeu du mandat. Elle commence par l'identification : numéro de lot, circonscription foncière, concordance avec l'adresse et avec l'unité d'évaluation du rôle, régime cadastral rénové ou non. Elle se poursuit par la fiche immobilière : chaîne des titres sur une période suffisante, dernier acte d'acquisition et prix, hypothèques et radiations, servitudes actives et passives, avis et préavis. Elle passe ensuite par le certificat de localisation : date du levé, concordance occupation-cadastre-titres, empiétements, servitudes apparentes, conformité des marges, zones à risque. Pour une fraction de copropriété divise, elle ajoute la déclaration (destination, parties communes à usage restreint, quotes-parts, clauses particulières), l'attestation du syndicat, le dernier budget et les états financiers, le carnet et l'étude du fonds de prévoyance, les procès-verbaux récents et la police d'assurance du syndicat. Pour une part indivise, elle ajoute la convention publiée. Enfin, elle croise ces documents avec l'inspection (\cref{ch:11}) : un bâtiment qui n'apparaît pas au certificat, une clôture qui ne suit pas la limite, un stationnement utilisé sans titre sont des écarts à élucider.
	534	+
	535	+Chaque écart ou chaque charge relevée appelle l'un de trois traitements. Le premier est l'\emph{ajustement} : lorsque l'effet est mesurable, comme pour la servitude de passage de la \cref{sec:7:exemple-servitude} ou le déficit de capitalisation de la \cref{sec:7:incidence}, il entre dans la grille de comparaison ou dans la réconciliation. Le deuxième est l'\emph{hypothèse extraordinaire} : lorsque l'existence ou la portée de la charge est incertaine et que l'évaluateur ne peut la trancher, il évalue sous une hypothèse déclarée, par exemple que la servitude ne restreint pas l'usage actuel, et il signale que la valeur changerait si l'hypothèse se révélait fausse (\cref{ch:10}). Le troisième est le \emph{renvoi} : une discordance de titres, un empiétement contesté ou un litige du syndicat relèvent du notaire, de l'arpenteur-géomètre ou de l'avocat, et le rapport le dit. Ce que l'évaluateur ne fait jamais, c'est ignorer la charge parce qu'elle est difficile à mesurer : le silence du rapport sur une servitude publiée est une erreur professionnelle, non une simplification.
	536	+
	537	+\begin{pratique}
	538	+Au dossier, la section « titres et charges » d'un rapport d'évaluation résidentielle comporte au minimum : la désignation cadastrale et la source ; la date de consultation de l'index des immeubles et la liste des inscriptions pertinentes ; la référence et la date du certificat de localisation, avec les concordances et les écarts relevés ; pour une copropriété, la date et le contenu sommaire de l'attestation du syndicat, le solde du fonds de prévoyance et la recommandation de l'étude ; la liste des hypothèses ordinaires (validité des titres, absence de charge non publiée) et extraordinaires ; et, pour chaque charge mesurable, la méthode et le résultat de la mesure. Les frais de consultation du registre, de l'ordre de \dollars{1} par document, sont inclus dans les honoraires ; l'obtention des documents du syndicat se fait aux frais du demandeur en vertu de l'article~1068.2, ce que le mandat doit prévoir.
	539	+\end{pratique}
	540	+
	541	+\begin{erreurs}
	542	+\begin{itemize}
	543	+\item Évaluer une fraction de copropriété à partir du prix au mètre carré de comparables sans décomposer leurs frais de copropriété : un immeuble bien capitalisé affiche des frais plus élevés et vaut plus, non moins.
	544	+\item Appliquer la quote-part à la valeur marchande de l'immeuble entier pour obtenir la valeur d'une fraction : la valeur relative est une clé de répartition fixée dans la déclaration, non une mesure de valeur marchande.
	545	+\item Croire qu'un passage utilisé de longue date constitue une servitude, ou qu'une servitude publiée mais inutilisée a disparu : la servitude ne s'acquiert jamais par possession \parencite[art.~1181]{ccq}.
	546	+\item Confondre l'effet d'une servitude sur le fonds servant et sur le fonds dominant, ou supposer qu'ils se compensent.
	547	+\item Prendre la règle du 0,5~\% de la valeur de reconstruction pour une mesure de suffisance du fonds de prévoyance : c'est un plancher transitoire, applicable seulement tant que l'étude n'a pas été obtenue.
	548	+\item Lire un budget de copropriété où le fonds de prévoyance est fixé à « 5~\% des charges » comme conforme : ce minimum n'existe plus dans le Code civil, et un tel budget signale que l'étude n'a pas été appliquée.
	549	+\item Oublier que l'acquéreur d'une fraction est tenu des charges communes dues au moment de l'acquisition \parencite[art.~1069]{ccq} et que l'état des charges dues fait partie de la vérification.
	550	+\end{itemize}
	551	+\end{erreurs}
	552	+
	553	+\begin{limites}
	554	+Les exemples chiffrés du chapitre sont synthétiques : l'effet de 4,5~\% de la servitude de passage, les coefficients de la méthode de valeur relative, le budget de l'immeuble de huit fractions, le plan de réparations majeures et les taux de 2,5~\% et de 2~\% sont des hypothèses pédagogiques, non des résultats de marché, et aucune statistique québécoise sur l'effet des servitudes, sur la décote d'indivision ou sur la capitalisation des déficits de fonds de prévoyance n'est avancée dans le texte, faute de source vérifiée. Le contenu du certificat de localisation est décrit d'après le texte réglementaire lu le 31 octobre 2026 ; l'exigence d'un certificat de moins de dix ans est une pratique des prêteurs et des notaires qui n'a pas été vérifiée dans une source normative. La Loi favorisant la réforme du cadastre québécois a été consultée pour son article~1 seulement ; les règlements d'application de la rénovation cadastrale n'ont pas été ouverts. La date d'effet précise de certains articles de la Loi 141 (art.~639 à 641, 643 et 645) n'a pas été isolée, et la jurisprudence citée l'a été à partir de sommaires, non du texte intégral des arrêts, CanLII ayant refusé les consultations automatisées. Enfin, la méthode du seuil n'est qu'une des méthodes de calcul d'une cotisation de fonds de prévoyance ; le règlement n'en impose aucune, et une étude fondée sur la pleine capitalisation recommanderait des montants plus élevés que ceux de l'exemple.
	555	+\end{limites}
	556	+
	557	+\begin{synthese}
	558	+\begin{itemize}
	559	+\item Le numéro de lot du cadastre du Québec est la clé qui relie le terrain, la fiche immobilière du registre foncier, l'unité d'évaluation et, en copropriété, chaque fraction ; en territoire rénové, le plan cadastral est présumé exact et prime les mesures des titres.
	560	+\item Le registre foncier rend les droits inscrits opposables et présumés connus de l'acquéreur ; l'évaluateur consulte l'index des immeubles et les actes pertinents pour identifier les droits évalués, relever les charges et vérifier les ventes, au coût d'environ un dollar par document.
	561	+\item Le certificat de localisation, défini par règlement, exprime l'opinion de l'arpenteur-géomètre sur la concordance entre l'occupation, le cadastre, les titres et la réglementation ; il relève les empiétements, les servitudes et les dérogations qui pèsent sur la valeur.
	562	+\item L'effet d'une servitude sur la valeur se mesure par ventes appariées, dont l'appariement élimine le biais de composition et réduit la variance ; le modèle de la bande grevée fournit une borne inférieure. Dans l'exemple synthétique, douze paires donnent un effet de 4,5~\% avec un intervalle de 3 à 6~\%.
	563	+\item En copropriété divise, la valeur relative fixée dans la déclaration détermine les quotes-parts, donc les charges et les voix ; elle n'est pas une valeur marchande. Les parties communes à usage restreint sont entretenues par leurs usagers, mais leur remplacement passe par le fonds de prévoyance de tous.
	564	+\item Depuis le 14 août 2025, carnet d'entretien sur 25 ans, étude du fonds de prévoyance et attestation du syndicat sont obligatoires ; l'évaluateur agréé est habilité à les produire et il en est le premier utilisateur. La cotisation nécessaire se calcule par la récurrence du fonds ; un déficit de capitalisation est un passif que l'acheteur informé capitalise dans le prix de la fraction.
	565	+\item La part indivise vaut la fraction de la valeur de l'immeuble corrigée d'une décote qui dépend de la convention publiée et des contraintes du droit du logement ; cette décote s'extrait du marché, elle ne se présume pas.
	566	+\end{itemize}
	567	+\end{synthese}
	568	+
	569	+\section*{Exercices}
	570	+\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}
	571	+
	572	+\begin{exercice}[1]{Budget d'une recherche au registre foncier}{ex:7:1}
	573	+Pour un mandat portant sur une maison unifamiliale, l'évaluateur consulte en ligne la fiche de l'index des immeubles, les six derniers actes publiés et le plan cadastral, commande un état certifié des droits pour une réquisition et une copie certifiée de l'acte de servitude. À l'aide du \cref{tab:7:tarifs}, calculez le coût total de la recherche. Expliquez ensuite, en vous appuyant sur les articles 2943 et 2944 du Code civil, pourquoi la consultation de l'index ne dispense pas d'ouvrir les actes, et ce que l'évaluateur doit écrire dans son rapport au sujet de l'examen des titres.
	574	+\end{exercice}
	575	+
	576	+\begin{exercice}[1]{Quotes-parts et charges d'une petite copropriété}{ex:7:2}
	577	+Une copropriété de quatre fractions déclare une valeur relative proportionnelle à la superficie des parties privatives : \msq{65}, \msq{80}, \msq{95} et \msq{120}. Le budget des charges communes générales est de \dollars{54000}. Calculez la quote-part et la contribution annuelle de chaque fraction. Si la déclaration ajoutait un coefficient de 1,05 pour la fraction de \msq{120}, située au dernier étage, que deviendraient sa quote-part et sa contribution ? Pourquoi un tel coefficient est-il compatible avec l'article~1041 alors qu'un coefficient fondé sur la qualité des rénovations intérieures ne le serait pas ?
	578	+\end{exercice}
	579	+
	580	+\begin{exercice}[2]{Ventes appariées}{ex:7:3}
	581	+Six paires de ventes de maisons comparables, ajustées pour toute différence autre qu'une servitude d'utilités publiques traversant la cour arrière, donnent les prix suivants (sans ; avec) : (\dollars{398000} ; \dollars{384000}), (\dollars{412500} ; \dollars{395500}), (\dollars{430000} ; \dollars{416000}), (\dollars{445000} ; \dollars{423000}), (\dollars{462000} ; \dollars{448000}) et (\dollars{489500} ; \dollars{466500}). Calculez la moyenne, la médiane et l'écart-type des différences, l'erreur-type de la moyenne et l'intervalle de confiance à 95~\% ($t_{0{,}975;\,5} = 2{,}571$), puis l'effet relatif par rapport au prix moyen des immeubles libres. Commentez la largeur de l'intervalle par rapport à celui de l'exemple à douze paires et dites ce que l'évaluateur peut raisonnablement en conclure.
	582	+\end{exercice}
	583	+
	584	+\begin{exercice}[2]{Modèle de la bande et paires}{ex:7:4}
	585	+La servitude de l'\cref{ex:7:3} grève une bande de 4~m sur 35~m dans un secteur où le terrain vaut \parmsq{165} ; la bande ne peut recevoir ni piscine ni bâtiment accessoire, mais reste gazonnée, de sorte que l'évaluateur retient une perte d'utilité de 60~\%. Calculez l'effet selon l'\cref{eq:7:bande} et comparez-le à l'effet moyen des paires. Si l'écart est important, quelle explication peut-on en donner et laquelle des deux mesures l'évaluateur devrait-il retenir pour un ajustement de \dollars{20000} environ ?
	586	+\end{exercice}
	587	+
	588	+\begin{exercice}[2]{Fonds de prévoyance d'une composante unique}{ex:7:5}
	589	+Une toiture de \dollars{75000} en dollars d'aujourd'hui doit être remplacée dans sept ans ; les coûts augmentent de 2,5~\% par année et le fonds rapporte 2~\%. Calculez le coût indexé, le facteur de fonds d'amortissement et la cotisation annuelle constante qui y pourvoit. Quelle serait la cotisation si l'on omettait d'indexer le coût, et quel découvert en résulterait à l'an~7 ? Que devient la cotisation si le rendement passe à 3~\% ? Expliquez pourquoi le rendement a moins d'influence que l'indexation sur un horizon aussi court.
	590	+\end{exercice}
	591	+
	592	+\begin{exercice}[3]{Étude de sensibilité avec le script du chapitre}{ex:7:6}
	593	+À l'aide de \texttt{analysis/python/cases/ch07\_servitudes\_copro.py}, (a) recalculez la cotisation de seuil avec $\pi = r = 3$~\% ; (b) recalculez-la avec un plancher de \dollars{25000} ; (c) recalculez-la pour un solde d'ouverture de \dollars{150000} au lieu de \dollars{85000} ; (d) recalculez-la sans indexation des cotisations et comparez le solde final à celui de l'exemple. Puis, pour la fraction F4, comparez l'ajustement $-q_4 D_0$ de la \cref{sec:7:incidence} à la valeur actualisée, au taux de 5~\%, de la hausse de cotisation $q_4 (A_1^{*} - A_1^{\text{act}})$ indexée à 2,5~\% sur dix ans. Rédigez une note de 150 mots sur ce que ces résultats impliquent pour la lecture d'une attestation du syndicat.
	594	+\end{exercice}
	595	+
	596	+\begin{exercice}[3]{Part indivise d'un triplex}{ex:7:7}
	597	+Un triplex de quartier central est estimé à \dollars{1050000} en pleine propriété. Une convention d'indivision publiée attribue à chacun de trois indivisaires l'usage exclusif d'un logement, avec un droit de préemption des autres indivisaires et une durée de trente ans. Calculez la valeur d'une part d'un tiers sans décote, puis avec des décotes d'indivision de 8~\% et de 15~\%, et l'écart monétaire correspondant. Le logement attribué à la part évaluée est occupé par un locataire dont le bail est en vigueur ; en vous fondant sur l'article~1958 du Code civil et sur la \cref{sec:7:indivise}, expliquez pourquoi la décote de cette part devrait être supérieure à celle d'une part dont le logement est libre, et comment l'évaluateur pourrait l'estimer à partir du marché plutôt que la présumer.
	598	+\end{exercice}
	599	+
	600	+\section*{Pour aller plus loin}
	601	+\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}
	602	+
	603	+Les textes primaires demeurent la première lecture : le livre quatrième du Code civil du Québec sur la propriété, la copropriété et les démembrements, et le livre neuvième sur la publicité des droits \parencite{ccq}, la Loi sur le cadastre \parencite{loiCadastre}, le Règlement sur la publicité foncière \parencite{reglPubliciteFonciere}, le Règlement établissant diverses règles en matière de copropriété divise \parencite{reglCoproprieteDivise} et le Règlement établissant diverses mesures en matière d'assurance des copropriétés divises \parencite{reglAssuranceCopropriete} ; la page gouvernementale sur les mesures applicables aux copropriétés divises en résume l'application et les délais transitoires \parencite{quebecMesuresCoproprietes}. Pour la terminologie civiliste de l'évaluation et le traitement des droits partiels dans la tradition québécoise, l'ouvrage d'\textcite{achour1992} reste une référence, et \textcite{aiDictionary2022} donne les équivalents anglais (\emph{easement}, \emph{servient} et \emph{dominant estate}, \emph{condominium}, \emph{reserve fund}) utiles pour lire la littérature nord-américaine ; \textcite{appraisal2026} et \textcite{wyatt2022} traitent de l'évaluation des droits partiels et des servitudes dans une perspective comparée, et \textcite{scarrettOsborn2014} de la décomposition des intérêts dans la tradition britannique. Sur la méthode des ventes appariées et ses limites statistiques, les chapitres de la comparaison du présent ouvrage (\cref{ch:16,ch:17}) et la revue de \textcite{lentzWang1998} sont les compléments naturels. Sur le rôle du lot et de son environnement dans la formation des prix, les travaux de \textcite{theriaultDesrosiersVilleneuveKestens2003} et de \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} sur les marchés de Québec montrent comment la localisation interagit avec les attributs de la parcelle. Enfin, pour la construction de bases de données foncières où le numéro de lot sert de clé, \textcite{ratcliffe2001}, \textcite{zandbergen2008} et \textcite{krauseLipscomb2016} documentent les erreurs d'appariement et les bonnes pratiques de préparation des données.

modified manuscript/chapters/ch08.tex +602 −1

		@@ -1,2 +1,603 @@
1	1	\chapter{Zonage et urbanisme}\label{ch:08}
2		−\stubchapter
	2	+
	3	+Un immeuble ne vaut pas seulement par ce qu'il est, mais par ce que le droit permet d'en faire. Deux terrains contigus, de même superficie et de même sol, peuvent valoir du simple au triple parce que l'un admet un immeuble de six logements et l'autre une seule maison ; une maison identique à sa voisine peut valoir davantage parce qu'elle abrite légalement un second logement que la réglementation actuelle n'autoriserait plus. Le zonage est ainsi, avec le marché, le premier déterminant de la valeur foncière, et il est aussi le premier filtre de l'analyse de la plus haute et meilleure utilisation, puisqu'un usage qui n'est pas légalement permis, ou qui ne peut raisonnablement le devenir, ne peut fonder une conclusion de valeur. Le présent chapitre décrit le cadre québécois de l'aménagement et de l'urbanisme tel qu'il se présente à l'évaluateur : la hiérarchie des instruments de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme, le contenu des règlements de zonage, de lotissement et de construction, les mécanismes qui permettent de s'écarter de la règle (droits acquis, dérogation mineure, plans d'implantation et d'intégration architecturale, projets particuliers), la protection du territoire agricole et les zones de contraintes. Il montre ensuite comment ces règles se traduisent en valeur, par trois voies : la capitalisation d'un surplus de revenu protégé par des droits acquis, la valeur d'option d'un redéveloppement rendu possible par un changement de zonage et la mesure empirique de l'effet d'un rezonage par ventes appariées et doubles différences. L'exemple intégral repose sur une municipalité entièrement fictive, dont les données sont synthétiques et déclarées comme telles. Le \cref{ch:41} développe l'analyse de la plus haute et meilleure utilisation et les méthodes de développement ; le \cref{ch:43} traite des risques environnementaux, dont les inondations ; le présent chapitre s'arrête là où ces chapitres commencent.
	4	+
	5	+\begin{objectifs}
	6	+\begin{itemize}
	7	+\item Situer les règlements d'urbanisme d'une municipalité dans la hiérarchie des instruments de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme et savoir où trouver la règle applicable à un immeuble.
	8	+\item Lire une grille des usages et des normes, en déduire les usages, la densité et l'implantation admissibles sur un terrain, et vérifier la conformité d'un bâtiment existant.
	9	+\item Distinguer droits acquis, dérogation mineure, PIIA, PPCMOI et modification réglementaire, et apprécier l'incertitude propre à chacun.
	10	+\item Capitaliser un surplus de revenu protégé par des droits acquis en tenant compte du risque d'extinction, et calculer une contribution pour fins de parcs.
	11	+\item Évaluer la prime d'option d'un redéveloppement rendu possible par un rezonage et la pondérer par la probabilité et le délai du changement.
	12	+\item Mesurer l'effet d'un rezonage sur les prix par ventes appariées et par doubles différences, et en connaître les limites.
	13	+\item Reconnaître les restrictions de la Loi sur la protection du territoire et des activités agricoles et des zones de contraintes, et savoir quand renvoyer à une expertise spécialisée.
	14	+\end{itemize}
	15	+\end{objectifs}
	16	+
	17	+\section{La Loi sur l'aménagement et l'urbanisme : une hiérarchie d'instruments}\label{sec:8:lau}
	18	+
	19	+\subsection{Du schéma d'aménagement au permis}
	20	+
	21	+Au Québec, l'aménagement du territoire est organisé par la \motcle{Loi sur l'aménagement et l'urbanisme} (LAU, RLRQ, c. A-19.1), adoptée en 1979 et profondément remaniée depuis \parencite{lau}. La loi met en place une hiérarchie d'instruments emboîtés. Au sommet, le gouvernement énonce des orientations en matière d'aménagement. À l'échelle régionale, la municipalité régionale de comté (ou, pour les grandes agglomérations, l'instance qui en tient lieu) adopte un \motcle{schéma d'aménagement et de développement}, dont la loi dit qu'il « planifie l'aménagement et le développement durables du territoire de la municipalité régionale de comté » \parencite[art.~5]{lau}. Le schéma définit les grandes affectations du sol, les périmètres d'urbanisation, les zones de contraintes naturelles et anthropiques et les orientations de densité. À l'échelle locale, la municipalité adopte un \motcle{plan d'urbanisme}, qui traduit le schéma sur son territoire, puis des règlements qui lui donnent une force contraignante : le \motcle{règlement de zonage}, le \motcle{règlement de lotissement} et le \motcle{règlement de construction}, auxquels s'ajoutent les règlements sur les permis et certificats et les règlements à caractère discrétionnaire étudiés à la \cref{sec:8:derogations}. Chaque instrument doit être conforme à celui qui le précède, et c'est cette exigence de conformité qui donne à la hiérarchie sa cohérence : un changement de zonage incompatible avec le plan d'urbanisme exige d'abord la modification de celui-ci, et un plan incompatible avec le schéma ne peut entrer en vigueur.
	22	+
	23	+\begin{figure}[htbp]
	24	+\centering
	25	+\begin{tikzpicture}[every node/.style={font=\sffamily\small}, niveau/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=1pt, align=center, minimum height=9mm}, fleche/.style={-{Stealth[length=2mm]}, brandGray, thick}]
	26	+\node[niveau, minimum width=48mm] (a) {Orientations gouvernementales\\en aménagement du territoire};
	27	+\node[niveau, minimum width=68mm, below=5mm of a] (b) {Schéma d'aménagement et de développement\\(MRC ou instance équivalente ; LAU, art. 5)};
	28	+\node[niveau, minimum width=88mm, below=5mm of b] (c) {Plan d'urbanisme (municipalité locale)};
	29	+\node[niveau, minimum width=108mm, below=5mm of c, fill=brandSecondary!25] (d) {Règlements d'urbanisme : zonage (art. 113), lotissement (art. 115), construction (art. 118),\\permis et certificats, PIIA (145.15), PPCMOI (145.36), dérogations mineures (145.1), inclusion (145.30.1)};
	30	+\node[niveau, minimum width=128mm, below=5mm of d, fill=brandSecondary!45] (e) {Permis de lotissement, permis de construction, certificats d'autorisation : la règle appliquée à un immeuble};
	31	+\foreach \i/\j in {a/b, b/c, c/d, d/e} \draw[fleche] (\i) -- (\j);
	32	+\node[right=3mm of b.east, text=brandGray, font=\sffamily\footnotesize, align=left] {conformité\\obligatoire};
	33	+\node[right=3mm of c.east, text=brandGray, font=\sffamily\footnotesize, align=left] {conformité\\obligatoire};
	34	+\node[left=3mm of d.west, text=brandGray, font=\sffamily\footnotesize, align=right] {zones de\\contraintes :\\dérogations\\exclues};
	35	+\end{tikzpicture}
	36	+\caption{La hiérarchie des instruments de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme. Chaque niveau doit être conforme au précédent ; l'évaluateur travaille au bas de la pyramide, mais un changement d'usage probable se lit souvent dans les niveaux supérieurs (affectations du schéma, orientations du plan d'urbanisme).}\label{fig:8:hierarchie}
	37	+\figsource{schéma de l'auteur d'après \textcite{lau}.}
	38	+\end{figure}
	39	+
	40	+Cette architecture a trois conséquences pour l'évaluateur. La première est pratique : la règle qui s'applique à un immeuble se trouve dans les règlements locaux, mais la probabilité qu'elle change se lit plus haut, dans les affectations du schéma et les orientations du plan d'urbanisme. Un terrain zoné unifamilial dans un secteur que le plan d'urbanisme désigne comme un pôle de densification n'a pas la même valeur qu'un terrain identique dans un secteur dont le plan confirme la vocation de faible densité ; la grille des usages est la même, mais l'option de changement n'a pas la même probabilité. La deuxième conséquence est que l'évaluateur ne lit jamais un règlement de zonage comme un texte isolé : le règlement de lotissement fixe la taille minimale des lots, le règlement de construction fixe les conditions de reconstruction, et les règlements discrétionnaires déterminent ce qui peut être obtenu en dehors de la règle. La troisième est juridique : les règlements d'urbanisme sont du droit, et leur interprétation relève des tribunaux ; l'évaluateur en constate l'effet sur la valeur, il ne se prononce pas sur leur validité ni sur l'issue d'un litige, et il consigne au rapport les vérifications faites et leurs limites.
	41	+
	42	+\begin{table}[htbp]
	43	+\caption{Les instruments d'urbanisme et ce que l'évaluateur y cherche}\label{tab:8:instruments}
	44	+\centering
	45	+\small
	46	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYY}
	47	+\toprule
	48	+Instrument & Contenu & Usage pour l'évaluateur \\
	49	+\midrule
	50	+Schéma d'aménagement (MRC) & Grandes affectations, périmètre d'urbanisation, zones de contraintes, densités cibles & Probabilité d'un changement d'affectation ; appartenance au périmètre d'urbanisation ; contraintes régionales \\
	51	+Plan d'urbanisme & Orientations locales, affectations détaillées, secteurs à densifier ou à protéger & Vraisemblance d'un rezonage ; conformité exigée des dérogations mineures et des PPCMOI \\
	52	+Règlement de zonage & Zones, usages autorisés ou prohibés, densité, implantation, hauteur, stationnement, droits acquis & Usage légalement permis ; conformité du bâtiment existant ; potentiel de densification \\
	53	+Règlement de lotissement & Superficie et dimensions minimales des lots, voies, contribution pour fins de parcs & Potentiel de subdivision ; coût de la contribution pour fins de parcs \\
	54	+Règlement de construction & Normes de construction, matériaux, reconstruction après sinistre & Conditions et coût de la remise aux normes ; perte des droits acquis à la reconstruction \\
	55	+Règlements discrétionnaires (PIIA, PPCMOI, dérogations mineures, usages conditionnels) & Critères d'évaluation, conditions, procédure & Incertitude et délai d'un projet ; faisabilité d'un changement d'usage sans modification du zonage \\
	56	+Règlement d'inclusion & Entente sur le logement abordable, social ou familial & Charge sur les projets résidentiels neufs \\
	57	+\bottomrule
	58	+\end{tabularx}
	59	+\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{lau} (texte à jour au 15 octobre 2026).}
	60	+\end{table}
	61	+
	62	+\subsection{La règle juridique comme composante de l'état de l'immeuble}
	63	+
	64	+La fiscalité municipale a tiré les conséquences de ce qui précède dans une disposition que l'évaluateur privé gagne à connaître. Aux fins du rôle, l'état de l'unité d'évaluation « comprend, outre son état physique, sa situation au point de vue économique et juridique […] et l'environnement » \parencite[art.~46 al.~3]{lfm}. La restriction de zonage fait donc partie de l'état de l'immeuble au même titre que l'état de sa toiture, et « l'imposition ou […] la levée […] d'une restriction juridique aux utilisations possibles de l'immeuble » est un motif de modification du rôle en cours de cycle \parencite[art.~174 par.~19°]{lfm}. Le \cref{ch:9} revient sur ces mécanismes ; retenons ici que le droit québécois lui-même considère le zonage comme un attribut de l'immeuble, dont la variation modifie la valeur.
	65	+
	66	+La pratique professionnelle nord-américaine formalise la même idée dans l'analyse de la \motcle{plus haute et meilleure utilisation} (PHMU, \emph{highest and best use}), dont le premier des quatre critères est que l'usage soit légalement permis, avant d'être physiquement possible, financièrement faisable et maximalement productif \parencite{appraisal2026}. Le mot « permis » appelle une nuance qui occupe une bonne part du présent chapitre : un usage peut être permis de plein droit par la grille, permis par droits acquis, permis sous réserve d'une autorisation discrétionnaire, ou raisonnablement probable au terme d'une modification réglementaire. Chacune de ces situations correspond à un degré d'incertitude différent, et la valeur doit en porter la trace. Le \cref{ch:41} conduit l'analyse complète de la PHMU ; le présent chapitre fournit la lecture juridique qui la précède.
	67	+
	68	+\section{Zonage, lotissement et construction}\label{sec:8:reglements}
	69	+
	70	+\subsection{Le règlement de zonage}
	71	+
	72	+Le règlement de zonage est l'instrument que l'évaluateur consulte le plus souvent. La loi en énumère les pouvoirs : la municipalité peut « diviser le territoire en zones », classifier les constructions et les usages et « spécifier, pour chaque zone, les constructions ou les usages qui sont autorisés et ceux qui sont prohibés » \parencite[art.~113 al.~2, par.~1° et 3°]{lau}. Elle peut aussi permettre, à certaines conditions, un logement supplémentaire destiné à être occupé par des personnes ayant un lien de parenté avec l'occupant du logement principal, ce que la pratique appelle le logement intergénérationnel \parencite[art.~113 al.~2, par.~3.1°]{lau} ; régir ou prohiber les usages et constructions « compte tenu […] des dangers d'inondation, d'éboulis, de glissement de terrain » et à proximité d'activités ou d'immeubles contraignants \parencite[art.~113 al.~2, par.~16° et 16.1°]{lau} ; et régir les constructions et usages dérogatoires protégés par des droits acquis \parencite[art.~113 al.~2, par.~18°]{lau}. Les règlements municipaux exercent ces pouvoirs sous la forme d'une \motcle{grille des usages et des normes} (appelée aussi grille de spécifications), qui croise les zones en colonnes et, en lignes, les classes d'usages autorisées, les normes de densité (nombre de logements, rapport plancher-terrain), les normes d'implantation (marges avant, latérales et arrière, hauteur, nombre d'étages, rapport bâti-terrain), le stationnement et les dispositions particulières. La \cref{sec:8:grille} explique comment la lire.
	73	+
	74	+Deux normes de la grille se traduisent directement en nombres. La première est la densité résidentielle, exprimée tantôt par un nombre maximal de logements par bâtiment, tantôt par une superficie minimale de terrain par logement $s_{\min}$, tantôt par les deux. Le nombre de logements admissibles sur un terrain de superficie $S$ est alors
	75	+\begin{equation}\label{eq:8:logements}
	76	+N_{\max} = \min\left\{ N_{\text{grille}},\ \left\lfloor \frac{S}{s_{\min}} \right\rfloor \right\},
	77	+\end{equation}
	78	+où $N_{\text{grille}}$ est le plafond inscrit à la grille et $\lfloor\cdot\rfloor$ la partie entière. La seconde est le \motcle{coefficient d'occupation du sol} (COS, \emph{floor area ratio}), rapport maximal entre l'aire de plancher et la superficie du terrain, qui borne l'aire constructible :
	79	+\begin{equation}\label{eq:8:cos}
	80	+A_{\max} = \mathrm{COS}_{\max} \times S .
	81	+\end{equation}
	82	+Ces deux bornes, combinées aux marges et à la hauteur, déterminent l'enveloppe constructible du terrain, c'est-à-dire la quantité de plancher qu'un acheteur peut espérer y bâtir. Comme la valeur d'un terrain à développer est, en première approximation, proportionnelle au plancher constructible net des coûts (\cref{sec:8:valeur}), ces deux nombres sont le point de départ de toute évaluation de terrain en milieu urbain (\cref{ch:25}).
	83	+
	84	+\subsection{Le règlement de lotissement et la contribution pour fins de parcs}
	85	+
	86	+Le règlement de lotissement régit les opérations cadastrales. La municipalité peut « prescrire la superficie minimale et les dimensions minimales des lots lors d'une opération cadastrale », par zone, et faire varier ces normes selon que le lot est desservi ou non par l'aqueduc et l'égout, ou selon la présence d'installations septiques ; elle peut aussi régir le caractère public ou privé des voies, permettre l'agrandissement des lots dérogatoires et prohiber les opérations cadastrales compte tenu des dangers d'inondation \parencite[art.~115 al.~2, par.~1°, 1.0.1°, 1.1°, 3° et 4°]{lau}. Pour l'évaluateur, le règlement de lotissement répond à une question simple : un grand terrain peut-il être divisé, et en combien de lots ? Si $S$ est la superficie du terrain, $S_v$ la superficie à céder pour les voies et $s_{\min}$ la superficie minimale d'un lot, le nombre de lots est au plus $\lfloor (S - S_v)/s_{\min} \rfloor$, sous réserve des dimensions minimales (façade, profondeur) qui peuvent être plus contraignantes que la superficie. Le \cref{ch:25} applique ce raisonnement à l'évaluation d'un terrain par lotissement.
	87	+
	88	+La loi permet à la municipalité d'assujettir la délivrance d'un permis de lotissement ou d'un permis de construction, notamment pour un redéveloppement, à une \motcle{contribution pour fins de parcs}, de terrains de jeux et d'espaces naturels \parencite[art.~117.1 et 117.2]{lau}. La contribution prend la forme d'une cession de terrain, d'une servitude ou d'une somme d'argent, et la loi en plafonne l'ampleur : le terrain et la somme « ne doivent pas excéder 10 \% de la superficie et de la valeur, respectivement, du site », un dépassement étant possible dans un secteur central pour y aménager un espace vert \parencite[art.~117.4 al.~1 et 3]{lau}. En zone agricole, seule la partie du site qui n'est pas affectée à l'agriculture entre dans l'assiette \parencite[art.~117.4 al.~6]{lau}. On écrit donc, pour un site de superficie $S$ et de valeur $V_{\text{site}}$,
	89	+\begin{equation}\label{eq:8:parcs}
	90	+C_{\text{parcs}} \leq 0{,}10\, S \quad \text{(terrain)} \qquad \text{ou} \qquad C_{\text{parcs}} \leq 0{,}10\, V_{\text{site}} \quad \text{(somme)},
	91	+\end{equation}
	92	+la municipalité pouvant exiger une combinaison des deux dont la valeur totale respecte le plafond. Les articles 117.1 à 117.4 ont été modifiés par la Loi modifiant la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme et d'autres dispositions \parencite{loi2023c12} ; l'évaluateur vérifie donc la version du règlement municipal applicable à la date du permis. La valeur du site qui sert d'assiette est elle-même une question d'évaluation ; la loi prévoit qu'elle est établie par un évaluateur agréé, selon une disposition (art.~117.6) dont le texte n'a pas été vérifié pour le présent ouvrage et qu'il convient de lire avant de s'en prévaloir. La Cour suprême du Canada a rappelé en 2025, dans \emph{Ville de Sainte-Julie c. Investissements Laroda inc.}, que la cession de terrains excédant ce que la municipalité pouvait exiger à titre de contribution pour fins de parcs s'analyse comme une réserve de terrains ouvrant droit à une indemnité égale à la valeur marchande des terrains à la date pertinente \parencite{laroda2025} ; le contentieux de la contribution pour fins de parcs est donc, pour une part, un contentieux d'évaluation.
	93	+
	94	+\subsection{Le règlement de construction et la reconstruction après sinistre}
	95	+
	96	+Le règlement de construction règle la manière de bâtir : « normes de conception et de procédés », matériaux, solidité, sécurité et salubrité, efficacité énergétique \parencite[art.~118 al.~2, par.~1° à 4°]{lau}. La municipalité adopte le plus souvent ces normes par renvoi à un recueil, ce que la loi autorise \parencite[art.~118 al.~4]{lau} ; au Québec, le recueil de référence est le Code de construction adopté en vertu de la Loi sur le bâtiment, dont le chapitre Bâtiment repose sur le Code national du bâtiment, et le \cref{ch:11} comme le \cref{ch:21} en traitent. Pour l'évaluateur, la disposition la plus lourde de conséquences est celle qui permet à la municipalité d'« exiger que la reconstruction ou la réfection de tout bâtiment détruit, devenu dangereux ou ayant perdu au moins la moitié de sa valeur » soit conforme aux règlements en vigueur au moment de la reconstruction \parencite[art.~118 al.~2, par.~6°]{lau}. Un bâtiment dérogatoire protégé par des droits acquis qui perd la moitié de sa valeur dans un sinistre ne peut donc, si la municipalité s'est prévalue de ce pouvoir, être reconstruit tel qu'il était : la dérogation s'éteint avec le bâtiment. Le seuil de la moitié de la valeur est lui-même une question d'évaluation, et la base de valeur retenue par le règlement municipal (valeur au rôle, coût de remplacement déprécié, valeur marchande du bâtiment) doit être lue avec soin. L'article 118 a été modifié en 2026 par le chapitre 18 des lois de cette année, dont l'intitulé n'a pas été vérifié pour le présent ouvrage ; le texte consolidé à jour au 15 octobre 2026 est celui qui est cité.
	97	+
	98	+\begin{table}[htbp]
	99	+\caption{Dispositions de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme les plus pertinentes pour l'évaluation résidentielle (texte à jour au 15 octobre 2026)}\label{tab:8:dispositions}
	100	+\centering
	101	+\small
	102	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYY}
	103	+\toprule
	104	+Disposition & Objet & Effet sur l'évaluation \\
	105	+\midrule
	106	+Art.~5 & Schéma d'aménagement et de développement de la MRC & Affectations et contraintes régionales ; probabilité d'un changement d'usage \\
	107	+Art.~113 al.~2, par.~1° et 3° & Zones ; usages autorisés et prohibés & Usage légalement permis, prérequis de la PHMU \\
	108	+Art.~113 al.~2, par.~3.1° & Logement supplémentaire intergénérationnel & Usage accessoire conditionnel ; revenu non marchand \\
	109	+Art.~113 al.~2, par.~16° et 16.1° & Contraintes naturelles et anthropiques & Restrictions d'usage ; dérogation mineure exclue (art.~145.2) \\
	110	+Art.~113 al.~2, par.~18° & Constructions et usages dérogatoires protégés par droits acquis & Cessation après abandon d'au moins six mois ; non-remplacement ; extension encadrée \\
	111	+Art.~115 al.~2, par.~1°, 1.1°, 3°, 4° & Lotissement : superficie et dimensions minimales ; lots dérogatoires ; services ; inondation & Potentiel de subdivision \\
	112	+Art.~117.1 à 117.4 & Contribution pour fins de parcs : terrain, servitude ou somme ; plafond de 10 \% & Coût du lotissement ou du redéveloppement \\
	113	+Art.~118 al.~2, par.~4° et 6° ; al.~4 & Construction : efficacité énergétique ; reconstruction après perte d'au moins la moitié de la valeur ; adoption par renvoi & Mise aux normes obligatoire ; extinction des droits acquis à la reconstruction \\
	114	+Art.~145.1 à 145.6 & Dérogation mineure & Régularisation d'implantations ; exclue pour l'usage et la densité \\
	115	+Art.~145.15 et 145.16 & Plans d'implantation et d'intégration architecturale & Délai et incertitude des projets \\
	116	+Art.~145.30.1 à 145.30.3 & Règlement d'inclusion (logement abordable, social ou familial) & Charge sur les projets résidentiels \\
	117	+Art.~145.36 et 145.37 & Projet particulier de construction, de modification ou d'occupation d'un immeuble & Changement d'usage sans modification du zonage \\
	118	+\bottomrule
	119	+\end{tabularx}
	120	+\tabsource{sélection de l'auteur d'après \textcite{lau} et le registre des dispositions du dépôt (\texttt{sources/normes-B.csv}, NRM-B-064 à 074).}
	121	+\end{table}
	122	+
	123	+\subsection{Les zones de contraintes : inondations, glissements, nuisances}
	124	+
	125	+Les pouvoirs de l'article 113 relatifs aux « dangers d'inondation, d'éboulis, de glissement de terrain » et à la proximité d'activités contraignantes se traduisent, dans les règlements, par des zones ou des dispositions particulières qui restreignent ou interdisent certains usages et certaines constructions. Leur effet sur la valeur est double. D'abord, ils réduisent ou suppriment l'enveloppe constructible : un terrain vacant où aucune résidence ne peut être érigée n'a de valeur que pour des usages résiduels, et une résidence existante qui ne pourrait être reconstruite perd une part de sa valeur égale, au moins, à la valeur de l'option de reconstruction. Ensuite, ils signalent un risque physique que le marché tarife indépendamment de la règle ; la littérature sur les zones inondables montre que la décote observée combine la restriction réglementaire, le coût de l'assurance et la perception du risque, et qu'elle s'accentue après un événement \parencite{binPolasky2004}. Le \cref{ch:43} mesure ces effets ; le \cref{ch:38} montre comment les cartographier. Le présent chapitre retient que ces zones sont des zones où les mécanismes d'assouplissement de la \cref{sec:8:derogations} sont fermés : la dérogation mineure n'y est pas permise \parencite[art.~145.2 al.~2]{lau} et le projet particulier ne peut y déroger pour des motifs de sécurité publique \parencite[art.~145.37 par.~1°]{lau}.
	126	+
	127	+\begin{quebec}[Zones inondables : le cadre en vigueur depuis le 1\textsuperscript{er} mars 2026]
	128	+Le Québec a remplacé le 1\textsuperscript{er} mars 2026 son régime transitoire de gestion des zones inondables par un cadre réglementaire modernisé, modifié de nouveau le 29 juillet 2026, qui comprend notamment un Règlement sur l'encadrement d'activités sous la responsabilité des municipalités et un Règlement sur les ouvrages de protection contre les inondations \parencite{zonesInond2026}. La base légale est la définition des milieux humides et hydriques de la Loi sur la qualité de l'environnement, qui inclut « les zones inondables d'un lac ou d'un cours d'eau ainsi que les zones de mobilité d'un cours d'eau » \parencite[art.~46.0.2 al.~3, par.~2.1°]{lqe}. Les cartographies de nouvelle génération classent l'exposition en quatre classes d'intensité (très élevée, élevée, modérée, faible) en croisant la probabilité d'inondation sur un horizon de 25 ans (plus de 70 \% ; de 70 à 20 \% ; de 20 à 7 \%) et la profondeur d'eau attendue (plus de 60 cm ; de 30 à 60 cm ; de 0 à 30 cm), les zones d'embâcle étant classées très élevée (page « Cartographies en vigueur », Québec.ca, mise à jour du 28 août 2026). Pour une résidence, la page gouvernementale « Réaliser des travaux » (mise à jour du 14 juillet 2026) indique qu'une nouvelle résidence est permise sous conditions en classe faible, en zone de faible courant et en zone de mobilité à long terme, et interdite dans le littoral, la rive, les classes très élevée, élevée et modérée, les zones de grand courant et de mobilité à court terme ; l'entretien d'une résidence existante est permis partout, mais sa reconstruction n'est permise que sous conditions, et dans le littoral seulement après un sinistre non lié à une inondation lorsqu'un déplacement hors de la zone est impossible (Règlement sur l'encadrement d'activités sous la responsabilité des municipalités, art.~83, version administrative du 29 juillet 2026). La correspondance entre ces classes et les anciennes zones de grand et de faible courant n'est pas énoncée par les pages consultées, et les règles détaillées par classe n'ont pas été extraites : l'évaluateur consulte la carte interactive et le règlement en vigueur pour chaque immeuble riverain, et renvoie au \cref{ch:43} pour la mesure de la décote.
	129	+\end{quebec}
	130	+
	131	+\section{Droits acquis, dérogation mineure, PIIA et PPCMOI}\label{sec:8:derogations}
	132	+
	133	+La règle n'est jamais appliquée seule. Une part importante du parc résidentiel québécois, en particulier les plex des quartiers centraux construits avant les règlements actuels, est dérogatoire mais protégée ; et une part importante des projets de construction s'écarte de la grille par l'une des voies que la loi aménage. L'évaluateur doit donc connaître quatre mécanismes, dont la \cref{tab:8:mecanismes} compare l'objet, les conditions et l'incertitude, et dont la \cref{fig:8:recours} schématise le choix.
	134	+
	135	+\subsection{Les droits acquis}
	136	+
	137	+\begin{definition}{Usage ou construction dérogatoire protégé par droits acquis}{droits-acquis}
	138	+Un usage ou une construction est \motcle{dérogatoire} lorsqu'il ne respecte pas le règlement de zonage en vigueur ; il est \motcle{protégé par droits acquis} lorsqu'il existait légalement avant l'entrée en vigueur de la disposition qui le rend dérogatoire et qu'il n'a pas été interrompu dans les conditions prévues par le règlement. La loi permet à la municipalité de « régir, par zone ou pour l'ensemble du territoire, les constructions et les usages dérogatoires protégés par les droits acquis », notamment en prévoyant la cessation de la protection lorsque l'usage « a été abandonné, a cessé ou a été interrompu pour une période » fixée par le règlement et « qui dans aucun cas ne doit être inférieure à six mois », en interdisant le remplacement d'un usage dérogatoire par un autre et en interdisant ou en encadrant l'extension ou la modification de la construction ou de l'usage dérogatoire \parencite[art.~113 al.~2, par.~18° a), b) et c)]{lau}.
	139	+\end{definition}
	140	+
	141	+Les droits acquis sont, en droit, une protection ; en évaluation, ils sont un actif fragile. Le triplex d'un quartier aujourd'hui zoné unifamilial tire son revenu de trois logements que le règlement n'autoriserait plus ; sa valeur excède celle de la maison conforme qu'il deviendrait si la protection s'éteignait. Mais cette protection peut s'éteindre de trois manières que l'évaluateur doit garder à l'esprit : par l'interruption de l'usage au-delà du délai réglementaire, ce qui arrive lors d'une vacance prolongée ou d'une rénovation majeure ; par la destruction du bâtiment ou la perte de la moitié de sa valeur, si la municipalité exige alors la conformité à la reconstruction \parencite[art.~118 al.~2, par.~6°]{lau} ; et par une modification ou une extension non autorisée qui fait perdre la protection. Ces événements ne sont pas certains, mais ils ne sont pas non plus impossibles, et la valeur du surplus de revenu dérogatoire doit en tenir compte.
	142	+
	143	+Modélisons ce surplus. Soit $\Delta\NOI$ le revenu net d'exploitation annuel supplémentaire que l'usage dérogatoire procure par rapport à l'usage conforme (par exemple la différence entre le revenu net d'un duplex et celui de la maison unifamiliale qu'il deviendrait), $R$ le taux de capitalisation qui s'appliquerait à ce revenu s'il était perpétuel et certain, et $\lambda$ le \motcle{taux de risque d'extinction} annuel des droits acquis, c'est-à-dire la probabilité, par unité de temps, qu'un événement mette fin à la protection.
	144	+
	145	+\begin{proposition}{Valeur d'un surplus de revenu protégé par droits acquis}{surplus}
	146	+Si le surplus $\Delta\NOI$ est perçu en continu tant que la protection subsiste, si le taux de capitalisation est $R$ et si l'extinction survient à un instant aléatoire de loi exponentielle de paramètre $\lambda$ (indépendante du marché), la valeur du surplus est
	147	+\begin{equation}\label{eq:8:surplus}
	148	+V_{\Delta} = \frac{\Delta\NOI}{R + \lambda},
	149	+\end{equation}
	150	+et, si le surplus cesse de toute façon à l'horizon $T$ (fin de vie économique du bâtiment dérogatoire),
	151	+\begin{equation}\label{eq:8:surplus-horizon}
	152	+V_{\Delta}(T) = \Delta\NOI\, \frac{1 - e^{-(R+\lambda)T}}{R + \lambda}.
	153	+\end{equation}
	154	+La valeur de l'immeuble dérogatoire est alors $V = V_{\text{conf}} + V_{\Delta}$, où $V_{\text{conf}}$ est la valeur de l'immeuble dans son usage conforme.
	155	+\end{proposition}
	156	+\begin{proof}
	157	+La probabilité que la protection subsiste à l'instant $t$ est $e^{-\lambda t}$. Le flux espéré à l'instant $t$ est donc $\Delta\NOI\, e^{-\lambda t}$, et sa valeur actualisée au taux continu $R$ est $\Delta\NOI\, e^{-(R+\lambda)t}$. L'intégrale de $0$ à $T$ donne \eqref{eq:8:surplus-horizon} ; sa limite quand $T \to \infty$ donne \eqref{eq:8:surplus}. L'indépendance entre l'extinction et le marché permet d'écrire l'espérance du produit comme le produit des espérances.
	158	+\end{proof}
	159	+
	160	+L'\cref{eq:8:surplus} dit que le risque d'extinction agit comme une majoration du taux de capitalisation : un surplus de \dollars{3300} par année capitalisé à 5,5 \% vaut \dollars{60000} s'il est certain, mais \dollars{44000} si la protection a deux chances sur cent de disparaître chaque année, et \dollars{31429} à cinq chances sur cent. Le paramètre $\lambda$ n'est pas observable directement ; il résulte d'un jugement sur la vacance probable, l'état du bâtiment, la rigueur du règlement municipal et les projets du propriétaire, et l'analyse de sensibilité de la \cref{sec:8:sensibilite} montre qu'il pèse lourd. Deux remarques complètent le modèle. D'abord, il y a souvent une incohérence à comparer le surplus dérogatoire de petits immeubles ; le marché des duplex et triplex est fait d'acheteurs occupants pour qui le second logement vaut par le revenu qu'il procure mais aussi par la flexibilité d'usage, et la méthode de comparaison avec des plex conformes, lorsqu'elle est possible, est préférable au calcul (\cref{ch:32}). Ensuite, la convention de capitalisation doit être la même que celle des taux extraits du marché (\cref{ch:29}) ; le modèle continu ci-dessus est une approximation commode du modèle discret, dont l'écart est négligeable aux taux usuels.
	161	+
	162	+\subsection{La dérogation mineure}
	163	+
	164	+La \motcle{dérogation mineure} est une autorisation individuelle, accordée par le conseil municipal après avis du comité consultatif d'urbanisme, de s'écarter d'une disposition du règlement de zonage ou de lotissement. Son champ est restreint par la loi à des dispositions « autres que celles qui sont relatives à l'usage et à la densité d'occupation du sol » \parencite[art.~145.1]{lau} : on peut obtenir une dérogation mineure pour une marge latérale, une hauteur ou une superficie de lot, jamais pour ajouter un logement ou changer l'usage. La dérogation doit respecter les objectifs du plan d'urbanisme et ne peut être accordée dans une zone où l'occupation du sol est soumise à des contraintes particulières pour des raisons de sécurité publique ou de protection de l'environnement \parencite[art.~145.2]{lau}. Elle n'est accordée « que si l'application du règlement a pour effet de causer un préjudice sérieux à la personne qui la demande » et si elle ne porte pas atteinte à la jouissance des immeubles voisins \parencite[art.~145.4]{lau} ; elle peut régulariser des travaux déjà exécutés lorsqu'ils ont fait l'objet d'un permis et ont été réalisés de bonne foi \parencite[art.~145.5]{lau}, et elle est précédée d'un avis public d'au moins quinze jours aux frais du demandeur \parencite[art.~145.6]{lau}. L'évaluateur rencontre la dérogation mineure dans deux situations : lorsqu'un certificat de localisation révèle une implantation non conforme (une marge insuffisante, un cabanon trop près de la ligne) et qu'il faut apprécier le coût et la probabilité de sa régularisation, et lorsqu'un projet de construction en dépend. Dans le premier cas, la pratique est de traiter l'irrégularité comme un défaut curable dont le coût est celui de la demande et du délai, pondéré par le risque de refus ; dans le second, de pondérer la valeur du projet par la probabilité d'obtention, comme à la \cref{sec:8:valeur}.
	165	+
	166	+\subsection{Les plans d'implantation et d'intégration architecturale}
	167	+
	168	+Le règlement sur les \motcle{plans d'implantation et d'intégration architecturale} (PIIA) permet à une municipalité dotée d'un comité consultatif d'urbanisme d'« assujettir la délivrance de permis de construction ou de lotissement […] à l'approbation de plans relatifs à l'implantation et à l'architecture » des constructions, selon des objectifs et des critères d'évaluation qu'il énonce \parencite[art.~145.15 et 145.16]{lau}. Le PIIA ne change ni l'usage ni la densité ; il ajoute un jugement discrétionnaire sur la forme. Son effet sur la valeur passe par le délai, le coût de conception et l'incertitude du résultat, qui sont d'autant plus grands que les critères sont nombreux et qualitatifs. Dans les secteurs patrimoniaux et les noyaux villageois, où les PIIA sont fréquents, ils protègent aussi la valeur des immeubles voisins en garantissant la cohérence du cadre bâti, et la littérature sur les externalités de voisinage, dont les travaux québécois de \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} sur les usages du sol environnants, montre que cette protection se lit dans les prix.
	169	+
	170	+\subsection{Le projet particulier de construction, de modification ou d'occupation d'un immeuble}
	171	+
	172	+Le règlement sur les \motcle{projets particuliers de construction, de modification ou d'occupation d'un immeuble} (PPCMOI) permet au conseil d'« autoriser, sur demande et à certaines conditions, un projet particulier […] qui déroge à l'un ou l'autre des règlements » d'urbanisme, à la condition qu'il respecte les objectifs du plan d'urbanisme \parencite[art.~145.36]{lau} ; il ne peut déroger aux dispositions applicables dans une zone de contraintes pour des raisons de sécurité publique \parencite[art.~145.37 par.~1°]{lau}. À la différence de la dérogation mineure, le PPCMOI peut porter sur l'usage et la densité : c'est la voie par laquelle une église devient des logements, un entrepôt un immeuble résidentiel ou une maison un triplex, sans que la zone soit modifiée pour l'ensemble de ses lots. C'est aussi la voie dont l'issue est la plus incertaine, parce qu'elle est discrétionnaire et politique, et la plus longue. Pour l'évaluateur, un immeuble dont la valeur dépend d'un PPCMOI non encore accordé est un immeuble dont la valeur est une espérance, et la \cref{sec:8:valeur} donne la manière de la calculer.
	173	+
	174	+\subsection{La modification du règlement}
	175	+
	176	+Lorsque aucune des voies précédentes ne convient, le changement d'usage exige la modification du règlement de zonage lui-même, selon la procédure d'adoption prévue par la loi, qui comporte une consultation publique et peut donner lieu, selon les cas, à un processus d'approbation par les personnes habiles à voter des zones concernées. La modification s'applique à toute la zone et elle est permanente ; elle est aussi la plus exposée à l'opposition des voisins. Lorsqu'un rezonage est adopté, son effet sur la valeur des immeubles de la zone est mesurable par les méthodes de la \cref{sec:8:valeur} ; lorsqu'il est seulement probable, il est une option.
	177	+
	178	+\begin{table}[htbp]
	179	+\caption{Les quatre voies de l'écart à la règle, comparées}\label{tab:8:mecanismes}
	180	+\centering
	181	+\small
	182	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYYYY}
	183	+\toprule
	184	+ & Droits acquis & Dérogation mineure & PPCMOI & Modification du règlement \\
	185	+\midrule
	186	+Fondement (LAU) & art.~113 al.~2, par.~18° & art.~145.1 à 145.8 & art.~145.36 et 145.37 & procédure d'adoption des règlements \\
	187	+Porte sur & usage ou construction existant avant la règle & implantation, dimensions, lotissement (jamais l'usage ni la densité) & tout règlement d'urbanisme, y compris l'usage et la densité & toute la zone \\
	188	+Conditions & existence légale antérieure ; pas d'interruption au-delà du délai (au moins six mois) & préjudice sérieux ; pas d'atteinte aux voisins ; hors zones de contraintes & conformité au plan d'urbanisme ; hors zones de contraintes de sécurité & conformité au plan d'urbanisme et au schéma \\
	189	+Décideur & aucun (protection de plein droit) & conseil, après avis du CCU & conseil, après avis du CCU et consultation & conseil ; consultation publique ; approbation selon les cas \\
	190	+Durée & tant que l'usage subsiste ; s'éteint par abandon, destruction ou extension non permise & permanente pour l'immeuble & attachée au projet autorisé & permanente \\
	191	+Incertitude pour l'évaluateur & risque d'extinction $\lambda$ & probabilité d'obtention élevée pour les écarts faibles ; délai court & probabilité variable ; délai long ; conditions imposées & probabilité politique ; délai long \\
	192	+Traitement de la valeur & $V_{\text{conf}} + \Delta\NOI/(R+\lambda)$ & coût de régularisation pondéré par le risque de refus & espérance : $V_{\text{act}} + p\,(V_{\text{proj}} - V_{\text{act}})(1+r)^{-T}$ & idem, avec $p$ et $T$ propres au processus \\
	193	+\bottomrule
	194	+\end{tabularx}
	195	+\tabsource{synthèse de l'auteur d'après \textcite{lau} ; les colonnes « incertitude » et « traitement » décrivent une pratique d'évaluation, non une règle de droit.}
	196	+\end{table}
	197	+
	198	+\begin{figure}[htbp]
	199	+\centering
	200	+\begin{tikzpicture}[every node/.style={font=\sffamily\footnotesize}, q/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=1pt, align=center, minimum height=8mm, text width=36mm}, r/.style={draw=brandGray, fill=white, rounded corners=1pt, align=center, minimum height=8mm, text width=30mm}, stop/.style={draw=brandRed, fill=red!4!white, rounded corners=1pt, align=center, minimum height=8mm, text width=30mm}, fl/.style={-{Stealth[length=1.8mm]}, brandGray, thick}]
	201	+\node[q] (q0) {L'immeuble ou le projet est-il conforme à la grille ?};
	202	+\node[r, right=10mm of q0] (ok) {Oui : usage permis de plein droit};
	203	+\node[q, below=7mm of q0] (q1) {Est-il situé dans une zone de contraintes (sécurité publique, environnement) ?};
	204	+\node[stop, right=10mm of q1] (z) {Oui : ni dérogation mineure (145.2) ni PPCMOI (145.37) ; la règle s'applique};
	205	+\node[q, below=7mm of q1] (q2) {L'écart existait-il légalement avant la règle ?};
	206	+\node[r, right=10mm of q2] (da) {Oui : droits acquis (113 par.~18°) ; valeur $= V_{\text{conf}} + \Delta\NOI/(R+\lambda)$};
	207	+\node[q, below=7mm of q2] (q3) {L'écart porte-t-il sur l'usage ou la densité ?};
	208	+\node[r, right=10mm of q3, yshift=4mm] (dm) {Non : dérogation mineure (145.1--145.6) ; PIIA si la forme est régie (145.15)};
	209	+\node[r, right=10mm of q3, yshift=-6mm] (pp) {Oui : PPCMOI (145.36) ou modification du règlement ; valeur $=$ espérance pondérée par $p$ et $T$};
	210	+\draw[fl] (q0) -- node[above]{oui} (ok);
	211	+\draw[fl] (q0) -- node[right]{non} (q1);
	212	+\draw[fl] (q1) -- node[above]{oui} (z);
	213	+\draw[fl] (q1) -- node[right]{non} (q2);
	214	+\draw[fl] (q2) -- node[above]{oui} (da);
	215	+\draw[fl] (q2) -- node[right]{non} (q3);
	216	+\draw[fl] (q3.east) -- (dm.west);
	217	+\draw[fl] (q3.east) -- (pp.west);
	218	+\end{tikzpicture}
	219	+\caption{Le choix de la voie lorsqu'un immeuble ou un projet s'écarte de la grille des usages et des normes. Les renvois sont aux articles de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme ; les formules de valeur résument la \cref{sec:8:valeur}.}\label{fig:8:recours}
	220	+\figsource{schéma de l'auteur d'après \textcite{lau}.}
	221	+\end{figure}
	222	+
	223	+\section{Densification, inclusion et la réforme de 2023}\label{sec:8:densification}
	224	+
	225	+\subsection{La réforme de 2023 et le contexte de la densification}
	226	+
	227	+La Loi modifiant la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme et d'autres dispositions (projet de loi n\textsuperscript{o} 16) a été présentée le 21 mars 2023 et sanctionnée le 1\textsuperscript{er} juin 2023, devenant le chapitre 12 des lois de 2023, avec une entrée en vigueur le jour de la sanction sauf exceptions \parencite{loi2023c12}. Parmi ses effets vérifiés pour le présent ouvrage figure la réécriture des dispositions sur la contribution pour fins de parcs (art.~117.1, 117.2 et 117.4), examinées plus haut. La réforme s'inscrit dans un mouvement plus large, au Québec comme ailleurs en Amérique du Nord, qui vise à faciliter la densification des quartiers résidentiels existants pour répondre à la pénurie de logements ; le contenu détaillé de ses autres dispositions n'a pas été dépouillé ici, et l'évaluateur qui doit apprécier la probabilité d'une densification sur un terrain donné consulte le texte à jour de la loi et, surtout, le plan d'urbanisme et le règlement de zonage de la municipalité, qui sont les instruments par lesquels cette politique se concrétise.
	228	+
	229	+L'économie urbaine fournit le cadre pour comprendre pourquoi la densification a un effet sur les prix. La réglementation de l'usage du sol réduit l'élasticité de l'offre de logements, et une offre inélastique transmet les chocs de demande aux prix plutôt qu'aux quantités : \textcite{glaeserGyourkoSaiz2008} montrent que les bulles immobilières sont plus amples et plus longues dans les marchés où l'offre est contrainte, et \textcite{saiz2010} que la contrainte combine la géographie (eau, pentes) et la réglementation. Le \cref{ch:3} et le \cref{ch:5} développent ces mécanismes ; retenons ici leur conséquence pour l'évaluation d'un terrain : la valeur d'un droit de construire est d'autant plus élevée que ce droit est rare, et un assouplissement général du zonage, en augmentant l'offre de droits à bâtir, peut réduire la valeur unitaire de chacun tout en augmentant la valeur des terrains qui en bénéficient. L'effet d'un rezonage ponctuel sur un îlot, mesuré à la \cref{sec:8:exemple}, n'est pas l'effet d'une densification généralisée ; le premier est une rente de rareté, le second la modifie.
	230	+
	231	+\subsection{Le règlement d'inclusion}
	232	+
	233	+Depuis 2017, la loi permet à une municipalité d'« assujettir la délivrance de tout permis pour la construction d'unités résidentielles à la conclusion d'une entente » entre le demandeur et la municipalité « en vue d'améliorer l'offre en matière de logement abordable, social ou familial » \parencite[art.~145.30.1]{lau}. L'entente peut prévoir la construction d'unités, le versement d'une somme ou la cession d'un immeuble, les sommes étant versées à un fonds affecté à ces fins \parencite[art.~145.30.2 et 145.30.3]{lau}. De grandes villes, dont Montréal, se sont dotées d'un tel règlement ; les paramètres de chacun (seuils de taille des projets, proportions, montants) doivent être lus dans le règlement municipal en vigueur, que le présent ouvrage n'a pas dépouillé. Pour l'évaluateur de terrains, le règlement d'inclusion est une charge qui réduit la valeur résiduelle du terrain. Si l'on note $\mathit{GDV}$ la valeur brute de développement (la somme des prix de vente attendus des unités), $C$ l'ensemble des coûts de construction directs et indirects, $M$ la marge du promoteur, $F$ les frais de financement et de portage et $I$ la charge d'inclusion exprimée en dollars, la valeur résiduelle du terrain hors contribution pour fins de parcs est $\mathit{GDV} - C - M - F - I$, et la charge d'inclusion se transmet entièrement au prix du terrain lorsque le marché des unités neuves est concurrentiel et le terrain est l'intrant fixe ; la \cref{sec:8:valeur} intègre ce terme dans l'\cref{eq:8:residuel}. Le \cref{ch:41} étudie les méthodes de développement ; le \cref{ch:34} traite du logement social et de l'encadrement des loyers du point de vue de l'immeuble locatif.
	234	+
	235	+\section{La zone agricole et la Commission de protection du territoire agricole}\label{sec:8:agricole}
	236	+
	237	+Une part considérable du territoire municipalisé du sud du Québec est comprise dans la zone agricole désignée en vertu de la \motcle{Loi sur la protection du territoire et des activités agricoles} (LPTAA, RLRQ, c. P-41.1) \parencite{lptaa}. Cette loi se superpose au zonage municipal et le domine : un règlement municipal qui autoriserait un usage résidentiel en zone agricole ne dispense pas de l'autorisation de la Commission de protection du territoire agricole du Québec (CPTAQ). La règle centrale est l'interdiction d'utiliser un lot « à une fin autre que l'agriculture » sans autorisation de la Commission \parencite[art.~26]{lptaa}, complétée par l'interdiction de lotir et d'aliéner un lot en conservant un lot contigu sans autorisation \parencite[art.~28 et 29]{lptaa}. Deux exceptions concernent directement l'évaluation résidentielle. Une personne peut, sans autorisation, construire une résidence sur un lot ou un ensemble de lots d'au moins cent hectares, en utilisant à cette fin au plus un demi-hectare \parencite[art.~31.1]{lptaa}, et le producteur agricole peut construire une résidence pour lui-même ou pour ses employés selon les conditions de l'article 40 \parencite[art.~40]{lptaa}. Les droits acquis de la LPTAA, distincts de ceux de la LAU, protègent l'usage autre qu'agricole qui existait lors de l'entrée en vigueur du décret de zone agricole \parencite[art.~101]{lptaa} ; ils s'éteignent si la superficie est laissée sous couverture végétale pendant plus d'un an \parencite[art.~102]{lptaa} ; la superficie protégée peut être portée à un demi-hectare pour un usage résidentiel et à un hectare pour un usage commercial, industriel ou institutionnel \parencite[art.~103]{lptaa} ; et un lot adjacent à un chemin public desservi par l'aqueduc et l'égout autorisés avant le décret bénéficie d'un droit qui « ne s'étend pas […] aux parties du lot situées à plus de 60 mètres de l'emprise du chemin public dans le cas d'une utilisation à des fins d'habitation », et 120 mètres pour les autres usages \parencite[art.~105]{lptaa}.
	238	+
	239	+Lorsqu'une autorisation est nécessaire, la demande est déposée à la Commission et la municipalité doit, dans les 60 jours de l'avis, lui transmettre une recommandation motivée \parencite[art.~58 à 58.2]{lptaa}. La Commission décide selon des critères énoncés par la loi : « le potentiel agricole du lot et des lots avoisinants ; les possibilités d'utilisation du lot à des fins d'agriculture », les conséquences sur les activités agricoles existantes, les contraintes réglementaires, la disponibilité d'autres emplacements hors de la zone agricole et l'homogénéité de la communauté agricole \parencite[art.~62 al.~2]{lptaa}, en tenant compte de l'existence d'un espace approprié disponible hors de la zone agricole \parencite[art.~61.1]{lptaa}. Pour l'évaluateur, ces critères sont des prédicteurs de la probabilité d'autorisation : un lot de faible potentiel agricole, enclavé entre des résidences existantes, en bordure d'un périmètre d'urbanisation, a des chances raisonnables ; un lot de bonne terre au milieu d'exploitations actives n'en a presque aucune. La valeur d'un lot en zone agricole dont l'usage résidentiel est espéré s'écrit alors comme une espérance,
	240	+\begin{equation}\label{eq:8:agricole}
	241	+V = p\, V_{\text{aut}}\, (1+r)^{-T} + (1-p)\, V_{\text{agr}} - c,
	242	+\end{equation}
	243	+où $V_{\text{aut}}$ est la valeur du lot si l'autorisation est accordée (lot résidentiel plus le résidu agricole), $V_{\text{agr}}$ sa valeur agricole, $p$ la probabilité d'autorisation, $T$ le délai, $r$ le taux d'actualisation et $c$ le coût de la demande. L'\cref{eq:8:agricole} suppose que l'usage agricole se poursuit pendant le délai ; elle néglige les coûts de portage, ce qui est acceptable pour un terrain cultivé ou loué. La \cref{sec:8:exemple} en donne une application.
	244	+
	245	+\begin{table}[htbp]
	246	+\caption{Dispositions de la Loi sur la protection du territoire et des activités agricoles pertinentes pour l'évaluation résidentielle (texte à jour au 15 octobre 2026)}\label{tab:8:lptaa}
	247	+\centering
	248	+\small
	249	+\begin{tabularx}{\textwidth}{lYY}
	250	+\toprule
	251	+Disposition & Règle & Effet sur l'évaluation \\
	252	+\midrule
	253	+Art.~26 & Interdiction d'utiliser un lot à une fin autre que l'agriculture sans autorisation & Restriction d'usage majeure ; la valeur dépend de la probabilité d'autorisation \\
	254	+Art.~28 et 29 & Lotissement et aliénation avec conservation d'un lot contigu interdits sans autorisation & Morcellement impossible ; prime de superficie \\
	255	+Art.~31.1 & Résidence sans autorisation sur au moins 100 ha, sur au plus 0,5 ha & Droit de construire limité aux grandes propriétés \\
	256	+Art.~40 & Résidence du producteur agricole & Usage résidentiel accessoire à l'exploitation \\
	257	+Art.~58 à 58.2 & Demande à la Commission ; recommandation municipale dans les 60 jours & Délai et procédure \\
	258	+Art.~61.1 et 62 & Critères de décision : potentiel agricole, conséquences, autres emplacements, homogénéité & Déterminants de la probabilité $p$ \\
	259	+Art.~101 à 103 & Droits acquis : usage existant au décret ; extinction après plus d'un an sous couverture végétale ; extension à 0,5 ha (résidentiel) ou 1 ha & Superficie protégée d'une résidence ; déclaration à la Commission \\
	260	+Art.~105 & Lot adjacent à un chemin public desservi : 60 m (habitation), 120 m (autres usages) & Droits acquis « de rue » \\
	261	+\bottomrule
	262	+\end{tabularx}
	263	+\tabsource{sélection de l'auteur d'après \textcite{lptaa} et \texttt{sources/normes-B.csv} (NRM-B-075 à 081).}
	264	+\end{table}
	265	+
	266	+\begin{quebec}[Vérifier la zone agricole et ses droits acquis]
	267	+La Commission offre des services en ligne pour la demande d'autorisation, la déclaration de droits acquis et la consultation de la cartographie de la zone agricole \parencite{cptaq}. L'évaluateur qui reçoit un mandat en milieu rural vérifie d'abord si le lot est compris dans la zone agricole, puis si une décision de la Commission ou une déclaration de droits acquis le concerne, et il en joint la référence au rapport. Aux fins du rôle, la valeur imposable aux fins scolaires du terrain d'une exploitation agricole enregistrée est limitée à \dollars{375} l'hectare \parencite[art.~231.3]{lfm}, et les immeubles agricoles forment une catégorie de taux de taxe distincte ; le \cref{ch:9} et le \cref{ch:25} en traitent. Les modifications réglementaires annoncées par la Commission pour l'été 2026 n'ont pas été vérifiées pour le présent ouvrage.
	268	+\end{quebec}
	269	+
	270	+\section{Effets sur la valeur : option de redéveloppement et plus haute et meilleure utilisation}\label{sec:8:valeur}
	271	+
	272	+\subsection{La valeur comme maximum entre l'usage actuel et le redéveloppement}
	273	+
	274	+L'analyse de la plus haute et meilleure utilisation, que le \cref{ch:41} développe, repose sur une idée que le zonage rend concrète : un immeuble bâti vaut le plus élevé de deux montants, sa valeur dans son usage actuel et la valeur de son terrain pour l'usage le plus productif que la règle permet, nette du coût de démolition. En notant $V_{\text{act}}$ la valeur de l'immeuble dans son usage actuel, $V_L$ la valeur du terrain comme s'il était vacant et $D$ le coût de démolition et de préparation du site,
	275	+\begin{equation}\label{eq:8:max}
	276	+V = \max\left\{ V_{\text{act}},\ V_L - D \right\} = V_{\text{act}} + \max\left\{ 0,\ V_L - D - V_{\text{act}} \right\},
	277	+\end{equation}
	278	+où le second terme est la \motcle{prime d'option de redéveloppement}. Cette écriture, due dans sa forme moderne aux travaux sur les démolitions-reconstructions de \textcite{rosenthalHelsley1994} et de \textcite{dyeMcmillen2007}, dit que la prime n'existe que pour les immeubles dont le bâtiment vaut moins que le terrain qu'il occupe, et qu'elle croît avec la valeur du terrain, donc avec la densité permise. \textcite{mcmillenOsullivan2013} montrent que, dans les quartiers où les démolitions sont fréquentes, les prix des maisons anciennes convergent vers la valeur du terrain et deviennent insensibles aux caractéristiques du bâtiment ; \textcite{clappSalavei2010} et \textcite{clappBardosWong2012} en tirent une correction des modèles hédoniques pour la valeur d'option ; \textcite{munneke1996} et \textcite{munnekeWomack2020} estiment la composante d'option dans les prix des terrains urbains. La leçon pour l'évaluation résidentielle est double : un rezonage à la hausse crée de la valeur d'abord pour les bâtiments les plus anciens et les plus petits, et une méthode de comparaison qui ignorerait l'option sous-estimerait ces immeubles.
	279	+
	280	+La valeur du terrain pour le redéveloppement s'obtient par la \motcle{méthode résiduelle}, qui retranche de la valeur brute de développement l'ensemble des coûts nécessaires pour la réaliser. En intégrant la contribution pour fins de parcs, proportionnelle à la valeur du site par l'\cref{eq:8:parcs}, et la charge d'inclusion $I$ de la \cref{sec:8:densification},
	281	+\begin{equation}\label{eq:8:residuel}
	282	+V_L = \frac{\mathit{GDV} - C_{\text{dir}} - C_{\text{ind}} - D - M - F - I}{1 + \tau_{\text{parcs}}},
	283	+\end{equation}
	284	+où $\mathit{GDV} = N \cdot s \cdot p_{\text{neuf}}$ est le produit du nombre d'unités $N$, de leur superficie $s$ et du prix unitaire $p_{\text{neuf}}$ attendu, $C_{\text{dir}}$ et $C_{\text{ind}}$ les coûts directs et indirects (\cref{ch:21} et \cref{ch:23}), $M$ la marge du promoteur, $F$ le financement et le portage, et $\tau_{\text{parcs}}$ le taux de la contribution lorsqu'elle est versée en argent. La division par $1 + \tau_{\text{parcs}}$ résout la circularité qui naît du fait que la contribution est assise sur la valeur du site qu'elle contribue à déterminer. L'\cref{eq:8:residuel} est une version statique de l'analyse de développement du \cref{ch:41}, qui y ajoute le temps et le risque ; \textcite{byrne1996} et \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} en donnent le traitement complet.
	285	+
	286	+\subsection{L'incertitude du changement : probabilité et délai}
	287	+
	288	+Lorsque l'usage le plus productif n'est pas encore permis, mais pourrait le devenir par un PPCMOI, une modification de zonage ou une autorisation de la Commission de protection du territoire agricole, la prime d'option doit être pondérée par la probabilité du changement et actualisée sur son délai. La forme la plus simple, qui suppose que l'immeuble continue de valoir $V_{\text{act}}$ en cas d'échec et que le coût de la demande $c$ est engagé dans tous les cas, est
	289	+\begin{equation}\label{eq:8:esperance}
	290	+V = V_{\text{act}} + p\, \max\{0,\ V_L - D - V_{\text{act}}\}\, (1+r)^{-T} - c .
	291	+\end{equation}
	292	+Cette écriture est une approximation d'un problème d'option réelle plus riche, dans lequel le propriétaire peut attendre, observer le marché et choisir le moment du développement ; \textcite{titman1985}, \textcite{capozzaHelsley1990} et \textcite{cunningham2006} montrent que l'incertitude sur les prix futurs ajoute une valeur d'attente que l'\cref{eq:8:esperance} ignore, et le \cref{ch:41} y revient. Pour les besoins de l'évaluation courante, l'\cref{eq:8:esperance} a le mérite de forcer l'évaluateur à nommer trois paramètres, $p$, $T$ et $r$, qu'il devra justifier au rapport : la probabilité se fonde sur le plan d'urbanisme, les précédents de la municipalité et, le cas échéant, l'avis d'un urbaniste ; le délai sur la procédure applicable ; le taux sur le rendement exigé d'un placement foncier de risque comparable. Un acheteur informé ne paie pas la totalité d'une prime hypothétique, et le marché non plus : c'est ce que l'exemple de la \cref{sec:8:exemple} fait apparaître lorsqu'il compare la prime théorique d'un redéveloppement et la prime effectivement observée dans les prix.
	293	+
	294	+\subsection{Mesurer l'effet d'un rezonage : ventes appariées et doubles différences}
	295	+
	296	+Lorsqu'un rezonage est entré en vigueur, son effet sur les prix peut être mesuré. La méthode la plus proche de la pratique de l'évaluation est celle des \motcle{ventes appariées} (\cref{ch:17}) : à chaque vente d'un immeuble de la zone rezonée, conclue après le changement, on apparie la vente d'un immeuble aussi semblable que possible situé hors de la zone, conclue à une date voisine, et l'on mesure la différence de prix après avoir corrigé les écarts résiduels de date et de caractéristiques. Si $P^{\text{tr}}_j$ est le prix de la $j$\textsuperscript{e} vente traitée et $P^{\text{aj}}_j$ le prix ajusté de son témoin, l'effet estimé est
	297	+\begin{equation}\label{eq:8:paires}
	298	+\hat\delta_{\text{paires}} = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \left( P^{\text{tr}}_j - P^{\text{aj}}_j \right), \qquad \widehat{\mathrm{ET}}(\hat\delta_{\text{paires}}) = \frac{s_d}{\sqrt{n}},
	299	+\end{equation}
	300	+où $s_d$ est l'écart-type des différences. L'estimateur est intuitif et défendable devant un tribunal, mais il dépend de la qualité de l'appariement et des ajustements, et il est bruyant lorsque $n$ est petit.
	301	+
	302	+La méthode des \motcle{doubles différences} (\emph{difference-in-differences}) exploite en outre les ventes antérieures au changement. Soit $\bar y_{g,t}$ le logarithme moyen des prix du groupe $g$ (traité ou témoin) à la période $t$ (avant ou après). L'estimateur
	303	+\begin{equation}\label{eq:8:did}
	304	+\hat\delta_{2\times 2} = \left(\bar y_{\text{tr},\text{après}} - \bar y_{\text{tr},\text{avant}}\right) - \left(\bar y_{\text{tém},\text{après}} - \bar y_{\text{tém},\text{avant}}\right)
	305	+\end{equation}
	306	+retranche de l'évolution des prix de la zone rezonée celle du groupe témoin, ce qui neutralise la tendance du marché et les différences de niveau permanentes entre les deux groupes. Il repose sur l'hypothèse que, sans le rezonage, les deux groupes auraient évolué parallèlement, et il est sensible à la composition des ventes dans chaque case lorsque les échantillons sont petits : si les maisons vendues dans la zone traitée après le changement sont, par hasard, plus grandes que celles vendues avant, l'estimateur l'attribue au rezonage. La version par régression corrige ce défaut en contrôlant les caractéristiques :
	307	+\begin{equation}\label{eq:8:did-reg}
	308	+\ln P_i = \alpha + \beta\, \mathrm{tr}_i + \gamma\, \mathrm{après}_i + \delta\, (\mathrm{tr}_i \times \mathrm{après}_i) + \mathbf{x}_i\T \boldsymbol\theta + \varepsilon_i ,
	309	+\end{equation}
	310	+où $\mathbf{x}_i$ contient les superficies, l'âge et une tendance temporelle, et où $\delta$ mesure l'effet du rezonage en logarithme, soit $100\,[e^{\hat\delta} - 1]$ en pourcentage. Le \cref{ch:36} traite des conditions d'identification de ces méthodes et de leurs extensions ; le présent chapitre les applique à un cas simple pour montrer ce qu'elles mesurent et ce qu'elles ne mesurent pas.
	311	+
	312	+\section{Exemple intégral : un rezonage dans la municipalité fictive de Val-Fictif}\label{sec:8:exemple}
	313	+
	314	+\begin{synthetique}
	315	+La municipalité de « Val-Fictif », ses zones, ses lots, ses ventes et sa grille des usages n'existent pas. Les fichiers \texttt{data/synthetic/ch08\_zonage\_lots.csv} (400 lots d'une grille de 20 sur 20) et \texttt{ch08\_zonage\_ventes.csv} (482 ventes résidentielles de janvier 2023 à août 2026) sont générés par le script \texttt{analysis/python/cases/ch08\_zonage.py} (graine 20261031). Les lots sont répartis en cinq zones : H1 (habitation unifamiliale, 200 lots), H2 (habitation de deux à quatre logements, 60 lots), H3 (habitation multifamiliale, 60 lots), C (commerce et usages mixtes, 60 lots) et P (parc et institutionnel, 20 lots). Un îlot de 36 lots de la zone H1 est rezoné H2 le 1\textsuperscript{er} janvier 2025. Les prix suivent une loi déclarée dans \texttt{data/synthetic/README.md} : logarithme du prix de base de la zone (\dollars{430000} pour une maison type de H1), élasticités de 0,50 à la superficie habitable et de 0,15 à la superficie du terrain, effet de l'âge de $-0{,}4$ \% par année, tendance de 3 \% par année composée, bruit d'écart-type 0,07, et, pour les ventes de l'îlot rezoné postérieures au 1\textsuperscript{er} janvier 2025, une prime en logarithme de $0{,}03 + 0{,}0015 \times \max(\text{âge} - 20,\ 0)$, qui traduit l'hypothèse que l'option de redéveloppement vaut davantage pour les maisons anciennes. Les ordres de grandeur de la zone H1 reprennent ceux du dossier de Gatineau (cas 1) ; aucun paramètre n'est calibré sur une municipalité réelle, et la prime injectée est une hypothèse pédagogique, non une mesure. Les hypothèses de coûts du redéveloppement, de loyers du duplex dérogatoire et de valeurs agricoles sont des choix de l'auteur, énoncés dans le texte ; tous les chiffres de cette section sont reproduits par le script et vérifiés par \texttt{analysis/python/tests/test\_ch08.py}.
	316	+\end{synthetique}
	317	+
	318	+\begin{exemple}{Lire la grille, mesurer le rezonage, évaluer l'option}{valfictif}
	319	+Le mandat porte sur une maison de l'îlot rezoné : un plain-pied construit en 1958, de \msq{95} habitables, sur un terrain de \msq{600}, dont la valeur dans son usage actuel de maison unifamiliale, établie par comparaison avec des ventes de la zone H1 (\cref{ch:16} et \cref{ch:17}), est de \dollars{380000} à la date d'évaluation du 1\textsuperscript{er} septembre 2026. La question posée est celle de l'effet du rezonage sur sa valeur. L'analyse procède en quatre temps : lecture de la grille H2, mesure de l'effet du rezonage dans les ventes, calcul de la prime d'option de redéveloppement, et, à titre de contrepoint, valeur d'un duplex dérogatoire voisin.
	320	+\end{exemple}
	321	+
	322	+\subsection{Lecture de la grille de la zone H2}
	323	+
	324	+La grille fictive de la zone H2 (\cref{tab:8:grille-h2}) autorise les habitations de deux à quatre logements, exige un lot d'au moins \msq{450} et une superficie de terrain d'au moins \msq{150} par logement, et plafonne le coefficient d'occupation du sol à 0,60, la hauteur à trois étages, avec des marges avant, latérales et arrière de 6, 2 et 9 mètres. Par l'\cref{eq:8:logements}, un lot de \msq{600} admet $\min\{4, \lfloor 600/150 \rfloor\} = 4$ logements, et par l'\cref{eq:8:cos} une aire de plancher de $0{,}60 \times 600 = \msq{360}$, soit quatre logements de \msq{90}. Le lot est conforme au minimum de \msq{450}. Avant le rezonage, la grille H1 n'admettait qu'un logement : le rezonage a quadruplé la densité admissible de ce terrain.
	325	+
	326	+\begin{table}[htbp]
	327	+\caption{Extrait de la grille des usages et des normes de Val-Fictif (fictive) pour les zones H1 et H2}\label{tab:8:grille-h2}
	328	+\centering
	329	+\small
	330	+\begin{tabular}{lcc}
	331	+\toprule
	332	+Norme & Zone H1 & Zone H2 \\
	333	+\midrule
	334	+Habitation unifamiliale isolée & autorisée & autorisée \\
	335	+Habitation de 2 à 4 logements & --- & autorisée \\
	336	+Habitation de 5 logements et plus & --- & --- \\
	337	+Logement supplémentaire intergénérationnel & conditionnel & conditionnel \\
	338	+Nombre maximal de logements par bâtiment & 1 & 4 \\
	339	+Superficie minimale du lot (m\textsuperscript{2}) & 450 & 450 \\
	340	+Superficie minimale de terrain par logement (m\textsuperscript{2}) & --- & 150 \\
	341	+Coefficient d'occupation du sol maximal & 0,45 & 0,60 \\
	342	+Hauteur maximale (étages) & 2 & 3 \\
	343	+Marges avant / latérales / arrière (m) & 6 / 2 / 9 & 6 / 2 / 9 \\
	344	+Stationnement minimal (cases par logement) & 1 & 1 \\
	345	+Dispositions particulières & PIIA (secteur ancien) & PIIA (secteur ancien) \\
	346	+\bottomrule
	347	+\end{tabular}
	348	+\tabsource{\synth{grille fictive construite pour l'exemple ; \texttt{analysis/python/cases/ch08\_zonage.py}, dictionnaire \texttt{EXEMPLE}}.}
	349	+\end{table}
	350	+
	351	+\begin{figure}[htbp]
	352	+\centering
	353	+\includegraphics[width=\textwidth]{ch08/ch08-fig-carte-zones.pdf}
	354	+\caption{La municipalité fictive de Val-Fictif : 400 lots répartis en cinq zones, îlot de 36 lots rezoné de H1 à H2 le 1\textsuperscript{er} janvier 2025 (hachures) et emplacement des 29 ventes de l'îlot conclues après le rezonage (points). La géométrie est une grille abstraite, sans correspondance avec un territoire réel.}\label{fig:8:carte}
	355	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch08\_carte\_zones.py}, graine 20261031}.}
	356	+\end{figure}
	357	+
	358	+\subsection{L'effet du rezonage dans les ventes}
	359	+
	360	+Les 305 ventes de maisons de la zone H1 (y compris l'îlot rezoné) se répartissent en quatre cases : 134 ventes de témoins avant le rezonage et 112 après, 30 ventes de l'îlot avant et 29 après. Les 29 ventes traitées ont chacune été appariées à la vente témoin postérieure au rezonage la plus proche par la superficie habitable, la superficie du terrain, l'âge et la date, sans remise ; le prix du témoin a été ajusté au temps avec la tendance de 3 \% par année et aux écarts physiques avec les élasticités et l'effet de l'âge du générateur, puis comparé au prix traité. Le \cref{tab:8:paires} résume le résultat et la \cref{fig:8:paires} le détaille.
	361	+
	362	+\begin{table}[htbp]
	363	+\caption{Effet du rezonage H1 $\to$ H2 estimé par ventes appariées et par doubles différences (données synthétiques)}\label{tab:8:paires}
	364	+\centering
	365	+\small
	366	+\begin{tabular}{lS[table-format=3.0]S[table-format=6.0]S[table-format=2.2]}
	367	+\toprule
	368	+Estimateur & {$n$} & {Effet (\$)} & {Effet (\%)} \\
	369	+\midrule
	370	+Ventes appariées, différence moyenne & 29 & 32285 & 9.29 \\
	371	+Ventes appariées, différence médiane & 29 & 19944 & 6.28 \\
	372	+\quad erreur-type de la moyenne & & 9533 & \\
	373	+\quad intervalle à 95 \% de l'effet moyen (\%) & & & {[4,32 ; 14,26]} \\
	374	+\quad maisons de moins de 40 ans & 16 & & 4.85 \\
	375	+\quad maisons de 40 ans et plus & 13 & & 14.75 \\
	376	+Doubles différences $2 \times 2$ sur $\ln P$ & 305 & & 11.19 \\
	377	+Doubles différences par régression (\cref{eq:8:did-reg}) & 305 & & 6.79 \\
	378	+\quad erreur-type de $\hat\delta$ (en logarithme) & & & 0.0208 \\
	379	+Prime moyenne injectée par le générateur (vérité) & 29 & & 6.15 \\
	380	+\bottomrule
	381	+\end{tabular}
	382	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch08\_zonage.py}, fonctions \texttt{apparier}, \texttt{resume\_paires} et \texttt{did}} ; effets en pourcentage du prix témoin ajusté (paires) ou $100\,[e^{\hat\delta}-1]$ (doubles différences).}
	383	+\end{table}
	384	+
	385	+\begin{figure}[htbp]
	386	+\centering
	387	+\includegraphics[width=\textwidth]{ch08/ch08-fig-rezonage-paires.pdf}
	388	+\caption{Effet du rezonage dans les ventes synthétiques. (a) Différence entre le prix de chaque vente traitée et le prix ajusté de son témoin, en pourcentage, selon l'âge de la maison : la prime croît avec l'âge, comme l'option de redéveloppement le prédit, et la dispersion des paires individuelles est grande. (b) Doubles différences $2 \times 2$ sur le logarithme des prix des ventes H1 : l'écart entre le point observé et le contrefactuel parallèle est l'estimateur de l'\cref{eq:8:did}.}\label{fig:8:paires}
	389	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch08\_rezonage\_paires.py}, graine 20261031}.}
	390	+\end{figure}
	391	+
	392	+Trois enseignements ressortent. Le premier est que l'effet existe et qu'il est significatif : la différence moyenne des 29 paires est de \dollars{32285}, soit 9,29 \% du prix témoin ajusté, avec une erreur-type de \dollars{9533}, et l'intervalle de confiance à 95 \% de l'effet moyen, de 4,32 à 14,26 \%, exclut zéro. Le deuxième est que la mesure est imprécise et asymétrique : la médiane des différences, 6,28 \%, est nettement inférieure à la moyenne, parce que quelques paires de maisons anciennes présentent de grandes différences positives ; l'écart-type des différences individuelles, \dollars{51335}, est supérieur à l'effet lui-même, ce qui rappelle qu'une paire isolée ne prouve rien et que la \cref{eq:8:paires} n'a de sens qu'en moyenne. Le troisième est que l'effet est hétérogène : les 13 maisons de 40 ans et plus se sont vendues 14,75 \% au-dessus de leur témoin, les 16 maisons plus récentes 4,85 \% seulement. C'est exactement la prédiction de l'\cref{eq:8:max} : la prime d'option est concentrée sur les bâtiments dont la valeur en usage est la plus faible par rapport au terrain.
	393	+
	394	+La comparaison des estimateurs est instructive parce que, dans un jeu synthétique, la vérité est connue : la prime moyenne injectée sur les 29 ventes traitées est de 6,15 \%. L'estimateur par paires (9,29 \%) et l'estimateur $2 \times 2$ (11,19 \%) la surestiment tous deux, le second davantage, parce que les maisons de l'îlot vendues après le rezonage se trouvent être, par le hasard du tirage, de composition différente de celles vendues avant, et que l'estimateur $2 \times 2$ ne corrige pas cette composition. La régression de l'\cref{eq:8:did-reg}, qui contrôle les superficies, l'âge et la tendance, donne $\hat\delta = 0{,}0657$ (erreur-type 0,0208), soit 6,79 \%, à moins d'un écart-type de la vérité ; ses coefficients de contrôle retrouvent les paramètres du générateur (0,4765 pour le logarithme de la superficie habitable contre 0,50 ; 0,0308 par année pour la tendance contre 0,03 ; écart-type résiduel 0,0709 contre 0,07). Aucun de ces estimateurs n'est « le bon » dans l'absolu ; en pratique, l'évaluateur présente les paires, parce qu'elles sont lisibles et vérifiables une à une, et il les confronte à l'estimateur par régression lorsque les données le permettent, en expliquant les écarts.
	395	+
	396	+\subsection{La prime d'option de redéveloppement}
	397	+
	398	+La valeur résiduelle du terrain pour un quadruplex, par l'\cref{eq:8:residuel}, repose sur les hypothèses suivantes, toutes fictives et déclarées : quatre logements de \msq{90} vendus \parmsq{5800}, soit une valeur brute de développement de \dollars{2088000} ; coûts directs de construction de \parmsq{2900}, soit \dollars{1044000} ; coûts indirects de 12 \% des coûts directs, soit \dollars{125280} ; démolition et préparation du site \dollars{30000} ; marge du promoteur de 15 \% de la valeur brute, soit \dollars{313200} ; financement et portage de 3 \% de la valeur brute, soit \dollars{62640} ; contribution pour fins de parcs de 10 \% de la valeur du site, versée en argent ; aucune charge d'inclusion. Le \cref{tab:8:redev} détaille le calcul : le reste avant contribution est de \dollars{512880}, la contribution de \dollars{46625} et la valeur résiduelle du terrain de \dollars{466255}. Comme la maison vaut \dollars{380000} dans son usage actuel, la prime d'option de l'\cref{eq:8:max} est de \dollars{86255}, soit 22,7 \% de la valeur actuelle : pour cette maison de 1958, la plus haute et meilleure utilisation est désormais la démolition et la construction d'un quadruplex, sous réserve de l'analyse complète du \cref{ch:41}.
	399	+
	400	+\begin{table}[htbp]
	401	+\caption{Valeur résiduelle du terrain de l'exemple pour un quadruplex et prime d'option (hypothèses fictives)}\label{tab:8:redev}
	402	+\centering
	403	+\small
	404	+\begin{tabular}{lS[table-format=7.0]}
	405	+\toprule
	406	+Poste & {Montant (\$)} \\
	407	+\midrule
	408	+Valeur brute de développement ($4 \times \msq{90} \times \parmsq{5800}$) & 2088000 \\
	409	+Coûts directs de construction ($\msq{360} \times \parmsq{2900}$) & -1044000 \\
	410	+Coûts indirects (12 \% des coûts directs) & -125280 \\
	411	+Démolition et préparation du site & -30000 \\
	412	+Marge du promoteur (15 \% de la valeur brute) & -313200 \\
	413	+Financement et portage (3 \% de la valeur brute) & -62640 \\
	414	+\midrule
	415	+Reste avant contribution pour fins de parcs & 512880 \\
	416	+Contribution pour fins de parcs (10 \% de la valeur du site) & -46625 \\
	417	+Valeur résiduelle du terrain $V_L$ & 466255 \\
	418	+\midrule
	419	+Valeur de la maison dans son usage actuel $V_{\text{act}}$ & 380000 \\
	420	+Prime d'option de redéveloppement $\max\{0, V_L - V_{\text{act}}\}$ & 86255 \\
	421	+\bottomrule
	422	+\end{tabular}
	423	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch08\_zonage.py}, fonction \texttt{valeur\_residuelle\_redeveloppement}} ; la démolition est incluse dans $V_L$, de sorte que $D = 0$ dans l'\cref{eq:8:max}.}
	424	+\end{table}
	425	+
	426	+Cette prime théorique de 22,7 \% est bien supérieure à l'effet moyen de 6 à 9 \% observé dans les ventes de l'îlot. L'écart n'est pas une contradiction : la prime complète ne concerne que les maisons dont la valeur en usage est faible par rapport au terrain, ce qui exclut les maisons récentes de l'îlot ; et même pour une maison ancienne, l'acheteur type n'est pas un promoteur et ne paie pas la totalité d'une valeur qu'il faudrait réaliser en démolissant, en construisant et en vendant, avec les délais, les risques et les coûts de transaction que cela suppose. L'évaluateur doit donc choisir, et dire, quel acheteur il considère : si le marché des terrains à redévelopper est actif et que des promoteurs achètent des maisons de l'îlot pour les démolir, la valeur résiduelle est la bonne indication ; si les ventes observées sont celles d'acheteurs occupants, la prime observée dans les paires l'est. Le \cref{ch:20} traite de la réconciliation de telles indications.
	427	+
	428	+\subsection{Un duplex dérogatoire en zone H1 : la valeur des droits acquis}
	429	+
	430	+À titre de contrepoint, considérons un duplex de la zone H1 non rezonée, construit avant le règlement actuel et protégé par droits acquis. Ses deux logements se louent \dollars{1450} par mois et son ratio de dépenses est de 35 \%, d'où un revenu net d'exploitation de $2 \times 12 \times 1450 \times 0{,}65 = \dollars{22620}$ ; converti en maison unifamiliale conforme, il se louerait \dollars{2300} par mois avec un ratio de 30 \%, soit \dollars{19320}. Le surplus dérogatoire est de $\Delta\NOI = \dollars{3300}$ par année. Avec un taux de capitalisation de 5,5 \%, l'\cref{eq:8:surplus} donne $V_\Delta = \dollars{60000}$ si la protection est certaine ($\lambda = 0$), \dollars{50769} à $\lambda = 1$ \%, \dollars{44000} à $\lambda = 2$ \% et \dollars{31429} à $\lambda = 5$ \% ; sur un horizon de 25 ans, l'\cref{eq:8:surplus-horizon} donne respectivement \dollars{44830}, \dollars{40772}, \dollars{37252} et \dollars{29152} (\cref{tab:8:droits-acquis}). Si la valeur du duplex comme maison conforme est de \dollars{430000} par comparaison, sa valeur avec droits acquis, pour $\lambda = 2$ \%, est de \dollars{474000}. On remarquera que le surplus ne vaut que 10 \% de la valeur conforme ; un évaluateur qui appliquerait au duplex dérogatoire le prix par logement des duplex conformes de la zone H2 le surestimerait, parce que ces derniers ne portent pas le risque d'extinction et bénéficient en outre de l'option de densification jusqu'à quatre logements.
	431	+
	432	+\begin{table}[htbp]
	433	+\caption{Valeur du surplus de revenu d'un duplex dérogatoire ($\Delta\NOI = \dollars{3300}$, $R = 5{,}5$ \%) selon le taux de risque d'extinction des droits acquis}\label{tab:8:droits-acquis}
	434	+\centering
	435	+\small
	436	+\begin{tabular}{S[table-format=1.0]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]S[table-format=6.0]}
	437	+\toprule
	438	+{$\lambda$ (\% par an)} & {$V_\Delta$, horizon infini (\$)} & {$V_\Delta$, horizon 25 ans (\$)} & {$V_{\text{conf}} + V_\Delta$ (\$)} \\
	439	+\midrule
	440	+0 & 60000 & 44830 & 490000 \\
	441	+1 & 50769 & 40772 & 480769 \\
	442	+2 & 44000 & 37252 & 474000 \\
	443	+5 & 31429 & 29152 & 461429 \\
	444	+\bottomrule
	445	+\end{tabular}
	446	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch08\_zonage.py}, fonctions \texttt{valeur\_surplus\_derogatoire} et \texttt{valeur\_surplus\_horizon}} ; $V_{\text{conf}} = \dollars{430000}$ (hypothèse).}
	447	+\end{table}
	448	+
	449	+\subsection{Contribution pour fins de parcs et lot en zone agricole}
	450	+
	451	+Deux applications brèves complètent l'exemple. Pour un site de \msq{2400} d'une valeur de \dollars{960000} faisant l'objet d'un redéveloppement, la contribution pour fins de parcs ne peut excéder, par l'\cref{eq:8:parcs}, \msq{240} de terrain ou \dollars{96000} en argent, ou une combinaison des deux de valeur équivalente ; la municipalité choisit la forme, et le promoteur inscrit ce montant dans son analyse résiduelle. Pour un lot de 5 hectares en zone agricole, d'une valeur agricole de \dollars{15000} l'hectare, soit \dollars{75000}, dont le propriétaire espère obtenir de la Commission l'autorisation de détacher un emplacement résidentiel d'un demi-hectare valant \dollars{90000}, la valeur si l'autorisation est accordée est de $90000 + 4{,}5 \times 15000 = \dollars{157500}$ ; avec une probabilité d'autorisation de 30 \%, un délai de dix-huit mois, un taux de 6 \% et un coût de demande de \dollars{5000}, l'\cref{eq:8:agricole} donne une valeur attendue de \dollars{90796}, soit 21 \% au-dessus de la valeur agricole, loin des \dollars{157500} qu'un vendeur optimiste pourrait réclamer. La probabilité de 30 \% est ici une hypothèse ; dans un mandat réel, elle se fonde sur les décisions antérieures de la Commission pour des lots comparables, dont les critères sont ceux de l'article 62.
	452	+
	453	+\section{Sensibilité : ce qui pèse le plus}\label{sec:8:sensibilite}
	454	+
	455	+Les effets de valeur du zonage dépendent de paramètres que l'évaluateur fixe par jugement : la probabilité et le délai d'un changement, le taux de risque d'extinction des droits acquis, le taux de capitalisation. La \cref{fig:8:sensibilite} et le \cref{tab:8:sensibilite} en mesurent l'influence sur l'exemple.
	456	+
	457	+\begin{table}[htbp]
	458	+\caption{Prime espérée du rezonage (\$) pour la maison de l'exemple, selon la probabilité $p$ et le délai $T$ du changement ($r = 8$ \%, prime certaine et immédiate : \dollars{86255})}\label{tab:8:sensibilite}
	459	+\centering
	460	+\small
	461	+\begin{tabular}{S[table-format=1.2]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]}
	462	+\toprule
	463	+{$p$} & {$T = 0{,}5$ an} & {$T = 1$ an} & {$T = 2$ ans} & {$T = 3$ ans} \\
	464	+\midrule
	465	+0.25 & 20750 & 19966 & 18487 & 17118 \\
	466	+0.50 & 41499 & 39933 & 36975 & 34236 \\
	467	+0.75 & 62249 & 59899 & 55462 & 51354 \\
	468	+1.00 & 82998 & 79865 & 73949 & 68472 \\
	469	+\bottomrule
	470	+\end{tabular}
	471	+\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch08\_zonage.py}, fonction \texttt{grille\_attendue}} ; \cref{eq:8:esperance} sans coût de demande.}
	472	+\end{table}
	473	+
	474	+\begin{figure}[htbp]
	475	+\centering
	476	+\includegraphics[width=\textwidth]{ch08/ch08-fig-option-sensibilite.pdf}
	477	+\caption{Sensibilité des effets de valeur du zonage. (a) Prime espérée d'un rezonage (en milliers de dollars) pour la maison de l'exemple selon la probabilité $p$ et le délai $T$ : la probabilité domine, le délai érode. (b) Valeur du surplus de revenu d'un duplex dérogatoire selon le taux de risque d'extinction $\lambda$, pour trois taux de capitalisation et, en tireté, sur un horizon de 25 ans : les premiers points de risque sont les plus coûteux.}\label{fig:8:sensibilite}
	478	+\figsource{\synth{script \texttt{analysis/python/figures/ch08\_option\_sensibilite.py}, graine 20261031}.}
	479	+\end{figure}
	480	+
	481	+La probabilité est le paramètre dominant de l'\cref{eq:8:esperance} : la prime espérée lui est proportionnelle, de sorte que passer de 75 à 50 \% de chances retranche un tiers de la prime, quel que soit le délai. Le délai érode la prime au rythme du taux d'actualisation, soit environ 8 \% par année ici : un délai de trois ans au lieu de six mois réduit la prime de 17 \%. Pour la maison de l'exemple, un rezonage jugé probable à 75 \% dans deux ans, au coût de \dollars{8000} de démarches, porte la valeur attendue de \dollars{380000} à \dollars{427462}, soit une prime espérée de \dollars{47462} nette du coût ; la même maison, une fois le rezonage adopté, vaut jusqu'à \dollars{466255} pour un promoteur. L'écart entre ces montants est le prix de l'incertitude réglementaire, et il est la raison pour laquelle les promoteurs préfèrent souvent acheter sous condition d'obtention du changement de zonage plutôt que ferme.
	482	+
	483	+Pour les droits acquis, la sensibilité au taux de risque est convexe : les premiers points de $\lambda$ coûtent le plus. Passer de 0 à 1 \% de risque annuel retranche 15 \% du surplus, de 1 à 2 \% en retranche 13 \% de plus, et la dérivée $\partial V_\Delta / \partial \lambda = -V_\Delta/(R+\lambda)$ décroît en valeur absolue à mesure que $\lambda$ augmente. La conséquence pratique est qu'il importe surtout de savoir si la protection est solide ou fragile, non de distinguer finement entre deux niveaux de fragilité. Le taux de capitalisation agit dans le même sens que $\lambda$, ce qui rappelle que les deux paramètres se confondent dans un dénominateur unique : un évaluateur qui extrait du marché un taux de capitalisation sur des plex dérogatoires mesure déjà, sans le savoir, un $R + \lambda$ moyen, et il ne doit pas ajouter une seconde fois le risque d'extinction.
	484	+
	485	+\section{Lire un règlement de zonage : la grille des usages et des normes}\label{sec:8:grille}
	486	+
	487	+La lecture d'un règlement de zonage est une compétence pratique que les chapitres précédents supposaient acquise ; elle mérite une méthode. Le règlement se compose d'un texte, qui définit les termes, les classes d'usages et les règles générales, d'un plan de zonage, qui délimite les zones et leur attribue un code (souvent une lettre d'usage dominant et un numéro, comme « H-412 » ou « RB-27 »), et de la grille, qui condense pour chaque zone les usages et les normes. La \cref{fig:8:grille} schématise une grille type. La lecture se fait en cinq étapes, résumées dans l'encadré pratique qui suit, et appliquées ici au sujet du dossier de Gatineau (cas 1) : un cottage à étages de 1998, de \msq{165} habitables, sur un terrain de \msq{620} dans le secteur de Hull, décrit au \cref{ch:16}, que l'on suppose situé dans une zone fictive « H-1 » dont la grille est celle de la colonne H1 du \cref{tab:8:grille-h2}.
	488	+
	489	+\begin{figure}[htbp]
	490	+\centering
	491	+\begin{tikzpicture}[every node/.style={font=\sffamily\scriptsize}, cell/.style={draw=brandGrayLight, minimum height=5.2mm, anchor=north west, inner sep=1.5pt}, head/.style={cell, fill=brandPrimary, text=white, font=\sffamily\scriptsize\bfseries}, grp/.style={cell, fill=brandLight, font=\sffamily\scriptsize\bfseries, text=brandDark}]
	492	+\def\w{52mm}\def\c{17mm}
	493	+% en-tête
	494	+\node[head, minimum width=\w] (h0) at (0,0) {Grille des usages et des normes --- zone};
	495	+\node[head, minimum width=\c] at (\w,0) {H-1};
	496	+\node[head, minimum width=\c] at (\w+\c,0) {H-2};
	497	+\node[head, minimum width=\c] at (\w+2\c,0) {C-3};
	498	+% usages
	499	+\node[grp, minimum width=\w+3\c] at (0,-5.2mm) {1. Usages autorisés (par classe)};
	500	+\foreach \i/\lab/\a/\b/\cc in {2/{Habitation unifamiliale (h1)}/{$\bullet$}/{$\bullet$}/{}, 3/{Habitation 2 à 4 logements (h2)}/{}/{$\bullet$}/{$\bullet$}, 4/{Habitation 5 logements et plus (h3)}/{}/{}/{$\bullet$}, 5/{Commerce de voisinage (c1)}/{}/{}/{$\bullet$}}{
	501	+ \node[cell, minimum width=\w] at (0,-\i*5.2mm) {\lab};
	502	+ \node[cell, minimum width=\c] at (\w,-\i*5.2mm) {\a};
	503	+ \node[cell, minimum width=\c] at (\w+\c,-\i*5.2mm) {\b};
	504	+ \node[cell, minimum width=\c] at (\w+2\c,-\i*5.2mm) {\cc};}
	505	+% normes
	506	+\node[grp, minimum width=\w+3\c] at (0,-6*5.2mm) {2. Densité et implantation};
	507	+\foreach \i/\lab/\a/\b/\cc in {7/{Logements par bâtiment (max.)}/{1}/{4}/{12}, 8/{Terrain par logement (m\textsuperscript{2}, min.)}/{---}/{150}/{60}, 9/{Coefficient d'occupation du sol (max.)}/{0,45}/{0,60}/{1,50}, 10/{Hauteur (étages, min./max.)}/{1 / 2}/{1 / 3}/{2 / 4}, 11/{Marges avant / lat. / arrière (m)}/{6 / 2 / 9}/{6 / 2 / 9}/{3 / 0 / 6}}{
	508	+ \node[cell, minimum width=\w] at (0,-\i*5.2mm) {\lab};
	509	+ \node[cell, minimum width=\c] at (\w,-\i*5.2mm) {\a};
	510	+ \node[cell, minimum width=\c] at (\w+\c,-\i*5.2mm) {\b};
	511	+ \node[cell, minimum width=\c] at (\w+2\c,-\i*5.2mm) {\cc};}
	512	+\node[grp, minimum width=\w+3\c] at (0,-12*5.2mm) {3. Lotissement (renvoi au règlement de lotissement)};
	513	+\node[cell, minimum width=\w] at (0,-13*5.2mm) {Superficie du lot (m\textsuperscript{2}, min.) / façade (m, min.)};
	514	+\node[cell, minimum width=\c] at (\w,-13*5.2mm) {450 / 15};
	515	+\node[cell, minimum width=\c] at (\w+\c,-13*5.2mm) {450 / 15};
	516	+\node[cell, minimum width=\c] at (\w+2\c,-13*5.2mm) {600 / 20};
	517	+\node[grp, minimum width=\w+3\c] at (0,-14*5.2mm) {4. Dispositions particulières};
	518	+\node[cell, minimum width=\w] at (0,-15*5.2mm) {PIIA / usages conditionnels / notes};
	519	+\node[cell, minimum width=\c] at (\w,-15*5.2mm) {PIIA ; (1)};
	520	+\node[cell, minimum width=\c] at (\w+\c,-15*5.2mm) {PIIA ; (1)};
	521	+\node[cell, minimum width=\c] at (\w+2\c,-15*5.2mm) {(2)};
	522	+\node[anchor=north west, text=brandGray, font=\sffamily\scriptsize, text width=\w+3\c] at (0,-16.3*5.2mm) {(1) Logement supplémentaire intergénérationnel autorisé aux conditions de l'article X du règlement. (2) Habitation autorisée aux étages seulement. Grille fictive : les codes de zones, les classes d'usages et les valeurs varient d'une municipalité à l'autre.};
	523	+\end{tikzpicture}
	524	+\caption{Schéma d'une grille des usages et des normes. Les colonnes sont les zones, les lignes les usages autorisés puis les normes de densité, d'implantation et de lotissement ; les notes renvoient au texte du règlement. L'évaluateur lit la colonne de la zone du sujet du haut en bas, puis vérifie les notes.}\label{fig:8:grille}
	525	+\figsource{schéma de l'auteur ; grille fictive.}
	526	+\end{figure}
	527	+
	528	+\begin{pratique}[Lire une grille en cinq étapes]
	529	+\begin{enumerate}
	530	+\item \textbf{Identifier la zone} du sujet sur le plan de zonage en vigueur à la date d'évaluation (et non à la date du certificat de localisation), en vérifiant les modifications récentes et les projets de modification en cours d'adoption. Pour le sujet du cas 1 : zone fictive H-1.
	531	+\item \textbf{Lire les usages autorisés} dans la colonne de la zone et les classes d'usages dans le texte ; vérifier que l'usage actuel est autorisé de plein droit, conditionnel ou dérogatoire. Le cottage unifamilial est autorisé de plein droit en H-1.
	532	+\item \textbf{Vérifier la conformité du bâtiment et du lot} : lot de \msq{620} contre un minimum de \msq{450} ; un logement contre un maximum de un ; aire de plancher de deux étages à comparer au COS de 0,45, soit $0{,}45 \times 620 = \msq{279}$ (le \cref{ch:12} rappelle que l'aire de plancher au sens du règlement se mesure selon la définition du règlement, non selon la superficie habitable) ; marges, hauteur et stationnement à confronter au certificat de localisation. Toute non-conformité est consignée avec son fondement (droits acquis, dérogation accordée, irrégularité).
	533	+\item \textbf{Mesurer le potentiel} : avec un logement sur \msq{620} et un COS de 0,45, la grille H-1 ne laisse qu'un potentiel d'agrandissement ou de logement intergénérationnel conditionnel ; en H-2, le même lot admettrait $\min\{4, \lfloor 620/150 \rfloor\} = 4$ logements et \msq{372} de plancher. Le potentiel est inscrit au rapport comme information, et il n'entre dans la valeur que si l'analyse du \cref{ch:41} conclut qu'il est financièrement faisable et que le marché le paie.
	534	+\item \textbf{Lire les notes et les règlements connexes} : PIIA, zones de contraintes, règlement de lotissement, règlement d'inclusion, règlement sur les usages conditionnels, et, hors de la LAU, la zone agricole, les milieux humides et hydriques et la liste des terrains contaminés tenue par la municipalité \parencite[art.~31.68]{lqe}. Dater chaque vérification et conserver les extraits au dossier.
	535	+\end{enumerate}
	536	+\end{pratique}
	537	+
	538	+\begin{quebec}[Où trouver le zonage]
	539	+Les règlements d'urbanisme sont publiés par chaque municipalité, et plusieurs grandes villes diffusent leur zonage en données ouvertes sous licence Creative Commons Attribution 4.0 sur Données Québec : la Ville de Québec publie ses zones et sa grille de spécifications (jeu « Zonage municipal — Zones », métadonnées modifiées le 4 octobre 2026) et la Ville de Gatineau son zonage et une version normalisée (jeu « Zonage », métadonnées modifiées le 24 avril 2025) \parencite{vqzonage,gatzonage}. Ces jeux permettent d'attribuer une zone à chaque vente d'une base de comparables et d'intégrer le zonage aux modèles hédoniques et spatiaux (\cref{ch:18} et \cref{ch:38}). Ils n'ont toutefois pas de valeur légale : seule la version officielle du règlement, à la date pertinente, fait foi, et les municipalités qui ne publient pas de données ouvertes exigent une consultation du règlement lui-même, en ligne ou au bureau de l'urbanisme. L'évaluateur consigne la source, la date de consultation et, le cas échéant, le numéro du règlement et de sa dernière modification.
	540	+\end{quebec}
	541	+
	542	+\begin{erreurs}
	543	+\begin{itemize}
	544	+\item Évaluer un immeuble selon son usage actuel sans vérifier que cet usage est permis, ou l'évaluer selon un usage plus dense que la grille n'autorise pas en supposant qu'une dérogation mineure l'autorisera : la dérogation mineure ne porte jamais sur l'usage ni sur la densité \parencite[art.~145.1]{lau}.
	545	+\item Traiter les droits acquis comme une protection perpétuelle et capitaliser le surplus dérogatoire au taux des immeubles conformes ; ou, à l'inverse, ajouter un risque d'extinction à un taux déjà extrait de ventes d'immeubles dérogatoires, ce qui le compte deux fois.
	546	+\item Appliquer la totalité d'une valeur résiduelle de redéveloppement à une maison dont l'acheteur type est un occupant, ou ignorer l'option de redéveloppement pour une maison ancienne dans une zone densifiée : la prime dépend de l'âge du bâtiment et du marché des acheteurs.
	547	+\item Mesurer l'effet d'un rezonage par une seule paire de ventes, ou par une double différence $2 \times 2$ sans contrôle de la composition des échantillons.
	548	+\item Oublier que la zone agricole domine le zonage municipal, que les zones de contraintes ferment les voies discrétionnaires, et que la contribution pour fins de parcs et le règlement d'inclusion sont des charges qui réduisent la valeur résiduelle d'un terrain.
	549	+\item Lire la grille d'un règlement périmé, ou celle du certificat de localisation, au lieu de celle en vigueur à la date d'évaluation ; ne pas dater la vérification.
	550	+\end{itemize}
	551	+\end{erreurs}
	552	+
	553	+\begin{limites}
	554	+Ce chapitre décrit le droit applicable à partir du texte de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme et de la Loi sur la protection du territoire et des activités agricoles à jour au 15 octobre 2026 ; il ne décrit pas les règlements municipaux, qui varient d'une municipalité à l'autre et que l'évaluateur doit lire pour chaque mandat, ni la jurisprudence sur les droits acquis et les dérogations, abondante et spécialisée, qui relève du conseil juridique. Plusieurs points n'ont pas été vérifiés et sont signalés comme tels : le texte de l'article 117.6 LAU sur l'évaluation du site aux fins de la contribution pour fins de parcs, celui des articles 120 et 121 LAU sur les permis conditionnels en présence de terrains contaminés, l'intitulé de la loi de 2026 (chapitre 18) qui a modifié l'article 118, le contenu détaillé de la réforme de 2023 au-delà des articles 117.1 à 117.4, les paramètres des règlements d'inclusion municipaux, les règles détaillées par classe d'intensité du nouveau cadre des zones inondables et les modifications réglementaires annoncées par la Commission de protection du territoire agricole pour 2026. Les modèles de valeur de ce chapitre (surplus dérogatoire, prime d'option pondérée, valeur attendue en zone agricole) sont des modèles d'évaluation, non des règles de droit ni des normes professionnelles : leurs paramètres relèvent du jugement de l'évaluateur et doivent être justifiés au rapport. Les résultats numériques de la \cref{sec:8:exemple} proviennent d'une municipalité fictive dont les prix, les coûts et les loyers sont des hypothèses ; l'effet de 6 à 9 \% d'un rezonage, la prime de 22,7 \% et les valeurs de surplus ne décrivent aucun marché réel et ne doivent pas servir de référence. Enfin, la mesure de l'effet d'un rezonage par doubles différences suppose des tendances parallèles et l'absence d'anticipation du changement dans les ventes antérieures, deux hypothèses rarement vérifiables sur de petits échantillons ; le \cref{ch:36} en traite.
	555	+\end{limites}
	556	+
	557	+\begin{synthese}
	558	+\begin{itemize}
	559	+\item La Loi sur l'aménagement et l'urbanisme organise une hiérarchie d'instruments conformes les uns aux autres (orientations, schéma, plan d'urbanisme, règlements) ; la règle applicable à un immeuble se lit dans les règlements locaux, la probabilité qu'elle change dans les niveaux supérieurs.
	560	+\item Le règlement de zonage fixe les usages, la densité et l'implantation par zone (art.~113) ; le règlement de lotissement, la taille des lots (art.~115) ; le règlement de construction, les normes et les conditions de reconstruction, y compris après une perte d'au moins la moitié de la valeur (art.~118 par.~6°). La contribution pour fins de parcs est plafonnée à 10 \% de la superficie ou de la valeur du site (art.~117.4).
	561	+\item Les droits acquis protègent un usage dérogatoire antérieur, mais s'éteignent par abandon d'au moins six mois, par destruction ou par extension non permise ; le surplus de revenu qu'ils procurent vaut $\Delta\NOI/(R+\lambda)$, où $\lambda$ est le taux de risque d'extinction.
	562	+\item La dérogation mineure ne porte jamais sur l'usage ni la densité ; le PPCMOI peut y déroger, au prix d'une incertitude ; aucun des deux n'est possible dans les zones de contraintes. La valeur d'un changement probable est une espérance pondérée par sa probabilité et actualisée sur son délai.
	563	+\item La zone agricole domine le zonage municipal : sans autorisation de la Commission, un lot ne peut servir à une fin autre que l'agriculture (LPTAA, art.~26), et la valeur d'un usage espéré se calcule comme une espérance fondée sur les critères de l'article 62.
	564	+\item Un immeuble vaut le maximum de sa valeur en usage et de la valeur résiduelle de son terrain ; un rezonage à la hausse crée une prime d'option concentrée sur les bâtiments anciens, que les ventes appariées et les doubles différences permettent de mesurer, avec une imprécision qu'il faut déclarer.
	565	+\item La lecture d'une grille suit cinq étapes datées et documentées : zone, usages, conformité, potentiel, notes et règlements connexes ; les données ouvertes de zonage facilitent l'analyse mais n'ont pas valeur légale.
	566	+\end{itemize}
	567	+\end{synthese}
	568	+
	569	+\section*{Exercices}
	570	+\addcontentsline{toc}{section}{Exercices}
	571	+
	572	+\begin{exercice}[1]{Lecture d'une grille}{ex:8:1}
	573	+Un terrain de \msq{540} est situé dans une zone dont la grille exige un lot d'au moins \msq{450}, une superficie de terrain d'au moins \msq{150} par logement, au plus quatre logements par bâtiment et un coefficient d'occupation du sol de 0,60. Le lot est-il conforme ? Combien de logements admet-il ? Quelle aire de plancher maximale ? Que deviendraient ces réponses si le terrain avait \msq{430} ?
	574	+\end{exercice}
	575	+
	576	+\begin{exercice}[1]{Contribution pour fins de parcs}{ex:8:2}
	577	+Un site de \msq{3100} d'une valeur de \dollars{1250000} fait l'objet d'un redéveloppement. Calculez le maximum que la municipalité peut exiger à titre de contribution pour fins de parcs, en terrain et en argent, en vertu de l'article 117.4 LAU. La municipalité propose une cession de \msq{155} et une somme de \dollars{62500} : cette combinaison respecte-t-elle le plafond ? Dans quelle situation la loi permet-elle de dépasser 10 \% ?
	578	+\end{exercice}
	579	+
	580	+\begin{exercice}[2]{Valeur d'un triplex dérogatoire}{ex:8:3}
	581	+Un triplex protégé par droits acquis dans une zone unifamiliale loue trois logements \dollars{1250} par mois chacun, avec un ratio de dépenses de 38 \% ; converti en maison, il se louerait \dollars{2600} par mois avec un ratio de 30 \%. Le taux de capitalisation des plex du secteur est de 6 \%. Calculez le surplus annuel $\Delta\NOI$, puis la valeur du surplus pour un risque d'extinction nul et pour $\lambda = 3$ \% (\cref{eq:8:surplus}), et sur un horizon de 20 ans pour $\lambda = 3$ \% (\cref{eq:8:surplus-horizon}). Expliquez pourquoi un taux de capitalisation extrait de ventes de plex dérogatoires ne doit pas être combiné à un $\lambda$ supplémentaire.
	582	+\end{exercice}
	583	+
	584	+\begin{exercice}[2]{Doubles différences}{ex:8:4}
	585	+Dans une municipalité, le logarithme moyen des prix des maisons d'un îlot rezoné est passé de 12,72 avant le rezonage à 12,83 après ; celui des maisons témoins, de 12,70 à 12,76. Calculez l'estimateur $2 \times 2$ de l'\cref{eq:8:did} et convertissez-le en pourcentage. Quelle hypothèse cet estimateur suppose-t-il, et quelles différences de composition entre les quatre groupes de ventes pourraient le biaiser ? Comment la régression de l'\cref{eq:8:did-reg} y remédie-t-elle ?
	586	+\end{exercice}
	587	+
	588	+\begin{exercice}[2]{Lot en zone agricole}{ex:8:5}
	589	+Un lot de 8 hectares en zone agricole vaut \dollars{14000} l'hectare pour l'agriculture. Son propriétaire demande à la Commission l'autorisation de détacher un emplacement résidentiel d'un demi-hectare qui vaudrait \dollars{110000}. Calculez la valeur du lot si l'autorisation est accordée (emplacement plus résidu agricole) et sa valeur attendue par l'\cref{eq:8:agricole} avec une probabilité de 25 \%, un délai de deux ans, un taux de 6 \% et un coût de demande de \dollars{6000}. Reprenez le calcul avec une probabilité de 50 \%. Quels critères de l'article 62 LPTAA examineriez-vous pour fixer cette probabilité ?
	590	+\end{exercice}
	591	+
	592	+\begin{exercice}[3]{Option de redéveloppement et charge d'inclusion}{ex:8:6}
	593	+Une maison dont la valeur en usage est de \dollars{350000} occupe un terrain rezoné pour trois logements. Hypothèses : trois logements de \msq{95} vendus \parmsq{5600} ; coûts directs \parmsq{2950} ; coûts indirects 12 \% ; démolition \dollars{28000} ; marge 15 \% et financement 3 \% de la valeur brute ; contribution pour fins de parcs de 10 \% de la valeur du site. (a) Calculez la valeur résiduelle du terrain par l'\cref{eq:8:residuel} et la prime d'option. (b) La municipalité impose une charge d'inclusion de \dollars{45000} : recalculez la valeur résiduelle et montrez que la charge se transmet au terrain divisée par $1 + \tau_{\text{parcs}}$. (c) Pour quelle valeur en usage la prime d'option devient-elle positive ? Calculez-la pour une valeur en usage de \dollars{280000}. (d) À l'aide du script \texttt{analysis/python/cases/ch08\_zonage.py}, faites varier le prix de vente des unités neuves de $\pm 10$ \% et commentez la sensibilité de la valeur résiduelle à ce paramètre.
	594	+\end{exercice}
	595	+
	596	+\begin{exercice}[3]{Dérivation et sensibilité du surplus dérogatoire}{ex:8:7}
	597	+(a) Démontrez l'\cref{eq:8:surplus-horizon} en partant du flux espéré $\Delta\NOI\, e^{-\lambda t}$ et vérifiez que sa limite quand $T \to \infty$ est l'\cref{eq:8:surplus}. (b) Montrez que $\partial V_\Delta/\partial \lambda = -V_\Delta/(R+\lambda)$ et interprétez ce résultat. (c) Avec $\Delta\NOI = \dollars{3300}$, $R = 5{,}5$ \% et $\lambda = 2$ \%, calculez l'effet d'une hausse de $\lambda$ de 20 points de base sur $V_\Delta$. (d) Un règlement municipal prévoit qu'un bâtiment dérogatoire ayant perdu au moins la moitié de sa valeur doit être reconstruit conformément au règlement (art.~118 par.~6° LAU). Expliquez comment cette disposition entre dans $\lambda$ et pourquoi il ne faut pas la compter une seconde fois dans $R$ si celui-ci a été extrait de ventes d'immeubles dérogatoires.
	598	+\end{exercice}
	599	+
	600	+\section*{Pour aller plus loin}
	601	+\addcontentsline{toc}{section}{Pour aller plus loin}
	602	+
	603	+Le texte de la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme \parencite{lau} et celui de la Loi sur la protection du territoire et des activités agricoles \parencite{lptaa}, dans leur version à jour sur LégisQuébec, restent la première lecture ; la Loi modifiant la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme et d'autres dispositions \parencite{loi2023c12} en est la plus récente réforme d'ampleur, et le cadre réglementaire des zones inondables en vigueur depuis mars 2026 \parencite{zonesInond2026} en modifie la portée pour les immeubles riverains. Sur les effets économiques de la réglementation de l'usage du sol, \textcite{glaeserGyourkoSaiz2008} et \textcite{saiz2010} montrent comment la contrainte d'offre se transmet aux prix, et \textcite{glaeserGyourko2005} comment la durabilité du bâti rend ces effets asymétriques. La valeur d'option du redéveloppement est étudiée par \textcite{rosenthalHelsley1994}, \textcite{dyeMcmillen2007} et \textcite{mcmillenOsullivan2013} sur les démolitions-reconstructions, par \textcite{clappSalavei2010} dans les modèles hédoniques et par \textcite{munnekeWomack2020} dans les prix des terrains ; \textcite{titman1985}, \textcite{capozzaHelsley1990} et \textcite{cunningham2006} en donnent le fondement en options réelles, que le \cref{ch:41} développe. Sur les externalités de voisinage et les usages du sol environnants au Québec, on lira \textcite{kestensTheriaultDesrosiers2006} et \textcite{theriaultDesrosiers2011}. Le traitement de la plus haute et meilleure utilisation et de l'analyse de développement dans la pratique nord-américaine est celui de \textcite{appraisal2026}, complété par \textcite{byrne1996} et \textcite{geltnerMillerClaytonEichholtz2014} pour le risque des projets. Enfin, la décision \emph{Ville de Sainte-Julie c. Investissements Laroda inc.} \parencite{laroda2025} illustre la rencontre du droit de l'urbanisme et de l'évaluation dans le contentieux de la contribution pour fins de parcs.

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		@@ -23,7 +23,7 @@ Au Québec, l'évaluation immobilière est encadrée par le système professionn
23	23	Le champ d'exercice est décrit à l'article 37 j) du Code des professions : l'évaluateur agréé formule « une opinion dûment motivée de la valeur d'un bien ou d'un droit immobilier », et, en matière d'expropriation, de biens mobiliers ou immobiliers ; il détermine aussi la valeur des biens assujettis à l'évaluation foncière conformément à la Loi sur la fiscalité municipale \parencite[art.~37~j)]{codeProfessions}. Trois mots de cette définition structurent tout le chapitre. L'évaluateur produit une \emph{opinion}, c'est-à-dire un jugement professionnel et non un fait mesuré ; cette opinion est \emph{motivée}, c'est-à-dire qu'elle doit s'appuyer sur un raisonnement exposé et vérifiable ; elle porte sur la \emph{valeur} d'un bien ou d'un droit, ce qui renvoie aux bases de valeur du \cref{ch:2} et oblige à nommer celle qui est recherchée. L'évaluation foncière municipale, traitée au \cref{ch:9}, est expressément visée : c'est pourquoi les NPP comportent des normes propres au rôle d'évaluation, et pourquoi le Code de déontologie prévoit une règle particulière pour l'évaluateur qui confectionne un rôle et qui serait sollicité par un contribuable du même territoire.
24	24
25	25	\begin{quebec}
26		−L'OEAQ comptait \num{1188} membres au 31 mars 2025, dont 392 femmes et 796 hommes, auxquels s'ajoutaient 123 stagiaires et 535 étudiants inscrits ; 48 nouveaux permis avaient été délivrés durant l'exercice, et 7 radiations prononcées. Les membres exerçaient à 52,3 \% dans des firmes privées, à 19,7 \% dans des municipalités, à 18,1 \% dans les gouvernements et le secteur parapublic et à 3,2 \% dans des institutions financières ; les régions de Montréal (363 membres) et de la Capitale-Nationale (284) en regroupaient plus de la moitié \parencite[section~5, p.~59--61]{oeaqra2025}. Le rapport annuel 2024-2025 signale aussi que la couverture de l'assurance responsabilité professionnelle a été portée à \dollars{2000000} le 1\textsuperscript{er} avril 2025, qu'une modernisation des normes de pratique est en cours et qu'un projet de permis dédié aux évaluateurs résidentiels est à l'étude \parencite{oeaqra2025}. Ces chiffres, consultés le 31 octobre 2026, décrivent une profession de petite taille au regard des quelque \num{20000} ventes résidentielles trimestrielles du Québec, ce qui explique le recours croissant des prêteurs à des évaluations automatisées pour les dossiers simples et la place que l'inspection professionnelle accorde à la qualité des dossiers.
	26	+L'OEAQ comptait \num{1188} membres au 31 mars 2025, dont 392 femmes et 796 hommes, auxquels s'ajoutaient 123 stagiaires et 535 étudiants inscrits ; 48 nouveaux permis avaient été délivrés durant l'exercice, et 7 radiations prononcées. Les membres exerçaient à 52,3 \% dans des firmes privées, à 19,7 \% dans des municipalités, à 18,1 \% dans les gouvernements et le secteur parapublic et à 3,2 \% dans des institutions financières ; les régions de Montréal (363 membres) et de la Capitale-Nationale (284) en regroupaient plus de la moitié \parencite[section~5, p.~59--61]{oeaqra2025}. Le rapport annuel 2024-2025 signale aussi que la couverture de l'assurance responsabilité professionnelle a été portée à \dollars{2000000} le 1\textsuperscript{er} avril 2025, qu'une modernisation des normes de pratique est en cours et qu'un projet de permis dédié aux évaluateurs résidentiels est à l'étude \parencite{oeaqra2025}. Ces chiffres, consultés le 31 octobre 2026, décrivent une profession de petite taille au regard des quelque \num{20000} ventes résidentielles conclues chaque trimestre au Québec (\num{20935} au troisième trimestre de 2026 selon l'APCIQ \parencite{apciqt32026}), ce qui explique le recours croissant des prêteurs à des évaluations automatisées pour les dossiers simples et la place que l'inspection professionnelle accorde à la qualité des dossiers.
27	27	\end{quebec}
28	28
29	29	\subsection{L'accès à la profession}

added references/lib-ch07.bib +22 −0

		@@ -0,0 +1,22 @@
	1	+% Nouvelles références du chapitre 7 — à fusionner dans library.bib par l'orchestrateur.
	2	+% Non citées par \parencite dans ch07.tex (règle de collision : seules les clés déjà dans library.bib sont citées) ;
	3	+% le texte les mentionne en toutes lettres (notes de bas de page des sections 7.1 et 7.3).
	4	+% Vérification : pages LégisQuébec ouvertes et lues le 2026-10-31 (texte extrait article par article).
	5	+
	6	+@legislation{reglCertificatLocalisation,
	7	+ author = {{Québec}},
	8	+ title = {Règlement sur la norme de pratique relative au certificat de localisation},
	9	+ year = {2002},
	10	+ note = {RLRQ, c. A-23, r. 10 ; D. 1058-2002, (2002) G.O. 2, 6370 ; pris en vertu de la Loi sur les arpenteurs-géomètres (c. A-23, a. 49) ; à jour au 1\textsuperscript{er} juillet 2026 ; art. 2 (définition : document en minute comportant un rapport et un plan), art. 9 (23 éléments vérifiés au rapport), art. 10 (partie privative de copropriété divise), art. 13-14 (contenu du plan) ; aucune durée de validité prévue},
	11	+ url = {https://www.legisquebec.gouv.qc.ca/fr/document/rc/A-23,%20r.%2010},
	12	+ urldate = {2026-10-31}
	13	+}
	14	+
	15	+@legislation{loiReformeCadastre,
	16	+ author = {{Québec}},
	17	+ title = {Loi favorisant la réforme du cadastre québécois},
	18	+ year = {1985},
	19	+ note = {RLRQ, c. R-3.1 ; L.Q. 1985, c. 22 ; à jour au 15 octobre 2026 ; art. 1 : le ministre est chargé « de procéder à la rénovation cadastrale du territoire » et « d'assurer la mise à jour régulière des plans cadastraux » ; art. 8.1 : honoraires de l'Officier de la publicité foncière indexés chaque 1\textsuperscript{er} avril},
	20	+ url = {https://www.legisquebec.gouv.qc.ca/fr/document/lc/R-3.1},
	21	+ urldate = {2026-10-31}
	22	+}

added references/lib-ch10.bib +7 −0

		@@ -0,0 +1,7 @@
	1	+% lib-ch10.bib — Chapitre 10 (Normes OEAQ, éthique et rapports), 2026-10-31.
	2	+% Aucune nouvelle référence : toutes les clés citées existent déjà dans references/library.bib
	3	+% (oeaqNormes, oeaqnpppage, oeaqreglements, oeaqdevenir, oeaqra2025, deontOEAQ, codeProfessions, fcOEAQ,
	4	+% tenuedossiersoeaq, permisoeaq, equivalenceoeaq, inspectionoeaq, ivs2025, ivs2028ed, cuspap2026, cuspap2024,
	5	+% uspap2024, isauspap2026, rics2025, iaaoratio2013, iaaomass2025, iaaoavm2018, osfib20, ccq, lfm,
	6	+% appraisal2026, appraisalCdn, aiDictionary2022, northcraftNeale1987, diaz1990, diaz1997, diazHansz2002,
	7	+% lentzWang1998, frenchGabrielli2004).

modified references/library.bib +18 −0

		@@ -4442,6 +4442,24 @@
4442	4442	note = {Frais de gestion : forfait de 5~\%, frais réels admissibles jusqu'à 10~\% des revenus annuels de l'immeuble}
4443	4443	}
4444	4444
	4445	+@legislation{reglCertificatLocalisation,
	4446	+ author = {{Québec}},
	4447	+ title = {Règlement sur la norme de pratique relative au certificat de localisation},
	4448	+ year = {2002},
	4449	+ note = {RLRQ, c. A-23, r. 10 ; D. 1058-2002, (2002) G.O. 2, 6370 ; pris en vertu de la Loi sur les arpenteurs-géomètres (c. A-23, a. 49) ; à jour au 1\textsuperscript{er} juillet 2026 ; art. 2 (définition : document en minute comportant un rapport et un plan), art. 9 (23 éléments vérifiés au rapport), art. 10 (partie privative de copropriété divise), art. 13-14 (contenu du plan) ; aucune durée de validité prévue},
	4450	+ url = {https://www.legisquebec.gouv.qc.ca/fr/document/rc/A-23,%20r.%2010},
	4451	+ urldate = {2026-10-31}
	4452	+}
	4453	+
	4454	+@legislation{loiReformeCadastre,
	4455	+ author = {{Québec}},
	4456	+ title = {Loi favorisant la réforme du cadastre québécois},
	4457	+ year = {1985},
	4458	+ note = {RLRQ, c. R-3.1 ; L.Q. 1985, c. 22 ; à jour au 15 octobre 2026 ; art. 1 : le ministre est chargé « de procéder à la rénovation cadastrale du territoire » et « d'assurer la mise à jour régulière des plans cadastraux » ; art. 8.1 : honoraires de l'Officier de la publicité foncière indexés chaque 1\textsuperscript{er} avril},
	4459	+ url = {https://www.legisquebec.gouv.qc.ca/fr/document/lc/R-3.1},
	4460	+ urldate = {2026-10-31}
	4461	+}
	4462	+
4445	4463	@article{duan1983,
4446	4464	author = {Duan, Naihua},
4447	4465	title = {Smearing Estimate: A Nonparametric Retransformation Method},

modified solutions/ch02.tex +75 −0

		@@ -1 +1,76 @@
1	1	% Solutions du chapitre 2 — Droits immobiliers et bases de valeur
	2	+% Chiffres recalculés par analysis/python/cases/ch02_droits.py et vérifiés par analysis/python/tests/test_ch02.py (classe TestExercices).
	3	+
	4	+\begin{solution}{ex:2:1}{Quel droit évalue-t-on ?}
	5	+\emph{(a)} Le droit du locateur (\emph{leased fee}) : la pleine propriété de l'art.~947 C.c.Q. grevée de trois baux de logement que l'acquéreur ne peut résilier (art.~1936--1937) et qui sont reconduits de plein droit (art.~1941). Il faut obtenir les trois baux, les avis de modification en cours, l'ancienneté des locataires et toute instance devant le TAL ; la valeur se fonde sur les loyers en place et leur trajectoire probable, non sur les loyers de marché.
	6	+
	7	+\emph{(b)} Une part indivise (art.~1010, 1015), grevée par une convention d'indivision publiée (art.~1014) qui accorde à l'autre indivisaire un droit d'usage exclusif. Il faut lire la convention : durée de l'indivision, droits de préemption, répartition des charges (art.~1019), modalités de sortie. La part du frère vaut moins que la moitié de la valeur de la maison, parce qu'il ne peut ni l'occuper ni la vendre librement ; la base appropriée est souvent la valeur équitable entre les coïndivisaires plutôt que la valeur marchande de la part.
	8	+
	9	+\emph{(c)} Une fraction de copropriété divise (art.~1038 et s.) : partie privative plus quote-part des parties communes selon la valeur relative de la déclaration (art.~1041). Il faut la déclaration de copropriété, l'attestation du syndicat sur l'état de la copropriété (art.~1068.1), les états financiers, le fonds de prévoyance et l'étude afférente, les charges. La valeur relative n'est pas la valeur marchande.
	10	+
	11	+\emph{(d)} Le droit de l'emphytéote (art.~1195 et s.) pour la durée restante de quarante ans : droit d'utiliser pleinement l'immeuble et de percevoir les revenus de l'immeuble construit, à charge de la rente emphytéotique, avec réversion des constructions à la municipalité au terme (art.~1208). Il faut l'acte d'emphytéose (rente, obligations de construire et d'entretenir, options de renouvellement), et la valeur se calcule par l'\cref{eq:2:temporaire} sur quarante ans, sans réversion pour l'emphytéote. Aux fins des droits de mutation, la cession est un transfert (art.~1 de la Loi concernant les droits sur les mutations immobilières).
	12	+
	13	+\emph{(e)} Deux droits complémentaires : l'usufruit (art.~1120, viager s'il est sans terme, art.~1123) et la nue-propriété. L'usufruit vaut l'actualisation des revenus nets pendant l'espérance de vie du parent ; la nue-propriété vaut l'actualisation de la pleine propriété à l'échéance. La somme doit redonner la pleine propriété si les hypothèses sont cohérentes (\cref{ex:2:4}).
	14	+\end{solution}
	15	+
	16	+\begin{solution}{ex:2:2}{Quelle base de valeur ?}
	17	+\emph{(a)} Valeur marchande au sens des NPP de l'OEAQ (p.~Intro-11), ou des CUSPAP 2026 si le prêteur l'exige ; droit du locateur si l'un des logements est loué ; égale par définition à la valeur marchande.
	18	+
	19	+\emph{(b)} Valeur réelle au sens des art.~42 à 46 LFM, à la date de référence du rôle (art.~46 al.~1), le vendeur étant réputé détenir tous les droits des locataires (art.~45.1) ; pour un immeuble à loyers très inférieurs au marché, cette valeur est \emph{supérieure} à la valeur marchande du droit du locateur à la même date, et le contestataire ne peut invoquer les baux en place sauf s'il entre dans les exceptions (loyer modique, logements conventionnés, offices d'habitation).
	20	+
	21	+\emph{(c)} Juste valeur au sens de l'IFRS~13, telle que rapportée à l'annexe A70 d'IVS~102 : prix de sortie dans une transaction normale entre intervenants du marché à la date de clôture ; très proche de la valeur marchande, généralement égale pour un immeuble de placement.
	22	+
	23	+\emph{(d)} Valeur assurable, soit le coût de reconstruction conforme aux normes, usages et règles de l'art (art.~1073 C.c.Q.), évalué au moins tous les cinq ans par un évaluateur agréé (CCQ, r.~4.1, art.~3) ; elle exclut le terrain et la dépréciation économique : elle peut être supérieure ou inférieure à la valeur marchande selon le rapport entre le coût de construction et les prix du marché local, et elle n'a aucune raison de lui être égale.
	24	+
	25	+\emph{(e)} Valeur équitable (IVS~102, A30) : prix estimé entre deux parties identifiées qui reflète leurs intérêts respectifs ; généralement comprise entre la valeur marchande de la part indivise, décotée, et la quote-part arithmétique de la valeur de l'immeuble, parce que le rachat réunit les parts et supprime la décote d'indivision (valeur synergique de la réunion).
	26	+
	27	+\emph{(f)} Valeur de liquidation (IVS~102, A60), prémisse de transaction forcée avec délai de commercialisation raccourci ; inférieure à la valeur marchande, l'écart croissant avec la contrainte de délai et l'illiquidité du segment.
	28	+
	29	+\emph{(g)} Valeur d'investissement (IVS~102, A40) : flux, taux, fiscalité et horizon propres à l'investisseur ; supérieure à la valeur marchande si l'investisseur a un avantage (coût du capital plus bas, synergies de gestion, projet de repositionnement), inférieure sinon ; la décision d'achat dépend du signe de $V_{\text{inv}} - \text{prix}$, non de la valeur marchande.
	30	+\end{solution}
	31	+
	32	+\begin{solution}{ex:2:3}{La valeur du bail pour le locataire}
	33	+Écart mensuel : $1\,047 - 728 = \dollars{319}$ ; écart annuel $\Delta = 12 \times 319 = \dollars{3828}$.
	34	+
	35	+Cinq ans, $r = 0{,}0725$ : facteur d'annuité $a_{5} = [1 - (1{,}0725)^{-5}]/0{,}0725 = 4{,}0728$, d'où $V = 3\,828 \times 4{,}0728 = \dollars{15591}$. Dix ans : $a_{10} = [1 - (1{,}0725)^{-10}]/0{,}0725 = 6{,}9431$, d'où $V = \dollars{26578}$. Perpétuité : $3\,828 / 0{,}0725 = \dollars{52800}$.
	36	+
	37	+Cette valeur n'est pas une valeur marchande parce qu'aucun marché n'existe pour l'avantage locatif d'un logement au Québec : le locataire qui cède son bail « ne peut exiger de contrepartie » (art.~1978.3 C.c.Q., introduit par L.Q. 2024, c.~2), et le sous-locateur ne peut exiger plus que son propre loyer (art.~1978.4). C'est une valeur d'usage pour ce locataire, qui dépend de sa propre durée de maintien et de son propre taux d'actualisation, vraisemblablement plus élevé que celui d'un investisseur, ce qui réduirait les montants ci-dessus. Le locateur, lui, ne peut ni résilier le bail ni imposer un loyer de marché ; il peut en revanche négocier librement une résiliation d'un commun accord et, à cette fin, offrir une indemnité de départ. L'exemple montre que, pour un locataire qui compterait rester cinq ans, une indemnité de l'ordre de \dollars{15000} compenserait son avantage, et que le locateur y gagnerait si la valeur actuelle, pour lui, du rattrapage du loyer excède ce montant, ce qui est le cas puisqu'il percevrait l'écart à perpétuité, soit \dollars{52800} en première approximation, moins les coûts de relocation et l'inoccupation transitoire. Toute entente de ce type doit respecter les règles sur la reprise et l'éviction (art.~1957 et s. ; moratoire de la L.Q. 2024, c.~23 jusqu'au 6 juin 2027) et ne peut être imposée.
	38	+\end{solution}
	39	+
	40	+\begin{solution}{ex:2:4}{Usufruit et nue-propriété}
	41	+Paramètres : $R_1 = \dollars{30000}$, $g = 0{,}01$, $r = 0{,}06$, $n = 15$ ; $V_0 = R_1/(r-g) = 30\,000/0{,}05 = \dollars{600000}$.
	42	+
	43	+\emph{Usufruit.} Valeur actuelle d'une annuité croissante : $V_U = \sum_{t=1}^{15} 30\,000\,(1{,}01)^{t-1}/(1{,}06)^t = \dfrac{30\,000}{0{,}06 - 0{,}01}\left[1 - \left(\dfrac{1{,}01}{1{,}06}\right)^{15}\right] = 600\,000 \times (1 - 0{,}48443) = \dollars{309341}$.
	44	+
	45	+\emph{Réversion.} $R_{16} = 30\,000 \times 1{,}01^{15} = \dollars{34829}$ et $V_{15} = R_{16}/(r-g) = \dollars{696581}$ ; la nue-propriété vaut $V_N = V_{15}/(1{,}06)^{15} = 696\,581 \times 0{,}41727 = \dollars{290659}$.
	46	+
	47	+\emph{Vérification.} $V_U + V_N = 309\,341 + 290\,659 = \dollars{600000}$ : la somme redonne la pleine propriété, parce que $V_{15}/(1+r)^{15} = V_0\,[(1+g)/(1+r)]^{15}$ est exactement le complément de l'annuité croissante (identité de Gordon, \cref{ch:30}). L'usufruitier reçoit \pct{51.6} de la pleine propriété pour quinze ans de jouissance.
	48	+
	49	+\emph{Usufruit viager de huit ans d'espérance de vie.} $V_U = 600\,000\,[1 - (1{,}01/1{,}06)^{8}] = 600\,000 \times (1 - 0{,}67940) = \dollars{192361}$, soit \pct{32.1} de la pleine propriété ; la nue-propriété vaut alors \dollars{407639}. Un usufruit viager est en outre aléatoire : la valeur ci-dessus est une espérance, et un évaluateur prudent présentera une fourchette selon plusieurs durées ou utilisera une table de mortalité pour pondérer les durées possibles.
	50	+\end{solution}
	51	+
	52	+\begin{solution}{ex:2:5}{Valeur au rôle, date de référence et date d'évaluation}
	53	+Entre le 1\textsuperscript{er} juillet 2024 et le 1\textsuperscript{er} septembre 2026 s'écoulent 26 mois. Le facteur d'indexation est $(1{,}0443)^{26/12} = 1{,}0985$, et la valeur au rôle transportée vaut $468\,000 \times 1{,}0985 = \dollars{514084}$ (facteur comparatif de 1,00 : aucune correction de proportion médiane).
	54	+
	55	+Ce montant n'est qu'un repère pour trois raisons. Première correction, la proportion médiane : la valeur au rôle doit d'abord être uniformisée par le facteur comparatif du rôle (\cref{eq:2:facteur}, art.~264 LFM), ici neutre, mais souvent différent de 1 pour la deuxième et la troisième année d'un rôle. Deuxième correction, la date : la valeur réelle décrit les conditions du marché au 1\textsuperscript{er} juillet du deuxième exercice précédant le premier exercice du rôle (art.~46 al.~1 LFM), et l'indexation par un taux moyen de secteur suppose que le sujet a évolué comme son segment, ce qui n'est vrai qu'en moyenne. Troisième correction, le droit et la méthode : la valeur au rôle est une évaluation de masse de l'unité d'évaluation (art.~34) dans son état à la date de référence, fondée sur des données descriptives qui peuvent être périmées (travaux, état), et non une évaluation individuelle après inspection ; pour un immeuble locatif, elle serait de surcroît établie libre de baux (art.~45.1). La valeur transportée de \dollars{514084} se compare utilement à l'indication brute de \dollars{551029} du \cref{ch:16} et à la prédiction hédonique du \cref{ch:18}, mais elle ne remplace aucune des méthodes.
	56	+\end{solution}
	57	+
	58	+\begin{solution}{ex:2:6}{Rotation, droit du locateur et valeur au rôle}
	59	+Résultats du script (taux de \pct{7.25}) : part des locataires de \pct{18.44} sans rotation (écart \dollars{397186}), \pct{2.72} avec un logement reloué par an (\dollars{59858}), \pct{1.21} avec deux (\dollars{27146}) et \pct{0.77} avec trois (\dollars{17360}).
	60	+
	61	+\emph{(a)} Dans l'\cref{eq:2:rotation-va}, la rotation entre au dénominateur comme un taux additionnel : $r - g + \rho(1+g)$. Avec $r - g = 0{,}0375$, chaque point de rotation ajoute $0{,}01035$ au dénominateur ; passer de $\rho = 0$ à $\rho = 1/12$ fait passer le dénominateur de $0{,}0375$ à $0{,}1238$, soit une division de la valeur par 3,3, et à $\rho = 2/12$ de nouveau par 1,7. L'écart de revenu est concentré sur les premières années, où le facteur d'actualisation est proche de 1 ; le taux $r$ n'intervient qu'au second ordre, et la valeur terminale, très sensible à $r$, est commune aux deux droits et s'élimine dans la différence : c'est pourquoi la part varie de \pct{18.39} à \pct{18.50} seulement quand $r$ passe de \pct{6.25} à \pct{8.25} sans rotation.
	62	+
	63	+\emph{(b)} Formule fermée avec $\Delta_1 = \dollars{19697}$, $g = 0{,}035$ : pour $\rho = 1/12$, dénominateur $0{,}0375 + 0{,}08333 \times 1{,}035 = 0{,}12375$, valeur $\dollars{159168}$ ; pour $\rho = 2/12$, dénominateur $0{,}0375 + 0{,}1725 = 0{,}21000$, valeur $\dollars{93795}$. Le module donne respectivement \dollars{59858} et \dollars{27146}, soit environ 2,7 et 3,5 fois moins. Trois raisons : le module reloue d'abord les logements les plus éloignés du marché, ce qui ferme l'écart beaucoup plus vite qu'une rotation aléatoire où chaque logement a la même probabilité de se libérer (après deux ans, l'écart contractuel du module est tombé de \dollars{20496} à \dollars{10048}, alors que la formule n'en retire que $1 - (10/12)^2 = 31$ \%) ; les honoraires de gestion à 4 \% du revenu brut effectif absorbent une part de l'écart de revenu, de sorte que le revenu net n'est pas additif dans les loyers ; enfin, les valeurs terminales des deux scénarios diffèrent légèrement en sens inverse de l'écart (voir le \cref{tab:2:decomposition}). La formule fermée est une borne supérieure raisonnable de la décote pour une rotation aléatoire ; le module, une estimation sous une hypothèse de rotation ciblée qu'il faut déclarer.
	64	+
	65	+\emph{(c)} Paragraphe type. « La valeur inscrite au rôle est établie, conformément à l'article 43 de la Loi sur la fiscalité municipale, comme le prix le plus probable d'une vente de gré à gré à la date de référence du 1\textsuperscript{er} juillet 2024, et, conformément à l'article 45.1, en réputant que le vendeur détient tous les droits des locataires. Elle mesure donc la pleine propriété libre de baux, alors que le prix obtenu lors de la vente de l'immeuble reflète le droit du locateur, grevé de douze baux dont les loyers sont inférieurs d'environ 11 \% au marché. L'écart entre ces deux droits, que nous estimons à un montant compris entre \dollars{27000} et \dollars{60000} selon la rotation attendue des locataires, n'est pas une erreur du rôle : il tient à la base de valeur que la loi impose. Une demande de révision ne peut prospérer que si la valeur de la pleine propriété libre de baux à la date de référence, et non le prix de vente, est démontrée inférieure à la valeur inscrite, après application du facteur comparatif. »
	66	+\end{solution}
	67	+
	68	+\begin{solution}{ex:2:7}{Rédiger et chiffrer une hypothèse extraordinaire}
	69	+\emph{(a)} Supposer achevés des travaux que l'on sait non réalisés à la date d'évaluation est une \emph{condition hypothétique} au sens des CUSPAP 2026 (information « simulée mais fausse » sur l'état physique), c'est-à-dire un cas particulier d'\emph{Extraordinary Assumption}. Dans le vocabulaire des NPP, c'est une hypothèse extraordinaire : elle doit être prise en compte dans la substance (règle~1.2, élément~6), divulguée avec son incidence sur la valeur (règle~2.1 c)) et rappelée à chaque énoncé de la conclusion (règle~2.3, élément~7). Ces règles sont coercitives.
	70	+
	71	+\emph{(b)} Dans le modèle du cas 3, la dépense de \dollars{85000} est déduite du flux de la première année (exercice 2027) et actualisée au taux de \pct{7.25} : sa valeur présente est $85\,000 / 1{,}0725 = \dollars{79254}$. Si les travaux sont réputés faits, ce flux disparaît et la valeur du droit du locateur passe, en première approximation, de \dollars{2208566} à $2\,208\,566 + 79\,254 = \dollars{2287820}$, soit une hausse de \pct{3.6}. Elle n'augmente pas de \dollars{85000} parce que la dépense évitée est future et actualisée ; elle pourrait en outre augmenter davantage si des travaux réalisés permettaient des loyers plus élevés ou une rotation différente, ce que le modèle ne suppose pas, ou moins si une partie des travaux était de toute façon couverte par la réserve de remplacement. Sous l'hypothèse, le client dispose donc d'une valeur « travaux faits » ; hors de l'hypothèse, la valeur est celle du dossier, et l'incidence à divulguer est de l'ordre de \dollars{79000}.
	72	+
	73	+\emph{(c)} Divulgation. Lettre de transmission : « La présente évaluation repose sur l'hypothèse extraordinaire, formulée à la demande du client, que les travaux de réfection de la toiture et de la maçonnerie décrits à la section~X, estimés à \dollars{85000}, sont achevés à la date d'évaluation du 1\textsuperscript{er} septembre 2026. Ces travaux n'étaient pas réalisés lors de notre inspection du [date]. Si cette hypothèse n'était pas retenue, la valeur serait réduite d'un montant de l'ordre de \dollars{79000}. » Section de conclusion : « Sous réserve de l'hypothèse extraordinaire énoncée à la page~Y, selon laquelle les travaux de réfection sont achevés, la valeur marchande du droit du locateur, au 1\textsuperscript{er} septembre 2026, est estimée à \dollars{2290000}. Hors de cette hypothèse, elle serait de l'ordre de \dollars{2210000}. » La mention est répétée dans l'attestation et dans le sommaire.
	74	+
	75	+\emph{(d)} L'usage prévu détermine l'acceptabilité. Pour un prêteur qui finance les travaux et débloque les fonds à leur achèvement, la condition hypothétique est usuelle et utile, à condition d'être nommée. Pour une vente ou un litige, elle risque de tromper un lecteur qui prendrait la valeur « travaux faits » pour la valeur actuelle ; l'évaluateur subordonne alors son acceptation à la présentation conjointe des deux valeurs, à l'identification du client et de l'usage dans le rapport, à l'interdiction d'en extraire la conclusion sans l'hypothèse, et il refuse le mandat si l'usage prévu rend la conclusion trompeuse (Code de déontologie, art.~4 et 41 ; NPP, règle~2.1).
	76	+\end{solution}

modified solutions/ch07.tex +43 −0

		@@ -1 +1,44 @@
1	1	% Solutions du chapitre 7 — Cadastre, titres, servitudes et copropriété
	2	+% Chiffres recalculés par analysis/python/tests/test_ch07.py (classe TestExercices).
	3	+
	4	+\begin{solution}{ex:7:1}{Budget d'une recherche au registre foncier}
	5	+Consultations en ligne : la fiche de l'index des immeubles, six actes et le plan cadastral font huit documents à \dollars{1}, soit \dollars{8}. État certifié des droits : \dollars{16} plus \dollars{16} pour la réquisition, soit \dollars{32}. Copie certifiée de l'acte de servitude : \dollars{42}. Total : $8 + 32 + 42 = \dollars{82}$ (\cref{tab:7:tarifs}).
	6	+
	7	+La fiche immobilière indique la nature des documents publiés et le nom des parties, non leur contenu : elle révèle qu'une servitude existe, pas son assiette ni ses obligations accessoires, et qu'une vente a eu lieu, pas son prix ni ses conditions. L'article~2943 du Code civil répute l'acquéreur informé de tout droit inscrit, de sorte que l'évaluateur, qui raisonne comme l'acheteur type, doit connaître le contenu des charges ; l'article~2944 ne confère à l'inscription qu'une présomption simple d'existence du droit, ce qui signifie qu'une inscription peut viser un droit éteint ou invalide et qu'un acte doit être lu pour en juger. Le rapport déclare que l'évaluateur a consulté l'index des immeubles et les actes énumérés à telle date, qu'il n'a pas procédé à un examen de titres au sens notarial et qu'il présume la validité des titres ; si la portée d'une charge demeurait incertaine, il formulerait une hypothèse extraordinaire explicite.
	8	+\end{solution}
	9	+
	10	+\begin{solution}{ex:7:2}{Quotes-parts et charges d'une petite copropriété}
	11	+La somme des superficies est $65 + 80 + 95 + 120 = \msq{360}$. Les quotes-parts \eqref{eq:7:valeur-relative} sont $65/360 = 0{,}1806$, $80/360 = 0{,}2222$, $95/360 = 0{,}2639$ et $120/360 = 0{,}3333$, et les contributions annuelles $0{,}1806 \times 54\,000 = \dollars{9750}$, \dollars{12000}, \dollars{14250} et \dollars{18000} ; la somme est bien \dollars{54000}.
	12	+
	13	+Avec un coefficient de 1,05 pour la fraction du dernier étage, sa valeur relative devient $120 \times 1{,}05 = 126$, la somme des valeurs relatives $65 + 80 + 95 + 126 = 366$, sa quote-part $126/366 = 0{,}3443$ et sa contribution $0{,}3443 \times 54\,000 = \dollars{18590}$, soit \dollars{590} de plus ; les trois autres fractions voient leur contribution baisser à \dollars{9590}, \dollars{11803} et \dollars{14016}. Le coefficient d'étage traduit la « situation » de la partie privative, critère admis par l'article~1041 au même titre que la nature, la destination et les dimensions ; la qualité des rénovations intérieures relève de l'« utilisation » que le même article exclut expressément, et elle changerait d'ailleurs au gré des propriétaires alors que la valeur relative est fixée dans la déclaration et ne peut être modifiée par une décision du syndicat contraire à celle-ci (art.~1102).
	14	+\end{solution}
	15	+
	16	+\begin{solution}{ex:7:3}{Ventes appariées}
	17	+Les différences $d_j = P^{\text{avec}}_j - P^{\text{sans}}_j$ valent \dollars{-14000}, \dollars{-17000}, \dollars{-14000}, \dollars{-22000}, \dollars{-14000} et \dollars{-23000}. Leur moyenne \eqref{eq:7:paires-moy} est $\bar d = -104\,000/6 = \dollars{-17333}$ ; la médiane, moyenne des troisième et quatrième valeurs ordonnées ($-17\,000$ et $-14\,000$), est \dollars{-15500} ; l'écart-type \eqref{eq:7:paires-se} est $s_d = \dollars{4179}$ et l'erreur-type $4\,179/\sqrt 6 = \dollars{1706}$. L'intervalle de confiance à 95~\% est $-17\,333 \pm 2{,}571 \times 1\,706$, soit de \dollars{-21720} à \dollars{-12947}. Le prix moyen des immeubles libres est $2\,637\,000/6 = \dollars{439500}$ et l'effet relatif $-17\,333/439\,500 = -3{,}94$~\%.
	18	+
	19	+L'intervalle a une largeur de \dollars{8773}, contre \dollars{12740} pour les douze paires de l'exemple : il est ici plus étroit malgré un échantillon deux fois plus petit, parce que les différences sont beaucoup moins dispersées ($s_d$ de \dollars{4179} contre \dollars{10026}), ce qui tient à la construction de l'exercice. Dans un échantillon réel de six paires, une dispersion aussi faible serait inhabituelle ; l'évaluateur conclurait à un effet négatif significatif de l'ordre de 3 à 5~\% du prix, retiendrait un ajustement central de $-4$~\% et documenterait que six paires ne permettent pas de distinguer, par exemple, une servitude longeant la limite d'une servitude traversant la cour.
	20	+\end{solution}
	21	+
	22	+\begin{solution}{ex:7:4}{Modèle de la bande et paires}
	23	+La bande mesure $4 \times 35 = \msq{140}$ ; sa valeur au prix unitaire du terrain est $140 \times 165 = \dollars{23100}$, et avec une perte d'utilité de 60~\%, l'\cref{eq:7:bande} donne $\Delta_S \approx 0{,}6 \times 23\,100 = \dollars{13860}$. L'effet moyen des paires de l'\cref{ex:7:3} est de \dollars{17333} : le modèle de la bande en représente 80~\% environ, et sur un ajustement de \dollars{20000} il n'en expliquerait que 69~\%.
	24	+
	25	+L'écart s'explique par ce que le modèle de la bande ne voit pas : la servitude traverse la cour arrière, elle interdit la piscine et le bâtiment accessoire que les acheteurs du secteur valorisent, elle expose à l'accès des équipes d'entretien et elle rend l'immeuble plus difficile à revendre, autant d'effets qui portent sur l'immeuble entier et non sur la seule bande. Les paires, qui mesurent le prix réellement payé, captent ces effets ; le modèle de la bande ne mesure que la valeur foncière neutralisée. L'évaluateur retient donc la mesure par paires comme estimation centrale, \dollars{17000} à \dollars{18000} arrondis, en citant le modèle de la bande comme borne inférieure et vérification de cohérence ; il n'adopterait le modèle de la bande seul qu'en l'absence de paires, et il le dirait.
	26	+\end{solution}
	27	+
	28	+\begin{solution}{ex:7:5}{Fonds de prévoyance d'une composante unique}
	29	+Coût indexé \eqref{eq:7:indexation} : $75\,000 \times 1{,}025^{7} = \dollars{89151}$. Facteur de fonds d'amortissement à 2~\% sur sept ans : $0{,}02/(1{,}02^{7} - 1) = 0{,}13451$. Cotisation annuelle \eqref{eq:7:sff} : $89\,151 \times 0{,}13451 = \dollars{11992}$ ; sept versements de ce montant, capitalisés à 2~\%, accumulent exactement \dollars{89151}.
	30	+
	31	+Sans indexation, la cotisation serait calculée sur \dollars{75000} : $75\,000 \times 0{,}13451 = \dollars{10088}$, et le fonds accumulerait \dollars{75000} à l'an~7 alors que la toiture coûtera \dollars{89151}, d'où un découvert de \dollars{14151}, soit 16~\% du coût, à combler par contribution spéciale. Avec un rendement de 3~\%, le facteur devient $0{,}03/(1{,}03^{7} - 1) = 0{,}13051$ et la cotisation $89\,151 \times 0{,}13051 = \dollars{11635}$, soit \dollars{357} de moins par année seulement. Sur sept ans, les intérêts composés sur des versements échelonnés représentent une petite part du capital accumulé, alors que l'indexation s'applique au coût entier sur toute la période : c'est pourquoi l'hypothèse de hausse des coûts pèse davantage que le rendement, et pourquoi l'omission d'indexer est l'erreur la plus coûteuse dans une étude de fonds de prévoyance à court horizon.
	32	+\end{solution}
	33	+
	34	+\begin{solution}{ex:7:6}{Étude de sensibilité avec le script du chapitre}
	35	+Les appels à \texttt{cotisation\_seuil} donnent : (a) avec $\pi = r = 3$~\%, $A_1^{*} = \dollars{21409}$, pratiquement la valeur centrale de l'exemple (\dollars{21891}) parce que la hausse de $\pi$ et celle de $r$ se compensent presque ; (b) avec un plancher de \dollars{25000}, $A_1^{*} = \dollars{23228}$, soit \dollars{1337} de plus ; (c) avec un solde d'ouverture de \dollars{150000}, $A_1^{*} = \dollars{17304}$ : les \dollars{65000} supplémentaires d'aujourd'hui, capitalisés à 2~\% jusqu'à l'an~14, remplacent environ \dollars{4590} de cotisation annuelle indexée sur quatorze ans ; (d) sans indexation, la cotisation constante de seuil est de \dollars{25625}, plus élevée à l'an~1 que la cotisation indexée mais inférieure à celle-ci à partir de l'an~8 environ, et le solde final n'est que de \dollars{125996} contre \dollars{239241} dans l'exemple : la cotisation constante protège la génération actuelle moins bien et la suivante moins encore.
	36	+
	37	+Pour F4, l'ajustement de la \cref{sec:7:incidence} est $-q_4 D_0 = -0{,}1408 \times 150\,908 = \dollars{-21248}$. La hausse de cotisation nécessaire est $q_4 (A_1^{*} - A_1^{\text{act}}) = 0{,}1408 \times (21\,891 - 12\,000) = \dollars{1393}$ à l'an~1, indexée à 2,5~\% ; sa valeur actualisée à 5~\% sur dix ans est $\sum_{t=1}^{10} 1\,393 \times 1{,}025^{t-1}/1{,}05^{t} = \dollars{11929}$ (pour une somme nominale de \dollars{15602}). L'écart entre \dollars{21248} et \dollars{11929} tient à ce que le renflouement sur dix ans ne reconstitue pas le déficit : il ne fait que ramener le fonds à la cotisation de seuil pour l'avenir, en laissant la génération suivante financer le reste, et l'acheteur qui actualise à 5~\% des cotisations capitalisées à 2~\% escompte aussi une partie du passif. Lecture de l'attestation : le solde du fonds et la recommandation de l'étude ne suffisent pas, il faut lire la cotisation réellement votée, le calendrier des travaux prévus sur dix ans et les hypothèses de l'étude ; un même déficit se traduit en un ajustement très différent selon que l'on suppose la capitalisation intégrale ou un renflouement étalé, et le rapport doit déclarer l'hypothèse retenue.
	38	+\end{solution}
	39	+
	40	+\begin{solution}{ex:7:7}{Part indivise d'un triplex}
	41	+Sans décote, la part d'un tiers vaut $1\,050\,000/3 = \dollars{350000}$. Avec une décote de 8~\%, l'\cref{eq:7:indivision} donne $350\,000 \times 0{,}92 = \dollars{322000}$, soit \dollars{28000} de moins ; avec 15~\%, $350\,000 \times 0{,}85 = \dollars{297500}$, soit \dollars{52500} de moins.
	42	+
	43	+La part dont le logement attribué est occupé par un locataire porte une contrainte supplémentaire : l'article~1958 interdit au propriétaire d'une part indivise de reprendre un logement, sauf s'il n'y a qu'un seul autre indivisaire et que celui-ci est son conjoint. Avec trois indivisaires, l'acheteur de la part ne peut donc pas reprendre le logement pour l'habiter, et le bail, protégé par le droit au maintien dans les lieux, se reconduit ; il n'acquiert qu'un flux de loyer encadré et l'espoir d'un départ volontaire, alors que l'acheteur d'une part dont le logement est libre acquiert immédiatement l'usage exclusif qui motive l'achat en indivision. La décote de la part louée doit donc excéder celle de la part libre, et d'autant plus que le loyer en vigueur est inférieur au marché (\cref{ch:34}). Pour l'estimer, l'évaluateur compare des ventes de parts indivises dont le logement était libre à des ventes de parts dont le logement était loué, dans le même marché et après ajustement des autres différences, selon la méthode des paires de la \cref{sec:7:servitudes} ; à défaut, il peut approcher la décote par la valeur actualisée de l'écart entre le loyer de marché et le loyer contractuel sur la durée probable d'occupation, mais il déclare alors qu'il s'agit d'un modèle et non d'une mesure de marché.
	44	+\end{solution}

modified solutions/ch08.tex +63 −0

		@@ -1 +1,64 @@
1	1	% Solutions du chapitre 8 — Zonage et urbanisme
	2	+% Chiffres recalculés par analysis/python/tests/test_ch08.py (classe TestExercices) à partir de analysis/python/cases/ch08_zonage.py.
	3	+
	4	+\begin{solution}{ex:8:1}{Lecture d'une grille}
	5	+Le lot de \msq{540} excède le minimum de \msq{450} : il est conforme. Par l'\cref{eq:8:logements}, la densité admet $\lfloor 540/150 \rfloor = 3$ logements, ce qui est inférieur au plafond de quatre de la grille : $N_{\max} = \min\{4, 3\} = 3$. Par l'\cref{eq:8:cos}, l'aire de plancher maximale est $0{,}60 \times 540 = \msq{324}$, soit trois logements de \msq{108} au plus, sous réserve des marges et de la hauteur, qui peuvent réduire l'enveloppe constructible en deçà de ce que le COS permet.
	6	+
	7	+Avec \msq{430}, le lot est inférieur au minimum de \msq{450} : il est dérogatoire au règlement de lotissement, et il n'est constructible que s'il bénéficie de droits acquis (lot existant avant la règle) ou d'une dérogation mineure, qui est possible ici parce que la superficie du lot n'est ni l'usage ni la densité (\cref{sec:8:derogations}). S'il est constructible, la densité admet $\lfloor 430/150 \rfloor = 2$ logements et une aire de plancher de $0{,}60 \times 430 = \msq{258}$. La fonction \texttt{densite\_admissible} du script du chapitre reproduit ces deux cas.
	8	+\end{solution}
	9	+
	10	+\begin{solution}{ex:8:2}{Contribution pour fins de parcs}
	11	+Par l'\cref{eq:8:parcs}, le plafond est de $0{,}10 \times 3100 = \msq{310}$ en terrain ou de $0{,}10 \times \dollars{1250000} = \dollars{125000}$ en argent (art.~117.4 al.~1 LAU). La combinaison proposée cède \msq{155}, soit la moitié du plafond en superficie, et \dollars{62500}, soit la moitié du plafond en valeur ; la valeur totale de la contribution, en supposant la valeur du terrain cédé proportionnelle à sa superficie ($155/3100 \times \dollars{1250000} = \dollars{62500}$), est de \dollars{125000}, soit exactement 10 \% de la valeur du site : la combinaison respecte le plafond. Si le terrain cédé avait une valeur unitaire supérieure à la moyenne du site (par exemple la partie en façade), la combinaison dépasserait le plafond, d'où l'importance de l'évaluation du site et de la partie cédée.
	12	+
	13	+La loi permet de dépasser 10 \% lorsque le terrain est situé dans un secteur central et que la municipalité veut y aménager un espace vert (art.~117.4 al.~3 LAU). En zone agricole, seule la partie du site non affectée à l'agriculture entre dans l'assiette (al.~6).
	14	+\end{solution}
	15	+
	16	+\begin{solution}{ex:8:3}{Valeur d'un triplex dérogatoire}
	17	+Revenu net du triplex : $3 \times 12 \times \dollars{1250} \times (1 - 0{,}38) = \dollars{45000} \times 0{,}62 = \dollars{27900}$. Revenu net de la maison conforme : $12 \times \dollars{2600} \times 0{,}70 = \dollars{21840}$. Surplus dérogatoire : $\Delta\NOI = \dollars{6060}$ par année.
	18	+
	19	+Par l'\cref{eq:8:surplus}, avec $R = 0{,}06$ : $V_\Delta = 6060/0{,}06 = \dollars{101000}$ pour $\lambda = 0$, et $V_\Delta = 6060/(0{,}06 + 0{,}03) = \dollars{67333}$ pour $\lambda = 3$ \% : le tiers du surplus disparaît avec un risque annuel de trois pour cent. Sur un horizon de 20 ans, l'\cref{eq:8:surplus-horizon} donne $V_\Delta(20) = 6060 \times (1 - e^{-0{,}09 \times 20})/0{,}09 = 6060 \times 0{,}8347/0{,}09 = \dollars{56203}$.
	20	+
	21	+Un taux de capitalisation extrait de ventes de plex dérogatoires est le rapport entre leur revenu net, qui inclut le surplus, et leur prix, qui reflète déjà la fragilité de ce surplus telle que les acheteurs l'apprécient. Ce taux est donc une mesure de $R + \lambda$ moyen du marché, et non de $R$ ; lui ajouter un $\lambda$ reviendrait à compter le risque d'extinction deux fois. La décomposition $R + \lambda$ n'a de sens que si $R$ est extrait de ventes d'immeubles conformes de même nature, ou si l'évaluateur apprécie un risque propre au sujet (vacance prolongée, bâtiment en mauvais état) que le marché des plex dérogatoires ne reflète pas en moyenne.
	22	+\end{solution}
	23	+
	24	+\begin{solution}{ex:8:4}{Doubles différences}
	25	+Par l'\cref{eq:8:did} : $\hat\delta_{2\times 2} = (12{,}83 - 12{,}72) - (12{,}76 - 12{,}70) = 0{,}11 - 0{,}06 = 0{,}05$, soit $100\,[e^{0{,}05} - 1] = 5{,}13$ \%. Les prix de l'îlot ont augmenté de 11 points de logarithme, ceux des témoins de 6 ; la différence est attribuée au rezonage.
	26	+
	27	+L'estimateur suppose que, sans le rezonage, les prix de l'îlot auraient suivi la même évolution que ceux des témoins (tendances parallèles) et que les ventes antérieures au rezonage n'en anticipaient pas déjà l'effet. Il est biaisé si la composition des ventes diffère entre les quatre groupes : si les maisons de l'îlot vendues après le rezonage sont plus grandes, plus récentes ou vendues plus tard dans la période que celles vendues avant, l'écart de 0,11 contient leur effet ; symétriquement pour les témoins. Avec de petits échantillons, ces différences de composition sont la règle plutôt que l'exception, comme le montre l'exemple du chapitre où l'estimateur $2 \times 2$ (11,19 \%) s'écarte nettement de la vérité du générateur (6,15 \%).
	28	+
	29	+La régression de l'\cref{eq:8:did-reg} ajoute aux indicatrices de groupe, de période et d'interaction les caractéristiques des maisons (superficies, âge) et une tendance temporelle continue : le coefficient $\delta$ de l'interaction mesure alors l'écart entre traités et témoins après le rezonage à caractéristiques et à date données, ce qui neutralise la composition. Elle fournit en outre une erreur-type, que l'estimateur $2 \times 2$ ne donne pas directement.
	30	+\end{solution}
	31	+
	32	+\begin{solution}{ex:8:5}{Lot en zone agricole}
	33	+Valeur agricole : $8 \times \dollars{14000} = \dollars{112000}$. Si l'autorisation est accordée, le lot vaut l'emplacement résidentiel plus le résidu agricole : $\dollars{110000} + 7{,}5 \times \dollars{14000} = \dollars{215000}$. Par l'\cref{eq:8:agricole}, avec $p = 0{,}25$, $T = 2$, $r = 0{,}06$ et $c = \dollars{6000}$ :
	34	+\[
	35	+V = 0{,}25 \times 215000 \times 1{,}06^{-2} + 0{,}75 \times 112000 - 6000 = 47837 + 84000 - 6000 = \dollars{125837}.
	36	+\]
	37	+Avec $p = 0{,}50$ : $V = 0{,}50 \times 215000 \times 1{,}06^{-2} + 0{,}50 \times 112000 - 6000 = 95675 + 56000 - 6000 = \dollars{145675}$. La valeur attendue excède la valeur agricole de 12 \% dans le premier cas et de 30 \% dans le second ; elle reste loin des \dollars{215000} de l'autorisation acquise, parce que la probabilité et le délai en absorbent la plus grande part.
	38	+
	39	+Pour fixer $p$, l'évaluateur examine les critères de l'article 62 al.~2 LPTAA : le potentiel agricole du lot et des lots voisins (classes de sols, drainage), les possibilités d'utilisation agricole du lot, les conséquences de l'autorisation sur les activités agricoles existantes et leur développement (distances séparatrices, odeurs), les contraintes réglementaires, la disponibilité d'autres emplacements de nature à éliminer ou réduire les contraintes sur l'agriculture hors de la zone agricole (art.~61.1), et l'homogénéité de la communauté et de l'exploitation agricoles. Les décisions antérieures de la Commission pour des demandes semblables dans la même municipalité sont le meilleur indicateur empirique, et la recommandation de la municipalité (art.~58.2) pèse sur l'issue.
	40	+\end{solution}
	41	+
	42	+\begin{solution}{ex:8:6}{Option de redéveloppement et charge d'inclusion}
	43	+(a) Valeur brute de développement : $3 \times 95 \times 5600 = \dollars{1596000}$. Coûts directs : $285 \times 2950 = \dollars{840750}$ ; coûts indirects : $0{,}12 \times 840750 = \dollars{100890}$ ; démolition \dollars{28000} ; marge : $0{,}15 \times 1596000 = \dollars{239400}$ ; financement : $0{,}03 \times 1596000 = \dollars{47880}$. Reste avant contribution : $1596000 - 840750 - 100890 - 28000 - 239400 - 47880 = \dollars{339080}$. Par l'\cref{eq:8:residuel}, $V_L = 339080/1{,}10 = \dollars{308255}$ et la contribution pour fins de parcs est de \dollars{30825}. La valeur en usage étant de \dollars{350000}, la prime d'option $\max\{0, 308255 - 350000\}$ est nulle : la plus haute et meilleure utilisation reste l'usage actuel, et le rezonage ne crée pas de valeur pour cette maison.
	44	+
	45	+(b) Avec $I = \dollars{45000}$ : $V_L = (339080 - 45000)/1{,}10 = \dollars{267345}$. La baisse est de $\dollars{308255} - \dollars{267345} = \dollars{40909} = 45000/1{,}10$ : la charge d'inclusion se transmet entièrement au terrain, diminuée du dixième que la contribution pour fins de parcs, assise sur une valeur de site plus faible, rend au promoteur.
	46	+
	47	+(c) La prime devient positive dès que $V_{\text{act}} < V_L = \dollars{308255}$ (sans inclusion). Pour une valeur en usage de \dollars{280000}, la prime est de $308255 - 280000 = \dollars{28255}$, soit 10,1 \% de la valeur en usage. La prime n'existe donc que pour les maisons dont la valeur est faible par rapport au terrain, les plus anciennes ou les plus petites, ce qui est la prédiction de l'\cref{eq:8:max} et ce que l'exemple du chapitre observe dans les paires.
	48	+
	49	+(d) Avec la fonction \texttt{valeur\_residuelle\_redeveloppement}, un prix des unités neuves de \parmsq{5040} ($-10$ \%) donne $V_L = \dollars{189280}$ et un prix de \parmsq{6160} ($+10$ \%) donne $V_L = \dollars{427229}$ : une variation de $\pm 10$ \% du prix de vente fait varier la valeur résiduelle de $-39$ \% à $+39$ \%. Ce levier est la propriété fondamentale de la méthode résiduelle : le terrain est le résidu d'une soustraction entre deux grands nombres, et une petite erreur sur l'un ou l'autre se répercute amplifiée sur lui. C'est pourquoi la valeur résiduelle ne peut être retenue comme indication de valeur qu'avec une analyse de sensibilité et, si possible, une confrontation avec des ventes de terrains comparables (\cref{ch:25} et \cref{ch:41}).
	50	+\end{solution}
	51	+
	52	+\begin{solution}{ex:8:7}{Dérivation et sensibilité du surplus dérogatoire}
	53	+(a) La protection subsiste à l'instant $t$ avec probabilité $e^{-\lambda t}$ ; le flux espéré est $\Delta\NOI\, e^{-\lambda t}$ et sa valeur actualisée au taux continu $R$ est $\Delta\NOI\, e^{-(R+\lambda)t}$. En intégrant de $0$ à $T$ :
	54	+\[
	55	+V_\Delta(T) = \Delta\NOI \int_0^T e^{-(R+\lambda)t}\, \dd t = \Delta\NOI \left[ \frac{-e^{-(R+\lambda)t}}{R+\lambda} \right]_0^T = \Delta\NOI\, \frac{1 - e^{-(R+\lambda)T}}{R+\lambda},
	56	+\]
	57	+qui est l'\cref{eq:8:surplus-horizon}. Comme $e^{-(R+\lambda)T} \to 0$ quand $T \to \infty$ (pour $R + \lambda > 0$), la limite est $\Delta\NOI/(R+\lambda)$, l'\cref{eq:8:surplus}.
	58	+
	59	+(b) En dérivant $V_\Delta = \Delta\NOI\,(R+\lambda)^{-1}$ par rapport à $\lambda$ : $\partial V_\Delta/\partial\lambda = -\Delta\NOI\,(R+\lambda)^{-2} = -V_\Delta/(R+\lambda)$. La perte de valeur par point de risque supplémentaire est proportionnelle à la valeur restante et inversement proportionnelle au dénominateur : plus le surplus est déjà risqué (ou le taux élevé), moins un risque additionnel lui coûte. La sensibilité est donc décroissante, ce qui fait des premiers points de $\lambda$ les plus importants à apprécier.
	60	+
	61	+(c) Avec $\Delta\NOI = \dollars{3300}$, $R = 0{,}055$ et $\lambda = 0{,}02$ : $V_\Delta = 3300/0{,}075 = \dollars{44000}$. Une hausse de 20 points de base porte le dénominateur à $0{,}077$ et $V_\Delta = 3300/0{,}077 = \dollars{42857}$, soit une baisse de \dollars{1143} (2,6 \%). L'approximation linéaire $-V_\Delta/(R+\lambda) \times 0{,}002 = -44000/0{,}075 \times 0{,}002 = -\dollars{1173}$ en est proche ; l'écart tient à la convexité.
	62	+
	63	+(d) La disposition de l'article 118 par.~6° LAU rend la protection conditionnelle à la survie du bâtiment : un sinistre qui détruit le bâtiment ou lui fait perdre au moins la moitié de sa valeur éteint la dérogation à la reconstruction. Le taux de risque $\lambda$ est la somme des intensités de tous les événements extinctifs indépendants, et celle des sinistres majeurs s'y ajoute à celles de l'abandon prolongé et de l'extension non permise ; elle dépend de l'âge, de la construction et de la protection incendie du bâtiment, et de la présence ou non de cette disposition dans le règlement municipal (la loi la permet, elle ne l'impose pas). Si le taux de capitalisation a été extrait de ventes d'immeubles dérogatoires soumis au même règlement, les acheteurs de ces immeubles ont déjà tarifé ce risque dans les prix, et le taux extrait est déjà un $R + \lambda$ : l'ajouter de nouveau le compterait deux fois. On n'ajoute un $\lambda$ propre au sujet que pour la part du risque qui excède celle des comparables, par exemple un bâtiment en bien plus mauvais état ou une vacance en cours.
	64	+\end{solution}

modified sources/registry.csv +1 −0

		@@ -290,5 +290,6 @@ SRC-E-065,jeu_de_donnees,Profil financier des municipalités locales 2024-2025 (
290	290	SRC-E-066,rapport,Rapport mensuel sur le marché immobilier au Québec — août 2026 (RMR Ottawa-Gatineau),JLR (Equifax),2026-09,https://solutions.jlr.ca/hubfs/Etudes_et_rapports/2026-08_Rapport_Mensuel.pdf?hsLang=fr,2026-10-31,verifie,ch. 13; 45,"Industrie (actes publiés au Registre foncier). Unifamiliale 522 741 $ (août 2026), 12 mois 495 000 $ ; 2-5 log. 545 750 $."
291	291	SRC-E-067,article,Banque du Canada — décision du 28 octobre 2026 (analyse),Desjardins Études économiques,2026-10-28,https://www.desjardins.com/fr/epargne-placements/etudes-economiques/canada-bdc-28-octobre-2026.html,2026-10-31,verifie,ch. 3,"Secondaire (institution financière) ; confirme +25 pb à 2,50 %, première hausse depuis juillet 2023."
292	292	SRC-O-001,loi,Loi sur l'intérêt (L.R.C. 1985 ch. I-15) art. 6,Canada (ministère de la Justice),texte consolidé consulté le 2026-10-31,https://laws-lois.justice.gc.ca/fra/lois/i-15/page-1.html,2026-10-31,verifie,29;30;31;annexe conventions,"art. 6 lu : taux « calculé annuellement ou semestriellement, mais non d'avance » ; fonde la composition semestrielle de traite.finance.Hypotheque"
	293	+SRC-A-CCQ,loi,"Code civil du Québec, RLRQ c. CCQ-1991 — art. 1457, 2098-2100, 2102, 2925-2926 (responsabilité civile, contrat de service, prescription)",Québec (LégisQuébec),Texte courant au 2026-10-31,https://www.legisquebec.gouv.qc.ca/fr/document/lc/CCQ-1991,2026-10-31,verifie,ch10,"Lecture par le rédacteur du ch. 10 (page LégisQuébec complète téléchargée avec User-Agent navigateur) ; ces articles ne figurent pas dans normes-A.csv ni normes-C.csv : à intégrer à la matrice lors de l'harmonisation ; identifiant provisoire, à fusionner avec l'entrée `ccq` du registre A"
293	294	SRC-21-001,guide,RC4028 — Remboursement de la TPS/TVH pour habitations neuves,Agence du revenu du Canada,Rév. 10/2026,https://www.canada.ca/fr/agence-revenu/services/formulaires-publications/publications/rc4028/remboursement-tps-tvh-habitations-neuves.html,2026-10-31,partiellement_verifie,21,"Lu par agent web-fetch le 2026-10-31 : seuil 450 000 $ (maison construite par le propriétaire) verbatim ; remboursement premiers acheteurs (travaux dès le 20 mars 2025, 1 M$ / 1,5 M$) verbatim ; 36 % / 6 300 $ / 350 000 $ non vérifiés mot à mot. Pages Revenu Québec (TVQ) HTTP 403."
294	295	# Aucune nouvelle source : le chapitre 47 ne cite que des clés déjà présentes dans references/library.bib (voir ch47.md).,,,,,,,,,

modified verification/calculations.csv +21 −0

		@@ -92,3 +92,24 @@ CALC-01-11,1,Recherche : sensibilité au coût de détention 0,2/0,4/0,8/1,5 % (
92	92	CALC-01-12,1,PHMU (hypothèses déclarées) : valeur résiduelle unifamiliale / duplex / triplex,analysis/python/cases/ch01_valeur_prix.py,analysis/python/tests/test_ch01.py::test_phmu,170 000;160 000;140 000,idem,verifie,2026-10-31
93	93	CALC-01-13,1,Sensibilité à sigma (0,04–0,16) : moyenne/médiane ; mode/médiane ; bornes IP ; P(>5 %) ; P(>10 %) ; n pour ±2 %,analysis/python/cases/ch01_valeur_prix.py,analysis/python/tests/test_ch01.py::test_sensibilite_sigma,tableau 1.8 ; n = 16/36/68/142/251,idem
94	94	CALC-01-14,1,Solutions des exercices 1.2 à 1.7 (contributions ; rendements ; log-normale ; Gordon/coût d'usage ; prix de réserve uniforme ; lambda d'ancrage),analysis/python/cases/ch01_valeur_prix.py,analysis/python/tests/test_ch01.py::test_solutions_exercices,"16 964/20 958 ; 3 853/2 077/50 241 ; 503 613/492 852/[395 206;632 581]/0,427 ; 600 000/30 000/39 000 ; W=1,0553, T=4,47 ; λ=0,437",idem,verifie,2026-10-31
	95	+CALC-02-01,2,Écart contractuel/marché du cas 3 (RBP contrat ; RBP marché ; écart ; écart net de vacance 3,9 %),analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_ecart_contractuel,"165540 ; 186036 ; 20496 (11,0 %) ; 19697",idem,verifie
	96	+CALC-02-02,2,Écarts par logement (tableau 2.4) ; logement 103 : 319 $/mois ; 3 828 $/an ; ratio 0,695 ; ratio moyen 0,884,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_ecart_contractuel,"1176;2592;3828;264;2412;588;2460;2244;336;2640;1152;804 ; 0,695 ; 0,884",idem
	97	+CALC-02-03,2,Décomposition DCF : V_locateur (= cas3.tout dcf) ; V_pleine libre de baux ; V_locataires ; part,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_decomposition_dcf,"2208566 ; 2235712 ; 27146 ; 1,21 %",idem,verifie,2026-10-31
	98	+CALC-02-04,2,Composantes : RNE1 89 956 / 108 865 ; RBE1 168 444 / 188 141 ; VA flux 662 410 / 699 966 ; VA VT 1 546 156 / 1 535 746 ; écarts RNE années 1-6 et 11,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_decomposition_dcf,18909;13166;8821;3692;1241;-394;…;-1075,idem,verifie,2026-10-31
	99	+CALC-02-05,2,Capitalisation naïve de l'écart au taux médian 4,415 % : Vcap contrat / marché / écart,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_capitalisation_naive_et_formules,2037503 ; 2465788 ; 428285,idem,verifie
	100	+CALC-02-06,2,"Formule fermée éq. 2.8 : Δ1 = 19 697, r 7,25 %, g 3,5 % : sans rotation ; ρ = 15 % ; horizon 10 ans",analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_formule_fermee_rotation;test_capitalisation_naive_et_formules,"525244 ; 102188 (dénominateur 0,19275) ; 88094",idem,verifie,2026-10-31
	101	+CALC-02-07,2,Sensibilité rotation (0/1/2/3/6 logements/an) × taux (6,25/7,25/8,25 %) : V_locataires et part (tableau 2.6),analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_sensibilite,"397186 ; 59858 ; 27146 ; 17360 ; 5195 (à 7,25 %) ; part 18,39-18,50 % → 0,17-0,30 % ; facteur 76"
	102	+CALC-02-08,2,Identité d'additivité droit temporaire + réversion = pleine propriété (Gordon) et formule fermée vs somme brute,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_additivite_droit_temporaire_et_reversion;test_formule_fermee_rotation,somme = V_pleine à 1e-12 ; série = formule à 1e-9,idem,verifie,2026-10-31
	103	+CALC-02-09,2,Solutions : ex. 2.3 (15 591 ; 26 578 ; 52 800) ; ex. 2.4 (309 341 ; 290 659 ; 696 581 ; 51,6 % ; viager 8 ans 192 361 / 407 639) ; ex. 2.5 (1,0985 ; 514 084) ; ex. 2.6 (159 168 ; 93 795) ; ex. 2.7 (79 254 ; 2 287 820) ; encadré (1 955 638 ; 252 928),analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::TestExercices,idem,idem
	104	+CALC-10-01,10,Contrôle lexical strict des 12 éléments : extraits fictifs A/B/C/D (éléments détectés),analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_extrait_complet_et_lacunaires,A 2;B 10;C 6;D 12,A 2;B 10;C 6;D 12,verifie,2026-10-31
	105	+CALC-10-02,10,Éléments non détectés (lexique strict) A ; B ; C,analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_extrait_complet_et_lacunaires,"A {1,2,4,5,6,7,9,10,11,12} ; B {6,10} ; C {2,3,4,9,11,12}",idem,verifie,2026-10-31
	106	+CALC-10-03,10,"Lexique souple : A détecte 5/12 (manquants 2,4,5,7,9,10,11) ; B/C/D inchangés",analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_extrait_complet_et_lacunaires;test_lexique_souple_jamais_plus_severe,"5 ; {2,4,5,7,9,10,11}",idem,verifie,2026-10-31
	107	+CALC-10-04,10,Taux de conformité τ̂ = détectés/12 (tableau 10.9),analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_taux_conformite_identite,"0,167 ; 0,417 ; 0,833 ; 0,500 ; 1,000","0,167 ; 0,417 ; 0,833 ; 0,500 ; 1,000",verifie,2026-10-31
	108	+CALC-10-05,10,"Probabilité de détection P_n = 1-(1-d)^n pour d ∈ {0,5;0,7;0,9} et n ∈ {1;2;3} (tableau 10.8)",analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_p_detection,"0,500/0,750/0,875 ; 0,700/0,910/0,973 ; 0,900/0,990/0,999",idem,verifie,2026-10-31
	109	+CALC-10-06,10,"Incidence d'une hypothèse extraordinaire (extrait B fictif) : 612 000 − 575 000 ; espérance à p = 0,6 ; p = 0,25",analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_incidence_hypothese,"37 000 $ (6,43 %) ; 597 200 $ ; 584 250 $","37 000 $ (6,43 %) ; 597 200 $ ; 584 250 $ (ex. 10.5 d : calcul manuel)",verifie,2026-10-31
	110	+CALC-10-07,10,"Formation continue (r. 127.1) : 26 h + report 5 h, 2 h éthique → déficit éthique 1 h, report 1 h ; 33 h/3 h → conforme, report 3 h",analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_conservation_et_formation,non conforme ; report 1 ; conforme ; report 3,idem,verifie,2026-10-31
	111	+CALC-10-08,10,Conservation minimale du dossier (r. 133 art. 6) : 2026-11-15 + 5 ans,analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_conservation_et_formation,2031-11-15,2031-11-15,verifie,2026-10-31
	112	+CALC-10-09,10,"Matrice normes-C : 100 dispositions, 17 domaines, 28 chapitres ; OEAQ+Code des professions 43 ; ch10 visé par 51 ; moyenne 1,70 chapitre/disposition ; 51 % multi-chapitres ; max 4 (tableau 10.7)",analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_matrice_normes,"100;17;28;43;51;1,70;51 %;4",idem,verifie,2026-10-31
	113	+CALC-10-10,10,"Familles : hors Québec 27, finance 20, NPP 15, déontologie 14, règlements 14, données 10 ; dont ch10 : 10,1,12,14,14,0",analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_matrice_normes,27;20;15;14;14;10,27;20;15;14;14;10,verifie,2026-10-31
	114	+CALC-10-11,10,"Chronologie : 8 documents sur 10 en vigueur/référence au 2026-10-31 ; délai publication→effet IVS 2025 = 366 j, RICS = 51 j",analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_chronologie,8 ; 366 ; 51,8 ; 366 ; 51,verifie,2026-10-31
	115	+CALC-10-12,10,"Solution ex. 10.6 c : probabilité d'échapper à deux contrôles indépendants (0,95 ; 0,7) = 0,05 × 0,3",—,calcul manuel (solutions/ch10.tex),"0,015 (détection 98,5 %)","0,015",verifie,2026-10-31

added verification/chapters/ch02-calculations.csv +10 −0

		@@ -0,0 +1,10 @@
	1	+id,chapitre,description,script,test,resultat_attendu,resultat_obtenu,statut,date
	2	+CALC-02-01,2,Écart contractuel/marché du cas 3 (RBP contrat ; RBP marché ; écart ; écart net de vacance 3,9 %),analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_ecart_contractuel,"165540 ; 186036 ; 20496 (11,0 %) ; 19697",idem,verifie,2026-10-31
	3	+CALC-02-02,2,Écarts par logement (tableau 2.4) ; logement 103 : 319 $/mois ; 3 828 $/an ; ratio 0,695 ; ratio moyen 0,884,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_ecart_contractuel,"1176;2592;3828;264;2412;588;2460;2244;336;2640;1152;804 ; 0,695 ; 0,884",idem,verifie,2026-10-31
	4	+CALC-02-03,2,Décomposition DCF : V_locateur (= cas3.tout dcf) ; V_pleine libre de baux ; V_locataires ; part,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_decomposition_dcf,"2208566 ; 2235712 ; 27146 ; 1,21 %",idem,verifie,2026-10-31
	5	+CALC-02-04,2,Composantes : RNE1 89 956 / 108 865 ; RBE1 168 444 / 188 141 ; VA flux 662 410 / 699 966 ; VA VT 1 546 156 / 1 535 746 ; écarts RNE années 1-6 et 11,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_decomposition_dcf,"18909;13166;8821;3692;1241;-394;…;-1075",idem,verifie,2026-10-31
	6	+CALC-02-05,2,Capitalisation naïve de l'écart au taux médian 4,415 % : Vcap contrat / marché / écart,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_capitalisation_naive_et_formules,"2037503 ; 2465788 ; 428285",idem,verifie,2026-10-31
	7	+CALC-02-06,2,"Formule fermée éq. 2.8 : Δ1 = 19 697, r 7,25 %, g 3,5 % : sans rotation ; ρ = 15 % ; horizon 10 ans",analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_formule_fermee_rotation;test_capitalisation_naive_et_formules,"525244 ; 102188 (dénominateur 0,19275) ; 88094",idem,verifie,2026-10-31
	8	+CALC-02-07,2,Sensibilité rotation (0/1/2/3/6 logements/an) × taux (6,25/7,25/8,25 %) : V_locataires et part (tableau 2.6),analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_sensibilite,"397186 ; 59858 ; 27146 ; 17360 ; 5195 (à 7,25 %) ; part 18,39-18,50 % → 0,17-0,30 % ; facteur 76",idem,verifie,2026-10-31
	9	+CALC-02-08,2,Identité d'additivité droit temporaire + réversion = pleine propriété (Gordon) et formule fermée vs somme brute,analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::test_additivite_droit_temporaire_et_reversion;test_formule_fermee_rotation,"somme = V_pleine à 1e-12 ; série = formule à 1e-9",idem,verifie,2026-10-31
	10	+CALC-02-09,2,Solutions : ex. 2.3 (15 591 ; 26 578 ; 52 800) ; ex. 2.4 (309 341 ; 290 659 ; 696 581 ; 51,6 % ; viager 8 ans 192 361 / 407 639) ; ex. 2.5 (1,0985 ; 514 084) ; ex. 2.6 (159 168 ; 93 795) ; ex. 2.7 (79 254 ; 2 287 820) ; encadré (1 955 638 ; 252 928),analysis/python/cases/ch02_droits.py,analysis/python/tests/test_ch02.py::TestExercices,idem,idem,verifie,2026-10-31

added verification/chapters/ch02-figures.csv +5 −0

		@@ -0,0 +1,5 @@
	1	+fichier,chapitre,script,donnees,type_donnees,legende_courte,statut
	2	+ch02/ch02-fig-ecart-logements.pdf,2,analysis/python/figures/ch02_ecart_logements.py,data/synthetic/cas3_montreal_etat_locatif.csv,synthetique,"Ratio contrat/marché vs ancienneté et valeur du bail pour le locataire selon la durée (cas 3) [données synthétiques]",verifie
	3	+ch02/ch02-fig-decomposition-droits.pdf,2,analysis/python/figures/ch02_decomposition.py,"data/synthetic/cas3_montreal_etat_locatif.csv;cas3_montreal_depenses.csv;cas3_montreal_hypotheses_dcf.json",synthetique,"RNE projeté baux en place vs libre de baux ; V_pleine − V_locateur selon rotation et taux (cas 3) [données synthétiques]",verifie
	4	+ch02/tikz-faisceau-droits,2,manuscript/chapters/ch02.tex,,schema,"Faisceau de droits : pleine propriété, modalités, démembrements, droits personnels, restrictions publiques (TikZ, articles C.c.Q.)",verifie
	5	+ch02/tikz-chronologie-dates,2,manuscript/chapters/ch02.tex,,schema,"Chronologie des dates du cas 3 : référence au rôle, promesses des comparables, date d'évaluation, échéance des baux, horizon DCF (TikZ)",verifie

added verification/chapters/ch10-calculations.csv +13 −0

		@@ -0,0 +1,13 @@
	1	+id,chapitre,description,script,test,resultat_attendu,resultat_obtenu,statut,date
	2	+CALC-10-01,10,Contrôle lexical strict des 12 éléments : extraits fictifs A/B/C/D (éléments détectés),analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_extrait_complet_et_lacunaires,A 2;B 10;C 6;D 12,A 2;B 10;C 6;D 12,verifie,2026-10-31
	3	+CALC-10-02,10,Éléments non détectés (lexique strict) A ; B ; C,analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_extrait_complet_et_lacunaires,"A {1,2,4,5,6,7,9,10,11,12} ; B {6,10} ; C {2,3,4,9,11,12}",idem,verifie,2026-10-31
	4	+CALC-10-03,10,"Lexique souple : A détecte 5/12 (manquants 2,4,5,7,9,10,11) ; B/C/D inchangés",analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_extrait_complet_et_lacunaires;test_lexique_souple_jamais_plus_severe,"5 ; {2,4,5,7,9,10,11}",idem,verifie,2026-10-31
	5	+CALC-10-04,10,Taux de conformité τ̂ = détectés/12 (tableau 10.9),analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_taux_conformite_identite,"0,167 ; 0,417 ; 0,833 ; 0,500 ; 1,000","0,167 ; 0,417 ; 0,833 ; 0,500 ; 1,000",verifie,2026-10-31
	6	+CALC-10-05,10,"Probabilité de détection P_n = 1-(1-d)^n pour d ∈ {0,5;0,7;0,9} et n ∈ {1;2;3} (tableau 10.8)",analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_p_detection,"0,500/0,750/0,875 ; 0,700/0,910/0,973 ; 0,900/0,990/0,999",idem,verifie,2026-10-31
	7	+CALC-10-06,10,"Incidence d'une hypothèse extraordinaire (extrait B fictif) : 612 000 − 575 000 ; espérance à p = 0,6 ; p = 0,25",analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_incidence_hypothese,"37 000 $ (6,43 %) ; 597 200 $ ; 584 250 $","37 000 $ (6,43 %) ; 597 200 $ ; 584 250 $ (ex. 10.5 d : calcul manuel)",verifie,2026-10-31
	8	+CALC-10-07,10,"Formation continue (r. 127.1) : 26 h + report 5 h, 2 h éthique → déficit éthique 1 h, report 1 h ; 33 h/3 h → conforme, report 3 h",analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_conservation_et_formation,non conforme ; report 1 ; conforme ; report 3,idem,verifie,2026-10-31
	9	+CALC-10-08,10,Conservation minimale du dossier (r. 133 art. 6) : 2026-11-15 + 5 ans,analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_conservation_et_formation,2031-11-15,2031-11-15,verifie,2026-10-31
	10	+CALC-10-09,10,"Matrice normes-C : 100 dispositions, 17 domaines, 28 chapitres ; OEAQ+Code des professions 43 ; ch10 visé par 51 ; moyenne 1,70 chapitre/disposition ; 51 % multi-chapitres ; max 4 (tableau 10.7)",analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_matrice_normes,"100;17;28;43;51;1,70;51 %;4",idem,verifie,2026-10-31
	11	+CALC-10-10,10,"Familles : hors Québec 27, finance 20, NPP 15, déontologie 14, règlements 14, données 10 ; dont ch10 : 10,1,12,14,14,0",analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_matrice_normes,27;20;15;14;14;10,27;20;15;14;14;10,verifie,2026-10-31
	12	+CALC-10-11,10,"Chronologie : 8 documents sur 10 en vigueur/référence au 2026-10-31 ; délai publication→effet IVS 2025 = 366 j, RICS = 51 j",analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py,analysis/python/tests/test_ch10.py::test_chronologie,8 ; 366 ; 51,8 ; 366 ; 51,verifie,2026-10-31
	13	+CALC-10-12,10,"Solution ex. 10.6 c : probabilité d'échapper à deux contrôles indépendants (0,95 ; 0,7) = 0,05 × 0,3",—,calcul manuel (solutions/ch10.tex),"0,015 (détection 98,5 %)","0,015",verifie,2026-10-31

added verification/chapters/ch10-claims.csv +44 −0

		@@ -0,0 +1,44 @@
	1	+id,chapitre,affirmation,source_id,verification,date,statut,notes
	2	+CLM-10-01,10,"Titres réservés « évaluateur agréé », « estimateur agréé », « E.A. », « C.App. » ; profession à titre réservé",SRC-C-009,"Code des professions art. 36 j) (normes-C N-C-042)",2026-10-31,verifie,
	3	+CLM-10-02,10,"Champ d'exercice : « une opinion dûment motivée de la valeur d'un bien ou d'un droit immobilier » ; expropriation ; évaluation foncière LFM",SRC-C-009,"Code des professions art. 37 j) (N-C-043)",2026-10-31,verifie,citation ≤ 25 mots
	4	+CLM-10-03,10,"OEAQ fondé en 1969 ; 1 188 membres au 31 mars 2025 (392 F / 796 H) ; 123 stagiaires ; 535 étudiants ; 48 nouveaux permis ; 7 radiations ; répartition 52,3/19,7/18,1/3,2 % ; Montréal 363, Capitale-Nationale 284",SRC-C-012;SRC-C-013,"Rapport annuel 2024-2025 section 5 p. 59-61 (N-C-040) ; page d'accueil OEAQ",2026-10-31,verifie,
	5	+CLM-10-04,10,"Assurance responsabilité professionnelle portée à 2 000 000 $ le 1er avril 2025 ; modernisation des NPP en cours ; projet de permis dédié aux évaluateurs résidentiels",SRC-C-012,"Rapport annuel 2024-2025 (N-C-041 ; notes-C §2.1, 2.4)",2026-10-31,verifie,
	6	+CLM-10-05,10,"Conditions du permis (diplôme, certificat de stagiaire, stage, cours normes/éthique, examen, frais) dans les 5 ans ; stage 48 semaines, périodes ≥ 4 semaines, 35 h/semaine ; examen annuel oral+écrit avant le premier dimanche de novembre, note C",SRC-C-006,"C-26 r. 126 art. 1-2, 8, 23, 27, 29 (N-C-034 à N-C-036)",2026-10-31,verifie,"divergence site OEAQ (« septembre ») signalée dans le texte"
	7	+CLM-10-06,10,"Trois diplômes reconnus : BAA UQAM (immobilier), Université Laval (gestion urbaine et immobilière), UQO (gestion immobilière et évaluation)",SRC-C-010,"Page OEAQ « Comment devenir évaluateur agréé » (N-C-037)",2026-10-31,partiellement_verifie,"règlement du gouvernement sur les diplômes (C-26, r. 2) non ouvert"
	8	+CLM-10-07,10,"Équivalence : diplôme hors Québec ≥ 1 350 h dont 585 réparties",SRC-C-007,"C-26 r. 129 art. 2 (N-C-038)",2026-10-31,verifie,
	9	+CLM-10-08,10,"Formation continue : ≥ 30 h par période de 2 ans débutant le 1er janvier d'une année paire ; ≥ 3 h éthique/déontologie/normes ; report max 5 h ; déclaration au 31 janvier ; pièces 5 ans ; radiation",SRC-C-005,"C-26 r. 127.1 art. 1-3, 7, 8, 17 (N-C-031 à N-C-033)",2026-10-31,verifie,"année d'entrée en vigueur du règlement non confirmée"
	10	+CLM-10-09,10,"Tenue des dossiers : un dossier par contrat/client ; contenu prescrit ; conservation ≥ 5 ans après le dernier service ; confidentialité ; cessation d'exercice",SRC-C-004,"C-26 r. 133 art. 2, 4, 6, 7, 17-29 (N-C-030)",2026-10-31,verifie,
	11	+CLM-10-10,10,"Inspection professionnelle : « plus particulièrement sur les dossiers, livres et registres » ; comité de 12 membres inscrits ≥ 5 ans ; avis 15 jours ; enquête particulière sur la compétence",SRC-C-008,"C-26 r. 124 art. 1, 2, 11, 19 (N-C-039)",2026-10-31,verifie,
	12	+CLM-10-11,10,"NPP « en vigueur depuis le 1er février 2024 » ; PDF daté du 24 mars 2025 ; textes de fond 1998/2000/2016 ; norme 11 révisée (expropriation) ; structure normes 1-22 ; 17-18 « à venir » ; pas de norme d'inspection professionnelle",SRC-C-001;SRC-C-002,"NPP page titre et table des matières (N-C-014 ; notes-C §2.1)",2026-10-31,verifie,"date exacte d'adoption de la version courante non affichée"
	13	+CLM-10-12,10,"« Les normes de pratique sont constituées de règles coercitives et de directives » ; coercitives : 1.1, 1.2 él. 12, 2.1 à 2.5 ; écart aux directives avec accord préalable du client et exposé au rapport (2.3 él. 11)",SRC-C-001,"NPP Intro-1 (N-C-001)",2026-10-31,verifie,citation 12 mots
	14	+CLM-10-13,10,"Règle 1.2 : 12 éléments de substance (objet, fin, but/valeur recherchée, date, étendue, réserves et hypothèses extraordinaires, biens meubles, démembrements, restrictions, forces du marché, UMPP, méthodes)",SRC-C-001,"NPP norme 1 règle 1.2 (N-C-005)",2026-10-31,verifie,
	15	+CLM-10-14,10,"Règle 1.2 él. 3 : « Dans tous les cas, l'évaluateur doit définir le but qu'il vise à atteindre, i.e. la valeur qu'il recherche. »",SRC-C-001,"NPP règle 1.2 él. 3 (N-C-003)",2026-10-31,verifie,citation 19 mots
	16	+CLM-10-15,10,"Règle 1.2 él. 6 : tenir compte « de toute réserve et hypothèse extraordinaires pouvant avoir une influence directe sur l'évaluation de l'immeuble »",SRC-C-001,"NPP règle 1.2 él. 6 (N-C-004)",2026-10-31,verifie,citation 17 mots
	17	+CLM-10-16,10,"Règle 2.1 a) b) c) : exposé clair et précis ; information suffisante ; divulgation de « toute hypothèse ou toute réserve extraordinaire pouvant avoir une influence directe sur l'évaluation » et incidence sur la valeur",SRC-C-001,"NPP règle 2.1 (N-C-006)",2026-10-31,verifie,citation 15 mots
	18	+CLM-10-17,10,"Trois formes de rapport écrit (narratif complet, abrégé, mise à jour) ; verbes DÉCRIRE/RÉSUMER/MENTIONNER ; annexe B ; mise à jour réservée au même client",SRC-C-001,"NPP règles 2.2-2.3, annexe B (N-C-007)",2026-10-31,verifie,"annexe B non reproduite"
	19	+CLM-10-18,10,"Règle 2.3 : « Tous les rapports écrits, de quelque forme qu'ils soient, doivent inclure les douze éléments » (identification ; droits ; but et fin ; définition de la valeur ; date ; étendue ; réserves et hypothèses ; traitement de l'information et raisonnement ; UMPP ; rejet d'une méthode ; conformité ; attestation)",SRC-C-001,"NPP règle 2.3 (N-C-008)",2026-10-31,verifie,
	20	+CLM-10-19,10,"Règle 2.3 él. 7 : « Dans tous les rapports, l'évaluateur doit mentionner les réserves limitant la portée de son acte et les hypothèses de base » ; hypothèses extraordinaires rappelées à chaque conclusion ; annexe E modèle non contraignant sur la forme",SRC-C-001,"NPP règle 2.3 él. 7, annexe E (N-C-009)",2026-10-31,verifie,citation 21 mots
	21	+CLM-10-20,10,"Règle 2.3 él. 10-11 : rejet d'une méthode traditionnelle expliqué ; écarts aux directives exposés",SRC-C-001,"NPP règle 2.3 (N-C-010)",2026-10-31,verifie,
	22	+CLM-10-21,10,"Règle 2.3 él. 12 : attestation selon modèle imposé, commençant par « J'atteste par la présente, au mieux de ma connaissance et de ma conviction » ; faits vrais et exacts ; analyses neutres et objectives ; absence d'intérêt",SRC-C-001,"NPP règle 2.3 él. 12 (N-C-011 ; notes-C §2.1)",2026-10-31,verifie,"contenu paraphrasé, non reproduit"
	23	+CLM-10-22,10,"Règle 2.4 : « Tout immeuble évalué doit faire l'objet d'une inspection, à moins de circonstances exceptionnelles lesquelles seront expliquées au rapport » ; attestation d'inspection personnelle ; minimum : décrire, fonder l'UMPP, comparer",SRC-C-001,"NPP règle 2.4 (N-C-012)",2026-10-31,verifie,citation 20 mots
	24	+CLM-10-23,10,"Règle 2.5 : signature manuscrite ou électronique (procédé reconnu par le secrétaire) ; le signataire « doit accepter l'entière responsabilité du contenu et des conclusions du rapport »",SRC-C-001,"NPP règle 2.5 (N-C-013)",2026-10-31,verifie,citation 13 mots
	25	+CLM-10-24,10,"Code de déontologie art. 4 (normes de pratique), 5 (compétence : « pour lequel il n'est pas suffisamment qualifié sans obtenir l'assistance nécessaire »), 14 (intérêt du client)",SRC-C-003,"C-26 r. 123 (N-C-016 à N-C-018)",2026-10-31,verifie,
	26	+CLM-10-25,10,"Art. 17 : « L'évaluateur agréé doit sauvegarder en tout temps son indépendance professionnelle » ; ignorer toute intervention ; pas d'intérêt direct ou indirect",SRC-C-003,"C-26 r. 123 art. 17 (N-C-019)",2026-10-31,verifie,citation 11 mots
	27	+CLM-10-26,10,"Art. 18 double rôle (divulgation écrite, rémunération, consentement) ; art. 19 conflits d'intérêts dont expertise pour un tiers sur le territoire d'une municipalité dont il tient le rôle, divulgation écrite et mention au rapport ; art. 20 une seule partie (sauf arbitre) ; art. 21 commissions et ristournes interdites",SRC-C-003,"C-26 r. 123 art. 18-21 (N-C-020 à N-C-023)",2026-10-31,verifie,
	28	+CLM-10-27,10,"Art. 24.1-24.3 : honoraires conditionnels (« dont le montant dépend des résultats ») interdits sauf 3 services de consultation (inscription au rôle ; indemnités d'expropriation ; frais d'exploitation d'un bail), jamais devant un tribunal ; modifié par L.Q. 2025, c. 32, a. 197",SRC-C-003,"C-26 r. 123 art. 24.1-24.3 (N-C-024)",2026-10-31,verifie,
	29	+CLM-10-28,10,"Art. 32 : interdiction d'exclure ou de limiter sa responsabilité civile ; art. 33 supervision du travail délégué ; art. 34 « signer et indiquer sa qualité d'évaluateur agréé sur tout rapport ou autre document produit dans l'exercice de sa profession » ; art. 41 rapport conforme aux normes, « de la méthodologie utilisée ainsi que de l'étendue des recherches » ; art. 51 secret professionnel",SRC-C-003,"C-26 r. 123 art. 32, 33, 34, 41, 51 (N-C-025 à N-C-029)",2026-10-31,verifie,citations ≤ 25 mots
	30	+CLM-10-29,10,"IVS 2025 : « published on 31 January 2024, with an effective date of 31 January 2025 » ; structure IVS 100-106, 200-500 (400, 410) ; bases de valeur en annexe d'IVS 102 (A10.01 Market Value « should exchange on the valuation date between a willing buyer and a willing seller in an arm's-length transaction ») ; approches IVS 103 ; projet IVS 2028 (exposure draft janv. 2026)",SRC-C-014;SRC-C-015,"IVS 2025 PDF officiel (N-C-044 à N-C-046, N-C-054)",2026-10-31,verifie,"numérotation 2022 (IVS 104/105) signalée comme périmée"
	31	+CLM-10-30,10,"CUSPAP 2026 : « Effective Date April 1, 2026 » ; définitions + 8 normes ; annexe 20 ; « compliant with the International Valuation Standards » ; Market Value « The most probable price, as of a specified date, in cash… » ; Extraordinary Assumption (« could materially alter the opinions or conclusions »), Hypothetical Condition (« simulated but untrue »), Extraordinary Limiting Condition ; Exposure Time (règle 8.2) vs Marketing Time ; remplace CUSPAP 2024 (1er janvier 2024)",SRC-C-018;SRC-C-019;SRC-C-020,"CUSPAP 2026 PDF officiel (N-C-055 à N-C-062)",2026-10-31,verifie,"CUSPAP 2024 : PDF non ouvert, date confirmée par page AIC et annexe 20"
	32	+CLM-10-31,10,"USPAP : édition 2024 en vigueur le 1er janvier 2024, sans date d'expiration ; mises à jour au besoin ; pas d'édition 2026 ; structure (10 normes + règles) non revérifiée",SRC-C-021;SRC-C-022;SRC-C-068,"Sources secondaires (ISA 2026 ; Valuation Review/TAF 2023) ; site TAF inaccessible le 2026-10-31 (N-C-063)",2026-10-31,partiellement_verifie,"dit explicitement « partiellement vérifié » dans le chapitre"
	33	+CLM-10-32,10,"RICS Red Book Global Standards : publié déc. 2024 ; effective 31 January 2025 ; PS 1-2, VPS 1-6 (VPS 5 modèles, VPS 6 rapports) ; incorpore les IVS ; « Red Book 2028 » annoncé",SRC-C-023,"Page RICS (N-C-064)",2026-10-31,partiellement_verifie,"PDF non téléchargé"
	34	+CLM-10-33,10,"IAAO Standard on Ratio Studies (approuvé avril 2013) : COD 5,0-10,0 / 5,0-15,0 (unifamilial) ; PRD 0,98-1,03 ; PRB −0,05 à 0,05 ; révision en cours ; Standard on Mass Appraisal révisé 2025 ; Standard on AVMs révisé 2018",SRC-C-024;SRC-C-025;SRC-C-026;SRC-C-063,"PDF IAAO (N-C-065, N-C-068 à N-C-070)",2026-10-31,verifie,
	35	+CLM-10-34,10,"BSIF B-20 (2017) principe 4 : évaluations « realistic, substantiated and supportable », évaluateurs désignés/agréés indépendants du processus de crédit",SRC-C-034,"Page BSIF B-20 (N-C-076)",2026-10-31,verifie,"aucune révision 2025-2026 trouvée"
	36	+CLM-10-35,10,"C.c.Q. art. 1457 (responsabilité extracontractuelle : devoir de respecter les règles de conduite ; réparer le préjudice causé par sa faute)",SRC-A-CCQ,"LégisQuébec CCQ-1991 (texte courant), lu le 2026-10-31 par le rédacteur du ch. 10",2026-10-31,verifie,"article absent de normes-A.csv et normes-C.csv : à ajouter à la matrice lors de l'harmonisation ; clé bib ccq"
	37	+CLM-10-36,10,"C.c.Q. art. 2098 (contrat d'entreprise ou de service), 2099 (libre choix des moyens, pas de subordination), 2100 (« agir au mieux des intérêts de leur client, avec prudence et diligence » ; « conformément aux usages et règles de leur art » ; obligation de résultat seulement si tenu au résultat), 2102 (information préalable sur la nature de la tâche)",SRC-A-CCQ,"LégisQuébec CCQ-1991 (texte courant), lu le 2026-10-31",2026-10-31,verifie,"articles absents des matrices A/C : à ajouter ; citations ≤ 25 mots"
	38	+CLM-10-37,10,"C.c.Q. art. 2925 (prescription de 3 ans des droits personnels) et 2926 (préjudice se manifestant graduellement ou tardivement : délai à compter de la première manifestation)",SRC-A-CCQ,"LégisQuébec CCQ-1991 (texte courant), lu le 2026-10-31",2026-10-31,verifie,"articles absents des matrices A/C : à ajouter"
	39	+CLM-10-38,10,"FARP (fonds d'assurance responsabilité professionnelle) intégré à l'Ordre le 1er avril 2020 ; rapports FARP 2010-2019",SRC-C-064,"Page OEAQ « Rapports annuels » (registry-C SRC-C-064, note)",2026-10-31,partiellement_verifie,"information tirée de la note du registre, document FARP non ouvert"
	40	+CLM-10-39,10,"Ordre d'usage des étapes du processus d'évaluation (définition du mandat → … → communication) et plan type du rapport narratif",SRC-D-001,"Appraisal Institute, The Appraisal of Real Estate 16e éd. (clé appraisal2026) ; édition canadienne (appraisalCdn) — non relu à la page",2026-10-31,partiellement_verifie,"présenté comme usage nord-américain, non comme prescription des NPP"
	41	+CLM-10-40,10,"Recherche comportementale : ancrage sur le prix demandé (Northcraft & Neale 1987) ; processus réel vs normatif (Diaz 1990) ; ancrage sur estimation antérieure (Diaz 1997) ; bilan (Diaz & Hansz 2002) ; pressions des prêteurs (Lentz & Wang 1998) ; incertitude de l'évaluation (French & Gabrielli 2004)",SRC-D,"lib-D.bib (DOI vérifiés par le documentaliste D ; notes-D §ch. 10)",2026-10-31,verifie,"résultats résumés, aucun chiffre repris"
	42	+CLM-10-41,10,"Statistiques de la matrice normes-C.csv (100 dispositions ; 17 domaines ; 51 visant le ch. 10 ; etc.) et chronologie des cadres",—,"analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py ; test_ch10.py::test_matrice_normes, test_chronologie",2026-10-31,verifie,"décrit le dépôt, non le corpus normatif"
	43	+CLM-10-42,10,"Les quatre extraits de rapports (A-D), les situations déontologiques du tableau 10.5 et les chiffres des exercices sont FICTIFS, rédigés par l'auteur",—,"analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py (EXTRAITS)",2026-10-31,verifie,"identifiés comme fictifs dans le chapitre, les tableaux, la figure et les solutions"
	44	+CLM-10-43,10,20 935 ventes résidentielles au Québec au T3 2026 (APCIQ/Centris),SRC-C-053,Communiqué APCIQ du 14 octobre 2026 (N-C-096),2026-10-31,verifie,citation avec attribution ; clé apciqt32026

added verification/chapters/ch10-figures.csv +5 −0

		@@ -0,0 +1,5 @@
	1	+fichier,chapitre,script,donnees,type_donnees,legende_courte,statut
	2	+ch10/ch10-fig-chronologie-cadres.pdf,10,analysis/python/figures/ch10_figures.py,sources/registry-C.csv (dates documentaires),reelle,"Chronologie documentaire des cadres normatifs (NPP, CUSPAP, IVS, USPAP, RICS, IAAO) au 31 octobre 2026",verifie
	3	+ch10/ch10-fig-matrice-normes.pdf,10,analysis/python/figures/ch10_figures.py,sources/normes-C.csv,reelle,"Statistiques descriptives de la matrice des 100 dispositions du domaine C : par famille de sources et par chapitre visé",verifie
	4	+ch10/ch10-fig-grille-controle.pdf,10,analysis/python/figures/ch10_figures.py,"extraits fictifs (analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py)",synthetique,"Grille de détection des 12 éléments de la règle 2.3 dans quatre extraits de rapports fictifs [données synthétiques : extraits fictifs]",verifie
	5	+manuscript/chapters/ch10.tex (fig:10:processus),10,manuscript/chapters/ch10.tex,—,schema,"Organigramme TikZ du processus d'évaluation en 7 étapes, mis en correspondance avec les règles 1.2 et 2.3 des NPP",verifie

added verification/chapters/ch10-registry.csv +2 −0

		@@ -0,0 +1,2 @@
	1	+id,type,titre,organisme,version_ou_date,url,date_consultation,statut,utilise_dans,notes
	2	+SRC-A-CCQ,loi,"Code civil du Québec, RLRQ c. CCQ-1991 — art. 1457, 2098-2100, 2102, 2925-2926 (responsabilité civile, contrat de service, prescription)",Québec (LégisQuébec),Texte courant au 2026-10-31,https://www.legisquebec.gouv.qc.ca/fr/document/lc/CCQ-1991,2026-10-31,verifie,ch10,"Lecture par le rédacteur du ch. 10 (page LégisQuébec complète téléchargée avec User-Agent navigateur) ; ces articles ne figurent pas dans normes-A.csv ni normes-C.csv : à intégrer à la matrice lors de l'harmonisation ; identifiant provisoire, à fusionner avec l'entrée `ccq` du registre A"

added verification/chapters/ch10.md +10 −0

		@@ -0,0 +1,10 @@
	1	+# Chapitre 10 — Normes OEAQ, éthique et rapports (bilan, 2026-10-31)
	2	+
	3	+- Rédigé par l'agent de phase 4 (consigne `tools/BRIEFS-PHASE4.md` § Ch. 10). `tools/compile_chapter.sh 10` : **OK ch10 : 41 pages, 0 références/citations non définies, 0 overfull hbox** (chapitre + solutions). `python3 -m pytest -q analysis/python/tests/test_ch10.py` : **10 tests verts**. Inspection visuelle du PDF (pages 1, 4, 6, 7, 9, 18, 19, 21, 23) : tableaux dans la justification, TikZ lisible, figures nettes.
	4	+- Compteurs : ≈ 12 150 mots de prose (hors tableaux, figures et clés de citation ; ≈ 15 100 selon la méthode brute de `check_manuscript.py`, qui compte les cellules de tableaux) ; 4 figures (3 PDF Matplotlib + 1 organigramme TikZ) ; 9 tableaux ; 9 équations numérotées ; 1 exemple (`exemple`) ; 7 exercices (2 × niveau 1, 3 × niveau 2, 2 × niveau 3) avec solutions complètes ; encadrés quebec × 2, pratique × 2, erreurs, limites, synthese.
	5	+- Structure (ARCHITECTURE § Ch. 10) : 10.1 système professionnel ; 10.2 NPP (architecture, coercitif/directives, règle 1.2, règle 2.3 avec grille des 12 éléments, hypothèses extraordinaires, inspection, signature) ; 10.3 déontologie (+ biais de jugement) ; 10.4 cadres canadiens et internationaux (IVS 2025, CUSPAP 2026, USPAP 2024 partiellement vérifié, RICS, IAAO ; tableau comparatif ; chronologie ; statistiques de la matrice) ; 10.5 révision et contrôle de la qualité (exemple intégral : contrôle lexical de 4 extraits fictifs) ; 10.6 rédaction (plan, langage de la certitude, divulgation des données/modèles/données synthétiques, attestation) ; 10.7 responsabilité civile et assurance.
	6	+- Scripts : `analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py` (12 éléments, lexiques strict/souple, extraits fictifs A-D, P_n, incidence d'hypothèse, échéances r. 127.1 / r. 133), `analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py` (statistiques de `sources/normes-C.csv`, chronologie des cadres depuis `registry-C.csv`), `analysis/python/figures/ch10_figures.py` (3 figures). Registres : `verification/chapters/ch10-{figures,calculations,claims,registry}.csv` (4 figures, 12 calculs, 42 affirmations, 1 source provisoire). `references/lib-ch10.bib` : aucune nouvelle entrée (toutes les clés sont dans `library.bib`).
	7	+- Règles respectées : aucune norme reproduite in extenso (citations ≤ 25 mots, paraphrases) ; règles coercitives vs directives distinguées (Intro-1) ; toutes les dispositions normatives citées figurent dans `sources/normes-C.csv` (N-C-001 à N-C-043, N-C-044 à N-C-046, N-C-054 à N-C-064, N-C-065 à N-C-070, N-C-076) ; USPAP 2024 qualifié de « partiellement vérifié » dans le texte, le tableau 10.6, la figure 10.2 et les limites ; extraits de rapports fictifs identifiés comme tels partout.
	8	+- **Points non vérifiés ou partiels** : (1) USPAP 2024 — sources secondaires seulement (site TAF inaccessible) ; (2) RICS Red Book — page officielle, PDF non téléchargé ; (3) CUSPAP 2024 — PDF non ouvert ; (4) liste des trois diplômes reconnus — page OEAQ, règlement C-26, r. 2 non ouvert ; (5) année d'entrée en vigueur de C-26, r. 127.1 non confirmée ; (6) date exacte d'adoption de la version courante des NPP non affichée ; (7) intégration du FARP à l'Ordre le 1er avril 2020 — note du registre C, document non ouvert ; (8) aucune jurisprudence (judiciaire ou disciplinaire) vérifiée : la section 10.7 s'en tient aux textes ; (9) ordre des étapes du processus et plan type du rapport attribués à l'usage nord-américain (`appraisal2026`, `appraisalCdn`) sans relecture à la page.
	9	+- **Hors matrice** : les articles 1457, 2098-2100, 2102, 2925-2926 C.c.Q. (responsabilité, contrat de service, prescription) ne figuraient ni dans `normes-A.csv` ni dans `normes-C.csv` ; ils ont été lus sur LégisQuébec le 2026-10-31 (page complète du Code, téléchargée) et inscrits dans `ch10-claims.csv` (CLM-10-35 à 37) et `ch10-registry.csv` (SRC-A-CCQ, provisoire). À intégrer à la matrice A lors de l'harmonisation.
	10	+- Suggestions pour l'harmonisation : (a) le ch. 2 doit utiliser la numérotation IVS 2025 (IVS 102 bases de valeur, IVS 103 approches) comme ici ; (b) le ch. 20 peut réutiliser l'équation (10.4)-(10.5) de l'incidence d'une hypothèse extraordinaire et la terminologie CUSPAP ; (c) le ch. 9 doit reprendre la règle de conflit d'intérêts de l'art. 19 du Code de déontologie ; (d) le ch. 11 renvoie à la règle 2.4 (inspection) telle que paraphrasée ici ; (e) `check_manuscript.py` signalera les figures ch10 comme « non inscrites dans verification/figures.csv » tant que les fichiers par chapitre ne sont pas fusionnés (règle de collision de la phase 4) ; (f) si la révision éditoriale veut rapprocher le chapitre de 9 000-11 000 mots, les sous-sections 10.4.6 (matrice) et 10.3.5 (biais) sont les candidates à l'allègement.

modified verification/claims.csv +43 −0

		@@ -117,3 +117,46 @@ CLM-01-11,1,Diaz (1997) : ancrage sur l'estimation antérieure d'un expert en ma
117	117	CLM-01-12,1,Écart-type résiduel des modèles hédoniques réels « couramment entre 0,10 et 0,20 » selon segment et territoire,—,Ordre de grandeur d'usage ; aucune source unique citée,2026-10-31
118	118	CLM-01-13,1,Modèle de recherche du vendeur (prix de réserve comme point fixe ; délai = 1/[p(1−F)]) — dérivation propre ; aucune référence citée,—,Dérivation mathématique vérifiée par test (point fixe ; délai théorique vs simulation),2026-10-31,verifie,références classiques (Wheaton 1990 ; Krainer 2001) absentes de library.bib : non citées
119	119	CLM-01-14,1,Le logement québécois : prix publié au registre foncier et assiette des droits de mutation,SRC-A (registreFoncier) ; loi sur les droits de mutation,renvoi au ch. 13 ; non détaillé ici,2026-10-31,verifie,affirmation générale renvoyée au ch. 13
	120	+CLM-10-01,10,"Titres réservés « évaluateur agréé », « estimateur agréé », « E.A. », « C.App. » ; profession à titre réservé",SRC-C-009,Code des professions art. 36 j) (normes-C N-C-042),2026-10-31,verifie,
	121	+CLM-10-02,10,Champ d'exercice : « une opinion dûment motivée de la valeur d'un bien ou d'un droit immobilier » ; expropriation ; évaluation foncière LFM,SRC-C-009,Code des professions art. 37 j) (N-C-043),2026-10-31,verifie,citation ≤ 25 mots
	122	+CLM-10-03,10,"OEAQ fondé en 1969 ; 1 188 membres au 31 mars 2025 (392 F / 796 H) ; 123 stagiaires ; 535 étudiants ; 48 nouveaux permis ; 7 radiations ; répartition 52,3/19,7/18,1/3,2 % ; Montréal 363, Capitale-Nationale 284",SRC-C-012;SRC-C-013,Rapport annuel 2024-2025 section 5 p. 59-61 (N-C-040) ; page d'accueil OEAQ,2026-10-31,verifie,
	123	+CLM-10-04,10,Assurance responsabilité professionnelle portée à 2 000 000 $ le 1er avril 2025 ; modernisation des NPP en cours ; projet de permis dédié aux évaluateurs résidentiels,SRC-C-012,"Rapport annuel 2024-2025 (N-C-041 ; notes-C §2.1, 2.4)",2026-10-31,verifie,
	124	+CLM-10-05,10,"Conditions du permis (diplôme, certificat de stagiaire, stage, cours normes/éthique, examen, frais) dans les 5 ans ; stage 48 semaines, périodes ≥ 4 semaines, 35 h/semaine ; examen annuel oral+écrit avant le premier dimanche de novembre, note C",SRC-C-006,"C-26 r. 126 art. 1-2, 8, 23, 27, 29 (N-C-034 à N-C-036)",2026-10-31,verifie,divergence site OEAQ (« septembre ») signalée dans le texte
	125	+CLM-10-06,10,"Trois diplômes reconnus : BAA UQAM (immobilier), Université Laval (gestion urbaine et immobilière), UQO (gestion immobilière et évaluation)",SRC-C-010,Page OEAQ « Comment devenir évaluateur agréé » (N-C-037),2026-10-31,partiellement_verifie,"règlement du gouvernement sur les diplômes (C-26, r. 2) non ouvert"
	126	+CLM-10-07,10,Équivalence : diplôme hors Québec ≥ 1 350 h dont 585 réparties,SRC-C-007,C-26 r. 129 art. 2 (N-C-038),2026-10-31,verifie,
	127	+CLM-10-08,10,Formation continue : ≥ 30 h par période de 2 ans débutant le 1er janvier d'une année paire ; ≥ 3 h éthique/déontologie/normes ; report max 5 h ; déclaration au 31 janvier ; pièces 5 ans ; radiation,SRC-C-005,"C-26 r. 127.1 art. 1-3, 7, 8, 17 (N-C-031 à N-C-033)",2026-10-31,verifie,année d'entrée en vigueur du règlement non confirmée
	128	+CLM-10-09,10,Tenue des dossiers : un dossier par contrat/client ; contenu prescrit ; conservation ≥ 5 ans après le dernier service ; confidentialité ; cessation d'exercice,SRC-C-004,"C-26 r. 133 art. 2, 4, 6, 7, 17-29 (N-C-030)",2026-10-31,verifie,
	129	+CLM-10-10,10,"Inspection professionnelle : « plus particulièrement sur les dossiers, livres et registres » ; comité de 12 membres inscrits ≥ 5 ans ; avis 15 jours ; enquête particulière sur la compétence",SRC-C-008,"C-26 r. 124 art. 1, 2, 11, 19 (N-C-039)",2026-10-31,verifie,
	130	+CLM-10-11,10,NPP « en vigueur depuis le 1er février 2024 » ; PDF daté du 24 mars 2025 ; textes de fond 1998/2000/2016 ; norme 11 révisée (expropriation) ; structure normes 1-22 ; 17-18 « à venir » ; pas de norme d'inspection professionnelle,SRC-C-001;SRC-C-002,NPP page titre et table des matières (N-C-014 ; notes-C §2.1),2026-10-31,verifie,date exacte d'adoption de la version courante non affichée
	131	+CLM-10-12,10,"« Les normes de pratique sont constituées de règles coercitives et de directives » ; coercitives : 1.1, 1.2 él. 12, 2.1 à 2.5 ; écart aux directives avec accord préalable du client et exposé au rapport (2.3 él. 11)",SRC-C-001,NPP Intro-1 (N-C-001),2026-10-31,verifie,citation 12 mots
	132	+CLM-10-13,10,"Règle 1.2 : 12 éléments de substance (objet, fin, but/valeur recherchée, date, étendue, réserves et hypothèses extraordinaires, biens meubles, démembrements, restrictions, forces du marché, UMPP, méthodes)",SRC-C-001,NPP norme 1 règle 1.2 (N-C-005),2026-10-31,verifie,
	133	+CLM-10-14,10,"Règle 1.2 él. 3 : « Dans tous les cas, l'évaluateur doit définir le but qu'il vise à atteindre, i.e. la valeur qu'il recherche. »",SRC-C-001,NPP règle 1.2 él. 3 (N-C-003),2026-10-31,verifie,citation 19 mots
	134	+CLM-10-15,10,Règle 1.2 él. 6 : tenir compte « de toute réserve et hypothèse extraordinaires pouvant avoir une influence directe sur l'évaluation de l'immeuble »,SRC-C-001,NPP règle 1.2 él. 6 (N-C-004),2026-10-31,verifie,citation 17 mots
	135	+CLM-10-16,10,Règle 2.1 a) b) c) : exposé clair et précis ; information suffisante ; divulgation de « toute hypothèse ou toute réserve extraordinaire pouvant avoir une influence directe sur l'évaluation » et incidence sur la valeur,SRC-C-001,NPP règle 2.1 (N-C-006),2026-10-31,verifie,citation 15 mots
	136	+CLM-10-17,10,"Trois formes de rapport écrit (narratif complet, abrégé, mise à jour) ; verbes DÉCRIRE/RÉSUMER/MENTIONNER ; annexe B ; mise à jour réservée au même client",SRC-C-001,"NPP règles 2.2-2.3, annexe B (N-C-007)",2026-10-31,verifie,annexe B non reproduite
	137	+CLM-10-18,10,"Règle 2.3 : « Tous les rapports écrits, de quelque forme qu'ils soient, doivent inclure les douze éléments » (identification ; droits ; but et fin ; définition de la valeur ; date ; étendue ; réserves et hypothèses ; traitement de l'information et raisonnement ; UMPP ; rejet d'une méthode ; conformité ; attestation)",SRC-C-001,NPP règle 2.3 (N-C-008),2026-10-31,verifie,
	138	+CLM-10-19,10,"Règle 2.3 él. 7 : « Dans tous les rapports, l'évaluateur doit mentionner les réserves limitant la portée de son acte et les hypothèses de base » ; hypothèses extraordinaires rappelées à chaque conclusion ; annexe E modèle non contraignant sur la forme",SRC-C-001,"NPP règle 2.3 él. 7, annexe E (N-C-009)",2026-10-31,verifie,citation 21 mots
	139	+CLM-10-20,10,Règle 2.3 él. 10-11 : rejet d'une méthode traditionnelle expliqué ; écarts aux directives exposés,SRC-C-001,NPP règle 2.3 (N-C-010),2026-10-31,verifie,
	140	+CLM-10-21,10,"Règle 2.3 él. 12 : attestation selon modèle imposé, commençant par « J'atteste par la présente, au mieux de ma connaissance et de ma conviction » ; faits vrais et exacts ; analyses neutres et objectives ; absence d'intérêt",SRC-C-001,NPP règle 2.3 él. 12 (N-C-011 ; notes-C §2.1),2026-10-31,verifie,"contenu paraphrasé, non reproduit"
	141	+CLM-10-22,10,"Règle 2.4 : « Tout immeuble évalué doit faire l'objet d'une inspection, à moins de circonstances exceptionnelles lesquelles seront expliquées au rapport » ; attestation d'inspection personnelle ; minimum : décrire, fonder l'UMPP, comparer",SRC-C-001,NPP règle 2.4 (N-C-012),2026-10-31,verifie,citation 20 mots
	142	+CLM-10-23,10,Règle 2.5 : signature manuscrite ou électronique (procédé reconnu par le secrétaire) ; le signataire « doit accepter l'entière responsabilité du contenu et des conclusions du rapport »,SRC-C-001,NPP règle 2.5 (N-C-013),2026-10-31,verifie,citation 13 mots
	143	+CLM-10-24,10,"Code de déontologie art. 4 (normes de pratique), 5 (compétence : « pour lequel il n'est pas suffisamment qualifié sans obtenir l'assistance nécessaire »), 14 (intérêt du client)",SRC-C-003,C-26 r. 123 (N-C-016 à N-C-018),2026-10-31,verifie,
	144	+CLM-10-25,10,Art. 17 : « L'évaluateur agréé doit sauvegarder en tout temps son indépendance professionnelle » ; ignorer toute intervention ; pas d'intérêt direct ou indirect,SRC-C-003,C-26 r. 123 art. 17 (N-C-019),2026-10-31,verifie,citation 11 mots
	145	+CLM-10-26,10,"Art. 18 double rôle (divulgation écrite, rémunération, consentement) ; art. 19 conflits d'intérêts dont expertise pour un tiers sur le territoire d'une municipalité dont il tient le rôle, divulgation écrite et mention au rapport ; art. 20 une seule partie (sauf arbitre) ; art. 21 commissions et ristournes interdites",SRC-C-003,C-26 r. 123 art. 18-21 (N-C-020 à N-C-023),2026-10-31,verifie,
	146	+CLM-10-27,10,"Art. 24.1-24.3 : honoraires conditionnels (« dont le montant dépend des résultats ») interdits sauf 3 services de consultation (inscription au rôle ; indemnités d'expropriation ; frais d'exploitation d'un bail), jamais devant un tribunal ; modifié par L.Q. 2025, c. 32, a. 197",SRC-C-003,C-26 r. 123 art. 24.1-24.3 (N-C-024),2026-10-31,verifie,
	147	+CLM-10-28,10,"Art. 32 : interdiction d'exclure ou de limiter sa responsabilité civile ; art. 33 supervision du travail délégué ; art. 34 « signer et indiquer sa qualité d'évaluateur agréé sur tout rapport ou autre document produit dans l'exercice de sa profession » ; art. 41 rapport conforme aux normes, « de la méthodologie utilisée ainsi que de l'étendue des recherches » ; art. 51 secret professionnel",SRC-C-003,"C-26 r. 123 art. 32, 33, 34, 41, 51 (N-C-025 à N-C-029)",2026-10-31,verifie,citations ≤ 25 mots
	148	+CLM-10-29,10,"IVS 2025 : « published on 31 January 2024, with an effective date of 31 January 2025 » ; structure IVS 100-106, 200-500 (400, 410) ; bases de valeur en annexe d'IVS 102 (A10.01 Market Value « should exchange on the valuation date between a willing buyer and a willing seller in an arm's-length transaction ») ; approches IVS 103 ; projet IVS 2028 (exposure draft janv. 2026)",SRC-C-014;SRC-C-015,"IVS 2025 PDF officiel (N-C-044 à N-C-046, N-C-054)",2026-10-31,verifie,numérotation 2022 (IVS 104/105) signalée comme périmée
	149	+CLM-10-30,10,"CUSPAP 2026 : « Effective Date April 1, 2026 » ; définitions + 8 normes ; annexe 20 ; « compliant with the International Valuation Standards » ; Market Value « The most probable price, as of a specified date, in cash… » ; Extraordinary Assumption (« could materially alter the opinions or conclusions »), Hypothetical Condition (« simulated but untrue »), Extraordinary Limiting Condition ; Exposure Time (règle 8.2) vs Marketing Time ; remplace CUSPAP 2024 (1er janvier 2024)",SRC-C-018;SRC-C-019;SRC-C-020,CUSPAP 2026 PDF officiel (N-C-055 à N-C-062),2026-10-31,verifie,"CUSPAP 2024 : PDF non ouvert, date confirmée par page AIC et annexe 20"
	150	+CLM-10-31,10,"USPAP : édition 2024 en vigueur le 1er janvier 2024, sans date d'expiration ; mises à jour au besoin ; pas d'édition 2026 ; structure (10 normes + règles) non revérifiée",SRC-C-021;SRC-C-022;SRC-C-068,Sources secondaires (ISA 2026 ; Valuation Review/TAF 2023) ; site TAF inaccessible le 2026-10-31 (N-C-063),2026-10-31,partiellement_verifie,dit explicitement « partiellement vérifié » dans le chapitre
	151	+CLM-10-32,10,"RICS Red Book Global Standards : publié déc. 2024 ; effective 31 January 2025 ; PS 1-2, VPS 1-6 (VPS 5 modèles, VPS 6 rapports) ; incorpore les IVS ; « Red Book 2028 » annoncé",SRC-C-023,Page RICS (N-C-064),2026-10-31,partiellement_verifie,PDF non téléchargé
	152	+CLM-10-33,10,"IAAO Standard on Ratio Studies (approuvé avril 2013) : COD 5,0-10,0 / 5,0-15,0 (unifamilial) ; PRD 0,98-1,03 ; PRB −0,05 à 0,05 ; révision en cours ; Standard on Mass Appraisal révisé 2025 ; Standard on AVMs révisé 2018",SRC-C-024;SRC-C-025;SRC-C-026;SRC-C-063,"PDF IAAO (N-C-065, N-C-068 à N-C-070)",2026-10-31,verifie,
	153	+CLM-10-34,10,"BSIF B-20 (2017) principe 4 : évaluations « realistic, substantiated and supportable », évaluateurs désignés/agréés indépendants du processus de crédit",SRC-C-034,Page BSIF B-20 (N-C-076),2026-10-31,verifie,aucune révision 2025-2026 trouvée
	154	+CLM-10-35,10,C.c.Q. art. 1457 (responsabilité extracontractuelle : devoir de respecter les règles de conduite ; réparer le préjudice causé par sa faute),SRC-A-CCQ,"LégisQuébec CCQ-1991 (texte courant), lu le 2026-10-31 par le rédacteur du ch. 10",2026-10-31,verifie,article absent de normes-A.csv et normes-C.csv : à ajouter à la matrice lors de l'harmonisation ; clé bib ccq
	155	+CLM-10-36,10,"C.c.Q. art. 2098 (contrat d'entreprise ou de service), 2099 (libre choix des moyens, pas de subordination), 2100 (« agir au mieux des intérêts de leur client, avec prudence et diligence » ; « conformément aux usages et règles de leur art » ; obligation de résultat seulement si tenu au résultat), 2102 (information préalable sur la nature de la tâche)",SRC-A-CCQ,"LégisQuébec CCQ-1991 (texte courant), lu le 2026-10-31",2026-10-31,verifie,articles absents des matrices A/C : à ajouter ; citations ≤ 25 mots
	156	+CLM-10-37,10,C.c.Q. art. 2925 (prescription de 3 ans des droits personnels) et 2926 (préjudice se manifestant graduellement ou tardivement : délai à compter de la première manifestation),SRC-A-CCQ,"LégisQuébec CCQ-1991 (texte courant), lu le 2026-10-31",2026-10-31,verifie,articles absents des matrices A/C : à ajouter
	157	+CLM-10-38,10,FARP (fonds d'assurance responsabilité professionnelle) intégré à l'Ordre le 1er avril 2020 ; rapports FARP 2010-2019,SRC-C-064,"Page OEAQ « Rapports annuels » (registry-C SRC-C-064, note)",2026-10-31,partiellement_verifie,"information tirée de la note du registre, document FARP non ouvert"
	158	+CLM-10-39,10,Ordre d'usage des étapes du processus d'évaluation (définition du mandat → … → communication) et plan type du rapport narratif,SRC-D-001,"Appraisal Institute, The Appraisal of Real Estate 16e éd. (clé appraisal2026) ; édition canadienne (appraisalCdn) — non relu à la page",2026-10-31,partiellement_verifie,"présenté comme usage nord-américain, non comme prescription des NPP"
	159	+CLM-10-40,10,Recherche comportementale : ancrage sur le prix demandé (Northcraft & Neale 1987) ; processus réel vs normatif (Diaz 1990) ; ancrage sur estimation antérieure (Diaz 1997) ; bilan (Diaz & Hansz 2002) ; pressions des prêteurs (Lentz & Wang 1998) ; incertitude de l'évaluation (French & Gabrielli 2004),SRC-D,lib-D.bib (DOI vérifiés par le documentaliste D ; notes-D §ch. 10),2026-10-31,verifie,"résultats résumés, aucun chiffre repris"
	160	+CLM-10-41,10,Statistiques de la matrice normes-C.csv (100 dispositions ; 17 domaines ; 51 visant le ch. 10 ; etc.) et chronologie des cadres,—,"analysis/python/cases/ch10_matrice_normes.py ; test_ch10.py::test_matrice_normes, test_chronologie",2026-10-31,verifie,"décrit le dépôt, non le corpus normatif"
	161	+CLM-10-42,10,"Les quatre extraits de rapports (A-D), les situations déontologiques du tableau 10.5 et les chiffres des exercices sont FICTIFS, rédigés par l'auteur",—,analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py (EXTRAITS),2026-10-31,verifie,"identifiés comme fictifs dans le chapitre, les tableaux, la figure et les solutions"
	162	+CLM-10-43,10,20 935 ventes résidentielles au Québec au T3 2026 (APCIQ/Centris),SRC-C-053,Communiqué APCIQ du 14 octobre 2026 (N-C-096),2026-10-31,verifie,citation avec attribution ; clé apciqt32026

modified verification/figures.csv +8 −0

		@@ -31,3 +31,11 @@ ch01/ch01-fig-prix-valeur.pdf,1,analysis/python/figures/ch01_figures.py,data/syn
31	31	ch01/ch01-fig-residus.pdf,1,analysis/python/figures/ch01_figures.py,data/synthetic/cas1_gatineau_ventes.csv,synthetique,Distribution des écarts prix/valeur (résidus) et loi log-normale ajustée [données synthétiques],verifie
32	32	ch01/ch01-fig-recherche.pdf,1,analysis/python/figures/ch01_figures.py,simulation (paramètres déclarés : sigma_o 0.06 ; p 0.6 ; c 0.004/mois ; i 5 %),synthetique,"Modèle de recherche : offres, prix acceptés, délais de vente [simulation étiquetée]",verifie
33	33	ch01/ch01-fig-sensibilite-sigma.pdf,1,analysis/python/figures/ch01_figures.py,calcul analytique (loi log-normale),schema,Sensibilité à sigma : bornes de l'IP 95 % et probabilité d'écart > 5/10/20 %,verifie
	34	+ch02/ch02-fig-ecart-logements.pdf,2,analysis/python/figures/ch02_ecart_logements.py,data/synthetic/cas3_montreal_etat_locatif.csv,synthetique,Ratio contrat/marché vs ancienneté et valeur du bail pour le locataire selon la durée (cas 3) [données synthétiques],verifie
	35	+ch02/ch02-fig-decomposition-droits.pdf,2,analysis/python/figures/ch02_decomposition.py,data/synthetic/cas3_montreal_etat_locatif.csv;cas3_montreal_depenses.csv;cas3_montreal_hypotheses_dcf.json,synthetique,RNE projeté baux en place vs libre de baux ; V_pleine − V_locateur selon rotation et taux (cas 3) [données synthétiques],verifie
	36	+ch02/tikz-faisceau-droits,2,manuscript/chapters/ch02.tex,,schema,"Faisceau de droits : pleine propriété, modalités, démembrements, droits personnels, restrictions publiques (TikZ, articles C.c.Q.)",verifie
	37	+ch02/tikz-chronologie-dates,2,manuscript/chapters/ch02.tex,,schema,"Chronologie des dates du cas 3 : référence au rôle, promesses des comparables, date d'évaluation, échéance des baux, horizon DCF (TikZ)",verifie
	38	+ch10/ch10-fig-chronologie-cadres.pdf,10,analysis/python/figures/ch10_figures.py,sources/registry-C.csv (dates documentaires),reelle,"Chronologie documentaire des cadres normatifs (NPP, CUSPAP, IVS, USPAP, RICS, IAAO) au 31 octobre 2026",verifie
	39	+ch10/ch10-fig-matrice-normes.pdf,10,analysis/python/figures/ch10_figures.py,sources/normes-C.csv,reelle,Statistiques descriptives de la matrice des 100 dispositions du domaine C : par famille de sources et par chapitre visé,verifie
	40	+ch10/ch10-fig-grille-controle.pdf,10,analysis/python/figures/ch10_figures.py,extraits fictifs (analysis/python/cases/ch10_controle_rapport.py),synthetique,Grille de détection des 12 éléments de la règle 2.3 dans quatre extraits de rapports fictifs [données synthétiques : extraits fictifs],verifie
	41	+manuscript/chapters/ch10.tex (fig:10:processus),10,manuscript/chapters/ch10.tex,—,schema,"Organigramme TikZ du processus d'évaluation en 7 étapes, mis en correspondance avec les règles 1.2 et 2.3 des NPP",verifie
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