# IMM1003 — Séance 9 — Exercices formatifs

# Méthode de comparaison — Partie 2 : mesurer, construire, réconcilier

Activités formatives, non notées. Ces exercices servent à vous entraîner après la séance 9 (11 novembre 2026). Ils ne sont pas un travail pratique, ne sont pas à remettre et n'entrent pas dans la note du cours. Le TP2 (10 %), lui, porte sur le 53, rue du Tropique (Aylmer) ; son énoncé officiel et son gabarit Excel sont sur Moodle (publiés le 11 novembre ; remise le 18 novembre 2026, 23 h 59). Les corrigés de ces exercices sont dans CORRIGES.md (professeur) et seront discutés sur demande.

# Conventions à utiliser partout (catalogue du cours, séances 8–9 et TP2)

• Séquence : prix de vente → 1 droits → 2 financement → 3 conditions de vente → 4 dépenses après achat → 5 temps → prix ajusté transactionnel → 6 localisation → 7a aire, 7b terrain, 7c âge, 7d état, 7e chambres, 7f salles de bains, 7g sous-sol, 7h garage → 8 non immobilier → indication.
• Règle cardinale : on ajuste le comparable vers le sujet (comparable supérieur → négatif).
• Net = somme algébrique de tous les ajustements (transactionnels compris) ; brut = somme des valeurs absolues ; les deux en % du prix de vente.
• Arrondi au dollar à chaque ligne ; valeur conclue arrondie au 5 000 $.
• Date d'évaluation : 1er novembre 2026 ; délais comptés en mois entiers de date à date.
• Équivalence au comptant d'un solde de prix de vente à intérêts seulement : avantage = solde − [intérêts annuels × facteur d'annuité au taux du marché + solde / (1 + taux du marché)ⁿ].

# A — Questions conceptuelles (8 questions ; 3 à 5 min chacune)

A1. Énoncez la règle cardinale des ajustements et expliquez, avec un exemple chiffré du catalogue, pourquoi un comparable supérieur au sujet reçoit un ajustement négatif. Que se passerait-il si l'on « ajustait le sujet » ?

A2. Pour chacun des éléments suivants, dites si l'ajustement doit être exprimé en dollars, en dollars par unité ou en pourcentage, et justifiez par la nature de l'élément : (a) un marché qui a monté de 2 % en un an ; (b) une salle de bains complète ; (c) 120 pi² d'aire habitable ; (d) un secteur plus recherché ; (e) un spa inclus dans la vente.

A3. Pourquoi l'ordre des ajustements transactionnels change-t-il le résultat alors que l'ordre des ajustements de propriété ne le change pas ? Donnez la condition mathématique précise (quand deux ajustements commutent-ils ?).

A4. Quelles sont les quatre conditions de validité d'une analyse par paires ? Pourquoi le MEFQ dit-il que cette analyse est « limitée à un très petit nombre d'observations », et quelle précaution en découle pour un rapport ?

A5. Distinguez coût, coût déprécié et valeur contributive d'une composante (ex. : piscine creusée). Pourquoi le MEFQ demande-t-il d'éviter les rajustements « fondés sur des coûts de construction » ? Quel rôle le coût déprécié peut-il tout de même jouer ?

A6. Définissez les ajustements net et brut. Expliquez l'origine des seuils « net 15 % / brut 25 % », leur statut aux États-Unis depuis décembre 2014, leur statut au Québec et au Canada, et leur statut dans ce cours. Que doit faire un évaluateur dont un comparable dépasse un de ces repères ?

A7. Pourquoi la moyenne simple des indications n'est-elle pas une réconciliation professionnelle ? Appuyez-vous sur l'idée de « mesures de précision inégale » (Kummerow, 2003 ; Vandell, 1991) et sur l'exemple de l'atelier (moyenne 437 887 $ vs valeur pondérée 446 081 $).

A8. Quelle différence y a-t-il entre l'étendue des indications et l'intervalle crédible de la conclusion ? Pourquoi le second est-il beaucoup plus étroit que la première dans l'atelier (20,6 % vs ± 2–3 %) ? Que permet CUSPAP 2026 (8.2.16) quant à la forme de la conclusion ?

# B — Exercices de calcul (8 exercices ; données complètes)

B1 — Équivalence au comptant (10 min). Un comparable s'est vendu 395 000 $ avec un solde de prix de vente de 80 000 $ à 3 %, intérêts seulement, remboursable dans 2 ans ; taux du marché 5,5 %. (a) Calculez l'avantage de financement et le prix équivalent au comptant. (b) Même solde, mais remboursable dans 3 ans : avantage et prix au comptant. (c) Même solde, à 5,5 % (taux du marché) : avantage ? (d) Vérifiez (a) par la formule directe avantage = solde × (i_marché − i_contrat) × facteur d'annuité. Attendu : les quatre montants, au dollar, avec les étapes (intérêts annuels, facteur d'annuité, VA des intérêts, VA du capital).

B2 — Séquence et base du pourcentage (8 min). Comparable vendu 436 000 $ le 1er mai 2026 (6 mois avant la date d'évaluation), avec un avantage de financement de 7 500 $. (a) Prix ajusté transactionnel selon la séquence du cours (financement puis temps à 0,17 %/mois). (b) Prix obtenu si l'on applique le temps d'abord ; prix obtenu par simple addition (−7 500 + temps sur 436 000). Écart avec (a) ? (c) Un ajustement de localisation de 3 % appliqué sur 436 000 $ et sur 428 500 $ : différence en dollars. Conclusion sur la « base » d'un pourcentage.

B3 — Revente et taux de temps (8 min). Une maison de Hull vendue 398 000 $ le 1er mai 2024 a été revendue 418 000 $ le 1er novembre 2026, sans travaux. (a) Variation en % ; taux mensuel simple ; taux annuel composé. (b) Appliquez ce taux mensuel à un comparable vendu 430 000 $ il y a 5 mois ; comparez à l'ajustement obtenu avec la convention du cours (0,17 %/mois). (c) Centris indique −5 % sur un an à Hull au T3 2026 : quel taux mensuel cela suggère-t-il ? Que devrait faire l'évaluateur de ces deux signaux contradictoires ?

B4 — Net et brut, convention « tous les ajustements » (8 min). Comparable vendu 462 000 $ le 1er mai 2026 (6 mois). Ajustements : temps (à calculer) ; garage double au comparable, simple au sujet ; une salle de bains complète de moins au comparable ; comparable plus grand de 20 pi² ; inclusions de 6 000 $. (a) Montant signé de chaque ligne ; net et brut en dollars et en %. (b) Montant des corrections « cachées » par le net (brut − |net|). (c) Net et brut si l'on excluait le temps : en quoi cela « flatte »-t-il le comparable ?

B5 — Capitalisation d'un loyer (5 min). Un garage se loue 175 $/mois. (a) Valeur contributive à 7 % ; comparez au catalogue (garage vs aucun). (b) À 6,5 %. (c) Que donne 150 $/mois à 7 % ? (d) Pourquoi la capitalisation donne-t-elle en général un peu moins que les paires de ventes pour un garage ?

B6 — Lecture d'une régression hédonique (12 min). Droite estimée sur 12 ventes de Hull (p. 18 du deck) : prix = 247 673 + 151,91 × aire ; écart-type de β₁ = 22,99 ; R² = 0,81 ; σ des résidus = 7 972 $. (a) Ajustement pour un écart de 80 pi² selon la régression ; selon le catalogue ; différence. (b) Résidu de la vente 8 (1 250 pi², 426 500 $) et expression en nombre d'écarts-types ; est-elle aberrante ? (c) Intervalle ± 2σ d'une prédiction pour 1 200 pi². (d) Intervalle de confiance approximatif à 95 % de β₁ (t critique 2,23 à 10 degrés de liberté) ; que dit-il de la précision du 150 $/pi² ? (e) Prédiction pour 1 500 pi² ; pourquoi faut-il s'en méfier ?

B7 — Pondération et frontière d'arrondi (10 min). Trois comparables : V1 441 000 $ (brut 5 %, 2 mois) ; V2 452 000 $ (brut 9 %, 4 mois) ; V3 428 000 $ (brut 14 %, 10 mois, dont +30 000 $ de garage). (a) Poids 50/30/20 : valeur pondérée et conclusion arrondie au 5 000 $. (b) Si le garage ne valait que 20 000 $ : conclusion ? (c) Poids 40/40/20 : conclusion ? (d) Moyenne simple et médiane. (e) Avec V3 à 20 %, quels poids (w1, w2) placent la valeur pondérée exactement sur la frontière 442 500 $ ? Que faut-il écrire dans un rapport dans une telle situation ?

B8 — Règle de l'aberrant (6 min). Six indications : I1 512 000 ; I2 498 000 ; I3 505 000 ; I4 448 000 ; I5 520 000 ; I6 501 000 $. (a) Médiane (six valeurs) et écart de chaque indication à la médiane ; laquelle est « à réexaminer » (seuil 10 %) ? (b) Moyenne avec et sans I4 ; médiane sans I4. Qu'illustre la comparaison ? (c) Trois diagnostics possibles pour I4, et la suite à donner dans chaque cas.

# C — Démonstrations guidées (3 ; étapes à compléter)

C1 — Grille à deux comparables (exercice 2 du deck, p. 91) (20 min). Sujet : Hull, 2010, 1 400 pi², terrain 5 000 pi², 3 chambres, 1 salle de bains + 1 salle d'eau, sous-sol fini, garage simple, bon état. CA : 452 000 $, vendu le 1er juin 2026 ; Hull ; 2010 ; 1 450 pi² ; terrain 5 000 ; 3 ch. ; 1 + 1 s.e. ; sous-sol fini ; garage double ; bon ; inclusions 3 000 $. CB : 418 000 $, vendu le 1er mars 2026 ; Hull ; 2012 ; 1 350 pi² ; terrain 5 000 ; 3 ch. ; 1 + 1 s.e. ; sous-sol fini ; aucun garage ; bon ; aucune particularité. Complétez, pour CA puis CB :

1. Délai en mois ; transactionnels 1 à 4 (montants et raison) ; temps ; prix ajusté transactionnel.
2. Lignes 6, 7a–7h, 8 avec le signe et la raison (comparable supérieur/inférieur).
3. Total propriété ; indication.
4. Net et brut ($ et %).
5. Lequel est le plus fiable ? Pourquoi ? Que conclure de l'écart entre les deux indications ? Calculez la pondérée à 60/40 (CA/CB) et à 50/50 et commentez.

C2 — Formule fermée de l'avantage de financement (15 min). Soit un solde S à intérêts seulement au taux de contrat i_c, remboursé dans n ans ; taux du marché i_m ; facteur d'annuité a = (1 − (1 + i_m)⁻ⁿ)/i_m ; v = (1 + i_m)⁻¹.

1. Écrivez la valeur actuelle du solde au taux du marché : VA = S·i_c·a + S·vⁿ.
2. Montrez l'identité i_m·a + vⁿ = 1 (indice : développez a).
3. Déduisez-en : avantage = S − VA = S·(i_m − i_c)·a.
4. Vérifiez sur C1 (S = 100 000, i_c = 2 %, i_m = 5 %, n = 3 ; a = 2,7232) et sur B1(a) (S = 80 000, 3 %, 5,5 %, 2 ; a = 1,8463).
5. Interprétez : de quoi l'avantage dépend-il, et dans quel sens ?

C3 — Décomposer l'analyse de sensibilité (15 min). Atelier du deck : indications C1 434 978, C2 453 026, C3 442 236, C4 383 729, C5 475 468 $ ; poids 20/30/30/5/15 ; valeur pondérée 446 081 $. Bases « avant temps » : C1 401 830 (9 mois), C2 445 000 (4), C3 440 000 (7), C4 460 000 (3, puis localisation −5 %), C5 438 000 (6).

1. Montrez que, pour un ajustement de propriété en dollars qui touche un sous-ensemble T de comparables, Δ(pondérée) = Δa × Σ_{i∈T} w_i. Appliquez au garage double vs simple 15 000 → 20 000 $ (T = {C1, C5}) et retrouvez 447 831 $.
2. Montrez que, pour le taux de temps, Δ(pondérée) ≈ Δt × Σ_i w_i × base_i × mois_i × k_i, où k_i = 0,95 pour C4 (localisation) et 1 sinon. Calculez pour Δt = 0,17 point et retrouvez l'écart entre 446 081 et 441 591 $.
3. Localisation 5 % → 8 % sur C4 : Δ = −0,03 × 462 346 × w_C4 ; retrouvez 445 387 $.
4. Pourquoi, dans un dossier bien pondéré, les coefficients douteux ont-ils peu d'effet sur la conclusion ?

# D — Étude de cas : variante de l'atelier (1 ; 45 min)

D — Le sujet a un garage simple et un sous-sol partiel. Reprenez intégralement l'atelier du bloc 4 (mandat, date 1er novembre 2026, sujet de Hull, comparables C1 à C5 et leurs particularités transactionnelles — voir p. 63–68 du deck) en modifiant deux caractéristiques du sujet : garage simple (au lieu de double) et sous-sol partiel (au lieu de fini). Tout le reste (2005, 1 500 pi², 5 500 pi², 3 ch., 2 sdb, bon état ; C1 solde 100 000 $ à 2 % ; C3 toiture 15 000 $ ; C4 Aylmer ; C5 inclusions 6 000 $) est inchangé.

Rappel des comparables : C1 410 000 $ (1er févr.), 2003, 1 580 pi², 5 000 pi², 3/2, non fini, simple, bon ; C2 445 000 $ (1er juil.), 2006, 1 480, 5 200, 3/1, fini, double, très bon ; C3 425 000 $ (1er avr.), 2005, 1 520, 6 000, 3/2, fini, double, bon ; C4 460 000 $ (1er août, Aylmer), 2008, 1 650, 7 000, 4/2, fini, double, très bon ; C5 438 000 $ (1er mai), 2004, 1 500, 5 500, 3/2, partiel, simple, moyen.

1. Recalculez les cinq grilles (même ordre de lignes ; seules les lignes 7g et 7h changent — dites pourquoi et dans quel sens pour chaque comparable).
2. Récapitulatif : indication, net, brut de chacun ; médiane, moyenne, étendue ; règle de l'aberrant.
3. Avec les poids du deck (C2 30, C3 30, C1 20, C5 15, C4 5) : valeur pondérée et conclusion. Montrez sans recalculer pourquoi la pondérée baisse exactement de 25 000 $.
4. Les poids du deck restent-ils justifiés ? (Observez les bruts de C1 et C5 dans la variante.) Proposez une nouvelle distribution (par exemple C2 25, C3 30, C1 20, C5 20, C4 5) et calculez ; puis sans C4 (25/25/25/25).
5. Sensibilité au taux de temps (−0,25 / 0 / 0,17 / 0,34 %/mois) ; la conclusion est-elle robuste ?
6. Rédigez les cinq phrases de conclusion (modèle p. 82) et le repère au pied carré.

Attendu : cinq grilles complètes, tableau récapitulatif, pondération justifiée, sensibilité, conclusion écrite.

# E — Activités de discussion (4 ; 10 à 15 min chacune, en groupes de 3 à 4)

E1 — Le taux de temps dans un marché qui tourne. La convention du cours (+0,17 %/mois) vient d'une revente observée jusqu'au 1er novembre 2026 ; Centris indique −5 % sur un an à Hull au T3 2026 et l'APCIQ −12 % de ventes, +42 % d'inscriptions dans la RMR. Un évaluateur au 1er novembre 2026 doit-il garder +0,17, passer à 0, ou à −0,25 %/mois ? Quelles données irait-il chercher ? Comment le rapport doit-il présenter ce choix ? (Appui : p. 15, 50, 53–54, 82 du deck ; APCIQ/CIO [S19] ; Centris [S22].)

E2 — C4 à 5 % ou à 0 % ? Un collègue soutient qu'un comparable dont le net dépasse 15 % et qui vient d'un autre secteur doit être exclu. Un autre invoque Vandell (1991) : « toujours souhaitable de considérer plus de comparables… pourvu qu'ils soient pondérés de façon optimale ». Prenez position ; quels arguments, quel effet chiffré (446 081 vs 449 149 $), que doit dire le rapport ?

E3 — Prix demandé et ancrage. Le vendeur du sujet de l'atelier demande 459 900 $ ; une promesse d'achat au prix demandé existe. Le prêteur attend votre valeur. Comment traiter cette information (OEAQ, Norme 1 : « à titre de confirmation ») ? Qu'a montré Northcraft et Neale (1987) ? Comment organiser son travail pour ne pas s'ancrer ? En quoi la situation du TP2 (inscription à 649 900 $, promesse au prix demandé) est-elle la même ?

E4 — Grille manuelle ou modèle automatisé ? Un AVM donne 452 000 $ pour le sujet avec un MAPE annoncé de 10 %. Faut-il l'intégrer dans la réconciliation ? Avec quel poids ? Qu'exige CUSPAP 2026 (9.8.9) ? Quelle distinction Krause et al. (2020) font-ils entre incertitude « fondée sur l'erreur » et « fondée sur le modèle », et comment s'applique-t-elle à notre grille ?

# F — Exercices de synthèse (3)

F1 — Rédiger la réconciliation de la variante D (20 min). À partir de vos résultats de D, rédigez la section « réconciliation » d'un rapport en cinq phrases (modèle p. 82) couvrant les six éléments de la p. 58 : indications et fiabilité ; hypothèses et conventions ; poids justifiés ; valeur pondérée, arrondi, conclusion ; sensibilité et paramètre dominant ; forme et intervalle crédible. Puis cochez la liste de contrôle de la p. 83.

F2 — Carte des techniques (15 min). Pour chaque ligne du catalogue (temps, localisation, aire, terrain, âge, état, chambres, salles de bains, sous-sol, garage, piscine, inclusions), indiquez : (a) la technique qui l'a produite dans le cours (revente, paires, régression, capitalisation, coût déprécié, valeur contributive) ; (b) ce que vous feriez pour la reconstruire dans un mandat réel à Gatineau en 2026 (quelles données, quelle source : Centris, JLR, Registre foncier, APCIQ) ; (c) son degré de solidité (mesuré / convention) et l'opportunité de le tester en sensibilité.

F3 — Grille piégée : trouvez et corrigez les erreurs (25 min). Sujet : Hull, 2005, 1 500 pi², 5 500 pi², 3 ch., 2 sdb, sous-sol fini, garage simple, bon état. Comparable CX : vendu 430 000 $ le 1er mars 2026 ; Hull ; 2005 ; 1 560 pi² ; 5 500 pi² ; 4 chambres ; 2 sdb ; sous-sol fini ; garage double ; très bon état ; toiture à refaire connue de l'acheteur : 10 000 $. Une collègue a produit la grille suivante :

1. Identifiez au moins cinq erreurs (méthode, signe, base, séquence, convention net/brut) et expliquez chacune.
2. Refaites la grille correctement (séquence du cours, catalogue, convention « tous les ajustements ») ; donnez l'indication, le net et le brut.
3. Écart entre l'indication fautive et l'indication correcte ; quelles erreurs pèsent le plus ?
4. La double ligne aire + chambres est-elle un double comptage ? Que dit le cours, et comment trancher dans un rapport ?

Rappel : ces exercices sont formatifs et non notés. Le seul travail évalué annoncé à la séance 9 est le TP2 (10 %), dont les modalités font foi sur Moodle.