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@@ -0,0 +1,12 @@
1 +\providecommand{\BUILDVARIANT}{uqo}\providecommand{\BUILDMEDIA}{numerique}
2 +\documentclass[10pt,twoside,openright]{book}
3 +\newif\ifLogoAutorise\LogoAutorisefalse\def\PALETTE{uqo}
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5 +\input{../manuscript/frontmatter/metadata.tex}
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8 +\setcounter{chapter}{25}
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10 +\appendix\chapter{Solutions du chapitre}\input{../solutions/ch26.tex}
11 +\printbibliography
12 +\end{document}
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@@ -260,10 +260,10 @@ Faute d'adresses réelles à géocoder, on peut mesurer ce que coûte une erreur
260 260 \begin{table}[htbp]
261 261 \caption{Effet simulé d'une erreur de position sur les variables spatiales du cas 1, par technique de géocodage (écarts-types hypothétiques)}\label{tab:14:geocodage}
262 262 \centering
263 −\let\small\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
263 +\let\small\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{2.5pt}
264 264 \begin{tabular}{lS[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=1.2]S[table-format=2.1]S[table-format=-1.4]}
265 265 \toprule
266 −Technique & {$\sigma_g$ (m)} & {Err. méd. (m)} & {95\textsuperscript{e} cent. (m)} & {Rayon modifié (\%)} & {Voisins conservés (\%)} & {$\hat\beta_{\text{dist}}$} \\
266 +Technique & {$\sigma_g$ (m)} & {Méd. (m)} & {P95 (m)} & {Rayon (\%)} & {Voisins (\%)} & {$\hat\beta_{\text{dist}}$} \\
267 267 \midrule
268 268 Point d'adresse & 5 & 6 & 12 & 0.00 & 99.1 & -0.0036 \\
269 269 Centroïde de parcelle & 15 & 18 & 35 & 0.00 & 97.1 & -0.0036 \\
modified manuscript/chapters/ch24.tex +4 −4
@@ -125,7 +125,7 @@ Pour le sujet, la fiche d'état du \cref{ch:11} compte dix-huit composantes de c
125 125 \begin{table}[tbp]
126 126 \caption{Dépréciation ventilée des composantes de courte durée du sujet du cas 1 : coût neuf (devis majoré des indirects et de l'incitatif, facteur 1,33043), année d'installation, note d'état, âge effectif, vie utile et dépréciation imputée. L'entrée asphaltée, remplacée intégralement au titre du curable, n'y figure pas.}\label{tab:24:composantes}
127 127 \centering\footnotesize
128 −\begin{tabular}{@{}L{40mm} S[table-format=4.0] S[table-format=1.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.0] S[table-format=5.2] S[table-format=5.2] S[table-format=3.1]@{}}
128 +\begin{tabular}{@{}L{36mm} S[table-format=4.0] S[table-format=1.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.0] S[table-format=6.2] S[table-format=6.2] S[table-format=3.1]@{}}
129 129 \toprule
130 130 Composante & {Année} & {État} & {$a_k$} & {$L_k$} & {Coût neuf (\$)} & {Dépréciation (\$)} & {Ratio (\%)} \\
131 131 \midrule
@@ -255,8 +255,8 @@ Le marché synthétique du cas 1 permet de dérouler la méthode de bout en bout
255 255
256 256 \begin{table}[tbp]
257 257 \caption{Valeur du terrain extraite des ventes récentes (âge de dix ans ou moins) par secteur, cas 1 : $V_L = P^{\text{aj}} - C_N(1 - a/60)$, médiane par secteur, part médiane du prix et valeur par mètre carré du terrain médian.}\label{tab:24:terrain}
258 −\centering\footnotesize
259 −\begin{tabular}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=6.0] S[table-format=5.0] S[table-format=2.1] S[table-format=4.0] S[table-format=3.0]@{}}
258 +\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
259 +\begin{tabular}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=6.0] S[table-format=6.0] S[table-format=2.1] S[table-format=4.0] S[table-format=3.0]@{}}
260 260 \toprule
261 261 Secteur & {Ventes} & {$V_L$ médiane (\$)} & {Écart-type (\$)} & {Part du prix (\%)} & {Terrain médian (m²)} & {\$/m²} \\
262 262 \midrule
@@ -400,7 +400,7 @@ arrondie à \dollars{580000}. La dépréciation totale retenue est de \dollars{9
400 400 \begin{table}[tbp]
401 401 \caption{Récapitulatif des deux lectures de la dépréciation du sujet du cas 1 et indication de valeur par le coût (ordre des conventions : physique, fonctionnelle, externe ; $V_L = \dollars{277000}$).}\label{tab:24:recapitulatif}
402 402 \centering\small
403 −\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}Y S[table-format=6.2] S[table-format=6.2]@{}}
403 +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}Y S[table-format=-6.2] S[table-format=-6.2]@{}}
404 404 \toprule
405 405 Poste & {Lecture ventilée (\$)} & {Lecture retenue (\$)} \\
406 406 \midrule
modified manuscript/chapters/ch26.tex +36 −33
@@ -64,7 +64,7 @@ Le bail de logement est le plus souvent un bail à durée fixe de douze mois. Po
64 64 \caption{Délais légaux attachés au bail de logement selon la durée du bail (Code civil du Québec, à jour au 15 octobre 2026)}\label{tab:26:delais}
65 65 \centering
66 66 \footnotesize
67 −\begin{tabularx}{\textwidth}{lYYY}
67 +\begin{tabularx}{\textwidth}{L{34mm}YYL{15mm}}
68 68 \toprule
69 69 Acte & Bail de 12 mois ou plus & Bail de moins de 12 mois ou à durée indéterminée & Chambre \\
70 70 \midrule
@@ -85,8 +85,8 @@ La \cref{fig:26:chronologie} traduit ces règles en calendrier pour le bail type
85 85
86 86 \begin{figure}[htbp]
87 87 \centering
88 −\begin{tikzpicture}[x=9.2mm, y=1mm, font=\sffamily\scriptsize,
89 − evt/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=1pt, align=center, inner sep=2.2pt, text width=21mm},
88 +\begin{tikzpicture}[x=8.3mm, y=1mm, font=\sffamily\scriptsize,
89 + evt/.style={draw=brandPrimary, fill=brandLight, rounded corners=1pt, align=center, inner sep=2pt, text width=20mm},
90 90 evtb/.style={evt, draw=brandSecondary, fill=white},
91 91 tick/.style={brandDark, thick}]
92 92 % axe du temps : juillet 2026 (x=0) → septembre 2027 (x=14)
@@ -113,11 +113,11 @@ La \cref{fig:26:chronologie} traduit ces règles en calendrier pour le bail type
113 113 \draw[brandPrimary] (tal.south) -- (10.97,8);
114 114 % échéance et nouveau bail
115 115 \draw[tick] (12,0) -- (12,8);
116 − \node[evt, above=9mm of {(13.3,0)}, anchor=south, text width=23mm] (fin) {Terme : 30 juin 2027\\ reconduction (art.~1941)\\ ou nouveau bail 1\ier{} juillet};
116 + \node[evt, above=9mm of {(13.1,0)}, anchor=south, text width=21mm] (fin) {Terme : 30 juin 2027\\ reconduction (art.~1941)\\ ou nouveau bail 1\ier{} juillet};
117 117 \draw[brandPrimary] (fin.south) -- (12.05,8);
118 118 % nouveau locataire
119 119 \draw[tick] (12.33,0) -- (12.33,4); \draw[tick] (14,0) -- (14,4);
120 − \node[evtb, below=14mm of {(13.2,0)}, anchor=north, text width=30mm] (nl) {Nouveau locataire : demande de fixation dans les 10 jours (11 juillet) ou dans les 2 mois sans avis du loyer précédent (1\ier{} sept.) — art.~1950};
120 + \node[evtb, below=14mm of {(12.6,0)}, anchor=north, text width=30mm] (nl) {Nouveau locataire : demande de fixation dans les 10 jours (11 juillet) ou dans les 2 mois sans avis du loyer précédent (1\ier{} sept.) — art.~1950};
121 121 \draw[brandSecondary] (nl.north) -- (12.33,-3.5); \draw[brandSecondary] (nl.north) -- (14,-3.5);
122 122 \end{tikzpicture}
123 123 \caption{Chronologie des avis pour un bail de logement de douze mois courant du 1\ier{} juillet 2026 au 30 juin 2027 : fenêtre de l'avis de modification, date limite de l'avis de reprise ou d'éviction, délais de réponse du locataire et de saisine du Tribunal, puis délais ouverts au nouveau locataire. Les dates sont décomptées en mois civils à partir du terme.}\label{fig:26:chronologie}
@@ -161,7 +161,10 @@ L'expression \motcle{loyer économique} a reçu plusieurs sens. En économie cla
161 161 \begin{definition}{Loyer économique}{economique}
162 162 Le \terme{loyer économique}{feasibility rent} d'un immeuble de $N$ logements est le loyer mensuel moyen $L^e$ tel que le revenu net d'exploitation après réserve rémunère une valeur de référence $V$ au taux global $R$ du marché. Avec des dépenses hors gestion $DE_{\text{hg}}$, une réserve $RR$, des autres revenus $A$, une gestion imputée à la fraction $m$ du revenu brut effectif et une provision $v$ pour inoccupation et mauvaises créances,
163 163 \begin{equation}\label{eq:26:economique}
164 −\NOI^{*} = R\,V, \qquad RBE^{*} = \frac{\NOI^{*} + DE_{\text{hg}} + RR}{1 - m}, \qquad RBP^{*} = \frac{RBE^{*} - A}{1 - v}, \qquad L^e = \frac{RBP^{*}}{12\,N}.
164 +\begin{gathered}
165 +\NOI^{*} = R\,V, \qquad RBE^{*} = \frac{\NOI^{*} + DE_{\text{hg}} + RR}{1 - m}, \\
166 +RBP^{*} = \frac{RBE^{*} - A}{1 - v}, \qquad L^e = \frac{RBP^{*}}{12\,N}.
167 +\end{gathered}
165 168 \end{equation}
166 169 \end{definition}
167 170
@@ -211,27 +214,27 @@ Le \cref{tab:26:etat} présente l'état locatif du cas 3 au 1\ier{} septembre 20
211 214 \caption{État locatif du cas 3 au 1\ier{} septembre 2026 : ancienneté, écart contractuel et échéance de chaque bail (données synthétiques)}\label{tab:26:etat}
212 215 \centering
213 216 \footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
214 −\begin{tabular}{lcS[table-format=2.0]S[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=3.0]S[table-format=2.1]S[table-format=4.0]S[table-format=1.3]cc}
217 +\begin{tabular}{lcS[table-format=2.1]S[table-format=5.0]S[table-format=5.0]S[table-format=4.0]S[table-format=2.1]S[table-format=5.0]S[table-format=1.3]c}
215 218 \toprule
216 −Log. & Type & {Anc. (ans)} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Écart (\$/mois)} & {Écart (\%)} & {Écart (\$/an)} & {Ratio $\kappa_j$} & Échéance & Stat. \\
219 +Log. & Type & {Anc. (ans)} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Écart (\$/mois)} & {Écart (\%)} & {Écart (\$/an)} & {Ratio $\kappa_j$} & Stat. \\
217 220 \midrule
218 −104 & 3½ & 1 & 1068 & 1090 & 22 & 2.0 & 264 & 0.980 & 2027-06-30 & oui \\
219 −301 & 4½ & 1 & 1328 & 1356 & 28 & 2.1 & 336 & 0.979 & 2027-06-30 & non \\
220 −202 & 4½ & 2 & 1191 & 1240 & 49 & 4.0 & 588 & 0.960 & 2027-06-30 & oui \\
221 −304 & 5½ & 2 & 1616 & 1683 & 67 & 4.0 & 804 & 0.960 & 2027-06-30 & non \\
222 −303 & 5½ & 3 & 1526 & 1622 & 96 & 5.9 & 1152 & 0.941 & 2027-06-30 & oui \\
223 −101 & 3½ & 5 & 917 & 1015 & 98 & 9.7 & 1176 & 0.903 & 2027-06-30 & oui \\
224 −201 & 4½ & 8 & 1144 & 1345 & 201 & 14.9 & 2412 & 0.851 & 2027-06-30 & non \\
225 −203 & 4½ & 8 & 1167 & 1372 & 205 & 14.9 & 2460 & 0.851 & 2027-06-30 & non \\
226 −204 & 4½ & 8 & 1064 & 1251 & 187 & 14.9 & 2244 & 0.851 & 2027-06-30 & oui \\
227 −302 & 4½ & 8 & 1258 & 1478 & 220 & 14.9 & 2640 & 0.851 & 2027-06-30 & non \\
228 −102 & 3½ & 12 & 788 & 1004 & 216 & 21.5 & 2592 & 0.785 & 2027-06-30 & oui \\
229 −103 & 3½ & 18 & 728 & 1047 & 319 & 30.5 & 3828 & 0.695 & 2027-06-30 & non \\
221 +104 & 3½ & 1 & 1068 & 1090 & 22 & 2.0 & 264 & 0.980 & oui \\
222 +301 & 4½ & 1 & 1328 & 1356 & 28 & 2.1 & 336 & 0.979 & non \\
223 +202 & 4½ & 2 & 1191 & 1240 & 49 & 4.0 & 588 & 0.960 & oui \\
224 +304 & 5½ & 2 & 1616 & 1683 & 67 & 4.0 & 804 & 0.960 & non \\
225 +303 & 5½ & 3 & 1526 & 1622 & 96 & 5.9 & 1152 & 0.941 & oui \\
226 +101 & 3½ & 5 & 917 & 1015 & 98 & 9.7 & 1176 & 0.903 & oui \\
227 +201 & 4½ & 8 & 1144 & 1345 & 201 & 14.9 & 2412 & 0.851 & non \\
228 +203 & 4½ & 8 & 1167 & 1372 & 205 & 14.9 & 2460 & 0.851 & non \\
229 +204 & 4½ & 8 & 1064 & 1251 & 187 & 14.9 & 2244 & 0.851 & oui \\
230 +302 & 4½ & 8 & 1258 & 1478 & 220 & 14.9 & 2640 & 0.851 & non \\
231 +102 & 3½ & 12 & 788 & 1004 & 216 & 21.5 & 2592 & 0.785 & oui \\
232 +103 & 3½ & 18 & 728 & 1047 & 319 & 30.5 & 3828 & 0.695 & non \\
230 233 \midrule
231 −Total & & 6.3 & 13795 & 15503 & 1708 & 11.0 & 20496 & 0.890 & & 6 \\
234 +Total & & 6.3 & 13795 & 15503 & 1708 & 11.0 & 20496 & 0.890 & 6 \\
232 235 \bottomrule
233 236 \end{tabular}
234 −\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch26\_etat\_locatif.py} (fonction \texttt{tableau\_etat}, revenus par \texttt{traite.cas3.revenus}), graine 20261031 ; ligne « Total » : ancienneté moyenne, sommes mensuelles et annuelles, écart pondéré et ratio pondéré ; chauffage non inclus dans tous les baux ; classement par ancienneté.}}
237 +\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch26\_etat\_locatif.py} (fonction \texttt{tableau\_etat}, revenus par \texttt{traite.cas3.revenus}), graine 20261031 ; ligne « Total » : ancienneté moyenne, sommes mensuelles et annuelles, écart pondéré et ratio pondéré ; tous les baux échoient le 30 juin 2027 (9,9 mois) et aucun n'inclut le chauffage ; classement par ancienneté.}}
235 238 \end{table}
236 239
237 240 \begin{figure}[htbp]
@@ -245,7 +248,7 @@ Total & & 6.3 & 13795 & 15503 & 1708 & 11.0 & 20496 & 0.890 & & 6 \\
245 248 \caption{Indicateurs synthétiques de l'état locatif du cas 3 et points de repère publics (1\ier{} septembre 2026)}\label{tab:26:indicateurs}
246 249 \centering
247 250 \footnotesize
248 −\begin{tabular}{lS[table-format=6.2]l}
251 +\begin{tabular}{L{58mm}S[table-format=6.2]L{46mm}}
249 252 \toprule
250 253 Indicateur & {Valeur} & Lecture \\
251 254 \midrule
@@ -437,12 +440,12 @@ L'exemple reprend le cas 3 à la date d'évaluation du 1\ier{} septembre 2026 et
437 440 \end{exemple}
438 441
439 442 \begin{table}[htbp]
440 −\caption{Cas 3 : valeur actuelle espérée de l'écart contractuel de chaque logement selon la rotation annuelle (taux d'actualisation \pct{7.25}, croissance de l'écart \pct{3.5}, écart net de l'inoccupation de \pct{3.9} ; données synthétiques)}\label{tab:26:va}
443 +\caption{Cas 3 : valeur actuelle espérée de l'écart contractuel de chaque logement, en dollars, selon la rotation annuelle $\rho$ (taux d'actualisation \pct{7.25}, croissance de l'écart \pct{3.5}, écart de première année $\Delta_{j1}$ net de l'inoccupation de \pct{3.9} ; données synthétiques)}\label{tab:26:va}
441 444 \centering
442 445 \footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
443 −\begin{tabular}{lS[table-format=2.0]S[table-format=4.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]}
446 +\begin{tabular}{lS[table-format=2.1]S[table-format=5.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]S[table-format=6.0]}
444 447 \toprule
445 −Logement & {Anc. (ans)} & {$\Delta_{j1}$ net (\$)} & {$\rho = \pct{8.5}$ (\$)} & {$\rho = \pct{9.4}$ (\$)} & {$\rho = \pct{15}$ (\$)} & {Sans rotation (\$)} \\
448 +Logement & {Anc. (ans)} & {$\Delta_{j1}$ (\$)} & {$\rho = 8{,}5\,\%$} & {$\rho = 9{,}4\,\%$} & {$\rho = 15\,\%$} & {$\rho = 0$} \\
446 449 \midrule
447 450 104 & 1 & 254 & 2022 & 1882 & 1316 & 6765 \\
448 451 301 & 1 & 323 & 2573 & 2396 & 1675 & 8611 \\
@@ -474,18 +477,18 @@ Total & 6.3 & 19697 & 156977 & 146128 & 102188 & 525244 \\
474 477 \caption{État locatif du triplex du cas 2 (Limoilou, Québec) au 1\ier{} septembre 2026 (données synthétiques)}\label{tab:26:cas2}
475 478 \centering
476 479 \footnotesize
477 −\begin{tabular}{lccS[table-format=2.0]S[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=3.0]S[table-format=2.1]S[table-format=1.3]c}
480 +\setlength{\tabcolsep}{3pt}\begin{tabular}{lcS[table-format=3.0]S[table-format=2.1]S[table-format=4.0]S[table-format=4.0]S[table-format=3.0]S[table-format=2.1]S[table-format=1.3]}
478 481 \toprule
479 −Logement & Type & Superficie (m\textsuperscript{2}) & {Anc. (ans)} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Écart (\$/mois)} & {Écart (\%)} & {Ratio} & Début du bail \\
482 +Logement & Type & {m\textsuperscript{2}} & {Anc. (ans)} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Écart (\$/mois)} & {Écart (\%)} & {Ratio} \\
480 483 \midrule
481 −Rez-de-chaussée & 5½ & 92 & 7 & 1047 & 1430 & 383 & 26.8 & 0.732 & 2019-07-01 \\
482 −2\textsuperscript{e} étage & 5½ & 92 & 4 & 1188 & 1430 & 242 & 16.9 & 0.831 & 2022-07-01 \\
483 −3\textsuperscript{e} étage & 4½ & 78 & 1 & 1251 & 1251 & 0 & 0.0 & 1.000 & 2025-07-01 \\
484 +Rez-de-chaussée & 5½ & 92 & 7 & 1047 & 1430 & 383 & 26.8 & 0.732 \\
485 +2\textsuperscript{e} étage & 5½ & 92 & 4 & 1188 & 1430 & 242 & 16.9 & 0.831 \\
486 +3\textsuperscript{e} étage & 4½ & 78 & 1 & 1251 & 1251 & 0 & 0.0 & 1.000 \\
484 487 \midrule
485 −Total & & 262 & 4.0 & 3486 & 4111 & 625 & 15.2 & 0.848 & \\
488 +Total & & 262 & 4.0 & 3486 & 4111 & 625 & 15.2 & 0.848 \\
486 489 \bottomrule
487 490 \end{tabular}
488 −\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch26\_etat\_locatif.py} (fonction \texttt{cas2\_etat}, revenus par \texttt{traite.cas2.revenus}), graine 20261031 ; revenu brut potentiel annuel \dollars{41832} (contrat) et \dollars{49332} (marché) ; chauffage non inclus ; ligne « Total » : ancienneté moyenne, sommes, écart et ratio pondérés.}}
491 +\tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch26\_etat\_locatif.py} (fonction \texttt{cas2\_etat}, revenus par \texttt{traite.cas2.revenus}), graine 20261031 ; revenu brut potentiel annuel \dollars{41832} (contrat) et \dollars{49332} (marché) ; baux débutés les 1\ier{} juillet 2019, 2022 et 2025 ; chauffage non inclus ; ligne « Total » : ancienneté moyenne, sommes, écart et ratio pondérés.}}
489 492 \end{table}
490 493
491 494 \section{Sensibilité : rotation, croissance et taux}\label{sec:26:sensibilite}
modified manuscript/chapters/ch27.tex +8 −8
@@ -57,7 +57,7 @@ Le \cref{tab:27:etat-type} résume l'état locatif du cas~3 par type de logement
57 57 \scriptsize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
58 58 \begin{tabular}{l S[table-format=2.0] S[table-format=3.0] S[table-format=5.0] S[table-format=5.0] S[table-format=4.2] S[table-format=4.2] S[table-format=2.1] S[table-format=1.1]}
59 59 \toprule
60 −{Type} & {Log.} & {m\textsuperscript{2}} & {Contrat (\$/mois)} & {Marché (\$/mois)} & {Contrat moyen (\$)} & {Marché moyen (\$)} & {Écart (\%)} & {Anc. (ans)} \\
60 +{Type} & {Log.} & {m\textsuperscript{2}} & {Contrat (\$)} & {Marché (\$)} & {Moy. contrat (\$)} & {Moy. marché (\$)} & {Écart (\%)} & {Anc. (ans)} \\
61 61 \midrule
62 62 3½ & 4 & 207 & 3501 & 4156 & 875.25 & 1039.00 & 15.8 & 9.0 \\
63 63 4½ & 6 & 429 & 7152 & 8042 & 1192.00 & 1340.33 & 11.1 & 5.8 \\
@@ -102,7 +102,7 @@ L'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL est la seule mesure publique et
102 102 \footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4.5pt}
103 103 \begin{tabular}{l S[table-format=1.1] S[table-format=1.1] S[table-format=1.1] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1]}
104 104 \toprule
105 −{RMR} & {Inocc. 2024} & {Inocc. 2025} & {Inocc. 2 ch. 2025} & {Rotation 2024} & {Rotation 2025} \\
105 +{RMR} & {Inocc. 2024} & {Inocc. 2025} & {2 ch. 2025} & {Rotation 2024} & {Rotation 2025} \\
106 106 \midrule
107 107 Montréal & 2.1 & 2.9 & 2.9 & 11.1 & 9.4 \\
108 108 Québec & 0.9 & 2.4 & 2.5 & 13.9 & 13.0 \\
@@ -260,13 +260,13 @@ Le choix de $\rho$ est le plus lourd de conséquences. La SCHL mesurait une rota
260 260 Le \cref{tab:27:trajectoires} et la \cref{fig:27:trajectoires} présentent les trajectoires du RBP du cas~3 sur l'horizon de dix ans du dossier. Elles partent toutes du même point, \dollars{165540} en 2026, sauf la trajectoire de marché qui part de \dollars{186036}. Avec l'indexation seule, le RBP atteint \dollars{217887} en 2035, et l'écart au marché se creuse de \pct{11.0} à \pct{14.1} : un immeuble sans rotation voit son retard s'aggraver chaque année de la différence $g_m - g_c$. Avec la rotation de \pct{15} du dossier, le RBP atteint \dollars{251101} et l'écart au marché se referme à \pct{1.0} dès la septième année ; la croissance annuelle moyenne du RBP est alors de \pct{4.74}, soit l'indexation de \pct{3.1} augmentée d'un rattrapage d'environ \num{1.6} point par an qui s'épuise à mesure que les baux anciens disparaissent. Avec la rotation régionale de \pct{9.4}, le RBP atteint \dollars{247212} et l'écart résiduel est de \pct{2.5} en 2035 ; la croissance moyenne est de \pct{4.56}. La somme des RBP des dix années, qui est ce que l'actualisation pondère, est de \dollars{1906494} pour l'indexation seule, \dollars{2057623} pour la rotation régionale, \dollars{2113053} pour la rotation du dossier et \dollars{2182461} au marché.
261 261
262 262 \begin{table}[htbp]
263 −\caption{Cas~3 : revenu brut potentiel projeté selon quatre trajectoires (dollars courants) et écart au marché (pourcentage du RBP au marché) ; $g_c = \pct{3.1}$, $g_m = \pct{3.5}$, relocation au marché des logements les plus sous le marché en premier ; l'exercice court du 1\textsuperscript{er} septembre au 31~août.}
263 +\caption{Cas~3 : revenu brut potentiel projeté selon quatre trajectoires (dollars courants) et écart au marché (pourcentage du RBP au marché) ; $g_c = \pct{3.1}$, $g_m = \pct{3.5}$, relocation au marché des logements les plus sous le marché en premier ; l'exercice court du 1\textsuperscript{er} septembre au 31~août ; TCAC = taux de croissance annuel composé ; valeur DCF = flux actualisés du \cref{ch:30}.}
264 264 \label{tab:27:trajectoires}
265 265 \centering
266 −\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
266 +\scriptsize\setlength{\tabcolsep}{2pt}
267 267 \begin{tabular}{l S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1] S[table-format=2.1]}
268 268 \toprule
269 −{Année} & {TAL seul (\$)} & {Rot. 9,4 \% (\$)} & {Rot. 15 \% (\$)} & {Marché (\$)} & {Écart TAL} & {Écart 9,4 \%} & {Écart 15 \%} \\
269 +{Année} & {TAL seul (\$)} & {Rot. 9,4 \% (\$)} & {Rot. 15 \% (\$)} & {Marché (\$)} & {Éc. TAL (\%)} & {Éc. 9,4 (\%)} & {Éc. 15 (\%)} \\
270 270 \midrule
271 271 1 (2026-2027) & 165540 & 165540 & 165540 & 186036 & 11.0 & 11.0 & 11.0 \\
272 272 2 (2027-2028) & 170672 & 174669 & 177389 & 192547 & 11.4 & 9.3 & 7.9 \\
@@ -275,9 +275,9 @@ Le \cref{tab:27:trajectoires} et la \cref{fig:27:trajectoires} présentent les t
275 275 7 (2032-2033) & 198818 & 219817 & 226565 & 228686 & 13.1 & 3.9 & 0.9 \\
276 276 10 (2035-2036) & 217887 & 247212 & 251101 & 253548 & 14.1 & 2.5 & 1.0 \\
277 277 \midrule
278 −Croissance moyenne, années 1 à 10 & \multicolumn{1}{r}{\pct{3.10}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{4.56}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{4.74}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{3.50}} & & & \\
279 −Somme des RBP, années 1 à 10 & 1906494 & 2057623 & 2113053 & 2182461 & & & \\
280 −Valeur par flux actualisés (mémoire) & 1756414 & 2140916 & 2208566 & \multicolumn{1}{r}{—} & & & \\
278 +TCAC, années 1 à 10 & \multicolumn{1}{r}{\pct{3.10}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{4.56}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{4.74}} & \multicolumn{1}{r}{\pct{3.50}} & & & \\
279 +Somme, années 1 à 10 & 1906494 & 2057623 & 2113053 & 2182461 & & & \\
280 +Valeur DCF (mémoire) & 1756414 & 2140916 & 2208566 & \multicolumn{1}{r}{—} & & & \\
281 281 \bottomrule
282 282 \end{tabular}
283 283 \tabsource{\synth{\texttt{traite.cas3.projection\_dcf} avec rotation 0, \pct{9.4} et \pct{15}, via \texttt{analysis/python/cases/ch27\_revenus.py} (fonction \texttt{trajectoires\_cas3}) ; valeur DCF : \texttt{traite.cas3.valeur\_dcf} avec les hypothèses du dossier (\cref{ch:30}) ; graine 20261031}}
modified manuscript/chapters/ch31.tex +21 −21
@@ -47,7 +47,7 @@ M_0 = PMT \sum_{k=1}^{N} (1+i_m)^{-k} = PMT\,\frac{1 - (1+i_m)^{-N}}{i_m}
47 47 \qquad\Longrightarrow\qquad
48 48 PMT = M_0\,\frac{i_m}{1 - (1+i_m)^{-N}} .
49 49 \end{equation}
50 −Le facteur qui multiplie $M_0$ est le facteur de recouvrement du capital (\texttt{facteur\_recouvrement}), inverse du facteur de valeur présente d'une annuité. Le solde après $k$ paiements est la valeur présente des $N - k$ paiements qui restent, ce qui donne, après simplification,
50 +Le facteur qui multiplie $M_0$ est le facteur de recouvrement du capital, inverse du facteur de valeur présente d'une annuité ; c'est la fonction \texttt{facteur\_recouvrement} de la bibliothèque. Le solde après $k$ paiements est la valeur présente des $N - k$ paiements qui restent, ce qui donne, après simplification,
51 51 \begin{equation}\label{eq:31:solde}
52 52 M_k = PMT\,\frac{1 - (1+i_m)^{-(N-k)}}{i_m} = M_0\,\frac{(1+i_m)^{N} - (1+i_m)^{k}}{(1+i_m)^{N} - 1} .
53 53 \end{equation}
@@ -81,7 +81,7 @@ Le \cref{tab:31:conventions} applique les deux conventions au prêt de \dollars{
81 81 \centering\small
82 82 \caption{Convention canadienne (composition semestrielle) et convention américaine (composition mensuelle) appliquées au prêt du cas 3 : \dollars{1475959}, taux nominal \pct{4.12}, 480 paiements mensuels.}
83 83 \label{tab:31:conventions}
84 −\begin{tabular}{@{}l S[table-format=1.5] S[table-format=1.5]@{}}
84 +\begin{tabular}{@{}l S[table-format=7.5] S[table-format=7.5]@{}}
85 85 \toprule
86 86 Élément & {Canada ($m_c = 2$)} & {États-Unis ($m_c = 12$)} \\
87 87 \midrule
@@ -138,7 +138,7 @@ Laquelle des deux contraintes lie dépend de la relation entre le taux de capita
138 138 \begin{equation}\label{eq:31:rpv-max}
139 139 \frac{M_{\max}^{\DSCR}}{V_0} = \frac{\NOI_1/V_0}{\DSCR_{\min}\, f} = \frac{R}{\DSCR_{\min}\, f} ,
140 140 \end{equation}
141 −où $R$ est le taux de capitalisation \emph{sur le prix payé}. La couverture lie dès que $R < \DSCR_{\min}\, f\, \LTV_{\max}$ ; avec $\DSCR_{\min} = 1{,}20$, $\LTV_{\max} = \pct{75}$ et $f = \pct{5.079}$, le seuil est $R = \pct{4.571}$, exactement la formule de couverture du \cref{ch:29}. Tout immeuble multirésidentiel montréalais dont le taux de capitalisation est inférieur à ce seuil, c'est-à-dire la plupart en 2026, ne peut être financé à \pct{75} par un prêt conventionnel à quarante ans ; la section~\ref{sec:31:pret-max} chiffre la conséquence pour le cas 3.
141 +où $R$ est le taux de capitalisation \emph{sur le prix payé}. La couverture lie dès que $R < \DSCR_{\min}\, f\, \LTV_{\max}$. Avec $\DSCR_{\min} = 1{,}20$, $\LTV_{\max} = \pct{75}$ et $f = \pct{5.079}$, le seuil est $R = \pct{4.571}$, exactement la formule de couverture du \cref{ch:29}. Tout immeuble multirésidentiel montréalais dont le taux de capitalisation est inférieur à ce seuil, c'est-à-dire la plupart en 2026, ne peut être financé à \pct{75} par un prêt conventionnel à quarante ans ; la section~\ref{sec:31:pret-max} chiffre la conséquence pour le cas 3.
142 142
143 143 \begin{definition}{Ratio de couverture de la dette}{31:rcd}
144 144 Le ratio de couverture de la dette est le rapport du revenu net d'exploitation prospectif de la première année au service de la dette annuel, intérêts et capital compris, du ou des prêts garantis par l'immeuble. Un ratio de $1{,}20$ signifie que le revenu net excède de \pct{20} le service de la dette, ou que le revenu net pourrait baisser de $1 - 1/1{,}20 = \pct{16.7}$ avant que l'immeuble cesse de payer sa dette. Le revenu net retenu est celui des conventions du \cref{ch:28}, réserve de remplacement comprise ; un prêteur qui calcule son ratio sur un revenu net \emph{avant} réserve obtient un ratio plus élevé, et l'évaluateur doit signaler la convention employée.
@@ -176,15 +176,15 @@ Pour les immeubles de cinq logements et plus, la Société canadienne d'hypothè
176 176 \centering\small
177 177 \caption{Programme APH Select de la SCHL, immeubles existants de cinq logements et plus : seuils de points, ratio prêt-valeur maximal, période d'amortissement maximale et ratio de couverture minimal (locatif ordinaire).}
178 178 \label{tab:31:aph-seuils}
179 −\begin{tabular}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=2.0] S[table-format=1.2] l@{}}
179 +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}l S[table-format=2.0] S[table-format=2.0] S[table-format=1.2] Y@{}}
180 180 \toprule
181 −Seuil & {RPV max. (\%)} & {Amortissement max. (ans)} & {RCD min.} & Exemple de critères \\
181 +Seuil & {RPV max. (\%)} & {Amort. max. (ans)} & {RCD min.} & Exemple de critères d'abordabilité \\
182 182 \midrule
183 −50 points & 85 & 40 & 1.10 & \pct{40} des logements à $\leq \pct{30}$ du revenu médian, 10 ans \\
184 −70 points & 95 & 45 & 1.10 & \pct{60} des logements abordables, ou combinaison \\
185 −100 points & 95 & 50 & 1.10 & \pct{80} des logements abordables, ou combinaison (recours limité) \\
183 +50 points & 85 & 40 & 1.10 & \pct{40} des logements à au plus \pct{30} du revenu médian des locataires, pendant 10 ans \\
184 +70 points & 95 & 45 & 1.10 & \pct{60} des logements abordables, ou combinaison avec l'énergie et l'accessibilité \\
185 +100 points & 95 & 50 & 1.10 & \pct{80} des logements abordables, ou combinaison ; recours limité \\
186 186 \bottomrule
187 −\end{tabular}
187 +\end{tabularx}
188 188 \tabsource{\textcite{schlaphselect}, page publiée le 21 septembre 2026, consultée le 2026-10-31 ; RCD de $1{,}20$ pour les autres formes d'hébergement et de $1{,}4$ pour la partie non résidentielle. Certaines cellules des niveaux 70 et 100 points ont été déduites de la mise en page de la source (\texttt{sources/notes-C.md}, point 7) : à confirmer avant publication.}
189 189 \end{table}
190 190
@@ -195,7 +195,7 @@ L'assurance a un prix. Le barème des droits et primes de la SCHL pour les immeu
195 195 Le \cref{tab:31:taux-bdc} rassemble les taux publics qui ancrent les calculs de ce chapitre, et la \cref{fig:31:taux-bdc} en montre l'histoire depuis 2013. Le taux cible du financement à un jour a été relevé à \pct{2.50} le 28 octobre 2026, première hausse depuis juillet 2023, après un palier de douze mois à \pct{2.25} \parencite{bdc20261028}. Les obligations de référence du gouvernement du Canada rendaient \pct{3.58} à cinq ans et \pct{3.84} à dix ans le 29 octobre 2026 \parencite{bdcvalet}. Le taux hypothécaire conventionnel à cinq ans \emph{affiché} par les banques à charte était de \pct{6.19} ; il ne décrit pas le taux réellement consenti, mais il sert de référence aux pénalités de remboursement anticipé et, autrefois, au taux admissible. Les taux \emph{effectifs} des fonds effectivement avancés en août 2026 pour les prêts résidentiels à taux fixe de cinq ans et plus étaient de \pct{4.12} pour les prêts assurés et de \pct{4.58} pour les prêts non assurés \parencite{bdctauxhypothecaires2026} : l'écart de \qty{46}{\pb} est le prix du risque de crédit que l'assurance transfère à l'assureur public, et l'écart d'environ \qty{160}{\pb} entre le taux affiché et le taux non assuré consenti, et de plus de \qty{200}{\pb} avec le taux assuré, est la mesure de la négociation. Le cas 3 retient \pct{4.12} comme repère de calibration ; un prêt conventionnel à un immeuble de douze logements se négocierait vraisemblablement entre les deux séries, et le \cref{ch:47} fait varier cette hypothèse.
196 196
197 197 \begin{table}[htbp]
198 −\centering\small
198 +\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
199 199 \caption{Repères de taux publics à la date de rédaction (Banque du Canada, API Valet et communiqué, consultés le 2026-10-31).}
200 200 \label{tab:31:taux-bdc}
201 201 \begin{tabular}{@{}l S[table-format=1.2] l l@{}}
@@ -328,12 +328,12 @@ Le point mort d'occupation est de \pct{92.7} : l'immeuble doit encaisser \pct{92
328 328 Le prêt maximal par la couverture est inversement proportionnel à la constante et au seuil : $M_{\max}^{\DSCR} = \NOI_1/(\DSCR_{\min} f)$. Le \cref{tab:31:grille} le fait varier pour le cas 3. Chaque point de taux retire entre \pct{9} et \pct{14} du prêt maximal, selon l'amortissement ; passer de 25 à 40 ans d'amortissement l'augmente de \pct{26} au taux de \pct{4.12} ; abaisser le seuil de $1{,}20$ à $1{,}10$ l'augmente de \pct{9.1}, le relever à $1{,}30$ le réduit de \pct{7.7}. La lecture la plus utile est celle du ratio prêt-valeur implicite : au taux de \pct{4.12}, seul l'amortissement de 40 ans permet de dépasser \pct{60} de la valeur DCF, et aucune combinaison conventionnelle n'atteint \pct{75} ; il faut, pour s'en approcher, soit le taux de \pct{3.12} des années 2020-2021, soit les conditions d'un prêt assuré. C'est ce que le marché a vécu : la remontée des taux de 2022-2023 a réduit mécaniquement la dette disponible par dollar de revenu net d'un tiers environ, et les prix du multirésidentiel ont dû s'ajuster, ou les acheteurs apporter davantage de fonds propres.
329 329
330 330 \begin{table}[htbp]
331 −\centering\small
331 +\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
332 332 \caption{Prêt maximal par le ratio de couverture pour le cas 3 ($\NOI_1 = \dollars{89956}$) selon le taux, l'amortissement et le seuil ; montants en dollars et, entre parenthèses, en pourcentage de la valeur DCF de \dollars{2208566}.}
333 333 \label{tab:31:grille}
334 334 \begin{tabular}{@{}S[table-format=1.2] l l l l l@{}}
335 335 \toprule
336 −{Taux (\%)} & 25 ans, RCD 1,20 & 30 ans, RCD 1,20 & 40 ans, RCD 1,20 & 40 ans, RCD 1,10 & 40 ans, RCD 1,30 \\
336 +{Taux (\%)} & {25 ans, 1,20} & {30 ans, 1,20} & {40 ans, 1,20} & {40 ans, 1,10} & {40 ans, 1,30} \\
337 337 \midrule
338 338 3.12 & 1 303 006 (59,0) & 1 462 941 (66,2) & 1 717 291 (77,8) & 1 873 408 (84,8) & 1 585 192 (71,8) \\
339 339 4.12 & 1 173 031 (53,1) & 1 295 148 (58,6) & 1 475 959 (66,8) & 1 610 138 (72,9) & 1 362 424 (61,7) \\
@@ -349,12 +349,12 @@ Le prêt maximal par la couverture est inversement proportionnel à la constante
349 349 Les règles fédérales de qualification des emprunteurs résidentiels ne s'appliquent pas au crédit commercial, mais un prêteur prudent y transpose la logique du taux admissible en vérifiant que la couverture résiste à une hausse du taux. Le \cref{tab:31:stress} recalcule le service de la dette du prêt retenu au taux contractuel majoré de 100, 200 et 300 points de base et le prêt que le prêteur consentirait s'il qualifiait au taux majoré. Au taux majoré de deux points, analogue à la règle B-20, le service de la dette passe de \dollars{74963} à \dollars{97988} et la couverture tombe à $0{,}92$ : le revenu net de la première année ne couvrirait plus la dette. Un prêteur qui exigerait $1{,}20$ à ce taux ne prêterait que \dollars{1129149}, soit \pct{51.1} de la valeur, et la mise de fonds requise passerait de \dollars{732606} à \dollars{1079417}. Ce résultat n'est pas une prédiction, puisque le revenu net croît pendant le terme et que le test porte sur l'année 1 ; la \cref{sec:31:renouvellement} traite le renouvellement au terme avec les revenus projetés et obtient une image moins sombre. Mais il montre que, dans un marché où le taux de capitalisation est inférieur à la constante, la couverture est la variable de contrôle du crédit et que son test de résistance domine toutes les autres considérations du prêteur.
350 350
351 351 \begin{table}[htbp]
352 −\centering\small
352 +\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
353 353 \caption{Test de résistance de la couverture : service de la dette du prêt retenu (\dollars{1475959}, 480 mois) au taux contractuel majoré, et prêt maximal si la qualification se faisait au taux majoré (RCD $1{,}20$, $\NOI_1$ de l'année 1).}
354 354 \label{tab:31:stress}
355 355 \begin{tabular}{@{}l S[table-format=1.2] S[table-format=1.4] S[table-format=6.0] S[table-format=1.3] S[table-format=7.0] S[table-format=2.1]@{}}
356 356 \toprule
357 −Scénario & {Taux (\%)} & {$f$} & {Service de la dette (\$)} & {RCD année 1} & {Prêt max. qualifié (\$)} & {RPV (\%)} \\
357 +Scénario & {Taux (\%)} & {$f$} & {Serv. dette (\$)} & {RCD an 1} & {Prêt max. qualifié (\$)} & {RPV (\%)} \\
358 358 \midrule
359 359 Taux contractuel & 4.12 & 0.0508 & 74963 & 1.200 & 1475959 & 66.8 \\
360 360 $+100$ points de base & 5.12 & 0.0584 & 86183 & 1.044 & 1283815 & 58.1 \\
@@ -401,7 +401,7 @@ Deux approximations courantes s'écartent de ce calcul. La première applique le
401 401 Dans le cas 3, le solde à la fin du terme de cinq ans est de \dollars{1394739} et l'amortissement résiduel de 420 mois. Le \cref{tab:31:renouvellement} renouvelle ce solde au taux initial et à trois taux majorés de 100, 200 et 300 points de base, et il suit les conséquences jusqu'à la revente de l'année 10, avec les revenus nets projetés du \cref{ch:30}. Au taux inchangé, le paiement reste de \dollars{6246.93} par construction, et la couverture de l'année 6 est de $1{,}746$ : la croissance du revenu net pendant le premier terme a presque relevé la couverture de moitié. Une hausse de 100 points de base porte le paiement à \dollars{7098.10} et le service de la dette à \dollars{85177}, soit \pct{13.6} de plus ; de 200 points, à \dollars{7993.35} et \dollars{95920} (\pct{28.0}) ; de 300 points, à \dollars{8926.64} et \dollars{107120} (\pct{42.9}). La couverture de l'année 6 descend à $1{,}537$, $1{,}365$ et $1{,}222$ respectivement : même à $+300$ points de base, elle reste au-dessus du seuil de $1{,}20$ exigé à l'origine, et elle remonte ensuite avec le revenu net pour atteindre $1{,}434$ à l'année 10. Le flux après dette de l'année 6 passe de \dollars{55927} à \dollars{23770} dans le scénario le plus défavorable, et le solde à la revente, qui dépend du nouveau taux par la décomposition intérêts-capital, monte de \dollars{1295148} à \dollars{1339493} parce qu'une plus grande part de chaque paiement va aux intérêts. Le TRI des fonds propres recule de \pct{11.22} à \pct{10.78}, \pct{10.32} et \pct{9.86} : le levier reste positif dans tous les cas, puisque le coût effectif de la dette sur l'ensemble de l'horizon, cinq ans à \pct{4.12} puis cinq ans au taux renouvelé, ne dépasse pas \pct{5.3} même dans le scénario à $+300$ points de base, loin du rendement de \pct{7.25} de l'actif ; mais l'avantage sur le rendement des fonds propres se réduit de quatre points à deux points et demi.
402 402
403 403 \begin{table}[htbp]
404 −\centering\small\setlength{\tabcolsep}{4pt}
404 +\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{4pt}
405 405 \caption{Renouvellement exact du prêt du cas 3 à l'échéance du terme (solde \dollars{1394739}, amortissement résiduel 420 mois) selon le taux renouvelé, et comparaison avec l'approximation du \cref{ch:30} (taux majoré appliqué dès l'origine) ; achat à la valeur DCF, revenus projetés de base.}
406 406 \label{tab:31:renouvellement}
407 407 \begin{tabular}{@{}l S[table-format=1.2] S[table-format=1.2] S[table-format=1.2] S[table-format=1.2]@{}}
@@ -419,8 +419,8 @@ Flux après dette, année 6 (\$) & 55927 & 45713 & 34970 & 23770 \\
419 419 Solde à la revente, année 10 (\$) & 1295148 & 1312332 & 1327042 & 1339493 \\
420 420 TRI des fonds propres, calcul exact (\%) & 11.22 & 10.78 & 10.32 & 9.86 \\
421 421 \midrule
422 −Approximation du \cref{ch:30} : service de la dette dès l'origine (\$) & 74963 & 86183 & 97988 & 110279 \\
423 −Approximation du \cref{ch:30} : TRI des fonds propres (\%) & 11.22 & 10.03 & 8.81 & 7.57 \\
422 +Approx. \cref{ch:30} : service de la dette dès l'origine (\$) & 74963 & 86183 & 97988 & 110279 \\
423 +Approx. \cref{ch:30} : TRI des fonds propres (\%) & 11.22 & 10.03 & 8.81 & 7.57 \\
424 424 \bottomrule
425 425 \end{tabular}
426 426 \tabsource{\synth{\texttt{analysis/python/cases/ch31\_financement.py}, fonction \texttt{renouvellement} (\texttt{traite.finance.Hypotheque}, \texttt{tri}) ; revenus nets de \texttt{traite.cas3.projection\_dcf}, graine 20261031.}}
@@ -443,18 +443,18 @@ La démarche du financement se déroule en six étapes que le lecteur retrouvera
443 443 Le \cref{tab:31:levier-rpv} ferme l'exemple en faisant varier le seul ratio prêt-valeur, tout le reste étant fixé. On y lit le double visage du levier. À mesure que le ratio prêt-valeur monte, la mise de fonds baisse, le TRI des fonds propres monte de \pct{7.25} à \pct{15.24}, mais la couverture de la première année descend de l'infini à $0{,}94$, le rendement courant de \pct{4.07} à $-\pct{1.63}$ et le flux des fonds propres le plus bas de l'horizon, celui de l'année des travaux de 2027, s'enfonce de $-\dollars{13531}$ à $-\dollars{80834}$. Au ratio de \pct{75} que le prêteur offrait, la couverture ne serait que de $1{,}07$ et le propriétaire devrait apporter \dollars{69617} l'année des travaux ; à \pct{85}, le flux après dette est négatif dès la première année. Le ratio de \pct{66.8} imposé par la couverture n'est donc pas une contrainte arbitraire du prêteur ; c'est le point où le revenu de l'immeuble porte encore la dette avec une marge, et un investisseur prudent ne chercherait pas à le dépasser même si on le lui permettait.
444 444
445 445 \begin{table}[htbp]
446 −\centering\small\setlength{\tabcolsep}{4pt}
447 −\caption{Effet du ratio prêt-valeur sur le financement du cas 3 (achat à la valeur DCF, prêt à \pct{4.12} sur 480 mois, flux projetés de base) ; la ligne en italique est le prêt retenu, plafonné par la couverture.}
446 +\centering\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3.5pt}
447 +\caption{Effet du ratio prêt-valeur sur le financement du cas 3 (achat à la valeur DCF, prêt à \pct{4.12} sur 480 mois, flux projetés de base) ; la ligne du RPV de \pct{66.8} est le prêt retenu, plafonné par la couverture.}
448 448 \label{tab:31:levier-rpv}
449 449 \begin{tabular}{@{}S[table-format=2.1] S[table-format=7.0] S[table-format=7.0] S[table-format=5.0] S[table-format=1.2] S[table-format=-1.2] S[table-format=2.2] S[table-format=-6.0]@{}}
450 450 \toprule
451 −{RPV (\%)} & {Prêt (\$)} & {Mise de fonds (\$)} & {Serv. dette (\$)} & {RCD an 1} & {Rend. courant (\%)} & {TRI FP (\%)} & {Flux FP min. (\$)} \\
451 +{RPV (\%)} & {Prêt (\$)} & {Mise (\$)} & {Serv. dette (\$)} & {RCD an 1} & {Rend. cour. (\%)} & {TRI FP (\%)} & {Flux FP min. (\$)} \\
452 452 \midrule
453 453 0.0 & 0 & 2208566 & 0 & {—} & 4.07 & 7.25 & 14512 \\
454 454 25.0 & 552141 & 1656424 & 28043 & 3.21 & 3.74 & 8.07 & -13531 \\
455 455 50.0 & 1104283 & 1104283 & 56086 & 1.60 & 3.07 & 9.49 & -41574 \\
456 456 60.0 & 1325140 & 883426 & 67303 & 1.34 & 2.56 & 10.39 & -52791 \\
457 −\itshape 66.8 & \itshape 1475959 & \itshape 732606 & \itshape 74963 & \itshape 1.20 & \itshape 2.05 & \itshape 11.22 & \itshape -60451 \\
457 +66.8 & 1475959 & 732606 & 74963 & 1.20 & 2.05 & 11.22 & -60451 \\
458 458 70.0 & 1545996 & 662570 & 78520 & 1.15 & 1.73 & 11.69 & -64008 \\
459 459 75.0 & 1656424 & 552141 & 84129 & 1.07 & 1.06 & 12.57 & -69617 \\
460 460 80.0 & 1766853 & 441713 & 89737 & 1.00 & 0.05 & 13.71 & -75225 \\
modified verification/calculations.csv +15 −0
@@ -366,3 +366,18 @@ CALC-31-15,31,"Risque : σ_E = σ/(1 − M) ; multiplicateur 3,01 au RPV 66,8 %"
366 366 CALC-31-16,31,"Renouvellement exact : solde 1 394 739 sur 420 mois ; +0/100/200/300 pb → PMT 6 246,93 / 7 098,10 / 7 993,35 / 8 926,64 ; SD 74 963 / 85 177 / 95 920 / 107 120 (= ch. 47) ; RCD an 6 1,746 / 1,537 / 1,365 / 1,222 ; TRI FP 11,22 / 10,78 / 10,32 / 9,86 % ; approx ch. 30 : 11,22 / 10,03 / 8,81 / 7,57 % ; seuils RCD 1,20 à +317 pb, 1,00 à +502 pb",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_renouvellement_exact,voir description,toutes valeurs reproduites,verifie,2026-10-31
367 367 CALC-31-17,31,"Sensibilité SD et RCD au taux et à l'amortissement : 480 mois RCD < 1 au-delà de 5,44 % ; 300 mois à 4,12 % RCD 0,954 ; équivalence 25→40 ans ≈ 212 pb",analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_sensibilite_service_dette,"0,954 ; 5,44 %",0.9537 ; 0.05445,verifie,2026-10-31
368 368 CALC-31-18,31,Exercices 1-7 (conventions 850 000 $ ; prêt 1 M$ 480 vs 300 mois ; prêt max 16 logements + APH ; levier courant ; mise de fonds/MQR/LTI 720 000 $ ; renouvellement +150 pb ; levier 50 % vs 85 %),analysis/python/cases/ch31_financement.py,analysis/python/tests/test_ch31.py::test_exercices_coherence,voir solutions/ch31.tex,toutes valeurs reproduites,verifie,2026-10-31
369 +CALC-25-001,25,Jeu synthétique de 200 ventes de terrains (graine 20261031) : 156 desservis ; somme des prix ; reproductibilité,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestJeuTerrains::test_reproductibilite,200 ; 156 ; 52 123 500 $,200 ; 156 ; 52 123 500 $,verifie,2026-10-31
370 +CALC-25-002,25,Modèle hédonique des terrains : élasticité ln T ; non desservi ; mois ; R² ; prédiction du terrain du sujet,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestHedoniqueTerrains,"0,5267 ; −0,2939 ; 0,0028 ; 0,895 ; 253 412 $","0,5267 ; −0,2939 ; 0,0028 ; 0,895 ; 253 412 $",verifie,2026-10-31
371 +CALC-25-003,25,Entonnoir de sélection des terrains (200 → 101 → 29 → 21 → 20 → 5) et comparables T059 T004 T030 T038 T049,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestComparaison::test_entonnoir_et_selection,5 comparables à Hull,5 comparables à Hull,verifie,2026-10-31
372 +CALC-25-004,25,Grille d'ajustements des terrains (cascade hédonique) : prix ajustés ; identité P_aj = P + ΣA ; brut ≥ |net|,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestComparaison::test_grille_identites,265 383 ; 259 943 ; 274 166 ; 294 813 ; 232 086 $,idem,verifie,2026-10-31
373 +CALC-25-005,25,Réconciliation (poids inverse du brut) : valeur pondérée ; moyenne ; médiane ; étendue ; $/m²,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestComparaison::test_reconciliation,"267 388 ; 265 278 ; 265 383 ; 23,5 % ; 431 $/m²",idem,verifie,2026-10-31
374 +CALC-25-006,25,Allocation : part du terrain Hull (médiane ; Q1 ; Q3) ; sur grille ch17 ; sur prédiction hédonique,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestAllocationExtraction::test_allocation,"48,2 % ; 42,4 ; 54,3 ; 280 412 ; 307 584 $",idem,verifie,2026-10-31
375 +CALC-25-007,25,Prix implicite marginal du terrain (cas 1) : β ln T × P/T ; contribution marginale ; facteur d'âge 28 ans ; dépréciation implicite,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestAllocationExtraction::test_prix_implicite_marginal,"96,4 $/m² ; 59 750 $ ; 0,8852 ; 20,8 %",idem,verifie,2026-10-31
376 +CALC-25-008,25,Extraction sur les 5 comparables du ch. 16 (âge-vie 60 ans vs dépréciation de marché) ; médianes transposées à 620 m²,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestAllocationExtraction::test_extraction_comparables,354 826 $ ; 242 545 $,354 826 $ ; 242 545 $,verifie,2026-10-31
377 +CALC-25-009,25,Technique résiduelle cas 3 : C_B ; R_B ; revenus ; V_L ; identité RNE = R_L V_L + R_B C_B ; écart vs capitalisation ; R_L implicite,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestResiduelle::test_cas_de_base,"1 140 000 ; 6,25 % ; 71 250 / 18 706 ; 498 820 $ ; −19,6 % ; 2,08 %",idem,verifie,2026-10-31
378 +CALC-25-010,25,Sensibilité résiduelle (δ × n × R_L) : cellules citées dont valeur négative et −38,6 % pour +50 pb,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestResiduelle::test_sensibilite,−256 531 ; 306 018 ; 750 946 ; 1 233 254 $,idem,verifie
379 +CALC-25-011,25,Lotissement actualisé : prix du lot ; produit ; flux ; VA (traite.finance.van) ; statique ; ratio,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestLotissement::test_cas_de_base,"254 486 ; 3 053 830 ; 1 230 878 ; 1 579 602 $ ; 40,3 %",idem,verifie,2026-10-31
380 +CALC-25-012,25,Sensibilité du lotissement (absorption,taux,prix ±10 %,viabilisation,profit),analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestLotissement::test_sensibilite
381 +CALC-25-013,25,Rente foncière : perpétuelle ; Gordon ; bail 40 ans + réversion,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestRenteEtSynthese::test_rente,220 000 ; 366 667 ; 294 278 $,idem,verifie,2026-10-31
382 +CALC-25-014,25,Valeur du terrain retenue pour le sujet du cas 1 (arrondi 5 000 $) et parts de la grille ch17 / prédiction hédonique,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestRenteEtSynthese::test_valeur_retenue,"265 000 $ (427 $/m²) ; 45,6 % ; 41,5 %",idem,verifie,2026-10-31
383 +CALC-25-015,25,Exercices 25.1 à 25.7 (unités,allocation,extraction G0477,résiduelle,élasticité,lotissement 2 lots/an à 12 %,rente)
added verification/chapters/ch25-calculations.csv +16 −0
@@ -0,0 +1,16 @@
1 +id,chapitre,description,script,test,resultat_attendu,resultat_obtenu,statut,date
2 +CALC-25-001,25,Jeu synthétique de 200 ventes de terrains (graine 20261031) : 156 desservis ; somme des prix ; reproductibilité,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestJeuTerrains::test_reproductibilite,"200 ; 156 ; 52 123 500 $","200 ; 156 ; 52 123 500 $",verifie,2026-10-31
3 +CALC-25-002,25,Modèle hédonique des terrains : élasticité ln T ; non desservi ; mois ; R² ; prédiction du terrain du sujet,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestHedoniqueTerrains,"0,5267 ; −0,2939 ; 0,0028 ; 0,895 ; 253 412 $","0,5267 ; −0,2939 ; 0,0028 ; 0,895 ; 253 412 $",verifie,2026-10-31
4 +CALC-25-003,25,Entonnoir de sélection des terrains (200 → 101 → 29 → 21 → 20 → 5) et comparables T059 T004 T030 T038 T049,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestComparaison::test_entonnoir_et_selection,"5 comparables à Hull","5 comparables à Hull",verifie,2026-10-31
5 +CALC-25-004,25,Grille d'ajustements des terrains (cascade hédonique) : prix ajustés ; identité P_aj = P + ΣA ; brut ≥ |net|,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestComparaison::test_grille_identites,"265 383 ; 259 943 ; 274 166 ; 294 813 ; 232 086 $","idem",verifie,2026-10-31
6 +CALC-25-005,25,Réconciliation (poids inverse du brut) : valeur pondérée ; moyenne ; médiane ; étendue ; $/m²,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestComparaison::test_reconciliation,"267 388 ; 265 278 ; 265 383 ; 23,5 % ; 431 $/m²","idem",verifie,2026-10-31
7 +CALC-25-006,25,Allocation : part du terrain Hull (médiane ; Q1 ; Q3) ; sur grille ch17 ; sur prédiction hédonique,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestAllocationExtraction::test_allocation,"48,2 % ; 42,4 ; 54,3 ; 280 412 ; 307 584 $","idem",verifie,2026-10-31
8 +CALC-25-007,25,Prix implicite marginal du terrain (cas 1) : β ln T × P/T ; contribution marginale ; facteur d'âge 28 ans ; dépréciation implicite,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestAllocationExtraction::test_prix_implicite_marginal,"96,4 $/m² ; 59 750 $ ; 0,8852 ; 20,8 %","idem",verifie,2026-10-31
9 +CALC-25-008,25,Extraction sur les 5 comparables du ch. 16 (âge-vie 60 ans vs dépréciation de marché) ; médianes transposées à 620 m²,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestAllocationExtraction::test_extraction_comparables,"354 826 $ ; 242 545 $","354 826 $ ; 242 545 $",verifie,2026-10-31
10 +CALC-25-009,25,Technique résiduelle cas 3 : C_B ; R_B ; revenus ; V_L ; identité RNE = R_L V_L + R_B C_B ; écart vs capitalisation ; R_L implicite,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestResiduelle::test_cas_de_base,"1 140 000 ; 6,25 % ; 71 250 / 18 706 ; 498 820 $ ; −19,6 % ; 2,08 %","idem",verifie,2026-10-31
11 +CALC-25-010,25,Sensibilité résiduelle (δ × n × R_L) : cellules citées dont valeur négative et −38,6 % pour +50 pb,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestResiduelle::test_sensibilite,"−256 531 ; 306 018 ; 750 946 ; 1 233 254 $","idem",verifie,2026-10-31
12 +CALC-25-011,25,Lotissement actualisé : prix du lot ; produit ; flux ; VA (traite.finance.van) ; statique ; ratio,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestLotissement::test_cas_de_base,"254 486 ; 3 053 830 ; 1 230 878 ; 1 579 602 $ ; 40,3 %","idem",verifie,2026-10-31
13 +CALC-25-012,25,Sensibilité du lotissement (absorption, taux, prix ±10 %, viabilisation, profit),analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestLotissement::test_sensibilite,"963 545 ; 1 331 556 ; 1 025 828 ; 1 435 927 $ (±16,7 %)","idem",verifie,2026-10-31
14 +CALC-25-013,25,Rente foncière : perpétuelle ; Gordon ; bail 40 ans + réversion,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestRenteEtSynthese::test_rente,"220 000 ; 366 667 ; 294 278 $","idem",verifie,2026-10-31
15 +CALC-25-014,25,Valeur du terrain retenue pour le sujet du cas 1 (arrondi 5 000 $) et parts de la grille ch17 / prédiction hédonique,analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestRenteEtSynthese::test_valeur_retenue,"265 000 $ (427 $/m²) ; 45,6 % ; 41,5 %","idem",verifie,2026-10-31
16 +CALC-25-015,25,Exercices 25.1 à 25.7 (unités, allocation, extraction G0477, résiduelle, élasticité, lotissement 2 lots/an à 12 %, rente),analysis/python/cases/ch25_terrain.py,analysis/python/tests/test_ch25.py::TestExercices,"265 714 / 282 353 ; 252 000 ; 302 963 / 207 093 ; 306 018 ; 258 956 / 236 536 ; 877 093 / 247 794 ; 294 278 $","idem",verifie,2026-10-31
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