Modules partagés cas1/cas2/cas4 (sélection, hédonique de référence, ajustements, indicateurs plex, portefeuille) + tests
Co-Authored-By: Claude Fable 5.1 <noreply@anthropic.com>
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CONVENTIONS.md
+1 −0
@@ -87,6 +87,7 @@ Macros disponibles (`styles/traite-qc.sty`) : `\NOI` (RNE), `\VAN`, `\TRI`, `\DS | ||
| 87 | 87 | |
| 88 | 88 | - Toute donnée simulée est identifiée : encadré `synthetique` à sa première apparition dans le chapitre (nom du fichier, script, graine, principes de calibration avec sources), `\synth{}` dans chaque `\tabsource`/`\figsource` qui en dépend, et mention `[données synthétiques]` dans la légende courte de figures.csv. |
| 89 | 89 | - Les paramètres de calibration (ordres de grandeur réalistes) sont documentés dans `data/synthetic/calibration.json` avec, pour chaque valeur, un `source_id` du registre. Une valeur sans source est marquée `"source_id": "NON_VERIFIE"` et signalée. |
| 90 | +- **Modules partagés obligatoires** : `analysis/python/traite/cas1.py` (sélection du ch. 16, modèle hédonique de référence, ajustements dérivés, prédiction et intervalle), `cas2.py` (triplex : revenus, dépenses, RNE, indicateurs des ventes de plex), `cas3.py` (12 logements : RNE normalisé, taux extraits, DCF, financement), `cas4.py` (portefeuille : sommaire, croissance, effets régionaux). Tout chapitre qui cite un chiffre d'un cas l'obtient de ces fonctions ; on ne recalcule pas un RNE « à la main ». Si une fonction manque, on l'ajoute au module avec un test, sans changer les résultats existants. | |
| 90 | 91 | - Les quatre dossiers de cas : `data/synthetic/cas1_gatineau_*.csv`, `cas2_quebec_triplex_*.csv`, `cas3_montreal_12log_*.csv`, `cas4_portefeuille_*.csv` ; générés par `analysis/python/cases/generate_all.py`. Les chapitres 16-44 **réutilisent ces dossiers** pour leurs exemples quand c'est pertinent (cohérence des chiffres entre chapitres). |
| 91 | 92 | |
| 92 | 93 | ## 9. Citations et sources |
added
analysis/python/tests/test_cas1.py
+27 −0
@@ -0,0 +1,27 @@ | ||
| 1 | +import numpy as np, pytest | |
| 2 | +from traite import cas1 | |
| 3 | + | |
| 4 | +@pytest.fixture(scope="module") | |
| 5 | +def r(): return cas1.tout() | |
| 6 | + | |
| 7 | +def test_selection_identique_ch16(r): | |
| 8 | + assert list(r["selection"]["comparables"]["id_vente"]) == ["G0574", "G0404", "G0468", "G0477", "G0575"] | |
| 9 | + | |
| 10 | +def test_hedonique_recupere_les_lois(r): | |
| 11 | + c = r["modele"]["coef"] | |
| 12 | + assert r["modele"]["r2"] > 0.85 | |
| 13 | + assert abs(c.loc["ln_S", "coef"] - 0.55) < 0.06 and abs(c.loc["ln_T", "coef"] - 0.10) < 0.05 | |
| 14 | + assert abs(c.loc["qualite", "coef"] - 0.06) < 0.02 and abs(c.loc["garage", "coef"] - 0.035) < 0.02 | |
| 15 | + assert 0.002 < r["modele"]["croissance_mensuelle"] < 0.006 # ≈ 4,4 %/an composé → 0,36 %/mois | |
| 16 | + assert abs(c.loc["sect_Aylmer", "coef"] - np.log(530000 / 475000)) < 0.04 | |
| 17 | + | |
| 18 | +def test_ajustements_et_prediction(r): | |
| 19 | + a = r["ajustements"]; s = r["sujet"] | |
| 20 | + assert len(a) == 5 and (a["ajust_brut_pct"] < 0.5).all() | |
| 21 | + # prix ajustés plus resserrés que les prix bruts | |
| 22 | + assert a["prix_ajuste"].std() < a["prix_vente"].std() | |
| 23 | + p = r["prediction_hedonique"]; ip = r["intervalle"] | |
| 24 | + assert ip["bas"] < p < ip["haut"] and 400_000 < p < 700_000 | |
| 25 | + # cohérence : moyenne des prix ajustés proche de la prédiction hédonique (même modèle) | |
| 26 | + # les cinq comparables ont des résidus négatifs (−8,5 % en moyenne) : écart documenté, repris au ch. 20 | |
| 27 | + assert abs(a["prix_ajuste"].mean() / p - 1) < 0.12 | |
added
analysis/python/tests/test_cas2_cas4.py
+15 −0
@@ -0,0 +1,15 @@ | ||
| 1 | +import pytest, numpy as np | |
| 2 | +from traite import cas2, cas4 | |
| 3 | + | |
| 4 | +def test_cas2(): | |
| 5 | + r = cas2.tout(); b = r["base"] | |
| 6 | + assert b["rbe"] == pytest.approx(b["rbp_contrat"] * (1 - 0.03)) and b["rne"] == pytest.approx(b["rbe"] - b["depenses_totales"]) | |
| 7 | + assert r["indicateurs"]["n"] >= 30 and 0.02 < r["indicateurs"]["taux_median"] < 0.07 | |
| 8 | + assert 300_000 < r["valeur_capitalisation"] < 1_500_000 and 300_000 < r["valeur_mrb"] < 1_500_000 | |
| 9 | + | |
| 10 | +def test_cas4(): | |
| 11 | + r = cas4.tout(); s = r["sommaire"] | |
| 12 | + assert s["total"]["n"] == 48 and abs(s["par_rmr"]["valeur"].sum() - s["total"]["valeur"]) < 1 | |
| 13 | + assert 0 < s["total"]["rpv"] < 1 | |
| 14 | + assert len(r["croissance"]) == 48 and r["croissance"]["croissance_annuelle"].between(-0.05, 0.12).all() | |
| 15 | + e = r["effets"]; assert e.loc["inondable", "coef"] > 0 and e.loc["rmr_Saguenay", "coef"] > e.loc["rmr_Québec", "coef"] > 0 | |
added
analysis/python/traite/cas1.py
+107 −0
@@ -0,0 +1,107 @@ | ||
| 1 | +"""Cas 1 — maison unifamiliale à Gatineau (données synthétiques) : calculs PARTAGÉS par les chapitres 9, 14, 16-20, 24, 25, 35, 37, 39 et 45. | |
| 2 | +Sélection des comparables (identique au chapitre 16), modèle hédonique de référence, prix implicites et ajustements dérivés.""" | |
| 3 | +from __future__ import annotations | |
| 4 | +import json, pathlib, sys | |
| 5 | +import numpy as np, pandas as pd | |
| 6 | + | |
| 7 | +ROOT = pathlib.Path(__file__).resolve().parents[3] | |
| 8 | +D = ROOT / "data/synthetic" | |
| 9 | +sys.path.insert(0, str(ROOT / "analysis/python/cases")) | |
| 10 | + | |
| 11 | +def charger() -> dict: | |
| 12 | + v = pd.read_csv(D / "cas1_gatineau_ventes.csv", parse_dates=["date_vente"]) | |
| 13 | + s = json.loads((D / "cas1_gatineau_sujet.json").read_text()) | |
| 14 | + c = pd.read_csv(D / "cas1_gatineau_couts.csv") | |
| 15 | + return {"ventes": v, "sujet": s, "couts": c} | |
| 16 | + | |
| 17 | +def selection(k: int = 5) -> dict: | |
| 18 | + """Les comparables du chapitre 16 (mêmes filtres, mêmes échelles et poids).""" | |
| 19 | + import ch16_selection as c16 | |
| 20 | + v, s = c16.charger(); v = c16.preparer(v, s) | |
| 21 | + sel = c16.selectionner(v, s, k=k) | |
| 22 | + return {"ventes": v, "sujet": s, **sel} | |
| 23 | + | |
| 24 | +SECTEURS = ["Hull", "Gatineau", "Aylmer", "Buckingham", "Masson-Angers"] | |
| 25 | +REF_DATE = pd.Timestamp("2024-07-01") # référence temporelle du jeu (date de référence du rôle fictif) | |
| 26 | + | |
| 27 | +def matrice(df: pd.DataFrame, date_eval: pd.Timestamp | None = None) -> pd.DataFrame: | |
| 28 | + """Régresseurs du modèle hédonique de référence (semi-log). | |
| 29 | + mois = mois écoulés depuis REF_DATE (tendance linéaire du marché) ; secteur de référence : Hull ; type de référence : plain-pied.""" | |
| 30 | + X = pd.DataFrame(index=df.index) | |
| 31 | + X["const"] = 1.0 | |
| 32 | + X["ln_S"] = np.log(df["superficie_habitable_m2"] / 140.0) | |
| 33 | + X["ln_T"] = np.log(df["superficie_terrain_m2"] / 560.0) | |
| 34 | + X["age"] = df["age"].astype(float) | |
| 35 | + X["age2_100"] = df["age"].astype(float) ** 2 / 100.0 | |
| 36 | + X["qualite"] = df["qualite_1a5"].astype(float) - 3.0 | |
| 37 | + X["garage"] = df["garage_places"].astype(float) | |
| 38 | + X["sous_sol"] = df["sous_sol_fini"].astype(float) | |
| 39 | + X["piscine"] = df["piscine"].astype(float) | |
| 40 | + X["etages"] = (df["type"] == "à étages").astype(float) | |
| 41 | + X["dist_centre"] = np.clip(df["dist_centre_km"].astype(float) - 3.0, 0, None) | |
| 42 | + for sct in SECTEURS[1:]: | |
| 43 | + X[f"sect_{sct}"] = (df["secteur"] == sct).astype(float) | |
| 44 | + d = df["date_vente"] if "date_vente" in df else pd.Series([date_eval] * len(df), index=df.index) | |
| 45 | + X["mois"] = ((pd.to_datetime(d) - REF_DATE).dt.days / 30.4375).astype(float) | |
| 46 | + return X | |
| 47 | + | |
| 48 | +def hedonique(v: pd.DataFrame) -> dict: | |
| 49 | + """MCO semi-log avec erreurs-types HC1 (traite.hedonique.mco).""" | |
| 50 | + from . import hedonique as h | |
| 51 | + X = matrice(v); y = np.log(v["prix_vente"].astype(float)) | |
| 52 | + r = h.mco(X.values, y.values) | |
| 53 | + coef = pd.DataFrame({"coef": r["beta"], "se_hc1": r["se_hc1"]}, index=X.columns) | |
| 54 | + coef["t"] = coef["coef"] / coef["se_hc1"] | |
| 55 | + coef["effet_pct"] = np.exp(coef["coef"]) - 1 | |
| 56 | + return {"coef": coef, "r2": r["r2"], "r2_ajuste": r["r2_ajuste"], "sigma": float(np.sqrt(r["sigma2"])), "n": r["n"], "k": r["k"], | |
| 57 | + "residus": r["residus"], "X": X, "y": y.values, "beta": r["beta"], "V_hc1": r["V_hc1"], "croissance_mensuelle": float(np.exp(r["beta"][list(X.columns).index("mois")]) - 1)} | |
| 58 | + | |
| 59 | +def sujet_df(s: dict, date_eval: str | None = None) -> pd.DataFrame: | |
| 60 | + d = dict(s); d["date_vente"] = pd.Timestamp(date_eval or s["date_evaluation"]) | |
| 61 | + return pd.DataFrame([d]) | |
| 62 | + | |
| 63 | +def predire(modele: dict, df: pd.DataFrame, duan: bool = True) -> np.ndarray: | |
| 64 | + """Prédiction en niveau ; correction de retransformation de Duan (smearing) si demandée.""" | |
| 65 | + X = matrice(df)[modele["X"].columns] | |
| 66 | + lnp = X.values @ modele["beta"] | |
| 67 | + facteur = float(np.mean(np.exp(modele["residus"]))) if duan else 1.0 | |
| 68 | + return np.exp(lnp) * facteur | |
| 69 | + | |
| 70 | +def intervalle_prediction(modele: dict, df: pd.DataFrame, niveau: float = 0.95) -> pd.DataFrame: | |
| 71 | + """Intervalle de prédiction (log-normal) : ln P ± z·sqrt(σ² + x'Vx), retransformé.""" | |
| 72 | + from scipy.stats import norm | |
| 73 | + X = matrice(df)[modele["X"].columns].values | |
| 74 | + lnp = X @ modele["beta"] | |
| 75 | + var = modele["sigma"] ** 2 + np.einsum("ij,jk,ik->i", X, modele["V_hc1"], X) | |
| 76 | + z = norm.ppf(0.5 + niveau / 2) | |
| 77 | + return pd.DataFrame({"ln_pred": lnp, "bas": np.exp(lnp - z * np.sqrt(var)), "point": np.exp(lnp), "haut": np.exp(lnp + z * np.sqrt(var))}) | |
| 78 | + | |
| 79 | +CARACTERISTIQUES_AJUSTEMENT = ["mois", "dist", "ln_S", "ln_T", "age", "qualite", "garage", "sous_sol", "piscine", "etages"] | |
| 80 | + | |
| 81 | +def ajustements_hedoniques(modele: dict, comps: pd.DataFrame, s: dict, date_eval: str | None = None) -> pd.DataFrame: | |
| 82 | + """Ajustements monétaires de chaque comparable vers le sujet, dérivés du modèle hédonique : | |
| 83 | + pour la caractéristique k, A_k = P_comp × [exp(β_k (x_s,k − x_c,k)) − 1] appliqué en cascade dans l'ordre déclaré | |
| 84 | + (conditions du marché d'abord, puis localisation, puis caractéristiques physiques). Signe du point de vue du sujet.""" | |
| 85 | + sd = sujet_df(s, date_eval); Xs = matrice(sd).iloc[0] | |
| 86 | + Xc = matrice(comps); beta = pd.Series(modele["beta"], index=modele["X"].columns) | |
| 87 | + groupes = {"conditions_marche": ["mois"], "localisation": ["dist_centre"] + [f"sect_{x}" for x in SECTEURS[1:]], | |
| 88 | + "superficie": ["ln_S"], "terrain": ["ln_T"], "age": ["age", "age2_100"], "qualite": ["qualite"], | |
| 89 | + "garage": ["garage"], "sous_sol": ["sous_sol"], "piscine": ["piscine"], "type": ["etages"]} | |
| 90 | + rows = [] | |
| 91 | + for i, c in comps.iterrows(): | |
| 92 | + base = float(c["prix_vente"]); row = {"id_vente": c["id_vente"], "prix_vente": base} | |
| 93 | + for g, cols in groupes.items(): | |
| 94 | + dlog = float(sum(beta[col] * (Xs[col] - Xc.loc[i, col]) for col in cols)) | |
| 95 | + adj = base * (np.exp(dlog) - 1.0) | |
| 96 | + row[g] = adj; base += adj | |
| 97 | + row["prix_ajuste"] = base | |
| 98 | + row["ajust_brut_pct"] = sum(abs(row[g]) for g in groupes) / row["prix_vente"] | |
| 99 | + row["ajust_net_pct"] = (base - row["prix_vente"]) / row["prix_vente"] | |
| 100 | + rows.append(row) | |
| 101 | + return pd.DataFrame(rows) | |
| 102 | + | |
| 103 | +def tout() -> dict: | |
| 104 | + d = charger(); sel = selection(); m = hedonique(d["ventes"]) | |
| 105 | + adj = ajustements_hedoniques(m, sel["comparables"], d["sujet"]) | |
| 106 | + pred = predire(m, sujet_df(d["sujet"]))[0]; ip = intervalle_prediction(m, sujet_df(d["sujet"])).iloc[0] | |
| 107 | + return {**d, "selection": sel, "modele": m, "ajustements": adj, "prediction_hedonique": float(pred), "intervalle": ip} | |
added
analysis/python/traite/cas2.py
+51 −0
@@ -0,0 +1,51 @@ | ||
| 1 | +"""Cas 2 — triplex à Québec, Limoilou (données synthétiques) : calculs PARTAGÉS par les chapitres 26, 27, 32 et 46. | |
| 2 | +Revenus, dépenses, RNE, multiplicateurs et taux extraits des ventes de plex, comparaison par logement.""" | |
| 3 | +from __future__ import annotations | |
| 4 | +import json, pathlib | |
| 5 | +import numpy as np, pandas as pd | |
| 6 | +from . import finance as fin | |
| 7 | + | |
| 8 | +ROOT = pathlib.Path(__file__).resolve().parents[3] | |
| 9 | +D = ROOT / "data/synthetic" | |
| 10 | +TAUX_VACANCE_PERTES = 0.03 # convention du dossier : inoccupation 2,4 % (SCHL Québec) + mauvaises créances ≈ 0,6 % | |
| 11 | +GESTION_IMPUTEE = 0.04 # propriétaire-occupant : gestion imputée à 4 % du RBE | |
| 12 | + | |
| 13 | +def charger() -> dict: | |
| 14 | + return {"ventes": pd.read_csv(D / "cas2_quebec_ventes_plex.csv", parse_dates=["date_vente"]), "sujet": json.loads((D / "cas2_quebec_sujet.json").read_text()), | |
| 15 | + "loyers": pd.read_csv(D / "cas2_quebec_loyers.csv"), "depenses": pd.read_csv(D / "cas2_quebec_depenses.csv")} | |
| 16 | + | |
| 17 | +def revenus(loyers: pd.DataFrame) -> dict: | |
| 18 | + rbp_c = float(loyers["loyer_mensuel"].sum() * 12); rbp_m = float(loyers["loyer_marche_estime"].sum() * 12) | |
| 19 | + rbe = fin.revenu_brut_effectif(rbp_c, TAUX_VACANCE_PERTES) | |
| 20 | + return {"rbp_contrat": rbp_c, "rbp_marche": rbp_m, "ecart_marche": rbp_m - rbp_c, "taux_vacance_pertes": TAUX_VACANCE_PERTES, "rbe": rbe, | |
| 21 | + "rbe_marche": fin.revenu_brut_effectif(rbp_m, TAUX_VACANCE_PERTES)} | |
| 22 | + | |
| 23 | +def depenses_normalisees(dep: pd.DataFrame, rbe: float) -> pd.DataFrame: | |
| 24 | + d = dep.copy(); d["normalise"] = d["montant_annuel"].astype(float) | |
| 25 | + d.loc[d["type"] == "imputée", "normalise"] = GESTION_IMPUTEE * rbe | |
| 26 | + return d | |
| 27 | + | |
| 28 | +def rne(loyers, dep) -> dict: | |
| 29 | + r = revenus(loyers); dn = depenses_normalisees(dep, r["rbe"]) | |
| 30 | + reserve = float(dn.loc[dn["type"] == "réserve", "normalise"].sum()); autres = float(dn.loc[dn["type"] != "réserve", "normalise"].sum()) | |
| 31 | + noi = fin.rne(r["rbe"], autres, reserve) | |
| 32 | + return {**r, "depenses_hors_reserve": autres, "reserve": reserve, "depenses_totales": autres + reserve, "rne": noi, | |
| 33 | + "ratio_depenses": (autres + reserve) / r["rbe"], "detail": dn} | |
| 34 | + | |
| 35 | +def comparables_plex(v: pd.DataFrame, s: dict, nb_log=(2, 3), fenetre_mois: int = 24, quartiers=("Limoilou", "Saint-Sauveur", "Saint-Roch", "Maizerets"), date_eval="2026-09-01") -> pd.DataFrame: | |
| 36 | + c = v[(v["nb_logements"].isin(nb_log)) & (v["quartier"].isin(quartiers)) & (v["date_vente"] >= pd.Timestamp(date_eval) - pd.DateOffset(months=fenetre_mois))].copy() | |
| 37 | + c["mois"] = (pd.Timestamp(date_eval) - c["date_vente"]).dt.days / 30.4375 | |
| 38 | + return c | |
| 39 | + | |
| 40 | +def indicateurs_marche(c: pd.DataFrame) -> dict: | |
| 41 | + tri = c[c["nb_logements"] == 3] | |
| 42 | + return {"n": len(c), "n_triplex": len(tri), "mrb_median": float(c["mrb"].median()), "mrb_median_triplex": float(tri["mrb"].median()) if len(tri) else np.nan, | |
| 43 | + "taux_median": float(c["taux_global"].median()), "taux_q1": float(c["taux_global"].quantile(0.25)), "taux_q3": float(c["taux_global"].quantile(0.75)), | |
| 44 | + "prix_par_logement_median": float(c["prix_par_logement"].median()), "prix_par_logement_triplex": float(tri["prix_par_logement"].median()) if len(tri) else np.nan, | |
| 45 | + "prix_m2_median": float((c["prix_vente"] / c["superficie_habitable_m2"]).median())} | |
| 46 | + | |
| 47 | +def tout() -> dict: | |
| 48 | + d = charger(); base = rne(d["loyers"], d["depenses"]); c = comparables_plex(d["ventes"], d["sujet"]); ind = indicateurs_marche(c) | |
| 49 | + v_mrb = ind["mrb_median_triplex"] * base["rbp_contrat"]; v_cap = fin.capitalisation_directe(base["rne"], ind["taux_median"]) | |
| 50 | + v_log = ind["prix_par_logement_triplex"] * d["sujet"]["nb_logements"] | |
| 51 | + return {**d, "base": base, "comparables": c, "indicateurs": ind, "valeur_mrb": v_mrb, "valeur_capitalisation": v_cap, "valeur_par_logement": v_log} | |
added
analysis/python/traite/cas4.py
+41 −0
@@ -0,0 +1,41 @@ | ||
| 1 | +"""Cas 4 — portefeuille multirésidentiel interrégional (données synthétiques) : calculs PARTAGÉS par les chapitres 36, 38, 40, 43 et 48.""" | |
| 2 | +from __future__ import annotations | |
| 3 | +import pathlib | |
| 4 | +import numpy as np, pandas as pd | |
| 5 | + | |
| 6 | +ROOT = pathlib.Path(__file__).resolve().parents[3] | |
| 7 | +D = ROOT / "data/synthetic" | |
| 8 | + | |
| 9 | +def charger() -> dict: | |
| 10 | + pf = pd.read_csv(D / "cas4_portefeuille.csv"); se = pd.read_csv(D / "cas4_portefeuille_series.csv") | |
| 11 | + se["trimestre"] = pd.PeriodIndex(se["trimestre"], freq="Q") | |
| 12 | + return {"portefeuille": pf, "series": se} | |
| 13 | + | |
| 14 | +def sommaire(pf: pd.DataFrame) -> dict: | |
| 15 | + g = pf.groupby("rmr").agg(n=("id_immeuble", "count"), logements=("nb_logements", "sum"), valeur=("valeur_2026", "sum"), rne=("rne_2026", "sum"), dette=("dette", "sum")) | |
| 16 | + g["taux_pondere"] = g["rne"] / g["valeur"]; g["rpv"] = g["dette"] / g["valeur"]; g["valeur_par_logement"] = g["valeur"] / g["logements"] | |
| 17 | + tot = {"n": len(pf), "logements": int(pf["nb_logements"].sum()), "valeur": float(pf["valeur_2026"].sum()), "rne": float(pf["rne_2026"].sum()), "dette": float(pf["dette"].sum())} | |
| 18 | + tot["taux_pondere"] = tot["rne"] / tot["valeur"]; tot["rpv"] = tot["dette"] / tot["valeur"] | |
| 19 | + tot["part_zone_inondable"] = float(pf.loc[pf["zone_inondable"] == 1, "valeur_2026"].sum() / tot["valeur"]) | |
| 20 | + return {"par_rmr": g, "total": tot} | |
| 21 | + | |
| 22 | +def croissance_rne(se: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame: | |
| 23 | + """Taux de croissance annualisé du RNE par immeuble (régression de ln RNE sur le temps, 2016T1-2026T2).""" | |
| 24 | + out = [] | |
| 25 | + for k, g in se.groupby("id_immeuble"): | |
| 26 | + t = np.arange(len(g)) / 4.0; y = np.log(g["rne_trimestriel"].values) | |
| 27 | + b = np.polyfit(t, y, 1)[0] | |
| 28 | + out.append({"id_immeuble": k, "croissance_annuelle": float(np.exp(b) - 1), "volatilite": float(np.std(np.diff(y)) * 2)}) | |
| 29 | + return pd.DataFrame(out) | |
| 30 | + | |
| 31 | +def effets_regionaux(pf: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame: | |
| 32 | + """Régression du log du taux global sur l'état, la taille, les risques et des indicatrices de RMR (référence Montréal).""" | |
| 33 | + from . import hedonique as h | |
| 34 | + X = pd.DataFrame({"const": 1.0, "etat": pf["etat_1a5"] - 3, "ln_logements": np.log(pf["nb_logements"] / 12), "inondable": pf["zone_inondable"], "sol": pf["contamination_sol"], "age": (pf["age"] - 50) / 10}) | |
| 35 | + for r in ["Québec", "Gatineau", "Sherbrooke", "Trois-Rivières", "Saguenay"]: | |
| 36 | + X[f"rmr_{r}"] = (pf["rmr"] == r).astype(float) | |
| 37 | + res = h.mco(X.values, np.log(pf["taux_global"].values)) | |
| 38 | + return pd.DataFrame({"coef": res["beta"], "se_hc1": res["se_hc1"]}, index=X.columns).assign(effet_pct=lambda d: np.exp(d["coef"]) - 1) | |
| 39 | + | |
| 40 | +def tout() -> dict: | |
| 41 | + d = charger(); return {**d, "sommaire": sommaire(d["portefeuille"]), "croissance": croissance_rne(d["series"]), "effets": effets_regionaux(d["portefeuille"])} | |
modified
manuscript/chapters/ch21.tex
+129 −0
@@ -175,3 +175,132 @@ Infrastructures & Raccordements aqueduc/égout, contributions municipales & Déj | ||
| 175 | 175 | \end{tabularx} |
| 176 | 176 | \tabsource{synthèse de l'auteur ; structure d'après \textcite{appraisal2026} et les postes du devis synthétique du cas 1 (\texttt{data/synthetic/cas1\_gatineau\_couts.csv}).} |
| 177 | 177 | \end{table} |
| 178 | + | |
| 179 | +\section{Les méthodes d'estimation du coût neuf}\label{sec:21:methodes} | |
| 180 | + | |
| 181 | +Quatre familles de méthodes permettent d'estimer le coût neuf, classées ici par précision croissante et par coût d'application croissant : la comparaison unitaire, l'estimation par composantes, la méthode quantitative fondée sur un métré, et l'indexation d'un coût historique, qui n'est pas une méthode autonome mais un complément des trois autres. Le \cref{tab:21:methodes} les compare ; les sous-sections qui suivent en donnent les équations et les pièges. | |
| 182 | + | |
| 183 | +\subsection{La comparaison unitaire} | |
| 184 | + | |
| 185 | +La comparaison unitaire estime le coût neuf en multipliant une superficie par un coût unitaire tiré de bâtiments comparables récemment construits ou d'un barème : $C_N = c \times S$. Sa simplicité en fait la méthode de prédilection des études préliminaires, des contrôles de vraisemblance et de l'évaluation de masse, mais elle repose sur trois conditions que l'on oublie volontiers. La première est l'homogénéité de la mesure de superficie : un coût au mètre carré établi sur l'aire brute des étages mesurée à la face externe des murs, selon la convention du Manuel d'évaluation foncière, n'est pas applicable à une superficie habitable nette qui exclut les murs, les cages d'escalier et le sous-sol ; l'écart entre les deux mesures atteint couramment 10 à 20 \%, ce qui est du même ordre que la précision que l'on espère de la méthode \parencite{mefq2026}. Le \cref{ch:12} détaille ces conventions. La deuxième condition est l'homogénéité de la base : un coût unitaire qui inclut le sous-sol fini, le garage, les aménagements extérieurs ou l'incitatif ne se compare pas à un coût qui les exclut, et les guides commerciaux précisent toujours ce que leur chiffre contient. La troisième est la similarité de taille, de qualité et de forme, qui appelle des ajustements. | |
| 186 | + | |
| 187 | +L'ajustement de taille est le plus important. Le coût au mètre carré décroît avec la superficie parce qu'une partie des coûts est fixe ou croît moins vite que l'aire : la cuisine, les salles de bain, l'entrée électrique, les raccordements, les honoraires et les permis coûtent à peu près le même prix pour une maison de \msq{140} et pour une maison de \msq{200}, et l'enveloppe croît comme le périmètre, non comme l'aire. Il est d'usage de modéliser cette relation par une élasticité constante : | |
| 188 | +\begin{equation}\label{eq:21:elasticite} | |
| 189 | +c(S) = c_{\text{réf}} \left(\frac{S}{S_{\text{réf}}}\right)^{\varepsilon}, \qquad \varepsilon < 0, | |
| 190 | +\end{equation} | |
| 191 | +où $c_{\text{réf}}$ est le coût unitaire observé sur des bâtiments de superficie $S_{\text{réf}}$ et $\varepsilon$ l'élasticité du coût unitaire par rapport à la superficie. Le coût total $C_N = c(S)\,S$ a alors une élasticité de $1+\varepsilon$ : avec $\varepsilon = -0{,}10$, une maison 20 \% plus grande coûte environ 17,9 \% de plus et 1,8 \% de moins au mètre carré. La proposition suivante relie cette élasticité à la géométrie du bâtiment et montre pourquoi elle est négative mais modérée. | |
| 192 | + | |
| 193 | +\begin{proposition}{Économies d'échelle géométriques}{echelle} | |
| 194 | +Soit un bâtiment dont le coût direct se décompose en coûts proportionnels à l'aire de plancher $A$, au taux $a$ par mètre carré, et en coûts proportionnels au périmètre $P$ de l'enveloppe, au taux $b$ par mètre linéaire : $C = aA + bP$. Pour une forme donnée, $P = \kappa\sqrt{A}$ ($\kappa = 4$ pour un carré, $\kappa = 3\sqrt{2} \approx 4{,}24$ pour un rectangle de proportion $1{:}2$). Alors le coût unitaire $c = C/A$ a pour élasticité par rapport à l'aire | |
| 195 | +\begin{equation}\label{eq:21:elast-geom} | |
| 196 | +\varepsilon = \frac{\partial \ln c}{\partial \ln A} = -\tfrac{1}{2}\,\omega_P, \qquad \omega_P = \frac{bP}{aA + bP}, | |
| 197 | +\end{equation} | |
| 198 | +c'est-à-dire la moitié, changée de signe, de la part des coûts liés au périmètre dans le coût total. | |
| 199 | +\end{proposition} | |
| 200 | +\begin{proof} | |
| 201 | +On a $c = a + b\kappa A^{-1/2}$, donc $\partial c/\partial A = -\tfrac{1}{2} b\kappa A^{-3/2}$ et $\varepsilon = (A/c)\,\partial c/\partial A = -\tfrac{1}{2}\, b\kappa A^{-1/2}/(a + b\kappa A^{-1/2}) = -\tfrac{1}{2}\, bP/(aA + bP)$. | |
| 202 | +\end{proof} | |
| 203 | + | |
| 204 | +Si les coûts d'enveloppe et de fondations liés au périmètre représentent 20 \% du coût direct, l'élasticité vaut $-0{,}10$ ; si l'on y ajoute les postes à coût fixe, elle se rapproche de $-0{,}15$. Ces ordres de grandeur sont des conséquences de la géométrie, non des constats empiriques ; les guides de coûts publient des tables de correction de taille qui en sont la contrepartie pratique et que l'on ne reproduit pas ici. La forme compte aussi : à aire égale, un plan allongé ou découpé a un périmètre plus long, donc un coût unitaire plus élevé, et le ratio périmètre sur aire est un ajustement classique des barèmes. La qualité, enfin, est traitée par classes dont les coûts unitaires diffèrent fortement, et le Manuel d'évaluation foncière segmente ainsi le parc résidentiel en classes de qualité et par type de bâtiment (plain-pied, étages entiers, niveaux décalés) \parencite{mefq2026}. | |
| 205 | + | |
| 206 | +\subsection{L'estimation par composantes} | |
| 207 | + | |
| 208 | +La méthode par composantes (\emph{unit-in-place}) décompose le bâtiment en éléments fonctionnels dont chacun est mesuré dans son unité naturelle et multiplié par un prix unitaire installé, main-d'œuvre, matériaux et marge du sous-traitant compris : | |
| 209 | +\begin{equation}\label{eq:21:composantes} | |
| 210 | +D = \sum_{k=1}^{K} q_k\, p_k , | |
| 211 | +\end{equation} | |
| 212 | +où $q_k$ est la quantité de la composante $k$ (mètres carrés de toiture, mètres linéaires de drain, nombre de fenêtres, forfait pour l'entrée électrique) et $p_k$ son prix unitaire. La méthode est plus précise que la comparaison unitaire parce qu'elle capte les particularités du bâtiment, par exemple un revêtement de brique plutôt que de vinyle ou une seconde salle de bain, et moins lourde que le métré complet parce qu'elle regroupe les matériaux et la main-d'œuvre dans des prix composites. Elle produit par construction le coût direct ; les indirects et l'incitatif sont ajoutés ensuite selon l'\cref{eq:21:cn-multiplicatif}. C'est la méthode qu'illustre l'exemple intégral de la \cref{sec:21:exemple}, dont le devis de 38 postes a précisément cette structure. Son principal risque est celui de la frontière : si un prix unitaire composite inclut déjà la supervision, les conteneurs ou le permis, ces postes ne doivent pas réapparaître ailleurs. | |
| 213 | + | |
| 214 | +\subsection{La méthode quantitative et le métré} | |
| 215 | + | |
| 216 | +La méthode quantitative (\emph{quantity survey}) reconstitue le coût comme le ferait l'estimateur d'un entrepreneur général : relevé exhaustif des quantités de chaque matériau à partir des plans, application des prix de matériaux, estimation des heures de main-d'œuvre par corps de métier aux taux des conventions collectives, ajout des équipements, des frais de chantier, des frais généraux et du profit de chaque intervenant. Elle est la plus précise et la plus coûteuse ; elle n'est justifiée que pour les bâtiments neufs ou en projet, pour les litiges et pour l'étalonnage des deux autres méthodes. Le \cref{ch:22} lui est consacré, ainsi qu'aux règles de mesure par corps de métier et à la lecture des plans ; le \cref{ch:23} détaille la construction des prix unitaires à partir des taux de main-d'œuvre de la Commission de la construction du Québec et des prix de matériaux. On retiendra ici que la précision du métré ne protège pas contre les erreurs de structure : un métré impeccable auquel on applique un taux d'indirects mal défini ou un incitatif hors marché produit un coût neuf faux. | |
| 217 | + | |
| 218 | +\subsection{L'indexation d'un coût historique} | |
| 219 | + | |
| 220 | +Lorsque le coût d'un bâtiment est connu à une date passée, par exemple parce qu'on dispose du contrat de construction, d'un devis ancien ou d'une évaluation antérieure, on peut le transporter à la date d'évaluation par un ratio d'indices de prix de la construction : | |
| 221 | +\begin{equation}\label{eq:21:indexation} | |
| 222 | +C_t = C_0 \,\frac{I_t}{I_0}, | |
| 223 | +\end{equation} | |
| 224 | +où $I_0$ et $I_t$ sont les valeurs d'un indice de coûts de construction aux deux dates. L'\cref{eq:21:indexation} suppose que l'indice mesure l'évolution du prix d'un bâtiment de composition constante, ce qui est l'objet même d'un indice de prix de la construction comme l'IPCB de Statistique Canada, qui suit le prix que les entrepreneurs facturent pour construire un ensemble fixe de bâtiments types \parencite{statcanIPCB}. Lorsque deux séries doivent être raccordées, parce que la base a changé ou qu'une série a été remplacée, le ratio se chaîne : | |
| 225 | +\begin{equation}\label{eq:21:chainage} | |
| 226 | +\frac{I_t}{I_0} = \frac{I_t}{I_s}\cdot\frac{I'_s}{I'_0}, | |
| 227 | +\end{equation} | |
| 228 | +où $s$ est une période commune aux deux séries $I$ et $I'$ ; le remplacement du tableau 18-10-0276-01, archivé en 2024, par le tableau 18-10-0289-01 en est un cas concret \parencite{statcanipcb0276}. | |
| 229 | + | |
| 230 | +L'indexation est séduisante par sa simplicité, mais ses limites sont sérieuses et croissent avec la longueur de la période. D'abord, un indice de prix mesure l'évolution du prix d'un ouvrage fixe, alors que le bâtiment réel, s'il était reconstruit aujourd'hui, le serait selon des normes et des techniques différentes : indexer le coût de 1998 d'une maison donne le coût de reproduction d'une maison de 1998, non son coût de remplacement. Ensuite, le coût initial est souvent mal connu ou non comparable : un prix de vente « clés en main » inclut le terrain et le profit du constructeur, un contrat exclut les travaux faits par le propriétaire, un devis n'inclut pas les extras. Enfin, l'erreur de série est fréquente : utiliser l'indice des prix à la consommation, qui ne mesure pas les coûts de construction, ou l'indice des prix des logements neufs, qui mesure un prix de vente incluant le terrain, ou encore une série d'un autre type de bâtiment, conduit à des écarts de plusieurs points de pourcentage sur quelques années, comme la \cref{sec:21:exemple} le chiffre. En pratique, l'indexation est acceptable sur quelques années pour un bâtiment dont le coût initial est documenté ; au-delà d'une dizaine d'années, elle ne vaut que comme recoupement. | |
| 231 | + | |
| 232 | +\begin{table}[tbp] | |
| 233 | +\caption{Les méthodes d'estimation du coût neuf : données requises, précision, usages.}\label{tab:21:methodes} | |
| 234 | +\centering\small | |
| 235 | +\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}L{27mm}YYL{36mm}@{}} | |
| 236 | +\toprule | |
| 237 | +Méthode & Données requises & Précision et limites & Usages typiques \\ | |
| 238 | +\midrule | |
| 239 | +Comparaison unitaire ($C_N = c\,S$) & Superficie selon une convention déclarée ; coût unitaire de bâtiments comparables ou d'un barème ; ajustements de taille, de qualité, de forme, de lieu et de date & Faible à moyenne ; très sensible à la convention de mesure et à ce que le coût unitaire inclut & Études préliminaires, évaluation de masse, contrôle de vraisemblance \\ | |
| 240 | +Par composantes ($D = \sum q_k p_k$) & Quantités par élément fonctionnel ; prix unitaires installés ; taux d'indirects et d'incitatif & Moyenne à bonne ; risque de frontière entre postes et prix composites & Évaluation individuelle de maisons et de petits immeubles ; exemple du chapitre \\ | |
| 241 | +Quantitative (métré) & Plans complets ; quantités de matériaux ; heures et taux de main-d'œuvre ; frais généraux et profits & Bonne ; coûteuse ; ne protège pas des erreurs de structure & Neuf, projets, litiges, étalonnage (\cref{ch:22,ch:23}) \\ | |
| 242 | +Indexation ($C_t = C_0 I_t/I_0$) & Coût historique documenté et comparable ; indice du bon type de bâtiment et de la bonne région & Décroît avec la période ; donne un coût de reproduction ; erreurs de série & Complément des autres méthodes ; mises à jour d'évaluations récentes \\ | |
| 243 | +\bottomrule | |
| 244 | +\end{tabularx} | |
| 245 | +\tabsource{synthèse de l'auteur.} | |
| 246 | +\end{table} | |
| 247 | + | |
| 248 | +\section{Les sources de coûts au Québec}\label{sec:21:sources} | |
| 249 | + | |
| 250 | +\subsection{Les indices de Statistique Canada} | |
| 251 | + | |
| 252 | +La source publique de référence pour l'évolution des coûts est l'Indice des prix de la construction de bâtiments (IPCB) de Statistique Canada, diffusé trimestriellement dans le tableau 18-10-0289-01 sur la base 2023 = 100 \parencite{statcanIPCB}. L'indice mesure la variation des prix que les entrepreneurs facturent pour construire un ensemble de bâtiments types dans quinze régions métropolitaines de recensement, dont Montréal, par type d'immeuble (maison individuelle, maison en rangée, immeuble d'appartements à hauteur restreinte, tour d'habitation, et plusieurs types non résidentiels) et par division de travaux (béton, maçonnerie, bois, isolation, ouvertures, finitions, mécanique, électricité, etc.). Il s'agit d'un indice de prix de l'ouvrage livré, qui intègre matériaux, main-d'œuvre, équipement, frais généraux et profit des entrepreneurs, et non d'un simple indice des prix des matériaux ; c'est ce qui le rend approprié pour l'indexation d'un coût neuf. Deux limites doivent être connues. Les séries résidentielles de Montréal ne commencent qu'au premier trimestre de 2017, tandis que les séries non résidentielles remontent à 1981 et celle des tours d'habitation à 1988 ; l'indexation d'un coût résidentiel antérieur à 2017 n'est donc pas possible avec cette source sans recourir à un substitut imparfait. Et la seule région québécoise couverte est Montréal ; les coûts à Gatineau, à Québec ou en région suivent des trajectoires voisines mais non identiques, ce que l'on traite par un multiplicateur local tiré des guides commerciaux ou des soumissions. | |
| 253 | + | |
| 254 | +\begin{figure}[tbp] | |
| 255 | +\centering | |
| 256 | +\includegraphics[width=\linewidth]{ch21/ch21-fig-ipcb-montreal.pdf} | |
| 257 | +\caption{Indice des prix de la construction de bâtiments, Montréal, du début des séries résidentielles (T1 2017) au T3 2026, base 2023 = 100. La maison individuelle passe de 66,1 à 116,5, soit une hausse de 76 \% en neuf ans et demi, concentrée entre 2020 et 2022 ; la hausse reprend en 2025-2026 (+8,6 \% sur un an au T3 2026). Le non résidentiel (tireté) suit une trajectoire plus modérée.}\label{fig:21:ipcb} | |
| 258 | +\figsource{Statistique Canada, tableau 18-10-0289-01 (vecteurs v1617911460, v1617911556, v1617911532, v1617911508, v1617911604), diffusé le 29 octobre 2026, consulté le 31 octobre 2026 ; fichier brut \texttt{data/raw/statcan\_18100289/18100289.csv} ; script \texttt{analysis/python/figures/ch21\_ipcb.py}.} | |
| 259 | +\end{figure} | |
| 260 | + | |
| 261 | +La \cref{fig:21:ipcb} et le \cref{tab:21:ipcb} résument la trajectoire montréalaise. L'indice de la maison individuelle a progressé de 66,1 au premier trimestre de 2017 à 116,5 au troisième trimestre de 2026, soit un facteur de 1,76 ou une croissance composée de 6,15 \% par année ; la quasi-totalité de l'écart s'est creusée entre le début de 2020 et la fin de 2022, période pendant laquelle l'indice a gagné 36 \%, avec un pic de hausse trimestrielle de 4,75 \% au quatrième trimestre de 2021. Après une accalmie en 2023, la hausse a repris : 8,6 \% entre le troisième trimestre de 2025 et celui de 2026, tant pour la maison individuelle que pour l'ensemble résidentiel. Ces ordres de grandeur ont une conséquence directe pour l'évaluateur : un coût neuf établi il y a un an est déjà périmé de près de 9 \%, et un coût de 2019 doit être multiplié par 1,62 pour être exprimé en dollars de 2026. L'Indice des prix des logements neufs (IPLN, tableau 18-10-0205-01) est parfois confondu avec l'IPCB ; il mesure le prix de vente des maisons neuves, terrain compris, et non leur coût de construction, et il a progressé beaucoup moins vite à Montréal sur la même période, ce qui illustre la distinction entre prix et coût plutôt qu'il ne la contredit. | |
| 262 | + | |
| 263 | +\begin{table}[tbp] | |
| 264 | +\caption{IPCB Montréal, valeurs choisies (indice, 2023 = 100) et ratios d'indexation vers le T3 2026.}\label{tab:21:ipcb} | |
| 265 | +\centering\small | |
| 266 | +\begin{tabular}{@{}l S[table-format=3.1] S[table-format=3.1] S[table-format=3.1] S[table-format=3.1] S[table-format=3.1] S[table-format=3.1] S[table-format=1.3]@{}} | |
| 267 | +\toprule | |
| 268 | +Type d'immeuble & {T1 2017} & {T3 2019} & {T3 2021} & {T3 2023} & {T3 2025} & {T3 2026} & {T3 2026 / T3 2019} \\ | |
| 269 | +\midrule | |
| 270 | +Bâtiments résidentiels & 65.5 & 71.6 & 86.0 & 99.9 & 108.5 & 117.8 & 1.645 \\ | |
| 271 | +Maison individuelle & 66.1 & 71.9 & 86.3 & 100.0 & 107.3 & 116.5 & 1.620 \\ | |
| 272 | +Immeuble d'appartements, moins de cinq étages & 64.8 & 70.9 & 85.9 & 99.7 & 108.5 & 118.5 & 1.671 \\ | |
| 273 | +Tour d'habitation, cinq étages ou plus & 69.9 & 76.7 & 85.6 & 100.6 & 110.8 & 119.5 & 1.558 \\ | |
| 274 | +Bâtiments non résidentiels & 67.3 & 75.0 & 85.3 & 100.4 & 108.5 & 114.4 & 1.525 \\ | |
| 275 | +\bottomrule | |
| 276 | +\end{tabular} | |
| 277 | +\tabsource{Statistique Canada, tableau 18-10-0289-01, Montréal, agrégat des divisions, diffusé le 29 octobre 2026 (consulté le 31 octobre 2026) ; ratios calculés par \texttt{analysis/python/cases/ch21\_cout\_neuf.py}.} | |
| 278 | +\end{table} | |
| 279 | + | |
| 280 | +\subsection{Les guides de coûts sous licence} | |
| 281 | + | |
| 282 | +Trois guides commerciaux dominent la pratique nord-américaine et sont utilisés au Québec. Le \emph{Canadian Cost Guide} d'Altus Group, publié chaque printemps, donne pour les grandes villes canadiennes, dont Montréal, des fourchettes de coûts de construction au pied carré par type de bâtiment, hors terrain et hors coûts indirects du promoteur ; l'édition 2026 a été publiée le 23 avril 2026 et ses tableaux sont réservés aux abonnés \parencite{altus2026}. La fourchette relayée publiquement pour une maison unifamiliale à Montréal, sous-sol non fini et hors terrain, est de 155 à \qty{215}{\dollar\per\piedcarre}, soit environ 1 670 à \parmsq{2310} ; cette fourchette provient d'une source secondaire et doit être tenue pour partiellement vérifiée tant que le guide lui-même n'a pas été consulté. Le \emph{Residential Cost Handbook} de Marshall \& Swift, édité par CoreLogic, propose des coûts par classe de qualité et des multiplicateurs locaux et temporels, y compris pour les villes canadiennes \parencite{marshallswift2025}. Les données RSMeans de Gordian, d'origine américaine, offrent des prix unitaires détaillés par poste et des indices de coûts par ville, dont Montréal \parencite{rsmeans2025}. Ces trois sources sont protégées par le droit d'auteur : l'évaluateur qui les utilise doit détenir une licence, citer la source, l'édition et la page, et ne pas reproduire les tableaux dans son rapport au-delà des valeurs ponctuelles nécessaires ; le présent ouvrage se conforme à la même règle et n'en reproduit aucun extrait. Leur principale limite au Québec est le multiplicateur régional, calibré sur Montréal et extrapolé ailleurs, et le décalage entre leur date de publication et la date d'évaluation, qu'il faut combler par l'IPCB. | |
| 283 | + | |
| 284 | +\subsection{Les soumissions, les constructeurs et le cadre de la construction} | |
| 285 | + | |
| 286 | +La source la plus directe reste le marché de la construction lui-même : soumissions d'entrepreneurs pour des maisons comparables, contrats récents, prix affichés par les constructeurs de maisons neuves dans les projets de la région, décomposés entre terrain et bâtiment. Ces données sont précieuses parce qu'elles incorporent les conditions locales, la conjoncture et l'incitatif réel ; elles sont délicates parce qu'elles sont hétérogènes, souvent confidentielles et parfois stratégiques. Il faut vérifier ce que chaque prix inclut : taxes, terrain, aménagements, sous-sol, extras, financement. Les taux de main-d'œuvre, eux, sont publics : les conventions collectives de l'industrie de la construction fixent les salaires par métier et par secteur, et la convention 2025-2029 prévoit des hausses de 8 \%, 5 \%, 5 \% et 4 \% sur quatre ans \parencite{ccqSalaires}, ce qui est l'un des moteurs de la progression de l'IPCB. Le cadre réglementaire de la construction résidentielle, résumé dans l'encadré ci-dessous, influe directement sur le coût de remplacement : licence obligatoire des entrepreneurs, garantie des bâtiments neufs, Code de construction et taxes de vente sont autant de postes ou de contraintes qui n'existaient pas, ou pas sous cette forme, lorsque les maisons anciennes ont été bâties. | |
| 287 | + | |
| 288 | +\begin{quebec}[Le cadre québécois de la construction résidentielle et ses incidences sur le coût neuf] | |
| 289 | +\emph{Licence d'entrepreneur.} Nul ne peut agir comme entrepreneur de construction sans une licence de la Régie du bâtiment du Québec \parencite[art.~46]{loibatiment} ; le particulier qui construit sa propre maison unifamiliale pour son usage personnel en est dispensé, sauf pour le gaz, le pétrole et l'électricité \parencite[art.~49]{loibatiment}. Les catégories de licence (entrepreneur général, spécialisé, constructeur-propriétaire) sont décrites par la RBQ \parencite{rbqLicences}. Un coût neuf fondé sur l'autoconstruction n'est pas un coût de marché. | |
| 290 | + | |
| 291 | +\emph{Garantie des bâtiments résidentiels neufs.} Le plan de garantie administré par Garantie de construction résidentielle (GCR) est obligatoire pour les maisons unifamiliales isolées, jumelées ou en rangée, les duplex à quintuplex et certaines copropriétés \parencite[art.~2]{reglgarantie} ; il couvre les malfaçons non apparentes pendant un an, les vices cachés pendant trois ans et les vices de conception ou du sol pendant cinq ans, avec un plafond de \dollars{300000} par unifamiliale \parencite[art.~10 et 13]{reglgarantie}. La prime d'adhésion et les frais d'enregistrement du constructeur sont un coût indirect de toute habitation neuve vendue par un entrepreneur accrédité \parencite{gcr}. | |
| 292 | + | |
| 293 | +\emph{Code de construction.} Le chapitre I du Code de construction est fondé sur le Code national du bâtiment 2020 modifié pour le Québec, en vigueur depuis le 17 avril 2025, avec une période transitoire qui permet d'appliquer les dispositions antérieures aux travaux commencés avant le 17 octobre 2027 \parencite{codeConstruction}. Chaque mise à jour du Code hausse le coût de remplacement sans modifier le bâtiment existant ; l'écart est une désuétude fonctionnelle à traiter au \cref{ch:24}, non un défaut du coût neuf. | |
| 294 | + | |
| 295 | +\emph{Taxes de vente.} La vente d'une habitation neuve par un constructeur est assujettie à la TPS et à la TVQ, alors que la revente d'une habitation usagée en est en règle générale exonérée ; des remboursements partiels existent pour les habitations neuves. Selon le guide RC4028 de l'Agence du revenu du Canada (révision d'octobre 2026), le remboursement fédéral pour une maison construite par son propriétaire diminue à partir d'un certain prix et devient nul lorsque la juste valeur marchande atteint \dollars{450000} ; un remboursement distinct pour les acheteurs d'une première habitation s'applique aux constructions commencées à compter du 20 mars 2025, à hauteur de la totalité de la TPS jusqu'à une valeur de \dollars{1000000} et de façon dégressive jusqu'à \dollars{1500000}. Les paramètres du remboursement de la TVQ n'ont pas pu être vérifiés sur une source primaire à la date de rédaction et sont signalés comme tels dans le registre de vérification du chapitre. Pour l'évaluateur, la règle est simple : déclarer si le coût neuf est exprimé taxes comprises ou non, et comparer des grandeurs homogènes. | |
| 296 | + | |
| 297 | +\emph{Main-d'œuvre.} Les salaires de l'industrie sont fixés par les conventions collectives sectorielles administrées par la Commission de la construction du Québec ; la convention 2025-2029 prévoit des hausses annuelles de 8, 5, 5 et 4 \% \parencite{ccqSalaires}. | |
| 298 | +\end{quebec} | |
| 299 | + | |
| 300 | +\subsection{Le Manuel d'évaluation foncière et le rôle} | |
| 301 | + | |
| 302 | +Pour l'évaluation foncière municipale, la source de coûts est le Manuel d'évaluation foncière du Québec (MEFQ), dont la partie 3E « Coût » contient les barèmes de coûts unitaires que l'évaluateur municipal doit appliquer, conformément au Règlement sur le rôle d'évaluation foncière qui rend obligatoires les consignes du Manuel \parencite[art.~1 et 2]{reglrole}. L'édition 2026 du Manuel s'applique aux rôles entrant en vigueur le 1\ier{} janvier 2027 \parencite{mefq2026}. Ses barèmes sont librement consultables mais protégés par le droit d'auteur du gouvernement du Québec, sans licence ouverte ; ils ne sont donc ni reproduits ni paraphrasés dans leurs valeurs ici. Ce qu'il faut en retenir pour la pratique privée tient en trois points, développés dans l'encadré qui suit : les barèmes expriment un coût de remplacement à une date de référence qui est celle du rôle, non la date d'une évaluation privée ; ils reposent sur des conventions de mesure propres (aire au sol, aire des étages, mesures brutes à la face externe des murs) ; et ils sont conçus pour l'évaluation de masse, c'est-à-dire pour produire une valeur équitable au sein d'un ensemble, non la meilleure estimation pour un immeuble isolé. | |
| 303 | + | |
| 304 | +\begin{quebec}[Le coût neuf au rôle d'évaluation foncière] | |
| 305 | +Le rôle indique la valeur réelle de chaque unité d'évaluation \parencite[art.~42 et 43]{lfm}, établie selon l'état de l'unité et les conditions du marché au 1\ier{} juillet du deuxième exercice précédant l'entrée en vigueur du rôle \parencite[art.~46]{lfm} ; pour le rôle 2027-2029 de Gatineau, cette date de référence est le 1\ier{} juillet 2025. L'évaluateur municipal applique « la méthode la plus pertinente ou les méthodes les plus pertinentes » parmi la comparaison (partie 3C du Manuel), le revenu (3D) et le coût (3E), puis concilie les indications (3F) \parencite[art.~8 et 9]{reglrole}. Pour la très grande majorité des résidences, le coût constitue la méthode de base de la valeur du bâtiment, que l'on corrige ensuite par l'analyse du marché. Trois conséquences pour l'évaluateur privé qui lit un rôle : la valeur du bâtiment qui y figure est un coût de remplacement déprécié calibré à la date de référence du rôle et non à la date d'évaluation ; les superficies du dossier de propriété sont des aires brutes mesurées à la face externe des murs, un étage étant compté lorsque son plancher n'est pas plus bas que 0,4 mètre sous le niveau moyen du sol, ce qui diffère des superficies habitables des fiches de courtage \parencite{mefq2026} ; et la valeur au rôle n'est pas une valeur marchande à la date d'évaluation, même si elle en est, dans l'ensemble, une proportion médiane connue (\cref{ch:9}). Les données ouvertes du rôle permettent, en respectant la licence CC-BY 4.0 et l'interdiction de réidentification, d'analyser la répartition terrain-bâtiment à l'échelle d'un quartier \parencite{dqroles}. | |
| 306 | +\end{quebec} | |
modified
manuscript/chapters/ch47.tex
+134 −1
@@ -1,2 +1,135 @@ | ||
| 1 | 1 | \chapter{Cas 3 : immeuble de 12 logements à Montréal}\label{ch:47} |
| 2 | −\stubchapter | |
| 2 | +% Renvois vers d'autres chapitres : \cref si le label est défini (compilation du livre complet), texte simple sinon (compilation isolée). | |
| 3 | +\providecommand{\chref}[1]{\ifcsundef{r@ch:#1}{chapitre~#1}{\cref{ch:#1}}} | |
| 4 | + | |
| 5 | +Ce chapitre réunit, dans un seul dossier d'évaluation, l'ensemble des outils de la partie consacrée au revenu et au multilogement. L'immeuble étudié est un bâtiment de douze logements du quartier Rosemont--La Petite-Patrie, à Montréal, dont les loyers en place sont inférieurs au marché, dont la toiture arrive en fin de vie et dont le financement sera, comme c'est le cas pour la plupart des immeubles de six logements et plus en 2026, limité par la couverture de la dette plutôt que par le ratio prêt-valeur. Le lecteur suit l'évaluateur depuis la définition du mandat jusqu'à la rédaction de la conclusion : analyse de l'état locatif sous les contraintes du Code civil et du Tribunal administratif du logement, normalisation des dépenses, extraction du taux global sur quarante ventes, capitalisation directe, flux actualisés sur dix ans, comparaison par logement, financement, test de résistance par simulation de Monte-Carlo, puis réconciliation et rapport. Les chapitres de méthode (du \chref{26} au \chref{31}, puis le \chref{40}) ont présenté chacune de ces étapes isolément à partir des mêmes données ; le présent chapitre montre comment elles s'articulent et, surtout, comment les hypothèses de l'une contraignent les autres. Toutes les données de ce dossier sont synthétiques : l'immeuble n'existe pas, mais chaque ordre de grandeur est calibré sur des publications publiques citées au fil du texte. | |
| 6 | + | |
| 7 | +\begin{objectifs} | |
| 8 | +À la fin de ce chapitre, le lecteur sait : | |
| 9 | +\begin{itemize} | |
| 10 | +\item définir le mandat, le droit évalué, la base de valeur et les hypothèses d'une évaluation multirésidentielle conformément aux Normes de pratique professionnelle de l'OEAQ ; | |
| 11 | +\item analyser un état locatif logement par logement, mesurer l'écart au marché et expliquer pourquoi le rattrapage des loyers est lent au Québec ; | |
| 12 | +\item normaliser des dépenses historiques poste par poste, recalculer les taxes sur le rôle en vigueur, imputer une gestion et une réserve de remplacement, puis dériver un revenu net d'exploitation prospectif ; | |
| 13 | +\item extraire un taux global sur un échantillon de ventes, choisir le taux applicable au sujet et construire une projection de flux actualisés cohérente avec le régime locatif ; | |
| 14 | +\item dimensionner un prêt hypothécaire sous les contraintes de ratio prêt-valeur et de couverture de la dette, mesurer le levier et le point mort, et discuter une variante assurée par la SCHL ; | |
| 15 | +\item conduire un test de résistance par simulation de Monte-Carlo, en déclarer les lois, en lire la distribution de la valeur et les probabilités de bris de covenant ; | |
| 16 | +\item réconcilier des indications divergentes en une valeur finale justifiée et en rédiger la conclusion selon le contenu minimal d'un rapport. | |
| 17 | +\end{itemize} | |
| 18 | +\end{objectifs} | |
| 19 | + | |
| 20 | +\begin{synthetique}[Données synthétiques — immeuble fictif] | |
| 21 | +Le sujet de ce chapitre et toutes les données qui l'entourent sont \emph{synthétiques}. Les fichiers \texttt{data/synthetic/cas3\_montreal\_sujet.json}, \texttt{cas3\_montreal\_etat\_locatif.csv} (douze baux), \texttt{cas3\_montreal\_depenses.csv} (trois exercices, 2023 à 2025), \texttt{cas3\_montreal\_comparables.csv} (quarante ventes d'immeubles de 6 à 30 logements, septembre 2024 à août 2026) et \texttt{cas3\_montreal\_hypotheses\_dcf.json} ont été générés par \texttt{analysis/python/traite/synth.py} avec la graine \texttt{20261031}. Les loyers de marché sont calibrés sur l'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL d'octobre 2025 (zone Rosemont), les taux de capitalisation sur la fourchette CBRE du troisième trimestre 2026 pour le multirésidentiel de faible hauteur de catégorie B à Montréal, le taux hypothécaire sur les fonds avancés assurés déclarés à la Banque du Canada en août 2026, les taxes sur le taux général résidentiel 2026 de la Ville de Montréal et le taux de la taxe scolaire 2026-2027. Les lois de génération sont décrites dans \texttt{data/synthetic/README.md} ; les relations entre variables (décote d'ancienneté des baux, effet de l'état sur le taux) sont des hypothèses pédagogiques et non des estimations sur données réelles. Tous les chiffres du chapitre sont recalculés par \texttt{analysis/python/cases/ch47\_dossier.py}, qui s'appuie sur la bibliothèque partagée \texttt{traite/cas3.py} utilisée aussi du \chref{26} au \chref{31}. | |
| 22 | +\end{synthetique} | |
| 23 | + | |
| 24 | +\section{Mandat et étendue de la mission}\label{sec:47:mandat} | |
| 25 | + | |
| 26 | +Le dossier s'ouvre, comme tout acte d'évaluation, par la définition de ce qui est demandé. Le client fictif est une institution financière qui étudie une demande de prêt hypothécaire de premier rang présentée par un acheteur ayant signé une promesse d'achat sur l'immeuble. Le prêteur demande une opinion de la \emph{valeur marchande} de la pleine propriété, grevée des baux en vigueur, à la date d'évaluation du 1\textsuperscript{er} septembre 2026, ainsi qu'une analyse de la capacité de l'immeuble à supporter la dette envisagée. L'usage prévu du rapport est la décision de crédit ; l'acheteur n'est pas le client et le rapport ne lui est pas destiné, ce qui doit être écrit en toutes lettres puisque la Norme de pratique 2 exige l'identification du client, de la fin et du but du rapport et que le Code de déontologie interdit à l'évaluateur d'agir pour plus d'une partie à une même transaction sans divulgation écrite \parencite[art.~18 à 20]{deontOEAQ}. | |
| 27 | + | |
| 28 | +La base de valeur retenue est la valeur marchande telle que la définissent les Normes de pratique professionnelle de l'Ordre des évaluateurs agréés du Québec : « le prix sincère le plus probable, de la vente réelle ou présumée d'un immeuble, à une date donnée, sur un marché libre et ouvert à la concurrence » \parencite{oeaqNormes}, sous les quatre conditions que la norme énumère et que le rapport paraphrase : des parties bien informées de l'état de l'immeuble, des conditions du marché et de l'usage le plus probable ; une exposition suffisante sur le marché ; un paiement en argent comptant ou l'équivalent ; un prix épuré de tout financement avantageux ou de toute mesure incitative. Cette définition converge avec celle de la \emph{market value} des Normes internationales d'évaluation (IVS 102, annexe A10) \parencite{ivs2025} et avec celle des Normes uniformes de pratique professionnelle en matière d'évaluation au Canada \parencite{cuspap2026}. La distinction importe pour un prêteur : la valeur marchande n'est ni la valeur d'investissement propre à l'acheteur (qui dépend de sa fiscalité, de son financement et de ses projets de rattrapage des loyers), ni la valeur au rôle d'évaluation foncière, laquelle est établie à une autre date et, pour un immeuble locatif, sous l'hypothèse que « le vendeur est réputé détenir tous les droits du locataire » \parencite[art.~45.1]{lfm}, c'est-à-dire comme si l'immeuble était libre de baux. Nous reviendrons sur cet écart à la \cref{sec:47:reconciliation}. | |
| 29 | + | |
| 30 | +Le droit évalué est la pleine propriété \parencite[art.~947]{ccq} grevée des douze baux résidentiels en vigueur. Au Québec, l'aliénation de l'immeuble « ne permet pas au nouveau locateur de résilier le bail » \parencite[art.~1937]{ccq} : l'acheteur acquiert donc le droit du locateur (\emph{leased fee}), c'est-à-dire le droit de percevoir les loyers contractuels, reconduits de plein droit et encadrés dans leur augmentation, et non le droit de relouer immédiatement au prix du marché. C'est ce droit, et aucun autre, que la valeur marchande doit refléter ; le \chref{2} a montré que l'écart entre la valeur du droit du locateur et la valeur libre de baux est la valeur actualisée du déficit de loyer, pondérée par la probabilité et le calendrier de sa résorption. | |
| 31 | + | |
| 32 | +L'étendue du travail couvre l'inspection de l'immeuble (visite fictive du 25~août 2026, intérieur de neuf logements sur douze, aires communes, toiture, enveloppe, sous-sol technique), l'examen de l'état locatif et des baux fournis par le vendeur, l'examen des états de dépenses de 2023 à 2025, la consultation du rôle d'évaluation 2026-2028 et du compte de taxes 2026, la recherche de ventes d'immeubles comparables sur l'île de Montréal, la collecte des indicateurs de marché publiés par la SCHL, l'APCIQ, CBRE et la Banque du Canada, puis l'application de trois méthodes : la méthode du revenu par capitalisation directe et par actualisation des flux, et la méthode de comparaison par unité de revenu. La méthode du coût n'est pas appliquée : pour un immeuble locatif de 1962 dont le marché est actif et dont la valeur repose sur le revenu, la mesure de la dépréciation accumulée serait trop incertaine pour que l'indication ait un poids ; la Norme 2 exige que ce rejet soit justifié au rapport, ce qui est fait ici \parencite{oeaqNormes}. | |
| 33 | + | |
| 34 | +Les hypothèses et conditions limitatives de base sont celles du modèle de l'annexe~E des Normes, adaptées au dossier : les titres sont présumés bons et négociables ; aucune contamination des sols ni présence de matières dangereuses n'a été détectée ni recherchée par des tests spécialisés ; les superficies proviennent du rôle et des plans fournis ; l'état locatif et les baux remis par le vendeur sont présumés exacts et complets ; aucune hypothèse extraordinaire n'est posée. Deux points méritent toutefois d'être signalés comme des limites à l'étendue du travail plutôt que comme des hypothèses extraordinaires : le compte de taxes 2026 n'a pu être rapproché du taux de taxation applicable aux immeubles de six logements et plus ni de la taxe d'arrondissement de Rosemont--La Petite-Patrie, de sorte que la taxe normalisée repose sur le seul taux général résidentiel ; et l'évaluateur n'a pas eu accès aux dossiers éventuels du Tribunal administratif du logement concernant l'immeuble. Enfin, la date du rapport (31~octobre 2026) est postérieure à la date d'évaluation (1\textsuperscript{er} septembre 2026) : les décisions de la Banque du Canada du 28~octobre 2026 sont mentionnées à titre de contexte, mais les conditions du marché retenues sont celles de la date d'évaluation. | |
| 35 | + | |
| 36 | +\begin{table}[htbp]\centering | |
| 37 | +\caption{Fiche du mandat (dossier synthétique).}\label{tab:47:mandat} | |
| 38 | +\small\begin{tabular}{@{}L{4.2cm}L{8.6cm}@{}} | |
| 39 | +\toprule | |
| 40 | +Élément & Contenu \\ | |
| 41 | +\midrule | |
| 42 | +Client et usage prévu & Institution financière (fictive) ; décision de crédit hypothécaire de premier rang \\ | |
| 43 | +Bien & Immeuble de 12 logements, 789, rue Fictive, Rosemont--La Petite-Patrie, Montréal (adresse fictive) \\ | |
| 44 | +Droit évalué & Pleine propriété grevée des 12 baux résidentiels en vigueur (droit du locateur) \\ | |
| 45 | +Base de valeur & Valeur marchande, définition des NPP de l'OEAQ \\ | |
| 46 | +Date d'évaluation & 2026-09-01 ; date de l'inspection 2026-08-25 ; date du rapport 2026-10-31 \\ | |
| 47 | +Méthodes & Revenu (capitalisation directe ; flux actualisés sur 10 ans) ; comparaison par logement ; méthode du coût écartée avec motifs \\ | |
| 48 | +Hypothèses extraordinaires & Aucune \\ | |
| 49 | +Limites à l'étendue & Taxe d'arrondissement et taux « 6 logements et plus » non vérifiés ; dossiers TAL non consultés ; trois logements non visités \\ | |
| 50 | +Forme du rapport & Rapport narratif complet (NPP, règle 2.3) \\ | |
| 51 | +\bottomrule | |
| 52 | +\end{tabular} | |
| 53 | +\tabsource{\synth{dossier fictif ; structure selon \textcite{oeaqNormes}, règles 1.2 et 2.3.}} | |
| 54 | +\end{table} | |
| 55 | + | |
| 56 | +\section{Description du bien et de son contexte}\label{sec:47:description} | |
| 57 | + | |
| 58 | +\subsection{Localisation, terrain et bâtiment} | |
| 59 | + | |
| 60 | +L'immeuble fictif est situé dans l'arrondissement de Rosemont--La Petite-Patrie, sur une rue résidentielle à quelques minutes de marche d'une station de la ligne orange du métro et d'une artère commerciale. Le quartier est l'un des plus denses de l'île en immeubles de type « plex » et en petits immeubles d'appartements d'après-guerre ; la zone 9 de l'Enquête sur les logements locatifs de la SCHL, qui le couvre, comptait \num{44554} appartements locatifs d'initiative privée en octobre 2025 \parencite{schlrmltables2025}. Les travaux de \textcite{dubeTheriaultDesrosiers2013} sur l'effet de l'accessibilité au transport collectif sur les valeurs montréalaises rappellent que la proximité d'une station est une aménité capitalisée dans les loyers et les prix ; elle fait partie des « forces du marché » que la règle 1.2 des Normes demande d'analyser. | |
| 61 | + | |
| 62 | +Le terrain mesure \msq{740}. Le bâtiment, construit en 1962, compte trois étages hors sol et un sous-sol partiel abritant la salle mécanique, les compteurs et un rangement pour les locataires. La structure est de type ossature de bois sur murs porteurs de maçonnerie, avec parement de brique sur les quatre faces ; le toit est plat, à membrane multicouche posée en 2012 ; les fenêtres sont en PVC, remplacées en 2009 ; les balcons et escaliers extérieurs sont en acier peint. Les douze logements se répartissent en quatre 3½ (une chambre, de \msq{49} à \msq{55}), six 4½ (deux chambres, de \msq{68} à \msq{75}) et deux 5½ (trois chambres, \msq{93} et \msq{96}), pour une superficie locative totale de \msq{825}. Le chauffage des logements est électrique, à la charge des locataires ; les aires communes sont chauffées au gaz. Six cases de stationnement extérieur à l'arrière sont attribuées par bail à six logements. L'immeuble est raccordé à l'aqueduc et à l'égout municipaux. | |
| 63 | + | |
| 64 | +\subsection{Zonage et droits acquis} | |
| 65 | + | |
| 66 | +L'usage résidentiel multifamilial est autorisé dans la zone où se trouve l'immeuble ; la hauteur et le taux d'implantation du bâtiment sont conformes au règlement d'urbanisme de l'arrondissement en vigueur à la date d'évaluation. L'évaluateur n'a relevé aucune dérogation apparente ; si une composante (par exemple le nombre de cases de stationnement, inférieur au minimum exigé pour une construction neuve) s'avérait dérogatoire, elle serait protégée par les dispositions sur les droits acquis que la Loi sur l'aménagement et l'urbanisme autorise les municipalités à régir \parencite[art.~113, al.~2, par.~18\textsuperscript{o}]{lau}, sous réserve des règles de cessation en cas d'abandon ou d'interruption de l'usage. Nous ne développons pas davantage ce point, traité au \chref{8} : il suffit, pour le présent dossier, de constater que l'usage actuel est l'usage le meilleur et le plus profitable et que rien, dans l'état juridique de l'unité, ne restreint la continuation de cet usage. La conversion en copropriété divise est, en pratique, exclue : elle exige l'autorisation du Tribunal administratif du logement et est interdite dans l'agglomération de Montréal sauf dérogation municipale \parencite[art.~51 à 54.13]{loiTAL}. | |
| 67 | + | |
| 68 | +\subsection{Rôle d'évaluation 2026-2028, taxes et droits de mutation} | |
| 69 | + | |
| 70 | +Le rôle triennal 2026-2027-2028 de l'agglomération de Montréal a été déposé le 10~septembre 2025 ; sa date de référence au marché est le 1\textsuperscript{er} juillet 2024, conformément à la règle du deuxième exercice précédent \parencite[art.~46]{lfm}. La hausse moyenne des valeurs inscrites atteint \pct{12.2} pour l'agglomération ; les immeubles résidentiels de six logements et plus progressent en moyenne de \pct{10.9}, le résidentiel dans son ensemble de \pct{9.8} \parencite{montrealrole2026,mtlrole2026}. La valeur inscrite au rôle pour le sujet fictif est de \dollars{2200000}, soit \dollars{183333} par logement ; cette valeur, rappelons-le, exprime la valeur réelle au 1\textsuperscript{er} juillet 2024, vingt-six mois avant la date d'évaluation, pour un immeuble réputé libre de ses baux \parencite[art.~43 et 45.1]{lfm}. Le facteur comparatif du rôle de Montréal pour 2026 est 1,00 \parencite{mtlmutations2026}. | |
| 71 | + | |
| 72 | +La taxe foncière générale résidentielle de la Ville de Montréal pour 2026 est de \qty{0.4631}{\dollar} par \dollars{100} d'évaluation, taux que la presse décrit comme « haussé uniformément » pour l'ensemble des immeubles résidentiels, avec une hausse moyenne du compte de \pct{3.8} et de \pct{5.3} dans Rosemont--La Petite-Patrie \parencite{ledevoirmtl2026,mtltaux2026}. Le document officiel des taux par catégorie et par arrondissement n'a pu être consulté qu'en partie à la date de rédaction, de sorte que l'existence d'un taux distinct pour les immeubles de six logements et plus et le montant de la taxe d'arrondissement restent non vérifiés : la normalisation de la \cref{sec:47:depenses} applique le taux général à la valeur au rôle et signale explicitement cette limite. La taxe scolaire 2026-2027 est de \qty{0.07899}{\dollar} par \dollars{100} de l'évaluation uniformisée ajustée \parencite{taxescolaire2026}. Enfin, un acheteur acquittera les droits sur les mutations immobilières selon le barème progressif de la Ville de Montréal pour 2026, qui comporte sept tranches, de \pct{0.5} sur la première tranche de \dollars{62900} jusqu'à \pct{4} au-delà de \dollars{3113000}, avec des taux de \pct{2} entre \dollars{552300} et \dollars{1104700} et de \pct{2.5} jusqu'à \dollars{2136500} \parencite{mtlmutations2026,ldmi} ; la base d'imposition est le plus élevé du prix payé, de la contrepartie stipulée et de la valeur marchande \parencite[art.~2]{ldmi}. Ces droits ne font pas partie de la valeur, mais ils entrent dans le coût d'acquisition de l'acheteur et donc dans l'analyse de financement. | |
| 73 | + | |
| 74 | +\subsection{Inspection : état général et travaux prévus} | |
| 75 | + | |
| 76 | +L'inspection fictive du 25~août 2026 conduit à une cote d'état générale de 3 sur 5, c'est-à-dire un immeuble entretenu normalement pour son âge, sans désordre structural apparent, mais dont plusieurs composantes approchent de la fin de leur durée de vie économique. Le \cref{tab:47:inspection} résume les composantes, leur année de remplacement connue ou estimée et les dépenses en capital que l'évaluateur retient dans la projection de flux. La membrane de toiture de 2012 montre des cloques et des joints ouverts ; son remplacement est prévu en 2027 pour \dollars{85000}. Les balcons et escaliers d'acier présentent de la corrosion aux ancrages ; une réfection complète de \dollars{40000} est inscrite en 2029. Un programme de rénovation des cuisines et salles de bain des logements occupés depuis le plus longtemps, combiné à la mise aux normes de la plomberie d'alimentation, est estimé à \dollars{120000} en 2032. Ces montants sont des dépenses en capital ponctuelles (CAPEX) ; ils s'ajoutent à la réserve de remplacement annuelle qui couvre le renouvellement courant des électroménagers, revêtements et appareils de chauffage, sans double comptage, suivant la convention de calcul de l'ouvrage (annexe « Conventions de calcul »). La règle 2.4 des Normes impose l'inspection de tout immeuble évalué ; les trois logements non visités le sont parce que leurs occupants n'ont pas donné accès, ce que le rapport mentionne, l'évaluateur présumant un état semblable à celui des logements visités de même époque de bail. | |
| 77 | + | |
| 78 | +\begin{table}[htbp]\centering | |
| 79 | +\caption{Composantes du bâtiment, état observé et dépenses en capital retenues (dossier synthétique).}\label{tab:47:inspection} | |
| 80 | +\small\begin{tabular}{@{}L{3.6cm}L{1.6cm}L{4.4cm}S[table-format=6.0]c@{}} | |
| 81 | +\toprule | |
| 82 | +Composante & {Année} & État observé & {CAPEX (\$)} & Exercice \\ | |
| 83 | +\midrule | |
| 84 | +Structure et fondations & 1962 & Aucune fissure active ; sous-sol sec & {—} & — \\ | |
| 85 | +Parement de brique & 1962 & Rejointoiement partiel requis à moyen terme & {inclus 2032} & — \\ | |
| 86 | +Membrane de toiture & 2012 & Cloques, joints ouverts ; fin de vie & 85000 & 2027 \\ | |
| 87 | +Fenêtres (PVC) & 2009 & Bon état ; quelques scellants & {—} & — \\ | |
| 88 | +Balcons et escaliers d'acier & 1962/1998 & Corrosion aux ancrages & 40000 & 2029 \\ | |
| 89 | +Plomberie d'alimentation & 1962 (partielle 2005) & Cuivre et galvanisé résiduel & {inclus 2032} & — \\ | |
| 90 | +Électricité (panneaux 100~A) & 1990 & Conforme ; plinthes électriques & {—} & — \\ | |
| 91 | +Cuisines et salles de bain (6 logements anciens) & 1962--1995 & Désuets mais fonctionnels & 120000 & 2032 \\ | |
| 92 | +Chauffage aires communes (gaz) & 2016 & Bon état & {—} & — \\ | |
| 93 | +Stationnement (6 cases, asphalte) & 2010 & Fissuration superficielle & {—} & — \\ | |
| 94 | +\midrule | |
| 95 | +\multicolumn{3}{@{}l}{Total des dépenses en capital sur l'horizon (2027, 2029, 2032)} & 245000 & \\ | |
| 96 | +\bottomrule | |
| 97 | +\end{tabular} | |
| 98 | +\tabsource{\synth{\texttt{cas3\_montreal\_hypotheses\_dcf.json} (CAPEX) et fiche d'inspection fictive ; script \texttt{ch47\_dossier.py}.}} | |
| 99 | +\end{table} | |
| 100 | + | |
| 101 | +\section{Le marché à la date d'évaluation}\label{sec:47:marche} | |
| 102 | + | |
| 103 | +L'analyse de marché d'un immeuble locatif porte sur trois marchés distincts : celui des logements (loyers, inoccupation), celui des immeubles (prix, taux de capitalisation, volumes) et celui des capitaux (taux d'intérêt, conditions de crédit). Le \cref{tab:47:marche} rassemble les indicateurs retenus, chacun avec sa source et sa date ; le texte qui suit en précise la lecture. | |
| 104 | + | |
| 105 | +\begin{table}[htbp]\centering | |
| 106 | +\caption{Indicateurs de marché retenus à la date d'évaluation (sources publiques, consultées le 31~octobre 2026).}\label{tab:47:marche} | |
| 107 | +\footnotesize\begin{tabular}{@{}L{5.2cm}L{3.1cm}L{4.5cm}@{}} | |
| 108 | +\toprule | |
| 109 | +Indicateur & Valeur & Source et période \\ | |
| 110 | +\midrule | |
| 111 | +Loyer moyen, zone Rosemont (SCHL) : 1~ch. / 2~ch. / 3~ch.+ / tous & 1~055 / 1~348 / 1~750 / 1~237~\$ & \textcite{schlrmltables2025}, octobre 2025 \\ | |
| 112 | +Taux d'inoccupation, RMR de Montréal (tous logements) & \pct{2.9} (\pct{2.1} en 2024) & \textcite{schlLocatif2025}, octobre 2025 \\ | |
| 113 | +Immeubles de 6 à 19 logements, île de Montréal : inoccupation / loyer 2~ch. & \pct{2.2} / 1~177~\$ & \textcite{schlrmltables2025}, octobre 2025 \\ | |
| 114 | +Variation des loyers, même échantillon, RMR de Montréal & \pct{7.4} (tous), \pct{7.2} (2~ch.) & \textcite{schlLocatif2025}, 2024--2025 \\ | |
| 115 | +Taux de rotation des locataires, RMR de Montréal & \pct{9.4} (\pct{11.1} en 2024) & \textcite{schlrmltables2025}, octobre 2025 \\ | |
| 116 | +Inoccupation prévue, RMR de Montréal & \pct{3.8} (2026), \pct{4.5} (2027), \pct{4.8} (2028) & \textcite{schlpmh2026ete}, juillet 2026 \\ | |
| 117 | +Prix médian des plex (2 à 5 log.), secteur Rosemont / île / RMR & 950~000 / 900~000 / 860~500~\$ & \textcite{apciqbaromontreal2026,apciqt32026}, T3 2026 \\ | |
| 118 | +Taux de capitalisation, Montréal, multirésidentiel faible hauteur catégorie B & \pct{4.25} à \pct{4.75} (en hausse) & \textcite{cbrecaprates2026q3}, T3 2026 \\ | |
| 119 | +Investissement multirésidentiel, Montréal & 2,9~G\$ au S1 2026 (+\pct{30}) & \textcite{altusmontreal2026q2} \\ | |
| 120 | +Taux directeur de la Banque du Canada & \pct{2.25} (du 30 oct. 2025 au 28 oct. 2026) ; \pct{2.50} depuis & \textcite{bdc20261028,bdcvalet} \\ | |
| 121 | +Obligations du Canada 5~ans / 10~ans & \pct{3.58} / \pct{3.84} & \textcite{bdcvalet}, 29 oct. 2026 \\ | |
| 122 | +Taux hypothécaire conventionnel 5~ans affiché & \pct{6.19} & \textcite{bdcvalet}, semaine du 28 oct. 2026 \\ | |
| 123 | +Fonds avancés, prêts assurés à taux fixe 5~ans et plus & \pct{4.12} & \textcite{bdctauxhypothecaires2026}, août 2026 \\ | |
| 124 | +IPC du Québec, variation annuelle & \pct{3.1} & \textcite{statcanipc}, septembre 2026 \\ | |
| 125 | +Pourcentage de base du TAL (avis donnés à compter du 1\textsuperscript{er} janvier 2026) & \pct{3.1} (2026) ; 2027 non publié & \textcite{talIndices2026,talCommunique2026} \\ | |
| 126 | +\bottomrule | |
| 127 | +\end{tabular} | |
| 128 | +\tabsource{compilation de l'auteur à partir des sources indiquées ; aucune donnée synthétique dans ce tableau.} | |
| 129 | +\end{table} | |
| 130 | + | |
| 131 | +Sur le marché des logements, le taux d'inoccupation de la région métropolitaine est remonté à \pct{2.9} en octobre 2025 après un creux de \pct{1.5} en 2023, et les immeubles de six à dix-neuf logements de l'île affichent \pct{2.2} \parencite{schlLocatif2025,schlrmltables2025}. La SCHL anticipe une détente progressive vers \pct{3.8} en 2026 et \pct{4.8} en 2028 sous l'effet des livraisons récentes et du ralentissement démographique \parencite{schlpmh2026ete}. Les loyers moyens de la zone Rosemont, \dollars{1055} pour un une-chambre, \dollars{1348} pour un deux-chambres et \dollars{1750} pour trois chambres et plus, servent de référence pour les loyers de marché du sujet ; les loyers de l'état locatif synthétique, lorsqu'ils sont au marché, se situent dans ces ordres de grandeur pour des logements de 1962 sans ascenseur, et nettement au-dessous pour les baux anciens. La croissance des loyers de \pct{7.4} sur un an à échantillon constant est exceptionnelle au regard de la moyenne de long terme ; l'évaluateur ne la prolonge pas, retenant pour la projection une croissance des loyers de marché de \pct{3.5} par an, proche de l'indice des prix des loyers et légèrement supérieure à l'inflation de \pct{3.1} \parencite{statcanipc}. | |
| 132 | + | |
| 133 | +Sur le marché des immeubles, les transactions de petits multilogements restent soutenues : le prix médian des plex de deux à cinq logements atteint \dollars{950000} dans le secteur Rosemont au troisième trimestre 2026 (+\pct{2} sur un an) \parencite{apciqbaromontreal2026}, indicateur de la vigueur de la demande des petits investisseurs et des acheteurs-occupants, même si les plex ne sont pas des comparables directs d'un douze logements. Pour les immeubles d'appartements, CBRE situe les taux de capitalisation du multirésidentiel de faible hauteur de catégorie B à Montréal entre \pct{4.25} et \pct{4.75} au troisième trimestre 2026, en légère hausse \parencite{cbrecaprates2026q3} ; l'écart avec l'obligation du Canada à dix ans (\pct{3.84}) n'est que d'une soixantaine de points de base pour le haut de la fourchette, ce qui illustre la compression persistante des taux résidentiels par rapport aux autres catégories d'actifs, phénomène documenté par \textcite{chervachidzeWheaton2013} et \textcite{ducaLing2020} dans le cycle précédent. | |
| 134 | + | |
| 135 | +Sur le marché des capitaux, la Banque du Canada a maintenu son taux directeur à \pct{2.25} pendant toute la période précédant la date d'évaluation, puis l'a relevé à \pct{2.50} le 28~octobre 2026, première hausse depuis juillet 2023 \parencite{bdc20261028}. Le taux hypothécaire conventionnel à cinq ans affiché par les banques est de \pct{6.19}, mais les taux effectivement consentis sur les prêts assurés à taux fixe de cinq ans et plus s'établissaient à \pct{4.12} en août 2026 \parencite{bdctauxhypothecaires2026} ; c'est ce dernier taux, représentatif d'un prêt multilogement assuré par la SCHL, que le dossier retient pour l'analyse de financement. On note dès maintenant une tension centrale du dossier : un taux hypothécaire de \pct{4.12} amorti sur quarante ans correspond à une constante hypothécaire d'environ \pct{5.08}, supérieure au taux de capitalisation de \pct{4.42} que nous extrairons du marché ; le levier financier est donc négatif sur le revenu courant, ce que la \cref{sec:47:financement} mesure et dont le \chref{31} a exposé la théorie. | |
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