IMM1033 séance 9 : révision 3 du deck — grammaire visuelle (équations pleine largeur + tableaux de variables, figures à légende basse, tableaux compacts, tuiles), blocs 1 à 7 réécrits, 121 pages, 0 défaut au détecteur · 9322c35 · uqo_cours

IMM1033 séance 9 : révision 3 du deck — grammaire visuelle (équations pleine largeur + tableaux de variables, figures à légende basse, tableaux compacts, tuiles), blocs 1 à 7 réécrits, 121 pages, 0 défaut au détecteur

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1	1	% ======================================================================
2		−% BLOC 1 — Fondements économiques de la dépréciation (22 min)
	2	+% BLOC 1 — Fondements économiques de la dépréciation (22 min) — révision 3
3	3	% ======================================================================
4	4	\bloc{1}{Fondements économiques de la dépréciation}
5	5
6	6	\begin{frame}{Objectifs du bloc 1}
7	7	\begin{columns}[T]
8		−\begin{column}{0.54\textwidth}
	8	+\begin{column}{0.56\textwidth}
9	9	\begin{enumerate}
10		− \item Distinguer \textbf{coût} et \textbf{valeur} : pourquoi un bâtiment qui a coûté 317~000~\$ à reconstruire n'en vaut pas 317~000
	10	+ \item Distinguer \textbf{coût} et \textbf{valeur} : pourquoi un bâtiment qui coûterait 317~000~\$ à reconstruire n'en vaut pas 317~000
11	11	\item Définir la \textbf{valeur contributive}, la \textbf{dépréciation cumulée}, le \textbf{taux} et la \textbf{dépréciation marginale}
12		− \item Lire les quatre équations de base et leurs unités
	12	+ \item Lire les quatre équations de base, leurs variables et leurs unités
13	13	\item Comprendre le rôle de l'\textbf{âge}, de l'\textbf{état} et du \textbf{marché} à l'aide de sept graphiques calculés
14	14	\end{enumerate}
15	15	\end{column}
16		−\begin{column}{0.42\textwidth}
	16	+\begin{column}{0.40\textwidth}
17	17	\begin{importbox}[Pourquoi ce bloc compte]
18		−La dépréciation est l'endroit où le \textbf{jugement} entre dans la méthode du coût. Le terrain se lit dans les ventes, le coût neuf dans les guides ; la dépréciation, elle, s'\textbf{estime} --- et c'est là que deux rapports compétents divergent.
	18	+La dépréciation est l'endroit où le \textbf{jugement} entre dans la méthode du coût. Le terrain se lit dans les ventes, le coût neuf dans les guides ; la dépréciation s'\textbf{estime}, et c'est là que deux rapports compétents divergent.
19	19	\end{importbox}
20	20	\end{column}
21	21	\end{columns}
		`@@ -23,76 +23,59 @@ La dépréciation est l'endroit où le \textbf{jugement} entre dans la méthode`
23	23
24	24	\begin{frame}{Coût de reproduction, coût de remplacement, valeur contributive}
25	25	\begin{columns}[T]
26		−\begin{column}{0.5\textwidth}
	26	+\begin{column}{0.49\textwidth}
27	27	\begin{defbox}[Deux coûts neufs (rappel, séance 5)]
28		−\footnotesize
29		−\textbf{Reproduction} : réplique exacte (mêmes matériaux, mêmes défauts). \textbf{Remplacement} : utilité équivalente avec les moyens d'aujourd'hui. La dépréciation \textbf{fonctionnelle liée aux défauts d'origine} disparaît quand on part du coût de remplacement : il faut savoir \emph{de quel coût neuf} on part avant de déprécier.
	28	+\textbf{Reproduction} : réplique exacte, mêmes matériaux, mêmes défauts. \textbf{Remplacement} : utilité équivalente avec les moyens d'aujourd'hui. Partir du coût de remplacement fait disparaître la dépréciation fonctionnelle liée aux défauts d'origine : il faut savoir \emph{de quel coût neuf} on part.
30	29	\end{defbox}
31	30	\end{column}
32		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	31	+\begin{column}{0.49\textwidth}
33	32	\begin{defbox}[Valeur contributive $\VB$]
34		−\footnotesize
35		−Ce que la présence du bâtiment \textbf{ajoute} au prix que le marché paierait pour le terrain nu. Ce n'est ni le coût, ni la valeur assurable, ni le solde fiscal : c'est un \emph{résidu de marché}, $\VB = V - \VT$.
	33	+Ce que la présence du bâtiment \textbf{ajoute} au prix que le marché paierait pour le terrain nu. Ni le coût, ni la valeur assurable, ni le solde fiscal : un \emph{résidu de marché}, $\VB = V - \VT$.
36	34	\end{defbox}
37	35	\end{column}
38	36	\end{columns}
	37	+\vspace{2mm}
39	38	\begin{center}
40		−\begin{tikzpicture}[node distance=3mm]
41		−\node[uqostep, text width=3.2cm, font=\scriptsize] (a) {\textbf{Coût neuf complet} $\CN$\\(directs, indirects, profit)};
42		−\node[font=\Large\bfseries, text=uqoRouge, right=of a] (m) {$-$};
43		−\node[uqostep, text width=3.2cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, right=of m] (d) {\textbf{Dépréciation} $D$\\(toutes causes)};
44		−\node[font=\Large\bfseries, text=uqoVert, right=of d] (e) {$=$};
45		−\node[uqostep, text width=3.2cm, font=\scriptsize, draw=uqoVert, fill=uqoVert!10, right=of e] (v) {\textbf{Valeur contributive} $\VB$\\(ce que le marché paie)};
	39	+\begin{tikzpicture}[node distance=4mm]
	40	+\node[uqostep, text width=3.4cm, font=\small] (a) {\textbf{Coût neuf complet} $\CN$\\[1pt]{\scriptsize directs, indirects, profit}};
	41	+\node[font=\LARGE\bfseries, text=uqoRouge, right=of a] (m) {$-$};
	42	+\node[uqostep, text width=3.4cm, font=\small, draw=uqoRouge, right=of m] (d) {\textbf{Dépréciation} $D$\\[1pt]{\scriptsize toutes causes}};
	43	+\node[font=\LARGE\bfseries, text=uqoVert, right=of d] (e) {$=$};
	44	+\node[uqostep, text width=3.4cm, font=\small, draw=uqoVert, fill=uqoVert!10, right=of e] (v) {\textbf{Valeur contributive} $\VB$\\[1pt]{\scriptsize ce que le marché paie}};
46	45	\end{tikzpicture}
47	46	\end{center}
48	47	\src{Appraisal Institute, 2020, chap. 29--30 ; Rattermann, 2020}
49	48	\end{frame}
50	49
51	50	\begin{frame}{Les quatre équations de base}
52		−\begin{columns}[T]
53		−\begin{column}{0.5\textwidth}
54	51	\begin{defbox}[Définitions]
55		−\begin{align*}
56		−V &= \VT + \CN - D && \text{(valeur de la propriété, \$)}\\
57		−D &= \CN - \VB && \text{(dépréciation cumulée, \$)}\\
58		−d &= \frac{D}{\CN} && \text{(taux de dépréciation, sans unité)}\\
59		−\VB &= \CN\,(1 - d) && \text{(valeur contributive, \$)}
60		−\end{align*}
	52	+\eqkey{V = \VT + \CN - D \qquad\quad D = \CN - \VB \qquad\quad d = \frac{D}{\CN} \qquad\quad \VB = \CN\,(1 - d)}
61	53	\end{defbox}
62		−\end{column}
63		−\begin{column}{0.47\textwidth}
64		−\footnotesize
65		−\uqotitle{Lecture des variables :}
66		−\begin{itemize}
67		− \item $\CN$ et $D$ sont des \textbf{stocks} datés : mesurés à la date d'évaluation, en dollars de cette date ;
68		− \item $d$ est \textbf{borné} : $0 \le d \le 1$ ($d = 1$ : le bâtiment ne contribue plus ; $d < 0$ serait un \emph{premium} de marché, pas une dépréciation) ;
69		− \item $\VB$ ne peut être négative que si le bâtiment coûte à enlever ($V \approx \VT - C_{\text{démolition}}$, bloc 1, HBU) ;
70		− \item $D$ est un \textbf{cumul} depuis la construction, pas une perte annuelle.
71		−\end{itemize}
72		−\begin{exbox}[Sujet de la séance]
73		−\footnotesize $\CN = \vCN~\$$ ; vendu \vVente~\$ avec un terrain de \vVT~\$ $\Rightarrow$ $\VB = \vVBimplVente~\$$, $D = \vDimplVente~\$$, $d = \vDimplVentePct\,\%$.
74		−\end{exbox}
75		−\end{column}
76		−\end{columns}
	54	+\begin{vartable}
	55	+V & valeur de la propriété à la date d'évaluation & \$ \\
	56	+\VT & valeur du terrain, évalué comme s'il était vacant (bloc 2 du cours) & \$ \\
	57	+\CN & coût de remplacement neuf complet des améliorations, en dollars du jour & \$ \\
	58	+D & dépréciation cumulée depuis la construction, toutes causes (un stock, pas une perte annuelle) & \$ \\
	59	+d & taux de dépréciation, borné entre 0 et 1 ; seul chiffre comparable d'un bâtiment à l'autre & sans unité \\
	60	+\VB & valeur contributive des améliorations ; négative seulement si le bâtiment coûte à enlever & \$ \\
	61	+\end{vartable}
77	62	\end{frame}
78	63
79	64	\begin{frame}{Exemple chiffré --- un bâtiment commercial de 20 ans}
80	65	\begin{columns}[T]
81		−\begin{column}{0.46\textwidth}
	66	+\begin{column}{0.5\textwidth}
82	67	\begin{exbox}[Données (hypothèses pédagogiques)]
83		−\footnotesize
84	68	Construit en 2006, évalué en 2026 ; coût de remplacement neuf $\CN = 1~200~000~\$$ ; valeur contributive estimée $\VB = 780~000~\$$.
85	69	\end{exbox}
86	70	\begin{align*}
87		−D &= 1~200~000 - 780~000 = \mathbf{420~000~\$}\\
88		−d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} = 35\,\%\\
	71	+D &= 1~200~000 - 780~000 = \mathbf{420~000~\$}\\[2pt]
	72	+d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} \quad (35\,\%)\\[2pt]
89	73	\VB &= 1~200~000 \times (1 - 0{,}35) = 780~000~\$ \;\checkmark
90	74	\end{align*}
91		−\footnotesize Le bâtiment a perdu 35\,\% de son coût neuf, \textbf{toutes causes confondues}. Tout le bloc 4 du cours consiste à \emph{expliquer} ce 35\,\%.
92	75	\end{column}
93		−\begin{column}{0.52\textwidth}
	76	+\begin{column}{0.48\textwidth}
94	77	\begin{center}
95		−\begin{tikzpicture}[yscale=0.62, xscale=0.9]
	78	+\begin{tikzpicture}[yscale=0.58, xscale=0.85]
96	79	\fill[uqoBleu!22] (0,0) rectangle (2.2,6); \draw[uqoBleu, thick] (0,0) rectangle (2.2,6);
97	80	\node[above, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoBleu] at (1.1,6.05) {Coût neuf};
98	81	\node[font=\scriptsize] at (1.1,3) {1~200~000~\$};
		`@@ -102,8 +85,8 @@ d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} = 35\,\%\\`
102	85	\node[font=\scriptsize, text=uqoRouge] at (4.7,4.95) {420~000~\$};
103	86	\node[above, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoRouge] at (4.7,6.05) {$D$ (35\,\%)};
104	87	\node[below, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoVert] at (4.7,-0.1) {$\VB$ (65\,\%)};
105		−\node[below, font=\tiny, text=uqoGris, text width=2.6cm, align=center] at (4.7,-0.6) {perte mesurée à la date d'évaluation};
106	88	\end{tikzpicture}
	89	+\figcap{Le bâtiment a perdu 35\,\% de son coût neuf, toutes causes confondues. Le bloc 4 du cours consiste à expliquer ce 35\,\%.}
107	90	\end{center}
108	91	\end{column}
109	92	\end{columns}
		`@@ -112,30 +95,28 @@ d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} = 35\,\%\\`
112	95	% ---------------------------------------------------------------- graphique 1
113	96	\begin{frame}{Graphique 1 --- Coût neuf et valeur contributive dans le temps}
114	97	\begin{columns}[T]
115		−\begin{column}{0.6\textwidth}
	98	+\begin{column}{0.58\textwidth}
116	99	\begin{tikzpicture}
117		−\begin{axis}[s09k, height=5.9cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={\$ (milliers)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350, ytick={0,100,200,300},
118		− legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}]
119		−\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:75] {\nCN/1000};
120		−\addlegendentry{coût neuf $\CN$ (constant en dollars du jour)}
121		−\addplot[uqoBleu, domain=0:75, samples=120] {\nCN/1000exp(-\nLambdax)};
	100	+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={\$}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350000]
	101	+\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:75] {\nCN};
	102	+\addlegendentry{coût neuf $\CN$}
	103	+\addplot[uqoBleu, domain=0:75, samples=120] {\nCNexp(-\nLambdax)};
122	104	\addlegendentry{valeur contributive $V(t) = \CN e^{-\lambda t}$}
123		−\draw[uqoRouge, {Stealth}-{Stealth}, line width=1pt] (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN/1000}) -- (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN/1000exp(-\nLambda\nAgeChrono)});
124		−\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=west] at (axis cs:42,260) {$D(41)$};
125		−\fill[uqoRouge] (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN/1000exp(-\nLambda\nAgeChrono)}) circle (2pt);
	105	+\draw[uqoRouge, {Stealth}-{Stealth}, line width=1pt] (axis cs:\nAgeChrono,\nCN) -- (axis cs:\nAgeChrono,{\nCNexp(-\nLambda\nAgeChrono)});
	106	+\node[font=\scriptsize, text=uqoRouge, anchor=west] at (axis cs:43,270000) {$D(41)$};
	107	+\fill[uqoRouge] (axis cs:\nAgeChrono,{\nCNexp(-\nLambda\nAgeChrono)}) circle (2pt);
126	108	\end{axis}
127	109	\end{tikzpicture}
128	110	\end{column}
129		−\begin{column}{0.38\textwidth}
	111	+\begin{column}{0.40\textwidth}
130	112	\footnotesize
131		−\uqotitle{Lecture économique :}
132	113	\begin{itemize}
133		− \item le coût neuf est une \textbf{droite horizontale} : il ne vieillit pas, il se réévalue chaque année en dollars du jour ;
134		− \item la valeur contributive \textbf{décroît} ; l'écart vertical à une date donnée est la dépréciation $D(t)$ ;
135		− \item la courbe est tracée avec $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$/an, \textbf{estimé} sur \vNventes{} ventes réelles de plain-pieds à Gatineau (bloc 5) et le coût neuf du sujet (\vCN~\$).
	114	+ \item Le coût neuf est une \textbf{droite horizontale} : il ne vieillit pas, il se réévalue en dollars du jour.
	115	+ \item La valeur contributive \textbf{décroît} ; l'écart vertical à une date est la dépréciation $D(t)$.
	116	+ \item Paramètres : $\CN = \vCN~\$$ (sujet du cours) et $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$/an, \textbf{estimé} sur \vNventes{} ventes réelles (bloc 5).
136	117	\end{itemize}
137	118	\begin{notebox}[Illustration ou mesure?]
138		−\footnotesize La \emph{forme} exponentielle est un choix de modèle ; le \emph{niveau} de $\lambda$ vient des données. Ne confondez jamais les deux.
	119	+La \emph{forme} exponentielle est un choix de modèle ; le \emph{niveau} de $\lambda$ vient des données.
139	120	\end{notebox}
140	121	\end{column}
141	122	\end{columns}
		`@@ -146,55 +127,54 @@ d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} = 35\,\%\\`
146	127	\begin{columns}[T]
147	128	\begin{column}{0.5\textwidth}
148	129	\begin{tikzpicture}
149		−\begin{axis}[s09k, height=5.2cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={$D(t)$ (milliers \$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350, title={\scriptsize Dépréciation cumulée $D(t) = \CN(1 - e^{-\lambda t})$}]
150		−\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nCN/1000(1-exp(-\nLambdax))};
151		−\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:75] {\nCN/1000};
152		−\fill[uqoRouge] (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN/1000(1-exp(-\nLambda\nAgeChrono))}) circle (2pt);
	130	+\begin{axis}[s09one, height=4.3cm, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={$D(t)$ (\$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350000, title={Dépréciation cumulée $D(t) = \CN\,(1 - e^{-\lambda t})$}]
	131	+\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nCN(1-exp(-\nLambdax))};
	132	+\addlegendentry{$D(t)$, modèle exponentiel}
	133	+\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:75] {\nCN};
	134	+\addlegendentry{plafond : coût neuf $\CN$}
153	135	\end{axis}
154	136	\end{tikzpicture}
155	137	\end{column}
156	138	\begin{column}{0.5\textwidth}
157	139	\begin{tikzpicture}
158		−\begin{axis}[s09axis, height=5.2cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={$d(t)$ (\%)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=100, title={\scriptsize Taux de dépréciation $d(t) = 1 - e^{-\lambda t}$}]
	140	+\begin{axis}[s09one, height=4.3cm, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={$d(t)$ (\%)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=100, title={Taux de dépréciation $d(t) = D(t)/\CN$}]
159	141	\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {100(1-exp(-\nLambdax))};
	142	+\addlegendentry{exponentiel, $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$}
160	143	\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {100*x/\nVE};
161		−\legend{exponentiel ($\lambda = \vLambdaEmp\,\%$), linéaire ($d = t/\vVE$)}
	144	+\addlegendentry{linéaire, $d = t/\vVE$}
162	145	\end{axis}
163	146	\end{tikzpicture}
164	147	\end{column}
165	148	\end{columns}
166		−\footnotesize
167		−\begin{itemize}
168		− \item $D(t)$ est un \textbf{stock} en dollars ; $d(t)$ est ce stock rapporté au coût neuf : seul $d$ est comparable d'un bâtiment à l'autre.
169		− \item Dans le modèle exponentiel, $d$ tend vers 100\,\% sans jamais l'atteindre ; dans le modèle linéaire, $d = 1$ à la fin de la vie économique $VE$. Les deux se croisent : la forme retenue change la dépréciation estimée d'un bâtiment de 40 ans de plusieurs points.
170		−\end{itemize}
	149	+\vspace{1mm}
	150	+\footnotesize $D(t)$ est un \textbf{stock} en dollars ; $d(t)$ est ce stock rapporté au coût neuf, seul chiffre comparable entre bâtiments. L'exponentiel tend vers 100\,\% sans l'atteindre ; le linéaire atteint $d = 1$ à la fin de la vie économique $VE$.
171	151	\end{frame}
172	152
173	153	% ---------------------------------------------------------------- graphique 4
174	154	\begin{frame}{Graphique 4 --- Dépréciation marginale : combien perd-on \emph{cette année}?}
175	155	\begin{columns}[T]
176		−\begin{column}{0.56\textwidth}
	156	+\begin{column}{0.58\textwidth}
177	157	\begin{tikzpicture}
178		−\begin{axis}[s09k, height=5.2cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={perte annuelle (\$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=5000, ytick={0,1000,2000,3000,4000,5000}]
	158	+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={perte annuelle (\$/an)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=5000]
179	159	\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {\nCN*\nDelta};
180		−\addlegendentry{linéaire : $-\dfrac{dV}{dt} = \delta \CN$ (constante)}
	160	+\addlegendentry{linéaire : $\delta\,\CN$}
181	161	\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nLambda\nCNexp(-\nLambda*x)};
182		−\addlegendentry{exponentiel : $-\dfrac{dV}{dt} = \lambda \CN e^{-\lambda t}$}
	162	+\addlegendentry{exponentiel : $\lambda\,\CN e^{-\lambda t}$}
183	163	\addplot[uqoVert, domain=0.01:75, samples=120] {\nLambdaNL\nGammax^(\nGamma-1)\nCNexp(-\nLambdaNL*x^\nGamma)};
184		−\addlegendentry{non linéaire ($\gamma = \vGamma$) : perte faible au début, maximale vers 40 ans}
	164	+\addlegendentry{non linéaire ($\gamma = \vGamma$)}
185	165	\end{axis}
186	166	\end{tikzpicture}
187	167	\end{column}
188		−\begin{column}{0.42\textwidth}
	168	+\begin{column}{0.40\textwidth}
189	169	\begin{defbox}[Dépréciation marginale]
190		−\footnotesize
191		−$-\dfrac{dV}{dt}$ : la perte de valeur contributive \textbf{par année supplémentaire d'âge}, en dollars par an. C'est la pente de la courbe de valeur, au signe près.
	170	+\eqkey{-\frac{dV}{dt}}
	171	+\footnotesize La perte de valeur contributive \textbf{par année d'âge supplémentaire} : la pente de la courbe de valeur, au signe près.
192	172	\end{defbox}
193	173	\footnotesize
194	174	\begin{itemize}
195	175	\item linéaire : \vdVlin~\$/an, chaque année ;
196		− \item exponentiel : \vdVexpZero~\$/an la première année, \vdVexpQ{} à 41 ans --- la perte \textbf{décroît} car il reste moins de valeur à perdre ;
197		− \item non linéaire : \vdVnlDix~\$/an à 10 ans, \vdVnlQ{} à 41 ans.
	176	+ \item exponentiel : \vdVexpZero{} la première année, \vdVexpQ{} à 41 ans ;
	177	+ \item non linéaire : \vdVnlDix{} à 10 ans, \vdVnlQ{} à 41 ans.
198	178	\end{itemize}
199	179	\end{column}
200	180	\end{columns}
		`@@ -205,34 +185,33 @@ $-\dfrac{dV}{dt}$ : la perte de valeur contributive \textbf{par année suppléme`
205	185	\begin{columns}[T]
206	186	\begin{column}{0.58\textwidth}
207	187	\begin{tikzpicture}
208		−\begin{axis}[s09k, height=5.6cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (milliers \$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350, legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}]
209		−\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {\nCN/1000max(0,1-\nDeltax)};
210		−\addlegendentry{linéaire $V = \CN(1 - \delta t)$, $\delta = 1/\vVE$}
211		−\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nCN/1000exp(-\nLambdax)};
212		−\addlegendentry{exponentiel $V = \CN e^{-\lambda t}$, $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$}
213		−\addplot[uqoVert, domain=0:75, samples=120] {\nCN/1000exp(-\nLambdaNLx^\nGamma)};
214		−\addlegendentry{non linéaire $V = \CN e^{-\lambda' t^{\gamma}}$, $\gamma = \vGamma$}
215		−\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:\nAgeChrono,0) -- (axis cs:\nAgeChrono,350);
216		−\node[font=\tiny, text=uqoGris, anchor=south] at (axis cs:\nAgeChrono,300) {41 ans};
	188	+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (\$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350000]
	189	+\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {\nCNmax(0,1-\nDeltax)};
	190	+\addlegendentry{linéaire, $\delta = 1/\vVE$}
	191	+\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nCNexp(-\nLambdax)};
	192	+\addlegendentry{exponentiel, $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$}
	193	+\addplot[uqoVert, domain=0:75, samples=120] {\nCNexp(-\nLambdaNLx^\nGamma)};
	194	+\addlegendentry{non linéaire, $\gamma = \vGamma$}
	195	+\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:\nAgeChrono,0) -- (axis cs:\nAgeChrono,350000);
	196	+\node[font=\scriptsize, text=uqoGris, anchor=south] at (axis cs:\nAgeChrono,300000) {41 ans};
217	197	\end{axis}
218	198	\end{tikzpicture}
219	199	\end{column}
220		−\begin{column}{0.4\textwidth}
221		−\footnotesize
222		−\uqotitle{Même point de départ, mêmes 41 ans, trois valeurs :}
	200	+\begin{column}{0.40\textwidth}
223	201	\begin{center}
	202	+\footnotesize
224	203	\begin{tabular}{@{}l r@{}}
225	204	\toprule
226		−\textbf{Modèle} & \textbf{$V(41)$} \\
	205	+\textbf{Modèle} & \textbf{$V(41)$ (\$)} \\
227	206	\midrule
228		−Linéaire & \vModLinquaranteun~\$ \\
229		−Exponentiel & \vModExpquaranteun~\$ \\
230		−Non linéaire & \vModNlquaranteun~\$ \\
	207	+Linéaire & \vModLinquaranteun \\
	208	+Exponentiel & \vModExpquaranteun \\
	209	+Non linéaire & \vModNlquaranteun \\
231	210	\bottomrule
232	211	\end{tabular}
233	212	\end{center}
234	213	\begin{importbox}[Trajectoires illustratives]
235		−\footnotesize Ces courbes sont des \textbf{formes fonctionnelles}, pas des faits : seule l'estimation sur des ventes (bloc 5) ou la ventilation (bloc 7) dit laquelle approche le marché. Le bloc 6 y revient.
	214	+\footnotesize Des \textbf{formes fonctionnelles}, pas des faits : seule l'estimation sur des ventes (bloc 5) ou la ventilation (bloc 7) dit laquelle approche le marché.
236	215	\end{importbox}
237	216	\end{column}
238	217	\end{columns}
		`@@ -241,28 +220,28 @@ Non linéaire & \vModNlquaranteun~\$ \\`
241	220	% ---------------------------------------------------------------- graphique 6
242	221	\begin{frame}{Graphique 6 --- Effet d'une rénovation majeure}
243	222	\begin{columns}[T]
244		−\begin{column}{0.56\textwidth}
	223	+\begin{column}{0.58\textwidth}
245	224	\begin{tikzpicture}
246		−\begin{axis}[s09k, height=5.4cm, xlabel={Âge chronologique $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (milliers \$)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=350, legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}]
247		−\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60, samples=80] {\nCN/1000exp(-0.015x)};
	225	+\begin{axis}[s09one, xlabel={âge chronologique $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (\$)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=350000]
	226	+\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60, samples=80] {\nCNexp(-0.015x)};
248	227	\addlegendentry{sans rénovation, $\lambda = 1{,}5\,\%$ (HYP)}
249		−\addplot[uqoBleu, domain=0:25, samples=40] {\nCN/1000exp(-0.015x)};
250		−\addlegendentry{avec rénovation à $t = 25$ : l'âge effectif retombe à 12 ans}
251		−\addplot[uqoBleu, domain=25:60, samples=60] {\nCN/1000exp(-0.015(12+x-25))};
252		−\draw[uqoVert, {Stealth}-, line width=1pt] (axis cs:25,{\nCN/1000exp(-0.01525)}) -- (axis cs:25,{\nCN/1000exp(-0.01512)});
253		−\node[font=\tiny, text=uqoVert, anchor=west] at (axis cs:26,{\nCN/1000exp(-0.01518)}) {$+\Delta V$ (rajeunissement)};
	228	+\addplot[uqoBleu, domain=0:25, samples=40] {\nCNexp(-0.015x)};
	229	+\addlegendentry{rénovation à $t = 25$ : l'âge effectif retombe à 12 ans}
	230	+\addplot[uqoBleu, domain=25:60, samples=60, forget plot] {\nCNexp(-0.015(12+x-25))};
	231	+\draw[uqoVert, {Stealth}-, line width=1pt] (axis cs:25,{\nCNexp(-0.01525)}) -- (axis cs:25,{\nCNexp(-0.01512)});
	232	+\node[font=\scriptsize, text=uqoVert, anchor=west] at (axis cs:26.5,{\nCNexp(-0.01518)}) {$+\Delta V$};
254	233	\end{axis}
255	234	\end{tikzpicture}
256	235	\end{column}
257		−\begin{column}{0.42\textwidth}
	236	+\begin{column}{0.40\textwidth}
258	237	\footnotesize
259	238	\begin{itemize}
260		− \item La rénovation ne change pas l'\textbf{âge chronologique} ; elle réduit l'\textbf{âge effectif} et la courbe remonte d'un cran ;
261		− \item le gain $\Delta V$ n'est généralement \textbf{pas égal} au coût des travaux : s'il est supérieur, la correction était « curable » (bloc 3) ;
262		− \item la vraie courbe d'un bâtiment est \textbf{dentelée} : toiture, cuisine, fenêtres sont remplacées à des dates différentes.
	239	+ \item La rénovation ne change pas l'\textbf{âge chronologique} ; elle réduit l'\textbf{âge effectif} et la courbe remonte d'un cran.
	240	+ \item Le gain $\Delta V$ n'est pas égal au coût des travaux : s'il lui est supérieur, la correction était « curable » (bloc 3).
	241	+ \item La vraie courbe d'un bâtiment est \textbf{dentelée} : toiture, cuisine, fenêtres sont remplacées à des dates différentes.
263	242	\end{itemize}
264		−\begin{notebox}[Pourquoi les modèles lisses?]
265		−\footnotesize Parce qu'on estime la valeur d'un bâtiment \emph{type} d'un âge donné : la courbe lisse est la moyenne des dentelures de centaines de bâtiments. Pour \emph{le} sujet, la ventilation (bloc 7) suit les dentelures une à une.
	243	+\begin{notebox}[Pourquoi des modèles lisses?]
	244	+\footnotesize La courbe lisse est la moyenne des dentelures de centaines de bâtiments d'un âge donné ; pour \emph{le} sujet, la ventilation (bloc 7) suit chaque composante.
266	245	\end{notebox}
267	246	\end{column}
268	247	\end{columns}
		`@@ -271,38 +250,37 @@ Non linéaire & \vModNlquaranteun~\$ \\`
271	250	% ---------------------------------------------------------------- graphique 7
272	251	\begin{frame}{Graphique 7 --- Deux bâtiments du même âge, deux états}
273	252	\begin{columns}[T]
274		−\begin{column}{0.56\textwidth}
	253	+\begin{column}{0.58\textwidth}
275	254	\begin{tikzpicture}
276		−\begin{axis}[s09k, height=5.4cm, xlabel={Âge chronologique $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (milliers \$)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=450, legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}]
277		−\addplot[uqoVert, domain=0:60] {400max(0,1-0.6x/60)};
278		−\addlegendentry{A --- entretien soigné : âge effectif $= 0{,}6\,t$}
279		−\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {400*max(0,1-x/60)};
280		−\addlegendentry{entretien normal : âge effectif $= t$}
281		−\addplot[uqoRouge, domain=0:60] {400max(0,1-1.4x/60)};
282		−\addlegendentry{B --- négligé : âge effectif $= 1{,}4\,t$}
283		−\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:30,0) -- (axis cs:30,450);
284		−\addplot[only marks, mark=*, uqoVert, mark size=2pt] coordinates {(30,280)};
285		−\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=2pt] coordinates {(30,120)};
	255	+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge chronologique $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (\$)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=450000]
	256	+\addplot[uqoVert, domain=0:60] {400000max(0,1-0.6x/60)};
	257	+\addlegendentry{A, entretien soigné : $AE = 0{,}6\,t$}
	258	+\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {400000*max(0,1-x/60)};
	259	+\addlegendentry{entretien normal : $AE = t$}
	260	+\addplot[uqoRouge, domain=0:60] {400000max(0,1-1.4x/60)};
	261	+\addlegendentry{B, négligé : $AE = 1{,}4\,t$}
	262	+\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:30,0) -- (axis cs:30,450000);
	263	+\fill[uqoVert] (axis cs:30,280000) circle (2pt); \fill[uqoRouge] (axis cs:30,120000) circle (2pt);
286	264	\end{axis}
287	265	\end{tikzpicture}
288	266	\end{column}
289		−\begin{column}{0.42\textwidth}
	267	+\begin{column}{0.40\textwidth}
290	268	\begin{exbox}[Deux bungalows de 1996 (HYP)]
291		−\footnotesize
292		−$\CN = 400~000~\$$, $VE = 60$ ans, 30 ans d'âge. A : âge effectif 18 ans $\Rightarrow D_A = 400~000 \times 18/60 = \vExJumA~\$$. B : âge effectif 42 ans $\Rightarrow D_B = \vExJumB~\$$. Même calendrier, écart de 160~000~\$.
	269	+\footnotesize $\CN = 400~000~\$$, $VE = 60$ ans, 30 ans d'âge.
	270	+\begin{align*}
	271	+D_A &= 400~000 \times \tfrac{18}{60} = \vExJumA~\$\\
	272	+D_B &= 400~000 \times \tfrac{42}{60} = \vExJumB~\$
	273	+\end{align*}
	274	+Même calendrier, écart de 160~000~\$.
293	275	\end{exbox}
294		−\footnotesize
295		−\begin{itemize}
296		− \item L'\textbf{état physique} ne se lit pas au calendrier : c'est l'inspection qui le révèle (bloc 4) ;
297		− \item l'\textbf{entretien} est un investissement dont le rendement est la dépréciation évitée --- littérature : \textcite{knight1996}, \textcite{harding2007}.
298		−\end{itemize}
	276	+\footnotesize L'\textbf{état} ne se lit pas au calendrier : c'est l'inspection qui le révèle (bloc 4) ; l'entretien est un investissement dont le rendement est la dépréciation évitée (\textcite{knight1996} ; \textcite{harding2007}).
299	277	\end{column}
300	278	\end{columns}
301	279	\end{frame}
302	280
303	281	\begin{frame}{Le rôle du marché : la dépréciation n'est pas une propriété du bâtiment}
304	282	\begin{columns}[T]
305		−\begin{column}{0.5\textwidth}
	283	+\begin{column}{0.52\textwidth}
306	284	\footnotesize
307	285	\uqotitle{Trois raisons pour lesquelles le marché « décide » :}
308	286	\begin{itemize}
		`@@ -311,47 +289,46 @@ $\CN = 400~000~\$$, $VE = 60$ ans, 30 ans d'âge. A : âge effectif 18 ans $\Rig`
311	289	\item l'\textbf{utilisation optimale} (HBU) : si le terrain nu vaut davantage sous un autre usage, la dépréciation devient totale, quel que soit l'état.
312	290	\end{itemize}
313	291	\begin{importbox}[Règle]
314		−\footnotesize D'abord l'analyse de l'utilisation optimale ; ensuite la dépréciation. Jamais l'inverse.
	292	+D'abord l'analyse de l'utilisation optimale ; ensuite la dépréciation. Jamais l'inverse.
315	293	\end{importbox}
316	294	\end{column}
317		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	295	+\begin{column}{0.46\textwidth}
318	296	\begin{center}
319		−\begin{tikzpicture}
320		−\node[noeudvert, text width=4.6cm] (a) at (0,2.2) {\textbf{HBU = usage actuel}\\dépréciation « normale » : physique + fonctionnelle + externe};
321		−\node[noeudvert, text width=4.6cm, font=\scriptsize] (a1) at (0,0.9) {$V = \VT + \CN - D$};
322		−\node[noeudrouge, text width=4.6cm] (b) at (0,-0.6) {\textbf{HBU $\neq$ usage actuel}\\sous-usage du terrain : dépréciation potentiellement totale};
323		−\node[noeudrouge, text width=4.6cm, font=\scriptsize] (b1) at (0,-1.9) {$V \approx \VT - C_{\text{démolition}}$};
	297	+\begin{tikzpicture}[node distance=3mm]
	298	+\node[noeudvert, text width=5cm] (a) {\textbf{HBU = usage actuel}\\dépréciation « normale » : physique + fonctionnelle + externe};
	299	+\node[noeudvert, text width=5cm, below=of a] (a1) {$V = \VT + \CN - D$};
	300	+\node[noeudrouge, text width=5cm, below=5mm of a1] (b) {\textbf{HBU $\neq$ usage actuel}\\sous-usage du terrain : dépréciation potentiellement totale};
	301	+\node[noeudrouge, text width=5cm, below=of b] (b1) {$V \approx \VT - C_{\text{démolition}}$};
324	302	\draw[uqoarrow] (a) -- (a1); \draw[->, thick, uqoRouge] (b) -- (b1);
325	303	\end{tikzpicture}
326	304	\end{center}
327		−{\scriptsize Exemple : bungalow de 250~000~\$ de coût neuf sur un terrain commercial de 500~000~\$ : le marché achète le terrain, pas la maison.}
	305	+\figcap{Bungalow de 250~000~\$ de coût neuf sur un terrain commercial de 500~000~\$ : le marché achète le terrain, pas la maison.}
328	306	\end{column}
329	307	\end{columns}
330	308	\end{frame}
331	309
332	310	\begin{frame}{Ce que la dépréciation n'est pas : l'amortissement fiscal (DPA)}
333	311	\begin{columns}[T]
334		−\begin{column}{0.5\textwidth}
	312	+\begin{column}{0.54\textwidth}
335	313	\begin{tikzpicture}
336		−\begin{axis}[s09axis, height=5cm, xlabel={Années}, ylabel={\% du coût d'origine}, xmin=0, xmax=25, ymin=0, ymax=115, legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}]
	314	+\begin{axis}[s09one, xlabel={années depuis l'acquisition}, ylabel={\% du coût d'origine}, xmin=0, xmax=25, ymin=0, ymax=115]
337	315	\addplot[uqoRouge, dashed, domain=0:25, samples=26] {100(1-0.02)(1-0.04)^(max(0,x-1))};
338		−\addlegendentry{solde fiscal : DPA cat. 1, 4\,\% dégressif, demi-taux la 1\textsuperscript{re} année}
	316	+\addlegendentry{solde fiscal : DPA catégorie 1, 4\,\% dégressif, demi-taux la première année}
339	317	\addplot[uqoBleu, domain=0:25, samples=60] {100exp(-\nLambdax)};
340		−\addlegendentry{valeur contributive ($\lambda = \vLambdaEmp\,\%$, marché de Gatineau)}
	318	+\addlegendentry{valeur contributive, $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$ (marché de Gatineau)}
341	319	\addplot[uqoVert, dashdotted, domain=0:25, samples=60] {100exp(-\nLambdax)*(1+0.03)^x};
342		−\addlegendentry{valeur marchande du bâtiment si les coûts montent de 3\,\%/an}
	320	+\addlegendentry{valeur marchande nominale si les coûts montent de 3\,\%/an}
343	321	\end{axis}
344	322	\end{tikzpicture}
345	323	\end{column}
346		−\begin{column}{0.48\textwidth}
	324	+\begin{column}{0.44\textwidth}
347	325	\footnotesize
348	326	\begin{itemize}
349		− \item La \textbf{DPA} répartit un coût \emph{historique} selon des taux prescrits (ARC) : règle fiscale, âge chronologique, aucun regard sur l'état ni le marché ;
	327	+ \item La \textbf{DPA} répartit un coût \emph{historique} selon des taux prescrits (ARC) : âge chronologique, aucun regard sur l'état ni le marché ;
350	328	\item la \textbf{dépréciation} mesure une perte de valeur \emph{réelle} par rapport au coût neuf \emph{du jour}, à l'âge \emph{effectif} ;
351		− \item la valeur \textbf{marchande} nominale du bâtiment peut même monter si les coûts de construction montent plus vite que le vieillissement.
	329	+ \item la valeur \textbf{marchande} nominale peut même monter si les coûts de construction croissent plus vite que le vieillissement.
352	330	\end{itemize}
353		−\erreur{Prendre la fraction non amortie du bilan d'un investisseur pour la valeur contributive du bâtiment. Les deux chiffres n'ont rien en commun.}
354		−\src{ARC, catégories de DPA ; Appraisal Institute, 2020}
	331	+\erreur{Prendre la fraction non amortie du bilan d'un investisseur pour la valeur contributive du bâtiment.}
355	332	\end{column}
356	333	\end{columns}
357	334	\end{frame}
		`@@ -362,18 +339,18 @@ $\CN = 400~000~\$$, $VE = 60$ ans, 30 ans d'âge. A : âge effectif 18 ans $\Rig`
362	339	\begin{defbox}[À retenir]
363	340	\footnotesize
364	341	\begin{itemize}
365		− \item $D = \CN - \VB$ : un écart entre un \textbf{coût} (ce qu'il faudrait dépenser) et une \textbf{valeur} (ce que le marché paie), à une date ;
366		− \item $d = D/\CN$ est le seul chiffre comparable entre bâtiments ; $-dV/dt$ est la perte de \emph{cette} année ;
	342	+ \item $D = \CN - \VB$ : un écart entre un \textbf{coût} et une \textbf{valeur}, à une date ;
	343	+ \item $d = D/\CN$ compare ; $-dV/dt$ mesure la perte de l'année ;
367	344	\item l'âge chronologique n'explique pas tout : état, entretien, rénovations, marché et HBU pèsent autant ;
368	345	\item une forme de courbe est une hypothèse ; un taux estimé sur des ventes est une mesure.
369	346	\end{itemize}
370	347	\end{defbox}
371	348	\end{column}
372		−\begin{column}{0.47\textwidth}
373		−\question{Un bâtiment de 1985 à Gatineau s'est vendu \vVente~\$ ; le terrain vaut \vVT~\$ et le coût neuf \vCN~\$. Quel est son taux de dépréciation? Est-il « élevé » pour 41 ans?}
	349	+\begin{column}{0.48\textwidth}
	350	+\question{Un bâtiment de 1985 à Gatineau s'est vendu \vVente~\$ ; terrain \vVT~\$, coût neuf \vCN~\$. Quel est son taux de dépréciation? Est-il « élevé » pour 41 ans?}
374	351	\pause
375	352	\begin{exbox}[Réponse]
376		−\footnotesize $\VB = \vVBimplVente~\$$ ; $D = \vDimplVente~\$$ ; $d = \vDimplVentePct\,\%$, soit environ $0{,}66\,\%$ par année d'âge. C'est \textbf{faible} au regard des tables (vie économique de 50--60 ans) et \textbf{normal} au regard du marché de Gatineau 2026 (bloc 5). Le reste de la séance explique pourquoi.
	353	+\footnotesize $\VB = \vVBimplVente~\$$ ; $D = \vDimplVente~\$$ ; $d = \vDimplVentePct\,\%$, soit environ $0{,}66\,\%$ par an. \textbf{Faible} au regard des tables (vie économique de 50--60 ans), \textbf{normal} au regard du marché de Gatineau 2026 (bloc 5).
377	354	\end{exbox}
378	355	\end{column}
379	356	\end{columns}

modified IMM1033-20_Methodes_du_cout/02_Slides/sources/parties/s09_bloc2.tex +62 −77

		`@@ -1,21 +1,21 @@`
1	1	% ======================================================================
2		−% BLOC 2 — Les trois catégories de dépréciation (18 min)
	2	+% BLOC 2 — Les trois catégories de dépréciation (18 min) — révision 3
3	3	% ======================================================================
4	4	\bloc{2}{Les trois catégories de dépréciation}
5	5
6	6	\begin{frame}{Objectifs du bloc 2}
7	7	\begin{columns}[T]
8		−\begin{column}{0.54\textwidth}
	8	+\begin{column}{0.56\textwidth}
9	9	\begin{enumerate}
10	10	\item Reconnaître les causes \textbf{physiques}, \textbf{fonctionnelles} et \textbf{externes} d'une perte de valeur
11	11	\item Distinguer composantes à \textbf{courte} et à \textbf{longue} durée de vie, entretien différé, désuétude, suramélioration
12	12	\item Écrire $D_{\text{totale}} = D_{\text{phys.}} + D_{\text{fonct.}} + D_{\text{ext.}}$ et énoncer les \textbf{conditions d'additivité}
13		− \item Voir sur un schéma de bâtiment \emph{où} loge chaque catégorie
	13	+ \item Situer sur un schéma de bâtiment \emph{où} loge chaque catégorie
14	14	\end{enumerate}
15	15	\end{column}
16		−\begin{column}{0.42\textwidth}
	16	+\begin{column}{0.40\textwidth}
17	17	\begin{notebox}[Portée de la séance]
18		−\footnotesize Ce bloc pose les définitions et les pièges d'addition ; la mesure détaillée de chaque catégorie est l'objet des séances 10 (physique), 11 (fonctionnelle) et 12 (externe).
	18	+Ce bloc pose les définitions et les pièges d'addition ; la mesure détaillée de chaque catégorie est l'objet des séances 10 (physique), 11 (fonctionnelle) et 12 (externe).
19	19	\end{notebox}
20	20	\end{column}
21	21	\end{columns}
		`@@ -43,51 +43,43 @@`
43	43	};
44	44	\end{tikzpicture}
45	45	\end{center}
46		−\footnotesize Chaque branche se mesure \textbf{différemment} : coût de remise en état (curable), ratio âge/vie (physique incurable), excédent de coût ou perte capitalisée (fonctionnelle), paires de ventes ou capitalisation (externe). La séance 10 détaille la branche de gauche, la 11 celle du centre, la 12 celle de droite.
	46	+\footnotesize Chaque branche se mesure \textbf{différemment} : coût de remise en état (curable), ratio âge/vie (physique incurable), excédent de coût ou perte capitalisée (fonctionnelle), paires de ventes ou capitalisation (externe). Séance 10 : branche de gauche ; 11 : centre ; 12 : droite.
47	47	\src{Appraisal Institute, 2020, chap. 30}
48	48	\end{frame}
49	49
50	50	\begin{frame}{Type 1 --- Dépréciation physique : où loge-t-elle dans le bâtiment?}
51	51	\begin{columns}[T]
52		−\begin{column}{0.56\textwidth}
	52	+\begin{column}{0.58\textwidth}
53	53	\begin{center}
54		−\begin{tikzpicture}[scale=0.78]
55		−% sous-sol / fondation
56		−\draw[compLT] (0,0) rectangle (8,1.6); \node[etiq] at (4,0.8) {Fondations, dalle, drain, isolation du sous-sol --- \textbf{LT}};
57		−% murs
	54	+\begin{tikzpicture}[scale=0.74]
	55	+\draw[compLT] (0,0) rectangle (8,1.6); \node[etiq] at (4,0.8) {fondations, dalle, drain, isolation du sous-sol --- \textbf{LT}};
58	56	\draw[compLT] (0,1.6) rectangle (0.5,4.2); \draw[compLT] (7.5,1.6) rectangle (8,4.2);
59	57	\node[etiq, rotate=90] at (0.25,2.9) {ossature --- LT}; \node[etiq, rotate=90] at (7.75,2.9) {ossature --- LT};
60		−% revêtement
61	58	\draw[compCT] (-0.35,1.6) rectangle (0,4.2); \draw[compCT] (8,1.6) rectangle (8.35,4.2);
62	59	\node[etiq, anchor=east] at (-0.45,2.9) {revêtement --- CT};
63		−% plancher
64	60	\draw[compLT] (0.5,1.6) rectangle (7.5,1.9); \node[etiq] at (4,1.75) {solives, sous-plancher --- LT};
65		−% intérieur : finitions
66	61	\draw[compCT] (0.5,1.9) rectangle (7.5,2.25); \node[etiq] at (4,2.07) {planchers, peinture, plinthes --- CT};
67	62	\draw[compCT] (0.6,2.4) rectangle (2.6,3.9); \node[etiq, text width=1.8cm] at (1.6,3.15) {cuisine : armoires, comptoirs --- CT};
68	63	\draw[compCT] (2.9,2.4) rectangle (4.5,3.9); \node[etiq, text width=1.4cm] at (3.7,3.15) {salle de bain : appareils --- CT};
69	64	\draw[compLT] (4.8,2.4) rectangle (7.3,3.9); \node[etiq, text width=2.3cm] at (6.05,3.15) {plomberie brute, filage, gypse --- LT};
70		−% fenêtres
71	65	\draw[compCT] (0.5,4.25) rectangle (1.6,4.55); \node[etiq, anchor=west] at (1.7,4.4) {fenêtres, portes --- CT (30 ans)};
72		−% toit
73	66	\draw[compLT] (-0.4,4.6) -- (4,6.9) -- (8.4,4.6) -- cycle; \node[etiq] at (4,5.3) {fermes, support --- LT};
74	67	\draw[compCT, line width=1.4pt] (-0.4,4.6) -- (4,6.9) -- (8.4,4.6);
75	68	\node[etiq, anchor=south west] at (4.3,6.4) {bardeaux, soffites, gouttières --- CT (25 ans)};
76		−% mécanique
77	69	\draw[compCT] (5.0,0.3) rectangle (5.9,1.3); \node[etiq] at (5.45,0.8) {ch.-eau};
78	70	\draw[compCT] (6.2,0.3) rectangle (7.6,1.3); \node[etiq, text width=1.3cm] at (6.9,0.8) {thermo\-pompe, VRC};
79	71	\end{tikzpicture}
80	72	\end{center}
81	73	\end{column}
82		−\begin{column}{0.42\textwidth}
83		−\footnotesize
	74	+\begin{column}{0.40\textwidth}
84	75	\begin{defbox}[Dépréciation physique]
85	76	\footnotesize Perte de valeur due à l'\textbf{usure}, au \textbf{vieillissement} et à la \textbf{détérioration} des matériaux : intempéries, gel-dégel, usage, entretien insuffisant.
86	77	\end{defbox}
	78	+\footnotesize
87	79	\begin{itemize}
88		− \item \textcolor{uqoOr!70!uqoGris}{\textbf{CT}} --- composantes à \textbf{courte} durée de vie : remplacées plusieurs fois pendant la vie du bâtiment (toiture, fenêtres, cuisine, chauffe-eau, finitions) ;
89		− \item \textcolor{uqoBleu}{\textbf{LT}} --- composantes à \textbf{longue} durée de vie : durent autant que le bâtiment (fondations, ossature, plomberie et électricité brutes) ;
90		− \item \textbf{entretien différé} : réparations dues et non faites, mesurées au coût de remise en état --- la part \textbf{curable}.
	80	+ \item \textcolor{uqoOr!70!uqoGris}{\textbf{CT}} : composantes à \textbf{courte} durée de vie, remplacées plusieurs fois (toiture, fenêtres, cuisine, chauffe-eau, finitions) ;
	81	+ \item \textcolor{uqoBleu}{\textbf{LT}} : composantes à \textbf{longue} durée de vie, qui durent autant que le bâtiment (fondations, ossature, plomberie et électricité brutes) ;
	82	+ \item \textbf{entretien différé} : réparations dues et non faites, au coût de remise en état : la part \textbf{curable}.
91	83	\end{itemize}
92	84	\src{classification AoRE ; durées : InterNACHI, 2024}
93	85	\end{column}
		`@@ -98,41 +90,41 @@`
98	90	\begin{columns}[T]
99	91	\begin{column}{0.31\textwidth}
100	92	\begin{center}
101		−\begin{tikzpicture}[scale=0.55]
	93	+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
102	94	\draw[compLT] (-0.3,0) -- (3,2.2) -- (6.3,0) -- cycle;
103	95	\draw[compCT, line width=2pt] (-0.3,0) -- (3,2.2) -- (6.3,0);
104		−\foreach \i in {0.3,0.9,...,2.7} {\draw[uqoOr!70!uqoGris, thin] (-0.3+\i1.5/1,0+\i1/1.5*1) -- ++(0.3,-0.2);}
105	96	\draw[uqoRouge, line width=1pt] (4.2,1.4) -- (4.9,0.9) -- (5.3,1.1);
106	97	\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=north] at (4.8,0.75) {bardeaux soulevés};
107	98	\end{tikzpicture}
108	99	\end{center}
109		−\footnotesize\textbf{Toiture (CT, 25 ans).} Posée en 2013 : 13/25 de sa vie consommée. Pas d'entretien différé tant qu'elle est étanche. Mesure : coût neuf $\times$ 13/25.
	100	+\footnotesize\textbf{Toiture (CT, 25 ans).} Posée en 2013 : 13/25 de sa vie consommée. Mesure : coût neuf $\times$ 13/25. Pas d'entretien différé tant qu'elle est étanche.
110	101	\end{column}
111	102	\begin{column}{0.31\textwidth}
112	103	\begin{center}
113		−\begin{tikzpicture}[scale=0.55]
	104	+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
114	105	\draw[compLT] (0,0) rectangle (6,2.4); \fill[pattern=north east lines, pattern color=uqoBleu!40] (0,0) rectangle (6,2.4);
115	106	\draw[uqoRouge, line width=1.2pt] (3.6,2.4) -- (3.4,1.7) -- (3.7,1.1) -- (3.5,0.5);
116		−\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=west] at (3.8,1.2) {fissure capillaire};
	107	+\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=west] at (3.8,1.2) {fissure};
117	108	\node[font=\tiny, anchor=south] at (3,2.5) {mur de fondation, béton coulé};
118	109	\end{tikzpicture}
119	110	\end{center}
120		−\footnotesize\textbf{Fondation (LT).} La fissure à injecter est de l'\textbf{entretien différé} (1~800~\$, curable). Le vieillissement général du béton, lui, est incurable : ratio âge effectif / vie économique sur la base résiduelle.
	111	+\footnotesize\textbf{Fondation (LT).} La fissure à injecter est de l'\textbf{entretien différé} (1~800~\$, curable). Le vieillissement du béton est incurable : ratio âge effectif / vie économique sur la base résiduelle.
121	112	\end{column}
122	113	\begin{column}{0.31\textwidth}
123	114	\begin{center}
124		−\begin{tikzpicture}[scale=0.55]
	115	+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
125	116	\draw[compCT] (0,0) rectangle (4.2,3); \draw[uqoOr!70!uqoGris] (2.1,0) -- (2.1,3); \draw[uqoOr!70!uqoGris] (0,1.5) -- (4.2,1.5);
126	117	\fill[uqoBleuClair!25] (0.15,0.15) rectangle (1.95,1.35); \fill[uqoBleuClair!25] (2.25,0.15) rectangle (4.05,1.35);
127	118	\fill[uqoBleuClair!25] (0.15,1.65) rectangle (1.95,2.85); \fill[uqoBleuClair!25] (2.25,1.65) rectangle (4.05,2.85);
128		−\node[font=\tiny, anchor=south] at (2.1,3.1) {fenêtre PVC à manivelle, 2009};
	119	+\node[font=\tiny, anchor=south] at (2.1,3.1) {fenêtre PVC, 2009};
129	120	\end{tikzpicture}
130	121	\end{center}
131		−\footnotesize\textbf{Fenêtres et portes (CT, 30 ans).} 17/30 consommés : incurable à court terme (encore fonctionnelles), mais un acheteur anticipe le remplacement. Si un thermos est embué, \emph{cette} vitre devient curable.
	122	+\footnotesize\textbf{Fenêtres et portes (CT, 30 ans).} 17/30 consommés : incurable à court terme, mais l'acheteur anticipe le remplacement. Un thermos embué, lui, devient curable.
132	123	\end{column}
133	124	\end{columns}
	125	+\vspace{1mm}
134	126	\begin{notebox}[Règle d'or]
135		−\footnotesize Une composante est mesurée \textbf{une seule fois} : soit en entretien différé (curable), soit en courte durée (ratio âge/vie), soit dans la base de longue durée. Jamais deux fois.
	127	+Une composante est mesurée \textbf{une seule fois} : en entretien différé (curable), \emph{ou} en courte durée (ratio âge/vie), \emph{ou} dans la base de longue durée. Jamais deux fois.
136	128	\end{notebox}
137	129	\end{frame}
138	130
		`@@ -140,34 +132,33 @@`
140	132	\begin{columns}[T]
141	133	\begin{column}{0.5\textwidth}
142	134	\begin{defbox}[Dépréciation fonctionnelle]
143		−\footnotesize Perte de valeur causée par une \textbf{déficience de conception}, une \textbf{inadéquation} aux attentes actuelles du marché ou une \textbf{suramélioration} (superadéquation). Le bâtiment n'est pas usé : il est \emph{mal adapté}.
	135	+\footnotesize Perte de valeur causée par une \textbf{déficience de conception}, une \textbf{inadéquation} aux attentes actuelles du marché ou une \textbf{suramélioration}. Le bâtiment n'est pas usé : il est \emph{mal adapté}.
144	136	\end{defbox}
145	137	\footnotesize
146		−\uqotitle{Cinq formes :}
147	138	\begin{itemize}
148		− \item \textbf{désuétude} et \textbf{préférences} : chauffage au mazout, fusibles, cuisine fermée ;
	139	+ \item \textbf{désuétude} et \textbf{préférences} : mazout, fusibles, cuisine fermée ;
149	140	\item \textbf{déficience de conception} : plafonds bas, une seule salle de bain pour quatre chambres ;
150	141	\item \textbf{suramélioration} : finitions que le marché du secteur ne paie pas ;
151		− \item \textbf{inadéquation au marché} : entrepôt de 16 pi de hauteur libre là où la logistique veut 28 pi (TP3).
	142	+ \item \textbf{inadéquation au marché} : entrepôt de 16 pi là où la logistique veut 28 pi (TP3).
152	143	\end{itemize}
153	144	\end{column}
154	145	\begin{column}{0.48\textwidth}
155	146	\begin{center}
156		−\tiny
157		−\begin{tabular}{@{}p{3.3cm} r r@{}}
	147	+\footnotesize
	148	+\begin{tabular}{@{}p{3.6cm} r r@{}}
158	149	\toprule
159		−\textbf{Avant / après (HYP, sujet)} & \textbf{Coût} & \textbf{Gain} \\
	150	+\textbf{Correction (HYP, sujet)} & \textbf{Coût (\$)} & \textbf{Gain (\$)} \\
160	151	\midrule
161		−Cuisine 1985 fermée $\to$ cuisine ouverte 2026 & 28~000 & \vDVcuisine \\
162		−Pas de VRC $\to$ ajout d'un échangeur d'air & 4~200 & 5~000 \\
	152	+Cuisine 1985 fermée $\to$ cuisine ouverte & 28~000 & \vDVcuisine \\
	153	+Pas de VRC $\to$ échangeur d'air & 4~200 & 5~000 \\
163	154	Sans garage $\to$ garage attaché & 45~000 & 15~000 \\
164	155	\bottomrule
165	156	\end{tabular}
166	157	\end{center}
167	158	\footnotesize
168	159	\begin{itemize}
169		− \item lignes 1--2 : gain $\ge$ coût $\Rightarrow$ \uqogreen{curable} (substitution, ajout) ; mesure : \textbf{excédent} du coût de correction sur le coût « à neuf » de l'élément ;
170		− \item ligne 3 : gain $<$ coût $\Rightarrow$ \uqoalert{incurable} ; mesure : \textbf{perte de valeur} ou de loyer, capitalisée ou extraite par paires.
	160	+ \item lignes 1--2 : gain $\ge$ coût $\Rightarrow$ \uqogreen{curable} ; mesure : \textbf{excédent} du coût de correction sur le coût « à neuf » de l'élément ;
	161	+ \item ligne 3 : gain $<$ coût $\Rightarrow$ \uqoalert{incurable} ; mesure : \textbf{perte de valeur} ou de loyer, capitalisée ou par paires.
171	162	\end{itemize}
172	163	\src{séance 11 ; chiffres : hypothèses pédagogiques du cas}
173	164	\end{column}
		`@@ -178,92 +169,86 @@ Sans garage $\to$ garage attaché & 45~000 & 15~000 \\`
178	169	\begin{columns}[T]
179	170	\begin{column}{0.5\textwidth}
180	171	\begin{defbox}[Dépréciation externe (économique)]
181		−\footnotesize Perte de valeur due à des facteurs \textbf{extérieurs à la propriété} et hors du contrôle du propriétaire : nuisances (bruit, odeurs, ligne à haute tension), proximité d'infrastructures, conjoncture (suroffre, chômage, taux), réglementation (zonage, moratoire), changements de la demande. \uqoalert{Toujours incurable.}
	172	+\footnotesize Perte de valeur due à des facteurs \textbf{extérieurs à la propriété} : nuisances (bruit, odeurs, ligne à haute tension), infrastructures, conjoncture (suroffre, chômage, taux), réglementation (zonage, moratoire), demande. \uqoalert{Toujours incurable.}
182	173	\end{defbox}
183	174	\footnotesize
184	175	\begin{itemize}
185		− \item elle frappe \textbf{le terrain et le bâtiment} : seule la part du bâtiment entre dans $D$ si le terrain est déjà évalué au prix du secteur ;
186		− \item elle peut être \textbf{cyclique} (suroffre) ou \textbf{structurelle} (autoroute) ; on la mesure à la date d'évaluation sans spéculer sur sa disparition.
	176	+ \item elle frappe \textbf{le terrain et le bâtiment} : seule la part du bâtiment entre dans $D$ si le terrain est déjà au prix du secteur ;
	177	+ \item \textbf{cyclique} (suroffre) ou \textbf{structurelle} (autoroute) : mesurée à la date d'évaluation, sans spéculer sur sa disparition.
187	178	\end{itemize}
188	179	\end{column}
189	180	\begin{column}{0.48\textwidth}
190	181	\begin{tikzpicture}
191		−\begin{axis}[s09axis, height=4.6cm, xlabel={Distance à l'autoroute (m)}, ylabel={perte de valeur (\%)}, xmin=0, xmax=600, ymin=0, ymax=11, title={\scriptsize Effet possible d'une nuisance sur les valeurs (illustration)}]
	182	+\begin{axis}[s09one, height=4.4cm, xlabel={distance à l'autoroute (m)}, ylabel={perte de valeur (\%)}, xmin=0, xmax=600, ymin=0, ymax=11]
192	183	\addplot[uqoRouge, domain=0:600, samples=80] {10*exp(-x/150)};
193		−\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=1.8pt] coordinates {(0,10) (50,7.17) (100,5.13) (150,3.68) (200,2.64) (300,1.35) (400,0.69) (600,0.18)};
	184	+\addlegendentry{illustration : perte $= 10\,\% \times e^{-d/150}$}
	185	+\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=1.8pt, forget plot] coordinates {(0,10) (50,7.17) (100,5.13) (150,3.68) (200,2.64) (300,1.35) (400,0.69) (600,0.18)};
194	186	\end{axis}
195	187	\end{tikzpicture}
196		−\hyp{courbe illustrative $10\,\% \times e^{-d/150}$ : une nuisance décroît avec la distance ; le niveau réel se mesure par paires de ventes (séance 12).}
	188	+\figcap{Une nuisance décroît avec la distance ; le niveau réel se mesure par paires de ventes (séance 12).}
197	189	\end{column}
198	190	\end{columns}
199	191	\end{frame}
200	192
201	193	\begin{frame}{Allouer l'externe entre terrain et bâtiment}
202		−\begin{columns}[T]
203		−\begin{column}{0.5\textwidth}
204	194	\begin{defbox}[Ratio d'allocation]
205		−\[
206		−D_{\text{ext.\ (bât.)}} = D_{\text{ext.\ (totale)}} \times \frac{\VB}{\VB + \VT}
207		−\]
	195	+\eqkey{D_{\text{ext.\ (bât.)}} = D_{\text{ext.\ (totale)}} \times \frac{\VB}{\VB + \VT}}
208	196	\footnotesize Le ratio se calcule sur les valeurs \textbf{avant} dépréciation externe ; la part du terrain est déjà reflétée dans $\VT$ si celle-ci vient de ventes du même secteur.
209	197	\end{defbox}
	198	+\begin{columns}[T]
	199	+\begin{column}{0.5\textwidth}
210	200	\begin{exbox}[Exemple (HYP)]
211		−\footnotesize Perte externe totale 50~000~\$ ; part du bâtiment 70\,\% $\Rightarrow$ 35~000~\$ au bâtiment, 15~000~\$ au terrain (déjà dans $\VT$).
	201	+\footnotesize Perte externe totale 50~000~\$ ; part du bâtiment 70\,\% $\Rightarrow$ $50~000 \times 0{,}70 = 35~000~\$$ au bâtiment, $15~000~\$$ au terrain (déjà dans $\VT$).
212	202	\end{exbox}
213	203	\end{column}
214		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	204	+\begin{column}{0.48\textwidth}
215	205	\erreur{Déduire la part « terrain » de l'externe du coût neuf \emph{et} évaluer le terrain par des comparables du secteur touché : la perte est comptée deux fois.}
216		−\begin{notebox}[Sujet de la séance]
217		−\footnotesize 99, rue de Magog : rue résidentielle sans artère, ligne ou zone inondable ; aucun écart systématique détecté par paires dans l'unité de voisinage $\Rightarrow$ $D_{\text{ext.}} = 0$. Le TP3 (atelier-entrepôt de Hull, 15,7\,\% de locaux vides) montrera le cas contraire.
218		−\end{notebox}
219	206	\end{column}
220	207	\end{columns}
	208	+\footnotesize 99, rue de Magog : rue résidentielle sans artère, ligne ou zone inondable ; aucun écart systématique par paires $\Rightarrow$ $D_{\text{ext.}} = 0$. Le TP3 (atelier-entrepôt de Hull, 15,7\,\% de locaux vides) montrera le cas contraire.
221	209	\end{frame}
222	210
223	211	\begin{frame}{L'équation de synthèse et ses conditions d'additivité}
224	212	\begin{defbox}[Synthèse]
225		−\[
226		−D_{\text{totale}} \;=\; \underbrace{D_{\text{phys.\ curable}} + D_{\text{phys.\ CT}} + D_{\text{phys.\ LT}}}_{\text{physique}}
227		−\;+\; \underbrace{D_{\text{fonct.\ curable}} + D_{\text{fonct.\ incurable}}}_{\text{fonctionnelle}}
228		−\;+\; D_{\text{externe (bât.)}}
229		−\]
	213	+\eqkey{D_{\text{totale}} = \underbrace{D_{\text{cur.}} + D_{\text{CT}} + D_{\text{LT}}}_{\text{physique}} + \underbrace{D_{\text{fonct.\ cur.}} + D_{\text{fonct.\ inc.}}}_{\text{fonctionnelle}} + D_{\text{ext.\ (bât.)}}}
230	214	\end{defbox}
231	215	\begin{columns}[T]
232		−\begin{column}{0.5\textwidth}
	216	+\begin{column}{0.52\textwidth}
233	217	\footnotesize
234	218	\uqotitle{On ne peut additionner que si :}
235	219	\begin{enumerate}
236	220	\item chaque composante physique est comptée \textbf{une fois} (curable \emph{ou} CT \emph{ou} base LT) ;
237		− \item les bases sont \textbf{successives} : la base LT est le coût neuf \emph{moins} le curable \emph{moins} le coût neuf des composantes CT ;
	221	+ \item les bases sont \textbf{successives} : base LT $=$ coût neuf $-$ curable $-$ coût neuf des composantes CT ;
238	222	\item la substitution retire le coût « à neuf » de l'élément déjà déprécié ;
239	223	\item l'externe est allouée au bâtiment seulement ;
240		− \item toutes les pertes en dollars \textbf{de la date d'évaluation}, rapportées au \textbf{même} coût neuf.
	224	+ \item toutes les pertes en dollars de la date d'évaluation, rapportées au \textbf{même} coût neuf.
241	225	\end{enumerate}
242	226	\end{column}
243		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	227	+\begin{column}{0.46\textwidth}
244	228	\begin{center}
245	229	\begin{tikzpicture}[node distance=2mm]
246		−\node[uqostep, text width=4.9cm, font=\scriptsize, fill=uqoBleu, text=white] (a) {Coût neuf complet $\CN$};
247		−\node[uqostep, text width=4.9cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, below=of a] (b) {$-$ entretien différé (curable, au coût)};
248		−\node[uqostep, text width=4.9cm, font=\scriptsize, draw=uqoOr!70!uqoGris, below=of b] (c) {$-$ coût neuf des composantes CT};
249		−\node[uqostep, text width=4.9cm, font=\scriptsize, below=of c] (d) {$=$ base de longue durée $\times$ $AE/VE$};
	230	+\node[uqostep, text width=5cm, font=\scriptsize, fill=uqoBleu, text=white] (a) {coût neuf complet $\CN$};
	231	+\node[uqostep, text width=5cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, below=of a] (b) {$-$ entretien différé (curable, au coût)};
	232	+\node[uqostep, text width=5cm, font=\scriptsize, draw=uqoOr!70!uqoGris, below=of b] (c) {$-$ coût neuf des composantes CT};
	233	+\node[uqostep, text width=5cm, font=\scriptsize, below=of c] (d) {$=$ base de longue durée $B_{LT}$, $\times\ AE/VE$};
250	234	\foreach \p/\q in {a/b,b/c,c/d} \draw[uqoarrow] (\p) -- (\q);
251	235	\end{tikzpicture}
252	236	\end{center}
	237	+\figcap{Le « sablier des bases », discipline anti-double comptage de la ventilation (bloc 5, TP3).}
253	238	\end{column}
254	239	\end{columns}
255	240	\end{frame}
256	241
257	242	\begin{frame}{Synthèse du bloc 2}
258	243	\begin{center}
259		−\scriptsize
260		−\begin{tabular}{@{}>{\bfseries}p{1.9cm} p{3.3cm} p{3.3cm} p{3.4cm}@{}}
	244	+\footnotesize
	245	+\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
	246	+\begin{tabular}{@{}>{\bfseries}p{1.9cm} p{3.5cm} p{3.5cm} p{3.6cm}@{}}
261	247	\toprule
262	248	\textbf{Critère} & \textbf{Physique} & \textbf{Fonctionnelle} & \textbf{Externe} \\
263	249	\midrule
264	250	Cause & usure, temps, éléments, entretien & conception, adéquation, préférences & nuisances, conjoncture, réglementation \\
265		−Origine & interne au bâtiment & interne au bâtiment & extérieure à la propriété \\
266		−Curabilité & curable (entretien différé) et incurable (CT, LT) & curable (ajout, substitution) et incurable (déficience, suramélioration) & toujours incurable \\
	251	+Curabilité & curable (différé) et incurable (CT, LT) & curable (ajout, substitution) et incurable & toujours incurable \\
267	252	Affecte & bâtiment & bâtiment & terrain + bâtiment (allouer) \\
268	253	Mesure & coût de remise en état ; coût $\times$ âge/vie & excédent de coût ; perte capitalisée & paires de ventes ; capitalisation \\
269	254	Séance & 10 & 11 & 12 \\
		`@@ -272,5 +257,5 @@ Séance & 10 & 11 & 12 \\`
272	257	\end{center}
273	258	\question{Un entrepôt de Hull a une toiture TPO de 14 ans (vie 20), une hauteur libre de 16 pi et 15,7\,\% de locaux vides dans le secteur. Classez les trois constats.}
274	259	\pause
275		−\footnotesize\uqogreen{Réponse :} toiture $\to$ physique incurable à courte durée (14/20 du coût de remplacement) ; hauteur libre $\to$ fonctionnelle incurable (perte locative capitalisée) ; locaux vides $\to$ externe, à allouer au bâtiment. C'est la structure du TP3.
	260	+\footnotesize\uqogreen{Réponse :} toiture $\to$ physique incurable CT (14/20 du coût de remplacement) ; hauteur libre $\to$ fonctionnelle incurable (perte locative capitalisée) ; locaux vides $\to$ externe, allouée au bâtiment. C'est la structure du TP3.
276	261	\end{frame}

modified IMM1033-20_Methodes_du_cout/02_Slides/sources/parties/s09_bloc3.tex +50 −58

		`@@ -1,11 +1,11 @@`
1	1	% ======================================================================
2		−% BLOC 3 — Curabilité : le raisonnement économique (18 min)
	2	+% BLOC 3 — Curabilité : le raisonnement économique (18 min) — révision 3
3	3	% ======================================================================
4	4	\bloc{3}{Curabilité : le raisonnement économique}
5	5
6	6	\begin{frame}{Objectifs du bloc 3}
7	7	\begin{columns}[T]
8		−\begin{column}{0.54\textwidth}
	8	+\begin{column}{0.56\textwidth}
9	9	\begin{enumerate}
10	10	\item Énoncer le critère de curabilité $GN = \Delta V - C \ge 0$ et ses variables
11	11	\item Lire des courbes de \textbf{coût} et de \textbf{bénéfice} d'une correction, trouver le \textbf{seuil} et l'\textbf{optimum}
		`@@ -14,61 +14,52 @@`
14	14	\item Séparer \textbf{faisabilité technique} et \textbf{curabilité économique}
15	15	\end{enumerate}
16	16	\end{column}
17		−\begin{column}{0.42\textwidth}
	17	+\begin{column}{0.40\textwidth}
18	18	\begin{importbox}[Idée centrale]
19		−\footnotesize La curabilité n'est pas un verdict d'ingénieur mais d'\textbf{économiste} : tout se répare, mais tout ne \emph{vaut} pas d'être réparé. C'est le calcul que fait l'acheteur averti en visitant.
	19	+La curabilité n'est pas un verdict d'ingénieur mais d'\textbf{économiste} : tout se répare, mais tout ne \emph{vaut} pas d'être réparé. C'est le calcul que fait l'acheteur averti en visitant.
20	20	\end{importbox}
21	21	\end{column}
22	22	\end{columns}
23	23	\end{frame}
24	24
25	25	\begin{frame}{Le critère : gain net d'une correction}
26		−\begin{columns}[T]
27		−\begin{column}{0.5\textwidth}
28	26	\begin{defbox}[Critère de curabilité]
29		−\[
30		−GN = \Delta V - C
31		−\qquad\text{curable} \iff \Delta V \ge C \iff \frac{\Delta V}{C} \ge 1
32		−\]
33		−\footnotesize $GN$ : gain net (\$) ; $\Delta V$ : hausse de valeur marchande procurée par la correction (\$, mesurée par paires de ventes, loyers capitalisés ou jugement) ; $C$ : coût complet de la correction dans le bâtiment existant (\$, démolition, remise en état et imprévus compris).
	27	+\eqkey{GN = \Delta V - C \qquad\qquad \text{curable} \iff \Delta V \ge C \qquad\qquad D = \min(C,\ \Delta V)}
34	28	\end{defbox}
35		−\end{column}
36		−\begin{column}{0.47\textwidth}
37		−\begin{exbox}[Deux cas rapides]
38		−\footnotesize Repeindre l'extérieur : $C = 6~000$, $\Delta V = 10~000$ $\Rightarrow$ $GN = +4~000$ : \uqogreen{curable}. Rehausser un sous-sol : $C = 60~000$, $\Delta V = 12~000$ $\Rightarrow$ $GN = -48~000$ : \uqoalert{incurable}.
39		−\end{exbox}
40		−\begin{notebox}[Conséquence sur la mesure]
41		−\footnotesize Curable $\Rightarrow$ la dépréciation vaut le \textbf{coût de correction} $C$ (c'est ce que l'acheteur déduit). Incurable $\Rightarrow$ elle vaut la \textbf{perte de valeur} $\Delta V$ (personne ne paiera $C$). Dans les deux cas on retient \emph{le plus petit des deux} : $D = \min(C, \Delta V)$.
42		−\end{notebox}
43		−\end{column}
44		−\end{columns}
	29	+\begin{vartable}
	30	+GN & gain net de la correction & \$ \\
	31	+\Delta V & hausse de valeur marchande procurée par la correction (paires de ventes, loyers capitalisés, jugement documenté) & \$ \\
	32	+C & coût complet de la correction dans le bâtiment existant : démolition, remise en état et imprévus compris & \$ \\
	33	+D & dépréciation retenue : le coût $C$ si la correction se fera (curable), la perte $\Delta V$ sinon (incurable) & \$ \\
	34	+\end{vartable}
	35	+\footnotesize Repeindre l'extérieur : $C = 6~000$, $\Delta V = 10~000$ $\Rightarrow$ $GN = +4~000$, \uqogreen{curable}, $D = 6~000$. Rehausser un sous-sol : $C = 60~000$, $\Delta V = 12~000$ $\Rightarrow$ $GN = -48~000$, \uqoalert{incurable}, $D = 12~000$.
45	36	\end{frame}
46	37
47	38	\begin{frame}{Courbes de coût et de bénéfice : où est le seuil?}
48	39	\begin{columns}[T]
49	40	\begin{column}{0.58\textwidth}
50	41	\begin{tikzpicture}
51		−\begin{axis}[s09k, height=5.6cm, xlabel={Budget de rénovation $C$ (milliers \$)}, ylabel={\$ (milliers)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=60, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}]
52		−\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60] {x};
	42	+\begin{axis}[s09axis, xlabel={budget de rénovation $C$ (\$)}, ylabel={\$}, xmin=0, xmax=60000, ymin=0, ymax=60000]
	43	+\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60000] {x};
53	44	\addlegendentry{coût $C$ (droite à 45°)}
54		−\addplot[uqoVert, domain=0:60, samples=100] {\nAcur/1000(1-exp(-x1000/\nBcur))};
	45	+\addplot[uqoVert, domain=0:60000, samples=100] {\nAcur*(1-exp(-x/\nBcur))};
55	46	\addlegendentry{gain de valeur $\Delta V(C) = A\,(1 - e^{-C/B})$}
56		−\addplot[uqoRouge, domain=0:60, samples=100] {\nAcur/1000(1-exp(-x1000/\nBcur)) - x};
	47	+\addplot[uqoRouge, domain=0:60000, samples=100] {\nAcur*(1-exp(-x/\nBcur)) - x};
57	48	\addlegendentry{gain net $GN(C) = \Delta V - C$}
58		−\draw[uqoBleu, dotted] (axis cs:\nCopt/1000,0) -- (axis cs:\nCopt/1000,\nDVopt/1000);
59		−\node[font=\tiny, text=uqoBleu, anchor=south] at (axis cs:\nCopt/1000,\nDVopt/1000+1) {optimum $C^\ast$};
60		−\draw[uqoRouge, dotted] (axis cs:\nCseuil/1000,0) -- (axis cs:\nCseuil/1000,\nCseuil/1000);
61		−\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=south west] at (axis cs:\nCseuil/1000,\nCseuil/1000+1) {seuil $\Delta V = C$};
	49	+\draw[uqoBleu, dotted] (axis cs:\nCopt,0) -- (axis cs:\nCopt,\nDVopt);
	50	+\node[font=\scriptsize, text=uqoBleu, anchor=south] at (axis cs:\nCopt,{\nDVopt+1500}) {optimum $C^\ast$};
	51	+\draw[uqoRouge, dotted] (axis cs:\nCseuil,0) -- (axis cs:\nCseuil,\nCseuil);
	52	+\node[font=\scriptsize, text=uqoRouge, anchor=south east] at (axis cs:\nCseuil,{\nCseuil+1500}) {seuil $\Delta V = C$};
62	53	\end{axis}
63	54	\end{tikzpicture}
64	55	\end{column}
65		−\begin{column}{0.4\textwidth}
	56	+\begin{column}{0.40\textwidth}
66	57	\footnotesize
67		−\uqotitle{Une cuisine rénovée (HYP) : $A = \vAcur$, $B = \vBcur$}
	58	+\uqotitle{Cuisine rénovée (HYP) : $A = \vAcur$, $B = \vBcur$}
68	59	\begin{itemize}
69		− \item le gain est \textbf{concave} : les premiers dollars rapportent le plus (peinture, poignées), les derniers presque rien (granit, électroménagers haut de gamme) ;
70		− \item \textbf{optimum} : $\Delta V'(C) = 1 \Rightarrow C^\ast = B \ln(A/B) = \vCopt~\$$, $GN^\ast = \vGNopt~\$$ ;
71		− \item \textbf{seuil} : au-delà de $C = \vCseuil~\$$ le gain net devient négatif --- la correction cesse d'être curable \emph{à la marge} ;
	60	+ \item le gain est \textbf{concave} : les premiers dollars rapportent le plus, les derniers presque rien ;
	61	+ \item \textbf{optimum} : $\Delta V'(C) = 1 \Rightarrow C^\ast = B\ln(A/B) = \vCopt~\$$, $GN^\ast = \vGNopt~\$$ ;
	62	+ \item \textbf{seuil} : au-delà de $C = \vCseuil~\$$, le gain net devient négatif ;
72	63	\item le budget de 28~000~\$ du cas (bloc 7) donne $\Delta V = \vDVcuisine~\$$ : curable, mais loin de l'optimum.
73	64	\end{itemize}
74	65	\end{column}
		`@@ -77,24 +68,28 @@ GN = \Delta V - C`
77	68
78	69	\begin{frame}{Sensibilité : et si le gain de valeur était surestimé?}
79	70	\begin{columns}[T]
80		−\begin{column}{0.5\textwidth}
	71	+\begin{column}{0.54\textwidth}
81	72	\begin{tikzpicture}
82		−\begin{axis}[s09k, height=5cm, ybar, bar width=9pt, xlabel={gain de valeur réalisé (\% de l'estimation)}, ylabel={gain net (\$)}, xmin=60, xmax=130, ymin=-10000, ymax=12000, xtick={70,80,90,100,110,120}, ytick={-8000,-4000,0,4000,8000}, title={\scriptsize Cuisine : $C = 28~000~\$$, $\Delta V$ estimé \vDVcuisine~\$}]
	73	+\begin{axis}[s09axis, ybar, bar width=10pt, xlabel={gain de valeur réalisé (\% de l'estimation)}, ylabel={gain net (\$)}, xmin=60, xmax=130, ymin=-10000, ymax=13000, xtick={70,80,90,100,110,120}, ytick={-8000,-4000,0,4000,8000,12000}, nodes near coords, legend columns=3]
83	74	\addplot[fill=uqoVert!55, draw=uqoVert] coordinates {(100,4339) (110,7573) (120,10807)};
84		−\addplot[fill=uqoRouge!45, draw=uqoRouge] coordinates {(70,-5363) (80,-2129)};
	75	+\addlegendentry{curable}
85	76	\addplot[fill=uqoOr!50, draw=uqoOr!70!uqoGris] coordinates {(90,1105)};
	77	+\addlegendentry{limite}
	78	+\addplot[fill=uqoRouge!45, draw=uqoRouge] coordinates {(70,-5363) (80,-2129)};
	79	+\addlegendentry{incurable}
86	80	\draw[uqoGris] (axis cs:60,0) -- (axis cs:130,0);
87	81	\end{axis}
88	82	\end{tikzpicture}
	83	+\figcap{Cuisine : $C = 28~000~\$$, $\Delta V$ estimé \vDVcuisine~\$.}
89	84	\end{column}
90		−\begin{column}{0.48\textwidth}
	85	+\begin{column}{0.44\textwidth}
91	86	\footnotesize
92	87	\begin{itemize}
93		− \item à 100\,\% de l'estimation, $GN = +4~339~\$$ ; il suffit que le gain réel soit \textbf{13\,\% plus faible} pour que la correction cesse d'être curable ;
94		− \item le verdict dépend donc de la \textbf{qualité de la mesure} de $\Delta V$ : paires de ventes, loyers, avis de courtiers --- pas d'un sentiment ;
95		− \item en pratique, une marge de sécurité ($\Delta V / C \ge 1{,}2$) protège contre l'optimisme des rénovateurs.
	88	+ \item à 100\,\% de l'estimation, $GN = +4~339~\$$ ; un gain réel \textbf{13\,\% plus faible} suffit à rendre la correction incurable ;
	89	+ \item le verdict dépend de la \textbf{qualité de la mesure} de $\Delta V$ : paires de ventes, loyers, avis de courtiers ;
	90	+ \item marge de sécurité usuelle : $\Delta V / C \ge 1{,}2$.
96	91	\end{itemize}
97		−\erreur{Prendre le coût des travaux pour le gain de valeur (« j'ai mis 40~000~\$ dans la cuisine, elle vaut 40~000~\$ de plus »). Le marché ne rembourse pas les factures.}
	92	+\erreur{Prendre le coût des travaux pour le gain de valeur : « j'ai mis 40~000~\$ dans la cuisine, elle vaut 40~000~\$ de plus ». Le marché ne rembourse pas les factures.}
98	93	\end{column}
99	94	\end{columns}
100	95	\end{frame}
		`@@ -120,38 +115,35 @@ GN = \Delta V - C`
120	115
121	116	\begin{frame}{Comparer plusieurs interventions sur le même bâtiment}
122	117	\begin{center}
123		−\scriptsize
	118	+\footnotesize
124	119	\tabRenos
125	120	\end{center}
126	121	\footnotesize
127	122	\begin{itemize}
128		− \item le \textbf{classement} par $\Delta V / C$ dit par où commencer si le budget est limité ; le \textbf{gain net} dit combien chaque dollar rapporte en valeur absolue ;
	123	+ \item le \textbf{classement} par $\Delta V / C$ dit par où commencer si le budget est limité ; le \textbf{gain net} dit combien chaque intervention rapporte en valeur absolue ;
129	124	\item la thermopompe centrale est un cas limite ($0{,}89$) : une marge d'estimation de 15\,\% renverse le verdict ;
130	125	\item le garage et le rehaussement sont incurables : leur dépréciation se mesure par la \textbf{perte de valeur} (15~000 et 12~000~\$), jamais par 45~000 ou 60~000~\$.
131	126	\end{itemize}
132		−\hyp{coûts et gains : hypothèses pédagogiques du cas (99, rue de Magog) ; la méthode, elle, est celle de l'AoRE (chap. 30).}
	127	+\hyp{coûts et gains : hypothèses pédagogiques du cas (99, rue de Magog) ; la méthode est celle de l'AoRE, chap. 30.}
133	128	\end{frame}
134	129
135	130	\begin{frame}{Exemple numérique complet --- la cuisine de 1985}
136	131	\begin{columns}[T]
137		−\begin{column}{0.5\textwidth}
	132	+\begin{column}{0.46\textwidth}
138	133	\begin{exbox}[Données]
139		−\footnotesize
140		−Cuisine d'origine (1985), fermée, armoires de mélamine. Coût d'une cuisine équivalente \emph{dans le coût neuf} du sujet : \vCuisineCN~\$ (part des indirects et du profit comprise). Dépréciation physique déjà comptée : 100\,\% (41 ans, vie 25). Coût de la rénovation dans la maison existante (démolition, cuisine ouverte, électricité) : 28~000~\$. Gain de valeur estimé : \vDVcuisine~\$.
	134	+\footnotesize Cuisine d'origine (1985), fermée, armoires de mélamine. Coût d'une cuisine équivalente \emph{dans le coût neuf} du sujet : \vCuisineCN~\$ (indirects et profit compris), déjà dépréciée physiquement à 100\,\% (41 ans, vie 25). Rénovation dans la maison existante : 28~000~\$. Gain de valeur estimé : \vDVcuisine~\$.
141	135	\end{exbox}
142	136	\end{column}
143		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	137	+\begin{column}{0.52\textwidth}
144	138	\footnotesize
145		−\uqotitle{Étapes :}
146	139	\begin{enumerate}
147	140	\item test : $\Delta V = \vDVcuisine \ge C = 28~000$ $\Rightarrow$ \uqogreen{curable} ;
148		− \item la cuisine est \textbf{déjà} dépréciée à 100\,\% dans la physique (CT) : \vCuisineCN~\$ ;
149		− \item fonctionnelle curable par substitution $=$ coût de correction $-$ coût « à neuf » de l'élément
150		− $= 28~000 - \vCuisineCN = \mathbf{\vDfCuisine~\$}$ ;
151		− \item total imputé à la cuisine : $\vCuisineCN + \vDfCuisine = 28~000~\$$ $=$ exactement ce que l'acheteur déduira pour la refaire.
	141	+ \item physique (CT, déjà comptée) : $\vCuisineCN~\$$ (100\,\%) ;
	142	+ \item fonctionnelle par substitution : $28~000 - \vCuisineCN = \mathbf{\vDfCuisine~\$}$ ;
	143	+ \item total imputé à la cuisine : $\vCuisineCN + \vDfCuisine = 28~000~\$$.
152	144	\end{enumerate}
153	145	\begin{notebox}[Lecture]
154		−\footnotesize Le découpage physique / fonctionnel ne change pas le total ; il explique \emph{pourquoi} la cuisine coûte 28~000~\$ de dépréciation : usure (\vCuisineCN) et conception (\vDfCuisine).
	146	+\footnotesize Le découpage physique / fonctionnel ne change pas le total ; il explique \emph{pourquoi} la cuisine coûte 28~000~\$ de dépréciation : usure (\vCuisineCN) et conception (\vDfCuisine). C'est exactement ce que l'acheteur déduira pour la refaire.
155	147	\end{notebox}
156	148	\end{column}
157	149	\end{columns}
		`@@ -171,11 +163,11 @@ Cuisine d'origine (1985), fermée, armoires de mélamine. Coût d'une cuisine é`
171	163	\end{itemize}
172	164	\end{defbox}
173	165	\end{column}
174		−\begin{column}{0.47\textwidth}
175		−\question{Un propriétaire veut installer une piscine creusée (55~000~\$) dans un secteur où les paires de ventes montrent un gain de 25~000~\$. S'il la construit, comment l'évaluateur traitera-t-il les 30~000~\$ d'écart?}
	166	+\begin{column}{0.48\textwidth}
	167	+\question{Un propriétaire veut une piscine creusée (55~000~\$) là où les paires de ventes montrent un gain de 25~000~\$. S'il la construit, comment l'évaluateur traitera-t-il les 30~000~\$ d'écart?}
176	168	\pause
177	169	\begin{exbox}[Réponse]
178		−\footnotesize Comme une \textbf{suramélioration} : dépréciation fonctionnelle incurable de 30~000~\$ dès le premier jour (coût neuf 55~000, valeur contributive 25~000). Le coût n'est pas la valeur --- bloc 1.
	170	+\footnotesize Comme une \textbf{suramélioration} : dépréciation fonctionnelle incurable de 30~000~\$ dès le premier jour (coût neuf 55~000, valeur contributive 25~000). Le coût n'est pas la valeur (bloc 1).
179	171	\end{exbox}
180	172	\end{column}
181	173	\end{columns}

modified IMM1033-20_Methodes_du_cout/02_Slides/sources/parties/s09_bloc4.tex +106 −106

		`@@ -1,72 +1,78 @@`
1	1	% ======================================================================
2		−% BLOC 4 — Âge effectif et durées de vie (20 min)
	2	+% BLOC 4 — Âge effectif et durées de vie (20 min) — révision 3
3	3	% ======================================================================
4	4	\bloc{4}{Âge effectif et durées de vie}
5	5
6	6	\begin{frame}{Objectifs du bloc 4}
7	7	\begin{columns}[T]
8		−\begin{column}{0.54\textwidth}
	8	+\begin{column}{0.56\textwidth}
9	9	\begin{enumerate}
10	10	\item Définir âge \textbf{chronologique}, âge \textbf{effectif}, vie \textbf{physique}, vie \textbf{économique} totale et \textbf{restante}
11	11	\item Écrire $VE = AE + VER$, $d = AE/VE$, $D = \CN \cdot AE/VE$ et leurs unités
12	12	\item Construire un âge effectif \textbf{défendable} à partir des composantes
13		− \item Mesurer l'effet de l'entretien, des rénovations et de l'utilisation optimale sur ces durées
	13	+ \item Mesurer l'effet de l'entretien, des rénovations et de l'utilisation optimale
14	14	\item Résoudre trois cas numériques étape par étape
15	15	\end{enumerate}
16	16	\end{column}
17		−\begin{column}{0.42\textwidth}
	17	+\begin{column}{0.40\textwidth}
18	18	\begin{importbox}[Le chiffre qui compte]
19		−\footnotesize C'est l'\textbf{âge effectif} --- jamais l'âge chronologique --- qui entre dans la méthode âge-vie. Le calendrier est un fait ; l'âge effectif est un \emph{jugement documenté}.
	19	+C'est l'\textbf{âge effectif}, jamais l'âge chronologique, qui entre dans la méthode âge-vie. Le calendrier est un fait ; l'âge effectif est un \emph{jugement documenté}.
20	20	\end{importbox}
21	21	\end{column}
22	22	\end{columns}
23	23	\end{frame}
24	24
25	25	\begin{frame}{Cinq durées à ne pas confondre}
26		−\begin{columns}[T]
27		−\begin{column}{0.5\textwidth}
28		−\begin{defbox}[Définitions]
	26	+\begin{center}
29	27	\footnotesize
30		−\begin{description}
31		− \item[Âge chronologique] années écoulées depuis la construction (rôle, Registre foncier) ;
32		− \item[Âge effectif $AE$] âge \emph{apparent} compte tenu de l'état, de l'entretien et des rénovations ;
33		− \item[Vie physique] durée pendant laquelle le bâtiment peut tenir debout ;
34		− \item[Vie économique totale $VE$] durée pendant laquelle il \emph{contribue} à la valeur ; $VE \le$ vie physique ;
35		− \item[Vie économique restante $VER$] contribution qui reste à courir : $VER = VE - AE$.
36		−\end{description}
37		−\end{defbox}
38		−\end{column}
39		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	28	+\renewcommand{\arraystretch}{1.25}
	29	+\begin{tabular}{@{}>{\bfseries\color{uqoBleu}}p{4.1cm} p{6.3cm} p{2.9cm}@{}}
	30	+\toprule
	31	+\textbf{Durée} & \textbf{Définition} & \textbf{Source} \\
	32	+\midrule
	33	+Âge chronologique & années écoulées depuis la construction & rôle, Registre foncier \\
	34	+Âge effectif $AE$ & âge \emph{apparent} compte tenu de l'état, de l'entretien et des rénovations & inspection, jugement \\
	35	+Vie physique & durée pendant laquelle le bâtiment peut tenir debout & ingénierie ; sans effet sur la valeur \\
	36	+Vie économique totale $VE$ & durée pendant laquelle il \emph{contribue} à la valeur ; $VE \le$ vie physique & marché (extraction), tables \\
	37	+Vie économique restante $VER$ & contribution qui reste à courir : $VER = VE - AE$ & calcul \\
	38	+\bottomrule
	39	+\end{tabular}
	40	+\end{center}
	41	+\footnotesize La vie économique s'arrête avant la vie physique parce que la valeur tient à l'\emph{utilité concurrentielle}, pas à l'existence : une aile de motel des années 1960 peut tenir trente ans de plus et avoir cessé de contribuer le jour où le marché a préféré le terrain nu.
	42	+\end{frame}
	43	+
	44	+\begin{frame}{Les relations fondamentales}
40	45	\begin{defbox}[Relations]
41		−\begin{align*}
42		−VE &= AE + VER && \text{(années)}\\
43		−d &= \frac{AE}{VE} && \text{(sans unité)}\\
44		−D &= \CN \times \frac{AE}{VE} && \text{(\$)}
45		−\end{align*}
	46	+\eqkey{VE = AE + VER \qquad\qquad d = \frac{AE}{VE} \qquad\qquad D = \CN \times \frac{AE}{VE}}
46	47	\end{defbox}
47		−\footnotesize La deuxième relation \textbf{suppose} une dépréciation linéaire : chaque année effective consomme $1/VE$ du coût neuf. C'est une hypothèse de travail, pas une loi (bloc 6).
48		−\end{column}
49		−\end{columns}
	48	+\begin{vartable}
	49	+VE & vie économique totale, comptée en années \emph{effectives} & années \\
	50	+AE & âge effectif à la date d'évaluation & années \\
	51	+VER & vie économique restante & années \\
	52	+d & taux de dépréciation : chaque année effective consomme $1/VE$ du coût neuf (hypothèse linéaire) & sans unité \\
	53	+D & dépréciation cumulée ; $\CN$ : coût de remplacement neuf complet & \$ \\
	54	+\end{vartable}
	55	+\footnotesize La deuxième relation \textbf{suppose} une dépréciation linéaire. C'est une hypothèse de travail, pas une loi (bloc 6).
50	56	\end{frame}
51	57
52	58	\begin{frame}{Graphique 1 --- Chronologie des vies physique et économique}
53	59	\begin{center}
54		−\begin{tikzpicture}[xscale=0.88]
	60	+\begin{tikzpicture}[xscale=0.86]
55	61	\draw[very thick, -{Stealth}, uqoGris] (0,0) -- (14.2,0);
56	62	\fill[uqoBleu] (0,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries] {1985 : construction};
57	63	\fill[uqoVert] (7.5,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center] {2026 : évaluation\\(41 ans)};
58		−\fill[uqoTeal] (13.7,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center, anchor=north east, xshift=3pt] {fin de vie\\économique};
	64	+\fill[uqoTeal] (13.4,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center, anchor=north east, xshift=4pt] {fin de vie\\économique};
59	65	\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoBleu] (0,0.8) -- (7.5,0.8); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoBleu] at (3.75,0.8) {âge chronologique = 41 ans};
60	66	\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoVert] (0,1.6) -- (5.5,1.6); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoVert] at (2.75,1.6) {âge effectif retenu = \vAE{} ans};
61		−\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoTeal] (5.5,2.4) -- (13.7,2.4); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoTeal] at (9.6,2.4) {vie économique restante = 45 ans};
62		−\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoGris] (0,3.2) -- (13.7,3.2); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoGris] at (6.85,3.2) {vie économique totale $VE$ = \vVE{} ans (en années \emph{effectives})};
	67	+\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoTeal] (5.5,2.4) -- (13.4,2.4); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoTeal] at (9.45,2.4) {vie économique restante = 45 ans};
	68	+\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoGris] (0,3.2) -- (13.4,3.2); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoGris] at (6.7,3.2) {vie économique totale $VE$ = \vVE{} ans (années \emph{effectives})};
63	69	\draw[dotted, uqoVert] (5.5,0) -- (5.5,2.4);
64	70	\end{tikzpicture}
65	71	\end{center}
66	72	\footnotesize
67	73	\begin{itemize}
68		− \item L'axe des vies économiques se compte en \textbf{années effectives} : 41 ans de calendrier n'ont « consommé » que \vAE{} ans de vie économique grâce à l'entretien et aux remplacements ;
69		− \item la vie physique (80--100 ans et plus pour une ossature de bois bien entretenue) n'apparaît pas : elle n'entre dans aucun calcul de valeur.
	74	+ \item L'axe des vies économiques se compte en \textbf{années effectives} : 41 ans de calendrier n'ont « consommé » que \vAE{} ans grâce à l'entretien et aux remplacements ;
	75	+ \item la vie physique (80--100 ans et plus pour une ossature de bois entretenue) n'apparaît pas : elle n'entre dans aucun calcul de valeur.
70	76	\end{itemize}
71	77	\hyp{échelle non proportionnelle ; $AE = \vAE$, $VE = \vVE$ : hypothèses du cas, justifiées aux diapositives suivantes.}
72	78	\end{frame}
		`@@ -75,20 +81,17 @@ D &= \CN \times \frac{AE}{VE} && \text{(\$)}`
75	81	\begin{columns}[T]
76	82	\begin{column}{0.56\textwidth}
77	83	\begin{tikzpicture}
78		−\begin{axis}[s09axis, height=5.4cm, xlabel={Âge chronologique (années)}, ylabel={Âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=70, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}]
	84	+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge chronologique (années)}, ylabel={âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=70]
79	85	\addplot[uqoRouge, domain=0:60] {1.4*x}; \addlegendentry{négligé : ratio 1,4}
80	86	\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {x}; \addlegendentry{entretien normal : ratio 1,0}
81	87	\addplot[uqoVert, domain=0:60] {0.6*x}; \addlegendentry{soigné, rénové : ratio 0,6}
82		−\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt] coordinates {({\nAgeChrono},{\nAE})};
83		−\node[font=\tiny, anchor=west] at (axis cs:42,\nAE) {sujet : 41 $\to$ \vAE};
	88	+\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt] coordinates {(41,30)}; \addlegendentry{sujet : 41 ans $\rightarrow$ 30 ans}
84	89	\end{axis}
85	90	\end{tikzpicture}
86	91	\end{column}
87	92	\begin{column}{0.42\textwidth}
88		−\footnotesize
89		−\uqotitle{Échelle de condition (ratio $AE$ / chronologique) :}
90	93	\begin{center}
91		−\scriptsize
	94	+\footnotesize
92	95	\begin{tabular}{@{}l c c c@{}}
93	96	\toprule
94	97	\textbf{Situation} & \textbf{Chrono.} & \textbf{$AE$} & \textbf{Ratio} \\
		`@@ -99,51 +102,47 @@ Négligé & 30 & 42 & 1,40 \\`
99	102	\bottomrule
100	103	\end{tabular}
101	104	\end{center}
	105	+\footnotesize
102	106	\begin{itemize}
103		− \item le ratio n'est pas constant dans la vie d'un bâtiment : il baisse après chaque rénovation et remonte quand l'entretien cesse ;
104		− \item le sujet (ratio $\vAE/41 = 0{,}73$) est entre « soigné » et « normal » : cuisine et salle de bain d'origine, mais toiture, fenêtres et sous-sol refaits.
	107	+ \item le ratio n'est pas constant : il baisse après chaque rénovation et remonte quand l'entretien cesse ;
	108	+ \item le sujet ($\vAE/41 = 0{,}73$) est entre « soigné » et « normal » : cuisine et salle de bain d'origine, mais toiture, fenêtres et sous-sol refaits.
105	109	\end{itemize}
106	110	\end{column}
107	111	\end{columns}
108	112	\end{frame}
109	113
110	114	\begin{frame}{Construire un âge effectif défendable : la pondération par les composantes}
111		−\begin{columns}[T]
112		−\begin{column}{0.5\textwidth}
113	115	\begin{defbox}[Âge effectif pondéré]
114		−\[
115		−AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}
116		−\]
117		−\footnotesize $AE_i$ : âge de la composante $i$ (depuis son dernier remplacement) ; $C_{N,i}$ : son coût neuf. Les composantes lourdes (structure) pèsent davantage que les finitions.
	116	+\eqkey{AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}}
118	117	\end{defbox}
	118	+\begin{columns}[T]
	119	+\begin{column}{0.5\textwidth}
	120	+\begin{vartable}
	121	+AE_i & âge de la composante $i$ depuis son dernier remplacement & années \\
	122	+C_{N,i} & coût neuf de la composante $i$ : les composantes lourdes pèsent davantage & \$ \\
	123	+\end{vartable}
	124	+\end{column}
	125	+\begin{column}{0.48\textwidth}
119	126	\begin{exbox}[Sujet]
120		−\footnotesize Toiture 13 ans, fenêtres 17, cuisine et salle de bain du RDC 41, finitions 11 et 20, structure jugée à \vAELT{} ans $\Rightarrow$ $AE_{\text{pondéré}} = \vAEpond$ ans ; retenu par prudence : \textbf{\vAE{} ans}.
	127	+\footnotesize Toiture 13 ans, fenêtres 17, chauffe-eau 5, cuisine et salle de bain du RDC 41, finitions 11 et 20, structure jugée à \vAELT{} ans $\Rightarrow$ $AE_{\text{pondéré}} = \vAEpond$ ans ; retenu par prudence : \textbf{\vAE{} ans}.
121	128	\end{exbox}
122	129	\end{column}
123		−\begin{column}{0.47\textwidth}
124		−\footnotesize
125		−\uqotitle{Ce qui rend le chiffre défendable :}
126		−\begin{itemize}
127		− \item un \textbf{inventaire daté} des composantes (fiche du courtier, permis, factures, inspection) ;
128		− \item une \textbf{règle} explicite (pondération, échelle de condition) appliquée de la même façon à tous les dossiers ;
129		− \item une \textbf{phrase} dans le rapport : « âge effectif de \vAE{} ans compte tenu du remplacement de la toiture (2013), des fenêtres (2009) et de l'aménagement du sous-sol (2006), et de la cuisine et de la salle de bain d'origine ».
130		−\end{itemize}
131		−\erreur{« Environ 30 ans » sans inventaire : indéfendable en contre-interrogatoire.}
132		−\end{column}
133	130	\end{columns}
	131	+\footnotesize
	132	+\uqotitle{Ce qui rend le chiffre défendable :} un \textbf{inventaire daté} des composantes (fiche, permis, factures, inspection) ; une \textbf{règle} explicite appliquée à tous les dossiers ; une \textbf{phrase} dans le rapport : « âge effectif de \vAE{} ans compte tenu du remplacement de la toiture (2013), des fenêtres (2009) et de l'aménagement du sous-sol (2006), et de la cuisine et de la salle de bain d'origine ».
134	133	\end{frame}
135	134
136	135	\begin{frame}{Graphique 3 --- Impact de l'entretien sur l'âge effectif dans le temps}
137	136	\begin{columns}[T]
138	137	\begin{column}{0.56\textwidth}
139	138	\begin{tikzpicture}
140		−\begin{axis}[s09axis, height=5.4cm, xlabel={Âge chronologique (années)}, ylabel={Âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=60, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}]
	139	+\begin{axis}[s09one, xlabel={âge chronologique (années)}, ylabel={âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=60]
141	140	\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {x}; \addlegendentry{aucune intervention}
142	141	\addplot[uqoVert, domain=0:15] {x}; \addlegendentry{entretien et remplacements planifiés (illustration)}
143		−\addplot[uqoVert, domain=15:30] {x-6};
144		−\addplot[uqoVert, domain=30:45] {x-13};
145		−\addplot[uqoVert, domain=45:60] {x-20};
146		−\addplot[uqoVert, only marks, mark=*, mark size=1.6pt] coordinates {(15,9) (30,17) (45,25)};
	142	+\addplot[uqoVert, domain=15:30, forget plot] {x-6};
	143	+\addplot[uqoVert, domain=30:45, forget plot] {x-13};
	144	+\addplot[uqoVert, domain=45:60, forget plot] {x-20};
	145	+\addplot[uqoVert, only marks, mark=*, mark size=1.6pt, forget plot] coordinates {(15,9) (30,17) (45,25)};
147	146	\addplot[uqoRouge, domain=0:60] {x + 0.012*x^2}; \addlegendentry{entretien différé qui s'accumule}
148	147	\end{axis}
149	148	\end{tikzpicture}
		`@@ -152,41 +151,39 @@ AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}`
152	151	\footnotesize
153	152	\begin{itemize}
154	153	\item \textbf{Entretien normal} : l'âge effectif suit le calendrier ;
155		− \item \textbf{remplacements planifiés} (toiture à 15 ans, fenêtres à 30, cuisine à 45) : chaque intervention \emph{rajeunit} le bâtiment d'un cran (courbe en dents de scie) ;
156		− \item \textbf{entretien différé} : les dégâts se propagent (infiltration $\to$ pourriture $\to$ structure) : l'âge effectif s'accélère, la courbe devient convexe.
	154	+ \item \textbf{remplacements planifiés} (toiture à 15 ans, fenêtres à 30, cuisine à 45) : chaque intervention \emph{rajeunit} le bâtiment d'un cran ;
	155	+ \item \textbf{entretien différé} : les dégâts se propagent (infiltration $\to$ pourriture $\to$ structure) et l'âge effectif s'accélère.
157	156	\end{itemize}
158		−\begin{notebox}[Lien avec la littérature]
159		−\footnotesize \textcite{knight1996} et \textcite{wilhelmsson2008} montrent empiriquement que le taux de dépréciation des maisons dépend du niveau d'entretien ; \textcite{harding2007} distinguent dépréciation brute et nette d'entretien.
	157	+\begin{notebox}[Littérature]
	158	+\footnotesize \textcite{knight1996} et \textcite{wilhelmsson2008} : le taux de dépréciation dépend du niveau d'entretien ; \textcite{harding2007} : dépréciation brute et nette d'entretien.
160	159	\end{notebox}
161	160	\end{column}
162	161	\end{columns}
163		−\hyp{courbes illustratives (hypothèses de rythme de remplacement et d'accélération).}
164	162	\end{frame}
165	163
166	164	\begin{frame}{Graphique 4 --- La dépréciation selon la vie économique retenue}
167	165	\begin{columns}[T]
168	166	\begin{column}{0.56\textwidth}
169	167	\begin{tikzpicture}
170		−\begin{axis}[s09axis, height=5.4cm, xlabel={Âge effectif $AE$ (années)}, ylabel={$d = AE/VE$ (\%)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=100, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}]
	168	+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge effectif $AE$ (années)}, ylabel={$d = AE/VE$ (\%)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=100]
171	169	\addplot[uqoRouge, domain=0:50] {100*x/50}; \addlegendentry{$VE = 50$ ans}
172	170	\addplot[uqoOr!80!uqoGris, domain=0:60] {100*x/60}; \addlegendentry{$VE = 60$ ans}
173	171	\addplot[uqoBleu, domain=0:60] {100*x/75}; \addlegendentry{$VE = \vVE$ ans (retenue)}
174	172	\addplot[uqoVert, domain=0:60] {100*x/100}; \addlegendentry{$VE = 100$ ans}
175	173	\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:\nAE,0) -- (axis cs:\nAE,100);
176		−\node[font=\tiny, anchor=south west] at (axis cs:\nAE,90) {$AE = \vAE$};
	174	+\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:\nAE,90) {$AE = \vAE$};
177	175	\end{axis}
178	176	\end{tikzpicture}
179	177	\end{column}
180	178	\begin{column}{0.42\textwidth}
181		−\footnotesize
182		−\uqotitle{Sujet ($\CN = \vCN~\$$, $AE = \vAE$) :}
183	179	\begin{center}
184		−\tiny
	180	+\footnotesize
185	181	\tabSensVE
186	182	\end{center}
	183	+\footnotesize
187	184	\begin{itemize}
188	185	\item passer de 50 à 100 ans de vie économique \textbf{divise la dépréciation par deux} : le choix de $VE$ pèse plus que tout raffinement du calcul ;
189		− \item d'où la règle de l'AoRE : la vie économique doit être \textbf{tirée du marché} (extraction, bloc 5), pas d'une table.
	186	+ \item règle de l'AoRE : la vie économique doit être \textbf{tirée du marché} (extraction, bloc 5), pas d'une table.
190	187	\end{itemize}
191	188	\end{column}
192	189	\end{columns}
		`@@ -194,7 +191,7 @@ AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}`
194	191
195	192	\begin{frame}{Durées de vie typiques : des fourchettes, pas des constantes}
196	193	\begin{columns}[T]
197		−\begin{column}{0.55\textwidth}
	194	+\begin{column}{0.58\textwidth}
198	195	\begin{center}
199	196	\scriptsize
200	197	\begin{tabular}{@{}l l c c@{}}
		`@@ -214,40 +211,39 @@ Patrimonial & maçonnerie & 100 et plus & 60--100 et plus \\`
214	211	\end{center}
215	212	\src{Marshall \& Swift, 2025 ; Altus, 2026 ; pratique québécoise --- ordres de grandeur}
216	213	\end{column}
217		−\begin{column}{0.43\textwidth}
	214	+\begin{column}{0.40\textwidth}
218	215	\footnotesize
219		−\uqotitle{Ce qui déplace le curseur dans la fourchette :}
220	216	\begin{itemize}
221	217	\item \uqogreen{allonge} : entretien préventif, qualité d'origine, conception flexible, fondations saines ;
222		− \item \uqoalert{raccourcit} : négligence, usage intensif, humidité, conception datée, climat (gel-dégel, charges de neige) ;
223		− \item \textbf{utilisation optimale} : si le terrain vaut davantage sous un autre usage, la vie économique s'arrête \emph{aujourd'hui}, quel que soit l'état.
	218	+ \item \uqoalert{raccourcit} : négligence, usage intensif, humidité, conception datée, climat (gel-dégel, neige) ;
	219	+ \item \textbf{utilisation optimale} : si le terrain vaut davantage sous un autre usage, la vie économique s'arrête \emph{aujourd'hui}.
224	220	\end{itemize}
225	221	\begin{notebox}[Pourquoi \vVE{} ans pour le sujet]
226		−\footnotesize Borne haute de la fourchette résidentielle : les plain-pieds des années 1950--1960 de Gatineau se vendent encore avec un bâtiment valant 60--65\,\% du neuf (bloc 5) ; une vie économique de 50 ans les aurait déclarés sans valeur.
	222	+\footnotesize Borne haute de la fourchette : les plain-pieds de 1950--1960 de Gatineau se vendent encore avec un bâtiment valant 60--65\,\% du neuf (bloc 5) ; 50 ans les aurait déclarés sans valeur.
227	223	\end{notebox}
228	224	\end{column}
229	225	\end{columns}
230	226	\end{frame}
231	227
232		−\begin{frame}{Graphique 5 --- Valeur contributive avant et après rénovation}
	228	+\begin{frame}{Graphique 5 --- Valeur contributive selon l'âge effectif retenu}
233	229	\begin{columns}[T]
234		−\begin{column}{0.52\textwidth}
	230	+\begin{column}{0.54\textwidth}
235	231	\begin{tikzpicture}
236		−\begin{axis}[s09k, height=5.2cm, ybar, bar width=14pt, ylabel={valeur contributive (\$)}, ymin=0, ymax=320000, symbolic x coords={AE 41, AE 35, AE 30, AE 25, AE 20}, xtick=data, x tick label style={font=\scriptsize}, ytick={0,100000,200000,300000}, nodes near coords, every node near coord/.append style={font=\tiny, /pgf/number format/1000 sep={~}}]
	232	+\begin{axis}[s09axis, ybar, bar width=15pt, ylabel={valeur contributive (\$)}, ymin=0, ymax=300000, symbolic x coords={AE 41, AE 35, AE 30, AE 25, AE 20}, xtick=data, nodes near coords, legend columns=1]
237	233	\addplot[fill=uqoBleu!45, draw=uqoBleu] coordinates {(AE 41,143916) (AE 35,169313) (AE 30,190477) (AE 25,211641) (AE 20,232805)};
	234	+\addlegendentry{$\VB = \CN(1 - AE/\vVE)$, $\CN = \vCN~\$$}
238	235	\end{axis}
239	236	\end{tikzpicture}
240	237	\end{column}
241		−\begin{column}{0.46\textwidth}
242		−\footnotesize
243		−\uqotitle{Sujet, $VE = \vVE$, $\CN = \vCN~\$$ :}
	238	+\begin{column}{0.44\textwidth}
244	239	\begin{center}
245		−\scriptsize
	240	+\footnotesize
246	241	\tabSensAE
247	242	\end{center}
	243	+\footnotesize
248	244	\begin{itemize}
249		− \item chaque année d'âge effectif gagnée vaut $\CN / VE = \vdVlin~\$$ de valeur contributive ;
250		− \item une rénovation qui fait passer $AE$ de 35 à 30 ans « vaut » donc environ 21~000~\$ --- à comparer à son coût (bloc 3).
	245	+ \item chaque année d'âge effectif gagnée vaut $\CN / VE = \vdVlin~\$$ ;
	246	+ \item une rénovation qui fait passer $AE$ de 35 à 30 ans « vaut » environ 21~000~\$, à comparer à son coût (bloc 3).
251	247	\end{itemize}
252	248	\end{column}
253	249	\end{columns}
		`@@ -260,15 +256,15 @@ Patrimonial & maçonnerie & 100 et plus & 60--100 et plus \\`
260	256	\footnotesize Immeuble commercial (acier et béton) construit en 1996, visité en 2026 ; bien entretenu, rénovation majeure en 2016. Vie économique totale estimée : 50 ans ; vie physique : 65 ans ; âge effectif estimé : 22 ans. Calculez l'âge chronologique, la vie économique restante et le ratio de dépréciation.
261	257	\end{quizbox}
262	258	\end{column}
263		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	259	+\begin{column}{0.48\textwidth}
264	260	\pause
265	261	\begin{exbox}[Solution]
266	262	\begin{align*}
267		−\text{Âge chrono.} &= 2026 - 1996 = \mathbf{30\ \text{ans}}\\
268		−VER &= 50 - 22 = \mathbf{28\ \text{ans}}\\
269		−d &= \tfrac{22}{50} = \mathbf{44\,\%}
	263	+\text{âge chronologique} &= 2026 - 1996 = \mathbf{30\ \text{ans}}\\[2pt]
	264	+VER &= 50 - 22 = \mathbf{28\ \text{ans}}\\[2pt]
	265	+d &= \frac{22}{50} = \mathbf{44\,\%}
270	266	\end{align*}
271		−\footnotesize Sans la rénovation de 2016, l'âge effectif aurait pu atteindre 30 ans ou plus et $d$ dépasser 60\,\%. La vie physique (65 ans) n'intervient pas.
	267	+\footnotesize Sans la rénovation de 2016, l'âge effectif aurait pu atteindre 30 ans et $d$ dépasser 60\,\%. La vie physique (65 ans) n'intervient pas.
272	268	\end{exbox}
273	269	\end{column}
274	270	\end{columns}
		`@@ -276,21 +272,25 @@ d &= \tfrac{22}{50} = \mathbf{44\,\%}`
276	272
277	273	\begin{frame}{Cas numériques 2 et 3 --- Maison de Gatineau, âge-vie simple puis modifiée}
278	274	\begin{columns}[T]
279		−\begin{column}{0.5\textwidth}
	275	+\begin{column}{0.46\textwidth}
280	276	\begin{quizbox}[Énoncé]
281		−\footnotesize Coût neuf 420~000~\$ ; construite en 2002, évaluée en 2026 (24 ans) ; entretien moyen, aucune rénovation : âge effectif estimé 26 ans ; vie économique 55 ans ; terrain 150~000~\$. \textbf{Cas 3} : l'inspection révèle un entretien différé de 32~000~\$ (toiture 18~000, peinture 6~000, fenêtres 8~000).
	277	+\footnotesize Coût neuf 420~000~\$ ; construite en 2002, évaluée en 2026 (24 ans) ; entretien moyen, aucune rénovation : âge effectif 26 ans ; vie économique 55 ans ; terrain 150~000~\$. \textbf{Cas 3} : entretien différé de 32~000~\$ (toiture 18~000, peinture 6~000, fenêtres 8~000).
282	278	\end{quizbox}
283		−\footnotesize Remarquez que l'âge effectif (26) dépasse ici l'âge chronologique (24) : l'entretien seulement moyen a vieilli la maison plus vite que le calendrier.
	279	+\footnotesize L'âge effectif (26) dépasse ici le chronologique (24) : un entretien seulement moyen vieillit la maison plus vite que le calendrier.
284	280	\end{column}
285		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	281	+\begin{column}{0.52\textwidth}
286	282	\pause
287	283	\begin{exbox}[Solutions]
288	284	\footnotesize
289		−\textbf{Cas 2 (âge-vie)} : $D = 420~000 \times 26/55 = 198~545~\$$ (47,3\,\%) ; $\VB = 221~455~\$$ ; $V = 150~000 + 221~455 = \mathbf{371~455~\$}$.
290		−
291		−\textbf{Cas 3 (âge-vie modifiée)} : $D = 32~000 + (420~000 - 32~000) \times 26/55 = 32~000 + 183~418 = \mathbf{215~418~\$}$ (51,3\,\%) ; $V = \mathbf{354~582~\$}$.
	285	+\begin{align*}
	286	+\textbf{Cas 2 : } D &= 420~000 \times \tfrac{26}{55} = 198~545~\$ \ (47{,}3\,\%)\\
	287	+V &= 150~000 + 420~000 - 198~545 = \mathbf{371~455~\$}\\[3pt]
	288	+\textbf{Cas 3 : } D &= 32~000 + (420~000 - 32~000) \times \tfrac{26}{55}\\
	289	+ &= 32~000 + 183~418 = 215~418~\$ \ (51{,}3\,\%)\\
	290	+V &= \mathbf{354~582~\$}
	291	+\end{align*}
292	292	\end{exbox}
293		−\footnotesize La version modifiée capte $16~873~\$$ de plus : l'entretien différé est mesuré \emph{directement}, puis le ratio s'applique au \textbf{solde} (388~000 au lieu de 420~000). Conservez les fractions exactes ($26/55$) jusqu'au bout.
	293	+\footnotesize La version modifiée capte 16~873~\$ de plus : le différé est déduit en entier, puis le ratio s'applique au \textbf{solde} (388~000 au lieu de 420~000). Conservez les fractions exactes.
294	294	\end{column}
295	295	\end{columns}
296	296	\end{frame}
		`@@ -301,18 +301,18 @@ d &= \tfrac{22}{50} = \mathbf{44\,\%}`
301	301	\begin{defbox}[À retenir]
302	302	\footnotesize
303	303	\begin{itemize}
304		− \item $VE = AE + VER$ ; $d = AE/VE$ ; $D = \CN \cdot AE/VE$ --- en années \emph{effectives} ;
	304	+ \item $VE = AE + VER$ ; $d = AE/VE$ ; $D = \CN \cdot AE/VE$, en années \emph{effectives} ;
305	305	\item l'âge effectif se \textbf{construit} (inventaire daté, pondération, échelle de condition) et se \textbf{confronte} au marché ;
306	306	\item la vie économique est le paramètre le plus lourd : la tirer du marché, pas d'une table ;
307		− \item l'entretien et les rénovations rajeunissent ; l'entretien différé accélère ; l'HBU peut tout arrêter.
	307	+ \item l'entretien rajeunit, l'entretien différé accélère, l'HBU peut tout arrêter.
308	308	\end{itemize}
309	309	\end{defbox}
310	310	\end{column}
311		−\begin{column}{0.47\textwidth}
312		−\question{Deux évaluateurs retiennent pour le même bâtiment $AE = 30$ ans avec $VE = 60$ et $AE = 40$ ans avec $VE = 80$. Leurs dépréciations diffèrent-elles?}
	311	+\begin{column}{0.48\textwidth}
	312	+\question{Deux évaluateurs retiennent pour le même bâtiment $AE = 30$ ans avec $VE = 60$, et $AE = 40$ ans avec $VE = 80$. Leurs dépréciations diffèrent-elles?}
313	313	\pause
314	314	\begin{exbox}[Réponse]
315		−\footnotesize Non : $30/60 = 40/80 = 50\,\%$. Seul le \textbf{ratio} compte dans l'âge-vie ; c'est pourquoi la cohérence entre $AE$ et $VE$ (mêmes conventions, même source) importe plus que chacun des deux chiffres pris isolément.
	315	+\footnotesize Non : $30/60 = 40/80 = 50\,\%$. Seul le \textbf{ratio} compte dans l'âge-vie ; la cohérence entre $AE$ et $VE$ (mêmes conventions, même source) importe plus que chacun des deux chiffres.
316	316	\end{exbox}
317	317	\end{column}
318	318	\end{columns}

modified IMM1033-20_Methodes_du_cout/02_Slides/sources/parties/s09_bloc5.tex +131 −198

		`@@ -1,22 +1,22 @@`
1	1	% ======================================================================
2		−% BLOC 5 — Les quatre méthodes d'estimation (32 min)
	2	+% BLOC 5 — Les quatre méthodes d'estimation (32 min) — révision 3
3	3	% ======================================================================
4	4	\bloc{5}{Les quatre méthodes d'estimation de la dépréciation}
5	5
6	6	\begin{frame}{Objectifs du bloc 5}
7	7	\begin{columns}[T]
8		−\begin{column}{0.54\textwidth}
	8	+\begin{column}{0.56\textwidth}
9	9	\begin{enumerate}
10	10	\item Appliquer la méthode \textbf{âge-vie} et comparer plusieurs bâtiments d'âges effectifs différents
11	11	\item Appliquer la méthode \textbf{âge-vie modifiée} en vérifiant l'assiette (pas de double comptage)
12	12	\item Monter une \textbf{ventilation} par composantes d'un bâtiment résidentiel et lire la contribution de chacune
13		− \item Extraire la dépréciation \textbf{du marché} sur plusieurs ventes, d'abord didactiques, puis réelles
	13	+ \item Extraire la dépréciation \textbf{du marché} sur des ventes didactiques, puis réelles
14	14	\item Lire le \textbf{profil empirique} de \vNventes{} ventes de plain-pieds de Gatineau
15	15	\end{enumerate}
16	16	\end{column}
17		−\begin{column}{0.42\textwidth}
	17	+\begin{column}{0.40\textwidth}
18	18	\begin{notebox}[Quatre philosophies]
19		−\footnotesize Âge-vie : du haut vers le bas (une hypothèse globale). Ventilation : du bas vers le haut (chaque cause mesurée). Extraction : on ne raisonne pas sur le bâtiment, on observe ce que le marché déduit. Aucune n'est supérieure en soi ; un rapport solide en combine au moins deux.
	19	+Âge-vie : du haut vers le bas (une hypothèse globale). Ventilation : du bas vers le haut (chaque cause mesurée). Extraction : on observe ce que le marché déduit. Aucune n'est supérieure en soi ; un rapport solide en combine au moins deux.
20	20	\end{notebox}
21	21	\end{column}
22	22	\end{columns}
		`@@ -24,31 +24,25 @@`
24	24
25	25	% ---------------------------------------------------------------- Méthode 1
26	26	\begin{frame}{Méthode 1 --- Âge-vie : fondement, hypothèses, équation}
27		−\begin{columns}[T]
28		−\begin{column}{0.5\textwidth}
29	27	\begin{defbox}[Âge-vie (\emph{straight-line age-life})]
30		−\[
31		−D = \frac{AE}{VE} \times \CN
32		−\qquad
33		−\VB = \CN \left(1 - \frac{AE}{VE}\right)
34		−\]
35		−\footnotesize Toute la dépréciation --- physique, fonctionnelle, externe --- est résumée par un seul ratio.
	28	+\eqkey{D = \frac{AE}{VE} \times \CN \qquad\qquad \VB = \CN \left(1 - \frac{AE}{VE}\right)}
36	29	\end{defbox}
	30	+\begin{columns}[T]
	31	+\begin{column}{0.5\textwidth}
37	32	\footnotesize
38		−\uqotitle{Hypothèses implicites :}
39		−\begin{itemize}
40		− \item dépréciation \textbf{linéaire} et \textbf{uniforme} dans le temps ;
41		− \item l'âge effectif capture \emph{toutes} les causes, y compris l'externe ;
42		− \item la vie économique est connue et constante.
43		−\end{itemize}
	33	+\uqotitle{Hypothèses implicites :} dépréciation \textbf{linéaire} et \textbf{uniforme} ; l'âge effectif capture \emph{toutes} les causes, externe comprise ; la vie économique est connue et constante.
	34	+
	35	+\uqotitle{Limites :} aveugle aux causes ; très sensible à $VE$ (bloc 4) ; ne traite ni un entretien différé important ni une nuisance propre au sujet. Rôle : \textbf{ordre de grandeur}, rapport abrégé.
44	36	\end{column}
45		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	37	+\begin{column}{0.48\textwidth}
46	38	\begin{exbox}[Sujet]
47		−\footnotesize $\CN = \vCN~\$$ ; $AE = \vAE$ ; $VE = \vVE$ $\Rightarrow$ $D = \vCN \times \vAE/\vVE = \mathbf{\vDav~\$}$ (\vDavPct\,\%) ; $V = \vVT + \vCN - \vDav = \mathbf{\vVav~\$}$.
48		−\end{exbox}
49	39	\footnotesize
50		−\uqotitle{Limites :} aveugle aux causes ; très sensible à $VE$ (bloc 4) ; ne sait pas traiter un entretien différé important ni une nuisance externe propre au sujet. Rôle : \textbf{ordre de grandeur} et rapport abrégé.
51		−\erreur{Utiliser l'âge chronologique : $\vAgeChrono/\vVE \times \vCN = \vDavChrono~\$$ (\vDavChronoPct\,\%), soit \textbf{47~000~\$ de trop} pour le sujet.}
	40	+\begin{align*}
	41	+D &= \vCN \times \tfrac{\vAE}{\vVE} = \mathbf{\vDav~\$} \ (\vDavPct\,\%)\\
	42	+V &= \vVT + \vCN - \vDav = \mathbf{\vVav~\$}
	43	+\end{align*}
	44	+\end{exbox}
	45	+\erreur{Avec l'âge chronologique : $\vAgeChrono/\vVE \times \vCN = \vDavChrono~\$$ (\vDavChronoPct\,\%), soit \textbf{47~000~\$ de trop}.}
52	46	\end{column}
53	47	\end{columns}
54	48	\end{frame}
		`@@ -57,36 +51,36 @@ D = \frac{AE}{VE} \times \CN`
57	51	\begin{columns}[T]
58	52	\begin{column}{0.56\textwidth}
59	53	\begin{tikzpicture}
60		−\begin{axis}[s09k, height=5.4cm, xlabel={Âge effectif (années)}, ylabel={valeur contributive (milliers \$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350, legend style={at={(0.98,0.98)}, anchor=north east}]
61		−\addplot[uqoBleu, domain=0:75] {\nCN/1000*(1-x/\nVE)};
62		−\addlegendentry{$\VB = \CN(1 - AE/\vVE)$}
63		−\addplot[only marks, mark=*, uqoVert, mark size=2.4pt] coordinates {(15,254)};
64		−\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt] coordinates {(30,190)};
65		−\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=2.4pt] coordinates {(45,127)};
66		−\node[font=\tiny, anchor=south west] at (axis cs:16,258) {A : 15 ans, 20\,\%};
67		−\node[font=\tiny, anchor=south west] at (axis cs:31,194) {B : 30 ans, 40\,\%};
68		−\node[font=\tiny, anchor=south west] at (axis cs:46,131) {C : 45 ans, 60\,\%};
	54	+\begin{axis}[s09one, xlabel={âge effectif (années)}, ylabel={valeur contributive (\$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350000]
	55	+\addplot[uqoBleu, domain=0:75] {\nCN*(1-x/\nVE)};
	56	+\addlegendentry{$\VB = \CN\,(1 - AE/\vVE)$, $\CN = \vCN~\$$}
	57	+\addplot[only marks, mark=*, uqoVert, mark size=2.4pt, forget plot] coordinates {(15,253970)};
	58	+\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt, forget plot] coordinates {(30,190477)};
	59	+\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=2.4pt, forget plot] coordinates {(45,126985)};
	60	+\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:16,258000) {A : 15 ans};
	61	+\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:31,194000) {B : 30 ans (sujet)};
	62	+\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:46,131000) {C : 45 ans};
69	63	\end{axis}
70	64	\end{tikzpicture}
71	65	\end{column}
72	66	\begin{column}{0.42\textwidth}
73		−\footnotesize
74	67	\begin{center}
75		−\scriptsize
	68	+\footnotesize
76	69	\begin{tabular}{@{}l c r r@{}}
77	70	\toprule
78		−\textbf{Bâtiment} & \textbf{$AE$} & \textbf{$D$} & \textbf{$\VB$} \\
	71	+\textbf{Bâtiment} & \textbf{$AE$} & \textbf{$D$ (\$)} & \textbf{$\VB$ (\$)} \\
79	72	\midrule
80		−A --- rénové & 15 & 63~492 & 253~970 \\
81		−B --- sujet & 30 & 126~985 & 190~477 \\
82		−C --- négligé & 45 & 190~477 & 126~985 \\
	73	+A, rénové & 15 & 63~492 & 253~970 \\
	74	+B, sujet & 30 & 126~985 & 190~477 \\
	75	+C, négligé & 45 & 190~477 & 126~985 \\
83	76	\bottomrule
84	77	\end{tabular}
85	78	\end{center}
	79	+\footnotesize
86	80	\begin{itemize}
87		− \item même coût neuf (\vCN~\$), même vie économique (\vVE{} ans) : seul l'âge effectif change ;
88		− \item chaque année d'âge effectif « coûte » $\CN/VE = \vdVlin~\$$ : la droite est la version graphique de la formule ;
89		− \item le marché, lui, ne descend pas en ligne droite (profil empirique, plus loin dans ce bloc).
	81	+ \item même coût neuf, même vie économique : seul l'âge effectif change ;
	82	+ \item chaque année d'âge effectif « coûte » $\CN/VE = \vdVlin~\$$ ;
	83	+ \item le marché, lui, ne descend pas en ligne droite (profil empirique, plus loin).
90	84	\end{itemize}
91	85	\end{column}
92	86	\end{columns}
		`@@ -94,38 +88,32 @@ C --- négligé & 45 & 190~477 & 126~985 \\`
94	88
95	89	% ---------------------------------------------------------------- Méthode 2
96	90	\begin{frame}{Méthode 2 --- Âge-vie modifiée : traiter l'entretien différé à part}
97		−\begin{columns}[T]
98		−\begin{column}{0.5\textwidth}
99	91	\begin{defbox}[Âge-vie modifiée]
100		−\[
101		−D = D_{\text{curable}} + \frac{AE}{VE}\,\bigl(\CN - D_{\text{curable}}\bigr)
102		−\]
103		−\footnotesize L'entretien différé est mesuré \textbf{directement} (coût de remise en état) ; le ratio âge-vie s'applique au \textbf{solde} du coût neuf, pas à la totalité.
	92	+\eqkey{D = D_{\text{curable}} + \frac{AE}{VE}\,\bigl(\CN - D_{\text{curable}}\bigr)}
	93	+\footnotesize L'entretien différé est mesuré \textbf{directement} (coût de remise en état) ; le ratio âge-vie s'applique au \textbf{solde} du coût neuf.
104	94	\end{defbox}
	95	+\begin{columns}[T]
	96	+\begin{column}{0.46\textwidth}
105	97	\begin{center}
106	98	\begin{tikzpicture}[node distance=2mm]
107		−\node[uqostep, text width=4.6cm, font=\scriptsize, fill=uqoBleu, text=white] (a) {coût neuf complet \vCN};
108		−\node[uqostep, text width=4.6cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, below=of a] (b) {$-$ entretien différé \vDcur{} (curable)};
109		−\node[uqostep, text width=4.6cm, font=\scriptsize, below=of b] (c) {$=$ assiette \vCNmoinsCur};
110		−\node[uqostep, text width=4.6cm, font=\scriptsize, draw=uqoOr!70!uqoGris, below=of c] (d) {$\times$ \vAE/\vVE $=$ \vDavmSolde};
	99	+\node[uqostep, text width=4.8cm, font=\scriptsize, fill=uqoBleu, text=white] (a) {coût neuf complet \vCN};
	100	+\node[uqostep, text width=4.8cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, below=of a] (b) {$-$ entretien différé \vDcur{} (curable)};
	101	+\node[uqostep, text width=4.8cm, font=\scriptsize, below=of b] (c) {$=$ assiette \vCNmoinsCur};
	102	+\node[uqostep, text width=4.8cm, font=\scriptsize, draw=uqoOr!70!uqoGris, below=of c] (d) {$\times$ \vAE/\vVE $=$ \vDavmSolde};
111	103	\foreach \p/\q in {a/b,b/c,c/d} \draw[uqoarrow] (\p) -- (\q);
112	104	\end{tikzpicture}
113	105	\end{center}
114	106	\end{column}
115		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	107	+\begin{column}{0.52\textwidth}
116	108	\begin{exbox}[Sujet]
117		−\footnotesize Entretien différé relevé (HYP) : \vDcur~\$ (revêtement de vinyle, fissure de fondation, resurfaçage de l'allée, peinture extérieure).
	109	+\footnotesize Entretien différé relevé (HYP) : \vDcur~\$.
118	110	\begin{align*}
119	111	D &= \vDcur + \tfrac{\vAE}{\vVE}\,(\vCN - \vDcur)\\
120	112	&= \vDcur + \vDavmSolde = \mathbf{\vDavm~\$}\ (\vDavmPct\,\%)\\
121	113	V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}
122	114	\end{align*}
123	115	\end{exbox}
124		−\footnotesize
125		−\begin{itemize}
126		− \item la version modifiée capte \textbf{10~860~\$ de plus} que l'âge-vie simple : le curable \emph{en sus} du vieillissement du solde ;
127		− \item \textbf{assiette} : si l'on appliquait le ratio à \vCN{} puis qu'on ajoutait \vDcur, les composantes réparées seraient dépréciées deux fois.
128		−\end{itemize}
	116	+\footnotesize Elle capte \textbf{10~860~\$ de plus} que l'âge-vie simple ; l'assiette du ratio est le \textbf{solde}, sinon double comptage.
129	117	\end{column}
130	118	\end{columns}
131	119	\end{frame}
		`@@ -133,54 +121,25 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}`
133	121	% ---------------------------------------------------------------- Méthode 3
134	122	\begin{frame}{Méthode 3 --- Ventilation (\emph{breakdown}) : le principe}
135	123	\begin{defbox}[Ventilation]
136		−\[
137		−\small D = \underbrace{D_{\text{cur.}}}_{\text{coût}} + \underbrace{\sum_{i \in CT} C_{N,i}\,\min\!\Bigl(\tfrac{AE_i}{VU_i},1\Bigr)}_{\text{courte durée}} + \underbrace{B_{LT}\,\tfrac{AE_{LT}}{VE}}_{\text{longue durée}} + D_{\text{fonct.}} + D_{\text{ext.}}
138		−,\qquad B_{LT} = C_N - D_{\text{cur.}} - \textstyle\sum_{CT} C_{N,i}
139		−\]
140		−\scriptsize $C_{N,i}$ : coût neuf complet de la composante $i$ ; $AE_i$, $VU_i$ : son âge et sa vie utile ; $B_{LT}$ : base résiduelle de longue durée.
	124	+\eqkey{D = \underbrace{D_{\text{cur.}}}_{\text{coût}} + \underbrace{\sum_{i \in CT} C_{N,i}\,\min\!\Bigl(\frac{AE_i}{VU_i},\,1\Bigr)}_{\text{courte durée}} + \underbrace{B_{LT}\,\frac{AE_{LT}}{VE}}_{\text{longue durée}} + D_{\text{fonct.}} + D_{\text{ext.}}}
141	125	\end{defbox}
142		−\vspace{-1mm}
143		−\begin{columns}[T]
144		−\begin{column}{0.5\textwidth}
145		−\footnotesize
146		−\uqotitle{Six étages, trois unités de mesure :}
147		−\scriptsize
148		−\begin{enumerate}
149		− \item physique curable --- \textbf{coût} de remise en état ;
150		− \item physique incurable CT --- \textbf{ratio} âge/vie ;
151		− \item physique incurable LT --- ratio sur la \textbf{base résiduelle} ;
152		− \item fonctionnelle curable --- \textbf{excédent} de coût ;
153		− \item fonctionnelle incurable --- \textbf{perte} capitalisée ou par paires ;
154		− \item externe --- \textbf{paires} de ventes, allouée au bâtiment.
155		−\end{enumerate}
156		−\end{column}
157		−\begin{column}{0.47\textwidth}
158		−\begin{notebox}[Force et faiblesse]
159		−\scriptsize Elle \emph{explique} (chaque poste est visible) mais chaque étage repose sur ses hypothèses : les erreurs s'additionnent. D'où la discipline des bases successives (bloc 2).
160		−\end{notebox}
161		−\end{column}
162		−\end{columns}
	126	+\begin{vartable}
	127	+C_{N,i} & coût neuf complet de la composante $i$ (indirects et profit au prorata) & \$ \\
	128	+AE_i,\ VU_i & âge de la composante depuis son dernier remplacement ; vie utile (ratio plafonné à 1) & années \\
	129	+B_{LT} & base résiduelle de longue durée $= \CN - D_{\text{cur.}} - \sum_{CT} C_{N,i}$ & \$ \\
	130	+D_{\text{fonct.}},\ D_{\text{ext.}} & fonctionnelle (excédent de coût ou perte capitalisée) ; externe (paires de ventes, part du bâtiment) & \$ \\
	131	+\end{vartable}
	132	+\vspace{-2mm}
	133	+\footnotesize Trois unités de mesure : coût (curable), ratio (physique incurable), perte (fonctionnelle, externe).
163	134	\end{frame}
164	135
165	136	\begin{frame}{Ventilation --- le coût neuf du sujet, composante par composante}
166		−\begin{columns}[T]
167		−\begin{column}{0.6\textwidth}
168	137	\begin{center}
169		−\tiny
	138	+\scriptsize
	139	+\renewcommand{\arraystretch}{0.98}
170	140	\tabComposantesCN
171	141	\end{center}
172		−\end{column}
173		−\begin{column}{0.38\textwidth}
174		−\footnotesize
175		−\uqotitle{D'où viennent ces chiffres :}
176		−\begin{itemize}
177		− \item les lignes RSMeans 2026 T4 du \textbf{Cas 1} d'UQO Éval (bungalow de \vCasEmpreinte~\msq, Gatineau), mises à l'échelle du sujet ($\times\,\vK$) ;
178		− \item l'\textbf{aménagement du sous-sol} (\vSStotal~\$ nus) et les \textbf{ajouts} du sujet (thermopompe, allée, terrasse, clôture, remise : \vAjouts~\$, \hyp{HYP}) ;
179		− \item le multiplicateur \vM{} de la chaîne du cours (conditions générales, frais généraux, profit, contingences, indirects, profit entrepreneurial) réparti \textbf{au prorata} : les composantes somment exactement au coût neuf complet.
180		−\end{itemize}
181		−\src{UQO Éval, Cas 1 (RSMeans 2026 T4) ; chaîne : séance 8 / TP2}
182		−\end{column}
183		−\end{columns}
	142	+\scriptsize Cas 1 RSMeans 2026 T4 $\times$ \vK{} $+$ sous-sol (\vSStotal~\$ nus) $+$ ajouts (\vAjouts~\$ nus, HYP) ; multiplicateur \vM{} réparti au prorata. \src{UQO Éval, Cas 1 ; chaîne : séance 8 / TP2}
184	143	\end{frame}
185	144
186	145	\begin{frame}{Ventilation --- composantes à courte durée de vie (1/2)}
		`@@ -190,9 +149,9 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}`
190	149	\end{center}
191	150	\footnotesize
192	151	\begin{itemize}
193		− \item \textbf{Âges} : hypothèses d'inspection cohérentes avec la fiche et les photos (toiture 2013, fenêtres 2009, chauffe-eau 2021, plinthes 2005, thermopompe 2020) ; \textbf{vies utiles} : InterNACHI (2024) et conventions du cours ;
	152	+ \item \textbf{Âges} : hypothèses d'inspection cohérentes avec la fiche et les photos ; \textbf{vies utiles} : InterNACHI (2024) et conventions du cours ;
194	153	\item le \textbf{VRC} n'existe pas dans le sujet : son coût « à neuf » reste dans le coût de remplacement et son absence est traitée en fonctionnelle (ajout) ;
195		− \item ratio plafonné à 100\,\% : une composante ne peut pas valoir moins que zéro.
	154	+ \item ratio plafonné à 100\,\% : une composante ne vaut jamais moins que zéro.
196	155	\end{itemize}
197	156	\hyp{âges des composantes : hypothèses pédagogiques du cas.}
198	157	\end{frame}
		`@@ -214,13 +173,13 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}`
214	173	\begin{columns}[T]
215	174	\begin{column}{0.6\textwidth}
216	175	\begin{tikzpicture}
217		−\begin{axis}[s09k, height=6cm, xbar, bar width=6.5pt, xlabel={dépréciation (\$)}, xmin=0, xmax=85000, xtick={0,20000,40000,60000,80000},
	176	+\begin{axis}[s09axis, height=6.2cm, xbar, bar width=6pt, xlabel={dépréciation (\$)}, xmin=0, xmax=80000, xtick={0,20000,40000,60000,80000},
218	177	ytick=data, symbolic y coords={Chauffe-eau, Thermopompe, Plinthes élec., Sdb RDC, Sdb sous-sol, Toiture, Fenêtres et portes, Finitions RDC, Aménagements ext., Cuisine, Finitions sous-sol, Curable, Fonctionnelle, Longue durée},
219		− y tick label style={font=\tiny}, y dir=reverse, nodes near coords, every node near coord/.append style={font=\tiny, /pgf/number format/1000 sep={~}}, enlarge y limits=0.05]
220		−\addplot[fill=uqoBleu!45, draw=uqoBleu] coordinates {({\nDLT},Longue durée)};
221		−\addplot[fill=uqoTeal!45, draw=uqoTeal] coordinates {({\nDfCur},Fonctionnelle)};
222		−\addplot[fill=uqoRouge!40, draw=uqoRouge] coordinates {({\nDcur},Curable)};
223		−\addplot[fill=uqoOr!45, draw=uqoOr!70!uqoGris] coordinates {({\nDFinSS},Finitions sous-sol) ({\nDCuisine},Cuisine) ({\nDAmen},Aménagements ext.) ({\nDFinRDC},Finitions RDC) ({\nDFen},Fenêtres et portes) ({\nDToit},Toiture) ({\nDSdbSS},Sdb sous-sol) ({\nDSdbRDC},Sdb RDC) ({\nDPlinthes},Plinthes élec.) ({\nDThermo},Thermopompe) ({\nDChauffe},Chauffe-eau)};
	178	+ y tick label style={font=\tiny}, y dir=reverse, nodes near coords, enlarge y limits=0.05, legend columns=4, legend style={at={(0.5,-0.22)}}]
	179	+\addplot[fill=uqoBleu!45, draw=uqoBleu] coordinates {({\nDLT},Longue durée)}; \addlegendentry{longue durée}
	180	+\addplot[fill=uqoTeal!45, draw=uqoTeal] coordinates {({\nDfCur},Fonctionnelle)}; \addlegendentry{fonctionnelle}
	181	+\addplot[fill=uqoRouge!40, draw=uqoRouge] coordinates {({\nDcur},Curable)}; \addlegendentry{curable}
	182	+\addplot[fill=uqoOr!45, draw=uqoOr!70!uqoGris] coordinates {({\nDFinSS},Finitions sous-sol) ({\nDCuisine},Cuisine) ({\nDAmen},Aménagements ext.) ({\nDFinRDC},Finitions RDC) ({\nDFen},Fenêtres et portes) ({\nDToit},Toiture) ({\nDSdbSS},Sdb sous-sol) ({\nDSdbRDC},Sdb RDC) ({\nDPlinthes},Plinthes élec.) ({\nDThermo},Thermopompe) ({\nDChauffe},Chauffe-eau)}; \addlegendentry{courte durée}
224	183	\end{axis}
225	184	\end{tikzpicture}
226	185	\end{column}
		`@@ -230,9 +189,9 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}`
230	189	\begin{itemize}
231	190	\item physique curable : \vDcur ;
232	191	\item physique CT (12 composantes) : \vDCT ;
233		− \item physique LT : base \vBaseLT{} $\times$ \vAELT/\vVE $=$ \vDLT ;
234		− \item fonctionnelle curable (cuisine, VRC) : \vDfCur ;
235		− \item fonctionnelle incurable (garage) : \vDfInc ;
	192	+ \item physique LT : \vBaseLT{} $\times$ \vAELT/\vVE $=$ \vDLT ;
	193	+ \item fonctionnelle curable : \vDfCur ;
	194	+ \item fonctionnelle incurable : \vDfInc ;
236	195	\item externe : 0.
237	196	\end{itemize}
238	197	\textbf{Total : \vDvent~\$ (\vDventPct\,\%)}. La longue durée et les finitions dominent ; la cuisine d'origine pèse \vCuisineCN~\$ de physique $+$ \vDfCuisine~\$ de fonctionnelle.
		`@@ -242,21 +201,19 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}`
242	201
243	202	\begin{frame}{Ventilation --- résultat et première alerte}
244	203	\begin{columns}[T]
245		−\begin{column}{0.5\textwidth}
246		−\begin{exbox}[Résultat]
247		−\footnotesize $D_{\text{ventilation}} = \mathbf{\vDvent~\$}$, soit \textbf{\vDventPct\,\%} du coût neuf ; $V = \vVT + \vCN - \vDvent = \mathbf{\vVvent~\$}$.
248		−\end{exbox}
	204	+\begin{column}{0.46\textwidth}
	205	+\tuile{Dépréciation par ventilation (valeur indiquée \vVvent~\$)}{\vDvent~\$ \ (\vDventPct\,\%)}
	206	+\tuile{Dépréciation implicite du prix payé le 30 janvier 2026 (\vVente~\$)}{\vDimplVente~\$ \ (\vDimplVentePct\,\%)}
	207	+\end{column}
	208	+\begin{column}{0.52\textwidth}
249	209	\begin{importbox}[Alerte]
250		−\footnotesize Le sujet s'est vendu \vVente~\$ le 30 janvier 2026. Avec un terrain de \vVT~\$, le marché n'a déduit que \vDimplVente~\$ (\vDimplVentePct\,\%). La ventilation « de tables » déduit \textbf{\vEcartVentMarche~\$ de plus} que le marché.
	210	+\footnotesize La ventilation « de tables » déduit \textbf{\vEcartVentMarche~\$ de plus} que le marché.
251	211	\end{importbox}
252		−\end{column}
253		−\begin{column}{0.47\textwidth}
254	212	\footnotesize
255	213	\uqotitle{Pourquoi un tel écart?}
256	214	\begin{itemize}
257	215	\item la ventilation mesure ce qu'il \textbf{en coûterait} de ramener chaque composante à neuf ; le marché paie l'\textbf{utilité résiduelle} d'une cuisine de 1985 qui fonctionne ;
258		− \item les vies utiles « de tables » (cuisine 25 ans, finitions 20 ans) sont des cycles de \emph{remplacement}, pas des durées d'\emph{utilité} dans un marché tendu ;
259		− \item en 2026, l'offre de plain-pieds est rare à Gatineau : les acheteurs absorbent une partie de l'usure sans la déduire.
	216	+ \item les vies « de tables » sont des cycles de \emph{remplacement}, pas des durées d'\emph{utilité} dans un marché tendu ;
260	217	\end{itemize}
261	218	\begin{notebox}[Leçon]
262	219	\footnotesize La ventilation \textbf{explique} ; le marché fixe le \textbf{niveau} (AoRE : toute estimation de dépréciation doit être tirée du marché).
		`@@ -267,87 +224,63 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}`
267	224
268	225	% ---------------------------------------------------------------- Méthode 4
269	226	\begin{frame}{Méthode 4 --- Extraction du marché : le principe}
270		−\begin{columns}[T]
271		−\begin{column}{0.5\textwidth}
272	227	\begin{defbox}[Extraction]
273		−\[
274		−D_i = C_{N,i} - \bigl(P_i - V_{T,i}\bigr)
275		−\qquad
276		−d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}
277		−\qquad
278		−\tau_i = \frac{d_i}{\text{âge}_i}
279		−\]
280		−\footnotesize $P_i$ : prix de vente du comparable $i$ ; $V_{T,i}$ : valeur de son terrain à la date de vente ; $C_{N,i}$ : son coût neuf à la même date ; $\tau_i$ : taux annuel moyen, appliqué ensuite à l'âge du sujet.
	228	+\eqkey{D_i = C_{N,i} - \bigl(P_i - V_{T,i}\bigr) \qquad\qquad d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}} \qquad\qquad \tau_i = \frac{d_i}{\text{âge}_i}}
281	229	\end{defbox}
282		−\end{column}
283		−\begin{column}{0.47\textwidth}
284		−\footnotesize
285		−\uqotitle{Six étapes :}
286		−\begin{enumerate}
287		− \item \textbf{sélectionner} des ventes de bâtiments comparables (type, âge, secteur, état connu) ;
288		− \item \textbf{ajuster} les prix (conditions de vente, temps) à la date d'évaluation ;
289		− \item \textbf{estimer} le terrain de chaque comparable (ventes de terrains, ratio prix/rôle) ;
290		− \item \textbf{estimer} le coût neuf de chaque comparable \emph{avec le même devis} que le sujet ;
291		− \item \textbf{extraire} $D_i$, $d_i$, $\tau_i$ ; examiner la dispersion ;
292		− \item \textbf{appliquer} la médiane (ou la tendance) au sujet.
293		−\end{enumerate}
294		−\begin{importbox}[Hypothèses de comparabilité]
295		−\footnotesize Même date, même coût neuf, mêmes terrains, états comparables : toute erreur sur le terrain ou le coût neuf se loge \textbf{en entier} dans $D_i$.
296		−\end{importbox}
297		−\end{column}
298		−\end{columns}
	230	+\begin{vartable}
	231	+P_i & prix de vente du comparable $i$, ajusté à la date d'évaluation & \$ \\
	232	+V_{T,i} & valeur du terrain du comparable à la date de vente (ventes de terrains, ratio prix/rôle) & \$ \\
	233	+C_{N,i} & coût neuf du comparable, au \emph{même devis} que le sujet & \$ \\
	234	+d_i,\ \tau_i & ratio de dépréciation ; taux annuel moyen, dont la médiane s'applique à l'âge du sujet & sans unité ; an$^{-1}$ \\
	235	+\end{vartable}
	236	+\footnotesize Six étapes : sélectionner, ajuster les prix, estimer chaque terrain et chaque coût neuf, extraire et lire la dispersion, appliquer la médiane. Toute erreur sur le terrain ou le coût neuf se loge \textbf{en entier} dans $D_i$.
299	237	\end{frame}
300	238
301	239	\begin{frame}{Extraction --- exemple didactique à quatre ventes}
302		−\begin{columns}[T]
303		−\begin{column}{0.58\textwidth}
304	240	\begin{center}
305		−\scriptsize
	241	+\footnotesize
306	242	\tabExtrQuatre
307	243	\end{center}
	244	+\begin{columns}[T]
	245	+\begin{column}{0.5\textwidth}
308	246	\footnotesize Vente 1 : $\VB = 650~000 - 200~000 = 450~000$ ; $D = 600~000 - 450~000 = 150~000$ (25,0\,\%) ; $\tau = 25{,}0\,\% / 20 = 1{,}25\,\%$/an.
309	247	\end{column}
310		−\begin{column}{0.4\textwidth}
311		−\footnotesize
312		−\begin{itemize}
313		− \item les quatre taux (1,23 à 1,25\,\%) \textbf{convergent} : c'est cette convergence qui donne sa force probante à l'extraction ;
314		− \item appliqué à un sujet de 26 ans et de 420~000~\$ : $D = 26 \times 1{,}24\,\% \times 420~000 \approx 135~000~\$$ ;
315		− \item chiffres ronds et \textbf{hypothétiques} : le monde réel est bien plus bruyant --- diapositive suivante.
316		−\end{itemize}
317		−\hyp{exemple pédagogique (ventes fictives).}
	248	+\begin{column}{0.48\textwidth}
	249	+\footnotesize Les quatre taux (1,23 à 1,25\,\%) \textbf{convergent} : c'est cette convergence qui donne sa force probante à l'extraction. Appliqué à un sujet de 26 ans et 420~000~\$ : $D \approx 26 \times 1{,}24\,\% \times 420~000 = 135~000~\$$.
318	250	\end{column}
319	251	\end{columns}
	252	+\hyp{exemple pédagogique (ventes fictives). Le monde réel est bien plus bruyant : diapositive suivante.}
320	253	\end{frame}
321	254
322	255	\begin{frame}{Extraction --- sept ventes réelles à moins de 400 m du sujet : les données}
323	256	\begin{center}
324		−\scriptsize
	257	+\footnotesize
325	258	\tabExtractionDonnees
326	259	\end{center}
327	260	\footnotesize
328	261	\begin{itemize}
329	262	\item plain-pieds détachés, 1979--1987, 94--112~\msq{} hors sol, vendus entre janvier et août 2026 (Registre foncier, via UQO Éval) ; valeurs au rôle 2024-2026 ;
330	263	\item \textbf{terrain} : rôle $\times$ \vRatioTerrain{} (ratio médian prix/rôle de \vNterrains{} ventes de terrains vacants à $\le$ 5~km, 2025-2026) ;
331		− \item \textbf{coût neuf} : \vCNmdeux~\$/\msq{} hors sol, le devis du sujet appliqué à l'aire du rôle --- \hyp{hypothèse forte : l'état et l'équipement réels des comparables (sous-sol fini, garage) ne sont pas connus}.
	264	+ \item \textbf{coût neuf} : \vCNmdeux~\$/\msq{} hors sol, le devis du sujet appliqué à l'aire du rôle --- \hyp{hypothèse forte : état et équipement réels des comparables non connus}.
332	265	\end{itemize}
333	266	\src{UQO Éval, extraction du 8 novembre 2026 ; rôle d'évaluation de Gatineau}
334	267	\end{frame}
335	268
336	269	\begin{frame}{Extraction --- sept ventes réelles : les résultats}
337	270	\begin{center}
338		−\scriptsize
	271	+\footnotesize
339	272	\tabExtraction
340	273	\end{center}
341	274	\begin{columns}[T]
342		−\begin{column}{0.55\textwidth}
	275	+\begin{column}{0.56\textwidth}
343	276	\footnotesize
344	277	\begin{itemize}
345		− \item les ratios vont de \vRatioMin{} à \vRatioMax\,\% : deux ventes à 360--375~000~\$ (état probablement médiocre, ou vente de succession) tirent vers le haut, une à 500~000~\$ vers le bas ;
	278	+ \item ratios de \vRatioMin{} à \vRatioMax\,\% : deux ventes à 360--375~000~\$ tirent vers le haut, une à 500~000~\$ vers le bas ;
346	279	\item la \textbf{médiane} (\vTauxMedian\,\%/an) résiste aux extrêmes ;
347		− \item appliqué au sujet : $D = \vAgeChrono \times \vTauxMedian\,\% \times \vCN = \mathbf{\vDextr~\$}$ (\vDextrPct\,\%) ; $V = \mathbf{\vVextr~\$}$.
	280	+ \item sujet : $D = \vAgeChrono \times \vTauxMedian\,\% \times \vCN = \mathbf{\vDextr~\$}$ (\vDextrPct\,\%) ; $V = \mathbf{\vVextr~\$}$.
348	281	\end{itemize}
349	282	\end{column}
350		−\begin{column}{0.43\textwidth}
	283	+\begin{column}{0.42\textwidth}
351	284	\begin{notebox}[Vie économique implicite]
352	285	\footnotesize $\tau = \vTauxMedian\,\%$/an équivaut à une vie économique linéaire de $1/\tau \approx \vVEimpl$ ans : le marché déprécie bien plus lentement que les tables ; le $VE = \vVE$ ans du bloc 4 reste prudent.
353	286	\end{notebox}
		`@@ -357,9 +290,9 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}`
357	290
358	291	\begin{frame}{Extraction --- la dispersion est l'information}
359	292	\begin{columns}[T]
360		−\begin{column}{0.52\textwidth}
	293	+\begin{column}{0.54\textwidth}
361	294	\begin{tikzpicture}
362		−\begin{axis}[s09axis, height=5.2cm, xlabel={âge du comparable (années)}, ylabel={$D/C_N$ (\%)}, xmin=36, xmax=50, ymin=0, ymax=60, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}]
	295	+\begin{axis}[s09one, xlabel={âge du comparable (années)}, ylabel={$D/C_N$ (\%)}, xmin=36, xmax=50, ymin=0, ymax=60]
363	296	\addplot[only marks, mark=*, uqoBleu, mark size=2.6pt] table[x=age, y=ratio] {data/s09_extraction.dat};
364	297	\addlegendentry{ventes réelles ($n = 7$)}
365	298	\addplot[uqoRouge, dashed, domain=36:50] {100\nTauxMedianx};
		`@@ -369,13 +302,12 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}`
369	302	\end{axis}
370	303	\end{tikzpicture}
371	304	\end{column}
372		−\begin{column}{0.46\textwidth}
	305	+\begin{column}{0.44\textwidth}
373	306	\footnotesize
374		−\uqotitle{Lire un nuage dispersé :}
375	307	\begin{itemize}
376		− \item des ratios de 12 à 56\,\% au même âge ne signifient pas que la méthode échoue : ils signifient que les comparables n'ont \textbf{pas le même état} (entretien, cuisine refaite ou non, sous-sol) --- exactement ce que le bloc 1 (graphique 7) annonçait ;
377		− \item le praticien \textbf{visite} ou documente chaque comparable, en écarte certains, et pondère les autres ;
378		− \item la vente du sujet lui-même (carré orange) tombe au milieu du nuage : la médiane est corroborée.
	308	+ \item des ratios de 12 à 56\,\% au même âge signifient que les comparables n'ont \textbf{pas le même état} (entretien, cuisine, sous-sol) : ce que le graphique 7 du bloc 1 annonçait ;
	309	+ \item le praticien \textbf{documente} chaque comparable, en écarte certains, pondère les autres ;
	310	+ \item la vente du sujet (carré orange) tombe au milieu du nuage : la médiane est corroborée.
379	311	\end{itemize}
380	312	\erreur{Moyenner sans regarder : avec 0,30 et 1,18\,\%/an dans l'échantillon, la moyenne est un chiffre sans propriétaire.}
381	313	\end{column}
		`@@ -384,31 +316,31 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}`
384	316
385	317	\begin{frame}{Ce que disent \vNventes{} ventes réelles : le profil de dépréciation de Gatineau}
386	318	\begin{columns}[T]
387		−\begin{column}{0.58\textwidth}
	319	+\begin{column}{0.6\textwidth}
388	320	\begin{tikzpicture}
389		−\begin{axis}[s09k, height=5.3cm, xlabel={âge du bâtiment (années)}, ylabel={valeur implicite du bâtiment (\$/\msq{} hors sol)}, xmin=0, xmax=110, ymin=0, ymax=6000, ytick={0,1000,2000,3000,4000,5000,6000}, legend style={at={(0.98,0.98)}, anchor=north east}]
	321	+\begin{axis}[s09axis, height=5.4cm, xlabel={âge du bâtiment (années)}, ylabel={bâtiment implicite (\$/\msq{} hors sol)}, xmin=0, xmax=110, ymin=0, ymax=6000, ytick={0,2000,4000,6000}]
390	322	\addplot[only marks, mark=*, mark size=0.9pt, uqoGris!60, opacity=0.6] table[x=age, y=vbm2] {data/s09_ventes_vbm2.dat};
391		−\addlegendentry{\vNventes{} ventes (prix $-$ terrain indexé) / aire}
	323	+\addlegendentry{\vNventes{} ventes : (prix $-$ terrain) / aire}
392	324	\addplot[uqoBleu, mark=*, mark size=2.2pt, line width=1.3pt] table[x=age, y=med] {data/s09_profil_bins.dat};
393	325	\addlegendentry{médiane par classe d'âge}
394	326	\addplot[uqoBleu!60, dashed, mark=none] table[x=age, y=q1] {data/s09_profil_bins.dat};
395		−\addplot[uqoBleu!60, dashed, mark=none] table[x=age, y=q3] {data/s09_profil_bins.dat};
396		−\addlegendentry{quartiles Q1--Q3}
	327	+\addlegendentry{quartiles Q1 et Q3}
	328	+\addplot[uqoBleu!60, dashed, mark=none, forget plot] table[x=age, y=q3] {data/s09_profil_bins.dat};
397	329	\addplot[uqoRouge, domain=0:110, samples=80] {\nVBneufEmpexp(-\nLambdaEmpx)};
398		−\addlegendentry{ajustement $\VB/\msq = \vVBneufEmp\,e^{-\vLambdaEmpDec\,t}$}
	330	+\addlegendentry{ajustement $\vVBneufEmp\,e^{-\vLambdaEmpDec\,t}$}
399	331	\end{axis}
400	332	\end{tikzpicture}
401	333	\end{column}
402		−\begin{column}{0.4\textwidth}
	334	+\begin{column}{0.38\textwidth}
403	335	\footnotesize
404		−\uqotitle{Méthode (prix par millésime, \textcite{hulten1981}) :}
	336	+\uqotitle{Prix par millésime (\textcite{hulten1981}) :}
405	337	\begin{itemize}
406		− \item ventes de plain-pieds détachés, Gatineau, nov. 2025 -- août 2026 (Registre foncier), jointes au rôle 2024-2026 ;
407		− \item terrain au rôle $\times$ \vRatioTerrain{} ; valeur implicite du bâtiment $=$ prix $-$ terrain, rapportée à l'aire hors sol ;
	338	+ \item plain-pieds détachés, Gatineau, nov. 2025 -- août 2026 (Registre foncier) $\bowtie$ rôle 2024-2026 ;
	339	+ \item terrain au rôle $\times$ \vRatioTerrain{} ; bâtiment implicite $=$ prix $-$ terrain, par \msq{} hors sol ;
408	340	\item régression $\ln(\VB/\msq) = a - \lambda t$ : $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$/an (é.-t. \vLambdaSE), $R^2 = \vRdeuxExp$.
409	341	\end{itemize}
410	342	\begin{notebox}[Lecture]
411		−\footnotesize À 65--75 ans, le bâtiment vaut encore \vProfilVieuxMed~\$/\msq{} contre \vProfilRefMed{} quasi neuf : \vProfilVieuxDrel\,\% de dépréciation relative (environ 0,6\,\%/an). Limites : diapositive suivante.
	343	+\footnotesize À 65--75 ans, le bâtiment vaut encore \vProfilVieuxMed~\$/\msq{} contre \vProfilRefMed{} quasi neuf : \vProfilVieuxDrel\,\% de dépréciation relative, environ 0,6\,\%/an.
412	344	\end{notebox}
413	345	\end{column}
414	346	\end{columns}
		`@@ -419,23 +351,23 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}`
419	351	\scriptsize
420	352	\tabProfil
421	353	\end{center}
422		−\footnotesize
423	354	\begin{columns}[T]
424	355	\begin{column}{0.5\textwidth}
	356	+\footnotesize
425	357	\uqotitle{Ce que le tableau montre :}
426	358	\begin{itemize}
427		− \item la valeur du bâtiment par \msq{} décroît \textbf{lentement} et de façon \textbf{non linéaire} (plateau jusqu'à 35 ans, décrochage ensuite) ;
428		− \item la part du terrain passe de 33 à 57\,\% : en vieillissant, la propriété « devient un terrain » ;
429		− \item le coût neuf du sujet (\vCNmdeux~\$/\msq) dépasse de \vCNvsNeuf\,\% la valeur implicite des quasi neufs : cohérent.
	359	+ \item décroissance \textbf{lente} et \textbf{non linéaire} : plateau jusqu'à 35 ans, décrochage ensuite ;
	360	+ \item la part du terrain passe de 33 à 57\,\% ;
	361	+ \item coût neuf du sujet (\vCNmdeux~\$/\msq) : \vCNvsNeuf\,\% au-dessus des quasi neufs, cohérent.
430	362	\end{itemize}
431	363	\end{column}
432		−\begin{column}{0.47\textwidth}
	364	+\begin{column}{0.48\textwidth}
	365	+\footnotesize
433	366	\uqotitle{Ce qu'il ne montre pas (limites) :}
434	367	\begin{itemize}
435		− \item \textbf{qualité} non observée : les millésimes récents sont plus grands et mieux équipés (composition) ;
436		− \item \textbf{survivants} : les bâtiments démolis ne se vendent plus (\textcite{hulten1981}) ;
	368	+ \item \textbf{qualité} non observée (millésimes récents mieux équipés) ; \textbf{survivants} seulement ;
437	369	\item terrain indexé par un ratio unique ; l'aire du rôle ignore le sous-sol ;
438		− \item $R^2 = \vRdeuxExp$ : l'âge explique le quart de la variance, l'état fait le reste.
	370	+ \item $R^2 = \vRdeuxExp$ : l'âge explique le quart de la variance.
439	371	\end{itemize}
440	372	\end{column}
441	373	\end{columns}
		`@@ -443,21 +375,22 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}`
443	375
444	376	\begin{frame}{Comparer les quatre méthodes}
445	377	\begin{center}
446		−\scriptsize
447		−\begin{tabular}{@{}>{\bfseries}p{1.8cm} p{2.5cm} p{2.5cm} p{2.8cm} p{2.8cm}@{}}
	378	+\footnotesize
	379	+\renewcommand{\arraystretch}{1.12}
	380	+\begin{tabular}{@{}>{\bfseries}p{1.8cm} p{2.6cm} p{2.6cm} p{2.9cm} p{2.9cm}@{}}
448	381	\toprule
449	382	\textbf{Critère} & \textbf{Âge-vie} & \textbf{Âge-vie modifiée} & \textbf{Ventilation} & \textbf{Extraction} \\
450	383	\midrule
451	384	Logique & une hypothèse globale & curable à part, ratio sur le solde & chaque cause mesurée et additionnée & observée dans les ventes \\
452		−Données & $AE$, $VE$ & $+$ entretien différé & inventaire des composantes, vies, coûts & ventes, terrains, coûts neufs des comparables \\
453		−Force & rapidité & traite le différé & explique, auditable poste par poste & ancrée dans le marché \\
454		−Faiblesse & aveugle aux causes, sensible à $VE$ & reste globale & hypothèses empilées ; peut s'écarter du marché & dispersion, dépend du terrain et du coût neuf \\
	385	+Données & $AE$, $VE$ & $+$ entretien différé & inventaire, vies, coûts & ventes, terrains, coûts neufs \\
	386	+Force & rapidité & traite le différé & explique, auditable & ancrée dans le marché \\
	387	+Faiblesse & aveugle aux causes, sensible à $VE$ & reste globale & hypothèses empilées & dispersion ; dépend du terrain et du coût neuf \\
455	388	Sujet & \vDavPct\,\% & \vDavmPct\,\% & \vDventPct\,\% & \vDextrPct\,\% \\
456		−Usage & ordre de grandeur, rapport abrégé & rapport courant & rapport détaillé, bâtiments complexes, TP3 & validation, calibration des autres \\
	389	+Usage & ordre de grandeur & rapport courant & rapport détaillé, TP3 & validation, calibration \\
457	390	\bottomrule
458	391	\end{tabular}
459	392	\end{center}
460	393	\begin{notebox}[Recommandation]
461		−\footnotesize Extraire d'abord (le marché fixe le niveau), ventiler ensuite (les causes expliquent), vérifier par l'âge-vie (l'ordre de grandeur). Le bloc 7 réconcilie les quatre sur le sujet.
	394	+Extraire d'abord (le marché fixe le niveau), ventiler ensuite (les causes expliquent), vérifier par l'âge-vie (l'ordre de grandeur). Le bloc 7 réconcilie les quatre sur le sujet.
462	395	\end{notebox}
463	396	\end{frame}

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IMM1033 séance 9 : révision 3 du deck — grammaire visuelle (équations pleine largeur + tableaux de variables, figures à légende basse, tableaux compacts, tuiles), blocs 1 à 7 réécrits, 121 pages, 0 défaut au détecteur

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