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IMM1033 séance 9 : révision 3 du deck — grammaire visuelle (équations pleine largeur + tableaux de variables, figures à légende basse, tableaux compacts, tuiles), blocs 1 à 7 réécrits, 121 pages, 0 défaut au détecteur

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1 % ====================================================================== 1 % ======================================================================
2−% BLOC 1 — Fondements économiques de la dépréciation (22 min) 2+% BLOC 1 — Fondements économiques de la dépréciation (22 min) — révision 3
3 % ====================================================================== 3 % ======================================================================
4 \bloc{1}{Fondements économiques de la dépréciation} 4 \bloc{1}{Fondements économiques de la dépréciation}
5 5
6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 1} 6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 1}
7 \begin{columns}[T] 7 \begin{columns}[T]
8−\begin{column}{0.54\textwidth} 8+\begin{column}{0.56\textwidth}
9 \begin{enumerate} 9 \begin{enumerate}
10− \item Distinguer \textbf{coût} et \textbf{valeur} : pourquoi un bâtiment qui a coûté 317~000~\$ à reconstruire n'en vaut pas 317~000 10+ \item Distinguer \textbf{coût} et \textbf{valeur} : pourquoi un bâtiment qui coûterait 317~000~\$ à reconstruire n'en vaut pas 317~000
11 \item Définir la \textbf{valeur contributive}, la \textbf{dépréciation cumulée}, le \textbf{taux} et la \textbf{dépréciation marginale} 11 \item Définir la \textbf{valeur contributive}, la \textbf{dépréciation cumulée}, le \textbf{taux} et la \textbf{dépréciation marginale}
12− \item Lire les quatre équations de base et leurs unités 12+ \item Lire les quatre équations de base, leurs variables et leurs unités
13 \item Comprendre le rôle de l'\textbf{âge}, de l'\textbf{état} et du \textbf{marché} à l'aide de sept graphiques calculés 13 \item Comprendre le rôle de l'\textbf{âge}, de l'\textbf{état} et du \textbf{marché} à l'aide de sept graphiques calculés
14 \end{enumerate} 14 \end{enumerate}
15 \end{column} 15 \end{column}
16−\begin{column}{0.42\textwidth} 16+\begin{column}{0.40\textwidth}
17 \begin{importbox}[Pourquoi ce bloc compte] 17 \begin{importbox}[Pourquoi ce bloc compte]
18−La dépréciation est l'endroit où le \textbf{jugement} entre dans la méthode du coût. Le terrain se lit dans les ventes, le coût neuf dans les guides ; la dépréciation, elle, s'\textbf{estime} --- et c'est là que deux rapports compétents divergent. 18+La dépréciation est l'endroit où le \textbf{jugement} entre dans la méthode du coût. Le terrain se lit dans les ventes, le coût neuf dans les guides ; la dépréciation s'\textbf{estime}, et c'est là que deux rapports compétents divergent.
19 \end{importbox} 19 \end{importbox}
20 \end{column} 20 \end{column}
21 \end{columns} 21 \end{columns}
@@ -23,76 +23,59 @@ La dépréciation est l'endroit où le \textbf{jugement} entre dans la méthode
23 23
24 \begin{frame}{Coût de reproduction, coût de remplacement, valeur contributive} 24 \begin{frame}{Coût de reproduction, coût de remplacement, valeur contributive}
25 \begin{columns}[T] 25 \begin{columns}[T]
26−\begin{column}{0.5\textwidth} 26+\begin{column}{0.49\textwidth}
27 \begin{defbox}[Deux coûts neufs (rappel, séance 5)] 27 \begin{defbox}[Deux coûts neufs (rappel, séance 5)]
28−\footnotesize 28+\textbf{Reproduction} : réplique exacte, mêmes matériaux, mêmes défauts. \textbf{Remplacement} : utilité équivalente avec les moyens d'aujourd'hui. Partir du coût de remplacement fait disparaître la dépréciation fonctionnelle liée aux défauts d'origine : il faut savoir \emph{de quel coût neuf} on part.
29−\textbf{Reproduction} : réplique exacte (mêmes matériaux, mêmes défauts). \textbf{Remplacement} : utilité équivalente avec les moyens d'aujourd'hui. La dépréciation \textbf{fonctionnelle liée aux défauts d'origine} disparaît quand on part du coût de remplacement : il faut savoir \emph{de quel coût neuf} on part avant de déprécier.
30 \end{defbox} 29 \end{defbox}
31 \end{column} 30 \end{column}
32−\begin{column}{0.47\textwidth} 31+\begin{column}{0.49\textwidth}
33 \begin{defbox}[Valeur contributive $\VB$] 32 \begin{defbox}[Valeur contributive $\VB$]
34−\footnotesize 33+Ce que la présence du bâtiment \textbf{ajoute} au prix que le marché paierait pour le terrain nu. Ni le coût, ni la valeur assurable, ni le solde fiscal : un \emph{résidu de marché}, $\VB = V - \VT$.
35−Ce que la présence du bâtiment \textbf{ajoute} au prix que le marché paierait pour le terrain nu. Ce n'est ni le coût, ni la valeur assurable, ni le solde fiscal : c'est un \emph{résidu de marché}, $\VB = V - \VT$.
36 \end{defbox} 34 \end{defbox}
37 \end{column} 35 \end{column}
38 \end{columns} 36 \end{columns}
37+\vspace{2mm}
39 \begin{center} 38 \begin{center}
40−\begin{tikzpicture}[node distance=3mm] 39+\begin{tikzpicture}[node distance=4mm]
41−\node[uqostep, text width=3.2cm, font=\scriptsize] (a) {\textbf{Coût neuf complet} $\CN$\\(directs, indirects, profit)}; 40+\node[uqostep, text width=3.4cm, font=\small] (a) {\textbf{Coût neuf complet} $\CN$\\[1pt]{\scriptsize directs, indirects, profit}};
42−\node[font=\Large\bfseries, text=uqoRouge, right=of a] (m) {$-$}; 41+\node[font=\LARGE\bfseries, text=uqoRouge, right=of a] (m) {$-$};
43−\node[uqostep, text width=3.2cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, right=of m] (d) {\textbf{Dépréciation} $D$\\(toutes causes)}; 42+\node[uqostep, text width=3.4cm, font=\small, draw=uqoRouge, right=of m] (d) {\textbf{Dépréciation} $D$\\[1pt]{\scriptsize toutes causes}};
44−\node[font=\Large\bfseries, text=uqoVert, right=of d] (e) {$=$}; 43+\node[font=\LARGE\bfseries, text=uqoVert, right=of d] (e) {$=$};
45−\node[uqostep, text width=3.2cm, font=\scriptsize, draw=uqoVert, fill=uqoVert!10, right=of e] (v) {\textbf{Valeur contributive} $\VB$\\(ce que le marché paie)}; 44+\node[uqostep, text width=3.4cm, font=\small, draw=uqoVert, fill=uqoVert!10, right=of e] (v) {\textbf{Valeur contributive} $\VB$\\[1pt]{\scriptsize ce que le marché paie}};
46 \end{tikzpicture} 45 \end{tikzpicture}
47 \end{center} 46 \end{center}
48 \src{Appraisal Institute, 2020, chap. 29--30 ; Rattermann, 2020} 47 \src{Appraisal Institute, 2020, chap. 29--30 ; Rattermann, 2020}
49 \end{frame} 48 \end{frame}
50 49
51 \begin{frame}{Les quatre équations de base} 50 \begin{frame}{Les quatre équations de base}
52−\begin{columns}[T]
53−\begin{column}{0.5\textwidth}
54 \begin{defbox}[Définitions] 51 \begin{defbox}[Définitions]
55−\begin{align*} 52+\eqkey{V = \VT + \CN - D \qquad\quad D = \CN - \VB \qquad\quad d = \frac{D}{\CN} \qquad\quad \VB = \CN\,(1 - d)}
56−V &= \VT + \CN - D && \text{(valeur de la propriété, \$)}\\
57−D &= \CN - \VB && \text{(dépréciation cumulée, \$)}\\
58−d &= \frac{D}{\CN} && \text{(taux de dépréciation, sans unité)}\\
59−\VB &= \CN\,(1 - d) && \text{(valeur contributive, \$)}
60−\end{align*}
61 \end{defbox} 53 \end{defbox}
62−\end{column} 54+\begin{vartable}
63−\begin{column}{0.47\textwidth} 55+V & valeur de la propriété à la date d'évaluation & \$ \\
64−\footnotesize 56+\VT & valeur du terrain, évalué comme s'il était vacant (bloc 2 du cours) & \$ \\
65−\uqotitle{Lecture des variables :} 57+\CN & coût de remplacement neuf complet des améliorations, en dollars du jour & \$ \\
66−\begin{itemize} 58+D & dépréciation cumulée depuis la construction, toutes causes (un stock, pas une perte annuelle) & \$ \\
67− \item $\CN$ et $D$ sont des \textbf{stocks} datés : mesurés à la date d'évaluation, en dollars de cette date ; 59+d & taux de dépréciation, borné entre 0 et 1 ; seul chiffre comparable d'un bâtiment à l'autre & sans unité \\
68− \item $d$ est \textbf{borné} : $0 \le d \le 1$ ($d = 1$ : le bâtiment ne contribue plus ; $d < 0$ serait un \emph{premium} de marché, pas une dépréciation) ; 60+\VB & valeur contributive des améliorations ; négative seulement si le bâtiment coûte à enlever & \$ \\
69− \item $\VB$ ne peut être négative que si le bâtiment coûte à enlever ($V \approx \VT - C_{\text{démolition}}$, bloc 1, HBU) ; 61+\end{vartable}
70− \item $D$ est un \textbf{cumul} depuis la construction, pas une perte annuelle.
71−\end{itemize}
72−\begin{exbox}[Sujet de la séance]
73−\footnotesize $\CN = \vCN~\$$ ; vendu \vVente~\$ avec un terrain de \vVT~\$ $\Rightarrow$ $\VB = \vVBimplVente~\$$, $D = \vDimplVente~\$$, $d = \vDimplVentePct\,\%$.
74−\end{exbox}
75−\end{column}
76−\end{columns}
77 \end{frame} 62 \end{frame}
78 63
79 \begin{frame}{Exemple chiffré --- un bâtiment commercial de 20 ans} 64 \begin{frame}{Exemple chiffré --- un bâtiment commercial de 20 ans}
80 \begin{columns}[T] 65 \begin{columns}[T]
81−\begin{column}{0.46\textwidth} 66+\begin{column}{0.5\textwidth}
82 \begin{exbox}[Données (hypothèses pédagogiques)] 67 \begin{exbox}[Données (hypothèses pédagogiques)]
83−\footnotesize
84 Construit en 2006, évalué en 2026 ; coût de remplacement neuf $\CN = 1~200~000~\$$ ; valeur contributive estimée $\VB = 780~000~\$$. 68 Construit en 2006, évalué en 2026 ; coût de remplacement neuf $\CN = 1~200~000~\$$ ; valeur contributive estimée $\VB = 780~000~\$$.
85 \end{exbox} 69 \end{exbox}
86 \begin{align*} 70 \begin{align*}
87−D &= 1~200~000 - 780~000 = \mathbf{420~000~\$}\\ 71+D &= 1~200~000 - 780~000 = \mathbf{420~000~\$}\\[2pt]
88−d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} = 35\,\%\\ 72+d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} \quad (35\,\%)\\[2pt]
89 \VB &= 1~200~000 \times (1 - 0{,}35) = 780~000~\$ \;\checkmark 73 \VB &= 1~200~000 \times (1 - 0{,}35) = 780~000~\$ \;\checkmark
90 \end{align*} 74 \end{align*}
91−\footnotesize Le bâtiment a perdu 35\,\% de son coût neuf, \textbf{toutes causes confondues}. Tout le bloc 4 du cours consiste à \emph{expliquer} ce 35\,\%.
92 \end{column} 75 \end{column}
93−\begin{column}{0.52\textwidth} 76+\begin{column}{0.48\textwidth}
94 \begin{center} 77 \begin{center}
95−\begin{tikzpicture}[yscale=0.62, xscale=0.9] 78+\begin{tikzpicture}[yscale=0.58, xscale=0.85]
96 \fill[uqoBleu!22] (0,0) rectangle (2.2,6); \draw[uqoBleu, thick] (0,0) rectangle (2.2,6); 79 \fill[uqoBleu!22] (0,0) rectangle (2.2,6); \draw[uqoBleu, thick] (0,0) rectangle (2.2,6);
97 \node[above, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoBleu] at (1.1,6.05) {Coût neuf}; 80 \node[above, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoBleu] at (1.1,6.05) {Coût neuf};
98 \node[font=\scriptsize] at (1.1,3) {1~200~000~\$}; 81 \node[font=\scriptsize] at (1.1,3) {1~200~000~\$};
@@ -102,8 +85,8 @@ d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} = 35\,\%\\
102 \node[font=\scriptsize, text=uqoRouge] at (4.7,4.95) {420~000~\$}; 85 \node[font=\scriptsize, text=uqoRouge] at (4.7,4.95) {420~000~\$};
103 \node[above, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoRouge] at (4.7,6.05) {$D$ (35\,\%)}; 86 \node[above, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoRouge] at (4.7,6.05) {$D$ (35\,\%)};
104 \node[below, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoVert] at (4.7,-0.1) {$\VB$ (65\,\%)}; 87 \node[below, font=\scriptsize\bfseries, text=uqoVert] at (4.7,-0.1) {$\VB$ (65\,\%)};
105−\node[below, font=\tiny, text=uqoGris, text width=2.6cm, align=center] at (4.7,-0.6) {perte mesurée à la date d'évaluation};
106 \end{tikzpicture} 88 \end{tikzpicture}
89+\figcap{Le bâtiment a perdu 35\,\% de son coût neuf, toutes causes confondues. Le bloc 4 du cours consiste à expliquer ce 35\,\%.}
107 \end{center} 90 \end{center}
108 \end{column} 91 \end{column}
109 \end{columns} 92 \end{columns}
@@ -112,30 +95,28 @@ d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} = 35\,\%\\
112 % ---------------------------------------------------------------- graphique 1 95 % ---------------------------------------------------------------- graphique 1
113 \begin{frame}{Graphique 1 --- Coût neuf et valeur contributive dans le temps} 96 \begin{frame}{Graphique 1 --- Coût neuf et valeur contributive dans le temps}
114 \begin{columns}[T] 97 \begin{columns}[T]
115−\begin{column}{0.6\textwidth} 98+\begin{column}{0.58\textwidth}
116 \begin{tikzpicture} 99 \begin{tikzpicture}
117−\begin{axis}[s09k, height=5.9cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={\$ (milliers)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350, ytick={0,100,200,300}, 100+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={\$}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350000]
118− legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}] 101+\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:75] {\nCN};
119−\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:75] {\nCN/1000}; 102+\addlegendentry{coût neuf $\CN$}
120−\addlegendentry{coût neuf $\CN$ (constant en dollars du jour)} 103+\addplot[uqoBleu, domain=0:75, samples=120] {\nCN*exp(-\nLambda*x)};
121−\addplot[uqoBleu, domain=0:75, samples=120] {\nCN/1000*exp(-\nLambda*x)};
122 \addlegendentry{valeur contributive $V(t) = \CN e^{-\lambda t}$} 104 \addlegendentry{valeur contributive $V(t) = \CN e^{-\lambda t}$}
123−\draw[uqoRouge, {Stealth}-{Stealth}, line width=1pt] (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN/1000}) -- (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN/1000*exp(-\nLambda*\nAgeChrono)}); 105+\draw[uqoRouge, {Stealth}-{Stealth}, line width=1pt] (axis cs:\nAgeChrono,\nCN) -- (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN*exp(-\nLambda*\nAgeChrono)});
124−\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=west] at (axis cs:42,260) {$D(41)$}; 106+\node[font=\scriptsize, text=uqoRouge, anchor=west] at (axis cs:43,270000) {$D(41)$};
125−\fill[uqoRouge] (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN/1000*exp(-\nLambda*\nAgeChrono)}) circle (2pt); 107+\fill[uqoRouge] (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN*exp(-\nLambda*\nAgeChrono)}) circle (2pt);
126 \end{axis} 108 \end{axis}
127 \end{tikzpicture} 109 \end{tikzpicture}
128 \end{column} 110 \end{column}
129−\begin{column}{0.38\textwidth} 111+\begin{column}{0.40\textwidth}
130 \footnotesize 112 \footnotesize
131−\uqotitle{Lecture économique :}
132 \begin{itemize} 113 \begin{itemize}
133− \item le coût neuf est une \textbf{droite horizontale} : il ne vieillit pas, il se réévalue chaque année en dollars du jour ; 114+ \item Le coût neuf est une \textbf{droite horizontale} : il ne vieillit pas, il se réévalue en dollars du jour.
134− \item la valeur contributive \textbf{décroît} ; l'écart vertical à une date donnée est la dépréciation $D(t)$ ; 115+ \item La valeur contributive \textbf{décroît} ; l'écart vertical à une date est la dépréciation $D(t)$.
135− \item la courbe est tracée avec $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$/an, \textbf{estimé} sur \vNventes{} ventes réelles de plain-pieds à Gatineau (bloc 5) et le coût neuf du sujet (\vCN~\$). 116+ \item Paramètres : $\CN = \vCN~\$$ (sujet du cours) et $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$/an, \textbf{estimé} sur \vNventes{} ventes réelles (bloc 5).
136 \end{itemize} 117 \end{itemize}
137 \begin{notebox}[Illustration ou mesure?] 118 \begin{notebox}[Illustration ou mesure?]
138−\footnotesize La \emph{forme} exponentielle est un choix de modèle ; le \emph{niveau} de $\lambda$ vient des données. Ne confondez jamais les deux. 119+La \emph{forme} exponentielle est un choix de modèle ; le \emph{niveau} de $\lambda$ vient des données.
139 \end{notebox} 120 \end{notebox}
140 \end{column} 121 \end{column}
141 \end{columns} 122 \end{columns}
@@ -146,55 +127,54 @@ d &= \frac{420~000}{1~200~000} = \mathbf{0{,}35} = 35\,\%\\
146 \begin{columns}[T] 127 \begin{columns}[T]
147 \begin{column}{0.5\textwidth} 128 \begin{column}{0.5\textwidth}
148 \begin{tikzpicture} 129 \begin{tikzpicture}
149−\begin{axis}[s09k, height=5.2cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={$D(t)$ (milliers \$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350, title={\scriptsize Dépréciation cumulée $D(t) = \CN(1 - e^{-\lambda t})$}] 130+\begin{axis}[s09one, height=4.3cm, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={$D(t)$ (\$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350000, title={Dépréciation cumulée $D(t) = \CN\,(1 - e^{-\lambda t})$}]
150−\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nCN/1000*(1-exp(-\nLambda*x))}; 131+\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nCN*(1-exp(-\nLambda*x))};
151−\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:75] {\nCN/1000}; 132+\addlegendentry{$D(t)$, modèle exponentiel}
152−\fill[uqoRouge] (axis cs:\nAgeChrono,{\nCN/1000*(1-exp(-\nLambda*\nAgeChrono))}) circle (2pt); 133+\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:75] {\nCN};
134+\addlegendentry{plafond : coût neuf $\CN$}
153 \end{axis} 135 \end{axis}
154 \end{tikzpicture} 136 \end{tikzpicture}
155 \end{column} 137 \end{column}
156 \begin{column}{0.5\textwidth} 138 \begin{column}{0.5\textwidth}
157 \begin{tikzpicture} 139 \begin{tikzpicture}
158−\begin{axis}[s09axis, height=5.2cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={$d(t)$ (\%)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=100, title={\scriptsize Taux de dépréciation $d(t) = 1 - e^{-\lambda t}$}] 140+\begin{axis}[s09one, height=4.3cm, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={$d(t)$ (\%)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=100, title={Taux de dépréciation $d(t) = D(t)/\CN$}]
159 \addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {100*(1-exp(-\nLambda*x))}; 141 \addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {100*(1-exp(-\nLambda*x))};
142+\addlegendentry{exponentiel, $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$}
160 \addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {100*x/\nVE}; 143 \addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {100*x/\nVE};
161−\legend{exponentiel ($\lambda = \vLambdaEmp\,\%$), linéaire ($d = t/\vVE$)} 144+\addlegendentry{linéaire, $d = t/\vVE$}
162 \end{axis} 145 \end{axis}
163 \end{tikzpicture} 146 \end{tikzpicture}
164 \end{column} 147 \end{column}
165 \end{columns} 148 \end{columns}
166−\footnotesize 149+\vspace{1mm}
167−\begin{itemize} 150+\footnotesize $D(t)$ est un \textbf{stock} en dollars ; $d(t)$ est ce stock rapporté au coût neuf, seul chiffre comparable entre bâtiments. L'exponentiel tend vers 100\,\% sans l'atteindre ; le linéaire atteint $d = 1$ à la fin de la vie économique $VE$.
168− \item $D(t)$ est un \textbf{stock} en dollars ; $d(t)$ est ce stock rapporté au coût neuf : seul $d$ est comparable d'un bâtiment à l'autre.
169− \item Dans le modèle exponentiel, $d$ tend vers 100\,\% sans jamais l'atteindre ; dans le modèle linéaire, $d = 1$ à la fin de la vie économique $VE$. Les deux se croisent : la forme retenue change la dépréciation estimée d'un bâtiment de 40 ans de plusieurs points.
170−\end{itemize}
171 \end{frame} 151 \end{frame}
172 152
173 % ---------------------------------------------------------------- graphique 4 153 % ---------------------------------------------------------------- graphique 4
174 \begin{frame}{Graphique 4 --- Dépréciation marginale : combien perd-on \emph{cette année}?} 154 \begin{frame}{Graphique 4 --- Dépréciation marginale : combien perd-on \emph{cette année}?}
175 \begin{columns}[T] 155 \begin{columns}[T]
176−\begin{column}{0.56\textwidth} 156+\begin{column}{0.58\textwidth}
177 \begin{tikzpicture} 157 \begin{tikzpicture}
178−\begin{axis}[s09k, height=5.2cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={perte annuelle (\$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=5000, ytick={0,1000,2000,3000,4000,5000}] 158+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={perte annuelle (\$/an)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=5000]
179 \addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {\nCN*\nDelta}; 159 \addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {\nCN*\nDelta};
180−\addlegendentry{linéaire : $-\dfrac{dV}{dt} = \delta \CN$ (constante)} 160+\addlegendentry{linéaire : $\delta\,\CN$}
181 \addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nLambda*\nCN*exp(-\nLambda*x)}; 161 \addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nLambda*\nCN*exp(-\nLambda*x)};
182−\addlegendentry{exponentiel : $-\dfrac{dV}{dt} = \lambda \CN e^{-\lambda t}$} 162+\addlegendentry{exponentiel : $\lambda\,\CN e^{-\lambda t}$}
183 \addplot[uqoVert, domain=0.01:75, samples=120] {\nLambdaNL*\nGamma*x^(\nGamma-1)*\nCN*exp(-\nLambdaNL*x^\nGamma)}; 163 \addplot[uqoVert, domain=0.01:75, samples=120] {\nLambdaNL*\nGamma*x^(\nGamma-1)*\nCN*exp(-\nLambdaNL*x^\nGamma)};
184−\addlegendentry{non linéaire ($\gamma = \vGamma$) : perte faible au début, maximale vers 40 ans} 164+\addlegendentry{non linéaire ($\gamma = \vGamma$)}
185 \end{axis} 165 \end{axis}
186 \end{tikzpicture} 166 \end{tikzpicture}
187 \end{column} 167 \end{column}
188−\begin{column}{0.42\textwidth} 168+\begin{column}{0.40\textwidth}
189 \begin{defbox}[Dépréciation marginale] 169 \begin{defbox}[Dépréciation marginale]
190−\footnotesize 170+\eqkey{-\frac{dV}{dt}}
191−$-\dfrac{dV}{dt}$ : la perte de valeur contributive \textbf{par année supplémentaire d'âge}, en dollars par an. C'est la pente de la courbe de valeur, au signe près. 171+\footnotesize La perte de valeur contributive \textbf{par année d'âge supplémentaire} : la pente de la courbe de valeur, au signe près.
192 \end{defbox} 172 \end{defbox}
193 \footnotesize 173 \footnotesize
194 \begin{itemize} 174 \begin{itemize}
195 \item linéaire : \vdVlin~\$/an, chaque année ; 175 \item linéaire : \vdVlin~\$/an, chaque année ;
196− \item exponentiel : \vdVexpZero~\$/an la première année, \vdVexpQ{} à 41 ans --- la perte \textbf{décroît} car il reste moins de valeur à perdre ; 176+ \item exponentiel : \vdVexpZero{} la première année, \vdVexpQ{} à 41 ans ;
197− \item non linéaire : \vdVnlDix~\$/an à 10 ans, \vdVnlQ{} à 41 ans. 177+ \item non linéaire : \vdVnlDix{} à 10 ans, \vdVnlQ{} à 41 ans.
198 \end{itemize} 178 \end{itemize}
199 \end{column} 179 \end{column}
200 \end{columns} 180 \end{columns}
@@ -205,34 +185,33 @@ $-\dfrac{dV}{dt}$ : la perte de valeur contributive \textbf{par année suppléme
205 \begin{columns}[T] 185 \begin{columns}[T]
206 \begin{column}{0.58\textwidth} 186 \begin{column}{0.58\textwidth}
207 \begin{tikzpicture} 187 \begin{tikzpicture}
208−\begin{axis}[s09k, height=5.6cm, xlabel={Âge $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (milliers \$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350, legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}] 188+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (\$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350000]
209−\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {\nCN/1000*max(0,1-\nDelta*x)}; 189+\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:75] {\nCN*max(0,1-\nDelta*x)};
210−\addlegendentry{linéaire $V = \CN(1 - \delta t)$, $\delta = 1/\vVE$} 190+\addlegendentry{linéaire, $\delta = 1/\vVE$}
211−\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nCN/1000*exp(-\nLambda*x)}; 191+\addplot[uqoRouge, domain=0:75, samples=120] {\nCN*exp(-\nLambda*x)};
212−\addlegendentry{exponentiel $V = \CN e^{-\lambda t}$, $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$} 192+\addlegendentry{exponentiel, $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$}
213−\addplot[uqoVert, domain=0:75, samples=120] {\nCN/1000*exp(-\nLambdaNL*x^\nGamma)}; 193+\addplot[uqoVert, domain=0:75, samples=120] {\nCN*exp(-\nLambdaNL*x^\nGamma)};
214−\addlegendentry{non linéaire $V = \CN e^{-\lambda' t^{\gamma}}$, $\gamma = \vGamma$} 194+\addlegendentry{non linéaire, $\gamma = \vGamma$}
215−\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:\nAgeChrono,0) -- (axis cs:\nAgeChrono,350); 195+\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:\nAgeChrono,0) -- (axis cs:\nAgeChrono,350000);
216−\node[font=\tiny, text=uqoGris, anchor=south] at (axis cs:\nAgeChrono,300) {41 ans}; 196+\node[font=\scriptsize, text=uqoGris, anchor=south] at (axis cs:\nAgeChrono,300000) {41 ans};
217 \end{axis} 197 \end{axis}
218 \end{tikzpicture} 198 \end{tikzpicture}
219 \end{column} 199 \end{column}
220−\begin{column}{0.4\textwidth} 200+\begin{column}{0.40\textwidth}
221−\footnotesize
222−\uqotitle{Même point de départ, mêmes 41 ans, trois valeurs :}
223 \begin{center} 201 \begin{center}
202+\footnotesize
224 \begin{tabular}{@{}l r@{}} 203 \begin{tabular}{@{}l r@{}}
225 \toprule 204 \toprule
226−\textbf{Modèle} & \textbf{$V(41)$} \\ 205+\textbf{Modèle} & \textbf{$V(41)$ (\$)} \\
227 \midrule 206 \midrule
228−Linéaire & \vModLinquaranteun~\$ \\ 207+Linéaire & \vModLinquaranteun \\
229−Exponentiel & \vModExpquaranteun~\$ \\ 208+Exponentiel & \vModExpquaranteun \\
230−Non linéaire & \vModNlquaranteun~\$ \\ 209+Non linéaire & \vModNlquaranteun \\
231 \bottomrule 210 \bottomrule
232 \end{tabular} 211 \end{tabular}
233 \end{center} 212 \end{center}
234 \begin{importbox}[Trajectoires illustratives] 213 \begin{importbox}[Trajectoires illustratives]
235−\footnotesize Ces courbes sont des \textbf{formes fonctionnelles}, pas des faits : seule l'estimation sur des ventes (bloc 5) ou la ventilation (bloc 7) dit laquelle approche le marché. Le bloc 6 y revient. 214+\footnotesize Des \textbf{formes fonctionnelles}, pas des faits : seule l'estimation sur des ventes (bloc 5) ou la ventilation (bloc 7) dit laquelle approche le marché.
236 \end{importbox} 215 \end{importbox}
237 \end{column} 216 \end{column}
238 \end{columns} 217 \end{columns}
@@ -241,28 +220,28 @@ Non linéaire & \vModNlquaranteun~\$ \\
241 % ---------------------------------------------------------------- graphique 6 220 % ---------------------------------------------------------------- graphique 6
242 \begin{frame}{Graphique 6 --- Effet d'une rénovation majeure} 221 \begin{frame}{Graphique 6 --- Effet d'une rénovation majeure}
243 \begin{columns}[T] 222 \begin{columns}[T]
244−\begin{column}{0.56\textwidth} 223+\begin{column}{0.58\textwidth}
245 \begin{tikzpicture} 224 \begin{tikzpicture}
246−\begin{axis}[s09k, height=5.4cm, xlabel={Âge chronologique $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (milliers \$)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=350, legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}] 225+\begin{axis}[s09one, xlabel={âge chronologique $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (\$)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=350000]
247−\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60, samples=80] {\nCN/1000*exp(-0.015*x)}; 226+\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60, samples=80] {\nCN*exp(-0.015*x)};
248 \addlegendentry{sans rénovation, $\lambda = 1{,}5\,\%$ (HYP)} 227 \addlegendentry{sans rénovation, $\lambda = 1{,}5\,\%$ (HYP)}
249−\addplot[uqoBleu, domain=0:25, samples=40] {\nCN/1000*exp(-0.015*x)}; 228+\addplot[uqoBleu, domain=0:25, samples=40] {\nCN*exp(-0.015*x)};
250−\addlegendentry{avec rénovation à $t = 25$ : l'âge effectif retombe à 12 ans} 229+\addlegendentry{rénovation à $t = 25$ : l'âge effectif retombe à 12 ans}
251−\addplot[uqoBleu, domain=25:60, samples=60] {\nCN/1000*exp(-0.015*(12+x-25))}; 230+\addplot[uqoBleu, domain=25:60, samples=60, forget plot] {\nCN*exp(-0.015*(12+x-25))};
252−\draw[uqoVert, {Stealth}-, line width=1pt] (axis cs:25,{\nCN/1000*exp(-0.015*25)}) -- (axis cs:25,{\nCN/1000*exp(-0.015*12)}); 231+\draw[uqoVert, {Stealth}-, line width=1pt] (axis cs:25,{\nCN*exp(-0.015*25)}) -- (axis cs:25,{\nCN*exp(-0.015*12)});
253−\node[font=\tiny, text=uqoVert, anchor=west] at (axis cs:26,{\nCN/1000*exp(-0.015*18)}) {$+\Delta V$ (rajeunissement)}; 232+\node[font=\scriptsize, text=uqoVert, anchor=west] at (axis cs:26.5,{\nCN*exp(-0.015*18)}) {$+\Delta V$};
254 \end{axis} 233 \end{axis}
255 \end{tikzpicture} 234 \end{tikzpicture}
256 \end{column} 235 \end{column}
257−\begin{column}{0.42\textwidth} 236+\begin{column}{0.40\textwidth}
258 \footnotesize 237 \footnotesize
259 \begin{itemize} 238 \begin{itemize}
260− \item La rénovation ne change pas l'\textbf{âge chronologique} ; elle réduit l'\textbf{âge effectif} et la courbe remonte d'un cran ; 239+ \item La rénovation ne change pas l'\textbf{âge chronologique} ; elle réduit l'\textbf{âge effectif} et la courbe remonte d'un cran.
261− \item le gain $\Delta V$ n'est généralement \textbf{pas égal} au coût des travaux : s'il est supérieur, la correction était « curable » (bloc 3) ; 240+ \item Le gain $\Delta V$ n'est pas égal au coût des travaux : s'il lui est supérieur, la correction était « curable » (bloc 3).
262− \item la vraie courbe d'un bâtiment est \textbf{dentelée} : toiture, cuisine, fenêtres sont remplacées à des dates différentes. 241+ \item La vraie courbe d'un bâtiment est \textbf{dentelée} : toiture, cuisine, fenêtres sont remplacées à des dates différentes.
263 \end{itemize} 242 \end{itemize}
264−\begin{notebox}[Pourquoi les modèles lisses?] 243+\begin{notebox}[Pourquoi des modèles lisses?]
265−\footnotesize Parce qu'on estime la valeur d'un bâtiment \emph{type} d'un âge donné : la courbe lisse est la moyenne des dentelures de centaines de bâtiments. Pour \emph{le} sujet, la ventilation (bloc 7) suit les dentelures une à une. 244+\footnotesize La courbe lisse est la moyenne des dentelures de centaines de bâtiments d'un âge donné ; pour \emph{le} sujet, la ventilation (bloc 7) suit chaque composante.
266 \end{notebox} 245 \end{notebox}
267 \end{column} 246 \end{column}
268 \end{columns} 247 \end{columns}
@@ -271,38 +250,37 @@ Non linéaire & \vModNlquaranteun~\$ \\
271 % ---------------------------------------------------------------- graphique 7 250 % ---------------------------------------------------------------- graphique 7
272 \begin{frame}{Graphique 7 --- Deux bâtiments du même âge, deux états} 251 \begin{frame}{Graphique 7 --- Deux bâtiments du même âge, deux états}
273 \begin{columns}[T] 252 \begin{columns}[T]
274−\begin{column}{0.56\textwidth} 253+\begin{column}{0.58\textwidth}
275 \begin{tikzpicture} 254 \begin{tikzpicture}
276−\begin{axis}[s09k, height=5.4cm, xlabel={Âge chronologique $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (milliers \$)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=450, legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}] 255+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge chronologique $t$ (années)}, ylabel={$V(t)$ (\$)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=450000]
277−\addplot[uqoVert, domain=0:60] {400*max(0,1-0.6*x/60)}; 256+\addplot[uqoVert, domain=0:60] {400000*max(0,1-0.6*x/60)};
278−\addlegendentry{A --- entretien soigné : âge effectif $= 0{,}6\,t$} 257+\addlegendentry{A, entretien soigné : $AE = 0{,}6\,t$}
279−\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {400*max(0,1-x/60)}; 258+\addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {400000*max(0,1-x/60)};
280−\addlegendentry{entretien normal : âge effectif $= t$} 259+\addlegendentry{entretien normal : $AE = t$}
281−\addplot[uqoRouge, domain=0:60] {400*max(0,1-1.4*x/60)}; 260+\addplot[uqoRouge, domain=0:60] {400000*max(0,1-1.4*x/60)};
282−\addlegendentry{B --- négligé : âge effectif $= 1{,}4\,t$} 261+\addlegendentry{B, négligé : $AE = 1{,}4\,t$}
283−\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:30,0) -- (axis cs:30,450); 262+\draw[uqoGris, dotted] (axis cs:30,0) -- (axis cs:30,450000);
284−\addplot[only marks, mark=*, uqoVert, mark size=2pt] coordinates {(30,280)}; 263+\fill[uqoVert] (axis cs:30,280000) circle (2pt); \fill[uqoRouge] (axis cs:30,120000) circle (2pt);
285−\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=2pt] coordinates {(30,120)};
286 \end{axis} 264 \end{axis}
287 \end{tikzpicture} 265 \end{tikzpicture}
288 \end{column} 266 \end{column}
289−\begin{column}{0.42\textwidth} 267+\begin{column}{0.40\textwidth}
290 \begin{exbox}[Deux bungalows de 1996 (HYP)] 268 \begin{exbox}[Deux bungalows de 1996 (HYP)]
291−\footnotesize 269+\footnotesize $\CN = 400~000~\$$, $VE = 60$ ans, 30 ans d'âge.
292−$\CN = 400~000~\$$, $VE = 60$ ans, 30 ans d'âge. A : âge effectif 18 ans $\Rightarrow D_A = 400~000 \times 18/60 = \vExJumA~\$$. B : âge effectif 42 ans $\Rightarrow D_B = \vExJumB~\$$. Même calendrier, écart de 160~000~\$. 270+\begin{align*}
271+D_A &= 400~000 \times \tfrac{18}{60} = \vExJumA~\$\\
272+D_B &= 400~000 \times \tfrac{42}{60} = \vExJumB~\$
273+\end{align*}
274+Même calendrier, écart de 160~000~\$.
293 \end{exbox} 275 \end{exbox}
294−\footnotesize 276+\footnotesize L'\textbf{état} ne se lit pas au calendrier : c'est l'inspection qui le révèle (bloc 4) ; l'entretien est un investissement dont le rendement est la dépréciation évitée (\textcite{knight1996} ; \textcite{harding2007}).
295−\begin{itemize}
296− \item L'\textbf{état physique} ne se lit pas au calendrier : c'est l'inspection qui le révèle (bloc 4) ;
297− \item l'\textbf{entretien} est un investissement dont le rendement est la dépréciation évitée --- littérature : \textcite{knight1996}, \textcite{harding2007}.
298−\end{itemize}
299 \end{column} 277 \end{column}
300 \end{columns} 278 \end{columns}
301 \end{frame} 279 \end{frame}
302 280
303 \begin{frame}{Le rôle du marché : la dépréciation n'est pas une propriété du bâtiment} 281 \begin{frame}{Le rôle du marché : la dépréciation n'est pas une propriété du bâtiment}
304 \begin{columns}[T] 282 \begin{columns}[T]
305−\begin{column}{0.5\textwidth} 283+\begin{column}{0.52\textwidth}
306 \footnotesize 284 \footnotesize
307 \uqotitle{Trois raisons pour lesquelles le marché « décide » :} 285 \uqotitle{Trois raisons pour lesquelles le marché « décide » :}
308 \begin{itemize} 286 \begin{itemize}
@@ -311,47 +289,46 @@ $\CN = 400~000~\$$, $VE = 60$ ans, 30 ans d'âge. A : âge effectif 18 ans $\Rig
311 \item l'\textbf{utilisation optimale} (HBU) : si le terrain nu vaut davantage sous un autre usage, la dépréciation devient totale, quel que soit l'état. 289 \item l'\textbf{utilisation optimale} (HBU) : si le terrain nu vaut davantage sous un autre usage, la dépréciation devient totale, quel que soit l'état.
312 \end{itemize} 290 \end{itemize}
313 \begin{importbox}[Règle] 291 \begin{importbox}[Règle]
314−\footnotesize D'abord l'analyse de l'utilisation optimale ; ensuite la dépréciation. Jamais l'inverse. 292+D'abord l'analyse de l'utilisation optimale ; ensuite la dépréciation. Jamais l'inverse.
315 \end{importbox} 293 \end{importbox}
316 \end{column} 294 \end{column}
317−\begin{column}{0.47\textwidth} 295+\begin{column}{0.46\textwidth}
318 \begin{center} 296 \begin{center}
319−\begin{tikzpicture} 297+\begin{tikzpicture}[node distance=3mm]
320−\node[noeudvert, text width=4.6cm] (a) at (0,2.2) {\textbf{HBU = usage actuel}\\dépréciation « normale » : physique + fonctionnelle + externe}; 298+\node[noeudvert, text width=5cm] (a) {\textbf{HBU = usage actuel}\\dépréciation « normale » : physique + fonctionnelle + externe};
321−\node[noeudvert, text width=4.6cm, font=\scriptsize] (a1) at (0,0.9) {$V = \VT + \CN - D$}; 299+\node[noeudvert, text width=5cm, below=of a] (a1) {$V = \VT + \CN - D$};
322−\node[noeudrouge, text width=4.6cm] (b) at (0,-0.6) {\textbf{HBU $\neq$ usage actuel}\\sous-usage du terrain : dépréciation potentiellement totale}; 300+\node[noeudrouge, text width=5cm, below=5mm of a1] (b) {\textbf{HBU $\neq$ usage actuel}\\sous-usage du terrain : dépréciation potentiellement totale};
323−\node[noeudrouge, text width=4.6cm, font=\scriptsize] (b1) at (0,-1.9) {$V \approx \VT - C_{\text{démolition}}$}; 301+\node[noeudrouge, text width=5cm, below=of b] (b1) {$V \approx \VT - C_{\text{démolition}}$};
324 \draw[uqoarrow] (a) -- (a1); \draw[->, thick, uqoRouge] (b) -- (b1); 302 \draw[uqoarrow] (a) -- (a1); \draw[->, thick, uqoRouge] (b) -- (b1);
325 \end{tikzpicture} 303 \end{tikzpicture}
326 \end{center} 304 \end{center}
327−{\scriptsize Exemple : bungalow de 250~000~\$ de coût neuf sur un terrain commercial de 500~000~\$ : le marché achète le terrain, pas la maison.} 305+\figcap{Bungalow de 250~000~\$ de coût neuf sur un terrain commercial de 500~000~\$ : le marché achète le terrain, pas la maison.}
328 \end{column} 306 \end{column}
329 \end{columns} 307 \end{columns}
330 \end{frame} 308 \end{frame}
331 309
332 \begin{frame}{Ce que la dépréciation n'est pas : l'amortissement fiscal (DPA)} 310 \begin{frame}{Ce que la dépréciation n'est pas : l'amortissement fiscal (DPA)}
333 \begin{columns}[T] 311 \begin{columns}[T]
334−\begin{column}{0.5\textwidth} 312+\begin{column}{0.54\textwidth}
335 \begin{tikzpicture} 313 \begin{tikzpicture}
336−\begin{axis}[s09axis, height=5cm, xlabel={Années}, ylabel={\% du coût d'origine}, xmin=0, xmax=25, ymin=0, ymax=115, legend style={at={(0.02,0.02)}, anchor=south west}] 314+\begin{axis}[s09one, xlabel={années depuis l'acquisition}, ylabel={\% du coût d'origine}, xmin=0, xmax=25, ymin=0, ymax=115]
337 \addplot[uqoRouge, dashed, domain=0:25, samples=26] {100*(1-0.02)*(1-0.04)^(max(0,x-1))}; 315 \addplot[uqoRouge, dashed, domain=0:25, samples=26] {100*(1-0.02)*(1-0.04)^(max(0,x-1))};
338−\addlegendentry{solde fiscal : DPA cat. 1, 4\,\% dégressif, demi-taux la 1\textsuperscript{re} année} 316+\addlegendentry{solde fiscal : DPA catégorie 1, 4\,\% dégressif, demi-taux la première année}
339 \addplot[uqoBleu, domain=0:25, samples=60] {100*exp(-\nLambda*x)}; 317 \addplot[uqoBleu, domain=0:25, samples=60] {100*exp(-\nLambda*x)};
340−\addlegendentry{valeur contributive ($\lambda = \vLambdaEmp\,\%$, marché de Gatineau)} 318+\addlegendentry{valeur contributive, $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$ (marché de Gatineau)}
341 \addplot[uqoVert, dashdotted, domain=0:25, samples=60] {100*exp(-\nLambda*x)*(1+0.03)^x}; 319 \addplot[uqoVert, dashdotted, domain=0:25, samples=60] {100*exp(-\nLambda*x)*(1+0.03)^x};
342−\addlegendentry{valeur marchande du bâtiment si les coûts montent de 3\,\%/an} 320+\addlegendentry{valeur marchande nominale si les coûts montent de 3\,\%/an}
343 \end{axis} 321 \end{axis}
344 \end{tikzpicture} 322 \end{tikzpicture}
345 \end{column} 323 \end{column}
346−\begin{column}{0.48\textwidth} 324+\begin{column}{0.44\textwidth}
347 \footnotesize 325 \footnotesize
348 \begin{itemize} 326 \begin{itemize}
349− \item La \textbf{DPA} répartit un coût \emph{historique} selon des taux prescrits (ARC) : règle fiscale, âge chronologique, aucun regard sur l'état ni le marché ; 327+ \item La \textbf{DPA} répartit un coût \emph{historique} selon des taux prescrits (ARC) : âge chronologique, aucun regard sur l'état ni le marché ;
350 \item la \textbf{dépréciation} mesure une perte de valeur \emph{réelle} par rapport au coût neuf \emph{du jour}, à l'âge \emph{effectif} ; 328 \item la \textbf{dépréciation} mesure une perte de valeur \emph{réelle} par rapport au coût neuf \emph{du jour}, à l'âge \emph{effectif} ;
351− \item la valeur \textbf{marchande} nominale du bâtiment peut même monter si les coûts de construction montent plus vite que le vieillissement. 329+ \item la valeur \textbf{marchande} nominale peut même monter si les coûts de construction croissent plus vite que le vieillissement.
352 \end{itemize} 330 \end{itemize}
353−\erreur{Prendre la fraction non amortie du bilan d'un investisseur pour la valeur contributive du bâtiment. Les deux chiffres n'ont rien en commun.} 331+\erreur{Prendre la fraction non amortie du bilan d'un investisseur pour la valeur contributive du bâtiment.}
354−\src{ARC, catégories de DPA ; Appraisal Institute, 2020}
355 \end{column} 332 \end{column}
356 \end{columns} 333 \end{columns}
357 \end{frame} 334 \end{frame}
@@ -362,18 +339,18 @@ $\CN = 400~000~\$$, $VE = 60$ ans, 30 ans d'âge. A : âge effectif 18 ans $\Rig
362 \begin{defbox}[À retenir] 339 \begin{defbox}[À retenir]
363 \footnotesize 340 \footnotesize
364 \begin{itemize} 341 \begin{itemize}
365− \item $D = \CN - \VB$ : un écart entre un \textbf{coût} (ce qu'il faudrait dépenser) et une \textbf{valeur} (ce que le marché paie), à une date ; 342+ \item $D = \CN - \VB$ : un écart entre un \textbf{coût} et une \textbf{valeur}, à une date ;
366− \item $d = D/\CN$ est le seul chiffre comparable entre bâtiments ; $-dV/dt$ est la perte de \emph{cette} année ; 343+ \item $d = D/\CN$ compare ; $-dV/dt$ mesure la perte de l'année ;
367 \item l'âge chronologique n'explique pas tout : état, entretien, rénovations, marché et HBU pèsent autant ; 344 \item l'âge chronologique n'explique pas tout : état, entretien, rénovations, marché et HBU pèsent autant ;
368 \item une forme de courbe est une hypothèse ; un taux estimé sur des ventes est une mesure. 345 \item une forme de courbe est une hypothèse ; un taux estimé sur des ventes est une mesure.
369 \end{itemize} 346 \end{itemize}
370 \end{defbox} 347 \end{defbox}
371 \end{column} 348 \end{column}
372−\begin{column}{0.47\textwidth} 349+\begin{column}{0.48\textwidth}
373−\question{Un bâtiment de 1985 à Gatineau s'est vendu \vVente~\$ ; le terrain vaut \vVT~\$ et le coût neuf \vCN~\$. Quel est son taux de dépréciation? Est-il « élevé » pour 41 ans?} 350+\question{Un bâtiment de 1985 à Gatineau s'est vendu \vVente~\$ ; terrain \vVT~\$, coût neuf \vCN~\$. Quel est son taux de dépréciation? Est-il « élevé » pour 41 ans?}
374 \pause 351 \pause
375 \begin{exbox}[Réponse] 352 \begin{exbox}[Réponse]
376−\footnotesize $\VB = \vVBimplVente~\$$ ; $D = \vDimplVente~\$$ ; $d = \vDimplVentePct\,\%$, soit environ $0{,}66\,\%$ par année d'âge. C'est \textbf{faible} au regard des tables (vie économique de 50--60 ans) et \textbf{normal} au regard du marché de Gatineau 2026 (bloc 5). Le reste de la séance explique pourquoi. 353+\footnotesize $\VB = \vVBimplVente~\$$ ; $D = \vDimplVente~\$$ ; $d = \vDimplVentePct\,\%$, soit environ $0{,}66\,\%$ par an. \textbf{Faible} au regard des tables (vie économique de 50--60 ans), \textbf{normal} au regard du marché de Gatineau 2026 (bloc 5).
377 \end{exbox} 354 \end{exbox}
378 \end{column} 355 \end{column}
379 \end{columns} 356 \end{columns}
modified IMM1033-20_Methodes_du_cout/02_Slides/sources/parties/s09_bloc2.tex +62 −77
@@ -1,21 +1,21 @@
1 % ====================================================================== 1 % ======================================================================
2−% BLOC 2 — Les trois catégories de dépréciation (18 min) 2+% BLOC 2 — Les trois catégories de dépréciation (18 min) — révision 3
3 % ====================================================================== 3 % ======================================================================
4 \bloc{2}{Les trois catégories de dépréciation} 4 \bloc{2}{Les trois catégories de dépréciation}
5 5
6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 2} 6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 2}
7 \begin{columns}[T] 7 \begin{columns}[T]
8−\begin{column}{0.54\textwidth} 8+\begin{column}{0.56\textwidth}
9 \begin{enumerate} 9 \begin{enumerate}
10 \item Reconnaître les causes \textbf{physiques}, \textbf{fonctionnelles} et \textbf{externes} d'une perte de valeur 10 \item Reconnaître les causes \textbf{physiques}, \textbf{fonctionnelles} et \textbf{externes} d'une perte de valeur
11 \item Distinguer composantes à \textbf{courte} et à \textbf{longue} durée de vie, entretien différé, désuétude, suramélioration 11 \item Distinguer composantes à \textbf{courte} et à \textbf{longue} durée de vie, entretien différé, désuétude, suramélioration
12 \item Écrire $D_{\text{totale}} = D_{\text{phys.}} + D_{\text{fonct.}} + D_{\text{ext.}}$ et énoncer les \textbf{conditions d'additivité} 12 \item Écrire $D_{\text{totale}} = D_{\text{phys.}} + D_{\text{fonct.}} + D_{\text{ext.}}$ et énoncer les \textbf{conditions d'additivité}
13− \item Voir sur un schéma de bâtiment \emph{où} loge chaque catégorie 13+ \item Situer sur un schéma de bâtiment \emph{où} loge chaque catégorie
14 \end{enumerate} 14 \end{enumerate}
15 \end{column} 15 \end{column}
16−\begin{column}{0.42\textwidth} 16+\begin{column}{0.40\textwidth}
17 \begin{notebox}[Portée de la séance] 17 \begin{notebox}[Portée de la séance]
18−\footnotesize Ce bloc pose les définitions et les pièges d'addition ; la mesure détaillée de chaque catégorie est l'objet des séances 10 (physique), 11 (fonctionnelle) et 12 (externe). 18+Ce bloc pose les définitions et les pièges d'addition ; la mesure détaillée de chaque catégorie est l'objet des séances 10 (physique), 11 (fonctionnelle) et 12 (externe).
19 \end{notebox} 19 \end{notebox}
20 \end{column} 20 \end{column}
21 \end{columns} 21 \end{columns}
@@ -43,51 +43,43 @@
43 }; 43 };
44 \end{tikzpicture} 44 \end{tikzpicture}
45 \end{center} 45 \end{center}
46−\footnotesize Chaque branche se mesure \textbf{différemment} : coût de remise en état (curable), ratio âge/vie (physique incurable), excédent de coût ou perte capitalisée (fonctionnelle), paires de ventes ou capitalisation (externe). La séance 10 détaille la branche de gauche, la 11 celle du centre, la 12 celle de droite. 46+\footnotesize Chaque branche se mesure \textbf{différemment} : coût de remise en état (curable), ratio âge/vie (physique incurable), excédent de coût ou perte capitalisée (fonctionnelle), paires de ventes ou capitalisation (externe). Séance 10 : branche de gauche ; 11 : centre ; 12 : droite.
47 \src{Appraisal Institute, 2020, chap. 30} 47 \src{Appraisal Institute, 2020, chap. 30}
48 \end{frame} 48 \end{frame}
49 49
50 \begin{frame}{Type 1 --- Dépréciation physique : où loge-t-elle dans le bâtiment?} 50 \begin{frame}{Type 1 --- Dépréciation physique : où loge-t-elle dans le bâtiment?}
51 \begin{columns}[T] 51 \begin{columns}[T]
52−\begin{column}{0.56\textwidth} 52+\begin{column}{0.58\textwidth}
53 \begin{center} 53 \begin{center}
54−\begin{tikzpicture}[scale=0.78] 54+\begin{tikzpicture}[scale=0.74]
55−% sous-sol / fondation 55+\draw[compLT] (0,0) rectangle (8,1.6); \node[etiq] at (4,0.8) {fondations, dalle, drain, isolation du sous-sol --- \textbf{LT}};
56−\draw[compLT] (0,0) rectangle (8,1.6); \node[etiq] at (4,0.8) {Fondations, dalle, drain, isolation du sous-sol --- \textbf{LT}};
57−% murs
58 \draw[compLT] (0,1.6) rectangle (0.5,4.2); \draw[compLT] (7.5,1.6) rectangle (8,4.2); 56 \draw[compLT] (0,1.6) rectangle (0.5,4.2); \draw[compLT] (7.5,1.6) rectangle (8,4.2);
59 \node[etiq, rotate=90] at (0.25,2.9) {ossature --- LT}; \node[etiq, rotate=90] at (7.75,2.9) {ossature --- LT}; 57 \node[etiq, rotate=90] at (0.25,2.9) {ossature --- LT}; \node[etiq, rotate=90] at (7.75,2.9) {ossature --- LT};
60−% revêtement
61 \draw[compCT] (-0.35,1.6) rectangle (0,4.2); \draw[compCT] (8,1.6) rectangle (8.35,4.2); 58 \draw[compCT] (-0.35,1.6) rectangle (0,4.2); \draw[compCT] (8,1.6) rectangle (8.35,4.2);
62 \node[etiq, anchor=east] at (-0.45,2.9) {revêtement --- CT}; 59 \node[etiq, anchor=east] at (-0.45,2.9) {revêtement --- CT};
63−% plancher
64 \draw[compLT] (0.5,1.6) rectangle (7.5,1.9); \node[etiq] at (4,1.75) {solives, sous-plancher --- LT}; 60 \draw[compLT] (0.5,1.6) rectangle (7.5,1.9); \node[etiq] at (4,1.75) {solives, sous-plancher --- LT};
65−% intérieur : finitions
66 \draw[compCT] (0.5,1.9) rectangle (7.5,2.25); \node[etiq] at (4,2.07) {planchers, peinture, plinthes --- CT}; 61 \draw[compCT] (0.5,1.9) rectangle (7.5,2.25); \node[etiq] at (4,2.07) {planchers, peinture, plinthes --- CT};
67 \draw[compCT] (0.6,2.4) rectangle (2.6,3.9); \node[etiq, text width=1.8cm] at (1.6,3.15) {cuisine : armoires, comptoirs --- CT}; 62 \draw[compCT] (0.6,2.4) rectangle (2.6,3.9); \node[etiq, text width=1.8cm] at (1.6,3.15) {cuisine : armoires, comptoirs --- CT};
68 \draw[compCT] (2.9,2.4) rectangle (4.5,3.9); \node[etiq, text width=1.4cm] at (3.7,3.15) {salle de bain : appareils --- CT}; 63 \draw[compCT] (2.9,2.4) rectangle (4.5,3.9); \node[etiq, text width=1.4cm] at (3.7,3.15) {salle de bain : appareils --- CT};
69 \draw[compLT] (4.8,2.4) rectangle (7.3,3.9); \node[etiq, text width=2.3cm] at (6.05,3.15) {plomberie brute, filage, gypse --- LT}; 64 \draw[compLT] (4.8,2.4) rectangle (7.3,3.9); \node[etiq, text width=2.3cm] at (6.05,3.15) {plomberie brute, filage, gypse --- LT};
70−% fenêtres
71 \draw[compCT] (0.5,4.25) rectangle (1.6,4.55); \node[etiq, anchor=west] at (1.7,4.4) {fenêtres, portes --- CT (30 ans)}; 65 \draw[compCT] (0.5,4.25) rectangle (1.6,4.55); \node[etiq, anchor=west] at (1.7,4.4) {fenêtres, portes --- CT (30 ans)};
72−% toit
73 \draw[compLT] (-0.4,4.6) -- (4,6.9) -- (8.4,4.6) -- cycle; \node[etiq] at (4,5.3) {fermes, support --- LT}; 66 \draw[compLT] (-0.4,4.6) -- (4,6.9) -- (8.4,4.6) -- cycle; \node[etiq] at (4,5.3) {fermes, support --- LT};
74 \draw[compCT, line width=1.4pt] (-0.4,4.6) -- (4,6.9) -- (8.4,4.6); 67 \draw[compCT, line width=1.4pt] (-0.4,4.6) -- (4,6.9) -- (8.4,4.6);
75 \node[etiq, anchor=south west] at (4.3,6.4) {bardeaux, soffites, gouttières --- CT (25 ans)}; 68 \node[etiq, anchor=south west] at (4.3,6.4) {bardeaux, soffites, gouttières --- CT (25 ans)};
76−% mécanique
77 \draw[compCT] (5.0,0.3) rectangle (5.9,1.3); \node[etiq] at (5.45,0.8) {ch.-eau}; 69 \draw[compCT] (5.0,0.3) rectangle (5.9,1.3); \node[etiq] at (5.45,0.8) {ch.-eau};
78 \draw[compCT] (6.2,0.3) rectangle (7.6,1.3); \node[etiq, text width=1.3cm] at (6.9,0.8) {thermo\-pompe, VRC}; 70 \draw[compCT] (6.2,0.3) rectangle (7.6,1.3); \node[etiq, text width=1.3cm] at (6.9,0.8) {thermo\-pompe, VRC};
79 \end{tikzpicture} 71 \end{tikzpicture}
80 \end{center} 72 \end{center}
81 \end{column} 73 \end{column}
82−\begin{column}{0.42\textwidth} 74+\begin{column}{0.40\textwidth}
83−\footnotesize
84 \begin{defbox}[Dépréciation physique] 75 \begin{defbox}[Dépréciation physique]
85 \footnotesize Perte de valeur due à l'\textbf{usure}, au \textbf{vieillissement} et à la \textbf{détérioration} des matériaux : intempéries, gel-dégel, usage, entretien insuffisant. 76 \footnotesize Perte de valeur due à l'\textbf{usure}, au \textbf{vieillissement} et à la \textbf{détérioration} des matériaux : intempéries, gel-dégel, usage, entretien insuffisant.
86 \end{defbox} 77 \end{defbox}
78+\footnotesize
87 \begin{itemize} 79 \begin{itemize}
88− \item \textcolor{uqoOr!70!uqoGris}{\textbf{CT}} --- composantes à \textbf{courte} durée de vie : remplacées plusieurs fois pendant la vie du bâtiment (toiture, fenêtres, cuisine, chauffe-eau, finitions) ; 80+ \item \textcolor{uqoOr!70!uqoGris}{\textbf{CT}} : composantes à \textbf{courte} durée de vie, remplacées plusieurs fois (toiture, fenêtres, cuisine, chauffe-eau, finitions) ;
89− \item \textcolor{uqoBleu}{\textbf{LT}} --- composantes à \textbf{longue} durée de vie : durent autant que le bâtiment (fondations, ossature, plomberie et électricité brutes) ; 81+ \item \textcolor{uqoBleu}{\textbf{LT}} : composantes à \textbf{longue} durée de vie, qui durent autant que le bâtiment (fondations, ossature, plomberie et électricité brutes) ;
90− \item \textbf{entretien différé} : réparations dues et non faites, mesurées au coût de remise en état --- la part \textbf{curable}. 82+ \item \textbf{entretien différé} : réparations dues et non faites, au coût de remise en état : la part \textbf{curable}.
91 \end{itemize} 83 \end{itemize}
92 \src{classification AoRE ; durées : InterNACHI, 2024} 84 \src{classification AoRE ; durées : InterNACHI, 2024}
93 \end{column} 85 \end{column}
@@ -98,41 +90,41 @@
98 \begin{columns}[T] 90 \begin{columns}[T]
99 \begin{column}{0.31\textwidth} 91 \begin{column}{0.31\textwidth}
100 \begin{center} 92 \begin{center}
101−\begin{tikzpicture}[scale=0.55] 93+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
102 \draw[compLT] (-0.3,0) -- (3,2.2) -- (6.3,0) -- cycle; 94 \draw[compLT] (-0.3,0) -- (3,2.2) -- (6.3,0) -- cycle;
103 \draw[compCT, line width=2pt] (-0.3,0) -- (3,2.2) -- (6.3,0); 95 \draw[compCT, line width=2pt] (-0.3,0) -- (3,2.2) -- (6.3,0);
104−\foreach \i in {0.3,0.9,...,2.7} {\draw[uqoOr!70!uqoGris, thin] (-0.3+\i*1.5/1,0+\i*1/1.5*1) -- ++(0.3,-0.2);}
105 \draw[uqoRouge, line width=1pt] (4.2,1.4) -- (4.9,0.9) -- (5.3,1.1); 96 \draw[uqoRouge, line width=1pt] (4.2,1.4) -- (4.9,0.9) -- (5.3,1.1);
106 \node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=north] at (4.8,0.75) {bardeaux soulevés}; 97 \node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=north] at (4.8,0.75) {bardeaux soulevés};
107 \end{tikzpicture} 98 \end{tikzpicture}
108 \end{center} 99 \end{center}
109−\footnotesize\textbf{Toiture (CT, 25 ans).} Posée en 2013 : 13/25 de sa vie consommée. Pas d'entretien différé tant qu'elle est étanche. Mesure : coût neuf $\times$ 13/25. 100+\footnotesize\textbf{Toiture (CT, 25 ans).} Posée en 2013 : 13/25 de sa vie consommée. Mesure : coût neuf $\times$ 13/25. Pas d'entretien différé tant qu'elle est étanche.
110 \end{column} 101 \end{column}
111 \begin{column}{0.31\textwidth} 102 \begin{column}{0.31\textwidth}
112 \begin{center} 103 \begin{center}
113−\begin{tikzpicture}[scale=0.55] 104+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
114 \draw[compLT] (0,0) rectangle (6,2.4); \fill[pattern=north east lines, pattern color=uqoBleu!40] (0,0) rectangle (6,2.4); 105 \draw[compLT] (0,0) rectangle (6,2.4); \fill[pattern=north east lines, pattern color=uqoBleu!40] (0,0) rectangle (6,2.4);
115 \draw[uqoRouge, line width=1.2pt] (3.6,2.4) -- (3.4,1.7) -- (3.7,1.1) -- (3.5,0.5); 106 \draw[uqoRouge, line width=1.2pt] (3.6,2.4) -- (3.4,1.7) -- (3.7,1.1) -- (3.5,0.5);
116−\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=west] at (3.8,1.2) {fissure capillaire}; 107+\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=west] at (3.8,1.2) {fissure};
117 \node[font=\tiny, anchor=south] at (3,2.5) {mur de fondation, béton coulé}; 108 \node[font=\tiny, anchor=south] at (3,2.5) {mur de fondation, béton coulé};
118 \end{tikzpicture} 109 \end{tikzpicture}
119 \end{center} 110 \end{center}
120−\footnotesize\textbf{Fondation (LT).} La fissure à injecter est de l'\textbf{entretien différé} (1~800~\$, curable). Le vieillissement général du béton, lui, est incurable : ratio âge effectif / vie économique sur la base résiduelle. 111+\footnotesize\textbf{Fondation (LT).} La fissure à injecter est de l'\textbf{entretien différé} (1~800~\$, curable). Le vieillissement du béton est incurable : ratio âge effectif / vie économique sur la base résiduelle.
121 \end{column} 112 \end{column}
122 \begin{column}{0.31\textwidth} 113 \begin{column}{0.31\textwidth}
123 \begin{center} 114 \begin{center}
124−\begin{tikzpicture}[scale=0.55] 115+\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
125 \draw[compCT] (0,0) rectangle (4.2,3); \draw[uqoOr!70!uqoGris] (2.1,0) -- (2.1,3); \draw[uqoOr!70!uqoGris] (0,1.5) -- (4.2,1.5); 116 \draw[compCT] (0,0) rectangle (4.2,3); \draw[uqoOr!70!uqoGris] (2.1,0) -- (2.1,3); \draw[uqoOr!70!uqoGris] (0,1.5) -- (4.2,1.5);
126 \fill[uqoBleuClair!25] (0.15,0.15) rectangle (1.95,1.35); \fill[uqoBleuClair!25] (2.25,0.15) rectangle (4.05,1.35); 117 \fill[uqoBleuClair!25] (0.15,0.15) rectangle (1.95,1.35); \fill[uqoBleuClair!25] (2.25,0.15) rectangle (4.05,1.35);
127 \fill[uqoBleuClair!25] (0.15,1.65) rectangle (1.95,2.85); \fill[uqoBleuClair!25] (2.25,1.65) rectangle (4.05,2.85); 118 \fill[uqoBleuClair!25] (0.15,1.65) rectangle (1.95,2.85); \fill[uqoBleuClair!25] (2.25,1.65) rectangle (4.05,2.85);
128−\node[font=\tiny, anchor=south] at (2.1,3.1) {fenêtre PVC à manivelle, 2009}; 119+\node[font=\tiny, anchor=south] at (2.1,3.1) {fenêtre PVC, 2009};
129 \end{tikzpicture} 120 \end{tikzpicture}
130 \end{center} 121 \end{center}
131−\footnotesize\textbf{Fenêtres et portes (CT, 30 ans).} 17/30 consommés : incurable à court terme (encore fonctionnelles), mais un acheteur anticipe le remplacement. Si un thermos est embué, \emph{cette} vitre devient curable. 122+\footnotesize\textbf{Fenêtres et portes (CT, 30 ans).} 17/30 consommés : incurable à court terme, mais l'acheteur anticipe le remplacement. Un thermos embué, lui, devient curable.
132 \end{column} 123 \end{column}
133 \end{columns} 124 \end{columns}
125+\vspace{1mm}
134 \begin{notebox}[Règle d'or] 126 \begin{notebox}[Règle d'or]
135−\footnotesize Une composante est mesurée \textbf{une seule fois} : soit en entretien différé (curable), soit en courte durée (ratio âge/vie), soit dans la base de longue durée. Jamais deux fois. 127+Une composante est mesurée \textbf{une seule fois} : en entretien différé (curable), \emph{ou} en courte durée (ratio âge/vie), \emph{ou} dans la base de longue durée. Jamais deux fois.
136 \end{notebox} 128 \end{notebox}
137 \end{frame} 129 \end{frame}
138 130
@@ -140,34 +132,33 @@
140 \begin{columns}[T] 132 \begin{columns}[T]
141 \begin{column}{0.5\textwidth} 133 \begin{column}{0.5\textwidth}
142 \begin{defbox}[Dépréciation fonctionnelle] 134 \begin{defbox}[Dépréciation fonctionnelle]
143−\footnotesize Perte de valeur causée par une \textbf{déficience de conception}, une \textbf{inadéquation} aux attentes actuelles du marché ou une \textbf{suramélioration} (superadéquation). Le bâtiment n'est pas usé : il est \emph{mal adapté}. 135+\footnotesize Perte de valeur causée par une \textbf{déficience de conception}, une \textbf{inadéquation} aux attentes actuelles du marché ou une \textbf{suramélioration}. Le bâtiment n'est pas usé : il est \emph{mal adapté}.
144 \end{defbox} 136 \end{defbox}
145 \footnotesize 137 \footnotesize
146−\uqotitle{Cinq formes :}
147 \begin{itemize} 138 \begin{itemize}
148− \item \textbf{désuétude} et \textbf{préférences} : chauffage au mazout, fusibles, cuisine fermée ; 139+ \item \textbf{désuétude} et \textbf{préférences} : mazout, fusibles, cuisine fermée ;
149 \item \textbf{déficience de conception} : plafonds bas, une seule salle de bain pour quatre chambres ; 140 \item \textbf{déficience de conception} : plafonds bas, une seule salle de bain pour quatre chambres ;
150 \item \textbf{suramélioration} : finitions que le marché du secteur ne paie pas ; 141 \item \textbf{suramélioration} : finitions que le marché du secteur ne paie pas ;
151− \item \textbf{inadéquation au marché} : entrepôt de 16 pi de hauteur libre là où la logistique veut 28 pi (TP3). 142+ \item \textbf{inadéquation au marché} : entrepôt de 16 pi là où la logistique veut 28 pi (TP3).
152 \end{itemize} 143 \end{itemize}
153 \end{column} 144 \end{column}
154 \begin{column}{0.48\textwidth} 145 \begin{column}{0.48\textwidth}
155 \begin{center} 146 \begin{center}
156−\tiny 147+\footnotesize
157−\begin{tabular}{@{}p{3.3cm} r r@{}} 148+\begin{tabular}{@{}p{3.6cm} r r@{}}
158 \toprule 149 \toprule
159−\textbf{Avant / après (HYP, sujet)} & \textbf{Coût} & \textbf{Gain} \\ 150+\textbf{Correction (HYP, sujet)} & \textbf{Coût (\$)} & \textbf{Gain (\$)} \\
160 \midrule 151 \midrule
161−Cuisine 1985 fermée $\to$ cuisine ouverte 2026 & 28~000 & \vDVcuisine \\ 152+Cuisine 1985 fermée $\to$ cuisine ouverte & 28~000 & \vDVcuisine \\
162−Pas de VRC $\to$ ajout d'un échangeur d'air & 4~200 & 5~000 \\ 153+Pas de VRC $\to$ échangeur d'air & 4~200 & 5~000 \\
163 Sans garage $\to$ garage attaché & 45~000 & 15~000 \\ 154 Sans garage $\to$ garage attaché & 45~000 & 15~000 \\
164 \bottomrule 155 \bottomrule
165 \end{tabular} 156 \end{tabular}
166 \end{center} 157 \end{center}
167 \footnotesize 158 \footnotesize
168 \begin{itemize} 159 \begin{itemize}
169− \item lignes 1--2 : gain $\ge$ coût $\Rightarrow$ \uqogreen{curable} (substitution, ajout) ; mesure : \textbf{excédent} du coût de correction sur le coût « à neuf » de l'élément ; 160+ \item lignes 1--2 : gain $\ge$ coût $\Rightarrow$ \uqogreen{curable} ; mesure : \textbf{excédent} du coût de correction sur le coût « à neuf » de l'élément ;
170− \item ligne 3 : gain $<$ coût $\Rightarrow$ \uqoalert{incurable} ; mesure : \textbf{perte de valeur} ou de loyer, capitalisée ou extraite par paires. 161+ \item ligne 3 : gain $<$ coût $\Rightarrow$ \uqoalert{incurable} ; mesure : \textbf{perte de valeur} ou de loyer, capitalisée ou par paires.
171 \end{itemize} 162 \end{itemize}
172 \src{séance 11 ; chiffres : hypothèses pédagogiques du cas} 163 \src{séance 11 ; chiffres : hypothèses pédagogiques du cas}
173 \end{column} 164 \end{column}
@@ -178,92 +169,86 @@ Sans garage $\to$ garage attaché & 45~000 & 15~000 \\
178 \begin{columns}[T] 169 \begin{columns}[T]
179 \begin{column}{0.5\textwidth} 170 \begin{column}{0.5\textwidth}
180 \begin{defbox}[Dépréciation externe (économique)] 171 \begin{defbox}[Dépréciation externe (économique)]
181−\footnotesize Perte de valeur due à des facteurs \textbf{extérieurs à la propriété} et hors du contrôle du propriétaire : nuisances (bruit, odeurs, ligne à haute tension), proximité d'infrastructures, conjoncture (suroffre, chômage, taux), réglementation (zonage, moratoire), changements de la demande. \uqoalert{Toujours incurable.} 172+\footnotesize Perte de valeur due à des facteurs \textbf{extérieurs à la propriété} : nuisances (bruit, odeurs, ligne à haute tension), infrastructures, conjoncture (suroffre, chômage, taux), réglementation (zonage, moratoire), demande. \uqoalert{Toujours incurable.}
182 \end{defbox} 173 \end{defbox}
183 \footnotesize 174 \footnotesize
184 \begin{itemize} 175 \begin{itemize}
185− \item elle frappe \textbf{le terrain et le bâtiment} : seule la part du bâtiment entre dans $D$ si le terrain est déjà évalué au prix du secteur ; 176+ \item elle frappe \textbf{le terrain et le bâtiment} : seule la part du bâtiment entre dans $D$ si le terrain est déjà au prix du secteur ;
186− \item elle peut être \textbf{cyclique} (suroffre) ou \textbf{structurelle} (autoroute) ; on la mesure à la date d'évaluation sans spéculer sur sa disparition. 177+ \item \textbf{cyclique} (suroffre) ou \textbf{structurelle} (autoroute) : mesurée à la date d'évaluation, sans spéculer sur sa disparition.
187 \end{itemize} 178 \end{itemize}
188 \end{column} 179 \end{column}
189 \begin{column}{0.48\textwidth} 180 \begin{column}{0.48\textwidth}
190 \begin{tikzpicture} 181 \begin{tikzpicture}
191−\begin{axis}[s09axis, height=4.6cm, xlabel={Distance à l'autoroute (m)}, ylabel={perte de valeur (\%)}, xmin=0, xmax=600, ymin=0, ymax=11, title={\scriptsize Effet possible d'une nuisance sur les valeurs (illustration)}] 182+\begin{axis}[s09one, height=4.4cm, xlabel={distance à l'autoroute (m)}, ylabel={perte de valeur (\%)}, xmin=0, xmax=600, ymin=0, ymax=11]
192 \addplot[uqoRouge, domain=0:600, samples=80] {10*exp(-x/150)}; 183 \addplot[uqoRouge, domain=0:600, samples=80] {10*exp(-x/150)};
193−\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=1.8pt] coordinates {(0,10) (50,7.17) (100,5.13) (150,3.68) (200,2.64) (300,1.35) (400,0.69) (600,0.18)}; 184+\addlegendentry{illustration : perte $= 10\,\% \times e^{-d/150}$}
185+\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=1.8pt, forget plot] coordinates {(0,10) (50,7.17) (100,5.13) (150,3.68) (200,2.64) (300,1.35) (400,0.69) (600,0.18)};
194 \end{axis} 186 \end{axis}
195 \end{tikzpicture} 187 \end{tikzpicture}
196−\hyp{courbe illustrative $10\,\% \times e^{-d/150}$ : une nuisance décroît avec la distance ; le niveau réel se mesure par paires de ventes (séance 12).} 188+\figcap{Une nuisance décroît avec la distance ; le niveau réel se mesure par paires de ventes (séance 12).}
197 \end{column} 189 \end{column}
198 \end{columns} 190 \end{columns}
199 \end{frame} 191 \end{frame}
200 192
201 \begin{frame}{Allouer l'externe entre terrain et bâtiment} 193 \begin{frame}{Allouer l'externe entre terrain et bâtiment}
202−\begin{columns}[T]
203−\begin{column}{0.5\textwidth}
204 \begin{defbox}[Ratio d'allocation] 194 \begin{defbox}[Ratio d'allocation]
205−\[ 195+\eqkey{D_{\text{ext.\ (bât.)}} = D_{\text{ext.\ (totale)}} \times \frac{\VB}{\VB + \VT}}
206−D_{\text{ext.\ (bât.)}} = D_{\text{ext.\ (totale)}} \times \frac{\VB}{\VB + \VT}
207−\]
208 \footnotesize Le ratio se calcule sur les valeurs \textbf{avant} dépréciation externe ; la part du terrain est déjà reflétée dans $\VT$ si celle-ci vient de ventes du même secteur. 196 \footnotesize Le ratio se calcule sur les valeurs \textbf{avant} dépréciation externe ; la part du terrain est déjà reflétée dans $\VT$ si celle-ci vient de ventes du même secteur.
209 \end{defbox} 197 \end{defbox}
198+\begin{columns}[T]
199+\begin{column}{0.5\textwidth}
210 \begin{exbox}[Exemple (HYP)] 200 \begin{exbox}[Exemple (HYP)]
211−\footnotesize Perte externe totale 50~000~\$ ; part du bâtiment 70\,\% $\Rightarrow$ 35~000~\$ au bâtiment, 15~000~\$ au terrain (déjà dans $\VT$). 201+\footnotesize Perte externe totale 50~000~\$ ; part du bâtiment 70\,\% $\Rightarrow$ $50~000 \times 0{,}70 = 35~000~\$$ au bâtiment, $15~000~\$$ au terrain (déjà dans $\VT$).
212 \end{exbox} 202 \end{exbox}
213 \end{column} 203 \end{column}
214−\begin{column}{0.47\textwidth} 204+\begin{column}{0.48\textwidth}
215 \erreur{Déduire la part « terrain » de l'externe du coût neuf \emph{et} évaluer le terrain par des comparables du secteur touché : la perte est comptée deux fois.} 205 \erreur{Déduire la part « terrain » de l'externe du coût neuf \emph{et} évaluer le terrain par des comparables du secteur touché : la perte est comptée deux fois.}
216−\begin{notebox}[Sujet de la séance]
217−\footnotesize 99, rue de Magog : rue résidentielle sans artère, ligne ou zone inondable ; aucun écart systématique détecté par paires dans l'unité de voisinage $\Rightarrow$ $D_{\text{ext.}} = 0$. Le TP3 (atelier-entrepôt de Hull, 15,7\,\% de locaux vides) montrera le cas contraire.
218−\end{notebox}
219 \end{column} 206 \end{column}
220 \end{columns} 207 \end{columns}
208+\footnotesize 99, rue de Magog : rue résidentielle sans artère, ligne ou zone inondable ; aucun écart systématique par paires $\Rightarrow$ $D_{\text{ext.}} = 0$. Le TP3 (atelier-entrepôt de Hull, 15,7\,\% de locaux vides) montrera le cas contraire.
221 \end{frame} 209 \end{frame}
222 210
223 \begin{frame}{L'équation de synthèse et ses conditions d'additivité} 211 \begin{frame}{L'équation de synthèse et ses conditions d'additivité}
224 \begin{defbox}[Synthèse] 212 \begin{defbox}[Synthèse]
225−\[ 213+\eqkey{D_{\text{totale}} = \underbrace{D_{\text{cur.}} + D_{\text{CT}} + D_{\text{LT}}}_{\text{physique}} + \underbrace{D_{\text{fonct.\ cur.}} + D_{\text{fonct.\ inc.}}}_{\text{fonctionnelle}} + D_{\text{ext.\ (bât.)}}}
226−D_{\text{totale}} \;=\; \underbrace{D_{\text{phys.\ curable}} + D_{\text{phys.\ CT}} + D_{\text{phys.\ LT}}}_{\text{physique}}
227−\;+\; \underbrace{D_{\text{fonct.\ curable}} + D_{\text{fonct.\ incurable}}}_{\text{fonctionnelle}}
228−\;+\; D_{\text{externe (bât.)}}
229−\]
230 \end{defbox} 214 \end{defbox}
231 \begin{columns}[T] 215 \begin{columns}[T]
232−\begin{column}{0.5\textwidth} 216+\begin{column}{0.52\textwidth}
233 \footnotesize 217 \footnotesize
234 \uqotitle{On ne peut additionner que si :} 218 \uqotitle{On ne peut additionner que si :}
235 \begin{enumerate} 219 \begin{enumerate}
236 \item chaque composante physique est comptée \textbf{une fois} (curable \emph{ou} CT \emph{ou} base LT) ; 220 \item chaque composante physique est comptée \textbf{une fois} (curable \emph{ou} CT \emph{ou} base LT) ;
237− \item les bases sont \textbf{successives} : la base LT est le coût neuf \emph{moins} le curable \emph{moins} le coût neuf des composantes CT ; 221+ \item les bases sont \textbf{successives} : base LT $=$ coût neuf $-$ curable $-$ coût neuf des composantes CT ;
238 \item la substitution retire le coût « à neuf » de l'élément déjà déprécié ; 222 \item la substitution retire le coût « à neuf » de l'élément déjà déprécié ;
239 \item l'externe est allouée au bâtiment seulement ; 223 \item l'externe est allouée au bâtiment seulement ;
240− \item toutes les pertes en dollars \textbf{de la date d'évaluation}, rapportées au \textbf{même} coût neuf. 224+ \item toutes les pertes en dollars de la date d'évaluation, rapportées au \textbf{même} coût neuf.
241 \end{enumerate} 225 \end{enumerate}
242 \end{column} 226 \end{column}
243−\begin{column}{0.47\textwidth} 227+\begin{column}{0.46\textwidth}
244 \begin{center} 228 \begin{center}
245 \begin{tikzpicture}[node distance=2mm] 229 \begin{tikzpicture}[node distance=2mm]
246−\node[uqostep, text width=4.9cm, font=\scriptsize, fill=uqoBleu, text=white] (a) {Coût neuf complet $\CN$}; 230+\node[uqostep, text width=5cm, font=\scriptsize, fill=uqoBleu, text=white] (a) {coût neuf complet $\CN$};
247−\node[uqostep, text width=4.9cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, below=of a] (b) {$-$ entretien différé (curable, au coût)}; 231+\node[uqostep, text width=5cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, below=of a] (b) {$-$ entretien différé (curable, au coût)};
248−\node[uqostep, text width=4.9cm, font=\scriptsize, draw=uqoOr!70!uqoGris, below=of b] (c) {$-$ coût neuf des composantes CT}; 232+\node[uqostep, text width=5cm, font=\scriptsize, draw=uqoOr!70!uqoGris, below=of b] (c) {$-$ coût neuf des composantes CT};
249−\node[uqostep, text width=4.9cm, font=\scriptsize, below=of c] (d) {$=$ base de longue durée $\times$ $AE/VE$}; 233+\node[uqostep, text width=5cm, font=\scriptsize, below=of c] (d) {$=$ base de longue durée $B_{LT}$, $\times\ AE/VE$};
250 \foreach \p/\q in {a/b,b/c,c/d} \draw[uqoarrow] (\p) -- (\q); 234 \foreach \p/\q in {a/b,b/c,c/d} \draw[uqoarrow] (\p) -- (\q);
251 \end{tikzpicture} 235 \end{tikzpicture}
252 \end{center} 236 \end{center}
237+\figcap{Le « sablier des bases », discipline anti-double comptage de la ventilation (bloc 5, TP3).}
253 \end{column} 238 \end{column}
254 \end{columns} 239 \end{columns}
255 \end{frame} 240 \end{frame}
256 241
257 \begin{frame}{Synthèse du bloc 2} 242 \begin{frame}{Synthèse du bloc 2}
258 \begin{center} 243 \begin{center}
259−\scriptsize 244+\footnotesize
260−\begin{tabular}{@{}>{\bfseries}p{1.9cm} p{3.3cm} p{3.3cm} p{3.4cm}@{}} 245+\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
246+\begin{tabular}{@{}>{\bfseries}p{1.9cm} p{3.5cm} p{3.5cm} p{3.6cm}@{}}
261 \toprule 247 \toprule
262 \textbf{Critère} & \textbf{Physique} & \textbf{Fonctionnelle} & \textbf{Externe} \\ 248 \textbf{Critère} & \textbf{Physique} & \textbf{Fonctionnelle} & \textbf{Externe} \\
263 \midrule 249 \midrule
264 Cause & usure, temps, éléments, entretien & conception, adéquation, préférences & nuisances, conjoncture, réglementation \\ 250 Cause & usure, temps, éléments, entretien & conception, adéquation, préférences & nuisances, conjoncture, réglementation \\
265−Origine & interne au bâtiment & interne au bâtiment & extérieure à la propriété \\ 251+Curabilité & curable (différé) et incurable (CT, LT) & curable (ajout, substitution) et incurable & toujours incurable \\
266−Curabilité & curable (entretien différé) et incurable (CT, LT) & curable (ajout, substitution) et incurable (déficience, suramélioration) & toujours incurable \\
267 Affecte & bâtiment & bâtiment & terrain + bâtiment (allouer) \\ 252 Affecte & bâtiment & bâtiment & terrain + bâtiment (allouer) \\
268 Mesure & coût de remise en état ; coût $\times$ âge/vie & excédent de coût ; perte capitalisée & paires de ventes ; capitalisation \\ 253 Mesure & coût de remise en état ; coût $\times$ âge/vie & excédent de coût ; perte capitalisée & paires de ventes ; capitalisation \\
269 Séance & 10 & 11 & 12 \\ 254 Séance & 10 & 11 & 12 \\
@@ -272,5 +257,5 @@ Séance & 10 & 11 & 12 \\
272 \end{center} 257 \end{center}
273 \question{Un entrepôt de Hull a une toiture TPO de 14 ans (vie 20), une hauteur libre de 16 pi et 15,7\,\% de locaux vides dans le secteur. Classez les trois constats.} 258 \question{Un entrepôt de Hull a une toiture TPO de 14 ans (vie 20), une hauteur libre de 16 pi et 15,7\,\% de locaux vides dans le secteur. Classez les trois constats.}
274 \pause 259 \pause
275−\footnotesize\uqogreen{Réponse :} toiture $\to$ physique incurable à courte durée (14/20 du coût de remplacement) ; hauteur libre $\to$ fonctionnelle incurable (perte locative capitalisée) ; locaux vides $\to$ externe, à allouer au bâtiment. C'est la structure du TP3. 260+\footnotesize\uqogreen{Réponse :} toiture $\to$ physique incurable CT (14/20 du coût de remplacement) ; hauteur libre $\to$ fonctionnelle incurable (perte locative capitalisée) ; locaux vides $\to$ externe, allouée au bâtiment. C'est la structure du TP3.
276 \end{frame} 261 \end{frame}
modified IMM1033-20_Methodes_du_cout/02_Slides/sources/parties/s09_bloc3.tex +50 −58
@@ -1,11 +1,11 @@
1 % ====================================================================== 1 % ======================================================================
2−% BLOC 3 — Curabilité : le raisonnement économique (18 min) 2+% BLOC 3 — Curabilité : le raisonnement économique (18 min) — révision 3
3 % ====================================================================== 3 % ======================================================================
4 \bloc{3}{Curabilité : le raisonnement économique} 4 \bloc{3}{Curabilité : le raisonnement économique}
5 5
6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 3} 6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 3}
7 \begin{columns}[T] 7 \begin{columns}[T]
8−\begin{column}{0.54\textwidth} 8+\begin{column}{0.56\textwidth}
9 \begin{enumerate} 9 \begin{enumerate}
10 \item Énoncer le critère de curabilité $GN = \Delta V - C \ge 0$ et ses variables 10 \item Énoncer le critère de curabilité $GN = \Delta V - C \ge 0$ et ses variables
11 \item Lire des courbes de \textbf{coût} et de \textbf{bénéfice} d'une correction, trouver le \textbf{seuil} et l'\textbf{optimum} 11 \item Lire des courbes de \textbf{coût} et de \textbf{bénéfice} d'une correction, trouver le \textbf{seuil} et l'\textbf{optimum}
@@ -14,61 +14,52 @@
14 \item Séparer \textbf{faisabilité technique} et \textbf{curabilité économique} 14 \item Séparer \textbf{faisabilité technique} et \textbf{curabilité économique}
15 \end{enumerate} 15 \end{enumerate}
16 \end{column} 16 \end{column}
17−\begin{column}{0.42\textwidth} 17+\begin{column}{0.40\textwidth}
18 \begin{importbox}[Idée centrale] 18 \begin{importbox}[Idée centrale]
19−\footnotesize La curabilité n'est pas un verdict d'ingénieur mais d'\textbf{économiste} : tout se répare, mais tout ne \emph{vaut} pas d'être réparé. C'est le calcul que fait l'acheteur averti en visitant. 19+La curabilité n'est pas un verdict d'ingénieur mais d'\textbf{économiste} : tout se répare, mais tout ne \emph{vaut} pas d'être réparé. C'est le calcul que fait l'acheteur averti en visitant.
20 \end{importbox} 20 \end{importbox}
21 \end{column} 21 \end{column}
22 \end{columns} 22 \end{columns}
23 \end{frame} 23 \end{frame}
24 24
25 \begin{frame}{Le critère : gain net d'une correction} 25 \begin{frame}{Le critère : gain net d'une correction}
26−\begin{columns}[T]
27−\begin{column}{0.5\textwidth}
28 \begin{defbox}[Critère de curabilité] 26 \begin{defbox}[Critère de curabilité]
29−\[ 27+\eqkey{GN = \Delta V - C \qquad\qquad \text{curable} \iff \Delta V \ge C \qquad\qquad D = \min(C,\ \Delta V)}
30−GN = \Delta V - C
31−\qquad\text{curable} \iff \Delta V \ge C \iff \frac{\Delta V}{C} \ge 1
32−\]
33−\footnotesize $GN$ : gain net (\$) ; $\Delta V$ : hausse de valeur marchande procurée par la correction (\$, mesurée par paires de ventes, loyers capitalisés ou jugement) ; $C$ : coût complet de la correction dans le bâtiment existant (\$, démolition, remise en état et imprévus compris).
34 \end{defbox} 28 \end{defbox}
35−\end{column} 29+\begin{vartable}
36−\begin{column}{0.47\textwidth} 30+GN & gain net de la correction & \$ \\
37−\begin{exbox}[Deux cas rapides] 31+\Delta V & hausse de valeur marchande procurée par la correction (paires de ventes, loyers capitalisés, jugement documenté) & \$ \\
38−\footnotesize Repeindre l'extérieur : $C = 6~000$, $\Delta V = 10~000$ $\Rightarrow$ $GN = +4~000$ : \uqogreen{curable}. Rehausser un sous-sol : $C = 60~000$, $\Delta V = 12~000$ $\Rightarrow$ $GN = -48~000$ : \uqoalert{incurable}. 32+C & coût complet de la correction dans le bâtiment existant : démolition, remise en état et imprévus compris & \$ \\
39−\end{exbox} 33+D & dépréciation retenue : le coût $C$ si la correction se fera (curable), la perte $\Delta V$ sinon (incurable) & \$ \\
40−\begin{notebox}[Conséquence sur la mesure] 34+\end{vartable}
41−\footnotesize Curable $\Rightarrow$ la dépréciation vaut le \textbf{coût de correction} $C$ (c'est ce que l'acheteur déduit). Incurable $\Rightarrow$ elle vaut la \textbf{perte de valeur} $\Delta V$ (personne ne paiera $C$). Dans les deux cas on retient \emph{le plus petit des deux} : $D = \min(C, \Delta V)$. 35+\footnotesize Repeindre l'extérieur : $C = 6~000$, $\Delta V = 10~000$ $\Rightarrow$ $GN = +4~000$, \uqogreen{curable}, $D = 6~000$. Rehausser un sous-sol : $C = 60~000$, $\Delta V = 12~000$ $\Rightarrow$ $GN = -48~000$, \uqoalert{incurable}, $D = 12~000$.
42−\end{notebox}
43−\end{column}
44−\end{columns}
45 \end{frame} 36 \end{frame}
46 37
47 \begin{frame}{Courbes de coût et de bénéfice : où est le seuil?} 38 \begin{frame}{Courbes de coût et de bénéfice : où est le seuil?}
48 \begin{columns}[T] 39 \begin{columns}[T]
49 \begin{column}{0.58\textwidth} 40 \begin{column}{0.58\textwidth}
50 \begin{tikzpicture} 41 \begin{tikzpicture}
51−\begin{axis}[s09k, height=5.6cm, xlabel={Budget de rénovation $C$ (milliers \$)}, ylabel={\$ (milliers)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=60, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}] 42+\begin{axis}[s09axis, xlabel={budget de rénovation $C$ (\$)}, ylabel={\$}, xmin=0, xmax=60000, ymin=0, ymax=60000]
52−\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60] {x}; 43+\addplot[uqoGris, dashed, domain=0:60000] {x};
53 \addlegendentry{coût $C$ (droite à 45°)} 44 \addlegendentry{coût $C$ (droite à 45°)}
54−\addplot[uqoVert, domain=0:60, samples=100] {\nAcur/1000*(1-exp(-x*1000/\nBcur))}; 45+\addplot[uqoVert, domain=0:60000, samples=100] {\nAcur*(1-exp(-x/\nBcur))};
55 \addlegendentry{gain de valeur $\Delta V(C) = A\,(1 - e^{-C/B})$} 46 \addlegendentry{gain de valeur $\Delta V(C) = A\,(1 - e^{-C/B})$}
56−\addplot[uqoRouge, domain=0:60, samples=100] {\nAcur/1000*(1-exp(-x*1000/\nBcur)) - x}; 47+\addplot[uqoRouge, domain=0:60000, samples=100] {\nAcur*(1-exp(-x/\nBcur)) - x};
57 \addlegendentry{gain net $GN(C) = \Delta V - C$} 48 \addlegendentry{gain net $GN(C) = \Delta V - C$}
58−\draw[uqoBleu, dotted] (axis cs:\nCopt/1000,0) -- (axis cs:\nCopt/1000,\nDVopt/1000); 49+\draw[uqoBleu, dotted] (axis cs:\nCopt,0) -- (axis cs:\nCopt,\nDVopt);
59−\node[font=\tiny, text=uqoBleu, anchor=south] at (axis cs:\nCopt/1000,\nDVopt/1000+1) {optimum $C^\ast$}; 50+\node[font=\scriptsize, text=uqoBleu, anchor=south] at (axis cs:\nCopt,{\nDVopt+1500}) {optimum $C^\ast$};
60−\draw[uqoRouge, dotted] (axis cs:\nCseuil/1000,0) -- (axis cs:\nCseuil/1000,\nCseuil/1000); 51+\draw[uqoRouge, dotted] (axis cs:\nCseuil,0) -- (axis cs:\nCseuil,\nCseuil);
61−\node[font=\tiny, text=uqoRouge, anchor=south west] at (axis cs:\nCseuil/1000,\nCseuil/1000+1) {seuil $\Delta V = C$}; 52+\node[font=\scriptsize, text=uqoRouge, anchor=south east] at (axis cs:\nCseuil,{\nCseuil+1500}) {seuil $\Delta V = C$};
62 \end{axis} 53 \end{axis}
63 \end{tikzpicture} 54 \end{tikzpicture}
64 \end{column} 55 \end{column}
65−\begin{column}{0.4\textwidth} 56+\begin{column}{0.40\textwidth}
66 \footnotesize 57 \footnotesize
67−\uqotitle{Une cuisine rénovée (HYP) : $A = \vAcur$, $B = \vBcur$} 58+\uqotitle{Cuisine rénovée (HYP) : $A = \vAcur$, $B = \vBcur$}
68 \begin{itemize} 59 \begin{itemize}
69− \item le gain est \textbf{concave} : les premiers dollars rapportent le plus (peinture, poignées), les derniers presque rien (granit, électroménagers haut de gamme) ; 60+ \item le gain est \textbf{concave} : les premiers dollars rapportent le plus, les derniers presque rien ;
70− \item \textbf{optimum} : $\Delta V'(C) = 1 \Rightarrow C^\ast = B \ln(A/B) = \vCopt~\$$, $GN^\ast = \vGNopt~\$$ ; 61+ \item \textbf{optimum} : $\Delta V'(C) = 1 \Rightarrow C^\ast = B\ln(A/B) = \vCopt~\$$, $GN^\ast = \vGNopt~\$$ ;
71− \item \textbf{seuil} : au-delà de $C = \vCseuil~\$$ le gain net devient négatif --- la correction cesse d'être curable \emph{à la marge} ; 62+ \item \textbf{seuil} : au-delà de $C = \vCseuil~\$$, le gain net devient négatif ;
72 \item le budget de 28~000~\$ du cas (bloc 7) donne $\Delta V = \vDVcuisine~\$$ : curable, mais loin de l'optimum. 63 \item le budget de 28~000~\$ du cas (bloc 7) donne $\Delta V = \vDVcuisine~\$$ : curable, mais loin de l'optimum.
73 \end{itemize} 64 \end{itemize}
74 \end{column} 65 \end{column}
@@ -77,24 +68,28 @@ GN = \Delta V - C
77 68
78 \begin{frame}{Sensibilité : et si le gain de valeur était surestimé?} 69 \begin{frame}{Sensibilité : et si le gain de valeur était surestimé?}
79 \begin{columns}[T] 70 \begin{columns}[T]
80−\begin{column}{0.5\textwidth} 71+\begin{column}{0.54\textwidth}
81 \begin{tikzpicture} 72 \begin{tikzpicture}
82−\begin{axis}[s09k, height=5cm, ybar, bar width=9pt, xlabel={gain de valeur réalisé (\% de l'estimation)}, ylabel={gain net (\$)}, xmin=60, xmax=130, ymin=-10000, ymax=12000, xtick={70,80,90,100,110,120}, ytick={-8000,-4000,0,4000,8000}, title={\scriptsize Cuisine : $C = 28~000~\$$, $\Delta V$ estimé \vDVcuisine~\$}] 73+\begin{axis}[s09axis, ybar, bar width=10pt, xlabel={gain de valeur réalisé (\% de l'estimation)}, ylabel={gain net (\$)}, xmin=60, xmax=130, ymin=-10000, ymax=13000, xtick={70,80,90,100,110,120}, ytick={-8000,-4000,0,4000,8000,12000}, nodes near coords, legend columns=3]
83 \addplot[fill=uqoVert!55, draw=uqoVert] coordinates {(100,4339) (110,7573) (120,10807)}; 74 \addplot[fill=uqoVert!55, draw=uqoVert] coordinates {(100,4339) (110,7573) (120,10807)};
84−\addplot[fill=uqoRouge!45, draw=uqoRouge] coordinates {(70,-5363) (80,-2129)}; 75+\addlegendentry{curable}
85 \addplot[fill=uqoOr!50, draw=uqoOr!70!uqoGris] coordinates {(90,1105)}; 76 \addplot[fill=uqoOr!50, draw=uqoOr!70!uqoGris] coordinates {(90,1105)};
77+\addlegendentry{limite}
78+\addplot[fill=uqoRouge!45, draw=uqoRouge] coordinates {(70,-5363) (80,-2129)};
79+\addlegendentry{incurable}
86 \draw[uqoGris] (axis cs:60,0) -- (axis cs:130,0); 80 \draw[uqoGris] (axis cs:60,0) -- (axis cs:130,0);
87 \end{axis} 81 \end{axis}
88 \end{tikzpicture} 82 \end{tikzpicture}
83+\figcap{Cuisine : $C = 28~000~\$$, $\Delta V$ estimé \vDVcuisine~\$.}
89 \end{column} 84 \end{column}
90−\begin{column}{0.48\textwidth} 85+\begin{column}{0.44\textwidth}
91 \footnotesize 86 \footnotesize
92 \begin{itemize} 87 \begin{itemize}
93− \item à 100\,\% de l'estimation, $GN = +4~339~\$$ ; il suffit que le gain réel soit \textbf{13\,\% plus faible} pour que la correction cesse d'être curable ; 88+ \item à 100\,\% de l'estimation, $GN = +4~339~\$$ ; un gain réel \textbf{13\,\% plus faible} suffit à rendre la correction incurable ;
94− \item le verdict dépend donc de la \textbf{qualité de la mesure} de $\Delta V$ : paires de ventes, loyers, avis de courtiers --- pas d'un sentiment ; 89+ \item le verdict dépend de la \textbf{qualité de la mesure} de $\Delta V$ : paires de ventes, loyers, avis de courtiers ;
95− \item en pratique, une marge de sécurité ($\Delta V / C \ge 1{,}2$) protège contre l'optimisme des rénovateurs. 90+ \item marge de sécurité usuelle : $\Delta V / C \ge 1{,}2$.
96 \end{itemize} 91 \end{itemize}
97−\erreur{Prendre le coût des travaux pour le gain de valeur (« j'ai mis 40~000~\$ dans la cuisine, elle vaut 40~000~\$ de plus »). Le marché ne rembourse pas les factures.} 92+\erreur{Prendre le coût des travaux pour le gain de valeur : « j'ai mis 40~000~\$ dans la cuisine, elle vaut 40~000~\$ de plus ». Le marché ne rembourse pas les factures.}
98 \end{column} 93 \end{column}
99 \end{columns} 94 \end{columns}
100 \end{frame} 95 \end{frame}
@@ -120,38 +115,35 @@ GN = \Delta V - C
120 115
121 \begin{frame}{Comparer plusieurs interventions sur le même bâtiment} 116 \begin{frame}{Comparer plusieurs interventions sur le même bâtiment}
122 \begin{center} 117 \begin{center}
123−\scriptsize 118+\footnotesize
124 \tabRenos 119 \tabRenos
125 \end{center} 120 \end{center}
126 \footnotesize 121 \footnotesize
127 \begin{itemize} 122 \begin{itemize}
128− \item le \textbf{classement} par $\Delta V / C$ dit par où commencer si le budget est limité ; le \textbf{gain net} dit combien chaque dollar rapporte en valeur absolue ; 123+ \item le \textbf{classement} par $\Delta V / C$ dit par où commencer si le budget est limité ; le \textbf{gain net} dit combien chaque intervention rapporte en valeur absolue ;
129 \item la thermopompe centrale est un cas limite ($0{,}89$) : une marge d'estimation de 15\,\% renverse le verdict ; 124 \item la thermopompe centrale est un cas limite ($0{,}89$) : une marge d'estimation de 15\,\% renverse le verdict ;
130 \item le garage et le rehaussement sont incurables : leur dépréciation se mesure par la \textbf{perte de valeur} (15~000 et 12~000~\$), jamais par 45~000 ou 60~000~\$. 125 \item le garage et le rehaussement sont incurables : leur dépréciation se mesure par la \textbf{perte de valeur} (15~000 et 12~000~\$), jamais par 45~000 ou 60~000~\$.
131 \end{itemize} 126 \end{itemize}
132−\hyp{coûts et gains : hypothèses pédagogiques du cas (99, rue de Magog) ; la méthode, elle, est celle de l'AoRE (chap. 30).} 127+\hyp{coûts et gains : hypothèses pédagogiques du cas (99, rue de Magog) ; la méthode est celle de l'AoRE, chap. 30.}
133 \end{frame} 128 \end{frame}
134 129
135 \begin{frame}{Exemple numérique complet --- la cuisine de 1985} 130 \begin{frame}{Exemple numérique complet --- la cuisine de 1985}
136 \begin{columns}[T] 131 \begin{columns}[T]
137−\begin{column}{0.5\textwidth} 132+\begin{column}{0.46\textwidth}
138 \begin{exbox}[Données] 133 \begin{exbox}[Données]
139−\footnotesize 134+\footnotesize Cuisine d'origine (1985), fermée, armoires de mélamine. Coût d'une cuisine équivalente \emph{dans le coût neuf} du sujet : \vCuisineCN~\$ (indirects et profit compris), déjà dépréciée physiquement à 100\,\% (41 ans, vie 25). Rénovation dans la maison existante : 28~000~\$. Gain de valeur estimé : \vDVcuisine~\$.
140−Cuisine d'origine (1985), fermée, armoires de mélamine. Coût d'une cuisine équivalente \emph{dans le coût neuf} du sujet : \vCuisineCN~\$ (part des indirects et du profit comprise). Dépréciation physique déjà comptée : 100\,\% (41 ans, vie 25). Coût de la rénovation dans la maison existante (démolition, cuisine ouverte, électricité) : 28~000~\$. Gain de valeur estimé : \vDVcuisine~\$.
141 \end{exbox} 135 \end{exbox}
142 \end{column} 136 \end{column}
143−\begin{column}{0.47\textwidth} 137+\begin{column}{0.52\textwidth}
144 \footnotesize 138 \footnotesize
145−\uqotitle{Étapes :}
146 \begin{enumerate} 139 \begin{enumerate}
147 \item test : $\Delta V = \vDVcuisine \ge C = 28~000$ $\Rightarrow$ \uqogreen{curable} ; 140 \item test : $\Delta V = \vDVcuisine \ge C = 28~000$ $\Rightarrow$ \uqogreen{curable} ;
148− \item la cuisine est \textbf{déjà} dépréciée à 100\,\% dans la physique (CT) : \vCuisineCN~\$ ; 141+ \item physique (CT, déjà comptée) : $\vCuisineCN~\$$ (100\,\%) ;
149− \item fonctionnelle curable par substitution $=$ coût de correction $-$ coût « à neuf » de l'élément 142+ \item fonctionnelle par substitution : $28~000 - \vCuisineCN = \mathbf{\vDfCuisine~\$}$ ;
150− $= 28~000 - \vCuisineCN = \mathbf{\vDfCuisine~\$}$ ; 143+ \item total imputé à la cuisine : $\vCuisineCN + \vDfCuisine = 28~000~\$$.
151− \item total imputé à la cuisine : $\vCuisineCN + \vDfCuisine = 28~000~\$$ $=$ exactement ce que l'acheteur déduira pour la refaire.
152 \end{enumerate} 144 \end{enumerate}
153 \begin{notebox}[Lecture] 145 \begin{notebox}[Lecture]
154−\footnotesize Le découpage physique / fonctionnel ne change pas le total ; il explique \emph{pourquoi} la cuisine coûte 28~000~\$ de dépréciation : usure (\vCuisineCN) et conception (\vDfCuisine). 146+\footnotesize Le découpage physique / fonctionnel ne change pas le total ; il explique \emph{pourquoi} la cuisine coûte 28~000~\$ de dépréciation : usure (\vCuisineCN) et conception (\vDfCuisine). C'est exactement ce que l'acheteur déduira pour la refaire.
155 \end{notebox} 147 \end{notebox}
156 \end{column} 148 \end{column}
157 \end{columns} 149 \end{columns}
@@ -171,11 +163,11 @@ Cuisine d'origine (1985), fermée, armoires de mélamine. Coût d'une cuisine é
171 \end{itemize} 163 \end{itemize}
172 \end{defbox} 164 \end{defbox}
173 \end{column} 165 \end{column}
174−\begin{column}{0.47\textwidth} 166+\begin{column}{0.48\textwidth}
175−\question{Un propriétaire veut installer une piscine creusée (55~000~\$) dans un secteur où les paires de ventes montrent un gain de 25~000~\$. S'il la construit, comment l'évaluateur traitera-t-il les 30~000~\$ d'écart?} 167+\question{Un propriétaire veut une piscine creusée (55~000~\$) là où les paires de ventes montrent un gain de 25~000~\$. S'il la construit, comment l'évaluateur traitera-t-il les 30~000~\$ d'écart?}
176 \pause 168 \pause
177 \begin{exbox}[Réponse] 169 \begin{exbox}[Réponse]
178−\footnotesize Comme une \textbf{suramélioration} : dépréciation fonctionnelle incurable de 30~000~\$ dès le premier jour (coût neuf 55~000, valeur contributive 25~000). Le coût n'est pas la valeur --- bloc 1. 170+\footnotesize Comme une \textbf{suramélioration} : dépréciation fonctionnelle incurable de 30~000~\$ dès le premier jour (coût neuf 55~000, valeur contributive 25~000). Le coût n'est pas la valeur (bloc 1).
179 \end{exbox} 171 \end{exbox}
180 \end{column} 172 \end{column}
181 \end{columns} 173 \end{columns}
modified IMM1033-20_Methodes_du_cout/02_Slides/sources/parties/s09_bloc4.tex +106 −106
@@ -1,72 +1,78 @@
1 % ====================================================================== 1 % ======================================================================
2−% BLOC 4 — Âge effectif et durées de vie (20 min) 2+% BLOC 4 — Âge effectif et durées de vie (20 min) — révision 3
3 % ====================================================================== 3 % ======================================================================
4 \bloc{4}{Âge effectif et durées de vie} 4 \bloc{4}{Âge effectif et durées de vie}
5 5
6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 4} 6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 4}
7 \begin{columns}[T] 7 \begin{columns}[T]
8−\begin{column}{0.54\textwidth} 8+\begin{column}{0.56\textwidth}
9 \begin{enumerate} 9 \begin{enumerate}
10 \item Définir âge \textbf{chronologique}, âge \textbf{effectif}, vie \textbf{physique}, vie \textbf{économique} totale et \textbf{restante} 10 \item Définir âge \textbf{chronologique}, âge \textbf{effectif}, vie \textbf{physique}, vie \textbf{économique} totale et \textbf{restante}
11 \item Écrire $VE = AE + VER$, $d = AE/VE$, $D = \CN \cdot AE/VE$ et leurs unités 11 \item Écrire $VE = AE + VER$, $d = AE/VE$, $D = \CN \cdot AE/VE$ et leurs unités
12 \item Construire un âge effectif \textbf{défendable} à partir des composantes 12 \item Construire un âge effectif \textbf{défendable} à partir des composantes
13− \item Mesurer l'effet de l'entretien, des rénovations et de l'utilisation optimale sur ces durées 13+ \item Mesurer l'effet de l'entretien, des rénovations et de l'utilisation optimale
14 \item Résoudre trois cas numériques étape par étape 14 \item Résoudre trois cas numériques étape par étape
15 \end{enumerate} 15 \end{enumerate}
16 \end{column} 16 \end{column}
17−\begin{column}{0.42\textwidth} 17+\begin{column}{0.40\textwidth}
18 \begin{importbox}[Le chiffre qui compte] 18 \begin{importbox}[Le chiffre qui compte]
19−\footnotesize C'est l'\textbf{âge effectif} --- jamais l'âge chronologique --- qui entre dans la méthode âge-vie. Le calendrier est un fait ; l'âge effectif est un \emph{jugement documenté}. 19+C'est l'\textbf{âge effectif}, jamais l'âge chronologique, qui entre dans la méthode âge-vie. Le calendrier est un fait ; l'âge effectif est un \emph{jugement documenté}.
20 \end{importbox} 20 \end{importbox}
21 \end{column} 21 \end{column}
22 \end{columns} 22 \end{columns}
23 \end{frame} 23 \end{frame}
24 24
25 \begin{frame}{Cinq durées à ne pas confondre} 25 \begin{frame}{Cinq durées à ne pas confondre}
26−\begin{columns}[T] 26+\begin{center}
27−\begin{column}{0.5\textwidth}
28−\begin{defbox}[Définitions]
29 \footnotesize 27 \footnotesize
30−\begin{description} 28+\renewcommand{\arraystretch}{1.25}
31− \item[Âge chronologique] années écoulées depuis la construction (rôle, Registre foncier) ; 29+\begin{tabular}{@{}>{\bfseries\color{uqoBleu}}p{4.1cm} p{6.3cm} p{2.9cm}@{}}
32− \item[Âge effectif $AE$] âge \emph{apparent} compte tenu de l'état, de l'entretien et des rénovations ; 30+\toprule
33− \item[Vie physique] durée pendant laquelle le bâtiment peut tenir debout ; 31+\textbf{Durée} & \textbf{Définition} & \textbf{Source} \\
34− \item[Vie économique totale $VE$] durée pendant laquelle il \emph{contribue} à la valeur ; $VE \le$ vie physique ; 32+\midrule
35− \item[Vie économique restante $VER$] contribution qui reste à courir : $VER = VE - AE$. 33+Âge chronologique & années écoulées depuis la construction & rôle, Registre foncier \\
36−\end{description} 34+Âge effectif $AE$ & âge \emph{apparent} compte tenu de l'état, de l'entretien et des rénovations & inspection, jugement \\
37−\end{defbox} 35+Vie physique & durée pendant laquelle le bâtiment peut tenir debout & ingénierie ; sans effet sur la valeur \\
38−\end{column} 36+Vie économique totale $VE$ & durée pendant laquelle il \emph{contribue} à la valeur ; $VE \le$ vie physique & marché (extraction), tables \\
39−\begin{column}{0.47\textwidth} 37+Vie économique restante $VER$ & contribution qui reste à courir : $VER = VE - AE$ & calcul \\
38+\bottomrule
39+\end{tabular}
40+\end{center}
41+\footnotesize La vie économique s'arrête avant la vie physique parce que la valeur tient à l'\emph{utilité concurrentielle}, pas à l'existence : une aile de motel des années 1960 peut tenir trente ans de plus et avoir cessé de contribuer le jour où le marché a préféré le terrain nu.
42+\end{frame}
43+
44+\begin{frame}{Les relations fondamentales}
40 \begin{defbox}[Relations] 45 \begin{defbox}[Relations]
41−\begin{align*} 46+\eqkey{VE = AE + VER \qquad\qquad d = \frac{AE}{VE} \qquad\qquad D = \CN \times \frac{AE}{VE}}
42−VE &= AE + VER && \text{(années)}\\
43−d &= \frac{AE}{VE} && \text{(sans unité)}\\
44−D &= \CN \times \frac{AE}{VE} && \text{(\$)}
45−\end{align*}
46 \end{defbox} 47 \end{defbox}
47−\footnotesize La deuxième relation \textbf{suppose} une dépréciation linéaire : chaque année effective consomme $1/VE$ du coût neuf. C'est une hypothèse de travail, pas une loi (bloc 6). 48+\begin{vartable}
48−\end{column} 49+VE & vie économique totale, comptée en années \emph{effectives} & années \\
49−\end{columns} 50+AE & âge effectif à la date d'évaluation & années \\
51+VER & vie économique restante & années \\
52+d & taux de dépréciation : chaque année effective consomme $1/VE$ du coût neuf (hypothèse linéaire) & sans unité \\
53+D & dépréciation cumulée ; $\CN$ : coût de remplacement neuf complet & \$ \\
54+\end{vartable}
55+\footnotesize La deuxième relation \textbf{suppose} une dépréciation linéaire. C'est une hypothèse de travail, pas une loi (bloc 6).
50 \end{frame} 56 \end{frame}
51 57
52 \begin{frame}{Graphique 1 --- Chronologie des vies physique et économique} 58 \begin{frame}{Graphique 1 --- Chronologie des vies physique et économique}
53 \begin{center} 59 \begin{center}
54−\begin{tikzpicture}[xscale=0.88] 60+\begin{tikzpicture}[xscale=0.86]
55 \draw[very thick, -{Stealth}, uqoGris] (0,0) -- (14.2,0); 61 \draw[very thick, -{Stealth}, uqoGris] (0,0) -- (14.2,0);
56 \fill[uqoBleu] (0,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries] {1985 : construction}; 62 \fill[uqoBleu] (0,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries] {1985 : construction};
57 \fill[uqoVert] (7.5,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center] {2026 : évaluation\\(41 ans)}; 63 \fill[uqoVert] (7.5,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center] {2026 : évaluation\\(41 ans)};
58−\fill[uqoTeal] (13.7,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center, anchor=north east, xshift=3pt] {fin de vie\\économique}; 64+\fill[uqoTeal] (13.4,0) circle (3pt) node[below=5pt, font=\scriptsize\bfseries, align=center, anchor=north east, xshift=4pt] {fin de vie\\économique};
59 \draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoBleu] (0,0.8) -- (7.5,0.8); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoBleu] at (3.75,0.8) {âge chronologique = 41 ans}; 65 \draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoBleu] (0,0.8) -- (7.5,0.8); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoBleu] at (3.75,0.8) {âge chronologique = 41 ans};
60 \draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoVert] (0,1.6) -- (5.5,1.6); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoVert] at (2.75,1.6) {âge effectif retenu = \vAE{} ans}; 66 \draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoVert] (0,1.6) -- (5.5,1.6); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoVert] at (2.75,1.6) {âge effectif retenu = \vAE{} ans};
61−\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoTeal] (5.5,2.4) -- (13.7,2.4); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoTeal] at (9.6,2.4) {vie économique restante = 45 ans}; 67+\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoTeal] (5.5,2.4) -- (13.4,2.4); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoTeal] at (9.45,2.4) {vie économique restante = 45 ans};
62−\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoGris] (0,3.2) -- (13.7,3.2); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoGris] at (6.85,3.2) {vie économique totale $VE$ = \vVE{} ans (en années \emph{effectives})}; 68+\draw[{Stealth}-{Stealth}, thick, uqoGris] (0,3.2) -- (13.4,3.2); \node[above, font=\scriptsize, text=uqoGris] at (6.7,3.2) {vie économique totale $VE$ = \vVE{} ans (années \emph{effectives})};
63 \draw[dotted, uqoVert] (5.5,0) -- (5.5,2.4); 69 \draw[dotted, uqoVert] (5.5,0) -- (5.5,2.4);
64 \end{tikzpicture} 70 \end{tikzpicture}
65 \end{center} 71 \end{center}
66 \footnotesize 72 \footnotesize
67 \begin{itemize} 73 \begin{itemize}
68− \item L'axe des vies économiques se compte en \textbf{années effectives} : 41 ans de calendrier n'ont « consommé » que \vAE{} ans de vie économique grâce à l'entretien et aux remplacements ; 74+ \item L'axe des vies économiques se compte en \textbf{années effectives} : 41 ans de calendrier n'ont « consommé » que \vAE{} ans grâce à l'entretien et aux remplacements ;
69− \item la vie physique (80--100 ans et plus pour une ossature de bois bien entretenue) n'apparaît pas : elle n'entre dans aucun calcul de valeur. 75+ \item la vie physique (80--100 ans et plus pour une ossature de bois entretenue) n'apparaît pas : elle n'entre dans aucun calcul de valeur.
70 \end{itemize} 76 \end{itemize}
71 \hyp{échelle non proportionnelle ; $AE = \vAE$, $VE = \vVE$ : hypothèses du cas, justifiées aux diapositives suivantes.} 77 \hyp{échelle non proportionnelle ; $AE = \vAE$, $VE = \vVE$ : hypothèses du cas, justifiées aux diapositives suivantes.}
72 \end{frame} 78 \end{frame}
@@ -75,20 +81,17 @@ D &= \CN \times \frac{AE}{VE} && \text{(\$)}
75 \begin{columns}[T] 81 \begin{columns}[T]
76 \begin{column}{0.56\textwidth} 82 \begin{column}{0.56\textwidth}
77 \begin{tikzpicture} 83 \begin{tikzpicture}
78−\begin{axis}[s09axis, height=5.4cm, xlabel={Âge chronologique (années)}, ylabel={Âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=70, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}] 84+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge chronologique (années)}, ylabel={âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=70]
79 \addplot[uqoRouge, domain=0:60] {1.4*x}; \addlegendentry{négligé : ratio 1,4} 85 \addplot[uqoRouge, domain=0:60] {1.4*x}; \addlegendentry{négligé : ratio 1,4}
80 \addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {x}; \addlegendentry{entretien normal : ratio 1,0} 86 \addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {x}; \addlegendentry{entretien normal : ratio 1,0}
81 \addplot[uqoVert, domain=0:60] {0.6*x}; \addlegendentry{soigné, rénové : ratio 0,6} 87 \addplot[uqoVert, domain=0:60] {0.6*x}; \addlegendentry{soigné, rénové : ratio 0,6}
82−\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt] coordinates {({\nAgeChrono},{\nAE})}; 88+\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt] coordinates {(41,30)}; \addlegendentry{sujet : 41 ans $\rightarrow$ 30 ans}
83−\node[font=\tiny, anchor=west] at (axis cs:42,\nAE) {sujet : 41 $\to$ \vAE};
84 \end{axis} 89 \end{axis}
85 \end{tikzpicture} 90 \end{tikzpicture}
86 \end{column} 91 \end{column}
87 \begin{column}{0.42\textwidth} 92 \begin{column}{0.42\textwidth}
88−\footnotesize
89−\uqotitle{Échelle de condition (ratio $AE$ / chronologique) :}
90 \begin{center} 93 \begin{center}
91−\scriptsize 94+\footnotesize
92 \begin{tabular}{@{}l c c c@{}} 95 \begin{tabular}{@{}l c c c@{}}
93 \toprule 96 \toprule
94 \textbf{Situation} & \textbf{Chrono.} & \textbf{$AE$} & \textbf{Ratio} \\ 97 \textbf{Situation} & \textbf{Chrono.} & \textbf{$AE$} & \textbf{Ratio} \\
@@ -99,51 +102,47 @@ Négligé & 30 & 42 & 1,40 \\
99 \bottomrule 102 \bottomrule
100 \end{tabular} 103 \end{tabular}
101 \end{center} 104 \end{center}
105+\footnotesize
102 \begin{itemize} 106 \begin{itemize}
103− \item le ratio n'est pas constant dans la vie d'un bâtiment : il baisse après chaque rénovation et remonte quand l'entretien cesse ; 107+ \item le ratio n'est pas constant : il baisse après chaque rénovation et remonte quand l'entretien cesse ;
104− \item le sujet (ratio $\vAE/41 = 0{,}73$) est entre « soigné » et « normal » : cuisine et salle de bain d'origine, mais toiture, fenêtres et sous-sol refaits. 108+ \item le sujet ($\vAE/41 = 0{,}73$) est entre « soigné » et « normal » : cuisine et salle de bain d'origine, mais toiture, fenêtres et sous-sol refaits.
105 \end{itemize} 109 \end{itemize}
106 \end{column} 110 \end{column}
107 \end{columns} 111 \end{columns}
108 \end{frame} 112 \end{frame}
109 113
110 \begin{frame}{Construire un âge effectif défendable : la pondération par les composantes} 114 \begin{frame}{Construire un âge effectif défendable : la pondération par les composantes}
111−\begin{columns}[T]
112−\begin{column}{0.5\textwidth}
113 \begin{defbox}[Âge effectif pondéré] 115 \begin{defbox}[Âge effectif pondéré]
114−\[ 116+\eqkey{AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}}
115−AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}
116−\]
117−\footnotesize $AE_i$ : âge de la composante $i$ (depuis son dernier remplacement) ; $C_{N,i}$ : son coût neuf. Les composantes lourdes (structure) pèsent davantage que les finitions.
118 \end{defbox} 117 \end{defbox}
118+\begin{columns}[T]
119+\begin{column}{0.5\textwidth}
120+\begin{vartable}
121+AE_i & âge de la composante $i$ depuis son dernier remplacement & années \\
122+C_{N,i} & coût neuf de la composante $i$ : les composantes lourdes pèsent davantage & \$ \\
123+\end{vartable}
124+\end{column}
125+\begin{column}{0.48\textwidth}
119 \begin{exbox}[Sujet] 126 \begin{exbox}[Sujet]
120−\footnotesize Toiture 13 ans, fenêtres 17, cuisine et salle de bain du RDC 41, finitions 11 et 20, structure jugée à \vAELT{} ans $\Rightarrow$ $AE_{\text{pondéré}} = \vAEpond$ ans ; retenu par prudence : \textbf{\vAE{} ans}. 127+\footnotesize Toiture 13 ans, fenêtres 17, chauffe-eau 5, cuisine et salle de bain du RDC 41, finitions 11 et 20, structure jugée à \vAELT{} ans $\Rightarrow$ $AE_{\text{pondéré}} = \vAEpond$ ans ; retenu par prudence : \textbf{\vAE{} ans}.
121 \end{exbox} 128 \end{exbox}
122 \end{column} 129 \end{column}
123−\begin{column}{0.47\textwidth}
124−\footnotesize
125−\uqotitle{Ce qui rend le chiffre défendable :}
126−\begin{itemize}
127− \item un \textbf{inventaire daté} des composantes (fiche du courtier, permis, factures, inspection) ;
128− \item une \textbf{règle} explicite (pondération, échelle de condition) appliquée de la même façon à tous les dossiers ;
129− \item une \textbf{phrase} dans le rapport : « âge effectif de \vAE{} ans compte tenu du remplacement de la toiture (2013), des fenêtres (2009) et de l'aménagement du sous-sol (2006), et de la cuisine et de la salle de bain d'origine ».
130−\end{itemize}
131−\erreur{« Environ 30 ans » sans inventaire : indéfendable en contre-interrogatoire.}
132−\end{column}
133 \end{columns} 130 \end{columns}
131+\footnotesize
132+\uqotitle{Ce qui rend le chiffre défendable :} un \textbf{inventaire daté} des composantes (fiche, permis, factures, inspection) ; une \textbf{règle} explicite appliquée à tous les dossiers ; une \textbf{phrase} dans le rapport : « âge effectif de \vAE{} ans compte tenu du remplacement de la toiture (2013), des fenêtres (2009) et de l'aménagement du sous-sol (2006), et de la cuisine et de la salle de bain d'origine ».
134 \end{frame} 133 \end{frame}
135 134
136 \begin{frame}{Graphique 3 --- Impact de l'entretien sur l'âge effectif dans le temps} 135 \begin{frame}{Graphique 3 --- Impact de l'entretien sur l'âge effectif dans le temps}
137 \begin{columns}[T] 136 \begin{columns}[T]
138 \begin{column}{0.56\textwidth} 137 \begin{column}{0.56\textwidth}
139 \begin{tikzpicture} 138 \begin{tikzpicture}
140−\begin{axis}[s09axis, height=5.4cm, xlabel={Âge chronologique (années)}, ylabel={Âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=60, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}] 139+\begin{axis}[s09one, xlabel={âge chronologique (années)}, ylabel={âge effectif (années)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=60]
141 \addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {x}; \addlegendentry{aucune intervention} 140 \addplot[uqoBleu, dashed, domain=0:60] {x}; \addlegendentry{aucune intervention}
142 \addplot[uqoVert, domain=0:15] {x}; \addlegendentry{entretien et remplacements planifiés (illustration)} 141 \addplot[uqoVert, domain=0:15] {x}; \addlegendentry{entretien et remplacements planifiés (illustration)}
143−\addplot[uqoVert, domain=15:30] {x-6}; 142+\addplot[uqoVert, domain=15:30, forget plot] {x-6};
144−\addplot[uqoVert, domain=30:45] {x-13}; 143+\addplot[uqoVert, domain=30:45, forget plot] {x-13};
145−\addplot[uqoVert, domain=45:60] {x-20}; 144+\addplot[uqoVert, domain=45:60, forget plot] {x-20};
146−\addplot[uqoVert, only marks, mark=*, mark size=1.6pt] coordinates {(15,9) (30,17) (45,25)}; 145+\addplot[uqoVert, only marks, mark=*, mark size=1.6pt, forget plot] coordinates {(15,9) (30,17) (45,25)};
147 \addplot[uqoRouge, domain=0:60] {x + 0.012*x^2}; \addlegendentry{entretien différé qui s'accumule} 146 \addplot[uqoRouge, domain=0:60] {x + 0.012*x^2}; \addlegendentry{entretien différé qui s'accumule}
148 \end{axis} 147 \end{axis}
149 \end{tikzpicture} 148 \end{tikzpicture}
@@ -152,41 +151,39 @@ AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}
152 \footnotesize 151 \footnotesize
153 \begin{itemize} 152 \begin{itemize}
154 \item \textbf{Entretien normal} : l'âge effectif suit le calendrier ; 153 \item \textbf{Entretien normal} : l'âge effectif suit le calendrier ;
155− \item \textbf{remplacements planifiés} (toiture à 15 ans, fenêtres à 30, cuisine à 45) : chaque intervention \emph{rajeunit} le bâtiment d'un cran (courbe en dents de scie) ; 154+ \item \textbf{remplacements planifiés} (toiture à 15 ans, fenêtres à 30, cuisine à 45) : chaque intervention \emph{rajeunit} le bâtiment d'un cran ;
156− \item \textbf{entretien différé} : les dégâts se propagent (infiltration $\to$ pourriture $\to$ structure) : l'âge effectif s'accélère, la courbe devient convexe. 155+ \item \textbf{entretien différé} : les dégâts se propagent (infiltration $\to$ pourriture $\to$ structure) et l'âge effectif s'accélère.
157 \end{itemize} 156 \end{itemize}
158−\begin{notebox}[Lien avec la littérature] 157+\begin{notebox}[Littérature]
159−\footnotesize \textcite{knight1996} et \textcite{wilhelmsson2008} montrent empiriquement que le taux de dépréciation des maisons dépend du niveau d'entretien ; \textcite{harding2007} distinguent dépréciation brute et nette d'entretien. 158+\footnotesize \textcite{knight1996} et \textcite{wilhelmsson2008} : le taux de dépréciation dépend du niveau d'entretien ; \textcite{harding2007} : dépréciation brute et nette d'entretien.
160 \end{notebox} 159 \end{notebox}
161 \end{column} 160 \end{column}
162 \end{columns} 161 \end{columns}
163−\hyp{courbes illustratives (hypothèses de rythme de remplacement et d'accélération).}
164 \end{frame} 162 \end{frame}
165 163
166 \begin{frame}{Graphique 4 --- La dépréciation selon la vie économique retenue} 164 \begin{frame}{Graphique 4 --- La dépréciation selon la vie économique retenue}
167 \begin{columns}[T] 165 \begin{columns}[T]
168 \begin{column}{0.56\textwidth} 166 \begin{column}{0.56\textwidth}
169 \begin{tikzpicture} 167 \begin{tikzpicture}
170−\begin{axis}[s09axis, height=5.4cm, xlabel={Âge effectif $AE$ (années)}, ylabel={$d = AE/VE$ (\%)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=100, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}] 168+\begin{axis}[s09axis, xlabel={âge effectif $AE$ (années)}, ylabel={$d = AE/VE$ (\%)}, xmin=0, xmax=60, ymin=0, ymax=100]
171 \addplot[uqoRouge, domain=0:50] {100*x/50}; \addlegendentry{$VE = 50$ ans} 169 \addplot[uqoRouge, domain=0:50] {100*x/50}; \addlegendentry{$VE = 50$ ans}
172 \addplot[uqoOr!80!uqoGris, domain=0:60] {100*x/60}; \addlegendentry{$VE = 60$ ans} 170 \addplot[uqoOr!80!uqoGris, domain=0:60] {100*x/60}; \addlegendentry{$VE = 60$ ans}
173 \addplot[uqoBleu, domain=0:60] {100*x/75}; \addlegendentry{$VE = \vVE$ ans (retenue)} 171 \addplot[uqoBleu, domain=0:60] {100*x/75}; \addlegendentry{$VE = \vVE$ ans (retenue)}
174 \addplot[uqoVert, domain=0:60] {100*x/100}; \addlegendentry{$VE = 100$ ans} 172 \addplot[uqoVert, domain=0:60] {100*x/100}; \addlegendentry{$VE = 100$ ans}
175 \draw[uqoGris, dotted] (axis cs:\nAE,0) -- (axis cs:\nAE,100); 173 \draw[uqoGris, dotted] (axis cs:\nAE,0) -- (axis cs:\nAE,100);
176−\node[font=\tiny, anchor=south west] at (axis cs:\nAE,90) {$AE = \vAE$}; 174+\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:\nAE,90) {$AE = \vAE$};
177 \end{axis} 175 \end{axis}
178 \end{tikzpicture} 176 \end{tikzpicture}
179 \end{column} 177 \end{column}
180 \begin{column}{0.42\textwidth} 178 \begin{column}{0.42\textwidth}
181−\footnotesize
182−\uqotitle{Sujet ($\CN = \vCN~\$$, $AE = \vAE$) :}
183 \begin{center} 179 \begin{center}
184−\tiny 180+\footnotesize
185 \tabSensVE 181 \tabSensVE
186 \end{center} 182 \end{center}
183+\footnotesize
187 \begin{itemize} 184 \begin{itemize}
188 \item passer de 50 à 100 ans de vie économique \textbf{divise la dépréciation par deux} : le choix de $VE$ pèse plus que tout raffinement du calcul ; 185 \item passer de 50 à 100 ans de vie économique \textbf{divise la dépréciation par deux} : le choix de $VE$ pèse plus que tout raffinement du calcul ;
189− \item d'où la règle de l'AoRE : la vie économique doit être \textbf{tirée du marché} (extraction, bloc 5), pas d'une table. 186+ \item règle de l'AoRE : la vie économique doit être \textbf{tirée du marché} (extraction, bloc 5), pas d'une table.
190 \end{itemize} 187 \end{itemize}
191 \end{column} 188 \end{column}
192 \end{columns} 189 \end{columns}
@@ -194,7 +191,7 @@ AE_{\text{pondéré}} = \frac{\sum_i AE_i \times C_{N,i}}{\sum_i C_{N,i}}
194 191
195 \begin{frame}{Durées de vie typiques : des fourchettes, pas des constantes} 192 \begin{frame}{Durées de vie typiques : des fourchettes, pas des constantes}
196 \begin{columns}[T] 193 \begin{columns}[T]
197−\begin{column}{0.55\textwidth} 194+\begin{column}{0.58\textwidth}
198 \begin{center} 195 \begin{center}
199 \scriptsize 196 \scriptsize
200 \begin{tabular}{@{}l l c c@{}} 197 \begin{tabular}{@{}l l c c@{}}
@@ -214,40 +211,39 @@ Patrimonial & maçonnerie & 100 et plus & 60--100 et plus \\
214 \end{center} 211 \end{center}
215 \src{Marshall \& Swift, 2025 ; Altus, 2026 ; pratique québécoise --- ordres de grandeur} 212 \src{Marshall \& Swift, 2025 ; Altus, 2026 ; pratique québécoise --- ordres de grandeur}
216 \end{column} 213 \end{column}
217−\begin{column}{0.43\textwidth} 214+\begin{column}{0.40\textwidth}
218 \footnotesize 215 \footnotesize
219−\uqotitle{Ce qui déplace le curseur dans la fourchette :}
220 \begin{itemize} 216 \begin{itemize}
221 \item \uqogreen{allonge} : entretien préventif, qualité d'origine, conception flexible, fondations saines ; 217 \item \uqogreen{allonge} : entretien préventif, qualité d'origine, conception flexible, fondations saines ;
222− \item \uqoalert{raccourcit} : négligence, usage intensif, humidité, conception datée, climat (gel-dégel, charges de neige) ; 218+ \item \uqoalert{raccourcit} : négligence, usage intensif, humidité, conception datée, climat (gel-dégel, neige) ;
223− \item \textbf{utilisation optimale} : si le terrain vaut davantage sous un autre usage, la vie économique s'arrête \emph{aujourd'hui}, quel que soit l'état. 219+ \item \textbf{utilisation optimale} : si le terrain vaut davantage sous un autre usage, la vie économique s'arrête \emph{aujourd'hui}.
224 \end{itemize} 220 \end{itemize}
225 \begin{notebox}[Pourquoi \vVE{} ans pour le sujet] 221 \begin{notebox}[Pourquoi \vVE{} ans pour le sujet]
226−\footnotesize Borne haute de la fourchette résidentielle : les plain-pieds des années 1950--1960 de Gatineau se vendent encore avec un bâtiment valant 60--65\,\% du neuf (bloc 5) ; une vie économique de 50 ans les aurait déclarés sans valeur. 222+\footnotesize Borne haute de la fourchette : les plain-pieds de 1950--1960 de Gatineau se vendent encore avec un bâtiment valant 60--65\,\% du neuf (bloc 5) ; 50 ans les aurait déclarés sans valeur.
227 \end{notebox} 223 \end{notebox}
228 \end{column} 224 \end{column}
229 \end{columns} 225 \end{columns}
230 \end{frame} 226 \end{frame}
231 227
232−\begin{frame}{Graphique 5 --- Valeur contributive avant et après rénovation} 228+\begin{frame}{Graphique 5 --- Valeur contributive selon l'âge effectif retenu}
233 \begin{columns}[T] 229 \begin{columns}[T]
234−\begin{column}{0.52\textwidth} 230+\begin{column}{0.54\textwidth}
235 \begin{tikzpicture} 231 \begin{tikzpicture}
236−\begin{axis}[s09k, height=5.2cm, ybar, bar width=14pt, ylabel={valeur contributive (\$)}, ymin=0, ymax=320000, symbolic x coords={AE 41, AE 35, AE 30, AE 25, AE 20}, xtick=data, x tick label style={font=\scriptsize}, ytick={0,100000,200000,300000}, nodes near coords, every node near coord/.append style={font=\tiny, /pgf/number format/1000 sep={~}}] 232+\begin{axis}[s09axis, ybar, bar width=15pt, ylabel={valeur contributive (\$)}, ymin=0, ymax=300000, symbolic x coords={AE 41, AE 35, AE 30, AE 25, AE 20}, xtick=data, nodes near coords, legend columns=1]
237 \addplot[fill=uqoBleu!45, draw=uqoBleu] coordinates {(AE 41,143916) (AE 35,169313) (AE 30,190477) (AE 25,211641) (AE 20,232805)}; 233 \addplot[fill=uqoBleu!45, draw=uqoBleu] coordinates {(AE 41,143916) (AE 35,169313) (AE 30,190477) (AE 25,211641) (AE 20,232805)};
234+\addlegendentry{$\VB = \CN(1 - AE/\vVE)$, $\CN = \vCN~\$$}
238 \end{axis} 235 \end{axis}
239 \end{tikzpicture} 236 \end{tikzpicture}
240 \end{column} 237 \end{column}
241−\begin{column}{0.46\textwidth} 238+\begin{column}{0.44\textwidth}
242−\footnotesize
243−\uqotitle{Sujet, $VE = \vVE$, $\CN = \vCN~\$$ :}
244 \begin{center} 239 \begin{center}
245−\scriptsize 240+\footnotesize
246 \tabSensAE 241 \tabSensAE
247 \end{center} 242 \end{center}
243+\footnotesize
248 \begin{itemize} 244 \begin{itemize}
249− \item chaque année d'âge effectif gagnée vaut $\CN / VE = \vdVlin~\$$ de valeur contributive ; 245+ \item chaque année d'âge effectif gagnée vaut $\CN / VE = \vdVlin~\$$ ;
250− \item une rénovation qui fait passer $AE$ de 35 à 30 ans « vaut » donc environ 21~000~\$ --- à comparer à son coût (bloc 3). 246+ \item une rénovation qui fait passer $AE$ de 35 à 30 ans « vaut » environ 21~000~\$, à comparer à son coût (bloc 3).
251 \end{itemize} 247 \end{itemize}
252 \end{column} 248 \end{column}
253 \end{columns} 249 \end{columns}
@@ -260,15 +256,15 @@ Patrimonial & maçonnerie & 100 et plus & 60--100 et plus \\
260 \footnotesize Immeuble commercial (acier et béton) construit en 1996, visité en 2026 ; bien entretenu, rénovation majeure en 2016. Vie économique totale estimée : 50 ans ; vie physique : 65 ans ; âge effectif estimé : 22 ans. Calculez l'âge chronologique, la vie économique restante et le ratio de dépréciation. 256 \footnotesize Immeuble commercial (acier et béton) construit en 1996, visité en 2026 ; bien entretenu, rénovation majeure en 2016. Vie économique totale estimée : 50 ans ; vie physique : 65 ans ; âge effectif estimé : 22 ans. Calculez l'âge chronologique, la vie économique restante et le ratio de dépréciation.
261 \end{quizbox} 257 \end{quizbox}
262 \end{column} 258 \end{column}
263−\begin{column}{0.47\textwidth} 259+\begin{column}{0.48\textwidth}
264 \pause 260 \pause
265 \begin{exbox}[Solution] 261 \begin{exbox}[Solution]
266 \begin{align*} 262 \begin{align*}
267−\text{Âge chrono.} &= 2026 - 1996 = \mathbf{30\ \text{ans}}\\ 263+\text{âge chronologique} &= 2026 - 1996 = \mathbf{30\ \text{ans}}\\[2pt]
268−VER &= 50 - 22 = \mathbf{28\ \text{ans}}\\ 264+VER &= 50 - 22 = \mathbf{28\ \text{ans}}\\[2pt]
269−d &= \tfrac{22}{50} = \mathbf{44\,\%} 265+d &= \frac{22}{50} = \mathbf{44\,\%}
270 \end{align*} 266 \end{align*}
271−\footnotesize Sans la rénovation de 2016, l'âge effectif aurait pu atteindre 30 ans ou plus et $d$ dépasser 60\,\%. La vie physique (65 ans) n'intervient pas. 267+\footnotesize Sans la rénovation de 2016, l'âge effectif aurait pu atteindre 30 ans et $d$ dépasser 60\,\%. La vie physique (65 ans) n'intervient pas.
272 \end{exbox} 268 \end{exbox}
273 \end{column} 269 \end{column}
274 \end{columns} 270 \end{columns}
@@ -276,21 +272,25 @@ d &= \tfrac{22}{50} = \mathbf{44\,\%}
276 272
277 \begin{frame}{Cas numériques 2 et 3 --- Maison de Gatineau, âge-vie simple puis modifiée} 273 \begin{frame}{Cas numériques 2 et 3 --- Maison de Gatineau, âge-vie simple puis modifiée}
278 \begin{columns}[T] 274 \begin{columns}[T]
279−\begin{column}{0.5\textwidth} 275+\begin{column}{0.46\textwidth}
280 \begin{quizbox}[Énoncé] 276 \begin{quizbox}[Énoncé]
281−\footnotesize Coût neuf 420~000~\$ ; construite en 2002, évaluée en 2026 (24 ans) ; entretien moyen, aucune rénovation : âge effectif estimé 26 ans ; vie économique 55 ans ; terrain 150~000~\$. \textbf{Cas 3} : l'inspection révèle un entretien différé de 32~000~\$ (toiture 18~000, peinture 6~000, fenêtres 8~000). 277+\footnotesize Coût neuf 420~000~\$ ; construite en 2002, évaluée en 2026 (24 ans) ; entretien moyen, aucune rénovation : âge effectif 26 ans ; vie économique 55 ans ; terrain 150~000~\$. \textbf{Cas 3} : entretien différé de 32~000~\$ (toiture 18~000, peinture 6~000, fenêtres 8~000).
282 \end{quizbox} 278 \end{quizbox}
283−\footnotesize Remarquez que l'âge effectif (26) dépasse ici l'âge chronologique (24) : l'entretien seulement moyen a vieilli la maison plus vite que le calendrier. 279+\footnotesize L'âge effectif (26) dépasse ici le chronologique (24) : un entretien seulement moyen vieillit la maison plus vite que le calendrier.
284 \end{column} 280 \end{column}
285−\begin{column}{0.47\textwidth} 281+\begin{column}{0.52\textwidth}
286 \pause 282 \pause
287 \begin{exbox}[Solutions] 283 \begin{exbox}[Solutions]
288 \footnotesize 284 \footnotesize
289−\textbf{Cas 2 (âge-vie)} : $D = 420~000 \times 26/55 = 198~545~\$$ (47,3\,\%) ; $\VB = 221~455~\$$ ; $V = 150~000 + 221~455 = \mathbf{371~455~\$}$. 285+\begin{align*}
290− 286+\textbf{Cas 2 : } D &= 420~000 \times \tfrac{26}{55} = 198~545~\$ \ (47{,}3\,\%)\\
291−\textbf{Cas 3 (âge-vie modifiée)} : $D = 32~000 + (420~000 - 32~000) \times 26/55 = 32~000 + 183~418 = \mathbf{215~418~\$}$ (51,3\,\%) ; $V = \mathbf{354~582~\$}$. 287+V &= 150~000 + 420~000 - 198~545 = \mathbf{371~455~\$}\\[3pt]
288+\textbf{Cas 3 : } D &= 32~000 + (420~000 - 32~000) \times \tfrac{26}{55}\\
289+ &= 32~000 + 183~418 = 215~418~\$ \ (51{,}3\,\%)\\
290+V &= \mathbf{354~582~\$}
291+\end{align*}
292 \end{exbox} 292 \end{exbox}
293−\footnotesize La version modifiée capte $16~873~\$$ de plus : l'entretien différé est mesuré \emph{directement}, puis le ratio s'applique au \textbf{solde} (388~000 au lieu de 420~000). Conservez les fractions exactes ($26/55$) jusqu'au bout. 293+\footnotesize La version modifiée capte 16~873~\$ de plus : le différé est déduit en entier, puis le ratio s'applique au \textbf{solde} (388~000 au lieu de 420~000). Conservez les fractions exactes.
294 \end{column} 294 \end{column}
295 \end{columns} 295 \end{columns}
296 \end{frame} 296 \end{frame}
@@ -301,18 +301,18 @@ d &= \tfrac{22}{50} = \mathbf{44\,\%}
301 \begin{defbox}[À retenir] 301 \begin{defbox}[À retenir]
302 \footnotesize 302 \footnotesize
303 \begin{itemize} 303 \begin{itemize}
304− \item $VE = AE + VER$ ; $d = AE/VE$ ; $D = \CN \cdot AE/VE$ --- en années \emph{effectives} ; 304+ \item $VE = AE + VER$ ; $d = AE/VE$ ; $D = \CN \cdot AE/VE$, en années \emph{effectives} ;
305 \item l'âge effectif se \textbf{construit} (inventaire daté, pondération, échelle de condition) et se \textbf{confronte} au marché ; 305 \item l'âge effectif se \textbf{construit} (inventaire daté, pondération, échelle de condition) et se \textbf{confronte} au marché ;
306 \item la vie économique est le paramètre le plus lourd : la tirer du marché, pas d'une table ; 306 \item la vie économique est le paramètre le plus lourd : la tirer du marché, pas d'une table ;
307− \item l'entretien et les rénovations rajeunissent ; l'entretien différé accélère ; l'HBU peut tout arrêter. 307+ \item l'entretien rajeunit, l'entretien différé accélère, l'HBU peut tout arrêter.
308 \end{itemize} 308 \end{itemize}
309 \end{defbox} 309 \end{defbox}
310 \end{column} 310 \end{column}
311−\begin{column}{0.47\textwidth} 311+\begin{column}{0.48\textwidth}
312−\question{Deux évaluateurs retiennent pour le même bâtiment $AE = 30$ ans avec $VE = 60$ et $AE = 40$ ans avec $VE = 80$. Leurs dépréciations diffèrent-elles?} 312+\question{Deux évaluateurs retiennent pour le même bâtiment $AE = 30$ ans avec $VE = 60$, et $AE = 40$ ans avec $VE = 80$. Leurs dépréciations diffèrent-elles?}
313 \pause 313 \pause
314 \begin{exbox}[Réponse] 314 \begin{exbox}[Réponse]
315−\footnotesize Non : $30/60 = 40/80 = 50\,\%$. Seul le \textbf{ratio} compte dans l'âge-vie ; c'est pourquoi la cohérence entre $AE$ et $VE$ (mêmes conventions, même source) importe plus que chacun des deux chiffres pris isolément. 315+\footnotesize Non : $30/60 = 40/80 = 50\,\%$. Seul le \textbf{ratio} compte dans l'âge-vie ; la cohérence entre $AE$ et $VE$ (mêmes conventions, même source) importe plus que chacun des deux chiffres.
316 \end{exbox} 316 \end{exbox}
317 \end{column} 317 \end{column}
318 \end{columns} 318 \end{columns}
modified IMM1033-20_Methodes_du_cout/02_Slides/sources/parties/s09_bloc5.tex +131 −198
@@ -1,22 +1,22 @@
1 % ====================================================================== 1 % ======================================================================
2−% BLOC 5 — Les quatre méthodes d'estimation (32 min) 2+% BLOC 5 — Les quatre méthodes d'estimation (32 min) — révision 3
3 % ====================================================================== 3 % ======================================================================
4 \bloc{5}{Les quatre méthodes d'estimation de la dépréciation} 4 \bloc{5}{Les quatre méthodes d'estimation de la dépréciation}
5 5
6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 5} 6 \begin{frame}{Objectifs du bloc 5}
7 \begin{columns}[T] 7 \begin{columns}[T]
8−\begin{column}{0.54\textwidth} 8+\begin{column}{0.56\textwidth}
9 \begin{enumerate} 9 \begin{enumerate}
10 \item Appliquer la méthode \textbf{âge-vie} et comparer plusieurs bâtiments d'âges effectifs différents 10 \item Appliquer la méthode \textbf{âge-vie} et comparer plusieurs bâtiments d'âges effectifs différents
11 \item Appliquer la méthode \textbf{âge-vie modifiée} en vérifiant l'assiette (pas de double comptage) 11 \item Appliquer la méthode \textbf{âge-vie modifiée} en vérifiant l'assiette (pas de double comptage)
12 \item Monter une \textbf{ventilation} par composantes d'un bâtiment résidentiel et lire la contribution de chacune 12 \item Monter une \textbf{ventilation} par composantes d'un bâtiment résidentiel et lire la contribution de chacune
13− \item Extraire la dépréciation \textbf{du marché} sur plusieurs ventes, d'abord didactiques, puis réelles 13+ \item Extraire la dépréciation \textbf{du marché} sur des ventes didactiques, puis réelles
14 \item Lire le \textbf{profil empirique} de \vNventes{} ventes de plain-pieds de Gatineau 14 \item Lire le \textbf{profil empirique} de \vNventes{} ventes de plain-pieds de Gatineau
15 \end{enumerate} 15 \end{enumerate}
16 \end{column} 16 \end{column}
17−\begin{column}{0.42\textwidth} 17+\begin{column}{0.40\textwidth}
18 \begin{notebox}[Quatre philosophies] 18 \begin{notebox}[Quatre philosophies]
19−\footnotesize Âge-vie : du haut vers le bas (une hypothèse globale). Ventilation : du bas vers le haut (chaque cause mesurée). Extraction : on ne raisonne pas sur le bâtiment, on observe ce que le marché déduit. Aucune n'est supérieure en soi ; un rapport solide en combine au moins deux. 19+Âge-vie : du haut vers le bas (une hypothèse globale). Ventilation : du bas vers le haut (chaque cause mesurée). Extraction : on observe ce que le marché déduit. Aucune n'est supérieure en soi ; un rapport solide en combine au moins deux.
20 \end{notebox} 20 \end{notebox}
21 \end{column} 21 \end{column}
22 \end{columns} 22 \end{columns}
@@ -24,31 +24,25 @@
24 24
25 % ---------------------------------------------------------------- Méthode 1 25 % ---------------------------------------------------------------- Méthode 1
26 \begin{frame}{Méthode 1 --- Âge-vie : fondement, hypothèses, équation} 26 \begin{frame}{Méthode 1 --- Âge-vie : fondement, hypothèses, équation}
27−\begin{columns}[T]
28−\begin{column}{0.5\textwidth}
29 \begin{defbox}[Âge-vie (\emph{straight-line age-life})] 27 \begin{defbox}[Âge-vie (\emph{straight-line age-life})]
30−\[ 28+\eqkey{D = \frac{AE}{VE} \times \CN \qquad\qquad \VB = \CN \left(1 - \frac{AE}{VE}\right)}
31−D = \frac{AE}{VE} \times \CN
32−\qquad
33−\VB = \CN \left(1 - \frac{AE}{VE}\right)
34−\]
35−\footnotesize Toute la dépréciation --- physique, fonctionnelle, externe --- est résumée par un seul ratio.
36 \end{defbox} 29 \end{defbox}
30+\begin{columns}[T]
31+\begin{column}{0.5\textwidth}
37 \footnotesize 32 \footnotesize
38−\uqotitle{Hypothèses implicites :} 33+\uqotitle{Hypothèses implicites :} dépréciation \textbf{linéaire} et \textbf{uniforme} ; l'âge effectif capture \emph{toutes} les causes, externe comprise ; la vie économique est connue et constante.
39−\begin{itemize} 34+
40− \item dépréciation \textbf{linéaire} et \textbf{uniforme} dans le temps ; 35+\uqotitle{Limites :} aveugle aux causes ; très sensible à $VE$ (bloc 4) ; ne traite ni un entretien différé important ni une nuisance propre au sujet. Rôle : \textbf{ordre de grandeur}, rapport abrégé.
41− \item l'âge effectif capture \emph{toutes} les causes, y compris l'externe ;
42− \item la vie économique est connue et constante.
43−\end{itemize}
44 \end{column} 36 \end{column}
45−\begin{column}{0.47\textwidth} 37+\begin{column}{0.48\textwidth}
46 \begin{exbox}[Sujet] 38 \begin{exbox}[Sujet]
47−\footnotesize $\CN = \vCN~\$$ ; $AE = \vAE$ ; $VE = \vVE$ $\Rightarrow$ $D = \vCN \times \vAE/\vVE = \mathbf{\vDav~\$}$ (\vDavPct\,\%) ; $V = \vVT + \vCN - \vDav = \mathbf{\vVav~\$}$.
48−\end{exbox}
49 \footnotesize 39 \footnotesize
50−\uqotitle{Limites :} aveugle aux causes ; très sensible à $VE$ (bloc 4) ; ne sait pas traiter un entretien différé important ni une nuisance externe propre au sujet. Rôle : \textbf{ordre de grandeur} et rapport abrégé. 40+\begin{align*}
51−\erreur{Utiliser l'âge chronologique : $\vAgeChrono/\vVE \times \vCN = \vDavChrono~\$$ (\vDavChronoPct\,\%), soit \textbf{47~000~\$ de trop} pour le sujet.} 41+D &= \vCN \times \tfrac{\vAE}{\vVE} = \mathbf{\vDav~\$} \ (\vDavPct\,\%)\\
42+V &= \vVT + \vCN - \vDav = \mathbf{\vVav~\$}
43+\end{align*}
44+\end{exbox}
45+\erreur{Avec l'âge chronologique : $\vAgeChrono/\vVE \times \vCN = \vDavChrono~\$$ (\vDavChronoPct\,\%), soit \textbf{47~000~\$ de trop}.}
52 \end{column} 46 \end{column}
53 \end{columns} 47 \end{columns}
54 \end{frame} 48 \end{frame}
@@ -57,36 +51,36 @@ D = \frac{AE}{VE} \times \CN
57 \begin{columns}[T] 51 \begin{columns}[T]
58 \begin{column}{0.56\textwidth} 52 \begin{column}{0.56\textwidth}
59 \begin{tikzpicture} 53 \begin{tikzpicture}
60−\begin{axis}[s09k, height=5.4cm, xlabel={Âge effectif (années)}, ylabel={valeur contributive (milliers \$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350, legend style={at={(0.98,0.98)}, anchor=north east}] 54+\begin{axis}[s09one, xlabel={âge effectif (années)}, ylabel={valeur contributive (\$)}, xmin=0, xmax=75, ymin=0, ymax=350000]
61−\addplot[uqoBleu, domain=0:75] {\nCN/1000*(1-x/\nVE)}; 55+\addplot[uqoBleu, domain=0:75] {\nCN*(1-x/\nVE)};
62−\addlegendentry{$\VB = \CN(1 - AE/\vVE)$} 56+\addlegendentry{$\VB = \CN\,(1 - AE/\vVE)$, $\CN = \vCN~\$$}
63−\addplot[only marks, mark=*, uqoVert, mark size=2.4pt] coordinates {(15,254)}; 57+\addplot[only marks, mark=*, uqoVert, mark size=2.4pt, forget plot] coordinates {(15,253970)};
64−\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt] coordinates {(30,190)}; 58+\addplot[only marks, mark=*, uqoOr!80!uqoGris, mark size=2.4pt, forget plot] coordinates {(30,190477)};
65−\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=2.4pt] coordinates {(45,127)}; 59+\addplot[only marks, mark=*, uqoRouge, mark size=2.4pt, forget plot] coordinates {(45,126985)};
66−\node[font=\tiny, anchor=south west] at (axis cs:16,258) {A : 15 ans, 20\,\%}; 60+\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:16,258000) {A : 15 ans};
67−\node[font=\tiny, anchor=south west] at (axis cs:31,194) {B : 30 ans, 40\,\%}; 61+\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:31,194000) {B : 30 ans (sujet)};
68−\node[font=\tiny, anchor=south west] at (axis cs:46,131) {C : 45 ans, 60\,\%}; 62+\node[font=\scriptsize, anchor=south west] at (axis cs:46,131000) {C : 45 ans};
69 \end{axis} 63 \end{axis}
70 \end{tikzpicture} 64 \end{tikzpicture}
71 \end{column} 65 \end{column}
72 \begin{column}{0.42\textwidth} 66 \begin{column}{0.42\textwidth}
73−\footnotesize
74 \begin{center} 67 \begin{center}
75−\scriptsize 68+\footnotesize
76 \begin{tabular}{@{}l c r r@{}} 69 \begin{tabular}{@{}l c r r@{}}
77 \toprule 70 \toprule
78−\textbf{Bâtiment} & \textbf{$AE$} & \textbf{$D$} & \textbf{$\VB$} \\ 71+\textbf{Bâtiment} & \textbf{$AE$} & \textbf{$D$ (\$)} & \textbf{$\VB$ (\$)} \\
79 \midrule 72 \midrule
80−A --- rénové & 15 & 63~492 & 253~970 \\ 73+A, rénové & 15 & 63~492 & 253~970 \\
81−B --- sujet & 30 & 126~985 & 190~477 \\ 74+B, sujet & 30 & 126~985 & 190~477 \\
82−C --- négligé & 45 & 190~477 & 126~985 \\ 75+C, négligé & 45 & 190~477 & 126~985 \\
83 \bottomrule 76 \bottomrule
84 \end{tabular} 77 \end{tabular}
85 \end{center} 78 \end{center}
79+\footnotesize
86 \begin{itemize} 80 \begin{itemize}
87− \item même coût neuf (\vCN~\$), même vie économique (\vVE{} ans) : seul l'âge effectif change ; 81+ \item même coût neuf, même vie économique : seul l'âge effectif change ;
88− \item chaque année d'âge effectif « coûte » $\CN/VE = \vdVlin~\$$ : la droite est la version graphique de la formule ; 82+ \item chaque année d'âge effectif « coûte » $\CN/VE = \vdVlin~\$$ ;
89− \item le marché, lui, ne descend pas en ligne droite (profil empirique, plus loin dans ce bloc). 83+ \item le marché, lui, ne descend pas en ligne droite (profil empirique, plus loin).
90 \end{itemize} 84 \end{itemize}
91 \end{column} 85 \end{column}
92 \end{columns} 86 \end{columns}
@@ -94,38 +88,32 @@ C --- négligé & 45 & 190~477 & 126~985 \\
94 88
95 % ---------------------------------------------------------------- Méthode 2 89 % ---------------------------------------------------------------- Méthode 2
96 \begin{frame}{Méthode 2 --- Âge-vie modifiée : traiter l'entretien différé à part} 90 \begin{frame}{Méthode 2 --- Âge-vie modifiée : traiter l'entretien différé à part}
97−\begin{columns}[T]
98−\begin{column}{0.5\textwidth}
99 \begin{defbox}[Âge-vie modifiée] 91 \begin{defbox}[Âge-vie modifiée]
100−\[ 92+\eqkey{D = D_{\text{curable}} + \frac{AE}{VE}\,\bigl(\CN - D_{\text{curable}}\bigr)}
101−D = D_{\text{curable}} + \frac{AE}{VE}\,\bigl(\CN - D_{\text{curable}}\bigr) 93+\footnotesize L'entretien différé est mesuré \textbf{directement} (coût de remise en état) ; le ratio âge-vie s'applique au \textbf{solde} du coût neuf.
102−\]
103−\footnotesize L'entretien différé est mesuré \textbf{directement} (coût de remise en état) ; le ratio âge-vie s'applique au \textbf{solde} du coût neuf, pas à la totalité.
104 \end{defbox} 94 \end{defbox}
95+\begin{columns}[T]
96+\begin{column}{0.46\textwidth}
105 \begin{center} 97 \begin{center}
106 \begin{tikzpicture}[node distance=2mm] 98 \begin{tikzpicture}[node distance=2mm]
107−\node[uqostep, text width=4.6cm, font=\scriptsize, fill=uqoBleu, text=white] (a) {coût neuf complet \vCN}; 99+\node[uqostep, text width=4.8cm, font=\scriptsize, fill=uqoBleu, text=white] (a) {coût neuf complet \vCN};
108−\node[uqostep, text width=4.6cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, below=of a] (b) {$-$ entretien différé \vDcur{} (curable)}; 100+\node[uqostep, text width=4.8cm, font=\scriptsize, draw=uqoRouge, below=of a] (b) {$-$ entretien différé \vDcur{} (curable)};
109−\node[uqostep, text width=4.6cm, font=\scriptsize, below=of b] (c) {$=$ assiette \vCNmoinsCur}; 101+\node[uqostep, text width=4.8cm, font=\scriptsize, below=of b] (c) {$=$ assiette \vCNmoinsCur};
110−\node[uqostep, text width=4.6cm, font=\scriptsize, draw=uqoOr!70!uqoGris, below=of c] (d) {$\times$ \vAE/\vVE $=$ \vDavmSolde}; 102+\node[uqostep, text width=4.8cm, font=\scriptsize, draw=uqoOr!70!uqoGris, below=of c] (d) {$\times$ \vAE/\vVE $=$ \vDavmSolde};
111 \foreach \p/\q in {a/b,b/c,c/d} \draw[uqoarrow] (\p) -- (\q); 103 \foreach \p/\q in {a/b,b/c,c/d} \draw[uqoarrow] (\p) -- (\q);
112 \end{tikzpicture} 104 \end{tikzpicture}
113 \end{center} 105 \end{center}
114 \end{column} 106 \end{column}
115−\begin{column}{0.47\textwidth} 107+\begin{column}{0.52\textwidth}
116 \begin{exbox}[Sujet] 108 \begin{exbox}[Sujet]
117−\footnotesize Entretien différé relevé (HYP) : \vDcur~\$ (revêtement de vinyle, fissure de fondation, resurfaçage de l'allée, peinture extérieure). 109+\footnotesize Entretien différé relevé (HYP) : \vDcur~\$.
118 \begin{align*} 110 \begin{align*}
119 D &= \vDcur + \tfrac{\vAE}{\vVE}\,(\vCN - \vDcur)\\ 111 D &= \vDcur + \tfrac{\vAE}{\vVE}\,(\vCN - \vDcur)\\
120 &= \vDcur + \vDavmSolde = \mathbf{\vDavm~\$}\ (\vDavmPct\,\%)\\ 112 &= \vDcur + \vDavmSolde = \mathbf{\vDavm~\$}\ (\vDavmPct\,\%)\\
121 V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$} 113 V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}
122 \end{align*} 114 \end{align*}
123 \end{exbox} 115 \end{exbox}
124−\footnotesize 116+\footnotesize Elle capte \textbf{10~860~\$ de plus} que l'âge-vie simple ; l'assiette du ratio est le \textbf{solde}, sinon double comptage.
125−\begin{itemize}
126− \item la version modifiée capte \textbf{10~860~\$ de plus} que l'âge-vie simple : le curable \emph{en sus} du vieillissement du solde ;
127− \item \textbf{assiette} : si l'on appliquait le ratio à \vCN{} puis qu'on ajoutait \vDcur, les composantes réparées seraient dépréciées deux fois.
128−\end{itemize}
129 \end{column} 117 \end{column}
130 \end{columns} 118 \end{columns}
131 \end{frame} 119 \end{frame}
@@ -133,54 +121,25 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}
133 % ---------------------------------------------------------------- Méthode 3 121 % ---------------------------------------------------------------- Méthode 3
134 \begin{frame}{Méthode 3 --- Ventilation (\emph{breakdown}) : le principe} 122 \begin{frame}{Méthode 3 --- Ventilation (\emph{breakdown}) : le principe}
135 \begin{defbox}[Ventilation] 123 \begin{defbox}[Ventilation]
136−\[ 124+\eqkey{D = \underbrace{D_{\text{cur.}}}_{\text{coût}} + \underbrace{\sum_{i \in CT} C_{N,i}\,\min\!\Bigl(\frac{AE_i}{VU_i},\,1\Bigr)}_{\text{courte durée}} + \underbrace{B_{LT}\,\frac{AE_{LT}}{VE}}_{\text{longue durée}} + D_{\text{fonct.}} + D_{\text{ext.}}}
137−\small D = \underbrace{D_{\text{cur.}}}_{\text{coût}} + \underbrace{\sum_{i \in CT} C_{N,i}\,\min\!\Bigl(\tfrac{AE_i}{VU_i},1\Bigr)}_{\text{courte durée}} + \underbrace{B_{LT}\,\tfrac{AE_{LT}}{VE}}_{\text{longue durée}} + D_{\text{fonct.}} + D_{\text{ext.}}
138−,\qquad B_{LT} = C_N - D_{\text{cur.}} - \textstyle\sum_{CT} C_{N,i}
139−\]
140−\scriptsize $C_{N,i}$ : coût neuf complet de la composante $i$ ; $AE_i$, $VU_i$ : son âge et sa vie utile ; $B_{LT}$ : base résiduelle de longue durée.
141 \end{defbox} 125 \end{defbox}
142−\vspace{-1mm} 126+\begin{vartable}
143−\begin{columns}[T] 127+C_{N,i} & coût neuf complet de la composante $i$ (indirects et profit au prorata) & \$ \\
144−\begin{column}{0.5\textwidth} 128+AE_i,\ VU_i & âge de la composante depuis son dernier remplacement ; vie utile (ratio plafonné à 1) & années \\
145−\footnotesize 129+B_{LT} & base résiduelle de longue durée $= \CN - D_{\text{cur.}} - \sum_{CT} C_{N,i}$ & \$ \\
146−\uqotitle{Six étages, trois unités de mesure :} 130+D_{\text{fonct.}},\ D_{\text{ext.}} & fonctionnelle (excédent de coût ou perte capitalisée) ; externe (paires de ventes, part du bâtiment) & \$ \\
147−\scriptsize 131+\end{vartable}
148−\begin{enumerate} 132+\vspace{-2mm}
149− \item physique curable --- \textbf{coût} de remise en état ; 133+\footnotesize Trois unités de mesure : coût (curable), ratio (physique incurable), perte (fonctionnelle, externe).
150− \item physique incurable CT --- \textbf{ratio} âge/vie ;
151− \item physique incurable LT --- ratio sur la \textbf{base résiduelle} ;
152− \item fonctionnelle curable --- \textbf{excédent} de coût ;
153− \item fonctionnelle incurable --- \textbf{perte} capitalisée ou par paires ;
154− \item externe --- \textbf{paires} de ventes, allouée au bâtiment.
155−\end{enumerate}
156−\end{column}
157−\begin{column}{0.47\textwidth}
158−\begin{notebox}[Force et faiblesse]
159−\scriptsize Elle \emph{explique} (chaque poste est visible) mais chaque étage repose sur ses hypothèses : les erreurs s'additionnent. D'où la discipline des bases successives (bloc 2).
160−\end{notebox}
161−\end{column}
162−\end{columns}
163 \end{frame} 134 \end{frame}
164 135
165 \begin{frame}{Ventilation --- le coût neuf du sujet, composante par composante} 136 \begin{frame}{Ventilation --- le coût neuf du sujet, composante par composante}
166−\begin{columns}[T]
167−\begin{column}{0.6\textwidth}
168 \begin{center} 137 \begin{center}
169−\tiny 138+\scriptsize
139+\renewcommand{\arraystretch}{0.98}
170 \tabComposantesCN 140 \tabComposantesCN
171 \end{center} 141 \end{center}
172−\end{column} 142+\scriptsize Cas 1 RSMeans 2026 T4 $\times$ \vK{} $+$ sous-sol (\vSStotal~\$ nus) $+$ ajouts (\vAjouts~\$ nus, HYP) ; multiplicateur \vM{} réparti au prorata. \src{UQO Éval, Cas 1 ; chaîne : séance 8 / TP2}
173−\begin{column}{0.38\textwidth}
174−\footnotesize
175−\uqotitle{D'où viennent ces chiffres :}
176−\begin{itemize}
177− \item les lignes RSMeans 2026 T4 du \textbf{Cas 1} d'UQO Éval (bungalow de \vCasEmpreinte~\msq, Gatineau), mises à l'échelle du sujet ($\times\,\vK$) ;
178− \item l'\textbf{aménagement du sous-sol} (\vSStotal~\$ nus) et les \textbf{ajouts} du sujet (thermopompe, allée, terrasse, clôture, remise : \vAjouts~\$, \hyp{HYP}) ;
179− \item le multiplicateur \vM{} de la chaîne du cours (conditions générales, frais généraux, profit, contingences, indirects, profit entrepreneurial) réparti \textbf{au prorata} : les composantes somment exactement au coût neuf complet.
180−\end{itemize}
181−\src{UQO Éval, Cas 1 (RSMeans 2026 T4) ; chaîne : séance 8 / TP2}
182−\end{column}
183−\end{columns}
184 \end{frame} 143 \end{frame}
185 144
186 \begin{frame}{Ventilation --- composantes à courte durée de vie (1/2)} 145 \begin{frame}{Ventilation --- composantes à courte durée de vie (1/2)}
@@ -190,9 +149,9 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}
190 \end{center} 149 \end{center}
191 \footnotesize 150 \footnotesize
192 \begin{itemize} 151 \begin{itemize}
193− \item \textbf{Âges} : hypothèses d'inspection cohérentes avec la fiche et les photos (toiture 2013, fenêtres 2009, chauffe-eau 2021, plinthes 2005, thermopompe 2020) ; \textbf{vies utiles} : InterNACHI (2024) et conventions du cours ; 152+ \item \textbf{Âges} : hypothèses d'inspection cohérentes avec la fiche et les photos ; \textbf{vies utiles} : InterNACHI (2024) et conventions du cours ;
194 \item le \textbf{VRC} n'existe pas dans le sujet : son coût « à neuf » reste dans le coût de remplacement et son absence est traitée en fonctionnelle (ajout) ; 153 \item le \textbf{VRC} n'existe pas dans le sujet : son coût « à neuf » reste dans le coût de remplacement et son absence est traitée en fonctionnelle (ajout) ;
195− \item ratio plafonné à 100\,\% : une composante ne peut pas valoir moins que zéro. 154+ \item ratio plafonné à 100\,\% : une composante ne vaut jamais moins que zéro.
196 \end{itemize} 155 \end{itemize}
197 \hyp{âges des composantes : hypothèses pédagogiques du cas.} 156 \hyp{âges des composantes : hypothèses pédagogiques du cas.}
198 \end{frame} 157 \end{frame}
@@ -214,13 +173,13 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}
214 \begin{columns}[T] 173 \begin{columns}[T]
215 \begin{column}{0.6\textwidth} 174 \begin{column}{0.6\textwidth}
216 \begin{tikzpicture} 175 \begin{tikzpicture}
217−\begin{axis}[s09k, height=6cm, xbar, bar width=6.5pt, xlabel={dépréciation (\$)}, xmin=0, xmax=85000, xtick={0,20000,40000,60000,80000}, 176+\begin{axis}[s09axis, height=6.2cm, xbar, bar width=6pt, xlabel={dépréciation (\$)}, xmin=0, xmax=80000, xtick={0,20000,40000,60000,80000},
218 ytick=data, symbolic y coords={Chauffe-eau, Thermopompe, Plinthes élec., Sdb RDC, Sdb sous-sol, Toiture, Fenêtres et portes, Finitions RDC, Aménagements ext., Cuisine, Finitions sous-sol, Curable, Fonctionnelle, Longue durée}, 177 ytick=data, symbolic y coords={Chauffe-eau, Thermopompe, Plinthes élec., Sdb RDC, Sdb sous-sol, Toiture, Fenêtres et portes, Finitions RDC, Aménagements ext., Cuisine, Finitions sous-sol, Curable, Fonctionnelle, Longue durée},
219− y tick label style={font=\tiny}, y dir=reverse, nodes near coords, every node near coord/.append style={font=\tiny, /pgf/number format/1000 sep={~}}, enlarge y limits=0.05] 178+ y tick label style={font=\tiny}, y dir=reverse, nodes near coords, enlarge y limits=0.05, legend columns=4, legend style={at={(0.5,-0.22)}}]
220−\addplot[fill=uqoBleu!45, draw=uqoBleu] coordinates {({\nDLT},Longue durée)}; 179+\addplot[fill=uqoBleu!45, draw=uqoBleu] coordinates {({\nDLT},Longue durée)}; \addlegendentry{longue durée}
221−\addplot[fill=uqoTeal!45, draw=uqoTeal] coordinates {({\nDfCur},Fonctionnelle)}; 180+\addplot[fill=uqoTeal!45, draw=uqoTeal] coordinates {({\nDfCur},Fonctionnelle)}; \addlegendentry{fonctionnelle}
222−\addplot[fill=uqoRouge!40, draw=uqoRouge] coordinates {({\nDcur},Curable)}; 181+\addplot[fill=uqoRouge!40, draw=uqoRouge] coordinates {({\nDcur},Curable)}; \addlegendentry{curable}
223−\addplot[fill=uqoOr!45, draw=uqoOr!70!uqoGris] coordinates {({\nDFinSS},Finitions sous-sol) ({\nDCuisine},Cuisine) ({\nDAmen},Aménagements ext.) ({\nDFinRDC},Finitions RDC) ({\nDFen},Fenêtres et portes) ({\nDToit},Toiture) ({\nDSdbSS},Sdb sous-sol) ({\nDSdbRDC},Sdb RDC) ({\nDPlinthes},Plinthes élec.) ({\nDThermo},Thermopompe) ({\nDChauffe},Chauffe-eau)}; 182+\addplot[fill=uqoOr!45, draw=uqoOr!70!uqoGris] coordinates {({\nDFinSS},Finitions sous-sol) ({\nDCuisine},Cuisine) ({\nDAmen},Aménagements ext.) ({\nDFinRDC},Finitions RDC) ({\nDFen},Fenêtres et portes) ({\nDToit},Toiture) ({\nDSdbSS},Sdb sous-sol) ({\nDSdbRDC},Sdb RDC) ({\nDPlinthes},Plinthes élec.) ({\nDThermo},Thermopompe) ({\nDChauffe},Chauffe-eau)}; \addlegendentry{courte durée}
224 \end{axis} 183 \end{axis}
225 \end{tikzpicture} 184 \end{tikzpicture}
226 \end{column} 185 \end{column}
@@ -230,9 +189,9 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}
230 \begin{itemize} 189 \begin{itemize}
231 \item physique curable : \vDcur ; 190 \item physique curable : \vDcur ;
232 \item physique CT (12 composantes) : \vDCT ; 191 \item physique CT (12 composantes) : \vDCT ;
233− \item physique LT : base \vBaseLT{} $\times$ \vAELT/\vVE $=$ \vDLT ; 192+ \item physique LT : \vBaseLT{} $\times$ \vAELT/\vVE $=$ \vDLT ;
234− \item fonctionnelle curable (cuisine, VRC) : \vDfCur ; 193+ \item fonctionnelle curable : \vDfCur ;
235− \item fonctionnelle incurable (garage) : \vDfInc ; 194+ \item fonctionnelle incurable : \vDfInc ;
236 \item externe : 0. 195 \item externe : 0.
237 \end{itemize} 196 \end{itemize}
238 \textbf{Total : \vDvent~\$ (\vDventPct\,\%)}. La longue durée et les finitions dominent ; la cuisine d'origine pèse \vCuisineCN~\$ de physique $+$ \vDfCuisine~\$ de fonctionnelle. 197 \textbf{Total : \vDvent~\$ (\vDventPct\,\%)}. La longue durée et les finitions dominent ; la cuisine d'origine pèse \vCuisineCN~\$ de physique $+$ \vDfCuisine~\$ de fonctionnelle.
@@ -242,21 +201,19 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}
242 201
243 \begin{frame}{Ventilation --- résultat et première alerte} 202 \begin{frame}{Ventilation --- résultat et première alerte}
244 \begin{columns}[T] 203 \begin{columns}[T]
245−\begin{column}{0.5\textwidth} 204+\begin{column}{0.46\textwidth}
246−\begin{exbox}[Résultat] 205+\tuile{Dépréciation par ventilation (valeur indiquée \vVvent~\$)}{\vDvent~\$ \ (\vDventPct\,\%)}
247−\footnotesize $D_{\text{ventilation}} = \mathbf{\vDvent~\$}$, soit \textbf{\vDventPct\,\%} du coût neuf ; $V = \vVT + \vCN - \vDvent = \mathbf{\vVvent~\$}$. 206+\tuile{Dépréciation implicite du prix payé le 30 janvier 2026 (\vVente~\$)}{\vDimplVente~\$ \ (\vDimplVentePct\,\%)}
248−\end{exbox} 207+\end{column}
208+\begin{column}{0.52\textwidth}
249 \begin{importbox}[Alerte] 209 \begin{importbox}[Alerte]
250−\footnotesize Le sujet s'est vendu \vVente~\$ le 30 janvier 2026. Avec un terrain de \vVT~\$, le marché n'a déduit que \vDimplVente~\$ (\vDimplVentePct\,\%). La ventilation « de tables » déduit \textbf{\vEcartVentMarche~\$ de plus} que le marché. 210+\footnotesize La ventilation « de tables » déduit \textbf{\vEcartVentMarche~\$ de plus} que le marché.
251 \end{importbox} 211 \end{importbox}
252−\end{column}
253−\begin{column}{0.47\textwidth}
254 \footnotesize 212 \footnotesize
255 \uqotitle{Pourquoi un tel écart?} 213 \uqotitle{Pourquoi un tel écart?}
256 \begin{itemize} 214 \begin{itemize}
257 \item la ventilation mesure ce qu'il \textbf{en coûterait} de ramener chaque composante à neuf ; le marché paie l'\textbf{utilité résiduelle} d'une cuisine de 1985 qui fonctionne ; 215 \item la ventilation mesure ce qu'il \textbf{en coûterait} de ramener chaque composante à neuf ; le marché paie l'\textbf{utilité résiduelle} d'une cuisine de 1985 qui fonctionne ;
258− \item les vies utiles « de tables » (cuisine 25 ans, finitions 20 ans) sont des cycles de \emph{remplacement}, pas des durées d'\emph{utilité} dans un marché tendu ; 216+ \item les vies « de tables » sont des cycles de \emph{remplacement}, pas des durées d'\emph{utilité} dans un marché tendu ;
259− \item en 2026, l'offre de plain-pieds est rare à Gatineau : les acheteurs absorbent une partie de l'usure sans la déduire.
260 \end{itemize} 217 \end{itemize}
261 \begin{notebox}[Leçon] 218 \begin{notebox}[Leçon]
262 \footnotesize La ventilation \textbf{explique} ; le marché fixe le \textbf{niveau} (AoRE : toute estimation de dépréciation doit être tirée du marché). 219 \footnotesize La ventilation \textbf{explique} ; le marché fixe le \textbf{niveau} (AoRE : toute estimation de dépréciation doit être tirée du marché).
@@ -267,87 +224,63 @@ V &= \vVT + \vCN - \vDavm = \mathbf{\vVavm~\$}
267 224
268 % ---------------------------------------------------------------- Méthode 4 225 % ---------------------------------------------------------------- Méthode 4
269 \begin{frame}{Méthode 4 --- Extraction du marché : le principe} 226 \begin{frame}{Méthode 4 --- Extraction du marché : le principe}
270−\begin{columns}[T]
271−\begin{column}{0.5\textwidth}
272 \begin{defbox}[Extraction] 227 \begin{defbox}[Extraction]
273−\[ 228+\eqkey{D_i = C_{N,i} - \bigl(P_i - V_{T,i}\bigr) \qquad\qquad d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}} \qquad\qquad \tau_i = \frac{d_i}{\text{âge}_i}}
274−D_i = C_{N,i} - \bigl(P_i - V_{T,i}\bigr)
275−\qquad
276−d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}
277−\qquad
278−\tau_i = \frac{d_i}{\text{âge}_i}
279−\]
280−\footnotesize $P_i$ : prix de vente du comparable $i$ ; $V_{T,i}$ : valeur de son terrain à la date de vente ; $C_{N,i}$ : son coût neuf à la même date ; $\tau_i$ : taux annuel moyen, appliqué ensuite à l'âge du sujet.
281 \end{defbox} 229 \end{defbox}
282−\end{column} 230+\begin{vartable}
283−\begin{column}{0.47\textwidth} 231+P_i & prix de vente du comparable $i$, ajusté à la date d'évaluation & \$ \\
284−\footnotesize 232+V_{T,i} & valeur du terrain du comparable à la date de vente (ventes de terrains, ratio prix/rôle) & \$ \\
285−\uqotitle{Six étapes :} 233+C_{N,i} & coût neuf du comparable, au \emph{même devis} que le sujet & \$ \\
286−\begin{enumerate} 234+d_i,\ \tau_i & ratio de dépréciation ; taux annuel moyen, dont la médiane s'applique à l'âge du sujet & sans unité ; an$^{-1}$ \\
287− \item \textbf{sélectionner} des ventes de bâtiments comparables (type, âge, secteur, état connu) ; 235+\end{vartable}
288− \item \textbf{ajuster} les prix (conditions de vente, temps) à la date d'évaluation ; 236+\footnotesize Six étapes : sélectionner, ajuster les prix, estimer chaque terrain et chaque coût neuf, extraire et lire la dispersion, appliquer la médiane. Toute erreur sur le terrain ou le coût neuf se loge \textbf{en entier} dans $D_i$.
289− \item \textbf{estimer} le terrain de chaque comparable (ventes de terrains, ratio prix/rôle) ;
290− \item \textbf{estimer} le coût neuf de chaque comparable \emph{avec le même devis} que le sujet ;
291− \item \textbf{extraire} $D_i$, $d_i$, $\tau_i$ ; examiner la dispersion ;
292− \item \textbf{appliquer} la médiane (ou la tendance) au sujet.
293−\end{enumerate}
294−\begin{importbox}[Hypothèses de comparabilité]
295−\footnotesize Même date, même coût neuf, mêmes terrains, états comparables : toute erreur sur le terrain ou le coût neuf se loge \textbf{en entier} dans $D_i$.
296−\end{importbox}
297−\end{column}
298−\end{columns}
299 \end{frame} 237 \end{frame}
300 238
301 \begin{frame}{Extraction --- exemple didactique à quatre ventes} 239 \begin{frame}{Extraction --- exemple didactique à quatre ventes}
302−\begin{columns}[T]
303−\begin{column}{0.58\textwidth}
304 \begin{center} 240 \begin{center}
305−\scriptsize 241+\footnotesize
306 \tabExtrQuatre 242 \tabExtrQuatre
307 \end{center} 243 \end{center}
244+\begin{columns}[T]
245+\begin{column}{0.5\textwidth}
308 \footnotesize Vente 1 : $\VB = 650~000 - 200~000 = 450~000$ ; $D = 600~000 - 450~000 = 150~000$ (25,0\,\%) ; $\tau = 25{,}0\,\% / 20 = 1{,}25\,\%$/an. 246 \footnotesize Vente 1 : $\VB = 650~000 - 200~000 = 450~000$ ; $D = 600~000 - 450~000 = 150~000$ (25,0\,\%) ; $\tau = 25{,}0\,\% / 20 = 1{,}25\,\%$/an.
309 \end{column} 247 \end{column}
310−\begin{column}{0.4\textwidth} 248+\begin{column}{0.48\textwidth}
311−\footnotesize 249+\footnotesize Les quatre taux (1,23 à 1,25\,\%) \textbf{convergent} : c'est cette convergence qui donne sa force probante à l'extraction. Appliqué à un sujet de 26 ans et 420~000~\$ : $D \approx 26 \times 1{,}24\,\% \times 420~000 = 135~000~\$$.
312−\begin{itemize}
313− \item les quatre taux (1,23 à 1,25\,\%) \textbf{convergent} : c'est cette convergence qui donne sa force probante à l'extraction ;
314− \item appliqué à un sujet de 26 ans et de 420~000~\$ : $D = 26 \times 1{,}24\,\% \times 420~000 \approx 135~000~\$$ ;
315− \item chiffres ronds et \textbf{hypothétiques} : le monde réel est bien plus bruyant --- diapositive suivante.
316−\end{itemize}
317−\hyp{exemple pédagogique (ventes fictives).}
318 \end{column} 250 \end{column}
319 \end{columns} 251 \end{columns}
252+\hyp{exemple pédagogique (ventes fictives). Le monde réel est bien plus bruyant : diapositive suivante.}
320 \end{frame} 253 \end{frame}
321 254
322 \begin{frame}{Extraction --- sept ventes réelles à moins de 400 m du sujet : les données} 255 \begin{frame}{Extraction --- sept ventes réelles à moins de 400 m du sujet : les données}
323 \begin{center} 256 \begin{center}
324−\scriptsize 257+\footnotesize
325 \tabExtractionDonnees 258 \tabExtractionDonnees
326 \end{center} 259 \end{center}
327 \footnotesize 260 \footnotesize
328 \begin{itemize} 261 \begin{itemize}
329 \item plain-pieds détachés, 1979--1987, 94--112~\msq{} hors sol, vendus entre janvier et août 2026 (Registre foncier, via UQO Éval) ; valeurs au rôle 2024-2026 ; 262 \item plain-pieds détachés, 1979--1987, 94--112~\msq{} hors sol, vendus entre janvier et août 2026 (Registre foncier, via UQO Éval) ; valeurs au rôle 2024-2026 ;
330 \item \textbf{terrain} : rôle $\times$ \vRatioTerrain{} (ratio médian prix/rôle de \vNterrains{} ventes de terrains vacants à $\le$ 5~km, 2025-2026) ; 263 \item \textbf{terrain} : rôle $\times$ \vRatioTerrain{} (ratio médian prix/rôle de \vNterrains{} ventes de terrains vacants à $\le$ 5~km, 2025-2026) ;
331− \item \textbf{coût neuf} : \vCNmdeux~\$/\msq{} hors sol, le devis du sujet appliqué à l'aire du rôle --- \hyp{hypothèse forte : l'état et l'équipement réels des comparables (sous-sol fini, garage) ne sont pas connus}. 264+ \item \textbf{coût neuf} : \vCNmdeux~\$/\msq{} hors sol, le devis du sujet appliqué à l'aire du rôle --- \hyp{hypothèse forte : état et équipement réels des comparables non connus}.
332 \end{itemize} 265 \end{itemize}
333 \src{UQO Éval, extraction du 8 novembre 2026 ; rôle d'évaluation de Gatineau} 266 \src{UQO Éval, extraction du 8 novembre 2026 ; rôle d'évaluation de Gatineau}
334 \end{frame} 267 \end{frame}
335 268
336 \begin{frame}{Extraction --- sept ventes réelles : les résultats} 269 \begin{frame}{Extraction --- sept ventes réelles : les résultats}
337 \begin{center} 270 \begin{center}
338−\scriptsize 271+\footnotesize
339 \tabExtraction 272 \tabExtraction
340 \end{center} 273 \end{center}
341 \begin{columns}[T] 274 \begin{columns}[T]
342−\begin{column}{0.55\textwidth} 275+\begin{column}{0.56\textwidth}
343 \footnotesize 276 \footnotesize
344 \begin{itemize} 277 \begin{itemize}
345− \item les ratios vont de \vRatioMin{} à \vRatioMax\,\% : deux ventes à 360--375~000~\$ (état probablement médiocre, ou vente de succession) tirent vers le haut, une à 500~000~\$ vers le bas ; 278+ \item ratios de \vRatioMin{} à \vRatioMax\,\% : deux ventes à 360--375~000~\$ tirent vers le haut, une à 500~000~\$ vers le bas ;
346 \item la \textbf{médiane} (\vTauxMedian\,\%/an) résiste aux extrêmes ; 279 \item la \textbf{médiane} (\vTauxMedian\,\%/an) résiste aux extrêmes ;
347− \item appliqué au sujet : $D = \vAgeChrono \times \vTauxMedian\,\% \times \vCN = \mathbf{\vDextr~\$}$ (\vDextrPct\,\%) ; $V = \mathbf{\vVextr~\$}$. 280+ \item sujet : $D = \vAgeChrono \times \vTauxMedian\,\% \times \vCN = \mathbf{\vDextr~\$}$ (\vDextrPct\,\%) ; $V = \mathbf{\vVextr~\$}$.
348 \end{itemize} 281 \end{itemize}
349 \end{column} 282 \end{column}
350−\begin{column}{0.43\textwidth} 283+\begin{column}{0.42\textwidth}
351 \begin{notebox}[Vie économique implicite] 284 \begin{notebox}[Vie économique implicite]
352 \footnotesize $\tau = \vTauxMedian\,\%$/an équivaut à une vie économique linéaire de $1/\tau \approx \vVEimpl$ ans : le marché déprécie bien plus lentement que les tables ; le $VE = \vVE$ ans du bloc 4 reste prudent. 285 \footnotesize $\tau = \vTauxMedian\,\%$/an équivaut à une vie économique linéaire de $1/\tau \approx \vVEimpl$ ans : le marché déprécie bien plus lentement que les tables ; le $VE = \vVE$ ans du bloc 4 reste prudent.
353 \end{notebox} 286 \end{notebox}
@@ -357,9 +290,9 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}
357 290
358 \begin{frame}{Extraction --- la dispersion est l'information} 291 \begin{frame}{Extraction --- la dispersion est l'information}
359 \begin{columns}[T] 292 \begin{columns}[T]
360−\begin{column}{0.52\textwidth} 293+\begin{column}{0.54\textwidth}
361 \begin{tikzpicture} 294 \begin{tikzpicture}
362−\begin{axis}[s09axis, height=5.2cm, xlabel={âge du comparable (années)}, ylabel={$D/C_N$ (\%)}, xmin=36, xmax=50, ymin=0, ymax=60, legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west}] 295+\begin{axis}[s09one, xlabel={âge du comparable (années)}, ylabel={$D/C_N$ (\%)}, xmin=36, xmax=50, ymin=0, ymax=60]
363 \addplot[only marks, mark=*, uqoBleu, mark size=2.6pt] table[x=age, y=ratio] {data/s09_extraction.dat}; 296 \addplot[only marks, mark=*, uqoBleu, mark size=2.6pt] table[x=age, y=ratio] {data/s09_extraction.dat};
364 \addlegendentry{ventes réelles ($n = 7$)} 297 \addlegendentry{ventes réelles ($n = 7$)}
365 \addplot[uqoRouge, dashed, domain=36:50] {100*\nTauxMedian*x}; 298 \addplot[uqoRouge, dashed, domain=36:50] {100*\nTauxMedian*x};
@@ -369,13 +302,12 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}
369 \end{axis} 302 \end{axis}
370 \end{tikzpicture} 303 \end{tikzpicture}
371 \end{column} 304 \end{column}
372−\begin{column}{0.46\textwidth} 305+\begin{column}{0.44\textwidth}
373 \footnotesize 306 \footnotesize
374−\uqotitle{Lire un nuage dispersé :}
375 \begin{itemize} 307 \begin{itemize}
376− \item des ratios de 12 à 56\,\% au même âge ne signifient pas que la méthode échoue : ils signifient que les comparables n'ont \textbf{pas le même état} (entretien, cuisine refaite ou non, sous-sol) --- exactement ce que le bloc 1 (graphique 7) annonçait ; 308+ \item des ratios de 12 à 56\,\% au même âge signifient que les comparables n'ont \textbf{pas le même état} (entretien, cuisine, sous-sol) : ce que le graphique 7 du bloc 1 annonçait ;
377− \item le praticien \textbf{visite} ou documente chaque comparable, en écarte certains, et pondère les autres ; 309+ \item le praticien \textbf{documente} chaque comparable, en écarte certains, pondère les autres ;
378− \item la vente du sujet lui-même (carré orange) tombe au milieu du nuage : la médiane est corroborée. 310+ \item la vente du sujet (carré orange) tombe au milieu du nuage : la médiane est corroborée.
379 \end{itemize} 311 \end{itemize}
380 \erreur{Moyenner sans regarder : avec 0,30 et 1,18\,\%/an dans l'échantillon, la moyenne est un chiffre sans propriétaire.} 312 \erreur{Moyenner sans regarder : avec 0,30 et 1,18\,\%/an dans l'échantillon, la moyenne est un chiffre sans propriétaire.}
381 \end{column} 313 \end{column}
@@ -384,31 +316,31 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}
384 316
385 \begin{frame}{Ce que disent \vNventes{} ventes réelles : le profil de dépréciation de Gatineau} 317 \begin{frame}{Ce que disent \vNventes{} ventes réelles : le profil de dépréciation de Gatineau}
386 \begin{columns}[T] 318 \begin{columns}[T]
387−\begin{column}{0.58\textwidth} 319+\begin{column}{0.6\textwidth}
388 \begin{tikzpicture} 320 \begin{tikzpicture}
389−\begin{axis}[s09k, height=5.3cm, xlabel={âge du bâtiment (années)}, ylabel={valeur implicite du bâtiment (\$/\msq{} hors sol)}, xmin=0, xmax=110, ymin=0, ymax=6000, ytick={0,1000,2000,3000,4000,5000,6000}, legend style={at={(0.98,0.98)}, anchor=north east}] 321+\begin{axis}[s09axis, height=5.4cm, xlabel={âge du bâtiment (années)}, ylabel={bâtiment implicite (\$/\msq{} hors sol)}, xmin=0, xmax=110, ymin=0, ymax=6000, ytick={0,2000,4000,6000}]
390 \addplot[only marks, mark=*, mark size=0.9pt, uqoGris!60, opacity=0.6] table[x=age, y=vbm2] {data/s09_ventes_vbm2.dat}; 322 \addplot[only marks, mark=*, mark size=0.9pt, uqoGris!60, opacity=0.6] table[x=age, y=vbm2] {data/s09_ventes_vbm2.dat};
391−\addlegendentry{\vNventes{} ventes (prix $-$ terrain indexé) / aire} 323+\addlegendentry{\vNventes{} ventes : (prix $-$ terrain) / aire}
392 \addplot[uqoBleu, mark=*, mark size=2.2pt, line width=1.3pt] table[x=age, y=med] {data/s09_profil_bins.dat}; 324 \addplot[uqoBleu, mark=*, mark size=2.2pt, line width=1.3pt] table[x=age, y=med] {data/s09_profil_bins.dat};
393 \addlegendentry{médiane par classe d'âge} 325 \addlegendentry{médiane par classe d'âge}
394 \addplot[uqoBleu!60, dashed, mark=none] table[x=age, y=q1] {data/s09_profil_bins.dat}; 326 \addplot[uqoBleu!60, dashed, mark=none] table[x=age, y=q1] {data/s09_profil_bins.dat};
395−\addplot[uqoBleu!60, dashed, mark=none] table[x=age, y=q3] {data/s09_profil_bins.dat}; 327+\addlegendentry{quartiles Q1 et Q3}
396−\addlegendentry{quartiles Q1--Q3} 328+\addplot[uqoBleu!60, dashed, mark=none, forget plot] table[x=age, y=q3] {data/s09_profil_bins.dat};
397 \addplot[uqoRouge, domain=0:110, samples=80] {\nVBneufEmp*exp(-\nLambdaEmp*x)}; 329 \addplot[uqoRouge, domain=0:110, samples=80] {\nVBneufEmp*exp(-\nLambdaEmp*x)};
398−\addlegendentry{ajustement $\VB/\msq = \vVBneufEmp\,e^{-\vLambdaEmpDec\,t}$} 330+\addlegendentry{ajustement $\vVBneufEmp\,e^{-\vLambdaEmpDec\,t}$}
399 \end{axis} 331 \end{axis}
400 \end{tikzpicture} 332 \end{tikzpicture}
401 \end{column} 333 \end{column}
402−\begin{column}{0.4\textwidth} 334+\begin{column}{0.38\textwidth}
403 \footnotesize 335 \footnotesize
404−\uqotitle{Méthode (prix par millésime, \textcite{hulten1981}) :} 336+\uqotitle{Prix par millésime (\textcite{hulten1981}) :}
405 \begin{itemize} 337 \begin{itemize}
406− \item ventes de plain-pieds détachés, Gatineau, nov. 2025 -- août 2026 (Registre foncier), jointes au rôle 2024-2026 ; 338+ \item plain-pieds détachés, Gatineau, nov. 2025 -- août 2026 (Registre foncier) $\bowtie$ rôle 2024-2026 ;
407− \item terrain au rôle $\times$ \vRatioTerrain{} ; valeur implicite du bâtiment $=$ prix $-$ terrain, rapportée à l'aire hors sol ; 339+ \item terrain au rôle $\times$ \vRatioTerrain{} ; bâtiment implicite $=$ prix $-$ terrain, par \msq{} hors sol ;
408 \item régression $\ln(\VB/\msq) = a - \lambda t$ : $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$/an (é.-t. \vLambdaSE), $R^2 = \vRdeuxExp$. 340 \item régression $\ln(\VB/\msq) = a - \lambda t$ : $\lambda = \vLambdaEmp\,\%$/an (é.-t. \vLambdaSE), $R^2 = \vRdeuxExp$.
409 \end{itemize} 341 \end{itemize}
410 \begin{notebox}[Lecture] 342 \begin{notebox}[Lecture]
411−\footnotesize À 65--75 ans, le bâtiment vaut encore \vProfilVieuxMed~\$/\msq{} contre \vProfilRefMed{} quasi neuf : \vProfilVieuxDrel\,\% de dépréciation relative (environ 0,6\,\%/an). Limites : diapositive suivante. 343+\footnotesize À 65--75 ans, le bâtiment vaut encore \vProfilVieuxMed~\$/\msq{} contre \vProfilRefMed{} quasi neuf : \vProfilVieuxDrel\,\% de dépréciation relative, environ 0,6\,\%/an.
412 \end{notebox} 344 \end{notebox}
413 \end{column} 345 \end{column}
414 \end{columns} 346 \end{columns}
@@ -419,23 +351,23 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}
419 \scriptsize 351 \scriptsize
420 \tabProfil 352 \tabProfil
421 \end{center} 353 \end{center}
422−\footnotesize
423 \begin{columns}[T] 354 \begin{columns}[T]
424 \begin{column}{0.5\textwidth} 355 \begin{column}{0.5\textwidth}
356+\footnotesize
425 \uqotitle{Ce que le tableau montre :} 357 \uqotitle{Ce que le tableau montre :}
426 \begin{itemize} 358 \begin{itemize}
427− \item la valeur du bâtiment par \msq{} décroît \textbf{lentement} et de façon \textbf{non linéaire} (plateau jusqu'à 35 ans, décrochage ensuite) ; 359+ \item décroissance \textbf{lente} et \textbf{non linéaire} : plateau jusqu'à 35 ans, décrochage ensuite ;
428− \item la part du terrain passe de 33 à 57\,\% : en vieillissant, la propriété « devient un terrain » ; 360+ \item la part du terrain passe de 33 à 57\,\% ;
429− \item le coût neuf du sujet (\vCNmdeux~\$/\msq) dépasse de \vCNvsNeuf\,\% la valeur implicite des quasi neufs : cohérent. 361+ \item coût neuf du sujet (\vCNmdeux~\$/\msq) : \vCNvsNeuf\,\% au-dessus des quasi neufs, cohérent.
430 \end{itemize} 362 \end{itemize}
431 \end{column} 363 \end{column}
432−\begin{column}{0.47\textwidth} 364+\begin{column}{0.48\textwidth}
365+\footnotesize
433 \uqotitle{Ce qu'il ne montre pas (limites) :} 366 \uqotitle{Ce qu'il ne montre pas (limites) :}
434 \begin{itemize} 367 \begin{itemize}
435− \item \textbf{qualité} non observée : les millésimes récents sont plus grands et mieux équipés (composition) ; 368+ \item \textbf{qualité} non observée (millésimes récents mieux équipés) ; \textbf{survivants} seulement ;
436− \item \textbf{survivants} : les bâtiments démolis ne se vendent plus (\textcite{hulten1981}) ;
437 \item terrain indexé par un ratio unique ; l'aire du rôle ignore le sous-sol ; 369 \item terrain indexé par un ratio unique ; l'aire du rôle ignore le sous-sol ;
438− \item $R^2 = \vRdeuxExp$ : l'âge explique le quart de la variance, l'état fait le reste. 370+ \item $R^2 = \vRdeuxExp$ : l'âge explique le quart de la variance.
439 \end{itemize} 371 \end{itemize}
440 \end{column} 372 \end{column}
441 \end{columns} 373 \end{columns}
@@ -443,21 +375,22 @@ d_i = \frac{D_i}{C_{N,i}}
443 375
444 \begin{frame}{Comparer les quatre méthodes} 376 \begin{frame}{Comparer les quatre méthodes}
445 \begin{center} 377 \begin{center}
446−\scriptsize 378+\footnotesize
447−\begin{tabular}{@{}>{\bfseries}p{1.8cm} p{2.5cm} p{2.5cm} p{2.8cm} p{2.8cm}@{}} 379+\renewcommand{\arraystretch}{1.12}
380+\begin{tabular}{@{}>{\bfseries}p{1.8cm} p{2.6cm} p{2.6cm} p{2.9cm} p{2.9cm}@{}}
448 \toprule 381 \toprule
449 \textbf{Critère} & \textbf{Âge-vie} & \textbf{Âge-vie modifiée} & \textbf{Ventilation} & \textbf{Extraction} \\ 382 \textbf{Critère} & \textbf{Âge-vie} & \textbf{Âge-vie modifiée} & \textbf{Ventilation} & \textbf{Extraction} \\
450 \midrule 383 \midrule
451 Logique & une hypothèse globale & curable à part, ratio sur le solde & chaque cause mesurée et additionnée & observée dans les ventes \\ 384 Logique & une hypothèse globale & curable à part, ratio sur le solde & chaque cause mesurée et additionnée & observée dans les ventes \\
452−Données & $AE$, $VE$ & $+$ entretien différé & inventaire des composantes, vies, coûts & ventes, terrains, coûts neufs des comparables \\ 385+Données & $AE$, $VE$ & $+$ entretien différé & inventaire, vies, coûts & ventes, terrains, coûts neufs \\
453−Force & rapidité & traite le différé & explique, auditable poste par poste & ancrée dans le marché \\ 386+Force & rapidité & traite le différé & explique, auditable & ancrée dans le marché \\
454−Faiblesse & aveugle aux causes, sensible à $VE$ & reste globale & hypothèses empilées ; peut s'écarter du marché & dispersion, dépend du terrain et du coût neuf \\ 387+Faiblesse & aveugle aux causes, sensible à $VE$ & reste globale & hypothèses empilées & dispersion ; dépend du terrain et du coût neuf \\
455 Sujet & \vDavPct\,\% & \vDavmPct\,\% & \vDventPct\,\% & \vDextrPct\,\% \\ 388 Sujet & \vDavPct\,\% & \vDavmPct\,\% & \vDventPct\,\% & \vDextrPct\,\% \\
456−Usage & ordre de grandeur, rapport abrégé & rapport courant & rapport détaillé, bâtiments complexes, TP3 & validation, calibration des autres \\ 389+Usage & ordre de grandeur & rapport courant & rapport détaillé, TP3 & validation, calibration \\
457 \bottomrule 390 \bottomrule
458 \end{tabular} 391 \end{tabular}
459 \end{center} 392 \end{center}
460 \begin{notebox}[Recommandation] 393 \begin{notebox}[Recommandation]
461−\footnotesize Extraire d'abord (le marché fixe le niveau), ventiler ensuite (les causes expliquent), vérifier par l'âge-vie (l'ordre de grandeur). Le bloc 7 réconcilie les quatre sur le sujet. 394+Extraire d'abord (le marché fixe le niveau), ventiler ensuite (les causes expliquent), vérifier par l'âge-vie (l'ordre de grandeur). Le bloc 7 réconcilie les quatre sur le sujet.
462 \end{notebox} 395 \end{notebox}
463 \end{frame} 396 \end{frame}
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